Wîkîpediya kuwiki https://ku.wikipedia.org/wiki/Destp%C3%AAk MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter Medya Taybet Gotûbêj Bikarhêner Gotûbêja bikarhêner Wîkîpediya Gotûbêja Wîkîpediyayê Wêne Gotûbêja wêneyî MediaWiki Gotûbêja MediaWiki Şablon Gotûbêja şablonê Alîkarî Gotûbêja alîkariyê Kategorî Gotûbêja kategoriyê Portal Gotûbêja portalê TimedText TimedText talk Modul Gotûbêja modulê Event Event talk 0 661 2094379 2093653 2026-09-16T13:55:29Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 4 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2094379 wikitext text/x-wiki {{bi zazakî|Zazakî}} {{Agahîdank ziman | nav = Zazakî | navê xwemalî = | renga malbat = Hind û ewropî | dewlet = {{Ala|Kurdistan}} | herêm = [[Anatolya navîn|Anatolya]]<br>[[Diyasporaya kurdan]] | nexşe = Mid_East_Linguistic_lg_Kopiellllll.jpg | firehiya nexşe = | binnexşe = Cihê zazakî di nav zaravayên kurdî de | zimanê zikmakî = 1.700.000 - 2.300.000<ref>Duus (EDT) Extra, D. (Durk) Gorter, Guus Extra, ''The Other Languages of Europe: Demographic, Sociolinguistic and Educational Perspectives'', Multilingual Matters (2001). ISBN 1-85359-509-8. p. 415. [http://books.google.com/books?ie=UTF-8&hl=en&id=hvmy_skUPNYC&dq=other+languages+of+europe+%2B+zaza&prev=http://books.google.com/books%3Fq%3Dother%2Blanguages%2Bof%2Beurope%2B%252B%2Bzaza&lpg=PA415&pg=PA415&sig=tlJoBh62H4A8EfSqF1yDcYZm30k Accessed online] at [[Google]] book search.</ref> | malbat1 = [[Hind û Ewropî|Zimanên hind û ewropî]] | malbat2 = [[Zimanên hind û îranî]] | malbat3 = [[Zimanên îranî]] | malbat4 = [[Zimanên îranî#Zimanên îranî yên rojava|Zimanên îranî yên rojava]] | malbat5 = [[Zimanên îranî yên bakur-rojava]] | malbat6 = [[Kurdî]] | malbat7 = [[Zimanên zazakî-goranî|Zaza-Goranî]] | nivîs = Tîpên latînî, erebî | netewe = | kêmnetewe = | ajans = | iso1 = | iso2 = zza | iso3 = zza | agahdarî = }} {{Nexşeya zimanên kurdî}} '''Zazakî''' wekî '''dimilî, kirdkî''' û '''kirmanckî''' jî tê zanin, yek ji zaravayên [[kurdî]]<ref>Lerch, Peter I. (1857), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf Forschungen über die Kurden und die Iranischen Nordchaldaer - Band I, St. Petersburg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914200137/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf |date=2013-09-14 }};<br /> Latham, Robert Gordon (1862), [https://books.google.com.tr/books?id=aygTAAAAQAAJ&dq=zaza%20kurd&hl=tr&pg=PA260#v=onepage&q=zaza&f=false Elements of Comparative Philology]. Publisher: Walton and Maberly, London, s. 260 : "the Zaza is a Kurd dialect from the north-western frontier";<br /> Lepsius, Carl Richard (1863), "Kurd (Zaza Dialect)”, [https://books.google.com.tr/books?id=9cb_l3NJv-4C&printsec=frontcover&dq=Standard+Alphabet+for+Reducing+Unwritten+Languages+and+Foreign+Graphic&hl=tr&sa=X&ved=2ahUKEwj5ldHb66HwAhXtoosKHazKBFUQ6AEwAHoECAQQAg#v=snippet&q=zaza&f=false Standard Alphabet for Reducing Unwritten Languages and Foreign Graphic Systems to a Uniform Orthography in European Letters]. Publisher: Williams & Norgate, p. 136-137 & 301;<br /> Müller, Friedrich (1865) [http://books.google.com.tr/books/about/Beitr%C3%A4ge_zur_Kenntniss_der_neupersische.html?id=T71DAAAAcAAJ&redir_esc=y Beiträge zur Kenntniss der neupersischen Dialekte: Zaza-Dialekt der Kurdensprache] (Aus dem November-Hefte des Jahrganges 1864 der Sitzungsberichte der phil.-hist. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften, XLVIII. Bd., besonders abgedruckt) , cîld: 3 );<br />Bonwick, James (1873), [http://archive.org/stream/treasuryoflangua00bonwiala#page/300/mode/2up The Treasury of languages; a rudimentary dictionary of universal philology, London : Hall and Co., r. 300] "ZAZA. KURDISH dialect of N.W. Persia, allied to BUKHAREE.");<br />Jaba, Alexandre & Justi, Ferdinand (1879) Dictionnaire kurde-français, St.-Pétersbourg, Commissionaire de l'Académie impériale des sciences);<br />Houtum-Schindler, A. (1884), "Beiträge zum kurdischen Wortschatze", Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, Bd. 38);<br />Albert Socin, “Die Sprache der Kurden”, Grundriss der Iranischen Philologie, Editor: Wilhelm Geiger & E.Kuhn, Band: I, Strassburg 1898, p.250);<br />Le Coq, Albert Von (1903), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf Kurdische Texte, Reichsdruckerei, Berlin] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914190706/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf |date=2013-09-14 }};<br />Soane, Ely Banister (1913), Grammar of the Kurmanjî or Kurdish Language, London 1913 / E. S. Soane (1909), Notes on Kurdish Dialects, A Classic Reference Tool On The Kurdish Dialects First Published In 1909, Asian Educational Services, 2003 - 98 sayfa, s.6);<br />Fossum, Ludvig Olsen (1919), [http://archive.org/stream/APracticalKurdishGrammar/Practical-Kurdish-Grammar#page/n1/mode/2up A Practical Kurdish Grammar, The Inter-Synodical Ev. Lutheran Orient -Mission Society, Augsburg Publishing House, Minneapolis] "As a conclusion, we seem to be justified in making the assertion, that for linguistic purposes, we may collect all the Kurdish dialects into three large groups, covering the three large districts of North, Central, and South Kurdistan. In North Kurdistan we have the Zaza group, in Central Kurdistan we have the Kermanji group, and in South Kurdistan we have the Lur and Kelhur group.");<br />Bedirxan, Celadet (1933) “Zarê Dumilî û Mewlûda 'Usman Efendî” Hawar, Hejmar: 23, 25 tîrmeh (temmuz) 1933, r. 1-6 "Zarê dumilî: Ev zar zimanê kurdên dumilî an zaza ne. Kurdên dumilî di welatê jorîn di rojavayê wî welatî de rûniştî ne.");<br />Safrastian, Arshak (1948), Kurds and Kurdistan, Harvill Press, London .r.106 "The tribes of Dersim speak the Zaza-Dialect of the Kurdish language");<br />McCarus, Ernest N. (1958), A Kurdish Grammar, American Council of Learned Societies, s.1);<br />Bedirxan, Celadet Ali & Lescot, Roger (1970), Grammaire kurde, Maisonneuve, Paris, s.V);<br />Kurdoev, Kanat Kalashevich (1977), Ḥālatakānī jins u bīnāy barkār la zāzādā: On gender and number in the Zaza dialect of Kurdish, Translated by Azīz Ibrāhīm, Chāpkhānay Kōrī Zānyārī Kurd, Baghdad 1977, 32 p.);<br />F. R. Akrawy (1982), Standard Kurdish grammar, s.19);<br />Ayyoubi, Kerim Rakhmanovich & Smirnova, Iraida Anatolʹevna / Ed. Yusupova, Zare Aliyevna (1998), [http://www.glottolog.org/resource/reference/id/94341.xhtml The zaza dialect of the Kurdish Language (Dersim), Moscow: Center for Kurdish Studies, 102 r.] ([http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en И.А.Смирнова, К.Р.Эйюби. Курдский диалект заза /Отв. ред. З. А. Юсупова. М.: Центр курдских исследований, 1998. 102 с.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140221172027/http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en |date=2014-02-21 }});<br />Houston, Christopher (2001), [http://books.google.com.tr/books?ei=q7SCUYjBNYKFO5mTgcAN&hl=tr&id=KWttAAAAMAAJ&dq=%22zazaki%22#search_anchor Islam, Kurds and the Turkish nation state, Berg, s.129] "Zazaki (a Kurdish dialect)";<br />Kenstowicz, Michael J. (2004), Studies in Zazaki Grammar, MITWPL, s.1-2, 10 vd. "Zaza dialect of kurdish");<br />Walter, Mary Ann (2004), [http://faculty.wcas.northwestern.edu/~maw962/docs/glow-zazaki-handout.pdf "Vowel Adaptation in Zazaki", Workshop on theoretical approaches to language contact 27th Generative Linguistics in the Old World, Thessaloniki, 18-21 April 2004] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100615110058/http://faculty.wcas.northwestern.edu/~maw962/docs/glow-zazaki-handout.pdf |date=15 June 2010 }} "Kurdish: Sorani, Kurmanji, Zazaki...");<br />O'Neil, Mary Lou (2007), "Linguistic Human Rights and the Rights of Kurds", [http://books.google.com.tr/books?id=ubjCDGcZ1Z4C&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22zaza%20is%20actually%20a%20Kurdish%20dialect%22&f=false Human Rights in Turkey, Editör: Zehra F. Kabasakal Arat, University of Pennsylvania Press, s.74] "Zaza is actually a Kurdish dialect");<br />Aygen, Gülşat (2010), [http://lincom-shop.eu/shop/article_ISBN%2B9783862880157/LWM-479%3A-Zazaki_Kirmanck%C3%AE-Kurdish.html?pse=apq Zazaki/Kirmanckî Kurdish, Volume 479 of Languages of the World, Lincom Europa];<br />D. Ridgeway (2010), [http://books.google.com.tr/books?id=F2SRqDzB50wC&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22Zazaki%20Kurdish%20%28Dimli%29%22&f=false "Etruscan", Concise Encyclopedia of Languages of the World, Elsevier, Oxford, r.401] "Zazaki Kurdish (Dimli)";<br />Watts, Nicole F. (2010), [http://books.google.com.tr/books?id=yXWl40KJfKEC&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22Zazaki%20and%20Gurani%22&f=false Activists in Office: Kurdish Politics and Protest in Turkey (Studies in Modernity and National Identity), University of Washington Press, r.xii, 12, 151] "Linguistically, there is no single Kurdish language, but two main language groups (Kurmanji and Sorani) and two other dialects (Zazaki and Gurani).";<br />[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/325225/Kurdish-language "Kurdish language", Encyclopædia Britannica], Online: 29 Adare 2013);<br />[http://kurds_history.enacademic.com/142/Dimili Academic Dictionaries and Encyclopedias] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130625160426/http://kurds_history.enacademic.com/142/Dimili |date=2013-06-25 }} (li gora malpera "Academic Dictionaries and Encyclopedias" Zazakî zaraveyekî kurdî ye);<br />[http://www.bibliomonde.com/donnee/turquie-les-langues-117.html Biblio Monde Bibliographie] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130205031854/http://www.bibliomonde.com/donnee/turquie-les-langues-117.html |date=2013-02-05 }} (li gora bibloteka "biblio-monde" zazaki dîyalekta kurdî ye);<br />[http://www.mideastweb.org/Middle-East-Encyclopedia/kurds.htm Encyclopedia of the Middle East] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130103082730/http://www.mideastweb.org/Middle-East-Encyclopedia/kurds.htm |date=2013-01-03 }} (li gora "Encyclopedia of the Middle East", zazakî zaraveya kurdî ye);<br />[http://www.teheran.ir/spip.php?article1146 Mireille Ferreira,"Le kurde, langue du peuple des montagnes", la revue de Téhéran] (li gora rojnameya îranî "la revue de Téhéran", zazakî zaraveya kurdî ye);<br />[https://web.archive.org/web/20140423044958/http://www.loghatnaameh.org/dehkhodaworddetail-ddb0d9d15521422d8121428c8a7a02fe-fa.html Elî Ekber Dehxuda, Lugatname] - Onlîne: 29 Adar 2013 "Zazakî, cureyeke taybet a zimanê kurdî ye" "زازائی . نوعی مخصوص از زبان کردی" );<br />T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Talim Ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, [http://ttkb.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2012_09/11051949_kurtce_ortaokul_5.pdf Ortaokul Ve İmam Hatip Ortaokulu Yaşayan Diller Ve Lehçeler Dersi (Kürtçe; 5. Sınıf) Öğretim Programı, Ankara 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121021231736/http://ttkb.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2012_09/11051949_kurtce_ortaokul_5.pdf |date=2012-10-21 }}, "Bu program ortaokul 5, 6, 7, ve 8. sınıflar seçmeli Kürtçe dersinin ve Kürtçe’nin iki lehçesi Kurmancca ve Zazaca için müşterek olarak hazırlanmıştır. Program metninde geçen “Kürtçe” kelimesi Kurmancca ve Zazaca lehçelerine birlikte işaret etmektedir.";<br />Prof. Dr. Kadrî Yildirim & Yrd. Doç. Dr. Abdurrahman Adak & Yrd. Doç. Dr. Hayrullah Acar & Zülküf Ergün & Îbrahîm Bîngol & Ramazan Pertev, [http://ttkb.meb.gov.tr/dosyalar/kitaplar/kurdi_5_zazaki.pdf Kurdî 5 – Zazakî, Milli Eğitim Bakanlığı, 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140423061143/http://ttkb.meb.gov.tr/dosyalar/kitaplar/kurdi_5_zazaki.pdf |date=2014-04-23 }};<br />J. G. Taylor, [http://www.jstor.org/stable/3698077 Travels in Kurdistan, with Notices of the Sources of the Eastern and Western Tigris, and Ancient Ruins in Their Neighbourhood, Journal of the Royal Geographical Society of London, Vol. 35, 1865, p.39];<br /> Chalatianz, Bagrat (1905), [https://www.digi-hub.de/viewer/rest/pdf/mets/DE-11-001674421.xml/LOG_0180/Zeitschriftenartikel_Kurdische_Sagen__Chalatianz_Bagrat.pdf "Kurdische Sagen", Zeitschrift des Vereins für Volkskunde, vol 15, 1905] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200701095316/https://www.digi-hub.de/viewer/rest/pdf/mets/DE-11-001674421.xml/LOG_0180/Zeitschriftenartikel_Kurdische_Sagen__Chalatianz_Bagrat.pdf |date=2020-07-01 }}, p. 323: “Nach der Sprache unterscheidet man fünf Zweige der Kurden: 1- Kurmanc. 2. Lur, 3. Kelhur, 4. Guran, 5. Zaza.”;<br />John G. Bordie, [http://books.google.de/books?id=U5Wv8czGxE8C&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=false "Kurdish Dialects in Eastern Turkey", Linguistic and Literary Studies, Vol: 2 Descriptive Linguistics], Ed. Mohammad A Jazayery, TiLSM, Mouton De Gruyter, The Hague, Netherlands, 1978, p. 205-212);<br />Riza Muradi Ghiyasabadi, [http://irania.ir/ie/2609 Ferhengnamê Îran/Irania Encyclopedia, 2013] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131210230012/http://irania.ir/ie/2609 |date=2013-12-10 }};<br />Sheikh A. Waheed, The Kurds and Their Country: A History of the Kurdish People, from Earliest Times to the Present, University Book Agency, Lahore, Pakistan, 1958, (First edition: Published by United LTD, 1955) p.12);<br /> Ayako Tatsumara, "Music and Culture of the Kurds", [http://jairo.nii.ac.jp/0135/00000047 Senri Ethnological Studies, Nu: 5, 1980, r. 78];<br /> "Dımıli or Zaza Dialect", Map: Major Kurdish dialect groups shown in the Greater Kurdistan, Source: Hassanpour, 1992, p.22 ([https://books.google.com.tr/books?id=doTFAAAAQBAJ&pg=PA59&dq=Major+Kurdish+dialect+groups+shown+in+the++Greater+Kurdistan&hl=tr&source=gbs_selected_pages&cad=2#v=onepage&q=Major%20Kurdish%20dialect%20groups%20shown%20in%20the%20%20Greater%20Kurdistan&f=false Jaffer Sheyholislami, Kurdish Identity, Discourse, and New Media, 2011, p. 59]);<br />Jaffer Sheyholislami, "The language varieties of the Kurds", [http://www.ecoi.net/file_upload/90_1447760239_bfa-regiones-et-res-publicae-the-kurds-2015.pdf published by Wolfgang Taucher & Mathias Vogl & Peter Webinger, The Kurds: History - Religion - Language - Politics, Austrian Federal Ministry of the Interior / BFA] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170623164357/http://www.ecoi.net/file_upload/90_1447760239_bfa-regiones-et-res-publicae-the-kurds-2015.pdf |date=2017-06-23 }} ISBN 978-3-9503643-6-1, p. 33-36 (Map: Kurdish Variety Groups (adapted from Hassanpour 1992 & ÖPengin 2013) <br /> Crosby Howard Wheeler & Susan Anna Wheeler, "Koordish Amy", [https://archive.org/details/graceillustrated00whee/page/148/mode/2up? Grace illustrated or A bouquet from our missionary garden], Congregational Pub. Society, 1876, pp. 148-149: "Theories are various, curious, and  some of them wild, in regard to the origin of this interesting people and their two languages, — the Koormanji and the Zaza Koordish." <br /> Xeznedar, Maruf (2001), ''Mêjûyî Edebî Kurdî'', Bergî yekem, Dezgeyê çap û belawkirdinewey Aras, Hewlêr. (cited in: Dr. Maruf Xeznedar, "Zimanê Kurdî", Wergerandina ji Soranî: Seîd Veroj, Bîr, hejmar: 3, payîz 2005, pp. 75-80.)</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.bernamegeh.org/zaravaye-zazaki/ |sernav=ZARAVAYÊ ZAZAKÎ |malper=Bernamegeh |tarîx=2021-12-11 |roja-gihiştinê=2026-09-10 |ziman=tr}}</ref> ye ku ji aliyê [[kurd]]ên [[zaza]] ve tê axaftin. Li gorî [[fîlolog]]nin rojavayî dimilkî zimanekî kurdî<ref>http://www.tlfq.ulaval.ca/axl/asie/turquie_1general.htm {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120928055837/http://www.tlfq.ulaval.ca/axl/asie/turquie_1general.htm |date=2012-09-28 }} (li gora zimannas, Jacques Leclerc, ji zaningeha Laval Quebec/Canada, zazakî zimankê kurd e, û zaza kurd in);<br />[http://www.slrk.info/articles/kurds.html Dr. Orville Boyd Jenkins, "The Kurdish Peoples"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130925042843/http://www.slrk.info/articles/kurds.html |date=2013-09-25 }};<br />[http://www.hennerbichler.info/-kurdish-complex-.html Ferdinand Hennerbichler (according to: Prof. Dr. Gernot L. Windfuhr), "Kurdish Complex"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130828014000/http://www.hennerbichler.info/-kurdish-complex-.html |date=2013-08-28 }} Onlîne: 29 Adar 2013);<br />http://www.joshuaproject.net/people-profile.php?rog3=TU&peo3=11560);<br />Pranav Anand & Andrew Nevins (2003), [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?rep=rep1&type=pdf&doi=10.1.1.3.7379 "On Indexicals in Zazaki Reported Speech", University of Texas, Austin: October 10, 2003] "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in southeast Anatolia, the Turkish section of Kurdistan, by 2-4 million ethnic Kurds.";<br />Pranav Anand & Andrew Nevins (2004), [http://elanguage.net/journals/salt/article/download/14.20/1732 "Shifty Operators in Changing Contexts", R. Young (ed), SALT XIV 20-37, Ithaca, NY: Cornell University, r.36] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150421112554/http://elanguage.net/journals/salt/article/download/14.20/1732 |date=2015-04-21 }} "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in Turkey by 2-4 million ethnic Kurds.";<br />Pranav Anand (2006), [http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/37418 De De Se, Thesis (Ph. D.), Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Linguistics and Philosophy, 2006, r.67] "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in Turkey by 2-4 million ethnic Kurds.");<br />Tamina C. Stephenson (2007), [http://semanticsarchive.net/Archive/2QxMjk0O/Stephenson-2007-thesis-corrected.pdf Towards a theory of subjective meaning, Thesis (Ph. D.) Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Linguistics and Philosophy, 2007, r.134] "Zazaki is an Indo-Iranian language spoken by ethnic Kurds in Turkey";<br />Thomas Schmidinger, [http://homepage.univie.ac.at/thomas.schmidinger/php/texte/ethnologie_kurdische_sprache.pdf Kurdische Sprache(n] <br /> Finn Thiesen (2003), "[https://www.sprakradet.no/Vi-og-vart/Publikasjoner/Spraaknytt/Arkivet/2003/Spraaknytt_2003_3_4/Kurdisk/ Kurdisk(e) språk]", [https://www.sprakradet.no/localfiles/snytt0334.pdf Språknytt 2003 / 3–4] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210413121126/https://www.sprakradet.no/localfiles/snytt0334.pdf |date=2021-04-13 }}, p. 43: “"Det finnes nemlig fem innbyrdes uforståelige varianter av kurdisk:.. Zaza i Kurdistan, som snakkes i det nordvestlige hjørnet rundt Erzincan og Elazig i Tyrkia. Gorani, som tales i to enklaver i iransk Sør-Kurdistan, nær grensen til Irak...” <br /> Terry Lynn Todd (1985), A Grammar of Dimili (also known as Zaza), Michigan 1985, p. vi: "Speakers of Dimili are Kurds psychologically, socially, culturally, economically, and politically." <br /> Utas, Bo (1986), "Kurdiska dialekter och skriftspråk", Svensk–kurdisk journal 1986. p.8-9. & Utas, Bo & Parkvall, Mikael (1993 ?), [https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/kurdiska "Kurdiska",] Nationalencyklopedin (The National Encyclopedia), [Online]</ref> ye, ne zaravayekî kurdî. Ango li gorî wan, zazakî jî, mîna kurmancî, zimanekî kurdan e. == Belavbûn == Zazakî bi piranî li [[bakurê Kurdistanê]] tê axaftin, lê ji aliyê hejmareke biçûk ve li hinek herêmên [[başûrê Kurdistanê]] û [[Anatolyaya Navîn]] jî tê axaftin. Wekî din ji ber sedemên koçberiyê di van dehsalên bihurî de, hejmareke mezin ji zazakîaxêfan li gelek bajarên Tirkiyeyê û [[rojavayê Ewropayê]] belav bûne. Parêzgeh û bajarên ku li wan zazakî tê axaftin ev in: # [[Aksaray]] ([[Hîlkecîk]]) # [[Bidlîs]] ([[Motkî|Modkan]]) # [[Çewlîg]] ([[Azarpêrt]], [[Bongilan]], [[Çêrme]], [[Dara Hênî]], [[Gêxî]], [[Kanîreş]] û [[Xorxol]]) # [[Dêrsim]] ([[Çemişgezek]], [[Mazgêrd]], [[Pêrtag]], [[Pilemûriye|Pilemuriye]], [[Pulur]], [[Qisle]] û [[Xozat]]) # [[Diyarbekir (parêzgeh)|Diyarbekir]] ([[Çêrmûg]], [[Çinar]], [[Erxenî]], [[Gêl]], [[Hênê]], [[Hezro]], [[Licê]], [[Karaz]], [[Pasûr]], [[Pîran]] û [[Şankuş]]) # [[Erdêxan]] ([[Mêrdînik]]) # [[Erzingan]] ([[Îlîç]], [[Kemaliye]], [[Kemax]], [[Mose]] û [[Têrcan]]) # [[Gumuşxane]] ([[:diq:Şiran|Şîrân]], [[:diq:Kelkit|Kêlkît]]) # [[Erzirom]] ([[Aşqele]], [[Çad]], [[Hesenqele]] û [[Xinûs]]) # [[Meletî]] ([[Şîro]]) # [[Mûş]] ([[Gimgim]]) # [[Riha]] ([[Sêwreg]]) # [[Semsûr]] ([[Aldûş]]) # [[Sêrt]] ([[Hewêla]]) # [[Sêwas]] ([[Qengal]], [[Zara]], [[Ulaş]], [[Macîran]] û [[Dîvrîgî]]) # [[Xarpêt]] ([[Dep]], [[Maden]], [[Miyaran]], [[Palo]], [[Qovanciyan]], [[Sîvrîce]] û [[Xulaman]]).<ref name="Malmîsanij1">Malmîsanij, [http://tr.scribd.com/doc/44991767/ Kird, Kirmanc, Dimilî veya Zaza Kürtleri, Deng Yayınları, Îstanbul 1996, r. 3-4]</ref><ref name="Malmîsanij2">Malmîsanij, “Destpêka Edebîyata Kirmanckî (Zazakî)”, Gotarên Konferansa Edebiyata Rojhilata Navîn û Pirçandiyê, Weşanên Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê, Îstanbul 2004, r. 39-43</ref><ref name="Çem1">Munzur Çem, [http://tr.scribd.com/doc/44990387/ Kırmança (Zazaca) Konuşan Kürtler Ve 20. Yüzyıl Kürt Direnişlerinde Rolleri]</ref> Li derdora sê-çar milyon kes hene ku xwe wek [[kird]], [[kirmanc]], [[dimilî]] yan jî [[zaza]] dibînin. == Binavkirina xwebixwe == Kesên zazakîaxêv zimanê xwe bi hin navên cuda-cuda nav dikin. * '''Kirdkî''': Li herêma [[Çewlîg]], bakurê [[Diyarbekir]]ê bi piranî ji xwe re [[kird]] û zimanê xwe re jî [[kirdkî]] an jî [[kirdî]] dibêjin. Peyva "kird" û "kurd" ji aliyê etîmolojîk ve heman kok in.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1">"Roşan Lezgîn, [http://www.zazaki.net/haber/among-social-kurdish-groups-general-glance-at-zazas-503.htm Among Social Kurdish Groups – General Glance At Zazas]".</ref><ref name="Zazaki.net2">"Bilal Zilan, [http://www.zazaki.net/file/tar%C3%AEx%C3%AA-xonamekerdis%C3%AA-kirdan.pdf "Tarîxê Xonamekerdişê Kirdan", II. Uluslararası Zaza Tarihi ve Kültürü Sempozyumu, Bingöl Üniversitesi, 4-6 Mayıs 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160306053758/http://www.zazaki.net/file/tar%c3%aex%c3%aa-xonamekerdis%c3%aa-kirdan.pdf |date=2016-03-06 }}</ref> * '''Kirmanckî''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Gumuşxane|Gumusxane]] û [[Erzingan]]ê ji xwe re dibêjin kirmanc û ji zimanê xwe re jî [[kirmanckî]]. Peyva "kirmanc" û "kurmanc" ji aliyê etîmolojîk ve heman kok in.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Dimilkî''': Li herêma [[Çêrmûg]], [[Sêwreg]], [[Aldûş]]ê ji xwe re dibêjin [[dimilî]] û ji zimanê xwe re jî dibêjin [[dimilkî]] an jî [[dimilî]].<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Zazakî''': Li herêma [[Xarpêt]] û [[Maden]] ji xwe re dibêjin [[zaza]] û ji zimanê xwe re jî dibêjin zazakî. Lê ev binavkirin di salên dawî de, li deverên din jî belav bûye.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Navên Din''': Li herêma [[Qoçgirî]] û [[Sêwas]]ê mirov ji zimanê xwe re dibêjin dimilkî an jî zazakî, ji xwe re jî dibêjin zaza an jî dimilî. Ji wan re [[Ginî]] jî tê gotin. Li herêmên [[Xinûs]] û [[Varto]] jî gelê wê derê ji xwe re dibêje ''[[Şarê Ma]]'', anku "gelê me", zimanê xwe re jî dibêjin ''[[Zonê Ma]]'', "zimanê me". Ji wan re [[Çarek]] û [[Lol]] jî tê gotin. Ginî, Çarek û Lol navên eşîrê kirmanc in.<ref name="Zazaki.net2"/> Di encama xebata standardîzekirina vê zaravayê de, ji van navan '''kirmanckî''' hatiye tercîhkirin<ref name="vate1">Grûba Xebate ya Vateyî, Rastnuştişe Kirmanckî, Weşanxaneya Vateyî, Îstanbul 2005</ref> û niha di warê nivîsînê de bi pirranî ev nav tê bikaranîn. == Cihê zazakî di nav zimanan de == Zazakî yek ji zimanên kurdî ye ku ev jî zimanê îraniya bakurê rojavayî ye. Li ser cihê zazakî di nav zimanzanan de du nêrîn hene. Piraniya zimanzanan dibêjin ku zazakî yek ji zimanên kurdî ye. Li gor [[Peter Lerch]]<ref name="Lerch1">Lerch, Peter I. (1857), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf Forschungen über die Kurden und die Iranischen Nordchaldaer - Band I, St. Petersburg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914200137/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf |date=2013-09-14 }}</ref> (1856-57), Friedrich Müller<ref name="Muller">Müller, Friedrich (1865) [http://books.google.com.tr/books/about/Beitr%C3%A4ge_zur_Kenntniss_der_neupersische.html?id=T71DAAAAcAAJ&redir_esc=y Beiträge zur Kenntniss der neupersischen Dialekte: Zaza-Dialekt der Kurdensprache] (Aus dem November-Hefte des Jahrganges 1864 der Sitzungsberichte der phil.-hist. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften, XLVIII. Bd., besonders abgedruckt) , cîld: 3</ref> (1864), Albert van Le Coq<ref name="Lcoq1">Le Coq, Albert Von (1903), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf Kurdische Texte, Reichsdruckerei, Berlin] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914190706/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf |date=2013-09-14 }}</ref> (1903), [[Ely Bannister Soane]]<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.co.uk/books?id=NC4OAAAAIAAJ |sernav=Grammar of the Kurmanji or Kurdish Language |paşnav=Soane |pêşnav=Ely Bannister |tarîx=1913 |weşanger=Luzac & Company |ziman=en |lînka-nivîskar=Ely Bannister Soane }}</ref> (1913), K. R. Ayyoubi, I. A. Smirnova<ref name="Ayubi-Smirnova">Ayyoubi, Kerim Rakhmanovich & Smirnova, Iraida Anatolʹevna / Ed. Yusupova, Zare Aliyevna (1998), [http://www.glottolog.org/resource/reference/id/94341.xhtml The zaza dialect of the Kurdish Language (Dersim), Moscow: Center for Kurdish Studies, 102 r.] ([http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en И.А.Смирнова, К.Р.Эйюби. Курдский диалект заза /Отв. ред. З. А. Юсупова. М.: Центр курдских исследований, 1998. 102 с.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140221172027/http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en |date=2014-02-21 }})</ref> (1998), M. J. Kenstowicz <ref name="Kenstowicz">Kenstowicz, Michael J. (2004), Studies in Zazaki Grammar, MITWPL, s.1-2, 10 vd. "Zaza dialect of kurdish"</ref> (2004), Gülşat Aygen<ref name="Aygen">Aygen, Gülşat (2010), [http://lincom-shop.eu/shop/article_ISBN%2B9783862880157/LWM-479%3A-Zazaki_Kirmanck%C3%AE-Kurdish.html?pse=apq Zazaki/Kirmanckî Kurdish, Volume 479 of Languages of the World, Lincom Europa]</ref> (2010) zazakî yek ji zimanên kurdî ye. Her wiha li gorî piraniya kurdan zazakî yek ji zaravên zimanê kurdî ye. Li gor hin zimannasan jî zazakî-goranî ne zimanên kurdî ne. Cara yekem [[Oskar Mann]] û şagirtê wî [[Karl Hadank]]î îdîa kirine ku zazakî ne zaraveyekî kurdî ye<ref>Karl Hadank, Mundarten der Zâzâ, Hauptsächlich aus Siwerek Und Kor, Kurdisch-Persische Forschungen, abt. III (Nordwestiranisch), Band IV. 1932</ref>. Ji ber vê yekê heta îro jî hin zimannas zazakî wekî zimanekî cihê qebûl dikin. Di sala 1985an de [[Zanîngeha Michiganê]] ([[DYA]]) [[Terry Lynn Todd]] lêkolîna bi navê ''A Grammar of Dimli (Also known as Zaza)'' pêşkêş kir<ref>Terry Lynn Todd, A Grammar of Dimili (also known as Zaza), Michigan 1985</ref>; Dr. [[Ludwig Paul]] ji [[Zanîngeha Giessen]]ê (ew alman e û niha li [[Zanîngeha Hamburgê]] ye)<ref>Ludwig Paul, Zazaki: Grammatik und Versuch einer Dialektologie (Zazaki: Gramer u cerrebê diyalektolociye), Wiesbaden 1998</ref> û Dr. [[Zülfü Selcan]]î jî ji [[Zanîngeha Berlînê]] li ser zazakîya Dêrsimê kitêb der anîne. Dîsa, zimannas û kurdnas K. R. Ayyoubi û I. A. Smirnova jî li ser zazakîya Dêrsimê kitêbek amade kirine.<ref name="Ayubi-Smirnova"/> Zimannas Gülşat Aygen jî li ser zazakî kitêbek amade kiriye û ji aliyê zimannasiyê ve zazakî analîz kiriye<ref name="Aygen"/>. Hinek zimannasên mîna kurdnas Prof. [[Qanatê Kurdo]] ji zanîngeha [[Zanîngeha Lênîngradê]] ([[Saint Petersburg]])<ref name="Kurdo">Kurdoev, Kanat Kalashevich (1977), Ḥālatakānī jins u bīnāy barkār la zāzādā: On gender and number in the Zaza dialect of Kurdish, Translated by Azīz Ibrāhīm, Chāpkhānay Kōrī Zānyārī Kurd, Baghdad 1977, 32 p.</ref>, Prof. Dr. D. [[MacKenzie]] ji zanîngeha Giessenê{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} û Prof. Dr. [[Jost Gippert]] ji [[Zanîngeha Frankfurtê]] jî li ser zazakî meqale nivisandine û lêkolîn jî çêkirine. Ji aliyê tarîxa zimên ve zazakî zêdetirîn bi [[zimanê partî]] nêzikî nişan dide.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Ango, zazakiya wê demê bi partî re pirr nêzîk bûye,{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} lêbelê partiya ku hat nivîsandin, bi xwe nebûye. Lê halê îro jî zazakî ji hêla gramer û peyvan, mînak sazkirina dema nihayîn û gelek jî guharina dengên îraniyên kevn xwe kefş dike.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Di nav zimanên kurdî de zazakî û [[goranî]] gelek nêzikê hev in.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Di warê zanistî de jî nêzîkbûnên cihê hene. Mirov dikane bi pîvanên xwerû zimannasî nêzîk bibe, an jî li gor pîvanên civakî û zimannasî bi hev re. Kesên ku zimên ji civakê bi tevahî îzole dikin meyla wan ew e ku zazakî weke zimanekî serbixwe nîşan bidin. Kesên ku zimên weke endakî zînde yê civakî dinirxînin, meylan wan ew e ku divê civaka axaftvanên vî zimanî xwe çawa bi nav dike, nasnameya wê û zimanê wê jî weha be. Ji bo standartkirina zazakî di sala [[1996]]'an de li [[Stockholm]]ê Grûba Xebate ya Vateyî hat avakirin. Di sala [[2004]]'an de li [[Frankfurt]]ê [[Enstîtuya Zazakî]] hat avakirin. Ji bo rojanekirina zazakî di sala [[2010]]'an de [[Ziwan-Kom]] hat avakirin. == Devokên zazakî == [[Wêne:Zaza DialectsMap-5.gif|thumb|260px| {{Legend|#1273f0|Zazakiya bakur|border=1px solid #aaa}} {{Legend|#cc0033|Zazakiya navîn|border=1px solid #aaa}} {{Legend|#001552|Zazakiya başûr|border=1px solid #aaa}} ]] Di zazakî de gelek devokên biçûk hene. Li gor zimannas û nivîskarên ku li ser zazakî dixebitin, meriv dikane bi giştî zazakî bike du devokên mezin:<ref name="lezgin1">Roşan Lezgîn, Dersê Ziwanî (Kirdkî-Kırmanckî-Zazakî-Dımılkî), Weşanxaneyê Roşna, Dîyarbekir 2012, r.15</ref><ref name="pamukcu1">Fahri Pamukçu, Gramarê Zazaki, Tij, Stenbol 2001</ref> # '''Zazakiya bakur''' an jî '''devoka (şîweya) Dêrsimê''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Erzingan]], [[Gumuşxane|Gumusxane]] ([[Şiran|Şîrân]], [[Kelkit|Kêlkît]]), Qoçgirî, [[Xinûs]] û [[Gimgim]]ê tê qise kirin. Meriv dikane bibêje ku kurdên [[elewî]] diaxifin. # '''Zazakiya başûr''' an jî '''devoka (şîweya) derveyî Dêrsimê''': Li [[Çewlîg]], [[Elezîz]], [[Diyarbekir]] û [[Siwêrek]]ê tê qisekirin. Meriv dikane bibêje ku kurdên sunnî diaxifin. Li gor hin zimannasan û nivîskaran jî di zazakî de sê devokên sereke hene. # '''Zazakiya bakur''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Erzingan]], [[Gumuşxane|Gumusxane]], Qoçgirî, [[Xinûs]] û [[Gimgim]] tê qise kirin. # '''Zazakiya navîn''': Li [[Çewlîg]], [[Elezîz]] û hin qezayên [[Diyarbekir]]ê tê qisekirin. # '''Zazakiya başûr''': Li herêma [[Çêrmûg]], [[Siwêrek]] û [[Aldûş]]ê tê qisekirin. === Mînak === * Di nav devokên zazakî de hin peyvên sînonîm: {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur||Başûr û Navendî||[[Kurmancî]] |-- |doman||qeçek, qij, tût, gede, leyîr||''zarok'' |-- |nas kerdene||şinasnayîş, nas kerdiş|| ''nas kirin'' |-- ||niya dayene, qayt kerdene||ewnîyayene, ownîyayîş||''nihêrîn, qeyd kirin'' |-- |werte (< [[Tirkî|Trk.]])||mîyan||''navber, mîyan'' |-- |thal||veng||''vala, tal'' |-- |kepûge||vinî, zince, pirnike||''bêvîl, poz, kepû'' |-- |kemere||kerra, sîye||''kevir'' |} * Di devokên bakur û başûr de du qertafên mestarê hene (ji bo lêkeran ''-ene'', ji bo navan ''-iş''). Di devoka navîn (navendî) de tenê ''-iş'' heye. {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur û Başûr||Navendî||[[Kurmancî]] |-- |kerd-ene||kerd-iş||kirin (''lêker'') |-- |kerd-iş||kerd-iş||kirin (''nav'') |-- |} * Li gor devokan ''jî'': {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur||Başûr||Navendî||[[Kurmancî]] |-- |kî||jî||zî||jî |-- |} * Di nav devokên zazakî de guherandina dengên '''k''' û '''ç''': {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur (giştî)'''||çê||çêna||cên-||cêra(y)ene||cî |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur (hindikahî)'''||kê||kêna||gên-||gêra(y)ene||gî |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Başûr û Navendî'''||keye||keyna||gên-||gêrayene, geyrayene, geyrayîş||gî/gi |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''[[Kurmancî]]'''||xanî||keç||girtin (dema nika)||gerîn||gû |-- |} * Li gor devokan guherandina dengên '''j''', '''z''' û '''c''' {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Başûr û Navendî'''||roc/roj||zewac/zewaj (< [[Erebî|Ar.]])||lac/laj||vac-/vaj-||dec/dej||poc-/pewc-/pewj- |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur'''||roz||zewez||laz||vaz-||dez||poz- |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''[[Kurmancî]]'''||roj||zewac||law||bêj- ||êş||pijandin (dema nika) |-- |} == Rêziman == {{Gotara bingehîn|Rêzimana kurdî}} === Zayend === Hemî peyvên zazakî di halê xweser de yan nêr û yan mê ne. Di [[rengdêr]] û [[lêker]]an de jî ev taybetmendî wisa ye. Çend îstisna hene, lê peyvên mê bi giştî di dawiyê de dengê "-'''e'''" digrin, peyvên pirjimar jî di dawiyê de dengê “-'''î'''” digrin. Mînak: {| class="wikitable" |- ! colspan=2 | Yekjimar || colspan=2 | Pirjimar |- ! nêr || mê || netewandî || tewandî |-- | golik || golik'''e''' || golik'''î''' || golik'''an''' |-- | merdim || merdim'''e''' || merdim'''î''' || merdim'''an''' |-- |} Ev peyv li her sê halan jî di [[kurmancî]] de mîna “golik” tê nivîsîn. Yanî, di kurmancî de heta ku peyv di nav hevokê de neyê xebitandin, diyar nabe ku gelo ka peyv nêr, mê yan pirjimar e. Lê di zazakî de peyv bi tena serê xwe jî taybetiya xwe nîşan dide. Ev taybetmendî di zimanê kevnare de heye. Di rewşa tewandî de qertafa pirjimarîyê "-'''an'''" e. === Zemîrên kesî (Cihnavên şexsî) === {| class="wikitable" |- ! Rowspan=2| Kes ||colspan=2| Kirdkî || colspan=2| [[Kurmancî]] ||rowspan=2| [[Soranî]] ||rowspan=2| [[Kelhûrî]] ||rowspan=2| [[Lekî]] ||rowspan=2| [[Hewramî]] |- ! Netewandî || Tewandî || Netewandî || Tewandî |- |1. Yekjimar||ez||mi(n)||ez||min||min||min||mi||min |- |2. Yekjimar||ti||to||tu||te||to||tu||tu||to |- |3. Yekjimar (nêr)||o||ey||rowspan="2" align="center|ew||wî / ewî|| rowspan="2" align="center" |ew||rowspan="2" align="center|ew||rowspan="2" align="center|iw||ad |- |3. Yekjimar (mê)||a||aye||wê / ewê||ade |- |1. Pirjimar||colspan="2" align="center"|ma||em||me||ême||îme||îme||ême |- |2. Pirjimar||colspan="2" align="center"|şima||hûn||we||êwe||îwe||hume||şime |- |3. Pirjimar||ê||înan||ewana||wan||ewan||ewan||iwin||adî |} === Dema borî === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="7" ! Bireser || [[Zazakî]]|| [[Zazakî]]|| [[Kurmancî]]|| [[Soranî]] |-- | rowspan="8" | sêv,saye (mê) Goşt (nêr) |-- ||min goşt werd || min saye werd'''e'''|| min sêv/goşt xwar|| (min) xwardim |-- |to goş werd || to saye werd'''e'''|| te sêv/goşt xwar|| (to) xwardit |-- |ey goşt werd (nêr)|| ey saye werd'''e'''|| wî sêv/goşt xwar(nêr) || (ew) xwardî |-- |aye goşt werd (mê) |aye saye werd'''e'''|| wê sêv/goşt xwar(mê) || (ew) xwardî |-- |ma goşt werd || ma saye werd'''e'''|| me sêv/goşt xwar || (ême) xwardiman |-- |şima goşt werd || şima saye werd'''e'''|| we sêv/goşt xwar || (êwe) xwarditan |-- |înan goşt werd || înan saye werd'''e'''|| wan sêv/goşt xwar || (ewan) xwardiyan |-- |} === Dema niha === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="5" ! Kirdkî || [[Kurmancî]] !Kurmanciya anadola navin||[[Hewramî]] || Soraniya [[Erdelanî]]||[[Soraniya hewlêrî]]|| [[Kelhûrî]] |-- | ez şina || ez diçim |ez terim|| emin/min lû/milû || min eçim || min/emin deçim || min/mi çim/diçim |-- | ti/tu wenî/wena || tu dixwî |tu tuxî|| to/etu/tu werî/morî || to exweyt || to/eto dexoy|| tû/to/ti xwey/dixwey |-- | o/a keno/kena || ew dike |ew tike|| ad kero/mikero || ew ekat || ew dekat || ew/o keyd/dikey |-- | ma zanê/zanîme || em dizanin |em tizaninî|| êma/ême zanime/mizanime || ême ezanîn|| ême dezanîn|| îme zanîm/dizanîm |-- | şima rişnenê || hûn/hing dirijînin |ûn tirijînin|| şima/şime rişîd/merişîd ||êwe erijnin || êwe derêjnin || îwe/yûwe rişnin/dirişnin |-- | ê vînenê || ew dibînin |ewna toynin|| ed wînên/moynên || ewane ewînin || ewane debînin || ewane diwînin/dînin |-- |} === Raweya fermanî (împeratîf) === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="5" ! Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Hewramî]] || [[Erdelanî]] || [[Soraniya hewlêrî]]|| [[Kelhûrî]] |-- | şo! ||biçe! / here! || bilû! || biço! || biço! || biço! |-- | bê! || bê! / were! || borê! || bê! bêrew! || bê! were! || bew! |-- | bike! || bike! || kere! || bike! || bike! || bike! |-- | biwere! / bûre! || bixwe! || were! || bixwe! || bixo! || bixwe! |-- | bivîne! || bibîne! || biwîne! || biwîne! || bibîne! || biwîn! / bîn! |-- | vaje! / vace! || bêje! || waçe! / baçe! || bêje! || bile! || bîj! |-- | bivare! || bibare! || biware! || biware! || bibare! || biwar! / bar! |-- |} == Xebata standardîzekirinê == Xebata standardîzekirina zazakî di sala 1996an de li [[Swêd]]ê bi avakirina [[Grûba Xebate ya Vateyî]] destpê kir. Vê koma xebatê serê pêşî encamên kombûnên xwe wekî broşur belav kir, lê dû re kovareke bi navê [[Vate (kovar)|Vate]] derxist. Ev koma xebatê heta niha 22 caran bona standardîzekirina vê zaravayê kom bûye. Vê xebatê pêşî li nivîsîna vê dîyalektê û geşbûna edebiyata wê vekiriye. Ev xebat bi awayekî biîstîqrar her berdewam e. Di standardîzekirina kirmanckî (zazakî) de ji krîterên hilbijartin an jî tesbîtkirina forma peyvan yek jê ev e ku, divê diyalektên kurdî nêzî hev bibin. Di çarçeweya xebata standardîzekirinan zaravayê zazakî de [[Vate (kovar)|kovara Vateyê]] ku dengê [[Grûba Xebate ya Vateyî]] ye û xwerû bi kirmanckî (zazakî) diweşe, heta niha 39 hejmar weşiyaye.<ref name="haberdiyarbakir1">{{Jêder |sernav=Haberdiyarbakir, Hûmara 39. ya Vateyî Vejîya |url=http://www.haberdiyarbakir.com/humara-39-ya-vateyi-vejiya-56063h/ |roja-gihiştinê=2021-01-28 |roja-arşîvê=2016-03-05 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20160305150959/http://www.haberdiyarbakir.com/humara-39-ya-vateyi-vejiya-56063h/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Ferhenga tirkî-kirmanckî (zazakî) ku ji peyvên standardkirî pêk tê<ref name="ferheng1">Vate Çalışma Grubu, Türkçe – Kırmancca (Zazaca) Sözlük, Genişletilmiş üçüncü basım, Vate Yayınevi, İstanbul, 2009</ref> û ferhenga kirmanckî (zazakî)-tirkî ku ji peyvên standardkirî û versiyonên wan pêk tê.<ref name="ferheng1"/> Grûba Xebate ya Vateyî, Ferhengê Kirmanckî (Zazakî)-Tirkî/Kırmancca (Zazaca)-Türkçe Sözlük, Weşanxaneyê Vateyî, Îstanbul, 2009<nowiki></ref></nowiki> cara sisêyan wekî çapa firehkirî hatin weşandin. Dîsa, kitêba rastnivîsa zazakî ya bi navê ''Rastnuştişê kirmanckî (zazakî))'' ji aliyê vê komê ve amade bû û hat weşandin.