Wikibooks jawikibooks https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8 MediaWiki 1.47.0-wmf.2 first-letter メディア 特別 トーク 利用者 利用者・トーク Wikibooks Wikibooks・トーク ファイル ファイル・トーク MediaWiki MediaWiki・トーク テンプレート テンプレート・トーク ヘルプ ヘルプ・トーク カテゴリ カテゴリ・トーク Transwiki Transwiki‐ノート TimedText TimedText talk モジュール モジュール・トーク Event Event talk 1 615 299564 298610 2026-05-16T09:58:27Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 今後の参考にして下さい。不一致シリーズ。複素数平面の追番号が ?7と5 */ 新しい節 299564 wikitext text/x-wiki カテゴリ作成の際、「図形」と「面積」は別々にしました。 「図形」では、面積・体積以外の公式をお願いします。 直線の式、2点間の距離など。 面積等を図形分野に入れたほうがいいというのであれば、ノートのほうに意見をお願いします。 --[[利用者:Ninomy|Ninomy]] 2004年9月5日 (日) 14:40 (UTC) いろいろと議論が出てますが、まずは公式を全て埋めて初版を完成させてからにしましょう。 どこにいれて良いか分からないようなものについてはここで議論を。--[[利用者:Ninomy|Ninomy]] 2004年9月10日 (金) 11:35 (UTC) == 公式の証明 == 公式の証明で、高校レベルで理解できる初等的なものがあるならばそれを付したほうがいいのではないでしょうか。しかし、公式集の参照性を考えれば証明は別ページに書いたほうがいいように思われます。--[[利用者:じゅん|じゅん]] 2004年9月9日 (木) 14:12 (UTC) :公式集はあくまで公式を載せることのみに専念すれば良いのではないでしょうか。証明は本記事のいずれか該当する単元で、公式をとりあげたときに適宜行えばよいのではないかと思います。--[[利用者:218.42.227.79|218.42.227.79]] 2004年9月9日 (木) 15:32 (UTC) :私も、218.42.227.79氏に同感です。ここはあくまで公式集です。証明は別ページでもいいと思います。その別ページというのも、一つのページにまとめると結構かさばりそうなので、カテゴリごとに作ったほうがよいかと。単元で取り上げた際に行うのもいいとは思いますが、長い証明の場合はそれがメインととられてしまう恐れがありますし、別ページで行った方がよいと思います。このようにするのであれば、後日ページを作成しておきます。。。--[[利用者:Ninomy|Ninomy]] 2004年9月10日 (金) 08:01 (UTC) :公式集自体は索引のように使うのが良いのではないかと思いますので、それぞれの単元で取り上げることは必要かと思います。証明用ページもカテゴリごとというよりは公式ごとのほうが小回りが利くかもしれません。かさばるものは単独ページでとか、数行もいらないものは記事中に書くとか、適宜使い分けるのがよさそうです。もうすこし教科書記事の充実を計ってから改めて議論しては如何でしょうか。--[[利用者:Lots|Lots]] 2004年9月10日 (金) 10:24 (UTC) == 記事名について == 物理公式・化学公式などもあるので、タイトルを数学公式集にしたほうが良いかと思います。 いや、これは数学カテゴリにあるのでその必要は無いと思われます。 一般に「公式」といったら、数学公式でしょうし。--[[利用者:Ninomy|Ninomy]] :今のこの記事が数学にカテゴライズされているからといって、「公式集」というページ名を数学で占有して良いということにはならないとは思いますが、今のところは現状維持でも良いかと思います。他の分野の方が必要になったら、そのときにこちらで表明されれば良いかと思います。ページ移動をかけるくらいは（ページ名が重複しない限りは）すぐにできますから、今結論を出す必要もないのではないかと思います。--[[利用者:Lots|Lots]] 2004年9月10日 (金) 10:24 (UTC) :「公式集」から「初等数学公式集」に移動しました。--[[利用者:Lots|Lots]] 2004年9月12日 (日) 15:26 (UTC) == 定義が混じってますけど… == ベクトルの（和・差・スカラー倍・大きさ・内積）あたりとか、公式ではなく定義が載っていますけど、それで良いんですか？--[[利用者:Lots|Lots]] 2004年9月15日 (水) 16:16 (UTC) うっかりしてました。すいません。--[[利用者:218.110.247.94|218.110.247.94]] 2004年9月16日 (木) 05:32 (UTC) 218.110.247.94は私です。--[[利用者:じゅん|じゅん]] 2004年9月16日 (木) 05:35 (UTC) 定義はなしの方向でいいとおもいます。定義についてはその単元の教科書ページでやればいいことですし。資料としての役割を持たせる上でも、定義は削ったほうがよろしいかと。ただ、「・・・のとき、」というようなものはいいですよ。たぶん。--[[利用者:Ninomy|Ninomy]] 2004年9月16日 (木) 09:08 (UTC) == ピリオド？ == 数式の最後にピリオドが打ってあったり、「。」が打ってあったり、なにもなかったりしてますが、これはなにを表しているのでしょうか。--[[利用者:じゅん|じゅん]] 2004年9月16日 (木) 05:42 (UTC) : これは数式スタイルの話ですので、一度ちゃんと確認をしておく必要のあることです。ちょっと未だ徹底できていないので、ごちゃ混ぜですが。 :# いま、この公式集は式が箇条書きで書き並べられていますが、箇条書きでも文章が終わっている限りはそれぞれの文章の最後には句読点が必要です。数式まで含めて文章ですから、きちんと句読点を打たねばなりません。 :# あとは、句点/読点 と ピリオド/コンマ の話ですが普通は統一されているのがよいはずです。 :#* 日本語版ウィキペディアなどではピリオド・コンマではなく句読点を使うスタイルになっている一方、括弧やコロンは和文用と欧文用を状況によって使い分けるようになっています（[[w:Wikipdia:日本語環境]]を参照）。 :#* さらに見ると、慣用的に欧文文字のみの部分ではピリオドとコンマが用いられています。 :#* TeX では和文文字は使えません。 : こういうことを踏まえると、たとえば大きな数式（特に別行立てのもの）で文章が終わるような場合に判断に困ります。式のみで一文であればピリオドが似つかわしいのですが、和文がまじっているとどちらがよいのか正直わかりません。 : 専門書を参考にしようにも、まともな理系の文書であれば句読点は一切使われず、ピリオド・コンマで統一されていますから、これは参考になりません。 : 完全に句読点に統一しようとするのでもよいのかもしれませんが、いろいろと面倒がありますし、場所によっては欧文文字とのバランスがおかしいと感じる部分が生じます。--[[利用者:Lots|Lots]] 2004年9月16日 (木) 09:37 (UTC) == より簡単な数学の公式について == ここに挙げてある公式は高等学校の範囲の公式が多いですが、 中学校以下の公式をふやした方が良いと思います。 特に、初等幾何の公式が不足していると思うのですが、追加しても良いのですか。--[[利用者:Philosacurus|Philosacurus]] 2006年9月9日 (土) 23:55 (UTC) :構いません。ぜひ追加してください。--[[利用者:Ninomy|Ninomy]]<small>-[[利用者‐会話:Ninomy|chat]]</small> 2006年9月10日 (日) 08:56 (UTC) 私は複素数を含む展開公式を書き込みましたが、よろしいでしょうか？消す場合は必ずノートページに書き込みをしてください。--[[特別:投稿記録/58.41.221.31|58.41.221.31]] 2009年3月22日 (日) 23:24 (UTC)sho.katayama. 私は自らが書き込んだ複素数を含む展開公式を消しました。--[[特別:投稿記録/58.41.221.31|58.41.221.31]] 2009年3月24日 (火) 02:25 (UTC)sho.katayama == ページ名について == 初等数学公式集という名前になっていますが、初等数学という用語があまり使われていなく、範囲があいまいなので、記事名を見た人がどの範囲の公式を収録しているのか分かりづらいと思います。 なので、大学入学程度数学公式集など、記事名を見た人が範囲を理解しやすい名前にした方がいいと思います。 [[利用者:Euler0117|Euler0117]] ([[利用者・トーク:Euler0117|トーク]]) 2020年12月13日 (日) 06:13 (UTC) :数学の学習はまず小学校算数があって，中学校数学，高校数学，そのあとは大学以降の数学ですが，これはもう上方に開かれている数学ですから，そういう言葉があるかどうかは知りませんが，一般数学といっていいと思います。このページはリンク元が多いので混乱しやすくなっているようですが，まず第一にこの一般数学の頁だと思います。前方が開いている数学の前提として知っていることが望ましい公式ということで，初等数学なのではないでしょうか。ですから私自身はページ名はこのままでよいと思いますが， Eulerさんの指摘する問題，課題自体は解消を目指すことが望ましいですよね。ですから具体的なその解決策としては，たとえば，こことは別に，高校数学公式，中学数学公式，などの頁を新たに作る。あるいはリンクやリダイレクトなどを工夫して，問題の解決を図る。…と，いうところですかね…。私自身は数学分野についてここで積極的に書いていく意図はないので， Eulerさんをはじめとするこの分野の執筆に興味のある方々が，ガンガン掘り進んでいただければ…と，思います。ただ問題は多々あって，高校数学公式といっても，ほとんどここと内容が重複しますよね。ですから記事名に関しては高校生，大学受験生の便宜を図るか，あるいはその先で数学一般にかかわっている人たちの便宜を図るかで，どっちつかずで両立は難しいと思います。たとえば大学入学程度数学公式集というリダイレクトページを作るとか，私自身はその逆でもいいですよ。--[[利用者:Honooo|Honooo]] ([[利用者・トーク:Honooo|トーク]]) 2020年12月13日 (日) 11:16 (UTC) ::初等数学公式集には、中学範囲の公式も掲載されていますが、初等数学公式集には、中学範囲外の公式も乗っているので、中学生がこの公式集を参照して勉強することは難しいと思います。なので、中学数学公式集、高校数学公式集、大学数学公式集に分けて、それぞれの学年が勉強しやすいように公式集を分けようと思います。数学を勉強する一般の人のためにこの初等数学公式集は、高校数学公式集などと重複を覚悟で、残してもいいのかなと思います。[[利用者:Euler0117|Euler0117]] ([[利用者・トーク:Euler0117|トーク]]) 2020年12月13日 (日) 16:27 (UTC) == 記事の分割提案 == 記事が大きくなって、一覧性が損なわれるようになったので、以下の分割を行い、リンクでとばすこととしたいのですが、いかがでしょうか。 # 初等幾何 # 初等代数 # 集合 # 初等関数の性質 # 三次元空間 # 初等解析 # 確率・統計 さらに分割した方がいい記事もありますが、まず、この形で。--[[利用者:Mtodo|Mtodo]] ([[利用者・トーク:Mtodo|トーク]]) 2021年5月5日 (水) 19:11 (UTC) :いいですよ。このページは有用だと思うし気にはしてるんですが、やっぱり Web上の Wikiってなんか怖くて、自分で公式を見たい時や確かめたい時は結局手元の理科年表なり、数学辞典なり見てしまうんですよ…。生活の習慣として、このページとうまくかかわっていくと、もうちょっとうまく活用できるかもしれませんね…。あまり記憶力はないので、多量の公式は覚えていないんですが、公式を頼りに読んでいっても数学の勉強にはなりますよね。--[[利用者:Honooo|Honooo]] ([[利用者・トーク:Honooo|トーク]]) 2021年5月6日 (木) 11:12 (UTC) :分割すること自体はよいと思いますが、まとめ方に関して。「初等幾何」の中にある「図形と方程式」と、「初等関数の性質」の中にある「一次関数」、それに「三次元空間」は1つにまとめたほうが収まりがよいです。「図形と方程式」の中に他2つを入れるのがいいかな、と思ったのですが、「三次元空間」が加筆されてきたところを見ると、この3つをひとまとめにした「解析幾何」という節を別で建てた方がいいかもしれませんね。そうすると「初等解析」は紛らわしいので「数列と微積分」ぐらいに改名するのがよいかも。いかがでしょう。--[[利用者:K.ito|K.ito]] ([[利用者・トーク:K.ito|トーク]]) 2021年5月8日 (土) 02:11 (UTC) ::なるほど。 ::雑駁に言うと、座標をつかって表現するもの(「1.8 図形と方程式」「4.1 一次関数」「5 三次元空間」)をまとめると言うことでしょうか。たしかに、そちらの方が見通しが良いように思えますが、「ベクトル」や「行列」中の「2.5.1 一次変換」とかはどうしましょうか。あと複素数の位置付けはどうしたものかなとも。 ::このついでに気になったものを整理すると、 ::「1 初等幾何」に「平面図形」をおいて、「三角形」「円」「多角形」とおいて「三角形」の下に「三角法」をおいて「三平方の定理」〜「余弦定理」を置く。 ::「6.1.6 関数の極限」は「6.2 微積分」の下に。 {| class="translations" style="background-color:#FFFFE0;border-collapse:collapse;width:100%" |- |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :1 初等幾何 :1.1 三平方の定理 :1.2 正弦定理 :1.3 余弦定理 :1.4 多角形 :1.5 円 :1.6 三角形 :1.7 立体図形 :1.8 図形と方程式 :1.9 面積と体積 :1.9.1 平面図形の面積 :1.9.2 立体図形の面積 :1.9.3 体積 :1.10 ベクトル |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :2 初等代数 :2.1 展開公式 :2.2 絶対不等式 :2.3 方程式 :2.4 数の性質 :2.4.1 整数 :2.4.2 分数 :2.4.3 複素数 :2.5 行列 :2.5.1 一次変換 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :3 集合 :: : :4 初等関数の性質 :4.1 一次関数 :4.2 二次関数 :4.3 関数のグラフの移動 :4.4 三角関数 :4.5 指数関数・対数関数 :: : :5 三次元空間 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :6 初等解析 :6.1 数列と極限 :6.1.1 一般項 :6.1.2 数列の和 :6.1.3 数列の和の性質（線形性） :6.1.4 漸化式と一般項 :6.1.5 数列・級数の極限 :6.1.6 関数の極限 :6.2 微積分 :6.2.1 微分 :6.2.2 積分 :6.2.3 基本関数の微分・積分公式 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :7 確率・統計 :7.1 順列・組合せ :7.2 確率 :7.3 平均値・分散・標準偏差 |} ::その他、ご意見があれば、よろしくお願いします。--[[利用者:Tomzo|Tomzo]] ([[利用者・トーク:Tomzo|トーク]]) 2021年5月8日 (土) 11:33 (UTC) :::そうです。座標を用いる幾何はひとまとめ、という発想です（一次関数の節には実質的には関数の性質はなくて直線の幾何的公式しかありませんので）。私個人の感覚としては、ベクトルは座標とは独立に考えられる幾何的対象で、座標平面（空間）を調べるにも応用できるものというイメージですし、行列と複素数は代数的対象で、一次変換や複素数平面はその座標平面（空間）への応用というイメージで、いずれも解析幾何そのものではないので、まとめる必要はない（現行の位置でOK）と思っています。が、これは人により分かれるところだと思うので強く主張するつもりもないです。