Wîkîpediya kuwiki https://ku.wikipedia.org/wiki/Destp%C3%AAk MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter Medya Taybet Gotûbêj Bikarhêner Gotûbêja bikarhêner Wîkîpediya Gotûbêja Wîkîpediyayê Wêne Gotûbêja wêneyî MediaWiki Gotûbêja MediaWiki Şablon Gotûbêja şablonê Alîkarî Gotûbêja alîkariyê Kategorî Gotûbêja kategoriyê Portal Gotûbêja portalê TimedText TimedText talk Modul Gotûbêja modulê Event Event talk 0 661 2095278 2094379 2026-09-22T13:50:41Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095278 wikitext text/x-wiki {{bi zazakî|Zazakî}} {{Agahîdank ziman | nav = Zazakî | navê xwemalî = | renga malbat = Hind û ewropî | dewlet = {{Ala|Kurdistan}} | herêm = [[Anatolya navîn|Anatolya]]<br>[[Diyasporaya kurdan]] | nexşe = Mid_East_Linguistic_lg_Kopiellllll.jpg | firehiya nexşe = | binnexşe = Cihê zazakî di nav zaravayên kurdî de | zimanê zikmakî = 1.700.000 - 2.300.000<ref>Duus (EDT) Extra, D. (Durk) Gorter, Guus Extra, ''The Other Languages of Europe: Demographic, Sociolinguistic and Educational Perspectives'', Multilingual Matters (2001). ISBN 1-85359-509-8. p. 415. [http://books.google.com/books?ie=UTF-8&hl=en&id=hvmy_skUPNYC&dq=other+languages+of+europe+%2B+zaza&prev=http://books.google.com/books%3Fq%3Dother%2Blanguages%2Bof%2Beurope%2B%252B%2Bzaza&lpg=PA415&pg=PA415&sig=tlJoBh62H4A8EfSqF1yDcYZm30k Accessed online] at [[Google]] book search.</ref> | malbat1 = [[Hind û Ewropî|Zimanên hind û ewropî]] | malbat2 = [[Zimanên hind û îranî]] | malbat3 = [[Zimanên îranî]] | malbat4 = [[Zimanên îranî#Zimanên îranî yên rojava|Zimanên îranî yên rojava]] | malbat5 = [[Zimanên îranî yên bakur-rojava]] | malbat6 = [[Kurdî]] | malbat7 = [[Zimanên zazakî-goranî|Zaza-Goranî]] | nivîs = Tîpên latînî, erebî | netewe = | kêmnetewe = | ajans = | iso1 = | iso2 = zza | iso3 = zza | agahdarî = }} {{Nexşeya zimanên kurdî}} '''Zazakî''' wekî '''dimilî, kirdkî''' û '''kirmanckî''' jî tê zanin, yek ji zaravayên [[kurdî]]<ref>Lerch, Peter I. (1857), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf Forschungen über die Kurden und die Iranischen Nordchaldaer - Band I, St. Petersburg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914200137/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf |date=2013-09-14 }};<br /> Latham, Robert Gordon (1862), [https://books.google.com.tr/books?id=aygTAAAAQAAJ&dq=zaza%20kurd&hl=tr&pg=PA260#v=onepage&q=zaza&f=false Elements of Comparative Philology]. Publisher: Walton and Maberly, London, s. 260 : "the Zaza is a Kurd dialect from the north-western frontier";<br /> Lepsius, Carl Richard (1863), "Kurd (Zaza Dialect)”, [https://books.google.com.tr/books?id=9cb_l3NJv-4C&printsec=frontcover&dq=Standard+Alphabet+for+Reducing+Unwritten+Languages+and+Foreign+Graphic&hl=tr&sa=X&ved=2ahUKEwj5ldHb66HwAhXtoosKHazKBFUQ6AEwAHoECAQQAg#v=snippet&q=zaza&f=false Standard Alphabet for Reducing Unwritten Languages and Foreign Graphic Systems to a Uniform Orthography in European Letters]. Publisher: Williams & Norgate, p. 136-137 & 301;<br /> Müller, Friedrich (1865) [http://books.google.com.tr/books/about/Beitr%C3%A4ge_zur_Kenntniss_der_neupersische.html?id=T71DAAAAcAAJ&redir_esc=y Beiträge zur Kenntniss der neupersischen Dialekte: Zaza-Dialekt der Kurdensprache] (Aus dem November-Hefte des Jahrganges 1864 der Sitzungsberichte der phil.-hist. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften, XLVIII. Bd., besonders abgedruckt) , cîld: 3 );<br />Bonwick, James (1873), [http://archive.org/stream/treasuryoflangua00bonwiala#page/300/mode/2up The Treasury of languages; a rudimentary dictionary of universal philology, London : Hall and Co., r. 300] "ZAZA. KURDISH dialect of N.W. Persia, allied to BUKHAREE.");<br />Jaba, Alexandre & Justi, Ferdinand (1879) Dictionnaire kurde-français, St.-Pétersbourg, Commissionaire de l'Académie impériale des sciences);<br />Houtum-Schindler, A. (1884), "Beiträge zum kurdischen Wortschatze", Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, Bd. 38);<br />Albert Socin, “Die Sprache der Kurden”, Grundriss der Iranischen Philologie, Editor: Wilhelm Geiger & E.Kuhn, Band: I, Strassburg 1898, p.250);<br />Le Coq, Albert Von (1903), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf Kurdische Texte, Reichsdruckerei, Berlin] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914190706/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf |date=2013-09-14 }};<br />Soane, Ely Banister (1913), Grammar of the Kurmanjî or Kurdish Language, London 1913 / E. S. Soane (1909), Notes on Kurdish Dialects, A Classic Reference Tool On The Kurdish Dialects First Published In 1909, Asian Educational Services, 2003 - 98 sayfa, s.6);<br />Fossum, Ludvig Olsen (1919), [http://archive.org/stream/APracticalKurdishGrammar/Practical-Kurdish-Grammar#page/n1/mode/2up A Practical Kurdish Grammar, The Inter-Synodical Ev. Lutheran Orient -Mission Society, Augsburg Publishing House, Minneapolis] "As a conclusion, we seem to be justified in making the assertion, that for linguistic purposes, we may collect all the Kurdish dialects into three large groups, covering the three large districts of North, Central, and South Kurdistan. In North Kurdistan we have the Zaza group, in Central Kurdistan we have the Kermanji group, and in South Kurdistan we have the Lur and Kelhur group.");<br />Bedirxan, Celadet (1933) “Zarê Dumilî û Mewlûda 'Usman Efendî” Hawar, Hejmar: 23, 25 tîrmeh (temmuz) 1933, r. 1-6 "Zarê dumilî: Ev zar zimanê kurdên dumilî an zaza ne. Kurdên dumilî di welatê jorîn di rojavayê wî welatî de rûniştî ne.");<br />Safrastian, Arshak (1948), Kurds and Kurdistan, Harvill Press, London .r.106 "The tribes of Dersim speak the Zaza-Dialect of the Kurdish language");<br />McCarus, Ernest N. (1958), A Kurdish Grammar, American Council of Learned Societies, s.1);<br />Bedirxan, Celadet Ali & Lescot, Roger (1970), Grammaire kurde, Maisonneuve, Paris, s.V);<br />Kurdoev, Kanat Kalashevich (1977), Ḥālatakānī jins u bīnāy barkār la zāzādā: On gender and number in the Zaza dialect of Kurdish, Translated by Azīz Ibrāhīm, Chāpkhānay Kōrī Zānyārī Kurd, Baghdad 1977, 32 p.);<br />F. R. Akrawy (1982), Standard Kurdish grammar, s.19);<br />Ayyoubi, Kerim Rakhmanovich & Smirnova, Iraida Anatolʹevna / Ed. Yusupova, Zare Aliyevna (1998), [http://www.glottolog.org/resource/reference/id/94341.xhtml The zaza dialect of the Kurdish Language (Dersim), Moscow: Center for Kurdish Studies, 102 r.] ([http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en И.А.Смирнова, К.Р.Эйюби. Курдский диалект заза /Отв. ред. З. А. Юсупова. М.: Центр курдских исследований, 1998. 102 с.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140221172027/http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en |date=2014-02-21 }});<br />Houston, Christopher (2001), [http://books.google.com.tr/books?ei=q7SCUYjBNYKFO5mTgcAN&hl=tr&id=KWttAAAAMAAJ&dq=%22zazaki%22#search_anchor Islam, Kurds and the Turkish nation state, Berg, s.129] "Zazaki (a Kurdish dialect)";<br />Kenstowicz, Michael J. (2004), Studies in Zazaki Grammar, MITWPL, s.1-2, 10 vd. "Zaza dialect of kurdish");<br />Walter, Mary Ann (2004), [http://faculty.wcas.northwestern.edu/~maw962/docs/glow-zazaki-handout.pdf "Vowel Adaptation in Zazaki", Workshop on theoretical approaches to language contact 27th Generative Linguistics in the Old World, Thessaloniki, 18-21 April 2004] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100615110058/http://faculty.wcas.northwestern.edu/~maw962/docs/glow-zazaki-handout.pdf |date=15 June 2010 }} "Kurdish: Sorani, Kurmanji, Zazaki...");<br />O'Neil, Mary Lou (2007), "Linguistic Human Rights and the Rights of Kurds", [http://books.google.com.tr/books?id=ubjCDGcZ1Z4C&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22zaza%20is%20actually%20a%20Kurdish%20dialect%22&f=false Human Rights in Turkey, Editör: Zehra F. Kabasakal Arat, University of Pennsylvania Press, s.74] "Zaza is actually a Kurdish dialect");<br />Aygen, Gülşat (2010), [http://lincom-shop.eu/shop/article_ISBN%2B9783862880157/LWM-479%3A-Zazaki_Kirmanck%C3%AE-Kurdish.html?pse=apq Zazaki/Kirmanckî Kurdish, Volume 479 of Languages of the World, Lincom Europa];<br />D. Ridgeway (2010), [http://books.google.com.tr/books?id=F2SRqDzB50wC&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22Zazaki%20Kurdish%20%28Dimli%29%22&f=false "Etruscan", Concise Encyclopedia of Languages of the World, Elsevier, Oxford, r.401] "Zazaki Kurdish (Dimli)";<br />Watts, Nicole F. (2010), [http://books.google.com.tr/books?id=yXWl40KJfKEC&printsec=frontcover&hl=tr#v=onepage&q=%22Zazaki%20and%20Gurani%22&f=false Activists in Office: Kurdish Politics and Protest in Turkey (Studies in Modernity and National Identity), University of Washington Press, r.xii, 12, 151] "Linguistically, there is no single Kurdish language, but two main language groups (Kurmanji and Sorani) and two other dialects (Zazaki and Gurani).";<br />[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/325225/Kurdish-language "Kurdish language", Encyclopædia Britannica], Online: 29 Adare 2013);<br />[http://kurds_history.enacademic.com/142/Dimili Academic Dictionaries and Encyclopedias] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130625160426/http://kurds_history.enacademic.com/142/Dimili |date=2013-06-25 }} (li gora malpera "Academic Dictionaries and Encyclopedias" Zazakî zaraveyekî kurdî ye);<br />[http://www.bibliomonde.com/donnee/turquie-les-langues-117.html Biblio Monde Bibliographie] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130205031854/http://www.bibliomonde.com/donnee/turquie-les-langues-117.html |date=2013-02-05 }} (li gora bibloteka "biblio-monde" zazaki dîyalekta kurdî ye);<br />[http://www.mideastweb.org/Middle-East-Encyclopedia/kurds.htm Encyclopedia of the Middle East] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130103082730/http://www.mideastweb.org/Middle-East-Encyclopedia/kurds.htm |date=2013-01-03 }} (li gora "Encyclopedia of the Middle East", zazakî zaraveya kurdî ye);<br />[http://www.teheran.ir/spip.php?article1146 Mireille Ferreira,"Le kurde, langue du peuple des montagnes", la revue de Téhéran] (li gora rojnameya îranî "la revue de Téhéran", zazakî zaraveya kurdî ye);<br />[https://web.archive.org/web/20140423044958/http://www.loghatnaameh.org/dehkhodaworddetail-ddb0d9d15521422d8121428c8a7a02fe-fa.html Elî Ekber Dehxuda, Lugatname] - Onlîne: 29 Adar 2013 "Zazakî, cureyeke taybet a zimanê kurdî ye" "زازائی . نوعی مخصوص از زبان کردی" );<br />T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Talim Ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, [http://ttkb.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2012_09/11051949_kurtce_ortaokul_5.pdf Ortaokul Ve İmam Hatip Ortaokulu Yaşayan Diller Ve Lehçeler Dersi (Kürtçe; 5. Sınıf) Öğretim Programı, Ankara 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121021231736/http://ttkb.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2012_09/11051949_kurtce_ortaokul_5.pdf |date=2012-10-21 }}, "Bu program ortaokul 5, 6, 7, ve 8. sınıflar seçmeli Kürtçe dersinin ve Kürtçe’nin iki lehçesi Kurmancca ve Zazaca için müşterek olarak hazırlanmıştır. Program metninde geçen “Kürtçe” kelimesi Kurmancca ve Zazaca lehçelerine birlikte işaret etmektedir.";<br />Prof. Dr. Kadrî Yildirim & Yrd. Doç. Dr. Abdurrahman Adak & Yrd. Doç. Dr. Hayrullah Acar & Zülküf Ergün & Îbrahîm Bîngol & Ramazan Pertev, [http://ttkb.meb.gov.tr/dosyalar/kitaplar/kurdi_5_zazaki.pdf Kurdî 5 – Zazakî, Milli Eğitim Bakanlığı, 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140423061143/http://ttkb.meb.gov.tr/dosyalar/kitaplar/kurdi_5_zazaki.pdf |date=2014-04-23 }};<br />J. G. Taylor, [http://www.jstor.org/stable/3698077 Travels in Kurdistan, with Notices of the Sources of the Eastern and Western Tigris, and Ancient Ruins in Their Neighbourhood, Journal of the Royal Geographical Society of London, Vol. 35, 1865, p.39];<br /> Chalatianz, Bagrat (1905), [https://www.digi-hub.de/viewer/rest/pdf/mets/DE-11-001674421.xml/LOG_0180/Zeitschriftenartikel_Kurdische_Sagen__Chalatianz_Bagrat.pdf "Kurdische Sagen", Zeitschrift des Vereins für Volkskunde, vol 15, 1905] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200701095316/https://www.digi-hub.de/viewer/rest/pdf/mets/DE-11-001674421.xml/LOG_0180/Zeitschriftenartikel_Kurdische_Sagen__Chalatianz_Bagrat.pdf |date=2020-07-01 }}, p. 323: “Nach der Sprache unterscheidet man fünf Zweige der Kurden: 1- Kurmanc. 2. Lur, 3. Kelhur, 4. Guran, 5. Zaza.”;<br />John G. Bordie, [http://books.google.de/books?id=U5Wv8czGxE8C&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=false "Kurdish Dialects in Eastern Turkey", Linguistic and Literary Studies, Vol: 2 Descriptive Linguistics], Ed. Mohammad A Jazayery, TiLSM, Mouton De Gruyter, The Hague, Netherlands, 1978, p. 205-212);<br />Riza Muradi Ghiyasabadi, [http://irania.ir/ie/2609 Ferhengnamê Îran/Irania Encyclopedia, 2013] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131210230012/http://irania.ir/ie/2609 |date=2013-12-10 }};<br />Sheikh A. Waheed, The Kurds and Their Country: A History of the Kurdish People, from Earliest Times to the Present, University Book Agency, Lahore, Pakistan, 1958, (First edition: Published by United LTD, 1955) p.12);<br /> Ayako Tatsumara, "Music and Culture of the Kurds", [http://jairo.nii.ac.jp/0135/00000047 Senri Ethnological Studies, Nu: 5, 1980, r. 78];<br /> "Dımıli or Zaza Dialect", Map: Major Kurdish dialect groups shown in the Greater Kurdistan, Source: Hassanpour, 1992, p.22 ([https://books.google.com.tr/books?id=doTFAAAAQBAJ&pg=PA59&dq=Major+Kurdish+dialect+groups+shown+in+the++Greater+Kurdistan&hl=tr&source=gbs_selected_pages&cad=2#v=onepage&q=Major%20Kurdish%20dialect%20groups%20shown%20in%20the%20%20Greater%20Kurdistan&f=false Jaffer Sheyholislami, Kurdish Identity, Discourse, and New Media, 2011, p. 59]);<br />Jaffer Sheyholislami, "The language varieties of the Kurds", [http://www.ecoi.net/file_upload/90_1447760239_bfa-regiones-et-res-publicae-the-kurds-2015.pdf published by Wolfgang Taucher & Mathias Vogl & Peter Webinger, The Kurds: History - Religion - Language - Politics, Austrian Federal Ministry of the Interior / BFA] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170623164357/http://www.ecoi.net/file_upload/90_1447760239_bfa-regiones-et-res-publicae-the-kurds-2015.pdf |date=2017-06-23 }} ISBN 978-3-9503643-6-1, p. 33-36 (Map: Kurdish Variety Groups (adapted from Hassanpour 1992 & ÖPengin 2013) <br /> Crosby Howard Wheeler & Susan Anna Wheeler, "Koordish Amy", [https://archive.org/details/graceillustrated00whee/page/148/mode/2up? Grace illustrated or A bouquet from our missionary garden], Congregational Pub. Society, 1876, pp. 148-149: "Theories are various, curious, and  some of them wild, in regard to the origin of this interesting people and their two languages, — the Koormanji and the Zaza Koordish." <br /> Xeznedar, Maruf (2001), ''Mêjûyî Edebî Kurdî'', Bergî yekem, Dezgeyê çap û belawkirdinewey Aras, Hewlêr. (cited in: Dr. Maruf Xeznedar, "Zimanê Kurdî", Wergerandina ji Soranî: Seîd Veroj, Bîr, hejmar: 3, payîz 2005, pp. 75-80.)</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.bernamegeh.org/zaravaye-zazaki/ |sernav=ZARAVAYÊ ZAZAKÎ |malper=Bernamegeh |tarîx=2021-12-11 |roja-gihiştinê=2026-09-10 |ziman=tr}}</ref> ye ku ji aliyê [[kurd]]ên [[zaza]] ve tê axaftin. Li gorî [[fîlolog]]nin rojavayî dimilkî zimanekî kurdî<ref>http://www.tlfq.ulaval.ca/axl/asie/turquie_1general.htm {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120928055837/http://www.tlfq.ulaval.ca/axl/asie/turquie_1general.htm |date=2012-09-28 }} (li gora zimannas, Jacques Leclerc, ji zaningeha Laval Quebec/Canada, zazakî zimankê kurd e, û zaza kurd in);<br />[http://www.slrk.info/articles/kurds.html Dr. Orville Boyd Jenkins, "The Kurdish Peoples"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130925042843/http://www.slrk.info/articles/kurds.html |date=2013-09-25 }};<br />[http://www.hennerbichler.info/-kurdish-complex-.html Ferdinand Hennerbichler (according to: Prof. Dr. Gernot L. Windfuhr), "Kurdish Complex"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130828014000/http://www.hennerbichler.info/-kurdish-complex-.html |date=2013-08-28 }} Onlîne: 29 Adar 2013);<br />http://www.joshuaproject.net/people-profile.php?rog3=TU&peo3=11560);<br />Pranav Anand & Andrew Nevins (2003), [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?rep=rep1&type=pdf&doi=10.1.1.3.7379 "On Indexicals in Zazaki Reported Speech", University of Texas, Austin: October 10, 2003] "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in southeast Anatolia, the Turkish section of Kurdistan, by 2-4 million ethnic Kurds.";<br />Pranav Anand & Andrew Nevins (2004), [http://elanguage.net/journals/salt/article/download/14.20/1732 "Shifty Operators in Changing Contexts", R. Young (ed), SALT XIV 20-37, Ithaca, NY: Cornell University, r.36] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150421112554/http://elanguage.net/journals/salt/article/download/14.20/1732 |date=2015-04-21 }} "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in Turkey by 2-4 million ethnic Kurds.";<br />Pranav Anand (2006), [http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/37418 De De Se, Thesis (Ph. D.), Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Linguistics and Philosophy, 2006, r.67] "Zazaki, also known as Dimili, is an Indo-Iranian language spoken mostly in Turkey by 2-4 million ethnic Kurds.");<br />Tamina C. Stephenson (2007), [http://semanticsarchive.net/Archive/2QxMjk0O/Stephenson-2007-thesis-corrected.pdf Towards a theory of subjective meaning, Thesis (Ph. D.) Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Linguistics and Philosophy, 2007, r.134] "Zazaki is an Indo-Iranian language spoken by ethnic Kurds in Turkey";<br />Thomas Schmidinger, [http://homepage.univie.ac.at/thomas.schmidinger/php/texte/ethnologie_kurdische_sprache.pdf Kurdische Sprache(n] <br /> Finn Thiesen (2003), "[https://www.sprakradet.no/Vi-og-vart/Publikasjoner/Spraaknytt/Arkivet/2003/Spraaknytt_2003_3_4/Kurdisk/ Kurdisk(e) språk]", [https://www.sprakradet.no/localfiles/snytt0334.pdf Språknytt 2003 / 3–4] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210413121126/https://www.sprakradet.no/localfiles/snytt0334.pdf |date=2021-04-13 }}, p. 43: “"Det finnes nemlig fem innbyrdes uforståelige varianter av kurdisk:.. Zaza i Kurdistan, som snakkes i det nordvestlige hjørnet rundt Erzincan og Elazig i Tyrkia. Gorani, som tales i to enklaver i iransk Sør-Kurdistan, nær grensen til Irak...” <br /> Terry Lynn Todd (1985), A Grammar of Dimili (also known as Zaza), Michigan 1985, p. vi: "Speakers of Dimili are Kurds psychologically, socially, culturally, economically, and politically." <br /> Utas, Bo (1986), "Kurdiska dialekter och skriftspråk", Svensk–kurdisk journal 1986. p.8-9. & Utas, Bo & Parkvall, Mikael (1993 ?), [https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/kurdiska "Kurdiska",] Nationalencyklopedin (The National Encyclopedia), [Online]</ref> ye, ne zaravayekî kurdî. Ango li gorî wan, zazakî jî, mîna kurmancî, zimanekî kurdan e. == Belavbûn == Zazakî bi piranî li [[bakurê Kurdistanê]] tê axaftin, lê ji aliyê hejmareke biçûk ve li hinek herêmên [[başûrê Kurdistanê]] û [[Anatolyaya Navîn]] jî tê axaftin. Wekî din ji ber sedemên koçberiyê di van dehsalên bihurî de, hejmareke mezin ji zazakîaxêfan li gelek bajarên Tirkiyeyê û [[rojavayê Ewropayê]] belav bûne. Parêzgeh û bajarên ku li wan zazakî tê axaftin ev in: # [[Aksaray]] ([[Hîlkecîk]]) # [[Bidlîs]] ([[Motkî|Modkan]]) # [[Çewlîg]] ([[Azarpêrt]], [[Bongilan]], [[Çêrme]], [[Dara Hênî]], [[Gêxî]], [[Kanîreş]] û [[Xorxol]]) # [[Dêrsim]] ([[Çemişgezek]], [[Mazgêrd]], [[Pêrtag]], [[Pilemûriye|Pilemuriye]], [[Pulur]], [[Qisle]] û [[Xozat]]) # [[Diyarbekir (parêzgeh)|Diyarbekir]] ([[Çêrmûg]], [[Çinar]], [[Erxenî]], [[Gêl]], [[Hênê]], [[Hezro]], [[Licê]], [[Karaz]], [[Pasûr]], [[Pîran]] û [[Şankuş]]) # [[Erdêxan]] ([[Mêrdînik]]) # [[Erzingan]] ([[Îlîç]], [[Kemaliye]], [[Kemax]], [[Mose]] û [[Têrcan]]) # [[Gumuşxane]] ([[:diq:Şiran|Şîrân]], [[:diq:Kelkit|Kêlkît]]) # [[Erzirom]] ([[Aşqele]], [[Çad]], [[Hesenqele]] û [[Xinûs]]) # [[Meletî]] ([[Şîro]]) # [[Mûş]] ([[Gimgim]]) # [[Riha]] ([[Sêwreg]]) # [[Semsûr]] ([[Aldûş]]) # [[Sêrt]] ([[Hewêla]]) # [[Sêwas]] ([[Qengal]], [[Zara]], [[Ulaş]], [[Macîran]] û [[Dîvrîgî]]) # [[Xarpêt]] ([[Dep]], [[Maden]], [[Miyaran]], [[Palo]], [[Qovanciyan]], [[Sîvrîce]] û [[Xulaman]]).<ref name="Malmîsanij1">Malmîsanij, [http://tr.scribd.com/doc/44991767/ Kird, Kirmanc, Dimilî veya Zaza Kürtleri, Deng Yayınları, Îstanbul 1996, r. 3-4]</ref><ref name="Malmîsanij2">Malmîsanij, “Destpêka Edebîyata Kirmanckî (Zazakî)”, Gotarên Konferansa Edebiyata Rojhilata Navîn û Pirçandiyê, Weşanên Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê, Îstanbul 2004, r. 39-43</ref><ref name="Çem1">Munzur Çem, [http://tr.scribd.com/doc/44990387/ Kırmança (Zazaca) Konuşan Kürtler Ve 20. Yüzyıl Kürt Direnişlerinde Rolleri]</ref> Li derdora sê-çar milyon kes hene ku xwe wek [[kird]], [[kirmanc]], [[dimilî]] yan jî [[zaza]] dibînin. == Binavkirina xwebixwe == Kesên zazakîaxêv zimanê xwe bi hin navên cuda-cuda nav dikin. * '''Kirdkî''': Li herêma [[Çewlîg]], bakurê [[Diyarbekir]]ê bi piranî ji xwe re [[kird]] û zimanê xwe re jî [[kirdkî]] an jî [[kirdî]] dibêjin. Peyva "kird" û "kurd" ji aliyê etîmolojîk ve heman kok in.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1">"Roşan Lezgîn, [http://www.zazaki.net/haber/among-social-kurdish-groups-general-glance-at-zazas-503.htm Among Social Kurdish Groups – General Glance At Zazas]".</ref><ref name="Zazaki.net2">"Bilal Zilan, [http://www.zazaki.net/file/tar%C3%AEx%C3%AA-xonamekerdis%C3%AA-kirdan.pdf "Tarîxê Xonamekerdişê Kirdan", II. Uluslararası Zaza Tarihi ve Kültürü Sempozyumu, Bingöl Üniversitesi, 4-6 Mayıs 2012] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160306053758/http://www.zazaki.net/file/tar%c3%aex%c3%aa-xonamekerdis%c3%aa-kirdan.pdf |date=2016-03-06 }}</ref> * '''Kirmanckî''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Gumuşxane|Gumusxane]] û [[Erzingan]]ê ji xwe re dibêjin kirmanc û ji zimanê xwe re jî [[kirmanckî]]. Peyva "kirmanc" û "kurmanc" ji aliyê etîmolojîk ve heman kok in.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Dimilkî''': Li herêma [[Çêrmûg]], [[Sêwreg]], [[Aldûş]]ê ji xwe re dibêjin [[dimilî]] û ji zimanê xwe re jî dibêjin [[dimilkî]] an jî [[dimilî]].<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Zazakî''': Li herêma [[Xarpêt]] û [[Maden]] ji xwe re dibêjin [[zaza]] û ji zimanê xwe re jî dibêjin zazakî. Lê ev binavkirin di salên dawî de, li deverên din jî belav bûye.<ref name="Malmîsanij1"/><ref name="Zazaki.net1"/><ref name="Zazaki.net2"/> * '''Navên Din''': Li herêma [[Qoçgirî]] û [[Sêwas]]ê mirov ji zimanê xwe re dibêjin dimilkî an jî zazakî, ji xwe re jî dibêjin zaza an jî dimilî. Ji wan re [[Ginî]] jî tê gotin. Li herêmên [[Xinûs]] û [[Varto]] jî gelê wê derê ji xwe re dibêje ''[[Şarê Ma]]'', anku "gelê me", zimanê xwe re jî dibêjin ''[[Zonê Ma]]'', "zimanê me". Ji wan re [[Çarek]] û [[Lol]] jî tê gotin. Ginî, Çarek û Lol navên eşîrê kirmanc in.<ref name="Zazaki.net2"/> Di encama xebata standardîzekirina vê zaravayê de, ji van navan '''kirmanckî''' hatiye tercîhkirin<ref name="vate1">Grûba Xebate ya Vateyî, Rastnuştişe Kirmanckî, Weşanxaneya Vateyî, Îstanbul 2005</ref> û niha di warê nivîsînê de bi pirranî ev nav tê bikaranîn. == Cihê zazakî di nav zimanan de == Zazakî yek ji zimanên kurdî ye ku ev jî zimanê îraniya bakurê rojavayî ye. Li ser cihê zazakî di nav zimanzanan de du nêrîn hene. Piraniya zimanzanan dibêjin ku zazakî yek ji zimanên kurdî ye. Li gor [[Peter Lerch]]<ref name="Lerch1">Lerch, Peter I. (1857), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf Forschungen über die Kurden und die Iranischen Nordchaldaer - Band I, St. Petersburg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914200137/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Peter%20Lerch.pdf |date=2013-09-14 }}</ref> (1856-57), Friedrich Müller<ref name="Muller">Müller, Friedrich (1865) [http://books.google.com.tr/books/about/Beitr%C3%A4ge_zur_Kenntniss_der_neupersische.html?id=T71DAAAAcAAJ&redir_esc=y Beiträge zur Kenntniss der neupersischen Dialekte: Zaza-Dialekt der Kurdensprache] (Aus dem November-Hefte des Jahrganges 1864 der Sitzungsberichte der phil.-hist. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften, XLVIII. Bd., besonders abgedruckt) , cîld: 3</ref> (1864), Albert van Le Coq<ref name="Lcoq1">Le Coq, Albert Von (1903), [http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf Kurdische Texte, Reichsdruckerei, Berlin] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130914190706/http://www.kirdki.com/images/kitaphane/Albert%20Von%20Le%20Coq-I.pdf |date=2013-09-14 }}</ref> (1903), [[Ely Bannister Soane]]<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.co.uk/books?id=NC4OAAAAIAAJ |sernav=Grammar of the Kurmanji or Kurdish Language |paşnav=Soane |pêşnav=Ely Bannister |tarîx=1913 |weşanger=Luzac & Company |ziman=en |lînka-nivîskar=Ely Bannister Soane }}</ref> (1913), K. R. Ayyoubi, I. A. Smirnova<ref name="Ayubi-Smirnova">Ayyoubi, Kerim Rakhmanovich & Smirnova, Iraida Anatolʹevna / Ed. Yusupova, Zare Aliyevna (1998), [http://www.glottolog.org/resource/reference/id/94341.xhtml The zaza dialect of the Kurdish Language (Dersim), Moscow: Center for Kurdish Studies, 102 r.] ([http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en И.А.Смирнова, К.Р.Эйюби. Курдский диалект заза /Отв. ред. З. А. Юсупова. М.: Центр курдских исследований, 1998. 102 с.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140221172027/http://iling.spb.ru/grammatikon/smirn_98_ogl.html?language=en |date=2014-02-21 }})</ref> (1998), M. J. Kenstowicz <ref name="Kenstowicz">Kenstowicz, Michael J. (2004), Studies in Zazaki Grammar, MITWPL, s.1-2, 10 vd. "Zaza dialect of kurdish"</ref> (2004), Gülşat Aygen<ref name="Aygen">Aygen, Gülşat (2010), [http://lincom-shop.eu/shop/article_ISBN%2B9783862880157/LWM-479%3A-Zazaki_Kirmanck%C3%AE-Kurdish.html?pse=apq Zazaki/Kirmanckî Kurdish, Volume 479 of Languages of the World, Lincom Europa]</ref> (2010) zazakî yek ji zimanên kurdî ye. Her wiha li gorî piraniya kurdan zazakî yek ji zaravên zimanê kurdî ye. Li gor hin zimannasan jî zazakî-goranî ne zimanên kurdî ne. Cara yekem [[Oskar Mann]] û şagirtê wî [[Karl Hadank]]î îdîa kirine ku zazakî ne zaraveyekî kurdî ye<ref>Karl Hadank, Mundarten der Zâzâ, Hauptsächlich aus Siwerek Und Kor, Kurdisch-Persische Forschungen, abt. III (Nordwestiranisch), Band IV. 1932</ref>. Ji ber vê yekê heta îro jî hin zimannas zazakî wekî zimanekî cihê qebûl dikin. Di sala 1985an de [[Zanîngeha Michiganê]] ([[DYA]]) [[Terry Lynn Todd]] lêkolîna bi navê ''A Grammar of Dimli (Also known as Zaza)'' pêşkêş kir<ref>Terry Lynn Todd, A Grammar of Dimili (also known as Zaza), Michigan 1985</ref>; Dr. [[Ludwig Paul]] ji [[Zanîngeha Giessen]]ê (ew alman e û niha li [[Zanîngeha Hamburgê]] ye)<ref>Ludwig Paul, Zazaki: Grammatik und Versuch einer Dialektologie (Zazaki: Gramer u cerrebê diyalektolociye), Wiesbaden 1998</ref> û Dr. [[Zülfü Selcan]]î jî ji [[Zanîngeha Berlînê]] li ser zazakîya Dêrsimê kitêb der anîne. Dîsa, zimannas û kurdnas K. R. Ayyoubi û I. A. Smirnova jî li ser zazakîya Dêrsimê kitêbek amade kirine.<ref name="Ayubi-Smirnova"/> Zimannas Gülşat Aygen jî li ser zazakî kitêbek amade kiriye û ji aliyê zimannasiyê ve zazakî analîz kiriye<ref name="Aygen"/>. Hinek zimannasên mîna kurdnas Prof. [[Qanatê Kurdo]] ji zanîngeha [[Zanîngeha Lênîngradê]] ([[Saint Petersburg]])<ref name="Kurdo">Kurdoev, Kanat Kalashevich (1977), Ḥālatakānī jins u bīnāy barkār la zāzādā: On gender and number in the Zaza dialect of Kurdish, Translated by Azīz Ibrāhīm, Chāpkhānay Kōrī Zānyārī Kurd, Baghdad 1977, 32 p.</ref>, Prof. Dr. D. [[MacKenzie]] ji zanîngeha Giessenê{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} û Prof. Dr. [[Jost Gippert]] ji [[Zanîngeha Frankfurtê]] jî li ser zazakî meqale nivisandine û lêkolîn jî çêkirine. Ji aliyê tarîxa zimên ve zazakî zêdetirîn bi [[zimanê partî]] nêzikî nişan dide.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Ango, zazakiya wê demê bi partî re pirr nêzîk bûye,{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} lêbelê partiya ku hat nivîsandin, bi xwe nebûye. Lê halê îro jî zazakî ji hêla gramer û peyvan, mînak sazkirina dema nihayîn û gelek jî guharina dengên îraniyên kevn xwe kefş dike.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Di nav zimanên kurdî de zazakî û [[goranî]] gelek nêzikê hev in.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}} Di warê zanistî de jî nêzîkbûnên cihê hene. Mirov dikane bi pîvanên xwerû zimannasî nêzîk bibe, an jî li gor pîvanên civakî û zimannasî bi hev re. Kesên ku zimên ji civakê bi tevahî îzole dikin meyla wan ew e ku zazakî weke zimanekî serbixwe nîşan bidin. Kesên ku zimên weke endakî zînde yê civakî dinirxînin, meylan wan ew e ku divê civaka axaftvanên vî zimanî xwe çawa bi nav dike, nasnameya wê û zimanê wê jî weha be. Ji bo standartkirina zazakî di sala [[1996]]'an de li [[Stockholm]]ê Grûba Xebate ya Vateyî hat avakirin. Di sala [[2004]]'an de li [[Frankfurt]]ê [[Enstîtuya Zazakî]] hat avakirin. Ji bo rojanekirina zazakî di sala [[2010]]'an de [[Ziwan-Kom]] hat avakirin. == Devokên zazakî == [[Wêne:Zaza DialectsMap-5.gif|thumb|260px| {{Legend|#1273f0|Zazakiya bakur|border=1px solid #aaa}} {{Legend|#cc0033|Zazakiya navîn|border=1px solid #aaa}} {{Legend|#001552|Zazakiya başûr|border=1px solid #aaa}} ]] Di zazakî de gelek devokên biçûk hene. Li gor zimannas û nivîskarên ku li ser zazakî dixebitin, meriv dikane bi giştî zazakî bike du devokên mezin:<ref name="lezgin1">Roşan Lezgîn, Dersê Ziwanî (Kirdkî-Kırmanckî-Zazakî-Dımılkî), Weşanxaneyê Roşna, Dîyarbekir 2012, r.15</ref><ref name="pamukcu1">Fahri Pamukçu, Gramarê Zazaki, Tij, Stenbol 2001</ref> # '''Zazakiya bakur''' an jî '''devoka (şîweya) Dêrsimê''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Erzingan]], [[Gumuşxane|Gumusxane]] ([[Şiran|Şîrân]], [[Kelkit|Kêlkît]]), Qoçgirî, [[Xinûs]] û [[Gimgim]]ê tê qise kirin. Meriv dikane bibêje ku kurdên [[elewî]] diaxifin. # '''Zazakiya başûr''' an jî '''devoka (şîweya) derveyî Dêrsimê''': Li [[Çewlîg]], [[Elezîz]], [[Diyarbekir]] û [[Siwêrek]]ê tê qisekirin. Meriv dikane bibêje ku kurdên sunnî diaxifin. Li gor hin zimannasan û nivîskaran jî di zazakî de sê devokên sereke hene. # '''Zazakiya bakur''': Li herêma [[Dêrsîm]], [[Erzingan]], [[Gumuşxane|Gumusxane]], Qoçgirî, [[Xinûs]] û [[Gimgim]] tê qise kirin. # '''Zazakiya navîn''': Li [[Çewlîg]], [[Elezîz]] û hin qezayên [[Diyarbekir]]ê tê qisekirin. # '''Zazakiya başûr''': Li herêma [[Çêrmûg]], [[Siwêrek]] û [[Aldûş]]ê tê qisekirin. === Mînak === * Di nav devokên zazakî de hin peyvên sînonîm: {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur||Başûr û Navendî||[[Kurmancî]] |-- |doman||qeçek, qij, tût, gede, leyîr||''zarok'' |-- |nas kerdene||şinasnayîş, nas kerdiş|| ''nas kirin'' |-- ||niya dayene, qayt kerdene||ewnîyayene, ownîyayîş||''nihêrîn, qeyd kirin'' |-- |werte (< [[Tirkî|Trk.]])||mîyan||''navber, mîyan'' |-- |thal||veng||''vala, tal'' |-- |kepûge||vinî, zince, pirnike||''bêvîl, poz, kepû'' |-- |kemere||kerra, sîye||''kevir'' |} * Di devokên bakur û başûr de du qertafên mestarê hene (ji bo lêkeran ''-ene'', ji bo navan ''-iş''). Di devoka navîn (navendî) de tenê ''-iş'' heye. {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur û Başûr||Navendî||[[Kurmancî]] |-- |kerd-ene||kerd-iş||kirin (''lêker'') |-- |kerd-iş||kerd-iş||kirin (''nav'') |-- |} * Li gor devokan ''jî'': {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" !Bakur||Başûr||Navendî||[[Kurmancî]] |-- |kî||jî||zî||jî |-- |} * Di nav devokên zazakî de guherandina dengên '''k''' û '''ç''': {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur (giştî)'''||çê||çêna||cên-||cêra(y)ene||cî |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur (hindikahî)'''||kê||kêna||gên-||gêra(y)ene||gî |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Başûr û Navendî'''||keye||keyna||gên-||gêrayene, geyrayene, geyrayîş||gî/gi |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''[[Kurmancî]]'''||xanî||keç||girtin (dema nika)||gerîn||gû |-- |} * Li gor devokan guherandina dengên '''j''', '''z''' û '''c''' {| class="wikitable" style="margin:1em 0 1em 1em; font-size:100%; text-align: left;" |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Başûr û Navendî'''||roc/roj||zewac/zewaj (< [[Erebî|Ar.]])||lac/laj||vac-/vaj-||dec/dej||poc-/pewc-/pewj- |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''Bakur'''||roz||zewez||laz||vaz-||dez||poz- |-- |bgcolor=#F2F2F2 align=center|'''[[Kurmancî]]'''||roj||zewac||law||bêj- ||êş||pijandin (dema nika) |-- |} == Rêziman == {{Gotara bingehîn|Rêzimana kurdî}} === Zayend === Hemî peyvên zazakî di halê xweser de yan nêr û yan mê ne. Di [[rengdêr]] û [[lêker]]an de jî ev taybetmendî wisa ye. Çend îstisna hene, lê peyvên mê bi giştî di dawiyê de dengê "-'''e'''" digrin, peyvên pirjimar jî di dawiyê de dengê “-'''î'''” digrin. Mînak: {| class="wikitable" |- ! colspan=2 | Yekjimar || colspan=2 | Pirjimar |- ! nêr || mê || netewandî || tewandî |-- | golik || golik'''e''' || golik'''î''' || golik'''an''' |-- | merdim || merdim'''e''' || merdim'''î''' || merdim'''an''' |-- |} Ev peyv li her sê halan jî di [[kurmancî]] de mîna “golik” tê nivîsîn. Yanî, di kurmancî de heta ku peyv di nav hevokê de neyê xebitandin, diyar nabe ku gelo ka peyv nêr, mê yan pirjimar e. Lê di zazakî de peyv bi tena serê xwe jî taybetiya xwe nîşan dide. Ev taybetmendî di zimanê kevnare de heye. Di rewşa tewandî de qertafa pirjimarîyê "-'''an'''" e. === Zemîrên kesî (Cihnavên şexsî) === {| class="wikitable" |- ! Rowspan=2| Kes ||colspan=2| Kirdkî || colspan=2| [[Kurmancî]] ||rowspan=2| [[Soranî]] ||rowspan=2| [[Kelhûrî]] ||rowspan=2| [[Lekî]] ||rowspan=2| [[Hewramî]] |- ! Netewandî || Tewandî || Netewandî || Tewandî |- |1. Yekjimar||ez||mi(n)||ez||min||min||min||mi||min |- |2. Yekjimar||ti||to||tu||te||to||tu||tu||to |- |3. Yekjimar (nêr)||o||ey||rowspan="2" align="center|ew||wî / ewî|| rowspan="2" align="center" |ew||rowspan="2" align="center|ew||rowspan="2" align="center|iw||ad |- |3. Yekjimar (mê)||a||aye||wê / ewê||ade |- |1. Pirjimar||colspan="2" align="center"|ma||em||me||ême||îme||îme||ême |- |2. Pirjimar||colspan="2" align="center"|şima||hûn||we||êwe||îwe||hume||şime |- |3. Pirjimar||ê||înan||ewana||wan||ewan||ewan||iwin||adî |} === Dema borî === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="7" ! Bireser || [[Zazakî]]|| [[Zazakî]]|| [[Kurmancî]]|| [[Soranî]] |-- | rowspan="8" | sêv,saye (mê) Goşt (nêr) |-- ||min goşt werd || min saye werd'''e'''|| min sêv/goşt xwar|| (min) xwardim |-- |to goş werd || to saye werd'''e'''|| te sêv/goşt xwar|| (to) xwardit |-- |ey goşt werd (nêr)|| ey saye werd'''e'''|| wî sêv/goşt xwar(nêr) || (ew) xwardî |-- |aye goşt werd (mê) |aye saye werd'''e'''|| wê sêv/goşt xwar(mê) || (ew) xwardî |-- |ma goşt werd || ma saye werd'''e'''|| me sêv/goşt xwar || (ême) xwardiman |-- |şima goşt werd || şima saye werd'''e'''|| we sêv/goşt xwar || (êwe) xwarditan |-- |înan goşt werd || înan saye werd'''e'''|| wan sêv/goşt xwar || (ewan) xwardiyan |-- |} === Dema niha === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="5" ! Kirdkî || [[Kurmancî]] !Kurmanciya anadola navin||[[Hewramî]] || Soraniya [[Erdelanî]]||[[Soraniya hewlêrî]]|| [[Kelhûrî]] |-- | ez şina || ez diçim |ez terim|| emin/min lû/milû || min eçim || min/emin deçim || min/mi çim/diçim |-- | ti/tu wenî/wena || tu dixwî |tu tuxî|| to/etu/tu werî/morî || to exweyt || to/eto dexoy|| tû/to/ti xwey/dixwey |-- | o/a keno/kena || ew dike |ew tike|| ad kero/mikero || ew ekat || ew dekat || ew/o keyd/dikey |-- | ma zanê/zanîme || em dizanin |em tizaninî|| êma/ême zanime/mizanime || ême ezanîn|| ême dezanîn|| îme zanîm/dizanîm |-- | şima rişnenê || hûn/hing dirijînin |ûn tirijînin|| şima/şime rişîd/merişîd ||êwe erijnin || êwe derêjnin || îwe/yûwe rişnin/dirişnin |-- | ê vînenê || ew dibînin |ewna toynin|| ed wînên/moynên || ewane ewînin || ewane debînin || ewane diwînin/dînin |-- |} === Raweya fermanî (împeratîf) === {| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" padding="5" ! Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Hewramî]] || [[Erdelanî]] || [[Soraniya hewlêrî]]|| [[Kelhûrî]] |-- | şo! ||biçe! / here! || bilû! || biço! || biço! || biço! |-- | bê! || bê! / were! || borê! || bê! bêrew! || bê! were! || bew! |-- | bike! || bike! || kere! || bike! || bike! || bike! |-- | biwere! / bûre! || bixwe! || were! || bixwe! || bixo! || bixwe! |-- | bivîne! || bibîne! || biwîne! || biwîne! || bibîne! || biwîn! / bîn! |-- | vaje! / vace! || bêje! || waçe! / baçe! || bêje! || bile! || bîj! |-- | bivare! || bibare! || biware! || biware! || bibare! || biwar! / bar! |-- |} == Xebata standardîzekirinê == Xebata standardîzekirina zazakî di sala 1996an de li [[Swêd]]ê bi avakirina [[Grûba Xebate ya Vateyî]] destpê kir. Vê koma xebatê serê pêşî encamên kombûnên xwe wekî broşur belav kir, lê dû re kovareke bi navê [[Vate (kovar)|Vate]] derxist. Ev koma xebatê heta niha 22 caran bona standardîzekirina vê zaravayê kom bûye. Vê xebatê pêşî li nivîsîna vê dîyalektê û geşbûna edebiyata wê vekiriye. Ev xebat bi awayekî biîstîqrar her berdewam e. Di standardîzekirina kirmanckî (zazakî) de ji krîterên hilbijartin an jî tesbîtkirina forma peyvan yek jê ev e ku, divê diyalektên kurdî nêzî hev bibin. Di çarçeweya xebata standardîzekirinan zaravayê zazakî de [[Vate (kovar)|kovara Vateyê]] ku dengê [[Grûba Xebate ya Vateyî]] ye û xwerû bi kirmanckî (zazakî) diweşe, heta niha 39 hejmar weşiyaye.<ref name="haberdiyarbakir1">{{Jêder |sernav=Haberdiyarbakir, Hûmara 39. ya Vateyî Vejîya |url=http://www.haberdiyarbakir.com/humara-39-ya-vateyi-vejiya-56063h/ |roja-gihiştinê=2021-01-28 |roja-arşîvê=2016-03-05 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20160305150959/http://www.haberdiyarbakir.com/humara-39-ya-vateyi-vejiya-56063h/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Ferhenga tirkî-kirmanckî (zazakî) ku ji peyvên standardkirî pêk tê<ref name="ferheng1">Vate Çalışma Grubu, Türkçe – Kırmancca (Zazaca) Sözlük, Genişletilmiş üçüncü basım, Vate Yayınevi, İstanbul, 2009</ref> û ferhenga kirmanckî (zazakî)-tirkî ku ji peyvên standardkirî û versiyonên wan pêk tê.<ref name="ferheng1"/> Grûba Xebate ya Vateyî, Ferhengê Kirmanckî (Zazakî)-Tirkî/Kırmancca (Zazaca)-Türkçe Sözlük, Weşanxaneyê Vateyî, Îstanbul, 2009<nowiki></ref></nowiki> cara sisêyan wekî çapa firehkirî hatin weşandin. Dîsa, kitêba rastnivîsa zazakî ya bi navê ''Rastnuştişê kirmanckî (zazakî))'' ji aliyê vê komê ve amade bû û hat weşandin.<ref name="vate1"/> Ev xebatên hanê yên organîzekirî pêşî li geşedana nivîsîna zazakî vekirin ku bi dehan kitêb li gor standardê Vateyî hatin weşandin. == Ferhengok == {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Hejmarên kirdkî''' |- | {| | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''0'' || sifir || sifir || sifir |-- | ''1'' || yew || yek || yek |-- |''2'' || di, didi || du, dudu || dû |-- | ''3'' || hîrê || sê || sê |-- | ''4'' || çar || çar || çwar |-- | ''5'' || panc || pênc || pênc |-- | ''6'' || şeş || şeş || şeş |-- | ''7'' || hewt || heft || hewt |-- | ''8'' || heşt || heşt || heşt |-- | ''9'' || new || neh || no |-- | ''10''|| des || deh || de |} | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''11''|| yewendes || yazdeh || yazde |-- | ''12''|| duwês || diwazdeh || dwazde |-- | ''13''|| hîrês || sêzdeh || sêzde |-- | ''14''|| çarês || çardeh || çwarde |-- | ''15''|| pancês || pazdeh || pazde |-- | ''16''|| şîyês || şazdeh || şazde |-- | ''17''|| hewtês || hevdeh || hevde |-- | ''18''|| heştês || hejdeh || hejde |-- | ''19''|| newês || nozdeh || nozde |-- | ''20''|| vîst || bîst || bîst |-- | ''21''|| vîst û yew || bîst û yek || bîst û yek |} | valign="top" | {| class="wikitable" !''hj.'' || Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Soranî]] |-- | ''30''|| hîris || sî || sî |-- | ''40''|| çewres || çil || çil |-- | ''50''|| pancas || pêncî || penca |-- | ''60''|| şeştî || şêst || şêst |-- | ''70''|| hewtay || heftê || hefta |-- | ''80''|| heştay || heştê || heşta |-- | ''90''|| neway || nod || newed |-- | ''100''|| se || sed || se, sed |-- | ''500''|| panc sey || pênc sed || pênc sed |-- | ''1000''|| hezar || hezar || hezar |} |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Demsal''' |- | {| cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-top: 1px solid #AAAAAA;" |- | colspan="4" align="center" height="10" style="background-color: #E0E0E0; font-size: small; border:1px solid #AAAAAA;" | '''Nameyê Mewsiman''' |- align="center" | style="border-left: 1px solid #AAAAAA;" | Wisar | Hamnan | Payîz | style="border-right: 1px solid #AAAAAA;" | Zimistan |- | [[Wêne:Muir1.jpg|85px|link=bihar]] | [[Wêne:Strohräder.jpg|90px|link=havîn]] | [[Wêne:Autumn.westonbirt.750pix.jpg|85px|link=payîz]] | [[Wêne:Windbuchencom.jpg|85px|link=zivistan]] |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Mehên kirdkî''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="2" | Nameyê Aşman/Mengan |- !''Meh'' || Kirdkî |-- | ''1'' || Çele |-- |''2'' || Sibate |-- | ''3'' || Adare |-- | ''4'' || Nîsane |-- | ''5'' || Gulane |-- | ''6'' || Hezîrane |-- | ''7'' || Temmuze |-- | ''8'' || Tebaxe |-- | ''9'' || Êlule |-- | ''10''|| Teşrîna Verêne |-- | ''11''|| Teşrîna Peyêne |-- | ''12''|| Kanûne |-- |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="2" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Navên rojan''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="2" | Nameyê Rojan |- ! Kirdkî || [[Kurmancî]] |-- | şeme || şemî |-- | yewşeme || yekşem |-- | dişeme || duşem |-- | sêşeme || sêşem |-- | çarşeme || çarşem |-- | panşeme || pêncşem |-- | îne || în |-- |} |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed" |colspan="3" align="left" style="background-color:#f2f2f2; width:180px" | {{Pad}}'''Navên rengan''' |- | {| class="wikitable" |+ colspan="3" | Nameyê Rengan |- ! Kirdkî || [[Kurmancî]] || [[Lekî]] |-- | sipî || spî || ispê, çermê |-- | sîya, qer || reş || reş, sê |-- | kewe, kiho || şîn || kaû |-- | sûr || sor || sor |-- | sewz, hewz, kesk, yaşil || kesk || siwz |-- | qeweyî || qehweyî || hoîl, qehveyî |-- | gewr || gewr || xakî |-- | zerd, çeqer || zer || zerd |-- |} |} == Têkildar == * [[Kird]] * [[Ginî]] == Mijarên têkildar == * [[Zaza]] * [[Hîlkecikî]] == Çavkanî == {{Çavkanî|2}} == Girêdanên derve == {{InterWiki|code=diq|dimilkî}} {{Incubator|kiu/Serrîpel}} * [http://www.zazaki.net zazaki.net] * [http://www.kirdki.com/ kirdki.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190313154952/http://www.kirdki.com/ |date=2019-03-13 }} * [http://www.kirmancki.com/ kirmancki.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160129173536/http://www.kirmancki.com/ |date=2016-01-29 }} * [http://www.dimilki.net/ dimilki.net]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=tebax 2025 }} * [http://dersiminfo.com/ dersiminfo.com] * [http://www.vateyayin.com/ vateyayin.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130109092028/http://www.vateyayin.com/ |date=2013-01-09 }} * [http://www.dimli.net/ dimli.net] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140517034700/http://dimli.net/ |date=2014-05-17 }} * [http://www.zazakionline.com/ zazakionline.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131031081427/http://www.zazakionline.com/ |date=2013-10-31 }} * [http://www.zazaki.de zazaki.de] * [http://www.zazaki-institut.de/ zazaki-institut.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121111204634/http://www.zazaki-institut.de/ |date=2012-11-11 }} * [https://web.archive.org/web/20120219201448/http://gulf2000.columbia.edu/images/maps/Mid_East_Linguistic_lg.jpg Zimanên li Rojhilata Navîn de, Columbia University, USA] {{Zimanên îranî}} {{Zimanê kurdî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Zazakî| ]] [[Kategorî:Zimanên Kurdistanê]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]] nz23u1hmhzlpgc13a7rkgst79431u6r 0 1418 2095320 1913660 2026-09-22T18:19:22Z MikaelF 935 2095320 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank rêxistin | nav = Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê | navê rêber2 = | organê serekê = | kesên qûfle = | lijneya kargeriyê = | navê rêber4 = | sernav rêber4 = | navê rêber3 = | sernav rêber3 = | sernav rêber2 = | girêdayên parmendî = | navê rêber = | sernav rêber = | sekreterê giştî = | yên berê = | ziman = | endamtî sal = | endamtî = | rêxistina sazî = | veqetandin = | rêbaz = | karker sal = | binavkirina berê = | bingotin = | malper = | serpar = | slogan = | dilxwaz sal = | dilxwaz = | karker = | vêrabûn = | hacet = | mesref sal = | mesref = | lêçûn = | dahatû sal = | dahatû = | sermîyan sal = | sermîyan = | qad = | hilberîn = | navê rastî = | logo binnivîs = Logoya Enstîtûyê | nexşe mezinî2 = | nexşe2 = | nexşe sernûçe = | nexşe binnivîs = | nexşe mezinî = | nexşe = | logo sernûçe = | logo mezinî = | nexşe sernûçe2 = | logo = Logoya Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê (cropped).jpg | wêne sernûçe = | wêne binnivîs = | wêne mezinî = | wêne = | piştî navkirinê = | navê rastî ziman = | nexşe binnivîs2 = | kurte = | xizmet = | bnl = | herêm = | koord = | cih = | sergeh = | nîskok = | rewş = | hejmara qeydkirinî = | teşe = | dirûşm = | bihevkelanî = | nemabûn = 31ê kanûna pêşîn a 2016an | cihê damezrandinê = [[Stembol]] | avaker = | damezrandin = 18ê nîsana 1992an | domdar = | lihevkirin = | pêşrew = | jêrenot = }} '''Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê''' ji aliyê komek rewşenbîrên kurd ve roja 18ê nîsana 1992yan li [[Stembol]]ê hate damezirandin. Armanca damezirandina enstîtuyê, bi awayekî zanyarî li ser dîrok, çand, huner, ziman û hwd., rawestîn bû. Koma damezirandina Enstîtuya Kurdî ya Stembolê ji van kesan pêk dihat: [[Musa Anter]], [[Yaşar Kaya]], [[Feqî Huseyîn Sagniç]], [[İsmail Beşikçi]], [[Abdurrahman Dürre]], [[İbrahim Gürbüz]], [[Cemşîd Bender]] û [[Süleyman İmamoğlu]]. Di weşanên enstîtuyê de [[ferheng]]ên tirkî-kurdî û kurdî-tirkî a [[Zana Farqînî]] derketin. == Girtina Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê == Enstîtuya Kurdî ya Stembolê di çerçoveya [[Rewşa Awarte]] di 31ê [[kanûna pêşîn]] a 2016an de ji aliyê [[Wezareta Karên Navxweyî ya Tirkiyeyê]] ve hat girtin.<ref>{{Jêder-nûçe |sernav=Turkey shutters Kurdish language institute |url=http://www.kurdistan24.net/en/culture/74f1926e-6864-46c0-b2bf-c00d10f6a5f7/turkey-shutters-kurdish-language-institute |malper=Kurdistan24.net |tarîx=31 kanûna pêşîn 2016 |roja-gihiştinê=7 kanûna paşîn 2017 }}</ref><ref>https://kovarahuner.org/weje/enstituya-kurdi-ya-stenbole/</ref> == Mijarên têkildar == * [[Lîsteya enstîtuyên kurdî li cihanê]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == * [http://www.enstituyakurdi.org Malpera Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160115180810/http://www.enstituyakurdi.org/ |date=2016-01-15 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Avabûnên 1992an li Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Çanda kurdî]] [[Kategorî:Enstîtuyên kurdî|Stenbolê]] [[Kategorî:Rêxistinên kurdan]] [[Kategorî:Rêxistinên ku di 1992an de hatine avakirin]] gtna7hyczgi18zkw60xj9pz5xckjtsn 0 2504 2095267 2087366 2026-09-22T12:27:34Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095267 wikitext text/x-wiki {{Çend problem| {{Bêalî|tarîx=adar 2024}} {{Wergera xirab|tarîx=adar 2024}} {{Rêzimana xelet|tarîx=adar 2024}} }} {{Agahîdank welat2 | konvansiyonel navê dirêj = Komara Tirkiyeyê | navê rastî = Türkiye Cumhuriyeti | wêneyê ala = Flag of Turkey.svg | wêneyê sembol = Emblem of Turkey.svg | dirûşma netewî = ''Egemenlik, kayıtsız şartsız Milletindir''<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.tbmm.gov.tr/kultursanat/milli_egemenlik.htm |sernav=Milli Egemenlik |tarîxa-gihiştinê=2023-08-22 |tarîxa-arşîvê=2015-02-20 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150220150051/http://www.tbmm.gov.tr/kultursanat/milli_egemenlik.htm |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref><br>(Serdestî bêqeyd û bêşert a gel e) | sirûda netewî = <span style="line-height:1.25em;">''İstiklal Marşı''<small><br />''Sirûda Serxwebûnê''</small></span><br /> [[Wêne: Istiklâl Marsi instrumetal.ogg]] | wêneyê nexşe = Turkey_(orthographic_projection).svg | paytext = [[Enqere]]<br> {{Koord|39|55|N|32|50|E|type:country}} | bajarê mezin = [[Stembol]]<br>{{Koord|41|1|N|28|57|E|type:country}} | zimanên fermî = [[Zimanê tirkî|Tirkî]] | zimanên herêmî = [[Zimanê kurdî|Kurdî]]<br>[[Zimanê adigeyî|Adigeyî]]<br>[[Zimanê erebî|Erebî]]<br>[[Zimanê ermenî|Ermenî]]<br>[[Zimanê lazî|Lazî]]<br>[[Zimanê yewnanî|Yewnanî]]<br>[[Zimanê bosnî|Bosnî]]<br>[[Zimanê albanî|Albanî]]<br>[[Zimanê bulgarî|Bulgarî]]<br>[[Zimanên Tirkiyeyê|gelek zimanên din]] | komên etnîkî = 70 % [[Tirk]]{{Çavkanî hewce ye|tarîx=gulan 2024}}<br>19% [[Kurd]]<br>11% ya din | demonîm = [[Tirk]] an jî [[Romî]] | navenda rêveberî = | awayê rêveberiyê = [[Komar]]a asasiya [[Dewleta yekpare|yekpare]] [[Pergala serokatiyê|serokatî]] | sernav rêber1 = Serokkomar | navê rêber1 = [[Recep Tayyip Erdoğan]] | sernav rêber2 = Cîgirê Serokê | navê rêber2 = [[Cevdet Yılmaz]] | sernav rêber3 = Gotevana Meclîsa Mezin a Neteweyî | navê rêber3 = [[Numan Kurtulmuş]] | sernav rêber4 = Dadgeha Destûra Bingehîn a Tirkiyê | navê rêber4 = [[Kadir Özkaya]] | bûyera avakirinê1 = [[Împeratoriya Osmanî]] | dema avakirinê1 = c. 1299 | bûyera avakirinê2 = [[Şerê Rizgariya Tirkiyeyê]] | dema avakirinê2 = 19ê Gulan 1919an | bûyera avakirinê3 = [[Hikûmeta Meclîsa Neteweyî ya Mezin]] | dema avakirinê3 = 23ê Avrêl 1920an | bûyera avakirinê4 = Rakirina siltanatî | dema avakirinê4 = 1ê Mijdar 1922an | dema avakirinê5 = 24ê Tîrmeh 1923an | bûyera avakirinê5 = [[Peymana Lozanê]] | bûyera avakirinê6 = Ragihandina Komar | dema avakirinê6 = 29ê Cotmeh 1923an | rûerd km2 = 783.562 | av = 2.03<ref> {{Jêder-malper |url=https://stats.oecd.org/Index.aspx?DataSetCode=SURFACE_WATER# |sernav=Surface water and surface water change |malper=stats.oecd.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-20 }}</ref> | gelhe giştî = 85,279,553<ref> {{Jêder-malper |url=https://data.tuik.gov.tr/Bulten/Index?p=Adrese-Dayali-Nufus-Kayit-Sistemi-Sonuclari-2022-49685 |sernav=TÜİK Kurumsal |malper=data.tuik.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref> | gelhe giştî sal = 2023 | gelhe tîrbûn km2 = 111 | TBH PHK = {{Nowrap|$3.573 trîlyon<!--end nowrap:-->}}<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.imf.org/en/Publications/WEO/weo-database/2023/April/weo-report |sernav=Report for Selected Countries and Subjects |malper=IMF |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-20 }}</ref> | TBH PHK sal = 2023 | TBH nomînal = {{Nowrap|$1.029 trîlyon<!--end nowrap:-->}}<ref> {{Jêder-malper |url=https://data.worldbank.org/ |sernav=World Bank Open Data |malper=World Bank Open Data |tarîxa-gihiştinê=2023-08-20 }}</ref> | TBH nomînal sal = 2023 | Gini = 41.9 <!--tenê hejmar--> | Gini sal = 2019 | PPM = 0.838 <!--tenê hejmar--> | PPM sal = 2021 | PPM guherandin = zêdebûn<!--zêdebûn/kêmbûn/neguhartî--> | TBH PHK rêz = 11. | TBH nomînal rêz = 19. | PPM rêz = 48. | dirav = [[Lîraya tirkî]] | demjimêr = [[UTC+3]] | iso3166kod = TR | koda înternetê = tr. | koda telefonê = + 90 | hatûçûn = Rast | wêneyê nexşe2 = Carte de la Turquie FR.png | gelhe tîrbûn rêz = 107. | gelhe giştî rêz = 17. | rûerd rêz = 36. | dîn = Pirranî [[Îslam]] | PPM çavk = <ref> {{Jêder-malper |url=https://hdr.undp.org/system/files/documents/global-report-document/hdr2021-22pdf_1.pdf |sernav=System file documents-Turkey }}</ref> | Gini çavk = <ref> {{Jêder-malper |url=https://www.worldeconomics.com/Inequality/Gini-Coefficient/Turkey.aspx |sernav=Turkey |malper=World Economics |tarîxa-gihiştinê=2023-08-20 }}</ref> }} '''Tirkiye''' an jî '''Komara Tirkiyeyê''' ({{bi-tr|Türkiye Cumhuriyeti}}) dewleteke neteweperst e ku ser asasên neteweperestiya tirk li [[nîvgirav]]a [[Anatolya]]yê, li ser beşek mezin ê erdnîgariya [[Kurdistan]]ê û beşek biçûkê nîvgirava [[Balkan]]an ku li başûrê rojhilata Ewropayê ye hatiye ragihandin. Sinorên Tirkiyeyê bi heşt welatan re hene: [[Bulgaristan]] li bakurê rojavayê, [[Yewnanistan]] li rojavayê, [[Gurcistan]] li bakurê rojhilatê, [[Ermenistan]], [[Komara Îslamî ya Îranê|Îran]] û [[Azerbaycan]]ê li rojhilatê, [[Iraq]] û [[Sûriye|Sûrî]] li başûrê rojhilat û başûrê wê dikevin. Ew bi [[Deryaya Navîn]] li başûrê, [[Deryaya Egeyî]] li rojavayê û [[Deryaya Reş]] li bakurê tê dorpêçkirin. [[Deryaya Marmara]] jî li navbera axên Tirkiyeyê dikeve. Ev [[derya]] wekî sînorê [[parzemîn]]a Ewropayê û Asyayê tê hesibandin û bi vî awayî Tirkiyê dewletek du-parzemînî ye. Deverên din ên Tirkiyeyê û [[Bakurê Kurdistanê]] yek ji wan herêmên herî pêşîn ên cîhanê ku bi domdarî bûye cihwarê mirovan, mal û warên giring ên [[Neolîtîk]] ên mîna [[Girê Mirazan]] li Kurdistanê bû û şaristaniyên kevnar ên di nav de [[Hattît]], [[Hîtît]], gelên Anatolya, [[Yewnanistana kevnare|Yewnan]], [[Suryanî]], [[Gelê Farsê|Faris]], [[Kurd]] û yên din lê dijîn.<ref name=":23"> {{Jêder-kitêb |url=http://archive.org/details/historyofturkey00doug |sernav=The history of Turkey |paşnav=Howard |pêşnav=Douglas A. (Douglas Arthur) |tarîx=2001 |weşanger=Westport, Conn. : Greenwood Press |kesên-din=Internet Archive |isbn=978-0-313-30708-9 }}</ref><ref name=":22"> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=7ND_CE9If3kC&redir_esc=y |sernav=The Oxford Handbook of Ancient Anatolia: (10,000-323 BCE) |paşnav=Steadman |pêşnav=Sharon R. |paşnav2=McMahon |pêşnav2=Gregory |tarîx=2011-09-15 |weşanger=OUP USA |isbn=978-0-19-537614-2 |ziman=en }}</ref><ref name=":24">{{Jêder-malper |url=https://www.metmuseum.org/pubs/bulletins/1/pdf/3258667.pdf.bannered.pdf |sernav=Wayback Machine |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 |tarîxa-arşîvê=2019-05-03 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20190503015440/https://www.metmuseum.org/pubs/bulletins/1/pdf/3258667.pdf.bannered.pdf |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref><ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=n1TmVvMwmo4C&redir_esc=y |sernav=The Cambridge Ancient History |tarîx=1970 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-08691-2 |ziman=en }}</ref> Piştî fethên [[Îskenderê Mezin]] ku serdema [[Helenîzm]]ê dest pê kir, piraniya herêmên Anatolyayê yên kevnar ji aliyê çandî ve helenîze bûn<ref name=":22" /> û ev yek di serdema [[Împeratoriya Bîzansê|Bîzansiyan]] de jî berdewam kir.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=P9sYIRXZZ2MC&pg=PA61&redir_esc=y |sernav=Eerdmans Dictionary of the Bible |paşnav=Freedman |pêşnav=David Noel |paşnav2=Myers |pêşnav2=Allen C. |paşnav3=Beck |pêşnav3=Astrid B. |tarîx=2000 |weşanger=Wm. B. Eerdmans Publishing |isbn=978-0-8028-2400-4 |ziman=en }}</ref> [[Împeratoriya Selçûqiyan|Tirkên selcûqî]] di sedsala 11an de dest bi koçkirina Anatolyayê kirin û bi vê yekê pêvajoya tirk kirina Anatolyayê dest pê dike. [[Siltanatiya Rûmê]] a selcûqî heta êrîşa [[Împeratoriya Mongolan|Mongolan]] di sala 1243an de pirraniya Anatolyaya navînê desthilatdarî kir û piştî ku ew li ser mîrekiyên biçûk ên tirkan belav bû.<ref name=":23" /> Di destpêka sedsala 13an de, [[Împeratoriya Osmanî|Osmaniyan]] bi mîrekiyên tirkî a din kirin yek û herêma [[Balkan]] zeft kirin, di dema Osmaniyan de tirkkirina Anatolyayê bêtir pêşve çû.<ref name=":24" /> Piştî ku [[Mehmed II]] di 1453 de [[Konstantînopolîs]] (niha [[Stembol]]) zeft kir, berfirehbûna Osmaniyan di bin [[Selîm I]] de berdewam kir. Di dema serdestiya [[Siltan Silêmanê Qanûnî|Silêman I]] de, Împeratoriya Osmanî bû hêzekî cîhanî.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=4x09OvMBMmgC&q=%22ottoman+empire%22+%22world+power%22&pg=PA17&redir_esc=y#v=snippet&q=%22ottoman%20empire%22%20%22world%20power%22&f=false |sernav=The Arabs of the Ottoman Empire, 1516-1918: A Social and Cultural History |paşnav=Masters |pêşnav=Bruce |tarîx=2013-04-29 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-1-107-03363-4 |ziman=en }}</ref><ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=UU8iCY0OZmcC&q=Ottoman+empire+world+power+suleyman&pg=PR97&redir_esc=y#v=snippet&q=Ottoman%20empire%20world%20power%20suleyman&f=false |sernav=The A to Z of the Ottoman Empire |paşnav=Somel |pêşnav=Selcuk Aksin |tarîx=2010-03-23 |weşanger=Scarecrow Press |isbn=978-1-4617-3176-4 |ziman=en }}</ref> Piştî damezrandina dewleta Osmanî, [[Şerê Rizgariya Tirkiyeyê]] bi alîgerên xwe ji hinek [[Lîsteya êlên kurdan|eşîrên Kurd]] li dijî dewletên hevalbend ên dagirker di 1ê Mijdara 1922an de ji holê rakirina Siltanatê, di 24ê Tîrmeha 1923an de [[Peymana Lozanê]] (ku li şûna [[Peymana Sevrê]] bû, wekî bi mînak soza dewleta kurdî da, lê ji aliyê [[Mustafa Kemal Atatürk]] ve nehate cîbicîkirin) hat îmzekirin û di 29ê Çiriya Pêşîn 1923an de jî Komarê hat îlankirin. Bi reformên ku ji aliyê serokkomarê yekem ê welêt Mustafa Kemal Atatürk ve hat destpêkirin. Tirkiye di piraniya [[Şerê Cîhanî yê Duyem]] de bêalî ma, lê li aliyê Hevpeymanan kete qonaxên dawî yên şer. Di salên destpêkê yên desthilatdariya Tirkiyê de di navbera salên 1923 - 1938an de bi giranî li rojhilatê Tirkiyê di nav kurdan de serhildanên cudaxwaz çêbûn,<ref name=":25" /> ku beşek ji nêrîna [[Îslamîzm|Îslamî]]<ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Olson |pêşnav=Robert W. |paşnav2=Tucker |pêşnav2=William F. |tarîx=1978 |sernav=The Sheikh Sait Rebellion in Turkey (1925): A Study in the Consolidation of a Developed Uninstitutionalized Nationalism and the Rise of Incipient (Kurdish) Nationalism |url=https://www.jstor.org/stable/1570466 |kovar=Die Welt des Islams |cild=18 |hejmar=3/4 |rr=195–211 |doi=10.2307/1570466 |issn=0043-2539 }}</ref> an jî daxwazên [[Neteweperwerî|Neteweperistî]] dihatin kirin, gelek caran bi awayekî hovane hatin tepisandin (binere: [[Komkujiya Zîlanê 1930|Komkujiya Zilanê]] an [[Serhildana Dêrsimê|Komkujiya Dêrsimê]]).<ref name=":25"> {{Jêder-malper |url=https://jacobin.com/2021/01/massacre-dersim-turkey-kurds-erdogan/ |sernav=The Massacre in Dersim Still Haunts Kurds in Turkey |malper=jacobin.com |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref><ref> {{Jêder-malper |url=https://corporatewatch.org/turkeys-bloodiest-massacre-and-displacement-of-the-kurds-since-the-1990s-is-happening-now/ |sernav=Turkey's bloodiest massacre and displacement of the Kurds since the 1990s is happening now |paşnav=Watch |pêşnav=Corporate |tarîx=2016-02-16 |malper=Corporate Watch |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref><ref name=":26"> {{Jêder-malper |url=https://firatn.com/en/?p=1785 |sernav=The Kurds and the Policy of Atrocities and Massacres Targeted their Cultural and Physical Existence |paşnav=Studies |pêşnav=Al-Furat Center for |tarîx=2020-02-19 |malper=Al-Furat Center for Studies |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref><ref name=":27"> {{Jêder-malper |url=https://kurdische-gemeinde.de/zilan-massaker/ |sernav=Zilan-Massaker |paşnav=KGD |tarîx=2022-07-13 |malper=Kurdische Gemeinde Deutschland e.V. |ziman=de-DE |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref> Herî kêm 100.000 kurd mirin di van "peywirên paqijkirinê" ku dewletên tirk bi nav kir de û nêzî 3-4 hezar gund hatin wêrankirin.<ref name=":26" /><ref name=":27" /> Li gorî çavkaniyan, diviyabû di vê serdemê de herî kêm 1 milyon kurd sirgûnî bajarên tirkan bibûna, di encamê de jî divê ev kurd bileztir beşdarî siyaseta tirkkirinê bibin.<ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Yegen |pêşnav=Mesut |tarîx=2009 |sernav="Prospective-Turks" or "Pseudo-Citizens:" Kurds in Turkey |url=https://www.jstor.org/stable/20622956 |kovar=Middle East Journal |cild=63 |hejmar=4 |rr=597–615 |issn=0026-3141 }} </ref><ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Mills |pêşnav=Amy |tarîx=2018 |sernav=Becoming Blind to the Landscape: Turkification and the Precarious National Future in Occupied Istanbul |url=https://www.jstor.org/stable/10.2979/jottturstuass.5.2.08 |kovar=Journal of the Ottoman and Turkish Studies Association |cild=5 |hejmar=2 |rr=99–117 |doi=10.2979/jottturstuass.5.2.08 |issn=2376-0699 }}</ref> Îro tê peşbîn kirin ku 7 heya 8 milyon kurd li bajarên ku bi pirranî tirk in dijîn wekî [[Kurdên Stembolê|Stembol]], [[Enqere]], [[Îzmîr]], [[Antalya]], [[Qonye]], [[Edene (bajar)|Edene]] û hinek bajarên wiha ku wek beşekî mezin ji wan ne-kurdîaxiv e lê dijîn. Tê peşbînîkirin ku têne jî 3 heya 4 milyon kurd li [[Stembol]]ê dijîn. Ev yek Stembol wek bajarê herî qelebalixê ku kurd lê dijîn destnîşan dike.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=mwk3EAAAQBAJ&dq=istanbul+k%C3%BCrt+n%C3%BCfusu+3+milyon&pg=PT45&redir_esc=y#v=onepage&q=istanbul%20k%C3%BCrt%20n%C3%BCfusu%203%20milyon&f=false |sernav=KIRIK SAAT DERGİSİ 2. SAYI |paşnav=Kolektif |tarîx=2021-07-06 |weşanger=Tahir Elçi İnsan Hakları Vakfı İktisadi İşletmesi |ziman=tr }}</ref><ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=YROJDwAAQBAJ&dq=four+million+kurds+istanbul&pg=PA149&redir_esc=y#v=onepage&q=four%20million%20kurds%20istanbul&f=false |sernav=The Kurds of Turkey: National, Religious and Economic Identities |paşnav=Çiçek |pêşnav=Cuma |tarîx=2016-12-22 |weşanger=Bloomsbury Publishing |isbn=978-1-78673-109-8 |ziman=en }}</ref><ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=QXVHEAAAQBAJ&pg=PA54&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=The Kobane Generation: Kurdish Diaspora Mobilising in France |paşnav=Toivanen |pêşnav=Mari |tarîx=2021-09-21 |weşanger=Helsinki University Press |isbn=978-952-369-043-1 |ziman=en }}</ref> Tirkiye di [[Şerê Korêyê]] de roleke giring lîst û di sala 1952 de endama [[NATO]]yê bû. Di salên [[Şerê Sar]] de, welat du derbeyên leşkerî di salên 1960 û 1980an de, û di salên 1970an de heyamek aloziya aborî û siyasî derbas kir. Aborî di salên 1980an de lîberalîze bû, bi sedema mezinbûna aborî û aramiya siyasî. Ji sala 2002an vir ve, pergala siyasî ya welêt ji hêla [[Partiya Dad û Geşedanê]] û serokê wê [[Recep Tayyip Erdoğan]] ve tê birêvebirin ku heya sala 2013an di bin desthilatdariya wî de heya sala 2013an aboriya Tirkiyê di astek normal de bû.<ref name=":28"> {{Jêder-malper |url=https://countryeconomy.com/gdp/turkey?year=2013 |sernav=Turkey GDP - Gross Domestic Product 2013 {{!}} countryeconomy.com |malper=countryeconomy.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref><ref> {{Jêder-malper |url=https://www.imf.org/en/Publications/WEO/weo-database/2023/April/weo-report |sernav=Report for Selected Countries and Subjects |malper=IMF |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Piştî sala 2013an aboriya Tirkiyê her ku diçe têk diçê û di navbera salên sala 2020an û 2023an aboriya Tirkiyê dadikeve asta herî xirab<ref name=":28" /> ku hêza aboriya welatiyan dadikeve û di sala 2023an de enflasyona Tirkiyê digihîje asta herî bilind a dîrokî.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.euronews.com/2022/11/03/annual-inflation-in-turkey-reaches-record-25-year-high-of-855 |sernav=Annual inflation in Turkey reaches record 25-year high of 85.5% |tarîx=2022-11-03 |malper=euronews |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Destkeftiyên aborî yên destpêkê yên hikûmeta AKPê ku bi dahatên taybetmendî û deynan ve hatin fînanse kirin, di bin siya paşveçûna demokratîk û hilweşîna cihêbûna desthilatan û azadiyên sivîl de, ku piştî ku komara parlamenî bi referandûmê veguherî pergala serokatiyê ya îcrayî di sala 2017an de geş bû.<ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Oder |pêşnav=Bertil Emrah |tarîx=2021 |sernav=Turkey's Democratic Erosion: On Backsliding and the Constitution |url=https://muse.jhu.edu/pub/1/article/836665 |kovar=Social Research: An International Quarterly |cild=88 |hejmar=2 |rr=473–500 |doi=10.1353/sor.2021.0022 |issn=1944-768X }}</ref> == Navnasî == Xanedaniya tirkan a ewil navîna salên 552-744 li herêma Asyaya Navendî û Çînê bi navê [[Împeratoriya Goktirkan]] hatiye damezrandin. Navê "Türk" bi awayê ku îro tê bikaranîn cara yekem li ser nivîskeke di wextê Goktirkan de derbas dibe. Çîniyan di wê serdemê de navê tirkan wek ''Tūjué'' bi kar tînin. Dîroknas [[İlber Ortaylı]] li nivîseke xwe de diyar dike ku bazirgan û dîplomatên Cenevîzî û Venedîkî di sedsala 12an de Tirkiye wek ''Turchia'' û ''Turkmenia'' şayesandine. Ji bilî vê navê Tirkiye cara pêşîn di sala 1190î de di çavkaniyek nivîskî de, di weqayînameya [[Seferên Xaçperestan]] derbas dibe.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=uZDgivj7_RAC&pg=PA46&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=Byzanz und Ostmitteleuropa 950-1453: Beiträge zu einer table-ronde des XIX. International Congress of Byzantine Studies, Copenhagen 1996 |paşnav=Prinzing |pêşnav=Günter |paşnav2=Salamon |pêşnav2=Maciej |tarîx=1999 |weşanger=Otto Harrassowitz Verlag |isbn=978-3-447-04146-1 |ziman=en }}</ref> Di Dewleta Osmanî de heta sedsala 19an navê Tirkiye nedihat bikaranîn;<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=hFc4mwsHZ7IC&pg=PA3&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=History of the Mongols from the 9th to the 19th Century: The So-Called Tartars of Russia and Central Asia |paşnav=Howorth |pêşnav=Henry Hoyle |tarîx=2008-01-01 |weşanger=Cosimo, Inc. |isbn=978-1-60520-134-4 |ziman=en }}</ref> Navên ''Devlet-i Âliyye,'' ''Devlet-i Osmaniye'',''Memalik-i Şahane'', ''Diyar-ı Rum'' (bixwîne: Dîyar-i Rum) hatin bikaranîn. Lê tê zanîn ku li derveyî welêt car caran li şûna Împeratoriya Osmanî navê Tirkiye hatiye bikaranîn. Xerîteyên ku di wê heyamê de bi zimanên biyanî hatine çêkirin vî rewşê diyar dikin. Paşînga nav Jön Türkan şûna Osmaniye navên mîna ''Türkistan'', ''Türkeli'', ''Türkili'' hatine pêşniyazkirin lê ji ber ku di Asyaya Navendî de herêmekê bi navê Türkistan heye ew yek nehatiye pejirandin. Di [[destûra bingehîn]] a 1921ê de navê "Türkiye" hatiye nivîsandin û bi îlankirina komarê di sala 1923an de navê dewletê wek ''Türkiye Cumhuriyeti'' (bi kurdî: Komara Tirkiyeyê) misoger bû. === Guhertina navê fermî li ser zimanên din === Di kanûna 2021ê de Serokkomar Erdogan bi giştînameyek belav kir û xwest îxracat bi etîketa "Made in Türkiye" bê danîn.<ref name=":29" /> Di belavokê de her wiha hate gotin ku têkildarî danûstandinên din ên hikûmetê de jî dê hesasiyeta pêwîst li ser bikaranîna hevoka ''Türkiye'' li şûna hevokên wek ''Turkey'' (bi Îngilîzî), ''Türkei'' (bi almanî), ''Turquie'' (bi fransî) û hwd.<ref name=":29"> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/exports-to-be-labeled-made-in-turkiye-169885 |sernav=Exports to be labeled ‘Made in Türkiye’ - Latest News |tarîx=2021-12-06 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Sedema tercîhkirina ''Türkiye'' ev bû ku "çand, şaristanî û nirxên neteweya tirk bi awayekî herî baş temsîl û îfade dike."<ref name=":29" /> Dewleta Tirk di gulana 2022an de [[Neteweyên Yekbûyî]] û rêxistinên navneteweyî yên din agahdar kir û xwest ku peyva ''Türkiye'' bi fermî li şûna Turkey bi înglîzî bi kar bînin, ku Neteweyên Yekbûyî yekser qebûl kir.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.middleeasteye.net/news/turkey-turkiye-new-name-register-un-weeks |sernav=Turkey to register its new name Türkiye to UN in coming weeks |paşnav=https://www.facebook.com/middleeasteye |malper=Middle East Eye |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref><ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.bbc.com/news/world-europe-61671913 |sernav=Turkey wants to be called Türkiye in rebranding move |tarîx=2022-06-02 |malper=BBC News |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Wezareta Karên Derve ya [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|Dewletên Yekbûyî]] di Çileya 2023 de bi fermî dest bi karanîna bi peyva ''Türkiye'' kir.<ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.nytimes.com/2023/01/05/world/middleeast/turkey-spelling-change.html |sernav=For the State Department, Now It’s Türkiye, Not Turkey |tarîx=2023-01-05 |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> == Dîroka Anatolyayê == [[Wêne: Göbekli2012-21.jpg|thumb|Bi Tirkî „Göbelkitepe“, 3200 sala kevîn.]] [[Wêne: Lion Gate, Hattusa 01.jpg|thumb| Çekirînê Hittîtiyan]] Îro nîvgirava [[Anatolya Navîn|Anatolyayê]] ku di nav sînorên Tirkiyeyê de ye, yek ji kevintirîn wargehên mirovan ên cîhanê ye. Li herêmê heya destpêka [[Neolîtîk|Serdema Neolîtîkê]] û serketinên leşkerî yên [[Îskenderê Mezin]] jî gelek neteweyên kevnar ên Anatolyayê li herêmê hebûna xwe domandin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.com.tr/books?id=7ND_CE9If3kC&redir_esc=y&hl=tr |sernav=The Oxford Handbook of Ancient Anatolia: (10,000-323 BCE) |paşnav=Steadman |pêşnav=Sharon R. |paşnav2=McMahon |pêşnav2=Gregory |tarîx=2011-09-15 |weşanger=OUP USA |isbn=978-0-19-537614-2 |rr=3-11, 37 |ziman=en }}</ref> Pirraniya van gelan bi zimanên Anatoliyê diaxivîn, ku ew şaxek ji malbata [[zimanên hind û ewropî]] tê dîtin. Hin [[lêkolîner]] destnîşan kirine ku zimanên hind û ewropî ji zimanên hîtîtî û lûwî belav bûne, ku ew jî zimanên kevnar ên Anatolyayê ne. Her wiha [[Trakya|Trakyaya Rojhilat]] ku beşeke biçûk a Tirkiyeyê li parzemîna [[Ewropa]]yê pêk tîne, xwedî dîrokeke niştecihbûnê ya 40 hezar salî ye û şêniyên herêmê beriya 6000 salan dest bi çandiniyê kirine û derbasî serdema neolîtîk bûne.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Anatolia |sernav=Anatolia {{!}} Definition, History, Map, People, & Facts {{!}} Britannica |tarîx=2023-07-11 |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Girê Mirazan]], ku dîroka wê vedigere nêzîkî 10.000 sal berî zayînê û di nav sînorên navenda bajarê [[Riha]]yê de ye, cihê herî kevnar avahiya olî ya naskirî ya li ser xaka welêt e.<ref name=":1" /> „Çatalhöyük“ li Anatolyaya Navîn, ku tê texmînkirin ku dîroka wê vedigere 7500 BZ an jî 5700 BZ, niştecîhek pir mezin a serdema Neolîtîk û Sifir e û wekî bajarê Serdema Neolîtîk a herî baş hatî parastin hate destnîşan kirin û di tîrmehê de wekî Mîrateya Cîhanê ya [[UNESCO]] hate ragihandin 2012.<ref name=":0" /> Kampûsa Çayönü ya ku di nav sînorên navçeya [[Erxenî]] ya [[Amed]]ê de ye û dîroka wê di navbera salên 8200-6000 berî zayînê de tê texmînkirin, wekî mînakek ji van avahiyan tê nîşandan. Li bajarê qedîm Troya yê [[Çanakkale]]yê niştecihên ku di Serdema Neolîtîkê de dest pê kirine heta [[Serdema hesinî]] dewam kirine.<ref name=":0" /> Yekem niştecihên Anatolyayê yên ku tê zanîn civaka [[Mîtanî|Hattî]] û [[Hurî]] ne. Ev her du miletên ne hind-ewropî berî zayînê li dora sala 2300 li Anatolyaya Navîn û Rojhilatê dijîn.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.khanacademy.org/humanities/world-history/world-history-beginnings/ancient-egypt-hittites/a/the-hittites |sernav=The Hittites and Ancient Anatolia (article) |malper=Khan Academy |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Hattî û Hûrî cihê xwe ji Hîtîtan re hiştin dema Hîtît ku yek ji neteweyên Hind-Ewropî ye di salên 2000-1700 berî zayînê de hatin Anatoliyê. Hîtîtan beriya zayînê di sedsala 13an de li herêmê yekemîn keyaniya mezin ava kirin.<ref name=":1" /> [[Suryanî|Asûrî]] jî ji sala 1950 heta sala 612 berî zayînê zevt kirin û li welatên başûr-rojhilatê Tirkiyeya îroyîn bi cih bûn. Bi nivîsên [[Suryanî|Suryaniyan]] dihate hînbûn ku [[Urartû|Urartî]] di sedsala 9an a beriya zayînê de li bakur hevrikên xurt ên Asûriyan bûn. Ûrartûyên ku ji sala 612 berî zayînê ve nikarîbûn bandoreke cidî nîşan bidin, ji aliyê [[Med]]ên ku ji [[Kurdên Îranê|Îranê]] hatibûn di sala 590 berî zayînê de hatin tunekirin.<ref name=":0" /> Piştî hilweşîna [[Hîtît|Împeratoriya Hîtît]], ku li ser Anatolyaya Navîn xwedî serdestiyeke mezin bû, di sala 1180an de beriya zayînê, bajarê [[Frîgya]]yê ku ji aliyê Frîgiyan ve ji neteweyên hind-û-ewropî hatibû avakirin, li Anatolyayê serdestiya xwe bi dest xist, heta êrîşên ku ji aliyê [[Kîmmer]]an ve hatin kirin. Sedsala 7. berî zayînê. Piştî Firîgyayê dewletên Lîdya, Karya û Lîkya li herêmê bûn xwedî hêz û xwedî gotin.<ref name=":1">{{Jêder-malper |url=https://factsanddetails.com/asian/cat65/sub424/entry-5257.html |sernav=ANATOLIA BEFORE THE ARRIVAL OF THE TURKS {{!}} Facts and Details |paşnav=Hays |pêşnav=Jeffrey |malper=factsanddetails.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Lîdyayên ku di warê aboriyê de derketin pêş, li Anatolyaya Rojava hebûna xwe domandin heta ku beriya zayînê di sala 546an de ji aliyê Mîrê [[Împeratoriya Hexamenişî]] [[Kûruşê Mezin]] ve hatin tunekirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Lydia-ancient-region-Anatolia |sernav=Lydia {{!}} Anatolia, History, & Map {{!}} Britannica |tarîx=2023-08-01 |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref><ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110436020/html |sernav=Lydien: Ein altanatolischer Staat zwischen Griechenland und dem Vorderen Orient |paşnav=Högemann |pêşnav=Peter |paşnav2=Oettinger |pêşnav2=Norbert |tarîx=2018-09-10 |weşanger=De Gruyter |isbn=978-3-11-043602-0 |ziman=de |doi=10.1515/9783110436020/html }}</ref> === Antîk, Serdema helenîstî û Serdema Bîzansê === {{Gotara bingehîn|Împeratoriya Bîzansê}} [[Wêne: Battle of Issus.jpg|thumb|Îskenderê mezîn du şere bajarê Îssûse bi leşkerên xwe.]] Di [[Şerê Issus]] de (333 BZ) ji aliyê [[Îskenderê Makedonî]], şahê [[Faris III]]. Mozaîka hevdîtina xwe ya bi Daryûs re nîşan dide Beriya zayînê di sala 1200an de li peravên Anatolyayê niştecihbûna Eyolî, Îyon û Yewnanî dest pê kir. Gelek bajarên giring ên wek [[Miletos]], [[Efesos|Efes]], [[Îzmîr|Simîrna]] û [[Bîzans]] ji aliyê van rûniştvanan ve hatine avakirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Anatolia/The-Anatolian-Greeks-in-the-Achaemenian-period |sernav=Anatolia - Achaemenian, Greeks, Asia Minor {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Di dawiyê de, bajarê Megara ji aliyê kolonîstên Yewnanî ve di sala 657 berî zayînê de hat dîtin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Anatolia/Greek-colonies-on-the-Anatolian-coasts-c-1180-547-bce |sernav=Anatolia - Greek Colonies, Coasts, 1180-547 BCE {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Dîsa di vê serdemê de, berî zayînê di sedsala 6an de, li ser axa îroyîn a [[Ermenistana rojava|Rojhilate Tirkiye]] dewletek ji aliyê [[Xanedaniya Orontîd]] a [[Ermenî|Ermeniyan]] ve hatiye damezrandin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.allaboutturkey.com/armenians.html |sernav=Armenians and their Kingdom {{!}} All About Turkey |malper=www.allaboutturkey.com |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Anatolya di sedsalên 6 û 5an berî zayînê de kete bin desthilatdariya [[Împeratoriya Hexamenişî]], dewleteke [[Gelê Farsê|farisan]], û ev serwerî heta sala 334an berî zayînê di bin serweriya Padişahiyê Makedonyayê Îskenderê Mezin de berdewam kir.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Gates |pêşnav=Charles |tarîx=2005 |sernav=Review Article: Tracking the Achaemenid Persians in Anatolia |url=https://www.jstor.org/stable/40025699 |kovar=American Journal of Archaeology |cild=109 |hejmar=4 |rr=789–792 |issn=0002-9114 }}</ref> Îskenderê ku ber bi hundirê Anatolyayê ve pêş ket; Digihîşt heta [[Frîgya]], [[Kapadokya]] û herî dawî jî [[Kîlîkya]]. Piştre, di Şerê Issosê de, ku li dora [[Îskenderûn]]ê ([[Entakya]]) bû, û piştre di şerê Gaugamela de, ku li dora [[Iraq]]ê bû, desthilatdarê Hexamenî III. Daryûs wêran kir. Paşê, Padişahê Fars III. wî Daryûs hilweşand û [[Împeratoriya Hexamenişî]] bi temamî bi dest xist.<ref name="iranianstudies2017">{{Jêder-malper |url=https://iranianstudies.wordpress.com/2017/07/20/achaemenid-anatolia-persian-presence-and-influence-in-the-western-satrapies-546-330-bc/ |sernav=Achaemenid Anatolia: Persian Presence and Influence in the Western Satrapies 546–330 BC |paşnav=iranianstudies |tarîx=2017-07-20 |malper=Scandinavian Society for Iranian Studies |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 |tarîxa-arşîvê=2023-08-12 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20230812163439/https://iranianstudies.wordpress.com/2017/07/20/achaemenid-anatolia-persian-presence-and-influence-in-the-western-satrapies-546-330-bc/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://iranicaonline.org/ |sernav=Welcome to Encyclopaedia Iranica |paşnav=Foundation |pêşnav=Encyclopaedia Iranica |malper=iranicaonline.org |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Daryûsê ku şikestinek mezin xwar, sirgûnî [[Firat|rojhilatê Firatê]] hate kirin û bi vî awayî serdestiya [[Persan]] a li Anatolyayê bi dawî bû.<ref name="iranianstudies2017" /> [[Wêne: Turkey-3019 - Hagia Sophia (2216460729).jpg|thumb|Kîlisê Hagia Sophia ji waxtên Bizansê, wekî îroyen ê Misîlmana ye.]] [[Wêne: Campidoglio statue.jpg|thumb| Statûya Canpidoglio]] Damezrênerê bajarê [[Konstantînopolîs|Konstantînopolisê]] û [[Împeratoriya Bîzansê|Împeratoriya Romaya Rojhilat]], ku bi navê "Mezin" tê naskirin, Konstantîn I. Têkiliya çandî û tevgera Helenîzasyonê di serdema Îskenderê Mezin de hat destpêkirin.<ref name=":1" /> Piştî mirina ji nişka ve Îskender li [[Babîl (dewlet)|Babîlê]] di sala 323 berî zayînê de, Anatolya hat parçekirin û padîşahiyan biçûk ên [[Helenîstîk]] derketin holê. Ev hemû padîşah di nîvê sedsala 1ê berî zayînê de bûne beşek ji komara Romayê.<ref name="Sayar2014">{{Jêder-kitêb |url=https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0465-2_1120 |sernav=Hellenistic and Roman Anatolia, Archaeology of |paşnav=Sayar |pêşnav=Mustafa Hamdi |tarîx=2014 |weşanger=Springer |isbn=978-1-4419-0465-2 |paşnavê-edîtor=Smith |pêşnavê-edîtor=Claire |cih=New York, NY |rr=3236–3247 |ziman=en |doi=10.1007/978-1-4419-0465-2_1120#:~:text=during%20the%20hellenistic%20and%20roman,pisidians,%20cappadocians,%20and%20paphlagonians }}</ref> Tevgera Helenîzasyonê ya ku ji hêla Îskenderê Makedonî ve bi serketinên wî ve hatibû destpêkirin, di dema [[Împeratoriya Romê]] de zûtir bû.<ref>{{Jêder-malper |url=https://academic.oup.com/edited-volume/36332/chapter-abstract/318719074?redirectedFrom=fulltext&login=false |malper=academic.oup.com |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Ji ber vê sedemê ziman û çandên Anatolyayê yên ku di sedsalên berê de hebûn ji holê rabûn û cihê xwe ji ziman û çanda yewnanî re hiştin.<ref name=":4" /> Di sala 324an de, Împeratorê Romayê [[Konstantînê Mezin]] paytexta împeratoriyê bar kir Bîzans û navê bajêr guhert û kir Nova Roma. Du kurên împerator [[Teodosius I|Theodosius I]] (379-395) piştî mirina bavê wan di sala 395 de, Împeratoriya Romê li Rojhilat û Rojava dabeş kirin.<ref name=":4">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Anatolia/Roman-Byzantine-and-Seljuq-rule |sernav=Anatolia - Roman, Byzantine, Seljuq {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Împeratoriya Romê ya Rojava]] ku paytexta wê [[Roma]] ma, di sala 476 de hilweşiya.<ref name="Sayar2014" /> Bajarê ku di nav gel de wek [[Konstantînopolîs]] ([[Stembol]]) navdar bû, bû paytexta Împeratoriya Romaya Rojhilat.<ref name="Selkirk2018">{{Jêder-malper |url=https://www.world-archaeology.com/books/byzantine-anatolia/ |sernav=Byzantine Anatolia |paşnav=Selkirk |pêşnav=Andrew |tarîx=2018-02-13 |malper=World Archaeology |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Împeratoriya Romaya Rojhilat di salên paşerojê de dest bi navê Împeratoriya Bîzansê kir, li beşeke giring a xaka Tirkiyeyê ya îroyîn serdest bû û heya sala 1453, dema ku Tirkên [[Împeratoriya Osmanî]] Stembol girtin, hebûn.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.cambridge.org/core/books/new-cambridge-history-of-islam/turks-in-anatolia-before-the-ottomans/90B41FA530A69D7C0AA13E772F95D307 |sernav=The Turks in Anatolia before the Ottomans |paşnav=Leiser |pêşnav=Gary |tarîx=2010 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-83957-0 |paşnavê-edîtor=Fierro |pêşnavê-edîtor=Maribel |series=The New Cambridge History of Islam |cild=2 |cih=Cambridge |rr=299–312 }}</ref><ref name=":4" /><ref name="Selkirk2018" /> === Serdema Selcûqî û Împeratoriya Osmanîyan === Piştî ku Tirkên [[Tirkên oxizî|oxizî]] bûn Misilman,<ref name=":6">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/topic/Seljuq |sernav=Seljuq {{!}} History & Facts {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> nêzî alema [[Îslam]]ê bûn û di sedsala 9an de li bakurê [[Deryaya Qezwînê]] û [[Gola Aralê]] dest bi bicihbûna xwe kirin.<ref name=":7">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Anatolia/Seljuq-expansion |sernav=Anatolia - Seljuq, Expansion, Conquest {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Di sedsala 10an de, [[Selcûqî|Selçûqiyan]] ji welatê bav û kalên xwe, [[Asyaya Navendî]], bi tevlêkirina axa Farisan di nav sînorên xwe de, dest bi koça rojava kirin û [[Dewleta Selcûqîyan|Dewleta Selçûqiyan]] ava kirin.<ref name=":7" /><ref name=":6" /> Di nîvê duyem ê sedsala 11an de Selçûqiyan dest bi niştecihbûnê kirin û êrîşî herêmên [[Bakurê Kurdistanê|rojhilatê Anatolyayê]] kirin.<ref name="Rogers1969" /> Di sala 1071ê de, di serdema Siltan Alp Arslan de, bi serketina Selçûqiyan re piştî [[şerê Milazgirê]] yê di navbera [[Tirk]]ên Selçûqî û Împeratoriya Bîzansê de, tevgera [[Tirknasî]] û îslamiyetê li ser axa Anatolyayê dest pê kir.<ref name=":7" /> Bi vê tevgerê re zimanê tirk derbasê Anatolyayê bûn û belav bûn. Ji ber vê yekê [[Xiristiyanî]] û [[Yewnanî]] ku li herêmê belav bûbûn, hêdî hêdî misilmantî û çanda tirkan li şûna xwe girtin.<ref name="Rogers1969">{{Jêder-kovar |paşnav=Rogers |pêşnav=J. M. |tarîx=1969 |sernav=Recent Work on Seljuk Anatolia |url=https://www.jstor.org/stable/20752392 |kovar=Kunst des Orients |cild=6 |hejmar=2 |rr=134–169 |issn=0023-5393 }}</ref> Piştî belavbûna Împaratoriya Mezin a Selçûqiyan, [[Selcûqiyên Romê|Siltanên selcûqîyen ya Anatolyayê]] ku li ser mîrekiyên din ên Tirk ên li Anatoliyê desthilatdar bû, demeke dirêj li Anatoliyê desthilatdarî kir.