Wikibooks itwikibooks https://it.wikibooks.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikibooks Discussioni Wikibooks File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Progetto Discussioni progetto Ripiano Discussioni ripiano TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 0 2021 502393 442239 2026-10-21T09:09:39Z Jcb 54929 502393 wikitext text/x-wiki {{C}} Il '''linguaggio C''' è la base di molti moderni linguaggi di programmazione, come l'[[Objective-C]] ed il [[Dal C al C++|C++]]. Altri linguaggi hanno una sintassi ispirata a quella del C, tra i quali [[Linguaggio Java|Java]] e [[C sharp]]. Per consultare questo libro usare il sommario qui a destra, consultare la [[:Categoria:C|categoria]] oppure servirsi dell'[[C/Indice|indice analitico]]. == Bibliografia == * Herbert Schildt, ''La Guida Completa C++ Quarta edizione'', 2003, {{ISBN|88-386-4326-1}} * R. Nigel Horspool, ''C programming in the Berkeley Unix Environment'', 1986, {{ISBN|0-13-109760-1}} * Daniele Giacomini, [http://informaticalibera.net ''Appunti di informatica libera''], 2008, cap. Volume XXIII - Programmare 2 e Volume XXIV - Programmare 3, {{ISBN|88-7547-0049}} == Libri correlati == * [[Dal C al C++]] * [[Objective-C]] == Altri progetti == {{Interprogetto|w=C (linguaggio)|w_etichetta=il linguaggio C}} == Collegamenti esterni == * [http://www.physics.it/lectures/Tricky_C.pdf Tricky C] * [http://www.acm.uiuc.edu/webmonkeys/book/c_guide/index.html The C Library Reference Guide] * [http://blacklight.gotdns.org/guidac.pdf Il linguaggio c: guida pratica alla programmazione 3^ edizione] {{Linguaggi di programmazione}} [[Categoria:C| ]] [[Categoria:Programmazione]] [[Categoria:Dewey 005]] {{Alfabetico|C}} {{Avanzamento|75%|10 marzo 2011}} 8cu232yyq9nw4b5s5pyyvy010if5ht4 0 2752 502405 344212 2026-10-21T09:14:58Z Jcb 54929 502405 wikitext text/x-wiki {{Crittografia}} L''''Advanced Encryption Standard''' ('''AES'''), conosciuto anche come '''Rijndael''', è un algoritmo di cifratura a blocchi utilizzato come standard dal governo degli Stati Uniti d'America. Data la sua sicurezza e le sue specifiche pubbliche si presume che in un prossimo futuro venga utilizzato in tutto il mondo come è successo al suo predecessore, il Data Encryption Standard (DES). È stato adottato dalla National Institute of Standards and Technology (NIST) e dalla FIPS PUB 197 nel novembre del 2001 dopo 5 anni di studi e standardizzazioni. L'algoritmo è stato sviluppato da due crittografi belgi, Joan Daemen e Vincent Rijmen, che lo hanno presentato al processo di selezione per l'AES con il nome di "Rijndael", nome derivato dai nomi degli inventori. Rijndael si pronuncia "Rhine dahl", con una "i" lunga e la "e" silenziosa (IPA: [&#633;aindal]). Nel file sonoro linkato alla fine dell'articolo si ha la pronuncia [r&#688;aindau]. ==Sviluppo== Rijndael è un'evoluzione del primo algoritmo sviluppato da Daemen a Rijmen, Square. Square era stato sviluppato per SHARK. A differenza del DES, Rijndael è una rete a sostituzione e permutazione, non una rete di Feistel. AES è veloce sia se sviluppato in software sia se sviluppato in hardware, è relativamente semplice da implementare, e richiede poca memoria. Il nuovo standard di cifratura sta sostituendo i precedenti standard e la sua diffusione continua ad aumentare. ==Descrizione dell'algoritmo== {| align="right" style="margin: 0 0 1em 1em;" width="325px" | [[Immagine:Advanced Encryption Standard InfoBox Diagram.png|right|320px|thumbnail|Nel passaggio <code>SubBytes</code>, ogni byte della matrice è sostituito che i dati contenuti nella trasformazione ''S''; ''b_ij'' = ''S(a_ij)''.]] |- | [[Immagine:AES-ShiftRows.svg|right|320px|thumbnail|Nel passaggio <code>ShiftRows</code>, i byte di ogni riga vengono spostati verso sinistra dell'ordine della riga. Vedi figura per i singoli spostamenti.]] |- | [[Immagine:AES-MixColumns.svg|right|320px|thumbnail|Nel passaggio <code>MixColumns</code> ogni colonna di byte viene moltiplicata per un polinomiofisso ''c(x)''.]] |- | [[Immagine:AES-AddRoundKey.svg|right|320px|thumbnail|Nel passaggio <code>AddRoundKeys</code> ogni byte della matrice vien combinato con la sua sottochiave tramite un'operazione di XOR.]] |- |} Formalmente AES non è equivalente al Rijndael (sebbene nella pratica siano intercambiabili) dato che il Rijndael gestisce differenti dimensioni di blocchi e di chiavi. Nell'AES il blocco è di dimensione fissa (128 bit) e la chiave può essere di 128, 192 o 256 bit mentre il Rijndael specifica solo che il blocco e la chiave devono essere un multiplo di 32 bit con 128 bit come minimo e 256 bit come massimo. AES opera utilizzando matrici di 4&times;4 byte chiamate (stati) (il Rijndael ha un numero addizionale di colonne negli stati). Per cifrare, ogni round (circolo) dell'AES (eccetto l'ultimo) consiste nei seguenti quattro passaggi: # <code>SubBytes</code> &mdash; Sostituzione non lineare di tutti i byte che vengono rimpiazzati secondo una specifica tabella. # <code>ShiftRows</code> &mdash; Spostamento dei byte di un certo numero di posizioni dipendente dalla riga di appartenenza # <code>MixColumns</code> &mdash; Combinazione dei byte con un'operazione lineare, i byte vengono trattati una colonna per volta. # <code>AddRoundKey</code> &mdash; Ogni byte della tabella viene combinato con la chiave di sessione, la chiave di sessione viene calcolata dal gestore delle chiavi. L'ultimo round salta il <code>MixColumns</code>. === <code>SubBytes</code> === Nel passaggio <code>SubBytes</code> ogni byte della matrice viene modificato tramite la S-box a 8 bit. Questa operazione provvede a fornire la non linearità all'algoritmo. La S-box utilizzata è derivata da una funzione inversa nei '''Campo finito|campi finiti''' (''2⁸''), conosciuta per avere delle ottime proprietà di non linearità. Per evitare un potenziale attacco basato sulle proprietà algebriche la S-box è costruita combinando la funzione inversa con una trasformazione affine invertibile. La S-box è stata scelta con cura per non possedere punti fissi e nemmeno l'inversa possiede punti . === <code>ShiftRows</code> === Il passaggio <code>ShiftRows</code> provvede a scostare le righe della matrice di un parametro dipendente dal numero di riga. Nell'AES la prima riga è invariata, la seconda viene spostata di un passo verso sinistra, la terza di due posto e la quarta di tre posti. In questo modo l'ultima colonna dei dati in ingresso formano la diagonale della colonna in uscita. (Rijndael utilizza un disegno leggermente diverso per via delle matrici di lunghezza non fissa.) === <code>MixColumns</code> === Il passaggio <code>MixColumns</code> prende quattro byte di ogni colonna e li combina utilizzando una trasformazione lineare invertibile. Utilizzati in congiunzione, <code>ShiftRows</code> e <code>MixColumns</code> provvedono all'operazione di diffusione nell'algoritmo. Ogni colonna è gestita da un polinomio definito sui '''campi finiti''' (''2⁸'') e questa <math>x^4+1</math> viene moltiplicata con un polinomio fisso <math>c(x)</math>. === <code>AddRoundKey</code>=== Il passaggio <code>AddRoundKey</code> combina con un XOR la chiave di sessione con la matrice ottenuta dai passaggi precedenti. La chiave di sessione viene ricavata dalla chiave primaria dal gestore della chiave. ==Sicurezza== Durante il 2004 non si sono verificate forzature dell'AES. La National Security Agency (NSA) segnalava che tutti i finalisti del processo di standardizzazione erano dotati di una sicurezza sufficiente per diventare l'AES ma che fu scelto il Rijndael per via della sua flessibilità nel trattare chiavi di lunghezza diversa, per la sua semplice implementazione in hardware e in software e per le sue basse richieste di memoria che ne consentono un'implementazione anche in dispositivi con scarse risorse come le smart card. L'AES può essere utilizzato per proteggere le informazioni non classificate. Per il livello SECRET è sufficiente una chiave a 128 bit mentre per il livello TOP SECRET si consigliano chiavi a 192 o 256 bit. Questo significa che per la prima volta il pubblico ha accesso a una tecnologia crittografica che NSA ritiene adeguata per proteggere i documenti TOP SECRET. Si è discusso sulla necessità di utilizzare chiavi lunghe (192 o 256 bit) per i documenti TOP SECRET. Alcuni ritengono che questo indichi che l'NSA ha individuato un potenziale attacco che potrebbe forzare una chiave relativamente corta (128 bit) mentre la maggior parte degli esperti ritengono che le raccomandazioni della NSA siano basate principalmente sul volersi garantire un elevato margine di sicurezza per i prossimi decenni contro un potenziale attacco esaustivo. La maggior parte degli algoritmi crittografici viene forzato riducendo il numero di round. L'AES effettua 10 round per la chiave a 128 bit, 12 round per la chiave a 192 bit e 14 round per la chiave a 256 bit. I migliori attacchi sono riusciti a forzare l'AES con 7 round e chiave di 128 bit, 8 round e chiave di 192 bit e 9 round e chiave di 256 bit. Alcuni crittografi hanno fatto notare che la differenza tra i round effettuali dall'AES e quelli massimi prima che l'algoritmo non sia più forzabile è ridotta (specialmente con chiavi corte). Questi temono che miglioramenti nelle tecniche di analisi possano permettere di forzare l'algoritmo senza verificare tutte le chiavi. Attualmente una ricerca esaustiva è impraticabile, la chiave a 128 bit produce <math>3.4 \times 10^{38}</math> combinazioni diverse. Uno dei migliori attacchi a forza bruta è stato svolto dal progetto distributed.net su una chiave a 64 bit utilizzando l'algoritmo RC5; l'attacco ha impiegato quasi 5 anni, utilizzando il tempo "libero" di migliaia di CPU di volontari sparsi per la rete. Anche considerando che la potenza dei computer aumenta nel tempo, servirà ancora moltissimo tempo prima che una chiave da 128 bit sia attaccabile con il metodo forza bruta. Un altro dubbio riguardante l'AES deriva dalla sua struttura matematica. A differenza della maggior parte degli algoritmi a blocchi per l'AES esiste una approfondita descrizione matematica [http://www.macfergus.com/pub/rdalgeq.html], [http://www.isg.rhul.ac.uk/~sean/]. Sebbene non sia mai stata utilizzata per condurre un attacco su misura questo non esclude che in futuro questa descrizione non venga utilizzata per condurre un attacco basato sulle sue proprietà matematiche. Nel 2002 l'attacco teorico chiamato ''attacco XSL'' annunciato da Nicolas Courtois e Josef Pieprzyk ha mostrato un potenziale punto debole dell'AES (e di altri cifrari). Sebbene l'attacco sia matematicamente corretto è impraticabile nella realtà per via dell'enorme tempo macchina richiesto per metterlo in pratica. Miglioramenti nell'attacco hanno ridotto il tempo macchina richiesto e quindi in un futuro questo attacco potrebbe diventare attuabile. Ultimamente alcuni esperti hanno fatto delle osservazioni agli autori dell'attacco. Sembra che abbiano commesso degli errori teorici e che in realtà le loro stime siano ottimistiche. Allo stato attuale la reale pericolosità dell'attacco XSL è un punto interrogativo. Comunque attualmente l'AES è considerato un algoritmo veloce, sicuro e gli attacchi fino a ora presentati si sono rivelati degli interessanti studi teorici ma di scarsa utilità nella pratica. ==Voci correlate== * Processo di standardizzazione dell'Advanced Encryption Standard ==Collegamenti esterni== (In Inglese) * [http://www.esat.kuleuven.ac.be/~rijmen/rijndael/ Pagina ufficiale del Rijndael] * [http://rijndael.info/audio/rijndael_pronunciation.wav Pronuncia di "Rijndael"] (85 KB wav file) * [http://csrc.nist.gov/encryption/aes/ Archivio del vecchio sito AES] * [http://www.csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.pdf FIPS PUB 197: Documento con le specifiche ufficiali dell'AES] (PDF file) * [http://www.nstissc.gov/Assets/pdf/fact%20sheet.pdf Il C.N.S.S. annuncia l'utilizzo dell'AES per i dati classificati] (PDF file) * [http://www.aes4.org/english/events/aes4/index.html AES4] &mdash; Quarta conferenza AES ===Implementazioni=== * [http://www.cs.eku.edu/faculty/styer/460/Encrypt/JS-AES.html Un Javascript che calcola l'AES mostrando i valori intermedi] * [http://www.cr0.net:8040/code/crypto/aes/ Codice sorgente ottimizzato in C del Rijndael (Licenza GPL)] == Bibliografia == * Nicolas Courtois, Josef Pieprzyk, "Cryptanalysis of Block Ciphers with Overdefined Systems of Equations". pp267&ndash;287, ASIACRYPT 2002. * Joan Daemen and Vincent Rijmen, "The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard." Springer-Verlag, 2002. {{ISBN|3540425802}}. * Niels Ferguson, John Kelsey, Stefan Lucks, Bruce Schneier, Michael Stay, David Wagner and Doug Whiting: Improved Cryptanalysis of Rijndael. FSE 2000, pp213&ndash;230 [[Categoria:Crittografia|AES]] 7x4y0cg9lcupyqymq43e4xzlxs0m1hx 0 2753 502406 463647 2026-10-21T09:15:34Z Jcb 54929 502406 wikitext text/x-wiki {{Crittografia}} Il '''Data Encryption Standard''' ('''DES''') è un algoritmo di cifratura scelto come standard dal Federal Information Processing Standard (FIPS) per il governo degli Stati Uniti d'America nel 1976 e in seguito diventato di utilizzo internazionale. Questo algoritmo all'inizio ha suscitato molte discussioni per via della sua chiave di codifica corta e per via di alcune scelte progettuali che erano classificate. Si supponeva che dietro queste scelte vi fosse la National Security Agency (NSA) e l'inserimento di una backdoor. Di conseguenza il DES è stato soggetto a una intensa analisi di tipo accademico che ha prodotto le ricerche che sono alla base dei moderni algoritmi di cifratura e delle moderne tecniche di crittanalisi. DES è considerato insicuro per moltissime applicazioni. La sua insicurezza deriva dalla chiave utilizza per cifrare i messaggi che è di soli 56 bit. Macchine specializzate sono in grado di esaminare tutte le possibili chiavi e decifrare il messaggio in meno di 24 ore. Dal punto di vista teorico esistono delle tecniche crittanalitiche in grado di forzare il DES ma queste tecniche non sono applicabili praticamente. Per rendere sicuro il DES si sono sviluppate delle evoluzioni come il Triple DES. Questo algoritmo espande la chiave impedendo per il momento un attacco a forza bruta sebbene renda l'algoritmo in teoria vulnerabile a degli attacchi che però non sono attuabili nella pratica. Negli ultimi anni è stato sostituito dall'Advanced Encryption Standard (AES) un nuovo algoritmo che elimina molti dei problemi del DES. In molti documenti parlando del DES si utilizza anche la sigla DEA ('''Data Encryption Algorithm'''). Il nome ''DES'' si pronuncia (''dee-ee-ess'') o come una singola sillaba (''des''). ==Storia del DES== Le origini del DES risalgono all'inizio degli anni '70. Nel 1972 l'NBS (National Bureau of Standards) dopo aver concluso una serie di studi sulla sicurezza informatica per il governo statunitense definì la necessità dell'individuazione di un algoritmo di cifratura per documenti non classificati sicuro, pubblico e comune in modo da favorire la comunicazione protetta tra le varie organizzazioni governative statunitensi. Dopo essersi consultata con l'NSA il 15 maggio 1972 venne presentata la prima richiesta pubblica di uno standard di cifratura definito secondi criteri rigorosi. Nessuno degli algoritmi presentati ha superato i test dell'NSA e quindi il 27 agosto 1974 un secondo bando è stato diramato. In quel periodo l'IBM sottopose come candidato il suo algoritmo di cifratura sviluppato tra il 1973 e il 1974. Questo algoritmo chiamato Lucifer e sviluppato da un team guidato da Horst Feistel si basava su una nuova tipologia di rete sviluppata dal ricercatore. Il team era formato anche da Walter Tuchman, Don Coppersmith, Alan Konheim, Carl Meyer, Mike Matyas, Roy Adler, Edna Grossman, Bill Notz, Lynn Smith, and Bryant Tuckerman. ===L'NSA modifica l'algoritmo=== Il 17 marzo 1975, il DES proposto è stato pubblicati nel ''Federal Register''. Furono richiesti commenti pubblici e l'anno seguente si tennero due workshop pubblici per discutere lo standard proposto. Sono pervenute critiche da varie parti, anche dai pionieri della crittografia a chiave pubblica Martin Hellman e Whitfield Diffie che citarono la brevità della lunghezza della chiave e le misteriose S-box come prova di un'interferenza impropria da parte della NSA. Il sospetto che aleggiava era che l'algoritmo fosse stato indebolito di nascosto dall'agenzia di ''intelligence'' in modo che essi — ma nessun altro — potesse facilmente leggere messaggi cifrati. Alan Konheim (uno dei progettisti del DES) rispose che "''Noi inviammo le S-box a Washington. Tornarono indietro ed erano differenti''". Il Select Committee on Intelligence del Senato degli Stati Uniti esaminò le azioni della NSA per determinare se ci fosse stato un coinvolgimento improprio. Nel resoconto delle indagini pubblicato nel 1978, il Comitato scrisse, "''Nello sviluppo del DES la NSA convinse l'IBM che era sufficiente una lunghezza ridotta della chiave; assistette indirettamente nello sviluppo delle strutture dell'S-box e certificò che la versione finale dell'algoritmo DES fu, per quanto di loro conoscenza, libero da ogni debolezza statistica o matematica''". A ogni modo, scoprirono che, "''L'NSA non alterò il progetto dell'algoritmo in alcun modo. L'IBM inventò e progettò l'algoritmo, prese tutte le decisioni pertineti e fu d'accordo nel ritenere che la lunghezza della chiave fosse più che adeguata a tutti gli usi commerciali al quale il DES era destinato''". A un altro membro del gruppo di sviluppo del DES, Walter Tuchman si attribuisce la seguente citazione: "''Sviluppammo l'algoritmo DES interamente all'interno di IBM con persone dell'IBM. La NSA non cambiò una virgola!''". Alcuni sospetti su possibili debolezze nascoste nelle S-box furono dissipati nel 1990 in seguito alla pubblicazione da parte di Eli Biham e Adi Shamir della crittanalisi differenziale, un metodo generale per violare i cifrari a blocchi. Le S-box del DES erano molto più resistenti agli attacchi che se fossero state scelte a caso facendo fortemente sospettare che l'IBM conoscesse questa tecnica già negli anni '70. Quello che accadde veramente fu — nel 1994, Don Coppersmith pubblicò i criteri di progetto originali delle S-box. L'IBM aveva scoperto la crittanalisi differenziale negli anni '70 e, dopo aver reso sicuro il DES, gli fu richiesto dalla NSA di mantenere segreta questa tecnica. Coppersmith spiega, ''"questo accadde perché [la crittanalisi differenziale] può essere una tecnica molto potente usata contro vari schemi e c'era il dubbio che se questa informazione fosse di pubblico dominio avrebbe potuto essere un problema di sicurezza nazionale."''. Lo stesso Shamir commentò: "''Io vorrei dire che, contrariamente a quello che alcune persone credono, non c'è alcuna prova di manomissioni del DES tali che il progetto di base ne risultasse indebolito.''" L'altra critica — che la chiave fosse troppo breve — era avvalorata dal fatto che la ragione data dalla NSA per ridurre la lunghezza della chiave da 64 bit a 56 fu che gli altri 8 bit sarebbero potuti servire come bit di parità, argomento alquanto capzioso. È una convinzione comune che la decisione della NSA fosse motivata dal fatto che essi sarebbero stati in grado di sottoporre una chiave di 56 bit a un attacco di forza bruta alcuni anni prima del resto del mondo. ===L'algoritmo diventa uno Standard=== Nonostante le critiche, il DES fu approvato come standard federale nel novembre 1976 e pubblicato il 15 gennaio 1977 come '''FIPS PUB 46''', certificato per l'uso su tutti i dati non classificati. È stato in seguito riconfermato come standard nel 1983, 1988 (riesaminato come '''FIPS-46-1'''), 1993 ('''FIPS-46-2''') e nuovamente nel 1998 ('''FIPS-46-3'''), nel quale si prescrive il "Triple DES" (vedi più avanti). Il 26 maggio 2002, il DES è stato finalmente rimpiazzato dall'AES, l'Advanced Encryption Standard, in seguito a un confronto pubblico. Ancora oggi, a ogni modo, il DES è ancora largamente utilizzato. Un altro attacco teorico, la crittanalisi lineare, è stato pubblicato nel 1994 ma fu un attacco di forza bruta nel 1998 a dimostrare che il DES potesse essere praticamente attaccato e si rese necessario il rimpiazzo con un altro algoritmo. Questo e altri metodi di crittanalisi saranno discussi con maggiore dettaglio nel corso dell'articolo. L'introduzione del DES è stata un catalizzatore per ricerche accademiche sulla crittografia, in particolare sui metodi di violazione dei cifrari a blocchi. Bruce Schneier scrive: : ''"Ufficiosamente, la NSA ha definito il DES come uno dei propri più grandi errori. Se avessero saputo che i dettagli sarebbero stati rilasciati pubblicamente in modo che chiunque avrebbe potuto scrivere il software, non sarebbero stati d'accordo. Il DES galvanizzò il campo della crittanalisi come null'altro. Ora c'era un algoritmo da studiare: uno che la NSA dichiarava sicuro."'' ===Cronologia=== {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="1" ! Data ! Anno ! Evento |- | <small>15 maggio</small> | <small>1973</small> | <small>L'NBS pubblica una prima richiesta per un algoritmo standardi di cifratura</small> |- | <small>27 agosto</small> | <small>1974</small> | <small>L'NBS pubblica una seconda richiesta per un algoritmo di cifratura</small> |- | <small>17 marzo</small> | <small>1975</small> | <small>Il DES viene pubblicato nel ''Federal Register'' per avere dei commenti</small> |- | <small>agosto</small> | <small>1976</small> | <small>Primo workshop sul DES</small> |- | <small>settembre</small> | <small>1976</small> | <small>Secondo workshop, si discute sui fondamenti matematici del DES</small> |- | <small>novembre</small> | <small>1976</small> | <small>Il DES è approvato come standard</small> |- | <small>15 gennaio</small> | <small>1977</small> | <small>Il DES è pubblicato come standard FIPS in FIPS PUB 46</small> |- | | <small>1983</small> | <small>DES è confermato per la prima volta</small> |- | <small>22 gennaio</small> | <small>1988</small> | <small>Il DES è confermato per la seconda volta come FIPS 46-1, in sostituzione di FIPS PUB 46</small> |- | | <small>1992</small> | <small>Biham e Shamir pubblicano il primo attacco teorico con complessità minore di uno con forza bruta: crittanalisi differenziale. A ogni modo, richiede l'irrealistico numero di 2⁴⁷ testi in chiaro (Biham and Shamir, 1992).</small> |- | <small>30 dicembre</small> | <small>1993</small> | <small>Il DES è confermato per la terza volta come FIPS 46-2</small> |- | | <small>1994</small> | <small>La prima crittanalisi sperimentale del DES è attuata utilizzando la crittanalisi lineare (Matsui, 1994).</small> |- | <small>luglio</small> | <small>1998</small> | <small>Il DES cracker dell'EFF (Deep Crack) viola una chiave DES in 56 ore.</small> |- | <small>gennaio</small> | <small>1999</small> | <small>Deep Crack e distributed.net in congiunzione violano una chiave DES in 22 ore e 15 minuti.</small> |- | <small>25 ottobre</small> | <small>1999</small> | <small>Il DES è confermato per la quarta volta come FIPS 46-3, dove si specifica ch è raccomandato l'uso del Triple DES, il DES singolo è permesso solo per compatibilità col passato.</small> |- | <small>26 novembre</small> | <small>2001</small> | <small>L'Advanced Encryption Standard è pubblicato come FIPS 197</small> |- | <small>26 maggio</small> | <small>2002</small> | <small>Lo standard AES diventa effettivo</small> |- | <small>26 luglio</small> | <small>2004</small> | <small>Il ritiro del FIPS 46-3 (e altri standard correlati) è proposto nel ''Federal Register'' [http://edocket.access.gpo.gov/2004/04-16894.htm]</small> |- |} == Algoritmi sostitutivi == Alcune considerazioni sulla sicurezza e la relativa lentezza di alcune operazioni del software DES, hanno motivato i ricercatori a proporre un certo numero di progetti di cifrature a blocchi alternativi a cominciare dalla fine degli anni '80 e i primi anni '90; per esempio RC5, Blowfish, IDEA, NewDES, SAFER, CAST5 e FEAL. La maggior parte di questi progetti hanno mantenuto la dimensione dei blocchi a 64 bit come nel DES per poterlo sostituire con minori modifiche inoltre usano chiavi di 64 o 128 bit. Il DES stesso può essere adattato e riutilizzato secondo uno schema più sicuro. Molti dei precedenti utilizzatori del DES ora usano il Triple DES (3DES) che è stato analizzato e descritto nelle pubblicazioni ufficiali (vedi FIPS Pub 46-3); questa schema implica l'applicazione del DES tre volte con due chiavi diverse. Il 3DES è considerato adeguatamente sicuro anche se abbastanza lento. Un'alternativa computazionalmente meno pesante è rappresentata dal DES-X che aumenta la lunghezza della chiave effettuando un'operazione di XOR con dei bit extra prima e dopo il l'applicazione del DES. GDES è stata un'altra variante del DES proposta per avere un'alternativa più veloce ma si è dimostrata debole nei confronti degli attacchi mediante crittanalisi differenziale. Nel 2001, dopo una competizione internazionele, il NIST ha selezionato un nuovo algoritmo di cifratura: l'Advanced Encryption Standard (AES), come sostituto. L'algoritmo selezionato come AES era stato proposto dai progettisti col nome di Rijndael. Gli altri finalisti della competizione per l'AES del NIST furono RC6, Serpent, MARS e Twofish. == Descrizione == [[Immagine:DES-main-network.png|right|250px|thumb|''Figura 1'' — Struttura generale della rete di Feistel del DES]] :''Per brevità, la seguente descrizione omette le esatte trasformazioni e permutazioni che specificano l'algoritmo; i dettagli sono disponibili in DES supplementary material.'' Il DES è l'archetipo della cifratura a blocchi — un algoritmo che prende in ingresso una stringa di lunghezza fissa di testo in chiaro e la trasforma con una serie di operazioni complesse in un'altra stringa di testo cifrato della stessa lunghezza. Nel caso del DES la dimensione del blocco è di 64 bit. Il DES usa inoltre una chiave per modificare la trasformazione in modo che l'operazione di decifratura possa essere effettuata solo conoscendo la chiave stessa. La chiave è lunga 64 bit ma solo 56 di questi sono effettivamente utilizzati dall'algoritmo. Otto bit sono utilizzati solo per il controllo di parità e poi scartati, per questo la lunghezza della effettiva è riportata come di 56 bit. Come altri algoritmi di cifratura a blocchi, il DES deve essere utilizzato in modalità di cifratura a blocchi se applicato a messaggi più lunghi di 64 bit. FIPS-81 specifica diverse modalità di utilizzo del DES, inclusa l'autenticazione [http://www.itl.nist.gov/fipspubs/fip81.htm]. Ulteriori considerazioni sull'uso del DES sono presenti in FIPS-74 [http://www.itl.nist.gov/fipspubs/fip74.htm]. ===Struttura generale=== La struttura generale dell'algoritmo è mostrata nella Figura 1: ci sono 16 fasi identiche di processo dette ''round''. Ci sono inoltre una permutazione iniziale e una finale dette ''IP'' e ''FP'', che sono tra di loro inverse (IP "disfa" l'azione di FP e viceversa). IP e FP non hanno alcuna importanza per la cifratura ma sono state probabilmente aggiunte per facilitare il caricamento dei blocchi sull'hardware tipico degli anni '70. Prima del ciclo principale, il blocco è suddiviso in due metà di 32 bit e processato alternativamente; questo incrocio è detto rete di Feistel. La struttura della rete di Feistel assicura che la cifratura e la decifratura siano processi molto simili — la sola differenza è che le sottochiavi sono applicate nell'ordine inverso nella fase di decifratura. Il resto dell'algoritmo rimane identico. Questo semplifica enormemente l'implementazione, in particolare se effettuata direttamente con un circuito poiché non occorre avere algoritmi separati per cifrare e per decifrare. Il simbolo rosso <math>\oplus</math> denota l'operazione di OR esclusivo (XOR). La ''F-function'' mescola metà del blocco con una parte della chiave . Il risultato della F-function è poi combinato con l'altra metà del blocco e le due metà sono scambiate prima del ciclo successivo. Dopo il ciclo finale, le metà non sono scambiate per rendere le fasi di cifratura e decifratura più simili. ===La funzione Feistel (F) === La F-function, rappresentata nella Figura 2, operate su mezzo blocco (32 bit) per volta e consiste di quattro passi: [[Immagine:DES-f-function.png|left|thumb|270px|''Figura 2'' —La funzione Feistel (funzione F) nel DES]] # ''Espansione'' — il mezzo blocco di 32-bit è espanso fino a 48 bit utilizzando la ''permutazione di espansione'' contraddistinta con ''E'' nello schema, che duplica alcuni bit. # ''Miscelazione con la chiave'' — il risultato è combinato con una sottochiave usando un'operazione di XOR. Sedici sottochiavi di 48 bit — una per ogni ciclo — sono derivate dalla chiave principale usando il ''key schedule'' (descritto più avanti). # ''Sostituzione'' — dopo la miscelazione con la sottochiave, il blocco viene diviso in 8 pezzi di 6 bit prima del processamento con le ''S-box'' o ''substitution box'' (scatole di sostituzione). Ognuna delle otto S-box sostituisce sei bit in input con quattro bit in output mediante una trasformazione non lineare effettuata mediante una tabella. Le S-box forniscono il cuore della sicurezza del DES — senza di esse, la cifratura sarebbe lineare e quindi facilmente violabile. # ''Permutazione'' — infine, i 32 risultati delle S-box sono riordinati in base alle permutazioni|permutazioni fisse della ''P-box''. L'alternanza di sostituzioni mediante le S-box, le permutazioni con la P-box e le espansioni forniscono la cosiddetta ''confusione e diffusione'', un concetto identificato da Claude Shannon negli anni '40 come condizione necessaria per rendere pratica e sicura la cifratura. ===Gestore della chiave=== [[Immagine:DES-key-schedule.png|right|thumb|220px|''Figura 3'' — Il gestore della chiave DES]] La Figura 3 illustra il ''gestore della chiave'' per la cifratura — l'algoritmo che genera le sottochiavi. Inizialmente, vengono selezionati 56 bit della chiave dagli iniziali 64 bit mediante ''Permuted Choice 1'' (''PC-1'') — i rimanenti otto bit sono scartati o utilizzati come bit di controllo della parità. I 56 vengono poi suddivisi in due metà di 28 bit; ogni metà è poi trattata separatamente. Nei cicli successivi entrambe le metà vengono ruotate verso sinistra di uno o due bit (specifico per ogni ciclo) e quindi vengono scelti 48 bit per la sottochiave mediante la ''Permuted Choice 2'' (''PC-2'') — 24 bit dalla metà di sinistra e 24 bit da quella di destra. La rotazione (denotata da "<<<" nello schema) significa che in ogni sottochiave è usato un insieme differente di bit; ogni bit è usato più o meno in 14 delle 16 sottochiavi. Il gestore delle chiavi per la decifratura è simile — deve generare le chiavi nell'ordine inverso quindi la rotazione è verso destra invece che verso sinistra. ==Sicurezza e crittanalisi== Nonostante siano state pubblicate più informazioni sulla crittanalisi del DES che per ogni altro algoritmo di cifratura a blocchi, il tipo più pratico di attacco a tutt'oggi è quello con forza bruta. Sono conosciute varie proprietà crittanalitiche minori e tre possibili attacchi ma, nonostante la complessità teorica sia minore di quella di un attacco con forza bruta, richiedono una quantità di testo in chiaro conosciuto o scelto a priori tale che ne rende difficile l'utilizzo pratico. ===Attacco a forza bruta=== Per ogni algoritmo di cifratura, il metodo più semplice di attacco è quello con Metodo forza bruta|forza bruta — provare tutte le possibili chiavi. La lunghezza della chiave determina il numero di chiavi possibili e quindi la fattibilità dell'attacco. Per il DES, obiezioni sull'adeguatezza della lunghezza della chiave furono sollevate molto presto, anche prima dell'adozione dello standard e fu proprio la lunghezza della chiave piuttosto che debolezze crittanalitiche a spingere il rimpiazzo dell'algoritmo. Si sa che la NSA incoraggiò o piuttosto persuase l'IBM a ridurre la lunghezza della chiave da 128 bit a 64 per poi giungere a 56 bit; questo particolare è spesso citato come un indizio che la NSA possedeva computer abbastanza potenti da violare chiavi di questa lunghezza a metà degli anni '70. [[Immagine:DES Board300.jpg|thumbnail|right|260px|L'EFF DES cracker del valore di 250.000 US$ contenente oltre 18.000 chip custom, può violare una chiave DES con la sola forza bruta in pochi giorni — la foto mostra una scheda del DES Cracker equipaggiata con alcuni chip Deep Crack.]] A livello teorico, furono avanzate varie proposte per un computer in grado di violare il DES. Nel 1977, Diffie e Hellman proposero una macchina del costo stimato di 20 milioni di dollari in grado di trovare una chiave DES in un solo giorno. Nel 1993 Wiener propose una macchina per la ricerca della chiave, del costo di un milione di dollari, in grado di trovarla in 7 ore. La vulnerabilità del DES fu dimostrata praticamente nel 1998 quando fu costruita appositamente la DES-cracker dall'Electronic Frontier Foundation (EFF), un gruppo per la difesa dei diritti civili nel ciberspazio, del costo di circa 250.000 dollari (vedi EFF DES cracker). Fu costruita per dimostrare che il DES era violabile in pratica, non solo in teoria: "''Ci sono molte persone che non credono finché non vedono con i propri occhi. Mostrare loro una macchina fisica che può violare il DES in pochi giorni è l'unico modo per convincere qualcuno che veramente non è possibile fidarsi del DES''". Questa macchina violò con la sola forza bruta una chiave in meno di 2 giorni di ricerca; più o meno nello stesso momento un membro del Dipartimento della Giustizia degli Stati Uniti annunciava che il DES era inviolabile. ===Attacchi più rapidi di quello a forza bruta=== Esistono tre tipi di attacco conosciuti in grado di violare il DES completo con tutti i sedici cicli di complessità inferiore a quello di forza bruta: la crittanalisi differenziale, crittanalisi lineare e l'attacco di Davies. A ogni modo, questi attacchi sono solo teorici, non attuabili in pratica; questo tipo di attacchi viene detto a volte ''certificational weakness''. * La ''crittanalisi differenziale'' è stata scoperta alla fine degli anni '80 da Eli Biham e Adi Shamir, anche se era già nota sia a IBM sia alla NSA e tenuta segreta. Per violare tutti i 16 cicli, la crittanalisi differenziale richiede 2⁴⁷ testi in chiaro scelti. Il DES è stato progettato per resistere a questo attacco. * La ''crittanalisi lineare'' è stata scoperta da Mitsuru Matsui e occorrono 2⁴³ testi in chiaro (Matsui, 1993); il metodo è stato implementato (Matsui, 1994) ed è stato il primo esperimento di crittanalisi sul DES documentato. Non ci sono prove che il DES sia stato progettato per resistere a questo tipo di attacco. Una generalizzazione della crittanalisi lineare — ''crittanalisi lineare multipla'' — è stata proposta nel 1994 (Kaliski e Robshaw) e poi in seguito migliorata da Biryukov e altri (2004); la loro analisi suggerisce che possono essere utilizzate approssimazioni lineari multiple per ridurre la quantità di dati per portare avanti l'attacco di un fattore 4 (cioè 2⁴¹ inveche che 2⁴³). Una riduzione simile nella complessità dei dati può essere ottenuta con una variante della crittanalisi lineare con testo scelto (Knudsen e Mathiassen, 2000). Junod (2001) eseguì diversi esperimenti per determinare l'attuale complessità della crittanalisi lineare e documentò che era un po' più veloce di quanto predetto richiedendo un tempo equivalente a 2³⁹–2⁴¹ calcoli del DES. * L'''attacco migliorato di Davies'': mentre la crittanalisi lineare e differenziale sono tecniche generali e possono essere applicate anche ad altri algoritmi, l'attacco di Davies è una tecnica specializzata per il DES, proposto per primo da Davies negli anni '80 e migliorato da Biham e Biryukov (1997). La forma più potente dell'attacco richiede 2⁵⁰ testi in chiaro, ha una complessità computazionale di 2⁵⁰ e il 51% di probabilità di successo. Esistono anche alcuni attacchi proposti su versioni con un minor numero di cicli di cifratura, per esempio versioni del DES con meno di sedici cicli. Questo tipo di analisi permette di valutare quanti cicli siano necessari per avere una certa sicurezza e che margine di sicurezza ha la versione completa. La crittanalisi differenziale-lineare è stata proposta da Langford e Hellman nel 1994 e combina l'analisi lineare e differenziale in un singolo attacco. Una versione migliorata dell'attacco può violare una versione del DES con 9 cicli con 2^15,8 testi in chiaro e una complessità temporale di 2^29,2 (Biham e altri, 2002). ===Proprietà crittanalitiche minori=== Il DES possiede la proprietà complementare cioè che :<math>E_K(P)=C \Leftrightarrow E_\overline{K}(\overline{P})=\overline{C}</math> dove <math>\overline{x}</math> è il complemento bit a bit di <math>x</math>. <math>E_K</math> denota la cifratura con la chiave <math>K</math>. <math>P</math> e <math>C</math> indicano rispettivamente il testo in chiaro e il testo cifrato. La proprietà complementare significa che la complessità di un attacco di forza bruta può essere ridotto di un fattore 2 (o un singolo bit) con il presupposto di un attacco con testo scelto. Il DES ha inoltre le quattro cosiddette ''chiavi deboli''. La cifratura (''E'') e la decifratura (''D'') con una chiave debole hanno lo stesso effetto (vedi involuzione): :<math>E_K(E_K(P)) = P</math> o in modo equivalente, <math>E_K = D_K</math> Esistono anche sei coppie di ''chiavi semi-deboli''. La cifratura con un elemento di una coppia di chiavi semideboli, <math>K_1</math>, ha lo stesso risultato della decifratura con l'altro elemento, <math>K_2</math>: :<math>E_{K_1}(E_{K_2}(P)) = P</math> o equivalentemente, <math>E_{K_2} = D_{K_1}</math> È relativamente semplice evitare di usare chiavi deboli o semideboli, le si può escludere esplicitamente o scegliere le chiavi in modo casuale, la probabilità di usare una di queste chiavi è trascurabile. È stato dimostrato che il DES non è un gruppo o più precisamente, l'insieme <math>\{E_K\}</math> (per tutte le possibili chiavi <math>K</math>) sotto la composizione funzionale non è un gruppo e neanche si avvicina a essere un gruppo (Campbell e Wiener, 1992). Questo è stato un problema aperto per qualche tempo e, se fosse stato vero, sarebbe stato possibile violare il DES e le sue varianti come il Triple DES non ne avrebbero accresciuto la sicurezza. ==Bibliografia== * Eli Biham, Adi Shamir, Differential Cryptanalysis of the Data Encryption Standard, Springer Verlag, 1993. {{ISBN|0-387-97930-1}}, {{ISBN|3-540-97930-1}}. * Eli Biham, Alex Biryukov: An Improvement of Davies' Attack on DES. J. Cryptology 10(3): 195-206 (1997) * Eli Biham, Orr Dunkelman, Nathan Keller: Enhancing Differential-Linear Cryptanalysis. ASIACRYPT 2002: pp254–266 * A.Biryukov, C.De Canniere, M.Quisquater, "On Multiple Linear Approximations", CRYPTO 2004 (to appear); [http://www.esat.kuleuven.ac.be/~abiryuko/mla.pdf preprint (PDF)]. * Keith W. Campbell, Michael J. Wiener: DES is not a Group. CRYPTO 1992: pp512–520 * Don Coppersmith. (1994). The data encryption standard (DES) and its strength against attacks. ''IBM Journal of Research and Development'', '''38'''(3), 243–250. [http://www.research.ibm.com/journal/rd/383/coppersmith.pdf] * Witfield Diffie, Martin Hellman, "Exhaustive Cryptanalysis of the NBS Data Encryption Standard" IEEE Computer 10(6), June 1977, pp74-84 * John Gilmore, "Cracking DES: Secrets of Encryption Research, Wiretap Politics and Chip Design", 1998, O'Reilly, {{ISBN|1565925203}}. * [http://crypto.junod.info/sac01.html Pascal Junod, "On the Complexity of Matsui's Attack. Selected Areas in Cryptography", 2001, pp199-211]. * Burton S. Kaliski Jr., Matthew J. B. Robshaw: Linear Cryptanalysis Using Multiple Approximations. CRYPTO 1994: pp26–39 * Lars R. Knudsen, John Erik Mathiassen: A Chosen-Plaintext Linear Attack on DES. FSE 2000: pp262–272 * Susan K. Langford, Martin E. Hellman: Differential-Linear Cryptanalysis. CRYPTO 1994: 17–25 * Steven Levy, Crypto: How the Code Rebels Beat the Government Saving Privacy in the Digital Age ({{ISBN|0140244328}}) * Mitsuru Matsui: Linear Cryptanalysis Method for DES Cipher. EUROCRYPT 1993: pp386-397 * Mitsuru Matsui: The First Experimental Cryptanalysis of the Data Encryption Standard. CRYPTO 1994: pp1-11 * National Bureau of Standards, Data Encryption Standard, FIPS-Pub.46. National Bureau of Standards, U.S. Department of Commerce, Washington D.C., January 1977. ==Collegamenti esterni== * [http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips46-3/fips46-3.pdf FIPS 46-3: The official document describing the DES standard] (PDF); [http://www.itl.nist.gov/fipspubs/fip46-2.htm An older version in HTML.] * [http://web.archive.org/20011124111655/www.eff.org/Privacy/Crypto/Crypto_misc/DESCracker/ The EFF DES cracker project] * [http://www.tcs.hut.fi/~helger/crypto/link/block/des.html Cryptography pointers for DES] * [http://home.ecn.ab.ca/~jsavard/crypto/co0402.htm John Savard's description of DES] * [http://www.aci.net/kalliste/des.htm A worked example of the DES algorithm] * [http://www.cs.eku.edu/faculty/styer/460/Encrypt/JS-DES.html A Javascript DES calculator showing intermediate values] {{Interwiki vetrina|en}} [[Categoria:Crittografia|DES]] [[en:Cryptography/DES]] rwqc7u2xriac3mqh6cbjspdth81kse2 0 4385 502469 500157 2026-10-21T09:48:58Z Jcb 54929 502469 wikitext text/x-wiki {{abbandonato}} : '''[[Gastroenterologia/Copertina|Copertina]]''' ==Quadri d'organo== ===Malattie dell'esofago=== *[[Gastroenterologia/Acalasia|Acalasia]] *[[Gastroenterologia/GERD|Malattia da reflusso gastroesofageo]] *[[Gastroenterologia/Neoplasie esofagee|Neoplasie esofagee]] ===Malattie dello stomaco e del duodeno=== *[[Gastroenterologia/Gastriti|Gastriti]] {{Stage|100%|15 ottobre 2006|breve}} ===Pancreas=== *[[Gastroenterologia/Pancreatite acuta|Pancreatite acuta]] {{Stage|100%|15 ottobre 2006|breve}} *[[Gastroenterologia/Pancreatite cronica|Pancreatite cronica]] ===Fegato=== *[[Gastroenterologia/Epatiti|Epatiti]] ==Iter diagnostici a partire dal sintomo== *[[Gastroenterologia/Dolore toracico|Dolore toracico]] {{Stage|00%|15 ottobre 2006|breve}} *[[Gastroenterologia/Dolore addominale|Dolore addominale]] *[[Gastroenterologia/Dispepsia funzionale|Dispepsia funzionale]] {{Stage|100%|15 ottobre 2006|breve}} *[[Gastroenterologia/Diarrea|Diarrea]] {{Stage|50%|15 ottobre 2006|breve}} *[[Gastroenterologia/Ascite|Ascite]] *[[Gastroenterologia/Emorragia|Emorragia]] {{Stage|50%|15 ottobre 2006|breve}} *[[Gastroenterologia/Encefalopatia epatica|Encefalopatia epatica]] {{Stage|100%|15 ottobre 2006|breve}} ==Procedure chirurgiche== *[[Gastroenterologia/Paracentesi|Paracentesi]] {{Stage|25%|15 dicembre 2007|breve}} ==Note== {{Disclaimer soccorso}} Tutte le pagine di questo libro create da [[utente:The_Doc|The Doc]] sono dei riassunti derivati dallo studio dei seguenti libri di testo: * Manuale di gastroenterologia (UNIGASTRO) AA.VV. Edizione 2004-2006 Editrice gastroenterologica italiana, Pacini editore. {{ISBN|88-7781-561-2}} * Harrison's principles of internal medicine 16th edition AA.VV (2 volumi). McGraw-Hill U.S. {{ISBN|0-07-13914-1}} [[Categoria:Gastroenterologia| ]] [[Categoria:Medicina]] [[Categoria:Formazione superiore]] [[Categoria:Dewey 616]] {{Alfabetico|G}} {{avanzamento|50%}} oa1drflbnwyjtpi98coskp51npu7epk 0 6480 502400 474385 2026-10-21T09:12:47Z Jcb 54929 502400 wikitext text/x-wiki {{chimica generale}} ==Teorie sull'acidità== Nella storia a partire dalla metà del '700 si sono susseguite tre principali teorie per spiegare il perché una sostanza sia acida o basica. ===Teoria di Lavoisier=== Si dice acido un composto contenente ossigeno. Questa definizione nasceva dalla limitata conoscenza degli acidi (di fatto limitata agli ossiacidi come HNO₃ o H₂SO₄). Nel 1810 Humphrey Davy isolò e caratterizzò gli alogeni, dimostrando che gli acidi alogenidrici di fatto non contengono ossigeno e, di conseguenza, che la definizione di Lavoisier era errata. ===Teoria di Arrhenius (1884)=== Si dice acida una sostanza che, in soluzione acquosa, libera ioni H⁺; basica se libera ioni OH^-. Dal momento che in acqua avviene la reazione di autoprotolisi: :2H₂O ⇄ H₃O⁺ + OH⁻ Un acido od una base sono in grado di modificare questo equilibrio. La teoria di Arrhenius presenta,però,alcuni limiti: 1)è applicabile soltanto alle soluzioni acquose 2)restringe il campo delle sostanze acide o basiche a quelle contenenti soltanto atomi di H o gruppi OH. ===Teoria protonica (Brønsted/Lowry, 1932)=== '''Acido''':specie chimica in grado di cedere uno o più ioni H+ '''Base''':specie chimica in grado di accettare uno o più ioni H+ ===Teoria elettronica (Lewis, 1932)=== Definisce il comportamento acido e basico in termini di elettroni e non di cariche positive. Dunque l''''acido''' è lo ione o la molecola in grado d'accettare una coppia di elettroni e la '''base''' è lo ione o la molecola in grado di condividere una sua coppia di elettroni con un acido ====Hardness & Softness (Pearson, 1968)==== Il fenomeno dell'acidità ha avuto diverse interpretazioni dalla teoria di Arrhenius (basato sulla generazione di ioni H⁺/OH^-) a quella di Brønsted (donazione/accettazione di protoni) a quella di Lewis (scambio di coppie elettroniche). Queste teorie si sono occupate di definire cosa sia un acido e cosa sia una base. La teoria acido/base hard/soft è stata sviluppata nei primi anni '60 da R.G. Pearson <ref>R.G Pearson et al., ''J.Am.Chem.Soc.'', '''85''', 3533-3543, 1963</ref> per spiegare ''come'' gli acidi e le basi interagiscono tra di loro e la stabilità dei loro complessi. La teoria è stata successivamente applicata con successo all'interpretazione della reattività e selettività delle reazioni. Il principio enuncia che: {{definizione|Acidi hard preferiscono legarsi a basi hard e acidi soft preferiscono legarsi a basi soft}} I composti hard sono caratterizzati da una bassa polarizzabilità, alto valore del rapporto carica/raggio o stato di ossidazione, gusci elettronici completi ed alta elettronegatività. Queste caratteristiche fanno sì che i legami contratti siano principalmente di tipo ionico. I composti soft hanno invece bassa polarizzabilità, bassa elettronegatività, raggio ionico elevato, gusci elettronici incompleti e bassa elettronegatività. Il tipo di legame preferito è di tipo covalente. {|align="center" class="wikitable" |colspan=4 align="center"|'''Acidi'''||colspan=4 align="center"|'''Basi''' |- |colspan=2 align="center"|'''hard'''||colspan=2 align="center"|'''soft'''||colspan=2 align="center"|'''hard'''||colspan=2 align="center"|'''soft''' |- |Idronio||H⁺||Mercurio||CH₃Hg⁺, Hg²⁺, Hg₂²⁺||Idrossile||OH^-||Idruro||H^- |- |Metalli alcalini||Na⁺,K⁺ ||Platino||Pt²⁺||Alcossido||RO^-||Solfuro||RS^- |- |Titanio||Ti⁴⁺||Palladio||Pd²⁺||Alogeni||F^-,Cl^-||Alogeni||I^- |- |Cromo||Cr³⁺,Cr⁶⁺||Argento||Ag⁺||Ammoniaca||NH₃||Fosfine||PR₃ |- |Trifluoruro di boro||BF₃ ||Borano||BH₃||Carbossilato||CH₃COO^-||Tiocianato||SCN^- |- |Carbocationi||R₃C⁺||''p''-cloranile|| C₆Cl<sub>4</SUB>O₂||Carbonato||CO₃^2-||Monossido di carbonio||CO |- | Acilonio || RCO⁺ || Metalli elementari||M⁰||Idrazina||N₂H₄||Benzene||C₆H₆ |- |||||Oro||Au⁺|||||||| |- |} Dalla tabella qui sopra si possono fare alcune generalizzazioni # Il carbonio è soft, con la "sofficità" decrescente con il cambiare dell'ibridazione: sp³ > sp² > sp, infatti gli alchini formano sali stabili ed isolabili con i metalli alcalini, mentre alcheni ed alcani no; # l'ossigeno nucleofilico RO^- invariabilmente hard; # il grado di "durezza" aumenta al progredire nel periodo (C < N < O < F); # il grado di "sofficità" aumenta all'interno dello stesso gruppo con il periodo (S > O, P > N, I^- > Br^- ~ Cl^- >> F^-); # la transizione hard/soft può avvenire per un medesimo elemento al cambiare del grado di ossidazione o per la presenza di gruppi elettron-attrattori (vedi BH₃ vs. BF₃). Pearson ha anche introdotto un trattamento quantitativo <ref>R.G. Pearson, ''Inorg. Chem.'' 1989, '''54''' 1423</ref>, definendo la "durezza" η tramite la relazione <math> \eta = \frac {I-A}{2}</math> ove I ed A sono le energie di ionizzazione (cioè l'energia da spendere per estrarre un elettrone) e l'affinità elettronica (ovvero l'energia ottenuta aggiungendo un elettrone), rispettivamente. La "sofficità" σ è l'inverso della "durezza". Lo ione idronio H⁺ è l'acido più hard, con η = ∞. Se si dividono le molecole organiche in coppie acido-base interagenti, le interazioni preferite hard-hard e soft-soft ne spiegano abbastanza bene la stabilità. I tioesteri R'CO-SR", per esempio, sono meno stabili degli esteri ordinari R'CO-OR" per via della interazione hard (acilonio)-soft(solfuro), mentre gli esteri ordinari hanno un'interazione hard-hard. ===Regole di Kornblum=== Le '''regole di Kornblum''' che spiegano la reattività dei nucleofili/elettrofili bidentati sono facilmente interpretate alla luce delle interazioni hard-hard e soft-soft <ref>Ho Tse-Lok, ''Hard and Soft Acids and Bases Principle in Organic Chemistry'',Academic Press, 1977, {{ISBN|0123500508}}</ref> Un esempio è la reazione di un β-lattone con due nucleofili: lo ione cianuro, ''soft'', e quello alcossido, ''hard''. Il β-lattone può essere attaccato od al carbonio in β al carbonile, relativamente soft, e quello carbonilico, reso hard dalla ibridazione sp² e dai due ossigeni elettron-attrattori. Come previsto, i due reattivi portano a due molecole completamente diverse. [[Immagine:Kornblum - Elettrofilo bidentato.svg|center]] Secondo la definizione di Lewis: * Acido: specie chimica in grado di ricevere doppietti elettronici * Base : specie chimica in grado di cedere doppietti elettroni === Bibliografia === <references /> [[Categoria:Chimica generale|Acidi e basi]] {{Avanzamento|25%|20 maggio 2008}} [[en:General Chemistry/Aqueous Solutions]] 74y5hee8c7p0ooq6g0xc4ktlfywfqu4 4 6505 502392 390914 2026-10-21T09:08:19Z Jcb 54929 502392 wikitext text/x-wiki {{Scrivere un libro}} {{fonti}} [[Immagine:Nm toronto university of toronto library.jpg|thumb|right|250px|I libri possono essere sempre una buona fonte sia un buon approfondimento]] Il paragrafo '''bibliografia''' contiene i titoli della letteratura inerente all'argomento trattato nel libro e di libri utilizzati come fonte o come "ispirazione" alla stesura del [[help:libro|libro]]. Va posto verso la fine della pagina del libro, prima sia dei [[wb:Libri correlati|libri correlati]] sia dei [[wb:Collegamenti esterni|collegamenti esterni]], ma dopo le [[help:Note|note]]. I titoli vanno messi in ordine alfabetico per cognome dell'autore, in un elenco puntato. == La citazione in stile breve == Per indicare un libro, si può mettere prima il nome (preferibilmente per esteso) ed il cognome dell'autore, nella cosiddetta "forma diretta" oppure prima il cognome e poi il nome (cosiddetta "forma indiretta"). Il cognome può essere scritto, in entrambi i casi, sia in caratteri normali che maiuscoli. Il titolo del libro va scritto ''in corsivo'' ed è separato dal nome dell'autore da un punto ".". Seguono poi la città, l'editore, l'anno e il codice ISBN separati anche loro dal titolo da un punto "." e tra loro da una virgola ",". Nella forma indiretta può essere messa la virgola fra il nome ed il cognome dell'autore. Per la citazione da un capitolo di libro, entrambi i titoli (capitolo e libro) vanno messi ''in corsivo'', separati da una virgola con l'indicazione "in". Per rendere cliccabile il codice ISBN non bisogna usare le doppie parentesi quadre. === Esempio === <code>* <nowiki>Peter Burke. ''Il Rinascimento''. Bologna, Il Mulino, 2001. {{ISBN|8815083979}}</nowiki></code> diventa * Peter Burke. ''Il Rinascimento''. Bologna, Il Mulino, 2001. {{ISBN|8815083979}} <code>* <nowiki>Martin Heidegger. ''L'origine dell'opera d'arte'', in Martin Heidegger. ''Sentieri interrotti''. Tr. di P.Chodi. Firenze, La Nuova Italia, 1997 {{ISBN|8822129091}}</nowiki></code> diventa *Martin Heidegger. ''L'origine dell'opera d'arte'', in Martin Heidegger. ''Sentieri interrotti''. Tr. di P.Chiodi. Firenze, La Nuova Italia, 1997 {{ISBN|8822129091}} == La citazione degli autori (se più di uno) == È bene evitare di intestare il volume ad Autori Vari con la formula AA. VV.; il testo in questione va attribuito al curatore: Nome curatore (a cura di) seguito da un punto ".". Se gli autori sono più di uno e i loro nomi sono citati, questi possono essere separati da una "e" (che può anche essere una e commerciale "&amp;"), da una linea spaziatrice "-", da un punto e virgola ";" o da un punto ".". Nel caso il numero degli autori sia considerato eccessivo rispetto alle esigenze della citazione, si può mettere solo il nome del primo autore ed aggiungere un "et alii" (o "et al.") === Esempio === <code> * <nowiki>Dorino Tuniz (a cura di). ''I Sacri Monti nella cultura religiosa e artistica del Nord Italia''. Cinisello Balsamo, Edizioni S.Paolo, 2005. {{ISBN|88-215-5444-9}}</nowiki></code> <code> * <nowiki>Gaetano Kanisza; Paolo Legrenzi; Maria Sonino. ''Percezione, linguaggio, pensiero: un'introduzione allo studio dei processi cognitivi''. Bologna, il Mulino, 1983. {{ISBN|0-12-345678-9}}.</nowiki></code> diventa * Dorino Tuniz (a cura di). ''I Sacri Monti nella cultura religiosa e artistica del Nord Italia''. Cinisello Balsamo (MI), Edizioni S.Paolo, 2005. {{ISBN|88-215-5444-9}} * Gaetano Kanisza; Paolo Legrenzi; Maria Sonino. ''Percezione, linguaggio, pensiero : un'introduzione allo studio dei processi cognitivi''. Bologna, il Mulino, 1983. {{ISBN|88-15-00032-1}}. == La citazione da un periodico == Quando si cita da un periodico, va seguita la regola «dal più grande al più piccolo» e quindi: la serie, il volume o tomo (una serie può contenere più volumi o tomi), l'anno (un volume o tomo può contenere più annate), il numero (una annata può contenere più numeri), le pagine. È bene scrivere tutti i numeri in cifre ''arabe'' (e non romane per serie, volume e annata, come si usava una volta). Le cifre devono essere separate da virgole o da altri segni di interpunzione e senza indicazioni di tipo alfabetico tranne che per la serie (anche abbreviata: "s."); l'anno può anche essere messo tra parentesi tonde "( )". Fa eccezione la citazione da articoli di giornale, che deve avere dei riferimenti in forma diretta, quindi: il titolo di giornale scritto come il titolo del periodico e la data scritta per esteso. === Esempio === <code> * <nowiki>Franco Fanizza. ''Motivi estetici nella fenomenologia di Merleau-Ponty'', «Aut-Aut», 1966, 66, 516-38.</nowiki></code></div> <code> * <nowiki>Natalia Aspesi. ''Cannes incorona Ken Loach''. «La Repubblica», 29 maggio 2006, 48-9.</nowiki></code> diventa * Franco Fanizza. ''Motivi estetici nella fenomenologia di Merleau-Ponty'', «Aut-Aut», 1966, 66, 516-38. * Natalia Aspesi. ''Cannes incorona Ken Loach''. «la Repubblica», 29 maggio 2006, 48-9. == La citazione dagli atti di un convegno == Per citare gli atti di un convegno si mette il titolo ''in corsivo'', seguito da luogo e data del convegno e dall'eventuale specificazione "Atti del convegno..." se non specificato altrove, separati dal titolo da un punto ".". Seguono poi luogo di edizione, casa editrice e anno, separati tra loro da una virgola dalle precedenti specifiche da un punto ".". === Esempio === <code> * <nowiki>''I poteri politici e il mondo universitario (XIII-XX secolo)''. Atti del Convegno internazionale di Madrid 28-30 agosto 1990, a cura di Andrea Romano e Jacques Verger. Soveria Mannelli, Rubettino, 1994</nowiki></code> diventa * ''I poteri politici e il mondo universitario (XIII-XX secolo)''. Atti del Convegno internazionale di Madrid 28-30 agosto 1990, a cura di Andrea Romano e Jacques Verger. Soveria Mannelli, Rubettino, 1994 == Voci correlate == * [[Wikibooks:Fonti librarie]] * [[Aiuto:ISBN]] * [[Wikibooks:Verifica i tuoi fatti]] * [[Wikibooks:Attendibilità]] * [[Wikibooks:Collegamenti esterni]] * [[Aiuto:Note]] * [[Wikibooks:Libri correlati]] [[Categoria:Aiuto|Bibliografia]] [[Categoria:Linee guida|Bibliografia]] h2fcixlqmfurp3tjdhfbqg04394zl61 0 6645 502453 33023 2026-10-21T09:34:21Z Jcb 54929 502453 wikitext text/x-wiki {{Espressioni regolari}} * J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman: ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation'', Addison-Wesley, 2001. {{ISBN|0201441241}} [[Categoria:Espressioni regolari|Bibliografia]] go1u57jh1dgeqq4nwbewc1hs3c1gqle 0 8783 502456 499046 2026-10-21T09:40:22Z Jcb 54929 502456 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Indice |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica |CapitoloSuccessivo=Dinamica |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Dinamica }} {{fisica classica}} =[[w:Meccanica_(fisica)|Meccanica]]= La meccanica riguarda lo studio del moto dei corpi, all'aumentare del loro numero lo studio diventa molto complicato, per questa ragione in meccanica, come in molti rami della fisica, in genere si studiano prima i sistemi semplici e poi quelli via via più complessi. Quindi nel nostro studio considereremo inizialmente il moto di un solo semplice corpo. Il più semplice corpo materiale è in realtà il punto materiale e da tale semplice corpo incominceremo lo studio della meccanica classica. La meccanica classica odierna nasce con le osservazioni sperimentali di [[w:Galileo_Galilei|Galileo Galilei]] che incomincia a studiare sperimentalmente il moto dei corpi. Nasce così la prima branca della meccanica: la cinematica. ==Cinematica== La [[w:Cinematica|cinematica]] è quel ramo della Meccanica Classica che studia il moto dei corpi materiali dal punto di vista puramente geometrico, senza occuparsi di studiare le cause che hanno prodotto quel tipo particolare di moto. Di quest'ultimo aspetto si occupa la [[Fisica_classica/Dinamica|Dinamica]] che, in meccanica classica d'impostazione newtoniana, tratta le forze e i loro effetti sul moto. ==[[w:Tempo|Tempo]]== Uno dei punti di partenza della Meccanica Classica è il postulato sull'esistenza del tempo come grandezza continua e uniforme. Queste caratteristiche sono individuabili intuitivamente dal senso comune e possono essere così delineate con una discussione di tipo fenomenologico-metafisico: # ''Continuità del tempo'': il tempo fluisce in modo continuo e non a scatti (come la lancetta dei secondi ad esempio) ovvero osserviamo lo scorrere continuo del tempo come un fluido continuo ([[w:Eraclito_di_Efeso|Eraclito]]) e non fotogramma per fotogramma. # ''Uniformità del tempo'': il tempo fluisce in modo uniforme e sempre nello stesso verso, non si osservano infatti rapporti inversi di causa-effetto o fenomeni come il déjà-vu cari alla letteratura fantascientifica. Per riassumere rigorosamente queste caratteristiche i fisici e i matematici hanno coniato un postulato fondamentale di esistenza del tempo che si può enunciare come segue: :''"Esiste il tempo una variabile continua sempre crescente" Ma riprendendo Feynman<ref name=Feynmann> Feynman, Leighton, Sands, Lectures on Physics Vol.I cap. 5, Addison-Wesley 1963.</ref>, non ci interessa definirlo ma come misurarlo. Un modo naturale di misurarlo è di utilizzare un fenomeno che si ripete regolarmente che quindi definiamo periodico. Il giorno è stata probabilmente la prima misura periodica usata per caratterizzare il tempo. Attualmente gli astronomi usano calcolare il tempo con il [[w:Giorno_giuliano|giorno giuliano]] che è il numero di giorni passati dal mezzogiorno del lunedì 1º gennaio 4713 a.C. allo scopo di unificare differenti cronologie storiche. Per altri scopi il giorno non è una buona unità di misura in quanto la durata cambia nel corso dell'anno e inoltre è poco adatta a descrivere fenomeni veloci. [[File:ChipScaleClock2 HR.jpg|thumb|left|Un [[w:Orologio_atomico|orologio atomico]] su chip]] L'unità di misura del sistema internazionale è il secondo (indicato con s), unità che è in qualche maniera riconducibile a un fenomeno periodico: il battito del cuore. Gli strumenti che misurano il tempo, che si basano sempre su fenomeni periodici, vengono chiamati orologi e lo sviluppo della precisione nella misura del tempo è stato un fenomeno costante nello sviluppo della società. Attualmente gli strumenti che misurano con assoluta precisione il tempo sono gli [[w:Orologio_atomico|orologi atomici]], tali strumenti hanno una accuratezza di una parte su <math>10^{16}\ </math>: cioè l'errore nella misura del tempo accumulato in un giorno è di appena <math>10^{-11}\ s\ </math>. Il tempo è una delle grandezze fisiche misurabili con maggiore precisione. ===Tempi brevi=== In maniera artificiale sappiamo produrre segnali che hanno una durata molto breve; attualmente i [[w:Laser|laser]] sono gli oggetti artificiali che riescono a emettere impulsi cosi brevi come <math>1\ fs=10^{-15}\ s\ </math>. Mentre riusciamo a misurare eventi che hanno una durata temporale molto più breve, vi sono infatti delle [[w:Particella_elementare|particelle]] instabili che hanno una vita media inferiore a <math>10^{-24}\ s</math>. La fisica moderna pone un limite inferiore alla descrizione degli intervalli temporali nel [[w:Tempo_di_Planck|tempo di Planck]] <math>10^{-44}\ s</math>, per intervalli di tempo inferiore a tale tempo si dubita che il tempo conservi il suo carattere continuo. Ma tale tempo è molto lontano dai limiti sperimentali attuali. ===Tempi lunghi=== Il tempo più lungo immaginabile è di 13,8 miliardi di anni (<math>4\cdot 10^{17}\ s</math>): l'[[w:Et%C3%A0_dell%27Universo|età dell'Universo]]. Il nostro sistema solare esiste da 4,5 miliardi di anni(<math>1,4\cdot 10^{17}\ s</math>). Il primo uomo è comparso sulla Terra un milione di anni fa (<math>3\cdot 10^{13}\ s</math>) e così via fino a eventi di durata nota. ==Spazio== Allo stesso modo si individua una grandezza chiamato spazio che ha le proprietà di continuità (come il tempo) e [[w:Isotropia|isotropia]]. Per spiegare intuitivamente queste caratteristiche si può immaginare la continuità dello spazio come assenza di zone di inaccessibilità (a meno che non siano già occupate da un altro corpo). Possiamo spostare con continuità un oggetto mobile senza trovare dinanzi ostacoli inspiegabili e invisibili al suo moto. Ciò risulta possibile solo se lo spazio è dotato di continuità e non ha, per così dire, buchi. Ad esempio la materia di cui è composto un formaggio svizzero non è continua. Non possiamo spostarci in un formaggio svizzero mantenendoci sempre nel formaggio e senza cader in un buco. Se lo spazio reale avesse dei buchi, ovvero mancasse di continuità, potrebbero verificarsi brusche cadute (senza alcuna causa) oppure inspiegabili barriere trasparenti. Bisogna anche dire che in realtà, lontano dalla Terra e in prossimità dei [[w:buco_nero|buchi neri]], lo spazio, come lo percepiamo sperimentalmente, perde la sua continuità. In prossimità di un buco nero infatti le traiettorie della luce che utilizziamo per fare le nostre misurazioni vengono deviate e la misura perde di significato nell'accezione della [[w:Geometria_euclidea|geometria euclidea]]. In questo caso possiamo supporre una perdita della continuità e dell'uniformità dello spazio che circonda il buco nero che pertanto viene indicato anche come una [[w:Singolarità|singolarità]] dello spazio. L'isotropia è l'assenza di direzioni preferenziali nello spazio, ovvero lo spazio ci appare con le stesse proprietà geometriche in tutte le direzioni. Se un oggetto è rettilineo questo oggetto non appare curvo o di lunghezza diversa se viene spostato in un punto differente dello spazio. Anche questa accezione dello spazio (isotropia) è valida in Meccanica Classica ma non in generale in altre teorie fisiche più generali. In [[w:Cinematica|Cinematica]] ci si occupa solo di spazi che non creano troppi problemi, anzi più esattamente di spazi euclidei tridimensionali e quindi si assume come postulato lo spazio continuo, isotropo, euclideo, tridimensionale. Sussiste quindi, come per il tempo, il postulato seguente :''"Esiste lo spazio grandezza continua, isotropa ed euclidea" La distanza tra due punti dello spazio è una grandezza fisica chiamata lunghezza, l'unità di misura è il metro. In origine, durante la rivoluzione francese nel 1791, venne definito come 1/10 000 000 del meridiano terrestre fra il polo nord e l'equatore, cercando di rendere universale la grandezza. In realtà la misura non era precisa, e si preferì alla fine dell'ottocento utilizzare come campione la distanza tra due linee incise su una barra campione di platino-iridio conservata a Sèvres presso Parigi. Infine nel 1963, poiché la velocità della luce nel vuoto è una grandezza fondamentale della natura e poiché il tempo è misurabile con grandissima precisione, il metro viene definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a <math>\frac 1{299792458}\ s</math>, assumendo che la [[w:velocità della luce|velocità della luce]] nel vuoto, per definizione, è pari a <math>2,99792458\cdot 10^8\ m/s</math>. ==[[w:Grandezza_fisica|Grandezze fisiche]]== Si intende come grandezza fisica una proprietà del mondo reale che può essere distinta qualitativamente e determinata quantitativamente. La scelta del numero di grandezze fisiche da cui fare derivare tutte le altre è abbastanza arbitrario. Circa 50 anni fa la maggior parte degli stati ha stabilito il cosiddetto [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|sistema internazionale di unità di misura]] abbreviato in '''SI''' nel quale si sono scelte sette grandezze fisiche come fondamentali (lunghezza, tempo, massa, corrente, temperatura, intensità luminosa, mole). A ciascuna di queste grandezze è associato un simbolo dimensionale: lunghezza (L), tempo (T), massa (M), corrente (I), Temperatura (Θ), intensità luminosa (J), quantità di materia (N), e una unità di misura, per la lunghezza il metro (abbreviato in m) e per il tempo il secondo (abbreviato in s). Ogni altra grandezza fisica è derivata dal prodotto/rapporto di potenze di grandezze fondamentali. Il prodotto delle grandezze fisiche fondamentali è detto dimensione: ad esempio una superficie ha le dimensioni di una [L²], mentre un volume di una [L³], una velocità di [LT^-1]. L'[[w:Analisi_dimensionale|analisi dimensionale]] è abitualmente usata per verificare la plausibilità di calcoli ed equazioni. Le altre grandezze fisiche fondamentali e quelle derivate verranno introdotte via via che serviranno. Gli argomenti di funzioni esponenziali, trigonometriche e logaritmiche devono essere adimensionali, cioè dei numeri puri. ==Punto Materiale== La modellazione matematica del moto passa per una idealizzazione dei corpi materiali come percepiti dall'esperienza comune. In [[w:Cinematica|cinematica]] infatti, i corpi materiali, estesi nello spazio tridimensionale per loro natura, sono idealizzati geometricamente come contratti in un solo punto geometrico (ente geometrico zero-dimensionale). Questa idealizzazione è alla base del concetto di [[w:Punto_materiale|punto materiale]] che costituisce quindi una forte semplificazione della realtà tridimensionale ed estesa dei corpi materiali. La dinamica del corpo rigido descrive la complessità degli oggetti estesi come sistemi di punti materiali vincolati rigidamente tra di loro, consentendo una trattazione fisica completa di tali corpi estesi. ===Traiettoria di un Punto Materiale=== Le posizioni successive occupate dal punto materiale nello spazio al variare del tempo costituisce un insieme continuo di punti che prende il nome di [[w:Traiettoria|traiettoria]] del punto materiale nello spazio. == Moto rettilineo == Cominciamo analizzando un semplice moto lungo la più semplice traiettoria: la retta, tale moto viene detto ''moto rettilineo''. In questo caso possiamo studiare il moto attraverso delle grandezze caratteristiche [[w:Grandezza_fisica_scalare|scalari]] la posizione, la velocità e l'accelerazione. ===Velocità=== La rapidità con cui avviene lo spostamento lungo la traiettoria nel tempo determina una grandezza detta '''velocità media''' data dalla seguente relazione <math>v_m=\frac{x - x_0}{t-t_0}=\frac{\Delta x}{\Delta t}</math>. Dove <math>x_0\ </math> è la posizione al tempo <math>t_0\ </math> e <math>x\ </math> è la posizione al tempo <math>t\ </math>. Le dimensioni della velocità sono [v]=[LT^-1]. La velocità nel sistema SI si misura in m/s, mentre nel linguaggio comune viene utilizzato km/h. Nel fare i calcoli bisogna fare attenzione a dividere le velocità espresse in km/h per 3,6 per ottenere la velocità in m/s. Esiste una massima velocità possibile: la velocità della luce (c) che vale per definizione <math>2,99792458\cdot 10^8\ m/s</math> Un semplice esempio può essere quello del moto di un'automobile che percorre 60 km in 30 minuti: essa avrà una velocità media di 120 km/h (quindi circa 33 m/s). Possiamo chiederci quale potrebbe essere la velocità in ogni istante e per fare questo dovremo considerare piccolissimi intervalli di tempo, in pratica dovremo far tendere <math>\Delta t\,\!</math> a zero; questa è velocità istantanea, definita come il valore a cui tende la velocità media quando l'intervallo di tempo diventa infinitamente piccolo: :<math>v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}</math> Questo limite è esattamente ciò che i matematici chiamano [[w:Derivata|derivata]] della posizione rispetto al tempo: :<math>v(t)=\frac{dx}{dt}</math> Se facciamo adesso il ragionamento inverso: vogliamo trovare lo spazio percorso dall'istante iniziale all'istante <math>t</math> conoscendo la velocità istantanea. Se consideriamo un intervallo di tempo piccolissimo <math>dt</math> (un istante infinitesimo), in quel brevissimo momento la velocità <math>v(t)</math> si può considerare quasi costante. Quindi lo spazio percorso <math>dx</math> è semplicemente dato da: :<math>dx = v(t) \cdot dt</math> Se viene disegnato un grafico con la velocità sull'asse <math>y</math> e il tempo sull'asse <math>x</math>. Il prodotto <math>v(t) \cdot dt</math> rappresenta l'area di un rettangolo sottilissimo, alto <math>v</math> e largo <math>dt</math>. Per trovare lo spazio totale tra l'istante iniziale e l'istante <math>t</math>, dobbiamo sommare tutti questi infinitesimi rettangolini. Graficamente, la somma di tutti questi rettangolini riempie la superficie tra la curva della velocità e l'asse del tempo. Lo spazio percorso è l'area sotto la curva della velocità. Ma questa in matematica è l'operazione di [[w:Integrale|integrazione]] che viene rappresentata con una ''S'' allungata con il simbolo <math>\textstyle \int</math>. Quindi invece di sommare a mano gli infinitisimi rettangolini, usiamo l'operazione di integrazione: :<math>x(t) = \int_{0}^{t} v(t') \, dt'</math> L'integrale non è altro che lo strumento matematico che somma tutti i contributi infinitesimi <math>v \cdot dt</math> per darci il risultato totale. Riepilogando i passaggi logici: :<math>dx = v(t)dt \Rightarrow \int_{x_0}^x dx' = \int_{t_0}^t v(t')dt' \Rightarrow x-x_0=\int_{t_0}^t v(t') dt'\Rightarrow x(t)=x_0+\int_{t_0}^t v(t') dt'</math> Questa è la regola generale che mette in relazione la velocità con lo spazio percorso. Notiamo come dalla conoscenza della [[w:Legge_oraria|legge oraria]] cioè x(t), lo spazio percorso in funzione del tempo, la determinazione della velocità istantanea è definita in maniera univoca. Mentre se conosciamo l'andamento della velocità in funzione del tempo la posizione la possiamo determinare in maniera relativa, in quanto qualsiasi posizione iniziale determina lo stesso andamento della velocità, quindi va specificata a un certo tempo quale sia la posizione per rimuovere tale relativismo. ===Moto rettilineo uniforme=== Questo è il caso più semplice in cui la '''velocità istantanea''' e la '''velocità media''' coincidono e valgono <math>v\ </math>, l'equazione del moto cioè la relazione tra la posizione istantanea <math>x(t)\ </math> e il tempo è: {{Equazione|eq=<math>x(t)=x_0+v(t-t_0)\ </math>|id=1}} Questo moto si chiama '''moto rettilineo uniforme'''. <math>x_0\ </math> è la posizione all'istante iniziale, cioè quando <math>t=t_0\ </math>. ==Accelerazione== Lo stesso ragionamento può essere fatto con la velocità: infatti anch'essa potrebbe variare nel tempo e il tasso di variazione è dato da una grandezza chiamata '''accelerazione'''. La accelerazione ha le dimensioni di [LT^-2] e nel sistema SI si misura in ms^-2. Anche per l'accelerazione possiamo definire una '''accelerazione media''': :<math>a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> e una '''accelerazione istantanea''': :<math>a(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{dv}{dt}</math> Anche per l'accelerazione, integrando otteniamo la relazione che la lega alla velocità: :<math>dv = a(t)dt \Rightarrow \int_{v_0}^v dv' = \int_{t_0}^t a(t')dt' \Rightarrow v-v_0=\int_{t_0}^t a(t') dt'\Rightarrow v(t)=v_0+\int_{t_0}^t a(t') dt'</math> e anche in questo caso se <math>v_0=0\,\!</math>, <math>a=costante\,\!</math> e si partisse al tempo <math>t_0=0\,\!</math> avremmo la relazione <math>v=at\,\!</math> che definisce un '''moto uniformemente accelerato''' === Moto uniformemente accelerato === Combinando i risultati ottenuti e considerando <math>v\,\!</math> e <math>a\,\!</math> costanti possiamo ottenere la legge che definisce il '''moto uniformemente accelerato''' {{Equazione|eq=<math>x(t)=x_0+v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}a(t-t_0)^2</math>|id=2}} Qui <math>v_0\ </math> è la velocità all'istante iniziale. Se <math>t_0=0\,\!</math>, l'equazione diviene {{Equazione|eq=<math>x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2\ </math>|id=3}} La relazione tra la posizione spaziale e il tempo di cui abbiamo visto due semplici esempi è chiamata equazione oraria. Alcuni esempi possono essere di aiuto per comprendere quanto detto: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#1. Fascio_catodico|Moto di un elettrone]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#2. Automobile|Automobile]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#3. Treno|Treno]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#4. Rally|Rally]]. ===Caduta verticale dei gravi=== Se viene trascurato l'[[w:Attrito|attrito]] dell'aria ogni corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove lungo una traiettoria rettilinea con accelerazione costante <math>g=9,8\ m/s^2</math>. La [[w:legge oraria|legge oraria]] che descrive la caduta dei gravi è quella tipica del moto uniformemente accelerato con <math>t_0=0\,\!</math>: {{Equazione|eq=<math>x(t)=x_{o} + v_{o}t - \frac{1}{2}gt^{2}</math>|id=4}} Assunto come positiva la verticale uscente dal suolo, quindi il segno negativo nella accelerazione è dovuto al fatto che il corpo si sta muovendo contrariamente al verso scelto come positivo nel [[w:sistema di riferimento|sistema di riferimento]]. Un esempio di questo caso è [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#9. Palla in alto|una palla]] lanciata verso l'alto, o la stima della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#14. Altezza di un pozzo|profondità di un pozzo]] facendo cadere un sasso. ===Moto armonico semplice=== [[File:Simple harmonic motion.svg|thumb|250px|Moto armonico]] Questo tipo di moto è molto comune in molti sistemi fisici e in genere prende il nome di oscillatore armonico. Da un punto di vista algebrico la sua legge oraria è descritta da: {{Equazione|eq=<math>x(t)=A \cos(\omega t+\theta_0)\,\!</math>|id=5}} Dove <math>A\,\!</math> è detta ampiezza del moto, <math>\omega\,\!</math> pulsazione e <math>\theta_0\,\!</math> la fase iniziale. A causa delle proprietà della funzione [[w:Seno_(matematica)|seno]] la posizione oscilla tra -A e A. All'istante iniziale la posizione è: :<math>x_{o}=A \cos(\theta_0)\,\!</math> Il moto è chiaramente periodico con periodo <math>T\,\!</math> cioè: :<math>\omega (t+T)+\theta_0=\omega (t)+\theta_0+2\pi\,\!</math> da cui: {{Equazione|eq=<math>T=\frac {2\pi}{\omega}\,\!</math>|id=6}} L'inverso del periodo si chiama [[w:Frequenza|frequenza]] ha le dimensioni di un <math>[T^{-1}]\,\!</math> e si misura in hertz (abbreviato in Hz): :<math>\nu =\frac {1}{T}</math> Derivando la legge del moto si ha l'equazione della velocità del punto: :<math>v(t)=\frac {dx}{dt}=A\omega \cos(\omega t+\theta_0)\,\!</math> La velocità ora è massima al centro di oscillazione, ed è nulla dove l'allontanamento dalla posizione centrale è massima. Derivando ulteriormente si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>a(t)=\frac {dv}{dt}=\frac {d^2x}{dt^2}=-A\omega^2 \sin(\omega t+\theta_0)\,\!</math> Confrontando l'ultima equazione e la prima segue che: {{Equazione|eq=<math>\frac {d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x\,\!</math>|id=7}} Cioè necessariamente nel moto armonico l'accelerazione è proporzionale alla posizione istantanea cambiata di segno e la costante di proporzionalità è il quadrato della pulsazione. L'ampiezza di oscillazione come la fase iniziale sono determinate dalle condizioni iniziali del moto. Due esempi possono servire a mettere in chiaro quanto detto: il primo caso è [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#5. Moto armonico semplice|un semplice moto armonico]], il secondo è il calcolo [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#11._Ampiezza_moto_armonico| della ampiezza di oscillazione]] a partire da alcuni dati cinematici. == Moto nello spazio== La posizione di un oggetto nello spazio, come la sua velocità e accelerazione sono delle grandezze vettoriali, rappresentate come segmenti orientati. Nel caso della posizione si rappresenta con un segmento orientato con un estremo sull'origine e l'altro estremo sulla posizione istantanea del punto materiale nello spazio. L'algebra dei [[w:Vettore_(matematica)|vettori]] viene utilizzata per caratterizzare la dinamica nello spazio, e qui non vengono definiti gli elementi di tale algebra e saranno utilizzate come note la definizione di somma di vettori (regola del parallelogramma), la moltiplicazione per uno scalare, il [[w:Prodotto_scalare|prodotto scalare]] e quello [[w:Prodotto_vettoriale|vettoriale]]. Un vettore può essere espresso come somma di componenti lungo tre direzioni ortogonali (gli assi cartesiani). ===[[w:versore|Versore]]=== [[File:Unit_vector_derivative.JPG|thumb|300px|La variazione nel tempo di un versore in coordinate polari.]] Nel concetto di spazio vettoriale è essenziale il concetto di versore cioè un vettore unitario, un versore si indica con <math>\hat u</math>. Essendo unitario: <math>\hat u\cdot \hat u=1</math>. Ma notiamo come derivando l'espressione precedente si ha che: :<math>0=\frac {d(\hat u\cdot \hat u)}{dt}=2\hat u\cdot \frac {d( \hat u)}{dt}</math> Quindi la derivata di un versore è un vettore normale al versore originale o un vettore nullo. Solo se il versore non cambia di direzione nel tempo il valore della sua derivata è nullo, ma se il versore cambia di direzione la derivata può assumere un valore diverso da zero. La derivta di un versore non è in genere un versore. Che la derivata di un versore sia normale alla direzione del versore stesso, è anche evidente dalla figura a fianco in cui si precisa meglio il valore della derivata che è dato da: {{Equazione|eq=<math>\frac {d\hat u}{dt}=\frac{d\varphi}{dt}\hat u_{\varphi}</math>|id=8}} dove <math>\varphi\,\!</math> è l'angolo infinitesimo e <math>u_{\varphi}</math> è la componente normale alla direzione del versore. ===Vettore posizione=== [[File:Kinematics.svg|thumb|300px|Quantità cinematiche di un punto materiale: massa ''m'', posizione '''r''', velocità '''v''', accelerazione '''a'''.]] Se <math>O</math> è la posizione dell'osservatore e <math>P</math> la generica posizione di un punto materiale nello spazio geometrico, si definisce vettore di posizione il vettore <math>\vec{r}</math> rappresentato dal segmento orientato <math>\vec{OP}</math>. Per indicare questa corrispondenza in questa trattazione si utilizzerà la scrittura <math>\vec{r}\sim\vec{OP}</math>. Il vettore di posizione dipende dalla scelta del punto di osservazione <math>O</math>, quindi è un segmento orientato, ma la sua definizione permette di costruire delle quantità che sono indipendenti dalla scelta del punto di osservazione. Queste quantità sono la velocità e l'accelerazione vettoriale. ==Posizione== Per definire la posizione di un corpo è necessario definire un [[w:Sistema_di_Riferimento|sistema di riferimento]], come ad esempio un sistema di due assi cartesiani la cui origine è scelta in maniera arbitraria. Si può definire lo spostamento in funzione del tempo facendo corrispondere a ogni t una posizione (x,y) nel piano: :<math>\vec r(t)=x(t)\hat {\imath}+y(t)\hat {\jmath}</math> Avendo indicato con <math>\hat {\imath}</math> e <math>\hat {\jmath}</math>, i versori degli assi x e y. ==Sistemi di coordinate== [[File:Coordonnees_polaires_plan.png|thumb|200px|Confronto tra coordinate cartesiane e polari nel piano.]] Il sistema di coordinate usato finora implicitamente è un [[w:Sistema_di_riferimento_cartesiano|sistema di assi cartesiani]] in due dimensioni. In alcuni casi dotati di particolari proprietà di simmetria è preferibile usare nel piano un sistema che identifica la distanza '''r''' del punto dall'origine degli assi chiamata '''raggio vettore''' e dall'angolo <math>\theta\,\!</math> formato con l'asse delle ascisse. Un sistema di questo genere si chiama sistema polare nel piano. La figura a fianco mette in evidenza la relazione tra coordinate cartesiane e polari nel piano. Di conseguenza le relazioni tra i due sistemi di coordinate sono le seguenti: :<math>x=r \cdot \cos \theta\ </math> :<math>y=r \cdot \sin \theta\ </math> :<math>r=\sqrt{x^2+y^2}\ </math> :<math>\theta =\arctan{ \frac{y}{x}}\ </math> ==Moto nel piano== Analizziamo ora la posizione di un punto che in un tempo ''t'' percorre un tratto di traiettoria. Le posizioni sono <math>\vec r(t)</math> e <math>\vec r(t+\Delta t)</math>; la distanza tra di essi è <math>\vec {\Delta r}=\vec r(t+\Delta t) - \vec r(t)</math>, di conseguenza la velocità media (diventata una grandezza vettoriale) è data da: :<math>\vec v_m=\frac {\vec r(t+\Delta t)-\vec r(t)}{\Delta t}</math> Notiamo che la distanza dei punti non coincide con la traiettoria percorsa, ma è solo la misura della distanza tra le due posizioni su un piano. Ma se noi facessimo tendere <math>\Delta t \to 0</math> avremmo che :<math>\vec v=\frac{d \vec r}{dt}</math> e il vettore <math>d\vec r</math> diventa tangente alla traiettoria e coincide in modulo con l'infinitesimo spostamento <math>ds\,\!</math>. Se ne ricava allora che <math>d\vec r=ds \cdot \hat u_T</math> dove <math>\hat u_T</math> non è altro che il '''versore''' (un vettore unitario) che dà la direzione dello spostamento. Ricaviamo così che <math>\vec v = \frac{ds}{dt}\cdot \hat u_T=v\cdot \hat u_T</math> e quindi possiamo dedurre che la velocità vettoriale individua in ogni istante la direzione e il verso del movimento e ci dà la velocità istantanea <math>v=\frac{ds}{dt}</math> con la quale è percorsa la traiettoria. ===Velocità in coordinate cartesiane=== Nelle coordinate cartesiane il vettore posizione: :<math>\vec r=x\vec i+y\vec j\ </math> Quindi: :<math>\vec v=\frac{d \vec r}{dt}=\frac {dx}{dt}\vec i+\frac {dy}{dt}\vec j= v_x\vec i+v_y\vec j</math> Quindi il modulo della velocità: :<math> v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}</math> Mentre l'angolo che la velocità ha con l'asse delle x vale: :<math> \theta=\arctan {v_y/v_x}</math> ===Velocità in coordinate polari=== Nelle coordinate polari il vettore posizione: :<math>\vec r=r\hat u_r\ </math> Dove <math>\hat u_r</math> è il versore radiale (normale al versore <math>\hat u_T</math> tangenziale). Quando andiamo a fare la derivata: :<math>\vec v=\frac{d \vec r}{dt}=\frac {dr}{dt}\hat u_r+r\frac {d\hat u_r}{dt}\ </math> La derivata del versore è nella direzione normale alla direzione radiale. Se la traiettoria cambia di direzione vi è oltre alla velocità trovata nel moto lineare, una componente non nulla della velocità nella direzione ortogonale al vettore posizione in definitiva: :<math>\vec v=\frac {dr}{dt}\hat u_r+r\frac {d\theta}{dt}\hat u_{\theta}=v_r\hat u_r+v_{\theta}\hat u_{\theta}\ </math> La velocità è tangente alla traiettoria e si compone di una parte radiale (<math>\frac {dr}{dt}\ </math>) e una trasversa (<math>r\frac {d\theta}{dt}\ </math>) e quindi il modulo della velocità vale: {{Equazione|eq=<math>v=\sqrt{\left(\frac {dr}{dt}\right)^2+r^2\left(\frac {d\theta}{dt}\right)^2}\ </math>|id=9}} Analogamente a quanto detto per il moto rettilineo integrando l'espressione <math>\vec v=\frac{d\vec r}{dt}</math> otteniamo quella generale che collega posizione e velocità data da :<math>\vec r(t)=\vec r(t_0)+\int_{t_0}^t \vec v(t) dt</math> ==Accelerazione== [[File:Osculating circle.svg|thumb|left|250px|Esempio di costruzione del cerchio osculatore]] La derivata della velocità rispetto al tempo è la accelerazione nel moto piano: {{Equazione|eq=<math>\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d}{dt}(v \vec u_T)=\frac{dv}{dt} \vec u_T + v \frac{d\vec u_T}{dt}=\frac{dv}{dt}\vec u_T+v \frac{d \theta}{dt}\vec u_N</math>|id=10}} Il primo termine parallelo alla traiettoria è analogo a quello trovato nel moto rettilineo ed è una misura di quanto vari nel tempo il modulo della velocità. Il secondo termine è legato al cambiamento di direzione e quindi è tanto maggiore quanto più grande è l'allontanamento dal moto rettilineo. Il modo più idoneo per esprimere tale allontanamento è di approssimare localmente la traiettoria con una circonferenza e studiare il moto localmente come un moto circolare. Da un punto di vista analitico si approssima localmente la traiettoria con una circonferenza, detta cerchio osculatore. Ciò matematicamente è possibile in quanto per tre punti passa una unica circonferenza, cioè con raggio e centro definiti in maniera univoca, anche nel caso limite dei tre punti allineati ciò è possibile in quanto il cerchio osculatore ha un raggio infinito e centro all'infinito. La figura a fianco mostra un tipico cerchio osculatore. Quindi è opportuno prima considerare un particolare moto nel piano: quello circolare. Infatti le proprietà del moto circolare descrivono il moto più generale nel piano con cerchi osculatori che variano nel tempo. Un primo esempio di tale moto è [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#12. Moto ellittico|il moto ellittico]] studiato in forma parametrica, un seconda traiettoria è [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Cinematica#13. Moto a spirale|una spirale piana]]. ==Moto circolare== [[File:Circular_motion.svg|thumb|200px|Moto circolare.]] Analizziamo un moto che si svolge su una traiettoria costituita da una circonferenza di raggio <math>R\ </math>. Introduciamo il concetto di velocità angolare <math>\omega\ </math>: si chiama velocità angolare la derivata nel tempo dell'angolo (quindi la rapidità di variazione dell'angolo): :<math>\omega=\frac {d\theta }{dt}\ </math> Notiamo che si usa un simbolo simile alla pulsazione, ma ha un significato fisico diverso, anche se ha le stesse dimensioni di fisiche cioè un <math>t^{-1}\ </math>. Il legame tra velocità angolare e velocità nel caso del moto circolare è chiaro, infatti a uno spostamento <math>ds=vdt\ </math> corrisponde un variazione angolare <math>d\theta=\omega dt\ </math>, ma in una circonferenza <math>ds=Rd\theta=R\omega dt=vdt\ </math>, quindi: :<math>v=\omega R\qquad \omega=\frac vR\ </math> Esaminiamo prima un caso più semplice il moto circolare uniforme, cioè un moto in cui <math>v\ </math> e di conseguenza <math>\omega\ </math> non variano nel tempo e il periodo, cioè il tempo necessario a compiere un giro vale: :<math>T=\frac {2\pi R}v=\frac {2\pi }{\omega}\ </math> La frequenza vale <math>\nu=1/T\ </math>. [[File:Uniform_circular_motion.svg|left|thumb|200px|velocità v e accelerazione a nel moto circolare uniforme con velocità angolare ω; la velocità è costante, ma la velocità è sempre tangente all'orbita: la accelerazione è costante in valore assoluto, ma punta sempre verso il centro di rotazione.]] Per quanto riguarda l'accelerazione la costanza della velocità fa sì che il termine dell'accelerazione tangenziale <math>\frac{dv}{dt}\ </math> sia nullo, cioè non varia in modulo la velocità, ma varia la sua direzione. In questo caso l'unica componente della accelerazione è la componente normale alla traiettoria diretta verso il centro della circonferenza: {{Equazione|eq=<math>|a|=\frac {v^2}R =\omega^2R\ </math>|id=11}} In questo caso il sistema di coordinate più naturale è quello polare in cui il centro della circonferenza è il centro delle coordinate. In tale sistema si ha che: :<math>\theta (t)=\omega t+ \theta_o\ </math> Dove <math>\theta_0\ </math> è l'angolo nell'istante iniziale (<math>t=0\ s</math>) con l'asse delle ascisse. Notiamo che la proiezione del moto circolare uniforme sui due assi cartesiani: :<math>x(t)=R\cos (\theta )=R\cos (\omega t+ \theta_o)\ </math> :<math>y(t)=R\sin (\theta )=R\sin (\omega t+ \theta_o)\ </math> siano due moti armonici di pari ampiezza e sfasati di un quarto di periodo. Se il moto è circolare, ma non uniforme, avremo che bisogna introdurre anche la accelerazione angolare cioè: :<math>\alpha=\frac {d\omega}{dt}=\frac 1R\frac {dv}{dt}\ </math> Quindi l'espressione generale dell'accelerazione nel moto piano {{Equazione|eq=<math>\vec a=\frac{dv}{dt}\vec u_T+v \frac{d \theta}{dt}\vec u_N= \alpha R \vec u_T+\omega^2 R\vec u_N</math>|id=12}} Dove il secondo termine è la accelerazione centripeta che abbiamo già visto nel moto circolare uniforme, mentre il primo termine lungo la traiettoria è l'accelerazione tangenziale. Un caso semplice che ricorda il moto uniformemente accelerato è il caso in cui <math>\alpha\ </math> è costante in tal caso avremo che l'equazione del moto per l'angolo è: {{Equazione|eq=<math>\theta=\theta_o+\omega_o t+ \frac 12 \alpha t^2</math>|id=13}} Dove <math>\theta_o\ </math> è l'angolo al tempo 0 e <math>\omega_o\ </math> è la velocità angolare al tempo 0. Quindi la velocità angolare: :<math>\omega=\omega_o + \ \alpha t</math> In questo caso la accelerazione tangenziale è costante e vale <math>\alpha R\ </math>, mentre quella centripeta vale <math>(\omega_o + \ \alpha t)^2 R\ </math>. ===Velocità angolare - Notazione vettoriale=== [[File:Vectors_of_circular_motion.png|thumb|200px|Velocità angolare.]] La velocità angolare può essere descritta da una quantità vettoriale che definisce il verso di percorrenza sulla circonferenza e il modulo. La direzione di questo vettore è perpendicolare al piano del moto e il verso è dato dalla [[w:Regola_della_mano_destra|regola della mano destra]], ovvero se il moto avviene nella direzione in cui si avvolgono le dita della mano destra la direzione <math>\omega\ </math> è il pollice della mano destra. {{Equazione|eq=<math>\vec v = \vec \omega \times \vec r</math>|id=14}} Se durante il moto la velocità angolare non cambia di direzione, la sua derivata rimane parallela alla direzione di <math>\vec \omega \ </math>. Questa relazione ci permette di ottenere l'accelerazione del moto circolare dalla velocità angolare e dall'accelerazione angolare tramite la seguente relazione derivando semplicemente tale prodotto vettoriale: :<math>\vec a=\frac{d \vec v}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec \omega \times \vec r)=\frac{d \vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d \vec r}{dt}</math> e quindi :<math>\vec a = \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v=\vec a_T + \vec a_N</math> Quindi con questa notazione che non aggiunge niente dal punto di vista fisico, appare chiaro come il primo termine rappresenti la accelerazione tangenziale (cioè parallela alla traiettoria) e il secondo termine sia la accelerazione centripeta cioè diretta verso il cento di rotazione. ===Moto parabolico === [[Image:Trajectory_for_changing_launch_angle.gif|right|thumb|330px|Moto parabolico da una altezza di <math>200\ m\ </math>, con stessa velocità iniziale <math>50 m/s\ </math> e con una accelerazione diretta verso il basso di <math>10 m/s^2\ </math> al variare dell'angolo rispetto alla direzione orizzontale]] Questa è l'estensione in due dimensioni del moto accelerato uniforme, ad esempio la caduta dei gravi; in questo caso la direzione della accelerazione non varia nel tempo oltre a essere costante in modulo. Il moto di questo tipo non riguarda solo la caduta dei gravi, ma tutte le situazioni dinamiche, come vedremo, in cui vi sia una forza costante in modulo e verso. In questo caso la scelta più naturale degli assi è quella degli assi cartesiani e si assume come asse delle <math>y\ </math> la direzione della accelerazione <math>a\ </math>. Se chiamiamo <math>\alpha\ </math> l'angolo che la velocità iniziale ha con la direzione orizzontale, le equazioni del moto sono in coordinate cartesiane: :<math>x(t) = (v_o\cos \alpha) t</math> :<math>y(t) =h+ (v_o\sin \alpha) t-\frac 12gt^2\ </math> scelta la posizione iniziale sull'asse delle <math>y\ </math> con altezza iniziale <math>h\ </math> (<math>200\ m\ </math> nella figura); <math>v_o\ </math> è il modulo della velocità iniziale (nell'esempio della figura vale <math>50 m/s\ </math>). Quindi in una direzione è un moto rettilineo uniforme, nella direzione verticale è un moto accelerato uniforme. La traiettoria viene ricavata eliminando il tempo dal sistema di due equazioni: {{Equazione|eq=<math>y(x) =h+ x\tan \alpha-\frac {gx^2}{2v_o^2\cos^2 \alpha}\ </math>|id=15}} la curva che descrive la traiettoria è quindi una [[w:Parabola_(geometria)|parabola]]. Si chiama gittata (x_G) la distanza tra la posizione iniziale e il punto in cui la traiettoria arriva a quota zero, cioè quando: :<math>h+ x_G\tan \alpha-\frac {gx_G^2}{2v_o^2\cos^2 \alpha}=0\ </math> Escludendo dal sistema di secondo grado la soluzione negativa (in quanto si suppone che prima di <math>t=0\ </math> non vi sia moto), si ha che: :<math>x_G=\frac {v_o \cos \alpha} {g}\left [ v_o \sin \alpha +\sqrt{v_o^2 \sin^2 \alpha + 2 g h} \right]\ </math> Con i dati in figura risulta (facendo il calcolo numerico) che la gittata massima è di <math>400\ m\ </math> (con un angolo di <math>33^o \ </math>). Notare come, in questo caso, la soluzione analitica non sia banale, la soluzione si è trovata analizzando quando si annula la derivata della gittata rispetto all'angolo. Un'altra informazione importante che si ricava dalla traiettoria è l'altezza massima che coincide ovviamente con <math>h\ </math> nel caso di angoli di lancio negativi. Se l'angolo è positivo e quindi la parabola ha il termine lineare positivo e quello quadratico negativo chiaramente la parabola ha un massimo che si ricava imponendo che la derivata di <math>y(x)\ </math> sia nulla: :<math>\frac {dy}{dx}=0\qquad \longrightarrow x_M-x_o=\frac {v_o^2}g\cos \alpha \sin \alpha \quad y_M=h+\frac 12\frac {v_o^2 \sin^2 \alpha}g\ </math> Indicando con x_M ed y_M le coordinate del massimo, che dipendono ovviamente dall'angolo di lancio. ==Moto nello spazio tridimensionale== [[File:Helix.svg|thumb|upright=1.1|Il moto elicoidale uniforme in un caso particolare <math> (\cos t, \sin t, t) </math> da <math> t = 0 </math> con le frecce che indicano la direzione in cui cresce <math> t </math>]] Questo caso generale è più difficile da trattare, in quanto la traiettoria non ha una espressione analitica semplice: una linea nello spazio tridimensionale nasce dall'intersezione di due superfici, quindi si esprime come un sistema di due equazioni in tre variabili. In coordinate cartesiane il vettore posizione in forma parametrica (con parametro il tempo) è: :<math>\vec r(t)=x(t)\hat {\imath}+y(t)\hat {\jmath}+z(t)\hat k</math> La velocità (che continua a essere parallela alla traiettoria): :<math>\vec v=\frac{d \vec r}{dt}=\frac {dx}{dt}\hat {\imath}+\frac {dy}{dt}\hat {\jmath}+\frac {dz}{dt}\hat k= v_x\hat {\imath}+v_y\hat {\jmath}+v_z\hat k</math> E infine l'accelerazione (la cui direzione nel caso generale ha tutte le componenti possibili): :<math>\vec a=\frac{d \vec v}{dt}=\frac {d^2x}{dt^2}\hat {\imath}+\frac {d^2y}{dt^2}\hat {\jmath}+\frac {d^2z}{dt^2}\hat k= a_x\hat {\imath}+a_y\hat {\jmath}+a_z\hat k</math> In genere il moto tridimensionale si tratta in alcuni casi specifici, che sono sono combinazioni di moti nel piano e semplici nelle direzione perpendicolare, ad esempio la combinazione del moto circolare uniforme in un piano e del moto rettilineo uniforme dà luogo al cosiddetto [[w:Moto_elicoidale_uniforme|moto elicoidale]]. ==Note== <references/> ==Bibliografia== * {{cita libro | cognome= Mazzoldi | nome= Paolo | autore2=Massimo Nigro | autore3=Cesare Voci | titolo= Fisica | volume= 1 | editore= Edises | città= | ed= 2 | anno= 2000 | id= {{ISBN|8879591371}} | cid= Mazzoldi | url= http://books.google.it/books?id=O6s7AAAACAAJ}} [[Fisica_classica/Dinamica| Argomento seguente: Dinamica]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 38d8yh1f6hg0xw4g47ut1v4ipvi1fos 0 8841 502464 499043 2026-10-21T09:42:25Z Jcb 54929 502464 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Energia e lavoro |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Energia e lavoro |CapitoloSuccessivo=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali }} {{fisica classica}} Nei sistemi di riferimento non inerziali le leggi della dinamica assumono una forma modificata e compaiono delle forze dette '''fittizie''' o '''apparenti'''. Queste forze non derivano da interazioni fisiche tra corpi, ma sono una conseguenza dell’accelerazione del sistema di riferimento stesso rispetto a un [[w:Sistema_di_riferimento_inerziale|sistema inerziale]]. È importante osservare che un semplice cambiamento di coordinate — ad esempio dal sistema cartesiano a quello polare — non comporta l’introduzione di forze apparenti, anche se le equazioni del moto possono assumere una forma diversa. Le forze apparenti emergono dunque quando il moto viene descritto in un sistema di riferimento che accelera o ruota rispetto a un sistema inerziale. In tali sistemi la [[Fisica_classica/Dinamica#Seconda_legge_della_dinamica_.28detta_anche_II_legge_di_Newton.29|II legge della dinamica]] continua a valere, purché si introducano opportuni termini aggiuntivi interpretabili come forze apparenti. A seconda del tipo di accelerazione del sistema di riferimento si distinguono quattro principali forze apparenti: * la forza dovuta a un’accelerazione traslazionale del sistema; * la [[w:Forza_centrifuga|forza centrifuga]], che compare nei sistemi in rotazione; * la [[w:Forza_di_Coriolis|forza di Coriolis]], che agisce sui corpi in moto all’interno di un sistema rotante; * la forza dovuta a una velocità angolare variabile del sistema di riferimento. ==Esempi di forze apparenti== Prima di affrontare una trattazione dettagliata delle forze apparenti, è utile considerare alcuni esempi chiarificatori. ===Accelerazione in linea retta=== [[Image:Accelerating car.svg|thumb |250px|left|Figura ''in alto'': una macchina in accelerazione di massa ''M'' con un passeggero di massa ''m''. Figura ''centrale'': descrizione dal punto di vista di un sistema di riferimento inerziale. Figura ''in basso'': descrizione nel sistema di riferimento solidale alla macchina.]] Un esempio intuitivo è quello mostrato nella figura. Una macchina di massa ''M'' accelera in avanti mentre un passeggero di massa ''m'' è seduto al suo interno. Durante l’accelerazione il passeggero avverte una pressione contro il sedile. Il fenomeno può essere descritto in due modi diversi, a seconda del sistema di riferimento scelto. ====Sistema di riferimento inerziale (figura centrale)==== Dal punto di vista di un osservatore esterno, la macchina accelera e il passeggero tende inizialmente a mantenere il proprio stato di quiete per inerzia. Il sedile esercita allora sul passeggero una forza diretta in avanti, che lo accelera insieme alla vettura. Tale forza è la reazione vincolare del sedile. In questo sistema di riferimento non è necessario introdurre alcuna forza apparente: l’accelerazione del passeggero è spiegata interamente dalla forza esercitata dal sedile. ====Sistema di riferimento non inerziale solidale alla macchina (figura in basso)==== Per un osservatore all’interno della vettura il passeggero rimane in quiete. Affinché la [[Fisica_classica/Dinamica#Seconda_legge_della_dinamica_.28detta_anche_II_legge_di_Newton.29|II legge della dinamica]] continui a essere valida, occorre introdurre una forza apparente pari a :<math>\mathbf{F}_{\mathrm{app}}=-m\mathbf{a}</math> diretta all’indietro, cioè opposta all’accelerazione della macchina. Questa forza apparente bilancia la forza esercitata dal sedile, giustificando così lo stato di quiete del passeggero nel riferimento della vettura. Nel sistema inerziale compare quindi soltanto la forza reale esercitata dal sedile sul passeggero, mentre nel sistema non inerziale la situazione viene descritta mediante due forze opposte: la forza reale del sedile e la forza apparente dovuta all’accelerazione del sistema di riferimento. Mentre nel sistema inerziale vi è solo la forza propulsiva della macchina che accelera la vettura e con essa il sedile rigidamente connesso, mentre la spinta del sedile agisce sul passeggero che si muove assieme la vettura. Nel sistema di riferimento non inerziale, la vettura in moto, lo stato di quiete è giustificato da due forze eguali ed opposte: quella fittizia del passeggero contro il sedile e quella del sedile contro il passeggero. La spiegazione fisica è più semplice nel sistema inerziale, ma la formulazione matematica potrebbe essere più complicata nel sistema inerziale. In questo caso specifico non vi è differenza di calcolo nei due sistemi di riferimento. Questo esempio mostra come le forze apparenti non rappresentino interazioni fisiche reali, ma derivino esclusivamente dalla scelta di un sistema di riferimento accelerato. In alcuni casi l’uso di un sistema non inerziale può rendere più semplice la descrizione matematica del fenomeno. === [[w:Forza_centrifuga|Forza centrifuga]] === Un effetto simile si ha nel moto lungo un circuito circolare di una macchina. Dal punto di vista di un sistema di riferimento sulla strada si osserva un moto circolare della macchina. Quando lo stesso fenomeno è osservato in un sistema sulla macchina appare una forza apparente detta forza centrifuga. Se la macchina si muove a velocità costante lungo il tratto di strada circolare, gli occupanti della macchina si sentono spinti in fuori dal centro di rotazione dalla forza centrifuga. Anche in questo caso il fenomeno può essere visto dal punto di vista del sistema inerziale e da quello non inerziale solidale con la macchina. ====Sistema di riferimento inerziale (solidale alla strada)==== La macchina si muove di moto circolare uniforme e possiede quindi un’accelerazione diretta verso il centro della curva, detta accelerazione centripeta. Sebbene il modulo della velocità resti costante, la sua direzione cambia continuamente, rendendo necessaria una forza centripeta. Nel caso dell’automobile tale forza è fornita principalmente dall’attrito statico tra pneumatici e strada. Anche il passeggero deve essere soggetto a una forza diretta verso il centro della curva per seguire il moto della vettura; questa forza è esercitata dal sedile tramite attrito e pressione laterale. ====Sistema di riferimento non inerziale solidale alla macchina==== Per un osservatore all’interno dell’auto il passeggero risulta in quiete. Per spiegare questa situazione si introduce allora una forza apparente, la forza centrifuga, diretta verso l’esterno della curva. Essa è bilanciata dalla forza esercitata dal sedile sul passeggero, che impedisce al corpo di scivolare lateralmente verso la portiera. In questo riferimento le due forze si compensano e il passeggero appare fermo. Anche in questo caso la forza centrifuga non corrisponde a un’interazione fisica reale, ma nasce esclusivamente dall’osservazione del moto in un sistema di riferimento accelerato, cioè in rotazione insieme alla macchina. === [[w:Forza_di_Coriolis|Forza di Coriolis]] === [[File:Corioliskraftanimation.gif|thumb|Nel riferimento inerziale (parte superiore del disegno) la pallina nera si muove su una retta. Invece un osservatore (punto rosso) che sta sul sistema ruotante non inerziale (parte inferiore del disegno) vede che l'oggetto descrive una traiettoria curva dovuta alla forza di Coriolis e alla forza centrifuga presente in tale sistema di riferimento.]] La forza di Coriolis compare nei sistemi di riferimento in rotazione quando un corpo è in movimento rispetto al sistema stesso. Un esempio classico è quello della caduta di un oggetto dalla cima di una torre. Se un corpo viene lasciato cadere da una torre alta 50 m alla latitudine dell’Italia, trascurando l’attrito dell’aria esso raggiunge il suolo in un punto spostato di circa 7,7 mm verso est rispetto alla verticale della torre. Dal punto di vista di un osservatore solidale con la Terra — che costituisce un sistema di riferimento rotante e quindi non inerziale — tale deviazione è attribuita alla forza apparente di Coriolis, che modifica la traiettoria del corpo. Per un osservatore inerziale, invece, il corpo si muove lungo una traiettoria praticamente rettilinea, mentre è la Terra che, durante il tempo di caduta, ruota sotto di esso. La forza di Coriolis dipende dalla velocità del corpo rispetto al sistema di riferimento rotante: se il corpo è fermo rispetto alla Terra, la forza di Coriolis è nulla. Per questo motivo essa si manifesta soltanto quando vi è un moto relativo all’interno del sistema rotante. L’intensità dell’effetto varia inoltre con la latitudine. Ai poli la deviazione sarebbe nulla, poiché la velocità del corpo risulta parallela all’asse di rotazione terrestre; all’equatore, invece, la deviazione sarebbe massima. [[File:Coriolis_effect09.png|thumb |500px|left|Schema della formazione di un tifone tropicale.]] Un altro importante esempio della forza di Coriolis riguarda la dinamica dell’atmosfera e la formazione dei cicloni. Quando masse d’aria convergono verso una zona di bassa pressione, la rotazione terrestre devia le correnti d’aria: * nell’emisfero boreale le correnti vengono deviate verso destra rispetto alla direzione del moto; * nell’emisfero australe vengono deviate verso sinistra. Come conseguenza, i vortici atmosferici ruotano in senso antiorario nell’emisfero nord e in senso orario nell’emisfero sud. L’effetto aumenta con la velocità delle correnti d’aria e diventa significativo solo su scale spaziali molto grandi, come quelle meteorologiche. È invece una [[w:leggenda metropolitana|leggenda metropolitana]] l’idea che la forza di Coriolis determini il verso di rotazione dell’acqua che defluisce da un lavandino. In questi casi le dimensioni del sistema sono troppo piccole e l’effetto della forza di Coriolis è trascurabile rispetto ad altre cause, come la forma del recipiente o i moti residui dell’acqua. ===Forza di trascinamento angolare (o forza di Eulero)=== Quando un corpo si muove lungo una traiettoria circolare con velocità angolare variabile, il sistema di riferimento solidale con il corpo in rotazione non è solo accelerato, ma anche angolarmente accelerato. In questa situazione, oltre alla forza centrifuga, compare una seconda forza apparente, detta forza di trascinamento angolare (o forza di Eulero). ====Sistema non inerziale (solidale all’auto)==== Se la velocità angolare aumenta, il passeggero percepisce una forza apparente diretta all’indietro, che lo spinge contro lo schienale del sedile. Se invece la velocità angolare diminuisce, la forza apparente è diretta in avanti, e il passeggero tende a essere proiettato verso il parabrezza. L’effetto è del tutto analogo a ciò che avviene nel moto rettilineo accelerato o decelerato: la forza apparente compensa l’accelerazione del sistema, permettendo al passeggero di applicare le leggi di Newton come se fosse in un sistema inerziale. ====Sistema inerziale solidale alla strada==== Per un osservatore esterno, non compaiono forze misteriose: la forza centrifuga è semplicemente l’effetto dell’accelerazione centripeta necessaria a mantenere la traiettoria circolare; la variazione della velocità angolare implica una accelerazione angolare, che produce una componente tangenziale dell’accelerazione del passeggero. La forza che il passeggero “sente” non è altro che la reazione del sedile che fornisce l’accelerazione tangenziale richiesta. == Formulazione analitica== [[File:Moving coordinate system.svg|thumb|400px|left| Un punto materiale in posizione '''x'''_A nel sistema di riferimento inerziale '''A''' ha coordinate '''x'''_B nel sistema non inerziale '''B'''. L’origine di '''B''' si trova nella posizione '''X'''_AB rispetto al sistema '''A'''. L’orientazione del sistema '''B''' è determinata dai versori '''u''''_j, con ''j'' = (1, 2, 3), associati ai suoi assi coordinati. Nella figura tali versori sono rappresentati in blu. Le coordinate del punto nel sistema '''B''' sono quindi '''x'''_B = (x'₁, x'₂, x'₃)]] La figura a fianco aiuta a introdurre la formulazione analitica del moto relativo tra un sistema inerziale e uno non inerziale. Consideriamo un punto materiale di massa ''m'' e posizione '''x'''_A(t) rispetto a un sistema di riferimento inerziale '''A'''. Introduciamo quindi un sistema di riferimento non inerziale '''B''', la cui origine occupa la posizione '''X'''_AB nel sistema inerziale '''A'''. Nel riferimento '''B''' il punto materiale ha posizione '''x'''_B(t). Lo scopo è determinare le forze apparenti che compaiono nel sistema di riferimento '''B'''. Gli assi del sistema '''B''' sono individuati dai versori '''u''''_j, con ''j'' = (1, 2, 3). La posizione del punto materiale nel sistema non inerziale può quindi essere espressa come: :<math>\mathbf{x}_{\mathrm{B}} = \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_j</math> La posizione dello stesso punto nel sistema inerziale '''A''' risulta invece: {{Equazione|eq=<math>\mathbf{x}_{\mathrm{A}} = \mathbf{X}_{\mathrm{AB}} + \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_j</math>|id=1}} Il vettore '''X'''_AB descrive esclusivamente la posizione dell’origine del sistema '''B''' rispetto ad '''A'''; esso non contiene informazioni sull’eventuale rotazione del riferimento non inerziale. La rotazione del sistema '''B''' è infatti interamente descritta dall’evoluzione temporale dei versori '''u''''_j. Se il sistema '''B''' ruota rispetto a '''A''', tali versori cambiano direzione nel tempo e quindi la loro derivata temporale non è nulla. == Velocità relativa == Quindi facendo la derivata temporale della posizione istantanea (1) si ha la velocità del punto materiale: :<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\frac{d \mathbf{X}_\mathrm{AB}}{dt} + \sum_{j=1}^3 \frac{dx'_j}{dt} \mathbf{u'}_j + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} \ . </math> Il primo termine è la velocità con cui si sposta l'origine di B ('''v'''_AB). Il secondo termine è la velocità del punto materiale, cioè '''v''''_B nel sistema di riferimento B, quindi possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\mathbf{v}_\mathrm{AB}+ \mathbf{v'}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} </math>|id=2}} L'interpretazione di questa equazione è che la velocità del punto materiale vista dall'osservatore in '''A''' consiste di quella che l'osservatore in '''B''' chiama velocità, cioè '''v''''_B, più due termini aggiuntivi uno dovuto alla velocità dell'origine e l'altro dovuto alla rotazione del sistema di riferimento, l'effetto di quest'ultimo termine, che si ha se il sistema non inerziale ruota, è tanto più grande quanto il punto materiale è lontano dall'origine in '''B''' . == Accelerazione relativa == Per ottenere l'accelerazione bisogna fare una ulteriore derivata nel tempo: :<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2} = \mathbf{a}_\mathrm{AB}+\frac {d\mathbf{v'}_\mathrm{B}}{dt} + \sum_{j=1}^3 \frac {dx'_j}{dt} \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}=\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\frac {d\mathbf{v'}_\mathrm{B}}{dt} + \sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}. </math> Usando la stessa formula già usata per la derivata temporale di '''x'''_B, le derivata della velocità ('''v'''_B) in forma esplicita diviene: :<math>\frac {d\mathbf{v'}_\mathrm{B}}{dt} =\sum_{j=1}^3 \frac{d v'_j}{dt} \mathbf{u'}_j+ \sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} =\mathbf{a'}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt}</math> Di conseguenza: {{Equazione|eq=<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\mathbf{a'}_\mathrm{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}</math>|id=3}} = Forze apparenti= Moltiplicando per la massa si ha che: {{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_\mathrm{A} = m\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\mathbf{F'}_\mathrm{B}+ 2m \sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} + m \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}</math>|id=4}} La forza osservata nel riferimento '''B''', '''F''''_B = ''m'''''a''''_B è dovuta alla forza reale , '''F'''_A e alle forze apparenti, cioè: :<math>\mathbf{F'}_\mathrm{B} = \mathbf{F}_\mathrm{A} + \mathbf{F'}_{\mbox{apparenti}},</math> dove: {{Equazione|eq=<math> \mathbf{F'}_{\mbox{apparenti}} = -m\mathbf{a}_\mathrm{AB} - 2m\sum_{j=1}^3 v'_j \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} - m \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}\ </math>|id=5}} La prima forza apparente è dovuta all'accelerazione dell'origine di B; il secondo termine è la cosiddetta accelerazione di Coriolis (il fattore due deriva da due contributi diversi come ricavato con la derivazione analitica); il terzo termine contiene sia la accelerazione centrifuga che l'eventuale accelerazione angolare. La seconda legge della dinamica vale anche per le forze apparenti, che possono essere considerate forze a tutti gli effetti. Alcuni casi particolari permettono di esplicitare meglio le cose. ==Sistema di riferimento accelerato su una traiettoria rettilinea== Se la traiettoria è rettilinea, l'espressione delle forze apparenti diventa: {{Equazione|eq=<math>\mathbf{F'}_{\mbox{apparenti}} = -m\mathbf{a}_\mathrm{AB} \ . </math>|id=6}} Questo è il caso ad esempio di un ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione <math>a_{asc}\ </math>; la forza che sentono i passeggeri è quindi: :<math>\mathbf{F'}_{B} = -mg-ma_{asc}</math> A cui si oppone la reazione vincolare del pavimento, ma se ponessimo una bilancia vedremmo, che mentre l'ascensore è in accelerazione in salita il peso aumenta. Nella fase di accelerazione in discesa si ha la cosa opposta, diminuisce la forza peso, al limite se la accelerazione è pari alla forza peso (l'ascensore in caduta libera) non sentiremmo nessuna forza peso. Tre esercizi chiariscono meglio quello di cui si parla: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Moti_relativi#1._Vagone|Vagone di un treno]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Moti_relativi#2._Ascensore|Ascensore]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Moti_relativi##4._Luce|Luce che cade]]. ==Sistema di riferimento ruotante== Una situazione comune è quando il sistema di riferimento ruota. A causa di tale rotazione il sistema di riferimento '''B''' non è inerziale, dovuto al fatto che per avere rotazione è necessaria una accelerazione, quindi in questo caso se ci si mette nel riferimento in rotazione sono sempre presenti forze apparenti. Supponiamo di avere un sistema di riferimento mobile ''B'' con versori <math>\mathbf{u'_1},\mathbf{u'_2},\mathbf{u'_3}</math> che ruota rispetto a un sistema inerziale ''A''. Consideriamo un versore del sistema mobile <math>\mathbf{u'_j}</math>. Supponiamo che il sistema ruoti di un angolo infinitesimo <math>d\theta</math> attorno a un asse orientato. Per descrivere contemporaneamente l'asse di rotazione, il verso e l'ampiezza infinitesima della rotazione, si introduce il vettore <math>d\boldsymbol{\theta}</math> definito in modo che la direzione: * coincida con l’asse di rotazione; * il verso segua la regola della mano destra; * il modulo sia <math>|d\boldsymbol{\theta}|=d\theta</math>. Quindi non è un semplice angolo scalare, ma un vettore associato alla rotazione infinitesima. Quando un vettore ruota infinitesimamente, la sua variazione è perpendicolare sia al vettore stesso che all’asse di rotazione. Per questo nella espressione della variazione di direzione del versore vi è il prodotto vettoriale: :<math>d\mathbf{u'_j}=d\boldsymbol{\theta}\times\mathbf{u'_j}</math> La velocità angolare è definita come: :<math>\boldsymbol{\Omega}=\frac{d\boldsymbol{\theta}}{dt}</math> quindi: :<math>d\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{\Omega}\,dt</math> Sostituendo nella formula precedente: <math>d\mathbf{u'_j}= (\boldsymbol{\Omega}dt)\times\mathbf{u'_j}</math> dividendo per dt (passaggio alla derivata temporale): {{Equazione|eq=<math>\frac{d\mathbf{u'_j}}{dt}=\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{u'_j}</math>|id=7}} Questa espressione che lega la variazione istantanea della direzione dei versori alla velocità angolare del sistema è chiamata [[w:Relazione_di_Poisson|relazione di Poisson]]. La derivata seconda temporale è: {{Equazione|eq=<math>\frac {d^2 \mathbf{u'}_j (t)}{dt^2}= \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{u'}_j +\boldsymbol{\Omega} \times \frac{d \mathbf{u'}_j (t)}{dt} = \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{u'}_j+ \boldsymbol{\Omega} \times \left[ \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{u'}_j (t) \right] </math></math>|id=8}} abbiamo usato le regole del prodotto vettoriale. Sostituendo [7] e [8] nella espressione [5] ponendo '''a'''_AB = 0 (escludendo traslazione dell'origine e ponendo l'accento sulla sola rotazione): {{Equazione|eq=<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2}=\mathbf{a'}_\mathrm{B} + 2\sum_{j=1}^3 v'_j \ \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x'_j \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2},</math>|id=9}} :<math>\mathbf{a}_\mathrm{A} = \mathbf{a'}_\mathrm{B} +\ 2\sum_{j=1}^3 v'_j \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{u'}_j (t) + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{u'}_j \ + \sum_{j=1}^3 x'_j \boldsymbol{\Omega} \times \left[ \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{u'}_j (t) \right]</math> :<math>=\mathbf{a'}_\mathrm{B} + 2 \boldsymbol{\Omega} \times\sum_{j=1}^3 v'_j \mathbf{u'}_j (t) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_j + \boldsymbol{\Omega} \times \left[\boldsymbol{\Omega} \times \sum_{j=1}^3 x'_j \mathbf{u'}_j (t) \right].</math> Riunendo i termini, ed esprimendo in funzione di '''a''''_B, si ha che: {{Equazione|eq=<math>\mathbf{a'}_B=\mathbf{a}_A - 2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v'}_\mathrm{B} - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x'}_\mathrm{B} - \boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x'}_B \right)\ .</math>|id=10}} L'accelerazione '''a'''_A è quella che si osserva nel sistema inerziale A ed è dovuta alle forze esterne reali, mentre l'accelerazione '''a''''_B vista nel sistema ruotante '''B''' ha parecchi termini aggiuntivi oltre a questo :<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v'}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v'}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v'}_\mathrm{B} </math>. La forza di Coriolis raggiunge il valore massimo quando la direzione di \mathbf{v'}</math> è normale a quella di <math> \boldsymbol{\Omega} </math>. :<math> - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x'}_\mathrm{B} </math> è nella stessa direzione del moto e dipende dalla variazione nel tempo della velocità angolare del sistema di riferimento ruotante. Se la velocità angolare è costante, come nel moto dei pianeti intorno al proprio asse, tale termine è nullo. La forza apparente ad essa associata è chiamata Forza di Eulero. :<math>-\boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x'}_B \right)\ </math> è la cosiddetta accelerazione centrifuga, infatti sviluppando i prodotti vettoriali, si può far vedere come sia sul piano passante per il centro di rotazione, ma diretta verso l'esterno. La forza netta sul punto materiale secondo gli osservatori sul sistema ruotante vale '''F''''_B = ''m'''''a''''_B. Se le loro osservazioni sono il risultato dell'applicazione della seconda legge della dinamica, debbono considerare che la forza addizionale '''F''''_app è presente, così che alla fine '''F''''_B = '''F'''_A + '''F''''_app. In poche parole, le forze apparenti dagli osservatori nel sistema '''B''' per fornire il comportamento previsto dalle leggi della dinamica è: {{Equazione|eq=<math> \mathbf{F'}_{\mathrm{app}} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v'}_\mathrm{B} - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x'}_\mathrm{B}) - m \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{x'}_\mathrm{B}. </math>|id=8}} La terra è un sistema di riferimento ruotante attorno al proprio asse con velocità angolare <math> \boldsymbol\Omega =7,292116\cdot 10^{-5}\ rad/s</math> che può essere considerata costante, essendo la sua derivata temporale solamente: :<math>\frac{d \boldsymbol\Omega}{dt}=-6,7\cdot 10^{-22}\ rad/s^2</math> La Terra rallenta a causa dell’attrito mareale con la Luna. Cioè in 4 miliardi di anni il giorno è passato da circa 12 ore alle 24 ore attuali. Essendo il valore della accelerazione angolare così piccolo, sulla terra, quindi, non vi è nessun effetto misurabile dovuto alla variazione della velocità angolare, ma invece la forza apparente centrifuga è evidente in quanto apparentemente la forza peso è inferiore all'equatore rispetto ai poli (l'effetto non è molto vistoso a causa della non perfetta sfericità della terra che è schiacciata ai poli). La forza di Coriolis è molto evidente quando si hanno oggetti con velocità relativa molto alta rispetto alla terra in direzione non parallela all'asse di rotazione. == Sistema di riferimento orbitante == [[Image:Orbiter.PNG|thumb|250px|Un sistema di riferimento orbitante ma con orientazione fissata ''B'', mostrato a tre istanti differenti. I vettore unitari '''u'''_j, j = 1, 2, 3 non ruotano, ma mantengo una orientazione fissata, mentre l'origine del sistema di coordinate ''B'' si muove a velocità angolare costante ω attorno all'asse fisso '''Ω'''. AxL'asse '''Ω''' passa attraverso l'origine del sistema inerziale ''A'', l'origine del sistema ''B'' è ad una distanza fissa ''R'' dall'origine del sistema inerziale ''A''.]] In questo esempio, supponiamo che il sistema di coordinate mobile ''B'' ruota su un cerchio di raggio ''R'' attorno all'origine del sistema inerziale fisso ''A'', ma mantiene i suoi assi delle coordinate fissi in orientazione come mostrato nella figura a fianco. L'accelerazione di un punto materiale è quindi: :<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_{AB}+\mathbf{a'}_{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v'_j \ \frac{d \mathbf{u'}_j}{dt} </math>&ensp;<math>+ \sum_{j=1}^3 x'_j \ \frac{d^2 \mathbf{u'}_j}{dt^2}\ . </math> ::<math>=\mathbf{a}_{AB}\ +\mathbf{a'}_B\ , </math> Le sommatorie sono nulle in quanto i versori non hanno dipendenza dal tempo Per esplicitare <math>\mathbf{a}_{AB}</math>, si consideri che l'origine del sistema ''B'' è posta rispetto ad ''A'' in: :<math>\mathbf{X}_{AB} = R \left( \cos ( \omega t) , \ \sin (\omega t) \right) \ ,</math> da questo la velocità dell'origine di ''B'' vale: :<math>\mathbf{v}_{AB} = \frac{d}{dt} \mathbf{X}_{AB} = \mathbf{\Omega \times X}_{AB} \ , </math> infine l'accelerazione dell'origine di ''B'' vale: :<math>\mathbf{a}_{AB} = \frac{d^2}{dt^2} \mathbf{X}_{AB} </math>&ensp;<math>= \mathbf{ \Omega \ \times } \left( \mathbf{ \Omega \times X}_{AB}\right) </math>&ensp;<math>= - \omega^2 \mathbf{X}_{AB} \ .