위키문헌 kowikisource https://ko.wikisource.org/wiki/%EC%9C%84%ED%82%A4%EB%AC%B8%ED%97%8C:%EB%8C%80%EB%AC%B8 MediaWiki 1.47.0-wmf.11 first-letter 미디어 특수 토론 사용자 사용자토론 위키문헌 위키문헌토론 파일 파일토론 미디어위키 미디어위키토론 틀 틀토론 도움말 도움말토론 분류 분류토론 저자 저자토론 포털 포털토론 번역 번역토론 해석 해석토론 초안 초안토론 페이지 페이지토론 색인 색인토론 TimedText TimedText talk 모듈 모듈토론 행사 행사토론 114 79507 456776 428256 2026-07-18T20:50:45Z RWMA 16905 456776 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반 상대성 이론의 기초 | 다른 표기 = Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie | 부제 = Annalen der Physik 49: 769-822 | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1916 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie'', Annalen der Physik 354 (7), 769-822, [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1916_49_769-822.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.30의 영문 번역[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/158] 및 첨삭 [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/366]을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함.}} {{c|{{xx-larger|'''일반 상대성 이론의 기초'''}}}} {{c|Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie}} {{c|'''알베르트 아인슈타인'''<br> A.Einstein}} == 서문 == 아래에 제시된 이론은 오늘날 대개 "상대성 이론"[Relativitätstheorie]이라 알려진 이론의 가능한 한 가장 광범위한 일반화를 이룬다. 다음에서 나는 후자를 (전자와 구별하기 위해) "특수 상대성 이론"[spezielle Relativitätstheorie]이라 부르고, 이미 잘 알려져 있는 것으로 간주할 것이다. 상대성 이론의 일반화는 공간 좌표와 시간 좌표의 형식적 동등성을 명확히 인지한 첫 수학자 민코프스키[Minkowski]가, 이를 특수 상대성 이론의 구축에 응용하여 제공한 형태에 의해 크게 촉진되었다. 일반 상대성 이론에 필요한 수학적 도구는 이미 "절대 미분학"[absoluten Differentialkalkül]에 구비되어 있었다. 이 학문은 가우스, 리만, 크리스토펠의 비유클리드 다양체에 대한 연구를 바탕으로 리치와 레비치비타가 체계화한 것으로, 이미 이론 물리학의 문제들에 활용되어 왔었다. 이 논문의 B 파트에서 나는 필요한 모든 수학적 도구를 소개하였고, 최대한 간단하고 명료하게 제시하여 이 논문을 이해하기 위해 특별한 수학 문헌 공부가 필요하지 않도록 노력하였다. 마지막으로, 내 친구, 수학자 그로스만[Grossmann]에게 감사하고 싶다. 그는 내가 적절한 수학 문헌을 공부하는 수고를 덜어줬을 뿐만 아니라, 내가 중력장 방정식을 찾는 데 도움을 주었다. == A. 상대성 공준에 관한 근본적 고려사항. == === §1. 특수 상대성 이론에 관한 언급. === 특수 상대성 이론은 다음 공준을 바탕으로 하고 있는데, 이는 갈릴레이-뉴턴 역학[Galilei-Newtonsche Mechanik]에서도 성립하는 바이다: 어떤 좌표계 <math>K</math>가 그로부터 물리법칙들이 가장 간단한 형태로 성립하도록 선택되었을 때, <math>K</math>에 대하여 균일하게 병진운동하는 어떤 좌표계 <math>K'</math>에 대해서도 동일한 법칙들이 성립한다. 이 공준을 "특수 상대성 원리"라 부른다. "특수"[speziell]라는 단어는 이 원리가 <math>K'</math>이 <math>K</math>에 대하여 균일하게 병진운동하는 경우에만 한정되며, <math>K</math>에 대하여 <math>K'</math>이 불균일한 운동을 보이는 경우에는 적용되지 않는다는 것을 나타낸다. 따라서, 특수 상대성 이론이 고전 역학과 다른 것은 상대성 원리가 아닌 진공에서의 광속 불변 원리에 의한 것이며, 이것을 특수 상대성 원리와 결합하면 동시성의 상대성, 로런츠 변환, 움직이는 물체와 시계의 거동에 대하여 연관된 법칙들이 잘 알려진 방식대로 유도된다. 특수 상대성 이론을 통해 공간과 시간의 이론이 겪게 된 수정은 가히 심오한 것이다; 그러나 한 가지 중요한 점이 그대로 남아 있었다. 특수 상대성 이론에서도 기하학의 법칙은 (정지한) 강체들의 가능한 상대적 위치에 연관된 법칙으로 곧장 해석되었으며, 보다 일반적으로 운동학의 법칙은 측정체와 시계의 거동을 묘사하는 법칙으로 해석되었다. 정지한 강체 위의 어떤 두 질점에는 언제나 특정 길이의 거리가 대응되며, 이는 물체의 위치와 방향, 그리고 시간에 독립적이다. 어떤 특수한 좌표계에 대하여 정지한 시계의 어떤 두 지시점에는 언제나 특정 길이의 시간 간격이 대응되며, 이 또한 위치와 시간에 독립적이다. 일반 상대성 이론에서는 공간과 시간에 대하여 이 단순한 물리적 해석을 고수할 수 없다는 것이 곧 분명해질 것이다. === §2. 상대성 원리의 확장에 대한 필요성. === 고전 역학에는, 그리고 특수 상대성 이론에도 마찬가지로, E.마흐[E. Mach]가 (아마 첫번째로) 정확하게 지적한 바 있는 인식론적 결함이 내재해 있다. 우리는 다음 예시를 통해 그것을 살펴볼 것이다. 크기와 성질이 동일한 두 유체가 서로 매우 먼 거리에서 공간을 자유롭게 떠다니고 있으며, 다른 물체로부터도 충분히 떨어져서 각 물체 내부의 다른 부분 사이의 상호작용으로 발생하는 중력만이 유의미하다고 가정하자. 두 유체 사이의 거리는 일정하고, 둘 다 각자의 부분끼리 상대적 움직임이 존재하지 않는다고 하자. 하지만 어느 한 유체는 (상대 유체에 대하여 정지한 관찰자가 보았을 때) 두 유체를 연결한 직선에 대하여 일정한 상대 각속도로 회전한다고 하자. 이 상대적 운동은 확인이 가능하다. 그리고 각 유체를 서로에 대해 정지한 측정 기구를 이용해 조사했을 때 <math>S_1</math>의 표면은 구체이고, <math>S_2</math>의 표면은 회전하는 타원체였다고 하자. 이제 다음과 같은 질문을 한다. 이 두 물체의 차이를 만드는 원인은 무엇인가? 어떤 대답이 "관측 가능한 경험적 사실"을 바탕으로 하고 있지 않다면, 그것은 인식론적으로 만족스럽다고 말할 수 없다.<ref>물론 어떤 설명이 인식론적 관점에서 만족스럽더라도 다른 경험과 충돌한다면, 그것은 물리적으로는 부적절하다고 해야할 것이다.</ref> 인과론의 법칙은 관측가능한 사실들을 원인과 결과로 제시하지 않는 한 경험 세계에 대한 진술로서 효력을 갖지 못한다. 뉴턴 역학은 이 질문에 대한 만족스러운 대답을 내놓지 못한다. 그것은 다음과 같이 설명한다: 역학 법칙은 <math>S_1</math>이 정지해 있는 공간 <math>R_1</math>에서는 성립하지만, <math>S_2</math>가 정지해 있는 공간 <math>R_2</math>에서는 성립하지 않는다. 하지만 이 설명에 들어간 갈릴레이의 특별한 공간 <math>R_1</math>은 가상의 원인이지, 관찰할 수 있는 것이 아니다. 따라서 뉴턴 역학이 이와 같은 상황에 대해 인과론의 요구사항을 만족시키지 못하며, 그렇게 보일 뿐이라는 것은 명백하다. <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 관측가능한 차이를 설명하기 위해 <math>R_1</math>이라는 가상의 원인을 도입하기 때문이다. 오직 만족스러운 대답은 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>으로 이루어진 물리계가 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 다른 거동을 설명하는 원인으로 언급될 수 없다는 것이다. 원인은 이 계의 바깥에 있어야 한다. 우리는 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 모양을 설명하는 일반적인 운동 법칙이, <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 역학적 거동이 본질적 측면에서 부분적으로는 지금까지 고려한 계에서 포함하지 않았던 원거리의 물체들에 의해 결정되는 방식이어야 한다고 봐야 한다. 그렇다면, <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 다른 거동에 대한 원인에는 (관찰이 가능한) 이 원거리의 물체들과 그들의 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>에 대한 상대적 운동이 자리잡아야 한다. 이들은 가상의 원인인 <math>R_1</math>의 역할을 대체하게 된다. <math>S_1</math>, <math>S_2</math> 등 상상할 수 있는 임의의 상대적 움직임을 보이는 모든 공간에 대하여 앞서 언급한 인식론적 반론를 극복하지 못한다면, 그 어떤 것도 선험적으로 우월하다고 말할 수 없다. "물리법칙은 어떤 종류의 움직임을 보이는 좌표계에 대해서도 적용될 수 있는 본성을 지녀야 한다." 이러한 과정을 통해 우리는 상대성원리의 확장에 도달하게 된다. 지식의 이론에 기반한 무거운 논의에 더하여, 상대성이론의 확장을 지지하는 잘 알려진 물리적 사실이 있다. <math>K</math>가 갈릴레이 좌표계, 즉 이에 대하여 (적어도 고려하고 있는 4차원 영역에서는) 다른 물체로부터 충분히 떨어진 물체가 직선을 따라 균일하게 운동한다고 하자. <math>K'</math>은 <math>K</math>에 대하여 균일하게 가속 병진운동하는 두번째 좌표계라 하자. 그러면 <math>K'</math>에 대해서는 다른 물체들로부터 충분히 떨어진 물체는 그 가속과 가속방향이 물체의 물질적 구성과 물리적 상태와는 독립적이다. <math>K'</math>에 대하여 정지한 관찰자는 이로부터 자신이 "실제로" 가속 좌표계에 놓여있다고 말할 수 있을까? 대답은 부정적이다; <math>K'</math>에 대해 자유롭게 움직이는 물체들의 거동은 다음 방법으로도 해석할 수 있다. 좌표계 <math>K'</math>은 가속하고 있지 않다. 다만 고려되는 시공간 영역이 중력장의 영향에 놓여 있기 때문에 <math>K'</math>에 대한 물체들의 가속 운동이 만들어진다.<br> 이 관점은 모든 물체에 동일한 가속도를 부여하는 역장, 즉 중력장이 존재한다는 경험의 학습으로부터 가능하다.<ref>외트뵈시(Eötvös)는 중력장이 높은 정확도로 이러한 성질을 갖는다는 것을 실험적으로 증명하였다.</ref> <math>K'</math>에 대한 물체의 역학적 거동은 우리가 "정지해 있다" 또는 "특별하다"고 간주하고 싶은 계에서의 경험과 일치한다. 따라서, 물리적 관점에서, <math>K</math>와 <math>K'</math>은 모두 "정지해있다"고 볼 동등한 정당성을 갖는다고 충분히 가정할 수 있다. 즉 이들은 현상의 물리적 기술에 있어서 좌표계로서 동일한 자격을 갖는다고 할 수 있다. 이러한 고찰로부터 우리는 일반 상대성이론을 추구하는 과정에서 어떤 중력 이론에 도달하게 될 것임을 알 수 있는데, 왜냐하면 단순히 가속을 시킴으로써 중력장을 "만들어낼 수" 있기 때문이다. 진공 광속 불변의 원리가 수정되어야 한다는 것 또한 명백한데, <math>K</math>에서 빛이 직선을 따라 일정한 속력으로 나아간다면 <math>K'</math>에서 광선의 경로는 일반적으로 곡선일 것이기 때문이다. === §3. 시공간 연속체. 자연의 일반 법칙을 표현하는 방정식에 대한 일반 공변성의 요구. === 고전 역학과 특수 상대성 이론에서, 공간과 시간의 좌표값은 직접적인 물리적 의미를 갖는다. 어떤 점-사건이 <math>X_1</math> 좌표값 <math>x_1</math>을 갖는다고 한다면, 이는 점-사건을 강체 막대 및 유클리드 기하학의 법칙에 의존해 <math>X_1</math> 축에 사영시켰을 때, 주어진 (단위 길이의) 막대가 좌표의 원점으로부터 <math>X_1</math> 축을 따라 <math>x_1</math> 번 측정되었다는 것을 의미한다. 어떤 점-사건이 <math>X_4</math> 좌표값 <math>x_4=t</math>를 갖는다고 한다면, 이는 주어진 단위 간격으로 시간을 측정하기 위해 만들어진 표준 시계가 좌표계에 대해 정지해 있고 편의상 점-사건과 공간 상에서 동시에 놓여 있을 때<ref>우리는 공간 상에서 바로 근접해 있는, 또는 더 정확히 말하자면 시공간 상에서 바로 근접해 있거나 일치하는 경우의 사건에 대해서는 "동시성"을 입증할 수 있다고 가정하며, 이 근본적 개념에 대해서는 특별한 정의를 내리지 않는다.</ref>, 사건이 발생하는 순간 시간 간격이 <math>x_4=t</math>만큼 측정된다는 것을 의미한다. 공간과 시간에 대한 이러한 관점은 물리학자들의 마음에 비록 무의식적인 것이라 해도 언제나 하나의 규칙으로 자리잡아 있었다. 이는 이 개념들이 물리적 측정에 이용되는 양상으로부터 분명하다; 이전 단락 (§2)에 대하여 독자가, 자신이 읽는 것과 무언가의 의미를 대응시키기 위해 벌인 고찰 과정에서도 이것을 바탕에 두었을 것이다. 하지만 특수 상대성이론이 중력장이 없는 특별한 상황에 적용된다고 한다면, 우리가 일반 상대성원리를 추구하기 위해서는 이것을 뒤로 하고 보다 일반적인 관점으로 대체해야 함을 보일 것이다. 중력장이 없는 공간에 갈릴레이 좌표계 <math>K(x, y, z, t)</math>와 <math>K</math>에 대하여 일정하게 회전하는 좌표계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 도입한다. 두 좌표계의 원점과 <math>Z</math>축이 영구히 일치하도록 하자. 이제 <math>K'</math>에서의 시공간 측정에 대해서는 길이와 시간의 물리적 의미에 대한 앞선 정의가 더 이상 유지될 수 없다는 것을 보일 것이다. 대칭성에 따라서 <math>K</math>의 <math>X, Y</math> 평면의 원점을 중심으로 한 원이 <math>K'</math>에서도 <math>X', Y'</math> 평면 상의 원으로 간주될 수 있다. 이 원의 둘레와 지름을 반지름에 비해 매우 작은 단위로 측정한 뒤 두 결과의 비율을 얻는다. 이 실험이 갈릴레이계 <math>K</math>에 대해 정지한 측정 막대로 수행되었다면, 그 비율은 <math>\pi</math>였을 것이다. <math>K'</math>에 대해 정지한 측정 막대의 경우, 그 비율은 <math>\pi</math>보다 컸을 것이다. 이는 측정의 전 과정을 "정지한" 계 <math>K</math>에서 바라보았을 때, 둘레에 댄 측정 막대는 로런츠 수축을 겪는 반면 반지름에 댄 막대는 그렇지 아니하다는 것으로부터 쉽게 이해할 수 있다. 따라서 유클리드 기하학은 <math>K'</math>에서 성립하지 않는다. 앞서 정의한 좌표 개념은, 유클리드 기하학을 전제로 하고 있으므로 <math>K'</math>에서는 무너지게 된다. 마찬가지로 <math>K'</math>에 대하여 정지한 시계로부터 <math>K'</math>에 일련의 물리적 요구를 충족하는 시간 역시 도입할 수 없다. 이것을 확인하기 위해, 동일하게 구성되어 있는 두 시계를 하나는 좌표계의 원점에, 다른 하나는 원의 둘레에 설치한 다음 "정지한" 좌표계 <math>K</math>에서 살펴보자. 특수 상대성이론의 친숙한 결과로부터 둘레에 있는 시계는 <math>K</math>에서 봤을 때 다른 하나보다 더 느리게 간다는 것을 알 수 있다. 전자는 움직이고 있고, 후자는 정지해 있기 때문이다. 좌표의 공통 원점에 위치한 관찰자는 빛의 도움을 받아 둘레에 놓인 시계를 관찰하면 그의 옆에 위치한 시계보다 느리게 흐르는 것을 보게 된다. 그는 빛의 궤적 상의 각 속력이 시간에 의존해 변할 것이라 보진 않을 것이므로, 그는 자신의 관찰 결과를 둘레에 위치한 시계가 "진짜로" 원점에 위치한 시계보다 느리게 흐른다고 판단하게 될 것이다. 따라서 그는 시계가 놓인 위치에 따라 시간의 흐름이 다르도록 정의할 수 있게 된다. 우리는 따라서 다음 결과를 얻는다: 일반 상대성이론에서, 공간과 시간은 공간 좌표의 차이가 즉각 단위 측정 막대로 측정되거나, 시간 좌표의 차이가 표준 시계로 측정되는 방식으로 정의될 수 없다. 따라서 시공간 연속체에 좌표를 일련의 방식으로 놓는 데 사용된 방법론은 붕괴되며, 좌표계를 4차원 우주에 자연법칙이 특별히 간단하게 구성되도록 놓을 다른 방법은 생각하기 어렵다. 그러므로, 원칙적으로 상상할 수 있는 모든 좌표계가 자연을 묘사하는 데에 적합하다고 가정하는 수밖에 없다. 따라서 이는 다음 요구로 이어진다: 자연의 일반 법칙은 모든 좌표계에서 성립하는 방정식, 즉 어떤 종류의 교체에 대해서도 공변적인 방정식들로 표현되어야 한다(일반 공변성; allgemein kovariant). 이 가정을 만족시키는 모든 물리 이론이 일반 상대성원리 또한 만족시킨다는 것은 자명하다. 모든 좌표 교체의 총합은 3차원 좌표계의 모든 상대적 운동에 대응되는 것 또한 포함할 것이기 때문이다. 일반 공변성, 즉 공간과 시간에 마지막 남은 물리적 객관성을 제거하는 이 요구는 다음에 제시될 고찰로부터 자연스러운 것이다. 시공간에 대한 모든 입증은 예외 없이 시공간 일치의 결정으로 환원된다. 예를 들어, 사건들이 단순히 물질점들의 운동으로 구성되어 있다면 두 개, 혹은 그 이상의 점들이 만나는 것 외에는 관찰할 수 있는 것이 없을 것이다. 더욱이, 우리의 측정결과는 측정 도구들의 물질점들이 다른 물질점들과 만나는 것, 즉 시계 바늘과 시계판, 그리고 같은 위치와 같은 시간에 일어나는 점-사건들의 일치를 확인하는 것에 지나지 않는다. 기준계의 도입은 이러한 일치의 총체를 서술하기 위한 방안에 지나지 않는다. 우주에 네 개의 시공간 변수 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>를 도입하여 각각의 점-사건에 대응되는 변수 값 <math>x_1...x_4</math>가 존재하도록 하자. 두 일치하는 점-사건에는 하나의 변수 값 <math>x_1...x_4</math>가 대응된다. 즉, 일치는 좌표의 일치로 특징지어진다. 만약 <math>x_1...x_4</math>의 자리에 그 함수인 <math>x'_1...x'_4</math>를 새로운 좌표계로 도입하여 그 값들을 각각의 점에 혼동없이 대응시킨다면, 새 좌표계에서도 4개의 좌표가 일치하는 것은 두 점-사건의 시공간 일치를 표현하게 된다. 우리의 모든 물리적 경험은 궁극적으로 이러한 일치로 환원므로, 특정 좌표계를 더 선호할 즉각적인 이유가 없다. 즉 우리는 일반 공변성의 요구에 도달하게 된다. === §4. 시간과 공간의 측정에 대한 네 좌표의 관계. 중력장에 대한 해석적 표현. === 이 논문에서, 나의 의도는 일반 상대성 이론을 가능한 한 단순한, 최소한의 공리로 이루어진 논리적 체계로 제시하려는 것이 아니다. 그보다는, 나의 중심 목표는 우리가 밟는 길을 독자가 심리적으로 자연스럽다고 느끼고, 그것을 지탱하는 가정들이 경험으로부터 가능한 한 확실하게 나타나도록 이 이론을 구축하는 것이라고 할 수 있다. 이 목표를 두고서 다음과 같이 가정할 수 있다: 무한히 작은 4차원 영역에서 좌표를 적당히 선택하면 제한적 의미의 상대성이론이 성립한다. 이 목적을 위해 우리는 무한히 작은 ("국소적") 좌표계의 가속을 조절하여 중력장이 발생하지 않도록 해야 한다. 이는 무한히 작은 영역에서는 가능하다. <math>X_1, X_2, X_3</math>을 공간 좌표, <math>X_4</math>를 시간 좌표라 두고 적당한 단위를 고른다.<ref>시간 단위는 이 "국소적" 좌표계에서 진공 광속이 1이 되도록 한다.</ref> 어떤 강체 막대로 단위 측정을 한다면 (좌표계의 방향이 주어졌을 때) 그 좌표값은 특수 상대성 이론에서와 같은 직접적 의미를 갖는다. 특수 상대성 이론에 따라서 다음 표현 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>ds^2 = -dX_1^2 - dX_2^2 -dX_3^2 + dX_4^2</math>}} 은 국소 좌표계의 방향에 독립적인 값을 갖게 되며, 공간과 시간의 측정으로부터 얻을 수 있다. 무한히 가까운 4차원 연속체 상의 점들에 부여되는 선소의 크기를, <math>ds</math>라 부른다. 민코프스키(Minkowski)를 따라서 <math>(dX_1 ... dX_4)</math>에 대응되는 <math>ds^2</math>이 양수이면 시간꼴이라 하고, 반대의 경우에는 공간꼴이라고 부른다. 주어진 "선소" 혹은 두 무한히 가까운 점-사건에는, 임의로 선택된 기준계에 대하여 4차원 좌표의 미소량 <math>dx_1...dx_4</math>들 또한 대응된다. 이 계가, "국소" 좌표계와 마찬가지로 주어진 영역에 놓일 경우 <math>dX_{\nu}</math>는 그 자체로 <math>dx_{\sigma}</math>의 선형동차의 형태로 표현될 것이다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math>dX_{\nu}=\sum_{\sigma}a_{\nu\sigma}dx_{\sigma}</math>}} 이 표현을 <math>(1)</math>에 대입하면, <math>x_{\sigma}</math>의 어떤 함수 <math>g_{\sigma\tau}</math>에 대하여 {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>ds^2=\sum_{\sigma\tau}g_{\sigma\tau}dx_{\sigma}dx_{\tau}</math>}} 를 얻는다. 이는 더 이상 "국소" 좌표계의 방향과 운동상태에 의존하지 않는다. <math>ds^2</math>는 무한히 가까운 시공간 상의 점-사건을 막대와 시계를 이용해 측정하여 얻는 양이며, 좌표계의 선택에 상관없는 양이기 때문이다. 여기에서 <math>g_{\sigma\tau}</math>는 <math>g_{\sigma\tau}=g_{\tau\sigma}</math>가 되도록 선택하였다; 합은 모든 <math>\sigma</math>와 <math>\tau</math>의 값에 대해 이루어지므로 총 <math>4\times4</math> 개의 항으로 이루어져 있으며, 그 중 <math>12</math>개는 둘씩 짝을 이루게 된다. 어떤 유한한 영역에서 <math>g_{\sigma\tau}</math>가 특별한 성질을 가져서, 이 영역에 좌표계를 적당히 선택하여 <math>g_{\sigma\tau}</math>가 다음의 상수 값들을 띠도록 할 수 있다면, 지금까지 고려된 내용에 따라 통상의 상대성 이론의 경우가 도출된다. {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\left\{ \begin{array}{rrrr} -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & +1\end{array}\right.</math>}} 나중에 우리는 이러한 방식의 좌표 선택이 일반적으로 유한한 영역에서는 불가능하다는 것을 확인할 것이다. §2와 §3의 고려로부터, <math>g_{\sigma\tau}</math> 들이 물리적 관점에서 선택된 좌표계에 대한 중력장을 기술하는 양임을 알 수 있다. 먼저, 특정 4차원 영역에 적절히 좌표계를 놓아 특수 상대성이론이 성립한다면 <math>g_{\sigma\tau}</math>는 <math>(4)</math>에서 주어진 값을 가질 것이다. 이 때 자유 물질점은 이 계에 대하여 직선으로 균일하게 운동할 것이다. 이제 임의로 새로운 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>를 도입하면, 이 새로운 계에서 <math>g_{\sigma\tau}</math>는 더이상 상수가 아니라, 공간과 시간의 함수가 될 것이다. 동시에 새로운 좌표계에서 자유 물질점의 운동은 곡선의 불균일한 운동이 될 것이며 이 운동의 법칙은 움직이는 입자의 성질에 의존하지 않을 것이다. 우리는 따라서 이 운동을 중력장의 영향에 놓인 운동으로 해석하게 될 것이다. 그러므로, 우리는 중력장의 발생이 <math>g_{\sigma\tau}</math>의 시공간 상의 변화와 연결되어 있다는 것을 알게 된다. 또한, 일반적인 경우 유한한 영역에서 특수 상대성이론이 적용되는 좌표계를 찾지 못한다면 <math>g_{\sigma\tau}</math>가 중력장을 기술한다는 것이 더욱 확실해진다. 따라서, 일반 상대성이론에 의하면 중력은 다른 힘, 특히 전자기력에 비해 예외적인 지위를 갖게 되는데, 중력장을 나타내는 10개의 함수는 동시에 공간의 측지적 성질 또한 정의하기 때문이다. == B. 일반 공변 방정식의 구축에 필요한 수학적 도구. == 우리는 위에서 일반 상대성 공준이 물리학의 방정식들로 하여금 좌표계 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 임의적인 교체에 대하여 공변적이도록 요구한다는 것을 살펴보았으며, 이제 일반 공변 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지 고려해야 한다. 이제 순수하게 수학적인 작업에 돌입하는데, 그 해법에 있어서 <math>(3)</math>으로 주어진 불변량 <math>ds</math>가 근본적인 역할을 수행한다는 것을 확인하게 될 것이다. 이것은 가우스의 곡면 이론(Gausssche Flächentheorie)의 표현을 빌려 지금까지 "선소"(Linienelement)라 불렀던 것이다. 공변에 대한 일반 이론의 근본적인 발상은 이러하다. 무언가("텐서")를 임의의 좌표계에 대하여 좌표에 대한 여러 개의 함수를 이용해 정의한다고 하자. 이 함수들을 텐서의 "성분"이라 부른다. 이 때, 만약 원래의 좌표계에 대하여 성분이 알려져 있고 새로운 좌표계와 원래의 좌표계를 연결하는 변환 규칙 또한 안다면, 이 성분들을 새로운 좌표계에서 계산할 수 있는 어떤 정해진 규칙이 존재한다. 앞으로 텐서라 부르는 것들은 그 성분들의 변환 규칙이 선형 동차적이라는 추가 성질을 갖고 있다. 그러므로 원래의 좌표계에서 성분이 모두 없어지면, 새로운 좌표계에서도 모든 성분은 사라진다. 따라서, 만약 자연의 한 법칙이 어떤 텐서의 모든 성분을 <math>0</math>으로 두는 방식으로 표현된다면, 그것은 일반 공변적이다. 텐서가 만들어지는 법칙들을 살펴봄으로써, 우리는 일반 공변적인 법칙들을 구성하는 방법을 얻을 수 있다. === §5. 반변 4-벡터와 공변 4-벡터. === '''반변 <math>4</math>-벡터.''' 선소는 네 개의 "성분" <math>dx_{\nu}</math>로 정의되며, 그 변환 규칙은 다음 방정식으로 표현된다. {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>dx_{\sigma}'=\sum_{\nu}{\frac {\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\nu}}}dx_{\nu}</math>}} <math>dx_{\sigma}'</math>은 <math>dx_{\nu}</math>에 대한 선형 동차 함수로 표현된다. 따라서, 이러한 좌표 미소변화량을 반변 <math>4</math>-벡터라 부르는 특정 유형의 "텐서"의 성분이라 볼 수 있다. 좌표계에 대하여 동일한 규칙 {{수학형식1|<math>(5a)</math>|<math>A^{'\sigma}=\sum_{\nu}{\frac {\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\nu}}}A^{\nu}</math>}} 를 만족시키는 네 개의 양 <math>A^{\nu}</math>로 정의되는 모든 것들 역시 반변 <math>4</math>-벡터라 부를 것이다. <math>(5a)</math>로부터 우선 <math>A^{\sigma}</math>와 <math>B^{\sigma}</math>가 <math>4</math>-벡터의 성분일 경우 그 합 <math>A^{\sigma} \pm B^{\sigma}</math> 또한 <math>4</math>-벡터의 성분임을 알 수 있다. 앞으로 순차적으로 도입될 모든 "텐서"들 또한 동일한 대응 관계를 만족시킨다.(텐서의 덧셈과 뺄셈 규칙) '''공변 <math>4</math>-벡터.''' 임의로 선택한 반변 <math>4</math>-벡터 <math>B^{\nu}</math>에 대하여 다음 조건을 만족시키는 네 개의 양 <math>A_{\nu}</math>를 공변 <math>4</math>-벡터의 성분이라 부른다. {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\sum_{\nu}A_{\nu}B^{\nu}=</math> '''(불변량)'''}} 공변 <math>4</math>-벡터의 변환 규칙은 이 정의로부터 유도된다. 다음 방정식 {{c|<math>\sum_{\sigma}A_{\sigma}'B^{'\sigma}=\sum_{\nu}A_{\nu}B^{\nu}</math>}} 의 우변에 있는 <math>B^{\nu}</math>를 <math>(5a)</math>를 반전시켜 얻을 수 있는 수식 표현 {{c|<math>\sum_{\sigma}{\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\sigma}'}}B^{\sigma'}</math>}} 으로 교체하면 다음을 얻는다. {{c|<math>\sum_{\sigma}B^{'\sigma}\sum_{\nu}{\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\sigma}'}}A_{\nu} = \sum_{\sigma}B^{'\sigma}A_{\sigma}'</math>}} 이 방정식은 임의의 <math>B^{'\sigma}</math> 값에 대하여 참이므로, 변환 규칙은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math>A_{\sigma}'=\sum_{\nu}{\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\sigma}'}}A_{\nu}</math>}} '''수식 표현을 간단히 적는 방법에 대한 언급.''' 이 문단의 방정식들을 훑어보면 두 번 등장하는 첨수에 대해서는 언제나 합이 (합 기호와 함께) 존재하며(예: <math>(5)</math>의 첨수 <math>\nu</math>), 오직 두 번 등장하는 첨수에만 존재한다는 것을 알 수 있다. 따라서 명료함을 잃지 않고, 합 기호를 누락시킬 수 있다. 그 자리에 다음 약속을 도입한다: 수식의 어느 항에 첨수가 두 번 등장하면, 분명하게 반대로 언급되지 않는 한 그것은 더하는 것으로 간주한다. 공변 <math>4</math>-벡터와 반변 <math>4</math>-벡터의 차이는 변환 규칙(각각 <math>(5)</math>와 <math>(7)</math>)에 있다. 각각은 앞서 일반적으로 언급한 바에 따라 텐서를 형성한다. 여기에서 이들의 중요성이 드러난다. 리치(Ricci)와 레비치비타(Levi-Civita)를 따라서, 반변의 성질을 갖는 것은 위 첨수, 공변의 성질을 갖는 것은 아래 첨수로 나타낸다. === §6. 이차 이상의 랭크를 갖는 텐서. === '''반변 텐서.''' 두 반변 <math>4</math>-벡터의 성분 <math>A^{\mu}</math>와 <math>B^{\nu}</math>의 총 <math>16</math>개의 곱 <math>A^{\mu\nu}</math> {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>A^{\mu\nu}=A^{\mu}B^{\nu}</math>}} 을 만들면 <math>(8)</math>과 <math>(5a)</math>에 의해 <math>A^{\mu\nu}</math>는 다음 변환 규칙을 만족시킨다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>A^{'\sigma\tau}={\frac {\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\mu}}}{\frac {\partial x_{\tau}'}{\partial x_{\nu}}}A^{\mu\nu}</math>}} 임의의 좌표계에 대하여 변환 규칙 <math>(9)</math>를 만족시키는 <math>16</math>개의 양으로 표현되는 것을 랭크 <math>2</math>의 반변 텐서라 부른다. 모든 이러한 텐서를 <math>(8)</math>처럼 두 <math>4</math>-벡터의 곱으로 나타낼 수 있는 것은 아니지만, 임의로 주어진 <math>16</math>개의 <math>A^{\mu\nu}</math>가 적절히 선택한 <math>4</math>-벡터의 쌍에 대한 <math>A^{\mu}B^{\nu}</math>의 합으로 표현될 수 있다는 건 쉽게 보일 수 있다. 그러므로 우리는 <math>(9)</math>로 정의된 랭크 <math>2</math> 텐서에 적용되는 거의 모든 규칙을 <math>(8)</math>에 의한 특별한 텐서들로 표현함으로써 가장 단순하게 증명할 수 있다. '''임의의 랭크를 갖는 반변 텐서.''' <math>(8)</math>과 <math>(9)</math>를 따라서, <math>3</math> 혹은 그 이상의 랭크를 갖는 반변 텐서들 또한 <math>4^3</math> 개의 성분, 등등 동일한 방식으로 정의할 수 있다. <math>(8)</math>과 <math>(9)</math>에서 본 것과 같은 방식으로 해석하면, 반변 <math>4</math>-벡터는 랭크 <math>1</math>의 반변 텐서로 간주될 수 있다. '''공변 텐서.''' 한편, 두 공변 <math>4</math>-벡터 <math>A_{\mu}</math>와 <math>B_{\nu}</math>의 <math>16</math>개의 곱 <math>A^{\mu\nu}</math> {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>A_{\mu\nu}=A_{\mu}B_{\nu}</math>}} 을 취하면 이들에 대한 변환 규칙은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>A_{\sigma\tau}'={\frac {\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}}{\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\tau}'}}A_{\mu\nu}</math>}} 이 변환 규칙은 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서를 정의한다. 반변 텐서에 대한 앞선 모든 언급은 공변 텐서에도 동일하게 적용된다. '''참고.''' 스칼라(혹은 불변량)를 랭크 <math>0</math>의 반변 혹은 공변 텐서로 다루면 편리하다. '''혼합 텐서.''' 어떤 랭크 <math>2</math>의 텐서를 다음과 같이 정의하자. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>A^{\nu}_{\mu}=A_{\mu}B^{\nu}</math>}} 이는 첨수 <math>\mu</math>에 대하여 공변적이고, 첨수 <math>\nu</math>에 대하여 반변적이다. 그 변환 규칙은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>A^{'\tau}_{\sigma}=\frac {\partial x_{\tau}'}{\partial x_{\nu}}\frac {\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}A^{\nu}_{\mu}</math>}} 자연스럽게, 공변성을 띠는 임의 개수의 첨수와 반변성을 띠는 임의 개수의 첨수에 대하여 혼합 텐서가 존재한다. 공변 텐서와 반변 텐서는 혼합 텐서의 특별한 경우로 간주할 수 있다. '''대칭 텐서.''' 어떤 랭크 <math>2</math> 이상의 반변 혹은 공변 텐서가, 원래 성분과 두 첨수를 뒤바꾸어 얻은 성분이 서로 같으면 대칭적이라고 한다. 텐서 <math>A^{\mu\nu}</math> 혹은 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>는 따라서 첨수 <math>\mu, \nu</math>의 임의의 조합에 대하여 {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>A^{\mu\nu}=A^{\nu\mu}</math>}} 혹은 {{수학형식1|<math>(14a)</math>|<math>A_{\mu\nu}=A_{\nu\mu}</math>}} 를 만족시킬 때 대칭적이다. 이와 같이 정의된 대칭성이 기준계에 독립적인 성질임은 증명해야 한다. 이는 <math>(14)</math>를 고려했을 때 <math>(9)</math>로부터 다음 {{c|<math>A^{'\sigma\tau}={\frac {\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\mu}}}{\frac {\partial x_{\tau}'}{\partial x_{\nu}}}A^{\mu\nu}={\frac {\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\nu}}}{\frac {\partial x_{\tau}'}{\partial x_{\mu}}}A^{\nu\mu}=A^{'\tau\sigma}</math>}} 과 같이 유도된다. 마지막에서 두번째 방정식은 더해지는 첨수 <math>\mu, \nu</math>의 교환에 의존한다. 즉 단지 표기를 바꾼 것이다. '''반대칭 텐서.''' 어떤 랭크 <math>2, 3, 4</math>의 반변 혹은 공변 텐서가, 원래 성분과 두 첨수를 뒤바꾸어 얻은 성분이 부호만 반대이고 서로 같으면 반대칭적이라고 한다. 텐서 <math>A^{\mu\nu}</math> 혹은 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>는 따라서 첨수 <math>\mu, \nu</math>의 임의의 조합에 대하여 {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>A^{\mu\nu}=-A^{\nu\mu}</math>}} 혹은 {{수학형식1|<math>(15a)</math>|<math>A_{\mu\nu}=-A_{\nu\mu}</math>}} 를 만족시킬 때 반대칭적이다. <math>16</math>개의 <math>A^{\mu\nu}</math> 중 네 개의 성분 <math>A^{\mu\mu}</math>는 사라진다. 나머지는 짝끼리 부호만 반대이고 크기는 같다. 따라서, 수치적으로 다른 성분은 <math>6</math>개 뿐이다(<math>6</math>-벡터). 마찬가지로 랭크 <math>3</math>의 반대칭 텐서 <math>A^{\mu\nu\sigma}</math>는 오직 네 개의 독립적인 성분만이 있고, 반대칭 텐서 <math>A^{\mu\nu\sigma\tau}</math>는 오직 하나뿐이다. <math>4</math>차원 연속체에서 랭크가 <math>4</math>보다 큰 반대칭 텐서는 존재하지 않는다. === §7. 텐서의 곱셈. === '''텐서의 외적.''' 랭크 <math>z</math>의 텐서와 랭크 <math>z'</math>의 텐서로부터, 그 성분을 서로 곱하여 랭크 <math>z+z'</math>의 텐서의 성분을 얻을 수 있다. 즉, 예를 들어 다른 종류의 텐서 <math>A</math>와 <math>B</math>로부터 텐서 <math>T</math>를 다음과 같이 얻는다. {{c|<math>T_{\mu\nu\sigma}=A_{\mu\nu}B_{\sigma}</math>}} {{c|<math>T^{\alpha\beta\gamma\delta}=A^{\alpha\beta}B^{\gamma\delta}</math>}} {{c|<math>T^{\gamma\delta}_{\alpha\beta}=A_{\alpha\beta}B^{\gamma\delta}</math>}} <math>T</math>가 텐서의 성질을 가짐은 수식 <math>(8), (10), (12)</math> 혹은 변환 규칙 <math>(9), (11), (13)</math>으로부터 바로 증명할 수 있다. 방정식 <math>(8), (10), (12)</math>는 그 자체로 랭크 <math>1</math> 텐서의 외적을 보여주는 예시이다. '''혼합 텐서의 "축약".''' 임의의 혼합 텐서로부터, 공변성을 갖는 첨수와 반변성을 갖는 첨수를 일치시키고, 그 첨수에 대하여 더함으로써(축약) <math>2</math> 이상의 랭크를 갖는 텐서를 만들 수 있다. 즉, 예를 들어 랭크 <math>4</math> 텐서 <math>A^{\gamma\delta}_{\alpha\beta}</math>로부터 다음 랭크 <math>2</math>의 혼합 텐서 {{c|<math>A^{\delta}_{\beta}=A^{\alpha\delta}_{\alpha\beta} \quad (=\sum_{\alpha}A^{\alpha\delta}_{\alpha\beta})</math>}} 를 얻고, 이것을 다시 축약하면 랭크 <math>0</math> 텐서 <math>A=A^{\beta}_{\beta}=A^{\alpha\beta}_{\alpha\beta}</math>를 얻는다. 축약의 결과가 실제로 텐서의 성질을 가진다는 것의 증명은 텐서의 표현에 대하여 <math>(6)</math>의 도움으로 <math>(12)</math>를 일반화하거나, <math>(13)</math>을 일반화하여 얻을 수 있다. '''텐서의 내적과 혼합 곱셈.''' 이들은 외적과 축약의 혼합이다. '''예시.''' 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>와 랭크 <math>1</math>의 반변 텐서 <math>B^{\sigma}</math>를 외적하여 혼합 텐서 {{c|<math>D^{\sigma}_{\mu\nu}=A_{\mu\nu}B^{\sigma}</math>}} 를 얻는다. 첨수 <math>\nu</math>와 <math>\sigma</math>에 대해 축약하면 공변 <math>4</math>-벡터 {{c|<math>D_{\mu}=D^{\nu}_{\mu\nu}=A_{\mu\nu}B^{\nu}</math>}} 를 얻는다. 이것을 두 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>와 <math>B^{\sigma}</math>의 내적이라 부른다. 유사한 방식으로 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>와 <math>B^{\sigma\tau}</math>로부터, 외적과 두 번의 축약을 거쳐 내적 <math>A_{\mu\nu}B^{\mu\nu}</math>를 얻는다. 외적과 한 번의 축약으로, <math>A_{\mu\nu}</math>와 <math>B^{\sigma\tau}</math>로부터 랭크 <math>2</math>의 혼합 텐서 <math>D^{\tau}_{\mu}=A_{\mu\nu}B^{\nu\tau}</math>를 얻는다. 이 연산은 적절히 혼합된 성격의 것으로서 첨수 <math>\mu</math>에 대한 외적, 첨수 <math>\nu, \sigma</math>에 대한 내적으로 간주할 수 있다. 이제 텐서의 성질로서 자주 유용한 명제를 하나 증명할 것이다. 지금까지 설명한 것으로부터 <math>A_{\mu\nu}</math>와 <math>B^{\sigma\tau}</math>가 텐서이면 <math>A_{\mu\nu}B^{\mu\nu}</math>도 텐서이다. 하지만 다음과 같은 주장도 할 수 있다: <math>A_{\mu\nu}B^{\mu\nu}</math>가 임의의 텐서 <math>B^{\mu\nu}</math>에 대하여 스칼라이면, <math>A_{\mu\nu}</math>는 텐서의 성질을 갖는다. 먼저, 가정에 의해 임의의 변환에 대하여 {{c|<math>A_{\sigma\tau}'B^{'\sigma\tau}=A_{\mu\nu}B^{\mu\nu}</math>}} 이다. 그런데 <math>(9)</math>를 뒤집으면 {{c|<math>B^{\mu\nu}=\frac {\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\tau}'}B^{'\sigma\tau}</math>}} 이다. 이것을 위 방정식에 대입하면 {{c|<math>\left(A_{\sigma\tau}'-{\frac {\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}}{\frac {\partial x_{\nu}}{\partial x_{\tau}'}}A_{\mu\nu}\right)B^{'\sigma\tau}=0</math>}} 을 얻는다. 임의의 <math>B^{'\sigma\tau}</math> 값에 대하여 이것이 성립하려면 괄호 안이 사라져야 한다. 따라서 방정식 <math>(11)</math>으로부터 원하는 결과를 얻는다. 이 규칙은 임의의 랭크와 성질을 갖는 모든 텐서에 적용되며, 모든 경우에 증명은 동일하다. 이 규칙은 다음 형태로도 제시할 수 있다: <math>B^{\mu}</math>와 <math>C^{\nu}</math>가 어떤 벡터이면, 그리고 그 모든 값에 대하여 내적 <math>A_{\mu\nu}B^{\mu}C^{\nu}</math>가 스칼라이면, <math>A_{\mu\nu}</math>는 공변 텐서이다. 후자의 명제는 더 특수한 주장, 예를 들어 임의의 <math>4</math>-벡터 <math>B^{\mu}</math>에 대하여 내적 <math>A_{\mu\nu}B^{\mu}B^{\nu}</math>가 스칼라라는 주장이 성립하는 경우에도 참이 될 수 있다. 이 때에는 <math>A_{\mu\nu}</math>가 대칭 조건 <math>A_{\mu\nu}=A_{\nu\mu}</math>가 추가되어야 한다. 이것은 앞서 제시된 방법으로 <math>(A_{\mu\nu}+A_{\nu\mu})</math>의 텐서 성질을 가짐을 보인 다음, 이것과 대칭성으로부터 <math>A_{\mu\nu}</math>가 텐서의 성질을 갖는다는 것을 증명할 수 있다. 이는 임의의 랭크를 갖는 공변 및 반변 텐서의 경우에 대해서도 쉽게 일반화가 가능하다. 마지막으로, 지금까지 증명된 것으로부터 다음 규칙 또한 증명되며, 이 역시 임의의 텐서로 일반화할 수 있다: 임의로 주어진 <math>4</math>-벡터 <math>B^{\nu}</math>에 대하여 <math>A_{\mu\nu}B^{\nu}</math>가 랭크 <math>1</math>의 텐서를 형성한다면, <math>A_{\mu\nu}</math>는 랭크 <math>2</math>의 텐서이다. <math>C^{\mu}</math>가 임의의 <math>4</math>-벡터라 했을 때, <math>A_{\mu\nu}B^{\nu}</math>의 텐서 성질에 의해 내적 <math>A_{\mu\nu}C^{\mu}B^{\nu}</math>는 임의의 <math>4</math>-벡터 <math>B^{\mu}</math>와 <math>C^{\mu}</math>에 대하여 스칼라가 될 것이다. 이로부터 명제가 도출된다. === §8. 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 몇가지 특성. === '''공변 근본 텐서.''' 선소의 제곱에 대한 불변적인 표현 {{c|<math>ds^2=g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 에서 <math>dx_{\mu}</math>는 임의로 선택될 수 있는 반변 벡터의 역할을 한다. 더 나아가 <math>g_{\mu\nu}=g_{\nu\mu}</math>이므로, 앞선 고려 사항들로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>가 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서임을 얻는다. 이것을 "근본 텐서"(Fundamentaltensor)라 부른다. 다음으로는 이 텐서 뿐만 아니라 랭크가 <math>2</math>인 모든 텐서가 만족시키는 성질을 유도한다. 하지만 근본 텐서는 중력의 특이적인 작용이라는 물리적 기반으로 우리의 이론에서 특별한 역할을 수행하므로 이 관계들은 오직 근본 텐서의 경우에만 중요한 것들이다. '''반변 근본 텐서.''' <math>g_{\mu\nu}</math>들로부터 행렬식을 만든 다음 각 <math>g_{\mu\nu}</math>의 여인자를 취하여 행렬식 <math>g=|g_{\mu\nu}|</math>으로 나누면 어떤 양 <math>g^{\mu\nu}(=g^{\nu\mu})</math>를 얻는데, 이것은 곧 살펴보겠지만 하나의 반변 텐서를 구성한다. 행렬식의 알려진 성질로부터 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>g_{\mu\sigma}g^{\nu\sigma} = \delta^{\nu}_{\mu}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 기호 <math>\delta^{\nu}_{\mu}</math>는 <math>\mu=\nu</math> 또는 <math>\mu\ne\nu</math>일 때 각각 <math>1</math> 또는 <math>0</math>이다. 따라서 <math>ds^2</math>를 상기의 표현 대신 {{c|<math>g_{\mu\sigma}\delta^{\sigma}_{\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 또는 <math>(16)</math>에 의해 {{c|<math>g_{\mu\sigma}g_{\nu\tau}g^{\sigma\tau}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 와 같이 쓸 수 있다. 그런데 앞 문단의 곱셈 규칙에 따라서 다음 양 {{c|<math>d\xi_{\sigma}=g_{\mu\sigma}dx_{\mu}</math>}} 는 공변 <math>4</math>-벡터를 형성하고, 사실 <math>dx_{\mu}</math>가 임의로 주어졌으므로 임의의 벡터라고 할 수 있다. 이것을 앞의 표현에 대입하면 {{c|<math>ds^2=g^{\sigma\tau}d\xi_{\sigma}d\xi_{\tau}</math>}} 를 얻는다. 