위키문헌 kowikisource https://ko.wikisource.org/wiki/%EC%9C%84%ED%82%A4%EB%AC%B8%ED%97%8C:%EB%8C%80%EB%AC%B8 MediaWiki 1.47.0-wmf.12 first-letter 미디어 특수 토론 사용자 사용자토론 위키문헌 위키문헌토론 파일 파일토론 미디어위키 미디어위키토론 틀 틀토론 도움말 도움말토론 분류 분류토론 저자 저자토론 포털 포털토론 번역 번역토론 해석 해석토론 초안 초안토론 페이지 페이지토론 색인 색인토론 TimedText TimedText talk 모듈 모듈토론 행사 행사토론 102 79868 456944 456772 2026-07-25T14:30:05Z RWMA 16905 456944 wikitext text/x-wiki {{포털 머리말 | 제목 = 상대성 이론 | 상위 = 수학, 자연 과학 | 단축 = | 설명 = 물리학의 한 부분인 특수 상대론과 일반 상대론을 다루는 포털. }} == 특수 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:운동체의 전기동역학에 대하여|운동체의 전기동역학에 대하여]]<br>Zur Elektrodynamik bewegter Körper || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 특수 상대론 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?|물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?]]<br>Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 질량-에너지 등가원리 |} == 일반 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력이 빛의 진행에 영향에 대하여|중력이 빛의 진행에 영향에 대하여]]<br>Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes || 1911 || 독일어 || Annalen der Physik || 등가 원리, 빛의 굴절 |- | A. 아인슈타인 & M. 그로스만 || [[번역:일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안|일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안]]<br>Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation || 1913 || 독일어 || Zeitschrift || 미분 기하학의 도입, 메트릭 텐서 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대하여|일반 상대성 이론에 대하여]]<br>Zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte (Preussen)<ref>Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften</ref> || 중력장 방정식의 수정, 일반 상대론의 완성 단계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명|일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명]]<br>Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 입각한 중력 이론, 특히 수성의 근일점 운동 |- | D. 힐베르트 || [[번역:물리학의 기초: 첫번째 발표|물리학의 기초: 첫번째 발표]]<br>Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung) || 1915 || 독일어 || Nachrichten (Göttingen)<ref>Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse</ref> || 아인슈타인-힐베르트 액션 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력의 장방정식|중력의 장방정식]]<br>Die Feldgleichungen der Gravitation || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력장 방정식 및 일반 상대론의 완성 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석|맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석]]<br>Eine neue formale Deutung der MAXWELLschen Feldgleichungen der Elektrodynamik || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 기반한 맥스웰 방정식의 새로운 형식화 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론의 기초|일반 상대성 이론의 기초]]<br>Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Annalen der Physik || 일반 상대론의 전체 리뷰 |- | K. 슈바르츠실트 || [[번역:아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여|아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여]]<br>Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 슈바르츠실트 해 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력장 방정식의 근사적 적분법|중력장 방정식의 근사적 적분법]]<br>Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 첫번째 중력파 논문 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:해밀턴 원리와 일반 상대성 이론|해밀턴 원리와 일반 상대성 이론]]<br>HAMILTONsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 아인슈타인 방식의 최종 변분 체계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰|일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰]]<br>Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1917 || 독일어 || Sitzungsberichte || 현대 우주론 및 우주 상수 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력파에 대하여|중력파에 대하여]]<br>Über Gravitationswellen || 1918 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력파 이론 체계화 |} [[분류:자연과학 포털]] 992sl2e0h71z4rsfigfre326n1pqrzq 456945 456944 2026-07-25T14:30:19Z RWMA 16905 /* 일반 상대론 */ 456945 wikitext text/x-wiki {{포털 머리말 | 제목 = 상대성 이론 | 상위 = 수학, 자연 과학 | 단축 = | 설명 = 물리학의 한 부분인 특수 상대론과 일반 상대론을 다루는 포털. }} == 특수 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:운동체의 전기동역학에 대하여|운동체의 전기동역학에 대하여]]<br>Zur Elektrodynamik bewegter Körper || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 특수 상대론 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?|물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?]]<br>Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? || 1905 || 독일어 || Annalen der Physik || 질량-에너지 등가원리 |} == 일반 상대론 == {| width=100%; class="wikitable sortable" style="font-size:11px" |- ! 저자 || width=33%|제목 || 연도 || 언어 || 출처 || width=33% | 내용 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여|중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]]<br>Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes || 1911 || 독일어 || Annalen der Physik || 등가 원리, 빛의 굴절 |- | A. 아인슈타인 & M. 그로스만 || [[번역:일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안|일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안]]<br>Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation || 1913 || 독일어 || Zeitschrift || 미분 기하학의 도입, 메트릭 텐서 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대하여|일반 상대성 이론에 대하여]]<br>Zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte (Preussen)<ref>Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften</ref> || 중력장 방정식의 수정, 일반 상대론의 완성 단계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명|일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명]]<br>Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 입각한 중력 이론, 특히 수성의 근일점 운동 |- | D. 힐베르트 || [[번역:물리학의 기초: 첫번째 발표|물리학의 기초: 첫번째 발표]]<br>Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung) || 1915 || 독일어 || Nachrichten (Göttingen)<ref>Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse</ref> || 아인슈타인-힐베르트 액션 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력의 장방정식|중력의 장방정식]]<br>Die Feldgleichungen der Gravitation || 1915 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력장 방정식 및 일반 상대론의 완성 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석|맥스웰의 전기동역학 방정식의 새로운 형식적 해석]]<br>Eine neue formale Deutung der MAXWELLschen Feldgleichungen der Elektrodynamik || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 일반 상대론에 기반한 맥스웰 방정식의 새로운 형식화 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론의 기초|일반 상대성 이론의 기초]]<br>Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Annalen der Physik || 일반 상대론의 전체 리뷰 |- | K. 슈바르츠실트 || [[번역:아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여|아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여]]<br>Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 슈바르츠실트 해 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력장 방정식의 근사적 적분법|중력장 방정식의 근사적 적분법]]<br>Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 첫번째 중력파 논문 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:해밀턴 원리와 일반 상대성 이론|해밀턴 원리와 일반 상대성 이론]]<br>HAMILTONsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie || 1916 || 독일어 || Sitzungsberichte || 아인슈타인 방식의 최종 변분 체계 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰|일반 상대성 이론에 대한 우주론적 고찰]]<br>Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie || 1917 || 독일어 || Sitzungsberichte || 현대 우주론 및 우주 상수 |- | A. 