初等幾何の整理案や関数の極限を微積分へ持っていくのは賛成です。--[[利用者:K.ito|K.ito]] ([[利用者・トーク:K.ito|トーク]]) 2021年5月9日 (日) 02:11 (UTC) (インデント戻します)いただいたご意見を取り入れ再編成してみました。ただ、再編にあたってちょっと引っかかる事項があったので、以下の整理をしてみました。 #「図形と方程式」の中身を見ると、「円」と「平面上の三点による三角形」と言う内容だったので、「じゃあ楕円はいらないのか、放物線は、双曲線は」と思い至り、「二次曲線」の項を立てた方がいいかな、であれば、「二次関数」は合わせた方がいいかなと整理しました。 #「初等解析」は紛らわしいので「数列と微積分」とのご意見でしたが、高校レベルで「数列」と「微積分」の複合する局面はあまりない反面、各々相当の分量を占める単元であるため、「数列」と「微積分」に分ける。 #「確率・統計」に「統計」の節を作る。 {| class="translations" style="background-color:#FFFFE0;border-collapse:collapse;width:100%" |- |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :1 初等幾何 :1.1 平面図形 :1.1.1 三角形 :<del>1.1.1.1 三角法</del> :1.1.1.<del>1.</del>1 三平方の定理 :1.1.1.<del>1.</del>2 正弦定理 :1.1.1.<del>1.</del>3 余弦定理 :1.1.2 円 :1.1.3 多角形 :1.2 立体図形 :1.3 面積と体積 :1.3.1 平面図形の面積 :1.3.2 立体図形の面積 :1.3.3 体積 :1.4 ベクトル |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :2 初等代数 :2.1 展開公式 :2.2 絶対不等式 :2.3 方程式 :2.4 数の性質 :2.4.1 整数 :2.4.2 分数 :2.4.3 複素数 :2.5 行列 :2.5.1 一次変換 :: : :3 集合 :: : :4 初等関数の性質 :4.1 三角関数 :4.2 指数関数・対数関数 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :5 解析幾何 :5.1 平面 :5.1.1 関数のグラフの移動 ::（←「4.3 関数のグラフの移動」） :5.1.2 直線 ::（←「4.1 一次関数」） :5.1.3 二次曲線 :5.1.3.1 円 ::（←「1.8 図形と方程式」） :5.1.3.2 楕円 :5.1.3.3 放物線 ::（←「4.2 二次関数」） :5.1.3.4 双曲線 :5.1.4 その他の図形 ::（←「1.8 図形と方程式」） :5.2 三次元空間 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :6 数列 :6.1 一般項 :6.2 数列の和 :6.3 数列の和の性質（線形性） :6.4 漸化式と一般項 :6.4.1 二項間漸化式 :6.4.2 三項間漸化式 :6.4.3 フィボナッチ数列(参考？) :6.5 数列・級数の極限 :: : :7 微積分 :7.1 関数の極限 :7.2 微分 :7.2 積分 :7.2 基本関数の微分・積分公式 |style="padding:0 0.5em;vertical-align:top;width:20%"| :8 確率・統計 :8.1 順列・組合せ :8.2 確率 :8.3 統計 :8.3.1 平均値・分散・標準偏差 :8.3.2 確率分布・二項分布（追加） :8.3.3 正規分布（追加） |} 以上ですが、いかがでしょうか。--[[利用者:Tomzo|Tomzo]] ([[利用者・トーク:Tomzo|トーク]]) 2021年5月12日 (水) 16:27 (UTC) :二次曲線と統計については異論ありません。数列と微積分については、記事分割しないのであればその配列なら数列の極限と関数の極限が連続するのでいいですが、分割するならば一覧性が悪くなるかなという気もしなくはないです。あと、「三角形 > 三角法」という二段構えは階層が深くなりすぎませんか。--[[利用者:K.ito|K.ito]] ([[利用者・トーク:K.ito|トーク]]) 2021年5月15日 (土) 01:58 (UTC) ::三角法は、確かに階層が深すぎますね。数列と微積分ですが、微積分あたりは一大テーマなので、今後、量が増えるかなとも予想しています。あと、確率分布と正規分布は学習指導要領にあるため追加しておきます。--[[利用者:Tomzo|Tomzo]] ([[利用者・トーク:Tomzo|トーク]]) 2021年5月15日 (土) 19:18 (UTC) (インデント戻します)新たなご意見がないようなので、分割作業にかかりたいと思います。分割単位としては、第一階層のみとし、それ以下は、今後肥大化があれば検討すれば良いかと考えます。--[[利用者:Tomzo|Tomzo]] ([[利用者・トーク:Tomzo|トーク]]) 2021年6月5日 (土) 12:43 (UTC) :＞...それ以下は、今後肥大化があれば検討すれば良いかと考えます。 ::検討よろしくお願いします。 :--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月18日 (土) 13:14 (UTC) == 今後の参考にして下さい。不一致シリーズ。複素数平面の追番号が ?7と5 == :[[初等数学公式集#初等幾何]]　の抜粋。 :1. 平面図形 :  1. 三角形 :  2. 四角形 :2. 多角形 :3. 円 :  1. 中心角と円周角 :  2. 方冪の定理 :  3. 扇形 :4. 立体図形 :5. 面積と体積 :  1. 平面図形の面積 :  2. 立体図形の表面積等 :  3. 体積 :6. ベクトル :  1. ベクトルの演算 :    1. 1次独立 :    2.  ベクトルの成分表示 :  2. 位置ベクトル :     1.三角形の5心のベクトル表示 :  3, 内積 :7.複素数平面 ←←← :[[初等数学公式集/初等幾何]]の抜粋。 :1 平面図形 :  1.1  三角形 :  1.2 四角形 :  1.3 多角形 :  1.4 円 :2. 立体図形 :3. 面積と体積 :  3.1 平面図形の面積 :  3.2 立体図形の表面積等 :  3.3 体積 :4. ベクトル :  4.1 ベクトルの演算 :  4.2 位置ベクトル :  4.3 内積 :5 複素数平面 ←←← :6 脚注 :wikibooksの技? :<nowiki>{{#カテゴリツリー:数学}}</nowiki> の機能?でもいいと思いました。 :[[数学#カテゴリツリー]] :行き先は、間違っていないと思います。フォーマットの整理は不要です。 :今後の参考にして下さい。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月16日 (土) 09:58 (UTC) qsj4yn5srnlac9dhvz62u1cvq1okjf9 0 1914 299556 274548 2026-05-15T18:56:06Z Tomzo 248 フォーマットの整理及び整式の微積分以外の問題を削除 299556 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|高等学校の学習|高等学校数学|高等学校数学II|pagename=微分・積分の考え|frame=1|small=1}} ここでは微分積分の概念について理解し、多項式関数の微分積分を学ぶ。また、微分の応用を応用して接線の方程式やグラフの概形などを求めたり、積分を応用してグラフの面積を求める。微分積分は物理学や工学などさまざまな分野で応用されている。 == 平均変化率 == [[ファイル:微分.svg|サムネイル|平均変化率の図]] 中学校では、一次関数と<math>y=ax^2</math>の'''変化の割合'''を求めただろう。ここでは、同じものを'''平均変化率'''と呼ぶことにする。一般の関数 <math>y=f(x)</math> の平均変化率を考えてみたい。中学校で学習したことと同様に考えると、 <math>y=f(x)</math> において、 <math>x</math> が <math>a</math> から <math>b</math> まで変化したときの平均変化率は、「 <math>y</math> の変化量/ <math>x</math> の変化量」で求められる。つまり、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> である。 '''例''' <math>y=x^2 + 2x + 1</math> において、 <math>x</math> が-1から3まで変化したときの平均変化率を求める。 <math>\frac{(3^2 + 2\cdot 3+1)-((-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 1)}{3-(-1)} </math><math>=4</math> == 極限 == 関数 <math>f(x)</math> において、 <math>x</math> が <math>a</math> とは異なる値をとりながら限りなく <math>a</math> に近づくとき、 <math>f(x)</math> が限りなく <math>A</math> に近づくことを、 <math> \lim_{x\rightarrow a} f(x) = A </math> とかく。 ==== 例 ==== <math> \lim_{x\rightarrow 0} 3x </math>を求める。 <math>x</math>を、<math>1,0.1,0.01,0.001,\cdots</math>と限りなく0に近づけてみる。すると、<math>3x</math>は、<math>3,0.3,0.03,0.003,\cdots</math>と、限りなく0に近づくことがわかる。 よって、<math>x</math>を限りなく0に近づけると、<math>3x</math>は限りなく0に近づくので、<math> \lim_{x\rightarrow 0} 3x = 0 </math>である。 次に、 <math> \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2 -1 }{x-1} </math>を求める。 <math>x</math>を、<math>1.1,1.01,1.001,0.0001,1.00001,\cdots</math>と、限りなく1に近づけてみると、<math>\frac{x^2 -1 }{x-1} </math>は、<math>2.1,2.01,2.001,2.0001,2.00001,\cdots</math>と、限りなく2に近づく。 なので、<math> \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2 -1 }{x-1} = 2 </math>である。 これは、式に値を代入する前に、式自体を約分してしまった方が簡単に計算できる。すなわち、 <math>\frac{x^2 -1 }{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}</math>であり、<math>x</math>を1とは異なる値を取りながら限りなく1に近づけるとき<math>x \neq 1</math>なので、これは約分でき、<math>\frac{x^2 -1 }{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1} = x+1</math>である。 なので、<math> \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2 -1 }{x-1} </math>を求めるには、<math> \lim_{x\rightarrow 1} (x+1) </math>を求めれば良い。 <math> \lim_{x\rightarrow 1} (x+1) = 2 </math>であるので、<math> \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2 -1 }{x-1} = 2 </math>と求めることができる。 ※発展　最初の例では、<math>x</math>を、<math>1,0.1,0.01,0.001,\cdots</math>と、限りなく0に近づけたが、<math>2,0.2,0.02,0.002,\cdots</math>や、<math>-1,-0.1,-0.01,-0.001,\cdots</math>のように近づけてみても<math>x</math>は限りなく0に近づく。他にも、<math>1,-0.1,0.01,-0.001,\cdots</math>や<math>0.1,0.5,0.01,0.05,\cdots</math>など<math>x</math>を0に近づかせる方法はいくらでも考えられる。 もちろん、この例では、<math>x</math>をどのように近づけたとしても極限の値は変わらない。 しかし、<math>x</math>を、<math>1,0.1,0.01,0.001,\cdots</math>と近づけたとき、<math>f(x)</math>は<math>\alpha</math>に近づくが、<math>x</math>を、<math>2,0.2,0.02,0.002,\cdots</math>と近づけたら、<math>f(x)</math>は<math>\alpha</math>に近づかない。そんな関数<math>f(x)</math>だってあるだろう。 なぜ<math>x</math>を<math>1,0.1,0.01,0.001,\cdots</math>と、近づけただけで、極限の値を求めることが出来るのか?と疑問に思う人もいるかも知れない。 極限を厳密に定義するには、[[解析学基礎/極限#極限の形式的な定義|イプシロンデルタ論法]]を使う必要がある。しかし、高校生には少し難しいと考える人が多いので高校ではあまり教えられていない。 なので、この本では、イプシロンデルタ論法を使わず、曖昧な方法で極限を定義した。なので、上のような疑問を持った人は、その疑問について深く考えずに先に進むか、[[解析学基礎/極限#極限の形式的な定義|イプシロンデルタ論法]]を学ぶかしてほしい。 [[ファイル:平均変化率.svg|サムネイル|平均変化率]] == 微分係数と導関数 == [[ファイル:Derivative GIF.gif|220x220px|hを0に近づけたときのアニメーション|サムネイル]] 関数 <math>y = f(x)</math> の傾きについて考えてみよう。 <math>x</math> が <math>a</math> から <math>a + h</math> まで変化したときの平均変化率は <math>\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math> である。このとき、 <math>h</math> を限りなく0に近づければ <math>a</math> での傾きを求めることができる。つまり、関数 <math>y = f(x)</math> の <math>a</math> での傾きは <math>\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math> で与えられる。これを <math>x = a</math> における'''微分係数'''という。 また <math>f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math> で与えられる関数 <math>f'(x)</math> を関数 <math>f(x)</math> の'''導関数'''という。 関数 <math>f(x)</math> の導関数は<math>\frac{df}{dx}</math>と表されることもある。 ここで、いくつかの関数の導関数を求めてみよう。 *<math>f(x) = 1</math> {| |- |<math>f'(x)</math> |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {1 - 1} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} 0</math> |- | |<math>= 0</math> |} *<math>f(x) = x</math> {| |- |<math>f'(x)</math> |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {x+h - x} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} 1</math> |- | |<math>= 1</math> |} *<math>f(x) = x^2</math> {| |- |<math>f'(x)</math> |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {(x+h)^2 - x^2} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac{2hx + h^2} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} (2x + h)</math> |- | |<math>= 2x </math> |} である。 <math>n</math> を自然数とする。関数 <math>f(x) = x^n</math> の導関数は二項定理を応用し {| |- |<math>f'(x)</math> |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac {(x+h)^n - x^n} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} \frac{(x^n + _nC_1x^{n-1}h + _nC_2x^{n-2}h^2\cdots + h^n) - x^n} h</math> |- | |<math>= \lim _{h\rightarrow 0} (_nC_1x^{n-1} + _nC_2x^{n-2}h + \cdots + h^{n-1})</math> |- | |<math>= nx^{n-1} </math> |} と求められる == 和・差及び定数倍の導関数 == 関数 <math>f(x), g(x)</math> に対し次が成り立つ。 # <math>\{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x)</math> (複号同順) # <math>\{ kf(x) \}' = kf'(x)</math> '''証明''' # <math>\{f(x) \pm g(x)\}' = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h) \pm g(x+h)-\{f(x) \pm g(x)\}}{h} = \lim_{h\to 0}\{\frac{f(x+h) - f(x)}{h} \pm \frac{g(x+h) - g(x)}{h}\} = f'(x) \pm g'(x)</math> # <math>\{ kf(x) \}' = \lim_{h\to 0}\frac{kf(x+h) - kf(x)}{h} = \lim_{h\to 0}k\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = kf'(x)</math> '''演習問題''' 次の関数を微分せよ 1. <math>f(x)=2x^3+4x^2-5x-1</math><br>2. <math>f(x)=(2x+3)(3x-5)</math> '''解答''' 1. :<math>\begin{align} f'(x) & = (2x^3+4x^2-5x-1)' \\ & = 2(x^3)'+4(x^2)'-5(x)'-(1)' \\ & = 2 \times 3x^2 + 4 \times 2x -5 \times 1 - 0 \\ & = 6x^2+8x-5 \end{align} </math> 2. <math>f(x)=6x^2-x-15</math> であるから :<math>\begin{align} f'(x) & = (6x^2-x-15)' \\ & = 6(x^2)'-(x)'-(15)' \\ & = 6 \times 2x - 1 - 0 \\ & = 12x-1 \end{align} </math> == 導関数の応用 == === 接線の方程式 === 曲線 <math>y = f(x)</math> 上の点 <math>(t, f(t))</math> における接線の方程式を求める。この接線の傾きは <math>f'(t)</math>であり、点 <math>(t, f(t))</math> を通るので、方程式は <math>y = f'(t)(x-t) + f(t)</math> で与えられる。実際、<math>x = t </math> とすると <math>y = f(t)</math> となるのでこの方程式は点 <math>(t, f(t))</math> を通ることがわかり、 <math>x</math> の係数は <math>f'(t)</math> なので傾きは <math>f'(t)</math> である。 === 法線の方程式 === 曲線 <math>y = f(x)</math> 上の点 <math>(t, f(t))</math> における法線の方程式は、<math> y = -\frac{1}{f'(t)}(x-t)+f(t) </math> で与えられる。 === 関数値の増減 === f'(x)は、fの傾きを表わすので、 <math>f'(x)>0</math> の点では、fは増大し、 <math>f'(x)<0</math> の点では、fは減少することがわかる。 これをもとに関数の概形を描くことができる。 '''例''' <math>y=x^3</math> の増減を調べる 両辺を''x''で微分すると、 :<math>y'=3x^2</math> :となる。これは0を除き常に正なので、 <math>y=x^3</math> は常に増加することがわかる。 === 関数の極大・極小 === <math>f(x)=x^3 - 3x</math>を微分すると :<math>f'(x)=3x^2 -3 =3(x+1)(x-1)</math> 増減表は次のようになる。 <table border="1" cellpadding="2"> <tr><th><div class="center"><math>x</math></div></th><th><div class="center"><math>\cdots</math></div> </th><th><div class="center"> <math>-1</math></div> </th><th><div class="center"><math>\cdots</math></div></th><th><div class="center"><math>1</math></div> </th><th><div class="center"><math>\cdots</math></div></th></tr> <tr><th><div class="center"><math>f'(x)</math></div></th><td><div class="center"><math>+</math></div></td><td><div class="center"> <math>0</math> </div></td><th><div class="center"><math>-</math></div></th><td><div class="center"><math>0</math></div> </td><td><div class="center">+</div></td></tr> <tr><th><div class="center"><math>f(x)</math></div></th><td><div class="center"><math>\nearrow</math></div></td><td><div class="center"> <math>2</math> </div></td><th><div class="center"><math>\searrow </math></div></th><td><div class="center"><math>-2</math></div> </td><td><div class="center"><math>\nearrow</math></div></td></tr> </table> この関数のグラフは、<math>x=-1</math>を境にして増加から減少の状態に変わり、<math>x=1</math>を境にして減少から増加の状態に変わる。<br> このとき、<math>f(x)</math>は<math>x=-1</math>において'''極大'''（きょくだい）になるといい、そのときの<math>f(x)</math>の値<math>f(-1)=2</math>を'''極大値'''（きょくだいち）という。また、<math>x=1</math>において'''極小'''（きょくしょう）になるといい、そのときの<math>f(x)</math>の値<math>f(1)=-2</math>を'''極小値'''（きょくしょうち）という。極大値と極小値を合わせて'''極値'''（きょくち）という。 == 不定積分 == '''不定積分'''(indefinite integral)とは、微分したらその関数になる関数を求める操作である。 つまり、関数<math>f(x)</math>に対して、<math>F'(x)=f(x)</math>となる、関数<math>F(x)</math>を求める操作である。 このとき<math>F(x)</math>を、<math>f(x)</math>の'''原始関数'''(primitive function)と呼ぶ。 例えば、<math>\frac{1}{2}x^2</math>は微分すると、<math>x</math>になるので、<math>\frac{1}{2}x^2</math>は<math>x</math>の原始関数である。 しかし、<math>\frac{1}{2}x^2+1</math>や、<math>\frac{1}{2}x^2+3</math>なども微分すると<math>x</math>になるので、<math>\frac{1}{2}x^2+1</math>や、<math>\frac{1}{2}x^2+3</math>も<math>x</math>の原始関数である。 一般に、<math>\frac{1}{2}x^2 + C</math>(Cは任意の定数)で表される関数は、<math>x</math>の原始関数である。 <math>x</math>の原始関数は一つだけではなく、無数にあるのだ。 一般に、関数 <math>f(x)</math> の原始関数の'''一つ'''を <math>F(x)</math> とするとき、原始関数に任意の定数を足した関数 <math>F(x) + C</math> も <math>f(x)</math> の原始関数になる。 なぜなら、<math>F(x)</math>が<math>f(x)</math>の原始関数である、つまり、<math>F'(x)=f(x)</math>のとき、<math>{(F(x) + C)}' = F'(x) + {(C)}' = F'(x) = f(x)</math>となるからだ。 また、関数 <math>f(x)</math> の原始関数の一つが <math>F(x)</math> であるとき、すべての関数 <math>f(x)</math> の原始関数は <math>F(x) + C</math> の形に書ける。 <math>F(x) + C</math> の形に書けない関数 <math>G(x)</math>が関数 <math>f(x)</math> の原始関数であると仮定する。このとき、<math>h(x)=F(x)-G(x)</math>とすると、関数 <math>h(x)</math> は定数ではない。 このとき、 <math>h'(x)=\{F(x)-G(x)\}'=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0</math> であるはずだが、関数 <math>h(x)</math> は定数ではないので <math>h'(x) = 0</math> とならない。これは矛盾なので、すべての関数 <math>f(x)</math> の原始関数は <math>F(x) + C</math>の形に書けることが証明できる。 関数<math>f(x)</math>の原始関数の'''全体'''を、<math>\int f(x)dx </math> と表す。この表記法は最初は奇妙に思うだろうが、このように表記する理由は後に説明するので、今は、そのまま覚えて欲しい。 まとめると、関数 <math>f(x)</math> の原始関数の全体<math>\int f(x)dx </math>は、<math>f(x)</math>の原始関数の一つを <math>F(x)</math> として、その関数に任意の定数を足した関数<math>F(x) + C</math>で表される。つまり、 :<math> \int f(x)dx = F(x)+ C </math> <math>C</math>は任意の定数としたが、この任意の定数 <math>C</math> を'''積分定数'''(constant of integration)と呼ぶ。 ※注意　<math>\int f(x)dx </math>は定義にもあるように、<math>f(x)</math>の原始関数の'''全体'''を表している。つまり、<math>f(x)</math>の原始関数の一つを<math>F(x)</math>とするとき、<math> \int f(x)dx = F(x)+ C </math>の右辺<math>F(x) + C</math>は、<math>F(x)</math>に定数を足した関数の全体を表している。つまり、<math>F(x) + C</math>は、<math>F(x)+1</math>や、<math>F(x)-23</math>や、<math>F(x)-5\pi</math>などの、<math>F(x)</math>に定数を足した関数すべてをまとめて<math>F(x)+C</math>と表している。このことがあやふやになっていると、'''重大な間違い'''を起こす可能性があるので、注意が必要である。 関数 <math>f(x)=x^n</math> (ただし <math>n</math> は自然数)の不定積分を求めてみる。やや天下り的だが、<math>F(x) = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C</math> (<math>C</math> は任意の定数)とおくと、 <math>F'(x) = x^n</math> となるので、 <math>\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C</math> は原始関数であることがわかる。 したがって <math>\int x^n dx =\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C </math> 関数 <math>f(x),g(x)</math> の原始関数をそれぞれ、 <math>F(x),G(x)</math> とする。<math>a</math> を任意の実数定数とすると <math>\{F(x)+G(x)\}'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x)</math> <math>\{aF(x)\}' = aF'(x)=af(x)</math> となるので、 <math>\int \{ f(x) + g(x) \} dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx</math> <math>\int af(x) dx = a \int f(x) dx</math> が成り立つことが分かる。 '''演習問題''' 不定積分 <math>\int (x^8+2x^2-6x+9)dx</math> を求めよ '''解答''' <math>\int (x^8+2x^2-6x+9)dx = \int x^8 \,dx + 2\int x^2\,dx -6\int x \,dx +9\int dx = \frac{x^9}{9}+\frac{2x^3}{3}-3x^2 + 9x + C</math> (<math>C</math> は積分定数) == 定積分 == 関数<math>f(x)</math>の原始関数の一つを<math>F(x)</math>とする。この原始関数に値を代入して、その値の差を求める操作を、'''定積分'''と呼び、<math>\int ^b_a f(x) dx</math>と書く。