<ref name="vate1"/> Ev xebatên hanê yên organîzekirî pêşî li geşedana nivîsîna zazakî vekirin ku bi dehan kitêb li gor standardê Vateyî hatin weşandin. == Ferhengok == {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Hejmarên kirdkî''' |- | {| | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''0'' || sifir || sifir || sifir |-- | ''1'' || yew || yek || yek |-- |''2'' || di, didi || du, dudu || dû |-- | ''3'' || hîrê || sê || sê |-- | ''4'' || çar || çar || çwar |-- | ''5'' || panc || pênc || pênc |-- | ''6'' || şeş || şeş || şeş |-- | ''7'' || hewt || heft || hewt |-- | ''8'' || heşt || heşt || heşt |-- | ''9'' || new || neh || no |-- | ''10''|| des || deh || de |} | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''11''|| yewendes || yazdeh || yazde |-- | ''12''|| duwês || diwazdeh || dwazde |-- | ''13''|| hîrês || sêzdeh || sêzde |-- | ''14''|| çarês || çardeh || çwarde |-- | ''15''|| pancês || pazdeh || pazde |-- | ''16''|| şîyês || şazdeh || şazde |-- | ''17''|| hewtês || hevdeh || hevde |-- | ''18''|| heştês || hejdeh || hejde |-- | ''19''|| newês || nozdeh || nozde |-- | ''20''|| vîst || bîst || bîst |-- | ''21''|| vîst û yew || bîst û yek || bîst û yek |} | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''30''|| hîris || sî || sî |-- | ''40''|| çewres || çil || çil |-- | ''50''|| pancas || pêncî || penca |-- | ''60''|| şeştî || şêst || şêst |-- | ''70''|| hewtay || heftê || hefta |-- | ''80''|| heştay || heştê || heşta |-- | ''90''|| neway || nod || newed |-- | ''100''|| se || sed || se, sed |-- | ''500''|| panc sey || pênc sed || pênc sed |-- | ''1000''|| hezar || hezar || hezar |} |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Demsal''' |- | {| cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-top: 1px solid #AAAAAA;" |- | colspan="4" align="center" height="10" style="background-color: #E0E0E0; font-size: small; border:1px solid #AAAAAA;" | '''Nameyê Mewsiman''' |- align="center" | style="border-left: 1px solid #AAAAAA;" | Wisar | Hamnan | Payîz | style="border-right: 1px solid #AAAAAA;" | Zimistan |- | [[Wêne:Muir1.jpg|85px|link=bihar]] | [[Wêne:Strohräder.jpg|90px|link=havîn]] | [[Wêne:Autumn.westonbirt.750pix.jpg|85px|link=payîz]] | [[Wêne:Windbuchencom.jpg|85px|link=zivistan]] |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Mehên kirdkî''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="2" | Nameyê Aşman/Mengan |- !''Meh'' || Kirdkî |-- | ''1'' || Çele |-- |''2'' || Sibate |-- | ''3'' || Adare |-- | ''4'' || Nîsane |-- | ''5'' || Gulane |-- | ''6'' || Hezîrane |-- | ''7'' || Temmuze |-- | ''8'' || Tebaxe |-- | ''9'' || Êlule |-- | ''10''|| Teşrîna Verêne |-- | ''11''|| Teşrîna Peyêne |-- | ''12''|| Kanûne |-- |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Navên rojan''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="2" | Nameyê Rojan |- ! Kirdkî || [[Kurmancî]] |-- | şeme || şemî |-- | yewşeme || yekşem |-- | dişeme || duşem |-- | sêşeme || sêşem |-- | çarşeme || çarşem |-- | panşeme || pêncşem |-- | îne || în |-- |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="3" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Navên rengan''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="3" | Nameyê Rengan |- ! Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Lekî]] |-- | sipî || spî || ispê, çermê |-- | sîya, qer || reş || reş, sê |-- | kewe, kiho || şîn || kaû |-- | sûr || sor || sor |-- | sewz, hewz, kesk, yaşil || kesk || siwz |-- | qeweyî || qehweyî || hoîl, qehveyî |-- | gewr || gewr || xakî |-- | zerd, çeqer || zer || zerd |-- |} |} == Têkildar == * [[Kird]] * [[Ginî]] == Mijarên têkildar == * [[Zaza]] * [[Hîlkecikî]] == Çavkanî == {{Çavkanî|2}} == Girêdanên derve == {{InterWiki|code=diq|dimilkî}} {{Incubator|kiu/Serrîpel}} * [http://www.zazaki.net zazaki.net] * [http://www.kirdki.com/ kirdki.com] * [http://www.kirmancki.com/ kirmancki.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160129173536/http://www.kirmancki.com/ |date=2016-01-29 }} * [http://www.dimilki.net/ dimilki.net]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=tebax 2025 }} * [http://dersiminfo.com/ dersiminfo.com] * [http://www.vateyayin.com/ vateyayin.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130109092028/http://www.vateyayin.com/ |date=2013-01-09 }} * [http://www.dimli.net/ dimli.net] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140517034700/http://dimli.net/ |date=2014-05-17 }} * [http://www.zazakionline.com/ zazakionline.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131031081427/http://www.zazakionline.com/ |date=2013-10-31 }} * [http://www.zazaki.de zazaki.de] * [http://www.zazaki-institut.de/ zazaki-institut.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121111204634/http://www.zazaki-institut.de/ |date=2012-11-11 }} * [https://web.archive.org/web/20120219201448/http://gulf2000.columbia.edu/images/maps/Mid_East_Linguistic_lg.jpg Zimanên li Rojhilata Navîn de, Columbia University, USA] {{Zimanên îranî}} {{Zimanê kurdî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Zazakî| ]] [[Kategorî:Zimanên Kurdistanê]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]] 71l462o2gv719t0a6qz29ru9k2hkhhw 0 796 2094390 2093107 2026-09-16T14:38:39Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/RezanTovjin|RezanTovjin]] ([[User talk:RezanTovjin|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] 2093097 wikitext text/x-wiki {{Bi AIyê nivîsî|tarîx=îlon 2026}} '''Aborî''' an jî bi têgîna navneteweyî '''Ekonomî''', zanisteke civakî ya bingehîn e ku lêkolînê li ser awayên hilberandin, dabeşkirin, danûstandin û mezaxtina mal, saman û xizmetan di nava civakê de dike. Aborî di heman demê de balê dikişîne ser wê yekê ka mirov, karsazî, sazî û dewlet çawa biryaran didin da ku bi rêya çavkaniyên bisînor û kêm, pêdivî û xwestekên bêdawî yên mirovahiyê dabîn bikin. Di nava dîroka şaristaniyê de, aborî ne tenê wekî jimartina dirav û bazirganiyê, belkî wekî pergala man û jiyana rojane ya mirovan, hevsengiya hêzê, dabeşkirina keda civakî û bingeha pêşketina çandî û madî ya gelan hatiye dîtin. == Pêşgotin û Têgîna Giştî == === Koka Peyvê (Etîmolojî) === * '''Aborî''': Di zimanê kurdî de peyva ''aborî'' ji koka peyva '''abûr''' an '''abor''' tê. Ev peyv bi wateya "debar", "şiyan", "xwedîkirin", "parastina jiyanê" û "rûmet û serxwebûna madî ya malbatê" hatiye bikaranîn. Lêkera wê di wateya debarkirin an xweyîkirinê de ye ku destnîşan dike mirov çawa debara jiyana xwe dike û malbata xwe ji xizanî û hewcedariyê diparêze. * '''Ekonomî''': Ev têgîn ji peyva yewnaniya kevn '''''oikonomia''''' (''οἰκονομία'') hatiye wergirtin. Ev peyv ji du beşan pêk tê: ''oikos'' (mal, stargeh, malbat) û ''nomos'' (zagon, rêzik, birêvebirin). Di wateya xwe ya resen de, aborî tê wateya "zagon an hunera birêvebirina karûbarên malê". Fîlozofên Yewnanî ev têgîn di destpêkê de ji bo rêveberiya dirust a zevî û malbatê bikar anîn, lê bi pêşketina dewlet û bazirganiyê re, ew veguherî rêveberiya samanên tevahiya neteweyê (Aboriya Siyasî). === Pirsgirêka Bingehîn a Aboriyê: Kêmasî û Hilbijartin === Zanista aboriyê li ser rastiyeke neguhêrbar hatiye avakirin ku jê re '''Kêmasiya Çavkaniyan''' (bi îngilîzî: ''Scarcity'') tê gotin: # '''Pêdivî û xwestekên mirov bêsînor in''': Xwarin, kinc, sitargeh, tenduristî, perwerde, teknolojî, ewlehî û gelek daxwazên nû her roj zêde dibin. # '''Çavkaniyên cîhanê bisînor in''': Erd, kanza, av, hêza kar, makîne û dem xwedî hejmareke diyar in û têrê nakin ku di heman demê de hemû xwestekên hemû mirovan bi cih bînin. Ji ber vê nakokiyê, her takekes û civak neçar e ku '''hilbijartinê''' bike. Her hilbijartinek tê wateya destberdana vebijarkeke din, ku di aboriyê de jê re '''Lêçûna Fersendê''' (''Opportunity Cost'') tê gotin. == Şaxên Sereke yên Zanista Aboriyê == Zanista aboriyê bi giştî dabeşî du baskên sereke dibe: '''Mîkroaborî''' û '''Makroaborî'''. === Mîkroaborî (Microeconomics) === Mîkroaborî berê xwe dide asta hûr û reftarên yekeyên takekesî yên biryardanê dinirxîne. Ew lêkolîn dike ka kiriyar (mişterî), malbat û fîrme (karsazî) di bin şert û mercên diyar de çawa tevdigerin: * '''Teoriya Daxwaz û Dabînkirinê (Arz û Teleb)''': Çawa rêjeya tiştekî li bazarê bihayê wî diyar dike. Heke daxwaz zêde be û dabînkirin kêm be, biha bilind dibe; heke dabînkirin zêde be û daxwaz kêm be, biha dadikeve. * '''Buhayê Hevsengiyê''': Ew xala hevdîtinê ye ku daxwaza kiriyaran û dabînkirina firoşkaran li ser bihayekî hev digirin. * '''Teoriya Feydeya Marjînal''': Mirov bi her yekeya zêde ya tiştekî ku bi kar tîne, çi qas kêfxweşî an feydeyê bi dest dixe. * '''Binyata Bazaran''': Bazara pêşbirka bêkêmasî (mukemel), bazara monopolê (yekdestî), û olîgopol (desthilata çend fîrmayan). === Makroaborî (Macroeconomics) === Makroaborî lêkolînê li ser aboriyê bi giştî û di asta neteweyî û navneteweyî de dike. Ew li şûna karsaziyekê, tevahiya pergalê dinirxîne: * '''Berhema Navxweyî ya Xav ([[Berhema Navxweyî ya Xav|BNX / GDP]])''': Nirxa giştî ya diravî ya hemû mal û xizmetên ku di nava sînorên welatekî de di salekê de hatine hilberandin. * '''[[Enflasyon]] û Deflasyon''': Zêdebûna giştî û berdewam a buhayên mal û xizmetan ku hêza kirînê ya dirav kêm dike. Deflasyon jî daketina giştî ya bihayan e. * '''Bêkarî (Bêmilî)''': Rêjeya wan kesên ku dixwazin bixebitin û şiyana wan heye, lê kar nabînin. * '''Siyasetên Dewletê''': ** '''Siyaseta Diravî (Monetary Policy)''': Ji aliyê Banka Navendî ve bi rêya rêjeya faîzê û hecma diravê tê meşandin. ** '''Siyaseta Darayî (Fiscal Policy)''': Ji aliyê hikûmetê ve bi rêya bac û lêçûnên giştî tê birêvebirin. == Pêvajo û Hêmanên Çalakiya Aborî == Çalakiya aborî ji çar qonaxên bingehîn ên girêdayî hev pêk tê: === 1. Hilberandin (Production) === Hilberandin çêkirin an afirandina nirx, kelûpel û xizmetguzariyan e. Ji bo ku hilberandinek pêk broke, pêdivî bi çar hêmanên bingehîn heye: # '''Ax û Çavkaniyên Xwezayî''': Erd, av, daristan, petrol, gaz û kanzayên kûr ên erdê. Dahata ku ji axê tê wekî ''kirê'' tê binavkirin. # '''Ked (Hêza Kar)''': Hemû hewldanên fîzîkî û zihnî yên mirovan ên di pêvajoya hilberînê de. Dahata kedê wekî ''mûçe'' an ''meaş'' tê dayîn. # '''Sermaye (Kapîtal)''': Tiştên çêkirî yên ku ji bo hilberandina tiştên din tên bikaranîn; mîna makîne, amûr, kargeh, rê û binesazî. Dahata sermayeyê wekî ''faîz'' tê dîtin. # '''Karsazî (Pêşengî)''': Şiyan û cesareta mirov a ji bo berhevkirina sê hêmanên din, nûbûn (inovasyon) û girtina rîskên aborî. Dahata karsaziyê wekî ''qazanc'' (kar) tê pênasekirin. === 2. Belavkirin (Distribution) === Ev qonax nîşan dide ka saman û dahata giştî ya ku hatiye hilberandin di nava çînên civakê, kedkaran, xwediyên sermayeyê û dewletê de bi çi awayî tê dabeşkirin. Yek ji mezintirîn gengeşiyên aboriyê dadperweriya di belavkirina dahatê de ye. === 3. Danûstandin û Bazirganî (Exchange & Trade) === Bazirganî ew pêvajo ye ku mal û xizmet di navbera karker, fîrme û dewletan de tên guhertin: * '''Pergala Teqesê (Barter / Trampa)''': Berî derketina pereyan, mirovan tiştek bi tiştekî din diguherand (mînak: genim didan û hirî distandin). Lê ev pergal pir dijwar bû ji ber ku pêdivî bi "hevhatina du alî ya pêdiviyan" hebû. * '''Dirav (Pere)''': Dirav hem amûra pîvandina nirxê ye, hem navgîna danûstandinê ye û hem jî amûra tomarkirina samanê ye. * '''Bazirganiya Navneteweyî''': Firotina malan bo derve (hinardekirin / îxracat) û kirîna wan ji derve (hawirdekirin / îthalat). === 4. Mezaxtin (Consumption) === Mezaxtin bikaranîna rasterast a mal û xizmetan e ji bo têrkirina pêdiviyên rojane. Ew qonaxa dawî ya çerxa aboriyê ye; heke mezaxtin nebe, hilberandin jî radiweste. == Pergalên Aborî yên Gerdûnî == Di dîroka cîhanê de civakan bersivên cuda dane sê pirsên bingehîn: ''Çi were hilberandin?'', ''Çawa were hilberandin?'', û ''Ji bo kê were hilberandin?''. Li gorî bersivên van pirsan, çend pergalên aborî yên sereke derketine holê: === Aboriya Bazara Azad (Kapîtalîzm) === Di vê pergalê de amûrên hilberînê di destê kesan û şîrketên taybet de ne. Taybetmendiyên sereke: * '''Xwedîtiya Taybet''': Her kes dikare mal û kargehan bike milkê xwe. * '''Mekanîzmaya Bihayê''': Çi were hilberandin ne bi destê dewletê, belkî bi daxwaz û dabînkirina li bazarê diyar dibe. * '''Destê Nedîtî''': Wekî ku [[Adam Smith]] gotiye, gava her kes li dû berjewendiya xwe ya takekesî be, bi rêya pêşbirkê feydeyê digihîne tevahiya civakê. * '''Pêşbirk''': Hilberîner ji bo qazanca herî bilind hewl didin kelûpelên baştir û erzantir pêşkêş bikin. === Aboriya Planbûyî ya Navendî (Sosyalîzm û Komunîzm) === Di vê pergalê de hemû an piraniya amûrên hilberînê xwedîtiya giştî ne û di destê dewletê de ne: * '''Plansaziya Dewletê''': Komîteyeke navendî biryarê dide ka çi, çi qas û bi çi bihayî were hilberandin. * '''Redkirina Qazanca Takekesî''': Armanca sereke ne dewlemendbûna şexsî ye, lê belê bicihanîna hewcedariyên hemû xelkê ye. * '''Nimûneya Dîrokî''': Yekîtiya Sovyetê û welatên Bloka Rojhilat di sedsala 20an de ev model meşandin. === Aboriya Têkel (Mixed Economy) === Pergala aborî ya ku hêmanên bazara azad û destwerdana dewletê digihîne hev. Îro piraniya welatên cîhanê xwedî aboriyeke têkel in: * Sektora taybet azad e ku veberhênanê bike û pêşbirkê bimeşîne. * Dewlet jî di qadên stratejîk de (perwerde, tenduristî, rê, dad, ewlehî) xizmetê dike û ji bo rêgirtina li zêdegaviyên bazarê zagonan datîne. * Mînaka herî serkeftî: Welatên Skandînavyayê (modela sosyaldemokrat a bakurê Ewropayê) ku bazara azad bi tora bihêz a ewlehiya civakî re girê didin. === Aboriya Kevneşopî (Traditional Economy) === Pergala herî kevn e ku li ser bingeha dab û nêrît, çandiniya xwerû, kedîkirina heywanan û nêçîrê hatiye avakirin. Hilberîn tenê ji bo têrkirina malbatê an qebîleyê ye û guherîn tê de pir hêdî pêk tê. == Dîroka Raman û Dibistanên Aboriyê == Dîroka ramanên aboriyê nîşan dide ka ramana mirovî li ser saman, hêz û xebatê çawa pêşketiye: === Dema Kevnar û Serdema Navîn === * '''Mezopotamya''': Yekem tomarkirinên bazirganiyê, dayîna faîzê û zagonên li ser deyndariyê di Qanûnên Hemûrabî de li Mezopotamyayê hatin nivîsandin. * '''Felsefeya Yewnanî''': [[Arîstoteles]] di navbera "aborî" (rêveberiya pêdiviyên jiyanê) û "krematîstîk" (berhevkirina pereyan bi tenê ji bo quretî û zêdebûnê) de ciyawazî danî û faîzê wek tiştekî nerewa dît. * '''[[Îbn Xeldûn]]''' (1332–1406): Di pirtûka xwe ya navdar ''Mukedîme'' de nîşan da ku nirxa her tiştî ji keda mirov tê. Wî her wiha bandora bacê li ser hilberînê şirove kir (teoriya ku piştre bû bingeha xêza Laffer). === Merkantalîzm û Fîzyokratî (Sedsalên 16–18) === * '''Merkantalîzm''': Bawer dikir ku hêza dewletekê bi rêjeya zêr û zîvê di xezîneyê de tê pîvandin. Ji bo vê jî divê îxracat zêde be û îthalat bi bacên giran were astengkirin. * '''Fîzyokratî''': Bi pêşengiya François Quesnay, fîzyokratan got ku tenê [[çandinî]] nirxa nû diafirîne, ji ber ku xweza berhemdar e. Wan dirûşma dîrokî ya "''Laissez-faire, laissez-passer''" (Bihêlin bila bikin, bihêlin bila derbas bibin) anî rojevê. === Dibistana Klasîk (Sedsalên 18–19) === * '''[[Adam Smith]]''' (1723–1790): Bavê aboriya nûjen tê hesibandin. Di pirtûka xwe ya navdar ''Dewlemendiya Neteweyan'' (''The Wealth of Nations'', 1776) de parast ku dabeşkirina kedê û bazara azad a bêdestwerdan çavkaniya dewlemendiyê ne. * '''[[David Ricardo]]''' (1772–1823): Teoriya "Avantaja Berawirdî" (''Comparative Advantage'') damezirand, ku nîşan dide bazirganiya navneteweyî çawa feydeyê dide hemû aliyên beşdar. * '''[[Thomas Malthus]]''': Hişyarî da ku nifûsa mirovan bi awayekî geometrîk zêde dibe, lê xwarin bi awayekî arîtmetîk zêde dibe, lewma qeyranên birçîbûnê neçar in. === Rexneya Marksîst û Aboriya Siyasî === * '''[[Karl Marx]]''' (1818–1883): Di pirtûka xwe ya mezin ''Das Kapital'' de mekanîzmayên kapîtalîzmê analîz kir. Wî got ku sermayedar "nirxa zêde" (''Surplus Value'') ya ku karker diafirînin desteser dikin. Li gorî Marx, ev nakokiya di navbera burjuwazî û proletaryayê de dê bibe sedema qeyranên navxweyî û hilweşîna kapîtalîzmê. === Dibistana Neoklasîk û Şoreşa Marjînalîst === Di dawiya sedsala 19an de zanyarên wek Alfred Marshall, Léon Walras û Carl Menger nêrîneke nû anîn. Wan got ku nirxa tiştekî ne tenê ji keda wî, belkî ji feydeya ku mirov di marjînalê de jê digire tê. Wan matematîk û modelên hevsengiyê xistin navenda analîzên aborî. === Şoreşa Keynesî === * '''[[John Maynard Keynes]]''' (1883–1946): Di dema Krîza Mezin a sala 1929an de dît ku bazara azad bi xwe nikare zû hevsengiyê ava bike. Di pirtûka xwe ya sala 1936an de parast ku di demên krîz û bêkariyê de divê dewlet bikeve dewrê, xwesteka giştî (''Aggregate Demand'') bilind bike û bi lêçûnên giştî aboriyê zindî bike. === Monetarîzm û Dibistana Nûjen === * '''[[Milton Friedman]]''' û Dibistana Şîkagoyê: Li dijî destwerdana Keynesî derketin û gotin ku enflasyon her dem û li her derê diyardeyeke diravî ye. Ji ber vê yekê, rola sereke divê kontrolkirina hecma diravê be, ne zêdekirina bac û lêçûnên dewletê. == Sektorên Aboriyê == Çalakiyên aborî di nav civakê de li gorî qada kar dabeşî pênc sektoran dibin: # '''Sektora Yekemîn (Sektora Çavkaniyên Xwezayî)''': Derxistin û berhevkirina madeyên xav ji xwezayê. Ev sektor [[çandinî]], heywandarî, masîvanî, daristanvanî û derxistina kanzayan (maden) li xwe digire. # '''Sektora Duyemîn (Sektora Pîşesazî û Çêkirinê)''': Veguherandina madeyên xav bo kelûpelên nû yên bikêrhatî. Kargehên tekstîlê, çêkirina ototrombêlan, kîmya, avahîsazî û hilberîna enerjiyê di vê sektorê de ne. # '''Sektora Sêyemîn (Sektora Xizmetguzariyê)''': Li şûna kelûpelên berbiçav, xizmet tên pêşkêşkirin. Veguhastin, bankagerî, bîme, geştyarî (turîzm), perwerde, saxlemî û bazirganiya firotanê dikevin vê beşê. # '''Sektora Çaremîn (Sektora Zanyarî û Agahdariyê)''': Çalakiyên li ser bingeha zanist û agahdariyê; wekî teknolojiya agahdariyê (IT), nermalav, lêkolîn û pêşxistin (R&D) û ragihandina nûjen. # '''Sektora Pêncemîn (Sektora Rêveberiya Bilind)''': Astên herî bilind ên biryardana stratejîk; serokên fîrmayan, rêveberên hikûmetê, zanîngeh û saziyên biryardayînê. == Nîşaneyên Sereke yên Aboriyê == Ji bo nirxandina rewşa aboriya welatekî, pispor çavdêriya çend nîşaneyên bingehîn dikin: {| class="wikitable" !Nîşaneya Aborî !Kurtenivîs !Şirove û Girîngiya Wê |- |'''Berhema Navxweyî ya Xav''' |BNX / GDP |Nirxa tevahiya hilberîna li hundirê sînorên welêt di salekê de. Mezinahiya giştî ya aboriyê nîşan dide. |- |'''Berhema Neteweyî ya Xav''' |GNP / BNTX |Tevahiya nirxa hilberîna welatiyên welatekî, çi li hundir bin çi li derveyî welat bin. |- |'''Rêjeya Enflasyonê''' |CPI / IBS |Leza bilindbûna buhayên bazarê ya li ser esasê selika mal û xizmetan; hêza kirînê dipîve. |- |'''Rêjeya Bêkariyê''' | - |Ji sedî ya wan kesên bêkar ên ku li kar digerin li gorî tevahiya hêza kar a çalak. |- |'''Hevkêşeya Gini''' |Gini |Nîşaneya newekheviya dabeşkirina dahatê di navbera welatiyan de (ji 0: wekheviya kamil, heta 1: newekheviya tam). |- |'''Indeksa Pêşveçûna Mirovî''' |IPM / HDI |Pîvaneke Neteweyên Yekbûyî ku ne tenê dahatê, lê dirêjiya temen û asta perwerdeyê jî dinirxîne. |- |'''Hevsengiya Tezmînatê''' |BoP |Cudahiya di navbera tevahiya diravê ku dikeve welêt û diravê ku ji welêt derdikeve. |} == Zehmetiyên Hevdem û Aboriya Pêşerojê == Di serdema me de pergala aborî ya cîhanê rûbirûyî şoreş û qeyranên kûr dibe: === 1. Gerdûnîbûn û Zincîrên Dabînkirinê === Bi saya pêşketina ragihandin û veguhastinê, aboriya welatan bi hev ve hate girêdan. Hilberîna ototrombêlekê an telefonê dikare li ser deh welatên cuda dabeş bibe. Ev yek ji aliyekî ve bihayê daxist, lê ji aliyekî din ve aborî li hemberî qeyranên herêmî û şeran zeîftir kir. === 2. Guherîna Avhewayê û Aboriya Kesk === Modelên hilberînê yên ku xwe dispêrin sotemeniyên fosîlî (petrol û komir) sirûştê wêran dikin. Îro pêngava ber bi "Aboriya Çerxî" (''Circular Economy'') û enerjiya nûjenbar (tav, ba, hîdrojen) bûye mecbûriyeke aborî û mirovî. === 3. Aboriya Dîjîtal, Pereyên Krîpto û Zekaya Çêkirî === * '''Diravê Dîjîtal''': Bi pêşketina teknolojiya blokzincîrê ([[blockchain]]), dravên krîpto (wekî Bîtkoyîn) derketin ku navendiyeta bankan dixe bin pirsê. * '''Zekaya Çêkirî (AI) û Otomasyon''': Ji nû ve pênasekirina hêza kar. Karên rûtîn ên kargehan û nivîsgehan ber bi robotan ve diçin, ku ev yek di nava civakan de nîqaşên li ser "Dahata Bingehîn a Gerdûnî" (''Universal Basic Income'') gurr dike. == Taybetmendiyên Aboriya Kurdistanê == [[Kurdistan]] xwedî erdnîgariyeke pir dewlemend û xwedî pêgeheke stratejîk a aborî ye, lê ji ber sedemên dîrokî û siyasî ev potansiyel bi temamî nehatiye bikaranîn: === Çavkaniyên Xwezayî û Çandinî === * '''Av û Çandinî''': Welatê Mezopotamyayê dergûşa çandiniyê ye. Çemên mîna [[Dîcle]], [[Firat]], Zêya Mezin û Zêya Biçûk axa Kurdistanê dikin yek ji herêmên herî biberek ên Rojhilata Navîn. Li Deşta Heyranê, Deşta Mûşê, Deşta Şarezûrê û Deşta Herranê berhemên wek genim, ceh, pembo, fêkî û titûn tên çandin. * '''Kanzagerî û Enerjî''': Kurdistan xwedî rezervên mezin ên petrol û gaza sirûştî ye (bi taybetî li Kerkûk, Silêmanî, Hewlêr, Duhok, Êlih û Amedê). Her wiha madenên wek hesin, sifir, krom û mermer bi pirî lê hene. === Pirsgirêkên Binyadî yên Aboriya Kurdistanê === # '''Parçebûna Siyasî''': Ji ber parvebûna erdnîgariyê di navbera çar dewletan de, bazareke yekgirtî ya neteweyî pêş neketiye û her parçe bi bazara navendî ya dewleta xwe ve hatiye girêdan. # '''Siyaseta mêtingeriyê''': Di sedsala 20an de çavkaniyên herêmê hatin derxistin lê dahata wan ji bo pêşxistina pîşesaziya giran a bajaran nehat bikaranîn. # '''Nexweşiya Holendî (Dutch Disease)''': Li başûrê Kurdistanê girêdayîbûna zêde ya bi dahata petrolê re bû sedem ku guh nedin çandinî û pîşesaziya xwemalî. # '''Pêdiviya bi Çaksaziyê''': Ji bo paşerojê, veberhênana li ser binesaziyê, piştgirîkirina karsazên ciwan, pêşxistina geştyariya xwezayî û dîrokî, û vejandina çandiniyê wekî xalên herî stratejîk tên dîtin. == Tabloyên Berawirdkirina Zanistî == === 1. Berawirdkirina Pergalên Aborî yên Gerdûnî === {| class="wikitable" !Pîvan !Aboriya Bazara Azad (Kapîtalîzm) !Aboriya Planbûyî (Sosyalîzm) !Aboriya Têkel |- |'''Xwedîtiya Amûrên Hilberînê''' |Karsaz û şîrketên taybet |Dewlet û saziyên giştî |Hem şîrketên taybet hem dewlet |- |'''Biryardana li ser Hilberînê''' |Kiriyar û firoşkar bi mekanîzmaya sûkê |Komîteyên plansaziyê yên navendî |Bazar biryar dide, lê dewlet rêziknameyan datîne |- |'''Diyarkirina Bihayan''' |Hêza daxwaz û dabînkirinê (arz û teleb) |Ji aliyê dewletê ve bi biryarnameyan |Bi giştî azad e, lê di xizmetên sereke de çavdêrî heye |- |'''Motîvasyona Sereke''' |Qazanca şexsî û pêşbirk |Pêdiviya civakî û wekhevî |Hevsengiya qazanca karsazî û aramiya civakî |- |'''Rola Dewletê''' |Kêmtirîn e (parastina zagon û ewlehiyê) |Total e (rêveberiya hemû çalakiyan) |Stratejîk e (bac, binesazî, saxlemî, edalet) |- |'''Mînakên Welatan''' |DYA, Singapûr (nêzîkî modelê) |Yekîtiya Sovyetê (kevn), Korêya Bakur |Swêd, Almanya, Fransa, Norwêc |} === 2. Dibistanên Ramanên Aboriyê === {| class="wikitable" !Dibistan !Pêşengên Sereke !Raperîna Dîrokî !Nêrîna Bingehîn !Çareseriya ji bo Krîzan |- |'''Merkantalîzm''' |Jean-Baptiste Colbert |Sedsalên 16–18 |Zêr û zîv saman in; divê îxracat zêde be |Astengkirina îthalatê bi bacên bilind |- |'''Dibistana Klasîk''' |Adam Smith, David Ricardo |Dawiya sedsala 18an |Destê nedîtî yê bazarê, dabeşkirina kedê |Bila dewlet destwerdanê neke, bazar xwe rast dike |- |'''Aboriya Marksîst''' |Karl Marx, Friedrich Engels |Nîveka sedsala 19an |Nirxa zêde, têkoşîna çînan, îstîsmar |Hilweşandina milkiyeta taybet û şoreşa karkeran |- |'''Dibistana Neoklasîk''' |Alfred Marshall, Walras |Dawiya sedsala 19an |Feydeya marjînal, hevsengiya matematîkî |Hevsengiya xwezayî ya buhayên bazarê |- |'''Dibistana Keynesî''' |John Maynard Keynes |Salên 1930an |Xwesteka giştî diyarker e; bazar dikare têk biçe |Destwerdana dewletê û zêdekirina lêçûnên giştî |- |'''Monetarîzm''' |Milton Friedman |Salên 1970an |Çavkaniya krîz û enflasyonê zêdebûna drav e |Kontrolkirina zexm a hecma drav ji aliyê Banka Navendî ve |} == Encam == Aborî tenê hejmar, dirav û bazirganî nîne; ew zimanê birêxistinkirina jiyan, ewlehî û azadiya mirovahiyê ye. Civakên ku xwedî binyateke aborî ya xurt, hilberîner û dadperwer bin, dikarin çand, ziman, perwerde û pêşeroja xwe jî ji bindestî û windabûnê biparêzin. Zanîna qanûnên aboriyê ji bo her takekes û neteweyekî mifteya serxwebûn û bextewariyê ye. == Çavkanî == {{Çavkanî}} * Friedman, Milton (1962). ''Capitalism and Freedom''. University of Chicago Press. * Hayek, Friedrich (1944). ''The Road to Serfdom''. Routledge. * Keynes, John Maynard (1936). ''The General Theory of Employment, Interest and Money''. Macmillan. * Malthus, Thomas (1798). ''An Essay on the Principle of Population''. J. Johnson, London. * Mankiw, N. Gregory (2020). ''Principles of Economics'' (9th Edition). Cengage Learning. * Marshall, Alfred (1890). ''Principles of Economics''. Macmillan and Co. * Marx, Karl (1867). ''Das Kapital: Kritik der politischen Ökonomie''. Verlag von Otto Meissner, Hamburg. * Piketty, Thomas (2013). ''Le Capital au XXIe siècle''. Éditions du Seuil, Paris. * Ricardo, David (1817). ''On the Principles of Political Economy and Taxation''. John Murray, London. * Samuelson, Paul A. & Nordhaus, William D. (2009). ''Economics'' (19th Edition). McGraw-Hill. * Smith, Adam (1776). ''An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations''. W. Strahan and T. Cadell, London. * Stiglitz, Joseph E. (2002). ''Globalization and Its Discontents''. W. W. Norton & Company. * Îbn Xeldûn (1377). ''Muqaddimah'' (Wergera Kurdî / Erebî). [[Kategorî:Aborî| ]] [[Kategorî:Gotarên mijarên sereke]] 3pd8awbc0g3zctq8nmlgvxmobay42u6 2094391 2094390 2026-09-16T14:39:28Z Ghybu 9854 bt. bi AIyê hatiye nivîsandin. 2094391 wikitext text/x-wiki '''Aborî''' an jî '''ekonomî''' pergala hilberandin û [[Bazirganî|bazirganiya]] tiştên bi nirx e. Bi gelemperî wekî mal (tiştên madeyî) û xizmetan (tiştên ku ji aliyê mirovan ve tên kirin) tê dabeşkirin. Tê de navgîneke danûstandinê heye ku di cîhana nûjen de pergaleke fînansê ye. Bi vî awayî bazirganî gengaz dibe. Herçiqas di çarçoveyeke gelek biçûk de be jî, pergaleke alternatîf jî heye ku jê re pergala teqesê tê gotin. Ji bo ku meriv çêtir fêm bike aborî çawa dixebite, dikare di sê beşan de nîqaş bike: * Sektora bingehîn ku hilberên xav ên ji [[Çandinî|cotkarî]], masîgirtin, û madenê û hwd. vedihewîne. * Sektora duyem ku [[Pîşesazî|hilberîna]] malan vedihewîne. * Sektora sêyem ku rêzeke karûbaran ku ji mirov û şîrketan re tê temînkirin vedihewîne. Têgiha "aboriya rastîn" carinan ji bo beşa aboriyê ya ku bi mal û karûbaran re têkildar e tê bikaranîn. "Aboriya kaxezê" jî ji bo beşa fînansê ya aboriyê, ya ku li bazarên fînansî dikire û difiroşe, tê bikaranîn.<ref>[http://blogs.wsj.com/marketbeat/2009/07/23/meanwhile-in-the-real-economy/ Meanwhile, in the real economy], ''[[Wall Street Journal]]', July 23, 2009''</ref><ref>[http://blogs.wsj.com/economics/2011/10/24/boes-haldane-bank-regulation-should-serve-real-economy/ Bank regulation should serve real economy], ''Wall Street Journal'', October 24, 2011</ref><ref>[http://lexicon.ft.com/Term?term=real-economy "Real economy"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180209140508/http://lexicon.ft.com/Term?term=real-economy|date=2018-02-09}} definition in the ''Financial Times'' Lexicon</ref><ref>[http://glossary.econguru.com/economic-term/real+economy "Real economy"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111124021333/http://glossary.econguru.com/economic-term/real%20economy |date=2011-11-24 }} definition in the Economic Glossary</ref> == Mijarên têkildar == * [[Aborînasî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Aborî-şitil}} [[Kategorî:Aborî| ]] [[Kategorî:Gotarên mijarên sereke]] 1n2kqfv782pkjzabc8txea9bnbrly9r 2094392 2094391 2026-09-16T14:44:59Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/Ghybu|Ghybu]] ([[User talk:Ghybu|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:RezanTovjin|RezanTovjin]] 2093107 wikitext text/x-wiki {{Bi AIyê nivîsî|tarîx=îlon 2026}} '''Aborî''' an jî bi têgîna navneteweyî '''Ekonomî''', zanisteke civakî ya bingehîn e ku lêkolînê li ser awayên hilberandin, dabeşkirin, danûstandin û mezaxtina mal, saman û xizmetan di nava civakê de dike. Aborî di heman demê de balê dikişîne ser wê yekê ka mirov, karsazî, sazî û dewlet çawa biryaran didin da ku bi rêya çavkaniyên bisînor û kêm, pêdivî û xwestekên bêdawî yên mirovahiyê dabîn bikin. Di nava dîroka şaristaniyê de, aborî ne tenê wekî jimartina dirav û bazirganiyê, belkî wekî pergala man û jiyana rojane ya mirovan, hevsengiya hêzê, dabeşkirina keda civakî û bingeha pêşketina çandî û madî ya gelan hatiye dîtin. == Pêşgotin û Têgîna Giştî == === Koka Peyvê (Etîmolojî) === * '''Aborî''': Di zimanê kurdî de peyva ''aborî'' ji koka peyva '''abûr''' an '''abor''' tê. Ev peyv bi wateya "debar", "şiyan", "xwedîkirin", "parastina jiyanê" û "rûmet û serxwebûna madî ya malbatê" hatiye bikaranîn. Lêkera wê di wateya debarkirin an xweyîkirinê de ye ku destnîşan dike mirov çawa debara jiyana xwe dike û malbata xwe ji xizanî û hewcedariyê diparêze. * '''Ekonomî''': Ev têgîn ji peyva yewnaniya kevn '''''oikonomia''''' (''οἰκονομία'') hatiye wergirtin. Ev peyv ji du beşan pêk tê: ''oikos'' (mal, stargeh, malbat) û ''nomos'' (zagon, rêzik, birêvebirin). Di wateya xwe ya resen de, aborî tê wateya "zagon an hunera birêvebirina karûbarên malê". Fîlozofên Yewnanî ev têgîn di destpêkê de ji bo rêveberiya dirust a zevî û malbatê bikar anîn, lê bi pêşketina dewlet û bazirganiyê re, ew veguherî rêveberiya samanên tevahiya neteweyê (Aboriya Siyasî). === Pirsgirêka Bingehîn a Aboriyê: Kêmasî û Hilbijartin === Zanista aboriyê li ser rastiyeke neguhêrbar hatiye avakirin ku jê re '''Kêmasiya Çavkaniyan''' (bi îngilîzî: ''Scarcity'') tê gotin: # '''Pêdivî û xwestekên mirov bêsînor in''': Xwarin, kinc, sitargeh, tenduristî, perwerde, teknolojî, ewlehî û gelek daxwazên nû her roj zêde dibin. # '''Çavkaniyên cîhanê bisînor in''': Erd, kanza, av, hêza kar, makîne û dem xwedî hejmareke diyar in û têrê nakin ku di heman demê de hemû xwestekên hemû mirovan bi cih bînin. Ji ber vê nakokiyê, her takekes û civak neçar e ku '''hilbijartinê''' bike. Her hilbijartinek tê wateya destberdana vebijarkeke din, ku di aboriyê de jê re '''Lêçûna Fersendê''' (''Opportunity Cost'') tê gotin. == Şaxên Sereke yên Zanista Aboriyê == Zanista aboriyê bi giştî dabeşî du baskên sereke dibe: '''Mîkroaborî''' û '''Makroaborî'''. === Mîkroaborî (Microeconomics) === Mîkroaborî berê xwe dide asta hûr û reftarên yekeyên takekesî yên biryardanê dinirxîne. Ew lêkolîn dike ka kiriyar (mişterî), malbat û fîrme (karsazî) di bin şert û mercên diyar de çawa tevdigerin: * '''Teoriya Daxwaz û Dabînkirinê (Arz û Teleb)''': Çawa rêjeya tiştekî li bazarê bihayê wî diyar dike. Heke daxwaz zêde be û dabînkirin kêm be, biha bilind dibe; heke dabînkirin zêde be û daxwaz kêm be, biha dadikeve. * '''Buhayê Hevsengiyê''': Ew xala hevdîtinê ye ku daxwaza kiriyaran û dabînkirina firoşkaran li ser bihayekî hev digirin. * '''Teoriya Feydeya Marjînal''': Mirov bi her yekeya zêde ya tiştekî ku bi kar tîne, çi qas kêfxweşî an feydeyê bi dest dixe. * '''Binyata Bazaran''': Bazara pêşbirka bêkêmasî (mukemel), bazara monopolê (yekdestî), û olîgopol (desthilata çend fîrmayan). === Makroaborî (Macroeconomics) === Makroaborî lêkolînê li ser aboriyê bi giştî û di asta neteweyî û navneteweyî de dike. Ew li şûna karsaziyekê, tevahiya pergalê dinirxîne: * '''Berhema Navxweyî ya Xav ([[Berhema Navxweyî ya Xav|BNX / GDP]])''': Nirxa giştî ya diravî ya hemû mal û xizmetên ku di nava sînorên welatekî de di salekê de hatine hilberandin. * '''[[Enflasyon]] û Deflasyon''': Zêdebûna giştî û berdewam a buhayên mal û xizmetan ku hêza kirînê ya dirav kêm dike. Deflasyon jî daketina giştî ya bihayan e. * '''Bêkarî (Bêmilî)''': Rêjeya wan kesên ku dixwazin bixebitin û şiyana wan heye, lê kar nabînin. * '''Siyasetên Dewletê''': ** '''Siyaseta Diravî (Monetary Policy)''': Ji aliyê Banka Navendî ve bi rêya rêjeya faîzê û hecma diravê tê meşandin. ** '''Siyaseta Darayî (Fiscal Policy)''': Ji aliyê hikûmetê ve bi rêya bac û lêçûnên giştî tê birêvebirin. == Pêvajo û Hêmanên Çalakiya Aborî == Çalakiya aborî ji çar qonaxên bingehîn ên girêdayî hev pêk tê: === 1. Hilberandin (Production) === Hilberandin çêkirin an afirandina nirx, kelûpel û xizmetguzariyan e. Ji bo ku hilberandinek pêk broke, pêdivî bi çar hêmanên bingehîn heye: # '''Ax û Çavkaniyên Xwezayî''': Erd, av, daristan, petrol, gaz û kanzayên kûr ên erdê. Dahata ku ji axê tê wekî ''kirê'' tê binavkirin. # '''Ked (Hêza Kar)''': Hemû hewldanên fîzîkî û zihnî yên mirovan ên di pêvajoya hilberînê de. Dahata kedê wekî ''mûçe'' an ''meaş'' tê dayîn. # '''Sermaye (Kapîtal)''': Tiştên çêkirî yên ku ji bo hilberandina tiştên din tên bikaranîn; mîna makîne, amûr, kargeh, rê û binesazî. Dahata sermayeyê wekî ''faîz'' tê dîtin. # '''Karsazî (Pêşengî)''': Şiyan û cesareta mirov a ji bo berhevkirina sê hêmanên din, nûbûn (inovasyon) û girtina rîskên aborî. Dahata karsaziyê wekî ''qazanc'' (kar) tê pênasekirin. === 2. Belavkirin (Distribution) === Ev qonax nîşan dide ka saman û dahata giştî ya ku hatiye hilberandin di nava çînên civakê, kedkaran, xwediyên sermayeyê û dewletê de bi çi awayî tê dabeşkirin. Yek ji mezintirîn gengeşiyên aboriyê dadperweriya di belavkirina dahatê de ye. === 3. Danûstandin û Bazirganî (Exchange & Trade) === Bazirganî ew pêvajo ye ku mal û xizmet di navbera karker, fîrme û dewletan de tên guhertin: * '''Pergala Teqesê (Barter / Trampa)''': Berî derketina pereyan, mirovan tiştek bi tiştekî din diguherand (mînak: genim didan û hirî distandin). Lê ev pergal pir dijwar bû ji ber ku pêdivî bi "hevhatina du alî ya pêdiviyan" hebû. * '''Dirav (Pere)''': Dirav hem amûra pîvandina nirxê ye, hem navgîna danûstandinê ye û hem jî amûra tomarkirina samanê ye. * '''Bazirganiya Navneteweyî''': Firotina malan bo derve (hinardekirin / îxracat) û kirîna wan ji derve (hawirdekirin / îthalat). === 4. Mezaxtin (Consumption) === Mezaxtin bikaranîna rasterast a mal û xizmetan e ji bo têrkirina pêdiviyên rojane. Ew qonaxa dawî ya çerxa aboriyê ye; heke mezaxtin nebe, hilberandin jî radiweste. == Pergalên Aborî yên Gerdûnî == Di dîroka cîhanê de civakan bersivên cuda dane sê pirsên bingehîn: ''Çi were hilberandin?'', ''Çawa were hilberandin?'', û ''Ji bo kê were hilberandin?''. Li gorî bersivên van pirsan, çend pergalên aborî yên sereke derketine holê: === Aboriya Bazara Azad (Kapîtalîzm) === Di vê pergalê de amûrên hilberînê di destê kesan û şîrketên taybet de ne. Taybetmendiyên sereke: * '''Xwedîtiya Taybet''': Her kes dikare mal û kargehan bike milkê xwe. * '''Mekanîzmaya Bihayê''': Çi were hilberandin ne bi destê dewletê, belkî bi daxwaz û dabînkirina li bazarê diyar dibe. * '''Destê Nedîtî''': Wekî ku [[Adam Smith]] gotiye, gava her kes li dû berjewendiya xwe ya takekesî be, bi rêya pêşbirkê feydeyê digihîne tevahiya civakê. * '''Pêşbirk''': Hilberîner ji bo qazanca herî bilind hewl didin kelûpelên baştir û erzantir pêşkêş bikin. === Aboriya Planbûyî ya Navendî (Sosyalîzm û Komunîzm) === Di vê pergalê de hemû an piraniya amûrên hilberînê xwedîtiya giştî ne û di destê dewletê de ne: * '''Plansaziya Dewletê''': Komîteyeke navendî biryarê dide ka çi, çi qas û bi çi bihayî were hilberandin. * '''Redkirina Qazanca Takekesî''': Armanca sereke ne dewlemendbûna şexsî ye, lê belê bicihanîna hewcedariyên hemû xelkê ye. * '''Nimûneya Dîrokî''': Yekîtiya Sovyetê û welatên Bloka Rojhilat di sedsala 20an de ev model meşandin. === Aboriya Têkel (Mixed Economy) === Pergala aborî ya ku hêmanên bazara azad û destwerdana dewletê digihîne hev. Îro piraniya welatên cîhanê xwedî aboriyeke têkel in: * Sektora taybet azad e ku veberhênanê bike û pêşbirkê bimeşîne. * Dewlet jî di qadên stratejîk de (perwerde, tenduristî, rê, dad, ewlehî) xizmetê dike û ji bo rêgirtina li zêdegaviyên bazarê zagonan datîne. * Mînaka herî serkeftî: Welatên Skandînavyayê (modela sosyaldemokrat a bakurê Ewropayê) ku bazara azad bi tora bihêz a ewlehiya civakî re girê didin. === Aboriya Kevneşopî (Traditional Economy) === Pergala herî kevn e ku li ser bingeha dab û nêrît, çandiniya xwerû, kedîkirina heywanan û nêçîrê hatiye avakirin. Hilberîn tenê ji bo têrkirina malbatê an qebîleyê ye û guherîn tê de pir hêdî pêk tê. == Dîroka Raman û Dibistanên Aboriyê == Dîroka ramanên aboriyê nîşan dide ka ramana mirovî li ser saman, hêz û xebatê çawa pêşketiye: === Dema Kevnar û Serdema Navîn === * '''Mezopotamya''': Yekem tomarkirinên bazirganiyê, dayîna faîzê û zagonên li ser deyndariyê di Qanûnên Hemûrabî de li Mezopotamyayê hatin nivîsandin. * '''Felsefeya Yewnanî''': [[Arîstoteles]] di navbera "aborî" (rêveberiya pêdiviyên jiyanê) û "krematîstîk" (berhevkirina pereyan bi tenê ji bo quretî û zêdebûnê) de ciyawazî danî û faîzê wek tiştekî nerewa dît. * '''[[Îbn Xeldûn]]''' (1332–1406): Di pirtûka xwe ya navdar ''Mukedîme'' de nîşan da ku nirxa her tiştî ji keda mirov tê. Wî her wiha bandora bacê li ser hilberînê şirove kir (teoriya ku piştre bû bingeha xêza Laffer). === Merkantalîzm û Fîzyokratî (Sedsalên 16–18) === * '''Merkantalîzm''': Bawer dikir ku hêza dewletekê bi rêjeya zêr û zîvê di xezîneyê de tê pîvandin. Ji bo vê jî divê îxracat zêde be û îthalat bi bacên giran were astengkirin. * '''Fîzyokratî''': Bi pêşengiya François Quesnay, fîzyokratan got ku tenê [[çandinî]] nirxa nû diafirîne, ji ber ku xweza berhemdar e. Wan dirûşma dîrokî ya "''Laissez-faire, laissez-passer''" (Bihêlin bila bikin, bihêlin bila derbas bibin) anî rojevê. === Dibistana Klasîk (Sedsalên 18–19) === * '''[[Adam Smith]]''' (1723–1790): Bavê aboriya nûjen tê hesibandin. Di pirtûka xwe ya navdar ''Dewlemendiya Neteweyan'' (''The Wealth of Nations'', 1776) de parast ku dabeşkirina kedê û bazara azad a bêdestwerdan çavkaniya dewlemendiyê ne. * '''[[David Ricardo]]''' (1772–1823): Teoriya "Avantaja Berawirdî" (''Comparative Advantage'') damezirand, ku nîşan dide bazirganiya navneteweyî çawa feydeyê dide hemû aliyên beşdar. * '''[[Thomas Malthus]]''': Hişyarî da ku nifûsa mirovan bi awayekî geometrîk zêde dibe, lê xwarin bi awayekî arîtmetîk zêde dibe, lewma qeyranên birçîbûnê neçar in. === Rexneya Marksîst û Aboriya Siyasî === * '''[[Karl Marx]]''' (1818–1883): Di pirtûka xwe ya mezin ''Das Kapital'' de mekanîzmayên kapîtalîzmê analîz kir. Wî got ku sermayedar "nirxa zêde" (''Surplus Value'') ya ku karker diafirînin desteser dikin. Li gorî Marx, ev nakokiya di navbera burjuwazî û proletaryayê de dê bibe sedema qeyranên navxweyî û hilweşîna kapîtalîzmê. === Dibistana Neoklasîk û Şoreşa Marjînalîst === Di dawiya sedsala 19an de zanyarên wek Alfred Marshall, Léon Walras û Carl Menger nêrîneke nû anîn. Wan got ku nirxa tiştekî ne tenê ji keda wî, belkî ji feydeya ku mirov di marjînalê de jê digire tê. Wan matematîk û modelên hevsengiyê xistin navenda analîzên aborî. === Şoreşa Keynesî === * '''[[John Maynard Keynes]]''' (1883–1946): Di dema Krîza Mezin a sala 1929an de dît ku bazara azad bi xwe nikare zû hevsengiyê ava bike. Di pirtûka xwe ya sala 1936an de parast ku di demên krîz û bêkariyê de divê dewlet bikeve dewrê, xwesteka giştî (''Aggregate Demand'') bilind bike û bi lêçûnên giştî aboriyê zindî bike. === Monetarîzm û Dibistana Nûjen === * '''[[Milton Friedman]]''' û Dibistana Şîkagoyê: Li dijî destwerdana Keynesî derketin û gotin ku enflasyon her dem û li her derê diyardeyeke diravî ye. Ji ber vê yekê, rola sereke divê kontrolkirina hecma diravê be, ne zêdekirina bac û lêçûnên dewletê. == Sektorên Aboriyê == Çalakiyên aborî di nav civakê de li gorî qada kar dabeşî pênc sektoran dibin: # '''Sektora Yekemîn (Sektora Çavkaniyên Xwezayî)''': Derxistin û berhevkirina madeyên xav ji xwezayê. Ev sektor [[çandinî]], heywandarî, masîvanî, daristanvanî û derxistina kanzayan (maden) li xwe digire. # '''Sektora Duyemîn (Sektora Pîşesazî û Çêkirinê)''': Veguherandina madeyên xav bo kelûpelên nû yên bikêrhatî. Kargehên tekstîlê, çêkirina ototrombêlan, kîmya, avahîsazî û hilberîna enerjiyê di vê sektorê de ne. # '''Sektora Sêyemîn (Sektora Xizmetguzariyê)''': Li şûna kelûpelên berbiçav, xizmet tên pêşkêşkirin. Veguhastin, bankagerî, bîme, geştyarî (turîzm), perwerde, saxlemî û bazirganiya firotanê dikevin vê beşê. # '''Sektora Çaremîn (Sektora Zanyarî û Agahdariyê)''': Çalakiyên li ser bingeha zanist û agahdariyê; wekî teknolojiya agahdariyê (IT), nermalav, lêkolîn û pêşxistin (R&D) û ragihandina nûjen. # '''Sektora Pêncemîn (Sektora Rêveberiya Bilind)''': Astên herî bilind ên biryardana stratejîk; serokên fîrmayan, rêveberên hikûmetê, zanîngeh û saziyên biryardayînê. == Nîşaneyên Sereke yên Aboriyê == Ji bo nirxandina rewşa aboriya welatekî, pispor çavdêriya çend nîşaneyên bingehîn dikin: {| class="wikitable" !Nîşaneya Aborî !Kurtenivîs !