Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.19 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 2 31912 287306 286986 2026-09-09T16:22:20Z Funzioni di correlazione 24136 287306 wikitext text/x-wiki Certo. Di seguito trovi **un unico documento completo, in formato grezzo copiabile direttamente in Wikipedia**, con tutti i passaggi del procedimento: dominio, intersezioni, segno, limiti, derivata prima, massimi/minimi, derivata seconda, flesso, monotonia, concavità e tracciamento qualitativo della curva. Ho mantenuto le espressioni matematiche tra `<math>` e `</math>` e non ho usato `\boxed{}`. == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. Questa versione è già organizzata come **un unico blocco da copiare e incollare** nel sorgente di Wikipedia, senza `boxed`. fyxlk6ppx8tqyndhvli0dyod5wzguwj 287307 287306 2026-09-09T16:26:07Z Funzioni di correlazione 24136 287307 wikitext text/x-wiki == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. Questa versione è già organizzata come **un unico blocco da copiare e incollare** nel sorgente di Wikipedia, senza `boxed`. 8n067483mw7jh9z6usuht3bizulzeyk 2 34010 287296 287291 2026-09-09T13:32:26Z Funzioni di correlazione 24136 287296 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 5° Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori==''' '''Sonar IP64''' In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 3 ]] {{clear}} 4uu9obf5u6kjk7z6j9kqtv9zdczyhvi 287297 287296 2026-09-09T13:34:28Z Funzioni di correlazione 24136 287297 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori=='''== '''Sonar IP64''' In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} '''Sonar IP74s''' jwrwl472pjr88ayre5rqgtxc7qahmqu 287298 287297 2026-09-09T13:42:12Z Funzioni di correlazione 24136 287298 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} =='''In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} '''Sonar IP74s''' s2z51pddad82ux12zcle6xg9t1mfzhc 287299 287298 2026-09-09T13:43:25Z Funzioni di correlazione 24136 /* In dettaglio la circuitazione del sonar IP64 */ 287299 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} '''Sonar IP74s''' 1xhzcpm050zlz6mdq88r1ec4fgwfiqo 287300 287299 2026-09-09T13:47:54Z Funzioni di correlazione 24136 287300 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} ==''' 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IP74S'''== axqa10kpnux69gclqmcay708m2hcvps 287301 287300 2026-09-09T13:50:02Z Funzioni di correlazione 24136 287301 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} ==''' 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IP74S'''== == Funzioni all'interno del cofano ricevitore == Il cofano ricevitore mostrato in figura 4 e nominato tricofano per essere formato da tre cofani uniti fra loro<ref>Questa scelta costruttiva è stata adottata per consentire il passaggio dei manufatti attraverso il portellone di accesso all'interno del sottomarino.</ref> contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: [[File:sauroricevitore.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 -Tricofano IPD70S]] {{clear}} *(blocco 1) - Preamplificatori equalizzatori dei segnali captati dalla base conforme in bassa frequenza. *(blocco 2)- Preamplificatori dei segnali captati dalla base circolare in alta frequenza. *(blocco 3) -Circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] di bassa frequenza in correlazione; scoperta panoramica dei bersagli con la base idrofonica conforme. *(blocco 4)- Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'energia; scoperta panoramica dei bersagli con la base circolare. *(blocco 5)- Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa ed alta frequenza; scoperta delle sorgenti di rumore con sistema a punteria; annessi [[Collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert|circuiti RLI, BDI]], inseguimento automatico. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la consolle di comando e controllo. ==I circuiti di preamplificazione presenti nel ricevitore== Il cassetto dei preamplificatori contiene due gruppi circuitali come in figura 5: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Preamplificatori IPD70S]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene 46 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I 46 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci in correlazione, sia al sistema di puntamento a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene 36 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza delle singole stecche idrofoniche . I 36 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'energia, sia al sistema di puntamento a punteria in alta frequenza. ==Il complesso fasci preformati di bassa frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in correlazione è mostrato in figura 6: [[File:sauro7dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 46 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math> 200 \ Hz \ - \ 3000 \ Hz</math>, l'uscita di questi è applicata a 46 ricevitori in correlazione le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. Dato il profilo della base conforme i segnali applicati ai ricevitori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Il complesso fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei fasci preformati in alta frequenza è mostrato in figura 7 : [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 7 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 36 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math>3000 \ Hz \ - \ 16000 \ Hz </math>, l'uscita di questi è applicata a 36 rivelatori d'energia le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. L'insieme dei 36 fasci preformati, prima della rivelazione d'energia, sono inviati alla consolle per la presentazione degli echi in fase di scoperta attiva. ==Complesso di puntamento manuale a compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è mostrato in figura 8: [[File:xxsauro11dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 8 ]] {{clear}} Il sistema è dotato di 2 canali di rimessa in coerenza di struttura molto complessa, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questa è applicata ad un insieme selezionabile di filtri di banda e da questi all'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. Altre funzioni sono sviluppate dal compensatore: *Collimazione per RLI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli attivi </ref> *Collimazione per BDI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli passivi </ref> *Funzione di misura rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei circuiti di correlazione *Funzione d'inseguimento automatico Il compensatore è comandato da apposito volantino sul fronte della consolle . ==Unità di potenza per trasmissione impulsi== Una vista del trasmettitore è riportata in figura 9: [[File:xxsauro12dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 9 ]] {{clear}} [[Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar|Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza]] in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta la pressione acustica voluta. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione. In modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° == La consolle di comando e controllo == La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD70S è mostrata in figura 10: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. hzuckkgbs3368xf8h8b726f33ijyhlg 287302 287301 2026-09-09T13:53:33Z Funzioni di correlazione 24136 /* La consolle di comando e controllo */ 287302 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} ==''' 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IP74S'''== == Funzioni all'interno del cofano ricevitore == Il cofano ricevitore mostrato in figura 4 e nominato tricofano per essere formato da tre cofani uniti fra loro<ref>Questa scelta costruttiva è stata adottata per consentire il passaggio dei manufatti attraverso il portellone di accesso all'interno del sottomarino.</ref> contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: [[File:sauroricevitore.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 -Tricofano IPD70S]] {{clear}} *(blocco 1) - Preamplificatori equalizzatori dei segnali captati dalla base conforme in bassa frequenza. *(blocco 2)- Preamplificatori dei segnali captati dalla base circolare in alta frequenza. *(blocco 3) -Circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] di bassa frequenza in correlazione; scoperta panoramica dei bersagli con la base idrofonica conforme. *(blocco 4)- Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'energia; scoperta panoramica dei bersagli con la base circolare. *(blocco 5)- Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa ed alta frequenza; scoperta delle sorgenti di rumore con sistema a punteria; annessi [[Collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert|circuiti RLI, BDI]], inseguimento automatico. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la consolle di comando e controllo. ==I circuiti di preamplificazione presenti nel ricevitore== Il cassetto dei preamplificatori contiene due gruppi circuitali come in figura 5: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Preamplificatori IPD70S]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene 46 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I 46 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci in correlazione, sia al sistema di puntamento a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene 36 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza delle singole stecche idrofoniche . I 36 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'energia, sia al sistema di puntamento a punteria in alta frequenza. ==Il complesso fasci preformati di bassa frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in correlazione è mostrato in figura 6: [[File:sauro7dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 46 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math> 200 \ Hz \ - \ 3000 \ Hz</math>, l'uscita di questi è applicata a 46 ricevitori in correlazione le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. Dato il profilo della base conforme i segnali applicati ai ricevitori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Il complesso fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei fasci preformati in alta frequenza è mostrato in figura 7 : [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 7 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 36 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math>3000 \ Hz \ - \ 16000 \ Hz </math>, l'uscita di questi è applicata a 36 rivelatori d'energia le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. L'insieme dei 36 fasci preformati, prima della rivelazione d'energia, sono inviati alla consolle per la presentazione degli echi in fase di scoperta attiva. ==Complesso di puntamento manuale a compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è mostrato in figura 8: [[File:xxsauro11dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 8 ]] {{clear}} Il sistema è dotato di 2 canali di rimessa in coerenza di struttura molto complessa, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questa è applicata ad un insieme selezionabile di filtri di banda e da questi all'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. Altre funzioni sono sviluppate dal compensatore: *Collimazione per RLI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli attivi </ref> *Collimazione per BDI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli passivi </ref> *Funzione di misura rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei circuiti di correlazione *Funzione d'inseguimento automatico Il compensatore è comandato da apposito volantino sul fronte della consolle . ==Unità di potenza per trasmissione impulsi== Una vista del trasmettitore è riportata in figura 9: [[File:xxsauro12dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 9 ]] {{clear}} [[Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar|Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza]] in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta la pressione acustica voluta. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione. In modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° 8wzyrx36b6jv66spnd9964rwwkqd94u 287303 287302 2026-09-09T13:54:55Z Funzioni di correlazione 24136 /* 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IP74S */ 287303 wikitext text/x-wiki ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} ==''' 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IPD74S'''== == Funzioni all'interno del cofano ricevitore == Il cofano ricevitore mostrato in figura 4 e nominato tricofano per essere formato da tre cofani uniti fra loro<ref>Questa scelta costruttiva è stata adottata per consentire il passaggio dei manufatti attraverso il portellone di accesso all'interno del sottomarino.</ref> contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: [[File:sauroricevitore.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 -Tricofano IPD70S]] {{clear}} *(blocco 1) - Preamplificatori equalizzatori dei segnali captati dalla base conforme in bassa frequenza. *(blocco 2)- Preamplificatori dei segnali captati dalla base circolare in alta frequenza. *(blocco 3) -Circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] di bassa frequenza in correlazione; scoperta panoramica dei bersagli con la base idrofonica conforme. *(blocco 4)- Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'energia; scoperta panoramica dei bersagli con la base circolare. *(blocco 5)- Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa ed alta frequenza; scoperta delle sorgenti di rumore con sistema a punteria; annessi [[Collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert|circuiti RLI, BDI]], inseguimento automatico. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la consolle di comando e controllo. ==I circuiti di preamplificazione presenti nel ricevitore== Il cassetto dei preamplificatori contiene due gruppi circuitali come in figura 5: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Preamplificatori IPD70S]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene 46 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I 46 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci in correlazione, sia al sistema di puntamento a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene 36 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza delle singole stecche idrofoniche . I 36 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'energia, sia al sistema di puntamento a punteria in alta frequenza. ==Il complesso fasci preformati di bassa frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in correlazione è mostrato in figura 6: [[File:sauro7dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 46 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math> 200 \ Hz \ - \ 3000 \ Hz</math>, l'uscita di questi è applicata a 46 ricevitori in correlazione le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. Dato il profilo della base conforme i segnali applicati ai ricevitori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Il complesso fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei fasci preformati in alta frequenza è mostrato in figura 7 : [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 7 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 36 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math>3000 \ Hz \ - \ 16000 \ Hz </math>, l'uscita di questi è applicata a 36 rivelatori d'energia le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. L'insieme dei 36 fasci preformati, prima della rivelazione d'energia, sono inviati alla consolle per la presentazione degli echi in fase di scoperta attiva. ==Complesso di puntamento manuale a compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è mostrato in figura 8: [[File:xxsauro11dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 8 ]] {{clear}} Il sistema è dotato di 2 canali di rimessa in coerenza di struttura molto complessa, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questa è applicata ad un insieme selezionabile di filtri di banda e da questi all'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. Altre funzioni sono sviluppate dal compensatore: *Collimazione per RLI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli attivi </ref> *Collimazione per BDI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli passivi </ref> *Funzione di misura rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei circuiti di correlazione *Funzione d'inseguimento automatico Il compensatore è comandato da apposito volantino sul fronte della consolle . ==Unità di potenza per trasmissione impulsi== Una vista del trasmettitore è riportata in figura 9: [[File:xxsauro12dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 9 ]] {{clear}} [[Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar|Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza]] in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta la pressione acustica voluta. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione. In modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° 9sjf4cdpjk58q9aous7rbb6mvu0eq5e 287304 287303 2026-09-09T14:06:24Z Funzioni di correlazione 24136 287304 wikitext text/x-wiki '''Nota: per ragioni di composizione dei testi provenienti da altre pubblicazioni i numeri deller figure sono ripetuti, data però la loro collocazione nell'ambito del testo non si creano confusioni''' ==Comparazione del sonar IP64 (per sottomarin Cl. Toti) con il sonar IPD74S (per sottomarini sottomarini CL. Sauro) == =='''1° Sull'impostazione funzionale dei due sonar'''== ===IP64 per sottomarini CL. Toti=== Il sonar IP64 è stato concepito per una scoperta panoramica video dei bersagli in modo attivo (Ecogoniometro) con l'ausilio di un sistema di ricerca dei bersagli ad esplorazione manuale dell'orizzonte (componente idrofonica d'ascolto). [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* ]] {{clear}} ===IPD74 per sottomarini CL. Sauro=== Il sonar IPD74 è stato progettato per la ricerca panoramica dei bersagli con quattro componenti operative: a) Componente di scoperta panoramica video (360° in BF ) in passivo con trattamento dei segnali in correlazione, provenienti dalla base conforme. b) Componente di scoperta panoramica video (360° in AF ) in passivo con trattamento dei segnali, provenienti dalla base cilindrica, a rivelazione d'inviluppo e ascolto. c) Componente di scoperta manuale di precisione per ascolto e collimazione visiva in BF e AF (compensatore su basi conforme e cilindrica) d) Componente panoramica d'intercettazione audio/video in AF con collimazione a vista.con l'impiego della base cilindrica. e) Componente ecogoniometrica panoramica con l'impiego della base cilindrica. [[File:Sauro class.jpg|thumb|upright=1.2|Sottomarino Sauro; in vista le 6 pinne del misuratore passivo della distanza, in alto a prua, di colore diverso dal resto dello scafo, la calotta idrodinamica che copre la base ricevente cilindrica del sonar IPD70S]] {{clear}} =='''2° I due sonar, vista d'insieme'''== == Vista d'insieme del Sonar IP64 == Mostrati in figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:ip64dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 1-Vista d'insieme Sonar IP64]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce e lettere: *Dalle due basi idrofoniche, riceventi di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano preamplificatori, percorsi A-B e E-B. *I segnali all'uscita dei preamplificatori sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro elaborazione e successiva presentazione video, percorso B-C. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso C-D, invia alla base cilindrica, percorso D-E l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi con il metodo dell'eco. == Vista d'insieme del Sonar IPD74S == Nella figura 1, non in scala tra loro, tutti i componenti dell'apparato: [[File:Saurounodtc.jpg |thumb|left|upright=1.8|650px|figura 1 -Vista d'insieme Sonar IPD70S]] {{clear}} Il percorso dei segnali è indicato con frecce gialle: *Dalle due [[base idrofonica|basi idrofoniche]] di bassa ed alta frequenza, conforme e cilindrica, i segnali ricevuti sono inviati al cofano ricevitore, percorsi 1;2. *I segnali elaborati dal ricevitore sono inviati alla consolle di comando e controllo per la loro presentazione video di tipo a cascata, percorso 3. *La consolle di comando invia i dati elaborati ad un ripetitore video esterno al locale sonar, percorso 4. *Il trasmettitore, su comando della consolle, percorso 5, invia alla base cilindrica, percorso 6, l'impulso d'emissione per la scoperta dei bersagli passivi. *Nella parte alta della figura, a sinistra, sono mostrate le immagini che compaiono nello schermo della presentazione video; la schermata a cascata della presentazione dei bersagli e la schermata per il tracciamento dei percorsi dei raggi acustici. =='''3° Confronto tra i due sistemi di comando e controllo'''== == La consolle di comando e controllo del sonar IP64== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IP64 è mostrata in figura: [[File:ip64dtc1.