つまり、 :<math> \int ^b_a f(x) dx = F(b) - F(a) </math> である。 <math>[f(x)]_a^b = f(b)-f(a)</math><ref><math>f(x)|_a^b</math> で表される時もある</ref>とする。 このようにすると、<math>\int ^b_a f(x) dx =[F(x)]_a^b = F(b) - F(a)</math>と計算できる。 定積分の値は原始関数の選択によらない。実際、原始関数として、 <math>F(x)+C</math> を選び、定積分を計算すると、<math> \int ^b_a f(x) dx = (F(b)+C) - (F(a)+C) = F(b)-F(a) </math> となり、原始関数としてどれを選んでも定積分の値は一定であることがわかる。<ref>なので、実際に定積分の計算をする場合、原始関数として定数項が0となる関数を選んだ方が計算がしやすくなる。</ref> 関数 <math>f(x),g(x)</math> に対して、原始関数をそれぞれ <math>F(x),G(x)</math> とする。 <math>k</math> を実数として、 <math>\int_a^b kf(x)\,dx = kF(b)-kF(a)=k(F(b)-F(a)) = k\int_a^b f(x)\,dx </math> <math>\int_a^b \{f(x)+g(x)\}dx=[F(x)+G(x)]_a^b = F(b)+G(b)-(F(a)+G(a))=F(b)-F(a)+G(b)-G(a) = \int_a^bf(x)\,dx+\int_a^bg(x)\,dx</math> <math>\int_a^af(x)\,dx = F(a)-F(a)=0 </math> <math>\int_b^a f(x)\,dx=F(a)-F(b)=-(F(b)-F(a))=-\int_a^bf(x)\,dx</math> <math>\int_a^b f(x)\,dx =F(b)-F(a)=(F(b)-F(c))+(F(c)-F(a)) = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x) \, dx </math> が成り立つ。 ===== 例 ===== <math>\int_2^5x^3dx</math>を求める。 <math>\frac{1}{4}x^4</math>は、微分すると、<math>x^3</math>なので、<math>\frac{1}{4}x^4</math>は<math>x^3</math>の原始関数の一つである。よって<math>\int_2^5x^3dx = \left[\frac{1}{4}x^4\right]_2^5 = \frac{1}{4}5^4 - \frac{1}{4}2^4 = \frac{609}{4}</math>である。 <math>\frac{1}{4}x^4+1</math>も、微分すると、<math>x^3</math>なので、<math>\frac{1}{4}x^4+1 </math>は<math>x^3</math>の原始関数の一つである。よって、<math>\int_2^5x^3dx = \left[\frac{1}{4}x^4+1\right]_2^5 = \left(\frac{1}{4}5^4 + 1\right) - \left(\frac{1}{4}2^4 + 1\right) = \frac{609}{4}</math>と求めることもできる。 == 微分積分学の基本定理 == aを定数とするとき、定積分<math> \int_a^x f(t)\,dt</math>はxの関数になる。<br> 関数<math>f(t)</math>の原始関数の一つを<math>F(t)</math>とすると :<math>\int_a^x f(t)\,dt=F(x)-F(a)</math> この両辺をxで微分すると、<math>F(a)</math>は定数であるから :<math>\frac{d}{dx} \int_a^x f(t)\,dt=\frac{d}{dx} F(x) = f(x)</math><!-- この微分積分学の基本定理は「積分した関数を微分すると元の関数に戻る」ということを主張している。つまり、微分と積分は逆の演算であるということである。そもそも我々は不定積分を「微分したら元の関数になる関数」と定義していたのであった。定義からこの定理が成り立つのは当然のように思え、基本定理なんて仰々しいが名前つけられることに疑問を感じる人もいるかも知れない。後述するが、積分は面積を求めることと密接な --> {| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing="0" | style="background:pink" |'''<math>\int_a^x f(t)\,dt</math>の導関数''' |- | style="padding:5px" | <center><math>\frac{d}{dx} \int_a^x f(t)\,dt= f(x)</math></center> |} == 定積分と面積 == 関数<math>f(x)</math>が<math>a \leqq x \leqq b</math>の範囲で常に正であるとする。このとき、定積分<math>\int _a^b f(x) dx</math>によって、関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=a</math>、直線<math>x=b</math>、<math>x</math>軸で囲まれた部分の面積を求めることができる。<!-- 図 --> 関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=a</math>、直線<math>x=c</math>と、<math>x</math>軸で囲まれた部分の面積を<math>S(c)</math>とすることによって、関数<math>S(x)</math>を定める。(<math>a \leqq x \leqq b</math>とする) 関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=c</math>、直線<math>x=c+h</math>と、<math>x</math>軸で囲まれた部分の面積を考える(<math>a \leqq c+h \leqq b</math>とする)。これは、<math>S(c+h)-S(c)</math>である。ここで、<math>c<t<c+h</math>なる<math>t</math>をとってきて、その点における<math>f(x)</math>の値<math>f(t)</math>を高さとする長方形の面積を考えることで、<math>t</math>を上手にとれば、<math> S(c+h) - S(c)=h \cdot f(t) </math>とできる。両辺を<math>h</math>で割り、<math>h \to 0</math>の極限を考えると、 :<math>\lim_{h \to 0} \frac{S(c+h) - S(c)}{h} =\lim_{h \to 0} f(t)</math> であるが、左辺は微分の定義より<math>S'(c)</math>であり、<math>\lim_{h \to 0} t=c</math>であることに注意すると右辺は<math>f(c)</math>である。文字を<math>c</math>から<math>x</math>に取り換えると、結局 :<math>S'(x)=f(x)</math> が得られる。つまり、<math>S(x)</math>は<math>f(x)</math>の原始関数の一つであることが分かる。 よって、<math>\int _a^b f(x) dx = S(b) - S(a)</math>であるが、この式の右辺は、関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=a</math>、直線<math>x=b</math>と、<math>x</math>軸で囲まれた面積である。よって、左辺<math>\int _a^b f(x) dx</math>は、関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=a</math>、直線<math>x=b</math>と、<math>x</math>軸で囲まれた面積を表している。 {| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing="0" | style="background:pink" |'''定積分と面積の関係''' |- | style="padding:5px" | <math>a \le x \le b</math>　で、　<math>f(x) \ge 0</math>　のとき、直線 <math>x=a,x=b</math> と <math>x</math> 軸、 <math>f(x)</math> で囲まれる面積 <math>S</math> は <center><math>S= \int_a^b f(x)\,dx</math></center> |} 歴史的には、積分は、関数のグラフで囲まれた部分の面積を求めるために考え出された。この節で述べたような微分との関連は積分自体の発明よりずっと後になって発見されたことである。 例として、 <math>0 \leqq x \leqq 1</math>の範囲で、y = xのグラフとx軸ではさまれた部分の面積を、積分を用いて計算する。 ( 実際にはこれは三角形なので、積分を用いなくても面積を計算することが出来る。 答は<math> \frac 1 2</math> となる。 ) 定積分を行なうと、 <math> \int_0^1 x dx </math> <math> = \frac 1 2 [x^2]^1_0 </math> <math> = \frac 1 2 [1^2 - 0^2] </math> <math> = \frac 1 2 [1 - 0] </math> <math> = \frac 1 2 </math> となり確かに一致する。 '''演習問題''' 放物線<math>y=5-x^2</math>とx軸および2直線<math>x=-1\ ,\ x=2</math>で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 '''解答''' この放物線は<math>-1 \le x \le 2</math>でx軸の上側にあるから、 :<math>S= \int_{-1}^{2} (5-x^2)\,dx=\left[5x - \frac{x^3}{3} \right]^{2}_{-1} =12</math><br> <br> <math>a \le x \le b</math>　において、常に　<math>f(x) \ge g(x)</math>　であるとき、2つの曲線　<math>y=f(x)\ ,\ y=g(x)</math>　に挟まれる部分の面積Sは、次の式で表される。 {| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing="0" | style="background:pink" |曲線 <math>y=f(x),y=g(x)</math> の間の面積 |- | style="padding:5px" | <math>a \le x \le b</math>　で、　<math>f(x) \ge g(x)</math>　のとき、 <center><math>S= \int_a^b \left\{ f(x)-g(x) \right\}\,dx</math></center> |} * 問題例 ** 問題 放物線<math>y=x^2 -1</math>と直線<math>y=x+1</math>によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ** 解答 放物線と直線の交点のx座標は :<math>x^2 -1=x+1</math> :<math>x^2 -x-2=0</math> :<math>x=-1\ ,\ x=2</math> <math>-1 \le x \le 2</math>の範囲で<math>x^2 -1 \le x+1</math>より :<math>S= \int_{-1}^{2} \left\{ (x+1)-(x^2 -1) \right\}\,dx= \int_{-1}^{2} (-x^2+x+2)\,dx=\left[- \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} +2x \right]^{2}_{-1} = \frac{9}{2}</math><br> <br> <br> <math>a \le x \le b</math>　で、　<math>f(x) \le 0</math>　のとき、x軸<math>y=0</math>と曲線<math>y=f(x)</math>によって挟まれていると考えられるので、 :<math>S= \int_a^b \left\{ 0-f(x) \right\}\,dx = - \int_a^b f(x)\,dx</math> となる。 {| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0 |style="background:pink"|'''面積(3)''' |- |style="padding:5px"| <math>a \le x \le b</math>　で、　<math>f(x) \le 0</math>　のとき、 <center><math>S=- \int_a^b f(x)\,dx</math></center> |} * 問題例 ** 問題 放物線<math>y=x^2 -2x</math>とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ** 解答 放物線とx軸の交点のx座標は :<math>x^2 -2x=0</math> :<math>x=0\ ,\ x=2</math> この放物線は<math>0 \le x \le 2</math>でx軸の下側にあるから、 :<math>S=- \int_0^2 (x^2 -2x)\,dx=- \left[\frac{x^3}{3} -x^2 \right]^{2}_{0} = \frac{4}{3}</math> {{コラム|物理学と微分積分| [[File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|ニュートン]] 微分積分は、物理学でも運動方程式の計算などに応用されている。 1600年代、ニュートンなどの研究により、運動の法則を微分積分を使った式で表現できることが解明された。 なお、ニュートンは著書として『プリンピキア』をあわらし、その著書でニュートンは運動の法則が微分積分で表されることを述べ、力学（りきがく）の理論を進歩させた。 なお、微分積分を研究した同時代の数学者には、ニュートンの他にもライプニッツがいる。 }} ==本当にちょっとした余談== 高校数学をしていると「将来微分とか積分とか何に使う？」と思う人の方が多いと思う。確かに日常生活では、積分などの高度な 数学は使わない。だがその一方裏では積分や 微分、高校数学では収まらないような数学が使われている。例えば台風の進路予想。 これは積分を使い台風の進路を予測している。他にもセキュリティの強化などにも数学は使われている。日常生活では数学は使わないが、数学に親しみを持ってみてはどうだろうか。 {{-}} == 演習問題 == :(1)　<math>F(x)=2x^2</math>のとき、<math>F'(x) = f(x)</math>である<math>f(x)</math>を求めよ。 :(2)　<math>\lim_{x\rightarrow c}(x^2+x)=11</math>となる<math>c</math>を求めよ :(3)　原始関数、定積分を求めよ ::1)　<math>\int ^5_3 \{2x^9+(6x-2x^3)\}dx</math> ::2)　<math>\lim_{x\rightarrow0}\int ^5_x 2xdx</math> ==演習問題の解答とその手引き== :(1)　<math>f(x)=x^3</math> ::冪乗の微分は<math>y'=nx^{n-1}</math>であるため不定積分の定義より<math>f(x)=x^3</math>である。 == 脚注 == <references/> {{DEFAULTSORT:こうとうかつこうすうかくII ひふんせきふん}} [[Category:高等学校数学II|ひふんせきふん]] [[カテゴリ:微分積分学]] l3sven5js5d7dbzattqnfrc558862zd 0 3530 299558 297571 2026-05-15T23:36:07Z Tomzo 248 /* 第1節　株式会社における責任追及等の訴え（第847条～第853条） */ 299558 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[会社法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)]] *この編・章においてのみ定義される用語は'''太字'''で記入する。 == <span id="1">第1章</span>　会社の解散命令等（第824条～第827条） == === <span id="1-1">第1節</span>　会社の解散命令（第824条～第826条） === *[[会社法第824条|第824条]]（会社の解散命令） *[[会社法第825条|第825条]]（会社の財産に関する保全処分） *[[会社法第826条|第826条]]（官庁等の法務大臣に対する通知義務） === <span id="1-2">第2節</span>　外国会社の取引継続禁止又は営業所閉鎖の命令（第827条） === *[[会社法第827条|第827条]] == <span id="2">第2章</span>　訴訟（第828条～第867条） == === <span id="2-1">第1節</span> 会社の組織に関する訴え（第828条～第846条) === *[[会社法第828条|第828条]]（会社の組織に関する行為の無効の訴え） *[[会社法第829条|第829条]]（新株発行等の不存在の確認の訴え） *[[会社法第830条|第830条]]（株主総会等の決議の不存在又は無効の確認の訴え） *[[会社法第831条|第831条]]（株主総会等の決議の取消しの訴え） *[[会社法第832条|第832条]]（持分会社の設立の取消しの訴え） *[[会社法第833条|第833条]]（会社の解散の訴え） *[[会社法第834条|第834条]]（被告） *[[会社法第835条|第835条]]（訴えの管轄及び移送） *[[会社法第836条|第836条]]（担保提供命令） *[[会社法第837条|第837条]]（弁論等の必要的併合） *[[会社法第838条|第838条]]（認容判決の効力が及ぶ者の範囲） *[[会社法第839条|第839条]]（無効又は取消しの判決の効力） *[[会社法第840条|第840条]]（新株発行の無効判決の効力） *[[会社法第841条|第841条]]（自己株式の処分の無効判決の効力） *[[会社法第842条|第842条]]（新株予約権発行の無効判決の効力） *[[会社法第843条|第843条]]（合併又は会社分割の無効判決の効力） *[[会社法第844条|第844条]]（株式交換又は株式移転の無効判決の効力） *[[会社法第844条の2|第844条の2]]（株式交付の無効判決の効力） *[[会社法第845条|第845条]]（持分会社の設立の無効又は取消しの判決の効力） *[[会社法第846条|第846条]]（原告が敗訴した場合の損害賠償責任） === <span id="2-1の2">第1節の2</span> 売渡株式等の取得の無効の訴え（第846条の2～第846条の9) === *[[会社法第846条の2|第846条の2]]（売渡株式等の取得の無効の訴え） *[[会社法第846条の3|第846条の3]]（被告） *[[会社法第846条の4|第846条の4]]（訴えの管轄） *[[会社法第846条の5|第846条の5]]（担保提供命令） *[[会社法第846条の6|第846条の6]]（弁論等の必要的併合） *[[会社法第846条の7|第846条の7]]（認容判決の効力が及ぶ者の範囲） *[[会社法第846条の8|第846条の8]]（無効の判決の効力） *[[会社法第846条の9|第846条の9]]（原告が敗訴した場合の損害賠償責任） === <span id="2-2">第1節</span>　株式会社における責任追及等の訴え（第847条～第853条） === *[[会社法第847条|第847条]]（責任追及等の訴え） *[[会社法第847条の2|第847条の2]]（旧株主による責任追及等の訴え） *[[会社法第847条の3|第847条の3]]（最終完全親会社等の株主による特定責任追及の訴え） *[[会社法第847条の4|第847条の4]]（責任追及等の訴えに係る訴訟費用等） *[[会社法第848条|第848条]]（訴えの管轄） *[[会社法第849条|第849条]]（訴訟参加） *[[会社法第849条の2|第849条の2]]（和解） *[[会社法第850条|第850条]]【和解調書等の効力の特例】 *[[会社法第851条|第851条]]（株主でなくなった者の訴訟追行） *[[会社法第852条|第852条]]（費用等の請求） *[[会社法第853条|第853条]]（再審の訴え） === <span id="2-3">第3節</span>　株式会社の役員の解任の訴え（第854条～第856条） === *[[会社法第854条|第854条]]（株式会社の役員の解任の訴え） *[[会社法第855条|第855条]]（被告） *[[会社法第856条|第856条]]（訴えの管轄） === <span id="2-4">第4節</span>　特別清算に関する訴え（第867条・第858条） === *[[会社法第857条|第857条]]（役員等の責任の免除の取消しの訴えの管轄） *[[会社法第858条|第858条]]（役員等責任査定決定に対する異議の訴え） === <span id="2-5">第5節</span>　持分会社の社員の除名の訴え等（第859条～第862条） === *[[会社法第859条|第859条]]（持分会社の社員の除名の訴え） *[[会社法第860条|第860条]]（持分会社の業務を執行する社員の業務執行権又は代表権の消滅の訴え） *[[会社法第861条|第861条]]（被告） *[[会社法第862条|第862条]]（訴えの管轄） === <span id="2-6">第6節</span>　清算持分会社の財産処分の取消しの訴え（第863条・第864条） === *[[会社法第863条|第863条]]（清算持分会社の財産処分の取消しの訴え） *[[会社法第864条|第864条]]（被告） === <span id="2-7">第7節</span>　社債発行会社の弁済等の取消しの訴え（第865条～第867条） === *[[会社法第865条|第865条]]（社債発行会社の弁済等の取消しの訴え） *[[会社法第866条|第866条]]（被告） *[[会社法第867条|第867条]]（訴えの管轄） == <span id="3">第3章</span>　非訟（第868条～第906条） == === <span id="3-1"/>第1節　総則（第868条～第876条） === *[[会社法第868条|第868条]]（非訟事件の管轄） *[[会社法第869条|第869条]]（疎明） *[[会社法第870条|第870条]]（陳述の聴取） *[[会社法第871条|第871条]]（理由の付記） *[[会社法第872条|第872条]]（即時抗告） *[[会社法第873条|第873条]]（原裁判の執行停止） *[[会社法第874条|第874条]]（不服申立ての制限） *[[会社法第875条|第875条]]（非訟事件手続法の規定の適用除外） *[[会社法第876条|第876条]]（最高裁判所規則） === <span id="3-2"/>第2節　新株発行の無効判決後の払戻金増減の手続に関する特則（第877条・第878条） === *[[会社法第877条|第877条]]（審問等の必要的併合） *[[会社法第878条|第878条]]（裁判の効力） === <span id="3-3"/>第3節　特別清算の手続に関する特則 === ==== <span id="3-3-1"/>第1款　通則（第879条～第887条） ==== *[[会社法第879条|第879条]]（特別清算事件の管轄） *[[会社法第880条|第880条]]（特別清算開始後の通常清算事件の管轄及び移送） *[[会社法第881条|第881条]]（疎明） *[[会社法第882条|第882条]]（理由の付記） *[[会社法第883条|第883条]]（裁判書の送達） *[[会社法第884条|第884条]]（不服申立て） *[[会社法第885条|第885条]]（公告） *[[会社法第886条|第886条]]（事件に関する文書の閲覧等） *[[会社法第886条の2|第886条の2]]（ファイル記録事項の閲覧等） *[[会社法第886条の3|第886条の3]]（事件に関する事項の証明） *[[会社法第886条の4|第886条の4]]（閲覧等の特則） *[[会社法第887条|第887条]]（支障部分の閲覧等の制限） ==== <span id="3-3-2"/>第2款　特別清算の開始の手続に関する特則（第888条～第891条） ==== *[[会社法第888条|第888条]]（特別清算開始の申立て） *[[会社法第889条|第889条]]（他の手続の中止命令） *[[会社法第890条|第890条]]（特別清算開始の命令） *[[会社法第891条|第891条]]（担保権の実行の手続等の中止命令） ==== <span id="3-3-3"/>第3款　特別清算の実行の手続に関する特則（第892条～第901条） ==== *[[会社法第892条|第892条]]（調査命令） *[[会社法第893条|第893条]]（清算人の解任及び報酬等） *[[会社法第894条|第894条]]（監督委員の解任及び報酬等） *[[会社法第895条|第895条]]（調査委員の解任及び報酬等） *[[会社法第896条|第896条]]（事業の譲渡の許可の申立て） *[[会社法第897条|第897条]]（担保権者が処分をすべき期間の指定） *[[会社法第898条|第898条]]（清算株式会社の財産に関する保全処分等） *[[会社法第899条|第899条]]（役員等責任査定決定） *[[会社法第900条|第900条]]（債権者集会の招集の許可の申立てについての裁判） *[[会社法第901条|第901条]]（協定の認可又は不認可の決定） ==== <span id="3-3-4"/>第4款　特別清算の終了の手続に関する特則（第920条） ==== *[[会社法第902条|第902条]]（特別清算終結の申立てについての裁判） === <span id="3-4"/>第4節　外国会社の清算の手続に関する特則（第903条） === *[[会社法第903条|第903条]]（特別清算の手続に関する規定の準用） === <span id="3-5"/>第5節　会社の解散命令等の手続に関する特則（第904条～第906条） === *[[会社法第904条|第904条]]（法務大臣の関与） *[[会社法第905条|第905条]]（会社の財産に関する保全処分についての特則） *[[会社法第906条|第906条]]【利害関係人による報告・計算資料等の閲覧】 *[[会社法第906条の2|第906条の2]]【利害関係人による報告等記録事項の閲覧請求】 == <span id="4">第4章</span>　登記（第907条～第938条） == === <span id="4-1">第1節</span>　総則（第907条～第910条） === *[[会社法第907条|第907条]]（通則） *[[会社法第908条|第908条]]（[[w:登記]]の効力） *[[会社法第909条|第909条]]（変更の登記及び消滅の登記） *[[会社法第910条|第910条]]（登記の期間） === <span id="4-2">第2節</span>　会社の登記（第911条～第932条） === ==== <s><span id="4-2-1">第1款</span>　本店の所在地における登記（第911条～第929条）</s> ==== *[[会社法第911条|第911条]]（株式会社の設立の登記） *[[会社法第912条|第912条]]（合名会社の設立の登記） *[[会社法第913条|第913条]]（合資会社の設立の登記） *[[会社法第914条|第914条]]（合同会社の設立の登記） *[[会社法第915条|第915条]]（変更の登記） *[[会社法第916条|第916条]]（他の登記所の管轄区域内への本店の移転の登記） *[[会社法第917条|第917条]]（職務執行停止の仮処分等の登記） *[[会社法第918条|第918条]]（支配人の登記） *[[会社法第919条|第919条]]（持分会社の種類の変更の登記） *[[会社法第920条|第920条]]（組織変更の登記） *[[会社法第921条|第921条]]（吸収合併の登記） *[[会社法第922条|第922条]]（新設合併の登記） *[[会社法第923条|第923条]]（吸収分割の登記） *[[会社法第924条|第924条]]（新設分割の登記） *[[会社法第925条|第925条]]（株式移転の登記） *[[会社法第926条|第926条]]（解散の登記） *[[会社法第927条|第927条]]（継続の登記） *[[会社法第928条|第928条]]（清算人の登記） *[[会社法第929条|第929条]]（清算結了の登記） ==== <s><span id="4-2-2">第2款</span>　支店の所在地における登記（第930条～第932条）</s> ==== *<s>[[会社法第930条|第930条]]（支店の所在地における登記）</s> *<s>[[会社法第931条|第931条]]（他の登記所の管轄区域内への支店の移転の登記）</s> *<s>[[会社法第932条|第932条]]（支店における変更の登記等）</s> === <span id="4-3">第3節</span>　外国会社の登記（第933条～第936条） === *[[会社法第933条|第933条]]（外国会社の登記） *[[会社法第934条|第934条]]（日本における代表者の選任の登記等） *[[会社法第935条|第935条]]（日本における代表者の住所の移転の登記等） *[[会社法第936条|第936条]]（日本における営業所の設置の登記等） === <span id="4-4">第4節</span>　登記の嘱託（第937条・第938条） === *[[会社法第937条|第937条]]（裁判による登記の嘱託） *[[会社法第938条|第938条]]（特別清算に関する裁判による登記の嘱託） == <span id="5">第5章</span>　公告（第939条～第959条） == === <span id="5-1"> 第1節</span>　総則（第939条・第940条） === *[[会社法第939条|第939条]]（会社の公告方法） *[[会社法第940条|第940条]]（電子公告の公告期間等） === <span id="5-2">第2節</span>　電子公告調査機関（第941条～第959条） === *[[会社法第941条|第941条]]（電子公告調査） *[[会社法第942条|第942条]]（登録） *[[会社法第943条|第943条]]（欠格事由） *[[会社法第944条|第944条]]（登録基準） *[[会社法第945条|第945条]]（登録の更新） *[[会社法第946条|第946条]]（調査の義務等） *[[会社法第947条|第947条]]（電子公告調査を行うことができない場合） *[[会社法第948条|第948条]]（事業所の変更の届出） *[[会社法第949条|第949条]]（業務規程） *[[会社法第950条|第950条]]（業務の休廃止） *[[会社法第951条|第951条]]（財務諸表等の備置き及び閲覧等） *[[会社法第952条|第952条]]（適合命令） *[[会社法第953条|第953条]]（改善命令） *[[会社法第954条|第954条]]（登録の取消し等） *[[会社法第955条|第955条]]（調査記録簿等の記載等） *[[会社法第956条|第956条]]（調査記録簿等の引継ぎ） *[[会社法第957条|第957条]]（法務大臣による電子公告調査の業務の実施） *[[会社法第958条|第958条]]（報告及び検査） *[[会社法第959条|第959条]]（公示） == 関連項目 == *[[w:解散命令|解散命令]] *[[w:商業登記|商業登記]] *[[w:公告|公告]] *[[w:電子公告|電子公告]] *[[w:電子公告調査機関|電子公告調査機関]] == 外部リンク == *[http://law.e-gov.go.jp/cgi-bin/idxselect.cgi?IDX_OPT=1&H_NAME=%89%ef%8e%d0%96%40&H_NAME_YOMI=%82%a0&H_NO_GENGO=H&H_NO_YEAR=&H_NO_TYPE=2&H_NO_NO=&H_FILE_NAME=H17HO086&H_RYAKU=1&H_CTG=1&H_YOMI_GUN=1&H_CTG_GUN=1 会社法]（法令データ提供システム） {{stub|law}} [[Category:会社法|*7　かいしやほうこんめんたある]] gm00g9ibmk2lwzn5uui50gz8zmnqrt7 0 6027 299561 271886 2026-05-16T02:30:31Z Tomzo 248 299561 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)|第1章 設立]] ==条文== （発起人の責任等） ;第103条 # [[会社法第57条|第57条第1項]]の募集をした場合における[[会社法第52条|第52条第2項]]の規定の適用については、同項中「次に」とあるのは、「第1号に」とする。 # [[会社法第102条|第102条第3項]]に規定する場合には、払込みを仮装することに関与した発起人又は設立時取締役として法務省令で定める者は、株式会社に対し、[[会社法第102条の2|前条第1項]]の引受人と連帯して、同項に規定する支払をする義務を負う。ただし、その者（当該払込みを仮装したものを除く。）がその職務を行うについて注意を怠らなかったことを証明した場合は、この限りでない。 # 前項の規定により発起人又は設立時取締役の負う義務は、総株主の同意がなければ、免除することができない。 # [[会社法第57条|第57条第1項]]の募集をした場合において、当該募集の広告その他当該募集に関する書面又は電磁的記録に自己の氏名又は名称及び株式会社の設立を賛助する旨を記載し、又は記録することを承諾した者（発起人を除く。）は、発起人とみなして、前節及び前項の規定を適用する。 ===改正経緯=== *2014年改正により第2項及び第3項を新設。これに伴い第2項を第4項に繰下げ文言整理。 ==解説== ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br> [[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)|第1章 設立]]<br> [[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)#9|第9節 募集による設立]]<br> |[[会社法第102条の2]]<br>（払込みを仮装した設立時募集株式の引受人の責任） |[[会社法第104条]]<br>（株主の責任） }} {{stub|law}} [[category:会社法|103]] [[category:会社法 2014年改正|103]] n4rspce8t3d7d5f6918amjtfkgn2ahq 0 6061 299560 229088 2026-05-16T01:45:07Z Tomzo 248 /* 参照条文 */ 299560 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)|第2編第1章 設立]] ==条文== （責任の免除） ;第55条 : [[会社法第52条|第52条]]第1項の規定により発起人又は設立時[[取締役]]の負う義務、[[会社法第52条の2|第52条の2]]第1項の規定により発起人の負う義務、同条第2項の規定により発起人又は設立時取締役の負う義務及び[[会社法第53条|第53条]]第1項の規定により発起人、設立時取締役又は設立時監査役の負う責任は、総株主の同意がなければ、免除することができない。 ===改正経緯=== 2014年改正にて、[[会社法第52条の2|第52条の2]]関連の内容を追加 ==解説== 反対解釈として、「総株主の同意」があれば、免責が可能である。このことにより、会社等が子会社等を設立するに際し、その従業員等に発起人を委託する場合に、個人としての従業員を設立に関する訴訟から解放することができる。 ==関連条文== ==参照条文== *[[会社法第52条]]（出資された財産等の価額が不足する場合の責任） *[[会社法第52条の2]]（出資の履行を仮装した場合の責任等） *[[会社法第53条]]（発起人等の損害賠償責任） ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br> [[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)|第1章 設立]]<br> [[第2編第1章 設立 (コンメンタール会社法)#8|第8節 発起人等の責任]] |[[会社法第54条]]<br>（発起人等の連帯責任） |[[会社法第56条]]<br>（株式会社不成立の場合の責任） }} {{stub|law}} [[category:会社法|055]] [[category:会社法 2014年改正|055]] t51ryyy97cly7ri8on1ybhkrvnit11k 0 6288 299562 296408 2026-05-16T02:40:32Z Tomzo 248 /* 解説 */ 299562 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)]]＞[[第2編第5章 計算等 (コンメンタール会社法)]]＞[[会社法第465条]] ==条文== （欠損が生じた場合の責任） ;第465条 # [[株式会社]]が次の各号に掲げる行為をした場合において、当該行為をした日の属する事業年度（その事業年度の直前の事業年度が最終事業年度でないときは、その事業年度の直前の事業年度）に係る計算書類につき[[会社法第438条|第438条第2項]]の承認（[[会社法第439条|第439条前段]]に規定する場合にあっては、[[会社法第436条|第436条第3項]]の承認）を受けた時における[[会社法第461条|第461条第2項第3号、第4号及び第6号]]に掲げる額の合計額が同項第1号に掲げる額を超えるときは、当該各号に掲げる行為に関する職務を行った'''[[業務執行者]]'''は、当該株式会社に対し、連帯して、その超過額（当該超過額が当該各号に定める額を超える場合にあっては、当該各号に定める額）を支払う義務を負う。ただし、当該業務執行者がその職務を行うについて注意を怠らなかったことを証明した場合は、この限りでない。 ##[[会社法第138条|第138条第1号ハ又は第2号ハ]]の請求に応じて行う当該株式会社の株式の買取り ##:当該株式の買取りにより株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第156条|第156条]]第1項の規定による決定に基づく当該株式会社の株式の取得（[[会社法第163条|第163条]]に規定する場合又は[[会社法第165条|第165条第1項]]に規定する場合における当該株式会社による株式の取得に限る。） ##:当該株式の取得により株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第157条|第157条第1項の規定]]による決定に基づく当該株式会社の株式の取得 ##:当該株式の取得により株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第167条|第167条第1項の規定]]による当該株式会社の株式の取得 ##:当該株式の取得により株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第170条|第170条第1項の規定]]による当該株式会社の株式の取得 ##:当該株式の取得により株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第173条|第173条第1項の規定]]による当該株式会社の株式の取得 ##:当該株式の取得により株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第176条|第176条第1項の規定]]による請求に基づく当該株式会社の株式の買取り ##:当該株式の買取りにより株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##[[会社法第197条|第197条]]第3項の規定による当該株式会社の株式の買取り ##:当該株式の買取りにより株主に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##次のイ又はロに掲げる規定による当該株式会社の株式の買取り ##:当該株式の買取りにより当該イ又はロに定める者に対して交付した金銭等の帳簿価額の総額 ##::イ [[会社法第234条|第234条第4項]] ##::::[[会社法第234条|同条第1項各号]]に定める者 ##::ロ [[会社法第235条|第235条第2項]]において準用する[[会社法第234条|第234条第4項]] ##::::株主 ##剰余金の配当（次のイからハまでに掲げるものを除く。） ##:当該剰余金の配当についての[[会社法第446条|第446条第6号イからハまで]]に掲げる額の合計額 ##::イ ##:::定時株主総会（[[会社法第439条|第439条前段]]に規定する場合にあっては、定時株主総会又は[[会社法第436条|第436条第3項]]の取締役会）において[[会社法第454条|第454条第1項各号]]に掲げる事項を定める場合における剰余金の配当 ##::ロ ##:::[[会社法第447条|第447条第1項各号]]に掲げる事項を定めるための株主総会において[[会社法第454条|第454条第1項各号]]に掲げる事項を定める場合（同項第1号の額（[[会社法第456条|第456条の規定]]により基準未満株式の株主に支払う金銭があるときは、その額を合算した額）が[[会社法第447条|第447条第1項第1号]]の額を超えない場合であって、同項第2号に掲げる事項についての定めがない場合に限る。）における剰余金の配当 ##::ハ ##:::[[会社法第448条|第448条第1項各号]]に掲げる事項を定めるための株主総会において[[会社法第454条|第454条第1項各号]]に掲げる事項を定める場合（同項第1号の額（[[会社法第456条|第456条の規定]]により基準未満株式の株主に支払う金銭があるときは、その額を合算した額）が[[会社法第448条|第448条第1項第1号]]の額を超えない場合であって、同項第2号に掲げる事項についての定めがない場合に限る。）における剰余金の配当 # 前項の義務は、総株主の同意がなければ、免除することができない。 ==解説== 株主に対する会社財産の払戻しを行った事業年度の計算書類の確定時も分配可能額がマイナスになった場合に、業務執行取締役等一定の者に、分配可能額のマイナスと分配額のいずれか少ない額を会社に対して支払うことを義務付けるもの（'''欠損填補責任'''）。 :このような欠損等が生じうる行為は以下のもの。 :#第1号 - 譲渡制限株式の会社による譲渡不承認時の譲渡承認請求株主保有株の買取り（第461条第1項第1号） :#第2号 - 子会社からの自己株式の取得又は市場取引若しくは公開買い付けによる自己株の取得（第461条第1項第2号） :#第3号 - その他の株主との合意による自己株式の取得（第461条第1項第3号） :#第4号 - [[取得請求権付株式]]における株式取得の請求（第166条第1項） :#第5号 - [[取得条項付種類株式]]の取得（第170条第1項） :#第6号 - [[全部取得条項付種類株式]]の全部の取得（第461条第1項第4号） :#第7号 - [[譲渡制限株式]]で一般承継により株式を取得した者に対し会社が売り渡しを請求できる旨。予め定款に定めてある場合の株式の取得（第461条第1項第5号） :#第8号 - 会社からの通知等が長期間にわたる株主の株式の取得（第461条第1項第6号） :#第9号 - 端数の株式が生じた場合の端数の取得（第461条第1項第7号） :#第10号 - [[剰余金の配当]]（第461条第1項第8号）、ただし、定時株主総会における剰余金の配当決議及び資本減少等の決議に伴う配当を除く。 本条は、違法配当等行為の属する事業年度末（または直前年度末）に「計算書類承認時における分配可能額算定で剰余金項目が負の状態（欠損）」となった場合、業務執行者が超過額（[[会社法第462条|第462条第1項]]責任額限度）を填補する責任を定めるものである。第462条の責任は「即時財源回復」を、第465条は「年度末純資産欠損の填補」を別個に規律しており、前者の弁済が後者の要件消滅要件とはされていない。 違法配当等による資本損益（第462条超過分）が株主・執行者返還により回復されたときであっても、事業損益で欠損が発生し分配可能額がマイナスとなった場合（すなわち、第461条2項算定で<u>「第3号～第6号合計 > 第1号（剰余金）」</u>）、通常は填補責任は発生しないところ、第465条第1項の責任が発生し、業務執行者はこれを填補する義務を負う。 ==関連条文== ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br> [[第2編第5章 計算等 (コンメンタール会社法)|第5章 計算等]]<br> [[第2編第5章 計算等 (コンメンタール会社法)#6|第6節 剰余金の配当等に関する責任]] |[[会社法第464条]]<br>（買取請求に応じて株式を取得した場合の責任） |[[会社法第466条]]<br>【定款の変更】 }} {{stub|law}} [[category:会社法|465]] 7bkj2pbzg22hdkdffbmyiev75iaxtmv 0 6347 299557 296530 2026-05-15T21:29:40Z Tomzo 248 299557 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)]]＞[[第2編第9章 清算 (コンメンタール会社法)]] ==条文== （清算の開始原因） ;第475条 : [[株式会社]]は、次に掲げる場合には、この章の定めるところにより、[[清算]]をしなければならない。 :#解散した場合（[[会社法第471条|第471条第4号]]に掲げる事由によって解散した場合及び破産手続開始の決定により解散した場合であって当該破産手続が終了していない場合を除く。） :#設立の無効の訴えに係る請求を認容する判決が確定した場合 :#株式移転の無効の訴えに係る請求を認容する判決が確定した場合 ==解説== {{wikipedia|清算#会社法上の清算}} 株式会社が消滅するにあたって、すべての資産を換価し負債を弁済、残余財産があれば株主に持株に応じて分配する手続きである「清算」について、本章において定める。 会社の消滅原因としては、 #[[解散 (会社)|解散]]決議 #:以下の場合を除く。 #:*合併に伴い会社が解散する場合（吸収合併であれば被吸収会社、新設合併であれば消滅会社） #:*:存続会社が、消滅会社の債権債務を承継するため生産の必要がない。 #:*破産手続きに伴い解散した場合。 #:*:清算手続は、破産手続きの一環として行われる。 #会社設立に関する設立無効請求認容判決の確定 #[[株式移転]]を伴う設立新会社に対する株式移転無効請求認容判決の確定 なお、負債弁済後残余財産がある場合を第1節に通常の清算として、清算開始後、すべての資産を換価しても総負債の弁済に不足する又は不足する恐れのある場合を[[会社法第510条|第510条]]以下[[第2編第9章 清算 (コンメンタール会社法)#1|第2節]]に「特別清算」として定める。特別清算は、破産と同様、文字どおり清算型の倒産処理の一種である。 ==関連条文== *会社法第471条（解散の事由） *[[会社法第478条]]（清算人の就任） *[[会社法第492条]]（財産目録等の作成等） *[[第3編_持分会社_(コンメンタール会社法)#8-2|第3編 持分会社 第8章 清算]] *[[会社法第822条]]（日本における外国会社の財産についての清算） ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br> [[第2編第9章 清算 (コンメンタール会社法)|第9章 清算]]<br> [[第2編第9章 清算 (コンメンタール会社法)#1|第1節 総則]] |[[会社法第474条]]<br>（解散した株式会社の合併等の制限） |[[会社法第476条]]<br>（清算株式会社の能力） }} {{stub|law}} [[category:会社法|475]] sysqlpks2dalzlwjebujupznkfzbu62 0 9219 299563 269801 2026-05-16T03:04:41Z Tomzo 248 299563 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)]] ==条文== 【和解調書等の効力の特例】 ;第850条 # [[民事訴訟法第267条]]の規定は、株式会社が[[責任追及等の訴え]]に係る訴訟における和解の当事者でない場合には、当該訴訟における訴訟の目的については、適用しない。