Şirove û Girîngiya Wê |- |'''Berhema Navxweyî ya Xav''' |BNX / GDP |Nirxa tevahiya hilberîna li hundirê sînorên welêt di salekê de. Mezinahiya giştî ya aboriyê nîşan dide. |- |'''Berhema Neteweyî ya Xav''' |GNP / BNTX |Tevahiya nirxa hilberîna welatiyên welatekî, çi li hundir bin çi li derveyî welat bin. |- |'''Rêjeya Enflasyonê''' |CPI / IBS |Leza bilindbûna buhayên bazarê ya li ser esasê selika mal û xizmetan; hêza kirînê dipîve. |- |'''Rêjeya Bêkariyê''' | - |Ji sedî ya wan kesên bêkar ên ku li kar digerin li gorî tevahiya hêza kar a çalak. |- |'''Hevkêşeya Gini''' |Gini |Nîşaneya newekheviya dabeşkirina dahatê di navbera welatiyan de (ji 0: wekheviya kamil, heta 1: newekheviya tam). |- |'''Indeksa Pêşveçûna Mirovî''' |IPM / HDI |Pîvaneke Neteweyên Yekbûyî ku ne tenê dahatê, lê dirêjiya temen û asta perwerdeyê jî dinirxîne. |- |'''Hevsengiya Tezmînatê''' |BoP |Cudahiya di navbera tevahiya diravê ku dikeve welêt û diravê ku ji welêt derdikeve. |} == Zehmetiyên Hevdem û Aboriya Pêşerojê == Di serdema me de pergala aborî ya cîhanê rûbirûyî şoreş û qeyranên kûr dibe: === 1. Gerdûnîbûn û Zincîrên Dabînkirinê === Bi saya pêşketina ragihandin û veguhastinê, aboriya welatan bi hev ve hate girêdan. Hilberîna ototrombêlekê an telefonê dikare li ser deh welatên cuda dabeş bibe. Ev yek ji aliyekî ve bihayê daxist, lê ji aliyekî din ve aborî li hemberî qeyranên herêmî û şeran zeîftir kir. === 2. Guherîna Avhewayê û Aboriya Kesk === Modelên hilberînê yên ku xwe dispêrin sotemeniyên fosîlî (petrol û komir) sirûştê wêran dikin. Îro pêngava ber bi "Aboriya Çerxî" (''Circular Economy'') û enerjiya nûjenbar (tav, ba, hîdrojen) bûye mecbûriyeke aborî û mirovî. === 3. Aboriya Dîjîtal, Pereyên Krîpto û Zekaya Çêkirî === * '''Diravê Dîjîtal''': Bi pêşketina teknolojiya blokzincîrê ([[blockchain]]), dravên krîpto (wekî Bîtkoyîn) derketin ku navendiyeta bankan dixe bin pirsê. * '''Zekaya Çêkirî (AI) û Otomasyon''': Ji nû ve pênasekirina hêza kar. Karên rûtîn ên kargehan û nivîsgehan ber bi robotan ve diçin, ku ev yek di nava civakan de nîqaşên li ser "Dahata Bingehîn a Gerdûnî" (''Universal Basic Income'') gurr dike. == Taybetmendiyên Aboriya Kurdistanê == [[Kurdistan]] xwedî erdnîgariyeke pir dewlemend û xwedî pêgeheke stratejîk a aborî ye, lê ji ber sedemên dîrokî û siyasî ev potansiyel bi temamî nehatiye bikaranîn: === Çavkaniyên Xwezayî û Çandinî === * '''Av û Çandinî''': Welatê Mezopotamyayê dergûşa çandiniyê ye. Çemên mîna [[Dîcle]], [[Firat]], Zêya Mezin û Zêya Biçûk axa Kurdistanê dikin yek ji herêmên herî biberek ên Rojhilata Navîn. Li Deşta Heyranê, Deşta Mûşê, Deşta Şarezûrê û Deşta Herranê berhemên wek genim, ceh, pembo, fêkî û titûn tên çandin. * '''Kanzagerî û Enerjî''': Kurdistan xwedî rezervên mezin ên petrol û gaza sirûştî ye (bi taybetî li Kerkûk, Silêmanî, Hewlêr, Duhok, Êlih û Amedê). Her wiha madenên wek hesin, sifir, krom û mermer bi pirî lê hene. === Pirsgirêkên Binyadî yên Aboriya Kurdistanê === # '''Parçebûna Siyasî''': Ji ber parvebûna erdnîgariyê di navbera çar dewletan de, bazareke yekgirtî ya neteweyî pêş neketiye û her parçe bi bazara navendî ya dewleta xwe ve hatiye girêdan. # '''Siyaseta mêtingeriyê''': Di sedsala 20an de çavkaniyên herêmê hatin derxistin lê dahata wan ji bo pêşxistina pîşesaziya giran a bajaran nehat bikaranîn. # '''Nexweşiya Holendî (Dutch Disease)''': Li başûrê Kurdistanê girêdayîbûna zêde ya bi dahata petrolê re bû sedem ku guh nedin çandinî û pîşesaziya xwemalî. # '''Pêdiviya bi Çaksaziyê''': Ji bo paşerojê, veberhênana li ser binesaziyê, piştgirîkirina karsazên ciwan, pêşxistina geştyariya xwezayî û dîrokî, û vejandina çandiniyê wekî xalên herî stratejîk tên dîtin. == Tabloyên Berawirdkirina Zanistî == === 1. Berawirdkirina Pergalên Aborî yên Gerdûnî === {| class="wikitable" !Pîvan !Aboriya Bazara Azad (Kapîtalîzm) !Aboriya Planbûyî (Sosyalîzm) !Aboriya Têkel |- |'''Xwedîtiya Amûrên Hilberînê''' |Karsaz û şîrketên taybet |Dewlet û saziyên giştî |Hem şîrketên taybet hem dewlet |- |'''Biryardana li ser Hilberînê''' |Kiriyar û firoşkar bi mekanîzmaya sûkê |Komîteyên plansaziyê yên navendî |Bazar biryar dide, lê dewlet rêziknameyan datîne |- |'''Diyarkirina Bihayan''' |Hêza daxwaz û dabînkirinê (arz û teleb) |Ji aliyê dewletê ve bi biryarnameyan |Bi giştî azad e, lê di xizmetên sereke de çavdêrî heye |- |'''Motîvasyona Sereke''' |Qazanca şexsî û pêşbirk |Pêdiviya civakî û wekhevî |Hevsengiya qazanca karsazî û aramiya civakî |- |'''Rola Dewletê''' |Kêmtirîn e (parastina zagon û ewlehiyê) |Total e (rêveberiya hemû çalakiyan) |Stratejîk e (bac, binesazî, saxlemî, edalet) |- |'''Mînakên Welatan''' |DYA, Singapûr (nêzîkî modelê) |Yekîtiya Sovyetê (kevn), Korêya Bakur |Swêd, Almanya, Fransa, Norwêc |} === 2. Dibistanên Ramanên Aboriyê === {| class="wikitable" !Dibistan !Pêşengên Sereke !Raperîna Dîrokî !Nêrîna Bingehîn !Çareseriya ji bo Krîzan |- |'''Merkantalîzm''' |Jean-Baptiste Colbert |Sedsalên 16–18 |Zêr û zîv saman in; divê îxracat zêde be |Astengkirina îthalatê bi bacên bilind |- |'''Dibistana Klasîk''' |Adam Smith, David Ricardo |Dawiya sedsala 18an |Destê nedîtî yê bazarê, dabeşkirina kedê |Bila dewlet destwerdanê neke, bazar xwe rast dike |- |'''Aboriya Marksîst''' |Karl Marx, Friedrich Engels |Nîveka sedsala 19an |Nirxa zêde, têkoşîna çînan, îstîsmar |Hilweşandina milkiyeta taybet û şoreşa karkeran |- |'''Dibistana Neoklasîk''' |Alfred Marshall, Walras |Dawiya sedsala 19an |Feydeya marjînal, hevsengiya matematîkî |Hevsengiya xwezayî ya buhayên bazarê |- |'''Dibistana Keynesî''' |John Maynard Keynes |Salên 1930an |Xwesteka giştî diyarker e; bazar dikare têk biçe |Destwerdana dewletê û zêdekirina lêçûnên giştî |- |'''Monetarîzm''' |Milton Friedman |Salên 1970an |Çavkaniya krîz û enflasyonê zêdebûna drav e |Kontrolkirina zexm a hecma drav ji aliyê Banka Navendî ve |} == Encam == Aborî tenê hejmar, dirav û bazirganî nîne; ew zimanê birêxistinkirina jiyan, ewlehî û azadiya mirovahiyê ye. Civakên ku xwedî binyateke aborî ya xurt, hilberîner û dadperwer bin, dikarin çand, ziman, perwerde û pêşeroja xwe jî ji bindestî û windabûnê biparêzin. Zanîna qanûnên aboriyê ji bo her takekes û neteweyekî mifteya serxwebûn û bextewariyê ye. == Binêre herwiha == * [[Ferhenga Aboriyê]] * [[Bazirganî]] * [[Dîroka aboriyê]] * [[Berhema Navxweyî ya Xav]] * [[Pergalên aboriyê]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} * Friedman, Milton (1962). ''Capitalism and Freedom''. University of Chicago Press. * Hayek, Friedrich (1944). ''The Road to Serfdom''. Routledge. * Keynes, John Maynard (1936). ''The General Theory of Employment, Interest and Money''. Macmillan. * Malthus, Thomas (1798). ''An Essay on the Principle of Population''. J. Johnson, London. * Mankiw, N. Gregory (2020). ''Principles of Economics'' (9th Edition). Cengage Learning. * Marshall, Alfred (1890). ''Principles of Economics''. Macmillan and Co. * Marx, Karl (1867). ''Das Kapital: Kritik der politischen Ökonomie''. Verlag von Otto Meissner, Hamburg. * Piketty, Thomas (2013). ''Le Capital au XXIe siècle''. Éditions du Seuil, Paris. * Ricardo, David (1817). ''On the Principles of Political Economy and Taxation''. John Murray, London. * Samuelson, Paul A. & Nordhaus, William D. (2009). ''Economics'' (19th Edition). McGraw-Hill. * Smith, Adam (1776). ''An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations''. W. Strahan and T. Cadell, London. * Stiglitz, Joseph E. (2002). ''Globalization and Its Discontents''. W. W. Norton & Company. * Îbn Xeldûn (1377). ''Muqaddimah'' (Wergera Kurdî / Erebî). [[Kategorî:Aborî| ]] [[Kategorî:Gotarên mijarên sereke]] aeb7qwqwax8zwshqx2zkqnrhc8q0qj6 2094394 2094392 2026-09-16T14:56:03Z Ghybu 9854 Guhartoya [[Special:Diff/2094392|2094392]] yê [[Special:Contributions/Ghybu|Ghybu]] ([[User talk:Ghybu|gotûbêj]]) şûnde kir 2094394 wikitext text/x-wiki '''Aborî''' an jî '''ekonomî''' pergala hilberandin û [[Bazirganî|bazirganiya]] tiştên bi nirx e. Bi gelemperî wekî mal (tiştên madeyî) û xizmetan (tiştên ku ji aliyê mirovan ve tên kirin) tê dabeşkirin. Tê de navgîneke danûstandinê heye ku di cîhana nûjen de pergaleke fînansê ye. Bi vî awayî bazirganî gengaz dibe. Herçiqas di çarçoveyeke gelek biçûk de be jî, pergaleke alternatîf jî heye ku jê re pergala teqesê tê gotin. Ji bo ku meriv çêtir fêm bike aborî çawa dixebite, dikare di sê beşan de nîqaş bike: * Sektora bingehîn ku hilberên xav ên ji [[Çandinî|cotkarî]], masîgirtin, û madenê û hwd. vedihewîne. * Sektora duyem ku [[Pîşesazî|hilberîna]] malan vedihewîne. * Sektora sêyem ku rêzeke karûbaran ku ji mirov û şîrketan re tê temînkirin vedihewîne. Têgiha "aboriya rastîn" carinan ji bo beşa aboriyê ya ku bi mal û karûbaran re têkildar e tê bikaranîn. "Aboriya kaxezê" jî ji bo beşa fînansê ya aboriyê, ya ku li bazarên fînansî dikire û difiroşe, tê bikaranîn.<ref>[http://blogs.wsj.com/marketbeat/2009/07/23/meanwhile-in-the-real-economy/ Meanwhile, in the real economy], ''[[Wall Street Journal]]', July 23, 2009''</ref><ref>[http://blogs.wsj.com/economics/2011/10/24/boes-haldane-bank-regulation-should-serve-real-economy/ Bank regulation should serve real economy], ''Wall Street Journal'', October 24, 2011</ref><ref>[http://lexicon.ft.com/Term?term=real-economy "Real economy"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180209140508/http://lexicon.ft.com/Term?term=real-economy|date=2018-02-09}} definition in the ''Financial Times'' Lexicon</ref><ref>[http://glossary.econguru.com/economic-term/real+economy "Real economy"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111124021333/http://glossary.econguru.com/economic-term/real%20economy |date=2011-11-24 }} definition in the Economic Glossary</ref> == Mijarên têkildar == * [[Aborînasî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Aborî-şitil}} [[Kategorî:Aborî| ]] [[Kategorî:Gotarên mijarên sereke]] 1n2kqfv782pkjzabc8txea9bnbrly9r 0 5240 2094433 2051873 2026-09-16T20:12:25Z Ramikurd 17576 2094433 wikitext text/x-wiki {{Maneyên din|Eylo}} {{Wergerîne|de|ziman2=ar|bijartî=1|ziman3=ru}} {{Taxobox | name = Eylo<br />Eyloyê zêrîn | image = Golden Eagle RWD2.jpg | image_caption = | width = | status = LC | status_system = IUCN3.1 | status_ref = <ref name="IUCN2012">{{IUCN|id=106003537 |title=''Aquila chrysaetos'' |assessors=[[BirdLife International]] |version=2012.1 |year=2012 |accessdate=16 July 2012}}</ref> | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | ordo = [[Accipitriformes]] | familia = [[Accipitridae]] | genus = ''[[Aquila (genus)|Aquila]]'' | species = '''''A. chrysaetos''''' | binomial = ''Aquila chrysaetos'' | binomial_authority = ([[Carl Linnaeus|Linnaeus]], 1758) | range_map = Aquila chrysaetos distribution map.png | range_map_width = | range_map_caption = '''Bilavbûna eyloyan li cîhanê'''<br />Keskê vekirî: Cihên ku lê hêlîn çêdikin <br /> Hêşîn: Li zivistanê <br /> Keskê tarî: Tevahiya salê }} '''Eylo''', '''helo''', '''daraş''', '''wirxal''', '''xertel''', '''qertel''' an jî eyloyê zêrîn<ref>gor wateya navê bi îngilîzî</ref> (''Aquila chrysaetos''), [[cure]]yekî eyloyan ''[[Aquilla]]'' e. == Şayes == [[Wêne:Orel skalní 2.jpg|thumb|çep|Eyloyekî nîvemzin]] Eylo di nav balindeyên dirende de xwediyê baskên herî mezin in, 78 [[cm]] dirêj e û firehiya di navbera herdu baskên wî de digihe 190-230 cm. Rengê eyloyê qehweyî tarî ye. == Reftar == === Xwarin === Eylo nêçîrê [[çûk]], [[xijende]] û [[guhandar]]ên biçûk dikin û dixwin. Ji ber jehriya dermanên çandinî hejmara eyloyan kêm dibe. === Pirbûn === Eylo li serê zinarên bilind hêlînên xwe çêdikin. == Belavbûn û jîngeh == == Bêjenasî == Peyva ''eylo'' wek peyva [[pehlewî]] ''aluh'', ''aloh''<ref>Michael Chyet (2003). Ferhenga Kurmancî-Înglîzî. Yale University Press, New Haven û New York.</ref> e. Di [[îngilîzî]] de ''eagle'' û di [[latînî]] de ''aquila'' ye. Îhtimala mezin ev peyvan ji hev hatine. Lê belê, li gorî hin çavkaniyên din{{Çavkanî hewce ye|tarîx=îlon 2024}} ti têkiliya peyva kurdî «eylo, helo» û hwd., bi înglîzî û latînî ra tun e. Ev peyva bi medî [*rzifya-], avestî [ǝrǝzifiiya-], sanskrîtî [rjipya-] «helo, eylo, qertal» va girêdayî ye. Li gorî dengnasiya dîrokî divêt di zmanê hîndî-ewrupî yê bingehîn da wekî [*rgyi-ptyo-] dayî bibe.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=îlon 2024}} == Wek sembol == === Kurd === [[Wêne:Coat of Arms of Kurdistan.svg|thumb|150px|[[Nîşana Herêma Kurdistanê]]]] === Alban === [[Wêne:Coat of arms of Albania.svg|thumb|100px|[[Nîşana Komara Albanyayê]]]] == Pêşangeh == <gallery> File:Peregrine Falcon in flight.jpg File:Golden Eagle RWD2.jpg File:Aquila chrysaetos Flickr.jpg File:Hunting_with_Golden_Eagles.jpg File:Е. ТИХМЕНЕВ. Охота с беркутом.jpg Aquila chrysaetos MHNT.ZOO.2010.11.88.3.jpg |Museum specimen </gallery> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Commons|Aquila chrysaetos}} {{Wîkîcure|Aquila chrysaetos}} * [http://www.youtube.com/watch?v=-Y3Dl0BGFfw Kazakh hunter. Fox Hunting with a Golden Eagle – Human Planet: Mountains, preview – BBC One] * [http://www.mongoliaphoto.com/index-81.html Photos Hunting with Golden Eagles] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110714112452/http://www.mongoliaphoto.com/index-81.html |date=2011-07-14 }} * [http://ibc.lynxeds.com/species/golden-eagle-aquila-chrysaetos Golden Eagle videos]{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110812135625/http://ibc.lynxeds.com/species/golden-eagle-aquila-chrysaetos |date=2011-08-12 }} on the Internet Bird Collection * [http://www.ibercajalav.net/img/126_GoldenEagleAchrysaetos.pdf Ageing and sexing (PDF; 5.7 MB) by Javier Blasco-Zumeta & Gerd-Michael Heinze] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111114221315/http://www.ibercajalav.net/img/126_GoldenEagleAchrysaetos.pdf |date=2011-11-14 }} {{Balinde}} {{Balindeyên dirende yên dirûvê baziyan}} {{Baziyên bi derpî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bazî]] [[Kategorî:Canewerên ku di sala 1758an hatine saloxandin]] [[Kategorî:Faunaya Afrîkayê]] [[Kategorî:Faunaya Amerîkaya Bakur]] [[Kategorî:Faunaya Asyayê]] [[Kategorî:Faunaya Ewropayê]] [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] [[Kategorî:Faunayên ku di lîsteya CITES Appendix II de ne]] [[Kategorî: Balindeyên û Canaewarên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên DYAyê]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] 8d4hgfikxfnd9dbqgprizykhawrd2ar 14 5241 2094478 1646146 2026-09-17T07:30:00Z Avestaboy 34898 /* */ 2094478 wikitext text/x-wiki {{Beralîkirina kategoriyê|Balinde}} [[Kategorî:Balinde]] n43gyb1he16kqfycpts3hhulkrypygk 2094479 2094478 2026-09-17T07:30:40Z Avestaboy 34898 /* */ 2094479 wikitext text/x-wiki {{Beralîkirina kategoriyê|Balinde}} ouu1fynogfflbh2i93hikeoe38nw06f 0 5289 2094462 2015135 2026-09-17T07:17:40Z Avestaboy 34898 2094462 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Elok,Ciliq | image = Loriyen_kurdistane.jpg | image_caption = Lorî, dîlok | regnum = [[Heywan]] | phylum = [[stûnpiştdar]] | classis = [[Balinde]] | ordo = [[Balindeyên mirîşkan]] | familia = [[Famîleya qerqewilan]] | subfamilia = '''Meleagridinae''' | subfamilia_authority = [[George Robert Gray|Gray]], [[1840]] | genus = '''''Meleagris''''' | genus_authority = [[Carolus Linnaeus|Linnaeus]], [[1758]] | subdivision_ranks = Cureyên elokan | subdivision = ''[[Wild Turkey|M. gallopavo]]''<br /> ''[[Ocellated Turkey|M. ocellata]]'' <!-- | wikispecies = Meleagris | itis = 176135--> }} [[Wêne:Meleagris gallopavo MHNT.ZOO.2010.11.9.30.jpg|thumb| ''Meleagris gallopavo'']] '''Elok''' an jî '''şamî''' ji malbata [[mirîşk]]an e. Ser û qirika wan zilût in. Çermekî dirêj bi nikulê wan ve heye. Elok ji [[Amerîka|Amerikayê]] li dunyayê belav bûne û îro li her deverê hene û peyda dibin. '''Elok''' balindeyekî kedî ye lê ku bi şopê kuliyan dikevin ji gundan derdikevin diherin. Dikanin bifirin. == Nav == Di Kurdî de navên vî balindeyî gelek in: * [[Cilûx]] * [[Coqcoq]] * [[Çûlik]] * [[Eloşîş]] * [[Eloelo]] * [[Elelok]] * [[Hulî]], [[hulhulî]] * [[Şamî]], [[şamik]] * [[Lori]] * [[Elîşîş]] * [[Qel]] * [[Qelemun]] * [[Ewelu]] * [[Eleşîş]] * [[Qelemûne]] Lori ajaleka ecîb e. Di qelek ziman da navî xwe navî xwe ji navî deran tê. bi [[îngilîzî]] ''turkey'' (çûkê [[Tirkiye|Turkiyê]]) e, bi tirkî navî xwe ''hindî'' (çûkê [[Hindistan]]ê) ye. Bi kurdî ''misrî'' (çûkê [[Misir]]ê) an jî ''şamî'' (çûkê [[Şam]]ê) ye, bi erebî ''dîk rûmî'' (çûkê Turkiyê). Navên elelok û hulhulî ji dengên ew ajalî tê. Ciluq bi tirkî jî culuk e. Navê lori ji ku tê ne aşkere ye. Bi loriyê [[nêr]] ra dibêjin [[dîklori]]. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] fp9b5oervv5tig6jkc5qbbk5c7dg48v 0 12341 2094458 2050344 2026-09-17T07:12:51Z Avestaboy 34898 2094458 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Bilbil | status = LC | status_system = IUCN3.1 | image = Bilbil-Luscinia megarhynchos.jpg | image_width = | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Firinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = Famîleya mêşgiran ([[Muscicapidae]]) | genus = ''[[Luscinia]]'' | species = '''''L. megarhynchos''''' | binomial = ''Luscinia megarhynchos'' | binomial_authority = [[Christian Ludwig Brehm|Brehm]], [[1831]] }} '''Bilbil''' (''Luscinia megarhynchos''), [[Firinde]]yeka ji malbata mêşgiran e ku bi taybetî xweşikbûna wîçina xwe ve bi nav û deng e. Bilbil cureyek ji Firindeyên wîçanok e. Gelek cureyên bilbilan hene. Hinek ji wan di [[rekeh]]an de tên xwedîkirin. Ji cî û warên germ hez dikin. == Taybetmendiyên xwe == Dirêjaya gewdeyê bibilê 15-17 cm û giranî wek 18-23 gr e. [[Mê]] û [[nêr]]ên bilbilê wek hev du ne. Purta gewde wê qehweyî ye, ya piştê diguhure rengê qizil. Çavên bilbilan di nav çepera spîçolk de reş in. Wek şalûlê ji malbata mêşgiran e. Nêzîkî 10 salan dijî. Li her deverê cîhanê de ji 120î zêdetir cureyên bilbilê hene. Bilbil dişibe gelek balindeyên nêzî xwe. Pir dişibe boqije (turdus, ardiç) yê. Bi deng û per baskên xwe cudahiya bilbilê tê ferq kirin. Di baskên bilbilê de 7 perik hene, perikê despêkê dirêjtir e. (Hejmara perikên boqijeyê 8 in ). == Xwarin == Bilbil xwerê xwe bi piranî li ser axê digere. Xwe bi [[mêş]], bihok û kurmikan têr dikin. Di mehên [[payîz]]ê de mêveyên beyanî yên biçûk û hêşinayan jî dixwin. Fenanî gelek cureyên wîçanok bilbil jî [[kurm]] û boxikên ku zirarê didine bax û [[riwek]]an dixwin û bi awayî gelek fêdeyên wan ji bo werarbûna bax û riwekan hene. Di xwezayê de neyarê bilbilê yê herî mezin [[kund]] (strix aluco) e.<ref>Rothenberg, 2005</ref> == Deng û xwendina wê == Bilbil, bi wîçin û denge xwe yî xweşik nasnav in li seranser cîhanê. Wîçin û xwendina bilbila nêr zayend xweşiktir û pircureyî ye. Behredarî, wiçandin û xwendina bilbila nêr tim ji bo hilperandina cinsî li ser a mê ye. Ên nêr, bi salan, her diçe wiçandina wan xweşiktir û bi pircuretir dibe. Ji bo wê yekê şansê cezb kirin û balkişandina ser xwe yê bilbilên qert zêdetir in. Bilbileke qert ji 260î zêdetir dengên wîçandinê derdixe. == [[Kurk]]bûn, hiberîn û hêkkirin == Kurka bilbilê, di meha [[îlon]] de wek 16 [[roj]] e. Bilbil di roja 21an de dest bi pûrt girtinê dike. Her ku gir dibe renge [[çav]] û çepere wê xuyatir dibe. Meha gulanê ji bo bilbilan, dema hilperandina cinsî, dema reqabeteke bêeman e. Ji bo bilbila mê, mêjera hilbijartinê, xweşikbûna wîçinî û xwendina bilbilên nêr in. Di xwezayê de ji %50 yên bilbilên nêr, firsenda hilperandina cinsî nabînin. Digel vê reqabeta bêeman û dijwar, bilbila nêr di serdemekê de, bes bi yek bilbila mê ve bihev re dibe û pê re dimîn e. Pêştî bihevşabûnê bilbila nêr denge wîtandina xwe diguhire û bervî gurkê dibire. Hêlûnê bilbila mê bi qirş û qala çêdike. Dema kurkê wek 12-16 rojî ye. Bilbila mê di demekê de wek 4-6 [[hêk]]an dike û ji wan 1-2 cûcik digêjine fire. == Temen == [[Wêne:Luscinia megarhynchos MHNT 232 HdB Bouzareah Algérie.jpg|thumb|''Luscinia megarhynchos'']] Bilbilek wek 1-5 [[sal]]an dijî, yên ku 8-10 salan dijîn jî hene lê hejmar kêm in. == Di edebiyatê de == Di [[edebiyat]]a klasîk de bilbil sembola xweşikî, kubarî, ciwanî û bengîtiyê ye. == Çavkanî == {{çavkanî|1}} # David Alderton, Evcil Kuş Bakımı, İnkılap Kitapevi(Wergêr:Mehmet Ozer) # BirdLife International (2004) {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Navendî]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1831ê de hatine tarîfkirin]] 40iii4dgsfjdoollg7oqaye16lw8sws 0 16270 2094468 2015143 2026-09-17T07:22:14Z Avestaboy 34898 2094468 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Mirîşk | image = Braekel.jpg | image_width = 240px | image_caption = Mirîşk | regnum = [[Heywan]] | phylum = [[stûnpiştdar]] | classis = [[balinde]] | ordo = [[permalî]] | familia = [[qerqewil]] (Phasianidae) | genus = ''[[Junglefowl|Gallus]]'' | species = ''[[G. gallus]]'' | binomial = ''Gallus gallus domesticus'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 }} '''Mirîşk''' Gînewareke [[pîn]]ê ye. Mirîşk bi xwe ji başûr-rojhilatê [[Asya]] tên. Ew [[hêk]]a dîdinin. [[Hêk]]ên wan bi rengên [[sipî]], [[mor]], [[kesk]] û [[sor]] hene. Mirîşk kanin 5 - 6 sala dijin, eger ew berî wê wextê netên şerjêkirin. == Bêjenasî peyvê == Peyv "mirîşk" bi ihtimaleka mezin ji zimanê [[avesta]] ji peyva ''merekha'' (çûkek) tê. Di zimanî [[sanskrîtî]] da jî ew peyva ''viskira'' ye. Peyv "kurk" di zimanê [[pehlewî]] da ''kark'' tê gotin. Peyv "dîk" di [[erebî]] da jî wek ''dîk'' derbas dibe. == Çend tiştên bi eleqeyê mirîşkan == Bi mirîşkên nêr ra dibêjin [[dîk]]. Bi giştî dîk ji mirîşkan girtir dibin. Dîk bi awaza û bang kirina xwe yî sibehê navdar e. Ji bo ewê, wexta ber rojhiltê ra dibêjin [[berbang]] an jî [[wextê dîkan]] an jî qut [[dîkan]]. Bi yên ku nûbûyî re dibêjin [[çêlik]]. Ku [[kurk]]ek li ser hêkan radikeve dorê deh çêlikan derdixe. Mirîşk ti dikin ku i derekê hêkan bikin. Li ew derê tim hêkek dixwaze ku bimîne. Bi ew hêkê ra dibêjin [[pîngal]] an [[mod]]. Yek caran ku hêk tunnene pîvazêka gewr dikin pînê. Yanê pîngal naxwaze ku ti hêk be. Ku mirîşk pîngalê nabînin diherin li derê din hêkan dikin. == Nexweşiyên mirîşkan == Derdên mîrişkan pir in. [[Xurî]] derdekî mirîşkan e û zû belav dibe. Mirîşk xuriyê ji hev vedigirin. Mirîkê ku bi huriyê dikevin serçavên xwe kul dibin. Hin dimirin hin jî kûr dibin. Nexwaşiyeke wek vê nexweşiyê li mirovan jî tê. Mirov kor dibin an jî dimirin. Bi wê nexweşiyê ra jî dibêjin xurî lê ne diyar e ku mirov ji mirîşkan vedigiriye an jî ew nexweşiyeke din e. Nexweşiyeke din jî heye pê ra dibêjin [[derdê mirîşkan]]. Ew jî nexweşiyekê ku zû belav dibiyê. Mirîşkê ku bi vî derdî dikevin [[virik]]ê berdidin û dimirin. Derdekî din jî ev salinan derket ku pê ra dibêjin [[sitama çûkan]]. Sitama çûkan nav mirovan jî belav dibe û derdekî mirinê ye. Ew nexweşî ji vîruseke bi navî [[H5N1]] çêdibe. <gallery> Wêne:Mirisk_u_celik.jpg|Çêlik heldikşiyê ser piştê kurkê ye Wêne:Dikek_li_Kurdistan.jpg|Dîk </gallery> == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Chicken}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] 2nl5fqnlsgab4tzaf6h4t9i8ute801i 0 19727 2094435 2028384 2026-09-16T20:30:56Z JulBanou 181744 /* Dîskografî */ update information from wp 2094435 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | nav = Nûr Elî Îlahî <br>Ustad Îlahî | bernav = ''Ustad Îlahî'' | wêne = Ostad Elahi 1.jpg | roja_jidayikbûnê = {{Jidayikbûn|11|9|1895}} | cihê_jidayikbûnê = [[Ceyhûnabad]] ([[Kirmaşan]]) | roja_mirinê = {{Mirin|19|10|1974|11|9|1895|temen=erê}} | cihê_mirinê = [[Tehran]] | cureyê_muzîkê = Muzîka kurdî, muzîka mîstîk | pîşe = [[Dahêner]], [[muzîkvan]], [[fîlozof]], [[dadger]], [[nivîskar]] | amûr = [[Tembûr]] | malper = [http://www.ostadelahi.com/ ostadelahi] }} '''Nûr Elî Îlahî''' an jî '''Ustad Îlahî''' (jdb. [[11ê îlonê]], [[1895]] - m. [[19ê çiriya pêşîn]], [[1974]]) fîlozof û îcatkerê [[tembûr]]a modern, hizirvanê ruhanî, hunermend û dadgerê [[kurd]]<ref>[http://books.google.com.tr/books?hl=tr&id=jyr0TxuzB18C&q=Ostad+Elahi#v=onepage&q=Kurdish%20population&f=false Jean During The Spirit of Sounds: The Unique Art of Ostad Elahi (1895-1974)]</ref> ê ji [[rojhilatê Kurdistanê]] ye ku jiyana xwe li ser lêgerîna metafizîkî ya hebûna mirovan bûrandiye.<ref>During (2003) rûpel 41-43; Morris (2007) rûpel. 2</ref> == Jînenîgarî == Fîlozofê kurd ê îranî Ustad Îlahi, di sala 1895an de li gundê [[kurd]]an [[Ceyhûnabad]]ê (wê demê gundek bû) ku nêzîkê [[Kirmaşan]]ê ye ji dayîk bûye.<ref name="Life of Ostad Elahi: Chronology">{{Jêder |sernav=Life of Ostad Elahi: Chronology |url=http://www.ostadelahi.com/english/life/html/chronology.html |roja-gihiştinê=2012-05-04 |roja-arşîvê=2012-03-15 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20120315161805/http://www.ostadelahi.com/english/life/html/chronology.html |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Ew lawê kurdê derwêş ê bi navê [[Hecî Nemet]] e ku bavê wî ji bo bawermendên [[Yaresan]] weke ezîz tê qebûlkirin.<ref>Morris (2007) p. 2; During (2003) pp. 23-26</ref> Piraniya jiyana xwe, ligel malbata xwe li bajarên wek [[Kirmaşan]] û [[Sinê]] yên Rojihalatê Kurdistanê borandiye. Xususiyeteke Ustad Îlahî jî heye ku heta dawiya jiyana xwe, qet di konserek û civakêk de muzîka xwe pêşkêş nekiriye. Wî hertim, muzîka xwe di civakeke teng de ku ji nas û dostan pêkhatiye de pêşkêş kiriye. Hunermend hê di zarokatiya xwe de hînî tembûrvaniyê dibe û li gor agahiyan, tembûrvanî şopeke malbatî ya malbata wî ye. Lê, Ustad Îlahî vê tembûrvaniya malbatî nûjen dike û bi teknîkeke nûjenî, deh teliyên her du destên xwe jî bikar tîne. Muzîka wî, bi melodiyên mîstîk e û helbestên wî jî, ji şopa kevnare tên. Ustad Îlahî, di zaroktiya xwe de bi [[dîsîplîn]]eke ruhanî perwede dibe û ligel perwerdeyiya klasîk dersên olî jî werdigre. Îlahî, di 24 saliya xwe de ji malbatê vediqete û diçe li [[Tehran]]ê kolêja dadgeriyê dixwîne û di sala 1933an de kolêja dadgeriyê xilas dike û wek dadger dest bi kar dike. Îlahî, ligel dadgeriyê wexta xwe ya herî mezin ji muzîk, felsefe û teolojiyê re vediqetîne. Îlahi, piştî ku teqawud dibe, di şaxên zanyariya olî û otantîk de du berhemên girîng derdixe. Di nav berhemên Ustad Îlahî de şîroveya [[Quran]]ê ku bi zimanê [[kurdî]] hatiye kirin û herwiha helbestên wî ku ji aliyê malbat û dostên wî ve hatine berhevkirin jî, hene. Herweha, berhemeke wî ya bi navê “[[Vedîtina Rastiyan]]” heye ku ji gotin, fikir û ramanên wî pêk tên, heye. Ustad Îlahî di sala 1974an de li bajarê [[Tehran]]ê diçe ser dilovaniya xwe. Aramgeha wî li bajarê [[Heştgerd]]a li nêzîkê Tehranê ye.<ref>{{Jêder |sernav=Ostad Elahi : Gallery : Image 20 |url=http://www.ostadelahi.com/english/gallery/html/20.html |roja-gihiştinê=2012-05-04 |roja-arşîvê=2012-05-13 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20120513183631/http://www.ostadelahi.com/english/gallery/html/20.html |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Hunera wî ku bi tembûrê îcat kiribû, ji aliyê ''Saziya Çand, Zanyarî û Perwerdehiyê ya Neteweyên Yekbûyî'' ([[UNESCO]]) ve, weke mîrata çandî ya dinyayê hat qebûlkirin û girt binê parastinê. Li [[Fransa]]yê bi navê “Wexqfa Ustad Îlahî” weqfek jî heye ku di sala 2000î de ji aliyê [[Behram Îlahî]] ve hatiye avakirin. Di sala 1995an de bi egera sedsaliya ji dayikbûna Ustad Îlahî, ji aliyê [[UNESCO]], Wezareta Çandî ya [[Fransa]]yê û [[Zankoya Sorbonnê]] ve sempozyumeke mezin jî hatibû lidarxistin. Herweha hunera Îlahî ya muzikê, ji aliyê UNESCOyê ve bû xwediyê patenteke taybet û li ser hat nivîsandin ku “ev, nayê dizîn û nayê teqlîtkirin” Piştî vê sempozyuma li Fransayê, li gellek zankoyên [[Amerîka]] û [[Ewropa]]yê jî¸ sedsaliya jidayikbûna Ustad Îlahî, hat pîrozkirin. == Jiyana Dadgeriyê == Dema Ustad Îlahî dest bi xwendina beşa dadgeriyê bike li [[Îran]]ê reforma nûjenkirina hîmên dadmendiya welêt pêk tê. Di vê demê de, Îlahî xwendina sê salan tenê di 6 mehan de diqedîne û di 1934an de bi cudahiyeke serkeftî destûrnameya xwe werdigre. Piştî vê re Îlahî 23 salan karê dadgeriyê didomîne. Bi awayekî serkeftî karê xwe li gelek deverên [[Îran]]ê didomîne û mafê wekheviya jin û mêran gelek xebatan dike.<ref>[[Sandra Day O'Connor]] & Kim Azzarelli: "[http://www.lawschool.cornell.edu//research/ILJ/Sustainable-Development-Rule-of-Law-and-the-Impact-of-Women-Judges.cfm Sustainable Development, Rule of Law, and the Impact of Women Judges]", ''Cornell International Law Journal'', 44:1 (2011) p. 5</ref> Di sala 1957an de teqawît dibe û li [[Tehran]]ê bicih dibe.<ref name="Life of Ostad Elahi: Chronology"/> Di dema karê xwe yê dadgeriyê de, ew herwiha bi fîlozofî û muzîkê re jî mijûl dibû. == Fîlozofiya wî == Fîlozofiya Ustad Îlahî li ser lêgerîna bersivên, pirsên di derbarê çêbûn û hebûna mirovan, mebesta jiyanê û dawiya cihê rêwîtiya jiyana mirovan de ava bûye. Ramana wî girîngiyê dide hebûna mirovan a ruhanî û fizîkî ya li derdora fikrên metafizîkê. Wî bawer dikir ku ji bo dabînkirina xwe bi xwe divê baweriyên mirovan bi serpêhatiyên jiyanê werin piştrastkirin. Xebatên Îlahî yên devkî û nivîskî bi giştî li ser tecrûbeyên wî yên jiyanê dihatin avakirin.<ref>Morris (2002); Morris (1996)</ref> == Nivîskariya wî == Ustad Îlahî di warê nivîsandinê de, piştî teqawîtbûna ji dadweriyê derkete pêşiya mirovan. Piştî sala 1957an Îlahî du berhemên li ser zanista dînî û ruhaniya otantîk, herwiha şîroveyek jî li ser nivîsên bavê xwe, [[Hacî Nemat]], nivîsandin. Hinek destnivîsên Îlahî hene ku weke ''Kashf al-Haqa'iq'' ango [[Vedîtina Rastiyan]], ku nehatine çapkirin. Ev berhem li ser mijarên afirandina gerdûnê û hebûna mirovan e.<ref>Morris (2007) p. 10; [http://www.ostadelahi.com/english/works/html/writings_4.html Ostad Elahi: Writings: Unpublished Manuscripts] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100221070554/http://www.ostadelahi.com/english/works/html/writings_4.html |date=2010-02-21 }}</ref> Berhema yekemîn a Ustad Îlahî di sala 1963an de bi navê [[Eşkerekirina Rastiyê]] ''(Burhān al-Ḥaqq)'' hatiye çapkirin. Ev berhem li ser nêrînên mîstîk ên baweriya [[Yarsan]]iyê hatiye nivîsandin. Zimanê berhemê [[farsî]] ye, lê herwiha têde gelek hevokên [[kurdî]] û [[erebî]] jî hene. Berhema wî ya duyem Şîroveya li ser Pirtûka [[Qralên Rastiyê]] ''(Ḥaqq al-ḥaqāyiq yā Shāhnāmah-ʾi ḥaqīqat)'' ye ku di sala 1966an de hatiye çapkirin. Di vê berhemê de Îlahî li ser pirtûka bavê xwe şîroveyên xwe nivîsandine. Berhema sêyem ya bi navê [[Zanîna Ruh]] ''(Maʻrifat al-rūḥ)'' bi mijareke fîlozofîk hatiye nivîsandin û di sala 1969an de tê çapkirin. == Jiyana muzîkê == Muzîk ji bo Ustad Îlahî dihate wateya gihandina windabûna di nav raman û [[dia]]yan de. Wî qet di nav gel de konser nedan û berhemên xwe li studyoyên profesyonel tomar nekirin.<ref>During (2003) p. 153</ref> Muzîka Îlahî xwediyên rehên kevneşopî û gotinên pîroz bûn. Îlahî hostayê [[tenbûr]]a kurdî bû.<ref>{{Jêder |sernav=The Spirit of Sounds |url=http://www.ostadelahi.com/english/resources/html/books/2390.html |roja-gihiştinê=2012-05-05 |roja-arşîvê=2012-05-13 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20120513155930/http://www.ostadelahi.com/english/resources/html/books/2390.html |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Ustad Îlahî di şeş saliya xwe de dest bi lêdana tenbûrê kir û di neh saliya xwe de bû hostayê wê.<ref>During (2003) pp. 28-29; Morris (2007) p. 4</ref> Wî bi zindîkirina rehê hunera dîrokî bêhtirî 100 berheman bi şêweyê xwe bestekirin. Ji bibîranîna sedsaliya jidayîkbûna wî ve, neh CD'yên ji berhemên pêk tên hatine derxistin.<ref>Li jor li lîsteya berhemên muzîkê yên Îlahî binêre</ref> Îlahî repertûara berhemên xwe yên tembûrê gihandine kurê xwe yê herî biçûk ê bi navê Dr. [[Şahruh Îlahî]]<ref>{{Jêder |sernav=The Music of Ostad Elahi |url=http://www.ostadelahi.com/english/works/html/music_lecture.html |roja-gihiştinê=2012-05-05 |roja-arşîvê=2012-06-22 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20120622031935/http://www.ostadelahi.com/english/works/html/music_lecture.html |rewşa-urlyê=mirî }}</ref>, wî jî hinek berhemên bavê xwe yên vîdeoyî tomar kiribûn.<ref>[http://www.youtube.com/watch?v=AxCB923_QOY The Art of Tanbour: Exploring the Music of Ostad Elahi (1895-1974)]</ref> == Dîskografî == * ''The Celestial Music of Ostad Elahi''(1996), CMT 774 1026 Le Chant du Monde (Originally released in 1995 as ''The Celestial Music of Ostad Elahi Vol. I'') * ''Dialogue with the Beloved'' (1997), CMT 774 1100 Le Chant du Monde (Originally released in 1995 as ''The Celestial Music of Ostad Elahi Vol. II'') * ''Paths of Divine Love'' (1997), CMT 774 1083 Le Chant du Monde * ''Celestial Harmonies'' (1999), CMT 774 1122 Le Chant du Monde * ''A Spiritual Epic'' (1998), CMT 774 1432 Le Chant du Monde * ''Mystical Orison'' (2000), CMT 774 1137 Le Chant du Monde * ''Cascade'' (2002), CMT 774 1150 Le Chant du Monde * ''Celestial Danses'' (2005), CMT 774 1327 Le Chant du Monde * ''Destinations'' (2008), CMT 774 1626 Le Chant du Monde * ''Presence'' (2014), CMT 774 2300 Le Chant du Monde * ''The Sacred Lute: The Art of Ostad Elahi'' (Double CD) (2014), CMT 874 2259 Le Chant du Monde & The Metropolitan Museum of Art *''Résilience'' (2019), CMT 774 3013 Le Chant du Monde – Harmonia Mundi / The Metropolitan Museum of Art *''My Beginning and My End'' (2019), CMT 774 3012 Le Chant du Monde / Harmonia Mundi / The Metropolitan Museum of Art *''The Eternal and the Ephemeral (2022),'' CMT 774 3020, Le Chant du Monde / Harmonia Mundi == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == * [http://www.ostadelahi.com/ Malpera Ustad Îlahî] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bestekarên kurd]] [[Kategorî:Fîlozofên kurd]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1895]] [[Kategorî:Kesên sedsala 20an]] [[Kategorî:Kurdên Rojhilata Kurdistanê]] [[Kategorî:Mirin 1974]] [[Kategorî:Zanayên kurd]] [[Kategorî:Zanyarên kurd]] ang9tp4onq3gw74l1lw65npquqxivo9 0 20037 2094448 2083410 2026-09-17T03:37:32Z Kurê Acemî 105128 2094448 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank anatomî | Nav = Devê mirov | Latînî = os, cavitas oralis | MijaraGray = | RûpelaGray = | Wêne = Illu01 head neck ku.svg | Girtin = '''Ferhengoka kurdî-îngilîzî:'''<br /> − Valahiya difinî(lûtekelên) (''Nasal Cavity'') <br /> − Esmanê dev (''Palate'') <br /> − Valahiya devî (''Oral Cavity'') <br /> − [[Lêv]] (''Lips'') <br /> − Çene (''Jaw'') <br /> − [[Ziman]] (''Tongue'') <br /> − [[Gewrî]] (''Pharynx'') <br /> − [[Zimanê kirkirokê]] (''Epiglottis'') <br /> − Devê girrikê (''Larynx opening into pharynx'') <br /> − [[Qirrik]] (''Larynx'') <br /> − [[Sorîçik]] (''Esophagus'') | Pehnî = 250px | Wêne2 = Mouth.jpg | Girtin2 = Devê mêyek girtî | Nexş = | ŞûnaNexş = | GirtinaNexş = | Prîkursor = | Sîstem = | Demara xwînber = [[Xwînbera serekî ya dêv]] | Xwînhêner = | Rehik = | Xwîna spî = | NavSnMB = | JimarSnMB = A01.456.505.631 | Kod = | Dorlands = | DorlandsID = }} '''Dev''', '''dem''' (bi [[latînî]]: ''os'') di [[Anatomiya mirov|anatomiya laşê mirov]] de, endamekî [[Sîstema herisê]] an hezmê ye ku bi riya wê mirov û caneweran xwarinê dixwin û avê vedixwin.<ref name="humanbiology">{{Jêder-kitêb | authors =Anthea Maton, Jean Hopkins, Charles William McLaughlin, Susan Johnson, Maryanna Quon Warner, David LaHart, Jill D. Wright |sernav=Human Biology and Health |weşanger=Prentice Hall |sal=1993 |cih=Englewood Cliffs, New Jersey, USA |rr= | url =https://archive.org/details/humanbiologyheal00scho| doi = | id = | isbn =0-13-981176-1 }}</ref> [[Xwarin]]ê pê di cûyê. [[Cûtin]], di dev de deme ku bi [[Diranê mirov|diran]] re dibe û hûrkirin bi xwarinê re dibe, hingî ew [[lîk]]a di deme me de ku weke enzîma hezmê ya, bi wê re bi cûtine re rewşeka bi pergalî di dev de tê holê. == Erk û karê devê mirovî == Erka giştî ya dêv xwarin e, ku bi rêya diranan dicû, û mirov bi dêv dipeyive û deng dertîne - bi rêya zimên. Di Dawiyê de me zanî ku erkên dêv peyvîn, dengkirin, xwarin, vexwarin, ramûsandin û rûdemên rûyê mirov dide. == Anatomiya devê mirovî == Dev, herdu aliyên wê yên ji hestî vala ji wan re [[aloq]] tê gotin. Di hindirê dêv de [[ziman]] heye. Ji wî zimanê mirovî re [[zimanê mezin]] tê gotin. Lê ji zimanê mezin wirdetir di [[devê qirika]] mirovî de [[zimankê biçûk]](zimanok) jî heye. Hem zimanê mezin û hem jî zimankê biçûk, her yekî li gor xwe karek di laşî de heye. === Pêkhatiyê dêv === Dev di anatomiya mirov de parçeyê yekem ê koendamê hersê ye. Ji valahiya pêş a dêv (bi latînî: vestibulum oris) û valahiya dêv a rastîn (cavitas oris propria) pêk tê.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Duale Reihe Anatomie |paşnav=Aumüller |pêşnav=Gerhard |collaboration=Aumüller, G.; Aust, G.; Engele, J.; Kirsch, J.; Maio, G; Mayerhofer, A.; Mense, S.; Reißig, D.; Salvetter, J.; Schmidt, W.; Schmitz, F.; Schulte, Spanel-Borowski, K.; Wennemuth, G.; Wolff, W.; Wurzinger, L.; Zilch, H. |weşanger=Thieme |sal=28'ê rezbera 2723'an (yan jî 20'ê çiriya pêşîn a 2023'an) |isbn=9783132435025 |rûpel=1003 |ziman=de }}</ref> == Herwiha binêre == * [[Sîstema herisê]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Wîkîferheng-biçûk|dev}} {{Sîstema herisê}} {{Sîstema bêhngirtinê}} {{Anatomiya herêmkî ya mirov}} {{Anatomiya lawiran}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Anatomiya mirov]] [[Kategorî:Dev]] [[Kategorî:Koendama herisê]] [[Kategorî:Sîstema bêhngirtinê]] j1n4x2x66b4n79q7y6yzs57x1pg6nmk 0 24457 2094477 2051891 2026-09-17T07:28:39Z Avestaboy 34898 2094477 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Zîqzîqe, sertrîk, çûçika têvriyan, | image = Linnet-Mindaugas Urbonas-1.jpg | image_width = 240px | image_caption = Zîqzîqeke mê | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = [[Fringillidae]] | genus = ''[[Carduelis]]'' | species = '''''C. cannabina''''' | binomial = ''Carduelis cannabina'' | binomial_authority = [[Carolus Linnaeus|Linnaeus]], 1758 }} [[Wêne:Carduelis cannabina cannabina MHNT 223 St Moré.jpg|thumb|'' Carduelis cannabina cannabina '']] '''Zîqzîqe'''<ref>{{Ferhenga Îzolî, 2007|r=708|jêgirtin=zîqzîqe, N. ötücü bir kuş. zoo. Carduelis cannabina.