</math> Quindi nel sistema di riferimento ''B'' deve essere introdotta una forza apparente, che è diretta radialmente in fuori dal centro di rotazione: :<math>\mathbf{F'}_{\mathrm{app}} = m \omega^2 \mathbf{X}_{AB} \ , </math> di ampiezza: :<math>|\mathbf{F'}_{\mathrm{app}}| = m \omega^2 R \ . </math> Nel caso del sistema ruotante la forza centrifuga dipendeva dalla distanza delle varie parti dall'origine di '''B''', nel sistema orbitante questa forza apparente dipende dalla distanza del centro di '''B''' dal suo centro di rotazione. Quindi oggetti diversi che si trovano nel sistema orbitante '''B''' sentono la stessa forza centrifuga. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|{{ISBN|978-88-7959-418-9}}|ed=2}} *{{cita libro|{{en}} K. R. Lang|Astrophysical Data: Planets and Stars|1992|Springler-Verlag}} [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali| Argomento seguente: Dinamica dei sistemi di punti materiali]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 4dmskwc6rxx33zdz6dhxz1c8bepcomg 0 8843 502460 498775 2026-10-21T09:41:39Z Jcb 54929 502460 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Moti relativi |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Moti_relativi |CapitoloSuccessivo=Corpo rigido |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Corpo rigido }} {{fisica classica}} Dopo aver studiato la [[Fisica_classica/Dinamica|dinamica del punto materiale]], estendiamo ora l’analisi a sistemi costituiti da più punti materiali. In tali sistemi possono agire sia forze esterne, esercitate da corpi non appartenenti al sistema, sia forze interne, dovute alle interazioni reciproche tra i punti del sistema stesso. Ciascun punto materiale sarà quindi soggetto a una forza risultante <math>\vec{F}_i</math>. La definizione del sistema è arbitraria: la scelta di quali punti includere dipende dalla descrizione fisica che si desidera ottenere e dalla semplicità dei calcoli. == Forze esterne ed interne == [[File:ThirdNewtonsLaw.svg|thumb|left|200px|Il principio di azione e reazione per due punti materiali del sistema.]] Un esempio di sistema può essere quello del sistema solare: nel sistema vi sono forze che si sviluppano tra i costituenti del sistema ovvero i pianeti. Se restringiamo il sistema alla coppia Terra-Luna vediamo come tra la terra ed il suo satellite vi sono forze interne, ma nel moto complessivo la forza gravitazionale del sole è considerata come forza esterna al sistema. Ma se includiamo il sole nel sistema la forza gravitazionale del sole diventa una forza interna. Quindi alla forza risultante (<math>\vec F_i</math>) che agisce sull'iesimo punto materiale si può separare il contributo dovuto alla risultante delle forze esterne (<math>\vec F_i^{E}</math>) e quello dovuto alle forze interne <math>\vec F_i^{I}</math>: :<math>\vec F_i=\vec F_i^{E}+\vec F_i^{I}</math> Alle forze interne si applica il principio di azione e reazione: :<math>\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}</math> cioè la forza dovuta alla j-esima particella agente sulla i-esima particella è eguale ed opposta alla forza dovuta alla i-esima particella agente sulla j-esima particella. La risultante di tutte le forze interne del sistema è quindi: :<math>\vec R^I=\sum_{i=1}^{n}\vec F_i^{I}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\vec F_{ij}^{I}=0\qquad i\neq j</math> Anche il momento angolare totale (rispetto ad un qualsiasi polo) dovuto alle forze interne è nullo, in quanto le forze interne agiscono tra due particelle lungo la stessa retta di azione. ==Grandezze del sistema== In un sistema costituito da <math>n</math> punti materiali, ciascun punto contribuisce alle grandezze fisiche complessive del sistema con le proprie caratteristiche dinamiche. È quindi possibile definire alcune grandezze globali del sistema. La risultante delle forze esterne agenti sul sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec{R}^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i^{E}</math>|id=1}} La quantità di moto totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec P=\sum_{i=1}^{n} \vec P_i=\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i</math>|id=2}} dove <math>m_i</math> è la massa dell’''i''-esima particella e <math>\vec{v}_i</math> la sua velocità istantanea rispetto al sistema di riferimento scelto. L’energia cinetica totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>E_k=\sum_{i=1}^{n} E_{k,i}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2}m_i v^2_i</math>|id=3}} Il momento angolare totale rispetto a un polo assegnato è invece: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math>|id=4}} dove <math>\vec{r}_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto arbitrariamente. Il polo può essere fisso oppure in moto rispetto al sistema di riferimento considerato. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] == [[File:centro di massa.jpg|thumb|left|240px|Centro di massa di un sistema di quattro sfere di massa diversa]] Si definisce centro di massa di un sistema di <math>n</math> punti materiali il punto geometrico le cui coordinate sono date da: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM} = \frac{m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 + \cdots + m_n \vec r_n}{M} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}</math>|id=5}} dove <math>M = m_1 + m_2 + \cdots + m_n</math> è la massa totale del sistema e le quantità <math>\vec r_i</math> sono i raggi vettori dei singoli punti materiali rispetto al sistema di riferimento scelto. La posizione del centro di massa può essere interpretata come una media pesata delle posizioni dei punti del sistema: i punti con massa maggiore contribuiscono maggiormente alla sua posizione. Un esempio è costituito dal Sistema Solare. Considerando come origine un punto esterno al sistema, il centro di massa risulta molto vicino al Sole, che possiede circa il 99,9% della massa complessiva del sistema. In un sistema di coordinate cartesiane le coordinate del centro di massa sono: :<math>x_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{M}\qquad y_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{M}\qquad z_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i z_i}{M}</math> Le coordinate del centro di massa dipendono dal sistema di riferimento scelto, così come accade per le coordinate di qualsiasi punto materiale. Se i punti del sistema sono in movimento, anche il centro di massa risulta in generale in movimento. È quindi possibile definire la velocità del centro di massa come: :<math>\vec v_{CM}=\frac {d \vec r_{CM}}{dt} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec r_i}{dt}}{\sum_{i=1}^{n} m_i} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i}{M} =\frac {\vec P}{M}</math> dove: {{Equazione|eq=<math>\vec P=M\vec v_{CM}</math>|id=6}} rappresenta la quantità di moto totale del sistema. La quantità di moto totale <math>\vec P</math> descrive il moto traslatorio complessivo del sistema. In un sistema che ruota attorno a un punto o a un asse, la quantità di moto totale può essere nulla pur essendo non nulle le quantità di moto dei singoli punti materiali. ===Prima equazione cardinale=== Le equazioni cardinali della dinamica descrivono il moto globale di un sistema di punti materiali e rappresentano l’estensione delle leggi di Newton ai sistemi estesi. L'accelerazione del centro di massa è definita come: :<math> \vec a_{CM}=\frac {d \vec v_{CM}}{dt}= \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec v_i}{dt}}M=\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i}M</math> Per ciascun punto materiale del sistema vale la seconda legge della dinamica: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i</math> dove la forza totale agente sul punto può essere scomposta nella somma delle forze esterne e delle forze interne: :<math>\vec F_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Pertanto: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Sommando membro a membro su tutti i punti materiali del sistema si ottiene: :<math>\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}+\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I}</math> Poiché le forze interne si compensano a coppie in virtù del terzo principio della dinamica, :<math>\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I} = 0</math> e quindi: :<math>M \vec a_{CM}=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}=\vec R^{E} </math> da cui segue: {{Equazione|eq=<math>M\vec a_{CM}=\vec R^E</math>|id=7}} Questa relazione è detta '''prima equazione cardinale della meccanica''' e rappresenta l'estensione della seconda legge della dinamica al caso di un sistema di punti materiali. === Conservazione della quantità di moto === [[Immagine:Newtons cradle animation book.gif|thumb|right|200px|Un esempio approssimativo di conservazione della quantità di moto è il pendolo di Newton. Durante gli urti tra le sfere, l’intervallo di tempo della collisione è molto breve e l’impulso delle forze esterne può essere considerato trascurabile rispetto a quello delle forze interne. In tali condizioni la quantità di moto totale lungo la direzione orizzontale si conserva con buona approssimazione.]] Se il sistema è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne agenti su di esso è nulla, dalla prima equazione cardinale segue che l'accelerazione del centro di massa è nulla: :<math>\vec a_{CM}=0</math> Di conseguenza la velocità del centro di massa rimane costante nel tempo e quindi anche la quantità di moto totale del sistema si conserva: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}=\text{costante}</math> Questo non implica che le singole parti del sistema siano ferme. Nell'esempio mostrato in figura, la quantità di moto viene trasferita da una sfera alla successiva: la sfera che urta la catena trasmette il proprio impulso attraverso le sfere intermedie fino all'ultima sfera. In assenza di forze esterne, il centro di massa di un sistema si muove quindi di moto rettilineo uniforme. Le forze interne possono modificare il moto relativo tra le parti del sistema, ma non possono alterare la quantità di moto totale. Poiché la massa totale del sistema è costante, dalla relazione precedente segue anche che la velocità del centro di massa resta costante. Il caso dei sistemi a massa variabile, come i sistemi di propulsione dei [[w:Motore_a_reazione|mezzi a reazione]], richiede invece una trattazione più generale, poiché la massa del sistema considerato cambia nel tempo. Un caso particolarmente importante in cui si applica la conservazione della quantità di moto è quello degli urti. Durante un urto le forze interne, molto intense e di breve durata, risultano predominanti rispetto alle forze esterne; per questo motivo, nell'intervallo di tempo in cui avviene la collisione, la quantità di moto totale del sistema può essere considerata conservata. == Momento angolare == Nello studio della dinamica del punto materiale è stato introdotto il concetto di [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Momento angolare|momento angolare]]. Tale grandezza assume però particolare importanza nello studio dei sistemi di punti materiali, specialmente nell’analisi dei moti rotatori dei corpi. Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali, rispetto a un polo fissato, è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math> dove <math>\vec r_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto e <math>m_i\vec v_i</math> è la sua quantità di moto. Consideriamo ora il momento risultante delle forze agenti sul sistema rispetto allo stesso polo. Separando il contributo delle forze esterne da quello delle forze interne, si definisce il momento totale delle forze esterne: :<math>\vec \tau^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{E}</math> e il momento totale delle forze interne: :<math>\vec \tau^{I}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{I}</math> Nel caso in cui le forze interne soddisfino il terzo principio della dinamica nella forma forte, cioè siano uguali, opposte e dirette lungo la congiungente dei punti che interagiscono, il momento totale delle forze interne risulta nullo: :<math>\vec \tau^{I}=0</math> Infatti, le forze interne agiscono a coppie lungo la stessa direttrice e producono momenti uguali e opposti rispetto a qualunque polo scelto. Di conseguenza, il momento risultante delle sole forze interne si annulla identicamente. ===Seconda equazione cardinale=== Se deriviamo il momento angolare totale rispetto al tempo: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \frac {d \vec v_i}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{E}_i+\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{I}_i</math> L'ultimo termine è il momento delle forze interne che abbiamo visto essere nullo, quindi: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}</math> Se il polo è fisso cioè se la sua velocità rispetto al sistema di riferimento è nulla si ha che: <math>\frac{d \vec r_i}{dt} \equiv \vec v_i </math> e quindi il primo termine è nullo. Se invece il polo si muove con velocità <math>\vec v_O </math> allora: :<math>\frac{d \vec r_i}{dt}=\vec v_i-\vec v_O </math> In tale caso: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} (\vec v_i-\vec v_O) \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}=-\vec v_O\times \sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}= =-\vec v_O\times \vec P + \vec \tau^{E}=-M\vec v_O\times \vec v_{CM} + \vec \tau^{E}</math>|id=8}} questa è detta la '''seconda equazione cardinale'''. Nel caso di un polo fisso o coincidente con il centro di massa tale equazione si semplifica in: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau^{E}</math>|id=9}} cioè la derivata del momento angolare del sistema è pari al momento totale delle sole forze esterne. === [[w:Legge_di_conservazione_del_momento_angolare|Conservazione del momento angolare]] === [[File:BehoudImpulsmoment.ogv|frame|right|Esempio di conservazione del momento angolare]] Il momento angolare totale si conserva quando il momento risultante delle forze esterne rispetto al polo considerato è nullo. Questa condizione si verifica quando il polo scelto è fisso oppure coincide con il centro di massa del sistema. In questi casi, l'equazione cardinale si riduce a: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=0</math> Un esempio classico di questo principio è mostrato nella figura a lato: una persona è seduta su uno sgabello girevole, isolata dall'esterno, e tiene in mano una ruota in rotazione (che possiede quindi un elevato momento angolare). Se la persona tenta di orientare diversamente l'asse di rotazione della ruota tramite forze interne, per compensazione e in virtù della conservazione del momento angolare totale, l'intero supporto inizierà a ruotare nel verso opposto. Un altro esempio fondamentale è il moto centrale, come quello di una cometa in orbita ellittica attorno al Sole. Poiché la forza di attrazione è costantemente diretta verso il centro della stella, il momento delle forze esterne rispetto al Sole è nullo. Di conseguenza, il momento angolare si conserva: la velocità della cometa aumenta notevolmente nei pressi del [[w:Perielio|perielio]] (la massima vicinanza al Sole) e diminuisce drasticamente man mano che essa si allontana verso l'[[w:Afelio|afelio]] (la massima distanza dal sole). === Relazione tra momento delle forze, energia e potenza === Così come una forza compie lavoro quando sposta il suo punto di applicazione, in modo analogo il momento di una forza compie lavoro quando produce uno spostamento angolare. Se un momento agisce su un punto materiale lungo una traiettoria circolare, portandolo da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math>, il lavoro W compiuto rispetto al centro di rotazione è espresso da: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> Questo concetto risulta particolarmente evidente nel caso in cui il momento sia generato da una [[w:Momento_meccanico#Coppia_di_forze|coppia di forze]] (ovvero due forze uguali e opposte, con risultante nulla) applicata a un sistema di punti materiali in rotazione attorno a un centro comune. In base al [[w:Teorema_dell%27energia_cinetica|teorema dell'energia cinetica]] (o teorema delle forze vive), l'espressione appena descritta quantifica esattamente la variazione di energia cinetica rotazionale del sistema: :<math>\Delta E_K = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> La potenza <math>P</math> rappresenta il lavoro compiuto nell'unità di tempo. Derivando il lavoro rispetto al tempo, si ottiene la relazione generale per la potenza istantane nel moto rotatorio: :<math>P = \vec \tau \cdot \vec {\omega}</math> Questa formula mostra un'evidente e perfetta analogia con la potenza di una forza nel moto traslatorio (<math>P = \vec F \cdot \vec v</math>). === Sistema di riferimento del centro di massa === Nella dinamica dei sistemi di punti materiali, si definisce '''sistema di riferimento del centro di massa''' un sistema di riferimento solidale con il centro di massa e avente le seguenti caratteristiche: * L'origine degli assi coincide in ogni istante con il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]] del sistema. * Gli assi mantengono l'orientazione spaziale sempre parallela a quella di un sistema di riferimento inerziale esterno. * Costituisce un sistema di riferimento inerziale se e solo se la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è nulla (ovvero se il centro di massa non accelera). Il moto di questo sistema di riferimento rispetto a quello inerziale esterno è puramente traslatorio; se l'accelerazione del centro di massa è nulla, tale moto è rettilineo uniforme. Nello studio degli urti, poiché le forze impulsive interne sono di ordini di grandezza superiori rispetto alle forze esterne (che diventano così trascurabili nell'intervallo di tempo dell'impatto), il sistema del centro di massa può essere approssimato a un sistema inerziale per l'intera durata dell'evento. Indicando con un apice (') le grandezze relative al sistema del centro di massa e senza apice quelle del sistema inerziale parallelo, la posizione e la velocità del generico elemento i-esimo del sistema sono legate dalle [[w:Trasformazione_galileiana|trasformazioni di Galileo]]: :<math>\vec r_i = \vec r'_i + \vec r_{CM}</math> :<math>\vec v_i = \vec v'_i + \vec v_{CM}</math> Per definizione, nel proprio sistema di riferimento la posizione e la velocità del centro di massa sono nulle (<math>\vec r'_{CM} = 0</math> e <math>\vec v'_{CM} = 0</math>). Poiché l'espressione generale della velocità del centro di massa (valida in qualunque sistema) è pari a: :<math>\vec v'_{CM} = \frac{\sum m_i \vec v'_i}{\sum m_i} = 0</math> Si deduce immediatamente che: :<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math> Di conseguenza, la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa è sempre nulla (<math>\vec P' = 0</math>), anche se le quantità di moto dei singoli elementi <math>m_i \vec v'_i</math> sono in generale diverse da zero. Il moto del sistema di riferimento del centro di massa è solo traslatorio, inoltre se l'accelerazione del centro di massa è nulla il moto è rettilineo uniforme. Nello studio dell'urto in cui le forze impulsive interne rendono trascurabili le forze esterne il sistema di riferimento del centro di massa si considera un sistema inerziale nel momento dell'urto. Per quanto riguarda la dinamica rotazionale, la scelta del centro di massa come polo offre notevoli vantaggi matematici. Poiché le forze interne si annullano a coppie per il terzo principio della dinamica, solo le forze esterne contribuiscono al momento totale. Inoltre, anche se il sistema del centro di massa fosse non inerziale (cioè accelerato), la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della meccanica]] mantiene inalterata la sua forma standard senza richiedere l'introduzione di momenti delle forze apparenti: :<math>\frac{d\vec L'}{dt} = \vec \tau'^{E}</math> == Teoremi di König == teoremi di König permettono di separare, nel moto di un sistema di particelle, la parte dovuta al moto del centro di massa da quella relativa al moto interno rispetto al centro di massa. In particolare: * il primo teorema riguarda il momento angolare; * il secondo teorema riguarda l’energia cinetica. La parte del moto associata al centro di massa può essere modificata soltanto da forze e momenti esterni. ===Primo teorema di König=== Il primo teorema di König, dovuto a [[w:Johann Samuel König|J. S. König]], afferma che: Il momento angolare totale di un sistema è uguale alla somma del momento angolare del centro di massa e del momento angolare relativo al centro di massa. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per il momento angolare)| testo= Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali è: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} \vec r_{i} \times m_{i} \vec v_{i}</math> dove:<math>\vec r_i</math> è la posizione della particella <math>i</math>; <math>\vec v_i</math> è la sua velocità;<math>m_i</math> è la sua massa. Scriviamo posizione e velocità di ciascuna particella come somma del contributo del centro di massa e del contributo relativo: :<math>\vec r_{i} = \vec r_{CM} + \vec r'_{i}</math> :<math>\vec v_{i} = \vec v_{CM} + \vec v'_{i}</math> Sostituendo: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} (\vec r_{CM} + \vec r'_{i}) \times m_{i} (\vec v_{CM} + \vec v'_{i})</math> Sviluppando: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +\left(\sum_i m_i \vec r'_i\right)\times \vec v_{CM} + \vec r_{CM}\times \left(\sum_i m_i \vec v'_i\right)+\sum_i \vec r_{CM}\times m_i \vec v_{CM}</math> Per definizione di centro di massa: :<math>\sum_i m_i \vec r'_i = 0</math> :<math>\sum_i m_i \vec v'_i = 0</math> quindi il secondo e il terzo termine si annullano. Rimane: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +M \vec r_{CM}\times \vec v_{CM}</math> dove <math>M=\sum_i m_i</math> è la massa totale del sistema. }} Possiamo quindi scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math>|id=10}} dove: * <math>\vec L'</math> è il momento angolare rispetto al centro di massa; * <math>\vec L_{CM}</math> è il momento angolare dovuto al moto del centro di massa. === Secondo teorema di König === Il secondo teorema di König riguarda l’energia cinetica e afferma che: '''L’energia cinetica totale di un sistema è uguale alla somma dell’energia cinetica del centro di massa e dell’energia cinetica relativa al centro di massa.''' Inoltre, l’energia cinetica misurata nel sistema del centro di massa è la minima possibile. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per l'energia cinetica)| testo= Consideriamo un sistema inerziale fisso e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica totale E_k nel sistema inerziale è data da: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i v_i^2 = \frac{1}{2} \sum m_i (\vec v'_i + \vec v_{CM})^2</math> Sviluppando il quadrato del binomio si ottiene: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2 + \frac{1}{2} v_{CM}^2 \sum m_i + \vec v_{CM} \cdot \left(\sum m_i \vec v'_i\right)</math> L'ultimo termine (il doppio prodotto) rappresenta il prodotto scalare tra la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale del sistema nel riferimento del centro di massa stesso. Come dimostrato in precedenza, tale quantità di moto è nulla (<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math>), pertanto il terzo termine è nullo. L'espressione si riduce alla forma compatta del primo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> dove <math>E'_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2</math> è l'energia cinetica relativa al centro di massa (detta anche energia cinetica interna) e <math>E_{k,CM} = \frac{1}{2} M v_{CM}^2</math> (con <math>M = \sum m_i</math>) è l'energia cinetica associata al moto di traslazione dell'intero sistema concentrato nel centro di massa. Isolando l'energia cinetica interna: :<math>E'_k = E_k - E_{k,CM}</math> Poiché la massa totale M e il quadrato della velocità v_{CM}^2 sono quantità intrinsecamente non negative (E_{k,CM} \ge 0), ne consegue che in qualunque altro sistema di riferimento l'energia cinetica sarà sempre maggiore o uguale a quella misurata nel sistema del centro di massa: :<math>E'_k \le E_k</math> come volevasi dimostrare. }} Possiamo scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>E_k=E_{k,CM}+E_{k}^{\ '} \,\!</math>|id=11}} ovvero che '''l'energia cinetica di un sistema è la somma dell'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa e di quella rispetto ad esso'''. ==Teorema dell’energia cinetica== Per un sistema di punti materiali, l’energia cinetica totale è pari alla somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che compongono il sistema: :<math>E_k=\sum_i \frac12 m_i v_i^2</math> Nel caso di un singolo punto materiale, il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro totale compiuto dalle forze agenti sul corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: :<math>W=\Delta E_k</math> Per un sistema di punti materiali, invece, occorre distinguere tra: * lavoro compiuto dalle forze esterne; * lavoro compiuto dalle forze interne. Le forze interne possono infatti compiere lavoro quando varia la posizione reciproca delle particelle del sistema. Il teorema dell’energia cinetica per un sistema di punti assume quindi la forma generale: :<math>W^{E}+W^{I}=\Delta E_k</math> dove: * <math>W^{E}</math> è il lavoro delle forze esterne; * <math>W^{I}</math> è il lavoro delle forze interne; * <math>\Delta E_k</math> è la variazione dell’energia cinetica totale del sistema. ====Conservazione dell’energia meccanica==== Se tutte le forze agenti sul sistema, sia interne sia esterne, sono conservative, allora il lavoro totale può essere espresso tramite la variazione dell’energia potenziale. In questo caso l’energia meccanica totale del sistema si conserva: :<math>E_M = E_k + E_p = \text{costante}</math> oppure equivalentemente: :<math>\Delta(E_k+E_p)=0</math> dove: * <math>E_k</math> è l’energia cinetica totale; * <math>E_p</math> è l’energia potenziale totale; * <math>E_M</math> è l’energia meccanica del sistema. ====Presenza di forze non conservative==== Se nel sistema agiscono anche forze non conservative, il loro lavoro produce una variazione dell’energia meccanica: :<math>W_{nc}=\Delta E_M</math> dove: *<math>W_{nc}</math> rappresenta il lavoro delle forze non conservative; * <math>\Delta E_M</math> è la variazione dell’energia meccanica del sistema. In tal caso l’energia meccanica non si conserva, poiché parte dell’energia può trasformarsi, ad esempio, in energia termica o in altre forme di energia interna. ==Riepilogo del capitolo== * Quantità di moto: :<math>\vec P = M \vec v_{CM}</math> * Prima equazione cardinale: :<math>\vec R^{est} = M \vec a_{CM}</math> * Seconda equazione cardinale: :<math>\frac{d\vec L}{dt} = \vec \tau^{E}</math> * Primo teorema di König: :<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math> * Secondo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> * Teorema dell’energia cinetica: :<math>W^{est}+W^{int}=\Delta E_k</math> ==Bibliografia== * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|{{ISBN|978-88-7959-418-9}}|ed=2}} [[Fisica_classica/Corpo rigido| Argomento seguente: Corpo rigido]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 7eiql9sn1kewawlhndidmheu0x9y71o 0 9060 502458 499754 2026-10-21T09:40:56Z Jcb 54929 502458 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22,66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare <math>\vec \omega</math> attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v </math> <math>dm</math> <math> = R^2 \omega </math> <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali di <math>\vec L</math> sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato (<math>[\text{M}][\text{L}]^2</math>), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con <math>r_g</math>. Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia <math>I</math> del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (<math>r_g = R</math>). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0,707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0,632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> == [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] == [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Rappresentazione di un pendolo composto (o fisico).]] Chiamiamo '''pendolo composto''' (o fisico) un corpo rigido vincolato a oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale fisso non passante per il suo centro di massa. Spostando il pendolo dalla sua posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta</math>, il momento della forza peso tende a riportare il corpo verso la posizione di equilibrio verticale. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo, è parallelo all'asse di rotazione z e vale: :<math>\tau = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>M</math> è la massa totale del corpo e <math>L</math> è la distanza cinematica tra il centro di rotazione (punto di sospensione) e il centro di massa del corpo rigido (si presti attenzione a non confondere questo simbolo con il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito meccanico attorno all'asse e assumendo che le reazioni vincolari dei supporti abbiano momento nullo lungo l'asse stesso, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda_equazione_cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]] applicata alla componente assiale diventa: :<math>\frac{dL_z}{dt} = I_z \alpha = I_z \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} = -MgL \sin\theta</math> avendo indicato con <math>I_z</math> il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all'asse di rotazione orizzontale. Riorganizzando i termini, si ottiene l'equazione differenziale del moto: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \sin\theta = 0</math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola (<math>\theta \ll 1\ radianti</math>), è possibile ricorrere allo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] per approssimare la funzione trigonometrica con il suo argomento: <math>\sin\theta \approx \theta</math>. L'equazione si riduce quindi a: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \theta = 0</math> Questa è l'equazione differenziale canonica di un [[w:Moto_armonico|moto armonico semplice]], la cui legge oraria (equazione oraria) è espressa da: :<math>\theta(t) = \theta_0 \sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Pulsazione_(fisica)|pulsazione]] del moto è data da: :<math>\Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}}</math> di conseguenza, il periodo di oscillazione <math>T</math> vale: :<math>T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math> La grandezza geometrica <math>l = \frac{I_z}{ML}</math> prende il nome di '''lunghezza ridotta del pendolo composto'''. Essa rappresenta la lunghezza ideale che dovrebbe avere il filo di un [[w:Pendolo_semplice|pendolo semplice]] (ossia una massa puntiforme) per oscillare con lo stesso identico periodo del corpo rigido in esame. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande, l'approssimazione lineare viene meno: il pendolo si muove ancora di un moto periodico, ma non è più rigorosamente armonico (il periodo inizia a dipendere dall'ampiezza massima dell'oscillazione). [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio svolto sul pendolo composto detto anche pendolo fisico]]. == Impulso angolare == Nel caso in cui un momento delle forze <math>\vec \tau</math> sia applicato a un corpo rigido per un intervallo di tempo limitato <math>\Delta t</math>, si definisce '''impulso angolare''' (o momento impulsivo) la grandezza vettoriale: :<math>\vec J_{\tau} = \int_{t_1}^{t_2} \vec \tau dt</math> Se il momento può essere considerato costante o mediato nell'intervallo di tempo, l'espressione si semplifica in <math>\vec J_{\tau} = \vec \tau \Delta t</math>. Per la seconda equazione cardinale della dinamica, l'azione di un impulso angolare su un corpo rigido determina una variazione analoga del suo momento angolare complessivo: :<math>\vec J_{\tau} = \Delta \vec L</math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutti gli altri momenti agenti possono essere trascurati. === Esempio pratico === Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell = 42\text{ cm}</text_format> (ovvero <math>0{,}42\text{ m}</math>) e massa <math>M = 2{,}05\text{ kg}</math>, incernierata a un estremo tramite un perno fisso orizzontale. La sbarretta può muoversi liberamente in un piano verticale. Se viene applicato un impulso angolare pari a <math>J_{\tau} = 1\text{ kg m/s}</math>, la sbarretta si metterà in rotazione. Poiché il suo momento d'inerzia rispetto all'estremo incernierato è dato da: :<math>I_c = \frac{1}{3} M \ell^2 = \frac{1}{3} \cdot 2{,}05\text{ kg} \cdot (0{,}42\text{ m})^2 \approx 0{,}12\text{ kg m}^2</math> il corpo acquisterà una velocità angolare pari a: :<math>\omega = \frac{J_{\tau}}{I_c} = \frac{1}{0{,}12} \approx 8{,}3\text{ rad/s}</math> Di conseguenza, l'energia cinetica rotazionale iniziale sarà: :<math>E_k = \frac{1}{2} I_c \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}12 \cdot (8{,}3)^2 \approx 4{,}15\text{ J}</math> Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, questa energia cinetica si trasformerà interamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto della traiettoria (<math>E_p = Mgh = E_k</math>). L'altezza massima <math>h</math> raggiunta dal centro di massa sarà quindi: :<math>h = \frac{E_k}{Mg} = \frac{4{,}15}{2{,}05 \cdot 9{,}81} \approx 0{,}21\text{ m}</math> Dato che il centro di massa si trova a metà della sbarretta (<math>\ell/2 = 0{,}21\text{ m}</math>), un'altezza <math>h = 0{,}21\text{ m}</math> significa che la sbarretta si porta in posizione perfettamente orizzontale, compiendo esattamente un quarto di giro. == Statica dei corpi rigidi == La statica è la branca della meccanica razionale che studia le condizioni di equilibrio dei corpi. Mentre per un punto materiale l'equilibrio si riduce alla semplice assenza di forze nette, per un corpo rigido la situazione è più complessa: non dobbiamo solo evitare che il corpo si sposti (moto di traslazione), ma dobbiamo anche assicurarci che non inizi a girare su se stesso (moto di rotazione). Dal punto di vista matematico, la condizione necessaria e sufficiente affinché un corpo rigido inizialmente in quiete si mantenga in equilibrio statico è che siano annullate contemporaneamente la risultante delle forze esterne e la risultante dei momenti delle forze esterne. Le equazioni cardinali della statica si esprimono quindi come: :<math>\vec R = \sum \vec F_i = 0</math> :<math>\vec \tau = \sum \vec \tau_i = 0</math> Analizziamo nel dettaglio il significato di queste due condizioni: * Annullamento della risultante delle forze (<math>\vec R = 0</math>): Questa prima equazione garantisce l'equilibrio alla traslazione. Significa che l'accelerazione del centro di massa del corpo è nulla. Se il corpo è inizialmente fermo, il suo centro di massa rimarrà immobile. * Annullamento del momento risultante (<math>\vec \tau = 0</math>): Questa seconda equazione garantisce l'equilibrio alla rotazione. Il momento totale delle forze (indicato anche con <math>\vec \tau</math>) deve essere nullo rispetto a qualsiasi polo scelto come riferimento. Se questa condizione è soddisfatta e il corpo è fermo, esso non subirà alcuna accelerazione angolare, evitando di ruotare. Se la risultante delle forze è strettamente nulla (<math>\vec R = 0</math>), il valore del momento risultante <math>\vec \tau</math> è indipendente dal polo scelto. Questo è un grande vantaggio pratico negli esercizi, poiché permette di scegliere come polo il punto più conveniente (ad esempio, il punto in cui si applicano le forze incognite che si vogliono eliminare dai calcoli). In sintesi, l'equilibrio statico perfetto si ottiene solo quando il corpo non subisce traslazioni del centro di massa né rotazioni attorno a un qualsiasi asse. == Applicazioni pratiche ed esempi == Per comprendere come queste equazioni si traducano in vincoli fisici e forze di reazione, è utile analizzare alcuni scenari classici di forze contrapposte, attriti e fulcri. Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: * [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|Scala appoggiata a una parete con una persona]]: un classico problema in cui l'attrito del terreno e le reazioni vincolari della parete devono compensare la forza peso della scala e dell'uomo, evitando sia lo scivolamento sia il ribaltamento. * [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|Asta orizzontale vincolata con un carico]]: un esempio che mostra come un fulcro o una fune di sostegno debbano generare un momento opposto a quello creato dal carico sospeso per mantenere l'asta in posizione perfettamente orizzontale. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|{{ISBN|978-88-7959-418-9}}|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} n5qedzhge2k8xzwp34g16gu8gbujjo9 0 11291 502465 479706 2026-10-21T09:42:38Z Jcb 54929 502465 wikitext text/x-wiki {{fisica classica}} La polarizzazione viene mostrata nella maniera più semplice da una [[w:Onda_piana|onda piana]], che è una buona rappresentazione della maggior parte delle onde luminose (una onda piana ideale è un'onda con un fronte d'onda infinitamente largo e lungo). Tutte le onde elettromagnetiche che si propagano o nel vuoto o in materiale uniforme di estensione infinita hanno campi elettrici e magnetici perpendicolari alla direzione di propagazione. Convenzionalmente quando si considera la polarizzazione, si descrive il vettore campo elettrico e viene ignorato il campo magnetico poiché la componente ortogonale di esso è proporzionale al campo elettrico. Il vettore campo elettrico si può dividere in maniera arbitraria in due componenti perpendicolari indicate con y e z (indicando con x la direzione di propagazione). Per un'onda armonica semplice, in cui l'ampiezza del vettore campo elettrico varia in maniera sinusoidale, le due componenti hanno esattamente la stessa frequenza. Le due componenti possono non avere la stessa fase, cioè non raggiungono il massimo o il minimo negli stessi istanti. La forma tracciata in un piano fissato dal campo elettrico è una descrizione dello '''stato di polarizzazione'''. Le figure seguenti mostrano alcuni esempi di tale evoluzione del campo elettrico (blu) nel tempo (asse verticale), le componenti y e z (rosso/sinistra e verde/destra), e la traiettoria descritta dall'estremo del vettore nel piano (viola). <div style="float:left;width:170px"> [[Image: Linear_polarization_schematic.png|center|thumb|Polarizzazione lineare]] </div> <div style="float:left;width:170px"> [[Image: Circular_polarization_schematic.png|center|thumb|Polarizzazione circolare]] </div> <div style="float:left;width:170px"> [[Image: Elliptical_polarization_schematic.png|center|thumb|Polarizzazione ellittica]] </div> <br style="clear:both"> Nella figura di sinistra le due componenti ortogonali sono in fase. In questo caso il rapporto tra le due componenti è costante, per questa ragione la direzione del vettore campo elettrico è costante. Poiché l'estremo del vettore descrive una linea nel piano, questo caso speciale è chiamato polarizzazione lineare. La direzione della linea dipende dalla ampiezza relativa delle due componenti. Nella figura di mezzo, le due componenti hanno esattamente la stessa ampiezza e sono esattamente di 90^o fuori fase.In questo caso una componente è nulla quando l'altra è sul massimo. Vi sono due casi possibili la componente y è 90^o in anticipo o in ritardo rispetto alla componente z. In questo caso l'estremo del vettore campo elettrico descrive una traiettoria circolare nel piano, così che questo caso particolare è chiamato polarizzazione circolare. La direzione in cui avviene la rotazione dipende dalla relazione di fase esistente. I due casi possibili sono detti di polarizzazione oraria ed antioraria. Tutti gli altri casi, in cui le due componenti sono non in fase e non hanno la stessa ampiezza sono chiamati polarizzazione ellittica in quanto l'estremo del vettore descrive una ellisse nel piano. Le onde radio a causa delle sorgenti orientate dipolari che le generano sono in genere polarizzate. le sorgenti naturali di luce producono in genere onde non polarizzate. Vi è da aggiungere che la riflessione da una superficie speculare può rendere polarizzato un raggio che inizialmente non lo era. Anche molti cristalli non cubici polarizzano la luce. La luce del sole attraversando l'atmosfera viene parzialmente polarizzata. Alcuni animali sono in grado di percepire il grado di polarizzazione della luce, poiché la polarizzazione è sempre perpendicolare alla direzione del sole, tale informazione è utilizzata per l'orientamento. L'occhio umano è solo debolmente sensibile alla polarizzazione della luce. == Polarizzazione onde piane monocromatiche== Consideriamo una onda armonica piana che si propaga nella direzione <math>x\ </math> in generale ho due equazioni diverse per le componenti del campo elettrico nelle due direzioni ortogonali: :<math>E_y(x,t)=E_{0y}\sin (kx-\omega t)\ </math> :<math>E_z(x,t)=E_{0z}\sin (kx-\omega t+\delta)\ </math> Le componenti magnetiche sono definite di conseguenza, quindi nella trattazione le possiamo ignorare. Il fenomeno della polarizzazione può riguardare tutte le onde elettromagnetiche e assume tre possibili diverse forme descritte qui di seguito. ===Polarizzazione lineare=== Se si ha che <math>\delta=0\ </math> o <math>\delta=\pi\ </math> questo comporta che: :Se si ha che <math>\delta=0\ </math> o <math>\delta=\pi\ </math> :<math>E_y(x,t)=E_{0y}\sin (kx-\omega t)\ </math> :<math>E_z(x,t)=\pm E_{0z}\sin (kx-\omega t)\ </math> Quindi che il rapporto tra le due componenti normali è costante (nello spazio e nel tempo): :<math>\frac {E_y(x,t)}{E_z(x,t)}=\pm \frac {E_{0y}}{E_{0z}}\ </math> Quindi l'ampiezza della onda vale: :<math>|E|=\sqrt{E_{0y}^2+E_{0z}^2}\ </math> forma con il piano xy un angolo <math>\theta\ </math> tale che: :<math>\tan {\theta}=\pm \frac {E_{0y}}{E_{0z}}\ </math> Che definisce il piano di polarizzazione. ===Polarizzazione circolare=== Se si ha che <math>\delta=\pi/2\ </math> o <math>\delta=3\pi/2\ </math> e <math>E_{0y}=E_{0z}=E_0\ </math> in questo caso: :<math>E_y(x,t)=E_{0}\sin (kx-\omega t)\ </math> :<math>E_z(x,t)=\pm E_{0}\cos (kx-\omega t)\ </math> cioè l'ampiezza del campo elettrico è costante e in un periodo <math>T=2\pi/\omega\ </math> la direzione del vettore <math>\vec E\ </math> descrive una circonferenza. ===Polarizzazione ellittica=== La polarizzazione circolare è un caso particolare di quella ellittica in cui si ha che <math>\delta=\pi/2\ </math> o <math>\delta=3\pi/2\ </math> ma <math>E_{0y}\ne E_{0z} </math> quindi: :<math>E_y(x,t)=E_{0y}\sin (kx-\omega t)\ </math> :<math>E_z(x,t)=\pm E_{0z}\cos (kx-\omega t)\ </math> Quindi l'ampiezza del campo elettrico è: :<math>|E|=\sqrt{E_{0y}^2+E_{0z}^2}\ </math> descrive una ellisse sul piano normale alla direzione di propagazione. ===Onda non polarizzata=== Se l'angolo tra le due componenti normali non ha una legge ben precisa ma cambia casualmente nel tempo l'onda non è polarizzata. Sorgenti incoerenti come ad esempio il sole generano onde non polarizzate. Nella riflessione che avviene nell'interfaccia tra due mezzi un'onda non polarizzata può diventare polarizzata. ==Bibliografia== * {{cita libro | cognome= Mazzoldi | nome= P. | autore2= M. Nigro e C. Voci | titolo= Fisica Volume II | editore= EsiSES | città= Napoli| ed= 2 | anno= 2002 | id= {{ISBN|88-7959-152-5}} }} [[Categoria:Fisica classica|Polarizzazione]] prlgldnsevvulpjyve0pcfw62u9aliz 0 12178 502402 426415 2026-10-21T09:13:50Z Jcb 54929 502402 wikitext text/x-wiki {{Chimica organica}} == Informazioni di base == Le reazioni di sostituzione nucleofila al carbonio saturo riguardano gli alogenoalcani che si trovino in presenza di una specie nucleofila <ref>http://goldbook.iupac.org/N04251.html</ref>. {|{{Tabella_Ch_Org}} align="right" ! {{Col2_Ch_Org}} colspan=10 | Elettronegatività di carbonio e alogeni secondo la scala di Pauling |- |{{Bg1_Ch_Org}} | C | {{Bg2_Ch_Org}}| 2.5 |{{Bg1_Ch_Org}} | F | {{Bg2_Ch_Org}}| 4.0 |{{Bg1_Ch_Org}} | Cl | {{Bg2_Ch_Org}}| 3.0 |{{Bg1_Ch_Org}} | Br | {{Bg2_Ch_Org}}| 2.8 |{{Bg1_Ch_Org}} | I | {{Bg2_Ch_Org}}| 2.5 |- ! {{Col2_Ch_Org}} colspan=10| Forza del legame tra carbonio ed alcuni nuclei |- |{{Bg1_Ch_Org}} | C-H | {{Bg2_Ch_Org}}| 413 |{{Bg1_Ch_Org}} | C-F | {{Bg2_Ch_Org}}| 467 |{{Bg1_Ch_Org}} | C-Cl | {{Bg2_Ch_Org}}| 346 |{{Bg1_Ch_Org}} | C-Br | {{Bg2_Ch_Org}}| 290 |{{Bg1_Ch_Org}} | C-I | {{Bg2_Ch_Org}}| 228 |} Il legame carbonio - alogeno degli alogenoalcani caratterizzati da atomo di fluoro, cloro o bromo risulta '''polarizzato in modo permanente''' a causa della superiore elettronegatività dell'alogeno rispetto al carbonio, come mostrato a lato. Il legame carbonio - iodio non rappresenta un dipolo elettrico pemanente, data la pari elettronegatività dei due elementi, ma è '''facilmente polarizzabile''' da molecole vicine con caratteristiche opportune, per esempio caratterizzate da coppie di elettroni di non legame. </br> In via qualitativa è possibile affermare che la '''forza con la quale un carbonio si leghi ad un altro nucleo''' dipenda da quanto i rispettivi orbitali di legame si sovrappongano. La tabella a destra mostra che la sovrapposizione è tanto migliore quanto più la dimensione degli orbitali è simile: il legame C-F è più forte di quello C-H. Gli altri alogeni, facenti parte di periodi diversi da quello del carbonio si legano in modo via via più debole. ===Gruppo uscente=== L'alogenuro degli esempi sopra riportati viene sostituito dal nucleofilo. Esso è pertanto un ''gruppo uscente'' che si stacca dall'atomo di carbonio. Sono in realtà possibili altri gruppi uscenti, e tanto più questo è capace di esistenza propria, tanto maggiore è la facilità con cui questo gruppo può essere sostituito. ==Nucleofilicità== Un nucleofilo è una specie che partecipa alla reazione donando una coppia di elettroni: esso è dunque una base di Lewis. Nucleofilicità e basicità non vanno però confuse: la prima è un fenomeno ''cinetico'', mentre la seconda tipicamente di equilibrio. I fattori più importanti che regolano la nucleofilicità sono stati riassunti da Pearson<ref>Edwards J.O., Pearson R.G., ''J. Org. Chem.'' 1962 '''84''' 16-24</ref>: * basicità * polarizzabilità * presenza di coppie solitarie in atomi vicinali (effetto α ) Recentemente Mayr e collaboratori hanno sviluppato due scale assolute [http://www.cup.lmu.de/oc/mayr/ReactScalesPoster.pdf] di nucleofilicità <ref>Lucius R., Loos R., Mayr H., ''Angew. Chem. Int. Ed.'' 2002, '''41''', 91-95</ref> <ref>Mayr H., Ofial A.R., ''Pure Appl. Chem.'' 2005 '''77''' 1807-1821</ref> basate sull'equazione di Mayr-Patz<ref>''Scales of Nucleophilicity and Electrophilicity: A System for Ordering Polar Organic and Organometallic Reactions'' [[Angewandte Chemie]] International Edition in English Volume 33, Issue 9, Date: May 18, '''1994''', Pages: 938-957 {{DOI|10.1002/anie.199}}</ref> <math>\ log(k) = s(N + E)</math>. Ove s ed N sono parametri del nucleofilo ed E dell'elettrofilo. ===Regole di Kornblum=== La polarizzabilità menzionata in precedenza è concettualmente legata alla teoria degli acidi e basi soft e hard (teoria HSAB) ed di grande importanza per quei nucleofili che hanno più di un sito reattivo, e possono quindi dare più prodotti a seconda del substrato. In tali casi le ''regole di Kornblum''' spiegano la reattività dei nucleofili/elettrofili bidentati alla luce delle interazioni hard-hard e soft-soft <ref>Ho Tse-Lok, ''Hard and Soft Acids and Bases Principle in Organic Chemistry'',Academic Press, 1977, {{ISBN|0123500508}}</ref>. Un esempio è la reazione di un β-lattone con due nucleofili: lo ione cianuro, ''soft'', e quello alcossido, ''hard''. Il β-lattone può essere attaccato od al carbonio in β al carbonile, relativamente soft, e quello carbonilico, reso hard dalla ibridazione sp² e dai due ossigeni elettron-attrattori. Come previsto, i due reattivi portano a due molecole completamente diverse. [[Immagine:Kornblum - Elettrofilo bidentato.svg|center]] == Meccanismi di reazione == ===Meccanismo SN₂=== [[image:BromoethaneSN2reaction.png|400px|center]] Il nucleofilo ed il nucleofugo si trovano in direzioni opposti dell'atomo di carbonio, il che porta all inversione del stereocentro ( ''inversione di Walden'') La necessità di inversione della configurazione rende impossibile questo meccanismo in centri dalla configurazione rigida, come ad esempio per l'1-norbornile. ===Meccanismo SN₁=== In alternativa, la partenza del nucleofugo può avvenire ''prima'' che il nucleofilo si leghi al carbonio, con la lenta formazione di un carbocatione intermedio che reagisce poi rapidamente per dare un prodotto di sostituzione. L'alta reattività del carbocatione fa avvenire la reazione di sostituzione anche con nucleofili deboli. [[image:SN1 reaction mechanism.png|400px|center]] Un carbocatione è ibridato ''sp''², planare, ed il nucleofilo può attaccare su entrambe le facce, portando a una miscela dei due enantiomeri nel caso di un carbocatione prochirale (racemizzazione). Il meccanismo SN₂ è quindi non-stereospecifico. Dato che lo stadio lento è la formazione del carbocatione intermedio, la concentrazione del nucleofilo non ha effetto sulla velocità di reazione, che mostra un andamento del primo ordine nel substrato. [[image:SN1动力学.png|200px|center]] Questo meccanismo è preferito quando il substrato può generare carbocationi stabili, cioè secondari o terziari (questo meccanismo non è possibile su carboni primari). Dato che i carbocationi sono veri e propri intermedi, sono possibili anche tutti i prodotti derivanti dalla trasposizione dello scheletro, soprattutto quando il carbocatione originario è secondario. ===Competizione SN1 ed SN2=== ===Reazioni di eliminazione=== '''Da spostare in pagina apposita''' Eliminazione bimolecolare E2 [[Image:E2 elimination reaction.svg|400px|center]] ===Partecipazione del gruppo vicinale=== [[Image:Neighbouring group participation5.jpg|300px|center]] === Bibliografia === <references/> [[Categoria:Chimica organica|Sostituzione nucleofila al carbonio saturo]] {{Avanzamento|25%|15 dicembre 2008}} 8lpmoaxo9zdx9b3lg7gyqoa399k7n8l 0 12358 502451 482035 2026-10-21T09:33:33Z Jcb 54929 502451 wikitext text/x-wiki La '''''Commedia''''' di [[w:Dante Alighieri|Dante Alighieri]] (chiamata '''''Divina''''' per la prima volta da [[w:Boccaccio|Boccaccio]]) è una delle più importanti testimonianze letterarie della civiltà medievale e una delle più grandi opere della letteratura universale, conosciuta e studiata in tutto il mondo. == Finalità == Questo libro ha l'intento di fornire al lettore [[w:parafrasi|parafrasi]] e commento di ciascun canto dell'opera di Dante. I commenti verranno corredati da note esplicative con riferimento al critico o lo studio che sostiene qualche particolare tesi, mentre per quelle generalmente accettate ciò non verrà fatto. == Sommario == :'''[[/Copertina/]]''' *[[/Introduzione/]] *[[/Inferno/]] *:canti [[/Inferno/Canto I|I]] &middot; [[/Inferno/Canto II|II]] &middot; [[/Inferno/Canto III|III]] &middot; [[/Inferno/Canto IV|IV]] &middot; [[/Inferno/Canto V|V]] &middot; [[/Inferno/Canto VI|VI]] &middot; [[/Inferno/Canto VII|VII]] &middot; [[/Inferno/Canto VIII|VIII]] &middot; [[/Inferno/Canto IX|IX]] &middot; [[/Inferno/Canto X|X]] &middot; [[/Inferno/Canto XI|XI]] &middot; [[/Inferno/Canto XII|XII]] &middot; [[/Inferno/Canto XIII|XIII]] &middot; [[/Inferno/Canto XIV|XIV]] &middot; [[/Inferno/Canto XV|XV]] &middot; [[/Inferno/Canto XVI|XVI]] &middot; [[/Inferno/Canto XVII|XVII]] &middot; [[/Inferno/Canto XVIII|XVIII]] &middot; [[/Inferno/Canto XIX|XIX]] &middot; [[/Inferno/Canto XX|XX]] &middot; [[/Inferno/Canto XXI|XXI]] &middot; [[/Inferno/Canto XXII|XXII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXIII|XXIII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXIV|XXIV]] &middot; [[/Inferno/Canto XXV|XXV]] &middot; [[/Inferno/Canto XXVI|XXVI]] &middot; [[/Inferno/Canto XXVII|XXVII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXVIII|XXVIII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXIX|XXIX]] &middot; [[/Inferno/Canto XXX|XXX]] &middot; [[/Inferno/Canto XXXI|XXXI]] &middot; [[/Inferno/Canto XXXII|XXXII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXXIII|XXXIII]] &middot; [[/Inferno/Canto XXXIV|XXXIV]] *[[/Purgatorio/]] *:canti [[/Purgatorio/Canto I|I]] &middot; [[/Purgatorio/Canto II|II]] &middot; [[/Purgatorio/Canto III|III]] &middot; [[/Purgatorio/Canto IV|IV]] &middot; [[/Purgatorio/Canto V|V]] &middot; [[/Purgatorio/Canto VI|VI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto VII|VII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto VIII|VIII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto IX|IX]] &middot; [[/Purgatorio/Canto X|X]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XI|XI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XII|XII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XIII|XIII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XIV|XIV]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XV|XV]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XVI|XVI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XVII|XVII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XVIII|XVIII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XIX|XIX]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XX|XX]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXI|XXI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXII|XXII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXIII|XXIII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXIV|XXIV]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXV|XXV]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXVI|XXVI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXVII|XXVII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXVIII|XXVIII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXIX|XXIX]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXX|XXX]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXXI|XXXI]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXXII|XXXII]] &middot; [[/Purgatorio/Canto XXXIII|XXXIII]] *[[/Paradiso/]] *:canti [[/Paradiso/Canto I|I]] &middot; [[/Paradiso/Canto II|II]] &middot; [[/Paradiso/Canto III|III]] &middot; [[/Paradiso/Canto IV|IV]] &middot; [[/Paradiso/Canto V|V]] &middot; [[/Paradiso/Canto VI|VI]] &middot; [[/Paradiso/Canto VII|VII]] &middot; [[/Paradiso/Canto VIII|VIII]] &middot; [[/Paradiso/Canto IX|IX]] &middot; [[/Paradiso/Canto X|X]] &middot; [[/Paradiso/Canto XI|XI]] &middot; [[/Paradiso/Canto XII|XII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XIII|XIII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XIV|XIV]] &middot; [[/Paradiso/Canto XV|XV]] &middot; [[/Paradiso/Canto XVI|XVI]] &middot; [[/Paradiso/Canto XVII|XVII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XVIII|XVIII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XIX|XIX]] &middot; [[/Paradiso/Canto XX|XX]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXI|XXI]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXII|XXII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXIII|XXIII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXIV|XXIV]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXV|XXV]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXVI|XXVI]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXVII|XXVII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXVIII|XXVIII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXIX|XXIX]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXX|XXX]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXXI|XXXI]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXXII|XXXII]] &middot; [[/Paradiso/Canto XXXIII|XXXIII]] Appendici: *[[/Storia critica/]] == Bibliografia == * Guianluigi Tornotti, ''La Mente innamorata. Divina Commedia''. Milano, ed. scol. Bruno Mondadori, 2005. {{ISBN|8842456595}} * Vittorio Sermonti, ''LA DIVINA COMMEDIA INFERNO''. Milano, Ed. Scol. Bruno Mondadori, 1996. {{ISBN|8842430773}} == Altri progetti == {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Divina Commedia| ]] [[Categoria:Testi commentati (letteratura italiana)]] [[Categoria:Dewey 851]] [[Categoria:Superiori]] [[Categoria:Letteratura italiana]] [[Categoria:Italiano (materia)]] {{Alfabetico|D}} {{Avanzamento|25%|5 gennaio 2009}} tteezmjm0sx6ru9v88ww3pep7xvkw66 0 13268 502466 499977 2026-10-21T09:42:50Z Jcb 54929 502466 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Legge di Gauss |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Legge_di_Gauss |CapitoloSuccessivo=Conduttori |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Conduttori }} {{fisica classica}} ==Potenziale elettrico== [[Immagine:Two_points_connect_in_two_way.png|thumb|250px|left|Due diversi percorsi che connettono due punti dello spazio]] Estendendo il concetto di conservatività definito per le forze ai campi è facile mostrare come il campo elettrico generato da una carica puntiforme sia conservativo, cioè con riferimento alla figura a fianco, l'integrale di linea per andare da un punto a ad un punto b: :<math> \int_a^b \vec E\cdot d\vec l\ </math> non dipende dal percorso seguito, ma solo dagli estremi di integrazione. Questa è una conseguenza del fatto che la forza elettrica è [[w:Forza_centrale|centrale]] e a simmetria sferica. Quindi, analogamente all'energia potenziale, possiamo definire la '''differenza di potenziale elettrico''' (''d.d.p'') <math>V_b-V_a\ </math> presente tra i punti a e b: :<math> V_b-V_a=-\int_a^b \vec E\cdot d\vec l\ </math> ==Unità di misura ed ordini di grandezza== Le dimensioni fisiche del potenziale elettrico sono quelle del rapporto tra una energia e una carica elettrica. L'unita di misura nel [[w:Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura|Sistema Internazionale]] è detta [[w:Volt|volt]] ed equivale a [[w:Joule|joule]] diviso [[w:Coulomb|coulomb]], indicato con il simbolo <math>[V]=\frac {[Energia]}{[Carica]}=\frac {[J]}{[C]}\ </math> Di conseguenza l'unità di misura del campo elettrico, che ha le dimensioni di una forza divisa una carica, non è normalmente scritta come <math>N/C\ </math>, ma si preferisce indicarla in <math>V/m\ </math>. :<math>[E]=\frac {[Forza]}{[Carica]}=\frac {[V]}{[m]}\ </math> I campi elettrici sono estremamente difficili da misurare in quanto la presenza di materia li modifica sostanzialmente, anche se finora la trattazione fatta escludeva la presenza di materia. Campi elettrici dell'ordine di qualche <math>10^6\ V/m\ </math> nell'aria sono considerati campi molto intensi. Infatti con campi di questo ordine di grandezza l'aria cessa di essere un mezzo simile al vuoto e si comporta come un [[w:Plasma_%28fisica%29|plasma]]. I fulmini, l'effetto più appariscente dell'elettromagnetismo fin dagli albori della civiltà umana, sono una tipica manifestazione di tali campi intensi. Durante una giornata serena vi è naturalmente un campo elettrico la cui intensità al livello del mare è di circa un centinaio di V/m. Quindi un campo di questo ordine di grandezza presente naturalmente è considerato un campo elettrico di piccola intensità. Il potenziale elettrico è invece una grandezza che è entrata nell'uso comune, differenze di potenziale tra oggetti carichi isolati sono facilmente misurabili, tra frazioni di volt a centinaia di volt. Differenze di potenziali statiche di qualche nV sono invece estremamente difficili da misurare, mentre differenze di potenziale di molte centinaia di volt possono essere estremamente pericolose per la salute umana se applicate tra due differenti parti del corpo umano: in realtà la pericolosità è legata alla corrente, di cui parleremo nel seguito. La carica dell'elettrone di circa <math>1,6\times 10^{-19}\ C</math>, la minima carica possibile, indica chiaramente cosa sia una carica piccola. Il coulomb rappresenta una grossa carica se distribuita su volumi di qualche <math>m^3\ </math>, ma se invece consideriamo la carica contenuta in una media nuvola di pioggia, che ha dimensioni di qualche km, facilmente la carica accumulata è di qualche decina di C. Ma dato il volume in gioco la densità volumetrica di carica è di solito inferiore a <math>10^{-9}\ C/m^3\ </math>, la densità di carica presente nell'aria in una giornata serena è di appena un ordine di grandezza inferiore a tale grandezza. === Carica puntiforme=== Consideriamo, un caso particolare, il campo elettrico <math>\vec E\ </math> generato da una carica puntiforme <math>Q\ </math> posta nell'origine delle coordinate, come abbiamo visto vale: :<math>\vec E=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Q{r^2}\hat r\ </math> Sostituendo, questa espressione, nella equazione precedente: :<math>V_b-V_a =-\int_a^b \vec E\cdot d\vec l =-\int_a^b |\vec E|\cdot |d\vec l|\cos \theta\ </math> dove <math>\theta\ </math> è l'angolo compreso tra i vettori <math>\vec E\ </math> e <math>d\vec l\ </math>. Il prodotto <math>dl\cos \theta\ </math>, rappresenta la proiezione lungo <math>r\ </math> di <math>dl\ </math>, quindi <math>dl\cos \theta=dr\ </math>: :<math>V_b-V_a =-\int_a^b |E|dr=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\int_{r_b}^{r_a}\frac 1{r^2}dr= \frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\left[\frac 1{r_b} -\frac 1{r_a} \right]\ </math> Quindi: :<math>V_b=V_a+ \frac 1{4\pi \varepsilon_o} Q\left[\frac 1{r_b} -\frac 1{r_a} \right]\ </math> Se poniamo che all'infinito (<math>r_a=\infty\ </math>) <math>V_a=0\ </math> abbiamo che: :<math>V_b=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Q{r_b}\ </math> Che all'infinito il potenziale sia nullo è una scelta arbitraria ma comoda, se cambiamo il nome di <math>r_b\ </math> in <math>r\ </math>: :<math>V(r)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac Qr \ </math> === Varie cariche puntiformi=== Se la distribuzione delle cariche è limitata nello spazio è sempre possibile assumere che il potenziale all'infinito sia nullo. Immaginando di avere <math>n\ </math> cariche <math>Q_i\ </math> disposte ciascuna nella posizione di raggio vettore <math>\overrightarrow{r}_i\ </math> (applicando il principio di sovrapposizione degli effetti) l'espressione del potenziale elettrico, nel punto individuato dal raggio vettore <math>\overrightarrow{r}\ </math>, diventa: :<math>V(\overrightarrow{r})= \frac 1{4\pi \varepsilon_o} \sum_{i=1}^n\frac{Q_i}{|\vec r- \vec {r_{i}}|}\ </math> Essendo <math>V\ </math> una funzione scalare, il calcolo del potenziale è molto più semplice da effettuare del campo elettrico. === Caso continuo=== I ragionamenti fatti si estendono al caso continuo, in particolare nel caso di distribuzione di cariche su una linea con densità lineare <math>\lambda\ </math> l'espressione del potenziale del punto posto nella posizione identificata da <math>\vec r\ </math> (assunto nullo il potenziale all'infinito) vale: :<math> V(\overrightarrow{r})= \frac 1{4\pi \varepsilon_o} \int_0^L \frac{ \lambda dl}{|\vec r-\vec {r_l}|}\ </math> Dove <math>\overrightarrow{r_l}\ </math> è il vettore posizione del generico elementino <math>dl\ </math>. Con ragionamento analogo nel caso distribuzione superficiale caratterizzata dalla densità superficiale <math>\sigma\ </math>: :<math>V (\overrightarrow{r})= \frac 1{4\pi \varepsilon_o} \int_S \frac{ \sigma ds}{|\vec r-\vec {r_s}|}\ </math> infine per una distribuzione volumetrica: :<math>V (\overrightarrow{r})= \frac 1{4\pi \varepsilon_o} \int_T \frac{ \rho d\tau}{|\vec r-\vec {r_{\tau}}|}\ </math> Queste relazioni sono analoghe alle equazioni ricavate per il campo elettrico. ===Dal potenziale elettrico al campo elettrico=== Quando abbiamo definito il potenziale elettrico siamo in realtà partiti dalla relazione infinitesima: :<math>dV =- \vec E\cdot d\vec l\ </math> Cioè la d.d.p. elettrico tra 2 punti, in coordinate cartesiane (x,y,z) e (x+dx,y+dy,z+dz), è pari all'opposto del prodotto scalare tra il campo elettrico e lo spostamento infinitesimo sulla traiettoria: :<math>dV=-E_xdx-E_ydy-E_zdz\ </math> Ma d'altro canto, secondo la definizione di differenziale, vale la relazione: :<math>dV=\frac {\partial V}{\partial x}dx+\frac {\partial V}{\partial y}dy+\frac {\partial V}{\partial z}dz\ </math> Quindi: :<math>E_x=-\frac {\partial V}{\partial x}\ </math>; :<math>E_y=-\frac {\partial V}{\partial y}\ </math>; :<math>E_z=-\frac {\partial V}{\partial z}\ </math>; In maniera sintetica viene anche scritto che il campo elettrico è il [[w:gradiente|gradiente]] del potenziale cambiato di segno: :<math>\vec E=-\vec {grad}V\ </math>; Anche ricordando che abbiamo definito <math>\vec {\nabla}</math> (detto ''Nabla'') come: :<math>\vec {\nabla}=(\frac {\partial }{\partial x},\frac {\partial }{\partial y},\frac {\partial }{\partial z})\ </math> Si ha che le equazioni precedenti si possono scrivere anche come: :<math>\vec E=-\vec {\nabla}V\ </math> ===Gradiente in coordinate polari=== [[File:Spheric_ds.png|thumb|250px|right|Coordinate sferiche]] Una linea in [[w:Sistema_di_riferimento#Il_sistema_sferico|coordinate polari]] cioè la congiungente i due punti in figura ha componenti <math> \vec {dl}=(dr, rd\theta, r\sin \theta d\phi)\ </math> come si ricava dalla figura. Cioè nelle tre direzioni <math>r,\theta, \ \phi\ </math>. In questo sistema di coordinate essendo <math>V(r,\theta,\phi)\ </math> il suo differenziale è: :<math>dV=\frac {\partial V}{\partial r}dr+\frac {\partial V}{\partial \theta}d\theta+\frac {\partial V}{\partial \phi}d\phi\ </math> Ma anche :<math>dV =- \vec E\cdot \vec {dl}=-E_rdr-E_{\theta} rd\theta-E_{\phi} r\sin \theta d\phi\ </math> Quindi in coordinate polari: :<math>E_r=-\frac {\partial V}{\partial r}\ </math> :<math>E_{\theta} =-\frac 1r\frac {\partial V}{\partial \theta}\ </math> :<math>E_{\phi} =-\frac 1{r\sin \theta}\frac {\partial V}{\partial \phi}\ </math> Quindi le componenti del gradiente, non solo per il potenziale elettrico ma per qualsiasi campo scalare, in coordinate polari sono: :<math>grad_r=\frac {\partial }{\partial r},\qquad grad_{\theta}=\frac 1r\frac {\partial }{\partial \theta},\qquad grad_{\phi}=\frac 1{r\sin \theta}\frac {\partial }{\partial \phi}\ </math> === Azione dei campi elettrici sulle cariche=== Una carica puntiforme di massa <math>m\ </math> e carica <math>q\ </math> posta in un campo elettrico segue la [[Fisica_classica/Dinamica#Seconda_legge_della_dinamica_.28detta_anche_II_legge_di_Newton.29|seconda legge della dinamica]] cioè: :<math>q\vec E=\vec F=m\vec a\ </math> In alcuni casi come nel caso di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#21._Tre_cariche_sui_vertici_di_un_quadrato| distribuzione discreta di cariche]] o in una continua [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_legge_di_Gauss#13._Un_corpo_di_massa_m_e_carico|con simmetria sferica]] tale equazione è utile per studiare la dinamica del sistema, ma più spesso si è interessati non tanto alla dinamica istantanea ma alla velocità iniziale e finale ed essendo le forze elettriche centrali è più facile utilizzare la [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Forze_conservative|conservazione dell'energia]] come ad esempio nel [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_legge_di_Gauss#17._Moto_in_nuvola_cilindrica|moto in una nuvola cilindrica]]. ==Il [[w:Dipolo_elettrico|dipolo elettrico]]== [[Image:Potenziale_dipolo_elettrico.png|thumb|250px|right|Un dipolo elettrico]] Si chiama dipolo elettrico un insieme di due cariche eguali e opposte:<math>+q\ </math> e <math>-q\ </math>, poste come nella figura a fianco a distanza <math>2a\ </math>. Un sistema di questo genere viene chiamato dipolo elettrico ed è caratterizzato dal suo momento di dipolo elettrico <math>\vec p\ </math>: :<math>\vec p=2q \vec a\ </math> Orientato dalla carica negativa a quella positiva. Il dipolo elettrico è tra le più semplici distribuzioni di cariche, solo la carica puntiforme è più semplice. Mentre in natura le cariche elementari non sono quasi mai isolate, in quanto la materia è neutra, esistono a livello elementare dipoli molecolari. Il calcolo del potenziale elettrico di un dipolo a distanza molto maggiore della separazione tra le cariche è una espressione molto utile. Il potenziale elettrico (supposta nulla la d.d.p. rispetto all'infinito) in un punto <math>P\ </math> distante <math>r\ </math> dall'asse del dipolo posto nell'origini delle coordinate lungo un asse cartesiano (vedi figura a fianco) vale: :<math>V(\vec r)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o}\left( \frac q{r_1}-\frac q{r_2}\right)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} q\frac {r_2-r_1}{r_1r_2}\ </math> Se <math>r_1\ </math> e <math>r_2\ </math> (moduli delle distanze) sono molto maggiori della distanza tra le cariche <math>2a\ </math>, e se indichiamo con <math>\theta\ </math> l'angolo formato tra l'asse del dipolo con la direzione <math>\vec r\ </math>, si può scrivere: :<math>r_2-r_1\approx 2a\cos \theta\ </math> ed anche: :<math>r_1r_2\approx r^2\ </math> Quindi possiamo riscrivere l'equazione precedente come: :<math>V(\vec r)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {2aq}{r^2}\cos \theta \ </math> Dalla definizione del momento di dipolo elettrico come vettore potremo scrivere in maniera compatta: :<math>V(\vec r)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {\vec p\cdot \vec r}{r^3}\ </math> Tale espressione è valida solo per punti a distanza grande rispetto alla separazione delle cariche, nei punti vicini bisogna usare l'espressione esatta. Nel caso particolare mostrato nella figura assunto come asse delle <math>z\ </math> la direzione del dipolo, in coordinate cartesiane, essendo <math>r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\ </math>, tale espressione diventa: <math>V=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {pz}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\ </math> [[Immagine:VFPt_dipole_electric.svg|thumb|300px|right|Linee del campo elettrico di un dipolo]] Da tale espressione esplicita è possibile calcolare le tre componenti del campo elettrico secondo i tre assi cartesiani, sempre nell'approssimazione di distanza grande rispetto alle dimensioni del dipolo stesso: :<math>E_x=-\frac {\partial V}{\partial x}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {3pzx}{r^5}\ </math> :<math>E_y=-\frac {\partial V}{\partial y}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {3pzy}{r^5}\ </math> :<math>E_z=-\frac {\partial V}{\partial z}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {p}{r^5}(3z^2-r^2)\ </math> Nella figura accanto sono mostrate le linee del campo elettrico di un dipolo. È possibile scrivere una espressione del campo elettrico in forma più generale che non dipende dall'avere orientato il dipolo secondo l'asse delle z: :<math>\vec E=\frac 1{4\pi \varepsilon_o r^5}\left[ 3(\vec p\cdot \vec r)\vec r-r^2\vec p\right]\ </math> ===Il dipolo elettrico in coordinate polari=== Se si sceglie l'asse delle z coincidente con la direzione del dipolo possiamo riscrivere il potenziale a grande distanza dal dipolo come: :<math>V(r,\theta,\phi)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {p\cos \theta}{r^2}\ </math> quindi in coordinate polari: :<math>E_r=-grad_rV=-\frac {\partial V}{\partial r}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {2p\cos \theta}{r^3}\ </math> :<math>E_{\theta}=- grad_{\theta}V=-\frac 1r\frac {\partial V }{\partial \theta}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {p\sin \theta}{r^3}\ </math> :<math>E_{\phi}=- grad_{\phi}V=-\frac 1{r\sin \theta}\frac {\partial V}{\partial \phi}\ </math> Quindi il campo in coordinate polari non ha componenti nella direzione zenitale (<math>\phi\ </math>). Due esercizi uno sulla [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#5. Dipoli_differenza_di_potenziale|differenza di potenziale di un dipolo]] e l'altro sul [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#9. Un_dipolo|campo elettrico]] possono servire a chiarire il concetto di dipolo. Infine anche distribuzioni continue come quella di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#18. Anello con distribuzione dipolare|un anello con distribuzione dipolare]] sono a grande distanza assimilabili a semplici dipoli. [[Immagine:Dipolo_en_campo_electrico_uniforme.png|thumb|350px|right|Forze agenti su un dipolo da parte di un campo elettrico uniforme]] === Azione dei campi elettrici sui dipoli elettrici=== Se si ha un dipolo elettrico rigido posto in un campo elettrico esterno e ne si vuole capire la dinamica, allora è necessario calcolare la forza risultante e il momento risultante. Se il campo elettrico è uniforme la risultante delle forze è chiaramente nulla in quanto la forza agente sulla carica positiva è esattamente eguale e contraria a quella agente sulla negativa. Mentre per quanto riguarda il momento in genere è diverso da 0. Se il dipolo ha un angolo <math>\theta\ </math> con la direzione del campo, sul sistema agirà una coppia di forze, data da due volte la forza per il braccio: :<math>|\tau| = 2|F|(a \sin \theta ) = 2a|F|\sin \theta \,\!</math> Il momento si è indicato con la notazione anglosassone <math>|\tau| \!</math>, per non generare confusione con grandezze che si studieranno nel magnetismo. Poiché <math>|F|=q|E|\,\!</math> e <math>|p|=(2a)(q)\,</math>, si ha che: :<math>|\tau| = 2aq|E |\sin \theta = pE\sin \theta \,</math> Per questa ragione un dipolo elettrico immerso in un campo esterno uniforme <math>\scriptstyle \vec E\ </math>, è soggetto a un momento che tende ad allinearlo alla direzione del campo: :<math>\vec {\tau}=\vec p \times \vec E</math> Si deve fare un lavoro (positivo o negativo) mediante una azione esterna per cambiare la direzione relativa del dipolo rispetto al campo esterno. Essendo il campo elettrico conservativo, posso associare a tale lavoro una energia potenziale U. Se <math>\theta \,\!</math> nella figura (a) ha il valore iniziale <math>{\theta }_0\,\!</math>, il lavoro necessario a ruotare il dipolo fino a un angolo <math>\theta \,\!</math> è: :<math>W=\int dW = -\int_{{\theta}_0}^{\theta} \tau d\theta =-\int_{{\theta}_0}^{\theta} pE\sin \theta d\theta = -pE\int_{{\theta}_0}^{\theta}\sin \theta d\theta=pE[\cos \theta - \cos {\theta}_0]</math> Possiamo associare a tale lavoro (che dipende solo dall'angolo tra il campo e il dipolo) una energia potenziale <math>\Delta U\!</math> che è pari per definizione: :<math>\Delta U=-W=-pE[\cos \theta - \cos {\theta}_0]\ </math> Se si assume che l'energia potenziale è nulla per <math>{\theta }_0 \,\!</math>=90º: la scelta corrisponde ad assumere che il potenziale minimo si ha con il dipolo allineato nel verso e nella direzione del campo e il massimo quando è allineato nella direzione del campo, ma con verso opposto. Si ha quindi che: :<math>U = -pE\cos \theta \,\!</math> O in forma vettoriale: :<math>U = -\vec p\cdot \vec E \ </math> La cosiddetta [[w:Carta_elettronica|carta elettronica]] utilizza la proprietà dei dipoli elettrici per orientare sullo schermo delle minuscole sferette che sono dei dipoli elettrici colorati di nero nell'elettrodo positivo e di bianco in quello negativo: tale tecnica a partire dal 1996 è utilizzata negli [[w:E-book|''e-book'']]. Se il campo elettrico non è uniforme la dinamica è chiaramente più complicata in quanto la risultante delle forze non è più nulla a meno che il dipolo sia orientato nella direzione in cui il campo elettrico non varia. Ma chiaramente questa non è una situazione di equilibrio in quanto il momento sarà massimo in tale posizione e farà ruotare il dipolo allineandolo alle linee del campo. Si tratta in genere di un sistema rigido soggetto contemporaneamente a una forza risultante esterna e a un momento quindi la dinamica è quella di un [[Fisica_classica/Corpo_rigido#Moto_rototraslatorio| moto rototraslatorio]]. Si semplifica il comportamento dinamico se si assume che l'allineamento del dipolo con le linee del campo (dovuto al momento delle forze) avviene più rapidamente rispetto al moto di trascinamento (dovuto alla variazione spaziale del campo elettrico). In questo caso vi sarà un moto di trascinamento, in quanto se viene assunto come asse delle <math>x\ </math> la direzione locale del campo elettrico su cui si è allineato il dipolo e viene scelta l'origine sul centro del dipolo, la posizione della carica negativa sarà <math>-a\ </math> e quella della positiva <math>a\ </math>. La risultante della forza sarà quindi: :<math>F_x=qE_x(a)-qE_x(-a)\ </math> Se la variazione di <math>E_x\ </math> non è troppo brusca: :<math>E_x(-a)\approx E_x(0)-\frac {\partial E_x}{\partial x}|_{x=0}a\ </math> :<math>E_x(a)\approx E_x(0)+\frac {\partial E_x}{\partial x}|_{x=0}a\ </math> Quindi: :<math>F_x\approx 2qa\frac {\partial E_x}{\partial x}|_{x=0}=p\frac {\partial E_x}{\partial x}\ </math> Cioè i dipoli sono trascinati nella regione dove più intenso è il campo elettrico. Tale forza di trascinamento viene utilizzata nelle macchine fotocopiatrici dove intensi campi elettrici trascinano il toner (dipoli) sulla carta e poi mediante un trattamento termico sono fissati su di essa. Un esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#15. Due_dipoli|due dipoli]] che agiscono uno sull'altro possono chiarire meglio il ragionamento. == Energia potenziale elettrica== In condizioni statiche, l'intera energia del sistema di cariche esiste solo come energia potenziale. Tale energia è il lavoro richiesto per formare una certa distribuzione di cariche. Se possiedo semplicemente due cariche <math>q_1\ </math> e <math>q_2\ </math> e proviamo ad avvicinarle alla distanza <math>r_{12}\ </math> a partire da una distanza infinita, la differenza di energia potenziale posseduta dal sistema, nella condizione finale rispetto alla condizione iniziale è evidentemente: <math>U=\frac 1{4\pi \epsilon_o}\frac {q_1q_2}{r_{12}}\ </math> Si può estendere il ragionamento a un sistema di <math>n\ </math> cariche <math>q_i\ </math> poste a distanza reciproca <math>r_{ij}\ </math>. Per tale sistema l'energia totale é, per semplice estensione del caso precedente eguale a: <math>U=\frac 12 \frac 1{4\pi \epsilon_o}\sum_{\overset{\scriptstyle i=1} {\scriptstyle i\neq j}}^n\sum_{j=1}^n \frac {q_iq_j}{r_{ij}}\ </math> dove il termine 1/2 è stato introdotto per eliminare le coppie che sarebbero state contate due volte considerate, se vengono scambiati ''i'' e ''j''. Separando le due [[w:Serie|sommatorie]] si ha che: <math>U = \frac 12 \frac 1{4\pi \epsilon_o}\sum_{\overset{\scriptstyle i=1} {\scriptstyle i\neq j}}^nq_i\sum_{j=1}^n \frac {q_j}{r_{ij}}= \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot V_i</math> Dove <math>V_i\ </math> è il potenziale generato dalle n-1 cariche nella posizione dove è posizionata la carica i, cioè: <math>V_i=\frac 1{4\pi \epsilon_o}\sum_{\overset{\scriptstyle j=1} {\scriptstyle j\neq i}}^n \frac {q_j}{r_{ij}}\ </math> Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha: <math>U= \int_\tau \frac{1}{2} \rho V \operatorname{d}\tau</math> con <math>\rho(x,y,z)\,\!</math> densità di carica e <math>\operatorname{d}\tau=\operatorname{d}x\operatorname{d}y\operatorname{d}z</math> volume infinitesimo. Nell'esempio seguente non viene usata la formula precedente, ma viene fatto un ragionamento fisico. === Caso di una sfera uniformemente carica=== Immaginiamo di voler costruire una sfera uniformemente carica di raggio <math>R\ </math> e carica totale <math>Q\ </math>. Immaginiamo di assemblarla successivamente aggiungendo via via dei gusci sferici infinitesimi di volume <math>d\tau =4\pi r^2 dr\ </math>. Il processo di costruzione ha inizio con la sfera di raggio <math>r=0\ </math> e finisce con la sfera di raggio <math>R\ </math>. La densità di carica vale ovviamente: <math>\rho=\frac {3Q}{4\pi R^3} </math> Quindi quando la sfera ha un raggio <math>r\ </math> con <math>0\le r \le R</math> il lavoro necessario ad aggiungere un guscio di spessore infinitesimo <math>dr\ </math> vale: <math>dU=V_r\rho d\tau\ </math> Dove <math>V_r\ </math> è la differenza di potenziale tra la superficie della sfera e l'infinito quando il suo raggio vale <math>r\ </math>: <math>V_r=\frac {\rho \frac 43 \pi r^3}{4\pi \varepsilon_o r}=\frac {\rho r^2}{3 \epsilon_o }\ </math> Esplicitando l'eq. 2: <math>dU=\frac {\rho^2 4\pi r^4 dr}{3 \varepsilon_o}</math> Quindi integrando l'ultima espressione tra 0 e R si ha: <math>U=\int_0^R \frac {\rho^2 4\pi r^4 dr}{3 \varepsilon_o} =\frac {\rho^2 4\pi R^5}{15 \varepsilon_o}=\frac {3Q^2}{20\pi \varepsilon_o R} \ </math> Un esempio con [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#20._Goccia_d.27olio|una goccia d'olio]] carica che si spezza può chiarire meglio questi concetti. ===Energia associata al campo elettrostatico=== Consideriamo una distribuzione finita di carica, nel volume <math>T\ </math> che genera quindi nello spazio un campo elettrico a cui posso associare un potenziale elettrico. L'energia elettrostatica totale del sistema vale (formula precedente): <math>U= \int_T \frac{1}{2} \rho V \operatorname{d}\tau</math> Applicando teorema di [[Fisica_classica/Legge_di_Gauss#Il teorema di Gauss in forma differenziale|Gauss in forma differenziale]] <math>U= \int_T \frac{1}{2} \varepsilon_o \left( \vec \nabla \cdot \vec E\right) V \operatorname{d}\tau\ </math> Poiché: <math> \vec \nabla \cdot \left( \vec EV \right)=\left( \vec \nabla \cdot \vec E \right) V+ \vec E \cdot \vec \nabla V\ </math> da cui: <math>\left( \vec \nabla \cdot \vec E\right) V=\vec \nabla \cdot \left( \vec EV \right)- \vec E \cdot \vec \nabla V\ </math> quindi: <math> U= \int_T \frac{1}{2} \varepsilon_o\left[ \vec \nabla \cdot \left( \vec EV \right)-\vec E \cdot \vec \nabla V\right]\operatorname{d}\tau \ </math> Usando la formula inversa dal potenziale elettrico al campo: <math> U= \frac 12 \varepsilon_o \int_T \vec \nabla \cdot \left( \vec EV \right)\operatorname{d}\tau+\frac{1}{2} \varepsilon_o \int_T E^2\operatorname{d}\tau \ </math> Estendendo l'integrale a tutto lo spazio, quindi una sfera di raggio infinito, il primo termine per il [[w:Teorema_della_divergenza|teorema della divergenza]] diventa il flusso del prodotto del campo elettrico che va con <math>1/R^2\ </math> e del potenziale <math>V\ </math> come <math>1/R\ </math> (Entrambi decrescono più velocemente se la carica netta è nulla). Poiché l'integrale superficiate di una sfera va come <math>R^2\ </math> si ha che il primo termine si annulla, quindi rimane solo il secondo termine: <math> U= \frac{1}{2} \varepsilon_o \int_{Spazio} E^2\operatorname{d}\tau \ </math> Quindi <math> \frac{1}{2} \varepsilon_o E^2\ </math> è l'energia per unità di volume del campo elettrostatico. ==Conservatività del campo elettrostatico== A causa della conservatività del campo elettrostatico abbiamo che <math>\int_a^b \vec E\cdot d\vec l\ </math> è indipendente dal percorso che seguiamo per andare da <math>a \ </math> a <math>b \ </math>. Se in particolare <math>a \ </math> coincide con <math>b \ </math>, cioè il cammino è una linea chiusa si ha che: <math>\oint_l \vec E\cdot d\vec l=0\ </math> Cioè la circuitazione del campo elettrostatico lungo una linea chiusa è identicamente nullo. Tale proprietà è una proprietà integrale cioè riguarda una porzione macroscopica in cui tale campo è definito, ma vale qualunque sia la linea chiusa che noi consideriamo. Il prodotto vettoriale di <math>\vec \nabla\ </math> con il generico vettore <math>\vec A\ </math> viene chiamato rotore: <math>rot \vec A=\vec \nabla \times \vec A=\left ( \begin{matrix} \vec i&\vec j&\vec k\\ \frac {\partial}{\partial x}& \frac {\partial}{\partial y}& \frac {\partial}{\partial z}\\ A_x&A_y&A_z \end{matrix} \right) =\left( \frac {\partial A_z}{\partial y}-\frac {\partial A_y}{\partial z} \right) \vec i +\left( \frac {\partial A_x}{\partial z}-\frac {\partial A_z}{\partial x}\right) \vec j +\left( \frac {\partial A_y}{\partial x}-\frac {\partial A_x}{\partial y}\right) \vec k</math> Il rotore di un campo vettoriale dà una misura dei vortici presenti nel campo stesso. Se abbiamo un corpo rigido che ruota con velocità angolare costante <math>\omega\ </math> attorno a un asse, il rotore del campo delle velocità istantanee è un vettore diretto lungo l'asse di rotazione con intensità <math>2\omega\ </math>. Mentre se lo stesso oggetto si muove di moto traslatorio il vettore del campo vettoriale velocità è nullo, Si dimostra analiticamente, [[w:Teorema_di_Stokes|Teorema di Stokes]] che la circuitazione di un generico vettore <math>\vec A\ </math> attraverso una linea chiusa <math>L\ </math> che delimita una superficie aperta <math>S\ </math> vale esattamente: <math> \oint \vec A\cdot \vec {dl}=\int_Srot \vec A\cdot \vec {ds} \ </math> Questa equazione permette di trasformare un integrale di linea in uno di superficie. Nel caso specifico della circuitazione del campo elettrostatico: <math>\oint_l \vec E\cdot d\vec l=\int_S\vec \nabla \times \vec E=0\ </math> Dove <math>S\ </math> è una qualsiasi superficie aperta che ha come contorno la linea <math>l\ </math>. Ma poiché l'ultima identità vale qualsiasi sia la superficie <math>S\ </math>, per verificare tale condizione occorre che l'integrando sia identicamente nullo: <math>\vec \nabla \times \vec E=0\ </math> Questa è la relazione locale del campo elettrostatico. ==Le equazioni di Poisson e Laplace== Le due equazioni di Maxwell in forma locale che descrivono il comportamento del campo elettrico sono quindi: :<math>\nabla \cdot \vec E = {\rho \over \varepsilon_0} </math> :<math> \nabla \times \vec E =0</math> dove la seconda equazione, per il fatto che il [[w:Rotore (matematica)|rotore]] del [[w:gradiente|gradiente]] è nullo, può essere scritta come: :<math>\vec E = - \nabla V(\vec r) </math> In altre parole, il campo elettrico è definito come il gradiente di una funzione scalare <math>V(\vec r)</math>. Trovare <math>V(\vec r)</math> è il modo usuale per trovare il potenziale elettrico a partire da una data distribuzione di cariche. Essendo il potenziale elettrico una funzione scalare è molto più semplice avere a che fare con una funzione scalare, piuttosto che con una vettoriale come il campo elettrico. Sostituendo l'espressione del campo elettrico nella prima delle due equazioni di Maxwell sopra citate si ottiene l'[[w:Equazione_di_Poisson|equazione di Poisson]], che ha la forma: :<math>{\nabla}^2 V(\vec r) = - {\rho \over \varepsilon_0}</math> In particolare in coordinate cartesiane assume la forma: :<math>{\nabla}^2 V= \frac {\partial^2 V}{\partial x^2}+\frac {\partial^2 V}{\partial y^2}+\frac {\partial^2 V}{\partial z^2}=- {\rho \over \varepsilon_0}</math> Se la regione di spazio considerata non ha sorgenti, cioè per <math>\rho =0</math>, l'equazione di Poisson si riduce all'[[w:Equazione_di_Laplace|equazione di Laplace]]: :<math>{\nabla}^2 V(\vec r) = 0</math> In genere in elettrostatica si determina la soluzione dell'equazione di Laplace in una regione in cui non siano presenti cariche e di conseguenza si trova la soluzione dell'equazione di Poisson. === Unicità della soluzione dell'equazione di Poisson=== Il teorema di unicità per l'equazione di Poisson afferma che se si conoscono i valori di <math>V(\vec r)</math> sul [[w:Frontiera_(topologia)|contorno di una certa regione]], la soluzione dell'equazione di Poisson esiste. Di conseguenza anche il campo elettrico è univocamente determinato. Immaginiamo di avere una regione di spazio in cui la densità di carica è nota e continua ed è delimitata dalla superficie di contorno <math>S</math> al volume <math>T\ </math> in cui il potenziale vale <math>f_S</math>. Il teorema afferma che esiste un'unica soluzione. La dimostrazione si fa per assurdo immaginando che vi siano invece due soluzioni diverse: <math>f_1</math> e <math>f_2</math> che entrambe assumono il valore <math>f_S</math> sulla superficie. :<math>{\nabla}^2 f_1 = - {\rho \over \varepsilon_0}\qquad f_1=f_S \ su\ S</math> :<math>{\nabla}^2 f_2 = - {\rho \over \varepsilon_0}\qquad f_2=f_S \ su\ S</math> Se definisco: :<math>f=f_2-f_1</math> :<math>{\nabla}^2 f={\nabla}^2 (f_2-f_1)=0 \qquad f=0 \ su\ S</math> Quindi la funzione <math>f</math> soddisfa l'equazione di Laplace, ma dobbiamo dimostrare che è anche identicamente nulla. Per il [[Fisica_classica/Equazioni_di_Maxwell#Teorema_della_divergenza|teorema della divergenza]] possiamo trasformare l'integrale di volume della quantità nel flusso attraverso la superficie di contorno <math>S\ </math>, dove la funzione <math>f\equiv 0\ </math>: :<math>\int_{T}\vec \nabla \cdot (f\vec \nabla f)d\tau=\int_Sf\vec \nabla f\cdot \vec{dS}=0\ </math> Ma il primo termine può anche svilupparsi: :<math>\int_{T}\vec \nabla \cdot (f\vec \nabla f)d\tau=\int_{T}f{\nabla}^2 fd\tau+\int_{T}(\vec \nabla f)^2d\tau</math> il primo termine dello sviluppo è nullo in quanto <math>{\nabla}^2 f=0</math> (per l'equazione di Laplace). Quindi si ha che in tutto il dominio. Quindi in definitiva si ha che: :<math>\int_{T}(\vec \nabla f)^2d\tau=0</math> La funzione integranda è continua (come la densità di carica), non è mai negativa (essendo un quadrato) e quindi perché l'integrale nella regione <math>T\ </math> sia nullo occorre che anche <math>\vec \nabla f =0</math> in tutto il <math>T </math> che ha come contorno la regione <math>S </math>, quindi che la funzione <math>f </math> debba essere una costante nel volume e contemporaneamente nulla sul contorno deve essere nulla dappertutto. Quindi le due funzioni <math>f_1</math> e <math>f_2</math> sono identiche (a meno di una costante, ma il potenziale è definito a meno di una costante: quindi come si voleva dimostrare la soluzione è unica). ==Bibliografia== * {{cita libro | cognome= Mencuccini | nome= Corrado | autore2= Vittorio Silvestrini | titolo= Fisica II | editore= Liguori | città= | ed= 3 | anno= 1999 | id= {{ISBN|978-88-207-1633-2}} }} [[Fisica_classica/Conduttori| Argomento seguente: Conduttori]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 0uzkxtyisd4kzsuccjta7waky9kqcyj 0 15563 502471 471369 2026-10-21T09:50:48Z Jcb 54929 502471 wikitext text/x-wiki {{Giochi di carte}} {{Infobox gioco di carte |nome=Bridge |famiglia=Bridge |mazzo=52 carte francesi |complessità=Alta |giocatori=4 |immagine=[[Immagine:Encheres_bridge.jpg|200 px]] |descrizione_immagine=Tavolo di bridge: carte e ''bidding box'' }} Il nome "Bridge" (in italiano "Ponte") indica, secondo i più, una caratteristica peculiare dell'omonimo gioco, e cioè l'importanza di mantenere collegamenti (ponti, appunto) tra le carte del giocante e quelle, scoperte, del morto, e, per i difensori, tra le carte in loro possesso, in modo da potersi trasferire attraverso questi "ponti" da una mano a quella del compagno nel caso sia opportuno giocare la carta successiva partendo da lì. Esistono comunque altre interpretazioni del nome "Bridge", riferite ad aspetti della dichiarazione preliminare piuttosto che alla fase, successiva, di gioco della carta. Per esempio, si indica spesso che la parola "Bridge" deriverebbe dal fatto che fra i due compagni di una coppia si crea, mediante la ''licitazione'' o ''dichiarazione'', un "ponte comunicativo" e da questo "ponte" sarebbe appunto derivato il termine ma, secondo altri esperti di etimologia, il termine bridge deriverebbe da ''biritch'', termine russo di un gioco di carte del XIX secolo, giudicato da alcuni antesignano del bridge moderno. L'etimologia del termine è oscura. Una delle ipotesi più accreditate è quella che lo fa derivare dal turco ''bir-üç'', o "uno-tre", forse in riferimento alle carte scoperte di un giocatore, mentre gli altri tre le hanno coperte. Un'altra teoria è che la parola derivi dallo slavo ''bric'' (''tagliare''), da cui trarrebbe origine anche la [[Giochi di carte/Bridge/Briscola|briscola]]. Il bridge è giocato da quattro giocatori che formano due coppie contrapposte. Il gioco è composto di due fasi, la ''dichiarazione'' e il gioco della carta vero e proprio. La dichiarazione termina con un ''contratto'', vale a dire con l'impegno da parte di una delle due coppie di conseguire un determinato numero di prese (sottintendendo la base minimale di 6 prese), assumendo che un determinato seme sia assunto come briscola (''atout'') oppure che si giochi senza briscola ( ''sans atout'' - sintetizzabile SA - o, in inglese, ''no trumps'', scritto NT), in base al valore convenzionale dato alle singole carte. Le regole del gioco sono simili a quelli di altri giochi "a prese" (come per esempio il [[Giochi di carte/Bridge/Tressette|tressette]]) con la particolarità che il giocatore che si è aggiudicato il contratto muove anche le carte del compagno (detto ''morto'') che sono distese sul tavolo e visibili a tutti. Il bridge può essere giocato nella forma di ''partita libera'' o in quella di ''bridge duplicato'', utilizzata nelle gare fra coppie o fra squadre di due coppie. Gran parte della popolarità del bridge è dovuta alla forma del "duplicato" che, attraverso appunto la duplicazione delle smazzate, consente di organizzare competizioni in cui i giocatori si confrontano sulle stesse distribuzioni di carte in modo che il ruolo della fortuna viene sensibilmente ridotto. Ogni giorno vengono organizzate numerosissime competizioni di bridge duplicato a vari livelli, dai piccoli tornei serali nei club ai campionati nazionali e mondiali. ==Storia== Antenato del bridge è il "''Whist''", praticato in Inghilterra dal XVI secolo e molto diffuso a partire dall'Ottocento. Ad una prima fase, durante la quale si giocava tra tre giocatori ed ancora non esisteva la dichiarazione, seguì nel 1873 la nascita del "Whistbridge", che si giocava tra quattro giocatori divisi in due coppie. Il whistbridge gradualmente si trasformò, anche per gli influssi del biritch, e nel 1904 nacque l'''auction bridge'', nel quale venne introdotta la dichiarazione. Un'altra variante, il ''Plafond Bridge'', fu introdotta nel 1918 in Francia e nel 1925 nacque il "Contract Bridge", le cui regole sono quelle ancora oggi in vigore e che fu codificato dallo statunitense Harold Stirling Vanderbilt. Successivamente il gioco prese rapidamente piede negli Stati Uniti, anche grazie ad Ely Culbertson, autore di vari libri di gioco e fondatore, nel 1929, della prima rivista specializzata, ''Bridge World''. Il bridge moderno nasce in Italia quando Eugenio Chiaradia rivoluzionò il gioco con il sistema "Fiori napoletano". Il CONI ha riconosciuto il bridge come attività sportiva (disciplina associata) nel 1993. ==Regole== Il bridge si gioca tra 4 giocatori con un mazzo da 52 carte francesi. I giocatori che giocano insieme e formano una coppia si siedono uno di fronte all'altro. Le due coppie prendono il nome dei punti cardinali: Nord/Sud giocano contro Est/Ovest. L'ordine gerarchico delle carte, dalla più alta alla più bassa, è il seguente: asso, re, donna, fante, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Una sessione di gioco si svolge in più ''mani'' (vale a dire distribuzioni di carte); il gioco, preceduto dalla distribuzione, consiste di due fasi principali: la dichiarazione, che determina il ''contratto'' (vale a dire il seme di ''atout'' e il numero di prese che una coppia si impegna a fare) e il gioco della carta. La ''presa'' consiste nell'insieme delle quattro carte giocate a turno dai giocatori, per cui in ogni ''mano'' ci sono 13 ''prese'' possibili. Lo scopo del gioco è ottenere il maggior numero di punti. Il punteggio è influenzato da due fattori: il contratto e il numero di prese effettivamente conseguito. In generale c'è un incentivo a dichiarare accuratamente il contratto ottimale e a conseguire poi le prese nella fase di gioco. ===Distribuzione=== Il mazziere (a rotazione ciascuno dei quattro giocatori, partendo solitamente da colui che in un preventivo sorteggio ha preso la carta più alta), dopo aver mescolato le carte e fatto tagliare il mazzo dal suo avversario di destra, le distribuisce una alla volta, partendo dal giocatore alla propria sinistra. Tutti i movimenti del bridge si svolgono quindi in senso orario e cioè da sinistra a destra. Ogni giocatore riceve, in questo modo, 13 carte che sistemerà in mano divise nei 4 semi. Nel bridge duplicato le carte sono smazzate una sola volta all'inizio della sessione e imbussolate in appositi astucci (''board''). Durante la partita, le carte vengono solo mostrate, senza mescolarle al centro del tavolo come in altri giochi di carte, in modo che a fine partita possono essere facilmente reimbussolate negli astucci secondo la distribuzione originale. Gli astucci vengono poi passati ad un altro tavolo per essere giocati di nuovo. In molte competizioni le carte sono già imbussolate da speciali macchine o vengono predisposte a mano da altri giocatori secondo uno schema prefissato (ovviamente ignoto a tutti i concorrenti). ===Dichiarazione=== La "dichiarazione " o "licitazione" ha lo scopo di determinare il ''contratto'' vale a dire il seme della briscola (''atout'') temporanea per la mano e il numero di prese che una delle due coppie si impegna a fare. Durante la dichiarazione i giocatori parlano a turno. Il primo a parlare è il mazziere, quindi si procede in senso orario. Ogni giocatore può passare o effettuare una chiamata che superi, per numero di prese o per rango del seme, l'ultima effettuata da altri. Il rango dei semi è, in ordine crescente, il seguente: ''fiori'' (&clubs;), ''quadri'' (<span style="color:red">&diams;</span>), ''cuori'' (<span style="color:red">&hearts;</span>) e ''picche'' (&spades;). Ancora superiore è il rango delle chiamate a ''senza atout''. Per esempio se l'ultima chiamata è stata "2 cuori" (con cui ci si impegna a realizzare 8 prese con atout cuori) un giocatore può dichiarare "2 picche" o "2 senza atout" o "3 fiori" e non "2 fiori" o "2 quadri". La dichiarazione può durare un giro oppure diversi giri dichiarativi, ovvero uno stesso giocatore può dichiarare più di una volta, anche dopo aver passato al giro precedente. La dichiarazione termina dopo tre passi consecutivi; la coppia a cui appartiene il giocatore che per ultimo ha dichiarato le prese che intende realizzare si aggiudica il contratto, vale a dire impone il seme di ''atout'' (o il gioco a senza) e ottiene il diritto di provare a realizzare le prese dichiarate. L'altra coppia (i ''difensori'') cercherà di impedire agli avversari di mantenere il proprio impegno. Il giocatore della linea che si è aggiudicata il contratto che per primo ha nominato il seme di atout è detto ''dichiarante'', il suo compagno non partecipa al successivo gioco della carta ed è quindi detto ''morto''. Se tutti e quattro i giocatori passano, la mano non viene giocata e il risultato è zero. Nel caso in cui un giocatore della coppia che non ha vinto il contratto ritenga improbabile che la coppia avversaria riesca a realizzare le prese dichiarate, può esprimerlo con il ''contre'', l'equivalente di una scommessa sull'impossibilità del mantenimento dell'impegno. Se lo ritiene opportuno il giocatore che tenterà di realizzare le prese dichiarate può dire ''surcontre'', nel caso si senta sicuro di rispettare l'impegno. Il contre e il surcontre non valgono se viene fatta un'altra offerta. Bisogna però essere cauti quando si dichiara contre o surcontre: infatti, il punteggio è grandemente influenzato da queste due voci, dal momento che il contre raddoppia il punteggio della presa, e il surcontre lo quadruplica, quindi aumenta il punteggio di molto se si mantiene il contratto, ma si va incontro ad una grande perdita se si fallisce. Durante le competizioni vengono di norma utilizzati per la dichiarazione degli speciali cartoncini raccolti in una scatola (''bidding box''). Invece di pronunciare la propria chiamata, ogni giocatore al proprio turno estrae dalla scatola il cartoncino corrispondente e lo dispone sul tavolo davanti a sé senza nascondere i precedenti. In questo modo si evitano contestazioni sulla sequenza licitativa, si eliminano le informazioni involontariamente trasmesse col tono della voce e soprattutto si evita che le chiamate possano essere udite dai tavoli vicini. È importante sottolineare che il meccanismo del punteggio tende a premiare, anche in maniera rilevante, gli impegni più elevati per cui, nonostante la licitazione possa assomigliare ad un'asta, non sempre la linea ha l'interesse ad aggiudicarsi il contratto al minimo livello. ===Gioco della carta=== Come sopra descritto, nella fase di gioco solamente uno dei due componenti la coppia che ha vinto la dichiarazione proverà a rispettare il contratto assunto nella fase di dichiarazione, il ''dichiarante'', cioè il giocatore che ha annunciato per primo il colore prevalso come atout o che per primo ha deciso di giocare senza atout. Il suo compagno, una volta che l'avversario alla sua destra avrà giocato la prima carta (carta di ''attacco''), calerà le proprie carte sul tavolo rendendole visibili a tutti e diventerà ''il morto'', potendo per quella mano solo osservare l'andamento del gioco, senza parteciparvi attivamente. Durante la smazzata, ogni giocatore muove una carta alla volta e la presa si completa quando ognuno dei quattro giocatori ha fornito la propria. <br/> Regola fondamentale del gioco è che si debba rispondere nel seme di uscita del primo giocatore: se il primo giocatore gioca fiori, tutti devono giocare una carta di fiori. Nel caso che un giocatore non sia in grado di rispondere nel seme, può (ma non necessariamente deve) giocare una carta di atout. La presa spetta al giocatore che ha fornito la carta più alta nel seme di uscita, a meno che non sia stato giocato un atout, nel qual caso predomina la carta più alta di quel seme. Esaurita la presa (che è patrimonio della coppia), uscirà per la presa successiva il giocatore che ha vinto la presa precedente. Una coppia avrà diritto ad un punteggio positivo soltanto se realizzerà un numero di prese uguale o superiore alla dichiarazione effettuata. In caso contrario il punteggio positivo andrà alla coppia avversaria. ===Punteggio=== Il punteggio è diverso a seconda che ci si trovi in partita libera o in competizione. ====Partita libera==== In partita libera, per aggiudicarsi l'incontro (''rubber'') è necessario vincere 2 giochi (''manche'') segnando, con un solo contratto o in più volte, 100 punti partita (diversi dai punti onore). I punti validi per la vincita del gioco, registrati nella parte inferiore dello score (''sotto la riga''), sono ottenuti nel seguente modo: *30 punti per ogni presa dichiarata a picche o a cuori (semi nobili) o senza atout *20 punti per ogni presa dichiarata a quadri o a fiori (semi minori) *10 punti ulteriori per le prese a senza Per vincere un gioco in un solo colpo è necessario quindi dichiarare e fare 3 prese a senza (oltre alle 6 obbligatorie), 4 a cuori o a picche e 5 a fiori o quadri. I contratti contrati/surcontrati mantenuti raddoppiano o quadruplicano il punteggio. Oltre ai punti necessari per vincere il gioco vengono attribuiti altri bonus registrati nella parte superiore dello score (''sopra la riga''): *30 punti per ogni presa in più a picche o a cuori *20 punti per ogni presa in più a quadri o a fiori *50 punti di premio per ogni contratto contrato/surcontrato mantenuto ''in prima'' *100 punti di premio per ogni contratto contrato/surcontrato mantenuto ''in seconda'' *100/200 punti per ogni presa in più in contratti contrati/surcontrati ''in prima'' *200/400 punti per ogni presa in più in contratti contrati/surcontrati ''in seconda'' *500 punti per un ''piccolo slam'' (6 prese dichiarate) ''in prima'' *750 punti per un ''piccolo slam'' (6 prese dichiarate) ''in seconda'' *1000 punti per un ''grande slam'' (7 prese dichiarate) ''in prima'' *1500 punti per un ''grande slam'' (7 prese dichiarate) ''in seconda'' Le prese in meno comportano delle penalità registrate anch'esse nella parte superiore dello score, dalla parte degli avversari: *in prima **non contrate: 50 punti **contrate: 100 punti la prima, 200 la seconda e la terza, 300 le successive **surcontrate: 200 punti la prima, 400 la seconda e la terza, 600 le successive *in seconda **non contrate: 100 punti **contrate: 200 punti la prima, 300 le successive **surcontrate: 400 punti la prima 600 le successive Al termine della partita viene poi assegnato un premio di 500 punti in caso di vittoria 2 manche a 1 e 700 nel caso di vittoria 2 manche a 0. Indipendentemente dal risultato della mano, possono essere attribuiti inoltre i così detti ''punti onori'': *100 punti se in una sola mano sono presenti 4 dei 5 onori maggiori (A,R,D,F,10) del seme di atout *150 punti se in una sola mano sono presenti i 5 onori maggiori (A,R,D,F,10) del seme di atout *150 punti se in una sola mano sono presenti i 4 assi nei contratti a senza In caso di partita interrotta, può essere attribuito un premio di 50 punti per un parziale e di 300 per una manche vinta. ====Competizione==== In caso di competizione ogni mano fa punteggio a sé indipendentemente dalle altre. Per differenziare il gioco, si assume una situazione di zona convenzionale per cui una o entrambe le coppie si considerano ''in seconda''. Per il resto il meccanismo del punteggio è analogo, salvo che in luogo del bonus finale, vengono attribuiti i seguenti premi: *50 punti per ogni contratto parziale mantenuto *300 punti per ogni contratto di manche (almeno 100 punti sotto la linea) mantenuto ''in prima'' *500 punti per ogni contratto di manche Mantenuto ''in seconda'' Inoltre non vengono assegnati i ''punti onori'' == Strategia del gioco == === Sistemi dichiarativi === La difficoltà maggiore del gioco consiste nell'arrivare al miglior contratto. Nessun giocatore, per quanto abile, potrà riuscire a mantenere un contratto troppo elevato e viceversa se non sono state dichiarate le prese fatte in più sono di scarsa utilità. È importante quindi che i compagni riescano a ottenere il maggior numero di informazioni circa le carte che possiedono. Per rendere più proficuo lo scambio di informazioni, sono utilizzati numerosi ''sistemi licitativi'' all'interno dei quali le varie dichiarazioni assumono significati codificati talvolta secondo logiche naturali, talvolta del tutto convenzionali. Ogni sistema è basato innanzitutto sulla valutazione della mano che avviene tenendo conto della distribuzione, vale a dire di come le carte sono ripartite nei vari semi, e delle carte alte (onori) possedute.<br/> Per quest'ultimo aspetto viene spesso usata la scala di Milton-Work che assegna 4 punti agli Assi, 3 ai Re, 2 alle Donne e 1 ai Fanti in modo che un mazzo contenga quindi 40 punti. ===Tecniche di gioco === Le prese che è possibile effettuare possono essere classificate in varie categorie: *prese di onore, ottenute giocando la carta più alta di un seme *prese di taglio, ottenute tagliando una presa avversaria con un atout che altrimenti non avrebbe fatto presa *prese di lunghezza, ottenute giocando carte ''franche'', vale a dire di semi non più posseduti dagli avversari *prese ottenute assumendo particolari disposizioni delle carte avversarie Tutte le tecniche utilizzabili si possono ricondurre a queste tipologie. Particolare importanza assume anche la conoscenza delle distribuzioni di probabilità con cui certe carte chiave possono trovarsi in una determinata mano degli avversari oppure sono distribuite fra le due mani. Per esempio, se si possiede un re secondo in un seme, in assenza di altre informazioni potremo assumere di fare la presa nel 50% dei casi, a seconda di come è piazzato l'asso. Analogamente, se in un seme si hanno 8 carte potremo assumere che nel 68% dei casi i resti in mano agli avversari siano 3-2 (e quindi un fante in mano agli avversari sia in caduta). ====Tecniche di base del dichiarante ==== *taglio *tagli incrociati *affrancamento *sorpasso *retta *gestione dei rientri ====Tecniche avanzate del dichiarante==== *conto della mano *colpo d'atout *lisciare *evitamento del lato pericoloso *morto inverso *eliminazione e messa in mano *combinazioni di onori *giochi di sicurezza *compressione ====Tecniche di base per la difesa==== *attacco *quando giocare atout *segnali ====Tecniche avanzate per la difesa==== *sblocco *evitamento della messa in mano e della compressione *false carte *conto della mano *uppercut *quando giocare atout ==Torneo== Il Bridge è l'unico gioco di carte classificato come "sport" ed è l'unico in cui le regole sono codificate a livello mondiale. Il bridge è una disciplina associata del CONI con una sua federazione (''F.I.G.B.'') e sta per ottenere il riconoscimento di disciplina autonoma per partecipare alle olimpiadi. Ci sono due forme di gioco in torneo: * il ''torneo a coppie'' dove i risultati sono confrontati tra le coppie che hanno giocato con le stesse carte della propria coppia (la metà delle coppie partecipanti); in questo caso, ovviamente, il fattore fortuna gioca un certo ruolo; * il ''torneo a squadre'' (che usa lo stesso meccanismo di gioco del ''bridge duplicato'', sfida organizzata tra 2 squadre di 4 giocatori ciascuna), dove il fattore fortuna viene completamente eliminato. Le due ''squadre'' giocano in due tavoli distinti posti in due stanze separate chiamate ''sala aperta'' (dove sono ammessi spettatori, gli ''angolisti'', o ''kibitzers'', lett. "ficcanasi") e ''sala chiusa'', dove è ammesso l'ingresso dei soli giocatori. Le due squadre si confrontano tra loro: ogni squadra gioca esattamente con le stesse carte dell'altra. Le carte di ogni mano giocata in ogni sala (tipicamente 4 mani o loro multiplo) vengono poste in appositi contenitori (''astucci'' o ''board''). Alla fine del turno di gioco gli arbitri provvedono a scambiare i ''board'' giocati tra le due sale, che verranno giocati nuovamente a coppie invertite. Per cui le 2 squadre giocheranno 2 partite con la stessa distribuzione e si confronteranno i risultati ottenuti dalle due squadre che si sono cimentate a turno con le stesse carte. Nei tornei (ma anche nei duplicati quando i tavoli sono a portata di voce) le dichiarazioni avvengono nel più rigoroso silenzio, grazie all'uso di cartoncini recanti le dichiarazioni, inserite in appositi contenitori ( ''bidding boxes'' ). ==Testi di approfondimento== * Giorgio Belladonna, ''Imparate il bridge con me'', Mursia, Milano, 1971-2000 ({{ISBN|8842519332}}) [[Categoria:Giochi di carte|Bridge]] t396ed5bxdkx74x2vg1p49n2tuv1bx3 0 16504 502401 483130 2026-10-21T09:13:38Z Jcb 54929 502401 wikitext text/x-wiki {{Chimica organica}} == Composti eterociclici che si incontrano frequentemente in Chimica Organica == In chimica organica gli atomi che formalmente sostituiscono il carbonio nelle molecole etero-aromatiche sono, solitamente, ossigeno, azoto e zolfo. Perché in tali molecole si possa stabilire la corrente d'anello questi atomi devono partecipare con i propri orbitali alla formazione del sistema di orbitali π. Nella Pridina, ad esempio, l'azoto, così come i 5 carboni, è ibridato sp². 2 degli orbitali sp² dell'azoto sono sovrapposti ai corrispettivi dei carboni, dando origine ad altrettanti legami σ. La coppia di elettroni di non legame dell'azoto occupa l'orbitale sp² rimanente e non entra dunque nel computo degli elettroni π. L'orbitale p non ibridato dell'azoto è sovrapposto ai corrispettivi dei carboni, dando vita al sistema di legami π. La molecola, dunque, possiede complessivamente 6 elettroni π ed è pertanto aromatica. La presenza di un eteroatomo porta ad una distribuzione disomogenea della carica, cioè fa sì che la molecola assuma le caratteristiche tipiche di un dipolo elettrico permanente. Per alcune delle molecole descritte sotto è possibile '''predire qualitativamente la direzione e la grandezza del momento dipolare'''. Nella '''piridina''' la coppia di non legame dell'azoto fa intuire che il momento dipolare sia orientato dall'azoto verso il carbonio 3. Nel furano, nel pirrolo e nel tiofene l'eteroatomo è più elettronegativo dei carboni che completano l'anello. Questo fa intuire che il vettore che rappresenta il momento dipolare sia diretto verso l'eteroatomo stesso. Il momento dipolare è maggiore nel furano, rispetto al pirrolo, perché l'ossigeno è più elettronegativo dell'azoto. Tra pirrolo e tiofene, ad avere il momento dipolare maggiore è il tiofene, benché l'azoto sia più elettronegativo dello zolfo. Per comprendere il motivo di questa apparente contraddizione è necessario ricordare che il momento dipolare è il prodotto delle cariche per la distanza che le separa. La distanza tra i carboni e lo zolfo del tiofene è superiore a quella tra carboni ed azoto nel pirrolo, poiché lo zolfo appartiene al periodo successivo a quello dell'azoto. {| {{Tabella_Ch_Org}} width=500 !{{Col1_Ch_Org}} | Alcuni eterociclici a 4 atomi |{{Col2_Ch_Org}} | '''Eterociclici a 5 atomi'''. Quelli insaturi sono aromatici. |- | {| class="wikitable" width=200 !colspan=2| Ossetano e Paclitassolo<ref>[[Chimica_organica/Materiale_aggiuntivo#Paclitassolo|Paclitassolo, versione animata]]</ref>, contenente un anello ossetanico |- |[[Image:oxetane.png|100px|Ossetano]] |[[Image:Taxol.svg|200px|Paclitassolo]] |} | {| class="wikitable" width=300 ! eteroatomo ! saturo ! insaturo ! struttura insaturo |- | Azoto | tetraidro pirrolo <br> (pirrolidina) | pirrolo |[[Image:Pyrrole_chemical_structure.svg|250px|Pirrolo]] |- |bgcolor="white"|Ossigeno |bgcolor="white"|tetraidrofurano |bgcolor="white"|furano |bgcolor="white"|[[Image:Furan.svg|50px|Furano]] |- | Zolfo | tetraidrotiofene | tiofene |[[Image:Thiofen.svg|60px|Tiofene]] |} |} {| {{Tabella_Ch_Org}} | {{Col1_Ch_Org}} | '''Alcuni eterociclici a 6 atomi'''. Quelli insaturi sono aromatici. | {{Col2_Ch_Org}} | '''Alcuni eterociclici a 6 atomi, con 2 eteroatomi''' |- | {| class="wikitable" ! eteroatomo ! saturo ! insaturo |- | bgcolor="white"|Azoto | bgcolor="white"|Piperidina </br> [[Image:Piperidin.svg|50px|Pirrolo]] | bgcolor="white"|Piridina </br> [[Image:Pyridine_chemical_structure.png|250px|Piridina]] |} | {| class="wikitable" ! eteroatomo ! insaturo |- | bgcolor="white"|Ossigeno | bgcolor="white"|2 isomeri della diossina </br> [[Image:Dioxin_isomers.png| 200px| 2 isomeri della diossina]] |} |} '''Gli eterociclici la cui struttura è alla base del DNA''' {| class="wikitable" ! Purina ! Pirimidina ! Imidazolo |- | bgcolor="white"| [[Image:Purin.svg| 100px| Purina]] | bgcolor="white"| [[Image:Pyrimidine structure.png| 100px| Pirimidina]] | bgcolor="white"| [[Image:Imidazole structure.svg| 100px| Imidazolo]] |} La purina è una molecola organica eterociclica aromatica, composta da un anello pirimidinico fuso con un anello di imidazolo. ==Reattività dei composti eterocicli aromatici== La distorsione del sistema π negli eterocicli fa sì che l'energia di coniugazione sia minore (come riferimento, quella del benzene è 36 kcal/mol) e corrispondentemente la reattività è fortemente influenzata {| class="wikitable" ! Composto ! Eteroatomo ! Energia di coniugazione<br>kcal/mol |- |bgcolor="white"| Piridina |bgcolor="white"| N |bgcolor="white"| 23 |- |bgcolor="white"| Pirrolo |bgcolor="white"| N |bgcolor="white"| 21 |- |bgcolor="white"| Furano |bgcolor="white"| O |bgcolor="white"| 16 |- |bgcolor="white"| Tiofene |bgcolor="white"| S |bgcolor="white"| 29 |} L'eteroatomo contribuisce al sestetto aromatico con un suo doppietto solitario: le forme di risonanza avranno dunque una carica formale positiva sull'eteroatomo e una negativa sugli atomi di carbonio in α [[Image:Pyrrole Resonance.png|700px|center]] Gli eterocicli aromatici sono quindi più reattivi del benzene nelle reazioni di sostituzione elettrofila aromatica, e la posizione più attiva è in α all'eteroatomo. Il tiofene si trova come impurezza nel benzene commerciale e può essere eliminato lavando il benzene con acido solforico a temperatura ambiente: in tali condizioni solo il tiofene viene solfonato ed tale prodotto è separato grazie a successivi lavaggi alcalini acquosi<ref>Beckert, R. (Ed), Organikum (22 ed.), Wiley-VCH, 2004. {{ISBN|3527311483}}</ref>. I politiofeni trovano recente applicazione nei LED organici (OLED) e come polimero conduttore. Nel caso del furano, la sua bassa energia di coniugazione lo rende così reattivo da rendere difficile il controllo del numero di sostituenti, e permette all'anello di comportarsi anche come un diene, dando per esempio reazioni di Diels-Alder. Il furano dà reazioni di polimerizzazione in presenza di acidi. Nella piridina, il doppietto solitario ''non è condiviso'' nel sistema aromatico e le forme di risonanza mostrano gli atoni di carbonio in posizione 2 e 4 con una carica ''positiva'' [[Image:Pyridine-10.png]] La piridina è ''disattivata'' nelle reazioni di sostituzione elettrofila aromatica e reagisce in posizione 3 e 5 solo in condizioni piuttosto drastiche. == Polifenoli dell'uva == === Flavonoidi === [[Image:Benzopyrylium chloride.png|thumb|Cloruro di benzopirillio]] I composti flavonoidi devono il loro nome al catione flavilio (o 2-fenil-benzopirillio, se considerato come derivato fenilico del benzopirillio). Tra di essi spiccano gli antocianidine, poiché uniche ad essere cariche positivamente. Quando le antocianidine sono glicosilate, cosa che spesso accade all'altezza del carbonio 3, prendono il nome di antocianine. Come mostrato nello schema sotto il gruppo fenilico può reggere diversi sostituenti. Fino al 2003 sono state contate più di 400 antocianine diverse<ref> J.M. Kong, L.S. Chia, N.K. Goh, T.F. Chia and R. Brouillard. Analysis and biological activities of anthocyanins. ''Phytochemistry''. '''64''':923-33 (2003)</ref> L'attacco elettrofilo da parte di protoni, regolato come intuibile dal pH, modula la lunghezza del sistema di doppi legami coniugati, e dunque il colore, come mostrato [[Chimica organica/Attacco nucleofilo#Colore e pH: le antocianine | qui]]. Ecco perché alcune antocianine possono essere usate come indicatori acido-base. {| class="wikitable" | bgcolor="#CCCCCC"| '''Flavonoli''' | bgcolor="#CCCCCC" | '''R₁''' | bgcolor="#CCCCCC" | '''R₂''' | bgcolor="#CCCCCC" | '''R₃''' | rowspan=5|[[Image:Flavonols.jpg|300px| L'elemento base delle antocianine]] |- | Quercetina || -OH || -OH || -H |- bgcolor="#eeeeee" | Camferolo || -H || -OH || -H |- | Miricetina || -OH || -OH || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Isoramnetina || -H || -OH || -OCH₃ |} {| class="wikitable" | bgcolor="#CCCCCC"| '''Antocianidine''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#ff0000;" | '''R₁''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#0000ff;" | '''R₂''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#00aa00;" | '''R₃''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#a243a2;" | '''R₄''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#1d1d8f;" | '''R₅''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#00da00;" | '''R₆''' | bgcolor="#CCCCCC" style="color:#a14242;" | '''R₇''' | rowspan=11|[[Image:Anthocyanidin with numbers.png|300px|L'elemento base delle antocianine]] |- | Aurantinidina || -H || -OH || -H || -OH | -OH || -OH || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Cianidina || -OH || -OH || -H || -OH | -OH || -H || -OH |- | Delfinidina || -OH || -OH || -OH || -OH | -OH || -H || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Europinidina || -OCH₃ || -OH | -OH || -OH || -OCH₃ || -H || -OH |- | Luteolinidina || -OH || -OH || -H || -H | -OH || -H || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Pelargonidina || -H || -OH || -H || -OH | -OH || -H || -OH |- | Malvidina || -OCH₃ || -OH | -OCH₃ || -OH || -OH || -H || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Peonidina || -OCH₃ || -OH | -H || -OH || -OH || -H || -OH |- | Petunidina || -OH || -OH || -OCH₃ || -OH | -OH || -H || -OH |- bgcolor="#eeeeee" | Rosinidina || -OCH₃ || -OH | -H || -OH || -OH || -H || -OCH₃ |- |} {|class="wikitable" |colspan=2 bgcolor="#CCCCCC" | '''Flavanoli e Flavani''' |- |Monomeri (Catechine) |Polimeri (Pro-antocianidine) |- |[[image:Catechin structure.svg|100px|(+)Catechina]]<br> (+)Catechina<br><br> [[image:(–)-Epicatechin.svg|100px|Epicatechina]]<br> (-)-epicatechina |} Alcuni di questi composti mostrano attività antiossidante e possono pertanto avere un effetto positivo sull'organismo umano se introdotti con la dieta. Un primo passo verso la dimostrazione di un loro effetto consiste nel verificare che essi, se ingeriti, non vengano escreti tal quali. Recentemente questo è stato mostrato per alcuni antociani, sia sul topo che sull'uomo. Per un approfondimento si veda il riferimento in bibliografia.