Wîkîpediya kuwiki https://ku.wikipedia.org/wiki/Destp%C3%AAk MediaWiki 1.47.0-wmf.23 first-letter Medya Taybet Gotûbêj Bikarhêner Gotûbêja bikarhêner Wîkîpediya Gotûbêja Wîkîpediyayê Wêne Gotûbêja wêneyî MediaWiki Gotûbêja MediaWiki Şablon Gotûbêja şablonê Alîkarî Gotûbêja alîkariyê Kategorî Gotûbêja kategoriyê Portal Gotûbêja portalê TimedText TimedText talk Modul Gotûbêja modulê Event Event talk 0 5254 2097726 2060413 2026-10-08T16:07:20Z Guherto 41494 2097726 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Marcharmenians.jpg|thumb|250px|Wêneyek ji sala 1915an]] '''Nîjadkujiya Ermeniyan''' di destpêka sedsala 20an, di dema [[Şerê cîhanî yê yekem]] ([[1914]]–[[1918]]) û tevgera azadiya ermeniyan di nav sînorên [[Împeratoriya Osmanî]] de pêk hat. Di wê [[komkujî|komkujiyê]] de li gor agahiyên cûda di navbera 800.000 û 1,5 milyon [[ermenî]] hatin qetilkirin. Di herdû dehsalên beriya vê komkujiyê de bi dehhezaran ermenî hatin kuştin. == Nêrîna dîrokî (1894-1915) == Dema şerê dewleta osmanî û [[Ûris|ûrisî]] di sala [[1876]]an de [[Ebdulhemîd II]] bû siltan. Wê demê dewleta osmanî îdî bi nexweşiya mirinê ketibû. Serhildana [[Bedirxan|Mîr Bedirxanan]] di salên [[1821]]-[[1847]]an de, dagirkirina Iraqê ji aliyê brîtaniyan ve, şerê ûris û çeteyên ermeniyan û bi serhildana [[Şêx Ubeydullahê Nehrî]] ve dewleta osmanî ketibû rewşeke xirab. Dewleta Ûris bi her awayî piştgiriya ermeniyan dikir û [[ermenî]] li dijî dewleta osmanî sor dikirin. Di şerên navbera dewleta osmanî û ûrisî ya di salên [[1877]]-[[1878]]an de, ermeniyan bi dewleta ûrisl re şerê osmaniyan dikir. Di navbera salên 1894-1896an de 300.000 ermen ji aliyê artêşa osmaniyan ve hatin kuştin.<ref>Kürdistan Tarihi, M.S. Lazarev-Ş.X. Mıhoyan, Weşanên Avestayê, r:161</ref> [[Martin van Bruinessen]] weha dibêje; Yekîtiya Miletan ji bona rê li tevliheviya Rojhilata Navîn karibin bigirin, di sala 1878an de di Kongira Berlînê de hatin ba hev. Dewleta brîtanî jî wek ya ûrisî piştgiriya ermeniyan digire. Di wê demê çeteyên ermeniyan li Kurdistan û Stembolê dest bi qetlîamê kiribûn. Her wiha armancek vê kongreyê heq û hiqûqa ermenan bû. Wî wextî [[Şêx Ubeydelayê Nehrî]] hewl dida ku li dijî osmaniyan û Îranê şer bike. Lê dewletên ewropayî tenê ermen didîtin ku mafên wan biparêze. Girêdana kurdan jî bi dewleta osmanî re di gumanan da bû. Piştî şerê ûris û osmaniyan, bona damezirandina dewleteka kurdî, Serhiladan Şêx Ubeydullahê Nehrî di sala 1880an de dest pê kir. Ji ber van sedemana dewleta osmanî bi zorûduberan xwe li ser piyan digirt. Piştî şikestina şoreşa Ubeydullahê Nehrî, dewleta Osmanî ji bona ku rê li tevgera kurd bigire û carek din kurd negihên hêzeka siyasî, [[Lîwayên Hemîdiye]] ava kirin. Yek ji armancên van lîwayan ew bû ku dewleta osmanî karibe kurdan di şerê de li dijî ûrisan bi kar bîne. Ev tevliheviya han hetanî salên [[1908]]-[[1909]]an dewam kir û bi derketina Jon-Tirkan îdî siltanê osmanî bê deshilatdar ma û desthiladarî ket destê Komîte Itihad ve Teraqî. Ûris di wê emê de, gelekî erdê dewleta osmanî dagir dikir û dewleta osmanî ditirsa ku şerekî nû di navebera wan û ûrisan de derkeve. [[Wêne:Armenian Genocide Map-tr.svg|300px|rast|thumb|Nexşeya koçberkirina û nîjadkujiya Ermeniyan - [[1915]]]] == Qirkirina ermaniyan == [[Dewleta Osmanî]] di gulana sala 1915an de fermana nefiya Ermeniyan derdixîne. Dewleta Osmanî dibêje, biryara nefiya Ermeniyan ewbûye ku wê Ermenî di şerê navbera Osmanî û Ûrisan de derkeve, piştgiriya dewleta Ûris bike. Ermanî ber bi [[Iraq]] û [[Surî|Suriyê]] koçberdibin û hinek ji karwanên Ermeniya xwe ji qirkirinê xilasdikin û hinek ji wan di rê de ji aliyê cendirmê Tirk û Alayên Hemîdiye ve tên kuştin. [[Ermenî]] di bin kontirola Ûris de li wanê dewleteka Ermenî avadike, lê umrê vê dewletê pir nakişîne, bi teqwîyekirina eskerên Osmanî, qirkirana herî mezin li Wanê pêk tê. ( Dem: hezîrana sala 1915an) Di sala 1916an de dewleta Ûrisi dikeve erdê deleta Osmanî û herema serhedê dagirdike û sala maciriyê dest pêdike. Ermenî bi Ûrisan re bi sedhezaran miltê kurd û tirk qirdikin û tola xwe hildidin. Di wê salê de eskerên Ûris Erzincan hatanû [[Mûş]] û Bîgolê digire û bi milyonana miletê kurd ji tirsa qirkirinê ber bi aliyê başûr ve koçberdibin. Pîrika min yanî Diya bavê min ji me re behsa sala maciriyê dikir û di wê demê de bûkbûye, digot: eskerên Ûris em hemî li nava gund komkirin û paşê jin û mêr û zarok jihevdû qetandin ku her gurubek bixin xaniyekî û bişewutîne. Di nava eskerên Ûris de Ermenî hebûn bi Kurd dizanîbun ew Ermeniyana ji ber qetlîmê reviyabûn û paşê bi eskerên Ûris ve para hatibûn. Paşê me dît qefelkî eskerên din hatin yekê navsal navê wî Xapo bû û xelkê gundî Dadîna girêdayê Qezaya Gimgim (Varto) yê bû û Xapo xelkê gundê me nasdikir û wî nehîşt ku eskerê Ûris me bişewutîne. Piştî esker ji gund derketin, me bişev gud li cî hişt û em berbi başûr birêketin û piştî pênc salan em vegeriyan gundê xwe. Bi Gorî Martin van Bruinessen, dewletên Ûris û Brîtanî li hev kiribûn ku heryek ji alîyekî de êrişî Osmaniyan bike ku ji hola rakin. Îngilîz di kavin Iraqê û Ûris ji ji hêlê xwe de herema serhedê dagirdike, lê pîlanên wan lê nayên û bi înqilaba bolşevîkan ve dewleta Ûris ji heremên ku dagirkiribû şûnde dikşe û silehên xwe jî didin Ermeniyan. Ji Ermeniyan hinekên wan bi eskerên Ûris ve paşvedikişin û hinek ji Ermeniyan jî li Antolayayê belv dibin û dest bi qetlîamê dikin û tola xwe hildidin. Dewleta Osmanî ji salên 1918an hetanî 1920/21ê carekî din dest bi qirkirina Ermeniyan dike. En tên kuştin ji xwe tên kuştin yên mayîn jî xwe disipêrin Komara Başûrê Qafqasyayê. Ev Komar ji aliyê Ermenî, [[Azerî]] û Gurcîna ve hatibû avakirin, navê wê jî; " [[Komara Başûrê Qafqasyayê]] bû" == Îro == Bajar, navçe, bajerok, gund û mezrayên ermenî lê dijiyan, vegerandin gola xwînê. Ev komkujî, wekî komkujiya yekemîn a sed-sala 20'mîn di rûpelên dîrokê de cih digirt. Li ser komkujiya bi mirina bi sedhezaran kesan re, 90 sal derbas bû, lê, hê jî rêveberiya [[Tirkiyê]], komkujiyê înkar dike. Armanca û hedefa sultanê sor Abdullahamîd ji sazkirina [[Lîwayên Hemîdiye]] ew bû ku dijminahiyê têxe nava gelê [[Kurd]] û Ermeniyan, wan bi hev bide birrîn, Kurdistan û Erministanê têxe Tirk. Vê pîlana xayîn û pîs, di navbera sala 1915 - 1919 an de di binê perdeya dîn da, anî cih. Nêzîkî du milyon û nîv Ermeni (zar û zêc mêr u jin pî u kal) bi hovîtîkî gelek mezin hatin kustin. Mal û serwetên wan hatin talan kirin. Zanî û eraziyên wan jî, li kesên din hatin belav kirin, bi hazaran Ermenî reviyan derveyî welat ([[Iran]] û [[Sûriye]] ü [[Urdun]]ê). Tirkan bi vi rengî hovîtiyek pir mezin di dîrokê de nivîsandin. li aliyên din jî, ji gelê Kurd re wiha digotin "Rûsdê werin wê zar û zêçên we bikujin" ew bi vî seklî ditirsandin û dixapandin. Li ser vê derewa wan bi sed hezaran gelê Kurd di sirr û serma û berfa zivistanê de bi çola ketin û perîsan bûn. Bi vê pîlanê, valakirina Kurdistanê û qirkirina gelê Kurd bi cih anîn. Eger Kurdistan wê rojê di binê istila Rûsa de bima îro wê weke komarên Qafqas yên dinê gihîstibûya azadiye xwe. Ev zilm û zordestiya Tirka dom nedikir. == Nêrînên kurdan li ser nijadkujiyê == Wê demê gelekî [[alim|alimên Îslamê]] yên [[kurd]] ên weke [[Şêx Seîd]] li dijî qetlîama Ermeniya derketîye, û zilmê şermezar kirine.<ref>1900'den 2000'e Kürtler, SES Basın ve Yayıncılık, Ocak 2000, İstanbul, s. 26.</ref> == Mijarên têkildar == * [[Têkiliyên kurd û ermenan]] == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê|Armenian Genocide}} * [http://www.armenian-genocide.org/ Agahiyên berfireh li ser Komkujiya Ermeniyan (bi inglîzî)] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dîroka ermeniyan]] [[Kategorî:Dîroka Împeratoriya Osmanî]] [[Kategorî:Komkujî]] [[Kategorî:Nîjadkujiya ermeniyan| ]] [[Kategorî:1915 li Ermenistanê]] 38eiuh2esc8k0rygzb1nu6998aj94ep 2097727 2097726 2026-10-08T16:09:46Z Guherto 41494 /* Îro */ fikr/texmînên şexsî 2097727 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Marcharmenians.jpg|thumb|250px|Wêneyek ji sala 1915an]] '''Nîjadkujiya Ermeniyan''' di destpêka sedsala 20an, di dema [[Şerê cîhanî yê yekem]] ([[1914]]–[[1918]]) û tevgera azadiya ermeniyan di nav sînorên [[Împeratoriya Osmanî]] de pêk hat. Di wê [[komkujî|komkujiyê]] de li gor agahiyên cûda di navbera 800.000 û 1,5 milyon [[ermenî]] hatin qetilkirin. Di herdû dehsalên beriya vê komkujiyê de bi dehhezaran ermenî hatin kuştin. == Nêrîna dîrokî (1894-1915) == Dema şerê dewleta osmanî û [[Ûris|ûrisî]] di sala [[1876]]an de [[Ebdulhemîd II]] bû siltan. Wê demê dewleta osmanî îdî bi nexweşiya mirinê ketibû. Serhildana [[Bedirxan|Mîr Bedirxanan]] di salên [[1821]]-[[1847]]an de, dagirkirina Iraqê ji aliyê brîtaniyan ve, şerê ûris û çeteyên ermeniyan û bi serhildana [[Şêx Ubeydullahê Nehrî]] ve dewleta osmanî ketibû rewşeke xirab. Dewleta Ûris bi her awayî piştgiriya ermeniyan dikir û [[ermenî]] li dijî dewleta osmanî sor dikirin. Di şerên navbera dewleta osmanî û ûrisî ya di salên [[1877]]-[[1878]]an de, ermeniyan bi dewleta ûrisl re şerê osmaniyan dikir. Di navbera salên 1894-1896an de 300.000 ermen ji aliyê artêşa osmaniyan ve hatin kuştin.<ref>Kürdistan Tarihi, M.S. Lazarev-Ş.X. Mıhoyan, Weşanên Avestayê, r:161</ref> [[Martin van Bruinessen]] weha dibêje; Yekîtiya Miletan ji bona rê li tevliheviya Rojhilata Navîn karibin bigirin, di sala 1878an de di Kongira Berlînê de hatin ba hev. Dewleta brîtanî jî wek ya ûrisî piştgiriya ermeniyan digire. Di wê demê çeteyên ermeniyan li Kurdistan û Stembolê dest bi qetlîamê kiribûn. Her wiha armancek vê kongreyê heq û hiqûqa ermenan bû. Wî wextî [[Şêx Ubeydelayê Nehrî]] hewl dida ku li dijî osmaniyan û Îranê şer bike. Lê dewletên ewropayî tenê ermen didîtin ku mafên wan biparêze. Girêdana kurdan jî bi dewleta osmanî re di gumanan da bû. Piştî şerê ûris û osmaniyan, bona damezirandina dewleteka kurdî, Serhiladan Şêx Ubeydullahê Nehrî di sala 1880an de dest pê kir. Ji ber van sedemana dewleta osmanî bi zorûduberan xwe li ser piyan digirt. Piştî şikestina şoreşa Ubeydullahê Nehrî, dewleta Osmanî ji bona ku rê li tevgera kurd bigire û carek din kurd negihên hêzeka siyasî, [[Lîwayên Hemîdiye]] ava kirin. Yek ji armancên van lîwayan ew bû ku dewleta osmanî karibe kurdan di şerê de li dijî ûrisan bi kar bîne. Ev tevliheviya han hetanî salên [[1908]]-[[1909]]an dewam kir û bi derketina Jon-Tirkan îdî siltanê osmanî bê deshilatdar ma û desthiladarî ket destê Komîte Itihad ve Teraqî. Ûris di wê emê de, gelekî erdê dewleta osmanî dagir dikir û dewleta osmanî ditirsa ku şerekî nû di navebera wan û ûrisan de derkeve. [[Wêne:Armenian Genocide Map-tr.svg|300px|rast|thumb|Nexşeya koçberkirina û nîjadkujiya Ermeniyan - [[1915]]]] == Qirkirina ermaniyan == [[Dewleta Osmanî]] di gulana sala 1915an de fermana nefiya Ermeniyan derdixîne. Dewleta Osmanî dibêje, biryara nefiya Ermeniyan ewbûye ku wê Ermenî di şerê navbera Osmanî û Ûrisan de derkeve, piştgiriya dewleta Ûris bike. Ermanî ber bi [[Iraq]] û [[Surî|Suriyê]] koçberdibin û hinek ji karwanên Ermeniya xwe ji qirkirinê xilasdikin û hinek ji wan di rê de ji aliyê cendirmê Tirk û Alayên Hemîdiye ve tên kuştin. [[Ermenî]] di bin kontirola Ûris de li wanê dewleteka Ermenî avadike, lê umrê vê dewletê pir nakişîne, bi teqwîyekirina eskerên Osmanî, qirkirana herî mezin li Wanê pêk tê. ( Dem: hezîrana sala 1915an) Di sala 1916an de dewleta Ûrisi dikeve erdê deleta Osmanî û herema serhedê dagirdike û sala maciriyê dest pêdike. Ermenî bi Ûrisan re bi sedhezaran miltê kurd û tirk qirdikin û tola xwe hildidin. Di wê salê de eskerên Ûris Erzincan hatanû [[Mûş]] û Bîgolê digire û bi milyonana miletê kurd ji tirsa qirkirinê ber bi aliyê başûr ve koçberdibin. Pîrika min yanî Diya bavê min ji me re behsa sala maciriyê dikir û di wê demê de bûkbûye, digot: eskerên Ûris em hemî li nava gund komkirin û paşê jin û mêr û zarok jihevdû qetandin ku her gurubek bixin xaniyekî û bişewutîne. Di nava eskerên Ûris de Ermenî hebûn bi Kurd dizanîbun ew Ermeniyana ji ber qetlîmê reviyabûn û paşê bi eskerên Ûris ve para hatibûn. Paşê me dît qefelkî eskerên din hatin yekê navsal navê wî Xapo bû û xelkê gundî Dadîna girêdayê Qezaya Gimgim (Varto) yê bû û Xapo xelkê gundê me nasdikir û wî nehîşt ku eskerê Ûris me bişewutîne. Piştî esker ji gund derketin, me bişev gud li cî hişt û em berbi başûr birêketin û piştî pênc salan em vegeriyan gundê xwe. Bi Gorî Martin van Bruinessen, dewletên Ûris û Brîtanî li hev kiribûn ku heryek ji alîyekî de êrişî Osmaniyan bike ku ji hola rakin. Îngilîz di kavin Iraqê û Ûris ji ji hêlê xwe de herema serhedê dagirdike, lê pîlanên wan lê nayên û bi înqilaba bolşevîkan ve dewleta Ûris ji heremên ku dagirkiribû şûnde dikşe û silehên xwe jî didin Ermeniyan. Ji Ermeniyan hinekên wan bi eskerên Ûris ve paşvedikişin û hinek ji Ermeniyan jî li Antolayayê belv dibin û dest bi qetlîamê dikin û tola xwe hildidin. Dewleta Osmanî ji salên 1918an hetanî 1920/21ê carekî din dest bi qirkirina Ermeniyan dike. En tên kuştin ji xwe tên kuştin yên mayîn jî xwe disipêrin Komara Başûrê Qafqasyayê. Ev Komar ji aliyê Ermenî, [[Azerî]] û Gurcîna ve hatibû avakirin, navê wê jî; " [[Komara Başûrê Qafqasyayê]] bû" == Îro == Bajar, navçe, bajerok, gund û mezrayên ermenî lê dijiyan, vegerandin gola xwînê. Ev komkujî, wekî komkujiya yekemîn a sed-sala 20'mîn di rûpelên dîrokê de cih digirt. Li ser komkujiya bi mirina bi sedhezaran kesan re, 90 sal derbas bû, lê, hê jî rêveberiya [[Tirkiyê]], komkujiyê înkar dike. Armanca û hedefa sultanê sor Abdullahamîd ji sazkirina [[Lîwayên Hemîdiye]] ew bû ku dijminahiyê têxe nava gelê [[Kurd]] û Ermeniyan, wan bi hev bide birrîn, Kurdistan û Erministanê têxe Tirk. Vê pîlana xayîn û pîs, di navbera sala 1915 - 1919 an de di binê perdeya dîn da, anî cih. Nêzîkî du milyon û nîv Ermeni (zar û zêc mêr u jin pî u kal) bi hovîtîkî gelek mezin hatin kustin. Mal û serwetên wan hatin talan kirin. Zanî û eraziyên wan jî, li kesên din hatin belav kirin, bi hazaran Ermenî reviyan derveyî welat ([[Iran]] û [[Sûriye]] ü [[Urdun]]ê). Tirkan bi vi rengî hovîtiyek pir mezin di dîrokê de nivîsandin. li aliyên din jî, ji gelê Kurd re wiha digotin "Rûsdê werin wê zar û zêçên we bikujin" ew bi vî seklî ditirsandin û dixapandin. Li ser vê derewa wan bi sed hezaran gelê Kurd di sirr û serma û berfa zivistanê de bi çola ketin û perîsan bûn. Bi vê pîlanê, valakirina Kurdistanê û qirkirina gelê Kurd bi cih anîn. == Nêrînên kurdan li ser nijadkujiyê == Wê demê gelekî [[alim|alimên Îslamê]] yên [[kurd]] ên weke [[Şêx Seîd]] li dijî qetlîama Ermeniya derketîye, û zilmê şermezar kirine.<ref>1900'den 2000'e Kürtler, SES Basın ve Yayıncılık, Ocak 2000, İstanbul, s. 26.</ref> == Mijarên têkildar == * [[Têkiliyên kurd û ermenan]] == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê|Armenian Genocide}} * [http://www.armenian-genocide.org/ Agahiyên berfireh li ser Komkujiya Ermeniyan (bi inglîzî)] == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Dîroka ermeniyan]] [[Kategorî:Dîroka Împeratoriya Osmanî]] [[Kategorî:Komkujî]] [[Kategorî:Nîjadkujiya ermeniyan| ]] [[Kategorî:1915 li Ermenistanê]] o0p2m4nuohixwjtzfj3tj1rwvh0scig 3 23610 2097708 2081419 2026-10-08T14:07:58Z Avestaboy 34898 /* Navên 2 bajarên yewnanî */ beşeke nû 2097708 wikitext text/x-wiki {{/Ser}} {{Jêgirtin|No, but, yeah, but, no, but..! (Vicky Pollard)}} {{Navên mehan}} == Kurdî == Hello. I'm looking for Kurdish translation of descriptions of a few items for Wikidata. Would you help? [[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Eurohunter|gotûbêj]]) 08:11, 16 gulan 2026 (UTC) :Hi @[[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] not very active these days. I can help you with the translation. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:24, 16 gulan 2026 (UTC) == Şildim bildim == * Ez [[lapbatmîş]] bûm * Ez [[duşirmîş]] bûm * [[Tirsmîş]] nedikirin * Hevdû [[şaştimîş]] dikin * Tu bi [[şildim bildim]] xeber didî == Lîstik == * [[Çavgirtînk]] * [[Veşartok]] * [[Çirê (lîstik)|Çirê]] * [[Mîrheraş]] * [[Çopelik]] * [[Kab]] * [[Xar û pere]] * [[Xar û qumçok]] * [[Lakûleb]] * [[Heftok]] * [[Nikulkê]] * [[Tepa min li te]] * [[Kerkê dûdirêj]] * [[Kortê]] * [[Gog-şepî]] * [[Darkê mewîjê]] * [[Xezale]] * [[Sobe (lîstik)|Sobe]]<ref>[[Hüseyn Deniz]] (1992). Welat, 4:1992, r. 14</ref> ==== Çavkanî ==== == Navên 2 bajarên yewnanî == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] ez aniha gotarek xwe dixwazim xilas bikim. Lê ez rastnivîsa du bajaran nizanim. https://en.wikipedia.org/wiki/Syros https://en.wikipedia.org/wiki/Spetses [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:07, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) qdk29czn6nfyj4pmllyid93myo0ax9w 2097732 2097708 2026-10-08T16:54:56Z MikaelF 935 /* Navên 2 bajarên yewnanî */ 2097732 wikitext text/x-wiki {{/Ser}} {{Jêgirtin|No, but, yeah, but, no, but..! (Vicky Pollard)}} {{Navên mehan}} == Kurdî == Hello. I'm looking for Kurdish translation of descriptions of a few items for Wikidata. Would you help? [[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Eurohunter|gotûbêj]]) 08:11, 16 gulan 2026 (UTC) :Hi @[[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] not very active these days. I can help you with the translation. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:24, 16 gulan 2026 (UTC) == Şildim bildim == * Ez [[lapbatmîş]] bûm * Ez [[duşirmîş]] bûm * [[Tirsmîş]] nedikirin * Hevdû [[şaştimîş]] dikin * Tu bi [[şildim bildim]] xeber didî == Lîstik == * [[Çavgirtînk]] * [[Veşartok]] * [[Çirê (lîstik)|Çirê]] * [[Mîrheraş]] * [[Çopelik]] * [[Kab]] * [[Xar û pere]] * [[Xar û qumçok]] * [[Lakûleb]] * [[Heftok]] * [[Nikulkê]] * [[Tepa min li te]] * [[Kerkê dûdirêj]] * [[Kortê]] * [[Gog-şepî]] * [[Darkê mewîjê]] * [[Xezale]] * [[Sobe (lîstik)|Sobe]]<ref>[[Hüseyn Deniz]] (1992). Welat, 4:1992, r. 14</ref> ==== Çavkanî ==== == Navên 2 bajarên yewnanî == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] ez aniha gotarek xwe dixwazim xilas bikim. Lê ez rastnivîsa du bajaran nizanim. @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]]: *https://en.wikipedia.org/wiki/Syros = Sîros *https://en.wikipedia.org/wiki/Spetses = Spetses [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:07, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) be6l0i9e0x2yxqamvqbbhvokfxfyrho 2097733 2097732 2026-10-08T16:55:50Z MikaelF 935 /* Lîstik */ 2097733 wikitext text/x-wiki {{/Ser}} {{Jêgirtin|No, but, yeah, but, no, but..! (Vicky Pollard)}} {{Navên mehan}} == Kurdî == Hello. I'm looking for Kurdish translation of descriptions of a few items for Wikidata. Would you help? [[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Eurohunter|gotûbêj]]) 08:11, 16 gulan 2026 (UTC) :Hi @[[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] not very active these days. I can help you with the translation. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:24, 16 gulan 2026 (UTC) == Şildim bildim == * Ez [[lapbatmîş]] bûm * Ez [[duşirmîş]] bûm * [[Tirsmîş]] nedikirin * Hevdû [[şaştimîş]] dikin * Tu bi [[şildim bildim]] xeber didî == Lîstik == * [[Çavgirtînk]] * [[Veşartok]] * [[Çirê (lîstik)|Çirê]] * [[Mîrheraş]] * [[Çopelik]] * [[Kab]] * [[Xar û pere]] * [[Xar û qumçok]] * [[Lakûleb]] * [[Heftok]] * [[Nikulkê]] * [[Tepa min li te]] * [[Kerkê dûdirêj]] * [[Kortê]] * [[Gog-şepî]] * [[Darkê mewîjê]] * [[Xezale]] * [[Sobe (lîstik)|Sobe]] ==== Çavkanî ==== == Navên 2 bajarên yewnanî == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] ez aniha gotarek xwe dixwazim xilas bikim. Lê ez rastnivîsa du bajaran nizanim. @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]]: *https://en.wikipedia.org/wiki/Syros = Sîros *https://en.wikipedia.org/wiki/Spetses = Spetses [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:07, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) iyap7mak4jm59o0ju23z8iic1h4ir8u 2097749 2097733 2026-10-08T21:09:11Z Avestaboy 34898 /* Navên 2 bajarên yewnanî */ Bersiv 2097749 wikitext text/x-wiki {{/Ser}} {{Jêgirtin|No, but, yeah, but, no, but..! (Vicky Pollard)}} {{Navên mehan}} == Kurdî == Hello. I'm looking for Kurdish translation of descriptions of a few items for Wikidata. Would you help? [[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Eurohunter|gotûbêj]]) 08:11, 16 gulan 2026 (UTC) :Hi @[[Bikarhêner:Eurohunter|Eurohunter]] @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] not very active these days. I can help you with the translation. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:24, 16 gulan 2026 (UTC) == Şildim bildim == * Ez [[lapbatmîş]] bûm * Ez [[duşirmîş]] bûm * [[Tirsmîş]] nedikirin * Hevdû [[şaştimîş]] dikin * Tu bi [[şildim bildim]] xeber didî == Lîstik == * [[Çavgirtînk]] * [[Veşartok]] * [[Çirê (lîstik)|Çirê]] * [[Mîrheraş]] * [[Çopelik]] * [[Kab]] * [[Xar û pere]] * [[Xar û qumçok]] * [[Lakûleb]] * [[Heftok]] * [[Nikulkê]] * [[Tepa min li te]] * [[Kerkê dûdirêj]] * [[Kortê]] * [[Gog-şepî]] * [[Darkê mewîjê]] * [[Xezale]] * [[Sobe (lîstik)|Sobe]] ==== Çavkanî ==== == Navên 2 bajarên yewnanî == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ehmedbeg|Ehmedbeg]] ez aniha gotarek xwe dixwazim xilas bikim. Lê ez rastnivîsa du bajaran nizanim. @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]]: *https://en.wikipedia.org/wiki/Syros = Sîros *https://en.wikipedia.org/wiki/Spetses = Spetses [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:07, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] Spetses, Spetsês an İspeçe ( Wîkîpediyaya bi tirkî ) ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 21:09, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) dnukpxitb3juedb0hffiacp3cppqc2y 0 40538 2097748 2066650 2026-10-08T20:33:51Z Avestaboy 34898 /* */ Wêne ya berê bû 2097748 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank balafirgeh | nav = Balafirgeha Qamişlo ya Navneteweyî | nav1 = | nav_fermî = مطار القامشلي | wêne = | wêne_sernav = Balafirgeha Qamişlo ya Navneteweyî | IATA = KAC | ICAO = OSKL | herêm = [[Rojavaya Kurdistanê]] | dewlet = [[Kurdistan]] | bajar = [[Qamişlo]] | bilindayî = 451 | nexşeya_cihan = Sûrî | firehî_nexşe = | koordînat = {{Koord|37|01|14|N|41|11|29|E|type:airport|display=inline, title}} | p1_hêl = 03R/21L | p1_dirêjayî = 3.615 | p1_rûbar = Asfalt | p2_hêl = | p2_dirêjayî = | p2_rûbar = | cure = Sivîl | nişterger = Hikûmeta Sûriyê | avayî = | malper = }} '''Balafirgeha Qamişlo ya Navneteweyî''' ({{bi-ar|مطار القامشلي}}, ''Matâr al-Qâmishlî''; bi îngilîzî: ''Kamishly International Airport'') navê balafirgeha bajarê [[Qamişlo]]kê ye. Dirêjbûyîna pîsta sereke 3.615 m ye û rûyê pîstê ji [[asfalt]] çêkirî ye. Balafirgeh 3 km dûrî bajarê Qamişlokê ye. == Çavkanî == {{Çavkanî}} * http://www.worldaerodata.com/wad.cgi?id=SY65198&sch=OSKL {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110606141828/http://www.worldaerodata.com/wad.cgi?id=SY65198&sch=OSKL |date=2011-06-06 }} {{Kontrola otorîteyê}} {{Balafirgeh-şitil}} {{Koord|37|01|14|N|41|11|29|E|type:airport|display=title}} {{DEFAULTSORT:Qamişlokê}} [[Kategorî:Balafirgehên Iraqê]] [[Kategorî:Balafirgehên li Kurdistanê]] [[Kategorî:Hesîçe]] [[Kategorî:Qamişlo]] 7rfruvji7jpyj94liyf214nb5j9tzr6 3 42288 2097755 2093542 2026-10-09T05:14:09Z Asorev 55716 /* Derbarê vegerandina gotara Borîs Perçatkîn de */ beşeke nû 2097755 wikitext text/x-wiki {{/Ser}} == Tu çawan î? == {{Ragihandin|Ghybu}} ev dema te xweş be, tu çawan î, baş î? bi silav û rêz --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 08:52, 24 sermawez 2017 (UTC) == Lîsansa wêneyan == Merheba, min di nav xebatên xwe de hin wêneyên Commonsê bi kar anî. Dema min wêneya nû çêkirî bar kir, di danasîna wêneyêde min behsa wêneyên commonsê kir û navnîşana wêneyan jî di bin wêneya nû da rêz kir. Gelo dibe ku hê jî pirsgirek derkeve? (Biyolojiya Bi Kurdî 01:56, 23 rêbendan 2018 (UTC)) :{{ragihandin|Zindewerzani}} Gelek spas, [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Calcium_regulation_mechanism_ku.png&diff=282014176&oldid=281983470 vitra] rind e.<br/>Jî bîr meke jî îmze di nav gotaran da ne tê avitin. Şevbaş--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 02:05, 23 rêbendan 2018 (UTC) ::{{ragihandin|Zindewerzani}} Dîroka gotarê binêre, navê tê hatiye nivîsandin: [//ku.wikipedia.org/w/index.php?title=R%C3%AAkxistina_Kalsiyum%C3%AA&action=history].--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 02:12, 23 rêbendan 2018 (UTC) Merhaba min dîagramek [[:Wêne:Karbohîdradên zîndeweran ku.png]] bar kiri bu, lê hatiye jêbirin. Gelo ma bi vî xebata min ve çi pirsgirêk heye? Ev diagramê min çi kir.Tu mafê lisans li ser tune ye. Loma min cardin li ser malperê bar kir. :{{ragihandin|Zindewerzani}} Merhaba, nizanim feqet [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Karboh%C3%AEdrad%C3%AAn_z%C3%AEndeweran_ku.png&diff=282129091&oldid=282075591 lîsansê bîr meke]... '''[[WP:Îmze|Îmze]]''' ([//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/WikiEditor-Toolbar-signature-ku.png]) xwe jî bîr meke ("peyamê îmzeya xwe bi 4 tîldeyan (<nowiki>~~~~</nowiki>) lê zêde bike. An jî dema nivisê li jor îşareta pênûsê ([[Wêne:Insert-signature.png|18px]]) bitikîne, îmzeya we bi awayekî otomatîk derdikeve.")--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:57, 23 rêbendan 2018 (UTC) == Şablona nû. == silav ghybu tu dikarî [https://ku.wikipedia.org/wiki/Şablon:Şehzadeyên_Kayzerîya_Osmanî vê] şablonê çêkî? '''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 11:47, 2 adar 2018 (UTC) == Kristina First == silav ghybu tu dikarî [[Kristina First|vê]] gotarê sererast bikî? Min şablon kirê xirab bu.'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 13:13, 2 adar 2018 (UTC) == Alîkariya teknîkî == silav Ghybu; Birêz Gyhbu al û flamayên partiyên Kurdî em ê çawa bikaribin li vir zêde bikin, bo mînak [[Komeleya Zehmetkêşên Kurdistana Îranê]] ev logoya di vê websaytê de pêwist e(logoya yekemîn: http://www.komala.org/dreja.aspx?=hewal&jmare=4424&Jor=1{{bêîmze|Mohajeer}} :{{silav|Mohajeer|+}}. Wêne û logoyên bêdestûr li vira tên barkirin: [[Taybet:Upload]]. Û wêneyên bi destûr (''wêneyên ku te kişandiye an jî destûr ji te re hatiye dayîn'') jî li ser Commonsê tên barkirin: [https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard]. (NB: Logoyan pêşta ser komputerê xwe bar bike paşî jî li ser Wîkîpediyayê...)--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 20:29, 9 adar 2018 (UTC) ::wiha dibêje Çewtiyê destûrê Mafên te bo vê daneyê bar bike tune ye ji bo vê sedemê: Ev tişta tu dixwazî bikî tenê ji bikarhênerên van koman re ne: Rêveber. [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 20:49, 9 adar 2018 (UTC) :{{ragihandin|Mohajeer}} Ok! Kîjan logo tu dixwazî? Ez bar dikim...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 21:15, 9 adar 2018 (UTC) ::http://www.komala.org/dreja.aspx?=hewal&jmare=4424&Jor=1 , pênç logo li vir hene, ya yekemîn ji min re lazim e. Ya stêrka sor û di bin de nivîs heyî[[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 21:24, 9 adar 2018 (UTC) == [[Taissia Shanti]] == silav. Min çavkaniya [[Taissia Shanti|vê]] gotarê xirab kir. tu kanî çêkî?'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 01:33, 16 adar 2018 (UTC) :: Silav Ghybu. Vê gotarê sererast bike. Ez wêne dikimê ye wêne nê nîşankirin. [[:Wêne:Taissia Shanti.png]]'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 23:01, 18 adar 2018 (UTC) ::Çewtiya çavkanî hîn neçiye.'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 23:07, 18 adar 2018 (UTC) :::{{ragihandin|Mehk63}} Wêneya ku te barkiriye jî '''tê jêbirin''' ji ber ku ser Commonsê tenê wêneyên ku te kişandiye an jî bidestûr tên barkirin. Te carek [https://commons.wikimedia.org/wiki/User_talk:Mehk63 hatiye hişyarkirin] paşê jî te asteng dikin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:10, 18 adar 2018 (UTC) ::::Ew wêneya screenshot e. '''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 23:25, 18 adar 2018 (UTC) :::::{{ragihandin|Mehk63}} ''Copyright'' e, min li jor jî te re got: tenê wêneyên ku te xwe kişandiye an jî bidestûr tên bar kirin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:30, 18 adar 2018 (UTC) ::::::Wa wêneya min kişand.'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 23:35, 18 adar 2018 (UTC) :::::::Te li jor got ku ''screenshot'' e û ser wêneyê ''TaissiaShanti.xxx'' hatiye nivîsandin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:39, 18 adar 2018 (UTC) == ? == Merheba Ghybu, min ji te re e-peyamek şand! Ji kerema xwe bersivekê bide min, heke wextê te hebe.—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 09:30, 21 adar 2018 (UTC) :Min ji te re e-peyamek şand. Bimîne di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 18:09, 29 avrêl 2018 (UTC) ::{{silav|Gomada}}, Min dîtîbû. Paşê çê dikim. Bi lez e?--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:42, 29 avrêl 2018 (UTC) Na, ne bilez e. :) Baş e, hinga te çêkir, tu dikarî min agahdar bikî.—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 13:35, 30 avrêl 2018 (UTC) :Nizanim min [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kurdish_languages_map.svg ev nexşe] ji te re şand an na. Dibe ku te jî dîtibe. Qewet be!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 13:34, 3 gulan 2018 (UTC) ::{{silav|Gomada}}, [https://ku.wikipedia.org/wiki/W%C3%AAne:Ghybu_test.svg vitira] rind xuya dike (''paşê wêne tê jêbirin'')? Min sîndoran hin ne guherand ji ber ku min e-name xwe winda kir... Tu dikarî peyameke din ser sîndoran min bişînî. Spas--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:59, 5 gulan 2018 (UTC) :Min e-nameyek şand. Qewet be û spas!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 19:00, 6 gulan 2018 (UTC) ::Gelek spas. Tu dikarî jê bibî. Bimîne di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 13:18, 7 gulan 2018 (UTC) :Ghybu, pirsgirêkek heye. Min wêne daxist, lê lema mirov dixwaze mezin bike, kalîteya wêne xirab dibe. Em çawa bikin? Wêneyê nexşeya Ewropayê ne wisa bû. Ev wisa ye, ji ber ku ez li ser Wîkiyê didaxînim?—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 14:02, 7 gulan 2018 (UTC) :: {{ragihandin|Gomada}} Pirsek: tu wêneyên .svg (vektorîel) bi kîjan programê vedikî? Ez bi [[:en:Inkscape|Inkscapê]] vidikim û diguherinim: [https://inkscape.org/en/release/0.92.3/platforms/ barkirin]. Kalîteya wêneyan (.svg --> .png an .jpg) li gorî terchiyên te çêdike--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 14:55, 7 gulan 2018 (UTC) :Ez ji bo dîtina wêneyan programeke ekstra bikarnaînim. Dema ez wêne di Wordê de li ser rûpeleke A4 divekim, ku ez dixwazim tevahiya rûpelê dagire, kalîteya wêne xirab xuya dike, nivîs baş nayên xwendin. Min careke din daxist bi pikselên bilind. Niha baştir çêbû. Li qisûrê nemeyzêne, min hinekî êrîşî rûpela te kir. {{şermokî}}{{=D}} —<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 16:32, 7 gulan 2018 (UTC) ::{{ragihandin|Gomada}} Pirsgêrek nîne. [https://ku.wikipedia.org/wiki/W%C3%AAne:Ghybu_test.svg Vitira] çito ye?--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:31, 7 gulan 2018 (UTC) :Cudakirina rengan fikrekî baş e. Tu dikarî ji kerema xwe Îsraîl û Qamişlo binivîsî?—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 21:17, 7 gulan 2018 (UTC) ::{{ragihandin|Gomada}} Çêbû--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 21:53, 7 gulan 2018 (UTC) :Merheba ji te re Ghybu, hêvî dikim tu baş bî. Gelo wextê te heye ku tu du nexşeyan ji min re çêbikî? Eynî nexşeyên ku te berê ji min re çêkiribûn, lê vê carê bi soranî lazim in. Heke tu bibêjî erê, ez ê bi riya e-nameyê agahiyan ji te re bişînim. Bimîne di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 13:38, 17 gulan 2021 (UTC) == Klawyeya kurdî == Silav Ghybu. Tu klawyeyeke kurdî zanî ser Androide?'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 21:49, 23 adar 2018 (UTC) : {{ragihandin|Mehk63}} Li [https://kurdish-latin-keyboard.en.uptodown.com/android vira] an [https://play.google.com/store/apps/details?id=com.boloorian.android.kurdishkeyboard vira]/ [http://fr.uptodown.com/android/search/kurdish-latin-keyboard]. Bo Windowsê [https://www.youtube.com/watch?v=3Yt8fIIErdY] /[https://itunes.apple.com/app/kurmanji-keyboard/id943358956?mt=8&ign-mpt=uo%3D4 ios]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 11:46, 25 adar 2018 (UTC) ==pirsgirêk== {{Ragihandin|Ghybu}} bra ev rûpel çima wisa ye, gootar wek gotûbêj hatiye kodkirin [[Gotûbêj:Nalî]] [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 10:22, 28 adar 2018 (UTC) :{{Ragihandin|Mohajeer}} {{çêbû}}. <small>'''Not''' Dema ku tu li ser rûpela gotûbêja min dinivîsî şabona {{ş|ragihandin}} ne pêwîst e ji ber ku ez dizanim ku peyam hitiye. Ew şablon li derên din tê bikaranîn.</small>--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 11:08, 28 adar 2018 (UTC) ==Tîpên Erebî== Silav, kekê Ez çawa dikarim beşek ji gotarekî ku bi elfabeya erebî der dikeve biguherim?[[Bikarhêner:Kardo Muradi|Kardo Muradi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kardo Muradi|gotûbêj]]) 12:31, 10 avrêl 2018 (UTC) :{{silav|Kardo Muradi}}. Min daxwaza te rind fehm nekir. Tu dixwazî bi tîpên erebî binivîsî?--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:37, 10 avrêl 2018 (UTC) ::Ne, dema ku Em bi latînî Gotarek dinivisin automatîkane, vê gotarê bi erebî çê dibe. lê ji ber ku tîpên ڕ، ڵ، ع، غ، ح di Alfabeya latînî nine, pirsgirêk çê dibe. Ez dixwazim eve bijar bikim.[[Bikarhêner:Kardo Muradi|Kardo Muradi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kardo Muradi|gotûbêj]]) 12:48, 10 avrêl 2018 (UTC) :::{{ragihandin|Kardo Muradi}} Temam, min fehm kir {{=)}}. Daxwaza te li ser '''Phabricator'''ê tê çêkirin, li '''[https://phabricator.wikimedia.org/ vira]''' ([https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/edit/form/1/ ''Report a software bug or feature request'']). Xwe qeyd bike paşê jî pirsgirêkê binivîse ew jî sererast dikin.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:05, 10 avrêl 2018 (UTC) ::::{{ragihandin|Kardo Muradi}} Dîsa silav, kod li '''[https://phabricator.wikimedia.org/source/mediawiki/browse/master/languages/classes/LanguageKu.php;693e9b2728d910c3c32affd2013f755fe22e03e3$25 vira]''' ye.