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Lindner |pêşnav=Rudi Paul |tarîx=2013 |sernav=Review of The Seljuks of Anatolia: Court and Society in the Medieval Middle East, A.C.S. Peacock and Sara Nur Yıldız, editors |url=https://www.jstor.org/stable/10.1163/18785328-13040212 |kovar=Bustan: The Middle East Book Review |cild=4 |hejmar=2 |rr=190–195 |doi=10.1163/18785328-13040212 |issn=1878-5301 }}</ref> Selçûkiyên Anatoliyê ku paytexta wan bajarê [[Îznîk]] e, piştî ku bajarê Îznîkê di dema [[Sefera xaçperestan a yekem]] de ji aliyê Bîzansiyan ve hat girtin, di sala 1097an de ji aliyê siltan Kiliçarslan I ve paytexta xwe birin [[Qonye]]yê û ji vê rojê û vir ve paytexta Dewleta Selçûqiyan e.<ref name=":7" /> Selçûqiyên ku serdema xwe ya zêrîn di serdema siltan [[Elaedîn Keyqubadê Selcûqî]] Yekem de jiyaye, piştî mirina I. Elaeddîn ketiye dewra rawestanê.<ref>https://www.researchgate.net/publication/285750373_The_Seljuks_of_Anatolia_Court_and_Society_in_the_Medieval_Middle_East_Edited_by_A_C_S_Peacock_and_Sara_Nur_Yildiz</ref><ref name=":7" /> [[Împeratoriya Mongolan]] ji mirina Elaedîn Keykubad sûd werdigirin, bi êrîşa li ser sînorê rojhilatê Selçûqiyan hewl didin ku bikevin Anatoliyê. Bi rastî, bi têkçûna ku di encama Şerê Kosedagê de di navbera Dewleta Selçûqiyên Anatoliyê û Mongolan de di bin fermandariya Baycu Noyan de di sala 1243 de hat, Anatolya ket bin desthilatdariya Mongolan û Dewleta Selçûqiyan a Anatoliyê qels bû û dev ji xwe berda li ser cihê mîrekiyên tirkan de.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.cambridge.org/core/books/cambridge-history-of-turkey/anatolia-under-the-mongols/73C5FC788C55900D12455E170F5535C8 |sernav=Anatolia under the Mongols |paşnav=Melville |pêşnav=Charles |tarîx=2009 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-1-139-05596-3 |paşnavê-edîtor=Fleet |pêşnavê-edîtor=Kate |series=Cambridge History of Turkey |cild=1 |cih=Cambridge |rr=51–101 }}</ref> Di nav van mîrektiyan de, Mîrektiya Osmanoğulları, ku li derdora Söğut û Bilecikê hatibû damezrandin, di dawiya sedsala 13an de serxwebûna xwe ragihand.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/question/When-did-the-Mongols-rule-Anatolia |sernav=When did the Mongols rule Anatolia? {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Wêne: Kusatma Zonaro.jpg|thumb|Şere Konstantinopolîse navbera Tîrken Osmanîyan û Yewnanên Bizansê.]] Mîrektiya [[Împeratoriya Osmanî|Osmanî]] ya ku [[Osman I.]] serokatiya wê dikir, di salên pêş de gav bi gav mezin bû û li ser [[Anatolya]], [[Balkan]], [[Afrîkaya Bakur]] û [[Şam (herêma erdnîgarî)|Şam]] serdestiya xwe ava kir. Di 1453 de, II. Di bin serokatiya Mehmed de paytextê Împeratoriya Bîzansê Konstantînopolis hate fetihkirin û împeratorî ji holê rabû. Piştî vê bûyerê Osmanî bûne împeratorî.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=İlter |pêşnav=Fügen |tarîx=1993 |sernav=The Main Features of the Seljuk, the Beylik and the Ottoman Bridges of the Turkish Anatolian Architecture From the XII th to the XVI th Centuries |url=https://belleten.gov.tr/tam-metin/2263/eng |kovar=Belleten |cild=57 |hejmar=219 |rr=481–494 |doi=10.37879/belleten.1993.481 |issn=0041-4255 }}</ref> Di sala 1514an de [[Selîm I]] bi têkbirina Mîrê Sefewî [[Şah Îsmaîl]] di [[Şerê Çaldiranê]] de sînorên împeratoriyê ber bi rojhilat ve berfireh kir. Di sala 1517an de [[Şam (herêma dîrokî)|Şam]], [[Misir]] û [[Cezayir]] bi dest xist û li Misirê [[Dewleta Memlûkan|siltanatiya Memlûkan]] hilweşand û hişt ku [[Xanedana Ebasiyan|xelîfetiya Îslamê]] derbasî Împeratoriya Osmanî bibe.<ref name=":9">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Ottoman-Empire |sernav=Ottoman Empire {{!}} Facts, History, & Map {{!}} Britannica |tarîx=2023-07-03 |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Dûv re çend şerên deryayî di navbera împeratoriyên Osmanî û [[Portûgal]]î de li ser [[Deryaya Sor]], [[Deryaya Erebî]] û [[Kendava Farsê]] hatin kirin da ku di [[Okyanûsa Hindî]] de serweriyê bi dest bixin. Serdestiya Portûgalî ya li ser [[Hindistan]]ê ji hêla Osmaniyan ve wekî xeteriyek hate dîtin.<ref name=":9" /> Ji ber ku vedîtina Cape of Good Hope û [[Amerîkî]], bi saya Vedîtinên Erdnîgarî yên di dawiya sedsala 15an de, bû sedem ku rêyên bazirganiyê yên kevn ên ku bazirganiya di navbera [[Asyaya Rojhilat]] û [[Ewropaya Rojava]] de, ku di destê Osmaniyan de bûn, winda bikin. giringiya wan û bandoreke neyînî li aboriya Osmanî kir.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/summary/Ottoman-Empire |sernav=The rise and fall of the Ottoman Empire {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Wêne: Battle of Preveza (1538).jpg|thumb|Şere Prevezayê di sala 1538.]] Împeratoriya Osmanî di sedsalên 16an û 17an de, bi taybetî di serdema Siltan Silêmanê Qanûnî de gihîştiye lûtkeya xwe. Di vê serdemê de, tevahiya Balkanan, [[Ewropaya Navendî]] û başûrê [[Polonya]]yê bi dagirkirina erdên ber bi [[Împeratoriya Romayê ya Pîroz]] a li rojava ve hatin girtin.<ref name=":10">{{Jêder-malper |url=https://www.newworldencyclopedia.org/entry/Ottoman_wars_in_Europe |sernav=Ottoman wars in Europe - New World Encyclopedia |malper=www.newworldencyclopedia.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Hêzên deryayî yên Osmanî bi ketina pêşbirkên curbicur ên li behrê bi ser ketin. Piştî ku Barbaros Hayreddîn Paşa di Şerê Prevezayê de di sala 1538an de Xaçperestan têk bir, kontrola împeratoriyê li [[Deryaya Navîn]] zêde bû.<ref name="Guilmartin1988">{{Jêder-kovar |paşnav=Guilmartin |pêşnav=John F. |tarîx=1988 |sernav=Ideology and Conflict: The Wars of the Ottoman Empire, 1453-1606 |url=https://www.jstor.org/stable/204822 |kovar=The Journal of Interdisciplinary History |cild=18 |hejmar=4 |rr=721–747 |doi=10.2307/204822 |issn=0022-1953 }}</ref> Li rojhilat hin nakokiyên bi [[Dewleta Sefewiyan]] re, ku ji ber nakokiyên mezhebî û nakokiyên erdnîgarî derketine, carnan veguheriye şer û di navbera sedsalên 16 û 18an de berdewam kiriye.<ref name="Guilmartin1988" /> Împeratoriya Osmanî li paş zemanê ma û nikarîbû pêşketinên nû yên wekî Ronesans, [[Şoreşa Zanistî]], [[Serdema Ronahîdariyê]] û [[Şoreşa pîşesaziyê]] ku li [[Ewropaya Rojava]] pêk hatin, bîne welatê xwe.<ref name=":10" /> Piştî [[Peymana Karlowitzê]] ku di sala 1699an de hat îmzekirin, bi dawîbûna Şerên Îttîfaqa Pîroz re, Împeratoriya Osmanî hêdî hêdî dest bi paşveçûnê kir. Gelek reform û Fermana [[Tenzîmat]]ê ya ku di sedsala 19an de hat ragihandin, bi armanca nûjenkirina welat; lê bi ser neket.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.deutschlandfunk.de/tanzimat-aera-im-osmanischen-reich-der-erste-versuch-einer-100.html |sernav=Tanzimat-Ära im Osmanischen Reich - Der erste Versuch einer Reform in der Türkei |paşnav=deutschlandfunk.de |malper=Deutschlandfunk |ziman=de |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref><ref name=":12">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/event/Tanzimat |sernav=Tanzimat {{!}} Modernization, Reforms & Reorganization {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Wêne: Negotiation of the peace of Karlowitz.jpg|thumb|Tekîliyen Aşîtî ya Karlowitzê.]] Bi ser de jî, tevgera Osmanî ya ku ji bo parastina yekparebûna axa welêt hatibû pêşxistin û tê de fikira mirovên ji eslê xwe yên olî û etnîkî yên cuda bi hev re dijîn, bi ser neket û nekarî pêşî li perçebûnê bigire.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Ottoman-Empire/The-Tanzimat-reforms-1839-76 |sernav=Ottoman Empire - Tanzimat Reforms, Modernization, Equality {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Di sala 1854an de, di dema [[Şerê Krîmê]] de, Împeratoriya Osmanî cara yekem ket nav deynên biyanî; lê deyn nehatin dayîn.<ref name=":12" /> Di nava 20 salên pêş de gihîşt asta bilind û bû sedem ku aborî ber bi îflasê ve biçe û dewleta Osmanî bikeve rewşeke dijwar.<ref name=":13">{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/topic/Russo-Turkish-wars |sernav=Russo-Turkish wars {{!}} Causes, Consequences & Impact {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Piştî vê yekê felaketên wek Krîza Rojhilat a 1875-78 û Şerê Osmanî-Rûsya yên 1877-78 de çêbûn. Di encamê de dema ku aboriya Osmanî ji ber nekarî deynên xwe bide wêrankirin, di sala 1881ê de Düyun-u Umumiye ji aliyê welatên deyndêr ve ji bo misogerkirina berhevkirina deynan hate avakirin.<ref name=":13" /> Bi vî awayî kontrola dahatên Împeratoriya Osmanî derbasî destên welatên deyndêr bû.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.prlib.ru/en/history/619605 |sernav=The Russo-Turkish War of 1768-1774 broke out |malper=Presidential Library |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aksan |pêşnav=Virginia |tarîx=1993 |sernav=The One-Eyed Fighting the Blind: Mobilization, Supply, and Command in the Russo-Turkish War of 1768-1774 |url=https://www.jstor.org/stable/40106664 |kovar=The International History Review |cild=15 |hejmar=2 |rr=221–238 |issn=0707-5332 }}</ref> Di destpêka sedsala 20an de Împeratoriya Osmanî li gorî hêzên ewropî bûye welatekî pîşesazî û kêm pêşketî.<ref name=":13" /> Lê dîsa jî, ew li Asyaya Başûr-rojhilatê jî bibandor bûn ji ber ku osmaniyan leşker şandin ber vasalê xwe yê herî dûr, Siltanatiya Aceh li [[Sumatra]], [[Îndonezya]]. Hêzên wî yên li Aceh li hember Portekîzên ku derbazî [[Okyanûsa Atlantîk]] û Hindistanê bûn, Sîltanatên Malacca dagir kirin, û [[Spanya]] ku ji [[Amerîkaya Latînî]] derbas bûn û Manîla misilmanên berê li [[Filîpîn]]ê dagir kirin, ji ber ku ev hêzên Îberî mijûl bûn.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Hamdani |pêşnav=Abbas |tarîx=1981 |sernav=Ottoman Response to the Discovery of America and the New Route to India |url=https://www.jstor.org/stable/602594 |kovar=Journal of the American Oriental Society |cild=101 |hejmar=3 |rr=323–330 |doi=10.2307/602594 |issn=0003-0279 }}</ref> di şerên Osmanî-Habsburgan de ku bi navê Şerên Osmanî-Habsburgî dihatin binavkirin. Erîşên ewropî li şerê cîhanê li dijî Xelîfetiyê kirin.<ref name=":14" /> Împeratoriya Osmanî li aliyê hêzên navendî ket [[Şerê Cîhanî yê Yekem]] û di şer de têk çû.<ref name=":14">{{Jêder-malper |url=https://www.history.com/topics/middle-east/ottoman-empire |sernav=Ottoman Empire - WWI, Decline & Definition |tarîx=2020-02-28 |malper=HISTORY |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref><ref name="Karpat2004">{{Jêder-kovar |paşnav=Karpat |pêşnav=Kemal H. |tarîx=2004 |sernav=The Entry of the Ottoman Empire into World War I |url=https://belleten.gov.tr/tam-metin/37/eng |kovar=Belleten |cild=68 |hejmar=253 |rr=687–734 |doi=10.37879/belleten.2004.687 |issn=0041-4255 }}</ref> Bi Qanûna Dersînorkirinê ya ku ji ber zêdebûna rageşiya etnîkî ya bi Ermeniyan re di dema şer de hat derxistin, Ermenî ji aliyê dewletê ve ji Herêma Rojhilatê Anatolyayê koçî Sûriyeyê kirin. Li gorî çavkaniyên cuda, hate îdîakirin ku di dema koçberiyê de ji 300.000 heta 1.500.000 Ermenî jiyana xwe ji dest dane.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/event/Armenian-Genocide |sernav=Armenian Genocide {{!}} History, Causes, & Facts {{!}} Britannica |tarîx=2023-08-09 |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Ev mirin ji aliyê gelek çavkaniyên cuda ve wekî Qirkirina Ermeniyan hatine pênasekirin.<ref name="Karpat2004" /> Li aliyê din aliyê tirk jî diyar kir ku bûyer ne jenosîd in û diyar kir ku ermenî tenê hatine veguhestin.<ref name="Gürbüz2003">{{Jêder-kovar |paşnav=Gürbüz |pêşnav=M. Vedat |tarîx=2003 |sernav=Genesis of Turkish Nationalism |url=https://belleten.gov.tr/tam-metin/3552/eng |kovar=Belleten |cild=67 |hejmar=249 |rr=495–518 |doi=10.37879/belleten.2003.495 |issn=0041-4255 }}</ref> Di dema şerê li împeratoriyê de ji bilî Ermeniyan, Yewnan û Asûrî jî hatin kuştin û ev bûyer ji aliyê hin çavkaniyan ve weke jenosîd hatin pênasekirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aksan |pêşnav=Virginia H. |tarîx=2005 |sernav=Ottoman to Turk: Continuity and Change |url=https://www.jstor.org/stable/40204127 |kovar=International Journal |cild=61 |hejmar=1 |rr=19–38 |doi=10.2307/40204127 |issn=0020-7020 }}</ref><ref name="Gürbüz2003" /> [[Wêne: Mesopotamian campaign 6th Army Siege of Kut.png|thumb| Kampanyayê Mezopotamyayê, Şere Kûtê.]] Piştî şer, neteweyên girêdayî împeratoriyê ji hev cuda bûn û dewletên nû yên cuda ava kirin. Di 30ê Cotmeha 1918an de Împeratoriya Osmanî bi Hêzên Antant re Agirbesta Mudrosê îmze kir.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/event/Armistice-of-Mudros |sernav=Armistice of Mudros {{!}} Ottoman Empire, WWI, Allies {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Peymana Sêvrê ku di 10ê tebaxa 1920an de hat îmzekirin, axa Osmanî di nav Hêzên Antantê de hat parvekirin, lê nekarî bikeve meriyetê.<ref>{{Jêder-kitêb |url=http://archive.org/details/fromparistosevre0000helm |sernav=From Paris to Sèvres: the partition of the Ottoman Empire at the Peace Conference of 1919-1920 |paşnav=Helmreich |pêşnav=Paul C. |tarîx=1974 |weşanger=Columbus, Ohio State University Press |kesên-din=Internet Archive |isbn=978-0-8142-0170-1 }}</ref> === Komara Tirkiyeyê === Piştî Peymana Mudrosê ku di dawiya [[Şerê Cîhanî yê Yekem]] de hat îmzekirin, bi dagirkirina Stembol, [[Îzmîr]] û welatên din ên Osmaniyan ji aliyê hêzên Antantê ve Tevgera Milî ya Tirk derket holê.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Rustow |pêşnav=Dankwart A. |tarîx=1959 |sernav=The Army and the Founding of the Turkish Republic |url=https://www.jstor.org/stable/2009591 |kovar=World Politics |cild=11 |hejmar=4 |rr=513–552 |doi=10.2307/2009591 |issn=0043-8871 }}</ref> Di 19ê gulana 1919an de bi çûna [[Mustafa Kemal Atatürk]], yek ji navdarên [[Şerê Dardanellê]], bo [[Samsun|Samsûnê]], [[Şerê Rizgariya Tirkiyeyê]], bi armanca betalkirina şert û mercên [[Peymana Sevrê|Peymana Sêvrê]] û parastina yekitiyê, dest pê kir.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Turkey/Declaration-of-the-Turkish-republic |sernav=Turkey - Republic, Mustafa Kemal, 1923 {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Ji axa welat di nav sînorên Peymana Neteweyî de ye. [[Wêne: Sultanvahideddin.jpg|thumb|Padişahiya Mehmed VI. Vahidettin lî Stembolê.]] Di 18ê Îlona 1922an de hemû hêzên dijmin li welêt hatin dersînorkirin û rejîma Tirkiyeyê ya Enqereyê ku ji nîsana 1920an ve xwe wek hikûmeta rewa ya welêt îlan kiribû, bi qanûnîkirina sîstemê dest bi pergala nû ya siyasî ya komarê kir.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Van Wyck |pêşnav=Brian |paşnav2=Uzer |pêşnav2=Umut |tarîx=2016 |sernav=Review of An Intellectual History of Turkish Nationalism: Between Turkish Ethnicity and Islamic Identity, UzerUmut |url=https://www.jstor.org/stable/26300464 |kovar=Insight Turkey |cild=18 |hejmar=4 |rr=228–230 |issn=1302-177X }}</ref> ji Împeratoriya Osmanî ya kevn. Di 1ê mijdara 1922an de Meclisa Mezin a Tirkiyeyê siltanet betal kir û Împeratoriya Osmanî ya padîşah a 623 salî bi awayekî fermî ji qada dîrokê hat rizgar kirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.studentsofhistory.com/ataturk-nationalism-in-turkey |sernav=Ataturk and Nationalism in Turkey |malper=www.studentsofhistory.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> [[Peymana Lozanê]] ku di 24ê tîrmeha 1923an de hat îmzekirin, naskirina navneteweyî ya Komara Tirkiyeyê ya nû, ku berdewamiya Împeratoriya Osmanî ye, misoger kir û di 29ê Çiriya Pêşîn a 1923an de, paytexta nû [[Enqere]]yê bi fermî wek komarê hat îlankirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.loc.gov/item/2012648221/ |sernav=Capital of modern Turkey This photo shows one of the main streets of Ankara, the capital of Turkey since 1923. This is one of the cities President Eisenhower will visit on his forthcoing good-will tour of ten countries. The sweeping lines of Ankara's new buildings and its well-planned thoroughfares exemplify the dynamic, progressive spirit of modern Turkey. Three decades ago, Ankara was a small, slumbering provincial town with two thousand years of history behind it. Now it is a modern city with a population of 350,000 and is still growing. Situated in the center of the country, Ankara is snow-covered in winter and has dry, invigorating summers. |malper=Library of Congress, Washington, D.C. 20540 USA |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Piştî Peymana Lozanê 1,1 milyon Yewnanên li Tirkiyeyê û 380 hezar Tirkên li Yewnanistanê di çarçoveya danûstandina nifûsa Tirkiye û Yewnanistanê de li gorî bendên peymanê ji cih û warên xwe bûn.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.jstor.org/stable/j.ctt1x76f3x |sernav=Crossing the Aegean: An Appraisal of the 1923 Compulsory Population Exchange between Greece and Turkey |tarîx=2008 |weşanger=Berghahn Books |isbn=978-1-57181-767-9 |çap=1 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.oxfordbibliographies.com/display/document/obo-9780199796953/obo-9780199796953-0236.xml |sernav=The Turkish-Greek Population Exchange and International Law |malper=obo |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> === Mustafa Kemal Atatürk damezrîner û yekem serokkomarê Komara Tirkiyê ye. === [[Wêne:Atatürk şapkasıyla selam verirken.jpg|thumb|Wêneyên Mustafa Kemal Atatürk.]] Mustafa Kemal, damezrîner û serokkomarê yekem ê Komara Tirkiyê, bi armanca ku dewleta Osmanî-Tirkî ya berê veguherîne komara nû ya laîk, gelek şoreş pêk anî.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.jstor.org/stable/j.ctt1j1nsq7 |sernav=Becoming Turkish: Nationalist Reforms and Cultural Negotiations in Early Republican Turkey 1923-1945 |paşnav=Yilmaz |pêşnav=Hale |tarîx=2013 |weşanger=Syracuse University Press }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Eissenstat |pêşnav=Howard |tarîx=2003 |paşnavê-edîtor=Aktar |pêşnavê-edîtor=Ayhan |paşnavê-edîtor2=Copeaux |pêşnavê-edîtor2=Étienne |paşnavê-edîtor3=Heper |pêşnavê-edîtor3=Metin |paşnavê-edîtor4=Mango |pêşnavê-edîtor4=Andrew |paşnavê-edîtor5=Özyürek |pêşnavê-edîtor5=Esra |paşnavê-edîtor6=Yildiz |pêşnavê-edîtor6=Ahmet |sernav=History and Historiography: Politics and Memory in the Turkish Republic |url=https://www.jstor.org/stable/20081142 |kovar=Contemporary European History |cild=12 |hejmar=1 |rr=93–105 |issn=0960-7773 }}</ref> Di çarçoveya van şoreşan de siltanî û piştre jî xelîfetî hatin rakirin, mafê dengdanê û hilbijartinê ji jinan re hat dayîn, [[Alfabeya latînî]] hate danîn û gelek guhertinên din hatin kirin. [[Meclîsa Mezin a Neteweyî ya Tirkiyeyê]] bi Qanûna Paşnavê ku di sala 1934an de hat derxistin paşnavê "Atatürk" da wî.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.umass.edu/gso/tgsa/turkey/ataturk.htm |sernav=Ataturk |malper=www.umass.edu |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 |roja-arşîvê=2023-08-12 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20230812171348/https://www.umass.edu/gso/tgsa/turkey/ataturk.htm |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Eşîrên federâlên [[Kurd]] û [[Zaza]] bi serokatiya axayên bi navê Axa û hin komên bi giranî îslamîst li deverên din li dijî van şoreşan derketin û serhildanên Şêx Seîd û Menemen ku ji ber dijberiya li dijî laîktiyê derketin û serhildana Dêrsimê ku şikand. Ji ber reforma axê, hêzên ewlekarî yên Tirk, ji hêla ve hat tepisandin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.encyclopedia.com/humanities/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/kurdish-revolts |sernav=Kurdish Revolts {{!}} Encyclopedia.com |malper=www.encyclopedia.com |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Di [[Şerê Cîhanî yê Duyem]] (1939-1945) de, Tirkiyê bêalîbûna xwe demeke dirêj parast; lê belê di mehên dawî yên şer de, di 23ê Sibata 1945an de, li kêleka Hevalbendan cih girt. Di 26ê hezîrana 1945an de bû yek ji endamên damezrîner ên Neteweyên Yekbûyî.<ref>https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/19448953.2021.1987764</ref> II. Zehmetiyên ku di tepisandina serhildana komunîst a Yewnanistanê de piştî Şerê Cîhanî yê Duyem û daxwaza [[Yekîtiya Komarên Sovyet ên Sosyalîst]] ya ji bo baregeheke leşkerî di Tengava Tirkiyê de derketin, di sala 1947an de ji aliyê [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] ve [[Doktrîna Truman]] hate ragihandin.<ref name="MacFie1989">{{Jêder-kovar |paşnav=MacFie |pêşnav=A. L. |tarîx=1989 |sernav=The Turkish Straits in the Second World War, 1939-45 |url=https://www.jstor.org/stable/4283302 |kovar=Middle Eastern Studies |cild=25 |hejmar=2 |rr=238–248 |issn=0026-3206 }}</ref> Doktrînê ji bo ewlekariya Tirkiye û Yewnanistanê desteka leşkerî û aborî da. Her du welat di sala 1948 de ji bo ji nû ve avakirina aboriya Ewropî di nav [[Plana Marshall]] û OEEC de cih girtin, û paşê di 1961 de bûn endamên damezrîner ên OECD.<ref name="MacFie1989" /> Tirkiye tevî hêzên [[Neteweyên Yekbûyî]] beşdarî şerê Koreyê (1950-1953) bû, di sala 1952an de li dijî Yekîtiya Sovyetê tevlî [[NATO]] bû.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aral |pêşnav=Berdal |tarîx=2004 |sernav=Fifty Years On: Turkey's Voting Orientation at the UN General Assembly, 1948-97 |url=https://www.jstor.org/stable/4289902 |kovar=Middle Eastern Studies |cild=40 |hejmar=2 |rr=137–160 |issn=0026-3206 }}</ref> Di encama derbeya ku di 15ê Tîrmeha 1974an de li Kîprosê pêk hat, çalakiyên EOKA-B, planên Enosîs (yekkirina giravê bi Yewnanistanê re) û gurbûna nakokiyên di nav civatan de, Tirkiyê leşkeran davêje ser sînor. girav di 20ê tîrmeha 1974an de.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Kayaoğlu |pêşnav=Barin |tarîx=2008 |sernav=Not Too Far: The Cyprus Crises of 1963-74 and Lessons for Present Day Iraq |url=https://www.jstor.org/stable/26328678 |kovar=Insight Turkey |cild=10 |hejmar=2 |rr=101–116 |issn=1302-177X }}</ref> Piştî 9 salan, [[Bakurê Kîprosê|Komara Tirkî ya Kîpros a Bakur]] hat damezrandin û giravê bû du par, lê welat tenê ji aliyê Tirkiyê ve hat naskirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Camp |pêşnav=Glen D. |tarîx=1980 |sernav=Greek-Turkish Conflict over Cyprus |url=https://www.jstor.org/stable/2149584 |kovar=Political Science Quarterly |cild=95 |hejmar=1 |rr=43–70 |doi=10.2307/2149584 |issn=0032-3195 }}</ref> Di sala 1946an de serdema komara tirk a yekpartî bi dawî bû. Di salên 1960, 1971, 1980 û 1997an de dema demokrasiya pir-partî bi destwerdanên leşkerî hat qutkirin. Ji sala 1980an û vir ve ku aboriya Tirkiyê serbest hat berdan, welatê wî gihîştiye mezinbûna aborî û aramiya siyasî.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.britannica.com/place/Turkey/The-Kurdish-conflict |sernav=Turkey - Kurdish Conflict, Ethnicity, Borders {{!}} Britannica |malper=www.britannica.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Ji sala 1984an ve [[Partiya Karkerên Kurdistanê]] dest bi kampanyayên serhildan û êrîşan li dijî hikûmetên Tirk kir; Li gorî daneyên fermî di encama nakokiyên di navbera partiyan de zêdetirî 40 hezar kes mirine.<ref>{{Jêder-nûçe |url=https://www.americanprogress.org/article/state-turkish-kurdish-conflict/ |sernav=The State of the Turkish-Kurdish Conflict |malper=Center for American Progress |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Di sala 2012 de danûstandinên aştiyê di navbera partiyan de dest pê kirin, lê danûstandin di 2015 de bi dawî bûn û nakokî dîsa veguherî pevçûnê. Xwepêşandanên ku di sala 2013an de ji ber rêziknameya Parka Gezî dest pê kirin, piştre veguherî xwepêşandanên li dijî hikûmetê, li gelek parêzgehan derketin, lê ji aliyê hikûmetê ve hatin tepeserkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.deutschlandfunk.de/fuenf-jahre-nach-den-protesten-was-von-gezi-bleibt-100.html |sernav=Fünf Jahre nach den Protesten - Was von Gezi bleibt |paşnav=deutschlandfunk.de |malper=Deutschlandfunk |ziman=de |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref> Her wiha di 15ê tîrmehêa 2016an de li Tirkiyeyê hewldana derbeya têkçûyî pêk hat.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.tagesschau.de/ausland/asien/tuerkei-putsch-jahrestag-101.html |sernav=Fünf Jahre nach Türkei-Putsch: Für Erdogan "ein Geschenk Gottes" |paşnav=Baumgarten |pêşnav=Reinhard |malper=tagesschau.de |ziman=de |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://kurier.at/amp/politik/ausland/wie-der-putsch-versuch-2016-die-tuerkei-veraenderte/[node:path] |sernav=Wie der Putsch-Versuch 2016 die Türkei veränderte |tarîx=2020-07-14 |malper=kurier.at |tarîxa-gihiştinê=2023-08-12 }}{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=sibat 2024 }}{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=tebax 2023 }}</ref> === Tevlîbûna tirkî di şerê naxweyî yê Sûriyê === Tevlîbûna Tirkiyê di [[şerê navxweyî yê Sûriyê]] de ji aliyê dîplomatîk ve dest pê kir û piştre ji aliyê leşkerî ve zêde bû. Di destpêkê de, dewleta tirk hikûmeta Sûriyê bi derketina aloziyên sivîl li Sûriyê di bihara 2011an de şermezar kir;<ref>{{Jêder-nûçe |url=https://www.theguardian.com/commentisfree/2012/jun/22/syria-opposition-led-astray-by-violence |sernav=Syria's opposition has been led astray by violence |paşnav=Manna |pêşnav=Haytham |tarîx=2012-06-22 |malper=The Guardian |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.telegraph.co.uk/news/worldnews/middleeast/syria/8569383/Turkey-condemns-violence-as-Assads-helicopters-open-fire.html |sernav=Turkey condemns violence as Assad's helicopters open fire |malper=www.telegraph.co.uk |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> û destwerdanên leşkerî yên rasterast di 2016-17,<ref>{{Jêder-nûçe |url=http://www.wsj.com/articles/turkey-launches-fresh-incursion-into-syria-1472911575 |sernav=Turkey Launches Fresh Incursion Into Syria |paşnav=Coker |pêşnav=Margaret |tarîx=2016-09-03 |malper=Wall Street Journal |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> di 2018 de,<ref>{{Jêder-nûçe |url=https://www.reuters.com/article/us-mideast-crisis-syria-turkey-idUSKBN1F80XX |sernav=Turkey shells Syria's Afrin region, minister says operation has begun |tarîx=2018-01-19 |malper=Reuters |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> di 2019, 2020, û di 2022 de<ref name="McKernan2019">{{Jêder-nûçe |url=https://www.theguardian.com/world/2019/oct/09/turkey-launches-military-operation-in-northern-syria-erdogan |sernav=Turkey unleashes airstrikes against Kurds in north-east Syria |paşnav=McKernan |pêşnav=Bethan |paşnav2=Borger |pêşnav2=Julian |tarîx=2019-10-09 |malper=The Guardian |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 |paşnav3=Sabbagh |pêşnav3=Dan }}</ref> di encama operasyonên leşkerî de ji Tebaxa 2016an û vir ve dewleta tirk a dagirker li ser [[rojavaya Kurdistanê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-nûçe |url=https://www.spiegel.de/politik/ausland/syrien-willkommen-in-der-tuerkischen-besatzungszone-a-1172804.html |sernav=Syrien: Willkommen in der türkischen Besatzungszone |paşnav=Sydow |pêşnav=Christoph |tarîx=2017-10-14 |malper=Der Spiegel |ziman=de |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.voanews.com/a/skirmishes-mar-fight-against-islamic-state-in-northern-syia/3747121.html |sernav=Skirmishes Mar Fight Against IS in Northern Syria |tarîx=2017-03-02 |malper=VOA |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Di [[Berxwedana Efrînê|dagirina Efrînê]] û paşê jî dagirinên din ên Rojavayê Kurdistanê de Tirkiyê bi eşkere dixwaze ku demografiya kurdan biguherîne û etnîsîteyê din li van herêmen Rojavayê Kurdistanê bi cih bike ku jê re dibêjin qirkirina etnîkî ku pêkanîna van herêman divê piranîya [[Ereb]]an hebe.<ref name="Institute2022">{{Jêder-malper |url=https://dckurd.org/2022/04/28/erdogan-wars-on-kurds/ |sernav=Erdogan launches new ethnic cleansing campaign against the Kurds |paşnav=Institute |pêşnav=Washington Kurdish |tarîx=2022-04-28 |malper=Washington Kurdish Institute |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Erdogan ditirse ku eger bi awayekî fermî rêveberiyeke xweser a kurdî bê avakirin, ev yek ji bo gelek kurdên Tirkiyê dibe nimûne, her wiha Erdogan tawanbar kir ku ew li Sûriyê paqijiya etnîkî dike,<ref name="McKernan2019" /> argumana wî rexne kir û got ku rojavayê Kurdistanê ne ji aliyê dîrokî ve ne jî îro xaka Kurdan e.<ref name="Institute2022" /> Li gor hinek nivîskaran ev gotin pir rexnegir e, nezanîbûn û pir eşkere li dijî kurdan e.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.newsweek.com/syria-turkey-erdogan-trump-kurds-1466506 |sernav=Kurdish Commander Condemns Turkey's Attack as 'Ethnic Cleansing Operation' |paşnav=Cole |pêşnav=Brendan |tarîx=2019-10-20 |malper=Newsweek |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> == Dabeşên îdarî == Tirkiye di warê rêveberiyê de xwediyê pêkhateyeke yekîtî e û ev aliyê yek ji faktorên herî giring e ku rêveberiya giştî ya Tirkiyeyê ava dike. Dema ku sê desthilatdarî (îcrakar, qanûndanîn û dadwerî) wekî erkên sereke yên dewletê bêne hesibandin, rêveberiyên herêmî xwedî hêzek hindik in. Tirkiye sîstemeke yekîtî a pir navendî ye û parêzgeh jî di bin serweriya navendê de ne. Rêveberiyên herêmî ji bo xizmetên di cih de pêşkêş bikin hatin avakirin û hikûmet ji aliyê qeymeqam û qeymeqamên bajaran ve tê temsîlkirin. Ji xeynî walî û qeymeqamên bajaran, karbidestên din ên payebilind jî ji hêla hikûmeta navendî ve têne tayîn kirin ne ku ji hêla şaredaran ve an jî ji hêla pêkhateyan ve têne hilbijartin.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.justice.gov.tr/judicialsystem.pdf |sernav=Wayback Machine |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |tarîxa-arşîvê=2016-05-21 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20160521012919/http://www.justice.gov.tr/judicialsystem.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Di vê çarçeweya yekîtî de Tirkiye ji bo mebestên îdarî li ser 81 parêzgehan hatiye dabeşkirin. Di hemî parêzgehên tirkî de bi giştî 973 navçe hatin dabeşkirin.<ref> {{Jêder-malper |url=http://www.statoids.com/ytr.html |sernav=Turkey Districts |malper=www.statoids.com |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Tirkiye jî ji bo mebestên erdnîgarî, gelhenasî û aborî di nav 7 herêm û 21 herêman de hatiye dabeşkirin; ev nayê wateya dabeşkirina îdarî. [[Wêne: Map of the administrative divisions of Turkey.svg|thumb|320px|Nexşeya parêzgeh û navçeyên Tirkiyeyê û Bakurê Kurdistanê.]] == Reverberî û Siyaset == [[Wêne: TBMM, October 2021.jpg|thumb|Meclîsa mezin a neteweyî ya Tirkiyeyê li Enqere.]] [[Meclîsa Mezin a Neteweyî ya Tirkiyeyê]] 600 endamên dengdanê hene, ku her yek ji bo heyamek pênc salan nûneratiya navçeyekê dike. Kursiyên parlamenê li gorî serjimêrî li parêzgehan li gorî nifûsê têne dabeş kirin. Serok bi dengdana rasterast tê hilbijartin û heyama pênc salan kar dike.[[Serokkomarê Tirkiyê|Serokkomar]] nikare piştî du dewreyên 5 salan careke din bibe namzedê hilbijartinan, heya ku parlamen di heyama duyem a serokkomariyê de hilbijartinên serokomariyê pêşwext neke. Hilbijartinên parlamenê û hilbijartinên serokkomariyê di heman rojê de tên kirin. Endamek ji bo heyama diwanzdeh salan tê hilbijartin û ji nû ve nayê hilbijartin. Endamên Dadgeha Destûra Bingehîn dema ku temenê wan di ser şêst û pêncê re derbas bibe, mecbûr in ku xanenişîn bibin.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.anayasa.gov.tr/en/legislation/law-on-constitutional-court/ |sernav=Law on Constitutional Court {{!}} Anayasa Mahkemesi |malper=www.anayasa.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Di sîstema yekkirin a Tirkiyeyê de welatî di bin sê asta desthilatdariyê de ne: neteweyî, parêzgehî û herêmî. Erkên hikûmeta xwecihî bi gelemperî di navbera şaredarî û navçeyan de têne dabeş kirin, ku tê de karbidestên cîbicîkar û yasadanîn bi dengdana pirjimar a welatiyan li gorî navçe têne hilbijartin. Tirkiye ji bo mebestên îdarî li ser 81 parêzgehan hatiye dabeşkirin. Her parêzgeh li ser navçeyan, bi giştî 973 navçeyan hatiye dabeşkirin. === Partî û hilbijartinan === [[Wêne: Recep Tayyip Erdogan in Ukraine.jpg|thumb|Serokkomar [[Recep Tayyip Erdoğan]].]] [[Wêne: Kemal Kılıçdaroğlu in March 2023 (cropped).png|thumb|[[Kemal Kılıçdaroğlu]], oposisyona herî mezin ya hikûmetê.]] Her hevwelatekî tirkî ku 18 saliya xwe derbas kiriye mafê dengdanê heye û di hilbijartinan de bibe namzet. Ji sala 1934an û vir ve û beriya pirraniya welatan ji bo her du zayendan mafê dengdana gerdûnî li tevahiya Tirkiyeyê tê sepandin. Li Tirkiyê rêjeya beşdarbûna hilbijartinên herêmî û giştî li gorî gelek welatên din bilind e, ku bi gelemperî ji sedî 80 bilindtir e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/turkish-women-celebrate-85th-anniversary-of-suffrage-149490 |sernav=Turkish women celebrate 85th anniversary of suffrage - Türkiye News |tarîx=2019-12-05 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> 600 endamên meclîsê hene ku ji bo heyama 5 salan ji 88 navçe û navçeyan bi sîstema nûnertiya rêjeyî ya bi lîsteyên partiyan têne hilbijartin. Dadgeha Destûra Bingehîn dikare fînansmana giştî ya partiyên siyasî yên ku li dijî laîk an jî têkiliyên wan bi terorîzmê re hene, ji holê rake, an jî hebûna wan bi tevahî qedexe bike.<ref> {{Jêder-nûçe |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/europe/1466160.stm |sernav=Euro court backs Turkey Islamist ban |tarîx=2001-07-31 |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref><ref> {{Jêder-nûçe |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/europe/2850601.stm |sernav=Turkey's Kurd party ban criticised |tarîx=2003-03-14 |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Wezareta Navxweyî dikare partiyên nû ji hilbijartinan re asteng bike jî, eger dadgeh ji bo partiyê biryara xwe bide.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyet.com.tr/yazarlar/sedat-ergin/mahkeme-yesiller-ile-icisleri-bakanligi-arasindaki-kritik-davada-kimi-hakli-buldu-42236146 |sernav=Mahkeme, Yeşiller ile İçişleri Bakanlığı arasındaki kritik davada kimi haklı buldu? |tarîx=2023-03-18 |malper=www.hurriyet.com.tr |ziman=tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Baraja hilbijartinê ya partiyên siyasî li ser asta neteweyî ji sedî heftê dengan e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.dailysabah.com/politics/legislation/ak-party-mhp-announce-draft-for-turkeys-new-election-law |sernav=AK Party, MHP announce draft for Turkey's new election law |paşnav=SABAH |pêşnav=DAILY |tarîx=2022-03-14 |malper=Daily Sabah |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Partiyên biçûk dikarin ji benda hilbijartinê dûr bikevin, bi rêya pêkanîna tifaqekê bi partiyên din re, ku tê de dengên giştî yên hevpeymaniyê ji %7 derbas bibin, bes e. Namzedên serbixwe di bin benda hilbijartinê de ne. Piştî [[Şerê Cîhanî yê Duyem]], ji sala 1946an û pê de Tirkiye di bin sîstemeke pirpartî de xebitî. Li aliyê rastê yê aliyên siyasî yên Tirkiyê, partiyên wekî [[Partiya Demokratîk (Tirkiye)|Partiya Demokratîk]] (DP), [[Partiya Dad (Tirkiye)|Partiya Dad]] (AP), [[Partiya dayîkê]] (ANAP) û Partiya Dad û Geşepêdanê (AKP) bûne partiyên siyasî yên herî navdar ên Tirkiyê û di gelek hilbijartinan de bi ser ketin. Partiyên rastgir ên tirk îhtîmal e ku prensîbên îdeolojiyên siyasî yên wekî kevneperestî, netewperestî an îslamparêziyê qebûl bikin.<ref> {{Jêder-malper |url=https://esiweb.org/pdf/esi_turkey_tpq_vol7_no1_HakanYilmaz.pdf |sernav=Convertism in Turkey }}</ref> Li aliyê çepê yê spektrumê, partiyên wekî Partiya Gel a Komarî (CHP), [[Partiya Populîst a Sosyal Demokrat]] (SHP) û [[Partiya Çep a Demokratîk]] (DSP) carekê serkeftina herî mezin a hilbijartinê bi dest xistin. Partiyên çepgir zêdetir prensîbên [[sosyalîzm]], [[kemalîzm]] an jî [[sekulerîzm]] dipejirînin.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=iOoGH4GckQgC&pg=PA357&redir_esc=y |sernav=The Cambridge History of Turkey |paşnav=Fleet |pêşnav=Kate |paşnav2=Kasaba |pêşnav2=Reşat |paşnav3=Faroqhi |pêşnav3=Suraiya |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-62096-3 |ziman=en }}</ref> Serokkomarê 12emîn [[Recep Tayyip Erdoğan]] ([[Partiya Dad û Geşedanê|AKP]]) yê ku di [[Hilbijartina serokomariya Tirkiyê 2023|hilbijartina serokomariyê ya 2023an]] da serketî bû û serokwezîrê berê ye, niha wek serokê dewletê û serokê hikûmetê dixebite. [[Kemal Kılıçdaroğlu]] ([[Partiya Gel a Komarî|CHP]]) serokê Giştî yê Opozîsyona Tirkiyê ye. [[Devlet Bahçeli]] Serokê Demî yê Meclisa Mezin e. === Hêz === [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê]] ji serfermandariya Giştî, Hêzên Bejayî, Hêzên Deryayî û Hêzên Esmanî pêk tê. Serokê Sererkaniyê ji aliyê Serokkomar ve tê tayînkirin. Serok ji bo meselên ewlekariya netewî û amadehiya têr a hêzên çekdar ji bo parastina welat li ber parlamenê berpirsiyar e. Lê desthilata ragihandina şer û şandina Hêzên Çekdar ên Tirkiyê bo welatên derve yan jî hiştina hêzên çekdar ên biyanî li Tirkiyê bi cih bibin, tenê di destê parlamenê de ye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.tsk.mil.tr/eng/genel_konular/savunmaorganizasyonu.htm |sernav=Turkish General Staff |tarîx=2009-02-18 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 |tarîxa-arşîvê=2009-02-18 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090218082358/http://www.tsk.mil.tr/eng/genel_konular/savunmaorganizasyonu.htm |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Fermandariya Giştî ya cendirmeyan û fermandariya Ewlekariya Peravê saziyên înfazê yên bi organîzasyona leşkerî û di bin rayeya Wezareta Karên Hundir de ne. Di dema şer de, serokkomar dikare ferman bide hin yekîneyên Fermandariya giştî ya cendirmeyan û fermandariya Ewlekariya Peravê ku di bin Fermandariya Hêzên Bejahî û Hêzên Deryayî de tevbigerin. Cendirmeyan û Ewlekariya Peravê yên mayî yên di bin serweriya Wezareta Karên Hundir de wezîfeyên xwe yên hiqûqê didomînin. Tirkiye di nav [[NATO]]yê de, piştî [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] (DYA) duyem hêza leşkerî ya domdar e, ku ji Sibata 2022an vir ve 890,700 leşkerî hene.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/de/search?q=n2:0459-7222 |sernav=n2:0459-7222 - Treffer |malper=www.worldcat.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Tirkiye ji [[Şerê Korêyê]] û vir ve beşdarî mîsyonên navneteweyî yên di bin banê [[Neteweyên Yekbûyî]] û NATOyê de bûye, di nav wan de mîsyonên aşitiyê yên li [[Somalya]], [[Yûgoslavya]] û Kevana Afrîkayê. Di Şerê Kendavê yê Yekem de piştgirî da hêzên koalîsyonê, personelên leşkerî beşdarî Hêza alîkariya Ewlekariya Navneteweyî li [[Efxanistan]]ê kir, û di Hêza [[Kosova]]yê, Eurocorps û Komên Şer ên [[Yekîtiya Ewropayê]] de çalak dimîne.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.iss.europa.eu/uploads/media/cp097.pdf |sernav=Wayback Machine |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 |tarîxa-arşîvê=2016-03-04 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20160304001035/http://www.iss.europa.eu/uploads/media/cp097.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=http://www.tsk.tr/20_ingilizce_tsktr/5_international_relations/contribution-of-the-turkish-armed-forces-to-peace-support-operations.html |sernav=Türk Silahlı Kuvvetleri Genelkurmay Başkanlığı |tarîx=2015-02-19 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 |tarîxa-arşîvê=2015-02-19 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150219001301/http://www.tsk.tr/20_ingilizce_tsktr/5_international_relations/contribution-of-the-turkish-armed-forces-to-peace-support-operations.html |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Di van salên dawî de Tirkiyê di warê ewlehî û perwerdeyê de alîkariya hêzên [[Pêşmerge]] li başûrê Kurdistanê û Hêzên Çekdar ên Somaliyê kiriye.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/turkey-finalizes-military-training-base-in-somalia-104468 |sernav=Turkey finalizes military training base in Somalia - Türkiye News |tarîx=2016-10-03 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref><ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.reuters.com/article/us-mideast-crisis-turkey-iraq-idUSKCN0J60B720141122 |sernav=Turkey trains Kurdish peshmerga forces in fight against Islamic State |tarîx=2014-11-22 |malper=Reuters |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> Hêzên Çekdar ên Tirk li dervayê welat bi baregehên leşkerî<ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.bloomberg.com/news/articles/2019-03-07/mapping-the-turkish-military-s-expanding-footprint-quicktake |sernav=Mapping the Turkish Military’s Expanding Footprint: QuickTake |tarîx=2019-03-07 |malper=Bloomberg.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> wekî yên li [[Albanya]],<ref> {{Jêder-kitêb |url=http://archive.org/details/turkishforeignpo00larr |sernav=Turkish Foreign Policy in an Age of Uncertainty |paşnav=F. Stephen Larrabee |tarîx=2003-02-25 |weşanger=RAND Corporation |kesên-din=Internet Archive |isbn=978-0-8330-3281-2 }}</ref> [[Iraq]],<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/opinion/verda-ozer/what-is-turkey-doing-in-iraq-104733 |sernav=What is Turkey doing in Iraq? |tarîx=2016-10-08 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> [[Qeter]],<ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.reuters.com/article/us-qatar-turkey-military-idUSKCN0XP2IT |sernav=Seeing shared threats, Turkey sets up military base in Qatar |tarîx=2016-04-28 |malper=Reuters |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 }}</ref> û Somalya<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.trtworld.com/turkey/turkey-to-open-it-s-largest-military-base-in-somalia-10967 |sernav=Turkey to open it's largest military base in Somalia |paşnav=Reporter |pêşnav=Staff |malper=Turkey to open it's largest military base in Somalia |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-19 |roja-arşîvê=2022-09-09 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20220909055110/https://www.trtworld.com/turkey/turkey-to-open-it-s-largest-military-base-in-somalia-10967 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> hebûneke leşkerî ya nisbeten giring heye. Hêzek ji 36,000 leşkeran li [[Bakurê Kîprosê]] ji sala 1974 ve digire.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=_6wRdE2ZH4gC&pg=PA260&redir_esc=y |sernav=Mediating in Cyprus: The Cypriot Communities and the United Nations |paşnav=Richmond |pêşnav=Oliver P. |tarîx=1998 |weşanger=Psychology Press |isbn=978-0-7146-4877-4 |ziman=en }}</ref> === Têkiliyên derve === {{Gotara bingehîn|Têkiliyên derve yên Tirkiyeyê}} Têkilîyên derve yên komara Tirkîyeyê bi rêya Wezareta Derve ya Tirkiyeyê tên meşandin. Têkiliyên Tirkiyeya modern bi taybetî piştî avakirina komarê li sala 1923yê hatin destpê kirin. Lê di bingehê de berdewamiya Împeratoriya Osmanî ya perçebûyî bû. Piştî Şerê cîhanî yê yekem, têkiliyên împeratoriya Osmaniyan hêdî hêdî ket bin destê avakerên Tirkiyeya modern. Ji ber ku dewletên Ewropayî împeratoriya Osmanî dagir kir, di serî de têkiliyên dewleta Tirkiyeyê û yên Ewropayî li ser bingeheke hejîyayî ye. Bi taybetî jî rola Brîtanya li ser perçebûna Osmaniyan gelek mezin e, ji ber vê têkilîyen van dewletan bi awayekî baş destpê nekir. ==== Têkiliyên Başûrê Kurdistanê û Tirkiyeyê ==== {{Gotara bingehîn|Têkiliyên Başûrê Kurdistanê û Tirkiyeyê}} Têkiliyên Başûrê Kurdistanê û Tirkiyeyê li salên 1960an bi rêya partiyên kurd û rêxistinên dewleta tirk dest pê dike. Lê berî statûbûna Başûrê Kurdistanê, têkiliyên Tirkiyeyê bi taybetî li gel dewleta Iraqê hebûn. Berî avabûna Iraqê jî li Başûrê Kurdistanê car car serhildanên kurdan çêdibûn. Tirkiyeyê ji ber hebûna pirsgirêka kurd di nav axa xwe de nedikarî di pirsgirêka kurd de alîkariya kurdan bike. Li hemî Rojhilata Navîn dijayetiya kurdan dikir. Nedixwast kurd bibin xwedî [[statû]]. Jixwe piştî [[Serhildana Şêx Seîdê Pîranî]] li Tirkiyeyê li dijî kurdan înkara kurdbûnê destpê kir. Li sala 1963yê dewleta Iraqê û yên kurdnişîn li dijî [[Şoreşa Îlonê]] givaş li ser kurdan da destpê kirin. Di encamê de zilmeke mezin li ser kurdan peyda bû. 9ê tîrmeha 1963yê Sovyetan li dijî van dewletên Tirkiye, Îran û Iraqê daxuyandinek da ku dixwest ev dewlet dest ji karûbarên Iraqê vekêşin. Rasterast nekarî lê bi rêya dewleta [[Mongolya]] mijara kurdan bir [[Neteweyên Yekgirtî]]. Ev piştî [[Peymana Sevrê]] duyem care ku mijara kurdan dibe mijareke navneteweyî <ref>Türki Korkunun Antomisi, Irak Kürdistanı ve Etkileri, Zeyne Abidin Yaprak, Weşanên Doz 2005, r:112</ref>. Her wiha Tirkiyeyê û Îranê bihevra dixwast operesyoneke bi navê ''Hereketa Piling'' li Başûrê Kurdistanê lidar bixin. Armancê vê hereketê ew bû ku Îranê dixwast Silêmaniyê, Tirkiyeyê jî dixwast Mûsilê dagir bike <ref>Barzan'dan Bağdat'a Kürtler, Ekrem Sunar, Weşanên Dozê, r: 5</ref> Lê ji ber givaşa navneteweyî bi taybetî ji ber bertekê Sovyetan ev plan nehate bicîh anîn. ==== Têkiliyên Îran û Tirkiyeyê ==== {{Gotara bingehîn|Têkiliyên Îran û Tirkiyeyê}} [[Wêne:رضاشاه و مصطفی کمال آتاترک Reza Shah and Mustafa Kemal Atatürk.jpg|thumb|Reza Şah Pehlewî û Mustafa Kemal Atatürk]] [[Wêne:President Hassan Rouhani welcomes Turkish President Recep Tayyip Erdoğan in Saadabad Palace 02.jpg|thumb|Serokkomarê Komara Tirkiyeyê Recep Tayyip Erdoğan û serokkomarê Komara Îslamî ya Îranê Hesen Ruhanî]] Di wextê Osmaniyan û Sefewiyan ta niha gelek têkiliyên van herdu welatan çêbûyê. Piştî [[Peymana Zehabê]] ku di sala 1639ê ji aliyê Sefewî û Osmaniyan hatiye destnîşan kirin heta niha hidûd bi hindek guherînan wek hev ma ye. Lê têkiliyên van herdu welatan çi caran jî li dijî dewleteke biyanî wek hev nebûye. Piştî peymana Zehabê welatê kurdan an ku [[Kurdistan]] ji aliyê van her du dewletan ve hatiye parçe kirin û ji hîngê heta niha di hidûdên van her du dewletan de pirsgirêkên mezin yên girêdayî kurdan qewimî ne. Her çend malbatên Osmaniyan û Sefewiyan tirk bûne jî têkiliyên wan ji ber cudabûna mezheban çi caran di asteke de baş de nebû. Gelek caran li herêmê di navbera van herdu dewletan de şer û pevçûn çêdibûn. Hemû şer jî li Kurdistanê dihatin kirin. Ji ber van şeran li herdu rexan jî dûrxistin û bicîhkirina eşîrên kurd di polîtîkaya van herde dewletan de hebûye. Ev têkiliya van herdu welatan heta salên 1900an jî bi vî awayî berdewam kir. Piştî van salan ev herdu dewlet her çend sîstemên guherandibin netewe-dewlet jî hêj jî giraniya mezheban di navbera wan de heye. Bi dûçûna dîroknas û sîyasetnasê tirk Atay Akdevelioğlu 4 sedemên giring di navbera têkiliyên Tirkîyeyê û Îranê de dilîze; {{Jêgirtin| #Hevrikîya van herdu şaristanan yên sedsalane ku ji wextê têkiliyên Sefewiyan û Osmaniyan destpê dike û heta niha. Ev hevrikiya van herdu dewletan bêbaweriyeke mezin xistiye navbera van herdu civakan. Çûnkî civaka Osmanî bi giştî sunîmezheb, Sefewî jî bi giştî şîîmezheb bûn. #Polîtîkayên pan-tûranî jî di navbera têkiliyan de xwedî roleke mezin e. Piştî hijyana dewleta Osmaniyan, bi rêya partîya Îtihad û Tereqiyê polîtîkayên pantûranî li Rojhilata navîn heta Asyaya Navîn hatin meşandin ku Îtihad û Tereqiyê dixwast hemû tirkên dinyayê bike yek dewlet. Li Îranê hejmareke zêde tirk/azerî hebûn ku potensîyela tesîra pantûraniyan li vir hebû. Ev polîtîka dibû sedema bêbaweriyê dijî dewleta tirkan. #Tesîra Brîtanyayê vî wextî li Îranê pir zêde bû ku pişttî [[şerê cîhanî yê yekem]] gelek zêdetir lêhat. Brîtanya li gel tirkan jî di nav şer û pevçûnan de bû. Ji ber vê sedemê Îranê nedikarî bêyî Brîtanyayê têkiliyên baş li gel Tirkiyeya nû biafirîne. Lê tesîra vê sedemê niha nemaye. #Pirsgirêka eşîrên kurd jî vî wextî di navbera van herdu dewletan de ji pirsgirêkên herî mezin bû. Dema eşîreke kurd li tirkîyeyê an jî li îranê serhildanek kiriba, ji bo revînê dikarî biçin dewleta din. Ev jî dibû pirsgirêkek mezin.|çavkanî=Türk Dış Politikası,Kurtuluş Savaşından Bugüne Olgular, Belgeler, Yorumlar- Baskın Oran, r:205}} '''Faktorên tesîrê li têkiliyên Komara Tirkiyeyê û Komara Îslamî ya Îranê dike:''' # Têkiliyên Tirkiyeyê li gel [[DYA]] û [[Îsraêl]]ê gelek tesîran li têkiliyên Îran û Tirkiyeyê dike. Wek tê zanîn têkiliyên Komara Îslamî piştî şoreşa îslamî ber bi xirabbûnê ve diçin. Ji ber vê jî ev diyarde yek ji giringtirîn diyardeye di têkiliyên Îran û Tirkiyeyê de. Nêzîkbûna Tirkiyeyê bo Îsraêlê jî nerazîbûneke mezin li Îranê peyda dike. Jixwe Komara Îslamî ya Îranê dewleta Îsraêlê nasnake # Polîtîkayên Îranê yên li Rojhilata Navîn jî tesîrê li têkiliyan dike. Alîkariya Îranê bo komên tundrew yên îslamî ku giştî Şîî ne, nerazîbûnê li Tirkiyeyê peyda dike. # Pêşvebirina çekên komelkuj yên Îranê wekî her dewleteke dinyayê li Tirkiyeyê jî nerazîbûnê nîşan dide. # Polîtîkayên Tirkiyeyê li [[Asyaya Navendî]] û [[Qefqasya]]yê tesîrê li têkiliyên herdu dewletan dike. Jixwe li van herêman û di Îranê de gelheyeke zêde tirk(azerî,tirkmen, qirgiz hwd..) hene. Îran ditirse ku Tirkiye bi rêya neteweyetî tesîrê di nav van gelên nijadtirk de bike. Jixwe li Qefkasyayê Îran ji Azerbaycanê bêhtir têkiliyên xwe li gel Ermenistanê xurt dike. Piştî xirabûna têkiliyên Îran û DYAyê piştî şoreşa Îslamî, dagirkirina DYAyê li Iraqê jî tesîrên gelek mezin têkiliyên navneteweyî yên dewletên Rojhilata Navîn kirin. Piştî vê dagirkirinê Iraq ber bi parçebûnê ve diçe. Di Iraqa nû de Tirkiye dixwaze Iraq perçenebe û kurdên li vir nebin xwedî statû lê her çend armanca Îranê jî neperçebûna Iraqê be jî her wisa dixwaze ku Şîiyên Iraqê bixe nav tesîra xwe de û destê xwe li Iraqê bihêz bike û îdeolojiya xwe belavî Iraqê bike. Jixwe gelheya Iraqê bêhtir Şîî ne. Her wisa tirsa Îranê jî ew e ku Tirkiye li Iraqê dixwaze Mûsil û Kerkûkê dagir bike. Li Iraqê pozîsyona Tirkiyeyê û Îranê her çend wek hev be jî li dijî vê rewşa ku statû standina kurdan, pozîsyon û siyasetên xwe yên girêdayî ewlehiyê guhertin. Niha di navbera Tirkiyeyê û Îranê de li nav [[Başûrê Kurdistanê]] û [[Iraq]]ê de pêşbazî heye. Lê ev rewş hêj jî ji bo kurdan rewşeke ewle nîne, çûnkî ev herdu hêz jî ji hebûna DYAyê ditirsin. Hebûna PKKê jî di navbera herdu dewletan de dibe pirsgirêkeke mezin. Tirkiye îdîa dike ku Îran alîkariya PKKê dike û ji wî aliyê hidûd êrîşî Tirkiyeyê dike. Lê piştî dagirkirina DYAyê li Iraqê rewşa herêmê hat guhertin û statûya kurdan ji bo Îranê jî ji bo Tirkiyeyê jî bû pirsgirêkek mezin. Jixwe paşî ji aliyê PKKê ve rêxistina [[PJAK]]ê hate ava kirin û gelek pêvçûn û şer di navbera PJAK û Îranê de qewimîn lê di sala 2011ê de ev şer û pevçûn sekinîn.Di 27ê tîrmehê 2004ê serokwezîrê Tirkiyeyê çû Îranê û li wir hevpeymanek hate destnîşan kirin. Bi dûçûna wê hevpeymanê Îranê PKK/Kongra Gel, Tirkiyeyê jî Micahîdên Gel wek rêxistinên terorîst binavkirin û nasandin<ref>Bütün Boyutları ile İran ve Türkiye İlişkileri-Arif Keskin, r:13</ref>. ==== Têkiliyên Iraq û Tirkiyeyê ==== {{Gotara bingehîn|Têkiliyên Iraq û Tirkiyeyê}} Piştî çareserkirina hidûdên Îran û Tirkîyeyê, pirsgirêkên hidûdî yên Îran û Iraqê jî li 4ê tîrmeha 1937ê bi taybetî pirsgirêka [[Şetelereb]] hate çareser kirin. Her wiha hindek pirsgirêkên hidûdî di navbera Îran û Efxanistanê jî de hebûn. Ev xebatên han, rê da van welatan ku piştî pirsgirêkên hidûdî, di pirsgirêkên din de jî çareser bikin. Bi taybetî Kurdistan di navbera Îran, Tirkîye û Iraqê de hatibû parçe kirin û xetera avabûna Kurdistanê di nav dilê van her sê dewletan de hebû. Ji ber vê sebebê, van hersê dewletan û efxanistanê xwestin bi hevra hevpeymaneke din destnîşan bikin. Li 8ê tîrmeha 1937ê de di navbera van hersê dewletan de Hevpeymana Neêrişkirina Hev hate destnîşan kirin. Ji ber ku ev hevpeyman li qesra Sadabadê hatîye destnîşan kirin, jê re dibêjin [[Peymana Seedabadê]] an jî Pakta Sadabadê. Ji bilî Efxanistanê, endîşeyên dewletên din ya esas pirsgirêka kurdan bû. 10 madeyên hevpeymanê hebûn û çar ji wan rasterast behsê kontrolkirina kurdan dike <ref>Kürt Meselesi ve Türkiye-İran İlişkileri, Robert Olson, r:48</ref> Li sala 1946ê van herdu dewletan [[Peymana Hevkariyê ya Tirkiyeyê û Iraqê 1946]] destnîşan kir. ==== Têkiliyên Sûrî û Tirkiyeyê ==== {{Gotara bingehîn|Têkiliyên Sûrî û Tirkiyeyê}} Piştî [[şerê cîhanî yê yekem]] dewleta Osmanî belav bû û gelek herêmên erebziman ji aliyê dewletên rojavayî ve hatin dagir kirin. Bi dûçûna [[peymana Sykes–Picot]] û [[Peymana Sevrê]] axa welatê Osmaniyan ji alîyê dewlet û rêxistinên din ve hate parve kirin. Axa dewleta Sûrî jî di bin mandaterîya [[Fransa]]yê de bû. Bi dûçûna wan peymanan jî herêma Îskenderûn an jî [[Xetay (parêzgeh)]] ketibû bin destê Fransayê û di paşeroja têkiliyên Sûrî û Tirkiyeyê jî ev bû pirsgirêka sereke. 20ê cotmeha 1921ê de di navbera Fransayê û hikûmeta Enqereyê de hevpeymanek hate destnîşan kirin. Bi dûçûna wê hevpeymanê parêzgeha Xetayê wek xweser ma, heta ku giştpirsîyekê dikin ku tevlî kîjan dewletê bibe. === Qanûn === [[Wêne: PalaceOfJusticeIstanbul (1).jpg|thumb|[[Qesra bealî ya Stembolê]].]] Bi damezrandina Komarê re, Tirkiyê pergala hiqûqa medenî pejirand û li şûna qanûnên osmanî yên ku ji [[Şerîet]]ê derketî de cih girt. Zagona Medenî, ku di sala 1926an de hatî pejirandin, li ser bingeha Qanûna Medenî ya Swîsre ya 1907an û Qanûna Swîsre ya Peywiran a 1911an bû. Her çend ew di sala 2002an de gelek guhertin derbas bû jî, ew pir ji bingeha Qanûna bingehîn diparêze. Qanûna Cezayê, ku bi eslê xwe li ser bingeha Qanûna Cezayê ya Îtalyayê ye, di sala 2005an de bi zagonek bi prensîbên mîna Qanûna Cezayê ya Alman û bi gelemperî qanûnên Alman ve hate guheztin. Hiqûqa îdarî li ser bingehê wekheviya fransî ye û qanûnên prosedurê bi gelemperî bandora pergalên hiqûqî yên Swîsre, alman û fransî nîşan dide.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=y_otpAA1EIoC&dq=Turkish+legal+system+european+civil+law&pg=PA940&redir_esc=y#v=onepage&q=Turkish%20legal%20system%20european%20civil%20law&f=false |sernav=Elgar Encyclopedia of Comparative Law, Second Edition |paşnav=Smits |pêşnav=J. M. |tarîx=2012-01-01 |weşanger=Edward Elgar Publishing |isbn=978-1-78100-610-8 |ziman=en }}</ref> Prensîbên îslamî di pergala hiqûqî de cih nagirin.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=y_otpAA1EIoC&dq=Turkish+legal+system+european+civil+law&pg=PA940&redir_esc=y |sernav=Elgar Encyclopedia of Comparative Law, Second Edition |paşnav=Smits |pêşnav=J. M. |tarîx=2012-01-01 |weşanger=Edward Elgar Publishing |isbn=978-1-78100-610-8 |ziman=en }}</ref> === Mafên mirovan === [[Mafên mirovan li Tirkiyeyê|Rewşa mafên mirovan li Tirkiyeyê]] bû cihê nîqaş û şermezarkirina navneteweyî. Di navbera salên 1959 û 2011an de [[Dadgeha Mafên Mirovan a Ewropayê]] zêdetirî 2400 biryar li dijî Tirkiyeyê ji ber binpêkirina mafên mirovan di mijarên wekî [[mafên kurdan]], [[mafên jinan]], [[Mafên kesên LGBT li Tirkiyê|mafên LGBT]] û [[Azadiya medyayên tirkî|azadiya medyayê]] de da. Rewşa mafên mirovan a Tirkiyeyê ji bo endambûna welat di [[Yekîtiya Ewropayê]] de dibe asteng. [[Wêne: Abdullah Öcalan.png|thumb|[[Abdullah Öcalan]], damezrînerê PKK û xebatkarê mafên kurdan.]] Di nîvê paşîn ên salên 1970an de, Tirkiye rastî tundûtûjiya siyasî di navbera komên çekdar ên [[Siyaseta çepgir|çepgir]] û [[Rastgiriya tund|rastgir ên tund]] de, ku di derbeya leşkerî ya 1980 de derket holê. [[Partiya Karkerên Kurdistanê]] (bi kurtasî PKK) di sala 1978an de ji aliyê komek çekdarên kurd ve bi serokatiya [[Abdullah Öcalan]] ve hatiye damezrandin û daxwaza avakirina dewleta kurdî ya serbixwe ku xwe dispêre îdeolojiya [[Marksîzm-Lenînîzm|Marksîst û Lenînîst]] dike. Sedema destpêkê ya vê yekê ji aliyê PKKê ve, zext û zordariya li ser kurdan li Tirkiyeyê bû. Di sala 1984an de dema ku PKKê serhildana kurdan îlan kir, serhildaneke berfireh dest pê kir. Bi demê re PKK daxwazên xwe guhert û kir mafên wekhev ên etnîkî yên Kurdan û otonomiya parêzgehan ku bi pirranî kurd lê dijîn di nava Tirkiyê de bibe. Ji sala 1980an de, parlamenê Tirkiyeyê parêzbendiya endamên xwe ji dozgeriyê derxist, ku di nav wan de 44 parlamenterên ku piraniya wan ji partiyên alîgirê kurdan bûn. Di 20ê Gulan 2016an de, parlamenê Tirkiyeyê hema ji çaryeka endamên xwe ji dozgeriyê parêzbendî betal kir, di nav de 101 parlamenterên partiya alîgirê kurdan [[Partiya Demokratîk a Gelan]] û partiya opozîsyona sereke [[Partiya Gel a Komarî]]. Di sala 2020an de, bi hinceta bersivdana hewldana derbeya têkçûyî ya 2016an, rayedaran zêdetirî 90,000 hemwelatiyên tirk girtin an jî avêtin girtîgehê. Li gorî Komîteya Parastina Rojnamegeran, hikûmeta [[Partiya Dad û Geşedanê]] li dijî azadiya medyayê zextan pêk aniye. Gelek rojnameger bi sûcdariya "terorîzm" û "çalakiyên dij-dewletê" hatin girtin. Di sala 2020an de, CPJ-ê 18 rojnamevanên girtî yên li Tirkiyeyê tespît kirin (di nav wan de karmendê edîtoriya [[Cumhuriyet (rojname)|Cumhuriyet]], rojnameya herî kevn a Tirkiyeyê ku hîn jî aktîv e). === Mafên LGBT === {{Gotara bingehîn|Mafên kesên LGBT li Tirkiyê}} == Aborî == Tirkiye endamê damezrîner ê [[OECD]] û [[G20]] e û di nav welatên [[E7 (welatan)|E7]] û [[EAGLE]] de cih digire. Ew welatek nû-pîşesazkirî ye ku xwedan aboriya dahata jorîn-navîn e, ku ji hêla GDPya binavkirî ve di cîhanê de 19emîn mezin e, û ji hêla PPP-ê ve ya 11emîn mezin e. Li gorî texmînên IMFê, di sala 2023an de serê mirovekî ji aliyê PPP'yê ve hilberîna hilberîna navokî ya Tirkiyeyê 41 hezar û 412 dolar e, serê şexsekî jî 11 hezar û 932 dolar e.<ref name=":38"> {{Jêder-malper |url=https://www.imf.org/en/Publications/WEO/weo-database/2023/April/weo-report |sernav=Report for Selected Countries and Subjects |malper=IMF |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Li gorî sala 2019an ji sedî 11,7ê tirkan di bin metirsiya xizanî û dûrketina civakî de ne.<ref name=":38" /> Di sala 2021ê de li Tirkiyê bêkarîbûn %12 ji xelkan bû.<ref name=":39" /> Li gorî daneyên Banka Cîhanê, di navbera salên 1993-2010an de nifûsa çîna navîn li Tirkiyeyê ji sedî 18 derketiye ji sedî 41ê nifûsa giştî.<ref name=":39">{{Jêder-malper |url=https://www.worldbank.org/en/news/press-release/2014/12/10/new-world-bank-report-looks-at-turkey-rise-to-threshold-of-high-income-and-challenges-remaining |sernav=New World Bank Report Looks at Turkey’s Rise to the Threshold of High-Income Status and the Challenges Remaining |malper=World Bank |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |archive-date=2021-10-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211026061802/https://www.worldbank.org/en/news/press-release/2014/12/10/new-world-bank-report-looks-at-turkey-rise-to-threshold-of-high-income-and-challenges-remaining |url-status=dead }}</ref> Di cotmeha sala 2021ê de, depoyên diravên biyanî yên hemwelatî û niştecîhan di bankên Tirkiyê de 234 milyar dolar bû, ku bi qasî nîvê hemî depoyan e.<ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.bloomberg.com/news/articles/2021-10-14/the-fate-of-turkey-s-battered-lira-hangs-with-local-investors |sernav=The Fate of Turkey’s Battered Lira Hangs With Local Investors |tarîx=2021-10-14 |malper=Bloomberg.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref><ref> {{Jêder-malper |url=https://www.aljazeera.com/economy/2021/10/14/turkish-lira-falls-out-of-favour-with-local-investors-again |sernav=Turkish lira falls out of favour with local investors again |malper=www.aljazeera.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Ji adara 2023an vir ve rezerva diravê biyanî ya Bankaya Navendî ya Tirkiyeyê 62,6 milyar dolar bû (li gorî meha borî ji sedî 2,3 zêde bû), rezerva zêr jî 52,2 milyar dolar bû (li gorî meha berê ji sedî 7,2 zêde bû). Hebûnên rezervan 122,4 milyar dolar bû (ji sedî 4,3 zêdebûnek li gorî meha borî).<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.tcmb.gov.tr/wps/wcm/connect/EN/TCMB+EN/Main+Menu/Statistics/Balance+of+Payments+and+Related+Statistics/International+Reserves+and+Foreign+Currency+Liquidity/ |sernav=TCMB - International Reserves and Foreign Currency Liquidity |malper=www.tcmb.gov.tr |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> [[Wêne: Togg T10X (cropped).jpg|thumb|Togg T10X SUV, [[Bakû]], [[Azerbaycan]].]] [[Wêne: Togg Sedan Back.jpg|thumb|Togg Sedan SUV, [[Stembol]].]] Pîşesaziya [[otomobîl]]yayê li Tirkiyê mezin e, û di sala 2022an de 1,352,648 wesayîtên motor hilberandine, ku di rêza 13emîn hilberînerê herî mezin de di cîhanê de ye (hilberîn di sala 2017 de bi 1,695,731 wesayîtên motorê bilind bû, dema ku Tirkiye jî di rêza 13emîn de bû).<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.oica.net/category/production-statistics/2022-statistics/ |sernav=2022 statistics {{!}} www.oica.net |malper=www.oica.net |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |roja-arşîvê=2023-04-08 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20230408125523/https://www.oica.net/category/production-statistics/2022-statistics/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Şîrketên otomotîv ên Tirk ên mîna TEMSA, Otokar û BMC di nav mezintirîn hilberînerên van, otobus û kamyonan de ne. [[Togg]], an jî Automobile Joint Venture Group Inc., yekem pargîdaniya wesayîtên hemî elektrîkî ya Tirkiyê ye. Kargehên keştiyê yên Tirkiyeyê hem ji bo hilberîna tankerên kîmyewî û neftê yên heya 10,000 dwt û hem jî ji bo mega yatên wan pir têne hesibandin. Marqeyên tirkî yên mîna Beko û Vestel di nav hilberînerên herî mezin ên elektronîkên xerîdar û alavên malê de li Ewropayê ne, û ji bo lêkolîn û pêşkeftinê di teknolojiyên nû yên têkildarî van qadan de gelek fonan veberhênan dikin.<ref> {{Jêder-malper |url=http://arsiv.ntv.com.tr/news/129703.asp |sernav=Beko Avrupa’da üçüncülüğe oynuyor |malper=arsiv.ntv.com.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref><ref> {{Jêder-malper |url=https://www.beko.co.uk/about-beko |sernav=About {{!}} One Of UK's Leading Home Appliance Brand {{!}} Beko |malper=www.beko.co.uk |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Sektorên din ên sereke yên aboriya Tirkiyê ev in: banking, avahî, alavên malê, elektronîk, tekstîl, parzûnkirina neftê, berhemên petrokîmyayî, xurek, maden, hesin û pola û pîşesaziya makîneyê. Li gorî anketa Saziya Statîstîkê ya Tirkiyeyê ya sala 2021an ku daneyên berdest ên sala 2020'an bi kar anîne, tê texmînkirin ku ji sedî 46,7ê dahata giştî ya bidestxistî ji sedî 20'ê herî zêde yên dahatiyê werdigirin, ji sedî 20ê herî hindik jî ji sedî 6,1an werdigirin.<ref> {{Jêder-malper |url=https://data.tuik.gov.tr/Bulten/Index?p=Income-and-Living-Conditions-Survey-2021-45581&dil=2 |sernav=TURKSTAT Corporate |malper=data.tuik.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> === Geştyarî/Tûrîzm === [[Wêne: Ölüdeniz on the Turquoise Coast, Turkey.jpg|thumb|Berava [[Ölüdeniz]]ê.]] [[Geştyarî|Geştyarî li Tirkiyeyê]] di sedsala 21ê de hema her sal zêde bûye û beşeke giring a aboriyê ye.<ref name=":40" /> Wezareta Çand û Tûrîzmê ya Tirkiyeyê niha di çarçoveya projeya "Turkey Home" de tûrîzma Tirkiyeyê pêş dixe.<ref name=":40" /> Tirkiye di cîhanê de yek ji deh welatên mebesta sereke ye, ku rêjeya herî zêde ya mêvanên biyanî ji Ewropayê tên; bi taybetî di salên dawî de Almanya û Rûsya. Di sala 2019an de Tirkiye di warê hejmara geştiyarên navneteweyî de li pişt Îtalyayê di rêza şeşem a cîhanê de cih girt û 51,2 milyon tûrîstên biyanî serdana wî welatî kirin.<ref name=":40">{{Jêder-malper |url=https://www.blueflag.global/all-bf-sites |sernav=Blue Flag sites |malper=Blue Flag |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |roja-arşîvê=2020-05-14 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20200514190326/https://www.blueflag.global/all-bf-sites |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Tirkiye 19 Cihên [[Kelepora Cîhanê ya UNESCO]]yê û 84 Cihên Mîrateya Dinyayê di lîsteyê de hene. Li Tirkiyeyê 519 plajên Ala Şîn hene, ku ew di cîhanê de di rêza sêyemîn de ye. Stembol di sala 2018an de bi 13,433,000 ziyaretvan salane di rêza dehem de ye.<ref> {{Jêder-malper |url=https://go.euromonitor.com/white-paper-travel-2019-100-cities.html |sernav=Top 100 City Destinations: 2019 Edition {{!}} Euromonitor |malper=Euromonitor International |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> [[Antalya]] di sala 2021ê de bi zêdeyî 9 milyon tûrîstên Tirkiyeyê duyem bajarê herî zêde tê ziyaretkirin e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/antalya-hosts-over-9-million-tourists-in-2021-170495 |sernav=Antalya hosts over 9 million tourists in 2021 - Türkiye News |tarîx=2022-01-02 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> === Binesaziyê === Di sala 2013 de li Tirkiyê 98 balafirgeh hebûn, ji wan 22 balafirgeh navneteweyî ne.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/turkey |sernav=Turkey - The World Factbook |tarîx=2021-01-10 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |tarîxa-arşîvê=2021-01-10 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20210110073821/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/turkey |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> [[Balafirgeha Stembolê]] tê plankirin ku bibe balafirgeha herî mezin a cîhanê, bi kapasîteya ku salê 150 mîlyon rêwî xizmet bike.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.dhmi.gov.tr/haberler.aspx?HaberID=1451 |sernav=Devlet Hava Meydanları İşletmesi Genel Müdürlüğü |tarîx=2013-01-29 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |tarîxa-arşîvê=2013-01-29 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20130129004331/http://www.dhmi.gov.tr/haberler.aspx?HaberID=1451 |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> [[Turkish Airlines]] Balafirgeha Stembolê, ku kapasîteya wê ya salane ya xizmetkirina 90 mîlyon rêwiyan heye, wekî navenda xwe ya sereke bikar tîne û çend xetên din ên hewayî li welêt kar dikin. Turkish Airlines seferên xwe ji bo 315 mebestan li [[Ewropa]], [[Asya]], [[Afrîka]], û [[Amerîka]] destnîşan kiriye, ku ew dike mezintirîn keştiya sereke ya cîhanê ji hêla hejmara welatên ku têne xizmet kirin.<ref name=":41">{{Jêder-malper |url=http://www.hurriyet.com.tr/yazarlar/ugur-cebeci/yeni-ucuslar-yakinda-41307550 |sernav=Yeni uçuşlar yakında - Uğur CEBECİ |tarîx=2019-08-23 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |tarîxa-arşîvê=2019-08-23 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20190823174243/http://www.hurriyet.com.tr/yazarlar/ugur-cebeci/yeni-ucuslar-yakinda-41307550 |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Tora otobanê li gorî sala 2020an 3,523 kîlometre (2,189 mîl) vedigire. Tê pêşbînîkirin ku tor di sala 2023an de bigihîje 4,773 kîlometre (2,966 mîl) û heya 2035an 9,312 kîlometre (5,786 mîl).<ref name=":41" /> Metroya Stembolê bi 495 mîlyon siwarî salane şebekeya metroya herî mezin a welêt e.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.metro.istanbul/Content/assets/uploaded/Y%C4%B1llara-G%C3%B6re-Hat-Bazl%C4%B1-Ayl%C4%B1k-Yolcu-Say%C4%B1lar%C4%B1.pdf |sernav=Metro Istanbul |roja-gihiştinê=2023-08-15 |roja-arşîvê=2020-07-27 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20200727060224/https://www.metro.istanbul/Content/assets/uploaded/Y%C4%B1llara-G%C3%B6re-Hat-Bazl%C4%B1-Ayl%C4%B1k-Yolcu-Say%C4%B1lar%C4%B1.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> 9 xetên metroyê di bin xizmetê de ne û 6 xetên din jî di bin çêkirinê de ne.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.metro.istanbul/Hatlarimiz/TumHatlarimiz |malper=www.metro.istanbul |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 |sernav=Kopîkirina arşîvê |roja-arşîvê=2022-09-22 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20220922073335/https://www.metro.istanbul/Hatlarimiz/TumHatlarimiz |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Tûnela Mermarayê ku di sala 2013an de hat vekirin, di bin [[Tengava Stembolê]] de xetên trenê û metroyê yên aliyên Ewropî û Asyayî yên Stembolê girêdide; dema ku Tumûnela Eurasia ya nêzîk (2016) ji bo wesayîtên motorê girêdanek rê ya binê behrê peyda dike.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.aa.com.tr/en/economy/istanbuls-13bn-eurasia-tunnel-prepares-to-open/709440 |sernav=Istanbul's $1.3BN Eurasia Tunnel prepares to open |malper=www.aa.com.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> [[Wêne: 1915 Çanakkale Bridge 20220327.jpg|thumb|[[Pira Çanakkale 1915]] li ser [[tengava Çanakkaleyê]], pira direjtirîn ya cîhanê]] Pira Bosforê (1973), Pira Fatîh Siltan Mehmet (1988) û Pira Yawiz Siltan Selîm (2016) sê pirên daleqandî ne ku peravên Ewropa û Asyayê yên Tengava Bosforê li Stembolê bi hev ve girê didin. [[Pira Çanakkale 1915]] (2022) li ser [[tengava Çanakkaleyê]] ye, ku Ewropa û Asyayê bi xwe re girêdide, û ew pir ji têr dirêjtirîn pira daleqandî ya cîhanê ye. Pira Osman Gazî (2016) peravên bakur û başûrê Kendava Îzmîtê bi hev ve girêdide. Rêhesinên dewleta tirkî bi dirêjahiya 12.532 kîlometre trênên bi lez û bez bi rê ve dibe. Şîrketa rêyên hesinî ya milî ya hikûmetê di sala 2003an de dest bi çêkirina xetên hesinî yên bilez kir. Xeta Enqere-Qonye di sala 2011an de dest bi xebatê kir, xeta Enqere-Stembol di sala 2014an de ket xizmetê. Xeta Enqere-Sêwasê (252 mi) dirêj di 2023 de vebû.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.hurriyetdailynews.com/groundbreaking-ceremony-for-bridge-over-dardanelles-to-take-place-on-march-18-110948 |sernav=Groundbreaking ceremony for bridge over Dardanelles to take place on March 18 - Latest News |tarîx=2017-03-17 |malper=Hürriyet Daily News |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> [[Wêne: TCDD Taşımacılık HT65000 at Ankara Tren Gari.jpg|thumb|Trêna lezî bilind, [[Enqere]]]] Gelek boriyên gaza siruştî li ser xaka welêt dikevin. Herrokê hêşîn, xeta boriya gazê ya mezin a trans-Berya Reş, gaza xwezayî ji [[Rûsya]]yê digihîne Tirkiyê, wekî xeta boriya binê behrê bi Herrokê tirkî.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.euronews.com/2020/08/21/turkey-s-erdogan-announces-discovery-of-large-natural-gas-reserve-off-its-black-sea-coast |sernav=Turkey announces discovery of large natural gas reserve in Black Sea |tarîx=2020-08-21 |malper=euronews |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Xeta boriya Bakû-Tiflîs-Ceyhanê ku duyem dirêjtirîn boriya petrolê ya cîhanê ye, di sala 2005an de hatibû vekirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://enerji.gov.tr/info-bankenergynatural-gas |sernav=enerji.gov.tr |roja-gihiştinê=2023-08-15 |roja-arşîvê=2021-12-19 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20211219133227/https://enerji.gov.tr/info-bankenergynatural-gas |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Di dawiya kanûna 2022an de, hejmara giştî ya gaza xwezayî ya ku Tirkiyeyê li Deryaya Reş keşf kiribû, bû 710 milyar metrekup piştî ku zevîyek nû hat dîtin û vedîtina berê ji nû ve zêde bû.<ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.reuters.com/business/energy/turkeys-natural-gas-found-black-sea-now-comes-710-bcm-erdogan-2022-12-26/ |sernav=Turkey's natural gas find in Black Sea now comes to 710 bcm -Erdogan |tarîx=2022-12-26 |malper=Reuters |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> === Zanist û teknolojî === [[Wêne: Istanbul asv2020-02 img69 Maçka Armory.jpg|thumb|Dibistana amadeyî a teknîkî li [[Stembol]]]] [[TÜBITAK]] ji bo pêşxistina polîtîkayên zanist, teknolojî û nûjeniyê li Tirkiyeyê saziya sereke ye.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.tubitak.gov.tr/en/about-us/content-who-we-are |sernav=Who We Are? {{!}} THE SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL RESEARCH COUNCIL OF TÜRKİYE |malper=www.tubitak.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 }}</ref> [[TÜBA]] civakeke zanistî ya xweser e ku ji bo pêşxistina xebatên zanistî li Tirkiyeyê tevdigere.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.tuba.gov.tr/content/amac/id/212/pid/43/mid/49/ |sernav=Türkiye Bilimler Akademisi |tarîx=2014-02-21 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 |tarîxa-arşîvê=2014-02-21 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140221214423/http://www.tuba.gov.tr/content/amac/id/212/pid/43/mid/49/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> [[TAEK]] saziya fermî ya enerjiya navokî ya welêt e, ku li ser lêkolînên akademîk, pêşkeftin û pêkanîna teknolojiya nukleerî ya aştiyane ye.<ref name=":42">{{Jêder-malper |url=http://www.taek.gov.tr/en/institutional/mission-of-taek.html |sernav=Turkish Atomic Energy Authority - Mission of TAEK |tarîx=2014-06-08 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 |tarîxa-arşîvê=2014-06-08 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140608145555/http://www.taek.gov.tr/en/institutional/mission-of-taek.html |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Ew çavdêriya avakirina yekemîn tesîsa nukleerî ya Tirkiyeyê, Santrala Nukleerî ya Akkuyu ya Mêrsînê, bi bihayê 20 milyar dolarî dike; santrala di 27ê nîsana 2023an de dest bi xebatê kir û tê pêşbînîkirin ku dora 10% ji hewcedariya elektrîkê ya welat bicîh bîne.<ref name=":42" /> Hikûmeta Tirkiyeyê di lêkolîn û pêşdebirina teknolojiyên leşkerî de, di nav de Pîşesaziya Hewayî ya Tirk, [[Aselsan]], [[Havelsan]], [[Roketsan]] û [[MKE]], gelek veberhênan dike. Tirkiye di warê balafirên bêmirov (UAV) de pêşengek cîhanî ye; [[Bayraktar TB2]] ku ji aliyê şîrketa berevaniya taybet Baykar ve tê çêkirin, ji zêdetirî dehan welatan re hatiye hinardekirin û di gelek pevçûnan de roleke diyarker lîstiye, di nav wan de [[Şerê Qerebaxê (2020)|şerê Qerebaxa 2020an]] û [[Dagirkirina Ûkraynayê ji aliyê Rûsyayê ve 2022|dagirkirina Rûsyayê ya sala 2022an a Ûkraynayê.]]<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.aljazeera.com/features/2020/10/11/nagorno-karabakh-conflict-ushering-in-new-age-of-warfare |sernav=The Nagorno-Karabakh conflict is ushering in a new age of warfare |paşnav=Gatopoulos |pêşnav=Alex |malper=www.aljazeera.com |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 }}</ref> Tirkiye di sedsala 21ê de di warê teknolojiya hewayî de gavên giring avêtiye. Di sala 2013an de, wê bi roketa Roketsan Şimşek-1, Pergala Avêtina Fezayê ya Tirkî (UFS) dest pê kir<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.roketsan.com.tr/products/micro-satellite-launching-system-msls |sernav=Roketsan - Micro-Satellite Launching System (MSLS) |paşnav=Roketsan |malper=Roketsan |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 }}{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=tebax 2023 }}</ref><ref> {{Jêder-malper |url=https://www.savunmasanayist.com/roketsan-550-kilometreye-cikacak-simsek-icin-calisiyor/ |sernav=Roketsan 550 Kilometreye Çıkacak ŞİMŞEK İçin Çalışıyor |tarîx=2022-09-23 |ziman=tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 }}</ref> ku kapasîteya avêtina satelaytê ya serbixwe heta bilindahiya 550 km (342 mi) bi pêş bixe. Heta sala 2027, û heta sala 2028an dirêjtir Şîmşek-2 di nav wan de avakirina fezayê pêşxistina wesayîtên avêtina satelaytan, û avakirina stasyonên Erdê yên dûr.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.defensenews.com/article/20130728/DEFREG04/307280004/Turkey-s-Sat-Launcher-Plans-Raise-Concerns |sernav=Turkey-Sat Launcher plans Raise Concerns |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 |tarîxa-arşîvê=2013-08-30 |urlya-arşîvê=https://archive.today/20130830224731/http://www.defensenews.com/article/20130728/DEFREG04/307280004/Turkey-s-Sat-Launcher-Plans-Raise-Concerns |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> [[Türksat]], tekane operatora peywendiyên peywendiyên welat, rêze satelaytan avêt orbitê; Bi heman awayî, Navenda Meclisa Satelîtan, Entegrasyon û Testê ya Tirk (UMET) - tesîseke hilberîn û ceribandina keştiyên fezayê ya ku xwediyê Wezareta Parastina Neteweyî ye û ji hêla TAI-yê ve tê xebitandin - ji bo keşfê rêzeya peykên çavdêriya Erdê ya Göktürk da destpêkirin; BILSAT-1 û RASAT satelaytên çavdêriya Erdê yên zanistî ne ku ji hêla Enstîtuya Lêkolînê ya Teknolojiyên Fezayê TÜBİTAK ve têne xebitandin. [[Wêne: Aziz Sancar 0176.jpg|thumb|Aziz Sancar, pisporekî tirk]] Di sala 2015an de, [[Aziz Sancar]], profesorekî tirk li [[Zanîngeha Karolînaya Bakur]], Xelata Nobelê ya Kîmyayê wergirt ji ber xebata xwe ya li ser çawaniya tamîrkirina şaneyên DNA yên xisardar; ew yek ji du xelatgirên xelata Nobelê ya Tirk e, û di zanistan de yekem e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.dailysabah.com/science/2015/10/07/turkish-professor-aziz-sancar-part-of-the-team-that-wins-nobel-chemistry-prize |sernav=Turkish professor, Aziz Sancar, part of the team that wins Nobel Chemistry Prize |paşnav=Agencies |pêşnav=Daily Sabah with |tarîx=2015-10-07 |malper=Daily Sabah |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-16 }}</ref> Zanyarên din ên navdar ên tirk bijîjk [[Hulusi Behçet]] ku nexweşiya Behçet keşf kiriye; matematîkzan [[Cahit Arg]], ku Arf guherbar diyar kir; û pispor [[Uğur Şahin]] û [[Özlem Türeci]], ku pargîdaniya wan a biyoteknolojiya Alman, [[BioNTech]], yek ji yekem derziyên bi bandor li dijî [[Nexweşiya Koronayê 2019-2020|Covid-19]] çêkir. Tirkiye di nav pêncî welatên herî nûjen ên cîhanê de cih digire, di sala 2021ê de di Endeksa Nûjeniya Gerdûnî de di rêza 41emîn de ye; ev yek ji sala 2011an vir ve zêdebûnek berbiçav nîşan dide, ku ew di rêza 65emîn de bû.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.wipo.int/edocs/pubdocs/en/wipo_pub_gii_2021/tr.pdf |sernav=Turkey national technolical ranking }}</ref> == Gelhenasî == {{Nifûsa tarîxî/wd|align=right}} Li gorî Sîstema Qeydkirina Nifûsê ya Navnîşan a Tirkiyê, nifûsa welêt di sala 2022an de 85,279,553 bû,<ref name=":32" /> 93,4% ji wan li navenda parêzgehan û navçeyan dijiyan,<ref name=":32" /> tenê 6,6% li bajarok û gundan dijiyan.<ref name=":32"> {{Jêder-malper |url=https://data.tuik.gov.tr/Bulten/Index?p=The-Results-of-Address-Based-Population-Registration-System-2022-49685&dil=2 |sernav=TURKSTAT Corporate |malper=data.tuik.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Di sala 2022an de, nifûsa Tirkiyê di her km2 de 111 kes bû.<ref name=":32" /> Kesên di nav koma temenê 15-64 salî de ji sedî 68,1ê nifûsa giştî pêk tînin; koma temenê 0-14 ji sedî 22,0; dema ku hemwelatiyên bi temen 65 salî û mezintir ji sedî 9,9 bûn.<ref name=":32" /> Di navbera salên 1950-2020an de nifûsa Tirkiyeyê ji 20,9 milyonî çar qat zêde bûye û derketiye bi 83,6 milyonî.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.tuik.gov.tr/Home/Index |sernav=Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) |malper=www.tuik.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> === Dîn === [[Wêne: Turkey-3019 - Hagia Sophia (2216460729).jpg|thumb|Mizgefta [[Ayasofya]], [[Stembol]].]] [[Wêne: Ahmet Hamdi Akseki Mosque, Ankara 02.jpg|thumb|Mizgeftekî nûjên li paytext, [[Enqere]].]] [[Wêne: The Church of the Holy Cross on Akhtamar Island.JPG|thumb| Dêra xaçaya pîroz li [[Wan]], [[Bakurê Kurdistanê]], Tirkiye.]] Derbarê ayîna gelê Tirkiyeyê de 96,1% [[misilman]]ên (80% [[suni]] û 16,1% [[elewî]]) ne; 0,6% jî [[xiristiyan]] û 3,2% [[ateîst]] û [[Agnostîsîzm|agnostîk]] in.<ref>{{Jêder |sernav=Kopîkirina arşîvê |url=http://www.konda.com.tr/html/dosyalar/ghdl%26t_en.pdf |tarîxa-gihiştinê=2009-03-25 |tarîxa-arşîvê=2009-03-25 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090325005232/http://www.konda.com.tr/html/dosyalar/ghdl%26t_en.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Tirkiye dewleteke laîk e ku oleke fermî lê nîne. Azadiya olî û wijdanî bi destûra bingehîn a welat hatiye misogerkirin. Lê belê bi damezrandina gelek partiyên îslamî li welêt, nîqaşên li ser rola dîn di hikûmetê de derketin holê. Li welatî ji ber ku bi salan e li welat wek sembola siyaseta Îslamê tê dîtin girtina serjê li sazî û mektebên fermî hatiye qedexekirin. Ev qedexe di sala 2011an de li zanîngehan, di sala 2013an de li saziyên giştî û di sala 2014an de li dibistanên din bi dawî bû. Li Tirkiyeyê ola serdest Îslam e. Mezheba belavbûyî Henefîtî ye ku yek ji mezhebên Sunnî ye. Rayedariya herî bilind a Îslamê ya li welêt Serokatiya Karên Diyanetê ye û olê li gorî rêgezên mekteba Henefî şîrove dike. Di heman demê de berpirsiyariya zêdetirî 90,000 mizgeftên li welêt û îmamên ku li wir dixebitin berpirsiyar e. Herwiha elewîtî jî li welêt belav bûye û akademîsyen dibêjin ku hejmara elewiyan di navbera 15-20 milyonan de ye. Di sala 1914an de rêjeya Xiristiyanan li Tirkiyeyê %25-20 bû, di sala 1927an de daket %5-3an û îro di navbera %0.4-0.3 de diguhere. Îro li wî welatî gelek xirîstiyanên ji mezhebên cihê hene, di nav wan de Yewnan Ortodoks, Katolîk, Protestan û Mormon jî hene, ku bi qasî %0.3ê nifûsa Tirkiyeyê ye. Hejmara dêrên vekirî li welêt 398 e. Stembol ji sedsala 4an vir ve navenda Dêra Ortodoks a Rojhilat e. Li Tirkiyeyê 15.000 cihû hene, ku piraniya wan bi eslê xwe Sefardî ne. Ji sedsala 5an berî zayînê, civatên cihûyan li Anatolyayê dest pê kir û bîst sedsal şûnda, bi derxistina cihûyên spanî û portûgalî ji Spanyayê di dawiya sedsala 15an de, Împeratoriya Osmanî destûr da ku van cihûyan li Tirkiyeya îroyîn bi cih bibin. Bi vî awayî nifûsa Cihûyan li Anatolyayê zêde bû. Tevî koçberiya di sedsala 20an de, nifûsa hindik a Cihû îro jî li Tirkiyê heye. === Komên gel === Li Tirkiyeyê [[tirk]], [[kurd]], [[çerkez]], [[Gurcî]], [[Bosnak|bosnî]], [[ereb]], [[alban]], [[laz]], û gelek gelên din wek [[ermenî]] ([[Hamşen]]), bulgar ([[pomak]]), [[suryanî]], [[Çeçen]], [[yewnan]] ([[Pontos|pontî]]), [[tirkên cihû]] û [[Roman (wêje)|roman]].{{Çavkanî hewce ye|tarîx=adar 2024}} [[Wêne:Ethnic Structure of Turkish Repuclic.png|thumb|Nexşeya gelên Tirkiye.]] Li gorî çapa 2016 ya CIA World Factbook, 70-75% ji nifûsa Tirkiyê ji tirkên etnîkî pêk tê, ku [[Kurd]] %19 û hindikahiyên din jî di navbera 7 û %12 de ne.<ref name="cia">[https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/tu.html Turkey] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170702111626/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/tu.html |date=2017-07-02 }}. The World Factbook. CIA</ref> Li gorî [[Milliyet]], di rapora 2008an de ku ji hêla akademîsyenên sê zanîngehên Tirkiyeyê yên li rojhilatê Anatolyayê ve ji bo Konseya Ewlehiya Neteweyî ya [[Tirkiyê]] hat amadekirin, tê pêşniyarkirin ku bi qasî 55 milyon tirkên etnîkî, 9,6 milyon [[kurd]], 3 milyon [[zaza]], 2,5 milyon [[çerkez]], 2 milyon [[bosnak]], 500,000-1,3 milyon [[Albanya|alban]], 1 milyon [[gurcî]], 870.000 [[ereb]], 600.000 [[pomak]], 80.000 [[laz]], 60.000 [[ermenî]], 30.000 [[brîtanî]], 25.000 [[asûrî]] / suryanî, 20.000 cihû û 15.000 [[grek]] û 500 [[êzdî]] li Tirkîyê dijîn.<ref name="Milliyet">{{Jêder-nûçe |sernav=Türkiyedeki Kürtlerin Sayısı! |xebat=[[Milliyet]] |tarîx=2008-06-06 |tarîxa-gihiştinê=2008-06-07 |ziman=tr |url =http://www.milliyet.com.tr/default.aspx?aType=SonDakika&Kategori=yasam&ArticleID=873452&Date=07.06.2008 }}</ref> Kurd komê herî mezin a ne-tirk in ku ji sedî 17 heya 25ê nifûsê ne.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=pbmTC-Nm8nEC&pg=PA129&redir_esc=y |sernav=Boundaries and Belonging: States and Societies in the Struggle to Shape Identities and Local Practices |paşnav=Migdal |pêşnav=Joel S. |tarîx=2004-05-03 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-1-139-45236-6 |ziman=en }}</ref><ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=zdT9AQAAQBAJ&pg=PA119&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=The Kurdish Question and Turkey: An Example of a Trans-state Ethnic Conflict |paşnav=Kirisci |pêşnav=Kemal |paşnav2=Winrow |pêşnav2=Gareth M. |tarîx=2013-11-05 |weşanger=Routledge |isbn=978-1-135-21770-9 |ziman=en }}</ref> Hejmara rastîn mijara nîqaşê dimîne; Li gorî Servet Mutlu, "pir caran ev nirxandin, ne ji rastiyên zanistî û nezaniyê, sempatî û helwestên tirkparêz nîşan didin".<ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Mutlu |pêşnav=Servet |tarîx=1996-11 |sernav=Ethnic Kurds in Turkey: A Demographic Study |url=https://www.cambridge.org/core/journals/international-journal-of-middle-east-studies/article/abs/ethnic-kurds-in-turkey-a-demographic-study/690C9730D65FA10C4D3D9C30546097CB |kovar=International Journal of Middle East Studies |ziman=en |cild=28 |hejmar=4 |rr=517–541 |doi=10.1017/S0020743800063819 |issn=1471-6380 }}</ref> Kurd li parêzgehên [[Agirî (parêzgeh)|Agirî]], [[Batman (parêzgeh)|Batman]], [[Bîngol (parêzgeh)|Bîngol]], [[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]], [[Diyarbekir (parêzgeh)|Diyarbekir]], [[Hekarî (parêzgeh)|Hekarî]], [[Îdir (parêzgeh)|Îdir]], [[Mêrdîn (parêzgeh)|Mêrdîn]], [[Mûş (parêzgeh)|Mûş]], [[Sêrt (parêzgeh)|Sêrr]], [[Şirnex (parêzgeh)|Şirnex]], [[Dêrsim (parêzgeh)|Dêrsim]] û [[Wan]]ê piranîya xwe pêk tînin; li parêzgeha [[Riha (parêzgeh)|Riha]] (% 47); û hindikahiyek mezin li parêzgeha Qersê (45%).<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=YAUhAwAAQBAJ&pg=PA126&redir_esc=y |sernav=Regimes of Ethnicity and Nationhood in Germany, Russia, and Turkey |paşnav=Aktürk |pêşnav=Şener |tarîx=2012-11-12 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-1-139-85169-5 |ziman=en }}</ref> Herwiha, ji ber koçberiya navxweyî, civakên kurdên dîasporayê li hemû bajarên mezin ên navend û rojavayê Tirkiyê hene. Li Stembolê, bi texmînî sê heya çar milyon kurd hene, ku ew dike bajarê ku herî zêde nifûsa kurdan li dinyayê lê heye.<ref> {{Jêder-kitêb |url=https://books.google.at/books?id=Xxp61eBvGzMC&pg=PA90&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=Turkey: Facing a New Millennium : Coping with Intertwined Conflicts |paşnav=Nachmani |pêşnav=Amikam |tarîx=2003 |weşanger=Manchester University Press |isbn=978-0-7190-6370-1 |ziman=en }}</ref> Tê bawer kirin ku hindikahiyên ne kurd ji sedî 15 - 20 ê nifûsê pêk tînin.<ref name="cia" /> Beriya destpêkirina [[şerê navxweyî yê Sûriyê]] di sala 2011an de, hejmara [[Ereb]]an li Tirkiyê ji 1 milyon heya zêdetirî 2 milyon diguherî.<ref> https://www.aljazeera.com/opinions/2016/2/18/turkeys-demographic-challenge/</ref> Ji nîsana 2020an vir ve, 3.6 milyon penaberên Sûrî li Tirkiyê hene, ku piraniya wan Ereb in, lê di nav wan de [[Rojavaya Kurdistanê|Kurdên Sûriyê]], [[Tirkmen (denonîm)|Tirkmen]] û komên din ên etnîkî yên Sûriyê jî hene. Piraniya van bi destûra rûniştina demkî li Tirkiyeyê dijîn. Hikûmeta Tirkiyeyê mafê welatîbûna Tirkiyê da penaberên ku tevlî Artêşa Niştimanî ya Sûriyê bûne.<ref> {{Jêder-malper |url=https://data2.unhcr.org/en/situations/syria/location/113 |sernav=Situation Syria Regional Refugee Response |malper=data2.unhcr.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref><ref> {{Jêder-nûçe |url=https://www.theguardian.com/world/2020/jan/15/exclusive-2000-syrian-troops-deployed-to-libya-to-support-regime |sernav=Exclusive: 2,000 Syrian fighters deployed to Libya to support government |paşnav=McKernan |pêşnav=Bethan |paşnav2=Akoush |pêşnav2=Hussein |tarîx=2020-01-15 |malper=The Guardian |ziman=en-GB |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> '''Herwiha:''' * [[Gelhenasiya Kurdistanê]] * [[Tirk]] * [[Kurdên Anatolyayê]] * [[Kurdên Stembolê]] * [[Çerkez li Tirkiyeyê|Çerkezên Tirkiye]] * [[Gurcî li Tirkiyeyê|Gurcîyen Tirkiyeyê]] * [[Bosnakên Tirkiyeyê]] * [[Serbên Tirkiyeyê]] * [[Erebên Tirkiyeyê|Erebên Tirkiye]] * [[Albanên Tirkiyeyê]] * [[Lazên Tirkiyeyê]] * [[Azeriyên Tirkiyeyê]] * [[Teterên Krîmê li Tirkiyeyê]] * [[Çeçenên Tirkiyeyê]] === Zimanên wêlet === {{Gotara bingehîn|Zimanên Tirkiyeyê}} Zimanê fermî yê Tirkiyê têne [[Zimanê tirkî|tirkî]] ye ku ji sedî 75ê nifûsê ku di nav wan de gelek kesên ne-tirk jî hene wek zimanê dayikê bi tirkî diaxivin.<ref name=":33"> {{Jêder-malper |url=https://www.ktb.gov.tr/EN-117846/language.htmlLanguage#:~:text=Turkish%20is%20the%20mother%20tongue,,%20Greek,%20Ladino%20and%20Armenian |sernav=Language |malper=www.ktb.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Piştî vê yekê duyemîn zimanê herî zêde li welêt tê axaftin, [[Kurmancî|kurdiya bakur]] e, ku ji aliyê derdora %15ê nifûsê ve tê axaftin,<ref name=":33" /> lê hejmara kurdan derdora %24ê nifûsê ye.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.institutkurde.org/en/info/the-kurdish-population-1232551004 |sernav=The Kurdish population |malper=Institutkurde.org |ziman=fr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Ji destpêka şerê Sûriyê ve civakeke mezin a bi [[Zimanê erebî|erebîaxiv]] jî di encama penaberên Tirkiyê de ava bûye, ku bi rêjeya %4-5ê zimanên neteweyî pêk tê.<ref> {{Jêder-malper |url=https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1279749.pdf |sernav=Turkish Language in the Perspective of Syrian Refugee Students: A Metaphor Study |paşnav=Boylu |pêşnav=Emrah }}</ref> Her wiha derdora 70 zimanên din jî hene ku bi kêmanî bi dehan kes li welêt diaxivin, di nav de [[Zimanên kabardinî|çerkezî]], [[Zimanê gurcî|gurcî]], [[Zimanê albanî|albanî]], [[Zimanê bosnî|bosnî]], [[Zimanê serbî|serbî]], [[Zimanê ermenî|ermenî]] û gelekên din.<ref name=":33" /> === Perwerde === [[Wezareta Perwerdehiya Neteweyî ya Tirkiyeyê|Wezareta Perwerdehiya Neteweyî]] berpirsiyariya perwerdeya pêşdibistanê ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://wenr.wes.org/2017/04/education-in-turkey |sernav=Education in Türkiye |tarîx=2017-04-04 |malper=WENR |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 |archive-date=2023-08-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230814151027/https://wenr.wes.org/2017/04/education-in-turkey |url-status=dead }}</ref> Ev mecbûrî ye û diwanzdeh salan dom dike: her yek çar sal ji bo dibistana seretayî, dibistana navîn û lîseyê.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.studyinturkiye.gov.tr/StudyinTurkey/ShowDetail?rID=Ec/rgHEN8Zg=&&cId=PE4Nr0mMoY4= |sernav=Turkish Higher Education System - Study in Turkey |malper=www.studyinturkiye.gov.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Hemî 12 sal perwerdehiya mecburî di dibistanên dewletê de bêpere ye.<ref> {{Jêder-malper |url=https://archive.nytimes.com/latitude.blogs.nytimes.com/2012/03/23/turkeys-education-reform-bill-is-about-playing-politics-with-pedagogy/ |sernav=What's 4 + 4 + 4? |paşnav=Finkel |pêşnav=Andrew |tarîx=2012-03-23 |malper=Latitude |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Tê gotin ku perwerdehiya bingehîn li Tirkiyeyê li paş welatên din ên OECD-ê ye û di navbera kesên xwedî performansa bilind û kêm de ferqên girîng hene.<ref name=":34">{{Jêder-malper |url=http://www-wds.worldbank.org/external/default/WDSContentServer/WDSP/IB/2013/02/20/000333037_20130220112531/Rendered/PDF/541310SR0P107700Quality0Report02011.pdf |sernav=Turkish Education |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 |tarîxa-arşîvê=2013-10-16 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20131016062736/http://www-wds.worldbank.org/external/default/WDSContentServer/WDSP/IB/2013/02/20/000333037_20130220112531/Rendered/PDF/541310SR0P107700Quality0Report02011.pdf |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Gihîştina dibistanek bi kalîte bi giranî bi performansa azmûnên têketina dibistana navîn ve girêdayî ye, heya wê astê ku hin xwendekar dema ku deh salî dibin dest bi dersên hîndekariya taybet dikin.<ref name=":34" /> Di sala 2023an de li Tirkiyeyê 207 [[zanîngeh]] hebûn.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.timeshighereducation.com/student/best-universities/best-universities-turkey |sernav=Best universities in Turkey 2023 |tarîx=2023-04-17 |malper=Student |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Tirkiye di van salên dawî de bûye navendeke xwendekarên biyanî. Di sala 2016an de hejmara xwendekarên biyanî li Tirkiyeyê 795.962 bû.<ref name=":35"> {{Jêder-malper |url=https://www.ntv.com.tr/egitim/turkiyedeki-yabanci-ogrenci-sayisi-795-bin-962ye-ulasti,OpnWuWDZLkyNsTNv5cZTpg |sernav=Türkiye'deki yabancı öğrenci sayısı 795 bin 962'ye ulaştı |malper=www.ntv.com.tr |ziman=tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> Hikûmetê planek ragihand ku bi pêşkêşkirina bûrsên balkêş, dora 500,000 xwendekarên biyanî li zanîngehên xwe bikişîne.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.aa.com.tr/en/education/turkey-offers-huge-opportunities-for-foreign-students/1383640 |sernav=Turkey offers huge opportunities for foreign students |malper=www.aa.com.tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-14 }}</ref> [[Bûrsên Tirkiyeyê]] bernameyek navneteweyî ye ku ji hêla Hikûmeta Tirkiyê ve tê fînanse kirin. Di sala 2021 de, Bûrsên Tirkiyeyê li 178 welatan 165,000 serlêdan ji xwendekarên paşerojê wergirtin.<ref name=":35" /> === Parastina saxlemiyê === Wezareta Tenduristiyê ji sala 2003an vir ve pergala lênihêrîna giştî ya gerdûnî dimeşîne. Bi navê Bîmeya Tenduristiyê ya Gerdûnî (Genel Sağlık Sigortası) tê zanîn, ew bi lêzêdekirina bacê li ser kardêran tê fînanse kirin, ku niha %5 e.<ref name=":36" /> Fînansekirina sektora giştî bi qasî ji sedî 75,2 ji lêçûnên tenduristiyê digire.<ref name=":36" /> Tevî lênihêrîna tenduristî ya gerdûnî, lêçûnên giştî yên tenduristiyê wekî parê GDPê di sala 2018an de di nav welatên OECD de ji % 6,3 ê GDPyê herî hindik bû, li gorî navîna OECD 9,3% Xercên lênihêrîna tenduristiyê kêmtir dibe sedema kêmbûna temenê navîn li Tirkiyeyê ku 32,4 sal e, li gorî Îtalya ku 47,3 e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.sozcu.com.tr/2020/gundem/son-dakika-turkiyenin-nufusu-belli-oldu-5605478/ |sernav=Türkiye’nin nüfusu (2020) belli oldu |tarîx=2020-02-05 |malper=www.sozcu.com.tr |ziman=tr |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Pîrbûna nifûsê sedema sereke ya lêçûnên lênihêrîna tenduristî yên li cîhana pêşkeftî ye.<ref name=":36"> {{Jêder-kovar |paşnav=Ciccone |pêşnav=John |tarîx=2021-12-13 |sernav=Current Health Care System Cannot Survive Aging Population |url=https://www.psychiatrictimes.com/view/current-health-care-system-cannot-survive-aging-population |series=Vol 38, Issue 12 |ziman=en }}</ref> Hêviya jiyanê li Tirkiyeyê bi 78,6 sal e (75,9 ji bo mêran û 81,3 ji bo jinan), li gorî navîneya Yekîtiya Ewropayê 81 sal e.<ref name=":36" /> Li Tirkiyê rêjeyên qelewbûnê zêde ye, ji sedî 29,5 ê nifûsa wê ya mezin xwedî nirxek indeksa girseya laş (BMI) ya 30 an jî jortir e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.who.int/data/gho/data/themes/topics/topic-details/GHO/ncd-risk-factors |sernav=Noncommunicable diseases: Risk factors |malper=www.who.int |ziman=en |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Germbûna hewayê li Tirkiyeyê sedema sereke ya mirina zû ye.<ref> {{Jêder-kovar |paşnav=Akyuz |pêşnav=Ezgi |paşnav2=Samavati |pêşnav2=Mehrdad |paşnav3=Kaynak |pêşnav3=Burcak |tarîx=2020-12-01 |sernav=Spatial distribution of health risks associated with PM2.5 in Turkey and Iran using satellite and ground observations |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1309104220302312 |kovar=Atmospheric Pollution Research |series=World Clean Air Congress 2019 |cild=11 |hejmar=12 |rr=2350–2360 |doi=10.1016/j.apr.2020.08.011 |issn=1309-1042 }}</ref> Li welêt gelek nexweşxaneyên taybet hene. Di van salên dawî de Tirkiye ji tûrîzma bijîskiyan sûd werdigire ku di sala 2019an de zêdetirî 1 milyar dolar dahat bi dest xistiye.<ref name=":37"> {{Jêder-malper |url=https://www.dailysabah.com/business/tourism/health-tourism-earns-above-1b-to-turkey-in-2019-under-spotlight-with-covid-19 |sernav=Health tourism earns above $1B to Turkey in 2019, under spotlight with COVID-19 |paşnav=AA |pêşnav=DAILY SABAH WITH |tarîx=2020-09-20 |malper=Daily Sabah |ziman=en-US |tarîxa-gihiştinê=2023-08-15 }}</ref> Ji sedî 60ê dahatê ji emeliyata plastîk hatiye bidestxistin û di sala 2019an de li welêt di çarçoveya tûrîzma tenduristiyê de bi giştî 662 hezar û 87 nexweşan xizmet kirine.<ref name=":37" /> == Erdnîgarî == Li herêmên curbicur ên Tirkiyeyê avhewayên cuda hene, li peravan pergala hewayê bi ya ku li hundir serdest e berovajî dike.<ref> {{Jêder-malper |url=https://countrystudies.us/turkey/18.htm |sernav=Turkey - Geography |malper=countrystudies.us |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref> Li [[Deryaya Egeyî|peravên ege]] û [[Deryaya Navîn]] zivistanên hênik, baranbar û havînên germ û bi nermî hişk in. Barîna salane li wan deveran ji 580 heta 1,300 mîlîmetre (22,8 heta 51,2 in) diguhere, li gorî cîhê. Bi gelemperî, barîna baranê li rojhilat kêm e. Beravên Deryaya Reş herî zêde baran dibare û yekane herêma Tirkiyeyê ye ku di tevahiya salê de barîna zêde lê dibare. Beşa rojhilatê wê peravê salane 2,500 mîlîmetre (98,4 in) digihîje ku herî zêde barîna welat e. [[Wêne: Turkey topo.jpg|thumb| Nexşeya cihêrengên Anatolyayê]] Dîmenên cihêreng ên Tirkiyeyê berhema gelek pêvajoyên tektonîkî ne ku bi mîlyonan salan Anatolyayê şekil dane û îro jî berdewam dikin ku bi erdhejên pir caran û car caran teqînên [[volkan]]îk diyar dibe. Ji xeynî beşeke kêm ji axa xwe ya li ser sînorê Sûriyê ku berdewamiya [[Platforma erebî]] ye, Tirkiye ji hêla jeolojîk ve beşek ji kembera Alpide ya mezin e ku ji [[Okyanûsa Atlantîk]] heya [[Hîmalaya|Çiyayên Hîmalayayê]] dirêj dibe. Ev kember di Serdema Paleogene de pêk hat, ji ber ku lewheyên parzemînê yên Erebî, [[Afrîka]] û [[Hindistan]]ê dest pê kir ku bi plakaya Avrasyayê re li hev ketin. Ev pêvajo îro jî li ser kar e ji ber ku Deşta Afrîkayê bi Deşta Ewrasyayê re digihêje hev û Deşta Anatolyayayê jî ber bi rojava û başûrrojavayê ve bi qisûrên lêdanê direve. Ev herema Xelqê ya Bakurê Anatolyayê ku sînorên pîta yên îroyîn ên Ewrasyayê li nêzî peravên Deryaya Reş pêk tîne û Herêma Xalê ya Rojhilatê Anatolyayê ku li başûrrojhilat beşek ji sînorê Plaka Erebistana Bakur pêk tîne. Di encamê de Tirkiye dikeve yek ji herêmên herî aktîv ên erdhejê. [[Wêne: Pamukkale 30.jpg|thumb|[[Pamukkale]]]] [[Wêne: View of Cappadocia edit.jpg|thumb|[[Kapadokya]]]] [[Wêne: Salda Gölü 2.jpg|thumb|[[Gola Saldayê]]]] [[Wêne: Kelebekler Vadisi (1).jpg|thumb|[[Qozava bilbile]]]] [[Trakyaya rojhilat]], beşa Ewropayê ya Tirkiyeyê, li rojhilatê herî rojhilatê [[Balkan]] e. Ew sînorê di navbera Tirkiye û cîranên wê Yewnanistan û Bulgaristanê de pêk tîne. Parçeya Asyayê ya welêt bi piranî ji nîvgirava Anatolyayê pêk tê, ku ji deştek navendî ya bilind û deştên peravê yên teng, di navbera rêzeçiyayên çiyayên Köroğlu û [[Çiyayên Pontî|pontî]] li bakur û [[Toros]] li başûr pêk tê. Li Herêma Golan (bi tirkî : Göller Yöresi ) golên herî mezin ên Tirkiyeyê wek Gola Beyşehir, Gola Egirdir, Gola Burdur, Gola Akşehir, Gola Eber û Gola Işikli. Gola Tûz, Gola Nemrûdê, Gola Çildırê, Gola Îznikê, Gola Uluabat, Gola Manyas, Gola Sapanca, Gola Salda, Gola Meke û Gola Uzunggolê di nav golên din ên Tirkiyeyê de ne. Piraniya Tirkiyeyê ji ber erdhejan metirsîdar e.<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.ipkb.gov.tr/wp-content/uploads/2019/07/ISMEP4_GUCLENDIRME_EN140214.pdf |sernav=Reconstruction work in Turkey }}</ref> === Cureyên jîyannasî === [[Wêne: Odd-eyed Turkish Angora cat - 20080830.jpg|thumb|Pisikî spî a Angora bi [[Çavên heterokromî yên pisîkan|çavên heterokromî]].]] Helwesta Tirkiyê ya li xaçerêya rêyên bejayî, deryayî û hewayî yên di navbera her sê parzemînên Cîhana Kevin de û cihêrengiya jîngehên li seranserê herêmên wê yên erdnîgarî, cihêrengiya cureyên curbicur û ekosîstemek jîndar çêkiriye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://iucn.org/about/union/secretariat/offices/europe/?9778/Biodiversity-in-Turkey |sernav=IUCN - Biodiversity in Turkey |tarîx=2016-04-07 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 |tarîxa-arşîvê=2016-04-07 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20160407201045/http://iucn.org/about/union/secretariat/offices/europe/?9778/Biodiversity-in-Turkey |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> [[Anatolya]] welatê gelek riwekên ku ji destpêka çandiniyê û vir ve ji bo xwarinê têne çandin e û bav û kalên kovî yên gelek kulîlk û nebatên ku niha ji bo mirovatiyê keresteyên bingehîn peyda dikin, hêj li Tirkiyê şîn dibin. Pirrengiya [[faunaya Tirkiyeyê]] ji ya flora wê jî zêdetir e. Li tevahiya Ewropayê jimara heywanan derdora 60.000 e, li Tirkiyeyê jî zêdetirî 80.000 cureyên heywanan hene (ji 100.000î zêdetir cureyên binecure hene).<ref> {{Jêder-malper |url=https://www.allaboutturkey.com/fauna.html |sernav=Turkey's Fauna {{!}} All About Turkey |malper=www.allaboutturkey.com |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 }}</ref> Li Tirkiyeyê 40 parkên neteweyî, 189 parkên xwezayê, 31 herêmên parastina cewherî, 80 herêmên parastina jîngeha kovî û 109 abîdeyên xwezayê yên wekî Parka Neteweyî ya Dîrokî ya Nîvgirava Gallipoli, Parka Neteweyî ya Çiyayê Nemrûdê, Parka Neteweyî ya Troya Antîk, Parka Xwezayê ya Ölüdeniz û Parka Xwezayê ya Polonezköy hene.<ref name=":19">{{Jêder-malper |url=http://www.milliparklar.gov.tr/Anasayfa/istatistik.aspx?sflang=tr |sernav=İstatistikler: Doğa Koruma ve Milli Parklar Genel Müdürlüğü |tarîx=2015-12-17 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 |tarîxa-arşîvê=2015-12-17 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20151217050153/http://www.milliparklar.gov.tr/Anasayfa/istatistik.aspx?sflang=tr |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Di sedsala 21. de ji ber guherîna avhewayê ya li Tirkiyeyê çolbûna çolbûnê jî di nav de ye.<ref name=":19" /> Leopardê Anatolyayê hê jî li herêmên Bakurê Kurdistanê bi hejmareke pir kêm tê dîtin.<ref name=":20">{{Jêder-malper |url=http://www1.nina.no/lcie_new/pdf/635012243306881534_COE%20LCs%20in%20Turkey%202004.pdf |sernav=Status, Conservation and Management of Large Carnivores in Turkey |roja-gihiştinê=2023-08-13 |roja-arşîvê=2023-08-13 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20230813161249/http://www1.nina.no/lcie_new/pdf/635012243306881534_COE%20LCs%20in%20Turkey%202004.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref><ref name=":21">{{Jêder-malper |url=http://www.trthaber.com/haber/bilim-teknik/diyarbakirda-oldurulen-leopar-iran-parsi-cikti-109086.html |sernav=Diyarbakır'da öldürülen leopar İran Parsı çıktı |tarîx=2016-10-23 |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 |tarîxa-arşîvê=2016-10-23 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20161023123101/http://www.trthaber.com/haber/bilim-teknik/diyarbakirda-oldurulen-leopar-iran-parsi-cikti-109086.html |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Linxên Ewrasyayê, pisîka kovî ya Ewropayê û Caracal cureyên din ên mêş in ku niha li daristanên Tirkiyeyê têne dîtin. Pilinga Xezerê ku niha tune bûye, heta nîvê dawiya sedsala 20an li herêmên herî rojhilatê Anatolyayê jiyan dikir.<ref name=":20" /><ref name=":21" /> === Avhewa === [[Wêne: Koppen-Geiger Map TUR present.svg|thumb|Nexşeya Avhewayê Köppen‘ê Tirkiyê nişan dide]] Deverên peravê yên Tirkiyê yên ku sînorên deryaya egeyî û deryaya navîn hene, avûhewaya xweya Behra Navîn a nerm, havînên germ û hişk û zivistanên nerm û hênik û şil hene.<ref name=":18" /> Herêmên peravê yên li ser sînorê [[Deryaya Reş|deryaya reş]] xwedî avûhewaya okyanûsê ya nerm û havînên germ û şil û zivistanên hênik û sar û şil in.<ref name=":18">{{Jêder-malper |url=http://www.dmi.gov.tr/files/en-US/climateofturkey.pdf |sernav=Wayback Machine |malper=web.archive.org |tarîxa-gihiştinê=2023-08-13 |tarîxa-arşîvê=2011-03-04 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20110304072528/http://www.dmi.gov.tr/files/en-US/climateofturkey.pdf |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Beravên Tirkiyê yên Behra Reş herî zêde baran dibare û yekane herêma Tirkiyê ye ku di tevahiya salê de barîna zêde dibare. Beşa rojhilatê peravên deryaya reş salane 2200 mîlîmetre (87 în) dibare ku di welêt de barîna herî zêde ye.<ref name=":18" /> Deverên peravê yên li ser sînorê [[Deryaya Mermereyê|deryaya mermerê]], ku deryaya egeyî û deryaya reş bi hev ve girêdide, xwedan avhewayek veguhêz e di navbera avhewa nerm a deryaya navîn û avhewa nerm a okyanûsê de bi germ û germ, havînên bi nermî hişk û zivistanên sar û sar û şil. Berf hema hema her zivistan li deverên peravên deryaya marmara û Deryaya Reş dibare, lê bi gelemperî ji çend rojan zêdetir dihele.<ref name=":18" /> Lê belê berf li peravên deryaya egeyî kêm e û li peravên Deryaya Navîn jî pir kêm e.<ref name=":18" /> Zivistana li deşta Anatolyayê bi taybetî dijwar e. Germahiya li bakurê rojhilatê Anatolyayê di navbera -30 û -40&nbsp;°C (-22-40&nbsp;°F) de çêdibe û dibe ku salê herî kêm 120 rojên salê û di tevahiya salê de jî li ser lûtkeyan berf bibare. çiyayên herî bilind. Li Anatoliya navîn germahî dikare dakeve binê -20&nbsp;°C (-4&nbsp;°F) û çiya hê sartir in.<ref name=":18" /> == Galerî == <gallery class="center"> Wêne:Ankara Kizilay square.JPG|Meydana Kizilayê, li Enqerê Wêne:TaksimSquareIstanbul.jpg|Meydana Taksîmê, li Stembolê Wêne:Izmir coast.jpg|Perava [[Îzmîr]]ê Wêne:Alanya Turkey.JPG|Alanya Wêne:Pamukkale00.JPG|Pamukkale Wêne:Manavgat waterfall by tomgensler.JPG|Sûlava Manavgatê Wêne:Selimiye Camii.jpg|Mizgefta Selimiye, li Edîrnê Wêne:Whirling Dervishes, Konya, Turkey, RMO.jpg|Derwêşên zivîrok, li Qonyayê Wêne:Boulevard Bodrum.jpg|Bodrum Wêne:Turkey-3019 - Hagia Sophia (2216460729).jpg|[[Ayasofya]] </gallery> == Herwiha binêre == * [[Portal:Tirkiye|Portala Tirkiyeyê]] * [[Meclîsa Mezin a Neteweyî ya Tirkiyeyê]] * [[Zimanên Tirkiyeyê]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Giredanê Malper == {{Wîkîferheng|Tirkiye}} {{Commons|Türkiye}} * [http://lcweb2.loc.gov/frd/cs/profiles/Turkey.pdf Country Profile of Turkey] (PDF, 28 S., August 2008), Library of Congress – Federal Research Division (162&nbsp;kB) {{YE}} {{Dewletên Ewropayê}} {{Dewletên Asyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dewletên endamê NATOyê]] [[Kategorî:Dewletên endamê Neteweyên Yekbûyî]] [[Kategorî:Dewlet û herêmên ku di 1923an de hatine avakirin]] [[Kategorî:Endamên G20ê]] [[Kategorî:Endamên Konseya Ewropayê]] [[Kategorî:Endamên Rêxistina Kooperasyona Îslamî]] [[Kategorî:Endamên Yekîtiya ji bo Behra Spî]] [[Kategorî:Tirkiye| ]] a4idq52zswi2c15hhppyczhg4gf7s86 0 3049 2095314 1795145 2026-09-22T18:01:51Z MikaelF 935 2095314 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane | wêne = Samî Tan 2016 (cropped).jpg | mezinahiya_wêne = | roja_jidayikbûnê = 1965 | cihê_jidayikbûnê = Semsûrê | pîşe = Nivîskar û zimannas | salên_çalak = | hevjîn = | xelat = | malper = | çînaser = nivîskar | ziman = Kurmancî }} '''Samî Tan''' lêkolîner, zimannas û nivîskarekî kurd e.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> == Jînenigarî == Samî Tan di sala 1965an de li gundê bi navê [[Axçelî]] yê bi ser navçeya [[Kolik]]ê ya [[Semsûr]]ê ve hatiye cîhanê. Lê di [[nasname]]yê de ev agahî bi awayekî din in. Samî Tan [[dibistana seretayî]], navincî û amadehî li Mêrsînê kuta kiriye. Piştre li [[Zanîngeha Bosforê]] ya Stembolê beşa dîrokê xwendiye, lê nebiriye serî. Niha li Zanîngeha Stembolê Beşa Ziman û Wêjeya Farisî û Beşa Zimannasiyê bi hev re dixwîne.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Di sala 1993'yan de li [[Rojnameya Welat]] dest bi xebatê kiriye. Her wiha di rojnameyên mîna [[Welat]], [[Welatê Me]], [[Özgür Ülke]], [[Dicle Haber Ajansı]] û [[Azadiya Welat]] de wekî edîtor, berpirsê karên nivîsaran û gerînendeyê giştî xebitiye. Du dewreyan serokatiya Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê kiriye. Di sala [[2015]]an de li [[Zanîngeha Artuklu ya Mêrdînê]] di warê zimanê kurdî dest bi xwendina masterê kir. Her wiha nivîsên wî ji bilî van weşanan di [[Kovara Zend]], [[Jiyana Rewşen]], [[Avaşîn]] de hatine weşandin. Wî ligel [[Zana Farqînî]] û [[Hasan Kaya]] namilkeyek bi navê [[Em Zimanê Xwe Binasin]] amade kiriye. {{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} == Berhem == * [[Waneyên Rêzimanê Kurmancî]], [[Weşanên Welat]] * Beranê Enîbeş, Weşanên Welat * [[Rêziman û Rastnivîsa Zaravayê Kurmancî]] * Tevî [[Ronayî Onen]] Seta fêrkirina kurdî [[Hînker]] û tevî Maşallah Dekak namilkeyek der barê nûçegihaniyê de amade kiriye. * [[Rêzimana Kurmancî]] === Werger === * [[Manîfestoya Komunîstî|Manîfestoya Komunîst]],[[Friedrich Engels]], [[Karl Marx]], [[Yordam Kitap]], 2011 {{Kontrola otorîteyê}} {{Nivîskar-kurd-şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] [[Kategorî:Zimannasên kurd]] 4gk2dytxkqagwwkay6587xd7szv57tv 2095315 2095314 2026-09-22T18:02:35Z MikaelF 935 2095315 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane | wêne = Samî Tan 2016 (cropped).jpg | mezinahiya_wêne = | roja_jidayikbûnê = 1965 | cihê_jidayikbûnê = Semsûrê | pîşe = Nivîskar û zimannas | salên_çalak = | hevjîn = | xelat = | malper = | çînaser = nivîskar | ziman = Kurmancî }} '''Samî Tan''' lêkolîner, zimannas û nivîskarekî kurd e.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> == Jînenigarî == Samî Tan di sala 1965an de li gundê bi navê [[Axçelî]] yê bi ser navçeya [[Kolik]]ê ya [[Semsûr]]ê ve hatiye cîhanê. Lê di [[nasname]]yê de ev agahî bi awayekî din in. Samî Tan [[dibistana seretayî]], navincî û amadehî li Mêrsînê kuta kiriye. Piştre li [[Zanîngeha Bosforê]] ya Stembolê beşa dîrokê xwendiye, lê nebiriye serî. Niha li Zanîngeha Stembolê Beşa Ziman û Wêjeya Farisî û Beşa Zimannasiyê bi hev re dixwîne.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Di sala 1993'yan de li [[Rojnameya Welat]] dest bi xebatê kiriye. Her wiha di rojnameyên mîna [[Welat]], [[Welatê Me]], [[Özgür Ülke]], [[Dicle Haber Ajansı]] û [[Azadiya Welat]] de wekî edîtor, berpirsê karên nivîsaran û gerînendeyê giştî xebitiye. Du dewreyan serokatiya Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê kiriye. Di sala [[2015]]an de li [[Zanîngeha Artuklu ya Mêrdînê]] di warê zimanê kurdî dest bi xwendina masterê kir. Her wiha nivîsên wî ji bilî van weşanan di [[Kovara Zend]], [[Jiyana Rewşen]], [[Avaşîn]] de hatine weşandin. Wî ligel [[Zana Farqînî]] û [[Hasan Kaya]] namilkeyek bi navê [[Em Zimanê Xwe Binasin]] amade kiriye. {{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} == Berhem == * [[Waneyên Rêzimanê Kurmancî]], [[Weşanên Welat]] * Beranê Enîbeş, Weşanên Welat * [[Rêziman û Rastnivîsa Zaravayê Kurmancî]] * Tevî [[Ronayî Onen]] Seta fêrkirina kurdî [[Hînker]] û tevî Maşallah Dekak namilkeyek der barê nûçegihaniyê de amade kiriye. * [[Rêzimana Kurmancî]] === Werger === * [[Manîfestoya Komunîstî|Manîfestoya Komunîst]],[[Friedrich Engels]], [[Karl Marx]], [[Yordam Kitap]], 2011 {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Nivîskar-kurd-şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] [[Kategorî:Zimannasên kurd]] jwpdqx6x0ej7tespz9b0mkh6qszx31s 2095316 2095315 2026-09-22T18:03:20Z MikaelF 935 /* Werger */ 2095316 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane | wêne = Samî Tan 2016 (cropped).jpg | mezinahiya_wêne = | roja_jidayikbûnê = 1965 | cihê_jidayikbûnê = Semsûrê | pîşe = Nivîskar û zimannas | salên_çalak = | hevjîn = | xelat = | malper = | çînaser = nivîskar | ziman = Kurmancî }} '''Samî Tan''' lêkolîner, zimannas û nivîskarekî kurd e.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> == Jînenigarî == Samî Tan di sala 1965an de li gundê bi navê [[Axçelî]] yê bi ser navçeya [[Kolik]]ê ya [[Semsûr]]ê ve hatiye cîhanê. Lê di [[nasname]]yê de ev agahî bi awayekî din in. Samî Tan [[dibistana seretayî]], navincî û amadehî li Mêrsînê kuta kiriye. Piştre li [[Zanîngeha Bosforê]] ya Stembolê beşa dîrokê xwendiye, lê nebiriye serî. Niha li Zanîngeha Stembolê Beşa Ziman û Wêjeya Farisî û Beşa Zimannasiyê bi hev re dixwîne.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Di sala 1993'yan de li [[Rojnameya Welat]] dest bi xebatê kiriye. Her wiha di rojnameyên mîna [[Welat]], [[Welatê Me]], [[Özgür Ülke]], [[Dicle Haber Ajansı]] û [[Azadiya Welat]] de wekî edîtor, berpirsê karên nivîsaran û gerînendeyê giştî xebitiye. Du dewreyan serokatiya Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê kiriye. Di sala [[2015]]an de li [[Zanîngeha Artuklu ya Mêrdînê]] di warê zimanê kurdî dest bi xwendina masterê kir. Her wiha nivîsên wî ji bilî van weşanan di [[Kovara Zend]], [[Jiyana Rewşen]], [[Avaşîn]] de hatine weşandin. Wî ligel [[Zana Farqînî]] û [[Hasan Kaya]] namilkeyek bi navê [[Em Zimanê Xwe Binasin]] amade kiriye. {{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} == Berhem == * [[Waneyên Rêzimanê Kurmancî]], [[Weşanên Welat]] * Beranê Enîbeş, Weşanên Welat * [[Rêziman û Rastnivîsa Zaravayê Kurmancî]] * Tevî [[Ronayî Onen]] Seta fêrkirina kurdî [[Hînker]] û tevî Maşallah Dekak namilkeyek der barê nûçegihaniyê de amade kiriye. * [[Rêzimana Kurmancî]] === Werger === * [[Manîfestoya Komunîstî|Manîfestoya Komunîst]], [[Friedrich Engels]] û [[Karl Marx]], [[Yordam Kitap]], 2011 {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Nivîskar-kurd-şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] [[Kategorî:Zimannasên kurd]] r7ale4jsq4mfgrd8jopjj5hx6xke6h3 2095317 2095316 2026-09-22T18:04:22Z MikaelF 935 /* Werger */ 2095317 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane | wêne = Samî Tan 2016 (cropped).jpg | mezinahiya_wêne = | roja_jidayikbûnê = 1965 | cihê_jidayikbûnê = Semsûrê | pîşe = Nivîskar û zimannas | salên_çalak = | hevjîn = | xelat = | malper = | çînaser = nivîskar | ziman = Kurmancî }} '''Samî Tan''' lêkolîner, zimannas û nivîskarekî kurd e.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> == Jînenigarî == Samî Tan di sala 1965an de li gundê bi navê [[Axçelî]] yê bi ser navçeya [[Kolik]]ê ya [[Semsûr]]ê ve hatiye cîhanê. Lê di [[nasname]]yê de ev agahî bi awayekî din in. Samî Tan [[dibistana seretayî]], navincî û amadehî li Mêrsînê kuta kiriye. Piştre li [[Zanîngeha Bosforê]] ya Stembolê beşa dîrokê xwendiye, lê nebiriye serî. Niha li Zanîngeha Stembolê Beşa Ziman û Wêjeya Farisî û Beşa Zimannasiyê bi hev re dixwîne.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Di sala 1993'yan de li [[Rojnameya Welat]] dest bi xebatê kiriye. Her wiha di rojnameyên mîna [[Welat]], [[Welatê Me]], [[Özgür Ülke]], [[Dicle Haber Ajansı]] û [[Azadiya Welat]] de wekî edîtor, berpirsê karên nivîsaran û gerînendeyê giştî xebitiye. Du dewreyan serokatiya Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê kiriye. Di sala [[2015]]an de li [[Zanîngeha Artuklu ya Mêrdînê]] di warê zimanê kurdî dest bi xwendina masterê kir. Her wiha nivîsên wî ji bilî van weşanan di [[Kovara Zend]], [[Jiyana Rewşen]], [[Avaşîn]] de hatine weşandin. Wî ligel [[Zana Farqînî]] û [[Hasan Kaya]] namilkeyek bi navê [[Em Zimanê Xwe Binasin]] amade kiriye. {{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} == Berhem == * [[Waneyên Rêzimanê Kurmancî]], [[Weşanên Welat]] * Beranê Enîbeş, Weşanên Welat * [[Rêziman û Rastnivîsa Zaravayê Kurmancî]] * Tevî [[Ronayî Onen]] Seta fêrkirina kurdî [[Hînker]] û tevî Maşallah Dekak namilkeyek der barê nûçegihaniyê de amade kiriye. * [[Rêzimana Kurmancî]] === Werger === * [[Manîfestoya Komunîstî|Manîfestoya Komunîst]] ya [[Friedrich Engels]] û [[Karl Marx]], [[Yordam Kitap]], 2011 {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Nivîskar-kurd-şitil}} [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] [[Kategorî:Zimannasên kurd]] mt6rybun12ga07mqx881tfle96nq3tg 0 3335 2095350 1931087 2026-09-22T20:40:57Z MikaelF 935 2095350 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank mirov/wîkîdane | nav = Nizamettin Ariç }} '''Nizamettin Ariç''' [[hunermend]]ekî kurd e. Bi [[muzîk]] û [[fîlm]]ên xwe tê nas kirin. Ew bi navê [[Feqiyê Teyran]] hatiye naskirin, lê belê navê wî yê rastîn Nizamettin Ariç e. Ariç li herêmeke ku [[dengbêj]]î lê xurt bû hate dinyayê, li [[Serhed]]an. Ew li ber dengê [[Şakiro]], [[Gerabêtê Xaço]], [[Meyrem Xan]] û [[Zadîne Şakir]] mezin bû. Di sala [[1956|1971]] ji ber sedemên aborî malbata Ariç ji Agirî bar dike Enqerê. Di sala [[1976]] de jî ew bi awayekî çalek di radyoya [[TRT]] ya Enqereyê de programên hunerî amade dike. Ji ber ku ew di sala 1979 de li Agirî konserekê bi [[zimanê Kurdî]] pêşkêş dike, ji TRT tê avêtin. Piştre di navbera salên [[1979]]-[[1980]] de cara yekemîn bi navê Feqiyê Teyran albomên bi navê Bêrîvan, Dîlan û Diyarbekir derdixe. Nizamettin Ariç, xwediyê awayeke taybet e, ew hunermendekî dengxweş, deng bilind û gotin şêrîn e. Bi giranî wî stranên folklorîk gotine, lê belê gelek helbestên [[Cegerxwîn]] jî bi dengê xwe pêşkêş kirine. Yek ji albomên wî yên navdar Zînê ye. Zînê neynika trajedî û dramaya gelê Kurd e, [[Şahînê Bekirê Soreklî]] nivîsandiye. Li kêleka stranan Ariç fîlmeke serkeftî jî pêşkêş kiriye, ew jî [[Klamek ji bo Beko]] ye. 25 salên jiyana xwe pêkêşî [[stran]] û [[huner]]a [[kurdî]] kirin. Bi [[deng]], [[awaz]] û sazbendiya xwe wî bi her awayî bizav kiriye ku vê çandê biparêze û ji bo nifşên pêşerojê bi awayekî modern pêkêş bike. Yek ji afirandinên wî jî ew bû ku stranên gelêrî bi şêweyekî nû eda bike. Ne tenê serkeftina di awayê strandinê de, her wiha wî di warê rejîsoriya fîlman û lîstikvaniyê de nîşan da. == Berhem == === Muzîk === * Kurdish Ballads 1 û 2 * Cûdî * Wêneyên xewnê (Helepçe) * Çiyayên me * Dayê * Zînê * Bêrîvan * Dîlan * Diyarbekir === Sînema === * [[1991]]: ''[[Klamek ji bo Beko]]''; Derhêner, Senaryonûs, Lîstikvan * [[1980]]: ''[[Bir Günün Hikayesi]]'' (Çîroka Rojekê) * [[1980]]: ''[[Kurban Olduğum]]''; Lîstikvan {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Stranbêj-kurd-şitil}} [[Kategorî:Bestekarên kurd]] [[Kategorî:Derhênerên fîlman ên kurd]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1956]] [[Kategorî:Kesên ji Agiriyê]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] [[Kategorî:Senaryonivîsên kurd]] [[Kategorî:Stranbêjên kurd]] hfhljenxdq5q7nondit3skxog48p43a 4 4082 2095426 2093773 2026-09-23T11:28:28Z Kurê Acemî 105128 /* Matematîk */ 2095426 wikitext text/x-wiki {{see also|[[WP:Gotarên bingehîn]]}} Gelek projeyên [[Wikipedia|Wîkîpediyayê]] hene; ji wan çend mezin, çend biçûk in. Çend gotarên bingehîn ji bo hemî Wîkîpediyayan pêwîst in. Heger dirêj nebin jî, bila qet nebe kurt û di awayê [[Wîkîpediya:Şitl|şitl]]an de bin. Li jêr lîsteya 1.000 gotarên bingehîn heye ku tê pêşniyazkirin di her Wîkîpediyayê de hebin. Divê ev gotar bi zimanekî gelekî hêsan werin nivîsandin û agahiyên herî bingehîn di nav xwe de bihewînin. {| class="wikitable" |+ |- !Sernav!!Hejmara niha!!Hejmara hewce |- |[[#Jînenîgarî|Jînenîgarî]]||198||''TBD'' |- |[[#Felsefe|Felsefe]]||13||''TBD'' |- |[[#Ol|Ol]]||22||''TBD'' |- |[[#Zanistên_civakî|Zanistên civakî]]||77||''TBD'' |- |[[#Ziman_û_wêje|Ziman û wêje]]||48||''TBD'' |- |[[#Pîvan|Pîvan]]||12||''TBD'' |- |[[#Zanist|Zanist]]||250||''TBD'' |- |[[#Xwarin_û_çandinî|Xwarin û çandinî]]||34||''TBD'' |- |[[#Teknolojî|Teknolojî]]||68||''TBD'' |- |[[#Huner_û_şahî|Huner û şahî]]||76||''TBD'' |- |[[#Dîrok|Dîrok]]||54||''TBD'' |- |[[#Erdnîgarî|Erdnîgarî]]||148||''TBD'' |- !'''Hevok'''!!'''1000'''!!'''1000''' |}<small>Kontrolkirina hejmarê: 26 Sibat 2026 (UTC)</small> == Jînenîgarî [[Wêne:Yes check.svg|25px]] == === Fîlozof û zanyarên civakî === # [[Arîstotelês]] # [[Simone de Beauvoir]] # [[Çanakya]] # [[Konfuçyus]] # [[René Descartes]] # [[Sigmund Freud]] # [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel]] # [[Martin Heidegger]] # [[Ibn Xeldûn]] # [[Immanuel Kant]] # [[John Maynard Keynes]] # [[John Locke]] # [[Niccolò Machiavelli]] # [[Karl Marx]] # [[Friedrich Nietzsche]] # [[Platon]] # [[Jean-Jacques Rousseau]] # [[Jean-Paul Sartre]] # [[Sima Qian]] # [[Adam Smith]] # [[Sokratês]] # [[Voltaire]] # [[Max Weber]] # [[Ludwig Wittgenstein]] # [[Zhu Xi]] === Kesên dînî û teolojiyê === # [[Îbrahîm]] # [[Buda]] # [[Îsa]] # [[Martin Luther]] # [[Meryem]] # [[Mûsa]] # [[Mihemed]] # [[Şêx Adî]] # [[Xezalî]] # [[Zerdeşt]] === Rêberên sîyasî === # [[Abraham Lincoln]] # [[Adolf Hitler]] # [[Daryûsê Mezin]] # [[Augustus]] # [[Cengîz Xan]] # [[Charlemagne]] # [[Mistefa Barzanî]] # [[Che Guevara]] # [[Ekberê Mezin]] # [[Qazî Mihemed]] # [[Franklin Delano Roosevelt]] # [[George Washington]] # [[Îskenderê Mezin]] # [[Leyla Qasim]] # [[Jawaharlal Nehru]] [[:en:Jawaharlal Nehru|(en)]] # [[Josef Stalin]] # [[Julius Caesar]] # [[Konstantînê Mezin]] # [[Kûruşê Mezin]] # [[Kiyaksar]] # [[Louis XIV.]] # [[Mahatma Gandî]] # [[Mao Zedong]] # [[Martin Luther King]] # [[Napoléon Bonaparte]] # [[Nelson Mandela]] # [[Omer ibn Xetab]] # [[Otto von Bismarck]] # [[Peterê Mezin]] # [[Qin Shi Huang]] # [[Rosa Luxemburg]] # [[Selahedînê Eyûbî]] # [[Simón Bolívar]] # [[Siltan Silêmanê Qanûnî]] # [[Sun Yat-sen]] [[:en:Sun Yat-sen|(en)]] # [[Tîmûrleng]] # [[Vladîmîr Îlyîç Lenîn]] # [[Winston Churchill]] === Dahêner, zanyar û matematîknas === # [[Alan Turing]] # [[Albert Einstein]] # [[Arşîmed]] # [[Brahmagupta]] # [[Carl Friedrich Gauss]] [[:en:Carl Friedrich Gauss|(en)]] # [[Carl Linnaeus]] # [[Charles Darwin]] # [[David Hilbert]] [[:en:David Hilbert|(en)]] # [[Dmîtrî Mendeleyev]] [[:en:Dmitri Mendeleev|(en)]] # [[Xwarezmî]] # [[Enrico Fermi]] # [[Ernest Rutherford]] [[:en:Ernest Rutherford|(en)]] # [[Erwin Schrödinger]] # [[Galen]] # [[Galileo Galilei]] # [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] # [[Henry Ford]] # [[Isaac Newton]] # [[Îbn Sîna]] # [[James Clerk Maxwell]] # [[James Joule]] # [[James Watt]] # [[Johann Gutenberg]] # [[Johannes Kepler]] # [[Leonhard Euler]] [[:en:Leonhard Euler|(en)]] # [[Louis Pasteur]] # [[Marie Curie]] # [[Max Planck]] # [[Michael Faraday]] # [[Nîkola Têsla]] # [[Nîkolaws Kopernîkus]] # [[Thomas Alva Edison]] # [[Tim Berners-Lee]] [[:en:Tim Berners-Lee|(en)]] === Hunermend û mîmar === # [[Albrecht Dürer]] [[:en:Albrecht Dürer|(en)]] # [[Andy Warhol]] # [[Diego Velázquez]] # [[Frank Lloyd Wright]] [[:en:Frank Lloyd Wright|(en)]] # [[Francisco Goya]] [[:en:Francisco Goya|(en)]] # [[Frida Kahlo]] # [[Henri Matisse]] [[:en:Henri Matisse|(en)]] # [[Hokusai|Katsushika Hokusai]] [[:en:Katsushika Hokusai|(en)]] # [[Le Corbusier]] [[:en:Le Corbusier|(en)]] # [[Leonardo da Vinci]] # [[Michelangelo]] # [[Mîmar Sînan]] # [[Pablo Picasso]] # [[Peter Paul Rubens]] [[:en:Peter Paul Rubens|(en)]] # [[Raffaello Sanzio]] # [[Rembrandt]] [[:en:Rembrandt|(en)]] # [[Salvador Dalí]] # [[Vincent van Gogh]] === Kompozîtor û muzîkvan === # [[Antonín Dvořák]] [[:en:Antonín Dvořák|(en)]] # [[Antonio Vivaldi]] # [[Frédéric Chopin]] # [[Franz Schubert]] [[:en:Franz Schubert|(en)]] # [[Georg Frîderîk Handel|Georg Friedrich Händel]] [[:en:Georg Friedrich Händel|(en)]] # [[Giuseppe Verdi]] [[:en:Giuseppe Verdi|(en)]] # [[Gustav Mahler]] [[:en:Gustav Mahler|(en)]] # [[Giovanni Pierluigi da Palestrina]] [[:en:Giovanni Pierluigi da Palestrina|(en)]] # [[Îgor Stravînskî|Igor Stravinsky]] [[:en:Igor Stravinsky|(en)]] # [[Johann Sebastian Bach]] # [[Johannes Brahms]] [[:en:Johannes Brahms|(en)]] # [[Joseph Haydn]] [[:en:Joseph Haydn|(en)]] # [[Ludwig van Beethoven]] # [[Louis Armstrong]] [[:en:Louis Armstrong|(en)]] # [[Michael Jackson]] # [[Pyotr Ilyich Tchaikovsky]] # [[Richard Wagner]] [[:en:Richard Wagner|(en)]] # [[The Beatles]] # [[Ûm Kulsûm]] [[:en:Umm Kulthum|(en)]] # [[Wolfgang Amadeus Mozart]] === Derhêner û nivîskarên fîlman === # [[Akira Kurosawa]] # [[Alfred Hitchcock]] [[:en:Alfred Hitchcock|(en)]] # [[Federico Fellini]] [[:en:Federico Fellini|(en)]] # [[George Lucas]] # [[Ingmar Bergman]] # [[Satyajit Ray]] [[:en:Satyajit Ray|(en)]] # [[Sergei Eisenstein]] [[:en:Sergei Eisenstein|(en)]] # [[Stanley Kubrick]] # [[Steven Spielberg]] [[:en:Steven Spielberg|(en)]] # [[Walt Disney]] === Nivîskar, şanonivîs û helbestvan === # [[Aleksandr Pûşkîn]] # [[Anton Çexov]] # [[Charles Dickens]] # [[Dante Alighieri]] # [[Ebû Nuwas]] [[:en:Abu Nuwas|(en)]] # [[Franz Kafka]] # [[Fyodor Dostoyevskî]] # [[Gabriel García Márquez]] # [[Geoffrey Chaucer]] # [[Hafizê Şîrazî]] # [[Hans Christian Andersen]] # [[Homer]] # [[James Joyce]] # [[Jane Austen]] # [[Johann Wolfgang von Goethe]] # [[Jorge Luis Borges]] # [[Kalidasa]] [[:en:Kalidasa|(en)]] # [[Tolstoy]] # [[Li Bai]] [[:en:Li Bai|(en)]] # [[Lord Byron]] [[:en:Lord Byron|(en)]] # [[Marcel Proust]] # [[Mark Twain]] # [[Matsuo Bashō]] # [[Miguel de Cervantes]] # [[Molière]] # [[Nacîb Mahfûz]] # [[Ovidius]] # [[Rabindranath Tagore]] # [[Sofoklês]] # [[Vergilius]] # [[Victor Hugo]] # [[William Shakespeare]] === Vebîner û gerokvan === # [[Christopher Columbus]] # [[Ferdinand Magellan]] # [[Hernán Cortés]] # [[Îbn Betûte]] # [[Jacques Cartier]] # [[James Cook]] [[:en:James Cook|(en)]] # [[Marco Polo]] # [[Neil Armstrong]] # [[Roald Amundsen]] # [[Vasco da Gama]] # [[Yuri Gagarin]] # [[Zheng He]] == Felsefe [[Wêne:Yes check.svg|25px]] == # [[Ateîzm]] # [[Berahî]] [[:en:Reality|(en)]] # [[Diyalektîk]] # [[Epîstemolojî]] # [[Estetîk]] # [[Exlaq]] # [[Felsefe]] # [[Konfuçyûsîzm]] [[:en:Confucianism|(en)]] # [[Mentiq]] # [[Materyalîzm]] # [[Rastî]] # [[Vîna azad]] # [[Zanîn]] == Dîn == # [[Bûdîzm]] # [[Dîn]] # [[Hîmîtî]] [[:en:Fundamentalism|(en)]] # [[Giyan]] # [[Hinduîzm]] # [[Îslam]] ## [[Sinnî]] ## [[Şîa]] # [[Mîtolojî]] # [[Xwedê]] ## [[Monoteîzm|Yekxwedayî]] ## [[Pirxwedayî]] # [[Xiristiyanî]] ## [[Dêra Katolîk]] ## [[Protestanîzm]] # [[Reenkarnasyon]] [[:en:Reincarnation|(en)]] # [[Cihûtî]] # [[Elewîtî]] # [[Yarsan]] # [[Êzidîtî]] # [[Taoîzm]] # [[Zerdeştîtî]] == Zanistên civakî [[Wêne:Yes check.svg|25px]] == # [[Perwerde]] # [[Şaristanî]] # [[Civak]] === Psîkolojî === # [[Aqil]] # [[Hizir]] # [[Hest]] # [[Evîn]] # [[Psîkolojî]] # [[Reftar]] [[:en:Behavior|(en)]] === Malbat û têkilî === # [[Jin]] # [[Zewac]] [[:en:Marriage|(en)]] # [[Law]] # [[Malbat]] # [[Mêr]] === Siyaset === # [[Bîrdozî]] ## [[Anarşîzm]] ## [[Faşîzm]] ## [[Kapîtalîzm]] ## [[Komunîzm]] ## [[Şopparêzî]] ## [[Lîberalîzm]] ## [[Marksîzm]] ## [[Neteweperwerî]] ## [[Sosyalîzm]] # [[Dîplomasî]] # [[Dewlet]] # [[Hikûmet]] ## [[Dîktatorî]] ## [[Komar]] ## [[Monarşî]] ## [[Demokrasî]] ## [[Kolonîtî]] # [[Împeryalîzm]] # [[Partiya siyasî]] [[:en:Political party|(en)]] # [[Propaganda]] # [[Siyaset]] === Kar û aborî === # [[Aborî]] # [[Bazirganî]] # [[Dirav]] ## [[Dolara DYAyê]] [[:en:United States dollar|(en)]] ## [[Euro]] # [[Sermaye]] # [[Pere]] # [[Pîşesazî]] # [[Bac]] [[:en:Tax|(en)]] === Hiqûq === # [[Destûr]] # [[Hiqûq]] === Rêxistinên navneteweyî === # [[ASEAN]] [[:en:ASEAN|(en)]] # [[Koma Bankeya Dinyayê]] [[:en:World Bank|(en)]] # [[Hevpeymaniya Neteweyan]] [[:en:Commonwealth of Nations|(en)]] # [[Yekîtiya Erebî]] # [[NATO]] # [[Neteweyên Yekbûyî]] ## [[Dîwana Navneteweyî ya Dadê]] [[:en:International Court of Justice|(en)]] ## [[IMF|Sindoqa Diravî ya Navneteweyî]] [[:en:International Monetary Fund|(en)]] ## [[Rêxistina Tenduristiyê ya Cîhanê]] ## [[UNESCO]] # [[OPEC]] # [[Xelata Nobelê]] # [[Rêxistina Bazirganî ya Cîhanî]] [[:en:World Trade Organization|(en)]] # [[Tevgera Navneteweyî ya Xaçê Sor û Heyva Sor]] [[:en:International Red Cross and Red Crescent Movement|(en)]] # [[Yekîtiya Afrîkayê]] # [[Yekîtiya Ewropayê]] === Şer û leşkerî === # [[Aştî]] # [[Leşkerî]] [[:en:Military|(en)]] # [[Şer]] ## [[Şerê navxweyî]] [[:en:Civil war|(en)]] # [[Terorîzm]] === Pirsgirêkên civakî === # [[Cezayê mirinê]] # [[Dîskrîmînasyon]] ## [[Nîjadperestî]] # [[Femînîzm]] # [[Globalîzasyon]] [[:en:Globalization|(en)]] # [[Mafên mirovan]] # [[Xizanî]] # [[Xulamtî]] # [[Zarokjiberbirin]] == Ziman û wêje [[Wêne:Yes check.svg|25px]] == # [[Ziman]] # [[Zimannasî]] # [[Gramer]] # [[Peyv]] ## [[Vac]] ## [[Kîtek]] # [[Pergala nivîsê]] ## [[Alfabeya erebî]] ## [[Alfabeya yewnanî]] ## [[Alfabeya latînî]] ## [[Alfabeya kîrîlî]] [[:en:Cyrillic script|(en)]] ## [[Tîpên çînî]] [[:en:Chinese characters|(en)]] # [[Xwendewarî]] # [[Werger]] # [[Wêje]] ## [[Pexşan]] [[:en:Prose|(en)]] ### ''[[Hunera Şer (pirtûk)]]'' ## [[Honak]] [[:en:Fiction|(en)]] ### ''[[Hezar û yek şev]]'' ## [[Roman]] ### ''[[Çîroka Genji]]'' [[:en:The Tale of Genji|(en)]] ## [[Helbest]] ### ''[[Destana Gilgamêş]]'' ### ''[[Îlyada]]'' ### ''[[Şahname]]'' ## Deqên Olî ### ''[[Incîl]]'' ### ''[[Mahabharata]]'' [[:en:Mahabharata|(en)]] ### ''[[Quran]] # Zimanên taybet ## [[Zimanê almanî|Almanî]] ## [[Zimanê bengalî|Bengalî]] ## [[Zimanê çînî|Çînî]] ## [[Zimanê erebî|Erebî]] ## [[Zimanê fransî|Fransî]] ## [[Zimanê yewnanî|Grekî]] ## [[Zimanê hindistanî|Hindî-Urdu]] [[:en:Hindustani|(en)]] ## [[Zimanê îbranî|Îbranî]] ## [[Zimanê îngilîzî|Îngilîzî]] ## [[Zimanê japonî|Japonî]] ## [[Zimanê korêyî|Korêyî]] ## [[Zimanê kurdî|Kurdî]] ## [[Zimanê latînî|Latînî]] ## [[Zimanê farsî|Farsî]] ## [[Zimanê portûgalî|Portugalî]] ## [[Zimanê rûsî|Rûsî]] ## [[Zimanê sanskrîtî|Sanskrîtî]] ## [[Zimanê spanî|Spanî]] ## [[Zimanê swahîlî|Swahîlî]] ## [[Zimanê tirkî|Tirkî]] == Pîvan [[Wêne:Yes check.svg|25px]] == {{div col|2}} # [[Sîstema Navneteweyî ya Yekînan]] # [[Pîvan]] === Giranî, qebare û dûrahî === # [[Kîlogram]] # [[Lîtir]] # [[Metre]] === Dem === # [[Salname]] ## [[Salnameya gregorî]] # [[Saet]] # [[Sanî]] # [[Roj]] # [[Sal]] # [[Beşa saetê]] {{div col end}} == Zanist == # [[Zanist]] # [[Xweza]] === Stêrnasî === {{div col|2}} # [[Teqîna Mezin]] # [[Dûvstêr]] [[:en:Comet|(en)]] # [[Galaksî]] ## [[Kadiz]] # [[Gerdûn]] # [[Gerstêrk]] ## [[Erd]] ## [[Jupîter]] ## [[Mars]] ## [[Neptûn]] ## [[Saturn]] ## [[Tîr]] ## [[Ûranûs]] ## [[Venûs]] # [[Asteroîd]] # [[Firîna fezayî]] [[:en: Spaceflight|(en)]] # [[Heyv]] # [[Çala Reş]] # [[Pergala Rojê]] # [[Stêrk]] ## [[Roj]] # [[Stêrnasî]] {{div col end}} === Biyolojî === # [[Biyolojî]] # Materyalên biyolojîk ## [[DNA]] ## [[Enzîm]] ## [[Hormon]] ## [[Proteîn]] # [[Riweknasî]] # [[Ekolojî]] ## [[Cureyên bi xetereya nemabûnê]] # [[Jiyan]] # [[Mirin]] ## [[Xwekujî]] # [[Dabeşandina biyolojîk]] ## [[Cure]] ==== Pêvajoyên biyolojîk ==== {{div col|2}} # [[Metabolîzm]] [[:en:Metabolism|(en)]] ## [[Fotosentez]] ## [[Hormonên herisê]] ## [[Henase]] # [[Pêşveçûn]] # [[Zayîn]] [[:en:Reproduction|(en)]] ## [[Ducanî]] ## [[Seks]] {{div col end}} ==== Organîzma ==== # [[Alga]] # [[Arkeya]] [[:en:Archaea|(en)]] # [[Bakterî]] # [[Karok]] # [[Organîzm]] # [[Plant]] ## [[Dar]] ## [[Fêkî]] ## [[Kulîlk]] # [[Protîst]] [[:en:Protist|(en)]] # [[Heywan]] ## [[Artropod]] ### [[Mêş û mûr]] #### [[Mêşhingiv]] #### [[Morî]] #### [[Mixmixk]] ### [[Pîrevonk]] ## [[Chordate]] ### [[Bejavî]] ### [[Balinde]] #### [[Kewok]] #### [[Mirîşk]] ### [[Xijende]] #### [[Kosî]] #### [[Mar]] ### [[Guhandar]] #### [[Beraz]] #### [[Cirdon]] #### [[Çêlek]] #### [[Hêştir]] #### [[Hesp]] #### [[Kêvroşk]] #### [[Mirov]] #### [[Pisîk]] #### [[Prîmat]] #### [[Mih]] #### [[Seg]] #### [[Balîna]] [[:en:Cetacea|(en)]] ### [[Masî]] #### [[Segmasî]] ## [[Moluska]] [[:en:Mollusca|(en)]] ## [[Nematoda]] [[:en:Nematoda|(en)]] ==== Anatomî ==== # [[Anatomî]] # [[Koendama hestê]] ## [[Poz]] ## [[Çav]] ## [[Guh]] ## [[Çêjtin]] # [[Sîstema gera xwînê]] ## [[Dil]] ## [[Xwîn]] # [[Koendama herisê ya mirovan]] ## [[Kezeb]] ## [[Rûviya zirav]] ## [[Rûviya stûr]] # [[Koendama henaseyê]] # [[Sîstema hormonan]] # [[Sîstema pirbûnê]] [[:en:Reproductive system|(en)]] # [[Koendama demarê]] ## [[Demar]] ## [[Mêjî]] # [[Kakût]] # [[Xane]] # [[Masûlke]] # [[Çerm]] === Tenduristî û bijîşkî === # [[Bijîşkî]] # [[Derman]] ## [[Dermanên dijbakterî]] # [[Diransazî]] # [[Adet (bijîşkî)|Menstruasyon]] [[:en:Menstruation|(en)]] # [[Nexweşî]] # [[Pandemî]] # [[Sîstema bergiriyê]] [[:en:Immune system|(en)]] # [[Tenduristî]] # [[Vaksîn]] # [[Vîrus]] ==== Nexweşî û Rewşên Taybet ==== # [[Alûdebûn]] [[:en:Addiction|(en)]] ## [[Etanol]] [[:en:Ethanol|(en)]] ## [[Titûn]] # [[Astengdarî]] [[:en:Disability|(en)]] ## [[Keratî]] [[:en:Deafness|(en)]] ## [[Korîtî]] # [[Epîlepsî]] # [[Nexweşiya zarokan a felçiyê]] [[:en:Poliomyelitis|(en)]] # [[Arsim]] # [[Bedxwerî]] # [[Krîza dil]] # [[Lerzeta]] # [[Nexweşiya Alzheimer]] [[:en:Alzheimer's disease|(en)]] # [[Psîkopatî]] # [[Gastroenterît]] [[:en:Gastroenteritis|(en)]] # [[Nexweşiya pişikê ya demdirêj]] [[:en:Chronic obstructive pulmonary disease|(en)]] # [[Nexweşiya şekir]] # [[Enfeksîyonên bi riya cinsî derbas dibin]] [[:en:Sexually transmitted infection|(en)]] ## [[AIDS]] # [[Obezîte]] [[:en:Obesity|(en)]] # [[Penceşêr]] # [[Sekta mêjî]] [[:en:Stroke|(en)]] # [[Serêş]] [[:en:Headache|(en)]] # [[Serma]] [[:en:Common cold|(en)]] # [[Tuberkuloz]] # [[Xurika Reş]] [[:en:Smallpox|(en)]] # [[Zatûre]] [[:en:Pneumonia|(en)]] === Kîmya === # [[Biyokîmya]] # [[Element]] ## [[Alûmînyûm]] ## [[Mis]] ## [[Hesin]] ## [[Hîdrojen]] ## [[Karbon]] ## [[Nîtrojen]] ## [[Oksîjen]] ## [[Pîl]] ## [[Sîstema vedorî ya elementan]] ## [[Zêr]] ## [[Zîv]] # [[Kîmya]] # [[Kîmyaya analîtîk]] [[:en:Analytical chemistry|(en)]] # [[Kîmyaya fîzîkî]] [[:en:Physical chemistry|(en)]] # [[Kîmyaya înorganîk]] [[:en:Inorganic chemistry|(en)]] # [[Kîmyaya organîk]] [[:en:Organic chemistry|(en)]] ## [[Alkol]] ## [[Karbohîdrat]] ## [[Lîpîd]] # [[Molekul]] # [[Pêkhateya kîmyayî]] [[:en:Chemical compound|(en)]] ## [[Asîd]] ## [[Baz]] ## [[Xwê]] === Zanistên erdê === # [[Avhewa]] # [[Dora avê]] [[:en:Water cycle|(en)]] # [[El Niño]] [[:en:El Niño|(en)]] # [[Erdhej]] # [[Guherîna avhewayê]] # [[Hewa]] ## [[Ba]] ## [[Baran]] ## [[Berf]] ## [[Ewr]] ## [[Bagera bihêz a tropîkal]] ## [[Tornado]] # [[Jeolojî]] ## [[Kevir]] ## [[Mîneral]] [[:en:Mineral|(en)]] ### [[Elmas]] ## [[Tektonîka lewheyan]] [[:en:Plate tectonics|(en)]] # [[Karesata xwezayî]] [[:en:Natural disaster|(en)]] ## [[Lehî]] ## [[Tsûnamî]] # [[Volkan]] === Fîzîk === # [[Fîzîk]] # [[Lezdan (fizîk)|Lezdan]] # [[Atom]] # [[Wize]] ## [[Parastina Wize]] [[:en:conservation of energy|(en)]] # [[Radyasyonên elektromagnetîk]] [[:en:electromagnetic radiation|(en)]] ## [[Înfrasor]] [[:en:infrared|(en)]] ## [[Ultraviyole]] [[:en:Ultraviolet|(en)]] ## [[Ronahî (fizîk)|Ronahî]] ### [[Reng]] # [[Mekanîka klasîk]] [[:en:classical mechanics|(en)]] # [[Hêz]] ## [[Elektromagnetîzm]] [[:en:Electromagnetism|(en)]] ### [[Qada magnetîkî]] [[:en:magnetic field|(en)]] ## [[Rakêş]] ## [[Hevtesîriya bihêz]] [[:en:Strong interaction|(en)]] ## [[Hevtesîriya lawaz]] [[:en:Weak interaction|(en)]] # [[Kişanek]] # [[Bariste]] # [[Kanza]] ## [[Polat]] [[:en:Steel|(en)]] # [[Fîsyona nukleerî]] [[:en:Nuclear fission|(en)]] # [[Rewşa maddeyê]] [[:en:State of matter|(en)]] ## [[Gaz]] ## [[Şile]] ## [[Plazma]] [[:en:Plasma|(en)]] ## [[Biring]] # [[Mekanîka kuantûmî]] [[:en:Quantum mechanics|(en)]] # [[Hilweşîna Radyoaktîvîtê]] [[:en:radioactivity|(en)]] # [[Rêjeyiya giştî]] [[:en:general relativity|(en)]] # [[Rêjeyiya taybet]] [[:en:special relativity|(en)]] # [[Nîvragihbar]] # [[Deng]] # [[Lezahî]] [[:en:velocity|(en)]] ## [[Leza ronahiyê]] # [[Germahî]] # [[Dem]] # [[Termodînamîk]] # [[Valahî]] === Matematîk === # [[Analîza matematîkî]] [[:en:Mathematical analysis|(en)]] ## [[Analîza hejmarî]] [[:en:Numerical analysis|(en)]] ## [[Hevkêşeya dîferensiyel]] # [[Arîtmetîk]] [[:en:Arithmetic|(en)]] ## [[Hejmar]] ## [[Logarîtma]] [[:en:Logarithm|(en)]] ## [[Bîrdoza jimare]] # [[Cebîr]] [[:en:Algebra|(en)]] ## [[Cebîra lîner]] [[:en:Linear algebra|(en)]] ## [[Hejmarên kompleks]] [[:en:Complex number|(en)]] ## [[Wekhevî]] # Îhtîmal û îstatîstîk ## [[Îhtîmal]] [[:en:Probability|(en)]] ## [[Amar]] # [[Geometrî]] ## [[Hoke]] ## [[Pi]] ## [[Rûerd]] ## [[Sîmetrî]] [[:en:Symmetry|(en)]] ## [[Sîstema koordînatê]] [[:en:Coordinate system|(en)]] ## [[Teorema Pîtagoras]] ## [[Trîgonometrî]] # Lojîk û bingeh ## [[Bêdawî]] ## [[Fonksîyon]] [[:en:Function (mathematics)|(en)]] ## [[Îsbata matematîkî]] [[:en:Mathematical proof|(en)]] ## [[Teoriya koman]] [[:en:Set theory|(en)]] # [[Matematîk]] == Xwarin û çandinî == === Çandinî === # [[Çandinî]] ## [[Avdan]] ## [[Gîsin]] [[:en:Plough|(en)]] ## [[Kedîkirin]] [[:en:Domestication|(en)]] === Xwarin === # [[Biharat]] # [[Bindeq]] [[:en:Nut (fruit)|(en)]] # [[Goşt]] # [[Hingiv]] # [[Mûz]] # [[Nan]] # [[Penîr]] # [[Sêv]] # [[Dan]] ## [[Birinc]] ## [[Ceh]] ## [[Garis]] ## [[Baçîk]] ## [[Genim]] # [[Narinc]] # [[Soya]] # [[Şekir]] # [[Çoklata]] # [[Tirî]] # [[Xwarin]] # [[Xwê]] # [[Sebze]] ## [[Kartol]] === Vexwarin === # [[Av]] # [[Avmêwe]] # [[Bîra]] # [[Çay]] # [[Qehwe]] # [[Şerab]] # [[Şîr]] == Teknolojî == # [[Bîoteknolojî]] # [[Endezyarî]] ## [[Makîne]] ## [[Çerxe]] ## [[Cer]] [[:en:Screw|(en)]] ## [[Robot]] # [[Metalurjî]] [[:en:Metallurgy|(en)]] # [[Nanoteknolojî]] # [[Cil]] ## [[Pembû]] # [[Teknolojî]] === Ragihandin === # [[Agahî]] ## [[Ensîklopedî]] # [[Çapkirin]] [[:en:Printing|(en)]] # [[Pirtûkxane]] ## [[Pirtûk]] # [[Pêragihandin]] # [[Rojnamegerî]] ## [[Rojname]] # [[Telefon]] === Elektronîk === # [[Elektronîk]] ## [[Frekans]] ## [[Sirêma elektrîkê]] # Pêkhate ## [[Tirûş]] ## [[Diod]] ## [[Înduktor]] ## [[Kondansator]] ## [[Transformator]] [[:en:Transformer|(en)]] ## [[Transîstor]] ==== Kompûter û înternet ==== # [[Jîriya destkarî]] # [[Înternet]] ## [[E-Peyam]] ## [[World Wide Web]] # [[Kompûter]] ## [[Hard dîsk]] ## [[Yekeya pêvajoyê ya navendî]] # [[Nermalav]] # [[Pergala xebatê]] # [[Teknolojîya agahiyê]] [[:en:Information technology|(en)]] ## [[Algorîtma]] # [[Zimanê bernamekirinê]] === Enerjî û sotemenî === # [[Agir]] # [[Elektrîk]] ## [[Enerjiya nukleerî]] [[:en:Nuclear power|(en)]] # [[Enerjiya venûker]] [[:en:Renewable energy|(en)]] # [[Motor]] ## [[Motora dûkelê]] [[:en:Steam engine|(en)]] ## [[Motorê kombustiyona navxweyî]] [[:en:Internal combustion engine|(en)]] # [[Sotemeniya fosîlî]] [[:en:Fossil fuel|(en)]] === Materyal === # [[Cam]] # [[Dar]] # [[Kaxez]] # [[Plastîk]] === Veguhastin === # [[Balafir]] # [[Noqav]] [[:en:Submarine|(en)]] # [[Bisîklet]] # [[Keştî]] # [[Otomobîl]] # [[Trên]] # [[Veguhastin]] [[:en:Transport|(en)]] === Çek === # [[Çek]] ## [[Çek (amûr)]] ### [[Mîtralyoz]] [[:en:Machine gun|(en)]] ## [[Çeka nukleerî]] ## [[Şûr]] # [[Tank]] # [[Teqemenî]] [[:en:Explosive material|(en)]] ## [[Barût]] == Huner û şahî == # [[Çand]] # [[Dans]] # [[Huner]] ## [[Komîks]] [[:en:Comics|(en)]] ## [[Kûzikvan]] [[:en:Pottery|(en)]] ## [[Peyker]] ## [[Nîgar]] ## [[Wênekêşî]] ye [[:en:Photography|(en)]] # [[Mode]] [[:en:Fashion|(en)]] # [[Şano]] # [[Xweşnivîsî]] === Avahîsazî û endezyariya şaristanî === # [[Avahîsazî]] # [[Bendav]] # [[Birc]] # [[Kemer]] # [[Pir]] # [[Piramîd]] # [[Kanal]] # [[Qube]] # [[Xanî]] # Avahiyên taybet ## [[Angkor Wat]] [[:en:Angkor Wat|(en)]] ## [[Basîlîkaya Saint Peter]] [[:en:St. Peter's Basilica|(en)]] ## [[Bendava Sê Newala]] ## [[Birca Eiffel]] ## [[Dîwarê Mezin ê Çînê]] ## [[Girê Mirazan]] ## [[Keleha Hewlêrê]] ## [[Kolezyûm]] ## [[Pîramîdên Gîzeyê]] ## [[Parthenon]] [[:en:Parthenon|(en)]] ## [[Peykerê Azadiyê]] ## [[Tac Mehel]] === Fîlm, radyo û televîzyon === # [[Fîlm]] ## [[Anîmasyon]] [[:en:Animation|(en)]] # [[Radyo]] # [[Televîzyon]] === Muzîk === # [[Dengbêjî]] # [[Muzîk]] # [[Stran]] # Cureyên muzîkê yên taybet ## [[Blues]] ## [[Hîp hop]] ## [[Cez]] ## [[Muzîka elektronîk]] [[:en:Electronic music|(en)]] ## [[Muzîka klasîk]] ### [[Opera]] ### [[Senfonî]] [[:en:Symphony|(en)]] ## [[Muzîka rock]] ## [[Reggae]] ## [[Samba]] [[:en:Samba|(en)]] ## [[Flamenko]] # Amûrên muzîkê yên taybet ## [[Bilûr]] ## [[Dahol]] [[:en:Drum|(en)]] ## [[Gîtar]] ## [[Keman]] ## [[Piyano]] ## [[Borazan]] [[:en:Trumpet|(en)]] === Rekreasyon === # [[Hunera şerî]] [[:en:Martial arts|(en)]] ## [[Cudo]] [[:en:Judo|(en)]] # [[Lîstik]] ## [[Go]] [[:en:Go (game)|(en)]] ## [[Lîstika vîdyoyê]] ## [[Nerd]] ## [[Sedrenc]] # [[Lîstikên Olîmpiyadê]] # [[Leyzok]] # [[Melevanî]] # [[Qumar]] [[:en:Gambling|(en)]] # [[Werziş]] ## [[Atletîzm]] ## Lîstikên bi top ### [[Basketbol]] ### [[Beyzbol]] ### [[Futbol]] ### [[Golf]] ### [[Krîket]] [[:en:Cricket|(en)]] ### [[Yekîtiya Ragbî]] ### [[Tenîs]] == Dîrok == # [[Dîrok]] ==== Dîroka berî dîrokê û ya kevnar ==== # [[Berî dîrokê]] # [[Împeratoriya Guptayan]] [[:en:Gupta Empire|(en)]] # [[Împeratoriya Romê]] # [[Mezopotamya]] # [[Misira kevnare]] # [[Serdema bronzî]] # [[Serdema hesinî]] # [[Serdema kevirî]] # [[Sumer]] # [[Şaristaniya Mayayan]] [[:en:Mayan Civilization|(en)]] # [[Xanedana Han]] # [[Xanedana Tang]] # [[Yewnanistana kevnare]] === Dîroka kurd === # [[Dîroka Bakurê Kurdistanê]] # [[Dîroka Başûrê Kurdistanê]] # [[Dîroka Rojavaya Kurdistanê]] # [[Dîroka Rojhilatê Kurdistanê]] # Dewletên dîrokî ## [[Xanedana Eyûbî]] ## [[Merwaniyan|Dewleta Merwanîyan]] ## [[Împeratoriya Med]] ## [[Împeratoriya Hexamenişî]] ==== Serdema Navîn û Ronesans ==== # [[Aztek]] # [[Împeratoriya Bîzansê]] # [[Împeratoriya Malî]] [[:en:Mali Empire|(en)]] # [[Împeratoriya Mongolî]] # [[Împeratoriya Osmanî]] # [[Împeratoriya Romê ya Pîroz]] # [[Înka]] [[:en:Inca Empire|(en)]] # [[Ronesans]] # [[Seferên Xaçperestan]] # [[Serdema Navîn]] # [[Vîkîng]] # [[Xanedana Ming]] # [[Xanedana Ebasiyan]] ==== Serdema nûjen a pêşîn û ya nûjen ==== # [[Almanyaya Nazî]] # [[Apartheid]] # [[Holokost]] # [[Împeratoriya Brîtanî]] # [[Krîza Mezin]] [[:en:Great Depression|(en)]] # [[Reformasyon]] [[:en:Reformation|(en)]] # [[Restorasyona Meiji]] [[:en:Meiji Restoration|(en)]] # [[Serdema Ronahîbûnê]] [[:en:Age of Enlightenment|(en)]] # [[Şerê Cîhanê yê Duyem]] # [[Şerê Cîhanê yê Yekem]] # [[Pevçûna Rojhilata Navîn]] # [[Şerê navxweyî yê Amerîkayê]] # [[Şerê Sar]] # [[Şerê Viyetnamê]] # [[Şoreşa Fransayê]] # [[Şoreşa Pîşesaziyê]] # [[Şoreşa Rûsyayê]] [[:en:Russian Revolution|(en)]] # [[Xanedana Qing]] # [[Yekîtiya Sovyetê]] == Erdnîgarî == # [[Bajar]] # [[Çem]] # [[Çiya]] # [[Beyaban]] # [[Daristan]] # [[Derya]] # [[Erdnîgarî]] # [[Okyanûs]] # [[Parzemîn]] # [[Cemsera Bakur]] # [[Cemsera Başûr]] === Parzemîn û herêmên sereke === # [[Afrîka]] # [[Amerîkaya Bakur]] # [[Amerîkaya Başûr]] # [[Antarktîka]] # [[Asya]] # [[Ewropa]] # [[Okyanûsya]] # [[Rojhilata Navîn]] === Welat === ==== Afrîka ==== # [[Afrîkaya Başûr]] # [[Cezayîr]] # [[Etiyopya]] # [[Kongoya Demokratîk]] # [[Misir]] # [[Nîjerya]] # [[Sûdan]] # [[Tanzanya]] ==== Asya ==== # [[Bangladeş]] # [[Çîn]] # [[Efxanistan]] # [[Erebistana Siûdî]] # [[Filîpîn]] # [[Hindistan]] # [[Îndonezya]] # [[Îran]] # [[Iraq]] # [[Îsraêl]] # [[Japonya]] # [[Kurdistan]] # [[Korêya Başûr]] # [[Pakistan]] # [[Tayland]] # [[Tirkiye]] # [[Viyetnam]] ==== Ewropa ==== # [[Almanya]] # [[Awistirya]] # [[Fransa]] # [[Holanda]] # [[Îtalya]] # [[Keyaniya Yekbûyî]] # [[Polonya]] # [[Portûgal]] # [[Rûsya]] # [[Spanya]] # [[Swîsre]] # [[Ûkrayna]] # [[Vatîkan]] ==== Amerîkaya Bakur ==== # [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] # [[Kanada]] # [[Kûba]] # [[Meksîk]] ==== Amerîkaya Başûr ==== # [[Arjentîn]] # [[Brezîl]] # [[Kolombiya]] ==== Okyanûsya ==== # [[Awistralya]] === Bajar === ==== Afrîka ==== # [[Cape Town]] [[:en:Cape Town|(en)]] # [[Kinshasa]] # [[Lagos]] # [[Naîrobî]] # [[Qahîre]] ==== Asya ==== # [[Bangkok]] # [[Bexda]] # [[Delhî]] # [[Daka]] # [[Dubai]] # [[Hewlêr]] # [[Hong Kong]] # [[Jakarta]] # [[Keraçî]] # [[Kolkata]] # [[Mekke]] # [[Mumbai]] # [[Orşelîm]] # [[Pekîn]] # [[Sêûl]] # [[Singapûr]] # [[Şam]] # [[Şanghay]] # [[Tehran]] # [[Tokyo]] ==== Ewropa ==== # [[Amsterdam]] # [[Atîna]] # [[Berlîn]] # [[Bruksel]] # [[London]] # [[Madrîd]] # [[Moskow]] # [[Parîs]] # [[Roma]] # [[Saint Petersburg]] # [[Stembol]] # [[Viyana]] ==== Amerîkaya Bakur ==== # [[Los Angeles]] # [[Meksîko]] # [[New York]] # [[Washington, D.C.]] ==== Amerîkaya Başûr ==== # [[Bogotá]] # [[Buenos Aires]] # [[Rio de Janeiro]] # [[São Paulo]] ==== Okyanûsya ==== # [[Sydney]] === Av === # [[Amazon]] # [[Îndus]] # [[Kongo (çem)]] # [[Mîsîsîpî (çem)]] # [[Çemê Nîjerê]] [[:en:Niger River|(en)]] # [[Çemê Zer]] # [[Danûb]] # [[Deryaya Bakur]] # [[Deryaya Baltîk]] # [[Deryaya Çîna Başûr]] # [[Deryaya Karîbê]] # [[Deryaya Navîn]] # [[Deryaya Reş]] # [[Deryaya Qezwînê]] # [[Çemê Ganjê]] # [[Gola Baykalê]] [[:en:Lake Baikal|(en)]] # [[Golên Mezin]] # [[Gola Viktoria]] # [[Nîl]] # [[Okyanûsa Arktîk]] # [[Okyanûsa Atlantîk]] # [[Okyanûsa Başûr]] # [[Okyanûsa Hindî]] # [[Okyanûsa Pasîfîk]] # [[Qenala Panamayê]] # [[Kanala Suezê]] # [[Besta binavî ya mezin]] # [[Reyn]] # [[Volga]] # [[Yangtsê]] === Çiya û çol === # [[Alp]] # [[And]] # [[Çiyayên Zinarî]] # [[Everest]] # [[Hîmalaya]] # [[Çiyayê Kilîmanjaro]] # [[Sahara]] {{Core topics}} c6e7x2ubjrmjji9bv54f4ke6hlaq3gu 0 7692 2095347 2054665 2026-09-22T20:38:16Z MikaelF 935 2095347 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank fîlm/wîkîdane}} '''Klamek ji bo Beko''' yek ji fîlmên herî pêşîn ên kurdî ye. Derhênerê fîlmê Nizamettin Ariç e.<ref>[[Ferat Kevir]] (2020). "Klamek ji bo Beko.", Xwebûn, 22:2020, r. 11.</ref> Mijara fîlmî li ser rêwîtiya dirêj ya lehengê fîlmî, '''Beko''' ye. Beko li birayê xwe yê ku ji girtîgehê reviya ye digere. Destpêka fîlmî li [[Kurdistan]]ê derbas dibe û di dawiyê de bi hatina Elmanya ya Beko bi dawî dibe. Fîlm bi zaraveya kurmancî hatiye kişandin û beşdarî gelek festîvalên navnetewî bû ye. Herwiha ''Klamek ji bo Beko'' gelek caran di televîzyonên kurdan û Ewropiyan de jî hate pêşkêşkirin. == Nasname == * Derhêner: [[Nizamettin Ariç]] * Derhênêrê Dîmenê: [[Thomas Mauch]] * Senaryo: Nizamettin Ariç û [[Christine Kernich]] * Lîstikvan: Nizamettin Ariç (Beko), [[Bezara Arsen]] (Zînê), [[Lusîka Hesen]] (Zeyno), [[Cemalê Jora]] (Cemal) * Welat: [[Ermenistan]] û [[Almanya]] * Dirêjahî: 110 [[dq]]. * Muzîk: Nîzamettîn Arîç * Sal: [[1992]] * Cûre: 33 mm/rengîn {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Fîlm-şitil}} [[Kategorî:Fîlmên kurdî]] [[Kategorî:Fîlmên 1992an]] 5f99pdsloao9fxt1uz10obrwn97rlru 2095349 2095347 2026-09-22T20:39:44Z MikaelF 935 2095349 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank fîlm/wîkîdane}} '''Klamek ji bo Beko''' yek ji fîlmên herî pêşîn ên kurdî ye. Derhênerê fîlmê Nizamettin Ariç e.<ref>[[Ferat Kevir]] (2020). "Klamek ji bo Beko.", Xwebûn, 22:2020, r. 11.</ref> Mijara fîlmî li ser rêwîtiya dirêj ya lehengê fîlmî, Beko ye. Beko li birayê xwe yê ku ji girtîgehê reviya ye digere. Destpêka fîlmî li [[Kurdistan]]ê derbas dibe û di dawiyê de bi hatina Almanya ya Beko bi dawî dibe. Fîlm bi zaraveya kurmancî hatiye kişandin û beşdarî gelek festîvalên navneteweyî bû ye. Herwiha ''Klamek ji bo Beko'' gelek caran di televîzyonên kurdan û Ewropiyan de jî hate pêşkêşkirin. == Nasname == * Derhêner: [[Nizamettin Ariç]] * Derhênêrê Dîmenê: [[Thomas Mauch]] * Senaryo: Nizamettin Ariç û [[Christine Kernich]] * Lîstikvan: Nizamettin Ariç (Beko), [[Bezara Arsen]] (Zînê), [[Lusîka Hesen]] (Zeyno), [[Cemalê Jora]] (Cemal) * Welat: [[Ermenistan]] û [[Almanya]] * Dirêjahî: 110 [[dq]]. * Muzîk: Nîzamettîn Arîç * Sal: [[1992]] * Cûre: 33 mm/rengîn {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Fîlm-şitil}} [[Kategorî:Fîlmên kurdî]] [[Kategorî:Fîlmên 1992an]] qd0oyg517jgk8hrhs1gxabbvcx6elua 2095351 2095349 2026-09-22T20:50:10Z MikaelF 935 2095351 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank fîlm/wîkîdane}} '''Klamek ji bo Beko''' fîlmeke kurdî ye ku di 1992an de ji aliyê [[Nizamettin Ariç]] ve hatiye çêkirin.<ref>[[Ferat Kevir]] (2020). "Klamek ji bo Beko.", Xwebûn, 22:2020, r. 11.</ref> Mijara fîlmî li ser rêwîtiya dirêj ya lehengê fîlmî, Beko ye. Beko li birayê xwe yê ku ji girtîgehê reviya ye digere. Destpêka fîlmî li [[Kurdistan]]ê derbas dibe û di dawiyê de bi hatina Almanya ya Beko bi dawî dibe. Fîlm bi zaraveya kurmancî hatiye kişandin û beşdarî gelek festîvalên navneteweyî bû ye. Herwiha ''Klamek ji bo Beko'' gelek caran di televîzyonên kurdan û Ewropiyan de jî hate pêşkêşkirin. == Nasname == * Derhêner: Nizamettin Ariç * Derhênêrê Dîmenê: [[Thomas Mauch]] * Senaryo: Nizamettin Ariç û [[Christine Kernich]] * Lîstikvan: Nizamettin Ariç (Beko), [[Bezara Arsen]] (Zînê), [[Lusîka Hesen]] (Zeyno), [[Cemalê Jora]] (Cemal) * Welat: [[Ermenistan]] û [[Almanya]] * Dirêjahî: 110 [[dq]]. * Muzîk: Nîzamettîn Arîç * Sal: [[1992]] * Cûre: 33 mm/rengîn {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Fîlm-şitil}} [[Kategorî:Fîlmên kurdî]] [[Kategorî:Fîlmên 1992an]] misp7ojchpuuf0j6my6hlv213kaua9u 0 16726 2095287 2083320 2026-09-22T14:56:07Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095287 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank mirov/wîkîdane2 | wêne = | sernavê_wêne = İsmet İnönü | çînaser = }} '''Mustafa İsmet İnönü''' (jdb. {{Jidayikbûn|24|îlon|1884}} li [[Îzmîr]]ê, [[Împeratoriya Osmanî|împeratoriya osmanî]] – m. {{mirin|25|kanûna pêşîn|1973}} li [[Enqere]], komara [[Tirkiye]]yê) efser û dewletmendekî [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|artêşa tirkî]] bû ku ji 11ê mijdara 1938 heta 22ê gulana 1950an wek serokkomarê duyem yê [[Tirkiye]]yê û sê caran wek serokwezîrê Tirkiyeyê kar kir: ji 1923 heta 1924, 1925 heta 1937 û 1961 heta 1965. İnönü bi xwe di 1943an de rê li ber pergala pirpartîtî li welêt vekir û di pey re cihê serokkomariyê winda kir. Zêdetirî nîv sedsalê, hem di berpirsiyariya hikûmetê û hem jî wek serokê muxafeletê de herî zêde bandor li siyaseta derve û hundir a Tirkiyeyê xizmet kir, nemaze ku [[Mustafa Kemal Atatürk|Atatürk]] ji zû de aliyên pratîkî yên siyaseta navxweyî û derve ji wî re hiştîbû. == Jînenîgarî == [[Wêne:Ismet and Kiazim Zeyrek.jpg|thumb|Mustafa İsmet (İnönü) bi [[Kazım Karabekir]]]] Mustafa İsmet di 1884an de wek kurê duyem ê Haci Reşit Efendi û Cevriye Temelli Xanım hatiye dinyayê.<ref name="Pope1997">{{Jêder-kitêb |sernav=Turkey unveiled: Atatürk and after |url=https://archive.org/details/turkeyunveiledhi0000pope_w4b5 |paşnav=Pope |pêşnav=Nicole |weşanger=Overlook Pr |tarîx=1997 |isbn=978-1-58567-096-3 |cih=Woodstock New York |paşnav2=Pope |pêşnav2=Hugh }}</ref> Bavê wî ji [[Meletî|Meletiyê]] ye û di malbateke kurd ji eşîra ''Kürümoğulları'' ku bi eslê xwe [[Bidlîs]]ê bûn, bû.<ref name="Pope1997" /> Dayika İsmet İnönü ji bajarê Razgrad ê Bulgaristanê bû û di 1870an de tevî malbata xwe koçî [[Stembol]]ê bûye.<ref name="Pope1997" /> Her du jî di 1880an de li Stembolê zewicîn. Piştî zayîna kurê mezin Ahmet Mithat, Mustafa hat dinê, paşê Hasan Riza, Hayri û Semiha. Bavê Mustafa İsmet wek parêzgerekî li [[Sêwas]]ê dixebitî û Mustafa li wir dibistana yekem û duyem dixwîne.<ref name="Pope1997" /> === Kariyera leşkerî === ==== Dibin desthildariya osmaniyan ==== İnönü ji 1892 heya 1895an akademiya leşkerî li Sêwasê qedand, paşê heya 1897an dibistanek sivîl xilas kir.<ref name="Pope1997" /> Di 1897an de ew diçe Stembolê, heta 1903an li akademiya topxaneyê û piştre jî heta 1906an li akademiya leşkerî ya artêşa osmanî dixwîne.<ref name="Pope1997" /><ref name=":1">{{Jêder-malper |url=http://www.ismetinonu.org.tr/index.php/gelecegi-hazirlama-kurtulus-savasi-oncesi |sernav=Kurtuluş Savaşı Öncesi - İnönü Vakfı, İsmet İnönü, İsmet İnönü Kimdir, İsmet İnönü Hayatı, İsmet İnönü Resimleri, İsmet İnönü Biyografisi, Mevhibe İnönü, Mevhibe İnönü Kimdir, Mevhibe İnönü Hayatı,İnönü Vakfı, Lozan Antlaşması, Lozan, Lozan Antlaşması Maddeleri, Pembe Köşk, Özden Toker |malper=www.ismetinonu.org.tr |roja-gihiştinê=2025-06-08 |ziman=tr-tr |paşnav=Administrator |roja-arşîvê=2016-11-08 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20161108095346/http://www.ismetinonu.org.tr/index.php/gelecegi-hazirlama-kurtulus-savasi-oncesi |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Piştî destpêkirina [[Şerê Cîhanî yê Yekem]], di kanûna 1914an de, İnönü wekî ''albay'' hatî tayînkirin û di bin fermandariya alman Liman von Sanders de hate danîn û xizmet kir.<ref name=":1" /> Di dema perwedahiya xwe ew bi Atatürk re heval dibe.<ref name=":1" /> Di 1915an de ew bi [[Enver Paşa]] re kar dike.<ref name=":1" /> Di şerê Galîpoliyê de serokatiya Beşa Operasyonê ya li Sererkaniya Mezin a Tirkiyeyê dikir.<ref name=":1" /> Herwiha, ew wekî fermandarekî artêşê li Sûriyeyê (li dijî Hevalbendên Rojava) bi cih bû.<ref name="Pope1997" /> Di 1915an de bû Serfermandarê Giştî yê Eniya Qefqasyayê (li dijî Rûsyayê) û di 1917an de jî bû Fermandarê Giştî yê Sêyemîn a Hêzên Arteşa Filistînê.<ref name="Pope1997" /> Bi Artêşa Duyem re jî li [[Amed]]ê bi cih bû. İsmet di 1916an de bi Mevhibe (jdb. 1897; m. 7ê Sibata 1992an li Enqere) dizewice.<ref name="Pope1997" /> Piştî têkçûna Hêzên Navendî, împeratoriya osmanî di encama [[Peymana Sevrê|Peymana Aştiyê ya Sevrê]] de herêmên xwe yên li derveyî [[Anatolya]] û [[Trakya]]yê bi piranî winda kirin.<ref name="Pope1997" /><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.ismetinonu.org.tr/izzet-inonu-1919/ |sernav=İzzet (1919 – 1921) – İnönü Vakfı, İsmet İnönü, İsmet İnönü Kimdir, İsmet İnönü Hayatı, İsmet İnönü Resimleri |roja-gihiştinê=2025-06-08 |ziman=tr-TR |archive-date=2022-12-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225074043/https://www.ismetinonu.org.tr/izzet-inonu-1919/ |url-status=dead }}</ref> ==== Dibin hikûmeta Atatürk ==== [[Wêne:Atatürk ve İnönü 16-06-1936.jpg|thumb|İnönü û Atatürk, 1936]] İnönü ji 1923 heta 20ê mijdara 1924an serokwezîrtiyê kir - İsmet "ji ber sedemên tenduristiyê" ji bo demeke kurt ji ofîsa xwe îstifa kir - lê dîsa di 3ê adara 1925an de ji bo têkoşîna li dijî [[Serhildana Şêx Seîdê Pîranî|Serhildana Şêx Seîd]] a li [[Bakurê Kurdistanê]], hat wezîfedarkirin, ku 20 hezar sivîlîstên kurd ji aliyê artêşê Tirkiyeyê hatin kuştin.<ref name="Dag2017">{{Jêder-kitêb |sernav=Ideological Roots of the Conflict between Pro-Kurdish and Pro-Islamic Parties in Turkey |paşnav=Dag |pêşnav=Rahman |weşanger=Cambridge Scholars Publishing |tarîx=2017-06-23 |isbn=978-1-4438-7443-4 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=zVwpDwAAQBAJ&pg=PA35 }}</ref> Li şûna İsmet, di mijdara 1924an de [[Fethi Okyar]] hat guherandin, ji ber ku di nava [[Partiya Gel a Komarî]] de komeke xurt ku kemalîst bû, lê li dijî otorîter û navendîparêziyê derketibû.<ref name="Dag2017" /> Piştî mirina Atatürk, İnönü di 11ê mijdara 1938an de wek serokkomarê duyem ê Tirkiyeyê hat hilbijartin û dîsa bû serokê partiyê. === Serokwezîrî === İnönü dema ku bi serhildana Şêx Seîd re mijûl dibû, siyaseta nijadperestiya tirkî îlan kir û teşwîq [[tirkkirin]]a gelên ne tirk ku li Anatolyayê dijîn kir. Piştî tepeserkirina serhildana Şêx Seîd, wî serokatiya Encumena Reformê ya Rojhilat kir, ku tê de pêşniyara astengkirina avakirina elîteke kurdî, qedexekirina zimanên ne-tirkî û avakirina yekeyên îdarî yên herêmî kir. Di derbarê kurdan de jî ev tişt gotin;<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/title/1033682339 |sernav=Turkey : issues and relations with the U.S. and the Kurds of Iraq {{!}} WorldCat.org |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2025-06-08 |ziman=en }}</ref> {{Quote|text="Em bi eşkereyî neteweperest in û neteweperestî yekane faktora me ya hevgirtinê ye. Beriya pirraniya tirk bandora pêkhateyên din tunebû. Bi her nirxî divê em niştecihên axa xwe bikin tirk û yên li dij derdikevin jî tune bikin."}} Piştî vê raporê, li herêmên kurdan ku ji çend parêzgehan pêk tên, sê Mufetîşên Giştî hatin damezrandin. Li ser fermana İnönü li [[Geliyê Zîlan 1930|Geliyê Zîlan]] a [[Wan]]ê di 12 û 13ê tîrmeh 1930an de [[Komkujiya Zîlanê 1930|Komkujiya Zîlanê]] hatê kirin ku bi hezaran kurdên sivîl ji aliyê Hêzên Bejayî yên Tirk ve hatin kuştin.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=The settlement issue in Turkey and the Kurds: an analysis of spatial policies, modernity and war |weşanger=Brill |tarîx=2010 |isbn=978-90-474-2011-8 |cih=Leiden, the Netherlands Boston |paşnavê-edîtor=Jongerden |pêşnavê-edîtor=Joost |series=Social, economic, and political studies of the Middle East and Asia 1385-3376 }}</ref><ref>{{Jêder-nûçe |sernav=Dewlet şopên komkujiya Zîlanê ji holê radike! |url=https://anfkurdi.com/rojava-sUriye/dewlet-sopen-komkujiya-zilane-ji-hole-radike-116107 |roja-gihiştinê=2025-06-08 |xebat=ANF News |ziman=ku }}</ref><ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Barışamadık |url=https://books.google.com/books?id=MIEmg86jO5kC&dq=%22Zilan+katliam%22&pg=PA109 }}</ref> Dema ku di 1934an de rejîmeke nû ya niştecihbûnê hate danîn, avakirina neteweyê di qanûnê de hat pejirandin, ji bo avakirina dewleta tirk a homojen, [[alban]], [[Ebxazya|ebxaz]], [[çerkez]] û kurd li herêmên rojavayê Anatolyayê ku piranî lê tirk dijîn hatin bicihkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Unutulanlar dışında yeni bir şey yok: Hakkari ve Kuzey Irak dağlarındaki askerler |paşnav=Pamukoğlu |pêşnav=Osman |weşanger=Harmoni |tarîx=2004 |isbn=978-975-6340-00-4 |çap=1. basım |cih=İstanbul |url=https://www.worldcat.org/title/ocm59000446 |oclc=ocm59000446 }}</ref> ==== Siyasiya sosyalî ==== Di 1928an de [[alfabeya tirkî]] bi tîpên latînî êdî hat nivîsandin û qanûnkirin, herwiha di 1934an de sernavên wek ''Efendi'', ''Bey'' û ''Paşa'' hatin qedexekirin; û hin cil û bergên olî hatin qedexekirin, lê İnönü di nav gel de wek ''İsmet Paşa'' dihat naskirin û hîn jî tê naskirin. ==== Siyasiya aborî ==== İnönü bi destwerdana giran a hikûmetê, bi taybetî di dema Depresyona Mezin de, bi pêkanîna plansaziyek aborî ya ku ji Plana Pênc Salî ya [[Yekîtiya Sovyetê]] îlham girtibû, aboriyê welêt bi rêvebir. Bi vî awayî, wî gelek milkên taybet xist bin kontrola hikûmetê. Bi van hewldanan heya îro ji %70ê erdên Tirkiyeyê hê jî di destê dewletê de ye.<ref name="Itzkowitz1966">{{Jêder-kovar |paşnav=Itzkowitz |pêşnav=Norman |tarîx=1966-01-01 |sernav=Ataturk: A Biography of Mustafa Kemal, Father of Modern Turkey. By ''Lord Kinross''. (New York: William Morrow and Company. 1965. Pp. ix, 615. $7.50.) |url=https://doi.org/10.1086/ahr/71.2.631 |kovar=The American Historical Review |cild=71 |hejmar=2 |rr=631–632 |doi=10.1086/ahr/71.2.631 |issn=1937-5239 }}</ref> Atatürk di 1937an de, ji bo ku sîstemeke aborî ya azadîxwaztir bixwaze, hikûmeta İnönü fesih kir û [[Celal Bayar]], damezrînerê yekem banka bazirganî ya Tirkiyeyê, ''Türkiye İş Bankası'', wek serokwezîr tayîn kir, bi vî awayî di navbera Bayar û İnönü de hevrikiyeke bi dehan salan dest pê kir.<ref name="Itzkowitz1966" /> === Serokkomarî (1938-1950) === ==== Kulta Kesayetiyê ==== Di 3ê kanûna 1938an de, di 4emîn Kongreya Awarte ya [[Partiya Gel a Komarî]] (CHP) de, İnönü bi navê ''Serokê Netewî'' an jî ''Rêberê Netewî'' ("Millî Şef") û Serokê Partiya Neguherbar (''Değişmez Genel Başkan'') hat dayîn.<ref name="Howard2001">{{Jêder-kitêb |sernav=The history of Turkey |url=https://archive.org/details/historyofturkey00doug |paşnav=Howard |pêşnav=Douglas Arthur |weşanger=Greenwood |tarîx=2001 |isbn=978-0-313-30708-9 |cih=Westport (Conn.) |series=The Greenwood histories of the modern nations }}</ref> Ji ber vê yekê ji dema navbera 11.11.1938 û 22.05.1950 (li gorî çavkaniyên din tenê heta sala 1945an) tê gotin “Serdema Rêberê Netewî li Tirkiyeyê” (''Türkiye'de Millî Şef Dönemi'').<ref name="Howard2001" /> Dijberên wî yên siyasî ew bi desthilatdariya otorîter tawanbar kirin, eger ne bi zulmê be.<ref name="Howard2001" /> Piştî 1950an, ew bû cihê rexneya yekane ya rejîma yekpartî ya salên di navbera 1923 û 1945 de, nemaze ku rexnekirina Atatürk tabû bû. İnönü bi xwe jî ev yek got, Atatürk jî ji ber rexnekirina siyaseta İnönü sûcdar kiribû.<ref name="Howard2001" /> Ji bilî vê, İnönü ne amade bû ku di salên şer de biryarên xwe nîqaş bike an jî rewa bike.<ref name="Howard2001" /> ==== Di navbera du pevçûnan a şerê cîhanî ya duyem ==== Di [[Şerê Cîhanî yê Duyem]] de, İnönü dev ji planên xwe yên lîberalîzekirina welêt berda.<ref name=":5">{{Jêder-malper |url=https://doi.org/10.1163/2468-1733_shafr_sim120130051 |sernav=How War Came: The Immediate Origins of the Second World War, 1938-1939 |malper=The SHAFR Guide Online |roja-gihiştinê=2025-06-08 }}</ref> Di bin serokatiya wî de, Tirkiyeyê bêalîbûna xwe heya demeke kurt beriya bidawîbûna şer parast, tevî ku dijberên şer hewl didan ku welat bi dest bixin.<ref name=":5" /> [[Wêne:Roosevelt Inonu Churchill.jpg|thumb|Roosevelt, İnönü û Churchill li Qahîrê, 1943]] Serokwezîr [[Winston Churchill]], ku ji dawiya 1942an ve mêldar bû ku Tirkiyeyê bi hevalbendan ve bikişîne, di 30ê çileya 1943an de çû Enqere ji bo ku Tirkiyeyê teşwîq bike ku bibe endamekî hevalbendan.<ref name=":5" /> Churchill di rêbendana 1943an de li Yenice li, nêzîkî [[Edene (bajar)|Edeneyê]], bi dizî bi İnönü re danûstandin kir.<ref name=":5" /> Wî hewl da ku İnönü razî bike ku bingehên Hêza Hewayî ya Brîtanî ava bike, da ku ew zeviyên petrolê yên [[Romanya]] bombebaran bikin, lê İnönü girtina biryarekê dereng xist.<ref name=":5" /> Tenê dema ku eşkere bû ku dê Hêzên Hevalbendan têk biçe, İnönü bi eşkere bi serokê Dewletên Yekbûyî [[Franklin D. Roosevelt]] û Churchill re di Konferansa Duyemîn a Qahîreyê de ji 4-6ê kanûn 1943an de hevdîtin kir. Lê Tirkiyeyê dudiliya xwe berdewam kir, loma Londonê di 3ê sibata 1944an de ji nişka ve muzakereyan qut kir û piştî demeke kin amûr û mamosteyên xwe vekişand.<ref name=":5" /> Têkiliyên dîplomatîk gihîştin asta herî nizm dema ku London ji ber derbasbûna keştiyên şer ên alman ên nixumandî nota protestoyê ji İnönü re şand.<ref name=":5" /> Li Berlînê ev demeke siyaseta Tirkiyeyê û bi taybetî jî siyaseta Atatürk bi baldarî tê şopandin.<ref name="Marchand2006">{{Jêder-kovar |paşnav=Marchand |pêşnav=Jérôme |tarîx=2006-01-01 |sernav=VISIONS OF VICTORY. THE HOPES OF EIGHT WORLD WAR II LEADERS , Gerhard L. Weinberg, Cambridge, Cambridge University Press, 2005, 297 pages |url=https://doi.org/10.3917/pe.061.0171h |kovar=Politique étrangère |cild=Printemps |hejmar=1 |rr=VIII–VIII |doi=10.3917/pe.061.0171h |issn=0032-342X }}</ref> Dema ku Atatürk mir, gotarek dirêj li ser cîgirê wî di 12ê mijdarê de di Völkischer Observer de derket.<ref name="Marchand2006" /> Hitler bi telegramê İnönü pîroz kir, lê serokê Îtalyayê a [[Benito Mussolini]] ev yek nekir. Di bihara 1941an de, hema hema tevahiya Balkanan di destê Îtalya û berî her tiştî Almanya de bû.<ref name="Marchand2006" /> Lêbelê, dema ku serfermandariya tirk, mîna beşên mezin ên serkirdayetiya leşkerî, ber bi Almanyaya ku heta wê gavê serketî bû, meyla dikir û li pey armancên welateke tûranî yên ku heta [[Asyaya Navendî]] dirêj dibû, İnönü bi guman ma.<ref name="Marchand2006" /> Şükrü Saracoğlu, ku niha serokwezîr e, ji von Papen re got ku ew ê pir kêfxweş bibe, ger împeratoriya Almanyayê Yekîtiya Sovyetê hilweşîne, ev dê bibe "karê herî mezin ''Führer'' (serok)". Lê ev hewce dike ku nîvê nifûsa Rûsyayê were kuştin.<ref name="Marchand2006" /> Tirkiye ji bo tedbîrê hemû pirên li ser çemê Marîtsa (Kosova-Serbistan) yê sinor teqandin.<ref name="Brown2004">{{Jêder-kovar |paşnav=Brown |pêşnav=L. Carl |paşnav2=Mango |pêşnav2=Andrew |tarîx=2004 |sernav=The Turks Today |url=https://doi.org/10.2307/20034185 |kovar=Foreign Affairs |cild=83 |hejmar=6 |rr=158 |doi=10.2307/20034185 |issn=0015-7120 }}</ref> Di dema danûstandinan de Von Papen gefa bombekirin û wêrankirina Stembolê xwar. Lêbelê, Tirkiye berdewam kir ku maddeyên xav ji bo Hêzên Hevalbend re heta ku boykotkirina Hevpeymanan neçar kir ku ew welat di gulana 1944an de dabînkirina kromê rawestîne.<ref name="Brown2004" /> Di heman demê de, tûranîstên (nijadperêstên tirk) pêşeng hatin girtin û rêxistinên wan hatin hilweşandin. Tirkiye heta tebaxa 1944an bi Almanyayê re têkiliyên dîplomatîk domand.<ref name="Marchand2006" /> Hejmara leşkeran ji 120.000 zêde bû milyonek, tevî ku Tirkiye tenê 17 milyon niştecihên wê hebûn.<ref name="Brown2004" /> Tenê dema ku têkçûna Hêzên Axîs diyar bû, Enqereyê di 2ê tebaxa 1944an de têkiliyên dîplomatîk bi Berlînê re qut kir.<ref name="Brown2004" /> ==== Şerê Sar ==== Piştî şer, İnönü polîtîkaya xwe bi [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] re, ku zêdetir mudaxeleyî siyaseta Ewropa û [[Deryaya Navîn]] e, dikir.<ref name="Brown2004" /> Di vê navberê de, têkiliyên bi Yekîtiya Sovyetê re piştî bidawîbûna peymana bêalîbûnê di tebaxa 1946an de, bi rengek berbiçav xirabtir bûn.<ref name="Marchand2006" /> Ji bilî cudahiyên îdeolojîk, xala sereke ya nakokiyê tengavên di navbera Deryaya Navîn û [[Deryaya Reş]] de man.<ref name="Brown2004" /> Di adara 1947an de, Dewletên Yekbûyî rola Hêza Parastinê ya Brîtanî ji bo Yewnanistan û Tirkiyeyê girt ser xwe, ku wan jî deyn standin ji bo berevajîkirina berfirehbûna hêzê piştî daxwazên axa Sovyetê li Tirkiyeyê.<ref name="Brown2004" /> Ji ber van nakokiyan, Tirkiyeyê herî dawî dev ji bêalîbûna xwe berda û di 18ê sibata 1952an de bi Yewnanistanê re tevlî [[NATO]]yê bû, ku sê sal ber ve hatibû damezrandin.<ref name="Brown2004" /> Di 31ê cotmeha 1959an de, Enqere li ser şandina mûşekên menzîla navîn ên Amerîkayê razî bû.<ref name="Marchand2006" /> Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê di 9ê çileya 1948an de dest bi şandina malzemeyên leşkerî kiribû. Di 14ê tîrmeha 1948an de 14 komunîst bi mehkemeya şoven hatin mehkûmkirin.<ref name="Marchand2006" /> Di dawiya salê de Tirkiye tevlî [[UNESCO]]yê jî bû. ==== Demokratîzekirin (1943 ve) grûpên dînî û sîstema pirpartîyî (1946-50) ==== İnönü di siyaseta navxweyî de demokratîkbûneke bi hişyarane da destpêkirinê. Di 1943an de wî destûr da hejmareke zêde ya endamên serbixwe yên parlamenterê.<ref name="Howard2001" /> Di axaftineke xwe ya di 19ê gulana 1945an de, veguherandina Tirkiyeyê bo demokrasiyê ragihand.<ref name="Howard2001" /> Di 12ê tîrmeha 1947an de dijberiya hizbeyê demokrat rewa îlan kir û bi vî rengî pergala pirpartî derket holê.<ref name="Howard2001" /> İnönü di siyaseta dînî de ji alîkî ve [[sekulerîzm]] xurt kir û bandora dîndaran li ser dewletê bisinor kir, lê ji aliyê din ve perwerdekirina dîndarên ciwan pêş xist. Di 1932an de hejmara saziyên ku bi navê Diyanetê di nav saziya dewletê ya bi heman navî de (''Diyanet İşleri Başkanlığı'', paşê ''Başkanlığı'', ango Midûriyeta Karên Diyanetê) yên ku [[Quran|Qurana pîroz]] tê de hafiz dikirin, daket di asta 9an di cihanê, bi tevahî 252 xwendekaran. Di navbera 1934-35an de ev hejmar rabû nozdeh, ku li vir 231 xort û 15 keç hatin perwerdekirin. Piştî mirina Atatürk, di navbera 1938-1939an de ev hejmar rabû 48 saziyan, ku 1239 kur û 142 keç bi bîrî fêr bûn. Ji aliyê din ve di 1939an de mijara perwerdehiya olî ji dibistanên gundan winda bû, belkî jî nakokiya Diyanetê û Wezareta Perwerdehiyê nîşan dide. Her çend dewlet îdia kir ku tenê çavdêriya li ser ragihandina naveroka olî dike, lê piştî ku [[medrese]], Tûrbe û Tekke hatin girtin jî, tenê çend sazî man, wekî mela û hocayan, ku hînkirina wan li ber qanûnîbûnê bû. Tevnên cûrbecûr derketin holê, ku yek ji wan Nurciyan (damezrandin ji aliyê [[Seîdê Nûrsî]]; 1876–1960an) û Sileymancî derdikevin pêş. Seîdê Nûrsî yê ku xwest Îslam û nûjenîtî bi hev re bike, di navbera 1934 û 1943an de pêşveçûnên wiha hatin dîsa qedexe kirin, lê di 1948an de ji aliyê Diyanetê ve karê wan bi qanûnî hatin qebûlkirin.