따라서 임의로 선택한 벡터 <math>d\xi_{\sigma}</math>에 대하여 이는 스칼라이며, <math>g^{\sigma\tau}</math>는 정의로부터 첨수 <math>\sigma</math>, <math>\tau</math>에 대하여 대칭이므로 앞 단락의 결과로부터 <math>g^{\sigma\tau}</math>가 반변 텐서라는 결론을 얻는다. <math>(16)</math>으로부터 <math>\delta^{\nu}_{\mu}</math> 또한 텐서임을 알 수 있는데, 이것을 혼합 근본 텐서(gemischten Fundamentaltensor)라고 부른다. '''근본 텐서의 행렬식.''' 행렬식의 곱에 관한 규칙에 의해 {{c|<math>|g_{\mu\alpha}g^{\alpha\nu}|=|g_{\mu\alpha}||g^{\alpha\nu}|</math>}} 이고, {{c|<math>|g_{\mu\alpha}g^{\alpha\nu}|=|\delta^{\nu}_{\mu}|=1</math>}} 이다. 따라서, {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>|g_{\mu\nu}||g^{\mu\nu}|=1</math>}} 를 얻는다. '''부피 스칼라.''' 먼저 행렬식 <math>g=|g_{\mu\nu}|</math>의 변환 규칙을 살펴보자. <math>(11)</math>에 의해 {{c|<math>g'=\left|\frac{\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}\frac{\partial x_{\nu}}{\partial x_{\tau}'}g_{\mu\nu}\right|</math>}} 이다. 따라서, 행렬식의 곱에 관한 규칙을 두 번 적용하면 {{c|<math>g'=\left|\frac{\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}\right|\left|\frac{\partial x_{\nu}}{\partial x_{\tau}'}\right|\left|g_{\mu\nu}\right|=\left|\frac{\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}\right|^2g</math>}} 또는 {{c|<math>\sqrt{g'}=\left|\frac{\partial x_{\mu}}{\partial x_{\sigma}'}\right|\sqrt{g}</math>}} 를 얻는다. 한편 부피소 {{c|<math>d\tau=\int dx_1dx_2dx_3dx_4</math>}} 의 변환규칙은 야코비의 정리에 따라 {{c|<math>d\tau'=\left|\frac{\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\mu}}\right|d\tau</math>}} 이다. 마지막 두 방정식을 곱하면, {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\sqrt{g'}d\tau'=\sqrt{g}d\tau</math>}} 을 얻는다. 앞으로는 <math>\sqrt{g}</math> 대신 시공간 연속체의 쌍곡 기하학적 성질을 고려했을 때 항상 실수가 되는 <math>\sqrt{-g}</math>를 도입한다. 불변량 <math>\sqrt{-g}d\tau</math>는 "국소" 기준계의 사차원 부피소를 특수 상대성이론에 따라 강체 막대와 시계로 측정한 크기와 같다. '''시공간 연속체의 성질에 관한 언급.''' 특수 상대성이론이 무한히 작은 영역에서 언제나 성립한다는 우리의 가정은 <math>ds^2</math>이 언제나 실수 양 <math>X_1...X_4</math>를 통해 <math>(1)</math>로 표현될 수 있다는 것을 시사한다. <math>dX_1 dX_2 dX_3 dX_4</math>로 이루어진 "자연스러운" 부피소를 <math>d\tau_0</math>라 하면, {{수학형식1|<math>(18a)</math>|<math>d\tau_0=\sqrt{-g}d\tau</math>}} 가 된다. 만약 <math>d\tau_0</math>이 사차원 연속체의 한 점에서 사라진다면, 이 점에서는 무한히 작은 "자연스러운" 부피가 좌표계의 유한한 부피에 대응된다. 이것이 불가능하다고 가정하자. 이 때 <math>g</math>는 부호를 바꿀 수 없으므로, 특수 상대성이론에 따라서 <math>g</math>는 언제나 유한한 음수 값을 갖는다고 가정한다. 이는 우리가 고려하는 연속체의 물리적 본성에 관한 가정인 동시에 좌표계 좌표계의 선택에 관한 약속이기도 하다. 그런데 만약 <math>-g</math>가 언제나 유한하고 양수라고 한다면, 후험적으로 좌표계를 선택하여 언제나 그것이 <math>1</math>이라고 두는 것이 자연스럽다. 향후, 이렇게 좌표계의 선택을 제한한다면 자연 법칙에 대하여 중요한 단순화를 달성할 수 있다는 것을 확인할 것이다. 이 때, <math>(18)</math> 대신 단순히 <math>d\tau'=d\tau</math>를 얻고, 야코비 정리를 활용하면 {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\left|\frac{\partial x_{\sigma}'}{\partial x_{\mu}}\right|=1 </math>}} 을 얻는다. 따라서 이 좌표 선택을 통해, 행렬식이 <math>1</math>인 좌표 변환만이 허용된다. 하지만 이것이 일반 상대성의 가정을 일부 포기하는 것이라고 보는 것은 오류이다. 우리는 "행렬식이 <math>1</math>인 모든 변환에 대하여 공변적인 자연 법칙이 무엇일까?"를 묻는 게 아니라, "일반 공변적인 자연 법칙은 무엇인가?"를 묻는다. 우리는 이 법칙들을 구성한 뒤에야 특정한 기준계를 선택하여 그 표현을 단순화하게 된다. '''근본 텐서를 이용한 새로운 텐서의 생성.''' 어떤 텐서에 근본 텐서의 내적, 외적, 혼합 곱셈을 하면 다른 특성과 랭크를 가진 텐서를 얻는다. 예를 들어, {{c|<math>A^{\mu}=g^{\mu\sigma}A_{\sigma}</math>}} {{c|<math>A=g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}</math>}} 이다. 다음 형태 {{c|<math>A^{\mu\nu}=g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}A_{\alpha\beta}</math>}} {{c|<math>A_{\mu\nu}=g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}A^{\alpha\beta}</math>}} (각각 공변, 반변 텐서의 보수(Engänzung, Complement))와 {{c|<math>B_{\mu\nu}=g_{\mu\nu}g^{\alpha\beta}A_{\alpha\beta}</math>}} 는 특별히 주목할 필요가 있다. <math>B_{\mu\nu}</math>는 <math>A_{\mu\nu}</math>의 유도 텐서라 부른다. 마찬가지로, {{c|<math>B^{\mu\nu}=g^{\mu\nu}g_{\alpha\beta}A^{\alpha\beta}</math>}} 이다. <math>g^{\mu\nu}</math>는 <math>g_{\mu\nu}</math>의 보수에 지나지 않는다고 볼 수 있다. 왜냐하면 {{c|<math>g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}g_{\alpha\beta}=g^{\mu\alpha}\delta^{\nu}_{\alpha}=g^{\mu\nu}</math>}} 이기 때문이다. === §9. 측지선의 방정식 (및 점의 이동에 관한 방정식). === 선소 <math>ds</math>는 좌표계에 독립적으로 정의되므로, 사차원 연속체 상의 두 점 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>를 이어 <math>\int ds</math>가 정적이도록 하는 선, 즉 측지선 또한 좌표계의 선택에 독립적인 의미를 지닌다. 그 방정식은 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\delta\biggl\{\underset{P_1}{\overset{P_2}{\int}}ds\biggr\} = 0</math>}} 이다. 통상적인 방법으로 변분을 취하면 이 방정식으로부터 측지선을 정의하는 네 개의 미분 방정식을 얻는다. 완전성을 위해 그 계산 과정을 삽입하겠다. <math>\lambda</math>를 좌표 <math>x_{\nu}</math>의 함수라 하고, 이것을 통해 원하는 측지선과 그에 근접하여 점 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>를 연결하는 모든 선들이 통과하는 곡면 패밀리를 정의하자. 그러한 선들은 모두 그 좌표 <math>x_{\nu}</math>가 <math>\lambda</math>의 함수로 표현된다. <math>\delta</math>는 원하는 측지선의 각 점에서 동일한 <math>\lambda</math>에 대응하는 이웃한 선의 각 점으로 옮기는 것을 표현한다고 하자. 그런 다음 <math>(20)</math>을 다음과 같이 대체한다. {{수학형식1|<math>(20a)</math>|<math>\displaystyle \begin{cases}\displaystyle \underset{\lambda_1}{\overset{\lambda_2}{\int}}\delta w d\lambda=0 \\ \\ \displaystyle w^2 = g_{\mu\nu}\frac{dx_{\mu}}{d\lambda}\frac{dx_{\nu}}{d\lambda} \end{cases}</math>}} 그런데 {{c|<math>\delta w = \frac{1}{w}\left\{ \frac{1}{2}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\frac{dx_{\mu}}{d\lambda}\frac{dx_{\nu}}{d\lambda}\delta x_{\sigma} + g_{\mu\nu}\frac{dx_{\mu}}{d\lambda}\delta\left(\frac{dx_{\nu}}{d\lambda}\right) \right\}</math>}} 이고 {{c|<math>\delta\left(\frac{dx_{\nu}}{d\lambda}\right) = \frac{d\,\delta x_{\nu}}{d\lambda}</math>}} 이므로, <math>(20a)</math>으로부터 부분적분을 취하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(20b)</math>|<math>\begin{cases}\displaystyle \underset{\lambda_1}{\overset{\lambda_2}{\int}}d\lambda\,\varkappa_{\sigma}\,\delta x_{\sigma} = 0 \\ \displaystyle \varkappa_{\sigma} = \frac{d}{d\lambda}\left\{\frac{g_{\mu\sigma}}{w}\frac{dx_{\mu}}{d\lambda}\right\} - \frac{1}{2w}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\frac{dx_{\mu}}{d\lambda}\frac{dx_{\nu}}{d\lambda} \end{cases}</math>}} 이다. <math>\delta x_{\sigma}</math>의 값은 임의적이므로, <math>\varkappa_{\sigma}</math>는 사라진다. 이로부터 {{수학형식1|<math>(20c)</math>|<math>\varkappa_{\sigma} = 0</math>}} 이 측지선의 방정식임을 얻는다. 측지선을 따라 <math>ds=0</math>이 되지 않는다면, 측지선을 따라 측정되는 "호의 길이" <math>s</math>로 매개변수 <math>\lambda</math>를 대체할 수 있다. 그러면 <math>w=1</math>이고, <math>(20c)</math> 대신 {{c|<math>g_{\mu\sigma}\frac{d^2x_{\mu}}{ds^2} + \frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x_{\nu}}\frac{dx_{\nu}}{ds}\frac{dx_{\mu}}{ds} -\frac{1}{2}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds} = 0</math>}} 또는 단순히 표기를 바꿈으로써 {{수학형식1|<math>(20d)</math>|<math>g_{\alpha\sigma}\frac{d^2x_{\alpha}}{ds^2} + \left[{\mu\nu\atop \sigma}\right]\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds} = 0</math>}} 을 얻는다. 크리스토펠(Christoffel)을 따라서, {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>\left[{\mu\nu\atop \sigma}\right] = \frac{1}{2}\left(\frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x_{\nu}}+\frac{\partial g_{\nu\sigma}}{\partial x_{\mu}}-\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\right)</math>}} 라 두었다. 마지막으로, <math>(20d)</math>에 <math>g^{\sigma\tau}</math>를 곱하면(<math>\tau</math>에 대하여 외적, <math>\sigma</math>에 대하여 내적), 측지선 방정식을 다음 형태로 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\frac{d^2x_{\tau}}{ds^2} + \left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds} = 0</math>}} 역시 크리스토펠을 따라서 {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\} = g^{\tau\alpha}\left[{\mu\nu\atop \alpha}\right]</math>}} 라 두었다. === §10. 미분을 통한 텐서의 구축. === 측지선 방정식의 도움으로 우리는 텐서로부터 미분을 통해 새로운 텐서를 쉽게 만들어낼 수 있다. 이 목표는 다음의 단순한 법칙을 반복 적용하여 달성할 수 있다. 연속체에 한 곡선이 주어지면, 곡선 위의 점은 곡선 위의 고정된 점에서 잰 호의 길이 <math>s</math>로 특정되며, 더 나아가 <math>\varphi</math>가 공간 상의 불변 함수이면, <math>d\varphi/ds</math> 또한 불변량이다. 그 증명은 <math>ds</math>와 <math>d\varphi</math>가 불변량이라는 데서 얻는다. {{c|<math>\frac{d\varphi}{ds} = \frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{dx_{\mu}}{ds}</math>}} 이므로, {{c|<math>\psi = \frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{dx_{\mu}}{ds}</math>}} 또한 불변량이면서 임의로 선택된 벡터 <math>dx_{\mu}</math>에 대하여, 연속체 위의 한 점에서 출발한 모든 곡선에 대한 불변량이다. 따라서, <math>\varphi</math>의 "그래디언트" {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>A_{\mu}=\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}</math>}} 가 공변 <math>4</math>-벡터임을 바로 얻는다. 우리의 규칙에 따라서, 곡선 위에서 취한 미분몫 {{c|<math>\chi=\frac{d\psi}{ds}</math>}} 도 마찬가지로 불변량이다. <math>\psi</math> 값을 대입하면, 먼저 {{c|<math>\chi=\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}}\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds} + \frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{d^2x_{\mu}}{ds^2}</math>}} 를 얻는다. 이 식에서 당장 텐서를 유도할 수는 없다. 하지만 우리가 미분하려는 곡선이 측지선이라면, <math>(22)</math>의 <math>\frac{d^2x_{\mu}}{ds^2}</math>를 대입하여 {{c|<math>\chi=\left\{\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}}-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\tau}}\right\}\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 미분의 순서를 바꿀 수 있고, <math>(23)</math>과 <math>(21)</math>로부터 <math>\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}</math>가 <math>\mu</math>와 <math>\nu</math>에 대하여 대칭이므로, 괄호 안의 수식은 <math>\mu</math>와 <math>\nu</math>에 대하여 대칭이라는 결론을 얻는다. 측지선은 연속체 위의 점에서 아무런 방향으로나 그릴 수 있고, <math>dx_{\mu}/ds</math>는 그 성분의 비율이 임의적인 <math>4</math>-벡터이므로 §7의 결과로부터 {{수학형식1|<math>(25)</math>|<math>A_{\mu\nu}=\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}}-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\tau}}</math>}} 가 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서라는 결론을 얻는다. 따라서 다음 결과를 얻는다: 랭크 <math>1</math>의 공변 텐서 {{c|<math>A_{\mu}=\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}</math>}} 로부터 미분을 통해, 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서 {{수학형식1|<math>(26)</math>|<math>A_{\mu\nu}=\frac{\partial A_{\mu}}{\partial x_{\nu}}-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}A_{\tau}</math>}} 를 만들 수 있다. 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>를 텐서 <math>A_{\mu}</math>의 "확장"(공변 도함수)이라 부른다. 먼저, <math>A_{\mu}</math>가 그래디언트로 표현되지 않더라도 이 연산이 텐서를 만든다는 것을 쉽게 보일 수 있다. 이를 위해서, 먼저 <math>\psi</math>와 <math>\varphi</math>가 스칼라일 때 {{c|<math>\psi\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}</math>}} 가 공변 벡터임을 확인한다. 이러한 항들로 이루어진 네 개의 합 {{c|<math>S_{\mu}=\psi^{(1)}\frac{\partial \varphi^{(1)}}{\partial x_{\mu}}+\cdot+\cdot+\psi^{(4)}\frac{\partial \varphi^{(4)}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 또한, <math>\psi^{(1)}\varphi^{(1)}\cdot\cdot\cdot\psi^{(4)}\varphi^{(4)}</math>가 모두 스칼라일 때 공변 벡터이다. 그런데 모든 공변 벡터를 <math>S_{\mu}</math>의 꼴로 나타낼 수 있다는 것은 명백하다. <math>A_{\mu}</math>가 그 성분이 <math>x_{\nu}</math>에 대한 임의의 함수로 이루어진 벡터라면, 단순히 (선택된 좌표계에 대하여) {{c|<math>\psi^{(1)}=A_1,\quad \varphi^{(1)}=x_1,</math>}} {{c|<math>\psi^{(2)}=A_2,\quad \varphi^{(2)}=x_2,</math>}} {{c|<math>\psi^{(3)}=A_3,\quad \varphi^{(3)}=x_3,</math>}} {{c|<math>\psi^{(4)}=A_4,\quad \varphi^{(4)}=x_4</math>}} 라 둠으로써 <math>S_{\mu}</math>를 <math>A_{\mu}</math>와 같게 할 수 있기 때문이다. 따라서, <math>A_{\mu}</math>의 우변에 임의의 공변 벡터가 대입되었을 때 <math>A_{\mu\nu}</math>가 텐서임을 보이려면, 벡터 <math>S_{\mu}</math>에 대해서만 증명하면 된다. 그런데 이 후자의 목적을 달성하는 데 있어서, <math>(26)</math>의 우변을 살펴보면 {{c|<math>A_{\mu}=\psi\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}</math>}} 의 경우에 대해서만 증명하면 된다는 것을 알 수 있다. 이제, <math>(25)</math>의 우변에 <math>\psi</math>를 곱하면, {{c|<math>\psi\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}}-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}\psi\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\tau}}</math>}} 는 텐서이다. 마찬가지로 {{c|<math>\frac{\partial \psi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}</math>}} 은 두 벡터를 외적한 것이므로, 텐서이다. 추가로, {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\psi\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}\left(\psi\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\tau}}\right)</math>}} 또한 텐서의 성질을 갖는다. <math>(26)</math>를 보면 알 수 있듯이, 이는 벡터 {{c|<math>\psi\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\mu}}</math>}} 에 대한 설명을 완성하며 이로부터 결과적으로, 임의의 벡터 <math>A_{\mu}</math>에 대한 것도 증명된다. 벡터의 확장을 이용하여, 임의의 랭크를 갖는 텐서의 "확장"을 쉽게 정의할 수 있다. 이 연산은 벡터의 확장을 일반화한 것이다. 논의를 랭크 <math>2</math>의 텐서에 대한 경우로 한정해도 충분하다. 이미 살펴보았듯이, 임의의 랭크 <math>2</math> 공변 텐서는 <math>A_{\mu}B_{\nu}</math>로 표현되는 텐서들의 합으로 나타낼 수 있다.<ref>임의의 성분 <math>A_{11}, A_{12}, A_{13}, A_{14}</math>를 갖는 벡터와 <math>1, 0, 0, 0</math> 성분을 갖는 벡터를 외적하면, {{c|<math>\begin{matrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}</math>}} 를 성분으로 갖는 텐서를 얻는다. 이러한 텐서 네 개를 결합하면 임의의 성분을 갖는 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>를 얻을 수 있다.</ref> 따라서, 이 특수한 형태의 텐서의 확장만 살펴보면 충분하다. <math>(26)</math>에 의해 확장 {{c|<math>\frac{\partial A_{\mu}}{\partial x_{\sigma}}-\left\{ {\sigma\mu\atop \tau} \right\}A_{\tau},</math>}} {{c|<math>\frac{\partial B_{\nu}}{\partial x_{\sigma}}-\left\{ {\sigma\nu\atop \tau} \right\}B_{\tau}</math>}} 는 텐서이다. 첫번째 것을 <math>B_{\nu}</math>와 외적시키고 두번째 것을 <math>A_{\mu}</math>와 외적시키면, 각각에 대하여 랭크 <math>3</math>의 텐서를 얻는다. 이들을 더하면, 랭크 <math>3</math>의 텐서 {{수학형식1|<math>(27)</math>|<math>A_{\mu\nu\sigma}=\frac{\partial A_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}-\left\{ {\sigma\mu\atop \tau} \right\}A_{\tau\nu}-\left\{ {\sigma\nu\atop \tau} \right\}A_{\mu\tau}</math>}} 을 얻는다. 여기에서 <math>A_{\mu\nu}=A_{\mu}B_{\nu}</math>라 두었다. <math>(27)</math>의 우변은 <math>A_{\mu\nu}</math>와 그 도함수에 대하여 선형 동차이므로, 이 생성 규칙은 텐서를 만들며, 물론 <math>A_{\mu}B_{\nu}</math> 형태의 텐서만이 아닌 그 합, 즉 임의의 랭크 <math>2</math> 공변 텐서에 대해서도 성립한다. <math>A_{\mu\nu\sigma}</math>를 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>의 확장이라 부른다. <math>(26)</math>과 <math>(24)</math>가 각각 랭크 <math>1</math> 텐서와 랭크 <math>0</math> 텐서라는 특수한 경우의 확만 다룬다는 것은 분명하다. 일반적으로, 텐서를 만드는 모든 특별한 규칙은 <math>(27)</math>과 텐서의 곱셈을 결합한 형태이다. === §11. 특별히 중요한 몇 가지 사례. === '''근본 텐서.''' 먼저, 앞으로 중요해지는 몇 가지 명제를 증명할 것이다. 행렬식의 곱셈 규칙에 의해 {{수학형식1|<math>(28)</math>|<math>dg=g^{\mu\nu}gdg_{\mu\nu}=-g_{\mu\nu}gdg^{\mu\nu}</math>}} 이다. 마지막은 두번째로부터 얻는데, <math>g_{\mu\nu}g^{\mu'\nu}=\delta^{\mu'}_{\mu}</math>이고 <math>g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}=4</math>이므로 {{c|<math>g_{\mu\nu}dg^{\mu\nu} + g^{\mu\nu}dg_{\mu\nu}=0</math>}} 이기 때문이다. <math>(28)</math>로부터, {{수학형식1|<math>(29)</math>|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial\sqrt{-g}}{\partial x_{\sigma}} = \frac{1}{2}\frac{\partial\log(-g)}{\partial x_{\sigma}}= \frac{1}{2}g^{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}=-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 를 얻는다. 또한 {{c|<math>g_{\mu\sigma}g^{\nu\sigma}=\delta^{\nu}_{\mu}</math>}} 이므로, 미분하면 {{수학형식1|<math>(30)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle g_{\mu\sigma}dg^{\nu\sigma}=-g^{\nu\sigma}dg_{\mu\sigma} \\ \\ \displaystyle g_{\mu\sigma}\frac{\partial g^{\nu\sigma}}{\partial x_{\lambda}}=-g^{\nu\sigma}\frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x_{\lambda}} \end{cases}</math>}} 이다. 이로부터, 각각을 <math>g^{\sigma\tau}</math>와 <math>g_{\nu\lambda}</math>로 혼합 곱셈을 취한 다음 첨수의 기호를 바꾸면 {{수학형식1|<math>(31)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle dg^{\mu\nu}=-g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}dg_{\alpha\beta} \\ \\ \displaystyle \frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}=-g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\sigma}} \end{cases}</math>}} {{수학형식1|<math>(32)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle dg_{\mu\nu}=-g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}dg^{\alpha\beta} \\ \\ \displaystyle \frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}=-g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\frac{\partial g^{\alpha\beta}}{\partial x_{\sigma}} \end{cases}</math>}} 를 얻는다. 관계 <math>(31)</math>은 어떤 변환을 나타내며, 앞으로 자주 사용할 것이다. <math>(21)</math>로부터 {{수학형식1|<math>(33)</math>|<math>\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\sigma}}= \left[{\alpha\sigma\atop \beta}\right] + \left[{\beta\sigma\atop \alpha}\right]</math>}} 이고, 이것을 <math>(31)</math>의 두번째 공식에 삽입하면 <math>(23)</math>에 의해 {{수학형식1|<math>(34)</math>|<math>\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}= -\left(g^{\mu\tau}\left\{ {\tau\sigma\atop \nu} \right\} + g^{\nu\tau}\left\{ {\tau\sigma\atop \mu} \right\}\right)</math>}} 이다. <math>(29)</math>의 우변을 <math>(34)</math>로부터 대체하면 {{수학형식1|<math>(29a)</math>|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial\sqrt{-g}}{\partial x_{\sigma}} = \left\{ {\mu\sigma\atop \mu} \right\}</math>}} 가 도출된다. '''반변 벡터의 "발산".''' 반변 근본 텐서 <math>g^{\mu\nu}</math>를 이용해 <math>(26)</math>의 내적을 취하면 우변은 첫번째 항을 변환했을 때 다음 형태 {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(g^{\mu\nu}A_{\mu}) - A_{\mu}\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\nu}} - \frac{1}{2}g^{\tau\alpha}\left(\frac{\partial g_{\mu\alpha}}{\partial x_{\nu}} + \frac{\partial g_{\nu\alpha}}{\partial x_{\mu}} - \frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\alpha}}\right)g^{\mu\nu}A_{\tau}</math>}} 를 취한다. <math>(31)</math>과 <math>(29)</math>에 따라서, 이 표현의 마지막 항은 다음과 같이 쓸 수 있다. {{c|<math>\frac{1}{2}\frac{\partial g^{\tau\nu}}{\partial x_{\nu}}A_{\tau} + \frac{1}{2}\frac{\partial g^{\tau\mu}}{\partial x_{\mu}}A_{\tau} + \frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial\sqrt{-g}}{\partial x_{\alpha}}g^{\tau\alpha}A_{\tau}</math>}} 더해지는 첨수의 기호는 의미가 없으므로, 이 표현의 첫 두 항을 그 위 표현의 두번째 항과 상쇄시킬 수 있다. 이제 {{c|<math>g^{\mu\nu}A_{\mu} = A^{\nu}</math>}} 라 쓰면, <math>A_{\mu}</math>처럼 <math>A^{\nu}</math>도 임의의 벡터이므로 마침내 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(35)</math>|<math>\Phi = \frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}A^{\nu})</math>}} 이 스칼라는 반변 벡터 <math>A^{\nu}</math>의 "발산"이다. '''공변 벡터의 "회전".''' <math>(26)</math>의 두번째 항은 첨수 <math>\mu</math>와 <math>\nu</math>에 대하여 대칭적이다. 그러므로 <math>A_{\mu\nu}-A_{\nu\mu}</math>는 특별히 간단하게 구축된 반대칭 텐서이다. 즉 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(36)</math>|<math>B_{\mu\nu} = \frac{\partial A_{\mu}}{\partial x_{\nu}} - \frac{\partial A_{\nu}}{\partial x_{\mu}}</math>}} '''<math>6</math>-벡터의 반대칭적 확장.''' <math>(27)</math>을 랭크 <math>2</math>의 반대칭 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math>에 적용하고 첨수들의 순환 치환을 통해 두 방정식을 추가로 얻는다. 이 세 방정식을 더하면 랭크 <math>3</math>의 텐서 {{수학형식1|<math>(37)</math>|<math>B_{\mu\nu\sigma} = A_{\mu\nu\sigma} + A_{\nu\sigma\mu} + A_{\sigma\mu\nu} = \frac{\partial A_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} + \frac{\partial A_{\nu\sigma}}{\partial x_{\mu}} + \frac{\partial A_{\sigma\mu}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 를 얻으며, 이것이 반대칭적임은 쉽게 증명할 수 있다. '''<math>6</math>-벡터의 발산.''' <math>(27)</math>에 <math>g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}</math>로 혼합 곱셈을 취하면 텐서를 얻는다. <math>(27)</math>의 우변의 첫번째 항은 {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}(g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}A_{\mu\nu})-g^{\mu\alpha}\frac{\partial x^{\nu\beta}}{\partial x_{\sigma}}A_{\mu\nu}-g^{\nu\beta}\frac{\partial x^{\mu\alpha}}{\partial x_{\sigma}}A_{\mu\nu}</math>}} 로 쓸 수 있다. <math>g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}A_{\mu\nu\sigma}</math>를 <math>A^{\alpha\beta}_{\sigma}</math>라 표시하고, <math>g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}A_{\mu\nu}</math>를 <math>A^{\alpha\beta}</math>라 표시한 다음 변형된 첫번째 항에서 {{c|<math>\frac{\partial g^{\nu\beta}}{\partial x_{\sigma}}</math> 와 <math>\frac{\partial g^{\mu\alpha}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 를 <math>(34)</math>로 주어진 값으로 바꾸면, <math>(27)</math>의 우변에서 <math>7</math>개의 항 중 <math>4</math>개가 상쇄되고, {{수학형식1|<math>(38)</math>|<math>A^{\alpha\beta}_{\sigma} = \frac{\partial A^{\alpha\beta}}{\partial x_{\sigma}} + \left\{ {\sigma\varkappa\atop \alpha} \right\}A^{\varkappa\beta}+\left\{ {\sigma\varkappa\atop \beta} \right\}A^{\alpha\varkappa}</math>}} 를 얻는다. 이는 랭크 <math>2</math> 반변 텐서의 확장을 표현한 것이며, 그 이상이나 이하의 랭크의 반변 텐서의 확장도 그에 대응되는 표현을 만들 수 있다. 비슷한 방법으로, 혼합 텐서의 확장 또한 만들 수 있다: {{수학형식1|<math>(39)</math>|<math>A^{\alpha}_{\mu\sigma} = \frac{\partial A^{\alpha}_{\mu}}{\partial x_{\sigma}} - \left\{ {\sigma\mu\atop \tau} \right\}A^{\alpha}_{\tau}+\left\{ {\sigma\tau\atop \alpha} \right\}A^{\tau}_{\mu}</math>}} <math>(38)</math>을 첨수 <math>\beta</math>와 <math>\sigma</math>에 대하여 축약하면 (<math>\delta^{\sigma}_{\beta}</math>로 내적) 다음 벡터 {{c|<math>A^{\alpha} = \frac{\partial A^{\alpha\beta}}{\partial x_{\beta}} + \left\{ {\beta\varkappa\atop \beta} \right\}A^{\alpha\varkappa}-\left\{ {\beta\varkappa\atop \alpha} \right\}A^{\varkappa\beta}</math>}} 를 얻는다. <math>\left\{ {\beta\varkappa\atop \alpha} \right\}</math>의 첨수 <math>\beta</math>와 <math>\varkappa</math>에 대한 대칭성을 고려하면, <math>A^{\alpha\beta}</math>가 뒤에서 가정하듯 반대칭 텐서일 경우 우변의 세번째 항은 사라진다. 두번째 항은 그 자체로 <math>(29a)</math>에 맞추어 변형될 수 있다. 따라서 {{수학형식1|<math>(40)</math>|<math>A^{\alpha} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial(\sqrt{-g}A^{\alpha\beta})}{\partial x^{\beta}}</math>}} 를 얻는다. 이는 반변 <math>6</math>-벡터의 발산식이다. '''랭크 <math>2</math> 혼합 텐서의 발산.''' <math>(39)</math>를 첨수 <math>\alpha</math>와 <math>\sigma</math>에 대하여 축약한 다음 <math>(29a)</math>를 고려하면 {{수학형식1|<math>(41)</math>|<math>\sqrt{-g}A_{\mu} = \frac{\partial(\sqrt{-g}A^{\sigma}_{\mu})}{\partial x_{\sigma}} - \left\{ {\sigma\mu\atop \tau} \right\}\sqrt{-g}A^{\sigma}_{\tau}</math>}} 를 얻는다. 반변 텐서 <math>A^{\varrho\sigma}=g^{\varrho\tau}A^{\sigma}_{\tau}</math>를 마지막 항에 도입하면, 이것은 다음 형태 {{c|<math>-\left[{\sigma\mu\atop \varrho}\right]\sqrt{-g}A^{\varrho\sigma}</math>}} 를 갖는다. 만약, 텐서 <math>A^{\varrho\sigma}</math>가 대칭이면, 이는 {{c|<math>-\frac{1}{2}\sqrt{-g}\frac{\partial g_{\varrho\sigma}}{\partial x_{\mu}}A^{\varrho\sigma}</math>}} 로 줄어든다. <math>A^{\varrho\sigma}</math> 대신 공변 텐서 <math>A_{\varrho\sigma}=g_{\varrho\alpha}g_{\sigma\beta}A^{\alpha\beta}</math>를 도입할 경우, 이는 마찬가지로 대칭이므로 마지막 항은 <math>(31)</math>에 따라서 {{c|<math>\frac{1}{2}\sqrt{-g}\frac{\partial g^{\varrho\sigma}}{\partial x_{\mu}}A_{\varrho\sigma}</math>}} 의 형태가 된다. 문제의 대칭성을 가정한다면, <math>(41)</math>은 따라서 다음 두 형태로 교체된다. {{수학형식1|<math>(41a)</math>|<math>\sqrt{-g}A_{\mu} = \frac{\partial(\sqrt{-g}A^{\sigma}_{\mu})}{\partial x_{\sigma}} - \frac{1}{2}\frac{\partial g_{\varrho\sigma}}{\partial x_{\mu}}\sqrt{-g}A^{\varrho\sigma}</math>}} {{수학형식1|<math>(41b)</math>|<math>\sqrt{-g}A_{\mu} = \frac{\partial(\sqrt{-g}A^{\sigma}_{\mu})}{\partial x_{\sigma}} + \frac{1}{2}\frac{\partial g^{\varrho\sigma}}{\partial x_{\mu}}\sqrt{-g}A_{\varrho\sigma}</math>}} 이 또한 나중에 사용될 것이다. === §12. 리만-크리스토펠 텐서. === 이제 오직 근본 텐서만으로부터 미분으로 얻을 수 있는 텐서를 살펴보자. 언뜻 보기에 해법은 명확해 보인다. <math>(27)</math>에 임의로 주어진 텐서 <math>A_{\mu\nu}</math> 대신 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>를 대입하면, 말하자면 근본 텐서의 확장을 얻을 것이다. 하지만 이 확장은 언제나 사라진다는 것 또한 쉽게 알게 된다. 하지만 우리는 다음과 같은 방법으로 목표를 달성할 수 있다. <math>(27)</math>에 {{c|<math>A_{\mu\nu}=\frac{\partial A_{\mu}}{\partial x_{\nu}} - \left\{ {\mu\nu\atop \varrho} \right\} A_{\varrho}</math>}} 즉, <math>4</math>-벡터 <math>A_{\mu}</math>의 확장을 대입한다. 그러면 (첨수의 이름을 조금씩 바꾸어) 랭크 <math>3</math>의 텐서 {{c|<math>A_{\mu\sigma\tau}= \frac{\partial^2 A_{\mu}}{\partial x_{\sigma}\partial x_{\tau}} - \left\{ {\mu\sigma\atop \varrho} \right\}\frac{\partial A_{\varrho}}{\partial x_{\tau}} - \left\{ {\mu\tau\atop \varrho} \right\}\frac{\partial A_{\varrho}}{\partial x_{\sigma}} - \left\{ {\sigma\tau\atop \varrho} \right\}\frac{\partial A_{\mu}}{\partial x_{\varrho}} + \left[-\frac{\partial}{\partial x_{\tau}}\left\{ {\mu\sigma\atop \varrho} \right\} + \left\{ {\mu\tau\atop \alpha} \right\} \left\{ {\alpha\sigma\atop \varrho} \right\} + \left\{ {\sigma\tau\atop \alpha} \right\} \left\{ {\alpha\mu\atop \varrho} \right\}\right]A_{\varrho}</math>}} 를 얻는다. 이 표현은 텐서 <math>A_{\mu\sigma\tau}-A_{\mu\tau\sigma}</math>를 만들어야 함을 시사한다. 만약 그렇게 하면 <math>A_{\mu\sigma\tau}</math>의 첫번째, 네번째, 대괄호 안의 마지막 항이 <math>A_{\mu\tau\sigma}</math>의 것을 상쇄시킨다. 이들은 첨수 <math>\sigma</math>와 <math>\tau</math>에 대하여 대칭이기 때문이다. 동일한 논리가 두번째 항과 세번째 항의 합에도 적용된다. 따라서 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>\begin{array}{c}(42) \\ \\ (43)\end{array}</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle A_{\mu\sigma\tau}-A_{\mu\tau\sigma}=B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}A_{\varrho}\\ \\ \displaystyle B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau} = -\frac{\partial}{\partial x_{\tau}}\left\{ {\mu\sigma\atop \varrho} \right\} + \frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left\{ {\mu\tau\atop \varrho} \right\} - \left\{ {\mu\sigma\atop \alpha} \right\} \left\{ {\alpha\tau\atop \varrho} \right\} + \left\{ {\mu\tau\atop \alpha} \right\} \left\{ {\alpha\sigma\atop \varrho} \right\}\end{cases}</math>}} 이 결과의 핵심 요소는 <math>(42)</math>의 우변에서 <math>A_{\varrho}</math>만이 등장하고 그 도함수는 나타나지 않는다는 것이다. <math>A_{\mu\sigma\tau}-A_{\mu\tau\sigma}</math>의 텐서 성질 및, <math>A_{\varrho}</math>가 임의의 벡터라는 사실로부터, §7로 인해 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>는 텐서라는 결론을 얻는다(리만-크리스토펠 텐서; Riemann-Christoffelscher Tensor). 이 텐서의 수학적 중요성은 다음과 같다. 만약 연속체가 <math>g_{\mu\nu}</math>가 상수가 되는 좌표계를 찾을 수 있는 성질의 것이라면, <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>는 사라진다. 새로운 임의의 좌표계를 도입하는 경우, 그에 대하여 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수가 아니게 되지만 텐서의 성질로 인해 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>는 새로운 좌표계에서도 여전히 사라진다. 따라서 리만 텐서의 사라짐은 적당히 좌표계를 선택함으로써 <math>g_{\mu\nu}</math>가 상수가 되는 것의 필요 조건이다. 우리의 문제에서 이는 기준계를 잘 선택하여 연속체의 유한한 영역에서 특수 상대성이론이 성립하는 경우가 된다.<ref>수학자들은 이것이 충분 조건이기도 함을 증명하였다.</ref> <math>(43)</math>을 첨수 <math>\tau</math>와 <math>\varrho</math>에 대하여 축약하면 랭크 <math>2</math>의 공변 텐서 {{수학형식1|<math>(44)</math>|<math>\displaystyle \begin{cases} B_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} + S_{\mu\nu}\\ \\ \displaystyle R_{\mu\nu} = -\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left\{ {\mu\nu\atop \alpha} \right\} + \left\{ {\mu\alpha\atop \beta} \right\}\left\{ {\nu\beta\atop \alpha} \right\} \\ \\ \displaystyle S_{\mu\nu} = \frac{\partial^2 \log\sqrt{-g}}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} - \left\{ {\mu\nu\atop \alpha} \right\}\frac{\partial \log\sqrt{-g}}{\partial x_{\alpha}} \end{cases}</math>}} 를 얻는다. '''좌표의 선택에 관한 언급.''' §8에서 이미 살펴봤듯이, 방정식 <math>(18a)</math>과 함께 <math>\sqrt{-g}=1</math>이 되도록 좌표계를 선택하면 어떤 이점을 얻는다. 