Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.12 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 4 11 285459 285266 2026-07-28T12:14:51Z Dorine Barth (WMCH) 44994 /* itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio */ nuova sezione 285459 wikitext text/x-wiki {{bar10}} {{Torna su}} [[Categoria:Bar| ]] [[Categoria:Discussioni]] __NEWSECTIONLINK__ == Idee per un Wikiversitario analfabeta == Salve! Scrivo qui perché è la pagina a cui rimanda lo [[Wikiversità:Sportello informazioni]]: ho una lieve esperienza su [https://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Saver47 it.wikipedia] ma assolutamente zero conoscenze per quanto riguarda il funzionamento di Wikiversità e avevo in mente (con tempi dilatati e sperando di riuscire effettivamente nello scopo) di riportare su questo progetto i contenuti dei corsi di laurea che ho seguito ormai negli anni passati. Non so se sia il giusto approccio per chi si affaccia a Wikiversità, né tantomeno se il contenuto di un corso di laurea (appunti personali presi a lezione e/o estrapolati da libri didattici sugli argomenti) sia adatto al progetto. Chiedo vostri pareri! Si tratterebbe, in ogni caso, di contenuti per il [[Corso:Matematica]]. --[[Utente:Saver47|Saver47]] ([[Discussioni utente:Saver47|Discussione]]) 22:25, 14 gen 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:45, 16 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == <span lang="en" dir="ltr">Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> </div> 22:02, 19 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Wikimedia Hackathon e Wikimania 2026: apertura borse di partecipazione di Wikimedia Italia == Siamo molto lieti di comunicarvi che Wikimedia Italia ha aperto le '''borse per sostenere i costi di partecipazione a [[:mw:Wikimedia Hackathon 2026|Wikimedia Hackathon 2026]] e [[:wmania:2026:Wikimania|Wikimania 2026]]'''. * Per Wikimedia Hackathon, che si terrà a Milano dal 1º al 3 maggio, vengono messe a disposizione 6 borse da 350 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro venerdì 6 febbraio 2026'''. * Per Wikimania, che si terrà a Parigi dal 21 al 25 luglio, vengono messe a disposizione 13 borse da 800 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro domenica 1º marzo 2026'''. Tutte le richieste pervenute saranno poi valutate da due commissioni appositamente costituite e gli esiti verranno comunicati entro l'11 febbraio per il Wikimedia Hackathon ed entro il 25 marzo per Wikimania. I bandi completi si trovano sul wiki di Wikimedia Italia: * Wikimedia Hackathon: [[:wmit:Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026|Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026]] * Wikimania: [[:wmit:Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026|Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026]] All'interno dei bandi si trovano i link ai form da compilare per la richiesta. Siete tutti invitati a partecipare! Per qualsiasi dubbio, non esitate a [https://it.wikipedia.org/wiki/Speciale:InviaEmail?wpTarget=Dario_Crespi_(WMIT) scrivermi]. Buona giornata, --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 09:54, 28 gen 2026 (CET) == Sondaggio su microgrant e sportello volontari di Wikimedia Italia == Ciao. Nel corso degli ultimi anni [[:it:w:Wikipedia:Wikimedia Italia|Wikimedia Italia]] ha introdotto alcuni strumenti a sostegno delle attività promosse dai volontari dei progetti Wikimedia e OpenStreetMap. In particolare, dal 2017 con il programma '''microgrant''' finanzia progetti fino a 1000 euro, mentre dal 2021 è attivo lo '''sportello volontari''', che finanzia progetti per importi superiori. Vorremmo capire meglio quanto questi strumenti siano conosciuti e come siano percepiti, oltre a individuare possibili miglioramenti per rispondere sempre di più alle esigenze della comunità. Per questo ti chiediamo di dedicarci qualche minuto compilando un breve sondaggio: il tuo punto di vista per noi è davvero prezioso. Le risposte ci aiuteranno a individuare cosa funziona, cosa può essere migliorato e in che modo Wikimedia Italia può offrire un supporto più efficace. Il sondaggio è disponibile a questo link: https://survey.wikimedia.it/index.php/754139 Ti chiediamo per favore di rispondere entro le ore 23.59 di domenica 15 febbraio. Ti ringrazio e rimango a tua disposizione per qualsiasi informazione, [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 16:43, 9 feb 2026 (CET) == Prima o poi... interveniamo == {{Ping|Mattruffoni|Galessandroni|Smatteo499}} Buongiorno, da qualche anno contribuisco a questo progetto, e fin dai primi giorni ho imparato a conoscere punti di forza e di debolezza di Wikiversità, oltre alle belle persone che la popolano e che mi hanno accolto a braccia aperte. Quest'anno Wikipedia, il nostro fratello maggiore, festeggia 25 anni di attività e lo sta facendo con una molteplicità di eventi: festival della qualità, edit-a-thon, eventi sul territorio, speciali animazioni online, ... L'anno prossimo, precisamente a maggio 2027, saranno 20 anni dall'apertura di Wikiversità in italiano. Ovviamente, data la nostra dimensione, non possiamo certo pretendere ed ambire ad un simile trattamento, ma penso che sarebbe una bellissima cosa utilizzare il tempo che intercorre tra oggi e l'anniversario, per chiudere delle questioni interminabili e organizzare, nel nostro piccolo, una celebrazione. Per questo dividerò le mie considerazioni e proposte, nei due macro-argomenti: #'''Chiusura di problemi e questioni tecniche'''. Basta visitare la pagina [[Dipartimento:Wikiversità]] per capire la quantità di problemi e questioni che affliggono questo progetto. Soprattutto, a causa della discontinuità della contribuzione. ''Tuttavia, prima di continuare il mio intervento, ritengo doveroso chiarire che, non essendo un contributore storico, potrei commettere errori facendo determinate affermazioni.'' Per fare un'esempio, l'interlocuzione tra questo progetto e WMI o MIM mi sembra che si sia arenata da molto tempo, anche se queste relazioni sono fondamentali per cercare di coinvolgere scuole ed istituzioni, che sono il volano per la diffusione di Wikiversità. Anche la relazione interprogetto con Vikidia, dopo una fase iniziale, si è parzialmente arenata, e le pagine di aiuto collegate a questo progetto sono poco accessibili o ancora da terminare. In generale, la stragrande maggioranza delle pagine di aiuto dovrebbe essere completata e/o rivista, dato che alcune sono rimaste il copia-incolla di quelle di Wikipedia. Il restyling delle pagine e altri lavori di questo tipo sono la parte più triste, in quanto alcuni di questi interventi risalgono alla Riorganizzazione 2015, 10 anni fa, oppure al decennale di Wikiversity, 9 anni fa. Pertanto, ritengo che quegli obiettivi vadano completati una volta per tutte. Anche perché in alcuni casi l'infrastruttura è già stata realizzata ed attende solo di essere varata. #'''Celebrazione del ventennale'''. Per quanto riguarda questo secondo punto, avrei qualche idea, più o meno simpatica, per l'anniversario. Innanzitutto, penso che sarebbe positivo realizzare un banner da affiggere in tutte le pagine del nostro progetto. Se poi fosse possibile, si potrebbe portare questo banner su tutti i progetti Wikimedia in italiano, grazie ad apposite pagine che si trovano su Meta. Inoltre, si potrebbe aggiungere un box in homepage e realizzare, finalmente, un festival della qualità o simili, già abbozzati anni fa, ma mai portati fino in fondo. La volontà di questo mio messaggio non è polemizzare su quanto non sia stato fatto in passato, ma cercare di portare a compimento ciò che è stato lasciato in sospeso per celebrare al meglio il ventennale, anche se è una cosa complessa e potrebbe richiedere, nuovamente, di ripensare Wikiversità. Per questo, mi metto a completa disposizione per qualsiasi cosa (io partirei da ricapitolare tutte le cose in sospeso in una pagina). Tuttavia, per quanto riguarda questioni tecniche come template, CCS e simili, dichiaro la mia incapacità di contribuire per mancanza di conoscenze adeguate. Spero di essere stato preciso in questo mio messaggio e mi permetto di concludere pingando due utenti attivi su questo progetto, che potrebbero essere intenzionati a dare una mano. Ma, sicuramente, non sono obbligati =) {{Ping|Samuele2002|Hippias}} [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:25, 22 feb 2026 (CET) :[[File:Tazza Wikiversità (cropped).jpg|thumb|Okay, okay, cercherò di farne una foto più decente.]]'''Maggio 2027''' per programmare un evento ''decente'' è praticamente ''ieri'', ma noi ci proveremo e ci riusciremo. Non è un segreto per nessuno che - da diverso tempo - io stia flirtando con Wikibooks e altri progetti, ma provo a fare la lista della spesa. :* Servono gadget (tazze, spille, matite, adesivi) da fornire a chi organizza eventi. :* Per questo Wikimedia Italia e Wikimedia Foundation forniscono finanziamenti a chi organizza queste cose. Ci sono i microgrant (fino a 1.000 €, abbastanza facili da gestire), poi i finanziamenti volontari (da 1.000 a 10.000 €) mi sembra in due tranche all'anno, mentre i grant della Wikimedia Foundation non li ho mai richiesti. Però @[[Utente:Mattruffoni|Mattruffoni]] e Paolo Mauri (che ha cambiato nome utente), rispettivamente ex presidente e segretario di Wikimedia Italia ne sanno più di me. :* Infine, dobbiamo pensare alla torta: è un compleanno! :[[File:Gadget Wikimedia per Wiki Loves Marche 2024 (2).jpg|thumb|Cose che dovrebbero esserci in ogni banchetto, tutte a tema Wikiversità]]Infine, dovremmo coinvolgere le scuole in ''maratone di scrittura'', per migliorare e scrivere le lezioni mancanti. Questo lo si fa a partire da settembre 2026 scrivendo a tutte le scuole d'Italia proponendo di fare progetti di alternanza scuola/lavoro con Wikimedia Italia aventi per oggetto la scrittura collaborativa di lezioni. :La cosa difficile sarà trovare insegnanti sensibili alla tematica, ma non impossibile. Ricordo che su Commons sono presenti delle [[:c:Category:Wikibussole_by_Wikimedia_Italia|Wikibussole]], brevi video realizzati da Wikimedia Italia per spiegare come utilizzare i vari progetti. Manchiamo solo noi. :Sempre su Commons trovate [[:c:File:Le OER Wikimedia per apprendimento tra pari.pdf|Le OER Wikimedia per apprendimento tra pari]] un mio talk al Linux Day bolognese del 2023 dove parlavo di Wikiversità e Vikidia, di cosa sono e in cosa differiscono da Wikipedia. :Concludo, non siamo Wikipedia, ma questa differenza può rivelarsi anche la nostra forza. Quindi, creiamo una pagina e scriviamo chi fa cose e dove le fa. Detto questo sapremo quali e quanti fondi chiedere per gli eventi.<br> [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 18:38, 22 feb 2026 (CET) ::'''Dimenticavo''': dobbiamo vederci faccia a faccia. Quando, raggiungeremo una massa critica, creerò un sondaggio per un giorno comodo a tutti dove fare una conferenza e scambiarci due idee. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 18:41, 22 feb 2026 (CET) :::Per le questioni tecniche ho inaugurato questa discussione, ci sono due cose in sospeso che si possono chiudere relativamente in fretta: [[Discussioni dipartimento:Wikiversità#Memo: da fare 2026]]. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:24, 27 feb 2026 (CET) ::::{{Ping|Galessandroni|Hippias}} Innanzitutto, vi ringrazio per l'interesse mostrato verso questa iniziativa. Mi piace molto l'idea delle maratone di scrittura proposta da Galessandroni, che aiuterebbe a scrivere e migliorare le lezioni per scuole elementari e medie, le quali sono tra le categorie più "vuote" di Wikiversità. Visto che Hippias ha aperto una discussione per le cose tecniche in sospeso che si possono chiudere a stretto giro, forse non è meglio creare un'altra discussione solo ed esclusivamente per gli aspetti organizzativi legati al ventennale? [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 15:41, 1 mar 2026 (CET) :::::E allora cominciamo adesso, subito, ora. Per esempio, le richieste per le borse di studio per State of the Map, Parigi, fine agosto 2026, scadono a marzo, per dare un'idea dei tempi, ma l'organizzazione è stata messa in moto da anni. :::::Se volete io chiedo a Wikimedia Italia che budget possiamo richiedere. Penso che per un ventennale 5.000/10.000 € possiamo chiederli. Tutto a copertura spese. Potremmo chiedere un aiuto a una mia cara amica romagnola, [[:it:w:Utente:Una tantum|Una tantum]], esperta in eventi e realizzazione gadget. :::::Wikimedia ha ufficio stampa, raccolta fondi, ecc. Prepariamo una pagina di progetto dove documentare tutte le proposte e le richieste, così da poter fare delle richieste a Wikimedia. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 16:25, 1 mar 2026 (CET) ::::::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] Anche per me, ovviamente, si può iniziare adesso. Tuttavia, io, personalmente, preferirei un iniziativa che porta contributi al progetto (come un festival della qualità), invece di un evento fisico di festa, che porta meno frutti. La pagina di progetto si potrebbe realizzare come sottopagina del dipartimento Wikiversità. [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:47, 1 mar 2026 (CET) :::::::@[[Utente:DBBBL|DBBBL]] Naturalmente. Per me il festival della qualità si svolgerà nell'intero 2027. Poi, tutto il resto, sarà un corollario. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 16:53, 1 mar 2026 (CET) ::::::::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] Ottimo! [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:58, 1 mar 2026 (CET) {{Rientro}}{{Ping|Galessandroni|Hippias}} Ho appena terminato di stendere la pagina dedicata al progetto, che trovate [[Wikiversità:Ventennale|qui]]. Date le mie scarse abilità nel campo template, la pagina risulta abbastanza bruttina e pertanto apportate pure tutte le modifiche che vi paressero opportune. Inoltre, iniziate pure ad aggiungere le relative proposte. [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 17:30, 15 mar 2026 (CET) == Attivazione sportello di supporto legale di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio che Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di supporto legale gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un avvocato in merito a questioni che riguardano la loro attività su Wikipedia e gli altri progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello si articola in due parti: * un documento con "risposte a domande frequenti" che affronta alcune casistiche di carattere generale più ricorrenti (e che potrà essere aggiornata e ampliata in futuro); * la possibilità di richiedere una consulenza legale con un avvocato per chiarimenti sui contenuti del documento o per questioni non trattate nelle FAQ. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello di supporto legale in questa pagina su Wikipedia in italiano: '''[[w:it:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale]]'''. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo di pingarmi) o tramite [[Special:EmailUser/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 17:20, 11 mar 2026 (CET) == Adattare la lezione "Forma e dimensioni della Terra (superiori)" anche per l'università == Ciao a tutti. Sono Faro Antonino, studente di [[Corso:Ingegneria civile|ingegneria civile]] e molto sporadicamente contribuisco sulla piattaforma. Recentemente sto seguendo la materia di '''Geomatica''' e sto creando un Sandbox per la suddetta materia. Durante le lezioni si fa un breve accenno sulla storia e sulle superfici usate per determinare la superficie terrestre, cercando ho trovato la lezione [[Forma e dimensioni della Terra (superiori)]] che, anche se incompleta, parla degli stessi argomenti che vengono evidenziati nella materia di Geodesia. Essendo che la difficolta di questa parte è (a parer mio) uguale tra le superiori e l'università, proporrei di togliere la perentesi cosi da avere una pagina unica e quindi evitare di creare una pagina duplicata che dice la stessa cosa. Fatemi sapere cosa ne pensate ;) [[Utente:Antonino Faro|Antonino Faro]] ([[Discussioni utente:Antonino Faro|Discussione]]) 13:50, 30 mar 2026 (CEST) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|Discussione]]) 19:11, 3 apr 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Save the Date: itWikiCon 2026 a Vezia (Lugano) – Vi aspettiamo! == Gli organizzatori sono entusiasti di invitarvi '''all’itWikiCon 2026 che si terrà a [[:w:it:Vezia|Vezia]] ([[:w:it:Lugano|Lugano]])'''! È la prima volta che il convegno annuale della comunità italofona dei progetti Wikimedia si terrà nella Svizzera italiana. Dal '''6 all’8 novembre 2026''' insieme a voi trasformeremo Vezia in un vivace punto d’incontro all’insegna della conoscenza libera, della condivisione e della comunità. La sede del convegno, [https://csvn.ch/ Il Centro Studi Villa Negroni], una struttura nota per aver ospitato persone di spicco della cultura italiana si trova molto vicino a Lugano. Non vediamo l'ora di condividere questo luogo con voi e di partecipare a workshop, discussioni e presentazioni stimolanti. L'organizzazione sta procedendo e nel corso delle prossime settimane, vi terremo aggiornati sui principali sviluppi, inclusi la creazione collaborativa del programma e il bando per le borse di partecipazione. Nelle prossime settimane saranno pubblicate ulteriori informazioni sulla [[:meta:ItWikiCon/2026|pagina principale dell’evento]]. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[:meta:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info(at)itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:cassinam|Cassinam]], [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:39, 7 apr 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|Discussione]]) 02:58, 26 apr 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == Hiruwiki == Hello everyone, I’d like to ask if there is any interest within Wikiversity Italy in using Hiruwiki. Hiruwiki is a collection of interactive, multilingual geometric and mathematical widgets designed for Wikimedia projects. It was originally developed by the Basque Wikimedia Chapter and later updated for broader international use. The goal is to allow editors to embed dynamic proofs, visualisations, and interactive elements directly into wiki pages, making learning content more engaging and easier to understand. Do you think this could be useful for courses or educational materials on Wikiversity Italy? [[Utente:ItsNyoty|ItsNyoty]] ([[Discussioni utente:ItsNyoty|Discussione]]) 14:55, 2 mag 2026 (CEST) :+1 [[Utente:Valcio|Valcio]] ([[Discussioni utente:Valcio|Discussione]]) 14:56, 2 mag 2026 (CEST) ::+1 -- [[Utente:Sciking|Sciking]] ([[Discussioni utente:Sciking|Discussione]]) 15:07, 2 mag 2026 (CEST) :{{+1}} [[Utente:GiovanniPen|GiovanniPen]] ([[Discussioni utente:GiovanniPen|Discussione]]) 23:48, 2 mag 2026 (CEST) == Attivazione sportello counseling di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio di Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di counseling gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un counselor professionista per affrontare difficoltà relazionali, situazioni di tensione o conflitti legati all’attività sui progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello offre uno spazio sicuro di ascolto e confronto e prevede percorsi individuali gratuiti fino a un massimo di 5 colloqui online per persona. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello counseling in questa pagina: '''[[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Sportello counseling]]'''. Ne approfitto per ricordarvi che è sempre attivo anche lo [[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|sportello di supporto legale gratuito]]. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo cortesemente di pingarmi) o tramite [[Speciale:InviaEmail/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 14:59, 7 mag 2026 (CEST) == Apertura delle pre-iscrizioni itWikiCon 2026 == Come saprete già, dal '''6 all'8 novembre 2026''' a [[w:it:Vezia|Vezia]] ([[w:it:Lugano|Lugano]]) si apriranno le porte della [[w:it:Villa Negroni|Villa Negroni]] per '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]'''. Questo convegno unisce ispirazione, innovazione e scambio di idee in un evento di tre giorni. Le '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' sono disponibili da subito ed è il primo passo per manifestare il vostro interesse a partecipare. Inoltre, in questo modo darete un contributo fondamentale al team organizzativo nella pianificazione logistica dell’evento. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info@itwikicon.org. Non vediamo l'ora di accogliervi a Vezia! A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 08:30, 20 mag 2026 (CEST) == Vota ora alle elezioni U4C del 2026 == <section begin="announcement-content" /> Tutti coloro con diritto di voto sono invitati a partecipare alle elezioni 2026 del [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Comitato di coordinamento del codice universale di condotta]]. Maggiori informazioni, compreso il link al tool per verificare il diritto di voto, le informazioni sulle elezioni, sui candidati e il link per votare si trovano su Meta in questa pagina: [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Elezioni 2026 - informazioni]]. Il voto termina il 2 giugno alle [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Per favore, verifica se la tua utenza ha diritto di voto. I risultati staranno disponibili entro il 14 di giugno di 2026. -- In cooperazione con l'U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:15, 27 mag 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|discussione]])</bdi> 19:12, 23 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di raccolta di temi per il programma == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase della raccolta di temi per il '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|programma]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! Queste prime idee serviranno come contenitori per le proposte specifiche in estate. Il convegno si terrà dal '''6 all'8 novembre 2025 a Vezia (Lugano)'''. Il programma lo costruiamo insieme: chiunque può inviare proposte di argomenti per presentazioni, discussioni o workshop. Tutte le informazioni e le istruzioni sono disponibili '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|sulla pagina dedicata al Programma]]'''. Anche quest’anno vogliamo dare particolare spazio ai formati interattivi come workshop o discussioni. Vorremmo cogliere l’occasione del convegno per rafforzare lo spirito di comunità e anche per sviluppare soluzioni alle sfide comuni. La selezione delle proposte avverrà in estate, seguita dalla conferma dei relatori. Aggiornamenti sulle borse di partecipazione seguiranno la prossima settimana. Infine, ti ricordiamo che il periodo delle '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' è ancora in corso. Grazie mille a tutti coloro che si sono già iscritti! Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. Non vediamo l'ora di conoscere le vostre idee! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[User:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|Discussione]]) 17:19, 24 giu 2026 (CEST) == Inserimento di un collegamento ai contatti legali e di sicurezza nel footer della vostra wiki == <section begin="Message"/> '''Contatti legali e di sicurezza''' Salve, la Wikimedia Foundation ha creato una [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|pagina unica di contatto per materie legali e di sicurezza]] che andrà linkata nel footer della vostra wiki, per assicurare l'accesso a informazioni legali accurate. Questa è una necessità di legge. Abbiamo già inserito il link sulle versioni inglese, tedesca, spagnola, italiana e altre ancora di Wikipedia e inseriremo il link anche nel vostro footer presto. Consultate [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|la pagina di progetto]] per saperne di più, per commenti utilizzate questo thread oppure la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|pagina di discussione su Meta]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:31, 25 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Sannita (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=30731267 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di richieste per borse di partecipazione == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase delle richieste di '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|borse di partecipazione]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! L’evento si terrà dal '''6 all'8 novembre 2026 a Vezia (Lugano)'''. La fase di candidatura per le borse di partecipazione durerà fino alla fine di luglio '''(29 giugno – 31 luglio)'''. Se vuoi proporre una sessione e hai bisogno di un sostegno per il viaggio e l’alloggio, invia la tua richiesta per tempo. Qui trovi tutte le '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|informazioni sulle borse di partecipazione]]'''. Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:35, 29 giu 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:25, 24 lug 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:DreamRimmer@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio == Ciao a tutti! Vi ricordiamo che c’è tempo '''fino al 31 luglio''' per inviare le candidature per ricevere una '''borsa di partecipazione''' per itWikiCon 2026, che si terrà '''a Vezia (Lugano) dal 6 all’8 novembre'''. Troverete tutte le informazioni sulla pagina del progetto '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|nella sezione borse]]'''. Per domande o suggerimenti scriveteci sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] ([[Discussioni utente:Dorine Barth (WMCH)|Discussione]]) 14:14, 28 lug 2026 (CEST) qnfrl9tajy34eua7ij34vi89fxs09mi 285460 285459 2026-07-28T12:15:33Z Dorine Barth (WMCH) 44994 /* itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio */ 285460 wikitext text/x-wiki {{bar10}} {{Torna su}} [[Categoria:Bar| ]] [[Categoria:Discussioni]] __NEWSECTIONLINK__ == Idee per un Wikiversitario analfabeta == Salve! Scrivo qui perché è la pagina a cui rimanda lo [[Wikiversità:Sportello informazioni]]: ho una lieve esperienza su [https://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Saver47 it.wikipedia] ma assolutamente zero conoscenze per quanto riguarda il funzionamento di Wikiversità e avevo in mente (con tempi dilatati e sperando di riuscire effettivamente nello scopo) di riportare su questo progetto i contenuti dei corsi di laurea che ho seguito ormai negli anni passati. Non so se sia il giusto approccio per chi si affaccia a Wikiversità, né tantomeno se il contenuto di un corso di laurea (appunti personali presi a lezione e/o estrapolati da libri didattici sugli argomenti) sia adatto al progetto. Chiedo vostri pareri! Si tratterebbe, in ogni caso, di contenuti per il [[Corso:Matematica]]. --[[Utente:Saver47|Saver47]] ([[Discussioni utente:Saver47|Discussione]]) 22:25, 14 gen 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:45, 16 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == <span lang="en" dir="ltr">Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> </div> 22:02, 19 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Wikimedia Hackathon e Wikimania 2026: apertura borse di partecipazione di Wikimedia Italia == Siamo molto lieti di comunicarvi che Wikimedia Italia ha aperto le '''borse per sostenere i costi di partecipazione a [[:mw:Wikimedia Hackathon 2026|Wikimedia Hackathon 2026]] e [[:wmania:2026:Wikimania|Wikimania 2026]]'''. * Per Wikimedia Hackathon, che si terrà a Milano dal 1º al 3 maggio, vengono messe a disposizione 6 borse da 350 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro venerdì 6 febbraio 2026'''. * Per Wikimania, che si terrà a Parigi dal 21 al 25 luglio, vengono messe a disposizione 13 borse da 800 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro domenica 1º marzo 2026'''. Tutte le richieste pervenute saranno poi valutate da due commissioni appositamente costituite e gli esiti verranno comunicati entro l'11 febbraio per il Wikimedia Hackathon ed entro il 25 marzo per Wikimania. I bandi completi si trovano sul wiki di Wikimedia Italia: * Wikimedia Hackathon: [[:wmit:Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026|Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026]] * Wikimania: [[:wmit:Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026|Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026]] All'interno dei bandi si trovano i link ai form da compilare per la richiesta. Siete tutti invitati a partecipare! Per qualsiasi dubbio, non esitate a [https://it.wikipedia.org/wiki/Speciale:InviaEmail?wpTarget=Dario_Crespi_(WMIT) scrivermi]. Buona giornata, --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 09:54, 28 gen 2026 (CET) == Sondaggio su microgrant e sportello volontari di Wikimedia Italia == Ciao. Nel corso degli ultimi anni [[:it:w:Wikipedia:Wikimedia Italia|Wikimedia Italia]] ha introdotto alcuni strumenti a sostegno delle attività promosse dai volontari dei progetti Wikimedia e OpenStreetMap. In particolare, dal 2017 con il programma '''microgrant''' finanzia progetti fino a 1000 euro, mentre dal 2021 è attivo lo '''sportello volontari''', che finanzia progetti per importi superiori. Vorremmo capire meglio quanto questi strumenti siano conosciuti e come siano percepiti, oltre a individuare possibili miglioramenti per rispondere sempre di più alle esigenze della comunità. Per questo ti chiediamo di dedicarci qualche minuto compilando un breve sondaggio: il tuo punto di vista per noi è davvero prezioso. Le risposte ci aiuteranno a individuare cosa funziona, cosa può essere migliorato e in che modo Wikimedia Italia può offrire un supporto più efficace. Il sondaggio è disponibile a questo link: https://survey.wikimedia.it/index.php/754139 Ti chiediamo per favore di rispondere entro le ore 23.59 di domenica 15 febbraio. Ti ringrazio e rimango a tua disposizione per qualsiasi informazione, [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 16:43, 9 feb 2026 (CET) == Prima o poi... interveniamo == {{Ping|Mattruffoni|Galessandroni|Smatteo499}} Buongiorno, da qualche anno contribuisco a questo progetto, e fin dai primi giorni ho imparato a conoscere punti di forza e di debolezza di Wikiversità, oltre alle belle persone che la popolano e che mi hanno accolto a braccia aperte. Quest'anno Wikipedia, il nostro fratello maggiore, festeggia 25 anni di attività e lo sta facendo con una molteplicità di eventi: festival della qualità, edit-a-thon, eventi sul territorio, speciali animazioni online, ... L'anno prossimo, precisamente a maggio 2027, saranno 20 anni dall'apertura di Wikiversità in italiano. Ovviamente, data la nostra dimensione, non possiamo certo pretendere ed ambire ad un simile trattamento, ma penso che sarebbe una bellissima cosa utilizzare il tempo che intercorre tra oggi e l'anniversario, per chiudere delle questioni interminabili e organizzare, nel nostro piccolo, una celebrazione. Per questo dividerò le mie considerazioni e proposte, nei due macro-argomenti: #'''Chiusura di problemi e questioni tecniche'''. Basta visitare la pagina [[Dipartimento:Wikiversità]] per capire la quantità di problemi e questioni che affliggono questo progetto. Soprattutto, a causa della discontinuità della contribuzione. ''Tuttavia, prima di continuare il mio intervento, ritengo doveroso chiarire che, non essendo un contributore storico, potrei commettere errori facendo determinate affermazioni.'' Per fare un'esempio, l'interlocuzione tra questo progetto e WMI o MIM mi sembra che si sia arenata da molto tempo, anche se queste relazioni sono fondamentali per cercare di coinvolgere scuole ed istituzioni, che sono il volano per la diffusione di Wikiversità. Anche la relazione interprogetto con Vikidia, dopo una fase iniziale, si è parzialmente arenata, e le pagine di aiuto collegate a questo progetto sono poco accessibili o ancora da terminare. In generale, la stragrande maggioranza delle pagine di aiuto dovrebbe essere completata e/o rivista, dato che alcune sono rimaste il copia-incolla di quelle di Wikipedia. Il restyling delle pagine e altri lavori di questo tipo sono la parte più triste, in quanto alcuni di questi interventi risalgono alla Riorganizzazione 2015, 10 anni fa, oppure al decennale di Wikiversity, 9 anni fa. Pertanto, ritengo che quegli obiettivi vadano completati una volta per tutte. Anche perché in alcuni casi l'infrastruttura è già stata realizzata ed attende solo di essere varata. #'''Celebrazione del ventennale'''. Per quanto riguarda questo secondo punto, avrei qualche idea, più o meno simpatica, per l'anniversario. Innanzitutto, penso che sarebbe positivo realizzare un banner da affiggere in tutte le pagine del nostro progetto. Se poi fosse possibile, si potrebbe portare questo banner su tutti i progetti Wikimedia in italiano, grazie ad apposite pagine che si trovano su Meta. Inoltre, si potrebbe aggiungere un box in homepage e realizzare, finalmente, un festival della qualità o simili, già abbozzati anni fa, ma mai portati fino in fondo. La volontà di questo mio messaggio non è polemizzare su quanto non sia stato fatto in passato, ma cercare di portare a compimento ciò che è stato lasciato in sospeso per celebrare al meglio il ventennale, anche se è una cosa complessa e potrebbe richiedere, nuovamente, di ripensare Wikiversità. Per questo, mi metto a completa disposizione per qualsiasi cosa (io partirei da ricapitolare tutte le cose in sospeso in una pagina). Tuttavia, per quanto riguarda questioni tecniche come template, CCS e simili, dichiaro la mia incapacità di contribuire per mancanza di conoscenze adeguate. Spero di essere stato preciso in questo mio messaggio e mi permetto di concludere pingando due utenti attivi su questo progetto, che potrebbero essere intenzionati a dare una mano. Ma, sicuramente, non sono obbligati =) {{Ping|Samuele2002|Hippias}} [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:25, 22 feb 2026 (CET) :[[File:Tazza Wikiversità (cropped).jpg|thumb|Okay, okay, cercherò di farne una foto più decente.]]'''Maggio 2027''' per programmare un evento ''decente'' è praticamente ''ieri'', ma noi ci proveremo e ci riusciremo. Non è un segreto per nessuno che - da diverso tempo - io stia flirtando con Wikibooks e altri progetti, ma provo a fare la lista della spesa. :* Servono gadget (tazze, spille, matite, adesivi) da fornire a chi organizza eventi. :* Per questo Wikimedia Italia e Wikimedia Foundation forniscono finanziamenti a chi organizza queste cose. Ci sono i microgrant (fino a 1.000 €, abbastanza facili da gestire), poi i finanziamenti volontari (da 1.000 a 10.000 €) mi sembra in due tranche all'anno, mentre i grant della Wikimedia Foundation non li ho mai richiesti. Però @[[Utente:Mattruffoni|Mattruffoni]] e Paolo Mauri (che ha cambiato nome utente), rispettivamente ex presidente e segretario di Wikimedia Italia ne sanno più di me. :* Infine, dobbiamo pensare alla torta: è un compleanno! :[[File:Gadget Wikimedia per Wiki Loves Marche 2024 (2).jpg|thumb|Cose che dovrebbero esserci in ogni banchetto, tutte a tema Wikiversità]]Infine, dovremmo coinvolgere le scuole in ''maratone di scrittura'', per migliorare e scrivere le lezioni mancanti. Questo lo si fa a partire da settembre 2026 scrivendo a tutte le scuole d'Italia proponendo di fare progetti di alternanza scuola/lavoro con Wikimedia Italia aventi per oggetto la scrittura collaborativa di lezioni. :La cosa difficile sarà trovare insegnanti sensibili alla tematica, ma non impossibile. Ricordo che su Commons sono presenti delle [[:c:Category:Wikibussole_by_Wikimedia_Italia|Wikibussole]], brevi video realizzati da Wikimedia Italia per spiegare come utilizzare i vari progetti. Manchiamo solo noi. :Sempre su Commons trovate [[:c:File:Le OER Wikimedia per apprendimento tra pari.pdf|Le OER Wikimedia per apprendimento tra pari]] un mio talk al Linux Day bolognese del 2023 dove parlavo di Wikiversità e Vikidia, di cosa sono e in cosa differiscono da Wikipedia. :Concludo, non siamo Wikipedia, ma questa differenza può rivelarsi anche la nostra forza. Quindi, creiamo una pagina e scriviamo chi fa cose e dove le fa. Detto questo sapremo quali e quanti fondi chiedere per gli eventi.<br> [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 18:38, 22 feb 2026 (CET) ::'''Dimenticavo''': dobbiamo vederci faccia a faccia. Quando, raggiungeremo una massa critica, creerò un sondaggio per un giorno comodo a tutti dove fare una conferenza e scambiarci due idee. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 18:41, 22 feb 2026 (CET) :::Per le questioni tecniche ho inaugurato questa discussione, ci sono due cose in sospeso che si possono chiudere relativamente in fretta: [[Discussioni dipartimento:Wikiversità#Memo: da fare 2026]]. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:24, 27 feb 2026 (CET) ::::{{Ping|Galessandroni|Hippias}} Innanzitutto, vi ringrazio per l'interesse mostrato verso questa iniziativa. Mi piace molto l'idea delle maratone di scrittura proposta da Galessandroni, che aiuterebbe a scrivere e migliorare le lezioni per scuole elementari e medie, le quali sono tra le categorie più "vuote" di Wikiversità. Visto che Hippias ha aperto una discussione per le cose tecniche in sospeso che si possono chiudere a stretto giro, forse non è meglio creare un'altra discussione solo ed esclusivamente per gli aspetti organizzativi legati al ventennale? [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 15:41, 1 mar 2026 (CET) :::::E allora cominciamo adesso, subito, ora. Per esempio, le richieste per le borse di studio per State of the Map, Parigi, fine agosto 2026, scadono a marzo, per dare un'idea dei tempi, ma l'organizzazione è stata messa in moto da anni. :::::Se volete io chiedo a Wikimedia Italia che budget possiamo richiedere. Penso che per un ventennale 5.000/10.000 € possiamo chiederli. Tutto a copertura spese. Potremmo chiedere un aiuto a una mia cara amica romagnola, [[:it:w:Utente:Una tantum|Una tantum]], esperta in eventi e realizzazione gadget. :::::Wikimedia ha ufficio stampa, raccolta fondi, ecc. Prepariamo una pagina di progetto dove documentare tutte le proposte e le richieste, così da poter fare delle richieste a Wikimedia. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 16:25, 1 mar 2026 (CET) ::::::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] Anche per me, ovviamente, si può iniziare adesso. Tuttavia, io, personalmente, preferirei un iniziativa che porta contributi al progetto (come un festival della qualità), invece di un evento fisico di festa, che porta meno frutti. La pagina di progetto si potrebbe realizzare come sottopagina del dipartimento Wikiversità. [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:47, 1 mar 2026 (CET) :::::::@[[Utente:DBBBL|DBBBL]] Naturalmente. Per me il festival della qualità si svolgerà nell'intero 2027. Poi, tutto il resto, sarà un corollario. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 16:53, 1 mar 2026 (CET) ::::::::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] Ottimo! [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 16:58, 1 mar 2026 (CET) {{Rientro}}{{Ping|Galessandroni|Hippias}} Ho appena terminato di stendere la pagina dedicata al progetto, che trovate [[Wikiversità:Ventennale|qui]]. Date le mie scarse abilità nel campo template, la pagina risulta abbastanza bruttina e pertanto apportate pure tutte le modifiche che vi paressero opportune. Inoltre, iniziate pure ad aggiungere le relative proposte. [[Utente:DBBBL|DBBBL]] ([[Discussioni utente:DBBBL|Discussione]]) 17:30, 15 mar 2026 (CET) == Attivazione sportello di supporto legale di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio che Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di supporto legale gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un avvocato in merito a questioni che riguardano la loro attività su Wikipedia e gli altri progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello si articola in due parti: * un documento con "risposte a domande frequenti" che affronta alcune casistiche di carattere generale più ricorrenti (e che potrà essere aggiornata e ampliata in futuro); * la possibilità di richiedere una consulenza legale con un avvocato per chiarimenti sui contenuti del documento o per questioni non trattate nelle FAQ. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello di supporto legale in questa pagina su Wikipedia in italiano: '''[[w:it:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale]]'''. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo di pingarmi) o tramite [[Special:EmailUser/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 17:20, 11 mar 2026 (CET) == Adattare la lezione "Forma e dimensioni della Terra (superiori)" anche per l'università == Ciao a tutti. Sono Faro Antonino, studente di [[Corso:Ingegneria civile|ingegneria civile]] e molto sporadicamente contribuisco sulla piattaforma. Recentemente sto seguendo la materia di '''Geomatica''' e sto creando un Sandbox per la suddetta materia. Durante le lezioni si fa un breve accenno sulla storia e sulle superfici usate per determinare la superficie terrestre, cercando ho trovato la lezione [[Forma e dimensioni della Terra (superiori)]] che, anche se incompleta, parla degli stessi argomenti che vengono evidenziati nella materia di Geodesia. Essendo che la difficolta di questa parte è (a parer mio) uguale tra le superiori e l'università, proporrei di togliere la perentesi cosi da avere una pagina unica e quindi evitare di creare una pagina duplicata che dice la stessa cosa. Fatemi sapere cosa ne pensate ;) [[Utente:Antonino Faro|Antonino Faro]] ([[Discussioni utente:Antonino Faro|Discussione]]) 13:50, 30 mar 2026 (CEST) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|Discussione]]) 19:11, 3 apr 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Save the Date: itWikiCon 2026 a Vezia (Lugano) – Vi aspettiamo! == Gli organizzatori sono entusiasti di invitarvi '''all’itWikiCon 2026 che si terrà a [[:w:it:Vezia|Vezia]] ([[:w:it:Lugano|Lugano]])'''! È la prima volta che il convegno annuale della comunità italofona dei progetti Wikimedia si terrà nella Svizzera italiana. Dal '''6 all’8 novembre 2026''' insieme a voi trasformeremo Vezia in un vivace punto d’incontro all’insegna della conoscenza libera, della condivisione e della comunità. La sede del convegno, [https://csvn.ch/ Il Centro Studi Villa Negroni], una struttura nota per aver ospitato persone di spicco della cultura italiana si trova molto vicino a Lugano. Non vediamo l'ora di condividere questo luogo con voi e di partecipare a workshop, discussioni e presentazioni stimolanti. L'organizzazione sta procedendo e nel corso delle prossime settimane, vi terremo aggiornati sui principali sviluppi, inclusi la creazione collaborativa del programma e il bando per le borse di partecipazione. Nelle prossime settimane saranno pubblicate ulteriori informazioni sulla [[:meta:ItWikiCon/2026|pagina principale dell’evento]]. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[:meta:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info(at)itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:cassinam|Cassinam]], [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:39, 7 apr 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|Discussione]]) 02:58, 26 apr 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == Hiruwiki == Hello everyone, I’d like to ask if there is any interest within Wikiversity Italy in using Hiruwiki. Hiruwiki is a collection of interactive, multilingual geometric and mathematical widgets designed for Wikimedia projects. It was originally developed by the Basque Wikimedia Chapter and later updated for broader international use. The goal is to allow editors to embed dynamic proofs, visualisations, and interactive elements directly into wiki pages, making learning content more engaging and easier to understand. Do you think this could be useful for courses or educational materials on Wikiversity Italy? [[Utente:ItsNyoty|ItsNyoty]] ([[Discussioni utente:ItsNyoty|Discussione]]) 14:55, 2 mag 2026 (CEST) :+1 [[Utente:Valcio|Valcio]] ([[Discussioni utente:Valcio|Discussione]]) 14:56, 2 mag 2026 (CEST) ::+1 -- [[Utente:Sciking|Sciking]] ([[Discussioni utente:Sciking|Discussione]]) 15:07, 2 mag 2026 (CEST) :{{+1}} [[Utente:GiovanniPen|GiovanniPen]] ([[Discussioni utente:GiovanniPen|Discussione]]) 23:48, 2 mag 2026 (CEST) == Attivazione sportello counseling di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio di Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di counseling gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un counselor professionista per affrontare difficoltà relazionali, situazioni di tensione o conflitti legati all’attività sui progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello offre uno spazio sicuro di ascolto e confronto e prevede percorsi individuali gratuiti fino a un massimo di 5 colloqui online per persona. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello counseling in questa pagina: '''[[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Sportello counseling]]'''. Ne approfitto per ricordarvi che è sempre attivo anche lo [[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|sportello di supporto legale gratuito]]. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo cortesemente di pingarmi) o tramite [[Speciale:InviaEmail/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|Discussione]]) 14:59, 7 mag 2026 (CEST) == Apertura delle pre-iscrizioni itWikiCon 2026 == Come saprete già, dal '''6 all'8 novembre 2026''' a [[w:it:Vezia|Vezia]] ([[w:it:Lugano|Lugano]]) si apriranno le porte della [[w:it:Villa Negroni|Villa Negroni]] per '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]'''. Questo convegno unisce ispirazione, innovazione e scambio di idee in un evento di tre giorni. Le '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' sono disponibili da subito ed è il primo passo per manifestare il vostro interesse a partecipare. Inoltre, in questo modo darete un contributo fondamentale al team organizzativo nella pianificazione logistica dell’evento. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info@itwikicon.org. Non vediamo l'ora di accogliervi a Vezia! A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 08:30, 20 mag 2026 (CEST) == Vota ora alle elezioni U4C del 2026 == <section begin="announcement-content" /> Tutti coloro con diritto di voto sono invitati a partecipare alle elezioni 2026 del [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Comitato di coordinamento del codice universale di condotta]]. Maggiori informazioni, compreso il link al tool per verificare il diritto di voto, le informazioni sulle elezioni, sui candidati e il link per votare si trovano su Meta in questa pagina: [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Elezioni 2026 - informazioni]]. Il voto termina il 2 giugno alle [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Per favore, verifica se la tua utenza ha diritto di voto. I risultati staranno disponibili entro il 14 di giugno di 2026. -- In cooperazione con l'U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:15, 27 mag 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|discussione]])</bdi> 19:12, 23 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di raccolta di temi per il programma == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase della raccolta di temi per il '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|programma]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! Queste prime idee serviranno come contenitori per le proposte specifiche in estate. Il convegno si terrà dal '''6 all'8 novembre 2025 a Vezia (Lugano)'''. Il programma lo costruiamo insieme: chiunque può inviare proposte di argomenti per presentazioni, discussioni o workshop. Tutte le informazioni e le istruzioni sono disponibili '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|sulla pagina dedicata al Programma]]'''. Anche quest’anno vogliamo dare particolare spazio ai formati interattivi come workshop o discussioni. Vorremmo cogliere l’occasione del convegno per rafforzare lo spirito di comunità e anche per sviluppare soluzioni alle sfide comuni. La selezione delle proposte avverrà in estate, seguita dalla conferma dei relatori. Aggiornamenti sulle borse di partecipazione seguiranno la prossima settimana. Infine, ti ricordiamo che il periodo delle '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' è ancora in corso. Grazie mille a tutti coloro che si sono già iscritti! Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. Non vediamo l'ora di conoscere le vostre idee! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[User:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|Discussione]]) 17:19, 24 giu 2026 (CEST) == Inserimento di un collegamento ai contatti legali e di sicurezza nel footer della vostra wiki == <section begin="Message"/> '''Contatti legali e di sicurezza''' Salve, la Wikimedia Foundation ha creato una [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|pagina unica di contatto per materie legali e di sicurezza]] che andrà linkata nel footer della vostra wiki, per assicurare l'accesso a informazioni legali accurate. Questa è una necessità di legge. Abbiamo già inserito il link sulle versioni inglese, tedesca, spagnola, italiana e altre ancora di Wikipedia e inseriremo il link anche nel vostro footer presto. Consultate [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|la pagina di progetto]] per saperne di più, per commenti utilizzate questo thread oppure la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|pagina di discussione su Meta]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:31, 25 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Sannita (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=30731267 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di richieste per borse di partecipazione == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase delle richieste di '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|borse di partecipazione]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! L’evento si terrà dal '''6 all'8 novembre 2026 a Vezia (Lugano)'''. La fase di candidatura per le borse di partecipazione durerà fino alla fine di luglio '''(29 giugno – 31 luglio)'''. Se vuoi proporre una sessione e hai bisogno di un sostegno per il viaggio e l’alloggio, invia la tua richiesta per tempo. Qui trovi tutte le '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|informazioni sulle borse di partecipazione]]'''. Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:35, 29 giu 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:25, 24 lug 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:DreamRimmer@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio == Ciao a tutti! Vi ricordiamo che c’è tempo '''fino al 31 luglio''' per inviare le candidature per ricevere una '''borsa di partecipazione''' per itWikiCon 2026, che si terrà '''a Vezia (Lugano) dal 6 all’8 novembre'''. Troverete tutte le informazioni sulla pagina del progetto '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|nella sezione borse]]'''. Per domande o suggerimenti scriveteci sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 14:14, 28 lug 2026 (CEST) s0if1udxxykxqhseubxcu62q86w2df3 2 34010 285461 285458 2026-07-28T13:43:08Z Funzioni di correlazione 24136 /* Residui (analisi complessa) */ 285461 wikitext text/x-wiki == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passagi)''' dvldqgwtqil8oe9zt3wi3razsu7d0f9 285462 285461 2026-07-28T13:55:58Z Funzioni di correlazione 24136 /* Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA */ 285462 wikitext text/x-wiki == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passaggi)''' basioh582qt02yxvr4s9xt4vlfwetcj 285463 285462 2026-07-28T16:18:52Z Funzioni di correlazione 24136 285463 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Teoria dei residui | avanzamento = 100% }} == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passaggi)''' 18uv3f5ettidgv2t397o02d947g30we 285465 285463 2026-07-28T16:34:27Z Funzioni di correlazione 24136 /* In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui */ 285465 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Teoria dei residui | avanzamento = 100% }} == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica Il testo a seguire espone un breve accenno alla teoria dei residui con l'impiego dell'intelligenza artificiae (IA) = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passaggi)''' 1bymn99wpziv9uw8cgzm4qsudnl729z 102 37619 285467 284983 2026-07-29T06:35:01Z Funzioni di correlazione 24136 285467 wikitext text/x-wiki {{Corso|7 |banner=Lenovo G500s laptop-2905.jpg |dip=Scienze meccaniche e aerospaziali <!--Contenuto--> |presentazione= Il corso, a livello scuole medie superiori, è indirizzato a sudenti, tecnici, ingegneri e si propone due obiettivi: * Trasmettere una conoscenza di base sulle tecniche d'impiego dell'INTELLIGENZA ARTIFICIALE per l'apprendimento della matematica. * Mostrare una numerosa serie di applicazioni tecniche per i calcoli al Personal Computer sia con l'intelligenza artificiale sia con elaboratori sviluppati come file.exe . '''''Prerequisiti di base''''' Dato che il corso non ha la pretesa d'insegnare la matematica ma soltanto alcune tecniche di calcolo al P.C, per una migliore comprensione degli argomenti esposti durante il lavoro si consiglia la consultazione dei testi: *Complementi di algebra e nozioni di analisi matematica- G. Zwirner- CEDAM Padova *Trigonometria piana" T. Vardanega- Soc. ed. Intern Torino *Handbook of mathematical function- M. Abramoswit - A. Stegun - (Dover 1964) *La correlazione : testo liberamente scaricabile:[ht tp://www.sonar-info.info/p5/5pagina.html con il link]: * Analisi matematica 1°/2°/3° vol.- G. Moretti Hoepli *The Fourier integral and its applications - A. Papoulis, Mc Graw-Hill, New York *La matematica con il Personal Computer-C. DelTurco- La Moderna La Spezia |base= '''''Il corso è costituito da un'introduzione e 12 materie di matematica:''''' *[[Introduzione all'impiego dell'intelligenza artificiale per applicazioni di matematica]] *[[Algebra con IA]] * [[Geometria piana]] * [[Applicazioni di geometria analitica]] * [[Calcolo dei limiti delle funzioni con IA]] * [[Le derivate: elenchi e calcoli]] * [[Le derivate delle funzioni di funzioni]] * [[Integrali definiti]] * [[Integrali indefiniti]] *[[ Teoria dei residui]] *[[Calcolatore della trasformata di Fourier]] * [[Calcolatore della serie di Fourier]] * [[Le funzioni di correlazione]] * [[Cenno sulle equazioni differenziali]] }} mz4ax76kyjep9ta0n5zaakf3gd34n0k 0 37636 285468 285100 2026-07-29T07:53:21Z Funzioni di correlazione 24136 285468 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate delle funzioni di funzioni | avanzamento = 50% }} == Le derivate delle funzioni di funzioni computate con IA== IA è impostato per lo sviluppo delle derivate secondo le regole standard; esegue i calcoli mostrando tutti i passaggi necessari per ottenere il risultato. Una serie di 20 esercizi; in testa di ciascuno la funzione da derivare: ==1^ <math> f(x) = \ln(\cos x) + x\tan x </math>== Calcoliamo la derivata: <math> \begin{align} y &= \ln(\cos x) + x\tan x \\[4pt] y' &= \frac{d}{dx}\ln(\cos x) + \frac{d}{dx}(x\tan x) \\[4pt] &= -\tan x + \tan x + x\sec^2 x \\[4pt] &= x\sec^2 x \end{align} </math> ==2^ <math> f(x) = \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math>== Calcoliamo la derivata: Si consideri la funzione <math> f(x)=\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math> Scriviamo la radice come potenza: <math> f(x)=\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{\frac12} </math> Applichiamo la regola della derivata della potenza composta: <math> f'(x)=\frac12\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12}\cdot\frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) </math> Calcoliamo ora la derivata del quoziente. Poniamo <math> u(x)=1+\sin x </math> <math> v(x)=1-\sin x </math> Le derivate sono <math> u'(x)=\cos x </math> <math> v'(x)=-\cos x </math> Applicando la regola del quoziente, <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2} </math> si ottiene <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) = \frac{\cos x(1-\sin x)-(1+\sin x)(-\cos x)}{(1-\sin x)^2} </math> Sviluppando il numeratore, <math> =\frac{\cos x-\sin x\cos x+\cos x+\sin x\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> I termini opposti si eliminano: <math> =\frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Sostituendo nella derivata, <math> f'(x) = \frac12 \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} \cdot \frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Semplificando il fattore <math>\frac12\cdot2</math>, <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} </math> Poiché <math> \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} = \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> segue <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> Portando la radice al denominatore, <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{(1-\sin x)(1+\sin x)}} </math> Poiché <math> (1-\sin x)(1+\sin x)=1-\sin^2x=\cos^2x </math> si ottiene <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{\cos^2x}} </math> Essendo <math> \sqrt{\cos^2x}=|\cos x| </math> segue la forma generale <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)|\cos x|} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x>0 </math> risulta <math> |\cos x|=\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=\frac{1}{1-\sin x} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x<0 </math> risulta <math> |\cos x|=-\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=-\frac{1}{1-\sin x} </math> == 3^ <math>f(x)=\log(\cos x)+x\tan x</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)+\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)</math> Derivata del primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=\frac{1}{\cos x}\cdot(-\sin x)</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\frac{\sin x}{\cos x}</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\tan x</math> Derivata del secondo termine (regola del prodotto): <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=x'\tan x+x(\tan x)' </math> Poiché <math>x'=1</math> e <math>(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Sommiamo i due contributi: <math>f'(x)=-\tan x+\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Dato che termini opposti si eliminano possiamo infine scrivere la derivata: <math>f'(x)=\frac{x}{\cos^2 x}</math> ==4^ <math>f(x)=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)</math>== Calcoliamo la derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)\right)</math> Applichiamo la linearità della derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)</math> Deriviamo il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}</math> Per il secondo termine applichiamo la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)=2\cos(2x)</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\cdot2\cos(2x)</math> Semplificando: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2x)</math> Raccogliendo il fattore comune: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\left(1-\cos(2x)\right)</math> Applicando l'identità trigonometrica: <math>1-\cos(2x)=2\sin^2(x)</math> Si ottiene: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\cdot2\sin^2(x)</math> Quindi: <math>f'(x)=\sin^2(x)</math> ==5^ <math>f(x)=\ln x+\sqrt{4+x^2}</math> == Calcoliamo la derivata usando la regola: <math>\frac{d}{dx}\ln(u)=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=x+\sqrt{4+x^2}</math> Deriviamo <math>u</math>: <math>u'=1+\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}</math> Applicando la regola della radice: <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{1}{2\sqrt{4+x^2}}\cdot\frac{d}{dx}(4+x^2)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(4+x^2)=2x</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{2x}{2\sqrt{4+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Quindi <math>u'=1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Applicando ora la derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Portiamo il numeratore a denominatore comune: <math>1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}=\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Pertanto <math>f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Poiché <math>\sqrt{4+x^2}+x=x+\sqrt{4+x^2}</math> si semplifica il fattore comune con il risultato finale: <math>f'(x)=\frac{1}{\sqrt{4+x^2}}</math> == 6^ <math>f(x)=\sin\!\left(\ln\sqrt{x}\right)</math>== Poiché <math>\ln\sqrt{x}=\ln\left(x^{1/2}\right)=\frac12\ln x</math> si può riscrivere la funzione come <math>f(x)=\sin\left(\frac12\ln x\right)</math> Applichiamo la regola della catena. Poniamo <math>u=\frac12\ln x</math> allora <math>f(x)=\sin u</math> La derivata della funzione esterna è <math>\frac{d}{dx}(\sin u)=\cos u\cdot u'</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>u'=\frac12\cdot\frac1x=\frac1{2x}</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\cos\left(\frac12\ln x\right)\cdot\frac1{2x}</math> Equivalentemente, mantenendo l'espressione originale: <math>f'(x)=\frac{\cos(\ln\sqrt{x})}{2x}</math> ==7^ <math>f(x)=\ln(\sen x+\cos x)</math>== Applico la regola della derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\dfrac{(\sen x+\cos x)}{\sen x+\cos x}</math> Calcolo la derivata dell'argomento: <math>(\sen x+\cos x)'=(\sen x)'+(\cos x)'=\cos x-\sen x</math> Sostituisco il risultato: <math>f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> Derivata finale: <math>\{f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> ==8^ <math>f(x)=\sqrt[5]{\sin^2(x)+3x}+x^2\ln x</math>== Riscriviamo la radice come potenza: <math>f(x)=(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}+x^2\ln x</math> Deriviamo il primo termine usando la regola della funzione composta: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\cdot\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)=2\sin(x)\cos(x)+3</math> Sostituendo: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)</math> Deriviamo ora il secondo termine usando la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=(2x)\ln x+x^2\cdot\frac1x</math> Semplificando: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=2x\ln x+x</math> Sommiamo i risultati ottenuti: <math>f'(x)=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)+2x\ln x+x</math> Riscrivendo il primo termine con la radice: <math>f'(x)=\frac{2\sin(x)\cos(x)+3}{5\sqrt[5]{(\sin^2(x)+3x)^4}}+2x\ln x+x</math> == 9^ <math>f(x)=\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)+\frac{d}{dx}\left(\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)\right)</math> Per il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right) =\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)</math> <math>=\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)</math> Calcoliamo la derivata del quoziente: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) =\frac{(x+1)\cdot1-(x-1)\cdot1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{2}{(x+1)^2}</math> Sostituendo: <math>\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{(x-1)(x+1)}</math> <math>=\frac{1}{x^2-1}</math> Per il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\cos(x-\sqrt{x})\right) =-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\frac{d}{dx}(x-\sqrt{x})</math> <math>=-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> Infine: <math>f'(x)=\frac{1}{x^2-1}-\sin(x-\sqrt{x})\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> ==10^ <math>f(x)=x\arctan(ax)-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. Per il primo termine si applica la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\frac{d}{dx}(x)\,\arctan(ax)+x\,\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(x)=1</math> e <math>\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)=\frac{a}{1+a^2x^2}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Ora deriviamo il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)\right)</math> Si usa la proprietà <math>\ln(\sqrt{u})=\frac12\ln(u)</math> quindi <math>-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)=-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)</math> Applicando la regola della derivata del logaritmo: <math>\frac{d}{dx}\ln(1+a^2x^2)=\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> segue <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> Semplificando: <math>-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}=-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Sommiamo i contributi: <math>f'(x)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> I termini razionali si eliminano: <math>\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}=0</math> Pertanto <math>f'(x)=\arctan(ax)</math> == 11^ <math>f(x)=\ln\left(\tan^3(2x)\right)-\sqrt[5]{\sin(3x)}</math>== Calcoliamo la derivata. Per il primo termine utilizziamo la regola: <math>\frac{d}{dx}[\ln(u)]=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=\tan^3(2x)</math> Deriviamo <math>u</math> applicando la regola della potenza e la regola della catena: <math>u'=3\tan^2(2x)\cdot\frac{d}{dx}[\tan(2x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\tan(2x)]=2\sec^2(2x)</math> si ottiene <math>u'=6\tan^2(2x)\sec^2(2x)</math> Quindi <math>\frac{d}{dx}\left[\ln(\tan^3(2x))\right]=\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}</math> Semplificando: <math>\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}</math> Per il secondo termine scriviamo: <math>\sqrt[5]{\sin(3x)}=(\sin(3x))^{1/5}</math> Applichiamo la regola della potenza e la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{1}{5}(\sin(3x))^{-4/5}\cdot\frac{d}{dx}[\sin(3x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\sin(3x)]=3\cos(3x)</math> segue che <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Essendo il termine preceduto dal segno meno, la sua derivata è <math>-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Pertanto la derivata della funzione è <math>f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Risultato finale: <math>{f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}}</math> ``` == 12^ <math>f(x)=\sin(\arccos x)</math>== Applicando la regola della catena si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=\cos(\arccos x)\cdot\frac{d}{dx}(\arccos x) </math> Si utilizza la formula della derivata dell'arcocoseno <math> \frac{d}{dx}(\arccos x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} </math> e inoltre <math> \cos(\arccos x)=x </math> Sostituendo si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = x\left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) </math> Semplificando <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> Verifica mediante identità trigonometrica Poiché <math> \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2} </math> si può derivare direttamente <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot(-2x) </math> da cui <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> che coincide con il risultato ottenuto mediante la regola della catena. Risultato finale <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> == 13^ <math>f(x)= </math>== obh29voo9i26fswgtvrhy6ddzk3rak5 285469 285468 2026-07-29T07:56:27Z Funzioni di correlazione 24136 285469 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate delle funzioni di funzioni | avanzamento = 50% }} == Le derivate delle funzioni di funzioni computate con IA== IA è impostato per lo sviluppo delle derivate secondo le regole standard; esegue i calcoli mostrando tutti i passaggi necessari per ottenere il risultato. Una serie di 20 esercizi; in testa di ciascuno la funzione da derivare: ==1^ <math> f(x) = \ln(\cos x) + x\tan x </math>== Calcoliamo la derivata: <math> \begin{align} y &= \ln(\cos x) + x\tan x \\[4pt] y' &= \frac{d}{dx}\ln(\cos x) + \frac{d}{dx}(x\tan x) \\[4pt] &= -\tan x + \tan x + x\sec^2 x \\[4pt] &= x\sec^2 x \end{align} </math> ==2^ <math> f(x) = \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math>== Calcoliamo la derivata: Si consideri la funzione <math> f(x)=\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math> Scriviamo la radice come potenza: <math> f(x)=\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{\frac12} </math> Applichiamo la regola della derivata della potenza composta: <math> f'(x)=\frac12\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12}\cdot\frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) </math> Calcoliamo ora la derivata del quoziente. Poniamo <math> u(x)=1+\sin x </math> <math> v(x)=1-\sin x </math> Le derivate sono <math> u'(x)=\cos x </math> <math> v'(x)=-\cos x </math> Applicando la regola del quoziente, <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2} </math> si ottiene <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) = \frac{\cos x(1-\sin x)-(1+\sin x)(-\cos x)}{(1-\sin x)^2} </math> Sviluppando il numeratore, <math> =\frac{\cos x-\sin x\cos x+\cos x+\sin x\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> I termini opposti si eliminano: <math> =\frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Sostituendo nella derivata, <math> f'(x) = \frac12 \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} \cdot \frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Semplificando il fattore <math>\frac12\cdot2</math>, <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} </math> Poiché <math> \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} = \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> segue <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> Portando la radice al denominatore, <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{(1-\sin x)(1+\sin x)}} </math> Poiché <math> (1-\sin x)(1+\sin x)=1-\sin^2x=\cos^2x </math> si ottiene <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{\cos^2x}} </math> Essendo <math> \sqrt{\cos^2x}=|\cos x| </math> segue la forma generale <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)|\cos x|} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x>0 </math> risulta <math> |\cos x|=\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=\frac{1}{1-\sin x} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x<0 </math> risulta <math> |\cos x|=-\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=-\frac{1}{1-\sin x} </math> == 3^ <math>f(x)=\log(\cos x)+x\tan x</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)+\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)</math> Derivata del primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=\frac{1}{\cos x}\cdot(-\sin x)</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\frac{\sin x}{\cos x}</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\tan x</math> Derivata del secondo termine (regola del prodotto): <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=x'\tan x+x(\tan x)' </math> Poiché <math>x'=1</math> e <math>(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Sommiamo i due contributi: <math>f'(x)=-\tan x+\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Dato che termini opposti si eliminano possiamo infine scrivere la derivata: <math>f'(x)=\frac{x}{\cos^2 x}</math> ==4^ <math>f(x)=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)</math>== Calcoliamo la derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)\right)</math> Applichiamo la linearità della derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)</math> Deriviamo il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}</math> Per il secondo termine applichiamo la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)=2\cos(2x)</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\cdot2\cos(2x)</math> Semplificando: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2x)</math> Raccogliendo il fattore comune: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\left(1-\cos(2x)\right)</math> Applicando l'identità trigonometrica: <math>1-\cos(2x)=2\sin^2(x)</math> Si ottiene: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\cdot2\sin^2(x)</math> Quindi: <math>f'(x)=\sin^2(x)</math> ==5^ <math>f(x)=\ln x+\sqrt{4+x^2}</math> == Calcoliamo la derivata usando la regola: <math>\frac{d}{dx}\ln(u)=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=x+\sqrt{4+x^2}</math> Deriviamo <math>u</math>: <math>u'=1+\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}</math> Applicando la regola della radice: <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{1}{2\sqrt{4+x^2}}\cdot\frac{d}{dx}(4+x^2)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(4+x^2)=2x</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{2x}{2\sqrt{4+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Quindi <math>u'=1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Applicando ora la derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Portiamo il numeratore a denominatore comune: <math>1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}=\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Pertanto <math>f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Poiché <math>\sqrt{4+x^2}+x=x+\sqrt{4+x^2}</math> si semplifica il fattore comune con il risultato finale: <math>f'(x)=\frac{1}{\sqrt{4+x^2}}</math> == 6^ <math>f(x)=\sin\!\left(\ln\sqrt{x}\right)</math>== Poiché <math>\ln\sqrt{x}=\ln\left(x^{1/2}\right)=\frac12\ln x</math> si può riscrivere la funzione come <math>f(x)=\sin\left(\frac12\ln x\right)</math> Applichiamo la regola della catena. Poniamo <math>u=\frac12\ln x</math> allora <math>f(x)=\sin u</math> La derivata della funzione esterna è <math>\frac{d}{dx}(\sin u)=\cos u\cdot u'</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>u'=\frac12\cdot\frac1x=\frac1{2x}</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\cos\left(\frac12\ln x\right)\cdot\frac1{2x}</math> Equivalentemente, mantenendo l'espressione originale: <math>f'(x)=\frac{\cos(\ln\sqrt{x})}{2x}</math> ==7^ <math>f(x)=\ln(\sen x+\cos x)</math>== Applico la regola della derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\dfrac{(\sen x+\cos x)}{\sen x+\cos x}</math> Calcolo la derivata dell'argomento: <math>(\sen x+\cos x)'=(\sen x)'+(\cos x)'=\cos x-\sen x</math> Sostituisco il risultato: <math>f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> Derivata finale: <math>\{f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> ==8^ <math>f(x)=\sqrt[5]{\sin^2(x)+3x}+x^2\ln x</math>== Riscriviamo la radice come potenza: <math>f(x)=(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}+x^2\ln x</math> Deriviamo il primo termine usando la regola della funzione composta: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\cdot\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)=2\sin(x)\cos(x)+3</math> Sostituendo: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)</math> Deriviamo ora il secondo termine usando la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=(2x)\ln x+x^2\cdot\frac1x</math> Semplificando: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=2x\ln x+x</math> Sommiamo i risultati ottenuti: <math>f'(x)=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)+2x\ln x+x</math> Riscrivendo il primo termine con la radice: <math>f'(x)=\frac{2\sin(x)\cos(x)+3}{5\sqrt[5]{(\sin^2(x)+3x)^4}}+2x\ln x+x</math> == 9^ <math>f(x)=\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)+\frac{d}{dx}\left(\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)\right)</math> Per il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right) =\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)</math> <math>=\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)</math> Calcoliamo la derivata del quoziente: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) =\frac{(x+1)\cdot1-(x-1)\cdot1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{2}{(x+1)^2}</math> Sostituendo: <math>\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{(x-1)(x+1)}</math> <math>=\frac{1}{x^2-1}</math> Per il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\cos(x-\sqrt{x})\right) =-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\frac{d}{dx}(x-\sqrt{x})</math> <math>=-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> Infine: <math>f'(x)=\frac{1}{x^2-1}-\sin(x-\sqrt{x})\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> ==10^ <math>f(x)=x\arctan(ax)-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. Per il primo termine si applica la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\frac{d}{dx}(x)\,\arctan(ax)+x\,\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(x)=1</math> e <math>\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)=\frac{a}{1+a^2x^2}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Ora deriviamo il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)\right)</math> Si usa la proprietà <math>\ln(\sqrt{u})=\frac12\ln(u)</math> quindi <math>-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)=-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)</math> Applicando la regola della derivata del logaritmo: <math>\frac{d}{dx}\ln(1+a^2x^2)=\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> segue <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> Semplificando: <math>-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}=-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Sommiamo i contributi: <math>f'(x)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> I termini razionali si eliminano: <math>\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}=0</math> Pertanto <math>f'(x)=\arctan(ax)</math> == 11^ <math>f(x)=\ln\left(\tan^3(2x)\right)-\sqrt[5]{\sin(3x)}</math>== Calcoliamo la derivata. Per il primo termine utilizziamo la regola: <math>\frac{d}{dx}[\ln(u)]=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=\tan^3(2x)</math> Deriviamo <math>u</math> applicando la regola della potenza e la regola della catena: <math>u'=3\tan^2(2x)\cdot\frac{d}{dx}[\tan(2x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\tan(2x)]=2\sec^2(2x)</math> si ottiene <math>u'=6\tan^2(2x)\sec^2(2x)</math> Quindi <math>\frac{d}{dx}\left[\ln(\tan^3(2x))\right]=\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}</math> Semplificando: <math>\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}</math> Per il secondo termine scriviamo: <math>\sqrt[5]{\sin(3x)}=(\sin(3x))^{1/5}</math> Applichiamo la regola della potenza e la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{1}{5}(\sin(3x))^{-4/5}\cdot\frac{d}{dx}[\sin(3x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\sin(3x)]=3\cos(3x)</math> segue che <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Essendo il termine preceduto dal segno meno, la sua derivata è <math>-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Pertanto la derivata della funzione è <math>f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Risultato finale: <math>{f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}}</math> ``` == 12^ <math>f(x)=\sin(\arccos x)</math>== Applicando la regola della catena si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=\cos(\arccos x)\cdot\frac{d}{dx}(\arccos x) </math> Si utilizza la formula della derivata dell'arcocoseno <math> \frac{d}{dx}(\arccos x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} </math> e inoltre <math> \cos(\arccos x)=x </math> Sostituendo si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = x\left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) </math> Semplificando <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> Verifica mediante identità trigonometrica Poiché <math> \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2} </math> si può derivare direttamente <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot(-2x) </math> da cui <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> che coincide con il risultato ottenuto mediante la regola della catena. Risultato finale <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> == 13^ <math>f(x)= </math>== == 14^ <math>f(x)= </math>== == 15^ <math>f(x)= </math>== == 16^ <math>f(x)= </math>== == 17^ <math>f(x)= </math>== == 18^ <math>f(x)= </math>== == 19^ <math>f(x)= </math>== == 20^ <math>f(x)= </math>== gn5vaz6o7cyxqj49addz82025ruiqiy 285470 285469 2026-07-29T08:00:34Z Funzioni di correlazione 24136 285470 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate delle funzioni di funzioni | avanzamento = 50% }} == Le derivate delle funzioni di funzioni computate con IA== IA è impostato per lo sviluppo delle derivate secondo le regole standard; esegue i calcoli mostrando tutti i passaggi necessari per ottenere il risultato. Una serie di 20 esercizi; in testa di ciascuno la funzione da derivare: ==1^ <math> f(x) = \ln(\cos x) + x\tan x </math>== Calcoliamo la derivata: <math> \begin{align} y &= \ln(\cos x) + x\tan x \\[4pt] y' &= \frac{d}{dx}\ln(\cos x) + \frac{d}{dx}(x\tan x) \\[4pt] &= -\tan x + \tan x + x\sec^2 x \\[4pt] &= x\sec^2 x \end{align} </math> ==2^ <math> f(x) = \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math>== Calcoliamo la derivata: Si consideri la funzione <math> f(x)=\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} </math> Scriviamo la radice come potenza: <math> f(x)=\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{\frac12} </math> Applichiamo la regola della derivata della potenza composta: <math> f'(x)=\frac12\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12}\cdot\frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) </math> Calcoliamo ora la derivata del quoziente. Poniamo <math> u(x)=1+\sin x </math> <math> v(x)=1-\sin x </math> Le derivate sono <math> u'(x)=\cos x </math> <math> v'(x)=-\cos x </math> Applicando la regola del quoziente, <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2} </math> si ottiene <math> \frac{d}{dx}\left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right) = \frac{\cos x(1-\sin x)-(1+\sin x)(-\cos x)}{(1-\sin x)^2} </math> Sviluppando il numeratore, <math> =\frac{\cos x-\sin x\cos x+\cos x+\sin x\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> I termini opposti si eliminano: <math> =\frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Sostituendo nella derivata, <math> f'(x) = \frac12 \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} \cdot \frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2} </math> Semplificando il fattore <math>\frac12\cdot2</math>, <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} </math> Poiché <math> \left(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right)^{-\frac12} = \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> segue <math> f'(x) = \frac{\cos x}{(1-\sin x)^2} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} </math> Portando la radice al denominatore, <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{(1-\sin x)(1+\sin x)}} </math> Poiché <math> (1-\sin x)(1+\sin x)=1-\sin^2x=\cos^2x </math> si ottiene <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)\sqrt{\cos^2x}} </math> Essendo <math> \sqrt{\cos^2x}=|\cos x| </math> segue la forma generale <math> f'(x) = \frac{\cos x} {(1-\sin x)|\cos x|} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x>0 </math> risulta <math> |\cos x|=\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=\frac{1}{1-\sin x} </math> Nei tratti in cui <math> \cos x<0 </math> risulta <math> |\cos x|=-\cos x </math> e quindi <math> f'(x)=-\frac{1}{1-\sin x} </math> == 3^ <math>f(x)=\log(\cos x)+x\tan x</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)+\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)</math> Derivata del primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=\frac{1}{\cos x}\cdot(-\sin x)</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\frac{\sin x}{\cos x}</math> <math>\frac{d}{dx}\left(\log(\cos x)\right)=-\tan x</math> Derivata del secondo termine (regola del prodotto): <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=x'\tan x+x(\tan x)' </math> Poiché <math>x'=1</math> e <math>(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\tan x\right)=\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Sommiamo i due contributi: <math>f'(x)=-\tan x+\tan x+\frac{x}{\cos^2 x}</math> Dato che termini opposti si eliminano possiamo infine scrivere la derivata: <math>f'(x)=\frac{x}{\cos^2 x}</math> ==4^ <math>f(x)=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)</math>== Calcoliamo la derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin(2x)\right)</math> Applichiamo la linearità della derivata: <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)</math> Deriviamo il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}</math> Per il secondo termine applichiamo la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left(\sin(2x)\right)=2\cos(2x)</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\cdot2\cos(2x)</math> Semplificando: <math>f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2x)</math> Raccogliendo il fattore comune: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\left(1-\cos(2x)\right)</math> Applicando l'identità trigonometrica: <math>1-\cos(2x)=2\sin^2(x)</math> Si ottiene: <math>f'(x)=\frac{1}{2}\cdot2\sin^2(x)</math> Quindi: <math>f'(x)=\sin^2(x)</math> ==5^ <math>f(x)=\ln x+\sqrt{4+x^2}</math> == Calcoliamo la derivata usando la regola: <math>\frac{d}{dx}\ln(u)=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=x+\sqrt{4+x^2}</math> Deriviamo <math>u</math>: <math>u'=1+\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}</math> Applicando la regola della radice: <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{1}{2\sqrt{4+x^2}}\cdot\frac{d}{dx}(4+x^2)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(4+x^2)=2x</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\sqrt{4+x^2}=\frac{2x}{2\sqrt{4+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Quindi <math>u'=1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Applicando ora la derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Portiamo il numeratore a denominatore comune: <math>1+\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}=\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}</math> Pertanto <math>f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{4+x^2}+x}{\sqrt{4+x^2}}}{x+\sqrt{4+x^2}}</math> Poiché <math>\sqrt{4+x^2}+x=x+\sqrt{4+x^2}</math> si semplifica il fattore comune con il risultato finale: <math>f'(x)=\frac{1}{\sqrt{4+x^2}}</math> == 6^ <math>f(x)=\sin\!\left(\ln\sqrt{x}\right)</math>== Poiché <math>\ln\sqrt{x}=\ln\left(x^{1/2}\right)=\frac12\ln x</math> si può riscrivere la funzione come <math>f(x)=\sin\left(\frac12\ln x\right)</math> Applichiamo la regola della catena. Poniamo <math>u=\frac12\ln x</math> allora <math>f(x)=\sin u</math> La derivata della funzione esterna è <math>\frac{d}{dx}(\sin u)=\cos u\cdot u'</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>u'=\frac12\cdot\frac1x=\frac1{2x}</math> Sostituendo: <math>f'(x)=\cos\left(\frac12\ln x\right)\cdot\frac1{2x}</math> Equivalentemente, mantenendo l'espressione originale: <math>f'(x)=\frac{\cos(\ln\sqrt{x})}{2x}</math> ==7^ <math>f(x)=\ln(\sen x+\cos x)</math>== Applico la regola della derivata del logaritmo: <math>f'(x)=\dfrac{(\sen x+\cos x)}{\sen x+\cos x}</math> Calcolo la derivata dell'argomento: <math>(\sen x+\cos x)'=(\sen x)'+(\cos x)'=\cos x-\sen x</math> Sostituisco il risultato: <math>f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> Derivata finale: <math>\{f'(x)=\dfrac{\cos x-\sen x}{\sen x+\cos x}</math> ==8^ <math>f(x)=\sqrt[5]{\sin^2(x)+3x}+x^2\ln x</math>== Riscriviamo la radice come potenza: <math>f(x)=(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}+x^2\ln x</math> Deriviamo il primo termine usando la regola della funzione composta: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\cdot\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)</math> Calcoliamo la derivata della funzione interna: <math>\frac{d}{dx}(\sin^2(x)+3x)=2\sin(x)\cos(x)+3</math> Sostituendo: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin^2(x)+3x)^{\frac15}\right]=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)</math> Deriviamo ora il secondo termine usando la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=(2x)\ln x+x^2\cdot\frac1x</math> Semplificando: <math>\frac{d}{dx}(x^2\ln x)=2x\ln x+x</math> Sommiamo i risultati ottenuti: <math>f'(x)=\frac15(\sin^2(x)+3x)^{-\frac45}\left(2\sin(x)\cos(x)+3\right)+2x\ln x+x</math> Riscrivendo il primo termine con la radice: <math>f'(x)=\frac{2\sin(x)\cos(x)+3}{5\sqrt[5]{(\sin^2(x)+3x)^4}}+2x\ln x+x</math> == 9^ <math>f(x)=\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. <math>f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)+\frac{d}{dx}\left(\cos\!