ただし、当該株式会社の承認がある場合は、この限りでない。 # 前項に規定する場合において、裁判所は、株式会社等に対し、和解の内容を通知し、かつ、当該和解に異議があるときは2週間以内に異議を述べるべき旨を催告しなければならない。 # 株式会社等が前項の期間内に書面により異議を述べなかったときは、同項の規定による通知の内容で株主等が和解をすることを承認したものとみなす。 # [[会社法第55条|第55条]]、[[会社法第102条の2|第102条の2]]第2項、[[会社法第103条|第103条]]第3項、[[会社法第120条|第120条]]第5項、[[会社法第213条の2|第213条の2]]第2項、[[会社法第286条の2|第286条の2]]第2項、[[会社法第424条|第424条]]（[[会社法第486条|第486条]]第4項において準用する場合を含む。）、[[会社法第462条|第462条]]第3項（同項ただし書に規定する分配可能額を超えない部分について負う義務に係る部分に限る。）、[[会社法第464条|第464条]]第2項及び[[会社法第465条|第465条]]第2項の規定は、責任追及等の訴えに係る訴訟における和解をする場合には、適用しない。 ==解説== ;第1項 :民事訴訟法第267条の規定（現.和解調書等の効力 → 施行予定:和解等に係る電子調書の効力）によると、「和解又は請求の放棄若しくは認諾を調書に記載したときは（電子調書になった場合、ファイルに記録した時）、その記載は、確定判決と同一の効力を有する」ということになるが、株式会社が、責任追及等の訴えに係る訴訟における和解の当事者である場合又は株式会社が和解を承認した場合を除き、この条項は適用されず、調書記載（ファイル記録）のみでは確定判決の効力はない。 ;第2項 :確定させるには株式会社の承認（同意）を要するので、裁判所は会社に対して和解の内容を通知する。 ;第3項 :会社による承認、又は、裁判所の通知から2週間以内の異議申し立てがなければ、和解は確定判決の効力を発生させる。当該期間中に異議があればが和解は無効となり、訴訟は継続する。 ;第4項 :本件和解は、以下の責任において「総株主の同意がなければ、免除することができない」とされる規定の適用が除外される。 :*設立における以下の事項に関する責任（[[会社法第55条|第55条]]） :**出資された財産等の価額が不足する場合の責任（[[会社法第52条|第52条]]） :**出資の履行を仮装した場合の責任等（[[会社法第52条の2|第52条の2]]） :**発起人等の損害賠償責任（[[会社法第53条|第53条]]） :*払込みを仮装した設立時募集株式の引受人の責任（[[会社法第102条の2|第102条の2]]第2項） :*払込みを仮装した設立時募集株式の引受人の責任に対する発起人の連帯責任（[[会社法第103条|第103条]]第3項） :*株主等の権利の行使に関する利益の供与（[[会社法第120条|第120条]]第5項） :*出資の履行を仮装した募集株式の引受人の責任（[[会社法第213条の2|第213条の2]]第2項） :*新株予約権に係る払込み等を仮装した新株予約権者等の責任（[[会社法第286条の2|第286条の2]]第2項） :*役員等の株式会社に対する損害賠償責任（[[会社法第424条|第424条]]） :*:清算人の清算株式会社に対する損害賠償責任への準用（[[会社法第486条|第486条]]第4項） :*分配可能額を超えない部分について負う義務に係る剰余金の配当等に関する責任（[[会社法第462条|第462条]]第3項） :*分配可能額を超えて買取請求に応じて株式を取得した場合の責任（[[会社法第464条|第464条]]第2項） :*違法配当等がなされた事業年度において欠損が発生した場合の填補責任（[[会社法第465条|第465条]]第2項） ==関連条文== *[[会社法第386条]]（監査役設置会社と取締役との間の訴えにおける会社の代表） ==判例== ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)|第7編 雑則]]<br> [[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)#2|第2章 訴訟]]<br> [[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)#2-2|第2節 株式会社における責任追及等の訴え]] |[[会社法第849条の2]]<br>（和解） |[[会社法第851条]]<br>（株主でなくなった者の訴訟追行） }} {{stub|law}} [[category:会社法|850]] [[category:訴訟手続|会社850]] ou2lxu0wekdql62gb0umvk2ykwokx3r 0 22542 299555 287319 2026-05-15T17:57:25Z Tomzo 248 299555 wikitext text/x-wiki ==条文== （営業所の管理） ;第35条 　 #卸売販売業者は、営業所ごとに、薬剤師を置き、その営業所を管理させなければならない。ただし、卸売販売業者が薬剤師の場合であつて、自らその営業所を管理するときは、この限りでない。 #卸売販売業者が、薬剤師による管理を必要としない医薬品として厚生労働省令で定めるもののみを販売又は授与する場合には、前項の規定にかかわらず、その営業所を管理する者（以下「営業所管理者」という。）は、薬剤師又は薬剤師以外の者であつて当該医薬品の品目に応じて厚生労働省令で定めるものでなければならない。 #営業所管理者は、その営業所以外の場所で業として営業所の管理その他薬事に関する実務に従事する者であつてはならない。ただし、その営業所の所在地の都道府県知事の許可を受けたときは、この限りでない。 ==解説== ;第2項 :*「薬剤師による管理を必要としない医薬品として厚生労働省令で定めるもの」の品目に応じて、薬剤師以外の者であって厚生労働省令で定めるものも管理者とすることができる。 :*:厚生労働省令;[[医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律施行規則第154条|施行規則第154条]] :*:*医療の用に供するガス類その他これに類する医薬品であつて厚生労働大臣が指定するもの（指定卸売医療用ガス類） :*:*歯科医療の用に供する医薬品であつて厚生労働大臣が指定するもの（指定卸売歯科用医薬品） ==参照条文== ==判例== #[https://www.courts.go.jp/hanrei/54693/detail2/index.html 薬事法違反、業務上過失致死](最高裁判決昭和28年12月22日)[[刑法第211条]],[[保健婦助産婦看護婦法第5条]],[[保健婦助産婦看護婦法第6条]],[[保健婦助産婦看護婦法第37条]] ##'''国立病院の薬剤師（厚生技官）による製剤と薬事法第35条所定の標示義務''' ##:被告人は厚生技官であるけれども薬剤師としての技官である。薬剤師が製剤した場合、薬事法所定の標示を為すべき義務があること勿論である。これは病院の使用人として為す場合でも変りはない。所論薬剤科業務分担表によるも右義務を免るべき理由を見出し得ない。 ##'''国立病院における製剤についても薬事法の適用があるか。''' ##:国立病院の製剤については薬事法の適用がないと解すべき理由はない。 ---- {{前後 |[[コンメンタール医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律|医薬品医療機器法]] |[[コンメンタール医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律#5|第5章 医薬品の販売業及び医療機器の販売業等]]<br> [[コンメンタール医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律#5-1|第1節 医薬品の販売業]] |[[医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律第34条|医薬品医療機器法第34条]]<br>（配置員に対する指導監督） |[[医薬品、医療機器等の品質、有効性及び安全性の確保等に関する法律第36条|医薬品医療機器法第36条]]<br>（特例販売品目の制限） }} {{stub|law}} [[category:医薬品医療機器法|35]] jaiu2taf0pznsvm6o4blkrmam0i7oe0 0 34010 299559 269795 2026-05-15T23:36:39Z Tomzo 248 299559 wikitext text/x-wiki [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[会社法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)]] ==条文== （[[和解]]） ;第849条の2 :株式会社等が、当該株式会社等の[[取締役]]（監査等委員及び監査委員を除く。）、[[執行役]]及び[[清算人]]並びにこれらの者であった者の責任を追及する訴えに係る訴訟における和解をするには、次の各号に掲げる株式会社の区分に応じ、当該各号に定める者の同意を得なければならない。 :#[[監査役設置会社]] :#:[[監査役]]（監査役が2人以上ある場合にあっては、各監査役） :#[[監査等委員会設置会社]] :#:各[[監査等委員]] :#[[指名委員会等設置会社]] :#:各[[監査委員]] ==解説== [[責任追及等の訴え]]に係る訴訟に関して、株式会社等が和解をするとき、監査役等監査を行う役員の同意を要することを定める。2019年改正により新設。 責任追及の訴えを提起するのは、代表者など会社の執行を行う者であるが、責任追及される相手型との間の馴れ合いでの和解を回避する目的である。 ==関連条文== ---- {{前後 |[[コンメンタール会社法|会社法]] |[[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)|第7編 雑則]]<br> [[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)#2|第2章 訴訟]]<br> [[第7編 雑則 (コンメンタール会社法)#2-2|第2節 株式会社における責任追及等の訴え]] |[[会社法第849条]]<br>（訴訟参加） |[[会社法第850条]]<br>【和解調書等の効力の特例】 }} {{stub|law}} [[category:会社法|849の2]] [[category:会社法 2019年改正|849の2]] k6zpwzamrxjg2st05qyoa2lt05u73em 4 35248 299571 299348 2026-05-16T11:44:05Z Alexis Jazz 56315 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 299571 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} 以下のデータは 2026-05-13T15:27:51Z に最終更新されたキャッシュです。 {| class="sortable wikitable" ! ガジェット !! data-sort-type="number" | 利用者の数 !! data-sort-type="number" | 活動中の利用者 |- |Blackskin || 10 || 0 |- |Navigation popups || 93 || 2 |- |UTCLiveClock || 51 || 1 |- |edittop || 61 || 1 |- |exlinks || 57 || 1 |- |removeAccessKeys || 10 || 0 |- |wikEd || 50 || 0 |} * [[特別:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: Blackskin,10,0 Navigation popups,93,2 UTCLiveClock,51,1 edittop,61,1 exlinks,57,1 removeAccessKeys,10,0 wikEd,50,0 --> 7ststzopgrjcn3lw2olnpmecn4upbzy 0 47285 299568 299539 2026-05-16T10:24:31Z なまえみてい 90434 ce, cat: 重複したカテゴリを除去 299568 wikitext text/x-wiki ===シュールな世界=== * 男が砂漠でランプを見つけ、こすると魔人が現れました。 * 魔人：「願いを一つだけ叶えよう」 * 男：「世界中が平和になりますように。この地図を見てくれ、紛争が絶えない地域を全部平和にしてほしい」 * 魔人：「それは難しすぎる。神様でも無理だ。もっと簡単な願いにしてくれ」 * 男：「わかった。じゃあ、私の妻が怒らないようにしてくれ」 * 魔人：「......さっきの地図、もう一度見せてもらえるか？」 ===犬の消失=== * 男が愛犬の体に「シミ抜き剤」をこぼしてしまいました。 * すると、犬は消えてしまいました。 ===車の免許=== * 祖父:「車の免許を返納した」 * 孫:「まだ大丈夫じゃない？判断力が鈍っていないし」 * 祖父:「判断力があったから返納した」 ===アニメ好き=== * 彼氏:「待ってくれ！」 * 彼女:「もう失望したわ」 * 彼氏:「もう一度チャンスをくれ！！」 * 彼女:「じゃあ問題、アニメか私どっちがいいの？」 * 彼氏:「あ、ごめんバイバイ」 [[Category:ジョーク|しゆうるなしよおくしゆう]] 03fc3f2jcgmu9i93utihkkcn2glklek 1 47934 299554 299526 2026-05-15T12:13:39Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 今後の参考にして下さい。としたとき 文。とすると 文。するとき 文。のとき 文。 */ 新しい節 299554 wikitext text/x-wiki == ながさ を 長さ に置換をお願いします。 == 30箇所です。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 21:27 (UTC) == 今後の参考にして下さい。5心→五心。6箇所。 == :[[初等数学公式集/初等幾何#三角形の5心のベクトル表示]] :(参考) :＞...三角形の五心（重心、内心、傍心、外心、垂心）の位置ベクトル... :差し戻しのご迷惑をかけないためトークにしました。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月12日 (火) 11:15 (UTC) == 今後の参考にして下さい。相互を削除です。 == :[[初等数学公式集/初等幾何#5心相互の関係]] :5心相互の関係→5心の関係 :(参考))[[初等数学公式集/解析幾何#点・直線・平面の関係]] :?点・直線・平面の位置関係 →点・直線・平面の相互関係 がよかったかも。 :差し戻しのご迷惑をかけないためトークにしました。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月13日 (水) 14:12 (UTC) == 今後の参考にして下さい。としたとき_文。とすると_文。するとき_文。のとき_文。 == :としたとき_文。4箇所。 :とすると_文。24箇所。 :するとき_文。1箇所。 :のとき_文。6箇所。 :使い分けの基準があれば教えて下さい。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月15日 (金) 12:13 (UTC) j8szzck5z39lcoew9ysrn8km7qk5rm3 299566 299554 2026-05-16T10:11:21Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 「等」は使わない方がいいと思いました。＞立体図形の表面積等 */ 新しい節 299566 wikitext text/x-wiki == ながさ を 長さ に置換をお願いします。 == 30箇所です。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 21:27 (UTC) == 今後の参考にして下さい。5心→五心。6箇所。 == :[[初等数学公式集/初等幾何#三角形の5心のベクトル表示]] :(参考) :＞...三角形の五心（重心、内心、傍心、外心、垂心）の位置ベクトル... :差し戻しのご迷惑をかけないためトークにしました。