마지막 두 단락에서 얻은 방정식들은 그러한 선택으로부터 텐서의 변환 규칙에 대한 중요한 단순화를 얻을 수 있다는 것을 보여준다. 이는 특히 방금 얻은 텐서 <math>B_{\mu\nu}</math>에 해당되는데, 이 텐서는 앞으로 구축될 이론에서 근본적인 역할을 수행한다. 이렇게 좌표계의 선택을 제한함으로써 <math>S_{\mu\nu}</math>는 사라지고, <math>B_{\mu\nu}</math>는 <math>R_{\mu\nu}</math>로 바뀐다. 이러한 점을 고려하여 나는 앞으로 모든 관계들을 이러한 좌표 선택의 제한이 가져다주는 간단한 형태로 제시할 것이다. 이 경우, 필요할 때마다 일반 공변 방정식으로 바꾸는 것은 쉬운 일이다. == C. 중력장의 이론. == === §13. 중력장에 놓인 질점의 운동 방정식. 중력장의 성분 표현. === 외부 힘의 영향을 받지 않고 자유롭게 움직일 수 있는 물체는 특수 상대성이론에 따라서, 직선을 따라 균일하게 움직인다. 일반 상대성이론에 따르면, 4차원 공간의 어떤 영역에서 좌표계 <math>K_0</math>을 선택하여 <math>(4)</math>에서 주어진 특별한 상수값들을 가지게 했을 때에도 이는 마찬가지이다. 이 움직임을 임의로 선택한 좌표계 <math>K_1</math>에서 고려하면, 물체는 <math>K_1</math>에서 보았을 때 §2에서 살펴본대로 중력장 내에서 움직이게 된다. <math>K_1</math>에서 바라본 운동 법칙은 다음 고려사항으로부터 어렵지 않게 도출된다. <math>K_0</math>에서 운동 법칙은 <math>4</math>차원 직선, 즉 측지선에 대응된다. 이제 측지선은 기준계에 상관없이 정의되므로, 그 방정식은 <math>K_1</math>에 대한 질점의 운동 방정식이기도 하다. {{수학형식1|<math>(45)</math>|<math>\Gamma^{\tau}_{\mu\nu}=-\left\{ {\mu\nu\atop \tau} \right\}</math>}} 라 두면, <math>K_1</math>에 대한 점의 운동 방정식은 {{수학형식1|<math>(46)</math>|<math>\frac{d^2x_{\tau}}{ds^2} = \Gamma^{\tau}_{\mu\nu}\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 이 된다. 이제, 이미 그 자체로 시사하듯이, 이 공변 방정식이 특수 상대성이론이 유한한 영역에서 성립하는 기준계 <math>K_0</math>이 존재하지 않는 경우에도 중력장에서의 점의 운동 방정식을 정의한다고 가정하자. <math>(46)</math>은 오로지 <math>g_{\mu\nu}</math>의 일계 미분만을 포함하므로, <math>K_0</math>이 존재하는 특별한 경우에도 그들 사이에는 아무런 관계가 없다는 데에서 보다 강한 근거를 찾을 수 있다.<ref>오직 이계 (및 일계) 미분 사이에서만, §12에 따라서 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}=0</math>이라는 관계가 존재한다.</ref> 만약 <math>\Gamma^{\tau}_{\mu\nu}</math>가 사라지면, 점은 직선을 따라 균일하게 운동한다. 따라서 이 양들은 운동의 균일성을 유지하지 못하게 만든다. 이것이 곧 중력장의 성분들이다. === §14. 물질이 없는 경우의 중력장 방정식. === 이제부터 "중력장"과 "물질"을 구분할 때는, 중력장 자체를 제외한 모든 것을 "물질"이라 부르겠다. 따라서 우리가 사용하는 용어는 일반적 의미의 물질뿐 아니라, 전자기장도 포함된다. 다음 작업은 물질이 없을 때의 중력장 방정식을 찾는 것이다. 앞 절에서 질점의 운동 방정식을 구축하기 위해 사용된 방법을 다시 사용한다. 어떻게든 요구되는 방정식이 만족시켜야 하는 것은 특수 상대성 이론, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>가 어떤 상수 값을 갖는 경우를 포함하는 것이다. 어떤 유한한 공간에서 정해진 좌표계 <math>K_0</math>에 대하여 이것이 성립한다고 하자. 이 계에 대하여 리만 텐서의 모든 성분 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math> [식 <math>(43)</math>]는 사라진다. 그러면, 고려하는 공간에서는 다른 어떤 좌표계에 대해서도 이 텐서가 사라진다. 따라서 물질이 없는 중력장에 대한 원하는 방정식은 어떤 형태로든 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>가 사라질 경우 항상 성립해야 한다. 하지만 이 조건은 지나치다. 질점에 의해 주변에 만들어진 중력장은 명백히 어떤 좌표계를 선택하더라도 "변환되어 사라질 수" 없기 때문이다. 즉, <math>g_{\mu\nu}</math>가 상수가 되도록 할 수 없다. 이는 물질이 없는 중력장에서는 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>로부터 유도된 대칭 텐서 <math>B_{\mu\nu}</math>가 사라지도록 해야 한다는 것을 시사한다. 이로써 우리는 <math>10</math>개의 <math>g_{\mu\nu}</math>에 대하여 모든 <math>B^{\varrho}_{\mu\sigma\tau}</math>가 사라지는 특별한 상황에서 만족되는 <math>10</math>개의 방정식을 얻는다. 좌표계에 대하여 우리가 가한 선택과 <math>(44)</math>를 고려하면, 물질이 없는 장의 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(47)</math>|<math> \left\{\begin{array} {c} \displaystyle \frac{\partial \Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}}{\partial x_{\alpha}} + \Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}=0 \\ \displaystyle \sqrt{-g}=1 \end{array}\right.</math>}} 이러한 방정식의 선택에 있어서 최소한의 자의성만이 있다는 것을 강조한다. <math>B_{\mu\nu}</math>를 제외하면 <math>g_{\mu\nu}</math>와 그 도함수로부터 만들어지고, <math>2</math>차를 넘는 도함수는 포함하지 않으며 도함수들에 대하여 선형인 랭크 <math>2</math> 텐서는 없기 때문이다.<ref>정확히 말하면, 이 조건을 만족시키는 텐서는 <math>B_{\mu\nu}+\lambda g_{\mu\nu}(g^{\alpha\beta}B_{\alpha\beta})</math> 로 특정된다. 이 때 <math>\lambda</math>는 어떤 상수이다. 하지만 이것을 <math>0</math>이라 두면, 다시 방정식 <math>B_{\mu\nu}=0</math>을 얻게 된다.</ref> 일반 상대성의 요구로부터 순수 수학적 방법으로 얻은 이 방정식은, 운동 방정식 <math>(46)</math>과 결합하여 <math>1</math>차 근사로 뉴턴의 만유인력 법칙을 제공하고 <math>2</math>차 근사로 르베리에(Le Verrier)가 발견한 행성 수성의 근일점의 운동(섭동에 대한 교정 후 남은 값)을 설명한다. 이 사실들이 이론의 물리적 타당성을 충분히 증명한다는 것이 나의 견해이다. === §15. 중력장에 대한 해밀턴 함수. 운동량-에너지 법칙. === 장 방정식이 운동량-에너지 법칙을 따른다는 것을 보이기 위해서는, 그것을 다음 해밀토니언 형태로 쓰는 것이 가장 편리하다: {{수학형식1|<math>(47a)</math>|<math> \left\{\begin{array} {c} \displaystyle \delta\left\{\int H d\tau \right\}=0 \\ \displaystyle H=g^{\mu\nu}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha} \\ \sqrt{-g}=1 \end{array}\right.</math>}} 이 때, 고려하는 유한한 <math>4</math>차원 적분 영역의 경계에서는 변분이 사라진다. 먼저, <math>(47a)</math>의 형태가 방정식 <math>(47)</math>과 동등하다는 것을 보여야 한다. 이를 위해서 <math>H</math>를 <math>g^{\mu\nu}</math>와 {{c|<math>g^{\mu\nu}_{\sigma}\left(=\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\right)</math>}} 의 함수로 간주한다. 그러면 우선 {{c|<math>\begin{aligned} \delta H &= \Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}\delta g^{\mu\nu}+2g^{\mu\nu}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\delta\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha} \\ &=-\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}\delta g^{\mu\nu}+2\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\delta\left(g^{\mu\nu}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}\right) \end{aligned}</math>}} 이다. 그런데 {{c|<math>\delta\left(g^{\mu\nu}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}\right)=-\frac{1}{2}\delta\left[g^{\mu\nu}g^{\beta\lambda}\left(\frac{\partial g_{\nu\lambda}}{\partial x_{\alpha}} + \frac{\partial g_{\alpha\lambda}}{\partial x_{\nu}} - \frac{\partial g_{\alpha\nu}}{\partial x_{\lambda}}\right)\right]</math>}} 이다. 소괄호 안의 마지막 두 항으로부터 도출되는 항들은 반대 부호이고, 첨수 <math>\mu</math>와 <math>\beta</math>를 맞바꾸면 (합하는 첨수의 기호는 무의미하므로) 서로를 얻는다. 이들은 <math>\delta H</math>의 표현식에서 <math>\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}</math>가 곱해지므로 서로를 상쇄한다. 그러므로 고려하는 소괄호에서 첫번째 항만이 남고, <math>(31)</math>을 고려하면 {{c|<math>\delta H = -\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}\delta g^{\mu\nu}+\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\delta g^{\mu\beta}_{\alpha}</math>}} 을 얻는다. 따라서 {{수학형식1|<math>(48)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}}=-\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha} \\ \\ \displaystyle \frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\sigma}}=\Gamma^{\sigma}_{\mu\nu} \end{cases}</math>}} 이다. <math>(47a)</math>에서 변분을 취하면, 먼저 {{수학형식1|<math>(47b)</math>|<math> \frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}\right)-\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}}=0</math>}} 를 얻고, 이것은 <math>(48)</math>를 고려했을 때 <math>(47)</math>과 일치한다는, 원하는 결과를 얻는다. <math>(47b)</math>에 <math>g^{\mu\nu}_{\sigma}</math>를 곱하면 {{c|<math> \frac{\partial g^{\mu\nu}_{\sigma}}{\partial x_{\alpha}} = \frac{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 이고, 그로부터 {{c|<math> g^{\mu\nu}_{\sigma}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}\right)=\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\mu\nu}_{\sigma}\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}\right)-\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}\frac{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 이므로 다음 방정식 {{c|<math> \frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\mu\nu}_{\sigma}\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}\right)-\frac{\partial H}{\partial x_{\sigma}}=0</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(49)</math>|<math> \left\{\begin{array} {c} \displaystyle \frac{\partial t^{\alpha}_{\sigma}}{\partial x_{\alpha}}=0 \\ \displaystyle -2\varkappa t^{\alpha}_{\sigma}=g^{\mu\nu}_{\sigma}\frac{\partial H}{\partial g^{\mu\nu}_{\alpha}}-\delta^{\alpha}_{\sigma}H \end{array} \right.</math>}} 를 얻는다.<ref><math>-2\varkappa</math>를 도입한 이유는 이후 분명해진다. </ref> <math>(48)</math>, <math>(47a)</math>의 두번째 방정식, <math>(34)</math>를 고려했을 때 {{수학형식1|<math>(50)</math>|<math>\varkappa t^{\alpha}_{\sigma} = \frac{1}{2}\delta^{\alpha}_{\sigma}g^{\mu\nu}\Gamma^{\lambda}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\lambda} - g^{\mu\nu}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\lambda}_{\nu\sigma}</math>}} 이다. <math>t^{\alpha}_{\sigma}</math>는 텐서가 아니라는 것을 강조한다; 한편 <math>(49)</math>는 <math>\sqrt{-g}=1</math>인 모든 좌표계에 적용된다. 이 방정식은 중력장에 대한 운동량 및 에너지의 보존 법칙을 나타낸다. 실제로 이 방정식을 <math>3</math>차원 부피 <math>V</math>에 대하여 적분하면 <math>4</math>개의 방정식 {{수학형식1|<math>(49a)</math>|<math>\frac{d}{dx_4}\left\{\int t^{4}_{\sigma}dV \right\} = \int(t^1_{\sigma}\alpha_1 + t^2_{\sigma}\alpha_2 + t^3_{\sigma}\alpha_3)dS</math>}} 을 얻는데, <math>\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3</math>은 (유클리드 기하학에서의 의미 상) 경계 곡면의 면적소 <math>dS</math>로부터 안쪽으로 뻗은 방향의 방향코사인을 나타낸다. 우리는 이것을 보존 법칙이 통상적인 방식으로 표현된 것으로 본다. <math>t^{\alpha}_{\sigma}</math>를 중력장의 "에너지 성분"이라 부른다. 이제 방정식 <math>(47)</math>을 세번째 형태로 제시하려고 하는데, 이것은 우리의 주제를 생생하게 파악하는 데 있어서 특히 유용하다. 장 방정식 <math>(47)</math>에 <math>g^{\nu\sigma}</math>를 곱하면 "혼합 형태"를 얻는다. {{c|<math>g^{\nu\sigma}\frac{\partial \Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}}{\partial x_{\alpha}}=\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\nu\sigma}\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}\right)-\frac{\partial g^{\nu\sigma}}{\partial x_{\alpha}}\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}</math>}} 임을 주목하자. 이 양은, <math>(34)</math>로 인해 {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\nu\sigma}\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}\right) - g^{\nu\beta}\Gamma^{\sigma}_{\alpha\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu} - g^{\sigma\beta}\Gamma^{\nu}_{\beta\alpha}\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}</math>}} 또는 (더해지는 첨수의 기호를 달리 적으면) {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\right) - g^{mn}\Gamma^{\sigma}_{m\beta}\Gamma^{\beta}_{n\mu} - g^{\nu\sigma}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha}</math>}} 와 같다. 이 표현의 세번째 항은 장 방정식 <math>(47)</math>의 두번째 항에서 나오는 것과 상쇄된다; 관계 <math>(50)</math>를 사용하면, 두번째 항은 {{c|<math>\varkappa\left(t^{\sigma}_{\mu} - \frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}t\right)</math>}} 라 쓸 수 있다<math>(t=t^{\alpha}_{\alpha})</math>. 따라서 방정식 <math>(47)</math> 대신 {{수학형식1|<math>(51)</math>|<math> \left\{\begin{array} {c} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\right) = -\varkappa\left(t^{\sigma}_{\mu} - \frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}t\right) \\ \displaystyle \sqrt{-g}=1 \end{array} \right.</math>}} 를 얻는다. === §16. 중력장 방정식의 일반형. === §15에서 구축된 물질이 없는 공간에서의 장 방정식은 뉴턴 이론의 장 방정식 {{c|<math>\Delta \varphi = 0</math>}} 과 대응된다. 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta \varphi = 4\pi\varkappa\varrho</math>}} 에 대응하는 방정식이 필요하며, 이 때 <math>\varrho</math>는 물질의 밀도이다. 특수 상대성 이론은 관성 질량이 에너지 이상도 이하도 아니라는 결론을 도출하며, 그 완전한 수학적 표현을 어떤 랭크 <math>2</math>의 대칭 텐서, 에너지 텐서(Energietensor)로부터 찾을 수 있다. 따라서 일반 상대성 이론에서 우리는 그에 상응하는 물질 에너지 텐서 <math>T^{\alpha}_{\sigma}</math>를 도입하고, 이것은 중력장의 에너지 성분 <math>t^{\alpha}_{\sigma}</math> [방정식 <math>(49)</math> 및 <math>(50)</math>]처럼 혼합 형태이지만 어떤 대칭 공변 텐서와 관련되어 있어야 한다.<ref><math>g_{\alpha\tau}T^{\alpha}_{\sigma}=T_{\sigma\tau}</math>와 <math>g^{\sigma\beta}T^{\alpha}_{\sigma}=T^{\alpha\beta}</math>는 대칭 텐서이다.</ref> 방정식 <math>(51)</math>은 이 (푸아송 방정식의 <math>\varrho</math>에 대응하는) 에너지 텐서가 어떻게 중력장 방정식에 도입되어야 하는지를 보여준다. 한 완전한 계(e.g. 태양계)를 고려하면, 계의 총 질량 혹은 전체 중력 작용은 계의 총 에너지에 의존할 것이며, 따라서 질량이 있는 에너지와 중력 에너지의 합에 의존할 것이기 때문이다. 이것은 <math>(51)</math>에 중력장의 에너지 성분만 있던 것을 물질과 중력장의 에너지 성분의 합 <math>t^{\sigma}_{\mu}+T^{\sigma}_{\mu}</math>로 대체하는 방식으로 표현될 수 있다. 따라서 <math>(51)</math> 대신 다음 텐서 방정식 {{수학형식1|<math>(52)</math>|<math> \left\{ \begin{array} {c} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\right) = -\varkappa\left[\left(t^{\sigma}_{\mu}+T^{\sigma}_{\mu}\right) - \frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}\left(t+T\right)\right] \\ \\ \displaystyle \sqrt{-g}=1 \end{array} \right.</math>}} 을 얻는다. 여기에서 <math>T=T^{\mu}_{\mu}</math>라 두었다(라우에 스칼라[Lauescher Skalar]). 이것이 원하는 일반적인 중력장 방정식의 혼합 형태이다. 더 나아가면, <math>(47)</math> 대신 {{수학형식1|<math>(53)</math>|<math> \left\{ \begin{array} {c} \displaystyle \frac{\partial \Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}}{\partial x_{\alpha}} + \Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\Gamma^{\beta}_{\nu\alpha} = - \varkappa\left(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T\right) \\ \\ \displaystyle \sqrt{-g}=1 \end{array} \right.</math>}} 을 얻는다. 물질 에너지 텐서의 이러한 도입이 상대성 원리만으로 정당화되지는 않는다. 이 때문에 우리는 중력에 있어서 중력장의 에너지가 다른 종류의 에너지와 같은 방식으로 작용한다는 요구를 통해 그것을 유도했다. 그러나 방정식의 이러한 선택에 대한 가장 강력한 이유는 그 결과, 즉 방정식 <math>(49)</math>와 <math>(49a)</math>에 정확히 대응하는 운동량-에너지 보존 방정식이 총 에너지 성분에 대하여 성립한다는 것에 있다. 이것은 §17에서 증명될 것이다. === §17. 일반적 경우에 대한 보존 법칙. === 방정식 <math>(52)</math>는 그 자체로 우변의 두번째 항이 사라지도록 변형될 수 있다. <math>(52)</math>를 첨수 <math>\mu</math>와 <math>\sigma</math>에 대하여 축약한 다음, 거기에 <math>\frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}</math>를 곱한 결과를 <math>(52)</math>에서 빼자. 그 결과는 {{수학형식1|<math>(52a)</math>|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}-\frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}g^{\lambda\beta}\Gamma^{\alpha}_{\lambda\beta}\right) = -\varkappa \left(t^{\sigma}_{\mu} + T^{\sigma}_{\mu}\right)</math>}} 이다. 이 방정식에 연산 <math>\partial/\partial x_{\sigma}</math>를 취한다. 그러면 {{c|<math>\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\sigma}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\right) = -\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\sigma}}\left[g^{\sigma\beta}g^{\alpha\lambda}\left(\frac{\partial g_{\mu\lambda}}{\partial x_{\beta}} + \frac{\partial g_{\beta\lambda}}{\partial x_{\mu}} - \frac{\partial g_{\mu\beta}}{\partial x_{\lambda}}\right)\right]</math>}} 소괄호 내의 첫번째, 세번째 항은 서로 소거되는 항을 도출하는데, 세번째 항의 결과에서 더해지는 첨수 <math>\alpha</math>와 <math>\sigma</math>, 및 <math>\beta</math>와 <math>\lambda</math>를 교체하면 확인할 수 있다. 두번째 항은 <math>(31)</math>로 형태를 바꿀 수 있으므로, 이로부터 {{수학형식1|<math>(54)</math>|<math>\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\sigma}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}\right) = \frac{1}{2}\frac{\partial^3 g^{\alpha\beta}}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\beta}\partial x_{\mu}}</math>}} 를 얻는다. <math>(52a)</math>의 좌변에 있는 두번째 항에서는 우선 {{c|<math>-\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\mu}}\left(g^{\lambda\beta}\Gamma^{\alpha}_{\lambda\beta}\right)</math>}} 또는 {{c|<math>\frac{1}{4}\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\mu}}\left[g^{\lambda\beta}g^{\alpha\delta}\left(\frac{\partial g_{\delta\lambda}}{\partial x_{\beta}} + \frac{\partial g_{\delta\beta}}{\partial x_{\lambda}} - \frac{\partial g_{\lambda\beta}}{\partial x_{\delta}}\right)\right]</math>}} 를 얻는다. 우리가 정한 좌표계 선택에 대하여, 소괄호 내의 마지막 항에서 도출되는 항은 <math>(29)</math>에 의해 사라진다. 나머지 둘은 결합하여, <math>(31)</math>에 의해 {{c|<math>-\frac{1}{2}\frac{\partial^3 g^{\alpha\beta}}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\beta}\partial x_{\mu}}</math>}} 를 도출한다. 즉, <math>(54)</math>를 고려하면 다음 항등식 {{수학형식1|<math>(55)</math>|<math>\frac{\partial^2}{\partial x_{\alpha}\partial x_{\sigma}}\left(g^{\sigma\beta}\Gamma^{\alpha}_{\mu\beta}-\frac{1}{2}\delta^{\sigma}_{\mu}g^{\lambda\beta}\Gamma^{\alpha}_{\lambda\beta}\right)\equiv 0</math>}} 을 얻는다. <math>(55)</math>와 <math>(52a)</math>로부터, {{수학형식1|<math>(56)</math>|<math>\frac{\partial\left(t^{\sigma}_{\mu} + T^{\sigma}_{\mu}\right)}{\partial x_{\sigma}} = 0</math>}} 을 얻는다. 따라서, 우리의 중력장 방정식으로부터 운동량과 에너지의 보존 법칙이 성립한다는 결과를 얻는다. 이는 방정식 <math>(49a)</math>로 이어지는 흐름으로부터 가장 쉽게 이해할 수 있다; 다만 이 때는 중력장의 에너지 성분 <math>t^{\sigma}_{\mu}</math> 대신, 물질과 중력장의 에너지 성분의 총합을 도입해야 한다. === §18. 장 방정식의 결과로서의 물질에 관한 운동량-에너지 법칙. === <math>(53)</math>에 <math>\partial g^{\mu\nu}/\partial x_{\sigma}</math>를 곱하면, §15에서 사용된 방법에 의해 {{c|<math>g_{\mu\nu}\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 가 사라지므로 방정식 {{c|<math>-\frac{\partial t^{\alpha}_{\sigma}}{\partial x_{\alpha}} + \frac{1}{2}\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}T_{\mu\nu} = 0</math>}} 혹은 <math>(56)</math>을 참고하면 {{수학형식1|<math>(57)</math>|<math>\frac{\partial T^{\alpha}_{\sigma}}{\partial x_{\alpha}} + \frac{1}{2}\frac{\partial g^{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻는다. <math>(41b)</math>와 비교하면 우리가 정한 좌표계 선택에 의해, 이 방정식은 단순히 물질 에너지-텐서의 발산이 사라진다는 의미이다. 물리적으로, 좌변의 두번째 항이 나타난 것은 운동량과 에너지의 보존 법칙이 엄밀한 의미에서 물질 단독에는 적용되지 않는다, 아니면 <math>g^{\mu\nu}</math>가 상수인 경우, 즉 중력장의 세기가 사라질 때에만 적용된다는 것을 보여준다. 이 두번째 항은 운동량 및 에너지가 단위 부피 및 시간 당 중력장에서 물질로 옮겨지는 양을 표현한 것이다. 이는 <math>(57)</math>을 <math>(41)</math>의 관점에서 다음과 같이 다시 썼을 때 보다 분명해진다. {{수학형식1|<math>(57a)</math>|<math>\frac{\partial T^{\alpha}_{\sigma}}{\partial x_{\alpha}} = -\Gamma^{\alpha}_{\sigma\beta}T^{\beta}_{\alpha}</math>}} 우변은 중력장이 물질에 끼치는 영향을 표현한다. 따라서 중력장 방정식은 물질 현상의 과정을 지배하는 <math>4</math>개의 조건을 포함하고 있다. 만일 물질 현상의 방정식들이 서로 독립적인 <math>4</math>개의 미분 방정식으로 묘사될 수 있다면 전자는 후자를 온전히 부여하는 셈이다.<ref>이 문제에 관해서는 D. Hilbert, Nachr. d. K. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen, Math.-phys. Klasse, 1915, p. 395([[물리학의 기초: 첫번째 발표|위키문헌]])를 참조하라.</ref> == D. 물질 현상. == B 파트에서 구축한 수학적 도구들을 통해 우리는 곧바로 특수 상대성 이론으로 구축된 물질의 물리법칙들(유체역학, 맥스웰 전기역학)을 일반화하여 일반 상대성 이론에 어울리도록 할 수 있다. 이것을 마치고 나면 일반 상대성 원리는 가능성을 추가로 제한해주지는 않으며, 어떤 방식으로든 새로운 가설을 도입할 필요 없이 중력장이 모든 과정에 미치는 영향에 대해 숙지할 수 있도록 해준다. 따라서 (좁은 의미에서의) 물질의 물리적 본성에 관한 명시적인 가정을 도입할 필요가 없어진다. 특히 전자기장의 이론이 중력장의 이론과 만났을 때 물질의 이론에 대한 충분한 기반을 제공하는지에 대해서는 아직 열린 질문으로 남는다. 일반 상대성의 가정은 이것에 대하여 아무 것도 말해주지 못한다. 이론이 발전하는 동안 전자기학과 중력의 원칙이 결합하면 각자는 하지 못했던 것을 해낼 수 있을지는 앞으로 지켜봐야만 한다. === §19. 마찰이 없고 단열된 유체의 오일러 방정식. === 두 스칼라 <math>p</math>와 <math>\varrho</math>를 도입하여 각각을 유체의 "압력"과 "밀도"라 하자; 또한 그들 사이에 어떤 방정식이 유효하다고 하자. 반변 대칭 텐서 {{수학형식1|<math>(58)</math>|<math>T^{\alpha\beta}=-g^{\alpha\beta}p + \varrho\frac{dx_{\alpha}}{ds}\frac{dx_{\beta}}{ds}</math>}} 를 유체의 반변 에너지 텐서라 하자. 여기에는 공변 텐서 {{수학형식1|<math>(58a)</math>|<math>T_{\mu\nu}=-g_{\mu\nu}p + g_{\mu\alpha}\frac{dx_{\alpha}}{ds}g_{\nu\beta}\frac{dx_{\beta}}{ds}\varrho</math>}} 와 혼합 텐서<ref>무한히 작은 영역에서 특수 상대성 이론과 맞는 좌표계를 사용하고 그와 함께 움직이는 관찰자에게 있어서, 에너지 밀도 <math>T^4_4</math>는 <math>\varrho-p</math>와 같다. 이는 <math>\varrho</math>를 정의한다. 따라서 <math>\varrho</math>는 비압축성 유체에 대하여 상수가 아니다.</ref> {{수학형식1|<math>(58b)</math>|<math>T^{\alpha}_{\sigma}=-\delta^{\alpha}_{\sigma}p + g_{\sigma\beta}\frac{dx_{\beta}}{ds}\frac{dx_{\alpha}}{ds}\varrho</math>}} 가 대응된다. 이론에서 이들은 운동에 관한 문제의 완전한 해를 제공하는데, <math>4</math>개의 방정식 <math>(57a)</math>는 <math>p</math>와 <math>\varrho</math> 사이에 주어진 방정식, 그리고 방정식 {{c|<math>g_{\alpha\beta}\frac{dx_{\alpha}}{ds}\frac{dx_{\beta}}{ds}=1</math>}} 과 함께, <math>g_{\alpha\beta}</math>가 주어졌다면 <math>6</math>개의 미지수 {{c|<math>p, \,\varrho, \,\frac{dx_1}{ds}, \,\frac{dx_2}{ds}, \,\frac{dx_3}{ds}, \,\frac{dx_4}{ds}</math>}} 를 결정하는 데 충분하기 때문이다. 만약 <math>g_{\alpha\beta}</math> 또한 알려져 있지 않다면, 방정식 <math>(53)</math>이 도입된다. 이들은 <math>10</math>개의 함수 <math>g_{\mu\nu}</math>를 결정하는 <math>11</math>개의 방정식으로, 이들 함수는 과하게 정의된 것으로 보인다. 그러나, 방정식 <math>(57a)</math>는 이미 방정식 <math>(53)</math> 안에 포함되어 있으므로 후자는 오직 <math>7</math>개의 독립적인 방정식만을 나타낸다는 것을 명심해야 한다. 이렇게 정의가 부족한 데에는 좋은 이유가 있는데, 좌표 선택의 넓은 자유도는 문제가 수학적으로 <math>3</math>개의 공간 함수가 자유롭게 선택될 수 있을 만큼의 여지가 남아 있도록 하기 위한 것이다.<ref>좌표계 선택 <math>g=-1</math>을 버리면, 선택의 자유에 <math>4</math>개의 공간 함수가 남으며, 이는 좌표계의 선택에 있어서 우리가 원하는 <math>4</math>개의 임의적인 함수에 대응된다.</ref> === §20. 자유 공간에서의 맥스웰 전자기장 방정식. === <math>\varphi_{\nu}</math>를 어떤 공변 벡터, 즉 전자기 퍼텐셜 벡터의 성분이라 하자. 이로부터 <math>(36)</math>에 근거하여 전자기장의 공변 <math>6</math>-벡터의 성분 <math>F_{\varrho\sigma}</math>를 다음과 같이 구성한다. {{수학형식1|<math>(59)</math>|<math>F_{\varrho\sigma}=\frac{\partial \varphi_{\varrho}}{\partial x_{\sigma}}-\frac{\partial \varphi_{\sigma}}{\partial x_{\varrho}}</math>}} <math>(59)</math>로부터 다음 방정식계 {{수학형식1|<math>(60)</math>|<math>\frac{\partial F_{\varrho\sigma}}{\partial x_{\tau}} + \frac{\partial F_{\sigma\tau}}{\partial x_{\varrho}} + \frac{\partial F_{\tau\varrho}}{\partial x_{\sigma}}=0</math>}} 가 성립하는데, 여기에서 좌변은 <math>(37)</math>에 의해, 랭크 <math>3</math>의 반대칭 텐서이다. 계 <math>(60)</math>은 따라서 본질적으로 네 개의 방정식을 담고 있으며 다음과 같이 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(60a)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \frac{\partial F_{23}}{\partial x_{4}} + \frac{\partial F_{34}}{\partial x_{2}} + \frac{\partial F_{42}}{\partial x_{3}}=0 \\ \\ \displaystyle \frac{\partial F_{34}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial F_{41}}{\partial x_{3}} + \frac{\partial F_{13}}{\partial x_{4}}=0 \\ \\ \displaystyle \frac{\partial F_{41}}{\partial x_{2}} + \frac{\partial F_{12}}{\partial x_{4}} + \frac{\partial F_{24}}{\partial x_{1}}=0 \\ \\ \displaystyle \frac{\partial F_{12}}{\partial x_{3}} + \frac{\partial F_{23}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial F_{31}}{\partial x_{2}}=0 \end{cases} </math>}} 이 계는 맥스웰의 두번째 방정식계에 대응된다. 이는 다음과 같이 둠으로써 한눈에 알아볼 수 있다. {{수학형식1|<math>(61)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle F_{23}=\mathfrak{h}_x \quad F_{14}=\mathfrak{e}_x \\ \\ \displaystyle F_{31}=\mathfrak{h}_y \quad F_{24}=\mathfrak{e}_y \\ \\ \displaystyle F_{12}=\mathfrak{h}_z \quad F_{34}=\mathfrak{e}_z \end{cases}</math>}} 이제 <math>(60a)</math> 대신 <math>3</math>차원 벡터 해석의 통상적인 표기법을 사용하면 {{수학형식1|<math>(60b)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \frac{\partial \mathfrak{h}}{\partial t} + \text{rot}\,\mathfrak{e} = 0 \\ \\ \displaystyle \text{div}\,\mathfrak{h}=0 \end{cases}</math>}} 라 둘 수 있다. 첫번째 맥스웰계는 민코프스키가 도입한 형태를 일반화하면 얻을 수 있다. <math>F_{\alpha\beta}</math>와 연관된 반변 <math>6</math>-벡터 {{수학형식1|<math>(62)</math>|<math>F^{\mu\nu}=g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}F_{\alpha\beta}</math>}} 와 전류 밀도를 나타내는 공변 벡터 <math>J^{\mu}</math>를 도입한다. 그러면, <math>(40)</math>을 고려했을 때 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(63)</math>|<math>\frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x_{\nu}}=J^{\mu} </math>}} 은 행렬식이 <math>1</math>인 임의의 변환(우리가 정한 좌표계 선택을 기준으로)에 대하여 불변일 것이다. 여기에 {{수학형식1|<math>(64)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle F^{23}=\mathfrak{h}_x' \quad F^{14}=-\mathfrak{e}_x' \\ \\ \displaystyle F^{31}=\mathfrak{h}_y' \quad F^{24}=-\mathfrak{e}_y' \\ \\ \displaystyle F^{12}=\mathfrak{h}_z' \quad F^{34}=-\mathfrak{e}_z' \end{cases}</math>}} 라 두자. 이 양들은 제한된 상대성 이론의 특수한 경우에 <math>\mathfrak{h}_x ... \mathfrak{e}_z</math>와 같다. 추가로 {{c|<math>J^1=\mathfrak{i}_x, \quad J^2=\mathfrak{i}_y, \quad J^3=\mathfrak{i}_z, \quad J^4=\varrho</math>}} 라 둔다. 이제 <math>(63)</math> 대신 {{수학형식1|<math>(63a)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \text{rot}\,\mathfrak{h}'-\frac{\partial \mathfrak{e}'}{\partial t} = \mathfrak{i} \\ \\ \displaystyle \text{div}\,\mathfrak{e}'=\varrho \end{cases}</math>}} 를 얻는다. 방정식 <math>(60), (62), (63)</math>은 따라서 빈 공간에서의 맥스웰 장 방정식에 대한 (편의상 좌표계 선택에 대한) 일반화를 형성한다. '''전자기장의 에너지 성분.''' 다음 내적 {{수학형식1|<math>(65)</math>|<math>\varkappa_{\sigma}=F_{\sigma\mu}J^{\mu}</math>}} 를 구성하자. <math>(61)</math>에 의해 그 성분은, <math>3</math>차원의 관점에서 적었을 때 {{수학형식1|<math>(65a)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \varkappa_1 = \varrho \mathfrak{e}_x + [\mathfrak{i, \, h}]_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \, \\ \displaystyle \varkappa_4 = -(\mathfrak{i, \, e}) \end{cases}</math>}} 가 된다. <math>\varkappa_{\sigma}</math>는 어떤 공변 벡터로서 그 성분은 각각 음수 운동량 혹은 에너지가 전기적 물체로부터 전자기장으로 단위 시간 혹은 부피 당 옮겨지는 양과 같다. 전기적 물체들이 오직 전자기장의 영향만을 받는 자유 물체라면, 공변 벡터 <math>\varkappa_{\sigma}</math>는 사라진다. 전자기장의 에너지 성분 <math>T^{\nu}_{\sigma}</math>를 구하기 위해서는 단지 방정식 <math>\varkappa_{\sigma}=0</math>을 방정식 <math>(57)</math>의 형태로 표현하기만 하면 된다. <math>(63)</math>과 <math>(65)</math>로부터 먼저 {{c|<math>\varkappa_{\sigma}=F_{\sigma\mu}\frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x_{\nu}} = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(F_{\sigma\mu}F^{\mu\nu}) - F^{\mu\nu}\frac{\partial F_{\sigma\mu}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 를 얻는다. 우변의 두번째 항은 <math>(60)</math>에 의해 다음과 같이 변형할 수 있다. {{c|<math>F^{\mu\nu}\frac{\partial F_{\sigma\mu}}{\partial x_{\nu}} = -\frac{1}{2}F^{\mu\nu}\frac{\partial F_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} = -\frac{1}{2}g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}F_{\alpha\beta}\frac{\partial F_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 후자의 표현은 대칭성에 의해서, 또한 다음의 형태로 쓸 수 있다. {{c|<math>-\frac{1}{4}\left[g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}F_{\alpha\beta}\frac{\partial F_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}+g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}\frac{\partial F_{\alpha\beta}}{\partial x_{\sigma}}F_{\mu\nu}\right]</math>}} 그런데 이에 대해서는 다음과 같이 둘 수 있다. {{c|<math>-\frac{1}{4}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}(g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}F_{\alpha\beta}F_{\mu\nu}) + \frac{1}{4}F_{\alpha\beta}F_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}(g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta})</math>}} 이 중 첫번째 항은 보다 간단하게 {{c|<math>-\frac{1}{4}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}(F^{\mu\nu}F_{\mu\nu})</math>}} 라 쓸 수 있다. 두번째 항은, 미분을 수행하고 몇몇 정리를 하면 {{c|<math>-\frac{1}{2}F^{\mu\tau}F_{\mu\nu}g^{\nu\varrho}\frac{\partial g_{\varrho\tau}}{\partial x_{\sigma}}</math>}} 가 된다. 세 항을 모두 고려하면 다음 관계를 얻는다. {{수학형식1|<math>(66)</math>|<math>\varkappa_{\sigma} = \frac{\partial T^{\nu}_{\sigma}}{\partial x_{\nu}} - \frac{1}{2}g^{\tau\mu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}T^{\nu}_{\tau}</math>}} 여기에서 {{수학형식1|<math>(66a)</math>|<math>T^{\nu}_{\sigma}=-F_{\sigma\alpha}F^{\nu\alpha} + \frac{1}{4}\delta^{\nu}_{\sigma}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}</math>}} 이다. 방정식 <math>(66)</math>은, 만약 <math>\varkappa_{\sigma}</math>가 사라지면, <math>(30)</math>에 의해 각각 <math>(57)</math> 또는 <math>(57a)</math>와 동등하다. 따라서 <math>T^{\nu}_{\sigma}</math>가 전자기장의 에너지 성분이다. <math>(61)</math>과 <math>(64)</math>의 도움을 받아, 특수 상대성 이론의 경우에서 이 전자기장의 에너지 성분들은 잘 알려진 맥스웰-포인팅[Maxwell-Poyntingschen] 표현을 나타낸다는 것을 쉽게 관찰할 수 있다. 이제 우리는 중력장과 물질에 의해 만족되는 일반 법칙들을, <math>\sqrt{-g}=1</math>인 좌표계를 일관적으로 사용하면서 유도하였다. 