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 8 -Consolle di presentazione e comandi IP64]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema sono: *Presentazione panoramica dello scenario subacqueo per la scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco. *Presentazione strumentale delle funzioni somma e differenza. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. ==''' La consolle di comando e controllo sonar IP74S'''== La consolle di comando e controllo delle funzionalità del sonar IPD74S è mostrata in figura: [[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 10 ]] {{clear}} Le molteplici funzioni esplicate dal sistema, governate dal computer ESA24 della Soc. ELSAG, sono: *Presentazione a cascata dello scenario subacqueo, sia per la funzione attiva, che per la funzione passiva; lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle. *Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle. *Presentazione video della funzione BDI ( in fase di emissione d'impulsi ). *Presentazione strumentale della funzione RLI (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Presentazione numerica del rapporto segnale\disturbo (in fase di rilevamento a punteria di bersagli attivi) *Misura della velocità dei bersagli passivi mediante analisi del doppler. *Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso. *Sistema d'inserzione filtri di banda per ascolto del rumore dei bersagli in fase di punteria. *Comandi per l'emissione impulsiva: omnidirezionale / direttiva / durata impulsi. =='''4° Sulle basi acustiche dei due sonar'''== In figura, non in scala, i profili delle basi acustiche, e la loro composizione: Nella figura , nel tipo denominato a base conforme, gli idrofoni sono disposti a babordo, a tribordo ed a prua del sottomarino. [[File:basetoti.jpg|thumb|left|300px| figura 1 Prospetto base idrofonica]] [[File:idrofonoipd70.jpg|thumb|Stecca idrofonica]] {{clear}} Questo tipo di base è stata comune per i due sonar, formata con idrofoni piezoelettrici a stecca come in figura: Le stecche idrofoniche che costituiscono la base sono formate da cilindretti piezoelettrici, hanno una lunghezza utile di <math>0.8 \ m.</math> La stecca è dotata di un modesto guadagno di direttività nel piano verticale: <math> \approx 3 \ dB </math>. Le basi acustiche cilindriche dei due sonar avevano dimensioni simili, la base del Toti era formata con elementi magnetostrittivi, la base dei del sauro con elementi piezoelettrici tipo Tompliz [[File:basebn.jpg|thumb|left|400px|Base cilindrica]] {{clear}} =='''5° La collocazione delle basi acustiche'''== Per la base idrofonica conforme dei due sonar la disposizione era sotto la linea di galleggiamento con le sttecche idrofoniche fissate sotto il falso scafo come mostra la figura: <gallery widths="160px" heights="160px" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:conformesauro.jpg|Base conforme vista in pianta. Il diametro dei sensori non è in scala con le dimensioni del sottomarino, se lo fosse apparirebbero dei punti. File:sauro13dyc.jpg|Spaccato del sottomarino che mostra la collocazione base conforme sotto il falso scafo.Il falso scafo è una struttura che riveste lo scafo resistente per consentire l'avviamento idrodinamico del battello. File:idroscafodtc.jpg|Fotografia di parte della base conforme normalmente coperta dal falso scafo </gallery> {{clear}} Per le basi cilindriche dei due sonar la sistemazione a scafo era diversa: Per il sonar del Toti la base cilindrica era sistemata sopra la prua del sottomarino coperta dalla cuffia idrodinamica come si vede nella fotografia. [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] {{clear}} Nei sottomarini classe Sauro la base cilindrica era montata nella parte alta della prua del battello, coperta da idonea copertura idro dinamica, nominata cuffia, come si evince dalle tre immagini: <gallery widths="150px" heights="150" perrow="3" caption="Immagini non in scala"> File:dtccuffia.jpg|Fase di montaggio della base cilindrica File:976dtcx.jpg|In colore arancione la cuffia di copertura della base cilindrica File:basisaurodtc.jpg|In rosso, planimetria base cilindrica a prua del sottomarino. </gallery> {{clear}} ==''' 6° In dettaglio la circuitazione del sonar IP64'''== ==Collegamenti tra basi idrofoniche e preamplificatori== In figura sono mostrati i collegamenti tra le basi idrofoniche e il cassetto preamplificatori: [[File:Totisonardtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px| ]] {{clear}} == Funzioni all'interno della consolle == La parte inferiore della consolle contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: * Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'inviluppo per la scoperta panoramica dei bersagli con il metodo dell'eco. *Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa frequenza; scoperta dei bersagli a punteria; con annessi circuiti di somma e differenza<ref>I circuiti di somma e differenza consentono; il puntamento del bersaglio attivo per il massimo il primo, il puntamento più preciso mediante la lettura di uno zero il secondo.</ref>. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la parte superiore della consolle. == I circuiti di preamplificazione dei segnali idrofonici== Il cassetto dei [[Rumori del mare e dei preamplificatori idrofonici del sonar|preamplificatori]] contiene due gruppi circuitali come mostrato in figura 4: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 - Preamplificatori IP64]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene i preamplificatori per gli idrofoni della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I segnali d'uscita sono applicati al sistema di collimazione a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene i preamplificatori per i segnali della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza dei singoli trasduttori. I segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'inviluppo, sia al sistema di collimazione a punteria in alta frequenza. ==Il complesso dei fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in alta frequenza è tracciato in figura 5: [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Fasci preformati IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di amplificazione e filtraggio in banda, l'uscita di questi è applicata ai rivelatori d'inviluppo le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla parte superiore della consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Complesso di puntamento manuale dei bersagli attivi con compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è in figura 6: [[File:compensatoredtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 - Compensatore IP64]] {{clear}} Il sistema è dotato di canali di rimessa in coerenza, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questi è applicata a ad un insieme di blocchi funzionali: *Collimatore per la base idrofonica, ricerca della massima ampiezza della caratteristica di direttività. *Collimatore per la base idrofonica, ricerca del minimo livello artificiale della caratteristica di direttività. *Selezionatore dei filtri di banda d'ascolto per l'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. *Puntatore sui bersagli comandato da apposito volantino sul fronte della consolle. ==Unità di potenza per la trasmissione ad impulsi== Una vista del trasmettitore è mostrata in figura 7: [[File:ip64dtc3.jpg|thumb|400px|left|figura 7 Trasmettitore impulsi IP64]] Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta impulsi di livello acustico voluto. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica -termine coniato dal Prof. M. Federici-).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione, in modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° {{clear}} ==''' 7° In dettaglio la circuitazione del sonar IPD74S'''== == Funzioni all'interno del cofano ricevitore == Il cofano ricevitore mostrato in figura 4 e nominato tricofano per essere formato da tre cofani uniti fra loro<ref>Questa scelta costruttiva è stata adottata per consentire il passaggio dei manufatti attraverso il portellone di accesso all'interno del sottomarino.</ref> contiene nell'ordine i seguenti blocchi funzionali: [[File:sauroricevitore.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 4 -Tricofano IPD70S]] {{clear}} *(blocco 1) - Preamplificatori equalizzatori dei segnali captati dalla base conforme in bassa frequenza. *(blocco 2)- Preamplificatori dei segnali captati dalla base circolare in alta frequenza. *(blocco 3) -Circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] di bassa frequenza in correlazione; scoperta panoramica dei bersagli con la base idrofonica conforme. *(blocco 4)- Circuiti per la formazione dei fasci preformati di alta frequenza con rivelatori d'energia; scoperta panoramica dei bersagli con la base circolare. *(blocco 5)- Gruppo per la collimazione manuale dei bersagli in bassa ed alta frequenza; scoperta delle sorgenti di rumore con sistema a punteria; annessi [[Collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert|circuiti RLI, BDI]], inseguimento automatico. *Strutture varie di alimentazione, sistemi di sicurezza e interfaccia con la consolle di comando e controllo. ==I circuiti di preamplificazione presenti nel ricevitore== Il cassetto dei preamplificatori contiene due gruppi circuitali come in figura 5: [[File:sauro5dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 5 -Preamplificatori IPD70S]] {{clear}} *Il primo gruppo, a sinistra nel disegno, contiene 46 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base conforme. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di bassa frequenza equalizzandoli in modo che il rumore del mare si presenti allo stesso livello in tutto il campo delle frequenze impiegate. I 46 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci in correlazione, sia al sistema di puntamento a punteria in bassa frequenza. *Il secondo gruppo, a destra nel disegno, contiene 36 preamplificatori, uno per ciascun idrofono della base circolare. Il circuito ha il compito di amplificare i segnali idrofonici di alta frequenza e adattare l'impedenza delle singole stecche idrofoniche . I 36 segnali d'uscita sono applicati, sia ai circuiti per la formazione fasci con rivelatori d'energia, sia al sistema di puntamento a punteria in alta frequenza. ==Il complesso fasci preformati di bassa frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei [[fasci preformati]] in correlazione è mostrato in figura 6: [[File:sauro7dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 6 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 46 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math> 200 \ Hz \ - \ 3000 \ Hz</math>, l'uscita di questi è applicata a 46 ricevitori in correlazione le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. Dato il profilo della base conforme i segnali applicati ai ricevitori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. ==Il complesso fasci preformati in alta frequenza== Lo schema a blocchi dei circuiti per la formazione dei fasci preformati in alta frequenza è mostrato in figura 7 : [[File:sauro9dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|figura 7 -Fasci preformati in correlazione IPD70S]] {{clear}} Il sistema è dotato di 36 canali di amplificazione e filtraggio in banda <math>3000 \ Hz \ - \ 16000 \ Hz </math>, l'uscita di questi è applicata a 36 rivelatori d'energia le cui uscite sono scandite da un serializzatore elettronico, da questo l'invio dei dati alla consolle per la presentazione panoramica dello scenario subacqueo. I segnali applicati ai rivelatori sono rimessi in coerenza da un insieme di strutture di ritardo analogiche. L'insieme dei 36 fasci preformati, prima della rivelazione d'energia, sono inviati alla consolle per la presentazione degli echi in fase di scoperta attiva. ==Complesso di puntamento manuale a compensatore== Lo schema a blocchi del circuito per la ricerca manuale dei bersagli è mostrato in figura 8: [[File:xxsauro11dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 8 ]] {{clear}} Il sistema è dotato di 2 canali di rimessa in coerenza di struttura molto complessa, uno per la bassa frequenza, l'altro per l'alta frequenza; l'uscita di questa è applicata ad un insieme selezionabile di filtri di banda e da questi all'amplificatore che pilota sia l'altoparlante, sia le cuffie per l'operatore al sonar. Altre funzioni sono sviluppate dal compensatore: *Collimazione per RLI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli attivi </ref> *Collimazione per BDI <ref> Indicatore degli spostamenti angolari dei bersagli passivi </ref> *Funzione di misura rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei circuiti di correlazione *Funzione d'inseguimento automatico Il compensatore è comandato da apposito volantino sul fronte della consolle . ==Unità di potenza per trasmissione impulsi== Una vista del trasmettitore è riportata in figura 9: [[File:xxsauro12dtc.jpg|thumb|left|upright=1.8|600px|figura 9 ]] {{clear}} [[Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar|Il trasmettitore è costituito da alcune unità di potenza]] in grado di eccitare la base circolare affinché questa emetta la pressione acustica voluta. La trasmissione degli impulsi, a comando dell'operatore alla consolle, può avvenire in modalità direttiva o in modalità omnidirezionale<ref>La scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco è nominata come funzione ECG (ecogoniometrica).