}}</ref>, '''serstrîk'''<ref name="Şahîn2008">{{Jêder-kitêb|sernav=[[Balindeyên Kurdistanê, 4]]|paşnav=Şahîn|pêşnav=Îsmaîl Taha|weşanger=Dihok: Spîrêz|sal=2008 |rûpel=51}}</ref>, '''çûçika têvriyan'''<ref name="Şahîn2008"/> (bi soranî: ''seyrey sîngsor'', ''bûkesûre''), cureyekî çûkan e ji [[famîleya serstrîkan]] (wîçwîçokan, ''Fringillidae''). Ev çûk li [[Ewropa]], rojavayê [[Asya]] û bakurê [[Afrîka]]yê dijîn. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Navendî]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] bh0qjcfe6o24vhzxnv4je75dia0x2ul 0 24460 2094473 2066697 2026-09-17T07:26:28Z Avestaboy 34898 2094473 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | color = pink | name = Diksilêman, silêmanê dunikul, hûphûpik | image =Upupa epops 2019.jpg | image_width = 240px | regnum = [[Ajal|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Coraciiformes]] | familia = '''Upupidae''' | familia_authority = [[William Elford Leach|Leach]], 1820 | genus = '''''Upupa''''' | species = '''''U. epops''''' | binomial = ''Upupa epops'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 }} '''Dîksilêman''', '''botbotik''', '''silêmanê dunikul''', '''dodo''', '''dawudik''' an jî '''hûphûpik''', cureyek ji balindeyan e. Koçberê Havînê ye. Di demsala buharê de di orta meha adarê de tê û di payizê de vedigere Efrîkayê. Bi timika xwe ya drêj dihê nasîn. Li nav xerzikan, li daristanên mezin û biçûk, li nav ripinan, li çolê beyar û gelek deverên din dihê dîtin. Hêlîna xwe li kortikên aran û li qulên axan de çêdike. Dema qurpketinê ji teriya wê bêhnek gran belav dibe. Di navbera 4-12 hêkan dike û 16 rojan qurp dimîne.Di dema qurp ketinê de nêr mêyê xwedî ike. Bi rîtmek hêdî û bi pêl ifre Frîna wê weke frîna Perîdanikan e. Bi nikulê xwe ê tûj û drêj kurmikên bin axê derdixe û dixwe. Carinan bi xwêrkêşin biçûk, bi amfibiyan bi tov û fêkiyan jî xwe xwedî dike. Bi hevjînê/a xwe re pirr sadiq e. Dema hevjîna/ê wî dimre nema hvaltiyê bi hinekên din re dike. Di gelek efsaneyan de cî girtiye. Di mîtolojiya ereban de, a misiran û yunan de botbotik li gorî îslamiyuetê Xwedê timika serê wî ji ber ku ji dê û bavê xwe re pirr bi hurmet e dayîyê. Lewra ev çûk dema dê û bavê wan ji ber extiyariyê ji qawetê dikevin, wan xwedî dikin. Rêberî ji Silêman pêxember re kiriye û bû ye sedem ku ew di çolê de avê bibîne. Ji ber vê jî ereban navê wê kiriye "hud hud" (li wir e, li wir e) == Gelerî == Silêmanê dunukil çû ser darê tirik kir Dodo kete kemînê<br> Kemîn jibo evînê<br> Şax bi şax digere<br> Çarekê jê nabîne<br> Dodo Dodoooo Dodo dodo te çi kir<br> Çû parsînê şuxul kir<br> Heta hat û keçik mir<br> Kullik danî bavo kir<br> Tellik danî bavo kir Seyrê qîza axê ye<br> Delalîka serey e<br> Qelenê xwe buha ye<br> Dodo liser helyaye<br> Dodo xortek hêja ye<br> Seyranê heda meda<br> Tevir girt û erd veda<br> Jibo evîna Dodo<br> Çavê te ma di rê da<br> Te canê xwe kir feda. Gelêrî (Herema Serhedê) Silêmanê du nikul,<br> Çû ser darê tirek kir,<br> Hat bin darê fisek kir,<br> Çû mehkemê fedî kir.<br> Gelêrî (Herêm Tor) {{Commons|Upupa epops}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Faûna ya Kurdîstan]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] 0lfk84xbnkglk5gehjcnxzq1138rcqw 2094474 2094473 2026-09-17T07:26:55Z Avestaboy 34898 2094474 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | color = pink | name = Diksilêman, silêmanê dunikul, hûphûpik | image =Upupa epops 2019.jpg | image_width = 240px | regnum = [[Ajal|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Coraciiformes]] | familia = '''Upupidae''' | familia_authority = [[William Elford Leach|Leach]], 1820 | genus = '''''Upupa''''' | species = '''''U. epops''''' | binomial = ''Upupa epops'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 }} '''Dîksilêman''', '''botbotik''', '''silêmanê dunikul''', '''dodo''', '''dawudik''' an jî '''hûphûpik''', cureyek ji balindeyan e. Koçberê Havînê ye. Di demsala buharê de di orta meha adarê de tê û di payizê de vedigere Efrîkayê. Bi timika xwe ya drêj dihê nasîn. Li nav xerzikan, li daristanên mezin û biçûk, li nav ripinan, li çolê beyar û gelek deverên din dihê dîtin. Hêlîna xwe li kortikên aran û li qulên axan de çêdike. Dema qurpketinê ji teriya wê bêhnek gran belav dibe. Di navbera 4-12 hêkan dike û 16 rojan qurp dimîne.Di dema qurp ketinê de nêr mêyê xwedî ike. Bi rîtmek hêdî û bi pêl ifre Frîna wê weke frîna Perîdanikan e. Bi nikulê xwe ê tûj û drêj kurmikên bin axê derdixe û dixwe. Carinan bi xwêrkêşin biçûk, bi amfibiyan bi tov û fêkiyan jî xwe xwedî dike. Bi hevjînê/a xwe re pirr sadiq e. Dema hevjîna/ê wî dimre nema hvaltiyê bi hinekên din re dike. Di gelek efsaneyan de cî girtiye. Di mîtolojiya ereban de, a misiran û yunan de botbotik li gorî îslamiyuetê Xwedê timika serê wî ji ber ku ji dê û bavê xwe re pirr bi hurmet e dayîyê. Lewra ev çûk dema dê û bavê wan ji ber extiyariyê ji qawetê dikevin, wan xwedî dikin. Rêberî ji Silêman pêxember re kiriye û bû ye sedem ku ew di çolê de avê bibîne. Ji ber vê jî ereban navê wê kiriye "hud hud" (li wir e, li wir e) == Gelerî == Silêmanê dunukil çû ser darê tirik kir Dodo kete kemînê<br> Kemîn jibo evînê<br> Şax bi şax digere<br> Çarekê jê nabîne<br> Dodo Dodoooo Dodo dodo te çi kir<br> Çû parsînê şuxul kir<br> Heta hat û keçik mir<br> Kullik danî bavo kir<br> Tellik danî bavo kir Seyrê qîza axê ye<br> Delalîka serey e<br> Qelenê xwe buha ye<br> Dodo liser helyaye<br> Dodo xortek hêja ye<br> Seyranê heda meda<br> Tevir girt û erd veda<br> Jibo evîna Dodo<br> Çavê te ma di rê da<br> Te canê xwe kir feda. Gelêrî (Herema Serhedê) Silêmanê du nikul,<br> Çû ser darê tirek kir,<br> Hat bin darê fisek kir,<br> Çû mehkemê fedî kir.<br> Gelêrî (Herêm Tor) {{Commons|Upupa epops}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] abbu7myp8dpa6idnwxhq1l2malpfysr 2094480 2094474 2026-09-17T07:34:38Z Kurê Acemî 105128 Ne ensîklopedîk 2094480 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | color = pink | name = Diksilêman, silêmanê dunikul, hûphûpik | image =Upupa epops 2019.jpg | image_width = 240px | regnum = [[Ajal|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Coraciiformes]] | familia = '''Upupidae''' | familia_authority = [[William Elford Leach|Leach]], 1820 | genus = '''''Upupa''''' | species = '''''U. epops''''' | binomial = ''Upupa epops'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 }} '''Dîksilêman''', '''botbotik''', '''silêmanê dunikul''', '''dodo''', '''dawudik''' an jî '''hûphûpik''', cureyek ji balindeyan e. Koçberê Havînê ye. Di demsala buharê de di orta meha adarê de tê û di payizê de vedigere Efrîkayê. Bi timika xwe ya drêj dihê nasîn. Li nav xerzikan, li daristanên mezin û biçûk, li nav ripinan, li çolê beyar û gelek deverên din dihê dîtin. Hêlîna xwe li kortikên aran û li qulên axan de çêdike. Dema qurpketinê ji teriya wê bêhnek gran belav dibe. Di navbera 4-12 hêkan dike û 16 rojan qurp dimîne.Di dema qurp ketinê de nêr mêyê xwedî ike. Bi rîtmek hêdî û bi pêl ifre Frîna wê weke frîna Perîdanikan e. Bi nikulê xwe ê tûj û drêj kurmikên bin axê derdixe û dixwe. Carinan bi xwêrkêşin biçûk, bi amfibiyan bi tov û fêkiyan jî xwe xwedî dike. Bi hevjînê/a xwe re pirr sadiq e. Dema hevjîna/ê wî dimre nema hvaltiyê bi hinekên din re dike. Di gelek efsaneyan de cî girtiye. Di mîtolojiya ereban de, a misiran û yunan de botbotik li gorî îslamiyuetê Xwedê timika serê wî ji ber ku ji dê û bavê xwe re pirr bi hurmet e dayîyê. Lewra ev çûk dema dê û bavê wan ji ber extiyariyê ji qawetê dikevin, wan xwedî dikin. Rêberî ji Silêman pêxember re kiriye û bû ye sedem ku ew di çolê de avê bibîne. Ji ber vê jî ereban navê wê kiriye "hud hud" (li wir e, li wir e) 8wx71r2frkqqm8o6jg1x0vd7ovxzelg 0 24467 2094476 2015131 2026-09-17T07:28:16Z Avestaboy 34898 2094476 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Şivanxapînok, şivanşitexelîn, çûka şivanan, xapxapok | image = Şivanxapînok.jpg | image_width = 240px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Caprimulgiformes]] | familia = [[nightjar|Caprimulgidae]] | genus = ''[[Caprimulgus]]'' | species = '''''C. europaeus''''' | binomial = ''Caprimulgus europaeus'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 | range_map =Caprimulgus_europaeus_distr.png | range_map_width = 240px | range_map_caption = <div style="text-align:left; "> '''Portûqalî''': Li havînan di van deran de dizîn<br /> '''Hêşîn''': Li zivistanan li van deran dimînin<br /> '''Stêrkên hêşîn''': Li zivistanan dibe ku li van deran jî bimînin </pre> }} [[Wêne:Caprimulgus europaeus MHNT ZOO 2010 11 159 RdN Monjoire.jpg|thumb|''Caprimulgus europaeus'']] '''Şivanxapînok''', '''şevangîrok''', '''şevanlêvînk''', '''mitik''' an jî '''xapxapok''' (''Caprimulgus europaeus''), balindeyeke şevger e. 25-27 cm dirêj e. Serê wî pan û tepşî ye û çav mezin in, nikulê wî kurt e bin pan. Devê wî mezin e, li xavokên wî hindek dav simbêlên zivir ên dirêj pê ve ne. Rengê wî qehwayiyekî pêtî ye. Pinî û gîx û ravên qehwayî yên tarî û gewr û reş lê ne. Rengê axê didinê. Çengan û kuriyê tîvarêzikên aşkera lê ne û hindek piniyên spî li perên şaperveşêr hene. == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Caprimulgus europaeus}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] ripuzesicysmnzjq3u3l2xi4qeff3vd 0 24468 2094508 1697898 2026-09-17T09:03:07Z Avestaboy 34898 /* Çavkanî */ 2094508 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Vîzvîzik, çûçika tûtelanî | image = Apus apus cm01.jpg | image_width = 250px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Apodiformes]] | familia = [[Swift|Apodidae]] | genus = ''[[Apus (genus)|Apus]]'' | species = '''''A. apus''''' | binomial = ''Apus apus'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 | range_map = Apus apus distribution map.png | range_map_width = 250px | range_map_caption = Deverên ku tê de vîzvîzik hene }} '''Vîzvîzik''', '''çivrîk'''<ref>Îsmaîl Taha Şahîn (2007). Balindeyên Kurdistanê 2. Spîrêz, Duhok</ref>, '''çivrînk''', '''ebabîlk''' an '''çûçika tûtelanî''' (navê wê yê latînî ''Apus apus''), balindeyeke 16-17 [[cm]] dirêj e ji [[famîleya çivrîkan]] (''Apodidae''). Çûkekî koçber e û tenê havînan dihê dîtin. Dişibite [[hechecîk]]an lê ji wan cuda ye. Cudahiya wan ya herî mezin gişê karên xwe li hewa bi cî anîn e: li hewa dixwun û vedixwun, dileyzin, radizên û hwd. Li ciyê avgîr, zeviyên deştên nizm dijîn lê hêlînên xwe bi granî li ciyê bilind çê dikin. Meha [[gulan]]ê qurp dikevin û di navbera 2-4 hêkan dikin. Dema qurpketinê 20 roj e û nêr û mê bi dor li ser hêkan rûdinên. Çêl di navbêhna 40-50 rojî de dibin xwedî pirç û bazik û bifirê dikevin. Yekzewac in.Lê dema ku hevalê/a wan bimre zewcek din jî dikin.Temenê wan 7-8 sal e. == Çend cûreyên vîzvîzikan == * [[Vîzvîzika boz]] * [[Vîzvîzika biçûk]] * [[Vîzvîzika zikspî]] == Galeriya vîzvîzikan == <gallery> Wêne:Mauersegler4.jpg|Çêlikeke vîzvîzikan. Wêne:Çivrîkên Amedê (Apus apus) 2012.JPG|Vîzvîzikên [[Deriyê Çiyê]] yê Amedê, 2012. Wêne:Ebabîl.jpg|Ebabîl </gallery> == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Balindeyên li Kurdistanê]] [[Kategorî:Canewerên ku di sala 1758an hatine saloxandin]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Faunaya Afrîkayê]] [[Kategorî:Faunaya Asyayê]] [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] qrwyiz9ccfbpqasm2ol63x1g760jci5 0 24479 2094470 1833185 2026-09-17T07:24:12Z Avestaboy 34898 /* */ 2094470 wikitext text/x-wiki {{yekkirin|[[Qirika reş]] ?}} '''Qela mizgînî''', firindeyeke ji [[famîleya qijakan]] e. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Balinde]] 2qqowtkok4zy6ului2x7q1ul7hjl5go 0 24480 2094469 2050337 2026-09-17T07:23:36Z Avestaboy 34898 /* */ 2094469 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | name = Qajû | image = Pyrrhocorax-graculus-0020-a.jpg | image_width = 250px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = [[Corvidae]] | genus = ''[[Pyrrhocorax]]'' | species = '''''P. graculus''''' | binomial = ''Pyrrhocorax graculus'' | binomial_authority = [[Carl Linné|Linnaeus]], [[1766]] }} [[Wêne:Pyrrhocorax graculus graculus MHNT.ZOO.2010.11.171.3.jpg|thumb|''Pyrrhocorax graculus graculus'']] '''Qajû''', balindeyeke ji famîleya qirikan e. Hemû perrên wan [[reş]] in, nikilên wan [[zer]] in û lingên wan [[sor]] in. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên Asyayê]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1766an de hatine tarîfkirin]] 59wlpspqohb5mpklkz2qjcv9qh4mj4x 0 24481 2094471 2015081 2026-09-17T07:25:02Z Avestaboy 34898 2094471 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Qijik, Qelereşk | status = LC | status_system = iucn3.1 | status_ref =<ref>BirdLife International 2012. Corvus monedula. In: IUCN 2013. IUCN Red List of Threatened Species. Version 2013.1. <www.iucnredlist.org></ref> | image = Dohle (Corvus monedula) d1.jpg | image_caption=Qijik(''Corvus monedula'') | image_width=250px | image2 = Corvus monedula calls.ogg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | ordo = [[Fîkar|Passeriformes]] | familia = [[qirik|Corvidae]] | genus = ''[[Qijik|Corvus]]'' | subgenus = ''[[Coloeus]]'' | species = '''''C. monedula''''' | binomial = ''Corvus monedula'' | binomial_authority = ([[Carl Linnaeus|Linnaeus]], 1758) | synonyms = ''Coloeus monedula'' <small>Linnaeus, 1758</small> | range_map = Corvus monedula distribution de.svg | range_map_width =250px | range_map_caption = Belavbûn }} [[Wêne:Coloeus monedula MHNT.ZOO.2010.11.172.3.jpg|thumb|''Coloeus monedula '']] '''Qelereşk''' an jî '''qijik''' (''Corvus monedula''), [[cure]]yekî [[balinde]] an firrinde ji [[cins]]ê ''[[Corvus]]'' û ji [[famîle]]ya qirikan (''Corvidae'') e. == Binêre == * [[Qijak]] * [[Qirik]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Wîkîcure-b|Corvus monedula}} {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Corvus monedula}} {{Wîkîferheng-biçûk|qijik}} * http://ibc.lynxeds.com/species/eurasian-jackdaw-corvus-monedula {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160629010334/http://ibc.lynxeds.com/species/eurasian-jackdaw-corvus-monedula |date=2016-06-29 }} * http://ibc.lynxeds.com/video/eurasian-jackdaw-corvus-monedula/two-immature-birds-squabbling-over-food {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130515095255/http://ibc.lynxeds.com/video/eurasian-jackdaw-corvus-monedula/two-immature-birds-squabbling-over-food |date=2013-05-15 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] omlxu7sqf79x83bsnl1nrer9v6ikrnh 0 24492 2094525 1697935 2026-09-17T09:14:54Z Avestaboy 34898 2094525 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Çivîka hêjîran, balavîgewrik | image = Nilgir Pipit (Anthus nilghiriensis) 18-Apr-2007 12-12-32 PM.JPG | image_width = 240px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Fîkarên bera|Passeriformes]] | familia = [[Motacillidae]] | genus = '''''Anthus''''' | species = '''''A. trivialis''''' | binomial = ''Anthus trivialis'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 | subdivision_ranks = Cureyên ku li Kurdistanê dihên dîtin | subdivision = *''Anthus campestris'' - Balavîgewrika deştî *''Anthus trivalis'' - Balavîgewrika dar û baran }} '''Çivîka hêjîran''' an '''balavîgewrik''' (bi [[soranî]]: ''barîke''), cureyekî firendeyan e. == Çavkanî == {{çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Wîkîcure-b|Anthus trivialis}} {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Anthus}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Çivîka hêjîran| ]] [[Kategorî:Faunaya Asyayê]] [[Kategorî:Faunaya Ewropayê]] [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] s7rw3etjwlwbyo4r79w50bos4qexu6s 0 24496 2094463 2066695 2026-09-17T07:18:35Z Avestaboy 34898 /* */ 2094463 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Fîsqegulê bisimbêl | image = Bartmeise.JPG | image_caption = | image2 = Bearded Tit (Panurus biarmicus) (W1CDR0001379 BD5).ogg | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = '''Panuridae''' | familia_authority | genus = '''''Panurus''''' | genus_authority = [[Carl Ludwig Koch|Koch]], 1816 | species = '''''P. biarmicus''''' | binomial = ''Panurus biarmicus'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], 1758 }} [[Wêne:Baardmannetje in het riet-4714647.webm| thumb |Panurus biarmicus]] [[Wêne:Panurus biarmicus russicus MHNT.ZOO.2010.11.180.9.jpg|thumb|''Panurus biarmicus russicus '']] '''Fîsqegulê bisimbêl''', firendeyek e. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] lnst8olz7m47gqmgnnseuat4trz4g8z 0 24500 2094464 2050175 2026-09-17T07:19:21Z Avestaboy 34898 /* Pêşangeh */ 2094464 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Hechecikê zinaran | image = cragmartin22.jpg | image_width = 220px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = [[Famîleya hechecikan|Hirundinidae]] | genus = ''[[Ptyonoprogne]]'' | species = '''''P. rupestris''''' | binomial = ''Ptyonoprogne rupestris'' | binomial_authority = [[Giovanni Antonio Scopoli|Scopoli]], 1769 }} '''Hechecikê zinaran''', çûkeke ji famîleya hechecikan e. Ew di nav zinaran de hêlîna xwe çêdike. == Pêşangeh == <gallery> Wêne: Ptyonoprogne rupestris MHNT.jpg|'' Ptyonoprogne rupestris '' </gallery> {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1769an de hatine tarîfkirin]] k75d5rcmszg0syesdk3c4xr8vyol87x 0 24523 2094460 2015123 2026-09-17T07:15:45Z Avestaboy 34898 /* */ 2094460 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Çivîka şeytanok | image = Sylvia_curruca_NRM.jpg | image_width = 250px | image_caption = | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Balindeyên wîçwîçok|Passeriformes]] | familia = [[Famîleya şeytanok|Sylviidae]] | genus = ''Sylvia'' | species = '''''S. curruca''''' | binomial = ''Sylvia curruca'' | binomial_authority = [[Carl von Linné|Linnaeus]], [[1758]] }} [[Wêne:Curruca curruca MHNT.ZOO.2010.11.196.47.jpg|thumb|''Curruca curruca'']] '''Çivîka şeytanok''', çûkeke wîçwîçok e. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] fs3c4z7e86k3b6d7sl1n4l8o1ueo8x9 0 24786 2094465 2015100 2026-09-17T07:20:10Z Avestaboy 34898 2094465 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Keskankiroj | image = Coccothraustes coccothraustes.jpg | image_width = 240px | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = ''[[Kordat|Chordata]]'' | classis = ''[[Balinde|Aves]]'' | ordo = ''[[Passeriformes]]'' | familia = ''[[Fringillidae]]''<br><small>[[Famîleya serstrîkan]]</small> | genus = ''[[Coccothraustes]]'' | species = '''''C. coccothraustes''''' | binomial = ''Coccothraustes coccothraustes'' | binomial_authority = [[Carolus Linnaeus|Linnaeus]], 1758 }} '''Kezwankelotik'''<ref>{{Jêder-kitêb|sernav=[[Balindeyên Kurdistanê, 4]]|paşnav=Şahîn|pêşnav=Îsmaîl Taha|weşanger=Dihok: Spîrêz|sal=2008 |rûpel=47}}</ref> an jî '''keskankiroj'''<ref>{{Ferhenga Farqînî, 2004|r=987|jêgirtin=keskankiroj zo/m}}</ref> (''Coccothraustes coccothraustes''), çivîkek e ji [[famîleya serstrîkan]] (''Fringillidae''). [[Nikul]]ê wê mezin û xurt e û li biharan bi hêşîn ve dibe, ber bi zivistanê jî nikul bi rengekî herî vekirî ye. [[Qemçik]]a keskankirojê qut e û meziniya wê 18 cm digihê. == Galerî == <gallery> Coccothraustes coccothraustes MHNT.ZOO.2010.11 Gouvieux.jpg |Hêkên kezwankelotikê </gallery> == Mijarên têkildar == * [[Balindeyên Kurdistanê]] == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Coccothraustes coccothraustes}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Balindeyên Kurdistanê]] [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Fringillidae]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1758an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Teyrên Ewrasyayê]] p4w70wpv8hv8ep0xin97bk8ydwtpbsk 0 27750 2094475 1849342 2026-09-17T07:27:33Z Avestaboy 34898 /* */ 2094475 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} '''Sûs''', '''sûsk''' an '''sûsik''' cureyekî [[kew]]ên [[Kurdistan]]ê ye. Ev cureyê kewê Îro jî li gelek gundên Kurdistana Bakur hene. Her sal bi qasî 20 hêkan dike. Lê ji ber ku şivan û nêçîrvan hêkên wan dibin û wan dikujin, hejmara wan li Kurdistanê her roja ku diçe kêmtir dibe. Ji kewê gozel hûriktire kedîkirina wan pir zehmet e. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Balinde]] ph2l23ryg060jupo2ygsr986zg9fdrl 0 27804 2094472 1836201 2026-09-17T07:25:41Z Avestaboy 34898 /* */ 2094472 wikitext text/x-wiki {{yekkirin|[[Kotirî]]}} '''Qumrî''' çûkekî çolê ye. Ew çûk û [[kewkûrk]]ê mîna hev û din in. Bi kewkûrkê ra cudaya xwe dengê xwe ye. Dengê kewkûrkê wek 'kûû kû kû' ye. Dengê qumrîye wek 'kûû' ye. Ne tam aşkereye lê cudayeka din jî li piş hustî Kewkûrkê daxime ka reş heye lê li ya qumrî tuneye. {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Balinde]] g4b1ttwfgmcdf0zi3xsifleigsk16ra 0 28220 2094466 2050297 2026-09-17T07:21:08Z Avestaboy 34898 2094466 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Margir | status = LC | image = Circaetus gallicus 02.JPG | range_map = Circaetus gallicus distribution map.png | range_map_width = | range_map_caption = Keskê vekirî: nesting area<br />Hêşîn: wintering area<br />Keskê tarî: resident all year | image_width = | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Falconiformes]] | familia = [[Accipitridae]] | subfamilia = [[Circaetinae]] | genus = ''[[Circaetus]]'' | species = '''''C. gallicus''''' | binomial = ''Circaetus gallicus'' | binomial_authority = ( [[Johann Friedrich Gmelin|Gmelin]], [[1788]]) }} [[Wêne:Circaetus gallicus MHNT.ZOO.2010.11.87.5.jpg|thumb| ''Circaetus gallicus'']] '''Margir''' (''Circaetus gallicus''), yek ji [[teyrên seyfî]] ye. Bin singî xwe yî spî ye; ser piştê xwe yê gewr û çakarî ye. Drêjbûna margîrên mezin 63-68 cm, giraniyê xwe jî navbera 1,7 û 1,9 kg tên. Per vekirina xwe 185-195 cm tên. Margir li banî disekine û nêçîrên xwe çav xwe ra dike. Ku tê firsendê xwe ji nişka va bera jêr dide û dadide ajalên biçûk. == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Circaetus gallicus}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Balinde-şitil}} [[Kategorî:Balinde]] [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Başûr]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Navendî]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Rojava]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1788an de hatine tarîfkirin]] fhmuqtwnile2ghowt6ol83h79fs037y 2094467 2094466 2026-09-17T07:21:47Z Avestaboy 34898 2094467 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Margir | status = LC | image = Circaetus gallicus 02.JPG | range_map = Circaetus gallicus distribution map.png | range_map_width = | range_map_caption = Keskê vekirî: nesting area<br />Hêşîn: wintering area<br />Keskê tarî: resident all year | image_width = | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[Falconiformes]] | familia = [[Accipitridae]] | subfamilia = [[Circaetinae]] | genus = ''[[Circaetus]]'' | species = '''''C. gallicus''''' | binomial = ''Circaetus gallicus'' | binomial_authority = ( [[Johann Friedrich Gmelin|Gmelin]], [[1788]]) }} [[Wêne:Circaetus gallicus MHNT.ZOO.2010.11.87.5.jpg|thumb| ''Circaetus gallicus'']] '''Margir''' (''Circaetus gallicus''), yek ji [[teyrên seyfî]] ye. Bin singî xwe yî spî ye; ser piştê xwe yê gewr û çakarî ye. Drêjbûna margîrên mezin 63-68 cm, giraniyê xwe jî navbera 1,7 û 1,9 kg tên. Per vekirina xwe 185-195 cm tên. Margir li banî disekine û nêçîrên xwe çav xwe ra dike. Ku tê firsendê xwe ji nişka va bera jêr dide û dadide ajalên biçûk. == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Circaetus gallicus}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Balinde-şitil}} [[Kategorî:Balindeyên li Afrîkayê]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Başûr]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Navendî]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Rojava]] [[Kategorî:Teyrên Ewropayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1788an de hatine tarîfkirin]] 1hkk8qcc3f7l2zxy2smnzsqhab3wv4g 0 29294 2094378 2070385 2026-09-16T13:32:42Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2094378 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank mirov/wîkîdane2 }} '''Yildiz Çakar''' ({{Jidayikbûn|1978|j=1}}, li [[Amed]]ê, [[Bakurê Kurdistanê]], [[Tirkiye]]) helbestvan, şanonivîs û romannivîs, [[nivîskar]] û [[rojnamevan]]eke [[kurd]] e. Ji sala [[2002]]an vir de li Amedê dijî, endama Komeleya Nivîskarên Kurd û PENa kurd e. == Jiyan == Yildiz Çakar di sala 1978an de li Amedê ji dayik bûye. Di temenekî ciwan de di rojnameyên bi kurdî û tirkî de [[peyamhênerî]] û edîtorî kiriye. Helbestên wê yên ku di navbera salên 1999-2003an de di rojnameya ''Azadiya Welat'' û kovara ''Jiyana Rewşen''ê de hatine weşandin, di sala 2004an de bi navê ''Goristana Stêrkan'' hatine çapkirin. Yek ji endamên damezirîner ên [[Komeleya Nivîskarên Kurd]] e û berî komele bê girtin seroka komeleyê bû. Heya niha heft pirtûkên wê hatine weşandin, ku şeş ji wan wêjeyîne. Gelek helbest, şano û çîrokên Çakarê bo tirkî, erebî, elmanî û îngîlîzî hatine wergandin û hin weşanada de belav bûne == Berhem == ;Helbest * ''Goristana Stêrkan'', Weşanên Elma, 2004 * ''Derî'', Weşanên Avesta, 2012 * ''Leylanok'', Weşanên Avesta, 2014 ;Kurteçîroka senaryoyan: * ''Ala'', Weşanên Yekîtiya Nivîskarên Duhokê, 2008 ;Lêkolîn, gotar û bend: * ''[[Amed, Erdnîgarî, Dîrok, Çand|Amed-Ansiklopediya Erdnîgarî Dîrok Çand]]'', li gel [[Amed Tîgrîs]], Weşanên Şaredariya Bajarê Mezin ya Amedê, 2012 ;Roman: * ''Gerîneka Guernicayê'', Weşanên Lîs, 2016 * Ev Rê Naçe Bihuştê, Weşanên Lîsê, 2019 * Hangar Fünf, Deriyê Winda, Weşanên Lîsê, 2022 ;Şano * Şanoya Kraliyetê ya Shakespeare (Royal Shakespeare Company) re bi navê "Çavê Winda" monologek * Şanoya Maxîm Gorkî re jî şanoyek bi navê "Bîra miriyan" nivîsandiye. * Ligel vê yekê ji bo şanoya Theatre EastNBull monologa bi navê "Mohra Reş" nivîsand. "Mohra Reş" bi tirkî û bi îngîlîzî hate wergerandin û li festiwala navnetewî (atîna) ya hunerê yek ji metnên ku xelata "metna orjînal ya herî baş" wergirt. == Xelat == * ''Xelata Kurteçîrokên Filîman a NÇM’ya Stembolê'' bi kurteçîroka xwe ya bi navê "''Pelweşîna Li Biharê".'' * ''Xelata Tîrêjên Zînê'' bi kurteçîroka xwe ya bi navê "''Zayîna Çewt".'' * ''Xelata Mûsa Anter'' bi helbesta xwe ya bi navê "''Tu"'' * Xelata ziman û wêjeyê ya Komeleya Wêjekarên Kurd û Med-Derê. == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == * [https://www.gorki.de/de/yildiz-cakar Yildiz Çakar] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210614154224/https://www.gorki.de/de/yildiz-cakar |date=2021-06-14 }} li ser gorki.de * [https://www.kurdilit.net/?p=2695 Yildiz Çakar] li ser [[kurdilit]] * {{asoya helbesta kurdî|https://www.helbestakurdi.com/helbestvan/yildiz-cakar.html}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Nivîskar-kurd-şitil}} [[Kategorî:Jinên kurd]] [[Kategorî:Kesên ji Amedê]] [[Kategorî:Nivîskarên kurd ên jin]] [[Kategorî:Rojnamevanên kurd ên jin]] 1er7h16awdeuxhzstpsfgas0p0hzwa7 0 30897 2094389 1959988 2026-09-16T14:37:48Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2094389 wikitext text/x-wiki '''İsmail Çoban''' (jdb. 1 kanûna paşîn 1945 li [[Çorim]]ê), [[wênesaz]] û [[grafîker]]ekî tirk e. Ew niha li [[Almanya]] dijî. İsmail Çoban ji malbateka kurd-tirk-elewî ye.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=çiriya pêşîn 2025}} Piştî qedandina pîşeya terzîtiyê û dibistana navendî li [[Stembol]]ê Çoban di navbera salên 1960 û 1995an perwerdeya mamostetiyê dixwîne. Piştî xebata çar mehan weke mamoste li [[Misirc]]/Ridvan kardik e, di navbera salên 1965 û 1968an li [[Zaningeha Hunerê ya Stembolê]] dixwîne. Paşê çend mehan weke wênekêş û nûçegihan li [[Bakurê Kurdistanê]] dixebite. Di sala 1969an de diçê Almanyayê û li wir di çend cihan de xwendin û xwe didomîne sala 1971ê û paş li bajarê [[Wuppertal]]ê weke wênesaz û grafîker dixebite. Di 30 salî de İsmail Çoban berhemek mezin bi wateyek navnetewî afirand û bi qasî 400 pêşengehan wî danîşan kirin. Hunera wî hem ji aliyê çanda almanî û hem jî ji ya gelên Tirkiyê ve tesîra xwe girtiye û hem ji di bin bandora daxwaza nêzîkbûn û hev fêmkirina gelan de maye. Çoban xwe weke "hunermendekî cihanî" dide naskirin. == Weqfa İsmail Çoban (Ismail Çoban Stiftung) == Ji bo alîkarî û piştgiriya hunermendên ciwan, ên kû hunera wan dikarê nêzîkbûna navbera gelan de pêş de bibê, İsmail Çoban di sala 2006an de [[Weqfa İsmail Çoban ji bo piştgiriya hunermendên ciwan]] (bi almanî: ''Ismail Çoban Stiftung zur Förderung junger Künstler'') ava kir. Ji bo despêkê İsmail Çoban berhemên xwe bi nirxê 1.000.000 Euro kir xizmeta weqfê. Bi vê weqfê İsmail Çoban dixwazî bibe alîkar ji bo hunera wan hunermendên ciwan ku dikarê bibê pêngavek di nêzîkbûna navbera alman û biyaniyan de û li aliyê din bibê navendek ji bo hunera wan mirovên kû hêjî weke "biyanî" (xerîb) li Almanyayê dijîn. == Girêdanên derve == * [http://www.ismailcoban.com/ Malpera Ismail Çoban (bi almanî)] * [http://www.ismail-coban-stiftung.de/stiftung.html Weqfa Ismail Çoban (bi almanî)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070928163705/http://www.ismail-coban-stiftung.de/stiftung.html |date=2007-09-28 }} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Grafîker]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1945]] [[Kategorî:Kesên ji Çorumê]] [[Kategorî:Wênesaz]] a3vdrg8wydfn9djyz9j8ltrqhtv2vxb 0 34293 2094528 1846200 2026-09-17T09:16:36Z Avestaboy 34898 2094528 wikitext text/x-wiki {{Maneyên din|Baz (cudakirin)}} {{Taxobox | image = Northern Goshawk ad M2.jpg | image_width = | image_caption = Şabaz,(''Accipiter gentilis'') | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Balindeyên nû|Neornithes]] | infraclassis = [[Neognathae]] | superordo = [[Neoaves]] | ordo = [[Accipitriformes]] | familia = [[Famîleya baziyan|Accipitridae]] | subfamilia = [[Baziyê rast|Accipitrinae]] | genus = '''''Accipiter''''' | genus_authority = [[Mathurin Jacques Brisson|Brisson]], 1760 | diversity_link = #Species in taxonomic order | diversity = Derdorî 50 [[cure]]yan hene | synonyms = ''Hieraspiza'' <small>Kaup, 1844 }} '''Bazî''' an '''baz''' (''Accipiter''), [[cins]]ekî [[balindeyên dirende]] ji [[famîleya baziyan]] (''Accipitridae'') e ku li hemû parzemînên Cîhanê hene ji xeynî Antartîkta. == Şayes û reftar == Dirêjiyê baz '''''Accipiter minullus''''' (''baziyê tewr biçûktir''), qasî 20 cm û tevî baskan qasî 39 cm, lê giraniyê vî balindeyî 68 g<ref>''Raptors of the World'' by Ferguson-Lees, Christie, Franklin, Mead & Burton. Houghton Mifflin (2001), ISBN 0-618-12762-3.</ref>Dirêjiyê [[şabaz]] '''''Accipiter gentilis''''' (''baziyê tewr mestir''), qasî 64 cm û tevî [[bask]]an digihîje 122 cm, lê giraniyê vî balindeyî qasî 2200 g. Baziyê mê ji nêr mestir e. Baskên bazî pan û glover in. Lingên cureyên cinsê baziyan dirêj in, dûvikên dirêj û [[kulab]]ên wan xurt û tûj in ku ji bo nêçîran biçirîne. Bazî nêçîrê [[balinde]] û [[guhandar]]ên biçûk dike. == Cure û binecure == Nêzîkî 50 cureyên baziyan hene.<ref>[[Storrs Olson|Olson, Storrs L.]] (2006): Reflections on the systematics of ''Accipiter'' and the genus for ''Falco superciliosus'' Linnaeus. ''[[Bulletin of the British Ornithologists' Club|Bull. B.O.C.]]'' '''126''': 69-70. [http://si-pddr.si.edu/dspace/bitstream/10088/1760/1/Accipiter.pdf PDF fulltext] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131029201244/http://si-pddr.si.edu/dspace/bitstream/10088/1760/1/Accipiter.pdf |date=2013-10-29 }}</ref> * [[Şabaz]],''Accipiter gentilis'' * [[Başok]] an başîq ''Accipiter nisus'' * [[Baziyê zikgewr]] ''Accipiter poliogaster'' * ''Accipiter trivirgatus'' * ''Accipiter griseiceps'' * [[Şabazê sîngsor]] ''Accipiter toussenelii'' * ''Accipiter tachiro'' * [[Başokê Çînê]] ''Accipiter soloensis'' * , ''Accipiter francesiae'' ** ''Accipiter francesiae pusillus'' * ''Accipiter trinotatus'' * [[Şabazê boz]] ''Accipiter novaehollandiae'' * ''Accipiter fasciatus'' ** ''Accipiter (fasciatus) natalis'' * ''Accipiter melanochlamys'' * ''Accipiter albogularis'' * ''Accipiter rufitorques'' * ''Accipiter haplochrous'' * ''Accipiter henicogrammus'' * ''Accipiter poliocephalus'' * ''Accipiter princeps'' * ''Accipiter melanoleucus'' * ''Accipiter henstii'' * ''Accipiter meyerianus'' * ''Accipiter castanilius'' [[Wêne:Shikra (Accipiter badius) with a Garden Lizard W IMG 8995.jpg|thumb| (''Accipiter badius'')]] [[Wêne:Brown Goshawk kur.JPG|thumb|rast| (''A. fasciatus'')]] * ''Accipiter butleri'' * ''Accipiter brevipes'' * ''Accipiter luteoschistaceus'' * ''Accipiter imitator'' * ''Accipiter erythropus'' * [[Başokê biçûk]] ''Accipiter minullus'' * ''Accipiter gularis'' * [[Başokê esûsik]] ''Accipiter nanus'' * ''Accipiter erythrauchen'' * ''Accipiter cirrocephalus'' * ''Accipiter brachyurus'' * ''Accipiter rhodogaster'' * ''Accipiter madagascariensis'' * ''Accipiter ovampensis'' * ''Accipiter rufiventris'' * ''Accipiter badius'' * ''Accipiter superciliosus'' * ''Accipiter collaris'' * ''Accipiter striatus'' ** ''Accipiter striatus chionogaster'' ** ''Accipiter striatus ventralis'' ** ''Accipiter striatus erythronemius'' * ''Accipiter cooperii'' ** ''Accipiter gundlachi'' * ''Accipiter bicolor'' ** ''Accipiter (bicolor) chilensis'' * ''Accipiter virgatus'' * ''Accipiter quartus'' (nemabûyî ye) * ''Accipiter efficax'' (nemabûyî ye) <ref name="balouet">{{Jêder-kovar |nivîskar=[[Jean Christophe Balouet|Balouet, J.C.]]; [[Storrs Olson|Olson, Storrs L.]] |sal=1989 |sernav=Fossil birds from Late Quaternary deposits in New Caledonia |kovar=Smithsonian Contributions to Zoology |cild=469 |hejmar= |rr=6–7 |url=http://si-pddr.si.edu/dspace/bitstream/10088/5164/2/SCtZ-0469-Lo_res.pdf |roja-gihiştinê=2013-07-18 |roja-arşîvê=2012-08-15 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20120815041832/http://si-pddr.si.edu/dspace/bitstream/10088/5164/2/SCtZ-0469-Lo_res.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Wîkîcure|Accipiter}} {{Commons|Accipiter}} * http://theraptortrust.org/the-birds/hawk-facts/baziyan/{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=kanûna paşîn 2021 }} * [http://www.birdwatching-bliss.com/accipiters.html Wêneyên baziyan ] * [http://www.mikosanat.com/kus/atmaca/atmaca.html Wêneyên baziyan] {{Balindeyên dirende yên dirûvê baziyan}} {{Balinde}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Balindeyên li Kurdistanê]] [[Kategorî:Bazî]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Faunaya Afrîkayê]] [[Kategorî:Faunaya Amerîkaya Bakur]] [[Kategorî:Faunaya Amerîkaya Başûr]] [[Kategorî:Faunaya Asyayê]] [[Kategorî:Faunaya Ewropayê]] [[Kategorî:Faunaya Kurdistanê]] qpejl226e9vbyf4kqhywe4uhkktcmx3 0 39715 2094420 2094364 2026-09-16T17:52:28Z Kurê Acemî 105128 2094420 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî | welat = [[Bakurê Kurdistanê]] }} '''Zanîngeha Mizurê''' (navê fermî bi [[Zimanê tirkî|tirkî]]: ''Munzur Üniversitesi'') zanîngeheke li [[Mamekî|Mamekiyê]] ye. Ew di sala 2008an de hat damezrandin. == Girêdanên dervê == * http://www.tunceli.edu.tr {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140805061335/http://www.tunceli.edu.tr/ |date=2014-08-05 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} {{Koord|39|02|41|N|39|30|54|E|region:TR-47_type:adm1st|display = title}} [[Kategorî:Avabûnên 2008an li Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Dêrsim (parêzgeh)]] [[Kategorî:Zanîngehên li Kurdistanê|Dêrsimê]] [[Kategorî:Zanîngehên Tirkiyeyê|Dêrsimê]] 47o7weqteke1bqjwmvvvrsv7f5bnood 0 40889 2094501 1838585 2026-09-17T08:58:40Z Avestaboy 34898 2094501 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = ''Zilek'' | image = australianreedwarbler.jpg | image_caption = Cureyeke Zilekan ''Acrocephalus australis'' | regnum = [[Heywan|Animalia]] | phylum = [[Kordat|Chordata]] | classis = [[Balinde|Aves]] | ordo = [[passerine|Passeriformes]] | familia = [[Acrocephalidae]] | genus = '''''Acrocephalus''''' | genus_authority = [[Johann Andreas Naumann|J. A. Naumann]] and [[Johann Friedrich Naumann|J. F. Naumann]], 1811 | subdivision_ranks = [[Cure]] | subdivision = }} '''Zilek''' (''Acrocephalus''), hinek cûreyên çûkên [[kêzxwur]] û [[Fîkar]] ku di nava [[zil]]an de dijîn.