이 조건을 통해 공식과 계산을 상당 수준 압축하면서도, 일반 공변성의 요구를 깨지 않을 수 있었다. 우리의 방정식들은 일반 공변 방정식들을 좌표계를 특수화한 것으로부터 유도한 것이기 때문이다. 그럼에도, 이에 상응하는 중력장과 물질의 에너지 성분의 일반화된 정의로부터, (좌표계를 제한하지 않고서도) 방정식 <math>(56)</math>의 형태를 갖는 보존법칙을 구성할 수 있는지, 그리고 중력장 방정식이 <math>(52)</math> 또는 <math>(52a)</math>와 같은 특징을 가져서 좌변에서는 (일반적 의미의) 발산을 얻고, 우변은 물질과 중력의 에너지 성분의 합을 나타낼 수 있도록 구성할 수 있는지라는 형식적 흥미에 관해서는 질문하지 않을 수 없다. 나는 두 경우 모두 가능하다는 것을 확인했다. 하지만 이 주제에 대한 약간은 장황해지는 설명이 크게 의미있다고 생각하지는 않는다. 어쨌거나 이들은 실질적으로 새로운 것을 아무것도 제공해주지 않기 때문이다. == E. == === §21. 일차 근사로서의 뉴턴 이론. === 여러 차례 언급했듯이, 특수 상대성 이론을 일반 이론의 특수한 경우로 보았을 때, 이는 <math>g_{\mu\nu}</math>가 <math>(4)</math>의 상수 값을 가지는 경우로 특정된다. 이미 언급된 사항으로부터, 이는 중력의 영향을 완전히 무시했다는 것을 의미한다. 우리는 <math>g_{\mu\nu}</math>가 <math>(4)</math>의 값과 비교하여 <math>1</math>보다 작은 양만큼 다르고, <math>2</math> 혹은 그 이상의 차수를 갖는 차이는 무시한 경우를 고려함으로써 현실에 보다 가까운 근사에 도달하게 된다. (근사의 첫번째 관점) 또한, 고려하는 시공간 영역에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 공간 상으로 무한대에서, 적절한 좌표를 선택하면 <math>(4)</math>로 환원된다고 가정한다. 즉, 우리는 고려하는 중력장이 유한한 영역 내의 물질에 의해서만 만들어졌다고 가정하는 것이다. 이러한 근사가 반드시 뉴턴 이론으로 이어져야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 그것을 위해 우리는 추가로 두번째 관점에서 근본 방정식들을 근사시켜야 한다. 방정식 <math>(16)</math>에 따른 질점의 운동에 주목하자. 특수 상대성 이론의 경우에 성분 {{c|<math>\frac{dx_1}{ds}, \,\, \frac{dx_2}{ds}, \,\, \frac{dx_3}{ds}</math>}} 은 임의의 값을 가질 것이다. 이는 속력 {{c|<math>v=\sqrt{\left(\frac{dx_1}{dx_4}\right)^2+\left(\frac{dx_2}{dx_4}\right)^2+\left(\frac{dx_3}{dx_4}\right)^2}</math>}} 이 임의적으로 (진공에서 빛의 속력보다 작은 값으로) 발생할 수 있음을 의미한다. 만약 거의 완전히 우리의 경험에만 의존하여, <math>v</math>가 빛의 속력에 비해 작은 경우<math>(v<1)</math>로 제한하면, 이는 성분 {{c|<math>\frac{dx_1}{ds}, \,\, \frac{dx_2}{ds}, \,\, \frac{dx_3}{ds}</math>}} 들을 작은 양으로, <math>dx_4/ds</math>는 <math>2</math>차 범위에서 <math>1</math>로 다룰 수 있게 됨을 의미한다. (근사의 두번째 관점) 이제 근사의 첫번째 관점으로부터 <math>\Gamma^{\tau}_{\mu\nu}</math>의 크기가 모두 적어도 <math>1</math>차 범위에서 작다는 것을 주목한다. 따라서 <math>(46)</math>을 살펴보면 이 방정식에서, 근사의 두번째 관점에 의해, <math>\mu=\nu=4</math>인 항만 고려해야 한다는 것을 알 수 있다. 가장 낮은 차수의 항으로 제한하면 <math>(46)</math> 대신 방정식 {{c|<math>\frac{d^2x_{\tau}}{dt^2} = \Gamma^{\tau}_{44}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 <math>ds=dx_4=dt</math>라 둔다. 혹은 근사의 첫번째 관점에 근거해 <math>1</math>차 범위의 항만을 고려하면, {{c|<math>\begin{cases}\displaystyle \frac{d^2x_{\tau}}{dt^2}=\left[ {44\atop \tau} \right] \quad (\tau=1, 2, 3) \\ \\ \displaystyle \frac{d^2x_4}{dt^2}=-\left[ {44\atop 4} \right] \end{cases}</math>}} 이다. 추가로 중력장을 생성하는 물질의 운동이 (빛의 전파 속력에 비해) 느린 경우에 한정하여 중력장이 거의 정적인 장이라고 가정하면, 우변에서 공간에 대한 미분에 비교했을 때 시간에 대한 미분을 무시할 수 있다. 따라서 {{수학형식1|<math>(67)</math>|<math>\frac{d^2x_{\tau}}{dt^2} = -\frac{1}{2}\frac{\partial g_{44}}{\partial x_{\tau}} \quad (\tau=1, 2, 3)</math>}} 을 얻는다. 이것은 뉴턴의 이론에 기반한 질점의 운동 방정식이며, 여기에서 <math>g_{44}/2</math>는 중력 퍼텐셜의 역할을 한다. 이 결과에서 주목할만한 것은 <math>1</math>차 근사로는 근본 텐서에서 <math>g_{44}</math> 성분만이 질점의 운동을 결정짓는다는 것이다. 이제 장 방정식 <math>(53)</math>를 살펴보자. 여기에서 우리는 "물질"의 에너지 텐서가 거의 완전하게 좁은 의미에서의 물질의 밀도(즉, <math>(58)</math>의 우변의 두번째 항 [또는, <math>(58a)</math>나 <math>(58b)</math>의 그것])에 의해서만 결정된다는 것을 고려해야 한다. 문제의 근사를 취하면, {{c|<math>T_{44}=\varrho=T</math>}} 하나를 제외한 모든 성분이 사라진다. <math>(53)</math>의 좌변에서 두번째 항은 <math>2</math>차의 작은 양이다. 첫번째 항은, 문제의 근사에 대하여 {{c|<math>+\frac{\partial}{\partial x_1}\left[ {\mu\nu\atop 1} \right] + \frac{\partial}{\partial x_2}\left[ {\mu\nu\atop 2} \right] + \frac{\partial}{\partial x_3}\left[ {\mu\nu\atop 3} \right] - \frac{\partial}{\partial x_4}\left[ {\mu\nu\atop 4} \right]</math>}} 가 된다. <math>\mu=\nu=4</math>에 대하여, 이는 시간에 대하여 미분된 항을 제외했을 때 {{c|<math>-\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 g_{44}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2 g_{44}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2 g_{44}}{\partial x_3^{\,\,2}}\right) = -\frac{1}{2}\Delta g_{44}</math>}} 가 된다. <math>(53)</math>의 마지막 항은 따라서 {{수학형식1|<math>(68)</math>|<math>\Delta g_{44} = \varkappa \varrho</math>}} 가 된다. 방정식 <math>(67)</math>과 <math>(68)</math>은 함께 뉴턴의 중력 법칙과 동치이다. <math>(67)</math>과 <math>(68)</math>에 의해 중력 퍼텐셜의 표현은 {{수학형식1|<math>(68a)</math>|<math>-\frac{\varkappa}{8\pi}\int\frac{\varrho d\tau}{r}</math>}} 가 된다. 한편 뉴턴 이론에서는, 우리가 선택한 시간 단위에 대하여 {{수학형식1|<math>(68b)</math>|<math>-\frac{K}{c^2}\int\frac{\varrho d\tau}{r}</math>}} 이다. 여기에서 <math>K</math>는 보통 중력 상수라 불리는 상수 <math>6.7 \times 10^{-8}</math>을 의미한다. 둘을 비교하면 {{수학형식1|<math>(69)</math>|<math>\varkappa = \frac{8\pi K}{c^2} = 1.87 \times 10^{-27}</math>}} 를 얻는다. === §22. 정적인 중력장에서의 막대와 시계의 거동. 빛의 굴절. 행성 궤도 근일점의 운동. === <math>1</math>차 근사로 뉴턴 이론에 도달하기 위해 우리는 <math>10</math> 개의 중력장 성분 <math>g_{\mu\nu}</math> 중 단 하나, <math>g_{44}</math>만 계산하면 되었는데, 중력장에 놓인 질점의 운동 방정식의 <math>1</math>차 근사 <math>(67)</math>에는 오직 이 성분만 들어갔기 때문이다. 그러나 이 식으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>의 다른 성분들이 <math>(4)</math>에서 주어진 값과 <math>1</math>차의 작은 값만큼 차이난다는 것은 이미 분명해졌다. 이는 <math>g=-1</math> 조건에 의해 요구된다. 원점에서 장을 형성하는 점질량에 대하여, <math>1</math>차 근사로 방사상으로 대칭인 해 {{수학형식1|<math>(70)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle g_{\varrho\sigma} = -\delta_{\varrho\sigma} - \alpha \frac{x_{\varrho}x_{\sigma}}{r^3} \quad (\varrho, \sigma = 1, 2, 3) \\ \\ \displaystyle g_{\varrho 4}=g_{4\varrho}=0 \quad (\varrho=1, 2, 3) \\ \\ \displaystyle g_{44} = 1-\frac{\alpha}{r} \end{cases}</math><math></math>}} 를 얻는다. 여기에서 <math>\delta_{\varrho\sigma}</math>는 <math>\varrho=\sigma</math> 또는 <math>\varrho \neq \sigma</math>일 때 각각 <math>1</math> 또는 <math>0</math>이며, <math>r</math>은 {{c|<math>+\sqrt{x_1^{\,\,2}+x_2^{\,\,2}+x_3^{\,\,2}}</math>}} 이다. <math>(68a)</math>를 고려하면, <math>M</math>이 장을 생성하는 질량이라고 했을 때 {{수학형식1|<math>(70a)</math>|<math>\alpha = \frac{\varkappa M}{4\pi}</math>}} 이다. 장 방정식이 (질량 외부에서) <math>1</math>차 범위의 작은 값에 대하여 만족됨은 쉽게 확인할 수 있다. 이제 질량 <math>M</math>이 만든 장이 공간의 측지적 성질에 미치는 영향을 살펴본다. "국소적으로" (§4) 정의된 거리 및 시간 <math>ds</math>와 좌표의 차이 <math>dx_{\mu}</math> 사이에는 언제나 관계 {{c|<math>ds^2 = g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 가 성립한다. 예를 들어, <math>x</math> 축에 나란하게 측정된 <math>1</math> 거리 단위의 경우 {{c|<math>ds^2 = -1\,\,;\,\,dx_2 = dx_3 = dx_4 = 0</math>}} 이라 두어야 하며, 따라서 {{c|<math>-1 = g_{11}dx_1^{\,\,2}</math>}} 이다. 만약 이에 더하여 이 단위 거리가 <math>x</math> 축 위에 놓여 있다면, <math>(70)</math>의 첫번째 방정식에 의해 {{c|<math>g_{11} = -\left(1+\frac{\alpha}{r}\right)</math>}} 이다. 이 두 관계로부터, <math>1</math>차 근사에 한해서 {{수학형식1|<math>(71)</math>|<math>dx = 1 - \frac{\alpha}{2r}</math>}} 가 유도된다. 단위 측정 막대는 따라서, 이 좌표계에 대하여 반지름을 따라 놓여 있다면 중력장의 존재에 의해 약간 짧아진 것으로 나타난다. 동일한 방식으로 접선 방향의 좌표의 길이를 구하면, 예를 들어 {{c|<math>ds^2 = -1 \,\, ; \,\, dx_1=dx_3=dx_4=0\,\, ; \,\, x_1=r, x_2=x_3=0</math>}} 라 두면 그 결과는 {{수학형식1|<math>(71a)</math>|<math>-1=g_{22}dx_2^{\,\,2}=-dx_2^{\,\,2}</math>}} 이다. 따라서 접선 상으로는 질점의 중력장은 막대의 길이에 영향을 주지 않는다. 그러므로, 하나의 동일한 막대를 위치와 방향에 상관없이 같은 길이로 두려고 할 경우 유클리드 기하학은 중력장 내에서 <math>1</math>차 근사로도 성립하지 않는다. 다만, <math>(70a)</math>와 <math>(69)</math>를 살펴보면 지구 표면에서 측정으로 감지되기에는 기대되는 차이가 매우 작다는 사실도 분명하다. 더 나아가, 정적 중력장에 정지해 있다고 가정한 기준 시계의 흐름에 대해 살펴보자. 이 때 시간 간격은 {{c|<math>ds=1 \,\, ; \,\, dx_1=dx_2=dx_3=0</math>}} 이므로 {{c|<math>1=g_{44}dx_4^{\,\,2};</math>}} {{c|<math>dx_4=\frac{1}{\sqrt{g_{44}}}=\frac{1}{\sqrt{1+(g_{44}-1)}}=1-\frac{g_{44}-1}{2}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(72)</math>|<math>dx_4=1+\frac{\varkappa}{8\pi}\int\frac{\varrho d\tau}{r} </math>}} 이다. 따라서 질량 근처에 놓인 시계는 더 느리게 흐른다. 이로부터 거대한 별의 표면에서 날아온 빛의 스펙트럼 선은 적색 이동을 겪어야 한다는 결론을 얻는다.<ref>E. 프로인틀리히[E. Freundlich]에 따르면 특정 종류의 항성에 대한 분광학적 관측 결과는 이러한 종류의 효과가 실재한다는 것을 보여주지만, 이 결과에 대한 결정적 실험은 아직 수행되지 않았다.</ref> 이제 정적 중력장에 놓인 광선의 경로를 살펴보자. 특수 상대성 이론에 의해 빛의 속력은 다음 방정식 {{c|<math>-dx_1^{\,\,2} - dx_2^{\,\,2} - dx_3^{\,\,2} + dx_4^{\,\,2}=0</math>}} 으로 주어지고, 따라서 일반 상대성 이론에 따라 다음 방정식 {{c|<math>ds^2=g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}=0 \quad...(73)</math>}} 과 같다. 만약 방향, 즉 비율 <math>dx_1 : dx_2 : dx_3</math>이 주어지면 방정식 <math>(73)</math>은 {{c|<math>\frac{dx_1}{dx_4}, \,\frac{dx_2}{dx_4}, \,\frac{dx_3}{dx_4}</math>}} 과 그에 따라 유클리드 기하학의 방법으로 정의된 속력 {{c|<math>\sqrt{\left(\frac{dx_1}{dx_4}\right)^2+\left(\frac{dx_2}{dx_4}\right)^2+\left(\frac{dx_3}{dx_4}\right)^2}=\gamma</math>}} 를 제공한다. 우리는 좌표계의 <math>g_{\mu\nu}</math>가 상수가 아니라면 광선의 경로가 반드시 그에 대하여 꺾여야 한다는 것을 쉽게 알 수 있다. <math>n</math>이 빛의 진행에 수직인 방향이면, 하위헌스 원리[Huygenssche Prinzip]는 평면 <math>(\gamma, n)</math> 상에서 광선이 <math>-d\gamma/dn</math>의 곡률을 가져야 함을 알려준다. {{c|[[File:Foundation of GR 1.png|center|300px]]}} 광선이 <math>M</math>으로부터 <math>\Delta</math>만큼 떨어진 거리를 통과하면서 겪게되는 곡률을 살펴보자. 삽입된 도표에 맞게 좌표계를 선택하면, 광선의 총 굴절량(원점을 향해 오목하면 양수로 계산한다.)은 충분한 근사로 {{c|<math>B=\underset{-\infty}{\overset{+\infty}{\int}}\frac{\partial \gamma}{\partial x_1}dx_2</math>}} 와 같이 주어지는 한편, <math>(73)</math>과 <math>(70)</math>에 의해 {{c|<math>\gamma = \sqrt{-\frac{g_{44}}{g_{22}}} = 1-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{x_2^{\,\,2}}{r^2}\right)</math>}} 로 주어진다. 계산을 수행하면 {{수학형식1|<math>(74)</math>|<math>B=\frac{2\alpha}{\Delta}=\frac{\varkappa M}{2\pi\Delta} </math>}} 가 도출된다. 이에 따르면, 태양을 통과하는 광선은 <math>1.7''</math> 만큼 꺾이게 된다. 그리고 행성 목성을 통과한 광선의 경우 <math>0.02''</math>가 된다. 보다 높은 차수로 중력장을 계산하고, 그에 상응하는 정밀도로 상대적으로 무한히 작은 질량에 대한 질점의 궤도 운동을 계산하면 행성 운동의 케플러-뉴턴 법칙[Kepler-Newtonschen Gesetzen]으로부터 다음과 같은 형태의 차이를 얻게 된다. 행성의 타원 궤도는 운동 방향으로 느리게 회전하게 되며, 그 양은 한바퀴 당 {{수학형식1|<math>(75)</math>|<math>\varepsilon = 24\pi^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)}</math>}} 과 같다. 이 공식에서 <math>a</math>는 장반축을, <math>c</math>는 통상 단위의 빛의 속력을, <math>e</math>는 이심률을, <math>T</math>는 회전 주기를 초로 나타낸 것이다.<ref>이 계산에 대해서는 출처 논문을 인용한다: A. Einstein. Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wiss., 1915, p. 831; K. Schwarzschild, ''ibid.'', 1916, p.189.</ref> 행성 수성에 대하여 계산할 경우 백년 당 <math>43''</math>만큼 궤도가 회전한다는 결과가 나오며, 이는 천문학적 관측 결과(르베리에[Le Verrier])와 정확히 일치한다. 천문학자들은 이 행성의 근일점의 이동량에서 다른 행성들의 교란으로 설명할 수 없는 주어진 크기의 나머지를 발견했다. {{c|(1916년 3월 20일 제출됨.)}} ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 18ihc2l3r2x3df8s5e02ab1cxuhqkay 102 79868 456772 397928 2026-07-18T16:41:09Z RWMA 16905 456772 wikitext text/x-wiki {{포털 머리말 | 제목 = 상대성 이론 | 상위 = 수학, 자연 과학 | 단축 = | 설명 = 물리학의 한 부분인 특수 상대론과 일반 상대론을 다루는 포털. }} == 특수 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:운동체의 전기동역학에 대하여|운동체의 전기동역학에 대하여]]<br>Zur Elektrodynamik bewegter Körper || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 특수 상대론 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?|물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?]]<br>Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 질량-에너지 등가원리 |} == 일반 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:빛의 진행에 대한 중력의 영향에 대하여|빛의 진행에 대한 중력의 영향에 대하여]]<br>Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes || 1911 || 독일어 || Annalen der Physik || 등가 원리, 빛의 굴절 |- | A. 아인슈타인 & M. 그로스만 || [[번역:일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안|일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안]]<br>Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation || 1913 || 독일어 || Zeitschrift || 미분 기하학의 도입, 메트릭 텐서 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대하여|일반 상대성 이론에 대하여]]<br>Zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte (Preussen)<ref>Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften</ref> || 중력장 방정식의 수정, 일반 상대론의 완성 단계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명|일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명]]<br>Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 입각한 중력 이론, 특히 수성의 근일점 운동 |- | D. 힐베르트 || [[번역:물리학의 기초: 첫번째 발표|물리학의 기초: 첫번째 발표]]<br>Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung) || 1915 || 독일어 || Nachrichten (Göttingen)<ref>Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse</ref> || 아인슈타인-힐베르트 액션 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력의 장방정식|중력의 장방정식]]<br>Die Feldgleichungen der Gravitation || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력장 방정식 및 일반 상대론의 완성 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석|맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석]]<br>Eine neue formale Deutung der MAXWELLschen Feldgleichungen der Elektrodynamik || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 기반한 맥스웰 방정식의 새로운 형식화 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론의 기초|일반 상대성 이론의 기초]]<br>Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Annalen der Physik || 일반 상대론의 전체 리뷰 |- | K. 슈바르츠실트 || [[번역:아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여|아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여]]<br>Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 슈바르츠실트 해 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력장 방정식의 근사적 적분법|중력장 방정식의 근사적 적분법]]<br>Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 첫번째 중력파 논문 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:해밀턴 원리와 일반 상대성 이론|해밀턴 원리와 일반 상대성 이론]]<br>HAMILTONsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 아인슈타인 방식의 최종 변분 체계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰|일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰]]<br>Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1917 || 독일어 || Sitzungsberichte || 현대 우주론 및 우주 상수 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력파에 대하여|중력파에 대하여]]<br>Über Gravitationswellen || 1918 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력파 이론 체계화 |} [[분류:자연과학 포털]] mufvdq9r8dxqjkfz3gssk0col6lk6dt 4 87889 456780 456666 2026-07-19T02:38:35Z ~2026-40431-88 19576 /* 소설가 '강경애'의 수필과 시 속의 '오자' 및 '해석 오류'에 대한 의견 */ 새 문단 456780 wikitext text/x-wiki {{절차 머리말 | 제목 = 사랑방 | 부제 = | 이전 = | 다음 = | 단축 = 문:사 | 설명 = 사랑방은 위키문헌 공동체의 토론 문서입니다. 자유롭게 질문하거나 의견을 남겨 주세요. 기존 토론에 참여하거나 [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{BASEPAGENAME}}|action=edit&section=new}} 새 문단을 만들어서] 참여하시면 됩니다. 위키미디어 재단 등의 소식은 [[위키문헌:소식지|소식지]] 문서에서 보실 수 있습니다. 또한 관리 등 [[문:관리자|관리자]]가 필요한 요청의 경우 [[문:관리자 게시판|관리자 게시판]]을 이용하면 더 빠를 수 있습니다. }}<!-- 사랑방 자동 보존을 위한 틀 --> {{사용자:Revibot/Archive |archive = 위키문헌:사랑방/보존 %(counter)d |algo = old(90d) |counter = 10 |maxarchivesize = 100K |archiveheader = {{보존}} |minthreadstoarchive = 2 |minthreadsleft = 5 }}<!-- 사랑방 자동 보존을 위한 틀 --> {{/안내문}} == Help reading Hangul == Source:[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/KYUDB-GK03282-00_%E5%AD%A4%E6%9D%BE%E5%B4%94%E5%85%AC%E9%81%BA%E7%A8%BF.pdf] page 29-30 남산ᄋᆡ시믄(?푸)시씨눈어이드므돗덧고졈 으도록흣ᄆᆡ다가홈?더러(?ᄂᆡ?니)른말리플이 야셩타마(?ᄂᆞᆫ)너을밋고ᄆᆡ노라홈(?의)ᄃᆡ담호 ᄃᆡ쥬인님내말듯소(?풋)슬시므거던씨을ᄇᆡ 요못ᄒᆞ실넌가ᄱᅳᆯ(?히?ᄒᆡ)김고수만ᄒᆞᆫᄱᅳᆯ을낸들 어이ᄒᆞ리 I'm not Korean, but I can basically read and fill in the Hangul to the best of my abilities. 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[[사:Blahhmosh|Blahhmosh]] ([[사토:Blahhmosh|토론]]) 2025년 12월 24일 (수) 15:10 (KST) ::::::I'm not an expert on these kinds of questions. So don't weigh too much on my opinion. Surely ㅅ合用竝書 was used for tensing generally. But some scholars assert that ㅅ was pronounced separately (but not after 18th century). I think that both arguments have their own merits. Anyway, we can find ᄺ in old literatures very very raely. So there might be another possibility... it might be a typo or a carving error. [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2025년 12월 24일 (수) 16:04 (KST) == archive.today 도메인 == 별다른 이견이 없으면 [[특수:CommunityConfiguration/BlockedDomain|해당 도메인을 차단]]하고자 합니다. [[특수:고유링크/402080|위키문헌:공유마당에 등록된 문서 목록]] 이외에는 사용된 곳이 전혀 없습니다. 디도스 공격 및 보존 자료의 임의 수정으로 더 이상 사용하기 곤란한 상태입니다. [[w:위키백과:archive.today 안내서]] 참고 부탁드립니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 4월 2일 (목) 10:15 (KST) :{{찬성}} 위키문헌에서 딱히 볼 일이 없을 줄 알았더니 있긴 한 게 더 신기하네요. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 4월 2일 (목) 12:53 (KST) ::추가하였습니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 5월 23일 (토) 11:02 (KST) :::위키미디어 전역 스팸리스트에 올라갔으므로 다시 제거합니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 20:40 (KST) == [[행사:제헌 에디터톤|제헌 에디터톤]] 홍보 == 제헌절이 다시 공휴일이 된 것을 기념해, 7월 1일부터 31일까지 대한민국 제헌 헌법의 제정 과정을 되돌아보는 [[행사:제헌 에디터톤|제헌 에디터톤]]을 개최하고자 합니다. 7월 18일에는 종로구의 제헌회관을 돌아보는 [[행사:제헌 에디터톤/오프라인 모임|오프라인 모임]]도 개최할 예정이니 여러분의 많은 관심 부탁드립니다. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 6월 19일 (금) 13:30 (KST) == What is this word? == {{토론 이동|위키문헌:질문방#유니코드에 없는 한자가 있는 경우 어찌하면 좋을까요?}} Please leave your question at [[위키문헌:질문방]].--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 6월 27일 (토) 22:58 (KST) == 일본 가라쓰에서 진행될 한일 교류협력 행사에 참여할 사용자를 모집합니다! == * [[:m:Wikimedia Korea/2026 Japan-Korea friendship event at Karatsu]] 한국 위키미디어 협회와 위키미디어 일본 유저그룹에서는 2026 한-일 교류 행사를 진행하고 있습니다. 지난 2026년 봄에 진행되었던 한-일 교류 에디터톤에 이어, 한국과 일본의 지방 도시를 같이 탐험하는 시간을 가질 예정입니다. 어떻게 보면 한국에서 가장 가까운 두 도시의 근교를 같이 탐험하는 시간을 가질 것 예정인데요, 부산의 위쪽에 위치한 울산과 후쿠오카 옆에 위치한 [[:w:가라쓰시|가라쓰시]]는 각 나라의 수도와의 거리보다 더 가깝게 위치해 있다고 합니다. 우선 올 9월에는 한국인 사용자들이 일본 가라쓰로 찾아가 일본 위키미디언들과 탐험하고 같이 활동을 수행합니다. 이번 9월 11일부터 13일까지 진행되는 일본 가라쓰 교류행사에 참여할 위키미디어 행사에 참가할 위키백과 사용자를 모집하고 있으니 많은 관심 부탁드립니다. 신청은 '''7월 15일'''까지 받고 있으니 서둘러 신청해 주세요. 감사합니다. --[[사:Youngjin (WMKR)|Youngjin (WMKR)]] ([[사토:Youngjin (WMKR)|토론]]) 2026년 7월 2일 (목) 15:28 (KST) == 한자 독음 소도구 테스트 협조 요청 == 제가 광고를 잘 못해서 결론부터 말씀드리겠습니다. "한자 독음을 한글로 풀어쓴 것도 별도 문서로 만들어줘야 하는가"라는 근본적인 질문을 해소하기 위해, 본문 내 한자를 한글 독음으로 바꿔주는 소도구를 개발하고 있습니다. 자세한 내용은 [[사용자:Aspere/한자 독음 소도구]]에서 보실 수 있습니다. 장기적으로는 저번 해석 이름공간 표시 소도구와 비슷하게 "기본값으로 활성화되는 소도구"의 형식을 취하고 싶다고 생각하고 있습니다. 그 전에 이러한 방식이 괜찮을지, 사소한 조율은 어떻게 하면 좋을지를 여쭙고자 합니다. 한 번씩 사용해 보시고, 사소한 것이라도 좋으니 의견 남겨 주시면 굉장히 감사하겠습니다. ; 적용법 [[특:내사용자문서/common.js]]에 다음 줄을 추가하시면 됩니다. 현재 적용 설정해둔 세 이름공간(일반, 위키문헌, 페이지)에서 문서 상단, 보통 "문서"나 "토론"이 뜨는 그 줄 옆에 "한자 독음"이라고 생긴 버튼이 표시됩니다. 그 버튼을 누르면 한자가 한글로 바뀝니다. <syntaxhighlight lang="javascript" copy class="nowiki">importScript("User:Aspere/hanja-reading.js");</syntaxhighlight> [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 13일 (월) 00:37 (KST) :1) 궁금한게 있는데 사용하신 클로드 요금제랑 생성하시는데 어느 정도의 시간을 소요되었는지 알 수 있을까요?--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 20:38 (KST) :{{틀|한자 독음}}과 같은 형태로 문서 내에서 대응할 수 있도록 하신 것 이해했습니다. 2) 1글자가 아닌 2글자 이상의 단어 단위로 데이터를 대응하실 계획은 없는지, 3) 마우스 커서로 올려서 확인하는 방식이 아닌 (괄호) 형태로 표시할 수 있는 기능은 구현 가능한지, 4) 모든 문서에 한자 독음이 필요한 것이 아니므로 개별 문서에서 on/off가 가능하도록 설정하는 것이 옳지 않은지 문의드립니다. (예를 들어 이미 대한민국(大韓民國) 또는 大韓民國(대한민국)과 같이 적혀있는 문서에서도 작동하면 대한민국(대한민국)이 되어버리는 점) --[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 21:45 (KST) ::1) 무료로...느긋하게...사용량 끝나면 게임 한 판 하고 오고...라는 느낌으로 했습니다. 개발 시간 자체는 (사용량 다시 차오르는 것을 기다리는 것을 포함해서) 3일 정도? 걸렸습니다. ::2) (제가 아는 한) 문자열을 찾은 다음 그 문자열에 대응하게 치환하는 방식으로 작동하므로 단어 문자열을 먼저 찾게끔 데이터베이스를 읽어오는 순서를 조절하면 구현 가능하리라고 생각합니다. ::* 일부러 하지 않은 이유는 일단 테스트 성격이 강했기 때문에 그것까지 하기에는 일이 너무 많아진 것도 있고, 위키문헌의 특성 상 정말 많은 단어 조합이 있을 거라서 그걸 어디까지 해 줘야 할지 잘 모르겠던 것도 있습니다. (예를 들어 국회를 國會로도, 国会로도, 가끔은 国會로도 적는데, 단어 단위로 치환을 시키면 이런 식으로 '이체자를 다 고려해줘야 하는' 문제가 생길 것 같아서 일단 생각하지 않기로 했었습니다) ::3) tooltip으로 치환해버리는 대신 뒤에 텍스트를 덧붙이게끔 바꾸면 되니까 아마 구현은 문제 없으리라 생각합니다. 이미 tooltip도 한 글자씩 잡는 게 아니라 통째로 잡고 있으니 가독성 문제도 크게 없을 것 같긴 한데, 틀을 이용해서 독음을 바꿨을 때는 지금 툴팁은 분리되어 표시되고 있는 만큼 어떻게 나올지 잘 모르겠네요. ::4) 틀린 말씀은 아니지만, 어차피 소도구의 가동 자체가 선택 사항인 만큼 (당연하게도 독자가 버튼을 누르지 않으면 표시되지 않음), 누를 필요가 없으면 독자가 알아서 누르지 않을 것이라는 가정 정도는 해도 괜찮지 않을까 생각합니다. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 22:45 (KST) :::4+) 뭔가 틀이나 태그를 넣어서 해당 문서에서 표시되게끔 (또는 해당 문서에서 표시되지 않게끔) 설정하는 것이야 쉽지만, 한국어 위키문헌을 슥 돌아보면 독음이 필요 없는 문서도 많고, 필요한 문서도 많다 보니 이것을 일일이 붙이고 다니는 것도 일이 될 것이고, 또 이걸 붙일지 말지 애매한 문서도 튀어나오리라 생각합니다. (예를 들어, 한자 숫자 정도만 있는 간단한 문서라면, 이 정도는 필요 없다고 하는 사람도 있을 것이고, 이것조차 못 읽는 사람들도 있을 것이다 보니...) [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 22:48 (KST) ::::tooltip은 한 문서에 글자가 많으면 구형 사양에서 렉이 걸릴 것 같아 우려되어서 남긴 의견이었습니다. 중복된 문자를 제거했는데 생각해보니 사용자 문서네요. 허락을 구하고 편집했어야 했는데 말입니다. 데이터 부분은 .js가 아닌 .json을 쓰는 것이 나을 것 같은데 개인적으로 테스트를 좀 해보고 말씀 더 드리겠습니다. 두음법칙과 같은 부분은 결과적으로 사전 형식으로 매칭시키는 방법 말고는 완벽한 방법이 없어 보입니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 16일 (목) 02:41 (KST) :::::직접 만져 주셔서 감사드립니다! (어차피 이상한 코드 같은 건 안 집어넣으실 것이라고 믿으므로 신경쓰지 않습니다) 두음법칙도 발음이 여러 개 있는 한자처럼 결국 예외는 계속 튀어나오기 마련일 테니 틀을 사용해서 잡아 주는 방법밖에 없지 않을까 하는 생각은 있습니다. 구형 사향에서 렉이 얼마나 걸릴지는 솔직히 잘 모르겠지만, 이 도구의 근본적인 목적은 '못 읽는 문서를 읽히게 해 준다'이니까 최악의 경우 그냥 원문 한자를 아에 표시하지 않는 방향으로 가는 것도 불가능은 아니겠다고 생각하고 있습니다. 저도 원래는 아에 표시하지 않을 생각이었는데 클로드가 넣어줘서 아 이거 좋네 하고 그대로 썼던 것 뿐이어서... [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 16일 (목) 18:18 (KST) == 소설가 '강경애'의 수필과 시 속의 '오자' 및 '해석 오류'에 대한 의견 == 수고 하십니다. 소설가 강경애씨 글 잘 읽고 있습니다. 읽다 오자 및 해석오류에 의견이 있어 올립니다. 1. 수필 <조선여성들의 밟을 길>(1930) 8번째 단락, 원본 "그리고 도루를 무론하고 (都鄙) 나날이---"는 "그리고 도비(都鄙)를 무론하고 나날이---"이가 맞겠습니다. 아시겠지만, 요즘 잘 안 쓰나 도비(都鄙)의 뜻은 '서울과 시골'이란 뜻입니다. 2. 시 <책한권> 마지막 단락, 원본 "/오 나는 행복합니다/"는 /오 나는 (이 책으로) 행복해집니다/ 가 저자 원본에 부합되는 것 같습니다. 저자 원본은, /오 나는 행복됨니다/로 수동형이거든요. 물론 '(이 책으로)'는 꼭 넣을 필요는 없겠지요. 참고하세요. [[특수:기여/&#126;2026-40431-88|&#126;2026-40431-88]] ([[사용자토론:&#126;2026-40431-88|토론]]) 2026년 7월 19일 (일) 11:38 (KST) m8alj08t3sc9e5te4cdhr24vf4ko7ky 118 111421 456774 456720 2026-07-18T19:22:59Z Blahhmosh 13019 /* 難産附 橫生逆産 아〮기믄득 몯난ᄂᆞ니〮와〮 ᄀᆞᄅᆞ 난ᄂᆞ니〮와 갓고〮로 난ᄂᆞ니〮 조찻〮ᄂᆞ니〮라 */ 456774 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목= 구급간이방 |다른 표기= 救急簡易方 |저자=허준 |부제=권지칠 | 이전 = [[../권지륙|권지륙]] |연도=1489년 }} ==姙娠中風_{아〮기ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마ᄌᆞ〮니}== 宜服和劑方至寶丹御藥院方保安圓婦人大全良方防風散 {{밑줄|화졔〮바ᇰ}}애〮 지〮보〯단 과〮어〯약〯원〯바ᇰ 애〮보〯안원〮 과〮부〮ᅀᅵᆫ대〯젼랴ᇰ바ᇰ 애〮바ᇰ푸ᇰ산〯 과〮ᄅᆞᆯ〮 머〮고〮?미? 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠中風失音不語心神冒悶 梨汁{{*|?ᄇᆡᆺ믈? 二合}}竹瀝{{*|댓〮진〯 二合}}生地黃汁{{*|二合}}牛乳{{*|ᄉᆈ〯졋〮 一合}}白蜜{{*|ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ〮 半合}}相和令勻每服溫飮一小盞 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마자〮 목쉬여〮 말〯 몯〯ᄒᆞ고〮 ᄆᆞᅀᆞ미〮 답답ᄒᆞ〮거든〮ᄇᆡ 즛두드〮려 ᄧᅩᆫ〮 믈 두〯 홉과〮댓〮진〯 두〯 홉과〮ᄉᆡᇰ디〮화ᇱ 불휘〮 즙〮 두〯 홉과ᄉᆈ〮졋〮 ᄒᆞᆫ 홉과〮ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ〮 반〯 홉과〮ᄅᆞᆯ고ᄅᆞ게〮 섯거 서〯홉곰〮 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야머그〮라 姙娠中風口面喎斜語澁舌不轉 獨活{{*|一兩剉}}竹瀝{{*|?댓진? 二合}}生地黃汁{{*|二合}}先以水一大盞煎獨活至六分去滓下竹瀝地黃汁攪勻更煎一沸分溫二服 아〮기 ᄇᆡ여셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ〮 마자〮 입〮과ᄂᆞᆺ 과〮기울〮오 말〯ᄉᆞ미〮 굳고〮 혀〮ᄅᆞᆯ 놀이?디? 몯〯거든〮 몬져 믈〮 ᄒᆞᆫ되예 독〮활〮 ᄒᆞᆫ랴ᇰ 사ᄒᆞ〮로니〮 ᄅᆞᆯ달혀〮 반 남ᄌᆞᆨ거든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 댓〮진〯 두〯 홉과〮ᄉᆡᇰ디〮화ᇱ 불휘〮즙〮 두〯 홉과ᄅᆞᆯ녀허〮 저ᅀᅥ〮 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ고〮 ?다?시〮 ᄒᆞᆫ소솜〮 만〮 달혀〮ᄃᆞᄉᆞ닐〮 두 번에〮ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 姙娠中風語澁心煩項强背拘急眼澁頭疼昏昏多睡 阿膠{{*|갓플 半兩搗碎炒令黃燥}}竹瀝{{*|댓진 五合}}荊瀝{{*|?가?ᄉᆡ〮나모진〯 三合}}相和令勻每服溫飮一小盞 아〮기 ᄇᆡ여〮셔〮 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마자 말〯ᄉᆞ미〮 굳고〮 ᄆᆞ?ᅀᆞ?ᄉᆞ?미〮 답답ᄒᆞ며〮모기〮 곧고〮 드ᇰ이ᄇᆞᄅᆞ고 누〮니 ᄠᅥᆲ〯고〮 머리〮알파〮 혼팀ᄒᆞ〮야 ᄆᆡ〯ᅀᅣᇰ〮 자고〮져 커든〮 갓플〮 반〯 랴ᇰ디허〮 ᄇᆞᅀᅡ〮 누르〮게 봇고〮니와〮 댓〮진〮 닷 홉과〮가ᄉᆡ〮나모 진〯 서〯 홉과〮ᄅᆞᆯ 고ᄅᆞ게〮 섯거 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 서〯 홉곰〮 마시〮라 姙娠中風口噤言語不得 白朮{{*|삽듓 불휘〮 一兩半}}獨活{{*|一兩}}黑豆{{*|거믄〮코ᇰ 一合炒令熟}}細剉以酒三升煎取一升半去滓分溫四服拗口灌之得汗卽差 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마자〮이〮블 마고〮믈오〮 말몯〯ᄒᆞ〮거든〮 삽듓 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮독〮홠〮 불?휘〮? ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮거믄〮코ᇰ ᄒᆞᆫ 홉봇가〮 니그〮니와〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 사ᄒᆞ〮라 술 서〯 되〮예 달혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮 반〯이〮ᄃᆞ외어든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 네〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 !ᄋᆡ〮!이〮!블〮버〯리〮혀고〮 브ᅀᅳ라〮 ᄯᆞᆷ〮 나면〮즉〮재 됴〯ᄒᆞ리〮라 姙娠中風痙口噤四肢强直反張 羌活{{*|一兩半}}防風{{*|一兩 去蘆頭}}黑豆{{*|거믄〮코ᇰ 每用 一合}}搗麤羅爲末以好酒五升漬一宿每服用黑豆一合炒令烟出投入藥酒一大盞候沸住去滓拗開口分兩度灌之 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마자〮 이〮블〮 마고〮믈오〮 네〯활〮기 고ᄃᆞ〮며 두위틀〮어든〮 가ᇰ활〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮바ᇰ푸ᇱ〮 불휘〮삭〮 나〮ᄂᆞᆫ ᄃᆡ〯업〯게〮 ᄒᆞ〯니〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 굵〯게〯처〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 닷 되〮예ᄃᆞᆷ가〮 ᄒᆞᄅᆞᆺ밤〮 재〯여〯 머글〮제마〯다〮 거믄〮코ᇰ ᄒᆞᆫ 홉을〮ᄂᆡ〮 나게〮누르봇가〮 그 술 ᄒᆞᆫ 되〮예 녀허〮글혀〮 ?멋?디〮거든〮 즈ᅀᅴ〮 앗〯고〮 이〮블〮 버〯리〮혀고〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 브ᅀᅳ〮라〮 姙娠中風痙通身冷直口噤不開 白朮{{*|삽듓 불휘〮}}獨活{{*|各一兩}}搗麤羅爲散以酒二大盞煎至一大盞去滓分溫二服拗開口灌之 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆞᄅᆞᆷ 마자〮모〮미 다〯ᄎᆞ〮고 고다〮 이〮블〮 마고〮므러〮 버〯리디〯 몯〯ᄒᆞ〮거든〮 삽〮듓 불휘〮와 독〮활〮와 각〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 디허〮 굵〯게〮 처〮 술 두〯 되〮예 달혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮 ᄃᆞ외어든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 이〮블〮 버〯리혀고〮 브ᅀᅳ라〮 荊瀝{{*|가ᄉᆡ〮나모 진〯 三合}}竹瀝{{*|댓〮진〯 五合}}梨汁{{*|ᄇᆡᆺ믈〮 三合}}相和令勻分溫兩度灌之 가ᄉᆡ〮나모 진〯 서〮 홉과〮 댓〮진〯 닷 홉과〮ᄇᆡ 즛두드〮려ᄧᅩᆫ〮 믈〮 서〯 홉과〮ᄅᆞᆯ 섯거〮 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ고〮 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮이베〮 브ᅀᅳ라〮 竹瀝{{*|댓〮진〯 五合}}人乳{{*|사〯ᄅᆞᄆᆡ〮 졋〮 二合}}陳醬汁{{*|무근 쟈ᇰ〯즙〮 半合}}?相和?分溫二服拗開口灌之 댓〮진〯 닷 홉〮과〮사〯ᄅᆞᄆᆡ〮 졋〮 두〯 홉과〮무근〮 쟈ᇰ〯즙〮 반〯 홉과〮ᄅᆞᆯ 섯거 ᄃᆞ!시!서! ᄒᆞ〮야 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 이〮블 버〯리〮혀고〮 브ᅀᅳ라〮 ==姙娠心腹痛_{아〮기 ᄇᆡ여〮셔 가ᄉᆞᆷ〮ᄇᆡ〮 알ᄂᆞᆫ 벼ᇰ〯}== 宜服和劑方當歸芍藥散加減四物湯 화!쳬〮!졔〮!바ᇰ 애〮다ᇰ귀샤〯약〮산〯 과〮가감〯ᄉᆞ〯믈〮타ᇰ 과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠忽苦心腹痛 燒塩令赤熱三指撮許酒服之立差 아〮기 ᄇᆡ여〮셔과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮ᄀᆞ자ᇰ〮 알ᄑᆞ거든〮소곰 을〮븕게〮 ᄉᆞ〮라 세〯?소ᇇ?가락〮 으〮로지버〮 수레〮 프러 머그면〮 즉〮재 됴ᄒᆞ리〮라 姙娠傷胎結血心腹痛 ?小?兒尿{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}二升頓服之立瘥大良 아〮기 ᄇᆡ여〮셔ᄇᆡ욘〮 아〮기샤ᇰᄒᆞ〮야 피〮얼의?여? 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ〮믄득〮 머그면 즉〮재우〮ᅀᅧᆫ〮ᄒᆞ리〮니 ᄀᆞ자ᇰ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 姙娠中惡心腹痛 新生雞子{{*|ᄀᆞᆺ 나ᄒᆞᆫ ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮}}二枚破着杯中以糯米粉{{*|ᄎᆞᄡᆞᆳ〮 ᄀᆞᄅᆞ}}和如粥頓服 아〮기 ᄇᆡ여〮셔모〮딘〮 긔〮운 마자〮 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮ᄀᆞᆺ 나ᄒᆞᆫ ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 두〯나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄣᆞ려〮 자내〮 담고〮ᄎᆞ〮ᄡᆞᆳ〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 섯거〮쥭〮 ᄀᆞᆮ〮거든〮 믄득〮 머그〮?라? 水三升洗夫靴{{*|남진의〮 훠}}剔汁溫服 믈〮 서〯 되〮로 제남진 의〮훠 를〮시서〮 글군〮 므〮를 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머그라 生乾地黃{{*|一兩}}枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 ?거?플}}木香{{*|各 三分}}細末酒調下 ᄂᆞᆯ ᄆᆞᄅᆞᆫ 디〮화ᇱ 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〯ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 와〮목〮햐ᇰ 과〮 각〮닐굽〮 돈〮 반〯을〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〯ᄀᆞ〮라 수레〮 프러 머그〮라 姙娠卒心痛氣欲絶 芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮}}當歸{{*|스ᇰ암촛〮 불휘〮}}茯笭 厚朴{{*|炙 各三兩}}以水六升煎取二升分爲兩服立愈 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮 알파〮주글〮 ᄃᆞᆺ〮ᄒᆞ〮거든〮 구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮와스ᇰ암촛〮 불휘〮와북려ᇰ 과〮후〯박〮 브〮레 ᄧᅬ〯니 와〮 각〮 석〯 랴ᇰ을〮 믈〮엿 되〮예〮 달혀〮 두〯 되〮 ᄃᆞ외어든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화 머그〮면〮 즉〮재 됴〯ᄒᆞ리라 姙娠卒心痛不可忍 白朮{{*|삽듓 !