아인슈타인 || [[번역:중력파에 대하여|중력파에 대하여]]<br>Über Gravitationswellen || 1918 || 독일어 || Sitzungsberichte || 중력파 이론 체계화 |} [[분류:자연과학 포털]] 40xutl9yu18bmf97l3gzb80on7np49v 114 80145 456941 367037 2026-07-25T14:25:25Z ~2026-40692-71 19579 456941 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여 | 다른 표기 = Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes | 부제 = ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908 | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908., [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/569 Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.3, Doc.23의 영문 번역[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/393] 및 첨삭 [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-doc/535]을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 아인슈타인이 중력 문제를 본격적으로 연구하기 시작한 논문이다. 등가 원리의 도입과 그 결과인 중력 시간 지연, 적색 편이, 빛의 굴절 등을 다루고 있다. 빛의 굴절량을 최종적인 계산의 절반만큼만 예측하였다.}} {{c|{{xx-larger|'''중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여'''}}}} {{c|Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes}} {{c|'''알베르트 아인슈타인'''<br> A.Einstein}} 3년 전 출판된 논문<ref>A. Einstein, Jahrb. f. Radioakt. u. Elektronik IV.4.</ref>에서, 나는 이미 빛의 진행이 중력의 영향을 받는지에 관한 질문에 답하려고 시도하였다. 이제 내가 이 주제로 돌아온 것은 내 기존의 방법이 만족스럽지 않았을 뿐만 아니라, 보다 중요한 것은 그 분석의 가장 중요한 결론 중 하나가 실험적 검증이 가능하다는 것을 깨달았기 때문이다. 특히, 내가 제시하려는 이론에 따르면, 태양 근처를 지나가는 광선은 그 중력장에 의해 굴절을 겪어야 하며, 그에 따라 태양 근처에서 보이는 항성은 태양으로부터의 각거리가 겉보기로 증가하게 된다. 그 양은 거의 <math>1</math> 각초에 이른다. 분석을 진행하는 과정에서 중력에 관한 추가적인 결과들이 얻어졌다. 그러나 논의 전체를 제시하는 것은 따라가기 어려울 것이므로, 여기에서 나는 이론의 가정들과 추론 과정에 관하여 쉽게 적응하도록 도와주는 몇 가지의 기초적인 고려 사항만을 제시할 것이다. 여기에서 유도된 관계들은, 비록 이론적 기반이 옳더라도, 오직 일차 근사로만 유효하다. === §1. 중력장의 물리적 본성에 관한 가설. === 균일한 중력장(중력가속도 <math>\gamma</math>)에 정지한 좌표계 <math>K</math>를 놓아, 중력장의 역선이 음의 <math>z</math>축 방향을 향하도록 하자. 중력장이 없는 공간에서 또다른 좌표계 <math>K'</math>을 놓아, 양의 <math>z</math>축 방향으로 일정한 가속도(가속도 <math>\gamma</math>)로 움직이도록 하자. 분석이 불필요하게 복잡해지지 않도록, 잠시 상대성 이론을 고려하지 않고 두 좌표계가 통상의 운동학을 따르며, 그에 따른 운동이 고전적인 역학을 따른다고 가정하자. 다른 물질점의 영향을 받지 않는 물질점의 운동은 <math>K</math>와 <math>K'</math>에서 모두 방정식 {{c|<math>\frac{d^2x_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2y_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2z_{\gamma}}{dt^2} = -\gamma</math>}} ​ 를 따른다. 가속하는 계 <math>K'</math>의 경우, 이는 갈릴레오의 원리로부터 바로 얻는 사실이다. 그러나 균일한 중력장에 정지한 좌표계 <math>K</math>의 경우, 이는 그러한 장에서 모든 물체가 동일하고, 일정한 가속도를 겪는다는 경험으로부터 얻는 것이다. (중력장에서 모든 물체가 동일하게 떨어진다는) 이 경험은 우리가 자연을 관찰하면서 얻은 가장 보편적인 경험 중 하나이다. 그럼에도, 이 법칙은 우리의 물리적 세계관의 기초에 설 자리가 없는 상황이다. 하지만 만약 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 물리적으로 완벽히 동등하다, 즉 좌표계 <math>K</math>가 중력장이 없는 공간에서 발생한 것으로 받아들일 수 있다(다만, 이 경우 <math>K</math>는 일정하게 가속하고 있다고 해석해야 할 것이다.)고 가정한다면 우리는 이 경험법칙에 대한 매우 만족스러운 해석을 얻을 수 있다. 이 해석에 근거할 때, 원래의 상대성 이론에서 좌표계의 "절대 속도"를 알 수 없듯이 "절대 가속도" 역시 알 수 없게 된다.<ref>물론, 임의로 움직이는 물질의 모든 점을 상대론적 변환으로 정지해 있도록 만들 수 없듯이 임의의 중력장을 중력장이 없는 계의 어떤 운동 상태로 대체하는 것은 불가능하다. 이 해석을 통해 중력장에서 물체들이 동일하게 떨어지는 것은 자명한 현상이 된다.</ref> 뉴턴 역학이 유효한 범위에서, 순수한 역학적 과정만 한정했을 때 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 것은 분명하다. 그러나 우리의 해석이 더 깊은 의미를 얻기 위해서는 <math>K</math>와 <math>K'</math>은 모든 물리적 과정에 있어서 동등해야 한다. 즉, <math>K</math>에 대한 자연법칙은 <math>K'</math>에 대한 것과 완벽하게 일치해야 한다. 이 가정을 받아들일 경우, 우리는 커다란 발견법적 의미를 갖는 한 가지 원리를 얻게 된다. 즉, 일정하게 가속하는 좌표계에서 일어나는 과정을 이론적으로 분석함으로써 우리는 균일한 중력장에서 일어나는 과정에 대한 정보를 얻을 수 있다.<ref>다음 논문에서는 여기에서 고려된 중력장이 오직 일차 근사에 대해서만 균일하다는 것을 보일 것이다.</ref> === §2. 에너지의 무게에 대하여. === 상대성 이론은 물체의 관성 질량이 에너지의 함량과 함께 증가한다는 것을 보였다. 에너지의 증가량이 <math>E</math>일 경우 관성 질량의 증가량은 <math>E/c^2</math>이며, 여기에서 <math>c</math>는 빛의 속도를 나타낸다. 그런데 관성 질량의 이러한 증가에 대응하여 중력 질량도 증가할까? 그렇지 않다면, 동일한 중력장에서 물체는 에너지 함량에 따라 다른 가속도로 떨어질 것이다. 상대성 이론의 매우 만족스러운 결과, 즉 질량 보존 원리와 에너지 보존 원리의 통합은 유지할 수 없을 것이다. 질량 보존 원리의 옛 표현은 이제 관성 질량에 대해서는 버려지고, 중력 질량에 대해서 유지되어야 할 것이기 때문이다. 이것은 매우 가능성이 떨어진다. 한편, 통상적인 상대성 이론은 물체의 무게가 그 에너지 함량에 의존한다는 결론을 이끌어낼 수 있는 어떠한 논거도 제공해주지 않는다. 하지만 우리는 에너지의 무게가 <math>K</math>계와 <math>K'</math>계가 동등하다는 가설로부터 필연적으로 얻는 결과임을 확인할 것이다. {{c|[[File:Einstein(1911) 001.png|150px]]}} {{c|그림 1.}} 측정 도구를 장착하고 서로 거리 <math>h</math>만큼 떨어져 <math>K</math>의 <math>z</math> 축 상에 위치한 두 물질계 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>를 고려하자.<ref><math>S_1</math>과 <math>S_2</math>는 <math>h</math>에 비하여 무한히 작다고 가정한다.</ref> 이 때 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜이 <math>S_1</math>에 비해 <math>\gamma \cdot h</math>만큼 크다. <math>S_2</math>가 일정량의 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_1</math>을 향해 보냈다고 가정하자. <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 에너지는, 계 <math>z</math>의 동일한 장소에 가져다 두고 서로 비교했을 때 완벽히 동일한 기구를 이용해 측정한다고 하자. 이 에너지 전달 과정에 있어서 선험적으로는 아무 것도 주장할 수 없는데, 중력장이 복사와 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>에 있는 측정 기구에 미치는 영향을 모르기 때문이다. 하지만 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 따라서 균일한 중력장에 위치한 계 <math>K</math>를, <math>z</math>축의 양의 방향으로 일정하게 가속하고 중력이 없으며 그 <math>z</math> 축에 대하여 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>가 단단하게 고정된 계 <math>K'</math>으로 대체할 수 있다. 우리는 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 복사에 의한 에너지의 전달 과정을 가속하지 않는 계 <math>K_0</math>에서 분석할 것이다. 복사 에너지 <math>E_2</math>가 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 방출되는 순간, <math>K_0</math>에 대한 <math>K'</math>의 속도는 <math>0</math>일 것이다. 복사는 <math>h/c</math>의 시간이 흐른 다음(일차 근사) <math>S_1</math>에 도달할 것이다. 그런데 그 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma \cdot h/c = v</math>일 것이다. 따라서, 통상적인 상대성 이론에 의해 <math>S_1</math>에 도달하는 복사는 에너지 <math>E_2</math>가 아니라 보다 큰 에너지 <math>E_1</math>을 가지며, 이는 <math>E_2</math>와 일차 근사로 다음 관계를 갖는다.<ref>A. Einstein, Ann. d. Phys. 17 (1905): 913, 914.</ref> {{c|<math>E_1 = E_2 \left(1 + \frac{v}{c}\right) = E_2 \left(1 + \frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(1)</math>}} 우리의 가정에 따르면, 가속하지 않지만 중력장이 부여된 계 <math>K</math>에서 동일한 과정이 일어나는 경우에도 정확히 동일한 관계가 성립할 것이다. 이 경우 우리는 <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>에 위치한 중력 벡터의 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로 대체할 수 있다(<math>S_1</math>의 임의적인 상수 <math>\Phi</math>를 <math>0</math>으로 둘 경우). 따라서 다음을 얻는다. {{c|<math>E_1 = E_2 + \frac{E_2}{c^2}\Phi \quad...(1a)</math>}} 이 방정식은 고려하는 과정에 대한 에너지 원리를 표현한다. <math>S_1</math>에 도달하는 에너지 <math>E_1</math>은 <math>S_2</math>에서 방출된 에너지 <math>E_2</math>보다 크며(동일한 종류의 기구로 측정했을 때), 그 차이는 중력장 내에 있는 질량의 퍼텐셜 에너지 <math>E_2/c^2</math> 만큼이다. 따라서, 에너지 원리가 만족되기 위해서는 (중력) 질량 <math>E_2/c^2</math>에 대응되는 중력의 퍼텐셜 에너지가 <math>S_2</math>에서 방출되기 전의 에너지 <math>E</math>에 부여되어야 한다. <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정은 따라서 이 단락을 시작하면서 언급된, 통상적인 상대성 이론이 해결해지 못했던 어려움을 제거한다. 이 결과의 의미는 다음과 같은 순환적 과정을 고려했을 때 특별히 분명해진다: <math>1</math>. (<math>S_2</math>에서 측정한) 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 보내면, 우리가 방금 얻은 결과에 따라서 에너지 <math>E(1+\gamma h/c^2)</math>이 흡수된다(<math>S_1</math>에서 측정). <math>2</math>. 