Çûknî gelek biçûk in.Rengên wan axilbe kahlên(rengavêtî) rengê qehwe ne.Di nava nêr û mêyên wan de cihêtiyek grîng ji aliyê rengan ve tune ye.Bi [[perîdank]],[[maşot]] û [[kurmik]]ên li derdora [[çirav]]an xwe xwedî dikin. ;Çend cûreyên Çûkên zilek: * [[Acrocephalus agricola]] * [[Acrocephalus arundinaceus]] * [[Acrocephalus concinens]] * [[Acrocephalus dumetorum]] * [[Acrocephalus melanopogon]] * [[Acrocephalus paludicola]] * [[Acrocephalus palustris]] * [[Acrocephalus schoenobaenus]] * [[Acrocephalus scirpaceus]] * [[Acrocephalus sorghophilus]] == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Acrocephalus}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Heywan]] a9qsvjmv1nhqvoa53fm59x1zd1kotx1 14 41896 2094459 336469 2026-09-17T07:14:46Z Avestaboy 34898 /* */ 2094459 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Balinde]] klb1yiij2nrlru97apzfny580fpozqq 0 71292 2094436 2093288 2026-09-16T20:32:00Z Ramikurd 17576 2094436 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Wild Platypus 4.jpg|thumb|Pozmişk]] '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûzeyê avê]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] s2p8ego88w2zh151fvilgaudjapnsqd 2094437 2094436 2026-09-16T20:48:08Z Ramikurd 17576 2094437 wikitext text/x-wiki {{Pp-vandalism|small=yes}} {{Pp-move}} {{Featured article}} {{Speciesbox | fossil_range = {{Fossil range/linked|Pliocene|Recent}} | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | image_caption = Platypus swimming in waters near [[Scottsdale, Tasmania]] | status = NT | status_system = IUCN3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{cite iucn |author=Woinarski, J. |author2=Burbidge, A.A. |date=2016 |title=''Ornithorhynchus anatinus'' |volume=2016 |article-number=e.T40488A21964009 |doi=10.2305/IUCN.UK.2016-1.RLTS.T40488A21964009.en |access-date=19 November 2021}}</ref> | taxon = Ornithorhynchus anatinus | parent_authority = [[Johann Friedrich Blumenbach|Blumenbach]], 1800 | authority = ([[George Shaw (biologist)|Shaw]], 1799) | synonyms = {{Species list |''Platypus anatinus''| Shaw, 1799 |''Ornithorhynchus paradoxus''| Blumenbach, 1800 |''O. novaehollandiae''| [[Bernard Germain de Lacépède|Lacépède]], 1800 |''O. fuscus''| [[François Péron|Péron]], 1807 |''O. rufus''| Péron, 1807 |''O. paradoxi''| [[Johann Friedrich Meckel|Meckel]], 1826 |''O. crispus''| [[William MacGillivray|MacGillivray]], 1827 |''O. laevis''| MacGillivray, 1827 |''O. brevirostris''| [[William Ogilby|Ogilby]], 1832 |''O. agilis''| [[Charles Walter De Vis|de Vis]], 1886 |''O. phoxinus'' | [[Oldfield Thomas|O. Thomas]], 1923 |''O. triton'' | O. Thomas, 1923 }} | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Platypus range{{break}}(red – native, yellow – introduced) }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)''[[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. [[Wêne:Wild Platypus 4.jpg|thumb|Pozmişk]] == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûzeyê avê]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] g93k6rqhfa55kq366281mjliuruo9zt 2094438 2094437 2026-09-16T20:49:24Z Ramikurd 17576 2094438 wikitext text/x-wiki '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. [[Wêne:Wild Platypus 4.jpg|thumb|Pozmişk]] == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avê]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] 83dze3klogb1d6v9h9ygovyrwgsmuh8 2094439 2094438 2026-09-16T21:01:03Z Ramikurd 17576 2094439 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[]] | familia = [[]] | subfamilia = [[]] | genus = ''[[]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Platypus range{{break}}(red – native, yellow – introduced) | species = '''''''''' }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] krvfv15vaf29aicyts4xbbu5lqry8nr 2094440 2094439 2026-09-16T21:02:59Z Ramikurd 17576 2094440 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[]] | familia = [[]] | subfamilia = [[]] | genus = ''[[]]'' | synonyms = {{Species list |''Platypus anatinus''| Shaw, 1799 |''Ornithorhynchus paradoxus''| Blumenbach, 1800 |''O. novaehollandiae''| [[Bernard Germain de Lacépède|Lacépède]], 1800 |''O. fuscus''| [[François Péron|Péron]], 1807 |''O. rufus''| Péron, 1807 |''O. paradoxi''| [[Johann Friedrich Meckel|Meckel]], 1826 |''O. crispus''| [[William MacGillivray|MacGillivray]], 1827 |''O. laevis''| MacGillivray, 1827 |''O. brevirostris''| [[William Ogilby|Ogilby]], 1832 |''O. agilis''| [[Charles Walter De Vis|de Vis]], 1886 |''O. phoxinus'' | [[Oldfield Thomas|O. Thomas]], 1923 |''O. triton'' | O. Thomas, 1923 }} | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Platypus range{{break}}(red – native, yellow – introduced) | species = '''''''''' }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] fh12enwl6snodjjenesqqp8rikp7xpe 2094441 2094440 2026-09-16T21:05:17Z Ramikurd 17576 2094441 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Platypus range{{break}}(red – native, yellow – introduced) | species = '''''''''' }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] cvyl090fc1uiruetcr8odgdupayc5l3 2094442 2094441 2026-09-16T21:08:52Z Ramikurd 17576 2094442 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Belavbûna pozmişkê (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî) }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] es7b5c8b8n3qhr3movo2aysx89wv36v 2094443 2094442 2026-09-16T21:12:04Z Ramikurd 17576 2094443 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî) }} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] km0j9bwl95hgum5wwa2hmmtxevwq89f 2094444 2094443 2026-09-17T03:33:04Z Kurê Acemî 105128 2094444 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî)}} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} {{Heywan-şitil}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] 2jt17es9qx65ypfiqdnrsf2f4otpss7 2094445 2094444 2026-09-17T03:33:28Z Kurê Acemî 105128 2094445 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî)}} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] 59cfav7sm9kckj32tqev11uthy7lqik 2094446 2094445 2026-09-17T03:33:39Z Kurê Acemî 105128 2094446 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî)}} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî û Girêdanên Derve == {{Çavkanî}} * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] kdql171jp3jruezd20nof91xnvrdf3t 2094447 2094446 2026-09-17T03:36:12Z Kurê Acemî 105128 2094447 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | name = Pozmişk | status = NT | status_system = iucn3.1 | status_ref = <ref name="iucn">{{IUCN2008|assessors=Ruiz-Olmo, J., Loy, A., Cianfrani, C., Yoxon, P., Yoxon, G., de Silva, P.K., Roos, A., Bisther, M., Hajkova, P. & Zemanova, B.|year=2008|id=12419|title=Lutra lutra|downloaded=21 March 2009}} Database entry includes justification for why this species is near threatened</ref> | trend = Nenas e | image = Wild Platypus 4.jpg | image = Duck-billed platypus (Ornithorhynchus anatinus) Scottsdale.jpg | regnum = [[Animal]]ia | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Mammal]]ia | ordo = [[Monotremata]] | familia = [[Ornithorhynchidae]] | genus = ''[[Ornithorhynchus]]'' | synonyms_ref = <ref>{{GBIF |id=2433376 |taxon=''Ornithorhynchus anatinus'' |access-date=13 July 2021}}</ref><ref name=mammalianspecies/> | range_map = Distribution of the Platypus (Ornithorhynchus anatinus).png | range_map_caption = Sînora belavbûna pozmişkê {{break}}(sor – netewî, zer – pêşkeşî)}} '''Pozmişk''', '''mişkê avê''' an '''platîpûs''' ({{bi-en|''Platypus''}}), ''(Ornithorhynchus anatinus)'' [[canewer]]ek e [[guhandar]]ê nîv avî ye. == Şayes == Pozmişk ku di navbera bejna 39-60 cm e, ku şîrmêjekî [[nîv-derya]]yî yên di rojhilatê [[Awistralya]] û taybetmendiyên [[Tazmaniya]] ye. Pozmişk li cihê hêkkirina [[şîrmêj]]ên [[kûnza]] ve hin yek ji pênc hebûnan e. (Çar ên din [[gêrejûj]] in). Nûnertiya jîyana tenê ji [[famîle]] ya '''Ornithorhynchidae''' û ji zayendî yên '''Ornithorhynchus''' in. Tevî ku çend ên zayendî yên Ornithorhynchusê ve xizmên [[Fosîl]] hatiye dîtin. Laşê pozmişk an pilatîpusê yê piçûk û bejnzirav, bi porê qehweyî yê kurt û tund ve hatiye pêçandin, ku qateyeke hewayê ya parastinê digire da ku ajal germ bihêle, hem di avê de hem jî derveyî wê. Kincê porê wê avnegir e û ji mûyên parastinê yên tebate û mûyên binê por ên xemilandî pêk tê. Ew yek ji wan menemalên e ku porê wan herî tund e, tenê piştî [[kûze yê avî]] tê. Herwiha ew bîofluoresan e û di bin ronahiya ultravîole de bi rengê [[heşîn]] û [[kesk]] dibiriqe; dibe ku ev taybetî di ronahiya kêm de wê ji dijminên hessas ên li hember tîrêjên UV vedişêre. Ew di nav menemalan de yekane ye ku melanosomên rengê porê wê vala ne. Bêvila dirêj û çenga jêrîn a ku bi çermê nerm ve hatiye pêçandin, dişibin bêvila mirîşkê. Kunên poz nêzî serê pozê ne li ser rûyê jorîn, dema ku çav û guh li pişt pozê de di şikeftekê de ne ku di bin avê de digire. Ew xwedî kîsikên rûyê xwe ne ku ji bo hilanîna xwarinê tên bikaranîn. Boçika berfireh û ya rast a pilatîpusê tê berawirdkirin bi ya sivorê, lê por e ne pûlik e; ew rezervên rûnê hildigire û dema avjeniyê wek sikanê tevdigere. Lingên wê kurt in û rewşa firehbûyî heye. Perde di lingên pêşiyê de zêdetir xuya dike. Dema ku ew li ser erdê dimeşe, lingên wê wek mişt-meşiyê (knuckle-walking) tên qatkirin da ku perde bên parastin. Pozmişk an pilatîpus am xwedî hestiyekê navbera stûyê (interclavicle) ye di kembera milê de, taybetiyeke ku ew bi hêştiran re parve dikin. Wek gelek ajalên din ên avî û nîv-avî, hestiyên wê osteosklerozê nîşan didin, ku tundiya wan zêde dike da ku qabîliyeta melevaniyê kêm bikin. Pilatîpusên mezin dizên (dan) tune ne û li şûna wê xwedî tabletên xwarin-hêrandinê yên bi tundî keratînbûyî ne. Pilatîpusên ciwan yek diranê pêş û du diranên aşê li ser her maksîlayekê hene, û sê diranên molar li ser çeneyên jêrîn. Diranê pêşîn ê jorîn û ê sisiyan ê jêrîn tenê xwedî yek tûjahiya sereke ne, dema ku yên din xwedî du tûjahî ne. Ew diranên xwe di dema ku ji şikeftên xwe yên zayînê derdikevin, winda dikin. Pilatîpus zikê fonksîyonel tune ye, ji ber tunebûna genên pêwîst ji bo çêkirin û derxistina proteazên pepsînê. Lêbelê, riya hezmê pilatîpusê xwedî beşeke mîna kîsikê ye ku di rûdana mêtabolîzman de alîkariyê dide. Pilatîpusên nêr bi navînî dirêjahiya wan 50 sm (20 înç) û giraniya wan 1,700 gram (3.7 pound) ne, dema ku mê piçûktir in bi dirêjahiya navînî 43 sm (17 înç) û giraniya 900 gram (2.0 pound). Ev cure li gorî qaîdeya Bergmann tevdigere, ku fêrdên li başûrê zêdetir mezintir in, ji ber avhewaya sartir; lêbelê cudahiyên herêmî hene. Pilatîpus xwedî germahiya laşê navînî ya bi qasî 32 °C (90 °F) e, kêmtir ji 32 °C (99 °F) ya asayî ya menemalên plansantalî. Lêkolîn destnîşan dikin ku ev adaptasyoneke hêdî hêdî bûye di navbera hindik cureyên monotremeyên mayî yên di şert û mercên hişk de, ne taybetiyeke giştî ya monotremeyên berê. Pilatîpus xwedî vebûneke yekane ye, bi navê kloaka, ji bo hem pergalên zayînê hem jî pergalên avêtinê. Pilatîpusê nêr xwedî stûyên penîsê ye û glansa penîsê ya asîmetrîk e ku li aliyê çepê mezintir e. == Reftar == Hêkkirina gulpikên [[werdek]], boçikên [[darbir]]ê, bi hebûna mixmazekî axû ya di bin paşpaniyê nêran de dema vedîtina vê şîrmêjê ve [[sirûştnas]] pir behitîn dimînin. Bêhevaltiya Pozmişkan wan bi [[hirçolek]] û [[kengur]] yên [[Awistralya]]yê ve wek sembolên berçavkirin dikin. Ew li pişt 20 navçeyên Awistralyayê de ciyên fermî digrin. == Taksonomî û Jêderk == [[Wêne:platypus-sketch.jpg|çep|200px|thumb|Çapkirina Pozmişkên rengî di sala 1863'an de]] Dema ku Pozmişk ji aliyê Ewropayiyan ve hate dîtin, kaptan John Hunter li [[Înglistan]]ê re peyamek şand. Zanyarên Brîtanî dît ku ev taybetiyên fîzîkî nenas ji gelê wan guman kir ku ew dihêt bû. Di sala [[1799]]'an de, di kovara Miscellany Naturalistê de danasîna yekem heywanan ji aliyê [[George Shaw]] pêk hat û got ne hebe ku bê avêtin û dudilî li ser rasteqînîya ne. == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên dervê == * [https://www.biodiversitylibrary.org/name/Ornithorhynchus_anatinus Biodiversity Heritage Library bibliography] for ''Ornithorhynchus anatinus'' * [https://web.archive.org/web/20190910215138/http://platypusfacts.net/ Platypus facts] (archived 10 September 2019) * View the [http://www.ensembl.org/Ornithorhynchus_anatinus/Info/Index/ platypus genome] in [[Ensembl]] * [https://www.pbs.org/video/the-platypus-guardian-axzeo8/ PBS Nature "The Platypus Guardian"] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Guhandarên ku di 1799an de hatine tarîfkirin]] [[Kategorî:Heywan]] 6k6fpd6aiif1h34vtunouue4fb3gx1y 0 129081 2094493 1934120 2026-09-17T08:53:47Z Avestaboy 34898 2094493 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Abroscopus schisticeps.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cettiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Abroscopus''''' | genus_authority = [[Baker]], 1930 | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Abroscopus''''', teyrekî biçûk ê ku ji [[famîleya çirkoneyan]] (''[[Cettiidae]]'') ye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915695 |sernav=ITIS Standard Report Page: Cettiidae |tarîx=2014-10-29 |malper=web.archive.org |roja-gihiştinê=2022-08-07 |roja-arşîvê=2014-10-29 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20141029061200/http://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915695 |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 3i95iqk30hfy37xk5detnp0b8c9ay7q 0 129083 2094494 1765843 2026-09-17T08:54:25Z Avestaboy 34898 /* Girêdanên derve */ 2094494 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Yellowthornbill.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Acanthizidae]] | subfamilia = | genus = '''''Acanthiza''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Acanthiza''''', çûkeke biçûk a ku ji famîleya ''[[Acanthizidae]]'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915695 |sernav=ITIS Standard Report Page: Cettiidae |tarîx=2014-10-29 |malper=web.archive.org |roja-gihiştinê=2022-08-07 |roja-arşîvê=2014-10-29 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20141029061200/http://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915695 |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] ftpk8qc53pk10x5ulelt55se67fqtxi 0 129084 2094495 1848467 2026-09-17T08:54:51Z Avestaboy 34898 2094495 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Acanthorhynchus tenuirostris ANBG.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Meliphagidae]] | subfamilia = | genus = '''''Acanthorhynchus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Acanthorhynchus''''', çûkeke biçûk a ku ji famîleya ''[[Meliphagidae]]'' ye.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/46213 |sernav=Proceedings of the Zoological Society of London |paşnav=Zoological Society of London. |paşnav2=London |pêşnav2=Zoological Society of |paşnav3=London |pêşnav3=Zoological Society of |tarîx=1833 |weşanger=Academic Press, [etc.] |cih=London }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 6ojmjb51ka84lkzwxeq7n24rgbb20bs 0 129086 2094496 1802590 2026-09-17T08:55:50Z Avestaboy 34898 2094496 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Indian-Mynah444.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Sturnidae]] | subfamilia = | genus = '''''Acridotheres''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Acridotheres''''', çûkeke tropîkal a ku ji famîleya ''[[Sturnidae]]'' ye.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/50598 |sernav=Check-list of birds of the world |paşnav=Cottrell |pêşnav=G. William |paşnav2=Greenway |pêşnav2=James C. |paşnav3=Mayr |pêşnav3=Ernst |paşnav4=Paynter |pêşnav4=Raymond A. |paşnav5=Peters |pêşnav5=James Lee |paşnav6=Traylor |pêşnav6=Melvin A. |paşnav7=University |pêşnav7=Harvard |tarîx=1962 |weşanger=Harvard University Press |cild=15 |cih=Cambridge }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] h1naib821qdtjp98qfdthzmdzqu463x 0 129087 2094497 1849348 2026-09-17T08:56:26Z Avestaboy 34898 /* Girêdanên derve */ 2094497 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Green-backed Kingfisher (Male) cropped.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Coraciiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alcedinidae]] | subfamilia = | genus = '''''Actenoides''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Actenoides''''', çûkeke biçûk a ku ji famîleya ''[[Alcedinidae]]'' ye.<ref>{{Jêder-kitêb |url=http://archive.org/details/Helm_Dictionary_of_Scientific_Bird_Names_by_James_A._Jobling |sernav=The Helm dictionary of scientific bird names [electronic resource] : from aalge to zusii |paşnav=Jobling |pêşnav=James A. |tarîx=2010 |weşanger=London : Christopher Helm |isbn=978-1-4081-3326-2 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] rdw5bbwvtm8m9t56i7ttqbxt03fm3gn 0 129129 2094498 1823692 2026-09-17T08:57:03Z Avestaboy 34898 2094498 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Formosan Barwing.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Leiothrichidae]] | subfamilia = | genus = '''''Actinodura''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Actinodura''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Leiothrichidae]]'' yê ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] dv8d1cpd4elnjp0rnnyendr5ipgh3ht 0 129130 2094526 1753324 2026-09-17T09:15:23Z Avestaboy 34898 2094526 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Actitis hypoleucos 1 tb (Marek Szczepanek).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Charadriiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Scolopacidae]] | subfamilia = | genus = '''''Actitis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''Çikçike''' (''Actitis''), celebek teyran e ku ji famîleya çikçikeyan (''[[Scolopacidae]]'') e.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 3erzto8lggi979lylngc3vht3w9la9n 0 129131 2094499 1843005 2026-09-17T08:57:30Z Avestaboy 34898 2094499 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Actophilornis africana.JPG | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Charadriiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Jacanidae]] | subfamilia = | genus = '''''Actophilornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Actophilornis''''', celebek teyran e ku ji famîleya [[jakana]]yan (''[[Jacanidae]]'') ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] gv406hy2bslzlc4po6nt6j7srscj347 0 129132 2094500 2051778 2026-09-17T08:58:09Z Avestaboy 34898 2094500 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Aechmophorus clarkii on nest.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Podicipediformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Podicipedidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aechmophorus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aechmophorus''''', teyranek e ji famîleya [[sonebinavk]]an (''[[Podicipedidae]]'').<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkaya Bakur]] e0q2gwu1k44v2nmof1qeqbshtf0fchg 0 129133 2094524 1838090 2026-09-17T09:14:23Z Avestaboy 34898 2094524 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Aegithalos caudatus cocked head.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Aegithalidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aegithalos''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''Êtîmokê kurîdirêj'''<ref>[[Îsmaîl Taha Şahîn]] (2008). Balindeyên Kurdistanê, 3. Spîrêz, Dihok.</ref> (''Aegithalos'' sp.), çûkeke biçûk e ji famîleya êtîmokan (''[[Aegithalidae]]'').<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 0iuzu25cjhfgvy8vgpfmm2bwf7ujb2l 0 129147 2094502 1816805 2026-09-17T08:59:15Z Avestaboy 34898 2094502 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Aegolius-funereus-001.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Strigiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Strigidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aegolius''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aegolius''''', celebek teyre e ku ji famîleya ''[[Strigidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 3xpiu9gw6tigmnndjox9u8v7m34z3g2 0 129148 2094503 1765073 2026-09-17T08:59:48Z Avestaboy 34898 2094503 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Barred Owlet-Nightjar.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Daedalornithes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Aegothelidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aegotheles''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aegotheles''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Aegothelidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] c4ca5xnu1minkwcwhg5csnkmco7fen2 0 129149 2094504 1754546 2026-09-17T09:00:20Z Avestaboy 34898 2094504 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Aepypodius arfakianus -Artis Zoo, Amsterdam, Netherlands-8a.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Galliformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Megapodiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aepypodius''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aepypodius''''', celebek teyr e ku ji famîleya ''[[Megapodiidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] h4w53cs09b4mrfdlxekao70eonri8wg 0 129150 2094505 1760764 2026-09-17T09:00:51Z Avestaboy 34898 2094505 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Uniform Swiftlet (Aerodramus vanikorensis).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Apodidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aerodramus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aerodramus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Apodidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 6wzrqxv7597puw02dz4g6j8tcmnoqkn 0 129151 2094506 2050399 2026-09-17T09:01:42Z Avestaboy 34898 2094506 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = White-throated Swift (Aeronautes saxatalis) in flight.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cettiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aeronautes''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aeronautes''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Apodiformes]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkayê]] c6jgytvk5rf3qez4vrtx8712efifi7l 0 129152 2094507 1792640 2026-09-17T09:02:19Z Avestaboy 34898 2094507 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Aethia pygmaea3.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Charadriiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cettiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aethia''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aethia''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alcidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 4wtznbyqwn6fmk9c2om2fet2mo5nilp 0 129153 2094509 1817877 2026-09-17T09:03:52Z Avestaboy 34898 2094509 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Sericornis arfakiana - The Birds of New Guinea (cropped).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Acanthizidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aethomyias''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aethomyias''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Acanthizidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] hnaim305gqw8vvbugmpha44bu9yf30j 0 129154 2094510 1830520 2026-09-17T09:05:33Z Avestaboy 34898 2094510 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = ♂ Vigors's sunbird (Aethopyga vigorsii) Photograph by Shantanu Kuveskar.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Nectariniidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aethopyga''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aethopyga''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Nectariniidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 4mh4bmh5zgpa2onl7d9uhpjv7rnywtp 0 129158 2094512 1847305 2026-09-17T09:06:45Z Avestaboy 34898 2094512 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Agapornis roseicollis -eating grass seeds-8.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Psittaciformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Agapornithinae]] | subfamilia = | genus = '''''Agapornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agapornis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Agapornithinae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] lm86afe451cszj6rqt76nh1fqj7wkpj 0 129159 2094513 1836362 2026-09-17T09:07:28Z Avestaboy 34898 2094513 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Baywing (Agelaioides badius).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Icteridae]] | subfamilia = | genus = '''''Agelaioides''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agelaioides''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Icteridae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 2cgky0p0ql8re8idlloik2mnx49zwc5 0 129160 2094514 1794963 2026-09-17T09:08:06Z Avestaboy 34898 2094514 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Agelaius phoeniceus 0123.JPG | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Icteridae]] | subfamilia = | genus = '''''Agelaius''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agelaius''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Icteridae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] ie9xzkralfcu8707vzv1age2ym25awj 0 129161 2094515 1798558 2026-09-17T09:08:43Z Avestaboy 34898 /* Girêdanên derve */ 2094515 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Agelastes meleagrides.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Galliformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Numididae]] | subfamilia = | genus = '''''Agelastes''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agelastes''''', celebek teyr e ku ji famîleya ''[[Numididae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] di5w9kv29x8nlm2scoa1ntn3llp4zxu 0 129162 2094516 2083489 2026-09-17T09:09:34Z Avestaboy 34898 2094516 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Agelasticus cyanopus -Argentina-8.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Icteridae]] | subfamilia = | genus = '''''Agelasticus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agelasticus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Icteridae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkaya Başûr]] 0s06u768vcgfyliup88eh7n6ni3feln 0 129163 2094517 1844851 2026-09-17T09:10:28Z Avestaboy 34898 2094517 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Aglaeactis castelneaui - Gould.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Trochilidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aglaeactis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aglaeactis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Trochilidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 76ew7dmensl0514dfdyyq12oo1r2l3h 0 129164 2094518 1760661 2026-09-17T09:11:19Z Avestaboy 34898 2094518 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Aglaiocercus kingi.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Trochilidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aglaiocercus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aglaiocercus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Trochilidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] doklajj7gug43f6i5g5dqbo1bithcrz 0 129165 2094519 1848101 2026-09-17T09:11:46Z Avestaboy 34898 2094519 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Great Shrike-Tyrant.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Tyrannidae]] | subfamilia = | genus = '''''Agriornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agriornis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Tyrannidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] mqklywyn3x8bu6lfj9dqcl4v7hxjez2 0 129166 2094520 1799046 2026-09-17T09:12:15Z Avestaboy 34898 2094520 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Purple-backed Starling.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Sturnidae]] | subfamilia = | genus = '''''Agropsar''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Agropsar''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Sturnidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] tkmut7bgdpuujqdrci78jrvugvcw4qf 0 129167 2094521 1832194 2026-09-17T09:12:52Z Avestaboy 34898 /* Girêdanên derve */ 2094521 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Green Catbird maiala apr06.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Ptilonorhynchidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ailuroedus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ailuroedus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Ptilonorhynchidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] f2i2ty1ifqhupab4n40l56vpyg8xjjo 14 129169 2094461 1095520 2026-09-17T07:16:40Z Avestaboy 34898 /* */ 2094461 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Balinde]] klb1yiij2nrlru97apzfny580fpozqq 2094490 2094461 2026-09-17T08:50:35Z Avestaboy 34898 Avestaboyî/ê navê [[Kategorî:Cinsên çûkan]] weke [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] guhart 2094461 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Balinde]] klb1yiij2nrlru97apzfny580fpozqq 0 129176 2094522 1828011 2026-09-17T09:13:22Z Avestaboy 34898 2094522 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Rufous Crowned Sparrow A.r. eremoeca Texas.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Passerellidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aimophila''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aimophila''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Passerellidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] a3x79eiz9kcopiv0814m3slvx8h17d8 0 129177 2094523 1774807 2026-09-17T09:13:54Z Avestaboy 34898 2094523 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Woodduck95.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Anseriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Anatidae]] | subfamilia = | genus = '''''Aix''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Aix''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Anatidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Werdek]] rso8szuxq9w4k9mafuan8e11uwsj7j9 0 129178 2094527 1840630 2026-09-17T09:15:56Z Avestaboy 34898 2094527 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = CalleneTurdinusKeulemans.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Muscicapidae]] | subfamilia = | genus = '''''Akalat''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Akalat''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Muscicapidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 5l7p3k9i5c2t3lmyjopulhsesxoplxx 0 129179 2094529 1714377 2026-09-17T09:17:22Z Avestaboy 34898 2094529 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Hemignathus obscurus1.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Fringillidae]] | subfamilia = | genus = '''''Akialoa''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Akialoa''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Fringillidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Akialoa| ]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 1t518sl24x6fmi3czk5kn70774uomca 0 129180 2094530 1752599 2026-09-17T09:17:51Z Avestaboy 34898 2094530 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Greater Hoopoe Lark - Kutch, crop.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alaudidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alaemon''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alaemon''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alaudidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] jq5n5l0vkwh85xfpdmx57j8bhwyfk45 0 129223 2094531 2015538 2026-09-17T09:18:26Z Avestaboy 34898 2094531 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Alauda arvensis 2.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alaudidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alauda''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alauda''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alaudidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] rc6m6q6nnh7v5knozkpjyjmsiebq4fd 0 129224 2094532 1776035 2026-09-17T09:18:55Z Avestaboy 34898 2094532 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Calandrella rufescens -Canary Islands -Spain-8.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alaudidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alaudala''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alaudala''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alaudidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] hndwxryp8qu0vvavc4rrbmgj0hqvhl3 14 129225 2094492 1700230 2026-09-17T08:52:53Z Avestaboy 34898 /* */ 2094492 wikitext text/x-wiki {{Kategoriya şitilê |gotar=Cinsên balindeyan |şablon=cinsên-teyran-şitil |kategorî=Cinsên balindeya }} [[Kategorî:Şitilên balindeyan|cins]] 1hc6grn9hp9i7c9e26tuith0uvgqaj3 0 129226 2094533 1752946 2026-09-17T09:19:24Z Avestaboy 34898 2094533 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = 2015-07-10 Alca torda Dunstanburgh 2.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Charadriiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alcidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alca''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alca''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Alcidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] k16gbqo1613br4zb0cwy3hnlj3src3t 0 129227 2094534 1841504 2026-09-17T09:19:56Z Avestaboy 34898 2094534 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Common Kingfisher Alcedo atthis.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Coraciiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alcedinidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alcedo''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alcedo''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alcedinidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] mv0s9zctsoox9unt0j0u00wvkiyllea 0 129228 2094535 1833119 2026-09-17T09:20:22Z Avestaboy 34898 2094535 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Mountain Fulvetta.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Sylvioidea]] | subfamilia = | genus = '''''Alcippe''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alcippe''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Sylvioidea]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] q801xne2666rmla84nh34dy0zx3b2ns 0 129229 2094536 1777007 2026-09-17T09:20:50Z Avestaboy 34898 2094536 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Striated Bulbul West Sikkim Khangchendzonga National Park West Sikkim India 18.02.2016.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Pycnonotidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alcurus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alcurus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Pycnonotidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] nc1vf0d5gq8r3so9wi8rpllhzn3e5yj 0 129230 2094537 1766439 2026-09-17T09:21:16Z Avestaboy 34898 2094537 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Seychelles Blue Pigeon.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Columbiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Columbidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alectroenas''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alectroenas''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Columbidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] i2ta37pqntwb5nlirhzo00j2lzkfyfb 0 129231 2094538 1752436 2026-09-17T09:21:47Z Avestaboy 34898 2094538 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Cock-tailed Tyrant (Alectrurus tricolor) perched, distant.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Tyrannidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alectrurus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alectrurus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Tyrannidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] jkhfz4zjq2n4qrbdw6jqdp69hti6bnn 0 129232 2094539 1837542 2026-09-17T09:22:12Z Avestaboy 34898 2094539 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = AletheCastanonotaSmit.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Turdidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alethe''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alethe''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Turdidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] byn2xsv0k7ptporkzen1qvrtrwylcrf 0 129270 2094511 1806109 2026-09-17T09:06:05Z Avestaboy 34898 2094511 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Kelenken skeleton.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Cariamiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = †[[Phorusrhacidae]] | subfamilia = †[[Phorusrhacinae]] | genus = †'''''Kelenken''''' Bertelli et al. 2007 | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Kelenken''''', cinseke phorusrhacid komeke windabûyî ya teyrên mezin û nêçîrvan e ku li Arjantîna niha di Miocene navîn de, bi qasî 15 mîlyon sal berê, jiyan kiriye. Nimûneya yekane ya naskirî ji aliyê xwendekarê lîseyê Guillermo Aguirre-Zabala ve li Comallo ya li herêma Patagonia, hate vedîtin û di sala 2007an de wekî holotîpa cins û celebê nû Kelenken guillermoi hate çêkirin. Navê cinsê ruhek di mîtolojiya Tehuelche de vedibêje û navê taybetî keşfê rûmet dike. Holotîp ji yek ji serqoqên herî bêkêmasî yên ku ji forusrhacidek mezin tê zanîn û hem jî hestiyê lingê jêrîn ê tarsometatarsus û hestiyê tilikê phalanxê pêk tê. Ji ber ku ev berê pir kêm dihatin zanîn, vedîtina Kelenken anatomiya phorusrhacidên mezin daye zelal kirin. Hatiye dîtin ku Kelenken di bin-famîleya Phorusrhacinae de ye, ligel mînak Devincenzia. Nêziktirîn xizmên zindî yên phorusrhacids seriemas in. Di danasîna xwe ya sala 2007an de, Bertelli û hevkarên wî ''Kelenken'' wekî endamek ji malbata [[Phorusrhacidae]] dabeş kirine ku li ser bingeha mezinahiya wê ya mezin, digel bejna wê ya paldayî, bi xurtî girêdayî (an jî rostrum, beşa çeneyên ku bejik pêk anîne) û vezelîne. Wê demê pênc binemalbatên phorusrhacid hatin nas kirin (Brontornithinae, Phorusrhacinae, Patagornithinae, Mesembriornithinae û Psilopterinae) her çend rastdariya wan wê demê bi analîzên kladîstîk nehatibû pejirandin û ravekeran Kelenken dîtin ku herî dişibihe taksên ku bi kevneşopî phorusrhasîn dihatin hesibandin. == Taksonomî == Nêzîkî 2004, fosîlên phorusrhacid (an "teyrekî êrîşkar", komek çûkên mezin û nêçîrvan) ji hêla xwendekarê lîseyê yê [[Arjentîn]]î Guillermo Aguirre-Zabala ve di navbera du xaniyan de, bi qasî 100 m ji rêya trênê ya [[Komallo]]yê dûrtir hatin dîtin. Gundê ku ev fosîl hatine dîtin, gundekî biçûkê ku li bakurê rojavayê parêzgeha [[Río Negro]], li herêma [[Patagonya]] ya [[Arjentîn]]ê (koordînat: {{Koord|41|01|59.4|S|70|15|29.7|W}}) ye.<ref>{{Jêder-nûçe |url=https://www.nytimes.com/2006/10/31/science/31bird.html |sernav=Fossil Found of a Big Bird Kermit Wouldn’t Like |paşnav=Wilford |pêşnav=John Noble |tarîx=2006-10-31 |malper=The New York Times |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2022-08-27 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://news.google.com/newspapers?nid=1129&dat=20061026&id=44dIAAAAIBAJ&sjid=YHIDAAAAIBAJ&pg=6604,1821231&hl=ku |sernav=Pittsburgh Post-Gazette - Google News Archive Search |malper=news.google.com |roja-gihiştinê=2022-08-27 }}</ref> Nimûne bû beşek ji berhevoka Museo Asociación Paleontológica Bariloche ya li Río Negro ye ku ew wekî nimûne ya BAR 3877-11 hatiye katalog kirin.<ref name=":0">{{Jêder-kitêb |sernav=researchgate.net |paşnav= |rûpel=https://www.researchgate.net/publication/249023842_A_new_phorusrhacid_Aves_Cariamae_from_the_Middle_Miocene_of_Patagonia_Argentina }}</ref> Berî ku heywan navekî zanistî werbigire, nimûne ji hêla paleontologên Arjantînî [[Luis M. Chiappe]] û [[Sara Bertelli]] ve di gotarek kurt a di sala 2006an de hate ragihandin û hate nîqaş kirin. Di sala 2007an de, Bertelli, Chiappe û Claudia Tambussi ev nimûne kirin holotîp a Kelenken guillermoi; navê cinsê ruhekî ya di mîtolojiya [[Gelê Tehuelche]] ya [[Patagonya]]yê de vedibêje ku wekî teyrekî nêçîrê yê mezin tê binavkirin û navê taybetî keşifkarê xwe bi rûmet dike.<ref name=":0" /> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] tei1tycsfox4ptwv3vbgei2bl7amaed 0 129475 2094540 2051779 2026-09-17T09:22:46Z Avestaboy 34898 2094540 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Alexornis antecedens.png | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = '''†Alexornithiformes''' | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = '''†Alexornithidae''' | subfamilia = | genus = '''''Alexornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alexornis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alexornithidae]]yê'' ye ku niha neslê wî xilas bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkaya Bakur]] 8r3cfd8yhuv1phmbxn0hkxqfatgdk4s 0 129476 2094541 1760117 2026-09-17T09:23:50Z Avestaboy 34898 2094541 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = White-throated Bulbul (Alophoixus flaveolus) in tree, from front.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Pycnonotidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alophoixus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alophoixus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Pycnonotidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] awkdg8k5hbqxvfg7aphklao8ahqwc7t 0 129477 2094542 1760221 2026-09-17T09:24:27Z Avestaboy 34898 2094542 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Alopochen-aegyptiacus.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Anseriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Anatidae]] | subfamilia = | genus = '''''Alopochen''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Alopochen''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Anatidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] em5gcnx8id8jow33t2xn1wlqmlkjq0a 0 129478 2094543 1768332 2026-09-17T09:24:58Z Avestaboy 34898 2094543 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Cut-throat Finch (Amadina fasciata, male - Djenné, Mali, 2008).