블!불!휘〮 一兩}}黃芩{{*|솝〯서근픐 불휘〮 一兩半}}赤芍藥{{*|블근〮 함박곳 불휘 一兩}}搗麤羅爲散每服三錢以水一中盞煎至六分去滓不計時候稍熱服 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮알호〮ᄆᆞᆯ ᄎᆞᆷ디〯 몯〯거든〮삽듓 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮솝〯서근〮픐〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮블근〮 함박곳 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰 믈 닷 홉애〮 달〮혀〮 반〯 남ᄌᆞᆨ?거?든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮ᄢᅵ〮니〮 혜디〮 말〯오〮 자ᇝ간〮 더우〮닐〮 머그〮라 姙娠心痛煩悶 牛糞{{*|ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ}}炒令燋擣細羅爲散每服不計時候以冷水調下二錢 아〮기 ᄇᆡ여셔 가ᄉᆞᆷ〮 알파〮 답답ᄒᆞ〮거든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 을〮봇가〮 ᄆᆞᆯ외〮야 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮 두〯 돈〯곰〮ᄎᆞᆫ〮므〮레 프〮러 머그〮라 姙娠心痛 靑竹皮{{*|프른〮 !댓〮!긧〮! 거플}}一升以酒二升煮三兩沸頓服之 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 가?ᄉᆞᆷ〮? 알ᄑᆞ거든〮 프른〮 댓〮 거플 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ〮 술 두〯 되〮예〮두〯ᅀᅥ 소솜〮 만 글혀〮 믄〮득〮 머그〮라 破生雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮}}一枚酒和服之 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮ᄂᆞᆯ ᄒᆞᆫ나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄣᆞ려〮 수레 프〮러 머그〮라 蜜{{*|ᄢᅮᆯ〮}}一升和井底泥泥心下 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮예〮우믌〮 미〮틧〮 ᄒᆞᆯᄀᆞᆯ〮 ᄆᆞ라〮 가ᄉᆞᆷ〮 아래〮 ᄇᆞᄅᆞ라〮 燒棗{{*|대〮초}}二七枚爲末尿服之立愈 대〯초 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮ᄉᆞ〮라〮 ᄀᆞ〮라〮 오조매 머그〮면 즉〮재 됴〮!ㅎ!ᄒᆞ!리〮라 姙娠腹痛不可忍安胎止痛 芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮}}當歸{{*|스ᇰ!앋!암!촛〮 불휘〮 切焙 各一兩}}擣羅爲散溫酒調下二錢匕不拘時 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆡ〮 ᄎᆞᆷ〮디몯〯게〮 알〮ᄑᆞ〮거든ᄇᆡ욘〮 아〮기 편안케〮 ᄒᆞ며알호ᄆᆞᆯ 긋게〮 호〮ᄃᆡ 구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮와스ᇰ암촛〮 불휘〮 사ᄒᆞ〮라 ᄆᆞᆯ외〮요니〮 와〮 각〮ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ을 디허〮 처〮 두〯 돈〯을〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 ᄢᅵ니 혜디 말〯오 머그라 姙娠腹中痛 蜜{{*|ᄢᅮᆯ〮}}一升頓服良 아〯기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆡ〮안〮히 알ᄑᆞ거든〮 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ〮 믄득〮 머구〮미 됴〯ᄒᆞ니〮라 ==姙娠大小便不通_{아〮기 ᄇᆡ!여〮!어〮!셔큰〮ᄆᆞᆯ 져근ᄆᆞᆯ 몯〯 봄〯}== 宜服三因方苦參元得效方八正散 삼인바ᇰ 애〮고〮ᄉᆞᆷ원 과〮득〮효〯바ᇰ 애〯팔〮져ᇰ〯산〯 과〮ᄅᆞᆯ〮머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠大小便不通 冬葵子{{*|돌아혹〮 ᄡᅵ 二兩微炒}}大黃{{*|一兩剉炒}}麤擣篩每服三錢匕水一盞煎至七分去滓食前溫服 아〮기 ᄇᆡ여셔 큰ᄆᆞᆯ 져근ᄆᆞᆯ 몯 보〮거든〮돌〮아 혹〮 ᄡᅵ 두〮 랴ᇰ 자ᇝ〯간〮 봇그〮니와〮대〯화ᇱ 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ〮라봇그〮니와〮ᄅᆞᆯ〮 디허 굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예〮 달혀〮 반〯 남ᄌᆞᆨ거든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 밥〮 아니〮 머거〮셔ᄃᆞᄉᆞ닐〮 머그라 生冬葵根{{*|돌〮아혹〮 불휘〮 洗二斤細切爛搗生細布捩取汁三合}}生薑{{*|四兩洗切爛硏生細布絞取汁半合}}同和令勻分作三服空心日一服未利再服又未利盡三服 ᄂᆞᆯ 돌〮아혹〮 불휘〮 두〯 근을〮 시서〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〯 사ᄒᆞ〮라므르디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞᆫ ᄉᆡᇰ뵈〮 예〮뷔트〮러 ᄧᅩᆫ〮 즙〮 서〯 홉〮과〮 ᄉᆡᇰ아ᇰ 넉〯 랴ᇰ 시서〮 사ᄒᆞ〮라므르ᄀᆞ〮라 ᄀᆞ〮ᄂᆞᆫ ᄉᆡᇰ뵈예〮 ᄧᅩᆫ〮 즙〮 반〯 홉과〮ᄅᆞᆯᄒᆞᆫᄃᆡ〮 섯거〮 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ〮야 세〯 번에〮 ᄂᆞᆫ〮화〮고ᇰ심 에〮ᄒᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 번곰〮 머고〮ᄃᆡ 몯〯 누〮거든〮 다시 머그라그려〮도 누디〮 몯〯거든〮 세〯 번을〮 다〯 머그〮라 姙娠大便結塞不通臍腹鞭脹不能安臥氣上喘逆 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플 去穰麩炒一兩半}}大黃{{*|微炒 二兩半}}擣羅爲末煉蜜和丸如梧桐子大每服二十丸空心米飮下未通再服以通爲度 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 큰〮ᄆᆞᆯ마가〮 누디〮 몯〯ᄒᆞ〮야 ᄇᆡᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ〮야 부러〮 편안히〮 눕디〮 몯ᄒᆞ!며〮!뎌〮! 긔〮운이〮티〮와텨〮 수〯미 ᄀᆞᆸ바 티〮거든〮 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플솝〯 앗〯고〮 밄〮기울〮 조쳐〮 봇그〮니 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮대〯화ᇱ〮 불휘〮 자ᇝ〯간〮 봇〮그〮니 두〯 랴ᇰ〮 반〯과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 처〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 달인〮 ᄢᅮ〮레 ᄆᆞ라〮머귀〮여름〮 만〮 케〮 비븨〮여〮 스〮믈〮환〮 곰〮 고ᇰ심에〮 ᄡᆞᆯ〮 글힌〮 므〮레 ?머?그〮라 누디〮 몯〯거든〮 다시〮 머고〮ᄃᆡ누ᄃᆞ〮록 머그〮라 姙娠大便不通膓脇堅脹 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 去穰麩炒爲末}}大麻仁{{*|열ᄡᅵ〮 別硏 各一兩}}再硏勻煉蜜和丸如梧桐子大每服三十丸食前溫水下生薑湯亦得 아〮기 ᄇᆡ〮여〮셔 큰〮ᄆᆞᆯ 몯〯 보〮아 ᄇᆡ〮안〮콰 녑괘〮 ᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ〮야붇〯거든〮 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 솝〯 앗〯고〮 밄〮기울〮조쳐〮 봇가〮ᄀᆞ〮로니〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮열ᄡᅵ〮 닫〮 ᄀᆞ〮로니〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 다시〮 ᄀᆞ〮라 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ〮야〮 달힌〮 ᄢᅮ〮레 ᄆᆞ라〮 머귀〮여름〮만〮 케〮 비븨〮여셜흔〮 환곰 밥〮 아니〮 머거〮셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 머그〮라 ᄉᆡᆼ아ᇰ 글힌〮 므〮레 머곰〮도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 姙娠小便不通臍下妨悶 車前子{{*|뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮 一兩}}川大黃{{*|半兩剉碎微炒}}擣羅爲細散每於食前以蜜水調下二錢 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 져근ᄆᆞᆯ 보디〮 몯〯ᄒᆞ〮야ᄇᆡᆺ〮기슬〮기 답답ᄒᆞ〮거든〮 뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ과〮쳔대〯화ᇱ 불휘〮 반〯 랴ᇰ 사ᄒᆞ〮라ᄇᆞᅀᅡ〮 !자ᇝ〯!사ᇝ〯!간〮 봇그〮니와〮ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮!처〮!ᄎᆟ〮! 밥〮 아니〮 머거〮셔 두〯 돈〮곰〮 ᄢᅮᆯ〮 므〮레 프〮러〮 머그라. 滑石{{*|一兩}}寒水石{{*|一兩}}葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 一兩}}擣麤羅爲散每服三錢以水一中盞入葱白{{*|팟〮 믿 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ}}七寸煎至六分去滓不計時候溫服 활〮셕〮 ᄒᆞᆫ 량과〮한〮슈〮셕 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮아〮혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ〮 디허〮 굵〯게〮 처〮 서〮 !돈〯!몬〯!곰〮 믈〮 닷 홉애〮팟〮 !믿!ᄆᆚᆫ! !ᄒᆡᆫ〮!ᄒퟅᆫ〮! ᄃᆡ닐?굽〮? 촌〮 만〮 조쳐〯녀〮허〮 달혀〮 반〯 남〮ᄌᆞᆨ거든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 머그〮라 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮}}赤茯笭 籧麥{{*|셕〮듁〮화 여름〯 各一兩}}擣細羅爲散每服不計時候以溫水調下一錢 아혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮블근〮 북려ᇰ ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ〮과〮셕〮듁〯화 여름〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 ᄢᅵ〮니〮 혜〯디〮 말오〮 ᄒᆞᆫ〯 돈〯곰〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 프〮러 머그〮라 姙娠小便不利 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 一升}}楡白皮{{*|느릅〮나!모!오! ᄒᆡᆫ〮 거플 一把切}}以水五升煮五沸每服一升日三 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 져근ᄆᆞᆯ〮 보디〮 몯〯ᄒᆞ〮거든〮 아혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 되〮와느!릅〮!름〮!나모 ᄒᆡᆫ〮거플 ᄒᆞᆫ줌〯 사ᄒᆞ〮로니〮 와〮ᄅᆞᆯ 믈〮 닷 되〮예 다ᄉᆞᆺ〮소솜〮 만〮 글혀〮 ᄒᆞᆫ되〮옴 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 蕪菁子{{*|쉿무ᅀᅮ ᄡᅵ〮}}七合爲末溫水和服方寸匕日三 쉿무ᅀᅮ ᄡᅵ〮 닐굽〮 홉을〮 ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ술〮 옴 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 프〮러 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯 一兩湯浸去皮尖雙仁麩炒微黃}}滑石{{*|一兩搗末}}先擣熟杏仁後入滑石末以軟飯和丸如小豆大每服不計時候煎葱白湯{{*|팟〮믿 글힌〮 믈〮}}下二十丸 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 더운〮 므〮레ᄃᆞᆷ가〮 거플와〮부〯리 와〮어우러ᇰ 이〮 앗〯고〮 밄〮기울 조쳐〮 자ᇝ〯간〮 누르〮게〮 봇그〮니와〮활〮셕〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디허 ᄀᆞ〯로니〮와〮ᄅᆞᆯ 몬져 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮니기〮 디흔 후〯에〮 활〮셕〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 녀허〮므른 바배〮 ᄆᆞ라〮ᄑᆞᆺ〮 낫〯 만〮 케〮 비븨〮여 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮팟〮 믿 글힌〮 므〮레 스〮믈〮 환곰〮 머그〮라 滑石末水和泥臍下二寸卽差 활〮셕〮ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 므〮레 ᄆᆞ라〮ᄇᆡᆺ복 아래〮 두〯치〮 만〮 ᄒᆞᆫᄃᆡ〮ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재 됴〮ᄒᆞ!리〮!ᄅᅠ〮!라 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〮 二十介 去皮尖熬令變色}}擣圓如大豆燈心煎湯{{*|골〮솝〯 달힌〮 믈〮}}呑七粒立得利 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯스〮믈〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 거플와〮 부〯리〮와〮 앗〯고〮비〮치 누르〮게 봇가〮 디허〮 코ᇰ 낫〯만〮 케〮비븨〮여 골〮솝〯 달힌〮 므레 닐〮굽 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮면 즉〮재훤히 누리〮라 ==姙娠咳嗽_{아〮기 ᄇᆡ여〮셔기춤〮 깃ᄂᆞᆫ 병〯}== 宜服和劑方華盖散人參款花膏 화졔〮방 애〮화개〯산〯 과〮ᅀᅵᆫᄉᆞᆷ관〯화고 와〯ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠咳嗽痰盛嘔逆 白朮{{*|삽듓 !불!블!휘〮 二兩}}半夏{{*|ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 一兩生薑汁浸一宿焙}}麤搗篩每服三錢匕水一盞生薑三片同煎至半盞去滓食後溫服日三 아〮기 ᄇᆡ여〯셔 기〮춤〮기처〮 추〮미 하고〮 욕욕ᄒᆞ〮거든〮 삽듓 불휘〮 두〯 랴ᇰ과〮 ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 량ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮에〮 ᄃᆞᆷ가〮 ᄒᆞᄅᆞᆺ밤〮재〯여 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니와〮ᄅᆞᆯ 디허〮 굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예 ᄉᆡᇰ아ᇰ 세〯편〮 조쳐〮 달혀〮 반〯되〮어든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 밥〮 머근〮 후〯에〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 姙娠傷寒涎多咳嗽 知母 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〮}}天門冬 桑白皮{{*|ᄲᅩᇰ나모 ᄒᆡᆫ〮 거플 等分}}㕮咀每服三錢水一盞煎至七分去滓服 아〮기 !ᄇᆡ!ᄇᆟ!여〮셔ᄎᆞᆫ〮 긔〮운 에〮샤ᇰᄒᆞ〮야 추〮미 하고기춤 깃거든〮디못〯 불휘〮와〮 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯과〮텬문도ᇱ 불휘〮와〮ᄲᅩᇰ나모 ᄒᆡᆫ〮 거플와〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게ᄂᆞᆫ화〮 사ᄒᆞ〮라 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 반〯남ᄌᆞᆨ거든〮 즈〮ᅀᅴ 앗〯고〮 머그〮라 姙娠咳嗽 人參{{*|심}}陳橘皮{{*|무근 귨〮 거플 湯浸去白焙}}甘草{{*|炙 各三兩}}生薑{{*|五兩洗切作片子焙}}擣羅爲散每服二錢匕沸湯調下 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 기춤〮 깃거든〮심 과〮무근〮 귨거 플 더운〮 므레 ᄃᆞᆷ가 솝〯 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ 앗〯고〮 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니〮와 감초〮 브레ᄧᅬ〮?니? 와〮 각〮 석〯 랴ᇰ과〮 ?ᄉᆡᇰ아ᇰ? 닷 랴ᇰ시서〮 사ᄒᆞ〮라 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니〮와〮ᄅᆞᆯ 디허〮 처〯 두〮 돈〯곰솟글힌 므레〮 프러 머그〮라 ==兒在腹中哭_{아〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔 우〮ᄂᆞᆫ 벼ᇰ〯}== 兒在腹中哭用多年空屋下鼠穴中土{{*|여러〮 ᄒᆡ〮 뷘〯 지븻〮 쥐〯굼긧〮 ᄒᆞᆰ}}一塊令孕婦噙之卽止 아〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔울〮어든 여러ᄒᆡ 뷘〯 지븻〮 쥐굼긧〮 ᄒᆞᆰ ᄒᆞᆫ무저글〮 그 아〮기 ᄇᆡᆫ 겨〮집으〮로머구머시면〮 즉재 그츠〮리라 川黃連煎汁令母呷之 쳔화ᇰ련 달힌〮 므〮를 어〮미ᄅᆞᆯ〮머기〮라 黃連{{*|二錢}}生甘草{{*|一錢}}濃煎汁令母呷之 화ᇰ련 두〯 돈〯과〮ᄂᆞᆯ 감초〮 ᄒᆞᆫ 돈〮과〮ᄅᆞᆯ디투〮 달혀〮 그 므〮를 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기〮라 ==子死腹中_{ᄌᆞ〮시〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔 주그〮니}== 宜服得效方勝金散催生丸烏金散 득〮효〯바ᇰ 애〮스ᇰ〯금산〯 과〮최ᄉᆡᇰ환 과〮오금산〯 과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미〮 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 子死腹中不出 牛屎{{*|ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ}}塗母腹上立出 ᄌᆞ〮시〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔〮 주거〮 나디〮 아니〯커든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 을〮어〮ᄆᆡ〮 ᄇᆡ〮우희〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재 나리〮라 夫尿{{*|제 남진의〮 오좀〮}}二升煮令沸飮之 제남진 의〮오좀〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ글!혀〮!허〮! 마시〮라 酢{{*|초}}二升拗口開灌之 초 두〯 되〮ᄅᆞᆯ〮이〮블 버〯리〮혀고〮 브〮ᅀᅳ라 呑槐子{{*|회화ᄡᅵ〮}}二七枚 회화ᄡᅵ〮 두〯 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 瞿麥{{*|셕〮듁〮화}}一斤以水八升煮取二升一服一升不出再服 셕〮듁〮화 ᄒᆞᆫ 근을〮 믈〮 여듧 되〯예 글혀〮 두〯 되〮만〮 커든〮 ᄒᆞᆫ 번에 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ머고〮ᄃᆡ 나디〮 아니〮커든〮 다시 머그〮라 苦酒{{*|초}}濃煮大豆每服一升死胎立出不能頓服分再服 초에〮 코ᇰ을〮 디투〮 글혀〮 ᄒᆞᆫ되〮옴 머그〮면 주근〮 ᄌᆞ〮시〮기 즉〮재 나리〮니 믄득〮 다〮 몯〯 먹거든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 楡白皮{{*|느릅〮나모 ᄒᆡᆫ〮 거플}}細切煮汁三升服之卽下 느릅〮나모 ᄒᆡᆫ〮 거플 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 사ᄒᆞ라 글힌〮 즙서〮 되〮ᄅᆞᆯ 머그〮면 즉〮재 나리〮라 熬蟻垤土{{*|가야ᄆᆡ 몃〮}}囊盛熨心下 가야ᄆᆡ〮 며〮슬 봇〮가쟐의〮 녀허〮 가ᄉᆞᆷ〮 아래〮울〮ᄒᆞ라〮 末竈突中墨{{*|구듨〮골샛〮 거믜여ᇰ}}三指撮許以水苦酒{{*|초}}調服立出當着兒頭生 구〮듨〮골샛〮 거믜여ᇰ 을〮 ᄀᆞ〮라 세〯소ᇇ가락 으〮로 지보〮니만〯 믈〮와 초와〮애〮 프〮러 머그〮면 즉〮재나리〮니아〮ᄀᆡ〮 머리〮예 무더〮 나리〮라 夫內衣{{*|제 남진의〮 솝〯옷〮}}盖井上立出 제 남진의〮 솝〮오〮ᄉᆞᆯ 우믈〮 우희두프〮면 즉〮재 나리〮라 伏龍肝{{*|!가!ᅟᆘ!마〮 미틧〮 ᄒᆞᆰ}}三錢末以酒調服之土當兒頭上戴出 가마 미틧〮 ᄒᆞᆰ 서〯 돈〯을〮 ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮러 머그〮면 ᄒᆞᆯ기〮 아〮!ᄀᆡ〮!ᄀᆞ! 머리〮예이〮여 나리〮라 雄雞糞{{*|수ᄐᆞᆰ의 ᄯᅩᇰ}}十一枚以水二升煎取五合下米作粥食胎卽出 수ᄐᆞᆰ 의〮 ᄯᅩᇰ 열〮ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ〮 믈〮 두〯 되〮예 달혀〮 닷 홉이어든ᄡᆞᆯ〮 녀허〮 쥭〮 수〮워 머그〮면 아〮기 즉〮재 나리〮라 黑豆{{*|거믄〮코ᇰ}}三合以醋一升煎取八合分爲三服空腹 거믄코ᇰ 서〯 홉을〮 초 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 여듧〮 홉이〮어든〮 세〮 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮고ᇰ심 에〮 머그〮라. 水銀十二分拗口開灌之如口不開於鼻中灌下亦得子立出 슈〮은 열〮두〯 분 을〮 이〮블 버〯리〮혀고〯 브ᅀᅩ〮ᄃᆡ 입〮 버〯리디〮 몯〯거든〮 곳〮 굼긔〮 브ᅀᅥ도 ᄯᅩ〮 됴ᄒᆞ니〮 ᄌᆞ〮시〮기 즉〮재 나리〮라 蓖麻子{{*|二枚}}鼠粘子{{*|ᄡᅳᆫ〮 우ᅌᅯᇰ ᄡᅵ〮 一分}}擣細羅爲散以醋麪糊調塗於心上以紙貼之卽生 비마!ᄌᆞ〮!ᄌᅠ〮! 두〯 낫〮과〮ᄡᅳᆫ〮 우ᅌᅯᇰ ᄡᅵ〮 두〯 돈〯 반〯과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 초로순〮 밀〮프〮레 ᄆᆞ〮라〮 ?가?ᄉᆞᆷ애 ᄇᆞᄅᆞ고〮 죠〮ᄒᆡ〯 ᄅᆞᆯ브티〮면 즉〮재 나리〮라 利斧頭{{*|도〯ᄎᆡᆺ〮 머리〮}}燒令通赤置酒中待微溫令飮之其子便下 도〮ᄎᆡᆺ〮 머리〮 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라ᄉᆞᄆᆞᆺ 븕거든〮 수레〮 녀허〮 수리〮ᄃᆞᄉᆞ거든〮 머기면 그 ᄌᆞ〮시〮기 즉재 나리〮라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 一枚取黃用}}生薑汁{{*|一合}}將雞子黃入薑汁調頓服得分娩後喫芸臺粥良 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 ᄒᆞᆫ 낫〯 누른〮 ᄌᆞᅀᆞ〮ᄅᆞᆯ ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮 ᄒᆞᆫ 홉애〯 녀허〮 프러 믄득 머거〮 ᄌᆞ식〮나ᄒᆞᆫ 후〯에〮운ᄃᆡ 쥭〮을〮 머고〮미 됴〯ᄒᆞ니〮라 甘草不用犯鐵器搥碎一兩酒一椀煮服卽下 감초〮 ᄅᆞᆯ 쇠〮그릇〮뵈디〮 마〯오〮 두드〮려ᄇᆞᅀᅡ〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을 술 ᄒᆞᆫ 사발애 달혀〮 머그면 즉〯재 나리〮라〮 朴硝爲末以二錢溫童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}調下 박〮쇼 ᄅᆞᆯ〮 ᄀᆞ〮라 두〯 돈〯만〮ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더운〮 오좀〮애 프〮러 머그〮라 鬼臼{{*|두야〮머〮주〮저깃〮 불휘〮 크〮니}}不拘多少黃色者去毛碾爲末以手指撚之如粉極細爲度每服二錢用無灰酒{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 술}}一盞同煎至八分通口服立生如神此藥不用羅只碾令極細 두야〮머〮주〮저〮깃〮 불휘〮크〮닐 하나〮 져〯그나〮 누른〮비쳇〮 치〮 ᄅᆞᆯ터리〮 앗〯고〮 ᄀᆞ〮라 소ᇇ가락으〮로 비븨〮?여? 분〮 ᄀᆞ〮티ᄀᆞ장〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄒᆞ〮야 두〯 돈〮곰〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 ᄒᆞᆫ잔〮 애 달혀〮 여듧〮 홉만〮커든〮 머그〮면 즉〮재 나리〮니 이〮 약〮을〮츠〮디 마〯오〮매〮예 ᄀᆞ라 ᄀᆞ〮ᄂᆞ〮리〮 ᄒᆞ〮라 艾葉{{*|ᄡᅮᆨ〮닙〮}}半斤酒四升煮取一升服 ᄡᅮᆨ〮 닙〮 반〯 근을〯 술 넉〯 되〮예 글혀 ᄒᆞᆫ 되만〮 커든〮 머그〮라 鹿角屑{{*|사ᄉᆞ〮ᄆᆡ〮 ᄲᅳᆯ〮 ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ}}二三方寸匕煮葱豉湯{{*|파와 젼국과 글힌 믈}}和服之立出 사ᄉᆞ〮ᄆᆡ ᄲᅳᆯ〮 ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ 두〯ᅀᅥ술 만파〮 와〮젼국 과〮 글힌〮 므〮레 프〮러 머그〮면 즉〮재 나리〮라 牛膝{{*|ᄉᆈ〯무룹 불휘〮}}一兩水二升煮取一升服 ᄉᆈ〯무룹 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〯 믈〮 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ ?되?만〮 커든〮 머그〮라 蓮花葉燒飮之 려ᇇ곳 과〮 닙〮과〮ᄅᆞᆯᄉᆞ〮라 마시〮라 胡麻油{{*|ᄎᆞᆷ〮기름〮}}三合分三一分付頂上二分飮之 ᄎᆞᆷ〮기름〮 서〯 홉을〮 세〯헤〮 ᄂᆞᆫ화〮 ᄒᆞᆫ분 으〮란 머릿〮뎌ᇰ〮바〮기 예〮 ᄇᆞᄅᆞ고〮 두〯 분으〮?란? 마시〮라 ?蜜?{{*|?ᄢᅮᆯ〮 一升?}}猪脂{{*|도?ᄐᆡ〮 기름〮 一?升}}酒{{*|一升}}合?煎?取二升分二服 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮와도ᄐᆡ〮 기름〮 ᄒᆞᆫ 되〮와 술 ᄒᆞᆫ 되〮와ᄒᆞᆫᄃᆡ〮 달혀〮 두 되〮만〮 커든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 左手執夫帶云父入子出如此三七遍卽出 왼〯소〮ᄂᆞ로〮 제남진 의〮ᄯᅴ〮 ᄅᆞᆯ자바〮셔 닐오〮ᄃᆡ 아비〮ᄂᆞᆫ들〮오 아ᄃᆞ〮ᄅᆞᆫ 나라〮 호〮ᄆᆞᆯ〮 세〯닐굽〮 번만〯 ᄒᆞ면〮 즉재 나리〮라 ==難産_{附 橫生逆産 아〮기믄득 몯난ᄂᆞ니〮와〮 ᄀᆞᄅᆞ 난ᄂᆞ니〮와 갓고〮로 난ᄂᆞ니〮 조찻〮ᄂᆞ니〮라}== 宜服得效方催生丹琥珀黑散烏金散楡白皮湯 득〮효〯방애〮 최ᄉᆡᇰ단과〮 호〯박〮흑〮산〯과〮 오금산〯과〮 유ᄇᆡᆨ〮피탕과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰ〮ᄒᆞ니〮라 婦人産難橫生倒産一切危險不能産及死胎不下者親試有效 眞麻油{{*|ᄎᆞᆷ〮기름〮}}好白蜜{{*|ᄒᆡᆫ ᄢᅮᆯ〮 各半盞}}煎沸急取起候溫作一服卽時下 아〮기ᄅᆞᆯ〮 믄득〮 몯〯나ᄒᆞ며〮 ᄀᆞᄅᆞ 나ᄒᆞ며〮 갓고〮로 나ᄒᆞ며 여러 가지로 어려〮워〮나티〮 몯〯ᄒᆞ〮ᄂᆞ니〮와 ᄇᆡ안해〮셔 주근 아〮기 나디〮아니〮호〮매 친히〮ᄡᅥ〮 ᄒᆞ니〮 ᄀᆞ장됴〯터라〮 ᄎᆞᆷ〮기름 반〯 !잔!찬!과 ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ 반〯 잔〮과〮ᄅᆞᆯ 달혀〮글커든〮 즉〮재 내야〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 ᄒᆞᆫ 번에〮 머그〮면 즉〮재나ᄒᆞ리〮라 産難累日氣力之盡不能得生此是宿有病者 阿膠{{*|갓플 二兩}}赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ〮 二升}}以水九升煮豆令熟去滓內膠令烊每服五合不覺更服不過三服卽出 아〮기 몯〯나호〮미 여러〮 나〮리라〮 긔〮운과〮 !힘〮!핟〮!과〮 업〯서〮 나티〮 몯〯호〮ᄆᆞᆫ본ᄃᆡ〮 벼ᇰ〯이〮 이셔 그러〮ᄒᆞ니〮 블근〮ᄑᆞᆺ〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ 믈 아홉〮 되〮예 글혀〮 ᄑᆞ〮치 닉거든〮 거려〮 앗〯고〮갓플〮 두〯 랴ᇰ을〮 녀허〮노겨〮 닷 홉곰〮 머고〮ᄃᆡ 나디〮 아니〮커든〮 다시〮 머그〮라 세〯 번너무 먹디〯 아니〮ᄒᆞ〮야셔〮 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 産難或半生或胎衣不下或子死腹中或着脊及坐草數日不産血氣上搶母面無顔色氣欲絶者 醇酒{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 술 二升}}白蜜{{*|ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ〮}}成煎猪膏{{*|달힌〮 도ᄐᆡ〮 기름〮 各一升}}合煎取二升分再服不能再服可隨所能服之 아〮기 믄득〮 몯〯낟ᄂᆞ니〮와 반〯만〮 나〮거나〮뒤〯?조?치〮 나디〯 아니〮커〮나〮 ᄌᆞ시〮기〮 ᄇᆡ 안해〯셔 죽?거?나〮드ᇰᄆᆞᆯᄅᆡ〮 븓거나 거저긔 안자 여러〮 나〮ᄅᆞᆯ 나티〮 몯〯ᄒᆞ〮야혈〮긔〮 우흐〮로티〮소〮아〮 어〮믜〮 ᄂᆞᆺ비〮치 업〯서〮 주글〮ᄃᆞᆺ거든〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 두〮 되〮와 ?ᄒᆡᆫ〮? ᄢᅮᆯ〮와 달혀ᄆᆡᇰᄀᆞ〮론 도ᄐᆡ 기름과 각 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ뫼화〮 달혀〮 두〯 되〮 ᄃᆞ외어든〮 ᄂᆞᆫ화〮 두〯 번에〮 머고〮ᄃᆡ 수〯이〮 두〯 번에〮 먹디〮 몯〯거든〮수〯이〮 머글〮!야ᇰ!아ᇰ! 으〮로 머그〮라 赤小豆{{*|블근〮 ᄑᆞᆺ}}生呑七枚若良久不下卽是女也又呑七枚卽産 블근〮ᄑᆞᆺ〮 ᄂᆞᆯ 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라 오래〮 옷〮 아니 나면〮갓나ᄒᆡ〮 니 ᄯᅩ〮 닐굽〮을 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 水馬手中持之則易産 슈〮마〯 ᄅᆞᆯ〮 소내〮 주여〮시면〮 수〯이〮 나ᄒᆞ리〮라 兩手各把一石燕立出 두〯 소내〮셕연 을 ᄒᆞᆫ〮 낫〯곰〮 주여시면〮 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 細墨{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 먹〮}}一寸爲末冷水調下 됴〯ᄒᆞᆫ 먹〮 ᄒᆞᆫ촌〯 을〮 ᄀᆞ〮라ᄎᆞᆫ〮므〮레 프〮러 머그〮라 鼠頭{{*|쥐머리〮}}燒作屑井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ〮 아니〮 기러〮셔 몬져 기론〮 우믌〮믈〮}}服方寸匕日三 쥐〯머리〮 ᄉᆞ〮론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 새배 ᄂᆞᆷ〮 아니기러〮셔 몬져 기론〮 우믌〮 므레 ᄒᆞᆫ술만 프러ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰〮 머그〮라 車軸脂{{*|술윗〯토ᇰ〮앳〮 기름}}呑大豆許兩丸 술윗〮토ᇰ〮 앳〮 기름〮을 코ᇰ낫〯만〮 비븨〮여 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라 槐子{{*|회화 여름〮 十四枚}}蒲黃{{*|부들〮마치〮 우흿〮 누〮른〮 ᄀᆞᄅᆞ 一合}}內酒中溫服須臾不生再服之水服亦得 회화 여름〮 열〮네〯 낫〯과〮부〮들〮마치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 홉과〮ᄅᆞᆯ 수레〮 녀허〮 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머그〮라이ᅀᅳᆨ고〮 아니〮 나〮거든〮 다시〮 머그〮라 ᄯᅩ〮 므〮레 머거〮도 됴〯ᄒᆞ니〮라 彈丸土{{*|탄ᄌᆞᆺ〮ᄒᆞᆰ}}末一錢匕熱酒調服之大有功效 탄ᄌᆞᆺ〮ᄒᆞᆰ 을ᄇᆞ〮ᅀᅡ〮 ᄒᆞᆫ 돈〯만〮 더운〮 수레〮 프〮러 머그〮면 ᄀᆞ장〮효〯험〯 이〮이시리〮라 猪槽上垢及土{{*|도ᄐᆡ〮 구이〮옛〮 ᄠᆡ〮와 ᄒᆞᆰ}}一合和麵{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ}}半升烏豆{{*|거믄코ᇰ}}二十顆煮取汁服之 도ᄐᆡ〮 구이〮 우〮흿〮ᄠᆡ〮 와 ᄒᆞᆰ과〮ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫ 홉만〯밄〮ᄀᆞ〮 ᄅᆞ 반〯 되〮예 섯거〮거믄〮콩 스〮므 낫〯 과〮 달혀〮 그 즙〮을〮 머그〮라 白雞距及腦{{*|ᄒᆡᆫ〮ᄃᆞᆰ의〮 며ᄂᆞᆯ〮톱〮과 머릿〮 골〮슈〮}}燒灰酒服之 ᄒᆡᆫ〮ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 며ᄂᆞᆯ〮톱〮 과 머릿〮골〮슈〮 ᄉᆞ〮론ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ 수레〮 프〮러 머그〮라 呑大豆七枚 코ᇰ 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라〮 小麥{{*|밀〮}}二七介呑之 !밀〮!딜〮!두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ 머그〮라 夫妻名書呑 남진 의〮일훔〮 과 겨〯집의〮 일훔〮과ᄅᆞᆯ〮써〮 비븨〮여ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 臘月兎頭{{*|섯〯ᄃᆞ〮래 자ᄇᆞᆫ〮 톳〮ᄀᆡ 머리〮}}一枚燒爲灰細硏以葱白一握煎取湯去滓調下二錢立産 섯〯ᄃᆞ〮래 자ᄇᆞᆫ〮 톳〮ᄀᆡ 머리 ᄒᆞᆫ 낫〯 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡᄅᆞᆯᄀᆞᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라팟〮 믿〮 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ ᄒᆞᆫ 줌〯 달힌〮 므〮를즈ᅀᅴ 앗〯고 두〯 돈〯만〮 프〮러 머그면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 烏牛糞{{*|거믄〮ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 一錢}}萆麻子{{*|三顆去皮}}擣塗布上貼於脚心下候産了卽去却急洗之勿令遲也 거믄ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ ᄒᆞᆫ 돈〯과〮비마ᄌᆞ〮 세〯 낫〯거플 밧기〮니와〯ᄅᆞᆯ 디허〮 뵈〮 우희〮 ᄇᆞᆯ라〮밧바〮다ᇰ〮애 브텨 나〮거ᄃᆞᆫ〮 즉〮재ᄠᅦ〮혀고〮 시소〮ᄃᆡ 날혹ᄌᆞ〮ᄂᆞ기 말〯라 皂莢末少許吹鼻中令嚔其子便下 조〯협 을 ᄀᆞ〮라져〯고매〮 곳〮굼긔〮 부러〮 ᄌᆞᄎᆡ〮욤 ᄒᆞ게〮 ᄒᆞ면〮 아〮기 즉〮재 나리〮라 門限裏土{{*|무ᇇ젼〯 아랫〮 ᄒᆞᆰ}}三指撮酒調服之 무ᇇ젼〯 아랫〮 ᄒᆞᆯᄀᆞᆯ〯 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 수레〮 프〮러 머그〮라 呑雞子白二枚卽産 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮ᄒᆡᆫ〮ᄌᆞᅀᆞ〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 厠前已用草{{*|뒷〮간앳〮 요목〮}}二七枚燒作屑水調服之 뒷〮간 앳〮요목〮 두〮닐굽〯 낫〯 ᄉᆞ〮론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 므〮레 프러 머그〮라 桃仁{{*|복셔ᇰ화 ᄡᅵ}}分破一片書可字一片書出字依前還合令母呑之便下 복셔ᇰ화 ᄡᅵ〮 ᄅᆞᆯᄢᅢ혀〮 ᄒᆞᆫᄧᅡᆨ 애직〮 가 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 쓰〮고 ᄒᆞᆫ ᄧᅡᆨ앤〮날 츌〮 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 써〮 도로마초〮아 아〮기낟 ᄂᆞᆫ 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 呑皂莢子二枚 조〯협〮 ᄡᅵ〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 生薑汁 生地黃汁{{*|各半升}}合煎熟頓服之 ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮과〮ᄉᆡᇰ디〮화ᇱ 불휫〮 즙〮과 각 반〯 되〮ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ〮 달혀〮 닉거든〮 믄득〮 머그〮라 羚羊角{{*|산야ᇰ의〮 ᄲᅳᆯ〮}}一枚燒刮取末以酒調方寸匕服 산야ᇰ 의〮ᄲᅳᆯ〮 ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ ᄉᆞ〮라ᄀᆞᆯ가〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 수레〮 ᄒᆞᆫ수〮ᄅᆞᆯ 프〮러 머그〮라 含醋噀面悶卽噀之 초ᄅᆞᆯ〮 머구〮머 ᄂᆞᄎᆡ〮 ᄲᅮ모ᄃᆡ〮 답답ᄒᆞᆫ저기〮어든〮 즉〮재 ᄲᅮ〮므라〮 兎皮{{*|톳〮ᄀᆡ 갓}}和毛燒灰酒調兩錢匕服卽産 톳〮ᄀᆡ 갓 터리〮 조쳐〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ 수레〯 두〯 돈〯만〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 大麻根{{*|사ᇝ〮 불휘〮}}三莖以水一升煎取半升頓服立産 사ᇝ〮 불휘〮 세〯 줄기〯ᄅᆞᆯ 믈〮 ᄒᆞᆫ 되예 달혀〮 반〯되어〮든〮 믄득〮 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라〮 弓弩弦{{*|활시울〮}}燒灰爲末酒調方寸匕 활시울〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 술〮만 수레〮 프〮러 머그〮라 酸漿皮{{*|ᄭᅪ릿〮 거플}}和水少許頓服 ᄭᅪ릿〮 거플을〮 믈〮져〯기〮 조쳐〮 믄득〮 머그〮라 令夫從外含水吐着産婦口中卽出 제〮 남진이〮밧고〮로셔〮 므〮를머구〮머 와〮 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮믜이베〮 비〯와ᄐᆞ〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라〮 箭一隻燒末以水服之産 살〮 ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 므〮레 프〮러 머그〮면 나ᄒᆞ리〮라 鱉甲{{*|쟈래 다ᇰ아리〮}}燒末服方寸匕立出未生再服 쟈래 다ᇰ아리〮 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 술〮만 머그〯면 즉재 나ᄒᆞ리〮니 아니〮 나〮거든〮 다시〮 머그〮라 雞肝{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 간〯}}一具切以酒一大盞煎至六分去肝分溫二服 달ᄀᆡ〮 간〮 ᄒᆞᆫ나〯ᄎᆞᆯ〮 사ᄒᆞ〮라〮 술 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 반〯남ᄌᆞᆨ거든 간〯 앗〮고〮ᄃᆞᄉᆞ닐〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그라 蓖麻子四粒去殼水硏取汁少塗産婦脚心纔主便洗却幷貼臍中亦良 비마ᄌᆞ〮 네〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 거플 밧기〮고 므〮레 ᄀᆞ〮라 즙〮을 져〯기〮 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮믜 밧바다ᇰ〮애 ᄇᆞᆯ〮로〮ᄃᆡᄀᆞᆺ 나하〮ᄃᆞᆫ 즉〮재시서〮 ᄇᆞ리〮라 ᄇᆡᆺ복〯 애〮 조쳐〮브툐〮미 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ〮니〮라 擣羅滑石末溫酒調下一錢立效 디허〮 츤〮 활〮셕〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 ᄒᆞᆫ 돈〯을〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 土瓜根{{*|쥐〯ᄎᆞ〮ᄆᆡᆺ 불〮휘〮}}擣細羅爲散以醋湯調下二錢便生 쥐〯ᄎᆞ〮ᄆᆡᆺ 불휘〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮처 두〮 돈〮을〮 더운〮 초애〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 赤馬皮{{*|졀다〮ᄆᆞᆯ 갓}}臨産鋪之令産母坐上 졀다〮ᄆᆞᆯ 가ᄎᆞᆯ〮 아〮기 나ᄒᆞᆯ 제〮ᄭᆞᆯ〮오 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮미ᄅᆞᆯ〮 그 우희〮안치라 葵子{{*|아혹 ᄡᅵ〮}}一合擣破以水二升煮取一升已下日可半升去滓頓服之則小便與兒便出切須在意勿上厠昔有人如此立撲兒入厠中 아혹 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 홉을〮 디허〮 믈〮 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮어든〮 ᄒᆞᄅᆞ 반〮되〮옴〮 머고〮ᄃᆡ 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 믄득〮 머그〮면져근ᄆᆞᆯ 와〮 아〮기왜〮 즉〮재 나리니 모로매〮 조〯심ᄒᆞ야뒷〯간 애 가〮디〮 말〯라〮녜〯 ᄒᆞᆫ나히〮 이〮 약〮 먹고〮 뒷〯간〮애〮 가니〮 아〮기〮 뒷〯간애〮ᄲᅡ〮 디니〮라〮 百草霜{{*|솓 미틧〮 거〮믜여ᇰ}}香白芷{{*|구리〮댓〮 불휘〮}}等分細末每服二錢童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}好醋{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 초}}各一茶脚許調勻更以沸湯浸四五分服止一服見功甚者再服已分免矣 솓 미틧〮 거믜여ᇰ 과〮 구리〮댓〮 불휘〮와〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게 ᄂᆞᆫ화〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 두〯 돈〯곰〮 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮 져〯고매〮 와〮 됴〯ᄒᆞᆫ 초 져〮고〮매와〮애〮 ᄆᆞ라〮 글힌〮 므〮레ᄃᆞᆷ가〮 네〯 버니〮어나〮 다ᄉᆞᆺ〮 버니〮어나〮 ᄂᆞᆫ화 머그〮라 ᄒᆞᆫ 번 머고〮매 나ᄒᆞ리〮니〮 ᄀᆞ자ᇰ〮 몯〯나하〮 ᄒᆞ〮리〮?란〮? 두〯 번만〮 머기〮?면? 나ᄒᆞ리〮라 葵根{{*|아혹〮 불휘〯}}淨洗硏絞取汁飮 아?혹〮? 불휘〮 조히 시서〮 ᄀᆞ〮라 ᄧᅩᆫ〮 즙〮을〮 마시〮라 夫褌帶{{*|제 남진의 고읫 긴〮}}五寸燒末存性酒調服 제 남진의〮고읫 긴〮 반〯자〮?ᄒᆞᆯ ᄉᆞ?ᄒᆡ디〮 아니〮케 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮러 머그〮라 蒲黃{{*|부들〮마〮치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᄅᆞ}}投淸酒煖服 부들〮마치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 수레〮녀허〮 덥〯게〮 ᄒᆞ〮야 머그〮라 葱根{{*|팟〮 믿}}一把好酒{{*|됴〮ᄒᆞᆫ 술}}二升煮取一升頓服 팟〮믿 ᄒᆞᆫ줌〯 을〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮어든〮 믄득〮 머그〮라 槐子{{*|회화 여름 二七 枚}}芥子{{*|계ᄌᆞ〮 二七 枚}}爲末酒服 회화 여름〮 두〯닐굽〮 낫〯과〮계ᄌᆞ〮 두〯닐굽〮 낫〯과〯ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮?러 머?그〮라 晩蠶蛾紙{{*|누에〮 낸〯 죠ᄒᆡ〮}}燒灰細硏暖水調下一錢立效 누에〮 낸〯 죠ᄒᆡ〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 더운〮 므〮레 ᄒᆞᆫ 돈〯을〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 됴〯ᄒᆞ리〮라 牛糞中大豆{{*|ᄉᆈ〮ᄯᅩᇰ읫〮 코ᇰ}}一枚擘作兩片一片書父入一片書子出却合以水呑之立産 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰᄋᆡᆺ〮 코ᇰ ᄒᆞᆫ나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄢᅢ혀〮 ᄒᆞᆫᄧᅡᆨ 애〮!아〮!이〮!비 부〮 ᄍᆞ〮 와들〮 입〯 ᄍᆞ〮 와스〮고 ᄒᆞᆫ ᄧᅡᆨ앤〮아ᄃᆞ〮 ᄌᆞ〮 ᄍᆞ 와날 츌〮 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ써〮 도로마초아 므〮레ᄉᆞᆷᄭᅵ〮면 즉〯재 나ᄒᆞ리〮라 令夫唾婦口中二七過立出 제 남진〮이〮 겨〮지븨〮이베〮 추〮믈〮 두〯닐굽〮 번바ᄐᆞ〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 油{{*|기름〮}}二合熱服 기름〮 두〯 홉을〮 덥〯게 ᄒᆞ〮야 머그〮라 當歸{{*|스ᇰ암촛〮 !불!블!휘〮 四分}}芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮 六分}}以水六升煎取二升爲二服便安胎已死卽下酒煎亦得神驗 스ᇰ암촛〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 닷 돈〯과〮ᄅᆞᆯ 믈〮 엿 되〮예 달혀〯 두〮 되어든〮 두〯 번에〮 머그〮면 편안ᄒᆞ며〮 ᄌᆞ〮시〮기 주거〮셔〮도 즉〮재 나리〮니 수레〮 달혀〮도 ᄯᅩ〮 됴ᄒᆞ니〮 ᄀᆞ자ᇰ〮신?험? ᄒᆞ니〮라 淸油{{*|?ᄎᆞᆷ?기름〮}}四兩熬熟候冷令産婦服之後飮酒一呷如不會飮酒喫冷淸粥一口卽下 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 기름〮 넉〯 랴ᇰ을〮 달혀〮닉거든〮 ᄎᆡ와 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮미머긴〯 후〯에〮 술 ᄒᆞᆫ머구믈 머기〯라 술 몯〯 먹거든〮 ᄎᆞᆫ〮 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 쥭〮?을? ᄒᆞᆫ 머굼〮만〮 머?기?면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 母已死子不出者水銀如彈子大斡開口灌之扶令坐食頃?又扶令倚立子?卽出 어〮미ᄂᆞᆫ〮 죽고〮 ᄌᆞ〮식〮ᄋᆞᆫ ?몯?낫〯거든〮 슈〮은 탄ᄌᆞ〮 만〮ᄒᆞ닐〮 이〮블〮 글희!혀〮!여〮! 븟고〮 븓〮드?러〮 안?치〮고 밥〮 ?머?글〮ᄣᅢ〮 만〮 ᄒᆞ〮야 ᄯᅩ〮 븓드러〮지〮여〮 셔게〮 ᄒᆞ〮면〮 ᄌᆞ〮시〮기〮 즉〮재 나리〮!리!라! 橫生牛屎{{*|ᄉᆈᄯᅩᇰ}}塗母腹上卽便順生 아〮기ᄀᆞᄅᆞ 디〮여 몯〯 !니히〮!나하〮!커든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ?을어믜? ᄇᆡ예〮 ᄇᆞ〮ᄅᆞ면〮 즉〮재 올〮히 나ᄒᆞ리〮라 ?桂心?{{*|계핏 솝}}不拘多少不見火爲細末每服一?大錢?痛陣密時煖童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더운〮 오좀}}調下?神?效 ?계?핏 솝〯 을〮하나〮 져〯그나〮 블〮 뵈〯디〮 말〯오〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ?리? ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 돈〯곰〮 ᄇᆡ ᄀᆞ장〮알?ᄑᆞᆯ? 제〮 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더?운? 오좀〮애 프〮러 머고〮미 ᄀᆞ장〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 ?退?下?兎?毫筆{{*|?ᄡᅳ던 톳ᄀᆡ 터리〮 붇?}}洗淨收之取其毫燒?灰?細硏每服?三?錢以生?藕?汁{{*|?려ᇇᄀᆞᆫ 즙〮?}}調服冬月?畏冷?卽略溫之神?妙? ?ᄡᅳ?다가〮 ᄇᆞ린 톳ᄀᆡ〮 터리〮 붇〮 을조〮히 시서〮?ᄀᆞᆫ초아? !딋〮!뒷〮!다가〮 그 !타〮!터〮!리〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라〮 서〯 돈〯곰〮ᄂᆞᆯ 려ᇇᄀᆞᆫ 즛두드〮려 ᄧᅩᆫ〮 즙에 프〮러 머그라겨ᅀᅳ레 ᄎᆞᆯ〮가〮 식브거든 져기 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머고미 ᄀᆞ자ᇰ 됴〯ᄒᆞ니라 ?梁上?塵{{*|보 우흿 드틀〮}}?竈突墨?{{*|브ᅀᅮ목읫 거믜여ᇰ}}等分細硏?酒服?方寸匕 보〮 우흿〮 드틀 와〮부ᅀᅮ목 읫〮거믜여ᇰ 과〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게 ᄂᆞᆫ화〮 ᄀᆞ〯ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 수레 프〮러〮 ᄒᆞᆫ수〮ᄅᆞᆯ〮 머그〮라 取夫陰毛{{*|제 남진의〮 슈신엣〮 터리〮}}二七莖燒以猪膏和丸如大豆呑之兒手卽持丸出神驗 제 남진의〮 슈신 ?엣〮? 터리〮 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라도ᄐᆡ〮 기름〮에 ᄆᆞ라 코ᇰ 낫만케 비븨〮여 머그〮면 아〮기소내〮 그 약〮을주여〮 나리〮니 ᄀᆞ자ᇰ〮 됴〯ᄒᆞ니라 燒蛇蛻皮{{*|ᄇᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울}}爲末服三指撮面向東酒服卽順 ᄇᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ우ᄅᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 수레〮 프〮러 도ᇰ녁으〮로 햐ᇰ〯ᄒᆞ〮야셔〮 머그〮면 즉〮재 올〮히 나〮ᄒᆞ리〮라 蟬殼{{*|ᄆᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울}}二枚治爲末三指撮許溫酒服之 ᄆᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울 두 낫〮ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프러 머그〮라 父名書兒足下卽順生 아ᄇᆡ〮 일후〮믈 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮애스〮면 즉〮재 올〮히 나ᄒᆞ리〮라 菟絲子{{*|새〯ᅀᅡᆷ〮 여름〮}}末酒若米汁服方寸匕卽生車前子{{*|뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ〮}}亦好服如上法 새ᅀᅡᆷ〮 여름〮 을 ᄀᆞ〮라수레〮어나〮 ᄡᆞᆯ〮 글힌〮므〮레 어나〮 ᄒᆞᆫ 수〮를 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮니 뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮 새〯ᅀᅡᆷ〮 여름〮 먹ᄃᆞᆺ〮 ᄒᆞ라〮 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 二合}}黃明膠{{*|누르〮고 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 갓플〮}}滑石末{{*|各一兩}}水一盞半煎至一盞去滓分作二服 아혹〮 ᄡᅵ〮 두〯 홉과〮 누르〮고 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 갓플〮 와활〮셕〮 ᄀᆞ〮ᄅᆞ와〮 각〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 믈 ᄒᆞᆫ 되〮 반〯애〮 달혀〮 ᄒᆞᆫ ?