<ref name="Howard2001" /> Reformeke axê, ku İnönü bi xwe pir girîng dihesiband, mal û milkên dewletê di nav gundiyan de parve kir. Lê di sermaweza 1947an de CHPê xwe nêzî Partiya Demokratan dikir, ji ber ku niha jî banga arizîkirinê û qutkirina qanûna parvekirina axê dikir. [[Fevzi Çakmak]] û endamên din ên netewe-[[Muhafizekarî|muhafizekar]] heta rastgir ên tundrew, di [[Partiya Tevgera Neteweparêz]] bûn.<ref name="Howard2001" /> İnönü ji berbijêrên muhafizekar, profesorê teolojiyê Şemsettin Günaltay wek serokwezîr destnîşan kir, ku di wê baweriyê de bû ku têkiliya di navbera şeklê desthilatdariya [[Kemalîzm|kemalîst]] û îslamê de mimkun e. Mezinbûna aborî ji 1946 heya 1949an bi navînî %10 bû, lê di bin guheztinên xurt de bû; Herwiha rêjeya enflasyonê jî zêde bû.<ref name="Howard2001" /> Piştî têkçûna CHPê ya di hilbijartina 14ê gulana 1950an de, İnönü îstifa kir; partiya wî tenê 69 ji 487 kursiyan bi dest xistibû, tevî ku %39.8 dengdêran dengê xwe dabûn CHPê.<ref name="Howard2001" /> === Serokê muxafeletê === İnönü deh salan serokê muxalefetê bû. Di muxalefetê de, CHP şaxên xwe yên ciwanan û jinan ava kir. Di 22ê hezîrana 1953an de, avakirina sendîka û odeyên pîşeyî hate pêşniyar kirin û mafê grevê ji bo karkeran li bernameya partiyeyê hate zêdekirin. CHP ji bo hilbijartinên 1957an bi Partiya Neteweya Komarî û Partiya Azadiyê re tifaqek hilbijartinê çêkir, ku ji hêla hikûmeta DPê ve hate asteng kirin.<ref>{{Jêder-nûçe |sernav=İSMET İNÖNÜ’YE DE SALDIRMIŞLARDI |url=https://www.cumhuriyet.com.tr/yazarlar/sinan-meydan/ismet-inonuye-de-saldirmislardi-2079498 |roja-gihiştinê=2025-06-08 |ziman=tr-TR }}</ref> == Mirin == [[Wêne:Inonu Tomb.JPG|thumb|Tirba İnönü li Anıtkabirê, Enqere]] Di 25ê kanûna peşîn a 1973an de, İsmet İnönü di 89 saliya xwe de ji ber [[Mirina masûlkeyên dil|krîza dil]] mir. Ew di 28ê kanûnê de li Anıtkabîrê li hembera goristana Atatürkê hate definkirin. Piştî [[Derbeya leşkerî ya 12ê Îlonê 1980|derbeya 1980]], [[Kenan Evren]] diwanzdeh gor ji Anıtkabîrê hatin veguhastin, lê ya İnönü li cihê xwe ma.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.ismetinonu.org.tr/ankara-anitkabir-ismet-inonu-galerisi/ |sernav=Ankara Anıtkabir İsmet İnönü Galerisi – İnönü Vakfı, İsmet İnönü, İsmet İnönü Kimdir, İsmet İnönü Hayatı, İsmet İnönü Resimleri |malper=www.ismetinonu.org.tr |roja-gihiştinê=2025-06-08 |ziman=tr-TR |archive-date=2019-08-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190828043427/http://www.ismetinonu.org.tr/ankara-anitkabir-ismet-inonu-galerisi/ |url-status=dead }}</ref> == Wêje == * İsmet İnönü: ''Hatıralar'' (= ''Bilgi yayınları. Özel dizi.'' Bd. 21, {{ZDB|2299579-1}}). 2 Bände. Bilgi Yayınevi, Yenişehir – Enqere 1985–1987. * Metin Heper: ''İsmet İnönü. The Making of a Turkish Statesman'' (= ''Social, economic and political Studies of the Middle East and Asia.'' Bd. 62). Brill, Leiden sal. 1998, ISBN 90-04-09919-0. == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|İsmet İnönü}} {{Serokwezîrên Tirkiyeyê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{DEFAULTSORT:Inonu, Ismet}} [[Kategorî:Endamên Hikûmeta Tirkiyeyê ya 26an]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta Tirkiyeyê ya 27an]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta Tirkiyeyê ya 28an]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 2an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 4an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 5an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 6an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 7an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 8an a Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Hikûmeta 1ê ya Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Endamên Parlamena Tirkiyeyê ya 2an]] [[Kategorî:İsmet İnönü| ]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1884]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1886]] [[Kategorî:Kesên ji Îzmîrê]] [[Kategorî:Leşkerên Împeratoriya Osmanî]] [[Kategorî:Leşkerên Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Mirin 1973]] [[Kategorî:Serokkomarên Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Serokwezîrên Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Siyasetmedarên kurd ên Bakurê Kurdistanê]] [[Kategorî:Siyasetmedarên Partiya Gel a Komarî]] [[Kategorî:Siyasetmedarên tirk]] [[Kategorî:Siyasetmedarên Tirkiyeyê]] 80gk1ek8e1kw6ob26w314bjs4nm5jnb 0 17918 2095282 2067386 2026-09-22T14:23:10Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095282 wikitext text/x-wiki {{Maneyên din|Nemrûd}} {{Agahîdank çiya | nav = Çiyayê Bêlî | navê_din = | wêne = Mount Nemrut (3).JPG | wêne_sernav = | bilindayî = 2150 | cih = [[Kolik]], [[Semsûr]], [[Bakurê Kurdistanê]] | zincîreçiya = [[Rêzeçiyayên Torosan]] | nexşeya_cihan = Adiyeman | koordînat = | cure = [[Zincîreçiya]] | çalakbûna_dawî = }} '''Çiyayê Bêlî''' yan jî navê ku îro pê tê zanîn '''Çiyayê Nemrûdê''' yek ji çiyayên [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Ev çiyayekî sîstema [[Rêzeçiyayên Torosan]] e û dikeve nava sînorê parêzgeha [[Adiyeman (parêzgeh)|Adiyemanê]]. Bilindahiya çiyayê ku 86 kîlometre li bakurê rojhilatê bajarê [[Semsûr]]ê ye, digihêje 2,134 metre û rûerda wî 11 hektar erd e. Di sala 1987an de çiyayê Bêlî ji aliyê [[UNESCO]]yê ve wekî [[Kelepora Cîhanê]] hatiye diyarkirin. Di nîvî lûtkeya çiyayê de [[parêzgeh]] û [[gor]]a [[Lîsteya keyên Komagênêyê|keyên]] [[Komagênê]]yê hêne. Ev karpêk ji aliyê keyê Komagênêyê [[Antîoxos I Theos]] ([[69 b.z.|69]]–[[36 b.z.]]) û bavê wî [[Mîtradates I Kallinikos]] ve ([[109 b.z.|109]]–[[69 b.z.]]) hatine çêkirin. Tê diyarkirin ev peykerên li vir ji bo wek nîşana aşitiya xwedawend ên [[yewnan]] û [[pers]]an hatine avakirin. Antîoxos ji pê li textê rûnişt re navlêka "Theos" ([[yewnanî]]: [[xwedê]]) li xwe kir. Di sala 1881ê de ji aliyê [[endazeyar]]ekî [[alman]] [[Karl Sester]] ve hate lêkolîn kirin û kolînên wê yên arkeolojîk heta [[1953]]an dewam kir. Li bilindahiya parêzgerê 50 m û firahiye wê 150 m ye. Li ser çiyayê Bêllî sê banokeyan rojhilat, rojava û bakur hene. Li rojava [[peyker]]ên mezin û [[rolyef]] hene. == Dîroka kevnar == Perestgeha dînî ya ku li Çiyayê Belî hatibû avakirin ji bo vejandina kevneşopên persiyên yên komageneyê beşek ji bernameya siyasî ya Antiochus bû. Ji bo çêkirina van peykeran kevneşopiyên siyasî û dînî yên Kapadokya, Pontus û Ermeniyan li hev kir û çêkirina peykeran temam kir. Antîochos bi adetên mîrên Mîthrîdatîk ên Pontusê layîn dike, eslê ji Axamenîsiyan û Selûkiyan bibîr dixe. Yek ji beşên bingehîn ên vê nasnameyê jî pantheona Yewnanî-Îranî ya ku nû hatiye avakirin û li perestgehên taybetî yên li Komageneyê dihatin perizîn.<ref>{{Jêder-kitêb |url=http://dx.doi.org/10.1093/benz/9780199773787.article.b00031351 |sernav=Canepa |tarîx=2011-10-31 |weşanger=Oxford University Press |series=Benezit Dictionary of Artists }}</ref> == Banokeya bakur == Banokeya bakur cihê ku serdanên parêzgehê lê kom dibûn. == Banokeya rojava == Li banokeya rojava pênc peykerên runiştî yên bi bilindahiya 9 m hene. Ew banoke cihiye herî pîroza parêzgehê bû. Peykerên wir û bi rojhelat ve yek hev in, lê karkeriyên wan hîn pir in. Li wir peykerên Antîoxos I û [[êzidok]] [[Tîke]]; [[Zeus]]-[[Ahûra Mezda]]; [[Apollon]]-[[Mîtra]]-[[Hêlios]]-[[Hermês]]; û [[Artagnês]]-[[Hêraklês]]-[[Arês]] hene. == Banokeya rojhilat == Li vê banokê pênc peykerên êzidokan hene. Ewna ji çepê de berve rastê bi navê xwe yên yewnanî û farisî wiha ne: * [[Apollon]]-[[Mîtra]]-[[Hêlios]]-[[Hermês]] ({{bi-grc|Μίθρος Ἀπόλλων Ἥλιος Ἑρμῆς|Míthros Apóllōn Hḗlios Hermês}}) * Xwedawane Komagênê ([[Hêra]]) * [[Zeus]]-[[Ahûra Mezda]] ({{bi-grc|Διός Ὠρομάσδης|Diós Ōromásdēs}}) * [[Ezidok]] û [[key]] [[Antîoxos I Theos]] * [[Artagnês]]-[[Hêraklês]]-[[Arês]] ({{bi-grc|Ἀρτάγνης Ἡρακλῆς Ἄρης|Artágnēs Hēraklês Árēs}}) == Galerî == <gallery> Wêne:Nemrut_Mountain_Peak.JPG|thumb|Çiyayê Nemrûdê Kelepora Cîhanê ya UNESCO di 1987an de Wêne:Adıyaman Nemrut Dağı.jpg|thumb|Çiyayê Bêllî li zivistanê Wêne:NemrudNordSockel.jpg|thumb|Banokeya bakur Wêne:West Terrace (4961375519).jpg|thumb|Banokeya rojava Wêne:Mount Nemrut - East Terrace (4961323529).jpg|thumb|Banokeya rojhilat Wêne:Mount Nemrut.jpg|Çiyayê Bêllî Wêne:Turkey nemrut dagi 2.jpg|Mithras File:NemrutEagle.jpg </gallery> == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê|Mount Nemrut}} * {{En}} [http://www.nemrud.nl/de/ Malpera Mezreka Nevnetewiya Nemrûd, bi tirkî, îngîlîzî, almanî, holandî] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060727193305/http://www.nemrud.nl/de/ |date=2006-07-27 }} * {{Fr}} [http://www.institutkurde.org/kurdorama/nemrud/nemrud.php Les sculptures du Nemrud Dagh] * {{Tr}} [http://www.nemrut.org.tr/ Malpera Parastina Nemrud] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121102103641/http://www.nemrut.org.tr/ |date=2012-11-02 }} * {{Jêder-malper |url=https://epigraphy.packhum.org/text/242074?&bookid=467&location=1590 |sernav=IGLSyr 1 1 - PHI Greek Inscriptions |malper=epigraphy.packhum.org }} {{Mîrateya Cîhanî ya UNESCOyê li Kurdistanê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Koord|37|58|54|Bk|38|44|28|Rh|type:mountain|display=title}} [[Kategorî:Adiyeman]] [[Kategorî:Cihên dîrokî]] [[Kategorî:Cihên Teyran ên Muhîm li Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Çiyayên Bakurê Kurdistanê]] [[Kategorî:Çiyayên Kurdistanê|Bêllî]] [[Kategorî:Çiyayên Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Kelepûra Cîhanê li Kurdistanê]] [[Kategorî:Kelepûra Cîhanê li Tirkiyeyê]] [[Kategorî:Komagênê]] [[Kategorî:Nemrûd (key)]] [[Kategorî:Serdema helenîstî]] [[Kategorî:62 b.z.]] 6q51pcyoy89gblfkvmxmps1an43ylfz 0 23002 2095289 2085508 2026-09-22T15:15:03Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095289 wikitext text/x-wiki {{Wergerîne|mk|bijartî=1}} {{Îslam}} '''Şerîet''' ({{bi-ar|'''شريعة إسلامية'''}}), ku wek qanûna îslamî jî tê zanîn, "tevahiya hemû pîvanên olî û qanûnî, mekanîzmayên dîtina pîvan û qaîdeyên şîrovekirina Îslamê" dihewîne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.de/books?id=YbyPx2X6PZEC&pg=PA9&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=false |sernav=Das islamische Recht: Geschichte und Gegenwart |paşnav=Rohe |pêşnav=Mathias |tarîx=2011-09-26 |weşanger=C.H.Beck |isbn=978-3-406-62848-1 |ziman=de }}</ref> Ew ji fermanên olî yên Îslamê hatiye wergirtin û li ser bingeha pirtûkên pîroz ên Îslamê, bi taybetî Quran û Hedîsê ye. <ref>{{Jêder-kitêb |url=https://books.google.ch/books?id=Tbj1AAAAQBAJ&pg=PA18&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false |sernav=The Shari'a and Islamic Criminal Justice in Time of War and Peace |paşnav=Bassiouni |pêşnav=M. Cherif |tarîx=2014 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-1-107-04068-7 |ziman=en }}</ref> Di vê pergala qanûnî de, Xwedayek yekta (Allah) wekî qanûndanerê herî bilind tê hesibandin (شارع tê wateya "destpêk").<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Arabisches Wörterbuch |paşnav=Wehr |pêşnav=H. |sal=1968 |cih=Wiesbaden |rûpel=424 }}</ref> Qanûna wî di Quranê de bingeha wehya xwedayî ye. Lêbelê, Şerîet ne pergalek dadrêsî ya kodkirî, neguhêrbar e, bêtir "komek rêzik e ku her gav diguhezîne". Şerîet gelek aliyên jiyanê ji [[siyaset]], [[aborî]], [[bazirganî]], [[zewac]], jiyana kesane û bi kurtî hemî aliyên jiyana mirovan vedigire. Di Îslamê de rêbazên dînî anko [[mezheb]] li goreyê şerîetî hatine dabêşkirin. Di mezhebê [[sunnî]] da çar şerîetên cida hene: [[Henefî]], [[Malikî]], [[Şafiî]] û [[Henbelî]]. Di [[Şîatî|Şîatiyê]] da jî şerîetê ji hemiyan belavtir [[Ceferî]] ye. Hin kiryarên şerîeta klasîk binpêkirinên giran ên [[mafên mirovan]] hene.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.etc-graz.eu/wp-content/uploads/2020/08/insan_haklar__305_n__305__anlamak_kitap_bask__305_ya_ISBNli_____kapakli.pdf |sernav=Kopîkirina arşîvê |roja-gihiştinê=2021-03-11 |archive-date=2022-10-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221023111631/https://www.etc-graz.eu/wp-content/uploads/2020/08/insan_haklar__305_n__305__anlamak_kitap_bask__305_ya_ISBNli_____kapakli.pdf |url-status=dead }}</ref><ref>{{Jêder |sernav=Kopîkirina arşîvê |url=https://www.gedik.edu.tr/wp-content/uploads/insan-haklari-ve-demokrasi-ders-notu.pdf |roja-gihiştinê=2021-03-11 |roja-arşîvê=2020-09-29 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20200929000813/https://www.gedik.edu.tr/wp-content/uploads/insan-haklari-ve-demokrasi-ders-notu.pdf |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Bo nimûne; Li ser bingeha şerîatê, mirov dikare bi heretik, murted (an bi gunehkar re, bi sivikayî gotinê) û etîketên bi vî rengî werin tawanbar kirin, û ew dikarin heta mirinê werin cezakirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.suleymaniyevakfi.org/kutsanan-gelenek-ve-kuran/kurana-ve-gelenege-gore-dinden-donmenin-cezasi.html |sernav=Kopîkirina arşîvê |roja-gihiştinê=2021-03-29 |archive-date=2015-04-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150403134008/https://www.suleymaniyevakfi.org/kutsanan-gelenek-ve-kuran/kurana-ve-gelenege-gore-dinden-donmenin-cezasi.html |url-status=dead }}</ref><ref>http://www.diyanet.gov.tr/turkish/basiliyayin/weboku.asp?sayfa=21&yid=4{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=adar 2021 }} {{Ölü bağlantı|date=Nisan 2020 }}</ref><ref>http://www.ismailaga.info/yazi/2012/03/30/dinde-zorlama-yoktur-ne-demektir{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=tebax 2021 }}</ref><ref>Necati Yeniel, Hüseyin Kayapınar, [[Sünen-i Ebu Davud]] Terceme ve şerhi c. 2, s. 112</ref><ref>http://www.fetvameclisi.com/fetva-namaz-kilmayanin-cezasi-21734.html</ref> [[Wêne:Slaves Zadib Yemen 13th century BNF Paris.jpg|thumb|çep|Bazara koleyan a sedsala 13-an, Yemen. Di Şerîetê de kole û hevjîn têne hesibandin; Ew dikare were kirîn, firot, kirê, diyarî, parvekirin û mîras.]] [[Wêne:Taliban beating woman in public RAWA.jpg|thumb|Dîmenên ku ji hêla "Yekîtiya Jinên şoreşger ên Efxanistanê" ve di 26ê Tebaxa 2001ê de bi dizî hatine tomarkirin. Jin ji ber vekirina burka (rû) xwe ji hêla polîsê olî ve tê cezakirin.]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Mijarên îslamê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Îslam-şitil}} {{Civak-şitil}} [[Kategorî:Civak]] [[Kategorî:Îslam]] [[Kategorî:Termînolojiya îslamê]] rossb5wn6g7x5suszko2jtpdgjrw6mv 0 23906 2095410 2020744 2026-09-23T08:20:28Z ~2026-51179-01 183140 Navê gund bi tirkî ne rast bû. Ya din jî statûya gund niha hatiye guhertin ango bi fermî bû meheleyek. 2095410 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank wargeh/wîkîdane | welat = }} '''Bumsiz''' ({{bi-tr|''Bumsuz''}}), gundekî Kurdên Nasirî ye. Bumsiz nuha, bi fermî meheleyekê navçeya [[Haymana]]ya ser bi [[Enqere]]yê ve ye. Ev gund yek ji gundên [[kurd]]ên [[Anatoliyaya Navîn]] e. == Nifûs == {{Nifûsa tarîxî/wd}} {{Çepê paqij bike}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Tirkiye-şitil}} [[Kategorî:Gundên Haymanayê]] [[Kategorî:Wargehên kurdan li parêzgeha Enqereyê]] divs2kzzp2svf9rw934sgdiw259khvd 0 25051 2095268 1949059 2026-09-22T12:35:35Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095268 wikitext text/x-wiki '''Yûsiv Berazî''', "'''Bêbihar'''" (jdb. 1931 - m. 15 kanûna paşîn 2009), [[helbestvan]]ekî [[kurd]] bû ku di 1931e de li gundê [[Gercê]] nêzîkî [[Heleb]]ê ji dayik bûye<ref>amude.com 15.01.2009.</ref>. Yûsiv kurê Elî Eliyê Şêxo ye, pêşî cîwarê bav û kalên me bajarê [[Kobanî]] bû, lê piştî fermana osmaniyan bav û kalên wi çûn bakurî bajarê Helebê li gundê Gercê ([[Tilcirc]]ê) bi cîwar bûn. Ew di sala 1931ê de li wî gundî ji dayik bû, di sala 1947an de jê bar kirin û li [[Minbic]]ê bi cîwar bûn. Piştî heft salan, ango di sala 1954ê de hatin bajarê [[Serê Kaniyê]]. Berî ku ew bibe helbestvan dengê wi gelekî xweş bû, li [[tembûr]]ê [[biziq]] dixist û bi heval û dostên re di civatên gelêrî de stran digot. Stranên wî wek ku ew gotî hew di şevbuhêrk û civatên gelêrî de bûn. Di wê çaxê de tomarkirin tunebû. Çîroka wi bi helbestê re dûr û dirêj e, Berî ku ew têkevim warê stranê de, wi helbest hez kir, di rêya dan û standinê re jê re kar di kir. Seydayê nemir [[Cegerxwîn]] nas kir û têkiliyên wi pê re xurt bûn, dûv re têkiliyên wi bi mamoste [[Reşîdê Kurd]] re çêbûn. Wî jî hişt hînî rêzimana kurdî bibe. [[Mele Sîrac]] û Mele Reşîd hebûn, gelekên din jî hebûn, lê nayên bîra wi. Ew di riya van ciwamêran re gelek pirtûk xwendin, mîna [[Melayê Cizîrî]], [[Ehmedê Xanî]], pirtûkên li ser pêlawaza, yên li ser dîroka kurdî û herwiha pirtûkên bi zimanê farisî jî. Ji sala 1966-1979ê de, çi helbesta ku ew dinivîsand ji seydayê Cegerxwîn re dibir daku serrast bike. == Helbestên wî di nav stranbêjên kurd de == Yûsiv Berazî gelek helbest dane stranbêjan, mîna hunermend [[Mehmud Ezîz]], [[Mihemed Şêxo]] û [[Seîd Gabarî]]. === Mehmûd Ezîz Şakir, 1967 === *Gulizarê (1969 li radyona Bexda tomar kiri ye) *Hebs û zindan (gotin û awaz Bêbuhar) *Perwîn (gotin Rêncber awaz M.Eli Şakir) *Rabe ji xewê (gotin û awaz Bêbuhar) *Şînbû rîhan (gotin û awaz Bêbuhar) *Eman dilo (gotin û awaz Bêbuhar) *Gulîzar (gotin û awaz Bêbuhar) *Dilê min her bi ahîn e (gotin Bêbuhar û awaz mamosta Mihemed Elî Şakir) *Şêrîn tu cînara min î (gotin Bêbuhar û awaz Mihemed Elî Şakir) === Seîd Gabarî === *Koçê mi bar kir *Hat xweş buhar *Bê bext felek *Di tarî da === Mihemed Şêxo === *Ez bûm ferar *Yarê şekir *Pismamo *Şeva tarî *Dayê (ez jî bi cî bim) *Dayka dilovan *Eman eman *Çibkim bi can *Derdan çi ez dil jar kirim *Koçê mi bar kir *Welat welat *Perwîn (gotinc[[Rêncber]] û awaz [[Bêbuhar|M.Eli Şakir]]) === Zubêr Salih û Mistefa Xalid === Hindek stranbêjin dî jî hene wî helbest tev awazan daye wan wek [[Zubêr Salih]] û [[Mistefa Xalid]]. == Mirina wî == Helbestvan [[Bêbuhar]] di 15ê kanûna paşîn a 2009an li Serê Kaniyê çû ber dilovanya Xwedê. == Berhemên çapkirî == # Zindan helbest, 1988 # Bang hebest, 1997 # Raperîn helbest, 2002 # Serxwebûn helbest, 2006 # Pêşketin, ji [[weşanên Semakurd]], 2008 == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Stranbêj]] 0p01s5251vanr27fcgji62suld87t5c 0 38835 2095435 2021392 2026-09-23T11:50:38Z MikaelF 935 2095435 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank wargeh/wîkîdane | welat = | mapframe-zoom = 12 }} '''Surbehana Jorîn''' ({{langx|tr|Besler}}), [[gund]]ekî bi ser navçeya [[Bazîd]]a [[Agirî|Agiriyê]] ve ye. == Nifûs == {{Nifûsa tarîxî/wd}} {{Çepê paqij bike}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Bazîdê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} [[Kategorî:Gundên Bazîdê]] 1pwk87y418vf0d1yo9ijvlzaa4nlg0w 0 38836 2095436 2021394 2026-09-23T11:53:25Z MikaelF 935 2095436 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank wargeh/wîkîdane | welat = | mapframe-zoom = 12 }} '''Surbehana Jêrîn''' ({{langx|tr|Telçeker}}), [[gund]]ekî bi ser navçeya [[Bazîd]]a [[Agirî|Agiriyê]] ve ye. == Nifûs == {{Nifûsa tarîxî/wd}} {{Çepê paqij bike}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Bazîdê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} [[Kategorî:Gundên Bazîdê]] ayikcsa8va7ewzs303auvgljj7vbmaf 0 40597 2095302 2081130 2026-09-22T16:59:30Z ~2026-49449-44 183004 2095302 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Zimanê urdû''' [[ziman]]ê fermî a [[Pakistan]] û [[Hindistan]]ê ye. Li hemû dinyayê nêzî 200 milyon kes bi zimanê urdû diaxive. Di zimanê urdû de [[peyv]]ên zimanê [[tirkî]], [[Zimanê mongolî|monolî]], [[Zimanê farisî|farisî]], [[Zimanê erebî|erebî]], [[hindî]] û [[Zimanê sanskrîtî|sanskrîtî]] hene. [[Gramer]]a zimanê urdû gelek hêsan e.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} [[Berhem]]ên zimanê urdû piranî [[ol]]î û [[wêje]]yî ye.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Bi [[alfabeya erebî]] tê nivîsandin. Di alfebêda 52 [[Tîp|herf]] hene. [[Wêne:Urdu alphabets.png|thumb|250px|çep|Alfabeya ûrdû]] == Çavkanî == * [http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090428170836/http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm |date=2009-04-28 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Zimanên ku tên çemandin]] [[Kategorî:Zimanê urdû| ]] c1pzgqmi6xmg0r9zy9bpprfr5fw219x 2095380 2095302 2026-09-23T05:17:40Z Veritas Sapientiae 53567 Guhartinên [[Special:Contributions/~2026-49449-44|~2026-49449-44]] ([[User talk:~2026-49449-44|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Balyozbot|Balyozbot]] 2081130 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Zimanê urdû''' [[ziman]]ê fermî a [[Pakistan]] û [[Hindistan]]ê ye. Urdû û [[zimanê hindî]] mîna hev in. Li hemû dinyayê nêzî 200 milyon kes bi zimanê urdû diaxive. Di zimanê urdû de [[peyv]]ên zimanê [[tirkî]], [[Zimanê mongolî|monolî]], [[Zimanê farisî|farisî]], [[Zimanê erebî|erebî]], [[hindî]] û [[Zimanê sanskrîtî|sanskrîtî]] hene. [[Gramer]]a zimanê urdû gelek hêsan e.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} [[Berhem]]ên zimanê urdû piranî [[ol]]î û [[wêje]]yî ye.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=tîrmeh 2024}} Bi [[alfabeya erebî]] tê nivîsandin. Di alfebêda 52 [[Tîp|herf]] hene. [[Wêne:Urdu alphabets.png|thumb|250px|çep|Alfabeya ûrdû]] == Çavkanî == * [http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090428170836/http://www.essortment.com/all/urdulanguage_rguo.htm |date=2009-04-28 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Zimanên ku tên çemandin]] [[Kategorî:Zimanê urdû| ]] 48wy4lfvm1k0jbdh3ytat793iedeslw 4 43672 2095290 2093173 2026-09-22T15:16:47Z MediaWiki message delivery 19403 /* Your feedback wanted: Remove (Language link added:) and similar edits from Special:RecentChanges */ beşeke nû 2095290 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Wîkîpediya:Dîwan/destpêk}}</noinclude> {{Bikarhêner:Balyozbot/archiveconfig |archive = Wîkîpediya:Dîwan (tevlîhev)/Arşîv %(counter)d |algo = old(90d) |counter = 6 |maxarchivesize = 70K |archiveheader = {{Arşîvkirin}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 5 }}<!-- Template:Setup auto archiving --> {{align|left|{{arşîv|search=1|bot=Balyozbot|age=90}} }}{{clear}} <!--Ji kerema xwe re ji bo parvekirinên xwe beşên têkildar bi kar bîne! --> == Newroz û cejna we pîroz be == Newroz û cejna we pîroz be @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]] @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] @[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] û @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:40, 20 adar 2026 (UTC) :Gelek sipas hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] û ez jî dibêjim ji bo wê cejna wê û li hemî Kurdistanê pîroz be! [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 08:44, 20 adar 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], hevalê hêja, eyd û cejna we ya Newrozê jî pîroz be! [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 09:17, 20 adar 2026 (UTC) :Spas hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], cejna we ya û ji hemî Kurdan pîroz be! [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 09:24, 20 adar 2026 (UTC) ::Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] û @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] cejna we ya [[Newroz]] û [[Cejna Remezanê]] pîroz be ! [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:34, 20 adar 2026 (UTC) :::Eyda me tevan bimbarek be. Eydên bi xêr û xweşî hêvî dikim ji bo we. -- [[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 15:08, 20 adar 2026 (UTC) == <span lang="en" dir="ltr">Migration to Parsoid</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> <em>[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Product and Technology/Parsoid Read Views/Read View Announcement|Read this in another language]]</em> Hello everyone! I am glad to inform you that as the next step in the [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification|Parser Unification]] project, Parsoid will soon be turned on as the default article renderer on your wiki. We are gradually increasing the number of wikis using Parsoid, with the intention of making it the default wikitext parser for MediaWiki's next long-term support release. This will make our wikis more reliable and consistent for editors, readers, and tools to use, as well as making the development of future wikitext features easier. If this disrupts your workflow, don’t worry! You can still opt out through a user preference or turn Parsoid off on the current page using the Tools submenu, as described in the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:ParserMigration|Extension:ParserMigration]] documentation. There is [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Confidence Framework|more information about our roll-out strategy]] available, including the testing done before we turn on Parsoid for a new wiki. To report bugs and issues, please look at our [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Known Issues|known issues]] documentation and if you found a new bug please create a phab ticket and tag the [[phab:project/view/5846|Content Transform Team in Phabricator]]. <section end="announcement-content" /> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[mw:User:CAnanian (WMF)|C. Scott Ananian]] (Parsoid technical lead)</bdi> 16:48, 18 nîsan 2026 (UTC) (This message was sent to [[:Wîkîpediya:Dîwan/tevlîhev]] and is being posted here due to a redirect.) <!-- Message sent by User:CAnanian (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Wikimedia_Foundation/Product_and_Technology/Parsoid_Read_Views/2026-04-20_Wikipedias&oldid=30424286 --> == Lihevkirina ji bo danasînên kurdî (ckb) yên parêzgehên herêmên Kurdistanê == {{r|Ghybu|Gomada|Penaber49|Wikihez|Kawarizgar1|VikiAzad}} {{r|MikaelF}} Silav hevalên hêja, li Wikidata nîqaşek çêbûye li ser wesfê zimanê kurdî (ckb) bo parêzgehên Bakûrê Kurdistanê. Bikarhênerekî tirk bi berdewamî destkariyên me [[wikidata:special:diff/2496392553|vedigerîne]] û bêrêziyê li hemberî rêveberên Wîkîpediyaya kurdî dike. Piştî gilîkirina fermî, bi rênimayiyên rêveberên Wikidata daxwazeke fermî li Project Chat hatiye destpêkirin da ku em wek civaka Wîkîpediyaya kurdî «kodengî» (Consensus) ya xwe nîşan bidin û rêgirtiyê li van destwerdanên derveyî bikin. Ji kerema xwe hûn hemû herin vî lînkî û li xwarê ya babetî dengê xwe bidin: Lînka gotûbêjê li [[wikidata:Wikidata:Project_chat#Consensus_for_Kurdish_(ckb)_descriptions_of_provinces_in_the_Kurdistan_region|Wikidata]]. lînka daxwazê li dîwana [https://ckb.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%D9%BE%DB%8C%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%DB%8C%D9%88%DB%95%D8%AE%D8%A7%D9%86_(%D9%BE%DB%8E%D8%B4%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%B1%DB%95%DA%A9%D8%A7%D9%86)&diff=prev&oldid=1586907&diffonly=1 wîkîpediyaya kurdiya soranî]. [[User:-Haryad |<span style="color:black; font-size:16px;">'''ʜᴀʀʏᴀᴅ'''</span>]] _{[[User Talk: -Haryad |<span style="color:yellow; Background:black ">'''ᴛᴀʟᴋ'''</span>]]} 23:52, 25 gulan 2026 (UTC) == Cejna we pîroz be == Silav @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]] @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] cejna we ya qurbanê pîroz be. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 09:25, 27 gulan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] Cejna Qurbanê li we hemûyan pîroz be! Xwedê we hemûyan sax û silamet bihêle. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:28, 27 gulan 2026 (UTC) ::Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] û hemî hevalên din li vir, Cejna Qurbanê ji wê re jî pîroz be, înşalah hûn û malbatên wê hemî sax û silamet in. Gelek sipas. :) [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 12:23, 27 gulan 2026 (UTC) == Kategorîyekê nû bo zimanên kurdî == Silav ji we gî re. Pêşniyarek min heye derbarê şêwaza sererastkirinê de dema ku dor tê ser danasîna zimanên kurdî li ser Wîkîpediya. Çavkaniyên akademîk gelek caran zaravayên kurmancî, Soranî û Başûr wekî "kurdî” yên rastîn dabeş kirine, di heman demê de hewramî û zazakî wekî zimanên cûda hatine hesibandin. Her çend ez sedema zimannasî ya li pişt hilbijartinê nîqaş nakim jî, hilbijartin nasnameya etnîkî ya kurd û her weha encamên ku navkirin dikare li ser xwetêgihîştinê bike nîşan nade. Ev ji hêla Dogan (2024) ve di xebata xwe ya "Problems in Zazaki nomenclature" de tê piştgirî kirin, ku îdia dike ku ew di dawiyê de texmîn dike ku her sê zarava xwedîtiya zaravayên kurdî ne. Her weha Wîkîpediya di lêgerîna wan a çavkaniyan de bandorê li akademiyê dike. Wekî ansîklopedîyek, divê em ravekerê çavkaniyan bimînin, lê di heman demê de bi demê re bişopînin û nakokiyên girîng ên akademîk bifikirin. Encamên navkirinek hêsankirî ya zimanên Kurdî dikarin giran bin û bibin sedema şaşfêmkirinan. Pêşniyara min ev e ku em zimanên kurdî li du kategoriyan dabeş bikin: Kurdiya merkezî (an jî heke em bikaribin termek din bibînin) ji bo koma zimanê Kurmancî-Soranî-zaravayên Başûr û kurdiya zaza-goranî. Piştre divê em noteke şirovekar lê zêde bikin ku hûrguliyên hilbijartina peyvan nîşan bide. Silav û rez… [[Bikarhêner:Kurdanparez|Kurdanparez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurdanparez|gotûbêj]]) 11:16, 2 tebax 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Kurdanparez|Kurdanparez]] ev nîqaşa te bi awayekî baş zelal nîne ka te di vê nîqaşê de çi xwestiye. Ji kerema xwe ku tu dikarî bi awayeke zelal binivîse. :Ger daxwaza te li ser ravekirina zaravayên zimanê kurdî be ji xwe li ser Wîkîpediya kurdî bi têra xwe zelal e. Ger pêşniyareke te yên çêker heye ji kerema bi zimaneke zelal binivîse. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 17:03, 2 tebax 2026 (UTC) == [[Nihêl Xelîl Kemal]] == Silav hevalên çavdêr, Min پەڕەya taqîkariya xwe li ser vî navî çêkiriye: Bikarhêner:Aras2025/Ceribandin. Ji kerema xwe re ger hûn bikarin li wê پەڕەیê binêrin, hemû çavkanî û zaniyariyên fermî tê de hene. Eger her tişt li gorî polîtîkayên Wîkîpêdiyayê be, em dixwazin bê guhastin ser navê sereke. Spas ji bo alîkariya we. [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 19:48, 11 tebax 2026 (UTC) :Na, te ez şaş fêm kirime ([https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Aras2025&oldid=2085194#Nih%C3%AAl_Xel%C3%AEl_Kemal]), min got ku êdî du nikarî vê rûpelê bixwe çêkî. Gotarê li vê lînkê çêke '''[[Bikarhêner:Aras2025/Ceribandin]]'''. Paşê jî li vira destûr bixwaz.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 20:16, 11 tebax 2026 (UTC) == Meqaleyên AIyê == Merheba @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]]. Bi min qet çênabe ku em meqaleyan bi AI bidin nivîsin. Hele hele gotineke wekî ''[https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=D%C3%AEroka_aboriy%C3%AA&oldid=2093108 Kêmasiyên wê hebin jî dê ji aliyê edîtor, redaktor û beşdaran ve werin safîkirin.]'' gelekî xelet e. Ez gelek AIyê gelek bi kar tînim û her car dibînim tiştên tine halusinasyon dike. Yanî tu meqaleyeke heyî bidî AIyê ew sererast bike jî, tiştên tê de tine wê halûsîne bike û zêde bike. Birêz @[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]] ''[https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:RezanTovjin#Merheba li vir]'' dibêje meqaleyan AI nanivîse tenê format dike, feqat wekî hûn jî dibînin, ev ne formata wîkiyê ye, formata AIyê ye. Bi ya min bêyî ti nîqaş û dengdanê bila Admîn li kû derê meqaleyên wisa dibînin jê bibin baştir be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 19:54, 7 îlon 2026 (UTC) :{{silav|RezanTovjin}}. Tu dikarî bersivekê bidî? Herwiha, maneya peyva [https://ku.wikipedia.org/wiki/Aqil%C3%AA_%C3%A7%C3%AAkir%C3%AE#1._Bisomekirin_%C3%BB_%C3%87areserkirina_Pirsgir%C3%AAkan ''bisomekirin''] çi ye? Spas! [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 20:48, 7 îlon 2026 (UTC) ::Birayê min, ji ber midaxaleya te ya Aqilê Çêkirî , ez destê xwe ji edîtoriya Wikipedia dikişînim. Jîrî, Jêhatî û Aqil ne heman tişt in. Divê mirov tiliya xwe nexe her karî û nebe her tişt. Ma hûn zimanzan û etîmolog in ku hûn midaxaleyî biryarên ziman dikin? An hûn otorîteya ziman in. Ji ber ku Wikipedia destûra guhertinê dide mirovan, erk û destûra kesan çênabe xwe têxin şûna her tiştî. Fermo. Ji min ev qas. Rêzan Tovjîn 21:29, 7 îlon 2026 (UTC) ::: {{r|RezanTovjin}} Li ser Wîkîpediyayê dema ku sernavê gotarê ne rast e, sernavê gotarê tê guherandin: gotareke din nayê nivîsandin, bnr [[Gotûbêj:Jîriya çêkirî#Sernavên gotaran]].--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 21:49, 7 îlon 2026 (UTC) ::::Dya te bi zarokatî ji te re nedigot "kurê min jîr e". Ma di wateya baqil de digot? Na! Aqil bi her kesî re heye. Bi kêzikan re jî aqil heye. Bi kurmikan re jî heye. Û jîrî tiştekî din e. Jîrî û jêhatî du taybetiyên baqilan e. Ji bo baqilek bibe jîr, ektra tişt lazim im. Tu ferqa van nizanî. ::::Ya din jî gotara min wergera orjînal a Îngilîzî bû. Min armanc dikir ku rûpela AI ya Îngilîzî %100 bikim Kurmanî. Lê êdî hewce nake. Xulqê min têra tiştên wha nake, nkarim her roj têkevim xrecirê. Ez ne dîkê ser ziblê gund im. Rêzan Tovjîn 21:55, 7 îlon 2026 (UTC) ::::https://x.com/RezanTovjin/status/2097079468883837069 Rêzan Tovjîn 21:57, 7 îlon 2026 (UTC) ::::Min bi vê twîtê destê xwe ji edîtoriya vir şuşt. Êdî qad qada we ye. Hol hola we ye. Rêzan Tovjîn 21:57, 7 îlon 2026 (UTC) ::::: {{r|RezanTovjin}} Min twîta te xwand! Tu qanûnên Wîkîpediyayê nizanî (naxwazî hu bikî jî) û tu nikanî li vir bersiva xwe li ser çêkirina gotaran bi AIyê bidî û te xinca xwe li ser Twitterê girt! Şerm e!--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 22:37, 7 îlon 2026 (UTC) :::::@[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]], hevalo, berî ku te wê li ser Twitterê post kiriye; însan karibe bikeve nîqaşê û carek guh bide ka sebeba wan çiye… Gotarê ku te nivîsî rastûrast ji bi aliyê AIyê hatiye çêkirin. AI jî têne bi inglîzî eser nake ku tu dinivîsî bila bi kurmancî binivîsê, dûr ve AI ji te re jî bi kurmancî çêdike. Duyê; ji ber ku te ji AIyê kopîkir, gotarên ku te çêkir ter ne bi formata wîkiyê çêbûn, ew jî belî dike. Sêyê; Gotara [[Jîriya çêkirî]] ji berê ve hebû, sernavê gotarê berê hatibû nîqaş kirin, lê dîsa jî tu karibûyî her wext meseleyek nû ava bikî, lê te gotareke nû bi amûrên AIyê çêkir û mixabin, ew ne derbasdar e. Gelek şerm e ku te li ser Twitterê wê postê bi navê min jî di nav de, ew jî wekî kesekî ku gelek caran dûh bi şew li ser wê hatiye hişyarkirin, dîsa jî berdewam kir û kir. Hereketên wiha ne baş in. :::::Silav. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 05:18, 8 îlon 2026 (UTC) ::::::Wê demê çima tu gotarên min di vê hefteyê de vekirine hemûyan jê nabî? De jêbibe! Rêzan Tovjîn 06:14, 8 îlon 2026 (UTC) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 15:16, 22 îlon 2026 (UTC) (This message was sent to [[:Wîkîpediya:Dîwan/tevlîhev]] and is being posted here due to a redirect.) <!-- Message sent by User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&oldid=31067455 --> jzwgqr1g9lhnw1l5xm0pz68rxf5jn4b 0 44097 2095382 2095210 2026-09-23T06:33:14Z Penaber49 39672 2095382 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] g667s0oyosrjua93imxslss94i4dqk2 2095383 2095382 2026-09-23T06:35:28Z Penaber49 39672 2095383 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] 7dlaw8c61o5u10q1n7fsaylbn0inad9 2095384 2095383 2026-09-23T06:39:54Z Penaber49 39672 2095384 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] kdb2h07shsesvz28flgq7rh835ozesy 2095385 2095384 2026-09-23T06:42:57Z Penaber49 39672 /* Lêkolînên ewropiyan */ 2095385 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] 8u04ufvdy1heeapg1tovqujwgvk7zql 2095386 2095385 2026-09-23T06:46:47Z Penaber49 39672 2095386 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] hxvp2fonm8oqczriwtn38w625sg5p8e 2095392 2095386 2026-09-23T06:49:39Z Penaber49 39672 2095392 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. Di lêgerîna Terra Australis de, keşfên spanyayî di sedsala 17an de, wekê sefera ku ji aliyê deryavanê portûgalî Pedro Fernandes de Queirós ve hatibû birêvebirin, ber bi arşîpela Pitcairn û Vanuatuyê ve çûne û di Tengava Torresaya di navbera Avusturalya û Gîneya Nû de ku navê xwe ji deryavan Luís Vaz de Torres digire, derbas bûne. Willem Janszoon, yekem çûyîna ewropî ya bi tevahî belgekirî li Avusturalya (1606), li nîvgirava pozikê Yorkê pêk aniye. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] 9seqv72jfy628810972tcj3czfug0db 2095394 2095392 2026-09-23T06:52:33Z Penaber49 39672 2095394 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. Di lêgerîna Terra Australis de, keşfên spanyayî di sedsala 17an de, wekê sefera ku ji aliyê deryavanê portûgalî Pedro Fernandes de Queirós ve hatibû birêvebirin, ber bi arşîpela Pitcairn û Vanuatuyê ve çûne û di Tengava Torresaya di navbera Avusturalya û Gîneya Nû de ku navê xwe ji deryavan Luís Vaz de Torres digire, derbas bûne. Willem Janszoon, yekem çûyîna ewropî ya bi tevahî belgekirî li Avusturalya (1606), li nîvgirava pozikê Yorkê pêk aniye. Abel Tasman li dora peravên parzemîna Awistralyayê geriya û derketiye hinek beşên parzemînê; herwiha di sala 1642an de Van Diemen's Land (ku niha wekê Tasmania tê naskirin), Zelanda Nû û Fîjî keşf kirin. Ew yekem keşifgerê ewropî yê naskirî bû ku gihîştine van giravan. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] jtgoqn6ziids0bwdjj67j5vlapg7ags 2095397 2095394 2026-09-23T06:57:04Z Penaber49 39672 2095397 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. Di lêgerîna Terra Australis de, keşfên spanyayî di sedsala 17an de, wekê sefera ku ji aliyê deryavanê portûgalî Pedro Fernandes de Queirós ve hatibû birêvebirin, ber bi arşîpela Pitcairn û Vanuatuyê ve çûne û di Tengava Torresaya di navbera Avusturalya û Gîneya Nû de ku navê xwe ji deryavan Luís Vaz de Torres digire, derbas bûne. Willem Janszoon, yekem çûyîna ewropî ya bi tevahî belgekirî li Avusturalya (1606), li nîvgirava pozikê Yorkê pêk aniye. Abel Tasman li dora peravên parzemîna Awistralyayê geriya û derketiye hinek beşên parzemînê; herwiha di sala 1642an de Van Diemen's Land (ku niha wekê Tasmania tê naskirin), Zelanda Nû û Fîjî keşf kirin. Ew yekem keşifgerê ewropî yê naskirî bû ku gihîştiye van giravan. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] 7wzd5l3q237bfa1koi6ua5h24lv1prr 2095398 2095397 2026-09-23T06:58:23Z Penaber49 39672 2095398 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. Di lêgerîna Terra Australis de, keşfên spanyayî di sedsala 17an de, wekê sefera ku ji aliyê deryavanê portûgalî Pedro Fernandes de Queirós ve hatibû birêvebirin, ber bi arşîpela Pitcairn û Vanuatuyê ve çûne û di Tengava Torresaya di navbera Awistralyayê û Gîneya Nû de ku navê xwe ji deryavan Luís Vaz de Torres digire, derbas bûne. Willem Janszoon, yekem çûyîna ewropî ya bi tevahî belgekirî li Awistralyayê (1606), li nîvgirava pozikê Yorkê pêk aniye. Abel Tasman li dora peravên parzemîna Awistralyayê geriya û derketiye hinek beşên parzemînê; herwiha di sala 1642an de Van Diemen's Land (ku niha wekê Tasmania tê naskirin), Zelanda Nû û Fîjî keşif kirine. Ew yekem keşifgerê ewropî yê naskirî bû ku gihiştiye van giravan. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] l2ghhzldtealw5m2hrke1iy5gf8pkcq 2095399 2095398 2026-09-23T07:01:10Z Penaber49 39672 2095399 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank wargeh/wîkîdane}} '''Okyanûsya''' ({{Bi-la|Oceania}}) herêmeke erdnîgarî ye<ref>{{Jêder-malper |url=https://education.nationalgeographic.org/resource/oceania-physical-geography |sernav=Australia and Oceania: Physical Geography |malper=education.nationalgeographic.org |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> ku ji dever û welatên wekê [[Awistralya|Awistralasya]], [[Melanezya]], [[Mîkronezya]] û [[Polînezya|Polînezyayê]] pêk hatiye.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=Population ageing in Oceania |paşnav=Flicker |pêşnav=Leon |weşanger=Oxford University Press |tarîx=2017-12-01 |rr=0 |isbn=978-0-19-870159-0 |paşnavê-edîtor=Michel |pêşnavê-edîtor=Jean-Pierre |url=https://doi.org/10.1093/med/9780198701590.003.0008 |paşnav2=Kerse |pêşnav2=Ngaire |paşnavê-edîtor2=Michel |pêşnavê-edîtor2=Jean-Pierre |paşnavê-edîtor3=Beattie |pêşnavê-edîtor3=B. Lynn |paşnavê-edîtor4=Martin |pêşnavê-edîtor4=Finbarr C. |paşnavê-edîtor5=Walston |pêşnavê-edîtor5=Jeremy |doi=10.1093/med/9780198701590.003.0008}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldatlas.com/articles/the-four-sub-regions-of-oceania.html |sernav=The Four Sub-regions Of Oceania |malper=WorldAtlas |tarîx=2017-12-28 |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US |paşnav=Facts |pêşnav=Oishimaya Sen Nag in World}}</ref> Her çiqas Okyanûsa di warê [[Sosyopolîtîk|sosyopolîtîkê]] de wekê [[Parzemîn|parzemîneke]] were ravekirin jî ji ber perçebûna berbelav ê herêmî, bi awayekê baş taybetmendiya parzemînî nayîne cih. Ji ber ku Okyanûsya li ser nîvkadokên rojhilat û rojava dirêj bûye û li navenda nîvkadoka avê cih digire û xwedî rûbera bejahî ya herêmê bi qasê 9 milyon km³ ye û li gorî daneyên sala 2024an nifûsa herêmê (ji xeynî nifûsa li giravên Malayê) nêzîkê 46,3 milyon kes bû. Dema ku herêm bi deverên din ên parzemînî re tê berawirdkirin, Okyanûsya herêma herî biçûk ew û piştî Antarktîkayê, duyem herêma herî kêmnifûs e. Ev herêm malavniya sêyem mezintirîn qada daristanên barana tropîkal ên mayî yên li ser rûyê erdê dike ku beşeke mezin ji girava Nû Gîneyê digire nava xwe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://search.worldcat.org/search?q=n2:1862-4057 |sernav=n2:1862-4057 - Search Results |malper=search.worldcat.org |roja-gihiştinê=2026-09-20}}</ref> Okyanûsya xwediyê têkeliyeke cihêreng a aboriyan e ku ji bazarên darayî yên pir pêşketî û di asta cîhanî de xwediyê pêşbirkê yên wekê Awistralya, [[Polîneziya Fransî]], [[Hawaii]], [[Kaledonyaya Nû]] û [[Zelendaya Nû|Zelandaya Nû]] ku di warê kalîteya jiyanê û endeksa pêşveçûna mirovî de xwediyê rêzeke bilind in bigire heta aboriyên pir kêmtir pêşketî yên wekê [[Kirîbatî]], [[Papua Gîneya Nû]], [[Tûvalû]], [[Vanûatû]] û [[Gîneya Nû ya Rojava]] pêk hatiye. Welatê herî mezin û welatê herî qerebalix ê Okyanûsyayê Awistralya ye û bajarê herî mezin ê herêmê jî bajarê [[Sîdney|Sîdneyê]] ye. Çiyayê [[Puncak Jaya|Puncak Jayaya]] li [[Îndonezya|Endonezyayê]], bi bilindahiya 4.884 mêtreyê xala herî bilind ê Okyanûsyayê ye.<ref>{{Cite book |sernav=MacKay (1864, 1885) Elements of Modern Geography, p. 283}}</ref> Hatiye texmînkirin ku yekem mirovên Awistralya, Gîneya Nû û giravên mezin ên li rojhilat zêdetirê 60.000 sal berê gihîştine herêmê.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nationalgeographic.com/ |sernav=National Geographic |malper=National Geographic |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en}}</ref> Okyanûsya cara ewil ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê Ewropiyan ve hate keşfkirin. Di navbera salên 1512 û 1526an de keşifgerên portûgalî gihîştine giravên [[Tanîmbar|Tanîmbarê]], hinek ji [[giravên Karolînê]] û gihiştine rojavayê [[Nû Gîne|Gîneya Nû]]. Piştre keşifgerên spanî û holendî û li pey wan jî keşifgerên brîtanî û fransî gihiştine herêmê. Di geşta xwe ya yekem a sedsala 18an de, James Cook ku piştre gihîştibû giravên Hawayî yên gelek pêşketî, çûye [[Tahîtî|Tahîtîyê]] û cara ewil li ber peravên rojhilatê Awistralyayê geriyaye.<ref>{{Cite web |url=http://www.foundingdocs.gov.au/resources/transcripts/nsw1_doc_1768.pdf |sernav=Secret Instructions to Captain Cook, 30 June 1768}}</ref> Hatina niştecîhên ewropî di sedsalên piştre de bûye sedema guhertineke berbiçav ên di rewşa civakî û siyasî ya Okyanûsyayê de. Herêma pasîfîkê di [[Şerê Cîhanî yê Yekem|Şerên Cîhanê ya Yekem]] û [[Şerê Cîhanî yê Duyem|Şerê Cîhanê ya Duyem]] de bûye qada şer û pêşveçûnên giran. Hunerên li ser zinaran ê [[Aborijîn|aborijîniyên]] Awistralyayê, kevneşopiya hunerî ya herî dirêj e ku bê navber hatiye berdewam kirin.<ref>{{Cite book |sernav=Oceanic art", The Columbia Encyclopedia, Sixth Edition 2006.}}</ref> Piraniya welatên Okyanûsyayê demokrasiyên parlamenterî ne û geştiyarî ji bo welatên giravî yên Pasîfîkê çavkaniyeke mezin a dahatê pêk tîne.<ref>{{Jêder-kitêb |sernav=New Politics in the South Pacific |paşnav=Alailima |pêşnav=Fay |weşanger=editorips@usp.ac.fj |tarîx=1994 |isbn=978-982-02-0115-6 |ziman=en |url=https://books.google.com/books?id=ZUpmpeJz-8gC |paşnav2=Studies |pêşnav2=University of the South Pacific Institute of Pacific}}</ref> == Etîmolojî == Navê Okyanûsyayê ji peyva fransî océanie û ji peyva yewnanî Okeanòs, Ωκεανός, okyanûs hatiye. Ev nav di sala 1812an de ji aliyê erdnîgarnas Conrad Malte-Brun ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.etymonline.com/word/Oceania |sernav=Oceania - Etymology, Origin & Meaning of the Name |malper=etymonline |roja-gihiştinê=2026-09-20 |ziman=en-US}}</ref> == Dîrok == === Kolonîzekirina Okyanûsyayê === ==== Awistralya ==== [[Wêne:Native Encampment by Skinner Prout, from Australia (1876, vol II).jpg|thumb|Gravûreke sedsala 19an a kampeke Aborijîniyên Awistralyayê]] Xwemaliyên Awistralyayê niştecîhên resen ên parzemîna Awistralyayê û giravên derdorê ne ku nêzîkê 70.000 sal berê ji Afrîkayê derbasî Asyayê bûne û piştre jî nêzîkê 50.000 sal berê gihîştine Awistralyayê. Hatiye bawerkirin ku ev pêla koçberiyê di nav koçên herî pêşîn ên mirovahiyê de ye ku ji Afrîkayê ber bi Asyayê ve koç bûne. Her çiqas ev koçberî bi îhtimaleke mezin bi rêya başûrê rojhilatê Asyayê ber bi Awistralyayê koç bûne jî, ev yek bi awayekê eşkere bi ti nifûsa asyayî an polînezyayî ya naskirî ve girêdayî nîne. Delîlên danûstandina genetîkî û zimanî di navbera niştecihên bakurê dûr ê Awistralyayê û gelên awistronezî yên li Gîneya Nû ya îro û giravên derdorê de hene lê dibe ku ev yek encama bazirganî û zewacên navbera komên cuda yên vê dawiyê be. Wan bi rêya koçkirina li ser pireke bejahiyê ya ku di dema serdema dawî ya qeşayê de ji parzemîna sereke dirêj dibû, nêzîkî 40.000 sal berê xwe gihandine Tasmanyayê. Hatiye bawerkirin ku yekem koça mirovên destpêkê ber bi Awistralyayê ve di wê demê de pêk hatiye ku ev girseya bejahiyê beşek ji parzemîna Sahulê bû û bi rêya pireke bejahiyê bi girava Gîneya Nû ve girêdayî bû. Niştecîhên giravên Tengava Torresê, gelê resen ê giravên Tengava Torresê ne ku ev girav li serê bakurê herî dûr ê Queenslandê, li nêzîkê Papua Gîneya Nû, cih digirin. Kevintirîn bermayiyên piştrastkirî yên mirovan li Awistralyayê bi navê "Mirovê Mungo" (Mungo Man) ne ku dîroka bermahiyên wan bi qasê 40.000 salên berê niha hatiye texmînkirin. Hatiye texmînkirin ku ji %4 heta ji %6ê genoma melaneziyaniyan (wek mînak, xelkê Papua Gîneya Nû û girava Bougainville) ji homînînê denisovayê hatiye ku cureyekî mirovên kevnar bûn ku di sala 2010an de hatibû keşifkirin lê belê ti nîşanên genên denisovayê di mirovên ewrasyayî an afrîkî de nehatine dîtin. ==== Melanezya ==== Dibe ku niştecîhên resen koma giravan a ku niha wekê Melanezya hatiye naskirin, bav û kalên wan gelên îro bin ku bi zimanên papûayî diaxivin. Hatiye diyarkirin ku wan, piştê koçkirina ji Asyaya başûrê rojhilat, vê giravê bi dest xistine û heta giravên sereke yên komgirava Solomonê (di nav de Makîra û dibe ku giravên biçûktir ên li rojhilatê giravê jî hebin) belav bûne. Bi taybetî li ser peravên bakurê Gîneya Nû û li giravên li bakur û rojhilatê Gîneya Nû, gelên awstronezyayî yên ku zêdetirî 3000 sal berê koçê vê herêmê bûne, bi van komên nifûs ên heyî yên ku bi zimanên papuayî diaxivîn re ketine têkiliyê. Di dawiya sedsala 20an de, hinek lêkolîneran derbarê heyameke dirêj a danûstandinê de teoriyeke pêşkêş kirine ku li gorî vê teoriyê ev danûstandin di navbera van gelan de bûye sedema gelek guhertinên aloz ên di warê genetîk, ziman û çandê de. ==== Mîkronezya ==== Her çiqas derbarê esl û hatina niştecihên di destpêkê de teoriyên cuda hebin jî, niştecîbûna li Mîkronezyayê bi hezaran sal berê dest pê kiriye. Ji ber mezinahiya giravan, şêwazên niştecîbûnê û ziyanên ji ber bahozan, di pêkanîna kolandinên arkeolojîk de li van giravan gelek zehmetî hene. Ji ber vê yekê gelek delîl xwe dispêrandine analîzên zimannasî. Şopên herî kevn ên arkeolojîk ên şaristaniya ku li girava Saipanê hatine dîtin dîroka wan vedigere sala 1500ê berê zayînê an jî hinekî beriya sala 1500ê berê zayînê. Bav û kalên mîkronezyaniyan zêdetirî 4000 sal berê li wir bi cih bûne. Pergaleke nenavendî ya li ser bingeha serokên eşîran, di dawiyê de veguherî çandeke aborî û dînî ya navendî ya zêde ku navenda pergalê li Yap û Pohnpei bûn. Dîroka pêş-nivîskî ya gelek giravên Mîkronezyayê, wekê Yapê, bi awayekê baş nehatiye zanîn. Niştecîhên destpêk a giravên Maryana yên bakur, ji Asyaya başûrê rojhilat ber bi van giravan ve rêwîtî kirin û di navbera salên 4000 û 2000ê {{bz}} de gihiştine giravan. Ev kes bi navê "Chamorros" hatine naskirin û zimanê wan jî bi heman navî hatiye binavkirin. Chamorroyên kevnar gelek bermahiyên megalîtîk li pey xwe hiştine ku di nav wan de kevirên "Latte" jî hene. Gelê Refaluwasch an jî karolînî di sedsala 19an de ji giravên Karolînê hatine giravên Maryanayê. Kolonîstên mîkronezyayî di hezarsala duyem a berî zayînê de hêdî hêdî li giravên Marshallê bi cih bûne û di vê pêvajoyê de, bi bikaranîna nexşeyên kevneşopî yên ji darikan, çûnûhatina di navbera giravan de pêkan bûye. ==== Polînezya ==== Li gorî lêkolînên zimannasî, arkeolojîk û genetîkî, gelê êolînezyayî wekê beşek ji gelên awistronezyayî yên ku bi rêya deryayê koç bûne, hatine hesibandin. Şopandina zimanên polînezyayî jî destnîşan dike ku koka wan a pêşdîrokî digihîje giravên Malayê û di dawiyê de jî digihîje Taywanê. Di navbera salên nêzîkê 3000 û 1000ê {{bz}} de, axêverên zimanên awstronezyayî ji Taywanê ber bi giravên başûrê rojhilatê Asyayê ve dest bi belavbûnê kirine ku ew wekî êlên wisa dihatin dîtin ku bav û kalên wan nêzîkê 8000 sal berê bi rêya başûrê Çînê gihîştibûn peravên rojavayê Mîkronezyayê û piştre jî derbasê Melanezyayê bibûn. Di tomarên arkeolojîk de, şopên zelal ên vê berfirehbûnê hene ku rê didin mirov rêça wan bişopîne û bi asteke diyar a piştrastiyê dîroka wan destnîşan bike. Hatiye texmînkirin ku li dora sala 1400ê {{bz}} de "gelên lapîta" ku navê xwe ji kevneşopiya xwe ya çêkirina dîzikan girtine, li giravên Bismarck a li bakurê rojavayê Melanezyayê derketine holê. Niştecihên girava Paskalyayê (Easter Island) îdia dikirin ku serokekî bi navê Hotu Matuꞌa girav bi rêya yek an du qeyikên mezin, ligel hevjîn û malbata xwe ya berfireh, keşif kiriye. Hatiye bawerkirin ku ew ji nijada polînezî bûn. Li dora sala 1200î, keşfgerên ji Tahîtîyê ev dever keşif kirin û dest bi bicihbûna li wir kirine. Ev dîrok li ser bingeha hesabên glotokronolojîk û sê dîrokên radyokarbonên ji komirê hatiye diyarkirin ku ev komira xuya dike di dema çalakiyên paqijkirina daristanan de çêbûye. Herwiha lêkolîneke nû ku tê de dîrokên radyokarbonên materyalên ku hatiye texmînkirin ku gelek kevn in jî cih digirin nîşan dide ku girav di demeke nêzîk ê wekê sala 1200î de hatiye keşfikirin û mirovan li vê giravê dest bi bicih bûnê kirine. === Lêkolînên ewropiyan === Okyanûsya yekem car ji sedsala 16an û pê ve ji aliyê ewropiyan ve hatiye keşifkirin. Navîgatorên portûgalî, di navbera salên 1512 û 1526an de, gihîştine giravên Malûkû (ji aliyê António de Abreu û Francisco Serrão di sala 1512an de), Tîmor, giravên Arû (Martim A. Melo Coutinho), giravên Tanîmbarê û hinek giravên Karolînê (ji aliyê Gomes de Sequebyuae25 û Guvajaae-rojava 15) Menezes di sala 1526 de). Di sala 1519an de, geştekeke spanî bi serokatiya Ferdinand Magellan li ber peravên rojhilatê Amerîkaya Başûr ber bi başûr ve çûne ku tengava ku navê wî lê hatiye kirin dîtiye û tê re derbas bûye û di 28ê mijdara sala 1520an de derbasê okyanûsa "Pasîfîkê" bûye ku wî navê lê hatiye kirin. Piştre, sê keştiyên mayî, bi rêberiya Magellan û qaptanên keştiyê Duarte Barbosa û João Serrão, ber bi bakur ve çûne û ketin bin bandora bayên alîzê ku vê bayên wan li seranserê Okyanûsa Pasîfîkê heta Fîlîpînê biriye û li vir Magellan hatiye kuştin. Keştiya ku mabû û di bin serokatiya Juan Sebastián Elcano de bû, ber bi rojava ve û bi ser Okyanûsa Hindî de vegeriyaye; keştiya din jî bi hêviya dîtina bayên rojavayî û gihîştina Meksîkê, ber bi bakur ve çûye û ji ber ku nikaribû bayên guncaw bibîne, neçar maye ku vegere Hindistana Rojhilat. Geşta Magellan-Elcano bûye sedema pêkanîna yekem gera li dora cîhanê û gihîştina Fîlîpînê, giravên Maryana û giravên din ên Okyanûsyayê. Ji sala 1527 heya sala 1595an çend seferên mezin ên spanyayî ji Okyanûsa Pasîfîkê derbas bûne û bûn sedema gihîştina giravên Marshallê û Palaûya li bakurê Pasîfîkê û her weha Tûvalû, giravên Marquesasê, arşîpela giravên Solomonê, giravên Kookê û giravên Admîraltiya li başûrê Pasîfîkê. Di lêgerîna Terra Australis de, keşfên spanyayî di sedsala 17an de, wekê sefera ku ji aliyê deryavanê portûgalî Pedro Fernandes de Queirós ve hatibû birêvebirin, ber bi arşîpela Pitcairn û Vanuatuyê ve çûne û di Tengava Torresaya di navbera Awistralyayê û Gîneya Nû de ku navê xwe ji deryavan Luís Vaz de Torres digire, derbas bûne. Willem Janszoon, yekem çûyîna ewropî ya bi tevahî belgekirî li Awistralyayê (1606), li nîvgirava pozikê Yorkê pêk aniye. Abel Tasman li dora peravên parzemîna Awistralyayê geriya û derketiye hinek beşên parzemînê; herwiha di sala 1642an de Van Diemen's Land (ku niha wekê Tasmania tê naskirin), Zelanda Nû û Fîjî keşif kirine. Ew yekem keşifgerê ewropî yê naskirî bû ku gihiştiye van giravan. Di 23ê nîsana 1770î de, keşifgerê brîtanî James Cook li girava Brush a li nêzîkê Bawley Pointê, yekem çavdêriya xwe ya rasterast û tomarkirî ya li ser aborijînên Awistralyayê pêk aniye. Di 29ê nîsanê de, Cook û tîma wî li wê deverê ku îro wekê nîvgirava Kûrnellê hatiye naskirin, yekem car gihîştine axa sereke ya parzemînê. Li vir bû ku James Cook yekem car bi eşîreke aborijîn a bi navê Gweagal re ketiye têkiliyê. Ev geşta wî bû yekem koma ewropiyan a tomarkirî ku rastî peravên rojhilatê Awistralyayê hatine. == Welatên serbixwe yên Okyanûsyayê == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! '''Cih''' ! '''Welat''' ! '''Serbajar-Paytext''' ! width="80" | '''Rûerd <br /> (km²)''' ! width="80" | '''Gelhe <br />(sala 2002)''' ! '''Berbelavî <br /> pro km²''' |- | [[Wêne:LocationAU.svg|80px]] | align="left" | {{AUS}} <!-- Awistraliya --> | [[Canberra]] | align="right"| 7.686.850 | align="right"| 19.546.792 | align="right"| 2,5 |- | [[Wêne:LocationCookIslands.png|80px]] | align="left" | {{COK}} <!-- Giravên Cook --> | [[Avarua]] | align="right"| 240 | align="right"| 20.811 | align="right"| 87 |- | [[Wêne:LocationFiji.png|80px]] | align="left" | {{FJI}} <!-- Fîjî --> | [[Suva]] | align="right"| 18.270 | align="right"| 856.346 | align="right"| 47 |- | [[Wêne:Kiribati-Pos.png|80px]] | align="left" | {{KIR}} <!-- Kirîbatî --> | [[Tarawa ya başûr]] | align="right"| 811 | align="right"| 96.335 | align="right"| 119 |- | [[Wêne:Marshallinseln-Pos.png|80px]] | align="left" | {{MHL}} <!-- Giravên Marşal --> | [[Majuro]] | align="right"| 181 | align="right"| 73.630 | align="right"| 407 |- | [[Wêne:Mikronesien-Pos.png|80px]] | align="left" | {{FSM}} <!-- Mîkronezya --> | [[Palikir]] | align="right"| 702 | align="right"| 135.869 | align="right"| 194 |- | [[Wêne:Nauru-Pos.png|80px]] | align="left" | {{NRU}} <!-- Naûrû --> | [[Yaren (Distrikt)|Yaren]] | align="right"| 21 | align="right"| 12.329 | align="right"| 587 |- | [[Wêne:LocationNewZealand.png|80px]] | align="left" | {{NZL}} <!-- Zêlanda Nû --> | [[Wellington]] | align="right"| 268.680 | align="right"| 3.908.037 | align="right"| 16,4 |- | [[Wêne:LocationPalau.png|80px]] | align="left" | {{PLW}} <!-- Palau --> | [[Melekeok (bajar)|Melekeok]] | align="right"| 458 | align="right"| 19.409 | align="right"| 42 |- | [[Wêne:LocationPapuaNewGuinea.svg|80px]] | align="left" | {{PNG}} <!-- Papua Gîneya Nû --> | [[Port Moresby]] | align="right"| 462.840 | align="right"| 5.172.033 | align="right"| 11 |- | [[Wêne:Salomonen-Pos.png|80px]] | align="left" | {{SLB}} <!-- Giravên Salomon --> | [[Honiara]] | align="right"| 28.450 | align="right"| 494.786 | align="right"| 17 |- | [[Wêne:Samoa-Pos.png|80px]] | align="left" | {{WSM}} <!-- Samoa --> | [[Apia]] | align="right"| 2.944 | align="right"| 178.631 | align="right"| 61 |- | [[Wêne:Tonga-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TON}} <!-- Tonga --> | [[Nuku'alofa]] | align="right"| 748 | align="right"| 106.137 | align="right"| 142 |- | [[Wêne:Tuvalu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{TUV}} <!-- Tûvalû --> | [[Funafuti]] | align="right"| 26 | align="right"| 11.146 | align="right"| 429 |- | [[Wêne:Vanuatu-Pos.png|80px]] | align="left" | {{VUT}} <!-- Vanûatû --> | [[Port Vila]] | align="right"| 12.200 | align="right"| 196.178 | align="right"| 16 |} == Herêmên ne serbixwe == {| class="wikitable sortable" |- style="text-align: center;" bgcolor="#efefef" ! Welat ! Serbajar ! Rûerd <br /> (km²) ! width="80" | Gelhe <br />(sala 2002) ! width="80" | Berbelavî <br /> pro km² <!-- Hawaii ne herêmeke serbixwe ye, girêdayî DYA'yê ye |- | align="left" | {{US-HI}} (DYA) | [[Honolulu]] | align="right"| 28.311 | align="right"| 1.285.498 | align="right"| 45 --> |- | align="left" | {{ASM}} <!-- Samoaya Amerîkanî --> (DYA) | [[Pago Pago]] | align="right"| 199 | align="right"| 68.688 | align="right"| 345 |- | align="left" | {{GUM}} <!-- Guam --> (DYA) | [[Hagåtña]] | align="right"| 549 | align="right"| 160.796 | align="right"| 293 |- | align="left" | {{MNP}} <!-- Bakurê Marianan --> (DYA) | [[Saipan]] | align="right"| 477 | align="right"| 77.311 | align="right"| 162 |- | align="left" | {{TKL}} <!-- Tokelau --> (Zê.Nû.) | [[Fakaofo]] (Fale) | align="right"| 10 | align="right"| 1.431 | align="right"| 143 |- | align="left" | {{PYF}} <!-- Polînezyaya Fransî --> (Fr.) | [[Papeete]] | align="right"| 4.167 | align="right"| 257.847 | align="right"| 62 |- | align="left" | {{WLF}} <!-- Wallis û Futuna --> (Fr.) | [[Mata-Utu]] | align="right"| 274 | align="right"| 15.585 | align="right"| 57 |- | align="left" | {{NFK}} <!-- Giravên Norfolk --> (Aws.) | [[Kingston (Giravên Norfolk)|Kingston]] | align="right"| 35 | align="right"| 1.866 | align="right"| 53 <!-- Girava rojhilatê girêdayê Şîleyê ye |- | align="left" | [[Wêne:Flag of Rapa Nui, Chile.svg|20px]] Girava rojhilatê (Chi) | [[Hanga Roa]] | align="right"| 164 | align="right"| 3.791 | align="right"| 23 --> |- | align="left" | {{NCL}} <!-- Kaledonyaya Nû --> (Fr.) | [[Nouméa]] | align="right"| 19.060 | align="right"| 207.858 | align="right"| 11 |- | align="left" | {{NIU}} <!-- Niue --> (Zê.Nû.) | [[Alofi (Niue)|Alofi]] | align="right"| 260 | align="right"| 2.134 | align="right"| 8,2 |- | align="left" | {{PCN}} <!-- Giravên Pitcairn --> (Brîtanya) | [[Adamstown (Giravên Pitcairn)|Adamstown]] | align="right"| 47 | align="right"| 47 | align="right"| 1,0 |} <!--- Tîmora rojhilatê hin caran tevlî Okyanûsyayê dikin, lê nîne ---> == Herêmên ne serbixwe (giravên bêcihwar, bêkes) == * {{AUS}}: Giravên deryayî yên Koralan * {{DYA}}: [[Girava Baker]], [[Girava Howland]], [[Girava Jarvis]], [[Girava Midway]], [[Wake]], [[Johnston-Atoll]], [[Kingmanriff]], [[Palmyra (koma giravan)|Palmyra]] == Herêmên girêdayî dewletên ne di Okyanûsyayê de ne == * {{CHL}}: Girava rojhilatê (parêzgeheke Şîleyê) * {{FRA}}: [[Girava Clipperton|Clipperton]] (rasterast girêdayî Fransayê ye) * {{IDN}}: [[Papua (parêzgeh)|Papua]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzyayê) * {{IDN}}: [[Papua Barat]] (yek ji du parêzgehên Îndonêzya) * {{DYA}}: [[Hawaii]] (DYA) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Oceania}} {{Parzemîn}} {{Welatên Okyanûsyayê}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Okyanûsa Başûr]] [[Kategorî:Okyanûsa Hindî]] [[Kategorî:Okyanûsa Mezin]] [[Kategorî:Okyanûsya| ]] [[Kategorî:Superparzemîn]] n4ts0q0p7kzidtmhj51duv8me7m0gnq 0 53884 2095378 2095163 2026-09-23T05:07:29Z Ghybu 9854 2095378 wikitext text/x-wiki {{yekkirin|[[Antîgonê (Sofoklês)]] heye. Ev gotar ne hewce ye.}} {{Sernavê îtalîk}} [[Wêne:Antigone_And_The_Body_Of_Polynices_-_Project_Gutenberg_eText_14994.png|thumb|Antîgonî û termê Polînîkes]] '''''Antîgonî''''' navê wergera [[Tahirxan Giravî]] ya trajediya [[Sofoklês]] e ku di 2020ê de ji nav çapên [[weşanên Avesta]] ve hate der.<ref>[[Bêrîvan Kayi]] (2021). "Di berheman de sadebûn û zelalbûn pêwîst e. Antîgonî mînaka jinên kurd ên wêrek e.", Xwebûn, 63:2021, r. 4.</ref> Berhema Sofoklês [[Antîgonê]] ({{bi-grc|Ἀντιγόνη|Antigóne}}) di sala 441ê {{Bz}} de yan jî berî wê hatiye nivîsandin. Sêyemîn şanoya [[Sê Şanoyên Têbayê]] ye lêbelê ewilî ew hatî nivîsîn.<ref>{{Jêder-kitêb |url= |sernav=The Three Theban Plays |paşnav=Fagles |pêşnav=Robert |weşanger=Penguin |sal=1986 |isbn= |cih=New York |rûpel=35 |doi= |id= |lînka-nivîskar= }}</ref> == Karakter == * Keçên Odîpos: Antîgonî û Îşmene (Keçên [[Oidîpûs]]: [[Antîgonê]] û [[Îsmênê]]) * Keyê Tebes: Kreon (Keyê Tebayê: [[Kreon]]) * Pêxemberê kor: Tayrîsîas (Pêxemberê kor: [[Tîresîas]]) == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == * [http://www.sparknotes.com/drama/antigone/context.html SparkNotes (bi îngilîzî)] * [http://classics.mit.edu/Sophocles/antigone.html The Internet Classics Archive (bi Îngilîzî)] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Pirtûk]] [[Kategorî:Şano]] j1icwogrir1oxv0l03xfndc9joqcl6c 0 58089 2095291 2061655 2026-09-22T15:18:37Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095291 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank mirov | nav = Şevket Arman | wêne = | sernavê_wêne = Wêneyê Arman | roja_jidayikbûnê = [[1918]] | cihê_jidayikbûnê = [[Xelfetî]], [[Riha]], [[Tirkiye]] | roja_mirinê = 17ê adara 1979 | cihê_mirinê = [[Riha]], Tirkiye | esil = [[Kurd]] | hevwelatî = [[Tirkiye]] | perwerde = [[Zanîngeha Stembolê]] | pîşe = [[Wênesaz]] | salên_çalak = 1937 - 1979 }} '''Şevket Arman''' (jdb. sala [[1918]] li [[Xelfetî]]; m. 17ê adara sala 1979 li [[Riha]]) yek ji yekemîn [[wênesaz]]ên hunermende nûjên ên [[Tirkiye|Tirkiyê]] ye. == Kurtejiyan == Şevket Arman di sala 1918an de li bajarê Xelfetiyê jidayik bû. Wî di sala 1937an de li [[Stenbol]]ê mamostetiyê qedand û di sala 1940an de jî beşa [[Karên nîgarkêşî]] li [[Enstîtuya Perwerdehiyê ya Gazî]] mezun bû. Dema di sala 1949an de li [[Lîseya Mersînê]] mamostetiya karên tabloyê dikir, ji aliyê [[MEB]]ê ve destûr stend ku ji bo du salan biçe [[Fransa]]yê. Ew li [[Parîs]]ê di [[Academie National Superieur des Beaux Arts]] de weke xwendevanê mêvan tevlî atolyeya [[Jan Sanverbi]] û akademiya [[Andre Lhote]] bû. Ew bi xebatên xwe yên derbarê nîgar û [[pentur]]a nûjên xebatên serkeftî bi dest xist û piştî ku ji her du akademiyan [[sertîfîka]] stend vegeriya welatê xwe. Dema li Fransayê bû, wî ser li muzeyên hunerê yên [[Brîtanya]], [[Îtalya]] û [[Holand]]ê xist û li hunera wê demê koliya. Piştre vegeriya welat û li lîseyên [[Mersîn]] û [[Edirne|Edîrneyê]] mamostetiyê kir.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.avnioztopcu.com/ARMAN/ozgecmis.htm |sernav=Şevket Arman özgeçmişi 1918 Urfa Halfeti'de doğdu |malper=www.avnioztopcu.com |tarîxa-gihiştinê=2023-01-20 |archive-date=2023-01-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230120215439/https://www.avnioztopcu.com/ARMAN/ozgecmis.htm |url-status=dead }}</ref> Bi îşqalkirina bakurê [[Kîpros]]ê ya ji aliyê dewleta romî, ji bo mamostetiya nîgarkêşiyê ya dibistana navîn û lîseyê Şevket Arman şandin Kîprosê. Arman di sala 1959an de vegeriya erka xwe ya Edîrneyê. Di sala 1960an de ji bo fêrbûna teknîka [[seramîk]] bi înîsiyatîfa xwe ve çû Parîsê û li wir salekê ma. Di sala 1961ê de li [[koleja Ebqerê ya Navenda Perwerdehî ya Tirkiyê]] dest bi mamostetiya nîgarkêşiyê kir. Di sala 1962an de ji aliyê MEBê ve dîsa erka xwe stend û ji bo [[Îzmîr]]ê hate tayînkirin. Li wir wî beşa nîgarkêşiyê û atolyeyên pêwîst ava kir û wek serokê beşê bi erka xwe berdewam kir. Di sala 1968an de ew bi daxwaza xwe derbasî Enstîtuya Perwerdehiyê ya Stembolê bû û li wê derê di beşa nîgarkêşiyê de 10 sal xebitî. Di îlona 1978an de ameliyateke ziravê (safra) derbas kir û piştî xizmeta 33 salî emekdar bû. Hunermend Şevket Arman di roja 17ê adara 1979an de çû ser dilovaniya xwe. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Jidayikbûn 1918]] [[Kategorî:Kesên ji Xelfetiyê]] [[Kategorî:Wênesazên kurd]] 3qkbhsfwy8x4fh420rmbdqfixv5um62 0 60837 2095340 1653598 2026-09-22T20:29:44Z MikaelF 935 2095340 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank gund | nav = Awîskeya Jor | navê_din = | navê_fermî = Karaduman | wêne = | sernavê_wêne = | welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | dewlet = [[Tirkiye]] | parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | navçe = [[Qubîn]] | nahiye = [[Herfas]] | hejmara_mezrayan = | nifûs = | sala_nifûsê = | hejmara_mêran = | hejmara_jinan = | berbelaviya_nifûsê_km2 = | temamiya_qadê_km2 = | bilindahî_m = 552 | koda_postayê = 72200 | koda_telefonê = (+90) 488 | nexşeya_reptiyeyê = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|47|N|41|20|50|E|display=inline, title}} }} '''Awîskeya Jor''' (1928: آوسكى / ''Aviskî''; {{bi-tr|Karaduman}}), [[tax]]eke (mehel) bi ser [[Awîskê|Awîskeya]] [[Qubîn]]ê ve ye. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe |- |[[2010]] |? |- |[[2000]] | |- |[[1990]] | |- |[[1985]] | - |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|47|N|41|20|50|E|type:city_scale:500000|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] euvrj8qgnenvryugrp3v2bgddqg32uj 2095341 2095340 2026-09-22T20:30:13Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Aviskiya Jor]] weke [[Awîskeya Jor]] guhart 2095340 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank gund | nav = Awîskeya Jor | navê_din = | navê_fermî = Karaduman | wêne = | sernavê_wêne = | welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | dewlet = [[Tirkiye]] | parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | navçe = [[Qubîn]] | nahiye = [[Herfas]] | hejmara_mezrayan = | nifûs = | sala_nifûsê = | hejmara_mêran = | hejmara_jinan = | berbelaviya_nifûsê_km2 = | temamiya_qadê_km2 = | bilindahî_m = 552 | koda_postayê = 72200 | koda_telefonê = (+90) 488 | nexşeya_reptiyeyê = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|47|N|41|20|50|E|display=inline, title}} }} '''Awîskeya Jor''' (1928: آوسكى / ''Aviskî''; {{bi-tr|Karaduman}}), [[tax]]eke (mehel) bi ser [[Awîskê|Awîskeya]] [[Qubîn]]ê ve ye. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe |- |[[2010]] |? |- |[[2000]] | |- |[[1990]] | |- |[[1985]] | - |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|47|N|41|20|50|E|type:city_scale:500000|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] euvrj8qgnenvryugrp3v2bgddqg32uj 0 60900 2095333 2017138 2026-09-22T20:19:57Z MikaelF 935 2095333 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank bajarok | Nav = Aviskiya Jêr | Navê din = | Navê fermî = İkiköprü | Wêne = | Wêne sernav = | Welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | Dûgel = [[Tirkiye]] | Parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | Navçe = [[Qubîn]] | Nahiye = [[Herfas]] | Şaredar = Fahrettin Astan(AKP) | Hejmara mezran = | Gelhe = 3.376<ref>[http://rapor.tuik.gov.tr/reports/rwservlet?adnksdb2&ENVID=adnksdb2Env&report=wa_idari_yapi_10sonrasi.RDF&p_il1=72&p_yil=2012&p_dil=1&desformat=html tuik, 2012]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=kanûna paşîn 2021 }}</ref> | Gelhe sal = [[2012]] | Berbelavî = | Rûerd = | Bilindayî = 570 | Koda postayê = 72200 | Koda telefonê = (+90) 488 | nexşeya_cihan = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|58|N|41|20|4|E|display=inline, title}} }} '''Awîskê''', '''Aviskiya Jêr''' (1928: آوسكى / ''Aviskî ''; 1946: ''Aşağıaviski''; {{bi-tr|İkiköprü}}), [[bajarok]]ekî bi ser [[Qubîn]]a [[Batman]]ê ve ye. Di sala 2010'an de hejmara niştecihên bajarok 3.329 kes bû. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe<ref>{{Jêder |sernav=Yerelnet, İkiköprü |url=http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |roja-gihiştinê=2013-07-01 |roja-arşîvê=2014-07-10 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140710115649/http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> |- |[[2012]] |3.376 |- |[[2007]] |3.865 |- |[[2000]] |4.065 |- |[[1990]] |2.580 |- |[[1985]] | - |} == Tax == * [[Aviskiya Jor]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|58|N|41|20|04|E|type:city|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] [[Kategorî:Wargehên kurdan li parêzgeha Batmanê]] ad81n4zetw8qlgblmqenb9aaqfcdmrb 2095334 2095333 2026-09-22T20:20:19Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Aviskiya Jêr]] weke [[Awîskê]] guhart 2095333 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank bajarok | Nav = Aviskiya Jêr | Navê din = | Navê fermî = İkiköprü | Wêne = | Wêne sernav = | Welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | Dûgel = [[Tirkiye]] | Parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | Navçe = [[Qubîn]] | Nahiye = [[Herfas]] | Şaredar = Fahrettin Astan(AKP) | Hejmara mezran = | Gelhe = 3.376<ref>[http://rapor.tuik.gov.tr/reports/rwservlet?adnksdb2&ENVID=adnksdb2Env&report=wa_idari_yapi_10sonrasi.RDF&p_il1=72&p_yil=2012&p_dil=1&desformat=html tuik, 2012]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=kanûna paşîn 2021 }}</ref> | Gelhe sal = [[2012]] | Berbelavî = | Rûerd = | Bilindayî = 570 | Koda postayê = 72200 | Koda telefonê = (+90) 488 | nexşeya_cihan = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|58|N|41|20|4|E|display=inline, title}} }} '''Awîskê''', '''Aviskiya Jêr''' (1928: آوسكى / ''Aviskî ''; 1946: ''Aşağıaviski''; {{bi-tr|İkiköprü}}), [[bajarok]]ekî bi ser [[Qubîn]]a [[Batman]]ê ve ye. Di sala 2010'an de hejmara niştecihên bajarok 3.329 kes bû. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe<ref>{{Jêder |sernav=Yerelnet, İkiköprü |url=http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |roja-gihiştinê=2013-07-01 |roja-arşîvê=2014-07-10 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140710115649/http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> |- |[[2012]] |3.376 |- |[[2007]] |3.865 |- |[[2000]] |4.065 |- |[[1990]] |2.580 |- |[[1985]] | - |} == Tax == * [[Aviskiya Jor]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|58|N|41|20|04|E|type:city|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] [[Kategorî:Wargehên kurdan li parêzgeha Batmanê]] ad81n4zetw8qlgblmqenb9aaqfcdmrb 2095338 2095334 2026-09-22T20:25:57Z MikaelF 935 2095338 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank bajarok | Nav = Awîskê | Navê din = Aviskiya Jêr | Navê fermî = İkiköprü | Wêne = | Wêne sernav = | Welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | Dûgel = [[Tirkiye]] | Parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | Navçe = [[Qubîn]] | Nahiye = [[Herfas]] | Şaredar = Fahrettin Astan(AKP) | Hejmara mezran = | Gelhe = 3.376<ref>[http://rapor.tuik.gov.tr/reports/rwservlet?adnksdb2&ENVID=adnksdb2Env&report=wa_idari_yapi_10sonrasi.RDF&p_il1=72&p_yil=2012&p_dil=1&desformat=html tuik, 2012]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=kanûna paşîn 2021 }}</ref> | Gelhe sal = [[2012]] | Berbelavî = | Rûerd = | Bilindayî = 570 | Koda postayê = 72200 | Koda telefonê = (+90) 488 | nexşeya_cihan = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|58|N|41|20|4|E|display=inline, title}} }} '''Awîskê'''<ref>[[Ayhan Erkmen]] (2020). "Bajaroka Awîskê.", Xwebûn, 22:2020, r. 8.</ref>, '''Aviskiya Jêr''' (1928: آوسكى / ''Aviskî ''; 1946: ''Aşağıaviski''; {{bi-tr|İkiköprü}}), [[bajarok]]ekî bi ser [[Qubîn]]a [[Batman]]ê ve ye. Di sala 2010'an de hejmara niştecihên bajarok 3.329 kes bû. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe<ref>{{Jêder |sernav=Yerelnet, İkiköprü |url=http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |roja-gihiştinê=2013-07-01 |roja-arşîvê=2014-07-10 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140710115649/http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> |- |[[2012]] |3.376 |- |[[2007]] |3.865 |- |[[2000]] |4.065 |- |[[1990]] |2.580 |- |[[1985]] | - |} == Tax == * [[Aviskiya Jor]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|58|N|41|20|04|E|type:city|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] [[Kategorî:Wargehên kurdan li parêzgeha Batmanê]] oiv0kb6ske6f0q27ukk5wk2dfxom1cv 2095339 2095338 2026-09-22T20:27:29Z MikaelF 935 2095339 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank bajarok | Nav = Awîskê | Navê din = Awîskeya Jêr | Navê fermî = İkiköprü | Wêne = | Wêne sernav = | Welat = [[Bakurê Kurdistanê]] | Dûgel = [[Tirkiye]] | Parêzgeh = [[Batman (parêzgeh)|Batman]] | Navçe = [[Qubîn]] | Nahiye = [[Herfas]] | Şaredar = Fahrettin Astan(AKP) | Hejmara mezran = | Gelhe = 3.376<ref>[http://rapor.tuik.gov.tr/reports/rwservlet?adnksdb2&ENVID=adnksdb2Env&report=wa_idari_yapi_10sonrasi.RDF&p_il1=72&p_yil=2012&p_dil=1&desformat=html tuik, 2012]{{Mirin girêdan|bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |tarîx=kanûna paşîn 2021 }}</ref> | Gelhe sal = [[2012]] | Berbelavî = | Rûerd = | Bilindayî = 570 | Koda postayê = 72200 | Koda telefonê = (+90) 488 | nexşeya_cihan = Tirkiye | koordînat = {{Koord|37|57|58|N|41|20|4|E|display=inline, title}} }} '''Awîskê'''<ref>[[Ayhan Erkmen]] (2020). "Bajaroka Awîskê.", Xwebûn, 22:2020, r. 8.</ref>, '''Awîskeya Jêr''' (1928: آوسكى / ''Aviskî ''; 1946: ''Aşağıaviski''; {{bi-tr|İkiköprü}}), [[bajarok]]eke bi ser [[Qubîn]]a [[Batman]]ê ve ye. Di sala 2010an de hejmara niştecihên bajarok 3.329 kes bû. == Gelhenasî == {| class="wikitable" style="text-align:center; width:20%;" |+ |- ! scope=col | Sal ! scope=col | Gelhe<ref>{{Jêder |sernav=Yerelnet, İkiköprü |url=http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |roja-gihiştinê=2013-07-01 |roja-arşîvê=2014-07-10 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20140710115649/http://www.yerelnet.org.tr/belediyeler/belediye.php?belediyeid=129203 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> |- |[[2012]] |3.376 |- |[[2007]] |3.865 |- |[[2000]] |4.065 |- |[[1990]] |2.580 |- |[[1985]] | - |} == Tax == * [[Aviskiya Jor]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Bajar û gundên Qubînê}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Kurdistan-erdnîgarî-şitil}} {{Koord|37|57|58|N|41|20|04|E|type:city|display=title}} [[Kategorî:Gundên Qubînê]] [[Kategorî:Wargehên kurdan li parêzgeha Batmanê]] mhab5pdmzmn8xgtn07e4pvhvd50hgdh 0 63542 2095318 1714390 2026-09-22T18:08:47Z MikaelF 935 2095318 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=hezîran 2024}} [[Wêne:Ronayî Onen (cropped).jpg|thumb|Ronayî Onen]] '''Ronayî Onen''' mamoste û nivîskareke kurd e. Wê dibistana seretayî, ya navincî û lîse li Dêrikê qedandiye. Li Zanîngeha Marmarayê Beşa Perwerdehiyê qedandiye. Li dibistan û kursên cûda mamsotetiya îngilîzî kiriye. Lîsansa xwe ya bilind li Zanîngeha Bilgiyê, di beşa Lêkolînên çandî de kiriye. Di lîsansa bilind de di çarçoveya têkiliya di navbera ziman û netewe de li ser berhemên Celadet Bedirxan û kovara Hawarê xebitiye. Piştî ku di sala 2004an de ji Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê belgeya mamostetiya Kurdî stendiye, dest bi mamostetiya Kurdî kiriye. Ji sala 2005an ve ye wekî mamoste û aktîvîsta zimanê Kurdî xebatê dike. Ew yekem kes e ku li zanîngeheke Tirkiyeyê dersa zimanê Kurdî bi awayekî fermî daye. Ji 2009’an ve ye li Zanîngeha Bilgiyê mamostetiya Zimanê Kurdî dike. Ji bo hînkirina zimanê Kurdî pirtûkên dersê nivîsandine. Ev xebat ji sê pirtûkên bi nave Hînker wekî setekê hatiye weşandin û niha li gelek cihan wekî materyala dersdayîna kurdî tên bikaranîn. Di kovarên cihê de gotarên wê yên li ser ziman û wêjeya kurdî hatine weşandin. Di sala 201an{{Çavkanî hewce ye}} de xelata Feqî Huseyn Sagniç a ziman girtiye. == Berhem == === Pirtûk === * Hînker (I-II-III), bi [[Samî Tan]] re. Weşanên Enstituya Kurdî ya Stenbolê. 2009. === Master === * Türk Romanlarında Oryantalizmin İzini Sürmek: Dağları Bekleyen Kız ve Dersim 1937, Ronayî Onen, Bilgi Üniversitesi, 2013. {{Çk}} {{Bêkategorî|tarîx=hezîran 2024}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} 30llc366onci6fzr4vcpkhriai6evwi 100 70892 2095365 2094807 2026-09-23T04:30:52Z ~2026-51298-61 183109 2095365 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{pp-semi-indef|small=yes}}</noinclude> {| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Çand|Çand]]''' :'''[[Portal:Ziman|Ziman]]''': [[Portal:Zimanê kurdî|Zimanê kurdî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Kurmacî|Kurmacî]], [[Portal:Soranî|Soranî]], [[Portal:Zazakî|Zazakî]], [[Portal:Kelhurî|Kelhurî]], [[Portal:Goranî|Goranî]], [[Portal:Badînî|Badînî]]), [[Portal:Îngilîzî|Îngilîzî]] '''[[Portal:Huner|Huner]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Estetîk|Estetîk]]) :'''[[Portal:Hêdane|Hêdane]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Pirtûk|Pirtûk]]{{•}} [[Portal:Pêkenok|Pêkenok]]{{•}} [[Portal:Wêjeya zarokan|Wêjeya zarokan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Wêjeya fransî û frankofonê|Wêjeya fransî]]{{•}} [[Portal:Helbest|Helbest]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Nivîskar|Nivîskar]] ::'''Nivîskar:''' [[Portal:Jane Austen|Jane Austen]]{{•}} [[Portal:Charles Dickens|Charles Dickens]]{{•}} [[Portal:Shakespeare|William Shakespeare]]{{•}} [[Portal:Oscar Wilde|Oscar Wilde]]{{•}} [[Portal:Kazi Nazrul Islam|Kazi Nazrul Islam]] ::'''[[Portal:Roman|Roman]]:''' [[Portal:Zîha rimê|Zîha rimê]], [[Portal:Guardians of Time Trilogy|Guardians of Time Trilogy]], [[Portal:Harry Potter|Harry Potter]], [[Portal:Hitchhiker's|Hitchhiker's Guide to the Galaxy]] ::'''Tevnsaziya cîhanê''': [[Portal:Discworld|Discworld]], [[Portal:James Bond|James Bond]], [[Portal:Middle-earth|Middle-earth]], [[Portal:Narnia|Narnia]], [[Portal:Oz|Oz]], [[Portal:fictional characters|Fictional characters]] :'''Hunerên performansî''' ::'''[[Portal:Dans|Dans]]:''' [[Portal:Bale|Bale]] ::'''[[Portal:Fîlm|Fîlm]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Kabûsek li ser Kolana Elmê|Kabûsek li ser Kolana Elmê]], [[Portal:Xelata Akademiyê|Xelata Akademiyê]], [[Portal:Beyanî|Beyanî]], [[Portal:Jayandarî|Jayandarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Bollywood|Bollywood]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Dîsney|Dîsney]], [[Portal:Indiana Jones|Indiana Jones]], [[Portal:Fîlma bêdeng|Fîlma bêdeng]], [[Portal:Şerrê stêran|Şerrê stêran]] ::'''[[Portal:Stran|Stran]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Stranên Kurdistanê|Stranên Kurdistanê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Stranên DYA|Stranên DYA]] {{•}} [[Portal:Tomarkirinên berkêşan|Tomarkirinên berkêşan]] :::'''Awayî:''' [[Portal:Rock a alternatîf|Rock a alternatîf]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Stranên îslamî|Stranên îslamî]], [[Portal:Gîtara klasîk|Gîtara klasîk]], [[Portal:Stranên klasîk|Stranên klasîk]], [[Portal:Stranên welatî|Stranên welatî]], [[Portal:Stranên elektronîk|Stranên elektronîk]], [[Portal:Ewrovîzyon|Ewrovîzyon]], [[Portal:Gîtar|Gîtar]], [[Portal:Metala giran|Metala giran]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Christian metal|Christian metal]]), [[Portal:Hip-hop|Hip-hop]], [[Portal:Stranên klasîk ên hindîstanî|Stranên klasîk ên hindîstanî]], [[Portal:Stranên pîşesazî|Stranên pîşesazî]], [[Portal:Jazz|Jazz]], [[Portal:K-pop|K-pop]], [[Portal:Stranên Latîn|Stranên Latîn]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Bando|Bando]], [[Portal:Perkûsyon|Perkûsyon]], [[Portal:Pîyano|Pîyano]], [[Portal:Perçeyê qelûn|Perçeyê qelûn]], [[Portal:Strana pop|Strana pop]], [[Portal:Rock a pêşverû|Rock a pêşverû]], [[Portal:Punk rock|Punk rock]], [[Portal:Rock û Roll|Rock û Roll]], [[Portal:Strana rock|Strana rock]], [[Portal:R&B û Strana Soul|R&B û Strana Soul]] :::'''Hûnermend:''' [[Portal:AC/DC|AC/DC]], [[Portal:AKB48|AKB48]], [[Portal:A. R. Rahman|A. R. Rahman]], [[Portal:Bryan Adams|Bryan Adams]], [[Portal:Aerosmith|Aerosmith]], [[Portal:Christina Aguilera|Christina Aguilera]], [[Portal:Backstreet Boys|Backstreet Boys]], [[Portal:The Beach Boys|The Beach Boys]], [[Portal:The Beatles|The Beatles]], [[Portal:Justin Bieber|Justin Bieber]], [[Portal:Björk|Björk]], [[Portal:Brandy Norwood|Brandy Norwood]], [[Portal:Mariah Carey|Mariah Carey]], [[Portal:Cher|Cher]], [[Portal:Kelly Clarkson|Kelly Clarkson]], [[Portal:The Clash|The Clash]], [[Portal:Celine Dion|Celine Dion]], [[Portal:Dream Theater|Dream Theater]], [[Portal:Bob Dylan|Bob Dylan]], [[Portal:Grateful Dead|Grateful Dead]], [[Portal:Eminem|Eminem]], [[Portal:Marvin Gaye|Marvin Gaye]], [[Portal:Girls Aloud|Girls Aloud]], [[Portal:Green Day|Green Day]], [[Portal:Iron Maiden|Iron Maiden]], [[Portal:The Jackson Family|The Jackson Family]], [[Portal:Janet Jackson|Janet Jackson]], [[Portal:Michael Jackson|Michael Jackson]], [[Portal:The Kinks|The Kinks]], [[Portal:Beyoncé|Beyoncé]], [[Portal:Lady Gaga|Lady Gaga]], [[Portal:Avril Lavigne|Avril Lavigne]], [[Portal:Led Zeppelin|Led Zeppelin]], [[Portal:Linkin Park|Linkin Park]], [[Portal:Madonna (entertainer)|Madonna]], [[Portal:Miles Davis|Miles Davis]], [[Portal:Motörhead|Motörhead]], [[Portal:Katy Perry|Katy Perry]], [[Portal:Pink Floyd|Pink Floyd]], [[Portal:Powderfinger|Powderfinger]], [[Portal:Elvis Presley|Elvis Presley]], [[Portal:Queen (band)|Queen]], [[Portal:Rihanna|Rihanna]], [[Portal:The Rolling Stones|The Rolling Stones]], [[Portal:Rush|Rush]], [[Portal:Santana|Santana]], [[Portal:Britney Spears|Britney Spears]], [[Portal:The Supremes|The Supremes]], [[Portal:Slipknot|Slipknot]], [[Portal:Shania Twain|Shania Twain]], [[Portal:Shreya Ghoshal|Shreya Ghoshal]], [[Portal:U2|U2]], [[Portal:Usher|Usher]], [[Portal:Rufus Wainwright|Rufus Wainwright]], [[Portal:Neil Young|Neil Young]], [[Portal:Frank Zappa|Frank Zappa]], [[Portal:Shakira|Shakira]] ::'''[[Portal:Opîra|Opîra]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Gilbert and Sullivan|Gilbert & Sullivan]] ::'''[[Portal:Televîzyon|Televîzyon]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Televîzyona li Kurdistanê|Televîzyona Kurdistanê]], [[Portal:BBC|BBC]], [[Portal:The Big Bang Theory|The Big Bang Theory]], [[Portal:Buffy the Vampire Slayer|Buffy the Vampire Slayer]], [[Portal:Doctor Who|Doctor Who]], [[Portal:EastEnders|EastEnders]], [[Portal:Family Guy|Family Guy]], [[Portal:Friends|Friends]], [[Portal:Futurama|Futurama]], [[Portal:House, M.D.