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Estrildidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amadina''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amadina''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Estrildidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 7z10cm8uphk75qi5vt11h3nl5aadfyp 0 129479 2094544 1740358 2026-09-17T09:25:31Z Avestaboy 34898 2094544 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Naturalis Biodiversity Center - RMNH.AVES.146102 1 - Amalocichla sclateriana sclateriana De Vis, 1892 - Turdidae - bird skin specimen.jpeg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Petroicidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amalocichla''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amalocichla''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Petroicidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Amalocichla| ]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] k5fs7n0q7d43304owngg2druq0ru94o 0 129480 2094545 1870126 2026-09-17T09:26:06Z Avestaboy 34898 2094545 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya paşîn 2024}} {{Taxobox | image = Amandava amandava (VijayCavale).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Estrildidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amandava''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amandava''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Estrildidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] adtcvd3biyr2l8nzcbn7sf1jkflt51i 0 129481 2094546 1832251 2026-09-17T09:26:34Z Avestaboy 34898 2094546 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Amaurornis phoenicurus.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Gruiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Rallidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amaurornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amaurornis''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Rallidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 9pzyqrygprgejsb708qwn4lqlu098e8 0 129482 2094547 1746088 2026-09-17T09:27:07Z Avestaboy 34898 2094547 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Amaurospiza moesta - Blackish-blue seedeater (male).JPG | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cardinalidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amaurospiza''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amaurospiza''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Cardinalidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 6s9lf1qetc85k7h78iivlysl7ov6ir3 0 129483 2094548 1833467 2026-09-17T09:27:36Z Avestaboy 34898 2094548 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Amazilia tzacatl.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Trochilidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amazilia''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amazilia''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Trochilidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] hrvwr5tsn9zw54vw3gn32wt3e863cpp 0 129484 2094549 1832392 2026-09-17T09:28:28Z Avestaboy 34898 2094549 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Amazona autumnalis -side -Belize Zoo-8-3c.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Psittacidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amazona''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amazona''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Psittacidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] qtxc3qknvcq03zr0dgris6o0vd4thg8 0 129485 2094550 1819144 2026-09-17T09:29:06Z Avestaboy 34898 2094550 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Amblyornis subalaris by Bowdler Sharpe.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Ptilonorhynchidae]] | subfamilia = | genus = '''''Amblyornis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Amblyornis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Ptilonorhynchidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 5pdsgpvpf1u1bvwz6q4mzyn4qu1w1nf 0 129486 2094551 1747657 2026-09-17T09:29:49Z Avestaboy 34898 2094551 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Yellow-crowned Sparrow.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Passerellidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ammodramus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ammodramus''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Passerellidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] sbxawzp7n8hkbtz9j39ddo88ubvzsfu 0 129487 2094552 1830898 2026-09-17T09:30:24Z Avestaboy 34898 2094552 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Rufous-tailed Lark Ammomanes phoenicura by Dr. Raju Kasambe DSCN8807 (7).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Alaudidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ammomanes''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ammomanes''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Alaudidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] slw1m2zmzuwji4lb7y9afyqn2zek15n 0 129488 2094553 2015033 2026-09-17T09:31:03Z Avestaboy 34898 2094553 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Ammoperdix griseogularis.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Galliformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Phasianidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ammoperdix''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ammoperdix''''', celebek teyran e ku ji famîleya ''[[Phasianidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Asyaya Rojava]] ghxvw1rileqiv1zewksebgtjeon6dl6 0 129501 2094554 2051780 2026-09-17T09:31:39Z Avestaboy 34898 2094554 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Saltmarsh sharp tailed sparrow.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Passerellidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ammospiza''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ammospiza''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Passerellidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkaya Bakur]] squ9wmvs3e9gsiungye366whe6pgmon 0 129502 2094555 1786781 2026-09-17T09:32:37Z Avestaboy 34898 2094555 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Ampelion rubrocristatus -NBII Image Gallery-a00278.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cotingidae]] | subfamilia = | genus = '''''Ampelion''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Ampelion''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Cotingidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 25a681df95n0b5rnhn04vyo4mtnppp2 0 129503 2094556 1864328 2026-09-17T09:33:15Z Avestaboy 34898 2094556 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya paşîn 2024}} {{Taxobox | image = Scaly-throated Foliage-gleaner.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Furnariidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anabacerthia''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anabacerthia''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Furnariidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 0nq0ekq318jm8fjgdbm73yud5hhshes 0 129504 2094557 1766934 2026-09-17T09:33:47Z Avestaboy 34898 2094557 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Anabathmis reichenbachii Keulemans.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Nectariniidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anabathmis''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anabathmis''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Nectariniidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] ppo4ja9a76kgh4ycwl4dxyh1gtz6zfm 0 129505 2094558 1786744 2026-09-17T09:34:26Z Avestaboy 34898 2094558 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Anabazenops fuscus - White-collared Foliage-gleaner.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Furnariidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anabazenops''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anabazenops''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Furnariidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] qtqcfjnk5jtf96lofuil4c8hsdt2g5o 0 129506 2094559 1781063 2026-09-17T09:34:54Z Avestaboy 34898 2094559 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = File:Tufted Tit-Tyrant.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Tyrannidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anairetes''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anairetes''''', celebek çûkên biçûk e ku ji famîleya ''[[Tyrannidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] ocdox8utcl8co1zdwe8w08vb96sgex6 0 129507 2094560 1832688 2026-09-17T09:35:25Z Avestaboy 34898 2094560 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = 20110920 Riviere de la Bleue New Caledonia Cuckoo-Shrike b.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Campephagidae]] | subfamilia = | genus = '''''Analisoma''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Analisoma''''', celebek ji çûkên biçûk e ku ji famîlyaya ''[[Campephagidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] o7yz3boheel66edoq3yw8p2814et27d 0 129508 2094561 2015539 2026-09-17T09:35:57Z Avestaboy 34898 2094561 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Female mallard nest - natures pics edit2.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Anseriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Anatidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anas''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anas''''', celebek ji werdekan e ku ji famîlyaya ''[[Anatidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Taksayên heywanan yên ku ji aliyê Carl Linnaeus ve hatine binavkirin]] njimpuyuk6pkdisu1bts7wguyjir6nv 0 129509 2094562 1752879 2026-09-17T09:36:28Z Avestaboy 34898 2094562 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Anastomus lamelligerus 1838, b.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Ciconiiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Ciconiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anastomus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anastomus''''', celebek ji Leylekan e ku ji famîlyaya ''[[Ciconiidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] 80fn2o2cpm1qwepuwp7re97kantq0tk 0 129510 2094563 1821274 2026-09-17T09:37:09Z Avestaboy 34898 2094563 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2024}} {{Taxobox | image = Andigena laminirostris.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Piciformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Ramphastidae]] | subfamilia = | genus = '''''Andigena''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Andigena''''', celebek ji teyran e ku ji famîlyaya ''[[Ramphastidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] i64qcblwy53dbq8iq980clli9d62s9u 0 129511 2094564 1768870 2026-09-17T09:37:40Z Avestaboy 34898 2094564 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Blue-winged Mountain-tanager Ecuador 1357a.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Thraupidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anisognathus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anisognathus''''', celebek ji çûkên biçûk e ku ji famîlyaya ''[[Thraupidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] ryv29jcceeje36stnon5qcwhetwj2bg 0 129512 2094565 1845670 2026-09-17T09:38:06Z Avestaboy 34898 2094565 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Anodorhynchus hyacinthinus-1cp.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Psittacidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anodorhynchus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anodorhynchus''''', celebek ji teyran e ku ji famîlyaya ''[[Psittacidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] fipzcqx02fbf56hyx6lh55dbxix2uyw 0 129513 2094566 1696734 2026-09-17T09:38:37Z Avestaboy 34898 2094566 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=gulan 2024}} {{Taxobox | image = Two Bushy-crested Hornbills (Anorrhinus galeritus) in a tree.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Bucerotiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Bucerotidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anorrhinus''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anorrhinus''''', celebek ji teyran e ku ji famîlyaya ''[[Bucerotidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Anorrhinus| ]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] g8a9a6lzir2dao3wwqpye48psr36so8 0 129514 2094567 2050412 2026-09-17T09:39:07Z Avestaboy 34898 2094567 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Taxobox | image = Lord Howe Island - Noddies 1.JPG | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Charadriiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Laridae]] | subfamilia = | genus = '''''Anous''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anous''''', celebek ji teyran e ku ji famîlyaya ''[[Laridae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Taksonên ku di 1826an de hatine tarîfkirin]] 72cnxyawgf29uhm2d3iwqj7d4jinfg1 0 130579 2094568 1761798 2026-09-17T09:39:39Z Avestaboy 34898 2094568 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Taxobox | image = Greygoose.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Anseriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Cettiidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anser (teyr)''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anser''''', celebek Werdek e ku ji famîlyaya ''[[Anatidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Qaz]] fv2o4wj4816xfvkkuruv26dhxd23vks 0 130580 2094569 2050452 2026-09-17T09:41:27Z Avestaboy 34898 2094569 wikitext text/x-wiki {{Taxobox | image = Magpie Goose - East Point.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Anseriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Anseranatidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anseranas''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anseranas''''', celebek Qaz e ku ji famîlyaya ''[[Anseranatidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] [[Kategorî:Cureyên bi kêmtirîn metirsî]] [[Kategorî:Qaz]] [[Kategorî:Qaza qijik]] [[Kategorî:Teyrên Îndonezyayê]] [[Kategorî:Teyrên ku di 1798an de hatine tarîfkirin]] 2x8em1jmibz9i5gs82z0kw4ruajaznx 0 130581 2094570 1790197 2026-09-17T09:42:04Z Avestaboy 34898 2094570 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Taxobox | image = Ficedula solitaris 1 - Mae Wong.jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Passeriformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Muscicapidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anthipes''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anthipes''''', celebek ji çûkên biçûk e ku ji famîlyaya ''[[Muscicapidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Anthipes| ]] [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] f00bdzj6dr22dt8rwixll5fnyzofe2m 0 130582 2094571 1849544 2026-09-17T09:42:54Z Avestaboy 34898 2094571 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} {{Taxobox | image = Anthocephala floriceps (cropped2).jpg | image_width = | image_caption = | regnum = [[Animalia]] | phylum = [[Chordata]] | classis = [[Aves]] | subclassis = [[Apodiformes]] | infraclassis = | superordo = | ordo = | familia = [[Trochilidae]] | subfamilia = | genus = '''''Anthocephala''''' | genus_authority = | diversity_link = | diversity = | synonyms = }} '''''Anthocephala''''', celebek ji çûkên biçûk e ku ji famîlyaya ''[[Trochilidae]]yê'' ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.itis.gov/servlet/SingleRpt/SingleRpt?search_topic=TSN&search_value=915669#null |sernav=ITIS - Report: Leiothrichidae |malper=www.itis.gov |roja-gihiştinê=2022-08-13 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Cinsên-teyran-şitil}} [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] hexmajzjmcxmkuq1scnklbn7xjgcm7w 0 139581 2094450 1753630 2026-09-17T04:49:41Z SakuraBot 54179 [[Wikipedia:Classifying balanced articles|bot]]: Kategoriyên kêm ji en.wîkiyê lê hatin zêdekirin 2094450 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=hezîran 2024}} {{Agahîdanka giştî | sernavê_wêne = Jineke bi navê [[Nampeyo]] (li aliyê rastê) ku xelkê [[hopî-tewa]] bû, li gel diya xwe [[White Corn]], keça wê ya mezin [[Annie Healing]] û neviya xwe Rachel. Wêne ji aliyê [[Adam Clark Vroman]] ve hatiye girtin (1901) }} '''Dayiksalarî''', '''matriarşî''' sîstemeke civakî ye ku tê de jin di rolên serokatiya siyasî, deshilatdariya exlaqî, îmtiyaza civakî û kontrola milkê de xwediyê hêzê ne. Ev pênasekirin ji bo [[dîsîplîn]]ên [[antropolojî]] û [[femînîzm]]ê jî hin aliyan ve ji hev cûda ne. Dibe ku matriarşî bi civakên matrîlîneal (dayîk-binyad) matrîlokal û matrîfokal re jî werin tevlihevkirin. <ref>''Women at the Center: Life in a Modern Matriarchy'', [[Cornell University Press]], 2002.</ref> Hin kes wan pergalên ku pederşahî nînin wek pergalên maderşahî dihesibînin, bi vî rengî sîstemên wekheviya zayendî jî digirin nav xwe. Zanyarên din îdîa dikin ku di nav homo sapiens de qet civakên maderşahî çênebûne. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Civaknasî]] [[Kategorî:Malbat]] [[Kategorî:Sîstemên civakî]] fhzfux4dq8piwztvvbh4s7c85wkz9gw 0 250938 2094376 1944003 2026-09-16T12:40:30Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2094376 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=çiriya pêşîn 2024}} '''Translîterasyon''', '''veguhastin''' yan jî '''wergera tîpan''' veguherîna navên di tîpên di sîstemên nivîsandinan de ye ku di navbera sîstemên tîpan de tê veguherandin. Cudahiya di navbera werger û translîterasyonê ev e ku di dema translîterasyona peyvan de bi veguhastina tîpan re bilêvkirina peyvê tê parastin û bilêvkirina peyvan naguhere. Wek mînak ji bo peyva yewnaniya nûjen "Ελληνική Δημοκρατία" ku bi gelemperî wekê "Komara Yewnanîstanê" tê wergerandin veguheztina asayî ya "Ελληνική Δημοκρατία" bi tîpên latînî ⟨Ellīnikī Dīmokratia⟩ ye.<ref>{{Jêder-kovar |tarîx=2024-04-15 |sernav=Transliteration |url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Transliteration&oldid=1219053503 |kovar=Wikipedia |ziman=en}}</ref> Translîterasyon ji bo sîstema nivîseke din pêvajoya temsîlkirin an mebesta temsîlkirina peyv, hevok, yan jî nivîsareke di pergala (sîstem) nivîsandinê de ye. Translîterasyon ji bo ku bilêvkirina peyva orîjînal bi tîpek cihêreng ragihînin hatine sêwirandin ku rê dide xwendevan an axaftvanên wê tîpê ku deng û bilêvkirina peyva orîjînal nêzîkî hev bikin. Bi gelemperî di veguhestinên translîterasyonde bilêvkirina peyvan naguhere. == Mijarên têkildar == * [[Transkrîpsyon (zimannasî)|Transkrîpsyon]] == Girêdanên derve == * [https://www.transliteration.tools/ku/ Amûra wergerandina Kurdî] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20250917021430/https://www.transliteration.tools/ku/ |date=2025-09-17 }} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Translîterasyon| ]] f6wn666t9g4lmc69t44ef7xxizlfl4m 0 292158 2094383 1942482 2026-09-16T14:32:45Z ~2026-49965-16 181669 2094383 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | navê_rastî = Mehmet Selim Sevimli | wêne = Aşık Selime Ciziri.jpg | sernavê_wêne = | roja_jidayikbûnê = sala 1937an | cihê_jidayikbûnê = [[Cizîra Botan]] | roja_mirinê = {{Mirin|05|02|2011|4|01|1937|temen=erê}} | cihê_mirinê = [[Cizîr]] | netewe = [[Kurd]] | perwerde = | pîşe = Dengbêj, çirokbej, qasidevan | salên_çalak = | etîket = Sevimli Müzik | malper = https://m.youtube.com/channel/UCXFbbQZnOhzwM2TG0tHiEvQ }} '''Aşiq Selimê Cizîrî''' bi navê fermî '''Mehmet Selim Sevimli''' (1937–2011) dengbêj û çîrokbêjeke kurd e. Li Cizîrê qeleycîtî kiriye. Di karê çêkarina riyan de xebitiye. 60 sale dengêbeji kiriye. Gelek stranen ku wi bi wxe çêkirine hene. == Jiyan == Dengbêj Aşik Selîm Cizîrî (Mehmet Selîm Sevimli) di sala 1937'an de li taxa Torê ya Cizîrê ji dayik bûye. Di temenekî biçûk de bavê xwe winda kiriye û li gel birayê xwe yê mezin mezin dibe. Cizîrî ku di temenê xwe yê biçûk de dest bi kar kir, di gelek karan de xebitî û di heman demê de demeke dirêj bi paqijkirina lewheyên sifir re teneketî kiriye. Bajar bi bajar, gund bi gund, çiya bi bajar geriyaye. Bi vê minasebetê bû şahidê çîrokên jiyana gelek kesan. Wî ev aliyên dilşewat û dramatîk ên mirovên ku ew şahidî kiriye hem bi amûr û hem jî bi devkî nivîsî û îfade kiriye. Ji dengbej bini ye pere qezenç nekir, ji ber ku jê hez dikir kir dengbej bini. Di sala 2011’an de li Cizîrê jiyana xwe ji dest da... == Berhem'a Aşık Selimé Ciziri == Mem Û Zin, Mirz Û İzer, İrgeni, Mire Zirav, Seva Haciya, İbo Bege Parsini, Çetele Axa, Selime Miste, Seyran Xatine Û Aliye Mamed, Fatıma Salih Axa, Adil Beg, Musaye Fatime, İsmaile Xelil, Lawke Tiri, Ahmede Kerevan, Medeni, Lawke Simoki, Eli Û Fatime, Gule Mahrume, Gulka Fila, Dewreşe Evdi, Salihe Nure, Hesene Xulam, Lo Miro, Lawike Metini, Bave Şükrü, Eyşane Eli, Zozaniye, Kirivo, Besnaye, Eli Mirza Axa, Were Lawik, Yar Meyro, Qaside, Xezal Xezal, Xifse, Xelilo, Dar Hejiroke, Babe Fexri, Ha Gule, Naze, Mehvano, Hawar Keçe, Yar Gule, Yar Dilo, Seve, Naçim Zozana, Heyla Limin Xeribe, Halime, Ez doste me keçe, Ay Delal, Bave Seyro, Dilo, Xezale Neçe, Rebene, Çume Endiwere, Çaven Belek, Bihare Çöl Xemilin, Kelhe, Zeko Zekiye, İşev Şewa, Emo, Eme Emine, Ere Bazo, Mame Sile, Büke Delale, Sosin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dengbêj]] 0wjn9ibiwf4keeg0l1pp9izv43sf0kt 2094386 2094383 2026-09-16T14:35:06Z ~2026-49965-16 181669 2094386 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | navê_rastî = Mehmet Selim Sevimli | wêne = Aşık Selime Ciziri.jpg | sernavê_wêne = | roja_jidayikbûnê = sala 1937an | cihê_jidayikbûnê = [[Cizîra Botan]] | roja_mirinê = {{Mirin|05|02|2011|4|01|1937|temen=erê}} | cihê_mirinê = [[Cizîr]] | netewe = [[Kurd]] | perwerde = | pîşe = Dengbêj, çirokbej, qasidevan | salên_çalak = | etîket = Sevimli Müzik | malper = https://m.youtube.com/channel/UCXFbbQZnOhzwM2TG0tHiEvQ }} '''Aşiq Selimê Cizîrî''' bi navê fermî '''Mehmet Selim Sevimli''' (1937–2011) dengbêj û çîrokbêjeke kurd e. Li Cizîrê qeleycîtî kiriye. Di karê çêkarina riyan de xebitiye. 60 sale dengêbeji kiriye. Gelek stranen ku wi bi wxe çêkirine hene. == Jiyan == Dengbêj Aşik Selîm Cizîrî (Mehmet Selîm Sevimli) di sala 1937'an de li taxa Torê ya Cizîrê ji dayik bûye. Di temenekî biçûk de bavê xwe winda kiriye û li gel birayê xwe yê mezin mezin dibe. Cizîrî ku di temenê xwe yê biçûk de dest bi kar kir, di gelek karan de xebitî û di heman demê de demeke dirêj bi paqijkirina lewheyên sifir re teneketî kiriye. Bajar bi bajar, gund bi gund, çiya bi bajar geriyaye. Bi vê minasebetê bû şahidê çîrokên jiyana gelek kesan. Wî ev aliyên dilşewat û dramatîk ên mirovên ku ew şahidî kiriye hem bi amûr û hem jî bi devkî nivîsî û îfade kiriye. Ji dengbej bini ye pere qezenç nekir, ji ber ku jê hez dikir kir dengbej bini. Di sala 2011’an de li Cizîrê jiyana xwe ji dest da... == Berhem'a Aşık Selimé Ciziri == Mem Û Zin, Mirz Û İzer, İrgeni, Mire Zirav, Seva Haciya, İbo Bege Parsini, Çetele Axa, Selime Miste, Seyran Xatine Û Aliye Mamed, Fatıma Salih Axa, Adil Beg, Musaye Fatime, İsmaile Xelil, Lawke Tiri, Ahmede Kerevan, Medeni, Lawke Simoki, Eli Û Fatime, Gule Mahrume, Gulka Fila, Dewreşe Evdi, Salihe Nure, Hesene Xulam, Lo Miro, Lawike Metini, Bave Şükrü, Eyşane Eli, Zozaniye, Kirivo, Besnaye, Eli Mirza Axa, Were Lawik, Yar Meyro, Qaside, Xezal Xezal, Xifse, Xelilo, Dar Hejiroke, Babe Fexri, Ha Gule, Naze, Mehvano, Hawar Keçe, Yar Gule, Yar Dilo, Seve, Naçim Zozana, Heyla Limin Xeribe, Halime, Ez doste me keçe, Ay Delal, Bave Seyro, Dilo, Xezale Neçe, Rebene, Çume Endiwere, Çaven Belek, Bihare Çöl Xemilin, Kelhe, Zeko Zekiye, İşev Şewa, Emo, Eme Emine, Ere Bazo, Mame Sile, Büke Delale, Sosin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dengbêj]] [[Kategorî:Stranbêj]] [[Kategorî:Kesên ji Cizîrê]] [[Kategorî:Hunermend]] 8t5qpzf2kx123lx5o27zuvt6shu7c2c 2094387 2094386 2026-09-16T14:36:25Z ~2026-49965-16 181669 2094387 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | navê_rastî = Mehmet Selim Sevimli | wêne = Aşık Selime Ciziri.jpg | sernavê_wêne = | roja_jidayikbûnê = sala 1937an | cihê_jidayikbûnê = [[Cizîra Botan]] | roja_mirinê = {{Mirin|05|02|2011|4|01|1937|temen=erê}} | cihê_mirinê = [[Cizîr]] | netewe = [[Kurd]] | perwerde = | pîşe = Dengbêj, çirokbej, qasidevan | salên_çalak = | etîket = Sevimli Müzik | malper = https://m.youtube.com/channel/UCXFbbQZnOhzwM2TG0tHiEvQ }} '''Aşiq Selimê Cizîrî''' bi navê fermî '''Mehmet Selim Sevimli''' (1937–2011) dengbêj û çîrokbêjeke kurd e. Li Cizîrê qeleycîtî kiriye. Di karê çêkarina riyan de xebitiye. 60 sale dengêbeji kiriye. Gelek stranen ku wi bi wxe çêkirine hene. == Jiyan == Dengbêj Aşik Selîm Cizîrî (Mehmet Selîm Sevimli) di sala 1937'an de li taxa Torê ya Cizîrê ji dayik bûye. Di temenekî biçûk de bavê xwe winda kiriye û li gel birayê xwe yê mezin mezin dibe. Cizîrî ku di temenê xwe yê biçûk de dest bi kar kir, di gelek karan de xebitî û di heman demê de demeke dirêj bi paqijkirina lewheyên sifir re teneketî kiriye. Bajar bi bajar, gund bi gund, çiya bi bajar geriyaye. Bi vê minasebetê bû şahidê çîrokên jiyana gelek kesan. Wî ev aliyên dilşewat û dramatîk ên mirovên ku ew şahidî kiriye hem bi amûr û hem jî bi devkî nivîsî û îfade kiriye. Ji dengbej bini ye pere qezenç nekir, ji ber ku jê hez dikir kir dengbej bini. Di sala 2011’an de li Cizîrê jiyana xwe ji dest da... == Berhem'a Aşık Selimé Ciziri == Mem Û Zin, Mirz Û İzer, İrgeni, Mire Zirav, Seva Haciya, İbo Bege Parsini, Çetele Axa, Selime Miste, Seyran Xatine Û Aliye Mamed, Fatıma Salih Axa, Adil Beg, Musaye Fatime, İsmaile Xelil, Lawke Tiri, Ahmede Kerevan, Medeni, Lawke Simoki, Eli Û Fatime, Gule Mahrume, Gulka Fila, Dewreşe Evdi, Salihe Nure, Hesene Xulam, Lo Miro, Lawike Metini, Bave Şükrü, Eyşane Eli, Zozaniye, Kirivo, Besnaye, Eli Mirza Axa, Were Lawik, Yar Meyro, Qaside, Xezal Xezal, Xifse, Xelilo, Dar Hejiroke, Babe Fexri, Ha Gule, Naze, Mehvano, Hawar Keçe, Yar Gule, Yar Dilo, Seve, Naçim Zozana, Heyla Limin Xeribe, Halime, Ez doste me keçe, Ay Delal, Bave Seyro, Dilo, Xezale Neçe, Rebene, Çume Endiwere, Çaven Belek, Bihare Çöl Xemilin, Kelhe, Zeko Zekiye, İşev Şewa, Emo, Eme Emine, Ere Bazo, Mame Sile, Büke Delale, Sosin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dengbêj]] [[Kategorî:Stranbêj]] [[Kategorî:Kesên ji Cizîrê]] [[Kategorî:Hunermend]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1937]] fz29ahk832v861kezzpdhumner55syg 2094393 2094387 2026-09-16T14:46:35Z ~2026-49965-16 181669 2094393 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | navê_rastî = Mehmet Selim Sevimli | wêne = Aşık Selime Ciziri.jpg | sernavê_wêne = | roja_jidayikbûnê = sala 1937an | cihê_jidayikbûnê = [[Cizîra Botan]] | roja_mirinê = {{Mirin|05|02|2011|4|01|1937|temen=erê}} | cihê_mirinê = [[Cizîr]] | netewe = [[Kurd]] | perwerde = | pîşe = Dengbêj, çirokbej, qasidevan | salên_çalak = | etîket = Sevimli Müzik | malper = https://m.youtube.com/channel/UCXFbbQZnOhzwM2TG0tHiEvQ }} '''Aşiq Selimê Cizîrî''' bi navê fermî '''Mehmet Selim Sevimli''' (1937–2011) dengbêj û çîrokbêjeke kurd e. Li Cizîrê qeleycîtî kiriye. Di karê çêkarina riyan de xebitiye. 60 sale dengêbeji kiriye. Gelek stranen ku wi bi wxe çêkirine hene. == Jiyan == Dengbêj Aşik Selîm Cizîrî (Mehmet Selîm Sevimli) di sala 1937'an de li taxa Torê ya Cizîrê ji dayik bûye. Di temenekî biçûk de bavê xwe winda kiriye û li gel birayê xwe yê mezin mezin dibe. Cizîrî ku di temenê xwe yê biçûk de dest bi kar kir, di gelek karan de xebitî û di heman demê de demeke dirêj bi paqijkirina lewheyên sifir re teneketî kiriye. Bajar bi bajar, gund bi gund, çiya bi bajar geriyaye. Bi vê minasebetê bû şahidê çîrokên jiyana gelek kesan. Wî ev aliyên dilşewat û dramatîk ên mirovên ku ew şahidî kiriye hem bi amûr û hem jî bi devkî nivîsî û îfade kiriye. Ji dengbej bini ye pere qezenç nekir, ji ber ku jê hez dikir kir dengbej bini. Di sala 2011’an de li Cizîrê jiyana xwe ji dest da... == Berhem'a Aşık Selimé Ciziri == Mem Û Zin, Mirz Û İzer, İrgeni, Mire Zirav, Seva Haciya, İbo Bege Parsini, Çetele Axa, Selime Miste, Seyran Xatine Û Aliye Mamed, Fatıma Salih Axa, Adil Beg, Musaye Fatime, İsmaile Xelil, Lawke Tiri, Ahmede Kerevan, Medeni, Lawke Simoki, Eli Û Fatime, Gule Mahrume, Gulka Fila, Dewreşe Evdi, Salihe Nure, Hesene Xulam, Lo Miro, Lawike Metini, Bave Şükrü, Eyşane Eli, Zozaniye, Kirivo, Besnaye, Eli Mirza Axa, Were Lawik, Yar Meyro, Qaside, Xezal Xezal, Xifse, Xelilo, Dar Hejiroke, Babe Fexri, Ha Gule, Naze, Mehvano, Hawar Keçe, Yar Gule, Yar Dilo, Seve, Naçim Zozana, Heyla Limin Xeribe, Halime, Ez doste me keçe, Ay Delal, Bave Seyro, Dilo, Xezale Neçe, Rebene, Çume Endiwere, Çaven Belek, Bihare Çöl Xemilin, Kelhe, Zeko Zekiye, İşev Şewa, Emo, Eme Emine, Ere Bazo, Mame Sile, Büke Delale, Sosin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dengbêj]] [[Kategorî:Stranbêj]] [[Kategorî:Kesên ji Cizîrê]] [[Kategorî:Hunermend]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1937]] [[Kategorî:Stranbêjên kurd]] [[Kategorî:Muzîkvanên kurd]] [[Kategorî:Awazsazên kurd]] [[Kategorî:Bestekarên kurd]] [[Kategorî:Şitilên stranbêjên kurd]] [[Kategorî:Kurd]] osq8xo7nj32bpnybvrolap11s7pymzd 3 309977 2094398 2093828 2026-09-16T15:17:24Z Ghybu 9854 /* Jêbirin */ beşeke nû 2094398 wikitext text/x-wiki {{Xêrhatin}} [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 15:01, 24 tebax 2025 (UTC) == Di derbarê formata Wîkîpediyaya kurdî de == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ez kevxweş bûm ku ji bo Wîkîpediyaya kurdî jî dixebitî. Ez dixwazim di derbarê format û naverokên Wîkîpediyaya kurdî hinek agahî ji te re binivîsim. Em wek bikarhêner û dilxwazên Wîkîpediya kurdî hewl didin ku ensîklopediyeke rastîn û ji bandora çavkaniyên fermî ya dewletan dûr pêş bixin. Wek ku tu dizanî çavkaniyên fermî yên ku di bin bandorên dewletên Rojhilata Navîn de hatine nivîsandin mixabin rast nînin û hemî bi naverokên ku li gorî berjewendiyên wanin hatine guhartin. Mixabin agahiyên di derbarê kurdan de jî ji aliyê van dewletan ve yan hatine tunekirin yan jî hatine guhertin. Wîkîpediya tirkî û farisî bi awayeke berfireh di bin bandora van çavkaniyan de maye. Di vê rewşê de em dikarin çibikin? * Divê em bi taybetî bi awayekî baldar li ser dîroka gelên Rojhilata Navîn, dîroka kurdan û dîroka Kurdistanê bisekinin. Di derheqê naverokên dîrokî de çavkaniyên ku eleqeya wan bi saziyên van dewletan re tuneye bikar bînin (mixabin ji bo rastî ya naverokan ev yek pêwîst e) * Bi taybetî nav û erdnîgariya Kurdistanê ji ber ku ji aliyê van dewletan ve hatiye înkarkirin divê em çavkaniyên bê alî jî xwe re esas bigirin. * Di derbarê gelên ereb, tirk û azerî de divê em çavkaniyên ku ji saziyên van dûr in bikar bînin. * Wek mînak çavkaniyên fermî yên Tirkiyeyê û sazîyên Tirkiye gelek navên erdnîgarî yên Kurdistanê guhertine. Wek mînak li Mereşê Navçeya ''Kurdoğlu'' yan jî ''Kürtoğlu'' wekî ''Türkoğlu'' guhertine. Li heman herêmê mizgefta bi navê ''Kürtler Camii'' wekî ''Türkler Camii'' guhertine. Mînakek din jî di van rojên dawî de li Efrîn Rojavayê Kurdistanê navê Çiyayê Kurmênc wekê ''Türkmen Dağı'' di çavkaniyên xwe de bikar tînin. Mînakên bi vê rengê gelek hene. Divê em hay ji van rastiyan he bin û nehêlin rastî bi çavkaniyên nerastên dewletan winda bibin. Bi silav û rêz. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 15:23, 24 tebax 2025 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]]! Gelek spas ji bo hewildanên te! Şirove û xalên te bi piranî ji bo min têne fêmkirin. Ez her tim hewl didim ku xebata xwe bi awayekî bêalî bimeşînim û eleqeyek mezin nîşanî min tê ku dîroka kurdî, tirkî û farisî ji bo axaftvanên kurmancî gihîştî û agahdar bikim. Ez her tim di xebata xwe de ji bîr nakim ku sansurkirina têgehên wekî ''kurd'' û ''Kurdistanê'' nayê piştgirîkirin û her tim hewl didim ku li dijî civaka kurd ti propagandayê nekim. Ez bi xwe li Kurdistanê mezin bûm û tiştekî kurdî li ser min heye. Lêbelê ez girîng dibînim ku gotarên li ser vê mijarê berfireh bikim, bêyî ku ew rasterast li ser kurdan bin an jî li ser gelên din ên di dîrokê de ku bandorek mezin li ser gelê kurd kirine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:45, 25 tebax 2025 (UTC) ::Spas ji bo bersiva te. Serkevtin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 10:39, 25 tebax 2025 (UTC) == Bikarabîna şablona nifûsê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji kerema van herdû şablonên "Nifûsa tarîxî/wd" û "Çepê paqij bike" bi hev re li gotaran zêde bike. Dema ku tenê şablona "Nifûsa tarîxî/wd" li gotarê hate zêde kirin, gotar li ser gohertoya komputorê xira dibe. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 12:43, 30 kanûna paşîn 2026 (UTC) :Baş e. Sipas ji bo wê agahiyê. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 16:56, 31 kanûna paşîn 2026 (UTC) == Guhertina navan û girênada nav zimanî == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] dema ku te navê gotarekî guhert ew gotar ji lîsteya nav zimanî jî derdikeve. Divê li ser Wîkîpediya înglîzî heman gotarê vekî û li wir li beşa serarastkirina ku listeya zimanan tê sererast kirin, herî wîkîdatayê û li wir navê gotarê biguherînî. Rêya duyem jî ev e: ji bo ku bot bi awayeke otomatîk gotarê beşdaerê lîsteyê bike li herî jêra gotarê di nava van [[..]] naberokan de en:navêgotarê bi îngîlîzî binivîsî û li jêr zêde bikî. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 18:13, 4 sibat 2026 (UTC) :Temam. Sipas dikim. Ez hişyar nebûm ku giredana wîkî-datayê winda bûye. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 09:35, 5 sibat 2026 (UTC) == Ji bo Agahîdanka bajarên Başûrê Kurdistanê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji ber ku kêmasiyên hinek parametreyan di Agahîdanka Wîkîdaneyê de hene ez dibêjim ku Agahîdanka bajarên herêma Kurdistana neyê guhertin êdî çêtir e. Wek mînak li başurê Kurdistanê rêveberiyeke xweser heye ev di nav Agahîdankê de tuneye.[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 12:25, 11 sibat 2026 (UTC) == Navê Dêrsimê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Dêrsim navê herêmê ye lê ji aliyê gel ve ji bo navê bajêr tê bikaranîn. Derxistina navê Dêrsimê dibe sedema tevliheviyê. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 05:56, 4 adar 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Dêrsim gorî zanîbûna min navê parêzgeh yê berê û navê herêmê Dêrsim yê îro û hinek perçeyên derûdora xwe ye. Bajar, yanî navenda wê herêmê di dîrokê de ji aliyê kurmancan wekî Mamekî û ji aliyê zazayan wekî Mamekiye hatiye binavkirin. Gelo ma çavkaniyekî hebe ji bo navê Dêrsim ji bo navendê ê gelek baş be, bêr vê ez ne temanî memnûn im bi vê. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:25, 4 adar 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ::* https://www.researchgate.net/figure/Map-of-the-city-of-Tunceli-within-Turkey-and-the-larger-Dersim-in-red-region-before-the_fig1_319894061 ::* https://arastirmax.com/en/system/files/dergiler/79199/makaleler/12/34/arastirmax-tunceli-ili-adlarinin-koken-yapi-anlamlari.pdf ::[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:29, 4 adar 2026 (UTC) ::Rast e. Dêrsim navê herêmê ye. Lê îro her çiqas hinek bikaranîna lokal a navê Mamekî hebe jî ji aliyê gel ve bi gelemperî navenda bajêr wekê Dêrsimê binav dikin. Ji ber ku bajêr bi gelemperî wekê Dêrsim tê zanin dema ku em navê Dêrsimê ji gotarê derxin ew dibe sedema tevliheviyê. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 06:30, 4 adar 2026 (UTC) :::@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], dibe ku gotina tê rast e. Bila bisekine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:32, 4 adar 2026 (UTC) ::::Spas ji bo hewlên te yên hêja. Hêvî dikim ku tu di pêşerojê de di warê zimanê kurdî de bibî bikarhênereke gelek serkevtî. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 06:47, 4 adar 2026 (UTC) :::::Gelek sipas ji bo piştgiriya tê. Mala tê ava! [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:01, 4 adar 2026 (UTC) == Tû ji kû dêr î? == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], dikarim zanîbem ku tu ji kîçar bajarê Bakurê Kurdistanê î? [[Taybet:Beşdarî/&#126;2026-16023-59|&#126;2026-16023-59]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2026-16023-59|talk]]) 04:47, 13 adar 2026 (UTC) :Silav! Ez ji herêma [[Wan (parêzgeh)|Wanê]] me. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 04:48, 13 adar 2026 (UTC) == Pêşniyarî == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas dikim ji bo hewl û xwesteka te yê ji bo pêşvebirina Wîkîpediya kurdî. Ger ku di warê peyvên bi kurdî zehmetiyê dikişînî, du aplîkasyonên bi navê WQFerhen û WîkîFerheng hene tu dikarî van her dû aplîkasyonan daxînê telefona xwe jê sûdê werbigrî. Ev her dû aplîkasyonan hem li ser Androîdê û hem jî li ser IOSê (iPhone) hene. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 17:37, 19 nîsan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]]. Gelek sipas ji bo pêşniyara tê. Evê gelek alîkariya min ba. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 19:41, 19 nîsan 2026 (UTC) == Pêşketina rêzimana kurdî (gramera kurdî) == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di demên dawî de rêzimana te qels bûye. Rewşa û astengiya zimanê kurdî li bakur ji xwe diyar e. Em hewl didin ku bibin alîkar ku hemî bikarhênerên Wîkîpediya kurdî di asta herî bilind de kurdî ya xwe pêş bixin. Ev jî bi xwendin û lêkolîn kirina li ser zimanê kurdî pêk tê. Malpera Rudawê Nûçe û naverokên xwe bi rêya Jîriya çêkirî (AI) dixwîne. Deme ku mirov nûçeyan vekir li jêra malperê nîşana guhdarî kirinê heye. Ez bawer dikim ku ev dikare ji te re bibe alîkar. Ji bo xwesteka xebatên te yê li ser Wîkîpediya kurdî gelek spas dikim. Hêvîdar im ku tu di warê zimanê kurdî de bibî bikarhênerekî serkevtî. [https://www.rudaw.net/kurmanci/kurdistan/220420265 Lînka nûçeyekî Rudawê li vir e] [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 13:14, 22 nîsan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], gelek sipas. Min niha bi 2 ferhengan daxwaz ku pêşketin bim di grameriya kurdî de. Lê mixabin, her du ferhengan gelek nêrînên bi cuda ne. Lê ev lînk jî ku te şandiye alîkariya min dike. Ez kurdiya Wanê bi zikmakî diaxivim, mixabin, ev kurdî gelek ne mîna yê standard e. Ji ber ve ez ji bo hinek sebir jî pirs dikim di derbarê xebatên min, lê heman demê de dikarim bibêjim ku ez gelek peşketim bi kurdî re, û li gorî min kurdiya min ne di astake ye ku xirab e. Ezê di pêşerojê bêtir bala xwe li ser bidim. :Pirsek ji min ji bo tê heye: Çima di nûçe an medyayên kurdî de, bi mînak di ve lînke ku te şand jî, “zimanê '''K'''urdî, yanî peyva '''''K'''urdî'' tê gir nivîsandin, lê li vir em biçûk wekî “zimanê '''k'''urdî“ dinîvîsin? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:17, 23 nîsan 2026 (UTC) ::Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Medyaya kurdî li gorî standarda perwerdehiya zimanê tirkî dinivisîn. Wîkîpediya kurdî jî li gorî standardên zimanên ewropî hatiye nivîsandin. Li gorî vê standardê tenê navên taybet dikare bi tîpên gir were destpêkirin. Wek mînak Kurdistan naveke taybet e lê kurd peyv e. Kurdistan bi tîpên mezin destpêdike kurd, fransî, alman û hwd bi tîpên biçûk destpêdikin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 09:59, 23 nîsan 2026 (UTC) == Di derbarê pêwendiyên bi kesên nû re == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji bo ku mirovên nu hatine li ser Wîkîpediyayê ku û ku niyeteke wan ê xirab tunebe ji bo ku Wîkîpediyayê sar nebin divê mirov li hemberê wan hesas tevbigere. Heta ku dikarî bi bibe alîkar û rê bide nişanê wan. Wîkîpadiya bi vê awayê edîtor û dilxwaz tov dike. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 13:39, 7 gulan 2026 (UTC) :Rast e. Dibe ku ez di pêşerojê bala xwe ser bidim. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:41, 8 gulan 2026 (UTC) == Mollusca == Silav kurê Acemî, Min nivîsa te ya bi sernavê "mollusca" dit. Pisporiya min li ser biyolojiyê ye. Min nivîsa te xwend, lê mixabîn jê fam nekir. Ez nizanim gelo di warê biyolojiyê an jî zanistê de pisporiya te heye an na, Gelo te vê nivîsê bi navbeynkariya google wergerê çêkir? Peyvên pir ecêb hene ko min nebihistiye û di çavkaniyên berdestên min de jî ev peyv xuya nabin. Gava em rûpelek nû çêdikin, divê hemû kurd bikaribin bi hêsanî nivîsa rûpelê bixwînin û jê sûd bigirin. Heke zimanê gotarê neyê famkirin tu qîmeta gotarê tune. Di nivîsa te di beşa “anatomiyê” de gelek şaşî û kêmasî hene, min peyv û hevokên nayên famkirin an jî yên şaş hatine bikaranîn bi rengê zer nîşan kir. https://drive.google.com/file/d/1q0j9RCBPukW-RIRhRCIp5UJtRCVZhQfj/view?usp=drive_link Ji kerema xwe bi kurdiyek sade û pak vê gotarê ji nûve binivîse. Tu dikarî ji ferhenga biyolojiyê jî sûd bigirî. Bimîne nav xêr û xweşiyê de. [[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|gotûbêj]]) 20:08, 14 tîrmeh 2026 (UTC) :Merheba @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], ne ez ne pisporê wan mijaran me, bibore. Dizanim ku min gelek kelîmeyan bi şaşî wergirtiye, ji ber ve yekê ez gelek zaman dikişînim ji bo temam kirina wê gotarê. Gelek sipas ji wê re ku hûn kelîmeyên çewtî jî nîşandan ji bo min. Lê gelek alîkar jî be ku hûn wê gotarê bixwe jî ji kelîmeyên şaşî serrast bikin. Armanca min ew bû ku lîsteya -> [[Wîkîpediya:Gotarên ku ji bo hemû Wîkîpediyayan pêwîst in]] temam bikim, lê ew gelek zehmet dikişîne. Min ne dixwazî bû jî 100 gotarên şitil çêkim. Alîkarî gelek baş dibû. Lê ezê ber xwe bidim û herwiha pirtir zehmet lê kim. Gelek sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 05:13, 15 tîrmeh 2026 (UTC) == Vîdeoyên derbarê babetên kîmyayê == Silav@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji bo xebatên derbarê kîmyê, tu dikarî van vîdeoyên mamosteyê kîmyayê temaşe bikî û jê sûd bigirî. Bîmîne nav xêr û xweşiyê de. https://www.youtube.com/watch?v=YD4bYFFWORI&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=19 https://www.youtube.com/watch?v=IukwwAnkXIU&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=21 https://www.youtube.com/watch?v=X7GO4hugDWo&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=24 [[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|gotûbêj]]) 18:46, 7 tebax 2026 (UTC) :Şev baş @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], sipas ji bo pêşniyara te. Di rojên tênî ew dikare be gelek alîkar ji min ra. Min bixwe bêrî mesaja tê eser/vîdyoyên di derbara meseleya kîmyayê bi kurdî gerî. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 18:55, 7 tebax 2026 (UTC) == Şitil == Merheba, tu çima şitilan bi riya cat-a-lot [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=P%C3%AErewmeran&curid=55125&diff=2092643&oldid=2028620] kopî dikî? Ev ne tiştekî baş e, jkx tiştên wisa neke. Jixwe [[:Kategorî:Şitilên gundên Îranê]] binkategoirya [[:Kategorî:Şitilên erdnîgariya Îranê]] ye loma du car ne hewce ye tiştekî wisa bikî. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:30, 5 îlon 2026 (UTC) :Merheba, wexta ku min wer kir wê zaman ne tam rast e. Min fikiriye ku ew dîsa jî derbasdar e, lê ku binkategorî tê de heye ew ne pir mentiqî ye, min diqat nekir. Sipas dikim bo hişyarkirine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 09:42, 6 îlon 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] heval pirsek min jî hebû. Botekî heye ku bi dehan gotaran ser yek çêdike. Ew çawa dişuxilî? Yanî ez çawa dikarim formateke çêkim bi kelîmeyên min û dûr ve wan gotaran bi çêkirin bidim? Eleqeya min bi zêdekirina futbolvanan û lîgayên futbolê re hebû. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:22, 6 îlon 2026 (UTC) :::Berê ev hatibû nîqaşkirin. Li vira admîn nahêlin meqale bi riya botan werin çêkirin. Feqat Dikarî [[:en:Wikipedia:CSVLoader]] bi [[Wîkîpediya:AutoWikiBrowser]] bi kar bînî ji bo destpêkê. Dûre dikarî ji AIyê pirs bikî çawa bi [[:mw:Pywikibot]] bot tê hazirkirin û bikaranîn [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 10:25, 6 îlon 2026 (UTC) ::::Ezê di pêşarojê çaw li ser bidim. Belkî ne ewqas hêsan e jî. Gelek sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:28, 6 îlon 2026 (UTC) :::::[https://wikitech.wikimedia.org/wiki/PAWS PAWS] jî heye, ne hewceye tiştekî install bikî, [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 10:45, 6 îlon 2026 (UTC) ::::::Ez dikarim skrîptekê çêkim ji bo ku bêyî botê sayfeyên nû çêkî, lîsteyek heye di destê te de? Tu rûpelên çito dixwazî çêkî? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 22:24, 6 îlon 2026 (UTC) :::::::Min fikir kir ku gotarên wê [[:en:Category:La Liga seasons]] kategoriyê û lîgayên welatên din jî li ser wîkîpediyaya kurdî çêkim. Bila têne agahiyên taybet tê de hebin (mesela kîçan taxim di wê salê qezenc kiriye an lîstikvanê bi golên herî pir…) û îlam ne mezin bin. Lê heval tecrubeya min ter tune di wê de. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:40, 7 îlon 2026 (UTC) ::::::::Silav. Erê, tu dikarî agahiyên (tablo, sal, encam, ....) li ser en.wikipediayê bigirî û li gor şablonê te rûpelê çêkî. Nizanim tu înformatîkê hez dikî an na, feqet bi min pêşta bi xwe çêke/biceribîne (niha AI jî heye, alîkariya te dike), ji ber ku bi min hewce ye ku pirr bikarhêner tiştên vitira hu bikin. Paşê jî dema ku te nekanî alîkarî bixwaz. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:13, 10 îlon 2026 (UTC) :::::::::Merheba @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], lê sebeb ew e ku ez nizanim ka li ku destpê bikim, lînkek heye bo wê botê? Herwiha ez bi piranî li ser telefona mobîl dişuxilim, ma ew bi wê ve dibe? Minê hez kiriya ku wê hu bim, minê pir bi wê re bişuxilî. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 19:41, 10 îlon 2026 (UTC) ::::::::::Bi mobîlê zor e, ekraneke dirêj hewce ye û herwiha li vira problem çêkirina bot nîne. ::::::::::Pêşta ji bo ceribandinê tenê rûpelekê çêke bi [[JavaScript|JS]] û AIyê (mk. [[:en:1929–30 La Liga]]). ::::::::::Bi AIyê: ez le ser ku.wikipediya me, kodeke JavaSctiptê dixwazim. Ez tere sernavê rûpela en.wikipediya didim tu jî bi wan agahiyan nivîsekê çêdikî û tevlî rûpela [[Bikarhêner:Kurê Acemî/Ceribandin]] dikî. API-ya Wîkîpediyayê bi kar bîne, ... ::::::::::Paşê jî daxwazin (prompt) xwe binivîsê, bo mînak: here ser rûpela "[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=1929%E2%80%9330_La_Liga&action=edit 1929–30 La Liga], di nav infobox-a "<code>Infobox football league season</code>" de parametreyên "<code>season</code>", "<code>winners</code>", "<code>matches</code>" bigir. Paşê bi van parametreyan nivîseke vitira çêke: "<code>Di sezona {season} de {matches} maç hatine lîstin ...</code>" ::::::::::Paşê koda JSê tevlî vira bike: [[User:Kurê Acemî/common.js]] ::::::::::Dema ku her tişt li gor daxwaza te bû, bot tê çêkirin... Nizanim, daxwaza te ew bû? ::::::::::Eger tu naxwazî serê xwe biêşînî, jixwe li jor Wikihez gotiye ku alîkariye te dike. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 00:34, 11 îlon 2026 (UTC) :::::::::::Temam, yanî piraniya îşê bi AIyê ye, wextê ku min skrîptekî jî çêkir ezê hewl bidim di rojên tênî, biborin ku çewtiyan çê dibin. :::::::::::Min resimekî ji mesaja te şand AIyê û ew jî gorî gotinên te çêkir (ez difîkirim), bi komputurê ezê çêkim. Ku pirsên min wiha hene çito çi dibe ezê pirs bikim, gelek sipas. Daxwaza min tim hebû ku wê jî hu bikim. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 04:27, 11 îlon 2026 (UTC) == Jêbirin == Silav! Dema ku tu şablona Jêbirinê tevlî gotaran dikî tu dikarî gotarê vala mekî ji ber ku bikarhênerên din nivîsa ku tê jêbirin nawînin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:17, 16 îlon 2026 (UTC) 7gxx8o1arcvkf8sbae8qpj7pqlzwd1d 2094406 2094398 2026-09-16T15:24:19Z Kurê Acemî 105128 /* Jêbirin */ Bersiv 2094406 wikitext text/x-wiki {{Xêrhatin}} [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 15:01, 24 tebax 2025 (UTC) == Di derbarê formata Wîkîpediyaya kurdî de == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ez kevxweş bûm ku ji bo Wîkîpediyaya kurdî jî dixebitî. Ez dixwazim di derbarê format û naverokên Wîkîpediyaya kurdî hinek agahî ji te re binivîsim. Em wek bikarhêner û dilxwazên Wîkîpediya kurdî hewl didin ku ensîklopediyeke rastîn û ji bandora çavkaniyên fermî ya dewletan dûr pêş bixin. Wek ku tu dizanî çavkaniyên fermî yên ku di bin bandorên dewletên Rojhilata Navîn de hatine nivîsandin mixabin rast nînin û hemî bi naverokên ku li gorî berjewendiyên wanin hatine guhartin. Mixabin agahiyên di derbarê kurdan de jî ji aliyê van dewletan ve yan hatine tunekirin yan jî hatine guhertin. Wîkîpediya tirkî û farisî bi awayeke berfireh di bin bandora van çavkaniyan de maye. Di vê rewşê de em dikarin çibikin? * Divê em bi taybetî bi awayekî baldar li ser dîroka gelên Rojhilata Navîn, dîroka kurdan û dîroka Kurdistanê bisekinin. Di derheqê naverokên dîrokî de çavkaniyên ku eleqeya wan bi saziyên van dewletan re tuneye bikar bînin (mixabin ji bo rastî ya naverokan ev yek pêwîst e) * Bi taybetî nav û erdnîgariya Kurdistanê ji ber ku ji aliyê van dewletan ve hatiye înkarkirin divê em çavkaniyên bê alî jî xwe re esas bigirin. * Di derbarê gelên ereb, tirk û azerî de divê em çavkaniyên ku ji saziyên van dûr in bikar bînin. * Wek mînak çavkaniyên fermî yên Tirkiyeyê û sazîyên Tirkiye gelek navên erdnîgarî yên Kurdistanê guhertine. Wek mînak li Mereşê Navçeya ''Kurdoğlu'' yan jî ''Kürtoğlu'' wekî ''Türkoğlu'' guhertine. Li heman herêmê mizgefta bi navê ''Kürtler Camii'' wekî ''Türkler Camii'' guhertine. Mînakek din jî di van rojên dawî de li Efrîn Rojavayê Kurdistanê navê Çiyayê Kurmênc wekê ''Türkmen Dağı'' di çavkaniyên xwe de bikar tînin. Mînakên bi vê rengê gelek hene. Divê em hay ji van rastiyan he bin û nehêlin rastî bi çavkaniyên nerastên dewletan winda bibin. Bi silav û rêz. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 15:23, 24 tebax 2025 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]]! Gelek spas ji bo hewildanên te! Şirove û xalên te bi piranî ji bo min têne fêmkirin. Ez her tim hewl didim ku xebata xwe bi awayekî bêalî bimeşînim û eleqeyek mezin nîşanî min tê ku dîroka kurdî, tirkî û farisî ji bo axaftvanên kurmancî gihîştî û agahdar bikim. Ez her tim di xebata xwe de ji bîr nakim ku sansurkirina têgehên wekî ''kurd'' û ''Kurdistanê'' nayê piştgirîkirin û her tim hewl didim ku li dijî civaka kurd ti propagandayê nekim. Ez bi xwe li Kurdistanê mezin bûm û tiştekî kurdî li ser min heye. Lêbelê ez girîng dibînim ku gotarên li ser vê mijarê berfireh bikim, bêyî ku ew rasterast li ser kurdan bin an jî li ser gelên din ên di dîrokê de ku bandorek mezin li ser gelê kurd kirine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:45, 25 tebax 2025 (UTC) ::Spas ji bo bersiva te. Serkevtin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 10:39, 25 tebax 2025 (UTC) == Bikarabîna şablona nifûsê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji kerema van herdû şablonên "Nifûsa tarîxî/wd" û "Çepê paqij bike" bi hev re li gotaran zêde bike. Dema ku tenê şablona "Nifûsa tarîxî/wd" li gotarê hate zêde kirin, gotar li ser gohertoya komputorê xira dibe. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 12:43, 30 kanûna paşîn 2026 (UTC) :Baş e. Sipas ji bo wê agahiyê. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 16:56, 31 kanûna paşîn 2026 (UTC) == Guhertina navan û girênada nav zimanî == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] dema ku te navê gotarekî guhert ew gotar ji lîsteya nav zimanî jî derdikeve. Divê li ser Wîkîpediya înglîzî heman gotarê vekî û li wir li beşa serarastkirina ku listeya zimanan tê sererast kirin, herî wîkîdatayê û li wir navê gotarê biguherînî. Rêya duyem jî ev e: ji bo ku bot bi awayeke otomatîk gotarê beşdaerê lîsteyê bike li herî jêra gotarê di nava van [[..]] naberokan de en:navêgotarê bi îngîlîzî binivîsî û li jêr zêde bikî. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 18:13, 4 sibat 2026 (UTC) :Temam. Sipas dikim. Ez hişyar nebûm ku giredana wîkî-datayê winda bûye. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 09:35, 5 sibat 2026 (UTC) == Ji bo Agahîdanka bajarên Başûrê Kurdistanê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji ber ku kêmasiyên hinek parametreyan di Agahîdanka Wîkîdaneyê de hene ez dibêjim ku Agahîdanka bajarên herêma Kurdistana neyê guhertin êdî çêtir e. Wek mînak li başurê Kurdistanê rêveberiyeke xweser heye ev di nav Agahîdankê de tuneye.[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 12:25, 11 sibat 2026 (UTC) == Navê Dêrsimê == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Dêrsim navê herêmê ye lê ji aliyê gel ve ji bo navê bajêr tê bikaranîn. Derxistina navê Dêrsimê dibe sedema tevliheviyê. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 05:56, 4 adar 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Dêrsim gorî zanîbûna min navê parêzgeh yê berê û navê herêmê Dêrsim yê îro û hinek perçeyên derûdora xwe ye. Bajar, yanî navenda wê herêmê di dîrokê de ji aliyê kurmancan wekî Mamekî û ji aliyê zazayan wekî Mamekiye hatiye binavkirin. Gelo ma çavkaniyekî hebe ji bo navê Dêrsim ji bo navendê ê gelek baş be, bêr vê ez ne temanî memnûn im bi vê. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:25, 4 adar 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ::* https://www.researchgate.net/figure/Map-of-the-city-of-Tunceli-within-Turkey-and-the-larger-Dersim-in-red-region-before-the_fig1_319894061 ::* https://arastirmax.com/en/system/files/dergiler/79199/makaleler/12/34/arastirmax-tunceli-ili-adlarinin-koken-yapi-anlamlari.pdf ::[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:29, 4 adar 2026 (UTC) ::Rast e. Dêrsim navê herêmê ye. Lê îro her çiqas hinek bikaranîna lokal a navê Mamekî hebe jî ji aliyê gel ve bi gelemperî navenda bajêr wekê Dêrsimê binav dikin. Ji ber ku bajêr bi gelemperî wekê Dêrsim tê zanin dema ku em navê Dêrsimê ji gotarê derxin ew dibe sedema tevliheviyê. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 06:30, 4 adar 2026 (UTC) :::@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], dibe ku gotina tê rast e. Bila bisekine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:32, 4 adar 2026 (UTC) ::::Spas ji bo hewlên te yên hêja. Hêvî dikim ku tu di pêşerojê de di warê zimanê kurdî de bibî bikarhênereke gelek serkevtî. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 06:47, 4 adar 2026 (UTC) :::::Gelek sipas ji bo piştgiriya tê. Mala tê ava! [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:01, 4 adar 2026 (UTC) == Tû ji kû dêr î? == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], dikarim zanîbem ku tu ji kîçar bajarê Bakurê Kurdistanê î? [[Taybet:Beşdarî/&#126;2026-16023-59|&#126;2026-16023-59]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2026-16023-59|talk]]) 04:47, 13 adar 2026 (UTC) :Silav! Ez ji herêma [[Wan (parêzgeh)|Wanê]] me. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 04:48, 13 adar 2026 (UTC) == Pêşniyarî == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas dikim ji bo hewl û xwesteka te yê ji bo pêşvebirina Wîkîpediya kurdî. Ger ku di warê peyvên bi kurdî zehmetiyê dikişînî, du aplîkasyonên bi navê WQFerhen û WîkîFerheng hene tu dikarî van her dû aplîkasyonan daxînê telefona xwe jê sûdê werbigrî. Ev her dû aplîkasyonan hem li ser Androîdê û hem jî li ser IOSê (iPhone) hene. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 17:37, 19 nîsan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]]. Gelek sipas ji bo pêşniyara tê. Evê gelek alîkariya min ba. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 19:41, 19 nîsan 2026 (UTC) == Pêşketina rêzimana kurdî (gramera kurdî) == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di demên dawî de rêzimana te qels bûye. Rewşa û astengiya zimanê kurdî li bakur ji xwe diyar e. Em hewl didin ku bibin alîkar ku hemî bikarhênerên Wîkîpediya kurdî di asta herî bilind de kurdî ya xwe pêş bixin. Ev jî bi xwendin û lêkolîn kirina li ser zimanê kurdî pêk tê. Malpera Rudawê Nûçe û naverokên xwe bi rêya Jîriya çêkirî (AI) dixwîne. Deme ku mirov nûçeyan vekir li jêra malperê nîşana guhdarî kirinê heye. Ez bawer dikim ku ev dikare ji te re bibe alîkar. Ji bo xwesteka xebatên te yê li ser Wîkîpediya kurdî gelek spas dikim. Hêvîdar im ku tu di warê zimanê kurdî de bibî bikarhênerekî serkevtî. [https://www.rudaw.net/kurmanci/kurdistan/220420265 Lînka nûçeyekî Rudawê li vir e] [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 13:14, 22 nîsan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], gelek sipas. Min niha bi 2 ferhengan daxwaz ku pêşketin bim di grameriya kurdî de. Lê mixabin, her du ferhengan gelek nêrînên bi cuda ne. Lê ev lînk jî ku te şandiye alîkariya min dike. Ez kurdiya Wanê bi zikmakî diaxivim, mixabin, ev kurdî gelek ne mîna yê standard e. Ji ber ve ez ji bo hinek sebir jî pirs dikim di derbarê xebatên min, lê heman demê de dikarim bibêjim ku ez gelek peşketim bi kurdî re, û li gorî min kurdiya min ne di astake ye ku xirab e. Ezê di pêşerojê bêtir bala xwe li ser bidim. :Pirsek ji min ji bo tê heye: Çima di nûçe an medyayên kurdî de, bi mînak di ve lînke ku te şand jî, “zimanê '''K'''urdî, yanî peyva '''''K'''urdî'' tê gir nivîsandin, lê li vir em biçûk wekî “zimanê '''k'''urdî“ dinîvîsin? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 08:17, 23 nîsan 2026 (UTC) ::Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Medyaya kurdî li gorî standarda perwerdehiya zimanê tirkî dinivisîn. Wîkîpediya kurdî jî li gorî standardên zimanên ewropî hatiye nivîsandin. Li gorî vê standardê tenê navên taybet dikare bi tîpên gir were destpêkirin. Wek mînak Kurdistan naveke taybet e lê kurd peyv e. Kurdistan bi tîpên mezin destpêdike kurd, fransî, alman û hwd bi tîpên biçûk destpêdikin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 09:59, 23 nîsan 2026 (UTC) == Di derbarê pêwendiyên bi kesên nû re == Silav @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji bo ku mirovên nu hatine li ser Wîkîpediyayê ku û ku niyeteke wan ê xirab tunebe ji bo ku Wîkîpediyayê sar nebin divê mirov li hemberê wan hesas tevbigere. Heta ku dikarî bi bibe alîkar û rê bide nişanê wan. Wîkîpadiya bi vê awayê edîtor û dilxwaz tov dike. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 13:39, 7 gulan 2026 (UTC) :Rast e. Dibe ku ez di pêşerojê bala xwe ser bidim. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 06:41, 8 gulan 2026 (UTC) == Mollusca == Silav kurê Acemî, Min nivîsa te ya bi sernavê "mollusca" dit. Pisporiya min li ser biyolojiyê ye. Min nivîsa te xwend, lê mixabîn jê fam nekir. Ez nizanim gelo di warê biyolojiyê an jî zanistê de pisporiya te heye an na, Gelo te vê nivîsê bi navbeynkariya google wergerê çêkir? Peyvên pir ecêb hene ko min nebihistiye û di çavkaniyên berdestên min de jî ev peyv xuya nabin. Gava em rûpelek nû çêdikin, divê hemû kurd bikaribin bi hêsanî nivîsa rûpelê bixwînin û jê sûd bigirin. Heke zimanê gotarê neyê famkirin tu qîmeta gotarê tune. Di nivîsa te di beşa “anatomiyê” de gelek şaşî û kêmasî hene, min peyv û hevokên nayên famkirin an jî yên şaş hatine bikaranîn bi rengê zer nîşan kir. https://drive.google.com/file/d/1q0j9RCBPukW-RIRhRCIp5UJtRCVZhQfj/view?usp=drive_link Ji kerema xwe bi kurdiyek sade û pak vê gotarê ji nûve binivîse. Tu dikarî ji ferhenga biyolojiyê jî sûd bigirî. Bimîne nav xêr û xweşiyê de. [[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|gotûbêj]]) 20:08, 14 tîrmeh 2026 (UTC) :Merheba @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], ne ez ne pisporê wan mijaran me, bibore. Dizanim ku min gelek kelîmeyan bi şaşî wergirtiye, ji ber ve yekê ez gelek zaman dikişînim ji bo temam kirina wê gotarê. Gelek sipas ji wê re ku hûn kelîmeyên çewtî jî nîşandan ji bo min. Lê gelek alîkar jî be ku hûn wê gotarê bixwe jî ji kelîmeyên şaşî serrast bikin. Armanca min ew bû ku lîsteya -> [[Wîkîpediya:Gotarên ku ji bo hemû Wîkîpediyayan pêwîst in]] temam bikim, lê ew gelek zehmet dikişîne. Min ne dixwazî bû jî 100 gotarên şitil çêkim. Alîkarî gelek baş dibû. Lê ezê ber xwe bidim û herwiha pirtir zehmet lê kim. Gelek sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 05:13, 15 tîrmeh 2026 (UTC) == Vîdeoyên derbarê babetên kîmyayê == Silav@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ji bo xebatên derbarê kîmyê, tu dikarî van vîdeoyên mamosteyê kîmyayê temaşe bikî û jê sûd bigirî. Bîmîne nav xêr û xweşiyê de. https://www.youtube.com/watch?v=YD4bYFFWORI&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=19 https://www.youtube.com/watch?v=IukwwAnkXIU&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=21 https://www.youtube.com/watch?v=X7GO4hugDWo&list=PL7H0L2CfBTeqruzezJHHyuqmIhn-oDHtV&index=24 [[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|gotûbêj]]) 18:46, 7 tebax 2026 (UTC) :Şev baş @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], sipas ji bo pêşniyara te. Di rojên tênî ew dikare be gelek alîkar ji min ra. Min bixwe bêrî mesaja tê eser/vîdyoyên di derbara meseleya kîmyayê bi kurdî gerî. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 18:55, 7 tebax 2026 (UTC) == Şitil == Merheba, tu çima şitilan bi riya cat-a-lot [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=P%C3%AErewmeran&curid=55125&diff=2092643&oldid=2028620] kopî dikî? Ev ne tiştekî baş e, jkx tiştên wisa neke. Jixwe [[:Kategorî:Şitilên gundên Îranê]] binkategoirya [[:Kategorî:Şitilên erdnîgariya Îranê]] ye loma du car ne hewce ye tiştekî wisa bikî. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:30, 5 îlon 2026 (UTC) :Merheba, wexta ku min wer kir wê zaman ne tam rast e. Min fikiriye ku ew dîsa jî derbasdar e, lê ku binkategorî tê de heye ew ne pir mentiqî ye, min diqat nekir. Sipas dikim bo hişyarkirine. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 09:42, 6 îlon 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] heval pirsek min jî hebû. Botekî heye ku bi dehan gotaran ser yek çêdike. Ew çawa dişuxilî? Yanî ez çawa dikarim formateke çêkim bi kelîmeyên min û dûr ve wan gotaran bi çêkirin bidim? Eleqeya min bi zêdekirina futbolvanan û lîgayên futbolê re hebû. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:22, 6 îlon 2026 (UTC) :::Berê ev hatibû nîqaşkirin. Li vira admîn nahêlin meqale bi riya botan werin çêkirin. Feqat Dikarî [[:en:Wikipedia:CSVLoader]] bi [[Wîkîpediya:AutoWikiBrowser]] bi kar bînî ji bo destpêkê. Dûre dikarî ji AIyê pirs bikî çawa bi [[:mw:Pywikibot]] bot tê hazirkirin û bikaranîn [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 10:25, 6 îlon 2026 (UTC) ::::Ezê di pêşarojê çaw li ser bidim. Belkî ne ewqas hêsan e jî. Gelek sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:28, 6 îlon 2026 (UTC) :::::[https://wikitech.wikimedia.org/wiki/PAWS PAWS] jî heye, ne hewceye tiştekî install bikî, [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 10:45, 6 îlon 2026 (UTC) ::::::Ez dikarim skrîptekê çêkim ji bo ku bêyî botê sayfeyên nû çêkî, lîsteyek heye di destê te de? Tu rûpelên çito dixwazî çêkî? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 22:24, 6 îlon 2026 (UTC) :::::::Min fikir kir ku gotarên wê [[:en:Category:La Liga seasons]] kategoriyê û lîgayên welatên din jî li ser wîkîpediyaya kurdî çêkim. Bila têne agahiyên taybet tê de hebin (mesela kîçan taxim di wê salê qezenc kiriye an lîstikvanê bi golên herî pir…) û îlam ne mezin bin. Lê heval tecrubeya min ter tune di wê de. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 10:40, 7 îlon 2026 (UTC) ::::::::Silav. Erê, tu dikarî agahiyên (tablo, sal, encam, ....) li ser en.wikipediayê bigirî û li gor şablonê te rûpelê çêkî. Nizanim tu înformatîkê hez dikî an na, feqet bi min pêşta bi xwe çêke/biceribîne (niha AI jî heye, alîkariya te dike), ji ber ku bi min hewce ye ku pirr bikarhêner tiştên vitira hu bikin. Paşê jî dema ku te nekanî alîkarî bixwaz. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:13, 10 îlon 2026 (UTC) :::::::::Merheba @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], lê sebeb ew e ku ez nizanim ka li ku destpê bikim, lînkek heye bo wê botê? Herwiha ez bi piranî li ser telefona mobîl dişuxilim, ma ew bi wê ve dibe? Minê hez kiriya ku wê hu bim, minê pir bi wê re bişuxilî. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 19:41, 10 îlon 2026 (UTC) ::::::::::Bi mobîlê zor e, ekraneke dirêj hewce ye û herwiha li vira problem çêkirina bot nîne. ::::::::::Pêşta ji bo ceribandinê tenê rûpelekê çêke bi [[JavaScript|JS]] û AIyê (mk. [[:en:1929–30 La Liga]]). ::::::::::Bi AIyê: ez le ser ku.wikipediya me, kodeke JavaSctiptê dixwazim. Ez tere sernavê rûpela en.wikipediya didim tu jî bi wan agahiyan nivîsekê çêdikî û tevlî rûpela [[Bikarhêner:Kurê Acemî/Ceribandin]] dikî. API-ya Wîkîpediyayê bi kar bîne, ... ::::::::::Paşê jî daxwazin (prompt) xwe binivîsê, bo mînak: here ser rûpela "[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=1929%E2%80%9330_La_Liga&action=edit 1929–30 La Liga], di nav infobox-a "<code>Infobox football league season</code>" de parametreyên "<code>season</code>", "<code>winners</code>", "<code>matches</code>" bigir. Paşê bi van parametreyan nivîseke vitira çêke: "<code>Di sezona {season} de {matches} maç hatine lîstin ...</code>" ::::::::::Paşê koda JSê tevlî vira bike: [[User:Kurê Acemî/common.js]] ::::::::::Dema ku her tişt li gor daxwaza te bû, bot tê çêkirin... Nizanim, daxwaza te ew bû? ::::::::::Eger tu naxwazî serê xwe biêşînî, jixwe li jor Wikihez gotiye ku alîkariye te dike. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 00:34, 11 îlon 2026 (UTC) :::::::::::Temam, yanî piraniya îşê bi AIyê ye, wextê ku min skrîptekî jî çêkir ezê hewl bidim di rojên tênî, biborin ku çewtiyan çê dibin. :::::::::::Min resimekî ji mesaja te şand AIyê û ew jî gorî gotinên te çêkir (ez difîkirim), bi komputurê ezê çêkim. Ku pirsên min wiha hene çito çi dibe ezê pirs bikim, gelek sipas. Daxwaza min tim hebû ku wê jî hu bikim. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 04:27, 11 îlon 2026 (UTC) == Jêbirin == Silav! Dema ku tu şablona Jêbirinê tevlî gotaran dikî tu dikarî gotarê vala mekî ji ber ku bikarhênerên din nivîsa ku tê jêbirin nawînin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:17, 16 îlon 2026 (UTC) :Merheba @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], temam, divê ez êdî wiha bikim. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî#top|gotûbêj]]) 15:24, 16 îlon 2026 (UTC) foo304eo1fg5sfuzueqsbkdlofj3rdf 0 311102 2094388 1957076 2026-09-16T14:37:18Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2094388 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2025}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2 | çînaser = nivîskar | wêne = | sernavê wêne = | mezinahiya wêne = 220px }} '''İlhan Sami Çomak''' (jdb. 8ê adara 1973; li [[Kanîreş]], [[Çewlîk]]) [[helbestvan]] û [[nivîskar]]ekî [[kurd]] e.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=İlhan Sami Çomak |ziman=tr |url=https://iletisim.com.tr/kisi/ilhan-sami-comak/15769 }}</ref> İlhan Sami Çomak di sala 1994an de dema ku li Stembolê xwendekar bû hatiye girtin ku ji bo heyamek heta bîst û pênc salan hatibû darizandin. Çomak heya sala 2024an de 30 sal wekê girtiyeke siyasî di girtîgehên Tirkiyeyê de dimîne. Di salên girtîgehê de bi zimanên [[tirkî]] û [[kurdî]] helbest nivîsandiye û pirtûkên helbestan çap kiriye. Helbestên wî bi ziman ên wekê [[îngilîzî]], [[rûsî]], [[norwêcî]], [[galî]] û [[almanî]] hatine wergerandin û helbestên wî bi xelatên cûrbecûr hatine xelat kirin. Jiyana wî bûye mijara belgefîlma ''Şandêr: İlhan Sami Çomak'' ku di sala 2016an de hatibû kişandin. Otobiyografiya wî, di şanoya ''Hilwaşandina hêlîna mîrokan'' (2021), li Stembolê wekê şano hatiye pêşandan û Çomak wekî senarîstekî şanoyê hêjayî xelatan hatiye dîtin. == Jînenîgarî == İlhan Sami Çomak wekê zarokê malbateke [[kurd]] û [[Elewîtî|elewî]] li navçeya [[Kanîreş, Bîngol|Kanîreşê]] ji dayik bûye<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.demokrathaber.org/ilhan-comak-kurt-alevi-kimligimin-yerine-turk-sunni-kimlige-sahip-olsam-birakirlardi |sernav=Îlhan Çomak: Ger li cihê nasnameya min a Elewî û Kurd, nasnameyeke Sunnî ya Tirkî hebûya, wê min berdaba |malper=Demokrat Haber - Bağımsız, Alternatif, Özgür Haberler |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr |paşnav=Bilişim |pêşnav=T. E. }}</ref>. Xwendina xwe ya seretayî û navîn li [[Çewlîg|Çewlikê]] diqedîne û di sala 1992an de, li fakulteya huner û zanistê ya [[Zanîngeha Stembolê]] beşa erdnîgariyê dixwîne. Piştî du salan, di sala 1994an de bi hinceta "endamtiya Partiya Karkerên Kurdistanê" ji aliyê Tirkiyeyê hatiye binçavkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.gorki.de/de/can-duendarin-tiyatro-suetunu-28 |sernav=CAN DÜNDAR’IN TİYATRO SÜTUNU #28 {{!}} Gorki |malper=www.gorki.de |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=de |archive-date=2024-08-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240809065920/https://www.gorki.de/de/can-duendarin-tiyatro-suetunu-28 |url-status=dead }}</ref> Di dema binçavkirinê 16 rojan li navenda midurîyeta ewlekarî ya [[Stembol]]ê hatiye girtin û wî diyar kiriye ku di dema binçavkirina xwe de rastî her cûre îşkenceyê hatiye. İlhan Sami Çomak bi tohmetên "şewitandina daristanekê li ser navê PKKê" û "tevlîbûna çalakiyên cudaxwaz" ji aliyê Tirkiyeyê ve hatibû girtin û wî şandibûn girtîgeha [[Bayrampaşa]] ya Stembolê. Her çiqas Çomak di îfadeya xwe ya di dema bin çavkirinê de hinek sûc qebûl kiribe jî lê di îfadeya xwe ya li dozgeriyê de gotiye ku îfadeya wî ya destpêkê di bin zext û îşkenceyê de hatiye girtin, ji ber vê yekê ew naçar maye ku wan sûcan qebûl bike. [[Dadgeha Ewlehiya Dewletê]] (DGM) di wî demê de biryar dide ku Çomak di dawiya dozê de were bidarvekirin. Tevger û kiryarên wî yên di dema darizandinê de wek sedema kêmkirina cezayê hatin hesibandin û cezayê wî di sala 2000an de veguherî cezayê heta hetayî.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.diken.com.tr/ilhan-comak-davasi-sey-temden-dgmye-giden-1994-tarihli-fezlekeyle-baslar/ |sernav=Doza Çomak: Her tişt bi îdianameya 1994an a ku ji TEMê bo Dadgeha Ewlehiyê ya Dewletê hatiye şandin dest pê kir. |tarîx=2016-04-11 |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr |paşnav=Temizkan |pêşnav=Emrah }}</ref> Dema ku di girtîgehê de bû dest bi nivîsandina helbestan bi zimanên tirkî û kurdî dike. Pirtûka wî ya yekem a helbestan, ''Gitmeler Çiçek Kurusu, İlhan Çomak'' (''Çûyîn, gulên hişkkirî, İlhan Çomak''), di sala 2004an de bi navê İlhan Çomak hate weşandin. Di vê pirtûka ku ji 107 rûpelan pêk dihat de, wî serpêhatî, raman û tişt ku tiştên jiyan kiriye bi şêwaza helbestan aniye ziman.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.evrensel.net/haber/502241/ask-olsun-siire-ask-olsun-saire |sernav=Aşk olsun şiire, aşk olsun şaire! |malper=Evrensel.net |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr-TR |paşnav=Gazetesi |pêşnav=Evrensel }}</ref> Di duyem pirtûka xwe ya helbestan ''Açık Deniz'' (''Deryaya vekirî'') di sala 2006an de çap kiriye. Berî ku vê pirtûka binivîse birayê wî İlhan Çomak di qezayeke trafîkê de jiyana xwe jidest dide. Ji vê pirtûkê pê ve navê birayê xwe li navê xwe zide dike û navê "İlhan Sami Çomak" bikar tîne.<ref name=":0" /> Di serlêdana parêzerên wî ya ji bo [[Dadgeha Mafên Mirovan a Ewropayê|DMMEyê]] di sala 2007an de biryar hatibû dayîn ku darizandineke dadwerî nehatiye kirin û divê darizandin ji nû ve bê destpêkirin. Serlêdanên ji bo darizandina derve ji aliyê dadgeha tirk ve nehatiye qebûlkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=http://kiraathane.com.tr/sezon-programi/2021-12-21-hayat-seni-cok-seviyorum-ilhan-sami-comak-siiri-2021 |sernav=Mala Wêjeya Stenbolê ya Kıraathane / Bernameya Serdemê / Jiyan Ez Ji Te Pir Hezdikim: Helbesta Îlhan Sami Çomak 2021 |malper=Kıraathane |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr }}</ref> İlhan Sami Çomak yek ji wan çar kesan bû ku di sala 2023an de di kampanyayeke li seranserê cîhanê de ji aliyê [[PENa Navneteweyî|PEN a Navneteweyî]] ve hatibû nirxandin. Helbestên wî bi zimanên îngilîzî, norwêcî, rûsî, almanî û galî hatine wergerandin. Helbestên wî yên bijarte ku ji neh pirtûkên helbestan hatiye berhevkirin di pirtûka ''Haritadan Taşan'' (2023) (''Bi ser nexşeyê ve qulubî'') de hatiye çap kirin.<ref>{{Jêder-nûçe |tarîx=2023-11-16 |sernav=PEN: ROJA NIVÎSKARÊN DI ZINDANÊ DE - Navenda PEN a Tirkiye |url=https://pen.org.tr/kategori/haberler/74156/pen-hapisteki-yazarlar-gunu/ |roja-gihiştinê=2025-09-30 |xebat=PEN Türkiye Merkezi |ziman=tr }}</ref> Di meha tebaxa 2023an de, ji ber ku wî 29 saliya xwe ya di girtîgehê de temam kiribû, bi rêya parêzerên wî serlêdanek hate kirin ku ji mafê şertê sûd werbigire lê serlêdan nayê pejirandin. Lijneya rêveberî û çavdêriyê, roja berdana wî ya bi şert ê di 21ê tebaxa 2024an de, bi îdiaya ku Çomak ne di rewşek baş de bû û haya wî ji sûc çênebû, sê mehên din paşxistibû.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.birgun.net/makale/ilhan-sami-comaktan-calinan-30-yil-3-ay-554560 |sernav=30 sal + 3 meh ji Îlhan Samî Çomak hat dizîn |malper=birgun.net |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr }}</ref> İlhan Sami Çomak piştî 30 sal, 3 meh û 6 rojan di 26ê mijdara 2024an de ji girtîgehê derdikeve.<ref>{{Jêder-malper |url=https://bianet.org/haber/ilhan-sami-comak-ozgur-bir-sair-olmayi-tahayyul-ederek-30-yil-gecirdim-302351 |sernav=Îlhan Sami Çomak: Min 30 sal xeyal kir ku bibim helbestvanekî azad |malper=bianet.org |roja-gihiştinê=2025-09-30 |ziman=tr }}</ref> == Pirtûkên wî == * Gitmeler Çiçek Kurusu (Weşanên Firatê, 2004) * Açık Deniz (Weşanên Aram, 2007) * Günaydın Yeryüzü (Weşanên Aram, 2011) * Kedilerin Yazdığı İlahi (Weşanên Yasakmeyve, 2014) * Bir Sabah Yürüdüm (Weşanên Yasakmeyve, 2017) * Yağmur Dersleri (Weşanên Yasakmeyve, 2017) * Dicle'nin Günlüğü (Weşanên Yasakmeyve, 2017) * Geldim Sana (Manos Pirtûk, 2019) * Hayattayız Nihayet (Manos Pirtûk, 2022)<ref>{{Jêder-malper |weşanger=Evrensel.net |sernav=İlhan Sami Çomak’tan yeni şiir kitabı: Hayattayız Nihayet |roja-gihiştinê=4 kanûna pêşîn 2024 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20220816131705/https://www.evrensel.net/haber/452053/ilhan-sami-comaktan-yeni-siir-kitabi-hayattayiz-nihayet |url=https://www.evrensel.net/haber/452053/ilhan-sami-comaktan-yeni-siir-kitabi-hayattayiz-nihayet |roja-arşîvê=16 tebax 2022 |rewşa-urlyê=zindî }}<!-- ji aliyê Modul:CS1 translator ve ji tirkî bi otomatîkî hat tercimekirin --></ref> * Karınca Yuvasını Dağıtmamak (Weşanên İletişim, 2021)<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://iletisim.com.tr/kitap/karinca-yuvasini-dagitmamak/10033?srsltid=AfmBOorW05yWhQSeGl0p-mPm9LwW69EeZE0YDVwl34KRpTRWS9F_eS-g |sernav=Karınca Yuvasını Dağıtmamak - İlhan Sami Çomak |ziman=tr }}<!-- ji aliyê Modul:CS1 translator ve ji tirkî bi otomatîkî hat tercimekirin --></ref><ref>{{Jêder-malper |roja-gihiştinê=4 kanûna pêşîn 2024 |tarîx=26 çiriya pêşîn 2022 |roja-arşîvê=22 nîsan 2024 |rewşa-urlyê=zindî |sernav=Mustafa Orman {{!}} Güneşin görmediği yerleri hatıralar kaplar: İlhan Sami Çomak'ın "Karınca Yuvasını Dağıtmamak" kitabı |xebat=Independent Türkçe |url=https://www.indyturk.com/node/568506/t%C3%BCrki%CC%87yeden-sesler/g%C3%BCne%C5%9Fin-g%C3%B6rmedi%C4%9Fi-yerleri-hat%C4%B1ralar-kaplar-i%CC%87lhan-sami-%C3%A7omak%C4%B1n |ziman=tr |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20240422222349/https://www.indyturk.com/node/568506/t%C3%BCrki%CC%87yeden-sesler/g%C3%BCne%C5%9Fin-g%C3%B6rmedi%C4%9Fi-yerleri-hat%C4%B1ralar-kaplar-i%CC%87lhan-sami-%C3%A7omak%C4%B1n }}<!