<ref>T.K. McGhie, G.D. Ainge, L.E. Barnett, J.M. Cooney and D.J. Jensen. Anthocyanin Glycosides from Berry Fruit Are Absorbed and Excreted Unmetabolized by Both Humans and Rats. ''J. Agric. Food Chem.'', '''51''':4539 -4548 (2003)</ref> === Non flavonoidi === {|class="wikitable" |bgcolor="#CCCCCC"| '''Acidi Benzoici''' |bgcolor="#CCCCCC"| R₁ |bgcolor="#CCCCCC"| R₂ |bgcolor="#CCCCCC"| R₃ |bgcolor="#CCCCCC"| R₄ |rowspan=8|[[image:Benzoic acids.jpg|100px|Acido benzoico generico]] |- |Acido para-idrossibenzoico|| -H|| -H|| -OH|| -H |- bgcolor="#eeeeee" |Acido protocatechico|| -H|| -OH|| -OH|| -H |- |Acido vanillico|| -H|| -OCH₃|| -OH|| -H |-bgcolor="#eeeeee" |Acido gallico|| -H|| -OH|| -OH|| -OH |- |Acido siringico|| -H|| -OCH₃|| -OH|| -OCH₃ |-bgcolor="#eeeeee" |Acido salicilico|| -OH|| -H|| -H|| -H |- |Acido gentisico|| -OH|| -H|| -H|| -OH |} {|class="wikitable" |bgcolor="#CCCCCC"| '''Acidi Cinnamici''' |bgcolor="#CCCCCC"| R₁ |bgcolor="#CCCCCC"| R₂ |rowspan=5|[[image:Cinnamic acids.jpg|200px|Acido cinnamico generico]] |- |Acido cinnamico|| -H|| -H |- bgcolor="#eeeeee" |Acido p-cumarico|| -OH|| -H |- |Acido ferulico|| -OH|| -OCH₃ |-bgcolor="#eeeeee" |Acido caffeico|| -OH|| -OH |} === Bibliografia e note === <References/> [[Categoria:Chimica organica|Eterociclici]] 8gi4esmrhe7q8irnqcwsdrnzfvmxr3o 0 16728 502480 482036 2026-10-21T11:17:43Z Jcb 54929 502480 wikitext text/x-wiki {{I promessi sposi}} "'''I promessi sposi'''" è il titolo del celebre romanzo storico scritto da [[w:Alessandro Manzoni|Alessandro Manzoni]] nella prima metà del XIX secolo. In esso compaiono i temi cari al Romanticismo e spicca in particolar modo la [[w:Provvidenza|Provvidenza]] cristiana. Il libro è considerato una delle opere più importanti della letteratura italiana e rappresenta una delle prime esperienze di romanzo italiano. == Finalità == Questo wikibook si propone di commentare il libro sotto vari aspetti: * i capitoli del romanzo e la struttura del testo; * le caratteristiche dei personaggi; * alcuni argomenti riconducibili ad avvenimenti storici; * altri temi affrontati nel romanzo. Questo libro riporta il testo de ''I Promessi Sposi'', dell'edizione del 1840. Il testo integrale è disponibile su Wikisource, all'indirizzo [[s:I_promessi_sposi|http://it.wikisource.org/wiki/I_promessi_sposi]]. :'''Attenzione''': qualsiasi contenuto inserito senza opportuni riferimenti al testo e alla bibliografia sarà eliminato. ''Niente ricerche originali'', per favore. == Bibliografia == * Alessandro Manzoni, ''I promessi sposi'', a cura di Cesare Sacchi e Domenico Sparpaglione. Milano, edizioni Massimo, 1967 * Alessandro Manzoni, ''I promessi sposi'', a cura di Nicolò Mineo e Corrado Peligra. Palumbo Editore, 2006. {{ISBN|888020596x}} * Alessandro Manzoni, ''Incontro con I promessi sposi'', a cura di Alberto Brasioli, Daria Carenzi, Clemi Acerbi e Franco Camisasca. Bergamo, edizioni Atlas, 2002. {{ISBN|8816810168}} == Altri progetti == {{interprogetto}} {{Versione PDF|I promessi sposi|Dimensioni: 12 MB}} {{Alfabetico|I}} {{avanzamento|25%|15 dicembre 2007}} [[Categoria:I promessi sposi| ]] [[Categoria:Superiori]] [[Categoria:Testi commentati (letteratura italiana)]] [[Categoria:Dewey 853]] [[Categoria:Letteratura italiana]] [[Categoria:Italiano (materia)]] cudpnnq7twlt7min919dp2hr480yqj4 0 18957 502457 498209 2026-10-21T09:40:34Z Jcb 54929 502457 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Potenziale elettrico |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Potenziale_elettrico |CapitoloSuccessivo=Dielettrici |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Dielettrici }} {{fisica classica}} =Introduzione ai Conduttori in Elettrostatica= Tutta la trattazione fisica sviluppata finora ha escluso la presenza della materia. L'aria, con buona approssimazione, è equiparabile al vuoto per quanto riguarda i fenomeni elettrostatici; pertanto, le leggi studiate si applicano efficacemente al mezzo in cui viviamo. La presenza della materia, tuttavia, modifica sostanzialmente il comportamento dei campi elettrici. Esiste una grandezza fisica, chiamata [[w:Resistivit%C3%A0_elettrica|resistività elettrica]], il cui valore varia di oltre 20 ordini di grandezza passando da un '''conduttore''' ideale (come i metalli) a un isolante ideale (detto anche '''dielettric'''o). In questo contesto, limiteremo la nostra analisi al caso del conduttore ideale. Naturalmente, come spesso accade in natura, la distinzione tra conduttori e isolanti non è netta. Un caso emblematico è l'acqua: allo stato naturale (ricca di sali disciolti) è un discreto conduttore, ma una volta privata dei suoi ioni attraverso la deionizzazione si comporta come un buon isolante. Al contrario, i metalli e le loro leghe sono eccellenti conduttori e rispondono perfettamente alle leggi che stiamo per descrivere. ===Definizione Microscopica di Conduttore=== Si definisce conduttore un corpo al cui interno (e sulla cui superficie) sono presenti cariche elettriche libere di muoversi su distanze macroscopiche. Sebbene tutti i corpi siano costituiti da particelle cariche (nuclei atomici positivi ed elettroni negativi), nella maggior parte dei materiali queste particelle occupano posizioni fisse all'interno della struttura atomica o molecolare. Nei metalli, invece, la struttura microscopica vede gli elettroni più esterni (gli elettroni di [[w:Valenza_(chimica)|valenza]]) slegati dal singolo nucleo e liberi di muoversi all'interno del reticolo cristallino. Questo crea un numero elevatissimo di elettroni di conduzione, il cui unico vincolo è rappresentato dalla superficie esterna del materiale stesso. ===Il Conduttore in un Campo Elettrico Esterno=== Se introduciamo un conduttore in una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico esterno (detto campo inducente), ogni carica libera sperimenta una forza elettrica e inizia a spostarsi. Questo movimento macroscopico di cariche prosegue fino a quando il sistema non raggiunge una condizione di equilibrio elettrostatico. In questa situazione di equilibrio si verificano due fenomeni fondamentali: * Distribuzione superficiale delle cariche: Tutte le cariche nette si dispongono esclusivamente sulla superficie esterna del conduttore. Questo avviene sia se il conduttore possiede una propria carica netta, sia se è elettricamente neutro ma immerso in un campo esterno. * Induzione elettrostatica: Il ridistribuirsi delle cariche sulla superficie genera un campo elettrico indotto. All'interno del conduttore, questo campo indotto è point-by-point uguale e opposto al campo esterno. Di conseguenza, all'equilibrio, il campo elettrico totale all'interno di un conduttore è sempre nullo. ===Campo elettrico all'interno e sulla superficie di un conduttore=== All'equilibrio elettrostatico – ovvero quando le cariche elettriche hanno esaurito i loro movimenti macroscopici e occupano posizioni fisse nello spazio – il campo elettrico <math>\vec{E}</math> all'interno di un conduttore è rigorosamente nullo. Se infatti il campo interno non fosse nullo, gli elettroni di conduzione (essendo cariche libere) sperimenterebbero una forza elettrica definita dalla legge <math>\vec{F} = q\vec{E}$. Sot</math>to l'azione di questa forza, essi si metterebbero in moto, generando una corrente elettrica. Questo comportamento entrerebbe in aperta contraddizione con l'ipotesi di partenza di staticità del sistema. Pertanto, all'interno deve valere: :<math>E_{interno}=0</math> Con un ragionamento analogo, si dimostra che il campo elettrico nelle immediate vicinanze esterne di un conduttore deve essere sempre perpendicolare alla sua superficie in ogni punto. Se il campo elettrico avesse una componente tangenziale alla superficie, gli elettroni liberi presenti su di essa subirebbero una forza che li costringerebbe a spostarsi lungo la superficie stessa, violando nuovamente la condizione di equilibrio statico. Le uniche forze ammissibili sono quelle perpendicolari alla superficie, poiché gli elettroni sono vincolati a non abbandonare il conduttore e non possono quindi muoversi in quella direzione. == Teorema di Coulomb == [[File:Coulomb_law.png|thumb|300px|left|Dimostrazione del teorema di Coulomb mediante l'applicazione del teorema di Gauss a una superficie cilindrica infinitesima che attraversa la superficie del conduttore.]] Il '''teorema di Coulomb''' mette in relazione il campo elettrico nelle immediate vicinanze della superficie di un conduttore all'equilibrio con la densità superficiale di carica <math>\sigma</math> presente in quel punto. Questo teorema costituisce una diretta applicazione della [[w:Legge di Gauss|legge di Gauss]]. Si consideri una porzione della superficie del conduttore e si racchiuda un elemento infinitesimo di tale superficie mediante una superficie gaussiana cilindrica (detta anche "pastiglia di Gauss"). Il cilindro ha basi infinitesime di area <math>dS</math> parallele alla superficie del conduttore (una posta all'interno del materiale e una immediatamente all'esterno) e un'altezza anch'essa infinitesima. Il flusso del campo elettrico <math>\vec{E}</math> attraverso la superficie totale del cilindro si scompone nella somma dei flussi attraverso le tre superfici che lo compongono: la base interna, la superficie laterale e la base esterna. * '''Attraverso la base interna:''' il flusso è nullo poiché, come dimostrato in precedenza, il campo elettrico all'interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico è identicamente nullo (<math>E_{\text{interno}} = 0</math>). * '''Attraverso la superficie laterale:''' il flusso è nullo in quanto l'altezza del cilindro è infinitesima e il campo elettrico nelle immediate vicinanze esterne del conduttore possiede solo la componente normale alla superficie; essendo parallelo alla superficie laterale del cilindro, il prodotto scalare tra il campo e il vettore area laterale è nullo. * '''Attraverso la base esterna:''' il campo elettrico è perpendicolare alla base e uscente (se la carica è positiva), pertanto il flusso vale <math>E_n \cdot dS</math>, dove <math>E_n</math> è la componente normale del campo. Applicando il teorema di Gauss, il flusso totale del campo elettrico attraverso il cilindro è pari alla carica totale netta racchiusa al suo interno divisa per la costante dielettrica del vuoto <math>\epsilon_0</math>. Poiché la carica racchiusa si trova solo sulla superficie del conduttore ed è pari a <math>dq = \sigma \, dS</math>, si ottiene: :<math>E_n \, dS = \frac{\sigma \, dS}{\epsilon_0}</math> Semplificando l'elemento di superficie <math>dS</math>, si ricava l'espressione del teorema di Coulomb: :<math>E_n = \frac{\sigma}{\epsilon_0}</math> ==== Considerazioni microscopiche sulla carica superficiale ==== Nei comuni conduttori metallici, il numero di elettroni di conduzione per unità di volume è estremamente elevato, tipicamente dell'ordine di <math>10^{28} \text{ m}^{-3}</math>. Questa straordinaria densità numerica fa sì che sia sufficiente uno spostamento microscopico infinitesimo delle cariche (dell'ordine dei femtometri, dove <math>1 \text{ fm} = 10^{-15} \text{ m}</math>) per generare campi elettrici intensissimi sulla superficie, in grado di schermare completamente il campo esterno. Di conseguenza, lo strato di conduttore effettivamente interessato dalla ridistribuzione di carica è talmente sottile da poter essere considerato, dal punto di vista macroscopico, privo di spessore. Per questa ragione, nella fisica dei conduttori si adotta sistematicamente l'approssimazione di [[w:Densità di carica|densità superficiale di carica]] per descriverne le proprietà elettriche. Un esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica_nella_materia#5. Spessore strato carico in un conduttore|'''strato carico di un conduttore''']] chiarisce come in realtà, essendo molto elevata la densità volumica degli elettroni liberi in un metallo conduttore, lo spostamento dell'insieme degli elettroni è inferiore alla dimensione del nucleo. === Induzione elettrostatica === [[File:Electrostatic induction.svg|thumb|left|upright=1.5|Cariche superficiali indotte su oggetti metallici da parte di una carica esterna vicina. Il campo elettrostatico ''(linee con frecce)'' di una carica positiva ''<span style="color:red">(+)</span>'' provoca la separazione delle cariche mobili nel metallo. Le cariche negative ''<span style="color:blue">(blu)</span>'' vengono attratte e si dispongono sulla superficie affacciata alla carica esterna. Poiché la carica totale del conduttore è nulla, sulle superfici più lontane si crea un eccesso di cariche positive ''<span style="color:red">(rosse)</span>''. Le cariche indotte superficialmente cancellano esattamente il campo prodotto dalla carica esterna all'interno dei metalli, garantendo che all'interno dei conduttori all'equilibrio il campo risultante sia ovunque nullo.]] Il fenomeno dell''''induzione elettrostatica''' consiste nella ridistribuzione delle cariche libere sulla superficie di un conduttore, causata dalla presenza di un campo elettrico esterno. Tale ridistribuzione avviene in accordo con la proprietà fondamentale per cui, in condizioni elettrostatiche, il campo elettrico totale all'interno del materiale conduttore deve essere identicamente nullo. In particolare, se si posiziona un corpo carico nelle vicinanze di un conduttore (anche elettricamente neutro), le cariche libere di quest'ultimo iniziano a muoversi sotto l'azione della forza elettrica esterna. Sulla superficie del conduttore direttamente affacciata al corpo inducente si accumuleranno cariche di segno opposto rispetto a quelle del corpo esterno (cariche attratte), configurando uno schermo elettrostatico che neutralizza il campo all'interno del mezzo. Per il principio di conservazione della carica elettrica e a causa della neutralità globale del conduttore isolato, l'addensamento di cariche su una porzione di superficie comporta necessariamente l'apparizione di una carica di segno opposto – e di valore assoluto esattamente identico – sulla superficie geometricamente più lontana dal corpo inducente (cariche respinte). L'intensità dell'induzione elettrostatica dipende fortemente dalla distanza tra il conduttore e le sorgenti di campo esterne. Si possono analizzare i seguenti scenari: * '''Conduttore isolato e lontano da cariche esterne:''' se si considera ad esempio una sfera conduttrice isolata dotata di una carica netta positiva, quest'ultima si distribuirà in modo perfettamente uniforme sulla sua superficie per ragioni di simmetria. * '''Conduttore in prossimità di cariche di segno opposto:''' se la stessa sfera viene avvicinata a un oggetto carico negativamente, le cariche positive della sfera tenderanno ad addensarsi maggiormente sulla porzione di superficie rivolta verso l'oggetto esterno. * '''Conduttore in prossimità di cariche dello stesso segno:''' se la sfera viene avvicinata a un corpo carico positivamente, le cariche della sfera dello stesso segno subiranno una repulsione, andandosi a concentrare nella zona più distante dall'oggetto inducente. Nella maggior parte delle geometrie reali, la determinazione analitica dell'esatta funzione della densità di carica indotta <math>\sigma</math> rappresenta un problema matematico di notevole complessità (legato alla risoluzione dell'[[w:Equazione di Poisson|equazione di Poisson]] con specifiche condizioni al contorno). Tuttavia, per alcune configurazioni geometriche regolari ed altamente simmetriche, si ricorre a tecniche matematiche speciali come il [[Fisica_classica/Conduttori#Metodo della carica immagine|metodo della carica immagine]] (trattato in dettaglio nel seguito). === Effetto punta === [[File:Lightning striking the Eiffel Tower - NOAA.jpg|thumb|left|250px|La Torre Eiffel colpita da un fulmine durante un temporale il 3 giugno 1902: uno dei primi esempi fotografici di effetto punta applicato alle strutture umane.]] L''''effetto punta''' è un fenomeno elettrostatico che si osserva nei conduttori carichi e consiste nella formazione di un campo elettrico significativamente più intenso in prossimità delle zone in cui la superficie del conduttore presenta un raggio di curvatura minore. Di conseguenza, le regioni appuntite sono sede di campi elettrici locali estremamente elevati. A causa di questo effetto, le scariche atmosferiche (i fulmini) colpiscono in modo preferenziale le strutture aguzze o prominenti, come gli alberi, le vette delle montagne, le guglie e i parafulmini. Per comprendere analiticamente l'origine di questo effetto, si consideri un modello semplificato costituito da due sfere conduttrici di raggio <math>R_1</math> e <math>R_2</math>, con <math>R_1 < R_2</math>. Se le due sfere sono connesse elettricamente tramite un filo conduttore sottile, esse costituiscono un unico corpo equipotenziale. Per linearità di trattazione, si assuma che le due sfere siano poste a una distanza reciproca sufficientemente grande da poter trascurare gli effetti dell'induzione mutua (questa ipotesi, sebbene non strettamente necessaria ai fini del risultato generale, semplifica notevolmente il calcolo). Se si deposita una carica totale <math>Q</math> su questo sistema, essa si distribuirà tra le due sfere in modo che sulla prima vi sia una carica <math>Q_1</math> e sulla seconda una carica <math>Q_2</math>, nel rispetto del principio di conservazione della carica: :<math>Q_1 + Q_2 = Q</math> (avendo trascurato la frazione di carica accumulata sul filo di collegamento). Essendo le due sfere in contatto elettrico all'equilibrio, esse devono trovarsi allo stesso [[w:Potenziale elettrico|potenziale elettrico]] rispetto all'infinito (<math>V_1 = V_2</math>). Uguagliando le espressioni del potenziale per le due sfere isolate, si ottiene: :<math>\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_1} = \frac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 R_2}</math> Da cui si ricava la relazione tra le cariche: :<math>Q_1 = Q_2 \frac{R_1}{R_2}</math> Le rispettive densità superficiali di carica, supponendo una distribuzione uniforme su ciascuna sfera, sono definite come: :<math>\sigma_1 = \frac{Q_1}{4\pi R_1^2} \qquad \text{e} \qquad \sigma_2 = \frac{Q_2}{4\pi R_2^2}</math> Sostituendo la relazione tra le cariche nel rapporto tra le due densità superficiali, si giunge a: :<math>\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{Q_1}{4\pi R_1^2} \cdot \frac{4\pi R_2^2}{Q_2} = \left( \frac{Q_2 R_1}{R_2} \right) \frac{R_2^2}{Q_2 R_1^2} = \frac{R_2}{R_1}</math> La densità superficiali di carica risulta quindi inversamente proporzionale al raggio della sfera: :<math>\sigma \propto \frac{1}{R}</math> Questo risultato dimostra che la sfera con raggio minore (che modella la "punta") presenta una densità di carica localizzata nettamente superiore rispetto alla sfera più grande. Poiché per il [[#Teorema di Coulomb|teorema di Coulomb]] l'intensità del campo elettrico nelle immediate vicinanze della superficie è direttamente proporzionale alla densità superficiale di carica (<math>E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}</math>), si deduce che minore è il raggio di curvatura della superficie, maggiore sarà l'intensità del campo elettrico generato in quel punto. === Il campo all'interno di un conduttore cavo === [[File:Emptycavity.png|thumb|right|400px|Una situazione fisicamente impossibile dal punto di vista dell'elettrostatica: la presenza di un campo elettrico in una cavità priva di cariche nette.]] Consideriamo un conduttore cavo all'equilibrio elettrostatico che possiede, ad esempio, una carica netta positiva sulla sua superficie esterna. Come visto in precedenza, tale carica si distribuisce lungo la superficie esterna concentrandosi maggiormente nelle zone a minore raggio di curvatura. Analizziamo ora il comportamento della superficie interna che delimita la cavità. Si vuole dimostrare che, se la cavità è vuota (ovvero non contiene cariche elettriche al suo interno), sulla superficie interna non può essere presente alcuna carica elettrica. La dimostrazione si effettua tramite un ragionamento per assurdo. Si ipotizzi, per assurdo, che sulla superficie interna si formino due zone cariche: una regione <math>A</math> con carica positiva e una regione <math>B</math> con carica negativa. Per il principio di conservazione della carica, queste due cariche separate devono essere necessariamente uguali in modulo e opposte in segno. L'applicazione della [[w:Legge di Gauss|legge di Gauss]] a una superficie interna al conduttore che racchiuda interamente la cavità non permette di escludere questa configurazione: il flusso totale del campo elettrico sarebbe comunque nullo, poiché la carica totale netta racchiusa rimarrebbe pari a zero. Tuttavia, si consideri la [[w:Circuitazione|circuitazione]] del campo elettrico lungo la linea chiusa <math>L</math> indicata in figura: :<math>\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l}</math> [[File:Faraday_cage_running_at_110000_V.jpg|thumb|left|300px|Una gabbia di Faraday sottoposta a una tensione di 110.000 V: la vistosa scarica elettrica si propaga esclusivamente all'esterno del conduttore cavo.]] La linea chiusa <math>L</math> può essere idealmente suddivisa in due tratti: un percorso che attraversa lo spessore del conduttore metallico e un percorso che attraversa lo spazio vuoto della cavità, congiungendo il punto <math>A</math> al punto <math>B</math>. * Nel tratto interno al metallo, il campo elettrico è identicamente nullo (<math>\vec{E} = 0</math>), pertanto il contributo di questo percorso all'integrale di linea è nullo. * Nel tratto che attraversa la cavità dal punto <math>A</math> al punto <math>B</math>, l'integrale di linea deve essere necessariamente diverso da zero. Infatti, muovendosi dalla zona positiva <math>A</math> alla zona negativa <math>B</math>, si segue la direzione delle linee di campo (che nascono dalle cariche positive e convergono su quelle negative), ottenendo un prodotto scalare <math>\vec{E} \cdot d\vec{l} > 0</math>. Di conseguenza, l'integrale di linea lungo l'intero percorso chiuso <math>L</math> risulterà strettamente maggiore di zero: :<math>\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} \neq 0</math> Questo risultato entra in aperta contraddizione con la natura conservativa del campo elettrostatico, la cui circuitazione lungo un qualsiasi cammino chiuso deve essere rigorosamente nulla. L'ipotesi iniziale della presenza di cariche indotte di segno opposto sulla superficie interna porta a una conseguenza assurda e va pertanto rifiutata. Se la cavità è vuota, la densità di carica sulla superficie interna è ovunque nulla e il campo elettrico nella cavità è zero. ==== Cavità contenente cariche elettriche ==== È fondamentale puntualizzare che la validità della dimostrazione precedente risiede nell'ipotesi che la cavità sia priva di cariche isolate al suo interno. Se all'interno della cavità viene posizionata una carica fissa (ad esempio sostenuta da un supporto isolante), nello spazio vuoto si genererà un campo elettrico. In questo scenario, per il fenomeno dell'induzione elettrostatica, sulla superficie interna del conduttore si accumulerà una carica esattamente uguale e opposta a quella posta nella cavità. Questo avviene affinché il campo elettrico risultante nello spessore del metallo resti nullo. Al contempo, per la conservazione della carica globale, sulla superficie esterna del conduttore apparirà una carica pari a quella presente nella cavità. Ciononostante, le cariche esterne o i campi elettrici esterni non sono in alcun modo in grado di influenzare l'ambiente interno alla cavità, e viceversa. ==== La [[w:Gabbia_di_Faraday|gabbia di Faraday]] ==== Molto prima che questo fenomeno ricevesse una formalizzazione matematica rigorosa, [[w:Michael Faraday|Michael Faraday]] ne dimostrò l'esistenza attraverso una serie di celebri esperimenti su conduttori cavi. La capacità di un contenitore metallico di isolare perfettamente l'ambiente interno da qualunque campo elettrico o scarica elettrica presente all'esterno viene sfruttata nelle cosiddette '''gabbie di Faraday''', dispositivi fondamentali per la schermatura elettrostatica di apparecchiature elettroniche sensibili e per la sicurezza industriale. == [[w:Capacità elettrica|Capacità elettrica]] == [[File:CONDGEN.png|thumb|right|300px|Rappresentazione generica di un condensatore costituito da due conduttori isolati di forma arbitraria con cariche uguali e opposte.]] Un '''condensatore''' è un dispositivo formato da due conduttori isolati, <math>a</math> e <math>b</math>, di forma geometrica arbitraria (chiamati '''armature''' del condensatore). Si supponga che sulle due armature vengano depositate cariche elettriche uguali in modulo e opposte in segno, rispettivamente <math>+Q</math> e <math>-Q</math>. Nel caso più elementare, i due conduttori si assumono immersi nel vuoto. Si definisca <math>V</math> la differenza di potenziale (d.d.p.) esistente tra i due conduttori. In virtù del [[w:Principio di sovrapposizione|principio di sovrapposizione degli effetti]], se si moltiplica per un fattore <math>n</math> la carica presente su ciascun conduttore, anche il campo elettrico risultante e, di conseguenza, la d.d.p. aumenteranno dello stesso fattore. Ciò implica che, una volta fissate le caratteristiche geometriche e spaziali del sistema, la differenza di potenziale <math>V</math> è direttamente proporzionale alla carica <math>Q</math> (considerata in valore assoluto) presente sulle armature. È quindi possibile definire la costante di proporzionalità tra la carica e la d.d.p. come '''capacità elettrica''' <math>C</math> del condensatore: :<math>C = \frac{Q}{V}</math> La capacità di un condensatore dipende esclusivamente dalla forma geometrica, dalle dimensioni e dalla posizione relativa dei conduttori, mentre non dipende in alcun modo dal materiale di cui essi sono costituiti, né dal valore della carica depositata. [[File:Capacitors Various.jpg|thumb|left|400px|Tipologie differenti di condensatori commerciali utilizzati nei circuiti elettronici.]] Nel Sistema Internazionale (SI), le dimensioni fisiche della capacità sono date dal rapporto <math>[\text{Carica}]/[\text{Differenza di potenziale}]</math>; l'unità di misura è il coulomb al volt (<math>\text{C}/\text{V}</math>), che prende il nome di '''farad''' (simbolo '''F'''). Una capacità dell'ordine di un farad è estremamente elevata e difficile da realizzare in dimensioni ridotte; per questa ragione, nelle applicazioni pratiche ed elettroniche si utilizzano prevalentemente i sottomultipli di questa unità: * il millifarad: <math>1 \text{ mF} = 10^{-3} \text{ F}</math> * il microfarad: <math>1\ \mu\text{F} = 10^{-6} \text{ F}</math> * il nanofarad: <math>1 \text{ nF} = 10^{-9} \text{ F}</math> * il picofarad: <math>1 \text{ pF} = 10^{-12} \text{ F}</math> I condensatori costituiscono componenti circuitali fondamentali per immagazzinare energia potenziale elettrica e cariche, e trovano impiego in un numero vastissimo di applicazioni tecnologiche. === Il fenomeno dell'induzione completa === I condensatori utilizzati nella pratica ingegneristica sono progettati per operare in condizioni di '''induzione completa''' tra le armature. Nel seguito si presupporrà sempre verificata tale condizione. Ciò significa che la geometria delle due armature è tale per cui le linee di forza del campo elettrico, generate dalle cariche <math>+Q</math> e <math>-Q</math>, si originano su un'armatura e si estinguono interamente sull'altra, rimanendo confinate esclusivamente nello spazio compreso tra di esse. Questa condizione si realizza rigorosamente quando: # Le due armature sono poste a una distanza reciproca molto piccola rispetto alle loro dimensioni lineari. # Un conduttore è completamente cavo e racchiude interamente al suo interno il secondo conduttore. # Si considera un singolo conduttore isolato, immaginando la seconda armatura posta a distanza infinita. ==== Capacità di un conduttore sferico isolato ==== In quest'ultimo caso, il concetto di capacità può essere esteso a un singolo conduttore isolato, al quale viene fornita una carica <math>Q</math> e il cui potenziale <math>V</math> viene calcolato assumendo come riferimento lo zero all'infinito. A titolo di esempio, si consideri una sfera conduttrice isolata di raggio <math>R</math> posta nel vuoto e dotata di una carica <math>Q</math>. Il campo elettrico generato nello spazio circostante possiede simmetria radiale e, assunto il centro della sfera come origine delle coordinate, assume i seguenti valori: :<math>E_r = \begin{cases} 0 & \text{per } r < R \\ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} & \text{per } r > R \end{cases}</math> La differenza di potenziale <math>V</math> della sfera rispetto all'infinito si calcola mediante l'integrale di linea del campo elettrico: :<math>V = \int_R^{\infty} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \, dr = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \left[ -\frac{1}{r} \right]_R^{\infty} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{R}</math> Applicando la definizione di capacità, si ricava: :<math>C = \frac{Q}{V} = 4\pi \varepsilon_0 R</math> Come si evince dalla relazione ottenuta, un conduttore singolo e isolato possiede una capacità elettrica intrinsecamente molto piccola a causa dell'ordine di grandezza della costante dielettrica del vuoto <math>\varepsilon_0</math>. Se, ad esempio, si considerasse come conduttore sferico l'intero pianeta Terra (avente un raggio medio <math>R \approx 6370 \text{ km}</math>), la sua capacità elettrica complessiva sarebbe di appena circa <math>709\ \mu\text{F}</math>. === Condensatore piano === [[File:CONDPIA.png|thumb|right|300px|Un condensatore piano ideale caratterizzato da una distanza <math>d</math> intercorrente tra le due armature parallele.]] Il '''condensatore piano''' rappresenta la configurazione geometrica più elementare e fondamentale di un condensatore. In questo caso, le due armature sono costituite da due superfici piane e parallele di area <math>S</math>, separate da una distanza <math>d</math> che si assume significativamente più piccola rispetto alle dimensioni lineari laterali delle superfici stesse. Se si deposita una carica <math>+Q</math> sull'armatura superiore e una carica <math>-Q</math> su quella inferiore, la condizione di minima distanza (<math>d \ll \sqrt{S}</math>) garantisce l'instaurarsi di un fenomeno di induzione elettrostatica completa. Di conseguenza, le cariche elettriche si distribuiscono con ottima approssimazione in modo perfettamente uniforme ed esclusivo sulle facce interne delle due armature, affacciate l'una verso l'altra. Questa distribuzione simmetrica comporta due importanti conseguenze sul campo elettrico risultante: * Il campo elettrico nello spazio esterno al condensatore è praticamente nullo (<math>E_{\text{esterno}} \approx 0</math>). * Il campo elettrico nello spazio compreso tra le armature è uniforme, ortogonale alle superfici e diretto dall'armatura positiva a quella negativa (trascurando gli effetti di bordo ai margini del dispositivo). In virtù del [[#Teorema di Coulomb|teorema di Coulomb]], il modulo del campo elettrico all'interno del dielettrico (assunto provvisoriamente essere il vuoto) vale: :<math>E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{S\,\varepsilon_0}</math> La differenza di potenziale <math>V</math> tra le due armature si ricava integrando il campo elettrico lungo un cammino rettilineo ortogonale che congiunge un'armatura all'altra. Essendo il campo <math>E</math> uniforme e costante lungo il percorso, l'integrale si riduce alla relazione lineare: :<math>V = E \cdot d = \frac{Q \cdot d}{S\,\varepsilon_0}</math> Applicando la definizione generale di capacità elettrica (<math>C = \frac{Q}{V}</math>), si ottiene l'espressione della capacità per un condensatore a facce piane e parallele: :<math>C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}</math> Come si evince analizzando la formula finale, la capacità di un condensatore piano è direttamente proporzionale all'area <math>S</math> delle armature e inversamente proporzionale alla loro distanza di separazione <math>d</math>, confermando che tale grandezza dipende unicamente da parametri geometrici e strutturali. === Unità di misura della costante dielettrica del vuoto === Dalla relazione precedente per un condensatore a facce piane e parallele possiamo scrivere che <math>\varepsilon_o=\frac {C\ d}{S}\ </math> Poiché la capacità elettrica si misura in farad (F), la distanza in metri (m) e la superficie in metri quadrati (m²), la costante dielettrica del vuoto ha come unità di misura ha le dimensioni di una capacità elettrica diviso una lunghezza per questa ragione in genere si preferisce definirla come: :<math>\varepsilon_o=8,854\cdot 10^{-12}\ F/m\ </math> ===Condensatore sferico=== [[Immagine:Spherical Capacitor.svg|150px|right|thumb|Un condensatore sferico.]] Immaginiamo di avere due sfere concentriche di raggio esterno <math>R_1\ </math> ed interno <math>R_2\ </math> come mostrato in figura. Immaginiamo di mettere una carica <math>Q\ </math> nella armatura interna e una <math>-Q\ </math>, in quella esterna. Il campo tra le armature sarà semplicemente pari a: :<math>\vec E=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^3}\vec r\qquad R_1<r<R_2\ </math> Quindi la differenza di potenziale tra le due armature vale: :<math>\Delta V=\int_{R_1}^{R_2}\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^3}\vec r\cdot \vec {dl}= \int_{R_1}^{R_2}\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^2}dr=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o }\left[-\frac 1r \right]_{R_1}^{R_2}=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o } \frac {R_2-R_1}{R_1R_2}\ </math> Da cui si ricava: :<math>C=\frac Q{\Delta V}=4\pi \varepsilon_o\frac {R_1R_2}{R_2-R_1}\ </math> :<math>R_2=R_1+d\ </math> se <math>d\ll R_1\ </math> in questo caso <math>R_1R_2\approx R_1^2\ </math>: :<math>C\approx 4\pi \varepsilon_o\frac {R_1^2}d=\varepsilon_o\frac Sd\ </math> Dove <math>S=4\pi R_1^2\ </math> è la superficie dell'armatura interna. Si ritrova una espressione simile a quella di un condensatore a facce piane e parallele. Nell'altro caso estremo in <math>R_2\to \infty\ </math>, il condensatore si riduce a una sfera conduttrice di raggio <math>R_1\ </math> e si ritrova la formula della sfera isolata :<math>C\approx 4\pi \varepsilon_o\frac {R_1R_2}{R_2}=4\pi \varepsilon_o R_1\ </math> ===Condensatore cilindrico=== [[Immagine:Cylindrical Capacitor.svg|250px|right|thumb|Un condensatore cilindrico.]] Immaginiamo di avere un conduttore cilindrico di raggio <math>R_1\ </math> e con lo stesso un secondo conduttore cilindrico di raggio interno <math>R_2\ </math>. Se la distanza tra le armature è piccola si ha un campo radiale che non dipende dalla distanza dagli estremi, chiamata <math>l\ </math> la lunghezza del condensatore, il campo elettrico è radiale e vale: :<math>\vec E=\frac {Q}{2\pi l\varepsilon_o r^2}\vec r\qquad R_1<r<R_2\ </math> Dunque: :<math>\Delta V=\int_{R_1}^{R_2}\vec E\cdot \vec{dl}=\frac {Q}{2\pi l\varepsilon_o}\int_{R_1}^{R_2}\frac {dr}r=\frac {Q}{2\pi l\varepsilon_o}\ln {\frac{R_2}{R_1}}\ </math> Da cui si ricava: :<math>C=\frac Q{\Delta V}=2\pi \varepsilon_ol /\ln \frac{R_2}{R_1}\ </math> Nel caso dei condensatori cilindrici è utile definire la capacità per unità di lunghezza <math>C_l\ </math> come: :<math>C_l=2\pi \varepsilon_o \frac 1{\ln \frac{R_2}{R_1}}\ </math> Anche nei condensatori cilindrici, che sono in pratica i condensatori più comuni, se la distanza tra le armature <math>d\ </math> è molto minore del raggio interno <math>R_1\ </math> si ha una formula simile al condensatore a facce piane e parallele. Infatti riscrivendo la formula precedente come: :<math>C=2\pi \varepsilon_ol /(\ln {1+d/R_1})\ </math> Se <math>d\ll R_1\ </math> si ha dallo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] del logaritmo: :<math>\ln (1+x)\approx x\qquad per\ x\ll 1\ </math> Quindi: :<math>C\approx 2\pi \frac {\varepsilon_ol}x=2\pi \frac {\varepsilon_olR_1}d\ </math> Ma <math>2\pi R_1 l=S\ </math> è la superficie interna del cilindro. Quindi anche in questo caso: :<math>C\approx \varepsilon_o\frac Sd\ </math> ===Altri esempi=== Alcuni esempi chiariscono quanto detto: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_legge_di_Gauss#4. Tre_gusci_sferici|'''caso di tre gusci sferici concentrici''']], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/La_legge_di_Gauss#11. Una goccia d'acqua|'''una goccia d'acqua: un liquido conduttore''']]. ===Condensatori in parallelo=== [[Immagine:CONDPA.png|300px|right]] La figura seguente mostra <math>n\ </math> condensatori in parallelo. Calcoliamo la capacità ''equivalente''. Equivalente significa che possiamo a tutti gli effetti sostituire agli <math>n\ </math> condensatori un condensatore <math>C_e\ </math> indistinguibile ai fini delle proprietà elettriche degli <math>n\ </math> condensatori. La differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore sarà la stessa <math>V\ </math> (in quanto le varie armature costituiscono un unico conduttore semplicemente connesso), come mostrato in figura, mentre le cariche sulle armature dei singoli condensatori saranno dipendenti dalla capacità del condensatore stesso: :<math>Q_i=C_iV\qquad con\ i=1,n</math> La carica totale del sistema vale: <math>Q=\sum_{i=1}^nQ_i=V\sum_{i=1}^nC_i=VC_e\ </math> quindi, per <math>n\ </math> condensatori in parallelo: :<math>C_e=\sum_{i=1}^nC_i\ </math> ===Condensatori in serie=== [[Immagine:CONDSE.png|300px|right]] La figura mostra <math>n\ </math> condensatori posti in serie. Calcoliamo la capacità equivalente di tale sistema. Immaginando di avere posto una carica <math>+Q\ </math> e <math>-Q\ </math> sulle armature estreme dei condensatori. A causa dell'induzione elettrostatica sulle armature opposte di ogni condensatore si deve formare una carica eguale e contraria. Ma poiché la carica totale nel contatto tra la II armatura del condensatore 1 e la I del condensatore 2 deve essere nulla (in caso contrario si violerebbe il principio di conservazione della carica) sulla I armatura del condensatore 2 si deve avere una carica <math>+Q\ </math> e di seguito nella stessa maniera per i vari elementi della serie (applicando sia l'induzione elettrostatica sia la conservazione della carica). In questo caso la stessa carica (in modulo) si ha su tutte le armature dei condensatori, mentre la d.d.p. ai capi dei singoli condensatori è diversa: :<math>V_i=\frac Q{C_i}\qquad con\ i=1,n\ </math> La differenza di potenziale ai capi della serie di elementi è data dalla somma matematica delle d.d.p.: :<math>V=\sum_{i=1}^nV_i=Q\sum_{i=1}^n\frac 1{C_i}=\frac Q{C_e}\ </math> Quindi: :<math>C_e= 1/{\sum_{i=1}^n\frac 1{C_i}}\ </math> Quindi la capacità equivalente nel collegamento in serie è sempre minore della più piccola delle capacità della serie. In particolare se sono due condensatori eguali in serie la capacità equivalente vale la metà della capacità di ognuno dei condensatori della serie. Due esempi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica_nella_materia#2. Due_condensatori_incrociati|'''condensatori in cui vengono connesse le armature opposte''']] e [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica_nella_materia#4. Un_condensatore_con_una_lastra|'''condensatore con una lastra metallica''']] possono aiutare nella comprensione di quanto detto. ==Energia immagazzinata nel campo elettrico== Calcoliamo il lavoro necessario a caricare un condensatore di capacità <math>C\ </math> con una carica <math>+Q\ </math> su una armatura e <math>-Q\ </math> sulla altra. Supponiamo che a un certo istante <math>t\ </math> la carica sulla prima armatura sia <math>0<q'<Q\ </math> di conseguenza la d.d.p. tra le armature sarà: :<math>V'=\frac {q'}C\ </math> Se vogliamo aumentare la carica di <math>dq'\ </math> dovremo fare un lavoro infinitesimo (da un punto di vista termodinamico aumenta l'energia interna del sistema), pari a: :<math>dW=V'dq'=\frac {q'}Cdq' \ </math> Quindi se si calcola il lavoro totale per caricare il condensatore da scarico fino alla carica <math>Q\ </math>: :<math>W=\int dW=\int_0^Q\frac {q'}Cdq'=\frac 12 \frac {Q^2}C\ </math> Facendo uso del fatto che <math>Q=CV\ </math> si può anche scrivere come: :<math>W=\frac 12 CV^2\ </math> In realtà l'energia accumulata è contenuta nel campo elettrico tra le armature. La densità di energia del campo elettrico, si ricava dal caso del condensatore piano; infatti in tale caso, il campo elettrico ha il medesimo valore in tutti i punti compresi tra le armature, se si trascurano gli effetti dei bordi. Ricordando quanto visto per il condensatore piano nel vuoto: :<math>|E|= \frac {Q}{S\varepsilon_o}\ </math> Si può scrivere: :<math>Q=|E|S\varepsilon_o\ </math> ma anche: :<math>C=\varepsilon_o\frac Sd\ </math> Sostituendo queste ultime espressioni nella equazione del lavoro totale compiuto: :<math>W=\frac 12\frac {E^2S^2\varepsilon_o^2}{\varepsilon_o S}d =\frac 12 E^2Sd\varepsilon_o\ </math> Ma <math>Sd\ </math> è il volume di spazio compreso tra le armature, l'energia elettrica per unità di volume, <math>u_E\ </math>, vale: :<math>u_E=\frac 12 \varepsilon_oE^2\ </math> Tale valore coincide con l'espressione dell'[[Fisica_classica/Potenziale_elettrico#Energia_associata_al_campo_elettrostatico|energia per unità di volume]] calcolato in maniera più generale nella [[Fisica_classica/Potenziale_elettrico|parte precedente]]. ==Metodo della carica immagine== Il metodo della carica immagine è un metodo di risoluzione di problemi di elettrostatica nei conduttori. La validità di tale teorema è un corollario del [[Fisica_classica/Potenziale_elettrico#Unicit.C3.A0_della_soluzione_dell.27equazione_di_Poisson|teorema di unicità]], che stabilisce che il potenziale elettrico in un volume è unicamente determinato se il valore del potenziale è specificato in tutto il contorno quindi ponendo sorgenti fittizie che producono lo stesso potenziale nel contorno si possono determinare grandezze di interesse. === Una carica di fronte a un piano conduttore a massa === [[File:methodofimages1.png|thumb|300px|Sistema reale]] [[File:methodofimages32.png|thumb|300px|Sistema e la sua immagine]] L'esempio più semplice dell'applicazione del metodo è quello di una carica puntiforme '''q''', posizionata nel punto <math>(0,a,0)</math> sopra un piano infinito conduttore [[w:Messa_a_terra|messo a terra]] (cioè: <math>V=0</math>) nel piano ''xz''. Per semplificare il problema, rimpiazziamo il piano equipotenziale con una carica –'''q''', posta in <math>(0,-a,0)</math>. Questa disposizione produrrà lo stesso campo elettrico a ogni punto per cui <math>y>0</math> (cioè sopra il piano conduttore) e soddisfa la condizioni al contorno sul potenziale lungo il piano in quanto il potenziale elettrico sul piano è nullo (come è nullo nei punti equidistanti dalle due cariche costituenti un dipolo). Questa situazione è equivalente alla situazione iniziale, ma determinare la forza sulla carica '''q''', il campo elettrico in tutti i punti dello spazio sopra il piano conduttore e le relative differenze di potenziale diventa un problema di sue sole cariche. Il potenziale in ogni punto dello spazio, dovuto a queste due cariche puntiformi +'''q''' in +'''a''' e -'''q''' in -'''a''' sull'asse '''y''' è dato da: :<math>V\left(x,y,z\right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{\sqrt{x^2+z^2 + \left(y-a \right)^2}} + \frac{-q}{\sqrt{x^2 +z^2+ \left(y+a \right)^2}} \right) \,</math> La componente del campo elettrico normale alla superficie del piano conduttore vale sulla superficie del piano: :<math>E_y=-\frac{\partial V}{\partial y}\Bigg|_{y=0}= \frac{-q a}{2 \pi \varepsilon_0\left(x^2+z^2 + a^2\right)^{3/2} }</math> è facile verificare come le componenti tangenziali alla superficie siano nulle per <math>y=0\ </math>. Quindi la densità indotta sul piano vale (dal [[Fisica_classica/Conduttori#Teorema_di_Coulomb|teorema di Colomb]]): :<math>\sigma =\varepsilon_0E_y=\frac{-q a}{2 \pi \left(x^2+z^2 + a^2\right)^{3/2} }</math> Quindi la carica totale indotta sul piano conduttore sarà l'integrale della densità di carica sull'intero piano: : <math>Q_t = \int_S \sigma dS</math> Posso definire sul piano conduttore la distanza dall'asse congiungente le due cariche come: <math>r=\sqrt{x^2+z^2}</math>, l'elemento di superficie con densità eguale di carica sarà <math>dS=2\pi rdr</math> quindi l'integrale di superficie diventa un integrale di una sola variabile: : <math>Q_t =-q a\int_0^{\infty}\frac 1{\left(r^2 + a^2\right)^{3/2}} r dr</math> Facendo un cambio di variabile <math>s^2=r^2 + a^2</math>: : <math>Q_t =-q a\int_a^{\infty}\frac {ds}{s^2}=-q a \left[-\frac 1s\right]_a^{\infty}=-q</math> Cioè la carica indotta sulla superfice del piano è esattamente eguale ed opposta alla carica inducente. Infine la forza con cui il piano conduttore attrae la carica vale: :<math>F=\frac {q^2}{4 \pi \varepsilon_0(2a)^2}=\frac {q^2}{16 \pi \varepsilon_0a^2}</math> Poiché il campo elettrico nel vuoto soddisfa il principio [[Fisica_classica/Carica_elettrica#Sovrapposizione_delle_forze_elettriche|di sovrapposizione delle forze]], per un piano conduttore sotto un insieme di cariche puntiformi può ripetersi il ragionamento per ogni carica individualmente. === Una carica di fronte a una sfera conduttrice a massa === [[File:Carica e sfera conduttrice.png|thumb|400px|left|Una carica di fronte a una sfera conduttrice.]] Studiamo il problema di una carica puntiforme ''q'' a distanza ''a'' dal centro di una sfera conduttrice di raggio ''R'' posta a massa (quindi con potenziale nullo). La carica indurrà sulla superficie del conduttore una carica indotta tale da annullare il potenziale nel volume della sfera, e quindi anche sulla sua superficie. [[File:Carica immagine di sfera conduttrice a massa.png|thumb|400px|Distribuzione di carica che genera un campo equivalente a quello di una carica d fronte a una sfera conduttrice a massa.]] In realtà due cariche puntiformi '''q''' e '''q'''' se di segno opposto generano un potenziale elettrico (assunto nullo il potenziale all'infinito) che si annulla lungo una sfera, con una opportuna scelta quindi della carica '''q'''' e della sua posizione spaziale si crea un sistema immagine che riproduce all'esterno della sfera conduttrice lo stesso problema fisico. Facendo riferimento alla figura immagine, bisogna imporre che il potenziale sulla superficie della sfera sia nullo cioè che: :<math>V_S= \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[\frac q{\sqrt{R^2\sin^2\theta +(a-R\cos \theta)^2}}+\frac {q'}{\sqrt{R^2\sin^2\theta +(b-R\cos \theta)^2}}\right]=0</math> quindi deve essere: :<math> \left[\frac q{\sqrt{R^2+a^2-2aR\cos \theta}}+ \frac {q'}{\sqrt{R^2+b^2-2bR\cos \theta}}\right]=0</math> Necessariamente la carica di '''q''' è opposta a quella di '''q'''. Fatta questa considerazione possiamo fare il quadrato delle due espressioni e trasformare l'equazione in: :<math>q^2(R^2+b^2-2bR\cos \theta)=q'^2(R^2+a^2-2aR\cos \theta)</math> Per essere nulla per qualsiasi angolo <math>\theta </math> occorre che: :<math>q^22bR\cos \theta=q'^22aR\cos \theta</math> e quindi il valore della carica immagine è (tenendo conto del segno): :<math>q'=-q\frac Ra</math> Ma anche: :<math>q^2(R^2+b^2)=q'^2(R^2+a^2)=q^2\frac {R^2}{a^2}(R^2+a^2)</math> :<math>a^2(R^2+b^2)-R^2(R^2+a^2)=0</math> :<math>a^2b^2-R^4=0</math> La soluzione cercata è: :<math>R^2=ab</math> :<math>b=\frac {R^2}a</math> Quindi a questo punto è facile determinare il campo elettrico nel vari punti dello spazio, e in particolare la forza attrattiva esercitata dalla sfera conduttrice: :<math>F=\frac {qq'}{4 \pi \varepsilon_0(a-b)^2}=\frac {q^2R}{4 \pi \varepsilon_0a^3(1-R^2/a^2)^2}</math> [[File:Carica immagine di sfera conduttrice isolata.png|thumb|400px|Distribuzione di carica che genera un campo equivalente a quello di una carica d fronte a una sfera conduttrice isolata.]] === Una carica di fronte a una sfera conduttrice isolata === Nel caso di una sfera conduttrice a massa da tale collegamento delle cariche vengono indotte sulla superficie della sfera per rendere il suo potenziale nullo. Se la sfera conduttrice è isolata, chiaramente la carica totale immagine deve essere invece nulla, di conseguenza per il teorema di Gauss il flusso del campo elettrico sulla sfera gaussiana costituita della superficie della sfera conduttrice deve essere nullo. Quindi per creare il sistema immagine assieme alla carica '''q'''' ci deve essere all'interno della sfera '''R''' una carica '''-q''''. Che però deve produrre un potenziale elettrico (rispetto all'infinito) eguale in tutti i punti della superficie quindi la carica '''-q'''' è posta al centro. Quindi il sistema immagine è composto di tre cariche puntiformi poste come indicato in figura. La carica '''q'''' è quella calcolata nel caso precedente. In questo caso interessa ll potenziale rispetto all'infinito è dovuto alla sola carica '''-q'''' posta al centro e vale: :<math>V_S=-\frac {q'}{4 \pi \varepsilon_0 R}=\frac {qR}{4 \pi \varepsilon_0 aR}=\frac {q}{4 \pi \varepsilon_0 a}</math> Il contributo di q e q' al potenziale della sfera è in totale nullo, come nel caso della sfera a massa. ==Bibliografia== * {{cita libro | cognome= Mencuccini | nome= Corrado | autore2= Vittorio Silvestrini | titolo= Fisica II | editore= Liguori | città= | ed= 3 | anno= 1999 | id= {{ISBN|978-88-207-1633-2}} }} [[Fisica_classica/Dielettrici| Argomento seguente: Dielettrici]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 5wmdyoqj46bwhq37n07asxvarcn1zl3 4 19157 502383 502252 2026-10-20T20:03:10Z Superchilum 514 /* Promemoria: Fine della fase di iscrizione all’itWikiCon 2026 */ 502383 wikitext text/x-wiki {{Bar|discussioni_in_evidenza=}}{{Nascondi titolo}} <!--'''Ultima modifica''': {{#time:j F Y, H:i|{{REVISIONTIMESTAMP}} }} '''Utente''': {{REVISIONUSER}} --> == Teorema dei rapporti geometrici == Vorrei creare un libro su un teorema: R= proprietà interna i fratto dimensione esterna p. Per saperne di più scrivetemi [[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] ([[Discussioni utente:Diego esposito67|disc.]]) 21:10, 11 gen 2026 (CET) :@[[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] Ti ho risposto nella [[Discussioni utente:Diego esposito67|tua talk]]. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:26, 12 gen 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:44, 16 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == <span lang="en" dir="ltr">Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> </div> 22:01, 19 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Wikimedia Hackathon e Wikimania 2026: apertura borse di partecipazione di Wikimedia Italia == Siamo molto lieti di comunicarvi che Wikimedia Italia ha aperto le '''borse per sostenere i costi di partecipazione a [[:mw:Wikimedia Hackathon 2026|Wikimedia Hackathon 2026]] e [[:wmania:2026:Wikimania|Wikimania 2026]]'''. * Per Wikimedia Hackathon, che si terrà a Milano dal 1º al 3 maggio, vengono messe a disposizione 6 borse da 350 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro venerdì 6 febbraio 2026'''. * Per Wikimania, che si terrà a Parigi dal 21 al 25 luglio, vengono messe a disposizione 13 borse da 800 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro domenica 1º marzo 2026'''. Tutte le richieste pervenute saranno poi valutate da due commissioni appositamente costituite e gli esiti verranno comunicati entro l'11 febbraio per il Wikimedia Hackathon ed entro il 25 marzo per Wikimania. I bandi completi si trovano sul wiki di Wikimedia Italia: * Wikimedia Hackathon: [[:wmit:Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026|Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026]] * Wikimania: [[:wmit:Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026|Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026]] All'interno dei bandi si trovano i link ai form da compilare per la richiesta. Siete tutti invitati a partecipare! Per qualsiasi dubbio, non esitate a [https://it.wikipedia.org/wiki/Speciale:InviaEmail?wpTarget=Dario_Crespi_(WMIT) scrivermi]. Buona giornata, --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 09:55, 28 gen 2026 (CET) == Sondaggio su microgrant e sportello volontari di Wikimedia Italia == Ciao. Nel corso degli ultimi anni [[:it:w:Wikipedia:Wikimedia Italia|Wikimedia Italia]] ha introdotto alcuni strumenti a sostegno delle attività promosse dai volontari dei progetti Wikimedia e OpenStreetMap. In particolare, dal 2017 con il programma '''microgrant''' finanzia progetti fino a 1000 euro, mentre dal 2021 è attivo lo '''sportello volontari''', che finanzia progetti per importi superiori. Vorremmo capire meglio quanto questi strumenti siano conosciuti e come siano percepiti, oltre a individuare possibili miglioramenti per rispondere sempre di più alle esigenze della comunità. Per questo ti chiediamo di dedicarci qualche minuto compilando un breve sondaggio: il tuo punto di vista per noi è davvero prezioso. Le risposte ci aiuteranno a individuare cosa funziona, cosa può essere migliorato e in che modo Wikimedia Italia può offrire un supporto più efficace. Il sondaggio è disponibile a questo link: https://survey.wikimedia.it/index.php/754139 Ti chiediamo per favore di rispondere entro le ore 23.59 di domenica 15 febbraio. Ti ringrazio e rimango a tua disposizione per qualsiasi informazione, [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 16:42, 9 feb 2026 (CET) == Attivazione sportello di supporto legale di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio che Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di supporto legale gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un avvocato in merito a questioni che riguardano la loro attività su Wikipedia e gli altri progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello si articola in due parti: * un documento con "risposte a domande frequenti" che affronta alcune casistiche di carattere generale più ricorrenti (e che potrà essere aggiornata e ampliata in futuro); * la possibilità di richiedere una consulenza legale con un avvocato per chiarimenti sui contenuti del documento o per questioni non trattate nelle FAQ. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello di supporto legale in questa pagina su Wikipedia in italiano: '''[[w:it:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale]]'''. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo di pingarmi) o tramite [[Special:EmailUser/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 17:17, 11 mar 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|discussione]]) 19:22, 19 mar 2026 (CET)</bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Udehb-WMF@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Udehb-WMF/sandbox/MM_target&oldid=30284073 --> == Richiesta inserimento template "Simple Page Navigation" == Salve, vorrei sapere se si può inserire nella Wikibooks italiana il template "Simple Page Navigation" che potete visualizzare qui : https://en.wikibooks.org/wiki/Scientific_Calculations_with_Julia e che serve a navigare tra i moduli di un Wikibook . Grazie [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 15:59, 27 mar 2026 (CET) :@[[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] Ciao, su Wikibooks in italiano abbiamo {{tl|Capitolo}}, che è l'equivalente al template che citi. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:06, 27 mar 2026 (CET) ::Ok, grazie dell'informazione. Saluti [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 16:20, 27 mar 2026 (CET) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 19:11, 3 apr 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Save the Date: itWikiCon 2026 a Vezia (Lugano) – Vi aspettiamo! == Gli organizzatori sono entusiasti di invitarvi '''all’itWikiCon 2026 che si terrà a [[:w:it:Vezia|Vezia]] ([[:w:it:Lugano|Lugano]])'''! È la prima volta che il convegno annuale della comunità italofona dei progetti Wikimedia si terrà nella Svizzera italiana. Dal '''6 all’8 novembre 2026''' insieme a voi trasformeremo Vezia in un vivace punto d’incontro all’insegna della conoscenza libera, della condivisione e della comunità. La sede del convegno, [https://csvn.ch/ Il Centro Studi Villa Negroni], una struttura nota per aver ospitato persone di spicco della cultura italiana si trova molto vicino a Lugano. Non vediamo l'ora di condividere questo luogo con voi e di partecipare a workshop, discussioni e presentazioni stimolanti. L'organizzazione sta procedendo e nel corso delle prossime settimane, vi terremo aggiornati sui principali sviluppi, inclusi la creazione collaborativa del programma e il bando per le borse di partecipazione. Nelle prossime settimane saranno pubblicate ulteriori informazioni sulla [[:meta:ItWikiCon/2026|pagina principale dell’evento]]. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[:meta:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info(at)itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:cassinam|Cassinam]], [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:36, 7 apr 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 02:57, 26 apr 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == WikiOscar 2026 == Ciao! Anche quest'anno nei '''[https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026 Wikioscar]''' che si tengono su Wikipedia in lingua italiana è presente un [https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026#Wikilibraio premio] per l'utente che ama i libri. Potete votare il vostro utente preferito dal 1° al 7 maggio! [[Utente:Atlante|Atlante]] ([[Discussioni utente:Atlante|disc.]]) 10:42, 1 mag 2026 (CEST) == Attivazione sportello counseling di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio di Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di counseling gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un counselor professionista per affrontare difficoltà relazionali, situazioni di tensione o conflitti legati all’attività sui progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello offre uno spazio sicuro di ascolto e confronto e prevede percorsi individuali gratuiti fino a un massimo di 5 colloqui online per persona. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello counseling in questa pagina: '''[[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Sportello counseling]]'''. Ne approfitto per ricordarvi che è sempre attivo anche lo [[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|sportello di supporto legale gratuito]]. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo cortesemente di pingarmi) o tramite [[Speciale:InviaEmail/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 15:00, 7 mag 2026 (CEST) == Apertura delle pre-iscrizioni itWikiCon 2026 == Come saprete già, dal '''6 all'8 novembre 2026''' a [[w:it:Vezia|Vezia]] ([[w:it:Lugano|Lugano]]) si apriranno le porte della [[w:it:Villa Negroni|Villa Negroni]] per '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]'''. Questo convegno unisce ispirazione, innovazione e scambio di idee in un evento di tre giorni. Le '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' sono disponibili da subito ed è il primo passo per manifestare il vostro interesse a partecipare. Inoltre, in questo modo darete un contributo fondamentale al team organizzativo nella pianificazione logistica dell’evento. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info@itwikicon.org. Non vediamo l'ora di accogliervi a Vezia! A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 08:30, 20 mag 2026 (CEST) == Vota ora alle elezioni U4C del 2026 == <section begin="announcement-content" /> Tutti coloro con diritto di voto sono invitati a partecipare alle elezioni 2026 del [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Comitato di coordinamento del codice universale di condotta]]. Maggiori informazioni, compreso il link al tool per verificare il diritto di voto, le informazioni sulle elezioni, sui candidati e il link per votare si trovano su Meta in questa pagina: [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Elezioni 2026 - informazioni]]. Il voto termina il 2 giugno alle [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Per favore, verifica se la tua utenza ha diritto di voto. I risultati staranno disponibili entro il 14 di giugno di 2026. -- In cooperazione con l'U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27 mag 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == cancellazione pagina == Buongiorno a tutti, nel creare una pagina nel Wikibook "Disposizioni foniche di organi a canne" ho accidentalmente sbagliato a scrivere il collegamento per cui esiste questa pagina (https://it.wikibooks.org/wiki/Santo_Stefano) che ora è vuota e sarebbe da eliminare... ho già corretto ed il link giusto funziona, lo copio qui di seguito. https://it.wikibooks.org/wiki/Disposizioni_foniche_di_organi_a_canne/Italia/Veneto/Citt%C3%A0_metropolitana_di_Venezia/Venezia/Venezia_-_Chiesa_di_Santo_Stefano Grazie mille! [[Speciale:Contributi/&#126;2026-34499-02|&#126;2026-34499-02]] ([[Discussioni utente:&#126;2026-34499-02|discussione]]) 22:05, 11 giu 2026 (CEST) :@[[Utente:~2026-34499-02|~2026-34499-02]] {{fatto}} In questi casi, puoi chiedere la cancellazione inserendo {{tl|cancella subito|motivazione}} e spiegando nella motivazione che la pagina è stata creata per errore. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:44, 12 giu 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|discussione]])</bdi> 19:11, 23 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di raccolta di temi per il programma == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase della raccolta di temi per il '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|programma]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! Queste prime idee serviranno come contenitori per le proposte specifiche in estate. Il convegno si terrà dal '''6 all'8 novembre 2025 a Vezia (Lugano)'''. Il programma lo costruiamo insieme: chiunque può inviare proposte di argomenti per presentazioni, discussioni o workshop. Tutte le informazioni e le istruzioni sono disponibili '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|sulla pagina dedicata al Programma]]'''. Anche quest’anno vogliamo dare particolare spazio ai formati interattivi come workshop o discussioni. Vorremmo cogliere l’occasione del convegno per rafforzare lo spirito di comunità e anche per sviluppare soluzioni alle sfide comuni. La selezione delle proposte avverrà in estate, seguita dalla conferma dei relatori. Aggiornamenti sulle borse di partecipazione seguiranno la prossima settimana. Infine, ti ricordiamo che il periodo delle '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' è ancora in corso. Grazie mille a tutti coloro che si sono già iscritti! Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. Non vediamo l'ora di conoscere le vostre idee! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 17:17, 24 giu 2026 (CEST) == Inserimento di un collegamento ai contatti legali e di sicurezza nel footer della vostra wiki == <section begin="Message"/> '''Contatti legali e di sicurezza''' Salve, la Wikimedia Foundation ha creato una [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|pagina unica di contatto per materie legali e di sicurezza]] che andrà linkata nel footer della vostra wiki, per assicurare l'accesso a informazioni legali accurate. Questa è una necessità di legge. Abbiamo già inserito il link sulle versioni inglese, tedesca, spagnola, italiana e altre ancora di Wikipedia e inseriremo il link anche nel vostro footer presto. Consultate [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|la pagina di progetto]] per saperne di più, per commenti utilizzate questo thread oppure la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|pagina di discussione su Meta]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Sannita (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=30731267 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di richieste per borse di partecipazione == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase delle richieste di '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|borse di partecipazione]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! L’evento si terrà dal '''6 all'8 novembre 2026 a Vezia (Lugano)'''. La fase di candidatura per le borse di partecipazione durerà fino alla fine di luglio '''(29 giugno – 31 luglio)'''. Se vuoi proporre una sessione e hai bisogno di un sostegno per il viaggio e l’alloggio, invia la tua richiesta per tempo. Qui trovi tutte le '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|informazioni sulle borse di partecipazione]]'''. Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:33, 29 giu 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24 lug 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:DreamRimmer@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio == Ciao a tutti! Vi ricordiamo che c’è tempo '''fino al 31 luglio''' per inviare le candidature per ricevere una '''borsa di partecipazione''' per itWikiCon 2026, che si terrà '''a Vezia (Lugano) dal 6 all’8 novembre'''. Troverete tutte le informazioni sulla pagina del progetto '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|nella sezione borse]]'''. Per domande o suggerimenti scriveteci sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 14:13, 28 lug 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: fra qualche giorno sarà disponibile la griglia del programma == Ciao a tutti, Fra pochi giorni sarà disponibile la griglia dove inserire gli interventi e i workshop per la conferenza in stile unconference. I temi che avete proposto sulla [[m:ItWikiCon/2026/Programma|pagina del programma]] sono tanti e interessanti. Trasformateli in interventi e workshop. Per domande o suggerimenti scriveteci qua sulla pagina di discussione o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]]<nowiki> ~~~~</nowiki> [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 06:11, 30 ago 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: iscrizioni aperte fino al 12 ottobre == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Ormai è aperta la fase di iscrizione e rimarrà '''aperta fino a lunedì 12 ottobre a mezzanotte'''. Assicuratevi il vostro posto compilando '''[https://ticket.itwikicon.org/itwikicon/2026/ il modulo di iscrizione]'''. La quota di partecipazione di 15.00 CHF serve a sostenere l’organizzazione dell’evento e va pagata direttamente online per confermare l’iscrizione. Venerdì mattina è prevista una visita guidata a cui potete iscrivervi tramite lo stesso modulo. Vi consigliamo di prenotare alloggio e mezzi di trasporto con largo anticipo. Troverete consigli su come arrivare e dove dormire [[m:ItWikiCon/2026/Informazioni|sulla pagina Informazioni]]. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info{{at}}itwikicon.org. Non vediamo l’ora di vedervi a Vezia! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 11:41, 11 set 2026 (CEST) == Scambio Server - La tua wiki presto sarà in modalità solo lettura per un breve periodo == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Leggi questo messaggio in un'altra lingua]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] scambierà il traffico tra i suoi data center. Lo scopo è accertarsi che Wikipedia e le altre wiki Wikimedia riescano a rimanere online anche dopo un disastro. Tutto il traffico sarà commutato il giorno '''{{#time:j xg|2026-09-23|it}}'''. Il test avrà inizio alle '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]'''. Purtroppo, a causa di alcune limitazioni di [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], tutte le attività di modifica dovranno essere interrotte mentre si effettua il cambio. Ci scusiamo per il disagio, stiamo lavorando per minimizzarlo in futuro. Un banner apparirà su tutte le wiki 30 minuti prima dell'inizio dell'operazione. Questo avviso rimarrà visibile fino alla fine dell'operazione. Puoi contribuire alla [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate traduzione o correzione] di questo testo. '''Sarai in grado di leggere, ma non di modificare, tutte le wiki per un breve periodo di tempo.''' * Il giorno {{#time:l j xg Y|2026-09-23|it}} non sarà possibile effettuare modifiche per al massimo un'ora. * Se proverai a modificare o a salvare durante il periodo di sospensione, vedrai apparire un messaggio d'errore. Speriamo che nessuna modifica venga persa durante questi pochi minuti, ma non possiamo garantirlo. Se vedi apparire il messaggio di errore, per cortesia attendi fino a che non sia tornato tutto alla normalità. Da quel momento potrai salvare le tue modifiche. È comunque consigliabile fare prima una copia delle modifiche, per essere pronti a ogni eventualità. ''Altre conseguenze'': * I processi in background saranno più lenti e alcuni potrebbero interrompersi. I link rossi potrebbero non essere aggiornati velocemente come al solito. Se crei una voce per cui esiste già un link entrante a partire da un'altra voce, il collegamento rimarrà rosso più a lungo del solito. Alcuni script in esecuzione di lunga durata dovranno essere fermati. * La distribuzione del codice dovrebbe avvenire normalmente come le altre settimane. Tuttavia, alcuni blocchi nell'aggiornamento del codice potrebbero avvenire puntualmente se l'operazione lo dovesse richiedere in seguito. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] non sarà disponibile per circa 90 minuti. Il progetto potrebbe essere posticipato se necessario. Puoi [[wikitech:Switch_Datacenter|leggere la tabella di marcia su wikitech.wikimedia.org]]. Ogni cambiamento sarà annunciato nella tabella di marcia. '''Per favore, condividi queste informazioni con la tua comunità.'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15 set 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Trizek (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=30513874 --> == itWikiCon 2026: È pronto il tabellone del programma == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Per rendere sempre più centrali i contributi della comunità, abbiamo deciso di strutturare buona parte della itWikiCon 2026 come una '''unconference''' in cui il contenuto delle sessioni è influenzato e creato dai partecipanti. Le sessioni disponibili sono visibili sul [[m:ItWikiCon/2026/Programma#La_struttura_dei_tre_giorni|tabellone del programma]]. Dopo aver letto le necessarie regole, registrate la vostra sessione. Le proposte e i vostri commenti, è superfluo ricordarlo, devono essere conformi al [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/it Codice Codice di condotta] Wikimedia. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info(at)itwikicon.org. Non vediamo l’ora di leggere le vostre proposte! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[User:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 10:09, 20 set 2026 (CEST) == Sondaggio sul benessere della comunità == Ciao! Questo è un sondaggio di [https://www.wikimedia.it/ Wikimedia Italia], l'associazione che sostiene e promuove i progetti Wikimedia sul territorio italiano. Stiamo raccogliendo il punto di vista della comunità per capire meglio quali siano oggi le difficoltà e i bisogni di chi partecipa ai progetti e come l’associazione possa offrire il supporto più utile. Ricevi questo sondaggio perché sei una persona attiva nella comunità dei progetti in Italia, nelle versioni in italiano o nelle altre lingue locali, e la tua esperienza può aiutarci a capire meglio di cosa c’è bisogno oggi. Ti chiediamo quindi di aiutarci compilando questo breve questionario (https://survey.wikimedia.it/index.php/512553), che richiede circa 10 minuti. Le domande riguardano la tua esperienza, ciò che ti motiva, le eventuali difficoltà che incontri e di cosa avresti bisogno. Le risposte ci aiuteranno a capire quali forme di supporto siano le più importanti e quali potrebbero essere sviluppate o migliorate. Raccoglieremo le risposte fino al 4 ottobre 2026. Per qualsiasi domanda, puoi scriverci a info{{@}}wikimedia.it Grazie per il tuo aiuto! [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 10:29, 25 set 2026 (CEST) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). 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Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 13:46, 25 set 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&oldid=31080832 --> == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. 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Dopo questa scadenza non sarà più possibile iscriversi per partecipare al convegno. Assicuratevi il vostro posto compilando '''[https://ticket.itwikicon.org/itwikicon/2026/ il modulo di iscrizione]'''. Una quota di partecipazione di 15.00 CHF serve a sostenere l’organizzazione dell’evento e va pagata direttamente online per confermare l’iscrizione. Se siete ancora indecisi sulla partecipazione, date un’occhiata al programma che è in fase di sviluppo. Troverete la tabella [[m:ItWikiCon/2026/Programma|nella sezione programma]]. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info{{at}}itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 17:56, 12 ott 2026 (CEST) == Intervento su Wikibooks a itWikiCon == Ciao a tutti :-) alla itWikiCon di Vezia terrò una sessione intitolata [[:m:ItWikiCon/2026/Sabato/Unconference A/11:20|Sai cosa puoi fare su Wikibooks?]]. Spero che qualcuno possa essere presente, e anche in caso negativo se qualcuno avesse spunti che gli farebbe piacere condividere sono tutto orecchi per poterne tenere conto (possono andare dal "secondo me sono da chiarire queste cose che sono importanti" a "questi sono vantaggi e svantaggi" a "parla di queste attività in particolare che sono state molto efficaci"). Grazie, ciao! --'''[[Utente:Superchilum|<span style="color:#209090;">Superchilum</span>]]'''^{([[Discussioni_utente:Superchilum|scrivimi]])} 22:03, 20 ott 2026 (CEST) h2h2rrd1kr9aqxcmqeaajlwmplmpr0k 0 19255 502459 498215 2026-10-21T09:41:24Z Jcb 54929 502459 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Conduttori |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Conduttori |CapitoloSuccessivo=Elettrodinamica |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Elettrodinamica }} {{fisica classica}} Si chiamano isolanti o dielettrici i materiali che idealmente non possiedono cariche libere e quindi non conducono corrente elettrica. [[w:Michael_Faraday|M. Faraday]] si rese conto che, inserendo un materiale isolante tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele, la capacità del condensatore aumentava. Poiché la capacità di un condensatore è definita come il rapporto tra la carica presente sulle armature e la differenza di potenziale tra esse, :<math> C=\frac{Q}{\Delta V} </math> e dato che: * la carica sulle armature rimane costante (per conservazione della carica); * la distanza tra le armature non cambia; * la superficie delle armature rimane invariata, per ottenere un aumento della capacità è necessario che diminuisca la differenza di potenziale tra le armature. Poiché, in un condensatore a facce piane e parallele, il campo elettrico è proporzionale alla differenza di potenziale, :<math> E=\frac{\Delta V}{d} </math> segue che, inserendo un dielettrico, il campo elettrico interno si riduce dello stesso fattore con cui aumenta la capacità. Ad esempio, se la capacità del condensatore aumenta di dieci volte e la carica sulle armature viene mantenuta costante, il campo elettrico nel dielettrico diminuisce di un fattore 10 rispetto al valore che aveva nel vuoto. La costante adimensionale che esprime di quanto il campo elettrico si riduce rispetto al vuoto dipende dal materiale di cui è costituito il dielettrico e viene chiamata costante dielettrica relativa. Essa si indica con il simbolo :<math> \varepsilon_r </math> {| {{prettytable}} ! Materiale || <math>\varepsilon _r</math> || Rigidità dielettrica (V/m) |- | Elio || <math>1.000065\ </math> || <math>1.5\cdot 10^5</math> |- | Aria || <math>1.0006\ </math> || <math>3\cdot 10^6</math> |- | Carta || <math>3.7\ </math> || <math>5\cdot 10^7</math> |- | Gomma || <math>7\ </math> || <math>1.6\cdot 10^7</math> |- | Vetro (pyrex) || <math>4.7\ </math> || <math>3\cdot 10^7</math> |- | Porcellana || <math>6.5\ </math> || <math>1.5\cdot 10^7</math> |- | Acqua || <math>80\ </math> || |- |} Quindi, un condensatore a facce piane e parallele, con distanza <math>d</math> tra le armature e superficie affacciata <math>S</math>, completamente riempito con un dielettrico uniforme, avrà una capacità pari a: :<math> C=\varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d} </math> La presenza del dielettrico modifica anche l’interazione elettrostatica tra cariche. In un mezzo isolante uniforme, la legge di Coulomb per due cariche puntiformi <math>q_1</math> e <math>q_2</math>, poste a distanza <math>\overrightarrow{r}_{12}</math>, assume infatti la forma: :<math> \overrightarrow{F}_{12}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^3} \overrightarrow{r}_{12} </math> Rispetto al vuoto, la forza elettrica risulta quindi ridotta di un fattore pari alla costante dielettrica relativa del mezzo. Se invece lo spazio non è riempito uniformemente da un dielettrico, il problema diventa più complesso e sono necessarie ulteriori considerazioni, che verranno sviluppate nel seguito per studiare l’elettrostatica in presenza di dielettrici. ==Il vettore Polarizzazione== [[Immagine:Dielectric_notext.png|thumb|300px|left|Schema di un condensatore a facce piane parallele con un dielettrico]] La spiegazione del comportamento di un dielettrico in un campo elettrico non è del tutto diversa da quella di un conduttore. Anche nel dielettrico, infatti, si genera sulle superfici affacciate una distribuzione di carica dovuta alla polarizzazione del materiale. Tuttavia, a differenza dei conduttori, le cariche non sono libere di muoversi macroscopicamente, ma risultano legate agli atomi o alle molecole che costituiscono il materiale. La [[w:Polarizzazione_nei_materiali|polarizzazione]] dipende fortemente sia dal materiale sia dal suo stato fisico. Sulle superfici del dielettrico compare quindi una carica di polarizzazione che non annulla completamente il campo elettrico interno, come accade nei conduttori, ma ne riduce soltanto l’intensità. Poiché tale effetto è dovuto alla presenza di dipoli elettrici, preesistenti oppure indotti dal campo elettrico esterno, per descrivere quantitativamente il fenomeno si introduce un nuovo campo vettoriale, definito all’interno del dielettrico: il vettore polarizzazione <math>\vec P</math>. Esso è definito come il momento di dipolo elettrico per unità di volume: :<math>\vec P=n\vec p </math> dove: * <math>n</math> è il numero di atomi (o molecole) per unità di volume; * <math>\vec p</math> è il momento di dipolo elettrico medio della singola molecola o del singolo atomo. Il vettore <math>\vec P</math> ha le dimensioni di una densità superficiale di carica. Infatti, sulla superficie del dielettrico compare una densità superficiale di carica di polarizzazione pari a: :<math> \sigma_{pol}=\vec P\cdot \hat n</math> dove <math>\hat n</math> è il versore normale uscente alla superficie del dielettrico. Maggiore è il modulo del vettore polarizzazione, maggiore risulta la densità di carica di polarizzazione presente sulla superficie. In molti materiali il vettore polarizzazione risulta proporzionale al campo elettrico locale <math>\vec E</math>. Nel caso più semplice si assume quindi la relazione lineare: :<math>\vec P=\varepsilon_0 \chi \vec E </math> dove <math>\chi</math> prende il nome di suscettività elettrica del mezzo. Mostriamo ora come, nel caso di un mezzo lineare e isotropo, risulti: :<math>\chi=\varepsilon_r-1</math> Consideriamo un condensatore a facce piane e parallele completamente riempito da un dielettrico uniforme. Distinguiamo: * la densità superficiale di carica libera <math>\sigma_L</math>; * la densità superficiale di carica di polarizzazione <math>\sigma_{pol}</math> Ripetendo il ragionamento utilizzato nella dimostrazione del [[Fisica_classica/Conduttori#Teorema di Coulomb|teorema di Coulomb]], mediante una superficie gaussiana cilindrica con una base nel conduttore e l’altra nel dielettrico, si ottiene: :<math>ES=\frac{(\sigma_L-\sigma_{pol})S}{\varepsilon_0}</math> da cui: :<math>E=\frac{\sigma_L-\sigma_{pol}}{\varepsilon_0}</math> Sostituendo la relazione <math>\sigma_{pol}=P=\varepsilon_0\chi E</math>: :<math>E=\frac{\sigma_L-\varepsilon_0\chi E}{\varepsilon_0}</math> e quindi: :<math>E(1+\chi)=\frac{\sigma_L}{\varepsilon_0}</math> Definendo: :<math>E_0=\frac{\sigma_L}{\varepsilon_0}</math> come il campo elettrico che si avrebbe in assenza del dielettrico, segue: :<math>E=\frac{E_0}{1+\chi}</math> Ma nel dielettrico vale anche: :<math>E=\frac{E_0}{\varepsilon_r}</math> Confrontando le due espressioni si ottiene: :<math>\chi=\varepsilon_r-1</math> e quindi, in forma vettoriale: :<math>\vec P=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)\vec E</math> ==Spiegazione microscopica della polarizzazione== Esistono due principali meccanismi che spiegano la polarizzazione nei dielettrici: la deformazione degli atomi o delle molecole e l’orientamento di dipoli permanenti eventualmente presenti nel materiale. Vi sono sostanze che non avendo momento elettrico permanente hanno solo la polarizzazione per deformazione. Le altre sostanze hanno entrambi i meccanismi, ma per semplicità di trattazione qui vengono discussi separatamente i due casi, nel caso particolare dei gas rarefatti. Nei liquidi e nei solidi le cose sono molto più complesse. === Polarizzazione per deformazione === [[Immagine:Dielektrikum_nepolarni.svg|thumb|300px|left|Il fenomeno della polarizzazione per deformazione]] In presenza di un campo elettrico locale, la distribuzione elettronica dell’atomo può deformarsi spostando leggermente la propria posizione rispetto ai nuclei, formando un dipolo per ogni atomo del materiale: la somma dei dipoli microscopici produce il dipolo totale macroscopico caratterizzato da <math>\vec P\ </math>. Tale fenomeno consiste nel fatto che il nucleo, positivo, subisce una forza elettrica approssimativamente proporzionale al campo elettrico presente localmente (<math>\vec E_l\ </math>) e contemporaneamente gli elettroni una forza eguale e contraria avendo cariche opposte. Quindi per effetto del campo elettrico esterno <math>\vec E_l\ </math>, negli atomi inizialmente privi di momento di dipolo viene indotto un dipolo elettrico (<math>\vec p\ </math>) pari alla carica del nucleo moltiplicata per lo spostamento subito dal nucleo rispetto al centro degli orbitali. Notare che lo spostamento in gioco modifica minimamente la struttura atomica in quanto date le dimensioni atomiche (frazioni di nm) i campi elettrici interni agli atomi sono molti ordini di grandezza più intensi dei campi esterni ottenibili sperimentalmente. Modello armonico Consideriamo un atomo neutro, con nucleo fissato e nube elettronica modellata come una carica <math>-e</math> legata da una forza elastica al nucleo. Il campo elettrico esterno <math>\vec E_l</math> sposta la nube di una quantità <math>\vec r</math>. La forza elettrica è: :<math>\vec{F}_e = -e\vec E_l</math> La forza elastica (modello armonico): :<math>\vec{F}_k = -k\vec{r}</math> All'equilibrio: :<math>-e\vec E_l - k\vec{r} = 0</math> da cui: :<math>\vec{r} = -\frac{e}{k}\vec E_l</math> Il dipolo indotto è: :<math>\vec{p} = e\vec{r} = -\frac{e^2}{k}\vec E_l</math> Definiamo la polarizzabilità: :<math>\alpha_d = \frac{e^2}{k}</math> Possiamo quindi scrivere che: :<math>\vec p = \alpha_d \vec E_l</math> dove <math>\alpha_d\ </math> è il coefficiente detto di ''polarizzabilità elettronica'' per deformazione. Il legame tra <math>\vec p \ </math> è <math>\vec P \ </math> è dato da: :<math>\vec P= n\vec p= n\alpha_d \vec E_l\ </math> Dove <math>n\ </math> è la densità volumetrica degli atomi (numero atomi /volume). Quindi: :<math> n\alpha_d =\varepsilon_o(\varepsilon_r-1)\ </math> :<math> \alpha_d =\varepsilon_o(\varepsilon_r-1)/n\ </math> Il campo elettrico locale <math>\vec E_l</math> è il campo agente sull'atomo considerato e non comprende il contributo dell'atomo stesso. Nel caso dei gas rarefatti il campo locale coincide approssimativamente con il campo macroscopico applicato, poiché il contributo prodotto dai dipoli circostanti è relativamente piccolo, cosa che non è possibile nei gas densi, nei liquidi e nei solidi. '''Esempio dell'elio gas''' Immaginiamo di avere un campo elettrico <math>E_l\ </math> applicato ad un gas composto da atomi di elio a pressione atmosferica <math>p=101\ kPa\ </math>, temperatura ambiente <math>T=293\ K\ </math>. Dall'equazione di stato dei gas scritta per una mole: <math>PV=N_Ak_BT\ </math> dove <math>N_A\ </math> (è il [[w:Numero_di_Avogadro|numero di Avogadro]], <math>k_B\ </math> la [[w:Costante_di_Boltzmann|costante di Boltzmann]]) quindi: <math>n=\frac {N_A}V=\frac P{k_BT}=2.5\cdot 10^{25}\ m^{-3}\ </math> quindi: <math> \alpha_{He}=\frac {\varepsilon_o(\varepsilon_r-1)}n=2.3\cdot 10^{-41}\ F\cdot m^2</math> L'atomo di elio ha [[w:Numero_atomico|numero atomico]] <math>Z=2\ </math> quindi ogni nucleo è soggetto ad una forza pari a <math>F_{ext}=ZeE_l\ </math> (opposta a quella a cui sono soggetti gli elettroni). Contemporaneamene approssimando la nube elettronica come una sfera uniformemente carica, dal teorema di Gauss il campo al suo interno (dovuto agli elettroni) è pari a: :<math>E=\frac {\rho r}{3\varepsilon_o}=-\frac {Ze}{4/3\pi R^3}\frac { r}{3\varepsilon_o}=-\frac {Ze}{4\pi R^3}\frac { r}{\varepsilon_o}\ </math> dove <math>\rho=-Ze/(4/3\pi R^3)\ </math>, <math>R\ </math> è il raggio dell'atomo, <math>r \ </math> la distanza dal centro. Se il nucleo viene spostato rispetto al centro della nube elettronica di <math>r \ </math> esercita una forza attrattiva sul nucleo pari a: <math>F_a=-\frac {(Ze)^2}{4\pi R^3}\frac { r}{\varepsilon_o}\ </math> Quindi se imponiamo che <math>F_{ext}+F_a=0\ </math> si ha che la deformazione dell'atomo deve essere pari a: <math>r=\frac {4\pi \varepsilon_o R^3}{Ze}E_l\ </math> La deformazione corrisponde ad un dipolo elettrico che vale: <math>|p|=Zer=4\pi \varepsilon_o R^3E_l\ </math> Per avere una idea se poniamo che <math>R\approx 0.057 nm \ </math> (un valore ragionevole per l'elio) ed un campo esterno di <math>E_l=10^5\ V/m \ </math> (molto elevato per l'elio come si vede in seguito). Si ha che la deformazione è di solo <math>r=6.7\cdot 10^{-18}\ m </math>!! ed il dipolo di <math>|p|=2\cdot 10^{-36}\ Cm </math>. La costante di proporzionalità tra campo applicato e dipolo è proprio la polarizzabilità elettronica: <math>\alpha_d=4\pi \varepsilon_o R^3=2.1\cdot 10^{-41}\ \mathrm{F,m^2}</math> che è ragionevolmente simile a quanto calcolato con i parametri macroscopici. === Polarizzazione per orientamento === [[Immagine:Dielektrikum_polarni.svg|thumb|300px|left|Il fenomeno della polarizzazione per orientamento se si potesse trascurare l'agitazione termica (ipotesi in realtà irrealistica)]] Molte [[w:molecola|molecole]], in particolare quelle caratterizzate da una configurazione non simmetrica, sono dotate di un [[w:Dipolo elettrico|momento di dipolo]] intrinseco. Cioè il centro delle cariche positive non coincide con quello delle cariche negative: un esempio è la molecola dell'acqua che ha un momento di dipolo pari a <math>|p_{H_2O}|\ =6\cdot 10^{-30}\ Cm</math>, vi sono molecole con momento maggiore, ma l'acqua è una delle molecole con valore molto maggiore della norma. Se non è presente nessun campo elettrico i singoli dipoli sono orientati casualmente e il momento di dipolo macroscopico medio è nullo. Se è presente un campo elettrico esterno, i momenti di dipolo si orientano parallelamente ad esso e il loro valore medio è quindi diverso da zero come mostrato nella figura, nell’ipotesi idealizzata di assenza di agitazione termica. Ma anche se si è in presenza di un campo elettrico intenso (ad esempio <math>E=10^5\ V/m \ </math>) la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo elettrico o nella direzione opposta <math>DU=2|p||E| \ </math> è molto inferiore alla energia media dovuta alla agitazione termica. Infatti nel caso numerico considerato (la molecola dell'acqua) <math>DU=1.2\cdot 10^{-24}\ J </math> assolutamente trascurabile rispetto alla energia media termica <math>k_BT\approx 4\cdot 10^{-21}\ J</math>. Anche in presenza di campi elettrici intensi, solo una piccola frazione dei dipoli risulta orientata lungo il campo locale <math>\vec E_l</math>. Aumentando l’intensità del campo cresce il numero medio di dipoli orientati, ma l’agitazione termica continua a mantenere una distribuzione largamente disordinata. Il momento di dipolo medio dipende dall'intensità del campo, ma una piccola percentuale si orienta nella direzione del campo (al contrario di come apparentemente avviene nella figura). Quindi aumentando il campo sempre più dipoli si allineeranno con il campo, ma il numero di quelli disposti casualmente continua a rimanere molto elevato. Il calcolo analitico va fatto considerando la [[w:Distribuzione di Boltzmann|distribuzione di Boltzmann]], ed è un tipico calcolo di [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] con tale calcolo si dimostra che nel limite di campi deboli: :<math>\langle \vec p \rangle = \frac {p_{0}^{2} \vec E_l} {3k_BT}= \alpha_o \vec E_l\ </math> dove <math>k_B\ </math> è la [[w:costante di Boltzmann|costante di Boltzmann]], <math>T\ </math> è la temperatura assoluta, <math>\vec p_0\ </math> è il momento di dipolo intrinseco ed <math>\alpha_o\ </math> è il coefficiente di ''polarizzabilità elettronica'' per orientamento. Il legame tra <math>\vec p_0\ </math> e <math>\vec P\ </math> è anche in questo caso: <math>\vec P= n\vec p= n\alpha_o \vec E_l\ </math> e quindi: <math> \alpha_o =\varepsilon_o(\varepsilon_r-1)/n\ </math> Nel caso di molecole polari esiste anche la polarizzabilità per deformazione. Per cui, posso definire una polarizzabilità totale: <math> \alpha =\alpha_o(T)+\alpha_d\ </math> Ma mentre la polarizzabilità per orientamento dipende fortemente dalla temperatura, quella per deformazione è completamente insensibile, quindi a bassa temperatura per le sostanze che hanno un momento di dipolo proprio domina sempre la polarizzazione per orientamento fino a quando le molecole sono mobili (stato di fluido). Mentre ad alta temperatura la costante dielettrica di tutte le sostanze tende a diminuire fino a lasciare predominante il contributo dovuto alla polarizzazione per deformazione. Queste considerazioni valgono in elettrostatica, se i campi elettrici sono variabili nel tempo le cose sono più complicate. ==Carica volumetrica di polarizzazione== [[Immagine:Dielectric sphere.svg|thumb|250px|left|Una sfera dielettrica in un campo elettrico ]] Immaginiamo di porre un dielettrico con una certa superficie di contorno in un campo elettrico esterno senza aggiungere cariche esterne. Si genereranno sulla superficie esterna delle cariche di polarizzazione la cui densità vale, come abbiamo visto: :<math>\sigma_{pol}=\vec P\cdot \hat n\ </math>. Se il flusso del vettore <math>\vec P\ </math> attraverso la superficie esterna del dielettrico è identicamente eguale a 0 non vi è da aggiungere altro per quanto riguarda le cariche di polarizzazione, come è il caso della sfera mostrata in figura. Se invece tale flusso è diverso da zero, a causa della conservazione della carica vi saranno anche delle cariche di polarizzazione all'interno del volume, in maniera da garantire che la carica totale si conservi. Detta <math>S\ </math> la superficie esterna del dielettrico che delimita il volume <math>T\ </math> deve essere: :<math>\int_S \vec P\cdot \vec {dS}+\int_T \rho_{pol}d\tau =0\ </math> Ma applicando il teorema della divergenza al primo membro si ha che: :<math>\int_T \vec \nabla \cdot \vec P d\tau=-\int_T \rho_{pol}d\tau \ </math> ma i due vettori debbono coincidere qualsiasi sia la forma del dielettrico di volume <math>T\ </math>, quindi solo se gli integrandi coincidono può verificarsi tale possibilità: :<math>\rho_{pol}=-\vec \nabla \cdot \vec P\ </math> Quindi il vettore <math>\vec P\ </math> fornisce informazioni sia sulla carica superficiale che su quella volumetrica. ==Il vettore [[w:Induzione_elettrica|spostamento elettrico]]== Se è nota la carica elettrica può essere utile definire un campo vettoriale: :<math>\vec D=\varepsilon_o \vec E+\vec P\ </math> detto spostamento elettrico. Tale campo che ha le stesse dimensioni di <math>P\ </math> (densità di carica superficiale) è collegato alle sole cariche libere. Infatti riscrivendo l'equazione di Gauss locale, artificialmente distinguendo tra densità volumetrica di cariche libere <math>\rho_L\ </math> e quelle di polarizzazione <math>\rho_{pol}\ </math>, si ha che: :<math>\vec \nabla \cdot \vec E=\frac {\rho_L+\rho_{pol}}{\varepsilon_o}=\frac {\rho_L-\vec \nabla \cdot \vec P}{\varepsilon_o} </math> :<math>\vec \nabla \cdot (\varepsilon_o \vec E+\vec P)=\rho_L\ </math> :<math>\vec \nabla \cdot \vec D=\rho_L\ </math> Cioè l'equazione di Gauss in forma locale introducendo il vettore <math>\vec D\ </math> si scrive solo in funzione della densità delle cariche libere. == Interfaccia tra due dielettrici == Dall'ultima espressione locale, utilizzando il teorema della divergenza in maniera inversa rispetto a quanto fatto nel vuoto, si ricava che: :<math>\int_{S\ chiusa}\vec D \cdot \vec {dS}=Q_{lib}\ </math> Inoltre anche in presenza di materia continua a valere in condizioni elettrostatiche: :<math>\oint_L \vec E\cdot \vec {dl}=0</math> Quindi immaginiamo un cammino chiuso che passi da un mezzo (1) ad un altro (2), parallelo alla superficie di separazione, ma che si discosti dal bordo di uno spostamento infinitesimo, per garantire che sia verificata la equazione precedente occorre che la componente tangenziale del campo elettrico alla superficie di separazione sia eguale nei due mezzi, algebricamente: :<math>E_{t1}=E_{t2}\ </math> Mentre invece, se non vi è carica libera nell'interfaccia tra i due mezzi, considerando una superficie gaussiana, cilindrica di altezza infinitesima con le facce parallele alla superficie di separazione dei due mezzi per metà in un dielettrico, il fatto che il flusso dello spostamento elettrico sia nullo attraverso tale superficie (che non contiene cariche libere), ha come conseguenza che: :<math>D_{n1}=D_{n2}\ </math> == Energia associata al campo elettrostatico in presenza di materia == Estendiamo quanto visto nel [[Fisica_classica/Potenziale_elettrico#Energia_potenziale_elettrica|vuoto]] alla presenza di materia. Assemblando della cariche (libere) la cui densità finale per unità di volume <math>\rho_L\ </math> in una regione di spazio limitata. Il potenziale locale sarà influenzato dalla sola densità delle cariche libere e dai dielettrici presenti attraverso il potenziale elettrico, l'energia necessaria per generare la distribuzione sarà quindi: :<math>U= \int_{Spazio} \frac{1}{2} \rho_L V \operatorname{d}\tau</math> Applicando teorema di Gauss in forma differenziale per il vettore spostamento elettrico: :<math>U= \int_{Spazio} \frac{1}{2} \left( \vec \nabla \cdot \vec D\right) V \operatorname{d}\tau\ </math> Poiché: :<math> \vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)=\left( \vec \nabla \cdot \vec D \right) V+ \vec D \cdot \vec \nabla V\ </math> da cui: :<math>\left( \vec \nabla \cdot \vec D\right) V=\vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)- \vec D \cdot \vec \nabla V\ </math> quindi: :<math> U= \int_{Spazio} \frac{1}{2}\left[ \vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)-\vec D \cdot \vec \nabla V\right]\operatorname{d}\tau \ </math> Usando la formula inversa dal potenziale elettrico al campo: :<math> U= \frac 12 \int_{Spazio} \vec \nabla \cdot \left( \vec D V \right)\operatorname{d}\tau+\frac{1}{2} \int_T \vec D \cdot \vec E\operatorname{d}\tau \ </math> Essendo l'integrale esteso a tutto lo spazio, quindi una sfera di raggio infinito, il primo termine per il [[w:Teorema_della_divergenza|teorema della divergenza]] diventa il flusso del prodotto del campo elettrico che va al minimo con <math>1/R^2\ </math> e del potenziale <math>V\ </math> che almeno va come <math>1/R\ </math> (Entrambi decrescono più velocemente se la carica netta è nulla). Poiché l'integrale superficiale di una sfera va come <math>R^2\ </math> si ha che il primo termine si annulla, quindi rimane solo il secondo termine: :<math> U= \frac{1}{2}\int_{Spazio} \vec D\cdot \vec E\operatorname{d}\tau \ </math> Quindi <math> \frac{1}{2} \vec D\cdot \vec E\ </math> è l'energia per unità di volume del campo elettrostatico. ==[[w:Rigidità_dielettrica|Rigidità dielettrica]]== [[Immagine:Square1.jpg|thumb|250px|left|Una lastra di plexiglas in cui si è superata la rigidità dielettrica, ]] Tutti i dielettrici presentano un certo numero di cariche libere, in proporzioni assolutamente trascurabili rispetto a quelle presenti in un buon conduttore, ma comunque sempre esistenti. Infatti, la radioattività naturale e i raggi cosmici ionizzano continuamente tutti i materiali. In generale, maggiore è la densità del dielettrico, maggiore è la probabilità che tali eventi avvengano. Queste cariche libere, a differenza di quanto accade nei conduttori, si trovano in presenza di un campo elettrico all’interno del dielettrico stesso (poiché, anche in condizioni statiche, il campo elettrico interno, per quanto ridotto, non è nullo) e quindi subiscono una forza elettrica che le accelera. Tra un urto e il successivo esse possono acquistare un’energia cinetica sufficiente a ionizzare gli atomi incontrati lungo il loro cammino. Con un meccanismo di questo tipo il numero delle cariche libere può moltiplicarsi. Se tali eventi avvengono con frequenza sufficientemente elevata, il dielettrico cessa di comportarsi come un isolante e si innesca il fenomeno detto moltiplicazione a valanga: viene cioè generato un numero enorme di portatori di carica. Nel caso dei fluidi, la perdita delle proprietà isolanti è generalmente temporanea e il dielettrico, una volta rimosso il campo elettrico esterno, ritorna nello stato iniziale. Nei solidi, al contrario, tale fenomeno è spesso distruttivo, poiché modifica strutturalmente il materiale stesso. Il valore del campo elettrico esterno per il quale un dielettrico perde le proprie proprietà isolanti prende il nome di rigidità dielettrica. Tale valore dipende fortemente dalla storia del materiale, dall’umidità e da numerosi altri fattori; per questo motivo non rappresenta una grandezza perfettamente fissa, ma è soggetto anche a notevoli fluttuazioni. All’inizio di questo capitolo sono riportati alcuni valori indicativi della rigidità dielettrica di vari materiali isolanti. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica_nella_materia#3. Un condensatore a facce piane |esempio]] è utile per chiarire quanto detto. == Bibliografia == * {{cita libro | cognome= Mencuccini| nome= C. |autore2=V. Silvestrini | titolo= Fisica II| editore= Liguori Editore | città= Napoli| anno=1998 |id= {{ISBN|978-88-207-1633-2}}|cid= Mencuccini }} [[Fisica_classica/Elettrodinamica| Argomento seguente: Elettrodinamica]] [[Categoria:Fisica classica|Dielettrici]] {{Avanzamento|100%}} tbijpipo25e5kxmqe1c80dp0nqbvanj 0 19425 502407 479735 2026-10-21T09:16:18Z Jcb 54929 502407 wikitext text/x-wiki {{Debian}} Parte del testo presente in questo libro è stato tratto da: *AA.VV., [http://www.debian.org/doc/manuals/project-history/index.it.html Breve storia di Debian], a cura del Progetto di Documentazione Debian <small>(conformemente a quanto dichiarato nell<nowiki>'</nowiki>''Avviso di Copyright'': «''Questo documento può essere ridistribuito a pagamento o gratuitamente ed anche modificato a condizione che le modifiche apportate all'originale siano chiaramente indicate come tali». 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Di conseguenza, attraverso una qualsiasi superficie chiusa, il numero delle linee di campo entranti è eguale al numero delle linee uscenti. Il flusso totale del campo magnetico attraverso una superficie chiusa risulta quindi nullo. Q Consideriamo una superficie chiusa '''S''' che delimita un volume '''T'''. Il flusso del campo di induzione magnetica attraverso tale superficie è dato da: :<math>\Phi(\vec B)=\oint_S \vec B \cdot \overrightarrow{dS}</math> Poiché le linee del campo magnetico sono chiuse, si ha: :<math>\oint_S \vec B \cdot \overrightarrow{dS}=0</math> Questa relazione costituisce la forma integrale della seconda equazione di Maxwell. Applicando il [[w:Teorema_della_divergenza|teorema della divergenza]] è possibile trasformare l'integrale esteso alla superficie chiusa in un integrale esteso al volume racchiuso: :<math>\oint_S \vec B \cdot \overrightarrow{dS}=\int_T \vec \nabla \cdot \vec B \ d\tau</math> e quindi: :<math>\int_T \vec \nabla \cdot \vec B \ d\tau =0</math> Poiché la scelta del volume '''T''' è completamente arbitraria, affinché tale relazione sia verificata per qualunque volume è necessario che l'integrando sia identicamente nullo in ogni punto dello spazio. Si ottiene quindi la forma differenziale della seconda equazione di Maxwell: :<math>\vec \nabla \cdot \vec B =0</math> Questa equazione esprime matematicamente il fatto che il campo magnetico non possiede sorgenti né pozzi: non esistono cariche magnetiche isolate dalle quali le linee di campo possano avere origine o termine. È possibile ottenere lo stesso risultato anche sviluppando analiticamente la divergenza del campo magnetico generato da una distribuzione generica di corrente. Infatti, partendo dalla legge di Biot-Savart-Laplace: :<math>\vec B=\frac {\mu_{\circ}}{4\pi}I\oint_L\frac {\overrightarrow{ds} \times \vec r}{r^3}</math> si può calcolare: :<math>\vec \nabla \cdot \vec B=\frac {\mu_{\circ}}{4\pi}I\vec \nabla \cdot \oint_L\frac {\overrightarrow{ds} \times \vec r}{r^3}</math> Dopo opportuni passaggi matematici si trova che tale quantità è identicamente nulla, in accordo con la seconda equazione di Maxwell. Una dimostrazione dettagliata può essere trovata, ad esempio, nel testo di Mencuccini e Silvestrini.<ref>C. Mencuccini, V. Silvestrini, ''Fisica II'', Liguori Editore, 1998, pag. 252, {{ISBN|978-88-207-1633-2}}.</ref> == Teorema di Ampère in forma integrale == Nel caso dell’elettrostatica la [[Fisica_classica/Legge_di_Gauss|legge di Gauss]] ha permesso di collegare il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa alla carica elettrica contenuta al suo interno. Tale legge risulta particolarmente utile sia dal punto di vista concettuale sia per il calcolo dei campi elettrici in situazioni dotate di elevata simmetria. In magnetostatica esiste una relazione analoga, nota come teorema della circuitazione o legge di [[w:André-Marie Ampère|Ampère]], che collega la circuitazione del campo magnetico alle correnti elettriche concatenate con una linea chiusa. Consideriamo quindi un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente <math>I</math>. Sia <math>\ell</math> una linea chiusa qualsiasi concatenata con il filo. Supponiamo inoltre che la corrente sia uscente dal piano del foglio. Il campo magnetico generato dal filo ha linee di forza circolari concentriche attorno al filo stesso, con verso determinato dalla regola della mano destra. La sua intensità vale: :<math>B=\frac{\mu_o I}{2\pi r}</math> dove <math>r</math> rappresenta la distanza dal filo. [[Image:Ampere.png|thumb|350px|left|Cammino di integrazione attorno ad un filo rettilineo indefinto percorso da una corrente I]] Calcoliamo ora la circuitazione del campo magnetico lungo la linea chiusa <math>\ell</math>, come in figura: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}</math> Poiché il vettore <math>\vec B</math> è tangente alle circonferenze centrate sul filo, si può scrivere: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}= \frac{\mu_o I}{2\pi}\oint_{\ell}\frac{\hat t \cdot \overrightarrow{d\ell}}{r}</math> dove <math>\hat t</math> rappresenta il versore tangente alle linee di campo magnetico. Il prodotto scalare: :<math>\hat t \cdot \overrightarrow{d\ell}</math> rappresenta l’elemento infinitesimo di arco della circonferenza centrata sul filo. Pertanto: :<math>\frac{\hat t \cdot \overrightarrow{d\ell}}{r}=d\theta</math> dove <math>d\theta</math> è l’angolo infinitesimo sotteso dall’elemento di percorso. Si ottiene quindi: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}= \frac{\mu_o I}{2\pi}\oint_{\ell}d\theta</math> Se la linea chiusa circonda una sola volta il filo percorso da corrente, l’angolo totale descritto vale <math>2\pi</math>; pertanto: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}=\mu_o I</math> Questa relazione mostra che la circuitazione del campo magnetico dipende unicamente dalla corrente concatenata con il circuito di integrazione, e non dalla forma della linea scelta. [[Image:Ampere2.png|thumb|350px|left|Cammino di integrazione all'esterno di un filo rettilineo indefinto percorso da una corrente I]] Se invece la linea chiusa non è concatenata con il filo,come nella figura a fianco, gli angoli percorsi lungo il cammino si compensano algebricamente. Si ha che l'integrale di linea lungo <math>l_1\ </math> è eguale ad un angolo eguale ed opposto a quello lungo <math>l_2\ </math>. Cioè algebricamnete si ha : :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}= \int_{\ell_1}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}+\int_{\ell_2}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}=\frac {\mu_o I}{2\pi }\left( \int_{\ell_1}d\theta+ \int_{\ell_2} d\theta \right)=0\ </math> In termini più generali si può scrivere che: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}=\frac {\mu_o I}{2\pi }\oint_{\ell} d\theta=N\mu_o I\ </math> [[Image:Ampere3.png|thumb|250px|left|Cammino di integrazione che si concatena 2 volte attorno ad un filo percorso da corrente]] Dove <math>N\ </math> rappresenta il numero di volte per cui la linea <math>\ell\ </math> si concatena col filo percorso da corrente. Se la corrente non è concatenata (<math>N=0\ </math>) la circuitazione di <math>\overrightarrow{B}\ </math> è nulla; se la linea è concatenata una volta solo allora si ha la prima equazione vista. Se la linea è concatenata come nell'esempio a fianco due volte <math>N=2\ </math> e così via. Osserviamo che la circuitazione non dipenda dalla forma della linea <math>\ell\ </math> scelta. Ma solo dal grado di concatenazione con il filo scelto; in particolare si ottiene lo stesso risultato anche integrando su una linea chiusa che giri intorno al filo molto vicino al filo stesso. Poiché razionalmente quando andiamo molto vicino al filo il campo <math>\overrightarrow{B}\ </math> prodotto dipende principalmente da una porzione molto piccola del filo e che localmente può essere rappresentata come rettilinea, ci aspettiamo, che la relazione valga in un caso generale, qualunque sia la forma del filo percorso da corrente <math>I\ </math>. Se inoltre il campo <math>\overrightarrow{B}\ </math> viene generato da più circuiti tenendo conto della proprietà di additività del campo di induzione magnetica si ha che: :<math>\oint_{\ell}\vec B \cdot \overrightarrow{d\ell}=\frac {\mu_o I}{2\pi }\oint_{\ell} d\theta=\mu_o \sum I_i\ </math> Dove <math>\sum I_i\ </math> è la somma delle varie correnti <math>I_i\ </math> ciascuna concatenata in maniera diversa con il circuito <math>i\ </math>. Nella sommatoria le correnti vanno prese col segno positivo o negativo a seconda del loro verso. La legge di Ampère rappresenta, per la magnetostatica, l’analogo della legge di Gauss dell’elettrostatica e costituisce una delle equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo classico. == La legge di Ampère in forma differenziale== Consideriamo una linea chiusa '''l''' che delimita una superficie orientata '''S'''. Sia <math>\vec J</math> la densità di corrente elettrica presente nella regione considerata. La corrente totale che attraversa la superficie vale: :<math>I=\int_S \vec J \cdot \overrightarrow{dS}</math> Dalla legge di Ampère in forma integrale si ha: :<math>\oint_l \vec B \cdot \overrightarrow{dl}= \mu_o \int_S \vec J \cdot \overrightarrow{dS}</math> Applicando al primo membro il [[Fisica_classica/Equazioni_di_Maxwell#Il_teorema_di_Stokes|Teorema di Stokes]], la circuitazione del campo magnetico lungo la linea chiusa può essere trasformata in un integrale esteso alla superficie delimitata dalla linea stessa: :<math>\oint_l \vec B \cdot \overrightarrow{dl}= \int_S (\vec \nabla \times \vec B)\cdot \overrightarrow{dS}</math> Si ottiene quindi: :<math>\int_S (\vec \nabla \times \vec B)\cdot \overrightarrow{dS}= \mu_o \int_S \vec J \cdot \overrightarrow{dS}</math> Poiché tale relazione deve valere qualunque sia la superficie di integrazione scelta, segue che gli integrandi devono coincidere punto per punto. Si ottiene pertanto: :<math>\vec \nabla \times \vec B=\mu_o \vec J</math> Questa relazione costituisce la forma differenziale della legge di Ampère. Dal punto di vista fisico essa mostra che le correnti elettriche costituiscono la sorgente del rotore del campo magnetico. In altre parole, il campo magnetico tende a circolare attorno alle correnti elettriche che lo generano. L’equazione precedente rappresenta una delle equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo classico ed è nota come quarta equazione di James Clerk Maxwell nella sua forma magnetostatica. È importante osservare che tale relazione vale rigorosamente soltanto nel caso di campi elettrici costanti nel tempo. Quando i campi elettrici variano temporalmente, l’equazione deve essere modificata introducendo il termine di [[w:Corrente_di_spostamento|corrente di spostamento]] introdotto da Maxwell. In tal caso la forma completa diventa: :<math>\vec \nabla \times \vec B= \mu_o \vec J+\mu_o \epsilon_o \frac{\partial \vec E}{\partial t}</math> dove il termine: :<math>\mu_o \epsilon_o \frac{\partial \vec E}{\partial t}</math> rappresenta la corrente di spostamento. Tale contributo permette di descrivere correttamente i fenomeni elettromagnetici variabili nel tempo e conduce alla formulazione completa delle equazioni di Maxwell. == Alcuni esempi di applicazione della legge di Ampère== === Campo di un filo di raggio non trascurabile=== [[Image:Filog.png|thumb|350px|left|Un cilindro di raggio <math>R_1\ </math> percorso da una corrente uniforme ed un cammino circolare coassiale di raggio r ]] Consideriamo un filo rettilineo di raggio <math>R_1\ </math> percorso da una corrente <math>I\ </math> come in figura. A distanza <math>r>R_1\ </math> abbiamo già visto l'espressione del campo di induzione magnetica (è tangente alle circonferenze coassiali con il filo e ha una direzione data dalla regola della mano destra) ed ha una intensità pari a: :<math>|B|=\frac {\mu_{\circ}I}{2\pi r}\qquad r>R_1\ </math> Consideriamo una circonferenza concentrica al filo, tratteggiata nella figura, ma di raggio <math>r<R_1\ </math>, la densità di corrente elettrica vale: :<math>|J|=\frac I{\pi R_1^2}\ </math> Quindi l'applicazione del teorema di Ampere a questo circuito chiuso comporta che: :<math>|B|2\pi r=\mu_o |J|\pi r^2=\mu_o \frac I{\pi R_1^2}\pi r^2\qquad r<R_1\ </math> :<math>|B|=\mu_o \frac {Ir}{ 2\pi R_1^2}\qquad r<R_1\ </math> Cioè il campo di induzione magnetica non diverge, ma si annulla al centro del filo. === Campo di un cavo coassiale=== [[Image:Coax.png|thumb|350px|left|Un cavo coassiale percorso al centro da una corrente I e sulla guaina esterna da una corrente -I]] Analogamente dato un cavo coassiale percorso da una corrente <math>I\ </math> nel filo centrale di raggio <math>R_1\ </math> e da una corrente <math>-I\ </math> nel conduttore esterno di raggio <math>R_2\ </math> e spessore trascurabile. Applicando il teorema di Ampere avrò rispettivamente: :<math>|B|=\mu_o \frac {Ir}{ 2\pi R_1^2}\qquad r<R_1\ </math> A distanza <math>r>R_1\ </math> abbiamo già visto l'espressione del campo di induzione magnetica (è tangente alle circonferenze coassiali con il filo e ha una direzione data dalla regola della mano destra) ed ha una intensità pari a: :<math>|B|=\frac {\mu_{\circ}I}{2\pi r}\qquad R_1<r<R_2\ </math> ed infine: :<math>|B|=0\qquad r\ge R_2\ </math> In quanto la corrente totale all'interno di una circonferenza di raggio <math>r>R_2\ </math> è nulla infatti ho al suo interno sia l'andata della corrente su filo interno che il ritorno sul filo esterno. Un cavo coassiale oltre a concentrare nel suo interno le linee del campo elettrico, concentra anche le linee del campo magnetico, delimitando al suo interno al regione di spazio in cui è presente il campo. === Campo di un solenoide ideale=== [[Image:Solen.png|thumb|350px|left|Cammino di integrazione attorno alle spire di un solenoide ideale]] Un solenoide è caratterizzato oltre che dal suo raggio <math>R\ </math>, dal numero di spire per unità di lunghezza <math>n\ </math>. Il caso ideale qui considerato prevede che la lunghezza del solenoide è molto grande rispetto al raggio e che le spire siano molto fitte, si può verificare anche sperimentalmente che, il campo magnetico generato all'esterno è molto debole, rispetto a quello interno, tanto da poterlo considerare nullo. Inoltre la componente del campo nella direzione perpendicolare all'asse è trascurabile. Consideriamo un rettangolo come quello rappresentato in figura che attraversi il lato del solenoide e eseguiamo la circuitazione di <math>\vec B\ </math> attraverso tale cammino. Essendo <math>\vec B\ </math> normale ai lati <math>2\ </math> e <math>4\ </math> il suo contributo alla circuitazione è nullo. Il campo è trascurabile quindi nullo all'esterno del solenoide quindi: :<math>\oint_l\vec B\cdot \vec {dl}=|B|l_1\ </math> ma la corrente all'interno di tale circuito vale: :<math> nl_1I\ </math> Quindi: :<math>|B|=\mu_o nI\ </math> Tale risultato riproduce quanto ricavato, in maniera più generale, sovrapponendo il campo di molte spire circolari. Il solenoide rappresenta nel magnetismo l'analogo del condensatore a facce piane e parallele dell'elettrostatica, in quanto genera in una vasta regione di spazio un campo uniforme. ==Potenziale vettore== In assenza di sorgenti che variano nel tempo, si definisce il potenziale vettore <math>\vec{A}\ </math> come il campo vettoriale il cui rotore è il campo magnetico: :<math>\vec B = \vec \nabla \times \vec A </math> Il potenziale vettore è determinato a meno del gradiente di una funzione scalare arbitraria <math>f(\vec r)</math>, infatti il rotore di un gradiente è identicamente nullo: :<math>\vec \nabla \times \left[\vec A + \vec \nabla f\right] = \vec \nabla \times \vec A</math> In quanto per l'identità di [[w:Teorema_di_Schwarz|Schwarz]] si ha che: :<math>\vec \nabla \times \vec \nabla f=\vec i(\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial z} -\frac{\partial^2 f}{\partial z \partial y})+ \vec j(\frac{\partial^2 f}{\partial z \partial x} -\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial z})+ \vec k(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} -\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x})\equiv 0</math> Sfruttando questo fatto se ne calcola la divergenza: :<math>\vec \nabla \cdot (\vec A + \vec \nabla f) = \vec \nabla \cdot \vec A + \vec \nabla \vec \nabla f = \vec \nabla \cdot \vec A + \nabla^2 f</math> ed è possibile scegliere un'opportuna funzione <math>f</math> in modo tale che: :<math>\nabla^2 f = -\vec \nabla \cdot \vec A</math> Questa operazione che elimina gradi di libertà arbitrari viene chiamata trasformazione di ''gauge''. Fatta questa scelta la divergenza di <math>\vec A </math> è nulla: :<math>\vec \nabla \cdot (\vec A + \vec \nabla f) = 0 </math> La legge di [[Fisica_classica/Legge_di_Ampère#Il_Teorema_di_Amp.C3.A8re_in_forma_differenziale|Legge di Ampère]] in forma differenziale diventa: :<math>\vec \nabla \times \vec \nabla \times \vec A =\mu_o \vec J\ </math> Ma sviluppando l'espressione di sinistra: :<math> \vec \nabla \cdot(\vec \nabla \cdot \vec A)-\nabla^2 \vec A=\mu_o \vec J\ </math> Per la trasformazione di ''gauge'' usata il primo termine è identicamente nullo e quindi la legge di Ampère diventa: :<math> \nabla^2 \vec A=-\mu_o \vec J\ </math> Nota che l'espressione esplicita di <math> \nabla^2 \vec A\ </math> in coordinate cartesiane è: <math> (\nabla^2 \vec A)_x=\frac{\partial^2 A_x}{\partial^2 x}+ \frac{\partial^2 A_x}{\partial^2 y}+\frac{\partial^2 A_x}{\partial^2 z}</math> <math> (\nabla^2 \vec A)_y=\frac{\partial^2 A_y}{\partial^2 x}+ \frac{\partial^2 A_y}{\partial^2 y}+\frac{\partial^2 A_y}{\partial^2 z}</math> <math> (\nabla^2 \vec A)_z=\frac{\partial^2 A_z}{\partial^2 x}+ \frac{\partial^2 A_z}{\partial^2 y}+\frac{\partial^2 A_z}{\partial^2 z}</math> Le tre componenti di <math> \vec A\ </math> rispettano [[Fisica_classica/Potenziale_elettrico#Le_equazioni_di_Poisson_e_Laplace|l'equazione di Poisson]] :<math>\begin{cases} \nabla^2 A_x = - \mu_0 J_x \\ \nabla^2 A_y = - \mu_0 J_y \\ \nabla^2 A_z = - \mu_0 J_z \end{cases}</math> La soluzione dell'equazione esiste ed è unica: :<math>\vec A (\vec r) = \frac {\mu_0}{4\pi} \int_{V'} \frac {\vec J(\vec r')}{|\vec r-\vec {r'}|} dV'</math> Avendo indicato con <math> \vec r\ </math> la posizione dello spazio dove si ha il potenziale vettore, e con <math> \vec {r'}\ </math> la posizione del generico elemento di volume percorso dalla densità di corrente <math> \vec J\ </math>. Se ho un conduttore filiforme <math> L'\ </math> il cui elemento infinitesimo <math> \overrightarrow {dl'}\ </math> è percorso una corrente I, si ha che: :<math>\vec JdV'=IS\overrightarrow {dl'}</math> Quindi l'integrale di volume si trasforma in un integrale di linea: :<math>\vec A (\vec r) = \frac {\mu_0}{4\pi} I\oint_{L'} \frac {\overrightarrow {dl'}}{|\vec r-\vec {r'}|}</math>. ==Note== {{references}} [[Fisica_classica/Magnetismo_della_materia| Argomento seguente: Magnetismo della Materia]] [[Categoria:Fisica_classica]] {{Avanzamento|100%}} 0viw7divfyulx9gb7u4zr1wf0jdkiga 0 20816 502468 129025 2026-10-21T09:48:38Z Jcb 54929 502468 wikitext text/x-wiki {{Gaio Lucilio}} ==Bibliografia== ===[http://books.google.it/ Google Books]=== *Anna Chahoud, ''C. Lucilii reliquiarum concordantiae'', Georg Olms Verlag, 1998. {{ISBN|3487106353}}. [http://books.google.it/books?id=q31eGfp_bR8C la] *A. Perreau, ''A. Persius Flaccus cum interpretatione Latina lectionum adnotationibusque novis: item Lucilii fragmenta satira sulpiciae'', 1830. [http://books.google.it/books?id=RNcIAAAAQAAJ la] *Nic. Lud. Açhaintre, ''Auli Persii Flacci satirae ad codices parisinos recensitae, lectionum varietate et commentario perpetuo a Nic. Lud. Açhaintre. Accedunt C. Lucilii Suessani Auruncani Eq. Romani Satirarum fragmenta nec non sulpiciae caleni uxoris satira'', 1812. [http://books.google.it/books?id=-ewIAAAAQAAJ la] *Franz Dorotheus Gerlach, ''C. Lucilii Saturarum reliquiae'', Meyer et Zeller, 1846. [http://books.google.it/books?id=hskmtkXxuOQC la] *Hildegard Temporini, Wolfgang Hasse, ''Aufstieg und Niedergang der römischen Welt : Geschichte und Kultur Roms im Spiegel der neueren Forschung'', Walter De Gruyter, 1986. {{ISBN|3110110954}}. [http://books.google.it/books?id=kJ3EgY10d08C de, en, fr] *Jan Adolf C. van Heusde, ''Studia critica in C. Lucilium poetam'', 1842. [http://books.google.it/books?id=vG-b8Ht3PaYC la] *Kirk Freudenburg, ''Satires of Rome: Threatening Poses from Lucilius to Juvenal'', Cambridge University Press, 2001. {{ISBN|052100621X}}. [http://books.google.it/books?id=QzOjItakZRoC en] *Lewis Evans, William Gifford, ''The Satires of Juvenal, Persius, Sulpicia, and Lucilius'', Harper, 1861. [http://books.google.it/books?id=eNp6aTylwMcC en] *Nicola Terzaghi, ''Lucilio'', Georg Olms Verlag, 1979. {{ISBN|3487068419}}. [http://books.google.it/books?id=cQcRx5I26PQC it] *Paul Allen Miller, ''Latin Verse Satire: An Anthology and Critical Reader'', Routledge, 2005. {{ISBN|0415317169}}. [http://books.google.it/books?id=alrA1XKLe9wC en] *Sander M. Goldberg, ''Constructing Literature in the Roman Republic: Poetry and Its Reception'', Cambridge University Press, 2005. {{ISBN|052185461X}}. [http://books.google.it/books?id=cSWUPFkvYaUC en] *Thomas Gerick, ''Der versus quadratus bei Plautus und seine volkstümliche Tradition'', Gunter Narr Verlag, 1996. {{ISBN|3823345753}}, [http://books.google.it/books?id=Rj6LCWXsMBYC de] ===Libri cartacei=== *Corrado Carini, Maria Pezzati, ''Selecta: Storia e antologia della letteratura latina'', G. D'Anna, Firenze 2005. {{ISBN|9788881047567}} *Emilio Pianezzola, Gian Biagio Conte, ''Corso integrato di letteratura latina. Per le Scuole superiori vol. 1-2: Alta e media Repubblica­L'età di Cesare'', Edumond Le Monnier, Firenze 2003. {{ISBN|9788800423175}} *Francesco Della Corte, ''Antologia degli scrittori latini'', Loescher, Torino 1976. {{ISBN|9788820110833}} *Giovanna Garbarino, ''Letteratura latina. Storia e antologia con pagine critiche ­Excursus sui generi letterari. Per le Scuole superiori – 1'', Paravia, Torino 1996. {{ISBN|9788839531018}} ===Pdf=== *Luca Mondin, ''Incontri triestini di filologia classica 2. Gioco di specchi (tra Lucilio e Persio)''. [http://www.openstarts.units.it/dspace/bitstream/10077/977/1/Luca%20Mondin%202.pdf it] *Roberto Scanzo, ''Le origini del genere "satira". Un altro scricchiolio della cultura romana e greca nell'età dei Gracchi''. [http://www.scanzo.eu/didattica_07-08/14_lucilio.pdf it] {{Avanzamento|25%|22 giugno 2008}} [[Categoria:Gaio Lucilio]] ftu99ukl5t9mk6ju0qfdh08aql2gwxt 0 21660 502391 141494 2026-10-21T09:06:56Z Jcb 54929 502391 wikitext text/x-wiki {{Aritmetica modulare}} Per la scrittura del libro sono stati usati i seguenti libri: *David M. Burton, ''Elementary Number Theory'', McGraw-Hill, 2007, {{ISBN|9780073051888}} **per il lemma di Thue e il capitolo 5. * Harold Davenport, ''Aritmetica superiore''. Zanichelli, Bologna, 1994. {{ISBN|8808091546}} **per i capitoli 2, 4, 5 (solo in parte), 6 e 7. * Giulia Maria Piacentini Cattaneo, ''Algebra - un approccio algoritmico''. Decibel-Zanichelli, Padova 1996, {{ISBN|9788808162700}} **per i capitoli 1 e 3, specialmente il teorema cinese del resto. [[categoria:Aritmetica modulare|Bibliografia]] {{avanzamento|100%|7 settembre 2008}} iaqmpe4h5fpk6dl48ejrmb62sy5zmek 4 21845 502408 390158 2026-10-21T09:17:30Z Jcb 54929 502408 wikitext text/x-wiki '''''Le nozze di Figaro, ossia la folle giornata''''' (K 492) è la prima delle tre opere italiane scritte da Wolfgang Amadeus Mozart su libretto di Lorenzo Da Ponte. Musicato da Mozart all'età di ventinove anni, il testo dapontiano fu tratto dalla commedia ''Le mariage de Figaro'' di Pierre-Augustin Caron de Beaumarchais (autore della ''trilogia di Figaro'': ''Il barbiere di Siviglia'', ''Le nozze di Figaro'' e ''La madre colpevole''). La trama è di fatto la continuazione di quella del ''Barbiere di Siviglia'', portato alla fama dall'opera omonima di Gioachino Rossini. ''Le nozze di Figaro'', una delle più famose opere di Mozart, è la prima di una serie di felici collaborazioni tra Mozart e Da Ponte, che ha portato alla creazione del ''Don Giovanni'' e ''Così fan tutte''. Fu Mozart stesso a portare una copia della commedia di Beaumarchais a Da Ponte che la adattò a libretto in sei settimane. Da Ponte la tradusse in lingua italiana (ai tempi la lingua ufficiale dell'opera lirica) e rimosse gli elementi di satira politica dalla storia. Eppure fu solo dopo aver convinto l'imperatore Giuseppe II della rimozione delle scene più discusse che questo diede il permesso di presentare l'opera. Così ''Le nozze di Figaro'', finita di comporre il 29 aprile, fu messa in scena al Burgtheater di Vienna, il 1 maggio, 1786. L'opera è in quattro atti e ruota attorno alle trame del Conte d'Almaviva, invaghito della cameriera della Contessa, Susanna, sulla quale cerca di imporre lo "ius primae noctis". La vicenda si svolge in un intreccio serrato e folle, in cui donne e uomini si contrappongono nel corso di una giornata di passione travolgente, piena sia di eventi drammatici che comici, e nella quale alla fine i “servi” si dimostrano più signori e intelligenti dei loro padroni. L'opera è per Mozart (e prima di lui per Beaumarchais) un pretesto per prendersi gioco delle classi sociali dell'epoca che da lì a poco saranno travolte nei fatti con la Rivoluzione francese. ==La trama== ===Atto I=== Il mattino del giorno delle proprie nozze, Figaro e Susanna sono nella stanza che il Conte ha destinato loro. Figaro misura la stanza mentre Susanna si prova il cappello che ha preparato per le nozze. Figaro si compiace della generosità del Conte, ma Susanna insinua che quella generosità non è disinteressata: il Conte vuol rivendicare lo ''ius primae noctis'', che egli stesso aveva abolito. Le brame del Conte sono favorite da Don Basilio, maestro di musica. Figaro si irrita e trama una vendetta. Anche la non più giovane Marcellina è intenzionata a mandare all'aria i progetti di matrimonio di Figaro e reclama, con l'aiuto di Don Bartolo, il diritto a sposare Figaro in virtù di un prestito concessogli in passato e mai restituito. Don Bartolo, del resto, gode all'idea di potersi vendicare dell'ex "barbiere di Siviglia", che aveva aiutato il Conte a sottrargli Rosina, l'attuale Contessa. Entra il paggio Cherubino per chiedere a Susanna di intercedere in suo favore presso la Contessa: il giorno prima il Conte, trovandolo solo con Barbarina (figlia dodicenne del giardiniere Antonio), si è insospettito e lo ha cacciato dal palazzo. L'arrivo improvviso del Conte lo costringe a nascondersi e ad assistere suo malgrado alle proposte galanti che il Conte rivolge alla cameriera. Ma anche il Conte deve nascondersi a Don Basilio, che rivela a Susanna le attenzioni rivolte dal paggio alla Contessa. Spinto dalla gelosia, il Conte esce dal nascondiglio, poi, scoprendo a sua volta il paggio, monta su tutte le furie. Entrano i contadini che ringraziano il Conte per aver abolito il famigerato ''ius primae noctis''. Il Conte, con un pretesto, rimanda il giorno delle nozze e ordina la partenza immediata di Cherubino per Siviglia dove dovrà arruolarsi come ufficiale del suo reggimento. Figaro si prende gioco del paggio con una delle arie più celebri dell'opera, "Non più andrai, farfallone amoroso". ===Atto II=== [[Immagine:Mozart_libretto_figaro_1786.jpg|thumb|right|275px|<div style="text-align:center">Copertina dell'edizione del 1786</div>]] Susanna rivela all'addolorata Contessa le pretese del Conte. Entra Figaro ed espone il suo piano di battaglia: ha fatto pervenire al Conte un biglietto anonimo dove si afferma che la Contessa ha dato un appuntamento a un ammiratore per quella sera. Quindi suggerisce a Susanna di fingere di accettare l'incontro col Conte: Cherubino (che non è ancora partito) andrà al posto di lei vestito da donna, così la Contessa smaschererà il marito, cogliendolo in fallo. Tuttavia, mentre il travestimento del paggio è ancora in corso, il Conte sopraggiunge e, insospettito dai rumori provenienti dalla stanza attigua (dove la Contessa ha rinchiuso Cherubino), decide di forzare la porta. Ma Cherubino riesce a fuggire saltando dalla finestra e Susanna ne prende il posto. Quando dal guardaroba esce Susanna invece di Cherubino, il Conte è costretto a chiedere perdono alla moglie. Entra Figaro che spera di poter finalmente affrettare la cerimonia nuziale. Irrompe però il giardiniere Antonio che afferma di aver visto qualcuno saltare dalla finestra della camera della Contessa. Figaro cerca di parare il colpo sostenendo di essere stato lui a saltare. Ma ecco arrivare con Don Bartolo anche Marcellina che reclama i suoi diritti: possiede ormai tutti i documenti necessari per costringere Figaro a sposarla. ===Atto III=== Mentre il conte si trova nella sua libreria pensoso, la Contessa spinge Susanna a concedere un appuntamento galante al Conte, il quale però si accorge dell'inganno e promette di vendicarsi. Il giudice Don Curzio entra con le parti contendenti e dispone che Figaro debba restituire il suo debito o sposare Marcellina. Ma da un segno che Figaro porta sul braccio si scopre ch'egli è il frutto di una vecchia relazione tra Marcellina e Don Bartolo, i quali sono quindi i suoi genitori. La Contessa intanto, determinata a riconquistare il marito, detta a Susanna un bigliettino, sigillato da una spilla, per l'appuntamento notturno da far avere al Conte. Modificando il piano di Figaro, e agendo a sua insaputa, le due donne decidono che sarà la stessa Contessa e non Cherubino a incontrare il Conte al posto di Susanna. Mentre alcune giovani contadine recano ghirlande per la Contessa, Susanna consegna il biglietto galante al Conte che si punge il dito con la spilla. Figaro è divertito: non ha visto, infatti, chi ha dato il bigliettino al Conte. Poi si festeggiano due coppie di sposi: oltre a Susanna e Figaro, anche Marcellina e Don Bartolo. ===Atto IV=== [[Immagine:Nozze di Figaro Scene 19th century.jpg|thumb|right|265px|<div style="text-align:center">Un acquerello raffigurante una scena<br/>da '''''Le nozze di Figaro'''''</div>]] È ormai notte e nell'oscurità del parco del castello Barbarina sta cercando la spilla che il Conte le ha detto di restituire a Susanna, e la fanciulla ha perduta. Figaro capisce che il biglietto ricevuto dal Conte gli era stato consegnato dalla sua promessa sposa e credendo ad una nuova trama, si nasconde per sorprendere i due 'amanti'. Susanna, che ha udito non vista le rampogne di Figaro, si sente offesa dalla sua mancanza di fiducia e decide di farlo stare sulle spine. Entra allora Cherubino e, vista Susanna, (che è in realtà la Contessa travestita) decide di importunarla; nello stesso momento giunge il Conte il quale, dopo aver scacciato il Paggio, si mette a corteggiare quella che crede essere la sua amante. Fingendo di veder arrivare qualcuno, la Contessa travestita da Susanna fugge nel bosco mentre il Conte va a vedere cosa succede; nel contempo Figaro, che stava spiando gli amanti, rimane solo e viene raggiunto da Susanna travestita da Contessa. I due si mettono a parlare ma Susanna durante la conversazione dimentica di falsare la propria voce e Figaro la riconosce. Per punire la sua promessa sposa, questi non le comunica la cosa ma rende le proprie ''avances'' alla ''Contessa'' molto esplicite. In un turbinio di colpi di scena, alla fine Figaro chiede scusa a Susanna per aver dubitato della sua fedeltà mentre il Conte, arrivato per la seconda volta, scorge Figaro ''corteggiare '' quella che crede essere sua moglie; interviene a questo punto la vera Contessa che, con Susanna, chiarisce l'inganno davanti ad un Conte profondamente allibito. Allora questi implora con sincerità il perdono della Contessa e le nozze tra Figaro e Susanna si possono finalmente celebrare; la "folle giornata" si chiude così in modo festoso. ==Organico orchestrale== La partitura di Mozart prevede l'utilizzo di *2 flauti, 2 oboi, 2 clarinetti, 2 fagotti *2 corni, 2 trombe *timpani *archi. Il basso continuo nei recitativi secchi è garantito dal clavicembalo e dal violoncello ==Struttura musicale== *Sinfonia ===Atto primo=== *N. 1 Duettino ''Cinque... dieci... venti...'' (Susanna, Figaro) *N. 2 Duettino ''Se a caso madama la notte ti chiama'' (Susanna, Figaro) *N. 3 Cavatina ''Se vuol ballare, signor Contino'' (Figaro) *N. 4 Aria ''La vendetta, oh la vendetta!'' (Bartolo) *N. 5 Duettino ''Via resti servita, madama brillante'' (Susanna, Marcellina) *N. 6 Aria ''Non so più, cosa son, cosa faccio'' (Cherubino) *N. 7 Terzetto ''Cosa sento! tosto andate'' (Susanna, Basilio, Il Conte) *N. 8 Coro ''Giovani liete, fiori spargete'' *N. 9 Coro ''Giovani liete, fiori spargete'' *N. 10 Aria ''Non più andrai, farfallone amoroso'' (Figaro) ===Atto secondo=== *N. 11 Cavatina ''Porgi amor qualche ristoro'' (La Contessa) *N. 12 Arietta ''Voi che sapete che cosa è amor'' (Cherubino) *N. 13 Aria ''Venite inginocchiatevi'' (Susanna) *N. 14 Terzetto ''Susanna or via sortite'' (La Contessa, Susanna, Il Conte) *N. 15 Duettino ''Aprite presto aprite'' (Susanna, Cherubino) *N. 16 Finale ''Esci omai garzon malnato'' (Susanna, La Contessa, Marcellina, Basilio, Il Conte, Antonio, Bartolo, Figaro) ===Atto terzo=== *N. 17 Duettino ''Crudel! perché finora'' (Susanna, Il Conte) *N. 18 Recitativo ed Aria ''Hai già vinta la causa - Vedrò mentr'io sospiro'' (Il Conte) *N. 19 Sestetto ''Riconosci in questo amplesso'' (Susanna, Marcellina, Don Curzio, Il Conte, Bartolo, Figaro) *N. 20 Recitativo ed Aria ''E Susanna non vien - Dove sono i bei momenti'' (La Contessa) *N. 21 Duettino ''Che soave zeffiretto'' (Susanna, La Contessa) *N. 22 Coro ''Ricevete, o padroncina'' (Soprano I, II) *N. 23 Finale ''Ecco la marcia, andiamo'' (Susanna, La Contessa, Il Conte, Figaro; Coro) ===Atto quarto=== *N. 24 Cavatina ''L'ho perduta... me meschina'' (Barbarina) *N. 25 Aria ''Il capro e la capretta'' (Marcellina) *N. 26 Aria ''In quegl'anni in cui val poco'' (Basilio) *N. 27 Recitativo ed Aria ''Tutto è disposto - Aprite un po' quegl'occhi'' (Figaro) *N. 28 Recitativo ed Aria ''Giunse alfine il momento - Deh vieni, non tardar'' (Susanna) *N. 29 Finale ''Pian pianin le andrò più presso'' (Susanna, La Contessa, Barbarina, Cherubino, Marcellina, Basilio, Il Conte, Antonio, Figaro) == Bibliografia == *Edward J. Dent, ''Il teatro di Mozart'' (ed. originale: ''Mozart's operas'', Oxford University Press, London 1913), a cura di Paolo Isotta, trad. di Luigi Ferrari, Rusconi, Milano 1979, p. 133-168. {{ISBN|9788818700862}} *Hermann Abert, ''Mozart - La maturità 1783-1791'' (ed. originale: ''W. A. Mozart – Zweiter Teil 1783-1791'', Breitkopf und Härtel, Lipsia 1955), trad. it. di Boris Porena e Ida Cappelli, Il Saggiatore, Milano 1985, pp. 102-107, 246-320. {{ISBN|9788842807261}} *Massimo Mila, ''Lettura delle Nozze di Figaro. Mozart e la ricerca della felicità'', Einaudi, Torino 1979-2003. {{ISBN|9788806166847}} *Jean-Victor Hocquard, ''Le nozze di Figaro'', Milano, Emme edizioni, 1981 *{{de}} Articolo "Le nozze di Figaro" di Ludwig Finscher, in ''Pipers Enzyklopädie des Musiktheaters'', a cura di Carl Dahlhaus, vol.4, Piper, Monaco di Baviera e Zurigo, 1991, p.306-314 {{ISBN|3-492-02414-9}} *Mozart, ''Tutti i libretti d'opera'', a cura di Piero Mioli, Newton Compton, Roma 1996, vol. 2 pp. 78-124. {{ISBN|9788854105904}} *Elvio Giudici, ''L'opera in CD e video'', il Saggiatore, Milano, 1a ed. 1999 pp. 734-766 {{ISBN|88-428-0721-4}} 8i2g59o72vf134dk0zw8n4rj32ys68o 0 26573 502455 428217 2026-10-21T09:40:09Z Jcb 54929 502455 wikitext text/x-wiki {{farmacologia}} {{avanzamento|100%}} __TOC__ L'[[w:oppio|oppio]] è uno dei preparati naturali più antichi e più longevi della storia dell'uomo, conosciuto sin dai tempi dei [[w:Sumeri|Sumeri]], è stato usato grezzo o in preparazioni come il [[w:laudano|laudano]] e assunto come tale fin quando non è stata effettuata l’estrazione dei primi principi attivi Morfina, Codeina e Tebaina all'inizio del XIX secolo. Tale diffusione fu dovuta essenzialmente alla facile ed univoca associazione tra prodotto ed effetto farmacologico principale ed indubbiamente anche alla possibilità dell'uso a scopo [[wikt:voluttuario|voluttuario]] dell'estratto. Questa pratica malsana e le possibili morti dovute alla droga hanno portato nel tempo al divieto dell'uso della droga, ma anche all'associazione con un'idea negativa dei derivati oppioidi nella cultura popolare e di conseguenza anche negli operatori sanitari che non abbiano ricevuto una preparazione specifica nell’uso e nella gestione di tali utili farmaci. Tuttavia i requisiti per una assistenza al malato di tipo moderno impongono l'abbattimento assoluto del dolore sia per le affezioni acute che per quelle croniche o incurabili, principi riassunti nel motto di "[[w:Comitato Ospedale Senza Dolore|Ospedale senza dolore]]", obiettivo per il quale il corretto uso degli analgesici narcotici e quelli appartenenti ad altre classi di farmaci descritti nei capitoli seguenti è indispensabile. Nonostante gli studi farmacologici su questa classe siano iniziati da almeno un secolo vi sono notevoli difficoltà nel delineare i principia fisiologici del sistema oppioide endogeno, scoperto negli anni ’70 del secolo scorso, e che oltre ai siti di produzione circoscritti con alte concentrazioni di recettori e ligandi, si presenta come un sistema diffuso per tutto il sistema nervoso dentro e fuori dal nevrasse, fino anche alla midollare surrenale di cui è comune la derivazione [[w:ectoderma|neuroectodermica]]. ==Agonisti oppioidi endogeni== Il più noto e anche il principale peptide oppioide endogeno è la [[w:endorfine|β-endorfina]], il peptide più lungo di questa classe di neurotrasmettitori, prodotta dalla processazione della [[w:proopiomelanocortina|proopiomelanocortina]] (POMC) e secreta dall'[[w:ipofisi|ipofisi]], la cui proteolisi libera oltre al polipeptide oppioide l'ormone adrenocorticotropo la β-lipotropina e l'MSH. La liberazione concomitante di ACTH e β-endorfina ha permesso numerose ipotesi e studi sull'effetto dell'analgesia da stress (adattamento fisiologico che permette di continuare la fuga nonostante i traumi) e sulla correlazione tra gli effetti dei sistemi steroideo e oppioide sulla [[w:Disturbo_depressivo|depressione]], durante la quale sono presenti costitutivamente alti livelli di ACTH. '''Questa molecola agisce sui recettori di tipo μ e δ'''. Oltre alla ghiandola endocrina, la POMC ed i suoi prodotti viene secreta in numerose zone cerebrali, come il nucleo arcuato ipotalamico e il nucleo del tratto solitario, ed ectopicamente nelle isole di Langherans. ''I polipeptidi prodotti localmente agiscono generalmente a breve distanza dal sito di secrezione e dalle sinapsi, gli oppioidi circolanti provengono quasi esclusivamente dall'ipofisi ed in quanto peptidi non attraversano la barriera ematoencefalica. Come si vedrà anche per gli altri neurotrasmettitori peptidici, sono possibili numerose modificazioni e regolazioni postraslazionali qualitative e quantitative che rendono estremamente variabile e complicato da studiare la fisiologia del sistema oppioide'' Il secondo precursore è la pro[[w:encefalina|encefalina]], contenente 4-5 copie della met-encefalina e una copia della leu-encefalina, attivi maggiormente sul sistema δ: sono i due peptidi oppioidi in assoluto più corti, costituiti esclusivamente dalla sequenza base che permette l'interazione con le tre principali cassi di recettori oppioidi ovvero N-Tyr-Gly-Gly-Phe-Met (Leu). Su questa osservazione si basa la teoria per cui mentre la sequenza ''core'' oppioide serve all'interazione col recettore, le ''code'' indirizzano la molecola verso uno specifica proteina. Tale sequenza iniziale oltre alla β-endorfina è presene anche nei peptidi prodotti dalla prodinorfina, le dinorfine A e B e la neoendorfina tutte e tre attive quasi esclusivamente sul rec. κ. Delle piccole differenze strutturali invece si trovano in un particolare oppioide endogeno, l'orfanina FQ, che è sostanzialmente identico alla dinorfina A, ma differisce per il primo AA che invece di essere una tirosina è una fenilalanina; la semplice variazione di un ossidrile fenolico comporta una perdita marcata di affinità verso i recettori classici ed una leggera azione antagonista. I ligandi citati, eccetto l'ultimo hanno una alta affinità per i recettori di classe κ e δ ma scarsa per il sistema μ che invece è il principale bersaglio farmacologico. Vennero scoperti inizialmente alcuni peptidi che mostravano una debole preferenza per i recettore μ, questi sono la β-casomorfina (Brantl et al 1989), l’emorfina (Horvarth 1989) derivati dalla digestione fisiologica rispettivamente della [[w:β-caseina|β-caseina]] e dell’[[w:emoglobina|emoglobina]]. La ricerca di un ligando endogeno altamente affine e selettivo per questo recettore ha portato nel 1997 (Zadina 1997) alla scoperta di due tetrapeptidi: '''le endomorfine''' 1 e 2 (EM-1/2). Queste hanno una minore analogia con la sequenza oppioide base ma alcune analogie strutturali con la morfina. Sono stati sintetizzati poi numerosi ligandi polipeptidici con proprietà specifiche la cui utilità è esclusivamente a scopo di studio che non verranno trattati. Anticipiamo ora che esistono dei farmaci antagonisti generici, come il naloxone, e specifici come il metilnaloxone, ma non sembrano al momento esistere molecole endogene con questa funzione. {| | {| class="wikitable" style=" margin:0 .5em .5em 0; margin-top:.5em; margin-bottom:.5em; border:3px solid #BBE; border-collapse:collapse; font-family: Arial;" ! height="30" width="200" style="background-color:#BBE" | Peptidi op. endogeni !! width="33" style="background-color:#BBE" | μ !! width="33" style="background-color:#BBE"| κ !! style="background-color:#BBE" width="33" | δ |- | β-endorfina || style="background-color:#0c0" | || || style="background-color:#0c0" | |- | endomorfina 1/2 || style="background-color:#0c0" | || || | |- | dinorfina A || style="background-color:#8f8" | || style="background-color:#0c0" | || |- | dinorfina B || style="background-color:#cfc" | || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#cfc" | |- | met(leu)-encefalina || style="background-color:#8f8" | || || style="background-color:#0c0" | |- | α-neoendorfina || style="background-color:#cfc" | || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#cfc" | |- | nocicettina/orfanina q || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#fcc" | |- |} | {| class="wikitable" style=" margin:0 .5em .5em 0; margin-top:.5em; margin-bottom:.5em; border:3px solid #BBE; border-collapse:collapse; font-family: Arial;" | colspan="5" style="background-color:#BBE" | Legenda |- | Agonista || style="background-color:#0c0" width="33" | +++ || style="background-color:#8f8" width="33" | ++ || style="background-color:#cfc" width="33" | + || style="background-color:#ccf" width="33" | <small><small>ag parz</small></small> |- | Antagonista || style="background-color:#c00" width="33" | +++ || style="background-color:#f88" width="33" | ++ || style="background-color:#fcc" width="33" | + || width="33" | <small>no att.