질량 <math>M</math>을 갖는 물체 <math>W</math>를 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 내린다. 이 과정에서 일 <math>M\gamma h</math>가 방출된다. <math>3</math>. 물체 <math>W</math>가 <math>S_1</math>에 있는 동안 에너지 <math>E</math>가 <math>S_1</math>에서 <math>W</math>로 옮겨진다. 이는 중력 질량 <math>M</math>을 새로운 값 <math>M'</math>으로 바꾼다. <math>4</math>. <math>W</math>를 <math>S_2</math>로 다시 올린다. 이 때 일 <math>M'\gamma h</math>가 가해진다. <math>5</math>. <math>E</math>가 <math>W</math>에서 <math>S_2</math>로 다시 옮겨진다. 이 순환 과정의 유일한 영향은 <math>S_1</math>이 <math>E(\gamma h/c^2)</math> 만큼의 에너지 증가를 겪었다는 것과 에너지 {{c|<math>M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 가 역학적 일의 형태로 계에 전달되었다는 것이다. 에너지 원리에 따라서, 우리는 {{c|<math>E\frac{\gamma h}{c^2} = M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 또는 {{c|<math>M' - M = \frac{E}{c^2} \quad...(1b)</math>}} 를 얻어야 한다. 중력 질량의 증가는 그러므로 <math>E/c^2</math>과 같으며, 따라서 상대성 이론에서 얻어지는 관성 질량의 증가와 동일하다. 이 결과는 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>의 동등성으로부터 보다 직접적으로 도출되는데, 이에 따르면 <math>K</math>에 대한 중력 질량은 <math>K'</math>에 대한 관성 질량과 완벽히 같을 것이다. 따라서, 에너지는 관성 질량과 동일한 중력 질량을 가져야만 한다. 질량 <math>M_0</math>을 계 <math>K'</math>에서 용수철 저울에 걸어 놓으면, 저울은 관성 <math>M_0</math> 때문에 겉보기 무게 <math>M_0\gamma</math>를 가리킬 것이다. 만약 에너지 <math>E</math>이 <math>M_0</math>에 전달되면, 에너지의 관성 원리에 따라서 용수철 저울은 <math>\left(M_0 + \frac{E}{c^2}\right)\gamma\,</math>를 가리킬 것이다. 우리의 기본 가정에 따르면, 계 <math>K</math>, 즉 중력장에서 실험을 반복하면 완벽히 동일한 결과가 일어날 것이다. === §3. 중력장에서의 시간과 광속. === 일정하게 가속하는 계 <math>K'</math>에서, <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>을 향해 방출된 복사가 <math>S_2</math>에 위치한 시계에 대하여 진동수 <math>\nu_2</math>를 가졌다면 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계에 대하여 진동수는 더 이상 <math>\nu_2</math>가 아니라 더 큰 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이며, 일차 근사에 대하여 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1+\frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(2)</math>}} 가 된다. 다시 가속하지 않는 기준계 <math>K_0</math>을 도입하여 빛이 방출되는 순간 <math>K'</math>은 그에 대하여 속도가 없다고 한다면, 복사가 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma(h/c)</math>가 될 것이다. 이로부터 우리는 즉시 도플러 원리의 도움으로 위에서 제시된 관계를 얻게 된다. 두 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 의하면, 정지해 있고 일정한 중력장이 부여된 좌표계 <math>K</math>에서도, 위에서 서술된 복사의 전달이 일어났을 때 이 방정식이 성립한다. 따라서, <math>S_2</math>에 주어진 중력 퍼텐셜에서 방출되고, 방출 시에 (<math>S_2</math>에 위치한 시계와 비교했을 때) 진동수 <math>\nu_2</math>를 갖는 광선은 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계로 측정했을 때 그와 다른 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이다. <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로, <math>S_1</math>의 중력 퍼텐셜을 영점으로 두고, 균일한 중력장에 대하여 유도된 우리의 관계식이 다른 식으로 구성된 장에서도 성립한다고 가정하자. 그러면 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(2a)</math>}} 를 얻는다. 이 결과(우리의 유도과정에 따라 일차 근사로 유효)는 우선 다음의 활용을 허용한다: <math>\nu_0</math>을 기준이 되는 광원의 (같은 장소에서 시계 <math>U</math>로 측정한) 진동수라 하자. 그러면 이 진동수는 광원과 시계가 설치된 위치에 독립적이다. 두 개가 태양의 표면에 설치되었다고 상상해보자(우리의 <math>S_2</math> 계가 위치한 곳이다). 그곳에서 방출된 빛의 일부가 지구(<math>S_1</math>)에 도달하면, 앞서 언급된 시계와 정확히 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>를 이용해 도달한 빛의 진동수 <math>\nu</math>를 측정한다. <math>(2a)</math>에 따르면, 우리는 {{c|<math>\nu = \nu_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 를 얻을 것이다. 여기에서 <math>\Phi</math>는 태양 표면과 지구 사이의 (음의) 중력 퍼텐셜 차이이다. 따라서, 우리의 이해에 따르면, 태양빛의 분광선은 지표면 광원의 대응되는 분광선에 비해 적색 쪽으로 이동해야 하며, 상대적 이동량은 {{c|<math>\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0} = \frac{-\Phi}{c^2} = 2 \cdot 10^{-6}</math>}} 이다. 태양 분광선이 만들어지는 조건이 정확하게 알려져 있었다면, 이 이동량은 측정이 가능했을 것이다. 그러나, 추가적인 인자들(압력, 온도)이 분광선들의 밀도 중심의 위치에 영향을 주기 때문에, 위에서 유도된 중력 퍼텐셜의 영향이 실제로 있는지 확고히 하기는 어렵다.<ref>L.F.Jewell (Journ. de Phys. 6 [1897]: 84)과 특히 Ch. Fabry & H. Boisson (Compt. rend. 148 [1909]: 688-690)은 이러한 분광선의 적색 이동을 위에서 계산한 차수로 규명해냈지만, 이들은 그것을 흡수층의 압력에 의한 영향으로 해석하였다.</ref> 얼핏 보면, 방정식 <math>(2)</math>와 <math>(2a)</math>는 무언가 터무니없는 것을 주장하는 것처럼 보인다. <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 빛의 전달이 연속적이라면, 어떻게 <math>S_1</math>에 초 당 도달하는 주기의 수가 <math>S_2</math>에서 방출된 그것과 다를 수 있을까? 그러나 답은 간단하다. 우리는 아직 <math>K</math> 계에서의 시간을 정의하지 않았으므로 <math>\nu_2</math>와 <math>\nu_1</math>을 단순히 진동수(초 당 주기 수)로 볼 수 없는 것이다. <math>\nu_2</math>는 <math>S_2</math>에 위치한 시계 <math>U</math>의 시간 단위에 의존한 주기 수를 나타내고, <math>\nu_1</math>은 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계의 시간 단위에 의존한 주기 수이다. 우리는 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계 <math>U</math>들이 같은 빠르기로 흐른다고 가정하도록 강요하는 어떠한 이유도 존재하지 않는다. 반대로, 우리는 <math>K</math>에서의 시간을 <math>S_2</math>과 <math>S_1</math> 사이에서 파동의 마루와 골의 수가 시간의 절대적 값에 독립적이도록 정의해야만 하는데, 고려하는 과정은 본질적으로 정적이기 때문이다. 이 조건을 만족시키지 못하면, 우리는 시간이 자연 법칙에 노골적으로 포함되는 시간의 정의를 얻을 것이며 물론 이는 부자연스럽고 부당한 것이다. 따라서 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 시계는 둘 다 "시간"을 올바르게 나타내지 않는다. 시계 <math>U</math>를 이용해 <math>S_1</math>에서 시간을 측정할 경우, 우리는 <math>S_2</math>에서는 (같은 곳에서 비교했을 때) <math>U</math>에 비해 <math>1+\Phi/c^2</math>배 느리게 흐르는 시계를 이용해 시간을 측정해야 한다. 왜냐하면 그러한 시계로 측정했을 때, <math>S_2</math>에서 방출되었을 때 광선의 진동수는 {{c|<math>\nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 이고 따라서 <math>(2a)</math>에 따르면 동일한 광선이 <math>S_1</math>에 도달했을 때의 진동수 <math>\nu_1</math>과 같기 때문이다. 이로부터 이 이론에서 근본적인 중요성을 갖는 결론이 도출된다. 즉, 가속하고 중력장이 없는 <math>K'</math> 계의 다른 위치에서 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>들로 광속을 측정할 경우, 얻어진 값은 모든 곳에서 동일하다. 우리의 기본 가정에 따르면, <math>K</math>에서도 같은 것이 성립한다. 그러나, 방금 언급한 바에 의하면 다른 중력 퍼텐셜을 갖는 점에서 시간을 측정하기 위해서는 다르게 구성된 시계를 사용해야 한다. 좌표계 원점에 대하여 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서 시간을 측정하려면, 원점으로 가져왔을 때 원점에서의 시간을 측정하는 시계에 비해 <math>(1 + \Phi/c^2)</math> 배 느리게 흐르는 시계를 사용해야 한다. 원점에서의 광속을 <math>c_0</math>이라 할 때, 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서의 광속 <math>c</math>는 {{c|<math>c = c_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(3)</math>}} 의 관계식으로 주어질 것이다. 이 이론에 따르면, 통상의 상대성 이론에서 보통 기반으로 하는 형태의 광속 불변의 원리는 성립하지 않는다. === §4. 중력장에서의 광선의 굴절. === 방금 증명된, 중력장에서의 광속이 위치의 함수라는 명제로부터, 하위헌스의 원리를 이용해 중력장을 통과하는 광선이 굴절을 겪어야 한다는 것을 쉽게 유추할 수 있다. <math>\varepsilon</math>이 시간 <math>t</math>에서 빛의 평면파의 동일한 위상을 나타내고, <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>가 이 평면에서 서로 단위 거리만큼 떨어진 두 점이라 하자. <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>는 지면에 놓여 있다고 하자. 이 때, 지면에 수직인 방향으로는 <math>\Phi</math>의 도함수가, 즉 <math>c</math>의 도함수 또한 사라지도록 정한다. 우리가 시간 <math>t+dt</math>에서 같은 위상에 대응하는 평면(혹은 지면과의 교차선)을 얻으려면, 점 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math> 주위로 반지름 <math>c_1\,dt</math>와 <math>c_2\,dt</math>를 갖는 원을 그린 다음 이 원들의 접선을 그리면 된다. 여기에서 <math>c_1</math>과 <math>c_2</math>는 각각 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>에서의 광속을 나타낸다. 이 때 경로 <math>cdt</math> 상에서 광선의 굴절 각도는 {{c|<math>\frac{(c_1 - c_2)dt}{1} = -\frac{\partial c}{\partial n'}dt</math>}} 이다. 여기에서 광선이 <math>n'</math>이 증가하는 방향으로 꺾였을 때를 양수로 놓았다. {{c|[[File:Einstein(1911)_002.png|450px]]}} {{c|그림 2.