</ref>. In modalità direttiva si ha l'emissione degli impulsi al massimo del livello di pressione. In modalità omnidirezionale la pressione generata dalla base è a livello inferiore dovendo distribuire tutta la potenza su di un arco di <math>360</math>° j5qbw8yh9izjfl6w70cuu7cok4d51ql 4 35656 287315 287116 2026-09-10T04:52:29Z Alexis Jazz 33840 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 287315 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} I dati che seguono sono estratti da una copia ''cache'' del database, il cui ultimo aggiornamento risale al 2026-09-07T07:04:24Z. Un massimo di {{PLURAL:5000|un risultato è disponibile|5000 risultati è disponibile}} in cache. {| class="sortable wikitable" ! 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'''Tutte le applicazioni indicate sono svolte con richiamo alla IA. ''' '''Le curve delle funzioni sono esplicitate con un link dal nome Mn'''xx '''[[Punti notevoli 1°]] ''' Studio di <math>\ \ y = x^3-12 x +7 </math>''' '''[[Punti notevoli 2°]] ''' Studio di <math> y = x^5 - x^4 </math>''' '''[[Punti notevoli 3°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 4]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 5°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 6°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 7°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 8°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 9°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 10°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 11°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 12°]] ''' Studio di <math> </math>''' f63ybouuhvl964e26swwta9azmshhwg 287314 287313 2026-09-09T16:41:27Z Funzioni di correlazione 24136 /* Selettore esercizi sui punti notevoli delle funzioni */ 287314 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = punti notevoli delle funzioni | avanzamento = 0% }} ==Selettore esercizi sui punti notevoli delle funzioni== '''Gli esercizi proposti in questa voce mostrano i grafici delle funzioni con particolare evidenza ai punti notevoli.''' '''Tutte le applicazioni indicate sono svolte con richiamo alla IA. ''' '''Le curve delle funzioni sono esplicitate con un link dal nome Mn'''xx '''[[Punti notevoli 1°]] ''' Studio di <math>\ \ y = x^3-12 x +7 </math>''' '''[[Punti notevoli 2°]] ''' Studio di <math>\ \ y = x^5 - x^4 </math>''' '''[[Punti notevoli 3°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 4]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 5°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 6°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 7°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 8°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 9°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 10°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 11°]] ''' Studio di <math> </math>''' '''[[Punti notevoli 12°]] ''' Studio di <math> </math>''' eai3j8gnqsfn2innop21nllmevtgcks 0 37826 287305 2026-09-09T16:11:43Z Funzioni di correlazione 24136 Creata pagina con " {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani'''" 287305 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' cmeey36vl2glccenjvl2908hnaxqr40 287308 287305 2026-09-09T16:26:45Z Funzioni di correlazione 24136 287308 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. Questa versione è già organizzata come **un unico blocco da copiare e incollare** nel sorgente di Wikipedia, senza `boxed`. 7ff6xd3wg7jxws7mcykp2rut042lz4v 287309 287308 2026-09-09T16:29:01Z Funzioni di correlazione 24136 287309 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. t352hiqjxmalopklvtcjags5zu1tsg0 287310 287309 2026-09-09T16:35:07Z Funzioni di correlazione 24136 287310 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. [[https://drive.google.com/file/d/1y6fVTBejcqsE5BlnjnOrh4rwxZCPYJ7K/view?usp=drive_link]] n7tbpysxpx8gqdtbs7irpnelx85j31c 287311 287310 2026-09-09T16:38:26Z Funzioni di correlazione 24136 287311 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. '''La curva''' può essere espansa con azione della rotellina del mouse [[1]la curva Mm1] [[https://drive.google.com/file/d/1y6fVTBejcqsE5BlnjnOrh4rwxZCPYJ7K/view?usp=drive_link]la curva Mm2] 6o3rf31mbtw7ns00i97xz4re4rinzfj 287312 287311 2026-09-09T16:39:45Z Funzioni di correlazione 24136 287312 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Studio di una funzione 2^ | avanzamento =100% }} ==Determinazione dei punti notevoli per una generica funzione== Funzione in esame: <math> y = x^5 - x^4 </math> In grassetto il testo da copiare su IA, variando i parametri si possono svolgere altri esercizi di calcolo '''Determinare i punti notevoli di y = x^5 - x^4 con passaggi di rito e tracciamento curva continua in assi cartesiani''' == Studio della funzione == Si consideri la funzione <math>y=x^5-x^4</math> Si vuole determinare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno, i limiti, gli eventuali asintoti, i punti di massimo e minimo, i punti di flesso, gli intervalli di monotonia e concavità e infine effettuare il tracciamento qualitativo della curva. === 1. Dominio === La funzione è un polinomio, quindi è definita per ogni valore reale di <math>x</math>. <math>D=\mathbb{R}</math> La funzione non presenta quindi punti di discontinuità e non presenta asintoti verticali. === 2. Intersezioni con gli assi cartesiani === ==== Intersezione con l'asse <math>y</math> ==== Per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate si pone <math>x=0</math>. <math>y=0^5-0^4</math> <math>y=0</math> Quindi la curva passa per il punto <math>A=(0,0)</math> ==== Intersezioni con l'asse <math>x</math> ==== Per trovare le intersezioni con l'asse delle ascisse si pone <math>y=0</math>. <math>x^5-x^4=0</math> Si raccoglie il fattore comune <math>x^4</math>. <math>x^4(x-1)=0</math> Un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoi fattori è nullo. Pertanto: <math>x^4=0</math> da cui <math>x=0</math> oppure <math>x-1=0</math> da cui <math>x=1</math>. Le intersezioni con l'asse delle ascisse sono quindi <math>A=(0,0)</math> e <math>B=(1,0)</math>. Il punto <math>x=0</math> è uno zero di molteplicità quattro, mentre <math>x=1</math> è uno zero semplice. === 3. Studio del segno della funzione === Si considera <math>y=x^5-x^4</math> e si raccoglie <math>x^4</math>: <math>y=x^4(x-1)</math> Poiché <math>x^4\geq 0</math> per ogni <math>x\in\mathbb{R}</math>, il segno della funzione, escluso il punto <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>x-1</math>. I punti che annullano la funzione sono <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Per <math>x<0</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>0<x<1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1<0</math> quindi <math>f(x)<0</math>. Per <math>x>1</math> si ha <math>x^4>0</math> e <math>x-1>0</math> quindi <math>f(x)>0</math>. Pertanto: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(0)=0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(1)=0</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math>. === 4. Limiti agli estremi del dominio === La funzione è <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Per <math>x\to+\infty</math>, il termine di grado maggiore è <math>x^5</math>, quindi <math>\lim_{x\to+\infty}(x^5-x^4)=+\infty</math>. Infatti si può raccogliere <math>x^4</math>: <math>x^5-x^4=x^4(x-1)</math> e, per <math>x\to+\infty</math>, <math>x^4\to+\infty</math> e <math>x-1\to+\infty</math>. Quindi <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Per <math>x\to-\infty</math>, si ha <math>x^5\to-\infty</math> mentre <math>x^4\to+\infty</math>. Il termine <math>x^5</math>, essendo di grado superiore, determina il comportamento della funzione. Pertanto <math>\lim_{x\to-\infty}(x^5-x^4)=-\infty</math>. === 5. Asintoti === Non essendoci valori esclusi dal dominio, non esistono asintoti verticali. Non esiste un asintoto orizzontale perché <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> e <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Non esiste neppure un asintoto obliquo. Infatti il grado del polinomio è cinque e, per un polinomio di grado maggiore di uno, non esiste un asintoto lineare agli infiniti. === 6. Derivata prima === Si parte dalla funzione <math>f(x)=x^5-x^4</math>. Derivando termine per termine si ottiene <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Si raccoglie <math>x^3</math>: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I punti stazionari si trovano ponendo <math>f'(x)=0</math>. Quindi <math>x^3(5x-4)=0</math>. Si ottiene <math>x^3=0</math> oppure <math>5x-4=0</math>. Nel primo caso <math>x=0</math>. Nel secondo caso <math>5x=4</math> e quindi <math>x=\frac45</math>. I punti critici sono dunque <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. === 7. Coordinate dei punti stazionari === ==== Punto corrispondente a <math>x=0</math> ==== Si calcola <math>f(0)=0^5-0^4=0</math>. Si ottiene quindi <math>A=(0,0)</math>. ==== Punto corrispondente a <math>x=\frac45</math> ==== Si sostituisce <math>x=\frac45</math> nella funzione: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^5-\left(\frac45\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(\frac45-1\right)</math>. Si calcola la differenza: <math>\frac45-1=-\frac15</math>. Pertanto <math>f\left(\frac45\right)=\left(\frac45\right)^4\left(-\frac15\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac45\right)^4=\frac{256}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Il secondo punto stazionario è quindi <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 8. Studio del segno della derivata prima === Abbiamo <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. I valori che annullano la derivata prima sono <math>x=0</math> e <math>x=\frac45</math>. Si studiano quindi gli intervalli determinati da questi due valori. ==== Intervallo <math>x<0</math> ==== Per <math>x<0</math> si ha <math>x^3<0</math> e <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. ==== Intervallo <math>0<x<\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> mentre <math>5x-4<0</math>. Quindi <math>f'(x)<0</math>. La funzione è decrescente. ==== Intervallo <math>x>\frac45</math> ==== In questo intervallo <math>x^3>0</math> e <math>5x-4>0</math>. Quindi <math>f'(x)>0</math>. La funzione è crescente. Pertanto la funzione è: <math>\text{crescente per }x<0</math> <math>\text{decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>\text{crescente per }x>\frac45</math>. === 9. Massimi e minimi relativi === Nel punto <math>x=0</math> la derivata passa da positiva a negativa: <math>f'(x):+\to-</math>. Quindi <math>x=0</math> è un punto di massimo relativo. Il valore della funzione è <math>f(0)=0</math>. Pertanto il massimo relativo è <math>A=(0,0)</math>. Nel punto <math>x=\frac45</math> la derivata passa da negativa a positiva: <math>f'(x):-\to+</math>. Quindi <math>x=\frac45</math> è un punto di minimo relativo. Il valore della funzione è <math>f\left(\frac45\right)=-\frac{256}{3125}</math>. Pertanto il minimo relativo è <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. === 10. Derivata seconda === La derivata prima è <math>f'(x)=5x^4-4x^3</math>. Derivando nuovamente si ottiene <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Si raccoglie <math>4x^2</math>: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. I candidati punti di flesso si trovano ponendo <math>f''(x)=0</math>. Quindi <math>4x^2(5x-3)=0</math>. Si ottiene <math>x^2=0</math> oppure <math>5x-3=0</math>. Da cui <math>x=0</math> oppure <math>x=\frac35</math>. I candidati sono quindi <math>x=0</math> e <math>x=\frac35</math>. === 11. Studio della concavità === La derivata seconda è <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math>. Poiché <math>4x^2\geq0</math>, il segno di <math>f''(x)</math>, escluso <math>x=0</math>, dipende dal fattore <math>5x-3</math>. ==== Per <math>x<0</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>0<x<\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3<0</math>. Quindi <math>f''(x)<0</math>. La curva è concava verso il basso. ==== Per <math>x>\frac35</math> ==== Si ha <math>5x-3>0</math>. Quindi <math>f''(x)>0</math>. La curva è concava verso l'alto. In sintesi: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> e <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math>. Nel punto <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla, ma il segno di <math>f''</math> non cambia passando da sinistra a destra. Pertanto <math>x=0</math> non è un punto di flesso. Invece in <math>x=\frac35</math> la concavità cambia da verso il basso a verso l'alto. Pertanto questo è un punto di flesso. === 12. Coordinate del punto di flesso === Si calcola il valore della funzione per <math>x=\frac35</math>. <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^5-\left(\frac35\right)^4</math>. Si raccoglie la quarta potenza: <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(\frac35-1\right)</math>. Si calcola <math>\frac35-1=-\frac25</math>. Quindi <math>f\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^4\left(-\frac25\right)</math>. Poiché <math>\left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}</math>, si ottiene <math>f\left(\frac35\right)=-\frac{162}{3125}</math>. Il punto di flesso è quindi <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. === 13. Verifica del flesso mediante la derivata terza === Per completezza si può calcolare la derivata terza. <math>f''(x)=20x^3-12x^2</math>. Quindi <math>f'''(x)=60x^2-24x</math>. Raccogliendo <math>12x</math>: <math>f'''(x)=12x(5x-2)</math>. Nel punto candidato <math>x=\frac35</math> si ha <math>f'''\left(\frac35\right)=12\left(\frac35\right)\left(5\frac35-2\right)</math>. Si calcola <math>5\frac35-2=3-2=1</math>. Pertanto <math>f'''\left(\frac35\right)=\frac{36}{5}\neq0</math>. Questo conferma che <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è effettivamente un punto di flesso. === 14. Tangente nel punto di massimo relativo === Nel punto <math>A=(0,0)</math> si ha <math>f'(0)=0</math>. La pendenza della tangente è quindi nulla. L'equazione della tangente è <math>y=f'(0)(x-0)+f(0)</math>. Pertanto <math>y=0</math>. La tangente nel punto di massimo relativo coincide quindi con l'asse delle ascisse. === 15. Tangente nel punto di minimo relativo === Nel punto <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> si ha <math>f'\left(\frac45\right)=0</math>. Anche in questo caso la tangente è orizzontale. L'equazione della tangente è quindi <math>y=-\frac{256}{3125}</math>. === 16. Tangente nel punto di flesso === Il punto di flesso è <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Calcoliamo la derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math>. Nel punto <math>x=\frac35</math>: <math>f'\left(\frac35\right)=\left(\frac35\right)^3\left(5\frac35-4\right)</math>. Si ha <math>\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}</math> e <math>5\frac35-4=3-4=-1</math>. Quindi <math>f'\left(\frac35\right)=-\frac{27}{125}</math>. L'equazione della tangente al flesso è <math>y+\frac{162}{3125}=-\frac{27}{125}\left(x-\frac35\right)</math>. Sviluppando: <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{81}{625}-\frac{162}{3125}</math>. Portando i termini costanti allo stesso denominatore: <math>\frac{81}{625}=\frac{405}{3125}</math>. Pertanto <math>y=-\frac{27}{125}x+\frac{243}{3125}</math>. === 17. Tabella riassuntiva dello studio === Dominio: <math>D=\mathbb{R}</math> Zeri: <math>x=0,\quad x=1</math> Segno: <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad x<0</math> <math>f(x)<0\quad\text{per}\quad 0<x<1</math> <math>f(x)>0\quad\text{per}\quad x>1</math> Limiti: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math> Derivata prima: <math>f'(x)=x^3(5x-4)</math> Punti stazionari: <math>A=(0,0)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Monotonia: <math>f\text{ è crescente per }x<0</math> <math>f\text{ è decrescente per }0<x<\frac45</math> <math>f\text{ è crescente per }x>\frac45</math> Massimo relativo: <math>A=(0,0)</math> Minimo relativo: <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> Derivata seconda: <math>f''(x)=4x^2(5x-3)</math> Concavità: <math>f''(x)<0\quad\text{per}\quad x<\frac35,\ x\neq0</math> <math>f''(x)>0\quad\text{per}\quad x>\frac35</math> Punto di flesso: <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> === 18. Tracciamento qualitativo della curva === Per tracciare la curva nel piano cartesiano si utilizzano i punti notevoli e le informazioni ottenute dallo studio. La curva parte, per <math>x\to-\infty</math>, da valori negativi molto grandi in valore assoluto: <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math>. Procedendo verso destra, la funzione è crescente fino al punto <math>A=(0,0)</math>. In <math>A</math> la curva raggiunge un massimo relativo. Poiché <math>f(0)=0</math> e <math>f'(0)=0</math>, la curva tocca l'asse delle ascisse con tangente orizzontale. Dopo <math>x=0</math> la funzione diventa decrescente. Rimane sotto l'asse delle ascisse e attraversa il punto di flesso <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>. Successivamente raggiunge il minimo relativo <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>. In corrispondenza di <math>x=\frac45</math> la tangente è orizzontale. Dopo il minimo, la funzione torna crescente. Raggiunge l'asse delle ascisse nel punto <math>(1,0)</math> e, per <math>x>1</math>, assume valori positivi sempre maggiori. Infine, <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Il tracciamento qualitativo deve quindi rispettare il seguente andamento: <math>x\to-\infty\quad\longrightarrow\quad f(x)\to-\infty</math> <math>\nearrow\quad A=(0,0)\quad\searrow\quad C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)\quad\searrow\quad B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)\quad\nearrow\quad (1,0)\quad\nearrow\quad+\infty</math> === 19. Schema finale per il grafico === I principali punti da riportare sul piano cartesiano sono: <math>A=(0,0)</math> <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> <math>D=(1,0)</math> La curva: * è crescente per <math>x<0</math>; * ha un massimo relativo in <math>A=(0,0)</math>; * è decrescente per <math>0<x<\frac45</math>; * ha un flesso in <math>C=\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math>; * ha un minimo relativo in <math>B=\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math>; * è crescente per <math>x>\frac45</math>; * attraversa nuovamente l'asse delle ascisse in <math>D=(1,0)</math>; * tende a <math>-\infty</math> per <math>x\to-\infty</math>; * tende a <math>+\infty</math> per <math>x\to+\infty</math>. === 20. Conclusione === La funzione <math>f(x)=x^5-x^4=x^4(x-1)</math> è un polinomio definito su tutto <math>\mathbb{R}</math>. Presenta due zeri distinti: <math>x=0</math> e <math>x=1</math>. Il punto <math>(0,0)</math> è un massimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac45,-\frac{256}{3125}\right)</math> è un minimo relativo con tangente orizzontale. Il punto <math>\left(\frac35,-\frac{162}{3125}\right)</math> è un punto di flesso. La curva è concava verso il basso per <math>x<\frac35</math> ad eccezione del fatto che in <math>x=0</math> la derivata seconda si annulla senza produrre un cambio di concavità, mentre è concava verso l'alto per <math>x>\frac35</math>. Il comportamento agli estremi è <math>\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty</math> e <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty</math>. Pertanto il grafico presenta il caratteristico andamento di un polinomio di quinto grado, con un massimo relativo nell'origine, un punto di flesso tra il massimo e il minimo, un minimo relativo e un successivo andamento crescente verso <math>+\infty</math>. '''La curva''' può essere espansa con azione della rotellina del mouse [[https://drive.google.com/file/d/1y6fVTBejcqsE5BlnjnOrh4rwxZCPYJ7K/view?usp=drive_link]la curva Mm2] 7dedq8xlc7v31vryybq24v0wxj4uxpa