</small> |- |} |} ==Farmacodinamica== Al contrario di altri sistemi neuro-recettoriali la particolarità di questo sistema è quella di avere pochi recettori per un grande numero di ligandi. '''Sono quattro i recettori oppioidi nell'uomo μ, κ, δ''' e il recettore dell'orfanina FQ, altrimenti detti nell'ordine recettori MOP (MOR), recettori KOP (KOR), recettori DOP (DOR) e recettori NOP (NOR) secondo i dettami della ''"Committee On Receptor Nomenclature And Drug Classification della Unione Internazionale Di Farmacologia"''), proteine transmembrana, della famiglia della rodopsina, accoppiate a [[w:proteina G|proteina G]] inibitorie (GPCR) sensibile alla tossina della [[w:pertosse|pertosse]]. Una volta attivata inibisce la produzione di cAMP a cui consegue l'apertura dei canali del potassio e la chiusura di quelli del calcio, il risultato finale è l’iperpolarizzazione della membrana cellulare e l’inibizione del rilascio di neurotrasmettitori. Il recettore di tipo μ è il principale bersaglio sia del farmaco capostipite, la morfina, che dei suoi congeneri e degli antagonisti sintetici più comuni: lo studio delle funzioni di questo recettore e dei suoi ligandi è essenziale per comprendere la farmacologia degli analgesici oppioidi. Il secondo in ordine di importanza farmacologica è il recettore di tipo κ responsabile di effetti differenziati e bersaglio dei composti ad azione mista agonista/antagonista. Tra gli effetti secondari degni di nota la morfina e i suoi congeneri agiscono come deboli inibitori della ricaptazione della [[w:serotonina|serotonina]], questo può in parte spiegare alcuni degli effetti [[w:antidepressivi|antidepressivi]] di questa classe di farmaci; d’altra parte bisogna tenere in conto la possibilità di scatenare una [[w:sindrome serotoninergica|sindrome serotoninergica]] in pazienti che assumono SSRI o IMAO, in particolare, data la lunga durata degli effetti di questi ultimi, non bisogna somministrare analgesici oppioidi a chi fa uso di tali farmaci prima di 2-3 giorni fino a quando l'effetto inibitorio non è quasi svanito (vedi Turkel 2001 e Mason 1997, e [http://scholar.google.com/scholar?hl=en&q=opioid+and+serotonergic+syndrome&btnG=Search&as_sdt=0%2C5&as_ylo=&as_vis=1 google scholar]). Parimenti, anche se nessun caso di interazione è segnalato in letteratura bisogna indagare a proposito dell'uso, assai diffuso, di preparati a base di [[w:iperico|Hipericus perforatum]] che è in grado di agire da coadiuvante nello sviluppo di tale sindrome. (Sternbach 2003) [[File:Mu-opioid receptor (GPCR).png|200px|left|Mu-opioid receptor (GPCR)]] sembra essere sufficientemente dimostrata l'esistenza due sottotipi di recettori μ ovvero μ1 e μ2, operando una grossolana schematizzazione si può affermare che il primo è presente maggiormente nell'encefalo mentre il secondo nel [[w:midollo spinale|midollo spinale]]. Altre variazioni possono essere la dimerizzazione, anche tra rec. di classe diversa che porta normalmente ad una diminuzione dell'attività. ===Analgesia=== L'analgesia mediata dagli oppiacei è particolarmente selettiva in quanto non interferisce con altri tipi di trasmissione neuronale sensitiva, provoca sonnolenza e obnubilazione ma non perdita di coscienza, ed ha attività solo in presenza di uno '''stato doloroso cronico sordo'''; se questo non è presente gli effetti negativi prevalgono causando sensazioni spiacevoli, primo su tutti nausea e rallentamento psico-motorio. Alcuni pazienti sviluppano uno stato di alterazione in senso euforico dell'umore, a volte mal sopportato, in questo caso si può provare a '''cambiare oppiaceo'''. Vi è scarsa attività, alle dosi usuali, sul dolore acuto intermittente, come coliche o dolori da infiammazione articolare o su quello neuropatico da danno neuronale, neuropatia diabetica o tossica, compressione da parte di strutture fibrose o anche post-erpetico. A volte le associazioni Fans-oppioide possono essere efficaci in varie forme di cefalea severa. La principale via nocicettiva inibita è quella riferibile alla sostanza grigia periacqueduttale (PAG); questi neuroni sono intrinsecamente attivi, mantenendo un tono basale, e secernono GABA sui neuroni del bulbo che sono quindi inibiti e non secernono NA e 5-HT, neurotrasmettitori inibitori, sulle loro cellule bersaglio del corno posteriore del midollo spinale che mantiene così un tono basale. L'inibizione dei neuroni della PAG quindi blocca la secrezione di GABA e comporta alla fine la diminuzione dell'attività del secondo neurone sensitivo (Yaksh 1997). Il sistema κ è maggiormente attivo sull'analgesia spinale, la somministrazione intratecale provoca analgesia segmentale con minori effetti secondari. A questo livello inoltre il sistema MOR è presente sia a livello presinaptico dove blocca l'ingresso del calcio e blocca l'esocitosi, che a livello postsinaptico dove attiva i canali del potassio rendendo più difficile lo sviluppo di un potenziale di azione. Sebbene sano stati dimostrati recettori e ligandi oppioidi periferici e cutanei non è ancora chiaro il loro ruolo nella nocicezione, non reversibile con naloxone. ====Il sistema μ e le endomorfine==== [[File:Constudoverbrain.png|300px|right|Schema del Cervello]] I neuroni ricchi in endomorfina si trovano nel nucleo caudale del tratto spinale del [[w:trigemino|trigemino]], nel [[w:nucleo parabrachiale|nucleo parabrachiale]], [[w:nucleo del tratto solitario|nucleo del tratto solitario]], sost. grigia periacqueduttale, [[w:nucleo ambiguo|nucleo ambiguo]], [[w:locus coeruleus|locus coeruleus]] e nei nuclei mediali del [[w:talamo|talamo]]. Tutte queste strutture sono coinvolte nella trasmissione e/o rielaborazione degli stimoli dolorosi (rev. Prezwlocki e Prezwlocka 2001). Alti livelli di endomorfine sono anche state trovate nell’[[w:amigdala|amigdala]], non direttamente implicata nelle vie dolorifiche, ma sicuramente importanti per quanto riguarda '''l’elaborazione emotiva del dolore''' (Watkins 1993), caratteristica modulata dagli oppioidi ed importante nel determinare la ''soglia del dolore''. Per quanto riguarda specificatamente l’EM-2, la si ritrova negli strati superficiali del '''corno dorsale del midollo spinale''' e nelle fibre afferenti sensitive primarie, il cui corpo cellulare si trova nei [[w:ganglio dorsale|gangli dorsali]], tutte zone queste ricche in recettori μ.<small> In un interessante esperimento Hung nel 2003 ha provato sperimentalmente come l’azione antinocicettiva delle EM somministrate intraventricolarmente fosse dipendente dalla trasmissione Noradrenergica midollare e se questa veniva abolita tramite opportuni trattamenti farmacologici, allora era abolita anche l’antinocicezione indotta dalle EM. Al contrario nel sistema endorfinico spinale l’azione era esercitata direttamente dalle EM senza alcun mediatore. Similmente è stato inibito l’effetto antinocicettivo della EM-2, ma non quello della EM-1, bloccando l’effetto degli oppioidi endogeni tradizionali Dinorfina A o Met-Encefalina dimostrando così un coinvolgimento dei rec. κ e δ nella stimolazione dei recettori μ2 centrali, aprendo nuove prospettive all’interpretazione sugli effetti degli oppioidi.</small> ===Effetti secondari=== La '''depressione respiratoria''' è il più noto e, a ragione, il più temuto effetto collaterale, in quanto può condurre alla morte un paziente, specialmente se già compromesso sul piano respiratorio da BPCO, asma, scompenso cardiaco e polmonite; tuttavia l'uso in questi casi non è vietato in maniera assoluta in quanto può servire a tranquillizzare il paziente ed instaurare una ventilazione artificiale. È un effetto condiviso da tutti gli agonisti μ, meno dai κ e può essere antagonizzato dal naloxone, ma gli antagonisti hanno un'emivita in genere più beve degli agonisti quindi abbassare la guardia dopo la somministrazione di un antagonista può essere pericoloso per via della possibile ricaduta. ''È importante ricordare che generalmente ad un uguale grado di analgesia corrisponde un uguale grado di depressione respiratoria''. Il meccanismo principale, ma non l’unico coinvolto, è quello dell’innalzamento della soglia di CO2 necessaria ai centri del tronco encefalico per stimolare la respirazione (review Reisine e Pasternak 1996). È compromessa oltre alla profondità dell'atto respiratorio anche la funzione ritmica, il paziente respira meglio se viene '''stimolato il controllo volontario'''. A dosi analgesiche usuali e a quelle anestetiche l'inibizione del respiro può essere controllata agevolmente, mentre al contrario in presenza di altri farmaci che deprimono la respirazione o di alcool si manifestano alterazioni più gravi e più prolungate nel tempo. Sono coinvolti in parte anche meccanismi periferici, come l’inibizione del rilascio di neurotrasmettitori per inibizione del [[w:nervo vago|nervo vago]]. Questo effetto secondario può essere utile in caso di stati di iperventilazione con ''"fame d'aria"'', anche riducendo l'agitazione che ne deriva. (Clemens e Klaschik 2007) Nei capitoli specifici verranno trattati poi gli antitussivi. Un altro noto effetto secondario è quello sul tratto intestinale, anche questo reversibile con naloxone. La '''morfina inibisce la funzione globale del tratto gastrointestinale''', in particolare aumenta il tempo di transito e il tempo dello svuotamento gastrico, il riflesso peristaltico e la sua regolazione, ed a livello microscopico anche il rilascio di neurotrasmettitori come l’acetilcolina dai terminali nervosi, sia intraparietali che di derivazione vagale. Gli oppioidi tuttavia '''aumentano il tono delle vie biliari''', quindi la somministrazione in presenza di problemi relativi a questo apparato è fortemente sconsigliata. L'assunzione di questi farmaci provoca '''miosi''', a volte marcata, e questo è un segno clinico importante nell'identificare un paziente che ha assunto delle sostanze attive di questa classe od i casi di overdose (tenendo in conto della possibile midriasi in caso di blocco respiratorio). Il meccanismo di azione non è chiaro, è coinvolto il [[w:nucleo di Edinger-Westphal|nucleo di Edinger-Westphal]] ed una stimolazione diretta del nervo ciliare che simulano una attivazione del parasimpatico. Altri studi ipotizzano il coinvolgimento di recettori periferici locali di tipo μ3 e il coinvolgimento dell'[[w:ossido nitrico|ossido nitrico]] (Bonfiglio 2006) il che spiegherebbe la mancanza dell'instaurazione della tolleranza all'effetto miotico degli oppioidi. La miosi permette un aumentato deflusso dell'umore acqueo e quindi un abbassamento della pressione endoculare, anche se questo fenomeno non ha importanza in terapia. Gli oppioidi '''aumentano la pressione del liquido cefalorachidiano''', e la miosi indotta può far sfuggire il rilievo clinico delle variazioni pupillari in caso di compromissione del SNC. Quindi i farmaci di questa classe necessitano di una particolare attenzione in caso di traumi cranici, processi espansivi o infettivi encefalici. Si possono sviluppare '''effetti endocrini ipofisari''' di cui il più frequente ed evidente è l'interruzione del ciclo mestruale durante la terapia analgesica cronica, dovuto sia all'effetto diretto ipofisario di soppressione di [[w:LH|LH]] e [[w:FSH|FSH]] che all'innalzamento della [[w:Prolattina|Prolattina]] e alla soppressione dei segnali ipotalamici. La tolleranza a queste azioni si sviluppa rapidamente, con ripristino delle funzioni senza che sia necessaria l'interruzione della terapia. Gli oppioidi, sia endogeni che esogeni hanno una forte influenza sulle '''funzioni cardiovascolari''', ma queste sono molto variabili e non facili da determinare. Numerosi sono i centri coinvolti che hanno una forte componente responsi agli oppioidi, il midollo ventrolaterale, il NTS, l’ipotalamo laterale, il nucleo paraventricolare, l’ippocampo dorsale, ed altre parti del [[w:sistema limbico|sistema limbico]]. Alcuni esperimenti indicano che la stimolazione dei recettori μ e δ riduce la frequenza cardiaca e la pressione arteriosa, effetti reversibili con Naloxone. Tuttavia i meccanismi responsabili non sono chiari, ad esempio hanno un ruolo importante i recettori oppioidi periferici, come quelli sulle vie sia afferenti che efferenti vagali. L’EM-2 agisce anche sui barocettori carotidei diminuendo la loro risposta ed il segnale afferente, impedendo lo sviluppo del feedback e l’innalzamento della p.a. Gli analgesici di questa classe aumentano il '''tono vescicale''' e diminuiscono quello degli sfinteri a valle predisponedo la minzione anche incontrollata. L'uso di oppioidi causa '''arrossamento cutaneo generalizzato''', specialmente in corrispondenza del volto e del torace; il rossore e il prurito nel luogo di iniezione sono dovuti al rilascio di istamina e possono raggiungere gradi invalidanti. Le interessanti interazioni col sistema immunitario sono in fase di studio iniziale e si rimanda alle riviste specialistiche. ===Tolleranza, dipendenza, astinenza e addiction=== La '''[[w:Tolleranza_(fisiologia)|tolleranza]] e la [[w:dipendenza|dipendenza]]''' terapeutica sono due fenomeni collegati tra di loro, il prolungarsi della terapia produce una diminuzione dell'effetto terapeutico alla stessa dose, '''quindi per ottenere lo stesso effetto c'è la necessità di aumentarla''': questa si definisce tolleranza al farmaco che è bene sottolineare '''è reversibile con l'interruzione della terapia'''. Sono molti, complessi e non ancora chiariti i meccanismi biologici alla base di questi fenomeni che per la loro importanza limitano l’uso degli oppioidi. Ciò che è chiaro è che si tratta di fenomeni intercorrenti all’interno della cellula, probabilmente mediati dal sottotipo recettoriale μ2 con qualche contributo di forme modificate del rec. μ1 ed è implicata l'internalizzazione dei recettori. Il meccanismo molecolare alla base di questo effetto è stato dimostrato da McConalogue nel 1999, e consiste nell’endocitosi dei recettori e nella modulazione del trafficking di membrana. Da sottolineare è che la tolleranza non si instaura contemporaneamente o dello stesso grado per tutti gli effetti degli oppioidi, secondo alcuni in parte dovuta alla non internalizzazione dei KOR in seguito al legame con l'agonista (Chu 1997), così come non avviene quella dei MORdella in seguito al legame con la morfina nonostante una uguale attivazione della cascata della segnalazione cellulare (Keith 1996). Alcuni punti pratici da tenere a mente durante la terapia è che il tempo di instaurazione della tolleranza non è uguale per tutti gli effetti citati ne come intensità ne come cinetica, in particolare la disforia in senso euforico, avvertita subito dal paziente in quanto culturalmente associata ai narcotici, tende rapidamente a ridursi, mentre al contrario la miosi, anch'essa causa di fastidio, mostra tempi molto lunghi per sviluppare tolleranza; gli effetti principali dal punto di vista medico citati all'inizio del paragrafo invece hanno tempi medi. La tolleranza agli oppioidi è di tipo crociato tra i vari principii attivi, ma non completamente, quindi potrà essere utile cambiare farmaco per tentare di ottenere un profilo terapeutico migliore e più tollerabile per il paziente. Quindi, da un punto di vista qualitativo clinico, è come se si instaurasse un nuovo set point, in quanto il tono del sistema oppioide endogeno è stato diminuito dall'azione degli agonisti esogeni, quindi la mancata somministrazione di questi lascia l'organismo in uno stato di deficit che si manifesta con sintomi e segni contrari a quelli degli oppioidi ascrivibili ad una iperattivazione cellulare e constano in: agitazione, iperalgesia, diarrea, ipertensione, dilatazione pupillare e rilascio incontrollato di ormoni ipofisarie surrenali (Vaccarino 1999). <small>Tali effetti è stato dimostrato che sono in buona parte mediati dai rec. μ (Shen 2000).</small> Clinicamente i sintomi della crisi da astinenza sono progressivi e aumentano fino a raggiungere il culmine dopo circa tre giorni; oltre questo tempo regrediscono nell'arco di dieci o quindici giorni, anche se ancora per alcuni mesi il soggetto può avvertire ansia, tremori, dolori diffusi e sensazione di freddo. Il decorso acuto si può dividere in quattro fasi: * '''I grado''': da sei a dodici ore dall'ultima assunzione cominciano a manifestarsi respiro accelerato, sudorazione, rinorrea, sbadigli; il sonno è profondo ma agitato; il soggetto è irrequieto. * '''II grado''': dopo 24 ore i sintomi si accentuano, e gli sbadigli possono essere tanto forti da arrivare a lussare la mandibola; compare una forte lacrimazione e le pupille si dilatano; compaiono tremori, dolori e scosse muscolari, e la pelle diventa fredda e sudata, mentre tutti i peli si rizzano (sindrome del "tacchino freddo") con caldane e totale scomparsa dell'appetito. * '''III grado''': tra 24 e 48 ore i sintomi si accentuano ancora e si aggiungono l'innalzamento della temperatura corporea e della pressione arteriosa, il battito cardiaco e il respiro accelerano, si ha nausea e forti contrazioni intestinali con vomito e diarrea. * '''IV grado''': tra 48 e 72 ore la crisi raggiunge il suo massimo: forti brividi squassano tutto il corpo e la sensazione di freddo è molto intensa. I piedi scalciano involontariamente e compaiono crampi muscolari e dolori forti e diffusi a carico delle ossa. Come già detto, oltre le 72 ore tutti i sintomi regrediscono lentamente. La crisi nell'adulto non è letale, anche se quasi sempre è in parte esagerata per ottenere nuova droga. Nei neonati di madre eroinomane o morfinomane invece la crisi da astinenza che si verifica subito dopo il parto è mortale se non viene trattata con somministrazione via via decrescente di morfina per alcuni giorni. Anche i '''fenomeni di [[w:addiction|addiction]]''' agli oppioidi sono mediati dai recettori e ligandi μ, secondo alcuni studi preliminari la stimolazione del sottotipo 2 di questi induce i meccanismi di ricompensa, mentre quella del sottotipo 1 avversione come con gli agonisti κ, misurati mediante il test di place preference (Cooper 1991), secondo alcuni mediante il rilascio secondario di κ-agonisti specifici. Non sono ancora perfettamente note le interazioni col sistema dopaminergico alla base della dipendenza da altre sostanze (Tokuyama 2000). Ancora allo stato iniziale sono anche gli studi sul sistema oppioide e la risposta allo stress, e a disturbi psichiatrici come ansia e depressione. {| | {| class="wikitable" style=" margin:0 .5em .5em 0; margin-top:.5em; margin-bottom:.5em; border:3px solid #BBE; border-collapse:collapse; font-family: Arial;" ! height="30" width="200" style="background-color:#BBE" | Agonisti !! width="33" style="background-color:#BBE" | μ !! width="33" style="background-color:#BBE"| κ !! style="background-color:#BBE" width="33" | δ |- | Morfina || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#cfc" | || |- | Idromorfone || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#cfc" | || style="background-color:#ccf" | |- | Fentanyl || style="background-color:#0c0" | || || |- | Sulfentanyl || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#cfc" | || style="background-color:#cfc" | |- | Etorfina || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#0c0" | |- | Bremazocina || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#0c0" | || style="background-color:#8f8" | |- | SNC80 || || || style="background-color:#8f8" | |- | U50,488 e U69,593 || || style="background-color:#0c0" | || |- | buprenorfina || style="background-color:#ccf" | || style="background-color:#f88" | || |- | butorfanolo || style="background-color:#ccf" | || style="background-color:#0c0" | || |- | nalbufina || style="background-color:#f88" | || style="background-color:#8f8" | || |- |} | {| class="wikitable" style=" margin:0 .5em .5em 0; margin-top:.5em; margin-bottom:.5em; border:3px solid #BBE; border-collapse:collapse; font-family: Arial;" ! height="30" width="200" style="background-color:#BBE" | Antagonisti !! width="33" style="background-color:#BBE" | μ !! width="33" style="background-color:#BBE"| κ !! style="background-color:#BBE" width="33" | δ |- | Naloxone || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#f88" | || style="background-color:#fcc" | |- | Naltrexone || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#fcc" | |- | Diprenorfina || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#f88" | |- | Naloxonazina || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#fcc" | |- | nor-Binaltorfimina || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#fcc" | |- | Naltrindolo || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#fcc" | || style="background-color:#c00" | |- | β-Funaltrexamina || style="background-color:#c00" | || style="background-color:#8f8" | || style="background-color:#fcc" | |- |} |} ==Approfondimenti== <div style="font-size: smaller;"> # Goodman & Gilman's The pharmaclogical basis of therapeutics 12th edition {{ISBN|978-0-07-162442-8}} # Fichna J, Janecka A, Costentin J, Do Rego JC. 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PubMed PMID:12479250. </div> [[Categoria:Farmacologia]] 4p76zq85pp3qpfwlrdgupbvhbjxjegy 0 28776 502399 502030 2026-10-21T09:12:31Z Jcb 54929 502399 wikitext text/x-wiki {{Carmina (Catullo)}} Il ''Liber'' di Catullo (o ''Carmina'') è una raccolta di poesie del poeta latino (nato a Verona) Gaio Valerio Catullo. [[File:Catullo 003.JPG|200px|thumb|right|Raccolta dei carmi di Catullo in un'edizione del 1889. Anche Giacomo Leopardi e Ugo Foscolo furono grandi estimatori del poeta.]] == Suddivisione == Il ''Liber'' consta di 116 carmi divisi in tre sezioni: # La prima parte (1-60) detta ''nugae'', termine che verrà poi ripreso da Francesco Petrarca, raccoglie carmi brevi scritti in metro vario, soprattutto [[w:endecasillabo falecio|endecasillabi faleci]], ma anche [[w:trimetro giambico|trimetri giambici]], scazonti e [[w:strofe saffica|saffiche]]. # La seconda parte (61-68), detta ''carmina docta'', contiene elegie, epitalami e poemetti più lunghi ed impegnativi in esametri e in distici elegiaci. In questi carmi si avverte un interesse ed una partecipazione poetica più accentuata. # La terza parte (69-116), gli ''epigrammata'', è composta appunto da epigrammi in distici elegiaci. All'inizio della raccolta vi è una dedica scritta rivolta a Cornelio Nepote (carme 1), che però non sembra riferibile all'opera nella sua totalità infatti in questa prefazione dedicata, Catullo definisce i suoi carmi come ''nugae'', ovvero cosucce di poco conto, termine ben riferibile alla prima parte anziché alla seconda dei Carmina Docta. Nelle ''nugae'' e negli ''epigrammata'' il tema dominante é dato dall'amore per Lesbia, rappresentata come una donna d'eccezionale fascino e cultura, che fa presa perennemente sul poeta. Catullo fu in gran misura influenzato da Saffo ma dalle poesie si evince comunque una passione autentica ed un'impronta d'originalità. Nei ''carmina docta'' invece, c'è un Catullo più composto e classico, in cui il mito rappresenta un modello etico, o comunque un mezzo per affermare l'assolutezza e la sacralità di quei valori che Catullo sente minacciati nella vita del suo tempo ma anche nella sua vita privata. Il primo ed il secondo carme sono rispettivamente un epitalamo ed un contrasto corale. L'''Attis'', il carme successivo, narra la vicenda del giovane omonimo, giunto in Frigia, che si evira in preda ad una furia religiosa così da poter divenire sacerdote della dea Cibele. Rinsavito, Attis si rende conto del suo gesto e si abbandona ad un lamento in riva al mare, creando un acceso lirismo narrativo. Il quarto carme, comunemente intitolato ''Le nozze di Peleo e Teti'' fin dall'Umanesimo, è un epitalamio che racconta appunto le vicende delle nozze fra i due. La peculiarità principale dell'epitalamo però è data dalla tecnica artistica, l'ekphrasis giunta dagli Alessandrini, con cui il poeta introduce con un pretesto poetico mutuato dall'argomento focale, un altro episodio in contrasto: l'abbandono di Arianna da parte di Teseo: i due nuclei narrativi devono contrapporre la ''fides'' e l''infidelitas''. I successivi componimenti (65-66) sono in stretta relazione: il primo è la dedica indirizzata all'oratore [[w:Quinto Ortensio Ortalo|Ortensio Ortalo]], la quale non è altro che la traduzione latina della callimachea ''Chioma di Berenice''. Il carme 67 tratta dell'argomento della 'porta chiusa', ovvero una nuova deformazione del παρακλαυσίθυρον (''paraklausìthyron''), cioè del lamento dell'amante di fronte alla porta chiusa dell'amato: in questo componimento infatti, una porta racconta le vicende che riguardano la moglie del padrone e delle sue relazioni adulterine. L'ultimo componimento racconta della vicenda mitica riguardante Protesilao e Laodamia, il quale riassume bene i due temi principali della poesia catulliana di questo periodo, ovvero la morte di un congiunto (la scomparsa del fratello) e l'amore disperato e carnale (la passione per Lesbia). La strutturazione del libro così come ci è pervenuto, probabilmente non ha origine dallo stesso Catullo ma è stato ordinato in seguito da qualche editore che ne ha curato la pubblicazione postuma. === I Carmina docta === I ''Carmina docta'' sono otto componimenti poetici contenuti nel ''Liber'', che si distinguono dal resto dell'opera per il tipo di argomentazione erudita e per il richiamo al modello ellenistico. Vanno dal 61° carmen al 68° carmen dei 116 carmi totali, secondo la catalogazione effettuata da Cornelio Nepote dopo la morte del poeta cisalpino, databile intorno al 54-53 a.C. Tra questi otto, due erano [[w:Epitalamio|epitalami]], di cui uno per le nozze di Manlio Torquato e Vibia Aurunculeia. V'è poi un poemetto, chiamato l'''Attis'', che tratta di un innamoramento della dea Cibele per un giovinotto; un'[[w:elegia|elegia]] epistolare, un carme su un dialogo scherzoso tra il poeta e una porta contenente segreti e pettegolezzi di provincia; una traduzione in [[w:Distico elegiaco|distici elegiaci]] della ''[[w:Chioma di Berenice (Callimaco)|Chioma di Berenice]]'' di Callimaco, dedicata a Quinto Ortensio Ortalo; un [[w:epillio|epillio]] per le [[w:Peleo#Nozze|nozze di Peleo e Teti]], contenente la [[w:Teseo#Il_Minotauro|storia di Arianna e Teseo]]. == Temi principali del ''Liber'' == Una parte importante del ''Liber'' catulliano è costituita dai componimenti a sfondo amoroso dedicati a Lesbia, dai quali si evince che la relazione ebbe un principio felice ma che nel protrarsi del tempo, fu oscurata dai numerosi tradimenti della donna, alternando momenti di gioia a momenti di infelicità per il poeta. La visione catulliana dell'amore è una concezione totalmente nuova per la società romana tradizionalista, che considerava ufficiale soltanto il legame consacrato, ovvero il matrimonio e considerando inferiori i rapporti extraconiugali. Per Catullo, il rapporto con Lesbia, anche se vissuto con estrema trasgressività contro i moralisti ([[Carmina (Catullo)/05|carme 5]]), è comunque fondato su un "patto" che comporta lealtà, stima, rispetto reciproco e fedeltà incondizionata, e perciò non ha meno valore rispetto ad un matrimonio. ''Amare'' e ''bene velle'', il desiderio carnale e l'affetto, sono aspetti complementari ed indivisibili del rapporto: l'infedeltà annienta l'inviolabilità del ''bene velle'' ed acuisce il desiderio, però divenuto sofferenza. Odio e amore vengono così a convivere, in una ''coincidentia oppositorum'' che genera disorientamento, follia e disperazione. Catullo portò la poesia ad un nuovo livello, fondendo i caratteri greco-ellenistici con la profondità psicologica dell'avventura amorosa, intessendo il proprio lavoro di momenti di vita privata, volti a raccontare la sua vicenda: ai dialoghi con l'amante, ricchi di vezzeggiativi e locuzioni familiari, si alternano ombrosi soliloqui. Un'altra forma d'amore descritta da Catullo è, non meno intensa, quella fraterna, che sfocia nel suo carme 101 (epigramma), dedicato appunto al fratello prematuramente scomparso e che termina con un accorato addio, in cui viene esplicata l'impossibilità del poeta di intervenire, poiché le parole sono vane davanti ad una tale sofferenza. Oltre all'amore, vi sono numerosi altri temi affrontati in questa raccolta di carmi. Molti di essi sono dedicati ad amici scrittori e lasciano intravedere uno spicchio di vita quotidiana che il poeta conduceva a Roma, e soprattutto i rapporti con la cerchia dei neoterici. ''Venustas, lepos, iocunditas'' ovvero eleganza, grazia, piacevolezza sono i princìpi letterari e comportamentali ai quali un poeta neoterico doveva attenersi: in contrapposizione alla morale comune tradizionale, secondo la quale l'unico vero interesse del ''cives'' doveva essere il ''negotium'' (ossia l'adempimento ai doveri pubblici e politici), questo gruppo di poeti avanguardisti prediligeva l' ''otium'' (la vita privata e tutto ciò che la concerneva: l'amore, gli scherzi, le polemiche letterarie, le frequentazioni, ecc..). Li univa il gusto per la raffinatezza e per l'anticonformismo, perciò anche la derisione della grossolanità, del cattivo gusto e dell'effimera presunzione. {{quote|Dobbiamo, mia Lesbia, vivere e amare,<br />e i commenti dei vecchi troppo severi<br />valutarli tutti come fossero nulla||[[Carmina (Catullo)/05|Vivamus, mea Lesbia, atque amemus]],<br />Rumoresque senum severiorum<br />Omnes unius aestimemus assis.|lingua=la}} == Stile == Catullo compone i suoi carmi con grande consapevolezza artistica, ma ciò nonostante conferisce loro forte spontaneità e immediatezza espressiva.<ref name="Pontiggia_45">{{cita|Pontiggia; Grandi|p. 45}}.</ref> In ottemperanza al criterio callimacheo della ''poikilia'' (''varietas'' in latino, varietà, intesa tanto in senso tematico e metrico quanto linguistico),<ref name="Pontiggia_45" /> Catullo fa uso nella sua opera di più registri linguistici diversi, che fonde assieme per creare una lingua letteraria che comprenda tanto forme colte e dotte quanto forme "volgari", proprie del ''sermo familiaris''.<ref>[[../03|III]], vv. 14-15.</ref><ref>[[../05|V]], vv. 7, 13.</ref><ref name="Pontiggia_46">{{cita|Pontiggia; Grandi|p. 46}}.</ref> Di conseguenza, anche il lessico appare particolarmente ampio, tanto da accogliere assieme forme oscene e volgari,<ref>[[../36|XXXVI]], vv. 1, 20.</ref><ref>[[../58|LVIII]], v. 5.</ref> diminutivi,<ref>[[../04|IV]], vv. 4, 17.</ref> grecismi,<ref>[[../11|XI]], v. 17.</ref> interiezioni,<ref>[[../01|I]], v. 7.</ref> onomatopee<ref>[[../03|III]], v. 10.</ref><ref>[[../61|LXI]], v. 13</ref> ed espressioni idiomatiche o proverbiali.<ref>[[../03|III]], v. 5.</ref><ref>[[../14|XIV]], v. 1</ref> La sintassi è prevalentemente semplice e paratattica, e richiama le strutture della lingua parlata; si segnalano, in particolare, l'uso del partitivo in dipendenza da pronomi o aggettivi neutri singolari o da avverbi; il congiuntivo esortativo alla seconda persona adoperato con valore di imperativo; l'uso dell'indicativo nella proposizione interrogativa indiretta, normalmente costruita con il congiuntivo; il pronome neutro in funzione predicativa retto dal verbo essere.<ref name="Pontiggia_46"/> La costruzione e la scelta del lessico non sono però frutto del caso: Catullo seleziona attentamente, stilizzandoli, gli elementi del linguaggio quotidiano e familiare, e li rielabora, mantenendone intatta l'espressività, alla luce del suo fine gusto letterario. Egli non è, d'altro canto, il primo a fare uso del linguaggio parlato in letteratura: lo stesso procedimento si era verificato in Grecia già a partire dalla [[w:lirica greca|lirica arcaica]], mentre a Roma le forme del linguaggio quotidiano erano caratteristiche del genere comico, ma erano presenti anche nelle ''[[w:Satire (Lucilio)|Satire]]'' di [[w:Gaio Lucilio|Gaio Lucilio]].<ref>[[../03|III]], v. 7.</ref><ref>[[../08|VIII]], v. 14.</ref><ref name="Pontiggia_46"/> La forte capacità espressiva ed emotiva dell'opera catulliana è testimoniata da alcuni stilemi ricorrenti, come le forme dialogiche, le allocuzioni, le iterazioni, gli ''incipit ex abrupto'',<ref>[[../01|I]], v. 1.</ref><ref>[[../05|V]], v. 1.</ref> le metafore,<ref>[[../13|XIII]], v. 8.</ref> i diminutivi,<ref>[[../03|III]], vv. 16-18.</ref><ref>[[../08|VIII]], v. 18.</ref><ref>[[../30|XXX]], v. 2.</ref><ref>[[../31|XXXI]], v. 2.</ref><ref>[[../50|L]], v. 19.</ref><ref>[[../57|LVII]], v. 7.</ref><ref>[[../65|LXV]], v. 6.</ref> gli aggettivi possessivi uniti ai nomi propri.<ref>[[../13|XIII]], v. 1.</ref> Con l'intento di creare un effetto di marcato contrasto, Catullo affianca a tali elementi del linguaggio colloquiale alcune forme e usi propri del linguaggio letterario, come le allusioni, tipiche della [[w:letteratura alessandrina|letteratura alessandrina]], gli epiteti di stampo epico, spesso ricalcati dal greco,<ref>[[../07|VII]], v. 3.</ref><ref>[[../11|XI]], v. 3.</ref><ref>[[../31|XXXI]], v. 13.</ref> gli arcaismi ispirati al linguaggio di [[w:Omero|Omero]] ed [[w:Quinto Ennio|Ennio]].<ref>[[../11|XI]], v. 14.</ref><ref>[[../11|XI]], vv. 5-6.</ref><ref name="Pontiggia_46"/> Il fine gusto letterario catulliano interviene anche al livello compositivo, e definisce nei carmi una struttura retorica elaborata ed equilibrata, basata su simmetrie, antitesi, parallelismi]], riprese e ''Ringkomposition''. Tale precisa architettura stilistica è però efficacemente dissimulata, in modo tale da conferire ai carmi un senso di grande immediatezza e potenza espressiva.<ref name="Pontiggia_46"/> I componimenti brevi, ''nugae'' ed epigrammi, non presentano differenze di grande riliveo, sotto il profilo della lingua e dello stile, rispetto ai ''carmina docta'', anche se in questi lo stile appare più elaborato e dotto, particolarmente ricco di riferimenti allusivi, arcaismi<ref>[[../61|LXI]], vv. 42, 75.</ref> e grecismi. Appaiono infatti in essi particolarmente forti gli influssi della poetica di Ennio, dell'epica e della tragedia arcaica in campo latino, ma soprattutto dei poeti ellenistici in campo greco. Non mancano, tuttavia, elementi afferenti al linguaggio colloquiale, in particolare i diminutivi.<ref>[[../61|LXI]], v. 193.</ref><ref>[[../65|LXV]], v. 6.</ref><ref>[[../66|LXVI]], v. 16.</ref> Tale esempio, in cui l'umanizzazione del mito operata in ambito alessandrino arriva alla fusione tra la vicenda biografica personale e quella mitologica, è alla base dell'[[w:elegia latina|elegia]] di età augustea.<ref name="Pontiggia_47">{{cita|Pontiggia; Grandi|p. 47}}.</ref> == Elenco dei carmina == <div class="noprint"><!-- Escludo dalla stampa, perché il software PDF non stampa e dà il messaggio di errore "tabella troppo grande" --> {{MultiCol}} [[../01|&rarr; I]]. ''Cui dono lepidum nouum libellum''<br /> [[../02|&rarr; II]]. ''Passer, deliciae meae puellae''<br /> [[../03|&rarr; III]]. ''Lugete, o Veneres Cupidinesque''<br /> [[../04|&rarr; IV]]. ''Phasellus ille, quem uidetis, hospites''<br /> [[../05|&rarr; V]]. ''Vivamus, mea Lesbia, atque amemus''<br /> [[../06|&rarr; VI]]. ''Flaui, delicias tuas Catullo''<br /> [[../07|&rarr; VII]]. ''Quaeris, quot mihi basiationes''<br /> [[../08|&rarr; VIII]]. ''Miser Catulle, desinas ineptire''<br /> [[../09|&rarr; IX]]. ''Verani, omnibus e meis amicis''<br /> [[../10|&rarr; X]]. ''Varus me meus ad suos amores''<br /> [[../11|&rarr; XI]]. ''Furi et Aureli, comites Catulli''<br /> [[../12|&rarr; XII]]. ''Marrucine Asini, manu sinistra''<br /> [[../13|&rarr; XIII]]. ''Cenabis bene, mi Fabulle, apud me''<br /> [[../14|&rarr; XIV]]. ''Ni te plus oculis meis amarem''<br /> [[../14b|&rarr; 14b]]. ''Si qui forte mearum ineptiarum''<br /> [[../15|&rarr; XV]]. ''Commendo tibi me ac meos amores''<br /> [[../16|&rarr; XVI]]. ''Pedicabo ego vos et irrumabo''<br /> [[../17|&rarr; XVII]]. ''O Colonia, quae cupis ponte ludere longo''<br /> [[../18|&rarr; XVIII]]. <br /> [[../19|&rarr; XIX]]. <br /> [[../20|&rarr; XX]]. <br /> [[../21|&#8594; XXI]]. ''Aureli, pater esuritionum,''<br /> [[../22|&#8594; XXII]]. ''Suffenus iste, Vare, quem probe nostri,''<br /> [[../23|&#8594; XXIII]]. ''Furi, cui neque servus est neque arca''<br /> [[../24|&#8594; XXIV]]. ''O qui flosculus es Iuuentiorum,''<br /> [[../25|&#8594; XXV]]. ''Cinaede Thalle, mollior cuniculi capillo''<br /> [[../26|&#8594; XXVI]]. ''Furi, villula vestra non ad Austriflatus''<br /> [[../27|&#8594; XXVII]]. ''Minister vetuli puer Falerni,''<br /> [[../28|&#8594; XXVIII]]. ''Pisonis comites, cohors inanis''<br /> [[../29|&#8594; XXIX]]. ''Quis hoc potest uidere, quis potest pati,''<br /> [[../30|&#8594; XXX]]. ''Alfene immemor atque unanimis false sodalibus,''<br /> [[../31|&#8594; XXXI]]. ''Paene insularum, Sirmio, insularumque''<br /> [[../32|&#8594; XXXII]]. ''Amabo, mea dulcis Ipsitilla,''<br /> [[../33|&#8594; XXXIII]]. ''O furum optime balneariorum''<br /> [[../34|&#8594; XXXIV]]. ''Dianae sumus in fide''<br /> [[../35|&#8594; XXXV]]. ''Poeta tenero, meo sodali.''<br /> [[../36|&#8594; XXXVI]]. ''Annales Volusi, cacata carta,''<br /> [[../37|&#8594; XXXVII]]. ''Salax taberna vosque contubernales,''<br /> [[../38|&#8594; XXXVIII]]. ''Malest, Cornifici, tuo Catullo''<br /> [[../39|&#8594; XXXIX]]. ''Egnatius, quod candidos habet dentes,''<br /> [[../40|&#8594; XL]]. ''Quaenam te mala mens, miselle Rauide,''<br /> {{ColBreak}} [[../41|&#8594; XLI]]. ''Ameana puella defututa''<br /> [[../42|&#8594; XLII]]. ''Adeste, hendecasyllabi, quot estis''<br /> [[../43|&#8594; XLIII]]. ''Salue, nec minimo puella naso''<br /> [[../44|&#8594; XLIV]]. ''O funde noster seu Sabine seu Tiburs''<br /> [[../45|&#8594; XLV]]. ''Acmen Septimius suos amores''<br /> [[../46|&#8594; XLVI]]. ''Iam uer egelidos refert tepores,''<br /> [[../47|&#8594; XLVII]]. ''Porci et Socration, duae sinistrae''<br /> [[../48|&#8594; XLVIII]]. ''Mellitos oculos tuos, Iuuenti,''<br /> [[../49|&#8594; XLIX]]. ''Disertissime Romuli nepotum,''<br /> [[../50|&#8594; L]]. ''Hesterno, Licini, die otiosi''<br /> [[../51|&#8594; LI]]. '' Ille mi par esse deo uidetur,''<br /> [[../52|&#8594; LII]]. ''Quid est, Catulle? quid moraris emori?''<br /> [[../53|&#8594; LIII]]. ''Risi nescio quem modo e corona,''<br /> [[../54|&#8594; LIV]]. ''Othonis caput oppido est pusillum,''<br /> [[../55|&#8594; LV]]. ''Oramus, si forte non molestum est,''<br /> [[../56|&#8594; LVI]]. ''O rem ridiculam, Cato, et iocosam''<br /> [[../57|&#8594; LVII]]. ''Pulchre conuenit improbis cinaedis,''<br /> [[../58|&#8594; LVIII]]. ''Caeli, Lesbia nostra, Lesbia illa,''<br /> [[../58b|&#8594; 58b]]. ''Non custos si fingar ille Cretum,''<br /> [[../59|&#8594; LIX]]. ''Bononiensis Rufa Rufulum fellat,''<br /> [[../60|&#8594; LX]]. ''Num te leaena montibus Libystinis''<br /> [[../61|&#8594; LXI]]. ''Collis o Heliconii''<br /> [[../62|&#8594; LXII]]. ''Vesper adest: iuvenes, consurgite: Vesper Olympo''<br /> [[../63|&#8594; LXIII]]. ''Super alta vectus Attis celeri rate maria,''<br /> [[../64|&#8594; LXIV]]. ''Peliaco quondam prognatae uertice pinus''<br /> [[../65|&#8594; LXV]]. ''Etsi me adsiduo defectum cura dolore''<br /> [[../66|&#8594; LXVI]]. ''Omnia qui magni dispexit lumina mundi,''<br /> [[../67|&#8594; LXVII]]. ''O dulci iucunda viro, iucunda parenti,''<br /> [[../68|&#8594; LXVIII]]. ''quod mihi fortuna casuque oppressus acerbo''<br /> [[../69|&#8594; LXIX]]. ''Noli admirari, quare tibi femina nulla,''<br /> [[../70|&#8594; LXX]]. ''Nulli se dicit mulier mea nubere malle''<br /> [[../71|&#8594; LXXI]]. ''Si cui iure bono sacer alarum obstitit hircus,''<br /> [[../72|&#8594; LXXII]]. ''Dicebas quondam solum te nosse Catullum,''<br /> [[../73|&#8594; LXXIII]]. ''Desine de quoquam quicquam bene velle mereri''<br /> [[../74|&#8594; LXXIV]]. ''Gellius audierat patruum obiurgare solere,''<br /> [[../75|&#8594; LXXV]]. ''Huc est mens deducta tua mea, Lesbia, culpa,''<br /> [[../76|&#8594; LXXVI]]. ''Si qua recordanti benefacta priora uoluptas''<br /> [[../77|&#8594; LXXVII]]. ''Rufe mihi frustra ac nequiquam credite amice''<br /> [[../78|&#8594; LXXVIII]]. ''Gallus habet fratres, quorum est lepidissima coniunx''<br /> {{ColBreak}} [[../79|&#8594; LXXIX]]. ''Lesbius est pulcher. quid ni? quem Lesbia malit''<br /> [[../80|&#8594; LXXX]]. ''Nulli se dicit mulier mea nubere malle''<br /> [[../81|&#8594; LXXXI]]. ''Nemone in tanto potuit populo esse, Iuventi,''<br /> [[../82|&#8594; LXXXII]]. ''Quinti, si tibi vis oculos debere Catullum''<br /> [[../83|&#8594; LXXXIII]]. ''Lesbia mi praesente uiro mala plurima dicit:''<br /> [[../84|&#8594; LXXXIV]]. ''Chommoda dicebat, si quando commoda uellet''<br /> [[../85|&#8594; LXXXV]]. ''Odi et amo. Quare id faciam fortasse requiris.''<br /> [[../86|&#8594; LXXXVI]]. ''Quintia formosa est multis, mihi candida, longa,''<br /> [[../87|&#8594; LXXXVII]]. ''Nulla potest mulier tantum se dicere amatam''<br /> [[../88|&#8594; LXXXVIII]]. ''Quid facit is, Gelli, qui cum matre atque sorore''<br /> [[../89|&#8594; LXXXIX]]. ''Gellius est tenuis: quid ni? cui tam bona mater''<br /> [[../90|&#8594; XC]]. ''Nascetur magus ex Gelli matrisque nefando''<br /> [[../91|&#8594; XCI]]. ''Non ideo, Gelli, sperabam te mihi fidum''<br /> [[../92|&#8594; XCII]]. ''Lesbia mi dicit semper male nec tacet umquam''<br /> [[../93|&#8594; XCIII]]. ''Nil nimium studeo, Caesar, tibi uelle placere,''<br /> [[../94|&#8594; XCIV]]. ''Mentula moechatur. Moechatur mentula certe.''<br /> [[../95|&#8594; XCV]]. ''Zmyrna mei Cinnae nonam post denique messem''<br /> [[../96|&#8594; XCVI]]. ''Si quicquam mutis gratum acceptumue sepulcris''<br /> [[../97|&#8594; XCVII]]. ''Non (ita me di ament) quicquam referre putavi,''<br /> [[../98|&#8594; XCVIII]]. ''In te, si in quemquam, dici pote, putide Victi,''<br /> [[../99|&#8594; XCIX]]. ''Surripui tibi, dum ludis, mellite Iuventi,''<br /> [[../100|&#8594; C]]. ''Caelius Aufilenum et Quintius Aufilenam''<br /> [[../101|&#8594; CI]]. ''Multas per gentes et multa per aequora uectus''<br /> [[../102|&#8594; CII]]. ''Si quicquam tacito commissum est fido ab amico''<br /> [[../103|&#8594; CIII]]. ''Aut sodes mihi redde decem sestertia, Silo,''<br /> [[../104|&#8594; CIV]]. ''Credis me potuisse meae maledicere vitae,''<br /> [[../105|&#8594; CV]]. ''Mentula conatur Pipleum scandere montem:''<br /> [[../106|&#8594; CVI]]. ''Cum puero bello praeconem qui uidet esse,''<br /> [[../107|&#8594; CVII]]. ''Si quicquam cupido optantique obtigit umquam''<br /> [[../108|&#8594; CVIII]]. ''Si, Comini, populi arbitrio tua cana senectus''<br /> [[../109|&#8594; CIX]]. ''Iucundum, mea uita, mihi proponis amorem''<br /> [[../110|&#8594; CX]]. ''Aufilena, bonae semper laudantur amicae:''<br /> [[../111|&#8594; CXI]]. ''Aufilena, uiro contentam uiuere solo''<br /> [[../112|&#8594; CXII]]. ''Multus homo es, Naso, neque tecum multus homo est quin''<br /> [[../113|&#8594; CXIII]]. ''Consule Pompeio primum duo, Cinna, solebant''<br /> [[../114|&#8594; CXIV]]. ''Firmanus saltu non falso Mentula diues''<br /> [[../115|&#8594; CXV]]. ''Mentula habet iuxta triginta iugera prati,''<br /> [[../116|&#8594; CXVI]]. ''Saepe tibi studioso animo venante requirens''<br /> {{EndMultiCol}} </div> == Note == {{references|3}} == Bibliografia == * {{cita libro|nome=Giancarlo|cognome=Pontiggia| autore2=Maria Cristina Grandi|titolo=Letteratura latina. Storia e testi. Vol. 2|editore=Principato|città=Milano| anno=1996|mese=marzo|id={{ISBN|978-88-416-2188-2}}|cid=Pontiggia; Grandi}} [[Categoria:Carmina (Catullo)|Il Liber]] {{avanzamento|75%}} 4nq7th50c0ryjmhzo3ibw6n98jcmc9c 0 31555 502452 329607 2026-10-21T09:34:04Z Jcb 54929 502452 wikitext text/x-wiki {{abbandonato}} {{Elementi fondamentali di costruzione di macchine}} {{Avanzamento|0%|20 giugno 2013}} == Finalità == Questo libro non intende essere un esaustivo e specialistico trattato sulla meccanica applicata alla costruzione di macchine, bensì un breve manuale introduttivo che illustra i principi fondamentali su cui la progettazione di semplici macchine si basa. Non sono richiesti prerequisiti particolari, se non una generica e basilare conoscenza della matematica. == Bibliografia == * A. Bernasconi, M. Filippini, M. Giglio, A. Lo Conte, G. Petrone, M. Sangirardi . ''Fondamenti di costruzione di macchine ''. Mcgraw Hill, 2006. {{ISBN|9788838663444}} * Ettore Funaioli, Alberto Maggiore, Umberto Meneghetti. ''Lezioni di meccanica applicata alle macchine''. Pàtron, 2010. [[Categoria:Ingegneria]] [[Categoria:Elementi fondamentali di costruzione di macchine| ]] [[Categoria:Dewey 620]] {{Alfabetico|E}} mbjg8emhwk15p0wzbm0cylcrrx2v6k4 0 31605 502388 424790 2026-10-21T08:58:37Z Jcb 54929 502388 wikitext text/x-wiki {{Analisi matematica I}} {{w}} In [[w:matematica]], un '''numero razionale''' è un [[w:numero]] ottenibile come [[w:rapporto]] tra due [[w:numero intero|numeri interi]], il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una [[w:Frazione (matematica)|frazione]] ''a/b'', di cui ''a'' è detto il [[w:numeratore]] e ''b'' il [[w:denominatore]]. Sono ad esempio numeri razionali i seguenti: :<math>1, -5, \frac 32.\,\!</math> I numeri razionali formano un [[w:campo (matematica)|campo]], indicato con '''Q''' oppure <math>\mathbb{Q}</math>. In gran parte dell'[[w:analisi matematica]] i numeri razionali sono visti come particolari [[w:numeri reali]]; i numeri reali che non sono razionali sono detti ''[[w:numero irrazionale|irrazionali]]''. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti: :<math>\sqrt 2, e, \pi.</math> Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri <math>e</math> e <math>\pi</math> indicano rispettivamente la [[w:costante di Nepero]] e [[w:pi greco]]. Mentre oggi spesso l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei [[w:numeri reali]], storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di [[w:divisione (matematica)|divisione]] fra [[w:numeri interi]]. I numeri reali si possono introdurre, quando si sanno trattare i numeri razionali servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le [[w:sezione di Dedekind|sezioni di Dedekind]], con una [[w:costruzione dei numeri reali#Costruzione tramite successioni di Cauchy|costruzione tramite successioni di Cauchy]], con serie convergenti di numeri razionali. In [[w:fisica]], il risultato di una misurazione è solitamente esprimibile come numero razionale, dipendente dalla precisione dello strumento. == Storia == I numeri razionali (positivi<ref>I [[w:numero negativo|numeri negativi]] erano ritenuti nell'antichità "assurdi", così come le equazioni che li avevano per soluzioni. Di conseguenza, l'uso dei numeri razionali era limitato alle quantità positive.</ref>) furono il primo tipo di numeri, dopo i [[w:numero naturale|naturali]] (ossia gli interi positivi) ad essere riconosciuti come numeri e ad essere comunemente usati in matematica. Gli antichi [[w:Egizi]] li usavano scomponendoli come somme di frazioni dal numeratore unitario (ancora oggi chiamate [[w:frazione egiziana|frazioni egiziane]]), rappresentandoli ponendo un simbolo sopra alla rappresentazione dell'intero corrispondente; i Babilonesi usavano invece una scrittura posizionale (come per gli interi) a [[w:sistema di numerazione sessagesimale|base sessagesimale]]. [[w:Pitagora]] e i [[w:pitagorici]] basavano la loro concezione del mondo sui rapporti tra numeri interi, ovvero sui numeri razionali, e pensavano che ogni cosa esistente al mondo poteva essere ridotta a tali numeri: la loro scoperta dell'[[w:numero irrazionale|irrazionalità]] della [[w:radice quadrata di due]] distrusse questa concezione. Lo stesso concetto di "rapporto" non è del tutto chiaro nemmeno negli ''[[w:Elementi (Euclide)|Elementi]]'' di [[w:Euclide]], dove l'intero quinto libro è dedicato alla teoria delle proporzioni. Secondo le sue definizioni, un rapporto è un "tipo di relazione dimensionale tra due grandezze dello stesso tipo"<ref>Euclide, ''Elementi'', libro V, definizione 3</ref>, mentre due grandezze possono essere poste in rapporto se "esiste un multiplo intero della prima che supera l'altro"<ref>Euclide, ''Elementi'', libro V, definizione 4</ref> (definizione dovuta probabilmente a [[w:Eudosso]], che ricalca quello che viene oggi chiamato [[w:assioma di Archimede]]). L'uguaglianza di rapporti implica un'altra definizione complicata: in notazione moderna, equivale a dire che <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math> se e solo se, dati due numeri ''m'' ed ''n'', si ha che * ''ma'' < ''nb'' implica ''mc'' < ''nd''; * ''ma'' = ''nb'' implica ''mc'' = ''nd''; * ''ma'' > ''nb'' implica ''mc'' > ''nd''. La definizione di ''grandezze commensurabili'' è invece la prima del libro X, e stabilisce che queste sono le grandezze che hanno una misura comune, ovvero sono multipli interi dello stesso numero. La notazione decimale dei numeri fu introdotta da [[w:Stevino]] verso la fine del XVI secolo, sebbene lui non accettasse sviluppo decimali che non si concludessero, lasciando fuori così un gran numero di razionali. Più tardi [[w:Clavius]] e [[w:Nepero]] eliminarono questa limitazione. === Origine del termine === Il termine ''razionale'' deriva dal [[w:lingua latina|latino]] ''ratio'', nel suo significato di ''rapporto''. Molte entità e strutture matematiche, come i [[w:polinomio|polinomi]] o gli [[w:spazio vettoriale|spazi vettoriali]], nella loro definizione fanno riferimento ad un [[w:campo (matematica)|campo]]; l'aggettivo "razionale" attribuito ad una di queste entità è spesso usato per specificare che il campo scelto è quello dei numeri razionali. Per esempio si dice polinomio razionale ogni polinomio i cui coefficienti sono solo numeri razionali. Va rilevato che sono dette ''operazioni razionali'' le quattro operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione definite su strutture algebriche come i campi o gli [[w:anello (matematica)|anelli]]. Ne consegue che in vari casi l'aggettivo "razionale" riguarda entità ottenibili servendosi delle quattro operazioni razionali a partire da certi oggetti di base. Ad esempio si dicono [[w:funzione razionale|funzioni razionali]] (in una o più variabili) le funzioni ottenibili componendo con operazioni razionali la variabile o le variabili e gli elementi di un campo. == Costruzione formale == [[w:File:Konstrukcja liczb wymiernych.svg|thumb|Costruzione dei numeri razionali: ogni classe di equivalenza può essere rappresentata come una retta passante per l'origine, che passa per ogni coppia ordinata che rappresenta quel numero razionale.]] Da un punto di vista formale, non è possibile definire i numeri razionali semplicemente come coppie di numeri interi (cioè come l'insieme delle frazioni del tipo <math>a/b</math>), perché in questo caso, ad esempio, le coppie (3,2) e (6,4) sarebbero numeri diversi, mentre tra i razionali vale l'uguaglianza :<math>\frac{3}{2}=\frac{6}{4}.</math> È necessario quindi introdurre le nozioni di [[w:relazione d'equivalenza|relazione]] e [[w:classe d'equivalenza]], nel modo seguente. Ogni numero razionale è una [[w:classe di equivalenza]] di [[w:coppia ordinata|coppie ordinate]] di numeri interi <math>(a, b)</math>, con <math>b</math> diverso da zero. La [[w:relazione di equivalenza]] è la seguente :<math>\left(a, b\right) \sim (c, d) \mbox{ se e solo se } ad = bc</math> L'addizione e la moltiplicazione di numeri razionali sono definite come :<math>\left(a, b\right) + (c, d) = (ad + bc, bd)</math> :<math>\left(a, b\right) \times (c, d) = (ac, bd)</math> Si verifica che entrambe le operazioni così definite sono compatibili con la relazione di equivalenza: il loro risultato, infatti, non dipende dalle particolari coppie ordinate scelte per indicare i numeri razionali da sommare o moltiplicare. L'[[w:insieme quoziente]] di questa relazione è quindi '''Q'''. Si noti che le operazioni ora definite non sono altro che la formalizzazione delle consuete operazioni tra [[w:frazione (matematica)|frazioni]]: :<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math> :<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math> Con le operazioni di cui sopra, <math>Q</math> risulta un campo, ove la classe di <math>(0,1)</math> gioca il ruolo dello zero, e la classe di <math>(1,1)</math> quello di uno. L'[[w:elemento inverso|opposto]] della classe di <math>(a,b)</math> è la classe di <math>(-a,b)</math>. Inoltre, se <math>a \ne 0</math>, ovvero la classe di <math>(a,b)</math> è diversa da zero, allora la classe di <math>(a,b)</math> è invertibile, ed ha per inverso la classe di <math>(b,a)</math>. La classe di equivalenza corrisponde all'esistenza di più rappresentazioni come frazione dello stesso numero razionale: :<math>\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}</math> per ogni ''k'' intero non nullo. Possiamo definire anche un [[w:ordine totale]] su '''Q''' nel modo seguente: :<math>(a, b) \le (c, d) \mbox{ se e solo se } (bd>0\mbox{ e } ad \le bc)\mbox{ oppure }(bd<0\mbox{ e } ad \ge bc)</math> == Scrittura decimale == Come tutti i [[w:numeri reali]], i numeri razionali possono essere rappresentati tramite il [[w:sistema numerico decimale]]. Lo sviluppo decimale dei numeri razionali ha la particolarità di essere periodico: un numero reale è razionale se e solo se nella sua scrittura esiste una sequenza finita di cifre (detta [[w:numero decimale periodico|''periodo'']]) che si ripete all'infinito, da un certo punto in poi dopo la virgola. Ad esempio: :<math>1/3 = 0,\bar 3 = 0,333... </math> (si ripete il periodo "3" all'infinito) :<math>50/41 = 1, \overline{21951} = 1,219512195121951...</math> :<math>3/4 = 0,75\bar 0 = 0,75000... = 0,75 </math> :<math>1 = 1,\bar 0 = 1,00000...</math> Un numero razionale può essere descritto quindi "soprallineando" il periodo, come in questi esempi. Questa equivalenza tra razionali e numeri periodici implica che nessun numero razionale è [[w:numero normale|normale]] in una qualunque base. Può essere usata anche per dimostrare l'[[w:numero irrazionale|irrazionalità]] di molti numeri: ad esempio :<math>0,11010010001\cdots</math> dove ogni 1 è separato da una sequenza di zeri di lunghezza crescente, è irrazionale in qualsiasi base, in quanto, se fosse razionale, il suo periodo conterrebbe una sequenza finita di zeri separati da 1. Tuttavia nell'espansione possono essere trovati gruppi di zeri di qualsiasi lunghezza, e quindi un periodo di tal genere non può esistere. Con metodi simili si può dimostrare che la [[w:costante di Copeland-Erdos]] <math>0,23571113...</math> formata, in base dieci, dalla giustapposizione dei [[w:numero primo|numeri primi]], è irrazionale. Questa tecnica è tuttavia inutile per provare l'irrazionalità di numeri non definiti in base alla loro espansione decimale, come <math>\sqrt{2}</math> e [[w:pi greco]]. === Frazioni continue === I numeri razionali hanno una rappresentazione in [[w:frazione continua]] semplice finita, e sono gli unici a possedere questa proprietà. Inoltre sono gli unici in cui la rappresentazione non è unica, ma doppia: ad esempio :<math>\frac{38}{15}=2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{7}}}=2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{1}}}}</math> == Struttura algebrica == Munito di addizione, moltiplicazione e relazione d'ordine, l'insieme <math>\mathbb{Q}</math> ha la [[w:struttura algebrica]] di un [[w:campo (matematica)|campo]] [[w:campo ordinato|ordinato]] [[w:proprietà archimedea|archimedeo]], e tuttavia non è un [[w:campo completo]] (si può dimostrare che - ricordando la definizione di campo completo - un sottoinsieme A delle x appartenenti a Q e positive, tali che x al quadrato sia minore di due, ha come estremante superiore il valore due, che non appartiene però al campo stesso). L'unico sottocampo del campo dei numeri razionali è se stesso. Gli elementi neutri per la somma ed il prodotto sono rispettivamente 0 ed 1. La [[w:caratteristica (algebra)|caratteristica]] del campo è 0; si può dimostrare inoltre che ogni campo con caratteristica 0 contiene un [[w:sottocampo]] [[w:isomorfismo|isomorfo]] ai numeri razionali, e quindi che ogni campo di questo tipo può essere considerato come un'estensione dei razionali. In particolare, i razionali ne formano il [[w:sottocampo fondamentale]]. La [[w:chiusura algebrica]] dei numeri razionali non è formata dai numeri reali, ma dai [[w:numeri algebrici]], i quali formano uno [[w:spazio vettoriale]] di [[w:dimensione di uno spazio vettoriale|dimensione]] infinita sui razionali. Il campo dei numeri razionali è inoltre il [[w:campo dei quozienti]] dell'insieme <math>\mathbb{Z}</math> dei [[w:numero intero|numeri interi]]. == I razionali come spazio metrico == Per il [[w:teorema di Ostrowski]], i razionali sono uno [[w:spazio metrico]] rispetto solo a due tipi di [[w:valore assoluto]]: l'usuale modulo :<math>|x|_\infty:=\begin{cases} x & \mathrm{~se~} x\geq 0\\ -x & \mathrm{~se~} x<0. \end{cases}</math> e il valore assoluto [[w:numero p-adico|''p''-adico]] :<math>|x|_p:=\begin{cases} 0 & \mathrm{~se~} x=0\\ p^{-n} & \mathrm{~altrimenti}. \end{cases}</math> dove ''p'' è un qualsiasi numero primo e ''n'' è tale che <math>x=p^n\frac{a}{b}</math> e ''a'', ''b'' e ''p'' sono a due a due [[w:interi coprimi|coprimi]]. Le [[w:norma (matematica)|norme]] riferiti a questi due valori assoluti sono rispettivamente :<math>d(x,y)=|x-y|_\infty</math> e :<math>d_p(x,y)=|x-y|_p</math> I razionali non sono [[w:spazio completo|completi]] rispetto a nessuna di queste due norme: i completamenti sono rispettivamente i [[w:numero reale|numeri reali]] e i [[w:numero p-adico|numeri ''p''-adici]]. Quest'ultimo è particolarmente usato in [[w:teoria dei numeri]], mentre l'introduzione dei numeri reali è necessaria per poter stabilire alcuni teoremi fondamentali dell'[[w:analisi matematica|analisi]], tra cui il [[w:teorema degli zeri]] e il [[w:teorema di Weierstrass]]. == Numerabilità == [[w:File:Diagonal argument.svg|thumb|Schema che illustra la dimostrazione di Cantor: le frazioni in rosso sono quelle che non rappresentano nuovi numeri razionali.]] <math>\mathbb{Q}</math> è [[w:insieme numerabile|numerabile]], cioè esiste una [[w:corrispondenza biunivoca]] tra i razionali e i numeri naturali. Questo risultato, apparentemente paradossale (è naturale, infatti, pensare che le frazioni siano "molte di più" degli interi), è stato dimostrato da [[w:Georg Cantor]]. Il suo ragionamento si basa sul diagramma a fianco: possiamo infatti ordinare i razionali positivi, seguendo le frecce, in modo che ad ognuno di essi sia assegnato un numero naturale; anzi, ogni numero sarà contato infinite volte (perché ognuno ha un'infinità di rappresentazioni diverse), ma questo non può rendere l'insieme <math>\mathbb{Q}</math> più grande. Lo stesso argomento può essere usato per dimostrare che i razionali negativi sono numerabili. Poiché l'unione di due insiemi numerabili è ancora numerabile, <math>\mathbb{Q}</math> risulta quindi essere numerabile. Al contrario, l'insieme dei numeri reali non è numerabile, e quindi "quasi tutti" i numeri reali sono irrazionali. Questo implica che, sebbene <math>\mathbb{Q}</math> sia [[w:insieme denso|denso]] in <math>\mathbb{R}</math>, abbia [[w:misura di Lebesgue]] nulla. == Polinomi == L'[[w:anello (algebra)|anello]] dei [[w:polinomio|polinomi]] a coefficienti razionali si indica con <math>\mathbb{Q}[X]</math>. Al contrario dei polinomi a coefficienti reali o [[w:numero complesso|complessi]], non esiste un criterio semplice per individuare l'eventuale [[w:polinomio irriducibile|irriducibilità]] di un polinomio a coefficienti razionali. La maggior parte dei criteri usati si basano sul [[w:lemma di Gauss (polinomi)|lemma di Gauss]], il quale afferma che un polinomio a coefficienti interi è riducibile nell'anello <math>\mathbb{Q}[X]</math> se e solo se è riducibile in fattori di grado maggiore di 0 nell'anello <math>\mathbb{Z}[X]</math> dei polinomi a coefficienti interi. Poiché ogni polinomio a coefficienti razionali può essere trasformato in uno a coefficienti interi moltiplicando per il [[w:massimo comun divisore]] dei denominatori senza cambiare la sua irriducibilità, questo lemma permette di applicare ai polinomi a coefficienti razionali alcuni criteri, come il [[w:criterio di Eisenstein]], che si applicano sui polinomi a coefficienti interi. In particolare, questo criterio permettere di costruire polinomi irriducibili di qualunque grado: ad esempio :<math>P(x)=x^6+3x^5+33x^4+6x^2+9x+12</math> è irriducibile. Questo non avviene negli anelli di polinomi a coefficienti reali o complessi: nel primo caso i polinomi irriducibili possono essere solamente di primo o di secondo grado, mentre nel caso complesso, in conseguenza del [[w:teorema fondamentale dell'algebra]], ogni polinomio si scompone in fattori di primo grado. === Radici razionali === {{vedi anche|teorema delle radici razionali}} Al contrario di quanto avviene con le [[w:radice (matematica)|radici]] reali (o complesse), esiste un [[w:algoritmo]] molto veloce per stabilire quali siano (se esistono) gli zeri razionali di un polinomio (a coefficienti interi, forma a cui può essere ridotto ogni polinomio a coefficienti razionali). Il ''teorema delle radici razionali'' afferma infatti che, se :<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> con gli <math>a_i</math> interi, allora, nelle eventuali radici razionali ''p''/''q'', ''p'' è un divisore di <math>a_0</math> e ''q'' di <math>a_n</math>. Poiché i divisori di questi due numeri sono in numero finito, sarà sufficiente, per il [[w:teorema del resto]], controllare se per ogni coppia di divisori si ha P(''p''/''q'')=0 (nel qual caso ''p''/''q'' è una radice) oppure no. == Razionali complessi == {{vedi anche|razionale gaussiano}} I ''razionali complessi'', o ''razionali gaussiani'' per analogia con gli [[w:interi gaussiani]], sono quei [[w:numero complesso|numeri complessi]] nella forma ''a+ib'', dove ''a'' e ''b'' sono razionali e ''i'' rappresenta l'[[w:unità immaginaria]]. L'insieme dei razionali gaussiani forma un campo, che è il [[w:campo dei quozienti]] dell'[[w:anello (algebra)|anello]] degli interi gaussiani. Tale insieme si denota generalmente con <math>\mathbb{Q}(i)</math>, cioè il più piccolo campo contenente i razionali e l'unità immaginaria ''i''. == Approssimazioni razionali == {{vedi anche|approssimazione diofantea}} Poiché i razionali sono [[w:insieme denso|densi]] in <math>\mathbb{R}</math>, possono essere usati per [[w:approssimazione|approssimare]] i numeri reali. Il primo risultato ad essere dimostrato è che per ogni [[w:numero irrazionale|irrazionale]] <math>\alpha</math> esistono infiniti razionali ''p/q'' tali che :<math>\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|< \frac{1}{q^2}</math> Un risultato importante è il [[w:teorema di Liouville]], dimostrato nel 1844 da [[w:Joseph Liouville]]: esso asserisce che se <math>\alpha</math> è un [[w:numero algebrico]] di grado ''n'', allora esiste una costante ''c''>0 tale che :<math>\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|\geq \frac{c}{q^n}</math> per ogni razionale ''p''/''q''. Da questo Liouville riuscì a costruire i primi esempi di [[w:numero trascendente|numeri trascendenti]] (detti oggi [[w:numero di Liouville|numeri di Liouville]]), mostrando che per questi esistevano delle successioni di razionali che rendevano impossibile l'esistenza di un tale ''c''. Nel 1955 [[w:Klaus Roth]] dimostrò<ref>K. F. Roth, ''Rational approximations to algebraic numbers'' and ''Corrigendum'', Mathematika, '''2''', pages 1-20 and 168 (1955)</ref> che per ogni algebrico <math>\alpha</math> e per ogni <math>\epsilon>0</math> la disuguaglianza :<math>\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}</math> può avere solamente un numero finito di soluzioni in cui ''p'' e ''q'' sono [[w:interi coprimi]]. Tale risultato migliorava quelli ottenuti in precedenza da [[w:Axel Thue]] e [[w:Carl Ludwig Siegel]]. == Note == <references/> == Bibliografia == * Harold Davenport, ''Aritmetica superiore''. Zanichelli, Bologna, 1994. {{ISBN|88-08-09154-6}} * Giulia Maria Piacentini Cattaneo, ''Algebra - un approccio algoritmico''. Decibel-Zanichelli, Padova 1996, {{ISBN|978-88-08-16270-0}} * Enrico Giusti, ''Analisi matematica 1'', Giusti, Torino 1988, {{ISBN|88-339-5684-9}} * Carl B. Boyer, ''Storia della matematica''. Mondadori, Milano, 1990. {{ISBN|978-88-04-33431-6}} == Voci correlate == * [[w:Numero decimale periodico]] * [[w:Numero irrazionale]] * [[w:Numero naturale]] == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Rational numbers}} [[Categoria:Analisi matematica I|Numeri razionali]] 27o7mm08n3vmk6ehv725emydqxzm7hx 0 31775 502461 500988 2026-10-21T09:41:55Z Jcb 54929 502461 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica |CapitoloSuccessivo=Moti relativi |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Moti_relativi }} {{fisica classica}} La forza è una grandezza vettoriale che deriva il suo nome da quelle conosciute comunemente esercitate dei muscoli del corpo umano che appunto vengono chiamate forze muscolari. Le forze possono essere moltiplicate o diminuite, cambiate di direzione mediante vari congegni meccanici inventati fin dagi albori della civiltà. Un esempio di macchina semplice è la [[w:Leva_(fisica)|leva]] che permette ad esempio di sollevare pesi che non sarebbe possibile alzare con i muscoli umani, moltiplicando quindi la forza muscolare e cambiando la direzione. Esiste una altra grandezza fisica che introduciamo in questa parte del libro che ha un ruolo essenziale in tutta la fisica: l''''energia'''. L'energia a differenza della forza è una grandezza scalare che è possibile trasformare, ma non è possibile aumentare: questo è un principio fisico che va sotto il nome di [[w:Legge_di_conservazione_dell'energia|legge di conservazione dell'energia]]. L'energia secondo tale legge può essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità ''totale'' di essa in un sistema isolato non varia nel tempo. Viene cioè affermato come legge generale della natura, che l'energia si trasforma nelle sue varie forme, ma non è possibile né crearla né distruggerla. =Lavoro di una forza= La più semplice forma di energia è il lavoro fatto dalle forze. Una forza è detta fare un lavoro quando agendo su un corpo ne provoca uno spostamento del punto di applicazione nella direzione della forza. Il termine lavoro fu introdotto da [[w:Gaspard_Gustave_de_Coriolis|Gustave di Coriolis]] descrivendo l'azione di innalzare un peso ad una certa altezza, che era in effetti il lavoro fatto dalle prime macchine a vapore per innalzare secchi di acqua nelle miniere. La unità di misura del lavoro nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]] è il newton x metro o [[w:Joule|joule]] ('''J'''). Questa unità di misura è anche l'unità di misura di tutte le forme di energia. Nelle grandezze elementari del [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|sistema internazionale]] la dimensione fisica dell'energia è <math>[M][L]^2[T]^{-2}</math>. Il lavoro fatto da una forza costante di grandezza ''F'' su un punto che si muove compiendo uno spostamento ''d'' nella direzione della forza è semplicemente il prodotto: :<math>W = Fd\ </math> Ad esempio, se una forza di 100 newton (''F'' = 100 N) agisce su un punto materiale che percorre 2 metri (''d'' = 2 m), nella direzione della forza, essa compie un lavoro ''W'' = (100 N)x(2 m) = 200 N m = 200 J. Questo è approssimativamente anche il lavoro che fa una persona che alza una massa di 10&nbsp;kg da terra a sopra la testa. Poiché le dimensioni fisiche del lavoro sono eguali a quelle del momento meccanico (che vedremo nel seguito), che ha un ben diverso significato fisico, viene sconsigliato di misurare il lavoro in newton x metro, ma si consiglia di usare il joule. [[File:Mehaaniline_töö.svg|thumb|250px|left|Lavoro di una forza]] Nel caso più generale consideriamo una forza risultante, <math>\vec F\ </math>, che agendo su un punto materiale ne provochi uno spostamento <math>\vec s\ </math>, il [[w:Prodotto_scalare|prodotto scalare]]: {{Equazione|eq=<math>W=\vec F \cdot \vec s=F s \cos \alpha = F_T s</math>|id=1}} viene definito lavoro della forza risultante. Avendo indicato con <math>\alpha\ </math> l'angolo tra la forza e lo spostamento e con <math>F_T\ </math> la componente tangenziale della forza lungo la traiettoria. I casi in cui il lavoro è nullo sono quelli nei quali o non agisce alcuna forza o non si ha spostamento oppure la risultante delle forze è perpendicolare alla traiettoria, così che <math>\cos \alpha = 0 \,\!</math>. Se invece vi è una componente della forza nella direzione dello spostamento, il lavoro fatto è diverso da zero. Il lavoro è positivo, se è nella stessa direzione dello spostamento, mentre è negativo se è in direzione opposta. Il lavoro positivo viene chiamato lavoro motore (in quanto aumenta la velocità dell'oggetto su cui si applica), mentre il lavoro negativo viene chiamato lavoro resistente (in quanto rallenta la velocità del punto materiale). Quindi ad esempio la forza di gravità fa un lavoro motore se agisce su un corpo in caduta, mentre fa un lavoro resistente se agisce su un corpo in salita. Nel caso più generale di un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea, il lavoro è dato dall'integrale di linea del lavoro infinitesimale e quindi se il punto si sposta dal punto A al punto B possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>W=\int_A^B \vec F \cdot d\vec s</math>|id=2}} Dal punto di vista lessicale il lavoro fatto da una forza non è posseduto, ma scambiato tra sistemi. == [[w:Potenza_(fisica)|'''Potenza''']] di una forza== La potenza istantanea corrisponde al lavoro per unità di tempo: {{Equazione|eq=<math>P=\frac{dW}{dt}=\vec F \cdot \frac {d\vec s}{dt}=\vec F \cdot \vec v=F_T v</math>|id=3}} Si ipotizza, come è naturale, che nel tempo infinitesimo <math>dt\ </math> non cambia la forza, ma eventualmente il punto materiale si sposta, quindi, essendo la derivata dello spostamento, niente altro che la velocità, che è diretta seconda la direzione orizzontale, l'unica componente della forza che determina lavoro scambiato è la componente tangenziale. La potenza è una misura di quanto velocemente viene erogato il lavoro. Tale grandezza serve a quantificare le prestazioni delle forze sia nel lavoro umano o animale che nelle macchine. La potenza ha le dimensioni di una energia diviso un tempo. La sua unità di misura è il watt che ha come simbolo '''W'''. Il concetto di potenza è ben noto dagli albori della civiltà e veniva quantizzato dalla potenza dei cavalli da cui deriva l'unità di misura ora obsoleta il [[w:Cavallo_vapore|cavallo vapore]] (simbolo hp) che corrisponde a 735 W. Estendendo l'esempio precedente di una massa di 10 kg alzata da terra fino a sopra la testa. Se tale azione viene svolta in 10 s, la potenza necessaria per eseguirla è di 20 W: facile per una persona anche non allenata. Se invece tale lavoro viene eseguito in 1 s, la potenza necessaria diviene 200 W: richiede una persona giovane e ben allenata. Tre esercizi su un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#9._Rimorchiatore| rimorchiatore]], un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#10._Ciclista|ciclista]], ed una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#11._Due_persone_con_cassa|cassa]] chiariscono meglio il concetto di lavoro e potenza. = Energia Cinetica = L'energia cinetica di un corpo materiale di massa <math>m</math> con velocità <math>v</math> è dato da: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 mv^2.</math>|id=4}} Le dimensioni fisiche di tale quantità sono quelle di una energia: <math>[M][L]^2[T]^{-2}\ (J)</math>. Il collegamento tra energia cinetica e lavoro si ricava sviluppando l'eq.1 nel caso del lavoro infnitesimo su un corpo di massa <math>m\ </math> che per effetto della componente tangenziale <math>F_T\ </math> della forza sposta il punto materiale di un tratto infinitesimo <math>ds</math>: :<math>dW= F_T ds=ma_Tds=m\frac {dv}{dt}ds=m\frac {ds}{dt}dv</math> Integrando tale equazione differenziale si ha che il collegamento tra lavoro e variazione di energia cinetica, infatti si considera tale azione lungo una traiettoria, in cui nel punto iniziale la velocità è <math>v_o\ </math>, mentre alla fine vale <math>v_f\ </math>: {{Equazione|eq=<math>W= \int_o^fmvdv=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2=\Delta E_k</math>|id=5}} Il simbolo <math>\Delta</math> indica la differenza tra l'energia cinetica finale e quella iniziale. Quindi la differenza di energia cinetica è pari al lavoro fatto dalle forze che agiscono sul corpo, qualsiasi sia la loro natura. Se il lavoro è positivo l'energia cinetica aumenta, se il lavoro è negativo l'energia cinetica diminuisce. Notiamo che se le forze agiscono in direzione perpendicolare alla traiettoria (forze centripete) il lavoro fatto è nullo e l'energia cinetica non varia. La relazione tra il lavoro fatto dalla risultante delle forze agenti su un corpo e la variazione di energia cinetica prende il nome di [[w:Teorema_dell'energia_cinetica|teorema del lavoro]], tale teorema vale per qualsiasi tipo di forze, anche quelle variabili con il tempo o con la posizione. Nei sistemi in cui la massa non rimane costante tale relazione va corretta includendo le forze interne al sistema. Vi è una relazione tra l'energia cinetica e la [[Fisica_classica/Dinamica#Quantità di Moto|quantità di moto]] ricordando che <math>\vec p = m\vec v.</math> : {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac {p^2}{2m}\qquad p = \sqrt {2mE_k}</math>|id=6}} L'energia cinetica al contrario del lavoro è una proprietà che viene posseduta dal punto materiale, ma che possiamo associare anche ai sistemi. =Energia potenziale= == Lavoro della forza peso== [[File:Work_of_gravity_F_dot_d_equals_mgh.JPG|thumb|250px|left|Lavoro di una forza costante verticale: ad esempio la forza peso]] Nel caso di forze costanti il calcolo del lavoro totale è semplicemente dato da (riferendosi alla figura a fianco): :<math>W=\int_o^f \vec F \cdot d\vec s=\vec F \cdot \int_o^f d\vec s=\vec F\cdot \vec d =Fh</math> essendo <math>\vec F</math> diretta lungo la verticale. [[File:PotentialEnergy_Gravitational2.png|thumb|500px|Forza peso e sua energia potenziale]] Nel caso specifico della [[Fisica_classica/Dinamica#Forza peso|forza peso]] in cui <math>F=-mg</math> e quindi il lavoro fatto è: {{Equazione|eq=<math>W=-mgh</math>|id=7}} Notiamo come il lavoro non dipenda dalla traiettoria, ma solo dalla differenza di quota: positivo se si diminuisce la quota e negativo nel caso opposto. Definendo <math>h_o</math> e <math>h_f</math> le quote iniziali e finali, il teorema del lavoro nel caso della sola forza peso diviene: :<math>W= -mg(h_f-h_o)=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2</math> :<math>mgh_o+\frac 12mv_o^2=mgh_f+\frac 12mv_f^2</math> Se definiamo <math>E_p=mgh</math> (energia potenziale gravitazionale) possiamo riscrivere: {{Equazione|eq=<math>E_{po}+\frac 12mv_o^2=E_{pf}+\frac 12mv_f^2</math>|id=8}} Che esprime la conservazione dell'energia meccanica se agiscono solo forze gravitazionali, in quanto la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale gravitazionale sono costanti nel tempo. Ritornando alla equazione esplicita si ha che: :<math>v_f=\sqrt{2g(h_o-h_f)+v_o^2}</math> Tale equazione viene scritta senza interessarsi della cinematica dell'oggetto, nell'ipotesi che la sola forza agente che compie lavoro meccanico sia la forza di gravità. Nel seguito, invece dell'altezza h, spesso la quota da terra verrà indicata con z. Alcuni esercizi possono chiarire meglio i concetti, il primo è su un oggetto [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#1._Pigna|lanciato in aria]] e il secondo su un punto materiale [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#5._Lancio_da_piano_inclinato|in salita su un piano inclinato]], == Lavoro di una forza elastica== [[File:PotentialEnergy_Elastic.png|thumb|500px|Grafico della forza elastica e della sua energia potenziale nel caso unidimensionale]] Consideriamo la [[Fisica_classica/Dinamica#Forza elastica|forza elastica]] nel caso unidimensionale assunta come origine la posizione di equilibrio: :<math>F =- k x</math> Il lavoro per andare dalla posizione iniziale <math>x_o</math> a quella finale <math>x_f</math> è: :<math>W=\int_o^f F dx=-k\int_o^f xdx=\frac 12kx_o^2-\frac 12kx_f^2</math> Per il teorema del lavoro: :<math>W= \frac 12kx_o^2-\frac 12kx_f^2=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2</math> Quindi: :<math>\frac 12kx_o^2+\frac 12mv_o^2=\frac 12kx_f^2+\frac 12mv_f^2</math> Definiamo energia potenziale elastica: {{Equazione|eq=<math>E_p=\frac 12kx^2</math>|id=9}} :<math>E_{po}+\frac 12mv_o^2=E_{pf}+\frac 12mv_f^2</math> Anche in questo caso l'energia meccanica si conserva. Se consideriamo il [[Fisica_classica/Cinematica#Moto_armonico_semplice|moto armonico]], quando l'elongazione è massima l'energia potenziale è massima e l'energia cinetica è nulla, mentre quando il sistema passa per la posizione di equilibrio, l'energia potenziale è nulla e tutta l'energia diviene cinetica. == Lavoro della forza di attrito dinamico== La [[Fisica_classica/Dinamica#Forza_di_attrito_dinamico|forza di attrito dinamico]] è diretta nella direzione opposta alla velocità e quindi dello spostamento <math>d\vec s</math>. Quindi il lavoro che si compie andando dalla posizione iniziale a quella finale è pari a: :<math>W=\int_o^f \vec F \cdot d\vec s=-\mu_d N \int_o^f ds=-\mu_d N \ell</math> dove <math>\ell</math> è il cammino totale percorso che non dipende solo dalla posizione iniziale e finale, ma dalla lunghezza del percorso seguito. A differenza dei casi precedenti la posizione finale ed iniziale non bastano per caratterizzare il lavoro svolto, anzi per stesse posizioni iniziali e finali il lavoro, sempre negativo, può assumere valori molto diversi. In questo caso l'energia meccanica non si conserva in quanto via via che viene percorsa la traiettoria l'energia cinetica diminiusce senza aumentare una qualche forma di energia potenziale. In realtà l'energia meccanica viene trasformata in calore che è un'altra forma di energia (non meccanica). Quindi il punto materiale ha una energia cinetica iniziale e, via via, la perde per attrito fino a fermarsi. Il teorema del lavoro diviene in questo caso: :<math>W= -\mu_d N\ell =\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2</math> :<math>\frac 12mv_f^2=\frac 12mv_o^2-\mu_d N\ell</math> ==Forze conservative== [[File:Konservative_Kraft_Wege.svg|thumb|250px|Due cammini diversi tra il punto 1 ed il punto 2]] I tre casi esaminati descrivono dei casi che si possono generalizzare, infatti mentre il lavoro della forza peso e di quella elastica non dipendono dal percorso seguito per andare dalla posizione iniziale a quella finale, nel terzo caso, quello relativo alla forza di attrito, il lavoro dipende dal percorso. Le forze in cui il lavoro non dipende dal percorso seguito vengono dette '''forze conservative'''. Nelle figura a fianco vengono mostrati due qualsiasi cammini diversi che collegano i punti 1 e 2. Se: :<math>W=\int_{1}^2(\vec F \cdot ds)_{S1}= \int_{1}^2(\vec F \cdot ds)_{S2}</math> la forza è conservativa. Inoltre poiché: :<math>-\int_{1}^2(\vec F \cdot ds)_{S2}=\int_2^1(\vec F \cdot ds)_{S2}</math> segue che: :<math>\oint \vec F \cdot ds=\int_{1}^2(\vec F \cdot ds)_{S1}+\int_2^1(\vec F \cdot ds)_{S2}=0 </math> Cioè nelle forze conservative l'integrale su una qualsiasi linea chiusa è nullo. Per una forza conservativa, il lavoro si può scrivere come differenza di una funzione della coordinata spaziale calcolata nei punti di partenza e di arrivo detta energia potenziale: :<math>W=\int_o^f\vec F \cdot ds=E(r_f)-E(r_o)</math> L'energia potenziale esprime la capacità di compiere lavoro, al diminuire dell'energia potenziale viene compiuto del lavoro che può aumentare l'energia cinetica. Se invece l'energia potenziale aumenta significa che bisogna fornire o lavoro dall'esterno o consumare energia cinetica. L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva che viene scelta per convenienza, ad esempio nel caso della forza peso si è assunto che l'energia potenziale sia nulla a livello del mare e quindi l'espressione dell'energia potenziale è: :<math>-W=\int_0^zmgdz'=E_p(z)</math> {{Equazione|eq=<math>E_p=mgz</math>|id=10}} Cioè l'energia potenziale è eguale al lavoro cambiato di segno per andare da quota 0 a quota z. Si ricorda che la forza peso è diretta verso il basso. Analogamente per la forza elastica assunto come costante additiva quella che annulla l'energia potenziale nella posizione di riposo: :<math>-W=\int_0^xkxdx=E_p(x)</math> {{Equazione|eq=<math>E_p=\frac 12kx^2</math>|id=11}} In forma differenziale: :<math>dE_p=-dW=-\vec F\cdot d\vec s</math> La forma differenziale è indipendente dal punto di riferimento essendo una differenza di energia potenziale. Tutte le forze che dipendono da qualcosa di diverso della posizione spaziale come la velocità, il tempo o la lunghezza del percorso non sono conservative e per esse non è possibile definire una energia potenziale. Se agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale determinata dall'energia cinetica e quella potenziale si conserva, cioè: {{Equazione|eq=<math>E_k+E_p=costante</math>|id=12}} ==Dall'energia potenziale alla forza== Se conosciamo in una regione di spazio l'energia potenziale di un punto materiale possiamo ricavare le forze che agiscono sul punto materiale con una operazione che è l'operazione inversa di quella che abbiamo usata per definire l'energia potenziale. Tale relazione si ottiene esplicitando la relazione differenziale che collega l'energia potenziale al lavoro ad esempio in coordinate cartesiane: :<math>dE_p=\frac{\partial E_p}{\partial x}dx+\frac{\partial E_p}{\partial y}dy+\frac{\partial E_p}{\partial z}dz=-F_xdx-F_ydy-F_zdz</math> Da cui: :<math>F_x=-\frac{\partial E_p}{\partial x}\quad ,F_y=-\frac{\partial E_p}{\partial y},\quad F_z=-\frac{\partial E_p}{\partial z}</math> Un modo più compatto fa uso di un [[w:Operatore_(fisica)|operatore]] cioè una operazione matematica chiamata [[w:Gradiente|'''gradiente''']] ed indicato con <math>\vec \nabla=\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}</math>. Questo operatore applicato ad uno scalare genera un vettore e quindi, in questo caso particolare, dal gradiente della funzione energia potenziale si ottengono le componenti cartesiane della forza in questione. {{Equazione|eq=<math>\vec F =- \vec{grad} E_p=-\vec \nabla E_p</math>|id=13}} = Momenti = Introduciamo ora il concetto di momento di un vettore. Definiamo come '''momento del vettore''' <math>\vec v</math> applicato in un punto '''P ''' ad una certa distanza da un punto '''O''' (detto il polo) il vettore: {{Equazione|eq=<math>\vec M=\vec r \times \vec v</math>|id=14}} definendo <math>\vec r=\vec {OP}</math>. Il modulo è dato da : :<math>M=rv \sin \theta = v d \,\!</math> dove <math>\theta \,\!</math> è l'angolo formato dalla direzione del vettore <math>\vec v</math> con la direzione di <math>\vec r</math> e quindi '''d''' non è altro che la distanza tra il punto '''O''' e la retta (direttrice) su cui giace il vettore <math>\vec v</math> e viene chiamato '''braccio'''. Facciamo notare come il modulo, essendo dipendente da '''d''' e non da '''r''', non dipende dal punto in cui viene applicato il vettore <math>\vec v</math> lungo la sua direttrice. Per quanto riguarda la direzione il momento è mutuamente perpendicolare alla direzione di dei due vettori, quindi è sulla normale al piano formato dai due vettori. Notiamo che da un punto di vista formale sia uno [[w:Pseudovettore|pseudovettore]], non un vero e proprio vettore, in quanto ad esempio il suo verso cambia se invertiamo il verso di tutti gli assi cartesiani, al contrario di quello che avviene per i vettori. I momenti hanno una importanza fondamentale nella dinamica dei sistemi, ma si possono definire anche nella dinamica del punto materiale per quanto riguarda sia il '''momento angolare''' ed il '''momento di una forza'''. Ma in realtà nel caso di un solo punto materiale non aggiungono niente alla dinamica del punto, descritta dalle leggi della dinamica. == Momento angolare == [[File:Torque animation.gif|thumb|right|300px|Relazione tra forza (F), momento della forza (τ), quantità di moto (p), e momento angolare (L) in un sistema ruotante]] Il momento angolare <math>\vec L</math> è definito il momento del vettore quantità di moto <math>\vec p</math>: {{Equazione|eq=<math> \vec L = \vec r \times \vec p </math>|id=15}} Il [[w:modulo_(algebra)|modulo]] di <math>\vec L</math> è quindi definito da: :<math>{L} = {{r} {mv}}\sin{\theta}=mvd\, </math> La direzione di <math>\vec L</math> è perpendicolare al piano definito da <math>\vec v</math> e da <math>\vec r</math>; il verso è quello di un osservatore che vede ruotare <math>\vec v</math> in senso antiorario. La grandezza <math>d={r}\sin{\theta}</math> è il ''braccio'' di <math>\vec p</math>. Se <math>\vec v</math> e <math>\vec r</math> sono tra loro perpendicolari il momento angolare è massimo, e questo avviene quando <math>\sin \theta = 1</math>. Il momento angolare è invece nullo, se la quantità di moto o il braccio sono nulli, oppure se <math>\vec v</math> è parallelo ad <math>\vec r</math>, in tal caso infatti <math>\sin \theta = 0</math>. Ricordando come la velocità istantanea abbia una componente radiale <math>\vec v_r</math> ed una angolare <math>\vec v_\theta</math> in [[Fisica_classica/Cinematica#Velocit.C3.A0_in_coordinate_polari|coordinate polari]] (scegliendo come centro delle coordinate polari il polo O): Quindi essendo: :<math>\vec L=\vec r \times m \vec v</math> Sostituendo a <math>\vec v=v_r\hat u_r+v_{\theta}\hat u_{\theta}</math> si ha che: :<math>\vec L=\vec r \times m(v_r\hat u_r+v_{\theta}\hat u_{\theta})=mrv_\theta\hat u_r \times \hat u_{\theta}</math> Essendo in coordinate polari <math>v_{\theta}=r\frac {d\theta}{dt}</math>, in modulo: {{Equazione|eq=<math>L=mr^2\frac {d\theta}{dt}</math>|id=16}} Si definisce '''momento angolare assiale''' il momento angolare proiettato su un asse passante per il polo. La dimensione fisica del momento angolare è [M][L]²[T]^-1 e quindi nel [[w:Sistema internazionale di unità di misura|SI]] si misura in kg·m²/s. La sue dimensioni coincidono con quelle dell'[[w:Azione (fisica)|azione]] (ovvero di un'energia per un tempo), ma il significato fisico di azione e momento angolare sono completamenti differenti. Inoltre il momento angolare è una grandezza vettoriale, mentre l'azione è uno scalare. == Momento della forza == Il momento di una forza ha l'espressione: :<math>\vec {\tau}= \vec r \times \vec F</math> e possiamo notare che se vi sono più forze applicate la cui risultante è <math>\vec R</math> in un punto, si ha che: :<math>\vec {\tau} = \vec r \times \vec R</math> Se consideriamo la variazione del momento angolare nel tempo allora possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>\frac{d \vec L}{dt} = \frac {d \vec r}{dt} \times m \vec v + \vec r \times m \frac{d \vec v}{dt}</math>|id=16}} Nel caso che il polo '''O''' sia fermo il primo termine è nullo, poiché la derivata di <math>\vec r\ </math> è pari alla velocità ( <math>\vec v\ </math>) del punto di applicazione della forza ed il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è nullo. Il secondo termine coincide con la forza applicata moltiplicata vettorialmente per la distanza dal punto '''O'''. Ricaviamo così che :<math>\frac{d \vec L}{dt}= \vec {\tau}</math>. Inoltre è importante notare il caso in cui la forza sia applicata lungo la stessa direttice di <math>\vec r</math> allora <math>\vec {\tau}=0</math> e di conseguenza :<math>\frac{d \vec L}{dt}=0</math> e quindi se la forza è diretta lungo la congiungente il polo ed il punto di applicazione, essendo il momento della forza nullo, dovendo di conseguenza essere nulla la derivata del momento angolare di conseguenza si ha che: :<math>\vec L = costante</math>. Cioè il momento angolare è una costante del moto. Le dimensioni fisiche del momento di una forza sono [M][L]²[T]^-2 e quindi nel [[w:Sistema internazionale di unità di misura|SI]] si misura in kg·m²/s². La dimensione coincide con quella dell'energia, ma qui è evidente la differenza. Inoltre il momento di una forza è una grandezza vettoriale, mentre l'energia è uno scalare. ==Forze centrali== Una forza è detta centrale se la direzione della forza è diretta verso un punto dello spazio detto centro della forza ed il modulo è unicamente funzione della distanza tra il punto e il centro: :<math> \vec F = F(r)\hat{\mathbf{r}} </math> Una forza centrale non dipende né dal tempo né da altre proprietà locali. [[File:Keplero_legge_delle_aree.svg|thumb|left|400px|alt=|Esempio dell'applicazione della legge sulla costanza della velocità areolare al moto dei pianeti attorno al sole]] Essendo <math>\vec r</math> e <math>\vec F</math> paralleli: :<math>\vec {\tau}= 0\rightarrow \frac{d \vec L}{dt}=0</math> Quindi il momento angolare <math>\vec L</math> è costante, questo determina che sia il piano che il verso di percorrenza della traiettoria rimangono costanti. Inoltre essendo: :<math>\frac {d \vec L}{dt}=0</math> Sostituendo ad <math>\vec L</math> l'espressione (16) segue che: :<math>r^2\frac {d^2\theta}{dt^2}=0</math> Ma come si vede dalla figura riportata questa grandezza nulla corrisponde alla derivata della [[w:Velocità_areolare|velocità areolare]]. Si chiama velocità areolare una quantità pari alla derivata rispetto al tempo dell'area spazzata dal vettore posizione (raggio vettore) <math>\vec r</math>. In definitiva il fatto che il modulo di <math>L</math> sia costante comporta che nella dinamica in presenza di forze centrali la velocità areolare rimane costante. Se la traiettoria è chiusa, essendo la derivata costante, si ha che il rapporto tra l'area totale <math>A_t</math> (area all'interno della traiettoria) ed il periodo <math>T</math> vale: :<math>\frac {A_t}T=\frac L2</math> Tali proprietà sono particolarmente importanti nella dinamica celeste, la costanza della velocità areolare va infatti sotto il nome di [[w:Leggi_di_Keplero#Seconda_legge_.281609.29_-_Legge_delle_aree|II legge di Keplero]]. =Bibliografia= * {{cita libro | cognome= Mazzoldi | nome= Paolo | autore2=Massimo Nigro | autore3=Cesare Voci | titolo= Fisica | volume= 1 | editore= Edises | città= | ed= 2 | anno= 2000 | id= {{ISBN|8879591371}} | cid= Mazzoldi | url= http://books.google.it/books?id=O6s7AAAACAAJ}} [[Fisica_classica/Moti relativi| Argomento seguente: Moti relativi]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} k2dwtiueuqn88cm8e0csmps9280ufhp 0 32112 502467 499976 2026-10-21T09:43:08Z Jcb 54929 502467 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Corpo rigido |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Corpo_rigido |CapitoloSuccessivo=Gravitazione |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Gravitazione }} {{fisica classica}} I fenomeni di urto sono una categoria speciale di interazione tra due o più corpi. Questi fenomeni comprendono diversi casi, ma come regola generale sono caratterizzati da una forza o un momento della forza che si esercita tra i corpi in un tempo molto breve rispetto ai tempi caratteristici in cui cambia lo stato dinamico del sistema complessivo. =Urti tra punti materiali= In questo caso è possibile trascurare ogni forza esterna al sistema, in quanto durante l'urto la forza è così intensa che ogni forza esterna al sistema è trascurabile, ma non è necessario che le forze impulsive dell'urto siano forze di contatto. Consideriamo due punti materiali 1 e 2 con velocità iniziale (prima dell'urto) <math>\vec v_{10}</math> e <math>\vec v_{20}</math> e con velocità finale (dopo l'urto) <math>\vec v_{1f}</math> e <math>\vec v_{2f}</math>. L'assenza di forze esterne durante l'urto implica la conservazione della quantità di moto: :<math>m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}=m_1\vec v_{1f}+m_2\vec v_{2f}\ </math> Al contrario della conservazione della quantità di moto in genere non vale la conservazione dell'energia in quanto le forze impulsive che agiscono durante l'urto possono essere non conservative. Questo implica che l'energia cinetica totale del sistema possa variare. Infatti seppure l'energia totale del sistema sia data dalla somma della energia cinetica e dell'energia potenziale (dovuta alle forze esterne) durante la breve durata dell'urto potendosi trascurare le forze esterne anche la variazione della loro energia potenziale è trascurabile. Quindi solo l'energia cinetica non si conserva. In ogni caso ricordando il secondo [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi_di_König|teorema di König]] solo l'energia cinetica rispetto al centro di massa può essere dissipata in quanto la dissipazione è provocata da forze interne. Le forze dissipative vengono chiamate anelastiche per distinguerle dalle forze tipicamente conservative elastiche. == Urto completamente anelastico == [[File:inelastischer_stoß.gif|400px]] In un urto di questo genere l'energia cinetica rispetto al centro di massa viene dissipata nella deformazione permanente dei due corpi. Nell'urto '''completamente anelastico''' i due corpi proseguono insieme nel loro moto con la velocità che aveva inizialmente il centro di massa <math>\vec v_{CM}\ </math>: :<math>m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}=(m_1+m_2)\vec v_{CM}\ </math> Quindi: :<math>\vec v_{CM}=\frac {m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}}{m_1+m_2}\ </math> L'energia cinetica prima dell'urto vale: :<math>E_{k0}=\frac 12 m_1v_{10}^2+\frac 12 m_2v_{20}^2\ </math> mentre :<math>E_{kf}=\frac 12 (m_1+m_2)v_{CM}^2\ </math> Sempre minore di quella iniziale. Nel caso particolare mostrato nella animazione in alto che le masse sono equali e che il corpo 2 è inizialmente fermo, dalla conservazione della quantità di moto segue che la velocità del centro di massa (che non cambia nell'urto) è la metà della velocità della massa e che l'energia cinetica totale del sistema si dimezza. In generale nell'urto totalmente anelastico tra un oggetto in moto (<math>m_1</math>, <math>\vec v</math>) ed uno (<math>m_2</math>) inizialmente fermo: :<math>\vec v_{CM}=\frac {m_1}{m_1+m_2}\vec v\ </math> :<math>E_{k0}=\frac 12 m_1v^2\ </math> :<math>E_{kf}=\frac 12 \frac {m_1^2}{m_1+m_2}v^2\ </math> :<math>\frac {E_{kf}}{E_{k0}}=\frac {m_1}{m_1+m_2}\ </math> Quindi più grande è la massa <math>m_2\ </math> rispetto alla massa <math>m_1\ </math> maggiore sarà l'energia dissipata. Nel [[w:Pendolo_balistico|pendolo balistico]] il proiettile si conficca in un oggetto di grande massa perdendo quasi totalmente la sua energia cinetica e quindi permette una facile misura della velocità iniziale dei proiettili. == Sistema di riferimento del centro di massa== Tranne il caso dell'urto completamente anelastico, negli altri casi è opportuno considerare cosa succede nel [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Sistema di riferimento del centro di massa|sistema di riferimento del centro di massa]]. Cioè un sistema di riferimento che ha origine nel centro di massa, non ruotante. Il sistema di riferimento di partenza viene chiamato sistema di laboratorio, che non necessariamente è un sistema di riferimento inerziale, in quanto anche le forze apparenti eventualmente presenti, durante l'urto sono trascurabili rispetto alle forze impulsive. Poiché per definizione la velocità del centro di massa è pari a: :<math>\vec v_{CM}=\frac {m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}}{m_1+m_2}\ </math> Quindi la velocità dei due punti materiali rispetto alla velocità del centro di massa è: :<math>\vec v_{10}^'=\vec v_{10}-\vec v_{CM}\ </math> :<math>\vec v_{20}^'=\vec v_{20}-\vec v_{CM}\ </math> Se moltiplichiamo la prima per <math>m_1\ </math> e la seconda per <math>m_2\ </math> otteniamo le quantità di moto dei due punti materiali nel sistema del centro di massa: :<math>m_1\vec v_{10}^'=m_1\left(\vec v_{10}-\frac {m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}}{m_1+m_2}\right)=\frac {m_1m_2}{m_1+m_2}(\vec v_{10}-\vec v_{20})\ </math> :<math>m_2\vec v_{20}^'=m_2\left(\vec v_{20}-\frac {m_1\vec v_{10}+m_2\vec v_{20}}{m_1+m_2}\right)=\frac {m_1m_2}{m_1+m_2}(\vec v_{20}-\vec v_{10})\ </math> Quindi nel sistema del centro di massa le due quantità di moto sono eguali ed opposte. La cosa è vera sia prima che dopo l'urto e indipendentemente dal fatto che l'energia cinetica si conservi o meno. Quindi un osservatore posto sul centro di massa osserva che i due punti materiali si scontrano con la stessa quantità di moto apparente. Notiamo che in ogni caso la velocità del centro di massa non cambia nell'urto. L'energia cinetica iniziale rispetto al centro di massa, l'unica che può cambiare nell'urto, si può esprimere quindi in funzione della velocità iniziale di una sola massa in quanto: :<math>\vec v_{20}^'=-\vec v_{10}^'\frac {m_1}{m_2}\ </math> :<math>E_{k0}^{\ '}=\frac 12m_1v_{10}^{'2}+\frac 12m_2v_{20}^{'2}= \frac 12m_1v_{10}^{'2}(1+m_1/m_2)\ </math> Analogamente quella finale: :<math>E_{kf}^{\ '}= \frac 12m_1v_{1f}^{'2}(1+m_1/m_2)\ </math> == Urto elastico == [[File:Elastischer_stoß3.gif|400px]] Un urto si dice '''elastico''' quando l'energia cinetica rispetto al centro di massa viene conservata nell'urto cioè: :<math>E_{kf}^{\ '}=E_{k0}^{\ '}\ </math> e quindi: :<math>v_{1f}^{'2}=v_{10}^{'2}\ </math> ma anche: :<math>v_{2f}^{'2}=v_{20}^{'2}\ </math> Nel caso tridimensionale o bidimensionale queste equazioni non bastano a determinare le velocità finali delle particelle che urtano, e bisogna specificare in qualche maniera altre informazioni sulla velocità dopo l'urto per determinare lo stato finale del sistema. Infatti nel caso tridimensionale le velocità finali sono in totale sei incognite e le equazioni che abbiamo sono solo quattro (conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia). Lo stesso anche nel caso bidimensionale in cui le velocità finali sono in totale quattro incognite e le equazioni che abbiamo sono solo tre (conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia). Solo nel caso unidimensionale il problema è risolvibile senza condizioni aggiuntive, tranne il fatto ovvio che, nel sistema del centro di massa le velocità debbono invertirsi nell'urto: :<math>v_{1f}^'=-v_{10}^'\ </math> :<math>v_{2f}^'=-v_{20}'\ </math> Queste equazioni si traducono nel sistema di laboratorio in: :<math>\begin{align}v_{1f}&=v_{1f}^'+v_{CM}=-v_{10}^'+v_{CM}=-(v_{10}-v_{CM})+v_{CM}=-v_{10}+2v_{CM}=\\ &=-v_{10}+2\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_1-m_2)v_{10}+2m_2v_{20}}{m_1+m_2} \end{align}\ </math> :<math>\begin{align}v_{2f}&=v_{2f}^'+v_{CM}=-v_{20}^'+v_{CM}=-(v_{20}-v_{CM})+v_{CM}=-v_{20}+2v_{CM}=\\ &=-v_{20}+2\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2} \end{align}\ </math> == Urto anelastico == [[Image:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|right|350px|Una palla che rimbalza al suolo, l'immagine ottenuta con [[w:Luce_stroboscopica|luce stroboscopica]] a 25 immagini al secondo. Ogni urto è anelastico e quindi l'energia viene parzialmente dissipata ad ogni urto con il suolo. Trascurando l'attrito dell'aria, la radice quadrata della altezza massima tra due urti successivi è il coefficiente di restituzione.]] Questo è il caso più comune in cui l'energia cinetica rispetto al centro di massa viene conservata solo in parte cioè: :<math>E_{kf}^{\ '}=e^2 E_{k0}^{\ '}\ </math> Dove la costante adimensionale <math>e\,\!</math> viene detta coefficiente di restituzione ed è compresa tra 0 ed 1. Cioè vale 1 per urto elastico e 0 per urto completamente anelastico. In realtà il coefficiente di restituzione è pari al rapporto del modulo delle quantità di moto dopo e prima dell'urto nel sistema di riferimento del centro di massa : :<math>e=\frac {|p_{1f}^'|}{|p_{10}^'|}=\frac {|p_{2f}^'|}{|p_{20}^'|}\ </math> Di conseguenza si ha che nel caso unidimensionale: :<math>v_{1f}^'=-ev_{10}^'\ </math> :<math>v_{2f}^'=-ev_{20}'\ </math> Nel sistema di laboratorio: :<math>\begin{align}v_{1f}&=v_{1f}^'+v_{CM}=-ev_{10}^'+v_{CM}=-e(v_{10}-v_{CM})+v_{CM}=-ev_{10}+(1+e)v_{CM}=\\ &=-ev_{10}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_1-em_2)v_{10}+(1+e)m_2v_{20}}{m_1+m_2} \end{align}\ </math> :<math>v_{2f}=\frac {(m_2-em_1)v_{20}+(1+e)m_1v_{10}}{m_1+m_2} \ </math> Notare come le due espressioni precedenti che valgono nel caso unidimensionale. Nel caso di e=0 cioè urto completamente anelastico diventano: :<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{CM}\ </math> Mentre nel caso di e=1 si riducono alle formule viste nel caso dell'urto elastico. =Urto tra punti materiali e corpi rigidi= Consideriamo per semplicità che il problema sia possibile trattarlo in maniera unidimensionale, ed il corpo rigido è fermo prima dell'urto, mentre il punto materiale ha una velocità iniziale <math>v_o\ </math>. Vi sono vari casi possibili. Usiamo il simbolo <math>M\ </math> per la massa del corpo rigido ed <math>m\ </math> per quella del punto materiale. ==Urto completamente anelastico e corpo rigido vincolato== Questo è il caso più semplice, caso tipico di un proiettile che si conficca su un corpo rigido a distanza <math>h\ </math> dal vincolo. Il moto finale è un moto rotatorio con velocità angolare <math>\omega\ </math> del sistema complessivo attorno al vincolo. Definiamo <math>I_o\ </math> il momento di inerzia attorno al vincolo del corpo rigido per l'asse normale al piano formato dalla retta di impatto e il vincolo. Se <math>v_o\ </math> è la velocità iniziale del punto materiale di massa <math>m\ </math>. Nel caso che il punto materiale si muova prima dell'urto con direzione perpendicolare alla congiungente il punto di impatto e il vincolo, dalla conservazione del momento angolare rispetto al vincolo segue che: :<math>\vec L_{o}=\vec L_{f}\ </math> Dove <math>|\vec L_{o}|=mv_oh\ </math> e definita <math>\omega\ </math> la velocità angolare subito dopo l'impatto: :<math>|\vec L_{f}|=I_o\omega+mv_fh=I_o\omega+m\omega h^2\ </math> Il punto materiale conficcatosi a distanza <math>h\ </math> dal vincolo ha una velocità pari a <math>v_f=\omega h\ </math>. Quindi sostituendo le espressioni del momento angolare rispetto al vincolo nella legge di conservazione: :<math>mv_oh=I_o\omega+m\omega h^2\ </math> Di conseguenza la velocità angolare vale: :<math>\omega=\frac {v_o/h}{1+I_o/(mh^2)}\ </math> La variazione della quantità di moto del punto materiale vale: :<math>\Delta P_m=m\omega h-mv_o=mv_o\left(\frac 1{1+I_o/(mh^2)}-1\right)=-\frac {v_oI_o/h^2}{1+I_o/(mh^2)}\ </math> La variazione della quantità di moto del corpo rigido: :<math>\Delta P_M=Mv_{CM}=M\omega r_{OC}=\frac {Mv_or_{OC}/h}{1+I_o/(mh^2)}\ </math> Avendo indicato con <math>r_{OC}\ </math> la distanza tra centro di massa e vincolo e avendo sostituito ad <math>\omega\ </math> l'espressione calcolata prima. Possiamo quindi trovare l'impulso <math>J_v\ </math> che al momento dell'impatto il vincolo deve fornire al corpo rigido: :<math>J_v=\Delta P_m+\Delta P_M\ </math> :<math>J_v=-\frac {v_oI_o/h^2}{1+I_o/(mh^2)}+\frac {Mv_or_{OC}/h}{1+I_o/(mh^2)}=\left(Mr_{OC}-\frac {I_o}h\right)\frac {v_o/h}{1+I_o/(mh^2)}= \left(Mr_{OC}-\frac {I_o}h\right)\omega\ </math> Si nota come l'espressione dentro la parentesi tonda possa cambiare di segno passando da valori di <math>h\ </math> piccoli a grandi e in particolare il punto di impatto in cui: . :<math>Mr_{OC}-\frac {I_o}{h_s}=0\quad \Rightarrow h_s=\frac {I_o}{Mr_{OC}}\ </math> Viene chiamato ''sweet spot'': la sua posizione non dipende dal fatto che l'urto sia completamente anelastico o elastico. La posizione di tale punto è importante negli attrezzi di molti sport nel quale si riceve e si rilancia un oggetto quali il tennis o il baseball. L'energia dissipata nell'urto è pari a: :<math>E_{ko}-E_{kf}=\frac 12mv_o^2-\frac 12I_o\omega^2+m(\omega h)^2=\frac 12mv_o^2\left(1-\frac 1{1+I_o/(mh^2)}\right)=\frac 12mv_o^2\frac {I_o/(mh^2)}{1+I_o/(mh^2)}\ </math> ==Urto elastico e corpo rigido vincolato== Qui il corpo rigido è vincolato e viene urtato da un punto materiale, che dopo l'urto rimbalza elasticamente senza dissipare energia. Il moto che ne deriva è un moto rotatorio attorno al vincolo, ma bisogna seguire anche il moto del punto materiale dopo l'urto. Chiamiamo <math>h\ </math> la distanza tra la retta di impatto ed il centro di massa. Il punto materiale dopo l'urto ha una velocità <math>v_f\ </math>. In questo caso si conservano sia l'energia che il momento angolare, usando in parte le stesse notazioni del caso precedente: :<math>\vec L_{o}=\vec L_{f}\ </math> :<math>E_{ko}=E_{kf}\ </math> Che si traducono in: :<math>mv_oh=mv_1h+I_c\omega\ </math> :<math>\frac 12mv_o^2=\frac 12mv_f^2+\frac 12 I_o\omega^2\ </math> Questo sistema di secondo grado ha sia le soluzioni banali: <math>v_f=v_o\ </math>,<math>\omega=0\ </math> cioè non vi è urto!, che quelle cercate, con passaggi matematici non riportati si trova che sono: :<math>\omega=\frac {2mv_oh}{mh^2+I_o}\ </math> :<math>v_f=v_o\frac {mh^2/I_o-1}{mh^2/I_o+1}\ </math> La velocità finale del punto materiale può essere nella stessa direzione iniziale se <math>mh^2>1 \ </math> (cioè se la massa del punto materiale è grande e la distanza di impatto è grande), mentre se il punto materiale ha una piccola massa rimbalza indietro. Notiamo che la reazione vincolare ha una espressione simile al caso completamente anelastico: :<math>J_v=\Delta P_m+\Delta P_M\ </math> :<math>J_v=m(v_o-v_f)+M\omega r_{OC}\ </math> Dalla conservazione del momento angolare si ha che <math>m(v_o-v_f)=-(I_o\omega)/h\ </math>, quindi: :<math>J_v=-\frac {I_o\omega}h+M\omega r_{OC}=\omega\left(Mr_{OC}-\frac {I_o}h\right)\ </math> Notiamo che seppure sembra la stessa espressione del caso anelastico, il valore di <math>\omega \ </math> è diverso. Ma la posizione dello ''sweet spot'' è la stessa: :<math>h_s=\frac {I_o}{Mr_{OC}}\ </math> ==Urto completamente anelastico e corpo rigido non vincolato== E' il caso in cui non vi è nessun vincolo sul corpo rigido su cui si conficca un oggetto andandogli ad urtare contro, il moto che ne consegue è rototraslazionale. In questo caso essendo il corpo non vincolato il polo da considerare è il centro di massa, che però non è il centro di massa del corpo rigido, in quanto la presenza dell'oggetto conficcato ne altera la posizione iniziale, ponendosi il centro di massa nuovo ad una distanza <math>r_c \ </math> dal centro di massa del corpo rigido urtato, in una posizione tra l'originario centro di massa ed la retta di impatto: :<math>r_c=\frac {mh}{m+M}\ </math> Se quindi il momento di inerzia del corpo rigido per l'asse passante per il centro di massa del corpo rigido prima dell'urto, asse normale al piano formato dalla retta di impatto e il centro di massa era <math>I_c\ </math>, per il teorema di [[Fisica_classica/Corpo_rigido#Teorema_di_Huygens-Steiner|Huygens-Steiner]] diventa: :<math>I_o=I_c+Mr_c^2\ </math> In questo caso si conservano sia la quantità di moto che il momento angolare. Per la conservazione della quantità di moto: :<math>mv_o=(M+m)v_f\ </math> Quindi la velocità con cui trasla: :<math>v_f=\frac {mv_o}{m+M}\ </math> Mentre per la conservazione del momento angolare, rispetto al centro di massa del sistema: :<math>mv_o(h-r_c)=I_o\omega+m\omega (h-r_c)^2=I_c\omega+Mr_c^2\omega+m\omega (h-r_c)^2\ </math> :<math>\omega=\frac {mv_o(h-r_c)}{I_c+Mr_c^2+m (h-r_c)^2}\ </math> L'energia cinetica finale è data da: :<math>E_{kf}=\frac 12 I_o\omega^2+\frac 12 (M+m)v_f^2+m\omega^2 (h-r_c)^2\ </math> ==Urto completamente elastico e corpo rigido non vincolato== In questo caso il moto che ne deriva è rototraslatorio ed i parametri finali sono tre: la velocità angolare (<math>\omega\ </math> ), la velocità del centro di massa del corpo rigido (<math>v_C\ </math> ) e quella finale del punto materiale (<math>v_1\ </math> ). Il polo è il centro di massa e il momento di inerzia del corpo rigido per l'asse passante per il centro di massa normale al piano formato con la retta di impatto è <math>I_c\ </math>. In questo si conserva la quantità di moto: :<math>mv_o=mv_1+Mv_C\ </math> L'energia: :<math>\frac 12mv_o^2=\frac 12 mv_1^2+\frac 12 Mv_C^2+\frac 12 I_c\omega^2\ </math> Il momento angolare rispetto al centro di massa: :<math>mv_oh=mv_1h+I_o\omega\ </math> Le soluzioni di questo sistema di equazioni sono: :<math>\omega=\frac {2Mhmv_o}{Mmh^2+mI_o+MI_o}\ </math> :<math>v_C=\frac {2I_omv_o}{Mmh^2+mI_o+MI_o}\ </math> :<math>v_1=v_o\frac {Mmh^2+mI_o-MI_o}{Mmh^2+mI_o+MI_o}\ </math> Dall'ultima è chiaro come il punto materiale rimbalzi indietro se la sua massa è abbastanza più piccola della massa del corpo rigido. ==[[w:Pendolo_balistico|Pendolo balistico]]== [[Image:Ballistic pendulum.svg|thumb|300px|Pendolo balistico]] Il pendolo balistico è un esempio classico di urto: un proiettile di massa <math>m_1\ </math> di velocità ignota <math>v\ </math> viene sparato contro un corpo rigido di massa <math>m_2\ </math> appeso con un filo inestensibile ad un supporto fisso. Il proiettile si conficca nel punto di impatto con un urto completamente anelastico. Si conserva la quantità di moto del sistema, detta <math>V\ </math> la velocità di insieme del proiettile più corpo rigido dopo l'urto: :<math>m_1v=(m_1+m_2)V\ </math> Mentre la velocità <math>V\ </math> non è facilmente misurabile, l'altezza massima che viene raggiunta dopo è facilmente misurabile. Infatti per la conservazione dell'energia, dopo l'urto, la velocità di insieme si ricava dalla massima quota <math>h\ </math> raggiunta eguagliando energia cinetica (subito dopo l'urto) e l'energia potenziale alla massima quota: :<math>\frac 12(m_1+m_2)V^2=(m_1+m_2)gh\ </math> da cui: :<math>V=\sqrt{2gh}\ </math> Quindi, sostituendo a ritroso nell'equazione della conservazione della quantità di moto nell'urto, si riesce a conoscere la velocità iniziale del proiettile: :<math>v=\frac {m_1+m_2}{m_1}\sqrt{2gh}\ </math> Questo metodo è usato in balistica per misura la velocità dei proiettili da cui il nome. ==Bibliografia== * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|{{ISBN|978-88-7959-418-9}}|ed=2}} [[Fisica_classica/Gravitazione| Argomento seguente: Gravitazione]] [[Categoria:Fisica classica|Urti]] {{Avanzamento|100%|}} 74mk539nio0vhfika3567bsecqz62a7 0 33280 502486 433092 2026-10-21T11:27:27Z Jcb 54929 502486 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} [[File:Guoqingsi001r.jpg|thumb|upright=1.4|Il tempio di Guóqīng (國清寺 ''Guóqīng sì'') sui Monti Tiāntái. Costruito da Guàndǐng (灌頂, 561-632) nel 598, durante la Dinastia Sui, fu ricostruito nel XVIII secolo durante la Dinastia Qing.]] '''Tiāntái zōng''' (天台宗, Wade-Giles: '''T'ien-t'ai tsung''', Lingua giapponese|giapponese: Tendai-shu, Lingua coreana|coreano: 천태종 Ch'ontae jong, Lingua vietnamita|vietnamita Thiên Thai tông; scuola delle Terrazze celesti, scuola buddhista Mahāyāna cinese fondata nel VI secolo). La scuola Tiāntái è una delle più importanti scuole Mahāyāna del Buddhismo cinese e prende il nome da una catena montuosa, a suo tempo isolata e selvaggia, situata a sud di Nanchino, sul versante costiero della provincia di Zhejiang ove, nel 575, fu fondato il suo primo monastero. Fondatore di questa scuola e del monastero da cui essa prende il nome è il patriarca Zhìyǐ (智顗, 538-597), ma nel computo del lignaggio dei suoi patriarchi cinesi vengono segnalati anche il maestro di Zhìyǐ, Huìsī (南嶽) e il maestro di costui, Huìwén (慧文). Duramente colpita dalle [[w:Storia del Buddhismo cinese|persecuzioni]] dell'845, la scuola Tiāntái esprimerà nel corso dei secoli ancora dei grandi maestri, ma verrà progressivamente soppiantata dalle scuole del Buddhismo Chán (禪宗) e dalle scuole del ''Jìngtǔ zōng'' (淨土宗, vedi Buddhismo della Terra Pura). Diffusa in Giappone nel IX secolo dal pellegrino giapponese Saichō (最澄, 767-822), dove prende la denominazione di scuola Tendai e dove è tutt'oggi fiorente, recentemente sembrerebbe rivivere un risveglio nella stessa Cina. == L'insegnamento di Zhìyǐ (智顗) della dottrina dello ''yuánróng sāndì'' (圓融三諦) e del ''Miàofǎ Liánhuā Jīng'' (妙法蓮華經) == Gli aspetti più interessanti della dottrina buddhista insegnata da Zhìyǐ, e che rappresentano il cuore dell'insegnamento della scuola Tiāntái, si fondano su un originale sviluppo della scuola indiana Mādhyamika promossa da Nāgārjuna nel II secolo. [[File:Huiwen.jpg|thumb|upright=0.5|Huìwén (慧文, V secolo), primo patriarca cinese in un'antica spampa.]] [[File:Huisi.jpg|thumb|upright=0.5|Huìsī (慧思, 515-577), secondo patriarca cinese in un'antica spampa.]] [[File:Zhiyi.jpg|thumb|upright=0.5|Zhìyǐ (智顗, 538-597), terzo patriarca cinese in un'antica spampa.]] [[File:Guanding.jpg|thumb|upright=0.5|Guàndǐng (灌頂, 561-632), quarto patriarca cinese in un'antica spampa.]] [[File:Zhiwei.jpg|thumb|upright=0.5|Zhìwēi (智威?