}} 따라서, 단위 길이 당 빛이 굴절하는 각도는 {{c|<math>-\frac{1}{c}\frac{\partial c}{\partial n'}</math>}} 또는 <math>(3)</math>에 의해 {{c|<math>-\frac{1}{c^2}\frac{\partial \Phi}{\partial n'}</math>}} 가 될 것이다. 마지막으로, 임의의 경로 <math>(s)</math>를 통과하는 광선이 <math>n'</math> 방향으로 겪게 되는 굴절량 <math>\alpha</math>의 표현식을 다음과 같이 얻는다. {{c|<math>\alpha = -\frac{1}{c^2}\int\frac{\partial \Phi}{\partial n'}ds \quad...(4)</math>}} 일정하게 가속하는 <math>K'</math> 계에서 광선의 진행을 직접적으로 고려한 뒤 그 결과를 <math>K</math> 계에 옮긴 다음, 그것을 임의적으로 구성된 중력장의 경우로 옮겼을 때에도 우리는 같은 결과를 얻었을 것이다. 방정식 <math>(4)</math>에 따르면, 천체를 지나쳐 통과하는 광선은 중력 퍼텐셜이 감소하는 방향, 즉 천체 방향으로 굴절을 겪게 되며 굴절의 양은 다음과 같다. {{c|<math>\alpha = \frac{1}{c^2}\int^{\vartheta = +\frac{\pi}{2}}_{\vartheta = -\frac{\pi}{2}}\frac{kM}{r^2}\cos\vartheta\cdot ds = 2\frac{kM}{c^2\Delta}</math>}} {{c|[[File:Einstein(1911) 003.png|150px]]}} {{c|그림 3.}} 여기에서 <math>k</math>는 중력 상수를, <math>M</math>은 천체의 질량을, <math>\Delta</math>는 천체의 중심으로부터 광선까지의 거리를 나타낸다. 따라서, 태양을 지나는 광선은 <math>4 \cdot 10^{-6} = 0.83</math> 각초에 해당하는 굴절을 겪게 된다. 이것은 광선의 굴절에 의해 태양 중심으로부터 별의 각거리가 증가한 것처럼 보이는 양이다. 태양과 근접한 부분의 하늘에 위치한 항성은 개기일식 동안 보이게 되므로, 이 이론의 결과(빛의 굴절)를 경험과 비교할 수 있다. 행성 목성의 경우, 변위량은 위에서 제시된 양의 <math>1/100</math> 정도이다. 제시된 논의가 비록 충분치 않거나 심지어 모험처럼 보이더라도, 이곳에서 제기된 질문에 천문학자들이 응해준다면 시급히 바람직할 것이다. 어떠한 이론이 되더라도, 우리는 스스로 빛의 진행에 대한 중력장의 영향이 현재 사용되는 장비들로 검출이 가능한지를 물어야 할 것이다. 프라하, 1911년 6월. {{c|(1911년 6월 21일 제출)}} ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} nk6s1ogoa39egdbtau8thrpj1mvtzpb 456942 456941 2026-07-25T14:29:20Z RWMA 16905 RWMA님이 [[번역:빛의 진행에 대한 중력의 영향에 대하여]] 문서를 [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]] 문서로 이동했습니다 456941 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여 | 다른 표기 = Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes | 부제 = ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908 | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908., [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/569 Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.3, Doc.23의 영문 번역[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/393] 및 첨삭 [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-doc/535]을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 아인슈타인이 중력 문제를 본격적으로 연구하기 시작한 논문이다. 등가 원리의 도입과 그 결과인 중력 시간 지연, 적색 편이, 빛의 굴절 등을 다루고 있다. 빛의 굴절량을 최종적인 계산의 절반만큼만 예측하였다.}} {{c|{{xx-larger|'''중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여'''}}}} {{c|Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes}} {{c|'''알베르트 아인슈타인'''<br> A.Einstein}} 3년 전 출판된 논문<ref>A. Einstein, Jahrb. f. Radioakt. u. Elektronik IV.4.</ref>에서, 나는 이미 빛의 진행이 중력의 영향을 받는지에 관한 질문에 답하려고 시도하였다. 이제 내가 이 주제로 돌아온 것은 내 기존의 방법이 만족스럽지 않았을 뿐만 아니라, 보다 중요한 것은 그 분석의 가장 중요한 결론 중 하나가 실험적 검증이 가능하다는 것을 깨달았기 때문이다. 특히, 내가 제시하려는 이론에 따르면, 태양 근처를 지나가는 광선은 그 중력장에 의해 굴절을 겪어야 하며, 그에 따라 태양 근처에서 보이는 항성은 태양으로부터의 각거리가 겉보기로 증가하게 된다. 그 양은 거의 <math>1</math> 각초에 이른다. 분석을 진행하는 과정에서 중력에 관한 추가적인 결과들이 얻어졌다. 그러나 논의 전체를 제시하는 것은 따라가기 어려울 것이므로, 여기에서 나는 이론의 가정들과 추론 과정에 관하여 쉽게 적응하도록 도와주는 몇 가지의 기초적인 고려 사항만을 제시할 것이다. 여기에서 유도된 관계들은, 비록 이론적 기반이 옳더라도, 오직 일차 근사로만 유효하다. === §1. 중력장의 물리적 본성에 관한 가설. === 균일한 중력장(중력가속도 <math>\gamma</math>)에 정지한 좌표계 <math>K</math>를 놓아, 중력장의 역선이 음의 <math>z</math>축 방향을 향하도록 하자. 중력장이 없는 공간에서 또다른 좌표계 <math>K'</math>을 놓아, 양의 <math>z</math>축 방향으로 일정한 가속도(가속도 <math>\gamma</math>)로 움직이도록 하자. 분석이 불필요하게 복잡해지지 않도록, 잠시 상대성 이론을 고려하지 않고 두 좌표계가 통상의 운동학을 따르며, 그에 따른 운동이 고전적인 역학을 따른다고 가정하자. 다른 물질점의 영향을 받지 않는 물질점의 운동은 <math>K</math>와 <math>K'</math>에서 모두 방정식 {{c|<math>\frac{d^2x_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2y_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2z_{\gamma}}{dt^2} = -\gamma</math>}} ​ 를 따른다. 가속하는 계 <math>K'</math>의 경우, 이는 갈릴레오의 원리로부터 바로 얻는 사실이다. 그러나 균일한 중력장에 정지한 좌표계 <math>K</math>의 경우, 이는 그러한 장에서 모든 물체가 동일하고, 일정한 가속도를 겪는다는 경험으로부터 얻는 것이다. (중력장에서 모든 물체가 동일하게 떨어진다는) 이 경험은 우리가 자연을 관찰하면서 얻은 가장 보편적인 경험 중 하나이다. 그럼에도, 이 법칙은 우리의 물리적 세계관의 기초에 설 자리가 없는 상황이다. 하지만 만약 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 물리적으로 완벽히 동등하다, 즉 좌표계 <math>K</math>가 중력장이 없는 공간에서 발생한 것으로 받아들일 수 있다(다만, 이 경우 <math>K</math>는 일정하게 가속하고 있다고 해석해야 할 것이다.)고 가정한다면 우리는 이 경험법칙에 대한 매우 만족스러운 해석을 얻을 수 있다. 이 해석에 근거할 때, 원래의 상대성 이론에서 좌표계의 "절대 속도"를 알 수 없듯이 "절대 가속도" 역시 알 수 없게 된다.<ref>물론, 임의로 움직이는 물질의 모든 점을 상대론적 변환으로 정지해 있도록 만들 수 없듯이 임의의 중력장을 중력장이 없는 계의 어떤 운동 상태로 대체하는 것은 불가능하다. 이 해석을 통해 중력장에서 물체들이 동일하게 떨어지는 것은 자명한 현상이 된다.</ref> 뉴턴 역학이 유효한 범위에서, 순수한 역학적 과정만 한정했을 때 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 것은 분명하다. 그러나 우리의 해석이 더 깊은 의미를 얻기 위해서는 <math>K</math>와 <math>K'</math>은 모든 물리적 과정에 있어서 동등해야 한다. 즉, <math>K</math>에 대한 자연법칙은 <math>K'</math>에 대한 것과 완벽하게 일치해야 한다. 이 가정을 받아들일 경우, 우리는 커다란 발견법적 의미를 갖는 한 가지 원리를 얻게 된다. 즉, 일정하게 가속하는 좌표계에서 일어나는 과정을 이론적으로 분석함으로써 우리는 균일한 중력장에서 일어나는 과정에 대한 정보를 얻을 수 있다.<ref>다음 논문에서는 여기에서 고려된 중력장이 오직 일차 근사에 대해서만 균일하다는 것을 보일 것이다.</ref> === §2. 에너지의 무게에 대하여. === 상대성 이론은 물체의 관성 질량이 에너지의 함량과 함께 증가한다는 것을 보였다. 에너지의 증가량이 <math>E</math>일 경우 관성 질량의 증가량은 <math>E/c^2</math>이며, 여기에서 <math>c</math>는 빛의 속도를 나타낸다. 그런데 관성 질량의 이러한 증가에 대응하여 중력 질량도 증가할까? 그렇지 않다면, 동일한 중력장에서 물체는 에너지 함량에 따라 다른 가속도로 떨어질 것이다. 상대성 이론의 매우 만족스러운 결과, 즉 질량 보존 원리와 에너지 보존 원리의 통합은 유지할 수 없을 것이다. 질량 보존 원리의 옛 표현은 이제 관성 질량에 대해서는 버려지고, 중력 질량에 대해서 유지되어야 할 것이기 때문이다. 이것은 매우 가능성이 떨어진다. 한편, 통상적인 상대성 이론은 물체의 무게가 그 에너지 함량에 의존한다는 결론을 이끌어낼 수 있는 어떠한 논거도 제공해주지 않는다. 하지만 우리는 에너지의 무게가 <math>K</math>계와 <math>K'</math>계가 동등하다는 가설로부터 필연적으로 얻는 결과임을 확인할 것이다. {{c|[[File:Einstein(1911) 001.png|150px]]}} {{c|그림 1.}} 측정 도구를 장착하고 서로 거리 <math>h</math>만큼 떨어져 <math>K</math>의 <math>z</math> 축 상에 위치한 두 물질계 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>를 고려하자.<ref><math>S_1</math>과 <math>S_2</math>는 <math>h</math>에 비하여 무한히 작다고 가정한다.</ref> 이 때 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜이 <math>S_1</math>에 비해 <math>\gamma \cdot h</math>만큼 크다. <math>S_2</math>가 일정량의 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_1</math>을 향해 보냈다고 가정하자. <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 에너지는, 계 <math>z</math>의 동일한 장소에 가져다 두고 서로 비교했을 때 완벽히 동일한 기구를 이용해 측정한다고 하자. 이 에너지 전달 과정에 있어서 선험적으로는 아무 것도 주장할 수 없는데, 중력장이 복사와 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>에 있는 측정 기구에 미치는 영향을 모르기 때문이다. 하지만 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 따라서 균일한 중력장에 위치한 계 <math>K</math>를, <math>z</math>축의 양의 방향으로 일정하게 가속하고 중력이 없으며 그 <math>z</math> 축에 대하여 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>가 단단하게 고정된 계 <math>K'</math>으로 대체할 수 있다. 우리는 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 복사에 의한 에너지의 전달 과정을 가속하지 않는 계 <math>K_0</math>에서 분석할 것이다. 복사 에너지 <math>E_2</math>가 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 방출되는 순간, <math>K_0</math>에 대한 <math>K'</math>의 속도는 <math>0</math>일 것이다. 복사는 <math>h/c</math>의 시간이 흐른 다음(일차 근사) <math>S_1</math>에 도달할 것이다. 그런데 그 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma \cdot h/c = v</math>일 것이다. 