되?어든〮 즈〮ᅀᅴ 앗〯고〮 두〮 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 取夫十指瓜甲{{*|제 남진의〮 손톱 버효〯니}}各少許燒灰細硏溫酒調服之 제 남진의〮 열〮 소ᇇ가락손토〮ᄇᆞᆯ〮 각〮각 져〮고매〮버혀〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 머그〮라 朱書兒左足下作千字右足下作里字手出者亦效 쥬사 로〮 아ᄀᆡ왼〯녁 발〮 아래〮즈〮믄 쳔ᄍᆞ ᄅᆞᆯ 쓰고올〮ᄒᆞᆫ녁 발〮 아래〯ᄆᆞᅀᆞᆯ 리〯ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 쓰〮라 손나니 도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 半夏{{*|ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 一兩 湯洗七次去滑焙乾}}白歛{{*|가ᄒᆡ〮톳〮 불휘〮 一兩}}搗羅爲散以炒生薑酒調下二錢立效 ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 더운 므〮레 닐굽〮 번 시서〮믯믜즌 것 업〯게〮코 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮니 와가ᄒᆡ〮톳 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮처〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮봇곤〮 ᄉᆡᇰ아ᇰ조쳐〯 수레〮 두〯 돈〯을 프〮러 머그〮면 즉〮재 됴〯?ᄒᆞ?리〮라 孕婦欲産時遇腹痛不肯舒伸行動多是曲腰眠臥忍痛其兒在腹中不得轉動故脚先出謂之逆生須臾不救子母俱亡用槐子{{*|회화 ᄡᅵ〮}}二七粒新汲井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ 아니 기러〮?셔? 몬져 기론〮 우믌〮믈}}呑之無槐子用小絹針於小兒脚心刺三五刺急用塩少許塗脚心刺處卽時順生子母俱活用稻尖刺脚心尤妙 겨〯지비〮 아〮기ᄇᆡ여〮셔 나호〮려 ᄒᆞᆯ저긔〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮 모〮ᄆᆞᆯ 펴〮니러〮 ᄃᆞᆫ니〮디 아니〮ᄒᆞ야 허리〮ᄅᆞᆯ구피〮고 누워〮ᄌᆞ올며〮 알포ᄆᆞᆯᄎᆞᄆᆞ니〮 그 아〮기 ᄇᆡ〮안해〮셔 도라〮 나디〮 몯〯ᄒᆞ〮야 바리 몬져나〯ᄆᆞᆯ〮 닐오〮ᄃᆡ갓고〮로 나〮ᄂᆞ다〮 ᄒᆞ〮ᄂᆞ니〮져근덛〮 고티〮디 아니〮ᄒᆞ면 아〮기와 어미와〮 다〯 죽ᄂᆞ니〮회화 ᄡᅵ〮 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮새배 몬져기!론〮!른〮! 므〮레 머그〮라!회〮!희〮!홧 ᄡᅵ〮옷 업〮거든기블 ᄲᅩ〮롣게〯 비븨〮여 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮ᄋᆞᆯ〮 세〯 번 다ᄉᆞᆺ〮 번만〮ᄣᅵᄅᆞ고〮 ᄲᆞᆯ리〮 소고ᄆᆞᆯ〮 져〮고매〮 밧바다ᇰ〮 ᄣᅵᄅᆞᆫ ᄃᆡ〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉재올〮히 나〮 아〮기와 어〮미왜〮 다〯 살〯리라〮우켓 ᄲᅩ롣ᄒᆞᆫ부리〮 로 밧바다ᇰ〮ᄋᆞᆯᄣᅵᆯ옴〮 도〮 됴〯ᄒᆞ니라 燒錢令赤納酒中飮之 도〯ᄂᆞᆯ〮 ᄉᆞ〯라 븕거든〮 수레〮녀허〮 마시〮라 弓弩弦{{*|쇠놋〮긴〮}}縛腰及燒弩牙令赤納酒中飮之 쇠놋〮 긴〮흘 허리〮예ᄆᆡ며〮 쇠놋〮 가퇴〯 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라 븕거든〮 수레〮 녀허 마시〮라 麻子{{*|열ᄡᅵ〮}}二七粒呑之 열ᄡᅵ 두〮닐굽〮 나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 塩{{*|소곰}}塗兒足底又可急搔爪之幷以塩摩産婦腹上卽愈 소고ᄆᆞᆯ〮 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮!아〮!애〮! ᄇᆞᄅᆞ고〮 ᄲᆞᆯ리〮 손톱으〮로글그〮며 소고ᄆᆞᆯ〮 아〮기낟ᄂᆞᆫ 어〮믜 ᄇᆡ예〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재나ᄒᆞ리〮라 梁上塵{{*|보 우흿〮 드〮틀}}如彈丸許二枚治末三指撮溫酒服之 보 우흿〮드틀 탄ᄌᆞ〮 만ᄒᆞ니〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄀᆞ〮라 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 머그〮라 竈屋上墨{{*|브ᅀᅥᆨ 집 우흿〮 거믜여ᇰ}}以酒煮一兩沸取汁服 브ᅀᅥᆨ 집 우흿〮 거믜여ᇰ 을〮 수레〮 ᄒᆞᆫ 소솜?이〮나? 두〯소솜〮 이〮나 글혀〮 그 수를 머그〮라 兒足洗之令母飮 아〮ᄀᆡ내〯와ᄃᆞᆫ〮 바〮ᄅᆞᆯ 시서 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기〮라 ==胞衣不下_{뒤조치 몯낟ᄂᆞ니}== 宜服得效方琥珀黑散黑神散和劑方牛膝湯 득효바ᇰ 애호박 흑산과흑신산 과화졔바ᇰ 애우슬타ᇰ 과ᄅᆞᆯ 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 心頭迷悶胎衣逆上衝心須臾不治其母卽亡 大附子{{*|一枚炮去皮臍爲末}}乾漆{{*|半兩爲末}}已上用大黃爲末半兩酒醋熬乾却前二味爲丸如梧桐子大每服三丸淡酒湯呑下須臾又進二服胎衣立下此藥可預先合下爲妙 ᄆᆞᅀᆞ미 답답고 뒤조치거스리 올아 가ᄉᆞ매 다와텨 아니 한 ᄉᆞᅀᅵ 고티디 아니ᄒᆞ면그 어미 즉재 죽ᄂᆞ니 큰부ᄌᆞ ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ죠ᄒᆡ예 ᄡᅡ 믈저져 ᄩᅥ디게 구워 거플와브르도ᄃᆞᆫ 것 앗고 ᄀᆞ론ᄀᆞᄅᆞ와 ᄆᆞᄅᆞᆫ 옷 반 랴ᇰ ᄀᆞ론 ᄀᆞᄅᆞ와대화ᇱ 불휘 ᄀᆞ론 ᄀᆞᄅᆞ 반 랴ᇰᄋᆞᆯ 술와 초애고아 특특거든 우흿 두 가짓 약을 섯거ᄆᆞ라 환 지ᅀᅩᄃᆡ 머귀 여름 만 케 ᄒᆞ야 머글제 세 환곰ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 더운 수레 ᄉᆞᆷᄭᅵ고 아니 한더데 ᄯᅩ 두 번을 머그면 뒤조치 즉재 나리니 이 약은 미리몬져 머고미 됴ᄒᆞ니라 赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ}}一升炒過用水三升煮取二升去豆取汁溫服其胎衣立下 블근 ᄑᆞᆺ ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 봇가 믈 서 되예 달혀 두 되 ᄃᆞ외어든ᄑᆞᆺ그란 앗고ᄃᆞᄉᆞᆫ 즙을 머기면 뒤조치 즉재 나리라 婦人自己手足指甲{{*|제 손톱과 발톱}}燒灰酒調下須臾又進一服更令有力婦人抱起將竹筒{{*|대로ᇰ}}於心下趕下爲妙 겨지븨 제 손톱 발톱 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ 수레 프러머교ᄃᆡ 이ᅀᅳᆨᄒᆞ야 ᄯᅩ ᄒᆞᆫ 번 머겨 힘센 겨집으로아나 니르왇고 대로ᇰᄋᆞᆯ 가져셔 가ᄉᆞᆷ 아래구우료미 됴ᄒᆞ니라 産母鞋底火炙熱熨小腹上下三次 아기 낟ᄂᆞᆫ 어믜신챠ᇰ ᄋᆞᆯ브레 ᄧᅬ야 덥거든 ᄇᆡ아라우흘 울호ᄃᆡ 세 번을 ᄒᆞ라 五靈脂揀去沙石及鐵屑之類一半炒一半生爲細末每二錢小酒調下亦治惡血衝心 오려ᇰ지 ᄅᆞᆯ몰애 와돌콰 쇳ᄇᆞᅀᆞ라기 ᄀᆞᄐᆞᆫ 거슬ᄀᆞᆯᄒᆡ야 ᄇᆞ리고 반으란봇고 반으란ᄂᆞᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 두 돈곰 져기 수레 프러 머그라 ᄯᅩ 모딘 피 가ᄉᆞ매다딜여 이숌도 고티ᄂᆞ니라 浸苧水濃煮溫服二椀卽下 모시 ᄌᆞᆷ갯던 므를디투 달혀ᄃᆞᄉᆞ니 두사바ᄅᆞᆯ 머그면 즉재 나리라 黑豆{{*|거믄 코ᇰ}}一合炒令熟入醋一小盞煎三五沸去滓分溫三服 거믄 코ᇰ ᄒᆞᆫ 홉을 봇가 닉거든 초 서 홉애 녀허 세소소미나 다ᄉᆞᆺ 소소미나 달혀즈ᅀᅴ 앗고 ᄂᆞᆫ화 ᄃᆞᄉᆞ닐 세 번에 머그라 牛膝{{*|ᄉᆈ무롭 불휘 一兩去苗}}葵子{{*|아혹 ᄡᅵ 一合}}擣碎以水一大盞半煎至一盞去滓分溫二服效 ᄉᆈ무롭 불휘 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ움 아ᅀᆞ니와 아혹 ᄡᅵ ᄒᆞᆫ 홉과ᄅᆞᆯ디허 ᄇᆞᅀᅡ 믈 ᄒᆞᆫ 되 반애 달혀 ᄒᆞᆫ 되어든 즈ᅀᅴ 앗고 ᄂᆞᆫ화 ᄃᆞᄉᆞ닐 두 번에 머그면 됴ᄒᆞ리라 葱白{{*|팟 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ}}十莖幷鬚以銅盆中熱水烹之候冷熱得所令産婦就上坐以氣熏須臾卽下 팟 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ 열 줄기ᄅᆞᆯ 불휘조쳐 구리 그릇더운 므레 글혀 ᄎᆞ며 더우믈맛게 ᄒᆞ야 아기 나ᄒᆞᆫ 겨지블 그 우희안쳐 김을ᄡᅬ면 아니한더데 나리라 夫單衣{{*|제 남진의 ᄒᆞ옷 옷}}盖井上立出 제 남진의ᄒᆞ옷 오ᄉᆞᆯ 우믈 우희두프면 즉재 나리라 洗兒水{{*|아기 싯긴 믈}}令産母飮半盞其衣便下勿令産婦知 아기싯긴 믈 반 잔을 어미ᄅᆞᆯ 머기면 그뒤조치 즉재 나리니 아기 나ᄒᆞᆫ 어미ᄅᆞᆯ알에 말라 小麥{{*|밀}}合小豆{{*|ᄑᆞᆺ}}煮令濃飮其汁立出 밀콰 ᄑᆞᆺ과섯거 디투글혀 그 즙을 마시면 즉재 나리라 紅花{{*|니ᅀᅵᆺ곳}}一兩水煮濃汁服 니ᅀᅵᆺ곳 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 므레 디투 글힌 즙을 머그라 蒲黃{{*|부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ}}如棗許以井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ 아니 기러셔 몬져 기론 우믌믈}}服 부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ대초 만ᄒᆞ닐 새배 ᄂᆞᆷ 아니기러셔 몬져 기론우믌므레 프러 머그라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 一枚}}苦酒{{*|초 一合}}和飮之 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ 초 ᄒᆞᆫ 홉애 섯거 마시라 大豆{{*|코ᇰ 一升}}苦酒{{*|초 五升}}煮取三升分爲三服 코ᇰ ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 초 닷 되예 글혀 서 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 皂角取少許末安着鼻中一兩度自出 조각 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ져고매 고해 ᄒᆞᆫ두 번만녀흐면 절로 나리라 以水噀其面神驗 므ᄅᆞᆯ머구머 아기 나ᄒᆞᆫ 겨집의ᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮ모미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 竈屋上塵墨{{*|브ᅀᅥᆨ 집 우흿 드틀와 거믜여ᇰ}}溫酒調服二錢立下 브ᅀᅥᆨ 집 우흿드틀 와거믜여ᇰ 과ᄅᆞᆯ ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈만 프러 머그면 즉재 나리라 川山甲炮爲末酒調一錢服 쳔산갑 을죠ᄒᆡ 예ᄡᅡ 믈저져 브레 구워ᄀᆞ라 수레 ᄒᆞᆫ 돈만 프러 머그라 蓮葉及房{{*|련닙과 소ᇰ이}}水煎服 련닙 과소ᇰ이 와ᄅᆞᆯ 므레 달혀 머그라 大麻根{{*|사ᇝ 불휘}}三莖水煎服 사ᇝ 불휘 세 줄기ᄅᆞᆯ 므레 달혀 머그라 蛇退皮{{*|ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울}}炒焦細末酒調下 ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 봇가ᄆᆞᆯ외야 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 㗸自己髮尾{{*|제 머리터럭 귿}}於口中令嘔噦衣卽下 제머리터릿 그틀 이베 머구머욕죠기 케 ᄒᆞ면 뒤조치 즉재 나리라 牛膝{{*|ᄉᆈ무룹 불휘}}半斤以水九升煎取三升分三服 ᄉᆈ무룹 불휘 반 근을 믈 아홉 되예 달혀 서 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 生男呑小豆七枚生女者呑十四枚卽出 나ᄒᆞᆫᄌᆞ시기 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ어든 ᄑᆞᆺ 닐굽나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆷᄭᅵ고갓나ᄒᆡ 어든 열네 나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆷᄭᅵ면 즉재나리라 墨{{*|먹}}三寸爲末酒服 먹 세촌 만 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 ==産後血不止_{아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피긋디 아니ᄒᆞᄂᆞ니}== 宜服和劑方芎歸湯人蔘當歸散 화졔바ᇰ 애구ᇰ귀타ᇰ 과ᅀᅵᆫᄉᆞᆷ다ᇰ귀산 과ᄅᆞᆯ 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 産後崩中下血不止 艾葉{{*|ᄡᅮᆨ 닙 一握微炒}}伏龍肝{{*|가마 미틧 ᄒᆞᆰ 一雞子大}}相和以酒一大盞煎至六分去滓食前分溫二服 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피만히 나 긋디 아니커든ᄡᅮᆨ 닙 ᄒᆞᆫ 줌자ᇝ간 봇고니 와가마 미틧 ᄒᆞᆰ ᄃᆞᆯᄀᆡ알만치 와 섯거 술 ᄒᆞᆫ 되예 달혀 반남ᄌᆞᆨ거든 즈ᅀᅴ 앗고 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞ닐 두 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 牡蠣{{*|굸죠개 一兩燒爲粉}}兎骨{{*|톳ᄀᆡ ᄲᅧ 一兩塗醋炙微黃}}擣細羅爲散每於食前以溫酒調下二錢 굸죠개 ᄒᆞᆫ 랴ᇰᄉᆞ론 ᄀᆞᄅᆞ와톳ᄀᆡ ᄲᅧ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 초ᄇᆞᆯ라 브레ᄧᅬ야 자ᇝ간누르니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 荷葉{{*|련닙 一兩 七月七日者}}鹿角膠{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ로 고온 플 二兩擣碎炒令黃燥}}擣細羅爲散每於食前以溫酒調下二錢 련닙 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 칠월 초닐웻 날ᄠᆞ니와 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ 로고온 플 두 랴ᇰ 디허ᄇᆞᅀᅡ 누르게 봇가ᄆᆞᄅᆞ니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 産後崩中下血不止心神煩亂 生地黃汁{{*|半小盞}}益母草汁{{*|눈비엿 불휘 ᄧᅩᆫ 즙 半小盞}}入酒一小盞相和煎三五沸分爲三服頻頻服之效 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 만히 나 긋디 아니ᄒᆞ야 ᄆᆞᅀᆞ미 답답ᄒᆞ거든ᄉᆡᆼ디화ᇱ 불휘ᄧᅩᆫ 즙 ᄒᆞᆫ홉 반과눈비엿 불휘 ᄧᅩᆫ 즙 ᄒᆞᆫ 홉 반과애 술 서 홉을 녀허 섯거 세 소소미나 다ᄉᆞᆺ 소소미나 달혀 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머고ᄃᆡᄌᆞ조 머그면 됴ᄒᆞ리라 産後惡露不絶 牡蠣{{*|굸죠개 一兩燒}}龜甲{{*|거붑의 다ᇰ아리 一兩塗醋炙令黃}}搗細羅硏爲散每服食前以溫酒調下二錢 아기 나ᄒᆞᆫ 후에이스리 긋디 아니커든굸 죠개 ᄒᆞᆫ 랴ᇰᄉᆞ로니와 거붑 의다ᇰ아리 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 초 ᄇᆞᆯ라 브레 ᄧᅬ야 자ᇝ간 누르니와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 阿膠{{*|갓플 炙令燥}}牛角䚡{{*|ᄉᆈᄲᅳᆯ 고ᄀᆡ양 燒灰}}龍骨{{*|煆 各一兩}}擣羅爲散每服二錢匕薄粥飮調服 갓플 봇가ᄆᆞᄅᆞ니와 ᄉᆈᄲᅳᆯ 고ᄀᆡ야ᇰ ᄉᆞ론 ᄌᆡ와료ᇰ골 브레구으니 와 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을 디허 처ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 두 돈곰ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 쥭므레 프러 머그라 産後漏血不止 芍藥{{*|함박곳 불휘}}阿膠{{*|갓플 炙令燥 各一兩半}}烏賊魚骨{{*|미긔치 去皮甲 一兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 切焙三分}}擣羅爲末煉蜜和丸如梧桐子大空心以葱湯下三十丸日三 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 나미 긋디 아니커든함박곳 불휘와 갓플 봇가 ᄆᆞᄅᆞ니 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반과미긔치 거플 아ᅀᆞ니 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과스ᇰ암촛 불휘사ᄒᆞ라 브레ᄆᆞᆯ외요니 닐굽 돈 반과ᄅᆞᆯ 디허 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 달힌ᄢᅮ레 ᄆᆞ라머귀 여름 만 케 비븨여고ᇰ심 에파 글힌 므레 셜흔 환을 머고ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그라 栢葉{{*|즉ᄇᆡᆨ닙 炙乾 二兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 切焙}}禹餘粮{{*|燒醋淬 七徧 各一兩半}}麤搗篩每服三錢匕水一盞入薤白二寸細切同煎至七分去滓食前溫服日三 즉ᄇᆡᆨ닙 브레 ᄆᆞᆯ외요니 두 랴ᇰ과 스ᇰ암촛 불휘 사ᄒᆞ라 브레 ᄆᆞᆯ외요니와우여랴ᇰ ᄉᆞ라 닐굽 번 초애 ᄃᆞᆷ가내니와 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반을 디허 굵게 처 서 돈곰 믈 ᄒᆞᆫ 되예부ᄎᆡᆺ 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ 두 촌 ᄀᆞᄂᆞ리 사ᄒᆞ로니ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ 녀허 달혀 반 남ᄌᆞᆨ거든 즈ᅀᅴ 앗고 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞ닐 머고ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그라 細麪{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ 微炒}}百草霜{{*|솓 미틧 거믜여ᇰ}}二錢用無灰好酒{{*|됴ᄒᆞᆫ 술}}調服極妙 ᄀᆞᄂᆞᆫ 밄ᄀᆞᄅᆞ 자ᇝ간 봇그니와솓 미틧 거믜여ᇰ 두 돈과ᄅᆞᆯ 됴ᄒᆞᆫ 수레 프러 머고미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 乾艾{{*|ᄆᆞᄅᆞᆫ ᄡᅮᆨ 半兩}}生薑{{*|半兩}}濃煎湯服 ᄆᆞᄅᆞᆫᄡᅮᆨ 반 랴ᇰ과 ᄉᆡᆼ아ᇰ 반 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디투 달혀더우니 머그라 百草霜{{*|솓 미틧 거믜여ᇰ}}三錢硏細好酒調服 솓 미틧 거믜여ᇰ세 돈 을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 됴ᄒᆞᆫ수레 프러 머그라 乾菖蒲{{*|ᄆᆞᄅᆞᆫ 쇼ᇰ의맛 불휘}}三兩以淸酒五升漬煮取三升分再服卽止 ᄆᆞᄅᆞᆫ쇼ᇰ의맛 불휘 석 량을 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 술 닷 되예 ᄃᆞᆷ가 서 되ᄃᆞ외에 달혀 두 번에 ᄂᆞᆫ화 머그면 즉재 그츠리라 蒲黃{{*|부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ}}二兩以水二升煎取八合頓服 부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ 두 랴ᇰ을 믈 두 되예 달혀 여듧 홉만커든 믄득 머그라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알}}三枚醋半升好酒二升煎取一升分爲四服如人行三二里微煖進之 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 세 낫과 초 반 되와 됴ᄒᆞᆫ 술 두 되와ᄅᆞᆯ 달혀 ᄒᆞᆫ 되 ᄃᆞ외어든 네 번에 ᄂᆞᆫ화 머고ᄃᆡ 사ᄅᆞ미두ᅀᅥ 리 갈만 커든 져기ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머그라 伏龍肝{{*|가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ}}末酒調服 가마 믿마촘 아랫ᄒᆞᆰ 을 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 以水洗馬舌飮之 믈로ᄆᆞᆯ 혀 시서 마시라 乾地黃爲末酒調下一匙頭須臾三四服 ᄆᆞᄅᆞᆫ 디화ᇱ 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 수레 ᄒᆞᆫ술 만 프러 머고ᄃᆡ 아니 한ᄉᆞᅀᅵ 예 서너 번을 머그라 ==産後血不下_{附 血暈아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 아니 나ᄂᆞ니라피 몯 나ᄆᆞ로 어즐호미 조찻ᄂᆞ니라}== 宜服得效方當歸養血圓淸魂散和劑方加減四物湯 득효바ᇰ 애다ᇰ귀야ᇰ혈원 과쳐ᇰ혼산 과화졔바ᇰ 애가감ᄉᆞ믈타ᇰ 과ᄅᆞᆯ 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 産後惡露不下 鬼箭羽{{*|ᄇᆞᄃᆡ회 一兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불 휘 一兩 剉微炒}}益母草{{*|눈비엿 불휘 半兩}}擣細羅爲散每服以溫酒調下二錢 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 모딘이슬 나디 아니커든ᄇᆞᄃᆡ회 옛셰 도ᄃᆞᆫ 것 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과스ᇰ암촛 불휘 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ라 자ᇝ간봇그니와 눈비엿 불휘 반 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 益母草{{*|눈비엿 불휘}}搗絞取汁每服一小盞入酒一合煖過攪勻服之 눈비엿 불휘 디허ᄧᅩᆫ 즙을 서 홉애 술 ᄒᆞᆫ 홉곰 녀허 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 고ᄅᆞ게저ᅀᅥ 머그라 赤馬通{{*|졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ}}七枚以童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ 오좀}}半盞酒半盞相和絞取汁煖過服之 졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 닐굽 나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ 오좀 반 잔과 술 반 잔과 섯거 즙 ᄧᅡ ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머그라 水蛭{{*|거머리}}燒作灰每服以牛膝{{*|ᄉᆈ무룹픐 불휘}}酒調下一錢 거머리 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든ᄉᆈ무룹 픐 불휘ᄌᆞᄆᆞᆫ 수레 ᄒᆞᆫ 돈곰 프러 머그라 惡露不盡血上衝心 荷葉{{*|련닙}}灰藕節煎湯{{*|려ᇇᄀᆞᆫ 글힌 믈}}調服 이스리 다 나디 아니ᄒᆞ야 가ᄉᆞᆷ애티와텨 잇거든련닙 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ려ᇇᄀᆞᆫ 글힌 므레 프러 머그라 伏龍肝{{*|가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ}}末酒調服 가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ 을 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 血暈者産後氣血暴虛未得安靜血隨氣上迷亂心神故眼前生花極甚者令人悶絶不知人口噤神昏氣冷以醋噀面甦來飮醋仍少與解之 혈운 은 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 혈긔가ᄀᆞ기 뷔여 잔치디 몯ᄒᆞ야 핏 긔운 조차올아 ᄆᆞᅀᆞᄆᆞᆯ어즐케 ᄒᆞᆯᄉᆡ누ᇇ벼로기 나ᄂᆞ니 ᄀᆞ자ᇰ심ᄒᆞ닌 답답ᄒᆞ야 사ᄅᆞᄆᆞᆯ 모ᄅᆞ고이비 ᄆᆡ좃고 져ᇰ신이 아ᄃᆞᆨᄒᆞ고 긔운이 ᄎᆞᄂᆞ니 초ᄅᆞᆯᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮᆷ고 ᄭᆡ어든 초ᄅᆞᆯ머교ᄃᆡ 져기 주어 살 만ᄒᆞ라 洗兒水飮三合良 아기시슨 믈 서 홉을 머교미 됴ᄒᆞ니라 半夏{{*|ᄭᅴ모롭 불휘}}洗不以多少爲末圓如大豆納鼻中卽省 ᄭᅴ모롭 불휘ᄅᆞᆯ 시서 하나 져그나 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄆᆡᇰᄀᆞ라환 지ᅀᅩᄃᆡ 코ᇰ 낫만 케 ᄒᆞ야곳굼긔 녀흐면 즉재ᄎᆞ리리라 舊漆器猛燒烟逼面熏之 ᄂᆞᆯᄀᆞᆫ 옷칠 ᄒᆞᆫ 그릇ᄉᆞ외 ᄉᆞ론ᄂᆡ예 ᄂᆞᄎᆞᆯ다혀 ᄡᅬ라 韭葉{{*|염굣 닙}}切入藏甁中以米醋燒以紙密封甁中勿令泄氣以甁觜向産婦鼻熏之立醒 염굣 니플 사ᄒᆞ라호벼ᇰ 에녀코 초ᄅᆞᆯ 글혀븟고 죠ᄒᆡ로벼ᇱ부릴 ᄡᅡ 구디 ᄆᆡ야 기미 나디몯게 ᄒᆞ고 벼ᇱ부리ᄅᆞᆯ 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜고해 다혀 ᄡᅬ면 즉재 ᄭᆡ리라 赤馬通{{*|졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 五枚焙乾}}生地黃{{*|一兩 切炒乾}}擣細末每服一錢不計時候以生薑汁調下 졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 다ᄉᆞᆺ 낫 브레ᄆᆞᆯ외니 와ᄂᆞᆯ 디화ᇱ 불휘 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ라 봇가ᄆᆞᄅᆞ니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 돈곰ᄢᅵ니 혜디 마오ᄉᆡᆼ아ᇰ 즛두드려 ᄧᅩᆫ 즙에 프러 머그라 神麴{{*|누룩}}爲末熱水調下二錢 됴ᄒᆞᆫ누룩 을 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄆᆡᇰᄀᆞ라 더운 므레 두 돈만 프러 머그라 ==産後膓出_{아기 나ᄒᆞᆫ 후에 아래오랫 거시 밧긔 나드디 몯ᄒᆞᄂᆞᆫ 벼ᇰ}== 産後子膓下出不能收者年深者皆治之?以?枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플}}去穰二兩煎湯溫浸良久卽入 아기 나ᄒᆞᆫ 거시 아래로 나드리디 몯ᄒᆞᄂᆞᆫ 사ᄅᆞᆷ과나건 디 ᄒᆡ ᄑᆞᆫ 사ᄅᆞᆷ도 다 고티ᄂᆞ니ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플솝 앗고 두 랴ᇰ 글힌 므를 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야ᄃᆞᆷ가 오래이시면 즉재 들리라 子膓脫出 茱萸三升酒五升煎取二升分溫三服 아기 나ᄒᆞᆫ 거시ᄲᅡ디옛거든 슈유 서 되ᄅᆞᆯ 술 닷 되예 달혀 두 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화ᄃᆞᄉᆞ닐 머그라 萆麻子去殼硏膏貼頂心立收 비마ᄌᆞ ᄅᆞᆯ 거플밧기고 ᄀᆞ라골 ᄆᆡᇰᄀᆞ라 머릿뎌ᇰ바기 예브티면 즉재거두혀 들리라 細辛 麝香爲末搐鼻得噴嚔則膓收矣 세시ᇇ 불휘와 샤햐ᇰ 과ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 곳굼긔 부러ᄌᆞᄎᆡ욤 ᄒᆞ면 즉재 ᄲᅡ딘 거시 들리라 半夏{{*|ᄭᅴ모롭 불휘}}末搐鼻中 ᄭᅴ모롭 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 곳굼긔 불라 以大紙撚蘸麻油{{*|ᄎᆞᆷ기름}}點起後却吹滅以烟熏産母鼻其膓自收 죠ᄒᆡ ᄅᆞᆯ 크게 비븨여 ᄎᆞᆷ기름저져 블혓다가 부러 ᄢᅥ ᄇᆞ리고 ᄂᆡᄅᆞᆯ 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜 고해ᄡᅬ이면 그 ᄲᅡ딘 거시 절로 들리라 以新水{{*|ᄀᆞᆺ 기론 믈}}入醋少許攪勻令人含水少許噀産母面每噀時一奮迅則一縮三噀已收盡矣 ᄀᆞᆺ 기론 므레 초 져기 녀허 고ᄅᆞ게 저ᅀᅥ 사ᄅᆞᄆᆞ로 져고매머구머 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜 ᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮ므라 ᄲᅮ믈 제마다 모미드러치게 ᄒᆞ면 아래 난 거시 ᄒᆞᆫ 번곰움처들리니 세번곳 ᄲᅮ므면 다 들리라 朴硝煎湯浸膓令暖自然收縮 박쇼 달힌 므레냇ᄂᆞᆫ 거슬 ᄃᆞᆷ가 덥게 ᄒᆞ면ᄌᆞᅀᅧᆫ히 움처들리라 白礬末一兩調米醋{{*|ᄡᆞᆯ초}}一椀淨洗小桶以硬炭火{{*|ᄆᆡ온 숫블}}置內急以醋澆産母坐其上熏之 ᄇᆡᆨ번 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을ᄡᆞᆯ 로 ᄆᆡᇰᄀᆞ론 초 ᄒᆞᆫ 사발애 프러 져근 토ᇰ을 조히 싯고ᄆᆡ온 숫브를 토ᇰ애 담고 초ᄅᆞᆯ 브레 ᄲᆞᆯ리 븟고 아기 나ᄒᆞᆫ 어미 그 우희안자 ᄡᅬ라 鱉頭{{*|쟈래 머리}}燒灰傅膓上仍用水調服 쟈래 머리 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ 아래낫ᄂᆞᆫ 것 우희ᄇᆞᄅᆞ고 ᄯᅩ 므레 프러 머그라 燒兎頭{{*|톳ᄀᆡ 머리}}末傅之 톳ᄀᆡ 머리 ᄉᆞ론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄇᆞᄅᆞ라 羌活酒服 가ᇰ활 을 수레 프러 머그라 全蝎細末口含水以藥搐鼻立效 젼갈 을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 이베 믈 머굼고 그 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 고해 불면 즉재 됴ᄒᆞ리라 卷栢{{*|부텨손플 半兩剉碎}}瓷甁水煎熱熏溫洗 부텨손플 반 랴ᇰ을 사ᄒᆞ라사벼ᇰ 에 믈로 달혀 더운 제 ᄡᅬ며 ᄃᆞ시 시스라 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플}}荊芥{{*|뎌ᇰ가}}煎湯熏洗五倍子{{*|우ᄇᆡᄌᆞ}}末粉膓上 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플와뎌ᇰ가 와ᄅᆞᆯ 달혀 ᄡᅬ며 싯고우ᄇᆡᄌᆞᆺ ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄇᆞᄅᆞ라 ==乳瘇_{附 嬭頭裂져젯 죠ᇰ긔 라졋부리 허니 조챗ᄂᆞ니라}== 宜服和劑方消毒犀角飮宜用得效方靑桑膏玉龍膏丹參膏 화졔바ᇰ 애쇼독셔각음 을 머고미 맛다ᇰᄒᆞ며득효바ᇰ 애쳐ᇰ사ᇰ고 와옥료ᇰ고 와단ᄉᆞᆷ고 와ᄅᆞᆯᄡᅮ미 맛다ᇰᄒᆞ니라 婦人乳癰汁不出稸積內結因成膿腫一名妬乳 露蜂房{{*|ᄆᆞᆯ버릐 집 一分微炙}}以水二大盞煮取一盞去滓細細服之當日令盡 겨지비 져제 죠ᇰ긔 나 져지 나디 아니ᄒᆞ야 안해얼의여 브ᅀᅥ 곪ᄂᆞ니 일후미투ᅀᆔ라 ᄆᆞᆯ버릐 집 두 돈 반을 자ᇝ간 봇가 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되만 커든 즈ᅀᅴ 앗고젹젹 머고ᄃᆡ그 날 다 머그라 葵莖灰{{*|아혹 줄기 ᄉᆞ론 ᄌᆡ}}擣篩飮服方寸匕日三卽愈 아혹 줄기 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ 디허처 ᄒᆞᆫ 술만 므레 프러 ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 鹿角{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ}}治下篩以猪脂上淸汁服方寸匕不過再服亦可以醋漿水{{*|ᄡᆞᆯ 글힌 싄 믈}}服 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳ를 ᄇᆞᅀᅡ 처도ᄐᆡ 기름 우희ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 즙에 ᄒᆞᆫ 술만 머고ᄃᆡ 두 번너무 먹디 아니ᄒᆞ야셔 됴ᄒᆞ리니ᄡᆞᆯ 글힌 싄 므레 머거도 됴ᄒᆞ니라 葱白{{*|팟 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ}}擣傅之幷絞汁一升頓服卽愈 팟믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡᄅᆞᆯ 디허 브티며 ᄯᅩ 즙ᄧᅡ ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 믄득 머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 嬭癰將潰以小長罐{{*|져고맛 대하ᇰ}}燒灰紙納於其中急以罐口安在嬭上盡吸毒氣入罐卽愈 져제 죠ᇰ긔ᄩᅥ딜가 식브거든 져고맛 대하ᇰ 애 죠ᄒᆡ 녀허ᄉᆞᆯ오 ᄲᆞᆯ리 대하ᇱ 부리ᄅᆞᆯ졋 우희어퍼 모딘 긔운을 다드리ᄲᆞᆯ에 ᄒᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 瘡久不差膿汁出疼痛欲死不可忍 鹿角{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ}}燒作灰酒調抹立愈 죠ᇰ긔 오래 됴티 아니ᄒᆞ야고로미 나고알파 주글 ᄃᆞᆺᄒᆞ야 ᄎᆞᆷ디 몯거든 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳ를ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든 수레ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 乳癰二三百日衆療不差但堅紫色 柳根{{*|버듨 불휘}}削取上皮擣令熟熬令溫盛着練囊中熨乳上乾則易之一宿卽愈 져제 죠ᇰ긔ᅀᅵ삼ᄇᆡᆨ 나ᄅᆞᆯ 여러 가지로 고툐ᄃᆡ 됴티 아니ᄒᆞ야ᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ고 비치 븕거든버듨 불휘 웃거플 밧겨니기 디허 봇가ᄃᆞ ᄉᆞ게 ᄒᆞ야보ᄃᆞ라온 주머니예 녀허 졋 우흘울호ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든ᄀᆞ람 ᄒᆞ라 ᄒᆞᄅᆞᆺ밤만 ᄒᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 乳癰毒氣不散 冬瓜皮{{*|도ᇰ홧 거플 硏取汁}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 半兩末}}以冬瓜汁調塗之以差爲度 져제 죠ᇰ긔 나 모딘 긔운이 업디 아니커든도ᇰ홧 거플 ᄀᆞ라 ᄧᅩᆫ 즙에스ᇰ암촛 불휘 반 량ᄀᆞ로니 ᄅᆞᆯ ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ됴ᄐᆞ록 ᄒᆞ라 蛇蛻皮{{*|ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 一兩燒灰}}赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ 一兩}}擣細羅爲散用鷄子白調塗乳上乾卽再塗 ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ ᄉᆞ론 ᄌᆡ와 블근ᄑᆞᆺ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ애 ᄆᆞ라 졋 우희 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든 다시 ᄇᆞᄅᆞ라 蔓菁根幷葉{{*|쉿무ᅀᅮ 믿과 닙}}淨擇去土勿洗以塩擣貼嬭上頻換不過三五度差若是野生者妙冬無葉卽用根也 쉿무ᅀᅮ 미틀 닙 조쳐 조히 ᄀᆞᆯᄒᆡ야 ᄒᆞᆰ 업게 호ᄃᆡ 싯디 마오 소곰 조쳐 디허 졋 우희브툐ᄃᆡ ᄌᆞ조 ᄀᆞᆯ라 세 번 다ᄉᆞᆺ 번 넘디 아니ᄒᆞ야셔 됴ᄒᆞ리라드르헤 절로나니 더 됴ᄒᆞ니겨ᅀᅳ레 닙곳 업거든 불휘ᄅᆞᆯ ᄡᅳ라 鑿下馬蹄{{*|갓가 ᄇᆞ린 ᄆᆞᆯ굽}}燒爲灰細硏以酥調塗緋帛上貼日二換之 갓가 ᄇᆞ린ᄆᆞᆯ굽 을 ᄉᆞ라 ᄌᆡᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라수유 에 ᄆᆞ라 블근헌거싀 ᄇᆞᆯ라 져제 브툐ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 두 번곰ᄀᆞ라 ᄒᆞ라 蝦蟆{{*|두터비 一枚 五月五日收陰乾者}}罐子盛燒令赤候冷取出細硏爲散每服以熱酒調下二錢 두터비 ᄒᆞᆫ 낫 오월초닷쇗날 자바ᄀᆞᄂᆞᆯ해 ᄆᆞᆯ외요닐 딜그르세 다마 ᄉᆞ라 븕거든ᄎᆡ와 내야 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 두 돈곰 더운 수레 프러 머그라 白麪{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ}}半斤炒令黃色用醋煮爲糊塗於乳上卽消 밄ᄀᆞᄅᆞ 반 근을 봇가 누르거든 글힌 초애 ᄆᆞ라 졋 우희 ᄇᆞᄅᆞ면 즉재스러디리라 鱓魚{{*|드러ᇰ허리}}皮燒灰擣細羅爲散空心以煖酒調二錢服之 드러ᇰ허리 가ᄎᆞᆯ ᄉᆞ라 ᄌᆡᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처고ᇰ심 에 두 돈만 더운 수레 프러 머그라 米粉{{*|ᄡᆞᆳᄀᆞᄅᆞ 一合}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}相和塗帛上以貼疽帛上開一小眼以洩毒氣燥卽易之 ᄡᆞᆳᄀᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 홉과 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 낫과ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ 섯거헌것 우희 ᄇᆞᆯ라 죠ᇰ긔예 브툐ᄃᆡ 가온ᄃᆡ ᄒᆞᆫ 져근굼글 들워 모딘 긔운이 나게 ᄒᆞ고 ᄆᆞᄅᆞ거든ᄀᆞ람 브티라 釜底土{{*|가마 미틧 ᄒᆞᆰ 一兩}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}擣相和塗之如少破彌良 가마 미틧 ᄒᆞᆰ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 낫과ᄅᆞᆯ 디허 섯거 ᄇᆞᄅᆞ라 져기 헐면 더욱 됴ᄒᆞ니라 黃蘗{{*|一兩 搗末}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}相和厚塗數易之卽愈 화ᇰ벽피 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디흔 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세나채 섯거두터이 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄌᆞ조 ᄀᆞᆯ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 半夏末{{*|ᄭᅴ모롭 불휫 ᄀᆞᄅᆞ 一兩}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}和塗之極效 ᄭᅴ모롭 불휫 ᄀᆞᄅᆞ 한 랴ᇰ을 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 나채 섯거 ᄇᆞᆯ로미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 一枚}}打破熱酒調爲一服五七服卽瘡愈 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 한 나ᄎᆞᆯᄣᆞ려 더운 수레 프러 ᄒᆞᆫ 번에 머고ᄃᆡ 다ᄉᆞᆺ 번이어나 닐굽 번이어나머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 車前子{{*|뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ 一兩}}擣羅爲末用煖酒調二錢日三服 뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디허츤 ᄀᆞᄅᆞ 두 돈을 더운 수레 프러 ᄒᆞᄅᆞ 세 번 머그라 和泥葱{{*|ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ 파}}七莖擣如泥以水二升煮取一升半瀉於小口瓷甁中熏患處三五度差 ᄒᆞᆰ조ᄎᆞᆫ 파 닐굽 줄기ᄅᆞᆯ 디허니겨 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되 닷 홉이어든부리 조ᄇᆞᆫ사벼ᇰ 에브ᅀᅥ 알ᄑᆞᆫ ᄃᆡᄡᅬ요ᄃᆡ 세 번 다ᄉᆞᆺ 번만 ᄒᆞ면 됴ᄒᆞ리라 和泥芥菜{{*|ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ 갓}}擣以水二升煮取一升半瀉於小口瓷甁中熏患處三五度差 ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ가ᄉᆞᆯ 디허 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되 닷 홉이어든 부리 조ᄇᆞᆫ 사벼ᇰ에 브ᅀᅥ 알ᄑᆞᆫ ᄃᆡ ᄡᅬ요ᄃᆡ 세 번 다ᄉᆞᆺ 번만 ᄒᆞ면 됴ᄒᆞ리라 擣茺蔚子苗{{*|눈비엿 움}}傅之 눈비엿 움 을 디허 브티라 天南星{{*|두야머주저깃 불휘}}爲細末生薑自然汁調塗自散纔作便用之 두야머주저깃 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라ᄉᆡᆼ아ᇰ 즛두드려 ᄧᅩᆫ 즙에 ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ면 절로 스러디리니ᄀᆞᆺ 시작ᄒᆞᆯ 제 즉재 ᄡᅳ라 黃葀蔞{{*|누른 하ᄂᆞᆳᄃᆞ래}}一二箇連皮穰子剉碎用無灰常酒{{*|됴ᄒᆞᆫ 술}}一二升於沙甁內煮存一升去滓時時溫服酒盡再煮滓服如覺初時便服此藥卽時痛止更不成瘡如已成瘡服之其瘡自穿其痛自止 누른하ᄂᆞᆳᄃᆞ래 ᄒᆞᆫ두 낫오로 사ᄒᆞ로니와 됴ᄒᆞᆫ 술 ᄒᆞᆫ두 되와ᄅᆞᆯ 사벼ᇰ에 녀허 글혀 ᄒᆞᆫ 되만 잇거든즈ᅀᅴ 앗고니ᇫ워 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머고ᄃᆡ 그 술 다 먹고 즈ᅀᅴᄅᆞᆯ 다시 글혀 머그라 ᄀᆞᆺ 시작ᄒᆞ얫거든 이 약을 머그면 즉재알포미 업고 다시브ᅀᅳ르미 ᄃᆞ외디 아니ᄒᆞ리니 ᄇᆞᆯ셔 브ᅀᅳ르미 ᄃᆞ외얏거든 머그면 그 브ᅀᅳ르미 절로ᄩᅥ디며 그 알폼도 절로그츠리라 牛馬矢{{*|ᄆᆞ쇼 ᄯᅩᇰ}}傅並佳此並消去 ᄆᆞ쇼 ᄯᅩᇰᄇᆞᆯ로미 다 됴ᄒᆞ니 이 다ᄀᆞᆯ안ᄭᅦ ᄒᆞᄂᆞᆫ 거시라 葡萄一枚於燈焰上燎過硏細熱酒調服 보도 ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ드ᇰ자ᇇ브레 ᄉᆞ라 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 더운 수레 프러 머그라 胡桃肉{{*|다ᇰ츄ᄌᆞᆺ ᄉᆞᆯ}}幷核燒存性爲末酒調下 다ᇰ츄ᄌᆞ ᄅᆞᆯ 거플 조쳐ᄉᆞᄒᆡ디 아니케 ᄉᆞ라 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 燒人糞{{*|사ᄅᆞᄆᆡ ᄯᅩᇰ}}作灰頭醋{{*|숟초}}和如泥塗腫處乾數易大妙 사ᄅᆞᄆᆡ ᄯᅩᇰ을 ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든숟초 애 ᄆᆞ라브ᅀᅳᆫ ᄃᆡ ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든 ᄌᆞ조 ᄀᆞ람 호미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 梁上塵{{*|집보 우흿 드틀}}醋和塗之妙 집보 우흿드트를 초애 ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로미 됴ᄒᆞ니라 雀兒糞{{*|새ᄯᅩᇰ}}半兩爲末每服一錢匕溫酒調無時服 새ᄯᅩᇰ 반 랴ᇰ을 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 돈곰 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 프러아모 제 나 머그라 鼠糞{{*|쥐ᄯᅩᇰ}}七粒好酒半椀同硏熱服盖覆汗出卽愈 쥐ᄯᅩᇰ 닐굽 나ᄎᆞᆯ 됴ᄒᆞᆫ 술 반 사발와 ᄒᆞᆫᄃᆡ ᄀᆞ라 덥게 ᄒᆞ야 먹고둡더퍼 ᄯᆞᆷ 내면 즉재 됴ᄒᆞ리라 芝麻{{*|ᄎᆞᆷᄢᅢ}}炒焦硏如泥燈盞調塗日換 ᄎᆞᆷᄢᅢ ᄅᆞᆯ 봇가 ᄆᆞᄅᆞ거든 ᄀᆞ라 드ᇰ자ᇇ 기름에 ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ 날마다 ᄀᆞ람 ᄒᆞ라 黃大豆{{*|코ᇰ}}細末以水和塗 코ᇰ을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 므레 ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ라 麻子{{*|열ᄡᅵ}}去皮細硏和苦酒{{*|초}}塗 열ᄡᅵ ᄅᆞᆯ 거플 밧기고 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 초애 ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ라 嬭癰初發靑皮焙乾爲末熱酒調下 져제 죠ᇰ긔 ᄀᆞᆺ긔톡ᄒᆞᆯ 제쳐ᇰ피 ᄅᆞᆯ 브레 ᄆᆞᆯ외야 ᄀᆞ라 더운 수레 프러 머그라 嬭頭裂 秋後冷露茄子裂開者陰乾燒存性水調傅之如未是秋時但是裂開者亦可用 졋부리 헐어든 ᄀᆞᅀᆞᆳ ᄎᆞᆫ이스레 ᄩᅥ딘가지 ᄅᆞᆯᄀᆞᄂᆞᆯ해 ᄆᆞᆯ외야 ᄉᆞᄒᆡ디 아니케 ᄉᆞ라 므레 ᄆᆞ라 브티라 ᄀᆞᅀᆞᆯ히 아니라도ᄩᅥ디니 ᄯᅩ 됴ᄒᆞ니라 丁香末摻之 뎌ᇰ햐ᇱ ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄇᆞᄅᆞ라 燕脂{{*|三分}}蚌蛤粉{{*|구죠갯 ᄀᆞᄅᆞ 一兩}}硏細塗乳裂處神效 연지 닐굽 돈 반과구죠갯 ᄀᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 졋부리헌ᄃᆡ ᄇᆞᆯ로미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 ==乳汁不下_{졋 아니 나ᄂᆞ니}== 宜服得效方猪蹄湯漏蘆散 득효바ᇰ애뎨뎨타ᇰ 과루로산 과 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 産後無乳汁 萵苣{{*|부룻대}}三五枚一味煎湯服乳汁自淋漓 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 져지 나디 아니커든부룻대 세나치나 다ᄉᆞᆺ 나치나 글혀 므를 머그면 져지 ᄌᆞᅀᅧᆫ히 나리라 土瓜根{{*|쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘}}漏蘆{{*|各 三兩}}甘草{{*|二兩}}通草{{*|이흐름 너출 四兩}}以水八升煎取二升分溫三服 쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘 석 랴ᇰ과루롯 불휘 석 량과감초 두 랴ᇰ과이흐름 너출 넉 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 믈 여듧 되예 달혀 두 되 ᄃᆞ외어든 ᄂᆞᆫ화 ᄃᆞᄉᆞ닐 세 번에 머그라 産後下乳 黃葀蔞{{*|누른 하ᄂᆞᆳᄃᆞ래}}一枚取子以水一升煎取六合下酒合煎勻分二服 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 졋 나게홀뎬 누른하ᄂᆞᆳᄃᆞ래 ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ ᄡᅵ 아ᅀᅡ 믈 ᄒᆞᆫ 되예 달혀 엿 홉이 ᄃᆞ외어든 술노하 고ᄅᆞ게 달혀 두 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 産後乳汁不通 葵子{{*|아혹 ᄡᅵ 一分}}土瓜根{{*|쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘 一兩}}漏蘆{{*|半兩}}擣細羅爲散不計時候以溫酒調下二錢 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 져지 아니 나거든아혹 ᄡᅵ 두 돈 반과 쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘 ᄒᆞᆫ 량과 루롯 불휘 반 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리처 ᄢᅵ니 혜디 마오 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈만 프러 머그라 葡萄根{{*|보돗 불휘 末一分}}萵苣子{{*|부룻 ᄡᅵ 末一分}}以水一大盞煎至七分去滓分二服冬用根秋夏用心葉 보돗 불휘ᄀᆞ로니 두 돈 반과부룻 ᄡᅵ ᄀᆞ로니 두 돈 반과ᄅᆞᆯ 믈 ᄒᆞᆫ 되예 달혀 반 남ᄌᆞᆨ거든 즈ᅀᅴ 앗고 ᄂᆞᆫ화 두 번에 머고ᄃᆡ겨ᅀᅳ리어든 보돗 불휘ᄅᆞᆯᄡᅳ고 ᄀᆞᅀᆞᆯ콰 녀르미어든 솝니플 ᄡᅳ라 獐肉{{*|놀의 고기}}臛食勿令婦人知野猪脂{{*|묏도ᄐᆡ 기름}}酒服下乳汁可乳五兒 놀의 고기ᄅᆞᆯ사ᄒᆞ라 ᄀᆡᇰ ᄆᆡᇰᄀᆞ라머교ᄃᆡ 졋 가진 겨집을알외디 말며묏도ᄐᆡ 기름을수레 프러 머기면 져지 나어루 다ᄉᆞᆺ아ᄒᆡ 라도 머기리라 燒鵲巢{{*|가ᄎᆡ 집}}三指撮酒服之又末土瓜根{{*|쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘}}半錢匕若石膏一匕米飮服之日三 가ᄎᆡ 집을 ᄉᆞ라 세 소ᇇ가락으로지버 수레 프러 머그며 ᄯᅩ 쥐ᄎᆞᄆᆡᆺ 불휘 ᄀᆞ론 ᄀᆞᄅᆞ 반 돈이어나셕고 ᄒᆞᆫ수리어나 ᄡᆞᆯ 글힌 므레 프러 ᄒᆞᄅᆞ 세 번 머그라 葵子{{*|아혹 ᄡᅵ}}煎湯飮 아혹 ᄡᅵᄅᆞᆯ 달혀 므를 머그라 赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ}}煮汁頓飮乳如泉流 블근ᄑᆞᆺ 글힌 즙을 믄득 머그면 져지ᄉᆡ멧 믈 흐르ᄃᆞᆺ ᄒᆞ리라 鹿肉{{*|사ᄉᆞᄆᆡ 고기}}四兩洗切水三椀煮入五味作臛任意食之 사ᄉᆞᄆᆡ 고기 넉 랴ᇰ을 시서 사ᄒᆞ라 믈 세 사발애 글혀초쟈ᇰ 녀허 ᄀᆡᇰ ᄆᆡᇰᄀᆞ라 머글야ᇰ 으로 머그라 婦人乳少且聽言買取穿山甲五錢硏碎米泔{{*|ᄡᆞᆯ 시슨 ᄯᅳ믈}}連夜飮乳流恰似幷中泉救急簡易方 卷之七 겨지비 져지 져기 나거든쳔산갑 닷 돈을 ᄀᆞ라 ᄡᆞᆯ 시슨ᄯᅳ므레 프러 바ᄆᆡ니ᇫ워 머그면 졋흘로미 우믌믈 ᄉᆡᆷᄃᆞᆺ ᄒᆞ리라 itk1namusmtrj7wyxo6478e99ck7zim 456775 456774 2026-07-18T19:50:23Z Blahhmosh 13019 /* 胞衣不下뒤조치 몯낟ᄂᆞ니 */ 456775 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목= 구급간이방 |다른 표기= 救急簡易方 |저자=허준 |부제=권지칠 | 이전 = [[../권지륙|권지륙]] 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홉과〮 댓〮진〯 닷 홉과〮ᄇᆡ 즛두드〮려ᄧᅩᆫ〮 믈〮 서〯 홉과〮ᄅᆞᆯ 섯거〮 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ고〮 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮이베〮 브ᅀᅳ라〮 竹瀝{{*|댓〮진〯 五合}}人乳{{*|사〯ᄅᆞᄆᆡ〮 졋〮 二合}}陳醬汁{{*|무근 쟈ᇰ〯즙〮 半合}}?相和?分溫二服拗開口灌之 댓〮진〯 닷 홉〮과〮사〯ᄅᆞᄆᆡ〮 졋〮 두〯 홉과〮무근〮 쟈ᇰ〯즙〮 반〯 홉과〮ᄅᆞᆯ 섯거 ᄃᆞ!시!서! ᄒᆞ〮야 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 이〮블 버〯리〮혀고〮 브ᅀᅳ라〮 ==姙娠心腹痛_{아〮기 ᄇᆡ여〮셔 가ᄉᆞᆷ〮ᄇᆡ〮 알ᄂᆞᆫ 벼ᇰ〯}== 宜服和劑方當歸芍藥散加減四物湯 화!쳬〮!졔〮!