-680), quinto patriarca cinese in un'antica spampa.]] [[File:Huiwei.JPG|thumb|upright=0.5|Huìwēi (慧威, 634-713), sesto patriarca cinese in un'antica spampa.]] Questa dottrina, denominata della Triplice verità (cin. 圓融三諦 ''yuánróng sāndì'', giapp. ''enyū santai'') sostiene che dal punto di vista della Verità assoluta (sans. ''paramārtha-satya'' o ''śūnyatā-satya'', cin. 空諦 ''kōngdì'', giapp. ''kūtai'') tutta la Realtà che ci appare è vuota di proprietà inerente: essa è impermanente dal punto di vista temporale e, nel contempo, non c'è un fenomeno che non dipenda dagli altri fenomeni. Questa vacuità (sans. ''śūnyatā'', cin. 空 ''kōng'', giapp. ''kū'') si poggia tuttavia sulla Verità convenzionale (sans. ''saṃvṛti-satya'', cin. 假諦 '' jiǎdì'', giapp. ''ketai'') dove i singoli fenomeni vengono percepiti nella loro unicità. La sintesi esperienziale di queste due Verità, apparentemente contraddittorie, porta alla realizzazione della terza verità, la Verità di mezzo (sanscrito ''mādhya-satya'', cin. 中諦 ''zhōngdì'', giapp. ''chūtai''). È evidente l'originalità di questa posizione rispetto allo sviluppo dottrinale contemporaneo della scuola Madhyamaka indiana (in particolare con l'opera di Candrakīrti) dove invece veniva chiaramente indicata la prevalenza della "Verità assoluta" come "vera" realtà delle cose, rispetto alla "Verità convenzionale", una 'verità solamente funzionale, strumentale, che non corrisponde alla vera Realtà la quale è sempre e comunque vacuità (''śūnyatā''). Tale posizione viene interpretata da Zhìyǐ come una possibile lettura nichilista della dottrina del Buddha Shakyamuni. L'insegnamento di Zhìyǐ della Triplice verità legge il mondo fenomenico (la Verità convenzionale) nella Verità ultima per cui anche la mondanità, se ben compresa alla luce della Triplice Verità, non è distinta ed appartiene proprio dalla Verità ultima, in quanto tutte le cose e tutta la Realtà additano l'Illuminazione. Grazie a questo insegnamento vi è una riconciliazione della bellezza, dell'estetica e in generale di tutte le attività umane, con più ascetici insegnamenti buddhisti sulla verità. Così la poesia, ad esempio, può essere considerata come un mezzo che conduce al perfezionamento spirituale. La contemplazione della poesia è semplicemente contemplazione del Dharma. Ciò può essere affermato per ogni altra forma d'arte, di studio e di attività. La traccia di questo percorso di svelamento della Realtà, secondo la scuola Tiāntái, ha inizio con l'opera di Huìwén (慧文, vissuto intorno alla metà del VI secolo, di lui non rimane alcuna opera) a cui la tradizione dà il merito di aver, per primo, intuito la "simultaneità della mente nelle tre saggezze" (一心三智 ''yīxīn sānzhì'', saggezza assoluta o della vacuità; saggezza provvisoria o nella discriminazione; e saggezza unita di vacuità e discriminazione o saggezza della Via di mezzo). All'opera di Huìwén segue quella di Huìsī (慧思, 515-577, si conservano di lui diverse opere), grande cultore del ''Sutra del Loto'' (sanscrito ''Saddharmapundarīkasūtra'', cin. 妙法蓮華經 ''Fǎhuā jīng'' o ''Miàofǎ Liánhuā Jīng'' è conservato nel ''Fǎhuābù''). Huìsī intuisce nel simbolo del Loto, che non ha fiore che non produca frutti, una metafora della stessa vita. Non c'è vita che non si poggi sulla buddhità, sulla natura di Buddha. Quando la vita si esprime nelle condotte esse stesse non possono che condurre verso la stessa buddhità. Ogni azione è azione della natura di Buddha e conduce alla buddhità stessa, questo anche quando colui che agisce non ne è consapevole. Huìsī elabora anche la dottrina della "simultaneità delle tre consapevolezze" (一心三觀, ''yīxīn sānguān''): consapevolezza della vacuità di ogni fenomeno (觀空 ''guānkōng''), consapevolezza della sua unicità provvisoria (觀假, ''guānjiǎ'') e quindi consapevolezza unita di vacuità e unicità provvisoria di ogni fenomeno o suoi insiemi (觀中 ''guānzhōng''). La dottrina delle 'simultaneità delle Tre menti' di Huìwén unita alle intuizioni di Huìsī sul Sutra del Loto, con particolare riguardo al II capitolo dove vengono elencate le dieci talità della Realtà ognuna vista contemporaneamente nella sua vacuità e unicità provvisoria, portano Zhìyǐ ad esprimere la prima dottrina compiuta della scuola Tiāntái. È da tener presente il fondamentale ruolo del ''Sutra del Loto'' nell'insegnamento della scuola Tiāntái, in quanto questo sutra contiene una complessiva reinterpretazione, sotto forma di rivelazione, di tutte le dottrine buddhiste all'epoca discusse, sia nell'ambito del Buddhismo dei Nikāya (Hīnayāna) sia in quello del Mahāyāna. La lettura che dà di quest'opera Zhìyǐ non è tuttavia una lettura polemica nei confronti degli śrāvaka (聲聞, ''shēngwèn'') e dei pratyekabuddha (緣覺, ''yuánjué''), le due vie ''Hīnayāna'' secondo i mahayanisti indiani, bensì esprime la consapevolezza che all'interno di una lettura radicale della interdipendenza di tutti i fenomeni, anche i comportamenti ritenuti 'inferiori' da parte dei mahayanisti rivestono un autentico lavoro del Buddha. Questo profondo lavoro ermeneutico da parte Zhìyǐ trova origine nel fatto che, grazie soprattutto all'opera di Kumārajīva (344-413), dei suoi collaboratori e dei suoi discepoli, il Canone buddhista cinese conteneva ormai la quasi totalità delle principali opere buddhiste indiane. L'origine di tali opere, sutra e commentari, veniva per tradizione attribuita allo stesso Buddha Shakyamuni. Purtuttavia, erano evidenti le contraddizioni tra queste opere. Il ''Sutra del Loto'' rileggeva tutti questi insegnamenti fornendo una organica interpretazione e fornendo un ulteriore e innovativo messaggio di liberazione. Da qui la scelta del Tiantai di farsi portavoce di questa antichissima opera buddhista indiana e del suo messaggio rivelatore. === La dottrina dello '' yīniàn sānqiān'' (一念三千) e lo ''Yuándùn zhǐguān'' (圓頓止觀) di Guàndǐng (灌頂) === La lettura del ''Sutra del Loto'' alla luce della elaborazione, di impronta Madhyamaka, della Triplice verità porta Zhìyǐ a elaborare la dottrina dello ''yīniàn sānqiān'' (一念三千, "tremila mondi in un istante di vita", giapp. ''ichinen sanzen''). Questa dottrina esprime un complesso olismo e omnicentrismo radicale che caratterizza l'unicità dell'insegnamento Tiāntái e Tendai nel panorama delle dottrine buddhiste. Essa sostiene che, dal punto di vista del pensiero, tutti i mondi (le singole esperienze e la individuazione dei singoli oggetti di esperienza) esistono certamente, ma la pratica meditativa consente di scorgerne la loro ambiguità, la loro indeterminatezza. Essi esistono solo in quanto la mente li delimita in modo arbitrario sia dal punto di vista spaziale che da quello temporale. Visti nella loro continuità temporale e nel loro condizionamente reciproco questi 'mondi' non possono essere considerati che 'vuoti', privi di una identità inerente. Ma il pensiero, ovvero la vita, non si accontenta della loro vacuità, soffrendo d'altro canto per la loro incostante 'esistenza' (ogni fenomeno appare, esiste e scompare): è l'ambiguità di questi 'mondi' a generare la sofferenza negli ''esseri senzienti'' (sanscrito ''sattva'', cin. 衆生 ''zhòngshēng'', giapp. ''shūjō'') ed è il continuo esercizio di consapevolezza (pratica dello ''zhǐguān'', 止觀) sulla dottrina dello ''yīniàn sānqiān'' che può portare la salvezza da questa condizione. Le realtà possibili in un solo pensiero (sans. ''eka-kṣaṇa'', cin. 一念 ''yīniàn'', giapp. ''ichinen'') indicati in questa dottrina, sono tremila (sanscrito ''tri-sāhasra'', cin. 三千 ''sānqiān'', giapp. ''sanzen'') in quanto inglobano tutte le condizioni esperibili: 10 sono le condizioni esistenziali (Dieci mondi, 十界 cin. ''shíjiè'', giapp. ''jùkai'') che vanno dalla condizione infernale (sanscrito ''apāya-bhūmi'', 地獄 cin. ''dìyù'', giapp. ''jigoku'') allo stato di Buddha (佛 cin. '' fó'', giapp. ''butsu''), tali condizioni esistenziali vanno moltiplicate per se stesse in quanto tutte queste condizioni, da quella infernale a quella buddhica, implicano potenzialmente le altre nove esistenze al loro stesso interno. Queste cento potenziali esistenze vanno poi moltiplicate per le 10 talità (vera natura dei dharma, sans. ''tathātā'', 如是實相 cin. ''rúshì shíxiàng'', giapp. ''nyoze jissō'') indicate nel ''Sutra del Loto'' e che corrispondono a: caratteristiche, natura, essenza, forza, azione, causa, condizione, retribuzione, frutto e uguaglianza di tutte queste talità tra loro. Questi mille ''dharma'' vanno poi moltiplicati per i tre mondi (sans. ''loka'', 世 cin. ''shì'', giapp. ''se'') ovvero per i cinque aggregati (sans. ''pañca skandha'', 五蘊 cin. ''wǔyùn'', giapp. ''goun''), per gli esseri costituiti dai cinque aggregati (sanscrito ''sattva'', cin. 衆生 ''zhòngshēng'', giapp. ''shūjō'') e per il luogo in cui essi vivono (sanscrito '' talima'', 地 cin. ''dì'', giapp. ''ji''), raggiungendo il numero di tremila mondi (sanscrito ''tri-sāhasra'', cin. 三千 ''sānqiān'', giapp. ''sanzen''). La vita può manifestarsi in queste tremila condizioni cambiando costantemente anche a seconda dei vissuti della mente, ma questi tremila mondi sono, per la dottrina Tiāntái, tutti immancabilmente vuoti (sans. ''śūnyatā'', cin. 空 ''kōng'', giapp. ''kū'') e non sono né esistenti né non esistenti. Questo continuo esercizio di consapevolezza dell'omnicentricismo della realtà, dei mondi, e dei vissuti porterà il discepolo di Zhìyǐ, Guàndǐng (561-632) nella sua breve opera, lo ''Yuándùn zhǐguān'' (圓頓止觀, ''Perfetta e immediata meditazione di calma-e-discernimento'', giapp. ''Endon Shikan'') inserita nell'introduzione all'opera del maestro, il ''Móhē Zhǐguān'' (摩訶止觀, Grande trattato di calma e discernimento, giapp. ''Maka Shikan'', T.D. 1911, dove viene descritta la pratica meditativa dello ''zhǐguān''), a sostenere: {{q|Mente, Buddha, esseri senzienti sono, parimenti, [la Via di mezzo]. Poiché tutti gli aggregati e le forme di sensibilità sono la realtà così come è, non c'è alcuna sofferenza da cui liberarsi. Poiché la nescienza e le afflizioni sono identiche al corpo illuminato, non c'è alcuna origine della sofferenza da sradicare. Poiché i due punti di vista estremi sono il Mezzo e le visioni erronee sono la Verità, non c'è alcun percorso da praticare. Poiché il samsara è identico al nirvana, non c'è alcuna estinzione [della sofferenza] da realizzare. Non essendoci né sofferenza né origine della sofferenza, nulla vi è di mondano; non essendoci né sentiero né estinzione, nulla vi è di sopramondano. C'è una sola, pura Realtà; non c'è nessuna entità al di fuori di essa. La tranquillità della natura ultima di tutte le entità è detta "calma"; il suo perenne splendore è detta "consapevolezza"|Guàndǐng (灌頂). ''Yuándùn zhǐguān'' (圓頓止觀}} Tale olismo e omnicentrismo radicale giungerà anche a sostenere la non differenza tra la natura di Buddha, che comprende la profonda compassione nei confronti di tutti gli esseri senzienti, e la stessa malvagità. Non è quindi un criterio etico o trascendente a governare o ad offrire un destino dell'uomo, e degli esseri senzienti in generale, piuttosto la vita stessa che comprendendo sia il bene che il male ad indicare all'uomo il percorso da seguire. L'uomo qui non è inteso solo nella sua singolarità, che non può possedere se non come drammatico e importante "interrogativo" della sua mente e delle sue emozioni, piuttosto come manifestazione della stessa intera Realtà. Per questa ragione Zhìyǐ sostenne, con Huìsī, che l'assemblea del Picco dell'avvoltoio dove il Buddha Shakyamuni predicò il ''Sutra del Loto'' è in continuo svolgimento: essa sarebbe dunque la vita di tutti gli esseri. [[File:Guoqingsi006r.jpg|thumb|upright=1.4|La sala dei cinquecento ''Arhat'', nel tempio Guóqīng sui Monti Tiāntái.]] === La dottrine dei cinque periodi (五時 ''wǔshí'') e degli otto insegnamenti (八教 ''bājiào'') === La presenza di numerose e differenti dottrine riferibili al Buddha Śākyamuni, nonché i numerosi sutra e discorsi a lui attribuiti, fu interpretata dalla scuola Tiāntái, come da altre scuole del Buddhismo cinese, come una scelta propria dello Śākyamuni di differenziare il proprio insegnamento a seconda delle caratteristiche dei suoi discepoli. La scuola Tiāntái elaborò per queste ragioni una lista di cinque periodi di insegnamento denominata ''wǔshí'' (五時): # il primo periodo di insegnamento dello Śākyamuni, durato ventuno giorni ed esposto in modo silente quando raggiunse la prima illuminazione, corrisponde all'''Avataṃsakasūtra'' (Sutra della ghirlanda preziosa, cin. 華嚴經 ''Huāyán jīng'', giapp. ''Kegon kyō'', conservato nel ''Huāyánbù'') e fu raccolto dai bodhisattva spiritualmente più avanzati; # il suo secondo periodo di insegnamento, durato dodici anni, fu esposto nel "Parco dei cervi" (sanscrito: Mṛgadava, cinese 鹿苑 ''Lùyuàn'') e venne riportato negli ''āgama'' (cin. 阿含 ''āhán'', conservati nello ''Āhánbù'') e corrisponde alla predicazione delle dottrine ''hīnayāna'' come quella delle Quattro Nobili Verità o della Coproduzione condizionata, insegnamenti raccolti dagli śrāvaka; # il terzo periodo insegnamento, durato otto anni, corrisponde a quello riportato nei ''Vaipulyasūtra'' (cin. 方等 ''Fāngděng'', nome che indica genericamente alcuni sutra e insegnamenti mahāyāna conservati nel ''Jīngjíbù'') ed esposti agli ''arhat'' dello ''Hīnayāna'' per spiegargli che loro non rappresentavano ancora la mèta del percorso religioso buddhista; # il quarto periodo di insegnamento, durato ventidue anni, corrisponde ai ''Prajñāpāramitāsūtra'' (conservati nel ''Bōrěbù'') dove il Buddha Śākyamuni espone la dottrina della vacuità; # il quinto ed ultimo periodo di insegnamento, durato altri otto anni, corrisponde, come il primo, alla Verità ultima ed è esposto nel ''Sutra del Loto'' (conservato nel ''Fǎhuābù''). In questo sutra, come afferma Zhìyǐ<ref>Leon M. Pruden ''Tiantai'' in ''Enciclopedia delle Religioni'', vol.10, Milano, Jaca Book, 2006, pag.657</ref>, per evitare alle persone di scarsa capacità tra le future generazioni che avrebbero potuto cedere alle false credenze sull'annichilimento insegnò l'eterna esistenza del Buddha. Negli ultimi giorni della sua vita espose il ''Mahāparinirvāṇa-sūtra'' (conservato nel ''Nièpánbù'') per convertire coloro che non avevano compreso il ''Sutra del Loto'' insegnandogli che tutti gli esseri possedevano la "natura di Buddha". [File:Zhixu.jpg|thumb|Ŏuyì Zhìxù (蕅益智旭, 1599-1655) maestro Tiāntái durante la dinastia Ming, un’antica stampa.]] Da tener presente che la datazione di questi insegnamenti non fu indicata da Zhìyǐ, ma da uno studioso del XIII secolo, Yuansui<ref>''Zokuzōkyo'' (卍新纂續藏經) 2,7,1.</ref> e fu criticata da un altro maestro tiāntái Ŏuyì Zhìxù (蕅益智旭, 1599-1655)<ref>''Jiaoguan kangzong'' (教觀綱宗) T.D. 1939.</ref>. Per quanto concerne gli "otto insegnamenti" (八教 ''bājiào''), questi vengono suddivisi in due raggruppamenti. Il primo, che concerne i "quattro modi di insegnare" (化儀四教, ''huàyí sìjiào''), comprende: # l'insegnamento improvviso (頓教 ''dùnjiào'') e viene identificato con l'insegnamento dell'''Avataṃsakasūtra''; # l'insegnamento graduale (漸教, ''jiàn jiào'') e viene indificato con la letteratura dei periodi secondo, terzo e quarto di cui alla classificazione che precede; # l'insegnamento esoterico o segreto (祕密教, ''mìmì jiào'') in cui il Buddha Shakyamuni impartisce ad alcuni l'insegnamento improvviso, ad altri quello graduale, ma nessuno dei due gruppi è a conoscenza del tipo di insegnamenti impartiti all'altro gruppo; # l'insegnamento indeterminato (rivelato) (不定教, ''bùdìng jiào'') quando i discepoli sanno che altri discepoli del Buddha hanno ricevuto insegnamenti differenti ma altrettanto validi. Il secondo raggruppamento concerne gli insegnamenti classificati in base ai loro contenuti (化法四教, ''huàfǎ sìjiào'') e comprende: # gli insegnamenti contenuti nel Canone buddhista cinese|Tripiṭaka (三藏教, ''sānzàng jiào'') ovvero gli insegnamenti indicati come ''hinayāna'' (insegnamenti del "piccolo veicolo" detto 小乘 ''xiǎoshèng'' e conservati nello ''Āhánbù'' più i primi sutra che abbozzano la dottrina della vacuità come il ''Satyasiddhi śāstra''); # gli insegnamenti "comuni" (通教 ''tōngjiào'') ai tre veicoli (''yana'', cin. 乘 ''shèng'') degli śrāvaka, dei pratyekabuddha, e dei bodhisattva. Contengono gli insegnamenti impartiti dalle scuole Madhyamaka e Cittamātra contenuti nello ''Zhōngguānbù'' e nel ''Yúqiébù''; # gli insegnamenti differenziati (別教, '' biéjiào'') e riservati ai ''bodhisattva''. Tali insegnamenti sono conservati nello ''Huāyánbù'' e vengono qui denominati come 別 (distinti, separati) in quanto a differenza della scuola Tiāntái che li considerava uguali (同教一乘 ''tóngjiào yīshèng''), la scuola Huāyán (華嚴宗) riteneva che gli insegnamenti sul 'Veicolo unico' (一乘, ''yīshèng'') contenuti nello ''Huāyánbù'' fossero differenti da quelli presentati dai 'tre Veicoli' (三乘, ''sānshèng''); # gli insegnamenti perfetti (圓教, ''yuánjiào'') contenuti nel ''Fǎhuābù'' e nel ''Nièpánbù'' dove la vacuità (空 ''kōng'') e la provvisorietà (假 '' jiǎ'', o anche 'mondanità' 俗 ''sú'') si risolvono nella Verità della Via di mezzo (中道 ''zhōngdào''), insegnamenti che si esprimono nella Triplice verità (圓融三諦 ''Yuánróng sāndì''). == Zhànrán (湛然) e la natura di Buddha (佛性) negli esseri insenzienti (無情) == [[File:Zhanran.JPG|upright=0.5|thumb|Zhànrán (湛然, 711-782), ottavo patriarca cinese, in un'antica spampa.]] L'ottavo patriarca cinese Tiāntái, Zhànrán (湛然, 711-782), nella sua unica opera non commentaria, il ''Jīngāngpí'' (金剛錍 giapp. ''Kongō bei'', La Spada di diamante, T.D. 1932), svolse un attacco frontale alle principali scuole buddhiste cinesi contemporanee, la Huāyán (華嚴宗, ''Huāyán zōng'') e il Chán (禪宗, ''Chán zōng'') che ritenevano la natura di Buddha (sans. ''buddhatā'', ''buddhatva'', ''tathāgatagarbha'', cin. 佛性 ''fóxìng'', giapp. ''busshō'') esclusiva degli Esseri senzienti (Buddhismo)|esseri senzienti (cin. 有情 ''yǒuqíng'', giapp. ''ujō''). Zhànrán sostenne che era impossibile limitare la natura di Buddha ai soli esseri senzienti. Essere un preciso "essere" vuol dire implicitamente e potenzialmente essere anche tutti gli altri 'esseri': non può esistere, secondo la dottrina di Zhànrán, una divisione nella natura di Buddha tra la consapevolezza degli esseri senzienti e l'inerzia degli esseri insenzienti (無情 cin. ''wúqíng'' giapp. ''mujō''). Ogni volta che un essere realizza la buddhità allora in quel momento tutti gli esseri sono Buddha; ogni volta che un'entità è insenziente, tutti gli esseri sono insenzienti. Tutto ciò in base all'interdipendeza di tutti i regni possibili come insegnata dalla dottrina di Zhìyǐ dello ''yīniàn sānqiān'': tutti gli attributi possibili sono sempre applicabili a tutti gli esseri possibili. Va ricordato, tuttavia, che le asserzioni di Zhànrán si muovono sempre all'interno della ''yuanrong sandi'' (Triplice verità) predicata da Zhìyǐ. Dal punto di vista della seconda verità (Verità convenzionale, cin. 假諦 '' jiǎdì'') per Zhànrán le differenze tra esseri senzienti e insenzienti vi sono ma, ed è questo il motivo dell'intervento del sesto patriarca Tiāntái, la realtà è come una sfera il cui centro (la natura di Buddha e tutti i mondi possibili) è ovunque: anche negli alberi e nelle pietre. == Il contributo di Zhīlǐ (知禮) sulla pratica dello ''zhǐguān'' (止觀) e sulla presenza del male (惡) nella natura di Buddha (佛性) == [[File:Guoqingsi005r.jpg|left|thumb|Interno del tempio di Guóqīng sui Monti Tiāntái.]] Altro grande patriarca Tiāntái fu Zhīlǐ (知禮, 960-1028) che respinse la tendenza cittamātra di una corrente considerata eterodossa dalla scuola, i ''shānwài'' (山外, giapp. ''senge'', i "fuori della montagna" ovvero i fuori dal monastero Tiāntái, corrente fondata dal monaco Wùēn, 晤恩, (?-986). Zhīlǐ sostenne che la frase dell'''Avataṃsakasūtra'' (華嚴經, pinyin ''Huāyánjīng'', giapp. ''Kegon kyō'', Sutra della ghirlanda fiorita di Buddha, importante sutra Mahāyāna, conservato nello ''Huāyánbù''): «Non c'è differenza fra la mente, i Buddha e gli esseri senzienti», andava interpretata nel senso che ciascuna di queste tre realtà doveva essere considerata la creatrice delle altre due e viceversa. Questa interpretazione rifiutava dunque l'asserzione cittamātra che la mente fosse la sola fonte del reale e che potesse generare, o manifestarsi, come Buddha o esseri senzienti a seconda se fosse stata consapevole o offuscata. Zhīlǐ sostenne che questa asserzione non era una vera identità in quanto alla fin fine la mente possedeva almeno una qualità che alle altre due realtà (Buddha e esseri senzienti) mancava: essere creatrice e non creata. Dal punto di vista di Zhīlǐ, invece, ciascuna delle tre realtà (mente, Buddha e esseri senzienti) è creatrice, ciascuna di queste è creata e nessuna è più fondamentale delle altre due. Inoltre Zhīlǐ sostenne che l'obiettivo della pratica meditativa (止觀, ''zhǐguān'') dovesse concentrarsi sull'analisi dei processi ingannatori della mente e non la mera contemplazione della vacuità. La mente risvegliata per Zhīlǐ è una mente che grazie alla Triplice verità penetra i processi di generazione del Reale di cui essa stessa fa parte e non una mente che si fonde con l'assoluto e che rischia di fondersi di fatto con un trascendente autogenerato. Zhīlǐ ribadì anche la dottrina riguardante il ruolo del male all'interno della natura buddhica. Il male (惡, ''è'', giapp. ''o'') per Zhīlǐ non può essere semplicemente eliminato, negato, con la pratica spirituale, ma esso deve essere compreso nella sua essenza e nella sua vera natura alla luce della Triplice verità. In questo senso la dottrina Tiāntái si discosta dagli altri insegnamenti buddhisti, anche Mahāyāna, che assegnavano all'ignoranza (sans. ''avidyā'', cin. 無明 ''wú míng'', giapp. ''mumyō'') la responsabilità della sofferenza e del male. Il male, l'ignoranza e la sofferenza compartecipano, per la scuola Tiantai, alla stessa natura buddhica e non ne sono affatto la negazione e quindi non vanno rigettati 'tout court' ma compresi nel loro meccanismo di genesi e di compartecipazione alla realtà. == La presenza del ''male'' nella realtà e nella natura di Buddha nel dibattito contemporaneo su Zhīlǐ (知禮) == [[File:Daosui.jpg|upright=0.6|thumb|Antica stampa con l’effigie di Dàòsuì (道邃, n.d.), il nono patriarca cinese della scuola Tiāntái (天台宗) che fu maestro di Saichō (最澄, 767-822) fondatore del Tendai giapponese. ]] Le opere della scuola Tiāntái non sono ancora state tutte tradotte nelle lingue occidentali. La loro progressiva traduzione, e la pubblicazione di studi al riguardo, ha provocato vivaci dibattiti internazionali. In particolar modo il lavoro di Brook Ziporyn ''Evil and/or/as the Good: Intersubjectivity and Value Paradox in Tiantai Buddhist Thought'', pubblicato nel 2000 dalla Harvard University Press, ha provocato numerosissimi articoli in riviste specializzate di filosofia e di religioni comparate in tutto il mondo<ref>Ad esempio: [http://www.doi.org/10.1111/j.1749-8171.2007.00023.x Jee Loo Liu ''The Paradox of Evil in Tiantai Buddhist Philosophy'', Religion Compass Volume 1 Issue 3 Page 398-413, May 2007]</ref>. Il motivo del dibattito è riassumibile nello scritto lasciato da Zhīlǐ prima di morire in cui viene letteralmente riportato che: {{q|Non c'è alcun Buddha che non sia un demonio, non c'è alcun demonio che non sia un Buddha (魔外無佛; 佛外無魔)|Zhīlǐ (知禮) in T.D. 1937, 46.900.b.29<ref>[http://dict.cbeta.org/result/normal/T46/1937_005.htm Cfr. qui]</ref>}} Le domande poste nel dibattito sono sostanzialmente due. La prima riguarda la coerenza tra la dottrina di Zhīlǐ con quella del primo Tiāntái insegnata da Zhìyǐ, la seconda riguarda cosa effettivamente implichino questi insegnamenti di Zhīlǐ per l'uomo e per il mondo dei suoi valori. Di certo il tema, in ambito del Buddhismo Mahāyāna, è più antico di quanto non sembri. Un accenno lo si riscontra nel ''Laṅkâvatārasūtra'' (Il Sutra della discesa a Lanka, 楞伽經 ''Lèngqiéjīng'', giapp. ''Ryōgakyō'', è conservato nel ''Jīngjíbù''), sutra di derivazione cittamātra propugnato anche dalle prime scuola del Buddhismo Chán, dove viene riportato: {{q|Il ''tathāgatagarbha'' (la natura di Buddha) contiene la causa sia del bene che del male. Esso genera tutte le forme di esistenza. Come un attore riveste diversi ruoli, essendo esso stesso privo di un'anima che gli appartenga|''Laṅkâvatārasūtra'' 6, LXXXII}} Inoltre la dottrina di Zhìyǐ richiama costantemente la compresenza, in tutti i mondi possibili, dalle forme infernali ai Buddha, di tutti i mondi possibili. Tuttavia alcuni studiosi contemporanei<ref>Così: Chen, Y-S, ''Guan-yin-xuan-yi xing-er-wen-ti-zhi-tan-tao (A Study of the Vice Problem in the Significance of Kuangyin Sutra)'', Zhong-hua-fo-xue-xue-bao, 1992, no. 5, pp. 173–191.</ref> indicano in Guàndǐng, discepolo di Zhìyǐ, colui che ha introdotto il tema della compresenza e della necessità del male deviando di fatto dalla dottrina del maestro che su un piano di interpretazione etica era maggiormente coerente con il Buddhismo tradizionale. Ma il tema, controverso, non è ancora stato chiarito. Per quanto concerne invece l'argomento del secondo quesito, ovvero cosa implichi la dottrina religiosa della compresenza e necessità del bene-male, va ricordato che analogo tema, in ambito religioso, religioso-comparato, morale e psicologico, fu affrontato anche da Carl Gustav Jung durante la conferenza, tenutasi a Stoccarda nel 1959 e poi successivamente pubblicata, dal titolo: ''Gut und Bose in der analytischen Psychologie''.<ref>Carl G. Jung ''Bene e male nella psicologia analitica'', Biblioteca Bollati Boringhieri, Torino, 1993.</ref>. Il lavoro di Jung, tuttavia, focalizzandosi sul valore trasformativo-spirituale di alcuni insegnamenti religiosi, non entrando dunque nelle implicazioni filosofiche del rapporto tra il bene e il male come fa invece il dibattito contemporaneo su Zhīlǐ, raggiunge una maggiore coerenza con gli scopi di questi insegnamenti anche nel caso delle dottrine Tiantai. Ciò premesso, se esaminiamo alla luce della Triplice verità la dottrina sul "male" formulata da Zhīlǐ potremo darne una lettura più coerente. Dal punto di vista della Vacuità (o della Verità assoluta) il "male" non esiste. La Vacuità infatti non rende conto dell'individualità. Essa è e basta, si manifesta per quello che è: nascita, morte, vita, positivo, negativo, etc., tutto manifesta senza privilegiare uno rispetto all'altro. Dal punto di vista della "Realtà" e "Verità convenzionale", il "male" esiste. Esiste perché la soggettività, l'individualità dell'essere senziente lo percepisce, lo giudica, lo fugge. Perché l'essere distinto nasce, vive, soffre e muore, sogna e desidera, è frustrato nei suoi desideri, impaurito dal dolore, addolorato dall'ingiustizia. La pratica dello ''zhǐguān'' (止觀, giapp. ''shikan'': calmarsi e guardare, discernere), com´è insegnata dalla scuola "Tiāntái", è finalizzata a rendere conto di ambedue le "Verità" (assoluta e convenzionale), a leggerne una con lo sguardo dell'altra e tramite questo guardare, a individuare una modalità concreta di esistenza che renda conto di ambedue. L'assolutezza e la finitezza del mondo ma anche il "grido" dell'individuo al suo cospetto. Questa pratica consentirebbe, secondo la dottrina Tiantai, di realizzare la "Verità di mezzo" o "Verità ultima". La dottrina buddhista Tiāntái si distingue quindi nettamente da quella del Buddhismo ''Hīnayāna'' (o Buddhismo dei Nikāya), dove il "male" è frutto (e colpa) dell'ignoranza (sanscrito: ''avidyā'') dell'uomo e solo se questi apporta dei correttivi (per mezzo dell'Ottuplice sentiero, sanscrito: ''mārgasatya'') che gli consentano la fuga dal luogo di dolore e dagli attaccamenti (''samsāra'') raggiungendo il ''nirvāna'', sarà possibile la sua sconfitta definitiva. <br /> Ma si distingue anche dalle altre scuole buddhiste ''Mahāyāna'' che considerano il "male" causato dalla mancata percezione della Verità assoluta (''paramārtha-satya''), e dal conseguente permanere nella Verità convenzionale (''saṃvṛti-satya''). Tale errata percezione, secondo queste scuole Mahāyāna, può essere sanata esclusivamente dall'ingresso, mediante l'assorbimento meditativo (sanscrito: ''samādhi'') che causa la scomparsa delle nozioni di "soggetto-oggetto", nella Verità assoluta, luogo che come abbiamo visto non consente la presenza del "male". Tutto ciò a scapito dell'individualità, della soggettività, vista, in questo ambito, come negativa percezione 'egoica'. La dottrina Tiāntái sul ruolo e il significato della presenza del "male" nel mondo segna quindi uno sviluppo rispetto alle dottrine ''Hīnayāna'' e del ''Mahāyāna'' tradizionale (Mādhyamika e Cittamātra), le quali avevano già rigettato, su questa problematica le soluzioni "trascendentali" di alcune dottrine cosiddette ''Induismo|induiste''. Tali dottrine, come peraltro le religioni abramitiche, avevano infatti di volta in volta proiettato il "male" e la sua causa all'interno di un essere trascendente inferiore (i Demonio|demoni) affidando la risposta al problema del "dolore" nella speranza di un dio che potesse sanare la presenza sofferente del mondo fenomenico fornendo, magari dopo la morte, la felicità e le risposte complete agli interrogativi esistenziali. == Il lignaggio (戒脈) della scuola Tiāntái (天台宗) == Esistono, tradizionalmente, due linee di lignaggio di questa scuola. La prima, fa riferimento al ''Fù fǎzàng yīnyuán zhuàn'' (付法藏因緣傳, giapp. ''Fuhōzōin'enden'', Trasmissione del tesoro del Dharma, T.D. 2058.50) che vuole Huìwén (慧文, V secolo), il primo patriarca (祖 ''zǔ'') cinese, successore degli insegnamenti (dei ''sutra'') del patriarca indiano Āryasiṃha. La seconda invece vuole Huìwén erede degli insegnamenti relativi alla pratica meditativa dello ''zhǐguān'' (止觀) per tramite del ''Dà zhìdù lùn'' (大智度論, giapp. ''Dai chido ron'', ''Mahāprajñāpāramitā-śāstra'', T.D. 1509.25.57c-756b) un commentario dei ''Mahā''-''prajñāpāramitāsūtra'' tradotto in cinese da Kumārajīva (350-413) e attribuito a Nāgârjuna (II secolo). Questa seconda linea di lignaggio parte quindi direttamente da Nāgârjuna includendolo nel conteggio come primo patriarca e considerando, subito dopo, come secondo patriarca Huìwén. Di seguito, in questa sede, si è preferito invece conteggiare i patriarchi del Tiāntái partendo dal loro primo esponente cinese. *Dal ''Fù fǎzàng yīnyuán zhuàn'': Buddha Śākyamuni 1. Mahākāśyapa 2. Ānanda 3. Śaṇakavāsa 4. Upagupta 5. Dhṛṭaka 6. Miccaka 7. Buddhanandin 8. Buddhamitra 9. Pārśva 10. Puṇyayaśas 11. Aśvaghoṣa 12. Kapimala 13. Nāgārjuna 14. Kāṇadeva 15. Rāhulata 16. Saṅghanandin 17. Gayāśata 18. Kumārata 19. Jayata 20. Vasubandhu 21. Manorhita 22. Haklenayasas 23. Āryasiṃha 24. Huìwén 25. Huìsī 26. Zhìyǐ *Il lignaggio cinese: Nāgārjuna 1. Huìwén (慧文, V secolo) 2. Huìsī (慧思, 515-577) 3. Zhìyǐ (智顗, 538-597) 4. Guàndǐng (灌頂, 561-632) 5. Zhìwēi (智威?-680) 6. Huìwēi (慧威, 634-713) 7. Xuánlǎng (左溪, 673-754) 8. Zhànrán (湛然, 711-782) 9. Dàòsuì (道邃, n.d.) 10. Zhixing Guangxiu 11. Zhiding Wuwai 12. Miaoshuo Yuanxiu 13. Gaolun Qingsong 14. Jingguang Xiji 15. Yìtōng (義通, 927-988) 16. Zhīlǐ (知禮, 960-1028) == Note == <references/> == Bibliografia == *Paul L. Swanson, ''Foundations of T'ien-T'ai Philosophy: The Flowering of the Two Truths Theory in Chinese Buddhism'', Asian Humanities Press, USA, 1989. {{ISBN|0-89581-919-8}}. *Brook Ziporyn, ''Being and Ambiguity: Philosophical Experiments with Tiantai Buddhism'', Open Court, Chiacago and La Salle, Illinois, 2004. {{ISBN|0-8126-9542-9}}. *Brook Ziporyn, ''Evil and/or/as the Good: Intersubjectivity and Value Paradox in Tiantai Buddhist Thought'', Harvard University Press, 2000. {{ISBN|0-674-00248-2}} *Brook Ziporyn, ''Tiantai School'' in Encyclopedia of Buddhism, Robert E. Buswell, Ed., McMillan USA, New York, NY, 2004. {{ISBN|0-02-865910-4}}. == Collegamenti esterni == *[http://www.culturabuddhista.it Centro buddhista Tendai in Italia] *{{en}} [http://www.tientai.net Buddhismo Tiantai: insegnamenti e pratica] *{{en}} [http://www.asia.si.edu/collections/singleObject.cfm?ObjectId=3358 "Ponte di roccia sui Monti Tiantai", dipinto del XII secolo] [[Categoria:Il buddhismo cinese]] lgvsrhztzafujdx6szqcb6urz5988t3 0 33281 502485 456219 2026-10-21T11:26:46Z Jcb 54929 502485 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} [[File:Bodhidharma.JPG|thumb|Il leggendario fondatore e I patriarca del Buddhismo Chán, Bodhidharma, in un antico dipinto.]] {{Quote|Una speciale tradizione esterna alle scritture (教外別傳)<br /> Non dipendente dalle parole e dalle lettere (不立文字)<br /> Che punta direttamente alla cuore-mente dell'uomo (直指人心)<br /> Che vede dentro la propria natura e raggiunge la buddhità (見性成佛) |''Quattro nobili versi di Bodhidharma'', 達磨四聖句}} [[File:Huike thinking.jpg|thumb|left|Il successore di Bodhidharma, Huìkě, in un dipinto del X secolo. Così il ''Wúmén guān'', 無門關:{{Quote|Mentre il fondatore [Bodhidharma] era seduto in meditazione davanti al muro. Il suo successore [Huike] era in piedi nella neve. Si tagliò un braccio e disse: "La mia mente non è pacificata. Per favore pacifica la mia mente".<br /> Il fondatore disse: "Portami la tua mente e io la pacificherò".<br /> Il successore disse: "Ho cercato la mia mente e non l'ho trovata".<br /> Il fondatore disse: "Ho pacificato la tua mente".|Quarantunesimo ''gong'an'' del ''Wúmén guān'', 無門關.}}]] [[File:Sengcan.jpg|thumb|Antica immagine del III patriarca Chán, Sēngcàn (僧璨, ?-606), successore di Huìkě. Sēngcàn era, secondo la tradizione, afflitto dalla lebbra. Così il ''Denkoroku'', 伝光録:{{Quote|Il III patriarca si recò dal II patriarca e gli chiese: "Il corpo del discepolo è avvolto da una malattia mortale, vi chiedo, maestro, di estinguere i miei peccati". <br /> Il II patriarca rispose: "Portami i tuoi peccati; te li estinguerò". <br /> Il III patriarca stette seduto tranquillo e disse: "Benché io abbia cercato i miei peccati non sono riuscito a prenderli." <br /> Il II patriarca rispose: "Allora ho già estinto radicalmente i tuoi peccati. Devi vivere in armonia con il Triplice gioiello". |''Denkoroku'', 伝光録.}} ]] [[File:Daoxin.jpg|upright=1.6|thumb|Il IV patriarca Chán, Dàoxìn (道信, 580 - 651), successore di Sēngcàn. Così il ''Denkoroku'', 伝光録: :{{Quote|Il IV patriarca disse: "Vi prego maestro, abbiate pietà, indicatemi la porta del Dharma che conduce alla liberazione". <br /> Il III patriarca rispose: "Chi ti tiene legato?" <br /> Il IV patriarca rispose: "Nessuno mi tiene legato". <br /> Il III patriarca rispose: "Perché, dunque, cerchi la liberazione?" |''Denkoroku'', 伝光録.}} ]] [[File:Hongren.jpg|thumb|Dipinto del V patriarca Chán, Hóngrěn (弘忍, 601 - 674). Hóngrěn incontrò Dàoxìn quando ancora era adolescente. Così il ''Denkoroku'', 伝光録, narra questo incontro:{{Quote|Dàoxìn gli chiese: "Qual è il tuo nome (姓 ''xìng'')?" <br /> Hóngrěn rispose: "Il mio nome (姓 ''xìng'') non ha natura (性, ''xìng'')." <br /> "Qual è dunque?" domandò il IV patriarca.<br /> "Natura di buddha (佛性 ''fóxìng'')" rispose Hóngrěn.|''Denkoroku'', 伝光録.}} ]] [[File:Shaolinsi.JPG|thumb|upright=1.4|Tempio di Shàolín, nei pressi del quale è collocato l' ''Epitaffio di Fǎrù''.]] [[File:Huineng.jpg|thumb|La mummia di Huìnéng (慧能, 638-713), sesto patriarca Chán secondo la tradizione della scuola del Sud (''Nánzōng'' 南宗禪). Questa foto ritrae la mummia del patriarca prima dei danneggiamenti causati dalle Guardie Rosse durante la Rivoluzione culturale. Oggi la mummia, parzialmente restaurata, è collocata nel monastero buddhista Nánhuá (南華寺, ''Nánhuá-sì'') situato nei pressi di Shaoguan.]] [[File:Shenxiu.jpg|upright=1.6|thumb|Immagine Shénxiù (神秀, 606?-706), sesto patriarca della scuola Chán secondo la tradizione della scuola del Nord (''Beizōng'' 北宗禪).]] Il '''Buddhismo Chán''' rappresenta un insieme di scuole, dottrine e lignaggi del Buddhismo cinese che fanno riferimento alla figura di Bodhidharma, il leggendario monaco indiano tradizionalmente ritenuto il suo fondatore. Questo buddhismo, sorto probabilmente alla fine del VI secolo in Cina, è tutt'oggi praticato in questo paese, con particolare riguardo ai lignaggi presenti ad Hong Kong e a Taiwan e da lì trasferiti anche negli Stati uniti e in Europa. Dal Buddhismo Chán derivano le tradizioni dello ''Zen'' giapponese, del ''Sòn'' coreano e del ''Thiền'' vietnamita. ==Etimologia del termine ''Chán'' (禅)== '''Chán''' (cinese classico 禪, lettura giapponese ''zen'') è il tentativo di imitare il suono della parola sanscrita dhyāna con un ideogramma. In questo caso l'ideogramma funziona da fonema e non da epistema, ovvero è un segno latore di suono mentre il suo significato in cinese (letteralmente: "altare spianato'" o, anche: "abdicare") non ha alcuna importanza. Tuttavia, fanno notare alcuni autori, sebbene 禅 sia stato scelto per ragioni fonetiche per imitare il suono prodotto dalla parola dhyāna e non per il suo significato, il segno 禅 è composto, a sinistra, da 示, letto ''shì'', e a destra da 単, letto '' dān'', il primo significa “indicare, puntare a, mostrare”, il secondo vuol dire “solo, unico, semplice, singolo”, perciò intendendo assieme il senso delle parti, potremmo dire che 禅 contenga il significato complessivo di “mirare al massimo di semplicità” o “puntare all’uno”. Attualmente in giapponese 禅 ha solo il significato di "zen". 禅, ''Chán'', o più propriamente ''Chánjiā'' (禅家), "scuole/famiglie/case del Chan", dal IX secolo è il nome cinese di un insieme di lignaggi che compongono una scuola buddhista dalle origini leggendarie che si fanno risalire all'altrettanto leggendario Bodhidharma, -monaco indiano, o persiano, seguace della corrente del Buddhismo Mahāyāna, giunto in Cina attorno al VI secolo. Il termine ''Chánjiā'' (禅家) fu adottato per la prima volta -pare- dall'eclettico monaco e studioso cinese Zōngmì (宗密, 780-841)<ref>Un'altra versione sull'origine del termine ''Chánjiā'' la troviamo nel ''Dizionario del Buddhismo'', curato da Philippe Cornu, dove si afferma che la scuola Chan: «Secondo fonti tardive d’epoca Song, sarebbe stata definita così da Nanquan Puyuan, VIII secolo.» Cfr. Cornu p.111.</ref>. Attualmente con ''Chán'' si intende una corrente religiosa buddhista sviluppatasi in Cina, grazie ad una profonda inculturazione in ambiente daoista, a partire dalla dinastia Tang, fiorita sotto i dinastia Song, introdotta in altri paesi di influenza cinese. Molto nota è l'interpretazione Buddhismo giapponese di questa scuola, che prende il nome di Buddhismo Zen. Con quest'ultimo termine molti autori si riferiscono all'intera tradizione di questa scuola, comprese le sue radici cinesi. Mentre il carattere 禅, ''chán'', venne utilizzato in tutto il buddhismo cinese per trascrivere il suono del termine sanscrito dhyana con cui si designa il frutto meditativo, come traduzione cinese di ''dhyāna'' fu usata la coppia 靜慮 (pinyin ''jìng-lǜ'', lettura giapponese ''jōryo'')<ref>''Zengaku daijiten'' (Komazawa U.), 591d, e ''Iwanami Bukkyō jiten'', 447. Un'altra traduzione è 定, ''dìng'' in pinyin, (letta ''jō'' e ''tei'' in giapp.) da cui la coppia 禪定 usata per tradurre sia ''dhyāna'' sia ''samadhi''.</ref>. == Il leggendario fondatore Bodhidharma e le origini == È piuttosto difficile ricostruire le origini storiche del Buddhismo Chán. Il lavoro storiografico risente di alcuni ritardi dovuti alle traduzioni e alla comparazione di testi e cronache riportati nel Canone cinese e non solo. Al momento la quasi totalità degli storici ritiene che i racconti tradizionali siano piuttosto esagerati se non addirittura inventati. Ciò non toglie che l'alone di mistero che avvolge questa scuola e la figura del suo leggendario fondatore Bodhidharma ne accresca l'interesse e la peculiarità. Le fonti su cui si poggiano i racconti tradizionali sono piuttosto tarde, risalgono al ''Jǐngdé zhuàndēng lù'' (景德傳燈錄, giapp. ''Keitoku dentō roku'', Raccolta della Trasmissione della Lampada, T.D. 2076.51.196-467) redatto nel 1004 da Dàoyuán (道源). Quindi è indubbio che trascorrano almeno cinquecento anni tra le fonti e i fatti da esse narrati. Purtuttavia vi sono fonti autonome da quelle della scuola Chán che accennano alla figura di Bodhidharma e del suo discepolo Huìkě (慧可, 487-593) come lo ''Xùgāosēngzhuàn'' (續高僧傳, T.D. 2060.50.425a-707a) redatto da Dàoxuān (道宣, 596-667) nel 645, e rivisto da lui stesso prima della sua morte, nel 667. In questa opera Dàoxuān parla di un brahmano originario dell'India meridionale che arrivò in Cina per diffondervi le dottrine del Mahāyāna. Giunto per mare a Nanyue, durante la dinastia Song meridionale (420-479), raggiunse da qui la capitale della dinastia Wei settentrionale (384-534), Luoyang, dove cercò di raccogliere, ma senza successo, dei discepoli, incontrando persino maldicenze. Solo in due lo seguirono, Huìkě (慧可, 487-593) e Dàoyù (道育,?-?). A loro trasmise la dottrina del ''Laṅkâvatārasūtra'' (Il Sutra della discesa a Lanka, 楞伽經 pinyin ''Lèngqiéjīng'', giapp. ''Ryōgakyō''), che riteneva più adatta ai cinesi e la tecnica della meditazione del ''bìguān'' (壁觀, guardare il muro<ref>Vi sono molte interpretazioni su questa tecnica. La più diffusa, popolarmente, ritiene che sia una indicazione fisica nel senso di porsi di fronte ad un muro. In realtà secondo numerosi studiosi tale interpretazione è in realtà piuttosto tarda e richiamerebbe il ''miànbì'' (面壁) piuttosto che il ''bìguān'' (壁觀) dove 壁 (''bì'') andrebbe inteso come avverbio, ovvero guardare sé stessi come se si fosse un muro.(Cfr. ad es. Heinrich Domoulin ''Early Chinese Zen Reexamined A Supplement to Zen Buddhism: A History'' Japanese Journal of Religious Studies 1993 20/ 1 pag.33).</ref>) per mezzo della pratica (行入 ''xíngrù'' ) e del principio (理入 '' lǐrù''). Dàoxuān afferma che Bodhidharma morì sulle rive del Fiume Lo il quale, essendo noto come terreno di esecuzioni, fa supporre che fu giustiziato durante le ribellioni del periodo della dinastia Wei settentrionale. Tuttavia ad una attenta lettura, questa biografia presenta alcune contraddizioni: tratta di un maestro di ''dhyana'' che pratica lo "sguardo verso il muro" e che non stima le scritture, mentre contemporaneamente promuove un sutra di origine Cittamatra, il ''Laṅkâvatārasūtra''. È evidente che Dàoxuān opera almeno su due fonti contraddittorie. Da una parte, sulla pratica del ''bìguān'', si rifà allo ''Èrrù sìxíng lùn'' (二入四行論, giapp. ''Ninyū shigyō ron'', Trattato sulle due entrate e le quattro pratiche)<ref>L' ''Èrrù sìxíng lùn'' (二入四行論) unitamente allo '' Xiūxīn yào lùn'' (修心要论, giapp. '' Shūshinyō-ron'', Trattato degli elementi essenziali per coltivare la mente) e al ''Rùdào ānxīn yào fāngbiàn fǎmén'' (入道安心要方便法门, giapp.''Nyudo anjin yo hoben homon'', Insegnamenti fondamentali per il riposo della mente che accede alla Via ) sono ritenute le opere più antiche della scuola Chán.</ref> testo rinvenuto nella grotta n. 17 delle Grotte di Mogao, redatto a partire dagli insegnamenti del maestro intorno al 600 dal discepolo di Bodhidharma (ma più probabilmente un discepolo di Huìkě), Tànlín (曇林, 506–574); dall'altra, per le informazioni sul ''Laṅkâvatārasūtra'', si rifà ad un erede della tradizione Chan, Fǎchōng (法沖, 587?-665)<ref>Fǎchōng è un personaggio che compare nelle ultime stesure del ''Xùgāosēngzhuàn'' da parte di Dàoxuān . Viene descritto come un monaco anti-convenzionale, critico nei confronti di Xuánzàng e delle ordinazioni monastiche, che viveva come un mendicante e coltivava lo studio del ''Laṅkâvatārasūtra''. In questa biografia si sostiene che lo studio del ''Laṅkâvatārasūtra'' era propugnato dallo stesso Huìkě.</ref>. Nella introduzione all'''Èrrù sìxíng lùn'', Tànlín<ref>Tànlín sarebbe stato anche un sanscritista e studioso, nonché propugnatore, del ''Śrīmālādevīsiṃhanādasūtra'' (Sutra del ruggito del leone rivolto alla regina Srimala-devi, 勝鬘師子吼一乘大方便方廣經 o 勝鬘經 pinyin ''Shèngmánjīng'', giapp. ''Shōmangyō'', conservato nel ''Bǎojībù'') tradotto in un fascicolo da Gunabhadra nel 436 (T.D. 353.12.217a-223b) e come il ''Laṅkâvatārasūtra'', sutra che espone la dottrina del Tathāgatagarbha.</ref>, indica Bodhidharma come terzo figlio di un re 'brahmano' dell'India meridionale "attraversando montagne e mari"<ref>. Tuttavia, secondo Jeffrey Broughton: «This more historically feasible Bodhidharma came to North China via Central Asia». In ''Bodhidharma''. Encyclopedia of Buddhism. New York, McMillan, 2004, pag. 57.</ref>. Di certo al tempo di Dàoxuān Bodhidharma non era ancora considerato il 28º patriarca indiano del Buddhismo Chán. Altra considerazione importante, e storicamente abbastanza accertata, è che ai tempi di Dàoxuān, sul Monte Dòngshān (東山, Picco o Monte orientale)<ref name="ReferenceA">Il nome di questo Monte lo si deve alla montagna Shuāngfēng (雙峰, Vette gemelle, situato nella parte orientale della provincia di Hubei) di cui rappresenta il Picco orientale.</ref>, nasceva una nuova scuola forse di origine Tiāntái, fondata dai monaci Dàoxìn (道信, 580-651) e Hóngrěn (弘忍, 601-674) e praticante esclusivamente la tecnica del ''dhyāna''. I discepoli di Hóngrěn, Fǎrù (法如, 638-689), Huìān (惠安 o 慧安, 582-709) e Shénxiù (神秀, 606-706), diffusero a Chang'an e a Luoyang le dottrine di questa nuova scuola, avviando la redazione del ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀, giapp. ''Denhō bōki'', T.D. 2838.85.1291) e del ''Lèngqié shīzī jì'' (楞伽師資記, giapp. ''Ryōgashijiki'', T.D. 2837.85.1283-1291) in cui amalgamarono la tradizione monastica di Dòngshān e la tradizione scolastica del ''Laṅkâvatārasūtra''. La nuova scuola buddhista cinese si sviluppò rapidamente e venne denominata come ''Dámózōng'' (達摩宗, dal nome del fondatore) o ''Lèngqiézōng'' (楞伽宗, dal nome del sutra di riferimento). Con la sua diffusione, il fondatore Bodhidharma acquisì conseguentemente le sue caratteristiche leggendarie. == I possibili primi lignaggi della scuola Chán == Esistono differenti e contraddittorie fonti sul primo lignaggio della scuola buddhista Chán e sul suo fondatore Bodhidharma, tutte risalenti tra il VII e il IX secolo. *Il primo documento del lignaggio ''Chán'' è rappresentato da un epitaffio collocato nei pressi del monastero Shàolín (少林寺, ''Shàolín-sì''). In questo epitaffio, denominato ''Epitaffio di Fǎrù'' (法如, o Fa-ju), databile intorno al 689<ref>Tadeusz Skorupski e Ulrich Pagel. ''The Buddhist Forum: Seminar Papers School of Oriental and African Studies'', University of London, Pubblicato da Routledge, 1990, pag. 89</ref>, viene indicato il fondatore, Bodhidharma, seguito da altri cinque nomi: Huìkě (慧可, 487-593), Sēngcàn (僧璨, ?-606), Dàoxìn (道信, 580 - 651), Hóngrěn (弘忍, 601 - 674) e Fǎrù (法如, 638-689). *Mentre nel ''Lèngqié shīzī jì'' (Memorie dei maestri e dei discepoli di Lanka, 楞伽師資記, giapp. ''Ryōga shiji ki'', T.D. 2837.85.1283-1291) opera rinvenuta nelle Grotte di Mogao e attribuita a Jìngjué (淨覺, 683-750?) allievo di Xuánzé (玄則, ?) a sua volta allievo di Shénxiù (神秀, 606?-706) il fondatore della scuola ''Chán'' denominata ''Beizōng'' (北宗, Scuola settentrionale) si sostiene, invece, essere il fondatore di questa scuola il monaco indiano (o singalese) Guṇabhadra (cinese 求那跋陀羅, ''Qiúnàbátuóluó'', 394-468), il secondo traduttore in cinese del ''Laṅkâvatārasūtra'' e in questa fonte considerato il maestro di Bodhidharma<ref>Philip B. Yampolsky. ''The Platform Sutra of the Sixth Patriarch'', Columbia University Press, New York, 1967, pag.20.</ref>. Il ''Lèngqié shīzī jì'' omette peraltro Fǎrù e lo sostituisce come sesto patriarca con Shénxiù aggiungendo Pǔjí (普寂, 651-739) come settimo patriarca Chán. *Il ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀 T.D. 2838.85.1291), opera dell'VIII secolo rinvenuta nelle Grotte di Mogao il cui autore è un non meglio identificato "Du Fei", segue l'elenco dell'Epitaffio di Fǎrù aggiungendo come settimo patriarca, dopo Fǎrù, Shénxiù. *Le fonti del Chán "meridionale", (denominato ''Nánzōng'' 南宗禪) come il ''Liùzǔ tánjīng'' (六祖壇經, Sutra della piattaforma<ref name="ReferenceB">Così denominato perché tradizionalmente recitato da un seggio rialzato nel monastero di Dafan (大梵) situato a Shaoguan.</ref> del sesto patriarca, T.D. 2008.48.346a-362b) tradizionalmente attribuito a Huìnéng (慧能, 638-713), fanno invece seguire il quinto patriarca Hóngrěn da Huìnéng considerato il sesto ed ultimo patriarca cinese della scuola Chán. Tutte le scuole del Buddhismo Chán e del Buddhismo Zen oggi esistenti seguono questo lignaggio. *Un'altra fonte del Chán "meridionale", lo ''Yǒngjiā zhèngdào gē'' (永嘉證道歌, Canto dell'immediata illuminazione, T.D. 2014.48.395c-396c) opera del monaco Yǒngjiā Xuánjué (永嘉玄覺, giapp. Yoka Daishi, 665-713), discepolo di Huìnéng, il sesto patriarca Chán secondo la tradizione della scuola del Sud (Nánzōng 南宗禪), viene riferito per la prima volta che Bodhidharma è il ventottesimo patriarca di una trasmissione dell'insegnamento che ha in Mahākāśyapa, discepolo del Buddha Śākyamuni, il primo patriarca. *Nel ''Bǎolín zhuán'' (寳林傳) risalente agli inizi del IX secolo<ref>«"The Chan list of Indian patriarchs was conventionally fixed at twenty-eight in the Baolin chuan (Transmission of the Treasure Grove), completed in 801». In: Albert Welter ''Lineage'', ''Encyclopedia of Buddhism'', New York, McMillan, 2004, pag.463.</ref> viene inoltre riportato il seguente lignaggio indiano di Bodhidharma: Buddha Śākyamuni 1. Mahākāśyapa 2. Ānanda 3. Śaṇakavāsa 4. Upagupta 5. Dhṛṭaka 6. Micchaka 7. Vasumitra 8. Buddhanandin 9. Buddhamitra 10. Pārśva 11. Puṇyayaśas 12. Aśvaghoṣa 13. Kapimala 14. Nāgārjuna 15. Kāṇadeva 16. Rāhulata 17. Saṅghanandin 18. Gayāśata 19. Kumārata 20. Jayata 21. Vasubandhu 22. Manorhita 23. Haklena 24. Āryasiṃha 25. Basiasita 26. Puṇyamitra 27. Prajñātāra 28. Bodhidharma. Anche questo lignaggio indiano è quello riconosciuto da tutte le scuole Chán/Zen oggi esistenti, che derivano dalle scuole Chan di lignaggio cosiddetto "meridionale" (南宗, ''nánzōng''). == La storia == I lignaggi e la storia del ''Chán'', così come indicati dalla tradizione della scuola del Sud (''Nánzōng'' 南宗禪) che vogliono indicare come sesto ed ultimo patriarca Huìnéng (慧能, 638-713), sarebbero dunque messi in discussione, secondo numerosi studiosi, dalla scoperta nelle Grotte di Mogao (nei pressi di Dunhuang) di diversi antichi manoscritti che riporterebbero altre e differenti tradizioni<ref>«Resoconti della vita di Bodhidharma si sono basati finora su materiali soprattutto agiografici come il ''Jingde chuangdeng lu'' (1004). Tuttavia la scoperta di nuovi documenti fra i manoscritti di Dunhuang trovati nell'Asia centrale all'inizio del XX secolo ha indotto gli studiosi cinesi e giapponesi a mettere in dubbio l'autenticità di questi resoconti» Bernard Faure in: Encyclopedia of Religion: Bodhidharma. New York, Mc Millan, 2005, pag.993-6. </ref>. Se Huìnéng è considerato un personaggio esistito storicamente e fondatore di un monastero Chán, altrettanta storicità viene assegnata a Dàoxìn (道信, 580 - 651), quarto patriarca di questa scuola, e al suo successore Hóngrěn (弘忍, 601 - 674). Dei precedenti tre patriarchi in Cina, Bodhidharma (483-540), Huìkě (慧可, 487-593), Sēngcàn (僧璨, ?-606), non abbiamo che cenni spesso tardi e contraddittori. Eppure sembra chiaro che questa scuola non può essere emersa dal nulla. Le ipotesi attualmente da verificare sono diverse. Di certo la prima figura autenticamente Chán di cui si ha contezza storica è il quarto patriarca, Dàoxìn, un monaco di scuola Tiāntái del monastero di Dōnglín (東林, situato ai piedi del Monte Lu) allievo di Zhìkǎi (智鎧, 533-610) a sua volta allievo diretto di Zhìyǐ (智顗, 538-597). Nelle Grotte di Mogao è stato ritrovato un suo manoscritto il '' Rùdào ānxīn yào fāngbiàn fǎmén'' (入道安心要方便法门) dove egli afferma: «Sta' seduto in meditazione con sforzo zelante! Lo star seduti in meditazione è il fondamento... Chiudi la porta e sta' seduto! Non leggere Sutra, non parlare con gli uomini. Se tu pratichi così e ti sforzi per molto tempo, allora il frutto è dolce, come per la scimmia che prende il gheriglio dal guscio. Di costoro ne esistono poche» . È evidente la rottura di Dàoxìn con gli insegnamenti di Zhìyǐ, propugnatore della pratica meditativa dello ''zhǐguān'' (止觀), il quale pochi decenni prima avvertiva: «Coloro che studiano [solo] il ''dhyana'' sanno soltanto contemplare la penetrazione del principio; la loro mente si fonda con tutto ciò che incontrano, ma non ha l'intelligenza dei nomi e dei segni specifici e non conosce una sola frase delle scritture»<ref>[http://www.nanzan-u.ac.jp/~pswanson/mhck/Chih-i%20on%20Zen%20and%20Chih-kuan%208-2003.pdf Un lavoro di Paul L. Swanson sul confronto tra la pratica del ''chán'' e quella dello ''zhǐguān'']</ref>. Da qui prende piede l'ipotesi che il diciottenne monaco tiāntái Dàoxìn abbia effettivamente incontrato sul Monte Lu, come narra la tradizione, uno ''chánshī'' (禪師, maestro di ''chán-dhyāna'' itinerante, figura religiosa in quell'epoca piuttosto diffusa), di nome Sēngcàn, che lo ha iniziato alla esclusiva pratica meditativa dello ''zuòchán'' (坐禅, giapp. ''zazen'') ma secondo la tecnica dello ''bìguān'' (壁觀, guardare il muro) e non dello ''zhǐguān'' (止觀, calma e discernimento) e al solo studio del ''Laṅkāvatārasūtra'' (Il Sutra della discesa a Lanka, 楞伽經 ''Lèngqiéjīng'', è conservato nello ''Jīngjíbù''), sutra di derivazione cittamātra non particolarmente considerato dalla scuola Tiāntái che prediligeva l'approccio madhyamaka. Se a ciò aggiungiamo il fatto che nella scuola Tiāntái era d'obbligo un corso di studio e pratica che abbracciava praticamente tutte le dottrine conosciute, potremmo spiegare perché, come sostenuto recentemente dagli studiosi statunitensi Richard H. Robinson e Williard L. Johnson<ref>in: ''The Buddhist Religion - A Historical Introduction'', Wadsworth Publishing Company, USA, 1997</ref>: «il punto di forza del sistema Tiantai, ovvero la sua globalità, era anche la sua debolezza, in quanto chiedeva ai suoi seguaci di effondere le proprie energie nello sforzo di conoscere profondamente tutte le aree della dottrina e della pratica. Questa potrebbe essere una delle ragioni per cui, nel VII secolo, molti monaci Tiantai passarono alle nuove scuole Chan in via di sviluppo». E così fu anche per Dàoxìn che si trasferì sul Monte Dòngshān (東山, Picco o Monte orientale)<ref name="ReferenceA"/>, nell'omonimo monastero e dove morirà nel 651 lasciando il lignaggio a Hóngrěn ma la trasmissione anche a Fǎróng (法融, 594-657) che svilupperà una corrente Chán parallela, conosciuta come ''Niútóuchán'' (牛頭宗, ''Niútóu zōng''), che si estinguerà in Cina nel IX secolo, ma che verrà trasmessa in Giappone da Saichō come scuola ''Gozu'' (牛頭宗, ''Gozu shū''). ===Lo scontro sul lignaggio di Hóngrěn e la polemica tra la scuola del Nord (''Beizōng'' 北宗禪) e la scuola del Sud (''Nánzōng'' 南宗禪)=== La morte di Hóngrěn sembrerebbe segnare uno spartiacque nella storia del Buddhismo Chán. La legittimità della sua eredità, dell'eredità del suo patriarcato, verrebbe contesa tra due suoi discepoli: Shénxiù (神秀, 606?-706) e Huìnéng (慧能, 638-713). La principale fonte su Huìnéng è il ''Liùzǔ tánjīng'' (六祖壇經, Sutra della piattaforma<ref name="ReferenceB"/> del sesto patriarca, T.D. 2008.48.346a-362b), attribuito allo stesso Huìnéng. Testi scoperti nelle Grotte di Mogao suggeriscono tuttavia più versioni di questo ''sutra'' che viene attribuito ad un assistente di Huìnéng, un non meglio conosciuto Fahai. Studi recenti<ref>Philip Yampolsky, pag.283-4.</ref> indicano tuttavia in Fahai un seguace della scuola ''Niútóuchán'' (牛頭宗, ''Niútóu zōng'') fondata da Fǎróng (法融, 594-657). Da notare inoltre il carattere 經 (''jīng'', sutra) contenuto nel titolo dell'opera e tradizionalmente applicato esclusivamente a raccolte i cui detti sono riferiti al Buddha Śākyamuni. Comunque sia, questa fonte ci narra che giunto sul ''Huángméishān'', Huìnéng incontrò Hóngrěn il quale gli contestò che difficilmente un "barbaro del Sud" poteva divenire un ''buddha''. Huìnéng gli replicò che nonostante si potessero osservare differenze tra le genti del Sud e quelle del Nord, la natura di Buddha era per tutti la stessa. Hóngrěn riconobbe in Huìnéng un uomo illuminato e per non turbare la formazione dei monaci del suo monastero lo relegò al ruolo di sguattero delle cucine impartendogli in segreto i suoi insegnamenti più profondi. Giunto sul punto di morte e dovendo stabilire il suo successore il patriarca Hóngrěn chiese ai monaci di esporre in versi l'essenza del Dharma buddhista. Narra lo ''Liùzǔ tánjīng'' che il capo dei monaci, Shénxiù (神秀, 606?-706) presentò i seguenti versi, ponendoli nel corridoio di fronte alla porta della cella del V patriarca: {{Quote|Il vero albero del Bodhi è il corpo,<br /> la mente è il suo specchio lucente. <br /> Lascialo sempre perfettamente chiaro,<br /> che non vi sia un solo granello di polvere.|''Liùzǔ tánjīng'', 六祖壇經}} La notte successiva Huìnéng lasciò il suo scritto accanto alla prima poesia: {{Quote|Non vi fu mai l’albero del Bodhi, <br /> e neppure il suo specchio lucente.<br /> tutto è fin dall'inizio immacolato, <br /> dove cadrà la polvere?|''Liùzǔ tánjīng'', 六祖壇經}} Quando il V patriarca lesse i versi di Huìnéng decise di nominarlo, in segreto, suo successore. Huìnéng lasciò quindi il monastero fuggendo nuovamente verso Sud inseguito dai discepoli Shénxiù che reclamavano la successione per il loro maestro. Solo in seguito Huìnéng prese gli ordini monastici e insegnò nei monasteri della città di Caoji, fondando lì un proprio monastero, il Bǎolín-sì (寶林寺). Huìnéng morì nel 713 e oggi la sua mummia è conservata nel monastero buddhista Nánhuá (南華寺, ''Nánhuá-sì'') situato nei pressi di Shaoguan (oggi nella parte settentrionale della provincia di Guandong). Il testo agiografico ''Liùzǔ tánjīng'' narra quindi la vicenda della trasmissione al VI patriarca Chán come uno scontro tra il legittimo successore di Hóngrěn, Huìnéng, e il capo dei monaci Shénxiù, considerando il secondo come privo dei diritti di successione. La fama di Huìnéng e la legittimazione del suo lignaggio la si deve tuttavia esclusivamente a Shénhuì (神會, 668-760) un monaco i cui scritti sono stati rinvenuti nelle Grotte di Mogao. In questi testi risulta che Shénhuì il 15 gennaio del 732 lanciò dal monastero Huátāi (滑台, a Nord di Luoyang, all'epoca capitale dell'Impero cinese) un vigoroso attacco contro la scuola Chán di Shénxiù, da Shénhuì denominata come scuola del Nord (''Beizōng'' 北宗禪). L'attacco di Shénhuì era sulla illegittimità dell'insegnamento di quella scuola, scuola fino a quel momento tenuta in grande considerazione dalla Corte imperiale. Per comprovare la giustezza delle sue accuse, Shénhuì mostrava il possesso dell'abito del V patriarca Hóngrěn che poi era lo stesso abito di Bodhidharma giunto a Huìnéng attraverso cinque generazioni di patriarchi. In quella occasione Shénhuì accusò anche l'erede di Shénxiù, Pǔjí (普寂, 651-739), di aver inviato degli emissari per staccare la testa alla mummia di Huìnéng, distruggendone la stele, e di essersi arrogato il titolo di settimo patriarca Chán. Ma l'accusa dottrinale nei confronti della scuola del Nord era ancora più incisiva, Shénhuì la considerava "gradualista", opposta a quella perseguita nel suo monastero che invece era "repentina". Così la quote "meridionale immediata, settentrionale graduale" (南頓北漸) permeò la cultura buddhista del tempo. Tale distinzione, graduale e immediata, si riferiva al raggiungimento della illuminazione. Secondo Shénhuì i seguaci di Shénxiù erano per un raggiungimento graduale della stessa, mentre lui, seguace di Huìnéng, la perseguiva nella modalità immediata. Il dibattito sulla distinzione fra conoscenza immediata e conoscenza graduale era proprio della cultura cinese, non solo buddhista, fin dalla fondazione della scuola daoista Xuánxué (玄學, Scuola della Sapienza oscura) nata dopo il crollo subito dalla Dinastia Han. Secondo la scuola Xuánxué, la Dinastia Han pur avendo formalmente rispettato le indicazioni dei classici del Daoismo non ne aveva intuito la portata. Quindi la distinzione tra conoscenza immediata e conoscenza graduale (quest'ultima, secondo queste dottrine, non priva di rischi di fallimento nella comprensione) fu poi alla base di numerose divisioni tra le scuole buddhiste cinesi sempre tese a dichiararsi nell'ambito, vincente, dell'immediato. È evidente come l'attacco del proclama di Shénhuì, erede di Huìnéng e residente nel monastero Huátāi, fosse proprio Pǔjí, erede di Shénxiù e residente nel ben più famoso monastero di Dòngshān (東山, Picco o Monte orientale), già residenza dei primi patriarchi Chán. Da considerare inoltre che Shénxiù era considerato fino a quel momento legittimo erede di Huìnéng avendo peraltro goduto il pieno appoggio della imperatrice buddhista Wǔ Zétiān (武則天, conosciuta anche come Wǔ Zhào, 武曌, regno: 690-705). Ma i fasti della scuola del Nord, la quale tuttavia si denominava scuola di Dòngshān, erano tramontati. L'imperatrice era morta da circa trent'anni e l'Impero cinese si avviava verso la crisi che provocherà la Ribellione di An Lushan; esemplificativo fu il fatto che Shénhuì, nel frattempo condannato all'esilio per il suo proclama, si attivò ben presto nella vendita di certificati di ordinazione per rimpinguare le casse imperiali guadagnandosi il favore della Corte che gli permise di rientrare dall'esilio e di conquistarsi il titolo di VII patriarca Chán strappandolo a Pǔjí. La scuola di Shénhuì non è sopravvissuta così come il suo patriarcato ma {{Quote|l'eredità lasciataci da Shenhui sta nell'aver sostenuto la candidatura Huineng a Sesto Patriarca, assicurando così la presenza storica di questo un tempo semi sconosciuto monaco. Dalla fine dell'VIII secolo, infatti Huineng venne accettato come Sesto Patriarca da tutte le scuole Chan, e tutte le scuole Chan odierne risalgono, in ultima analisi, a due sue eredi putativi, Nanyue Huairan (677-744) e Qingyuan Xingsi (?-740). Il loro legame con Huineng è tenue -entrambi vengono presentati come suoi eredi in tarde opere biografiche, ma nessuno dei due viene menzionato dagli scritti più antichi- tuttavia la campagna di Shenhui ebbe tale successo che divenne virtualmente un obbligo affermare di discendere dal Sesto Patriarca.|Philip Yampolsky, pag. 283}} === Dopo Huìnéng: Qīngyuán Xíngsī (青原行思) e Nányuè Huáiràng (南嶽懐譲) === [[File:Qingyuan Xingsi.jpg|upright|thumb|Qīngyuán Xíngsī (青原行思, ?-740) discepolo, secondo la tradizione, di Huìnéng, da cui avrà origine la scuola Chán Caódòng (曹洞, giapp. Zen Sōtō).]] [[File:Nanyue Huairang.jpg|thumb| Nányuè Huáiràng (南嶽懐譲, 677—744) discepolo, secondo la tradizione, di Huìnéng, da cui avrà origine la scuola Chán Línjì (臨済, giapp. Zen Rinzai).]] == Note == <references/> == Bibliografia == * Heinrich Dumoulin. ''Zen Buddhism: A History, Vol. 1: India and China''. New York, Macmillan, 1988. * Bernard Faure. ''The Rhetoric of Immediacy: A Cultural Critique of Chan/Zen Buddhism''. Princeton, Princeton University Press, 1991. * Bernard Faure. ''Chan Insights and Oversights: An Epistemological Critique of the Chan Tradition''. Princeton, Princeton University Press, 1993. * Bernard Faure. ''The Will to Orthodoxy: A Critical Genealogy of Northern Chan Buddhism''. Stanford, Stanford University Press, 1997. * Peter N. Gregory, ''Traditions of Meditation in Chinese Buddhism''. Honolulu, University of Hawaii Press, 1986. * Mauricio Y. Marassi. ''Il Buddismo Māhāyana attraverso i luoghi, i tempi e le culture. La Cina''. Genova, Marietti, 2009 {{ISBN|978-88-211-6533-7}} [[Categoria:Il buddhismo cinese]] 8vguan6m8h0kdjnm3xo79u8oryxfrut 0 33310 502481 428482 2026-10-21T11:24:43Z Jcb 54929 502481 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} {{Quote|Una speciale tradizione esterna alle scritture<br />Non dipendente dalle parole e dalle lettere<br />Che punta direttamente alla mente-cuore dell'uomo<br />Che vede dentro la propria natura e raggiunge la buddhità|''Quattro sacri versi di Bodhidharma'' (達磨四聖句) |教外別傳<br />不立文字<br />直指人心)<br />見性成佛|lingua=ZH}} Bodhidharma (India, 483 circa – Tempio di Shaolinsi?, 540) è stato un monaco buddhista indiano, 28° patriarca del Buddhismo indiano secondo la tradizione Chán/Zen, appartenente alla corrente Mahāyāna, ed erede del Dharma, secondo il lignaggio Chán, del maestro Prajñātāra. Originario, secondo alcuni tardi resoconti della sua vita<ref>«Resoconti della vita di Bodhidharma si sono basati finora su materiali soprattutto agiografici come il ''Jingde chuangdeng lu'' (1004). Tuttavia la scoperta di nuovi documenti fra i manoscritti di Dunhuang trovati nell'Asia centrale all'inizio del XX secolo ha indotto gli studiosi cinesi e giapponesi a mettere in dubbio l'autenticità di questi resoconti» Bernard Faure in: ''Encyclopedia of Religion'': ''Bodhidharma''. New York, Mc Millan, 2005, pag.993-6.</ref>, dell'India e di nobile casata, o brahmano, ritenuto primo patriarca del Buddhismo Chán (Zen in Giappone), da lui sarebbe nato anche, secondo alcune tarde leggende, lo stile di combattimento di Shàolínquán (少林拳). == La presenza storica == Nonostante le diverse agiografie che si susseguirono nel corso dei secoli, sulla figura di Bodhidharma possediamo una sola testimonianza contemporanea della sua esistenza: negli "Annali dei Monasteri di Loyang" (洛陽伽藍記 ''Luòyáng qiélán jì'', giapp. ''Rakuyō garan ki'', T.D. 2092.51.999-1022) scritto nel 557 da Yáng Xuànzhī (楊衒之, ?-?), compare la presenza di Bodhidarma, indicato come "un persiano dagli occhi blu sui 150 anni di età" che praticava la reQuote del nome del Buddha (念佛, ''niànfó'', giapp. ''nenbutsu'') e che aveva espresso parole di elogio per alcuni templi cinesi da lui visitati. <br /> La fonte più importante sulla vita di Bodhidharma resta dunque lo ''Xùgāosēngzhuàn'' (續高僧傳, T.D. 2060.50.425a-707a) redatto da Dàoxuān (道宣, 596-667) nel 645, e rivisto da lui stesso prima della sua morte, nel 667. In questa opera Dàoxuān parla di un brahmano originario dell'India meridionale che arrivò in Cina per diffondervi le dottrine del Mahāyāna. Giunto per mare a Nanyue, durante la Dinastia Song meridionale (420-479), raggiunse da qui la capitale della Dinastia Wei settentrionale (384-534) Luoyang, dove cercò di raccogliere, ma senza successo, dei discepoli, incontrando persino maldicenze. Solo in due lo seguirono, Huìkě ( 慧可, 487-593) e Dàoyù (道育,?-?). A loro trasmise la dottrina del ''Laṅkâvatārasūtra'' (Il Sutra della discesa a Lanka, 楞伽經 pinyin ''Lèngqiéjīng'', giapp. ''Ryōgakyō''), che riteneva più adatta ai cinesi e la tecnica della meditazione del ''bìguān'' (壁觀, guardare il muro<ref>Vi sono molte interpretazioni su questa tecnica. La più diffusa, popolarmente, ritiene che sia una indicazione fisica nel senso di porsi di fronte ad un muro. In realtà secondo numerosi studiosi tale interpretazione è in realtà piuttosto tarda e richiamerebbe il ''miànbì'' (面壁) piuttosto che il ''bìguān'' (壁觀) dove 壁 (''bì'') andrebbe inteso come avverbio, ovvero guardare sé stessi come se si fosse un muro.(Cfr. ad es. Heinrich Domoulin ''Early Chinese Zen Reexamined A Supplement to Zen Buddhism: A History'' Japanese Journal of Religious Studies 1993 20/ 1 pag.33).</ref>) per mezzo della pratica (行入 ''xíngrù'' ) e del principio (理入 '' lǐrù''). Dàoxuān afferma che Bodhidharma morì sulle rive del Fiume Lo il quale, essendo noto come terreno di esecuzioni, fa supporre che fu giustiziato durante le ribellioni del periodo della Dinastia Wei settentrionale. Tuttavia ad una attenta lettura, questa biografia presenta alcune contraddizioni: tratta di un maestro di ''dhyana'' che pratica lo "sguardo verso il muro" e che non stima le scritture, mentre contemporaneamente promuove un sutra di origine Cittamātra, il ''Laṅkâvatārasūtra''. È evidente che Dàoxuān opera almeno su due fonti contraddittorie. Da una parte, sulla pratica del ''bìguān'', si rifà allo ''Èrrù sìxíng lùn'' (二入四行論, giapp. ''Ninyū shigyō ron'', Trattato sulle due entrate e le quattro pratiche) testo rinvenuto nella grotta n. 17 delle Grotte di Mogao, redatto a partire dagli insegnamenti del maestro intorno al 600 dal discepolo di Bodhidharma (ma più probabilmente un discepolo di Huìkě), Tànlín (曇林, 506–574); dall'altra, per le informazioni sul ''Laṅkâvatārasūtra'', si rifà ad un erede della tradizione Chan, Fǎchōng (法沖, 587?-665)<ref>Fǎchōng è un personaggio che compare nelle ultime stesure del ''Xùgāosēngzhuàn'' da parte di Dàoxuān. Viene descritto come un monaco anti-convenzionale, critico nei confronti di Xuánzàng e delle ordinazioni monastiche, che viveva come un mendicante e coltivava lo studio del ''Laṅkâvatārasūtra''. In questa biografia si sostiene che lo studio del ''Laṅkâvatārasūtra'' era propugnato dallo stesso Huìkě.</ref>. Nella introduzione all' ''Èrrù sìxíng lùn'', Tànlín<ref>Tànlín sarebbe stato anche un sanscritista e studioso, nonché propugnatore, del ''Śrīmālādevīsiṃhanādasūtra'' (Sutra del ruggito del leone rivolto alla regina Srimala-devi, 勝鬘師子吼一乘大方便方廣經 o 勝鬘經 pinyin ''Shèngmánjīng'', giapp. ''Shōmangyō'', conservato nel ''Bǎojībù'') tradotto in un fascicolo da Gunabhadra nel 436 (T.D. 353.12.217a-223b) e come il ''Laṅkâvatārasūtra'', sutra che espone la dottrina del Tathāgatagarbha.</ref>, indica Bodhidharma come terzo figlio di un re 'brahmano' dell'India meridionale "attraversando montagne e mari".<ref>. Tuttavia, secondo Jeffrey Broughton: «This more historically feasible Bodhidharma came to North China via Central Asia». In ''Bodhidharma''. Encyclopedia of Buddhism. New York, McMillan, 2004, pag. 57.</ref>. Di certo al tempo di Dàoxuān Bodhidharma non era ancora considerato il 28° patriarca indiano del Buddhismo Chan. Altra considerazione importante, e storicamente abbastanza accertata, è che ai tempi di Dàoxuān, sul Monte Dòngshān (東山, Picco o Monte orientale)<ref>Il nome di questo Monte lo si deve alla montagna Shuāngfēng (雙峰, Vette gemelle, situato nella parte orientale della provincia di Hubei) di cui rappresenta il Picco orientale.</ref>, nasceva una nuova scuola forse di origine Tiāntái, fondata dai monaci Dàoxìn (道信, 580-651) e Hóngrěn (弘忍, 601-674) e praticante esclusivamente la tecnica del ''dhyāna''. I discepoli di Hóngrěn, Fǎrù (法如, 638-689), Huìān (惠安 o 慧安, 582-709) e Shénxiù (神秀, 606-706), diffusero a Chang'an e a Luoyang le dottrine di questa nuova scuola, avviando la redazione del ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀, giapp. ''Denhō bōki'', T.D. 2838.85.1291) e del ''Lèngqié shīzī jì'' (楞伽師資記, giapp. ''Ryōgashijiki'', T.D. 2837.85.1283-1291) in cui amalgamarono la tradizione monastica di Dòngshān e la tradizione scolastica del ''Laṅkâvatārasūtra''. La nuova scuola buddhista cinese si sviluppò rapidamente e venne denominata come ''Dámózōng'' (達摩宗, dal nome del fondatore) o ''Lèngqiézōng'' (楞伽宗, dal nome del sutra di riferimento). Con la sua diffusione, il fondatore Bodhidharma acquisì conseguentemente le sue caratteristiche leggendarie. == La fondazione della scuola Chán e i suoi possibili primi lignaggi == [[File:Prajnatara.gif|thumb|Prajñātāra (cinese 般若多羅, ''Bōrěduōluó''), leggendario maestro di Bodhidharma e XXVII patriarca indiano del Buddhismo Chán, in un'antica stampa cinese.]] Esistono differenti e contraddittorie fonti sul lignaggio della scuola buddhista Chán e sul suo fondatore Bodhidharma, tutte risalenti tra il VII e il IX secolo. * Il primo documento del lignaggio ''Chán '' è rappresentato da un epitaffio collocato nei pressi del monastero Shàolín (少林寺). In questo epitaffio, denominato ''Epitaffio di Fǎrù'' (法如, o Fa-ju), databile intorno al 689<ref>Tadeusz Skorupski e Ulrich Pagel. ''The Buddhist Forum: Seminar Papers School of Oriental and African Studies'', University of London, Pubblicato da Routledge, 1990, pag. 89</ref>, viene indicato il fondatore, Bodhidharma, seguito da altri cinque nomi: Huìkě (慧可, 487-593), Sēngcàn (僧璨, ?-606), Dàoxìn (道信, 580 - 651), Hóngrěn (弘忍, 601 - 674) e Fǎrù (法如, 638-689). * Mentre nel ''Lèngqié shīzī jì'' (Memorie dei maestri e dei discepoli di Lanka, 楞伽師資記, giapp. ''Ryōga shiji ki'', T.D. 2837.85.1283-1291) opera di Jìngjué (淨覺, 683-750?) allievo di Xuánzé (玄則, ?) a sua volta allievo di Shénxiù (神秀, 606?-706) fondatore della scuola ''Chán '' denominata ''Beizōng'' (北宗, Scuola settentrionale) si sostiene, invece, essere il fondatore di questa scuola il monaco indiano (o singalese) Guṇabhadra (cinese 求那跋陀羅, ''Qiúnàbátuóluó'', 394-468), il secondo traduttore in cinese del ''Laṅkâvatārasūtra'' e in questa fonte considerato il maestro di Bodhidharma<ref>Philip B. Yampolsky. ''The Platform Sutra of the Sixth Patriarch'', Columbia University Press, New York, 1967, pag.20.</ref>. Il ''Lèngqié shīzī jì'' omette peraltro Fǎrù e lo sostituisce come sesto patriarca con Shénxiù aggiungendo Pǔjí (普寂, 651-739) come settimo patriarca Chán. * Il ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀 T.D. 2838.85.1291) opera dell'VIII secolo il cui autore è un non meglio conosciuto Du Fei segue l'elenco dell'Epitaffio di Fǎrù aggiungendo come settimo patriarca, dopo Fǎrù, Shénxiù. * Le fonti del Chán "meridionale", (denominato ''Nánzōng'' 南宗禪) come il ''Liùzǔ tánjīng'' (六祖壇經, Sutra della piattaforma del sesto patriarca, T.D. 2008.48.346a-362b) tradizionalmente attribuito a Huìnéng (慧能, 638-713), fanno invece seguire il quinto patriarca Hóngrěn da Huìnéng considerato il sesto ed ultimo patriarca cinese della scuola Chán. Tutte le scuole del Buddhismo Chán e del Buddhismo Zen oggi esistenti seguono questo lignaggio. * Un'altra fonte del Chán "meridionale", lo ''Yǒngjiā zhèngdào gē'' (永嘉證道歌, Canto dell'immediata illuminazione, T.D. 2014.48.395c-396c) opera del monaco Yǒngjiā Xuánjué (永嘉玄覺, giapp. Yoka Daishi, 665-713), discepolo di Huìnéng, il sesto patriarca Chán secondo la tradizione della scuola del Sud (Nánzōng 南宗禪), viene riferito per la prima volta che Bodhidharma è il ventottesimo patriarca di una trasmissione dell'insegnamento che ha in Mahākāśyapa, discepolo del Buddha Śākyamuni, il primo patriarca. * Nel ''Bǎolín zhuán'' (寳林傳) risalente agli inizi del IX secolo<ref>«"The Chan list of Indian patriarchs was conventionally fixed at twenty-eight in the Baolin chuan (Transmission of the Treasure Grove), completed in 801». In: Albert Welter ''Lineage'', ''Encyclopedia of Buddhism'', New York, McMillan, 2004, pag.463.</ref> viene inoltre riportato il seguente lignaggio indiano di Bodhidharma: Buddha Śākyamuni 1. Mahākāśyapa 2. Ānanda 3. Śaṇakavāsa 4. Upagupta 5. Dhṛṭaka 6. Micchaka 7. Vasumitra 8. Buddhanandin 9. Buddhamitra 10. Pārśva 11. Puṇyayaśas 12. Aśvaghoṣa 13. Kapimala 14. Nāgārjuna 15. Kānadeva 16. Rāhulata 17. Saṅghanandin 18. Gayāśata 19. Kumārata 20. Jayata 21. Vasubandhu 22. Manorhita 23. Haklena 24. Āryasiṃha 25. Basiasita 26. Puṇyamitra 27. Prajñātāra 28. Bodhidharma. Anche questo lignaggio indiano è quello riconosciuto da tutte le scuole Chán/Zen oggi esistenti, che derivano dalle scuole Chan di lignaggio cosiddetto "meridionale" (南宗, ''nánzōng''). == La vita secondo le agiografie == [[File:Shaolinsi.JPG|thumb|upright=1.6|Entrata principale del Tempio di Shàolín sul monte Sōngshān.]] === Il ''Luòyáng qiélán jì'' (洛陽伽藍記) === Gli "Annali dei Monasteri di Loyang" (洛陽伽藍記 ''Luòyáng qiélán jì'', giapp. ''Rakuyō garan ki'', T.D. 2092.51.999-1022) scritto nel 557 da Yáng Xuànzhī (楊衒之), compare per la prima volta la presenza di un monaco di nome Bodhidharma. Qui Bodhidharma viene indicato come un monaco persiano che dichiara di avere 150 anni, che rimase colpito dalla magnificenza del monastero cinese di Younning<ref>«Yun-ning Monastery was erected by Empress Dowanger Ling of the Hu famil in Hsi-p'ing [516]... At that time there was a monk of the Western Region named Bodhidharma, a Persian Central Asian. He traveled from the wild borderlands to China. Seeing the golden disks [on the pole on top of Yung-ning's stupa] reflecting in the sun, the rays of light illuminating the surface of the clouds, the jewel-bells on the stupa blowing in the wind, the echoes reverberating beyond the heavens, he sang its praises. He exclaimed: "Truly this is the work of spirits." He said: "I am 150 years old, and I have passed through numerous countries. There is virtually no country I have not visited. But even in India there is nothing comparable to the pure beauty of this monastery. Even the distant Buddha realms lack this." He chanted homage and placed his palms together in salutation for days on end. ...Hsiu-fa Monastery had statue of fierce thunderbolt bearer guarding the gate. Pigeons and doves would neither fly through the gate nor roost upon it. Bodhidharma said: "That catches its true character!".» (''Luòyáng qiélán jì'', T.D. 2092.51.999c-1000b-1004a). In: Jeffrey L. Broughton. ''The Bodhidharma Anthology: The Earliest Records of Zen''. Berkeley. University of California Press. 1999, pag.54-5.</ref>. Considerando che questo monastero fu eretto nel 516 ma che andò distrutto nel 526, la visita del monaco persiano praticante la reQuote del nome del Buddha (念佛, ''niànfó'', giapp. ''nenbutsu'') deve essere avvenuta nel decennio intercorso tra queste due date. === L'introduzione all'''Èrrù sìxíng lùn'' (二入四行論) === L'''Èrrù sìxíng lùn'' è un testo che tradizionalmente viene attribuito a Bodhidharma ma si ritiene che l'autore sia Tànlín (曇林, 506–574), il monaco erudito e sanscritista seguace delle dottrine del primo Chán. All'inizio dell'opera vi è una introduzione in cui Tànlín fornisce una breve biografia di Bodhidharma. Qui Bodhidharma viene indicato come "maestro di Dharma" e non "maestro di dhyāna". Differenza importante in quanto escluderebbe la figura di Bodhidharma da quelle degli ''chánshī'' (禪師), maestri di meditazione itineranti, particolarmente diffusi in quel periodo in Cina. Sempre in questa biografia Bodhidharma viene indicato come terzo figlio di un importante re indiano che attraversò "montagne e mari" per portare il ''Dharma'' in Cina. Giunto in questo paese il suo insegnamento fu messo in ridicolo e solo due discepoli lo seguirono. Da notare che Tanlin parla di "montagne" e "mari" e non precisa che attraversò il mare. Lo studioso Jeffrey Broughton<ref>In: Jeffrey Broughton. ''Op.cit.'' pag. 53-54.</ref> sostiene che fu quindi una cattiva lettura del testo da parte di Dàoxuān a generare la leggenda di un attraversamento dell'Oceano Pacifico per giungere in Cina. Probabilmente, invece, Bodhidharma giunse in Cina attraversando, come tutti i monaci, il Bacino del Tarim. Il testo, inoltre, sostiene che fu colpito dall'insegnamento Mahayana quando era laico e per questo "smise la bianca veste dei laici per indossare quella nera dei monaci"<ref>«His ambition lay in the Mahayana path, and so he put aside his white layman's robe for the black robe of a monk. He merged with the sagely lineage and made it flourish. His dark mind was empty and quiescent. He comprehended the events of the world. He understood both Buddhist and non-Buddhist teachings. His virtue surpassed that of the leader of the age.» Dal ''Èrrù sìxíng lùn'', in: Jeffrey Broughton. ''Op.cit.'' pag. 8. Da notare che la veste nera, o anche rosso scuro, era indossata in India, secondo la testimonianza del VII secolo di Xuanzang, dai monaci sarvastivada dell'India settentrionale. Così anche in Cina i monaci vestivano un abito nero.</ref><ref>L'abito monastico buddhista è denominato in: sanscrito ''kaṣāya'', pāli ''kasāya'', cinese 袈裟 ''jiāshā'', giapponese ''kesa'' anche ケサ, coreano 가사 ''gasa'' o ''kasa'', vietnamita ''cà sa''.</ref>. === Lo ''Xùgāosēngzhuàn'' (續高僧傳) === [[File:Bodhidarma.jpg|thumb|upright=2|Un ''kakemono'' giapponese con ''Bodhidharma''. Il testo dice: “Il Chán punta direttamente alla mente-cuore dell'uomo, guarda la tua vera Natura e diventa Buddha”. Fu dipinto dal grande maestro giapponese, di scuola Zen Rinzai, Hakuin (道元, 1686-1769).]] Il nome di Bodhidharma è quasi sempre associato al Tempio di Shàolín (少林寺, ''Shàolínsì''), collocato sul versante settentrionale del monte Sōngshān (嵩山, Sōngshān), quindi nei pressi dell'antica capitale Luoyang (Henan). Secondo lo ''Xùgāosēngzhuàn'' di Dàoxuān tale monastero fu fondato dall'imperatore della Dinastia Wei settentrionale, Xiàowén (孝文, conosciuto anche come Yuánhóng, 元宏, regno: 471-99) nel 496 sotto il ''niánhào'' Tàihé (太和) dopo che aveva fatto spostare la capitale a Luoyang. Questo imperatore venerava la figura, non si sa se storica o leggendaria, di un monaco indiano di nome Fotuo (o anche Bátuóluó, 跋陀羅) che aveva trasmesso il ''Dharma'' al monaco cinese Sēngchóu (僧稠, 480-560), contemporaneo e rivale di Bodhidharma, proprio sul monte Sōngshān. Quando il discepolo di Hongren, Fǎrù, si stabilì nel 686 al Tempio di Shàolín vi diffuse le dottrine della scuola ''Dámózōng'' e venne a crearsi un sintesi sui personaggi di Bodhidharma, Fotuo e Sēngchóu, probabile origine della leggendaria presenza di Bodhidharma a Shàolín.<ref>«It seems that later, in Faru's circle, an amalgam was made of the legends of Fotuo, Sengchou, and Bodhidharma. This may be the reason why Bodhidharma became associated with the Shaolin Monastery.» Bernard Faure. ''Bodhidharma'', in ''Encyclopedia of Religion'', Second Edition, New York, Thomson Gale and Macmillan Reference, 2005, pagg. 994.</ref> === Lo ''Yǒngjiā zhèngdào gē'' (永嘉證道歌) === In questa opera<ref>Lo ''Yǒngjiā zhèngdào gē'' (永嘉證道歌, Canto dell'immedita illuminazione, T.D. 2014.48.395c-396c) di Yǒngjiā Xuánjué (永嘉玄覺, 665-713) è legato strettamente al '' Yuánjué jīng'' (圓覺經, Sutra della perfetta illuminazione, T.D. T 842.17.913a-922a).</ref> di Yǒngjiā Xuánjué (永嘉玄覺, 665-713), discepolo di Huìnéng, il sesto patriarca Chán secondo la tradizione della scuola del Sud (''Nánzōng'' 南宗禪), viene riferito per la prima volta che Bodhidharma è il ventottesimo patriarca di una trasmissione dell'insegnamento che ha in Mahākāśyapa, discepolo del Buddha Śākyamuni, il primo patriarca: {{Quote|Mahakasyapa, il primo, trasmise la lampada, <br /> poi la storia <br /> contò ventotto patriarchi <br /> sotto il cielo dell'India. <br /> Attraverso i mari, <br /> la lampada ha raggiunto questa terra;<br /> Bodhidharma ne fu il fondatore.<br /> Sei generazioni gli succedettero<br /> e trasmisero la veste.<br /> Ormai, nelle generazioni future,<br /> numerosi saranno coloro che vedranno la luce.|''Yǒngjiā zhèngdào gē'' }} === Il ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀) === [[File:Bodhidharma.JPG|left|thumb|Il leggendario fondatore del Buddhismo Chán, Bodhidharma, in un antico dipinto.]] Nel ''Chuánfǎbǎojì'', testo rinvenuto nelle Grotte di Mogao, opera di un non meglio identificato monaco di nome Du Fei e risalente probabilmente agli inizi dell'VIII secolo<ref>Albert Welter. ''Monks, rulers, and literati''. Oxford University Press, 2006, pag.46.</ref>, viene riportata per la prima volta la notizia che Bodhidharma meditò per nove anni di fronte ad una parete rocciosa all'interno di una grotta del monte Sōngshān. Sempre questo testo critica aspramente lo ''Xùgāosēngzhuàn'' di Dàoxuān dove viene sostenuto che Huìkě non perse il braccio per esserselo tagliato di fronte al maestro a dimostrazione della determinazione a perseguire la "Via", ma per colpa di alcuni banditi che infestavano la zona. La presenza o meno di monaci 'combattivi' neldi Tempio di Shàolín in quel periodo è molto discussa. La tradizionale vicenda di Huìkě secondo Bernard Faure «fondendosi con la tradizione marziale che si sviluppo a Songshan, risultò nel fatto che Bodhidharma divenne il "fondatore" dell'arte marziale nota come "Shaolin"»<ref>«There he also met Huike, who, to show his earnestness in searching for the Way, cut off his own arm. (The Chuan fapao ji severely criticizes Daoxuan for claiming that Huìkě had his arm cut off by bandits.) This tradition, fusing with the martial tradition that developed at Song Shan, resulted in Bodhidharma becoming the “founder” of the martial art known as Shaolin boxing (Jpn., Shorinji kempo)». Bernard Faure. ''Bodhidharma'', in ''Encyclopedia of Religion'', Second Edition, New York, Thomson Gale and Macmillan Reference, 2005, pagg. 994.</ref>. Le agiografie su Bodhidharma abbondano di leggende come quella, di chiara derivazione daoista per gli accenni alla pratica della "soluzione del cadavere", riportata sempre nel ''Chuánfǎbǎojì'' che vuole un messo imperiale che rientrando dall'India incontrò Bodhidharma il giorno della sua morte sulle montagne del Pamir. Raccontatone l'accaduto al suo rientro in Cina ai discepoli, questi corsero alla tomba del maestro trovando solo un sandalo di paglia. === Il ''Lìdài fǎbǎo jì'' (歷代法寶記) e il ''Bǎolín zhuán'' (寳林傳) === Dopo alcuni passaggi biografici nel ''Lìdài fǎbǎo jì'' (歷代法寶記, giapp. ''Rekidai hōbō ki'' 1 rotolo, T.D. 2075.51.179ª-196b) del 774 e nel ''Baolin zhuán'' (寳林傳) dell'801, nel X secolo si sviluppa la biografia leggendaria che oggi conosciamo. === Lo ''Zǔtángjí'' (祖堂集) === Nello ''Zǔtángjí'' ("Antologia della Sala dei Patriarchi", 祖堂集, giapp. ''Sodō shū'', in 20 fascicoli, contiene 259 biografie prevalentemente di monaci buddhisti ''chán''; è al n. 1503 del vol. 45 del ''Tripitaka Koreana|Koryŏ taejanggyŏng'' con il titolo ''Chodang chip'' fu composto nel 952 da Jing -靜, Chŏng- e Yun -筠, Kyun), l'arrivo di Bodhidharma in Cina viene posticipato alla Dinastia Liang meridionale (502-557), nel 527, proprio sotto il regno dell'imperatore Wǔ, (conosciuto anche come Xiāoyǎn, 蕭衍, regno: 502-49) con cui ha il suo famoso colloquio (vedi più avanti). Qui vengono anche accennate notizie sul suo maestro, l'indiano Prajñātāra, originario del Magadha. === Il ''Jǐngdé zhuàndēng lù'' (景德傳燈錄) === L'incontro, sempre con il famoso dialogo, tra Bodhidharma e l'imperatore Wǔ è riportato anche nel ''Jǐngdé zhuàndēng lù'' (景德傳燈錄, giapp. ''Keitoku dentō roku'', Raccolta della Trasmissione della Lampada, T.D. 2076.51.196-467) redatto nel 1004 da Dàoyuán (道原). In questa opera viene riportato il dialogo maggiore dovizia di particolari, ma l'essenza rimane sempre la stessa. L'imperatore Wǔ ha eretto diversi templi e compiuto molte opere religiose, ma secondo il maestro indiano non ha acquisito nessun merito in quanto erano sempre e solo azioni "mondane". Solo la consapevolezza della ''vacuità'' consente di raggiungere l'effettiva "liberazione". In questa opera viene precisato che Bodhidharma morì avvelenato da un monaco geloso il quinto giorno del decimo mese del 528. I suoi resti furono sepolti nel tempio di Dinglin situato nei pressi di Luoyang. Anche qui viene citata la vicenda dell'incontro con il funzionario imperiale dopo la sua morte e la scoperta del sandalo di paglia nella tomba. === Il ''Bìyán lù'' (碧巖錄) === [[File:Liang Wudi.jpg|thumb|Immagine tradizionale dell'imperatore Wǔ della Dinastia Liang meridionale, con cui Bodhidharma ebbe, secondo alcune tradizioni, un leggendario dialogo.]] Il dialogo tra l'imperatore Wǔ e Bodhidharma viene ripreso, anche se in modo decisamente più sintetico, nel primo '' gōng-àn'' (公案) del ''Bìyán lù'' (碧巖錄, giapp. ''Hekigan roku'', Raccolta della Roccia blu, una raccolta di cento '' gōng-àn'' della scuola Chán, T.D. 2003.48.139a-292a) composto nel 1125 durante la Dinastia Song. <br /> {{Quote|L'imperatore Wu del Liang chiese al grande maestro Bodhdharma: "Qual è il significato supremo delle sante verità?". <br /> Bodhidharma disse: "Vuote e senza santità".<br /> L'imperatore disse: "Chi mi sta di fronte rispondendomi così?".<br /> Bodhidharma risposte: "Non lo so".<br /> L'imperatore non capì. Allora Bodhidharma attraverso il fiume Yangtse e giunse nel regno di Wei. Più tardi l'imperatore ne discusse con il maestro Zhi chiedendogli cosa ne pensasse.<br /> Il maestro Zhi chiese: " Vostra maestà sa chi è quell'uomo?".<br /> L'imperatore disse: "Non lo so".<br /> Il maestro Zhi disse: "È il Mahasattva Avalokiteśvara, che trasmette il Sigillo della Mente del Buddha".<br /> L'imperatore si dispiacque, e volle mandare un emissario per invitare [Bodhidharma a tornare]. <br /> Il maestro Zhi gli disse: "Maestà non dite che manderete qualcuno per andarlo a cercare. Anche se tutti coloro che vivono nell'intero paese andassero in cerca di lui, egli non tornerebbe".|Primo ''gōng-àn'', 公案, del ''Bìyán lù'', 碧巖錄}} === Il ''Wúmén guān'' (無門關) === [[File:Huike thinking.jpg|upright=1.4|thumb|Il successore di Bodhidharma, Huìkě, in un dipinto del X secolo. Il ''Wúmén guān'' del XIII secolo riporta invece, nel 48º ''gōng-àn'', l'incontro tra Bodhidharma e Huìkě. <br /> {{Quote|Mentre il fondatore [Bodhidharma] era seduto in meditazione davanti al muro. Il suo successore [Huike] era in piedi nella neve. Si tagliò un braccio e disse: "La mia mente non è pacificata. Per favore pacifica la mia mente".<br /> Il fondatore disse: "Portami la tua mente e io la pacificherò".<br /> Il successore disse: "Ho cercato la mia mente e non l'ho trovata".<br /> Il fondatore disse: "Ho pacificato la tua mente .|Quarantunesimo ''gong'an'' del ''Wúmén guān'', 無門關, giapp. ''Mumon kan'', Il passo di frontiera di Wumen<ref>La traduzione in lingua occidentale del titolo di questa opera viene spesso indicato come "La porta senza porta" (ing. ''The Gateless Gate''), questo perché il carattere 關 è traducibile come "passaggio", "passo di frontiera", mentre i caratteri 無門 possono riferirsi sia all'autore dell'opera, Wumen Huikai, sia al significato degli stessi caratteri che corrispondono a "privo di porta".</ref>, raccolta di quarantotto ''gōng-àn'' della scuola Chán, T.D. 2005.48.292c-299c, composto in 1 fascicolo da Wumen Huikai ( 無門慧開, 1183-1260) nel 1228.}}]] == Le opere attribuite a Bodhidharma == === ''Èrrù sìxíng lùn'' (二入四行論) === È il "Trattato sulle due entrate e le quattro pratiche" (giapp. ''Ninyū shigyō ron''), testo rinvenuto nella grotta n. 17 delle Grotte di Mogao, redatto intorno al 600 da Tànlín. Questa opera viene tradizionalmente attribuita a Bodhidharma, essa conserva comunque una prefazione chiaramente a firma di Tànlín che contiene anche una breve biografia del maestro indiano. Le "Due entrate" del titolo dell'opera di Tànlín si riferiscono all'ingresso nella corrente fondamentale della salvezza, ovvero il Mahāyāna, e consisterebbero: * Nell'entrata attraverso il 'principio' (理入 '' lǐrù'') per cui si comprende che ogni essere senziente ha la natura di Buddha e questa è unica per tutti. È da tenere presente che il carattere cinese 理 (''lǐ'', ''li'' 3° tono) può rimandare a due termini sanscriti: ''siddhānta'', il principio universale, e ''nyāya'', logica, ragione, teoria. Così Bernard Faure<ref>In: Bernard Faure. ''Bodhidharma'', in ''Encyclopedia of Religion'', Second Edition, New York, Thomson Gale and Macmillan Reference, 2005, pagg. 994. </ref> e Jeffrey L. Broughton<ref>Così traduce Jeffrey Broughton: «Now, to entering to path there are many roads. To summarize them, they reduce two types. The first is entrance by ''principle'' and the second entrance by ''practice''. In Jeffrey L. Broughton. ''The Bodhidharma Anthology: The Earliest Records of Zen''. Berkeley. University of California Press. 1999. Text no.2: Two Entrance pag.9. »</ref> traducono "principio", mentre D.T. Suzuki<ref>D.T Suzuki, che tuttavia opera sul testo riprendendolo dal XXX capitolo del ''Jǐngdé zhuàndēng lù'', traduce: «Ci sono molte vie per entrare nel sentiero, ma per semplicità possono ridursi a due soli tipi: L<nowiki>'</nowiki>''entrata attraverso la ragione'' e l<nowiki>'</nowiki>''entrata attraverso la condotta''.» In: D.T. Suzuki, ''Manual of Buddhism Zen''. London, Rider and Company, 1976. it: ''Manuale del Buddhismo Zen''. Roma, Ubaldini Editore, 1976, pag.53.</ref> e Bill Porter (Red Pine)<ref>Bill Porter (Red Pine) traduce: «Molte strade conducono alla Via, ma fondamentalmente ne esistono soltanto due: la ''ragione'' e la ''pratica''.» In: ''The Zen Teaching of Bodhidharma''. Empty Bowl, 1987; North Point Press, 1989. it.: ''L'insegnamento Zen di Bodhidharma''. Roma, Ubaldini Editore, 2006, pag. 25</ref> traducono "ragione". Ma l'inyerpretazione può cambiare molto. Le traduzioni del testo possono infatti risultare diverse. Se da una parte è chiaro che l'ingresso mediante il principio-ragione corrisponde alla comprensione degli insegnamenti e «firmly abiding without shifting, in no way following after the written teachings»<ref>In Jeffrey L. Broughton. ''The Bodhidharma Anthology: The Earliest Records of Zen''. Berkeley. University of California Press. 1999. Text no.2: Two Entrance pag.9.</ref> Dall'altra non è chiaro il ruolo delle scritture ovvero se esse vadano decisamente abbandonate o meno a favore dello ''bìguān'' (壁觀). Così traduce D.T. Suzuki: {{Quote|Per 'entrata attraverso la Ragione' si intende la comprensione dello spirito del Buddhismo attraverso l'aiuto dell'insegnamento scritto. Si giunge così ad avere una fede profonda nella Vera Natura, uguale a tutti gli esseri senzienti. [...] quando un uomo [...] si concentra nel ''bìguān'' si accorge che il sé e l'altro non esistono [...] allora non sarà schiavo delle parole perché sarà in silenziosa comunione con la Ragione stessa, libero da discriminazioni concettuali: sarà sereno e non agirà.|D.T. Suzuki, ''Manual of Buddhism Zen''. London, Rider and Company, 1976. it: ''Manuale del Buddhismo Zen''. Roma, Ubaldini Editore, 1976, pag.53-4.}} D'altronde Bill Porter (Red Pine) traduce: {{Quote|Coloro che dall'illusione ritornano alla realtà, che meditano sui muri [''bìguān'' (壁觀)], l'assenza dell'io e dell'altro, l'identità di mortale e saggio, e che rimangono impassibili persino di fronte alle scritture, costoro sono in accordo completo e tacito con la ragione..|''The Zen Teaching of Bodhidharma''. Empty Bowl, 1987; North Point Press, 1989. it.: ''L'insegnamento Zen di Bodhidharma''. Roma, Ubaldini Editore, 2006, pag. 25-6}} * Nell'entrata attraverso la 'pratica' (行入 ''xíngrù'' ) «rinvia alle quattro pratiche che includono ogni cosa: sopportare l'ingiustiza, adattarsi alle condizioni, non cercare niente e praticare il Dharma»<ref>In Bill Porter (Red Pine) ''The Zen Teaching of Bodhidharma''. Empty Bowl, 1987; North Point Press, 1989. it.: ''L'insegnamento Zen di Bodhidharma''. Roma, Ubaldini Editore, 2006, pag. 26.</ref>. Le "Quattro pratiche" corrispondono a: # 'non avere sentimenti di ostilità' ovvero 'accogliere le ostilità altrui senza rispondere' (報怨行), è l'ostilità che costringe alla rinascita; # 'accettare sempre le circostanze' (随缘行) ovvero rimanere sempre imperturbabili, non avendo nessun centro ('atman') dentro di noi non dobbiamo accusare né guadagno né perdita, né piacere né dolore; # 'privarsi della brama' (無所求行) praticando l'inattività (''wúwéi'', 無爲), ogni accadimento deve svolgersi senza influenzarlo, privi di attaccamento nei suoi confronti; # 'essere conformi al Dharma' (稱法行) quindi non giudicare gli eventi in base a 'me' o 'te' o a 'questo' e 'quello', ma essere consapevoli dell'unicità del reale e, conformemente a questa consapevolezza, dedicarsi agli altri come parti di noi, praticando le ''pāramitā'' con costanza, il tutto pervaso da una sempre presente spontaneità. === ''Xiěmò lún'' (血脈論) === È il "Trattato sulla linea del sangue" (giapp. ''Ketsumyaku ron''). L'influenza delle dottrine Cittamātra di questo trattato, tradizionalmente attribuito a Bodhidharma ma che si ritiene sia stato redatto all'interno della scuola Niútóu zōng (牛頭宗, anche 牛頭禅 Niútóu Chán) fondata nel VII secolo da Fǎróng, si evidenzia nella sua stessa apertura quando esordisce: {{Quote|Tutto ciò che appare nei tre regni ha origine dalla mente. Perciò i buddha del passato e del futuro insegnano da mente a mente senza preoccuparsi delle definizioni.<ref>Come non ricordare uno dei più antichi ''sutra'' Cittamatra, il ''Samadhirajasutra'' (anche ''Samādhi-rāja-candra-pradīpa-sūtra'' o ''Candra-pradīpa-sūtra'', Sutra del Re del Samadhi, 月燈三昧經 pinyin: ''Yuèdēng sānmèi jīng'', giapp. ''Gattō zammai kyō'', conservato nel ''Jīngjíbù'', T.D. 639.15.549-620) quando recita: «O figli dei Vittoriosi, i tre regni non sono altro che mente».</ref> |''Xiěmò lún''}} O ancora più avanti: {{Quote|I buddha del passato e del futuro parlano soltanto di questa mente. La mente è il buddha, e il buddha è la mente. Oltre la mente non c'è nessun buddha, e oltre il buddha non c'è nessuna mente.|''Xiěmò lún''}} Interessante anche le evidenze di quello che sarà il tema centrale delle dottrine delle scuole del Buddhismo Chán: {{Quote|Fin quando cerchi un buddha altrove, non ti accorgerai mai che la tua mente è il buddha. Non usare un buddha per venerare un buddha. E non usare la mente per venerare un buddha. I buddha non recitano sutra. I buddha non osservano i precetti. E i buddha non infrangono i precetti. I buddha non osservano né infrangono alcunché. I buddha non fanno il bene o il male<ref>Un passaggio che richiama il ''Laṅkâvatārasūtra'' dove viene riportato (Cap.6, LXXXII):«Il tathāgatagarbha (la natura di Buddha) contiene la causa sia del bene che del male. Esso genera tutte le forme di esistenza. Come un attore riveste diversi ruoli, essendo esso stesso privo di un'anima che gli appartenga».</ref>. Per trovare un buddha devi vedere la tua natura. Chiunque vede la sua natura è un buddha. Se non vedi la tua natura, invocare i buddha, recitare i sutra, fare offerte, e osservare i precetti sono tutte cose inutili.|''Xiěmò lún''}} === ''Guānxīn lùn'' (觀心論) === [[File:Shenxiu.jpg|thumb|Immagine tradizionale di Shénxiù (神秀, 606?-706) fondatore della scuola Chán denominata Beizōng (北宗, Scuola settentrionale) e probabile autore del ''Guānxīn lùn'' (觀心論).]] È il "Trattato sulla contemplazione della mente" (O "Guardare la mente" giapp. ''Kanjin ron'' T.D. 2833.85.1270-1273) che non va confuso con un'altra opera dallo stesso identico titolo ''Guānxīn lùn'' (觀心論, Vedere la mente, giapp. ''Kanjin ron'', T.D. 1920, 46.584-587) opera di Zhìyǐ (智顗, 538-597) trascritta dal suo discepolo Guàndǐng (灌頂, 561-632) poco prima che il suo maestro morisse. Viene attribuita a Bodhidharma, ma si ritiene sia in realtà opera di Shénxiù (神秀, 606?-706), discepolo di Hóngrěn (弘忍, 601-675) o ad appartenenti alla scuola Chán da lui fondata e conosciuta come ''Beizōng'' (北宗, Scuola settentrionale). È un testo che si sviluppa mediante domande e risposte e che riassume molte dottrine allora dibattute in Cina. Esordisce sostenendo che per raggiungere l'"illuminazione" «Il metodo più essenziale, che include tutti gli altri metodi, consiste nel contemplare la mente». Dopo alcuni passaggi che riecheggiano il ''Móhē Zhǐguān'' (摩訶止觀, Grande trattato di calma e discernimento, giapp. ''Maka Shikan'', T.D. 1911) di Zhìyǐ che come ricordano gli studiosi statunitensi Richard R. Robinson e Williard L. Johnson: «I suoi scritti sulla meditazione [di Zhìyǐ] costituirono la matrice su cui si svilupparono le scuole Chán . Molte guide di meditazione Chán, ancora nell'XI secolo riportavano alla lettera ampi stralci del Mohe Zhiguan»<ref>In: Richard R. Robinson - Williard L. Johnson ''The Buddhist Religion - A Historical Introduction'', Wadsworth Publishing Company, USA, 1997, Cap. 8,5,1 (it. La religione buddhista - Una introduzione storica, Ubaldini, Roma 1998).</ref>, interessante è il richiamo al Buddha Vairocana (o Mahāvairocana, cin. 八正道 ''Dàrì Rúlái'', giapp. ''Dainichi Nyorai'', l'Uno splendente o Grande sole) quando l'autore di questa opera interpreta il racconto degli ''Āgama-Nikāya'' che vuole il Buddha Shakyamuni essersi nutrito di latte prima di raggiungere la ''bodhi'', riferendosi alla vacca che ha prodotto "quel" latte, il ''Guānxīn lùn'' sostiene: {{Quote|I sutra dicono: 'Questa vacca non vive negli altipiani o nelle pianure. Non mangia grano o fieno. E non pascola con i buoi. Il corpo di questa vacca ha il colore dell'oro brunito'. La vacca allude a Vairocana. Per nutrire tutti coloro che cercano la liberazione, Vairocana, grazie alla sua grande compassione per tutti gli esseri, produce all'interno del suo puro corpo di Dharma il sublime latte del Dharma delle tre serie dei precetti e delle sei paramita. Il puro latte di questa vacca veramente pura non solo consentì al Tathagatha di realizzare la buddhità, ma consente anche a ogni essere che lo beve di raggiungere l'insuperata e completa illuminazione.| ''Guānxīn lùn''<ref>In: ''The Zen Teaching of Bodhidharma'' a cura di Red Pine, North Point Press, San Francisco, 1987; trad. it. ''L'insegnamento Zen di Bodhidharma'' a cura di Red Pine, Casa Editrice Astrolabio, Roma, 2006 pagg. 119-20.</ref>}} === ''Wùxìng lùn'' (悟性論) === È il "Trattato sulla natura del risveglio" (giapp. ''Goshōron'') (T.D. 2009), tradizionalmente anch'esso attribuito a Bodhidharma, si ritiene che sia un'opera della scuola settentrionale (''Beizong'') del ''Chan''. Apre il testo l'affermazione che {{Quote|L'essenza della Via è il distacco. E il fine di coloro che praticano è la liberta dalle apparenze.|''Wùxìng lùn''}} Più avanti, tuttavia, l'autore precisa che {{Quote|Chiunque sia capace di riflessione capirà sicuramente che la natura dell'avidità, della rabbia e dell'illusione è la natura di buddha. Al di là dell'avidità, della rabbia e dell'illusione non c'è altra natura di Buddha. I sutra dicono: "I buddha sono diventati buddha soltanto mentre vivevano con i tre veleni e si nutrivano del puro Dharma.|''Wùxìng lùn''<ref>In: ''The Zen Teaching of Bodhidharma'' a cura di Red Pine, North Point Press, San Francisco, 1987; trad. it. ''L'insegnamento Zen di Bodhidharma'' a cura di Red Pine, Casa Editrice Astrolabio, Roma, 2006</ref>}} == Note == <references/> == Bibliografia == * Mauricio Y. Marassi. ''Il Buddismo Māhāyana attraverso i luoghi, i tempi e le culture. La Cina''. Genova, Marietti, 2009 {{ISBN|978-88-211-6533-7}} * Jeffrey L. Broughton. ''The Bodhidharma Anthology: The Earliest Records of Zen''. Berkeley. University of California Press. 1999. * Heinrich Dumoulin. ''Early Chinese Zen Reexamined A Supplement to Zen Buddhism: A History''. Japanese Journal of Religious Studies. 1993: 20/ 1. * Heinrich Dumoulin. ''Bodhidharma und die Anfänge des ChEan-Buddhismus''. Monumenta Nipponica (Tokyo) 7, n.1 (1951): 67–83. * Bernard Faure. ''Bodhidharma as Textual and Religious Paradigm''. History of Religions 25, n. 3 (1986): 187&nbsp;– 198. * Bernard Faure. ''Le traité de Bodhidharma: Première anthologie du bouddhisme Chan''. Paris. Le Mail, 1986. * Amanda Morelli. ''Bodhidharma. Il leggendario fondatore del Buddhismo Ch'an''. Milano, Red, 2009. {{ISBN|978-88-573-0076-4}}. [[Categoria:Il buddhismo cinese]] jhphaskf4sxschitlyitxav6yv7hzp6 2 33488 502470 355287 2026-10-21T09:50:28Z Jcb 54929 502470 wikitext text/x-wiki == Dal discorso informale alle considerazioni scientifiche == Le ipotesi che spieghino le cause che rendono od hanno reso un popolo più ricco ed altri più poveri è estremamente ampio ed in esso convergono tantissime considerazioni di tipo genetico, linguistico, sociologiche, storiche, economiche.<br /> Esiste probabilmente un diffuso imbarazzo nell'affrontare il problema delle ipotesi sulle cause che hanno generato popoli a maggior o minor ricchezza.<br /> Ad esemplificare ciò e nel tentativo di superarlo, scrive [[Claude Levi Strauss]]: {{quote| ''Questa diversità intellettuale, estetica e sociologica [''N.d.T.'' tra le diverse razze] non è in alcun modo il risultato di differenze biologiche di alcune caratteristiche presenti in differenti gruppi di uomini; [essa] è semplicemente un fenomeno che avviene parallelamente, in un ambito differente. ..... in ultimo, ma più importante, la natura della diversità deve essere investigata anche a rischio di concedere spazio al pregiudizio razziale, le cui basi biologiche sono state distrutte solo recentemente....Non si può asserire di aver formulato una smentita convincente della disuguaglianza delle razze umane, se non riusciamo a considerare il problema della disuguaglianza - o diversità - delle culture umane, che sono tra loro in realtà - per quanto ingiustificatamente - strettamente associate nella mentalità comune'' |Race, history and culture, March 1996 by Claude Levi-Strauss|This intellectual, aesthetic and sociological diversity is in no way the outcome of the biological differences, in certain observable features, between different groups of men; it is simply a parallel phenomenon in a different sphere. .... Last and most important, the nature of the diversity must be investigated even at the risk of allowing the racial prejudices whose biological foundation has so lately been destroyed .... We cannot therefore claim to have formulated a convincing denial of the inequality of the human races, so long as we fail to consider the problem of the inequality--or diversity--of human cultures, which is in fact--however unjustifiably--closely associated with it in the public mind....|lingua=en}} [[File:Earth's City Lights by DMSP, 1994-1995 (large).jpg|thumb|240px|left|Visione notturna del mondo. Essa mette in evidenza i diversi consumi energetici nel globo ed indirettamente la diversa distribuzione della ricchezza]] <br /> <br /> == Come suddividere i popoli: "quali razze e....come?" == {{Vedi anche|Razze#Utilizzo non scientifico}} {{Nota |allineamento = destra |larghezza = 350px |titolo = Diversi pensieri |contenuto =Tanti sono state le varianti del tentativo di differenziare i popoli dei diversi paesi. [[Linneo]] divise il genere umano in quattro razze: "Europæus albus" (bianchi Europei), "Americanus rubescens" (rossi Americani), "Asiaticus fuscus" (bruni Asiatici) and "Africanus niger" (neri Africani). Nella decima edizione del Systema Naturae egli aggiunse altre caratteristiche stereotipate per ogni razza, in base ai quattro temperamenti della medicina antica e modificò la descrizione degli asiatici in "luridus", giallo.) [[Joseph Arthur de Gobineau]] suddivideva il genere umano in tre grandi razze: bianchi, gialli e neri e ne decantava le caratteristiche positive dei bianchi a fronte delle caratteristiche negative degli altri due.) [[Charles Darwin]] era completamente agli antipodi: riteneva infattiche fondamentalmente non esistessero razze nel genere umano.) Come si può "leggere tra le righe" dell'incipit, il famoso antropologo [[Claude Levi Strauss]] era noto per ogni avversione al [[razzismo]],<ref>http://www.ilsole24ore.com/art/SoleOnLine4/Tempo%20libero%20e%20Cultura/2009/11/Levi-Strauss-antropologo-razzismo.shtml?uuid=b33e4f06-cbc1-11de-913f-6671c57e5098&DocRulesView=Libero</ref> pur aprendo all'[[etnocentrismo]] e ad una certa impermeabilità tra diverse culture <ref>http://www.gliscritti.it/blog/entry/349</ref>} Nel 1950 l'[[UNESCO]] affermò nella sua Dichiarazione sulla razza la non scientificità delle razze umane e dunque l'inesistenza di razze biologicamente diverse in seno alla specie umana. Recita infatti: "In base alle conoscenze attuali non vi è alcuna prova che i gruppi dell'umanità differiscano nelle loro caratteristiche mentali innate, riguardo all'intelligenza o al comportamento".} Il noto genetista contemporaneo [[Luigi Luca Cavalli Sforza]] ha dimostrato che tra le popolazioni umane più diverse non esiste alcuna importante differenza genetica, anzi i "differenti gruppi razziali andrebbero chiamati sottospecie, se noi adottassimo per l'uomo i criteri utilizzati da Mayr (1963) per la [[zoologia]] sistematica .<ref>Cavalli-Sforza, L.L. and W.F. Bodmer. (1977). The Genetics of Human Populations, San Francisco: W.H. Freeman and Co</ref>} }} I popoli possono essere suddivisi secondo vari criteri. In passato era prevalente la suddivisione in razze a seconda del colore della pelle. Attualmente tale separazione è considerata non corretta e prevalgono i concetti di [[popolazioni]] umane od [[etnie]]. In realtà il problema, se si tiene conto di alcune considerazioni è ben più complesso: *1) in primis le razze sono al disotto del raggruppamento [[specie]], quindi forse più correttamente si dovrebbe chiamarle [[sottospecie]]. Il noto genetista contemporaneo [[Luigi Luca Cavalli Sforza]] sostiene infatti che " se noi adottassimo per l'uomo i criteri utilizzati da [[Ernst Mayr]] (1963) per la [[zoologia]] sistematica, i differenti gruppi razziali andrebbero chiamati sottospecie" .<ref>Cavalli-Sforza, L.L. and W.F. Bodmer. (1977). The Genetics of Human Populations, San Francisco: W.H. Freeman and Co</ref> *2) [[Richard Lewontin]], negli anni 70, ha dimostrato che nella popolazione mondiale, la variabilita' delle proteine tra gli individui è del: 85% circa all'interno di una stessa popolazione, 8% tra le diverse popolazioni all'interno di una razza (ovvero ad esempio la differenza tra Olandesi e Spagnoli all'interno della razza bianca), il restante 7% è la variabilità tra le diverse razze <ref>Spencer Wells, Depp Anchestry_Inside the genographic Project, pg 24</ref>. Queste informazioni hanno dato un colpo difinitivo alla storica questione delle razze basate sul colore della pelle. In parole povere, apparteniamo tutti alla stessa famiglia. *3) Logica conclusione è l'affermazione secondo cui sarebbe possibile isolare razze totalmente diverse dalle solite tradizionalmente considerate. *4) Ancora, ...fino a che punto approfondire? Ovviamente, studiando molti geni contemporaneamente, si può dimostrare una diversita' biologica (quindi a livello di proteine, enzimi, caratteri fenotipici, DNA...) significativa dal punto di vista statistico, tra gli individui. A questo punto nasce un problema: più si rende lo studio sensibile, più si possono isolare una miriade di razze diverse, per cui alla fine, come sostiene Luigi Luca Cavalli Sforza, "che utilità ha isolare la ''razza di Parma'' da quella di ''Reggio Emilia''?". <ref name="GPL 50-54">Luigi Luca Cavalli Sforza, Geni, Popoli e Lingue, Adelphi, pg 50-54</ref> *5) a questo punto sorge spontaneo: se non esistono le razze, cosa esiste? Il termine più corretto sarebbe [[Homo sapiens#Le popolazioni umane|popolazioni umane]] od [[etnie]] {{Vedi anche|Razza#Termine controverso}} {{Vedi anche|Etnia}} {{Vedi anche|Homo sapiens#Le popolazioni umane}} [[File:Humanevolutionchart.png|Visione attuale delle diffusione temporale e geografica degli [[ominidi]].<ref>[http://biology.plosjournals.org/perlserv/?request=slideshow&type=figure&doi=10.1371/journal.pbio.0020340&id=15540 Figure 1. Phylogeny of Primate Lice from Morphological and Molecular Data], in {{cite journal |title=Genetic Analysis of Lice Supports Direct Contact between Modern and Archaic Humans |author=Reed DL, Smith VS, Hammond SL, Rogers AR, Clayton DH PLoS |journal=PLoS Biol |volume=2 |issue=11 |page=e340 |year=2004 |pmid=15502871 |pmc=521174 |doi=10.1371/journal.pbio.0020340|url=http://biology.plosjournals.org/perlserv/?request=slideshow&type=figure&doi=10.1371/journal.pbio.0020340&id=15540|archiveurl = http://www.webcitation.org/5uQpahHlX |archivedate = 2010-11-22|deadurl=no}}</ref> Il paradosso che si evidenzia da tale quadro è che l'abitante originario dell'[[Europa]], l' [[Homo neanderthalensis]] fu soppiantato dall'africano [[Homo sapiens]], che dimostrò un molto maggior adattamento all'ambiente con pare pochi casi di incroci, tra queste due specie (circa il 4% del genoma del sapiens non africano deriva dall'uomo di Neanderthal (vedi [[:en:Neanderthal admixture theory|teoria dell'ibridazione con l'uomo di Neanderthal]])|thumb|325px]] == Siamo tutti figli di una stessa origine primordiale?== [[File:Hominidae filogenia.png|thumb|350 px|Filogenesi degli ominidi]]{{quote|E' stato dimostrato che la classificazione in razze, è un esercizio futile per ragioni che erano già chiare a [[Charles Darwin|Darwin]].|<ref>Cavalli-Sforza, Menozzi, Piazza, 1994, p. 19</ref>|The classification into races has proved to be a futile exercise for reasons that were already clear to [[Charles Darwin|Darwin]]|lingua=en}} Gli studi sulle popolazioni sono il risultato di dati tratti principalmente da studi di genetica delle popolazioni e di linguistica ma anche da studi storici. In essi appare come ipotesi più probabile la ''Recent out of Africa'', seguita a distanza dalla ''Ipotesi multiregionale''. Ebbene, in entrambe, è presente un predecessore comune fuoriuscito dall'Africa quasi due milioni di anni fa. ====Studi di genetica==== Esistono fondamentalmente 2 teorie sulla origine dell'homo sapiens ovvero la "Recent African origin of modern humans", la ipotesi multiregionale, cui vanno aggiunte la ipotesi Out of Asia (che allo stato attuale è per lo più un contenitore di ipotesi) e la ipotesi multigenica (a cui pochissimi danno credito). <br /> {{Vedi anche|Migrazioni dell'uomo}} =====Origine africana dell'Homo sapiens===== [[File:Out of Africa I and II hypothesis.jpg|thumb|250px|right|Ipotesi: "Out of Africa II" o "Recent African origin of modern humans".Tale ipotesi implica una evoluzione darwiniana dell'uomo (vedi anche la tabella sotto riportata: Cosa implicano le diversie teorie)]] Trattasi della teoria più accreditata ovvero la ''"[[Origine africana dell'Homo sapiens]]"'' secondo la quale: * siamo tutti originati dallo stesso ceppo di [[Homo erectus]] che circa un milione ed ottocentomila anni fa abbandonò l'Africa (anche chiamata da alcuni ''Out of Africa I'' o ''Prima grande diaspora dell'umanità''). [[File:9 Cluster Tree.png|320px|thumb|left|Cavalli-Sforza sostiene che la distanza genetica tra le popolazioni sia al massimo grado tra Africa e l'Oceania (score 0.2470). Questi dati potrebbero essere contraddittori rispetto all'intuito, se ci si dovesse basare sulla apparenza fisica, in quanto gli [[Aborigeni australiani]] e gli abitanti della Nuova Guinea assomigliano agli Africani per la pelle scura e talvolta i capelli ricci. Questa grande distanza riflette il relativo lungo isolamento dell'Australia e della Nuova Guinea dalla fine della ultima glaciazione, quando il continente fu ulteriormente isolato dall'Asia, per il livello crescente del mare. La successiva maggiore distanza genica è tra l'Africa e le Americhe (score 0,2260). Ciò è comprensibile, in accordo con la Recent African origin of modern humans, considerando che l'Europa ha una variabilità genetica in generale circa tre volte inferiore rispetto ad altri continenti, ed il contributo genetico dell'Asia e dell'Africa all'Europa si pensa sia rispetivmente 2/3 ed 1/3 rispettivamente<ref name="Cavalli-Sforza1997">Genes, peoples, and languages, Luigi Luca Cavalli-Sforza, Proceedings of the National Academy of Science, 1997, vol.94, pp.7719–7724, doi=10.1073/pnas.94.15.7719 http://www.pnas.org/cgi/content/full/94/15/7719</ref><ref>Cavalli-Sforza, L. L., P. Menozzi, A. Piazza. 1994. The History and Geography of Human Genes. Princeton University Press, Princeton. {{ISBN|0-691-02905-9}}</ref>]] * Più tardi, circa 100-200 mila anni fa, comparve in Africa (per via evolutiva dall'homo Erectus) l'Homo Sapiens, e si allontanò dall'Africa disperdendosi ovunque (per alcuni questa seconda fase della stessa teoria è chiamata''Out of Africa II'' oppure ''Seconda grande diaspora dell'umanità'').<ref>Telmo Pievani, Homo Sapiens ed altre catastrofi, Meltemi Editore, pag 154-186</ref> Attualmente i grandi studi genetici vengono effettuati considerando gli [[Aplogruppi del cromosoma Y]] e gli [[Aplogruppi mitocondriali umani]]. Attualmente sono considerate altamente probabili altre diaspore: * tra i 300 ed i 500 mila anni fa antenati di H. Neandertalensis, appartenenti alle famiglie di Homo heidelbergensis o Homo rhodiensis sarebbero usciti dall'Africa <ref>Telmo Pievani, La vita inaspettata, Raffaello Cortina Editore, pag 25</ref> * ancora tra il milione ed i 500 mila anni fa vi sarebbe stata un'ulteriore diaspora di homo intermedi tra Sapiens e Neanderthal di cui il ritrovamento di Denisova è un esempio <ref>Telmo Pievani, La vita inaspettata, Raffaello Cortina Editore, pag 25</ref> <ref>Secondo Paabo si tratterebbe, invece che di quattro diaspore di un continuo fuoriuscire dall'Africa. tratto da Telmo Pievani, La vita inaspettata, Raffaello Cortina Editore, pag 26</ref> [[File:Migraciones humanas en haplogrupos mitocondriales.PNG|Le migrazioni viste seguendo il DNA mitocondriale|thumb|250px|right]] [[File:Migraciones humanas en haplogrupos de ADN-Y.PNG|Le migrazioni viste seguendo il cromosoma Y|thumb|250px|right]] <br /> Nel 1990 studi di genomica trovarono che il cromosoma Y degli uomini africani Khoisan (usando campioni tratti da parecchie tribù San) mostrava particolari aspetti di polimorfismo ben distinti dai genomi di qualunque altra popolazione. <ref name="thebody.com">Schoofs, Mark. Fossils in the Blood. The Body. April 4, 2000. http://www.thebody.com/content/art2770.html. Accessed September 25, 2010</ref> Molti autori sostengono quindi che i Khoisan potrebbero essere stati la prima popolazione a differenziarsi dal più recente antenato paterno comune, il cosiddetto [[Adamo cromosomiale-Y]] che si suppone sia vissuto tra 60.000 e 90.000 anni fa per Mayell o circa 200.000 per Cavalli-Sforza <ref>Mayell, Hillary. Documentary Redraws Humans' Family Tree. http://news.nationalgeographic.com/news/2002/12/1212_021213_journeyofman.html. Accessed September 25, 2010.</ref><ref name="GPL 157">Luigi Luca Cavalli Sforza, Geni, Popoli e Lingue, Adelphi, 1994, pg 157.</ref><br /> Ad analoghe conclusioni sono giunti alcuni studiosi nel tracciare l'evolversi del DNA mitocondriale.