따라서, 통상적인 상대성 이론에 의해 <math>S_1</math>에 도달하는 복사는 에너지 <math>E_2</math>가 아니라 보다 큰 에너지 <math>E_1</math>을 가지며, 이는 <math>E_2</math>와 일차 근사로 다음 관계를 갖는다.<ref>A. Einstein, Ann. d. Phys. 17 (1905): 913, 914.</ref> {{c|<math>E_1 = E_2 \left(1 + \frac{v}{c}\right) = E_2 \left(1 + \frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(1)</math>}} 우리의 가정에 따르면, 가속하지 않지만 중력장이 부여된 계 <math>K</math>에서 동일한 과정이 일어나는 경우에도 정확히 동일한 관계가 성립할 것이다. 이 경우 우리는 <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>에 위치한 중력 벡터의 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로 대체할 수 있다(<math>S_1</math>의 임의적인 상수 <math>\Phi</math>를 <math>0</math>으로 둘 경우). 따라서 다음을 얻는다. {{c|<math>E_1 = E_2 + \frac{E_2}{c^2}\Phi \quad...(1a)</math>}} 이 방정식은 고려하는 과정에 대한 에너지 원리를 표현한다. <math>S_1</math>에 도달하는 에너지 <math>E_1</math>은 <math>S_2</math>에서 방출된 에너지 <math>E_2</math>보다 크며(동일한 종류의 기구로 측정했을 때), 그 차이는 중력장 내에 있는 질량의 퍼텐셜 에너지 <math>E_2/c^2</math> 만큼이다. 따라서, 에너지 원리가 만족되기 위해서는 (중력) 질량 <math>E_2/c^2</math>에 대응되는 중력의 퍼텐셜 에너지가 <math>S_2</math>에서 방출되기 전의 에너지 <math>E</math>에 부여되어야 한다. <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정은 따라서 이 단락을 시작하면서 언급된, 통상적인 상대성 이론이 해결해지 못했던 어려움을 제거한다. 이 결과의 의미는 다음과 같은 순환적 과정을 고려했을 때 특별히 분명해진다: <math>1</math>. (<math>S_2</math>에서 측정한) 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 보내면, 우리가 방금 얻은 결과에 따라서 에너지 <math>E(1+\gamma h/c^2)</math>이 흡수된다(<math>S_1</math>에서 측정). <math>2</math>. 질량 <math>M</math>을 갖는 물체 <math>W</math>를 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 내린다. 이 과정에서 일 <math>M\gamma h</math>가 방출된다. <math>3</math>. 물체 <math>W</math>가 <math>S_1</math>에 있는 동안 에너지 <math>E</math>가 <math>S_1</math>에서 <math>W</math>로 옮겨진다. 이는 중력 질량 <math>M</math>을 새로운 값 <math>M'</math>으로 바꾼다. <math>4</math>. <math>W</math>를 <math>S_2</math>로 다시 올린다. 이 때 일 <math>M'\gamma h</math>가 가해진다. <math>5</math>. <math>E</math>가 <math>W</math>에서 <math>S_2</math>로 다시 옮겨진다. 이 순환 과정의 유일한 영향은 <math>S_1</math>이 <math>E(\gamma h/c^2)</math> 만큼의 에너지 증가를 겪었다는 것과 에너지 {{c|<math>M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 가 역학적 일의 형태로 계에 전달되었다는 것이다. 에너지 원리에 따라서, 우리는 {{c|<math>E\frac{\gamma h}{c^2} = M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 또는 {{c|<math>M' - M = \frac{E}{c^2} \quad...(1b)</math>}} 를 얻어야 한다. 중력 질량의 증가는 그러므로 <math>E/c^2</math>과 같으며, 따라서 상대성 이론에서 얻어지는 관성 질량의 증가와 동일하다. 이 결과는 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>의 동등성으로부터 보다 직접적으로 도출되는데, 이에 따르면 <math>K</math>에 대한 중력 질량은 <math>K'</math>에 대한 관성 질량과 완벽히 같을 것이다. 따라서, 에너지는 관성 질량과 동일한 중력 질량을 가져야만 한다. 질량 <math>M_0</math>을 계 <math>K'</math>에서 용수철 저울에 걸어 놓으면, 저울은 관성 <math>M_0</math> 때문에 겉보기 무게 <math>M_0\gamma</math>를 가리킬 것이다. 만약 에너지 <math>E</math>이 <math>M_0</math>에 전달되면, 에너지의 관성 원리에 따라서 용수철 저울은 <math>\left(M_0 + \frac{E}{c^2}\right)\gamma\,</math>를 가리킬 것이다. 우리의 기본 가정에 따르면, 계 <math>K</math>, 즉 중력장에서 실험을 반복하면 완벽히 동일한 결과가 일어날 것이다. === §3. 중력장에서의 시간과 광속. === 일정하게 가속하는 계 <math>K'</math>에서, <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>을 향해 방출된 복사가 <math>S_2</math>에 위치한 시계에 대하여 진동수 <math>\nu_2</math>를 가졌다면 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계에 대하여 진동수는 더 이상 <math>\nu_2</math>가 아니라 더 큰 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이며, 일차 근사에 대하여 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1+\frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(2)</math>}} 가 된다. 다시 가속하지 않는 기준계 <math>K_0</math>을 도입하여 빛이 방출되는 순간 <math>K'</math>은 그에 대하여 속도가 없다고 한다면, 복사가 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma(h/c)</math>가 될 것이다. 이로부터 우리는 즉시 도플러 원리의 도움으로 위에서 제시된 관계를 얻게 된다. 두 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 의하면, 정지해 있고 일정한 중력장이 부여된 좌표계 <math>K</math>에서도, 위에서 서술된 복사의 전달이 일어났을 때 이 방정식이 성립한다. 따라서, <math>S_2</math>에 주어진 중력 퍼텐셜에서 방출되고, 방출 시에 (<math>S_2</math>에 위치한 시계와 비교했을 때) 진동수 <math>\nu_2</math>를 갖는 광선은 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계로 측정했을 때 그와 다른 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이다. <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로, <math>S_1</math>의 중력 퍼텐셜을 영점으로 두고, 균일한 중력장에 대하여 유도된 우리의 관계식이 다른 식으로 구성된 장에서도 성립한다고 가정하자. 그러면 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(2a)</math>}} 를 얻는다. 이 결과(우리의 유도과정에 따라 일차 근사로 유효)는 우선 다음의 활용을 허용한다: <math>\nu_0</math>을 기준이 되는 광원의 (같은 장소에서 시계 <math>U</math>로 측정한) 진동수라 하자. 그러면 이 진동수는 광원과 시계가 설치된 위치에 독립적이다. 두 개가 태양의 표면에 설치되었다고 상상해보자(우리의 <math>S_2</math> 계가 위치한 곳이다). 그곳에서 방출된 빛의 일부가 지구(<math>S_1</math>)에 도달하면, 앞서 언급된 시계와 정확히 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>를 이용해 도달한 빛의 진동수 <math>\nu</math>를 측정한다. <math>(2a)</math>에 따르면, 우리는 {{c|<math>\nu = \nu_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 를 얻을 것이다. 여기에서 <math>\Phi</math>는 태양 표면과 지구 사이의 (음의) 중력 퍼텐셜 차이이다. 따라서, 우리의 이해에 따르면, 태양빛의 분광선은 지표면 광원의 대응되는 분광선에 비해 적색 쪽으로 이동해야 하며, 상대적 이동량은 {{c|<math>\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0} = \frac{-\Phi}{c^2} = 2 \cdot 10^{-6}</math>}} 이다. 태양 분광선이 만들어지는 조건이 정확하게 알려져 있었다면, 이 이동량은 측정이 가능했을 것이다. 그러나, 추가적인 인자들(압력, 온도)이 분광선들의 밀도 중심의 위치에 영향을 주기 때문에, 위에서 유도된 중력 퍼텐셜의 영향이 실제로 있는지 확고히 하기는 어렵다.<ref>L.F.Jewell (Journ. de Phys. 6 [1897]: 84)과 특히 Ch. Fabry & H. Boisson (Compt. rend. 148 [1909]: 688-690)은 이러한 분광선의 적색 이동을 위에서 계산한 차수로 규명해냈지만, 이들은 그것을 흡수층의 압력에 의한 영향으로 해석하였다.</ref> 얼핏 보면, 방정식 <math>(2)</math>와 <math>(2a)</math>는 무언가 터무니없는 것을 주장하는 것처럼 보인다. <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 빛의 전달이 연속적이라면, 어떻게 <math>S_1</math>에 초 당 도달하는 주기의 수가 <math>S_2</math>에서 방출된 그것과 다를 수 있을까? 그러나 답은 간단하다. 우리는 아직 <math>K</math> 계에서의 시간을 정의하지 않았으므로 <math>\nu_2</math>와 <math>\nu_1</math>을 단순히 진동수(초 당 주기 수)로 볼 수 없는 것이다. <math>\nu_2</math>는 <math>S_2</math>에 위치한 시계 <math>U</math>의 시간 단위에 의존한 주기 수를 나타내고, <math>\nu_1</math>은 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계의 시간 단위에 의존한 주기 수이다. 우리는 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계 <math>U</math>들이 같은 빠르기로 흐른다고 가정하도록 강요하는 어떠한 이유도 존재하지 않는다. 반대로, 우리는 <math>K</math>에서의 시간을 <math>S_2</math>과 <math>S_1</math> 사이에서 파동의 마루와 골의 수가 시간의 절대적 값에 독립적이도록 정의해야만 하는데, 고려하는 과정은 본질적으로 정적이기 때문이다. 이 조건을 만족시키지 못하면, 우리는 시간이 자연 법칙에 노골적으로 포함되는 시간의 정의를 얻을 것이며 물론 이는 부자연스럽고 부당한 것이다. 따라서 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 시계는 둘 다 "시간"을 올바르게 나타내지 않는다. 시계 <math>U</math>를 이용해 <math>S_1</math>에서 시간을 측정할 경우, 우리는 <math>S_2</math>에서는 (같은 곳에서 비교했을 때) <math>U</math>에 비해 <math>1+\Phi/c^2</math>배 느리게 흐르는 시계를 이용해 시간을 측정해야 한다. 왜냐하면 그러한 시계로 측정했을 때, <math>S_2</math>에서 방출되었을 때 광선의 진동수는 {{c|<math>\nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 이고 따라서 <math>(2a)</math>에 따르면 동일한 광선이 <math>S_1</math>에 도달했을 때의 진동수 <math>\nu_1</math>과 같기 때문이다. 이로부터 이 이론에서 근본적인 중요성을 갖는 결론이 도출된다. 즉, 가속하고 중력장이 없는 <math>K'</math> 계의 다른 위치에서 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>들로 광속을 측정할 경우, 얻어진 값은 모든 곳에서 동일하다. 우리의 기본 가정에 따르면, <math>K</math>에서도 같은 것이 성립한다. 그러나, 방금 언급한 바에 의하면 다른 중력 퍼텐셜을 갖는 점에서 시간을 측정하기 위해서는 다르게 구성된 시계를 사용해야 한다. 좌표계 원점에 대하여 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서 시간을 측정하려면, 원점으로 가져왔을 때 원점에서의 시간을 측정하는 시계에 비해 <math>(1 + \Phi/c^2)</math> 배 느리게 흐르는 시계를 사용해야 한다. 