|House, M.D.]], [[Portal:M*A*S*H|M*A*S*H]], [[Portal:Millennium|Millennium]], [[Portal:Monty Python|Monty Python]], [[Portal:Muppets|Muppets]], [[Portal:Nickelodeon|Nickelodeon]], [[Portal:Power Rangers|Power Rangers]], [[Portal:Star Trek|Star Trek]], [[Portal:24|24]], [[Portal:The Simpsons|The Simpsons]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Sherlock Holmes|Sherlock Holmes]] ::'''[[Portal:Şano|Şano]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Şanoya muzikî|Şanoya muzikî]] | <br> <br> :'''[[Portal:Hêla dîtbarî|Hêla dîtbarî]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: ::[[Portal:Anime û Manga|Anime û Manga]] ([[Portal:Zîha gogê|Zîha gogê]]){{•}} [[Portal:Avakarî|Avakarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Portal|Portal]]){{•}} [[Portal:Wênê pêkenok|Wênê pêkenok]]{{•}} [[Portal:Grafîkên kompûterê|Grafîkên kompûterê]]{{•}} [[Portal:Mînakkirin|Mînakkirin]]{{•}} [[Portal:Graffiti|Graffiti]]{{•}} [[Portal:Origami|Origami]]{{•}} [[Portal:Wêneçêker|Wêneçêker]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Studio Ghibli|Studio Ghibli]]{{•}} [[Portal:Hunerên tekstîl|Hunerên tekstîl]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Mode|Mode]], [[Portal:Hûnandin|Hûnandin]])&nbsp;• [[Portal:Çapemendî|Çapemendî]] :'''Cure:''' [[Portal:Pêkenî|Pêkenî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Furry|Furry]]{{•}} [[Portal:Horror fiction|Horror fiction]]{{•}} [[Portal:King Arthur|King Arthur]]{{•}} [[Portal:Mythology|Mythology]]{{•}} [[Portal:Pornography|Pornography]]{{•}} [[Portal:Speculative fiction|Speculative fiction]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}}[[Portal:Steampunk|Steampunk]]{{•}} [[Portal:Superhero fiction|Superhero fiction]] '''Rawesta û Şahî''' :'''[[Portal:Xwarin|Xwarin]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Dohn|Dohn]] :'''[[Portal:Vexwarin|Vexwarin]]:''' [[Portal:Araq|Araq]], [[Portal:Qehwe|Qehwe]], [[Portal:Alkolî|Alkolî]], [[Portal:Şerab|Şerab]] :'''[[Portal:Werzîş|Werzîş]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: '''[[Portal:Asian Games|Asian Games]]{{,}}[[Portal:Association football|Association football]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:A-League|A-League]], [[Portal:Football in Argentina|Football in Argentina]], [[Portal:Association Football Variants|Association football variants]], [[Portal:Football in Africa|Football in Africa]], [[Portal:Football in Germany|Football in Germany]], [[Portal:Football in India|Football in India]], [[Portal:English football|English football]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Soccer in the United States|Soccer in the United States]], [[Portal:Women's association football|Women's association football]]){{•}} [[Portal:Athletics|Athletics]]{{•}} [[Portal:Australian rules football|Australian rules football]]{{•}} [[Portal:Badminton|Badminton]]{{•}} [[Portal:Baseball|Baseball]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Basketball|Basketball]] ([[Portal:College basketball|College basketball]], [[Portal:National Basketball Association|National Basketball Association]]){{•}} [[Portal:Sport in Canada|Sport of Canada]]{{•}} [[Portal:Commonwealth Games|Commonwealth Games]]{{•}} [[Portal:Cricket|Cricket]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Australian cricket team in England in 1948|Australian cricket team in England in 1948]], [[Portal:Indian Premier League|Indian Premier League]]){{•}} [[Portal:Cycling|Cycling]]{{•}} [[Portal:Fencing|Fencing]]{{•}} [[Portal:Figure skating|Figure skating]]{{•}}[[Portal:Fishing|Fishing]]{{•}} [[Gridiron football]] ([[Portal:American football|American football]], [[Portal:Canadian football|Canadian football]], [[Portal:College football|College football]], [[Portal:National Football League|National Football League]]){{•}} [[Portal:Golf|Golf]]{{•}} [[Portal:Gymnastics|Gymnastics]]{{•}} [[Portal:Horse racing|Horse racing]]{{•}} [[Portal:Ice hockey|Ice hockey]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Martial arts|Martial arts]]{{•}} [[Portal:Karate|Karate]]{{•}}[[Portal:Olympics|Olympics]]{{•}} [[Portal:Paralympics|Paralympics]]{{•}} [[Portal:Professional wrestling|Professional wrestling]]{{•}} [[Racing]] ([[Portal:Motorsport|Motorsport]]: [[Portal:Formula One|Formula One]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:NASCAR|NASCAR]], [[Portal:Motorcycle racing|Motorcycle racing]]){{•}} [[Portal:Rock climbing|Rock climbing]]{{•}} [[Portal:Rugby|Rugby]] ([[Portal:Rugby league|Rugby league]], [[Portal:Rugby union|Rugby union]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}){{•}} [[Portal:Sailing|Sailing]]{{•}} [[Portal:Snooker|Snooker]]{{•}} [[Portal:Tennis|Tennis]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Water sports|Water sports]] ([[Portal:Swimming|Swimming]], [[Portal:Underwater diving|Underwater diving]]) {{•}} [[Portal:Women's sport|Women's sport]] <!-- Sports Portals to Add (currently under construction): • [[Portal:Boston Celtics|Boston Celtics]] • [[Portal:Boston Red Sox|Boston Red Sox]] • [[Portal:Commonwealth Games|Commonwealth Games]] • [[Portal:National Basketball League (Australia)|National Basketball League (Australia)]] • [[Portal:Super Bowl|Super Bowl]] --> :'''[[Portal:Lîstik|Lîstik]]:''' [[Portal:Amusement parks|Amusement parks]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Strategy games|Strategy games]] ([[Portal:Chess|Chess]], [[Portal:Warhammer|Warhammer]]){{•}} [[Portal:Role-playing games|Role-playing games]] ([[Portal:Dungeons & Dragons|Dungeons & Dragons]]) ::'''[[Portal:Lîstikên vîdeoyî|Lîstikên vîdeoyî]]''': [[Portal:Final Fantasy|Final Fantasy]]{{•}} ''[[Portal:Halo|Halo]]''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Massively multiplayer online games|Massively multiplayer online games]]{{•}} [[Portal:Nintendo|Nintendo]]{{•}} [[Portal:Sony PlayStation|PlayStation]]{{•}} [[Portal:Sega|Sega]]{{•}} [[Portal:SNK|SNK]] {{•}} [[Portal:The Sims|The Sims]]{{•}} [[Portal:Xbox|Xbox]]{{•}} [[Portal:The Legend of Zelda|Zelda]] :'''Hobî, Hêz û yên din:''' [[Portal:Gardening|Gardening]]{{•}} [[Portal:Gemology and Jewelry|Gemology and Jewelry]]{{•}} [[Portal:Home improvement|Home improvement]]{{•}}[[Portal:Numismatics|Numismatics]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Fîlatelî|Fîlatelî]]{{•}} [[Portal:Radio|Radio]]{{•}} [[Portal:Scouting|Scouting]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Lîstok|Lîstok]] ([[Portal:Lego|Lego]]) |} <noinclude> </noinclude> 3dsrl2t39sbs00po3uu9vkqfba859qb 2095372 2095365 2026-09-23T04:56:24Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/~2026-51298-61|~2026-51298-61]] ([[User talk:~2026-51298-61|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Guherto|Guherto]] 2094807 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{pp-semi-indef|small=yes}}</noinclude> {| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Çand|Çand]]''' :'''[[Portal:Ziman|Ziman]]''': [[Portal:Zimanê kurdî|Zimanê kurdî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Kurmacî|Kurmacî]], [[Portal:Soranî|Soranî]], [[Portal:Zazakî|Zazakî]], [[Portal:Kelhurî|Kelhurî]], [[Portal:Goranî|Goranî]], [[Portal:Badînî|Badînî]]), [[Portal:Îngilîzî|Îngilîzî]] '''[[Portal:Huner|Huner]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Estetîk|Estetîk]]) :'''[[Portal:Hêdane|Hêdane]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Pirtûk|Pirtûk]]{{•}} [[Portal:Pêkenok|Pêkenok]]{{•}} [[Portal:Wêjeya zarokan|Wêjeya zarokan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Wêjeya fransî û frankofonê|Wêjeya fransî]]{{•}} [[Portal:Helbest|Helbest]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Nivîskar|Nivîskar]] ::'''Nivîskar:''' [[Portal:Jane Austen|Jane Austen]]{{•}} [[Portal:Charles Dickens|Charles Dickens]]{{•}} [[Portal:Shakespeare|William Shakespeare]]{{•}} [[Portal:Oscar Wilde|Oscar Wilde]]{{•}} [[Portal:Kazi Nazrul Islam|Kazi Nazrul Islam]] ::'''[[Portal:Roman|Roman]]:''' [[Portal:Zîha rimê|Zîha rimê]], [[Portal:Guardians of Time Trilogy|Guardians of Time Trilogy]], [[Portal:Harry Potter|Harry Potter]], [[Portal:Hitchhiker's|Hitchhiker's Guide to the Galaxy]] ::'''Tevnsaziya cîhanê''': [[Portal:Discworld|Discworld]], [[Portal:James Bond|James Bond]], [[Portal:Middle-earth|Middle-earth]], [[Portal:Narnia|Narnia]], [[Portal:Oz|Oz]], [[Portal:fictional characters|Fictional characters]] :'''Hunerên performansî''' ::'''[[Portal:Dans|Dans]]:''' [[Portal:Bale|Bale]] ::'''[[Portal:Fîlm|Fîlm]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Kabûsek li ser Kolana Elmê|Kabûsek li ser Kolana Elmê]], [[Portal:Xelata Akademiyê|Xelata Akademiyê]], [[Portal:Beyanî|Beyanî]], [[Portal:Jayandarî|Jayandarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Bollywood|Bollywood]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Dîsney|Dîsney]], [[Portal:Indiana Jones|Indiana Jones]], [[Portal:Fîlma bêdeng|Fîlma bêdeng]], [[Portal:Şerrê stêran|Şerrê stêran]] ::'''[[Portal:Stran|Stran]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Stranên Kurdistanê|Stranên Kurdistanê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Stranên DYA|Stranên DYA]] {{•}} [[Portal:Tomarkirinên berkêşan|Tomarkirinên berkêşan]] :::'''Awayî:''' [[Portal:Rock a alternatîf|Rock a alternatîf]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Stranên îslamî|Stranên îslamî]], [[Portal:Gîtara klasîk|Gîtara klasîk]], [[Portal:Stranên klasîk|Stranên klasîk]], [[Portal:Stranên welatî|Stranên welatî]], [[Portal:Stranên elektronîk|Stranên elektronîk]], [[Portal:Ewrovîzyon|Ewrovîzyon]], [[Portal:Gîtar|Gîtar]], [[Portal:Metala giran|Metala giran]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Christian metal|Christian metal]]), [[Portal:Hip-hop|Hip-hop]], [[Portal:Stranên klasîk ên hindîstanî|Stranên klasîk ên hindîstanî]], [[Portal:Stranên pîşesazî|Stranên pîşesazî]], [[Portal:Jazz|Jazz]], [[Portal:K-pop|K-pop]], [[Portal:Stranên Latîn|Stranên Latîn]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Bando|Bando]], [[Portal:Perkûsyon|Perkûsyon]], [[Portal:Pîyano|Pîyano]], [[Portal:Perçeyê qelûn|Perçeyê qelûn]], [[Portal:Strana pop|Strana pop]], [[Portal:Rock a pêşverû|Rock a pêşverû]], [[Portal:Punk rock|Punk rock]], [[Portal:Rock û Roll|Rock û Roll]], [[Portal:Strana rock|Strana rock]], [[Portal:R&B û Strana Soul|R&B û Strana Soul]] :::'''Hûnermend:''' [[Portal:AC/DC|AC/DC]], [[Portal:AKB48|AKB48]], [[Portal:A. R. Rahman|A. R. Rahman]], [[Portal:Bryan Adams|Bryan Adams]], [[Portal:Aerosmith|Aerosmith]], [[Portal:Christina Aguilera|Christina Aguilera]], [[Portal:Backstreet Boys|Backstreet Boys]], [[Portal:The Beach Boys|The Beach Boys]], [[Portal:The Beatles|The Beatles]], [[Portal:Justin Bieber|Justin Bieber]], [[Portal:Björk|Björk]], [[Portal:Brandy Norwood|Brandy Norwood]], [[Portal:Mariah Carey|Mariah Carey]], [[Portal:Cher|Cher]], [[Portal:Kelly Clarkson|Kelly Clarkson]], [[Portal:The Clash|The Clash]], [[Portal:Celine Dion|Celine Dion]], [[Portal:Dream Theater|Dream Theater]], [[Portal:Bob Dylan|Bob Dylan]], [[Portal:Grateful Dead|Grateful Dead]], [[Portal:Eminem|Eminem]], [[Portal:Marvin Gaye|Marvin Gaye]], [[Portal:Girls Aloud|Girls Aloud]], [[Portal:Green Day|Green Day]], [[Portal:Iron Maiden|Iron Maiden]], [[Portal:The Jackson Family|The Jackson Family]], [[Portal:Janet Jackson|Janet Jackson]], [[Portal:Michael Jackson|Michael Jackson]], [[Portal:The Kinks|The Kinks]], [[Portal:Beyoncé|Beyoncé]], [[Portal:Lady Gaga|Lady Gaga]], [[Portal:Avril Lavigne|Avril Lavigne]], [[Portal:Led Zeppelin|Led Zeppelin]], [[Portal:Linkin Park|Linkin Park]], [[Portal:Madonna (entertainer)|Madonna]], [[Portal:Miles Davis|Miles Davis]], [[Portal:Motörhead|Motörhead]], [[Portal:Katy Perry|Katy Perry]], [[Portal:Pink Floyd|Pink Floyd]], [[Portal:Powderfinger|Powderfinger]], [[Portal:Elvis Presley|Elvis Presley]], [[Portal:Queen (band)|Queen]], [[Portal:Rihanna|Rihanna]], [[Portal:The Rolling Stones|The Rolling Stones]], [[Portal:Rush|Rush]], [[Portal:Santana|Santana]], [[Portal:Britney Spears|Britney Spears]], [[Portal:The Supremes|The Supremes]], [[Portal:Slipknot|Slipknot]], [[Portal:Shania Twain|Shania Twain]], [[Portal:Shreya Ghoshal|Shreya Ghoshal]], [[Portal:U2|U2]], [[Portal:Usher|Usher]], [[Portal:Rufus Wainwright|Rufus Wainwright]], [[Portal:Neil Young|Neil Young]], [[Portal:Frank Zappa|Frank Zappa]], [[Portal:Shakira|Shakira]] ::'''[[Portal:Opîra|Opîra]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Gilbert and Sullivan|Gilbert & Sullivan]] ::'''[[Portal:Televîzyon|Televîzyon]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Televîzyona li Kurdistanê|Televîzyona Kurdistanê]], [[Portal:BBC|BBC]], [[Portal:The Big Bang Theory|The Big Bang Theory]], [[Portal:Buffy the Vampire Slayer|Buffy the Vampire Slayer]], [[Portal:Cartoon Network|Cartoon Network]], [[Portal:Doctor Who|Doctor Who]], [[Portal:EastEnders|EastEnders]], [[Portal:Ed, Edd n Eddy|Ed, Edd n Eddy]], [[Portal:Family Guy|Family Guy]], [[Portal:Friends|Friends]], [[Portal:Futurama|Futurama]], [[Portal:House, M.D.|House, M.D.]], [[Portal:M*A*S*H|M*A*S*H]], [[Portal:Millennium|Millennium]], [[Portal:Monty Python|Monty Python]], [[Portal:Muppets|Muppets]], [[Portal:Nickelodeon|Nickelodeon]], [[Portal:SpongeBob SquarePants|SpongeBob SquarePants]], [[Portal:Star Trek|Star Trek]], [[Portal:24|24]], [[Portal:The Simpsons|The Simpsons]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Sherlock Holmes|Sherlock Holmes]] ::'''[[Portal:Şano|Şano]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Şanoya muzikî|Şanoya muzikî]] | <br> <br> :'''[[Portal:Hêla dîtbarî|Hêla dîtbarî]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: ::[[Portal:Anime û Manga|Anime û Manga]] ([[Portal:Zîha gogê|Zîha gogê]]){{•}} [[Portal:Avakarî|Avakarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Portal|Portal]]){{•}} [[Portal:Wênê pêkenok|Wênê pêkenok]]{{•}} [[Portal:Grafîkên kompûterê|Grafîkên kompûterê]]{{•}} [[Portal:Mînakkirin|Mînakkirin]]{{•}} [[Portal:Graffiti|Graffiti]]{{•}} [[Portal:Origami|Origami]]{{•}} [[Portal:Wêneçêker|Wêneçêker]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Studio Ghibli|Studio Ghibli]]{{•}} [[Portal:Hunerên tekstîl|Hunerên tekstîl]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Mode|Mode]], [[Portal:Hûnandin|Hûnandin]])&nbsp;• [[Portal:Çapemendî|Çapemendî]] :'''Cure:''' [[Portal:Pêkenî|Pêkenî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Furry|Furry]]{{•}} [[Portal:Horror fiction|Horror fiction]]{{•}} [[Portal:King Arthur|King Arthur]]{{•}} [[Portal:Mythology|Mythology]]{{•}} [[Portal:Pornography|Pornography]]{{•}} [[Portal:Speculative fiction|Speculative fiction]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}}[[Portal:Steampunk|Steampunk]]{{•}} [[Portal:Superhero fiction|Superhero fiction]] '''Rawesta û Şahî''' :'''[[Portal:Xwarin|Xwarin]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: [[Portal:Dohn|Dohn]] :'''[[Portal:Vexwarin|Vexwarin]]:''' [[Portal:Araq|Araq]], [[Portal:Qehwe|Qehwe]], [[Portal:Alkolî|Alkolî]], [[Portal:Şerab|Şerab]] :'''[[Portal:Werzîş|Werzîş]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}: '''[[Portal:Asian Games|Asian Games]]{{,}}[[Portal:Association football|Association football]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:A-League|A-League]], [[Portal:Football in Argentina|Football in Argentina]], [[Portal:Association Football Variants|Association football variants]], [[Portal:Football in Africa|Football in Africa]], [[Portal:Football in Germany|Football in Germany]], [[Portal:Football in India|Football in India]], [[Portal:English football|English football]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Soccer in the United States|Soccer in the United States]], [[Portal:Women's association football|Women's association football]]){{•}} [[Portal:Athletics|Athletics]]{{•}} [[Portal:Australian rules football|Australian rules football]]{{•}} [[Portal:Badminton|Badminton]]{{•}} [[Portal:Baseball|Baseball]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Basketball|Basketball]] ([[Portal:College basketball|College basketball]], [[Portal:National Basketball Association|National Basketball Association]]){{•}} [[Portal:Sport in Canada|Sport of Canada]]{{•}} [[Portal:Commonwealth Games|Commonwealth Games]]{{•}} [[Portal:Cricket|Cricket]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Australian cricket team in England in 1948|Australian cricket team in England in 1948]], [[Portal:Indian Premier League|Indian Premier League]]){{•}} [[Portal:Cycling|Cycling]]{{•}} [[Portal:Fencing|Fencing]]{{•}} [[Portal:Figure skating|Figure skating]]{{•}}[[Portal:Fishing|Fishing]]{{•}} [[Gridiron football]] ([[Portal:American football|American football]], [[Portal:Canadian football|Canadian football]], [[Portal:College football|College football]], [[Portal:National Football League|National Football League]]){{•}} [[Portal:Golf|Golf]]{{•}} [[Portal:Gymnastics|Gymnastics]]{{•}} [[Portal:Horse racing|Horse racing]]{{•}} [[Portal:Ice hockey|Ice hockey]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Martial arts|Martial arts]]{{•}} [[Portal:Karate|Karate]]{{•}}[[Portal:Olympics|Olympics]]{{•}} [[Portal:Paralympics|Paralympics]]{{•}} [[Portal:Professional wrestling|Professional wrestling]]{{•}} [[Racing]] ([[Portal:Motorsport|Motorsport]]: [[Portal:Formula One|Formula One]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:NASCAR|NASCAR]], [[Portal:Motorcycle racing|Motorcycle racing]]){{•}} [[Portal:Rock climbing|Rock climbing]]{{•}} [[Portal:Rugby|Rugby]] ([[Portal:Rugby league|Rugby league]], [[Portal:Rugby union|Rugby union]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}){{•}} [[Portal:Sailing|Sailing]]{{•}} [[Portal:Snooker|Snooker]]{{•}} [[Portal:Tennis|Tennis]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Water sports|Water sports]] ([[Portal:Swimming|Swimming]], [[Portal:Underwater diving|Underwater diving]]) {{•}} [[Portal:Women's sport|Women's sport]] <!-- Sports Portals to Add (currently under construction): • [[Portal:Boston Celtics|Boston Celtics]] • [[Portal:Boston Red Sox|Boston Red Sox]] • [[Portal:Commonwealth Games|Commonwealth Games]] • [[Portal:National Basketball League (Australia)|National Basketball League (Australia)]] • [[Portal:Super Bowl|Super Bowl]] --> :'''[[Portal:Lîstik|Lîstik]]:''' [[Portal:Amusement parks|Amusement parks]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Strategy games|Strategy games]] ([[Portal:Chess|Chess]], [[Portal:Warhammer|Warhammer]]){{•}} [[Portal:Role-playing games|Role-playing games]] ([[Portal:Dungeons & Dragons|Dungeons & Dragons]]) ::'''[[Portal:Lîstikên vîdeoyî|Lîstikên vîdeoyî]]''': [[Portal:Final Fantasy|Final Fantasy]]{{•}} ''[[Portal:Halo|Halo]]''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Mario|Mario]]{{•}} [[Portal:Massively multiplayer online games|Massively multiplayer online games]]{{•}} [[Portal:Nintendo|Nintendo]]{{•}} [[Portal:Sony PlayStation|PlayStation]]{{•}} [[Portal:Pokémon|Pokémon]]{{•}} [[Portal:Sega|Sega]]{{•}} [[Portal:SNK|SNK]] {{•}} [[Portal:The Sims|The Sims]]{{•}} [[Portal:Sonic the Hedgehog|Sonic the Hedgehog]]{{•}} [[Portal:Xbox|Xbox]]{{•}} [[Portal:The Legend of Zelda|Zelda]] :'''Hobî, Hêz û yên din:''' [[Portal:Gardening|Gardening]]{{•}} [[Portal:Gemology and Jewelry|Gemology and Jewelry]]{{•}} [[Portal:Home improvement|Home improvement]]{{•}}[[Portal:Numismatics|Numismatics]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Fîlatelî|Fîlatelî]]{{•}} [[Portal:Radio|Radio]]{{•}} [[Portal:Scouting|Scouting]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}{{•}} [[Portal:Lîstok|Lîstok]] ([[Portal:Lego|Lego]]) |} <noinclude> </noinclude> 3rn3e993sf2xsqwf9esvrg0boyqi6ej 100 70893 2095366 2094804 2026-09-23T04:36:28Z ~2026-51298-61 183109 2095366 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Erdnîgarî|Erdnîgarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}'''&nbsp;('''[[Portal:Erdkifşar|Erdkifşar]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Çîya|Çîya]]) '''[[Portal:Afrîka|Afrîka]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}<br /> : [[Portal:Angola|Angola]] • [[Portal:Benîn|Benîn]] • [[Portal:Botswana|Botswana]] • [[Portal:Burkîna Faso|Burkîna Faso]] • [[Portal:Burundî|Burundî]] • [[Portal:Kamerûn|Kamerûn]] • [[Portal:Cape Verde|Cape Verde]] • [[Portal:Komara Navendî ya Afrîkayê|Komara Navendî ya Afrîkayê]]&nbsp;• [[Portal:Çad|Çad]] • [[Portal:Peravê Diranfîl|Peravê Diranfîl]]&nbsp;• [[Portal:Komara Kongoyê|Komara Kongoyê]]&nbsp;• [[Portal:Komara Demokratîk a Kongoyê|Komara Demokratîk a Kongoyê]]&nbsp;• [[Portal:Djîboûtû|Djîboûtû]]&nbsp;• [[Portal:Erître|Erître]]&nbsp;• [[Portal:Etîyopya|Etîyopya]] • [[Portal:Gabon|Gabon]] • [[Portal:Gambiya|Gambiya]] • [[Portal:Gana|Gana]]&nbsp;• [[Portal:Gîneya Ekwatorê|Gîneya Ekwatorê]]&nbsp;• [[Portal:Gîne-Bîsaû|Gîne-Bîsaû]]&nbsp;• [[Portal:Kenya|Kenya]]&nbsp; ([[Portal:Mombasa|Mombasa]], [[Portal:Naîrobî|Naîrobî]]) • [[Portal:Lîberya|Lîberya]] • [[Portal:Madagaskar|Madagaskar]] • [[Portal:Malawî|Malawî]] • [[Portal:Malî|Malî]]&nbsp;• [[Portal:Morîtanya|Morîtanya]]&nbsp; [[Portal:Morîtyûs|Morîtyûs]] • [[Portal:Fas|Fas]]&nbsp;• [[Portal:Mozambîk|Mozambîk]]&nbsp;• [[Portal:Namîbya|Namîbya]] • [[Portal:Nîjer|Nîjer]] • [[Portal:Nîjerya|Nîjer]] ([[Portal:Port Harcourt|Port Harcourt]], [[Portal:Lagos|Lagos]])&nbsp; • [[Portal:Rwanda|Rwanda]]&nbsp;• [[Portal:São Tomé û Príncipe|São Tomé û Príncipe]]&nbsp;• [[Portal:Senegal|Senegal]]&nbsp;• [[Portal:Sierra Leone|Sierra Leone]]&nbsp;• [[Portal:Somalî|Somalî]]&nbsp;• [[Portal:Afrîkaya Başûr|Afrîkaya Başûr]]&nbsp;• [[Portal:Sudana Başûr|Sudana Başûr]]&nbsp;• [[Portal:Tanzanya|Tanzanya]]&nbsp;• [[Portal:Togo|Togo]]&nbsp;• [[Portal:Uganda|Uganda]]&nbsp;• [[Portal:Zambiya|Zambiya]]&nbsp;• [[Portal:Zîmbabwe|Zîmbabwe]] '''[[Portal:Antartîka|Antartîka]]'''&nbsp;• '''[[Portal:Arktîk|Arktîk]]''' '''[[Portal:Asya|Asya]]''' :[[Portal:Bhûtan|Bhûtan]]&nbsp;• [[Portal:Bangladeş|Bangladeş]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• ([[Portal:Bengal|Bengal]], [[Portal:Chittagong|Chittagong]], [[Portal:Dhaka|Dhaka]])&nbsp;• [[Portal:Cambodia|Cambodia]]&nbsp;• [[Portal:Çîn|Çîn]] ([[Portal:Pekîn|Pekîn]], [[Portal:Hong Kong|Hong Kong]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Makao|Makao]], [[Portal:Şengay|Şengay]], [[Portal:Şenzên|Şenzên]], [[Portal:Tîbet|Tîbet]])&nbsp;• [[Portal:Taywan|Taywan]]&nbsp;• [[Portal:Herêma Himalaya|Herêma Himalaya]]&nbsp;• [[Portal:Hindîstan|Hindîstan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Andre Pradeş|Andre Pradeş]], [[Portal:Assam|Assam]], [[Portal:Goa|Goa]], [[Portal:Gujarat|Gujarat]], [[Portal:Hîmaşal Pradeş|Hîmaşal Pradeş]], [[Portal:Carkend|Carkend]], [[Portal:Karnataka|Karnataka]], [[Portal:Kerala|Kerala]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Medya Pradeş|Medya Pradeş]], [[Portal:Mahraştra|Mahraştra]], [[Portal:Odîşa|Odîşa]], [[Portal:Pencab|Pencab]], [[Portal:Tamîl Nadû|Tamîl Nadû]], [[Portal:Telangana|Telangana]], [[Portal:Uttar Pradeş|Uttar Pradeş]], [[Portal:Bengala Rojava|Bengala Rojava]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Ahmedabad|Ahmedabad]], [[Portal:Bangalore|Bangalore]], [[Portal:Chandigarh|Chandigarh]], [[Portal:Chennai|Chennai]], [[Portal:Delhî|Delhî]], [[Portal:Hîsar|Hîsar]], [[Portal:Hyderabad|Hyderabad]], [[Portal:Kolkata|Kolkata]], [[Portal:Kollam|Kollam]], [[Portal:Mumbaî|Mumbaî]], [[Portal:Trichy|Trichy]], [[Portal:Udaipur|Udaipur]], [[Portal:Varanasi|Varanasi]]))&nbsp;• [[Portal:Endonezya|Endonezya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Japonya|Japonya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Osaka|Osaka]], [[Portal:Tokyo|Tokyo]])&nbsp;• [[Portal:Kazaxistan|Kazaxistan]]&nbsp;• [[Portal:Koreya|Koreya]] ([[Portal:Koreya Bakur|Koreya Bakur]], [[Portal:Koreya Başûr|Koreya Başûr]], [[Portal:Seoul|Seoul]])&nbsp;• [[Portal:Qirgizîstan|Qirgizîstan]]&nbsp;• [[Portal:Malezya|Malezya]]&nbsp;• [[Portal:Moxolistan|Moxolistan]]&nbsp;• [[Portal:Nepal|Nepal]]&nbsp;• [[Portal:Pakîstan|Pakîstan]] ([[Portal:Chitral, Pakistan|Chitral]], [[Portal:Karachi|Karachi]], [[Portal:Lahore|Lahore]], [[Portal:Jhelum|Jhelum]], [[Portal:Îslamabad|Îslamabad]], [[Portal:Sialkot|Sialkot]])&nbsp;• [[Portal:Fîlîpîn|Fîlîpîn]] ([[Portal:Bohol|Bohol]])&nbsp;• [[Portal:SAARC|SAARC]]&nbsp;• [[Portal:Sîngapûr|Sîngapûr]]&nbsp;• [[Portal:Srî Lanka|Srî Lanka]]&nbsp;• [[Portal:Tacikîstan|Tacikîstan]]&nbsp;• [[Portal:Tayland|Tayland]]&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Vîyetnam|Vîyetnam]] '''[[Portal:Ewropa|Ewropa]]''' : [[Portal:Yekîtiya Ewropayê|Yekîtiya Ewropayê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Awisturya|Awisturya]]&nbsp;([[Portal:Vienna|Vienna]],&nbsp;[[Portal:Tyrol|Tyrol]])&nbsp;• [[Portal:Basque|Basque]]&nbsp;• [[Portal:Belçîka|Belçîka]]&nbsp;([[Portal:Brussels|Brussels]])&nbsp;• [[Portal:Bulgaristan|Bulgaristan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Channel Islands|Channel Islands]]&nbsp;• [[Portal:Corsica|Corsica]]&nbsp;• [[Portal:Xirwatistan|Xirwatistan]]&nbsp;• [[Portal:Komara Çekî|Komara Çekî]]&nbsp;([[Portal:Prag|Prag]])&nbsp;• [[Portal:Danîmarka|Danîmarka]]&nbsp;• [[Portal:Estonya|Estonya]]&nbsp;• [[Portal:Fînlenda|Fînlenda]]&nbsp;• [[Portal:Fransa|Fransa]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Parîs|Parîs]],&nbsp;[[Portal:Lyon|Lyon]])&nbsp;• [[Portal:Almanya|Almanya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Baden-Württemberg|Baden-Württemberg]]&nbsp;• [[Portal:Bavyera|Bavyera]]&nbsp;• [[Portal:Rojhilatê Frisyayê|Rojhilatê Frisyayê]]&nbsp;• [[Portal:Hamburg|Hamburg]]&nbsp;• [[Portal:Eyaleta Saksonyaya Jêrîn|Eyaleta Saksonyaya Jêrîn]]&nbsp;• [[Portal:Eyaleta Ren Vestfalya|Eyaleta Ren Vestfalya]]&nbsp;• [[Portal:Saksonyaya Anhalt|Saksonyaya Anhalt]]&nbsp;• [[Portal:Schleswig-Holstein|Schleswig-Holstein]])&nbsp;• [[Portal:Gibraltar|Gibraltar]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Yewnanistan|Yewnanistan]]&nbsp;([[Portal:Makedonya (Yewnanistan)|Makedonya]])&nbsp;• [[Portal:Macaristan|Macaristan]] ([[Portal:Budapest|Budapest]], [[Portal:Miskolc|Miskolc]])&nbsp;• [[Portal:Îrlenda|Îrlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Kilkenny|Kilkenny]])&nbsp;• [[Portal:Îtalya|Îtalya]] ([[Portal:Rom|Rom]], [[Portal:Milan|Milan]], [[Portal:Venedîk|Venedîk]])&nbsp;• [[Portal:Letonya|Letonya]]&nbsp;• [[Portal:Lîtvanya|Lîtvanya]]&nbsp;• [[Portal:Lûksembûrg|Lûksembûrg]]&nbsp;• [[Portal:Malta|Malta]]&nbsp;• [[Portal:Holenda|Holenda]]&nbsp;• [[Portal:Polonya|Polonya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Portûgal|Portûgal]]&nbsp;• [[Portal:Romanya|Romanya]]&nbsp; ([[Portal:Bukarest|Bukarest]])&nbsp;• [[Portal:Sîlezya|Sîlezya]]&nbsp;• [[Portal:Slovakya|Slovakya]]&nbsp;• [[Portal:Slovenya|Slovenya]]&nbsp;• [[Portal:Spanya|Spanya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Galîsya|Galîsya]])&nbsp;• [[Portal:Swêd|Swêd]]&nbsp;• [[Portal:Keyaniya Yekbûyî|Keyaniya Yekbûyî]] ([[Portal:Îngilîstan|Îngilîstan]] ([[Portal:Bristol|Bristol]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Cornwall|Cornwall]], [[Portal:Devon|Devon]], [[Portal:Hertfordshire|Hertfordshire]], [[Portal:Lincolnshire|Lincolnshire]], [[Portal:London|London]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Luton|Luton]], [[Portal:Stamford|Stamford]], [[Portal:North West England|North West England]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Cheshire|Cheshire]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Cumbria|Cumbria]], [[Portal:Greater Manchester|Greater Manchester]], [[Portal:Merseyside|Merseyside]], [[Portal:Yorkshire|Yorkshire]]), [[Portal:Somerset|Somerset]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Wiltshire|Wiltshire]], [[Portal:South East England|South East England]] ([[Portal:East Sussex|East Sussex]], [[Portal:Kent|Kent]], [[Portal:Hampshire|Hampshire]], [[Portal:Oxfordshire|Oxfordshire]]))&nbsp;• [[Portal:Bakurê Îrlendayê|Bakurê Îrlendayê]], [[Portal:Skotlenda|Skotlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Wales|Wales]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}) :[[Portal:Albania|Albanya]]&nbsp;([[Portal:Tirana|Tirana]])&nbsp;• [[Portal:Andora|Andora]]&nbsp;• [[Portal:Ermenistan|Ermenistan]]&nbsp;• [[Portal:Azerbaycan|Azerbaycan]]&nbsp;• [[Portal:Belarûs|Belarûs]]&nbsp;• [[Portal:Bosniya û Herzegovîna|Bosniya û Herzegovîna]]&nbsp;• [[Portal:Welatên Katalanî-dipeyivî|Welatên Katalanî-dipeyivî]]&nbsp;• [[Portal:Faroe Islands|Faroe Islands]]&nbsp;• [[Portal:Gurcistan|Gurcistan]]&nbsp;• [[Portal:Îzlenda|Îzlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Isle of Man|Isle of Man]]&nbsp;• [[Portal:Kosovo|Kosovo]]&nbsp;• [[Portal:Komara Makedonyayê|Komara Makedonyayê]]&nbsp;• [[Portal:Moldova|Moldova]]&nbsp;• [[Portal:Montenegro|Montenegro]]&nbsp;• [[Portal:Norwêc|Norwêc]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Rûsya|Rûsya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp; ([[Portal:Çeçenistan|Çeçenistan]], [[Portal:Moscow|Moscow]])&nbsp;• [[Portal:Serbistan|Serbistan]]&nbsp;• [[Portal:Swîsre|Swîsre]]&nbsp;([[Portal:Cenevre|Cenevre]])&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Ûkrayna|Ûkrayna]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Qrîm|Qrîm]])&nbsp;• [[Portal:Bajarê Vatîkanê|Bajarê Vatîkanê]] '''[[Portal:Amerîkaya Latîn|Amerîkaya Latîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} û '''[[Portal:Karibik|Karibik]]''' : : [[Portal:Arjentîn|Arjentîn]] ([[Portal:Buenos Aires|Buenos Aires]]&nbsp;• [[Portal:Rosario|Rosario]]) &nbsp;• [[Portal:Belîze|Belîze]]&nbsp;• [[Portal:Bermûda|Bermûda]]&nbsp;• [[Portal:Brazîl|Brazîl]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Bolîvya|Bolîvya]]&nbsp;• [[Portal:Şîle|Şîle]] ([[Portal:Pichilemu|Pichilemu]])&nbsp;• [[Portal:Kolombiya|Kolombiya]]&nbsp;• [[Portal:Kosta Rîka|Kosta Rîka]]&nbsp;• [[Portal:Kûba|Kûba]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Komara Domînîkî|Komara Domînîkî]]&nbsp;• [[Portal:Ekwador|Ekwador]]&nbsp;• [[Portal:El Salvador|El Salvador]]&nbsp;• [[Portal:Guatemala|Guatemala]]&nbsp;• [[Portal:Guyana|Guyana]]&nbsp;• [[Portal:Haîtî|Haîtî]]&nbsp;• [[Portal:Cameyka|Cameyka]]&nbsp;• [[Portal:Meksîk|Meksîk]]&nbsp;• [[Portal:Nîkaragua|Nîkaragua]]&nbsp;• [[Portal:Panama|Panama]]&nbsp;• [[Portal:Paraguay|Paraguay]]&nbsp;• [[Portal:Perû|Perû]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Porto Rîko|Porto Rîko]]&nbsp;• [[Portal:Surîname|Surîname]]&nbsp;• [[Portal:Trînîdad û Tobago|Trînîdad û Tobago]]&nbsp;• [[Portal:Ûrûgûay|Ûrûgûay]]&nbsp;• [[Portal:Venezuela|Venezuela]] | {{right|[[Special:Nêzî|Cihên nêzîkî te]]}}</br> :'''[[Portal:Rojhilata Navîn|Rojhilata Navîn]]''' ::[[Portal:Efxanîstan|Efxanîstan]]&nbsp;• [[Portal:Kîpros|Kîpros]]&nbsp;• [[Portal:Îran|Îran]] ([[Portal:Tabaristan|Tabaristan]])&nbsp;• [[Portal:Îsraîl|Îsraîl]] ([[Portal:Orşelîm|Orşelîm]])&nbsp;• [[Portal:Kazaxistan|Kazaxistan]]&nbsp;• [[Portal:Kurdistan|Kurdistan]]&nbsp;• [[Portal:Fas|Fas]]&nbsp;• [[Portal:Erebistana Suûdî|Erebistana Suûdî]]&nbsp;• [[Portal:Tacikîstan|Tacikîstan]]&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Mîrnişînên Erebî yên Yekbûyî|Mîrnişînên Erebî yên Yekbûyî]] ([[Portal:Dubai|Dubai]] and [[Portal:Abu Dhabi|Abu Dhabi]])&nbsp;• [[Portal:Ozbekistan|Ozbekistan]]&nbsp; :'''[[Portal:Amerîkaya Bakur|Amerîkaya Bakur]]''' :: [[Portal:Kanada|Kanada]]: &nbsp;• [[Portal:Erdnîgariya Kanadayê|Erdnîgariya Kanadayê]] :::[[Portal:Alberta|Alberta]] ([[Portal:Calgary|Calgary]], [[Portal:Edmonton|Edmonton]])&nbsp;• [[Portal:Kolumbiya Brîtanî|Kolumbiya&nbsp;Brîtanî]] ([[Portal:Vancouver|Vancouver]])&nbsp;• [[Portal:Manitoba|Manitoba]]&nbsp;• [[Portal:New Brunswick|New&nbsp;Brunswick]]&nbsp;• [[Portal:Newfoundland and Labrador|Newfoundland&nbsp;and&nbsp;Labrador]] ([[portal:St. John's, Newfoundland and Labrador|St. John's]])&nbsp;• [[Portal:Northwest Territories|Northwest&nbsp;Territories]]&nbsp;• [[Portal:Nova Scotia|Nova&nbsp;Scotia]]&nbsp;• [[Portal:Nunavut|Nunavut]]&nbsp;• [[Portal:Ontario|Ontario]] ([[Portal:Eastern Ontario|Eastern&nbsp;Ontario]]&nbsp;• [[Portal:Ottawa|Ottawa]]&nbsp;•[[Portal:Toronto|Toronto]]&nbsp;• [[Portal:Hamilton, Ontario|Hamilton]])&nbsp;• [[Portal:Prince Edward Island|Prince&nbsp;Edward&nbsp;Island]] &nbsp;• [[Portal:Quebec|Quebec]] ([[Portal:Montreal|Montreal]], [[Portal:Quebec City|Quebec City]], [[Portal:Estrie|Estrie]], [[Portal:Laurentides|Laurentides]], [[Portal:Saguenay–Lac-Saint-Jean|Saguenay–Lac-Saint-Jean]])&nbsp;• [[Portal:Saskatchewan|Saskatchewan]]&nbsp;• [[Portal:Yukon|Yukon]] ::[[Portal:Meksîk|Meksîk]]&nbsp; :::[[Portal:San Diego–Tijuana|San Diego–Tijuana]] :: [[Portal:Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] :::[[Portal:Alabama|Alabama]]&nbsp;• [[Portal:Alaska|Alaska]]&nbsp;• [[Portal:Arizona|Arizona]]&nbsp;• [[Portal:Arkansas|Arkansas]]&nbsp;• [[Portal:California|California]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Greater Los Angeles|Greater Los Angeles]]&nbsp;• [[Portal:San Diego|San Diego]]&nbsp;• [[Portal:San Diego–Tijuana|San Diego–Tijuana]], [[Portal:San Francisco Bay Area|San Francisco Bay Area]])&nbsp;• [[Portal:Colorado|Colorado]]&nbsp;• [[Portal:Connecticut|Connecticut]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Delaware|Delaware]]&nbsp;• [[Portal:District of Columbia|District of Columbia]]&nbsp;• [[Portal:Florida|Florida]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp; ([[Portal:Jacksonville|Jacksonville]]&nbsp;• [[Portal:Miami|Miami]])&nbsp;• [[Portal:Georgia (U.S. state)|Georgia]]&nbsp;• [[Portal:Hawaîî|Hawaîî]]&nbsp;• [[Portal:Idaho|Idaho]]&nbsp;• [[Portal:Illinois|Illinois]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Chicago|Chicago]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Indiana|Indiana]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Indianapolis|Indianapolis]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Iowa|Iowa]]&nbsp;• [[Portal:Kansas|Kansas]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Kentucky|Kentucky]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Louisville|Louisville]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Louisiana|Louisiana]]&nbsp;([[Portal:New Orleans|New Orleans]])&nbsp;• [[Portal:Maine|Maine]]&nbsp;• [[Portal:Maryland|Maryland]]&nbsp;• [[Portal:Massachusetts|Massachusetts]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Michigan|Michigan]]&nbsp;([[Portal:Detroit|Detroit]])&nbsp;• [[Portal:Minnesota|Minnesota]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Mississippi|Mississippi]]&nbsp;• [[Portal:Missouri|Missouri]]&nbsp;• [[Portal:Montana|Montana]]&nbsp;• [[Portal:Nebraska|Nebraska]]&nbsp;• [[Portal:Nevada|Nevada]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Las Vegas|Las&nbsp;Vegas]])&nbsp;• [[Portal:New England|New England]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:New Hampshire|New Hampshire]]&nbsp;• [[Portal:New Jersey|New Jersey]]&nbsp;• [[Portal:New Mexico|New Mexico]]&nbsp;• [[Portal:New York|New York]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:New York City|New York City]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Capital District|Capital District]]&nbsp;• [[Portal:Finger Lakes|Finger Lakes]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} • [[Portal:Hudson Valley|Hudson Valley]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} • [[Portal:Syracuse, New York|Syracuse]])&nbsp;• [[Portal:North Carolina|North Carolina]]&nbsp;• [[Portal:North Dakota|North&nbsp;Dakota]]&nbsp;• [[Portal:Ohio|Ohio]]&nbsp;([[Portal:Cleveland|Cleveland]])&nbsp;• [[Portal:Oklahoma|Oklahoma]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Oregon|Oregon]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Pennsylvania|Pennsylvania]]&nbsp;([[Portal:Erie|Erie]]&nbsp;• [[Portal:Lancaster, Pennsylvania|Lancaster]]&nbsp;• [[Portal:Philadelphia|Philadelphia]]&nbsp;• [[Portal:Pittsburgh|Pittsburgh]])&nbsp;• [[Portal:Puerto Rico|Puerto Rico]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Rhode Island|Rhode Island]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:South Carolina|South Carolina]]&nbsp;• [[Portal:South Dakota|South Dakota]]&nbsp;• [[Portal:Tennessee|Tennessee]]&nbsp;• [[Portal:Texas|Texas]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Austin|Austin]]&nbsp;• [[Portal:Dallas|Dallas]]&nbsp;• [[Portal:Houston|Houston]])&nbsp;• [[Portal:Utah|Utah]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Vermont|Vermont]]&nbsp;• [[Portal:Virginia|Virginia]]&nbsp;• [[Portal:Washington|Washington]]&nbsp;([[Portal:Seattle|Seattle]])&nbsp;• [[Portal:West Virginia|West Virginia]]&nbsp;• [[Portal:Wisconsin|Wisconsin]]&nbsp;• [[Portal:Wyoming|Wyoming]] :'''[[Portal:Okyanûsya|Okyanûsya]]''' :: [[Portal:Awistralya|Awistralya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :::[[Portal:Herêmên Paytextî yên Awistralyayê|Herêmên Paytextî yên Awistralyayê]]&nbsp;• [[Portal:New South Wales|New South Wales]]&nbsp;([[Portal:City of Bankstown|City of Bankstown]]&nbsp;• [[Portal:Sîdney|Sîdney]])&nbsp;• [[Portal:Paytextî yên Bakurî|Paytextî yên Bakurî]]&nbsp;• [[Portal:Queensland|Queensland]]&nbsp;([[Portal:Brisbane|Brisbane]])&nbsp;• [[Portal:South Australia|South Australia]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Tasmanya|Tasmanya]]&nbsp;• [[Portal:Vîktorya|Vîktorya]]&nbsp;• [[Portal:Western Australia|Western Australia]]&nbsp; ::[[Portal:Kiribati|Kiribati]]&nbsp;• [[Portal:Mîkronezya|Mîkronezya]]&nbsp;• [[Portal:Zelanda Nû|Zelanda Nû]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Papûa Gîneya Nû|Papûa Gîneya Nû]]&nbsp;• [[Portal:Tuvalû|Tuvalû]] |}<!-- Portals to Add: • [[Portal:Åland|Åland]] • [[Portal:Andhra Pradesh|Andhra Pradesh]] • [[Portal:Angola|Angola]] • [[Portal:Bengali|Bengali]] • [[Portal:Berkshire|Berkshire]] • [[Portal:Brighton|Brighton]] • [[Portal:British Virgin Islands|British Virgin Islands]] • [[Portal:Buckinghamshire|Buckinghamshire]] • [[Portal:Carpathian Ruthenia|Carpathian Ruthenia]] • [[Portal:Central Valley|Central Valley]] • [[Portal:City of Bankstown|City of Bankstown]] • [[Portal:Commonwealth realms|Commonwealth realms]] • [[Portal:Croats|Croats]] • [[Portal:Cumberland, Maryland|Cumberland, Maryland]] • [[Portal:Cumbria|Cumbria]] • [[Portal:Derbyshire|Derbyshire]] • [[Portal:Devon|Devon]] • [[Portal:East Midlands England|East Midlands England]] • [[Portal:Finger Lakes|Finger Lakes]] • [[Portal:Isle of Wight|Isle of Wight]] • [[Portal:Latino and Hispanic Americans|Latino and Hispanic Americans]] • [[Portal:Liechtenstein|Liechtenstein]] • [[Portal:Micronations|Micronations]] • [[Portal:Newar|Newar]] • [[Portal:North East England|North East England]] • [[Portal:Punjab|Punjab]] • [[Portal:Roma|Roma]] • [[Portal:Shannara|Shannara]] • [[Portal:Sicily|Sicily]] • [[Portal:Space|Space]] • [[Portal:Surrey|Surrey]] • [[Portal:Sussex|Sussex]] • [[Portal:Transylvania|Transylvania]] • [[Portal:Vienna|Vienna]] • [[Portal:West Sussex|West Susex]] --> <noinclude> </noinclude> arebk7qkc9ocsfqa9xvfdx9hz76yhw4 2095371 2095366 2026-09-23T04:56:20Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/~2026-51298-61|~2026-51298-61]] ([[User talk:~2026-51298-61|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Guherto|Guherto]] 2094804 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Erdnîgarî|Erdnîgarî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}'''&nbsp;('''[[Portal:Erdkifşar|Erdkifşar]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Çîya|Çîya]]) '''[[Portal:Afrîka|Afrîka]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}<br /> : [[Portal:Algerya|Algerya]]&nbsp;• [[Portal:Angola|Angola]] • [[Portal:Benîn|Benîn]] • [[Portal:Botswana|Botswana]] • [[Portal:Burkîna Faso|Burkîna Faso]] • [[Portal:Burundî|Burundî]] • [[Portal:Kamerûn|Kamerûn]] • [[Portal:Cape Verde|Cape Verde]] • [[Portal:Komara Navendî ya Afrîkayê|Komara Navendî ya Afrîkayê]]&nbsp;• [[Portal:Çad|Çad]] • [[Portal:Peravê Diranfîl|Peravê Diranfîl]]&nbsp;• [[Portal:Komara Kongoyê|Komara Kongoyê]]&nbsp;• [[Portal:Komara Demokratîk a Kongoyê|Komara Demokratîk a Kongoyê]]&nbsp;• [[Portal:Djîboûtû|Djîboûtû]]&nbsp;• [[Portal:Misr|Misr]]&nbsp;• [[Portal:Erître|Erître]]&nbsp;• [[Portal:Etîyopya|Etîyopya]] • [[Portal:Gabon|Gabon]] • [[Portal:Gambiya|Gambiya]] • [[Portal:Gana|Gana]]&nbsp;• [[Portal:Gîneya Ekwatorê|Gîneya Ekwatorê]]&nbsp;• [[Portal:Gîne-Bîsaû|Gîne-Bîsaû]]&nbsp;• [[Portal:Kenya|Kenya]]&nbsp; ([[Portal:Mombasa|Mombasa]], [[Portal:Naîrobî|Naîrobî]]) • [[Portal:Lîberya|Lîberya]] • [[Portal:Lîbya|Lîbya]]&nbsp;• [[Portal:Madagaskar|Madagaskar]] • [[Portal:Malawî|Malawî]] • [[Portal:Malî|Malî]]&nbsp;• [[Portal:Morîtanya|Morîtanya]]&nbsp;• [[Portal:Morîtyûs|Morîtyûs]] • [[Portal:Fas|Fas]]&nbsp;• [[Portal:Mozambîk|Mozambîk]]&nbsp;• [[Portal:Namîbya|Namîbya]] • [[Portal:Nîjer|Nîjer]] • [[Portal:Nîjerya|Nîjer]] ([[Portal:Port Harcourt|Port Harcourt]], [[Portal:Lagos|Lagos]])&nbsp; • [[Portal:Rwanda|Rwanda]]&nbsp;• [[Portal:São Tomé û Príncipe|São Tomé û Príncipe]]&nbsp;• [[Portal:Senegal|Senegal]]&nbsp;• [[Portal:Sierra Leone|Sierra Leone]]&nbsp;• [[Portal:Somalî|Somalî]]&nbsp;• [[Portal:Afrîkaya Başûr|Afrîkaya Başûr]]&nbsp;• [[Portal:Sudana Başûr|Sudana Başûr]]&nbsp;• [[Portal:Sudan|Sudan]]&nbsp;• [[Portal:Tanzanya|Tanzanya]]&nbsp;• [[Portal:Togo|Togo]]&nbsp;• [[Portal:Tûnis|Tûnis]]&nbsp;• [[Portal:Uganda|Uganda]]&nbsp;• [[Portal:Rojavayê Saharayê|Rojavayê Saharayê]]&nbsp;• [[Portal:Zambiya|Zambiya]]&nbsp;• [[Portal:Zîmbabwe|Zîmbabwe]] '''[[Portal:Antartîka|Antartîka]]'''&nbsp;• '''[[Portal:Arktîk|Arktîk]]''' '''[[Portal:Asya|Asya]]''' :[[Portal:Bhûtan|Bhûtan]]&nbsp;• [[Portal:Bangladeş|Bangladeş]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• ([[Portal:Bengal|Bengal]], [[Portal:Chittagong|Chittagong]], [[Portal:Dhaka|Dhaka]])&nbsp;• [[Portal:Cambodia|Cambodia]]&nbsp;• [[Portal:Çîn|Çîn]] ([[Portal:Pekîn|Pekîn]], [[Portal:Hong Kong|Hong Kong]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Makao|Makao]], [[Portal:Şengay|Şengay]], [[Portal:Şenzên|Şenzên]], [[Portal:Tîbet|Tîbet]])&nbsp;• [[Portal:Taywan|Taywan]]&nbsp;• [[Portal:Herêma Himalaya|Herêma Himalaya]]&nbsp;• [[Portal:Hindîstan|Hindîstan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Andre Pradeş|Andre Pradeş]], [[Portal:Assam|Assam]], [[Portal:Goa|Goa]], [[Portal:Gujarat|Gujarat]], [[Portal:Hîmaşal Pradeş|Hîmaşal Pradeş]], [[Portal:Carkend|Carkend]], [[Portal:Karnataka|Karnataka]], [[Portal:Kerala|Kerala]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Medya Pradeş|Medya Pradeş]], [[Portal:Mahraştra|Mahraştra]], [[Portal:Odîşa|Odîşa]], [[Portal:Pencab|Pencab]], [[Portal:Tamîl Nadû|Tamîl Nadû]], [[Portal:Telangana|Telangana]], [[Portal:Uttar Pradeş|Uttar Pradeş]], [[Portal:Bengala Rojava|Bengala Rojava]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Ahmedabad|Ahmedabad]], [[Portal:Bangalore|Bangalore]], [[Portal:Chandigarh|Chandigarh]], [[Portal:Chennai|Chennai]], [[Portal:Delhî|Delhî]], [[Portal:Hîsar|Hîsar]], [[Portal:Hyderabad|Hyderabad]], [[Portal:Kolkata|Kolkata]], [[Portal:Kollam|Kollam]], [[Portal:Mumbaî|Mumbaî]], [[Portal:Trichy|Trichy]], [[Portal:Udaipur|Udaipur]], [[Portal:Varanasi|Varanasi]]))&nbsp;• [[Portal:Endonezya|Endonezya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Japonya|Japonya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Osaka|Osaka]], [[Portal:Tokyo|Tokyo]])&nbsp;• [[Portal:Kazaxistan|Kazaxistan]]&nbsp;• [[Portal:Koreya|Koreya]] ([[Portal:Koreya Bakur|Koreya Bakur]], [[Portal:Koreya Başûr|Koreya Başûr]], [[Portal:Seoul|Seoul]])&nbsp;• [[Portal:Qirgizîstan|Qirgizîstan]]&nbsp;• [[Portal:Malezya|Malezya]]&nbsp;• [[Portal:Moxolistan|Moxolistan]]&nbsp;• [[Portal:Nepal|Nepal]]&nbsp;• [[Portal:Pakîstan|Pakîstan]] ([[Portal:Chitral, Pakistan|Chitral]], [[Portal:Karachi|Karachi]], [[Portal:Lahore|Lahore]], [[Portal:Jhelum|Jhelum]], [[Portal:Îslamabad|Îslamabad]], [[Portal:Sialkot|Sialkot]])&nbsp;• [[Portal:Fîlîpîn|Fîlîpîn]] ([[Portal:Bohol|Bohol]])&nbsp;• [[Portal:SAARC|SAARC]]&nbsp;• [[Portal:Sîngapûr|Sîngapûr]]&nbsp;• [[Portal:Srî Lanka|Srî Lanka]]&nbsp;• [[Portal:Tacikîstan|Tacikîstan]]&nbsp;• [[Portal:Tayland|Tayland]]&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Vîyetnam|Vîyetnam]] '''[[Portal:Ewropa|Ewropa]]''' : [[Portal:Yekîtiya Ewropayê|Yekîtiya Ewropayê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Awisturya|Awisturya]]&nbsp;([[Portal:Vienna|Vienna]],&nbsp;[[Portal:Tyrol|Tyrol]])&nbsp;• [[Portal:Basque|Basque]]&nbsp;• [[Portal:Belçîka|Belçîka]]&nbsp;([[Portal:Brussels|Brussels]])&nbsp;• [[Portal:Bulgaristan|Bulgaristan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Channel Islands|Channel Islands]]&nbsp;• [[Portal:Corsica|Corsica]]&nbsp;• [[Portal:Xirwatistan|Xirwatistan]]&nbsp;• [[Portal:Komara Çekî|Komara Çekî]]&nbsp;([[Portal:Prag|Prag]])&nbsp;• [[Portal:Danîmarka|Danîmarka]]&nbsp;• [[Portal:Estonya|Estonya]]&nbsp;• [[Portal:Fînlenda|Fînlenda]]&nbsp;• [[Portal:Fransa|Fransa]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Parîs|Parîs]],&nbsp;[[Portal:Lyon|Lyon]])&nbsp;• [[Portal:Almanya|Almanya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Baden-Württemberg|Baden-Württemberg]]&nbsp;• [[Portal:Bavyera|Bavyera]]&nbsp;• [[Portal:Rojhilatê Frisyayê|Rojhilatê Frisyayê]]&nbsp;• [[Portal:Hamburg|Hamburg]]&nbsp;• [[Portal:Eyaleta Saksonyaya Jêrîn|Eyaleta Saksonyaya Jêrîn]]&nbsp;• [[Portal:Eyaleta Ren Vestfalya|Eyaleta Ren Vestfalya]]&nbsp;• [[Portal:Saksonyaya Anhalt|Saksonyaya Anhalt]]&nbsp;• [[Portal:Schleswig-Holstein|Schleswig-Holstein]])&nbsp;• [[Portal:Gibraltar|Gibraltar]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Yewnanistan|Yewnanistan]]&nbsp;([[Portal:Makedonya (Yewnanistan)|Makedonya]])&nbsp;• [[Portal:Macaristan|Macaristan]] ([[Portal:Budapest|Budapest]], [[Portal:Miskolc|Miskolc]])&nbsp;• [[Portal:Îrlenda|Îrlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Kilkenny|Kilkenny]])&nbsp;• [[Portal:Îtalya|Îtalya]] ([[Portal:Rom|Rom]], [[Portal:Milan|Milan]], [[Portal:Venedîk|Venedîk]])&nbsp;• [[Portal:Letonya|Letonya]]&nbsp;• [[Portal:Lîtvanya|Lîtvanya]]&nbsp;• [[Portal:Lûksembûrg|Lûksembûrg]]&nbsp;• [[Portal:Malta|Malta]]&nbsp;• [[Portal:Holenda|Holenda]]&nbsp;• [[Portal:Polonya|Polonya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Portûgal|Portûgal]]&nbsp;• [[Portal:Romanya|Romanya]]&nbsp; ([[Portal:Bukarest|Bukarest]])&nbsp;• [[Portal:Sîlezya|Sîlezya]]&nbsp;• [[Portal:Slovakya|Slovakya]]&nbsp;• [[Portal:Slovenya|Slovenya]]&nbsp;• [[Portal:Spanya|Spanya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Galîsya|Galîsya]])&nbsp;• [[Portal:Swêd|Swêd]]&nbsp;• [[Portal:Keyaniya Yekbûyî|Keyaniya Yekbûyî]] ([[Portal:Îngilîstan|Îngilîstan]] ([[Portal:Bristol|Bristol]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Cornwall|Cornwall]], [[Portal:Devon|Devon]], [[Portal:Hertfordshire|Hertfordshire]], [[Portal:Lincolnshire|Lincolnshire]], [[Portal:London|London]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Luton|Luton]], [[Portal:Stamford|Stamford]], [[Portal:North West England|North West England]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Cheshire|Cheshire]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Cumbria|Cumbria]], [[Portal:Greater Manchester|Greater Manchester]], [[Portal:Merseyside|Merseyside]], [[Portal:Yorkshire|Yorkshire]]), [[Portal:Somerset|Somerset]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Wiltshire|Wiltshire]], [[Portal:South East England|South East England]] ([[Portal:East Sussex|East Sussex]], [[Portal:Kent|Kent]], [[Portal:Hampshire|Hampshire]], [[Portal:Oxfordshire|Oxfordshire]]))&nbsp;• [[Portal:Bakurê Îrlendayê|Bakurê Îrlendayê]], [[Portal:Skotlenda|Skotlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}, [[Portal:Wales|Wales]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}) :[[Portal:Albania|Albanya]]&nbsp;([[Portal:Tirana|Tirana]])&nbsp;• [[Portal:Andora|Andora]]&nbsp;• [[Portal:Ermenistan|Ermenistan]]&nbsp;• [[Portal:Azerbaycan|Azerbaycan]]&nbsp;• [[Portal:Belarûs|Belarûs]]&nbsp;• [[Portal:Bosniya û Herzegovîna|Bosniya û Herzegovîna]]&nbsp;• [[Portal:Welatên Katalanî-dipeyivî|Welatên Katalanî-dipeyivî]]&nbsp;• [[Portal:Faroe Islands|Faroe Islands]]&nbsp;• [[Portal:Gurcistan|Gurcistan]]&nbsp;• [[Portal:Îzlenda|Îzlenda]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Isle of Man|Isle of Man]]&nbsp;• [[Portal:Kosovo|Kosovo]]&nbsp;• [[Portal:Komara Makedonyayê|Komara Makedonyayê]]&nbsp;• [[Portal:Moldova|Moldova]]&nbsp;• [[Portal:Montenegro|Montenegro]]&nbsp;• [[Portal:Norwêc|Norwêc]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Rûsya|Rûsya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp; ([[Portal:Çeçenistan|Çeçenistan]], [[Portal:Moscow|Moscow]])&nbsp;• [[Portal:Serbistan|Serbistan]]&nbsp;• [[Portal:Swîsre|Swîsre]]&nbsp;([[Portal:Cenevre|Cenevre]])&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Ûkrayna|Ûkrayna]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ([[Portal:Qrîm|Qrîm]])&nbsp;• [[Portal:Bajarê Vatîkanê|Bajarê Vatîkanê]] '''[[Portal:Amerîkaya Latîn|Amerîkaya Latîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} û '''[[Portal:Karibik|Karibik]]''' : : [[Portal:Arjentîn|Arjentîn]] ([[Portal:Buenos Aires|Buenos Aires]]&nbsp;• [[Portal:Rosario|Rosario]]) &nbsp;• [[Portal:Belîze|Belîze]]&nbsp;• [[Portal:Bermûda|Bermûda]]&nbsp;• [[Portal:Brazîl|Brazîl]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Bolîvya|Bolîvya]]&nbsp;• [[Portal:Şîle|Şîle]] ([[Portal:Pichilemu|Pichilemu]])&nbsp;• [[Portal:Kolombiya|Kolombiya]]&nbsp;• [[Portal:Kosta Rîka|Kosta Rîka]]&nbsp;• [[Portal:Kûba|Kûba]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Komara Domînîkî|Komara Domînîkî]]&nbsp;• [[Portal:Ekwador|Ekwador]]&nbsp;• [[Portal:El Salvador|El Salvador]]&nbsp;• [[Portal:Guatemala|Guatemala]]&nbsp;• [[Portal:Guyana|Guyana]]&nbsp;• [[Portal:Haîtî|Haîtî]]&nbsp;• [[Portal:Cameyka|Cameyka]]&nbsp;• [[Portal:Meksîk|Meksîk]]&nbsp;• [[Portal:Nîkaragua|Nîkaragua]]&nbsp;• [[Portal:Panama|Panama]]&nbsp;• [[Portal:Paraguay|Paraguay]]&nbsp;• [[Portal:Perû|Perû]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Porto Rîko|Porto Rîko]]&nbsp;• [[Portal:Surîname|Surîname]]&nbsp;• [[Portal:Trînîdad û Tobago|Trînîdad û Tobago]]&nbsp;• [[Portal:Ûrûgûay|Ûrûgûay]]&nbsp;• [[Portal:Venezuela|Venezuela]] | {{right|[[Special:Nêzî|Cihên nêzîkî te]]}}</br> :'''[[Portal:Rojhilata Navîn|Rojhilata Navîn]]''' ::[[Portal:Efxanîstan|Efxanîstan]]&nbsp;• [[Portal:Kîpros|Kîpros]]&nbsp;• [[Portal:Misr|Misr]]&nbsp;• [[Portal:Îran|Îran]] ([[Portal:Tabaristan|Tabaristan]])&nbsp;• [[Portal:Iraq|Iraq]]&nbsp;• [[Portal:Îsraîl|Îsraîl]] ([[Portal:Orşelîm|Orşelîm]])&nbsp;• [[Portal:Urdun|Urdun]]&nbsp;• [[Portal:Kazaxistan|Kazaxistan]]&nbsp;• [[Portal:Kurdistan|Kurdistan]]&nbsp;• [[Portal:Lubnan|Lubnan]]&nbsp;• [[Portal:Lîbya|Lîbya]]&nbsp;• [[Portal:Fas|Fas]]&nbsp;• [[Portal:Oman|Oman]]&nbsp;• [[Portal:Fîlîstîn|Fîlîstîn]]&nbsp;• [[Portal:Erebistana Suûdî|Erebistana Suûdî]]&nbsp;• [[Portal:Sûrî|Sûrî]]&nbsp;• [[Portal:Tacikîstan|Tacikîstan]]&nbsp;• [[Portal:Tirkiye|Tirkiye]]&nbsp;• [[Portal:Mîrnişînên Erebî yên Yekbûyî|Mîrnişînên Erebî yên Yekbûyî]] ([[Portal:Abu Dhabi|Abu Dhabi]])&nbsp;• [[Portal:Ozbekistan|Ozbekistan]]&nbsp; :'''[[Portal:Amerîkaya Bakur|Amerîkaya Bakur]]''' :: [[Portal:Kanada|Kanada]]: &nbsp;• [[Portal:Erdnîgariya Kanadayê|Erdnîgariya Kanadayê]] :::[[Portal:Alberta|Alberta]] ([[Portal:Calgary|Calgary]], [[Portal:Edmonton|Edmonton]])&nbsp;• [[Portal:Kolumbiya Brîtanî|Kolumbiya&nbsp;Brîtanî]] ([[Portal:Vancouver|Vancouver]])&nbsp;• [[Portal:Manitoba|Manitoba]]&nbsp;• [[Portal:New Brunswick|New&nbsp;Brunswick]]&nbsp;• [[Portal:Newfoundland and Labrador|Newfoundland&nbsp;and&nbsp;Labrador]] ([[portal:St. John's, Newfoundland and Labrador|St. John's]])&nbsp;• [[Portal:Northwest Territories|Northwest&nbsp;Territories]]&nbsp;• [[Portal:Nova Scotia|Nova&nbsp;Scotia]]&nbsp;• [[Portal:Nunavut|Nunavut]]&nbsp;• [[Portal:Ontario|Ontario]] ([[Portal:Eastern Ontario|Eastern&nbsp;Ontario]]&nbsp;• [[Portal:Ottawa|Ottawa]]&nbsp;•[[Portal:Toronto|Toronto]]&nbsp;• [[Portal:Hamilton, Ontario|Hamilton]])&nbsp;• [[Portal:Prince Edward Island|Prince&nbsp;Edward&nbsp;Island]] &nbsp;• [[Portal:Quebec|Quebec]] ([[Portal:Montreal|Montreal]], [[Portal:Quebec City|Quebec City]], [[Portal:Estrie|Estrie]], [[Portal:Laurentides|Laurentides]], [[Portal:Saguenay–Lac-Saint-Jean|Saguenay–Lac-Saint-Jean]])&nbsp;• [[Portal:Saskatchewan|Saskatchewan]]&nbsp;• [[Portal:Yukon|Yukon]] ::[[Portal:Meksîk|Meksîk]]&nbsp; :::[[Portal:San Diego–Tijuana|San Diego–Tijuana]] :: [[Portal:Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê]] :::[[Portal:Alabama|Alabama]]&nbsp;• [[Portal:Alaska|Alaska]]&nbsp;• [[Portal:Arizona|Arizona]]&nbsp;• [[Portal:Arkansas|Arkansas]]&nbsp;• [[Portal:California|California]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Greater Los Angeles|Greater Los Angeles]]&nbsp;• [[Portal:San Diego|San Diego]]&nbsp;• [[Portal:San Diego–Tijuana|San Diego–Tijuana]], [[Portal:San Francisco Bay Area|San Francisco Bay Area]])&nbsp;• [[Portal:Colorado|Colorado]]&nbsp;• [[Portal:Connecticut|Connecticut]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Delaware|Delaware]]&nbsp;• [[Portal:District of Columbia|District of Columbia]]&nbsp;• [[Portal:Florida|Florida]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp; ([[Portal:Jacksonville|Jacksonville]]&nbsp;• [[Portal:Miami|Miami]])&nbsp;• [[Portal:Georgia (U.S. state)|Georgia]]&nbsp;• [[Portal:Hawaîî|Hawaîî]]&nbsp;• [[Portal:Idaho|Idaho]]&nbsp;• [[Portal:Illinois|Illinois]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Chicago|Chicago]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Indiana|Indiana]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Indianapolis|Indianapolis]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Iowa|Iowa]]&nbsp;• [[Portal:Kansas|Kansas]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Kentucky|Kentucky]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Louisville|Louisville]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]})&nbsp;• [[Portal:Louisiana|Louisiana]]&nbsp;([[Portal:New Orleans|New Orleans]])&nbsp;• [[Portal:Maine|Maine]]&nbsp;• [[Portal:Maryland|Maryland]]&nbsp;• [[Portal:Massachusetts|Massachusetts]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Michigan|Michigan]]&nbsp;([[Portal:Detroit|Detroit]])&nbsp;• [[Portal:Minnesota|Minnesota]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Mississippi|Mississippi]]&nbsp;• [[Portal:Missouri|Missouri]]&nbsp;• [[Portal:Montana|Montana]]&nbsp;• [[Portal:Nebraska|Nebraska]]&nbsp;• [[Portal:Nevada|Nevada]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Las Vegas|Las&nbsp;Vegas]])&nbsp;• [[Portal:New England|New England]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:New Hampshire|New Hampshire]]&nbsp;• [[Portal:New Jersey|New Jersey]]&nbsp;• [[Portal:New Mexico|New Mexico]]&nbsp;• [[Portal:New York|New York]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:New York City|New York City]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Capital District|Capital District]]&nbsp;• [[Portal:Finger Lakes|Finger Lakes]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} • [[Portal:Hudson Valley|Hudson Valley]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} • [[Portal:Syracuse, New York|Syracuse]])&nbsp;• [[Portal:North Carolina|North Carolina]]&nbsp;• [[Portal:North Dakota|North&nbsp;Dakota]]&nbsp;• [[Portal:Ohio|Ohio]]&nbsp;([[Portal:Cleveland|Cleveland]])&nbsp;• [[Portal:Oklahoma|Oklahoma]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Oregon|Oregon]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Pennsylvania|Pennsylvania]]&nbsp;([[Portal:Erie|Erie]]&nbsp;• [[Portal:Lancaster, Pennsylvania|Lancaster]]&nbsp;• [[Portal:Philadelphia|Philadelphia]]&nbsp;• [[Portal:Pittsburgh|Pittsburgh]])&nbsp;• [[Portal:Puerto Rico|Puerto Rico]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Rhode Island|Rhode Island]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:South Carolina|South Carolina]]&nbsp;• [[Portal:South Dakota|South Dakota]]&nbsp;• [[Portal:Tennessee|Tennessee]]&nbsp;• [[Portal:Texas|Texas]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Austin|Austin]]&nbsp;• [[Portal:Dallas|Dallas]]&nbsp;• [[Portal:Houston|Houston]])&nbsp;• [[Portal:Utah|Utah]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Vermont|Vermont]]&nbsp;• [[Portal:Virginia|Virginia]]&nbsp;• [[Portal:Washington|Washington]]&nbsp;([[Portal:Seattle|Seattle]])&nbsp;• [[Portal:West Virginia|West Virginia]]&nbsp;• [[Portal:Wisconsin|Wisconsin]]&nbsp;• [[Portal:Wyoming|Wyoming]] :'''[[Portal:Okyanûsya|Okyanûsya]]''' :: [[Portal:Awistralya|Awistralya]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :::[[Portal:Herêmên Paytextî yên Awistralyayê|Herêmên Paytextî yên Awistralyayê]]&nbsp;• [[Portal:New South Wales|New South Wales]]&nbsp;([[Portal:City of Bankstown|City of Bankstown]]&nbsp;• [[Portal:Sîdney|Sîdney]])&nbsp;• [[Portal:Paytextî yên Bakurî|Paytextî yên Bakurî]]&nbsp;• [[Portal:Queensland|Queensland]]&nbsp;([[Portal:Brisbane|Brisbane]])&nbsp;• [[Portal:South Australia|South Australia]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Tasmanya|Tasmanya]]&nbsp;• [[Portal:Vîktorya|Vîktorya]]&nbsp;• [[Portal:Western Australia|Western Australia]]&nbsp; ::[[Portal:Kiribati|Kiribati]]&nbsp;• [[Portal:Mîkronezya|Mîkronezya]]&nbsp;• [[Portal:Zelanda Nû|Zelanda Nû]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Papûa Gîneya Nû|Papûa Gîneya Nû]]&nbsp;• [[Portal:Tuvalû|Tuvalû]] |}<!-- Portals to Add: • [[Portal:Åland|Åland]] • [[Portal:Andhra Pradesh|Andhra Pradesh]] • [[Portal:Angola|Angola]] • [[Portal:Bengali|Bengali]] • [[Portal:Berkshire|Berkshire]] • [[Portal:Brighton|Brighton]] • [[Portal:British Virgin Islands|British Virgin Islands]] • [[Portal:Buckinghamshire|Buckinghamshire]] • [[Portal:Carpathian Ruthenia|Carpathian Ruthenia]] • [[Portal:Central Valley|Central Valley]] • [[Portal:City of Bankstown|City of Bankstown]] • [[Portal:Commonwealth realms|Commonwealth realms]] • [[Portal:Croats|Croats]] • [[Portal:Cumberland, Maryland|Cumberland, Maryland]] • [[Portal:Cumbria|Cumbria]] • [[Portal:Derbyshire|Derbyshire]] • [[Portal:Devon|Devon]] • [[Portal:East Midlands England|East Midlands England]] • [[Portal:Finger Lakes|Finger Lakes]] • [[Portal:Isle of Wight|Isle of Wight]] • [[Portal:Latino and Hispanic Americans|Latino and Hispanic Americans]] • [[Portal:Liechtenstein|Liechtenstein]] • [[Portal:Micronations|Micronations]] • [[Portal:Newar|Newar]] • [[Portal:North East England|North East England]] • [[Portal:Punjab|Punjab]] • [[Portal:Roma|Roma]] • [[Portal:Shannara|Shannara]] • [[Portal:Sicily|Sicily]] • [[Portal:Space|Space]] • [[Portal:Surrey|Surrey]] • [[Portal:Sussex|Sussex]] • [[Portal:Transylvania|Transylvania]] • [[Portal:Vienna|Vienna]] • [[Portal:West Sussex|West Susex]] --> <noinclude> </noinclude> kxtmtqv6p90r3n80rvdh63y0v2lpusj 100 70898 2095367 2094808 2026-09-23T04:37:49Z ~2026-51298-61 183109 2095367 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->'''[[Portal:Dîrok|Dîrok]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} : [[Portal:Çanda Germaniya Kevnare|Çanda Germaniya Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Yewnanistana Kevnare|Yewnanistana Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Japonyaya Kevnare|Japonyaya Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Rojhilata Kevnare|Rojhilata Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Roma Kevnare|Roma Kevnare]] ([[Portal:Leşkerî yên Roma kevnar|Leşkerî yên Roma kevnar]])&nbsp;• [[Portal:Anglo-Saksona Îngilistanê|Anglo-Saksona Îngilistanê]]&nbsp;• [[Portal:Taca Aragonê|Taca Aragonên]]&nbsp;• [[Portal:Arkelojî|Arkelojî]]&nbsp;• [[Portal:Aşura|Aşura]]&nbsp;• [[Portal:Awistriya-Macaristan|Awistriya-Macaristan]]&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Brîtanî|Împeratoriya Brîtanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Bulgarî|Împeratoriya Bulgarî]]&nbsp;• [[Portal:Împaratoriya Bîzansê|Împaratoriya Bîzansê]]&nbsp;• [[Portal:Şaristaniya Klasîkî|Şaristaniya Klasîkî]]&nbsp;• [[Portal:Dagirker|Dagirker]]&nbsp;• [[Portal:Felaket|Felaket]]&nbsp; • [[Portal:Împeratoriya Almanî|Împeratoriya Almanî]]&nbsp;• [[Portal:Nîşankerê Xanedanê|Nîşankerê Xanedanê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Kanadayê|Dîroka Kanadayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka tevgera Ezîz Latter Day'ê|Dîroka tevgera Ezîz Latter Day'ê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Zanistî|Dîroka Zanistî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Tevgera Serxwebûna Hindîstanê|Tevgera Serxwebûna Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Khitan|Khitan]]&nbsp;• [[Portal:Mezoamerîka|Mezoamerîka]]&nbsp;• [[Portal:Serdema Navîn|Serdema Navîn]]&nbsp;• [[Portal:Almanyaya Nazî|Almanyaya Nazî]]&nbsp;• [[Portal:Fransaya Nû|Fransaya Nû]]&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Rûsî|Împeratoriya Rûsî]]&nbsp;• [[Portal:Împaratoriya Sasanî|Împaratoriya Sasanî]]&nbsp;• [[Portal:Yekîtiya Sovyetê|Yekîtiya Sovyetê]]&nbsp; : '''[[Portal:Şerr|Şerr]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}:[[Portal:Şerê Şoreşgerên Amerîkî|Şerê Şoreşgerên Amerîkî]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Navxweyî yê Amerîkî|Şerê Navxweyî yê Amerîkî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Sar|Şerê Sar]]&nbsp;• [[Portal:Şerên Îtaliyan|Şerên Îtaliyan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Rizgariya Bangladeşê|Şerê Rizgariyê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Fransayê|Dîroka Leşkerî ya Fransayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Afrîkayê|Dîroka Leşkerî ya Afrîkayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Împaratoriya Osmanî|Dîroka Leşkerî ya Împaratoriya Osmanî]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Napolyonê|Şerê Napolyonê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Êrîşên 11'ê Îlonê|Êrîşên 11'ê Îlonê]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Cîhanê I|Şerê Cîhanê I]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Cîhanê II|Şerê Cîhanê II]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;· [[Portal:Nîv-Şop|Nîv-Şop]] :[[Portal:1920'an de|1920'an de]]&nbsp;• [[Portal:1950'an de|1950'an de]]&nbsp;• [[Portal:1960'an de|1960'an de]]&nbsp;• [[Portal:1970'an de|1970'an de]]&nbsp;• [[Portal:1980'an de|1980'an de]]&nbsp;• [[Portal:1990'an de|1990'an de]]&nbsp;• [[Portal:2000'an de|2000'an de]]&nbsp;• [[Portal:2010'an de|2010'an de]] '''[[Portal:Bûyerên rojane|Bûyerên rojane]]''' : [[Portal:Bûyerên rojane/Werzîş|Werzîş]] '''[[Portal:Dem|Dem]]''' : [[Portal:Zivistan|Zivistan]] • [[Portal:Payîz|Payîz]] '''[[Portal:Kronolojî|Kronolojî]]''' <!-- Portals to Add: • [[Portal:Ancient warfare|Ancient warfare]] • [[Portal:Crusades|Crusades]] • [[Portal:Dravidian civilizations|Dravidian civilizations]] • [[Portal:Genocide|Genocide]] • [[Portal:Historiography|Historiography]] • [[Portal:History of Imperial China|History of Imperial China]] • [[Portal:Iraq War|Iraq War]] • [[Portal:National Register of Historic Places|National Register of Historic Places]] • [[Portal:War of 1812|War of 1812]] --> <noinclude> </noinclude> 2v834zyj9o1x4fxub34k28arurghshf 2095370 2095367 2026-09-23T04:56:13Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/~2026-51298-61|~2026-51298-61]] ([[User talk:~2026-51298-61|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Guherto|Guherto]] 2094808 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->'''[[Portal:Dîrok|Dîrok]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} : [[Portal:Misira Kevnare|Misira Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Çanda Germaniya Kevnare|Çanda Germaniya Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Yewnanistana Kevnare|Yewnanistana Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Japonyaya Kevnare|Japonyaya Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Rojhilata Kevnare|Rojhilata Kevnare]]&nbsp;• [[Portal:Roma Kevnare|Roma Kevnare]] ([[Portal:Leşkerî yên Roma kevnar|Leşkerî yên Roma kevnar]])&nbsp;• [[Portal:Anglo-Saksona Îngilistanê|Anglo-Saksona Îngilistanê]]&nbsp;• [[Portal:Taca Aragonê|Taca Aragonên]]&nbsp;• [[Portal:Arkelojî|Arkelojî]]&nbsp;• [[Portal:Aşura|Aşura]]&nbsp;• [[Portal:Awistriya-Macaristan|Awistriya-Macaristan]]&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Brîtanî|Împeratoriya Brîtanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Bulgarî|Împeratoriya Bulgarî]]&nbsp;• [[Portal:Împaratoriya Bîzansê|Împaratoriya Bîzansê]]&nbsp;• [[Portal:Şaristaniya Klasîkî|Şaristaniya Klasîkî]]&nbsp;• [[Portal:Dagirker|Dagirker]]&nbsp;• [[Portal:Felaket|Felaket]]&nbsp; • [[Portal:Împeratoriya Almanî|Împeratoriya Almanî]]&nbsp;• [[Portal:Nîşankerê Xanedanê|Nîşankerê Xanedanê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Kanadayê|Dîroka Kanadayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka tevgera Ezîz Latter Day'ê|Dîroka tevgera Ezîz Latter Day'ê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Zanistî|Dîroka Zanistî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Tevgera Serxwebûna Hindîstanê|Tevgera Serxwebûna Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Khitan|Khitan]]&nbsp;• [[Portal:Mezoamerîka|Mezoamerîka]]&nbsp;• [[Portal:Serdema Navîn|Serdema Navîn]]&nbsp;• [[Portal:Almanyaya Nazî|Almanyaya Nazî]]&nbsp;• [[Portal:Fransaya Nû|Fransaya Nû]]&nbsp;• [[Portal:Împeratoriya Rûsî|Împeratoriya Rûsî]]&nbsp;• [[Portal:Împaratoriya Sasanî|Împaratoriya Sasanî]]&nbsp;• [[Portal:Yekîtiya Sovyetê|Yekîtiya Sovyetê]]&nbsp; : '''[[Portal:Şerr|Şerr]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}:[[Portal:Şerê Şoreşgerên Amerîkî|Şerê Şoreşgerên Amerîkî]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Navxweyî yê Amerîkî|Şerê Navxweyî yê Amerîkî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Sar|Şerê Sar]]&nbsp;• [[Portal:Şerên Îtaliyan|Şerên Îtaliyan]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Rizgariya Bangladeşê|Şerê Rizgariyê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Fransayê|Dîroka Leşkerî ya Fransayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Afrîkayê|Dîroka Leşkerî ya Afrîkayê]]&nbsp;• [[Portal:Dîroka Leşkerî ya Împaratoriya Osmanî|Dîroka Leşkerî ya Împaratoriya Osmanî]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Napolyonê|Şerê Napolyonê]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Êrîşên 11'ê Îlonê|Êrîşên 11'ê Îlonê]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Navxweyî yê Sûriyê|Şerê Navxweyî yê Sûriyê]]&nbsp;• [[Portal:Şerê Cîhanê I|Şerê Cîhanê I]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Şerê Cîhanê II|Şerê Cîhanê II]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;· [[Portal:Nîv-Şop|Nîv-Şop]] :[[Portal:1920'an de|1920'an de]]&nbsp;• [[Portal:1950'an de|1950'an de]]&nbsp;• [[Portal:1960'an de|1960'an de]]&nbsp;• [[Portal:1970'an de|1970'an de]]&nbsp;• [[Portal:1980'an de|1980'an de]]&nbsp;• [[Portal:1990'an de|1990'an de]]&nbsp;• [[Portal:2000'an de|2000'an de]]&nbsp;• [[Portal:2010'an de|2010'an de]] '''[[Portal:Bûyerên rojane|Bûyerên rojane]]''' : [[Portal:Bûyerên rojane/Werzîş|Werzîş]] '''[[Portal:Dem|Dem]]''' : [[Portal:Zivistan|Zivistan]] • [[Portal:Payîz|Payîz]] '''[[Portal:Kronolojî|Kronolojî]]''' <!-- Portals to Add: • [[Portal:Ancient warfare|Ancient warfare]] • [[Portal:Crusades|Crusades]] • [[Portal:Dravidian civilizations|Dravidian civilizations]] • [[Portal:Genocide|Genocide]] • [[Portal:Historiography|Historiography]] • [[Portal:History of Imperial China|History of Imperial China]] • [[Portal:Iraq War|Iraq War]] • [[Portal:National Register of Historic Places|National Register of Historic Places]] • [[Portal:War of 1812|War of 1812]] --> <noinclude> </noinclude> 4g9irgvbulubpmkcgepobss7ssxr10r 100 70905 2095368 2094809 2026-09-23T04:39:32Z ~2026-51298-61 183109 2095368 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Dîn|Dîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Ruhanîtî|Ruhanîtî]], [[Portal:Nepenî|Nepenî]]) '''Di dînên semawî de''' :[[Portal:Xirîstiyanî|Xirîstiyanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Adventîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anabaptîzm|Anabaptîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anglîkanîzm|Anglîkanîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Armînyanîzm|Armînyanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Imadkar|Imadkar]]&nbsp;• [[Portal:Încîl|Încîl]]&nbsp;• [[Portal:Kalvînîzm|Kalvînîzm]]&nbsp;• [[Portal:Katolîktî|Katolîktî]]&nbsp;• [[Portal:Mesîh|Mesîh]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Çînê|Xirîstiyanên li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Hindîstanê|Xirîstiyanên li Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên Rojhilatî|Xirîstiyanên Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Luteranîzm|Luteranîzm]]&nbsp;• [[Portal:Metodîzm|Metodîzm]]&nbsp;• [[Portal:Ortodoksiya Rojhilatî|Ortodoksiya Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Papa|Papa]]&nbsp;• [[Portal:Peyxama taybet|Peyxama taybet]]&nbsp;• [[Portal:Pîrozan|Pîrozan]]&nbsp;• [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Heftemîn-roj Dêra Adventîst]] ::[[Portal:Pîrozanê Latter Day|Pîrozanê Latter Day]] :::[[Portal:Pirtûka Mormonê|Pirtûka Mormonê]]&nbsp;• [[Portal:Dêra LDS|Dêra LDS]]&nbsp;• [[Portal:Civaka Mesîhê|Civaka Mesîhê]] :[[Portal:Îslam|Îslam]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Îslama Şîî|Îslama Şîî]]&nbsp;• [[Portal:Ehmediya|Ehmediya]]&nbsp;• [[Portal:Îslama li Çînê|Îslama li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Sofîzm|Sofîzm]] :[[Portal:Cihûtî|Cihûtî]]</sup> :: [[Portal:Qabala|Qabala]] :[[Portal:Afirînşîzm|Afirînşîzm]] '''Dînên Ne-Semawî''' '''[[Portal:Dînên Hindîstanê|Dînên Hindîstanê]]''' : [[Portal:Ayavazî|Ayavazî]] : [[Portal:Budîzm|Budîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Budîzma Mahayana|Budîzma Mahayana]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Tîbetan|Budîzma Tîbetan]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Vacrayana|Budîzma Vacrayana]]&nbsp;• [[Budîzma Teravada]] :: [[Portal:Gnostîsîzm|Gnostîsîzm]] :[[Portal:Hinduîzm|Hinduîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Mîtolojiya Hîndu|Mîtolojiya Hîndu]]&nbsp; :[[Portal:Caynîzm|Caynîzm]] ::[[Portal:Caynîzm|Digambara]] ::[[Portal:Caynîzm| Śvētāmbara]] :[[Portal:Sikîzm|Sikîzm]] | <br> '''Dîn û erfên bi eslê xwe ji Asyaya Rojhilat''' : [[Portal:Konfîçyîanîzm|Konfîçyîanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Şînto|Şînto]]&nbsp;• [[Portal:Daoîzîm|Daoîzîm]]&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]] '''Dînên bi eslê xwe ji Asyaya rojava''' :[[Portal:Zerdeştî|Zerdeştî]] :[[Portal:Babîtî|Babîtî]] :[[Portal:Baweriya Bahá'í|Baweriya Bahá'í]] '''Dînên nû''' : [[Portal:Sîyentolojî|Sîyentolojî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]]</sup>&nbsp; : [[Portal:Teosofî|Teosofî]] '''Dînên bi eslê xwe ji Ewropayê''' : [[Portal:Bêîman|Bêîman]] : [[Portal:Hellenismos|Hellenismos]] :: [[Portal:Mîtolojiya Yewnanî|Mîtolojiya Yewnanî]] : [[Portal:Wicca|Wicca]] '''Dînên Kevneşopî ya Afrîkî''' : [[Portal:Ola Kevneşopî ya Afrîkî|Afrîkî]] :: [[Portal:Dînê Sererê|Serer]] '''Yên din''' : [[Portal:Astrolojî|Astrolojî]]&nbsp;• [[Portal:Mîtolojî|Mîtolojî]] '''Ti dîn an bawerî ye''' : [[Portal:Xwedênenasî|Xwedênenasî]]&nbsp;• [[Portal:Panteîzm|Panteîzm]] |} <noinclude> </noinclude> gzesbkwm7bq6mdkwed20l8f2mhggab7 2095369 2095368 2026-09-23T04:56:00Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/~2026-51298-61|~2026-51298-61]] ([[User talk:~2026-51298-61|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:Guherto|Guherto]] 2094809 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Dîn|Dîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Ruhanîtî|Ruhanîtî]], [[Portal:Nepenî|Nepenî]]) '''Di dînên semawî de''' :[[Portal:Xirîstiyanî|Xirîstiyanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Adventîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anabaptîzm|Anabaptîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anglîkanîzm|Anglîkanîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Armînyanîzm|Armînyanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Imadkar|Imadkar]]&nbsp;• [[Portal:Încîl|Încîl]]&nbsp;• [[Portal:Kalvînîzm|Kalvînîzm]]&nbsp;• [[Portal:Katolîktî|Katolîktî]]&nbsp;• [[Portal:Mesîh|Mesîh]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Çînê|Xirîstiyanên li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Hindîstanê|Xirîstiyanên li Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên Rojhilatî|Xirîstiyanên Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Luteranîzm|Luteranîzm]]&nbsp;• [[Portal:Metodîzm|Metodîzm]]&nbsp;• [[Portal:Ortodoksiya Rojhilatî|Ortodoksiya Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Papa|Papa]]&nbsp;• [[Portal:Peyxama taybet|Peyxama taybet]]&nbsp;• [[Portal:Pîrozan|Pîrozan]]&nbsp;• [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Heftemîn-roj Dêra Adventîst]] ::[[Portal:Pîrozanê Latter Day|Pîrozanê Latter Day]] :::[[Portal:Pirtûka Mormonê|Pirtûka Mormonê]]&nbsp;• [[Portal:Dêra LDS|Dêra LDS]]&nbsp;• [[Portal:Civaka Mesîhê|Civaka Mesîhê]] :[[Portal:Îslam|Îslam]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Îslama Şîî|Îslama Şîî]]&nbsp;• [[Portal:Ehmediya|Ehmediya]]&nbsp;• [[Portal:Qur'an|Qur'an]]&nbsp;• [[Portal:Îslama li Çînê|Îslama li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Sofîzm|Sofîzm]] :[[Portal:Cihûtî|Cihûtî]]</sup> :: [[Portal:Qabala|Qabala]] :[[Portal:Afirînşîzm|Afirînşîzm]] '''Dînên Ne-Semawî''' '''[[Portal:Dînên Hindîstanê|Dînên Hindîstanê]]''' : [[Portal:Ayavazî|Ayavazî]] : [[Portal:Budîzm|Budîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Budîzma Mahayana|Budîzma Mahayana]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Tîbetan|Budîzma Tîbetan]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Vacrayana|Budîzma Vacrayana]]&nbsp;• [[Budîzma Teravada]] :: [[Portal:Gnostîsîzm|Gnostîsîzm]] :[[Portal:Hinduîzm|Hinduîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Mîtolojiya Hîndu|Mîtolojiya Hîndu]]&nbsp; :[[Portal:Caynîzm|Caynîzm]] ::[[Portal:Caynîzm|Digambara]] ::[[Portal:Caynîzm| Śvētāmbara]] :[[Portal:Sikîzm|Sikîzm]] | <br> '''Dîn û erfên bi eslê xwe ji Asyaya Rojhilat''' : [[Portal:Konfîçyîanîzm|Konfîçyîanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Şînto|Şînto]]&nbsp;• [[Portal:Daoîzîm|Daoîzîm]]&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]] '''Dînên bi eslê xwe ji Asyaya rojava''' :[[Portal:Zerdeştî|Zerdeştî]] :[[Portal:Babîtî|Babîtî]] :[[Portal:Baweriya Bahá'í|Baweriya Bahá'í]] '''Dînên nû''' : [[Portal:Sîyentolojî|Sîyentolojî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]]</sup>&nbsp; : [[Portal:Teosofî|Teosofî]] '''Dînên bi eslê xwe ji Ewropayê''' : [[Portal:Bêîman|Bêîman]] : [[Portal:Hellenismos|Hellenismos]] :: [[Portal:Mîtolojiya Yewnanî|Mîtolojiya Yewnanî]] : [[Portal:Wicca|Wicca]] '''Dînên Kevneşopî ya Afrîkî''' : [[Portal:Ola Kevneşopî ya Afrîkî|Afrîkî]] :: [[Portal:Dînê Sererê|Serer]] '''Yên din''' : [[Portal:Astrolojî|Astrolojî]]&nbsp;• [[Portal:Mîtolojî|Mîtolojî]] '''Ti dîn an bawerî ye''' : [[Portal:Xwedênenasî|Xwedênenasî]]&nbsp;• [[Portal:Panteîzm|Panteîzm]] |} <noinclude> </noinclude> oarbkp5hi9ruqhfh1s6yd0qz92878ci 2095373 2095369 2026-09-23T04:56:56Z Ghybu 9854 Guhartinên [[Special:Contributions/Ghybu|Ghybu]] ([[User talk:Ghybu|gotûbêj]]) hatine betalkirin, vegerand guhartoya dawî ya [[User:~2026-51298-61|~2026-51298-61]] 2095368 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Dîn|Dîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Ruhanîtî|Ruhanîtî]], [[Portal:Nepenî|Nepenî]]) '''Di dînên semawî de''' :[[Portal:Xirîstiyanî|Xirîstiyanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Adventîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anabaptîzm|Anabaptîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anglîkanîzm|Anglîkanîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Armînyanîzm|Armînyanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Imadkar|Imadkar]]&nbsp;• [[Portal:Încîl|Încîl]]&nbsp;• [[Portal:Kalvînîzm|Kalvînîzm]]&nbsp;• [[Portal:Katolîktî|Katolîktî]]&nbsp;• [[Portal:Mesîh|Mesîh]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Çînê|Xirîstiyanên li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Hindîstanê|Xirîstiyanên li Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên Rojhilatî|Xirîstiyanên Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Luteranîzm|Luteranîzm]]&nbsp;• [[Portal:Metodîzm|Metodîzm]]&nbsp;• [[Portal:Ortodoksiya Rojhilatî|Ortodoksiya Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Papa|Papa]]&nbsp;• [[Portal:Peyxama taybet|Peyxama taybet]]&nbsp;• [[Portal:Pîrozan|Pîrozan]]&nbsp;• [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Heftemîn-roj Dêra Adventîst]] ::[[Portal:Pîrozanê Latter Day|Pîrozanê Latter Day]] :::[[Portal:Pirtûka Mormonê|Pirtûka Mormonê]]&nbsp;• [[Portal:Dêra LDS|Dêra LDS]]&nbsp;• [[Portal:Civaka Mesîhê|Civaka Mesîhê]] :[[Portal:Îslam|Îslam]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Îslama Şîî|Îslama Şîî]]&nbsp;• [[Portal:Ehmediya|Ehmediya]]&nbsp;• [[Portal:Îslama li Çînê|Îslama li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Sofîzm|Sofîzm]] :[[Portal:Cihûtî|Cihûtî]]</sup> :: [[Portal:Qabala|Qabala]] :[[Portal:Afirînşîzm|Afirînşîzm]] '''Dînên Ne-Semawî''' '''[[Portal:Dînên Hindîstanê|Dînên Hindîstanê]]''' : [[Portal:Ayavazî|Ayavazî]] : [[Portal:Budîzm|Budîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Budîzma Mahayana|Budîzma Mahayana]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Tîbetan|Budîzma Tîbetan]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Vacrayana|Budîzma Vacrayana]]&nbsp;• [[Budîzma Teravada]] :: [[Portal:Gnostîsîzm|Gnostîsîzm]] :[[Portal:Hinduîzm|Hinduîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Mîtolojiya Hîndu|Mîtolojiya Hîndu]]&nbsp; :[[Portal:Caynîzm|Caynîzm]] ::[[Portal:Caynîzm|Digambara]] ::[[Portal:Caynîzm| Śvētāmbara]] :[[Portal:Sikîzm|Sikîzm]] | <br> '''Dîn û erfên bi eslê xwe ji Asyaya Rojhilat''' : [[Portal:Konfîçyîanîzm|Konfîçyîanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Şînto|Şînto]]&nbsp;• [[Portal:Daoîzîm|Daoîzîm]]&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]] '''Dînên bi eslê xwe ji Asyaya rojava''' :[[Portal:Zerdeştî|Zerdeştî]] :[[Portal:Babîtî|Babîtî]] :[[Portal:Baweriya Bahá'í|Baweriya Bahá'í]] '''Dînên nû''' : [[Portal:Sîyentolojî|Sîyentolojî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]]</sup>&nbsp; : [[Portal:Teosofî|Teosofî]] '''Dînên bi eslê xwe ji Ewropayê''' : [[Portal:Bêîman|Bêîman]] : [[Portal:Hellenismos|Hellenismos]] :: [[Portal:Mîtolojiya Yewnanî|Mîtolojiya Yewnanî]] : [[Portal:Wicca|Wicca]] '''Dînên Kevneşopî ya Afrîkî''' : [[Portal:Ola Kevneşopî ya Afrîkî|Afrîkî]] :: [[Portal:Dînê Sererê|Serer]] '''Yên din''' : [[Portal:Astrolojî|Astrolojî]]&nbsp;• [[Portal:Mîtolojî|Mîtolojî]] '''Ti dîn an bawerî ye''' : [[Portal:Xwedênenasî|Xwedênenasî]]&nbsp;• [[Portal:Panteîzm|Panteîzm]] |} <noinclude> </noinclude> gzesbkwm7bq6mdkwed20l8f2mhggab7 2095374 2095373 2026-09-23T04:57:17Z Ghybu 9854 Guhartoya [[Special:Diff/2095373|2095373]] yê [[Special:Contributions/Ghybu|Ghybu]] ([[User talk:Ghybu|gotûbêj]]) şûnde kir 2095374 wikitext text/x-wiki <!