<br /> Gli autori suggeriscono che tale risultato dovrebbe solo significare che i Khoisan preservano l'antica "linea" e non che abbiano smesso di evolversi, visto che i cambiamenti successivi sono avvenuti parallelamente a quelli di altri gruppi. <ref name="thebody.com">Schoofs, Mark. Fossils in the Blood. The Body. April 4, 2000. http://www.thebody.com/content/art2770.html</ref> {{Vedi anche|khoisan}} =====Ipotesi Multiregionale===== {{Vedi anche|Ipotesi multiregionale}} [[File:Ipotesi multiregionale.jpg|thumb|260px|right|Ipotesi multiregionale. Tale ipotesi implica una evoluzione lineare, non darwiniana dell'uomo (vedi anche la tabella sotto riportata: Cosa implicano le diversie teorie)]] L'ipotesi multiregionale è un modello basato sull'idea che l'uomo, sorto in Africa, sia emigrato fuori dall'Africa circa 1,5-2 milioni di anni fa e da qui evoluto lungo una linea che dall'[[Homo Erectus]], passando per il Neanderthal, giunge fino al Sapiens secondo un ordine temporale: tutto ciò in diversi continenti e seguendo un "impulso evolutivo comune". La successiva evoluzione umana sarebbe avvenuta parallelamente nei quattro rami paralleli (europeo, asiatico, indonesiano, australiano). <ref>Telmo Pievani, Homo Sapiens ed altre catastrofi, pag, 182</ref> Questa ipotesi comprende arcaiche forme umane, come l'Homo Erectus e Neanderthal e forme moderne, e si è evoluto in tutto il mondo a diverse popolazioni di Homo Sapiens (in questa teoria della evoluzione chiamati rispettivamente Homo sapiens neanderthalensis e Homo sapiens sapiens) moderno. La teoria sostiene che gli esseri umani si evolvono attraverso una combinazione di adattamento in diverse regioni del mondo e del flusso genico tra le regioni. I fautori del punto di origine multiregionale portano le prove delle [[:en:Multiregional origin of modern humans#Fossil evidence|evidenze fossili]] e della [[:en:Multiregional origin of modern humans#Genetic evidence|genomica]] come supporto per la loro ipotesi.<br /> Contro l'ipotesi multiregionale, vale l'osservazione che l'ibridazione, se non escludibile pare improbabile. <ref>Luigi Luca Cavalli-Sforza, Storia e Gegrafia dei Geni umani, pag 122-137</ref> Anche le analisi sul DNA mitocondriale paiono escludere una tale ipotesi.<ref>[http://news.nationalgeographic.com/news/2007/05/070507-aborigines-dna.html Aborigines, Europeans Share African Roots, DNA Suggests]. National Geographic News. May 7, 2007.</ref> Ed anche se nel 2010 fu dimostrato che circa 50-80000 anni fa, in Medio Oriente, vi furono incroci tra Sapiens e Neanderthal, il grado di ibridazione pare molto scarso e non diffuso (infatti il DNA neandertaliano fu trovato, in proporzione dall'1 al 4% di DNA neandertaliano, in uomini causcasici ed asiatici, ma non in uomini subsahariani). <ref>{{cite journal |doi=10.1126/science.1188021 |author=Richard E. Green, ''et al.'' |title=A Draft Sequence of the Neandertal Genome |journal=Science |volume=328 |issue=5979 |pages=710–722 |year=2010 |month=May |url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/328/5979/710 |pmid=20448178|bibcode = 2010Sci...328..710G }}</ref> =====Ipotesi dell'Origine Euroasiatica===== {{Vedi anche|Ipotesi dell'origine Euroasiatica}} L'ipotesi dell'Origine Euroasiatica è un'ipotesi paleoantropologica alternativa alle 2 teorie dominanti. Essa sostiene un'ipotetica origine asiatica dei primi ominidi. Tale quadro, che è più da considerarsi un contenitore piuttosto che un'ipotesi strutturata, convoglia fondamentalmente due diverse idee, ovvero: * sottolinerebbe l'origine asiatica dell'uomo. Alcuni studiosi, avrebbero ipotizzato che il soggetto di tali migrazioni sarebbe stato l'[[Homo ergaster]] e che l'H. erectus, da questi derivante, fosse autoctono dell'Asia e successivamente migrato in Africa. Essa ipotizzerebbe una origine euroasiatica dell'[[Homo sapiens]] <ref>[http://www.sciencedaily.com/releases/2010/12/101230123554.htm "Was Israel the Birthplace of Modern Humans?"]</ref><ref>[http://www.sciencedaily.com/releases/2010/10/101025172924.htm "Modern Humans Emerged Far Earlier Than Previously Thought, Fossils from China Suggest"]</ref>, oppure * porrebbe l'accento sull'origine in asia dei primi antropoidi, (dagli [[Simiiformes|antrhopoidi]]<ref>[http://www.pnas.org/content/102/24/8436.full "Anthropoid primates from the Oligocene of Pakistan (Bugti Hills): Data on early anthropoid evolution and biogeography"]</ref><ref>[http://www.sciencemag.org/content/310/5746/244.summary "Shaking the Earliest Branches of Anthropoid Primate Evolution"]</ref><ref>[http://www.pnas.org/content/early/2008/08/05/0804159105.full.pdf "The oldest Asian record of Anthropoidea"]</ref><ref>[http://www.newscientist.com/article/mg20227116.000-did-first-hominids-live-in-europe.html "Did first hominids live in Europe?"]</ref>al [[Griphopithecus]]<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/275670/human-evolution/250593/Background-and-beginnings-in-the-Miocene?anchor=ref867700 "Griphopithecus"]</ref> 15/16.500.000 anni fa, fino alle scimmie [[Ponginae|Orangutan]]<ref>[http://www.sciencedaily.com/releases/2009/06/090618084304.htm "Humans More Related To Orangutans Than Chimps, Study Suggests"]</ref>ed all'[[Homo erectus]]<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/270386/Homo-erectus "Homo erectus"]</ref><ref>[https://apps.cla.umn.edu/directory/items/publication/295509.pdf "A Fourth Hominin Skull From Dmanisi, Georgia"]</ref><ref>[http://www.paleomag.net/members/rixiangzhu/ZhuPottsNature2004.pdf "New evidence on the earliest human presence at high northern latitudes in northeast Asia"]</ref>)<br /> =====Ipotesi multigenica===== [[File:Multigenic hypothesis.jpg|thumb|260px|right|Ipotesi multigenica]] L'[[ipotesi multigenica]] non gode di alcun credito presso gli studiosi. Questa ipotesi formulata da [[Carleton S. Coon]] e pubblicata in ''"The Origin of Races" '', sostiene che l'Homo sapiens sia evoluto dall'Homo Erectus (gia' diviso in cinque razze geografiche o sottospecie) passando attraverso il Neanderthal, fino all'Homo Sapiens non una sola volta, ma cinque volte in ogni propria area geografica. Apparentemente simile alla ipotesi multiregionale, <ref name=Coon>[vedi anche http://comm.colorado.edu/~jacksonj/research/coon.pdf http://comm.colorado.edu/~jacksonj/research/coon.pdf]</ref> se ne differenzia sostenendo l'inesistenza di alcun scambio genico in parallelo tra le 4 popolazioni Il prof Coon sosterrebbe che gli africani sono 200.000 anni adddietro nell'evoluzione (''"the Negro is 200,000 years behind the White race on the ladder of evolution"''). Inutile sottolineare come Coon abbia esposto una teoria cui pochissimi studiosi danno credito. E' nota anche la sua connessione con il movimento segregazionista del sud degli Stadi Uniti d'America<ref name=Coon/>. ===== E' stato possibile l'interbreeding?===== {{Vedi anche|Homo di Denisova}} Esistono dati che sostengono la possibilità (comunque relativamente rara) di incrocio tra Homo Neanderthalensis ed Homo Sapiens. <ref>http://www.sciencemag.org/content/328/5979/723.full</ref> <ref>http://www.sciencemag.org/content/328/5979/710.full</ref> ====Studi di linguistica==== {{Vedi anche|Famiglia linguistica}} Nell'800 si è iniziato a studiare le lingue, ipotizzando che originassero tutte da un'unica protolingua. Anche se esistono ampie discussione su questo concetto, è pur vero che si possono suddividere i linguaggi in varie famiglie e trovare sorprendenti analogie tra la storia, la linguistica e la genetica. La [[glottocronologia]], infatti, sostiene che il vocabolario base di ogni linguaggio, venga sostituito ad una velocità costante. I cambiamenti possono quindi essere utilizzati per misurare il tempo. Nella struttura primigenia Morris Swadesh scelse 200 termini che comprendessero termini base di ogni linguaggio (come pronomi personali, parti del corpo, verbi di azioni basi, i numeri uno o due...) Venne quindi misurata la percentuale di parole che hanno una una origine comune. Più grande fosse la percentuale di [[parole imparentate]], minore sarebbe stata la distanza tra i due linguaggi. Ma la analisi linguistica ha, rispetto a quella storica e genetica, almeno due problemi in più: * la lingua varia molto rapidamente * in una lingua "tutto è legato assieme". La concordanza tra famiglie linguistiche e famiglie genetiche, almeno come mostrato da Luigi Cavalli Sforza <ref name="SGGU 186">Luigi Cavalli-Sforza, Storia e geografia dei geni umani, pag 186</ref>, è impressionante, eccetto alcune variazioni che potremmo specificare meglio: * può capitare che tra gruppi fisicamente vicini si abbia mescolamento solo per pochi individui, tale che, dopo alcune generazioni, si formerebbero popolazioni geneticamente intermedie. Esse sarebbero però senza mescolamento linguistico, visto che le lingue tendono al lavorare come unità discrete e semmai ad essere sostituite in toto. <ref name="SGGU 188">Luigi Cavalli-Sforza, Storia e geografia dei geni umani, pag 188</ref> * in altri casi si è avuta una sostituzione completa di massa, basti ricordare l'America Latina postcolombiana, oppure alla [[lingua basca]] unico relitto di lingue preindoeuropee dopo la diffusione in tutta europa delle parlate indoeuropee. <ref name="SGGU 188">Luigi Cavalli-Sforza, Storia e geografia dei geni umani, pag 188</ref> ====Studi storici==== ===== Evidenze archeologiche ===== Si ritiene che l'''Homo sapiens'' più antico sia l'[[Lista dei fossili dell'evoluzione dell'uomo|Uomo di Kibish (o resti Omo I)]], i cui reperti sono stati trovati in [[Africa orientale]] (fiume [[Omo]], [[Etiopia]]), datati circa 195&nbsp;000 anni fa<ref>White TD, Asfaw B, DeGusta D, Gilbert H, Richards GD, Suwa G, Howell FC (2003) Pleistocene Homo sapiens from Middle Awash, Ethiopia. Nature 423:742–747</ref>. La scoperta di resti che mostrino un comportamento umano moderno è considerata una prova consistente della distribuzione dell'Homo sapiens. È noto che in Europa il comportamento umano moderno corrisponde al [[Paleolitico superiore]] ovvero 30.000 anni fa; ma in Africa esiste la prova materiale della presenza di esseri umani moderni già da tempo prima. Infatti punte di freccia e strumenti in osso per la pesca trovati nel Congo (circa 90.000 anni fa), sarebbero la più antica scoperta del comportamento umano moderno.<ref>Calvin William H. 2004, [http://williamcalvin.com/BHM/ch9.htm A Brief History of the Mind.] Cap. 9 From Africa to Everywhere.</ref> Altri reperti sono le punte di pietra e punte di freccia di osso trovate in [[siti archeologici]] come Howiesons Poort e Stillbay in [[Sudafrica]] (circa 60 a 70&nbsp;000 anni).<ref>Hirst, K. Kris [http://archaeology.about.com/od/sterms/qt/southern_disper.htm Southern Dispersal Route.] About.com:Archaeology</ref> {{Nota |allineamento = destra |larghezza = 350px |titolo = Cosa implicano le diversie teorie |contenuto = '''Implicazioni sociologiche''' <br /> La teoria multiregionale pur affidando l'origine dell'Homo Habilis all'Africa, sottolinea la crescita autonoma di ognuna delle 4 popolazioni.<br /> Indirettamente rimanda ad una particolare visione [[eurocentrica]] sottintendendo una naturale capacità maggiore delle popolazioni europee rispetto alle altre (in particolare africane) che pur partendo alla pari sarebbero rimaste indietro nella corsa al progresso. Inoltre, mantiene ancora le categorie "nero dell'africa", che scompaiono con la teoria "Recent Out of Africa" che, evidenziando la origine africana dell'uomo moderno, sfida l'eurocentrismo.<br> Infatti {{quote|''"In altre parole, tutta la diversità razziale non africana - bianchi, gialli, rossi, tutti: dagli Hopi ai norvegesi, agli abitanti delle isole Fiji - non può essere molto più antica di 100 000 anni. Homo sapiens, d'altro canto, vive in Africa da molto più tempo. Di conseguenza [...] fra i soli africani la varietà genetica è molto superiore alla somma totale della diversità genetica di tutte le altre popolazioni, in tutto il resto del mondo messo insieme! E allora come si fa a mettere insieme i "neri africani", come fossero un singolo gruppo, e attribuir loro tratti favorevoli o sfavorevoli, quando essi rappresentano uno spazio evolutivo e una varietà genetica più ampi di quelli che riscontriamo in tutte le popolazioni non africane in tutto il resto del mondo? In base a qualsiasi definizione genealogica appropriata, l'Africa comprende la maggior parte dell'umanità: tutto il resto del mondo non occupa che un ramo sull'albero africano: un ramo sicuramente rigoglioso, ma che non potrà mai essere, dal punto di vista topologico, nulla più che una sottosezione all'interno di una struttura africana.'' ''Occorreranno molti anni e molta riflessione per assimilare le implicazioni teoriche, concettuali e iconografiche di questo sorprendente riorientamento [...] Per cominciare, però, suggerirei che finalmente abbandonassimo affermazioni insulse come "i neri africani hanno più ritmo, meno intelligenza, maggiori capacità atletiche". [...] tali affermazioni non hanno alcun significato, giacché gli africani - rappresentando una diversità maggiore di tutto il resto del mondo messo insieme - non possono essere interpretati come un gruppo coerente''|<ref>http://www.tecalibri.info/G/GOULD_landed.htm</ref>}} '''Implicazioni metodologiche'''<br /> La teoria multiregionale sostiene il gradualismo filetico, l'idea di una evoluzione graduale e progressiva, un concetto di evoluzione dell'uomo come crescita e miglioramento "inconscio", secondo "un impulso evolutivo comune" in se', a differenza della teoria "out of Africa" che sostiene un concetto darwiniano dell'evoluzione, quindi (per lo meno allo stato attuale delle conoscenze) molto più convincente (confronta anche le tabelle sopradescritte delle ipotesi "out of Africa " e della "ipotesi multiregionale"). }} == I grandi momenti di divergenza, ovvero le discontinuità == [[File:World map of prehistoric human migrations.jpg|thumbnail|230px|left]] Nel momento in cui l'Homo Sapiens si diffuse in tutto il mondo, iniziarono anche tutta una serie di evoluzioni che creeranno popoli avvantaggiati e popolazioni "perdenti". MI riferisco in particolare al grande balzo in avanti (in cui sarà perdente l'Homo di Neandertal), il neolitico (con sconfitta dei cacciatori raccoglitori) e così via per le successive divergenze. Il concetto di differente grado di sviluppo va ovviamente utilizzato con grande cautela in quanto rischia di apparire, da un parte come un’impostazione sostanzialmente razzista, e dall’altra come una deformazione “eurocentrica” dell’ipotetica esistenza di un’unica modalità di sviluppo<ref>Dal colonialismo al neocolonialismo Materiali di lettura a cura di Stefano Magagnoli, http://economia.unipr.it/DOCENTI/MAGAGNOLI/docs/files/Dispensa.pdf</ref><br/> ====Comparsa dell'Homo sapiens==== L'attuale posizione: "Recent Out of Africa" (come sopra spiegato), vede la sostituzione della popolazione precedente ([[Homo habilis]], [[Homo erectus]], [[Homo neanderthalensis]], [[Homo floresiensis]]) con l'Homo sapiens che arrivava dall'Africa. Quindi, ricapitolando, l’uomo compare sulla terra circa 7 milioni di anni fa' (le stime vanno da 5 a 9). In particolare da un unico ceppo di scimmie antropomorfe africane si formarono gli [[scimpanzé]], i [[gorilla]] e l’uomo. Per 5 milioni di anni l’uomo è rimane confinato in Africa, fino a che: * 1-2 milioni di anni fa' l'Homo abilis-erectus emigra in Oriente * 500.000 anni fa l'Homo abilis-erectus emigra in Europa * circa 100-180.000 anni fa l'Homo sapiens esce dall'Africa e sostituisce i precedenti * 40.000 anni fa passa in Australia attraverso l’Indonesia * 20.000 anni fa raggiunge la Siberia * 12.000 anni fa passa lo stretto di Bering * 10.000 anni fa raggiunge la Terra del fuoco. ====Il grande balzo in avanti==== {{Vedi anche|Il grande balzo in avanti (antropologia)}} Il grande balzo avanti si riferisce ad una serie di tratti che distinguono gli esseri umani moderni dai loro antenati e da altre linee estinte di ominidi. E' il momento in cui l'homo sapiens comincia a dimostrare la presenza di pensiero simbolico e ad esprimere una creatività culturale. Si pensa che questi siano associati con l'origine del linguaggio. <ref name="mellars">{{cite journal | last=Mellars | first=Paul | authorlink=Paul Mellars | url=http://www.pnas.org/cgi/reprint/0510792103v1 | title=Why did modern human populations disperse from Africa ca. 60,000 years ago? | year=2006 | doi=10.1073/pnas.0510792103 | journal=Proceedings of the National Academy of Sciences | volume=103 | page=9381 | pmid=16772383 | issue=25 | pmc=1480416}}</ref> Il "grande balzo in avanti comprende tantissimi momenti di crescita e di discontinuità rispetto al passato ovvero: * comparsa del pensiero simbolico * elaborazione di concetti astratti * spiccate capacità relazionali, * esplosione della produzione di rappresentazioni artistiche, * ritualizzazione di pratiche di sepoltura, * comparsa dei primi interessi per la comprensione dei fenomeni naturali.<br /> Tutto questo avverrà in contemporanea con "''la prima espansione certa dell'uomo oltre i confini dell'Eurasia e dell'Africa; furono infatti occupate l'Australia e la Nuova Guinea ...''" <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie, 1997, pag 25</ref> Si ritiene che sia legato all'evoluzione del linguaggio. <ref>http://www.letterainternazionale.it/testi_htm/pievani_80.htm</ref>. Si pensa che il grande balzo avanti sia alla base della decadenza dell'Homo Neanderthalensis in seguito all'interazione con l'Homo Sapiens. ==== Passaggio da cacciatori-raccoglitori ad agricoltori ovvero la [[Rivoluzione neolitica]]==== {{Vedi anche|Rivoluzione neolitica}} Il transito da cacciatori-raccoglitori ad agricoltori fu un passaggio importantissimo per progredire nella costituzione di società più complesse. In effetti esso permise una maggior disponibilità alimentare. Il surplus alimentare consentì quindi alle popolazioni agricole di fornirsi di un apparato burocratico (che si andò organizzando in governo, tassazione, sacerdoti, guerrieri, scribi, intellettuali, artigiani come spadai ed armaioli,…..). Questo progresso sociale ed il fatto che molte persone avessero un compito definito all’interno dalla società, sganciato dal quotidiano procacciarsi del cibo, comportò una grande crescita tecnologica (armi da fuoco, spade d’acciaio). Da ciò anche la nascita della scrittura con la conseguente più facile circolazione delle idee e degli avvenimenti.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie, 1997, pag 62-67</ref> Il processo di transizione fu però un processo estremamente complesso. Per quanto concerne la domesticazione delle piante e degli animali (ovvero l'impianto alla base della rivoluzione neolitica) sappiamo infatti che solo una piccola parte è commestibile per noi. La maggior parte della [[biomassa]] è formata da foglie e legno che noi non riusciamo a digerire. Selezionando e coltivando quelle poche specie edibili, le cose sono cambiate.<br /> Alla fine di questo processo un ettaro di terra coltivata riesce a dare sostentamento a molte più persone di quanto non riesca a dare a cacciatori raccoglitori un ettaro di foresta vergine. Gli animali domestici hanno aiutato l’uomo a produrre più cibo in quattro modi: fornendo latte, carne, concime e forza motrice.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie, 1997, pag 62</ref> [[File:Centres_of_origin_and_spread_of_agriculture.svg|thumbnail|300px|right|Mappa del Mondo mostrante approssimamente i centri di origine dell'agricoltura, e la sua diffusione nella preistoria: USA orientale (4000-3000 BP), Messico centrale (5000-4000 a.C.), Northern South America (5000-4000 a.C.), Africa Sub-sahariana (5000-4000 a.C., non noto il luogo esatto), la Mezzaluna fertile (11000 a.C.), i bacini dello Yangtze e del Fiume Giallo (9000 a.C.) e gli altipiani della New Guinea (9000-6000 a.C.). Non è mostrato un proposto centro di origine in Amazzonia (Lathrap 1977)]] L'agricoltura non fu “un pacchetto in regalo” dalla natura. Furono necessari migliaia di selezioni ed incroci (ed un numero ancora superiore di fallimenti) ad addomesticare le piante di uso comune. Le principali piante addomesticate in epoca preistorica furono circa una cinquantina e riguardano cereali, leguminose, radici, tuberi e cucurbitacee. Vi sono aree del mondo in cui la domesticazione avvenne con specie autoctone ed altre (Europa occidentale, Valle dell’Indo ed Egitto) in cui la domesticazione di piante e animali avvenne con successo solo dopo che vi fu la diffusione di piante ed animali addomesticati altrove: Fondamentalmente la domesticazione iniziò 8500 a.C. fa con grano, piselli, olivo, pecora e capra (nella mezzaluna fertile), sorse in Cina nel 7500 a.C. con riso, miglio, maiale e baco da seta, per diffondersi in Mesoamerica, Ande, Usa orientale, Eiropa, India ed Egitto con specie autoctone o con la diffusione dispecie addomesticate altrove {{Vedi anche|domesticazione delle piante}} <!-- '''Aree del mondo in cui la domesticazione avvenne con specie autoctone:''' {| border=1 cellspacing=0 !''paese'' !''piante'' !''animali'' !''data più antica'' |- | Mezzaluna fertile || grano, piselli, olivo || pecora capra || 8500 a.C. |- | Cina || riso, miglio || maiale, baco da seta || prima del 7500 a.C. |- | Mesoamerica || mais, fagioli, zucca || tacchino || prima del 3500 a.C. |- | Ande ed Amazzonia || patate e manioca || lama, cavia || prima del 3500 a.C. |- | USA orientali || girasole, chenopodio || nessuno || 2500 a.C. |} '''Aree del mondo ove la domesticazione di piante e animali avvenne con successo solo dopo che vi fu la diffusione di piante ed animali addomesticati altrove:''' {| border=1 cellspacing=0 !''paese'' !''piante'' !''animali'' !''data più antica'' !''dopo l'introduzione di'' |- | Europa occidentale || papavero, avena || nessuno || 6000-3500 a.C. || dopo grano |- | Valle dell’indo || sesamo, melanzana || bovini asiatici || 7000°.C. || dopo grano, orzo |- | Egitto || sicomoro, chufa || asino , gatto || 6000 a.C. || dopo grano , orzo |} Dalla sovrascritta tabella può sembrare strano vedere come iniziatori della agricoltura, territori che poi sono passati in secondo piano per ricchezza sul pianeta (pensiamo alla mezzaluna fertile, alla Mesoamerica, Ande, Amazzonia). Quindi l’agricoltura e l’allevamento non furono un’invenzione europea, ma furono portati all’esterno grazie e a specie non indigene (parliamo ovviamente del grano),; solo in un secondo tempo i contadini europei riuscirono a domesticare una specie locale, ovvero il papavero e l’avena, che si diffuse poi in oriente.<br /> --> In natura delle circa 200.000 specie vegetali che potrebbero essere domesticate, pochissime rispondono allo scopo; moltissime sono legnose, non producono frutti commestibili etc…Solo poche migliaia sono commestibili e solo poche centinaia sono state addomesticate. Attualmente l’80 % del raccolto annuo sulla terra è composto da: * 5 cereali (grano, mais, riso, orzo, sorgo) * 1 legume (soia) * 3 tuberi (patata, manioca e patata dolce) * 2 piante zuccherine (barbabietola e canna da zucchero) * 1 pianta da frutto (banana) <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie, 1997, pag 101</ref> Quali sono stati i fattori che hanno fatto pendere la bilancia a favore degli agricoltori (invece dei cacciatori-raccoglitori)? * estinzione: man mano che cresce i numero e l’abilità dei cacciatori, diminuisce il numero di animali e quindi la caccia diviene sempre più difficile, * i cambiamenti climatici che giocarono favorendo la diffusione delle specie selvatiche di cereali a svantaggio di specie selvatiche non addomesticabili, * crescenti successi tecnologiche in aree utili per la vita agricola (ad esempio che senso avrebbe darsi all’agricolltura se non puoi costruire silos, o non puoi mietere il grano???), * all’aumentare della popolazione, aumenta l’efficienza della raccolta di cibo, che aumenta la raccolta di cibo………tutto questo nel mondo agricolo. Nel mondo dei cacciatori è vero il contrario. * quindi le comunità di agricoltori sono numerose, quelle di cacciatori sono piccole. Inevitabilmente gli agricoltori vinsero e scacciarono i cacciatori, in quanto mangiavano di più e soprattutto erano in tanti. Col tempo gli agricoltori sarebbero stati in grado di mantenere anche un potere centrale con una classe miltare ed artigiani che preoducevano armi ottenute con migliori tecniche estrattive e migliori tecniche di forgia (ovvero ferro, acciaio). <ref>Jared Diamond, Armi acciaio e malattie pag. 82-84</ref> <!-- ==== Dal neolitico all'età dei metalli ==== Il passaggio successivo è la nascita di società complesse che superano i villaggi neolitici. In Europa tale fase viene per lo più diffusa, intorno al 4000 a.C., dall'invasione degli [[Arii]], una popolazione stanziata all'incirca nella attuale Ucraina, ovvero una etnia a cavallo che si diffuse in Europa spazzando via tutte le lingue precedenti (escluso rare eccezioni) <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie, 1997, pag 66</ref> <ref>V. Warmuth et al.,"Reconstructing the origin and spread of horse domestication in the Eurasian steppe", PNAS</ref> <ref>A. Achilli et al. "Mitochondrial genomes from modern horses reveal the major haplogroups that underwent domestication", PNAS</ref> {{cn|Il motivo della loro superiorità pare dovuta alla domesticazione del cavallo, cosa per cui riuscirono ad imporsi sulle altre popolazioni.}}<ref>{{cn|Esse erano popolazioni a cavallo, patriarcali, governate da un '''regs''' (un re che era un capo guerriero eletto, ben diverso dai re-dèi egizi e mesopotamici), e caratterizzate da una prima divisione gerarchica fra guerrieri, sacerdoti e lavoratori, con donne e schiavi relegati in secondo piano; la religione era politeistica con al centro figure di dèi padri celesti, in opposizione alle religioni delle dee madri tipiche delle popolazioni preindoeuropee (i pantheon dei popoli indoeuropei storicamente noti sono frutto di una fusione con la religione di substrato, con gli dèi padri che faticano a tenere a bada le dee madri: vedi le scene da un matrimonio della coppia olimpica [[Zeus]] - [[Era (mitologia)|Hera]]). Gli Indoeuropei si imposero sulle popolazioni neolitiche in virtù del fatto che padroneggiavano la tecnologia del bronzo e avevano addomesticato il cavallo. Si trattava quindi di una società patriarcale gerarchizzata di guerrieri e sacerdoti che si sovrappose, in modo più o meno violent,o alle società equisessuali ed egualitarie dei villaggi neolitici, segnando il passaggio traumatico dell'Europa occidentale all'età del bronzo alla fine del terzo millennio a.C. e determinando in India il crollo della civiltà di [[Harappa]] e [[Mohenjo Daro]]. Questo è il quadro che emerge dagli studi della [[Gimbutas]] e di [[Dumézil]]. Quella degli Indoeuropei non sarebbe allora null'altro che una delle tante invasioni che le aree fertili e climaticamente attraenti del Mar Mediterraneo e dell'India avrebbero subito nel corso dei millenni: la prima invasione che sia indirettamente documentabile.}}. possibile autore potrebbe essere: Francisco Villar, Gli indoeuropei e le origini dell'Europa, Bologna, Il Mulino, 1997 </ref> [[File:IE expansion.png|thumb|240 px| Diffusione degli [[Arii]] secondo la teoria Kurganica]]. --> ==== Passaggio dalla cultura orale a quella scritta ==== In Grecia pare avvenne verso l'ultimo terzo del V secolo a.C, esattamente ai tempi di [[Socrate]].<ref>Giovanni Reale, Socrate, alla scoperta della sapienza umana, pag.78 </ref>. E' noto che con l'introduzione della scrittura, le notizie sono trasmesse molto più velocemente ed in modo preciso rispetto alle epoche o luoghi senza scrittura. Questa carenza è probabilmente (oltre ad altre cause sottocitate come ...) la causa della caduta dell'impero Inca (sappiamo infatti che Atahualpa non sapeva nulla della caduta, avvenuta nel ventennio precedente, dell'impero azteco e degli altri del centroamerica, appunto per la nota non conoscenza della scrittura) <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp 56-58 {{ISBN|880615619}}</ref> <ref>Fase di stallo. Tra l'800 a. C ed il 200 d.C si assiste ad una lunga fase di stallo in cui le civiltà del mediterraneo raggiunsero uno sviluppo destinato a non essere superato. Secondo Cameron ciò fu dovuto al contemporaneo presentarsi di: suddivisione del lavoro e massimizzazione delle reti commerciali tratto da Rondo Cameron, Storia economica del mondo, pag 58 ed assenza contemporanea di evoluzione tecnologica (che comincerà con il Medioevo)(tratto da Rondo Cameron, Storia economica del mondo, pag 72) In questa fase si inscrive la teoria del [[periodo assiale]]. Essa è una fase teorizzata da Karl Jaspers, per cui dopo una prima fase di sviluppo della storia universale come monofiletica, subentra una fase multicentrica. In quest'ottica i cinque grandi centri teorizzati da Jaspers (Cina, India, Iran, Palestina e Grecia) ebbero un antecedente comune e si svilupparono contemporaneamente tra l'800 a.C. ed il 200 a.C. (tratto da Elmar Holenstein Atlante di filosofia, Einaudi 2009, pag 50 immettere cartina a pag 51) Le principali ramificazioni della filosofia nascerebbero in questo periodo.(definire meglio, ricontrollare le voci bibliografiche)<br /> Il medioevo è caratterizzato da una grande evoluzione tecnologica (mulino, orologio... aratro di metallo, rotazione delle colture....) Altro punto fondamentele fu la nascita delle [[università]] ovvero della possibilità di studio non legata ad un ceto, bensì aperta a tutti. Tale novità era completamente sconosciuta nell'antichità ed in oriente.(tratto da Maurice De Wulf???.............) {{cn|Ë interessante notare come le prime invenzioni che avrebbero funzionato da volano per l'aumento demografico del Medioevo, l’aggiogamento in fila, il collare rigido da spalla per la bardatura del cavallo e la ferratura dei cavalli, dei muli e dei buoi siano un adattamento slavo di un attrezzo turco e mongolo (tratto da Roberto Lopez, Le influenze orientali e il risveglio economico dell’Occidente, pag. 33 ricontrollare in toto }}<br /> Interessantissima, e contraria alla stretta visione eurocentrica, è la storia dello sviluppo della moderna cultura occidentale. Denominata teoria dei tre nodi scorsoi, essa descrive lo spostamento dall'Europa ad ambiti extraeuropei di matematica, filosofia ellenica e diritto romano. In tutte e tre i campi si assiste alla nascita in Europa con un successivo spostamento nel mondo islamico durante il primo medioevo, per ritornare nel basso medioevo, in Italia (a Bologna per quanto riguarda il diritto, con [[Fibonacci]] per quanto concerne la matematica, ed attraverso Cordoba e Parigi per la filosofia.(tratto da Elmar Holenstein, Atlante di Filosofia, Einaudi 2009, pag 84 e 114)</ref> <br /> ==== Il mercantilismo ==== Con la nascita dei [[comune (storia)|comuni]] nell'Europa del XII secolo iniziò il [[mercantilismo]]. In realtà il mercantilismo non fu' solo un'esperienza dell'Europa occidentale ma coinvolse anche tutta l'Asia Minore (ad esempio per quanto concerne l'[[allume]]) e la Siria (con il cotone grezzo) <ref>Rondo Cameron, Storia economica del mondo, dalla preistoria ad oggi, Società editrice Il Mulino, 1998, pag 103-104</ref>, le coste mediterranee ed il mar Nero guidate, nel commercio, soprattutto dalla repubblica marinara genovese <ref name="Cameron-104">Rondo Cameron, Storia economica del mondo, dalla preistoria ad oggi, Società editrice il mulino, 1998, pag 104</ref>, l'India e la Cina<ref>Rondo Cameron, Storia economica del mondo, dalla preistoria ad oggi, Società editrice il mulino, 1998, pag 103-104</ref> É però necessario ricordare: *la Cina, che fiorì a partire dal XIII secolo ma, verso la metà del 1400, venne meno dietro ad un decreto imperiale<ref name="Cameron-104"/>. Per approfondire [[#Perchè il vantaggio dell'Occidente sulla Cina. Il particolare caso della Cina|vedi qui]] *l'inizio, successivo alla scoperta dell'America, della [[Costa degli Schiavi#La traversata|triangolazione tra Europa, Costa degli Schiavi e Americhe]]. * i paesi occidentali (in particolare Portogallo, Olanda, Inghilterra) cominciarono un'espansione ed un imperialismo in tutti i porti orientali.<ref>Rondo Cameron, Storia economica del mondo, dalla preistoria ad oggi, Società editrice il mulino, 1998, pag 103-113</ref> Con il mercantilismo nascevano anche le prime [[commenda|commende]] e, successivamente, le [[banche]] ==== Esito moderno: la grande divergenza ==== <!-- Fino al 1500 quella europea era una delle quattro principali civiltà del mondo, insieme a quelle cinese, indiana ed islamica, senza avere una particolare prevalenza: da allora però essa iniziò un profondo mutamento che l' ha portata, nel corso di alcuni secoli, a superare di gran lunga le altre civiltà sul piano culturale, scientifico ed economico. In Europa è nata la scienza moderna ( la fisica, la chimica, la medicina, la nuova fisica), sono state fatte tutte le invenzioni moderne (dalla locomotiva al computer) , sono state create le scienze umane (storia, sociologia, psicologia, economia), si e' soprattutto formato lo stato moderno (democrazia, libertà, uguaglianza, laicità, legalità). Tutto ciò ha permesso all’Europa di conquistare o comunque controllare il resto del mondo con molta facilità: vere guerre accanite e totali si sono svolte solo fra le potenze europee ma esse hanno conquistato il resto del mondo e formati immensi imperi coloniali con pochi mezzi: le difficoltà maggiori sono state dovute alle distanze immense e alle difficoltà dei luoghi. Con ancora maggiore facilita però gli europei hanno abbandonato gli imperi coloniali nel corso di pochi anni, poco dopo la seconda guerra mondiale. Cosa è stato allora il colonialismo? Nel dibattito culturale europeo si oscilla fra chi vede in esso sostanzialmente l’espandesi del progresso e della civiltà e chi invece semplicemente un momento di rapina e di spoliazione degli altri popoli, considerando gli europei alla stregua di "nuovi mongoli" con tutte le gradazioni e combinazioni possibili fra i due poli di posizione interpretative. In questo lavoro cercheremo di vedere come il fenomeno del colonialismo viene considerato non in Occidente ma nei due più importanti paesi extraeuropei, India e Cina che probabilmente in un futuro potrebbero esse stesse divenire le civiltà egemoni. In India non vi è nessun particolare rancore verso la passata dominazione coloniale inglese: ne vengono dibattuti con serenità i vantaggi e gli vantaggi ma come un fatto cha appartiene al passato: il presente e il futuro sono nella integrazione dell’india nel contesto dello sviluppo economico, la maggiore aspirazione è quella di raggiungere livelli economici simili a quelli occidentali, traguardo che una parte non trascurabile, anche se minoritaria degli indiani, ha ormai raggiunto. In Cina dopo l’abbandono del maoismo, con l’apertura al capitalismo guidata da Deng Xiaoping, è sentita fortemente la spinta a raggiungere gli occidentali: essa viene però vista anche come una sfida ai popoli dell’Occidente, una affermazione nazionalista. Il colonialismo è condannato, radicalmente, senza “se” e senza “ma”. I Cinesi possono avere opinioni politiche su cose molto diverse : ma su una valutazione sempre concordano: il colonialismo è stato il nemico capitale della Cina, una sorta di male radicale nel quale nulla di positivo può essere trovato I due atteggiamenti tanto contrastanti derivano da radici storiche che di seguito cerchiamo di illustrare. INDIA Premesse culturali La storia dell’india è in realtà la storia delle invasioni: ogni ondata di invasione si sovrappone senza distruggerla alla civiltà precedente: il risultato è che l’india è un mosaico infinito di popoli, di razze, di culture diverse che parlano decine di lingue diverse. Da questo punto di vista l’invasione inglese è solo l’ultima delle tante. Non pare quindi di una particolare gravità ma un fenomeno ricorrente. quasi naturale. Vicende storiche I primi europei arrivarono in india alla fine del 1400: nel 1500 di formò il grande impero Moghul con la cui potenza gli europei non potevano certo misurarsi accontentatosi di qualche lembo di terra per commerciare con vantaggi reciproci. In seguito la dissennata politica dell’imperatore Aurangzeb caratterizzata dalla intolleranza verso l’induismo e dal fanatismo islamico trascinò l’ India in un abisso di guerre: cominciò cosi la decadenza dei Moghul. A questo punto gli Inglesi riuscirono a prendere un iniziale controllo, visti come dominatori più tolleranti, più come liberatori che nemici . Nella prima fase, fino alla metà del ‘800, il dominio inglese era rimesso nella mani della Compagnia delle Indie, una sorta di società privata con fini propriamente commerciali ed economici. Gli inglesi in quel tempo, non tentarono quindi di portare la loro civiltà agli Indiani, anzi in qualche modo si adeguavano ad essa: ad essi interessavano i rapporti economici non i problemi etici, religiosi, civili: non avevano ancora alcuna intenzione di imporre la propria superiore civiltà. In pratica si comportano come i migliori precedenti conquistatori, come Akbar che nella tolleranza verso tutte le religioni e tutte le etnie avevano fondato la grandezza dell’impero. Nel 1857 però la rivolta dei Sepoys mutò profondamente la situazione; dopo gli orrori perpetrati prima dai Sepoys e poi, per ritorsione, dagli inglesi il potere passò direttamente alla corona britannica: da allora gli inglesi si sono sentiti investiti della missione civilizzatrice ,” il fardello dell’uomo bianco” come si espresse Kipling: non più persone che fanno affari rispettosi o meglio, indifferenti agli usi locali ma un corpo di funzionari governativi competenti e diligenti che volevano modernizzare l’india: furono ad esempio vietati usi come quelli del sati e del matrimonio delle bambine Man mano si crea pure una ossatura burocratica di personale indiano, si fanno riforme democratiche: il passaggio alla indipendenza fu senza traumi anche perchè tutti i funzionari che avevano servito nel raj britannico furono confermati nei loro incarichi : la indipendenza e la democrazia appariranno un fatto naturale per gli indiani nel ‘47. D’altra parte la lotta per l’indipendenza sotto la guida di Gandhi non ebbe asprezze e scontri sanguinosi: in effetti Gandhi era popolare in Inghilterra non meno che in India. Dopo l’indipendenza Gandhi è stato “santificato” ma in realtà i suoi insegnamenti sono stati dimenticati: i suoi richiami a un’India ancestrale e antica sono stati pressocchè ignorati: egli sognava il ritorno al villaggio, alla autosufficienza agricola, rifiutava l’industrializzazione, non parlava di redistribuzione delle terre, dei sindacati, della laicità, non condannò nemmeno radicalmente il sistema delle caste. L’india attuale è molto lontana da Gandhi, è stata costruita da Nehru molto più moderno e molto più vicino al modello britannico. Atteggiamento verso il colonialismo Dalle vicende storiche sommariamente illustrate nasce l’atteggiamento indiano verso il colonialismo. C’è un gran dibattito culturale sui demeriti e meriti del colonialismo che rileva aspetti positivi e negativi: non una condanna generalizzata ne tanto meno una giustificazione generalizzata. Si discute ampiamente sia a livello di cultura storiografica che a livello popolare di quanto l’Inghilterra debba all’India ma anche di quanto l’India debba all’Inghilterra. Anche il Mahatma Gandhi pur reclamando l’indipendenza e il ritorno alla cultura indiana non disconosceva affatto l’importanza di quella inglese e Nehru in realtà non nascondeva i meriti indubbi della colonizzazione britannica in un giudizio molto equilibrato. L’attuale premier, Manmhoan Singh, nel 2005 in un incontro a Oxford (vedi appendice ) ha così riassunti gli aspetti positivi della dominazione inglese: le diffusione di una cultura scientifica che è il vanto più evidente egli europei, ma anche lo stato di diritto prima del tutto sconosciuto in India e quindi la sua espressione più alta che è la democrazia, e l’India è la più grande democrazia del mondo. Ha rilevato come sono stati gli inglesi stessi a riscoprire scientificamente la cultura dell’india al di là delle vaghe leggende e letture di parte, ha dato anche atto che la lingua inglese è diventata un veicolo importantissimo per la comunicazione non solo a livello internazionale ma anche al suo interno per superare il frazionamento infinito delle lingue e dei dialetti. Non si nascondono naturalmente gli aspetti negativi. CINA Premesse culturali Mentre la civiltà dell’India è costituita, come abbiamo visto, dal cristallizzarsi delle successive invasioni, quella della Cina è sostanzialmente, al contrario, la lotta contro gli invasori. Fin dall’inizio della sua storia la civiltà agricola cinese ha dovuto lottare contro i popoli nomadi o seminomadi, comunque meno civili, che tentavano di invaderla. La Cina nasce praticamente con la costruzione della Grande Muraglia che divide nettamente il mondo cinese in due; da qui la civiltà, di là la barbarie: ed infatti il nome che assume il paese è Zhongguó, (il paese di mezzo) cioè il centro della civiltà. Effettivamente ai confini della Cina vi sono deserti, monti foreste impenetrabili e il mare dai quali potevano arrivare solo ondate di barbari invasori : se essi prevalevano la Cina cadeva nel caos e nella rovina. Qualche volta i barbari riuscirono a conquistare la Cina: i Mongoli nel XIII secolo e i Mangiu nel XVII secolo, ma rapidamente abbracciarono la civiltà cinese e comunque non portarono quasi nulla della propria. Nei millenni quindi in Cina si è formata l’idea fondamentale che nulla di positivo e di desiderabile poteva trovarsi al di fuori della Cina stessa, non UN paese civile dunque ma l’UNICA civiltà . I cinesi al contrario dell’India conobbero pochissimo il mondo esterno. Nel 1400 una flotta cinese fu anche inviata al comando di Zheng He per affermare una egemonia sui mari ma durò poco: La Cina preferì ritirarsi e fu vietato perfino la costruzioni di navi che potessero sfidare gli Oceani. In questo mondo cosi chiuso in se stesso arrivarono gli Occidentali nel 1500. I cinesi li assimilarono ai tanti barbari che questa volta venivano dal mare anzicchè dai deserti e dai monti. Apprezzarono anche il grande gesuita Matteo Ricci, che divenne personaggio importante a corte: ma anche Matteo Ricci si presentava come una persona che aveva assimilato la cultura cinese, vestiva e parlava da cinese colto. La Cina concesse la possibilità di qualche commercio che poteva essere utile e qualche scalo periferico come Macao, ammirarono pure la tecnica e le conoscenze degli europei ma conservarono intatta l’idea della loro superiorità. Per essi fu un trauma terribile, quando nella guerra dell’oppio, un corpo di spedizione inglese travolse, con stupefacente facilità, il loro esercito. Da allora iniziò una serie ininterrotta di rovesci militari: gli eserciti europei invadevano e percorrevano in lungo e in largo la Cina, bruciarono palazzi imperiali e altre opere d’arte , cosi come facevano i barbari, costringendo ad accettare qualsiasi imposizione: la Cina precipitava nell’anarchia come nei periodi più bui delle invasioni barbariche. Per i cinesi gli europei erano pur sempre dei barbari, anche se militarmente superiori come era a volte accaduto, dei “nuovi mongoli” insomma: non percepirono che invece gli europei non erano i soliti barbari ma i portatori di una nuova civiltà. L’acme dello scontro si ebbe negli ultimi anni dell’800. Mentre in Giappone prevalevano le forze favorevoli a una rapida assimilazione delle modernità europee (governo meiji), la Cina era troppo orgogliosa e sicura della sua millenaria civiltà per fare altrettanto: la situazione andò precipitando fino alla rivolta dei Boxer che fu sostanzialmente una ribellione popolare contro la oppressione degli europei che voleva restaurare la grandezza della Cina. La rivolta fallì, l’impero si dimostrò inadeguato a difendere la Cina dagli stranieri e a mantenere l’ordine interno e cadde nella quasi indifferenza generale. Solo però a partire dagli inizi del ‘900 i cinesi si resero conto della importanza della civiltà europea e penetrarono idee nuove di liberali e socialisti ma intanto, poichè la ideologia del colonialismo tramontavano anche in Europa, esse finirono con il rafforzare ancora di più la condanna di esso. In particolare la Cina conobbe la modernità soprattutto attraverso il comunismo che assimilava nella stessa condanna inappellabile sia il capitalismo che il colonialismo il secondo visto come la peggior espressione del primo del primo. Vicende storiche Il colonialismo in Cina fu particolarmente negativo, non presentò nessuno degli aspetti positivi che ebbe in India e in altri paesi. L’inizio stesso della penetrazione in Cina avvenne in occasione dei uno degli episodi più vergognosi della storia: la guerra dell’oppio. Gli Inglesi, per controbilanciare la importazione di the, iniziarono a vendere oppio in Cina. Ovviamente le autorità cinesi si opposero: allora gli inglesi aggredirono la Cina e vinsero facilmente la guerra costringendola a permettere la libera importazione dell’oppio. L’oppio si diffuse come una peste in tutto l’impero con un effetto devastante su tutto il tessuto civile e familiare della nazione: pochi fatti nella storia sono stati altrettanto ingiusti e infamanti. Vista la facilità con la quale era possibile battere militarmente la Cina, fu un continuo di interventi europei per questo o quella ragione o meglio pretesto. Alla fine di ogni intervento si addossavano alla Cina le spese dell’intervento stesso, spese sproporzionate che la Cina, già in piena crisi economica, non era assolutamente in grado di pagare. Gli europei allora pretesero il controllo delle dogane, dei tributi, delle miniere e di tutto quello che poteva fruttare qualcosa: una vera e propria rapina delle, per altro magre, ricchezze cinesi. Con il crollo dell’impero e la formazione del Kuomitang i cinesi si ribellarono a questa tremende sopraffazione e gli europei sostanzialmente si ritirarono dalla Cina. Tuttavia si fece avanti un nuovo colonialismo, ancora peggiore, quello Nipponico. Non si trattava di europei ma comunque di una nazione che ne aveva assunto il ruolo. I Giapponesi erano convinti che i cinesi fossero una razza inferiore, da usare come schiavi: gli orrori, le stragi, le sopraffazioni furono qualcosa di terribile, una delle pagini peggiori del ‘900. Quando, con la fine della Seconda Guerra Mondiale i Giapponesi si ritirarono per qualche anno i nazionalisti di Jiang Jiesh (Chiang Kai-shek) furono appoggiati dagli americani ma persero di fronte ai comunisti: ancora una volta gli Occidentali si trovarono dalla parte sbagliata. La Russia era la centrale del comunismo internazionale, la più portante alleata, in teoria, ma diede sempre scarso appoggio ai comunisti cinesi dei quali ha sempre diffidato preferendo i rapporti con il governo di nazionalista di Jiang Jiesh. Dopo alcuni anni i rapporti con i Russi si guastarono irrimediabilmente e ancor una volta gli europei erano pur sempre dei nemici. Tuttavia attraverso l’ideologia del comunismo i cinesi assorbirono profondamente la civiltà occidentale e con Deng Xiaoping si aprirono all’Occidente liberista. Attualmente la Cina appare il paese più occidentalizzato dell’Asia: a parte le fattezze degli abitanti e le scritte in ideogrammi, se si cammina i per Shanghai sembra di essere a New York. L’india al paragone mantiene la sua individualità di civiltà molto più che la Cina. Sarebbe però un errore pensare che un paese fortemente occidentalizzato sia un amico dell’Occidente. Il Giappone accettò modelli occidentali ma divenne il grande nemico dell’America e più in generale i movimenti di liberazione al colonialismo si formarono secondo la cultura occidentale ma combatterono l’Occidente . Atteggiamento verso il colonialismo In Cina il giudizio sul colonialismo è estremamente negativo come non potrebbe non essere date le vicende storiche che abbiamo sommariamente delineato non tanto a livello ufficiale e colto quanto a livello popolare, di coscienza diffusa. Il cinese medio, a differenza dell’‘indiano medio, vede nel colonialismo il male radicale, il nemico di sempre. A Cixi, l’ultima imperatrice, non imputa la politica fallimentare che portò allo sfascio dell’impero e la Cina all’ultima rovina: la rimprovera soprattutto l’aver lasciato agli inglesi Hong kong: il suo ritorno alla madrepatria è stato l’avvenimento che più ha riempito di gioia e di orgoglio l’animo cinese. Lo stesso successo economico è vissuto come una rivincita contro le umiliazione inflitta alla Cina dal colonialismo: vogliono costruire il grattacielo più alto, lo stadio più moderno per una sorta di rivincita del ”paese di mezzo” cioè della “vera” civiltà rispetto agli stranieri. Anche gli avvenimenti del Tibet sono stati vissuti in un parossimo di nazionalismo, come un ultimo tentativo del colonialismo di sempre. Analogamente la proclamazione da parte della Chiesa Cattolica dei martiri dei cinesi uccisi dai Boxer durante la rivolta è stata vista come un sorte di giustificazione del colonialismo: il risultato è stato un blocco del processo di normalizzazione dei rapporti fra Cina e Chiesa che sembrava molto ben avviato: il cinese di oggi è quanto di più lontano si possa immaginare da un boxer di 100 anni fa ma gli si riconosce il fatto di aver lottato contro il colonialismo: questo è un titolo sufficiente per ammirarlo. Non è possibile prevedere se il sentimento anticoloniale, per altro pienamente giustificato, combinato con il nazionalismo di sempre legato alla convinzione millenaria che la Cina sia LA civiltà quale strada possa intraprendere: per il bene dell’umanità ci auguriamo che essa possa risolversi nella competizione pacifica e nella tolleranza. APPENDICE Address by Prime Minister Dr Manmohan Singh at Oxford University From:THE HINDU indian newspaper - 2005 /06/08 Mr Chancellor, Excellencies, Ladies and Gentlemen, The economics we learnt at Oxford in the 1950s was also marked by optimism about the economic prospects for the post-War and post-colonial world. But in the 1960s and 1970s, much of the focus of development economics shifted to concerns about the limits to growth. There was considerable doubt about the benefits of international trade for developing countries. I must confess that when I returned home to India, I was struck by the deep distrust of the world displayed by many of my countrymen. We were overwhelmed by the legacy of our immediate past. Not just by the perceived negative consequences of British imperial rule, but also by the sense that we were left out in the cold by the Cold War. There is no doubt that our grievances against the British Empire had a sound basis for. As the painstaking statistical work of the Cambridge historian Angus Maddison has shown, India's share of world income collapsed from 22.6% in 1700, almost equal to Europe's share of 23.3% at that time, to as low as 3.8% in 1952. Indeed, at the beginning of the 20th Century, "the brightest jewel in the British Crown" was the poorest country in the world in terms of per capita income. However, what is significant about the Indo-British relationship is the fact that despite the economic impact of colonial rule, the relationship between individual Indians and Britons, even at the time of our Independence, was relaxed and, I may even say, benign. This was best exemplified by the exchange that Mahatma Gandhi had here at Oxford in 1931 when he met members of the Raleigh Club and the Indian Majlis. The Mahatma was in England then for the Round Table Conference and during its recess, he spent two weekends at the home of A.D. Lindsay, the Master of Balliol. At this meeting, the Mahatma was asked: "How far would you cut India off from the Empire?" His reply was precise - "From the Empire, entirely; from the British nation not at all, if I want India to gain and not to grieve." He added, "The British Empire is an Empire only because of India. The Emperorship must go and I should love to be an equal partner with Britain, sharing her joys and sorrows. But it must be a partnership on equal terms." This remarkable statement by the Mahatma has defined the basis of our relationship with Britain. Jawaharlal Nehru echoed this sentiment when he urged the Indian Constituent Assembly in 1949 to vote in favour of India's membership of the Commonwealth. Nehru set the tone for independent India's relations with its former master when he intervened in the Constituent Assembly's debate on India joining the Commonwealth and said: "I wanted the world to see that India did not lack faith in herself, and that India was prepared to co-operate even with those with whom she had been fighting in the past provided the basis of the co-operation today was honourable, that it was a free basis, a basis which would lead to the good not only of ourselves, but of the world also. That is to say, we would not deny that co-operation simply because in the past we had fought and thus carry on the trail of our past karma along with us. We have to wash out the past with all its evil." India and Britain set an example to the rest of the world in the way they sought to relate to each other, thanks to the wisdom and foresight of Mahatma Gandhi and Jawaharlal Nehru. When I became the Finance Minister of India in 1991, our Government launched the Indo-British Partnership Initiative. Our relationship had by then evolved to a stage where we had come to regard each other as partners. Today, there is no doubt in my mind that Britain and India are indeed partners and have much in common in their approach to a wide range of global issues. What impelled the Mahatma to take such a positive view of Britain and the British people even as he challenged the Empire and colonial rule? It was, undoubtedly, his recognition of the elements of fair play that characterized so much of the ways of the British in India. Consider the fact that an important slogan of India's struggle for freedom was that "Self Government is more precious than Good Government". That, of course, is the essence of democracy. But the slogan suggests that even at the height of our campaign for freedom from colonial rule, we did not entirely reject the British claim to good governance. We merely asserted our natural right to self-governance. Today, with the balance and perspective offered by the passage of time and the benefit of hindsight, it is possible for an Indian Prime Minister to assert that India's experience with Britain had its beneficial consequences too. Our notions of the rule of law, of a Constitutional government, of a free press, of a professional civil service, of modern universities and research laboratories have all been fashioned in the crucible where an age old civilization met the dominant Empire of the day. These are all elements which we still value and cherish. Our judiciary, our legal system, our bureaucracy and our police are all great institutions, derived from British-Indian administration and they have served the country well. Of all the legacies of the Raj, none is more important than the English language and the modern school system. That is, if you leave out cricket! Of course, people here may not recognise the language we speak, but let me assure you that it is English! In indigenising English, as so many people have done in so many nations across the world, we have made the language our own. Our choice of prepositions may not always be the Queen's English; we might occasionally split the infinitive; and we may drop an article here and add an extra one there. I am sure everyone will agree, however, that English has been enriched by Indian creativity as well and we have given you R.K. Narayan and Salman Rushdie. Today, English in India is seen as just another Indian language. The idea of India as enshrined in our Constitution, with its emphasis on the principles of secularism, democracy, the rule of law and, above all, the equality of all human beings irrespective of caste, community, language or ethnicity, has deep roots in India's ancient civilization. However, it is undeniable that the founding fathers of our republic were also greatly influenced by the ideas associated with the age of enlightenment in Europe. Our Constitution remains a testimony to the enduring interplay between what is essentially Indian and what is very British in our intellectual heritage. The idea of India as an inclusive and plural society, draws on both these traditions. The success of our experiment of building a democracy within the framework of a multi-cultural, multi-ethnic, multi-lingual and multi-religious society will encourage all societies to walk the path we have trodden. In this journey, both Britain and India have learnt from each other and have much to teach the world. This is perhaps the most enduring aspect of the Indo-British encounter. It used to be said that the sun never sets on the British Empire. I am afraid we were partly responsible for sending that adage out of fashion! But, if there is one phenomenon on which the sun cannot set, it is the world of the English speaking people, in which the people of Indian origin are the single largest component. No Indian has paid a more poetic and generous tribute to Britain for this inheritance than Gurudev Rabindranath Tagore. In the opening lines of his Gitanjali, Gurudev says: "The West has today opened its door. There are treasures for us to take. We will take and we will also give, From the open shores of India's immense humanity." To see the India - British relationship as one of 'give and take', at the time when he first did so, was an act of courage and statesmanship. It was, however, also an act of great foresight. As we look back and also look ahead, it is clear that the Indo-British relationship is one of 'give and take'. The challenge before us today is to see how we can take this mutually beneficial relationship forward in an increasingly inter-dependent world. I wish to end by returning to my alma mater. Oxford, since the 19th century, has been a centre for Sanskrit learning and the study of Indian culture. The Boden professorship in Sanskrit, and the Spalding professorship in Eastern Religions and Ethics, stand testimony to the university's commitment to India and Indian culture. I recall with pride the fact that the Spalding professorship was held by two very distinguished Indians: Dr S. Radhakrishnan, who later became the President of India, and by Dr. Bimal Krishna Matilal. In the context of the study and preservation of Indian culture, I also wish to recall the contribution of another Oxonian, Lord Curzon, about whose project to preserve and restore Indian monuments, Jawaharlal Nehru said, "After every other Viceroy has been forgotten, Curzon will be remembered because he restored all that was beautiful in India." http://cronologia.leonardo.it/storia/mondiale/cina024.htm approfondire/integrare con questo--> [[File:Maddison GDP per capita 1500-1950.svg|thumb|right|320px|Crescita del [[prodotto interno lordo]] dal 1500, seondo la stima di [[Angus Maddison]]. Il grafico mostra il PIL al [[:en:purchasing power parity|pari potere d'acquisto]]) [[pro capite]] tra il 1500 ed il 1950 in [[:en:International dollar|dollari internazionali al 1990]] per differenti nazioni ed evidenzia la crescita esplosiva di alcune nazioni europee dopo il 1800<ref>Maddison, Angus (2007), Contours of the World Economy, 1–2030 AD: Essays in Macro-Economic History, Oxford University Press, tabella A7 , pag.382, {{ISBN|978-0-19-922721-1}}</ref>.]] La '''Grande divergenza''' (termine coniato da [[Samuel P. Huntington|Samuel Huntington]]<ref name=Frank>{{harvnb|Frank|2001}}</ref>) si riferisce al processo per cui il mondo occidentale e parte del nuovo mondo {Nord America, Australia e Nuova Zelanda) hanno superato i vincoli presenti precedentemente della crescita moderna e siano emersi inconfutabilmente, nel corso del XIX secolo, come il mondo ricco e potente, eclissando gli altri paesi come la Cina [[Qing]], i [[Moghul]] in India, ed il Giappone [[Tokugawa]]<ref>[http://www.worldmapper.org/posters/worldmapper_map160_ver5.pdf Benessere nel XVI secolo secondo worldmapper]</ref>. Nomi simili sono il ''miracolo europeo'', termine coniato da [[Eric Jones]] nel 1981. Il processo è stato accompagnato e rafforzato dall'[[Storia dell'uomo#Età delle scoperte|"era delle Scoperte"]] e dal conseguente incremento degli imperi coloniali, l'[[Illuminismo|illuminismo]], la [[Rivoluzione commerciale|rivoluzione commerciale]], la [[Rivoluzione scientifica|rivoluzione scientifica]] ed, infine, la [[Rivoluzione Industriale|rivoluzione Industriale]]. Gli studiosi hanno proposto una grande varietà di teorie per spiegare le cause della divergenza, tra cui l'intervento del governo, la geografia, le tradizioni. Prima della grande divergenza, secondo l'economista Angus Maddisson (vedi [[:en:List of regions by past GDP (PPP) per capita|il listato di regioni per Prodotto Interno Lordo dall'anno 1000 al 2003]]) il cuore dello sviluppo includeva l'Europa occidentale, la Cina, il Giappone e l'India. In ciascuno di questi settori fondamentali, diverse istituzioni politiche e culturali avevano permesso diversi gradi di sviluppo. Cina, Europa occidentale e Giappone si erano sviluppato ad un livello relativamente alto. ====La Rivoluzione industriale==== == Le scuole di pensiero== *Approfondire con [http://reader.ilmiolibro.kataweb.it/v/839318/Fondamenti_d_analisi_geografica#!]<br /> *leggere assolutamente ''mario ortolani: geografia delle popolazioni'' CSB Scienze della formazione CSB SCF V.859 bis<br /> *Approfondire con [http://www.thinktag.it/system/files/11835/236_outline.pdf?1347833794] e [http://www.comunicazione.uniroma1.it/materiali/16.09.29_31marzo2011.pdf]<br /> <br /> <br /> {{Nota |allineamento = destra |larghezza = 380px |titolo = Differenti scuole geografiche di interpretazione delle cause |contenuto =Storicamente esistono due scuole di pensiero che correlano il grado e lo sviluppo di una società con i fattori che lo avrebbero prodotto. Essi sono il cosiddetto determinismo geografico, e quello culturale. All'interno di questi estremi si possono sistemare tanti pensieri che in qualche modo si pongono come intermedi. Ma all'interno degli stessi esistono svariate modalità di lettura.<br /> '''Determinismo geografico (od ambientale)''' Il determinismo geografico, nella sua forma più estrema, sostiene che il lavoro degli uomini sia controllato o determinato da condizioni geografiche come clima, morfologia e simili. Questa idea, attualmente, ha pochi aderenti. <ref>Geography - Geographical Determinism - European, Accepted, World, Adherents, Humans, and Concept http://science.jrank.org/pages/9506/Geography-Geographical-Determinism.html#ixzz1OyLjfWmL</ref> [[Jared Diamond]] uno degli attuali studiosi della origine delle differenze tra diverse popolazioni, è tra i più noti appartenenti alla corrente del determinismo geografico, < <ref>Geography - Geographical Determinism - European, Accepted, World, Adherents, Humans, and Concept http://science.jrank.org/pages/9506/Geography-Geographical-Determinism.html#ixzz1OyLjfWmL</ref> <ref>Tra il 1920 ed il 1948, il determinismo ambientale fu stato sottoposto a ripetuti attacchi, e le sue affermazioni furono trovate spesso sbagliate. I geografi reagirono a questo, dapprima sviluppando la nozione di possibilismo ambientale e, successivamnte, abbandonando la ricerca per parecchi decenni. Critiche successive sostennero che il determinismo geografico avrebbe giustificato il [[razzismo]] e l'[[imperialismo]]. Tale esperienza ha gettato molte ombre per cui molti geografi si affrettarono a buttare via ogni suggerimento di influenza ambientale sulla società umana. Alcuni ritengono che tale rigetto sia "andato oltre", e che ''"incorporating environmental factors into explanations of social outcomes is not only useful but necessary"''.(Ballinger, Clint (2011), [http://mpra.ub.uni-muenchen.de/29750/1/MPRA_paper_29750.pdf Why Geographic Factors are Necessary in Development Studies] MPRA Paper No. 29750) Una rivisitazione del determinismo ambientale si è avuto con [[Jared Diamond]] uno degli attuali studiosi della origine delle differenze tra diverse popolazioni, (e tra i più noti appartenenti alla corrente del determinismo geografico), anche se con molti distinguo in quanto considera, oltre a strette considerazioni geografiche e climatiche, tutta una serie di altri fenomeni come fattori politici</ref><br /> '''Determinismo culturale''' Il Determinismo culturale è teoria per cui la cultura nella quale siamo cresciuti determini chi siamo sia a livello emozionale che comportamentale, invece dei tratti biologici ereditari. Ciò riguarda sia i singoli come i gruppi. Un classico esempio di determinismo culturale è quello di [[Margaret Mead]] nel noto testo: "Coming of age in Samoa". In esso Margaret Mead sostenne che l'unica spiegazione possibile di un comportamento (nel caso specifico era il comportamento sessuale degli adolescenti nelle Isole Samoa) fosse in termini di ambiente sociale, quindi culturale. <ref>Derek Freeman, Diltrey Dream, Pandanus Book, 2001, pag 43</ref> Un altro modo di guardare il concetto di determinismo culturale è quello di porlo a confronto con il determinismo ambientale, ovvero confrontarlo con l'idea che il mondo fisico con tutti le sue costrizioni e potenziali elementi di alterazione della vita, sia responsabile per la spiegazione di ogni cultura esistente. Ciò contrasta con l'idea che noi umani siamo in grado di creare la nostra vita attraverso la potenza del pensiero, la socializzazione, e tutte le forme di circolazione delle informazioni. Ancora, determinismo culturale è usato per descrivere il concetto che la cultura determini effetti su economia e politica. E' una idea che è ricorsa in molte culture della storia umana, dalle antiche civiltà, fino al presente.<br /> Un esempio di determinismo culturale è il sostenere che l'indagine scientifica in Occidente sia stata stimolata dal [[pensiero greco]] e [[giudaico-cristiano]], oppure sia stata fermata dal pensiero [[Confucianesimo|confuciano]] e [[Taoismo|taoista]] in Cina.<br /> '''Tentativo di superare questo schematismo''' {{quote|''Questo risorgere (NdT. dell'uso di fattori geografici e/o ambientali negli studi dullo sviluppo umano), specialmente tra i geografi è visto frequentemente in modo estremamente negativo, strutturalmente sbagliato, [...] (<ref>Blaut, James M. 2000. Eight Eurocentric Historians. New York: Guilford Press</ref>, <ref>Merrett, Christopher D. 2003. Debating Destiny: Nihilism or Hope in Guns, Germs, and Steel? Antipode 35(4): 801-806</ref>, <ref>Sluyter, Andrew. 2003. Neo-environmental determinism, intellectual damage control, and nature/society science. Antipode 35(4): 813-817</ref>, <ref>Coombes, Paul and Keith Barber. 2005. Environmental determinism in Holocene research: Causality or coincidence? Area 37(3): 303–311</ref>, <ref>Judkins, Gabriel, Marissa Smith, and Eric Keys. 2008. Determinism within humanenvironment research and the rediscovery of environmental causation. The Geographical Journal 174(1): 17-29</ref>,<ref>O’Keefe, Phil, Geoff O’Brien, Zaina Gadema, and Jon Swords. 2010. Geographers and geography: making waves for the wrong reasons. Area. 42(3): 258-261</ref> <ref>Radcliffe, Sarah A., Elizabeth E. Watson, Ian Simmons, Felipe Fernández-Armesto, and Andrew Sluyter. 2010. Environmentalist thinking and/in geography. Progress in Human Geography 34(1): 98-116</ref>). Questo "revival" potrebbe essere semplicemente conseguenza del ricorrere, alla circolarità, alle mode intellettuali. In modo simile, ma più pericolosamente, potrebbe essere dovuto alle persistenti sottostanti ideologie per cui i fattori geografici sono in qualche modo utilizzati per sopportare tali idee. Alternativamente possono essere visti come più gradevoli perchè nella loro forma recente sono più sofisticati ed 1) evitano la peggior forma delle ipersemplificazioni e/o 2) evitano associazioni con ideologia deterministiche, razziste od imperialistiche. Noi crediamo che nessuna di queste sia la vera ragione del risorgere dei fattori geografici nelle ricerche sullo sviluppo diseguale. Piuttosto la ricerca moderna, nonostante un grande incremento nella quantità e qualità dei dati, ed anche la presenza di teorie più sofisticate, ed i mezzi tecnologici per combinarli, ha comunque colpito una barriera insuperabile, e la ricerca non può avanzare senza integrare fattori geografici ed ambientali con la ricerca delle scienze sociali.''| <ref>Ballinger, Clint, Why Geographic Factors are Necessary in Development Studies, January 2011 [http://mpra.ub.uni-muenchen.de/29750/1/MPRA_paper_29750.pdf][http://cambridge.academia.edu/ClintBallinger/Papers/436622/Why_Geographic_Factors_are_Necessary_in_Development_Studies]</ref>|<ref>originale: ''This resurgence, (N.d.A. in the use of geographic/environmental factors in development studies) especially among geographers, is frequently viewed extremely negatively—as ill-conceived, [...] (Blaut 2000, Merrett 2003, Sluyter 2003, Coombes and Barber 2005, Judkins et. al. 2008, O’Keefe et. al. 2010, Radcliff et. al., 2010). The resurgence could be simply due to the recurrent nature of intellectual fashions. Similarly, but more ominously, it could be due to underlying persistent ideologies that geographic factors are somehow uniquely suited to supporting. Alternatively, they might be viewed as having become more palatable because in their recent form they are more sophisticated and either 1) in their increased sophistication avoid the worst aspects of over-simplicity and/or 2) avoid association with deterministic, racist, or imperialistic ideologies.We believe none of these are the real reason for the resurgence of geographic factors in research on uneven development. Rather, modern research, despite vast increases in the amount and quality of data, ever more sophisticated theories, and the technological means to combine these, has nevertheless hit an insuperable barrier; research cannot advance without integrating geographic and environmental factors into social science research.''</ref>}} Ovviamente si tratta di due impostazioni completamente opposte ed antitetiche. In una si dà importanza alla capacità dell'uomo di elaborare nuovi strutture sociologiche a partire da se stesso. Nell'altra si da importanza a fattori esterni. Nell'impossibilità di discernere la ''"verità"'' <ref>(anche nell'ottica di una voce per una enciclopedia ed in accordo con il tentativo di dare equilibrio alle diverse interpretazioni)</ref> non verranno fatte scelte pregiudiziali, nel limite del possibile.}} <ref>Sono state avanzate molte teorie sul determinismo culturale. Tipici esempi del determinismo culturale sono state infatti le teorie di [[Max Weber]] sull’etica protestante vista quale fattore chiave per la crescita nelle economie capitaliste. Non esistono però analisi definitive che convalidino tali teorie che, convincenti per la spiegazione del passato, si sono sempre dimostrate erronee nella predizione del futuro. Inoltre, mentre la teoria di Weber sull’etica protestante si andava affermando, i paesi cattolici (Francia e Italia) si stavano sviluppando più rapidamente rispetto a Gran Bretagna e Germania (entrambe protestanti).Per questo la teoria dovette essere ampliata per includere i cristiani o gli occidentali. Successivamente con la clamorosa crescita di Giappone, Corea del Sud, Thailandia e altri paesi dell’Asia orientale, si dovette abbandonare la convinzione secondo cui i valori confuciani rallentassero la crescita. La comprensione delle tradizioni culturali può fornire elementi intuitivi per capire il comportamento umano e la dinamica sociale che influenzano gli esiti dello sviluppo, ma non fornisce una teoria completa sulla cultura e lo sviluppo. Per esempio, nella spiegazione dei tassi di crescita economica vengono considerati fattori assai pertinenti la politica economica, la geografia e il peso delle malattie. Ma la cultura, per esempio, che una società sia indù o musulmana, viene considerata un fattore insignificante. Lo stesso vale per la democrazia. Gli autori del saggio segnalato in calce alla nota, sottolineano come sia attualmente presente una nuova ondata di determinismo culturale che imperversa in alcuni dibattitipubblici, attribuendo i fallimenti della democratizzazione nel mondo non occidentale a caratteristiche culturali intrinseche di intolleranza ed alla presenza di «valori assolutisti». A livello globale alcuni teorici hanno rivelato che nel XXI secolo si assisterà a uno «scontro di civiltà», che il futuro degli stati occidentali democratici e tolleranti è minacciato da stati non occidentali che hanno valori più assolutisti. Gli autori segnalano come verosimilmente si possa essere scettici. In primo luogo, la teoria enfatizza le differenze tra le categorie di «civiltà» e ignora le somiglianze esistenti tra di esse. Inoltre, l’Occidente non ha il monopolio sulla democrazia o la tolleranza, e non esiste un’unica linea di divisione storica tra l’Occidente tollerante e democratico e l’Oriente dispotico. Infatti, ad esempio, Platone e Agostino non furono meno autoritari nel loro pensiero rispetto a Confucio e [[Kautilya]]. I difensori della democrazia furono presenti non solo in Europa ma anche altrove, come, ad esempio, [[Akbar]] che predicava la tolleranza religiosa nell’India del XVI secolo, od il principe [[Shotoku]] che introdusse nel Giappone, del VII secolo, la costituzione (la quale, ad esempio, sosteneva come «le decisioni relative a questioni importanti non dovrebbero essere prese da una sola persona ma da molte persone».(tratto da [http://hdr.undp.org/en/media/hdr04_it_complete.pdf] É importante notare come questo riferimento bibliografico rovesci il tipico pregiudizio razziale, per cui il paradigma goegrafico sarebbe apportarore di "razzismo".</ref> == Le ipotesi sulle cause == ==== Il vantaggio degli agricoltori ==== {{Vedi anche|#Passaggio da cacciatori-raccoglitori ad agricoltori ovvero la Rivoluzione neolitica }} <br /> <br /> In precedenza è segnalato come i popoli più progrediti siano per lo più passati da essere [[cacciatori-raccoglitori]] ad agricoltori. Il passaggio all’[[agricoltura]] è obbligatorio per progredire. In effetti l‘agricoltura permette una maggior disponibilità alimentare<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pag. X, </ref>. <br /> <br /> Il surplus alimentare ha permesso alle popolazioni agricole, di fornirsi di un apparato burocratico (che si è andato organizzando in governo, tassazione, sacerdoti, guerrieri, scribi, ....)<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pag. 62-65, </ref>.<br /> Successivamente si aggiungerà la scrittura, forse l'invenzione più importante in molte migliaia di anni. La scrittura sorgerà in modo indipendente in pochissimi momenti della storia dell'umanità, e sempre in zone dove la produzione di cibo era iniziata per prima, e mai in popoli allo stadio di cacciatori-raccoglitori<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pag. 184,</ref>. ==== Ruolo delle malattie ==== È importante anche considerare il ruolo delle malattie. Facciamo alcuni esempi: * tra il 1346 ed il 1352 la [[peste bubbonica]] spazzò via circa un quarto della popolazione europea. (arrivando a sterminare il 70 % degli abitanti di alcune città), * verso la fine della prima guerra mondiale la [[spagnola]] uccise 21 milioni di persone, * nel 1520 quando [[Cortes]] ritornò in messico gli portò anche il [[vaiolo]]. Nel 1618 dei 20 milioni di aztechi ne rimaneva solo un milione e mezzo, * pare che ai tempi di Colombo gli indiani nativi nordamericani fossero circa 20 milioni. Due secoli dopo il 95% percento della popolazione era distrutto. I killer più spietati furono vaiolo, [[morbillo]], [[influenza]], [[tifo]]… a cui questi popoli non erano mai stati esposti, * Tra il 1492 ed il 1532 praticamente tutti gli abitanti di [[Haiti]] furono uccisi da una epidemia di vaiolo e morbillo, * In pochi anni, alla fine del XIX secolo un quarto della popolazione delle isole [[Fiji]] fu uccisi dal morbillo. I dati illustrati sono chiari: le malattie negli ultimi 500 anni hanno giocato per lo più a favore deli abitanti europei (ed hanno avuto un peso fondamentale nel consolidare i primi successi militari). Infatti le principali malattie epidemiche sono dovute al passaggio dall’animale all’uomo dell’agente infettivo. Ovviamente l’agricoltura-pastorizia facilitava al massimo ciò. Consideriamo i seguenti dati: {| border=1 cellspacing=0 |- | ''malattia'' || ''animali portatori del patogeno'' |- | morbillo || buoi |- | tubercolosi || buoi |- | vaiolo || buoi |- | influenza || maiali ed anatre |- | pertosse || maiali ed anatre |- | malaria || uccelli |} Quindi gli euro-asiatici, che svilupparono alla fine della glaciazione l’agricoltura-pastorizia, vennero a contatto presto con questi patogeni. In conseguenza dei trasporti, commercio e colonizzazione, (Impero Romano, Alessandro Magno, Persiani etc..) i germi furono trasportati in Oriente ed in Nord Africa. Nel nuovo mondo invece gli animali domestici (per lo più tacchini e lama) erano pochi, non vivevano ne’ in grandi assembramenti né in intimità con l’uomo, per cui il passaggio opposto dal nuovo mondo al vecchio si restrinse alla epidemia di sifilide del 1500-1600.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> ==== Perché il vantaggio dell'Eurasia sulle Americhe ==== Trattasi, probabilmente, dell'esempio più chiaro. Si ebbe un ritardo sistematico dell’America rispetto all’Eurasia dovuta a: * Nelle Americhe, con l’ultima glaciazione, si era estinta la maggior parte dei mammiferi. L’unico mammifero che poteva esser addomesticato era (e così fu nella realtà) il [[lama]] (per altro limitato solo alla Ande). Esso forniva carne, pelli, lana, ma non forniva latte, non dava forza motrice, non fu mai usato in battaglia. Gli altri animali domestici erano il tacchino e le cavie ed il cane, scarsamente utili come “forza animale”<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pap 280-281,</ref>, Ben diversa la situazione nel vecchio mondo: le specie addomesticate nell’antichità euroasiatiche furono invece: [[pecora]], [[capra]], [[bue]], [[maiale]], [[cavallo]], [[dromedario|cammello arabo]] (dromedario), [[cammello|cammelo della battriana]] (a 2 gobbe), [[asino]], [[renna]], [[bufalo asiatico]], [[yak]], [[banteng]] e [[mithan]]. Nessuna dall’Africa subsahariana e dall'Australia. Ma attenzione furono addomesticate lì, semplicememnte perchè era ricca "in partenza" <zref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pap 123,</ref> Tutto ciò ha comportato un ritardo di circa 5000 anni.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 2006. pap 286-288,</ref> {| class="wikitable" ! titolo !! Eurasia !! Americhe |- |arrivo dell'uomo||1-1,8 milioni di anni fa ||circa 13000 a.C. |- |diffusione agricoltura||8000 a.C.||3000 a.C. |- |domesticazione degli animali|| 7000 a.C.||500 a.C. |- | caratteristiche domesticazione animali||molti animali utili||un animale (lama-alpaca) meno utile |- | forza motrice animale ||dalla domesticazione degli animali||mai |} Per lungo tempo le popolazioni americane vissero unendo l’attività di caccia con l’agricoltura, ritardando tantissimo la nascita di strutture burocratiche sul modello delle città stato. * l’asse principale del continente eurasiatico è in direzioneest-ovest e quindi una volta trovato un cereale ed un animale addomesticato si poteva diffondere facilmente in quanto le variabili climatiche erano inferiori. Ben diverso in un mondo come quello americano ove l’asse era nord-sud, con grandi variabili climatiche.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pag. 135-146, {{ISBN|8806156195}}</ref> * la forza motrice degli animali in Eurasia era ben più importante di quella scarsa presente nelle americhe (solo il lama nelle Ande), con conseguente non avanzamento dei metodi agricoli e. verosimilmente, non invenzione della [[ruota]]<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pap 286-288, {{ISBN|8806156195}}</ref>. * la non invenzione della [[scrittura]] e della ruota.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pag. 290, {{ISBN|8806156195}}</ref> Per precisione la ruota fu inventata in Messico come gioco, ma non si incontrò mai con il lama. Come detto sopra la scrittura è sorta in modo indipendente in pochi momenti della storia, sempre in zone dove la produzione di cibo era iniziata per prima; le altre società che svilupparono successivamente con una propria cultura scritta, presero a modello i sistemi di quei pochi centri di diffusione. La mancata invenzione di scrittura e della ruota, secondo Jared Diamond sarebbe legata all'esiguità della popolazione ed allo scarso o nullo collegamento tra le popolazioni <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pag. 290, {{ISBN|8806156195}}</ref><ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pag. 249, {{ISBN|8806156195}}</ref>. * Quanto scritto per la scrittura è vero anche per la tecnologia. Grazie alla produzione di un surplus alimentare con agricoltura e allevamento, in alcune società si potè formare un gruppo di specialisti tecnici non dediti alla produzione di cibo. L'agricoltura permise alla società di mantenere non solo i tecnici, ma anche i politici. Le tribù nomadi di cacciatori-raccoglitori sono in gran parte società di eguali, la cui azione politica si limita al controllo del proprio territorio e a mutevoli alleanze con le tribù circostanti. Le esigenze delle società agricole sedentarie e densamente popolate portarono ai re, alle caste, alla burocrazia, elementi essenziali non solo per il governo ma anche per il mantenimento degli eserciti e per l'organizzazione delle spedizioni di conquista.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pag. 16-17, {{ISBN|8806156195}}</ref> Questi fatti spiegano probabilmente perché [[Pizarro]] e [[Cortes]] riuscirono a giungere nel Messico e nel Perù, distruggendo quelle culture e non avvenne invece che i popoli precolombiani sbarcassero sulle coste portoghesi o spagnole per conquistare il vecchio mondo. ==== Perché il vantaggio dell'Europa sul vicino e medio Oriente ==== * la mezzaluna fertile circa 5000 anni fa era ricoperta per lo più da foreste e, tramite il continuo disboscare per case, navi e combustibile si è arrivati alla attuale situazione. Quindi le prime civiltà del mediterraneo orientale e della mezzaluna fertile ebbero la sfortuna di nascere in un territorio fragile dal punto di vista ambientale. All’Europa centrale ed occidentale questo fato fu risparmiato in quanto l’ambiente era più resistente. Ciò ha comportato un progressivo arricchimento del mondo europeo ed un progressivo impoverimento della mezzaluna fertile.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> * la mancanza di despoti assoluti (se non per brevissimi periodi) che ha impedito il cristallizzarsi di determinate idee con chiusure a fatti nuovi. <ref>Qui Diamond riporta due esempi, in parte {{cn|da parecchi autori}}. Pensiamo ad esempio in Europa a Colombo che avrebbe ricevuto il rifiuto ad allestirgli le navi per la “navigazione in india” dalla Francia, dal Portogallo, fino ad avere una risposta positiva dalla corte spagnola, od al caso della Cina, esempio di despotismo assoluto, ove nei primi anni del XV secolo, fu bloccata l’armamento di una flotta formidabile (la Cina di allora era molto avanti dal punto di vista tecnologico, avevano inventato la polvere da sparo, la ghisa, la bussola, ed erano in grado di costruire navi lunghe 120 metri e con 300 uomini), per una lotta di potere interna alla corte.(da Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp 316, {{ISBN|8806156195}}</ref> * l’Europa è notoriamente frammentata, catene montuose la dividono continuamente, non esistono grandi fiumi che la uniscano (fatta eccezione dal Danubio che però unifica un territorio diviso al massimo grado dalle catene montuose) e ciò ha probabilmente favorito la nascita di tantissimi staterelli, in lotta fra di loro. Ciò ha comportato un continuo ricambio di idee ed ha impedito una cristallizzazione delle idee: (pensiamo invece ad esempio alla Cina unita dai grandi fiumi che la attraversano e politicamente e cristallizzata,)<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> * la tradizione critica di derivazione giudeo-greco-cristiana.<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> * L'asse ambientale est-ovest ha permesso scambi di semi e di animali domestici, che non è potuto avvenire in mondi ad asse nord-sud (Africa ed Americhe)<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> Le cause prossime, più recenti del primato europeo sono: * la nascita di una classe mercantile,<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> * il concetto di protezione dell’ingegno tramite brevetto<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> * la successiva nascita del capitalismo<ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp....{{ISBN|8806156195}}</ref> ==== Perché il vantaggio dell'Europa sull'Africa ==== aggiungere parti tratte dal mio lavoro su povertà nei paesi del sud del mondo ... Integrare con [[povertà in Africa]] [[:en:Poverty in Africa|Poverty in Africa]], [[:en:Economic history of Africa|Economic history of Africa]], [[Land grabbing]] * Ancora cercare su tutta la bibliografia dielnuovo centro si sviluppo e su [[altreconomia]]. ===== Perché il vantaggio dell'Europa sull'Africa subsahariana ===== Va completamente rivisto da pag 295 e segg. * pressochè assenza di specie addomesticabili (nessuna piante e pochissimi animali, l'unico accertato pare la gallina faraona).Per altro le specie tipiche (rinoceronti, zebre) non poterono mai essere addomenticate. <ref>Jared Diamond, Armi, acciao e malattie, pag 304</ref><ref name="Cameron 146"/> * minor quantità (rispetto all'Eurasia) di terre coltivabili<ref>Jared Diamond, Armi, acciao e malattie, pag</ref> * I grandi fiumi africani non favorirono il commercio essendo ricchi di cascate e rapide;<ref name="Cameron 146">Rondo Cameron, Storia economica del mondo, pag 146</ref> * le differenze etniche erano enormi; <ref name="Cameron 146"/> * il gruppo fondamentale al di sopra della famiglia era soprattutto la tribù <ref name="Cameron 146"/> * occasionalmente si costituirono forme maggiori di governo (come l'[[Impero Ashanti]]) che comunque non furono mai dotati di scrittura; <ref name="Cameron 146"/> * assenza di animali domestici per presenza di una malattia letale per i grossi animali domestici africani;<ref name="Cameron 146"/> {{Vedi anche|Razze#Utilizzo non scientifico}} {{Nota |allineamento = destra |larghezza = 380px |titolo = ''Critiche e criticità nell'opera di Jared Diamond'' |contenuto = Fondamentalmente si trovano vari tipi di critiche: 1) Il tentativo di far rinascere il [[determinismo geografico]] caduto negli ultimi anni in disgrazia fino alla comparsa del lavoro di Diamond. 2) L'abuso dell'[[eurocentrismo]](James M. Blaut, Eight Eurocentric Historians, August 10, 2000, The Guilford Press isbn= 1-57230-591-6 [http://books.google.com/?id=ktn7LmLgc6oC]). 3)Diamond sosterrebbe che in Europa i maggiori incrementi economici e tecnologici siano giunti dalla Europa Settentrionale e da quella Occidentale in quanto per lo più pianeggianti: tale affermazione sarebbe contraddittoria rispetto la stessa affermazione dell'autore per cui l'europa trasse beneficio dall'disomogeneità dei paesi del vecchio continente che crebbero separati da barriere naturale quali le montagne. 4) Fattori politici. Victor Davis Hanson è d'accordo con Diamond per quanto concerne il rifiuto di spiegazioni razziali. Gli contesta però come alcuni fattori culturali occidentali quali la libertà, il capitalismo, l'individualismo, la res publica, il razionalismo, il dibattito aperto, possano essere responsabili della supremazia dell'occidente (tipica argomentazione che segue il determinismo culturale). Secondo alcuni autori favorevoli a Diamond, gli aspetti cosiddetti culturali sarebbero secondari a maggiori a più complesse strutture socio politiche conseguenza di maggiori risorse e dell'ambiente, di cui hanno beneficiato gli europei occidentali.(Victor Davis Hanson, Decline and Fall, National Review, [http://old.nationalreview.com/books/hanson200505200837.asp]) 5) Errori storici 5a)Il professor J. R. McNeill,([http://minnie.uab.es/~veteri/40300/1_2_McNeil01_ht34_world%20according%20to%20Diamond.pdf]) storico, trova questionabile trattare problemi storici come la dominazione temporanea di un popolo, utilizzando mezzi geografici permanenti quali la struttura dell'ambiente. 5b) Lo stesso storico sostiene che la spiegazione estremamente complessa e discutibile di Diamond per cui l'occidente ha raggiunto il livello di dominio, sia in realtà molto più semplice. Ovvero sia legata alla probabilità statistica in quanto l'Eurasia ha avuto negli ultimi 3000 anni la maggior parte della popolazione e quindi proprio lì era più facile che uscisse una civiltà "più potente". (ibidem-McNeill) 5c) Ancora la frammentazione politica (ritenuta da Diamond un vantaggio per quanto concerne l'Europa), fu uno svantaggio la stessa per l'Africa. (ibidem-McNeill) 5d) Per oltre 5.000 anni l'Egitto mantenne una popolazioni elevate ed una società complessa, ma la sua fortuna variò enormemente da un periodo all'altro. L'analisi di Diamond non spiega questo. 5e) L'enfasi di Diamond sul vantaggio dell'asse est-ovest, rispetto all'asse nord-sud è una supersemplificazione. Ad esempio parti dell'Eurasia a latitudini simili hanno un clima assai differente(ibidem-McNeill) 5f)La diffusione di colture ed animali utili è stato determinato almeno quanto dalle attività umane, in particolare il commercio e migrazione, come da fattori puramente geografici. 5g)Ancora: gli esseri umani possono alterare l'ambiente per errore, per esemio la Mesopotamia, da Diamond presentata come la culla delle civiltà commise un suicidio ecologico tramite l'utilizzo di tecniche di irrigazione che crearono un terreno infertile e salato. 5h)Debolezza storica degli ultimi 500 anni. Il professore di storia Tom Tomlinson sostiene che "data la grandezza del'obiettivo che si è posto Jared Diamond è inevitabile che si usino ampie pennellate per connettere in tale argomento", ma riguardo la visione sommaria di storia sociale politica ed intellettuale degli ultimi 500 anni, nota una debolezza consistente. Egli infatti sostiene che l'approccio di di Diamond "ignori molto dell'attuale letteratura sulle interazioni culturali nella storia moderna" e che "ometta quasi tutto della letteratura standar sulla storia dell'imperialismo e del post colonialismo del [[:en:world systems theory|world-systems]], [[sottosviluppo]] o dei cambi socio economici negli ultimi 500 anni." <!-- "Given the magnitude of the task he has set himself, it is inevitable that Professor Diamond uses very broad brush-strokes to fill in his argument," but regarded Diamond's sketchy coverage of social, political and intellectual history (a handful of pages), especially in the last 500 years, as a notable weakness. He stated that Diamond's approach ignored "much of the current literature on cultural interactions in modern history" and Diamond omitted "almost all of the standard literature on the history of [[imperialism]] and [[post-colonialism]], [[world systems theory|world-systems]], [[underdevelopment]] or socio-economic change over the last five hundred years." Tomlinson also stated that, "The European empires of conquest in Asia, especially those of the British in India and the Dutch in [[Java]], were not based on clear technological superiority in armaments, nor on the spread of disease. -->"[http://www.history.ac.uk/reviews/paper/diamond.html Review:Guns, Germs and Steer: The Fates of Human Societies, Institute of Historical Research}] A queste criticità seguirono alcuni articoli su The New York Review of Books. Su essi Diamend enfatizzava come le sue ricerche su Armi acciaio e malattie, abbiano una scala di tempi ben più estesa dei lavori della maggior parte degli storici. Per esempio nel 1492 avevamo popoli ad elevata civilizzazione, popoli all'età del bronzo (oriundi americani) e tribù, come ad esempio in Australia, in cui, pur nella grande diversità di cultura, alcuni avevano costruito villaggi con canalizzazioni. In questi ultimi nessuno aveva sviluppato una agricoltura od armi. Pertanto, per Diamond, bisogna guardare i fattori ambientali, perchè in caso contrario si sarebbe lasciato un vuoto che potrebbe essere riempito da presupposti razzisti. Ha ammesso che i fattori culturali sono stati di solito molto importanti per la dimensione più brevi scale temporali, come le cause della seconda guerra mondiale. McNeill ha risposto che alcuni storici hanno cercato di "spiegare i modelli più ampia della storia", "con più rispetto per la storia naturale di Diamond ha per il livello di coscienza della storia umana". <ref>[http://www.studentsfriend.com/feed/topic14.html]</ref> }} ==== Perchè il vantaggio dell'Occidente sulla Cina. Il particolare caso della Cina ==== I cinesi dell'epoca [[Ming]], commerciavano con [[Giappone]], [[Filippine]], [[Asia sudorientale]], [[Malesia]], [[Indonesia]]. Nel 1433 l'imperatore proibì qualsiasi viaggio in Occidente, vietò ai suoi sudditi di recarsi all'estero e fece distruggere le navi transoceaniche. Furono pure abbandanate le colonie (situate in India, [[Ceylon]], [[Golfo Persico]], [[Mar Rosso]], costa orientale dell'Africa) <ref>Rondo Cameron, Storia economica del mondo, pag 138</ref> (per approfondire vedi anche queste voci [[Dinastia Ming#Dalle esplorazioni all'isolamento|Dalle esplorazioni all'isolamento]] e [[Dinastia Ming#Le sette spedizioni navali|Le sette spedizioni navali]]). Generalmente tutto ciò viene giustificato con: il tipico aspetto monolitico (per quanto concerne cultura, politica e lingue) della Cina, già unificata nel 221 a.C. <ref>Jared Diamond, Armi, acciaio e malattie - Breve storia degli ultimi tredicimila anni, collana Il Saggiatore, traduzione di Luigi Civalleri, Einaudi, 1997. pp 256,{{ISBN|8806156195}}</ref><ref>La necessità di regolare le acque è stata centrale in Cina: essa deve essere intesa come protezione contro le inondazioni (ovvero la costruzione di dighe. Nella Cina (soprattutto settentrionale ma in minor misura anche meridionale) non vi era necessità di canali a scopo di irrigazione, bensì il pericolo era l'ingrossamento delle acque,(situazione ben diversa quindi dal nostro Medio Oriente ove era prioritaria l'irrigazione). Per il suddito mesopotamico od egiziano era basilare che dal re e dalla sua amministrazione derivasse la tranquillità del raccolto e quindi la vita. Il re ''creava'' il raccolto. Inevitabilmente il dio era supremo (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 65). I sovrani quindi, dovevano legittimarsi come "figli del cielo". E se per caso vi era una inondazione il sovrano doveva fare pubblica penitenza. (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 72). La garanzia dell'ordine era conseguenza di potenza impersonale che donava tranquillità, estranea alla passione ed all'ira.(Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 77) Ben diverso [[Jahvè]] che era un dio guerriero, alleato, personale (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 67) Per il mondo cinese invece l'ordinamento della vita sociale, sempre costante, era tutto. Infatti, a partire dal III secolo a. C. nelle rare invasioni (ad esempio i mongoli del XIII secolo), i sudditi cambiavano solamente padrone. La garanzia dell'ordine interno era garantito dalla impersonalità del sovrano. (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 71)</ref> e con la propensione al commercio per via terrestre piuttosto che per via marittima <ref> Max Weber (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 60), segnala che il trasporto in Cina avveniva principalmente per via continentale (a differenza delle regioni del Mediterraneo) e per quanto vasto fosse il raggio d'azione delle giunche cinesi (che già conoscevano bussola e sestante) il commercio marittimo rimaneva comunque meno importante del terrestre. A ciò si va ad aggiungere la pericolosità dei tifoni e dei pirati, per cui si era persino costruito il [[Gran Canale|Gran canale imperiale]], fondamentalmente parallelo al mare per evitare appunto il mare)</ref><br /> Possiamo, a questo punto tentare alcune spegazioni:<br /> 1) Spiegazione "geografica".<br /> La Cina nel passato era un coacervo di etnie, ma fu unificata assai presto. Il neolitico potrebbe essere iniziato nel 7500 a.C., quindi 1000 anni dopo la mezzaluna fertile. La disposizione della nazione sull'asse est-ovest e la disposizione dei fiumi sullo stesso asse favorirono i trasferimenti delle colture agricole. Inoltre in Cina mancavano deserti ed istmi che potessero rallentare il transito delle popolazioni. <ref>Jared Diamond, armi acciaio e malattie, 2003, pag 256-265</ref> 2) Spiegazione sociologica.<br /> a) La Cina disponeva di un mercato interno enormemente sviluppato per quanto concerneva l'agricoltura, ma scarsissimo e deficitario per ciò che riguardava il transito di denaro <ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p.45</ref>.Infatti il potere centrale cinese seguì una politica monetaria molto discutibile. Fino alla fine dell'impero romano erano esistiti scambi con varie monete, ma con il crollo dell'impero romano tutto ciò finì.<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 47)</ref> Con il XVI secolo cominciò a girare tantissimo oro ed argento proveniente dall'america Latina. <ref>L'argento sarebbe apparso solo nel XI secolo (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 46). Fino al XVI secolo pare si facessero scambi in monete di rame (che mutavano continuamente il valore) e conchiglie (sic!)(Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 46). Con il XVI secolo l'oro ed argento proveniente dall'america latina ricomincia a girare in scambio per seta, te e porcellana, (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982,p. 47). Ancora erano presenti zecche private non gestibili dal potere centrale, veniva riutilizzato del rame per la guerra e quindi carenza per il conio e successivo aumento sul mercato con la pace (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 49) il rame era concentrato per produrre statue buddiste o taoiste (e conseguente rarità sul mercato) con creazione di balzelli contro buddisti o taoisti (Max Weber Sociologia della religione, II pag 50 e 52), già dal I secolo precedente l'era volgare, di esperimenti di scale monetarie (fine a 28 con Wang Mang nel 40 a.C) (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982,p. 50) furono fatti tentativi infruttuosi di introdurre una moneta cartacea con esito fondamentalmente fallimentare (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 52 e 54) e fu interrotta nel XVII secolo</ref> Questa condizione portò, come conseguenza, ad un fortissimo aumento in quantità di metalli preziosi con creazione di una minima economia monetaria. Tale economia non si diresse verso una frattura con le tradizioni, bensì provocò un aumento del tradizionalismo, non esitando in alcun fenomento capitalistico<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 56)</ref>, che pur in presenza di un grandissimo aumento della popolazione, rimase ad una forma di economia stazionaria, non capitalistica.<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 57)</ref><br /> b)Ancora più importante era il tipico aspetto della città cinese, ben differente dal nostro Occidente: ogni città, infatti, non conobbe mai un diritto cittadino, <ref>mancava di una nobiltà residente in campagna od in città, era la risedenza de vicerè (ovvero lì venivano spese rendite), mancava del tutto il tessuto tipico del comune medioevale occientale, (ove invece vi era un diritto cittadino, una borghesia, un ceto militare), (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 57-58)</ref>, mancava del tutto il gruppo politico di cittadini giurati<ref>infatti ogni cittadino (anche l'immigrato) manteneva la propria relazione con la propria stirpe, (Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p.57 e 59)</ref>, le città tipiche cinesi dipendevano in tutto e per tutto per la loro esistenza dagli amministratori regi da cui dipendeva la [[buorocrazia]] (in Cina antichissima ed assente da noi) <ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 61</ref>, l'intraprendenza economica era sconosciuta, ma veniva spinta dal potere centrale . In fondo la città era un prodotto razionale dell'amministrazione. <ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 57 e 59)</ref> {{cn|Nuovamente la differenza con le città dell'occidente è stridente, In Cina governa sempre un potere centrale quasi impersonale}} c)In Cina mancava fondamenti giuridici stabili (del tipo di quelli occidentali a garanzia del commercio e dell'industria<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 61,</ref> d)In Cina il monarca era tale per grazia di Dio ma, a differenza che nel mondo occidentale doveva legittimarsi come tale e se non era in grado di dimostrare il suo potere (ad esempio inondazioni o siccità) doveva fare pubblica ammenda <ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 77</ref> La tipica impersonalità del la filosofia e religione cinese (principalmente taoista e confuciana<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 67</ref> In Cina l'antico ordinamento sociale non veniva mai toccato. Il cielo era custode della stabilità. ''"La garanzia della tranquillità e dell'ordine interno era offerto nel migliore dei modi, da una potenza qualificata nella sua impersonalità [...] alla quale dovevano rimanere estranee la passione e soprattutto l'ira"''<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 71</ref> <br /> Non viene considerata ormai considerata fondata la teoria secondo cui i principii taoisti e confuciani abbiano sfavorito la crescita economica <ref>[http://hdr.undp.org/en/media/hdr04_it_complete.pdf Human Development Report 2004]</ref> 3)Spiegazione in base al tipo di scrittura. <br /> Secondo Weber, la tipica scrittura cinese, l'ideogramma, si rivolgeva non tanto all'udito (con la scrittura alfabetica) ma bensì alla vista. Cià avrebbe favorito la scrittura a discapito del parlare, della dialettuca (tipico prodotto della filosofia greca). Conclude Weber:''" Così da un lato, nonostante le qualità logiche della lingua, il pensiero si arrestò in misura assai larga ad un livello intuitivo e la potenza del logos, della definizione e del ragionamento rimase preclusa al cinese"''.<ref>Max Weber, Sociologia della religione, vol. II, 1982, p. 183-184</ref> Tutto ciò avrebbe creato la Cina come entità monolitica. ==== ''"In tempi più recenti"'', a vantaggio dell'Occidente ==== Secondo Max Weber l'etica protestante avrebbe fornito una giustificazione alla particolare condotta occidentale, mai vista in altre civiltà, caratterizzata dalla ricerca del massimo profitto in vista di un suo reinvestimento e non del suo godimento <ref>Reale, Antiseri, Storia del Pensiero occidentale dalle origini ad oggi, Vol III, 1983, Editrice la Scuola, pag 369</ref> [[File:Percent poverty world map.png|thumb|left|360px|Mappa illustrante la percentuale di persone viventi sotto la soglia di povertà nazionale]] == Vedi anche == [[:en:List of human evolution fossils]]<br /> [[:es:Expansión de la humanidad]]<br /> [[:es:macrofamilia]]<br /> [[Human evolution]]<br /> == Note == {{references}} == Voci correlate == * [[W:Primo Mondo|Primo Mondo]] * [[W:Secondo Mondo|Secondo Mondo]] * [[W:Terzo Mondo]] * [[W:Economia dello sviluppo]] * [[W:Economisti dello sviluppo]] * [[W:Programma delle Nazioni Unite per lo Sviluppo]] * [[W:Indice di sviluppo umano]] * [[W:Sud del mondo]] * [[W:en:environmental determinism]] * [[W:en:climatic determinism]]< * [[W:en:biological determinism]]<br/> * [[W:en:cultural determinism]]<br/> * [[W:en:linguistic determinism]]<br/> * [[W:en:geographic determinism]]<br/> == Collegamenti esterni == [http://humanorigins.si.edu/]<br /> [http://www.nature.com/scitable/topicpage/human-evolutionary-tree-417] 9q4cdtutgty6erbqew86p90n9th4yvr 0 34491 502482 385427 2026-10-21T11:25:04Z Jcb 54929 502482 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} Dàoshēng (道生, Wade-Giles: Tao-sheng; giapponese: Dōshō; 355 – 434) è stato un monaco buddhista e traduttore cinese. Fu un monaco buddhista cinese e traduttore di testi dal sanscrito al cinese. == Biografia == Si conosce poco dei primi anni di vita di questo importante monaco cinese, le cronache monastiche ci dicono che studiò sotto Zhū Fǎtài (竺法汰, 320&nbsp;– 387), un discepolo del famoso monaco Dào'ān (道安, 312-385), a Nanchino capitale della dinastia dei Jin orientali. Nel 397 si trasferì nel monastero di Dōnglín (東林, situato ai piedi del Monte Lu), fondato da un altro discepolo di Dào'ān, Huìyuan (慧遠, 334-416), di cui divenne allievo. Il quel periodo risiedeva nel monastero di Dōnglín anche il monaco kashmiro Saṃghadeva (IV secolo), grande cultore e traduttore di testi della scuola Sarvāstivāda, che furono studiati in modo approfondito da Dàoshēng. Nel 406, Dàoshēng lasciò il monastero di Dōnglín e per trasferirsi a Chang'an dove studiò presso Kumārajīva i testi del ''Saddharmapuṇḍarīkasūtra'' (''Sutra del Loto'' cin. 妙法蓮華經 ''Miàofǎ Liánhuā Jīng'') e del ''Vimalakīrtinirdeśasūtra'' (''L'insegnamento di Vimalakīrti'', cin. 維摩結經 ''Wéimójiéjīng''). Nel 407 Dàoshēng decise improvvisamente di tornare nel monastero di Dōnglín portando con sé un testo di un altro allievo di Kumārajīva, Sēngzhào (僧肇, 374-414), il ''Boruowuzhilun'' (''La saggezza non è conoscenza'', poi raccolto nello 肇論 ''Zhàolùn'', Trattati di Sēngzhào, T.D. T 1858.45.150c-161b), diffondendo così nel monastero di Dōnglín le riflessioni dottrinali di Sēngzhào. Alcuni anni dopo ripartì nuovamente questa volta per Nanchino dove incontrò Fǎxiǎn che stava traducendo il ''Mahāyāna Mahāparinirvāṇa-sūtra'' (''Sutra mahayana del Grande passaggio al di là della sofferenza''). In questa circostanza Dàoshēng avviò un'aspra polemica dottrinale sulla dottrina degli ''iccāntika'' che, secondo una prima e incompleta traduzione del ''Mahāparinirvāṇa-sūtra'', risultavano essere coloro i quali, per via delle loro brame, non potevano mai più aspirare alla liberazione buddhista. Questa lettura sulla natura degli ''iccāntika'' contraddiceva, secondo Dàoshēng, l'universale possibilità di salvezza per tutti gli esseri senzienti. Non solo, la descrizione di un Nirvana (religione)|nirvana "permanente, gioioso e personale" così come descritto nella prima traduzione del ''Mahāparinirvāṇa-sūtra'' contraddiceva, sempre secondo Dàoshēng, l'insegnamento madhyamaka di un Nirvana (religione)|nirvana ''vuoto'' ovvero privo di attributi. Queste aspre polemiche costrinsero Dàoshēng ad abbandonare Nanchino e a fare ritorno al monastero di Dōnglín sul Monte Lu. Tuttavia, nel 430, giunse a Nanchino una nuova e completa traduzione del ''Mahāparinirvāṇa-sūtra'' operata da Dharmakṣema (385-433) nel 421. Questa nuova traduzione completa degli ultimi otto capitolo mancanti in quella operata da Fǎxiǎn garantiva esplicitamente la salvezza buddhista anche agli ''iccāntika'', dando quindi piena ragione alle precedenti interpretazioni di Dàoshēng. Invitato a rientrare a Nanchino, Dàoshēng morì nel 434 nel monastero di Dōnglín sul Monte Lu. == La dottrina == Sono giunte fino a noi poche opere di Dàoshēng. Il suo pensiero ci è tuttavia noto grazie a opere di altri autori e questo ci consente di delineare il pensiero buddhista cinese del V secolo Sēngzhào lo cita ripetutamente nei suoi commentari, da questi e da opere successive sappiamo che Dàoshēng aveva assimilato la dottrina delle "Due Verità" (sans. ''satyadvaya'', cin. 二諦 ''èr dì'') di impronta madhyamaka probabilmente insegnategli da Kumārajīva. Secondo Dàoshēng l'universo è retto da un principio morale indivisibile (cin. 禮 ''lǐ'') che corrisponde al ''Dharma'' (cin. 法 ''fǎ'') che tuttavia è vacuità|vuoto (cin. 空 ''kōng'') di proprietà inerente e privo di esistenza propria (cin. 無 ''wú''). Il Buddha (cin. 佛 ''Fó'') è la concretizzazione di questo Dharma, e partecipa insieme a tutti gli esseri della realtà del dharmakaya (cin. 法身 ''fǎshēn''). Buddha e Esseri senzienti (Buddhismo)|esseri senzienti (cin. . 衆生 ''zhòngshēng'') partecipano della stessa natura, la natura di Buddha (sans. ''buddhatā'', cin. 佛性 ''fóxìng''). La via spirituale per Dàoshēng corrisponde alla scoperta di questa natura ovvero del vero Sé (cin. 眞我 ''zhēnwǒ'') e quindi dell<nowiki>'</nowiki>''illuminazione'' (cin. 悟 ''wù''). Fino a Dàoshēng era opinione abbastanza comune tra gli studiosi buddhisti cinesi che tale acquisizione fosse progressiva, per gradi di sempre più perfettibile ''illuminazione'' ma, secondo Dàoshēng, l'''illuminazione'' non può che essere una intuizione immprovvisa (頓悟 ''dùnwù''). Secondo una metafora cara a Dàoshēng, la pratica progressiva fondata sulla fede per la stessa pratica consente al frutto di restare sull'albero per la maturazione, ma solo a maturazione conseguita il frutto maturo cade improvvisamente dall'albero. Non vi è tuttavia alcuna gradazione di maturazione: essa o c'è oppure non c'è. Quindi Dàoshēng rifiuta sia l<nowiki>'</nowiki>''illuminazione'' progressiva predicata da Huìguān (慧觀, IV-V secolo) sia di un ulteriore approfondimento dell<nowiki>'</nowiki>''illuminazione'', una volta essa raggiunta, predicata da Dào'ān. Nel suo commentario al Sutra del Loto, il ''Miàofǎ Liánhuā Jīngshū'' (妙法蓮華經疏), Dàoshēng ammette diversi metodi opportuni (sans. ''upāya'', cin. 方便 ''fāngbiàn'') per insegnare il Dharma agli esseri senzienti a seconda delle loro capacità o delle loro attitudini, in questo senso egli classificò i vari sutra indiani tradotti in cinese. == Bibliografia == * Mark Blum, Daosheng, in Buswell, Robert E.; ed. Encyclopedia of Buddhism, New York: Macmillan Reference Lib 2003, pp. 201–202, {{ISBN|0028657187}} * Kenneth Kuan Sheng Ch'en, ''Buddhism in China. A Historical Survey'' Princeton, N.J., Princeton University Press, 1972 * Walter Liebenthal, A Biography of Chu Tao-Sheng, Monumenta Nipponica 11 (3), 284-316, 1955 * Whalen Lai, Tao Sheng`s Theory of Sudden Enlightenment Re-examined. In: Peter N. Gregory, ed., Sudden and Gradual. Approaches to Enlightenment in Chinese Thought, Delhi: Motilal Banarsidass Publishers Private Limited 1991, pp. 169–200 * Young-Ho Kim, [https://web.archive.org/web/20140203134238/http://digitalcommons.mcmaster.ca/cgi/viewcontent.cgi?article=2403&context=opendissertations Tao-Sheng's Commentary on the Lotus Sutra: A Study and Translation], dissertation, Albany, NY.: McMaster University 1985 [[Categoria:Il buddhismo cinese]] 6rw63i5ohz7w8bfeczfldnyeh2q9eso 0 34493 502483 385429 2026-10-21T11:25:36Z Jcb 54929 502483 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} [[File:Daoxin2.jpg|thumb|Immagine del IV patriarca Chán, Dàoxìn (道信, 580 - 651), successore di Sēngcàn (僧璨, ?-606).]] {{q| Dàoxìn disse: "Vi prego maestro, abbiate pietà, indicatemi la porta del Dharma che conduce alla liberazione". <br> Sēngcàn gli domandò: "Chi ti tiene legato?" <br> Dàoxìn rispose: "Nessuno mi tiene legato". <br> Sēngcàn chiese: "Perché, dunque, cerchi la liberazione?" |''Denkō roku'', 伝光録<ref>Il ''Denkō roku'' 伝光録 (più correttamente 瑩山和尚伝光録 ''Keizan ōshō Denkō roku'', "Raccolta del monaco Keizan sulla trasmissione della luce") è una raccolta di episodi riguardanti la vita dei patriarchi della scuola Sōtō Zen redatta dal monaco buddhista giapponese Keizan Jōkin (1268 – 1325).</ref>}} Dàoxìn (僧璨, anche: Tao-hsin. In giapponese: Dōshin; Honan, 580 – 651) è stato un monaco buddhista cinese, IV patriarca della scuola Chán. == La vita== '''Dàoxìn''' è il quarto patriarca (cin. 祖 ''zǔ'') della scuola Buddhismo cinese|buddhista cinese Chán (禪宗) secondo un documento datato al 689 <ref>Tadeusz Skorupski e Ulrich Pagel. ''The Buddhist Forum: Seminar Papers School of Oriental and African Studies'', University of London, Pubblicato da Routledge, 1990, pag. 89</ref> denominato "Epitaffio di Fǎrù" (法如, o Fa-ju). In questo "epitaffio", collocato nei pressi del monastero Shàolín-sì|Shàolín (少林寺, ''Shàolín-sì''), viene indicato il fondatore di questa scuole in Bodhidharma, seguito da altri cinque nomi: Huìkě (慧可, 487-593), Sēngcàn (僧璨, ?-606), Dàoxìn (道信, 580 - 651), Hóngrěn (弘忍, 601 - 674) e Fǎrù (法如, 638-689). Dei patriarchi di scuola Chán, Dàoxìn è il primo di cui si riconosce la storicità. La tradizione narra che entrò come sramanera|novizio a sette anni in un monastero dove studiò il ''vinaya'' e le dottrine Sānlùn (三論宗) per poi recarsi nel tempio di Dōnglín (東林), sul Monte Lu, dove studiò sotto Zhìkǎi (智鎧, 533-610), maestro di scuola Tiāntái (天台宗) già allievo di Zhìyǐ (智顗, 538-597). Incontrò quindi il III patriarca Chán Sēngcàn che lo ''illuminò'' alle dottrine del ''Laṅkāvatāra sūtra'' invitandolo a diffonderle nel monastero di Dōnglín unitamente alla pratica meditativa dello ''zuòchán'' (坐禅). Successivamente si recò sul Monte Dòngshān (東山, Picco o Monte orientale)<ref>Il nome di questo Monte lo si deve alla montagna Shuāngfēng (雙峰, Vette gemelle, situato nella parte orientale della provincia di Hubei) di cui rappresenta il Picco orientale.</ref> dove fondò una comunità di cinquecento monaci autarchica e dedita al lavoro. Da notare che, a differenza degli altri monasteri buddhisti i quali seguivano tutti le regole indicate dal ''vinaya'', e quindi si limitavano allo studio e alla pratica meditativa vivendo di elemosine, la comunità monastica buddhista fondata da Dàoxìn non rispettava questa tradizione di adesione integrale al ''vinaya'' basando la propria sussistenza economica sul lavoro dei campi eseguito direttamente dai monaci durante il giorno, consegnando la pratica meditativa prevalentemente alle ore notturne. La tradizione narra che Dàoxìn incontrò il suo successore Hóngrěn quando questi era ancora un adolescente, e dopo averlo iniziato al Chán gli chiese che gli costruisse una mausoleo sul Monte Dòngshān terminato il quale vi si ritirò entrando nel ''qiānhuà'' (遷化 ovvero nella trasformazione, nella morte) mentre sedeva nello ''zuòchán'' Nel ''Jǐngdé zhuàndēng lù'' (景德傳燈錄, giapp. ''Keitoku dentō roku'', Raccolta della Trasmissione della Lampada, T.D. 2076.51.196-467), redatto nel 1004 da Daoyuan (道原, n.d.), si racconta che nel 624 Dàoxìn incontrò sul monte Niútóu (牛頭山 ''Niútóu-shān'', Monte della Testa di bufalo) Fǎróng (法融, 594-657), un monaco eremita, consegnando anche a lui la trasmissione Chán. Fǎróng fonderà quindi la scuola Chán detta della "Testa di bufalo" (Niútóu zōng 牛頭宗, anche 牛頭禅 Niútóu Chàn) che tuttavia verrà distrutta nella Storia del Buddhismo cinese|persecuzione anti-buddhista dell'845. == La dottrina Chán di Dàoxìn== Nel ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀 T.D. 2838.85.1291), testo rinvenuto nelle Grotte di Mogao, vengono riportate alcune indicazioni di Dàoxìn rispetto alle tecniche meditative in cui egli avrebbe sostenuto: {{q| Sta' seduto in meditazione con sforzo zelante! Lo star seduti in meditazione è il fondamento... Chiudi la porta e sta' seduto! Non leggere Sutra, non parlare con gli uomini. Se tu pratichi così e ti sforzi per molto tempo, allora il frutto è dolce, come per la scimmia che prende il gheriglio dal guscio. Di costoro ne esistono poche}} mentre nel ''Rùdào ānxīn yào fāngbiàn fǎmén'' (入道安心要方便法門, Il riposo della mente che entra nella Via), un testo sempre a lui attribuito e rinvenuto delle Grotte di Mogao, Dàoxìn sostiene: {{q|La mente che 'pensa al Buddha' (念佛, ''niànfó'') è il Buddha}} quindi Dàoxìn, pur citando Zhìyǐ e riprendendo la critica della pratica unilaterale dell'esegeta dello ''zhǐguān'' (止觀) quando riporta: {{q|La mente che pratica la 'concentrazione' (止) sprofonda; la mente esperta nel discernimento (觀) si disperde}} brano che ricorda infatti il ''Tóngméng Zhǐguān'' (童蒙止觀, T.D. 1915) di Zhìyǐ dove viene affermato che: {{q|Praticare la concentrazione soltanto senza tenere in considerazione il discernimento produce ottusità, praticare il discernimento senza tenere in considerazione la concentrazione produce infatuazione, e anche se questi sono difetti relativamente minori, contribuiscono a generare opinioni errate}} Dàoxìn esprime tuttavia anche temi tipicamente cittamātra del ''Laṅkāvatāra sūtra'' semplificati in un approccio concreto e radicale alla pratica meditativa personale: {{q|Basta abbandonarsi al correre delle cose. Senza cacciare i pensieri e senza tenerli, la mente da sola è purezza e infine da essa emerge la chiarezza e la purezza naturali}} Una differenza di accenti con il Tiāntái di Zhìyǐ su dottrine e pratiche, soprattutto sulla critica alle scritture, rilanciando il primato della meditazione, che porta oggi gli studiosi statunitensi Richard H. Robinson e Williard L. Johnson <ref>in: ''The Buddhist Religion - A Historical Introduction'', Wadsworth Publishing Company, USA, 1997</ref> a sostenere: {{q|il punto di forza del sistema Tiantai, ovvero la sua globalità, era anche la sua debolezza, in quanto chiedeva ai suoi seguaci di effondere le proprie energie nello sforzo di conoscere profondamente tutte le aree della dottrina e della pratica. Questa potrebbe essere una delle ragioni per cui, nel VII secolo, molti monaci Tiantai passarono alle nuove scuole Chan in via di sviluppo}} ==Note== <references/> ==Bibliografia== * Mauricio Y. Marassi. ''Il Buddismo Māhāyana attraverso i luoghi, i tempi e le culture. La Cina''. Genova, Marietti, 2009 {{ISBN|978-88211-6533-7}} * Leonardo Arena. ''Storia del Buddhismo Ch'an''. Milano, Mondadori, 1992. {{ISBN|88-04-35663-4}} [[Categoria:Il buddhismo cinese]] 0vac00eugrxoh85ttm0oki5sd2c3gkk 0 34540 502484 385437 2026-10-21T11:26:22Z Jcb 54929 502484 wikitext text/x-wiki {{buddhismo cinese}} [[File:Hongren.jpg|thumb|Dipinto del V patriarca Chán, Hóngrěn (弘忍, 601 - 674).]] {{q|Dàoxìn gli chiese: "Qual è il tuo nome (姓 ''xìng'')?" <br> Hóngrěn rispose: "Il mio nome (姓 ''xìng'') non ha natura (性, ''xìng'')." <br> "Qual è dunque?" domandò il IV patriarca.<br> "Natura di buddha (佛性 ''fóxìng'')" rispose Hóngrěn.|''Denkō roku'', 伝光録<ref>Il ''Denkō roku'' 伝光録 (più correttamente 瑩山和尚伝光録 ''Keizan ōshō Denkō roku'', "Raccolta del monaco Keizan sulla trasmissione della luce") è una raccolta di episodi riguardanti la vita dei patriarchi della scuola Sōtō Zen redatta dal monaco buddhista giapponese Keizan Jōkin (1268 – 1325).</ref>}} Hóngrěn (僧璨, anche: Hung-jen. In giapponese: Gunin o Kunin; Henan, 601 – 675) è stato un monaco buddhista cinese, V patriarca della scuola Chán. == La vita== '''Hóngrěn''' è il quinto patriarca (cin. 祖 ''zǔ'') della scuola buddhista cinese Chán (禪宗) secondo un documento datato al 689 <ref>Tadeusz Skorupski Ulrich Pagel. ''The Buddhist Forum: Seminar Papers School of Oriental and African Studies'', University of London, Pubblicato da Routledge, 1990, pag. 89</ref> denominato "Epitaffio di Fǎrù" (法如, o Fa-ju). In questo "epitaffio", collocato nei pressi del monastero Shàolín (少林寺, ''Shàolín-sì''), viene indicato il fondatore di questa scuole in Bodhidharma, seguito da altri cinque nomi: Huìkě (慧可, 487-593), Sēngcàn (僧璨, ?-606), Dàoxìn (道信, 580 - 651), Hóngrěn (弘忍, 601 - 674) e Fǎrù (法如, 638-689). Anche di Hóngrěn, come degli altri patriarchi Chán, conserviamo poche notizie biografiche, perlopiù relative alla successione del suo lignaggio dopo la sua morte nel 674. Comunque sia, la tradizione narra che dopo aver ricevuto la trasmissione del lignaggio (戒脈 ''jiè mài'') dal IV patriarca e dopo aver costruito il mausoleo sul Monte Dòngshān (東山, oggi nella provincia di Hubei) dove il suo maestro Dàoxìn entrò nel ''qiānhuà'' (遷化 ovvero nella trasformazione, nella morte) si recò sul Huángméishān (黃梅山, della Montagna della Prugna gialla, collocato sul versante sud-orientale della moderna Hubei) dove fondò un monastero Chán. Le notizie successive che lo riguardando ineriscono alla trasmissione del lignaggio al VI patriarca. Secondo il ''Liùzǔ tánjīng'' (六祖壇經, Sutra della piattaforma del sesto patriarca, T.D. 2008.48.346a-362b), attribuito a Huìnéng (慧能, 638-713) ma probabilmente redatto da un suo discepolo o successore, dopo un confronto poetico sulla comprensione del dharma tra questi e Shénxiù (神秀, 606?-706), Hóngrěn decise di trasmettere il lignaggio a Huìnéng (vedi la voce Huìnéng). Altre fonti, tuttavia, come l' "Epitaffio di Fǎrù" e il ''Chuánfǎbǎojì'' (傳法寶紀 T.D. 2838.85.1291), indicano in Fǎrù (法如, 638-689) il legittimo successore di Hóngrěn. Mentre ''Lèngqié shīzī jì'' (Memorie dei maestri e dei discepoli di Lanka, 楞伽師資記, T.D. 2837.85.1283-1291), opera rinvenuta nelle Grotte di Mogao e attribuita a Jìngjué (淨覺, 683-750?), stabiliscono come VI patriarca e legittimo successore di Hóngrěn, Shénxiù. Comunque siano andate le cose nel 796 con un proclama dell'imperatore Dézōng (德宗, conosciuto anche come Lǐ Kuò 李适, regno: 779-805) la legittimità del lignaggio di Hóngrěn sarà ufficialmente riconosciuta al solo Huìnéng e oggi tutte le scuole di tradizione Chán (ivi comprese le scuole del Buddhismo Zen) riconoscono in Huìnéng il loro VI ed ultimo patriarca. ==Note== <references/> ==Bibliografia== * Mauricio Y. Marassi. ''Il Buddismo Māhāyana attraverso i luoghi, i tempi e le culture. La Cina''. Genova, Marietti, 2009 {{ISBN|978-88-211-6533-7}} * Leonardo Arena. ''Storia del Buddhismo Ch'an''. Milano, Mondadori, 1992. {{ISBN|88-04-35663-4}} [[Categoria:Il buddhismo cinese]] 672p8opalfas8ogg875h3gyf3ey1ipd 0 34638 502382 502374 2026-10-20T12:08:28Z Pufui PcPifpef 7952 502382 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5185'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} lueih71nssy8jtgr5lyzpuhgmygj3i6 502386 502382 2026-10-20T22:08:12Z Pufui PcPifpef 7952 502386 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5186'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} 87jgv9vymjuyt5fe06egzgzt1830npr 502476 502386 2026-10-21T10:12:41Z Pufui PcPifpef 7952 502476 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5188'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} qemqh2n3041l9fh711yu5px51n588e9 502488 502476 2026-10-21T11:58:23Z Pufui PcPifpef 7952 502488 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5189'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} 26mnrqrsxt3dir4tzzgfnfwe61luno4 0 34645 502434 493677 2026-10-21T09:29:29Z Jcb 54929 502434 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma, chiesa di Santa Giulia Billiart - Organo a canne.jpg|400|Roma S.Giulia Billiart consolle Tamburini.jpg|200|}} * '''Costruttore:''' Tamburini * '''Anno:''' 1990<ref>costruito per un'abitazione privata, acquisito dalla parrocchia e collocato nella chiesa nel 1992.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 25 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra * '''Tastiere:''' 3 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, alla destra del presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo espressivo''''' ---- |- |Principale || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |XXII-XXVI-XXIX || 1' |- |Bordone a camino || 8' |- |Flauto aperto || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flauto in selva || 2' |- |Flauto in XVII || 1.3/5' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Tre file di ripieno || 1' |- |Flauto conico || 8' |- |Violoncello || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Eco aperto''''' ---- |- |Principale || 2' |- |Cimbalo 2 file || 1/3' |- |Bordone || 8' |- |Quintadena || 4' |- |Cromorno || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale coperto || 16' |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Fagotto || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 169-170|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Giulia Billiart (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Santa Giulia Billiart|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Giulia Billiart}} {{Avanzamento|100%|30 marzo 2021}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] sxdjw1vutvrgl78tg2cko6rkiuvoeqd 0 35012 502440 495794 2026-10-21T09:30:43Z Jcb 54929 502440 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Pietro Agati<ref>unico strumento costruito ''ex-novo'' dall'organaro.