원점에서의 광속을 <math>c_0</math>이라 할 때, 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서의 광속 <math>c</math>는 {{c|<math>c = c_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(3)</math>}} 의 관계식으로 주어질 것이다. 이 이론에 따르면, 통상의 상대성 이론에서 보통 기반으로 하는 형태의 광속 불변의 원리는 성립하지 않는다. === §4. 중력장에서의 광선의 굴절. === 방금 증명된, 중력장에서의 광속이 위치의 함수라는 명제로부터, 하위헌스의 원리를 이용해 중력장을 통과하는 광선이 굴절을 겪어야 한다는 것을 쉽게 유추할 수 있다. <math>\varepsilon</math>이 시간 <math>t</math>에서 빛의 평면파의 동일한 위상을 나타내고, <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>가 이 평면에서 서로 단위 거리만큼 떨어진 두 점이라 하자. <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>는 지면에 놓여 있다고 하자. 이 때, 지면에 수직인 방향으로는 <math>\Phi</math>의 도함수가, 즉 <math>c</math>의 도함수 또한 사라지도록 정한다. 우리가 시간 <math>t+dt</math>에서 같은 위상에 대응하는 평면(혹은 지면과의 교차선)을 얻으려면, 점 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math> 주위로 반지름 <math>c_1\,dt</math>와 <math>c_2\,dt</math>를 갖는 원을 그린 다음 이 원들의 접선을 그리면 된다. 여기에서 <math>c_1</math>과 <math>c_2</math>는 각각 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>에서의 광속을 나타낸다. 이 때 경로 <math>cdt</math> 상에서 광선의 굴절 각도는 {{c|<math>\frac{(c_1 - c_2)dt}{1} = -\frac{\partial c}{\partial n'}dt</math>}} 이다. 여기에서 광선이 <math>n'</math>이 증가하는 방향으로 꺾였을 때를 양수로 놓았다. {{c|[[File:Einstein(1911)_002.png|450px]]}} {{c|그림 2.}} 따라서, 단위 길이 당 빛이 굴절하는 각도는 {{c|<math>-\frac{1}{c}\frac{\partial c}{\partial n'}</math>}} 또는 <math>(3)</math>에 의해 {{c|<math>-\frac{1}{c^2}\frac{\partial \Phi}{\partial n'}</math>}} 가 될 것이다. 마지막으로, 임의의 경로 <math>(s)</math>를 통과하는 광선이 <math>n'</math> 방향으로 겪게 되는 굴절량 <math>\alpha</math>의 표현식을 다음과 같이 얻는다. {{c|<math>\alpha = -\frac{1}{c^2}\int\frac{\partial \Phi}{\partial n'}ds \quad...(4)</math>}} 일정하게 가속하는 <math>K'</math> 계에서 광선의 진행을 직접적으로 고려한 뒤 그 결과를 <math>K</math> 계에 옮긴 다음, 그것을 임의적으로 구성된 중력장의 경우로 옮겼을 때에도 우리는 같은 결과를 얻었을 것이다. 방정식 <math>(4)</math>에 따르면, 천체를 지나쳐 통과하는 광선은 중력 퍼텐셜이 감소하는 방향, 즉 천체 방향으로 굴절을 겪게 되며 굴절의 양은 다음과 같다. {{c|<math>\alpha = \frac{1}{c^2}\int^{\vartheta = +\frac{\pi}{2}}_{\vartheta = -\frac{\pi}{2}}\frac{kM}{r^2}\cos\vartheta\cdot ds = 2\frac{kM}{c^2\Delta}</math>}} {{c|[[File:Einstein(1911) 003.png|150px]]}} {{c|그림 3.}} 여기에서 <math>k</math>는 중력 상수를, <math>M</math>은 천체의 질량을, <math>\Delta</math>는 천체의 중심으로부터 광선까지의 거리를 나타낸다. 따라서, 태양을 지나는 광선은 <math>4 \cdot 10^{-6} = 0.83</math> 각초에 해당하는 굴절을 겪게 된다. 이것은 광선의 굴절에 의해 태양 중심으로부터 별의 각거리가 증가한 것처럼 보이는 양이다. 태양과 근접한 부분의 하늘에 위치한 항성은 개기일식 동안 보이게 되므로, 이 이론의 결과(빛의 굴절)를 경험과 비교할 수 있다. 행성 목성의 경우, 변위량은 위에서 제시된 양의 <math>1/100</math> 정도이다. 제시된 논의가 비록 충분치 않거나 심지어 모험처럼 보이더라도, 이곳에서 제기된 질문에 천문학자들이 응해준다면 시급히 바람직할 것이다. 어떠한 이론이 되더라도, 우리는 스스로 빛의 진행에 대한 중력장의 영향이 현재 사용되는 장비들로 검출이 가능한지를 물어야 할 것이다. 프라하, 1911년 6월. {{c|(1911년 6월 21일 제출)}} ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} nk6s1ogoa39egdbtau8thrpj1mvtzpb 456947 456942 2026-07-25T21:56:56Z RWMA 16905 456947 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여 | 다른 표기 = Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes | 부제 = ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908 | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", ''Annalen der Physik'' '''35''' (1911): 898-908., [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/569 Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.3, Doc.23의 영문 번역[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/393] 및 첨삭 [https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-doc/535]을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 아인슈타인이 중력 문제를 본격적으로 연구하기 시작한 논문이다. 등가 원리의 도입과 그 결과인 중력 시간 지연, 적색 편이, 빛의 굴절 등을 다루고 있다. 빛의 굴절량을 최종적인 계산의 절반만큼만 예측하였다.}} {{c|{{xx-larger|'''중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여'''}}}} {{c|Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes}} {{c|'''알베르트 아인슈타인'''<br> A.Einstein}} 빛의 진행이 중력의 영향을 받는지의 문제에 대해서, 나는 이미 3년 전 출판되었던 한 논문에서 그 답을 시도한 바 있다.<ref>A. Einstein, Jahrb. f. Radioakt. u. Elektronik IV.4.</ref> 이제 내가 이 주제로 돌아온 것은 내 기존의 방식이 만족스럽지 못한데다, 무엇보다도 그 분석의 가장 중요한 결론 중 하나가 실험적 검증이 가능하다는 것을 뒤늦게 깨달았기 때문이다. 제시하려는 이론에 따르면, 태양 근처를 통과하는 광선은 그 중력장에 의해 굴절될 것이며, 그에 따라 태양 근처에 보이는 항성이 태양으로부터의 각거리가 겉보기로 증가하는 양은 거의 <math>1</math> 각초에 이르게 된다. 분석을 진행하는 과정에서 중력에 관한 추가적인 결과들이 얻어졌다. 그러나 논의 전체를 제시하는 것은 따라가기 어려울 것이므로, 여기에서 나는 이론의 가정들과 추론 과정에 관하여 쉽게 적응하도록 도와주는 몇 가지의 기초적인 고려 사항만을 제시할 것이다. 여기에서 유도된 관계들은, 비록 이론적 기반이 옳더라도, 오직 일차 근사로만 유효하다. === §1. 중력장의 물리적 본성에 관한 가설. === 균일한 중력장(중력가속도 <math>\gamma</math>)에 정지한 좌표계 <math>K</math>를 놓아, 중력장의 역선이 음의 <math>z</math>축 방향을 향하도록 하자. 중력장이 없는 공간에서 또다른 좌표계 <math>K'</math>을 놓아, 양의 <math>z</math>축 방향으로 일정한 가속도(가속도 <math>\gamma</math>)로 움직이도록 하자. 분석이 불필요하게 복잡해지지 않도록, 잠시 상대성 이론을 고려하지 않고 두 좌표계가 통상의 운동학을 따르며, 그에 따른 운동이 고전적인 역학을 따른다고 가정하자. 다른 물질점의 영향을 받지 않는 물질점의 운동은 <math>K</math>와 <math>K'</math>에서 모두 방정식 {{c|<math>\frac{d^2x_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2y_{\gamma}}{dt^2} = 0, \quad \frac{d^2z_{\gamma}}{dt^2} = -\gamma</math>}} ​ 를 따른다. 가속하는 계 <math>K'</math>의 경우, 이는 갈릴레오의 원리로부터 바로 얻는 사실이다. 그러나 균일한 중력장에 정지한 좌표계 <math>K</math>의 경우, 이는 그러한 장에서 모든 물체가 동일하고, 일정한 가속도를 겪는다는 경험으로부터 얻는 것이다. (중력장에서 모든 물체가 동일하게 떨어진다는) 이 경험은 우리가 자연을 관찰하면서 얻은 가장 보편적인 경험 중 하나이다. 그럼에도, 이 법칙은 우리의 물리적 세계관의 기초에 설 자리가 없는 상황이다. 하지만 만약 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 물리적으로 완벽히 동등하다, 즉 좌표계 <math>K</math>가 중력장이 없는 공간에서 발생한 것으로 받아들일 수 있다(다만, 이 경우 <math>K</math>는 일정하게 가속하고 있다고 해석해야 할 것이다.)고 가정한다면 우리는 이 경험법칙에 대한 매우 만족스러운 해석을 얻을 수 있다. 이 해석에 근거할 때, 원래의 상대성 이론에서 좌표계의 "절대 속도"를 알 수 없듯이 "절대 가속도" 역시 알 수 없게 된다.<ref>물론, 임의로 움직이는 물질의 모든 점을 상대론적 변환으로 정지해 있도록 만들 수 없듯이 임의의 중력장을 중력장이 없는 계의 어떤 운동 상태로 대체하는 것은 불가능하다. 이 해석을 통해 중력장에서 물체들이 동일하게 떨어지는 것은 자명한 현상이 된다.</ref> 뉴턴 역학이 유효한 범위에서, 순수한 역학적 과정만 한정했을 때 두 좌표계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 것은 분명하다. 그러나 우리의 해석이 더 깊은 의미를 얻기 위해서는 <math>K</math>와 <math>K'</math>은 모든 물리적 과정에 있어서 동등해야 한다. 즉, <math>K</math>에 대한 자연법칙은 <math>K'</math>에 대한 것과 완벽하게 일치해야 한다. 이 가정을 받아들일 경우, 우리는 커다란 발견법적 의미를 갖는 한 가지 원리를 얻게 된다. 즉, 일정하게 가속하는 좌표계에서 일어나는 과정을 이론적으로 분석함으로써 우리는 균일한 중력장에서 일어나는 과정에 대한 정보를 얻을 수 있다.<ref>다음 논문에서는 여기에서 고려된 중력장이 오직 일차 근사에 대해서만 균일하다는 것을 보일 것이다.</ref> === §2. 에너지의 무게에 대하여. === 상대성 이론은 물체의 관성 질량이 에너지의 함량과 함께 증가한다는 것을 보였다. 에너지의 증가량이 <math>E</math>일 경우 관성 질량의 증가량은 <math>E/c^2</math>이며, 여기에서 <math>c</math>는 빛의 속도를 나타낸다. 그런데 관성 질량의 이러한 증가에 대응하여 중력 질량도 증가할까? 그렇지 않다면, 동일한 중력장에서 물체는 에너지 함량에 따라 다른 가속도로 떨어질 것이다. 상대성 이론의 매우 만족스러운 결과, 즉 질량 보존 원리와 에너지 보존 원리의 통합은 유지할 수 없을 것이다. 질량 보존 원리의 옛 표현은 이제 관성 질량에 대해서는 버려지고, 중력 질량에 대해서 유지되어야 할 것이기 때문이다. 이것은 매우 가능성이 떨어진다. 한편, 통상적인 상대성 이론은 물체의 무게가 그 에너지 함량에 의존한다는 결론을 이끌어낼 수 있는 어떠한 논거도 제공해주지 않는다. 하지만 우리는 에너지의 무게가 <math>K</math>계와 <math>K'</math>계가 동등하다는 가설로부터 필연적으로 얻는 결과임을 확인할 것이다. {{c|[[File:Einstein(1911) 001.png|150px]]}} {{c|그림 1.}} 측정 도구를 장착하고 서로 거리 <math>h</math>만큼 떨어져 <math>K</math>의 <math>z</math> 축 상에 위치한 두 물질계 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>를 고려하자.<ref><math>S_1</math>과 <math>S_2</math>는 <math>h</math>에 비하여 무한히 작다고 가정한다.