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月12日 (火) 11:15 (UTC) == 今後の参考にして下さい。相互を削除です。 == :[[初等数学公式集/初等幾何#5心相互の関係]] :5心相互の関係→5心の関係 :(参考))[[初等数学公式集/解析幾何#点・直線・平面の関係]] :?点・直線・平面の位置関係 →点・直線・平面の相互関係 がよかったかも。 :差し戻しのご迷惑をかけないためトークにしました。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月13日 (水) 14:12 (UTC) == 今後の参考にして下さい。としたとき_文。とすると_文。するとき_文。のとき_文。 == :としたとき_文。4箇所。 :とすると_文。24箇所。 :するとき_文。1箇所。 :のとき_文。6箇所。 :使い分けの基準があれば教えて下さい。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月15日 (金) 12:13 (UTC) == 「等」は使わない方がいいと思いました。＞立体図形の表面積等 == :[[初等数学公式集/初等幾何#立体図形の表面積等]] :?等 は何カシラです。 :立体図形の表面積と○○　へ :底面積、側面積。母線でしょうか。断面積はありません。 :「等」は使わない方がいいと思いました。目的だけを表示です。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月16日 (土) 10:11 (UTC) 5vih1zy7hs4qeuhozj1cuyikas0rx0v 2 48053 299569 299553 2026-05-16T10:27:10Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 自然科学（4類） */ 初等幾何の下位を追加 299569 wikitext text/x-wiki == 関連項目 == *[[Wikibooks:日本十進分類法]] *[[:Category:日本十進分類法|カテゴリ:日本十進分類法]] *[[w:日本十進分類法]] == 総記（0類） == == 哲学（1類） == == 歴史（2類） == == 社会科学（3類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * 300 社会科学 * 310 政治 ** 311 政治学、政治思想 ** 312 政治史・事情 ** 313 国家の形態、政治体制 ** 314 議会 ** 315 政党、政治結社 ** 316 国家と個人・宗教・民族 ** 317 行政 ** 318 地方自治、地方行政 ** 319 外交、国際問題 * 320 法律 ** 321 法学 ** 322 法制史 ** 323 憲法 ** 324 民法、民事法 ** 325 商法、商事法 ** 326 刑法、刑事法 ** 327 司法、訴訟手続法 ** 328 諸法 ** 329 国際法 * 330 経済 ** 331 経済学、経済思想 ** 332 経済史・事情、経済体制 ** 333 経済政策、国際経済 ** 334 人口、土地、資源 ** 335 企業、経営 ** 336 経営管理 ** 337 貨幣、通貨 ** 338 金融、銀行、信託 ** 339 保険 * 340 財政 ** 341 財政学、財政思想 ** 342 財政史・事情 ** 343 財政政策、財務行政 ** 344 予算、決算 ** 345 租税 ** 346 ** 347 公債、国債 ** 348 専売、国有財産 ** 349 地方財政 * 350 統計 * 360 社会 * 370 教育 * 380 風俗習慣、民俗学、民族学 * 390 国防、軍事 </div> == 自然科学（4類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * 400 自然科学 * 410 数学 ::初等シリーズ ::*[[初等数学]] ::*[[初等幾何学]] :::*[[初等数学公式集/初等幾何/平面図形]] :::*[[初等数学公式集/初等幾何/表面積]] :::*[[初等数学公式集/初等幾何/体積]] ::*[[初等整数論]] ::*[[初等数学索引]] ::*[[初等数学用語索引]] ::*[[初等数学記号集]] ::*[[初等数学公式集]] :::*[[初等数学公式集/解析幾何]] ::::*[[初等数学公式集/解析幾何/証明]] ::::*[[初等数学公式集/解析幾何/コラム]] ::中等シリーズ ::*[[中等数学]] ::高等シリーズ ::*[[高等数学]]（大学以上の課程で取り扱う数学） ** 411 代数学 ** 412 数論（整数論） ** 413 解析学 ** 414 幾何学 ** 415 位相数学 ** 416 ** 417 確率論、数理統計学 ** 418 計算法 ** 419 和算、中国算法 * 420 物理学 ** 421 理論物理学 ** 422 ** 423 力学 ** 424 振動学、音響学 ** 425 光学 ** 426 熱学 ** 427 電磁気学 ** 428 物性物理学 ** 429 原子物理学 * 430 化学 * 440 天文学、宇宙科学 * 450 地球科学、地学 * 460 生物科学、一般生物学 * 470 植物学 * 480 動物学 * 490 医学 </div> == 技術（5類） == == 産業（6類） == == 芸術（7類） == == 言語（8類） == == 文学（9類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * [[:Category:日本十進分類法/900|900 文学]] ** 901 文学理論・作法 ** 902 文学史、文学思想史 ** 903 参考図書（レファレンスブック） ** 904 論文集、評論集、講演集 ** 905 逐次刊行物 ** 906 団体 ** 907 研究法、指導法、文学教育 ** 908 叢書、全集、選集 ** 909 児童文学研究 * 910 日本文学 * 920 中国文学 * 929 その他の東洋文学 * 930 英米文学 * 940 ドイツ文学 * 949 その他のゲルマン文学 * 950 フランス文学 * 959 プロバンス文学 * 960 スペイン文学 * 969 ポルトガル文学 * 970 イタリア文学 * 979 その他のロマンス文学 * 980 ロシア・ソビエト文学 * 989 その他のスラブ文学 * 990 その他の諸言語文学 ** 991 ギリシア文学 ** 992 [[:Category:日本十進分類法/992|ラテン文学]] ** 993 その他のヨーロッパ文学 ** 994 アフリカ文学 ** 995 アメリカ諸言語の文学 <span style="background-color:#dde;">※10版3刷での変更</span> ** 996 ** 997 オーストラリア諸言語の文学 <span style="background-color:#dde;">※10版3刷での変更</span> ** 998 ** 999 国際語（人工語）による文学 </div> 8wbpprs845vty91j72rqnjipvwf5qy4 299570 299569 2026-05-16T10:29:46Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 自然科学（4類） */ 修正 299570 wikitext text/x-wiki == 関連項目 == *[[Wikibooks:日本十進分類法]] *[[:Category:日本十進分類法|カテゴリ:日本十進分類法]] *[[w:日本十進分類法]] == 総記（0類） == == 哲学（1類） == == 歴史（2類） == == 社会科学（3類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * 300 社会科学 * 310 政治 ** 311 政治学、政治思想 ** 312 政治史・事情 ** 313 国家の形態、政治体制 ** 314 議会 ** 315 政党、政治結社 ** 316 国家と個人・宗教・民族 ** 317 行政 ** 318 地方自治、地方行政 ** 319 外交、国際問題 * 320 法律 ** 321 法学 ** 322 法制史 ** 323 憲法 ** 324 民法、民事法 ** 325 商法、商事法 ** 326 刑法、刑事法 ** 327 司法、訴訟手続法 ** 328 諸法 ** 329 国際法 * 330 経済 ** 331 経済学、経済思想 ** 332 経済史・事情、経済体制 ** 333 経済政策、国際経済 ** 334 人口、土地、資源 ** 335 企業、経営 ** 336 経営管理 ** 337 貨幣、通貨 ** 338 金融、銀行、信託 ** 339 保険 * 340 財政 ** 341 財政学、財政思想 ** 342 財政史・事情 ** 343 財政政策、財務行政 ** 344 予算、決算 ** 345 租税 ** 346 ** 347 公債、国債 ** 348 専売、国有財産 ** 349 地方財政 * 350 統計 * 360 社会 * 370 教育 * 380 風俗習慣、民俗学、民族学 * 390 国防、軍事 </div> == 自然科学（4類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * 400 自然科学 * 410 数学 ::初等シリーズ ::*[[初等数学]] ::*[[初等幾何学]] ::*[[初等整数論]] ::*[[初等数学索引]] ::*[[初等数学用語索引]] ::*[[初等数学記号集]] ::*[[初等数学公式集]] :::*[[初等数学公式集/初等幾何]] ::::*[[初等数学公式集/初等幾何/平面図形]] ::::*[[初等数学公式集/初等幾何/表面積]] ::::*[[初等数学公式集/初等幾何/体積]] :::*[[初等数学公式集/解析幾何]] ::::*[[初等数学公式集/解析幾何/証明]] ::::*[[初等数学公式集/解析幾何/コラム]] ::中等シリーズ ::*[[中等数学]] ::高等シリーズ ::*[[高等数学]]（大学以上の課程で取り扱う数学） ** 411 代数学 ** 412 数論（整数論） ** 413 解析学 ** 414 幾何学 ** 415 位相数学 ** 416 ** 417 確率論、数理統計学 ** 418 計算法 ** 419 和算、中国算法 * 420 物理学 ** 421 理論物理学 ** 422 ** 423 力学 ** 424 振動学、音響学 ** 425 光学 ** 426 熱学 ** 427 電磁気学 ** 428 物性物理学 ** 429 原子物理学 * 430 化学 * 440 天文学、宇宙科学 * 450 地球科学、地学 * 460 生物科学、一般生物学 * 470 植物学 * 480 動物学 * 490 医学 </div> == 技術（5類） == == 産業（6類） == == 芸術（7類） == == 言語（8類） == == 文学（9類） == <div style="column-count:2; column-gap:24px;"> * [[:Category:日本十進分類法/900|900 文学]] ** 901 文学理論・作法 ** 902 文学史、文学思想史 ** 903 参考図書（レファレンスブック） ** 904 論文集、評論集、講演集 ** 905 逐次刊行物 ** 906 団体 ** 907 研究法、指導法、文学教育 ** 908 叢書、全集、選集 ** 909 児童文学研究 * 910 日本文学 * 920 中国文学 * 929 その他の東洋文学 * 930 英米文学 * 940 ドイツ文学 * 949 その他のゲルマン文学 * 950 フランス文学 * 959 プロバンス文学 * 960 スペイン文学 * 969 ポルトガル文学 * 970 イタリア文学 * 979 その他のロマンス文学 * 980 ロシア・ソビエト文学 * 989 その他のスラブ文学 * 990 その他の諸言語文学 ** 991 ギリシア文学 ** 992 [[:Category:日本十進分類法/992|ラテン文学]] ** 993 その他のヨーロッパ文学 ** 994 アフリカ文学 ** 995 アメリカ諸言語の文学 <span style="background-color:#dde;">※10版3刷での変更</span> ** 996 ** 997 オーストラリア諸言語の文学 <span style="background-color:#dde;">※10版3刷での変更</span> ** 998 ** 999 国際語（人工語）による文学 </div> q5h10wv1ekjzmu80hihebqndwga3d68 0 48077 299572 299502 2026-05-16T11:55:16Z なまえみてい 90434 ce, cl: [[WB:MOS]] 299572 wikitext text/x-wiki [[ファイル:House of Cards (4457615801).jpg|代替文=トランプタワー|サムネイル|269x269ピクセル|トランプタワー]] '''トランプタワー'''（Trump Tower）は、トランプカードを使って立体的な建物を組み立てる遊びです。特別な道具を必要とせずに、バランス感覚と集中力を楽しむことができます。 == 概要 == * トランプカード * 平らで安定した机 * 風のない環境(出来れば) == ゲーム == [[ファイル:トランプタワーで使用する図.svg|中央|フレームなし|763x763ピクセル|トランプタワーの作り方を表した図]] トランプタワーは、“逆V字型”を積み重ねて作ります。 === 三角形の作り方 === # カードを2枚用意する # それぞれを「逆V字型」に立てます # 2枚の上端が軽く触れるようにして支え合います これがタワーの最小単位となります。 === 1階の作り方 === * 逆V字型を横に2~3個並べます * その上にカードを横向きに寝かせて橋のように置いて、1階が完成します === 2階以上の作り方 === * 1階の横向きのカードの上に、再び逆V字形をいくつか作り、その上に横向きのカードを置きます * これを繰り返すことで階層が増えます == コツ == * 新品は滑りやいので難易度が高いです * 横向きにカードを置くときは、中央に置くといいです。 {{デフォルトソート:とらんふたわあ}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] dbjgz9vp34ghocx44hezkpvoodrvqd6 1 48079 299565 2026-05-16T10:07:13Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 追加説明をお願いします。＞なお、ここでは説明の都合上公式集と順番を入れ替えた箇所があることを承知していただきたい。 */ 新しい節 299565 wikitext text/x-wiki == 追加説明をお願いします。＞なお、ここでは説明の都合上公式集と順番を入れ替えた箇所があることを承知していただきたい。 == :①???「2段上の順番」の関係です。 :初等数学公式集 :　⬆ :初等数学公式集/初等幾何 :　⬆ :初等数学公式集/初等幾何/平面図形 ←←← 本ページ :②＞...順番を入れ替え... :③ページタイトルの改名の検討をお願いします。 :初等数学公式集/初等幾何/平面図形　⇒　初等数学公式集/初等幾何/平面図形の面積 :＞このページでは平面図形の面積の公式の解説をする。 :(参考)?同名 :[[初等数学公式集/初等幾何#平面図形]] --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月16日 (土) 10:07 (UTC) daeilk1lw7aybuwop6243sy8ihai4fn 1 48080 299567 2026-05-16T10:18:07Z Tkkn46tkkn46 89925 /* 直角三角錐(3直角四面体)→直角三角錐(3直角四面体)の表面積 へ */ 新しい節 299567 wikitext text/x-wiki == 直角三角錐(3直角四面体)→直角三角錐(3直角四面体)の表面積　へ == :[[初等数学公式集/初等幾何/表面積#直角三角錐(3直角四面体)]] :差し戻しのご迷惑をかけないためトークにしました。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年5月16日 (土) 10:18 (UTC) ft9xwe10unya70wcei0tcxvp9uc212g