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 03:04, 13 avrêl 2018 (UTC) == Gotara Yekta Uzunoğlu == Merheba, Ghybu. Tu çawan î? Ez ji bo gotara Yekta Uzunoğlu parastinê dixwazim. Ji ber ku sererastkirinên min têne betalkirin. --[[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 20:23, 15 avrêl 2018 (UTC) == Temporary adminship on kuwiki* sister projects == Hi Ghybu. While deleting pages, I noticed you are very active on the kuwiki* sister projects. Have you ever thought of requesting temporary adminship on them (particularly kuwiktionary, kuwikiquote and maybe also kuwikibooks)? If so, please leave a note on the local village pump page or RfA page and after two weeks request the rights on [[:m:SRP]]. Looking forward to your answer. [[Bikarhêner:Trijnstel|Trijnstel]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Trijnstel|gotûbêj]]) 18:07, 17 gulan 2018 (UTC) == Golden Raspberry Award ( Xelat) == Bi Almanî : Goldene Himbeere , bi îngîlîzî Golden Raspberry Award û bi Tirkî Altın Ahududu Ödülleri dibêjin. Gelo navê xelat bi Kurdi çi ye ? Eger nav hebe ez dikarim gotar binivîsim. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 18:51, 28 pûşper 2018 (UTC) :{{silav|Avestaboy}} Kurdikirin ne pêwîst e je ber ku xeleteke îngilîzî ye: bi min ''[[Razzie Awards]]'' an jî "Xelata Razzie" çêtir e.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:01, 28 pûşper 2018 (UTC) ::Gelo meriv nikare Xelata Tûşemiya Zêrîn binivîse ?{{bêîmze|Avestaboy}} :::{{ragihandin|Avestaboy}} Bi min bo sernavê gotarê, na. Ji ber ku kurd ew nava nas nakin (di nav wêjeya de tune ye). Feqet di nav gotarê de tê nivîsandin mînak: "'''Golden Raspberry Award''' (bi kurdî: "Xelata Tûşemiya Zêrîn"), xelateke ...". Binêre bi frensî an katalanî jî bi îngilîzî hatiye nivîsandin: [https://fr.wikipedia.org/wiki/Razzie_Awards] / [https://ca.wikipedia.org/wiki/Premi_Golden_Raspberry]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:37, 28 pûşper 2018 (UTC) == Wêneya postere fîlma Perav( fîlm) == Silav hevalno ! Min cara yekem dixwast wêne tomar bikim û wisa min du car ceriband ji bo postera fîlma perav ji Wîkîpedîyaya bi îngîlîzî ( The beach ) tomar kir. Ema Wîkîpediya her du cara wêne derxist. Gelo min li ku çewtî kir ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 22:04, 29 pûşper 2018 (UTC) :{{ragihandin|Avestaboy}} Tenê wêneyên ku te kişandiye û wêneyên ku te li xwedî destûr xwestiye tên barkirin ser Commonsê.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:09, 29 pûşper 2018 (UTC) == Gotara Kazuki Takahashi == Silav Ghybu ! Eger meriv di gotara Kazuki Takahashi de zimanê pêşniyar dibîne ew gotar tek bi Îngîlîzî û Holendî he. Eger meriv gotara bi Almanî de zimanên pêşniyar bigere meriv gelek zimanên din jî dibîne. Gelo hûn dikarin wê çewtî sererast bikin ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 10:26, 3 tîrmeh 2018 (UTC) :{{Merheba|Avestaboy}}, min pirsgirêk ne dît... Li tenê bo gotara [[Kazuki Takahashi]] witira ye an jî bo hemû gotarên din jî?--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 11:07, 3 tîrmeh 2018 (UTC) ::Problem tek bi gotara [[Kazuki Takahashi]] he.Ew gotar bi gelek ziman he {{bêîmze|Avestaboy}} :::{{ragihandin|Avestaboy}} {{çêbû}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:51, 3 tîrmeh 2018 (UTC) == Çînistan ( çavkanî ) == Peyva Çînistan di Wîkîferheng û appa WQFerheng jî he . Eger ku ji rind ji bîra min tê ferhenga Amîrxan de jî peyva Çînistan he.Silav dikim  [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 12:58, 4 tîrmeh 2018 (UTC) :Spas {{ragihandin|Avestaboy}} Jixwe "Çînistan" di nav gotarê de hatiye nivîsandin--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:24, 5 tîrmeh 2018 (UTC) == Peyva hefteyê == Merheba, Ghybu. Mirov dikare ji peyvên ne bi kurdî peyva hefteyê bibijêre? An jî ji lêkeran?{{bêîmze|Bikarhêner}} :{{ragihandin|Bikarhêner}} Peyvên ne bi kurdî: na. Lêker (hûmû beyvên bi kurdî): erê--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:20, 24 tîrmeh 2018 (UTC) == Infoboxa Once upon a time ( rêzefîlm) == Silav Gybu! Tu dikarî alîkariya min bikî ji bo infoboxa Once upon a time ? Die infoboxê bi wîkîpediyaya îngilîzî producer û Executive producer(s) dinivîse . Bi Kurdî hilberîner û bireveberên hilberîneriyê he ne. Ez îcar di infobox de çî binivîsim ? Spas  [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:33, 18 rezber 2018 (UTC) :{{silav|Avestaboy}}, mixabin min pirsgirêka te fehm nekir...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:18, 19 rezber 2018 (UTC) :: Ez Wikiya inglîzî ji bo gotara Once upon a time bikar dînim. Lê mixabin ez li ku navên nizanim producer und executive producer binivîsim.{{bêîmze|Avestaboy}} :::{{ragihandin|Avestaboy}} Li jor te jî gotiye, li hemberî <code>Rêveberên hilberîneriyê = </code> (''Executive producer(s)'') û <code>Hilberîner = </code> (''Producer(s)''). [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Once_Upon_a_Time_(r%C3%AAzef%C3%AElm)&diff=707339&oldid=707323&diffmode=source Vitira].--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:13, 19 rezber 2018 (UTC) == Infoxa Bram Stoker û Suzanne Collins == Silav Ghybu! Lê mixabin min di gotara Bram Stoker û Suzanne Collins çewtî kir. Gelo tu dikarî wê serrast biki ? Spas dikim [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:22, 26 rezber 2018 (UTC) == Şablon:Infobox navçe == Silav Ghybu. li Vê şablonê şuna qeymeqam hêye lakîn şuna "şaredar" tinne. Du kanî têkî?'''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #6600FF;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 09:02, 28 :{{silav|Mehk63}}, "Şaredar" jî heye.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:12, 28 rezber 2018 (UTC) == Linka şablona infoboxa rêzefîlm == Silav Ghybu ! Te cara din min re ji bo infoboxa kesan linkek şand. Gelo tu dikarî min re linkek ji bo infoboxeke rêzefîlm bişînî ? Spas dikim [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 07:42, 15 kewçêr 2018 (UTC) :{{silav|Avestaboy}} Bnr. {{ş|Infobox Rêzefîlm}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:35, 15 kewçêr 2018 (UTC) Temame min şablon bi xwe dît. Avestaboy == Postera fîlma Keçên belafiroş == Silav Ghybu ! Min Wikimedia Commons Logoya fîlma Keçên Belafiroş ( Bad Girls ) logoya fîlmê gerand ema ew jî tune. Di Wikipediya ya Ingilîzî ema wêne he. Çima bi ingilîzi wêneya posterê he ema ne bi zimanên din tune ? Gelo qanûn her welate bi ferqin an jî destûra wan he ? Firsenda min he ji bo wêne tomar bikim ? Spas dikim [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 18:52, 22 kewçêr 2018 (UTC) == Maps == Hi, nice to see the module maps on your wiki. I have seen your atempt for introducing marker symbol and color defaults, [[Special:Diff/703059]]. Do you still need them? I can add these default options in the master version. --[[Bikarhêner:Vriullop|Vriullop]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Vriullop|gotûbêj]]) 16:27, 28 kewçêr 2018 (UTC) : Hello {{ragihandin|Vriullop}} Indeed I tried to change the main options but I did not have the desired effect. And, yes it would be nice to have these default options {{=)}} Thanks--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:39, 30 kewçêr 2018 (UTC) :: A simpler solution, I have added the default icon in [[Şablon:Mapframe]]. You can skip this default using numbered parameters, as I have done in [[Weysel Qerenî]], marker-symbol1 takes precedence over marker-symbol. Another nice solution is [[:eu:Template:Mapa marraztu/ikonoa]], but the version of module wikidata is not compatible. Ping me if you have any question about this module. --[[Bikarhêner:Vriullop|Vriullop]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Vriullop|gotûbêj]]) 09:00, 31 kewçêr 2018 (UTC) == OpenStreetMap: Guherîna navên erebî li parêzgeha Dihokê == {{ragihandin|Ghybu}} Tu çawan î? Baş î? Di warê nexşeyên Wikimedia OpenStreetMap de ({{Mapframe|36.860, 43.0000|zoom=11|marker-symbol1=star|marker-color1=#208020|image1=|title1=Dihok|type=maplink}}), tu dizanî li kû derê û çawan ez dikarim navên erebî yên parêzgeha Dihokê biguherînim bo latînî? Silav --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 18:53, 5 sermawez 2018 (UTC) :{{Silav|MikaelF}} Li ser malpera [https://www.openstreetmap.org/#map=12/36.8438/42.9909 OpenStreetMapê] tê guherandin.<br/>Pêşta [https://www.openstreetmap.org/user/new <u>Hesabekî nû çêke</u>]. Paşê jî bo alîkariyê li jêr binêre: <gallery> Wêne:Osm alîkarî 1.png|1) Kurdîkirina OSMê (1/2) Wêne:Osm alîkarî 2.png|2) Kurdîkirina OSMê: here bin rûpelê (2/2)<br> Û '''Qeyd bike'''. Wêne:Osm alîkarî 3.png|3) Kurdîkirina Nexşeyê (mînak: [https://www.openstreetmap.org/#map=16/36.9154/43.0470]) (1/2) Wêne:Osm alîkarî 4.png|4) Kurdîkirina Nexşeyê (2/2) Wêne:Osm alîkarî 5.png|5) Kurdîkirina Nexşeyê (bo metodek din: here bin rûpelê û ser "All tags" bitikîne)<br><code>name:ku</code> → nav bi kurdî<br><code>alt_name:ku</code> → navên kurdî yên din<br><code>source:name:ku</code> → çavkanî bo navên kurdî<br><code>source:alt_name:ku</code> → ... çavkanî bo navên kurdî yên din </gallery> :Bo agahiyên din bnr. [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=W%C3%AEk%C3%AEpediya:D%C3%AEwan_(p%C3%AA%C5%9Fniyar)&oldid=706927#OpenStreetMap Wîkîpediya:Dîwan (pêşniyar)#OpenStreetMap] û [https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Multilingual_names]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 21:48, 5 sermawez 2018 (UTC) ::Aha, baş e, ez nuka fehm dikim, gelek spas ji bo alîkariya te, tu her hebî. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:48, 5 sermawez 2018 (UTC) :::{{ragihandin|MikaelF}} <code>name:ckb</code> jî ji bo navên soranî ne (tîpên erebî).--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:57, 6 sermawez 2018 (UTC) :::Ping {{ragihandin|Gomada|Bikarhêner}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 09:32, 6 sermawez 2018 (UTC) [[Wêne:Osm alîkarî 8.png|thumb|250px|Lîsteya gundan]] ::::Çend agahiyên din: [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ku/5/5b/Osm_al%C3%AEkar%C3%AE_6.png] (peykên din) û [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ku/a/a2/Osm_al%C3%AEkar%C3%AE_7.png] (''offset'')--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:25, 8 sermawez 2018 (UTC) :::::{{ragihandin|MikaelF|Bikarhêner|Gomada}} Min '''[http://overpass-turbo.eu/s/Dwg li vira]''' kodekî ('''[//upload.wikimedia.org/wikipedia/ku/3/30/Osm_al%C3%AEkar%C3%AE_8.png bikaranîn]''') bo lîsteya bajar û gundan çêkir. Bnr jî: [http://overpass-turbo.eu/s/Dwh Tirkiye], [http://overpass-turbo.eu/s/Dwm Iran], [http://overpass-turbo.eu/s/Dwo Iraq] ([http://overpass-turbo.eu/s/Dwi Dihok]), [http://overpass-turbo.eu/s/Dwq Sûrî]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 02:21, 9 sermawez 2018 (UTC) ::::::Birêz Ghybu, destxweş bî, spas ji bo keda te, em ê hêdî hêdî hînî Openstreetmap bin... karekî balkêş û xweşik e... --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 20:34, 9 sermawez 2018 (UTC) == Koçer Bîrkar == Ez dixwazim di gotarê de wêne tomar bikim .Lê mixabin di infoboxê de cîhe wêne tune . Gelo kes dikare alikariya min bike ?https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Caucher_Birkar_new_medal_Fields.jpg  Silav dikim [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 10:21, 6 berfanbar 2018 (UTC) == Gotar: Piyana pîroz == Silav Ghybu ! Silav ! Min di Commons de wêne ji bo wê gotarê dît . Gelo hûn dikarin ji kerema xwe re wê di gotarê de tomar (binê tekstê) bikin ? Spas dikim Avestaboy (gotûbêj) 16:38, 16 berfanbar 2018 (UTC) https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Dante_Gabriel_Rossetti_-_The_Damsel_of_the_Sanct_Grael_(1874).jpg#mw-jump-to-license [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 22:31, 17 berfanbar 2018 (UTC) == Feqên çûkan == Ew gotar bi zimanên din jî he . Gelo hûn dikarin ji kerema xwe re ew lîsteyaya ziman bihevra tomar bikin ? https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bird_trapping [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 17:16, 29 rêbendan 2019 (UTC) :{{ragihandin|Avestaboy}} Silav, hatiye tomar kirin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:47, 29 rêbendan 2019 (UTC) ::[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Na di lîstê de Kurdî tune .{{bêîmze|Avestaboy}} :::{{ragihandin|Avestaboy}} Niha heye {{=)}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 21:45, 29 rêbendan 2019 (UTC) == Samuel Reyher == Es gotar bi Almanî jî he. Gelo hûn dikarin ji kerema xwe re herdu tevhev bikin ?https://de.m.wikipedia.org/wiki/Samuel_Reyher [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:29, 15 adar 2019 (UTC) == Cejna te ya Newrozê pîroz be! == {{ragihandin|Ghybu}} Ev dem û hemû demên te xweş bin, birêz Ghybu, tu çawan î? Cejna te ya Newrozê pîroz be! Tu her hebî. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 08:35, 20 adar 2019 (UTC) == Şêrko == Silav hevalê Ghybu ! Cejna Newroza te pîroz be ! Gelo tu dikarî sernavê gotara Şîrkuh li ser Şêrko biguherînî ? Şîrkûh farisî ye û bi Kurdî Şêrko tê gotin. Jixwe Şêrko bi esle xwe Kurd bû lewma problem tune ku em Şîrkuh re Şêrko bêjin. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:37, 20 adar 2019 (UTC) == Bota îy --> iy == {{ragihandin|Ghybu}} Dîsa rojbaş, di rûpela dîrokê ya gotara [[Gerdûnnasî]] (https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerdûnnasî&diff=397458&oldid=49386) de min ev bot dît (Bot: Otomatîk nivîs guherandin: (-îy(a|an|ê|ên) +iy\1 )). Ev bot hêjta li kar e û mirov çawa û kengî dikare çalak bike, tu dizanî? Bimîne di xweşiyê de. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 15:22, 21 adar 2019 (UTC) :{{silav|MikaelF}}. Ew bot yê min e û çalak e ({{b|WîkîBot}}. Binêre gotûbêja [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Ghybu/Ar%C5%9F%C3%AEv_2#Kar%C3%AAn_bot]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 15:52, 21 adar 2019 (UTC) ::Baş e, destxweş bî. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 17:29, 21 adar 2019 (UTC) == Xelatên wergirtî û navzedî ( Jim Parsons ) == Silav hevalê Ghybu ! Min gotar li ser Jim Parson nivîsand. Do min şablona fîlmnîgarî( fîlmografî) ji Wikiya Îngilîzî kopî kir û bi Kurdî wergerand . Min dixwast eynî di bin Xelatên wergirtî û navzedî bikira . Lê mixabin min çewtî dikim. Gelo tu dikarî ji kerema xwe re alîkariya min bikî û şablon tomar bikî ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 19:56, 24 adar 2019 (UTC) :{{ragihandin|Avestaboy}} {{çêbû}}. Nivîsa "Won" û "Nominated" li vira tê kurdî kirin: {{ş|Won}} û {{ş|Nom}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:37, 24 adar 2019 (UTC) == Gotaran li ser Hu Xin û Lauren Hewett == Min du gotar nivîsand. Yek jî li ser Hu Xin. Gelo tu dikarî her dû gotar li ser Wîkîpediya tomar bikî ? Silav û bi rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 21:51, 28 adar 2019 (UTC) :{{silav|Avestaboy}}! Girêdanên zimanan bi vî awayî tê çêkirin: # Here ser Wikidata: '''[https://www.wikidata.org/wiki/Wikidata:Main_Page]''' # Paşê jî here li ser rûpela "Lauren Hewett": '''[[:d:Q274902]]''' # Li ser wê rûpelê, li binî, here ser beşa Wîkîpediya: '''[https://www.wikidata.org/wiki/Q274902#sitelinks-wikipedia]''' # Biguherîne/Li ser mobîlê: ''Site ID'': '''kuwiki''' û ''Sitelink:'' '''Lauren Hewett''' # Tomar bike: li ser "Set the sitelink" bitikîne. :--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:22, 28 adar 2019 (UTC) == Refîq Sabir == Min niha rûpêla Refîq Sabir li ser Wîkîpediya kir. Gotar tek bi 3 ziman he ye . Lê mixabin ku meriv di gotara bî Îngilîzî( Rafiq Sabir) di lîsteyaya zimanan de binêre meriv gotara bi Kurdî na dibîne .Gelo ew xwe wisa ye yan min çewtî kir ? Her wiha min dixwast wateya Badges li ser Wikidata bizan biya. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 23:17, 28 adar 2019 (UTC) :{{ragihandin|Avestaboy}} Te pirr rind kiriye. Di çend deqîqe an jî saetê de xuya dike {{=)}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:52, 29 adar 2019 (UTC)--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:52, 29 adar 2019 (UTC) == Gotara Pasadena (rêzefîlmê televîzyonê) == Silav heval ! Gelo tu dikarî di gotara Pasadena (rêzefîlmê televîzyonê) peyva televîzyon derxî û li ser sernava Pasadena ( rêzefîlm) tomar bikî ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:34, 30 adar 2019 (UTC) == Alîkariya botê == {{ragihandin|Ghybu}} Ev dema te xweş be, tu çawan î? Gelo bota te dikare alîkariya min bike? Ez dixwazim kategoriya bi navê "Li gorî kar û pîşeyê kes" biguherînim bo "Kesên li gorî kar û pîşeyê", li gelek gotaran ev kategorî heye û botek ji min zûtir vî karî dike... Destxweş bî. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 06:57, 3 gulan 2019 (UTC) {{Silav|MikaelF}}. Me li '''[[MediaWiki:Gadget-Cat-a-lot.js|vira]]''' amûrek bo kategoriyan çêkiribû. '''Bikaranîn''': * Pêşta here vira: [[Taybet:Preferences#mw-prefsection-gadgets]] (''Hevyazên min → Amûr'') * "'''Cat-a-lot, ji bo serrastkirina navên kategoriyan.'''" hilbijêre. * Here di nav kategoriya [[:Kategorî:Li gorî kar û pîşeyê kes]] * Nika di bin kategoriyê de li aliyê çep, nivîsa "'''Cat-a-lot'''" heye → li ser wî bitikîne * "'''Enter category name'''" → Navê kategoriyê binivîse ("Kesên li gorî kar û pîşeyê") → tomar bike * "'''Select all / none'''" → Ser '''all''' bitikîne * "'''Move Copy → Kesên li gorî kar û pîşeyê'''" → Ser '''Move''' bitikîne --[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:40, 3 gulan 2019 (UTC) :{{Silav|Ghybu}}. Mixabin eva ha dernakeve: * Nika di bin kategoriyê de li aliyê çep, nivîsa "'''Cat-a-lot'''" heye → li ser wî bitikîne. :Cat-a-lot tune ye. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 16:58, 3 gulan 2019 (UTC) ::{{Silav|Ghybu}}, baş e, nuka derdikeve... destxweş bî, mamoste :) --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 17:39, 3 gulan 2019 (UTC)) :::Spas ji bo alîkariya te! --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 17:39, 3 gulan 2019 (UTC) == Qeymax == Silav Ghybu ! Gotarek li ser sernavê Qeymax he ye . Lê mixabin peyva qeymax Tirki ye. Di gotarên bi zimanên din de peyva Kaymak tê bikaranîn ji ber ku ew gelan Kaymak berî ne naskirin. Ema ew xwarin di pêjgeha kurd cîhekî girîng digirê û bi kurdî peyvên : Toşîr, toxavk, tihûk , sermast  hene . Lewma ez difikirim ku rinde eger em ji bo sernav yek ji wan navên Kurdî bikarbihînin. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 13:55, 8 gulan 2019 (UTC) Serhedê dibêjin to [[Bikarhêner:Sîpan sefa|Sîpan sefa]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sîpan sefa|gotûbêj]]) 22:32, 7 gulan 2021 (UTC) == E-name == Rojbaş Ghybu, min e-nameyek ji te re şand. Bimîne di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 09:24, 29 gulan 2019 (UTC) ==Gotara Pagend == Silav hevalê Ghby! Aniha hevalê Mikael F sernavê gotar li ser Yaqût guherand . Bi helwesta min ema pagend daha rinde . Çinkî peyva Yaqût ji zimanê Erebî tê. Her wiha gelekî tirknîjad li Yaqûtistan/Rûsya jî bi navê Yaqût he ye . https://en.m.wikipedia.org/wiki/Yakuts Peyva pagend di ferhenga Îzolî , O-ferheng ( Appa telefona destan ) û gelek ferhengên din de jî he ye . Lewma ez difikirim ku sernavê gotar dîsa bibe pagend. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 18:07, 21 pûşper 2019 (UTC) :{{ragihandin|Avestaboy|Ghybu}} Na, ez ne bi Avestaboy re me; çima "pagend" ji yaqût "kurdîtir" û çima "rindtir" e? Pagend, peyveke mê ye yan peyveke nêr? Eslê peyva "pagend" çi ye? Yaqût û xelkê saxa tiştekî din e. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:29, 21 pûşper 2019 (UTC) == Infobox == Silav :{{Ragihandin|Ghybu}} gelo tu dikarî ji bo Infoboxê alîkariya min bikî ? Min mesela dixwast ji bo gotara Hêro Mistefa wêneya Wikimedia Commons de tomar bikim lê mixabin wêne ne tê dîtin. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 21:54, 23 pûşper 2019 (UTC) == şaşî == Silav Ghybu <br> min bi şaşîti wê rûpelê jêbirin kir <br>--[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:43, 14 tîrmeh 2019 (UTC) Silav û rez -- <div style="background-color: #FFD30B; color: #ffffff; padding: 8px; text-decoration: none; text-align: center; width: 20%; font-family: Tahoma; font-size: 13px; border: 1px #000000 dotted; -webkit-border-radius: 10px; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; text-shadow: 0px 0px 3px #ffcc00;"> [[Bikarhêner:هيفيدار|هيفيدار]] - ^{Têkilî (🔔)}</div> 15:48, 8 tîrmeh 2019 (UTC) :{{merheba|هيفيدار}}! Min fêm kiribû {{=)}}, pirsgirêk tine ye.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:57, 8 tîrmeh 2019 (UTC) ::min bi şaşîti wê rûpelê jêbirin kir = min bi şaşî ve ew rûpela jêbir. [[Bikarhêner:Dilovan Gervan|Dilovan Gervan]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Dilovan Gervan|gotûbêj]]) 18:01, 9 îlon 2020 (UTC) :::Min bi şaşî ve ew rûpela jêbir = Min bi şaşî ew rûpel jêbir. Silav --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 05:38, 10 îlon 2020 (UTC) ::::{{r|Dilovan Gervan|MikaelF}} Min tiştekî fêm nekir. We kîjan rûpelê bi şaşî jê bir?{{=)}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:31, 10 îlon 2020 (UTC) :::::{{r|Ghybu|Dilovan Gervan}} Li me bibore, Ghybu, ewa ha gotinên tewş in. Bi silavên germ ji bo te. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 14:48, 10 îlon 2020 (UTC) == Zêr ji bo te, birêz Ghybu == {{Zêr|Ghybu|karê te yê bêhempa li Wîkîpediya kurdî,<br>tu her hebî|--[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:43, 14 tîrmeh 2019 (UTC)}} :{{Ragihandin|MikaelF}} Gelek spas {{=)}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:11, 15 tîrmeh 2019 (UTC) == Şablona Siyasetmedar == Silav hevalê Ghybu ! Min aniha ji bo gotarên [[Robert Kotcharian]] û [[Frederik Willem de Klerk]] şablona siyasetmedar tomar kin. Lê mixabin wêne û şanenav nê tên dîtin. Her wiha tu dikarî sernavê gotar Robert Kotcharian wekî Robert Koçaryan biguherînî ? Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 22:15, 16 tîrmeh 2019 (UTC) :{{silav|Avestaboy}} {{=)}} Cêbû!--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:26, 16 tîrmeh 2019 (UTC) ::{{silav|Ghybu}} Zor spas. Lê mixabin de şanenavê ( îmze ) Robert Koçaryan bîra kir . Robert Kocharyan signature.png ::Normalî ez şablon bi xwe dikim. Tenê şablona siyasetmedar mira problem dike {{bêîmze|Avestaboy}} :::{{ragihandin|Avestaboy}} Ew jî çêbû!--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 10:50, 17 tîrmeh 2019 (UTC) == Daxwaz alîkarî == silav,heval eziz.ez ji te daxwaz alîkarî li bare  [[Şablon:Parêzgehên Îranê]] dikim.tu agar dikari vê bibin  va muşkila nişan dayina vê drust bike. spas.[[Bikarhêner:Esn.sh.gh|Esn.sh.gh]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Esn.sh.gh|gotûbêj]]) 08:44, 19 tîrmeh 2019 (UTC) == Sandro Blümel == Silav hevalê Ghybu ! Min gotar derbarê Sandro Blümel de nivîsand û li ser Wikidata tomar kir. Lê mixabin ku meriv gotara almanî di lîsteyê de dinêr e meriv gotara bi Kurdî na bîne . Gelo tu dikarî wê sererast bikî ? Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 13:52, 19 tîrmeh 2019 (UTC) ::{{silav|Avestaboy}}! Te çêkirye û tê dîtin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:55, 19 tîrmeh 2019 (UTC) == Salname == {{ragihandin|Ghybu}} dembaş, tu çawan î? Bibêje, mamosta, salnameya ha (https://ku.wikipedia.org/wiki/Şablon:Salname) çawan dihê guherandin? :) Spas... --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:46, 31 tîrmeh 2019 (UTC) :{{silav|MikaelF}}! Mehên sîstemê (tabloya jêr + peyam) li ser [https://translatewiki.net/wiki/Portal:Ku translatewiki] (bnr. [https://translatewiki.net/w/i.php?search=sermawez&title=Special:Search&go=Here&searchToken=4mr2sehvk7umzu6kq180dgqe3 1] [https://translatewiki.net/wiki/MediaWiki:November/ku-latn sermawez] ([https://translatewiki.net/w/i.php?search=sermawez&title=Special:Search&go=Here&searchToken=4mr2sehvk7umzu6kq180dgqe3 1])/ [https://translatewiki.net/wiki/MediaWiki:December/ku-latn berfanbar] / ...) an jî li ser [[:en:Common Locale Data Repository|CLDR]]ê (bnr. [https://st.unicode.org/cldr-apps/v#/ku/Gregorian/] / [https://ku.wikipedia.org/wiki/W%C3%AEk%C3%AEpediya:D%C3%AEwan_(p%C3%AA%C5%9Fniyar)#Common_Locale_Data_Repository_(CLDR)], [https://ku.wiktionary.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Bikarh%C3%AAner#Common_Locale_Data_Repository_(CLDR)]) tên girtin... :{| class="wikitable" |- | <code><nowiki>{{CURRENTMONTHNAME}}</nowiki></code> | {{CURRENTMONTHNAME}} |- | <code><nowiki>{{CURRENTMONTHNAMEGEN}}</nowiki></code> | {{CURRENTMONTHNAMEGEN}} |- | <code><nowiki>{{CURRENTMONTHABBREV}}</nowiki></code> | {{CURRENTMONTHABBREV}} |- | Imze: <code><nowiki>--~~~~</nowiki></code> | --[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:30, 31 tîrmeh 2019 (UTC) |- | <code><nowiki>{{#language:ko|ku}}<br/>{{#language:sv|ku}}</nowiki></code> | {{#language:ko|ku}}<br/>{{#language:sv|ku}} |} :--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:30, 31 tîrmeh 2019 (UTC) ::{{silav|Ghybu}}can, destxweş bî. Min guherînên xwe li translatewiki.net kirine. Bes ez baş tênagehim ez çawa li st.unicode.org xwe tomar bikim, mixabin... Bimîne di dilşadiyê de, mamosta. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 10:51, 1 gelawêj 2019 (UTC) :::{{silav|Ghybu}}, tu çawan î, baş î? Ti rindê? Di rûpela Destpêkê de "Îro, 7'ê gelawêja 2019'an e (UTC)" berdewam e, li gel îmzeya min jî "10:51, 7 gelawêj 2019 (UTC)" derdikeve, tebax dernakeve... st.unicode.org [https://st.unicode.org/cldr-apps/v#/ku/Gregorian/] nahêle ez xwe tomar bikim. Tu dizanî ez ne pisporê teknîkî me, ez gundî me (!), ji min re bibî alîkar, camêro, anuha em çi bikin? Silav --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 12:47, 7 gelawêj 2019 (UTC) :::: {{silav|MikaelF}}! Pirsgêrek [https://translatewiki.net/wiki/MediaWiki:August/ku va] ye.. Koda "ku" jî heye :)--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:59, 7 tebax 2019 (UTC) :::::{{silav|Ghybu}} min rûpelên .../ku-latn bê problem guherandine, lê mixabin nahêlin ez rûpelên .../ku biguherînim, dibêjin mafê min ê guherandinê tune ye û ev peyam derdikeve: "Mafên te bo vê rûpelê biguherîne tune ye ji bo vê sedemê: Translations to this language in this group have been disabled. Reason: This code is for compatibility purposes only. Localise in 'ku-latn' Tu dikarî li çavkaniya vê rûpelê binêrî û wê kopî bikî." --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 17:39, 7 tebax 2019 (UTC) :{{r|MikaelF}} Bnr. [https://translatewiki.net/wiki/User_talk:Siebrand#Code_language_.22ku.22_56543]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:44, 7 tebax 2019 (UTC) ::Gelek spas! Nuha di rûpela destpêkê de wekî "Îro, 7'ê tebaxa 2019'an e" derdikeve; divê "Îro, 7ê tebaxa 2019an e" be, bê apostrof :) --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 17:51, 7 tebax 2019 (UTC) :::{{r|MikaelF}} Çênebû : ) Min li ser Wîkîpediyaya kurdî guherand: [https://ku.wikipedia.org/wiki/MediaWiki:August]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:53, 7 tebax 2019 (UTC) :::{{r|Ghybu}} Belê, çêbû :) destxweş bî, birêz Ghybu, ez nuka pê gelek kêfxweş im. Bi silavên germ --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 18:02, 7 tebax 2019 (UTC) ::::{{Silav|Ghybu}}, dembaş, tu çawan î? Di rûpela destpêkê de "Îro, 18ê çiriya pêşîna 2019an e" du car bi vî awayî derdikeve. Divê "Îro, 18ê çiriya pêşîn a 2019an e" be û çiriya paşîn a 2019an, kanûna pêşîn a 2020an, kanûna pêşîn a 2020an jî wisa ne. Ez çi bikim, çare nabînim û nizinim çawa sererast bikim. Tu çi dibêjî? Çare heye yan tune ye? :) Bimîne di xweşiyê de. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 10:44, 18 çiriya pêşîn 2019 (UTC) == Pirtûka Xweşiyê == Silav gevalê Ghybu ! Bi helwesta min daha rinde ku meriv sernavê gotar Kitêba Şîfayê li ser Pirtûka Xweşiyê biguherîne . Wîkîpediyaya Îngilîzî jî mesela The Book of Healing dinivîse . [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 14:19, 4 gelawêj 2019 (UTC) == alîkarî == Silav hevalê delal, hevaleke heye, xwe li wikiyê tomar kiriye, lê nikare guhertinan bike. Navê bikarhênerî: Qurreder. Gelo ji te tê vê pirsgirêkê serrast bikî? --[[Bikarhêner:Jiju|Jiju]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Jiju|gotûbêj]]) 13:37, 22 tebax 2019 (UTC) == Infobox Medya == Silav hevalno ! Gelo tu dikarî ji kerema xwe re Infoboxa Medya di gotara "Magic Kaito" de tomar bikî ? Ji ber ku manga û rêzefîlma Magic Kaito he ye.  Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:05, 30 tebax 2019 (UTC) == Alîkarî == Silav bra, tu dikarî li gotûbêja [[Lurî Piçûk]] binêrî ? [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 16:57, 1 îlon 2019 (UTC) == Şablona çendaniyên fizîkî == {{Silav|Ghybu}} min di rûpela [[Kar (fizîk)|karî]] ya inglîzî ( [[en:Work (physics)]] ) de şablonek xweş dît. Ji bo bi kurtasî pênasîna têgehên fîzîkî tê bikaranîn. Bi ya min dê bi kêrî me jî were şablonek wiha, nabêjî çi? Heke jixwe şablonek wek vê hebe bibexşîne, min nedît :) (Lînka şablonê: https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Infobox_physical_quantity) —[[Bikarhêner:Pispor|Pispor]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Pispor|gotûbêj]]) 17:08, 26 îlon 2019 (UTC) :{{silav|Pispor}}. Na, şablona {{ş|Infobox Çendaniyên fizîkî}} nehatiyê çêkirin {{=)}}. Çêkirina şablonan karekî hêsan e: 1) Koda wîkiya îngilîzî li nav {{ş|Infobox Çendaniyên fizîkî}} kopî bike 2) kurdîkirin. Herwiha bnr. {{ş|Infobox}}<br>PS: ''Binêre'' [[Wîkîpediya:Pênc hîm]] (Rêzikên hişk ên Wîkîpediyayê nîn in) û [[:en:Wikipedia:Be bold]] (wêrek bin) {{=)}}--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:52, 26 îlon 2019 (UTC) :: Baş e naxwe. Va ez ê çêkirina şablonê biceribînim, ta ku li hev hat em ê bibînin bê çi dibe :) —[[Bikarhêner:Pispor|Pispor]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Pispor|gotûbêj]]) 18:42, 26 îlon 2019 (UTC) ::: {{r|Pispor}} Min şablona te li vira ceriband: [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=W%C3%AEk%C3%AEpediya:Ceriban&type=revision&diff=738800&oldid=732118&diffmode=source]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:54, 26 îlon 2019 (UTC) ::: {{spas}} {{b-|Pispor}}! Belgeya şablonê jî pêwîst e (''li ser "biafirîne" bitikîne'') ji ber ku bikarhênerên din nizanin bi kîjan parametreyan infobox tê bikaranîn. Bo mînak, bnr. {{ş|Infobox Gund}}, {{ş|Infobox Gerstêrk}}, {{ş|koord}}, ... --[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:28, 27 îlon 2019 (UTC) :::: {{silav|Ghybu}}, spas xweş. Belê hay ji wê heme. Min xwast pêşî bi awayekî baş şablonê biqedînim. Ez ê lê vegerim, belgekirinê jî lê zêde bikim. Li belgeyên şablonên dinê binêrim û ji wan jî hîn bibim. Spas ji bo mînakan! -[[Bikarhêner:Pispor|Pispor]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Pispor|gotûbêj]]) 01:51, 27 îlon 2019 (UTC) == Problema Têketinê == Silav. Ev hesabê min ê wikipediayê bû: http://tirsik.net/g.php?l=705. Ev du sal bêhtir ez neketibûmê. Berî çend rojan min got ez çend peyvan lê zêde bikim lê min kir nekir min nekarî têkevimê. Niha ji emaila min re jî mail nayê. Ez dikarim çi bikim?{{bêîmze|37.155.167.189}} :{{r|37.155.167.189}} Silav, here vira [[Taybet:PasswordReset]] (''Navê bikarhêner û '''e-nameyê''' xwe binivîse''). Mixabin bê e-peyamê (e-mail) tu nikarî tiştik bikî: hesabeke nû pêwîst e...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:58, 19 kanûna paşîn 2020 (UTC) == Gotara Mezopotamya == Silav, di gotara Mezopotamya de, di “Destpêk û dîrok”ê de, di dawîyê de weha hatiye nivîsandin: Başûr di vir de ji başûr zûtir û pêşketîtir e. Ev tê çi wateyê? Ger şaşîtî tê hebê, hûn dikarin ji kerema xwe, vê sererast bikin? Spas! [[Bikarhêner:NisebinaRengin|NisebinaRengin]] ([[Gotûbêja bikarhêner:NisebinaRengin|gotûbêj]]) 14:17, 26 kanûna paşîn 2020 (UTC) == Şablona Script Serto == {{Silav|Ghybu}} Hevalek gotara Turoyo ji îngilîzî werdigirîne û ji bo alfabeya turoyo wê divê Şablona Script/Serto[[https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Script/Serto/doc]] ya îngilîzî hebe. Min dixwest bi xwe çêbikim lê nebû :D Gelo dikarî ew jî kurdî bikî?--[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]) 14:51, 13 adar 2020 (UTC) ==Pirs == {{Silav|Ghybu}} Kekê li kêmasîyê min nerêne ez te acîz dikim, min duh jî te re pirsekî kir ji bo berendamê revebertiyê li tu hêja bersiv neda yi. Em çi qas li hêvi yê bin.--[[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 10:39, 23 adar 2020 (UTC) :{{silav|Ezdînşêr Bêkendî}}. Nizanim, mehek, du meh, sê meh, ... li gorî beşdariyên te. Niha, li vira kes tê nas nake: tenê şeş roj bû ku tu li vira yî.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:34, 23 adar 2020 (UTC) ::{{Ragihandin|Ghybu}} saxbî kekê pirska min ê din heye; em ê çawa bikarî bin [[:en:Template:WPBannerMeta]]çê kin agahîya te heye ? [[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 13:42, 23 adar 2020 (UTC) :::{{r|Ghybu}} Ez li ser ê dişuxlim lê belê gelek tevlihev e.[[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 13:43, 23 adar 2020 (UTC) ::::{{silav|Ghybu}} jı bo hewlê te nîşan dayî gelek spas kekê {{=)}}--[[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 21:00, 23 adar 2020 (UTC) ==Şablon:Wîkîproje== {{silav|Ghybu}} kekê spas ji bo tu alîkarî yê [[Şablon:WPBannerMeta]] kir. Lê belê wê dem ê pirsgirêkekî me yê din heye. Wî [[Gotûbêj:Zimanê esperanto|Şablonê]] min çêkir li kalîteyê ji nîşan didê lê belê niha wêneyê kalîteyê nîşan nade. Divê şablon [[:en:Template:WPBannerMeta|wekê wusa]] xuya be. Ji kerema xwe bersîvê bide min û ka tu jî binêre em ewqasî hewl dan bila temam be.[[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 10:19, 25 adar 2020 (UTC) : {{silav|Ezdînşêr Bêkendî}}. Çêbû?--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:05, 25 adar 2020 (UTC) :: "[https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:PageAssessments#Usage PageAssessments]" jî li '''[https://phabricator.wikimedia.org/maniphest/task/edit/form/1/ vira]''' tê xwestin (mînak: [[phab:T185023]] / [[phab:T184967]])--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:33, 25 adar 2020 (UTC) ::: {{silav|Ghybu}} yanî em ê çawa çê bikin ji kerema xwe alîkarîya min bike min fehm nekir. Ez ji bo xwe çê nakim ji bo wîkîpediya çê dikim.