</ref> 이 때 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜이 <math>S_1</math>에 비해 <math>\gamma \cdot h</math>만큼 크다. <math>S_2</math>가 일정량의 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_1</math>을 향해 보냈다고 가정하자. <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 에너지는, 계 <math>z</math>의 동일한 장소에 가져다 두고 서로 비교했을 때 완벽히 동일한 기구를 이용해 측정한다고 하자. 이 에너지 전달 과정에 있어서 선험적으로는 아무 것도 주장할 수 없는데, 중력장이 복사와 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>에 있는 측정 기구에 미치는 영향을 모르기 때문이다. 하지만 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 따라서 균일한 중력장에 위치한 계 <math>K</math>를, <math>z</math>축의 양의 방향으로 일정하게 가속하고 중력이 없으며 그 <math>z</math> 축에 대하여 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>가 단단하게 고정된 계 <math>K'</math>으로 대체할 수 있다. 우리는 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 복사에 의한 에너지의 전달 과정을 가속하지 않는 계 <math>K_0</math>에서 분석할 것이다. 복사 에너지 <math>E_2</math>가 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 방출되는 순간, <math>K_0</math>에 대한 <math>K'</math>의 속도는 <math>0</math>일 것이다. 복사는 <math>h/c</math>의 시간이 흐른 다음(일차 근사) <math>S_1</math>에 도달할 것이다. 그런데 그 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma \cdot h/c = v</math>일 것이다. 따라서, 통상적인 상대성 이론에 의해 <math>S_1</math>에 도달하는 복사는 에너지 <math>E_2</math>가 아니라 보다 큰 에너지 <math>E_1</math>을 가지며, 이는 <math>E_2</math>와 일차 근사로 다음 관계를 갖는다.<ref>A. Einstein, Ann. d. Phys. 17 (1905): 913, 914.</ref> {{c|<math>E_1 = E_2 \left(1 + \frac{v}{c}\right) = E_2 \left(1 + \frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(1)</math>}} 우리의 가정에 따르면, 가속하지 않지만 중력장이 부여된 계 <math>K</math>에서 동일한 과정이 일어나는 경우에도 정확히 동일한 관계가 성립할 것이다. 이 경우 우리는 <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>에 위치한 중력 벡터의 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로 대체할 수 있다(<math>S_1</math>의 임의적인 상수 <math>\Phi</math>를 <math>0</math>으로 둘 경우). 따라서 다음을 얻는다. {{c|<math>E_1 = E_2 + \frac{E_2}{c^2}\Phi \quad...(1a)</math>}} 이 방정식은 고려하는 과정에 대한 에너지 원리를 표현한다. <math>S_1</math>에 도달하는 에너지 <math>E_1</math>은 <math>S_2</math>에서 방출된 에너지 <math>E_2</math>보다 크며(동일한 종류의 기구로 측정했을 때), 그 차이는 중력장 내에 있는 질량의 퍼텐셜 에너지 <math>E_2/c^2</math> 만큼이다. 따라서, 에너지 원리가 만족되기 위해서는 (중력) 질량 <math>E_2/c^2</math>에 대응되는 중력의 퍼텐셜 에너지가 <math>S_2</math>에서 방출되기 전의 에너지 <math>E</math>에 부여되어야 한다. <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정은 따라서 이 단락을 시작하면서 언급된, 통상적인 상대성 이론이 해결해지 못했던 어려움을 제거한다. 이 결과의 의미는 다음과 같은 순환적 과정을 고려했을 때 특별히 분명해진다: <math>1</math>. (<math>S_2</math>에서 측정한) 에너지 <math>E</math>를 복사의 형태로 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 보내면, 우리가 방금 얻은 결과에 따라서 에너지 <math>E(1+\gamma h/c^2)</math>이 흡수된다(<math>S_1</math>에서 측정). <math>2</math>. 질량 <math>M</math>을 갖는 물체 <math>W</math>를 <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로 내린다. 이 과정에서 일 <math>M\gamma h</math>가 방출된다. <math>3</math>. 물체 <math>W</math>가 <math>S_1</math>에 있는 동안 에너지 <math>E</math>가 <math>S_1</math>에서 <math>W</math>로 옮겨진다. 이는 중력 질량 <math>M</math>을 새로운 값 <math>M'</math>으로 바꾼다. <math>4</math>. <math>W</math>를 <math>S_2</math>로 다시 올린다. 이 때 일 <math>M'\gamma h</math>가 가해진다. <math>5</math>. <math>E</math>가 <math>W</math>에서 <math>S_2</math>로 다시 옮겨진다. 이 순환 과정의 유일한 영향은 <math>S_1</math>이 <math>E(\gamma h/c^2)</math> 만큼의 에너지 증가를 겪었다는 것과 에너지 {{c|<math>M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 가 역학적 일의 형태로 계에 전달되었다는 것이다. 에너지 원리에 따라서, 우리는 {{c|<math>E\frac{\gamma h}{c^2} = M'\gamma h - M\gamma h</math>}} 또는 {{c|<math>M' - M = \frac{E}{c^2} \quad...(1b)</math>}} 를 얻어야 한다. 중력 질량의 증가는 그러므로 <math>E/c^2</math>과 같으며, 따라서 상대성 이론에서 얻어지는 관성 질량의 증가와 동일하다. 이 결과는 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>의 동등성으로부터 보다 직접적으로 도출되는데, 이에 따르면 <math>K</math>에 대한 중력 질량은 <math>K'</math>에 대한 관성 질량과 완벽히 같을 것이다. 따라서, 에너지는 관성 질량과 동일한 중력 질량을 가져야만 한다. 질량 <math>M_0</math>을 계 <math>K'</math>에서 용수철 저울에 걸어 놓으면, 저울은 관성 <math>M_0</math> 때문에 겉보기 무게 <math>M_0\gamma</math>를 가리킬 것이다. 만약 에너지 <math>E</math>이 <math>M_0</math>에 전달되면, 에너지의 관성 원리에 따라서 용수철 저울은 <math>\left(M_0 + \frac{E}{c^2}\right)\gamma\,</math>를 가리킬 것이다. 우리의 기본 가정에 따르면, 계 <math>K</math>, 즉 중력장에서 실험을 반복하면 완벽히 동일한 결과가 일어날 것이다. === §3. 중력장에서의 시간과 광속. === 일정하게 가속하는 계 <math>K'</math>에서, <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>을 향해 방출된 복사가 <math>S_2</math>에 위치한 시계에 대하여 진동수 <math>\nu_2</math>를 가졌다면 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계에 대하여 진동수는 더 이상 <math>\nu_2</math>가 아니라 더 큰 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이며, 일차 근사에 대하여 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1+\frac{\gamma h}{c^2}\right) \quad...(2)</math>}} 가 된다. 다시 가속하지 않는 기준계 <math>K_0</math>을 도입하여 빛이 방출되는 순간 <math>K'</math>은 그에 대하여 속도가 없다고 한다면, 복사가 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>K_0</math>에 대한 <math>S_1</math>의 속도는 <math>\gamma(h/c)</math>가 될 것이다. 이로부터 우리는 즉시 도플러 원리의 도움으로 위에서 제시된 관계를 얻게 된다. 두 계 <math>K</math>와 <math>K'</math>이 동등하다는 우리의 가정에 의하면, 정지해 있고 일정한 중력장이 부여된 좌표계 <math>K</math>에서도, 위에서 서술된 복사의 전달이 일어났을 때 이 방정식이 성립한다. 따라서, <math>S_2</math>에 주어진 중력 퍼텐셜에서 방출되고, 방출 시에 (<math>S_2</math>에 위치한 시계와 비교했을 때) 진동수 <math>\nu_2</math>를 갖는 광선은 <math>S_1</math>에 도달하는 순간 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계로 측정했을 때 그와 다른 진동수 <math>\nu_1</math>을 가질 것이다. <math>\gamma h</math>를 <math>S_2</math>의 중력 퍼텐셜 <math>\Phi</math>로, <math>S_1</math>의 중력 퍼텐셜을 영점으로 두고, 균일한 중력장에 대하여 유도된 우리의 관계식이 다른 식으로 구성된 장에서도 성립한다고 가정하자. 그러면 {{c|<math>\nu_1 = \nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(2a)</math>}} 를 얻는다. 이 결과(우리의 유도과정에 따라 일차 근사로 유효)는 우선 다음의 활용을 허용한다: <math>\nu_0</math>을 기준이 되는 광원의 (같은 장소에서 시계 <math>U</math>로 측정한) 진동수라 하자. 그러면 이 진동수는 광원과 시계가 설치된 위치에 독립적이다. 두 개가 태양의 표면에 설치되었다고 상상해보자(우리의 <math>S_2</math> 계가 위치한 곳이다). 그곳에서 방출된 빛의 일부가 지구(<math>S_1</math>)에 도달하면, 앞서 언급된 시계와 정확히 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>를 이용해 도달한 빛의 진동수 <math>\nu</math>를 측정한다. <math>(2a)</math>에 따르면, 우리는 {{c|<math>\nu = \nu_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 를 얻을 것이다. 여기에서 <math>\Phi</math>는 태양 표면과 지구 사이의 (음의) 중력 퍼텐셜 차이이다. 따라서, 우리의 이해에 따르면, 태양빛의 분광선은 지표면 광원의 대응되는 분광선에 비해 적색 쪽으로 이동해야 하며, 상대적 이동량은 {{c|<math>\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0} = \frac{-\Phi}{c^2} = 2 \cdot 10^{-6}</math>}} 이다. 태양 분광선이 만들어지는 조건이 정확하게 알려져 있었다면, 이 이동량은 측정이 가능했을 것이다. 그러나, 추가적인 인자들(압력, 온도)이 분광선들의 밀도 중심의 위치에 영향을 주기 때문에, 위에서 유도된 중력 퍼텐셜의 영향이 실제로 있는지 확고히 하기는 어렵다.<ref>L.F.Jewell (Journ. de Phys. 6 [1897]: 84)과 특히 Ch. Fabry & H. Boisson (Compt. rend. 148 [1909]: 688-690)은 이러한 분광선의 적색 이동을 위에서 계산한 차수로 규명해냈지만, 이들은 그것을 흡수층의 압력에 의한 영향으로 해석하였다.</ref> 얼핏 보면, 방정식 <math>(2)</math>와 <math>(2a)</math>는 무언가 터무니없는 것을 주장하는 것처럼 보인다. <math>S_2</math>에서 <math>S_1</math>로의 빛의 전달이 연속적이라면, 어떻게 <math>S_1</math>에 초 당 도달하는 주기의 수가 <math>S_2</math>에서 방출된 그것과 다를 수 있을까? 그러나 답은 간단하다. 우리는 아직 <math>K</math> 계에서의 시간을 정의하지 않았으므로 <math>\nu_2</math>와 <math>\nu_1</math>을 단순히 진동수(초 당 주기 수)로 볼 수 없는 것이다. <math>\nu_2</math>는 <math>S_2</math>에 위치한 시계 <math>U</math>의 시간 단위에 의존한 주기 수를 나타내고, <math>\nu_1</math>은 <math>S_1</math>에 위치한 동일하게 구성된 시계의 시간 단위에 의존한 주기 수이다. 