</ref> * '''Anno:''' 1803 * '''Restauri/modifiche:''' Raffaele Maffucci e Massimo Drovandi (2014) * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 9 note (''Do¹''-''Si¹''), costantemente unita al manuale e priva di registi propri * '''Collocazione:''' in corpo unico sopra la cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Quinta X || 2' |- |Decima XIX || 1.1/3' |- |Vigesima II || 1' |- |Nazardo e Cornetto || 2.2/3'-1.3/5' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Voce umana || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=V. Cammilli|titolo=L'organo di San Martino a Mensola|città=Firenze|editore=Maddali e Bruni|anno=2014|id={{ISBN|978-88-909891-5-5}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di San Martino a Mensola|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di San Martino a Mensola a Settignano}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=uRO4zcTDUvg|titolo=Frescobaldi - Canzone Prima - Daniele Dori|autore=Daniele Dori|editore=youtube.com|data=13 novembre 2014|accesso=7 febbraio 2015}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=YEI10RLx5sU|autore=Daniele Dori|titolo=D. Zipoli - Versi e Canzona in Do maggiore - Daniele Dori|editore=youtube.com|data=13 novembre 2014|accesso=7 febbraio 2015}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=7duf4zo-3Y8|autore=Daniele Dori|titolo=Zipoli/Corelli - Sonata op.5 n.7 - Daniele Dori|editore=youtube.com|data=13 novembre 2014|accesso=7 febbraio 2015}} {{Avanzamento|100%|7 febbraio 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] howeuwzj3v3najvdr73g6ujm2r6ntqj 0 35258 502384 499622 2026-10-20T21:59:22Z Pufui PcPifpef 7952 /* Chiese */ 502384 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Bologna|Bologna]] raggruppate per edificio. __NOTOC__ == Capoluogo == === Luoghi di culto === ==== Basiliche ==== * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di Sant'Antonio di Padova|Basilica di Sant'Antonio di Padova]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica dei Santi Bartolomeo e Gaetano|Basilica dei Santi Bartolomeo e Gaetano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di San Domenico|Basilica di San Domenico]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di San Francesco|Basilica di San Francesco]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di Santa Maria dei Servi|Basilica di Santa Maria dei Servi]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di San Martino Maggiore|Basilica di San Martino Maggiore]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di San Petronio|Basilica di San Petronio]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Basilica di Santo Stefano|Basilica di Santo Stefano]] ==== Chiese ==== * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Cattedrale metropolitana di San Pietro|Cattedrale metropolitana di San Pietro]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Santuario della Santissima Annunziata|Chiesa della Santissima Annunziata]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa della Sacra Famiglia|Chiesa della Sacra Famiglia]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa della Santissima Trinità|Chiesa della Santissima Trinità]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di Sant'Antonio di Savena|Chiesa di Sant'Antonio di Savena]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa del Sacro Cuore di Gesù|Chiesa del Sacro Cuore di Gesù]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Cristoforo|Chiesa di San Cristoforo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa dei Santi Francesco Saverio e Mamolo|Chiesa dei Santi Francesco Saverio e Mamolo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Giovanni Bosco|Chiesa di San Giovanni Bosco]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Giovanni in Monte|Chiesa di San Giovanni in Monte]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di Sant'Isaia|Chiesa di Sant'Isaia]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di Santa Maria Goretti|Chiesa di Santa Maria Goretti]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Paolo di Ravone|Chiesa di San Paolo di Ravone]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Procolo|Chiesa di San Procolo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di Santa Rita|Chiesa di Santa Rita]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Ruffillo|Chiesa di San Ruffillo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa di San Severino|Chiesa di San Severino]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Chiesa Evangelica Metodista|Chiesa Evangelica Metodista]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Santuario della Beata Vergine di San Luca|Santuario della Beata Vergine di San Luca]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Santuario di Santa Maria della Vita|Santuario di Santa Maria della Vita]] === Istituti === * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Accademia Filarmonica|Accademia Filarmonica]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Conservatorio Giovan Battista Martini|Conservatorio Giovanni Battista Martini]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Emilia-Romagna/Città metropolitana di Bologna/Bologna/Bologna - Reale Collegio di Spagna|Reale Collegio di Spagna]] == Frazioni == {{Avanzamento|75%|27 febbraio 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ddj201w28fevq2fxm0j2su8bncdlech 0 35405 502424 493623 2026-10-21T09:22:45Z Jcb 54929 502424 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Intérieur église Ognissanti de Rome.JPG|350px|center]] * '''Costruttore:''' Pinchi * '''Anno:''' 1965 * '''Restauri/modifiche:''' Fabio Massini (1995, restauro) * '''Registri:''' 18 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica con sistema multiplo * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel deambulatorio dell'abside * '''Tastiere:''' 2 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento nel deambulatorio dell'abside, alle spalle della sede {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |Ripieno 4 file || 1.1/3' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino || 8' |- |Salicionale || 8' |- |Viola || 8' |- |Celeste || 8' |- |Concerto viole combinato || 8' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Oboe combinato || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Bordone || 8' |- |} |} <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di Ognissanti (chiesa cattolica di Roma)|preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Ognissanti a Roma}} {{Avanzamento|100%|8 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] fykluz3opr1etqqmxjw7ibdndqlght8 0 35474 502412 493537 2026-10-21T09:19:37Z Jcb 54929 502412 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma, basilica di San Crisogono - Organo a canne.jpg|350px|center]] * '''Costruttore:''' Giuseppe Migliorini * '''Anno:''' 1938 * '''Restauri/modifiche:''' Buccolini (1982, elettrificazione e nuova consolle) * '''Registri:''' 20 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel presbiterio * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in due corpi pensili al di sopra della cantoria, a ridosso della parete di fondo del braccio di destra del transetto {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto || 8' |- |Voce umana || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Eufonio || 8' |- |Gamba || 8' |- |Concerto viole 3 file || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ripieno || 3 file |- |<span style="color:#8b0000;">Voce corale</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Violoncello || 8' |- |Subbasso || 16' |- |Bordone || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 73-74.|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di San Crisogono|w_preposizione=sulla|etichetta=basilica di San Crisogono a Roma}} {{Avanzamento|100%|15 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 68l0gi608xx9my3ti9rkos6j8aftnbo 0 36413 502426 493669 2026-10-21T09:23:21Z Jcb 54929 502426 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma-S.G.B. de Rossi-organo Tamburini.jpg|320|Roma-S.G.B. de Rossi-consolle organo Tamburini.jpg|300}} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 333'') * '''Anno:''' 1950 * '''Restauri/modifiche:''' Carlo Soracco (1995, restauro conservativo) * '''Registri:''' 20 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel presbiterio * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in due corpi simmetrici ai lati del rosone, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto armonico || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Eufonio || 8' |- |Viola dolce || 8' |- |Flauto ottaviante || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Coro viole 3 file || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Violoncello || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 149-150.|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Giovanni Battista de Rossi (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di San Giovanni Battista de Rossi|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di San Giovanni Battista de Rossi a Roma}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 62ioj9opb9i0k7brl8wki5l7vaie20b 0 36414 502428 493753 2026-10-21T09:23:49Z Jcb 54929 502428 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Roma, chiesa di San Roberto Bellarmino - Organo a canne, corpo di sinistra.jpg|300|Roma, chiesa di San Roberto Bellarmino - Organo a canne, corpo di destra.jpg|300|}} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 173'') * '''Anno:''' 1943 * '''Restauri/modifiche:''' Carlo Soracco (2009-2010, restauro conservativo) * '''Registri:''' 22 + 12 predisposti * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel presbiterio * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in due corpi simmetrici ai lati del presbiterio, ciascuno su una propria cantoria {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale forte || 8' |- |Principale dolce || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Decima II || 2.2/3' |- |Decima V || 2' |- |Ripieno || 6 file |- |Tromba || 8' |- |Tromba || 4'<ref name=pred>registro predisposto.</ref> |- |Voce umana || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino || 8'<ref name=pred/> |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Fugara || 4'<ref name=pred/> |- |Flauto armonico || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3'<ref name=pred/> |- |Flautino || 2' |- |Violino || 4'<ref name=pred/> |- |Ripieno || 3 file<ref name=pred/> |- |Oboe || 8'<ref name=pred/> |- |Salicionale || 8'<ref name=pred/> |- |Voce celeste || 8' |- |Tremolo |- |Voci corali || 8'<ref name=pred/> |- |Concerto viole || 8'<ref name=pred/> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale'''<ref>con somiere a doppio scompartimento per il ''Grand'Organo'' e l<nowiki>'</nowiki>''Espressivo''.</ref> ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Violone || 16'<ref name=pred/> |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Violoncello || 8'<ref name=pred/> |- |Ottava || 4' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|p= 377|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Roberto Bellarmino (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di San Roberto Bellarmino|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di San Roberto Bellarmino a Roma}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] kxleyxgnrufqkz85dixv6au21uoe39e 0 36553 502437 479630 2026-10-21T09:30:05Z Jcb 54929 502437 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Fontana dell'Organo == [[File:Roma Giardini del Qurinale Organo Formentelli.jpg|300px|center|]] * '''Costruttore:''' Barthélemy Formentelli * '''Anno:''' 1999 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 6 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 41 note con prima ottava scavezza * '''Pedaliera:''' no * '''Collocazione:''' in una nicchia in posizione centrale, in fondo all'esedra della fontana dell'Organo {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' |- |VIII || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|cognome=Fronzuto|nome=Graziano|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}|pp= 502-504}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Palazzo del Quirinale|w_preposizione=sul|w_etichetta=Palazzo del Quirinale }} {{Avanzamento|100%|19 aprile 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] tola8ibmutdw3bdcw449f2kgd6a3n33 0 36809 502442 496294 2026-10-21T09:31:23Z Jcb 54929 502442 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Montepulciano, cattedrale di Santa Maria Assunta - Organo a canne.jpg|250|Montepulciano, cattedrale di Santa Maria Assunta - Organo a canne, consolle.jpg|234| }} * '''Costruttore:''' Filippo II Tronci * '''Anno:''' 1837-1838<ref>l'organo fu inaugurato il 3 agosto 1839.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' sì (restauri conservativi) * '''Registri:''' 30 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 66 note con controttava scavezza (''Do^-1''-''La⁵'', Bassi/Soprani ''Do³''-''Do#³'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''La²'', reale in ''Do¹''-''Si¹''), costantemente unita al manuale e con registro di ''Contrabbassi e ottave 16'+8<nowiki>'</nowiki>'' sempre inserito * '''Collocazione:''' in corpo unico sopra la cantoria nell'abside, alle spalle dell'altare maggiore {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Ripieno''''' ---- |- | Principale || 8' Bassi |- | Principale || 8' Soprani |- | Ottava || 4' Bassi |- | Ottava || 4' Soprani |- | X^ma Quinta || 2' |- | X^ma Settima || 1.3/5' Bassi |- | X^ma Nona || 1.1/3' |- | XX^ma Seconda, XX^ma Sesta, XX^ma Nona || 1'-2/3'-1/2' |- | Ripieno 3 file || 1/3'-1/4' |- | Cornetto 4 file || 4' Soprani |- | Ottavino || 2' Soprani |- | Voce angelica || 8' Soprani |- | X^ma quinta || 2' Bassi |- | X^ma nona || 1.1/3' Bassi |- | Pieno I 3 file || 1' Bassi |- | Pieno II 2 file || 1/3' Bassi |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Concerto''''' ---- |- | Clarone || 4' Bassi |- | Bombarda || 16' Soprani |- | Flautino || 1' Bassi |- | Corni dolci || 16' Soprani |- | Flauto in 8^va || 4' Bassi |- | Flauto in 8^va || 4' Soprani |- | Nazardo || 5.1/3' Soprani |- | Trombe || 8' Bassi |- | Trombe || 8' Soprani |- | Cornettone || 3 file 2.2/3' Bassi |- | Trombe || 8' ^{(al Pedale)} |- | Bassi in XVII || 3.1/5' ^{(al Pedale)} |- | Bassi in XIX || 5.1/3' ^{(al Pedale)} |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Duomo (Montepulciano) - Pipe organ|preposizione=sull'|etichetta=organo a canne|w=Organo della cattedrale di Santa Maria Assunta a Montepulciano}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ti14cb22exqsjyjepaurfddv2w5q9t8 0 36810 502445 496298 2026-10-21T09:32:02Z Jcb 54929 502445 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Montepulciano, chiesa di Santa Maria delle Grazie - Organo a canne.jpg|241|Montepulciano, chiesa di Santa Maria delle Grazie - Organo a canne, consolle.jpg|220| }} * '''Costruttore:''' Agostino Buratti (?) * '''Anno:''' 1713-1717<ref>l'organo probabilmente è quello costruito da Buratti in questa data per la chiesa poliziana di Sant'Agnese, e trasferito in Santa Maria delle Grazie dopo che, nel 1832, venne sostituito da uno strumento più grande di Filippo II Tronci.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Alamanno Contucci (1777, aggiunta del ''Cornetto''), Pier Paolo Donati (1980-1983, restauro conservativo e ripristino delle caratteristiche originarie) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do^-1''-''Do⁵'', Bassi/Soprani ''Do³''-''Do#³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 9 note (''Do¹''-''Do²'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sopra la cantoria in controfacciata * '''Accessori:''' ''Grilli'' a due canne; ''Tremolo'' * '''Note:''' tutte le canne sono il legno di cipresso {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- | Principale || 8' |- | Ottava || 4' |- | Decima quinta e nona || 2'-1.1/3' |- | Vigesima seconda e nona || 1'-1/2' |- | Flauto in ottava || 4'<ref>da ''Do¹'' a ''Do²'', ad esclusione del ''Fa¹'', canne in comune con l<nowiki>'</nowiki>''Ottava 4<nowiki>'</nowiki>''.</ref> |- | Flauto in duodecima || 2.2/3' |- | Flauto in decima quinta || 2' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Organo della chiesa di Santa Maria delle Grazie a Montepulciano|w_preposizione=sull'|etichetta=organo della chiesa di Santa Maria delle Grazie a Montepulciano}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] kwgloveunkr73qez95xk8ra7uptbzwl 0 36879 502417 493566 2026-10-21T09:20:44Z Jcb 54929 502417 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Interieur Baslique Santa Maria in Domnica.JPG|400px|center]] * '''Costruttore:''' Natale Balbiani * '''Anno:''' 1910<ref>proveniente dalla cappella del Policlinico Militare Celio.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Giuseppe Migliorini (1930, trasferimento e ampliamento), Daniel Joseph Taccini (2011, restauro) * '''Registri:''' 10 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' pneumatico-tubolare * '''Consolle:''' fissa, addossata al corpo d'organo * '''Tastiere:''' 1 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria in controfacciata * '''Note:''' organo interamente racchiuso entro cassa espressiva, con canne di mostra non sonanti {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale espressivo''' ---- |- |Principale forte || 8'<ref name=GM>registro aggiunto nel 1930.</ref> |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno 4 file || 1.1/3' |- |Flauto || 8'<ref name=GM/> |- |Flauto || 4' |- |Viola || 8' |- |Voce celeste || 8' |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di Santa Maria in Domnica|w_preposizione=sulla|etichetta=basilica di Santa Maria in Domnica a Roma}} {{Avanzamento|100%|26 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 5lut3ameblsjh2b4tbk9icy4shjjp7d 0 36880 502415 493563 2026-10-21T09:20:16Z Jcb 54929 502415 wikitext text/x-wiki == Organo maggiore == {{Doppia immagine|center|Roma - S.M. degli Angeli e M. organo Formentelli.jpg|350|Roma - S.M. degli Angeli e M. - consolle organo Formentelli.jpg|350|}} * '''Costruttore:''' Barthélemy Formentelli * '''Anno:''' anni 1990<ref>inaugurato nel 2000.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Barthélemy Formentelli (2016, modifiche) * '''Registri:''' 77 * '''Canne:''' 5.400 circa * '''Trasmissione:''' meccanica per i registri e meccanica “sospesa” per le tastiere. * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 4 di 56 note (''Do¹''-''Sol⁵'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note (''Do¹''-''Re³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, a ridosso della parete di sinistra della cappella di San Bruno {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Ripieno grave || 3 file |- |Ripieno acuto|| 2 file |- |Voce umana || 8' Soprani |- |Flauto in legno || 8' |- |Flauto in ottava || 4' |- |Flauto in duodecima || 2.2/3' |- |Flauto in decimaquinta || 2' |- |Flauto in decimasettima || 1.3/5' |- |Flauto in decimanona || 1.1/3' |- |Cornetto || 5 file Soprani |- |Tromba || 8' |- |Cromorno || 8' |- |Clarone || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Ottava || 8' |- |Quintadecima || 4' |- |Decimanona || 2.2/3' |- |Vigesimaseconda || 2' |- |Ripieno grave || 5 file |- |Ripieno acuto || 4 file |- |Cimbalo in terza || 2 file |- |Bordone || 16' |- |Flauto a fuso || 8' |- |Gran quinta || 5.1/3' |- |Flauto a camino || 4' |- |Gran terza || 3.1/5' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Terza || 1.3/5' |- |Gran cornetto || 5 file Soprani |- |Bombarda || 16' |- |Tromba giubilare || 8' |- |Tromba || 8' |- |Clarone || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Corno di camoscio || 8' |- |Principale || 4' |- |Ottava || 2' |- |Ripieno || 5 file |- |Sesquialtera || 2 file |- |Voce angelica || 8' Soprani |- |Bordone || 8' |- |Flauto aperto || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Flauto in selva || 2' |- |Flagioletto || 1' |- |Cornetto || 3 file Soprani |- |Fagotto || 16' |- |Oboe || 8' |- |Clarone-Tromba || 4' - 8' |- |Vox humana || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Eco''''' ---- |- |Flauto in eco || 8' |- |Principale in eco || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottava || 2' |- |Cornetta || 1.3/5' |- |Ripieno || 3 file |- |Tromboncino || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale || 16' |- |Ottava || 8' |- |Quintadecima || 4' |- |Ripieno grave || 5 file |- |Ripieno acuto || 6 file |- |Subbasso || 16' |- |Flauto in legno || 8' |- |Flauto a camino || 4' |- |Corno di notte || 2' |- |Cornettone || 3 file |- |Controbombarda || 32' |- |Bombarda || 16' |- |Fagotto || 16'<ref>registro installato nel 2016 in luogo dell'originario ''Piva 2<nowiki>'</nowiki>''.</ref> |- |Tromba prima || 8' |- |Tromba seconda || 8' |- |Clarone || 4' |- |} |} == Organo del coro == {{Doppia immagine|center|Roma - S.Maria degli Angeli e M.- organo Tamburini.jpg|350|Roma - S.Maria degli Angeli e M.- consolle Tamburini.jpg|350|}} * '''Costruttore:''' Giovanni Tamburini (''Opus 70'') * '''Anno:''' 1919 * '''Restauri/modifiche:''' sì * '''Registri:''' 16 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' 2 mobili indipendenti, l'una di fronte al corpo fonico (originale, in disuso), l'altra a pavimento nel presbiterio * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento nell'abside, dietro l'altare maggiore barocco ; Disposizione fonica dalla consolle originale {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Gamba || 8' |- |Coro viole || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Gamba || 8' |- |Coro viole || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Violoncello || 8' |- |} |} ; Disposizione fonica dalla consolle attualmente in uso {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Viola || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Viola || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Coro viole || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Violone || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Maria degli Angeli (Rome) - Pipe organs|commons_preposizione=sugli|commons_etichetta=organi a canne|w=Basilica di Santa Maria degli Angeli e dei Martiri|w_preposizione=sulla|w_etichetta=basilica degli Angeli e dei Martiri a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.santamariadegliangeliroma.it/paginamastersing.html?codice_url=organo|titolo=L'organo monumentale Formentelli|editore=santamariadegliangeliroma.it|accesso=26 giugno 2015}} {{Avanzamento|100%|10 marzo 2021}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 2iedx6ku9o38genz96lti6iur853wqc 0 37038 502450 497340 2026-10-21T09:33:10Z Jcb 54929 502450 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Organo principale == [[File:Montebelluna - Duomo - Organo.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 497'') * '''Anno:''' 1964 * '''Restauri/modifiche:''' Saverio Girotto, 2018 * '''Registri:''' 37 * '''Canne:''' 2536 * '''Trasmissione:''' mista: meccanica per i manuali e il pedale, elettrica per i registri * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, a pavimento nell'abside {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Flauto a camino || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |XIX-XXII |- |<span style="color:#8b0000;">Regale</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cromorno</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto a cuspide || 8' |- |Ottava || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Ripieno || 4 file |- |Sesquialtera || 2 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Flauto in XVII || 1.3/5 |- |Ripieno || 5 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce umana || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Ottava || 8' |- |XV || 4' |- |Ripieno || 4 file |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Tremolo |- |} |} == Organo della cripta<ref>Costruito ispirandosi alla scuola organaria tedesca. Temperamento inequabile Kellner/Bach</ref> == [[File:Organo cripta.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Saverio Girotto * '''Anno:''' 2026 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 20 * '''Canne:''' 605 * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della cassa * '''Tastiere:''' 2 di 56 note (''Do¹''-''Sol⁵'') * '''Pedaliera:''' parallela-piana di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' a pavimento, vicino all'altare maggiore {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Hauptwerke''''' ---- |- |Prinzipal || 8' |- |Gemshorn || 4' |- |Oktave || 2' |- |Quinte || 1.1/3' |- |Oktave || 1' |- |Nassat || 3' |- |Musette || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Positiv'''''<ref>Con divisione bassi/soprani al ''Do3''</ref> ---- |- |Untersatz || 16' |- |Holzegedakt || 8' baß |- |Rohrflöte || 8' sopran |- |Quintaden || 8' sopran |- |Blockflöte || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Untersatz|| 16' |- |Gedackt || 8' |- |Flöte || 4' |- |Dulzian ||16' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Corrado Moretti|titolo=L'Organo italiano|editore=Casa musicale eco|città=Monza|anno=1989|pp= 507-508|id={{ISBN|88-6053-030-X}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Duomo di Montebelluna|w_preposizione=sul|etichetta=duomo dell'Immacolata a Montebelluna}} {{Avanzamento|100%|8 marzo 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 7ziytgdolu9tp24zakyk1zb8d1ageci 502454 502450 2026-10-21T09:38:56Z Pufui PcPifpef 7952 502454 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Organo maggiore == [[File:Montebelluna - Duomo - Organo.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 497'') * '''Anno:''' 1964 * '''Restauri/modifiche:''' Saverio Girotto, 2018 * '''Registri:''' 37 * '''Canne:''' 2536 * '''Trasmissione:''' mista: meccanica per i manuali e il pedale, elettrica per i registri * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, a pavimento nell'abside {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Flauto a camino || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |XIX-XXII |- |<span style="color:#8b0000;">Regale</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cromorno</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto a cuspide || 8' |- |Ottava || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Ripieno || 4 file |- |Sesquialtera || 2 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Flauto in XVII || 1.3/5 |- |Ripieno || 5 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce umana || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Ottava || 8' |- |XV || 4' |- |Ripieno || 4 file |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Tremolo |- |} |} == Organo della cripta == [[File:Organo cripta.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Saverio Girotto * '''Anno:''' 2026 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 20 * '''Canne:''' 605 * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della cassa * '''Tastiere:''' 2 di 56 note (''Do¹''-''Sol⁵'', divisione Baß/Diskant ''Si²''/''Do³'') * '''Pedaliera:''' parallela-piana di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' a pavimento, accanto al presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Hauptwerk''''' ---- |- |Prinzipal || 8' |- |Gemshorn || 4' |- |Oktave || 2' |- |Quinte || 1.1/3' |- |Oktave || 1' |- |Nassat || 3' |- |Musette || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Positiv''''' ---- |- |Untersatz || 16' |- |Holzegedakt || 8' Baß |- |Rohrflöte || 8' Diskant |- |Quintaden || 8' Diskant |- |Blockflöte || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Untersatz|| 16' |- |Gedackt || 8' |- |Flöte || 4' |- |Dulzian ||16' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Corrado Moretti|titolo=L'Organo italiano|editore=Casa musicale eco|città=Monza|anno=1989|pp= 507-508|id={{ISBN|88-6053-030-X}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Duomo di Montebelluna|w_preposizione=sul|etichetta=duomo dell'Immacolata a Montebelluna}} {{Avanzamento|100%|8 marzo 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] fpayhqy6ao2b88842u0iwke7m3xunrk 0 37339 502422 493607 2026-10-21T09:22:07Z Jcb 54929 502422 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Chiesa Natività NSGC Roma organo.jpg|320|Chiesa Natività NSGC Roma consolle organo.jpg|300}} * '''Costruttore:''' Mascioni (''Opus 540'') * '''Anno:''' 1940 * '''Restauri/modifiche:''' Stefano Buccolini, revisione (2000) * '''Registri:''' 18 * '''Canne:''' 1308 * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nell'aula * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in due corpi simmetrici ai lati del rosone, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno grave || 3 file |- |Ripieno acuto || 4 file |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino || 8' |- |Viola da gamba || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Concerto viole || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 335-336|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa della Natività di Nostro Signore Gesù Cristo|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa della Natività di Nostro Signore Gesù Cristo a Roma}} {{Avanzamento|100%|24 settembre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 03o7iltucir6t6gudc7wguc4zne654v 0 37441 502439 495833 2026-10-21T09:30:31Z Jcb 54929 502439 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Firenze, Badia Fiorentina (11).jpg|350px|center]] * '''Costruttore:''' Onofrio Zeffirini * '''Anno:''' 1558 * '''Restauri/modifiche:''' Tronci (1782, ampliamento), Pier Paolo Donati (1979-1981, restauro conservativo) * '''Registri:''' 6 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' di 54 note (''Fa⁰''-''Do⁵'', senza le note ''Fa#⁰'' e ''Sol#⁰'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 20 note (''Fa⁰''-''Re²'', senza le note ''Fa#⁰'' e ''Sol#⁰''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento nel presbiterio, alla sinistra dell'altare di Sant'Anna * '''Accessori''': ''Cornamusa'', ''Grilli'' {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- | Principale || 12'<ref>Doppio da ''Si♭₂''</ref> |- | Ottava || 6'<ref>Doppio da ''Si♭₂''</ref> |- | XV || 3' |- | XIX |- | XXII-XXVI-XXIX |- | Flauto in XV || 3' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Corrado Moretti|titolo=L'Organo italiano|editore=Casa musicale eco|città=Monza|anno=1989|p=561|id={{ISBN|88-6053-030-X}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Badia Fiorentina|w_preposizione=sulla|w_etichetta=Badia Fiorentina}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.giovannariboli.com/organo-onofrio-zeffirini-da-cortona-1558|autore=Giovanna Riboli, Organista titolare della Badia Fiorentina, Fratello Carlo Turri|titolo=Organo Onofrio Zeffirini da Cortona, 1558}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=QImfvJveDC4&list=OLAK5uy_m9AEg00n7dLKDE5OWRmw_i9JMTC95QGJI&ab_channel=GiovannaRiboli-Topic|titolo=The Organ of the Badia Fiorentina|editore=youtube.com}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=uw0bX2se5kU|autore=Robin Walker|titolo=Frescobaldi, Toccata Sesta, II libro|editore=youtube.com|accesso=9 ottobre 2015}} {{Avanzamento|100%|9 ottobre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] l3mnekrr0lly5pkj7gngrferkg9yyjp 0 37499 502447 496310 2026-10-21T09:32:29Z Jcb 54929 502447 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Antonio e Filippo I Tronci * '''Anno:''' 1755 * '''Restauri/modifiche:''' sì (restauri conservativi) * '''Registri:''' 12 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do^-1''-''Do⁵'', Bassi/Soprani ''Re³''-''Mi³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹''), costantemente unita al manuale e con il registro ''Contrabbasso 16<nowiki>'</nowiki>'' sempre inserito * '''Collocazione:''' in corpo unico, sopra la cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Concerto''''' ---- |- | XXVI || 2/3' |- | Cornetta 2 file || 2' Soprani<ref>2'-1.3/5'.</ref> |- | Nazardo || 2.2/3' Soprani |- | Trombe || 8' Bassi |- | Trombe || 8' Soprani |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Ripieno''''' ---- |- | Principale || 8' |- | Ottava || 4' |- | XV || 2' |- | Pieno 2 file || 1.1/3' |- | Flauto || 4' |- | Voce umana || 8' Soprani |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{ip|w=Collegiata di Santa Maria Assunta (Poggibonsi)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=collegiata di Santa Maria Assunta a Poggibonsi}} {{Avanzamento|100%|30 ottobre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] q43u6k42i5fzvlh6r6qei38tpq3w2hz 0 37700 502463 400063 2026-10-21T09:42:14Z Pufui PcPifpef 7952 502463 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Reggello|Reggello]] raggruppate per edificio. == Frazioni == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Cancelli - Chiesa di Santa Margherita|Cancelli - Chiesa di Santa Margherita]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Cascia - Pieve dei Santi Pietro e Paolo|Pieve dei Santi Pietro e Paolo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Vallombrosa - Abbazia di Santa Maria di Vallombrosa|Vallombrosa - Abbazia di Santa Maria di Vallombrosa]] {{Avanzamento|100%|9 ottobre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 4rrmejbzc299ojcgp7y5r4yns22czjs 502475 502463 2026-10-21T10:12:37Z Pufui PcPifpef 7952 /* Frazioni */ 502475 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Reggello|Reggello]] raggruppate per edificio. == Frazioni == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Cancelli - Chiesa di Santa Margherita|Cancelli - Chiesa di Santa Margherita]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Cascia - Pieve dei Santi Pietro e Paolo|Cascia - Pieve dei Santi Pietro e Paolo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Reggello/Vallombrosa - Abbazia di Santa Maria di Vallombrosa|Vallombrosa - Abbazia di Santa Maria di Vallombrosa]] {{Avanzamento|100%|9 ottobre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 7bluztwsozkiwemf3p9krf4i5mi74wi 0 38211 502413 493542 2026-10-21T09:19:50Z Jcb 54929 502413 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma-S.Lorenzo fuori le mura.jpg|300px|Roma-S.Lorenzo fuori le mura|center]] * '''Costruttore:''' Fratelli Ruffatti * '''Anno:''' 1958 * '''Restauri/modifiche:''' Alvaro Vercelli (1981, restauro e modifiche), Dell'Orto & Lanzini (2019, restauro e modifiche) * '''Registri:''' 34 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' indipendente, nei pressi del corpo d'organo * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in più corpi, sul matroneo di fondo della basilica pelagiana {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I – ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale I || 8' |- |Principale I || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Ottava || 4' |- |Duodecima || 2.2/3' |- |Decimaquinta || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |Ripieno || 6 file |- |Unda maris || 8' |- |<span style="color:#8b0000;>Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;>8'</span> |- |Campane |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II – ''Espressivo''''' ---- |- |Principale conico || 8' |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Flauto a camino || 4' |- |Principalino || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Silvestre || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Ripieno || 3 file |- |Cornetto combinato |- |Coro viole || 3 file |- |<span style="color:#8b0000;>Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;>8'</span> |- |Campane |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Basso acustico || 32' |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Violoncello || 8' |- |Tromba || 8' |- |<span style="color:#8b0000;>Posaune</span> || <span style="color:#8b0000;>16'</span> |- |Campane |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 200-201|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di San Lorenzo fuori le mura|w_preposizione=sulla|etichetta=basilica di San Lorenzo fuori le mura a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://orgbase.nl/scripts/ogb.exe?database=ob2&%250=2057709&LGE=EN&LIJST=lang|titolo=Roma, Italia (Città Metropolitana di Roma Capitale) - Basilica Lorenzo Fuori le Mura|sito=orgbase.nl|accesso=23 settembre 2020|lingua=de, en, fr, nl}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] sz3wjsfkt8nv6w1f69hkapyins156ed 0 38253 502433 493661 2026-10-21T09:29:18Z Jcb 54929 502433 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Organo maggiore == {{doppia immagine|center|Roma, chiesa di Santa Galla - Organo a canne 2.jpg|250|Roma, chiesa di Santa Galla - Organo a canne, consolle.jpg|286| }} * '''Costruttore:''' Barthélemy Formentelli<ref>con materiale fonico di strumenti precedenti.</ref> * '''Anno:''' 1967 * '''Restauri/modifiche:''' organo ampliato dal suo costruttore nel 1985,<ref>in occasione del collocamento nella chiesa.</ref> nel 1990 e nel 2003 * '''Registri:''' 94 * '''Canne:''' 5000 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 4 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'', Bassi/Soprani ''Si²''/''Do³'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, a pavimento a ridosso della parete di fondo dell'abside {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Flauto armonico || 8' |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Voce Celeste || 8' |- |Prestant || 4' |- |Flauto || 4' |- |Gran Terza || 3.1/5' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Doublette || 2' |- |Quarta di Nazardo || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- |Fagotto || 16' |- |Tromba || 8' |- |Fagotto/Oboe || 8' |- |Voix Humaine || 8' |- |Clarone || 4' |- |Tremolo forte |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Principalino || 8' Bassi |- |Principalino || 8' Soprani |- |Ottava || 4' Bassi |- |Ottava || 4' Soprani |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Vigesimaquarta || 4/5' |- |Vigesimasesta e nona || 2/3' |- |Bordone || 8' Bassi |- |Flauto a Camino || 8' Soprani |- |Salicionale || 8' |- |Flauto in VIII || 4' Bassi |- |Flauto in VIII || 4' Soprani |- |Flauto in XII || 2.2/3' Bassi |- |Flauto in XII || 2.2/3' Soprani |- |Flauto in XV || 2' |- |Flauto in XVII || 1.3/5' |- |Larigot || 1.1/3' |- |Piccolo || 1' |- |Cornetto 3 file || 2.2/3' Soprani |- |Voce Angelica || 8' Soprani |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Cromorno || 8' Bassi |- |Cromorno || 8' Soprani |- |Tremolo dolce |- |Ventile |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' Bassi |- |Principale || 16' Soprani |- |Principale || 8' Bassi |- |Principale || 8' Soprani |- |Ottava || 4' Bassi |- |Ottava || 4' Soprani |- |Duodecima || 2.2/3' Bassi |- |Duodecima || 2.2/3' Soprani |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Vigesimasesta e nona || 2/3' |- |Trigesimaterza e sesta || 1/3 |- |Corni da Caccia || 16' Soprani |- |Flauto || 8' Bassi |- |Flauto Traverso || 8' Soprani |- |Czakan (flauto polacco) || 4' Soprani |- |Ottavino || 2' Soprani |- |Cornetto Chinese 2 file || 2.2/3' Soprani |- |Viola || 4' Bassi |- |Violino || 4' Soprani |- |Voce Umana || 8' Soprani |- |Violoncello || 4' Bassi |- |Fagotto || 8' Bassi |- |Trombe || 8' Soprani |- |Corno Inglese || 16' Soprani |- |Trombe || 16' Soprani |- |Viejos en chamade || 16' |- |Clarin en chamade || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Solo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 4 file || 2.2/3' |- |Bombarda || 16' |- |1a Tromba (en chamade) || 8' |- |2a Tromba || 8' |- |Clarone || 4' |- |Gran Cromorno || 8' |- |Gran Cornetto 5 file || 8' |- |Usignolo a 4 canne || |- |} <br /> {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Flauto || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Quinta || 10.2/3' |- |Flauto || 8' |- |Bordone || 8' |- |Prestante || 4' |- |Flauto || 4' |- |Ripieno 6 file || 4' |- |Bombarda || 16' |- |Tromba || 8' |- |Clarone || 4' |- |} |} == Organo positivo == * '''Costruttore:''' Biagio De Rosa * '''Anno:''' 1754 * '''Restauri/modifiche:''' Barthélemy Formentelli (2001, restauro conservativo) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' no * '''Collocazione:''' in corpo unico mobile, a pavimento nella navata di destra * '''Accessori:''' ''Tiratutti del ripieno'', ''Uccelliera'', '' Terza mano grave'' {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce umana || 8' Soprani |- |Flauto in XII || 2.2/3' Soprani |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Tiratutti |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di Santa Galla (Roma)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di Santa Galla a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.santagalla.it/index.php?indirizzo=Organo/Storia/storia.php|titolo=L'organo di Santa Galla|sito=santagalla.it|accesso=13 aprile 2016}} {{Avanzamento|100%|13 aprile 2016}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] cmfg3uabj0fo6nmm65ot2wb3b54e8gk 0 38583 502427 493691 2026-10-21T09:23:33Z Jcb 54929 502427 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma, chiesa di San Leone I - Cantoria di sinistra e organo.jpg|300|Roma- S.Leone I - consolle organo Ruffatti.jpg|316|}} * '''Costruttore:''' Fratelli Ruffatti * '''Anno:''' 1954 * '''Restauri/modifiche:''' Buccolini (anni 1980, spostamento della consolle dalla cantoria al pavimento del transetto * '''Registri:''' 29 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel transetto * '''Tastiere:''' 2 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria alla sinistra del presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno 6 file || 1.1/3' |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Principalino || 8' |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Flauto camino || 4' |- |Ottava || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Silvestre || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Cornetto combinato |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Coro viole 3 file || 8' |- |Oboe || 8' |- |Tremolo |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Bordone ^{dal II} || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Dulciana ^{dal I} || 8' |- |Ottava || 4' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp= 190-191|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di San Leone I|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di San Leone I a Roma}} {{Avanzamento|100%|23 aprile 2022}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] qbuoui8ftg97fy96pi8f9w7ofdubv1k 0 38587 502429 493759 2026-10-21T09:24:00Z Jcb 54929 502429 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma, chiesa di San Saturnino - Organo a canne.jpg|350px|center]] * '''Costruttore:''' Pinchi (''Opus 68'') * '''Anno:''' 1957 * '''Restauri/modifiche:''' Francesco Zanin (1987, restauro e spostamento in presbiterio), Francesco Zanin (2005-2006, restauro e ampliamento) * '''Registri:''' 28 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettronica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel transetto di sinistra<ref>costruita nell'ambito del restauro del 2005-2006.</ref> * '''Tastiere:''' 2 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in due corpi simmetrici, a ridosso della parete di fondo del presbiterio<ref>originariamente sulla cantoria in controfacciata.</ref> {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |Ripieno grave || 3 file |- |Ripieno acuto || 5 file |- |Dulciana || 8' |- |Flauto || 8' |- |Unda maris || 8' |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino || 8' |- |Viola || 8' |- |Voce celeste || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripienino || 3 file |- |Flauto || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Oboe || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Bordone || 16' |- |Bordone || 8' |- |Trombone || 16' |- |Tromba || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki|città=Firenze|anno=2007|pp=388-389|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Saturnino (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di San Saturnino (Roma)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di San Saturnino a Roma}} {{Avanzamento|100%|1 luglio 2016}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ijqrdtn1l8zlb1yfq1oc5d7maaisnzi 0 39282 502419 493580 2026-10-21T09:21:12Z Jcb 54929 502419 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|SS. Aquila e Priscilla Roma organo.jpg|300|SS. Aquila e Priscilla Roma consolle organo.jpg|300|}} * '''Costruttore:''' Tamburini * '''Anno:''' 1992 * '''Restauri/modifiche:''' Stefano Buccolini, pulitura, revisione, accordatura (2010) * '''Registri:''' 21 * '''Canne:''' 1397 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali ed elettrica per i registri e il Pedale) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 2 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, alla sinistra del presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |Quattro di ripieno |- |Flauto in selva || 8' |- |Sesquialtera || 2 file |- |Voce umana || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Flauto || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Principale || 2' |- |Quinta || 1.1/3' |- |Violetta || 8' |- |Voce flebile || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|città=Firenze|editore=Leo S. Olschki|anno=2007|pp= 41-42|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santi Aquila e Priscilla (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa dei Santi Aquila e Priscilla|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa dei Santi Aquila e Priscilla a Roma}} {{Avanzamento|100%|17 gennaio 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ljtg6vksvm9hmpqvf7crhb8hjs3gexx 0 39553 502387 493119 2026-10-20T22:16:15Z Pufui PcPifpef 7952 502387 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Chiesa de San Martino Bologna September 2025-4 filtered.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Giovanni Cipri * '''Anno:''' 1556 * '''Restauri/modifiche:''' Filippo e Francesco Gatti (1752-1755, ampliamento), Vincenzo Mazzetti (1817, modifiche), Franz Zanin (1979-1995, restauro conservativo) * '''Registri:''' 13 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 57 note con prima ottava scavezza (''Do^-1''-''Do⁵'', Bassi/Soprani ''Mi³''-''Fa³'') * '''Pedaliera:''' dritta di 18 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''La²''), costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria a ridosso della parete di destra dell'ultima campata della navata centrale * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' del ripieno a manetta {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Fila superiore - ''Concerto''''' ---- |- |Flauto in VIII || <ref>da ''Fa¹''.</ref> |- |Flauto in XII || <ref>da ''Sol^-1''.</ref> |- |Voce umana || <ref>da ''Sol²''.</ref> |- |Cornetta<ref>da ''Do#³''.</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Fila inferiore - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Ottava || |- |Quintadecima || |- |Decimanona || |- |Vigesimaseconda || |- |Vigesimasesta || |- |Vigesimanona || |- |Trigesimaterza || |- |Contrabbasso || 16' ^{(al Pedale)} |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|commons=San Martino (Bologna) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Basilica di San Martino (Bologna)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=basilica di San Martino Maggiore a Bologna}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.accademiasanmartino.it/index.php?option=com_content&view=article&id=50&Itemid=57|titolo=Organi|editore=accademiasanmartino.it|accesso=26 aprile 2017}} {{Avanzamento|100%|26 aprile 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ks24iwz5w413b9oktp1bbcsaxkd4lkx 0 40631 502430 493630 2026-10-21T09:28:41Z Jcb 54929 502430 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Mascioni (''Opus 515'') * '''Anno:''' 1938 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' fissa indipendente, davanti al corpo d'organo * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sul coretto alla destra del portone d'ingresso {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto armonico || 8' |- |Salicionale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 3 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Flauto || 4' |- |Coro viole 3 file || 8' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Tromba armonica || 8' |- |Voce corale || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Bordone || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}|pp=22-23}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di Sant'Andrea al Quirinale|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Sant'Andrea al Quirinale a Roma}} {{Avanzamento|100%|24 dicembre 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] cj1ldgu7bsfg89o2266pc0k2cgu28l7 0 40706 502431 493646 2026-10-21T09:28:53Z Jcb 54929 502431 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Monti - s Caterina a Magnanapoli organo 1110497.JPG|220|S,Caterina a Magnanapoli Roma consolle organo.jpg|390|}} * '''Costruttore:''' G.Buccolini su fornitura Balbiani Vegezzi-Bossi * '''Anno:''' 1934 * '''Restauri/modifiche:''' L.Buccolini, restauro per conto del Genio Civile (1958), C. Soracco, restauro (2008), Stefano Buccolini, ripristino dello strumento e successive manutenzioni (2010) * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' 1179 * '''Trasmissione:''' pneumatico-tubolare * '''Consolle:''' fissa, nel coretto prima della prima cappella di sinistra * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-parallela di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Ripieno |- |Ottava || 4' |- |Principale || 8' |- |Unda maris || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Bordone || 8' |- |Vibratore |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Flauto traverso || 8' |- |Viola d'orchestra || 8' |- |Coro celeste || 8' |- |Eufonio dolce || 8' |- |Fugara || 4' |- |Ripieno etereo |- |Vibratore |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Caterina a Magnanapoli (Rome) - organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Caterina a Magnanapoli in Roma}} {{Avanzamento|100%|29 dicembre 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] f4mcl980drt5b7b3vdqypkce99tk2o9 0 41050 502414 501583 2026-10-21T09:20:02Z Jcb 54929 502414 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma, Pantheon - Organo a canne.jpg|220|Roma-S.M. ad Martyres-consolle organo Tamburini.jpg|400}} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 100'') * '''Anno:''' 1926 * '''Restauri/modifiche:''' Claudio Anselmi Tamburini (2003, restauro), F. Ori Saitta (2013, restauro), L'Organaria di S.Pronesti (2019, modifiche, manutenzioni) * '''Registri:''' 27 (11 reali) * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento davanti al corpo d'organo<ref>fino al restauro del 2003, si trovava a pavimento nell'abside, alle spalle dell'altare maggiore.</ref> * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' concavo-dritta di 30 note (''Do¹''-''Re³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, entro nicchia alla sinistra dell'abside, alle spalle della statua di Sant'Erasio * '''Note:''' strumento integralmente racchiuso entro cassa espressiva {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Espressivo'''''<ref name=somiere>con somiere a doppio scompartimento.</ref> ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Coro viole || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Tromba || 16'<ref name=nuovo>registro installato nel 2013.</ref> |- |Tromba || 8'<ref name=nuovo/> |- |Tromba || 4'<ref name=nuovo/> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo'''''<ref name=somiere/> ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Coro viole || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Fagotto || 16'<ref name=nuovo/> |- |Tromba || 8'<ref name=nuovo/> |- |Chiarina || 4'<ref name=nuovo/> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Fagotto || 16'<ref name=nuovo/> |- |Tromba || 8'<ref name=nuovo/> |- |Clarone || 4'<ref name=nuovo/> |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|url=http://www.patriziobarbieri.it/pdf/regesto.pdf |urlarchivio = https://web.archive.org/web/20140104213500/http://www.patriziobarbieri.it/pdf/regesto.pdf|autore=Patrizio Barbieri|autore2=Arnaldo Morelli|titolo=Regesto degli organi della città di Roma|città=in ''L'organo - Rivista di cultura organaria e organistica'', anno XIX (1981), Bologna|editore=Patron|anno=1985|p=78}} * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}|pp=358-359}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Pantheon (Roma)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=basilica di Santa Maria ad Martyres a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.organnews.eu/dborgans/menudborgano.html|titolo=Database Organi|editore=organnews.eu|accesso=29 marzo 2018}} * {{cita web|url=https://santamariaadmartyres.wordpress.com/2014/10/20/1post/?fbclid=IwAR0AZ5BQTI5cnQEQys-xAJrOqMDc4tux385XAa18Cbh-VvMS9rpqi9_krl8|titolo=Riqualificazione dell'organo del Pantheon|sito=santamariaadmartyres.wordpress.com|accesso=8 novembre 2019}} {{Avanzamento|100%|29 marzo 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 6hz8swao6lhl6xo8eo20t6q7xfd0wfm 0 41197 502479 495932 2026-10-21T10:54:21Z Pufui PcPifpef 7952 /* Capoluogo */ 502479 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Fucecchio|Fucecchio]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Fucecchio/Collegiata di San Giovanni Battista|Collegiata di San Giovanni Battista]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Fucecchio/Fucecchio - Santuario di Santa Maria delle Vedute e San Rocco|Santuario di Santa Maria delle Vedute e San Rocco]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Città metropolitana di Firenze/Fucecchio/Fucecchio - Abbazia di San Salvatore|Abbazia di San Salvatore]] {{Avanzamento|40%|13 aprile 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] kfk6s7i59pyqsrahkxjiexkzoxk19ff 0 41198 502478 495933 2026-10-21T10:38:59Z Pufui PcPifpef 7952 502478 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Fucecchio, santuario di Santa Maria delle Vedute - Cantoria e corpo d'organo in controfacciata.jpg|330|Fucecchio, santuario di Santa Maria delle Vedute - Immagine miracolosa e corpo d'organo nell'abside.jpg|220|Corpo in controfacciata|Corpo nell'abside}} * '''Costruttore:''' Chichi<ref>su progetto di Luigi Sessa, che lo ha inaugurato il 10 aprile 1976.</ref> * '''Anno:''' 1976<ref>costruito reimpiegando la cassa e il materiale fonico del precedente organo Tronci del 1783, che è andato a costituire il primo manuale del nuovo strumento.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' ? (2000, restauro e ampliamento)<ref>Inaugurato il 7 dicembre 2000 da Luigi Sessa.</ref> * '''Registri:''' 47 (35 reali) * '''Canne:''' 2.500 circa * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente * '''Tastiere:''' 3 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' il ''Positivo aperto'' (primo manuale) sulla cantoria in controfacciata, il resto dell'organo a pavimento nell'abside {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX–XXII || 1.1/3' |- |Bordone || 8' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Cornetto || 1.3/5' |- |Voce umana || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |XII || 2.2/3' |- |XV || 2' |- |XVII || 1.3/5' |- |Ripieno 5 file || 1.1/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Campane<ref>''La²''-''Fa⁴''.</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Principale || 8' |- |Viola || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Ottavina || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Cimbalo 4 file || 1' |- |Celeste || 8' |- |Tremolo |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba </span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Campane<ref>''La³''-''Fa⁵''.</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |XII || 2.2/3' |- |XV || 2' |- |Flautino || 2' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Campane<ref>''Do¹''-''Fa³''.</ref> |- |} |} == Note == <references /> == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Maria delle Vedute (Fucecchio) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Santa Maria delle Vedute|preposizione=sulla|etichetta=Chiesa di Santa Maria delle Vedute}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://santamariavedute.altervista.org/|titolo=Organo del Santuario di Santa Maria delle Vedute e San Rocco di Fucecchio (FI)|editore=santamariavedute.altervista.org|accesso=13 aprile 2018}} {{Avanzamento|100%|3 maggio 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] tm1b0qtuw06i3p3k12y7zqwzqw9ny1o 0 41221 502416 493565 2026-10-21T09:20:30Z Jcb 54929 502416 wikitext text/x-wiki == Organo maggiore == {{doppia immagine|center|Roma Basilica S.M. Aracoeli organo.jpg|400|Roma, basilica di Santa Maria in Ara Cœli, organo maggiore - Consolle.jpg|269| }} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 99'') * '''Anno:''' 1926-1927 * '''Restauri/modifiche:''' Tamburini, ampliamento e spostamento consolle (1954), Carlo Soracco, restauro (2008), Stefano Buccolini, sostituzione membrane e revisione generale (2017), restauro mantice aria forte (2020) * '''Registri:''' 52 (dei quali 26 reali, 11 di prolungamento, 15 trasmessi) * '''Canne:''' 2185 * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' indipendente, a pavimento al centro del coro * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in due corpi simmetrici inseriti all'interno di un'unica cassa, su cantoria a ridosso della parete di fondo dell'abside {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Espressivo'''''<ref name= Exp >Il primo e il terzo manuale hanno in comune tutti i registri (con somiere a doppio scompartimento), ad eccezione della ''Terza 1.3/5<nowiki>'</nowiki>''.</ref> ---- |- | Principalino || 8' |- | Eufonio || 8' |- | Bordone || 8' |- | Salicionale || 8' |- | Gamba || 8' |- | Flauto armonico || 4' |- | Nazardo || 2.2/3' |- | Flautino || 2' |- | Ripieno || 3 file |- | Voce celeste || 8' |- | Concerto viole || 4 file |- | <span style="color:#8b0000;">Tuba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Tuba</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Voce Corale</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | Flauto in terza || 1.3/5'<ref>registro aggiunto nel 2008.</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- | Principale || 16' |- | Principale forte || 8' |- | Principale dolce || 8' |- | Flauto || 8' |- | Dulciana || 8' |- | Ottava || 4' |- | Flauto a camino || 4' |- | Decima quinta || 2' |- | Ripieno || 6 file |- | Voce umana || 8' |- | <span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo'''''<ref name= Exp /> ---- |- | Principalino || 8' |- | Eufonio || 8' |- | Bordone || 8' |- | Salicionale || 8' |- | Gamba || 8' |- | Flauto armonico || 4' |- | Nazardo || 2.2/3' |- | Flautino || 2' |- | Ripieno || 3 file |- | Voce celeste || 8' |- | Concerto viole || 4 file |- | <span style="color:#8b0000;">Tuba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Tuba</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- | <span style="color:#8b0000;">Voce corale</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- | Tremolo I e III |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- | Contrabbasso || 16' |- | Violone || 16' |- | Bordone || 16' |- | Bordone dolce || 16' |- | Quinta || 10.2/3' |- | Basso || 8' |- | Bordone || 8' |- | Violoncello || 8' |- | Ottava || 4' |- | <span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |} |} == Organo della cappella dell'Immacolata Concezione == [[File:Roma, basilica di Santa Maria in Ara Cœli, cappella dell'Immacolata Concezione - Organo positivo.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Johannes Conrad Werle * '''Anno:''' 1752<ref>acquistato nel 1830.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Martino Fadda (1962, restauro della cassa), Ernesto Ercolin (1986, restauro del materiale fonico) * '''Registri:''' 12 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, nella parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 9 note (''Do¹''-''Do²''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico mobile (organo positivo), a pavimento a ridosso della parete di sinistra della prima campata della cappella * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra''' ---- |- |XXIX || 1/2' |- |XXVI || 2/3' |- |XXII || 1' |- |XIX || 1.1/3' |- |XV || 2' |- |Ottava || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra''' ---- |- |Voce umana || 8' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Flauto unisono || 8' |- |Principale || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Maria in Aracoeli (Rome) - Pipe organs|commons_preposizione=sugli|commons_etichetta=organi a canne|w=Basilica di Santa Maria in Aracoeli|w_preposizione=sulla|etichetta=basilica di Santa Maria in Ara Cœli a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.organcompendium.info/organi/italia29.html|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Basilica di Santa Maria in Aracoeli a Roma|sito=organcompendium.info|accesso=19 aprile 2018}} {{Avanzamento|100%|20 aprile 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 9qz5v7vt6pilww0n3zsm03biy62zttz 0 42214 502449 496330 2026-10-21T09:32:55Z Jcb 54929 502449 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Torrita di Siena, collegiata dei Santi Martino e Costanzo - Organo a canne.jpg|250|Torrita di Siena, collegiata dei Santi Martino e Costanzo - Organo a canne, consolle.jpg|286| }} * '''Costruttore:''' Filippo II Tronci (?) * '''Anno:''' prima metà del XIX secolo * '''Restauri/modifiche:''' Agati-Tronci (fine del XIX secolo, modifiche), Claudio Anselmi Tamburini (1986, restauro conservativo) * '''Registri:''' 23 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 56 note con ottava cromatica estesa (''Do¹''-''Sol⁵'' con i primi quattro tasti cromatici che richiamano le corrispondenti della seconda ottava, Bassi/Soprani ''Fa³''-''Fa#³'') * '''Pedaliera:''' dritta di 18 note (''Do¹''-''Fa²'', reale in ''Do¹''-''Si¹''), costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria nell'abside, alle spalle dell'altare maggiore * '''Accessori:''' ''Tremolo'' a pedaletto, ''Terza mano'' a pedaletto, ''Tirapieno'' a pedaletto, ''Timpano'' a pedaletto, ''Polisire'' a pedalone {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Ripieno''''' ---- |- | Principale || 8' Bassi |- | Principale || 8' Soprani |- | Ottava || 4' |- | Decimaquinta || 2' |- | Due di ripieno || 1' |- | Due di ripieno || 1/2' |- | Bombarde || 16' Bassi |- | Bombarde || 16' Soprani |- | Trombe || 8' Bassi |- | Trombe || 8' Soprani |- | Clarone || 4' Bassi |- | Contrabbassi con rinforzi || 16'+8'+5.1/3' ^{(al Pedale)} |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Concerto''''' ---- |- | Fagotto || 8' Bassi |- | Oboe || 8' Soprani |- | Corni dolci || 16' Soprani |- | Cornetto 3 file || 4' Soprani<ref>4'+2'+1.3/5'</ref> |- | Nasardo || 2.2/3' Bassi |- | Nasardo || 2.2/3' Soprani |- | Ottavino || 1' Bassi |- | Ottavino || 2' Soprani |- | Flauto traverso || 4' Soprani |- | Flauto in ottava || 4' |- | Voce angelica || 8' Soprani |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santi Martino e Costanzo (Torrita di Siena) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Collegiata dei Santi Martino e Costanzo|w_preposizione=sulla|etichetta=collegiata dei Santi Martino e Costanzo e Torrita di Siena}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] i0gzccmn6ywnitqjamvaddzjdrskhtk 0 42380 502438 493477 2026-10-21T09:30:17Z Jcb 54929 502438 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Balbiani Vegezzi-Bossi * '''Anno:''' 1930 * '''Restauri/modifiche:''' Buccolini (1996, restauro) * '''Registri:''' 10 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettropneumatica<ref>originariamente pneumatico-tubolare.</ref> * '''Consolle:''' fissa, addossata alla parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Pieno 5 file || 2' |- |Ottava || 4' |- |Principale || 8' |- |Unda maris || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordoncino || 8' |- |Viola d'amore || 8' |- |Concerto viole 2 file || 8' |- |Flauto || 4' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |} |} == Strumento precedente == * '''Costruttore:''' Natale Balbiani * '''Anno:''' 1910 * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' pneumatico-tubolare * '''Consolle:''' fissa, addossata al corpo d'organo * '''Tastiere:''' 1 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria in controfacciata * '''Note:''' organo interamente racchiuso entro cassa espressiva, con canne di mostra non sonanti. Trasferito nel 1930 nella vicina basilica di Santa Maria in Domnica ed ivi modificato. {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale espressivo''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno 4 file || 1.1/3' |- |Flauto || 4' |- |Viola || 8' |- |Voce celeste || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{ip|w=Policlinico militare Celio|preposizione=sul|w_etichetta=Policlinico Militare Celio in Roma}} {{Avanzamento|100%|22 ottobre 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] khav5di4a89ka3j4p842a2jih0nz2dp 0 42448 502441 496284 2026-10-21T09:31:10Z Jcb 54929 502441 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Buonconvento, chiesa dei Santi Pietro e Paolo - Organo a canne.jpg|251|Buonconvento, chiesa dei Santi Pietro e Paolo - Organo a canne, consolle.jpg|300|}} * '''Costruttore:''' Nicomede Agati (''Opus 347'') * '''Anno:''' 1845 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 16 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do^-1''-''Fa⁵'', Bassi/Soprani ''Fa³''-''Fa#³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹'') costantemente unita al manuale + pedale degli ''Usignoli'' + pedale del ''Timpano'' * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, entro nicchia nella navata laterale di sinistra * '''Accessori:''' ''Usignoli'' a pedale, ''Timpano'' a pedale, ''Polisire'' a pedalone {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- | Principale || 8' Bassi |- | Principale || 8' Soprani |- | Ottava || 4' |- | Decimaquinta || 2' |- | Decimanona || 1.1/3' |- | Vigesimaseconda || 1' |- | Vigesimasesta || 2/3' |- | Cornetto 3 file || 2.2/3' Soprani |- | Trombe || 8' Bassi |- | Trombe || 8' Soprani |- | Flagioletto || 2' Soprani |- | Voce angelica || 8' Soprani |- | Flauto traverso || 8' Bassi |- | Flauto traverso || 8' Soprani |- | Flauto in VIII || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- | Contrabbasso || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Chiesa dei Santi Pietro e Paolo (Buonconvento) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa dei Santi Pietro e Paolo (Buonconvento)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa dei Santi Pietro e Paolo a Buonconvento}} {{Avanzamento|100%|6 novembre 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] h534jji3ffnllr0hm3du66z7ra55xyy 0 42809 502473 479740 2026-10-21T09:57:17Z Jcb 54929 502473 wikitext text/x-wiki {{Guida alle costellazioni}} ==Libri== ====Opere generali==== * {{en}} {{cita libro|autore=Thomas T. Arny|titolo=Explorations: An Introduction to Astronomy |ed=3 updated|città=Boston|editore= McGraw-Hill|anno= 2007| id={{ISBN|0073213691}}}} * {{cita libro | cognome= AA.VV | titolo= L'Universo - Grande enciclopedia dell'astronomia| editore= De Agostini| città= Novara | anno= 2002}} * {{cita libro | cognome= Lindstrom| nome= J. | titolo= Stelle, galassie e misteri cosmici| editore= Editoriale Scienza| città= Trieste | anno= 2006 | id= {{ISBN|88-7307-326-3}}}} ====Sulle stelle==== * {{en}} {{cita libro|titolo=The Friendly Stars: How to Locate and Identify Them| autore= Martha Evans Martin; Donald Howard Menzel| editore=Courier Dover Publications| città= Dover| anno= 1964 |pp=147|id= {{ISBN|0486210995}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= Lada| nome= C. J. | autore2= N. D. Kylafits| titolo= The Origin of Stars and Planetary Systems| editore= Kluwer Academic Publishers| città= | anno= 1999| id= {{ISBN|0-7923-5909-7}}}} * {{cita libro | cognome= De Blasi| nome= A. | titolo= Le stelle: nascita, evoluzione e morte| editore= CLUEB| città= Bologna| anno= 2002| id= {{ISBN|88-491-1832-5}}}} * {{cita libro | cognome= Hack| nome= M. | wkautore= Margherita Hack | titolo= Dove nascono le stelle. Dalla vita ai quark: un viaggio a ritroso alle origini dell'Universo| editore= Sperling & Kupfer| città= Milano | anno= 2004| id= {{ISBN|88-8274-912-6}}}} * {{en}} {{cita libro|titolo=The Brightest Stars: Discovering the Universe through the Sky's Most Brilliant Stars| autore= Fred Schaaf| editore=John Wiley & Sons, Incorporated| città= | anno= 2008| ed= |pp=288|id= {{ISBN|9780471704102}}}} ====Sui pianeti==== *{{en}} {{cita web|autore=Unione Astronomica Internazionale|titolo=La definizione di pianeta del Sistema solare approvata durante la XXV Assemblea Generale|url=http://www.iau.org/static/resolutions/Resolution_GA26-5-6.pdf|formato=PDF|anno=2006}} * {{en}} {{cita libro| titolo= Encyclopedia of the Solar System | autore= Vari |anno= 2006| pp= 412| editore= Gruppo B| id= {{ISBN|0120885891}}}} * {{cita libro| cognome= Hack| nome= M. | titolo= Alla scoperta del sistema solare |anno= 2003| pp= 264| editore= Mondadori Electa| città = Milano}} ====Sugli oggetti del profondo cielo==== * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: The Messier Objects| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 1998 | id= {{ISBN|0521553326}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: The Caldwell Objects| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 2003 | id= {{ISBN|0521827965}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: Hidden Treasures| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 2007 | id= {{ISBN|0521837049}}}} ==Carte celesti== * {{cita libro | cognome= Tirion, Rappaport, Lovi | titolo=Uranometria 2000.0 - Volume I e II | editore=Willmann-Bell, inc.| città=Richmond, Virginia, USA | anno=1987 | id= {{ISBN|0-943396-14-X}}}} * {{cita libro | cognome= Tirion, Sinnott| titolo=Sky Atlas 2000.0 | ed=2 | editore= Cambridge University Press | città= Cambridge, USA| anno= 1998| id= {{ISBN|0-933346-90-5}}}} * {{cita libro | cognome= Tirion| titolo=The Cambridge Star Atlas 2000.0 | ed=3 | editore= Cambridge University Press | città= Cambridge, USA| anno= 2001| id= {{ISBN|0-521-80084-6}}}} Le immagini sono tratte da Wikimedia Commons; alcune immagini e tutte le mappe sono state ottenute dai software di simulazione astronomica '''Perseus''' e '''Stellarium''' e sono state rilasciate con licenze libere, come concesso dal contratto di licenza dei due software. [[Categoria:Guida alle costellazioni|Bibliografia]] {{Avanzamento|100%|29 dicembre 2018}} bz2jvziy3pzwze10z0fiv2e4ixw5cid 0 43590 502435 493706 2026-10-21T09:29:40Z Jcb 54929 502435 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Santa Maria del Rosario di Pompei (Rome) Innenraum 2.jpg|350px|center]] * '''Costruttore:''' Schimicci (?) * '''Anno:''' 1920 * '''Restauri/modifiche:''' Pinchi (1958, rifacimento), Pinchi (2009-2011, restauro) * '''Registri:''' 16 (+3 predisposti senza dicitura in consolle) * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettronica * '''Consolle:''' in cantoria, attaccata di spalle allo strumento. * '''Tastiere:''' 2 di 61 note ciascuna (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto || 4' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Salicionale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Viola || 8' |- |Celeste || 8' |- |Flauto || 4' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Oboe || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Violoncello || 8' |- |Tremolo al Violoncello |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}|pp=267-268}} == Altri progetti == {{interprogetto|preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Maria del Rosario di Pompei a Roma}} {{Avanzamento|100%|7 maggio 2019}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 6vg14tebkfwe9xlxpf2gri7cld2qnef 0 44467 502410 493415 2026-10-21T09:19:09Z Jcb 54929 502410 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Madonna della Ghiara, interno 05.JPG|300px|center]] * '''Costruttore:''' Paolo e Giuseppe Benedetti * '''Anno:''' 1781-1783 * '''Restauri/modifiche:''' Antonio Sangalli (metà del XIX secolo), Lingiardi (1890), Tamburini (1981) * '''Registri:''' 34 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della cassa di destra * '''Tastiere:''' 2 di 62 note con controttava scavezza (''Do^-1''-''Fa⁵'', divisione Bassi/Soprani ''La²''/''Si♭²'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria dell'abside * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' a pedaletto; ''Combinazione libera alla lombarda'' a pedalone per Grand'Organo e Pedale; ''Combinazione libera alla lombarda'' a pedalone per il Positivo; ''Terza mano'' {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - Positivo''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Cornetto II 2 file || 2' Soprani<ref>2'+1.3/5'.</ref> |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Cornetto I 1 fila || 2.2/3' Soprani |- |Voce umana || 8' |- |Flauto in ottava || 4' |- |Tromboncino || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - Grand'Organo ''Concerto''''' ---- |- |Fiffaro || 8' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Cornetto II 2 file || 2' Soprani<ref>2'+1.3/5'.</ref> |- |Cornetto I 2 file || 4' Soprani<ref>4'+2.2/3'.</ref> |- |Flauto in ottava || 8' |- |Fagotto || 8' Bassi |- |Trombe || 8' Soprani |- |Tromboncini || 8' Bassi |- |Tromboncini || 8' Soprani |- |Sesquiottava |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - Grand'Organo ''Ripieno''''' ---- |- |Principale || 16' Bassi |- |Principale || 16' Soprani |- |Ottava || 8' |- |Duodecima || 5.1/3' |- |Decimaquinta || 4' |- |Decimanona || 2.2/3' |- |Vigesimaseconda || 2' |- |Vigesimasesta || 1.1/3' |- |Trigesimaterza || 2/3' |- |Trigesimasesta || 1/2' |- |Sesquinta |- |Sesquialtera |- |Contrabbassi e rinforzi || 16'+8' ^{(al Pedale)} |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore1=Andrea Carmeli|autore2=Giuliano Bagnoli|titolo=Il monumentale organo Benedetti (1783) della basilica della Ghiara a Reggio Emilia|anno=2013|editore=Associazione Culturale Giuseppe Serassi|città=Guastalla|id={{ISBN|88-907272-7-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Organo del tempio della Beata Vergine della Ghiara a Reggio nell'Emilia|preposizione=sull'|etichetta=organo del tempio della Beata Vergine della Ghiara a Reggio nell'Emilia}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=J2zXVyGCL1o|titolo=J.S. Bach - BWV 603 - Puer natus in Bethlehem|sito=youtube.com|accesso=30 ottobre 2019}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=-QefYhEzHQE|titolo=Basilica della Ghiara: Marco Lo Muscio Plays György Ligeti: Musica Ricercata n.7 & 8|sito=youtube.com|accesso=30 ottobre 2019}} * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=R3jdbvh-cog|titolo=Basilica della Ghiara: Marco Lo Muscio Plays Lo Muscio and Carson Cooman (Litany)|sito=youtube.com|accesso=30 ottobre 2019}} {{Avanzamento|100%|30 ottobre 2019}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] iyva39gmzub5qxjaxvlvh3g1zq5qt4c 0 45401 502472 373086 2026-10-21T09:54:41Z Jcb 54929 502472 wikitext text/x-wiki {{Guida alle costellazioni - Regioni celesti scelte}} ==Testi specifici== ====Sugli oggetti del profondo cielo==== * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: The Messier Objects| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 1998 | id= {{ISBN|0521553326}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: The Caldwell Objects| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 2003 | id= {{ISBN|0521827965}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= O'Meara| nome= Stephen James | titolo= Deep Sky Companions: Hidden Treasures| editore= Cambridge University Press| città= | anno= 2007 | id= {{ISBN|0521837049}}}} ====Sulle regioni di formazione stellare==== * {{en}} {{cita libro | cognome= Reipurth| nome= Bo | titolo= Handbook of Star Forming Regions: Volume I, The Northern Sky| editore= Astronomical Society of the Pacific| città= | anno= 2008 | id= {{ISBN|978-1-58381-670-7}}}} * {{en}} {{cita libro | cognome= Reipurth| nome= Bo | titolo= Handbook of Star Forming Regions: Volume II, The Southern Sky| editore= Astronomical Society of the Pacific| città= | anno= 2008 | id= {{ISBN|978-1-58381-671-4}}}} ====Sulle strutture a grande scala dell'Universo==== * {{en}} George O. Abell, Harold G. and Jr. Corwin, ''A catalog of rich clusters of galaxies'', The Astrophysical Journal Supplement Series, vol. 70, 1989, DOI:10.1086/191333 * {{en}} Tully, R. B., ''Alignment of Clusters and Galaxies on Scales up to 0.1 C'', Astrophysical Journal, vol. 303, 1986, DOI:10.1086/164049 ==Carte celesti== * {{cita libro | cognome= Tirion, Rappaport, Lovi | titolo=Uranometria 2000.0 - Volume I e II | editore=Willmann-Bell, inc.| città=Richmond, Virginia, USA | anno=1987 | id= {{ISBN|0-943396-14-X}}}} * {{cita libro | cognome= Tirion, Sinnott| titolo=Sky Atlas 2000.0 | ed=2 | editore= Cambridge University Press | città= Cambridge, USA| anno= 1998| id= {{ISBN|0-933346-90-5}}}} * {{cita libro | cognome= Tirion| titolo=The Cambridge Star Atlas 2000.0 | ed=3 | editore= Cambridge University Press | città= Cambridge, USA| anno= 2001| id= {{ISBN|0-521-80084-6}}}} Le immagini sono tratte da Wikimedia Commons; alcune immagini e tutte le mappe sono state ottenute dai software di simulazione astronomica '''Perseus''' e '''Stellarium''' e sono state rilasciate con licenze libere, come concesso dal contratto di licenza dei due software. [[Categoria:Guida alle costellazioni - Regioni celesti scelte|Bibliografia]] {{Avanzamento|100%|9 aprile 2020}} ijdkeefhihc6g81rpj6opm7y1woaol7 0 45971 502423 493609 2026-10-21T09:22:21Z Jcb 54929 502423 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma,_chiesa_della_Santissima_Trinità_dei_Monti_-_Cantoria_e_organo.jpg|center|350px]] * '''Costruttore:''' Joseph Merklin * '''Anno:''' 1864 * '''Restauri/modifiche:''' Saverio Anselmi-Tamburini (?, restauro) * '''Registri:''' 21 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' fissa indipendente, al centro della cantoria, rivolta verso la navata * '''Tastiere:''' 2 di 56 note (''Do¹''-''Sol⁵'') * '''Pedaliera:''' dritta di 27 note (''Do¹''-''Re³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Orgue''''' ---- |- |Bourdon || 16' |- |Principal || 8' |- |Salicional || 8' |- |Gambe || 8' |- |Bourdon || 8' |- |Flûte harmonique || 4' |- |Fourniture || IV-V |- |Clarinette || 8' |- |Trompette harmonique || 8' |- |Clairon || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Récit expressif''''' ---- |- |Flûte harmonique || 8' |- |Violoncelle || 8' |- |Voix celeste || 8' |- |Flute d'ècho || 4' |- |Flageolet || 2' |- |Bassoon || 8' Basses |- |Hautbois || 8' Dessus |- |Voix humaine || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Soubasse || 16' |- |Octave basse || 8' |- |Bombarde || 16' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=411-413|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{ip|preposizione=sulla|etichetta=chiesa della Santissima Trinità dei Monti a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://orgbase.nl/scripts/ogb.exe?database=ob2&%250=2023064&LGE=EN&LIJST=lang|titolo=Roma, Italia (Città Metropolitana di Roma Capitale) - Chiesa della Trinità dei Monti (Église Sainte-Trinité des Monts)|sito=orgbase.nl|lingua=de, en, nl|accesso=26 ottobre 2020}} {{Avanzamento|100%|17 maggio 2020}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] l3jdf0viye6ac8kk5uad03dpdx375ep 0 46187 502411 493523 2026-10-21T09:19:23Z Jcb 54929 502411 wikitext text/x-wiki {{Tripla immagine|center|Roma, basilica dei Santi Ambrogio e Carlo al Corso - Organo a canne, corpo di sinistra.jpg|191|Roma, basilica dei Santi Ambrogio e Carlo al Corso - Organo a canne, consolle.jpg|400|Roma, basilica dei Santi Ambrogio e Carlo al Corso - Organo a canne, corpo di destra.jpg|191|}} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 119'')<ref>su progetto di Ulisse Matthey.</ref> * '''Anno:''' 1928<ref>inaugurato da Raffaele Manari e Ferruccio Vignanelli il 30 settembre 1928.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Claudo Anselmi-Tamburini (1999, restauro conservativo), OSL (2008, sostituzione della trasmissione e della consolle), Pinchi (2019, restauro conservativo) * '''Registri:''' 40 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettronica<ref>originariamente elettro-pneumatica.</ref> * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel presbiterio<ref>la consolle originaria si trovava sulla cantoria di sinistra.</ref> * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-parallela di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulle due cantorie ai lati del presbiterio: a sinistra il ''Positivo espressivo'' (primo manuale) e parte del ''Pedale''; a destra il ''Grand'Organo'' (secondo manuale) e l<nowiki>'</nowiki>''Espressivo'' {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo espressivo'''''<ref>originariamente sul secondo manuale.</ref> ---- |- |Principale||8' |- |Bordone||8' |- |Dulciana||8' |- |Flauto||4' |- |Flauto in XII||2.2/3' |- |Flautino||2' |- |Voce umana||8' |- |Ripieno ||5 file |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo'''''<ref>originariamente sul primo manuale.</ref> ---- |- |Principale||16' |- |Principale dolce||8' |- |Principale forte||8' |- |Principale violino||8' |- |Flauto||8' |- |Dolce||8' |- |Ottava||4' |- |Decimaquinta||2' |- |Ripieno||7 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Eufonio||8' |- |Salicionale||8' |- |Flauto armonico||8' |- |Gamba||8' |- |Flauto||4' |- |Voce celeste||2 file |- |Concerto viole||4 file |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba mirabils</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba mirabils</span> ||<span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Voci corali</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso||16' |- |Violone||16' |- |Principale||16' |- |Bordone||16' |- |Quinta||10.2/3' |- |Bordone||8' |- |Basso||8' |- |Violoncello||8' |- |Ottava||4' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> ||<span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} == Note == {{references}} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|città=Firenze|editore=Leo S. Olschki|anno=2007|pp=54-56|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{ip|commons=Category:San Carlo al Corso (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|preposizione=sulla|etichetta=basilica dei Santi Ambrogio e Carlo al Corso in Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://orgbase.nl/scripts/ogb.exe?database=ob2&%250=2002796&LGE=EN&LIJST=lang|titolo=Roma, Italia (Città Metropolitana di Roma Capitale) - Chiesa di Santi Ambrogio e Carlo|sito=orgbase.nl|accesso=24 settembre 2020|lingua=de, en, fr, nl}} * {{cita web|url=http://www.osl-organi.it/html/LavSanCarlo.html|titolo=L'Organo della Basilica dei SS.Carlo e Ambrogio Roma|sito=osl-organi.it|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20060509073020oe_/http://www.osl-organi.it/html/LavSanCarlo.html|dataarchivio=9 maggio 2006|accesso=24 settembre 2020}} {{Avanzamento|100%|9 giugno 2020}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 6diuk8pdu498whyadgh7ja7461qha8v 0 46429 502448 496332 2026-10-21T09:32:42Z Jcb 54929 502448 wikitext text/x-wiki {{tripla immagine|center|Torrita di Siena, chiesa della Santissima Annunziata - Cantoria e organo a canne.jpg|300|Torrita di Siena, chiesa della Santissima Annunziata - Consolle dell'organo a canne.jpg|309|Torrita di Siena, chiesa della Santissima Annunziata - Organo a canne (nella chiesa delle Sante Flora e Lucilla).jpg|157|Cantoria e organo|Consolle|L'organo nella chiesa delle Sante Flora e Lucilla}} * '''Costruttore:''' Giosuè Agati (''opus 231'') * '''Anno:''' 1833<ref>dal 1988 al 2020 lo strumento è stato collocato nella [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Torrita di Siena/Torrita di Siena - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|chiesa delle Sante Flora e Lucilla]], dotato di una cassa lignea appositamente realizzata in sostituzione di quella originaria in muratura, rimasta nella chiesa della Santissima Annunziata.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Claudio Anselmi Tamburini (1988, restauro conservativo), Paolo Ciabatti (2020, restauro conservativo) * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra * '''Tastiere:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Fa⁵'', Bassi/Soprani ''Fa³''-''Fa#³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale + pedale degli ''Usignoli'' + pedale del ''Timpano'' * '''Collocazione:''' a pavimento nel presbiterio, alla sinistra dell'abside * '''Accessori:''' ''Tirapieno'' a pomello, ''Usignoli'' a pedale, ''Timpano'' a pedale {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' Bassi |- |Principale || 8' Soprani |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Cornetto 3 file || 2.2/3' Soprani |- |Trombe || 8' Soprani |- |Trombe || 8' Bassi |- |Corni dolci || 16' Soprani |- |Ottavino || 2' Soprani |- |Flauto in ottava || 4' |- |Voce angelica || 8' Soprani |- |Voce umana || 8' Soprani |- |} |} == Note == <references/> {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santissima Annunziata (Torrita di Siena) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa della Santissima Annunziata (Torrita di Siena)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa della Santissima Annunziata a Torrita di Siena}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=mUzO14ILQec|titolo=GLI ORGANI DI TORRITA DI SIENA - SS. ANNUNZIATA. G.F.Hændel: Sarabanda, dalla suite n.11|sito=youtube.com|accesso=24 luglio 2020}} {{Avanzamento|100%|24 luglio 2020}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] e6v1beme75jqflhcyrcd4phejatlqa8 0 46941 502418 493583 2026-10-21T09:20:58Z Jcb 54929 502418 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma, chiesa dei Santi Antonio di Padova e Annibale Maria - Organo a canne.jpg|350|Roma-S.Antonio di P. e Annibale Maria-consolle organo Chichi.jpg|212|}} * '''Costruttore:''' Chichi * '''Anno:''' 1972 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 17 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nell'aula * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, nell'ultima campata del matroneo di sinistra, a lato del presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno || 4 file |- |Dulciana || 8' |- |Flauto dolce || 8' |- |Flauto a camino || 4' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Viola da gamba || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto aperto || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Cimbalino || 2 file |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Flauto || 4' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=30-31|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa dei Santi Antonio di Padova e Annibale Maria I a Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://www.organnews.eu/dborgans/menudborgano.html|titolo=Database Organi|editore=organnews.eu|accesso=23 settembre 2020}} {{Avanzamento|100%|23 settembre 2020}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ffrpidg9omjecrsknz94nt6kod8zzcb 0 48167 502446 496297 2026-10-21T09:32:16Z Jcb 54929 502446 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Montepulciano, tempio di San Biagio - Organo a canne.jpg|354|Montepulciano, tempio di San Biagio - Organo a canne, consolle.jpg|300|}} * '''Costruttore:''' Alamanno Contucci * '''Anno:''' 1781 * '''Restauri/modifiche:''' Tamburini (1983, restauro), Fratelli Carrara (2017, restauro) * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 47 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Re⁵'', Bassi/Soprani ''Mi³''-''Fa³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹''), costantemente unita al manuale e con registro di ''Contrabbassi e ottave 16'+8<nowiki>'</nowiki>'' sempre inserito * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria alla destra del presbiterio * '''Accessori:''' ''Tirapieno'' a pedalone, ''Timpano'' a pedale {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Fila superiore''' ---- |- | Oboè || 8' Soprani |- | Principale || 8' Soprani |- | Flauto traverso || 8' |- | Flauto basso || 4'<ref>''Do¹''-''Si²''</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Fila inferiore''' ---- |- | Principale I || 8' |- | Principale II || 8' Soprani |- | Ottava || 4' |- | Quintadecima || 2' |- | Decimanona-Vigesimaseconda || 1.1/3'-1' |- | Vigesimasesta-Vigesimanona || 2/3'-1/2' |- | Cornetto 3 file || 2.2/3' |- | Tromba || 8' Bassi |- | Voce umana || 8'<ref>da ''Re³''.</ref> |- | Flauto in ottava || 4' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}|pp=383-385}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Biagio (Montepulciano) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di San Biagio (Montepulciano)|w_preposizione=sul|w_etichetta=tempio di San Biagio a Montepulciano}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 1slhsmf8sj3bamk66lsflivpolxzozj 0 48938 502394 490429 2026-10-21T09:10:24Z Jcb 54929 502394 wikitext text/x-wiki <!--Arte e matematica--> ==La nascita comune== Gli uomini preistorici non incidevano CD quindi non abbiamo la possibilità di valutare se l'imitazione dei ruggiti si possa interpretare quale prova dei primi tentativi di espressione artistica. Le pitture e le incisioni rupestri sono arrivate fino a noi e sono quindi fortemente indiziate di essere loro le opere con le quali ha avuto inizio la storia dell'arte. Da quegli anni arrivano fino a noi anche incisioni su ossa che sembrerebbero a loro volta testimoniare la comparsa dei numeri e di qualche abbozzo di pensiero matematico. E' improbabile sia stata la stessa persona altrimenti avremmo commesso l'imperdonabile errore di non accorgerci dell'esistenza di un Leonardo preistorico. E' invece molto probabile che l'incisione su ossa sia stata il compimento di innumerevoli ''tentativi'' di incisione su bastoni, quelli purtroppo non giunti fino a noi, come i CD.<ref>Arte e matematica, Bruno d'Amore, capitolo 1</ref> <gallery widths=400 mode=nolines> File:Prehistoric Rock Paintings (24219407646).jpg|Pitture preistoriche (Ciad) File:Il Parco delle Incisioni rupestri di Grosio - Provincia di Sondrio.jpg|Incisioni rupestri 4000 A.C. </gallery> ===Spirali=== Sembrerebbe che una delle prime forme rappresentate dall'uomo, 30-20 mila anni fa, siano spirali<ref>[[w:Spirale|wikipedia - Spirale]]</ref>. In genere molto somiglianti alla spirale di archimede. <ref>[ Wikipedia https://it.wikipedia.org/wiki/Spirale_archimedea - Spirale archimedea]</ref> <gallery widths=300 mode=nolines> File:Doppia spirale.JPG|Spirale Neolitica(?) File:Frying pan Syros Louvre CA2991.jpg|Decorazione a spirale 2700 A.C. File:Terracotta vessel fragment with spiral and linear motifs MET DP21384.jpg|Spirale 2300-2100 A.C. File:Gefäß Kamares-Stil 01.jpg|Anfora Kamares 1800-1700 A.C. File:Pithos Kamares-Stil 01.jpg|Anfora Kamares 1800-1700 A.C. File:MM IIB Kamares style deep bridge-spouted jar from Phaistos - Herakleion AM - 01.jpg|Anfora Kamares 1800-1700 A.C. File:Fruchtschale Kamares-Stil 05.jpg|Piatto(?) Kamares 1800-1700 A.C. File:Kamares ware, Knossos, 1800-1700 BC, AMH, 144981.jpg|Anfora Kamares 1800-1700 A.C. File:Ciottolo di steatite inciso con motivo a spirale e a spina di pesce.jpg| File:Liburnska fibula.jpg|Fibula a spirale File:Fíbula espiraliforme de bronce. Siglos V-IV a. C. - M.A.N.jpg|Fibula in bronzo 500-400 A.C. File:Frammento con decorazione a spirale (VIII-IX secolo), Propositura dei Santi Ippolito e Donato (Bibbiena) 01.jpg File:Early medieval silver gilt pin with spiral filigree decoration (FindID 407336).jpg|Monili con decorazione a spirale medioevo File:Spirale ecocentre 04 juillet 2014.jpg|Spirale delle erbe aromatiche </gallery> Natura spiraliforme <gallery widths=300 mode=nolines> File:Spiraliform1.jpg File:A Nautilus macromphalus shell inside.jpg File:CavoloRomanoSpirale.jpg File:PignaSPirale.jpg File:Ammonite section.JPG File:SpiraleDiSasso 01.jpg File:SpiraleDiSasso 02.jpg </gallery> Altre immagini non sono pubblicabili qui e vengono riportate come link in [[Calcoli_artistici#Spirali_naturali|fondo alla pagina]]. Spirali in geometria <gallery widths=300 mode=nolines> File:Archimedean spiral.svg|Spirale archimeda File:Cornu Spiral.svg|Spirale di Cornu (clotoide) File:Fermat's spiral.svg|Spirale di Fermat File:Hyperspiral.svg|Spirale iperbolica File:Logarithmic spiral.svg|Spirale logaritmica File:RettAureo+3SpirAuree.png|Spirale aurea File:Fibonacci Goldene Spirale.svg </gallery> ==Fibonacci e la sua serie== La serie di Fibonacci è una lunga, infinita, sequenza di numeri ottenuta partendo da <math> 1 \ e \ 1</math> ai quali si fa seguire la loro somma <math> 2 = 1+1 </math>, al e di seguito la somma tra i due precenti <math> 3 = 2+1 </math>, regola che in generale ai numeri <math> 21 \ e \ 34 </math> fa seguire il <math> 55 </math>, poiché <math> 55 = 21 + 34</math>, un nuovo numero si ottiene sommando gli ultimi due. :<math> 1,\ 1,\ 2 = 1+1, \ 3 = 2+1, \ 5 = 2+3, \ 8, \ 13, \ 21 ...</math> che matematicamente ''scrivendo'' :<math> a_0,\ a_1,\ a_2=2 = a_0 +a_1 ,..., a_{n+1} = a_{n-1} + a_n </math> I primi dodici numeri della serie si trovano citati nel [[w:Liber_abbaci|Liber Abbaci]] di Leonardo Pisano detto Fibonacci come soluzione per il calcolo delle coppie di conigli discendenti nel tempo da una coppia di antenati.<ref>[ http://unica2.unica.it/bande/fibonacci.pdf Fibonacci - Unica]]</ref> ===Conigli e spirali=== [[File:Successione di Fibonacci.jpg|600px|sinistra|Coppie di conigli]] Quante diventano le coppie di conigli, partendo da una unica coppia primigenia, se''figliano'' una coppia al mese a partire dal secondo mese di vita. Come ''crescono'' la conchiglia, il guscio della lumaca, la pigna, i petali della margherita (ma questo è da controllare). Queste forme visibili in natura sono belle ai nostri occhi? Sono un canone di bellezza? Sono proporzionate? {{-}} La spirale di Fibonacci ''cresce'' approssimativamente come la spirale aurea, quindi possiamo pensare che ai nostri occhi siano indistiguibili. E dunque il rapporto aureo ci sembra essere molto presente in natura? Forse noi ''vediamo'' proporzioni che sono rapporti di numeri di Fibonacci conseguenti, ma ai nostri occhi sono solo repliche del rapporto aureo? La matematica ce lo conferma infatti la sezione aurea è il limite dei rapporti consecutivi dei numeri di Fibonacci. {{-}} ==La sezione aurea== La sezione aurea è un rapporto, una divisione, o per meglio dire il numero che ne risulta, è un numero espresso attraverso una divisione. E' imparentata con al serie di Fibonacci e, per levarci il pensiero, troviamo subito la parentela. Cominciamo però a scrivere cosa è la sezione aurea. [[File:Sezione aurea.png|centro|600px|Sezione aurea]] Nelle figura abbiamo un segmento <math>c</math>, una linea diritta tesa tra due punti, dividiamo il segmento in due parti <math>a</math> e <math>b</math> in modo che il rapporto tra <math>c</math> ed <math>a</math> sia lo stesso che intercorra tra <math>a</math> e <math>b</math>. Scritto come si deve, matematicamente: :<math> \frac{c}{a} = \frac{a}{b}</math> e dal fatto che :<math> c = a + b</math> si deduce :<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}</math> che, attraverso la risoluzione di una equazione di secondo grado, ecco a cosa serviva 'sta maledetta matematica del liceo, ci porta al valore della sezione aurea :<math> \frac{c}{a} = \frac{a}{b} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2}</math> Alla sezione aurea a questo punto vale la pena di dare un nome <math>\Phi</math> e quindi una volta per tutte :<math>\frac{a}{b} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2} = \Phi \approx 1,6180339887</math> ed ecco un altro numero con un nome che si aggiunge a <math> \pi \approx 3,14</math> o forse meno noto <math>e \approx 2{,}718281828459</math>, parenti importanti che danno vita alla più bella equazione matematica :<math>e^{i\pi}+1=0; </math> ma questo non ha che fare con il nostro argomento. ===Per chi non si accontenta, un po' di matematica=== Da :<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} </math> si ricava :<math>\rightarrow 1 + \frac{b}{a} = \frac{a}{b}</math> trasportando tutto al secondo membro :<math>\frac{a}{b} - \frac{b}{a} - 1 = 0 </math> e moltiplicando tutto per <math>\frac{a}{b}</math> si ottiene una equazione di secondo grado in <math>\frac{a}{b}</math> :<math> \left( \frac{a}{b} \right)^2 - \frac{a}{b} -1 = 0 </math> la cui soluzione positiva è :<math>\frac{a}{b} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2}</math> e la sezione aurea è così un numero definito attraverso la radice di 5 <math>\sqrt{5}</math> cosa che lo colloca nell'insieme dei numeri irrazionali numeri ben definiti, ma con una sequenza infinita di cifre non periodiche. giusto per capirci i suoi compagni sono la famigerata <math>\sqrt{2}</math>, primo numero non razionale, responsabile della crisi della scuola Pitagorica, e <math>\pi</math> sfuggente rapporto tra raggio e cercho origine di tanta perfezione. Il valore approssimato della sezione aurea è :<math>\frac{a}{b} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \approx 1,6180339887</math> {{-}} ===Sezione aurea in geometria=== <gallery widths=300 mode=nolines> File:Pentagono con triangolo aureo.svg </gallery> ==Fibonacci e la sezione aurea== Sorprendentemente posto che <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}</math> sia il rapporto tra due numeri conseguenti della serie di Fibonacci si trova che :<math>\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \Phi</math> ...ma bisogna ricordarsi della matematica della quinta liceo. Grande risultato che in termini intuitivi può essere dedotto da questa tabella {|class="wikitable" ! Termini della serie ! Frazione ! Valore decimale |-align=center | <math>\frac{a_1}{a_0}</math> || <math>\frac{1}{1}</math> || <math>\frac{1}{1} = 1</math> |-align=center | <math>\frac{a_2}{a_1}</math> || <math>\frac{2}{1}</math> || <math>\frac{2}{1} = 2</math> |-align=center | <math>\frac{a_3}{a_2}</math> || <math>\frac{3}{2}</math> || <math>\frac{3}{2} = 1,5</math> |-align=center | <math>\frac{a_4}{a_3}</math> || <math>\frac{5}{3}</math> || <math>\frac{5}{3} \approx 1,666666...</math> |-align=center | <math>\frac{a_5}{a_4}</math> || <math>\frac{8}{5}</math> || <math>\frac{8}{5} = 1,6</math> |-align=center | <math>\frac{a_6}{a_5}</math> || <math>\frac{13}{8}</math> || <math>\frac{13}{8} = 1,625</math> |-align=center | <math>\frac{a_7}{a_6}</math> || <math>\frac{21}{13}</math> || <math>\frac{21}{13} \approx 1,615348... </math> |-align=center | <math>\frac{a_8}{a_7}</math> || <math>\frac{34}{21}</math> || <math>\frac{34}{21} \approx 1,619047...</math> |-align=center | <math>\frac{a_9}{a_8}</math> || <math>\frac{55}{34}</math> || <math>\frac{55}{34} \approx 1,61764...</math> |-align=center | <math>...</math> || <math>...</math> || <math>...</math> |-align=center | <math>\Phi</math> || <math>...</math> || <math>\Phi \approx 1,618033987...</math> |} Tabella che dimostra come il risultato della divisione tra due termini successivi della serie di Fibonacci al crescere dei termini si avvicina sempre di più al valore della sezione aurea. Ed anche ''ad occhio'' la spirale aurea si confonde con al ''spirale di Fibonacci'' <gallery widths=300 mode=nolines> File:Fibonacci Goldene Spirale.svg|Fibonacci Goldene Spirale File:RettAureo+3SpirAuree.png|Spirale aurea File:FakeRealLogSpiral.svg|Approssimazione spirale di fibonacci e spirale aurea </gallery> ===La sezione aurea in natura=== ===Sezione aurea nell'arte=== <gallery widths=300 mode=nolines> File:Mona Lisa Golden Ratio.jpg File:Darmstaedter-Madonna-golden-ratio.jpg File:Divina proportione.png File:0 The Vitruvian Man - by Leonardo da Vinci.jpg File:Taccola Vitruvian man.jpg </gallery> ===Spirale di Fibonacci e spirale aurea in natura=== <gallery widths=300px mode=nolines> File:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|Nautilus evidente la forma a spirale logaritmica File:Messier51 sRGB.jpg|Galassia a spirale File:Logarithmic spiral.svg|Spirale logaritmica File:Fibonacci spiral 34.svg|Spirale ottenuta con quadrati <br/>di lato pari ai numeri della serie di Fibonacci<br/> sorprendentemente... </gallery> ==La prospettiva== La prospettiva in senso classico è quell'insieme di regole e di ''pratiche'' che permettono di proiettare su un quadro, un rettangolo a due dimensioni, una scena reale e gli oggetti e i personaggi in essa contenuta, rendendo la rappresentazione il più possibile verosimigliante. Ed è questa verosimiglianza il principale motivo della ricerca e della scoperta della prospettiva. Seguendo questa interpretazione la prospettiva è quindi uno strumento adatto a rappresentare la realtà ovviamente in scala ridotta. ===Il ''vero''(?) obbiettivo della prospettiva=== Analizzandola da un punto di vista ''scientifico'' la prospettiva è una proiezione dallo spazio a 3 dimensioni, larghezza, profondità e altezza, in quello a 2 dimensioni del quadro, altezza e larghezza e quindi ha alcune caratteristiche ed alcuni limiti che vorrei elencare: * ha che fare con il solo senso della vista, nella copia non ci sono odori, rumori * il senso della vista è quello che funziona in 3d, o per meglio dire in 2d visto che la nostra visione è già una proiezione, localmente, vicino a noi, poiché abbiamo due occhi abbiamo anche la percezione della terza dimensione, infatti riusciamo a ''calcolare'' istintivamente la distanza degli oggetti dal nostro corpo, ma non siamo poi in grado di calcolare distanze più consistenti con un colpo d'occhio *la riproduzione della realtà non comprende le sensazioni dovute ad altri sensi, che in qualche modo dovrebbero essere coinvolti nella ''riproduzione'' fedele della realtà ===I tentativi (pre)istorici=== [[File:Lascaux-Astrojagd.png|sinistra|450px|Lascaux-Astrojagd]] Alcuni rilevano tentativi di prospettiva anche nelle incisioni o nelle pitture rupestri della preistoria come in questa rappresentazione visibile nelle grotte di Lascaux (Francia), 15.000 A.C. Sono da interpretare come tentativi di prospettiva anche le riproduzioni delle persone di grandezze diverse oppure poste su diversi ''piani'', disposte su file a diverse altezze nella superficie dipinta. Un po' complicata la corretta interpretazione poiché le diverse dimensioni si potrebbero interpretare anche come diversa importanza che l'autore voleva attribuire alle persone, o alle cose, raffigurate. [[File:Bull leaping minoan fresco archmus Heraklion.jpg|350px|destra|Bull leaping minoan fresco archmus Heraklion]] Altra prova è quella di rappresentare le teste di persone facenti parte di un gruppo numeroso su file diverse, rette parallele orizzontali nel piano. Queste ''prospettive sbagliate'' si ritrovano nelle opere della cultura persiana e di quella micenea. Troviamo forse tracce di ricerche prospettiche nell'opera cinese Tcheou(Chiou)-Pei Suang Ching, corrispondente ai nostri elementi di Euclide, dove viene spiegato geometricamente il calcolo delle dimensioni delle ombre.<ref>Arte e matematica, Bruno d'Amore, capitolo 8</ref> {{-}} <!--[[File:Fresque de Cnossos (Musée de Candie) - Baud-bovy Daniel Boissonnas Frédéric - 1919.jpg|thumb|Fresque de Cnossos (Musée de Candie) - Baud-bovy Daniel Boissonnas Frédéric - 1919]] --> ===L'ottica di Euclide=== Non mancano tentativi e el etstimonainza sia scritte che dipinte di ''tentativi prospettici'' nella pittura e nell'allestimento delle scene teatrali nell'antica Grecia. Poi nel 300 A.C. Euclide scrive gli Elementi ed uno dei libri lo dedica all'Ottica, cioè allo studio ''geometrico'' della visione: :«...i raggi visuali si propagano in linea retta, partendo dagli occhi; i raggi visuali si susseguono con discontinuità...» Qualche buona idea, i raggi visuali sono rette, qualcuna un po' strampalata, i raggi partono dagli occhi, e allora perché non vediamo anche al buio? Ed una boutade che afferma la teoria corpuscolare della luce. - Bravissimo, ma dì la verità, hai indovinato? - Ad oggi la luce si interpreta con entrambe le teorie corpuscolare e ondulatoria. Poi ci sono 12 affermazioni di Euclide, ovvie se si vuole ma utilissime per arrivare ad una rappresentazione prospettica corretta: [[File:Jacopo torriti, le nozze di cana, basilica superiore di San francesco.jpg|350px|sinistra|Jacopo Torriti, le nozze di Cana, basilica superiore di San Francesco]] :«Non si vedono gli oggetti ai quali non giungono i raggi visivi.» I vasi, in primo piano in basso, sono ''visti'', anche se in modo un po' forzato, da un'altezza che non ci darebbe la possibilità di vedere cosa hanno nel piatto i commensali, ed invece lo vediamo. [[File:Duccio di Boninsegna, Madonna Rucellai, Uffizi.jpg|170px|destra|Duccio di Boninsegna, Madonna Rucellai, Uffizi]] Aggiungiamo una osservazione nell'atto di dipingere, secondo prospettiva, bisogna sempre considerare che l'occhio deve mantenere sempre la stessa posizione, e si può dipingere ciò che l'occhio ''vede'', cioè quello che si può collegare con una linea retta. Poi il Cubismo ''metterà in moto'' il punto di vista, ma di questo ne parliamo in seguito. :«Gli oggetti che si vedono sotto angoli uguali...» (maggiori/minori) «...sono giudicati uguali» (maggiori/minori) Lo scalino sul quale la madonna appoggia i piedi ha i lati orizzontali evidentemente ''non uguali'', nel quadro, di fatto disegnati invertendo la regola prospettica. Il lato più vicino all'osservatore, uguale al lato più lontano, ''occuperebbe'' però un angolo maggiore nella visuale ''corretta'' dalla prospettiva. Nell'ottica sono presenti anche due affermazioni che non tutti riconoscono come autentiche. La penultima è interessante e afferma che tutti i raggi hanno la medesima velocità. Qualcuno aveva già misurato la velocità della luce? Oppure... {{-}} [[File:Parthenon plan.png|sinistra|300px|Pianta Partenone]] [[File:ColonnatoGrecoAngoli1.png|destra|300px|ColonnatoGrecoAngoli1]] L'ottica di Euclide influenzò l'architettura, e gli architetti greci applicarono la prospettiva ''al contrario'', non modificarono la rappresentazione della realtà ma direttamente gli edifici. E così la distanza tra le colonne del tempio, il fatto di farle un poco più ''ciccie'' del dovuto e di forma non circolare servivano a ''raddrizzare'' la veduta. Le distanze delle colonne venivano percepite come tutte uguali. [[File:ColonnatoGrecoSpazioColonne.png|300px|destra|ColonnatoGrecoSpazioColonne]] L'entasi, un rigonfiamento posto a circa un terzo dell'altezza della colonna, le rendeva visivamente cilindriche e la forma e la minima pendenza verso l'interno, raddrizzavano alla vista e le rendevano perfette se posizionate agli angoli esterni.<ref>[https://slideplayer.it/slide/13939635/ Antonio coppola - La struttura dei templi greci</ref> [[File:Parthenon restoration.gif|600px|centro|Partenone]] {{-}} Quindi se intendiamo la prospettiva come un insieme di idee e di pratiche per rappresentare oggetti tridimensionali su un piano bidimensionale, le modifiche che i greci applicarono ai templi potrebbero essere una prima applicazione della prospettiva, la rappresentazione è nel risultato della visione. Queste modifiche rappresentano probabilmente anche una prima semplice produzione di anamorfismi, dove è l'oggetto, il tempio, che viene modificato per ottenerne una vista più significativa. L'Ottica fu poi ristampata e le sue idee si diffusero e furono ''usate'' nel corso del medioevo. {{-}} ===Prospettiva romana=== [[File:Roman fresco from Boscoreale, 43-30 BCE, Metropolitan Museum of Art.jpg|300px|sinistra|Roman fresco from Boscoreale, 43-30 BCE, Metropolitan Museum of Art]] Vitruvio nel primo secolo avanti cristo scrive il [[w:De_architectura|De Architectura]] nel quale definisce la ''scenographia'' a tutti gli effetti una vista per gli edifici di natura ''prospettica''. Nell'immagine un affresco romano presenta edifici in prospettiva non del tutto corretta. {{-}} ===Prospettiva che non c'é=== Prospettiva araba e mediorientale non esiste. Forse si potrebbe indagare l'architettura. ===... e medievale === [[File:Nicolas Lokhoff. Copy of the picture. The Road to Emmaus by Duccio di Buoninsegna.jpg|300px|sinistra|Nicolas Lokhoff. Copy of the picture. The Road to Emmaus by Duccio di Buoninsegna]] Rappresentazioni cariche di espressione ma qualcosa dal punto di vista geometrico non va. {{-}} ===Giotto e le sue intuizioni=== [[File:Giotto - 03. Annunciation to St Anne - Cappella degli Scrovegni - gallerix cropped.jpeg|300px|sinistra|Giotto di Bondone - No. 3 Scenes from the Life of Joachim - 3. Annunciation to St Anne - WGA09171]] Molte altre sono le prove delle intuizioni di Giotto, piccolo ma di grande significato il particolare del tetto della casa di sant'anna che nulla avrebbe tolto al dipinto, eppure in alto a destra si vede bene il pezzo di tetto che la prospettiva ci lascia vedere.<ref>Arte e matematica, Bruno d'Amore, capitolo 8</ref> La prospettiva era il santo graal dei tempi di Giotto i fratelli Lorenzetti lanciano la '' sfida'' per la rappresentazione corretta di un pavimento a scacchi. {{-}} ===Brunelleschi e Alberti scoperta e definizione=== [[File:Paolo Monti - Servizio fotografico (Firenze, 1975) - BEIC 6349045.jpg|600px|centro|Paolo Monti - Servizio fotografico (Firenze, 1975) - BEIC 6349045]] Sembrerebbe che Brunelleschi per mostrare ai propri colleghi pittori la propria scoperta li abbia convocati di fronte al battistero a Firenze. Una volta lì giunti li abbia fatti provare ad usare uno ''apparecchio'' che obbligando lo sguardo a passare attraverso un foro su una tavola ''fissava'' il punto di vista prospettico e riflettendo poi la tavola su uno specchio che posizionato in modo da ''coprire'' il battistero dimostrava la perfezione della riproduzione ottenuta rispettando la prospettiva.<ref>L'inganno dell'occhio, Mondo Matematico, AA VV, capitolo 1</ref> [[File:Fiat Corbicar Ambulanza pic.JPG|destra|150px|Fiat Corbicar Ambulanza pic]] Sulla tavola Brunelleschi aveva dipinto una immagine del battistero simmetrica, scambiando la destra con la sinistra, in modo che risultasse corretta nella riflessione, come si fa ad oggi con la scritta ''ambulanza'' per renderla immediatamente leggibile nello specchietto retrovisore. E così con una prova, ''provata'', Brunelleschi dimostrò di aver scoperto la prospettiva, informò tutti i colleghi che il suo ''metodo'' si basava sui principi enunciati da Euclide e su dimostrazioni matematiche, ma fedele al suo stile empirico, non lasciò scritti. {{-}} ===Geometria della prospettiva=== La ''proiezione'' che la prospettiva fa degli oggetti tridimensionali sulla tela bidimensionale è una immagine ''immaginaria'' che potremmo ricavare se avessimo braccia abbastanza lunghe per ''ricalcare'' la nostra visione su un vetro posto tra noi e quello che osserviamo. La prospettiva deve perciò rispettare le ''deformazioni'' oppure le proprietà che restano invariate nell'immagine ''immaginaria''.<ref>https://it.wikipedia.org/wiki/Prospettiva Wikipedia - Prospettiva</ref> <gallery widths=350 mode=nolines> File:Prospettiva3D 2.png|Prospettiva3D File:Prospettiva3D 6.png|Prospettiva3D File:Prospettiva3D 4.png|Prospettiva3D File:Prospettiva3D 1.png|Prospettiva3D File:ProspettivaConUomo.png|ProspettivaConUomo File:ProspettivaDinamica.png|Prospettiva dinamica </gallery> Le immagini possono essere ''esplorate'' in 3D su Geogebra: * [https://www.geogebra.org/m/spczdbuu Prospettiva in 3D] * [https://www.geogebra.org/m/vupgkjmq Prospettiva dinamica] Si sposta il punto di vista. ..ed una volta capito il meccanismo <gallery widths=350 mode=nolines> File:Zentralperspektive.png|Un punto di fuga File:2-punktperspektive.svg|Due punti di fuga File:3-point perspective 1-px-line.svg|Tre punti di fuga </gallery> {{-}} ====Il pavimento a quadri==== I fratelli Lorenzetti lanciarono la sfida della rappresentazione prospettica di un pavimento a scacchi, e, ipotizzando un pavimento quadrato questa sarebbe stata la soluzione dei Brunelleschi - Alberti. Nell'immagine l'ipotesi del pavimento quadrato serve per confondere la lunghezza con la larghezza e fare una sintesi dei disegniin uso a suo tempo. La distanza delle rette parallele viene costruita a partire dalla larghezza, anziché dalla lunghezza, ma è la stessa e quindi va bene. [[File:Prospettiva3x3Scacchi.png|centro|600px|Prospettiva3x3Scacchi]] Nelle immagini la prospettiva di un pavimento a scacchi colorati per evidenziare le posizioni reciproche e le ''deformazioni'' prospettiche. Le immagini provengono da una sola immagine in 3D su Geogebra, nel link l'immagine ''semplificata'' dove sono riportate le sole rette necessarie a disegnare il quadrato centrale giallo:[https://www.geogebra.org/m/ezd7w4yg Prospettiva in 3D] <gallery widths=350 mode=nolines> File:ProspettivaPavemtnto3x3PianoPerpendicolare.png|Prospettiva su un piano perpendicolare al pavimento File:ProspettivaPavimanto3x3Colorato 1.png|Prospettiva su un quadro File:Prospettiva3x3RetteParallele.png|Prospettiva su un quadro 2 File:Prospettiva3x3RetteParalleleQuadratoGiallo.png|Prospettiva su un quadro con le sole rette necessarie a disegnare il quadrato giallo </gallery> ====Le dimensioni delle immagini==== Quanto devono essere grandi le immagini delle ''cose'' che si dipingono? Posso calcolare in qualche modo? Tutto viene ''regolato'' dalla altezza dell'immagine di un uomo. Infatti usando le proporzioni: l'altezza dell'immagine dell'uomo è proporzionata all'altezza dell'uomo così come l'altezza dell'immagine della facciata di un edificio sta all'altezza reale dell'edificio. [[File:ProspettivaAltezzaUomo.png|800px|centro|Altezza uomo per prospettiva]] Il rapporto di similitudine si può calcolare, infatti il rapporto altezze reali altezze nel disegno ha lo stesso valore di quello tra le distanze del pittore dagli edifici e dal quadro (misura che nella figura è ingrandita): <math> \frac {Uomo}{DisegnoUomo} = \frac {Facciata}{DisegnoFacciata} = \frac {Distanza}{DistanzaOcchioQuadro}</math> ====La posizione relative==== Un altro problema da risolvere era quello di posizionare le figure nell'immagine rispetto alla posizione reale nel piano. Ovviamente era chiaro che andasse disegnate più in alto. Ma di quanto? Una volta disegnata la prospettiva andava introdotto un regolo che permettesse di riportare la profondità di ciò che si voleva rappresentare. Il metodo di Durer introducendo la diagonale sulla quale riportare la profondità permetteva il ''trasporto''. La costruzione in una animazione [[File:PropsettivaPosizionePunto.gif|800px|centro|Posizione punto in prospettiva]] Posizione del [https://www.geogebra.org/m/jkycqhve punto nel piano anche in 3D] {{-}} ===Durer=== [[File:358durer.jpg|sinistra|500px|358durer]] Al ritorno dai suoi viaggi in Italia, rinnega i suoi lavori precedenti. Chiaro sintomo di una presa di coscienza matematica. Gli schizzi di Durer influenzano il naturalista scozzezse [[w:en:D%27Arcy_Wentworth_Thompson|D'Arcy Wentworth Thompson]] che proporrà come la stessa natura lavora per anamorfosi e cambi ''punto di vista'' facendo evolvere gli esseri viventi.<ref>Arte e matematica, Bruno D'Amore, Capitolo 9</ref> [[File:Transformation of Argyropelecus olfersi into Sternoptyx diaphana.jpg|destra|300px|Transformation of Argyropelecus olfersi into Sternoptyx diaphana]] {{-}} ===I contributi teorici più importanti: Piero della Francesca=== Alla fine del 1400 Piero della Francesca scrive il ''De prospectiva pingendi'' il trattato che fissa in maniera chiara le proprietà geometriche dalla prospettiva. Interessante che nei suoi ''postulati'' si preoccupi del fatto che il punto e la retta siano visibili, così aveva fatto anche l'Alberti. Infatti per Euclide il punto è totalmente privo di dimensioni, cosa che lo renderebbe invisibile, la retta avendone solo una, di dimensione, la potremmo vedere solo infilandocela in un occhio. A buona ragione, occupandosi di matematica della pittura, Piero della Francesca ci rassicura che son cose che seppur ideali si devono comunque vedere! ===...e Luca Pacioli(?)=== Pubblica a suo nome trattati scritti da Piero della Francesca. C'è da fidarsi? ===...ed infine Leonardo=== Leonardo fa molte ricerche empiriche, frequenta, fortunatamente(?), con difficoltà il greco ed il latino, e così facendo scopre e fa scienza. Adopera e fa riferimento a tre diversi tipi di prospettiva: * lineare, quella geometrica * ''del perdimento'' che studia le variazioni della visione dovuta al mezzo * ''di spedizione'' che studia le variazioni dei colori in termini di prospettiva ===La nuova pittura matematica=== <gallery widths=300 mode=nolines> File:Resurrezione Piero della Francesca post restauro.jpg File:A. Mantegna, 1465-74 Camera picta, ceiling 3.jpg File:Andrea Mantegna - Beweinung Christi Bw detail.jpg File:Masaccio 003.jpg File:La città ideale, Galleria Nazionale delle Marche.jpg File:Scuola di atene 02.jpg </gallery> ===La matematica e la prospettiva=== Nel XVI secolo [[w:Federico_Commandino|Federico Commandino]] e [[w:Guidobaldo_Del_Monte|Guidobaldo Del Monte]] ripresero il cammino di Euclide e inaugurarono gli studi sulla prospettiva dal punto di vista strettamente astratto e geometrico. <!-- Paolo uccello dodecaedro--> ==Le nuove prospettive== Dalla prospettiva, dal ''dipingere'' ''seguendo'' determinate regole, si originano diverse strade: dimostrare che la prospettiva ci può ''ingannare'' per scherzo, gli anamorfismi, far diventare le regole della prospettiva l' ''oggetto'' della nostra pittura e non lo strumento, in matematica si direbbe modificando l'operatore, come fa Escher, oppure producendone una interpretazione adatta a spazi inesplorati, dal 4d al 2d come Dalì, o introducendo la prospettiva dinamica del cubismo e del futurismo, e avanti di questo passo. ===Gli anamorfismi=== <gallery widths=300 mode=nolines> File:Vera-Bugatti-Anamorphic-portrait-mirror.jpg File:Karl II av England (1630-85) Anamorfos med lös cylinderformad spegel - Nationalmuseum - 96052.tif File:Anamorfosis03.JPG </gallery> [https://www.didatticarte.it/Blog/?p=1107 didatticarte.it anamorfosi] [https://www.facebook.com/zorama.official/videos/720263911981347/ Artista orientale da Facebook] ====LA geometria degli anamorfismi==== <gallery widths=300 mode=nolines> File:AnamorfosiTrapezio.png File:AnamorfosiTrapezioQuadrato 1.png File:AnamorfosiTrapezioQuadrato2.png File:AnamorfosiTrapezioQuadrato3.png </gallery> ===Escher e Reutersvard la prospettiva all'accusativo=== Da collegare alla prospettiva come sua ''sublimazione'' e all'ipercubo di Dalì. <gallery widths=400 mode=nolines> File:Reutersvärd’s triangle.svg File:Waterfall.svg File:Fachada Escher - Escher Facade (5293994027).jpg File:MC Escher (42777059842).jpg File:Godel escher bach abmigram.png </gallery> ===Dalì proiettare il 4d sul 2d=== Quello che fa Dalì nel quadro [https://www.flickr.com/photos/bensutherland/3384275630 ''Corpus Hypercubus''] è un ''salto doppio'' rappresentando in su una superficie, in 2 dimensioni (2D) un oggetto di 4 dimensioni (4D) l'ipercubo. La sua prospettiva proietta un ipercubo, la ''croce'' (l'ipercubo 4D), sulla tela (2D). Dalì è un erede ''eretico'' di Brunelleschi, che sublima le regole della prospettiva.<ref>[https://www.flickr.com/photos/bensutherland/3384275630 Flickr - Corpus Hypercubus]</ref> ====Aumentare le dimensioni: ipercubo?==== Da 0 a 4 dimensioni: * 1 punto ''vive'' nello spazio senza dimensioni * 2 punti si ''congiungono'' con un segmento e ''guadagnano'' 1 dimensione (1D) * 4 segmenti sono i lati del quadrato un oggetto bidimensionale a 2 dimensioni * 6 quadrati sono le facce del cubo tridimensionale (3D) ...mmmmmmmm.... * 8 cubi sono le ''facce'' dell'ipercubo in 4 dimensioni (4D) ...e avanti così fino all'infinito ====Attenzione ai nostri sensi 4D==== [[File:8-cell-simple.gif|sinistra|400px|8-cell-simple]] C'è da mettere in evidenza però che a noi manca un senso, o per meglio dire abbiamo ''solo'' il formalismo matematico e la fantasia sfrenata per andare in uno ''spazio'' 4D e ''vedere'' cosa è un ipercubo. In un mondo 4D fantastico dovremmo poter prendere in mano un piccolo ipercubo e con una ''vista'' 4D poterlo ''osservare'', ''rigirandolo'' ''vedremmo'' le sue ''facce'' che dovrebbero essere dei cubi. Ma... cosa è la nostra mano in 4D? Quale è la ''vista'' che ci fa vedere oggetti 3D, i cubi, come le facce di un oggetto in 4D, l'ipercubo? ..e così via. E poi il 5D e il 6D e avanti con le D... In genere si dice che le donne abbaino il sesto senso, forse loro hanno esperienze in 6D? Però è vero che la matematica ha una geometria ''analitica'' che funziona bene in 4D. La geometria che conosciamo bene quella del piano si chiama geometria euclidea perché la misura della distanza tra i punti è data da una formula che si rifà al Teorema di Pitagora. Due punti nel piano cartesiano A e B di coordinate: :<math> A \equiv (x_a,y_a) \ e \ B \equiv (x_a,y_a) </math> sono distanti :<math> \overline{AB}=\sqrt{\left( x_a-x_b\right)^2+\left( y_a-y_b\right)^2}</math> Cosa che possiamo immaginare corrispondere al calcolo in linea retta di due navi nell'oceano una volta che si conoscano le loro coordinate. I due comandanti delle navi possono conoscere la distanza reciproca semplicemente comunicandosi le coordinate. Ci sono sotto un po' di complicazioni in questo esempio: la distanza si calcola in gradi ammesso che il sistema sia monometrico, che poi andrebbero trasformati in chilometri, ma la ''sostanza'' è che le coordinate permettono il calcolo della distanza senza una misura diretta. Questo una volta assegnato il sistema di coordinate e quindi assegnate le proprie coordinate ad ogni punto: * 0D non ci sono coordinate * 1D distanza da un punto convenzionale <math>A(x_a)</math>, come misurare con il centimetro, un numero individua un punto * 2D <math>A(x_a,y_a)</math>, due numeri individuano un punto, come le coordinate sulla terra * 3D <math>A(x_a,y_a,z_a)</math>, tre numeri individuano un punto, coordinate nello spazio * 4D <math>A(x_a,y_a,z_a,w_a)</math> quattro numeri individuano un punto, coordinate nell'iperspazio, impossibile da immaginare ma ''funzionante'' ... E quindi la distanza nelle diverse dimensioni: * 0D non c'è distanza il punto è solo e se ce ne sono altri stanno tutti ammucchiati * 1D <math> \overline{AB}=\sqrt{\left( x_a-x_b\right)^2} = \left|x_a-x_b\right|</math> semplice misura su una retta, linea dritta * 2D <math> \overline{AB}=\sqrt{\left( x_a-x_b\right)^2+\left( y_a-y_b\right)^2}</math> * 3D <math> \overline{AB}=\sqrt{\left( x_a-x_b\right)^2+\left( y_a-y_b\right)^2+\left( z_a-z_b\right)^2}</math> * 4D <math> \overline{AB}=\sqrt{\left( x_a-x_b\right)^2+\left( y_a-y_b\right)^2+\left( z_a-z_b\right)^2+\left( w_a-w_b\right)^2}</math> la distanza e la sfera due punti un cerchio la sfera l'ipersfera {{-}} <!