-- for featured portals use ^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} -->{| width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:none" |- style="background:none" valign="top" cellpadding="0" cellspacing="0" | width="50%" | '''[[Portal:Dîn|Dîn]]'''^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;([[Portal:Ruhanîtî|Ruhanîtî]], [[Portal:Nepenî|Nepenî]]) '''Di dînên semawî de''' :[[Portal:Xirîstiyanî|Xirîstiyanî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Adventîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anabaptîzm|Anabaptîzm]]&nbsp;• [[Portal:Anglîkanîzm|Anglîkanîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Armînyanîzm|Armînyanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Imadkar|Imadkar]]&nbsp;• [[Portal:Încîl|Încîl]]&nbsp;• [[Portal:Kalvînîzm|Kalvînîzm]]&nbsp;• [[Portal:Katolîktî|Katolîktî]]&nbsp;• [[Portal:Mesîh|Mesîh]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Çînê|Xirîstiyanên li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên li Hindîstanê|Xirîstiyanên li Hindîstanê]]&nbsp;• [[Portal:Xirîstiyanên Rojhilatî|Xirîstiyanên Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Luteranîzm|Luteranîzm]]&nbsp;• [[Portal:Metodîzm|Metodîzm]]&nbsp;• [[Portal:Ortodoksiya Rojhilatî|Ortodoksiya Rojhilatî]]&nbsp;• [[Portal:Papa|Papa]]&nbsp;• [[Portal:Peyxama taybet|Peyxama taybet]]&nbsp;• [[Portal:Pîrozan|Pîrozan]]&nbsp;• [[Portal:Heftemîn-roj Dêra Adventîst|Heftemîn-roj Dêra Adventîst]] ::[[Portal:Pîrozanê Latter Day|Pîrozanê Latter Day]] :::[[Portal:Pirtûka Mormonê|Pirtûka Mormonê]]&nbsp;• [[Portal:Dêra LDS|Dêra LDS]]&nbsp;• [[Portal:Civaka Mesîhê|Civaka Mesîhê]] :[[Portal:Îslam|Îslam]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Îslama Şîî|Îslama Şîî]]&nbsp;• [[Portal:Ehmediya|Ehmediya]]&nbsp;• [[Portal:Qur'an|Qur'an]]&nbsp;• [[Portal:Îslama li Çînê|Îslama li Çînê]]&nbsp;• [[Portal:Sofîzm|Sofîzm]] :[[Portal:Cihûtî|Cihûtî]]</sup> :: [[Portal:Qabala|Qabala]] :[[Portal:Afirînşîzm|Afirînşîzm]] '''Dînên Ne-Semawî''' '''[[Portal:Dînên Hindîstanê|Dînên Hindîstanê]]''' : [[Portal:Ayavazî|Ayavazî]] : [[Portal:Budîzm|Budîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} :: [[Portal:Budîzma Mahayana|Budîzma Mahayana]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Tîbetan|Budîzma Tîbetan]]&nbsp;• [[Portal:Budîzma Vacrayana|Budîzma Vacrayana]]&nbsp;• [[Budîzma Teravada]] :: [[Portal:Gnostîsîzm|Gnostîsîzm]] :[[Portal:Hinduîzm|Hinduîzm]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]} ::[[Portal:Mîtolojiya Hîndu|Mîtolojiya Hîndu]]&nbsp; :[[Portal:Caynîzm|Caynîzm]] ::[[Portal:Caynîzm|Digambara]] ::[[Portal:Caynîzm| Śvētāmbara]] :[[Portal:Sikîzm|Sikîzm]] | <br> '''Dîn û erfên bi eslê xwe ji Asyaya Rojhilat''' : [[Portal:Konfîçyîanîzm|Konfîçyîanîzm]]&nbsp;• [[Portal:Şînto|Şînto]]&nbsp;• [[Portal:Daoîzîm|Daoîzîm]]&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]] '''Dînên bi eslê xwe ji Asyaya rojava''' :[[Portal:Zerdeştî|Zerdeştî]] :[[Portal:Babîtî|Babîtî]] :[[Portal:Baweriya Bahá'í|Baweriya Bahá'í]] '''Dînên nû''' : [[Portal:Sîyentolojî|Sîyentolojî]]^{[[File:Cscr-featured.svg|11px]]}&nbsp;• [[Portal:Falun Gong|Falun Gong]]</sup>&nbsp; : [[Portal:Teosofî|Teosofî]] '''Dînên bi eslê xwe ji Ewropayê''' : [[Portal:Bêîman|Bêîman]] : [[Portal:Hellenismos|Hellenismos]] :: [[Portal:Mîtolojiya Yewnanî|Mîtolojiya Yewnanî]] : [[Portal:Wicca|Wicca]] '''Dînên Kevneşopî ya Afrîkî''' : [[Portal:Ola Kevneşopî ya Afrîkî|Afrîkî]] :: [[Portal:Dînê Sererê|Serer]] '''Yên din''' : [[Portal:Astrolojî|Astrolojî]]&nbsp;• [[Portal:Mîtolojî|Mîtolojî]] '''Ti dîn an bawerî ye''' : [[Portal:Xwedênenasî|Xwedênenasî]]&nbsp;• [[Portal:Panteîzm|Panteîzm]] |} <noinclude> </noinclude> oarbkp5hi9ruqhfh1s6yd0qz92878ci 0 76424 2095381 2086691 2026-09-23T05:19:45Z SakuraBot 54179 [[Wikipedia:Classifying balanced articles|bot]]: Kategoriyên kêm ji en.wîkiyê lê hatin zêdekirin 2095381 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî | sernavê_îtalîk = erê }} '''''Detektîv Conan''''' ({{Bi-ja|名探偵コナン|Meitantei Konan|wate=Detektîvê Hoste Conan}}) navê rêzeyekî [[manga]] ye ku bi destê xêzkarê japonî [[Gosho Aoyama]] hatiye afirandin ku di sala 1994'an de dest pê kir û qada navneteweyî de jî biserkeftî ye.Naverok derbarê xwendekarê 16-salî ( di rêzefîlm/animê de 17-salî ) Shinichi Kudo (bêje: Şînîçî Kûdo) de ye ku seva jehrekî dibe zarokekî 6 an jî 7 salî. Ji wê pê ve ew li cem detektiv Kogoro Morî dijî û dozên wê wisa dizîka hal dike. Rêze cureya polîsiye û komedî hatiye hesibandin û wek [[rêzefîlm]], sira fîlman û lîstikên xêvjimêrê hene. == Naverok == Detektîv Conan bi kurteçîrokên pêwend derbarê lîsevan û detektîvê bi hobî Shinichi Kudo de ye ku cîwan û pir jîre. Bi rojekî du mêr bi kincên reş Shinichi li cem doza tawankarî bi bin dixin û kapsûla jehra xaneyî Apoptoxin 4869 didin wê ji bo Shinichi bikujin. Li şûna jehr ewî 10 sal daha cîwan dike û Shinichi wisa dibe zarok. Shinichî wisa hêz û meziniya xwe winda dike ema belam jîrî û pêjnayiya wê ma ye. Ew li cem cînar û hevalê xwe Profesor Agasa alîkarî digere ku zemanên zor de alîkariya wî dike û amûrên teknoliyê wek mînak belîtangek wê birastî alaveke bi ku meriv dikare dengê mirovên din texlît bike. Wexta hevala biçûktîya Shinichi Ran Mori Profesorê digere gedeyê biçûk û nenas bala Ran dikişîne . Ji ber ku Ran lêçûniya gedeyê bîçûk û Shinichi nas ne ke ew berçavkek dinikîne . Bi dîmena 2 romanên polisyeyê ew xwe Conan Edogawa bi nav dike ji navên nivîskarê brîtanî [[Arthur Conan Doyle]] û nivîskarê japonî [[Rampo Edogawa]] . Ran ema dîsa hinek lêçûnî bi Shinichi dibîne . Lema ew Ran re dibêji ew kesûkarê Shinichî ye û pir dem bi we re bihûrîn bû ye. Conan li cem Ran û bavê wê Kogoro Mori -detektîvek prîvat bê serkeftî , mal bar dike. Ew wisa dixwaze herî agahî derbarê mêrên bi kincên reş, şirketa wan û jehrê bicivîne. Armancên wê hilweşîna şirket û gihandina meziniya xwe bi jehrê ye. Ji niha û pê ve ew hewl dide ji bo Mori neberçav pişt bigire an jî tiştonek bi xwe hal bike. Helbet bê kiyîtiya xwe rastî nîşan de . == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Werger çavkanî|de|Detektiv Conan}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Anîme û mangayên detektîvî]] [[Kategorî:Rezemanga]] c2ynbg5475rx466of696r7kftuycmpf 0 76510 2095305 2095197 2026-09-22T17:48:01Z Avestaboy 34898 2095305 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî | sernavê_îtalîk = erê }} '''''Death Note''''' (デスノート, ''Desu Nōto'', anku "Lênûska Mirinê" bi [[kurdî]]) sernavê [[manga|rêzemanga]] ye ku bi destê xêzkarê japonî [[Takeşî Obata]] ve hatiye xêzkirin. Naveroka ''Death Note'' ji aliye [[nivîskar]]ê [[manga]]yê [[Tsugumi Oba]] ve hatiye afirandin. == Naverok == Naverok derbarê lîsevanê pir jîr xwecihê [[Tokyo]]yê Light Yagami de ye ku lênûskek ku ji esmanê de ketiye û ya yezdanekî mirinê (''[[Şînîgamî]]'') ye dibîne.<ref>{{Jêder-malper |url=https://tr.wikipedia.org/wiki/Death_Note |sernav=Death Note - Vikipedi |ziman=tr |tarîxa-gihiştinê=2018-05-19 }}</ref> Light lênûskê ji xwe re hil dide û rênîşanek ji bo bikaranîna ku bi wekî "Lênûska Mirinê" (bi resen ''Death Note'') tê navandin dibîne. An ku meriv rû û navê kesekî nas dikê û wê di lênûskê de dinivîse ew kes dimire. Ew her tişt di bin çavên hişyar yê yezdanê mirinê Ryuk dibe. Light jê û pê de xwe Kîra (japonîkirina peyva [[Zimanê inglîzî|inglîzî]] ''killer'' ji bo kujer) an jî wek xwedayê cîhana nû bi nav dike, lênûska mirinê bi kar dine ji bo tawankaran bikuje û îbretek bike. Bi riya wê ew polisan li dijê xwe dîne. Demek şûnde [[detektîvê]] navneteweyî yê ku bi navê L ve diçe xwe destê dike.[https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tsugumi_Ōba] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Anîme û mangayên li ser tawanê]] [[Kategorî:Death Note| ]][[Kategorî:Fîlmên 2007an]] [[Kategorî:Fîlmên 2008an]] [[Kategorî:Rezemanga]] [[Kategorî:Mangayên 2003an]] [[Kategorî:Mangayên 2020an]] [[Kategorî:Romanên japonî yên 2007an]] [[Kategorî:Şînîgamî di anîme û mangayan de]] 3qe6wdv45vhjkwznylrl5qlc90pn0dn 0 76656 2095311 1792442 2026-09-22T17:56:22Z Avestaboy 34898 2095311 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=kanûna pêşîn 2020}} {{Agahîdanka giştî}} '''Digimon''' (japonî デジモン ''Dejimon'' an jî デジタルモンスター ''Dejitaru Monsutā'', „Digital Monster“ bi wateya Cinawirên Dijîtal) sernavê tiştên bazirganî pargîdaniya [[Bandai]] ne û li ser wê sernavê de 6 [[rêzefîlm]], 11 Fîlmên Anîmeyê, sirayeke lîstikên xêvjimêrê ji bo platformên têvel, pir [[manga]] û kartên berhevok yê leystinê hatine hilberandin. == Lîstok == [[Wêne:Digimon_Mini.jpg|çep|thumb|Mini Digimon Versiyon 2.0]] Di hezîrana 1997an de li Japonya versiyonên yekemînê ''Digimon Virtual Pets'' ji wek pêşketina [[Tamagotchi]]yê xuyandin bûn. Kesên lîstoka karebayî dikar bûn virtûel li hemberê hev re şer bikin. Ew alavan pir biserkeftî bûn û di kanûna pêşîn de nifşa duyemînê ya wan kesên virtûell hatibûn firotinê. Di wana de gelek versiyon hene Digimon-Pendulum-, Pendulum-Progress-, Pendulum-X, Accel-, Twin-, Digivice ic û ya Mini-rêze. Her wiha versiyonên ji bo [[Alava destê]] ( bi înglîzî handheld) jî hene. == Manga == Di Havîna 1997an de li Japonya de Mangaya Oneshot bi sernavê ''C’mon Digimon'' weşandî bû û ew pêşhatiya siraya mangaya ''Digimon Adventure V-Tamer 01'' bû. '''Digimon Adventure V-Tamer 01''' Rêzeya ''Digimon Adventure V-Tamer 01'' wê ji aliyê xêzkar Tenya Yabuno û nivîskar Hiroshi Izawa ve di sala 1998 heta 2003 di kovara V-Jump ji aliyê weşanxaneya [[Shueisha]] weşandî bû. '''Digimon Chronicle''' Digimon Chronicle mangaya duyemînê Digimonê ye. '''Digimon D-Cyber''' ''Digimon D-Cyber'' [[xêzeroman]]eke çîn ( bi Çînî Manhua ) ya Digimon e. '''Digimon Next''' ''Digimon Next'' mangaya Digimonê ya seyemîne. == Lîstikên xêvjimêrê == === Digital Monster Ver. S: Digimon Tamers === Platforma : [[Sega Saturn]] Dîroka eyanbûnê : 23ê îlon 1998 ( Japonya ) '''Digital Monsters''' wek lîstika yekemîn di sals 1998 ji bo konsola Sega Saturnê eyan bû. Ew lîstik hinek wek Tamagotchi ye. Ema bi grafîkeke tûje û meriv dikare pir Digimon perwerde ke. Di lîstikê de lîstikvan gereke Digimona xwe ji hêkê heta levela Şampiyonê an jî Ultrayê perîsandî ke û gereka li File Island de hûrde( perê hesin ) bicivîne. Lîstikvan lîstikvanên din bi navê Hacker dibîne û ew jî Dîgimonên xwe dişînin tekoşîne û dixazin hûrde bistînen. === Digimon Adventure: Anode Tamer === Plattform:[[WonderSwan]] Dîroka eyanbûnê : 15ê kanûna pêşîn 1999 Ew lîstik derbarê zarokê bijarte ne wê li cîhanekê dijîtal tên li ku ew cengên Digimonan dikin. Digimona bed Milleniamon zarokan ji cîhana rastî direvîne û dixwaze cîhana Digiwelt dixe di binê ferwerdariya xwe. Augumon Digimoneke baş dikare bireve û ew lehenge lîstikê Ryou bi xwe re dibe li cîhana dijîtal. Armana wê ewne li ku gereke hemberê Digimonên bed şer bike, wana bigirên û perwerde ke ji bo artêşeke bi Digimonan çê ke û paşê hemberê Milleniamon hilweşîn bikin û wisa hevalên xwe rizgar bikin. === Digimon World === Platform: [[Playstation]] Dîroka eyanbûnê: 28ê kanûna paşîn 1999 (li Japona), 23ê gulan 2000 ( li [[DYA]]), 6ê tîrmeh 2000 ( li [[Ewropa]]) Lîstikvanê lîstikê rola laweke dileyze wê lîstika Digimon pir hez dike. Wexta ew bi êvarek tê malê û lîstik destpê dike ew bi xwe bi hindirê lîstik ve dikeve di cîhana dijîtal.Di Di pey hatina xwe re ew xwe li vir xwe li File Island dibîne û ew kesê xwe Digimon û rêber Jijimon nas dike. Jijimon wê rê behsa krîzê dike. Hêzên nerind armoniya cîhana dijîtal xirab kirine û Digimonan wê li File Island dijîn jihevcuda û hov bûne. Armanca lîstikvan ew ew gereka File Island vebibîne, rûniştvanên bajarê îzan bike û wana gêrî bîne bajarê. Peywira girîngtirîn yê listîkvan li ku ew Digimona xwe gereka wek Tamagotchi perwerde ke li ku meriv wê têr dike, hêz dike, lê mez dike û him jî dibe daşirê ( tuwaletê ) û seva ew peresîneke hêz biserkeve. === Digimon Digital Card Battle === Platform : [[Playstation]] Dîroka eyanbûnê: 22ê kanûna pêşîn 1999 Naveroka lîstikê kartên berhevok yê Digimnon ne. Lîstikvan ji cîhanê de xwe tomar dikin û li cîhana dijîtalê de kart dicîvînin ji bo bi hev re lîstika kartan bileyzin. Meriv wek xwe re qatek bi 30 kart tevlihev dike wê bi kartên Digimon û kartên Opsiyona Taybet ne. Lîstikvanê wê lîstik qezenc dike 3 kart distîne. === Digimon Adventure: Cathode Tamer === Platform:[[WonderSwan]] Dîroka eyanbûnê: 20ê kanûna paşîn 2000 ( Japonya) Ew lîstika duyemine yê rêzeya Digimon Adventure û wek ferehkirina ''Digimon Adventure: Anode Tamer, ye .''Naveroka lîstikê bi qasî wekî lîstika yekemîne. Belam gelek Digimonên nû he ne û meriv cêngên nû bi dijvanên nû ve şer dike. Ji bo berhevoka xwe ya Digimonan komplet be meriv re lîstika yekemîn jî pewîste. === Digimon Adventure 02: Tag Tamers === Platform:[[WonderSwan]] Dîroka eyanbûnê: 3 tebaxa 2000 Ev lîstok guhartoyek guhêrbar e ku ji berê de lîstikên Digimon Adventure weşandî bûn. Herdu lîstikvan Ryou û Ken ( gengaz e ku ji karakterên sereke yên Capcom Street Fighter re ilham bûn) derbasî cîhana dîjîtal dibin da ku dijê Milleniamonê vejandî û çokarê wî Diablomon şer bikin. <br /> === Digimon Adventure 02: Tag Tamers === Platform: [[WonderSwan Color]] Dîroka eyanbûnê: [[8ê kanûna pêşîn|8ê kanûna pêşîn a]] [[2000]] D1 Tamers berdewamiya lîstika Tag Tamers e. Piştî ku Millenniamonê xirab têk çû, serlehengê lîstikê Ryou dîsa di cîhana rastîn de vedigere. Lêbelê, ew dîsa ji hêla Digimonan ve tê gazî kirin ku beşdarî Tûrnûvaya Şerê Cinawiran a D1 bibe. Ew ku diyar dibe, Milleniamon hîn jî zindî ye û dixwaze tol hilde . {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Anîme]] [[Kategorî:Digimon| ]] [[Kategorî:Lîstikên komputerê]] 11xk9h8x9m6j2yadz3nbrw2rm8wntkf 0 77685 2095387 1575828 2026-09-23T06:48:17Z Biyolojiyabikurdi 31567 2095387 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Immune system ku.png|thumb|322x322px|Bersivdana hewdanî yek ji corên [[bergiriya giştî]] ye.]] [[Wêne:2213 Inflammatory Process ku.jpg|thumb|319x319px|Xaneyên ziyangirtî hin madeyan der didin ev madeyan bandor li ser xaneyên mast dike ko xaneyên mast [[hîstamîn]] der bide.]] '''Bersivdana hewdanî''' (bi înglîzî ''inflammatory response''<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Berry |pêşnav=Lisa |tarîx=2005-11-23 |sernav=Mosby nurses’ pocket dictionary – 33rd edition Chris Brooker Mosby nurses’ pocket dictionary – 33rd edition(Ed) Mosby432pp£7.990 7234 3373 90723433739 |url=http://dx.doi.org/10.7748/ns.20.11.37.s41 |kovar=Nursing Standard |cild=20 |hejmar=11 |rr=37–37 |doi=10.7748/ns.20.11.37.s41 |issn=0029-6570 }}</ref>) yek ji rêbazên beravaniya laş e. Heke hokara nexweşiyê bikeve nav laş an jî li beşek laş de birindarbûn rû bide, bersivdana hewdanî çalak dibe. Armanca bersivdana hewdaniyê tenêkirin, bêçalakkirin û tûnekirina hokarên nexweşiyê û xaneyên tuşbûyî ne. Her hokara ko ziyan dide [[xane]]yan, an jî [[Şane (biyolojî)|şaneyan]] birîndar dike, dibe sedema çalakbûna bersivdana hewdaniyê. Li gel vîrus, [[bakterî]], [[mişexwer]], tozkulîlk, jehr û hwd, birînên li ser [[Çermê mirov|çerm]], ên wekî birînên kêrê, çûyina sitriyek (dirî, kelem) jî bersivdana hewdaniyê han dike. Li gel hokarên nexweşiyê û birîndarbûnê, hestiyarî (allerjî) jî bersivdana hewdaniyê çalak dike. Nîşaneyên sereke yên bersivdana hewdaniyê, sorbûn, ta, werimî û êş e<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/896436135 |sernav=Concepts of biology / senior contributing authors, Samantha Fowler, Rebecca Roush, James Wise. |paşnav=Samantha, |pêşnav=Fowler, |kesên-din=Roush, Rebecca,, Wise, James, 1957-, OpenStax College, |isbn=9781947172036 |cih=Houston, Texas |oclc=896436135 }}</ref>. Sedema van nîşaneyan, derdana madeyên kîmyayî yên xaneyên hellûşêner û xaneyên ziyangirtî yê. Bersivdana hewdanî ji çar qonaxên serek pêk tê: == Birîndarbûna [[Şane (biyolojî)|şane]] û [[xane]]yan == Xaneyên ziyangirtî (birîndarbûyî) hin madeyên kîmyayî ([[sîtokîn]]) der didin, ev made xaneyên mastê han dikin. Xaneyên mast, yek ji corên [[xiroka spî]] ye, madeyen kîmyayî yên wekî hîstamîn, serotonîn û prostaglandîn der didin. Hîstamîn [[Lûleya xwînê|lûleyên xwînê]] yên derûdora birînê fireh dike<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/962280734 |sernav=Microbiology |paşnav=Nina, |pêşnav=Parker, |kesên-din=Schneegurt, Mark,, Tu, Anh­Hue Thi,, Forster, Brian M.,, Lister, Philip,, Open Textbook Library, |isbn=9781947172234 |cih=Houston, Texas |oclc=962280734 }}</ref>, bi vî awayê herika xwînê zêdetir dibe<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/1010949969 |sernav=Biology |paşnav=Connie. |pêşnav=Rye, |kesên-din=Wise, Robert R., Jurukovski, Vladimir., Desaix, Jean-Frédéric., Choi, Jung Ho., Avissar, Yael. |isbn=9781947172029 |cih=Houston, Texas |oclc=1010949969 }}</ref>. Ji ber hîstamînê, xaneyên epîtelî (rûkeşexane) yên dîwarê mûlûleya xwînê girj dibin û dîwarê lûleyên xwînê tenik dibe<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/15106031 |sernav=Biology |paşnav=G. |pêşnav=Johnson, Leland |tarîx=1987 |weşanger=Wm. C. Brown |isbn=0697049728 |çap=2nd ed |cih=Dubuque, Iowa |oclc=15106031 }}</ref>. Bi vî awayê diwarê mûlûleya xwînê delînbar dibe. [[Plazmaya xwînê|Plasma]] ji xwînê derbasî nav şaneyan dibe, ev rewş derûdorê cihê birîndarbûyî diwerimîne. Prostaglandîn û lêkotrîenan (leukotrienes) navbeynkarên bersivdana hewdanî ne. Lêkotrîen xaneyên [[nêtrofîl]]ê ji xwînê arasteyê beşa birîndarbûyî dike. Her wisa lêkotrîen lûleyên xwînê he pirtir delînbar dike. Prostaglandîn bi xavkirina [[lûsemasûlke]]yan, lûleyên xwînê fireh dikin. Sedema sereke ya êşa ji ber hewdaniyê jî prostaglandîn in. Dermanên wekî [[aspîrîn]] rê li ber derdana proglastînan digire, loma êşê kêm dike<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/898069394 |sernav=Anatomy & physiology |paşnav=1954- |pêşnav=Betts, J. Gordon, |kesên-din=Desaix, Peter,, Johnson, Eddie (Edward W.),, Johnson, Jody E.,, Korol, Oksana,, Kruse, Dean,, Poe, Brandon, 1969- |isbn=9781947172043 |cih=Houston, Texas |oclc=898069394 }}</ref>. == Firehbûna lûleyên xwînê == Madeyên wekî hîstamîn û prostoglandîn bandor li ser [[masûlke]]yên li ser diwarên mûlûleyan dike û mûlûleyên xwînê fireh dikin. Xwîn di nav lûleyên firehtir de hê zûtir diherike.[[Mûlûleya xwînê|Mûlûleyên xwînê]] hê pirtir xwînê diguhezîne cihê birînê, firehbûna lûleyên xwînê, dibe sedema germbûn û sorbûna dewera tûşbûyî. == Zêdebûna delînbariya lûleyên xwînê == [[Wêne:Bleeding finger.jpg|thumb|Dema birîndarbûnê, laşê mirov bi bersivdana hewdaniyê li dij [[Hokara nexweşiyê|hokarên nexweşiyê]] bergiriya laş dabîn dike.|292x292px]]Bi heman dema firehbûna lûleyên xwînê de, navbeynkarên bersivdana hewdaniyê (hîstamîn, prostaglandîn, lêkotrîen) lûleyên xwînê hê pirtir delînbar dike. Ev rewş rê li ber herika [[plazmaya xwînê]] û [[proteîn]]ên plazmayê vedike ko ji xwînê derbasî nav şaneyan bibe, ji ber zêdebûna şileya nav şaneyan, derûdorê birînê diwerime. == Gazîkirina (bangkirin) hellûşêneran == Lêkotrîen madeyên kîmyayî ne ji aliyê xaneyên [[xiroka spî]] ve tên berhemkirin û derdan.Lêkotrîen ji bo xaneyên nêtrofîlê nîşaneyên kîmyayî ne, heke li cihekî derdana lêkotrîen dest pê bike, ev nîşaneyan ji bo nêtrofîlan bandora bangê dikin. Nêtrofîl ber bi cihê derdana lêkotrîen ve koç dikin û li wir kom dibin. Koça nêtrofîlan a ji ber nîşaneyên kîmyayî, wekî [[kemotaksî]] bi nav dibe. Her ko nêtrofîl li dewera tûşbûyî de kom dibin, hê pirtir [[Hellûşênera gewre|hellûşênerên gewre]] lêkotrîen der didin. Bi vî awayê li derûdora birînê hê pirtir [[hêllûşêner]] kom dibin. Nêtrofîl bi [[hellûşîn]]ê hokarên nexweşiyê û xaneyên ziyangirtî qûtdide. Dema têkoşîna li dij hokarên nexweşiyê de, hin ji xirokên spî jî têk dişkên û dimirin. Paşmayî yên xirokên spî, wekî kêm (îltihab) bi nav dibe. Kêma birînê ji aliyê hellûşênera gewre ve tê tunekirin<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/1011689135 |sernav=Biology for AP® courses |paşnav=Julianne, |pêşnav=Zedalis, |kesên-din=Eggebrecht, John,, OpenStax College, |isbn=9781947172401 |çap=(2nd edition) |cih=Houston, Texas |oclc=1011689135 }}</ref>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Biyolojî]] nj6zuietdwyrq6hz87wxl0t2r4ecjkf 2095388 2095387 2026-09-23T06:48:55Z Biyolojiyabikurdi 31567 Biyolojiyabikurdiî/ê navê [[Bersîvdana hewdanî]] weke [[Bersivdana hewdanî]] guhart 2095387 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Immune system ku.png|thumb|322x322px|Bersivdana hewdanî yek ji corên [[bergiriya giştî]] ye.]] [[Wêne:2213 Inflammatory Process ku.jpg|thumb|319x319px|Xaneyên ziyangirtî hin madeyan der didin ev madeyan bandor li ser xaneyên mast dike ko xaneyên mast [[hîstamîn]] der bide.]] '''Bersivdana hewdanî''' (bi înglîzî ''inflammatory response''<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Berry |pêşnav=Lisa |tarîx=2005-11-23 |sernav=Mosby nurses’ pocket dictionary – 33rd edition Chris Brooker Mosby nurses’ pocket dictionary – 33rd edition(Ed) Mosby432pp£7.990 7234 3373 90723433739 |url=http://dx.doi.org/10.7748/ns.20.11.37.s41 |kovar=Nursing Standard |cild=20 |hejmar=11 |rr=37–37 |doi=10.7748/ns.20.11.37.s41 |issn=0029-6570 }}</ref>) yek ji rêbazên beravaniya laş e. Heke hokara nexweşiyê bikeve nav laş an jî li beşek laş de birindarbûn rû bide, bersivdana hewdanî çalak dibe. Armanca bersivdana hewdaniyê tenêkirin, bêçalakkirin û tûnekirina hokarên nexweşiyê û xaneyên tuşbûyî ne. Her hokara ko ziyan dide [[xane]]yan, an jî [[Şane (biyolojî)|şaneyan]] birîndar dike, dibe sedema çalakbûna bersivdana hewdaniyê. Li gel vîrus, [[bakterî]], [[mişexwer]], tozkulîlk, jehr û hwd, birînên li ser [[Çermê mirov|çerm]], ên wekî birînên kêrê, çûyina sitriyek (dirî, kelem) jî bersivdana hewdaniyê han dike. Li gel hokarên nexweşiyê û birîndarbûnê, hestiyarî (allerjî) jî bersivdana hewdaniyê çalak dike. Nîşaneyên sereke yên bersivdana hewdaniyê, sorbûn, ta, werimî û êş e<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/896436135 |sernav=Concepts of biology / senior contributing authors, Samantha Fowler, Rebecca Roush, James Wise. |paşnav=Samantha, |pêşnav=Fowler, |kesên-din=Roush, Rebecca,, Wise, James, 1957-, OpenStax College, |isbn=9781947172036 |cih=Houston, Texas |oclc=896436135 }}</ref>. Sedema van nîşaneyan, derdana madeyên kîmyayî yên xaneyên hellûşêner û xaneyên ziyangirtî yê. Bersivdana hewdanî ji çar qonaxên serek pêk tê: == Birîndarbûna [[Şane (biyolojî)|şane]] û [[xane]]yan == Xaneyên ziyangirtî (birîndarbûyî) hin madeyên kîmyayî ([[sîtokîn]]) der didin, ev made xaneyên mastê han dikin. Xaneyên mast, yek ji corên [[xiroka spî]] ye, madeyen kîmyayî yên wekî hîstamîn, serotonîn û prostaglandîn der didin. Hîstamîn [[Lûleya xwînê|lûleyên xwînê]] yên derûdora birînê fireh dike<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/962280734 |sernav=Microbiology |paşnav=Nina, |pêşnav=Parker, |kesên-din=Schneegurt, Mark,, Tu, Anh­Hue Thi,, Forster, Brian M.,, Lister, Philip,, Open Textbook Library, |isbn=9781947172234 |cih=Houston, Texas |oclc=962280734 }}</ref>, bi vî awayê herika xwînê zêdetir dibe<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/1010949969 |sernav=Biology |paşnav=Connie. |pêşnav=Rye, |kesên-din=Wise, Robert R., Jurukovski, Vladimir., Desaix, Jean-Frédéric., Choi, Jung Ho., Avissar, Yael. |isbn=9781947172029 |cih=Houston, Texas |oclc=1010949969 }}</ref>. Ji ber hîstamînê, xaneyên epîtelî (rûkeşexane) yên dîwarê mûlûleya xwînê girj dibin û dîwarê lûleyên xwînê tenik dibe<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/15106031 |sernav=Biology |paşnav=G. |pêşnav=Johnson, Leland |tarîx=1987 |weşanger=Wm. C. Brown |isbn=0697049728 |çap=2nd ed |cih=Dubuque, Iowa |oclc=15106031 }}</ref>. Bi vî awayê diwarê mûlûleya xwînê delînbar dibe. [[Plazmaya xwînê|Plasma]] ji xwînê derbasî nav şaneyan dibe, ev rewş derûdorê cihê birîndarbûyî diwerimîne. Prostaglandîn û lêkotrîenan (leukotrienes) navbeynkarên bersivdana hewdanî ne. Lêkotrîen xaneyên [[nêtrofîl]]ê ji xwînê arasteyê beşa birîndarbûyî dike. Her wisa lêkotrîen lûleyên xwînê he pirtir delînbar dike. Prostaglandîn bi xavkirina [[lûsemasûlke]]yan, lûleyên xwînê fireh dikin. Sedema sereke ya êşa ji ber hewdaniyê jî prostaglandîn in. Dermanên wekî [[aspîrîn]] rê li ber derdana proglastînan digire, loma êşê kêm dike<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/898069394 |sernav=Anatomy & physiology |paşnav=1954- |pêşnav=Betts, J. Gordon, |kesên-din=Desaix, Peter,, Johnson, Eddie (Edward W.),, Johnson, Jody E.,, Korol, Oksana,, Kruse, Dean,, Poe, Brandon, 1969- |isbn=9781947172043 |cih=Houston, Texas |oclc=898069394 }}</ref>. == Firehbûna lûleyên xwînê == Madeyên wekî hîstamîn û prostoglandîn bandor li ser [[masûlke]]yên li ser diwarên mûlûleyan dike û mûlûleyên xwînê fireh dikin. Xwîn di nav lûleyên firehtir de hê zûtir diherike.[[Mûlûleya xwînê|Mûlûleyên xwînê]] hê pirtir xwînê diguhezîne cihê birînê, firehbûna lûleyên xwînê, dibe sedema germbûn û sorbûna dewera tûşbûyî. == Zêdebûna delînbariya lûleyên xwînê == [[Wêne:Bleeding finger.jpg|thumb|Dema birîndarbûnê, laşê mirov bi bersivdana hewdaniyê li dij [[Hokara nexweşiyê|hokarên nexweşiyê]] bergiriya laş dabîn dike.|292x292px]]Bi heman dema firehbûna lûleyên xwînê de, navbeynkarên bersivdana hewdaniyê (hîstamîn, prostaglandîn, lêkotrîen) lûleyên xwînê hê pirtir delînbar dike. Ev rewş rê li ber herika [[plazmaya xwînê]] û [[proteîn]]ên plazmayê vedike ko ji xwînê derbasî nav şaneyan bibe, ji ber zêdebûna şileya nav şaneyan, derûdorê birînê diwerime. == Gazîkirina (bangkirin) hellûşêneran == Lêkotrîen madeyên kîmyayî ne ji aliyê xaneyên [[xiroka spî]] ve tên berhemkirin û derdan.Lêkotrîen ji bo xaneyên nêtrofîlê nîşaneyên kîmyayî ne, heke li cihekî derdana lêkotrîen dest pê bike, ev nîşaneyan ji bo nêtrofîlan bandora bangê dikin. Nêtrofîl ber bi cihê derdana lêkotrîen ve koç dikin û li wir kom dibin. Koça nêtrofîlan a ji ber nîşaneyên kîmyayî, wekî [[kemotaksî]] bi nav dibe. Her ko nêtrofîl li dewera tûşbûyî de kom dibin, hê pirtir [[Hellûşênera gewre|hellûşênerên gewre]] lêkotrîen der didin. Bi vî awayê li derûdora birînê hê pirtir [[hêllûşêner]] kom dibin. Nêtrofîl bi [[hellûşîn]]ê hokarên nexweşiyê û xaneyên ziyangirtî qûtdide. Dema têkoşîna li dij hokarên nexweşiyê de, hin ji xirokên spî jî têk dişkên û dimirin. Paşmayî yên xirokên spî, wekî kêm (îltihab) bi nav dibe. Kêma birînê ji aliyê hellûşênera gewre ve tê tunekirin<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/1011689135 |sernav=Biology for AP® courses |paşnav=Julianne, |pêşnav=Zedalis, |kesên-din=Eggebrecht, John,, OpenStax College, |isbn=9781947172401 |çap=(2nd edition) |cih=Houston, Texas |oclc=1011689135 }}</ref>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Biyolojî]] nj6zuietdwyrq6hz87wxl0t2r4ecjkf 0 83389 2095312 2069641 2026-09-22T17:57:43Z Avestaboy 34898 2095312 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Agahîdank pirtûk | nav = | wêne = | mezinahiyawêne = 220px | binwêne = Kurudo no Hoshi Bergê Cildê Yekem | pirtûk = ''Stêra Kurdan'' | nivîskar = Yoshikazu Yasuhiko | sernavê_xwemalî = | wergêr = | pêşgotin = | şêwe = [[manga]], [[honaka zanistî]] | welat = [[Japon]] | cih = | sernivîser = | sererastkirin = | ziman = [[japonî]] | dîroka_weşanê = [[1986]]<ref>https://www.mangaupdates.com/series.html?id=16893</ref> | weşanxane = [[Tokuma Shoten]] | rûpel = | wêneçêker = | pîvan = | ISBN = 4-19-636011-4 }} '''Kurudo no Hoshi''' (クルドの星 anku ''"Stêra Kurdan"''), navê [[manga]]yeke [[Yoshikazu Yasuhiko]] ye. A rastî li [[Japon]]ê wê demê hebûna [[kurd]]an baş nedihat zanîn, ji ber vê yekê manga baş nehat firotin. Lê, mirovên [[japon]]î bi nivîsîna vê mangayê bi hebûna [[kurd]]an hesiyan.<ref name=":0">Azadiya Welat1-7 Rezber 1996, Rojnameya Hefteyî 31, r. 13 Servisa Çandê</ref> == Mijara Mangayê Stêra Kurdan == Xortê bi navê Jiro Manabe ku bavê wî profesorekî japonî û diya wî keça serokeşîreke kurd e, ji bo naskirina kalikên xwe û dîtina dê û bavê windabûyî dikeve dû şopa wan.<ref name=":0"/> Li Stenbolê ew şervanê kurd [[Demiler]] ''destê hesin'' nas dike. Demiler gelekî hez ji wî dike û li nav eşîra xwe wî wekî peyreê xwe destnîşan dike. Jiro di destpêkê de naxwaze peyrewiye bipejirîne, lê paşê di qonaxa jiyana rojane de ku digel Demiler derbas dike, hêdî hêdî dibe xwediyê nasnava kurdî û teklîfa Demiler dipejirîne. Her wiha ew dibe şervanekî kurd û dikeve nava şerê li hemberî tirkan jî. Çîrok bi gav bi gav dikeve dirûvêçîrokeke evînî û macerayê. Dilê Jiro dikeve keçeke kurd a bi navê [[Urma]], mezin dibe û dest bi meşeke leşkerî ya dirêj dike; ji Stenbolê ta [[Hewlêr]]ê ji wir jî heta [[Agiriyê Mezin]] tên, ji wir jî diçin heta [[Bazîd]]ê. Ew li Bazîdê rastî bavê xwe tê, lê bavê wî bîrkor bûye. Jiro û bavê wî diçin [[çiyayê Agirî]] ku li diya wî bigerin. Di vê demê de hêzên rûsî û hêzên tirk di şer de ne. Diya wî jî laboratuareke azmûnên li ser laşên mirovan a rûsan (a li baregehekî nehênî) ye. Di şer de ew bavê xwe jî winda dike û biryar dide ku bibe şervanekî kurd î rastîn. '''Karakter''' * Jiro Manabe<ref name=":0"/> * Lila (リラ) * "Demiler" (デミレル ''Destê Hesîn'') - Serokê Stêra Kurdan.Nave wî rast:Kasım * Lûk (ルーク) * Urma (ウルマ) * Irmak (ウルマク) * Miyata (ミヤタ)- rojnamevana Japon * Doktor Manabe (ドクター・マナベ) - bavê Jiro * Sali (サリ)- diya Jiro == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rezemanga]] 5oayj1airp3fcqfu1d7r9r955r7mzk8 2095330 2095312 2026-09-22T20:05:34Z MikaelF 935 2095330 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Agahîdank pirtûk | nav = | wêne = | mezinahiyawêne = 220px | binwêne = Kurudo no Hoshi Bergê Cildê Yekem | pirtûk = ''Stêra Kurdan'' | nivîskar = Yoshikazu Yasuhiko | sernavê_xwemalî = | wergêr = | pêşgotin = | şêwe = [[manga]], [[honaka zanistî]] | welat = [[Japon]] | cih = | sernivîser = | sererastkirin = | ziman = [[japonî]] | dîroka_weşanê = [[1986]]<ref>https://www.mangaupdates.com/series.html?id=16893</ref> | weşanxane = [[Tokuma Shoten]] | rûpel = | wêneçêker = | pîvan = | ISBN = 4-19-636011-4 }} '''Kurudo no Hoshi''' (クルドの星 anku ''"Stêra Kurdan"''), navê [[manga]]yeke [[Yoshikazu Yasuhiko]] ye. A rastî li [[Japon]]ê wê demê hebûna [[kurd]]an baş nedihat zanîn, ji ber vê yekê manga baş nehat firotin. Lê, mirovên [[japon]]î bi nivîsîna vê mangayê bi hebûna [[kurd]]an hesiyan.<ref name=":0">Azadiya Welat1, 31:1996, r. 13.</ref> == Mijara Mangayê Stêra Kurdan == Xortê bi navê Jiro Manabe ku bavê wî profesorekî japonî û diya wî keça serokeşîreke kurd e, ji bo naskirina kalikên xwe û dîtina dê û bavê windabûyî dikeve dû şopa wan.<ref name=":0"/> Li Stenbolê ew şervanê kurd [[Demiler]] ''destê hesin'' nas dike. Demiler gelekî hez ji wî dike û li nav eşîra xwe wî wekî peyreê xwe destnîşan dike. Jiro di destpêkê de naxwaze peyrewiye bipejirîne, lê paşê di qonaxa jiyana rojane de ku digel Demiler derbas dike, hêdî hêdî dibe xwediyê nasnava kurdî û teklîfa Demiler dipejirîne. Her wiha ew dibe şervanekî kurd û dikeve nava şerê li hemberî tirkan jî. Çîrok bi gav bi gav dikeve dirûvêçîrokeke evînî û macerayê. Dilê Jiro dikeve keçeke kurd a bi navê [[Urma]], mezin dibe û dest bi meşeke leşkerî ya dirêj dike; ji Stenbolê ta [[Hewlêr]]ê ji wir jî heta [[Agiriyê Mezin]] tên, ji wir jî diçin heta [[Bazîd]]ê. Ew li Bazîdê rastî bavê xwe tê, lê bavê wî bîrkor bûye. Jiro û bavê wî diçin [[çiyayê Agirî]] ku li diya wî bigerin. Di vê demê de hêzên rûsî û hêzên tirk di şer de ne. Diya wî jî laboratuareke azmûnên li ser laşên mirovan a rûsan (a li baregehekî nehênî) ye. Di şer de ew bavê xwe jî winda dike û biryar dide ku bibe şervanekî kurd î rastîn. '''Karakter''' * Jiro Manabe<ref name=":0"/> * Lila (リラ) * "Demiler" (デミレル ''Destê Hesîn'') - Serokê Stêra Kurdan.Nave wî rast:Kasım * Lûk (ルーク) * Urma (ウルマ) * Irmak (ウルマク) * Miyata (ミヤタ)- rojnamevana Japon * Doktor Manabe (ドクター・マナベ) - bavê Jiro * Sali (サリ)- diya Jiro == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rezemanga]] hqvdbj37vgmv7flf863n6dwihhzi1ov 2095331 2095330 2026-09-22T20:12:11Z MikaelF 935 2095331 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Agahîdank pirtûk | nav = | wêne = | mezinahiyawêne = 220px | binwêne = Kurudo no Hoshi Bergê Cildê Yekem | pirtûk = ''Stêra Kurdan'' | nivîskar = Yoshikazu Yasuhiko | sernavê_xwemalî = | wergêr = | pêşgotin = | şêwe = [[manga]], [[honaka zanistî]] | welat = [[Japon]] | cih = | sernivîser = | sererastkirin = | ziman = [[japonî]] | dîroka_weşanê = [[1986]]<ref>https://www.mangaupdates.com/series.html?id=16893</ref> | weşanxane = [[Tokuma Shoten]] | rûpel = | wêneçêker = | pîvan = | ISBN = 4-19-636011-4 }} '''Kurudo no Hoshi''' (クルドの星 anku ''"Stêra Kurdan"''), navê [[manga]]yeke [[Yoshikazu Yasuhiko]] ye. A rastî li [[Japon]]ê wê demê hebûna [[kurd]]an baş nedihat zanîn, ji ber vê yekê manga baş nehat firotin. Lê, mirovên [[japon]]î bi nivîsîna vê mangayê bi hebûna [[kurd]]an hesiyan.<ref name=":0">Berhem: Stêra Kurdan. [[Azadiya Welat]], 31:1996, r. 13.</ref> == Mijara Mangayê Stêra Kurdan == Xortê bi navê Jiro Manabe ku bavê wî profesorekî japonî û diya wî keça serokeşîreke kurd e, ji bo naskirina kalikên xwe û dîtina dê û bavê windabûyî dikeve dû şopa wan.<ref name=":0"/> Li Stenbolê ew şervanê kurd [[Demiler]] ''destê hesin'' nas dike. Demiler gelekî hez ji wî dike û li nav eşîra xwe wî wekî peyreê xwe destnîşan dike. Jiro di destpêkê de naxwaze peyrewiye bipejirîne, lê paşê di qonaxa jiyana rojane de ku digel Demiler derbas dike, hêdî hêdî dibe xwediyê nasnava kurdî û teklîfa Demiler dipejirîne. Her wiha ew dibe şervanekî kurd û dikeve nava şerê li hemberî tirkan jî. Çîrok bi gav bi gav dikeve dirûvêçîrokeke evînî û macerayê. Dilê Jiro dikeve keçeke kurd a bi navê [[Urma]], mezin dibe û dest bi meşeke leşkerî ya dirêj dike; ji Stenbolê ta [[Hewlêr]]ê ji wir jî heta [[Agiriyê Mezin]] tên, ji wir jî diçin heta [[Bazîd]]ê. Ew li Bazîdê rastî bavê xwe tê, lê bavê wî bîrkor bûye. Jiro û bavê wî diçin [[çiyayê Agirî]] ku li diya wî bigerin. Di vê demê de hêzên rûsî û hêzên tirk di şer de ne. Diya wî jî laboratuareke azmûnên li ser laşên mirovan a rûsan (a li baregehekî nehênî) ye. Di şer de ew bavê xwe jî winda dike û biryar dide ku bibe şervanekî kurd î rastîn. '''Karakter''' * Jiro Manabe<ref name=":0"/> * Lila (リラ) * "Demiler" (デミレル ''Destê Hesîn'') - Serokê Stêra Kurdan.Nave wî rast:Kasım * Lûk (ルーク) * Urma (ウルマ) * Irmak (ウルマク) * Miyata (ミヤタ)- rojnamevana Japon * Doktor Manabe (ドクター・マナベ) - bavê Jiro * Sali (サリ)- diya Jiro == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rezemanga]] gtzw14pk9tgapf7ttg1fqj7a57dkc2r 2095332 2095331 2026-09-22T20:13:10Z MikaelF 935 2095332 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=îlon 2024}} {{Agahîdank pirtûk | nav = | wêne = | mezinahiyawêne = 220px | binwêne = Kurudo no Hoshi Bergê Cildê Yekem | pirtûk = ''Stêra Kurdan'' | nivîskar = Yoshikazu Yasuhiko | sernavê_xwemalî = | wergêr = | pêşgotin = | şêwe = [[manga]], [[honaka zanistî]] | welat = [[Japon]] | cih = | sernivîser = | sererastkirin = | ziman = [[japonî]] | dîroka_weşanê = [[1986]]<ref>https://www.mangaupdates.com/series.html?id=16893</ref> | weşanxane = [[Tokuma Shoten]] | rûpel = | wêneçêker = | pîvan = | ISBN = 4-19-636011-4 }} '''Kurudo no Hoshi''' (クルドの星 anku ''"Stêra Kurdan"''), navê [[manga]]yeke [[Yoshikazu Yasuhiko]] ye. A rastî li [[Japon]]ê wê demê hebûna [[kurd]]an baş nedihat zanîn, ji ber vê yekê manga baş nehat firotin. Lê, mirovên [[japon]]î bi nivîsîna vê mangayê bi hebûna [[kurd]]an hesiyan.<ref name=":0">"Berhem: Stêra Kurdan". [[Azadiya Welat]], 31:1996, r. 13.</ref> == Mijara Mangayê Stêra Kurdan == Xortê bi navê Jiro Manabe ku bavê wî profesorekî japonî û diya wî keça serokeşîreke kurd e, ji bo naskirina kalikên xwe û dîtina dê û bavê windabûyî dikeve dû şopa wan.<ref name=":0"/> Li Stenbolê ew şervanê kurd [[Demiler]] ''destê hesin'' nas dike. Demiler gelekî hez ji wî dike û li nav eşîra xwe wî wekî peyreê xwe destnîşan dike. Jiro di destpêkê de naxwaze peyrewiye bipejirîne, lê paşê di qonaxa jiyana rojane de ku digel Demiler derbas dike, hêdî hêdî dibe xwediyê nasnava kurdî û teklîfa Demiler dipejirîne. Her wiha ew dibe şervanekî kurd û dikeve nava şerê li hemberî tirkan jî. Çîrok bi gav bi gav dikeve dirûvêçîrokeke evînî û macerayê. Dilê Jiro dikeve keçeke kurd a bi navê [[Urma]], mezin dibe û dest bi meşeke leşkerî ya dirêj dike; ji Stenbolê ta [[Hewlêr]]ê ji wir jî heta [[Agiriyê Mezin]] tên, ji wir jî diçin heta [[Bazîd]]ê. Ew li Bazîdê rastî bavê xwe tê, lê bavê wî bîrkor bûye. Jiro û bavê wî diçin [[çiyayê Agirî]] ku li diya wî bigerin. Di vê demê de hêzên rûsî û hêzên tirk di şer de ne. Diya wî jî laboratuareke azmûnên li ser laşên mirovan a rûsan (a li baregehekî nehênî) ye. Di şer de ew bavê xwe jî winda dike û biryar dide ku bibe şervanekî kurd î rastîn. '''Karakter''' * Jiro Manabe<ref name=":0"/> * Lila (リラ) * "Demiler" (デミレル ''Destê Hesîn'') - Serokê Stêra Kurdan.Nave wî rast:Kasım * Lûk (ルーク) * Urma (ウルマ) * Irmak (ウルマク) * Miyata (ミヤタ)- rojnamevana Japon * Doktor Manabe (ドクター・マナベ) - bavê Jiro * Sali (サリ)- diya Jiro == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rezemanga]] d50lghdmewprlsy1wdk878olmubw4oz 0 83397 2095308 2087530 2026-09-22T17:51:39Z Avestaboy 34898 /* Çavkanî */ 2095308 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdanka giştî }} '''''Attack on Titan''''' (bi [[Zimanê kurdî|kurdî]]: "Hêrşa li ser girgiran", bi japonî: 進撃の巨人, ''Shingeki no Kyojin'') navê [[manga]]yeke [[Hajime Isayama]] ye. Rêz di kovara mangaya Kodansha Bessatsu Shōnen Magazine de di sala 9 îlon 2009 de hate weşandin<ref name=":0">https://attackontitan.fandom.com/wiki/Titan</ref>. == Çîrok == [[Eren Yeager]] û malbata wî li [[Shiganshina]] dijîn. Berî 100 sal hût (Kyojin, Titan) derketin holê û mirovan dixwarin. Bajar sê cihên wî hebûn: "Dîwarê Maria", "Dîwarê Rose" û "Dîwarê Sina". Ev dîwar pir bilind in û mirov dîwaran diperêstin. Rojekê Tîtanê Gewre (''Colossus Titan'') dîwarê Maria qul dikê û dêw êrîşî mirovan dikin. Diya Eren Yeager li ber çavên wî dixwin. Hevalê wî [[Armin Arlert]] û zirxwişka wî [[Mikasa Ackerman]] ji bo tolhildanê sond dixwin û ji bo dêwan re şer bikin li beşdarî artêşê dikin<ref name=":0"/>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rêzemanga]] [[Kategorî:Anîme û mangayên aksiyonê]] 02oaesjaezi80v8fe6mh1tpw5mekv6y 2095309 2095308 2026-09-22T17:53:13Z Avestaboy 34898 2095309 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdanka giştî }} '''''Attack on Titan''''' (bi [[Zimanê kurdî|kurdî]]: "Hêrşa li ser girgiran", bi japonî: 進撃の巨人, ''Shingeki no Kyojin'') navê [[manga]]yeke [[Hajime Isayama]] ye. Rêz di kovara mangaya Kodansha Bessatsu Shōnen Magazine de di sala 9 îlon 2009 de hate weşandin<ref name=":0">https://attackontitan.fandom.com/wiki/Titan</ref>. == Çîrok == [[Eren Yeager]] û malbata wî li [[Shiganshina]] dijîn. Berî 100 sal hût (Kyojin, Titan) derketin holê û mirovan dixwarin. Bajar sê cihên wî hebûn: "Dîwarê Maria", "Dîwarê Rose" û "Dîwarê Sina". Ev dîwar pir bilind in û mirov dîwaran diperêstin. Rojekê Tîtanê Gewre (''Colossus Titan'') dîwarê Maria qul dikê û dêw êrîşî mirovan dikin. Diya Eren Yeager li ber çavên wî dixwin. Hevalê wî [[Armin Arlert]] û zirxwişka wî [[Mikasa Ackerman]] ji bo tolhildanê sond dixwin û ji bo dêwan re şer bikin li beşdarî artêşê dikin<ref name=":0"/>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Rezemanga]] [[Kategorî:Anîme û mangayên aksiyonê]] c4jvgftw4iifir2y0vo7x8c0k4xz72d 0 134880 2095402 1955996 2026-09-23T07:48:49Z Penaber49 39672 /* Stratovolkanên Kurdistanê */ 2095402 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike.<ref name="Schmincke2003"/> * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Wech |pêşnav=Aaron G. |paşnav2=Thelen |pêşnav2=Weston A. |paşnav3=Thomas |pêşnav3=Amanda M. |tarîx=2020-05-01 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |cild=368 |rr=775–779 |doi=10.1126/science.aba4798 |issn=0036-8075 }}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] p81yzm3s0vofzqek6ycb3cas4dcbt72 2095403 2095402 2026-09-23T07:49:30Z Penaber49 39672 /* Çêbûn */ 2095403 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike. * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Wech |pêşnav=Aaron G. |paşnav2=Thelen |pêşnav2=Weston A. |paşnav3=Thomas |pêşnav3=Amanda M. |tarîx=2020-05-01 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |cild=368 |rr=775–779 |doi=10.1126/science.aba4798 |issn=0036-8075 }}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] pg1jhc1qw2s7ok58cdejhqknj990z1j 2095404 2095403 2026-09-23T07:50:36Z Penaber49 39672 Guhartoya [[Special:Diff/2095403|2095403]] yê [[Special:Contributions/Penaber49|Penaber49]] ([[User talk:Penaber49|gotûbêj]]) şûnde kir 2095404 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike.<ref name="Schmincke2003"/> * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Wech |pêşnav=Aaron G. |paşnav2=Thelen |pêşnav2=Weston A. |paşnav3=Thomas |pêşnav3=Amanda M. |tarîx=2020-05-01 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |cild=368 |rr=775–779 |doi=10.1126/science.aba4798 |issn=0036-8075 }}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] p81yzm3s0vofzqek6ycb3cas4dcbt72 2095405 2095404 2026-09-23T07:52:15Z Penaber49 39672 /* Çêbûn */ 2095405 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike.<ref name="Schmincke2003"/> * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=G. |pêşnav=Wech, Aaron |paşnav2=A. |pêşnav2=Thelen, Weston |paşnav3=M. |pêşnav3=Thomas, Amanda |tarîx=2020 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |ziman=en |cild=368 |hejmar=6492 |doi= |issn=0036-8075}}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] fwyajdxmsg2von3arll19ct2ybu0yz8 2095406 2095405 2026-09-23T07:53:01Z Penaber49 39672 /* Çêbûn */ 2095406 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike. * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=G. |pêşnav=Wech, Aaron |paşnav2=A. |pêşnav2=Thelen, Weston |paşnav3=M. |pêşnav3=Thomas, Amanda |tarîx=2020 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |ziman=en |cild=368 |hejmar=6492 |doi= |issn=0036-8075}}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] gfwr5yjfmmzk0jpcoax75nkz54dlpvx 2095407 2095406 2026-09-23T07:53:23Z Penaber49 39672 Guhartoya [[Special:Diff/2095406|2095406]] yê [[Special:Contributions/Penaber49|Penaber49]] ([[User talk:Penaber49|gotûbêj]]) şûnde kir 2095407 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Nemrut Volcano.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê ku bi sedema teqîna volkanîk kort li serê çiyayê çêbûye. Stratovolkana Nemrûd a Bitlîsê herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.]] [[Wêne:Suphan 01.jpg|thumb|Dîmeneke ji stratovolkana Çiyayê Sîpanê, li [[Bakurê Kurdistanê]].]] '''Stratovolkan''' an jî '''volkana kompozît''', [[Volkana konîk|volkaneke konîk]] e ku ji hêla gelek tebeqeyên [[lav]]an û [[piroklast]]ên hişkbûyî ve hatiye çêkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Her çiqas hinek ji wan xwedî kraterên lûtkeyê yên hilweşandî ne ku jê re [[kaldera]] tên gotin, berevajiya [[Volkana mertalî|volkanên mertalî]], stratovolkan bi profîleke asê ya ku bi kratereke lûtkeyî û bi navberên demkî yên rijîna lavê ya teqîndar û rijîna lavê ya herikbar (efuzîv) ve hatine karekterîzekirin. Lava ku ji stratovolkanan diherike bi gelemperî ji ber vîskozîteya bilind berî ku dûr belav bibe sar dibe û pê re hişk dibe. Magmaya ku vê lavê çêdike, bi gelemperî felksîk e ku xwedan astên silikayên bilind û heta navîn e (wek [[riyolît]], [[dasît]], yan jî [[andesît]]) û bi mêjerên kêmtir magmaya mafîk û kêmvîskoz vedigire.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-25893-0 |sernav=Teide Volcano |ziman=en }}</ref> Herikîna lava felsîk a berfireh ne asayî ye lê hatiye dîtin ku heta 15 kîlomêtreyan herikiye.<ref>{{Jêder-malper |url=http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |sernav=Garibaldi volcanic belt: Garibaldi Lake volcanic field |tarîx=2009-04-01 |xebat=Catalogue of Canadian volcanoes |weşanger=[[Geological Survey of Canada]] |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20090626082839/http://gsc.nrcan.gc.ca/volcanoes/cat/feature_garibaldi_e.php |roja-arşîvê=26 hezîran 2009 |rewşa-urlyê=unfit |roja-gihiştinê=2010-06-27 }}</ref> Sê stratovolkanên herî mezin ên [[Kurdistan]]ê [[Çiyayê Agirî]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûda Bidlîsê]] ye ku her sê stratovolkan li [[Bakurê Kurdistanê]] ne. Çiyayê Sîpanê heyamek dem dirêj e ku razandî ye. Herî dawî di sala 1840an de li Çiyayê Agiriyê û di sala 1692an de jî li Çiyayê Nemrûda Bidlîsê çalakiyên volkanîk hatine tomarkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Aydar |pêşnav=Erkan |paşnav2=Gourgaud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Ulusoy |pêşnav3=Inan |paşnav4=Digonnet |pêşnav4=Fabrice |paşnav5=Labazuy |pêşnav5=Philippe |paşnav6=Sen |pêşnav6=Erdal |paşnav7=Bayhan |pêşnav7=Hasan |paşnav8=Kurttas |pêşnav8=Turker |paşnav9=Tolluoglu |pêşnav9=Arif Umit |tarîx=2003-05-01 |sernav=Morphological analysis of active Mount Nemrut stratovolcano, eastern Turkey: evidences and possible impact areas of future eruption |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027303000027 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=123 |hejmar=3 |rr=301–312 |doi=10.1016/S0377-0273(03)00002-7 |issn=0377-0273 }}</ref> Ji ber ku awayiya wan ê tebeqeyek pêkve ku ji rijandinên li dû hev ên madeyên teqandinê pêk tê, stratovolkan carinan wekî volkanên pêkhatî têne binav kirin. Berevajiya volkanên mertalî yên ku ne zêde ne, stratovolkan di nav celebên herî gelemperî yên volkanan de ne.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/52622848 |sernav=Volcanism |paşnav=Schmincke |pêşnav=Hans-Ulrich |tarîx=2003 |weşanger=Springer |isbn=3-540-43650-2 |cih=Berlin |oclc=52622848 }}</ref> Du mînakên navdar ên stratovolkanan ev in ku yek ji van [[Krakatoa]]ya li [[Îndonezya|Endonezyayê]] ku ji bo teqîna xwe ya mezin di 1883an de tê naskirin û yekî din Stratovolkana [[Vesuvius]]a li [[Îtalya]]yê ye ku bi teqîneke mezin di sala 79an a {{pz}} de bajarên romayî yên [[Pompeii]] û [[Herculaneum]] binax kirine. Bi van her du teqînên mezin bi hezaran kes mirine. Di serdemên nûjen de [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]] ê li eyaleta [[Washington (parêzgeh)|Washington]], [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] û [[Çiyayê Pinatubo]] li [[Filîpîn|Fîlîpînê]] bi awayekî bifelaket teqiyan lê mirin zêde çênebûn. Hebûna stratovolkanan li ser cîsmên din ên [[Pergala Rojê]] bi rengekî berbiçav nehatiye tespîtkirin.<ref>{{Jêder-kitêb |url=https://www.worldcat.org/oclc/232551466 |sernav=Mars : an introduction to its interior, surface and atmosphere |paşnav=Barlow |pêşnav=Nadine G. |tarîx=2008 |weşanger=Cambridge University Press |isbn=978-0-511-39451-5 |cih=Cambridge, UK |oclc=232551466 }}</ref> Îstîsnayeke gengaz hebûna hinek girseyên veqetandî yên li [[Behram (gerstêrk)|Behramê]] ye ku wekê [[Zephyria Tholus]] hatiye binavkirin.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Stewart |pêşnav=Emily M. |paşnav2=Head |pêşnav2=James W. |tarîx=2001-08-25 |sernav=Ancient Martian volcanoes in the Aeolis region: New evidence from MOLA data |url=http://doi.wiley.com/10.1029/2000JE001322 |kovar=Journal of Geophysical Research: Planets |ziman=en |cild=106 |hejmar=E8 |rr=17505–17513 |doi=10.1029/2000JE001322 }}</ref> == Çêbûn == [[Wêne:Destructive plate margin.png|thumb|Diagrama devera binavbûna ku bi stratovolkanê re têkildar e.]] Stratovolkan di dema ku volkanên deverên binavbûnê ku mîneralên avên şil têne kişandin a nav mantoyê li ser lewheyê çêdibin. Ev mîneralên avî yên wekê klorît û serpentîn, ava xwe berdidin nav mantoyê ku xala helandina mantoye ji 60 heta 100&nbsp;°C kêm dike. Dema ku plaka ber bi kûrahiyên kûrtir ve dadikeve, derketina avê ji mîneralên hîdratkirî wekî "ziwabûn" tê binavkirin û di bin zext û germahiyên taybetî de ji bo her mîneralek çêdibe.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Schmidt |pêşnav=A. |paşnav2=Rüpke |pêşnav2=L. H. |paşnav3=Morgan |pêşnav3=J. P. |paşnav4=Hort |pêşnav4=M. |tarîx=2001 |sernav=How Large a Feedback Effect Does Slab Dewatering Have on Itself ? |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001AGUFM.T41C0871S/abstract |kovar=AGU Fall Meeting Abstracts |ziman=en |cild=2001 |rr=T41C–0871}}</ref> Ev yek dibe sedem ku manto qismî bihele û magma çêbibe ku ev wekî helandina flûksê tê binavkirin. Paşê magma di nav qalikê re derbas dibe, kevirê qalikê yê dewlemend bi silîkayê vedihewîne û dibe sedema pêkhateyeke navîn a dawî ya stratovolkanan. Dema ku magma nêzîkî rûyê jorîn dibe, di hundirê qalikê bin stratovolkanê de di depoyeke magmayê de kom dibe.<ref>{{Jêder-malper |url=https://opengeology.org/textbook/4-igneous-processes-and-volcanoes/ |sernav=4 Igneous Processes and Volcanoes – An Introduction to Geology |roja-gihiştinê=2025-09-27 |ziman=en}}</ref> Pêvajoyên ku teqînên dawîn çêdikin wekî mijarek lêkolînê dimîne. Mekanîzmayên gengaz ev in: * Cudabûna Magma ku di beşa herî jor a magmayê de magmaya herî sivik, herî dewlemenda silîka û herikbarên mîna av, halolîn û sulfur dîoksît ku kom dibin. Ev yek dikare bi awayekî dramatîk zextan zêde bike.<ref name="Schmincke2003"/> * Krîstalîzasyona fraksîyonela ya magma. Dema ku mîneralên bêhîd ên wekî feldspar ji magmayê krîstal dibin, ew van volatîlan di şilava mayî de kom dikin ku dibe sedema kelîna duyemîn û dibe sedema ku qonaxek gazê (karbondîoksît an av) ji magmaya şil veqete û zextên odeya magmayê bilind bike.<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=G. |pêşnav=Wech, Aaron |paşnav2=A. |pêşnav2=Thelen, Weston |paşnav3=M. |pêşnav3=Thomas, Amanda |tarîx=2020 |sernav=Deep long-period earthquakes generated by second boiling beneath Mauna Kea volcano |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020Sci...368..775W |kovar=Science |ziman=en |cild=368 |hejmar=6492 |doi= |issn=0036-8075}}</ref> * Enjektekirin a magmaya nû di joreya magmayê de magmaya sartir a heyî ku tevlihev dike û germ dike, ev dikare zorê bide maddeyên firoke yên ji herikînê û dendika magmaya sar kêm dike û zextê zêde dike. Berîya ku gelek teqînên mezin pêk bên, di lavaya silisîk a ku nû hatiya teqandin da, tevî kristalên olîvîyên magnezyûmê yên ku nû hatine teqandin, delîlên mezin hene ku rîmeka reaksiyonê nîşan nade. Dibe ku ev çêbibe, lav di cih de piştî tevlihevbûnê ji ber ku olîvîn zû bi magma sîlîsîk re bertek nîşan dide ku rimek piroksên ava bike.<ref name="Schmincke2003"/> == Xetereyên stratovolkanan == Di dîroka tomarkirî de, teqînên teqemenî yên li volkanên herêma binavbûnê (bihevre-sînor) xetera herî mezin ji şaristaniyan re çêkirine. Stratovolkanên herêma binavbûyî, wek [[Çiyayê Saint Helens|Çiyayê St. Helens]], [[Çiyayê Etna]] û [[Çiyayê Pinatubo]], jiber xwedî magmayên pir hişk in destûrê nadin gazên di hindur de, bi gelemperî bi hêzeke xurt teqînên wan pêk hatine. Wekî encamek, zextên hundurîn ên mezin ên gazên volkanîkî yên girtî dimînin û di magmaya rûn de tevlihev dibin. Piştî şikandina helînê û vekirina kraterê, magma bi awayekî teqemenî diqelişe. Bi vî qelaştinê magma û [[gaz]] bi lez û bezek mezin diteqin. Ji sala 1600an vir ve nêzîkî 300.000 mirov ji ber teqînên volkanîk hatine kuştin. Piraniya mirinan ji ber [[Herîkîna piroklastîk|herikînên piroklastîk]] û laharan pêk hatine. Metirsiyên kujer ên ku bi gelemperî bi teqînên teqîner ên stratovolkanên herêma binavbûnê re têkildar in. Herikîna pîroklastîkan wekî herikêna aşîtan bi lez û bez li erdê diherike. Tevliheviyên agirên bermahiyên volkanîk ên germ, axek hûr, lava perçebûyî û gazên pir germkirî ne ku dikarin bi leza 160 km/s ber bi jêr ve biherikin. Nêzîkî 30.000 kes ji ber herikîna piroklastîkê ku di sala 1902an de di dema teqîna [[Çiyayê Pelée]] de li girava Martinique ya li Deryaya Karibik pêk hatibû, hatin kuştin. Di adara sala 1982an de, sê teqînên teqîner ên El Chichón li eyaleta Chiapasê ku li başûrê rojhilatê [[Meksîk]]ê ye, bû sedema xirabtirîn karesata volkanîkî ya di dîroka welatê de. Gundên ku 8 km dûrî volkanê bûn ji ber herikîna piroklastîkan hatin hilweşandin û zêdetirî 2000 kes jiyana xwe jidest didin. Li [[Kurdistan]]ê yek ji çiyayên stratovolkan [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] ku yek ji çiyayên herî bilind ê [[Bakurê Kurdistanê]] ye. Stratovolkana [[Çiyayê Agirî]] di dîrokên cûrbicûr de çalak bûye. Li gorî lêkolînên arkeolojîk çalak bûnên herî kevn ên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} de pêk hatiye. Di dîrokên {{pz}} de di salên 1450 û 1783an û di 1840an de carek din dîsa çalak bûye. Li gorî delîlên arkeolojîk, herikînên pîroklastîk ên ji milê bakurê rojavayê [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], herî kêm yek ji wargeha çandê ya Kura–Araxes rûxandiye û binax kiriye.<ref name="Karakhanian2002">{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-15 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377027301002645 |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=113 |hejmar=1 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-27 }}</ref> Teqîna herî kujer a volkanîk ku li [[Kurdistan]]ê qewimiye di 2ê tîrmeha sala 1840an de teqîna [[Çiyayê Agirî]] ye ku teqînek avî ya binê erdê pêk hatiye û ji ber şikestinên radyal ên li aliyê jorîn a bakurê çiyê herikîna piroklastik pêk hatiye. Di teqînê de erdhejek bi mezinahiya 7.4 pêkve qewimiye û tê pêşkêşkirin ku di vî erdhejê de 10 hezar mirov jiyana xwe jidest dane.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Karakhanian |pêşnav=A. |paşnav2=Djrbashian |pêşnav2=R. |paşnav3=Trifonov |pêşnav3=V. |paşnav4=Philip |pêşnav4=H. |paşnav5=Arakelian |pêşnav5=S. |paşnav6=Avagian |pêşnav6=A. |tarîx=2002-03-01 |sernav=Holocene-historical volcanism and active faults as natural risk factors for Armenia and adjacent countries |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002JVGR..113..319K |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |cild=113 |rr=319–344 |doi=10.1016/S0377-0273(01)00264-5 |issn=0377-0273 }}</ref> === Xwelî === [[Wêne:Ashfall from Pinatubo, 1991.jpg|thumb|Girtina mîna berfê ji depoyên aşûtê yên Çiyayê Pinatubo li parkek li ser Baregeha Hewayî ya Clark (15ê Hezîran, 1991).]] Xetereya ewrên xweliyê ji xeynî ku dibe bandorê li ser avhewa bike. Ewrên toz ên volkanîkî yên piştî teqînên volkanîkî xetereyek tewa ji bo ewlehiya trafîka hewayî çêdike.<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://www.usgs.gov/information-policies-and-instructions/copyrights-and-credits |sernav=Copyrights and Credits {{!}} U.S. Geological Survey |malper=www.usgs.gov |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Mînak, di dema teqîna Galunggung ya sala 1982an de li Javayê, Balafira British Airways 9 di nav ewrê tozê de, rastî xirabûna motorê ya demkî û zirara mekanîkî hat. Di van 20 salên borî de, zêdetirî 60 firokeyên ku piranîya wan firokeyên bazirganî ne, ji ber rûbirûbûna hewaya volkanîkî di dema firînê de zirar dîtine. Hinek ji van bûyeran bûne sedema windabûna hêzê ya hemî motoran ku hewcedariya daketinên ecele ya erdê pêk hatiye. Xweşbextaneyeke ku heta îro firokên jet di nav ewrên volkanîk de firiyane, ti ketina xwarê çênebûye.<ref name=":0" /> === Lav === [[Wêne:Mayon 0052.jpg|thumb|Volakna Mayon ku di 29ê çileya pêşîna sala 2009an çalak bûye û lavan diherikîne.]] Ji ber ku lavên pir visskoz bi qasî hêdî hêdî diherike ku mirov yan jî ajal dikarin jiber herikînê birevin, herikîna lavên ji stratovolkanan bi gelemperî ji bo mirov û ajalan xetereyek girîng nîn e. Lê nêzîkî wargehan gun an bajar dibe ku jibo mal û milkê mirovan zirareke ziyanî bide. Li gel vî yekê hemî stratovolkan lavên vîskozên hevgirtî napekênîn. Nîyragongo pir xeternak e ji ber ku magmaya wê xwedî naveroka sîlîka ya kêm e ku ew pir lavê şil dike û bi awayekî anormal herikîna lavê bileztir dike. Lavên herikoyî bi gelemperî bi çêbûna volkanên mertalî berfereh ên mîna yên Hawaii re têkildar in lê Nîyragongo xwedan lûtkeyên pir asê ye ku lav dikare bi leza 100 km/s biherike. Herikîna lavan dibe ku qeşa û cemedên ku li kratera volkanan û qûntarên jorîn kom bûne bihelînin û herikînên lahar ên mezin derxînin holê. === Bombeyên volkanîk === Bombên volkanîk kevirên magmayê ji i agir in ku ji mezinahiya pirtûkan bigire heya mezinahiya otomobîlên piçûk e ku di qonaxên teqînên bi hêz de ji stratovolkanan bi teqemeniyê re têne pekandin. Bombeyên volkanîk dikarin qederê 20 kîlomêtreyan ji volkanê (cihê ku jê dipeke) dûr dikeve û xetereyan ji bo avahî û ji bo mirovan çêdikin. == Stratovolkanên Kurdistanê == [[Wêne:MountArarat.jpg|thumb|Dîmenek ji stratovolkana Çiyayê Agiriyê ku herî dawî di sala 1840an de çalak bûye.]] Erdnîgariya [[Kurdistan]]ê bi taybetî erdnîgariya [[Bakurê Kurdistanê]] xwedî çiyayên stratovolkanî ne. Çiyayên stratovolkanên [[Kurdistan]] ku li [[Bakurê Kurdistanê]] ne [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]], [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] û [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] ye. [[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûd a Bitlîsê]] di sala 700.000ê {{bz}}<ref>{{Jêder-kovar |paşnav=Pearce |pêşnav=J. A. |paşnav2=Bender |pêşnav2=J. F. |paşnav3=De Long |pêşnav3=S. E. |paşnav4=Kidd |pêşnav4=W. S. F. |paşnav5=Low |pêşnav5=P. J. |paşnav6=Güner |pêşnav6=Y. |paşnav7=Saroglu |pêşnav7=F. |paşnav8=Yilmaz |pêşnav8=Y. |paşnav9=Moorbath |pêşnav9=S. |tarîx=1990-12-20 |sernav=Genesis of collision volcanism in Eastern Anatolia, Turkey |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037702739090018B |kovar=Journal of Volcanology and Geothermal Research |ziman=en |cild=44 |hejmar=1 |rr=189–229 |doi=10.1016/0377-0273(90)90018-B |issn=0377-0273 }}</ref> û herî dawî di sala 1692an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/> Çalakiyên volkanîkî yên [[Çiyayê Agirî|Çiyayê Agiriyê]] di navbera salên 2500, 2400 û 550yê {{bz}} û di salên {{pz}} de jî di salên 1450, 1783an û di sala 1840an de çalak bûye.<ref name="Karakhanian2002"/><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldcat.org/title/986781852 |sernav=Hayastani Hanrapetowt'yan Gitowt'yownneri Azgayin Akademiayi teġekagir = Izvestija Nacional'noj Akademii Nauk Respubliki Armenija = Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia Gitowt'yownner erkri masin. = Nauki o zemle = Earth sciences {{!}} WorldCat.org |malper=www.worldcat.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2022-11-29 }}</ref> Stratovolkan a [[Kurdistan]]ê ya herî ku demekê demdirêj e razandiye [[Sîpanê Xelatê|Çiyayê Sîpanê]] (Sîpanê Xelatê) ye ku herî dawî di sala 8050an ê {{bz}} de çalak bûye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://volcano.si.edu/volcano.cfm?vn=213021 |sernav=Global Volcanism Program {{!}} Süphan Dagi |malper=Smithsonian Institution {{!}} Global Volcanism Program |roja-gihiştinê=2026-09-23 |ziman=en}}</ref> Her sê çiyayên stratovolkanî yên [[Kurdistan]]ê li heman herêmê ne û nêzîkî hev in. === Lîsteya stratovolkanên Kurdistanê === {| class="wikitable sortable mw-collapsible" !Çiya !Bilindahî (mêtre) !Parêzgeh !Herêm !Cih (koordînat) !Çalakiyên herî dawî |- |[[Çiyayê Agirî]] |5137 |[[Agirî (parêzgeh)|Agirî]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|39|42|7|N|44|17|50|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1840ê {{pz}} |- |[[Sîpanê Xelatê]] (Çiyayê Sîpanê) |4049 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|55|00|N|42|49|00|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 8050yê {{bz}} |- |[[Nemrûd (volkan)|Çiyayê Nemrûdê]] |2948 |[[Bidlîs (parêzgeh)|Bidlîs]] |[[Bakurê Kurdistanê]] |{{Koord|38|37|0|N|42|14|0|E|type:mountain|display=inline}} |Sala 1692ê {{pz}} |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Bûyerên xwezayî]] [[Kategorî:Stratovolkan| ]] fwyajdxmsg2von3arll19ct2ybu0yz8 0 138112 2095364 2065910 2026-09-23T00:36:36Z Ehmedbeg 47517 2095364 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank xwedawend | cure = yewnan | wêne = Illustration_of_Eris.jpg | sernavê_wêne = Wêneya Erîsê, pê qelem re ji aliyê [[Spencer Alexander McDaniel]] ve di hezîrana 2020 da hatiye xêzkirin }} '''Erîs''' ([[yewnanî]]: Έρις) di [[mîtolojiya yewnanî]] de xwedawenda xesûdî, nekêşî û hevrikiyê bû. Keça [[Nîks]]ê, di hin çavkaniyan de jî xwişka [[Arês]]ê bû. [[Homêr]] di [[Îlyada]]yê de derheqê wê de dibêje ew keça [[Zeus]]î ye jî û dîsa dibêje di heman demê de xwişka Aresî ye. Ew jî dike ku Erîs keça [[Hêra]]yê ye. Lê li gor [[Teogonîa]]ya [[Hêsîodos|Hesîodosî]] ew keça dawiya yên Nîksê bû. Nîks ji bo kû hemû neqenciya temsîl bike yekî aniye dinê<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.worldhistory.org/Eris/ |sernav=Eris |paşnav=Miate |pêşnav=Liana |malper=World History Encyclopedia |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-03-08 }}</ref>. Sembola wê sêva zêr e. Karên xerab ku kerba rikheviye dike, jibîrkirin û birçîbûn, êşên hêsir, şer û pevçûn, kuştin, kuştina mirovan, pevçûn û derew û çîrok û nakokî û sond, ku herî zêde xemgîniyê tîne serê mirovan, kesek derewîn sond bixwe û rastiya wê jî dîsa bizanibe.<ref>Hesiod, Theogony, 225-230</ref> Piranî di nav qada şer de rijandina xwînê hez dikir û di bû sedemê şer û wisa jî dihat teswîr kirin. Ji ber ku keseyîtekî ne qenc bû wê gazî nekirin daweta [[Pêleûs]] û yên [[Tetîs]]ê. Ew jî xwest ku rikhevî bibe sêvekê zêr şande dawetê ser da nivîsand "yên herî xweşik re" ew jî neyartiyek di nav [[Afrodîtê]], [[Hêra]], [[Atênê]]yê. Ew her sê jî digotin yên xweşik ez im û sêv ji min ra hatiye şandin. Di dawiyê de ew dibe sedema [[Şerê Troyayê]].<ref>https://digitalmapsoftheancientworld.com/mythology/greek-mythology/the-olympian-gods/the-other-olympian-gods/eris/</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Mît-yewnan-şitil}} [[Kategorî:Hevjinên Arês]] [[Kategorî:Keçên Zeus]] [[Kategorî:Mîtolojiya yewnanî]] [[Kategorî:Xwedabanûyên şer]] [[Kategorî:Xwedabanûyên yewnanî]] [[Kategorî:Xwedawendên di Îlyadayê de]] [[Kategorî:Zarokên Hêrayê]] ak3w0csgt24g5sqttt6y5avkrh7me1b 0 138891 2095266 2014292 2026-09-22T12:20:47Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095266 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank hunermend | paşbingeh = solo <!-- Ji bo stranbêjan: solo; koman: kom; enstrumantalîstan: enst --> | nav = | pênasê_pêşîn = | navê_rastî = Abel Makkonen Tesfaye | zimanê_navê_rastî = | pênasê_paşîn = | wêne = | bergeh = <!-- Ji bo ku wêne wek landscape mode xuya bike --> | mezinahiya_wêne = | sernavê_wêne = | navê_jidayikbûnê = Abel Makkonen Tesfaye | bernav = * The Noise * Kin Kane<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.complex.com/music/everything-we-know-about-the-weeknd-before-he-blew-up/ |sernav=Everything We Know About The Weeknd Before He Blew Up |weşanger=Complex |tarîx=16 sibat 2021 |paşnav=Marsh |pêşnav=Calum |jêgirtin=He apparently also recorded music under the names The Noise and Kin Kane. |roja-gihiştinê=2023-05-17 |roja-arşîvê=2022-03-15 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20220315044609/https://www.complex.com/music/everything-we-know-about-the-weeknd-before-he-blew-up/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref><!-- Please refrain from adding nicknames to this section. This section is only for the different aliases/stage names he used during his musical career. --> | roja_jidayikbûnê = {{Roja bûyînê û temen|1990|02|16}} | cihê_jidayikbûnê = [[Toronto]] ,[[Ontario]], [[Kanada]] | jêder = <!-- Herî pêşî ev kom yan hunermend ji kû derketiye? Heke ji |cihê_jidayikbûnê cuda be --> | roja_mirinê = | cihê_mirinê = | netewe = | cureyê_muzîkê = | pîşe = [[Stranbêj]] , [[strannivîs]] , [[lîstikvan]] | amûr = | salên_çalak = 2009-roja me | şirketa_muzîkê = {{Lîsteyapehn| * [[XO (record label)|XO]] * [[Republic Records|Republic]] }} | çalakiyên_têkildar = | malper = {{URL|theweeknd.com}} | endamên_niha = | endamên_berê = | modul = | modul2 = | modul3 = }} '''Abel Makkonen Tesfaye''' (jdb. 16ê [[sibat]]a [[1990]]an), ku bi navê '''Weeknd''' jî tê zanîn, [[hunermend]], [[stranbêj]] û [[strannivîs]]ekî [[kanada]]yî ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.rollingstone.com/music/music-news/sex-drugs-and-rb-inside-the-weeknds-dark-twisted-fantasy-176091/ |sernav=Sex, Drugs and R&B: Inside The Weeknd's Dark Twisted Fantasy |paşnav=Eells |pêşnav=Josh |tarîx=2015-10-21 |malper=Rolling Stone |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Ew kesayetiyek navdar di [[muzîka pop]]uler a hemdem de ye û ji ber hilberîna muzîka xwe ya nekonvansîyonel, nûvekirinên [[huner]]î, û [[deng]]ê wî yê [[falsetto]]yê tê zanîn.<ref>{{Jêder-malper |url=https://medium.com/@micahwimmer/on-the-weeknd-house-of-balloons-and-its-massive-influence-d1ad5d392649 |sernav=On the Weeknd, House of Balloons, and Its Massive Influence |paşnav=Wimmer |pêşnav=Micah |tarîx=2018-03-21 |malper=Medium |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.latimes.com/entertainment/music/la-ca-ms-weeknd-grammys-conversation-20160211-htmlstory.html |sernav=How the Weeknd got his revenge and became one of the biggest pop stars |paşnav=https://www.latimes.com/people/gerrick-d-kennedy |tarîx=2016-02-12 |malper=Los Angeles Times |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Gelek xelat wergirtiye, di nav wan de çar [[Grammy|Xelatên Grammy]], 20 [[Billboard|Xelatên Muzîkê yê Billboard]], 22 [[Xelata Juno|Xelatên Juno]], şeş [[Xelata Muzîkê ya Amerîkî|Xelatên Muzîkê yên Amerîkî]], du [[Xelata Muzîka Vîdyoyê ya MTV|Xelatên Muzîka Vîdyoyê ya MTV]], [[Xelata Latino Grammy|xelatek Latino Grammy]], û namzediyên ji bo [[Xelata Oscar]] û [[Xelata Primetime Emmy]]. == Kurtejiyan == Tesfaye ku li [[Toronto]]yê ji dayik bûye û mezin bûye, di sala [[2009]]an de bi weşandina muzîkê li ser [[YouTube]]ê dest bi kariyera xwe kir. Du sal şûnda, wî [[etîketa tomarê ya XO]] damezrand û demoyên ''House of Balloons'', ''Thursday'' û ''Echoes of Silence'' derxist, ku ji ber şêwaza [[R&B]] ya hemdem û alternatîf û nasnameya xwe ya balkêş hate naskirin.<ref>{{Jêder |sernav=House of Balloons by The Weeknd |url=https://www.metacritic.com/music/house-of-balloons/the-weeknd |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Di sala [[2012]]an de, wî bi [[Republic Records]] re îmze kir û albûma berhevokê ya [[Trilogy (albûm)|Trilogy]] derxist. Wî albûma xwe ya pêşîn a stûdyoyê [[Kiss Land (albûm)|Kiss Land]] di sala [[2013]]an de derxist, ku yekem car di [[Billboard Hot 200|Billboard 200 ya Amerîkî]] de di rêza duyemîn de derket. Piştî derxistina albûmê, Tesfaye dest bi beşdariya sountrackên fîlmê kir, û bi single a xwe "''Earned It''" ji fîlma [[Fifty Shades of Grey (fîlm)|Fifty Shades of Grey (2015)]] ku [[Xelata Grammy ya Baştirîn Performansa R&B]] wergirt. Stran di heman demê de ji bo Xelata Oscarê ji bo Strana Herî Baştirîn Ya Orjînal jî hate berbijêrkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.theverge.com/2016/2/28/11130062/the-weeknd-earned-it-performance-watch-academy-awards-2016 |sernav=Watch The Weeknd reenact the "Earned It" video on the Oscar stage |paşnav=Cox |pêşnav=Jamieson |tarîx=2016-02-29 |malper=The Verge |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Tesfaye bi albûma xwe ya duyemîn a pop [[Beauty Behind the Madness (albûm)|Beauty Behind the Madness (2015)]], ku li [[Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê|DYAyê]] gihîşt jimareya yekê, serkeftinek rexneyî û [[bazirganî]] bi dest xist. Albûm li Dewletên Yekbûyî gihîşt jimareya yekê û stranên wî ''"Can't Feel My Face"'' û ''"The Hills"'' ket nava stranên billboard Hot 100 yên DYAye. Wî her wiha Xelata Grammy ya Baştirîn Albûma Hemdem a Bajar wergirt û ji bo Albûma Salê hate berbijêrkirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.grammy.com/grammys/awards/59th-annual-grammy-awards |sernav=59th Annual GRAMMY Awards {{!}} 2016 {{!}} GRAMMY.com |tarîx=2018-01-31 |malper=web.archive.org |roja-gihiştinê=2023-05-17 |roja-arşîvê=2019-03-21 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20190321022045/https://www.grammy.com/grammys/awards/59th-annual-grammy-awards |rewşa-urlyê=bot: unknown }}</ref> Albûma wî ya sêyem a stûdyoyê [[Starboy (albûm)|Starboy (2016)]] serkeftinek bazirganî ya bi heman rengî dît û number-one single a DYAyê ya bi heman navî û "Die For You" tê de cih girt. Wî Xelata Grammy ji bo Albûma Hevdem a Baştirîn a Bajar jî wergirt. Tesfaye bi albûma xwe ya çaremîn a stûdyoyê ya [[After Hours (albûm)|After Hours (2020)]] derxist ku stranên [[Blinding Lights (stran)|"Blinding Lights"]] û nuber-one single a DYAyê [[Heartless (stran)|"Heartless"]] û [[Save Your Tears (stran)|"Save Your Tears"]] vedihewîne.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.forbes.com/sites/hughmcintyre/2020/04/02/the-weeknd-scores-the-largest-streaming-week-ever-for-an-rb-album/ |sernav=The Weeknd Scores The Largest Streaming Week Ever For An R&B Album |paşnav=McIntyre |pêşnav=Hugh |malper=Forbes |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Albûma wî ya pêncemîn a îlhama dans-popê [[Dawn FM (albûm)|Dawn FM (2022)]] stranên "Take My Breath", "Sacrifice", "Out of Time", û "Less than Zero" vedihewîne. Tesfaye di nav hunermendên muzîkê yên herî serkeftî ên cîhanê de ye. Heta niha bi zêdetirî 75 mîlyon tomarên wî hatine firotin,<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.mercurynews.com/2021/02/07/photos-the-weeknd-plays-super-bowl-lv-halftime-show |sernav=Photos: The Weeknd plays Super Bowl LV halftime show |tarîx=2021-02-08 |malper=The Mercury News |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> û ew xwediyê rekora çend tomarên streaming û chartên Billboardê ye.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nme.com/news/music/billie-eilish-the-weeknd-and-bad-bunny-among-spotifys-most-streamed-artists-of-2020-2828997 |sernav=Billie Eilish, The Weeknd and Bad Bunny among Spotify's most-streamed artists of 2020 |paşnav=Lavin |pêşnav=Will |tarîx=2020-12-01 |malper=NME |ziman=en-GB |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://variety.com/2020/music/news/spotify-wrapped-bad-bunny-the-weeknd-1234842495/ |sernav=Bad Bunny, The Weeknd Top Spotify’s Year-End ‘Wrapped’ Lists |paşnav=Aswad |pêşnav=Jem |tarîx=2020-12-01 |malper=Variety |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref> Ew yekem hunermendê kanadayî ye ku çar single yên almasê ji Komeleya Pîşesaziya Tomarkirinê ya Amerîkî (RIAA) bi dest xistiye, û her weha hunermendê yekem e ku di heman demê de sê xalên jorîn di nexşeya Hot R&B/Hip-Hop Songs de digire.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.vibe.com/music/music-news/the-weeknd-1st-canadian-artist-4-diamond-singles-1234716909/ |sernav=The Weeknd Becomes First Canadian Artist To Earn 4 Diamond Singles |paşnav=Sadler |pêşnav=Armon |tarîx=2022-12-06 |malper=VIBE.com |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://www.bet.com/article/h60oil/soul-train-awards-why-each-rb-soul-male-nominee-should-win |sernav=Soul Train Awards ‘20: Here’s Why Each R&B/Soul Male Nominee Deserves The Top Spot |malper=BET |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 |archive-date=2020-11-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201130195715/https://www.bet.com/music/2020/11/19/soul-train-awards-2020-best-r-b-soul-male-artist.html |url-status=dead }}</ref> "Blinding Lights" di dîroka [[Spotify]] de bû strana ku herî zêde tê weşandin, û di dîroka Billboard de wekî strana Hot 100 ya herî mezin tê rêz kirin.<ref name="Trust2021">{{Jêder-malper |url=https://www.billboard.com/pro/olivia-rodrigo-drivers-license-number-one-eighth-week-hot-100/ |sernav=Olivia Rodrigo’s ‘Drivers License’ Leads Hot 100 for 8th Week, The Weeknd’s ‘Blinding Lights’ Marks a Year in Top 10 |paşnav=Trust |pêşnav=Gary |tarîx=2021-03-08 |malper=Billboard |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref><ref name=":1">{{Jêder-malper |url=https://www.complex.com/music/the-weeknd-blinding-lights-longest-charting-song-billboard-hot-100 |sernav=The Weeknd’s “Blinding Lights” Is Now the Longest-Charting Billboard Hot 100 Song of All Time |malper=Complex |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 |roja-arşîvê=2021-09-29 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20210929152346/https://www.complex.com/music/the-weeknd-blinding-lights-longest-charting-song-billboard-hot-100 |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> Tesfaye di sala [[2020]]an de ji hêla [[Time (kovar)|kovara Time]] ve wekî yek ji mirovên herî bibandor ê cîhanê hate navnîş kirin, û di sala [[2023]]an de ji hêla [[Guinness World Records]] ve wekî "hunermendê herî populer ê cîhanê" hate binav kirin.<ref name="Trust2021"/><ref name=":1"/> Ew ji bo wekheviya nijadî û ewlehiya xwarinê têdikoşe û di sala [[2021]]an de wekî Balyozê Niyeta Baş a [[Bernameya Xwarinê ya Cîhanê]] hate tayîn kirin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.wfp.org/news/un-world-food-programme-announces-weeknd-global-goodwill-ambassador |sernav=U.N. World Food Programme Announces The Weeknd as Global Goodwill Ambassador {{!}} World Food Programme |tarîx=2021-10-07 |malper=www.wfp.org |ziman=en |roja-gihiştinê=2023-05-17 }}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://web3wire.org/biz/wfp-goodwill-ambassador-the-weeknd-raises-5-million-to-fight-global-hunger/ |sernav=WFP Goodwill Ambassador The Weeknd Raises $5 Million to Fight Global Hunger |paşnav=Web3Wire |tarîx=2022-11-29 |malper=Web3Wire |ziman=en-US |roja-gihiştinê=2023-05-17 |roja-arşîvê=2022-12-09 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20221209161655/https://web3wire.org/biz/wfp-goodwill-ambassador-the-weeknd-raises-5-million-to-fight-global-hunger/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Mirovên zindî]] [[Kategorî:Xelatgirên Xelata Britê]] [[Kategorî:Xelatgirên Xelata Grammyê]] aox72h3eqfeirkltljbdk9sg70i5pc9 1 182449 2095336 1440225 2026-09-22T20:20:20Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Gotûbêj:Aviskiya Jêr]] weke [[Gotûbêj:Awîskê]] guhart 1440225 wikitext text/x-wiki {{Serê gotûbêjê}} {{Kalika wîkîprojeyê|sinif=şitil|1= {{Wîkîproje Kurdistan|muhîmî=kêm}} }} ataw1obicopiot5pk6sw0ct4evegvur 1 185335 2095343 1440224 2026-09-22T20:30:14Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Gotûbêj:Aviskiya Jor]] weke [[Gotûbêj:Awîskeya Jor]] guhart 1440224 wikitext text/x-wiki {{Serê gotûbêjê}} {{Kalika wîkîprojeyê|sinif=şitil|1= {{Wîkîproje Kurdistan|muhîmî=kêm}} }} ataw1obicopiot5pk6sw0ct4evegvur 1 209837 2095390 1578091 2026-09-23T06:48:55Z Biyolojiyabikurdi 31567 Biyolojiyabikurdiî/ê navê [[Gotûbêj:Bersîvdana hewdanî]] weke [[Gotûbêj:Bersivdana hewdanî]] guhart 1578091 wikitext text/x-wiki {{Serê gotûbêjê}} {{Kalika wîkîprojeyê|sinif=Destpêkî|bingehîn=erê|1= }} st1w12h9rmrmyo14kkd1ymg5ahcxh6s 2 309907 2095363 2091558 2026-09-22T21:36:51Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095363 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Türkei, Insel Ahtamar auf dem Vansee mit der armenischen Kirche zum Heiligen Kreuz.jpg|thumb|[[Gola Wanê]]…]] [[Wêne:1946 Kurdistan et groupements Kurdes isolés (detail of Kurdistan).jpg|thumb|[[Kurdistan|Sinorên welat]] çiqas xweş ne…]] == Agahiyên din di derbarê min == {| style="background-color:transparent; margin-left:auto; margin-right:auto;" | valign="top" |{{Babîl||Wan|Mêr|Misilman|footer=|color=grey}} | valign="top" | |} {| style="background-color:transparent; margin-left:auto; margin-right:auto;" | valign="top" |{{Babîl|de|en-3|kmr-2|az-2|tr-2|diq-1|footer=|color=white}} |} == Statîstîk == * [https://xtools.wmcloud.org/pages/ku.wikipedia.org/Kur%C3%AA%2520Acem%C3%AE '''Gotarên min li ser Wîkîpediyaya kurdî'''] kyml19uy2kykazww42gnjredm66i81f 0 318849 2095310 2059285 2026-09-22T17:55:09Z Avestaboy 34898 2095310 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî | sernavê_îtalîk = 1 | sernav = Classroom of the Elite | sernavê_orjînal = ようこそ実力至上主義の教室へ<br><small>''Yōkoso Jitsuryoku Shijō Shugi no Kyōshitsu e''</small> | wêne = | jêrebar = | cure = [[Romana Sivik|Romana sivik]], [[Anîme]], [[Manga]] | nivîskar = Shōgo Kinugasa | xêzkir = Shunsaku Tomose | weşanker = Media Factory (Kadokawa) | ziman = [[Zimanê japonî|Japonî]] | destpêk = 25ê gulana 2015an | rewş = Berdewam dike }} '''''Classroom of the Elite''''' (bi [[zimanê japonî]]: ようこそ実力至上主義の教室へ, rûmanî: ''Yōkoso Jitsuryoku Shijō Shugi no Kyōshitsu e''<ref>"MF文庫J『ようこそ実力至上主義の教室へ』公式サイト". youkosozitsuryoku.com (bi japonî). Roja gihandinê: 10ê kanûna pêşîn a 2023an.</ref>; kurdî: ''Bi xêr hatî bo pola serdestiya jêhatîbûnê''), rêzeromaneke sivik a japonî ye ku ji aliyê Shōgo Kinugasa ve hatiye nivîsandin û ji aliyê Shunsaku Tomose ve hatiye xêzkirin. Ev pirtûk piştre ji bo [[manga]] û rêzefîlmeke [[anîme]] ya televîzyonê ji aliyê stûdyoya Lerche ve hat guncandin.<ref>[https://www.animenewsnetwork.com/encyclopedia/anime.php?id=19539 Anime News Network: Classroom of the Elite]</ref> Çîrok wekî ceribandineke piralî ya pênasekirina sîstemên civakî û şerên psîkolojîk tê nirxandin.<ref>Fobian, Peter (27ê tîrmeha 2017an). "Social Experiments and Psychological Thrills in Classroom of the Elite". Crunchyroll News. Roja gihandinê: 29ê hezirana 2019an.</ref> Çîrok li dibistaneke amadeyî ya taybet û elît derbas dibe ku xwendekar di bin sîstemeke pêşbaziyê ya pir tund û li ser bingeha jêhatîbûnê de dijîn. == Mijar == Hikûmeta Japonyayê Dibistana Amadeyî ya Pêşkeftî ya Metropolîtana Tokyoyê (''Kōdo Ikusei Kōtō Gakkō'') ava kiriye, ku armanca wê perwerdekirina nifşên pêşerojê yên welêt e. Xwendekarên vê dibistanê xwedî azadiyeke mezin in; ew dikarin kincên ku dixwazin li xwe bikin, porê xwe wekî ku dixwazin çêbikin û pûanên (pereyên taybet) ku ji dibistanê digirin ji bo kirîna her tiştî bi kar bînin. Lêbelê, sîstema dibistanê tenê li gorî "hêz û jêhatîbûna rasteqîn" kar dike. Xwendekar li gorî serkeftina xwe di çar polan de (A, B, C, û D) têne dabeşkirin. Pola A pola herî elît û bilind e, pola D jî pola herî nizm e ku xwendekarên herî kêmserkeftî tê de cih digirin. Karakterê sereke, Kiyotaka Ayanokōji, xwendekarekî pir hişmend û zîrek e, lê ji bo ku balê nekişîne ser xwe û jiyaneke aram bijî, bi zanebûn pûanên xwe yên ezmûnê di asta 50 de (nîvî) dihêle û dikeve Pola D. Li wir ew bi Suzune Horikita û Kei Karuizawa re rû bi rû tê û ji paş perdeyê ve dest bi tekoşîna li dijî polên din dike da ku bigihîjin asta Pola A. == Karakterên sereke == === Pola D (Pola serekî ya çîrokê) === Kiyotaka Ayanokōji (綾小路 清隆) : Karakterê sereke yê rêzefîlmê ye. Ew xwendekarekî pir sar, bêhest û asayî xuya dike, lê di eslê xwe de xwediyê aqilekî genius û şiyanên fîzîkî yên bêhempa ye. Ji ber rabirdûya xwe ya di "Odeya Spî" de, ew mirovan tenê wekî "hacet û amûr" dibîne, lê hêdî hêdî bi jiyana dibistanê re digone. Suzune Horikita (堀北 鈴音) : Xwendekareke serbilind, sar û zîrek e ku li kêleka Ayanokōji rûdine. Ew difikire ku bi şaşî ketiye Pola D û armanca wê ya yekem ew e ku polê bîne asta Pola A. Ew xwişka serokê meclîsa xwendekaran a berê Manabu Horikita ye. Kei Karuizawa (軽井沢 恵) : Di destpêkê de xwendekareke populer û seroka keçên Pola D ye. Ji ber rabirdûya xwe ya trawmatîk (hemberî zordariyê - bullying), ew hewceyî parastina kesekî xurt e. Piştî ku Ayanokōji sira wê fêm dike, ew dibe heval û alîkara wî ya herî dilsoz. Kikyō Kushida (櫛田 桔梗) : Xwendekareke pir populer, dilovan û dostane ye. Lêbelê, ev tenê maskeyek e; di rastiyê de rûyekî wê yê din ê pir tarî, kînwer û psîkopat heye. Ew kînê ji Horikita re digire û dixwaze wê ji dibistanê bide avêtin. === Serokên polên din === Arisu Sakayanagi (坂柳 有栖) : Seroka Pola A ye. Keçeke pir zîrek e ku ji ber nexweşiyekê bi bastonekî dimeşe. Ew rabirdûya Ayanokōji û Odeya Spî dizane; wî wekî "şahkarê çêkirî" û xwe jî wekî "geniusê xwezayî" bi nav dike. Honami Ichinose (一ノ瀬 帆波) : Seroka Pola B ye. Xwendekareke dilpak, dadperwer û pir xweşzewac e ku hez dike alîkariya her kesî bike. Lêbelê, ev dilpakiya wê carinan di sîstema fêlbaz a dibistanê de dibe sedema lawazbûna wê. Kakeru Ryūen (龍園 翔) : Serokê Pola C ye. Xwendarekî tundûtîj, fêlbaz û zalim e ku polê bi tirs û dîktatoriyê kontrol dike. Ji bo serkeftinê her rêyeke neqanûnî yan fêlbaziyê rewa dinefîşîne. === Karakterên din ên giring === Manabu Horikita (堀北 学) : Birayê mezin ê Suzune Horikita ye û serokê berê yê meclîsa xwendekaran e. Ew ji aliyê tevahiya dibistanê ve wekî xwendekarekî nimûneyî û rêzdar tê qebûlkirin. Sae Chabashira (茶柱 佐枝) : Mamosteya polê ya Pola D ye. Di destpêkê de wekî keseke sar û xemsar xuya dike, lê piştre potansiyela Ayanokōji fêm dike û wî neçar dike ku alîkariya polê bike da ku bilind bibin. == Sîstema dibistanê û odeya spî == === Sîstema pûanan === Li vê dibistanê pûanên taybet cihê pereyên rasteqîn digirin. Di destpêka salê de ji her xwendekarekî re 100.000 pûan tê dayîn, lê heke pol bêdisîplîn be yan di ezmûnan de bi ser nekeve, pûanên wan dakevin sifirê. Tevahiya dibistanê li ser ezmûnên taybet ên li ser giraveke çolistan an di nav keştiyê de hatine amadekirin, tê ceribandin. === Odeya spî === "Odeya Spî" saziyeke perwerdehiyê ya nehênî û neqanûnî ye ku ji aliyê bavê Kiyotaka (Profesor Ayanokōji) veiya avakirin. Armanca vê saziyê perwerdekirina zarokan e ji temenê piçûk de di bin şert û mercên felsefî, matematîkî, hunerên şer û zanistî yên herî giran de, da ku "mirovên bêkêmasî" werin afirandin. Kiyotaka Ayanokōji, wekî yekane kesê ku ji "Arşîva Çaremîn" (asta herî dijwar û dîn) bi serkeftî derketiye, wekî serkeftina herî mezin a vê projeyê tê dîtin. Ew ji vê odeyê reviyaye da ku jiyaneke asayî li dibistanê bijî. == Medya == === Romana sivik === Rêzeroman ji aliyê Shōgo Kinugasa ve hatiye nivîsandin û ji aliyê imprinta MF Bunko J ya Media Factory ve tê weşandin.<ref>"ようこそ実力至上主義の教室へ". Media Factory (bi japonî). KADOKAWA Corporation. Roja gihandinê: 25ê îlona 2018an.</ref> Mafê weşana îngilîzî ji aliyê Seven Seas Entertainment ve hatiye girtin.<ref>Hodgkins, Crystalyn (8ê tîrmeha 2018an). "Seven Seas Adds Railgun, Kobayashi's Dragon Maid, Orphen Spinoff Manga; 3 Light Novel Series". Anime News Network. Roja gihandinê: 8ê tîrmeha 2018an.</ref> Çîrok dabeşî sê beşên serekî dibe: * Sala 1ê: Di navbera salên 2015 û 2019an de bi 11 cildên serekî û 3 cildên kurt (.5) bi dawî bû.<ref>"Classroom of the Elite (Light Novel) Vol. 11.5". Seven Seas Entertainment. Roja gihandinê: 28ê nîsana 2022an.</ref> * Sala 2an: Di sala 2020an de dest pê kir<ref>"MF文庫J『ようこそ実力至上主義の教室へ 2年生編』". youkosozitsuryoku-2nd.com (bi japonî). Roja gihandinê: 27ê hezirana 2022an.</ref> û di îlona 2024an de bi cildê 12.5an gihîşt asteke nû.<ref>"ようこそ実力至上主義の教室へ ２年生編１２．５". Media Factory (bi japonî). KADOKAWA Corporation. Roja gihandinê: 29ê îlona 2024an.</ref> * Sala 3an: Di adara 2025an de bi fermî dest pê kiriye û çîrok tê de berdewam dike.<ref>"MF文庫J『ようこそ実力至上主義の教室へ 3年生編』". youkosozitsuryoku-3rd.com (bi japonî). Roja gihandinê: 13ê adara 2025an.</ref> === Manga === Guncandina mangayê ya yekem ji aliyê Yuyu Ichino ve hatiye xêzkirin û di sala 2016an de dest pê kiriye.<ref>"ようこそ実力至上主義の教室へ １". Media Factory (bi japonî). Roja gihandinê: 24ê îlona 2021an.</ref> Ji bilî vê, mangayeke spin-off a bi navê ''Classroom of the Elite: Horikita'' di navbera 2017-2018an de hat weşandin ku bala xwe dide ser karakterê Suzune Horikita.<ref>Hodgkins, Crystalyn (27ê gulana 2018an). "Classroom of the Elite Spinoff Manga Focusing on Suzune Ends". Anime News Network. Roja gihandinê: 4ê sibata 2023an.</ref> Di kanûna 2021an de, mangaya beşa duyem (Year 2) dest pê kir û di sala 2025an de derbasî qonaxa "2nd Stage" bûye.<ref>Tai, Anita (26ê kanûna pêşîn a 2024an). "1st Classroom of the Elite: Year 2 Manga Ends, Gets '2nd Stage' Sequel Manga With New Artist". Anime News Network. Roja gihandinê: 19ê îlona 2025an.</ref> === Anîme === Guncandina anîmeyê ji aliyê stûdyoya Lerche ve hat çêkirin.<ref>Hodgkins, Crystalyn (8ê gulana 2017an). "Yōkoso Jitsuryoku Shijō Shugi no Kyōshitsu e TV Anime Reveals Staff". Anime News Network. Roja gihandinê: 8ê gulana 2017an.</ref> Dansala çarem ku çîroka semestera yekem a "Year 2" dişopîne, di nîsana 2026an de dest pê kir.<ref>Hodgkins, Crystalyn (1ê îlona 2024an). "Classroom of the Elite Anime Gets 4th Season Covering 1st Semester of 2nd Year". Anime News Network. Roja gihandinê: 1ê îlona 2024an.</ref><ref>Cayanan, Joanna (23ê sibata 2026an). "Classroom of the Elite Season 4's 2nd Video Reveals Song Artists, 90-Minute April 1 Debut". Anime News Network. Roja gihandinê: 23ê sibata 2026an.</ref> Agahiyên dansalên anîmeyê di vê tabloyê de hatine nîşandan: {| class="wikitable sortable" style="text-align:center; width:100%; max-width:850px; margin-top:10px;" |- style="background-color:#f2f2f2;" ! style="width: 20%;" | Dansal ! style="width: 25%;" | Dîroka Destpêkê ! style="width: 25%;" | Dîroka Dawiyê ! style="width: 15%;" | Hejmara Beşan ! style="width: 15%;" | Çavkanî |- | '''Dansala 1ê''' || 12ê tîrmeha 2017an || Îlona 2017an || 12 || <ref>Hodgkins, Crystalyn (12ê hezirana 2017an). "Yōkoso Jitsuryoku Shijō Shugi no Kyōshitsu e Anime Reveals Ending Theme Artist, July 12 Debut". Anime News Network.</ref> |- | '''Dansala 2an''' || 4ê tîrmeha 2022an || Îlona 2022an || 13 || <ref>Hodgkins, Crystalyn (30ê gulana 2022an). "Classroom of the Elite Anime's 2nd Season Premieres on July 4". Anime News Network.</ref> |- | '''Dansala 3an''' || 3ê kanûna paşîn a 2024an || Adara 2024an || 13 || <ref>Loo, Egan (24ê nîsana 2023an). "Classroom of the Elite Anime's 3rd Season Slated for January 3". Anime News Network.</ref> |- | '''Dansala 4an''' || 1ê nîsana 2026an || — || — || <ref>Tai, Anita (16ê mijdara 2025an). "Classroom of the Elite Season 4 Anime Unveils April Premiere, Trailer, Key Visual, Cast". Anime News Network.