우리는 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계 <math>U</math>들이 같은 빠르기로 흐른다고 가정하도록 강요하는 어떠한 이유도 존재하지 않는다. 반대로, 우리는 <math>K</math>에서의 시간을 <math>S_2</math>과 <math>S_1</math> 사이에서 파동의 마루와 골의 수가 시간의 절대적 값에 독립적이도록 정의해야만 하는데, 고려하는 과정은 본질적으로 정적이기 때문이다. 이 조건을 만족시키지 못하면, 우리는 시간이 자연 법칙에 노골적으로 포함되는 시간의 정의를 얻을 것이며 물론 이는 부자연스럽고 부당한 것이다. 따라서 <math>S_1</math>과 <math>S_2</math>의 시계는 둘 다 "시간"을 올바르게 나타내지 않는다. 시계 <math>U</math>를 이용해 <math>S_1</math>에서 시간을 측정할 경우, 우리는 <math>S_2</math>에서는 (같은 곳에서 비교했을 때) <math>U</math>에 비해 <math>1+\Phi/c^2</math>배 느리게 흐르는 시계를 이용해 시간을 측정해야 한다. 왜냐하면 그러한 시계로 측정했을 때, <math>S_2</math>에서 방출되었을 때 광선의 진동수는 {{c|<math>\nu_2\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right)</math>}} 이고 따라서 <math>(2a)</math>에 따르면 동일한 광선이 <math>S_1</math>에 도달했을 때의 진동수 <math>\nu_1</math>과 같기 때문이다. 이로부터 이 이론에서 근본적인 중요성을 갖는 결론이 도출된다. 즉, 가속하고 중력장이 없는 <math>K'</math> 계의 다른 위치에서 동일하게 구성된 시계 <math>U</math>들로 광속을 측정할 경우, 얻어진 값은 모든 곳에서 동일하다. 우리의 기본 가정에 따르면, <math>K</math>에서도 같은 것이 성립한다. 그러나, 방금 언급한 바에 의하면 다른 중력 퍼텐셜을 갖는 점에서 시간을 측정하기 위해서는 다르게 구성된 시계를 사용해야 한다. 좌표계 원점에 대하여 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서 시간을 측정하려면, 원점으로 가져왔을 때 원점에서의 시간을 측정하는 시계에 비해 <math>(1 + \Phi/c^2)</math> 배 느리게 흐르는 시계를 사용해야 한다. 원점에서의 광속을 <math>c_0</math>이라 할 때, 중력 퍼텐셜이 <math>\Phi</math>인 점에서의 광속 <math>c</math>는 {{c|<math>c = c_0\left(1 + \frac{\Phi}{c^2}\right) \quad...(3)</math>}} 의 관계식으로 주어질 것이다. 이 이론에 따르면, 통상의 상대성 이론에서 보통 기반으로 하는 형태의 광속 불변의 원리는 성립하지 않는다. === §4. 중력장에서의 광선의 굴절. === 방금 증명된, 중력장에서의 광속이 위치의 함수라는 명제로부터, 하위헌스의 원리를 이용해 중력장을 통과하는 광선이 굴절을 겪어야 한다는 것을 쉽게 유추할 수 있다. <math>\varepsilon</math>이 시간 <math>t</math>에서 빛의 평면파의 동일한 위상을 나타내고, <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>가 이 평면에서 서로 단위 거리만큼 떨어진 두 점이라 하자. <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>는 지면에 놓여 있다고 하자. 이 때, 지면에 수직인 방향으로는 <math>\Phi</math>의 도함수가, 즉 <math>c</math>의 도함수 또한 사라지도록 정한다. 우리가 시간 <math>t+dt</math>에서 같은 위상에 대응하는 평면(혹은 지면과의 교차선)을 얻으려면, 점 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math> 주위로 반지름 <math>c_1\,dt</math>와 <math>c_2\,dt</math>를 갖는 원을 그린 다음 이 원들의 접선을 그리면 된다. 여기에서 <math>c_1</math>과 <math>c_2</math>는 각각 <math>P_1</math>과 <math>P_2</math>에서의 광속을 나타낸다. 이 때 경로 <math>cdt</math> 상에서 광선의 굴절 각도는 {{c|<math>\frac{(c_1 - c_2)dt}{1} = -\frac{\partial c}{\partial n'}dt</math>}} 이다. 여기에서 광선이 <math>n'</math>이 증가하는 방향으로 꺾였을 때를 양수로 놓았다. {{c|[[File:Einstein(1911)_002.png|450px]]}} {{c|그림 2.}} 따라서, 단위 길이 당 빛이 굴절하는 각도는 {{c|<math>-\frac{1}{c}\frac{\partial c}{\partial n'}</math>}} 또는 <math>(3)</math>에 의해 {{c|<math>-\frac{1}{c^2}\frac{\partial \Phi}{\partial n'}</math>}} 가 될 것이다. 마지막으로, 임의의 경로 <math>(s)</math>를 통과하는 광선이 <math>n'</math> 방향으로 겪게 되는 굴절량 <math>\alpha</math>의 표현식을 다음과 같이 얻는다. {{c|<math>\alpha = -\frac{1}{c^2}\int\frac{\partial \Phi}{\partial n'}ds \quad...(4)</math>}} 일정하게 가속하는 <math>K'</math> 계에서 광선의 진행을 직접적으로 고려한 뒤 그 결과를 <math>K</math> 계에 옮긴 다음, 그것을 임의적으로 구성된 중력장의 경우로 옮겼을 때에도 우리는 같은 결과를 얻었을 것이다. 방정식 <math>(4)</math>에 따르면, 천체를 지나쳐 통과하는 광선은 중력 퍼텐셜이 감소하는 방향, 즉 천체 방향으로 굴절을 겪게 되며 굴절의 양은 다음과 같다. {{c|<math>\alpha = \frac{1}{c^2}\int^{\vartheta = +\frac{\pi}{2}}_{\vartheta = -\frac{\pi}{2}}\frac{kM}{r^2}\cos\vartheta\cdot ds = 2\frac{kM}{c^2\Delta}</math>}} {{c|[[File:Einstein(1911) 003.png|150px]]}} {{c|그림 3.}} 여기에서 <math>k</math>는 중력 상수를, <math>M</math>은 천체의 질량을, <math>\Delta</math>는 천체의 중심으로부터 광선까지의 거리를 나타낸다. 따라서, 태양을 지나는 광선은 <math>4 \cdot 10^{-6} = 0.83</math> 각초에 해당하는 굴절을 겪게 된다. 이것은 광선의 굴절에 의해 태양 중심으로부터 별의 각거리가 증가한 것처럼 보이는 양이다. 태양과 근접한 부분의 하늘에 위치한 항성은 개기일식 동안 보이게 되므로, 이 이론의 결과(빛의 굴절)를 경험과 비교할 수 있다. 행성 목성의 경우, 변위량은 위에서 제시된 양의 <math>1/100</math> 정도이다. 제시된 논의가 비록 충분치 않거나 심지어 모험처럼 보이더라도, 이곳에서 제기된 질문에 천문학자들이 응해준다면 시급히 바람직할 것이다. 어떠한 이론이 되더라도, 우리는 스스로 빛의 진행에 대한 중력장의 영향이 현재 사용되는 장비들로 검출이 가능한지를 물어야 할 것이다. 프라하, 1911년 6월. {{c|(1911년 6월 21일 제출)}} ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 3htjrminf97opms7musx0sigfaev17f 0 96527 456946 354179 2026-07-25T21:01:09Z Revibot 5568 봇: [[번역:빛의 진행에 대한 중력의 영향에 대하여]]에서 [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]] 문서를 가리키도록 이중 넘겨주기를 고침 456946 wikitext text/x-wiki #넘겨주기 [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]] fy8e756q5lk3l0abio1x9501xsa1o4h 250 113468 456939 2026-07-25T13:23:54Z 김영숙6112 19520 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글입력시작}} 날로ᄡᅥ슈ᄒᆡᆼ군ᄌᆡ아닌쥴아라방탕호ᄉᆡᆨᄒᆞ는경박ᄌᆞ로알게ᄒᆞ리잇고형셰가박부득이 ᄒᆞᆫ거죄타셩례ᄒᆞᆫ지반일이못되여그음업슨리별을당ᄒᆞ니니졔장ᄎᆞ텬양아ᄐᆡ긔약이 되니오고방신이ᄎᆞ악ᄒᆞ믈여긔안이르지못ᄒᆞᆯᄇᆞ라룡션으로ᄋᆡ원비창ᄒᆞᆫ신세가이지 경에이르미다소졔의빌미라구원텬태에업업통졍ᄒ... 456939 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="김영숙6112" /></noinclude> {{옛한글입력시작}} 날로ᄡᅥ슈ᄒᆡᆼ군ᄌᆡ아닌쥴아라방탕호ᄉᆡᆨᄒᆞ는경박ᄌᆞ로알게ᄒᆞ리잇고형셰가박부득이 ᄒᆞᆫ거죄타셩례ᄒᆞᆫ지반일이못되여그음업슨리별을당ᄒᆞ니니졔장ᄎᆞ텬양아ᄐᆡ긔약이 되니오고방신이ᄎᆞ악ᄒᆞ믈여긔안이르지못ᄒᆞᆯᄇᆞ라룡션으로ᄋᆡ원비창ᄒᆞᆫ신세가이지 경에이르미다소졔의빌미라구원텬태에업업통졍ᄒᆞᆫ원이엇지소제를원망치아니ᄒᆞ 리요셜ᄆᆡ당에ᄭᅵ친화젼과옥지환ᄒᆞᆫᄶᅡᆨ은지금소제의낭즁에머무럿ᄂᆞᆫ지라장ᄎᆡ어늬 날에완합ᄒᆞ리요소제의무궁ᄒᆞᆫ한을표ᄒᆞᆫ후벼ᄉᆞᆯ을바리고고향에도라가강산풍월과 벗슬ᄉᆞᆷ아녀년을공송ᄒᆞ고다시취쳐지아니ᄒᆞ고닌륜을ᄭᅳᆫ치려쥬의를졍ᄒᆞ엿스ᄂᆞ원 간소져의신상에병이ᄌᆞ못깁헛스니엇지셰샹에머물이요ᄒᆞ고언파에긔운이막혀홍 혈이쏘다져돗우희고이ᄂᆞᆫ지라밋쳐슈습지못ᄒᆞ여금포에ᄉᆞ못ᄎᆞ니리공ᄌᆡ급히나ᄋᆞ 가옷ᄉᆞᆯ벗기니상셰문득혼졀ᄒᆞ여팔쳑장신을셔리여누엇고호흡이희미ᄒᆞ엿더라김 부인이이광경을보ᄆᆡ평ᄉᆡᆼ남의유에ᄯᅱᄋᅽᄂᆞᆫ심쟝으로ᄒᆞ여금져러틋샹ᄒᆞ믈놀랍고ᄎᆞᆷ 연ᄒᆞ여스ᄉᆞ로심신이아득ᄒᆞ니홀노슈루탄식왈ᄂᆡ무ᄉᆞᆷ일로오씨흔젹을감추어이런 인을보리요ᄒᆞ고샹셔는겨우졍신을차려탄식왈ᄂᆡ무ᄉᆞᆷᄉᆞ로포ᄆᆡ에게와셔니러틋화 근이되ᄂᆞᆫ고단당코결단하여셰샹을모르만갓지못ᄒᆞ다ᄒᆞ고탄식ᄒᆞ기를마지아니ᄒᆞ 더라김부인이샹셔를붓들고무슈히ᄋᆡ통ᄒᆞ더니반향후상셰비로셔숨을ᄂᆡ쉬고도라 누으며쟝탄왈져져는과도히놀나지마르소셔본ᄃᆡ심회발ᄒᆞ온즉복발ᄒᆞ나니쳐음으 로보시ᄆᆡ놀나시기를심히ᄒᆞ시리니크게불안ᄒᆞ도소니다ᄒᆞ고공ᄌᆞ를불너시로종용 {{옛한글입력마침}}<noinclude><references/></noinclude> 1tgazd0gnf0mappl039kamules84o90 250 113469 456940 2026-07-25T13:48:06Z 김영숙6112 19520 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글입력시작}} ᄒᆞᆫ방을치우고금침을비셜ᄒᆞ라ᄒᆞ니김부인니ᄃᆡ희ᄒᆞ여왈헌제는마음을널이ᄒᆞ여슈 히도라가게ᄒᆞ라상세ᄌᆞ못불안ᄒᆞ여ᄒᆞ더라공ᄌᆡ뒤방을치우고샹셔긔고ᄒᆞ니샹셰몸 을일어뒤방으로가니김부인이친히보살펴ᄎᆡ화셕을펴고쌍봉침를노와상셔을쳥ᄒᆞ 여누어죠리ᄒᆞ라ᄒᆞ니상셰ᄒᆞᆫ번누으ᄆᆡ통셩이의의하여다만미... 456940 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="김영숙6112" /></noinclude>{{옛한글입력시작}} ᄒᆞᆫ방을치우고금침을비셜ᄒᆞ라ᄒᆞ니김부인니ᄃᆡ희ᄒᆞ여왈헌제는마음을널이ᄒᆞ여슈 히도라가게ᄒᆞ라상세ᄌᆞ못불안ᄒᆞ여ᄒᆞ더라공ᄌᆡ뒤방을치우고샹셔긔고ᄒᆞ니샹셰몸 을일어뒤방으로가니김부인이친히보살펴ᄎᆡ화셕을펴고쌍봉침를노와상셔을쳥ᄒᆞ 여누어죠리ᄒᆞ라ᄒᆞ니상셰ᄒᆞᆫ번누으ᄆᆡ통셩이의의하여다만미음마시기ᄉᆞᆷ일에이르 럿더니김부인이근심ᄒᆞ기를마지아니고십분창황하여ᄉᆡᆼ각ᄒᆞ되당초에오소져들은 휘ᄒᆞ문후일환란으로두리워ᄒᆞ미러니이졔이러틋병이위즁ᄒᆞ니만일일우지아니ᄒᆞ 여불ᄒᆡᆼᄒᆞ여구치못ᄒᆞ미잇스면ᄂᆡ도로혀모질고ᄉᆞ오나온죄즁ᄒᆞᆯ지라오소졔도로혀 실운의경샹을본즉년약ᄒᆞᆫᄆᆞ음에비록셩례ᄒᆞ여은ᄋᆡ지졍의를ᄆᆡ지미업고년긔유츙 ᄒᆞ여ᄉᆞ셰을모를지라도ᄯᅩᄒᆞᆫ슉셩영오ᄒᆞᆫ위인이엇지사ᄅᆞᆷ의ᄌᆞ연지의를모르리요실 로지금ᄃᆡ화를피코ᄌᆞᄒᆞᆯᄲᅮᆫᄋᆞ니라붓그러피코ᄌᆞᄒᆞ미라엇지나의본ᄯᅳᆺ이며참기를임 의여러날이니날을원망치못ᄒᆞ리라ᄒᆞ고친히즉시한그릇미음을들고친히나아가샹 셔를권하여ᄀᆞᆯ오ᄃᆡ나의ᄯᅳᆺ슬바다마음을쾌히ᄒᆞ여음식을먹으면표ᄆᆡ비록용녈ᄒᆞ나 림공도ᄉᆞ홍지의혼ᄇᆡᆨ과졍신을일우ᄂᆞᆫ슐법과한무졔젹슐ᄉᆞ의환호야에향를피오고 부인향혼을불너고인을만나보게ᄒᆞ리라샹셰왈져져말삼은가히ᄉᆞᄅᆞᆷ의병심을위로 ᄒᆞᆷ즉ᄒᆞ되리부인은평안이시신을바려스니혼ᄇᆡᆨ이단이기쉬오련이와오소져ᄂᆞᆫ만쟝 강즁깁히잠겨시니무슨도사와홍도ᄀᆡᆨ인들어ᄃᆡ가넉슬차자오리요한번몽ᄆᆡ에도상 봉이없스니ᄉᆡᆼ각컨ᄃᆡᄉᆡᆼ젼에일어ᄒᆞ고사후의지하에가셔로모되물엇지바라리요ᄒᆞ {{옛한글입력마침}}<noinclude><references/></noinclude> 079uvqsg6a8hep3ck892iyrro0dfrkf 114 113470 456943 2026-07-25T14:29:21Z RWMA 16905 RWMA님이 [[번역:빛의 진행에 대한 중력의 영향에 대하여]] 문서를 [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]] 문서로 이동했습니다 456943 wikitext text/x-wiki #넘겨주기 [[번역:중력이 빛의 진행에 미치는 영향에 대하여]] fy8e756q5lk3l0abio1x9501xsa1o4h