--il wormhole<ref>https://it.wikipedia.org/wiki/Ponte_di_Einstein-Rosen</ref>--> ===Flatlandia la prospettiva matematica=== ===Il Cubismo prospettiva in movimento=== ===Il futurismo il movimento del soggetto=== ===La prospettiva al cinema: il cinema 3d=== Nel cinema il movimento è già presente ed anche la rappresentazione prospettica, una delle possibili ''rivoluzioni'' prospettiche è quindi l'introduzione del 3d.<ref>https://it.wikipedia.org/wiki/Cinema_tridimensionale</ref> ====Il 3d personalizzato è più vero==== [https://www.youtube.com/watch?v=Jd3-eiid-Uw&t=3s Johnny Lee Chung - Head Tracking for Desktop VR Displays using the WiiRemote] <!--{{YouTube|autore = Johnny Lee Chung|minuto =|secondo =|accesso =|id = Jd3-eiid-Uw|titolo = Head Tracking for Desktop VR Displays using the WiiRemote|data = 21 dic 2007}}--> Johnny Lee Chung mostra il 3d personalizzato che dipende dal ''punto di vista''. <ref>http://johnnylee.net/projects/wii/</ref> ====Ologrammi==== La vera prospettiva? Nel video fake della [https://www.youtube.com/watch?v=nqNTaIb8Zo8 balena in palestra] viene mostrata una possibile applicazione di una tecnologia legata a dei visori. Il video è una pubblicità trasformata in un fake, ma forse non è lontano un tempo in cui dotati di visori tutti gli spettatori potranno assistere, e forse un po' partecipare, a spettacoli realistici con le ambientazioni più remote e irraggiungibili mentre sono seduti allo stadio. ====Visori 3d==== [https://www.youtube.com/watch?v=i471mgx3UZ4 Ferry - OCULUS RIFT S | CHI DOVREBBE ACQUISTARLO E PERCHÈ] ===La realtà aumentata e le ''nuove'' dimensioni=== Vedere una montagna e la sua evoluzione nel tempo ===La realtà aumentata e quantistica=== Vedere una montagna e i suoi possibili sviluppi. Lola corre e Sliding doors. ===Gli oggetti 3d e l'arte in 3d=== Oggetti vettoriali, i videogiochi sono arte moderna popolare. ===La prospettiva in prospettiva: l'ipercubo in 3d=== ''Disegnare'', proiettare, un ipercubo in 3d ma poi lo dovremmo percepire con un ''organo'' di un ''senso'' che non abbiamo che ci dovrebbe permettere di ''vedere'' un cubo tutto in un solo ''sguardo''. ===...e i frattali, altre dimensioni altre prospettive=== Come disegnare, proiettare in 2d, un oggetto di dimensione <math>\frac{5}{2}</math>, ostrega ce l'avevamo appena fatta a muoverci tra le diverse dimensioni e già dobbiamo preoccuparci dell'infità delle dimensioni frattali. ==I solidi platonici== <gallery widths=600 mode=nolines> File:Platonic Solids Stereo 1 - Tetrahedron.gif File:Platonic Solids Stereo 2 - Cube.gif File:Platonic Solids Stereo 3 - Octahedron.gif File:Platonic Solids Stereo 4 - Dodecahedron.gif File:Platonic Solids Stereo 5 - Icosahedron.gif File:Platonic Solids Transparent.svg </gallery> ===I solidi platonici sono solo 5<ref>[https://it.wikipedia.org/wiki/Solido_platonico Wikipedia - Solidi platonici</ref>=== Un po' di geometria e matematica di quella bella e facile. I solidi regolari sono solo 5, che cosa strana se si paragonano ai poligoni regolari che invece sono infiniti. E come è possibile che siano solo 5? {| class=wikitable align=center |- align=center valign=bottom |[[File:Hexagonal tiling vertfig.svg|80px]]<br />{6,3}<br />Difetto di 0°<br />Esagoni in piano |[[File:TrominoV.svg|80px]]<br />{4,3}<br />Difetto di 90° |[[File:Square tiling vertfig.svg|80px]]<br />{4,4}<br />Difetto di 0°<br />Quadrati in piano |[[File:Pentagon_net.svg|80px]]<br />{5,3}<br />Difetto di 36° |[[File:Polyiamond-3-1.svg|80px]]<br />{3,3}<br />Difetto di 180° |[[File:Polyiamond-4-1.svg|80px]]<br />{3,4}<br />Difetto di 120° |[[File:Polyiamond-5-4.svg|80px]]<br />{3,5}<br />Difetto di 60° |[[File:Polyiamond-6-11.svg|80px]]<br />{3,6}<br />Difetto di 0°<br />Triangoli in piano |- |Pavimento a piastrelle esagonali |[[File:hexahedron.gif|100px]] |Pavimento a piastrelle quadrate |[[File:dodecahedron.gif|100px]] |[[File:tetrahedron.gif|100px]] |[[File:octahedron.gif|100px]] |[[File:icosahedron.gif|100px]] |Pavimento a piastrelle triangolari |} Per prima cosa si può capire che che i solidi (poliedri) regolari, cioè quelli che hanno tutte le facce uguali, come facce possono avere solo triangoli, quadrati e pentagoni. Un solido con le facce a forma di esagono non può esistere, infatti, se avvicino tre esagoni la somma dei loro angoli fa esattamente 360° e si ''spiana''. Nei disegni in tabella si vede come innanzitutto per ottenere un vertice e ''qualcosa'' di solido devo avvicina almeno 3 triangoli, oppure 3 quadrati oppure 3 pentagoni, ma poi se avvicino 4 quadrati <math> 4 \cdot 90^\circ = 360^\circ</math> il ''solido'' diventa un pavimento a piastrelle quadrate, e così non posso usare 4 pentagoni e come scritto sopra 3 esagoni stanno su un piano, facile vedere piastrelle esagonali. Con i triangoli un eventuale solido può avere 3 facce triangolari che si incontrano in un vertice, oppure 4 oppure 5, 6 triangoli equilateri che hanno in comune un vertice <math> 6 \cdot 60^\circ = 360^\circ</math> sono un bellissimo pavimento a piastrelle triangolari. È possibile dimostrare che non esistono più di cinque poliedri regolari anche a partire dalla [[relazione di Eulero]]. Sia dato un poliedro con ''F'' facce, ognuna delle quali è un poligono regolare con ''n'' lati e nel quale, a ogni vertice, si incontrano ''r'' spigoli, i quali sono in totale ''S''. Moltiplicando il numero dei lati di ogni faccia per il numero delle facce del poliedro si ottiene il doppio della totalità degli spigoli (ogni spigolo viene contato due volte, una sulla prima faccia e una sulla faccia attaccata alla prima per quello spigolo): :<math>nF = 2S </math> inoltre, la totalità degli spigoli moltiplicata per due equivale al numero dei vertici ''V'' moltiplicati per il numero ''r'' di spigoli che si incontrano in essi, perché ogni spigolo collega tra loro due vertici: :<math>rV = 2S </math> quindi si ottiene :<math> F = \frac{2S}{n} </math> :<math> V = \frac{2S}{r} </math> e sostituendo questi valori nella [[caratteristica di Eulero-Poincaré]]: :<math> V + F - S = 2 </math> :<math> \frac{2S}{r}+\frac{2S}{n}-S = 2 </math> e, dividendo per ''2S'', si arriva a :<math>\frac{1}{r}+\frac{1}{n}-\frac{1}{2}=\frac{1}{S}</math> Entrambi ''n'' e ''r'' devono essere maggiori o uguali a tre, poiché un poligono deve avere almeno tre lati e almeno tre lati devono incontrarsi nel vertice di ciascuno degli angoloidi di un poliedro. Inoltre ''n'' e ''r'' non possono essere entrambi uguali a quattro, poiché in tal caso il primo membro dell'equazione sarebbe uguale a 0, mentre 1/''S'' è positivo. Se ''n'' e ''r'' fossero poi contemporaneamente maggiori di tre, ''S'' dovrebbe essere negativo; questa possibilità è quindi esclusa, e almeno uno deve essere tre. Se ''n ''= 3, si ha :<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{r}-\frac{1}{2}=\frac{1}{S}</math> :<math>\frac{1}{r}-\frac{1}{6}=\frac{1}{S}</math> e quindi ''r'' può essere uguale solo a 3, 4, oppure 5, casi che corrispondono rispettivamente al [[tetraedro]], all'[[ottaedro]] e all'[[icosaedro]]. Allo stesso modo, se ''r ''= 3, allora ''n'' può assumere solo i valori 3, 4, oppure 5. Si può scartare 3 perché lo abbiamo considerato nel caso precedente; restano i casi 4 e 5, che corrispondono al [[esaedro|cubo]] e al [[dodecaedro]]. Non ci sono altri casi possibili, e quindi esistono al più cinque poliedri regolari.<ref>[[w:Solido_platonico|Dimostrazione copiata da Wikipedia - Solidi Platonici]]</ref> ===Dalì=== Purtroppo difficile trovare immagini libere dei quadri di Salvador Dalì: [http://maddmaths.simai.eu/divulgazione/salvador-dali/ maddmaths - Salvador Dalì] ==Dante e il principio d'inerzia== Chi non conosce il principio d'inerzia, quello che ci tiene inerzialmente "legati" al divano. Un oggetto sta fermo oppure si muove di moto rettilineo uniforme, sempre alla stessa velocità e nella stessa direzione, se non intervengono delle forze a modificare il suo moto. La scoperta di questo principio è, giustamente, attribuita a Galileo Galilei che lo spiega esplicitamente nel Dialogo sopra ai massimi sistemi <ref>[[w:Relatività Galileiana]]</ref>. Sorprendentemente però [[w:Dante Alighieri|Dante]] potrebbe essere il primo ad averlo ''osservato'' e descritto senza probabilmente esserne così consapevole, e lo ha ''osservato'' niente ''popo' '' di meno che all'Inferno.<ref>https://medialab.sissa.it/scienzaEsperienza/notizia/2005/apr/Uesp050408n001/index.html</ref> Dante, con Virgilio, viene trasportato in volo da Gerone, che non ha le ali ma all'Inferno volano tutti con o senza ali. Siamo nel XVII canto dell'Inferno e Dante e Virgilio scendono nelle Malebolge, che già dal nome suggerisce essere un luogo ameno. La traiettoria che Gerone segue, su esplicita richiesta di Virgilio, è una spirale larga che descrive lentamente ampie volute, cerchi concentrici e, se visti dall'alto, sovrapponibili. Ella sen va notando lenta lenta; rota e discende, ma non me n'accorgo se non che al viso e di sotto mi venta. (Divina Commedia, Inferno, canto XVII). Dante afferma di non rendersi conto di volare se non per l' ''aria in faccia''. Ed è in questo non rendersi conto di volare che sta nascosto il principio di inerzia, stare fermi o muoversi di moto rettilineo uniforme non è percepito come differente. In figura è rappresentata la traiettoria ''a spirale'' del volo di Dante, la velocità, tangente alla traiettoria (freccia nera), che affinché la sensazione di Dante sia verosimile deve essere abbastanza piccola, la forza di gravità (freccia blu), che possiamo trascurare poiché Dante è stabilmente sostenuto da Gerone, e la forza centripeta (freccia rossa), la forza che fa curvare il diavolo e i suoi passeggeri facendoli volare su una traiettoria a spirale e che per non essere percepita deve essere molto debole. [[File:ElicaDanteGerone.jpg|800px|centro|Dante, virgilio e Gerone in volo]] {{-}} Dante non si sta muovendo di moto rettilineo uniforme possibile che non se ne accorga? In cosa differisce il moto di Dante, sul dorso di Gerone, da un moto rettilineo uniforme? Dante può ''ragionevolmente'' affermare di non percepire il moto, di non accorgersi di volare? Nel 1307 sarebbe stato difficile immaginare di muoversi senza rendersene conto, forse in una stanza di una nave in moto molto lentamente, come poi descrisse Galileo, 300 anni dopo, nell'enunciazione '' esplicita'' del principio d'inerzia. Ai nostri giorni è facile ad esempio in treno, o in aereo, essere in movimento senza averne la sensazione. Ma Dante descrive appunto una situazione simile. E nella situazione da lui descritta, volando a cavalcioni, quali sono le condizioni del moto che Dante può a ragion veduta ''non'' percepire? Sta descrivendo una situazione possibile? A quali condizioni? Eliminiamo da subito la sensazione dovuto alla forza di gravità, Dante non ha la sensazione di cadere ed è corretto, anche noi in aereo non abbiamo la sensazione di cadere se ci si abbassa di quota lentamente, ed infine all'inferno c'è la gravità?<ref>Da indagare su suggerimento di Veronica Pernici</ref> Fatta questa ipotesi possiamo analizzare il movimento e la conseguente forza centripeta come se avvenisse su un cerchio. La forza centripeta: <math> Forza Centripeta = massa(Dante) \cdot accelerazione = m \cdot \frac {v^2}{R} </math> Parafrasando la formula la forza centripeta è proporzionale alla massa di Dante, al quadrato della velocità sulla traiettoria ed inversamente proporzionale al raggio del cerchio che rappresenta la voluta. Per far si che Dante non la percepisca la forza centripeta deve essere piccola, non possiamo, ma all'inferno tutto può accadere, far dimagrire Dante diminuendo la massa, possiamo far muovere piano l'astronave Gerone e allargare le volute, ed infatti Virgilio a Gerone: Gerïon, moviti omai: le rote larghe, e lo scender sia poco; pensa la nova soma che tu hai! » (Inf. XVII, 97-99) Prendendo una ipotesi verosimile che ci facilita i calcoli, la velocità di Gerone sia <math> v = 3,6 \frac{km}{h} = 1 \frac{m}{s} </math> e che la massa di Dante siano <math>m = 70 kg</math>. La forza centripeta che agisce su Dante dipende dal raggio delle volute, che con <math>v = velocita' </math> e <math>R = raggio \ delle \ volute </math>. In buona sostanza più grande è il raggio e meno intensa sarà la forza centripeta. [[File:CerchioPiccoloDanteGerone.jpg|sinistra|800px|Cerchio voluta del volo di Gerone]] Il calcolo della forza centripeta a seconda della misura del raggio del cerchio voluta * Cerchio di ''piccolo'' raggio <math> R = 10 m</math> quindi <math> F_c = 70 \cdot \frac {1^2}{10} N = 7 N </math> * Cerchio di ''medio'' raggio <math> R = 100 m</math> quindi <math> F_c = 70 \cdot \frac {1^2}{100} N = 0,7 N </math> * Cerchio di ''grande'' raggio <math> R = 500 m</math> quindi <math> F_c = 70 \cdot \frac {1^2}{500} N = 0,14 N </math> {{-}} Quanto deve essere largo l'inferno affinché Dante abbia ragione? Purtroppo al momento non ci è dato di sapere ma abbiamo una paio di alternative per trovare la risposta: ricercare informazioni sulle dimensioni dell'inferno nel testo della divina commedia oppure andandoci di persona a fare le misure... ==Note e immagini non CC-BY-SA== <references/> ====Spirali naturali==== * [https://www.greenme.it/wp-content/uploads/2017/07/b2ap3_large_fibonacciSpiralALOE.jpg www.greenme.it Aloe a spirale] * [https://blogdimatematicaescienze.it/wp-content/uploads/2019/02/PIGNE-FIBONACCI_13_pigne_fibonacci21.jpg Blog di matematica e scienze - Pigne e Fibonacci] * [https://www.pinterest.it/pin/374854368956147532/ Pinterest - alessandro pirovano - Pigna spirale logaritmica] ====Fibonacci e sezione aurea in natura==== * [https://liceoberchet.edu.it/ricerche/sezioneaurea/sez3.htm Liceo berchet - Sezione aurea - Biologia] * [http://divinaproporzione.blogspot.com/p/natura.html divinaproporzione - Blogspot] * [https://prezi.com/p/syywjy77lvsz/sezione-aurea-uda/ Sezione aurea - Classe 2D] ====Solidi platonici==== * [http://maddmaths.simai.eu/divulgazione/salvador-dali/ maddmaths - Salvador Dalì] ==Bibliografia== * L'inganno dell'occhio (Collana Mondo Matematico), AAVV, RBA, Villatuerta (Navarra), ISSN 2039-1153 * La sezione aurea (Collana Mondo Matematico), AAVV, RBA, Villatuerta (Navarra), ISSN 2039-1153 * Matetrentino, AAVV, Springer, Milano, 2006, {{ISBN|88-470-0473-X}}, {{ISBN|13 978-88-470-0473-3}} * Arte e matematica, Bruno D'Amore, Edizioni Dedalo, 2015, Bari, {{ISBN|978-88-220-41760}} * Matematica e arte (Collana convergenze), Laura Catastini e Franco Ghione, Springer, 2011, Segrate (MI), {{ISBN|978-88-470-1728-3}} * [[s:Divina Commedia|Divina commedia]] * [[wikisource:Flatland|Flatland (Flatlandia)]] * [https://www.dm.unibo.it/~fioresi/tesi/Valeria/Fulvi_Valeria_tesi.pdf Fulvi Valeria - Formula di Eulero] * [https://mat.unicam.it/piergallini/home/tesi/saverino.pdf Saverino - Poliedri regolari in 3 e in 4 dimensioni] * [[w:Formula_di_Eulero_per_i_poliedri|Wikipedia - Formula di Eulero]] Dimostrazione della formula di Eulero ==Collegamenti esterni== * [http://www.fmboschetto.it/didattica/Dante_e_la_scienza/porti.htm Meccanica nella Divina Commedia - Franco Maria Boschetto] * [http://www.fmboschetto.it/didattica/Dante_e_la_scienza/venta.htm Relatività e moti nella Divina commedia - Franco Maria Boschetto] * [https://www.slideserve.com/dalton/universit-degli-studi-di-tramo-facolt-di-scienze-della-comunicazione Antonietta Esposito - La dimensione tra immaginazione e realtà] * [https://blogdimatematicaescienze.it/le-pigne-e-i-numeri-di-fibonacci/ Blog di matematica e scienze - Gianfranco Bo - Pigne e numeri di Fibonacci] * [http://unica2.unica.it/bande/fibonacci.pdf Fibonacci - Unica ] Calcolare le coppie di conigli discendenti da una coppia * [http://www.instoria.it/home/sulla_pittura_persiana.htm instoria.it - Pittura Persiana ] * [http://s611fdd704f8ec200.jimcontent.com Carlo Guida - La prospettiva nella storia dell'arte] * [http://cosanepensacarla.blogspot.com/2015/03/false-credenze-il-teorema-di-pitagora.html Teorema di Pitagora nel Tcheou-Pei Suang Ching] * [http://math.unipa.it/~grim/dott_HD_MphCh/DiPaola_dott_06_storiaCina.pdf math.unipa.it - Tcheou(Chiou)-Pei Suang Ching] * [https://www.matematicascuola.it/__farematematica/public/teorema_pitagora.doc matematicascuola.it - Teorema di Pitagora nel Tcheou-Pei Suang Ching] * [http://www.fisica.uniud.it/URDF/masterDidSciUD/materiali/pdf/Bagnisc07.pdf www.fisica.uniud.it - Storia della prospettiva] * [[w:Prospettiva|Wikipedia - Prospettiva]] * [https://slideplayer.it/slide/13939635/ Antonio Coppola - La struttura dei templi greci] * [http://www.maecla.it/tartapelago/geotarta/poli/poligonali.htm Giorgio Pietrocola - Poligonale Aurea] * [https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6307-spirale-aurea.html Youmath - spirale aurea] * [http://www.didatticarte.it/storiadellarte/11%20sezione%20aurea.pdf Prof.ssa Emanuela Pulvirenti Sezione aurea] * [http://www.ripmat.it/mate/f/fs/fsd.html Ripmat - Sezione aurea] * [http://people.reed.edu/~wieting/essays/HyperTriangles.pdf Escher Wieting - Triangoli iperbolici] * [https://www.enzopennetta.it/2016/01/la-matematica-di-escher/ Enzo Pennetta - Matematica di Escher] * [https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/481-poliedri-regolari.html Youmath - Polimath - Solidi platonici] * [https://andreatta.maths.unitn.it/lezionegeo.pdf Marco Andreatta - Forma e sostanza geometria] * [[w:Solido_platonico|Wikipedia - Solidi platonici]] * [https://mathbox.latteseditori.it/divulgazione-scientifica/particolare-dimostrazione-della-formula-di-eulero dimostrazione formula di Eulero] {{Avanzamento|25%|29 marzo 2021}} [[Categoria:Matematica]] 8na1gv9ss5jznwq56fd1eo7r54gnqrq 0 49275 502404 432393 2026-10-21T09:14:42Z Jcb 54929 502404 wikitext text/x-wiki == Introduzione == In questo libro si parla delle classi principali di coloranti sintetici. Per ogni capitolo vengono esplicitate le principali proprietà delle molecole del colorante e i metodi di sintesi più utilizzati al giorno d'oggi. == Struttura libro == *[[Coloranti_sintetici/Interazione_luce_e_materia|Interazione luce e materia]] *[[Coloranti_sintetici/Storia|Storia]] *[[Coloranti_sintetici/Nomenclatura|Nomenclatura]] *[[Coloranti_sintetici/Coloranti_azoici|Coloranti azoici]] *[[Coloranti_sintetici/Coloranti_antrachinonici|Coloranti antrachinonici]] *[[Coloranti_sintetici/Coloranti_indigoidi|Coloranti indigoidi]] *[[Coloranti sintetici/Coloranti polimetinici_e_polienici|Coloranti polimetinici e polienici]] *[[Coloranti_sintetici/Coloranti_del_di-_e_trifenilmetano|Coloranti del di- e trifenilmetano]] *[[Coloranti_sintetici/Ftalocianine|Ftalocianine]] *[[Coloranti_sintetici/Coloranti_allo_zolfo|Coloranti allo zolfo]] *[[Coloranti_sintetici/Nitro_e_nitrosocoloranti|Nitro- e nitrosocoloranti]] == Bibliografia == * Gurdeep R. Chatwal, ''Synthetic Dyes'', Himalaya Publishing House, New Delhi, 2009. {{ISBN|978-81-84882-20-9}} * Robert M. Christie, ''Colour Chemistry'', The Royal Society of Chemistry, 2015. {{ISBN|978-1-84973-328-1}} * P. F. Gordon, P. Gregory, ''Organic Chemistry in Colour'', Springer, 1987. {{ISBN|978-3-540-17260-4}} * Klaus Hunger, ''Industrial Dyes'', WILEY-VCH, 2003. {{ISBN|3-527-30426-6}} * Ahmet Gürses, Metin Açıkyıldız, Kübra Güneş, M. Sadi Gürses, ''Dyes and Pigments'', Springer, 2016. {{ISBN|978-3-319-33890-3}} * Angelo Mangini, ''Coloranti e tinture delle fibre tessili'', 1962. OCLC [https://www.worldcat.org/oclc/859678555 859678555] * Skoog e West, ''Fondamenti di chimica analitica'', 2015, EdiSES * Heinrich Zollinger, ''Color Chemistry'', 1987, VCH, {{ISBN|3-527-26200-8}} * Society of Dyers and Colourists and American Association of Textile Chemists and Colorists, ''[https://colour-index.com/about Colour Index™ Online]'', in ''Colour Index'', ultimo accesso il 09-05-2021 {{versione PDF}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=di|etichetta=coloranti sintetici}} {{Avanzamento|75%|9 maggio 2021}} {{alfabetico|C}} [[Categoria:Chimica]] [[Categoria:Coloranti sintetici| ]] [[Categoria:Dewey 540]] jz67bl0zl4rdsuckrdawdu5jaou5d6t 0 49938 502421 493600 2026-10-21T09:21:54Z Jcb 54929 502421 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma-Gesù-organo transetto sx.jpg|200px]], [[File:Roma-Gesù-organo controfacciata.jpg|200px]], [[File:Roma-Gesù-organo transetto dx.jpg|200px]] <gallery mode=packed> File:Roma-Gesù-consolle organo Tamburini.jpg|Consolle </gallery> * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 126'')<ref>Nel 1638 la ditta organaria Rev. Wilhelm Hermans costruì un grande organo nel transetto sinistro e un piccolo organo nell’abside (il transetto destro non aveva organo). Questi erano gli organi suonati da Domenico Zipoli quando era organista in quella chiesa. Durante il XIX secolo l’organo del transetto sinistro fu allargato (Serassi, 1832) e un nuovo organo fu costruito nel transetto destro, il piccolo organo dell’abside fu abbandonato. Nel 1928 Giovanni Tamburini ricostruì entrambi gli organi collegandoli mediante una consolle a 3 manuali e collocando una sezione “Eco” in fondo alla chiesa utilizzando la cassa e la facciata del piccolo organo dell’abside.</ref> * '''Anno:''' 1928 * '''Restauri/modifiche:''' Tamburini (''Opus 714'', restauro e ampliamento, 1976) * '''Registri:''' 61 * '''Canne:''' oltre 3000 * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' sul lato destro della navata, indipendente * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in 4 corpi: i due principali nei transetti, su cantorie; quello ''Corale'' entro nicchia nell'abside<ref>all'angolo del corpo fonico collocato nel transetto destro, di fronte all'altra nicchia ospitante il ''Positivo Espressivo''</ref>; quello ''Eco'' su ballatoio in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Corale aperto''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |<span style="color:#8b0000;">Regale</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo espressivo''''' ---- |- |Salicionale || 8' |- |Viola da gamba || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Ripieno 3 file || 2' |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale forte || 8' |- |Principale dolce || 8' |- |Ottava || 4' |- |XII || 2.2/3' |- |XV || 2' |- |Ripieno 7 file |- |Voce umana || 8' |- |Corno dolce || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto traverso || 8' |- |Flauto a camino || 4' |- |Cornetto 3 file || 2.2/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino || 8' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno 4 file || 2' |- |Bordone || 16' |- |Flauto a camino || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Flautino || 2' |- |Viola || 8' |- |Voce celeste || 8' |- |Coro viole 4 file || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba mirabilis</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba mirabilis</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Violoncello</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Eco espressivo''' ---- |- |Eolina || 8' |- |Corno di notte || 8' |- |Voce eterea 2 file || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Violino</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |Bordoncino || 16' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Acustico || 32' |- |Contrabbasso || 16' |- |Principale || 16' |- |Violone || 16' |- |Bordone || 16' |- |Quinta || 10.2/3' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Violoncello || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=127-132|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Chiara a Vigna Clara (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa del Gesù|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa del Santissimo Nome di Gesù all'Argentina in Roma}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=http://orgbase.nl/scripts/ogb.exe?database=ob2&%250=2057818&LGE=EN&LIJST=lang|titolo=Roma, Italia (Città Metropolitana di Roma Capitale) - Chiesa del Gesù (Chiesa di Santissimo Nome di Gesù)|sito=orgbase.nl|accesso=12 luglio 2023}} * https://www.chiesadelgesu.org/schede-iconografiche/organo-chiesa-del-gesu/ {{Avanzamento|100%|13 gennaio 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne|Roma]] 0lxl9kgcwaeg13nflbviy2bgt8dj205 0 50216 502444 496296 2026-10-21T09:31:48Z Jcb 54929 502444 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Montepulciano, chiesa di Santa Lucia - Organo a canne.jpg|center|275px]] * '''Costruttore:''' Alamanno Contucci * '''Anno:''' 1780-1784 * '''Restauri/modifiche:''' sì * '''Registri:''' 13 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'', Bassi/Soprani ''Mi³''-''Fa³'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 9 note (''Do¹''-''Do²''), costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria in controfacciata * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' a pedalone, ''Timpano'' a pedale * '''Note:''' strumento in abbandono {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra''' ---- |- | Flauto traverso || 4' Soprani |- | Principale || 8' Soprani |- | Oboè || 8' Soprani |- | Musetto || 8' Bassi |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra''' ---- |- | Bassi || 8' ^{(al Pedale)} |- | Principale || 8' |- | Ottava || 4' |- | Quintadecima || 2' |- | Decimanona e Vigesimaseconda || 1.1/3'-1' |- | Cornetto 3 file || 2.2/3' Soprani |- | Flauto || 4' Bassi |- | Voce umana || 8' Soprani |- | Tromba || 8' Bassi |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}|pp=385-388}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Lucia (Montepulciano) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Santa Lucia (Montepulciano)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di Santa Lucia a Montepulciano}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] oepjqh59e5b85vofqk83kg2g8819bxk 0 50240 502443 496295 2026-10-21T09:31:36Z Jcb 54929 502443 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Montepulciano Sant'Agostino Orgel (2).jpg|center|300px]] * '''Costruttore:''' Giovanni Paolo Contini * '''Anno:''' 1525-1526 * '''Restauri/modifiche:''' Lutio Romani (1584, restauro), ? (1613, ricollocazione), Francesco Antichi (1646, restauro e modifiche), Antonio Elmerix (1743, restauro), Alamanno Contucci (1779, restauro), Alamanno Contucci (1791, ampliamento e ricollocazione), Venanzio Radicchi (1875, restauro), Edgardo Radicchi (1901, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 4 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 61 note con prima ottava cromatica estesa (''Do¹''-''Do⁵'', Bassi/Soprani ''Mi³''-''Fa³'') * '''Pedaliera:''' dritta di 20 note (''Do¹''-''Mi²''), costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria dell'abside<ref>originariamente su una parete laterale della navata, nel 1613 trasferito sulla parete opposta e nel 1791 nuovamente, nella collocazione attuale).</ref> * '''Accessori:''' ''Timpano'', ''Terza mano'', ''Tremolo'' a pedaletto, ''Gran Pieno'' a pedaletto * '''Note:''' strumento in stato di abbandono {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- | Principale || 16' |- | Principale || 8' |- | Voce umana || 8' |- | Ottavino |- |} |} ; Disposizione fonica precedente<ref>La disposizione fonica dei quattro registri attualmente esistenti è riportata su un pannello che parzialmente occulta quella sottostante, risalente al XIX-XX secolo; sono presenti solo le quattro manette (settecentesche) relative alla prima, con le restanti feritoie vuote.</ref> {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- | Principale || 16' |- | Ottava || 8' |- | Decima quinta || 4' |- | Decima nona - Vigesima seconda || 2.2/3' |- | Vigesima sesta - Vigesima nona || 1.1/3' |- | Voce umana || 8' Soprani |- | Flauto dolce || 8' |- | Trombe || 8' Soprani |- | Trombe || 8' Bassi |- | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- | Contrabbassi || 16'+8' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|curatore=Cesare Mancini, Maria Mangiavacchi, Laura Martini|titolo=Un così nobile e bello istrumento. Siena e l'arte degli organi|città=Siena|editore=Protagon|anno=2008|id={{ISBN|978-88-8024-240-6}}|pp=378-381}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Lucia (Montepulciano) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Sant'Agostino (Montepulciano)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di Sant'Agostino a Montepulciano}} {{Avanzamento|100%|14 giugno 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] mvz3a02vrxdyrnf2rlmsrb0473pzssk 0 50361 502409 440635 2026-10-21T09:17:59Z Jcb 54929 502409 wikitext text/x-wiki {{Diritto del commercio internazionale}} La '''Prassi bancaria internazionale uniforme''' (meglio nota con la sigla '''ISBP 745''' dal nome in inglese "'''Internazional Standard Banking Practice'''", pubblicazione ICC n.745) è un insieme di norme emesse dalla Camera di commercio internazionale (ICC) usate per regolarizzare e standardizzare la prassi di esame dei documenti da parte della banca in contesto di credito documentario. Si leggono e utilizzano insieme alle Norme ed Usi Uniformi relativi ai Crediti Documentari (UCP 600, e-UCP 2.0) e possibilmente alle ICC Opinions, alle ICC Decisions e alle DOCDEX Decisions; le UCP 600 hanno la precedenza sulla ISBP 745. Leggere la ISBP 745 senza le UCP 600 significa seguire una prassi parziale. Le UCP e la ISBP normano perlopiù gli esemplari originali dei documenti. == Introduzione e rapporto con le UCP 600 == Quando si decide di usare la prassi del credito documentario come metodo di pagamento (la sua incarnazione per eccellenza è la lettera di credito standby), il pagamento/credito dovuto viene sbloccato da un incasso/ricezione di documenti (cartacei o digitali/paperless) da parte della banca del venditore che vengono spediti alla banca del compratore e notificati a quest'ultimo. I documenti da ricevere possono essere, tipicamente, la fattura commerciale, i documenti di trasporto e una copia della polizza assicurativa (se cartacei, almeno un esemplare deve essere originale). Questi documenti servono per dimostrare che la merce è assicurata (se l'assicurazione è stata pattuita nel contratto di compravendita firmato da entrambe le parti contraenti) e che la merce richiesta è stata caricata sul mezzo di trasporto del vettore/spedizioniere e non presenta danni. Pertanto, è una sicurezza per il compratore. La prassi del credito documentario viene anch'essa normata dalle Norme ed Usi Uniformi relativi ai Crediti Documentari UCP 600, di cui esiste anche la versione per la prassi interamente digitale o mista (cartacea e digitale), le eUCP versione 2.0. La prassi del credito documentario, quindi, si basa su una presentazione di documenti per incassare un pagamento per esempio in un contesto di export e import (e dunque di commercio internazionale); se esplicitamente scritto nel testo del credito, le banche seguono proprio le norme UCP 600 e le eUCP 2.0 per gestire la trafila. Ma in più la banca ricevente deve incaricare dei controllori/checker per effettuare dei controlli sui documenti in ordine gerarchico per capire se sono conformi (complying). Innanzitutto, deve controllare se tutti i documenti pattuiti nei termini contrattuali sono conformi a questi termini (alcuni potrebbero mancare oppure i termini pattuiti potrebbero non essere stati rispettati: per esempio, l'assicurazione stipulata potrebbe essere di livello C invece che di livello B oppure i dati da un documento all'altro si contraddicono oppure il documento di trasporto potrebbe segnalare un punto di caricamento diverso da quello pattuito e la presenza di danni alla merce o all'imballaggio/packaging). Contemporaneamente, la banca a cui il "presenter" presenta i documenti per l'esame deve accertarsi di seguire le norme UCP e eUCP (ciò è dichiarato in modo esplicito) e che il presenter stesso segua la prassi. Il presenter stesso dovrebbe conoscere questa prassi, che ICC rende disponibile al pubblico. Al terzo gradino della gerarchia, ultimo ma indispensabile, la banca deve osservare se i documenti sono scritti e formati a regola d'arte, cioè se contengono lacune o errori di sostanza (gli errori di forma leggeri non invalidano il documento). Per esempio, un documento può essere conforme ai termini, essere spedito seguendo in modo impeccabile la prassi UCP ma non avere un elemento necessario (per esempio, una qualunque certificazione deve essere sempre firmata in penna o con firma elettronica/electronic signature o con firma fac-simile/prestampata; se non è firmata, non è scritto e formato a regola d'arte, pure se il suo contenuto è conforme ai termini). Per rendere le transazioni internazionali più fluide e semplificate (l'obiettivo della ICC), non solo la pratica del credito documentario è normata (ma queste norme non sono leggi), ma anche i controlli della sostanza dei documenti per capire se sono scritti e composti a regola d'arte sono normati da ICC da un gruppo di norme suddivise per documento, la ISBP, ovvero la Prassi bancaria internazionale uniforme. Le UCP normano perlopiù gli originali (articoli 19-25) e le copie sono trattate a parte nell'articolo 14. L'ultima versione delle UCP è in vigore dal 2007 (UCP 600), mentre l'ultima versione delle ISBP è stata approvata nell'aprile 2013 (ISBP 745) ed è tuttora in vigore. == Presentazione della ISBP 745 e focus sui principi generali == === Introduzione === La ISBP 745 è suddivisa in un gruppo di considerazioni preliminari, principi generali e 14 capitoli, ognuno riguardante un documento da controllare se è scritto a regola d'arte (potrebbe non essere conforme alla ISBP e essere conforme ai termini contrattuali e seguire le UCP) e suddivisi in paragrafi (e.g. A1, A2, A3...) che indicano da cosa deve essere formato: * Drafts and calculation of maturity date (ovvero la cambiale tratta compilata in contesto di credito documentario, dotata di una data di scadenza) * Invoices (fatture commerciali) * Transport document covering at least two different modes of transport (documento di trasporto che copre almeno due diversi modi di trasporto, quindi un trasporto combinato, e.g. su strada e marittimo, su strada e aereo) * Bill of Lading B/L (polizza di carico marittima, da non confondere con la Sea Waybill siccome quest'ultima non è un titolo rappresentativo delle merci, quindi non è negoziabile) * Non-negotiable Sea Waybill (lettera di vettura marina non negoziabile) * Charter Party Bill of Lading (polizza di carico marittima a cui sottende il nolo marittimo di solamente una parte della nave) * Air transport document (documento di trasporto aereo) * Road, rail or inland waterway transport document (documento di trasporto su strada, ferrovia o via navigabile interna, cioè non il mare, la costa o l'oceano, bensì un fiume o un lago, pertanto non si riferisce al trasporto marittimo ma al trasporto fluviale o lacustre) * Insurance document and coverage (documento assicurativo e copertura; può essere richiesta sia una copia della polizza assicurativa, sia un certificato assicurativo) * Certificate of origin (certificato di origine) * Packing list, note or slip (distinta dei colli, detta anche lista degli imballaggi, se la merce non è sfusa ma è imballata come pattuito) * Weight list, note or slip (distinta dei pesi) * Beneficiary's certificate (certificato del beneficiario) * Analysis, inspection, health, phytosanitary, quantity, quality and other certificates (certificato di analisi, ispezione, sanitario, fitosanitario, quantità, qualità e altri certificati) Gli ultimi tipi di documenti non sono trattati in modo approfondito nelle UCP 600 ma hanno dei capitoli dedicati nella ISBP 745. Nelle UCP 600 sono trattati fugacemente all'articolo 14 insieme alle copie di documenti in generale. L'articolo in questione nelle UCP si riferisce per esempio a certificati sanitari, fitosanitari, di fumigazione, delivery note, delivery order, cargo receipt, forwarder’s certificate of receipt, forwarder’s certificate of shipment, forwarder’s certificate of transport, forwarder’s carg receipt e alla mate’s receipt === Considerazioni preliminari e principi generali === Nelle due parti introduttive, cioè le considerazioni preliminari e i principi generali (su di essi si innestano tutte le ISBP 745 e sono pari a circa 1/5 della pubblicazione), viene ribadito che le ISBP sono da seguire e leggere congiuntamente alle UCP e che le condizioni del credito sono indipendenti dal contratto di compravendita siccome la prassi del credito documentario, che si apre tramite la compilazione da parte del compratore di una credit application in banca e il pagamento di una commissione (commission fee), è a sé rispetto al contratto sottostante e la transazione riguarda il denaro del credito e non la merce e servizi nel contratto. Quindi, il credito è autonomo e avviene irrevocabilmente una volta che tutti i documenti conformi sono presentati (salvo cause di forza maggiore come lo scoppio di una rivoluzione armata il giorno del pagamento). Molti incidenti durante la presentazione dei documenti derivano dalla lettura non attenta del testo della credit application, in cui sono indicati i documenti da consegnare secondo l'accordo tra le parti contraenti (in più, altri derivano dalla mancata osservazione della prassi UCP e dal mancato controllo dei documenti da parte del venditore/presenter per vedere se sono conformi ai termini e alla ISBP prima ancora di consegnarli alla propria banca). Il compratore/importatore, che è l'applicant (anche lui, secondo ICC, dovrebbe conoscere le norme UCP), si prende il rischio di ogni indicazione ambigua nella credit application. Il credito, se le parti sono d'accordo, si può emendare (al venditore/presenter va sempre presentata la domanda di emendamento tramite la sua banca e serve sempre l'accordo di entrambe le parti, quindi deve rispondere/notificare alla banca che è d'accordo). Il credito, come spiegato nelle UCP, si può anche cancellare previo accordo. La ISBP approva e norma l'uso di alcune abbreviazioni estremamente diffuse nei documenti e testi dei crediti documentari come "Int'l, Ind., Co. Ltd, kgs" (International, Industry, Company, Limited, kilograms) ma scoraggia l'uso di ambiguità date per esempio dall'uso ambiguo dei segni di interpunzione e simboli, e.g. "rosso/bianco/blu" ("Rossi e bianco e blu? Rosso o bianco o blu? Con parti sia rosse che bianche che blu?"). La stessa ISBP mette in guardia anche solo dall'uso ambiguo di una semplice virgola in una frase: la presenza o meno di essa può completamente cambiare il senso della frase o rendere il testo ambiguo (e.g. "Mangiamo, papà" VS "Mangiamo papà"). In più, spiega come i segni di interpunzione rendano ambigua la frase se si usano al posto della congiunzione (e.g. Tokyo, Osaka: "Tokyo e Osaka? Tokyo oppure Osaka?"). Di fatto, la virgola nei documenti per indicare delle località geografiche (tipicamente il luogo di spedizione) sgnifica sia "e" che "o". Un altro principio generale riguarda la firma su ogni certificato, dichiarazione e statement, a prescindere che sia cartaceo o digitare/formato paperless: essa deve sempre essere presente, altrimenti il documento non è conforme alla ISBP. La fattura commerciale, che non è un simile documento, non ha bisogno di essere firmata, come spiegato nelle UCP 600. Se il documento deve avere una data per regolamento, non può essere assente nel singolo esemplare. Anche le copie (non gli originali) non serve che siano firmate e datate. Se il documento è prodotto e rilasciato dal beneficiario del credito, lui stesso può effettuare emendamenti e correzioni e i dati corretti non hanno bisogno di autenticazione. L’unica eccezione riguarda il draft, ovvero la cambiale tratta emessa in contesto di credito documentario. In più, se il documento del beneficiario è stato certificato o legalizzato (per esempio, perché richiesto), ogni emendamento o correzione va autenticata da almeno una delle entità che ha certificato o legalizzato il documento. Lo stesso vale per i documenti originali prodotti e rilasciati da terze parti: l’emittente/issuer deve certificare le correzioni tramite timbro o firma completa o indicante le sole iniziali (che spettano a lui e non al beneficiario); non serve autenticazione nelle copie del documento. In caso di più emendamenti, ogni singolo emendamento va certificato a meno che si scrive per esplicito che tutti gli emendamenti sono autenticati da <nome del certificante e firma>. La ISBP poi spiega che le norme per gli esemplari originali dei documenti di trasporto (transport documents), ovvero quelli dal 19 al 25 delle UCP 600, non si applicano alle copie dei documenti originali. Per esempio, le copie non devono essere strettamente rilasciate entro 21 giorni dal caricamento, diversamente dagli originali, pertanto una presentazione fatta interamente da copie si può presentare anche dopo 22 giorni; comunque le copie vanno presentate entro il termine ultimo generale, ovvero la scadenza del credito documentario (expiry of the documentary credit), e non devono contenere discordanze con tutti gli altri documenti. Viene invece spiegato esplicitamente che copie sono invece governate dall’articolo 14 delle UCP 600. A tale proposito, i documenti ''non'' di trasporto sono, per esclusione, tutti gli altri non trattati negli articoli 19-25 delle UCP 600: in questi articoli, si parla della Bill of Lading, della Sea Waybill non negoziabile (è cioè la Bill of Lading, ma non negoziabile), la Charter Party Bill of Lading, la lettera di vettura aerea (in generale, "Air Transport Document") e di vettura stradale o ferroviaria o un documento che riguarda il trasporto su acqua dolce/acque interne (in generale, "Road, Rail or Inland Waterway Transport Documents"). Pertanto, per eliminazione, i documenti non di trasporto sono la fattura commerciale, le assicurazioni, i certificati sanitari e fitosanitari, il certificato di fumigazione, certificati di ispezione, il certificato di origine ecc.) e possono avere una data identica o precedente alla data di spedizione (date of shipment) siccome si riferiscono a eventi pre-spedizione, mentre in altri casi possono avere una data di rilascio posteriore (e.g. rilascio di certificazioni sanitarie). Altri esempi di documenti abbastanza usati ma non "di trasporto", come indica esplicitamente la ISBP, sono la delivery note, delivery order, cargo receipt, forwarder's certificate of receipt, forwarder's certificate of shipment, forwarder's certificate of transport, forwarder's cargo receipt e la mate's receipt. La ISBP spiega che l’articolo 14 delle UCP 600 non solo si applica alle copie, ma anche (a meno che sia concordato diversamente e in modo esplicito) ai documenti non di trasporto e ai documenti che comprovano che sono stati spediti dei documenti (tali documenti di "prova" possono essere richiesti nel credito). Questi ultimi documenti sono tipicamente le courier receipt, post receipt e il certificate of posting. Le altre considerazioni generali riguardano dettagli (perlomeno in apparenza) minori, come le date, la scrittura della data completa (per esempio, la ISBP consiglia di scrivere il mese in lettere per evitare ambiguità, e.g. 14th of May 2013), la presenta di slot da compilare nel documento (la ISBP spiega che non significa che ogni slot deve essere necessariamente compilato), l’utilizzo di termini generici per indicare la documentazione richiesta in quanto sono ambigui e non sono citati o normati nelle UCP 600 (e.g. a shipping document VS the Bill of Lading B/L), l’utilizzo della lingua (se il testo del credito documentario stipula una lingua precisa per tutti i documenti da presentare, essi devono essere scritti in questa lingua) e di documenti composti da più pagine (deve essere possibile stabilire che sono parte dello stesso documento). Per la precisione, riguardo a termini ambigui, il termine "transport document" ("documenti di trasporto") è preciso, ma altri termini come ad esempio "shipping documents" ("documenti di spedizione") sono ambigui e non sono normati, pertanto andrebbero evitati. La ISBP quindi ne sconsiglia l'uso nonostante ne dia una definizione in caso vengano incontrati e/o non contengano una definizione direttamente nel testo del credito (l'applicant, ovvero il compratore, si prende il rischio di usare espressioni ambigue senza peraltro dare definizioni). Le espressioni ambigue su cui la ISBP pone l'accento, per la precisione, sono "''shipping document, stale documents acceptable, third party documents acceptable'' [termine totalmente sconsigliato], ''third party documents not acceptable, exporting country, shipping company, documents acceptable as presented''". Gli "stale documents acceptable", per esempio, secondo la definizione data dalla ISBP 745 per evitare ambiguità e confusione sono i documenti che si possono presentare anche oltre i 21 giorni di default trascorsi dall'avvenuta spedizione (e.g. le copie e i documenti non di trasporto) ma comunque entro la scadenza del credito, mentre gli "shipping documents" sono tutti i documenti del credito tranne le tratte e ricevute (receipts) sia postali che di corrieri ottenute dall'invio dei documenti. Per dare un esempio di termine ambiguo, "exporting country" può riferirsi al paese di origine dei beni ma anche al paese in cui il vettore/spedizioniere riceve in consegna i beni, al paese da cui inizia la spedizione o al paese in cui il beneficiario del credito documentario ha il domicilio: in effetti, sono tutti paesi esportatori, ma possono non coincidere. Un ultimo dettaglio minore di rilevanza è l’errore di ortografia/spelling: simili errori intaccano la forma ma non la sostanza del documento, tale per cui viene ritenuto conforme nella misura in cui il vocabolo è comprensibile. Ciò che invalida un documento è la mancata conformità ai termini contrattuali, alla UCP e alla ISBP (per esempio, se manca la firma in un certificato, se delle pagine sparse non si riescono a collegare, se una data o vocabolo o frase sono troppo ambigui, se mancano dei documenti pattuiti, se i dati da un documento all’altro si contraddicono, se un emendamento non è certificato, se si consegna in ritardo o all’ultimo giorno, se è elettronico e ha dei dati danneggiati o degli hyperlink non funzionanti, se non è nella lingua pattuita, ecc.). La ISBP poi aggiunge che i documenti non di trasporto (quelli di trasporto sono indicati nelle UCP 600, articoli 19-25) ma comunemente usati sono la delivery note, delivery order, cargo receipt, forwarder's certificate of receipt, forwarder's certificate of shipment, forwarder's certificate of transport, forwarder's cargo receipt e la mate's receipt. Nelle UCP, si aggiunge che i controlli bancari riguardano solo la conformità/compliance: un documento può essere conforme/complying ai termini contrattuali, alle UCP e alle ISBP ma essere falso o contenere dichiarazioni errate o mendaci. Le banche non hanno responsabilità riguardo alla veridicità dei documenti o delle dichiarazioni e firme in esso contenute anche perché questo compito/task non fa parte del loro dovere, come esplicitamente menzionato. Quindi, né le UCP/eUCP né la ISBP si preoccupa di questi ultimi controlli. Se il documento è cartaceo, le UCP spiegano che va sempre presentato un esemplare originale. === Draft and calculation of maturity date === Quando si pattuisce di effettuare il pagamento con una cambiale tratta in contesto di credito documentario (draft), la cambiale va emessa dalla banca pattuita nel credito. Essa deve sempre avere una data di scadenza (expiry date) entro la quale viene usata per incassare il credito. Il pagamento può avvenire a vista o entro alcuni giorni (e.g. 30, 60, 90 giorni) dall’emissione di un documento di trasporto come la polizza di carico marittima; in caso di più spedizionieri/vettori marini, il conteggio dei giorni parte dal caricamento sulla nave del primo spedizioniere. Se il beneficiario nel mentre cambia il nome (si pensi ai casi in cui una società cambia il nome per motivi di strategici o seguito di fusioni o acquisizioni, ammesso che non venga assorbita come nel caso limite), nel draft questo dettaglio si può disambiguare mettendo il nuovo nome e il nome vecchio del beneficiario (“XXX, formerly known as YYY”). Se il testo del credito identifica il drawee attraverso solo un codice di identificazione bancario (ciò è possibile), anche la draft può fare lo stesso. La draft, oltre al fatto di poter essere scontata in banca tramite girata, può anche essere avallata (endorsed) se necessario e deve contenere la cifra pattuita sia in numeri che in lettere (amount in words). Sulla draft si possono effettuare correzioni e, ogni volta che se ne fa una, il beneficiario deve firmarle (bastano anche le sole iniziali). Le correzioni e emendamenti sono vietati se la issuing bank, nel momento in cui emette il testo del credito documentario, lo sancisce esplicitamente. === Invoice === Quando il testo del credito richiede una fattura, senza specificare che tipo, è sufficiente presentare una qualunque fattura (e.g. la fattura commerciale/commercial invoice, ma anche la customs invoice, tax invoice, final invoice, consular invoice ecc.). L’emittente (issuer) della fattura è il beneficiario, siccome deve ricevere il denaro dei beni o servizi venduti. Anche in questo caso, se il testo del credito menziona il beneficiario con il vecchio nome, si disambigua questo particolare nella fattura (“XXX, formerly known as YYY”). I beni indicati nella fattura devono essere gli stessi del credito, altrimenti sorge un conflitto o contraddizione tra documenti; lo stesso vale per la quantità, peso e misure. Il prezzo totale dei beni (e l’eventuale prezzo per unità di prodotto) va indicato nella stessa valuta indicata nel testo del credito e, se presente o meno nel testo del credito, ogni eventuale deduzione (e.g. in caso di pagamento anticipato/advanced payment o di sconto/discount). Una fattura, siccome non è un documento di trasporto, non serve che sia firmata o abbia una data di emissione. Se una Incoterm è citata nel testo del credito (e.g. CIF, Shanghai Port, Shanghai as per Incoterms 2020), va riportata identica nella fattura. La fattura non può mai indicare merce extra oltre a quella indicata nel credito. La quantità di merce non deve subire variazioni rispetto alla fattura (aumenti e riduzioni), eccetto se nel testo del credito ciò non è menzionato esplicitamente (e.g. “the quantity of goods is not to be exceeded or reduced”) e se la merce non è quantizzata in unità di imballaggio o come numero di unità individuali (e.g. se la merce è indicata solo in chili e non c’è menzione esplicita di divieto di cambiamenti nella quantità). In tal caso, è tollerata una varianza nella fattura pari al 5% massimo. Per esempio, se il credito e la fattura parlano di 100 kg di merce e su un documento è riportato "105 kg" (a volte, simili discrepanze derivano da approssimazioni o errori minuti e non voluti del venditore, se non sono imputabili ai compilatori dei documenti), esso in questa precisa casistica e sotto le precise condizioni è conforme/complying. === Transport document covering at least two different modes of transport; i costi di ritardo === Il trasporto multimodale della merce si riferisce a un trasporto effettuato con più tipi di mezzo, e.g. mezzi di trasporto su mezzi gommati, su rotaie, via aria e via mare (e.g. autocisterna o camion o furgone, poi un treno merci, poi un aereo e poi una nave commerciale). Laddove si controlla un documento di trasporto multimodale o combinato (multimodal or combined transport document), va applicato l’articolo 19 delle UCP 600: per esempio, deve indicare il nome del corriere e la sua firma (o la firma di un suo agente), indicare che i beni sono stati spediti, la data di spedizione (tramite scrittura, frasi pre-stampate/pre-printed words o timbro), il luogo di avvenuta spedizione, il luogo di destinazione finale e le termini e condizioni del trasporto. Può anche indicare un trasbordo della merce (transhipment) ma l’intero trasporto/carriage deve essere coperto dallo stesso e unico documento. Come già accennato, la ISBP e le UCP vanno lette e usate congiuntamente (anche la fattura è regolata in parte dalle UCP 600, articolo 18). Nella ISBP, si spiega che il documento di trasporto multimodale o combinato può non citare tutti i mezzi usati e non serve che sia titolato in modo esplicito come “Documento di trasporto multimodale/combinato” e simili, ma da esso si deve ricavare chiaramente che la merce è stata trasportata con più tipi di mezzo. I documenti di trasporto multimodale si possono normare come requisiti, ma non si possono vietare in toto e senza aggiunta di ulteriori particolari: ergo, si possono ignorare se vengono pattuiti ma, alla consegna, non sono conformi/complying alle richieste. Se viene firmato da un agente del corriere, il fatto che sia un agente va indicato esplicitamente (e.g. “agent for XXX, the carrier” o “agent on behalf of XXX, the carrier” e simili); al posto di “carrier” si può trovare “master” o “captain” per esempio se il vettore/spedizioniere è marino e si usa una nave commerciale tra i vari mezzi. Il documento deve indicare se è una copia e il suo numero, e.g. “first original, second original, third original, fourth original…” oppure “original, duplicate, triplicate, quadruplicate…”; le copie invece sono “copies”. Il caricamento e spedizione merce può essere parziale (partial shipment) a meno che il testo del credito lo vieta esplicitamente. Anche se la merce deve essere caricata senza che presenti danni o senza che il packaging sia danneggiato o ritenuto insufficiente per il trasporto, non serve che ciò sia esplicitamente scritto sul documento (e.g. con la dicitura “clean on board”); di contro, un documento non viene accettato se indica che la merce o il packaging è danneggiato o che il packaging è insufficiente (e.g. “packaging is not sufficient for the (sea) journey” e simili). Se si usa un verbo modale che indica incertezza, e.g. “packaging may/might not be sufficient for the (sea) journey” e simili, il documento è accettabile siccome si indica incertezza e non certezza assoluta e definitiva. Ogni modifica sui documenti di trasporto deve essere autenticata dal vettore/spedizioniere/master/capitano della nave. Anche le informazioni sul pagamento e sul momento in cui si paga non devono essere in contraddizione da un documento all’altro. Se le spese di trasporto si pagano a destinazione e un tratto è via mare, sul documento deve esserci scritto “freight collect”. Il documento indica le spese di trasporto e non può indicarne di extra se il testo del credito sancisce esplicitamente che non sono accettabili costi di trasporto extra. Essi possono essere indicati tramite le sigle che indicano le modalità di trasporto (che non vanno confuse con le Incoterms): Free In (FI), Free Out (FO), Free In and Out (FIO), Free In and Out Stowed (FIOS). I costi derivati da ritardi non sono considerati costi extra e si considerano a sé: infatti, i costi dei ritardi sono accidentali. Prima di spiegare i tre costi di ritardo, bisogna sapere che il periodo di franchigia (free-time) è il tempo che si misura a partire dal momento in cui il container sviene scaricato nel terminal portuale e che viene concesso dalla compagnia di navigazione e trasporti marittimi per scaricare la merce dal container che, una volta svuotato, va portato via dal terminal portuale: se si supera il tempo concesso, nascono dei costi di ritardo. Ebbene, tre esempi di costi derivati da ritardo sono il costo di ritardo di scaricamento merce dal container in sosta nel terminal portuale (storage cost), il costo di ritardo dopo lo scaricamento ''ovvero'' il costo delle controstallìe ''ovvero'' il costo di sosta del container svuotato nel terminal portuale dopo che finisce il periodo di franchigia (demurrage cost) e il costo di ritardo della restituzione del container vuoto ovvero il costo della detenzione del container vuoto dopo che finisce il periodo di franchigia (detention costs). === La Bill of Lading B/L === La polizza di carico marittima, secondo le UCP 600 (articolo 20), deve contenere sempre il nome del vettore/spedizioniere marino e deve contenere una firma del carrier o di un suo agente; in alternativa deve contenere la firma di un individuo chiamato “master” (di solito, il capitano della nave) o di un suo agente. Deve poi spiegare che la merce è stata caricata a bordo nave da sottobordo la nave (cioè dalla banchina o da una chiatta) con una notazione “on board” o con del testo pre-stampato. La merce, in base alle Incoterms 2020, si considera caricata a bordo della nave (e eventualmente consegnata) se la merce supera fisicamente la murata/fianco della nave. In più, la merce e il suo imballaggio non devono presentare danni (quindi la merce deve essere “clean on board”) e l’imballaggio non deve essere definito insufficiente. La data di emissione è la data di spedizione delle merci (date of shipment) indicata e la data può essere prestampata o scritta in uno slot apposito. La nave commerciale deve essere quella finale e non quella preventivata ma non definitiva (actual vessel VS intended vessel). Il porto di caricamento e scaricamento merci (port of loading, port of discharge) deve essere quello indicato e pattuito nel testo del credito documentario. Anche in questo caso, il porto di caricamento deve essere quello definitivo e non uno preventivato (actual port of shipment VS intended port of shipment). La polizza di carico marittima non deve contenere nessun accenno che è soggetta a una charter party e deve indicare i termini e condizioni del trasporto (terms and conditions of carriage). Il trasbordo merci (transhipment) è a priori possibile pure se il testo del credito lo vieta, ma a patto che la merce sia stipata in un container, trailer o Lighter Abroad Ship “LASH” barge (il LASH barge è un portachiatte); queste informazioni sono specificate nella polizza. La ISBP aggiunge che, nel caso della B/L (che parla di un trasporto da porto a porto, “port-to-port shipment”), essa deve essere conforme ai termini pattuiti nel credito documentario e può chiamarsi semplicemente “Bill of Lading”, senza ulteriori aggiunte e specificazioni nel nome (e.g. “Marine/Ocean/Port-to-Port Bill of Lading”). Se la B/L è firmata da una filiale dello spedizioniere (branch of the carrier), si considera automaticamente firmata dallo spedizioniere. Se la B/L è firmata da un agente che rappresenta il carrier, questa informazione va specificata (“agent for XXX, the carrier; agent on behalf of XXX, the carrier” e simili). Se firma il master/capitano della nave, va specificato che è tale e la firma può anche essere il titolo, non per forza il nome e cognome. Anche in questo caso, se firma un agente che rappresenta il master/capitano della nave, l’informazione va specificata esplicitamente; il nome del master/capitano si può tacere. La merce deve essere caricata a bordo, “on board”: non basta segnalare che sia stata ricevuta scaricata sulla banchina/quay o chiatta/barge ed è pronta per il caricamento (received for shipment). Se la spedizione merce avviene da due porti (e.g. merce spedita in due partite dirette verso lo stesso porto di scaricamento), una sola B/L può essere rilasciata indicante il nome dei due porti e una doppia notazione “on board” e nessun appunto su danni alla merce o imballaggio o sull’insufficienza dell’imballaggio; in questo contesto, pure se le navi partono lo stesso giorno, si parla a priori di “spedizione parziale” (partial shipment), che può essere proibito o permesso nel testo del credito. La data del periodo di presentazione si calcola alla partenza della prima nave commerciale laddove si deve calcolare in contesto di spedizione parziale. Il nome del porto di caricamento può essere preciso (nome del porto con il paese in cui si trova, fermo restando che il nome del paese è facoltativo ma che il porto deve essere identificato con la massima chiarezza) oppure un qualunque porto in una regione, e.g. “Any European Port”. Una B/L deve indicare il numero di esemplari originali prodotti; questi ultimi sono poi identificati con nomi come “First original, Second original, Third original, Fourth original” o “Original, Duplicate, Triplicate” ecc. Tutti gli altri esemplari sono copie. Quanto alla spedizione parziale, se permessa, la B/L può essere unica e indicare le varie date di spedizione e i vari nomi delle navi commerciali usate, a meno che sia indicato un solo nome: la spedizione è sempre parziale pure se si una sola nave nel momento in cui essa spedisce la merce in più viaggi andando avanti e indietro (si ricorda che il periodo di presentazione si calcola dalla partenza della prima nave o dal primo viaggio). Quanto ai danni da merce, l’espressione “clean” per indicare l’assenza di danni alla merce e imballaggio può essere assente e in tal caso si implica che non ci sono danni, ma qualora siano presenti, un’espressione lo indica esplicitamente e in modo certo (e.g. si pensi all’utilizzo del verbo modale “may”, che invece indica incertezza e non ha valore). La descrizione della merce imbarcata non deve mostrare contraddizioni con altri documenti. La B/L originale può essere emendata con correzioni che vanno autenticate tramite firma del carrier o master/capitano o di un loro agente (anche diverso dall’agente che ha firmato la Bill of Lading); le copie si possono emendare senza firme di autenticazione, anche se ovviamente le correzioni devono corrispondere. Laddove nel credito è pattuito che non si sosterranno spese extra per il trasporto marino, una B/L non ne deve indicare. I costi addizionali anche in questo caso sono quelli indicati con le quattro sigle che indicano il caricamento o scaricamento merce: Free In (FI), Free Out (FO), Free In and Out (FIO), Free In and Out Stowed (FIOS). I costi di ritardo (e.g demurrage costs, detention costs sorti dopo la fine del periodo di franchigia per esempio per incidenti, scioperi, controlli doganali, sequestri penali o errori) non sono considerati costi aggiuntivi al trasporto, ma semplici costi di ritardo. In taluni casi, per un solo carico di merce si possono rilasciare due o più B/L; in tal caso, entrambe vanno presentate sia per sbloccare il pagamento che per ritirare la merce al porto di destinazione. === Non-Negotiable Sea Waybill === Questo documento di trasporto marittimo è l’equivalente della Bill of Lading con la differenza che, come esplicitamente indicato nel nome, non è rappresentativo della merce e dunque non è negoziabile da parte del compratore/importatore. Le UCP 600 all’articolo 21 si occupano di illustrare le sue caratteristiche base: deve indicare il nome del vettore/spedizioniere marino e la firma del carrier o del master/capitano o un loro agente. Il fatto che sia un agente e per chi va indicato esplicitamente. Deve indicare il nome della nave (vessel) e il fatto che la merce è stata caricata a bordo (on board) e non deve menzionare la presenza di danni; se menziona esplicitamente la mancanza di danni alla merce e all’imballaggio, riporta la notazione “clean on board”. Viene anche riportata la data di spedizione (date of shipment) e queste informazioni possono essere messe per iscritto o prestampate. La data di spedizione viene presa anche come data di emissione (issuing date). La nave deve essere quella definitiva per il trasporto (intended vessel VS actual vessel). Il documento deve indicare che è avvenuta la spedizione dal porto di caricamento al porto di scaricamento (port of loading, port of discharge) e queste informazioni devono corrispondere a quanto pattuito nel testo del credito documentario. Accanto al nome del porto, l’aggiunta del nome del paese in cui si trova è facoltativa. Anche il porto di imbarco deve essere deciso e non previsto (intended port VS actual port) e deve contenere i termini e condizioni del trasporto (terms and conditions of carriage) o fare riferimento a un documento che le illustra. Infine, non deve contenere riferimenti al fatto che il documento è soggetto a una charter party. Il trasbordo merci (transhipment) può avvenire pure se proibito nel testo del credito se la merce è trasportata in un container, trailer o in una LASH barge (Lighter Aboard Ship), ovvero una portachiatte. Se è permesso, il trasbordo deve essere coperto dalla stessa Sea Waybill e non da altre Sea Waybill ancora. La spedizione parziale, se ammessa, porta alla necessità di avere una notifica “on board” in riferimento a ogni nave in ogni porto. Di base, tutte le caratteristiche in base alle UCP sono identiche a quelle della Bill of Lading B/L. Anche in questo caso si deve indicare sul documento il numero di originali e gli emendamenti negli esemplari originali vanno autenticati dal carrier, dal master/capitano o da un loro agente (anche un altro rispetto a quello che ha firmato l’originale all’emissione); nelle copie, non serve l’autenticazione. Non cambia nulla riguardo ai costi aggiuntivi e ai costi di ritardo. Quanto alla ISBP, il funzionamento è largamente analogo alla Bill of Lading, ma si aggiunge che questo documento di trasporto può essere emesso anche da altri soggetti oltre allo spedizioniere o al master/capitano. Basta che rispetti quanto indicato nelle UCP 600. === Charter Party Bill of Lading === Questo document è accettabile ma deve essere indicato fin dal titolo che si tratta di un preciso tipo di polizza di carico marittima. Un documento viene considerato come soggetto a una charter party anche se contiene espressioni come “freight payable as per charter party dated XXX” (la data a priori non è obbligatoria). In partenza, anche quest’altro documento di trasporto (in tal caso marittimo) viene regolato dalle UCP 600 all’articolo 22. Il documento deve essere firmato dal master/capitano o da un suo agente, dal proprietario/owner o da un suo agente oppure dal charterer o da un suo agente. Il fatto che sia un agente di una di questi tre firmatari a firmare va indicato esplicitamente insieme a chi dei tre rappresenta; in più, il nome del proprietario e charterer rappresentato va indicato sempre, mentre quello del master/capitano si può tacere. Deve contenere la notazione “on board” per iscritto o prestampata con la data di caricamento, il nome della nave commerciale (vessel) e il nome del porto di caricamento e di scaricamento (port of loading, port of discharge); il porto di caricamento può essere anche indicato in un campo detto “place of receipt”. Nel caso base, la data di emissione (date of issuance) e la data di spedizione (date of shipment) coincidono. Una banca non esamina a priori un charter contract sottostante, anche se richiesto nel testo del credito. La merce deve essere caricata “on board”, quindi non basta la dicitura “received for shipment”. Quanto alla ISBP, spiega che il documento deve sempre contenere un riferimento esplicito, chiaro e completo a chi sia la charter party. Per il resto, il funzionamento è analogo alla comune Bill of Lading. Il contratto di charter party (charter party contract) non viene esaminato dalle banche anche se richiesto dal testo del credito: è sufficiente presentarlo. === Air transport document === L’Air transport document si deve riconoscere come tale a prescindere dal nome preciso, e.g. air consignment note, air waybill ecc. Anche questo documento di trasporto aereo da un aeroporto all’altro (airport-to-airport transport document) viene di base normato dalle UCP 600, articolo 23. Esso deve indicare lo spedizioniere/vettore aereo (carrier) e deve essere firmato da lui o da un suo agente. Deve indicare il fatto che la merce è stata accettata per il trasporto (goods have been accepted for carriage) e la data di emissione (date of issuance), che di base coincide con la data di spedizione (date of shipment). Altre informazioni, come il numero di volo (flight number), non vengono tenute in considerazione per determinare la data di spedizione. Deve indicare poi l’aeroporto di partenza e l’aeroporto di destinazione (airport of departure, airport of destination) e i termini e condizioni di trasporto (terms and conditions of carriage) o fare riferimento a un altro documento o fonte che li illustra, anche se essi non vengono esaminati. Anche in contesto aereo si può effettuare il trasbordo merci da un mezzo aereo (aircraft) a un altro. Laddove si effettua o si potrebbe effettuare, deve essere indicato nel documento. Il trasbordo in contesto aereo è sempre possibile a priori, anche se il testo del credito lo proibisce. Quanto alla ISBP, aggiunge che la firma può essere effettuata da una filiale dello spedizioniere (branch of the carrier): in tal caso, si considera comunque come firma dello spedizioniere. Lo spedizioniere deve identificato con il nome per esteso e non con il codice IATA (IATA airline code o IATA airport code o IATA location identifier). Per esempio, il Los Angeles International Airport ha il codice LAX. Quanto alla firma dell’agente, il fatto che sia un agente a firmare per lo spedizioniere va disambiguato esplicitamente (e.g. “agent for/on behalf of XXX, the carrier”). I dati indicati nel documento e nel testo del credito, e.g. l’aeroporto di partenza, non devono essere in conflitto. Nel nome dell’aeroporto, il nome del paese in cui si trova si può non indicare. Il nome dell’aeroporto (non è il carrier) si può indicare con il codice IATA invece del nome per esteso; esso è un codice di tre lettere per identificare in modo inequivocabile un aeroporto nel mondo e distribuito e aggiornato ogni tre anni dalla International Air Transport Association (IATA). Il codice IATA dell’aeroporto di destinazione viene messo pure sui bagagli al check-in aeroportuale, ragion per cui questo codice si usa anche per il trasporto aereo di persone. Il codice IATA non va confuso con il codice ICAO, riconoscibile anche perché ha quattro lettere invece di tre e indica più dati. Se il documento è richiesto da presentare alla banca emittente del credito documentario (e.g. lettera di credito standby), ovvero la issuing bank, o va consegnato a chi richiede il credito, ovvero l’applicant, questo dato va indicato sul documento di trasporto aereo insieme al nome della banca o persona (i dettagli di contatto e simili non sono obbligatori). La merce e il suo imballaggio non devono mostrare danni nel momento in cui sono caricate a bordo del mezzo di trasporto aereo (aircraft), dunque deve essere segnalata “on board”; la parola “clean” può mancare ma i danni devono essere a priori segnalati. Le correzioni sul documento originale devono essere autenticate dalla firma del vettore o dell’agente; l’autenticazione sulle copie non serve. Se nel testo del credito non sono ammessi costi extra, il documento di trasporto non deve indicarne. I costi derivati da ritardi (ma non sono esattamente gli stessi del contesto di trasporto marittimo) non sono considerati costi extra. === Road, Rail or Inland Waterway Transport Documents === Anche in questo caso, le prime norme sono richieste nelle UCP 600, articolo 24. Deve indicare il nome del vettore/spedizioniere e la sua firma o quella di un suo agente e deve indicare il ricevimento delle merci (receipt of goods) tramite firma del vettore/agente o timbro o simili. Laddove l’agente firma per lo spedizioniere, il fatto che è un agente va specificato. Se il documento di trasporto non riporta il nome preciso del carrier, un qualunque timbro o notifica effettuata dalla compagnia ferroviaria è sufficiente (“If a rail transport document does not identify the carrier, any signature or stamp of the railway company will be accepted as evidence of the document being signed by the carrier”). Deve indicare la data di spedizione (date of shipment) o la data di ricezione delle merci per la spedizione (date of receipt) nel luogo pattuito nel credito, la data di emissione (date of issuance, che può coincidere con le due date precedenti) e il luogo di destinazione (place of destination) indicato nel testo del credito. Il documento non deve indicare per chi è stato prodotto e emesso. Il documento deve essere prodotto in uno più originali e in alcune copie (dipende dal singolo caso, cioè dal singolo paese in cui si esporta); gli originali, se sono marcati come tali, riportano diciture come “Original, Duplicate, Triplicate” ecc. e si può anche indicare il numero di copie originali emesse, mentre le altre sono copie. Se non c’è questa indicazione, il documento si considera originale (“A rail or inland waterway transport document will be accepted as an original whether marked as an original or not”). Il document riguarda anche il trasporto lungo una distesa idrica, ma non è da confondere con il trasporto su acqua salata e che supera i confini nazionali: in questo caso, non è trasporto marittimo (mari e oceani), ma in una via distesa idrica in territorio nazionale e di acqua dolce, dunque è trasporto fluviale o lacustre (può anche avvenire attraverso le chiatte, “barge”). Anche in questi casi è possibile il trasbordo merci (transhipment) ma deve riguardare la stessa modalità di trasporto (mode of transport) e non il trasporto intermodale, dunque per esempio il container con la merce deve essere scaricato da un treno merci a metà percorso circa e deve essere ricaricata su un secondo treno merci che arriva nella destinazione convenuta alla/entro la data convenuta; in astratto, il mezzo di trasporto (mean of conveyance) deve essere della stessa categoria. Il trasbordo è possibile pure se il testo del credito lo proibisce. Il trasbordo, o anche la sua possibile eventualità, viene indicata esplicitamente sul documento di trasporto. Quanto alla ISBP, aggiunge il fatto che bisogna disambiguare sul documento il fatto che sia un agente a firmare e il fatto che le correzioni sull’originale vanno autenticate dalla firma del vettore o del suo agente; l’agente che firma il documento e un emendamento possono non coincidere. Se il documento viene firmato da una filiale dello spedizioniere (branch of the carrier), si considera firmato dallo spedizioniere. I dati devono essere conformi al testo del credito e non devono essere in conflitto o contraddizione con quelli di altri documenti. Nel nome del luogo di caricamento e destinazione, il nome della nazione si può omettere. Il documento non serve che contenga la dicitura “clean on board” per indicare che la merce e l’imballaggio/packaging sono danneggiati: se non si notificano danni o il fatto che il packaging è insufficiente, il documento è accettabile. In caso di incertezza (e.g. se si usa il verbo modale “may” e simili), non si attesta la presenza di danni. Se il trasporto è stato prepagato, viene compilata una sezione detta “Franco” (freight prepaid); il suo contrario è “Non-Franco” (freight to be collected) e, di solito, se non è prepagato viene allora pagato a destinazione se questa opzione è possibile (freight payable at destination). === Insurance document and coverage === Nel credito documentario, si può richiedere anche la polizza assicurativa o il certificato assicurativo come prova che è stata stipulata con un’agenzia di assicurazioni (privata o pubblica) e che la copertura (come livello e percentuale/valore) è quella pattuita, per esempio se si pattuisce l’obbligo in capo al venditore di assicurare la merce al livello di copertura A “all risks” (il più alto) lungo tutta la tratta controllata e spesata da lui e al 110% del suo valore secondo quando scritto nel contratto di compravendita, incluso dunque un 10% extra detto “lucro cessante” che non costituisce arricchimento illecito (l’assicurazione copre la merce contro i danni da smarrimento e perimento delle merci durante la spedizione, a prescindere dal mezzo su cui è caricata). Innanzitutto, l’assicurazione deve essere conforme/complying ai termini contrattuali. Dopodiché, le UCP 600 anche in questo caso emettono delle norme sulle assicurazioni (articolo 28). Essa deve essere firmata dalla compagnia assicurativa (insurance company), da un sottoscrittore (underwriter) o dai loro agenti (agent) o dai loro delegati (proxy). In questi ultimi due casi, deve essere disambiguato che il firmatario è un agente o delegato della compagnia assicurativa o del sottoscrittore. Anche in questo caso, il documento può essere un esemplare originale o una copia. Se è emesso in più originali, su ogni originale è scritto il numero totale di esemplari originali emessi. Nel contesto del credito documentario, gli esemplari originali richiesti vanno presentati tutti fino all’ultimo. Le cover notes non sono accettate, ma vengono accettati i certificati assicurativi o le “declaration under an open cover”. La data di assicurazione non deve oltrepassare temporalmente la data di spedizione (in caso contrario, non coprirebbe tutta la tratta, dal luogo di caricamento merce al luogo di scaricamento o destinazione finale). Il valore assicurato deve essere indicato nel documento nella stessa valuta indicata nel testo del credito. Se le parti contraenti hanno scelto le Incoterms 2020 CIF o CIP e/o se nel testo del credito manca l'indicazione del valore da coprire, a priori il valore coperto deve essere pari o superiore al 110% del valore della merce indicato su contratto e basato/calcolato sui termini di spedizione CIP o CIF (il livello di copertura A, B, C è stabilito di default ma è negoziabile). Si ricorda che CIF si usa solo se la tratta controllata dal venditore, che deve stipulare e pagare l'assicurazione, è interamente marina; il compratore si dice che è il "beneficiario dell'assicurazione" (da non confondere con "beneficiario del credito", che è il compratore) ed è responsabile degli eventuali danni lungo la tratta rimanente, controllata dal compratore stesso. Se sono coperti dei rischi addizionali/aggiuntivi, essi andrebbero indicati. I rischi coperti, sia base che eventuali rischi aggiuntivi, devono essere quelli stabiliti nel credito, a meno che nel credito è indicato un termine vago e generico, e.g. “i rischi soliti”: in tal caso, qualunque rischio coperto viene accettato. La copia del documento assicurativo può contenere una Exclusion Clause, cioè una clausola di esclusione (essa serve a indicare esplicitamente che dei rischi non sono coperti. Ne esistono vari tipi e, per esempio, può esplicitare che la compagnia assicurativa non copre nessun rischio in caso di reati dell’assicurato o se non si rispetta un certo parametro). Se si richiede il livello di protezione A “all risks”, la polizza deve contenere la notazione o clausola all risks; nel nome della polizza, la dicitura “all risks” può invece mancare. Infine, l’assicurazione può contenere, oltre alla Exclusion Clause, anche riferimenti a un franchise e simili (“An insurance document may indicate that the cover is subject to a franchise or excess (deductible)”). La ISBP aggiunge che, se chi emette il documento è una compagnia assicurativa o un sottoscrittore/underwriter, è sufficiente il nome: non serve esplicitare che è una compagnia o un sottoscrittore. Il documento assicurativo può anche essere emesso da un broker/intermediario assicurativo, e può essere firmato dallo stesso broker, che comunque deve indicare esplicitamente per chi lavora (a meno che il nome della compagnia o simili sono già indicati altrove nel documento, per esempio in una sezione prestampata). Il fatto che sia un agente o delegato a firmare va esplicitato, e.g. “XXX on behalf of the insurer” nel caso di un agente e “XXX by proxy on behalf of the insurer” in cui si specifica che è un delegato/proxy. Se si richiede la controfirma dell’emittente (countersignature by the issuer), essa va fornita. La copertura assicurativa può essere offerta da più agenzie assicurative in qualità di co-assicuratori (co-insurers), ma il documento è unico e può avere una sola firma di un assicuratore per tutti (o di un suo agente o delegato). Non serve che sia indicato il nome di ogni co-assicuratore e la percentuale di copertura assicurativa fornita. La data di emissione del documento assicurativo può essere successiva alla spedizione, ma l’assicurazione merce deve partire dalla data di spedizione (in tal caso, per evitare conflitti, deve essere inserita una disambiguazione, che può essere la semplice data di decorrenza della copertura). La copertura assicurativa non è soggetta a limiti massimi (può anche essere pari al 200% del valore della merce, per esempio). Il valore totale della merce coperto come ammontare in una valuta deve coincidere con il valore nel contratto e con il valore nel testo del credito (o, in alternativa, nella fattura commerciale) e questo valore, in generale, non deve contraddire il valore espresso in altri documenti. I termini e condizioni nel documento non sono esaminati dalle banche, come anche l’ammontare del premio assicurativo (tuttavia, il documento si respinge se è scritto che il premio non è stato ancora pagato e dunque l’assicurazione non è ancora iniziata e non è valida). === Certificate of origin === Il certificato deve indicare i beni caricati, deve indicare chiaramente la loro origine e deve essere firmato proprio in quanto è un certificato. Se si richiede un particolare formato/tipo di certificato di origine nel testo del credito, e.g. il formato GSP Form A (vedi avanti), va presentato per preciso tipo richiesto. L’emittente (issuer) del certificato deve essere quello pattuito e può essere il beneficiario/venditore, l’esportatore o il produttore (beneficiary, exporter, manufacturer). In questi tre casi, il certificato viene accettato pure se presentato da un quarto emittente istituzionale, ovvero la Camera di Commercio locale (Chamber of Commerce) e simili enti, come la Chamber of Industry, Association of Industry, Economic Chamber, Customs Authorities, Department of Trade ecc. La scelta è a propria discrezione (di solito si opta per la Camera di Commercio locale) e, siccome un’istituzione quasi vale l’altra, se il testo del credito richiede esplicitamente la Camera di Commercio, in questo preciso caso si può comunque richiedere a un’altra istituzione simile: il documento secondo la ISBP è sempre conforme/complying ai termini pattuiti. La descrizione della merce non deve contraddire altri documenti, in particolare la fattura commerciale (invoice). Il certificato di origine va richiesto esplicitamente nel testo del credito: se, in esso, ci si limita a indicare l’origine della merce, non si sta richiedendo indirettamente un certificato di origine per dimostrare quest’affermazione; ma in tutti gli altri documenti, non devono esserci contraddizioni circa l’origine della merce. Il certificato di origine mostra anche il numero della fattura e la data di emissione della fattura e, se l’esportatore del prodotto (anche questa informazione viene esplicitata) non è il beneficiario/venditore ma è un altro esportatore, il numero e la data possono non corrispondere. Ciò non viene ritenuta una contraddizione invalidante. Un tipo particolare di certificato di origine è il GSP Form A, che viene usato negli scambi tra l'Unione Europea e i Paesi in Via di Sviluppo (PVS) inseriti in appositi elenchi (svariati di essi sono paesi asiatici, ragion per cui è molto usato in Asia). La sigla "GSP" significa "Generalised System of Preferences", letteralmente "Sistema generalizzato delle preferenze". Il GSP Form A va compilato dagli esportatori dei PVS. Con questo documento e le informazioni in esso contenute, si possono applicare le eventuali esenzioni totali o parziali dai dazi sulla merce nel momento in cui essa viene importata dentro i confini comunitari. Il GSP Form A non va utilizzato quando sono gli europei a esportare verso i PVS. Il regolamento europeo alla base del GSP Form A è il regolamento UE n. 978/2012, in vigore dal 1º gennaio 2014. === Packing list, note or slip ("Packing list") === La lista di imballaggi (o “distinta dei colli”) va emessa dall’entità pattuita nel credito; se non è indicata, chiunque può emetterla. Gli imballaggi devono essere quelli pattuiti e di solito sono indicati proprio sulla packing list. Se l’emittente della packing list non è il beneficiario/venditore, il numero di fattura e la data di emissione della fattura riportati sulla packing list possono non combaciare; in questo caso tuttavia non si considera una mancata conformità/compliance. I dati sulla quantità di merce come unità e/o peso totale e/o imballaggi totali e misure non devono essere in conflitto con i dati presenti in altri documenti. === Weight list, note or slip ("Weight list") === Se richiesta nel testo del credito, va presentata. Il documento può avere un titolo simile o essere senza titolo, ma dal contenuto si deve evincere che indica il peso della merce. L’emittente deve essere pattuito nel testo del credito; se non è specificato, chiunque può emetterla. Se l’emittente non è il beneficiario/venditore, il numero di fattura commerciale e la sua data di emissione possono non coincidere, ma questa contraddizione non è considerata una mancata conformità. I dati sul peso totale, imballaggi totali, unità di merce e misure non devono contraddire i dati in altri documenti. === Beneficiary’s certificate === Laddove richiesto, il beneficiario/venditore deve produrre un certificato che porta la sua firma o quella di un suo agente. Il titolo è quello pattuito o è tale per cui è riconoscibile, in base agli accordi. I dati indicati non devono essere in conflitto con quelli indicati in altri documenti. La data sul certificato può essere diversa da quella pattuita: ciò che è veramente è dimostrare che la richiesta è stata ottemperata. Non serve che contenga riferimenti ai beni, al testo del credito e ad altri documenti. === Analysis, inspection, health, phytosanitary, quantity, quality and other certificates === Il documento, anche se non ha il titolo pattuito, può avere un titolo tale per cui è riconoscibile o deve essere riconoscibile dal contenuto. Se sono ispezioni o simili da intraprendere prima della spedizione, la data di emissione indicata (date of issuance) deve essere precedente a quella di spedizione o, in alternativa, si deve indicare a parole (nel titolo del documento o nel testo) che il controllo o simili sono stati intrapresi prima della data di spedizione (date of shipment) o il giorno stesso: per prassi e anche per logica, il documento è non conforme/non-complying se la data del controllo è successiva alla data di spedizione. Il certificato deve essere emesso dall’entità pattuita; se manca, allora chiunque può emetterlo, incluso il beneficiario/venditore stesso a meno che si richiede esplicitamente che l’emittente/issuer debba essere “indipendente, ufficiale, qualificato” e simili espressioni (“qualified, official, independent”) se si pensa per esempio a “terza parte, istituzionale” (“third party, institutional”). La quantità di beni analizzati o ispezionati può essere stipulata nel credito e essere anche superiore a quanto pattuito. La minima unità è quella di alcuni campioni (samples) random. I requisiti minimi di analisi possono essere pattuiti, altrimenti è sufficiente presentare il certificato (che, essendo tale, va firmato dall’emittente); lo stesso vale per la quantità da ispezionare/analizzare, come appena accennato, e non sono accettate contraddizioni con quanto pattuito. Se il certificato è emesso da un’entità diversa del beneficiario/venditore o l’esportatore non è il beneficiario, può riportare un numero di fattura e data di emissione della stessa diverso da quello indicato in altri documenti, ma ciò non viene considerato una non conformità. == Bibliografia == * ICC. ''ISBP 745''. ICC: 2013 * Camera di Commercio Internazionale. ''ICC Uniform Customs and Practice for Documentary Credits 600. 2007 revision'' (con prefazione di Guy Sebban e introduzione di Gary Collyer; contiene le eUCP 1.1 come appendice). ICC: gennaio 2007 (ristampa). {{ISBN|92-842-1257-X}}. * Camera di Commercio Internazionale. ''eUCP version 2.0'' (introduzione di David Meynell). 2019. {{Avanzamento|75%|1 ottobre 2021}} [[Categoria:Diritto del commercio internazionale|Prassi bancaria internazionale uniforme]] hcyf59tafqzuzhuzkkefwwvg3cpl2th 0 52915 502432 493650 2026-10-21T09:29:06Z Jcb 54929 502432 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Roma, chiesa di Santa Chiara a Vigna Clara - Organo a canne, facciata esterna e consolle.jpg|287|Roma, chiesa di Santa Chiara a Vigna Clara - Organo a canne, consolle.jpg|300|}} * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 314'') * '''Anno:''' 1953<ref>organo costruito per la sala da concerti dell'Auditorium Rai del Foro Italico, e trasferito nell'attuale sede nel 1970 circa.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Carlo Soracco (1996, restauro e ampliamento)<ref>su progetto di Alberto Pavoni.</ref> * '''Registri:''' 37 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento davanti al corpo fonico * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, entro nicchia alla destra del presbiterio * '''Accessori:''' ''Tremolo'' all'intero strumento (a placchetta) * '''Note:''' strumento integralmente racchiuso entro cassa espressiva, eccetto il registro ''Principale diapason 8<nowiki>'</nowiki>'' del primo manuale {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo espressivo''''' ---- |- |<span style="color:#8b0000;">Musetta</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |Ripieno || 5 file |- |Decimaquinta || 2' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Flauto aperto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Principale dolce || 8' |- |Principale diapason || 8'<ref>registro fuori cassa espressiva.</ref> |- |Bordone || 8' |- |Bordone || 16' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba dolce</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce celeste || 8' |- |Viola gamba || 8' |- |Dolce || 8' |- |Principalino || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto in ottava || 4' |- |Salicet || 4' |- |Flauto XII || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Flauto XVII || 1.3/5' |- |Flauto XIX || 1.1/3' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo ---- |- |Violone || 16' |- |Violoncello || 8' |- |Subbasso || 16' |- |Acustico || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Quinta || 5.1/3' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Controboe</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=65-66|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Chiara a Vigna Clara (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Santa Chiara a Vigna Clara|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Chiara a Vigna Clara in Roma}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 1km9dqz7xp5ifkc934c4ty690w7s9mg 0 52916 502420 493587 2026-10-21T09:21:25Z Jcb 54929 502420 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma, chiesa dei Santi Fabiano e Venanzio - Organo a canne.jpg|350px|center]] * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 174'') * '''Anno:''' 1936 * '''Restauri/modifiche:''' Continiello (restauro e spostamento della consolle in aula, 1980), ? (ripristinata consolle originale in cantoria, 2019) * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' in cantoria * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Ripieno || 5 file |- |Ottava || 4' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Concerto viole || 8' |- |Gamba || 8' |- |Principalino || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Contrabbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=104-105|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa dei Santi Fabiano e Venanzio|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa dei Santi Fabiano e Venanzio}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] c55ejxsd2gq5673bbuefknrs51tzxiv 0 52917 502425 493662 2026-10-21T09:23:02Z Jcb 54929 502425 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Roma, chiesa di San Gerardo Maiella - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' International Society of Organbuilders<ref>il lavoro fu materialmente eseguito dalle ditte Albiez, Eisenbarth, Hradetzky, Pedrini, Plum.</ref> * '''Anno:''' 1982-1986 * '''Restauri/modifiche:''' Denis Juget (1989, modifiche) * '''Registri:''' 23 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-parallela di 30 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, a pavimento a sinistra del presbiterio {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto aperto || 8' |- |Voce umana || 8' |- |Ottave || 4' |- |Flauto ottava || 4' |- |Quintadecima || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Ripieno 2 file || 2/3' |- |Tromba |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola || 8' |- |Dolce || 4' |- |Nasardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Cornetta || 1.3/5' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Cromorno || 8' |- |Tremulant |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabasso || 16' |- |Ottava || 8' |- |Quintadecima || 4' |- |Tromba || 16' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=124-126|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Gerardo Maiella (Rome) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di San Gerardo Maiella|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di San Gerardo Maiella a Roma}} {{Avanzamento|100%|21 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] snmerjjsg209z5w4n71rk2fqsx7sgyp 2 53942 502403 452391 2026-10-21T09:14:03Z Jcb 54929 502403 wikitext text/x-wiki == Clementina Gelmini == [[File:La_staffetta_partigiana_Caterina_Rigoni_Boemo.jpg|miniatura|destra|250px|Staffetta partigiana]] '''Clementina Gelmini''' (San Possidonio, 1921 - Modena, 2010) è stata una partigiana italiana. ===Biografia=== Clementina Gelmini, nata il 20 giugno del 1921 a [[:w:San Possidonio (Italia)|San Possidonio]] in provincia di Modena, morta il 12 marzo 2010, è stata una partigiana italiana. Nata da una famiglia di artigiani antifascisti e comunisti, nel 1930 all'età di dieci anni smette di andare a scuola per aiutare la famiglia, in condizioni di miseria. In quel momento non riesce a prendere la licenza elementare, ma all'età di cinquantotto anni ha concluso il ciclo di medie. A dodici anni per volere della madre inizia a lavorare come sarta, per avere la possibilità un giorno di mantenersi. Arriva a Modena per sposarsi nel 1943 e successivamente, a causa delle pressioni fasciste, è costretta a scappare in montagna con il marito. Clementina Gelmini, durante la seconda guerra mondiale, opera insieme alla sorella come staffetta sotto il nome "Claudia", contribuendo così alla [[w:Resistenza_italiana|Resistenza]]. Agisce in particolare del tratto da [[w:Mirandola|Mirandola]] a [[w:Soliera|Soliera.]] Come afferma nell'intervista a cura di Annamaria Agnini, essendo il contatto con il [[w:Soccorso_rosso_internazionale|Soccorso Rosso]], comincia ad aiutare i rumeni provenienti dalla Iugoslavia a scappare in Svizzera<ref>Clementina Gelmini, Intervista di Annamaria Agnini'', A guardare le nuvole'', Carocci, 2004, p. 136-139</ref>. ===Dopoguerra=== Finita la guerra, nel 1948 si tengono le prime elezioni democratiche che vedono vincitrice la [[w:Democrazia_Cristiana|Democrazia Cristiana.]] Nonostante tutto il lavoro svolto negli anni precedenti alla Liberazione, i partigiani sono messi in galera e molti addirittura scomunicati dal papa. Clementina non si è mai vergognata della partecipazione alla Resistenza, anzi ha sempre raccontato della sua esperienza e di tutti gli episodi ai suoi figli e nipoti, per renderli consapevoli della libertà di cui godevano, conquista costata la vita a molte persone. === Note === <references /> === Bibliografia=== * Caterina Liotti (curatrice) Angela Remaggi (curatrice), ''A guardare le nuvole. Partigiane modenesi tra memoria e narrazione'', Carocci (2004), {{ISBN|9788843029617}} p0eqeky41b8u946kv2fbbd4xqqj24v9 2 54011 502395 450696 2026-10-21T09:11:35Z Jcb 54929 502395 wikitext text/x-wiki == Aude Pacchioni == '''Aude Pacchioni''' (Soliera, 1926 - Modena, 2021) è stata una partigiana, sindacalista, consigliera comunale e assessora italiana. ===Biografia=== Aude Pacchioni è nata il 18 dicembre 1926 a Soliera, in via Lama<ref>[https://www.comune.soliera.mo.it/ufficio-stampa/comunicati-stampa/9405-aude-pacchioni-commemorata-a-tre-anni-dalla-scomparsa Aude Pacchioni commemorata a tre anni dalla scomparsa], Comune di Soliera, 12 gennaio 2024</ref>, in provincia di Modena, in una famiglia di contadini, produttori agricoli e proprietari del terreno dove svolgevano la loro attività. Oltre ad Aude, la famiglia era formata dal padre, la madre, i genitori della madre (i veri titolari del terreno) e altre due sorelle, una più grande e l'altra più piccola; una famiglia antifascista e attiva nelle azioni di solidarietà durante la Resistenza.<ref>Caterina Liotii e Angela Remaggi, ''A guardare le nuvole'', Carocci, 2004, {{ISBN|88-430-2961-4}} (p.194)}}</ref> Aude Pacchioni ha frequentato la scuola fino alla terza elementare di "[[:it:W:Scuola di avviamento professionale|avviamento]]"<ref>[https://www.artestampaedizioni.it/aude-pacchioni/ Aude Pacchioni], Arte Stampa Edizioni, 21 novembre 2021</ref>. È morta il 12 gennaio 2021 a Modena, all'età di 94 anni<ref>Chiara Ugolini, [https://www.ilfattoquotidiano.it/2021/01/12/addio-a-aude-mimma-pacchioni-partigiana-della-resistenza-a-modena-e-una-vita-dedicata-al-bene-comune-una-madre-della-repubblica/6063384/ Addio a Aude ‘Mimma’ Pacchioni, partigiana della Resistenza a Modena e una vita dedicata al bene comune. “Una madre della Repubblica”], Il Fatto Quotidiano, 12 gennaio 2021</ref>. ===Resistenza=== Dopo l'Armistizio dell'8 settembre 1943 - quando la famiglia offriva rifugio nella cascina familiare a disertori, feriti e fuggitivi dal campo di concentramento di Fossoli - Pacchioni ha partecipata alla Resistenza, militando nella brigata partigiana "Diavolo" della divisione "Modena Pianura"<ref>[https://rivoluzioni.modena900.it/biografie/aude-pacchioni/ Aude Pacchioni], Modena '900</ref> con il nome di battaglia di "Mimma"<ref>[https://www.anpi.it/biografia/aude-pacchioni Aude Pacchioni], Aude Pacchioni (ANPI)</ref> ===Sindacato e amministrazioni locali=== Dopo la Liberazione, Pacchioni si è impegnata a livello sindacale con Federbraccianti e Federmezzadri (attivandosi a favore delle mondine e delle braccianti), con UDI (partecipando alle lotte del movimento femminile per la parità salariale tra uomini e donne<ref name="spaziopubblico">[https://www.comune.modena.it/salastampa/archivio-comunicati-stampa/2023/10/a-modena-uno-spazio-pubblico-per-aude-pacchioni A Modena uno spazio pubblico per Aude Pacchioni], Comune di Modena, 28 ottobre 2023</ref>) e politicamente con il PCI<ref>Paola Nava, [https://www.enciclopediadelledonne.it/edd.nsf/biografie/aude-pacchioni/ Aude Pacchioni], Enciclopedia Delle Donne</ref>. Divenuta consigliere comunale nel 1956 (e riconfermata fino al 1985), a Modena Pacchioni ha ricoperto vari incarichi (come assessora con deleghe a Sanità e Servizi sociali e successivamente Bilancio e Patrimonio, al fianco dei sindaci Alfeo Corassori, Rubes Triva, Germano Bulgarelli e Mario del Monte) e ha presieduto diverse entità - dal 1954 al 1960 è stata presidente provinciale dell'Unione donne italiane (UDI), dal 1970 al 1976 presidente degli Istituti ospedalieri di Modena<ref>[https://www.modenatoday.it/attualita/modena-dedica-uno-spazio-pubblico-ad-aude-pacchioni-partigiana-a-politica.html Modena dedica uno spazio pubblico ad Aude Pacchioni, partigiana a politica], Modena Today</ref> - che hanno dato vita a quello che è stato chiamato "modello emiliano" di welfare<ref name="repubblica">[https://bologna.repubblica.it/cronaca/2021/01/12/news/modena_partigiana-282203521/ Modena, è morta Aude Pacchioni, la partigiana Mimma, pioniera del welfare], La Repubblica, 12 gennaio 2021</ref>. A livello amministrativo, si è occupata dei servizi per l'infanzia (supervisionando la gestione delle colonie estive e promuovendo il campeggio per le ragazze) ed è stata promotrice della realizzazione, nel 1969, del primo asilo nido comunale di Modena (in anticipo rispetto alla legge nazionale che ha attribuito le competenze agli enti locali solo nel 1971); a lei si deve anche la costruzione - sempre nel 1969 - della prima casa albergo per anziani<ref>[https://www.fondazionealtobelli.it/?post_type=biografia&p=2379 Pacchioni Aude (Mimma) (1926-2021)], Fondazione Altobelli</ref>. Per vent'anni, dal 1998 e fino al 2018, è stata presidente provinciale dell'Anpi di Modena. === Riconoscimenti=== Nella seduta di giovedì 26 ottobre, su proposta di Sinistra per Modena (sottoscritta da Europa Verde-Verdi e Partito democratico e con il voto favorevole del Movimento 5 stelle), il Consiglio comunale di Modena ha approvato l'ordine del giorno che prevedeva l'intitolazione ad Aude Pacchioni di uno spazio pubblico<ref name="spaziopubblico"/>. Nel 2003, il presidente della Repubblica Carlo Azeglio Ciampi, le ha conferito l'onorificenza di Ufficiale dell'Ordine al Merito della Repubblica<ref>[https://www.comune.modena.it/salastampa/archivio-comunicati-stampa/2021/1/aude-pacchioni-autentica-201cmadre-della-repubblica201d Aude Pacchioni, autentica “madre della Repubblica”], Comune di Modena, 12 gennaio 2021</ref>. === Note === <references /> ===Bibliografia=== * ''A guardare le nuvole'', Partigiane modenesi tra memoria e narrazione, a cura di Caterina Liotti e Angela Remaggi, Carocci Editore, 2004 f8rc3uwnbza4kjs0s0sxsna95yfn6ui 2 54013 502396 452759 2026-10-21T09:11:47Z Jcb 54929 502396 wikitext text/x-wiki == Carlotta Buganza == {{citazione|Tu sei il comandante e puoi rimproverarmi. Però ricordati che io sono venuta qui perché mi hanno mandata. Comunque sappi che tu hai bisogno di me, come hai bisogno di tutto il movimento femminile. Questo sia chiaro, perché voi, senza di noi, non fate niente<ref name="Tobagi">Benedetta Tobagi, ''La resistenza delle donne'', Giulio Einaudi editore, 2022, pp. 35-36</ref>}} '''Carlotta Buganza''' (Concordia sulla Secchia, 1924 - 2017) è una partigiana italiana conosciuta con il nome di battaglia "Gianna". ===Biografia=== Nasce a Castelfranco Emilia, in provincia di Modena, il 14 luglio 1924, in una famiglia antifascista. Il padre fa il bracciante e la madre lavora come ostetrica; il fratello Cesare, conosciuto con il nome di battaglia "Gianni", verrà nominato comandante del battaglione "Carlo" e morirà nel 1982<ref name="rivista"/>. Buganza frequenta le scuole fino alla terza aviamento<ref name="libro">Intervista di Giovanna Ricci, ''A guardare le nuvole'', Carocci Editore, 2004, pp. 79-80</ref>. Dopo la guerra si sposa e ha tre figli. Muore nel 2017 all'età di 92 anni<ref name="rivista">[https://www.anpimodena.it/wp-content/uploads/2015/02/pdf-resistenza-e-antifascismo-2017-04.pdf Non li dimenticheremo!], Resistenza & Antifascismo, N. 2 - aprile 2017</ref>. ===Resistenza=== {{citazione|Come prendevano gli uomini questo «improvviso» risveglio di rivendicazioni femminili? Forse come oggi; anche allora era difficile per certi compagni ricevere in silenzio certe risposte, anche se erano giuste. Lo vediamo anche adesso, è così. Fino a due anni prima uscire di sera per una ragazza rappresentava per lo meno uno scandalo. Ebbene questa fu la nostra prima conquista durante la Resistenza: l'uscire di sera sole (per missioni) e quindi la conquista della fiducia da parte dei parenti<ref name="Canova">F. Canova, Oreste Gelmini, Amilcare Mattioli, [https://www.anpimirandola.it/home/images/lotta-di-liberazione-nella-bassa-modenese.pdf Lotta di Liberazione nella Bassa Modenese], a cura dell'ANPI di Modena, 1974, p. 243</ref>.}} Durante la Resistenza è attiva come staffetta partigiana, nome di battaglia "Gianna", nella brigata "Remo", per la quale svolge funzioni di porta ordini e porta armi, affissione di manifesti e distribuzione dei viveri<ref name="rivista"/>. Coordina le stafette GAP e successivamente fa parte del Comitato di liberazione<ref name="libro"/>. La Resistenza rappresentò per le donne un «momento di rottura e rinascita»<ref name="filosofemme">Gloria Albonetti, [https://www.filosofemme.it/2023/11/20/le-donne-e-la-resistenza/ Le Donne e la Resistenza], Filosofemme, 20 novembre 2023</ref>. Una nuova consapevolezza acquisita, che contrasta il cliché maschilista che vuole la femmina ai fornelli, presente anche dentro le formazioni partigiane, la porta a ribellari contro il suo comandante<ref name="repubblica">Simonetta Fiori, [https://www.repubblica.it/cultura/2022/10/22/news/benedetta_tobagi_nuovo_libro_resistenza_donne-371230893/ Le donne della Resistenza: pronte alla vita, l'Italia chiamò], ''La Repubblica'', 22 ottobre 2022</ref>. Dopo la Liberazione entra nel movimento per l'emancipazione delle donne, continua ad occuparsi di politica all'interno dell'Unione Donne Italiane (UDI), nel PCI ed come dirigente dell'ANPI Provinciale. ===Note=== <references/> ===Bibliografia=== * ''A guardare le nuvole'', Partigiane modenesi tra memoria e narrazione, a cura di Caterina Liotti e Angela Remaggi, Carocci Editore, 2004 * Benedetta Tobagi, ''La resistenza delle donne'', Giulio Einaudi editore, 2022, {{ISBN|9788858440810}} * F. Canova, Oreste Gelmini, Amilcare Mattioli, ''Lotta di Liberazione nella Bassa Modenese'', a cura dell’ANPI di Modena, 1974 bly32w8lqtuqay0ervvgqngsk08qkgb 2 54327 502398 450802 2026-10-21T09:12:15Z Jcb 54929 502398 wikitext text/x-wiki ==Teresa Vergalli== {{citazione|Il mio lavoro consisteva nel fare la staffetta. Portavo ordini e avvisi di pericolo, a voce o scritti su bigliettini che nascondevo tra i capelli. E poi accompagnavo i capi alle riunioni, e le ragazze e i ragazzi che volevano arruolarsi nelle formazioni partigiane che già si stavano costituendo nella Val d'Enza<ref>[https://www.regione.emilia-romagna.it/notizie/approfondimenti/2023/aprile/25-aprile-resistenza 25 Aprile, la lotta di liberazione dal nazi-fascismo in Emilia-Romagna], Regione Emilia-Romagna</ref>}} '''Teresa Vergalli''' (San Polo d'Enza, 1927), è una partigiana italiana conosciuta con il nome di battaglia "Annuska". ===Biografia=== Nasce ad ottobre del 1927 nel comune di San Polo d'Enza, frazione Villa Ghilga, in una famiglia di contadini poveri; la madre Caterina proviene da una famiglia di mezzadri e il padre Prospero da una di affittuari, diventato esso stesso affittuario. Ha un fratello nato il 26 giugno 1932. Va a scuola fino al bombardamento di Reggio Emilia del 7 gennaio 1944, quando le magistrali vengono trasferite più lontano, a nord verso il Po, ed andare in bicicletta per 20 chilometri in più diventa faticoso. Termina gli studi appena finita la guerra, diventando maestra elementare. Sposa Claudio Truffi<ref name="libro">Teresa Vergalli, ''Una vita partigiana'', Mondadori, 2023, capitolo I Era l’altro secolo</ref>. ===Resistenza=== Giovanissima, a nemmeno 17 anni, partecipa alla guerra di liberazione con il nome di battaglia "Annuska". Con una piccola rivoltella - che non sapeva usare - nascosta nel reggiseno, porta messaggi e documenti, accompagna in bicicletta, per i sentieri delle campagne della Val d’Enza, i comandanti militari da un posto all'altro, curandosi che non venissero intercettati o arrestati, partecipa ai sabotaggi e rischia la vita nei posti di blocco, difende i diritti femminili nei Gruppi di difesa delle donne<ref>Simonetta Fiori, [https://www.repubblica.it/cultura/2023/04/02/news/25_aprile_resistenza_teresa_vergalli_partigiana-394678231/ Aspettando il 25 aprile: Teresa Vergalli, ora e sempre partigiana], La Repubblica, 2 aprile 2023</ref>. Dopo la guerra prosegue l'attività politica, partecipando alla creazione dell'Unione Donne Italiane (UDI) e dell'Associazione delle ragazze<ref name="libro">. ===Note=== <references/> ===Bibliografia=== * Teresa Vergalli, ''Una vita partigiana'', Mondadori (2023), {{ISBN|9788835724698}} az7rnpgvj6h32nnoo5o9gb4l9wdw7x3 2 54367 502397 450803 2026-10-21T09:11:59Z Jcb 54929 502397 wikitext text/x-wiki == Lucia Sarzi == '''Lucia Evelina Ofelia Sarzi''' (Acquanegra sul Chiese, 1920 - Modena, 1968) è stata un'attrice e partigiana italiana conosciuta con il nome di battaglia "Margherita". ===Biografia=== Nasce a Acquanegra sul Chiese, la sera dell'8 novembre 1920, durante una tournée dei suoi genitori, sposatisi l'anno prima. Primogenita di Francesco (nato a Mantova in una famiglia che militava nelle file cattoliche, figlio di un burattinaio) e Linda Bozzi (nata nella provincia di Verona in una famiglia di esplicite simpatie fasciste, figlia di una maestra elementare e di un sarto che dirigeva la banda musicale di Dossobuono)<ref name="raicultura">[https://www.raicultura.it/storia/articoli/2020/05/Lucia-Sarzi-56c7a705-8926-4270-8a9b-0e04b681955a.html Lucia Sarzi. Partigiana e attrice girovaga], Rai Cultura</ref>. ===Resistenza=== Lucia Sarzi, attrice giovane ma già affermata, lettrice appassionata e militante comunista, entra nella Resistenza fra il 1941 e il 1943 al fianco dei fratelli Cervi. Parla un bell'italiano, arriva ai Campi rossi a tutte le ore e nascosta in solaio, discute con gli uomini di politica. Figlia d'arte, cresciuta calcando le tavole del palcoscenico, infiammava le platee con le sue improvisate. Tisbe Bigi, futura partigiana, la ricorda mentre interpretava uno dei suoi cavalli di battaglia, Tosca. La parola d'ordine contro il regime era di «picchiare le mani» quando Lucia diceva: «O popolo incancrenito perché non ti ribelli a tante ingiustizie?». Ma, inconsapevoli, applaudono anche i fascisti e tutti giú a ridere. Con il suo esempio e il suo carisma ha ispirato tantissime ragazze a diventare partigiane<ref name="Tobagi">Benedetta Tobagi, ''La resistenza delle donne'', Einaudi, 2022, pp. 24-25</ref>. ===Note=== <references/> ===Bibliografia=== * Benedetta Tobagi, ''La resistenza delle donne'', Giulio Einaudi editore, 2022, {{ISBN|9788858440810}} r7tchr66xtf6j5f9elbhigzgmwseixx 0 56184 502436 493725 2026-10-21T09:29:51Z Jcb 54929 502436 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{Doppia immagine|center|Roma, chiesa di Santa Maria Immacolata all'Esquilino - Organo a canne.jpg|377|Roma-S.M.Immacolata all'Esquilino-consolle organo Migliorini.jpg|300}} * '''Costruttore:''' Giuseppe Migliorini * '''Anno:''' 1932 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 14 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' pneumatica * '''Consolle:''' fissa, addossata alla parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' dritta di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, al centro della cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |Ripieno || 5 file |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Gamba || 8' |- |Voce celeste || 8' |- |Flauto a camino || 4' |- |Flauto || XII |- |Oboe comb. || |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |} |} == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Graziano Fronzuto|titolo=Organi di Roma. Guida pratica orientativa agli organi storici e moderni|editore=Leo S. Olschki Editore|città=Firenze|anno=2007|pp=274-275|id={{ISBN|978-88-222-5674-4}}}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di Santa Maria Immacolata all'Esquilino|preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Maria Immacolata all'Esquilino in Roma}} {{Avanzamento|100%|27 settembre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 363iyjb69s2783hwytva7dpllcvbux2 0 61241 502381 2026-10-20T12:08:17Z Pufui PcPifpef 7952 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Vasanello, chiesa di Santa Maria Assunta - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Pinchi * '''Anno:''' 1941-1942<ref>inaugurato il 2 febbraio 1942.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Carlo Soracco (1998-1999, restauro) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per manuale, meccanica e pneumatica per il pedale, pneumatica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro d... 502381 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Vasanello, chiesa di Santa Maria Assunta - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Pinchi * '''Anno:''' 1941-1942<ref>inaugurato il 2 febbraio 1942.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Carlo Soracco (1998-1999, restauro) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per manuale, meccanica e pneumatica per il pedale, pneumatica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' dritta di 27 note (''Do¹''-''Re³'') * '''Collocazione:''' a pavimento, a pavimento a ridosso della parete di fondo della navata laterale destra * '''Note:''' strumento integralmente racchiuso entro cassa espressiva {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale espressivo''' ---- |- |Principale|| 8' |- |Bordone || 8' |- |Voce celeste || 8' |- |Ottava || 4' |- |Pieno 3 file || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale espressivo''' ---- |- |Acustico || 16' |- |Bordone || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.vasanellovt.it/Page_024.html|titolo=L'Organo della Chiesa di Santa Maria|accesso=20 ottobre 2026}} {{Avanzamento|100%|2 febbraio 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 7aeq6fmjh861svf8wohs56aldr0bywq 0 61242 502385 2026-10-20T22:07:59Z Pufui PcPifpef 7952 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Bologna,_chiesa_della_Sacra_Famiglia_-_Organo_a_canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' anonimo toscano * '''Anno:''' XIX secolo * '''Restauri/modifiche:''' Claudio Anselmi Tamburini (1991, restauro) * '''Registri:''' 15 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 56 note con prima ottava cromatica estesa (''Do<sup>1</s... 502385 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Bologna,_chiesa_della_Sacra_Famiglia_-_Organo_a_canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' anonimo toscano * '''Anno:''' XIX secolo * '''Restauri/modifiche:''' Claudio Anselmi Tamburini (1991, restauro) * '''Registri:''' 15 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 56 note con prima ottava cromatica estesa (''Do¹''-''Sol⁵'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 27 note (''Do¹''-''Re³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, a pavimento nella penultima campata della navata, a ridosso della parete di destra * '''Accessori:''' ''Tremolo'' a pedaletto, ''Tiratutti'' a pedalone, ''Combinazione libera alla lombarda'' a pedalone, ''Unione tasto-pedale'' a manetta, ''Terza mano'' a manetta {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce umana || 8' Soprani |- |Fagotto || 8' Bassi |- |Trombe || 8' Soprani |- |Bordone || 8' |- |Flauto in VIII || 4' |- |Ottavino || 2' Soprani |- |Cornetto || 2 file 2.2/3' Soprani |- |Viola || 4' Bassi |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale || 8' Bassi |- |Principale || 8' Soprani |- |Ottava || 4' Bassi |- |Ottava || 4' Soprani |- |Quintadecima || 2' |- |Due di ripieno || 1.1/3' |- |Contrabbasso || 16' <small>(al Pedale)</small> |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Sacra Famiglia (Bologna) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne}} {{Avanzamento|100%|21 febbraio 2018}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] pzz9g1znpijqatnazonscokcxzc3k9y 10 61243 502389 2026-10-21T09:02:30Z Jcb 54929 Nuova pagina: <includeonly>[[Special:BookSources/{{{1}}}|ISBN {{{1}}}]]{{#invoke:check isxn|check_isbn|{{{1}}}|error=&nbsp;<span class="error" style="font-size:88%">Invalid&nbsp;ISBN</span>[[Category:Pages with ISBN errors]]}}</includeonly> 502389 wikitext text/x-wiki <includeonly>[[Special:BookSources/{{{1}}}|ISBN {{{1}}}]]{{#invoke:check isxn|check_isbn|{{{1}}}|error=&nbsp;<span class="error" style="font-size:88%">Invalid&nbsp;ISBN</span>[[Category:Pages with ISBN errors]]}}</includeonly> 348arvi87y322ac881twwmniekbbp7o 502390 502389 2026-10-21T09:03:39Z Jcb 54929 502390 wikitext text/x-wiki <includeonly>[[Special:BookSources/{{{1}}}|ISBN {{{1}}}]]</includeonly> mu3dnsseqhew3xj9wqypq1nkdazbkle 0 61244 502474 2026-10-21T10:12:16Z Pufui PcPifpef 7952 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Cancelli (Reggello), chiesa di Santa Margherita - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Niccolò Giovannini * '''Anno:''' 1687 * '''Restauri/modifiche:''' Paolo Ciabatti (2017, restauro) * '''Registri:''' 5 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do<... 502474 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Cancelli (Reggello), chiesa di Santa Margherita - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Niccolò Giovannini * '''Anno:''' 1687 * '''Restauri/modifiche:''' Paolo Ciabatti (2017, restauro) * '''Registri:''' 5 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 11 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Re²''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico mobile (organo positivo), a pavimento nella navata laterale destra {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Flauto |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di Santa Margherita a Cancelli|w_preposizione=sulla|etichetta=chiesa di Santa Margherita a Cancelli}} {{Avanzamento|100%|21 ottobre 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 9t962j8ahqfxw6msbb62941x8s4ctgq 0 61245 502477 2026-10-21T10:16:04Z Pufui PcPifpef 7952 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Cascia (Reggello), pieve dei Santi Pietro e Paolo - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Fra Livardi da Fanano * '''Anno:''' 1714 * '''Restauri/modifiche:''' sì * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Peda... 502477 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Cascia (Reggello), pieve dei Santi Pietro e Paolo - Organo a canne.jpg|300px|center]] * '''Costruttore:''' Fra Livardi da Fanano * '''Anno:''' 1714 * '''Restauri/modifiche:''' sì * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parte anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 9 note (''Do¹''-''Do²''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale * '''Collocazione:''' in corpo unico mobile (organo positivo), a pavimento nella navata laterale sinistra * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Vigesimaseconda || 1' |- |Voce umana || 8' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Cornetto || 1.3/5' |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Pieve di San Pietro a Cascia|w_preposizione=sulla|etichetta=pieve di San Pietro a Cascia}} {{Avanzamento|100%|21 ottobre 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 3qug1zh00n3m0vj6wfeecdeimv5qyg6 0 61246 502487 2026-10-21T11:57:46Z Pufui PcPifpef 7952 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{tripla immagine|center|Fucecchio, collegiata di s.g. battista, interno, organo di Nicomede Agati del 1850, 01.jpg|280|Fucecchio, collegiata di San Giovanni Battista - Organo Chichi.jpg|303|Fucecchio, collegiata di San Giovanni Battista - Consolle a due manuali dell'organo a canne.jpg|180|Corpo in controfacciata|Corpo nel transetto|Consolle a due manuali}} * '''Costruttore:''' Nicomede Agati * '''Anno:''' 1849<ref>inaugurato il 29... 502487 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{tripla immagine|center|Fucecchio, collegiata di s.g. battista, interno, organo di Nicomede Agati del 1850, 01.jpg|280|Fucecchio, collegiata di San Giovanni Battista - Organo Chichi.jpg|303|Fucecchio, collegiata di San Giovanni Battista - Consolle a due manuali dell'organo a canne.jpg|180|Corpo in controfacciata|Corpo nel transetto|Consolle a due manuali}} * '''Costruttore:''' Nicomede Agati * '''Anno:''' 1849<ref>inaugurato il 29 gennaio 1850 da Emilio Conti.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Chichi (1976-1977, restauro e ampliamento), Chichi (2021, restauro e spostamento dell'ampliamento) * '''Registri:''' 44 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica dalla consolle a finestra, elettrica da quella mobile * '''Consolle:''' 2: quella originaria a finestra, nella parete anteriore della cassa originaria; quella del 1977 mobile indipendente a pavimento nel braccio sinistro del transetto * '''Tastiere:''' nella consolle mobile, 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'', divisione Bassi/Soprani ''Do#³''/''Re³'') * '''Pedaliera:''' nella consolle mobile, concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' il ''Grand'Organo'' con la relativa sezione del ''Pedale'' (corrispondenti all'organo Agati), sulla cantoria in controfacciata; l<nowiki>'</nowiki>''Espressivo'' con la relativa sezione del ''Pedale'' (corrispondenti all'ampliamento di Chichi), su cantoria nel braccio destro del transetto ;Disposizione fonica dalla consolle mobile {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' Bassi |- |Principale || 8' Soprani |- |Principale |- |Ottava || 4' Bassi |- |Ottava || 4' Soprani |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto |- |Cornetto || Soprani |- |Nazardo || 2.2/3' Soprani |- |Sesquialtera || Bassi |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' Bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' Soprani</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">4' Bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cornamusa</span> || <span style="color:#8b0000;">8' |- |<span style="color:#8b0000;">Clarone</span> || <span style="color:#8b0000;">4' Bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Corno inglese</span> || <span style="color:#8b0000;">16' Soprani</span> |- |Cornetto chimese || 5.1/3' Soprani |- |Voce angelica || 8' Soprani |- |Corno dolce || 16' Soprani |- |Traverso || 8' Bassi |- |Flauto in ottava || 4' Bassi |- |Flauto in ottava || 4' Soprani |- |Voce umana || 8' |- |Ottavino || 2' Bassi |- |Flagiolet || 2' Soprani |- |Viola || 4' Bassi |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo'' ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Viola gamba || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |XV || 2' |- |Ripieno || 6 file |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba dolce</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce celeste || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16'<ref name=Agati>in controfacciata.</ref> |- |Basso || 8'<ref name=Agati/> |- |Ottava || 4'<ref name=Agati/> |- |Subbasso || 16'<ref name=Chichi>nel transetto.</ref> |- |Bordone || 8'<ref name=Chichi/> |- |Flauto || 4'<ref name=Chichi/> |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:San Giovanni Battista (Fucecchio) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Collegiata di San Giovanni Battista (Fucecchio)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=collegiata di San Giovanni Battista a Fuecchio}} {{Avanzamento|100%|22 ottobre 2016}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] oqke5oj4esqrjzt01dkjf0i9m0gb6uj