--[[Bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|Ezdînşêr Bêkendî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ezdînşêr Bêkendî|gotûbêj]]) 09:00, 26 adar 2020 (UTC) ==Parastin== {{silav|Ghybu}}, keko hindek gotar min çêkirîne ku gelek ked min ji bo wan xerc kiriye. Keko em çawa dikarin van gotaran biparêzin ku kes nekare van gotaran li gorî xwe biguhere? Ez dixwazim hevkariyê bike li gorî hinek çavkaniyan lê min bi awayekê sîstematîk çêkirine kak Gyhbu, ka çi çareserî hene ji bo derdê min ? [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 19:11, 1 nîsan 2020 (UTC) :{{silav|Mohajeer}}. Erê, em ([[WP:Rêveber]]) dikarin gotaran biparêzin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 20:00, 2 nîsan 2020 (UTC) ==Materyalên alîkari== :{{silav|Ghybu}} gelo di medyaya civakî de gelek kes gazindeyan dikin ku bikaranîna wîkîpediyayê nizanin, gelo çi materyal, vîdeo, nivîs hene ji bo bikaranîna Wîkîpediyaya kurdî lê divê bi kurdî bin, her wisa ez nikarim îmzeya xwe li vir binivîsim, lê ditikînim lê 4 tilde nayên nivîsîn [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) == Piyano == Silav hevalno ! Aniha gotara piyano bi Kurdî bi tenê li ser Wikidata tomar kiriye . Gelo hûn dikarin vê gotarê bi gotarên din li ser Wikidata tevhev tomar bikin? Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 13:42, 25 nîsan 2020 (UTC) == Hekîmo == {{Merheba|Ghybu}}, ez dirêj nakim. Ez xatirê xwe ji te u Wîkîferhengê dixwazim. -- [[Bikarhêner:Hakîmo|Hakîmo]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Hakîmo|gotûbêj]]) 15:56, 7 gulan 2020 (UTC) == Gotara Balafirgeha Çewlikê == Slav birêz Ghybu, gotara Balafirgeha Çewlikê çima hate jêbirin?? [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 16:50, 11 gulan 2020 (UTC) :{{silav|Penaber49}}! Na li vira ye: [[Balafirgeha Çewlîgê]]. Bi kurdî navê bajarî [[Çewlîg]] e, "Çewlik" bilêvkirina tirkiya Çewlîgê ye...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:53, 11 gulan 2020 (UTC) ::Temm spas [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 16:55, 11 gulan 2020 (UTC) == Waftîz == Ew gotar waftîz li ser Wikidata bi zimanên din ji he ye . Gelo hûn dikarin vê gotarê bi gotarên din li ser Wikidata tevhev tomar bikin?https: https://m.wikidata.org/wiki/Q35856 == Betalkirin == Silav û rêz hevalê Ghybu! Dixwazim bizanibim çima hun ev rupela ez bi navê hevalê rojnamevan û medyakar Hogir Silêvaney an Hogir Alsilevanai betaldiken. Hogir ciwanek jêhatî û delale pire ji xizmet û têkoşanê û pir eger hene ko ew kesek Ensîklopedîk be di heman dem da Hogir pir xizmet ji dozeya pirsgirêk û piroblemên civaka kurdî taybet li başor û ewropa jî kirîne, bi rastî jî ez şaş mame çima te ev rupel betalkir û dibêjî çi pêwistî ya Hogir bi tiştek wiha heye. Hogir kesek Ensîklopedîk taybet jî li başorê Kurdistanê bi sedeha vîdyo û erşîfa wî ya ber fireh heye û em bixwazîn yan jî ne ew êdî bi navûdenge. Te jî anîye xeber ko birêz Hogir karekî xweş dike û egoya wî mezine, ûJ ji xeynî rûpelên xwe yên Facebook, Twitter û Instagramê, bi dehan çavkanîi hene mîna dîdar û hevpeyvîn û pirogramên TV-yê, dîsa ew hunermend û wênesazê şêwekare û karîkatorvane xwedîyê dehan pêşangehên hunerê karîkatorî û şêwekarîye. Derbarey wêneyên berêz Hogir pêwîstya wî bi bi reklam krnê nîne. Ez li wê bawerê me ko berêz Hogir ne kesek egoîstbûne. Berêz Hogir di beşê hûnerêî şêwekarî û karîkatoran û rojnamevanîde sekevtî û hêja ye û erşîfa wî pir li berdeste. Berêz Hogir ne tenê du bernameyan çêkirine belko bi dehan bernameyên wî hene û erşîfa wî li berdeste û ev çende di selmîne ko berêz Hogir kesek ensîklopedîke. Xebata wî di warên cuda cuda de ye nek bi tenê rojnamevane weke min li serî xeberday ew Rojnamevane, Hunermendê Şêwekare, Hunermendê Karîkatorvane, Mamostayê hunere. Endamê Sendîkaya Rojnamevanane, Endamê Sendîkaya Hunermendane, Endamê Sendîkaya Karîkatorvana ye, Sernvîskare kovareka kurdî boye, xiwedî îmtiyaze, Endamê Sendîkay mamostayane li başorê Kurdistanê, Endamê Sendîkay mamostayane li welatê Swêdê. Pirsa min ewe gelek kes hene di Wîkî ya kurdî de ko Bi qasî çi ew weke Ensîklopedîk hatne naskirn û çavkanîyên tune. hêvî xazim em Kurd Wîkî ya Kurdî baş bêxîne holê nek bi mîzac biryaran bi deyn ka erê kî li gor mêşkê me di gonce bi keyn Ensîklopedîk kî jî ne ji bêjîn biborîne. Rêz û hurmet Îhsan Ehmet == Peymana nû == Silav {{Ragihandin|Ghybu}} ! Aniha sernavê gotara Peymana nû wek Peyama Nû hatiye nivîsandin. Ew ema çewt e . Peymana Nû ema rast e. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 15:16, 15 hezîran 2020 (UTC) :{{silav|Avestaboy}} Li ku derê? Gotareke bi sernavî [[Peymana nû]] min nedît--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:11, 16 hezîran 2020 (UTC) https://ku.m.wikipedia.org/wiki/Peyama_Nû [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:14, 16 hezîran 2020 (UTC) == Gotar çêkirin == Brayê {{Ragihandin|Ghybu}} ji bo gotarên nû em çêdikin,ma rêyeke asantir nîne ? Ez dabeşkirina parêzgehên Îranê çêdikim lê her tişt eynî ye, bi rêya BOtekê an bî rêyeke din mirov dikare van hemuyan bike gotar. Tu dikarî alîkarî bidî ? [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 10:13, 16 hezîran 2020 (UTC) :{{silav|Mohajeer}}. Erê: lîste û mînakeke nivîsê pêwîst e.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:15, 16 hezîran 2020 (UTC) ::Keko min lîste û agahî amade kirîne, em çawa bikin ? Em destpê bikin ? {{Ragihandin|Ghybu}} [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 18:58, 16 hezîran 2020 (UTC) :::{{r|Mohajeer}}Lîsteya xwe tevlî vira ([[Bikarhêner:Mohajeer/test]]) bike. Ez paşê çêdkim--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 19:12, 16 hezîran 2020 (UTC) ==Rêveber== Kak {{Ragihandin|Ghybu}} ev rêveber kî ye li vir ? > [https://ku.wikipedia.org/wiki/Taybet:L%C3%AEsteya_bikarh%C3%AAneran/sysop] [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 11:57, 18 hezîran 2020 (UTC) :{{r|Mohajeer}} Pirsa tê min rind fêm nekir. Ew rûpela lîsteya Rêveberên Wîkîpediyaya kurdî dide: [[WP:R#Lîsteya dawî ya rêveberan]]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:35, 18 hezîran 2020 (UTC) ::Keko di lînka min şandi de abuss filter hebû wek rêveber. Spas [[Bikarhêner:Mohajeer|Mohajeer]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Mohajeer|gotûbêj]]) 18:37, 18 hezîran 2020 (UTC) ::: {{r|Mohajeer}}Ew Bikarhêner nîne :) [https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAuth/Abuse_filter]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:42, 18 hezîran 2020 (UTC) ==Translation request== Hello. Can you translate and upload the articles [[:en:Azerbaijan Democratic Republic]], [[:en:French-Azerbaijani University]] and [[:en:Azerbaijan Technical University]] in Kurdish Wikipedia? They should not be long. Yours sincerely, [[Bikarhêner:Karalainza|Karalainza]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Karalainza|gotûbêj]]) 18:10, 4 tîrmeh 2020 (UTC) == Rêveberî == Birêz {{r|Ghybu}} Ghybucan, gelo tu dikarî alîkariya min bikî, burokratî û rêveberiya min (MikaelF) li Wîkîpediya Kurdî xilas bikî ji kerema xwe re. Ez gelek spasiya te dikim, bila tu hertim serkeftî bî. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 16:14, 14 tîrmeh 2020 (UTC) :{{silav|MikaelF}}. Bi rastî ez jî qefilîme, li ser wîkiya kurdî tiştên rind nayên çêkirin tenê hejmara gotaran tê zêdekirin, ew jî bi formata rind nayên amade kirin. Pirsgirêk tenê qedexekirina zimanê kurdî nîne, binêre zimanê [[:eo:esperantoyî]]. Bi min dîsa jî çend mehan biskin...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 20:23, 17 tîrmeh 2020 (UTC) ::Merheba ji we re! Birêz {{ragihandin|MikaelF}} gelo tiştekî em bikaribin heye ku tu fikrê xwe biguherî? Ez ê kêfxweş bibim ku tu sedemên devjêberdana karê xwe bi me re parve bikî. Ez jî bi gotinê Ghybu re me. Bi rastî jî çend bikarhênerên ku pirsgirêka diyalogê bi wan re heye, yekîtiya Wîkîpediyaya kurdî xira kirine, zimanê ku bi kar tînin, ne zimanê karê Wîkiya me ye. Berê hurmet û yekîtî hebû li vir û me di karê xebatê de piştevaniya hev dikir, niha kêm bûye. Lê dîsa jî hêvî dikim tu ji Wîkiya me dûr nekevî. Bimînin di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 09:41, 23 tîrmeh 2020 (UTC) :::Birêz {{ragihandin|Gomada}}, camêrê hêja, tu çawan î? Te rewşa me baş fehm kiriye! Nuka ez ê hindek bêhna xwe vedim, lê pişt re em ê hev bibînin, baş e? :) Ez gelek kêfxweş im ku merivên wek te hebin, hay ji xwe hebe. --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 18:19, 24 tîrmeh 2020 (UTC) ::::Saẍiya canê te, ez baş im. Bêhnvedan heqê te yê xwezayî ye :) Hêvî dikim ku bi riya bêhnvedanê enerjî û xwesteka te ya ji bo Wîkiya me dîsa zêde/xurt bibe. Ji bîr nekin, bê te û Ghybu ''Wîkîya kurdî'' bê xwedî dimîne û qels dibe. Bimînin di xweşiyê de!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 17:07, 29 tîrmeh 2020 (UTC) == Bourgogne == Bi helwesta min rinde ku em Bourgogne wekî tirkan Burgonya an jî wekî bilêvkirina kurdî Bûrgoyn binivîsin . Mesela em Lausanne jî wek Lozan dinivîsin. Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:04, 17 tîrmeh 2020 (UTC) == Cat-a-lot == Merheba Ghybu, hêvî dikim tu baş bî. Ez bawer dikim, pirsgirêkeke Cat-a-lotê heye. Her çiqasî min navê kategoriyê ''Aktrîsên amerîkî'' nivîsandibe jî, Wîkiyê li gorî serê xwe biryar daye û gotar tevlî kategoriyeke din kiriye. Tu dikarî ji kerema xwe biceribînî û ji min re bêjî ka gelo tu jî rastî heman pirsgirêkê têyî yan na?—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 11:46, 25 tebax 2020 (UTC) :{{silav|Gomada}}, min ceriband: niha rind dişuxilî...--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:44, 26 tebax 2020 (UTC) ::Herwiha: kurdîkirin: [[MediaWiki:Gadget-Cat-a-lot.js/ku]] / [[:commons:Help:Gadget-Cat-a-lot]]--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:49, 26 tebax 2020 (UTC) == Spas == Spas ji bonî go te 78.172.104.149 asteng kir. -- [[Bikarhêner:Guherto|Guherto]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Guherto|gotûbêj]]) 16:19, 27 îlon 2020 (UTC) == Wîkîpediya Meha Asyayê 2020 == Merheba. Ji bo pejirandina projeyê alîkariya admînan lazim e. Dikarî vê hel bikî. Spas. : Ji bo agahiyê bnr. https://meta.wikimedia.org/wiki/User_talk:Bikarhêner#WAM2020_welcomes_your_support! -- [[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 22:39, 31 çiriya pêşîn 2020 (UTC) == Gotara di qutiya min de == {{Ragihandin|Gomada}} , {{Ragihandin|Ghybu}} Min çewtî kir . Gelo hûn dikarin gotara bi nimra 1 ji qutiya gotaran tam jêbirin bikin ? https://xtools.wmflabs.org/pages/ku.wikipedia.org/Avestaboy [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 12:14, 1 kanûna pêşîn 2020 (UTC) :{{silav|Avestaboy}}. Hat jê birin!--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 14:59, 1 kanûna pêşîn 2020 (UTC) == AWB general fixes û Auto tag == Silav Ghybu. Dema bi botê sererastkirinan dikim [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Bedriye_Tahir_G%C3%B6kmen&diff=815237&oldid=814903 van guhertinan] otomatîk tê kirin. Kêfa min bi taybetî bi sererastkirina çavkaniyan hat. Ez dibêm carinan ez van kontrol bikim û van guherandinan pêk bînim, baş e an na? Herwiha [[:en:Template:Underlinked]] [[:en:Template:Orphan]], [[:en:Template:Uncategorized]] jî çêkim?--[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]) 16:21, 3 kanûna pêşîn 2020 (UTC) :Erê baş e :) Spas--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:44, 3 kanûna pêşîn 2020 (UTC) == Proce == Http://diq.wiktionary.org dest pêkerd o. [[Bikarhêner:Xorasan|Xorasan]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Xorasan|gotûbêj]]) 15:40, 13 kanûna paşîn 2021 (UTC) == Kermaşan == Tu kî yî ku ji bo min diyar dikî ez kî me? Em ji xwe re dibêjin Kermanşanî, ne Soranî û ne jî Kurmancî, û li vir Wikipediaya fermî ya Kurdî heye, ku bi sê celebên Kurdî (Başûr, Navend û Bakur) re têkildar e. Ez bala xwe didim dîroka xweya navneteweyî û rastîn, û mafê we û yên mîna we tune ku ji bo min diyar bikin ez kî me li Kermaşanê. https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%B1%D9%85%D8%A7%D8%B4%D8%A7%D9%86[[Bikarhêner:ShewanKara|ShewanKara]] ([[Gotûbêja bikarhêner:ShewanKara|gotûbêj]]) 16:10, 31 kanûna paşîn 2021 (UTC) == Workshop == Merheba Ghybu. Min carekî ji we re behs kiribû. Ji însiyatîva projeya "Small wiki toolkits" (https://meta.wikimedia.org/wiki/Small_wiki_toolkits) çend kes ji bo lidarxistina workshop-ên ji bo hînkirina infobox-an û karûbarên din ên teknîkî bi wîkiya me re jî têkiliyê danîn. Te jî li ser şablonan xebitiye. Ger tu jî bixwazî dikarî tevlî van workshop-an bibî. Admînên wîkiya me tevlî bibin wê baş be. Dixwazim fikrê te yê di derbarê vê mijarê de hîn bibim. Spas. -- [[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 12:07, 1 sibat 2021 (UTC) == Deleting pages == Why are you deleting redirects? This is not helpful. Redirects are useful and should not be deleted. What purpose does deleting useful pages have? This breaks things and is unnecessary. [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 06:50, 4 nîsan 2021 (UTC) "Keyaniya Yekbûyî" ''is'' "Brîtanya" in all languages, especially in English. Brîtanya Mezin is an island. Brîtanya is a state, also called the Keyaniya Yekbûyî. [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 12:51, 4 nîsan 2021 (UTC) :{{r|GPinkerton}}. No, see [[en:Britain]]. I would even say that most often refers to the island. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:57, 4 nîsan 2021 (UTC) ::Why would you say that? That's certainly not true in the English language in any case, or in Ku.Wikipedia. In French and German the state is almost always meant. People rarely talk about the geography of individual island as much as they talk about politics, history, international relations, economics, and current affairs, and in all of these "Britain" is the natural short form of the state, just as the adjective is "British" and the demonym is "Briton". That's why it's [[en:Brexit]] not [[en:UKexit]]. The country has left the European Union, not the island. There are also no other articles on this wiki to which [[Brîtanya]] might link. Brîtanya is the country after 1707 until now. The island has always been Brîtanya Mezin ({{bi-la|Britannia Maior}}). [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 13:12, 4 nîsan 2021 (UTC) ::There are only two articles on this Wiki ([[Brîtanya]] and [[Brîtanya Mezin]]) and there is a "Şablon:Derbar" at the top of each of them. [[en:WP:NOPIPE|It is better to have redirects than pipelinks]] and be careful that "Brîtanya Mezin" is used for the island (where that is necessary), and not just "Brîtanya". The majority of references to Brîtanya or Britain in the past 300 years will be about the modern state, not the landmass in the Atlantic Ocean. [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 13:19, 4 nîsan 2021 (UTC) :::See [https://www.kurdistan24.net/kmr/tag/br%C3%AEtanya here] for example - "Konsulê Brîtanyayê", "Brîtanya êrîşa", "Şaheneya Brîtanyayê", "Koronaya Brîtanî" - or [https://www.facebook.com/watch/?v=1730292233728884 here] - "Parlamena Brîtanya". These are not talking about islands or seas, but states and governments, armies, foreign policies, political institutions. [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 13:25, 4 nîsan 2021 (UTC) :::See also: [https://ku.wiktionary.org/wiki/Br%C3%AEtanya] [[Bikarhêner:GPinkerton|GPinkerton]] ([[Gotûbêja bikarhêner:GPinkerton|gotûbêj]]) 14:07, 4 nîsan 2021 (UTC) == Mast == Tov [[Bikarhêner:Sîpan sefa|Sîpan sefa]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sîpan sefa|gotûbêj]]) 22:30, 7 gulan 2021 (UTC) == Invitation for Functionary consultation 2021 == Greetings, Admins of the emerging community, I'm letting you know in advance about a meeting I'd like to invite you to regarding the [[:m:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] and the community's ownership of its future enforcement. I'm still in the process of putting together the details, but I wanted to share the date with you: 10/11 July, 2021. I do not have a time on this date yet, but I will let you soon. We have created a [[:m:Universal Code of Conduct/Functionary consultations/June and July 2021|meta page]] with basic information. Please take a look at the meta page and sign up your name under the appropriate section. Thank you for your time.--[[User:BAnand (WMF)|BAnand (WMF)]] 15:14, 10 June 2021 (UTC) <!