-- ji aliyê Modul:CS1 translator ve ji tirkî bi otomatîkî hat tercimekirin --></ref> * Çiyayê Girtî (Weşanên Dara, 2023) * Separated From the Sun (Smokestack publishing UK 2024) * Words That Walk Through Walls –World Poets writing with İlhan Sami Çomak (Palewell Press 2024) == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Helbestvanên kurd]] [[Kategorî:Helbestvanên zimanê kurdî]] [[Kategorî:Helbestvanên zimanê tirkî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1973]] [[Kategorî:Kesên ji Çewlikê]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] cymbmx22e0bss7asundi8scdxbbygrb 14 320522 2094434 2050553 2026-09-16T20:16:15Z Ramikurd 17576 2094434 wikitext text/x-wiki {{Standard-kat}}{{DEFAULTSORT:Balindeyên DYAyê}} [[Kategorî:Balinde li gorî welatan]] [[Kategorî:Dînozorên DYAyê]] [[Kategorî:Movikdarên DYAyê]] [[Kategorî:Ornîtolojî li DYAyê]] [[Kategorî:Teyrên Amerîkaya Bakur]] camu7uytwcps5m0irpkai1i3zjkz4oy 0 329925 2094413 2094356 2026-09-16T17:47:01Z Kurê Acemî 105128 /* Forma polar */ 2094413 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ev yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] oo8o3wmuxkbmpww3ta3u57cup3ph8vz 2094414 2094413 2026-09-16T17:48:12Z Kurê Acemî 105128 2094414 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ev yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] q6k40kj7cwdrsknhfmbfevaclmpcawl 2094416 2094414 2026-09-16T17:50:22Z Kurê Acemî 105128 /* Forma polar */ 2094416 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ev yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya hîpotenûsa sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 5uztd7uyqmfpqxfifzpyrt9t134gssc 2094417 2094416 2026-09-16T17:51:02Z Kurê Acemî 105128 /* Forma polar */ 2094417 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ev yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] dxemzcpb630t5anga2qunmaaaysiz57 2094419 2094417 2026-09-16T17:51:43Z Kurê Acemî 105128 2094419 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ev yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 98gb11gsk9gbnaz8o0y3gtco5vg6jzm 2094422 2094419 2026-09-16T18:50:50Z Kurê Acemî 105128 2094422 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] l7rjlq7bim3vt1oq6virnhsdvzapogn 2094423 2094422 2026-09-16T19:16:20Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094423 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ factors}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] a50ajhffbp91ukwlx5sbwx97tg8c45c 2094424 2094423 2026-09-16T19:17:15Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094424 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî i ne [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] q5t91fa5w69dhfpd443h6x04varuuv8 2094425 2094424 2026-09-16T19:17:37Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094425 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 0wuw4yaw5ev0ic1b0hj9qw5aczbfyjd 2094426 2094425 2026-09-16T19:19:18Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094426 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] gqfi9ru7laspr5felhe425olbg71f2v 2094427 2094426 2026-09-16T19:20:53Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094427 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb]] [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] f6xt4bstzt6fycyk3kbdrenxc5t7xcg 2094428 2094427 2026-09-16T19:23:56Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094428 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]] [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 429gbieb7lg9a9fmugtiot2kpasvts8 2094451 2094428 2026-09-17T05:39:48Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094451 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 7lkd5boyl7qlv34vqkwvxaywad949k4 2094452 2094451 2026-09-17T05:40:54Z Kurê Acemî 105128 /* Qûwet û kokan */ 2094452 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teoriya bingeh a cebîrê === [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] b5649jg2va3aigbqcy1vcb0v3zlzybl 2094453 2094452 2026-09-17T05:55:15Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya bingeh a cebîrê */ 2094453 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] owjcsj0eg3z67jrxol19sw0nj0ydktm 2094454 2094453 2026-09-17T05:55:48Z Kurê Acemî 105128 /* Teorema bingeh a cebîrê */ 2094454 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; a wekî '''beşa rastîn''' û b jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] djpd1fw9p764x7gxxa9gkuhofyrqpmu 2094455 2094454 2026-09-17T05:59:59Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2094455 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] dkkzzbi07rompnccexx7kdcjc8vo96p 2094456 2094455 2026-09-17T06:06:22Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094456 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] k57wb3ym6gccuwp6wnva86q1ytie12t 2094457 2094456 2026-09-17T06:12:02Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094457 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] lci0jl1e1m5n871yos1d24hspshl8ih 2094485 2094457 2026-09-17T08:07:27Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094485 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] jbgkfropk98gimtcpbm1o6ha7k388og 2094486 2094485 2026-09-17T08:11:51Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094486 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] or7tz4azlqo8ntvcm9bfu5kgy71hhfx 2094487 2094486 2026-09-17T08:13:43Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094487 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] o2rhxohsfxmhp7ff0f8jl7482h0xk3e 2094488 2094487 2026-09-17T08:15:55Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094488 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 51wr4bwjqks0rnufxq56vu9z2g2xjw9 2094489 2094488 2026-09-17T08:23:06Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2094489 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}}Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sedema pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ev zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] r433djzot803lj8iug2lex9uqo4bdg1 0 329957 2094415 2094352 2026-09-16T17:49:07Z MikaelF 935 /* Bîbliyografî */ 2094415 wikitext text/x-wiki '''Elin Clason''' (jdb. 25 gulan 1937 - m. 13 îlon 2026 li [[Stokholm]]ê) rojnamevan, nivîskar û wergêra swêdî bû. Ji 1975an ve hevjîn û wergêra nivîskarê kurd [[Mehmûd Baksî]] û dost û piştgira dilsoz a doza neteweyî ya kurdan bû.<ref>Sukran Baksî & Vildan Tanrikulu, 14.09.2026.</ref> == Mirin == Elin Clason di 13ê îlona 2026an di 89 saliya temenê xwe de li Stokholmê mir. == Bîbliyografî == * ''Kurdistan: om förtryck och befrielsekamp'' ("Kurdistan: li ser zordestî û têkoşîna azadiyê"), Elin Clason & Mahmut Baksi. (1979) * ''Hana : en syriansk flicka i Södertälje'', Elin Clason & Mahmut Baksi (Stockholm, bi swêdî, 1981) * ''Ingen riktig mamma'' (1992) * ''Lille Mahmuts syster'', Elin Clason & Mahmut Baksi. Wêne: Eva Lindström, (Stockholm, bi swêdî, 1997)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/lille-mahmuts-syster</ref> * ''Helin'', Elin Clason & Mahmut Baksi (bi swêdî, 1999)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/helin</ref> * ''Resor med Maria'' (2020) == Werger == * ''Mytologier'', [[Roland Barthes]]. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1970) * ''Hörru' du'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1976) * ''Ihsans barn, invandrarbarn i Sverige'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1977) * ''Zozan - en kurdisk flicka'', Mehmûd Baksî. Wergêr û fotograf: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1978) * ''Hasan Aga'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1979) * ''Pojken från Garzanslätten'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, wêne: Eva Lindström. (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/pojken-fr%C3%A5n-garzan-sl%C3%A4tten</ref> * ''Videobruden'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/videobruden</ref> * ''In der Nacht über die Berge'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Mahmut Baksî, Elin Clason & Christine Holliger (bi almanî, 1997) * ''Minnen i exil: 16 september 1944-19 december 2000'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 2006) == Karên rojnamegeriyê == * Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Kovara Vi Mänskor, 4:1991<ref>Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Vi Mänskor, 4:1991, r. 35.</ref> == Mijarên têkildar == * [[Mehmûd Baksî]] {{Çk}} {{şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên swêdî]] [[Kategorî:Rojnamevanên swêdî]] 4tcqx4tr53wlvf4oe14q0yjskgfr1f1 2094418 2094415 2026-09-16T17:51:26Z MikaelF 935 2094418 wikitext text/x-wiki '''Elin Clason''' (jdb. 25 gulan 1937 - m. 13 îlon 2026 li [[Stokholm]]ê) rojnamevan, nivîskar û wergêra swêdî bû. Ji 1975an ve hevjîn û wergêra nivîskarê kurd [[Mehmûd Baksî]] û dost û piştgira dilsoz a doza neteweyî ya kurdan bû.<ref>Sukran Baksî & Vildan Tanrikulu, 14.09.2026.</ref><ref>https://www.pukmedia.com/EN/Details/82764</ref> == Mirin == Elin Clason di 13ê îlona 2026an di 89 saliya temenê xwe de li Stokholmê mir. == Bîbliyografî == * ''Kurdistan: om förtryck och befrielsekamp'' ("Kurdistan: li ser zordestî û têkoşîna azadiyê"), Elin Clason & Mahmut Baksi. (1979) * ''Hana : en syriansk flicka i Södertälje'', Elin Clason & Mahmut Baksi (Stockholm, bi swêdî, 1981) * ''Ingen riktig mamma'' (1992) * ''Lille Mahmuts syster'', Elin Clason & Mahmut Baksi. Wêne: Eva Lindström, (Stockholm, bi swêdî, 1997)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/lille-mahmuts-syster</ref> * ''Helin'', Elin Clason & Mahmut Baksi (bi swêdî, 1999)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/helin</ref> * ''Resor med Maria'' (2020) == Werger == * ''Mytologier'', [[Roland Barthes]]. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1970) * ''Hörru' du'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1976) * ''Ihsans barn, invandrarbarn i Sverige'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1977) * ''Zozan - en kurdisk flicka'', Mehmûd Baksî. Wergêr û fotograf: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1978) * ''Hasan Aga'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1979) * ''Pojken från Garzanslätten'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, wêne: Eva Lindström. (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/pojken-fr%C3%A5n-garzan-sl%C3%A4tten</ref> * ''Videobruden'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/videobruden</ref> * ''In der Nacht über die Berge'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Mahmut Baksî, Elin Clason & Christine Holliger (bi almanî, 1997) * ''Minnen i exil: 16 september 1944-19 december 2000'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 2006) == Karên rojnamegeriyê == * Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Kovara Vi Mänskor, 4:1991<ref>Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Vi Mänskor, 4:1991, r. 35.</ref> == Mijarên têkildar == * [[Mehmûd Baksî]] {{Çk}} {{şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên swêdî]] [[Kategorî:Rojnamevanên swêdî]] ofjd98dpyctg3cc6gtv4ndp98t99vot 2094421 2094418 2026-09-16T17:58:00Z MikaelF 935 /* Bîbliyografî */ 2094421 wikitext text/x-wiki '''Elin Clason''' (jdb. 25 gulan 1937 - m. 13 îlon 2026 li [[Stokholm]]ê) rojnamevan, nivîskar û wergêra swêdî bû. Ji 1975an ve hevjîn û wergêra nivîskarê kurd [[Mehmûd Baksî]] û dost û piştgira dilsoz a doza neteweyî ya kurdan bû.<ref>Sukran Baksî & Vildan Tanrikulu, 14.09.2026.</ref><ref>https://www.pukmedia.com/EN/Details/82764</ref> == Mirin == Elin Clason di 13ê îlona 2026an di 89 saliya temenê xwe de li Stokholmê mir. == Bîbliyografî == * ''Kurdistan: om förtryck och befrielsekamp'' ("Kurdistan: li ser zordestî û têkoşîna azadiyê"), Elin Clason & Mahmut Baksi. (Stockholm, bi swêdî, 1979) * ''Hana : en syriansk flicka i Södertälje'', Elin Clason & Mahmut Baksi (Stockholm, bi swêdî, 1981) * ''Kurder i Mellersta Östern och i exilen'' (Norrköping, bi swêdî, 1986)<ref>https://immigrant.org/encyklopedi/litt-kurder</ref> * ''Ingen riktig mamma'' (1992) * ''Lille Mahmuts syster'', Elin Clason & Mahmut Baksi. Wêne: Eva Lindström, (Stockholm, bi swêdî, 1997)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/lille-mahmuts-syster</ref> * ''Minnen i exil'' (2006) * ''Helin'', Elin Clason & Mahmut Baksi (bi swêdî, 1999)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/helin</ref> * ''Resor med Maria'' (2020) == Werger == * ''Mytologier'', [[Roland Barthes]]. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1970) * ''Hörru' du'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1976) * ''Ihsans barn, invandrarbarn i Sverige'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1977) * ''Zozan - en kurdisk flicka'', Mehmûd Baksî. Wergêr û fotograf: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1978) * ''Hasan Aga'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 1979) * ''Pojken från Garzanslätten'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, wêne: Eva Lindström. (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/pojken-fr%C3%A5n-garzan-sl%C3%A4tten</ref> * ''Videobruden'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason, (Stockholm, bi swêdî, 1995)<ref>{{sv}} https://varldslitteratur.se/bok/videobruden</ref> * ''In der Nacht über die Berge'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Mahmut Baksî, Elin Clason & Christine Holliger (bi almanî, 1997) * ''Minnen i exil: 16 september 1944-19 december 2000'', Mehmûd Baksî. Wergêr: Elin Clason (Stockholm, bi swêdî, 2006) == Karên rojnamegeriyê == * Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Kovara Vi Mänskor, 4:1991<ref>Efter gulfkriget: Barnen i Irak dör av näringsbrist och smutsigt vatten. Vi Mänskor, 4:1991, r. 35.</ref> == Mijarên têkildar == * [[Mehmûd Baksî]] {{Çk}} {{şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên swêdî]] [[Kategorî:Rojnamevanên swêdî]] qt5id9ahgcp9poc0r01bpzy089r3sjd 0 329962 2094377 2026-09-16T13:03:13Z ~2026-50118-49 181661 xabatkar 2094377 wikitext text/x-wiki Niqaşên felsefeyê navê rêza pirtûkên li ser têgiha felsefeyê ku wê ji aliyê niviskarê kurd abdusamet Yigit ve wê were nivisandin bê. Pirtûk cilda pêşî di sale 2011´an de hat nivisandin û heya nûha 52 cildên bi mijarên cûr bi cûr ên felsefeyê û dîroka felsefeyê ve girêdayi hatina nivisandin. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20220224145006406178&lng=4 niqaşên felsefeyê 1.´]</ref>"<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20260803082732697376&lng=4 niqaşên felsefeyê 51.´]</ref>" Pirtûk heya nûha 52 cildên wê bi zimanê kurdî hatina weşandin. Navaroka pirtûkê wê hemû cildên wê bi awayekê lêkolinî wê bên nivisandin. Mijarên felsefeyê wê, ser esasê wan wê werina lêkolinkirin û piştî wê bên nivisandin. Weki din niviskar weke pirtûkên ser felsefeyê ku wê li rex wê pirtûkên weke ´felsefeya hemdem´, felsefeya serdema kevnera, felsefeya serdema ronasansê û hwd wê, gelek xabatên din ên ku wê li rex wê bi felsefi û mijarên felsefeyi wê binivisênê. Rêza pirtûkên bi navê niqaşên felsefeyê wê, çendî wê felsefeyê wê weke ji temen ve wê hilde li dest wê, di zimanekê fêrkirinê de wê bê nivisandin. Di awayekê de wê, mijarên felsefeyê ên wek hebûnê, giyanê, metafizikê, idealismê, metalyalismê û hwd wê bi gelek mijarên din re wê, di pirtûkê de wê bi şêwayên cûda wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. Çerçoveya xabate rêza pirtûkên niqaşên felsefeyê wê berfireh bê. mfdr9wiz25cm67v9shpdrlf5ij553o9 2094429 2094377 2026-09-16T19:58:11Z ~2026-50118-49 181661 2094429 wikitext text/x-wiki Niqaşên felsefeyê navê rêza pirtûkên li ser têgiha felsefeyê ku wê ji aliyê niviskarê kurd abdusamet Yigit ve wê were nivisandin bê. Pirtûk cilda pêşî di sale 2011´an de hat nivisandin û heya nûha 52 cildên bi mijarên cûr bi cûr ên felsefeyê û dîroka felsefeyê ve girêdayi hatina nivisandin. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20220224145006406178&lng=4 niqaşên felsefeyê 1.´]</ref>"<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20260803082732697376&lng=4 niqaşên felsefeyê 51.´]</ref>" Pirtûk heya nûha 52 cildên wê bi zimanê kurdî hatina weşandin. Navaroka pirtûkê wê hemû cildên wê bi awayekê lêkolinî wê bên nivisandin. Mijarên felsefeyê wê, ser esasê wan wê werina lêkolinkirin û piştî wê bên nivisandin. Weki din niviskar weke pirtûkên ser felsefeyê ku wê li rex wê pirtûkên weke ´felsefeya hemdem´, felsefeya serdema kevnera, felsefeya serdema ronasansê û hwd wê, gelek xabatên din ên ku wê li rex wê bi felsefi û mijarên felsefeyi wê binivisênê. Rêza pirtûkên bi navê niqaşên felsefeyê wê, çendî wê felsefeyê wê weke ji temen ve wê hilde li dest wê, di zimanekê fêrkirinê de wê bê nivisandin. Di awayekê de wê, mijarên felsefeyê ên wek hebûnê, giyanê, metafizikê, idealismê, metalyalismê û hwd wê bi gelek mijarên din re wê, di pirtûkê de wê bi şêwayên cûda wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. Çerçoveya xabate rêza pirtûkên niqaşên felsefeyê wê berfireh bê. ==Çavkani== d3m7mx3cwzxtz38258igekl8z9a6ez9 2094430 2094429 2026-09-16T19:58:29Z ~2026-50118-49 181661 2094430 wikitext text/x-wiki '''Niqaşên felsefeyê''' navê rêza pirtûkên li ser têgiha felsefeyê ku wê ji aliyê niviskarê kurd abdusamet Yigit ve wê were nivisandin bê. Pirtûk cilda pêşî di sale 2011´an de hat nivisandin û heya nûha 52 cildên bi mijarên cûr bi cûr ên felsefeyê û dîroka felsefeyê ve girêdayi hatina nivisandin. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20220224145006406178&lng=4 niqaşên felsefeyê 1.´]</ref>"<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20260803082732697376&lng=4 niqaşên felsefeyê 51.´]</ref>" Pirtûk heya nûha 52 cildên wê bi zimanê kurdî hatina weşandin. Navaroka pirtûkê wê hemû cildên wê bi awayekê lêkolinî wê bên nivisandin. Mijarên felsefeyê wê, ser esasê wan wê werina lêkolinkirin û piştî wê bên nivisandin. Weki din niviskar weke pirtûkên ser felsefeyê ku wê li rex wê pirtûkên weke ´felsefeya hemdem´, felsefeya serdema kevnera, felsefeya serdema ronasansê û hwd wê, gelek xabatên din ên ku wê li rex wê bi felsefi û mijarên felsefeyi wê binivisênê. Rêza pirtûkên bi navê niqaşên felsefeyê wê, çendî wê felsefeyê wê weke ji temen ve wê hilde li dest wê, di zimanekê fêrkirinê de wê bê nivisandin. Di awayekê de wê, mijarên felsefeyê ên wek hebûnê, giyanê, metafizikê, idealismê, metalyalismê û hwd wê bi gelek mijarên din re wê, di pirtûkê de wê bi şêwayên cûda wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. Çerçoveya xabate rêza pirtûkên niqaşên felsefeyê wê berfireh bê. ==Çavkani== tb43lxqpuxai9xnnzu7lo34et49pvbr 0 329963 2094380 2026-09-16T14:15:43Z ~2026-50118-49 181661 Rûpel bi "'''Felsefeya hemdem''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigi bê. Pirtûk felsefeya demên hemdem û mijarên felsefeyê bi zimanekê hem teorikî û hem felsefikî di hilde li dest. Pirtûk felsefeyê ji destpêka demên ronasansê û pê de wê hilde li dest. Navaroka pirtûkê wê dikarê wê bi du şêwayan wê bênê ser ziman û an wê fahmbikê. Yek wê, li ser mijare dîroka felsefeyê ku wê di herikina wê ya bi dîrokê re wê ji aliyekê ve..." hat çêkirin 2094380 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya hemdem''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigi bê. Pirtûk felsefeya demên hemdem û mijarên felsefeyê bi zimanekê hem teorikî û hem felsefikî di hilde li dest. Pirtûk felsefeyê ji destpêka demên ronasansê û pê de wê hilde li dest. Navaroka pirtûkê wê dikarê wê bi du şêwayan wê bênê ser ziman û an wê fahmbikê. Yek wê, li ser mijare dîroka felsefeyê ku wê di herikina wê ya bi dîrokê re wê ji aliyekê ve wê bênê. Aliyê din ê duyem jî wê felsefeyê wê ser mijarên wê weke têgihiştinên weke metafizikê, rasyonalismê, eksistanisyalismê û di demên hemdem de wê, mijarên ku wê bi wê rengê wê di nava têgihiştina felsefeyê de wê weke bên hildan li dest wê, bikê mijar. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20231020145033526876&lng=4 Felsefeya hemdem.´]</ref>" id5c06u9384p6swj6o2lkgw5acfz2li 2094397 2094380 2026-09-16T15:17:19Z ~2026-50118-49 181661 2094397 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya hemdem''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk felsefeya demên hemdem û mijarên felsefeyê bi zimanekê hem teorikî û hem felsefikî di hilde li dest. Pirtûk felsefeyê ji destpêka demên ronasansê û pê de wê hilde li dest. Navaroka pirtûkê wê dikarê wê bi du şêwayan wê bênê ser ziman û an wê fahmbikê. Yek wê, li ser mijare dîroka felsefeyê ku wê di herikina wê ya bi dîrokê re wê ji aliyekê ve wê bênê. Aliyê din ê duyem jî wê felsefeyê wê ser mijarên wê weke têgihiştinên weke metafizikê, rasyonalismê, eksistanisyalismê û di demên hemdem de wê, mijarên ku wê bi wê rengê wê di nava têgihiştina felsefeyê de wê weke bên hildan li dest wê, bikê mijar. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20231020145033526876&lng=4 Felsefeya hemdem.´]</ref>" 68ip871rzylab985hwjbol6w0hoedpx 2094405 2094397 2026-09-16T15:23:37Z ~2026-50118-49 181661 2094405 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya hemdem''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk felsefeya demên hemdem û mijarên felsefeyê bi zimanekê hem teorikî û hem felsefikî di hilde li dest. Pirtûk felsefeyê ji destpêka demên ronasansê û pê de wê hilde li dest. Navaroka pirtûkê wê dikarê wê bi du şêwayan wê bênê ser ziman û an wê fahmbikê. Yek wê, li ser mijare dîroka felsefeyê ku wê di herikina wê ya bi dîrokê re wê ji aliyekê ve wê bênê. Aliyê din ê duyem jî wê felsefeyê wê ser mijarên wê weke têgihiştinên weke metafizikê, rasyonalismê, eksistanisyalismê û di demên hemdem de wê, mijarên ku wê bi wê rengê wê di nava têgihiştina felsefeyê de wê weke bên hildan li dest wê, bikê mijar. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20231020145033526876&lng=4 Felsefeya hemdem.´]</ref>" ==Çavkani== q9jy3w4h0oumxdyakwagcfrq1txn8cr 0 329964 2094381 2026-09-16T14:25:14Z ~2026-50118-49 181661 Rûpel bi " '''Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk wê mijare felsefeya suhrewerdî û ango bi navê ku ew tê diyarkirin ´felsefeya işraqiyê´ wê hilde li dest. Pirtûk di sala 2018an de hatiya nivisandin û pirtûk, çerçoveyek teorikî û felsefeyi a felsefeya sûhrewerdî bi serdema wî û encamên wê re dide hanin ser ziman. Mijarên felsefeyê suhrewerdî ên weke pêvajoyên aqil weke bi aqilê p..." hat çêkirin 2094381 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk wê mijare felsefeya suhrewerdî û ango bi navê ku ew tê diyarkirin ´felsefeya işraqiyê´ wê hilde li dest. Pirtûk di sala 2018an de hatiya nivisandin û pirtûk, çerçoveyek teorikî û felsefeyi a felsefeya sûhrewerdî bi serdema wî û encamên wê re dide hanin ser ziman. Mijarên felsefeyê suhrewerdî ên weke pêvajoyên aqil weke bi aqilê piratikî, aqilê razber û aqilê gerdûnî re wê, çawa wê, were diyarkirin wê ser wê bisekinê û wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, ji aliyekê din ve jî wê li kurdistanê di wê demê de wê, çawa dîmenekê felsefeyê wê hebê wê bi wê re wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, di nava wê rewşa wê ya serdemê û pêşketinên felsefeyi ên li kurdistanê wê bi hev re wê bênê ser ziman. Di beşa dawî a pirtûkê de jî wê, pêvajoyên felsefeya îşraqiyê wê çawa wê piştî wî bi şehrezorî û hwd re wê bibê wê, li ser wê bisekinê. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830201513518069&lng=4 Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê]</ref>" cg4qqcsw8byitxrdxd83ufzg3d3mbor 2094399 2094381 2026-09-16T15:18:16Z ~2026-50118-49 181661 2094399 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk wê mijare felsefeya suhrewerdî û ango bi navê ku ew tê diyarkirin ´felsefeya işraqiyê´ wê hilde li dest. Pirtûk di sala 2018an de hatiya nivisandin û pirtûk, çerçoveyek teorikî û felsefeyi a felsefeya sûhrewerdî bi serdema wî û encamên wê re dide hanin ser ziman. Mijarên felsefeyê suhrewerdî ên weke pêvajoyên aqil weke bi aqilê piratikî, aqilê razber û aqilê gerdûnî re wê, çawa wê, were diyarkirin wê ser wê bisekinê û wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, ji aliyekê din ve jî wê li kurdistanê di wê demê de wê, çawa dîmenekê felsefeyê wê hebê wê bi wê re wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, di nava wê rewşa wê ya serdemê û pêşketinên felsefeyi ên li kurdistanê wê bi hev re wê bênê ser ziman. Di beşa dawî a pirtûkê de jî wê, pêvajoyên felsefeya îşraqiyê wê çawa wê piştî wî bi şehrezorî û hwd re wê bibê wê, li ser wê bisekinê. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830201513518069&lng=4 Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê]</ref>" arodg3r559bvtwj319mrxzlb9ewvty1 2094407 2094399 2026-09-16T15:24:40Z ~2026-50118-49 181661 2094407 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê. Pirtûk wê mijare felsefeya suhrewerdî û ango bi navê ku ew tê diyarkirin ´felsefeya işraqiyê´ wê hilde li dest. Pirtûk di sala 2018an de hatiya nivisandin û pirtûk, çerçoveyek teorikî û felsefeyi a felsefeya sûhrewerdî bi serdema wî û encamên wê re dide hanin ser ziman. Mijarên felsefeyê suhrewerdî ên weke pêvajoyên aqil weke bi aqilê piratikî, aqilê razber û aqilê gerdûnî re wê, çawa wê, were diyarkirin wê ser wê bisekinê û wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, ji aliyekê din ve jî wê li kurdistanê di wê demê de wê, çawa dîmenekê felsefeyê wê hebê wê bi wê re wê bênê ser ziman. Ji wê aliyê ve wê, di nava wê rewşa wê ya serdemê û pêşketinên felsefeyi ên li kurdistanê wê bi hev re wê bênê ser ziman. Di beşa dawî a pirtûkê de jî wê, pêvajoyên felsefeya îşraqiyê wê çawa wê piştî wî bi şehrezorî û hwd re wê bibê wê, li ser wê bisekinê. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830201513518069&lng=4 Felsefeya Suhrewerdî a Ronahîyê]</ref>" ==Çavkani== 1xowxhpcoxkziat9z3ik6vi5mm2owo4 0 329965 2094382 2026-09-16T14:30:47Z ~2026-50118-49 181661 Rûpel bi " Felsefeya Spinoza a aqilê azad wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya sp..." hat çêkirin 2094382 wikitext text/x-wiki Felsefeya Spinoza a aqilê azad wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref>" 8jbqbxq9d1p9lieorfyzw51quvn1uvx 2094396 2094382 2026-09-16T15:16:43Z ~2026-50118-49 181661 2094396 wikitext text/x-wiki Felsefeya Spinoza a aqilê azad wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref>" kdqh2inbwplqht5ktvimt0udv2s00bd 2094401 2094396 2026-09-16T15:19:39Z ~2026-50118-49 181661 2094401 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Spinoza a aqilê azad''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref>" gyi6jr60lyz36pklve70y0wsvzhqzca 2094402 2094401 2026-09-16T15:20:25Z ~2026-50118-49 181661 2094402 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Spinoza a aqilê azad''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref>" ==Çavkani== gtjrgxt395khshdqu7wmnd17yn3dbrc 2094408 2094402 2026-09-16T15:26:05Z Kurê Acemî 105128 2094408 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya Spinoza a aqilê azad''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref> == Çavkani == qfbj7qe13w00n4op4gfeanseq2y8vfy 2094409 2094408 2026-09-16T15:26:25Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2094409 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} '''Felsefeya Spinoza a aqilê azad''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref> == Çavkani == dyawjee3j115k68dqu5flksuv5je2x8 2094410 2094409 2026-09-16T15:27:04Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2094410 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} '''Felsefeya Spinoza a aqilê azad''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd [[Abdusamet Yigit]] e ku wê li ser felsefeya spinoza a piratikê û teoriya wê bisekinê. Pirtûk wê weke pirtûkek lêkolinê wê karibê wê diyar bikê. Navaroka pirtûkê de wê mijarên ku wê bên hildan li dest wê, hem wê bi nerina spinoza wê mijarên felsefeya hemdem û bandûra felsefeya wî li wan bi fahmkirinê wê çawa bê wê, ser wê bisekinê. Ji aliyekê din ve jî wê felsefeya spinoza wê bandûra wê, di destpêka ronasansê de wê di pêşketina felsefeya ronasansê, bandûra wî ya li ser felsefeya hemdem wê li ser wê bisekinê. Felsefeya spinoza wê ne tenê bi têgihiştina piratikê lê wê bi gotina têhiştina hebûnê û azadiyê re wwê cûda û cûda wê bi wê ser wan bisekinê û wê bênê ser ziman. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230830195958518063&lng=4 Felsefeya Spinoza a aqilê azad.´]</ref> == Çavkani == l7g65xm7a1ybj3dispcgf3tsazgft8g 0 329966 2094384 2026-09-16T14:34:25Z ~2026-50118-49 181661 Rûpel bi " Li ser rasyonalisme dekartî wê navê pirtûkek niviskarê kurd a abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeya rasyonalismê û descartes wê bisekinê. Di pirtûkê de wê felsefeya rasyonalismê û ango dekarti wê, bi pêvajoyên wê yên fahmkirinê û bandûra wê ya li ser felsefeya hemdem wê çawa wê bibê wê bi wê re wê ser wê bisekinê û wê weke karibê wê werênê ser ziman. Di hundurê pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya rasyonalismê û pêş..." hat çêkirin 2094384 wikitext text/x-wiki Li ser rasyonalisme dekartî wê navê pirtûkek niviskarê kurd a abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeya rasyonalismê û descartes wê bisekinê. Di pirtûkê de wê felsefeya rasyonalismê û ango dekarti wê, bi pêvajoyên wê yên fahmkirinê û bandûra wê ya li ser felsefeya hemdem wê çawa wê bibê wê bi wê re wê ser wê bisekinê û wê weke karibê wê werênê ser ziman. Di hundurê pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya rasyonalismê û pêşketina wê ya bi felsefeya dekarti re wê çawa wê reng bistênê wê ser wê bisekinêê.<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20251125120240665267&lng=4 Li ser rasyonalisme dekartî.´]</ref>" ogpviraxjc1v1lu80wkztlnbe6yio8g 2094385 2094384 2026-09-16T14:34:45Z ~2026-50118-49 181661 2094385 wikitext text/x-wiki '''Li ser rasyonalisme dekartî''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd a abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeya rasyonalismê û descartes wê bisekinê. Di pirtûkê de wê felsefeya rasyonalismê û ango dekarti wê, bi pêvajoyên wê yên fahmkirinê û bandûra wê ya li ser felsefeya hemdem wê çawa wê bibê wê bi wê re wê ser wê bisekinê û wê weke karibê wê werênê ser ziman. Di hundurê pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya rasyonalismê û pêşketina wê ya bi felsefeya dekarti re wê çawa wê reng bistênê wê ser wê bisekinêê.<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20251125120240665267&lng=4 Li ser rasyonalisme dekartî.´]</ref>" p0t565wawf73as9kskrjaind2g16h3e 2094400 2094385 2026-09-16T15:18:55Z ~2026-50118-49 181661 2094400 wikitext text/x-wiki '''Li ser rasyonalisme dekartî''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd a abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeya rasyonalismê û descartes wê bisekinê. Di pirtûkê de wê felsefeya rasyonalismê û ango dekarti wê, bi pêvajoyên wê yên fahmkirinê û bandûra wê ya li ser felsefeya hemdem wê çawa wê bibê wê bi wê re wê ser wê bisekinê û wê weke karibê wê werênê ser ziman. Di hundurê pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya rasyonalismê û pêşketina wê ya bi felsefeya dekarti re wê çawa wê reng bistênê wê ser wê bisekinêê.<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20251125120240665267&lng=4 Li ser rasyonalisme dekartî.´]</ref>" 0sv7a23ncitcexmo8eeyjoki7mv96z8 2094404 2094400 2026-09-16T15:22:51Z ~2026-50118-49 181661 2094404 wikitext text/x-wiki '''Li ser rasyonalisme dekartî''' wê navê pirtûkek niviskarê kurd a abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeya rasyonalismê û descartes wê bisekinê. Di pirtûkê de wê felsefeya rasyonalismê û ango dekarti wê, bi pêvajoyên wê yên fahmkirinê û bandûra wê ya li ser felsefeya hemdem wê çawa wê bibê wê bi wê re wê ser wê bisekinê û wê weke karibê wê werênê ser ziman. Di hundurê pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya rasyonalismê û pêşketina wê ya bi felsefeya dekarti re wê çawa wê reng bistênê wê ser wê bisekinêê.<ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20251125120240665267&lng=4 Li ser rasyonalisme dekartî.´]</ref>" ==Çavkanî== grs84ax0834igagyulti8vzyse5wrbx 3 329968 2094403 2026-09-16T15:22:14Z Ghybu 9854 /* Silav */ beşeke nû 2094403 wikitext text/x-wiki == Silav == Silav! Gotarên te li gor standardên Wikîpediyayê nehatine nivîsandin (format, bêçavkanî, ...). Bi vî awayî ne ensîklopedîk in: ew tên jê birin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:22, 16 îlon 2026 (UTC) 9mzg29emim59sckp00mb53fauvjahal 15 329969 2094411 2026-09-16T16:17:48Z Avestaboy 34898 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? */ beşeke nû 2094411 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) d0xrtb3kiqglep898tz2c18zdd6l6tv 2094412 2094411 2026-09-16T17:41:28Z Avestaboy 34898 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê  ? */ 2094412 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) atlb4rlfqd7kzigpm8vlehl188r1jro 2094481 2094412 2026-09-17T07:37:45Z Avestaboy 34898 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? */ Bersiv 2094481 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:37, 17 îlon 2026 (UTC) ocqaffj2lbdha4n05sdjot02ifskaoy 2094482 2094481 2026-09-17T07:53:33Z Avestaboy 34898 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? */ Bersiv 2094482 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:37, 17 îlon 2026 (UTC) ::P.S. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:53, 17 îlon 2026 (UTC) 0mgda0wzybmc4ztxy49my4ey9scaxm6 2094483 2094482 2026-09-17T08:00:00Z Kurê Acemî 105128 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? */ Bersiv 2094483 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:37, 17 îlon 2026 (UTC) ::P.S. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:53, 17 îlon 2026 (UTC) :::Merheba @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], tu çawa î, baş î şale? Bo min terma '''''tevgera''''' çêtir e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 08:00, 17 îlon 2026 (UTC) 6ebcmqnb394uqp9xtzho09cwq0neg9v 2094484 2094483 2026-09-17T08:02:32Z Avestaboy 34898 /* Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? */ Bersiv 2094484 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:37, 17 îlon 2026 (UTC) ::P.S. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:53, 17 îlon 2026 (UTC) :::Merheba @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], tu çawa î, baş î şale? Bo min terma '''''tevgera''''' çêtir e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 08:00, 17 îlon 2026 (UTC) ::::Ez jî baş im . Gelek spas . Ji bo bersiva te. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:02, 17 îlon 2026 (UTC) i8xvhboxfs7erpg95bze1dfrygsqywj 0 329970 2094431 2026-09-16T20:09:39Z ~2026-50118-49 181661 Rûpel bi "'''Felsefeya serdema navîn''' wê, navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeyê û mijar û dîroka felsefeyê a li serdema navîn wê binivîsînê bê. Pirtûk di destpêkê de wê pêşgotinek dîrêj wê li ser felsefeya demên kevnera û helenismê wê bi wê ser wê bisekinê. Piştî wê ji demên destpêkê ên serdema navin wê mijarên felsefeyê bi têgihiştina felsefeyê û pêşketinên olî û an baweriyan di zikhev de w..." hat çêkirin 2094431 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya serdema navîn''' wê, navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeyê û mijar û dîroka felsefeyê a li serdema navîn wê binivîsînê bê. Pirtûk di destpêkê de wê pêşgotinek dîrêj wê li ser felsefeya demên kevnera û helenismê wê bi wê ser wê bisekinê. Piştî wê ji demên destpêkê ên serdema navin wê mijarên felsefeyê bi têgihiştina felsefeyê û pêşketinên olî û an baweriyan di zikhev de wê, bênê ser ziman. Pirtûk felsefeyê di demên serdema navin de wê çawa wê bi teolojiyê re wê di zikhev de wê pêşkeve wê, bênê ser ziman. Felsefeyên weke aristotetiyê, platonismê û heya têgihiştinên felsefeyê ên bi mantiqê û hwd re wê, di wê demê de wê bênê ser ziman. Di beşa duyem a pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya serdema navin de wê, bi bandûra felsefeyên kurdistanî ên weke mitraismê, mazdekismê, zerdeştitiyê ku wê ji demên helenismê û heya wê demê wê çawa wê serwer bibê wê bahsa wan bikê û wê bi bandûrên wan re wê bênê ser ziman. Weki din gotina felsefeya olê wê, çawa wê pêwîst bê were fahmkirin wê di dema sêyem de wê bi pêşketinên felsefeyê ên mantiqvanan û heya felsefeya filosofên weke bacon û thomasê Aqinayi û hwd re wê ser wê bisekinê. Pirtûk wê, gotina felsefeya serdema navin wê bi têgihiştinek ku wê gotina zêhnê wê, di navaroka wê de wê weke navendî bikê û wê di wê de wê çawa wê bi encamên wê re wê were fahmkirin wê bênê ser ziman. Weki din wê têgihiştinên felsefi ên demê weke eksistanisyalismê, metafizikê, mantiqê û hwd wê, bênê ser ziman. Li gorî niviskar ku wê di navaroka pirtûkê de wê werênê ser ziman, felsefeya serdema navîn, bi qasî di navbera sedsalên 5 û 15an de, serdemek bû ku tê de ol û felsefe bi hev ve girêdayî bûn, û hewl hatin dayîn ku bawerî li ser aqil were damezrandin. Avahiyên rewşenbîrî û hişmendî yên vê serdemê ji kevneşopiyên olî û felsefeyên wê demê bêtir ji "tevgerên" laîk bi wateya nûjen ve wê çawa wê were şekilkirin wê, li ser wê jî wê were sekin in. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230820155311516214&lng=4 Felsefeya serdema navîn.´]</ref>" ==Çavkani== 4ykbsr1mlyw98yrfhp36x5p5dinsitt 2094432 2094431 2026-09-16T20:10:07Z Quinlan83 46552 Fix 2094432 wikitext text/x-wiki '''Felsefeya serdema navîn''' wê, navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeyê û mijar û dîroka felsefeyê a li serdema navîn wê binivîsînê bê. Pirtûk di destpêkê de wê pêşgotinek dîrêj wê li ser felsefeya demên kevnera û helenismê wê bi wê ser wê bisekinê. Piştî wê ji demên destpêkê ên serdema navin wê mijarên felsefeyê bi têgihiştina felsefeyê û pêşketinên olî û an baweriyan di zikhev de wê, bênê ser ziman. Pirtûk felsefeyê di demên serdema navin de wê çawa wê bi teolojiyê re wê di zikhev de wê pêşkeve wê, bênê ser ziman. Felsefeyên weke aristotetiyê, platonismê û heya têgihiştinên felsefeyê ên bi mantiqê û hwd re wê, di wê demê de wê bênê ser ziman. Di beşa duyem a pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya serdema navin de wê, bi bandûra felsefeyên kurdistanî ên weke mitraismê, mazdekismê, zerdeştitiyê ku wê ji demên helenismê û heya wê demê wê çawa wê serwer bibê wê bahsa wan bikê û wê bi bandûrên wan re wê bênê ser ziman. Weki din gotina felsefeya olê wê, çawa wê pêwîst bê were fahmkirin wê di dema sêyem de wê bi pêşketinên felsefeyê ên mantiqvanan û heya felsefeya filosofên weke bacon û thomasê Aqinayi û hwd re wê ser wê bisekinê. Pirtûk wê, gotina felsefeya serdema navin wê bi têgihiştinek ku wê gotina zêhnê wê, di navaroka wê de wê weke navendî bikê û wê di wê de wê çawa wê bi encamên wê re wê were fahmkirin wê bênê ser ziman. Weki din wê têgihiştinên felsefi ên demê weke eksistanisyalismê, metafizikê, mantiqê û hwd wê, bênê ser ziman. Li gorî niviskar ku wê di navaroka pirtûkê de wê werênê ser ziman, felsefeya serdema navîn, bi qasî di navbera sedsalên 5 û 15an de, serdemek bû ku tê de ol û felsefe bi hev ve girêdayî bûn, û hewl hatin dayîn ku bawerî li ser aqil were damezrandin. Avahiyên rewşenbîrî û hişmendî yên vê serdemê ji kevneşopiyên olî û felsefeyên wê demê bêtir ji "tevgerên" laîk bi wateya nûjen ve wê çawa wê were şekilkirin wê, li ser wê jî wê were sekin in. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230820155311516214&lng=4 Felsefeya serdema navîn.´]</ref>" ==Çavkani== pyunwr8bsfa52y8098e7fz2gjgmenw2 2094449 2094432 2026-09-17T03:42:34Z Kurê Acemî 105128 2094449 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} '''Felsefeya serdema navîn''' wê, navê pirtûkek niviskarê kurd Abdusamet yigit bê ku wê ser felsefeyê û mijar û dîroka felsefeyê a li serdema navîn wê binivîsînê bê. Pirtûk di destpêkê de wê pêşgotinek dîrêj wê li ser felsefeya demên kevnera û helenismê wê bi wê ser wê bisekinê. Piştî wê ji demên destpêkê ên serdema navin wê mijarên felsefeyê bi têgihiştina felsefeyê û pêşketinên olî û an baweriyan di zikhev de wê, bênê ser ziman. Pirtûk felsefeyê di demên serdema navin de wê çawa wê bi teolojiyê re wê di zikhev de wê pêşkeve wê, bênê ser ziman. Felsefeyên weke aristotetiyê, platonismê û heya têgihiştinên felsefeyê ên bi mantiqê û hwd re wê, di wê demê de wê bênê ser ziman. Di beşa duyem a pirtûkê de wê, pêvajoyên felsefeya serdema navin de wê, bi bandûra felsefeyên kurdistanî ên weke mitraismê, mazdekismê, zerdeştitiyê ku wê ji demên helenismê û heya wê demê wê çawa wê serwer bibê wê bahsa wan bikê û wê bi bandûrên wan re wê bênê ser ziman. Weki din gotina felsefeya olê wê, çawa wê pêwîst bê were fahmkirin wê di dema sêyem de wê bi pêşketinên felsefeyê ên mantiqvanan û heya felsefeya filosofên weke bacon û thomasê Aqinayi û hwd re wê ser wê bisekinê. Pirtûk wê, gotina felsefeya serdema navin wê bi têgihiştinek ku wê gotina zêhnê wê, di navaroka wê de wê weke navendî bikê û wê di wê de wê çawa wê bi encamên wê re wê were fahmkirin wê bênê ser ziman. Weki din wê têgihiştinên felsefi ên demê weke eksistanisyalismê, metafizikê, mantiqê û hwd wê, bênê ser ziman. Li gorî niviskar ku wê di navaroka pirtûkê de wê werênê ser ziman, felsefeya serdema navîn, bi qasî di navbera sedsalên 5 û 15an de, serdemek bû ku tê de ol û felsefe bi hev ve girêdayî bûn, û hewl hatin dayîn ku bawerî li ser aqil were damezrandin. Avahiyên rewşenbîrî û hişmendî yên vê serdemê ji kevneşopiyên olî û felsefeyên wê demê bêtir ji "tevgerên" laîk bi wateya nûjen ve wê çawa wê were şekilkirin wê, li ser wê jî wê were sekin in. <ref>[https://www.kurdipedia.org/default.aspx?q=20230820155311516214&lng=4 Felsefeya serdema navîn.´]</ref>" == Çavkanî == {{Çavkanî}} moial8qc5293b7qplgduexsb3xorq5j 14 329971 2094491 2026-09-17T08:50:35Z Avestaboy 34898 Avestaboyî/ê navê [[Kategorî:Cinsên çûkan]] weke [[Kategorî:Cinsên balindeyan]] guhart 2094491 wikitext text/x-wiki {{beralîkirina kategoriyê|Kategorî:Cinsên balindeyan}} b8miaifdlq3hr8nfoelfvxu6blzcvix 2094572 2094491 2026-09-17T09:43:35Z Avestaboy 34898 /* */ 2094572 wikitext text/x-wiki {{Jêbirin}} q6okcom5eaqpulya2xokbp4fckff492