\left(x-\sqrt{x}\right)\right)</math> Per il primo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right) =\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\right)</math> <math>=\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)</math> Calcoliamo la derivata del quoziente: <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) =\frac{(x+1)\cdot1-(x-1)\cdot1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{2}{(x+1)^2}</math> Sostituendo: <math>\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}</math> <math>=\frac{1}{(x-1)(x+1)}</math> <math>=\frac{1}{x^2-1}</math> Per il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(\cos(x-\sqrt{x})\right) =-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\frac{d}{dx}(x-\sqrt{x})</math> <math>=-\sin(x-\sqrt{x})\cdot\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> Infine: <math>f'(x)=\frac{1}{x^2-1}-\sin(x-\sqrt{x})\left(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)</math> ==10^ <math>f(x)=x\arctan(ax)-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)</math>== Deriviamo termine per termine. Per il primo termine si applica la regola del prodotto: <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\frac{d}{dx}(x)\,\arctan(ax)+x\,\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}(x)=1</math> e <math>\frac{d}{dx}\left(\arctan(ax)\right)=\frac{a}{1+a^2x^2}</math> si ottiene <math>\frac{d}{dx}\left(x\arctan(ax)\right)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Ora deriviamo il secondo termine: <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)\right)</math> Si usa la proprietà <math>\ln(\sqrt{u})=\frac12\ln(u)</math> quindi <math>-\frac{1}{a}\ln\!\left(\sqrt{1+a^2x^2}\right)=-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)</math> Applicando la regola della derivata del logaritmo: <math>\frac{d}{dx}\ln(1+a^2x^2)=\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> segue <math>\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2a}\ln(1+a^2x^2)\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}</math> Semplificando: <math>-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2x}{1+a^2x^2}=-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> Sommiamo i contributi: <math>f'(x)=\arctan(ax)+\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}</math> I termini razionali si eliminano: <math>\frac{ax}{1+a^2x^2}-\frac{ax}{1+a^2x^2}=0</math> Pertanto <math>f'(x)=\arctan(ax)</math> == 11^ <math>f(x)=\ln\left(\tan^3(2x)\right)-\sqrt[5]{\sin(3x)}</math>== Calcoliamo la derivata. Per il primo termine utilizziamo la regola: <math>\frac{d}{dx}[\ln(u)]=\frac{u'}{u}</math> dove <math>u=\tan^3(2x)</math> Deriviamo <math>u</math> applicando la regola della potenza e la regola della catena: <math>u'=3\tan^2(2x)\cdot\frac{d}{dx}[\tan(2x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\tan(2x)]=2\sec^2(2x)</math> si ottiene <math>u'=6\tan^2(2x)\sec^2(2x)</math> Quindi <math>\frac{d}{dx}\left[\ln(\tan^3(2x))\right]=\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}</math> Semplificando: <math>\frac{6\tan^2(2x)\sec^2(2x)}{\tan^3(2x)}=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}</math> Per il secondo termine scriviamo: <math>\sqrt[5]{\sin(3x)}=(\sin(3x))^{1/5}</math> Applichiamo la regola della potenza e la regola della catena: <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{1}{5}(\sin(3x))^{-4/5}\cdot\frac{d}{dx}[\sin(3x)]</math> Poiché <math>\frac{d}{dx}[\sin(3x)]=3\cos(3x)</math> segue che <math>\frac{d}{dx}\left[(\sin(3x))^{1/5}\right]=\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Essendo il termine preceduto dal segno meno, la sua derivata è <math>-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Pertanto la derivata della funzione è <math>f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}</math> Risultato finale: <math>{f'(x)=\frac{6\sec^2(2x)}{\tan(2x)}-\frac{3\cos(3x)}{5(\sin(3x))^{4/5}}}</math> ``` == 12^ <math>f(x)=\sin(\arccos x)</math>== Applicando la regola della catena si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=\cos(\arccos x)\cdot\frac{d}{dx}(\arccos x) </math> Si utilizza la formula della derivata dell'arcocoseno <math> \frac{d}{dx}(\arccos x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} </math> e inoltre <math> \cos(\arccos x)=x </math> Sostituendo si ottiene <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = x\left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) </math> Semplificando <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> Verifica mediante identità trigonometrica Poiché <math> \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2} </math> si può derivare direttamente <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot(-2x) </math> da cui <math> \frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2} = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} </math> che coincide con il risultato ottenuto mediante la regola della catena. Risultato finale <math> \frac{d}{dx}\sin(\arccos x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> == 13^ <math>f(x)= </math>== == 14^ <math>f(x)= </math>== == 15^ <math>f(x)= </math>== == 16^ <math>f(x)= </math>== == 17^ <math>f(x)= </math>== == 18^ <math>f(x)= </math>== == 19^ <math>f(x)= </math>== == 20^ <math>f(x)= </math>== fynxgjs6g81s6wq4luiqbwas08gb2qg 0 37719 285464 2026-07-28T16:24:51Z Funzioni di correlazione 24136 Creata pagina con "{{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Teoria dei residui | avanzamento = 100% }} == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'an..." 285464 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Teoria dei residui | avanzamento = 100% }} == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passaggi)''' 18uv3f5ettidgv2t397o02d947g30we 285466 285464 2026-07-28T16:43:42Z Funzioni di correlazione 24136 285466 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Teoria dei residui | avanzamento = 100% }} == In quali applicazioni è utilizzata la teoria dei residui == * calcolo di integrali complessi; * valutazione di alcuni integrali reali mediante il teorema dei residui; * studio deelle singolarità delle funzioni meromorfe; * risoluzione di problemi di fisica matematica, elettromagnetismo e meccanica quantistica Il testo a seguire espone un breve accenno alla teoria dei residui con l'impiego dell'intelligenza artificiae (IA) = Residui (analisi complessa) = In matematica, e in particolare nell'analisi complessa, il '''residuo''' di una funzione meromorfa in una singolarità isolata è il coefficiente del termine <math>\frac{1}{z-z_0}</math> nello sviluppo in serie di Laurent della funzione attorno al punto <math>z_0</math>. I residui sono uno strumento fondamentale per il calcolo degli integrali complessi grazie al teorema dei residui. == Teorema dei residui == Se una funzione meromorfa possiede singolarità isolate <math> z_1,z_2,\ldots,z_n </math> all'interno di una curva chiusa orientata positivamente <math> \Gamma </math> allora la soluzione dell'integrale dato è: <math> \oint_{\Gamma}f(z)\,dz = 2\pi i \sum_{k=1}^{n} \operatorname{Res}(f,z_k) </math> Questo risultato costituisce uno dei teoremi fondamentali dell'analisi complessa e permette di trasformare il calcolo di un integrale complesso nella somma dei residui delle singolarità interne al contorno. == Definizione == Sia <math>f(z)</math> una funzione meromorfa con una singolarità isolata nel punto <math>z_0</math>. Lo sviluppo di Laurent della funzione è: <math> f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(z-z_0)^n </math> Il residuo di <math>f</math> nel punto <math>z_0</math> è definito come: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1} </math> cioè il coefficiente del termine: <math> \frac{1}{z-z_0} </math> == Calcolo del residuo nel caso di polo semplice == Se <math>z_0</math> è un polo semplice, il residuo si ottiene mediante la formula: <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z) </math> == Esempio completo == Calcolare il residuo della funzione <math> f(z)=\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> nel punto <math> z=1 </math> === Passo 1 === Si osserva che <math> z=1 </math> è un polo semplice. Si applica quindi la formula <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{z+2}{(z-1)(z+3)} </math> === Passo 2 === Si semplifica il fattore comune <math> (z-1) </math> ottenendo <math> \operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to1}\frac{z+2}{z+3} </math> === Passo 3 === Si sostituisce <math> z=1 </math> <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{1+2}{1+3} </math> === Passo 4 === Si eseguono le somme <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4} </math> === Risultato === Il residuo della funzione nel punto <math> z=1 </math> è <math> {\operatorname{Res}(f,1)=\frac{3}{4}} </math> == Verifica mediante sviluppo di Laurent == Si può anche scomporre la funzione in frazioni semplici. Si pone <math> \frac{z+2}{(z-1)(z+3)} = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z+3} </math> Moltiplicando entrambi i membri per <math> (z-1)(z+3) </math> si ottiene <math> z+2=A(z+3)+B(z-1) </math> Ponendo <math> z=1 </math> segue <math> 3=4A </math> e quindi <math> A=\frac34 </math> Ponendo <math> z=-3 </math> segue <math> -1=-4B </math> quindi <math> B=\frac14 </math> La funzione diventa <math> f(z)=\frac{3}{4(z-1)}+\frac{1}{4(z+3)} </math> Il coefficiente del termine <math> \frac{1}{z-1} </math> è <math> \frac34 </math> perciò <math> \operatorname{Res}(f,1)=\frac34 </math> =Esempio di calcolo di un integrale complesso mediante la teoria dei residui= Si vuole calcolare l'integrale reale <math> I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}. </math> Questo è uno degli esempi classici di applicazione del teorema dei residui. ## Estensione al piano complesso Si considera la funzione olomorfa <math> f(z)=\frac{1}{z^2+1}. </math> Essa può essere fattorizzata come <math> z^2+1=(z-i)(z+i). </math> Pertanto <math> f(z)=\frac{1}{(z-i)(z+i)}. </math> ## Individuazione dei poli La funzione possiede due poli semplici: <math> z=i, </math> e <math> z=-i. </math> Si sceglie un contorno formato dall'asse reale e da una semicirconferenza di raggio <math> R </math> nel semipiano superiore. All'interno del contorno è presente solamente il polo <math> z=i. </math> ## Calcolo del residuo Per un polo semplice vale la formula <math> \operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z). </math> Applicandola nel punto <math> z=i </math> si ottiene <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{z-i}{(z-i)(z+i)}. </math> Semplificando, <math> \operatorname{Res}(f,i) =\lim_{z\to i}\frac{1}{z+i}. </math> Sostituendo <math> z=i </math> segue <math> \operatorname{Res}(f,i) =\frac{1}{2i}. </math> ## Applicazione del teorema dei residui Il teorema dei residui afferma che <math> \oint_\Gamma f(z)\,dz = 2\pi i \sum\operatorname{Res}(f,z_k). </math> Poiché all'interno del contorno è presente un solo polo, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = 2\pi i\cdot\frac{1}{2i}. </math> Semplificando, <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} =\pi. </math> ## Contributo dell'arco Sia <math> C_R </math> la semicirconferenza di raggio <math> R. </math> Si dimostra mediante il lemma di Jordan (oppure con una stima diretta) che <math> \lim_{R\to\infty} \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}=0. </math> Pertanto <math> \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1} = \int_{-R}^{R}\frac{dx}{x^2+1} + \int_{C_R}\frac{dz}{z^2+1}. </math> Facendo tendere <math> R\to\infty </math> si ottiene <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \oint_\Gamma\frac{dz}{z^2+1}. </math> Poiché il contributo dell'arco è nullo, <math> \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1} = \pi. </math> ## Risultato finale L'integrale richiesto vale <math> { \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi} </math> ## Osservazioni L'esempio mostra il procedimento generale del metodo dei residui: * si estende l'integrando al piano complesso; * si individuano i poli della funzione; * si sceglie un contorno opportuno; * si calcolano i residui dei poli interni al contorno; * si applica il teorema dei residui; * si dimostra che il contributo dell'arco tende a zero; * si ricava il valore dell'integrale reale come somma dei residui moltiplicata per <math>2\pi i</math>. = = Serie di esempi per il cacolo degli integrali da parte di IA= <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}=\pi</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^4+1}=\frac{\pi}{\sqrt2}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\ infty}\frac{\cos(ax)}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{x^2+1},dx=\pi e^{-|a|}</math> <math>\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\pi}{2\sqrt2}</math> Esempio per il calcolo del secondo integrale, nella finestra di IA digitare: '''Calcola l'integrale tra - infinito e + infinito di: 1/(x^4 +1) con la teoria dei residui (mostra tutti i passaggi)''' gkxsejcliwgsg7ozzpjhyc2t77i36p2