</ref> |} == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên derve == * [https://you-zitsu.com/ Malpera fermî ya romana sivik (bi japonî)] * [https://youkosozitsuryoku-2nd.com/ Malpera fermî ya Year 2 (bi japonî)] * [https://youkosozitsuryoku-3rd.com/ Malpera fermî ya Year 3 (bi japonî)] * [https://www.animenewsnetwork.com/encyclopedia/anime.php?id=19539 Rûpela Anime News Network] {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Anîme]] [[Kategorî:Mangayên 2016an]] [[Kategorî:Mangayên 2017an]] [[Kategorî:Mangayên 2025an]] [[Kategorî:Mangayên 2021ê]] [[Kategorî:Rezemanga]] [[Kategorî:Romanên japonî yên 2015an]] [[Kategorî:Romanên japonî yên 2020an]] [[Kategorî:Romanên sivik]] [[Kategorî:Xeyala xwendevanan]] 292tieekm506aarv6807x3ptp59x4r8 0 320289 2095292 2095098 2026-09-22T15:23:55Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095292 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserketî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] 3zsv4uf4vz5d5ucmuac3e2y9i6indt9 2095293 2095292 2026-09-22T15:24:28Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095293 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] fpmo40mu48pa5zkzxlfk8ga0izpytq0 2095294 2095293 2026-09-22T15:54:00Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095294 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand.Ev pirtûk yekser serkeftî bû û Seuss piştî wê di sala 1938an de ''[[The 500 Hats of Bartholomew Cubbins]]'', di sala 1939an de ''[[The King's Stilts]]'' û di sala 1940an de jî ''[[Horton Hatches the Egg]]''weşandin, ku hemû ji aliyê weşanxaneya [[Random House]] ve hatin çapandin. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] b4mcebl8ksqeyzg5bhxpfajau97atp1 2095295 2095294 2026-09-22T15:55:17Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095295 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand.Ev pirtûk yekser serkeftî bû û Seuss piştî wê di sala 1938an de ''[[The 500 Hats of Bartholomew Cubbins]]'', di sala 1939an de ''[[The King's Stilts]]'' û di sala 1940an de jî ''[[Horton Hatches the Egg]]''weşand, ku hemû ji aliyê weşanxaneya [[Random House]] ve hatin çapandin. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] moo02gtd3jje866lg4r1xh2xyua1a7w 2095296 2095295 2026-09-22T15:56:20Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095296 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand. Ev pirtûk yekser serkeftî bû û Seuss piştî wê di sala 1938an de ''[[The 500 Hats of Bartholomew Cubbins]]'', di sala 1939an de ''[[The King's Stilts]]'' û di sala 1940an de jî ''[[Horton Hatches the Egg]]'' weşand, ku hemû ji aliyê weşanxaneya [[Random House]] ve hatin çapandin. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] 3ec4myd83kkdgknxnvqwyted94ruqu7 2095297 2095296 2026-09-22T16:09:47Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095297 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand. Ev pirtûk yekser serkeftî bû û Seuss piştî wê di sala 1938an de ''[[The 500 Hats of Bartholomew Cubbins]]'', di sala 1939an de ''[[The King's Stilts]]'' û di sala 1940an de jî ''[[Horton Hatches the Egg]]'' weşand, ku hemû ji aliyê weşanxaneya [[Random House]] ve hatin çapandin.Ji sala 1947an heta 1956an, Seuss diwazdeh pirtûkên wêneyî yên ji bo zarokan weşand. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] 46t7mbjhs8enr619sh3m62x7tcm1mem 2095298 2095297 2026-09-22T16:33:05Z Avestaboy 34898 /* Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an */ 2095298 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} '''Pirtûka wêneyî'''<ref>{{Jêder-malper |url=https://candname.com/bandoriya-pirtuken-weneyi-li-ser-zarokan-cawa-ye/ |sernav=Bandoriya pirtûkên wêneyî li ser zarokan çawa ye ? |malper=[[Çandname]] |roja-gihiştinê=2026-06-07 }}</ref> an jî '''pirtûka biwêne''' çîrokekê di yek pirtûkê de bi alîkariya wêne û nivîsê vedibêje. Ew bi gelemperî ji bo zarokên biçûk hatiye amadekirin. Berevajî [[xêzeçîrok]]an, çîrok di serî de bi rêya nivîsê tê vegotin, lê xêzeçîrok bi giranî çîrokê bi rêza wêneyên li pey hev nîşan didin. Wêneyên di pirtûkên wêneyî de dikarin bi awayên cuda werin boyaxkirin an xêzkirin; wek mînak bi [[Boyaxê donî|boyaxên donî]], [[Boyaxê akrîlî|akrîlî]] an jî [[boyaxên avî]], herwiha bi [[Pênûsa rengîn|pênûsê]].Pirtûkên wêneyî gelek caran di fêrbûna zarokan de alîkariyê dikin. Ew pêşveçûna ziman han didin û alîkariya zarokan dikin ku cîhanê baştir fêm bikin. Di nav berhemên herî kevn ên bi formata pirtûkên wêneyî yên nûjen de, ''[[Struwwelpeter]]'' (1845) ya [[Heinrich Hoffmann]], ''Tintin-Lutin'' (1898) ya [[Benjamin Rabier]] û ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' (1902) ya [[Beatrix Potter]] têne hesibandin.Di nav pirtûkên wêneyî yên herî navdar de, ''Make Way for Ducklings'' ya [[Robert McCloskey]], ''The Cat in the Hat'' ya [[Dr. Seuss]] û ''[[Where the Wild Things Are]]'' ya [[Maurice Sendak]] têne hesibandin.[[Medalyaya Caldecott]] (ku di sala 1938an de hate damezrandin) her sal ji bo herî baş pirtûka wêneyî ya amerîkî tê dayîn.Ji salên 1960î ve, gelek xelatên wêjeya zarokan kategoriyek ji bo pirtûkên wêneyî di nav xwe de hene. == Komên armancê == Piraniya pirtûkên wêneyî ji bo zarokên biçûk in. Gelek ji van pirtûkan bi zimanekî hêsan hatine nivîsandin; zarok jê fêm dikin,lê nikarin bixwînin.​ Ji ber vê yekê, pirtûkên wêneyî di jiyana zarokan de bi du awayan tên bikaranîn:Pêşî ji zarokan re tên xwendin, paşê dema ku zarok fêrî xwendinê dibin, ew bixwe wan dixwînin. == Janr == Pirtûkên wêneyî taybet in ji ber ku nivîs û wêne bi hev re dixebitin. Pirtûkên wêneyî ji sala 1658an vir ve hene; di wê salê de pirtûka [[Orbis Sensualium Pictus]] hate çapandin, ku yekem pirtûka wêneyî bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate sêwirandin. Ev janr heta îro jî navdar û hezkirî ye.Hin pirtûkên wêneyî ji hêla yek kesî ve têne nivîsandin û wênekirin, hinên din jî bi hevkariya nivîskar û wêneker têne afirandin.Ev hevkarî ji her du aliyan re heman mafê beşdarbûna biryaran dide û dihêle her kes afirîneriya xwe di pirtûkê de bixe navê.Wêneyên di pirtûkên zarokan de dikarin naverokê pêşve bibin an jî çîrokê zindî bikin. Edîtorên pirtûkên wêneyî gelek caran bi baldarî wênekerekî hildibijêrin ku şêwaza wî li gorî nivîsê be û pirtûkê ji aliyê hunerî ve baştir bike.Ji bo pirtûkek wêneyî ya serkeftî, pêwîst e ku nivîskar û wêneker hevdu rêz bigirin. == Perwerdeya pirtûkên wêneyî == ​Pirtûkên wêneyî, ji bo zarokên biçûk dikarin bibin navgînên giring ên fêrbûnê.​Ew di dibistanan û li malê de tên bikaranîn da ku ziman û afirîneriya zarokan pêş bixin.Lêkolîneke derûnnasiyê nîşan dide ku pirtûkên wêneyî yên bênivîs alîkariya zarokan dikin ku çêtir çîrokan vebêjin û bêtir pêwendî nîşanî pirtûkan bidin.Wekî din, pirtûkên wêneyî dikarin alîkariya zarokan bikin ku li ser pirsên girîng ên jiyanê bifikirin.Wek mînak, pirtûka wêneyî ya Mac Barnett û Carson Ellis a bi sernavê ''[[What is Love ? (pirtûka wêneyî)|What is Love ?]]'' ne tenê kêfa zarokan tîne, di heman demê de wan nêzî pirsên li ser evîn û empatiyê dike. Li Awistralyayê lêkolînekê nîşan da ku pirtûkên wêneyî yên postmodern alîkariya xwendekaran dike ku nivîsan çêtir fêm bikin.Pirtûkên wêneyî her wiha dikarin gencîneya peyvan a zarokên piçûk pêş bixin û karûbarên wan ên xwendin û xêzkirinê yên li malê han bidin.Sêwirandina hunerî ya pirtûkên wêneyî pêşveçûna afirîneriyê û pêwendiya bi pirtûkan re han dide.Pirtûkên wêneyî ne tenê dikarin di xwendin, nivîsandin û afirîneriyê de alîkariya zarokan bikin, lê her weha ramana mentiqî û matematîkî ya wan jî pêş dixin.Çîrokên girêdayî matematîkê dikarin alîkariya zarokan bikin ku têgihên matematîkî fêm bikin û li ser matematîkê biaxivin. == Dîrok == === Pirtûkên îlûstrekirî yên pêşîn === [[Wêne:orbispictus.JPG|thumb|rast|​Ji nû ve çapandina ''[[Orbis Pictus]] a îlûstrekirî ya 1658an'']] Pirtûkên îlûstrekirî ji demên destpêkê yên bergkeriyê ve hatine çêkirin.Destnivîsên nîgarkirî yên serdema navîn ji aliyê kesên dewlemend ve dihatin spartin û ji aliyê nivîskarên olî ve dihatin amadekirin.Yek ji kevneşopiyên girîng ên hunera serdema navîn ku bandor li pêşketina pirtûkên wêneyî kir, ''[[Încîla Xizanan]]'' bû. Di vê pirtûkê de bûyerên girîng ên ji Încîlê bi wêneyan dihatin nîşandan, da ku kesên ku nikaribûn bixwînin jî bikaribin wan fêm bikin.Ev nîgar bi gelemperî li ser pencereyên camên rengîn an jî wekî nîgarên di Încîla Xizanan de tên dîtin. ''[[Orbis Pictus]]'' a [[Jan Amos Komenský]] a ji sala 1658an, pirtûka herî pêşîn a bi wêneyan bû ku bi taybetî ji bo zarokan hate amadekirin.​Ew mîna [[Ensîklopedî|zanistnameyeke]] zarokan e û xêzkirinên darî wekî wêneyan di nav xwe de dihewîne. ''[[A Little Pretty Pocket-Book]]'' a [[John Newbery]] a ji sala 1744an, yekem pirtûka wêneyî ya bi îngilîzî bû ku ji bo şahiya zarokan hate amadekirin.Li Japonê, [[Kîbyoşî]] pirtûkên wêneyî yên sedsala 18an bûn û wekî pêşrewên [[manga]]yê tên hesibandin.Di nav pirtûkên nîgarkirî yên japonî yên sedsala 18an de, wekî mînak berhema [[Santo Kyoden]] a bi sernavê ''Şîcî no Yukîkai'' (1798) heye. ''[[Struwwelpeter]]'' a [[Heinrich Hoffmann (nivîskar)|Heinrich Hoffmann]] (1845) û ''[[Max und Moritz]]'' a [[Wilhelm Busch]] (1865) ji nimûneyên destpêkê yên pirtûkên wêneyî yên nûjen in. ​Berhevokên çîrokan yên destpêka sedsala 19an, wekî yên [[Birayên Grimm]] û [[Hans Christian Andersen]], kêm dihatin îlûstrekirin. Lê ji nîveka sedsalê pê ve, berhevokên çîrokan bi wêneyên îlûstratorên wekî [[Gustave Doré]], [[Fedor Flinzer]], [[George Cruikshank]], [[Vilhelm Pedersen]], [[Îvan Bîlîbîn]] û [[John Bauer]] hatin weşandin.Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên [[Andrew Lang]] di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin. Ew ji aliyê îlûstratorên wekî [[Henry Justice Ford]] û [[Lancelot Speed]] ve hatin îlûstrekirin.Pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb]] bi wêneyên [[John Tenniel]] di sala 1866an de derket û bû yek ji pirtûkên kêfê yên yekem û pir serkeftî ji bo zarokan. [[Wêne:Alice par John Tenniel 30.png|thumb|çep|upright|Alice ji pirtûka [[Lewis Carroll]] a bi sernavê [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî]] [[Serpêhatiyên Aliceyê li welatekî ecêb|ecêb]], îlûstrasyona John Tenniel, 1866]] ​Di nîveka duyem a sedsala 19an de, [[pirtûkên lîstokê]] derketin holê. Ew pirtûkên piçûk yên bi bergekî kaxezî bûn ku wêneyên wan ji nivîsê girîngtir bûn.​Di van pirtûkan de ji pirtûkên berê zêdetir wêne û kêmtir nivîs hebûn. Herwiha piraniya wêneyan rengîn bûn.Di nav van berhemên herî baş de pirtûkên wêneyan yên îlûstratorên îngilîz [[Randolph Caldecott]], [[Walter Crane]] û [[Kate Greenaway]] hene. Di gel çapkerê rengîn û ksîlograf Edmund Evans, wan pirtûkên bi kalîteya bilind afirandin.​Di dawiya sedsala 19an û destpêka sedsala 20an de, hin nîgarkêşên li DYA û Brîtanyayê bi nîgarkirina pirtûkên zarokan debara xwe dikirin. Di nav wan de [[Rose O’Neill]], [[Arthur Rackham]], [[Cicely Mary Barker]], [[Willy Pogany]], [[Edmund Dulac]], [[William Heath Robinson]], [[Howard Pyle]] û [[Charles Robinson]] hebûn. [[Wêne:Babes in the Wood - cover - illustrated by Randolph Caldecott - Project Gutenberg eText 19361.jpg|thumb|upright|rast|Bergê ''[[Babes in the Wood]]'' (1879), ku ji aliyê [[Randolph Caldecott]] ve hate îlûstrekirin]] Pirtûka [[Beatrix Potter]] a bi sernavê ''[[The Tale of Peter Rabbit]]'' di sala 1902an de derket û di cih de bû serkeftineke mezin.''The Tale of Peter Rabbit'' yekem çîroka Beatrix Potterê ji rêzeya ''The Tale of...,''bû. Piştî vê gelek çîrokên din hatin weşandin, di nav wan de ''[[The Tale of Squirrel Nutkin]]'', ''[[The Tale of Benjamin Bunny]]'', ''[[The Tale of Tom Kitten]]'' û ''[[The Tale of Jemima Puddle-Duck]]'' hebûn.Gelek ji van çîrokan beriya sala 1910an derketin.Nivîskara swêdî [[Elsa Beskow]] di navbera salên 1897 û 1952an de nêzîkî çil çîrokên zarokan û pirtûkên nîgarî nivîsand û nîgar kir.[[The Langs' Fairy Books|Duwazdeh pirtûkên çîrokan yên Lang]] ku di navbera salên 1889 û 1910an de hatin weşandin, ji aliyê [[Henry Justice Ford]], [[Lancelot Speed]] û kesên din ve hatin îllûstrekirin. Li DYA'yê, çîrokên îlûstrekirî yên ji bo zarokan di kovarên wekî ''[[Ladies Home Journal]]'', ''[[Good Housekeeping]]'', ''[[Cosmopolitan (kovar)|Cosmopolitan]]'' û ''[[Woman's Home Companion]]'' de derdiketin, ku ji bo dayik ji zarokên xwe re bixwînin dihatin amadekirin. Di destpêka sedsala 20an de, hin kovarên erzan ên zarokan derketin holê, ku îlûstrasyonên wan pir caran bêyî navê îlûstratoran bûn. Pirtûka [[Helen Bannerman]] a bi sernavê ''[[The Little Black Sambo]]'' di sala 1899an de hat çapandin û di dehsala yekem a sedsala 20an de gelek çap û guhertoyên wê yên cuda derketin.Ew beşek ji rêzepirtûka piçûk a bi sernavê [[The Dumpy Books for Children]] bû, ku di navbera salên 1897 û 1904an de ji hêla weşanxaneya brîtanî Grant Richards ve hat weşandin. === Ji destpêka heta nîvê sedsala 20an === Di sala 1913an de, weşanxaneya Cupples & Leon rêzeyeke ji 15 pirtûkên ''All About'' books weşand ku di şêwe û mezinahiyê de mîna pirtûkên [[Beatrix Potter]] bûn. Di nav wan de ''All About Peter Rabbit'', ''All About the Three Bears'', ''All About Mother Goose'', and ''All About [[The Little Red Hen|Little Red Hen]]'' hebûn.Pirtûka paşîn, tevî hin pirtûkên din, ji aliyê [[Johnny Gruelle]] ve hatibû îlûstrekirin.Pirtûka [[Wanda Gág]] a bi sernavê Millions of Cats di sala 1928an de hat weşandin û bû yekem pirtûka wêneyî ku xelata duyemîn a [[Medalyaya Newbery]] wergirt.Wanda Gág pişt re di sala 1929an de ''The Funny Thing'', di sala 1931an de ''Snippy and Snappy'' û di sala 1933an de jî ''The ABC Bunny'' weşand; ji bo vê pirtûka dawîn wê cara duyemîn rêza duyem a Medalyaya Newbery wergirt. Di sala 1931an de, yekem pirtûka [[Jean de Brunhoff]] a li ser Babar, ''Histoire de Babar'' (Çîroka Babar), li Fransayê hat weşandin; paşê ''Le Voyage de Babar'' (Rêwîtiya Babar) û pişt re jî ''Le Roi Babar'' (Babarê Key) hatin weşandin.​Di sala 1930yî de, Marjorie Flackê pirtûka Angus and the Ducks (Angus û Werdekan) nivîsand û îlûstre kir; paşê di sala 1931ê de ''Angus and The Cats'' (Angus û pisîkan) û pişt re jî di sala 1932an de ''Angus Lost'' (Angusê winda) hatin weşandin. Flack di sala 1933an de pirtûkeke din a bi sernavê ''The Story About Ping'' (Çîroka li ser Pingî) nivîsand ku wêneyên wê ji aliyê [[Kurt Wiese]] ve hatin îlûstrekirin. ''Elson Basic Reader''​ di sala 1930an de hate weşandin û karakterên Dick û Jane da nasîn. Di sala 1930an de pirtûka ''The Little Engine That Could'' jî hat weşandin ku ji aliyê [[Lois Lenski]] ve hate îlûstrekirin.​Di sala 1954an de ji nû ve ji aliyê [[George û Doris Hauman]] ve hate îlûstrekirin. Wê rêzepirtûkeke tevahî û berhemên têkildar afirand û dîsgotina "I think I can! I think I can!" anî holê.Di sala 1936an de pirtûka [[Munro Leaf]] a bi sernavê ''[[The Story of Ferdinand]]'' hate weşandin ku ji aliyê [[Robert Lawson]] ve hate îlûstrekirin.Ferdinand pirtûka wêneyî ya yekem bû ku derbasî [[çanda gelêrî]] bû.[[Walt Disney]] fîlmekî anîmasyonî yê dirêj tevlî berhemên bazirganî yên têkildar hilberand.Di sala 1938an de ji bo îlûstrasyonên wê yên di pirtûka ''[[Animals of the Bible]]'' (ku ji aliyê Helen Dean Fish ve hatibû nivîsandin), Yekem [[Medalyaya Caldecott]] ji [[Dorothy Lathrop]] re hate dayîn.Di sala 1939an de ji bo pirtûka ''[[Mei Li]]'', ku wî bixwe jî nivîsandibû, Medalyaya duyan a Caldecott ji [[Thomas Handforth]] re hate dayîn.Pirtûka [[Ludwig Bemelmans]] a bi sernavê ''[[Madeline]]'' di sala 1939an de hate weşandin û wekî berendama duyem a Medalyaya Caldecott – ku ev îro wekî pirtûka Caldecott Honor tê nasîn – hate hilbijartin. Di sala 1942an de, weşanxaneya [[Simon & Schuster]] dest bi weşandina [[Little Golden Booksê]] kir; ku ev rêzepirtûkên zarokan ên erzan, baş îlûstrekirî û bikalîte bûn. Pirtûka heştemîn a rêzeyê, ''[[The Poky Little Puppy]]'', pirtûka zarokan a herî zêde firotî ya hemû deman e.Gelek ji van pirtûkan pirtûkên herî firotî bûn, di nav wan de ''The Poky Little Puppy'', ''[[Tootle]]'', ''[[Scuffy the Tugboat]]'' û ''[[The Little Red Hen]]''.Gelek îlûstratorên rêzepirtûkên Little Golden Booksê piştre di pîşesaziya pirtûkên wêneyî de bûn navên sereke.Di nav wan de [[Corinne Malvern]], [[Tibor Gergely]], [[Gustaf Tenggren]], [[Feodor Rojankovsky]], [[Richard Scarry]], [[Eloise Wilkin]] û [[Garth Williams]] hebûn. Di sala 1947an de pirtûka ''[[Goodnight Moon]]'', ku ji aliyê [[Margaret Wise Brown]] ve hatibû nivîsandin û ji aliyê [[Clement Hurd]] ve hatibû îlûstrekirin, hate weşandin. Hetanî sala 1955an, berhemên klasîk ên pirtûkên wêneyî yên mîna ''[[Make Way for Ducklings]]'', ''[[The Little House]]'', ''[[Curious George]]'' û ''[[Eloise (pirtûk)|Eloise]]'' hemû hatibûn weşandin. Di sala 1955an de pirtûka yekem a rêzepirtûka [[Miffy|''Miffyê'']] ji aliyê nivîskar û îlûstratorê holendî [[Dick Bruna]] ve hate weşandin. Di sala 1937an de, [[Dr. Seuss]] (Theodor Seuss Geisel), ku di wê demê de grafîker û pêkenîkereke biserkeftî bû, yekem pirtûka xwe ya ji bo zarokan a bi sernavê ''And to [[Think That I Saw It on Mulberry Street]]'' weşand. Ev pirtûk yekser serkeftî bû û Seuss piştî wê di sala 1938an de ''[[The 500 Hats of Bartholomew Cubbins]]'', di sala 1939an de ''[[The King's Stilts]]'' û di sala 1940an de jî ''[[Horton Hatches the Egg]]'' weşand, ku hemû ji aliyê weşanxaneya [[Random House]] ve hatin çapandin.Ji sala 1947an heta 1956an, Seuss diwazdeh pirtûkên wêneyî yên ji bo zarokan weşand.Dr. Seuss ''[[The Cat in the Hat]]'' weke berteka li dijî gotareke [[John Hersey]] a di kovara [[Life (kovar|Lifeê]] de afirand, ku wî di wê gotarê de rexne li dûrketina ji rastiyê ya zarokên di pirtûkên xwendinê yên dibistanê de girtibû. == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Medyaya hunerên dîtbarî]] [[Kategorî:Pirtûkên wêneyî| ]] [[Kategorî:Pirtûk li gorî cureyan]] 7c8ddjnrsb25y45pv17ul4ft6xqzdu8 0 323335 2095288 2093716 2026-09-22T14:58:29Z InternetArchiveBot 45060 Rescuing 0 sources and tagging 1 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 2095288 wikitext text/x-wiki {{Sêwî|tarîx=tebax 2026}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Şaban Şenateş''' ({{Jidayikbûn|01|1|1966|j=1}}<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://zazacasozluk.net/about/yazar-hayati.html |sernav=Yazarın Kendi Dilinden Hayatı |malper=zazacasozluk.net |roja-gihiştinê=2026-06-22}}</ref> - {{Mirin|23|tebax|2021|m=1}}<ref name=":1">{{Jêder-malper |url=https://www.siverekgenclik.com/egitimci-yazar-saban-senates-i-vefat-yil-donumunde-hayirla-aniyoruz/20397/ |sernav=Eğitimci Yazar Şaban Şenateş'i vefat yıl dönümünde hayırla anıyoruz |malper=Siverek News Siverek Haberleri |roja-gihiştinê=2026-06-22 |ziman=tr |paşnav=Seker |pêşnav=Huseyin}}</ref>) edîbekî kurd bû. Ew li gundê Anazoyê ê [[Sêwreg|Siwêregê]] hate dinyayê. == Heyata wî == Di sala 1976an de, ji ber ku li gundê ku ew hingî lê dima mekteb nînbû, li TEYBOyê (Siverek Temel Egitim Yatili Bölge) dest bi mektebê kir. Di sala 1987an de li [[Zanîngeha Mermereyê|ûnîversîteya Mermereyê]] qismê mielmtiya tarîxê qezenc kir. Di sala 1992an de mezûn bû û li [[Sêrt]]ê dest bi mielmtiyê kir. Wextê ku vegera Siwêregê ji kalik û pîrika xwe pênc-deh çîrok qeyd kirin û bi [[Alfabeya tirkî|elfaba tirkî]] nivîsandin. Nivîsên wî yên pêşî ên bi [[zazakî]] ev bûn.<ref name=":0" /> Di 23ê tebaxa sala 2021ê de, ji ber [[Vîrusa Koronayê|vîrusa koronayê]] li xistexana dewletê ya Siwêregê bû û li wir wefat kir.<ref name=":1" /> == Eserên wî == * ''Ferhengê Zazakî [Dimilî, Kirmancî, Kirdî] Türkçe Açıklamalı''. Ferhengeke bi 2300 rûpel ku di sala 2022 ji aliyê Nûbiharê ve hat neşirkirin û li Stembolê hat tebikirin. (ISBN 9786257383349)<ref>{{Jêder-malper |url=https://www.nubihar.com/urun/ferhenge-zazaki-dimili-kirmanci-kirdi-turkce-aciklamali |sernav=Ferhengê Zazakî [Dimilî, Kirmancî, Kirdî] Türkçe Açıklamalı |malper=nubihar.com |roja-gihiştinê=2026-06-22 |ziman=ku-TR }}{{Mirin girêdan|date=September 2026 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Kesên ji Sêwregê]] [[Kategorî:Mamosteyên kurd]] [[Kategorî:Nivîskarên ji Sêwregê]] [[Kategorî:Nivîskarên kurd]] [[Kategorî:Wêjevanên kurd]] hoj1py35xdlo2w6ytd2f02br1oq9h8y 0 329115 2095393 2094766 2026-09-23T06:50:29Z Biyolojiyabikurdi 31567 2095393 wikitext text/x-wiki '''Oksîn''' (bi înglîzî: ''auxin'') navê gelemperî yê komek [[hormonên riwekan]] e ko di [[Şaneya merîstemî|merîstema lûtkeyî,]] [[pel]]ên ciwan û [[Fêkî (pêkhateya riwekê)|fêkiyan]] de tên berhemkirin, kar dikin bo rêkxistina geşebûn û peresîna riwekê û bersivdana [[berevçûna ronahiyê]] û [[berevçûna erdê]]. Hormonên riwekan komek madeyên kîmyayî yên endamî ne ko wek sînyalên kîmyayî di nav riwekê de tên veguhaztin û dema ji hêla xaneyên armanc ve têne wergirtin, dibin sedema çêbûna bertekan di riwekê de<ref name=" Biology">Brooker, R., Widmaier, E., Graham, L., & Stiling, P. (2017). Biology (4th ed.).</ref> Hormon bandor li ser geşebûn û peresîna riwekan dikin, loma, hormonên riwekan wekî molekulên '''rêkxerê geşebûnê''' jî tên navkirn. Geşebûn û peresîna riwekan ji aliyê neh hormonên sereke ve tê rêkxistin.‌<ref name="Plant physiology and development">Taiz, L. et al. (2015) Plant physiology and development. 6Th ed.Sunderland, Massachusetts, U.S.A ISBN 9780197614235</ref> Oksîn, [[sîtokînîn]], [[gîberellîn]], [[Etîlen (hormona riwekan)|etîlen]], [[asîda absîsî]], brassinosteroîd (''brassinosteroid''), jasmonat ''(jasmonate''), asîda salîsîlî û strîgolakton (''strigolactone'') == Puxte == [[Wêne:Indol-3-ylacetic acid.svg|thumb|Di koma oksînê de hormona herî girîng asîda asetî ya îndol e .]] Oksîn navê gelemperî yê komek hormonên riwekê ye. Ango oksîn çendan cor hormon lixwe digire. Di koma oksînê de hormona herî girîng asîda asetî ya îndol e (bi înglîzî: ''indoleacetic acid (IAA)''). Asîda asetî ya îndol(AAÎ) ji [[asîda amînî]] ya trîptofan an jî ji hilweşîna [[karbohîdrat]]ên bi navê glîkosîd çêdibin.<ref>Barrington, Ernest J.W.. "hormone". Encyclopedia Britannica, 8 Jul. 2026, [https://www.britannica.com/science/hormone.] Accessed 31 July 2026.</ref> Awêteyên ko çalakiya wan a biyolojîkî mîna ya AAÎ ye, anko dikarin di koleoptîl û qedê de dirêjbûna xaneyan han bikin, di [[Pirbûna vejetayî|qelem]] û pelên qetandî de çêbûna [[reg]]ên palpiştî han bikin, bi hevkariya sîtokînan di çandiniya [[Şane (biyolojî)|şaneyên riwekê]] de [[Dabeşbûna xaneyê|dabeşbûna xaneyan]] han bikin û karên din ên ya bi AAÎ ve tekîldarin, bi cih bînin, di nav koma oksînê de tên polenkirin.<ref name="Plant Physiology">Taiz, L. and Zeiger, E. (2014) Plant Physiology. 6th edn. Sinauer Associates.</ref> Peyva oksîn ji peyva “auxein” a yewnanî ya ko tê wateya “'''geşe bûn'''” hatiye çêkirin.<ref name="leland"> Johnson, L. G. (1987). Biology. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown.</ref> Oksîn hormonên sereke ne û berpirsiyar in ji bo dirêjbûna xaneyan di berevçûna ronahiyê û berevçûna erdê de.  Herwisa hormonên oksînê guherîna [[Şaneya merîstemî|merîstemê]] bo [[şaneya lûleyî]] kontrol dikin, peresîn û rêzbûna pelan han dikin. Kulîlkdan, çêbûn û gihîştina fêkiyan û astengkirina pelweşînê bersivdanên din ên riwekan in ko bi awayekî rasterast an jî nerasterat di bin kontrola oksînê de rû didin.<ref name="OpenStax, Biology" /> Gelek corên oksînan bi awayekî destkarî (sentetîk) tên çêkirin û wekî herbisîd (giyakuj) tên bikaranîn.<ref name="OpenStax, Biology" /> Bikaranîna bazirganî ya oksînê di baxçeyê riwekan de û ji bo hilberîna beran, berfireh e. Oksîn di qelemçandinê de, ji bo şînbûna regên teniştî di qelemên riwekan de wekî hormona regderxistinê tê bikranîn.<ref name="OpenStax, Biology"> Rye, C., Wise, R., Jurukovski, V., Desaix, J., Choi, J., & Avissar, Y. (2017).Biology. Houston, Texas : OpenStax College, Rice University,</ref> == Guhaztina Oksînê di riwekê de == Di hemû beşên riwekê de oksîn heye lê xestiya oksînê di hin beşan da zêdetir e. Di [[parzûna xaneyê]]n riwekan de proteînên guhêzer hene û tevgera oksînê ya li derveyî xaneyan kontrol dikin. Ev proteîn berpirsin ji bo tevgera tekarasteyî ya oksînê.<ref name="VILLEE"> Solomon, E., Martin, C., Martin, D., & Berg, L. (2015).Biology. Stamford: Cengage Learning.</ref> Merîstema lûtkeyî ya ajê, pelên ciwan û fêkî , navendên herî çalak in bo berhemkirina oksînê ne.<ref name="Botany An Introduction To Plant Biology">SMauseph. (1998). Botany An Introduction To Plant Biology. Jones & Bartlett Pub </ref>Lê piraniya oksînê di lûtkeya ajê de tê berhemkirin û ji xaneyêk ber bi xaneya din, ber bi jêrê [[qed]]ê ve tê guhaztin. Oksîn ji jorê riwekê ber bi jêrê riwekê ve bi yekarasteyî tê guhaztin. Ji vê guhaztina oksînê re tê gotin '''guhaztina cemserî''' (bi înglîzî: ''polar transport''). Oksîn di riwekê de di saetek de bi qasî yek santîmetre cih diguhere.<ref name="Campbell"/>Ji bo veguhaztina oksînê di xaneyên riwekê de enerjiya [[Adenozîna trîfosfat|ATP]] tê bikaranîn.‌<ref name=" plant biology ">TBidlack, J.E., Jansky, S. and Stern, K.R. (2018) Stern’s introductory plant biology. 14th edn. New York, NY: McGraw-Hill.</ref> Guhaztina tekarasteyî ya oksînê, di hin beşên riwekê de xestiya oksînê zêde dike, cudahiya xestiya oksînê jî di wê beşa riwekê de hin bersivdanên taybet han dike.<ref name="VILLEE"/> == Rêbaza çalakiya oksînê == Oksîn di riwekê de [[Derbirîna gen|derbirîna]] hezaran genên ko wekî “genên bersivdana oksînê” (bi înglîzî: ''auxin-response genes'') tên zanîn, han dike. Gava di hawirê de xestiya oksînê kêm e, proteînên bi navê “proteînên pestanbarê oksînê/IAA “ (bi înglîzî: ''Aux/IAA repressor proteins'') di [[Xaneya riwekan|xaneyên riwekê]] de rê li ber derbirîna van genan digirin. Proteînên pestanbar bi girêdana proteînên çalakker li promotorên genê, rê li ber [[derbirîna gen]]an digirin. Gava xestiya oksînê bi têra xwe zêde ye, molekulên oksînê proteînên pestanbarê oksînê li ser kompleksek proteînê ya bi navê TIR1 dizeliqînin, ev rewş dibe sedema hilweşîna pestanbaran. Gava proteînên çalakker ji proteînên pestanbar rizgar dibin, derbirîna genên bersivdana oksînê han dikin.<ref name="Biology" /> Li gor xestiya wê an jî hewkarîgeriya wê ya bi hormonên din ve, bandora oksînê ya li ser riwekê guherbar e, dibe ko geşebûn û peresîna riwekê han bike an jî rê li ber geşebûna riwekê bigire.<ref name="plant biology" /> == Bandora oksînê di riwekê de == [[Wêne:Cell Elongation in Plants ku.png|thumb|399x399px|Bi dirêjbûna xaneyê, ew beşa riwekê geşe dibe.]] === Dirêjbûna xaneyan === Gava di xaneyê de xestiya oksînê zêde dibe, pompeyên protonê yên li ser parzûna xaneyê hê pirtir dixebitin, loma asîdîbûna dîwarê xaneyê zêde dibe û proteînên bi navê ekspansîn çalak dibin. Ekspansîn bendên çaperest ên di navbera rîşalokên selulozê diqetînin.Bi serbestmayîna rîşlokan, dîwarê xaneyê çemînbar dibe, xane gava ji derve av werdigire, pestoya turgorê di nav xaneyê de bilind dibe, loma xane piçek dirêj dibe.<ref name="Biology"/> === Zalbûna lûtkeyî === Di hin riwekan de ji ber zalbûna lûtkeyî (bi înglîzî: ''apical dominance'') gopikên teniştî di qonaxa mitbûnê de dimînin, ji teniştê qedê riwekê de çiqilên (şax) nû şîn nabin û riwek ji merîstema lûtkeyî ber bi jor ve dirêj dibe. Di van riwekan de heta ko gopika lûtkeyî hebe, gopikên teniştî bi awayekî sinordar şîn dibin. Zalbûna lûtkeyî ji ber hebûna oksînê ya di gopika lûtkeyî de ye. Oksîna di gopika lûtkeyî de hatiye berhemkirin, rê li ber geşebûna gopikên teniştî yên nêzîkê xwe digire, loma çiqilên nû çênabin. Heke beşa merîstema lûtkeyî were birrîn, berhemanîna oksînê jî li wê beşê radiweste û çiqilên nû ji gopikên teniştî geşe dibin. Ne tenê hormona oksîn, lê hormonên wekî etîlen û sîtokînîn jî di zalbûna lûtkeyî de cih digirin.<ref name="VILLEE"/> == Oksînên sirûştî == Çar oksînên sereke bi awayekî sirûştî di riwekan de tên çêkirin.<ref name=" plant biology "/> 1) Asîda asetî ya îndol (AAÎ): Di nav oksînan de hormona herî çalak û bi bandor e. Li gor hormonên din, pêkhateya kîmyayî ya AAÎ-yê sade ye, loma di laboratuvaran de jî bi hêsanî tê çêkirin û wekî giyakuj di baxçe û zeviyan de tê bikaranîn.<ref name="Plant Physiology" /> 2) Asîda asetî ya fenîl (bi înglîzî: ''phenylacetic acid (PAA)''), bi gelemperî di riwekê de ji AAÎ-yê zêdetir tê dîtin lê ne bi qasî hormona AAÎ çalak e. 3) Asîda asetî ya 4-kloroîndol (bi înglîzî:''4-chloroindoleacetic acid (4-chloroIAA)'' ) dema zîldana [[tov]]ê, di tovên hin riwekan de tê dîtin. (wekî mînak, tovê fasuliyê) 4) Asîda buterî ya îndol (bi înglîzî: ''indolebutyric acid (IBA)'') di pelên garisê û hin riwekên dulep de çêdibe. Di baxçewaniyê de ji bo [[pirbûna vejetayî]] tê bikaranîn, di qeleman de çêbûna regên palpiştî han dike. == Oksînên destkarî == Oksînên destkarî, madeyên kîmyayî yên kopyayên oksînan in ko ji aliyê mirovan ve hatine çêkirin. Wekî mînak, asîda asetî ya 2,4-dîklorofenoksî (bi înglîzî: ''2,4-dichlorophenoxyacetic acid (2,4-D'')) û asîda asetî ya 2-metîl-4 klorofenoksî (bi înglîzî: ''2-methyl-4-chlorophenoxyacetic acid (MCPA )''). Li gel hormonên destkarî hin hormonên sirûştî jî di laboratuvaran de tên berhemkirin. == Bikaranîna oksînan di pîşesaziyê de == Di warê pîşesaziyê de gelek corên oksînên sîrûştî û yên destkarî tên bikaranîn. Wekî mînak, firingiyên di serayê (gulxane) de tên çandin, bi oksînên destkarî, geşebûna fêkiyên xwe wekî firingiyên baxçeyan derve bi asayî didomînin. Li baxçe û zeviyan de bikaranîna oksînê, dema çêbûn û geşebûna fêkiyan rêk dixe, hemû fêkî bi hev re diperisin, bi vî awayî hemû fêkî bi carek ve tên berhevkerin.  Hin riwekên bêtov, mînak, xiyarê bêtov, bi oksînê dikarin ji [[kulîlk]]a nehatiye [[perîn]] (polen û hêkoke yek nebûne) fêkiyê bêtov çêbikin.<ref name="OpenStax, Biology" /> Oksîna sirûştî ya asîda butrî ya îndol, di pirbûna vejetayî ya riwekan a bi qelemçandinê de, ji bo çêbûna regên palpiştî tê bikaranîn. Pel an jî çiqil (qelem) ji riwekê tên birrîn û li cihê jêkirî oksîn tê lêxistin, paşê qelem tên çandin nav axê, demek şûnve ji nêzîkê cihê jêkirî de regên palpiştî şîn dibin.<ref name="Campbell">Reece, Jane B. Campbell Biology : Jane B. Reece ... [et Al.]. 9th ed., Boston, Ma, Benjamin Cummings, 2011.</ref> Hinek ji oksînên destkarî jî wekî giyakuj (herbisîd) tên bikaranîn. Wekî mînak, asîda asetî ya 2,4-dîklorofenoksî ji bo jinavbirina giyayên dulep tê bikaranîn. Riwekên yeklep ên wekî garis (lazût) dikarin vê oksîna destkarî bi lez bêçalak bikin, lê riwekên dulep nikarin û ji ber xestiya bilind a hormonê dimirin.<ref name="Campbell" /> == Girêdanên derve == * [https://drive.google.com/file/d/1YnuTBjHKTr0mo5cEZ7dkhY-LBKlqo91T/view?usp=sharing Ferhenga Biyolojiyê] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Biyolojî]] [[Kategorî:Hormon]] [[Kategorî:Hormonên riwekan]] [[Kategorî:Riwek]] rv6skq8qykygul8cqr73ygbzadhiwm5 0 329734 2095396 2091645 2026-09-23T06:54:20Z Biyolojiyabikurdi 31567 2095396 wikitext text/x-wiki '''Asîda absîsî''' (bi înglîzî: ''abscisic acid'') hormonek riwekan a rêgirê geşebûnê ye, qonaxa mitbûnê han dike û bi bersivdayînên xwe yên bo stresa hawirdora neguncaw, riwekê diparêze.‌<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism">Bhatla, S.C. and A. Lal, M. (2019) Plant Physiology, development and metabolism Satish C Bhatla, Manju A. Lal. Singapore: Springer</ref><ref name="Encyclopedia_Of_Biology">Rittner, Don, and Timothy Lee McCabe. Encyclopedia Of Biology. Facts On File, 2004. </ref> == Puxte == Asîda absîsî (kurtenavê wê ABA ye) hormonek rêgir e û alîkariya riwekan dike ko xwe li gor stresa hawirdorê biguncînîn. ABA di riwekê de hevsengiya avê dabîn dike, rê li ber şînbûna embriyoya tovê digire, mitbûna [[tov]] û gopikan han dike.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism"/> Asîda absîsî di riwekê de ji ber şertên stresdar ên hawirdorê, yên wekî hişkahî (kêmavî), sermahî û kinbûna maweya ronahiya rojê, wekî bertek tê berhemkirin. Çalakiya asîda absîsî gelek bandorên hankirina geşebûnê yên [[Gîberellîn|gîberellînan]] û [[Oksîn|oksînan]] berevajî dike.<ref name="OpenStax, Biology"> Rye, C., Wise, R., Jurukovski, V., Desaix, J., Choi, J., & Avissar, Y. (2017).Biology. Houston, Texas : OpenStax College, Rice University,</ref> Asîda absîsî di riwekên lûleyî, hezaz û hin karokan de tê çêkirin.‌<ref name="Plant physiology and development">Taiz, L. et al. (2015) Plant physiology and development. 6Th ed.Sunderland, Massachusetts, U.S.A ISBN 9780197614235</ref> ABA cara ewil wekî madeyek ko dibe sedema qetîn an jî weşîna tovdankên (gûzik) [[Pembû|pembûyê]] hat keşîfkirin. Lê xebatên vê dawiyê destnîşan dikin ko rola ABA-yê di kiryara weşînê de pir piçûk e.<ref name="OpenStax, Biology" /> Ji ber stresên hawirdorê çalakiya asîda absîsî zêde dibe. Ji ber guherînên di peresîna riwekê de an jî ji ber guherînên hawirdorê, asta xestiya ABA-yê pir zû diguhere. Wekî mînak, dema gihîştina tovê de, ber bi dawiya embriyogenezê de di tovê de asta asîda absîsî herî bilind e. Ji ber kêmaviyê, di riwekê de stresa avê peyda dibe û xestiya asîda absîsî dikare 50 qat zêde bibe. Asîda absîsî stomayên riwekê digire ko ava nav riwekê bi hilmînê neçe derve.‌<ref name="Plant Physiology">Taiz, L. and Zeiger, E. (2014) Plant Physiology. 6th edn. Sinauer Associates.</ref> == Dîrok == Her çiqas di salên 1940an de bandora oksîn û gîberellînan a li ser hankirina geşebûna riwekan ve hatibû famkirin jî, riweknas lêkolîn dikirin ji bo madeyên ko ji aliyê riwekan ve tê berhemkirin, lê rê li ber geşebûna riwekê dikin.<ref name=" plant biology ">TBidlack, J.E., Jansky, S. and Stern, K.R. (2018) Stern’s introductory plant biology. 14th edn. New York, NY: McGraw-Hill.</ref> Di salên 1940an de, riwekzanê swêdî Torsten Hemberg dema li zanîngeha Stokholmê li ser geşebûna seriyên kartolan dixebitî. Hemberg bi xebatên xwe da nîşankirin ko di navbera qonaxa mitbûnê (qonaxa bêdengiyê) û çêbûna madeyek asîdî ya rêgirê geşebûna seriyên kartole, heye.<ref>Dörffling, Karl (2015-12-01). "The Discovery of Abscisic Acid: A Retrospect". Journal of Plant Growth Regulation. 34 (4): 795–808.</ref> Ango li gor xebata wî, madeyek asîdî rê li ber geşebûnê digirt.<ref name="plant biology" /> Di sala 1963yê de riwekzanê inglîzî Philip Wareing ji gopikên riweka ''Acer pseudoplatanus,'' madeya rêgirê geşebûnê bi dest xist û navê '''dormîn''' lê kir.<ref name="NLM">Mo W, Zheng X, Shi Q, Zhao X, Chen X, Yang Z, Zuo Z. Unveiling the crucial roles of abscisic acid in plant physiology: implications for enhancing stress tolerance and productivity. Front Plant Sci. 2024 Nov 21;15:1437184. doi: 10.3389/fpls.2024.1437184. PMID: 39640997; PMCID: PMC11617201.</ref> Di riwekzaniyê de ji riwekê bi awayekî asayî qutbûn an jî qetîna [[pel]] û [[Fêkî (pêkhateya riwekê)|fêkiyên]] gihîştî bi înglîzî bi peyva “''abscission''” tê îfadekirin.<ref> S.W.D. and King, R.C. (2002) A dictionary of genetics. 7th. ed. New York, NY, USD: Oxford University Press. </ref> Wekî mînak, payîzê weşîna pelan wekî “''leaf abscission''” tê navkirin. Asîda absîsî jî navê xwe ji vê peyvê girtiyê. Di sala 1963yê de sê komên lêkolîner ên ji hev cuda li Dewletên Yekbûyî, Brîtanyaya Mezin û Zelendaya Nû dixbitîn, du madeyên rêgirê geşebûnê keşif kirin.<ref name="plant biology" /> Lêkolîner li ser madeya ko dibû sedema weşîna fêkiyên riweka pembûyê lêkolîn dikirin. Zanyar du madeyên ko dibûn sedema weşîna fêkiyan, ji riwekê cihê kirin û navê '''absîsîn I''' û '''absîsîn II''' lê kirin. Paşê hat dîtin ko dormîn û absîsîn II heman made ne. Ji lêkolîneran wetrê ev made di riwekê de weşîna pelan û qetîna fêkiyan han dikir, loma di sala 1967ê de navê asîda absîsî lê kirin.<ref name="plant biology" /> Lê paşê bi hin xebatên zanistî hat nîşankirin ko bi eslê xwe weşîna pelan ji ber bandora hormona [[Etîlen|etîlenê]] ye û ne ji ber asîda absîsî.<ref name="Biology" /> Îro hê jî li dewsa asîda absîsî, hin caran navên absîsîn II an jî dormin tê bikaranîn. [[Wêne:Abscisic acid (1).png|thumb|261x261px|Asîda absîsî awêteyek endamî ya 15 karbonî ye.]] == Pêkhate == Asîda absîsî awêteyek endamî ya 15 karbonî ye, formula wê ya kîmyayî '''<big>C₁₅H₂₀O₄</big> e.''' Asîda absîsî di [[Plastîd|plastîdan]] de ji pîgmentên karotenoîdan tê çêkirin.<ref name=" plant biology "/> Hema hemû [[Xaneya riwekan|xaneyên]] ko plastîd lixwe digirin de asîda absîsî tê berhemkirin û bi [[şaneya darik]] û [[şaneya niyan]] tê guhaztin bo hemû beşên riwekê.<ref name="Plant Physiology"/> Asîda absîsî asîdek lawaz a bi pH-ya 4.7 e. == Erkên asîda absîsî == Di riwekên lûleyî, [[hezaz]] û hin [[Karok|karokan]] de asîda absîsî tê çêkirin.<ref name="Plant Physiology"/> Di riwekan de hema bigire hemû xaneyên [[kloroplast]] an jî amîloplast lixwe digirin, asîda absîsî berhem dikin.<ref name="Plant Physiology"/> Berevajî hormonên handerê geşêbûnê yên wekî [[oksîn]], [[sîtokînîn]], [[gîberellîn]] û [[Brasînosteroîd|brasînosteroîdan]], asîda absîsî geşebûnê hêdî dike.<ref name="Campbell">Reece, Jane B. Campbell Biology : Jane B. Reece ... [et Al.]. 9th ed., Boston, Ma, Benjamin Cummings, 2011.</ref> Asîda absîsî rê li ber çalakiya [[Asîda rîbonukleyî|ARN]]-yê û çêkirina [[Proteîn|proteînan]] digire bi vî awayê riwekê di qonaxa mitbûnê de dihêle.<ref name="leland"> Johnson, L. G. (1987). Biology. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown.</ref> ABA di gelek qonaxên geşebûn û peresîna riwekê de cih digire. Wekî mînak, gihîştina tovê, qonaxa mitbûnê, zîldana tovê, geşebûna şitilê û tevgerên [[Stoma|stomayan]] bi bandora asîda absîsî rû didin. Herwisa asîda absîsî ji bo bersivdana riwekê ya bo stresên hawirorê jî kar dike. Wekî mînak, hişkayî (kêmavî), sermahî, şoriya axê, stresa ozmozî, birîndarbûna riwekê û nexweşî dibin sedema çalakbûna asîda absîsî.<ref name="NLM" /> === Kontrola qonaxa mitbûnê û zîldana tovê === Bersivdana riwekê ya ji bo asîda absîsî, bi xestiya wê ya nav [[Şane (biyolojî)|şaneyê]] û hestiyariya şaneyê bo asîda abîsîsî ve girêdayî ye.<ref name="Plant Physiology"/> Di hin şaneyên riwekê de berhemkirin û xestiya asîda absîsî, di dema peresînê an jî di dema bersivdayînê ya bo guherînên şertên hawirdorê de, bi awayekî berbiçav zêde dibe.<ref name="Plant Physiology"/> Wekî mînak, di tovên ber geşe û peresînê de ne, asta xestiya asîda absîsî dibe ko 100 qat zêde bibe û paşê bi gihîştina tovê, xestiya hormonê dabikeve asta herî nizim. Dema şert û mercên hawirdorê ji bo geşebûnê ne guncaw in, asîda absîsî metabolîzmaya riwekê hêdî dike an jî radiwestîne.<ref name=" Biology">Brooker, R., Widmaier, E., Graham, L., & Stiling, P. (2017). Biology (4th ed.).</ref> ABA di tovê de bi astengkirina zîldanê û hankirina çêkirina proteînên embarî, mitbûna tovê han dike.<ref name="OpenStax, Biology" /> Mitbûna tovê egera zîldana tovê di bin şert û mercên guncaw de zêde dike. Heke li hawirdorê de ji bo jiyina tovê bi têra xwe ronahî, germahî, û şê (nem) hebe, mitbûna tovê diqede.<ref name="Campbell" /> Riwekên ko adapteyê avhewaya hênik bûne, berê zîldana tovê, hewceyê sermaya demek dirêj in. Di demsala zivistanê de hin caran dinya ji bo demek, piçek hênik dibe lê paşê dîsa sermaya zivistanê vedigere û heta biharê didome. Ev xweguncandin, riwekan diparêze ko di dirêjiya zivistanê de şîn nebin. Bergê tovê gelek riwekan asîda absîsî kom dikin. Tov bi bandora asta bilind a asîda absîsî dikevin qonaxa mitbûnê loma heta germahî û nema (şilî) hawira wan ji bo geşebûna şitilê guncaw nebe, hormon rê nade zîldana tovan.<ref name="Biology" /> Zivistanê hormona asîda absîsî hêdî bi hêdî hildiweşe, biharê gava şert û merc guncaw dibe, xestiya asîda absîsî kêm dibe tov ji mitbûnê derdikevin û zîl didin. Lê asîda absîsî ne yekane hormon e ko pêvajoya qonaxa mitbûnê kontrol dike. Wekî mînak, heke xestiya gîberellînê were zêdekirin, tov ji qonaxa mitbûnê derdikeve. Di tovan de ji zivistanê heta destpêka biharê asta asîda absîsî her ko diçe kêm dibe û asta gîberellînê zêde dibe. Sîtokînîn jî kar dikin bo dawîbûna qonaxa mitbûnê.Ev rewş dide nişankirin ko bersivdana riwekê ne ji ber bandora her hormonek ferdî, lê dibe ko ji ber guherîna rêjeyêye hormonan be.<ref name="VILLEE"> Solomon, E., Martin, C., Martin, D., & Berg, L. (2015).Biology. Stamford: Cengage Learning.</ref> Bi gelemperî rêjeya asîda absîsî ya li gor rêjeya gîberellînan diyar dike ka tov di qonaxa mitbûnê de bimîne an zîl bide.<ref name="Biology with Physiology">Simon, E. J., Dickey, J.L., Reece, J. B., & Burton, R. A. (2018).Campbell Essential Biology with Physiology (6th ed.). Newyork, United States: Pearson.</ref> Heke li tovên ko bo zîldanê amadene, asîda absîsî were zêdekirin, zîldana tovan radiwestîne û tovan dîsa dixe qonaxa mitbûnê.<ref name="Campbell" /> Bandorek din a ABA hankirina peresîna gopikên zivistanê ye; ew navbeynkariya veguherîna [[Şaneya merîstemî|merîstema lûtkeyî]] bo gopikên mitbûnê dike.<ref name="OpenStax, Biology" />ABA li derdora gopikên riwekên pirsalî de çêbûna perikên hişk û parêzvan han dike. Gava hawir ji bo jiyanê guncaw dibe, gopik ji qonaxa mitbûnê derdikevin, geşe û peresîna xwe didomînin.<ref name="Biology" /> === Bersivdayîna kêmaviyê === Di demên hişkahî de riwek nikarin bi têra xwe av dabîn bikin. Di pelên riwekên bi hişkahî ve rûbirû mayî de asta asîda absîsî gelek zêde dibe. Asta bilind a asîda absîsî dibe sedema girtina [[Stoma|stomayan]] û rê li ber hilmînê tê girtin. Av di riwekê de dimîne û riwek dikare li dij kêmaviyê ji bo demek dirêjtir ber xwe bide.<ref name="VILLEE" /> Asîda absîsî di şaneya darik û niyanê de tê guhaztin, lê bi gelemperî di şileya nav şaneya niyanê de xestiya wê hê zêdetir e.<ref name="Plant Physiology" />Dema kêmavî (hişkahî) de di xaneyên [[Reg|regê]] hê pirtir asîda absîsî tê berhemkirin û bi navbeynkariya şaneya darik tê guhaztin bo pelan. Berhemkirina asîda absîsî beşek ji bersiva stresê ya riwekê ye ko dibe sedema girtina stomayan, bi vî awayî ji riwekê derketina avê kêm dibe.<ref name="Concepts and Applications">Starr, C. (2007). Biology:concepts and applications (7th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.</ref>Di bin stresa kêmaviyê de, di pelan de, di nav 4 heta 5 saetan de xestiya asîda absîsî dikare 50 qat zêde bibe. Bi avdana riwekê, xestiya hormonê dîsa di nav 4-5 saetan de dadikeve asta asayî. Piştî avdanê, ji ber hilweşîna hormonê, guhaztina hormonê bo beşên din û kêmkirina berhemkirina hormonê, xestîya hormonê dadikeve asta asayî.<ref name="Plant Physiology" /> == Girêdanên derve == * [https://drive.google.com/file/d/1YnuTBjHKTr0mo5cEZ7dkhY-LBKlqo91T/view?usp=sharing Ferhenga Biyolojiyê] == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hormon]] [[Kategorî:Hormonên riwekan]] [[Kategorî:Riwek]] [[Kategorî:Biyolojî]] dpdbnh3c8tw3thasnpoceqrgxi6p001 14 329911 2095375 2094631 2026-09-23T05:02:41Z Ghybu 9854 Ghybu rûpela [[Kategorî:Bizavên wêjeyî yên çînî]] bêyî beralîkirinek bar kir [[Kategorî:Tevgerên wêjeyî yên çînî]]: yekkirin 2094631 wikitext text/x-wiki {{Jêbirin}} q6okcom5eaqpulya2xokbp4fckff492 2095377 2095375 2026-09-23T05:03:21Z Ghybu 9854 Guhartoya [[Special:Diff/2095375|2095375]] yê [[Special:Contributions/Ghybu|Ghybu]] ([[User talk:Ghybu|gotûbêj]]) şûnde kir 2095377 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêjeya çînî]] [[Kategorî:Tevgerên wêjeyî li gorî welatan|çînî]] klcx4ootdz3s3vmu28q2roaf3o4mom0 0 329925 2095269 2095259 2026-09-22T12:37:18Z Kurê Acemî 105128 /* Terîfên abstrakt û cebîrî */ 2095269 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Analîza kompleks == [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] pdjvjsefn823s97btgup5893gbzxjli 2095270 2095269 2026-09-22T13:26:18Z Kurê Acemî 105128 /* Analîza kompleks */ 2095270 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8lcruby9pfadhaf8ewm47ak94cxa4gw 2095271 2095270 2026-09-22T13:26:53Z Kurê Acemî 105128 /* Warên bikaranînê */ 2095271 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 41m9ijgqp7yrxl1x9ndihwarn5c4zst 2095272 2095271 2026-09-22T13:36:27Z Kurê Acemî 105128 /* Warên bikaranînê */ 2095272 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 6m35ggst5k0gv6qswmnlkcn50xqxvz6 2095273 2095272 2026-09-22T13:37:04Z Kurê Acemî 105128 /* Şêwe */ 2095273 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] q6l7hoiywsmea4d8c6jze7ctuheqo5i 2095274 2095273 2026-09-22T13:37:55Z Kurê Acemî 105128 /* Geometriya fraktal */ 2095274 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb]] == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 5lhpnuvpcz804otqqrl4a1yth0yfbhh 2095275 2095274 2026-09-22T13:46:29Z Kurê Acemî 105128 /* Geometriya fraktal */ 2095275 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] hpbls62lrirb9dww1dmroardj73ojbl 2095276 2095275 2026-09-22T13:47:33Z Kurê Acemî 105128 /* Sêgoşeyan */ 2095276 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 2h9r2kv1dfrp5rcpwyevkv2vugreuwo 2095277 2095276 2026-09-22T13:48:18Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya hejmarên cebîrî */ 2095277 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb]] == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 6rh99fb7op4fnuf1unb0hv68vgncw1k 2095279 2095277 2026-09-22T13:56:00Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya hejmarên cebîrî */ 2095279 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] ksc8d2fizdrqkmuwlstdtixs34pz76d 2095280 2095279 2026-09-22T13:57:25Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya hejmarên cebîrî */ 2095280 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] ofd82i6iaxd2d2lnepkalrr3d9ye1i0 2095283 2095280 2026-09-22T14:26:33Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya hejmarên analîtîk */ 2095283 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] mvzaetn40ikksboexzr2nyan769tbdr 2095284 2095283 2026-09-22T14:27:43Z Kurê Acemî 105128 /* Cebîra lîner */ 2095284 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] d5vn01wmn1cq7b2w11rpmfbajav1vmf 2095285 2095284 2026-09-22T14:28:14Z Kurê Acemî 105128 /* Cebîra lîner */ 2095285 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] eiirkfn7eotg4dnlp1avc1nvgqafk6a 2095299 2095285 2026-09-22T16:40:07Z Kurê Acemî 105128 2095299 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê bêîstiqrar be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê îstiqrar be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê îstiqrara sinorî be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi qonaxa ne-mînîmûm e. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] asgoxk3gr8q8b29c5eeyl1luu0yoosp 2095300 2095299 2026-09-22T16:42:18Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya kontrolê */ 2095300 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 6u4o58njw8fyvladxehm1u3yh5h9hmf 2095301 2095300 2026-09-22T16:42:58Z Kurê Acemî 105128 /* Teoriya kontrolê */ 2095301 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] qnkny6cvjpwn2ray99hs9k58yb4fkon 2095303 2095301 2026-09-22T17:03:58Z Kurê Acemî 105128 /* Analîza sînyalan */ 2095303 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 1dxmsoxs7ye23qibjbg4gkvyguzga1j 2095304 2095303 2026-09-22T17:05:48Z Kurê Acemî 105128 2095304 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 9s1f788791e3z0k51bwm2z5bfzf1uek 2095345 2095304 2026-09-22T20:31:54Z Kurê Acemî 105128 /* Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî */ 2095345 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] lkfxd3960jm2wc3srt6880opmhcoehd 2095346 2095345 2026-09-22T20:34:07Z Kurê Acemî 105128 /* Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî */ 2095346 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 0nsv36gd9zthyke375wbdsaz85hbe9n 2095348 2095346 2026-09-22T20:39:22Z Kurê Acemî 105128 /* Dînamîka şileyan */ 2095348 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] juq2v9zzauqg7l5k0c3lxbf5ski5qlx 2095352 2095348 2026-09-22T20:51:07Z Kurê Acemî 105128 /* Mekanîka kuantûmê */ 2095352 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin. Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in, û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] hmfb5khc07o5r2pkqzwj0hdmjtmowf4 2095354 2095352 2026-09-22T20:55:33Z Kurê Acemî 105128 2095354 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>For an extensive account of the history of "imaginary" numbers, from initial skepticism to ultimate acceptance, see {{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link=Nicolas Bourbaki |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link=Ian Stewart (mathematician) |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in. Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] gxe4x9xzu6v04v1jq6qavanzbibe920 2095355 2095354 2026-09-22T20:57:20Z Kurê Acemî 105128 2095355 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>For an extensive account of the history of "imaginary" numbers, from initial skepticism to ultimate acceptance, see {{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link=Nicolas Bourbaki |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link=Ian Stewart (mathematician) |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] nykrpet9mqcgwyqfacb1l1ri69jra4v 2095356 2095355 2026-09-22T20:58:48Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095356 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link=Ian Stewart (mathematician) |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] gx7x8h89r5i7a3wp3r39rse29vljo0j 2095357 2095356 2026-09-22T21:00:07Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095357 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin. Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e. Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin. Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin. Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya herika elektrîkê, û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] kx7q2yezdjab7yzrizr54ykh6nn2t2w 2095358 2095357 2026-09-22T21:05:43Z Kurê Acemî 105128 /* Terîf û emeliyatên bingeh */ 2095358 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin. Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] hwfme0xkhcptxkitg02tnql20i3k35t 2095359 2095358 2026-09-22T21:07:29Z Kurê Acemî 105128 /* Komkirin û jêbirin */ 2095359 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin: <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin. Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de. [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin. === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin: <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn: <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin: <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn: <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be. Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] q845m2clg1e3znxgsgziejzs1dpkfhl 2095360 2095359 2026-09-22T21:15:25Z Kurê Acemî 105128 2095360 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire, her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand. Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû. Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye. Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin. Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]]. Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn. Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin. Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist: <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin, herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî. Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir. [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên. Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée, Mourey, Warren, Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]]. Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn. [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî'' û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 5kuhzm6fo7uigc1sptqisfzssid9fdj 2095361 2095360 2026-09-22T21:28:08Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2095361 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=[[An Introduction to the Theory of Numbers]] |page=189 (fourth edition) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2=E. M. Wright |orig-year=1938 |publisher=[[Oxford University Press|OUP Oxford]]}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 1o44iwz82e8viuccxaxbzfdizvraef2 2095362 2095361 2026-09-22T21:29:50Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2095362 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}. Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin. Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin: <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 3cvlsbroauj4529xnbwrrh9aoopblm8 2095418 2095362 2026-09-23T10:31:19Z Kurê Acemî 105128 /* Terîfên abstrakt û cebîrî */ 2095418 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link=Reinhold Remmert |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link=Joseph Gallian |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1=Saunders Mac Lane |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2=Garrett Birkhoff |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link=Reinhold Remmert |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] kujb120bacadwilj8maafr5gmbmlhhv 2095419 2095418 2026-09-23T10:33:12Z Kurê Acemî 105128 /* Terîfên abstrakt û cebîrî */ 2095419 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin: Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin. ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin. ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in. == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] e73wpng0r1m7ttumhyao76u5bzyzdpk 2095420 2095419 2026-09-23T10:35:29Z Kurê Acemî 105128 /* Warên bikaranînê */ 2095420 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin:<ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=115 |issue=4 |pages=330–38 |year=2008a |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120308104622/http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |archive-date=8 March 2012 |url-status=live |doi=10.1080/00029890.2008.11920532 |issn=0002-9890 |s2cid=13222698 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=The Most Marvelous Theorem in Mathematics |journal=[[Journal of Online Mathematics and Its Applications]] |year=2008b |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120208014954/http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |archive-date=8 February 2012 |url-status=live}}</ref> Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Grant |first1=I.S. |title=Electromagnetism |year=2008 |edition=2 |isbn=978-0-471-92712-9 |last2=Phillips |first2=W.R. |publisher=Manchester Physics Series}}</ref> ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin.<ref name=":1">{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |year=2004 |location=London |isbn=0-224-04447-8 |publisher=Jonathan Cape}}</ref> ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in.<ref name=":1" /> == Binêre == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] jt3mx86was01tgjvkpozq4ja8kwmjjm 2095421 2095420 2026-09-23T10:36:26Z Kurê Acemî 105128 /* Binêre */ 2095421 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin:<ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=115 |issue=4 |pages=330–38 |year=2008a |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120308104622/http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |archive-date=8 March 2012 |url-status=live |doi=10.1080/00029890.2008.11920532 |issn=0002-9890 |s2cid=13222698 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=The Most Marvelous Theorem in Mathematics |journal=[[Journal of Online Mathematics and Its Applications]] |year=2008b |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120208014954/http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |archive-date=8 February 2012 |url-status=live}}</ref> Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Grant |first1=I.S. |title=Electromagnetism |year=2008 |edition=2 |isbn=978-0-471-92712-9 |last2=Phillips |first2=W.R. |publisher=Manchester Physics Series}}</ref> ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin.<ref name=":1">{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |year=2004 |location=London |isbn=0-224-04447-8 |publisher=Jonathan Cape}}</ref> ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in.<ref name=":1" /> == Binêre == * [[Cebîr]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 9t2ijpf3aizjm44t1mj8lnrxko0hedo 2095422 2095421 2026-09-23T10:37:20Z Kurê Acemî 105128 /* Binêre */ 2095422 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin:<ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=115 |issue=4 |pages=330–38 |year=2008a |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120308104622/http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |archive-date=8 March 2012 |url-status=live |doi=10.1080/00029890.2008.11920532 |issn=0002-9890 |s2cid=13222698 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=The Most Marvelous Theorem in Mathematics |journal=[[Journal of Online Mathematics and Its Applications]] |year=2008b |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120208014954/http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |archive-date=8 February 2012 |url-status=live}}</ref> Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Grant |first1=I.S. |title=Electromagnetism |year=2008 |edition=2 |isbn=978-0-471-92712-9 |last2=Phillips |first2=W.R. |publisher=Manchester Physics Series}}</ref> ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin.<ref name=":1">{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |year=2004 |location=London |isbn=0-224-04447-8 |publisher=Jonathan Cape}}</ref> ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in.<ref name=":1" /> == Binêre == * [[Cebîr]] * [[Analîza hejmarî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] mtjw4e7vkvp711ld8iffbduqm50fjx4 2095423 2095422 2026-09-23T10:41:02Z Kurê Acemî 105128 2095423 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin:<ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=115 |issue=4 |pages=330–38 |year=2008a |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120308104622/http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |archive-date=8 March 2012 |url-status=live |doi=10.1080/00029890.2008.11920532 |issn=0002-9890 |s2cid=13222698 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=The Most Marvelous Theorem in Mathematics |journal=[[Journal of Online Mathematics and Its Applications]] |year=2008b |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120208014954/http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |archive-date=8 February 2012 |url-status=live}}</ref> Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Grant |first1=I.S. |title=Electromagnetism |year=2008 |edition=2 |isbn=978-0-471-92712-9 |last2=Phillips |first2=W.R. |publisher=Manchester Physics Series}}</ref> ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin.<ref name=":1">{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |year=2004 |location=London |isbn=0-224-04447-8 |publisher=Jonathan Cape}}</ref> ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in.<ref name=":1" /> == Binêre == * [[Cebîr]] * [[Analîza hejmarî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{refbegin}} * {{citation |last=Ahlfors |first=Lars |author-link=Lars Ahlfors |year=1979 |title=Complex analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |url=https://archive.org/details/lars-ahlfors-complex-analysis-third-edition-mcgraw-hill-science_engineering_math-1979/page/n1/mode/2up |url-access=registration |isbn=978-0-07-000657-7}} * {{citation | last1 = Andreescu | first1 = Titu | last2 = Andrica | first2 = Dorin | title = Complex Numbers from A to ... Z | edition = Second | publisher = Springer | location = New York | year = 2014 | isbn = 978-0-8176-8414-3 | doi = 10.1007/978-0-8176-8415-0 }} * {{citation |last=Apostol |first=Tom |author-link=Tom Apostol |year=1981 |title=Mathematical analysis |publisher=Addison-Wesley}} * {{citation |last1=Aufmann |first1=Richard N. |title=College Algebra and Trigonometry |last2=Barker |first2=Vernon C. |last3=Nation |first3=Richard D. |publisher=Cengage Learning |year=2007 |isbn=978-0-618-82515-8 |edition=6 |url=https://books.google.com/books?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66}} * {{citation |ref=none |last=Conway |first=John B. |author-link=John B. Conway |title=Functions of One Complex Variable I |year=1986 |publisher=Springer |isbn=978-0-387-90328-6}} * {{citation |last=Derbyshire |first=John |author-link=John Derbyshire |year=2006 |title=Unknown Quantity: A real and imaginary history of algebra |publisher=Joseph Henry Press |isbn=978-0-309-09657-7 |url=https://archive.org/details/isbn_9780309096577}} * {{citation |ref=none |last1=Joshi |first1=Kapil D. |title=Foundations of Discrete Mathematics |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=New York |isbn=978-0-470-21152-6 |year=1989}} * {{citation |last=Needham |first=Tristan |year=1997 |title=Visual Complex Analysis |publisher=Clarendon Press |isbn=978-0-19-853447-1}} * {{citation |ref=none |last=Pedoe |first=Dan |author-link=Daniel Pedoe |title=Geometry: A comprehensive course |publisher=Dover |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4}} * {{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |year= 2005 |title=The Road to Reality: A complete guide to the laws of the universe |publisher=Alfred A. Knopf |isbn=978-0-679-45443-4 |url=https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0}} * {{citation |last1=Press |first1=W.H. |last2=Teukolsky |first2=S.A. |last3=Vetterling |first3=W.T. |last4=Flannery |first4=B.P. |year=2007 |title=Numerical Recipes: The art of scientific computing |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |location=New York |isbn=978-0-521-88068-8 |chapter=Section 5.5 Complex Arithmetic |chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=225 |access-date=9 August 2011 |archive-date=13 March 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200313111530/http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=225 |url-status=dead }} {{refend}} ==== Çavkaniyên tarîxî ==== {{refbegin}} * {{citation |last=Argand |date=1814 |title=Reflexions sur la nouvelle théorie des imaginaires, suives d'une application à la demonstration d'un theorème d'analise |journal=Annales de mathématiques pures et appliquées |volume=5 |pages=197–209 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126479&view=1up&seq=209 |trans-title=Reflections on the new theory of complex numbers, followed by an application to the proof of a theorem of analysis |language=fr}} * {{citation |ref=none |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link=Nicolas Bourbaki |title=Elements of the history of mathematics |chapter=Foundations of mathematics § logic: set theory |publisher=Springer |year=1998}} * {{citation |ref=none |last1=Burton |first1=David M. |title=The History of Mathematics |publisher=[[McGraw-Hill]] |location=New York |edition=3rd |isbn=978-0-07-009465-9 |year=1995}} * {{citation |last=Gauss |first=C. F. |date=1831 |title=Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda. |trans-title=Theory of biquadratic residues. Second memoir. |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015073697180&view=1up&seq=283 |journal=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores |volume=7 |pages=89–148 |language=la |author-link=Carl Friedrich Gauss}} * {{citation |ref=none |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |publisher=[[Addison-Wesley]] |isbn=978-0-321-16193-2 |year=2004}} * {{citation |ref=none |title=An Imaginary Tale: The Story of <math>\textstyle \sqrt{-1}</math> |first=Paul J. |last=Nahin |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-02795-1 |year=1998}} — A gentle introduction to the history of complex numbers and the beginnings of complex analysis. * {{citation |first1=H. D. |last1=Ebbinghaus |first2=H. |last2=Hermes |first3=F. |last3=Hirzebruch |first4=M. |last4=Koecher |first5=K. |last5=Mainzer |first6=J. |last6=Neukirch |first7=A. |last7=Prestel |first8=R. |last8=Remmert |title=Numbers |publisher=Springer |isbn=978-0-387-97497-2 |edition=hardcover |year=1991}} — An advanced perspective on the historical development of the concept of number. {{refend}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 0744pgv8n2ikadrhdzgeqyclm4825c0 2095424 2095423 2026-09-23T10:42:13Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095424 wikitext text/x-wiki [[Wêne:A plus bi.svg|thumb|Hejmareke kompleks a bi navê {{math|''z''}} dikare bi awayekî dîtbarî wekî cotek hejmaran {{math|(''a'', ''b'')}} were temsîldan; ew cot vektoreke pozîsyonê (bi rengê şîn) an xalekê (bi rengê sor) li ser dîyagrameke bi navê "diyagrama Argand" (ku sîstema kompleks temsîl dike) pêk tîne. ''Re'' tewereya rastîn e, ''Im'' tewereya xeyalî ye, û ''{{mvar|i}}'' jî "yekeya xeyalî" ye ku şertê {{math|1=''i''² = −1}} pêk tîne.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''hejmareke kompleks''' elementeke [[Hejmar|sîstema hejmaran]] e ku [[hejmarên rastîn]] bi elementeke taybet a bi navê ''{{mvar|i}}'' ([[yekeya xeyalî]]) berfireh dike; ew element hevkêşeya <math>i^{2}= -1</math> pêk tîne. Ji ber ku ti hejmareke rastîn vê hevkêşeyê pêk nayîne, [[René Descartes]] navê [[Hejmarên xeyalî|hejmara xeyalî]] li ''{{mvar|i}}'' kiriye. Her hejmareke kompleks dikare bi şêweyê <math>a + bi</math> were temsîl kirin ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn ne; ''{{mvar|a}}'' wekî '''beşa rastîn''' û ''{{mvar|b}}'' jî wekî '''beşa xeyalî''' tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link= |title=Elements of the History of Mathematics |pages=18–24 |year=1998 |chapter=Foundations of Mathematics § Logic: Set theory |publisher=Springer}}</ref> Koma hejmarên kompleks bi sembola <math>\mathbb C</math> an jî {{math|'''C'''}} tê temsîl kirin. Tevî navê wan ê tarîxî, hejmarên "xeyalî" ne tiştên xeyalî an çêkirî ne: ew ji hêla matematîkî ve ne kêmtir ji hejmarên rastîn, rastîn in,<ref>{{citation |last=Stewart |first=Ian |author-link= |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5 |publisher=Basic Books}}</ref><ref>{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link= |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |page=87 |year=1989 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û ji bo ravekirina zanistî ya cîhana fizîkî jî giring in.<ref>{{harvnb|Penrose|2005|loc=rr.72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73}}.</ref> Hejmarên kompleks rê didin ku gî [[Hevkêşeya cebîrî|hevkêşeyên polînomî]] werin çareserkirin, heta yên ku di nav hejmarên rastîn de tu çareseriya wan tune ye. Bi awayekî rastir, [[yasaya bingehîn a cebîrê]] diyar dike ku her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (ku ne tenê hejmareke sabît e) bi koefîsiyentên rastîn an kompleks, xwediyê çareseriyeke kompleks e. Mesela hevkêşeya <math>(x+1)^2 = -9</math> ti çareseriyeke rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya hejmareke rastîn nikare neyînî be, lê xwediyê du çareseriyên kompleks ên ne-rastîn e: <math>x=-1+3i</math> û <math>x=-1-3i</math>. Komkirin, derxistin û lêkdana hejmarên kompleks bi bikaranîna metoda <math>i^{2}=-1</math> û herwiha yasayên [[Yasaya hevgirtinê|hevgirtinê]], [[Yasaya guhartinê|guhertina cih]] û [[Yasaya belavkirinê|belavkirinê]] tên terîfkirin. Her hejmareke kompleks a ne-sifir xwediyê berevajiyê lêkdanê ye; ew yek rê dide dabeşkirina li ser hejmarên kompleks ên ji bilî sifirê. Ew taybetmendî hejmarên kompleks dikin "qad"ek ku hejmarên rastîn tê de wekî "binqad"ekê cih digirin. Ji ber wan taybetmendiyan, <math>a + bi = a + ib</math> e, û ka kîjan şêwe tê bikaranîn, bi rêzikên giştî yên pejirandî û tercîhên şêwazê ve girêdayî ye. Hejmarên kompleks herwiha [[Fezayê vektorî|fezayeke vektorî a rastîn]] ê bi [[Fezaya pîvana du|pîvana du]] pêk tînin ku tê de <math>\{1,i\}</math> wekî [[Bingeha standard|bingeheke standard]] tê bikaranîn. Ew bingeha standard hejmarên kompleks dike [[Sîstema koordînatê a karteziyanî|sîstemeke karteziyanî]] ku jê re ''sîstema kompleks'' tê gotin. Ew rê dide şirovekirina geometrîk a hejmarên kompleks û emeliyatên wan; hembera wê jî, hin cism û emeliyatên geometrîk dikarin bi rêya hejmarên kompleks werin îfadekirin. Mesela hejmarên rastîn [[Jimarxêz|xêza rastîn]] pêk tînin ku ew xêz wekî eksena asoyî ya sîstema kompleks tê temsîldan, lê pirjimarên rastîn ên <math>i</math> eksena stûnî pêk tînin. Hejmareke kompleks dikare bi rêya [[Sîstema koordînat a polar|koordînatên polar]] ên geometrîk jî were terîfkirin: nîvçapa wê wekî [[Nirxa mutleq|nirxê mutleq]] ê hejmara kompleks tê binavkirin, û goşeya ji eksena rastîn a pozîtîf jî wekî argumana hejmara kompleks tê zanin. Hejmarên kompleks ên ku nirxê wan ê mutleq yek e, çembera yekeyî pêk tînin. Zêdekirina hejmareke kompleks a sabît li gî hejmarên kompleks, veguhastinekê di sîstema kompleks de diyar dike; û pirkirina bi hejmareke kompleks a sabît re, dişibihe [[Veguherîn (geometrî)|veguherîneke]] [[Şubahî (geometrî)|şubahî]] a ku merkeza wê xala eslî e (bi rêya nirxê mutleq mezinbûn/kêm-bûn çêdibe, û bi rêya argumanê jî zivirîn pêk tê). Emeliyata [[Hevtaya kompleks|hevtayê kompleks]] jî [[sîmetriya neynikî]] ya li hember eksena rastîn e. Hejmarên kompleks pêkhateyeke zengîn çêdikin ku hem di warê cebîrî de [[Qada girtî ya cebîrî|qadeke girtî]] ye, hem [[Cebîra guhêrbar|cebîreke guhêrbar]] (komûtatîf) li ser hejmarên rastîn e, û hem jî fezayeke vektorî ya oklîdî ya bi pîvana du ye. == Terîf û emeliyatên bingeh == [[Wêne:Complex numbers intheplane.svg|thumb|Hejmarên kompleks ên cihêreng ku li ser tevşiya kompleks hatine temsîl kirin.]] Hejmareke kompleks îfadeyeke bi şêweyê {{math|''a'' + ''bi''}} ye ku tê de ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in û i semboleke abstrakt e – ya ku wekî yekeya xeyalî tê naskirin û maneya wê li jêr tê ravekirin.<ref>{{citation |title=The Princeton Companion to Mathematics |page=18 |year=2008 |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11880-2 |editor-last1=Gowers |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-first1=Timothy |editor-link1= |publisher=Princeton University Press}}</ref> Mesela {{math|2 + 3''i''}} hejmareke kompleks e.<ref>{{citation |last=Axler |first=Sheldon |title=College algebra |page=[https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle/page/n285 262] |year=2010 |url=https://archive.org/details/collegealgebrawi00axle |isbn=978-0-470-47077-0 |url-access=limited |publisher=Wiley}}</ref> Ji bo hejmareke kompleks {{math|''a'' + ''bi''}}, hejmara rastîn ''{{mvar|a}}'' wekî ''beşa rastîn'' tê binavkirin, û hejmara rastîn ''{{mvar|b}}'' (ne hejmara kompleks a {{math|''bi''}}) jî wekî ''beşa xeyalî'' tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Spiegel |first1=M.R. |title=Complex Variables |date=14 April 2009 |series=Schaum's Outline Series |edition=2nd |isbn=978-0-07-161569-3 |last2=Lipschutz |first2=S. |last3=Schiller |first3=J.J. |last4=Spellman |first4=D. |publisher=McGraw Hill}}</ref><ref>{{harvnb|Aufmann|Barker|Nation|2007|loc=r. 66, çapa P}}</ref> Beşa rastîn a hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' bi awayê {{math|Re(''z'')}}, <math>\mathcal{Re}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{R}(z)</math> tê temsîldan; beşa xeyalî jî {{math|Im(''z'')}} bi awayê <math>\mathcal{Im}(z)</math> an jî <math>\mathfrak{I}(z)</math> tê temsîldan: mesela <math display="inline"> \operatorname{Re}(2 + 3i) = 2 </math>, <math> \operatorname{Im}(2 + 3i) = 3 </math>. Hejmareke kompleks a ''{{mvar|z}}'' dikare bi coteke rêzkirî ya hejmarên rastîn <math>(\Re (z),\Im (z))</math> re were naskirin; ew cot dikare wekî koordînatên xaleke li ser sîstemeke oklîdî (bi koordînatên standard) were şirovekirin ku ev rûxar paşê wekî sîstema kompleks an jî [[Diyagrama Argand|''diyagrama Argand'']] tê binavkirin.<ref>{{citation |last=Pedoe |first=Dan |author-link= |title=Geometry: A comprehensive course |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4 |publisher=Dover}}</ref><ref name=":2">{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html |title=Complex Number |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2020-08-12 |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Bi gelemperî, eksana asoyî ji bo temsîldana beşa rastîn tê bikaranîn (ku nirxên wê ber bi rastê ve zêde dibin), û eksana stûnî jî beşa xeyalî nîşan dide (ku nirxên wê ber bi jor ve zêde dibin). Hejmareke rastîn a dikare wekî hejmareke kompleks {{math|''a'' + 0''i''}} were dîtin ku tê de beşa wê ya xeyalî 0 e. Hejmareke bi temamî xeyalî {{math|''bi''}}, hejmareke kompleks a {{math|0 + ''bi''}} ye ku tê de beşa wê ya rastîn sifir e. Bi gelemperî wiha tê nivîsandin: {{math|1=''a'' + 0''i'' = ''a''}}, {{math|1=0 + ''bi'' = ''bi''}}, û {{math|1=''a'' + (−''b'')''i'' = ''a'' − ''bi''}}; mesela {{math|1=3 + (−4)''i'' = 3 − 4''i''}}. Koma gî hejmarên kompleks bi <math>\Complex</math> (tîpa C ya stûr a taybet) an jî {{math|'''C'''}} (tîpa C ya stûr a asayî) tê temsîl kirin. Di hin warên zanistî yên wekî [[elektromanyetîzm]] û [[endezyariya elektrîkê]] de, li şûna ''{{mvar|i}}'' tîpa ''{{mvar|j}}'' tê bikaranîn, ji ber ku ''{{mvar|i}}'' pir caran tê maneya sirêma elektrîkê,<ref name="Campbell_1911">{{citation |author-link= |title=Cisoidal oscillations |date=April 1911 |journal=Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers |volume=XXX |issue=1–6 |pages=789–824 [Fig. 13 on p. 810] |url=https://ia800708.us.archive.org/view_archive.php?archive=/28/items/crossref-pre-1923-scholarly-works/10.1109%252Fpaiee.1910.6660428.zip&file=10.1109%252Fpaiee.1911.6659711.pdf |access-date=2023-06-24 |bibcode=1911PAIEE..30d.789C |doi=10.1109/PAIEE.1911.6659711 |s2cid=51647814 |quote= |author-first=George Ashley |author-last=Campbell |publisher=American Institute of Electrical Engineers |quote-page=789}}</ref><ref name="Brown-Churchill_1996">{{citation |title=Complex variables and applications |date=1996 |page=2 |edition=6 |location=New York, USA |isbn=978-0-07-912147-9 |quote=Di endezyariya elektrîkê de herfa ''j'' li şûna ''i'' tê bikaranîn. |author-last1=Brown |author-first1=James Ward |author-last2=Churchill |author-first2=Ruel V. |publisher=McGraw-Hill |quote-page=2}}</ref> û hejmarên kompleks bi awayê {{math|''a'' + ''bj''}} an jî {{math|''a'' + ''jb''}} têne nivîsandin. === Komkirin û jêbirin === [[Wêne:Vector Addition.svg|thumb|Komkirina du hejmarên kompleks dikare bi awayekî geometrîk, bi çêkirina paralelogramekê, were kirin.]] Du hejmarên kompleks <math>a =x+yi</math> û <math>b =u+vi</math> bi awayekî ferq [[Komkirin|komkirina]] beşên wan ên rastîn û xeyalî tên komkirin.{{sfn|Ahlfors|1979}} Yanî: <math display="block">a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math>Eynî awayî [[jêbirin]] dikare wekî were kirin<math display="block">a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> Emeliyata komkirinê dikare bi awayekî geometrîk wiha were xuyakirin: encama komkirina du hejmarên kompleks ên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' (ku wekî xalên li ser tevheviya kompleks têne şirovekirin), ew xal e ku bi avakirina [[Çargoşeya yeksan|paralelogramkê]] ji sê xalên ''{{mvar|O}}'' û xalên dawiya tîrên bi navên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' ve tê bidestxistin (bi şertê ku ew ne li ser eynî xetê bin). Bi eynî awayî, eger em wan xalan bi rêzê wekî ''{{mvar|A}}'' û ''{{mvar|B}}'' û xala çarê a paralelogramê jî wekî ''{{mvar|X}}'' bi nav bikin, wê wextê [[Sêgoşe|sêgoşeyên]] ''{{mvar|OAB}}'' û ''{{mvar|XBA}}'' bi hev re [[kongruent]] in. === Çarpkirin === [[Wêne:Complex number multiplication visualisation.svg|thumb|Çarpkirina hejmarên kompleks ên {{math|2−''i''}} û {{math|3+4''i''}} ku bi rêya vektoran hatiye temsîl kirin.]] Esera du hejmarên kompleks bi wî awayî tê hesibandin:{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> Mesela, <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> Bi taybetî, ew yek formula bingehîn wekî rewşeke taybet dihewîne: <math>i^2 = i \cdot i = -1.</math> Ew formula hejmara kompleks a ''i'' ji her hejmareke rastîn ferq dike, ji ber ku çargoşeya her hejmareke rastîn (çi neyînî be çi jî erênî) her tim hejmareke rastîn a ne-neyînî ye. Bi wê terîfa çarpkirin û komkirinê re, ew rêzikên naskirî yên ji bo arîtmetîka hejmarên rasyonel an rastîn, ji bo hejmarên kompleks jî derbasdar dimînin. Bi awayekî hûrtir, taybetmendiya belavkirinê û taybetmendiyên guhertina cih (yên komkirin û lêkdanê) derbasdar in. Loma hejmarên kompleks pêkhateyeke cebîrî ya bi navê [[Qad (matematîk)|''qad'']] ava dikin, eynî cismê ku hejmarên rasyonel an rastîn jî dikin. === Konjugata kompleks, nirxê mutleq, argument û dabeşkirin === [[Wêne:Complex conjugate picture.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a ''{{mvar|z}}'' û hevjuga wê <s>''z''</s> li ser tevşiya hejmarên kompleks.]] ''[[Konjugata kompleks]]'' a hejmara kompleks ê {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}} wekî <math>\overline z = x-yi</math> tê terîfkirin.<ref>{{harvnb|Apostol|1981|pp=15–16}}</ref> Hin nivîskar wê bi awayê <math>z^*</math> jî temsîl didin. Ji aliyê geometrîk ve, <s>''z''</s> "refleksiyona" ''{{mvar|z}}'' ye li ser eksena rast. Dubarekirina pêvajoya konjugatê, hejmara kompleks a eslî dide: <math>\overline{\overline{z}}=z.</math> Hejmareke kompleks [[tenê ku tenê]] gava bi konjugata xwe re wekhev be, hejmareke rast e. [[Emeliyata yek-guhêrbar]] a dîtina konjugata kompleks a hejmareke kompleks, nikare tenê bi bikaranîna emeliyatên bingehîn ên komkirin, derxistin, zêdekirin (pêkanîna çarpêkirinê) û dabeşkirinê were îfadekirin. [[Wêne:Complex number illustration modarg.svg|thumb|Argumana ''{{mvar|φ}}'' û modulusa ''{{mvar|r}}'' xaleke li ser tevheviya kompleks (an jî rûxara kompleks) diyar dikin.]] Ji bo her hejmareke kompleks {{math|1=''z'' = ''x'' + ''yi''}}, esera <math>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> ''hejmareke rastîn a ne-neyînî'' ye. Ew yek rê dide ku em [[nirxa mutleq]] (an ''modulûs'' an jî ''mezinahî'') ya ''z'' wekî koka çargoşeyî terîf bikin{{sfn|Apostol|1981|p=18}} <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> Ligorî [[Teorema Pîtagoras|yasaya Pîtagorasê]], <math>|z|</math> dûrahiya ji xala destpêkê (orjînê) heta wê xala ku hejmara kompleks a ''z'' li ser tevheviya kompleks temsîl dide, ye. Bi taybetî, çembera ku nîvçapa wê yek e û navenda wê li xala destpêkê ye, tam ji wan hejmarên ''z'' pêk tê ku tê de <math>|z| = 1 </math> e; ew wekî '''hejmarên kompleks ên yekeyî''' tên naskirin. Eger <math> z = x = x + 0i </math> hejmareke rastîn be, wê demê <math> |z|= |x| </math> dibe: ango nirxa wê ya mutleq wekî hejmareke kompleks û wekî hejmareke rastîn wekhev e. Bi karanîna konjugatê, beramberiya hejmareke kompleks a ne sifir <math>z = x + yi</math> dikare wekî{{sfn|Ahlfors|1979}} <math display="block"> \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} = \frac{x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2} - \frac{y}{x^2 + y^2}i.</math> Bi awayekî giştîtir, dabeşkirina hejmareke kompleks a kêfî <math>w = u + vi</math> li ser hejmareke kompleks a ne-sifir <math>z = x + yi</math> wekhev e bi{{sfn|Apostol|1981|pp=15–16}} <math display="block"> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> Ev pêvajo carinan wekî "rasyonalkirina" binebeşê (dendomînator) tê binavkirin (herçend dibe ku binebeşê di derbirîna dawî de hejmareke rastîn a îrasyonel be), ji ber ku ew dişibe wê metoda ji bo rakirina rehên ji derbirînên hêsan ên di binebeşê de.<ref>{{citation |author1=William Ford |title=Numerical Linear Algebra with Applications: Using MATLAB and Octave |page=570 |year=2014 |url=https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC |edition=reprinted |isbn=978-0-12-394784-0 |publisher=Academic Press}} [https://books.google.com/books?id=OODs2mkOOqAC&pg=PA570 Extract of page 570]</ref><ref>{{citation |author1=Dennis Zill |title=Precalculus with Calculus Previews: Expanded Volume |page=37 |year=2011 |url=https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC |edition=revised |isbn=978-0-7637-6631-3 |author2=Jacqueline Dewar |publisher=Jones & Bartlett Learning}} [https://books.google.com/books?id=TLgjLBeY55YC&pg=PA37 Extract of page 37]</ref> [[Arguman (matematîk)|''Argumana'']] ''{{mvar|z}}'' (ku carinan jê re "qonax" ''{{mvar|φ}}'' tê gotin), ew goşeya di navbera [[Nîvçap|nîvçapa]] ''{{mvar|Oz}}'' û eksena rastîn a erênî de ye; ew wekî {{math|arg ''z''}} tê nivîsîn û di vê gotarê de bi [[Radyan|radyanan]] tê îfadekirin. Ew goşe tenê heta lêzêdekirina piraliyên tam ên <math> 2\pi </math> tê diyarkirin, ji ber ku zivirandineke bi qasî <math>2\pi</math> (an 360°) li dora xala destpêkê, gî xalên li ser sîstema kompleks bêguhertin dihêle. Yek ji bijarteyên ji bo diyarkirina yekta ya argumanê ew e ku ew di navbeya <math> (-\pi,\pi] </math> de be; ew wekî "nirxê sereke" tê binavkirin. Arguman dikare ji şêweya kartesiyan (an jî çargoşeyî) ya ''{{mvar|x + yi}}'', bi rêya fonksiyona arktan (tangenta berevajî) were hesibandin.<ref>{{citation |last1=Kasana |first1=H.S. |title=Complex Variables: Theory And Applications |page=14 |year=2005 |chapter=Chapter 1 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 |edition=2nd |isbn=978-81-203-2641-5 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd}}</ref> === Forma polar === [[Wêne:Complex multi.svg|thumb|Zêdekirina {{math|2 + ''i''}} (sêgoşeya şîn) û {{math|3 + ''i''}} (sêgoşeya sor). Sêgoşeya sor tê zivîrandin da ku bi lûtkeya sêgoşeya şîn re li hev were (ango, komkirina her du goşeyan di beşa ''φ₁+φ₂'' ya hevkêşeyê de) û bi qasî dirêjahiya [[Hîpotenûs|hîpotenûsa]] sêgoşeya şîn tê dirêjkirin (ango, zêdebûna her du nîvçapên çemberan, li gorî beşa ''r₁r₂'' ya hevkêşeyê).]] Ji bo her hejmareke kompleks a ''z'', bi nirxê mutleq ê <math>r = |z|</math> û argumana <math>\varphi</math>, hevkêşeya{{sfn|Ahlfors|1979}} <math>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi) </math> ew têkilî derbasdar e. Ew nasname wekî şêweya polar a ''z'' tê binavkirin. Carinan ew bi awayê <math display="inline"> z = r \operatorname\mathrm{cis} \varphi </math> tê kurtkirin. Di warê [[Elektronîk|elektronîkê]] de, [[Fazor|fazorê]] bi amplituda ''{{mvar|r}}'' û qonaxa ''{{mvar|φ}}'' ve bi rêya temsîl kirina goşeyî tê temsîl kirin:<ref>{{citation |last1=Nilsson |first1=James William |title=Electric circuits |page=338 |year=2008 |chapter=Chapter 9 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 |edition=8th |isbn=978-0-13-198925-2 |last2=Riedel |first2=Susan A. |publisher=Prentice Hall}}</ref> <math display="block">z = r \angle \varphi . </math> Eger du hejmarên kompleks bi awayekî qutbî werin dayîn, ango {{math|1=''z''₁ = ''r''₁(cos ''φ''₁ + ''i'' sin ''φ''₁)}} û {{math|1=''z''₂ = ''r''₂(cos ''φ''₂ + ''i'' sin ''φ''₂)}}, eser û dabeşkirin dikare wekî were hesibandin <math display="block">z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).