바ᇰ 애〮다ᇰ귀샤〯약〮산〯 과〮가감〯ᄉᆞ〯믈〮타ᇰ 과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠忽苦心腹痛 燒塩令赤熱三指撮許酒服之立差 아〮기 ᄇᆡ여〮셔과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮ᄀᆞ자ᇰ〮 알ᄑᆞ거든〮소곰 을〮븕게〮 ᄉᆞ〮라 세〯?소ᇇ?가락〮 으〮로지버〮 수레〮 프러 머그면〮 즉〮재 됴ᄒᆞ리〮라 姙娠傷胎結血心腹痛 ?小?兒尿{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}二升頓服之立瘥大良 아〮기 ᄇᆡ여〮셔ᄇᆡ욘〮 아〮기샤ᇰᄒᆞ〮야 피〮얼의?여? 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ〮믄득〮 머그면 즉〮재우〮ᅀᅧᆫ〮ᄒᆞ리〮니 ᄀᆞ자ᇰ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 姙娠中惡心腹痛 新生雞子{{*|ᄀᆞᆺ 나ᄒᆞᆫ ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮}}二枚破着杯中以糯米粉{{*|ᄎᆞᄡᆞᆳ〮 ᄀᆞᄅᆞ}}和如粥頓服 아〮기 ᄇᆡ여〮셔모〮딘〮 긔〮운 마자〮 가ᄉᆞᆷ〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮ᄀᆞᆺ 나ᄒᆞᆫ ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 두〯나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄣᆞ려〮 자내〮 담고〮ᄎᆞ〮ᄡᆞᆳ〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 섯거〮쥭〮 ᄀᆞᆮ〮거든〮 믄득〮 머그〮?라? 水三升洗夫靴{{*|남진의〮 훠}}剔汁溫服 믈〮 서〯 되〮로 제남진 의〮훠 를〮시서〮 글군〮 므〮를 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머그라 生乾地黃{{*|一兩}}枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 ?거?플}}木香{{*|各 三分}}細末酒調下 ᄂᆞᆯ ᄆᆞᄅᆞᆫ 디〮화ᇱ 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〯ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 와〮목〮햐ᇰ 과〮 각〮닐굽〮 돈〮 반〯을〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〯ᄀᆞ〮라 수레〮 프러 머그〮라 姙娠卒心痛氣欲絶 芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮}}當歸{{*|스ᇰ암촛〮 불휘〮}}茯笭 厚朴{{*|炙 各三兩}}以水六升煎取二升分爲兩服立愈 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮 알파〮주글〮 ᄃᆞᆺ〮ᄒᆞ〮거든〮 구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮와스ᇰ암촛〮 불휘〮와북려ᇰ 과〮후〯박〮 브〮레 ᄧᅬ〯니 와〮 각〮 석〯 랴ᇰ을〮 믈〮엿 되〮예〮 달혀〮 두〯 되〮 ᄃᆞ외어든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화 머그〮면〮 즉〮재 됴〯ᄒᆞ리라 姙娠卒心痛不可忍 白朮{{*|삽듓 !블!불!휘〮 一兩}}黃芩{{*|솝〯서근픐 불휘〮 一兩半}}赤芍藥{{*|블근〮 함박곳 불휘 一兩}}搗麤羅爲散每服三錢以水一中盞煎至六分去滓不計時候稍熱服 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 과ᄀᆞᆯ이〮 가ᄉᆞᆷ〮알호〮ᄆᆞᆯ ᄎᆞᆷ디〯 몯〯거든〮삽듓 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮솝〯서근〮픐〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮블근〮 함박곳 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰 믈 닷 홉애〮 달〮혀〮 반〯 남ᄌᆞᆨ?거?든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮ᄢᅵ〮니〮 혜디〮 말〯오〮 자ᇝ간〮 더우〮닐〮 머그〮라 姙娠心痛煩悶 牛糞{{*|ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ}}炒令燋擣細羅爲散每服不計時候以冷水調下二錢 아〮기 ᄇᆡ여셔 가ᄉᆞᆷ〮 알파〮 답답ᄒᆞ〮거든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 을〮봇가〮 ᄆᆞᆯ외〮야 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮 두〯 돈〯곰〮ᄎᆞᆫ〮므〮레 프〮러 머그〮라 姙娠心痛 靑竹皮{{*|프른〮 !댓〮!긧〮! 거플}}一升以酒二升煮三兩沸頓服之 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 가?ᄉᆞᆷ〮? 알ᄑᆞ거든〮 프른〮 댓〮 거플 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ〮 술 두〯 되〮예〮두〯ᅀᅥ 소솜〮 만 글혀〮 믄〮득〮 머그〮라 破生雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮}}一枚酒和服之 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮ᄂᆞᆯ ᄒᆞᆫ나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄣᆞ려〮 수레 프〮러 머그〮라 蜜{{*|ᄢᅮᆯ〮}}一升和井底泥泥心下 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮예〮우믌〮 미〮틧〮 ᄒᆞᆯᄀᆞᆯ〮 ᄆᆞ라〮 가ᄉᆞᆷ〮 아래〮 ᄇᆞᄅᆞ라〮 燒棗{{*|대〮초}}二七枚爲末尿服之立愈 대〯초 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮ᄉᆞ〮라〮 ᄀᆞ〮라〮 오조매 머그〮면 즉〮재 됴〮!ㅎ!ᄒᆞ!리〮라 姙娠腹痛不可忍安胎止痛 芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮}}當歸{{*|스ᇰ!앋!암!촛〮 불휘〮 切焙 各一兩}}擣羅爲散溫酒調下二錢匕不拘時 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆡ〮 ᄎᆞᆷ〮디몯〯게〮 알〮ᄑᆞ〮거든ᄇᆡ욘〮 아〮기 편안케〮 ᄒᆞ며알호ᄆᆞᆯ 긋게〮 호〮ᄃᆡ 구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮와스ᇰ암촛〮 불휘〮 사ᄒᆞ〮라 ᄆᆞᆯ외〮요니〮 와〮 각〮ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ을 디허〮 처〮 두〯 돈〯을〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 ᄢᅵ니 혜디 말〯오 머그라 姙娠腹中痛 蜜{{*|ᄢᅮᆯ〮}}一升頓服良 아〯기 ᄇᆡ여〮셔 ᄇᆡ〮안〮히 알ᄑᆞ거든〮 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ〮 믄득〮 머구〮미 됴〯ᄒᆞ니〮라 ==姙娠大小便不通_{아〮기 ᄇᆡ!여〮!어〮!셔큰〮ᄆᆞᆯ 져근ᄆᆞᆯ 몯〯 봄〯}== 宜服三因方苦參元得效方八正散 삼인바ᇰ 애〮고〮ᄉᆞᆷ원 과〮득〮효〯바ᇰ 애〯팔〮져ᇰ〯산〯 과〮ᄅᆞᆯ〮머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠大小便不通 冬葵子{{*|돌아혹〮 ᄡᅵ 二兩微炒}}大黃{{*|一兩剉炒}}麤擣篩每服三錢匕水一盞煎至七分去滓食前溫服 아〮기 ᄇᆡ여셔 큰ᄆᆞᆯ 져근ᄆᆞᆯ 몯 보〮거든〮돌〮아 혹〮 ᄡᅵ 두〮 랴ᇰ 자ᇝ〯간〮 봇그〮니와〮대〯화ᇱ 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ〮라봇그〮니와〮ᄅᆞᆯ〮 디허 굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예〮 달혀〮 반〯 남ᄌᆞᆨ거든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 밥〮 아니〮 머거〮셔ᄃᆞᄉᆞ닐〮 머그라 生冬葵根{{*|돌〮아혹〮 불휘〮 洗二斤細切爛搗生細布捩取汁三合}}生薑{{*|四兩洗切爛硏生細布絞取汁半合}}同和令勻分作三服空心日一服未利再服又未利盡三服 ᄂᆞᆯ 돌〮아혹〮 불휘〮 두〯 근을〮 시서〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〯 사ᄒᆞ〮라므르디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞᆫ ᄉᆡᇰ뵈〮 예〮뷔트〮러 ᄧᅩᆫ〮 즙〮 서〯 홉〮과〮 ᄉᆡᇰ아ᇰ 넉〯 랴ᇰ 시서〮 사ᄒᆞ〮라므르ᄀᆞ〮라 ᄀᆞ〮ᄂᆞᆫ ᄉᆡᇰ뵈예〮 ᄧᅩᆫ〮 즙〮 반〯 홉과〮ᄅᆞᆯᄒᆞᆫᄃᆡ〮 섯거〮 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ〮야 세〯 번에〮 ᄂᆞᆫ〮화〮고ᇰ심 에〮ᄒᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 번곰〮 머고〮ᄃᆡ 몯〯 누〮거든〮 다시 머그라그려〮도 누디〮 몯〯거든〮 세〯 번을〮 다〯 머그〮라 姙娠大便結塞不通臍腹鞭脹不能安臥氣上喘逆 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플 去穰麩炒一兩半}}大黃{{*|微炒 二兩半}}擣羅爲末煉蜜和丸如梧桐子大每服二十丸空心米飮下未通再服以通爲度 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 큰〮ᄆᆞᆯ마가〮 누디〮 몯〯ᄒᆞ〮야 ᄇᆡᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ〮야 부러〮 편안히〮 눕디〮 몯ᄒᆞ!며〮!뎌〮! 긔〮운이〮티〮와텨〮 수〯미 ᄀᆞᆸ바 티〮거든〮 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플솝〯 앗〯고〮 밄〮기울〮 조쳐〮 봇그〮니 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반〯과〮대〯화ᇱ〮 불휘〮 자ᇝ〯간〮 봇〮그〮니 두〯 랴ᇰ〮 반〯과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 처〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 달인〮 ᄢᅮ〮레 ᄆᆞ라〮머귀〮여름〮 만〮 케〮 비븨〮여〮 스〮믈〮환〮 곰〮 고ᇰ심에〮 ᄡᆞᆯ〮 글힌〮 므〮레 ?머?그〮라 누디〮 몯〯거든〮 다시〮 머고〮ᄃᆡ누ᄃᆞ〮록 머그〮라 姙娠大便不通膓脇堅脹 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 去穰麩炒爲末}}大麻仁{{*|열ᄡᅵ〮 別硏 各一兩}}再硏勻煉蜜和丸如梧桐子大每服三十丸食前溫水下生薑湯亦得 아〮기 ᄇᆡ〮여〮셔 큰〮ᄆᆞᆯ 몯〯 보〮아 ᄇᆡ〮안〮콰 녑괘〮 ᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ〮야붇〯거든〮 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ〮 거플 솝〯 앗〯고〮 밄〮기울〮조쳐〮 봇가〮ᄀᆞ〮로니〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮열ᄡᅵ〮 닫〮 ᄀᆞ〮로니〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 다시〮 ᄀᆞ〮라 고ᄅᆞ게〮 ᄒᆞ〮야〮 달힌〮 ᄢᅮ〮레 ᄆᆞ라〮 머귀〮여름〮만〮 케〮 비븨〮여셜흔〮 환곰 밥〮 아니〮 머거〮셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 머그〮라 ᄉᆡᆼ아ᇰ 글힌〮 므〮레 머곰〮도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 姙娠小便不通臍下妨悶 車前子{{*|뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮 一兩}}川大黃{{*|半兩剉碎微炒}}擣羅爲細散每於食前以蜜水調下二錢 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 져근ᄆᆞᆯ 보디〮 몯〯ᄒᆞ〮야ᄇᆡᆺ〮기슬〮기 답답ᄒᆞ〮거든〮 뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ과〮쳔대〯화ᇱ 불휘〮 반〯 랴ᇰ 사ᄒᆞ〮라ᄇᆞᅀᅡ〮 !자ᇝ〯!사ᇝ〯!간〮 봇그〮니와〮ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮!처〮!ᄎᆟ〮! 밥〮 아니〮 머거〮셔 두〯 돈〮곰〮 ᄢᅮᆯ〮 므〮레 프〮러〮 머그라. 滑石{{*|一兩}}寒水石{{*|一兩}}葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 一兩}}擣麤羅爲散每服三錢以水一中盞入葱白{{*|팟〮 믿 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ}}七寸煎至六分去滓不計時候溫服 활〮셕〮 ᄒᆞᆫ 량과〮한〮슈〮셕 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮아〮혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ〮 디허〮 굵〯게〮 처〮 서〮 !돈〯!몬〯!곰〮 믈〮 닷 홉애〮팟〮 !믿!ᄆᆚᆫ! !ᄒᆡᆫ〮!ᄒퟅᆫ〮! ᄃᆡ닐?굽〮? 촌〮 만〮 조쳐〯녀〮허〮 달혀〮 반〯 남〮ᄌᆞᆨ거든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 머그〮라 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮}}赤茯笭 籧麥{{*|셕〮듁〮화 여름〯 各一兩}}擣細羅爲散每服不計時候以溫水調下一錢 아혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮블근〮 북려ᇰ ᄒᆞᆫ〮 랴ᇰ〮과〮셕〮듁〯화 여름〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 ᄢᅵ〮니〮 혜〯디〮 말오〮 ᄒᆞᆫ〯 돈〯곰〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 프〮러 머그〮라 姙娠小便不利 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 一升}}楡白皮{{*|느릅〮나!모!오! ᄒᆡᆫ〮 거플 一把切}}以水五升煮五沸每服一升日三 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 져근ᄆᆞᆯ〮 보디〮 몯〯ᄒᆞ〮거든〮 아혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 되〮와느!릅〮!름〮!나모 ᄒᆡᆫ〮거플 ᄒᆞᆫ줌〯 사ᄒᆞ〮로니〮 와〮ᄅᆞᆯ 믈〮 닷 되〮예 다ᄉᆞᆺ〮소솜〮 만〮 글혀〮 ᄒᆞᆫ되〮옴 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 蕪菁子{{*|쉿무ᅀᅮ ᄡᅵ〮}}七合爲末溫水和服方寸匕日三 쉿무ᅀᅮ ᄡᅵ〮 닐굽〮 홉을〮 ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ술〮 옴 ᄃᆞᄉᆞᆫ 므〮레 프〮러 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯 一兩湯浸去皮尖雙仁麩炒微黃}}滑石{{*|一兩搗末}}先擣熟杏仁後入滑石末以軟飯和丸如小豆大每服不計時候煎葱白湯{{*|팟〮믿 글힌〮 믈〮}}下二十丸 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 더운〮 므〮레ᄃᆞᆷ가〮 거플와〮부〯리 와〮어우러ᇰ 이〮 앗〯고〮 밄〮기울 조쳐〮 자ᇝ〯간〮 누르〮게〮 봇그〮니와〮활〮셕〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디허 ᄀᆞ〯로니〮와〮ᄅᆞᆯ 몬져 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮니기〮 디흔 후〯에〮 활〮셕〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 녀허〮므른 바배〮 ᄆᆞ라〮ᄑᆞᆺ〮 낫〯 만〮 케〮 비븨〮여 ᄢᅵ〮니 혜〯디〮 말〯오〮팟〮 믿 글힌〮 므〮레 스〮믈〮 환곰〮 머그〮라 滑石末水和泥臍下二寸卽差 활〮셕〮ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 므〮레 ᄆᆞ라〮ᄇᆡᆺ복 아래〮 두〯치〮 만〮 ᄒᆞᆫᄃᆡ〮ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재 됴〮ᄒᆞ!리〮!ᄅᅠ〮!라 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〮 二十介 去皮尖熬令變色}}擣圓如大豆燈心煎湯{{*|골〮솝〯 달힌〮 믈〮}}呑七粒立得利 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯스〮믈〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 거플와〮 부〯리〮와〮 앗〯고〮비〮치 누르〮게 봇가〮 디허〮 코ᇰ 낫〯만〮 케〮비븨〮여 골〮솝〯 달힌〮 므레 닐〮굽 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮면 즉〮재훤히 누리〮라 ==姙娠咳嗽_{아〮기 ᄇᆡ여〮셔기춤〮 깃ᄂᆞᆫ 병〯}== 宜服和劑方華盖散人參款花膏 화졔〮방 애〮화개〯산〯 과〮ᅀᅵᆫᄉᆞᆷ관〯화고 와〯ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 姙娠咳嗽痰盛嘔逆 白朮{{*|삽듓 !불!블!휘〮 二兩}}半夏{{*|ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 一兩生薑汁浸一宿焙}}麤搗篩每服三錢匕水一盞生薑三片同煎至半盞去滓食後溫服日三 아〮기 ᄇᆡ여〯셔 기〮춤〮기처〮 추〮미 하고〮 욕욕ᄒᆞ〮거든〮 삽듓 불휘〮 두〯 랴ᇰ과〮 ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 량ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮에〮 ᄃᆞᆷ가〮 ᄒᆞᄅᆞᆺ밤〮재〯여 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니와〮ᄅᆞᆯ 디허〮 굵〯게〮 처〮 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예 ᄉᆡᇰ아ᇰ 세〯편〮 조쳐〮 달혀〮 반〯되〮어든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 밥〮 머근〮 후〯에〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 ᄒᆞᄅᆞ 세〯 번 머그〮라 姙娠傷寒涎多咳嗽 知母 杏仁{{*|ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〮}}天門冬 桑白皮{{*|ᄲᅩᇰ나모 ᄒᆡᆫ〮 거플 等分}}㕮咀每服三錢水一盞煎至七分去滓服 아〮기 !ᄇᆡ!ᄇᆟ!여〮셔ᄎᆞᆫ〮 긔〮운 에〮샤ᇰᄒᆞ〮야 추〮미 하고기춤 깃거든〮디못〯 불휘〮와〮 ᄉᆞᆯ고〮ᄡᅵ〮 솝〯과〮텬문도ᇱ 불휘〮와〮ᄲᅩᇰ나모 ᄒᆡᆫ〮 거플와〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게ᄂᆞᆫ화〮 사ᄒᆞ〮라 서〯 돈〯곰〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 반〯남ᄌᆞᆨ거든〮 즈〮ᅀᅴ 앗〯고〮 머그〮라 姙娠咳嗽 人參{{*|심}}陳橘皮{{*|무근 귨〮 거플 湯浸去白焙}}甘草{{*|炙 各三兩}}生薑{{*|五兩洗切作片子焙}}擣羅爲散每服二錢匕沸湯調下 아〮기 ᄇᆡ여〮셔 기춤〮 깃거든〮심 과〮무근〮 귨거 플 더운〮 므레 ᄃᆞᆷ가 솝〯 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ 앗〯고〮 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니〮와 감초〮 브레ᄧᅬ〮?니? 와〮 각〮 석〯 랴ᇰ과〮 ?ᄉᆡᇰ아ᇰ? 닷 랴ᇰ시서〮 사ᄒᆞ〮라 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮요니〮와〮ᄅᆞᆯ 디허〮 처〯 두〮 돈〯곰솟글힌 므레〮 프러 머그〮라 ==兒在腹中哭_{아〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔 우〮ᄂᆞᆫ 벼ᇰ〯}== 兒在腹中哭用多年空屋下鼠穴中土{{*|여러〮 ᄒᆡ〮 뷘〯 지븻〮 쥐〯굼긧〮 ᄒᆞᆰ}}一塊令孕婦噙之卽止 아〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔울〮어든 여러ᄒᆡ 뷘〯 지븻〮 쥐굼긧〮 ᄒᆞᆰ ᄒᆞᆫ무저글〮 그 아〮기 ᄇᆡᆫ 겨〮집으〮로머구머시면〮 즉재 그츠〮리라 川黃連煎汁令母呷之 쳔화ᇰ련 달힌〮 므〮를 어〮미ᄅᆞᆯ〮머기〮라 黃連{{*|二錢}}生甘草{{*|一錢}}濃煎汁令母呷之 화ᇰ련 두〯 돈〯과〮ᄂᆞᆯ 감초〮 ᄒᆞᆫ 돈〮과〮ᄅᆞᆯ디투〮 달혀〮 그 므〮를 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기〮라 ==子死腹中_{ᄌᆞ〮시〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔 주그〮니}== 宜服得效方勝金散催生丸烏金散 득〮효〯바ᇰ 애〮스ᇰ〯금산〯 과〮최ᄉᆡᇰ환 과〮오금산〯 과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미〮 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 子死腹中不出 牛屎{{*|ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ}}塗母腹上立出 ᄌᆞ〮시〮기 ᄇᆡ〮 안해〮셔〮 주거〮 나디〮 아니〯커든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 을〮어〮ᄆᆡ〮 ᄇᆡ〮우희〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재 나리〮라 夫尿{{*|제 남진의〮 오좀〮}}二升煮令沸飮之 제남진 의〮오좀〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ글!혀〮!허〮! 마시〮라 酢{{*|초}}二升拗口開灌之 초 두〯 되〮ᄅᆞᆯ〮이〮블 버〯리〮혀고〮 브〮ᅀᅳ라 呑槐子{{*|회화ᄡᅵ〮}}二七枚 회화ᄡᅵ〮 두〯 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 瞿麥{{*|셕〮듁〮화}}一斤以水八升煮取二升一服一升不出再服 셕〮듁〮화 ᄒᆞᆫ 근을〮 믈〮 여듧 되〯예 글혀〮 두〯 되〮만〮 커든〮 ᄒᆞᆫ 번에 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ머고〮ᄃᆡ 나디〮 아니〮커든〮 다시 머그〮라 苦酒{{*|초}}濃煮大豆每服一升死胎立出不能頓服分再服 초에〮 코ᇰ을〮 디투〮 글혀〮 ᄒᆞᆫ되〮옴 머그〮면 주근〮 ᄌᆞ〮시〮기 즉〮재 나리〮니 믄득〮 다〮 몯〯 먹거든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 楡白皮{{*|느릅〮나모 ᄒᆡᆫ〮 거플}}細切煮汁三升服之卽下 느릅〮나모 ᄒᆡᆫ〮 거플 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 사ᄒᆞ라 글힌〮 즙서〮 되〮ᄅᆞᆯ 머그〮면 즉〮재 나리〮라 熬蟻垤土{{*|가야ᄆᆡ 몃〮}}囊盛熨心下 가야ᄆᆡ〮 며〮슬 봇〮가쟐의〮 녀허〮 가ᄉᆞᆷ〮 아래〮울〮ᄒᆞ라〮 末竈突中墨{{*|구듨〮골샛〮 거믜여ᇰ}}三指撮許以水苦酒{{*|초}}調服立出當着兒頭生 구〮듨〮골샛〮 거믜여ᇰ 을〮 ᄀᆞ〮라 세〯소ᇇ가락 으〮로 지보〮니만〯 믈〮와 초와〮애〮 프〮러 머그〮면 즉〮재나리〮니아〮ᄀᆡ〮 머리〮예 무더〮 나리〮라 夫內衣{{*|제 남진의〮 솝〯옷〮}}盖井上立出 제 남진의〮 솝〮오〮ᄉᆞᆯ 우믈〮 우희두프〮면 즉〮재 나리〮라 伏龍肝{{*|!가!ᅟᆘ!마〮 미틧〮 ᄒᆞᆰ}}三錢末以酒調服之土當兒頭上戴出 가마 미틧〮 ᄒᆞᆰ 서〯 돈〯을〮 ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮러 머그〮면 ᄒᆞᆯ기〮 아〮!ᄀᆡ〮!ᄀᆞ! 머리〮예이〮여 나리〮라 雄雞糞{{*|수ᄐᆞᆰ의 ᄯᅩᇰ}}十一枚以水二升煎取五合下米作粥食胎卽出 수ᄐᆞᆰ 의〮 ᄯᅩᇰ 열〮ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ〮 믈〮 두〯 되〮예 달혀〮 닷 홉이어든ᄡᆞᆯ〮 녀허〮 쥭〮 수〮워 머그〮면 아〮기 즉〮재 나리〮라 黑豆{{*|거믄〮코ᇰ}}三合以醋一升煎取八合分爲三服空腹 거믄코ᇰ 서〯 홉을〮 초 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 여듧〮 홉이〮어든〮 세〮 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮고ᇰ심 에〮 머그〮라. 水銀十二分拗口開灌之如口不開於鼻中灌下亦得子立出 슈〮은 열〮두〯 분 을〮 이〮블 버〯리〮혀고〯 브ᅀᅩ〮ᄃᆡ 입〮 버〯리디〮 몯〯거든〮 곳〮 굼긔〮 브ᅀᅥ도 ᄯᅩ〮 됴ᄒᆞ니〮 ᄌᆞ〮시〮기 즉〮재 나리〮라 蓖麻子{{*|二枚}}鼠粘子{{*|ᄡᅳᆫ〮 우ᅌᅯᇰ ᄡᅵ〮 一分}}擣細羅爲散以醋麪糊調塗於心上以紙貼之卽生 비마!ᄌᆞ〮!ᄌᅠ〮! 두〯 낫〮과〮ᄡᅳᆫ〮 우ᅌᅯᇰ ᄡᅵ〮 두〯 돈〯 반〯과〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 처〮 초로순〮 밀〮프〮레 ᄆᆞ〮라〮 ?가?ᄉᆞᆷ애 ᄇᆞᄅᆞ고〮 죠〮ᄒᆡ〯 ᄅᆞᆯ브티〮면 즉〮재 나리〮라 利斧頭{{*|도〯ᄎᆡᆺ〮 머리〮}}燒令通赤置酒中待微溫令飮之其子便下 도〮ᄎᆡᆺ〮 머리〮 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라ᄉᆞᄆᆞᆺ 븕거든〮 수레〮 녀허〮 수리〮ᄃᆞᄉᆞ거든〮 머기면 그 ᄌᆞ〮시〮기 즉재 나리〮라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 一枚取黃用}}生薑汁{{*|一合}}將雞子黃入薑汁調頓服得分娩後喫芸臺粥良 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮 ᄒᆞᆫ 낫〯 누른〮 ᄌᆞᅀᆞ〮ᄅᆞᆯ ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮 ᄒᆞᆫ 홉애〯 녀허〮 프러 믄득 머거〮 ᄌᆞ식〮나ᄒᆞᆫ 후〯에〮운ᄃᆡ 쥭〮을〮 머고〮미 됴〯ᄒᆞ니〮라 甘草不用犯鐵器搥碎一兩酒一椀煮服卽下 감초〮 ᄅᆞᆯ 쇠〮그릇〮뵈디〮 마〯오〮 두드〮려ᄇᆞᅀᅡ〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을 술 ᄒᆞᆫ 사발애 달혀〮 머그면 즉〯재 나리〮라〮 朴硝爲末以二錢溫童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}調下 박〮쇼 ᄅᆞᆯ〮 ᄀᆞ〮라 두〯 돈〯만〮ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더운〮 오좀〮애 프〮러 머그〮라 鬼臼{{*|두야〮머〮주〮저깃〮 불휘〮 크〮니}}不拘多少黃色者去毛碾爲末以手指撚之如粉極細爲度每服二錢用無灰酒{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 술}}一盞同煎至八分通口服立生如神此藥不用羅只碾令極細 두야〮머〮주〮저〮깃〮 불휘〮크〮닐 하나〮 져〯그나〮 누른〮비쳇〮 치〮 ᄅᆞᆯ터리〮 앗〯고〮 ᄀᆞ〮라 소ᇇ가락으〮로 비븨〮?여? 분〮 ᄀᆞ〮티ᄀᆞ장〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄒᆞ〮야 두〯 돈〮곰〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 ᄒᆞᆫ잔〮 애 달혀〮 여듧〮 홉만〮커든〮 머그〮면 즉〮재 나리〮니 이〮 약〮을〮츠〮디 마〯오〮매〮예 ᄀᆞ라 ᄀᆞ〮ᄂᆞ〮리〮 ᄒᆞ〮라 艾葉{{*|ᄡᅮᆨ〮닙〮}}半斤酒四升煮取一升服 ᄡᅮᆨ〮 닙〮 반〯 근을〯 술 넉〯 되〮예 글혀 ᄒᆞᆫ 되만〮 커든〮 머그〮라 鹿角屑{{*|사ᄉᆞ〮ᄆᆡ〮 ᄲᅳᆯ〮 ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ}}二三方寸匕煮葱豉湯{{*|파와 젼국과 글힌 믈}}和服之立出 사ᄉᆞ〮ᄆᆡ ᄲᅳᆯ〮 ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ 두〯ᅀᅥ술 만파〮 와〮젼국 과〮 글힌〮 므〮레 프〮러 머그〮면 즉〮재 나리〮라 牛膝{{*|ᄉᆈ〯무룹 불휘〮}}一兩水二升煮取一升服 ᄉᆈ〯무룹 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〯 믈〮 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ ?되?만〮 커든〮 머그〮라 蓮花葉燒飮之 려ᇇ곳 과〮 닙〮과〮ᄅᆞᆯᄉᆞ〮라 마시〮라 胡麻油{{*|ᄎᆞᆷ〮기름〮}}三合分三一分付頂上二分飮之 ᄎᆞᆷ〮기름〮 서〯 홉을〮 세〯헤〮 ᄂᆞᆫ화〮 ᄒᆞᆫ분 으〮란 머릿〮뎌ᇰ〮바〮기 예〮 ᄇᆞᄅᆞ고〮 두〯 분으〮?란? 마시〮라 ?蜜?{{*|?ᄢᅮᆯ〮 一升?}}猪脂{{*|도?ᄐᆡ〮 기름〮 一?升}}酒{{*|一升}}合?煎?取二升分二服 ᄢᅮᆯ〮 ᄒᆞᆫ 되〮와도ᄐᆡ〮 기름〮 ᄒᆞᆫ 되〮와 술 ᄒᆞᆫ 되〮와ᄒᆞᆫᄃᆡ〮 달혀〮 두 되〮만〮 커든〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 左手執夫帶云父入子出如此三七遍卽出 왼〯소〮ᄂᆞ로〮 제남진 의〮ᄯᅴ〮 ᄅᆞᆯ자바〮셔 닐오〮ᄃᆡ 아비〮ᄂᆞᆫ들〮오 아ᄃᆞ〮ᄅᆞᆫ 나라〮 호〮ᄆᆞᆯ〮 세〯닐굽〮 번만〯 ᄒᆞ면〮 즉재 나리〮라 ==難産_{附 橫生逆産 아〮기믄득 몯난ᄂᆞ니〮와〮 ᄀᆞᄅᆞ 난ᄂᆞ니〮와 갓고〮로 난ᄂᆞ니〮 조찻〮ᄂᆞ니〮라}== 宜服得效方催生丹琥珀黑散烏金散楡白皮湯 득〮효〯방애〮 최ᄉᆡᇰ단과〮 호〯박〮흑〮산〯과〮 오금산〯과〮 유ᄇᆡᆨ〮피탕과〮ᄅᆞᆯ 머고〮미 맛〮다ᇰ〮ᄒᆞ니〮라 婦人産難橫生倒産一切危險不能産及死胎不下者親試有效 眞麻油{{*|ᄎᆞᆷ〮기름〮}}好白蜜{{*|ᄒᆡᆫ ᄢᅮᆯ〮 各半盞}}煎沸急取起候溫作一服卽時下 아〮기ᄅᆞᆯ〮 믄득〮 몯〯나ᄒᆞ며〮 ᄀᆞᄅᆞ 나ᄒᆞ며〮 갓고〮로 나ᄒᆞ며 여러 가지로 어려〮워〮나티〮 몯〯ᄒᆞ〮ᄂᆞ니〮와 ᄇᆡ안해〮셔 주근 아〮기 나디〮아니〮호〮매 친히〮ᄡᅥ〮 ᄒᆞ니〮 ᄀᆞ장됴〯터라〮 ᄎᆞᆷ〮기름 반〯 !잔!찬!과 ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ 반〯 잔〮과〮ᄅᆞᆯ 달혀〮글커든〮 즉〮재 내야〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 ᄒᆞᆫ 번에〮 머그〮면 즉〮재나ᄒᆞ리〮라 産難累日氣力之盡不能得生此是宿有病者 阿膠{{*|갓플 二兩}}赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ〮 二升}}以水九升煮豆令熟去滓內膠令烊每服五合不覺更服不過三服卽出 아〮기 몯〯나호〮미 여러〮 나〮리라〮 긔〮운과〮 !힘〮!핟〮!과〮 업〯서〮 나티〮 몯〯호〮ᄆᆞᆫ본ᄃᆡ〮 벼ᇰ〯이〮 이셔 그러〮ᄒᆞ니〮 블근〮ᄑᆞᆺ〮 두〯 되〮ᄅᆞᆯ 믈 아홉〮 되〮예 글혀〮 ᄑᆞ〮치 닉거든〮 거려〮 앗〯고〮갓플〮 두〯 랴ᇰ을〮 녀허〮노겨〮 닷 홉곰〮 머고〮ᄃᆡ 나디〮 아니〮커든〮 다시〮 머그〮라 세〯 번너무 먹디〯 아니〮ᄒᆞ〮야셔〮 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 産難或半生或胎衣不下或子死腹中或着脊及坐草數日不産血氣上搶母面無顔色氣欲絶者 醇酒{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 술 二升}}白蜜{{*|ᄒᆡᆫ〮 ᄢᅮᆯ〮}}成煎猪膏{{*|달힌〮 도ᄐᆡ〮 기름〮 各一升}}合煎取二升分再服不能再服可隨所能服之 아〮기 믄득〮 몯〯낟ᄂᆞ니〮와 반〯만〮 나〮거나〮뒤〯?조?치〮 나디〯 아니〮커〮나〮 ᄌᆞ시〮기〮 ᄇᆡ 안해〯셔 죽?거?나〮드ᇰᄆᆞᆯᄅᆡ〮 븓거나 거저긔 안자 여러〮 나〮ᄅᆞᆯ 나티〮 몯〯ᄒᆞ〮야혈〮긔〮 우흐〮로티〮소〮아〮 어〮믜〮 ᄂᆞᆺ비〮치 업〯서〮 주글〮ᄃᆞᆺ거든〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 두〮 되〮와 ?ᄒᆡᆫ〮? ᄢᅮᆯ〮와 달혀ᄆᆡᇰᄀᆞ〮론 도ᄐᆡ 기름과 각 ᄒᆞᆫ 되〮ᄅᆞᆯ뫼화〮 달혀〮 두〯 되〮 ᄃᆞ외어든〮 ᄂᆞᆫ화〮 두〯 번에〮 머고〮ᄃᆡ 수〯이〮 두〯 번에〮 먹디〮 몯〯거든〮수〯이〮 머글〮!야ᇰ!아ᇰ! 으〮로 머그〮라 赤小豆{{*|블근〮 ᄑᆞᆺ}}生呑七枚若良久不下卽是女也又呑七枚卽産 블근〮ᄑᆞᆺ〮 ᄂᆞᆯ 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라 오래〮 옷〮 아니 나면〮갓나ᄒᆡ〮 니 ᄯᅩ〮 닐굽〮을 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 水馬手中持之則易産 슈〮마〯 ᄅᆞᆯ〮 소내〮 주여〮시면〮 수〯이〮 나ᄒᆞ리〮라 兩手各把一石燕立出 두〯 소내〮셕연 을 ᄒᆞᆫ〮 낫〯곰〮 주여시면〮 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 細墨{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 먹〮}}一寸爲末冷水調下 됴〯ᄒᆞᆫ 먹〮 ᄒᆞᆫ촌〯 을〮 ᄀᆞ〮라ᄎᆞᆫ〮므〮레 프〮러 머그〮라 鼠頭{{*|쥐머리〮}}燒作屑井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ〮 아니〮 기러〮셔 몬져 기론〮 우믌〮믈〮}}服方寸匕日三 쥐〯머리〮 ᄉᆞ〮론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 새배 ᄂᆞᆷ〮 아니기러〮셔 몬져 기론〮 우믌〮 므레 ᄒᆞᆫ술만 프러ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰〮 머그〮라 車軸脂{{*|술윗〯토ᇰ〮앳〮 기름}}呑大豆許兩丸 술윗〮토ᇰ〮 앳〮 기름〮을 코ᇰ낫〯만〮 비븨〮여 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라 槐子{{*|회화 여름〮 十四枚}}蒲黃{{*|부들〮마치〮 우흿〮 누〮른〮 ᄀᆞᄅᆞ 一合}}內酒中溫服須臾不生再服之水服亦得 회화 여름〮 열〮네〯 낫〯과〮부〮들〮마치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 홉과〮ᄅᆞᆯ 수레〮 녀허〮 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머그〮라이ᅀᅳᆨ고〮 아니〮 나〮거든〮 다시〮 머그〮라 ᄯᅩ〮 므〮레 머거〮도 됴〯ᄒᆞ니〮라 彈丸土{{*|탄ᄌᆞᆺ〮ᄒᆞᆰ}}末一錢匕熱酒調服之大有功效 탄ᄌᆞᆺ〮ᄒᆞᆰ 을ᄇᆞ〮ᅀᅡ〮 ᄒᆞᆫ 돈〯만〮 더운〮 수레〮 프〮러 머그〮면 ᄀᆞ장〮효〯험〯 이〮이시리〮라 猪槽上垢及土{{*|도ᄐᆡ〮 구이〮옛〮 ᄠᆡ〮와 ᄒᆞᆰ}}一合和麵{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ}}半升烏豆{{*|거믄코ᇰ}}二十顆煮取汁服之 도ᄐᆡ〮 구이〮 우〮흿〮ᄠᆡ〮 와 ᄒᆞᆰ과〮ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫ 홉만〯밄〮ᄀᆞ〮 ᄅᆞ 반〯 되〮예 섯거〮거믄〮콩 스〮므 낫〯 과〮 달혀〮 그 즙〮을〮 머그〮라 白雞距及腦{{*|ᄒᆡᆫ〮ᄃᆞᆰ의〮 며ᄂᆞᆯ〮톱〮과 머릿〮 골〮슈〮}}燒灰酒服之 ᄒᆡᆫ〮ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 며ᄂᆞᆯ〮톱〮 과 머릿〮골〮슈〮 ᄉᆞ〮론ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ 수레〮 프〮러 머그〮라 呑大豆七枚 코ᇰ 닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮라〮 小麥{{*|밀〮}}二七介呑之 !밀〮!딜〮!두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ 머그〮라 夫妻名書呑 남진 의〮일훔〮 과 겨〯집의〮 일훔〮과ᄅᆞᆯ〮써〮 비븨〮여ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 臘月兎頭{{*|섯〯ᄃᆞ〮래 자ᄇᆞᆫ〮 톳〮ᄀᆡ 머리〮}}一枚燒爲灰細硏以葱白一握煎取湯去滓調下二錢立産 섯〯ᄃᆞ〮래 자ᄇᆞᆫ〮 톳〮ᄀᆡ 머리 ᄒᆞᆫ 낫〯 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡᄅᆞᆯᄀᆞᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라팟〮 믿〮 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ ᄒᆞᆫ 줌〯 달힌〮 므〮를즈ᅀᅴ 앗〯고 두〯 돈〯만〮 프〮러 머그면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 烏牛糞{{*|거믄〮ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ 一錢}}萆麻子{{*|三顆去皮}}擣塗布上貼於脚心下候産了卽去却急洗之勿令遲也 거믄ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ ᄒᆞᆫ 돈〯과〮비마ᄌᆞ〮 세〯 낫〯거플 밧기〮니와〯ᄅᆞᆯ 디허〮 뵈〮 우희〮 ᄇᆞᆯ라〮밧바〮다ᇰ〮애 브텨 나〮거ᄃᆞᆫ〮 즉〮재ᄠᅦ〮혀고〮 시소〮ᄃᆡ 날혹ᄌᆞ〮ᄂᆞ기 말〯라 皂莢末少許吹鼻中令嚔其子便下 조〯협 을 ᄀᆞ〮라져〯고매〮 곳〮굼긔〮 부러〮 ᄌᆞᄎᆡ〮욤 ᄒᆞ게〮 ᄒᆞ면〮 아〮기 즉〮재 나리〮라 門限裏土{{*|무ᇇ젼〯 아랫〮 ᄒᆞᆰ}}三指撮酒調服之 무ᇇ젼〯 아랫〮 ᄒᆞᆯᄀᆞᆯ〯 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 수레〮 프〮러 머그〮라 呑雞子白二枚卽産 ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 알〮ᄒᆡᆫ〮ᄌᆞᅀᆞ〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 厠前已用草{{*|뒷〮간앳〮 요목〮}}二七枚燒作屑水調服之 뒷〮간 앳〮요목〮 두〮닐굽〯 낫〯 ᄉᆞ〮론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 므〮레 프러 머그〮라 桃仁{{*|복셔ᇰ화 ᄡᅵ}}分破一片書可字一片書出字依前還合令母呑之便下 복셔ᇰ화 ᄡᅵ〮 ᄅᆞᆯᄢᅢ혀〮 ᄒᆞᆫᄧᅡᆨ 애직〮 가 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 쓰〮고 ᄒᆞᆫ ᄧᅡᆨ앤〮날 츌〮 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 써〮 도로마초〮아 아〮기낟 ᄂᆞᆫ 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 呑皂莢子二枚 조〯협〮 ᄡᅵ〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 生薑汁 生地黃汁{{*|各半升}}合煎熟頓服之 ᄉᆡᇰ아ᇰ 즙〮과〮ᄉᆡᇰ디〮화ᇱ 불휫〮 즙〮과 각 반〯 되〮ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ〮 달혀〮 닉거든〮 믄득〮 머그〮라 羚羊角{{*|산야ᇰ의〮 ᄲᅳᆯ〮}}一枚燒刮取末以酒調方寸匕服 산야ᇰ 의〮ᄲᅳᆯ〮 ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ ᄉᆞ〮라ᄀᆞᆯ가〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 수레〮 ᄒᆞᆫ수〮ᄅᆞᆯ 프〮러 머그〮라 含醋噀面悶卽噀之 초ᄅᆞᆯ〮 머구〮머 ᄂᆞᄎᆡ〮 ᄲᅮ모ᄃᆡ〮 답답ᄒᆞᆫ저기〮어든〮 즉〮재 ᄲᅮ〮므라〮 兎皮{{*|톳〮ᄀᆡ 갓}}和毛燒灰酒調兩錢匕服卽産 톳〮ᄀᆡ 갓 터리〮 조쳐〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ 수레〯 두〯 돈〯만〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 大麻根{{*|사ᇝ〮 불휘〮}}三莖以水一升煎取半升頓服立産 사ᇝ〮 불휘〮 세〯 줄기〯ᄅᆞᆯ 믈〮 ᄒᆞᆫ 되예 달혀〮 반〯되어〮든〮 믄득〮 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라〮 弓弩弦{{*|활시울〮}}燒灰爲末酒調方寸匕 활시울〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 술〮만 수레〮 프〮러 머그〮라 酸漿皮{{*|ᄭᅪ릿〮 거플}}和水少許頓服 ᄭᅪ릿〮 거플을〮 믈〮져〯기〮 조쳐〮 믄득〮 머그〮라 令夫從外含水吐着産婦口中卽出 제〮 남진이〮밧고〮로셔〮 므〮를머구〮머 와〮 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮믜이베〮 비〯와ᄐᆞ〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라〮 箭一隻燒末以水服之産 살〮 ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 므〮레 프〮러 머그〮면 나ᄒᆞ리〮라 鱉甲{{*|쟈래 다ᇰ아리〮}}燒末服方寸匕立出未生再服 쟈래 다ᇰ아리〮 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 술〮만 머그〯면 즉재 나ᄒᆞ리〮니 아니〮 나〮거든〮 다시〮 머그〮라 雞肝{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ〮 간〯}}一具切以酒一大盞煎至六分去肝分溫二服 달ᄀᆡ〮 간〮 ᄒᆞᆫ나〯ᄎᆞᆯ〮 사ᄒᆞ〮라〮 술 ᄒᆞᆫ 되〮예 달혀〮 반〯남ᄌᆞᆨ거든 간〯 앗〮고〮ᄃᆞᄉᆞ닐〮 두〯 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그라 蓖麻子四粒去殼水硏取汁少塗産婦脚心纔主便洗却幷貼臍中亦良 비마ᄌᆞ〮 네〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 거플 밧기〮고 므〮레 ᄀᆞ〮라 즙〮을 져〯기〮 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮믜 밧바다ᇰ〮애 ᄇᆞᆯ〮로〮ᄃᆡᄀᆞᆺ 나하〮ᄃᆞᆫ 즉〮재시서〮 ᄇᆞ리〮라 ᄇᆡᆺ복〯 애〮 조쳐〮브툐〮미 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ〮니〮라 擣羅滑石末溫酒調下一錢立效 디허〮 츤〮 활〮셕〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 ᄒᆞᆫ 돈〯을〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 土瓜根{{*|쥐〯ᄎᆞ〮ᄆᆡᆺ 불〮휘〮}}擣細羅爲散以醋湯調下二錢便生 쥐〯ᄎᆞ〮ᄆᆡᆺ 불휘〮ᄅᆞᆯ 디허〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮처 두〮 돈〮을〮 더운〮 초애〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 赤馬皮{{*|졀다〮ᄆᆞᆯ 갓}}臨産鋪之令産母坐上 졀다〮ᄆᆞᆯ 가ᄎᆞᆯ〮 아〮기 나ᄒᆞᆯ 제〮ᄭᆞᆯ〮오 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮미ᄅᆞᆯ〮 그 우희〮안치라 葵子{{*|아혹 ᄡᅵ〮}}一合擣破以水二升煮取一升已下日可半升去滓頓服之則小便與兒便出切須在意勿上厠昔有人如此立撲兒入厠中 아혹 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 홉을〮 디허〮 믈〮 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮어든〮 ᄒᆞᄅᆞ 반〮되〮옴〮 머고〮ᄃᆡ 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 믄득〮 머그〮면져근ᄆᆞᆯ 와〮 아〮기왜〮 즉〮재 나리니 모로매〮 조〯심ᄒᆞ야뒷〯간 애 가〮디〮 말〯라〮녜〯 ᄒᆞᆫ나히〮 이〮 약〮 먹고〮 뒷〯간〮애〮 가니〮 아〮기〮 뒷〯간애〮ᄲᅡ〮 디니〮라〮 百草霜{{*|솓 미틧〮 거〮믜여ᇰ}}香白芷{{*|구리〮댓〮 불휘〮}}等分細末每服二錢童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮}}好醋{{*|됴〯ᄒᆞᆫ 초}}各一茶脚許調勻更以沸湯浸四五分服止一服見功甚者再服已分免矣 솓 미틧〮 거믜여ᇰ 과〮 구리〮댓〮 불휘〮와〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게 ᄂᆞᆫ화〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 두〯 돈〯곰〮 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 오좀〮 져〯고매〮 와〮 됴〯ᄒᆞᆫ 초 져〮고〮매와〮애〮 ᄆᆞ라〮 글힌〮 므〮레ᄃᆞᆷ가〮 네〯 버니〮어나〮 다ᄉᆞᆺ〮 버니〮어나〮 ᄂᆞᆫ화 머그〮라 ᄒᆞᆫ 번 머고〮매 나ᄒᆞ리〮니〮 ᄀᆞ자ᇰ〮 몯〯나하〮 ᄒᆞ〮리〮?란〮? 두〯 번만〮 머기〮?면? 나ᄒᆞ리〮라 葵根{{*|아혹〮 불휘〯}}淨洗硏絞取汁飮 아?혹〮? 불휘〮 조히 시서〮 ᄀᆞ〮라 ᄧᅩᆫ〮 즙〮을〮 마시〮라 夫褌帶{{*|제 남진의 고읫 긴〮}}五寸燒末存性酒調服 제 남진의〮고읫 긴〮 반〯자〮?ᄒᆞᆯ ᄉᆞ?ᄒᆡ디〮 아니〮케 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮러 머그〮라 蒲黃{{*|부들〮마〮치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᄅᆞ}}投淸酒煖服 부들〮마치〮 우흿〮 누른〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 수레〮녀허〮 덥〯게〮 ᄒᆞ〮야 머그〮라 葱根{{*|팟〮 믿}}一把好酒{{*|됴〮ᄒᆞᆫ 술}}二升煮取一升頓服 팟〮믿 ᄒᆞᆫ줌〯 을〮 됴〯ᄒᆞᆫ 술 두〯 되〮예 글혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮어든〮 믄득〮 머그〮라 槐子{{*|회화 여름 二七 枚}}芥子{{*|계ᄌᆞ〮 二七 枚}}爲末酒服 회화 여름〮 두〯닐굽〮 낫〯과〮계ᄌᆞ〮 두〯닐굽〮 낫〯과〯ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮라 수레〮 프〮?러 머?그〮라 晩蠶蛾紙{{*|누에〮 낸〯 죠ᄒᆡ〮}}燒灰細硏暖水調下一錢立效 누에〮 낸〯 죠ᄒᆡ〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 더운〮 므〮레 ᄒᆞᆫ 돈〯을〮 프〮러 머그〮면 즉〮재 됴〯ᄒᆞ리〮라 牛糞中大豆{{*|ᄉᆈ〮ᄯᅩᇰ읫〮 코ᇰ}}一枚擘作兩片一片書父入一片書子出却合以水呑之立産 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰᄋᆡᆺ〮 코ᇰ ᄒᆞᆫ나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄢᅢ혀〮 ᄒᆞᆫᄧᅡᆨ 애〮!아〮!이〮!비 부〮 ᄍᆞ〮 와들〮 입〯 ᄍᆞ〮 와스〮고 ᄒᆞᆫ ᄧᅡᆨ앤〮아ᄃᆞ〮 ᄌᆞ〮 ᄍᆞ 와날 츌〮 ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ써〮 도로마초아 므〮레ᄉᆞᆷᄭᅵ〮면 즉〯재 나ᄒᆞ리〮라 令夫唾婦口中二七過立出 제 남진〮이〮 겨〮지븨〮이베〮 추〮믈〮 두〯닐굽〮 번바ᄐᆞ〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 油{{*|기름〮}}二合熱服 기름〮 두〯 홉을〮 덥〯게 ᄒᆞ〮야 머그〮라 當歸{{*|스ᇰ암촛〮 !불!블!휘〮 四分}}芎藭{{*|구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮 六分}}以水六升煎取二升爲二服便安胎已死卽下酒煎亦得神驗 스ᇰ암촛〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮구ᇰ구ᇰ잇〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 닷 돈〯과〮ᄅᆞᆯ 믈〮 엿 되〮예 달혀〯 두〮 되어든〮 두〯 번에〮 머그〮면 편안ᄒᆞ며〮 ᄌᆞ〮시〮기 주거〮셔〮도 즉〮재 나리〮니 수레〮 달혀〮도 ᄯᅩ〮 됴ᄒᆞ니〮 ᄀᆞ자ᇰ〮신?험? ᄒᆞ니〮라 淸油{{*|?ᄎᆞᆷ?기름〮}}四兩熬熟候冷令産婦服之後飮酒一呷如不會飮酒喫冷淸粥一口卽下 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 기름〮 넉〯 랴ᇰ을〮 달혀〮닉거든〮 ᄎᆡ와 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮미머긴〯 후〯에〮 술 ᄒᆞᆫ머구믈 머기〯라 술 몯〯 먹거든〮 ᄎᆞᆫ〮 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 쥭〮?을? ᄒᆞᆫ 머굼〮만〮 머?기?면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮라 母已死子不出者水銀如彈子大斡開口灌之扶令坐食頃?又扶令倚立子?卽出 어〮미ᄂᆞᆫ〮 죽고〮 ᄌᆞ〮식〮ᄋᆞᆫ ?몯?낫〯거든〮 슈〮은 탄ᄌᆞ〮 만〮ᄒᆞ닐〮 이〮블〮 글희!혀〮!여〮! 븟고〮 븓〮드?러〮 안?치〮고 밥〮 ?머?글〮ᄣᅢ〮 만〮 ᄒᆞ〮야 ᄯᅩ〮 븓드러〮지〮여〮 셔게〮 ᄒᆞ〮면〮 ᄌᆞ〮시〮기〮 즉〮재 나리〮!리!라! 橫生牛屎{{*|ᄉᆈᄯᅩᇰ}}塗母腹上卽便順生 아〮기ᄀᆞᄅᆞ 디〮여 몯〯 !니히〮!나하〮!커든〮 ᄉᆈ〯ᄯᅩᇰ?을어믜? ᄇᆡ예〮 ᄇᆞ〮ᄅᆞ면〮 즉〮재 올〮히 나ᄒᆞ리〮라 ?桂心?{{*|계핏 솝}}不拘多少不見火爲細末每服一?大錢?痛陣密時煖童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더운〮 오좀}}調下?神?效 ?계?핏 솝〯 을〮하나〮 져〯그나〮 블〮 뵈〯디〮 말〯오〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ?리? ᄀᆞ〮라 ᄒᆞᆫ 돈〯곰〮 ᄇᆡ ᄀᆞ장〮알?ᄑᆞᆯ? 제〮 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ〮 더?운? 오좀〮애 프〮러 머고〮미 ᄀᆞ장〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 ?退?下?兎?毫筆{{*|?ᄡᅳ던 톳ᄀᆡ 터리〮 붇?}}洗淨收之取其毫燒?灰?細硏每服?三?錢以生?藕?汁{{*|?려ᇇᄀᆞᆫ 즙〮?}}調服冬月?畏冷?卽略溫之神?妙? ?ᄡᅳ?다가〮 ᄇᆞ린 톳ᄀᆡ〮 터리〮 붇〮 을조〮히 시서〮?ᄀᆞᆫ초아? !딋〮!뒷〮!다가〮 그 !타〮!터〮!리〮 ᄉᆞ〮론 ᄌᆡᄅᆞᆯ ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라〮 서〯 돈〯곰〮ᄂᆞᆯ 려ᇇᄀᆞᆫ 즛두드〮려 ᄧᅩᆫ〮 즙에 프〮러 머그라겨ᅀᅳ레 ᄎᆞᆯ〮가〮 식브거든 져기 ᄃᆞ시 ᄒᆞ〮야 머고미 ᄀᆞ자ᇰ 됴〯ᄒᆞ니라 ?梁上?塵{{*|보 우흿 드틀〮}}?竈突墨?{{*|브ᅀᅮ목읫 거믜여ᇰ}}等分細硏?酒服?方寸匕 보〮 우흿〮 드틀 와〮부ᅀᅮ목 읫〮거믜여ᇰ 과〮ᄅᆞᆯ ᄀᆞᆮ〮게 ᄂᆞᆫ화〮 ᄀᆞ〯ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 수레 프〮러〮 ᄒᆞᆫ수〮ᄅᆞᆯ〮 머그〮라 取夫陰毛{{*|제 남진의〮 슈신엣〮 터리〮}}二七莖燒以猪膏和丸如大豆呑之兒手卽持丸出神驗 제 남진의〮 슈신 ?엣〮? 