-- Message sent by User:BAnand (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=MassMessage/Lists/UCoC_Group&oldid=21568660 --> == Your feedback is needed - Improving the Content Translation tool == Hello Friend, Apologies as this message is not in your native language. The WMF language team is reaching out to you based on your position as an '''admin''' in the Kurdish Wikipedia. In particular, we want to learn about your experience, the issues you encounter with [https://ku.wikipedia.org/wiki/Special:RecentChanges?hidebots=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=1&tagfilter=contenttranslation&limit=500&days=30&urlversion=2 articles created with Content translation]. We appreciate the great work you are doing in Kurdish Wikipedia to ensure standard and quality articles are not compromised. However, it is a big task to encounter content that is not standard daily, and a difficult decision to delete them because they fall below standard. '''Our observations''' We noticed that articles created with the Content Translation tool in your wiki are deleted more frequently than in other Wikipedias. We say this because, from our statistics, 10075 articles were added to Kurdish Wikipedia in 2020. Out of the above figure, only 428 of them were translated using the Content Translation tool; 19 of the articles added with Content translation were deleted. Therefore, the tool's low usage and the deletion rate signals a problem or deficiencies peculiar to your Wikipedia. The Content Translation tool can increase content creation in your Wikipedia and is an excellent way to efficiently introduce newcomers to adding content and expand on existing ones. '''Our request''' So, we want you to participate in a survey. The survey will give us insight into how we can improve the tool to get quality articles and reduce the number of deletion, hence making your work easier. Please follow this link to the Survey: [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSerq6hRwdB6jCK_CYVqRp_P07zpAqtMDtyDFJ14SwnCHJ89qA/viewform?usp=sf_link '''Take the Survey''']<br> To know how the information collected from the survey will be used, please [[foundation:Content_Translation_Feedback_for_Wikipedia_Admins_Privacy_Statement|read the Privacy Statement]]. If you are not comfortable with taking the survey, that is fine. You can still provide us with feedback in this thread or via [mailto:uozurumba@wikimedia.org email] on the following questions: * What makes the articles created with content translation fall below standard in your Wikipedia? * What are the common mistakes that editors that use content translation make? * How do you think we can improve the  Content Translation tool that will help you with your work or make your task easier and reduce deletion of articles in Kurdish Wikipedia? So please, feel free to give us feedback in any way that is most convenient for you. Thank you so much, as we look forward to your response. [[Bikarhêner:UOzurumba (WMF)|UOzurumba (WMF)]] ([[Gotûbêja bikarhêner:UOzurumba (WMF)|gotûbêj]]) 11:44, 21 hezîran 2021 (UTC) On behalf of the WMF language team. == '''Reminder''': Your feedback is needed - Improving the Content Translation tool == Hello Friend! The WMF Language team earlier reached out to you to participate in a survey to give us insight into improving the [[mw:Content_translation|Content Translation tool]] to make your work as an '''admin''' easier. Towards improving the quality of content in your Wikipedia and avoiding the case of content deletion. Again, we are reaching out to you as a reminder to <u>[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSerq6hRwdB6jCK_CYVqRp_P07zpAqtMDtyDFJ14SwnCHJ89qA/viewform?usp=sf_link '''Take the Survey''']</u> as the '''survey will close on 9th July 2021 (23:59 UTC)'''. The survey will only take you between 10 to 15 minutes. Please [[foundation:Content_Translation_Feedback_for_Wikipedia_Admins_Privacy_Statement|read the Privacy Statement]] to know how the information collected from the survey will be used. If you already took the survey- thank you! '''You don't need to retake it'''. Thank you, as we look forward to your response. [[User:UOzurumba (WMF)|UOzurumba (WMF)]] 19:17, 6 tîrmeh 2021 (UTC) On behalf of the WMF Language team. <!-- Message sent by User:UOzurumba (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:UOzurumba_(WMF)/sandbox_11&oldid=21702258 --> == Note regarding BaxçeyêReş == Hi Ghybu, regarding [[Special:Redirect/logid/134609]], I just noticed your block <em>after</em> taking similar action on the English Wikipedia. As your block is temporary, you may like to have a look at [[Special:CentralAuth/BaxçeyêReş]] and keep an eye on the situation. [Wergera otomatîkî] Silav Ghybu, di derbarê [[Special:Redirect/logid/134609]] de, min nihêrt bloka we <em>piştî</em> bi heman rengî li Wikipedia Englishngilîzî kir. Ji ber ku bloka we demkî ye, dibe ku hûn bixwazin [[Special:CentralAuth/BaxçeyêReş]] binihêrin û li rewşê binihêrin. Best regards / Slav û rêz, [[Bikarhêner:ToBeFree|ToBeFree]] ([[Gotûbêja bikarhêner:ToBeFree|gotûbêj]]) 00:14, 24 tîrmeh 2021 (UTC) == Liezen == Create again the page of Liezen. [[Bikarhêner:KurdîmHeval|KurdîmHeval]] ([[Gotûbêja bikarhêner:KurdîmHeval|gotûbêj]]) 01:38, 3 tebax 2021 (UTC) == Lêgerîna gotarên nû == Silav Ghybu, Min meraq kir çima ev heval [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Jensen_Ackles&curid=122704&diff=1045374&oldid=1045371] wisa dikir. Navekî ku tine ye li ser mobîlê geriyam. Ti car nabêje rûpelê çêke. [https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Taybet:L%C3%AAger%C3%AEn&search=Johnny+Galecki&go=Here&ns0=1] Yanî meriv nikare rûpeleke nû çêke. ([[MediaWiki:Searchmenu-new]] li ser mobîla wîkîpediyayê naxebite. Li ser wîkîferhengê dixebite.{{???}}) Gelo çima ye? [[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]) 18:30, 3 îlon 2021 (UTC) :En.wiki jî eynî ye [https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?search=Pirsgir%C3%AAk&title=Special%3ASearch&ns0=1] [[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]) 22:53, 3 îlon 2021 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] Silav. Erê min dîtibû, bi min li ser Phabricatorê tê xwastin. Herwiha bnr. [[:phab:T211006]] [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:59, 3 îlon 2021 (UTC) :::Bawer dikim pirsgirêkeke mezin e loma ti kes (min li tr.wiki û ko.wiki jî nêrî) çênekiriye. Li sidebarê Rûpela "Gotarekê nû çêke" zêde bikin? [[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]) 23:05, 3 îlon 2021 (UTC) ::::{{r|Balyozxane}} Li ser ca.wiki û fr.wiki dişuxile... <br/>''Li sidebarê Rûpela "Gotarekê nû çêke" zêde bikin?'' Bikarênerên çalak dizanin ;) [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:15, 3 îlon 2021 (UTC) == Translation request == Hello. Can you translate and upload the article [[:en:Portal:Azerbaijan]] in Kurdish Wikipedia? It certainly does not need to be large and detailed. Yours sincerely, [[Bikarhêner:Karalainza|Karalainza]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Karalainza|gotûbêj]]) 15:10, 24 çiriya pêşîn 2021 (UTC) == How we will see unregistered users == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin=content/> Hi! You get this message because you are an admin on a Wikimedia wiki. When someone edits a Wikimedia wiki without being logged in today, we show their IP address. As you may already know, we will not be able to do this in the future. This is a decision by the Wikimedia Foundation Legal department, because norms and regulations for privacy online have changed. Instead of the IP we will show a masked identity. You as an admin '''will still be able to access the IP'''. There will also be a new user right for those who need to see the full IPs of unregistered users to fight vandalism, harassment and spam without being admins. Patrollers will also see part of the IP even without this user right. We are also working on [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|better tools]] to help. If you have not seen it before, you can [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|read more on Meta]]. If you want to make sure you don’t miss technical changes on the Wikimedia wikis, you can [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|subscribe]] to [[m:Tech/News|the weekly technical newsletter]]. We have [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|two suggested ways]] this identity could work. '''We would appreciate your feedback''' on which way you think would work best for you and your wiki, now and in the future. You can [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|let us know on the talk page]]. You can write in your language. The suggestions were posted in October and we will decide after 17 January. Thank you. /[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]<section end=content/> </div> 18:17, 4 kanûna paşîn 2022 (UTC) <!-- Message sent by User:Johan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(5)&oldid=22532651 --> == Şablon malpera destpêkê == Silav birêz {{Ragihandin|Ghybu}}, texmîn dikim ku sala 2016an vir ve şablona malpera despêkê ya wîkîpediya kurdî nehatiye guhertin. Şablona wîkîpediya kurdî xirab jî nîne lê ewqas jî baş nîne. Ev demekî ye ku min li ser şablonên wîkîpediyayên destpêkê lêkolîn kir şablona wîkîpediya endonezî ya destpêkê gelek baş dixûyê. Ku me bikariya vî şablonê li ser wîkîpediya kurdî bikar baniya gelek baştir dibûya. Malpera destpêkê ya wîkîpediya endonezî [https://id.wikipedia.org/wiki li vir e] [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 16:55, 21 kanûna paşîn 2022 (UTC) Nebî em dikarin jibo guhertina şablona dengdanî bidin destpêkirin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 16:57, 21 kanûna paşîn 2022 (UTC) == MCqasim == ?????? [[Taybet:Beşdarî/2003:C5:6705:247:94C9:3DA1:B017:E34F|2003:C5:6705:247:94C9:3DA1:B017:E34F]] 15:22, 13 adar 2022 (UTC) Silav Mcqasim, mixabin tu wîkîpediyayê wek amûra reklamê bikar tînî. Jiber vî yekî gotarên ku li ser wîkîpediya kurdî û wîkîyên din nivîsiye hemî hatin jêbirin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 16:16, 13 adar 2022 (UTC) == Sernavê gotar == Silav! {{Ragihandin|Ghybu}} Min serî de gotar li ser sernavê bangeşevan gotar nivîsand . Ji ber ku mirov bizane ku bangeşevan, bangeşdêr , propagandakar, propagandîst hwd . hemû hemwate ne û ji bo gotar ne pir car bi sernavê cuda were nivîsandin min sernav çend cara guherand . Aniha ez dixwazim dîsa sernav bibe bangeşevan. Lê mixabin guhertin na be.Gelo tu dikarî alikariya min bikî ? Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 21:50, 16 nîsan 2022 (UTC) == Gotara zêde == {{Ragihandin|Ghybu}}, Ez dixwazim gotara kozmolojî ji bo jêbirinê pêşkeş bikim . Ji ber ku gotara vê pirtir rindtir bi sernavê gerdûnnasî he ye . Em paşê dikarin gotara kozmolojî beralîkin û kesê ku kozmolojî dinivîse paşê gotara [[gerdûnnasî]] jî dibîn e . Aniha du gotar bi sernavên cuda he ne . Wisa fonksiyona Wîkîpediyaya kurdî xirab dibe . Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:49, 18 nîsan 2022 (UTC) == Êrîşên Nîjadperest == Selamun eykum, Em kurdên Qersê ne. Silav ji Mûşê. Beriya her tiştî Cejna we ya Remezanê pîroz be. Rûpelek heye ku we berê beşdarî wê kiriye. Gotar ji hêla bikarhênerek ne-endam bi navnîşana IP-yê ve hatî hack kirin. Ez dixwazim ku hûn mîhengên rûpelê nûve bikin da ku tenê rayedar karibin wê biguherînin. Weqf bi rêveberên Kurd re marqeyeke serkeftî ye. Pêdiviya me bi marqeyên wisa hêja heye. Bila rêz li destkeftiyên gelê xwe bigirin. Markeyên Tirkî Koton, Mavi, Defacto jî di Wîkîpediya Tirkî de cih digirin. Ji ber ku marqeya kurdî ye rastî êrîşên nijadperestan tê. [[Vakfe.com]] Vakfe Kiye ; Google : https://g.co/kgs/A4bCfx Xwedê te bihêle. (Zayıf kürtçemden ötürü özür dilerim. Aileden öğrendiğimiz kadar telafuz etmeye gayret gösterdim.) {{Ragihandin|MikaelF}} --[[Bikarhêner:JellyBooN|JellyBooN]] ([[Gotûbêja bikarhêner:JellyBooN|gotûbêj]]) 21:26, 29 nîsan 2022 (UTC) :Bikarhênerê bêhurmetî we wekî rêveber nabîne. :Hûn dikarin vê ji kesên têkildar re bişînin. :Spas ji bo tevkariya we.@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] [[Bikarhêner:JellyBooN|JellyBooN]] ([[Gotûbêja bikarhêner:JellyBooN|gotûbêj]]) 21:52, 29 nîsan 2022 (UTC) {{Silav|JellyBooN}}, ya rastî pargîdanî jibo ku li wîkîpediyayê cîh bigire kêmasî hene. Saziyên ku li ser wîkîpediyayê cih bigirin divê nirxên tomarkirina wîkîpediyayê bîne cih. Ev jî divê bi awayekî baş bê zanîn. Hêvî dikim ev pargîdanî di pêşerojê de gelek pêşve biçe û rastî pirsgirêkên bi awayê neyê [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49#top|gotûbêj]]) 21:51, 29 nîsan 2022 (UTC) :Ez ê di nav 1 hefte de çavkaniyên nû lê zêde bikim. Lê wek ku hûn dibînin êrîş li ser wî tê kirin. Spas bremın @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] Hudeste razı buye [[Bikarhêner:JellyBooN|JellyBooN]] ([[Gotûbêja bikarhêner:JellyBooN|gotûbêj]]) 21:55, 29 nîsan 2022 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] :/ [[Bikarhêner:JellyBooN|JellyBooN]] ([[Gotûbêja bikarhêner:JellyBooN|gotûbêj]]) 08:32, 2 gulan 2022 (UTC) == Dear @ghybu == Read the policy guidelines. It is not spam as per policy rules. Do not take any action without providing evidence and proving that it is spam. Remember, Wikipedia is a knowledge sharing platform. You can add content. It is against our policies to damage correct and media-sanctioned content. [[Vakfe (şirket)]] I'd like you to update this thread so that it can be edited by verified users to protect it from vandalism. Instead of opening new items, it is necessary to take precautions against people who harm opened items. [[Taybet:Beşdarî/212.64.215.212|212.64.215.212]] 01:12, 26 tebax 2022 (UTC) == Merhaba , Ghybu == Ghybu , [[Taybet:Beşdarî/177.234.208.75|Bu]] ip adresli kişi bir kukladır. Herşey 29 nisanda başladı. Türkiye Wikipedia ' da Osman Kavala Hakkında yapılan bir düzenlemeyi [https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Osman_Kavala&action=history geri aldığımız] için bize düşman olmuş, Madde geçmişinde açıkca görebilirsiniz. Bu adam 29 nisanda bize saldırmaya başladı. Osman Kavala Maddesine 29 nisanda geri alma işlemi yapmıştık. Bize karşı kin ve öfke beslemiş ve aylardır bize saldırıyor. [[Vakfe (şirket)]] Bu kürt bir işletmedir. Maddeyi onaylamanızı rica ediyorum. Kürtçe Wikipedia'da gördüğüm kadarıyla aktif Wikipedi üyelerinin sayısız az eğer anlayış gösterirseniz sabah akşam katkı sağlamaya devam edeceğiz. Lakin bu tarz Vandal saldırılar gerçekten bizim isteğimizi ve hırsımızı incitiyor. Sevgiler. [[Taybet:Beşdarî/159.146.73.193|159.146.73.193]] 01:11, 22 îlon 2022 (UTC) == Şablon == Silav. https://ku.wikipedia.org/wiki/%C5%9Eablon:Tax%C3%AAn_D%C3%AElok%C3%AA Ghybu bra vê şablonê çawa dikine xirab dibî. Ku dikarî sererast bikî? '''[[Bikarhêner:Mehk63|<span style="color: green;">'''''Mehk63'''''</span>]]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Mehk63|<span style="color: #FF6600;">'''Peyam'''</span>]]}''' 00:39, 25 îlon 2022 (UTC) == Gelperestî == Silav {{Ragihandin|Ghybu}}, Gelo tu dikarî peyvên gelperestî , gelkitî û populîzm beralî bikin ? Ew hemwate ne . Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 20:12, 28 îlon 2022 (UTC) == Pêşraw Ezîzî == {{Ragihandin|Ghybu}}Aniha gotara bi kurdî Pêşraw Ezîzî bi tenê li ser Wîkîdaneyê ( Wikidata) tomarkirî ye . Gelo tu dikarin gotara bi kurdî bi gotarên din li ser Wîkîdane tomar bikin ? Silav û rêz https://m.wikidata.org/wiki/Q25935705 [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:29, 13 çiriya pêşîn 2022 (UTC) == Vector (2022) == Silav, te rûya Vector (2022) li ser Chromeê qet ceriband? Xwendin qet ne hêsan e. --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 15:58, 28 çiriya paşîn 2022 (UTC) :{{silav|Balyozxane}}. Na, herwiha min pirsgirêk nedît. Screenshot? Em ê li ser [[phab:|Phabricatorê]] sererast bikin... [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:54, 29 çiriya paşîn 2022 (UTC) ::[[File:Vector 2020 ss ku.wiki.png|thumb|2020]] ::[[File:Vector Legacy (2010) ss ku.wiki.png|thumb|2010]] ::Xwendina Legacy 2010 hêsantir e. Herwiha sidebar jî wekî gotûbêja me ya berê dixuye. Ger ser phabricatorê çareseriyeke gelemper bibînin dê baştir be. ::Herwiha bnr {{ş|sister project}} û {{ş|commonscat}} li aliyê rastê ne lê dive li çepê bin. Fikr? --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 23:05, 29 çiriya paşîn 2022 (UTC) {{clear}} == Translatewiki Ku-latn an Ku? == Silav, Ez tim dibêjim ez ê birêz Ghybuyî aciz nekim lê bêyî te kar nameşe {{=)}} Dikarî bersiveke [https://translatewiki.net/wiki/Portal_talk:Ku#[[Portal_talk:Ku-latn]]_62095 ] li vir bidî? --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 15:34, 30 çiriya paşîn 2022 (UTC) == Pirsgirêka xwendina bi Guhartina Dîtbarî == Wek agahdarî, dema tiştekî ser Chromê diguhêrî bi [[WP:GuhartinaDîtbarî]] xwendin dîsa xelet e. Ez ê ser phabricatorê pirs bikim ka çi divê bê kirin. [[File:Gotara Harry Potter dema xwendinê.png|thumb|Gotara Harry Potter dema xwendinê]] [[File:Gotara Harry Potter bi Guhartina Dîtbarî.png|thumb|Gotara Harry Potter bi Guhartina Dîtbarî]] --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 14:18, 3 kanûna pêşîn 2022 (UTC) :{{r|Balyozxane}} Bo pirskirinê: tu û ez? [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:52, 3 kanûna pêşîn 2022 (UTC) ::Erê, em her du bi hev re serî lê bidin, dê çêtir be, ji ber ku tu zêdetir fêm dikî --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 17:54, 3 kanûna pêşîn 2022 (UTC) :::Îro an sibe, ez ê bixwazim. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:56, 3 kanûna pêşîn 2022 (UTC) ::::Malî ava --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 18:01, 3 kanûna pêşîn 2022 (UTC) {{clear}} == Dîroka gotaran == Silav Ghybu. Xêra xwe, dikarî carinan li vê kategoriyê binêre [[:Kategorî:Daxwazên yekkirina dîrokê]] ji bo parastina dîroka wîkîpediyayê? --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 17:54, 19 kanûna pêşîn 2022 (UTC) :Gelek spas. [[:meta:User:Xiplus/TwinkleGlobal]] gelek bi kêr tê ji bo vegerandina guhartoyeke bere. Butonek heye dibêje [restore this version]. --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 00:53, 21 kanûna pêşîn 2022 (UTC) ::Spas @[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]]. Li ser fr.wiki şablonek vitira heye (li tevlî gotûbêjê dikin): [//fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le:Auteurs_cr%C3%A9dit%C3%A9s_apr%C3%A8s_scission] / [//fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le:Auteurs_cr%C3%A9dit%C3%A9s_apr%C3%A8s_copie] [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:56, 21 kanûna pêşîn 2022 (UTC) :::Min {{ş|kopîkirî}} çêkir. Spas --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 01:34, 21 kanûna pêşîn 2022 (UTC) == A barnstar for you! == {| style="background-color: #fdffe7; border: 1px solid #fceb92;" |rowspan="2" style="vertical-align: middle; padding: 5px;" | [[File:Administrator Barnstar Gold.svg|100px]] |style="font-size: x-large; padding: 3px 3px 0 3px; height: 1.5em;" | '''The Admin's Barnstar''' |- |style="vertical-align: middle; padding: 3px;" | i am surprised at how you tirelessly working on admin areas, I present you this Barnstar For your hard work, dedication and decent behavior. |} [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 20:59, 5 kanûna paşîn 2023 (UTC) :Spas @[[Bikarhêner:Sakura emad|Sakura emad]] {{=)}}! But it's less and less true... [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:07, 6 kanûna paşîn 2023 (UTC) ::Ser xêrê be, Ghybu! Congrats! --[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 09:15, 6 kanûna paşîn 2023 (UTC) == Translate wiki grammar == Dibe ku te nedîtibe: [https://translatewiki.net/wiki/User_talk:Balyozxane#Grammar_for_Kurdish_62270] --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 05:00, 6 kanûna paşîn 2023 (UTC) :Demo [https://translatewiki.net/wiki/Portal_talk:Ku#Grammar_demo_62308] --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 15:14, 9 kanûna paşîn 2023 (UTC) == Spas == Gelek spas ji guhartîya tê di gotara „Tayfur Sökmen“. Silav û mala te ava be! [[Bikarhêner:KelêÛxelfetî|KelêÛxelfetî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:KelêÛxelfetî|gotûbêj]]) 23:25, 12 kanûna paşîn 2023 (UTC) == Dengdan == Êvar baş hevalê {{Ragihandin|Ghybu}}.Tu çawanî ? Başî ? Em dixwazin sernav û kategoriyên du gotaran standard bikin. Mixabin nêrînên me yên cuda hene. Ji ber vê yekê min pêşniyara dengdanê kir.Ez ê kêfxweş bibim ku tu beşdarê dengdanê bibî.Silav û rêz https://ku.m.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAj:Dadmend%C3%AE#Barkirina_Dadmend%C3%AE_01-2023 https://ku.m.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAj:Dadwer%C3%AE#Barkirina_Dadwer%C3%AE_01-2023 [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 18:06, 24 kanûna paşîn 2023 (UTC) == Dîroka Tirkiyeyê/Dîroka Anatolyayê == Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], min tenê xwest bipirsim niha gotar çawa dixuye, hûn dikarin di nîqaşa gotarê de bibînin, heqaret li min tê kirin wekî tiştekî dij-kurdî tê kirin. Ma ew adil e? Ma em ê bi vî rengî li hev bikin? Ji ber ku min gotarek ji Îngilîzî wergerand? Ji kerema xwe hewl bidin ku min fêm bikin, li pişt vê gotarê ti mebest tune, û ger hebûya, dê çi bikira? Ma tu dixwazî ​​ji min re bibêjî ku Wîkîpediya Îngilîzî jî propagandaya Tirkan e? Ji kerema xwe re, digel hemî dilovanî, siyaseta li derve, ez dikarim vê gotara ku min bi rastî hewl da, vegere? Tiştekî wisa tune ye, ne alîgirê tirkan e. Ez nikarim binivîsim ku cihên çandî yên li Rihayê li Kurdistanê ne, belkî paşê dîsan, lê ji ber ku di wergerandina bi îngilîzî de behsa forma herêmî ya Kurdistanê nayê kirin, min guh neda. Ev gotar ji rastiyan pêk tê. Komkujiyên kurdan an jî ermeniyan di dîroka "Komara tirk" de dihat plankirin. Li vir behsa qetlîamên li hemberî kurdan, ermeniyan, xiristiyanan, cihûyan û misilmanan nayê kirin. Ji ber vê yekê ez li wir pirsgirêkê nabînim, ne dijminatiya Kurdan e. [[Bikarhêner:KelêÛxelfetî|KelêÛxelfetî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:KelêÛxelfetî|gotûbêj]]) 17:00, 9 tîrmeh 2023 (UTC) == Need your input on a policy impacting gadgets and UserJS == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Dear interface administrator, This is Samuel from the Security team and I hope my message finds you well. There is an [[m:Talk:Third-party resources policy|ongoing discussion]] on a proposed policy governing the use of external resources in gadgets and UserJS. The proposed [[m:Special:MyLanguage/Third-party resources policy|Third-party resources policy]] aims at making the UserJS and Gadgets landscape a bit safer by encouraging best practices around external resources. After an initial non-public conversation with a small number of interface admins and staff, we've launched a much larger, public consultation to get a wider pool of feedback for improving the policy proposal. Based on the ideas received so far, the proposed policy now includes some of the risks related to user scripts and gadgets loading third-party resources, best practices for gadgets and UserJS developers, and exemptions requirements such as code transparency and inspectability. As an interface administrator, your feedback and suggestions are warmly welcome until July 17, 2023 on the [[m:Talk:Third-party resources policy|policy talk page]]. Have a great day!</div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[m:User:Samuel (WMF)|Samuel (WMF)]], on behalf of the Foundation's Security team</bdi> 12:08, 10 tîrmeh 2023 (UTC) <!-- Message sent by User:Samuel (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Samuel_(WMF)/IAdmins_MassMessage_list_2&oldid=25272792 --> == Silav, mijar û pirsekî ji bo asteng kirina min == Silav hevalê @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], ez bikarhêner @[[Bikarhêner:KelêÛxelfetî|KelêÛxelfetî]] me, Ez hêvî dikim ku ez bi nivîsandina navnîşana IP-ya cûda ji we re tu rêwerzan binpê nakim. Min xwest ez li ser astengkirina xwe ji we bipirsim sedema sereke çi ye, piştî dengdayîn bi dawî bû min fikir kir ku êdî astengkirina min namîne. Ez di têgihîştinê de me û ez dixwazim gotara "Dîroka Tirkiyeyê" ji nû ve rêz bikim da ku ew niha jî li gorî rêgezên Wîkîpediya Kurdî be. Ez ne heyranê argûmanan im, û min her gav bi dengek argumantî ya bêalî bi qasî ku ji destê min tê ji bo referansê nivîsandiye. Ez dizanim ku gotarên min bi piranî ji nusxeyên Wîkîpediya îngilîzî an almanî ne, lê ez bi hemû hêza xwe hewl didim ku wan baştir bikim û bi zimanê kurdî re rast bihêlim. Ma rêyek heye ku meriv astengkirina hesabê bikarhênerê min kurt bike? Ez ji xebata li ser Wîkîpediya Kurdî hez dikim, bêyî nêrînên siyasî wê dimeşînim. Min gelek gotar li ser kurdan çêkirine, min di dîrokê de bûyerên kurdî çêkirine ku di tu Wîkîpediyayên din ên vî welatî de tune ne, ma hûn nikarin li ser nîqaşekê li hev bikin? Silav û rêz. [[Taybet:Beşdarî/2001:871:210:30DB:1530:8BA1:7E75:6E95|2001:871:210:30DB:1530:8BA1:7E75:6E95]] 00:32, 30 tîrmeh 2023 (UTC) == Sitenotice ji bo pêşbirka 2023ê == {{ragihandin|Gomada|Ghybu}} Merheba Ghybu. Çawa yî, baş î? Hêvî dikim baş bî. Wekî Kurdish Wikimedians User Group em pêşbirkekê li dar dixin. Yê nivîsîna gotarên nû û baştirkirina gotarên mewcûd. Xêra xwe dikarî nivîsên jêrî li sitenotice îlawe bikî? -- [[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 08:54, 1 kanûna pêşîn 2023 (UTC) <div style="border-radius: 10px; box-shadow: 0 4px 8px rgba(0, 0, 0, 0.2); text-align: center; font-size: 18px; background: #fff;"> <div style="background: linear-gradient(to bottom, #f1c40f, #e67e22); border-radius: 10px 10px 0 0; padding: 5px;"> <div style="text-align: center; font-size: 18px; color: #fff;">Pêşbirka nivîsîna gotaran ji bo Wîkîpediyayên kurdî dest pê kir!</div> </div> <div style="display: flex; align-items: center; justify-content: space-between; padding: 20px;"> <div style="text-align: left; flex: 1;"> Wîkîpediyên kurdî yên soranî û kurmancî pêşbirkeke nivîsîna gotarên nû û baştirkirina gotarên heyî dike. Pêşbirk di 1ê kanûna yekem a 2023an (meha 12em) dest pê dike û heya dawiya meha kanûna yekem (meha 12em) dewam dike. Hûn tev dikarin beşdarî pêşbirkê bibin û ger heq kiribin xelat werbigirin. Ji bo agahiyên zêdetir li [[m:Special:MyLanguage/Kurdish Wikipedia Editathon - 2023|rûpela pêşbirkê]] binêrin.</div><div style="text-align: right;">[[File:Kurdish Wikimedians User Group Logo (Vertical).svg|100px|link=m:Special:MyLanguage/Kurdish Wikimedians User Group|alt=لۆگۆی کۆمەڵەی ویکیمیدیاوانە کوردەکان]]</div> </div> </div> == Tû dikari alîkariyê bikî? == Min ev nexşe bi frescoya adobe li ser têlefonê çêkir. Lê ez nikarim têkevim şablonê ji ber ku min şîfreya xwe ya Adobe ji bîr kiriye. Tû dikari hundirê giyaya Kereng a rengê mor li ser nexşeyê bi tevahî rengê mor boyax bikin? Min tenê ev xeletî fêm kir. Ev guhertoya PDF-ê tenê li ser komputerê dikare were guherandin. Komputera te heye? Pêdivî ye ku hûn guhertoya Îngilîzî jî rengî bikin. Pêdivî ye ku tû nebata gundelia bi rengê mor boyax bikin. Ma tû dizani pelên SVG çawa biguherînin? <gallery mode="packed"> Wêne:Floraxamirpete.svg|Bi kurdî Wêne:Floraofsouthakdoganlake.svg|Bi inglîzî </gallery> [[Bikarhêner:Vartolu3566|Vartolu3566]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Vartolu3566|gotûbêj]]) 21:34, 22 kanûna pêşîn 2023 (UTC) :{{silav|Vartolu3566}} Erê, ez dizanim SVG çito tên guherandin... Feqet jixwe li ser nexşeyê rengê kerengê mor e, na? [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 02:32, 25 kanûna pêşîn 2023 (UTC) ::Daha iyi anlaman için türkçe anlatacağım. Şimdi haritada her nesnenin bir katmanı vardır programın kenarında merdiven gibi dizilidir. Örneğin mor kereng bitkisini boyamak istersen o nesnenin katmanını seçmelisin. Çiçeklerin üstünde yazı yoksa direkt katmana basmadan da boyayabilirsin. Programda mor rengini seçmek yerine otomatik renk algılama kalemi var onu mor çiçeğin üzerine bas aynı rengi seçer. Mesela Quçan yazısının ve Gum hill yazısının altında mor bir çiçek var. Orayı boyamadan önce onların katmanını seçmelisin, aksi halde Q veya G harfi boyadığın alanın altında kalır. Hem kürtçe hem de İngilizce versiyonu düzenledikten sonra SVG kaydedip bu siteye yüklemen lazım. Başaramazsan da boşver. Mor çiçeklerin içinde boşluğu özellikle yuvarlak ana kısmı var ya o kısmı komple aynı renge boyayabilirsin. Açıklama kutusundaki çiceği de unutma. Bitkilerin isimleri sıralı olarak yazılı ya. [[Bikarhêner:Vartolu3566|Vartolu3566]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Vartolu3566|gotûbêj]]) 03:31, 25 kanûna pêşîn 2023 (UTC) == Gotûbêj:Serhildan == Silav. Ji kerema xwe re dikarî rûpela Gotûbêj:Serhildan dîsa çêkî? Ez ê rûpelên xwestî bi sinifa Xwestî ya Şablona Wîkîproje Kurdistan çêkim. Spas --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 14:00, 22 kanûna paşîn 2024 (UTC) == Modul:Otokat/ceribandin == Silav. Ji kerema xwe re dikarî vê modulê [[Modul:Otokat/ceribandin]] dîsa çêkî? Hebûna rûpelên ceribandinê tiştekî normal e loma ne hewce ne werin jêbirin.--[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 16:33, 22 kanûna paşîn 2024 (UTC) :{{r|Balyozxane}} Bibore, nizanim çima min ew jêbir {{???}} [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:31, 22 kanûna paşîn 2024 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Gelek spas. Belkî te xwest [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Modul:Katatiral/ceribandin&redirect=no Modul:Katatiral/ceribandin] jê bibî lê otomatîkî çûyî Modul:Otokat/ceribandin û jê bir? --[[Bikarhêner:Balyozxane|Balyozxane]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Balyozxane|gotûbêj]]). 17:36, 22 kanûna paşîn 2024 (UTC) == Translation request == Hello Ghybu, Can you translate and upload the article [[:en:1668 Shandong earthquake]] in Kurdish Wikipedia? Yours sincerely, [[Bikarhêner:Multituberculata|Multituberculata]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Multituberculata|gotûbêj]]) 15:15, 28 kanûna paşîn 2024 (UTC) == Tu dîsa bi xêr hatî! == @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], tu dîsa bi xêr hatî! Ez hêvîdar im ku tu baş bî. Bimîne di xweşiyê de, silav û rêz. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 07:33, 11 nîsan 2024 (UTC) == GFDL == Slav! Te van pelan bi GFDL barkirine: # [[:File:Navçeyên_Başûrê_Kurdistanê.svg]] # [[:File:Navçeyên_Başûrê_Kurdistanê_vala.svg]] # [[:File:Nexşeya_cihan_Bakurê_Kurdistanê_relief.png]] # [[:File:Nexşeya_cihan_Bakurê_Kurdistanê_relief.svg]] # [[:File:Overpass-ku.png]] # [[:File:Wiktionary_MainPage_test_on_ku.wikipedia.png]] Di dosyayan de îfada (Ji bo devjêberdana mafên xwedîtiyê li vir binêre.) hene. Daxuyankirin divê li gorî [[:en:Wikipedia:GFDL standardization]] bêne rakirin. Dibe ku hûn ê amade bin ku ji wan dosyayan îftirayan derxînin? --[[Bikarhêner:MGA73|MGA73]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MGA73|gotûbêj]]) 15:40, 31 tîrmeh 2024 (UTC) :{{çêbû}}: It's fixed. Thanks! [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 01:56, 1 tebax 2024 (UTC) == Pozîsiyonên rêveberî, burokratî an heqê astengkirina IP‘an == Silav bi rêz @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], bi mehan pozîsiyonên rêveberî, burokratî an jî bikarhênerên bi heqên astengkirina bikarhênerên din di dest bikarhênerên ne-çalak e. Bê guman, di wîkîpediya bikarhênerên çalak hewce ne. Bi kerema xwe bikarhênerên çalak pirs bikin ku ti kes eleqeya ji bo van pozîsiyonan heye ma, baş ji bo pêşerojê wîkîpediya me ye. [[Taybet:Beşdarî/213.142.97.25|213.142.97.25]] 22:05, 19 tebax 2024 (UTC) == Gelo Hûn dikarin malpera dîrokê'da îro vekin? == jibo sererastkıtın u lê Zêdekirinê [[Bikarhêner:AmedDestan|AmedDestan]] ([[Gotûbêja bikarhêner:AmedDestan|gotûbêj]]) 12:39, 1 çiriya paşîn 2024 (UTC) == Penaber49 == Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], bi kerema xwe carek @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] bi asteng bikin ji bo demeke kurt, tevgera wî neheq e, binerin hinek mînakan ji pir.<ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Navik&diff=prev&oldid=1917019 |sernav=Navik: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Ret%C3%AEk%C3%BBl%C3%BBma_endoplazm%C3%AE_ya_l%C3%BBs&diff=prev&oldid=1917020 |sernav=Retîkûlûma endoplazmî ya lûs: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref> Xûyeke erîşî li ber her tiştî bi Tirkiye an Tirk. * Naverokên ji çavkaniyên amerîkî Penaber wiha bi nav dike:<ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Berxwedana_Kobaniy%C3%AA&diff=prev&oldid=1916719 |sernav=Berxwedana Kobaniyê: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref> * Li gorî ne ti enstîtût an çavkaniyekî fermî, lê li gorî Penaber avakirina komara Tirkiye li ser ev asasên ne:<ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Tirkiye&diff=prev&oldid=1852949 |sernav=Tirkiye: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref> * Jêbirina wêneyan ji gotara [[Recep Tayyip Erdoğan]] bê sedem anîn:<ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Recep_Tayyip_Erdo%C4%9Fan&diff=prev&oldid=1891608 |sernav=Recep Tayyip Erdoğan: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Recep_Tayyip_Erdo%C4%9Fan&diff=prev&oldid=1891609 |sernav=Recep Tayyip Erdoğan: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Recep_Tayyip_Erdo%C4%9Fan&diff=prev&oldid=1891610 |sernav=Recep Tayyip Erdoğan: Cudahiya di navbera guhartoyan de - Wîkîpediya |malper=ku.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=ku}}</ref> Ew têne nêrinekî biçûk ji xwenîşandina Penaber in. Penaber gelek caran bi awayekî ne bealî dixebitê, her tişt ku li gorî îdeolojiya xwe temam e, derbas dibe, ku rast e an jî ne. Bi ve rewşe riya wîkîpediya kurdî jî baştir nabe û cîhe îdeolojî û siyasî dibe. Herwiha, gelek aciz dibe ji xebatên min, lê her xebatê wî ji aliyê bikarhênerên din tê serastkirin di heman deme de. Alîkarî bikin bi kerema xwe. [[Taybet:Beşdarî/2001:4BC9:904:65AC:871:ADE5:B122:F3B2|2001:4BC9:904:65AC:871:ADE5:B122:F3B2]] 09:01, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) ::)) Ji hemî Wîkîpediyayê cîhanê hatiye astengkirin hatiye giliya min dike. Hemî cîhan ji te aciz e sûcê min çi ye. :[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 09:53, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) ::„Hemî cîhan li tê aciz e“ ::* „Hemî cîhan“ kî ye heval? (Vebijarkên peyvên bi vî rengî yên wî ne) ::* Heman kes ji wîkîpediya inglîzî ku ji min aciz bûnê ji tê jî aciz bûne.<ref>{{Jêder-kovar |tarîx=2024-03-23 |sernav=User talk:Penaber49 |url=https://en.m.wikipedia.org/wiki/User_talk:Penaber49 |kovar=Wikipedia |ziman=en}}</ref> (Binerê gotûbêjên wî, ku em dibînin ku Penaber nedixwaze li ser rewşeke bealî û mantiq bixebitê, lê têne bi îdeolojiya xwe dixwazê derbas bibe. ::* Li vir jî, Penaber agahiyên bê çavkanî û çêker jibo gotareke jê dike bi argumana ku ew agahiyên bê çêker in, lê çima an çawa, kes heya îro nizanî û admînîstratorên ingilîzî li ser wê yekê hişyar jî nebûn:<ref>{{Jêder-malper |url=https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Mazloum_Abdi&diff=prev&oldid=1263041981 |sernav=Mazloum Abdi: Difference between revisions - Wikipedia |malper=en.