</math><math display="block">\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right), \text{if }z_2 \ne 0.</math> (Ew encama nasnameyên trîgonometrîk ji bo fonksiyona sînus û kosînus in.) Bi gotineke din, nirxên mutleq têne zêdekirin û arguman têne zêdekirin da ku forma qutbî ya eserê çêbibe. Resimê li rastê zêdekirina ji <math display="block">(2+i)(3+i)=5+5i. </math> Ji ber ku beşên rastîn û xeyalî yên {{math|5 + 5''i''}} wekhev in, argumana wê hejmarê 45 pile ye, anku {{math|''π''/4}} (bi radyanê). Ji aliyekî din ve, ew di aynî çaxê de berhevoka goşeyên li destpêka sêgoşeyên sor û şîn e, bi rêzê ve arctan(1/3) û arctan(1/2). Bi wî awayî, formula <math display="block">\frac{\pi}{4} = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) </math> derbasdar e. Ji ber ku însan karibe bi awayekî pir bi tesîr nêzîkiya fonksiyona arctanê bibîne, formulên bi wî rengî ku wekî formulên "wekî yên Machin" têne naskirin, ji bo bidestxistina nêzîkiyên bi hûrgiliya bilind ên [[Pi|π]] têne bikaranîn:<ref>{{citation |author1=Lloyd James Peter Kilford |title=Modular Forms: A Classical And Computational Introduction |page=112 |year=2015 |url=https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ |edition=2nd |isbn=978-1-78326-547-3 |publisher=World Scientific Publishing Company}} [https://books.google.com/books?id=qDk8DQAAQBAJ&pg=PA112 Extract of page 112]</ref> <math display="block">\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right) </math> === Qûwet û kokan === Qûweta ''n''-em a hejmareke kompleks dikare bi rêya [[formula Moivre]] were hesibandin; ew formula bi sepandina dubare ya formula jorîn a ji bo eserê tê bidestxistin:{{sfn|Ahlfors|1979|p=15}} <math display="block">z^{n}=\underbrace{z \cdot \dots \cdot z}_{n \text{ faktoran}} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> Mesela çend qûwetên pêşîn ên yekîneya xeyalî ''i'' ne <math>i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, \dots</math> [[Wêne:Visualisation complex number roots.svg|thumb|Temsîl kirina geometrîk a rehên 2em heta 6em ên hejmareke kompleks a ''z'', bi şêwaza polar a φ ku tê de {{Matematîk|1=r = <nowiki>|</nowiki>z<nowiki>|</nowiki>}} û {{Matematîk|1=φ = arg}} ''z'' e. Heke z hejmareke rastîn be, φ = 0 an jî [[Pi|π]] ye. Rehên sereke bi rengê reş hatine temsîl kirin.]][[Kok (matematîk)|Koka]] hejmareke kompleks ''{{mvar|z}}'' bi wan têne dayîn:{{sfn|Ahlfors|1979|p=16}} <math display="block">z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ji bo {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. (Li vir <math>\sqrt[n]r</math> ew koka asayî (erênî) ya [[Hejmarên rastîn|hejmara rastîn]] a erênî ''{{mvar|r}}'' ye.) Ji ber ku sînûs û kosînûs qonaxî in, nirxên din ên tamjimar ên ''{{mvar|k}}'' nirxên din nadin. Ji bo her <math>z \ne 0</math> bi taybetî kokên kompleks ên ''n''-em ên ji hev cuda hene. Mesela 4 kokên çarê ên 1ê hene ku ew in: <math>z_1 = 1, z_2 = i, z_3 = -1, z_4 = -i.</math> Bi giştî, ti rêyeke xwezayî tune ye ku însan karibe yek ji rehên tevlîhev ên ''{{mvar|n}}'' (kok) ên hejmareke kompleks ji yên din cuda bike. (Ew yek berevajî rewşa rehên hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''x''-ê ye; x xwediyê tenê yek reheke rastîn a erênî ya ''n'' e, loma ew bi gelemperî wekî "reha ''n'' a ''x''-ê" tê binavkirin.) Ew rewş bi wê yekê tê îfadekirin ku reha ''n'' fonksiyoneke xwedî n nirxan e ji bo ''{{mvar|z}}''-yê. === Teorema bingeh a cebîrê === [[Teorema bingehîn a cebîrê]] a [[Carl Friedrich Gauss]] û [[Jean Baptiste le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]], dibêje ku ji bo her hejmarên kompleks (ku jê re [[Koefîsyent|koefîsyentan]] tê gotin) {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}}, hevkêşeya <math display="block">a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> xwediyê herîkêm çareseriyeke kompleks a wekî ''z'' ye, bi wê şertê ku herîkêm yek ji koefîsiyentên bilind ({{math|''a''₁, ..., ''a''_''n''}}) ne sifir be.<ref name="Bourbaki 1998 loc=§VIII.1">{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref> Ew taybetmendî ji bo [[Hejmar rasyonel|qada hejmarên rasyonel]] <math>\Q</math> (polînoma {{math|''x''² − 2}} xwediyê koka rasyonel nîne, ji ber ku {{math|√2}} ne hejmareke rasyonel e) û herwiha ji bo hejmarên rastîn <math>\R</math> (polînoma {{math|''x''² + 4}} xwediyê koka rastîn nîne, ji ber ku çargoşeya ''{{mvar|x}}'' ji bo her hejmareke rastîn a ''{{mvar|x}}'' erênî ye) derbas nabe. Ji ber vê rastiyê, <math>\Complex</math> wekî ''qadeke cebîrî'' ''yê girtî'' tê binavkirin. Ew ji bo gelek sepanên hejmarên kompleks bingeheke sereke ye, wekî ku li jêr bi hûrgilî hatiye ravekirin. Ji bo vê teoremê îsbatên curbecur hene; ew îsbat dikarin bi metodên analîtîk (wekî [[teorema Liouville]]), an jî bi [[Topolojî|metodên topolojiyê]] (wekî [[Hejmarên pêçanê|hejmara pêçanê]]) bên kirin, an jî bi metoda ku [[teoriya Galoisê]] û wê rastiyê li hev tîne ku her polînomeke rast a bi dereceyeke ''tek'', bi kêmanî xwediyê koka xwe ya rast e. == Tarîx == Çareseriya di [[Kok (matematîk)|radîkalan]] de (bêyî [[Fonksiyona trîgonometrîk|fonksiyonên trîgonometrîk]]) ya [[Hevkêşeya kubîk|hevkêşeyeke kubîk]] a giştî, çaxa ku her sê kokên wê hejmarên rastîn bin, kokên çargoşe yên [[hejmarên neyînî]] dihewîne, rewşek ku bi faktorîzekirinê bi alîkariya [[Teorema koka rasyonel|testa koka rasyonel]] nayê rastkirin, heke kubîk bêkêmkirin be; ew tiştê ku jê re [[Casus irreducibilis|''casus irreducibilis'']] ('doza bêkêmkirin') tê gotin e. Ew pirsgirêk bû sebeb ku matematîknasê îtalî [[Gerolamo Cardano]] di dora sala 1545an de di [[Ars Magna (Cardano)|''Ars Magna'']] ya wî de hejmarên kompleks bifikire,<ref>{{citation |last=Kline |first=Morris |title=A history of mathematical thought, volume 1 |page=253}}</ref> her çiqas têgihîştina wî bingehîn bû; ji bilî vê, wî paşê hejmarên kompleks wekî "bi qasî ku nazik in, ewqas jî bê gerek" wesifand.<ref>{{citation |last=Jurij. |first=Kovič |title=Tristan Needham, Visual Complex Analysis, Oxford University Press Inc., New York, 1998, 592 strani |oclc=1080410598}}</ref> Cardano hejmarên xeyalî bikaranî, lê karanîna wan wekî "îşkenceya derûnî" wesifand. Ew berî karanîna plana grafîkî ya kompleks bû.<ref>O'Connor and Robertson (2016), "Girolamo Cardano."</ref> Cardano û matematîknasên din ên îtalî, bi taybetî [[Scipione del Ferro]], di salên 1500î de [[Algorîtma|algorîtmayek]] ji bo çareserkirina hevkêşeyên kubîk afirandiyê ku bi gelemperî çareseriyek rastîn û du çareseriyên ku hejmarek xeyalî dihewîne hebûn. Ji ber ku wan cewabên bi hejmarên xeyalî paşguh kirin, Cardano wan wekî bê gerek dîtiye.<ref>Nahin, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √−1. Princeton: Princeton University Press, 1998.</ref> Xebata li ser pirsgirêka polînomên giştî di dawiyê de rê li ber teorema bingehîn a cebîrê avakir ku temsîl dide ku bi hejmarên kompleks re, çareseriyek ji bo her [[hevkêşeya polînomê]] ya pileya yek an jî bilindtir heye. Ji ber wê yekê hejmarên kompleks qadek cebîrî ya girtî pêk tînin ku her hevkêşeya polînomê [[Koka fonksiyonê|kokek]] heye. Gelek matematîknasan beşdarî pêşxistina hejmarên kompleks bûn. Rêgezên ji bo komkirin, derxistin, pirkirin û derxistina kokê ya hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îtalî [[Rafael Bombelli]] ve hatine pêşxistin.<ref>{{citation |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |year=2004 |section=9.1.4 |isbn=978-0-321-16193-2 |publisher=[[Addison-Wesley]]}}</ref> Formalîzmek bêtir abstrakt ji bo hejmarên kompleks ji hêla matematîknasê îrlandî [[William Rowan Hamilton]] ve bêtir hate pêşxistin ku wê abstraksiyonê berfireh kir bo [[Kuaternyon|teoriya kuaternyonan]].<ref>{{citation |last1=Hamilton |first1=Wm. |title=On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions |date=1844 |journal=Proceedings of the Royal Irish Academy |volume=2 |pages=424–434 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=njp.32101040410779&view=1up&seq=454}}</ref> Dibe ku were gotin ku yekê amajeya kurt û neberdewam a li ser [[Kokê çargoşe|kokên çargoşe]] yên [[hejmarên neyînî]] di esera matematîknasê yewnanî [[Heronê Îskenderiyey|Heronê Îskenderiyeyê]] de di sedeya 1ê {{Pz}} derketiye holê; li wir, di kitêba wî ya bi navê ''Stereometrica'' de, wî bi awayekî ku xuya ye şaş bûye, qebareya beşeke jêkirî ya [[Piramîd|piramîdeke]] ku pêkan nebû, nirxandiye û di encama hesabên xwe de gihîştiye îfadeya <math>\sqrt{81 - 144}</math>, ya ku îro wiha tê hêsankirin: <math>\sqrt{-63} = 3i\sqrt{7}</math>. Di [[Matematîka Yewnanistana kevnare|matematîka helenîstîk]] de terma hejmarên neyînî tunebû û Heron tenê nirxa neyînî bi ya wê ya erênî guhertibû: <math>\sqrt{144 - 81} = 3\sqrt{7}.</math><ref>{{citation |last=Nahin |first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √−1 |year=2007 |url=http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |access-date=20 April 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121012090553/http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=149&threadID=383188&messageID=1181284 |archive-date=12 October 2012 |url-status=live |isbn=978-0-691-12798-9 |publisher=[[Princeton University Press]]}}</ref> Hewldana lêkolîna li ser hejmarên kompleks wekî meseleyeke serbixwe, cara yekê di sedsala 16an de derketa holê; wê çaxê matematîknasên îtalyan, [[Niccolò Fontana Tartaglia]] û [[Gerolamo Cardano]], çareseriyên cebîrî ji bo kokên polînomên pile-sêyê û pile-çarê dîtin. Zû hate fêmkirin (herçend îsbatkirina wê gelek derengtir pêk hatibe jî) ku ew formul, heta eger însan tenê bi çareseriyên rastîn re mijûl bibe jî, carinan pêdivî bi bikaranîna kokên çargoşeyî yên hejmarên neyînî dikirin. Bi rastî, piştre hate îsbatkirin ku wexta her sê kok jî rastîn û ji hev cuda bin, bikaranîna hejmarên kompleks neçar e. Lêbelê, di wê rewşê de jî dîsa dikare formula giştî were bikaranîn, bi şertê ku însan baldar be li hemberî wê rewşa nezelal a ku ji hebûna sê kokên pile-sêyê (kokên kubîk) ji bo hejmarên kompleks ên ne-sifir çêdibe. Rafael Bombelli yekê kes bû ku bi awayekî eşkere behsa van çareseriyên hevkêşeyên pile-sêyê kir ku di xuya de paradoksîkal bûn, û wî ji bo çareserkirina van pirsgirêkan, rêzikên arîtmetîka kompleks pêş xistin. Termê "xeyalî" ji bo wan hêjmaran di sala 1637an de ji aliyê [[René Descartes]] cara yekê hatiye gotin; wî gelek hewl da ku tekezî li ser xwezaya wan a ne-rastîn bike: {{Quote|... hîn caran tenê xeyalî – yanî însan dikare di her hevkêşeyekê de bi qasî ku min gotiye hejmaran xeyal bike – lê carinan ti hêjmarek nîne ku li gorî wê ya ku em xeyal dikin be.}} Çavkaniyeke din a tevliheviyê ew bû ku hevkêşeya <math>\sqrt{-1}^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1</math> bi awayekî keyfî û ne li gorî rêzê, li dijî nasnameya cebîrî ya <math>\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> xuya dikir; ew nasname ji bo hejmarên rastîn ên ne-neyînî (pozîtîf an sifir) yên wekî ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' derbasdar e û di hejmartinên hejmarên kompleks de jî dihat bikaranîn, heger yek ji ''{{mvar|a}}'' an ''{{mvar|b}}'' pozîtîf û ya din neyînî bûya. Bikaranîna şaş a wê nasnameyê di rewşa ku hem ''{{mvar|a}}'' û hem jî ''{{mvar|b}}'' neyînî bin de, û herwiha nasnameya têkildar a <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{1}{a}}</math>, heta bû sebeba pirsgirêkan ji bo [[Leonhard Euler]] jî. Ew zehmetî di dawiyê de bû sebeb ku ji bo pêşîlêgirtina wê şaşitiyê, sembola taybet a {{math|''i''}} li şûna <math>\sqrt{-1}</math> were bikaranîn.<ref>{{citation |author1=Bryan Bunch |title=Mathematical Fallacies and Paradoxes |page=32 |year=2012 |url=https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ |edition=reprinted, revised |isbn=978-0-486-13793-3 |publisher=Courier Corporation}} [https://books.google.com/books?id=jUTCAgAAQBAJ&pg=PA32 Extract of page 32]</ref> Tevî wê yekê jî, Euler bi awayekî xwezayî dî ku telebe pir zûtir (li gorî wê serdemê) bi hejmarên kompleks re tên naskirin.<ref>{{citation |author1=Joseph Mazur |title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers |page=138 |year=2016 |url=https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ |edition=reprinted |isbn=978-0-691-17337-5 |publisher=Princeton University Press}} [https://books.google.com/books?id=O3CYDwAAQBAJ&pg=PA138 Extract of page 138]</ref> Di kitêba wî ya cebîra bingehîn a bi navê ''[[Elementên Cebîrê]]'' de, ew wan hejmaran nêzî di destpêkê de dide nasîn û piştre jî li seranserê kitêbê bi awayekî xwezayî wan bikar tîne. Di sedeya 18an de, bikaranîna hejmarên kompleks berfirehtir bû; çunkî hate dîtin ku bikaranîna metodên matematîkî yên li ser îfadeyên kompleks, dikare ji bo hêsankirina hesabên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk sûdewar be. Mesela di sala 1730ê de [[Abraham de Moivre]] temsîl kir ku ew hevsengiyên têkildarî fonksiyonên trîgonometrîk ên piraliyekî tam ê goşeyekê û hêzên fonksiyonên trîgonometrîk ên wê goşeyê, dikarin bi riya [[formula de Moivre]] bên îfadekirin: <math display="block">(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta. </math> [[Wêne:Circle cos sin.gif|thumb|Formula Eulerê, fonksiyona eksponensiyel a kompleks a bi argumana xeyalî ku dikare wekî danasîna livîna dorhêlî ya yekreng li ser tevra kompleks were dîtin, bi fonksiyonên kosînûs û sînûsê ve girêdide; ew fonksiyon di warê geometrîk de, bi rêzê ve, projeksiyonên wê livînê yên li ser eksena hejmarên rastîn û eksena hejmarên xeyalî ne.]]Di sala 1748an de, Euler gaveke dî avêt û [[formula Euler]] a [[analîza kompleks]] bi dest xist:<ref>{{citation |last1=Euler |first1=Leonhard |title=Introductio in Analysin Infinitorum |date=1748 |volume=1 |page=104 |trans-title=Introduction to the Analysis of the Infinite |url=https://books.google.com/books?id=jQ1bAAAAQAAJ&pg=PA104 |location=Lucerne, Switzerland |language=la |publisher=Marc Michel Bosquet & Co.}}</ref> <math display="block">e ^{i\theta } = \cos \theta + i\sin \theta </math> bi rêya destkarîkirina resmî ya [[rêzên qûwetê]] yên aloz, û dît ku ew formula dikare were bikaranîn da ku her nasnameyeke trîgonometrîk bo nasnameyên eksponensiyel ên pir hêsantir were kêmkirin. Fikra hejmareke kompleks wekî xaleke li ser balafira kompleks, cara yekê di sala 1799an de ji aliyê matematîknasê danîmarkî-norwêcî [[Caspar Wessel]] ve hate ravekirin,<ref>{{citation |last1=Wessel |first1=Caspar |title=Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning |date=1799 |journal=Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter [New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society] |volume=5 |pages=469–518 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561 |language=da}}</ref> herçend ew term berê, di sala 1685an de, di esera [[John Wallis]] a bi navê ''A Treatise of Algebra'' de hatibû pêşbînîkirin jî.<ref>{{citation |last=Wallis |first=John |title=A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical ... |date=1685 |pages=264–273 |url=https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/library/H3GRV5AU/pageimg&start=291&mode=imagepath&pn=291 |location=London, England |publisher=printed by John Playford, for Richard Davis}}</ref> Gotara bîranînê ya Wessel di weşanên Akademiya Kopenhagê de derket, lê bi pirî bala kesî nekişand. Di sala 1806an de, [[Jean-Robert Argand]] bi awayekî serbixwe broşûrek li ser hejmarên kompleks weşand û ji bo [[teorema bingehîn a cebîrê]] îsbateke hûrgilî û xurt pêşkêş kir.<ref>{{citation |last1=Argand |title=Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques |date=1806 |trans-title= |url=http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons |location=Paris, France |language=fr |publisher=Madame Veuve Blanc}}</ref> [[Carl Friedrich Gauss]] berê, di sala 1797an de, îsbateke ku di eslê wê de [[Topolojî|topolojîk]] bû ji bo wê teoremê weşandibû, lê wê çaxê gumanên wî derbarê "metafîzîka rastîn a koka çargoşe ya -1ê" de anîbûn zimên.<ref>Gauss, Carl Friedrich (1799) [https://books.google.com/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1 ''"Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse."''] , University of Helmstedt, (Almanya). (bi latînî)</ref> Heta sala 1831ê derbas bû ku wî ew gumanên wî derbas kirin û esera wî ya li ser hejmarên kompleks wekî xalên li ser rûxarê weşand û bi wî awayî bi pirî temsîl kir<ref name="Ewald">{{citation |last=Ewald |first=William B. |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |date=1996 |volume=1 |page=313 |url=https://books.google.com/books?id=rykSDAAAQBAJ&pg=PA313 |access-date=18 March 2020 |isbn=978-0-19-850535-8 |publisher=Oxford University Press}}</ref> û termînolojiya modern danî holê: {{Quote|Eger însan berê ji nêrîneke şaş li wê meseleyê mêze kiriba û ji ber wê yekê rastî tarîtiyeke razdar hatiba, ew yek bi pirî vedigere ser karanîna termên nebaş an jî şaş. Eger însan ji bo +1, −1 û <math>\sqrt{-1}</math> ne gotiba yekeyên erênî, neyînî an xeyalî (an jî heta ne mimkin), lê li şûna wan, mesela gotiba yekeyên rasterast, berevajî an kêlekî, wê çaxê êdî qet behsa tarîtiyeke wiha nedihate kirin.}}Di destpêka sedeya 19an de, matematîknasên din bi awayekî serbixwe temsîl kirina geometrîk a hejmarên kompleks keşf kirin: Buée,<ref>{{cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Buee/ |title=Adrien Quentin Buée (1745–1845): MacTutor}}</ref><ref>{{citation |last1=Buée |title=Mémoire sur les quantités imaginaires |date=1806 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=96 |pages=23–88 |trans-title= |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1806.0003 |language=fr |doi=10.1098/rstl.1806.0003 |s2cid=110394048}}</ref> Mourey,<ref>{{citation |last1=Mourey |first1=C.V. |title=La vraies théore des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires |date=1861 |trans-title= |url=https://archive.org/details/bub_gb_8YxKAAAAYAAJ |location=Paris, France |language=fr |publisher=Mallet-Bachelier}} 1861 reprint of 1828 original.</ref> Warren,<ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=A Treatise on the Geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities |date=1828 |url=https://archive.org/details/treatiseongeomet00warrrich |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=Consideration of the objections raised against the geometrical representation of the square roots of negative quantities |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |issue=119 |pages=241–254 |doi=10.1098/rstl.1829.0022 |s2cid=186211638 |doi-access=free}}</ref><ref>{{citation |last1=Warren |first1=John |title=On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative numbers |date=1829 |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |volume=119 |pages=339–359 |doi=10.1098/rstl.1829.0031 |s2cid=125699726 |doi-access=free}}</ref> Français û birayê wî, û [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]].<ref>{{citation |last1=Français |first1=J.F. |title=Nouveaux principes de géométrie de position, et interprétation géométrique des symboles imaginaires |date=1813 |journal=Annales des mathématiques pures et appliquées |volume=4 |pages=61–71 |trans-title= |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126478&view=1up&seq=69 |language=fr}}</ref><ref>{{citation |last1=Caparrini |first1=Sandro |title=Two Cultures |page=139 |year=2000 |url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC |chapter=On the Common Origin of Some of the Works on the Geometrical Interpretation of Complex Numbers |chapter-url=https://books.google.com/books?id=voFsJ1EhCnYC&pg=PA139 |isbn=978-3-7643-7186-9 |editor=Kim Williams |publisher=Birkhäuser}}</ref> Matematîknasê inglîzî [[G.H. Hardy]] diyar kir ku Gauss yekê matematîknas bû ku hejmarên kompleks bi "awayekî rastî pêbawer û zanistî" bikaranî; herçend matematîknasên wekî norwêcî [[Niels Henrik Abel]] û [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] jî berî ku Gauss di sala 1831ê de esera xwe ya zanistî biweşîne, bi awayekî rojane û pêwîst ew bikaranîn.<ref>{{citation |last1=Hardy |first1=G.H. |title=An Introduction to the Theory of Numbers |page=189 (çapa 4em) |year=2000 |isbn=978-0-19-921986-5 |last2=Wright |first2=E.M. |author-link2= |orig-year=1938 |publisher=Oxford University Press}}</ref> [[Augustin-Louis Cauchy]] û [[Bernhard Riemann]] bi hev re ramanên bingehîn ên analîza kompleks gihandin asteke bilind a temambûnê; ew pêvajo di rewşa Cauchy de li dora sala 1825an destpê kiribû. Termên hevpar ên ku di wê teoriyê de têne bikaranîn, bi pirî ji hêla damezrîneran ve hatine danîn. Argand ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''faktora'' ''terefê'' û ji <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> re digot ''modulus''; Cauchy (1821) ji {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} re digot ''forma kêmkirî''<ref>{{citation |last=Cauchy |first=Augustin-Louis |title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique |date=1821 |volume=1 |page=183 |url=https://archive.org/details/coursdanalysede00caucgoog/page/n209/mode/2up |location=Paris, France |language=fr |publisher=L'Imprimerie Royale}}</ref> û xuya ye ku wî terma ''arguman'' aniye holê; Gauss ji bo <math>\sqrt{-1}</math> tîpa {{math|''i''}} bikaranî, ji bo {{math|''a'' + ''bi''}} terma ''hejmara kompleks'' pêşkêş kir û ji {{math|''a''² + ''b''²}} re digot ''norm''. Têgeha ''koyefîsyenta'' ''terefê'' ku pir caran ji bo {{math|cos ''φ'' + ''i'' sin ''φ''}} tê bikaranîn, ji hêla Hankel (1867) ve hatiye danîn, û terma ''nirxa mutleq'' ji bo modulusê, ji hêla Weierstrass ve hatiye pêşkêşkirin. Di nav nivîskarên klasîk ên paşatir ku li ser teoriya giştî dişuxilandine de [[Richard Dedekind]], [[Otto Hölder]], [[Felix Klein]], [[Henri Poincaré]], [[Hermann Schwarz]], [[Karl Weierstrass]] û gelek ên din hene. Di destpêka sedeya 20ê de, eserên giring (di nav de sîstematîzekirin) di warê analîza pir-guhêrbar a hejmarên kompleks de destpê kirin. Di sala 1927an de [[Wilhelm Wirtinger]] encamên giring bi dest xist. == Terîfên abstrakt û cebîrî == Herçend terîfên berbiçav ên li jor, tevî kiryarên komkirin û lêkdanê, hejmarên kompleks bi awayekî rast rave dikin jî, nêzîkiyên din ên hevmane hene ku pêkhateya cebîrî ya abstrakt a hejmarên kompleks bi awayekî rasterasttir eşkere dikin. Terîfek ji bo hejmarên kompleks ew e ku ew qadeke bi temsîla ⁠{{Matematîk|C}} pêk tînin; ew qad, qada hejmarên rastîn ⁠{{Matematîk|R}} dihewîne û li ser ⁠{{Matematîk|R}} bi rêya elementeke taybet a bi temsîla ⁠{{Matematîk|i}} ku tê de ⁠{{Matematîk|1=i^2=-1}} tê hilberandin. Bi awayekî hevmane, ⁠{{Matematîk|C}} qada veqetandinê (''splitting field'') a polînoma ⁠{{Matematîk|x^2+1}} e li ser qada hejmarên rastîn {{Matematîk|R}}.<ref>{{citation |last=Milne |first=James S. |title=Fields and Galois Theory |page=63 |year=2022 |url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf |version=5.10 |publisher=J.S. Milne}}</ref><ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |page=68 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, and R. Remmert; translated by H. L. S. Orde |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |editor-last=Ewing |editor-first=John H. |publisher=Springer}}</ref><ref>{{citation |last=Gallian |first=Joseph A. |author-link= |title=Contemporary Abstract Algebra |page=288 |year=2010 |edition=7th |location=Belmont, California |isbn=978-0-547-16509-7 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning}}</ref> Hebûna wê qadê dikare bi rêya modelên çeşîd were temsîl kirin. Modelek ew e ku însan qada kompleks wekî koma ⁠{{Matematîk|\R^2}} bihesibîne ku bi yasayên komkirin û lêkdanê yên li ser cotên rêzkirî yên ⁠{{Matematîk|(a,b)}} û {{Matematîk|(a',b')}} hatiye dabînkirin: <math display="block">(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b'),\quad (a,b)(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b).</math> Di vê modelê de, elementa ⁠{{Matematîk|i}} li hemberî elementa ⁠{{Matematîk|(0,1)}} tê, û hejmarên rastîn wekî koma cotên ⁠{{Matematîk|(a,0)}} têne bicihkirin. Yekê din jî avakirina standard a qada veqetandine (''splitting field'') ye ku bi karanîna beşa koma polînomên ⁠{{Matematîk|R[X]}} pêk tê, û li jêr hatiye dayîn. === Avakirina wekî zengila kotyentê === Yek ji metodên nêzîbûna bo {{Matematîk|C}}, bi riya [[Polînom|polînoman]] e, ango ew îfadeyên ku bi wî awayî ne: <math display="block">p(X) = a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math> ku tê de [[Koefîsiyent|koefîsiyentên]] {{math|''a''₀, ..., ''a''_''n''}} [[hejmarên rastîn]] in. Koma hemû polînomên bi wî rengî bi <math>\R[X]</math> tê temsîl kirin. Ji ber ku berhevok û eserên polînoman dîsa polînom in, ew koma <math>\R[X]</math> [[Zengila komutatîv|zengilake komutatîv]] pêk tîne ku jê re zengila polînoman (li ser hejmarên rastîn) tê gotin. Ji bo her polînomeke bi wî rengî ya wekî ''p'', însan dikare hejmara kompleks a <math>p(i) = a_n i^n + \dotsb + a_1 i + a_0</math> diyar bike, ango ew nirxa ku bi danîna <math>X = i</math> tê bidestxistin. Ew yek fonksiyonekê diyar dike; <math>\R[X] \to \C</math> Ew [[fonksiyona seranserî]] ye, ji ber ku her hejmareke kompleks dikare bi wî awayî were bidestxistin: nirxandina [[Fonksiyona lîner|polînomeke lîner]] a wekî <math>a+bX</math> li xala <math>X = i</math> dibe <math>a+bi</math>. Lêbelê, nirxandina polînoma <math>X^2 + 1</math> li xala ''i'' dike 0, ji ber ku <math>i^2 + 1 = 0.</math> Ew polînom ne-kêmbar (''irreducible'') e, ango nikare wekî esera du polînomên lîner were nivîsîn. Ji vir rastiyên bingehîn ên [[cebîra abstrakt]] temsîl didin ku [[Navin (cebîr)|navika]] vê nexşeyê [[Îdeal (teoriya zengil)|îdealek]] e ku ji hêla vê polînomê ve hatiye çêkirin û ku beşa dabeşkirinê ya) li gorî wê îdealê qadek e, û herwiha [[Îzomorfîzm|îzomorfîzmek]] heye <math>\R[X] / (X^2 + 1) \stackrel \cong \to \C</math> di navbeya zengila kotyent û <math>\C</math> de. Hin nivîskar wê yekê wekî terîfa <math>\C</math> dihesibînin.<ref>{{harvnb|Bourbaki|1998|loc=§VIII.1}}</ref><ref>{{citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders |author-link1= |title=Algebra |year=1999 |edition=3rd |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-1646-2 |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2= |publisher=AMS Chelsea Publishing}}</ref> Ew terîf <math>\C</math> wekî cebîreyeke çargoşeyî temsîl dide. Qada <math>\Complex</math> ligorî [[teorema bingehîn a cebîrê]], ji hêla [[Qada girtî a cebîrê|cebîriya girtî]] ye û loma [[girtiya cebîrî]] ya <math>\R</math> ye. === Temsîl kirina matrîs ya hejmarên kompleks === Hejmarên kompleks ên bi forma {{math|''a'' + ''bi''}}, herwiha dikarin bi rêya matrîsên {{math|2 × 2}} yên xwediyê wê formayê werin temsîl kirin:<ref>{{citation |last=Remmert |first=Reinhold |author-link= |title=Numbers |volume=123 |pages=69–70 |year=1991 |series=Graduate Texts in Mathematics |chapter=Complex Numbers |others=Translated by H. L. S. Orde; edited by John H. Ewing |location=New York |isbn=0-387-97497-0 |publisher=Springer}}</ref> <math display="block"> \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}. </math> Li vir têketinên ''{{mvar|a}}'' û ''{{mvar|b}}'' hejmarên rastîn in. Ji ber ku berhevkirin û esera du matrîsên wiha dîsa bi wî rengî ye, ew matrîs binxeleka xeleka matrîsên {{math|2 × 2}} pêk tînin. Hesabkirinek hêsan temsîl dide ku xerîte <math display="block">a+ib\mapsto \begin{pmatrix} a & -b \\ b & \;\; a \end{pmatrix}</math> Ew îzomorfîzmeke zergilan e di navbeya qada hejmarên kompleks û zergila wan matrîsan de ku îsbat dike ka ew matrîs qadekê pêk tînin. Ew îzomorfîzm çargoşeya nirxa mutleq ê hejmareke kompleks bi [[Determinant|determinantê]] matrîsa têkildar re, û hejmara kompleks a hevgirtî jî bi [[Transpoza matrîs|transpoza matrîsê]] re têkildar dike. Temsîl kirina hejmarên kompleks bi [[Hejmarên kompleks#Forma polar|forma polar]], wan matrîsan bi awayekî eşkere wekî matrîsên zivîrandine yên pîvan-guhertî dide temsîl kirin. <math display="block">r (\cos \theta + i \sin \theta)\mapsto \begin{pmatrix} r \cos \theta & -r \sin \theta \\ r \sin \theta & \;\; r \cos \theta \end{pmatrix}</math> Bi taybetî, rewşa {{math|1=''r'' = 1}} ku tê de <math>\textstyle |a + ib| = \sqrt{a^2+b^2} = 1</math> e, matrîsên zivirandinê (yên bê pîvan) dide. == Warên bikaranînê == Hejmarên kompleks di gelek warên zanistî de xwedî bikaranîn in, di nav de [[proseya sînyalan]], [[teoriya kontrolê]], [[elektromanyetîzm]], [[dînamîka şileyan]], [[mekanîka kuantûmê]], [[kartografî]] û [[Lerizîn|analîza lerizînê]]. Hin ji wan bikaranînan li jêr têne ravekirin. Konjugata kompleks di [[geometriya înversîv]] de jî tê bikaranîn; ew şaxekî geometriyê ye ku lêkolînê li ser wan cureyên refleksyonê dike ku ji refleksyonên li ser xetekê giştîtir in. Di [[Analîza torê|analîza torên çerxên elektrîkê]] de, demexta ku tê xwestin teorema veguhastina qûweta herî zêde were sepandin, konjugata kompleks ji bo dîtina empedansa hevmane tê bikaranîn. === Geometrî === ==== Şêwe ==== Sê xalên ne-hevxêzik <math>u, v, w</math> di nav planê de şiklê sêgoşeyê diyar dikin <math>\{u, v, w\}</math>. Bi dîtina xalan di plana tevlihev de, ew şiklê sêgoşeyê dikare bi aritmetîka tevlihev wekî were îfade kirin <math display="block">S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math> Şêweyê <math>S</math> dê neguhere wexta ku balafira hejmarên kompleks bi rêya veguhastinê, an mezin-biçûkkirinê, ango bi veguhastineke afîn, were guhertin; ew yek li gel têgihiştina me ya xwerû ya derbarê şêweyî de ye û têgihiştina "wekhevbûnê" rave dike. Bi wî awayî, her sêgoşeyeke wekî <math>\{u, v, w\}</math> di pola wekhevbûna sêgoşeyên xwedî eynî şêweyî de cih digire. ==== Geometriya fraktal ==== [[Wêne:Mandelset hires.png|thumb|Koma Mandelbrotê, digel temsîl kirina eksenên rastîn û xeyalî.]][[Koma Mandelbrot]] meselakek populer a fraktalekê ye ku li ser rûxara hejmarên kompleks tê avakirin. Ew bi temsîl kirina her xaleke <math>c</math> ve tê diyarkirin ku tê de, wexta rêzika <math>f_c(z)=z^2+c</math> bêdawî tê dubarekirin, ew rêzik ber bi bêdawîbûnê ve naçe (ango belav nabe). Bi eynî awayî, [[Koma Julia|komên Julia]] jî xwediyê eynî rêzikan in, lê bi wê ferqahiya ku li vir <math>c</math> wekî nirxekî sabît dimîne. ==== Sêgoşeyan ==== Her sêgoşeyek xwediyê [[înelîpseya Steiner]] a taybet e, [[Elîpse|elîpsek]] ku di nava sêgoşeyê de ye û li xalên merkez ên her sê aliyên sêgoşeyê de dest li wan dide (tangent e). Li gorî [[Teorema Marden|teorema Mardenê]], xalên fokusê yên înelîpseya Steiner a sêgoşeyekê bi wî awayî têne dîtin:<ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=An Elementary Proof of Marden's Theorem |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=115 |issue=4 |pages=330–38 |year=2008a |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120308104622/http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3338&pf=1 |archive-date=8 March 2012 |url-status=live |doi=10.1080/00029890.2008.11920532 |issn=0002-9890 |s2cid=13222698 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{citation |last1=Kalman |first1=Dan |title=The Most Marvelous Theorem in Mathematics |journal=[[Journal of Online Mathematics and Its Applications]] |year=2008b |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |access-date=1 January 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120208014954/http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 |archive-date=8 February 2012 |url-status=live}}</ref> Lûtkeyên sêgoşeyê di balafira hejmarên kompleks de wekî {{math|1=''a'' = ''x''_''A'' + ''y''_''A''''i''}}, {{math|1=''b'' = ''x''_''B'' + ''y''_''B''''i''}} û {{math|1=''c'' = ''x''_''C'' + ''y''_''C''''i''}} temsîl bidin. [[Hevkêşeya kubîk]] a <math>(x-a)(x-b)(x-c)=0</math> binivîsin, derivata wê bigirin û derivata kwadratîk bi sifirê re wekhev bikin. Teorema Marden dibêje ku çareseriyên vê hevkêşeyê ew hejmarên kompleks in ku cihên her du fokusên elîpsa hundirîn a Steiner diyar dikin. === Teoriya hejmarên cebîrî === [[Wêne:Pentagon construct.gif|thumb|Avakirina pêncgoşeyeke rêkûpêk bi bikaranîna xêzkêş û pîvarkêşê.]]Wekî ku li jor hate gotin, her hevkêşeyeke polînomî ya ne-sabît (bi koefîsiyentên kompleks) li qada <math>\mathbb{C}</math> xwediyê çareseriyekê ye. Bi awayekî xurtir, eynî tişt ji bo hevkêşeyên bi koefîsiyentên rasyonel jî derbas dibe. Kokên wan hevkêşeyan wekî [[hejmarên cebîrî]] tên binavkirin, ew meseleyeke sereke ya lêkolînê ne di [[teoriya hejmarên cebîrî]] de. Li gorî <math>\overline{\mathbb{Q}}</math>, ango girtiya cebîrî ya <math>\mathbb{Q}</math> (ku ew jî gî hejmarên cebîrî dihewîne), <math>\mathbb{C}</math> xwediyê wê avantajê ye ku bi awayekî hêsan bi termên geometrîk tê fêmkirin. Bi wî awayî, metodên cebîrî dikarin ji bo lêkolîna pirsên geometrîk werin bikaranîn û berevajî wê jî. Bi metodên cebîrî, bi taybetî bi sepandina amûrên [[Teoriya qadê|teoriya qadan]] li ser [[Qada hejmar|qada hejmaran]] a ku [[kokên yekeyê]] dihewîne, dikare were temsîl kirin ku avakirina neh-goşeyeke rêkûpêk tenê bi bikaranîna pargar û xêzkêşê ne pêkan e; ew pirsgirêkeke bi temamî geometrîk e. Meselayeke din jî [[Tamhejmar|tamhejmarên Gaussian]]; ango hejmarên bi şêweyê {{math|''x'' + ''iy''}}, ku tê de ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' tamhejmaran in, û dikarin ji bo sinifandina encamên komkirina çargoşeyan werin bikaranîn. === Teoriya hejmarên analîtîk === Teoriya hejmarên analîtîk hejmaran, pir caran hejmarên tevahî an jî rasyonel, bi sûdwergirtina ji wê rastiyê ku ew dikarin wekî hejmarên kompleks werin hesibandin ku tê de metodên analîtîk dikarin werin bikaranîn, lêkolîn dike. Ew bi kodkirina agahdariya teoriya hejmarê di fonksiyonên bi nirxên kompleks de tê kirin. Mesela [[fonksiyona Riemann zeta]] {{math|ζ(''s'')}} bi belavkirina [[hejmarên sereke]] ve girêdayî ye. === Entegralên nerast === Di warên sepandî de, hejmarên kompleks pir caran ji bo hesabkirina hin [[entegralên nerast]] ên bi nirxên rastîn, bi rêya fonksiyonên bi nirxên kompleks têne bikaranîn. === Hevkêşeyên dînamîk === Di [[Hevkêşeya dîferensiyel|hevkêşeyên dîferansiyel]] de, gelemperî ye ku pêşî hemî kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya hevkêşeya dîferansiyel a xêzik an sîstema hevkêşeyê werin dîtin û dûv re hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''e''^''rt''}} çareser bikin. Bi eynî awayî, di hevkêşeyên cûdahiyê de, kokên kompleks ''{{mvar|r}}'' yên hevkêşeya taybetmendî ya sîstema hevkêşeya ferqahiyê têne bikaranîn, da ku hewl were dayîn ku sîstemê bi fonksiyonên bingehîn ên forma {{math|1=''f''(''t'') = ''r''^''t''}} çareser bikin. === Cebîra lîner === Ji ber ku <math>\C</math> bi awayekî cebîrî girtî ye, her [[matrîsa çargoşeyî]] ya tevlihev a ne-boş herî kêm yek nirxek tevlihev heye. Bi berawirdkirinê, matrîsên rastîn her gav nirxên tevlihev yên rastîn nînin, mesela matrîsên zivîrandine (ji bo zivirînên balafirê ji bo goşeyên ji bilî 0° an 180°) ti rêyek sabît nahêlin, û ji ber wê yekê ti nirxek tevlihev ya rastîn nînin. Hebûna nirxên tevlihev, û hebûna pêkhatina tevlihev ya ji ber wê yekê amûrek bikêrhatî ye ji bo hesabkirina qûwetên matrîsê û eksponansiyelên matrîsê. Hejmarên tevlihev pir caran têgehên ku di destpêkê de di hejmarên rastîn de hatine afirandin giştî dikin. Mesela [[transpoza konjugatî]] transpozê giştî dike, [[Matrîsa hermitî|matrîsên hermitî]] [[Matrîsa sîmetrîk|matrîsên sîmetrîk]] giştî dikin, û [[Matrîsa yekgirtî|matrîsên yekgirtî]] [[Matrîsa ortogonal|matrîksên ortogonal]] giştî dikin. === Matematîka sepandî === ==== Teoriya kontrolê ==== Di [[teoriya kontrolê]] de, sîstem bi gelemperî bikaranîna [[Veguherîna Laplace]] ji [[fezaya wextê]] bo [[Fezaya frekansê|fezaya frekansa]] kompleks tên veguherandin. Piştre, [[Sifir û pol|sifir û polên]] sîstemê di nava ''rûyê kompleks'' de tên analîzkirin. Teknîkên wekî [[Analîza şûna kokê|şûna kokê]], diyagrama Nyquist û diyagrama Nichols gî jî rûyê kompleks bikartînin. Di metoda şûna kokê de, giring e ku bêne zanin ka sifir û pol di nîv-rûyê çepê de ne an di nîv-rûyê rastê de ne; yanî ka beşa wan a rastîn ji sifirê mezintir e an kêmtir e. Eger sîstemekê lîner û neguherbar a li gorî wextê xwediyê polan be û ew pol: * di nîv-rûyê rastê de bin, sîstem dê [[Nesaxlamtî|nesaxlam]] be, * gî di nîv-rûyê çepê de bin, sîstem dê [[Saxlamiya BIBOê|saxlam]] be, * li ser eksena xeyalî (îmajîner) bin, sîstem dê xwediyê [[saxlamiya sinorî]] be. Eger sîstemek di nîv-rûyê rastê de xwediyê sifiran be, ew sîstemeke bi [[qonaxa ne-mînîmûm]] e. ==== Analîza sînyalan ==== Hejmarên kompleks di [[analîza sînyalan]] û warên din de ji bo danasîna hêsan a sînyalên ku bi awayekî qonaxî diguherin, tên bikaranîn. Ji bo fonksiyonên rastîn ên ku temsîl kirinê hêjmarên fizîkî yên rastîn in, bi gelemperî bi rêya sînûs û kosînûsan, fonksiyonên kompleks ên têkildar tên hesibandin ku beşên wan ên rastîn heman hêjmarên kokî ne. Ji bo [[Pêla sînûsê|pêleke sînûsê]] ya bi [[Frekans|frekanseke]] diyarkirî, nirxa mutleq a {{math|{{!}}''z''{{!}}}} (ji bo ''{{mvar|z}}'' têkildar) [[Amplîtud|amplîtude]] (bilindahiya pêlê) ye û argûmena {{math|arg ''z''}} jî qonax (''phase'') e. Eger [[analîza Fourierê]] were bikaranîn da ku sînyaleke rast-nirx wekî esera fonksiyonên qonaxî were nivîsîn, ew fonksiyonên qonaxî bi gelemperî wekî fonksiyonên kompleks-nirx bi wê formê tên nivîsîn: <math display="block">x(t) = \operatorname{Re} \{X( t ) \} </math>û <math display="block">X( t ) = A e^{i\omega t} = a e^{ i \phi } e^{i\omega t} = a e^{i (\omega t + \phi) } </math> li vir ω [[frekansa goşeyî]] temsîl dide û hejmara kompleks a ''A'' jî qonax û amplitudê dihewîne, wekî ku li jor hatiye ravekirin. Ew bikaranîn herwiha ber bi warên [[prosekirina sînyalên dîjîtal]] û [[prosekirina resimên dîjîtal]] ve jî tê berfirehkirin; ew war guhertoyên dîjîtal ên analîza Fourierê (û analîza [[Weyvalet|weyvaletê]]) bikartînin da ku temsîlên dengî yên dîjîtal, resimên saxlam û temsîlên [[Vîdeyo|vîdyoyê]] veguhestin, [[Kompresyona daneyê|kompresyon]], modern û bi awayên dî prose bikin. Mesalake dî ku têkildarî her du bendên kêlekê yên [[modulasyona amplitudê]] ya radyoya AMê ye, ew e: <math display="block">\begin{align} \cos((\omega + \alpha)t) + \cos\left((\omega - \alpha)t\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{i(\omega + \alpha)t} + e^{i(\omega - \alpha)t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\left(e^{i\alpha t} + e^{-i\alpha t}\right) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos(\alpha t) \cdot e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\omega t}\right) \\ & = 2 \cos(\alpha t) \cdot \cos\left(\omega t\right). \end{align}</math> === Fizîk === ==== Elektromanyetîzm û endezyariya elektrîkî ==== Di [[endezyariya elektrîkê]] de, [[Veguherîna Fourier]] ji bo analîzkirina [[Sirêma elektrîkê|sirêm]] û [[Voltaj|voltaja elektrîkê]] ya guherbar tê bikaranîn. Dermankirina [[tirûş]], [[kondansator]] û [[Înduktor|înduktoran]] dikare bi danasîna berxwedanên xeyalî, yên girêdayî frekansê ji bo herdu yên paşîn û bi hev re kirina her sêyan di hejmareke kompleks a bi navê [[Împedansa elektrîkî|împedans]] de were yek kirin. Ew metod wekî hesabkirina [[Fazor|fazorê]] tê binav kirin. Di endezyariya elektrîkê de, yekîneya xeyalî bi ''{{mvar|j}}'' tê temsîl kirin, da ku ji tevliheviyê bi ''{{mvar|I}}'' re dûr bikeve ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê tê bikaranîn, an jî, bi taybetî, ''{{mvar|i}}'' ku bi gelemperî ji bo temsîl kirina sirêma elektrîkê ya tavilê tê bikaranîn. Ji ber ku voltaja di çerxeya AC de osîlasyon dike, ew dikare wekî were temsîl kirin <math display="block"> V(t) = V_0 e^{j \omega t} = V_0 \left (\cos\omega t + j \sin\omega t \right ),</math> Ji bo bidestxistina mîqdara pîvanbar, beşa rastîn tê girtin: <math display="block"> v(t) = \operatorname{Re}(V) = \operatorname{Re}\left [ V_0 e^{j \omega t} \right ] = V_0 \cos \omega t.</math> Îşareta bi nirxa kompleks {{math|''V''(''t'')}} wekî temsîl kirina analîtîk a îşareta bi nirxa rastîn û sînyala {{math|''v''(''t'')}} tê binavkirin.<ref>{{citation |last1=Grant |first1=I.S. |title=Electromagnetism |year=2008 |edition=2 |isbn=978-0-471-92712-9 |last2=Phillips |first2=W.R. |publisher=Manchester Physics Series}}</ref> ==== Dînamîka şileyan ==== Di [[dînamîka şileyan]] de fonksiyonên kompleks ji bo danasîna sirêma potansiyel a di du pîvanan de têne bikaranîn. ==== Mekanîka kuantûmê ==== [[Bingeha matematîkî ya mekanîka kuantûmê]] bi awayekî xwerû dispêre qada hejmarên kompleks; di wê çarçoveyê de, [[Fezaya Hilbert|fezayên Hilbert]] ên kompleks zemînekê ji bo formulasyoneke guncaw û belkî herî standard peyda dikin. Formulên bingehîn ên kokî yên mekanîka kuantûmê, yanî [[hevkêşeya Schrödinger]] û [[mekanîka matrîsê]] ya Heisenberg, hejmarên kompleks bikartînin.<ref name=":1">{{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe |year=2004 |location=London |isbn=0-224-04447-8 |publisher=Jonathan Cape}}</ref> ==== Relatîvîtiye ==== Di [[relatîvîteya taybet]] û [[relatîvîteya giştî]] de, eger pêkhateya wextê ya berdewamiya wext-şûnê wekî hejmareke xeyalî (îmajîner) were hesibandin, hin formulên ji bo metrîka wext-şûnê hêsantir dibin. (Ew nêzîkatî êdî di relatîvîteya klasîk de ne standard e, lê di teoriya qada kuantûmê de bi awayekî bingehîn tê bikaranîn.) Hejmarên kompleks ji bo spînoran ku giştîkirina [[Tensor|tensorên]] di relatîvîteyê de bikarhatî ne, pêwîst in.<ref name=":1" /> == Binêre == * [[Cebîr]] * [[Analîza hejmarî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{refbegin}} * {{citation |last=Ahlfors |first=Lars |author-link=Lars Ahlfors |year=1979 |title=Complex analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |url=https://archive.org/details/lars-ahlfors-complex-analysis-third-edition-mcgraw-hill-science_engineering_math-1979/page/n1/mode/2up |url-access=registration |isbn=978-0-07-000657-7}} * {{citation | last1 = Andreescu | first1 = Titu | last2 = Andrica | first2 = Dorin | title = Complex Numbers from A to ... Z | edition = Second | publisher = Springer | location = New York | year = 2014 | isbn = 978-0-8176-8414-3 | doi = 10.1007/978-0-8176-8415-0 }} * {{citation |last=Apostol |first=Tom |author-link=Tom Apostol |year=1981 |title=Mathematical analysis |publisher=Addison-Wesley}} * {{citation |last1=Aufmann |first1=Richard N. |title=College Algebra and Trigonometry |last2=Barker |first2=Vernon C. |last3=Nation |first3=Richard D. |publisher=Cengage Learning |year=2007 |isbn=978-0-618-82515-8 |edition=6 |url=https://books.google.com/books?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66}} * {{citation |ref=none |last=Conway |first=John B. |author-link=John B. Conway |title=Functions of One Complex Variable I |year=1986 |publisher=Springer |isbn=978-0-387-90328-6}} * {{citation |last=Derbyshire |first=John |author-link=John Derbyshire |year=2006 |title=Unknown Quantity: A real and imaginary history of algebra |publisher=Joseph Henry Press |isbn=978-0-309-09657-7 |url=https://archive.org/details/isbn_9780309096577}} * {{citation |ref=none |last1=Joshi |first1=Kapil D. |title=Foundations of Discrete Mathematics |publisher=[[John Wiley & Sons]] |location=New York |isbn=978-0-470-21152-6 |year=1989}} * {{citation |last=Needham |first=Tristan |year=1997 |title=Visual Complex Analysis |publisher=Clarendon Press |isbn=978-0-19-853447-1}} * {{citation |ref=none |last=Pedoe |first=Dan |author-link=Daniel Pedoe |title=Geometry: A comprehensive course |publisher=Dover |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4}} * {{citation |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |year= 2005 |title=The Road to Reality: A complete guide to the laws of the universe |publisher=Alfred A. Knopf |isbn=978-0-679-45443-4 |url=https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0}} * {{citation |last1=Press |first1=W.H. |last2=Teukolsky |first2=S.A. |last3=Vetterling |first3=W.T. |last4=Flannery |first4=B.P. |year=2007 |title=Numerical Recipes: The art of scientific computing |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |location=New York |isbn=978-0-521-88068-8 |chapter=Section 5.5 Complex Arithmetic |chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=225 |access-date=9 August 2011 |archive-date=13 March 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200313111530/http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=225 |url-status=dead }} {{refend}} ==== Çavkaniyên tarîxî ==== {{refbegin}} * {{citation |last=Argand |date=1814 |title=Reflexions sur la nouvelle théorie des imaginaires, suives d'une application à la demonstration d'un theorème d'analise |journal=Annales de mathématiques pures et appliquées |volume=5 |pages=197–209 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.$c126479&view=1up&seq=209 |trans-title=Reflections on the new theory of complex numbers, followed by an application to the proof of a theorem of analysis |language=fr}} * {{citation |ref=none |last=Bourbaki |first=Nicolas |author-link=Nicolas Bourbaki |title=Elements of the history of mathematics |chapter=Foundations of mathematics § logic: set theory |publisher=Springer |year=1998}} * {{citation |ref=none |last1=Burton |first1=David M. |title=The History of Mathematics |publisher=[[McGraw-Hill]] |location=New York |edition=3rd |isbn=978-0-07-009465-9 |year=1995}} * {{citation |last=Gauss |first=C. F. |date=1831 |title=Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda. |trans-title=Theory of biquadratic residues. Second memoir. |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015073697180&view=1up&seq=283 |journal=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores |volume=7 |pages=89–148 |language=la |author-link=Carl Friedrich Gauss}} * {{citation |ref=none |last1=Katz |first1=Victor J. |author-link=Victor J. Katz |title=A History of Mathematics, Brief Version |publisher=[[Addison-Wesley]] |isbn=978-0-321-16193-2 |year=2004}} * {{citation |ref=none |title=An Imaginary Tale: The Story of <math>\textstyle \sqrt{-1}</math> |first=Paul J. |last=Nahin |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-02795-1 |year=1998}} — A gentle introduction to the history of complex numbers and the beginnings of complex analysis. * {{citation |first1=H. D. |last1=Ebbinghaus |first2=H. |last2=Hermes |first3=F. |last3=Hirzebruch |first4=M. |last4=Koecher |first5=K. |last5=Mainzer |first6=J. |last6=Neukirch |first7=A. |last7=Prestel |first8=R. |last8=Remmert |title=Numbers |publisher=Springer |isbn=978-0-387-97497-2 |edition=hardcover |year=1991}} — An advanced perspective on the historical development of the concept of number. {{refend}} [[Kategorî:Hejmar]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] m2lnq6cy99glp8hljebzbki9y6c8q4l 15 329969 2095376 2094484 2026-09-23T05:02:41Z Ghybu 9854 Ghybu rûpela [[Gotûbêja kategoriyê:Bizavên wêjeyî yên çînî]] bêyî beralîkirinek bar kir [[Gotûbêja kategoriyê:Tevgerên wêjeyî yên çînî]]: yekkirin 2094484 wikitext text/x-wiki == Bizav an tevgera wêjeyî / wêjeyê ? == Silav hevalno @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] , @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] hûn çawa nin ? Baş in ? Aniha hevalê Ghybu di gotarek din de min rexne kir . Ji ber ku kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' heye û min jî kategoriya bi peyva '''bizav''' çekiribû .Jixwe min kategoriya '''Tevgera wêjeyî''' li gorî welatan çêkiribû. Wîkîpediyaya bi tirkî '''edebî akımlar''' û ne '''edebî hareketler''' dibêje .Min di înternetê de ji bo herdu têgeh çavkanî dît. Gelo kîjan têgeh çêtir '''tevgera''' an jî '''bizava''' wêyeyî / wêjeyê ? [[Bizavên wêjeyê]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:17, 16 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:37, 17 îlon 2026 (UTC) ::P.S. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:53, 17 îlon 2026 (UTC) :::Merheba @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], tu çawa î, baş î şale? Bo min terma '''''tevgera''''' çêtir e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 08:00, 17 îlon 2026 (UTC) ::::Ez jî baş im . Gelek spas . Ji bo bersiva te. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:02, 17 îlon 2026 (UTC) i8xvhboxfs7erpg95bze1dfrygsqywj 0 330002 2095395 2094786 2026-09-23T06:53:36Z Biyolojiyabikurdi 31567 2095395 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Ethylene.svg|thumb|Molekula etîlenê ji du karbon û çar hîdrojenan pêk tê.]] '''Etîlen''' (bi [[Zimanê inglîzî|inglîzî]]: ''ethylene'') fîtohormonek (hormona riwekan) bêreng û di forma gazê de ye ko di peresîn, gihîştin û bersivên bergiriyê yên riwekan de roleke serekî dilîze. == Puxte == Etîlen bi gihîştina fêkiyan, bi çilmisîna kûlîlkan û bi weşîna pelan ve têkildar e. Berevajî hormonên din ên mîna [[oksîn]] an jî [[gîberellîn]], etîlen ji ber ko gaz e, dikare bi hêsanî di navbera [[xane]] û [[Şane (biyolojî)|şaneyan]] de û herwisa di navbera riwekên cîran de belav bibe. Ev taybetmendî rê dide etîlenê ko ew mîna peyamberekî hawirdorê bixebite. Di salên 1800an de dema lembeyên kolanan ên gazê li kolanên bajêran hatin danîn, paşê hat dîtin ko [[Qed|qurmê]] darên nêzîkê lembeyan, li gor darên din hê pirtir stûr, badayî û tewiyayî ne û dar pelên xwe ji darên din zûtir diweşînin. Paşê hat famkirin ko ji lembeyan ber bi hewayê ve belevbûna etîlênê, bibû sedema van guherînên daran.<ref name="OpenStax, Biology"/> [[Reg]], [[Şaneya merîstemî|merîstema lûtkeyî]], [[Kulîlk|kulîlkên]] gihîştî, [[Fêkî (pêkhateya riwekê)|fêkiyên]] gihîştî, [[Pel|pelên]] kevn (gihîştî) û girêyên qedê etîlen berhem dikin.<ref name="McGraw-Hill"> Losos, J., Mason, K., Johnson,G., Raven, P., & Singer, S. (2016). Biology (11th ed.). New York, NY: McGraw-Hill Education.</ref><ref name="OpenStax, Biology" /> Bandora herî naskirî ya hormona etîlenê, hankirina gihîştina fêkiyan e. Di riwekan de guherîna nîşa û asîdan bo şekiran, bi hankirina etîlenê rû dide û çêja fêkiyê şîrîntir dibe.  Hin kes fêkiyên xag (negihîştî), wekî mînak avakadoyên xag, di kîsikek kaxizî de vedişêrin da ko gihîştina fêkiyan zûtir rû bide. Di kîsikê de gaza (etîlen) ji aliyê fêkiya yekem a gihîştî ve tê berdan, gihîştina fêkiyên mayî leztir dike. Herwisa etîlen weşîna pel û rijîna fêkiyan, çilmisîn û ketina kulîlkan, şînbûna hin dexlan û zîldana pîvaz û kartolan jî han dike. Etîlen di warê çandiniyê de bi berfirehî tê bikaranîn. Cotkarên fêkiyên bazirganiyê, bi sepandina gazê, dikarin dema gihîştina fêkiyan bigirin bin kontrola xwe. Baxçevan etîlênê bi fanên hewayê ji serayan dûr dixin ko rê li ber pelweşîna riwekên xemlandinê bigirin.<ref name="OpenStax, Biology"> Rye, C., Wise, R., Jurukovski, V., Desaix, J., Choi, J., & Avissar, Y. (2017).Biology. Houston, Texas : OpenStax College, Rice University,</ref> == Dîrok == Çavdêriyên destpêkê yên derbarê keşîfa etîlenê, ji raporeke George Fahnestock a sala 1858an pêk tê. Di wê raporê de dihat gotin ku tişta ko ji şewata gaza lembeyên ronahiyê yên kolanan derdikeve ziyan dide riwekan. Di sala 1896ê de ji zanîngeha Sen Petersburgê Dimitry Neljubow destnîşan kir ko etîlen pêkhateyek çalak a nav gaza lembeyane ko bandor li ser geşebûna riwekan dike.<ref>Chang C. Q&A: How do plants respond to ethylene and what is its importance? BMC Biol. 2016 Jan 27;14:7. doi: 10.1186/s12915-016-0230-0. PMID: 26819080; PMCID: PMC4730734</ref> Neljubow di berdewamiya xebatên xwe de, di sala 1901ê de da ravekirin ko etîlen geşebûna şitilên polkeya etiyolekirî (şitilên di bêronahiyê de geşe dibin û bê klorofîl in) diguherîne û dibe sedema çêbûna hîpokotîlên kintir û stûrtir. Herwisa şitil ne stûnî lê pêşî bi berwarkî dirêj dibin.<ref name="Biology">Brooker, R., Widmaier, E., Graham, L., & Stiling, P. (2017). Biology (4th ed.).</ref>Eva yekem bandora biyolojîkî ya etîlenê ya li ser riwekan bû ko hatibû ragihandin. Ev bandora etîlenê paşê wekî “'''bersivdayina sêalî''' (bi înglîzî: ''triple response'') ya şitilên bêronahîmayî (bi înglîzî:''etiolated'') li hember etîlenê” hat naskirin.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism" /> Di sala 1913yê de Crocker û hevkarên wî, bersiva sêaliyê ji bo analîzkirina etîlenê wekî rêbazek biyolojîkî ya hesas destnîşankirin. Di sala 1910ê de kîmyazanê brîtanî Herbert H. Cousins bo cara yekem diyar kir ko riwek bi karlêkên kîmyayî etîlen berhem dikin. Wî bi xebatên xwe diyar kir ko porteqelên tûşê [[karok]] bûne (bi kufikê ketine), gazek berhem dikin ko gihîştina fêkiyê [[mûz]]<nowiki/>ê leztir dike.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism"/> Di sala 1934ê de biyologê înglîzî Richard Gane da nîşankirin ko di [[Sêv|sêvê]] de etîlen tê berhemkirin. Ango beyî ko hokarên derveyî yên wekî birîndarbûna riwekê an jî tûşbûna bi karokan, sêv di çerxa jiyana xwe ya asayî de etîlen berhem dikirin. Di sala 1935ê de William Crocker û hevkarên wî Alfred Hitchcock û Percy Zimmerman pêşniyar kirin ko etîlen yek ji hormonek riwekan e.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism"/> Lêbelê, piştî ku kromatografiya gazê di lêkolînên etîlenê de di sala 1959ê de hat bikaranîn, girîngiya etîlenê ji nû ve hat keşîfkirin û erkê wê yê di rêkxistina geşebûna riwekan, hat pêjîrandin.‌<ref name="Plant Physiology">Taiz, L. and Zeiger, E. (2014) Plant Physiology. 6th edn. Sinauer Associates.</ref> == Pêkhate û taybetmendî == Di riwekên kulîlkdar de, piraniya endamên riwekê dikarin etîlen berhem bikin. Şaneyên kevn (pîrbûyî) û fêkiyên gihîştî ji şaneyên ciwan zêdetir etîlen berhem dikin. Riwekên tovrût, riwekên sade yên wekî [[serxes]], [[hezaz]] û hin siyanobakterî jî dikarin etîlen berhem bikin.<ref name="Plant Physiology"/> Etîlen awêteya herî sade ya pêkhateya endamî ya ji koma alkenan e ko cotbendên karbon-karbon lixwe digire. Molekula etîlenê ji du karbon û çar hîdrojenan pêk tê.Etîlen ji hewayê siviktir e, bi rêbaza kromotografiyê dikare were tesbîtkirin û pîvandin.<ref name="Plant Physiology" /> Etîlen gazek bêreng, agirgir û bi [[Çêja şîrîn|çêj]] û behna şîrîn e, di riwekan de wekî hormon tê berhemkirin lê, di xwezayê de gaza sirûştî û petrol çavkaniyên sirûştî yên etîlenê ne.<ref>Carey, Francis A.. "ethylene". Encyclopedia Britannica, 7 Aug. 2026, [https://www.britannica.com/science/ethylene.] Accessed 11 September 2026.</ref> Di xaneyê de ji [[asîda amînî]] ya metîonîn, bi karlêkên kîmyayî etîlen tê berhemkirin. Etîlen dikare di [[parzûna xaneyê]] de û di nav [[Sîtoplazma|sîtoplazmayê]] de bi hêsanî belav bibe. Di nav xaneyê de etîlen bi wergirên di [[Retîkûlûma endoplazmî|retîkuluma endoplazmî]] ve tê girêdan. Gava wergir ji aliyê etîlênê ve tên çalakkirin, proteîn kînazek bi navê CTR1-ê bêçalak dikin. Ev rewş di dawiyê de hokarên libergirtinê (bi înglîzî: ''transcription factors'') han dike bo libergirtina genên corbicor.<ref name="Biology" /> Di bin stresên hawirdorê yên wekî hişkahî, lehî, sermahî, rûbirûmayîna bi ozonê, an jî birîndarbûnê de berhemkirina etîlenê zêde dibe. Etîlena stresê di destpêkirina bersivdayînên bo stresê yên wekî pelweşîn, pîrbûn, başkirina bîrînan û zêdebûna bergiriya nexweşiyan de cih digire.<ref name="Plant Physiology"/> Di riwekên lûleyî de hema di hemû beşên girîng ên wekî pel, qed, reg, kulîlk, fêkî û [[tov]] de etîlen tê berhemkirin. Berhemkirina etîlenê ji aliyê hokarên peresînê û hokarên hawirdorê ve tê rêkxistin. Di dirêjiya jiyana riwekê de di hin qonaxên geşe û peresînê de, wekî mînak, zîldan û şînbûna tovê, gihîştina fêkiyan, weşîna pelan û çilmisîna (hişkbûn) kulîlkan de berhemkirina etîlenê zêde dibe. Di riwekê de çêkirina etîlênê ji ber hin hokarên derveyî (hawirdor) jî han dibe. Birîndarbûna riwekê, stresên hawirdorê yên wekî zêdebûna şoriya axê, hin madeyên kîmyayî yên wekî oksîn û rêkxistinêrên din, hokarên hawirdorê ne ko bandor li ser çêbûna etîlenê dikin.<ref>Yang SF, Hoffman 1984 Ethylene biosynthesis and its regulation in higher plants. Plant Physiol.volume=35.issue=1 pages=155–89 |doi=10.1146/annurev.pp.35.060184.001103 </ref> Hin cudahiyên etîlenê ji hormonên negazî (bi înglîzî: ''nongaseous'') yên riwekan heye, evana: I. Etîlen li gor hawira avî, di nav parzûna xaneyê ya lîpîda duqatî de hê baştir dihele û bi serbestî di parzûna xaneyê de derbas dibe.<ref name="Plant Physiology" /> II. Ji bo xwe bigihîne xaneyên armanc, pêdiviya etîlenê bi proteînên guhezer ve tune. III. Berevajî hormonên din ên riwekan, etîlen ji bo embarkirina navxaneyî an jî bêçalakkirinê, bi madeyên din ve nayê girêdan. Gava pêdivî pê nema, ji riwekê tê berdan.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism" /> IV. Etîlen dikare were hilweşandin bo karbona dioksîdê an jî bo etîlen oksîdê<ref name="Botany An Introduction To Plant Biology" /> == Erk == Etîlen, weşîna pel, fêkî û kulîlkan kontrol dike, gihîştina fêkiyan han dike û dirêjbûna qed û regan asteng dike. Zîldana tovê û zalbûna lûtkeyî han dike Li dijî hokarên nexweşiyê, birindarbûnê an jî giyaxuran, bersivdana bergiriyê dabîn dike.<ref name="McGraw-Hill"/><ref name="VILLEE"> Solomon, E., Martin, C., Martin, D., & Berg, L. (2015).Biology. Stamford: Cengage Learning.</ref> Fêkiyên wekî avakado, mûz, firingî, sêv û [[Hejîr|hêjîr]], fêkiyên klîmakterî (bi înglîzî: ''climacteric fruits'') in. Evan fêkiyan hedî bi hêdî digihêjin lê ber bi dawiya qonaxên peresînê de gelek guherînên peresînê bi lez rû didin. Nîşa tên hilweşîn bo şekirên sade, dîwarê xaneyan hildiweşîn û nerm dibin, çêj û bêhna fêkiyê baştir dibe, reng diguhere. Ev hemû guherîn ji aliyê etîlenê ve tên hankirin, di destpêkê de xestiya etîlenê hindik e, loma guherîn hêdî rû didin. Lê di van riwekan de bandorek din a etîlenê jî heye, etîlen bi sîstema paşragihandina erenî (bi înglîzî: ''positive feedback system''), riwekê han dike ko hê zêdetir etîlen çêbike. Xestiya etîlenê di nav demek kurt de pir zêde dibe û gihîştina fêkiyê rû dide. Fêkiyên wekî trî, lîmon, gêlaz û porteqal, fêkiyên neklîmakterî ne.‌<ref name="plant biology">TBidlack, J.E., Jansky, S. and Stern, K.R. (2018) Stern’s introductory plant biology. 14th edn. New York, NY: McGraw-Hill.</ref><ref name="Botany An Introduction To Plant Biology">SMauseph. (1998). Botany An Introduction To Plant Biology. Jones & Bartlett Pub </ref> Di van fêkiyan de etîlen çêkirina xwe han nake, loma di van fêkiyan de asta etîlenê sabît dimîne û berê gihîştinê pir zêde nabe, ji nişka ve guherîn çênabin.‌<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism">Bhatla, S.C. and A. Lal, M. (2019) Plant Physiology, development and metabolism Satish C Bhatla, Manju A. Lal. Singapore: Springer</ref> === Bersivdayîna sêalî bo stresa mekanîkî === Gava tov di bin axê de zîl dide û şitil geşe dibe, şitil axê ber bi jor ve tehn dide ko axê biqelişîne û xwe bigihîne ronahiyê. Dema şitil di nav axê de rastê astengek were, wekî mînak, rastê kevirek were an jî rastê axa hişk û zexm were, şitil zorê dide xwe ko ew astengê tehn bike. Her ko şitil astengê tehn dike, stresa ser şitilê, çêkirina etîlenê han dike. Bi zêdebûna etîlenê, di riwekê de pêvajoya geşebûnê ya bi navê bersivdana sêalî dest pê dike û ajê riwekê xwe ji astengê dûr dixe.<ref name="Campbell">Reece, Jane B. Campbell Biology : Jane B. Reece ... [et Al.]. 9th ed., Boston, Ma, Benjamin Cummings, 2011.</ref> Di pêvajoya bersivdayina sêalî de wekî gava yekem, etîlen rê li ber dirêjbûna qed û regê digire. Di gava duyem de hormon reg û qedê han dike ko biwerimin û stûriya wan zêde bibe. Di gava sêyem de qedê şitilê wisa diteve ko pelen embriyonî û merîstema nazik bi berwarkî geşe bibin. Bi kêmbûna bandora destpêkê ya etîlenê, beşek qedê ditewe, mîna çengelek ber bi jorê axê ve dirêj dibe û axê diqelişîne. Bi vî awayî pel û [[Şaneya merîstemî|merîstem]] ji axê ziyan nagirin û derdikevin derve.<ref name="Biology" /> === Gihîştina fêkiyan === [[Wêne:Fruit ripening of Ziziphus jujuba.jpg|thumb|367x367px|Di pêvajoya gihîştinê de etîlen gihîştina fêkiyan han dike, rengê kesk diguhere bo rengên wekî sor, zer an jî binefşî, fêkî nerm dibin û çêja wan şîrîntir dibe.]] Fêkiyên goştî yên xag (fêkiyên negihîştî) bi gelemperî [[Çêja tirş|tirş]], hişk û kesk in û tovê negihîştî lixwe digirin. Ev taybetmendiya fêkiyê, tovê ber gihîştinê, ji giyaxuran diparêze.<ref name="Campbell" /> Piştî gihîştina tovê, fêkî edî bala ajalan dikişîne ko giyaxur fêkiyê bixwin û tovên fêkiyê belavê hawirdorê bikin.Bi gelemperî ji nişkê ve zêdebûna etîlenê, di fêkiyê de kiryarên bo gihîştinê han dike. Dîwarê xaneyan ji aliyê enzîman ve tê hilweşandin, bi vî awayê fêkî nerm dibe. Nîşa û asîd tên guhertin bo şekirên wekî [[fruktoz]] û [[Glukoz|glukozan]], loma çêja fêkiyê şîrîn dibe. Rengê kesk ber bi rengên wekî zer, sor, binefşî diguhere.Ev reng ji dûr ve bala ajalan dikişînin ser fêkiyê. Di pêvajoya gihîştinê de etîlen gihîştina fêkiyan han dike, fêkiyên gihîştî jî hê zêdetir etîlen berhem dikin. Ji ber ko etîlen hormonek gazî ye, sînyala gihîştînê ji fêkiyek ber bi fêkiyên din ve belav dibe. === Weşîna pelan === Weşîna pelan ji aliyê du hormonên dijhev, etîlen û oksîn ve tê kontrolkirn. Gava payîz nêzîk dibe, pelên darên pelweşan (bi înglîzî: ''deciduous trees'') jî êdî pîr dibin, xestiya oksînê di pelan de kêm dibe.Di heman demê de xaneyên di tebeqeya qetînê ya binikê bistîka pelê (cihê ko wê pel ji qedê biqete), dest bi berhemkirina etîlenê dikin.<ref name="VILLEE"/> Di pelên ciwan de oksîn hestiyariya xaneyan bo etîlenê kêm dike û rê li ber weşîna pelê digire.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism"/>Payîzê kinbûna rojê û kêmbûna germahiyê, hokarên hawirdorê ne ko karlêkên bo pelweşînê didin destpêkirin.Weşîna pelan ji ber bandora etîlenê rû dide.Guherînên demsala payîzê dibin sedema guherîna hevsengiya oksîn û etîlenê.<ref name="Biology with Physiology">Simon, E. J., Dickey, J.L., Reece, J. B., & Burton, R. A. (2018).Campbell Essential Biology with Physiology (6th ed.). Newyork, United States: Pearson.</ref> Etîlen, berhemkirina oksînê dide kêmkirin, guhaztina oksînê hêdî dike û hilweşîna oksînê han dike ko çalakiyên oksînê asteng bike.<ref name="Plant Physiology,Development and Metabolism" />Pelên kevn (pîr) her diçe hê kêmtir oksîn berhem dikin. Di binika bistîka pelê de (beşa ko bistîk bi qedê ve girêdayîye) hestiyariya xaneyan bo etîlenê zêdetir dibe û xane enzîmên herisê berhem dikin. Enzîm seluloz û pêkhateyên din ên dîwarê xaneyê hildiweşînin.<ref name="Campbell" />Ji ber hilweşîna dîwarê xaneyan, di binikê bistîkê de sistî peyda dibe. Ji ber giraniya pelê û bayê payîzê, pel ji beşa binikê ya bistîkê de diqete û ji riwekê diweşe.<ref name="Biology with Physiology" />Hê ko pel neweşiyaye, li aliyê qedê de derdora beşa ko wê pel biqete de çînek tepedorî ya parezvan tê çêkirin. Ev tebeqe piştî pelweşînê rê li ber hokarên nexweşiyê digire ko nekevin hundirê riwekê.<ref name="Campbell" /> == Pîşesazî == Ji bo fêkî bi awayekî yeksan bigihîjin, di bazirganiyê de etîlen tê bikaranîn. Wekî mînak, [[Bacansork|firingî]] û mûz dema hê kesk in tên berhevkirin û tên şandin bo heremên ko wê werin firotin. Berî ko li firoşgehan werin belavkirin, etîlen direşînin ser fêkiyan û fêkî digihîjin.<ref name="VILLEE"/> Ji ber ko di atmosferê de zû belav dibe, etîlen raste rast di zevî û baxçeyan de nayê bikaranîn. Hin awêteyên wekî etefon (bi înglîzî: ethephon), an jî asîda 2-kloroetîlfosfonî (bi înglîzî:2-chloroethylphosphonic acid) ji bo reşendina etîlenê tên bikaranîn. Ji bo van awêteyan di warê bazirganiyê de çendan nav tên bikaranîn, ethrel ya herî navdar e. Ethrel di nav avê de li ser riwekê tê reşandin, ji aliyê riwekê ve tê mijîn û bi karlêkên kîmyayî etîlen ber dide. Etîlen jî erkê xwe cih tîne.<ref name="Plant Physiology" /> Etîlen ji ber ku gihîştina fêkiyan û pîrbûna kulîlkan lez dike, temenê refê kurt dike. Ev yek bi taybetî di dema barkirin, veguhastin û depokirinê de dibe sedema zirarên mezin ên aborî ji bo kulîlkfiroş û bazaran. Ji bo ku rê li ber vê zerarê were girtin, astengkerên etîlenê (yên wekî ''Aminoethoxyvinylglycine (AVG''), asîda amînoksalî an xwêyên zîvê) tên bikar anîn.<ref>Cassells AC, Gahan PB (2006). Dictionary of plant tissue culture. Haworth Press. p. 77. ISBN .978-1-56022-919-3</ref><ref>Constabel F, Shyluk JP (1994). "1: Initiation, Nutrition, and Maintenance of Plant Cell and Tissue Cultures". Plant Cell and Tissue Culture. Springer. p. 5. ISBN .978-0-7923-2493-5</ref> Rêyek din a bi bandor jî astengkirina têgihîştina etîlenê ye; ji bo vê yekê pêkhateya ''1-methylcyclopropene (1-MCP)'' tê bikar anîn ko hestiyariya fêkî û kulîlkan li hember gaza etîlenê (çi ya ji hundir dertê çi jî ya ji derve) kêm bibe. == Girêdanên derve == * [https://drive.google.com/file/d/1YnuTBjHKTr0mo5cEZ7dkhY-LBKlqo91T/view?usp=sharing Ferhenga Biyolojiyê] == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Biyolojî]] [[Kategorî:Hormon]] [[Kategorî:Hormonên riwekan]] [[Kategorî:Riwek]] 7e4vadnaoa3vtq0fxzrgizcg0ozdcmm 3 330064 2095286 2095168 2026-09-22T14:44:08Z ~2026-51212-21 182991 /* Rename pages */ 2095286 wikitext text/x-wiki == Rename pages == Hi {{ping|Zancleo.01}} as you work on italian Wikipedia we need your contribution to correct and move some titles: [[it:Party]] to [[it:Party (disambigua)]] ; [[it:Quad]] to [[it:Quad (disambigua)]] and [[it:Scooter]] to [[it:Scooter (disambigua)]]. Thanks in advance. [[Taybet:Beşdarî/~2026-50892-66|~2026-50892-66]] ([[Gotûbêja bikarhêner:~2026-50892-66|talk]]) 10:36, 21 îlon 2026 (UTC) da7f27ffs85cw9w4rma79yj0quhvev9 15 330066 2095281 2095231 2026-09-22T14:09:37Z Kurê Acemî 105128 /* Manga series bi kurdî */ Bersiv 2095281 wikitext text/x-wiki == Manga series bi kurdî == Silav @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ez dixwazim kategoriya Manga series bi kurdî çê bikim? Gelo kîjan werger rast e ? Min peyvên wek mînak '''rêzepirtûk''','''rêzeroman, rêzefîlm''' , '''rêzeweşan''' û '''rêzeçiya''' xwend dît. Lewma ez difikirim ku li gorî vê mentiqê wergera rast '''rêzemanga''' ye . [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 12:11, 21 îlon 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]],@[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:57, 22 îlon 2026 (UTC) ::Merheba @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], ligorî fikra min '''''rêzemanga''''' maneya rast e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 14:09, 22 îlon 2026 (UTC) ot3ie8xyd5quavo0x3w1fq89o0tqpt0 14 330071 2095306 2026-09-22T17:48:11Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2095306 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2095307 2095306 2026-09-22T17:49:47Z Avestaboy 34898 /* */ 2095307 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Manga|Rêze]] q7fklq2nd2c71uihdcmhw0n0f9oru1n 2095313 2095307 2026-09-22T17:59:15Z Avestaboy 34898 /* */ 2095313 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Manga|Rêze]] [[Kategorî:Rêzepirtûk]] r0g8rkxcjm83uybogvg1qnggozdp1bz 0 330072 2095319 2026-09-22T18:16:46Z Kurê Acemî 105128 Rûpel bi "{{Xebat}}" hat çêkirin 2095319 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} 5pyls4libz67dy65ymzxmp1kqy6xerf 2095321 2095319 2026-09-22T18:21:49Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095321 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû. Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin. == Çavkanî == 4x1nwxfhuj4bugxp65gaurt51nrjitg 2095322 2095321 2026-09-22T18:22:07Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] 2095322 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû. Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin. == Çavkanî == [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] 7eo46f77hmtnix23j0t8trilwmh0ze3 2095323 2095322 2026-09-22T18:22:57Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095323 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] bt6pv71zefq6rsl6m7b3b0vzf7axodq 2095324 2095323 2026-09-22T18:23:13Z Kurê Acemî 105128 /* Çavkanî */ 2095324 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] 6dbly3nrqwma39761i8l0jdzt83j6jp 2095325 2095324 2026-09-22T18:23:24Z Kurê Acemî 105128 /* Çavkanî */ 2095325 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] exvuod2sdqskbr21q1hp1tp5e05qgdx 2095326 2095325 2026-09-22T18:24:17Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095326 wikitext text/x-wiki '''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] seygdvxr5v7enl5bzeg2b9r6jt93ifg 2095353 2095326 2026-09-22T20:54:45Z MikaelF 935 2095353 wikitext text/x-wiki '''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan]] (an jî [[Gevala Zînî]]) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] g5oi7y0mf1uvrrdyf24rh5xar7o3z9h 2095425 2095353 2026-09-23T10:45:05Z Kurê Acemî 105128 Guhartoya [[Special:Diff/2095353|2095353]] yê [[Special:Contributions/MikaelF|MikaelF]] ([[User talk:MikaelF|gotûbêj]]) şûnde kir Merheba birêz @MikaelF komkujî di gundekî yê Erzînganê bû, ne yê Erzîroma Hesenqele 2095425 wikitext text/x-wiki '''Komkujiya Gevala Zînî''', kuştina 95 sivîlên [[Kurd|kurdên]] [[Elewîtî|elewî]] ji hêla [[Hêzên Çekdar ên Tirkiyeyê|arteşa tirkî]] behs dike ku di 6ê tebaxa 1938an de li gundê [[Surbehan (Erzîngan)|Surbehan]] (an jî Gevala Zînî) yê [[Erzîngan (parêzgeh)|parêzgeha Erzînganê]] li [[Bakurê Kurdistanê]] bû.<ref>{{Cite web |url=https://www.mynet.com/zini-gedigi-katliamina-sorusturma-180100053336 |title=Zini Gediği Katliamı'na soruşturma |website=Mynet.com}}</ref> Piştî [[Serhildana Dêrsimê 1937|serhildana Dersimê]], beşek ji xelkê herêmê bo [[Balikesîr (parêzgeh)|Balikesîr]] û [[Keşan|Keşanê]] hatin sirgûnkirin.<ref>{{Cite web |url=http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |title='Küçük Dersim' olarak anılıyor |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160317151959/http://www.sabah.com.tr/gundem/2011/09/27/kucuk-dersim-olarak-aniliyor |archive-date=2016-03-17}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Komkujiyên li dijî kurdan]] seygdvxr5v7enl5bzeg2b9r6jt93ifg 0 330073 2095327 2026-09-22T18:44:56Z MikaelF 935 Rûpel bi "{{Xebat}} '''Tora Ziman û Çanda Kurdî''' rêxistineke ji bo parastin û pêşxistina zimanê kurdî ye ku di destpêka sala 2020an de hate avakirin. {{Çk}} {{şikil}} [[Kategorî:Çanda kurdî]] [[Kategorî:Rêxistinên kurdî]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]]" hat çêkirin 2095327 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} '''Tora Ziman û Çanda Kurdî''' rêxistineke ji bo parastin û pêşxistina zimanê kurdî ye ku di destpêka sala 2020an de hate avakirin. {{Çk}} {{şikil}} [[Kategorî:Çanda kurdî]] [[Kategorî:Rêxistinên kurdî]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]] eq87eaoa7otlgxbytrybwk1hl1jfpcv 2095328 2095327 2026-09-22T18:46:47Z MikaelF 935 2095328 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} '''Tora Ziman û Çanda Kurdî''' rêxistineke ji bo parastin û pêşxistina zimanê kurdî ye ku di destpêka sala 2020an de hate avakirin.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> {{Çk}} [[Kategorî:Çanda kurdî]] [[Kategorî:Rêxistinên kurdî]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]] 8e16991xrooy2kj6be28yx1ys0bnl40 2095329 2095328 2026-09-22T18:47:17Z MikaelF 935 2095329 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} '''Tora Ziman û Çanda Kurdî''' rêxistineke ji bo parastin û pêşxistina zimanê kurdî ye ku di destpêka sala 2020an de hate avakirin.<ref>[[Zekî Gurur]] (2020). "Divê hemû kes destê xwe bixe bin bar. Ziman meseleyeke giran e.", Xwebûn, 22:2020, r. 4.</ref> {{Çk}} {{şitil}} [[Kategorî:Çanda kurdî]] [[Kategorî:Rêxistinên kurdî]] [[Kategorî:Zimanê kurdî]] r4fuyh3r43c2fropj6bre7m4ve0znof 0 330074 2095335 2026-09-22T20:20:19Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Aviskiya Jêr]] weke [[Awîskê]] guhart 2095335 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Awîskê]] 6uzjfmj5m9cbpk0fkemsb5rerjt7xj3 1 330075 2095337 2026-09-22T20:20:20Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Gotûbêj:Aviskiya Jêr]] weke [[Gotûbêj:Awîskê]] guhart 2095337 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Gotûbêj:Awîskê]] 7cwhm2j4ig1da1dr92b2kqfpv2btnvt 0 330076 2095342 2026-09-22T20:30:14Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Aviskiya Jor]] weke [[Awîskeya Jor]] guhart 2095342 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Awîskeya Jor]] 3vorzb10n9len74ymohqrr5bwiy8dgj 1 330077 2095344 2026-09-22T20:30:14Z MikaelF 935 MikaelFî/ê navê [[Gotûbêj:Aviskiya Jor]] weke [[Gotûbêj:Awîskeya Jor]] guhart 2095344 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Gotûbêj:Awîskeya Jor]] 2wl0xg6n9rd6zvd5s5q099z1ivyhxdl 0 330079 2095379 2026-09-23T05:13:47Z ~2026-51438-08 183112 Rûpel bi "'''Deportivo Alavés''', '''S.A.D'''. (bi bilêvkirina spanî: [depoɾˈtiβo alaˈβes]; Sporting Alavés), ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin, yaneyek futbolê ya [[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]], [[Álava]], di Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] de ye. Ev yane di 23ê rêbendanê 1921an de bi navê Sport Friends Club hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futb..." hat çêkirin 2095379 wikitext text/x-wiki '''Deportivo Alavés''', '''S.A.D'''. (bi bilêvkirina spanî: [depoɾˈtiβo alaˈβes]; Sporting Alavés), ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin, yaneyek futbolê ya [[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]], [[Álava]], di Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] de ye. Ev yane di 23ê rêbendanê 1921an de bi navê Sport Friends Club hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futbola Spanî ye. Alavés, piştî [[Athletic Bilbao|yaneya Athletic Club]] ya [[Bilbao]] û [[Real Sociedad|yaneya Real Sociedad]] ya [[San Sebastián]] wekî sêyemîn taximê herî serkeftî yê Welatê Baskan tê naskirin. Serkeftina herî mezin a yaneyê di sala 2001ê de hat, dema ku di yekem beşdarbûna xwe ya di pêşbirkên ewropayî de gihîşt Fînala Kupaya UEFA ya 2001an. Li wir li hember Liverpoolê lîst. Alavés bi encama 5-4, piştî gola zêrîn, têk çû. Di sala 2017an de jî yane gihîşt fînala Copa del Rey. Di wê fînalê de li hember Barcelonayê 3-1 têk çû. 7z4at6t6fmco31ovmiwv32b58nkp7nk 2095400 2095379 2026-09-23T07:14:55Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095400 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Deportivo Alavés''', '''S.A.D'''. (bi bilêvkirina spanî: [depoɾˈtiβo alaˈβes]; Sporting Alavés), ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin, yaneyek futbolê ya [[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]], [[Álava]], di Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] de ye. Ev yane di 23ê rêbendanê 1921an de bi navê Sport Friends Club hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futbola Spanî ye. Alavés, piştî [[Athletic Bilbao|yaneya Athletic Club]] ya [[Bilbao]] û [[Real Sociedad|yaneya Real Sociedad]] ya [[San Sebastián]] wekî sêyemîn taximê herî serkeftî yê Welatê Baskan tê naskirin. Serkeftina herî mezin a yaneyê di sala 2001ê de hat, dema ku di yekem beşdarbûna xwe ya di pêşbirkên ewropayî de gihîşt Fînala Kupaya UEFA ya 2001an. Li wir li hember Liverpoolê lîst. Alavés bi encama 5-4, piştî gola zêrîn, têk çû. Di sala 2017an de jî yane gihîşt fînala Copa del Rey. Di wê fînalê de li hember Barcelonayê 3-1 têk çû. == Çavkanî == {{Çavkanî}} eqr6jasiw05i3a0ytal2adg7xyful2f 2095401 2095400 2026-09-23T07:15:48Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Avabûnên 1921ê]] 2095401 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Deportivo Alavés''', '''S.A.D'''. (bi bilêvkirina spanî: [depoɾˈtiβo alaˈβes]; Sporting Alavés), ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin, yaneyek futbolê ya [[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]], [[Álava]], di Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] de ye. Ev yane di 23ê rêbendanê 1921an de bi navê Sport Friends Club hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futbola Spanî ye. Alavés, piştî [[Athletic Bilbao|yaneya Athletic Club]] ya [[Bilbao]] û [[Real Sociedad|yaneya Real Sociedad]] ya [[San Sebastián]] wekî sêyemîn taximê herî serkeftî yê Welatê Baskan tê naskirin. Serkeftina herî mezin a yaneyê di sala 2001ê de hat, dema ku di yekem beşdarbûna xwe ya di pêşbirkên ewropayî de gihîşt Fînala Kupaya UEFA ya 2001an. Li wir li hember Liverpoolê lîst. Alavés bi encama 5-4, piştî gola zêrîn, têk çû. Di sala 2017an de jî yane gihîşt fînala Copa del Rey. Di wê fînalê de li hember Barcelonayê 3-1 têk çû. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Avabûnên 1921ê]] 33z8kxbv0j1iut48qisk1ry11e1sbux 2095408 2095401 2026-09-23T08:07:15Z MikaelF 935 2095408 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Deportivo Alavés''' ({{IPA-es|depoɾˈtiβo alaˈβes}} ('''S.A.D'''), Sporting Alavés, ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin), yaneyeke futbolê ya [[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]] paytexta Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] e. Ev yane di 23ê kanûna paşîn a 1921an de bi navê ''Sport Friends Club'' hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futbola spanî ye. Alavés, piştî [[Athletic Bilbao|yaneya Athletic Club]] ya [[Bilbao]] û [[Real Sociedad|yaneya Real Sociedad]] ya [[San Sebastián]] wekî sêyemîn taximê herî serkeftî yê Welatê Baskan tê naskirin. Serkeftina herî mezin a yaneyê di sala 2001ê de hat, dema ku di yekem beşdarbûna xwe ya di pêşbirkên ewropayî de gihîşt fînala [[Kupaya UEFA]] ya 2001an. Li wir li hember Liverpoolê lîst. Alavés bi encama 5-4, piştî gola zêrîn, têk çû. Di sala 2017an de jî yane gihîşt fînala [[Copa del Rey]]. Di wê fînalê de li hemberî Barselonayê 3-1 têk çû. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Avabûnên 1921ê]] 2zfaobkqpmz775zi4l232cyouyy2spz 2095409 2095408 2026-09-23T08:12:06Z MikaelF 935 2095409 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''Deportivo Alavés''' ({{IPA-es|depoɾˈtiβo alaˈβes}} ('''S.A.D''') ku bi gelemperî bi navê '''Alavés''' tê naskirin), yaneyeke futbolê ya baskî-[[Spanya|spanî]] ye ku navenda wê li [[Vitoria-Gasteiz]] paytexta Herêma Xweser a [[Welatê Baskî|Welatê Baskan]] e. Ev yane di 23ê kanûna paşîn a 1921an de bi navê ''Sport Friends Club'' hate damezrandin. Niha di [[La Liga]] de pêşbaziyê dike, ku asta herî bilind a futbola spanî ye. Alavés, piştî [[Athletic Bilbao|yaneya Athletic Club]] ya [[Bilbao]] (Bilbo) û [[Real Sociedad|yaneya Real Sociedad]] ya [[San Sebastián]] (Donostia) wekî sêyemîn taximê herî serkeftî yê Welatê Baskan tê naskirin. Serkeftina herî mezin a yaneyê di sala 2001ê de hat, dema ku di yekem beşdarbûna xwe ya di pêşbirkên ewropayî de gihîşt fînala [[Kupaya UEFA]] ya 2001an. Li wir li hember Liverpoolê lîst. Alavés bi encama 5-4, piştî gola zêrîn, têk çû. Di sala 2017an de jî yane gihîşt fînala [[Copa del Rey]]. Di wê fînalê de li hemberî Barselonayê 3-1 têk çû. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Avabûnên 1921ê]] gzzs4oc6hd4c1b7vm3qy50mh6fihqww 0 330080 2095389 2026-09-23T06:48:55Z Biyolojiyabikurdi 31567 Biyolojiyabikurdiî/ê navê [[Bersîvdana hewdanî]] weke [[Bersivdana hewdanî]] guhart 2095389 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Bersivdana hewdanî]] pcj2fzicbv1xwdngawdeth6uv4ex0ql 1 330081 2095391 2026-09-23T06:48:56Z Biyolojiyabikurdi 31567 Biyolojiyabikurdiî/ê navê [[Gotûbêj:Bersîvdana hewdanî]] weke [[Gotûbêj:Bersivdana hewdanî]] guhart 2095391 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Gotûbêj:Bersivdana hewdanî]] pxhxt4u59i2k1wyujh2ebadmwn8gx85 0 330082 2095427 2026-09-23T11:28:51Z Kurê Acemî 105128 Rûpel bi "{{Xebat}}" hat çêkirin 2095427 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} 5pyls4libz67dy65ymzxmp1kqy6xerf 2095428 2095427 2026-09-23T11:31:37Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095428 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Îhtîmal an jî dibetî, bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). r6x430gd7phdz5jzrcjjz7khz8vrsoi 2095429 2095428 2026-09-23T11:38:28Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095429 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Îhtîmal an jî dibetî, bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. ce3hlpyqx84pzg39v1l82m0nq0izvwd 2095430 2095429 2026-09-23T11:38:42Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095430 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Îhtîmal an jî dibetî, bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. == Tarîx == d8x0dcnf6i0rjwo8v23bgfv0jr21hhf 2095431 2095430 2026-09-23T11:38:52Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095431 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}'''Îhtîmal''' an jî '''dibetî''', bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. == Tarîx == m2062wrg48e9v4jm8j44amuyu4cerer 2095432 2095431 2026-09-23T11:39:26Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095432 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} '''Îhtîmal''' an jî '''dibetî''', bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. == Tarîx == th9b23icrmrb8tujaf1kel0y09mjzfw 2095433 2095432 2026-09-23T11:39:45Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095433 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Dice Distribution (bar).svg|thumb]] '''Îhtîmal''' an jî '''dibetî''', bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. == Tarîx == c7124h9s3vbcctbm8krpmpecavu0q02 2095434 2095433 2026-09-23T11:40:11Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2095434 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Dice Distribution (bar).svg|thumb|Îhtîmalên hatina çend hejmaran bi karanîna du zaran]] '''Îhtîmal''' an jî '''dibetî''', bi bûyer û terîfên hejmarî yên derbarê îhtîmala pêkhatina wan de mijûl dibe. Îhtîmala bûyerekê hejmareke di navbera 0 û 1 de ye; çiqas ew hejmar mezintir be, ew qas îhtîmala pêkhatina bûyerê zêdetir e. Ew hejmar bi gelemperî wekî rêje (%), di navbeya %0 û %100 de, tê temsîl kirin. Meselakek hêsan avêtina pereyekî adil (bêalî) e. Ji ber ku pere adil e, îhtîmala her du encaman ("ser" û "bin") wekhev e; îhtîmala "ser"ê bi îhtîmala "bin"ê re wekhev e; û ji ber ku tu encamên dî nînin, îhtîmala derketina "ser" an "bin"ê 1/2 ye (ku dikare wekî 0.5 an jî %50 jî were nivîsîn). Di [[Teoriya îhtîmalê|''teoriya îhtîmalê'']] de, ji bo van konseptan formulasyoneke matematîkî ya li ser bingeha aksiomantîk hatiye danîn; ew teorî di warên wekî [[Amar|statîstîk]], [[matematîk]], [[zanist]], [[fînans]], [[qumar]], [[jîriya çêkirî]], [[fêrbûna makîneyê]], [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya lîstikan]] û [[Felsefe|felsefeyê]] de bi berfirehî tê bikaranîn, mesela, ji bo derxistina encaman derbarê frekansa pêşbînîkirî ya bûyeran de. Herwiha, teoriya îhtîmalê ji bo ravekirina mekanîzma û rêzikên bingehîn ên [[Sîstema kompleks|sîstemên kompleks]] jî tê bikaranîn. == Tarîx == lfh33bglemyr5xgco64wgzuhne0z8j7