터리〮 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라도ᄐᆡ〮 기름〮에 ᄆᆞ라 코ᇰ 낫만케 비븨〮여 머그〮면 아〮기소내〮 그 약〮을주여〮 나리〮니 ᄀᆞ자ᇰ〮 됴〯ᄒᆞ니라 燒蛇蛻皮{{*|ᄇᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울}}爲末服三指撮面向東酒服卽順 ᄇᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ우ᄅᆞᆯ〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮라 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 수레〮 프〮러 도ᇰ녁으〮로 햐ᇰ〯ᄒᆞ〮야셔〮 머그〮면 즉〮재 올〮히 나〮ᄒᆞ리〮라 蟬殼{{*|ᄆᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울}}二枚治爲末三指撮許溫酒服之 ᄆᆡ〮야ᄆᆡ〮 허ᇰ울 두 낫〮ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프러 머그〮라 父名書兒足下卽順生 아ᄇᆡ〮 일후〮믈 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮애스〮면 즉〮재 올〮히 나ᄒᆞ리〮라 菟絲子{{*|새〯ᅀᅡᆷ〮 여름〮}}末酒若米汁服方寸匕卽生車前子{{*|뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ〮}}亦好服如上法 새ᅀᅡᆷ〮 여름〮 을 ᄀᆞ〮라수레〮어나〮 ᄡᆞᆯ〮 글힌〮므〮레 어나〮 ᄒᆞᆫ 수〮를 프〮러 머그〮면 즉〮재 나ᄒᆞ리〮니 뵈〮ᄧᅡᇰ이〮 ᄡᅵ〮도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮 새〯ᅀᅡᆷ〮 여름〮 먹ᄃᆞᆺ〮 ᄒᆞ라〮 葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 二合}}黃明膠{{*|누르〮고 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 갓플〮}}滑石末{{*|各一兩}}水一盞半煎至一盞去滓分作二服 아혹〮 ᄡᅵ〮 두〯 홉과〮 누르〮고 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 갓플〮 와활〮셕〮 ᄀᆞ〮ᄅᆞ와〮 각〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 믈 ᄒᆞᆫ 되〮 반〯애〮 달혀〮 ᄒᆞᆫ ?되?어든〮 즈〮ᅀᅴ 앗〯고〮 두〮 번에〮 ᄂᆞᆫ화〮 머그〮라 取夫十指瓜甲{{*|제 남진의〮 손톱 버효〯니}}各少許燒灰細硏溫酒調服之 제 남진의〮 열〮 소ᇇ가락손토〮ᄇᆞᆯ〮 각〮각 져〮고매〮버혀〮 ᄉᆞ〮라 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ〮라 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 머그〮라 朱書兒左足下作千字右足下作里字手出者亦效 쥬사 로〮 아ᄀᆡ왼〯녁 발〮 아래〮즈〮믄 쳔ᄍᆞ ᄅᆞᆯ 쓰고올〮ᄒᆞᆫ녁 발〮 아래〯ᄆᆞᅀᆞᆯ 리〯ᄍᆞ〮 ᄅᆞᆯ 쓰〮라 손나니 도 ᄯᅩ〮 됴〯ᄒᆞ니〮라 半夏{{*|ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 一兩 湯洗七次去滑焙乾}}白歛{{*|가ᄒᆡ〮톳〮 불휘〮 一兩}}搗羅爲散以炒生薑酒調下二錢立效 ᄭᅴ〯모롭〮 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을〮 더운 므〮레 닐굽〮 번 시서〮믯믜즌 것 업〯게〮코 브〮레 ᄆᆞᆯ외〮니 와가ᄒᆡ〮톳 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과〮ᄅᆞᆯ 디허〮처〮 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮봇곤〮 ᄉᆡᇰ아ᇰ조쳐〯 수레〮 두〯 돈〯을 프〮러 머그〮면 즉〮재 됴〯?ᄒᆞ?리〮라 孕婦欲産時遇腹痛不肯舒伸行動多是曲腰眠臥忍痛其兒在腹中不得轉動故脚先出謂之逆生須臾不救子母俱亡用槐子{{*|회화 ᄡᅵ〮}}二七粒新汲井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ 아니 기러〮?셔? 몬져 기론〮 우믌〮믈}}呑之無槐子用小絹針於小兒脚心刺三五刺急用塩少許塗脚心刺處卽時順生子母俱活用稻尖刺脚心尤妙 겨〯지비〮 아〮기ᄇᆡ여〮셔 나호〮려 ᄒᆞᆯ저긔〮 ᄇᆡ〮 알ᄑᆞ거든〮 모〮ᄆᆞᆯ 펴〮니러〮 ᄃᆞᆫ니〮디 아니〮ᄒᆞ야 허리〮ᄅᆞᆯ구피〮고 누워〮ᄌᆞ올며〮 알포ᄆᆞᆯᄎᆞᄆᆞ니〮 그 아〮기 ᄇᆡ〮안해〮셔 도라〮 나디〮 몯〯ᄒᆞ〮야 바리 몬져나〯ᄆᆞᆯ〮 닐오〮ᄃᆡ갓고〮로 나〮ᄂᆞ다〮 ᄒᆞ〮ᄂᆞ니〮져근덛〮 고티〮디 아니〮ᄒᆞ면 아〮기와 어미와〮 다〯 죽ᄂᆞ니〮회화 ᄡᅵ〮 두〯닐굽〮 나〯ᄎᆞᆯ〮새배 몬져기!론〮!른〮! 므〮레 머그〮라!회〮!희〮!홧 ᄡᅵ〮옷 업〮거든기블 ᄲᅩ〮롣게〯 비븨〮여 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮ᄋᆞᆯ〮 세〯 번 다ᄉᆞᆺ〮 번만〮ᄣᅵᄅᆞ고〮 ᄲᆞᆯ리〮 소고ᄆᆞᆯ〮 져〮고매〮 밧바다ᇰ〮 ᄣᅵᄅᆞᆫ ᄃᆡ〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉재올〮히 나〮 아〮기와 어〮미왜〮 다〯 살〯리라〮우켓 ᄲᅩ롣ᄒᆞᆫ부리〮 로 밧바다ᇰ〮ᄋᆞᆯᄣᅵᆯ옴〮 도〮 됴〯ᄒᆞ니라 燒錢令赤納酒中飮之 도〯ᄂᆞᆯ〮 ᄉᆞ〯라 븕거든〮 수레〮녀허〮 마시〮라 弓弩弦{{*|쇠놋〮긴〮}}縛腰及燒弩牙令赤納酒中飮之 쇠놋〮 긴〮흘 허리〮예ᄆᆡ며〮 쇠놋〮 가퇴〯 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ〮라 븕거든〮 수레〮 녀허 마시〮라 麻子{{*|열ᄡᅵ〮}}二七粒呑之 열ᄡᅵ 두〮닐굽〮 나〮ᄎᆞᆯ〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮라 塩{{*|소곰}}塗兒足底又可急搔爪之幷以塩摩産婦腹上卽愈 소고ᄆᆞᆯ〮 아〮ᄀᆡ 밧바다ᇰ〮!아〮!애〮! ᄇᆞᄅᆞ고〮 ᄲᆞᆯ리〮 손톱으〮로글그〮며 소고ᄆᆞᆯ〮 아〮기낟ᄂᆞᆫ 어〮믜 ᄇᆡ예〮 ᄇᆞᄅᆞ면〮 즉〮재나ᄒᆞ리〮라 梁上塵{{*|보 우흿〮 드〮틀}}如彈丸許二枚治末三指撮溫酒服之 보 우흿〮드틀 탄ᄌᆞ〮 만ᄒᆞ니〮 두〯 나〯ᄎᆞᆯ〮 ᄀᆞ〮라 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ〮 세〯 소ᇇ가락으〮로 지버〮 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레〮 프〮러 머그〮라 竈屋上墨{{*|브ᅀᅥᆨ 집 우흿〮 거믜여ᇰ}}以酒煮一兩沸取汁服 브ᅀᅥᆨ 집 우흿〮 거믜여ᇰ 을〮 수레〮 ᄒᆞᆫ 소솜?이〮나? 두〯소솜〮 이〮나 글혀〮 그 수를 머그〮라 兒足洗之令母飮 아〮ᄀᆡ내〯와ᄃᆞᆫ〮 바〮ᄅᆞᆯ 시서 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기〮라 ==胞衣不下_{뒤조치 몯〯낟ᄂᆞ니〮}== 宜服得效方琥珀黑散黑神散和劑方牛膝湯 득효〮방 애〮호〯박 흑〮산〯과〮흑신산〯 과〯화졔〮방 애〮우〮슬타ᇰ 과〯ᄅᆞᆯ 머〮고미 맛〮다ᇰᄒᆞ니〮라 心頭迷悶胎衣逆上衝心須臾不治其母卽亡 大附子{{*|一枚炮去皮臍爲末}}乾漆{{*|半兩爲末}}已上用大黃爲末半兩酒醋熬乾却前二味爲丸如梧桐子大每服三丸淡酒湯呑下須臾又進二服胎衣立下此藥可預先合下爲妙 ᄆᆞᅀᆞ미 답답고〮 뒤〯조치거스〮리 올아〮 가ᄉᆞ〮매 다와텨〮 아니〮 한 ᄉᆞᅀᅵ〮 고티〯?디? 아니〮ᄒᆞ면〮 그 어〮미 즉〮재 죽ᄂᆞ니〮 큰〮 부ᄌᆞ〮 ᄒᆞᆫ 나〯ᄎᆞᆯ〮죠ᄒᆡ〮예 ᄡᅡ〮 믈〮저〮져〮 ᄩᅥ〮디?게〮? 구워〮 거플와〮 브르도ᄃᆞᆫ〮 것 앗〯고〮 ᄀᆞ〮론ᄀᆞᄅᆞ와〮 ᄆᆞᄅᆞᆫ 옷 반〯 랴ᇰ ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ와〮대〯화ᇱ 불휘〮 ᄀᆞ〮론 ᄀᆞᄅᆞ 반〮 랴ᇰᄋᆞᆯ〮 술와〮 초애고아〮 특특거든 우흿〮 두〯 가짓〮 약〮을 섯거〮ᄆᆞ라〯 환 지ᅀᅩ〮ᄃᆡ 머귀〮 여름〮 만〮 케〮 ᄒᆞ〮야 머글〮제 세〮 환곰〮ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ〮 더운〮 수〮레〮 ᄉᆞᆷᄭᅵ〮고 아니〮 한더데〮 ᄯᅩ 두〯 번을 머그〮면 뒤〯조치〮 즉〮재 나리니 이 ?약〮?은 미리〮몬져 머고〮미 됴〯ᄒᆞ니〮라 赤小豆{{*|블근〮 ᄑᆞᆺ〮}}一升炒過用水三升煮取二升去豆取汁溫服其胎衣立下 블근〮 ᄑᆞᆺ〮 ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 봇가〮 믈〮 서〯 되〮예 달혀〮 두〯 되〮 ᄃᆞ외어든〮 ᄑᆞᆺ〮 그〮란 앗〯고〮ᄃᆞ〮ᄉᆞᆫ 즙〮을 머기〯면 뒤〯조치〮 즉〮재 나리〯라 婦人自己手足指甲{{*|제 손〮톱과〮 발〮톱}}燒灰酒調下須臾又進一服更令有力婦人抱起將竹筒{{*|대〮로ᇰ}}於心下趕下爲妙 겨〯지븨〮 제 손〮톱〮 발〮톱〮 ᄉᆞ론 ᄌᆡ〮ᄅᆞᆯ 수레〮 프러머교〮ᄃᆡ 이ᅀᅳᆨᄒᆞ〮야 ᄯᅩ〮 ᄒᆞᆫ 번 머겨〮 힘센〮 겨〯집으〮로 아나〮 니르왇고 대〮로ᇰᄋᆞᆯ〮 가져〮셔 가ᄉᆞᆷ 아래〮구우료〮미〯 됴〯ᄒᆞ니〮라 産母鞋底火炙熱熨小腹上下三次 아〮기 낟ᄂᆞᆫ 어〮믜신〮챠ᇰ ᄋᆞᆯ〮브〮레 ᄧᅬ〯야〮 덥〯거든 ᄇᆡ〮아라우흘〮 울〮호〮ᄃᆡ 세〯 번을〮 ᄒᆞ라〮 五靈脂揀去沙石及鐵屑之類一半炒一半生爲細末每二錢小酒調下亦治惡血衝心 오〯려ᇰ지〮 ᄅᆞᆯ몰애 와돌〮콰 쇳〮ᄇᆞᅀᆞ라기〮 ᄀᆞ〮ᄐᆞᆫ 거슬〮ᄀᆞᆯᄒᆡ야 ᄇᆞ리고 반〯으〮란봇고〮 반〯으〮란ᄂᆞᄅᆞᆯ〮 ᄀᆞ〮ᄂᆞ리〮 ᄀᆞ라 두〯 돈〮곰 져〯기 수레〮 프〮러 머그〮라 ᄯᅩ〮 모〮!딘!ᄃᆡᆫ! 피 가ᄉᆞ매다딜여 이숌도 고티ᄂᆞ니〮라 浸苧水濃煮溫服二椀卽下 모시 ᄌᆞᆷ갯〮던 므〮를디투〮 달혀〮ᄃᆞᄉᆞ니〮 두〮사바〮ᄅᆞᆯ 머그〮면 즉재 나리〮라 黑豆{{*|거믄 코ᇰ}}一合炒令熟入醋一小盞煎三五沸去滓分溫三服 거믄〮 코ᇰ ᄒᆞᆫ 홉을〮 봇가〮 닉거든〮 !초!조! 서〯 홉애 녀허〮 세〯소소〯미나〮 다ᄉᆞᆺ〮 소소〮미나〮 달혀〮즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄂᆞᆫ화〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 세〯 번에〮 머그〮라 牛膝{{*|ᄉᆈ〯무롭 불휘〮 一兩去苗}}葵子{{*|아혹〮 ᄡᅵ〮 一合}}擣碎以水一大盞半煎至一盞去滓分溫二服效 ᄉᆈ〯무롭 불휘〮 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ움〯 아ᅀᆞ〮니와〮 아혹〮 ᄡᅵ〮 ᄒᆞᆫ 홉과〮ᄅᆞᆯ디허〮 ᄇᆞᅀᅡ〮 믈〮 ᄒᆞᆫ 되〮 반〯애〮 달혀〮 ᄒᆞᆫ 되〮어든〮 즈ᅀᅴ 앗〯고〮 ᄂᆞᆫ화〮 ᄃᆞᄉᆞ닐〮 두〯 번에〮 머그〮면 됴〯ᄒᆞ리〮라 葱白{{*|팟〮 믿 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ}}十莖幷鬚以銅盆中熱水烹之候冷熱得所令産婦就上坐以氣熏須臾卽下 팟〮 믿 ᄒᆡᆫ〮 ᄃᆡ 열〮 줄기〮ᄅᆞᆯ 불휘〮조쳐 구리〮 그릇더운〮 므〮레 글혀〮 ᄎᆞ〮며 더우〮믈맛게〮 ᄒᆞ〮야 아〮기 나〮ᄒᆞᆫ 겨〯지블〮 그 우희〮안쳐〮 김〯을〮ᄡᅬ〯면〮 아니한더데〮 나리〮라 夫單衣{{*|제 남진의〮 ᄒᆞ옷 옷〮}}盖井上立出 제 남진의〮 ᄒᆞ옷 오〮ᄉᆞᆯ 우믈〮 우희〮 두프〮면 즉〮재 나리〮라 洗兒水{{*|아〮기 ?싯?긴〮 믈〮}}令産母飮半盞其衣便下勿令産婦知 아기싯긴〮 믈〮 반〯 잔〮을 어〮미ᄅᆞᆯ〮 머기〮면 그뒤〮조치〮 즉〮재 나리〮니 아〮기 나ᄒᆞᆫ 어〮미ᄅᆞᆯ〮알〯에〮 말〮라 小麥{{*|밀〮}}合小豆{{*|ᄑᆞᆺ〮}}煮令濃飮其汁立出 밀〮콰 ᄑᆞᆺ〮과섯거〮 디투〮글혀〮 그 즙을 마시〮면〮 즉〮재 나리라 紅花{{*|니〯ᅀᅵᆺ〮곳}}一兩水煮濃汁服 니〯ᅀᅵᆺ〮곳 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 므〮레 디투〮 글힌〮 즙〮을〮 머그〮라 蒲黃{{*|부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ}}如棗許以井花水{{*|새배 ᄂᆞᆷ 아니 기러셔 몬져 기론 우믌믈}}服 부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ대초 만ᄒᆞ닐 새배 ᄂᆞᆷ 아니기러셔 몬져 기론우믌므레 프러 머그라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 一枚}}苦酒{{*|초 一合}}和飮之 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ 초 ᄒᆞᆫ 홉애 섯거 마시라 大豆{{*|코ᇰ 一升}}苦酒{{*|초 五升}}煮取三升分爲三服 코ᇰ ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 초 닷 되예 글혀 서 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 皂角取少許末安着鼻中一兩度自出 조각 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ져고매 고해 ᄒᆞᆫ두 번만녀흐면 절로 나리라 以水噀其面神驗 므ᄅᆞᆯ머구머 아기 나ᄒᆞᆫ 겨집의ᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮ모미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 竈屋上塵墨{{*|브ᅀᅥᆨ 집 우흿 드틀와 거믜여ᇰ}}溫酒調服二錢立下 브ᅀᅥᆨ 집 우흿드틀 와거믜여ᇰ 과ᄅᆞᆯ ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈만 프러 머그면 즉재 나리라 川山甲炮爲末酒調一錢服 쳔산갑 을죠ᄒᆡ 예ᄡᅡ 믈저져 브레 구워ᄀᆞ라 수레 ᄒᆞᆫ 돈만 프러 머그라 蓮葉及房{{*|련닙과 소ᇰ이}}水煎服 련닙 과소ᇰ이 와ᄅᆞᆯ 므레 달혀 머그라 大麻根{{*|사ᇝ 불휘}}三莖水煎服 사ᇝ 불휘 세 줄기ᄅᆞᆯ 므레 달혀 머그라 蛇退皮{{*|ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울}}炒焦細末酒調下 ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 봇가ᄆᆞᆯ외야 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 㗸自己髮尾{{*|제 머리터럭 귿}}於口中令嘔噦衣卽下 제머리터릿 그틀 이베 머구머욕죠기 케 ᄒᆞ면 뒤조치 즉재 나리라 牛膝{{*|ᄉᆈ무룹 불휘}}半斤以水九升煎取三升分三服 ᄉᆈ무룹 불휘 반 근을 믈 아홉 되예 달혀 서 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 生男呑小豆七枚生女者呑十四枚卽出 나ᄒᆞᆫᄌᆞ시기 ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ어든 ᄑᆞᆺ 닐굽나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆷᄭᅵ고갓나ᄒᆡ 어든 열네 나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆷᄭᅵ면 즉재나리라 墨{{*|먹}}三寸爲末酒服 먹 세촌 만 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 ==産後血不止_{아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피긋디 아니ᄒᆞᄂᆞ니}== 宜服和劑方芎歸湯人蔘當歸散 화졔바ᇰ 애구ᇰ귀타ᇰ 과ᅀᅵᆫᄉᆞᆷ다ᇰ귀산 과ᄅᆞᆯ 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 産後崩中下血不止 艾葉{{*|ᄡᅮᆨ 닙 一握微炒}}伏龍肝{{*|가마 미틧 ᄒᆞᆰ 一雞子大}}相和以酒一大盞煎至六分去滓食前分溫二服 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피만히 나 긋디 아니커든ᄡᅮᆨ 닙 ᄒᆞᆫ 줌자ᇝ간 봇고니 와가마 미틧 ᄒᆞᆰ ᄃᆞᆯᄀᆡ알만치 와 섯거 술 ᄒᆞᆫ 되예 달혀 반남ᄌᆞᆨ거든 즈ᅀᅴ 앗고 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞ닐 두 번에 ᄂᆞᆫ화 머그라 牡蠣{{*|굸죠개 一兩燒爲粉}}兎骨{{*|톳ᄀᆡ ᄲᅧ 一兩塗醋炙微黃}}擣細羅爲散每於食前以溫酒調下二錢 굸죠개 ᄒᆞᆫ 랴ᇰᄉᆞ론 ᄀᆞᄅᆞ와톳ᄀᆡ ᄲᅧ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 초ᄇᆞᆯ라 브레ᄧᅬ야 자ᇝ간누르니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 荷葉{{*|련닙 一兩 七月七日者}}鹿角膠{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ로 고온 플 二兩擣碎炒令黃燥}}擣細羅爲散每於食前以溫酒調下二錢 련닙 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 칠월 초닐웻 날ᄠᆞ니와 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ 로고온 플 두 랴ᇰ 디허ᄇᆞᅀᅡ 누르게 봇가ᄆᆞᄅᆞ니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 産後崩中下血不止心神煩亂 生地黃汁{{*|半小盞}}益母草汁{{*|눈비엿 불휘 ᄧᅩᆫ 즙 半小盞}}入酒一小盞相和煎三五沸分爲三服頻頻服之效 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 만히 나 긋디 아니ᄒᆞ야 ᄆᆞᅀᆞ미 답답ᄒᆞ거든ᄉᆡᆼ디화ᇱ 불휘ᄧᅩᆫ 즙 ᄒᆞᆫ홉 반과눈비엿 불휘 ᄧᅩᆫ 즙 ᄒᆞᆫ 홉 반과애 술 서 홉을 녀허 섯거 세 소소미나 다ᄉᆞᆺ 소소미나 달혀 세 번에 ᄂᆞᆫ화 머고ᄃᆡᄌᆞ조 머그면 됴ᄒᆞ리라 産後惡露不絶 牡蠣{{*|굸죠개 一兩燒}}龜甲{{*|거붑의 다ᇰ아리 一兩塗醋炙令黃}}搗細羅硏爲散每服食前以溫酒調下二錢 아기 나ᄒᆞᆫ 후에이스리 긋디 아니커든굸 죠개 ᄒᆞᆫ 랴ᇰᄉᆞ로니와 거붑 의다ᇰ아리 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 초 ᄇᆞᆯ라 브레 ᄧᅬ야 자ᇝ간 누르니와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 阿膠{{*|갓플 炙令燥}}牛角䚡{{*|ᄉᆈᄲᅳᆯ 고ᄀᆡ양 燒灰}}龍骨{{*|煆 各一兩}}擣羅爲散每服二錢匕薄粥飮調服 갓플 봇가ᄆᆞᄅᆞ니와 ᄉᆈᄲᅳᆯ 고ᄀᆡ야ᇰ ᄉᆞ론 ᄌᆡ와료ᇰ골 브레구으니 와 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을 디허 처ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 두 돈곰ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 쥭므레 프러 머그라 産後漏血不止 芍藥{{*|함박곳 불휘}}阿膠{{*|갓플 炙令燥 各一兩半}}烏賊魚骨{{*|미긔치 去皮甲 一兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 切焙三分}}擣羅爲末煉蜜和丸如梧桐子大空心以葱湯下三十丸日三 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 나미 긋디 아니커든함박곳 불휘와 갓플 봇가 ᄆᆞᄅᆞ니 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반과미긔치 거플 아ᅀᆞ니 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과스ᇰ암촛 불휘사ᄒᆞ라 브레ᄆᆞᆯ외요니 닐굽 돈 반과ᄅᆞᆯ 디허 처 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 달힌ᄢᅮ레 ᄆᆞ라머귀 여름 만 케 비븨여고ᇰ심 에파 글힌 므레 셜흔 환을 머고ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그라 栢葉{{*|즉ᄇᆡᆨ닙 炙乾 二兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 切焙}}禹餘粮{{*|燒醋淬 七徧 各一兩半}}麤搗篩每服三錢匕水一盞入薤白二寸細切同煎至七分去滓食前溫服日三 즉ᄇᆡᆨ닙 브레 ᄆᆞᆯ외요니 두 랴ᇰ과 스ᇰ암촛 불휘 사ᄒᆞ라 브레 ᄆᆞᆯ외요니와우여랴ᇰ ᄉᆞ라 닐굽 번 초애 ᄃᆞᆷ가내니와 각 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 반을 디허 굵게 처 서 돈곰 믈 ᄒᆞᆫ 되예부ᄎᆡᆺ 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ 두 촌 ᄀᆞᄂᆞ리 사ᄒᆞ로니ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ 녀허 달혀 반 남ᄌᆞᆨ거든 즈ᅀᅴ 앗고 밥 아니 머거셔 ᄃᆞᄉᆞ닐 머고ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그라 細麪{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ 微炒}}百草霜{{*|솓 미틧 거믜여ᇰ}}二錢用無灰好酒{{*|됴ᄒᆞᆫ 술}}調服極妙 ᄀᆞᄂᆞᆫ 밄ᄀᆞᄅᆞ 자ᇝ간 봇그니와솓 미틧 거믜여ᇰ 두 돈과ᄅᆞᆯ 됴ᄒᆞᆫ 수레 프러 머고미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 乾艾{{*|ᄆᆞᄅᆞᆫ ᄡᅮᆨ 半兩}}生薑{{*|半兩}}濃煎湯服 ᄆᆞᄅᆞᆫᄡᅮᆨ 반 랴ᇰ과 ᄉᆡᆼ아ᇰ 반 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디투 달혀더우니 머그라 百草霜{{*|솓 미틧 거믜여ᇰ}}三錢硏細好酒調服 솓 미틧 거믜여ᇰ세 돈 을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 됴ᄒᆞᆫ수레 프러 머그라 乾菖蒲{{*|ᄆᆞᄅᆞᆫ 쇼ᇰ의맛 불휘}}三兩以淸酒五升漬煮取三升分再服卽止 ᄆᆞᄅᆞᆫ쇼ᇰ의맛 불휘 석 량을 ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 술 닷 되예 ᄃᆞᆷ가 서 되ᄃᆞ외에 달혀 두 번에 ᄂᆞᆫ화 머그면 즉재 그츠리라 蒲黃{{*|부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ}}二兩以水二升煎取八合頓服 부들마치 우흿 누른 ᄀᆞᄅᆞ 두 랴ᇰ을 믈 두 되예 달혀 여듧 홉만커든 믄득 머그라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알}}三枚醋半升好酒二升煎取一升分爲四服如人行三二里微煖進之 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 세 낫과 초 반 되와 됴ᄒᆞᆫ 술 두 되와ᄅᆞᆯ 달혀 ᄒᆞᆫ 되 ᄃᆞ외어든 네 번에 ᄂᆞᆫ화 머고ᄃᆡ 사ᄅᆞ미두ᅀᅥ 리 갈만 커든 져기ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머그라 伏龍肝{{*|가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ}}末酒調服 가마 믿마촘 아랫ᄒᆞᆰ 을 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 以水洗馬舌飮之 믈로ᄆᆞᆯ 혀 시서 마시라 乾地黃爲末酒調下一匙頭須臾三四服 ᄆᆞᄅᆞᆫ 디화ᇱ 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 수레 ᄒᆞᆫ술 만 프러 머고ᄃᆡ 아니 한ᄉᆞᅀᅵ 예 서너 번을 머그라 ==産後血不下_{附 血暈아기 나ᄒᆞᆫ 후에 피 아니 나ᄂᆞ니라피 몯 나ᄆᆞ로 어즐호미 조찻ᄂᆞ니라}== 宜服得效方當歸養血圓淸魂散和劑方加減四物湯 득효바ᇰ 애다ᇰ귀야ᇰ혈원 과쳐ᇰ혼산 과화졔바ᇰ 애가감ᄉᆞ믈타ᇰ 과ᄅᆞᆯ 머고미 맛다ᇰᄒᆞ니라 産後惡露不下 鬼箭羽{{*|ᄇᆞᄃᆡ회 一兩}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불 휘 一兩 剉微炒}}益母草{{*|눈비엿 불휘 半兩}}擣細羅爲散每服以溫酒調下二錢 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 모딘이슬 나디 아니커든ᄇᆞᄃᆡ회 옛셰 도ᄃᆞᆫ 것 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과스ᇰ암촛 불휘 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ라 자ᇝ간봇그니와 눈비엿 불휘 반 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 두 돈곰 프러 머그라 益母草{{*|눈비엿 불휘}}搗絞取汁每服一小盞入酒一合煖過攪勻服之 눈비엿 불휘 디허ᄧᅩᆫ 즙을 서 홉애 술 ᄒᆞᆫ 홉곰 녀허 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 고ᄅᆞ게저ᅀᅥ 머그라 赤馬通{{*|졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ}}七枚以童子小便{{*|ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ 오좀}}半盞酒半盞相和絞取汁煖過服之 졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 닐굽 나ᄎᆞᆯ ᄉᆞᆫ아ᄒᆡ 오좀 반 잔과 술 반 잔과 섯거 즙 ᄧᅡ ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머그라 水蛭{{*|거머리}}燒作灰每服以牛膝{{*|ᄉᆈ무룹픐 불휘}}酒調下一錢 거머리 ᄅᆞᆯ ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든ᄉᆈ무룹 픐 불휘ᄌᆞᄆᆞᆫ 수레 ᄒᆞᆫ 돈곰 프러 머그라 惡露不盡血上衝心 荷葉{{*|련닙}}灰藕節煎湯{{*|려ᇇᄀᆞᆫ 글힌 믈}}調服 이스리 다 나디 아니ᄒᆞ야 가ᄉᆞᆷ애티와텨 잇거든련닙 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ려ᇇᄀᆞᆫ 글힌 므레 프러 머그라 伏龍肝{{*|가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ}}末酒調服 가마 믿 마촘 아랫 ᄒᆞᆰ 을 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 血暈者産後氣血暴虛未得安靜血隨氣上迷亂心神故眼前生花極甚者令人悶絶不知人口噤神昏氣冷以醋噀面甦來飮醋仍少與解之 혈운 은 아기 나ᄒᆞᆫ 후에 혈긔가ᄀᆞ기 뷔여 잔치디 몯ᄒᆞ야 핏 긔운 조차올아 ᄆᆞᅀᆞᄆᆞᆯ어즐케 ᄒᆞᆯᄉᆡ누ᇇ벼로기 나ᄂᆞ니 ᄀᆞ자ᇰ심ᄒᆞ닌 답답ᄒᆞ야 사ᄅᆞᄆᆞᆯ 모ᄅᆞ고이비 ᄆᆡ좃고 져ᇰ신이 아ᄃᆞᆨᄒᆞ고 긔운이 ᄎᆞᄂᆞ니 초ᄅᆞᆯᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮᆷ고 ᄭᆡ어든 초ᄅᆞᆯ머교ᄃᆡ 져기 주어 살 만ᄒᆞ라 洗兒水飮三合良 아기시슨 믈 서 홉을 머교미 됴ᄒᆞ니라 半夏{{*|ᄭᅴ모롭 불휘}}洗不以多少爲末圓如大豆納鼻中卽省 ᄭᅴ모롭 불휘ᄅᆞᆯ 시서 하나 져그나 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄆᆡᇰᄀᆞ라환 지ᅀᅩᄃᆡ 코ᇰ 낫만 케 ᄒᆞ야곳굼긔 녀흐면 즉재ᄎᆞ리리라 舊漆器猛燒烟逼面熏之 ᄂᆞᆯᄀᆞᆫ 옷칠 ᄒᆞᆫ 그릇ᄉᆞ외 ᄉᆞ론ᄂᆡ예 ᄂᆞᄎᆞᆯ다혀 ᄡᅬ라 韭葉{{*|염굣 닙}}切入藏甁中以米醋燒以紙密封甁中勿令泄氣以甁觜向産婦鼻熏之立醒 염굣 니플 사ᄒᆞ라호벼ᇰ 에녀코 초ᄅᆞᆯ 글혀븟고 죠ᄒᆡ로벼ᇱ부릴 ᄡᅡ 구디 ᄆᆡ야 기미 나디몯게 ᄒᆞ고 벼ᇱ부리ᄅᆞᆯ 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜고해 다혀 ᄡᅬ면 즉재 ᄭᆡ리라 赤馬通{{*|졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 五枚焙乾}}生地黃{{*|一兩 切炒乾}}擣細末每服一錢不計時候以生薑汁調下 졀다ᄆᆞᆯ ᄯᅩᇰ 다ᄉᆞᆺ 낫 브레ᄆᆞᆯ외니 와ᄂᆞᆯ 디화ᇱ 불휘 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 사ᄒᆞ라 봇가ᄆᆞᄅᆞ니 와ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 돈곰ᄢᅵ니 혜디 마오ᄉᆡᆼ아ᇰ 즛두드려 ᄧᅩᆫ 즙에 프러 머그라 神麴{{*|누룩}}爲末熱水調下二錢 됴ᄒᆞᆫ누룩 을 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄆᆡᇰᄀᆞ라 더운 므레 두 돈만 프러 머그라 ==産後膓出_{아기 나ᄒᆞᆫ 후에 아래오랫 거시 밧긔 나드디 몯ᄒᆞᄂᆞᆫ 벼ᇰ}== 産後子膓下出不能收者年深者皆治之?以?枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플}}去穰二兩煎湯溫浸良久卽入 아기 나ᄒᆞᆫ 거시 아래로 나드리디 몯ᄒᆞᄂᆞᆫ 사ᄅᆞᆷ과나건 디 ᄒᆡ ᄑᆞᆫ 사ᄅᆞᆷ도 다 고티ᄂᆞ니ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플솝 앗고 두 랴ᇰ 글힌 므를 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야ᄃᆞᆷ가 오래이시면 즉재 들리라 子膓脫出 茱萸三升酒五升煎取二升分溫三服 아기 나ᄒᆞᆫ 거시ᄲᅡ디옛거든 슈유 서 되ᄅᆞᆯ 술 닷 되예 달혀 두 되 ᄃᆞ외어든 세 번에 ᄂᆞᆫ화ᄃᆞᄉᆞ닐 머그라 萆麻子去殼硏膏貼頂心立收 비마ᄌᆞ ᄅᆞᆯ 거플밧기고 ᄀᆞ라골 ᄆᆡᇰᄀᆞ라 머릿뎌ᇰ바기 예브티면 즉재거두혀 들리라 細辛 麝香爲末搐鼻得噴嚔則膓收矣 세시ᇇ 불휘와 샤햐ᇰ 과ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 곳굼긔 부러ᄌᆞᄎᆡ욤 ᄒᆞ면 즉재 ᄲᅡ딘 거시 들리라 半夏{{*|ᄭᅴ모롭 불휘}}末搐鼻中 ᄭᅴ모롭 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞ라 곳굼긔 불라 以大紙撚蘸麻油{{*|ᄎᆞᆷ기름}}點起後却吹滅以烟熏産母鼻其膓自收 죠ᄒᆡ ᄅᆞᆯ 크게 비븨여 ᄎᆞᆷ기름저져 블혓다가 부러 ᄢᅥ ᄇᆞ리고 ᄂᆡᄅᆞᆯ 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜 고해ᄡᅬ이면 그 ᄲᅡ딘 거시 절로 들리라 以新水{{*|ᄀᆞᆺ 기론 믈}}入醋少許攪勻令人含水少許噀産母面每噀時一奮迅則一縮三噀已收盡矣 ᄀᆞᆺ 기론 므레 초 져기 녀허 고ᄅᆞ게 저ᅀᅥ 사ᄅᆞᄆᆞ로 져고매머구머 아기 나ᄒᆞᆫ 어믜 ᄂᆞᄎᆡ ᄲᅮ므라 ᄲᅮ믈 제마다 모미드러치게 ᄒᆞ면 아래 난 거시 ᄒᆞᆫ 번곰움처들리니 세번곳 ᄲᅮ므면 다 들리라 朴硝煎湯浸膓令暖自然收縮 박쇼 달힌 므레냇ᄂᆞᆫ 거슬 ᄃᆞᆷ가 덥게 ᄒᆞ면ᄌᆞᅀᅧᆫ히 움처들리라 白礬末一兩調米醋{{*|ᄡᆞᆯ초}}一椀淨洗小桶以硬炭火{{*|ᄆᆡ온 숫블}}置內急以醋澆産母坐其上熏之 ᄇᆡᆨ번 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ을ᄡᆞᆯ 로 ᄆᆡᇰᄀᆞ론 초 ᄒᆞᆫ 사발애 프러 져근 토ᇰ을 조히 싯고ᄆᆡ온 숫브를 토ᇰ애 담고 초ᄅᆞᆯ 브레 ᄲᆞᆯ리 븟고 아기 나ᄒᆞᆫ 어미 그 우희안자 ᄡᅬ라 鱉頭{{*|쟈래 머리}}燒灰傅膓上仍用水調服 쟈래 머리 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ 아래낫ᄂᆞᆫ 것 우희ᄇᆞᄅᆞ고 ᄯᅩ 므레 프러 머그라 燒兎頭{{*|톳ᄀᆡ 머리}}末傅之 톳ᄀᆡ 머리 ᄉᆞ론 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄇᆞᄅᆞ라 羌活酒服 가ᇰ활 을 수레 프러 머그라 全蝎細末口含水以藥搐鼻立效 젼갈 을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 이베 믈 머굼고 그 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ 고해 불면 즉재 됴ᄒᆞ리라 卷栢{{*|부텨손플 半兩剉碎}}瓷甁水煎熱熏溫洗 부텨손플 반 랴ᇰ을 사ᄒᆞ라사벼ᇰ 에 믈로 달혀 더운 제 ᄡᅬ며 ᄃᆞ시 시스라 枳殼{{*|ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플}}荊芥{{*|뎌ᇰ가}}煎湯熏洗五倍子{{*|우ᄇᆡᄌᆞ}}末粉膓上 ᄐᆡᇰᄌᆞᆺ 거플와뎌ᇰ가 와ᄅᆞᆯ 달혀 ᄡᅬ며 싯고우ᄇᆡᄌᆞᆺ ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄇᆞᄅᆞ라 ==乳瘇_{附 嬭頭裂져젯 죠ᇰ긔 라졋부리 허니 조챗ᄂᆞ니라}== 宜服和劑方消毒犀角飮宜用得效方靑桑膏玉龍膏丹參膏 화졔바ᇰ 애쇼독셔각음 을 머고미 맛다ᇰᄒᆞ며득효바ᇰ 애쳐ᇰ사ᇰ고 와옥료ᇰ고 와단ᄉᆞᆷ고 와ᄅᆞᆯᄡᅮ미 맛다ᇰᄒᆞ니라 婦人乳癰汁不出稸積內結因成膿腫一名妬乳 露蜂房{{*|ᄆᆞᆯ버릐 집 一分微炙}}以水二大盞煮取一盞去滓細細服之當日令盡 겨지비 져제 죠ᇰ긔 나 져지 나디 아니ᄒᆞ야 안해얼의여 브ᅀᅥ 곪ᄂᆞ니 일후미투ᅀᆔ라 ᄆᆞᆯ버릐 집 두 돈 반을 자ᇝ간 봇가 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되만 커든 즈ᅀᅴ 앗고젹젹 머고ᄃᆡ그 날 다 머그라 葵莖灰{{*|아혹 줄기 ᄉᆞ론 ᄌᆡ}}擣篩飮服方寸匕日三卽愈 아혹 줄기 ᄉᆞ론 ᄌᆡᄅᆞᆯ 디허처 ᄒᆞᆫ 술만 므레 프러 ᄒᆞᄅᆞ 세 번곰 머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 鹿角{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ}}治下篩以猪脂上淸汁服方寸匕不過再服亦可以醋漿水{{*|ᄡᆞᆯ 글힌 싄 믈}}服 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳ를 ᄇᆞᅀᅡ 처도ᄐᆡ 기름 우희ᄆᆞᆯᄀᆞᆫ 즙에 ᄒᆞᆫ 술만 머고ᄃᆡ 두 번너무 먹디 아니ᄒᆞ야셔 됴ᄒᆞ리니ᄡᆞᆯ 글힌 싄 므레 머거도 됴ᄒᆞ니라 葱白{{*|팟 믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡ}}擣傅之幷絞汁一升頓服卽愈 팟믿 ᄒᆡᆫ ᄃᆡᄅᆞᆯ 디허 브티며 ᄯᅩ 즙ᄧᅡ ᄒᆞᆫ 되ᄅᆞᆯ 믄득 머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 嬭癰將潰以小長罐{{*|져고맛 대하ᇰ}}燒灰紙納於其中急以罐口安在嬭上盡吸毒氣入罐卽愈 져제 죠ᇰ긔ᄩᅥ딜가 식브거든 져고맛 대하ᇰ 애 죠ᄒᆡ 녀허ᄉᆞᆯ오 ᄲᆞᆯ리 대하ᇱ 부리ᄅᆞᆯ졋 우희어퍼 모딘 긔운을 다드리ᄲᆞᆯ에 ᄒᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 瘡久不差膿汁出疼痛欲死不可忍 鹿角{{*|사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳᆯ}}燒作灰酒調抹立愈 죠ᇰ긔 오래 됴티 아니ᄒᆞ야고로미 나고알파 주글 ᄃᆞᆺᄒᆞ야 ᄎᆞᆷ디 몯거든 사ᄉᆞᄆᆡ ᄲᅳ를ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든 수레ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 乳癰二三百日衆療不差但堅紫色 柳根{{*|버듨 불휘}}削取上皮擣令熟熬令溫盛着練囊中熨乳上乾則易之一宿卽愈 져제 죠ᇰ긔ᅀᅵ삼ᄇᆡᆨ 나ᄅᆞᆯ 여러 가지로 고툐ᄃᆡ 됴티 아니ᄒᆞ야ᄃᆞᆮᄃᆞᆮᄒᆞ고 비치 븕거든버듨 불휘 웃거플 밧겨니기 디허 봇가ᄃᆞ ᄉᆞ게 ᄒᆞ야보ᄃᆞ라온 주머니예 녀허 졋 우흘울호ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든ᄀᆞ람 ᄒᆞ라 ᄒᆞᄅᆞᆺ밤만 ᄒᆞ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 乳癰毒氣不散 冬瓜皮{{*|도ᇰ홧 거플 硏取汁}}當歸{{*|스ᇰ암촛 불휘 半兩末}}以冬瓜汁調塗之以差爲度 져제 죠ᇰ긔 나 모딘 긔운이 업디 아니커든도ᇰ홧 거플 ᄀᆞ라 ᄧᅩᆫ 즙에스ᇰ암촛 불휘 반 량ᄀᆞ로니 ᄅᆞᆯ ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ됴ᄐᆞ록 ᄒᆞ라 蛇蛻皮{{*|ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 一兩燒灰}}赤小豆{{*|블근 ᄑᆞᆺ 一兩}}擣細羅爲散用鷄子白調塗乳上乾卽再塗 ᄇᆡ야ᄆᆡ 허ᇰ울 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ ᄉᆞ론 ᄌᆡ와 블근ᄑᆞᆺ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과ᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ애 ᄆᆞ라 졋 우희 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든 다시 ᄇᆞᄅᆞ라 蔓菁根幷葉{{*|쉿무ᅀᅮ 믿과 닙}}淨擇去土勿洗以塩擣貼嬭上頻換不過三五度差若是野生者妙冬無葉卽用根也 쉿무ᅀᅮ 미틀 닙 조쳐 조히 ᄀᆞᆯᄒᆡ야 ᄒᆞᆰ 업게 호ᄃᆡ 싯디 마오 소곰 조쳐 디허 졋 우희브툐ᄃᆡ ᄌᆞ조 ᄀᆞᆯ라 세 번 다ᄉᆞᆺ 번 넘디 아니ᄒᆞ야셔 됴ᄒᆞ리라드르헤 절로나니 더 됴ᄒᆞ니겨ᅀᅳ레 닙곳 업거든 불휘ᄅᆞᆯ ᄡᅳ라 鑿下馬蹄{{*|갓가 ᄇᆞ린 ᄆᆞᆯ굽}}燒爲灰細硏以酥調塗緋帛上貼日二換之 갓가 ᄇᆞ린ᄆᆞᆯ굽 을 ᄉᆞ라 ᄌᆡᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라수유 에 ᄆᆞ라 블근헌거싀 ᄇᆞᆯ라 져제 브툐ᄃᆡ ᄒᆞᄅᆞ 두 번곰ᄀᆞ라 ᄒᆞ라 蝦蟆{{*|두터비 一枚 五月五日收陰乾者}}罐子盛燒令赤候冷取出細硏爲散每服以熱酒調下二錢 두터비 ᄒᆞᆫ 낫 오월초닷쇗날 자바ᄀᆞᄂᆞᆯ해 ᄆᆞᆯ외요닐 딜그르세 다마 ᄉᆞ라 븕거든ᄎᆡ와 내야 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 두 돈곰 더운 수레 프러 머그라 白麪{{*|밄ᄀᆞᄅᆞ}}半斤炒令黃色用醋煮爲糊塗於乳上卽消 밄ᄀᆞᄅᆞ 반 근을 봇가 누르거든 글힌 초애 ᄆᆞ라 졋 우희 ᄇᆞᄅᆞ면 즉재스러디리라 鱓魚{{*|드러ᇰ허리}}皮燒灰擣細羅爲散空心以煖酒調二錢服之 드러ᇰ허리 가ᄎᆞᆯ ᄉᆞ라 ᄌᆡᄅᆞᆯ 디허 ᄀᆞᄂᆞ리 처고ᇰ심 에 두 돈만 더운 수레 프러 머그라 米粉{{*|ᄡᆞᆳᄀᆞᄅᆞ 一合}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}相和塗帛上以貼疽帛上開一小眼以洩毒氣燥卽易之 ᄡᆞᆳᄀᆞᄅᆞ ᄒᆞᆫ 홉과 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 낫과ᄅᆞᆯ ᄒᆞᆫᄃᆡ 섯거헌것 우희 ᄇᆞᆯ라 죠ᇰ긔예 브툐ᄃᆡ 가온ᄃᆡ ᄒᆞᆫ 져근굼글 들워 모딘 긔운이 나게 ᄒᆞ고 ᄆᆞᄅᆞ거든ᄀᆞ람 브티라 釜底土{{*|가마 미틧 ᄒᆞᆰ 一兩}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}擣相和塗之如少破彌良 가마 미틧 ᄒᆞᆰ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ과 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 낫과ᄅᆞᆯ 디허 섯거 ᄇᆞᄅᆞ라 져기 헐면 더욱 됴ᄒᆞ니라 黃蘗{{*|一兩 搗末}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}相和厚塗數易之卽愈 화ᇰ벽피 ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디흔 ᄀᆞᆯᄋᆞᆯ ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세나채 섯거두터이 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄌᆞ조 ᄀᆞᆯ면 즉재 됴ᄒᆞ리라 半夏末{{*|ᄭᅴ모롭 불휫 ᄀᆞᄅᆞ 一兩}}雞子白{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 三枚}}和塗之極效 ᄭᅴ모롭 불휫 ᄀᆞᄅᆞ 한 랴ᇰ을 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 ᄒᆡᆫᄌᆞᅀᆞ 세 나채 섯거 ᄇᆞᆯ로미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 雞子{{*|ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 一枚}}打破熱酒調爲一服五七服卽瘡愈 ᄃᆞᆯᄀᆡ 알 한 나ᄎᆞᆯᄣᆞ려 더운 수레 프러 ᄒᆞᆫ 번에 머고ᄃᆡ 다ᄉᆞᆺ 번이어나 닐굽 번이어나머그면 즉재 됴ᄒᆞ리라 車前子{{*|뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ 一兩}}擣羅爲末用煖酒調二錢日三服 뵈ᄧᅡᇰ이 ᄡᅵ ᄒᆞᆫ 랴ᇰ 디허츤 ᄀᆞᄅᆞ 두 돈을 더운 수레 프러 ᄒᆞᄅᆞ 세 번 머그라 和泥葱{{*|ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ 파}}七莖擣如泥以水二升煮取一升半瀉於小口瓷甁中熏患處三五度差 ᄒᆞᆰ조ᄎᆞᆫ 파 닐굽 줄기ᄅᆞᆯ 디허니겨 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되 닷 홉이어든부리 조ᄇᆞᆫ사벼ᇰ 에브ᅀᅥ 알ᄑᆞᆫ ᄃᆡᄡᅬ요ᄃᆡ 세 번 다ᄉᆞᆺ 번만 ᄒᆞ면 됴ᄒᆞ리라 和泥芥菜{{*|ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ 갓}}擣以水二升煮取一升半瀉於小口瓷甁中熏患處三五度差 ᄒᆞᆰ 조ᄎᆞᆫ가ᄉᆞᆯ 디허 믈 두 되예 글혀 ᄒᆞᆫ 되 닷 홉이어든 부리 조ᄇᆞᆫ 사벼ᇰ에 브ᅀᅥ 알ᄑᆞᆫ ᄃᆡ ᄡᅬ요ᄃᆡ 세 번 다ᄉᆞᆺ 번만 ᄒᆞ면 됴ᄒᆞ리라 擣茺蔚子苗{{*|눈비엿 움}}傅之 눈비엿 움 을 디허 브티라 天南星{{*|두야머주저깃 불휘}}爲細末生薑自然汁調塗自散纔作便用之 두야머주저깃 불휘ᄅᆞᆯ ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라ᄉᆡᆼ아ᇰ 즛두드려 ᄧᅩᆫ 즙에 ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ면 절로 스러디리니ᄀᆞᆺ 시작ᄒᆞᆯ 제 즉재 ᄡᅳ라 黃葀蔞{{*|누른 하ᄂᆞᆳᄃᆞ래}}一二箇連皮穰子剉碎用無灰常酒{{*|됴ᄒᆞᆫ 술}}一二升於沙甁內煮存一升去滓時時溫服酒盡再煮滓服如覺初時便服此藥卽時痛止更不成瘡如已成瘡服之其瘡自穿其痛自止 누른하ᄂᆞᆳᄃᆞ래 ᄒᆞᆫ두 낫오로 사ᄒᆞ로니와 됴ᄒᆞᆫ 술 ᄒᆞᆫ두 되와ᄅᆞᆯ 사벼ᇰ에 녀허 글혀 ᄒᆞᆫ 되만 잇거든즈ᅀᅴ 앗고니ᇫ워 ᄃᆞ시 ᄒᆞ야 머고ᄃᆡ 그 술 다 먹고 즈ᅀᅴᄅᆞᆯ 다시 글혀 머그라 ᄀᆞᆺ 시작ᄒᆞ얫거든 이 약을 머그면 즉재알포미 업고 다시브ᅀᅳ르미 ᄃᆞ외디 아니ᄒᆞ리니 ᄇᆞᆯ셔 브ᅀᅳ르미 ᄃᆞ외얏거든 머그면 그 브ᅀᅳ르미 절로ᄩᅥ디며 그 알폼도 절로그츠리라 牛馬矢{{*|ᄆᆞ쇼 ᄯᅩᇰ}}傅並佳此並消去 ᄆᆞ쇼 ᄯᅩᇰᄇᆞᆯ로미 다 됴ᄒᆞ니 이 다ᄀᆞᆯ안ᄭᅦ ᄒᆞᄂᆞᆫ 거시라 葡萄一枚於燈焰上燎過硏細熱酒調服 보도 ᄒᆞᆫ 나ᄎᆞᆯ드ᇰ자ᇇ브레 ᄉᆞ라 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 더운 수레 프러 머그라 胡桃肉{{*|다ᇰ츄ᄌᆞᆺ ᄉᆞᆯ}}幷核燒存性爲末酒調下 다ᇰ츄ᄌᆞ ᄅᆞᆯ 거플 조쳐ᄉᆞᄒᆡ디 아니케 ᄉᆞ라 ᄀᆞ라 수레 프러 머그라 燒人糞{{*|사ᄅᆞᄆᆡ ᄯᅩᇰ}}作灰頭醋{{*|숟초}}和如泥塗腫處乾數易大妙 사ᄅᆞᄆᆡ ᄯᅩᇰ을 ᄉᆞ라 ᄌᆡ ᄃᆞ외어든숟초 애 ᄆᆞ라브ᅀᅳᆫ ᄃᆡ ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ ᄆᆞᄅᆞ거든 ᄌᆞ조 ᄀᆞ람 호미 ᄀᆞ자ᇰ 됴ᄒᆞ니라 梁上塵{{*|집보 우흿 드틀}}醋和塗之妙 집보 우흿드트를 초애 ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로미 됴ᄒᆞ니라 雀兒糞{{*|새ᄯᅩᇰ}}半兩爲末每服一錢匕溫酒調無時服 새ᄯᅩᇰ 반 랴ᇰ을 ᄀᆞ라 ᄒᆞᆫ 돈곰 ᄃᆞᄉᆞᆫ 수레 프러아모 제 나 머그라 鼠糞{{*|쥐ᄯᅩᇰ}}七粒好酒半椀同硏熱服盖覆汗出卽愈 쥐ᄯᅩᇰ 닐굽 나ᄎᆞᆯ 됴ᄒᆞᆫ 술 반 사발와 ᄒᆞᆫᄃᆡ ᄀᆞ라 덥게 ᄒᆞ야 먹고둡더퍼 ᄯᆞᆷ 내면 즉재 됴ᄒᆞ리라 芝麻{{*|ᄎᆞᆷᄢᅢ}}炒焦硏如泥燈盞調塗日換 ᄎᆞᆷᄢᅢ ᄅᆞᆯ 봇가 ᄆᆞᄅᆞ거든 ᄀᆞ라 드ᇰ자ᇇ 기름에 ᄆᆞ라 ᄇᆞᆯ로ᄃᆡ 날마다 ᄀᆞ람 ᄒᆞ라 黃大豆{{*|코ᇰ}}細末以水和塗 코ᇰ을 ᄀᆞᄂᆞ리 ᄀᆞ라 므레 ᄆᆞ라 ᄇᆞᄅᆞ라 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토혈이고향에사못치미반다시녕녀의비로슨ᄇᆡ라손을난혼지임에슈년이지나몽 니에도만나지못ᄒᆞ오니벅벅이편편ᄒᆞᆫ혼ᄇᆡᆨ이만장강파에몸을ᄉᆞ라지못ᄒᆞ민가ᄒᆞ나 이다오공이쳥파에묵묵반향에위로왈그ᄃᆡ는조급히말나다만형쥬ᄐᆡ축헌으로가면 고인을만나리니이ᄯᅡ에서인척지말고밧비도라가라상세보건ᄃᆡ오공의긔ᄉᆡᆨ이흔연 ᄒᆞ야다시뭇고ᄌᆞᄒᆞᄃᆞ가기다리니ᄒᆞᆫᄭᅮᆷ이라감창ᄒᆞ여탄식왈형쥬ᄐᆡ축헌은곳김표매 의ᄉᆞᄂᆞᆫ곳이라ᄂᆡ이제녁로에ᄎᆞ자보려니와엇지그곳에잇스리요ᄒᆞ고몽ᄉᆡ허탄ᄒᆞᄃᆞ ᄒᆞ고즉일발ᄒᆡᆼᄒᆞ여형양을바라고나오다가상쥬강헌에이르러쥬점에셔머물ᄉᆡ하인 드른밧게머물고혼ᄌᆞ촉을발키고병셔를보더니홀연음풍이이러나며녕악ᄒᆞᆫ놈이쳥 광갓튼보검을들고바로상셔를향ᄒᆞ야들거ᄂᆞᆯ상셰심즁에놀나오ᄂᆞ안연부동ᄒᆞ고졍 석문왈네엇더ᄒᆞᆫ도적이완ᄃᆡ날고원ᄉᆔ업거늘무ᄉᆞᆷ일로침입ᄒᆞ는다자ᄀᆡᆨ이답왈나는 쥬승상명을바다그ᄃᆡ를버혀공을일우고ᄌᆞᄒᆞ노라상셰ᄃᆡ로ᄒᆞ야몸을이러벽샹에걸 인칼를ᄲᅡ혀도젹을치려ᄒᆞ니도젹이ᄯᅩᄒᆞᆫ비슈를날여상셔를치거늘샹셰칼를드러도 젹의칼를바드니도젹의칼이마조쳐샹셔의좌비에나펴지거를샹셰급히칼를아스며 ᄒᆞᆫ번ᄭᅮ짓고칼를드러적의왹편엇ᄀᆡ를맛쳐것구루치며다시머리를버혀문밧게더 {{옛한글입력마침}}<noinclude><references/></noinclude> excjzw5k2fm0ozbq4koi36kwlykbwvo 250 113389 456770 2026-07-18T12:55:15Z 김영숙6112 19520 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글입력시작}} 지고좌우를호령ᄒᆞ야시신을물이고오ᄑᆡ를거두어보니쥬현의부하장ᄉᆞ능쥬역이라 본ᄃᆡ졀강조흥ᄉᆞᄅᆞᆷ이러라샹셰샹ᄒᆞᆫ팔을약으로싸ᄆᆡ고잇든날위의를찰혀형쥬ᄐᆡ촉 현리창졍집을ᄎᆞᄌᆞ가니라ᄎᆞ셜원ᄅᆡ리ᄎᆞᆷ졍은룡션의표ᄆᆡ김씨의장뷔라일작벼ᄉᆞᆯᄒᆞ 야ᄎᆞᆷ졍에니르럿더니일즉기셰ᄒᆞ고오직유복ᄌᆞ를... 456770 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="김영숙6112" 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Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 =... 456771 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환산함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 전환된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 전환이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\tau}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\theta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\} \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 1h5rmceg3najawqnxsegqy7ivzopaqu 456773 456771 2026-07-18T17:07:45Z RWMA 16905 456773 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\tau}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\theta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\} \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 89p2jgvssm4obifr92nlkthqasrgche 456777 456773 2026-07-18T21:08:35Z RWMA 16905 /* §5. 중력장의 미분 방정식. */ 456777 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\tau}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 1y9rtdoo5jh7wh4oro2wradmitiltgb 456778 456777 2026-07-18T21:44:27Z RWMA 16905 /* §5. 중력장의 미분 방정식. */ 456778 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\tau}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 6pt2ymaid1e3n7f3rh7qq97rzhcb82n 456779 456778 2026-07-18T22:52:02Z RWMA 16905 /* §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. */ 456779 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\tau}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 6tzgserwrwlf530gbxdbtunjpfo4swo 250 113391 456781 2026-07-19T06:48:48Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: <section begin="23" />{{분주|戰。其近漢地者、謂之熟逹靼、尚䏻種秫穄、以平底|瓦釜、煑而食之。其逺者謂之生逹靼、以射猟為生、}}{{분주|無𠾖甲、矢用骨鏃|而已。角、校也、競也}}逹靼指𩀱鵰於空曰。公能一發中否。{{분주|鵰、丁聊切、大鷙也。一名|鷲、黒色、翮可為箭。中、去聲}}太祖即彎弧發矢連貫𩀱鵰。𫟪人拜伏{{분주|彎、鳥關切、持{{이체자|亏}}{{?}}矢... 456781 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude><section begin="23" />{{분주|戰。其近漢地者、謂之熟逹靼、尚䏻種秫穄、以平底|瓦釜、煑而食之。其逺者謂之生逹靼、以射猟為生、}}{{분주|無𠾖甲、矢用骨鏃|而已。角、校也、競也}}逹靼指𩀱鵰於空曰。公能一發中否。{{분주|鵰、丁聊切、大鷙也。一名|鷲、黒色、翮可為箭。中、去聲}}太祖即彎弧發矢連貫𩀱鵰。𫟪人拜伏{{분주|彎、鳥關切、持{{이체자|亏}}{{?}}矢|也、弧、洪孤切、{{이체자|亏}}也}} 維彼𩀱鵲事、見上{{분주|上第七|{{이체자|章}}也}}{{왼쪽 여백/e}} 右第二十三{{이체자|章}} <section end="23" /> <section begin="24" />ᄂᆞ〮ᄆᆞᆫ〮ᄠᅳᆮ〮다ᄅᆞ거늘〮、님〯그〮를〮救ᄒᆞ〮시고〮。六애〮도〮、合精卒ᄋᆞᆯ〮자ᄇᆞ시〮니 아ᇫᄋᆞᆫ〮ᄠᅳᆮ〮다ᄅᆞ거ᄂᆞᆯ〮、나라〮해〮도라〮오〮시고〮。𩀱城에〮도〮、逆<section end="24" /><noinclude><references/></noinclude> s6emxg2c749p1v9itl1aj01e2jbqna0 456783 456781 2026-07-19T07:11:47Z EighteenChild 14114 456783 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude><section begin="23" />{{분주|戰。其近漢地者、謂之熟逹靼、尚䏻種秫穄、以平底|瓦釜、煑而食之。其逺者謂之生逹靼、以射猟為生、}}{{분주|無𠾖甲、矢用骨鏃|而已。角、校也、競也}}逹靼指𩀱鵰於空曰。公能一發中否。{{분주|鵰、丁聊切、大鷙也。一名|鷲、黒色、翮可為箭。中、去聲}}太祖即彎弧發矢連貫𩀱鵰。𫟪人拜伏{{분주|彎、鳥關切、持{{이체자|亏}}{{?}}矢|也、弧、洪孤切、{{이체자|亏}}也}} 維彼𩀱鵲事、見上{{분주|上第七|{{이체자|章}}也}}{{왼쪽 여백/e}} 右第二十三{{이체자|章}} <section end="23" /> <section begin="24" />ᄂᆞ〮ᄆᆞᆫ〮ᄠᅳᆮ〮다ᄅᆞ거늘〮、님〯그〮를〮救ᄒᆞ〮시고〮。六애〮도〮、合精卒ᄋᆞᆯ〮자ᄇᆞ시〮니 아ᇫᄋᆞᆫ〮ᄠᅳᆮ〮다ᄅᆞ거ᄂᆞᆯ〮、나라〮해〮도라〮오〮시고〮。𩀱城에〮도〮、逆{{upe}}<section end="24" /><noinclude><references/></noinclude> qr5nq8zva0shesz4tyua3sdc333ofsg 250 113392 456782 2026-07-19T07:11:29Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 徒ᄅᆞᆯ〮平ᄒᆞ〮시니〮 他則意{{이체자|異}}、我救厥辟。于彼六合、又殱精卒{{분주|他、指樊愛|䏻等也。辟、}}{{분주|若|也}} 弟則意{{이체자|異}}、我𮟃厥{{이체자|國}}。于彼𩀱城、又平逆賊 {{왼쪽 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