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=en}}</ref><ref>{{Jêder-malper |url=https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Mazloum_Abdi&diff=prev&oldid=1263038783 |sernav=Mazloum Abdi: Difference between revisions - Wikipedia |malper=en.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=en}}</ref> ::* Herwiha, Penaber karên siyasî û îdeolojiya xwe di wîkîpediyayên weke ê îngilîzî de daxwaz ku bike, lê bikarhênerên din 2 cara hewce bûn ku guhertinên wî restore bikin, ji ber ku jibo Penaber agahiyên bi çavkanî ne rast in heya ku bi îdeolojiya xwe yek nabe (Ev jêbirin bi „Propaganda“ bi nav dike li vir).<ref>{{Jêder-malper |url=https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=2022_Paris_shooting&diff=prev&oldid=1131462007 |sernav=2022 Paris shooting: Difference between revisions - Wikipedia |malper=en.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=en}}</ref> û li vir bê sedem anîn agahîyên bi çavkanî jê dike:<ref>{{Jêder-malper |url=https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=2022_Paris_shooting&diff=prev&oldid=1131482834 |sernav=2022 Paris shooting: Difference between revisions - Wikipedia |malper=en.wikipedia.org |roja-gihiştinê=2025-01-29 |ziman=en}}</ref> ::[[Taybet:Beşdarî/2001:4BC9:904:65AC:871:ADE5:B122:F3B2|2001:4BC9:904:65AC:871:ADE5:B122:F3B2]] 10:12, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) :Silav birêz @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] mixabin hûn jî hinek berpirsyarin ku me bi kesên wiha re rû bi rû dihêlin. Min hêj jî fêm nekiriye kesên ku bi sedan car bûne sedema pirsgirêkên mezin û heya niha bi dehan car hatine astengkirin çima nayên asteng kirin ku em neçar dimînin diçin alîkariyê ji wîkîmetayê dixwazin. Niha gotara Berxwedana Kobanê xirab kiriye em sê çar kes didin nadin sererast nabe. Ji kerema xwe kî dibe bila bibe dema civaka Wîkîpediyayê jê aciz bû û guh neda hişyarî û gotinên civakê asteng bikin.[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 10:14, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) ::Min {{b|GMerosh}} asteng kir ji ber ku guh nade hişyariyan. {{r|Penaber49}} Dema ku tu gotaran diguherinî peyvên wekî "[https://ku.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Berxwedana_Kobaniy%C3%AA&diff=prev&oldid=1916719 derew]" bi kar meyîne (sedemên nerastiyan wan binivîse). [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:34, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) :::Belê rast e peyva derew peyvek argo ye ji vir pê ve ha jê hebim. Spas ji bo bersiv û alîkariya te. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 13:52, 29 kanûna paşîn 2025 (UTC) ;çavkanî {{çavkanî}} == Ji bo babîl == Silav, çima dema ez di babîla xwe de Qamişlo dinvîsim xûya nake? [[Bikarhêner:Elend Silêman|Elend Silêman]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Elend Silêman|gotûbêj]]) 02:35, 18 tebax 2025 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Elend Silêman|Elend Silêman]] ev şablon nehatibû çêkirin ji ber vê yekê ne dixuya. Min çêkir li ser û li ser profîla te zêdekir. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 02:55, 18 tebax 2025 (UTC) ::{{r|Penaber49}} Spas! [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 12:14, 18 tebax 2025 (UTC) :::Gelek spas ji bo we! [[Bikarhêner:Elend Silêman|Elend Silêman]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Elend Silêman|gotûbêj]]) 19:45, 18 tebax 2025 (UTC) == Daxwaza alîkariyê == بابەت: داخوازا هاریکاریێ بۆ دروستکرنا بابەتەکێ گرنگ سلاڤ و رێز، جەنابێ کارگێر هیڤیدارم د باشترین رەوش دا بی. ناڤێ من نهێل خەلیلە، دەرهێنەر و بەرپرسێ سوشیال میدیایا رادیۆیا دهۆکم، کو دامەزراوەیەکا فەرمی و کەڤنە ل هەرێما کوردستانێ. من بزاڤ کر بابەتەکێ زانستی لسەر رادیۆیا دهۆک ل ویکپیدیایێ دروست بکەم، لێ مخابن ژبەر کێم شارەزاییا من د یاسایێن ویکپیدیایێ دا، ئەکاونتێ من "Radiofmduhok" ژبەر "ناکۆکیا بەرژەوەندیان" هاتە گرتن. من ب هەلەتی ئەکاونتەکێ دی ژی دروست کر و نوکە من زانی کو ئەڤە ژی کارەکێ نە دروستە. ئەز داخوازا لێبۆرینێ دکەم لسەر ڤان هەلەتیان. ژبەرکو رادیۆیا دهۆک جهەکێ گرنگ و شایستەیە کو ل ڤێ ئینسایکڵۆپیدیایێ هەبیت، من دڤێت داخوازا هاریکاریێ ژ جەنابێ تە یان هەر ئیدیتۆرەکێ دی یێ خودان ئەزموون بکەم کو ئەرکێ دروستکرنا ڤی بابەتی بگرنە ستۆیێ خۆ. ئەز یێ ئامادەمە هەمی ژێدەرێن فەرمی، بەلگەنامە، و لینکێن باوەرپێکری یێن پێدڤی بۆ ڤی بابەتی پێشکێش بکەم. گەلەک سوپاس بۆ دەم و تێگەهشتنا تە. دگەل رێزێ نهێل خەلیل کەمال [[Taybet:Beşdarî/185.187.78.56|185.187.78.56]] 16:28, 19 tebax 2025 (UTC) :Silav, ji bo ku zelaltir be, ez daxwaza xwe bi Kurmanciya standard jî pêşkêş dikim: :'''Mijar: Daxwaza alîkariyê ji bo çêkirina gotareke girîng''' :Silav û rêz, rêzdar rêveber :Hêvîdar im hûn di rewşeke baş de bin. :Navê min Nhel Xelîl e, derhêner û berpirsê medyaya civakî yê Radyoya Duhokê me, ku saziyeke fermî û kevn e li Herêma Kurdistanê. :Min hewl da ku gotareke zanistî li ser Radyoya Duhokê li Wîkîpediyayê çêbikim, lê mixabin ji ber kêmzanîna min di derbarê zagonên Wîkîpediyayê de, hesabê min "Radiofmduhok" ji ber "nakokiya berjewendiyan" hat girtin. Min bi şaşîtî hesabekî din jî çêkir û niha ez dizanim ku ev jî karekî ne durist e. Ez ji bo van şaşîtiyan lêborînê dixwazim. :Ji ber ku Radyoya Duhokê cihekî girîng û hêja ye ku di vê ensîklopediyê de hebe, ez dixwazim daxwaza alîkariyê ji cenabê we yan ji her edîtorekî din ê bi tecrûbe bikim ku erka çêkirina vê gotarê bigirin ser milê xwe. :Ez amade me ku hemû çavkaniyên fermî, belge, û lînkên pêbawer ên ji bo vê gotarê pêwîst in, pêşkêş bikim. :Gelek spas ji bo dema we û têgihiştina we. :Bi rêzdarî :Nhel Xelîl Kemal [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 17:27, 19 tebax 2025 (UTC) ::Silav Nehl Xelîl Kemal, @[[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] Radyoya Dihokê radyoyeke gelek kevn e di vê mijarê de ez dikarim ji te re bibim alîkar. Ez dixwazim vê fêr bibin gelo di derbarê radyoya Dihokê lînkên nûçeyan heye an na. Ger ku hebin ji kerema xwe li vir zêde bike. Navê fermî ya radyoyê Dihok Radyo ye an Radyoya Dihokê ye? Yanî di belgeyan fermî de kîjan nav derbas dibe. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 19:36, 19 tebax 2025 (UTC) :::Silav û rêz, @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] :::Gelek spas ji bo bersiv û amadehiya te ya ji bo alîkariyê. Ez gelek kêfxweş bûm. :::Di derbarê pirsên te de: :::# '''Li jêr çend lînkên nûçeyan hene ku behsa Radio Duhok dikin:''' :::#* [ https://www.radioduhok.com/ ] :::#* [ https://navendaxani.com/radioduhok/ ] :::# '''Di derbarê navê fermî de, li gor belgeyên Wezareta Rewşenbîrî, navê rast " Radio Duhok " e.''' :::Heger pêdiviya te bi tiştekî din hebe, ez amade me. Dîsan gelek spas ji bo hevkariya te. :::Bi rêzdarî, :::Aras2025 [[Taybet:Beşdarî/185.187.78.56|185.187.78.56]] 20:29, 19 tebax 2025 (UTC) ::::Silav @[[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] di çavkaniyan behsa sala damezirandina radyoyê nake. Radyo kîjan sal dest bi weşanê kiriye? [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 21:01, 19 tebax 2025 (UTC) :::::Silav û rêz, @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] :::::Spas ji bo pirsa te. Li gor belgeyên fermî yên Wezareta Rewşenbîrî, Radyoya Duhok di '''14ê çiriya pêşîn a sala 1992an''' de hatiye damezrandin. :::::Ez dikarim wêneyê belgeya fermî jî ji bo we bişînim eger pêwîst be. :::::<nowiki>Bi rêzdarî, ~~~~</nowiki> [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 21:05, 19 tebax 2025 (UTC) ::::::Silav, Çavkaniyên wekî rojname, kovar û malper hewce ne... Ne yên ku girêdayî Radyoya Dihokê ne. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 21:15, 19 tebax 2025 (UTC) :::::::Silav û rêz, @Penaber49 û @Ghybu: :::::::Ez bi dîtina gotara Radyoya Duhokê gelek gelek kêfxweş bûm! Ji dil spasiya hevkariya we ya profesyonel û bilez dikim. We karekî hêja kir. :::::::Ji bo ku gotar hîn dewlemendtir bibe, min du çavkaniyên din ên serbixwe jî dîtin. Hûn dikarin li gorî kêrhatiya wan bi kar bînin: :::::::* <code><nowiki>https://www.xaniagency.com/2021/03/23/%d8%b1%d8%a7%da%af%db%95%d9%87%d8-a7%d9-86%d8-af%d9-83%d8-a7%d8%b1-%d8-b3%d8-a7%d8-a8%d8-b1-%d9-85%d8-b3%d8-aa%db%95%d9-81%d8-a7-%d9-88%db%95%d8-ba%db%95%d8-b1%d8-a7-%d8-af%d9-88%d9-88%d9-85%d8-a7/</nowiki></code> :::::::* <code><nowiki>https://navendaxani.com/radioduhok/</nowiki></code> :::::::Dîsan, ji kûrahiya dilê min, spas ji bo we. Hûn hêmayê xebata Wîkîpediyayê ne. :::::::<nowiki>Bi rêzdarî, ~~~~</nowiki> [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 21:27, 19 tebax 2025 (UTC) :::::: Spas xweş. Ez niha gotarê didim despêkirin. Çend çavkaniyên din ên ji xeynî malpera radyoyê hebûya gelek baştir dibûya lê ji ber ku radyo niha li bajarê Dihokê di weşanê de ye li û ji girseyeke gel tê zanîn polîtîkaya Qaîdeya navdarî ya ku ji aliyê girseyeke gel ve tê zanîn tîne cih. Dema ku min li daxuyaniya radyoyê nihêrî gelek bi nêrîneke polîtîk hatiye nivîsandin. Li gorî polîtîkaya bêalî ya Wîkîpediyayê divê bi ti awayê di naveroka gotaran de pesnên partî û sazîyan neyên dayîn. Ji ber ku ev gotara saziyeke cudaye mirov dikare di naveroka vê gotarê de têna carek an du car behsa partiya sîyasî bike. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 21:23, 19 tebax 2025 (UTC) :::::::Silav birêz @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], min jî ferq kir ku çavkanî kêm in. Lê difikirim ji ber ku radyo li bajareke wekê Dihokê bi salan e weşanan dike li gorî polîtîkaya navdarî ya Wîkîpediyayê mirov dikare binivîse. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 21:36, 19 tebax 2025 (UTC) ::::::::Gelek spas ji bo rêberiya we ya hêja. ::::::::Li ser daxwaza we ya ji bo çavkaniyên serbixwe, min ev sê lînkên vîdyoyê ji YouTube dîtin ku bi awayekî berfireh behsa Radyoya Duhokê û girîngiya wê dikin. Hêvîdar im ev yek bibin alîkar ji bo nivîsandina gotarê: ::::::::* <code><nowiki>https://youtu.be/lHLHHL3_aEg?si=2F7UymE7WrovK-QT</nowiki></code> ::::::::* <code><nowiki>https://youtu.be/QRmxQHWHK9s?si=qeAglK95tfY2Wyxg</nowiki></code> ::::::::* <code><nowiki>https://youtu.be/JY3P4H19Prc?si=ULIc53JkitfCoje6</nowiki></code> ::::::::Ez ji bo her hevkariyeke din amade me. [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 22:29, 19 tebax 2025 (UTC) == Silav û rêz, @Ghybu û @panebaer49 == Gelek spas ji bo rêberiya we ya hêja. Li ser daxwaza we ya ji bo çavkaniyên serbixwe, min ev sê lînkên vîdyoyê ji YouTube dîtin ku bi awayekî berfireh behsa Radyoya Duhokê û girîngiya wê dikin. Hêvîdar im ev yek bibin alîkar ji bo nivîsandina gotarê: * <code><nowiki>https://youtu.be/lHLHHL3_aEg?si=2F7UymE7WrovK-QT</nowiki></code> * <code><nowiki>https://youtu.be/QRmxQHWHK9s?si=qeAglK95tfY2Wyxg</nowiki></code> * <code><nowiki>https://youtu.be/JY3P4H19Prc?si=ULIc53JkitfCoje6</nowiki></code> Ez ji bo her hevkariyeke din amade me. <nowiki>Bi rêzdarî, ~~~~</nowiki> [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 22:08, 19 tebax 2025 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] li gel kêmasiya çavkaniyan min dîsa gotarê da destpêkirin. Ji kerema xwe ger we guhertin û naverokan li gotarê zêdekir agahiyên bê çavkanî û alîgir li gotarê zêde nekin. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 23:39, 19 tebax 2025 (UTC) ::{{r|Aras2025}} Pirsek: [https://www.radioduhok.com/ malpera fermî] bi soranî an jî bi kurmancî hatiye nivîsandin? Herwiha li Dihokê navê radyoyê: "Radyoya Dihokê" an "Radyoya Duhokê" an jî navekî din tê bilêvkirin? [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:07, 20 tebax 2025 (UTC) :::Silav û rêz, @Penaber49 û @Ghybu: :::Gelek spas ji bo destpêkirina gotarê û pirsên we yên girîng. Ez ê bi ti awayî destwerdanê di naveroka gotarê de nekim û li benda rêberiya we me. :::Di derbarê pirsên we de, birêz Ghybu: :::# Malpera me ya fermî bi tîpên erebî hatiye nivîsandin, lê zimanê wê bi zaravayê '''Kurmancî (Badînî)''' ye. :::# Li Duhokê, navê rast û belavbûyî '''" Radio Duhok"''' ye. :::Ez ji bo her hevkariyeke din amade me. :::<nowiki>Bi rêzdarî, ~~~~</nowiki> [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 08:34, 20 tebax 2025 (UTC) ::::'''Slav û rêz, hevalan.''' ::::'''Erê tiştek maye ez bo hewe bikem derbarê Radyoya Duhok?''' ::::'''Eger tiştek lazim bît, ez di xizmetê da me''' [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 21:22, 20 tebax 2025 (UTC) :::Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], zimanê malpera Radyoya Dihokê kurmancî (badînî) ye bi tîpên erebî. Ne zaravaya soranî ye. Bi soranî Radyoy Dihok (ڕادیۆی دهۆك) e. Bi kurmancî/badînî "Dihok" (دهۆك) e, ne Duhok (دوهۆك). [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 21:41, 20 tebax 2025 (UTC) ::::'''Slav, em xelkê bajêrê Duhok (Duhok) bi zimanê badînî diaxivîn, ne bi soranî.''' ::::'''Navê Radyoya Duhok vî şêwazî ye (Radio Duhok) yan badînî ( رادیۆیا دهۆک )?''' ::::'''Eger zehmet nebît, vî şêwazê diyarkirî bo me danin.''' [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 21:47, 20 tebax 2025 (UTC) :::::Silav @[[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] tu çawan î, baş î? Bi giştî di zaravaya kurmancî da em Dihok (دهۆك) dinivîsin, ne Duhok (دوهۆك). Bimînit di xêr û xoşiyê da. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 21:55, 20 tebax 2025 (UTC) ::::::Başe bubure min baş zmanê kurmancî nzanim ::::::Dyare ez îy xeletim bubure dûbare ::::::Dest xoş hevalê hêjay [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 21:57, 20 tebax 2025 (UTC) :::::::@[[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]], bira, tu ji min baştir bi kurdî dizanî. Tu her hebî. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:02, 20 tebax 2025 (UTC) ::::::::Gelek subas hevalê pir hêja ::::::::Ez dê subas darbim di babetê (Radio Duhok - رادیۆیا دهۆک ) da hun harîkarya min vket jbu zêdekirna babetî ::::::::Dûbare hun hêjane zor subas [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 22:06, 20 tebax 2025 (UTC) == Navenda Xani ya Rewşenbîrî û Ragihandinê == {{Infobox organization|name=Navenda Xani ya Rewşenbîrî û Ragihandinê|image=<!-- Wêneyê logoyê li vir zêde bike -->|founded=[[1991]] (wek Nivîsîngeha Rewşenbîrî) <br> [[28 Adar]] [[2000]] (wek Dezgeha Xani)|location=[[Duhok]], [[Herêma Kurdistanê]]|affiliation=[[Partiya Demokrat a Kurdistanê]]|website=[http://www.navendaxani.com/ www.navendaxani.com]}} '''Navenda Xani ya Rewşenbîrî û Ragihandinê''' dezgeheke medyayî, rewşenbîrî û ragihandinê ye ku bingeha wê li bajarê [[Duhok]]ê ye û ser bi [[Partiya Demokrat a Kurdistanê]] ve ye. Ev navend çendîn sazî û dezgehên medyayî yên girîng ên wekî [[Têlezyona Duhok]], [[Rojnama Evro]] û [[Çapxaneya Xani]] bi xwe ve digire. == Dîrok == Bingeha vê navendê vedigere sala [[1991]]ê, ku wê demê wekî berdewamiya "Nivîsîngeha Rewşenbîrî û Ragihandinê" ya ser bi Lقی 1 ê ya PDKê ve li serdema Şoreşa Gulanê dest bi karê xwe kiribû.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> Di sala [[2000]]î de, ev nivîsîngeh bû "Dezgeha Xani" û ser bi Mekteba Navendî ya Rewşenbîrî û Ragihandina PDKê ve hate girêdan.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> Di sala [[2019]]an de, navê Dezgeha Xani hate guhertin û bû "Navenda Xani ya Rewşenbîrî û Ragihandinê".<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> == Rêveberên Navendê == Ji destpêka damezrandinê heta niha, ev kesayetî berpirsiyariya navendê kirine: * '''Dr. Rizgar''': 1991-1992 * '''Hemîd Sûrî''': 1992-1994 * '''Karwan Akreyî''': 1994-2000 * '''Fehîm Ebdula''': 2000-2014 * '''Mehfûz Mayî''': 2014-2019 * '''Îhsan Amêdî''': 2019 – heta niha<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> == Dam û Dezgehên Sereke == Navenda Xani ji van sazî û dezgehên medyayî û rewşenbîrî pêk tê: * '''[[Têlezyona Duhok]]''': Di roja [[12 Adar]] [[1992]]an de dest bi weşana xwe ya ezmûnî kir û di [[3 Gulan]] [[1992]]an de bi fermî hate vekirin.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''[[Radyoya Duhok]]''': Di sala [[1991]]ê de hatiye damezrandin û di [[14 Cotmeh]] [[1992]]an de bi fermî dest bi weşanê kir. Frekansa wê 88.9MHz û 88.50MHz e.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''[[Rojnama Evro]]''': Rojnameyeke rojane ya bi [[Zimanê kurdî|Kurdî (Kurmancî)]] ye, ku di [[13 Tîrmeh]] [[2005]]an de hejmara xwe ya yekem weşand.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''Çapxaneya Xani''': Di [[5 Tebax]] [[1996]]an de hatiye damezrandin û di sala [[2016]]an de hatiye nûjenkirin. Heta niha zêdetirî 80 pirtûkan çap kirine.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''Kovara Sivore''': Kovareke mehane ya zarokan e û di [[22 Nîsan]] [[1998]]an de hatiye damezrandin.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''Ajansa Xani''': Di [[16 Tebax]] [[2021]]ê de ji bo belavkirina nûçe û raporan hatiye damezrandin.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''Kovara Metîn''': Kovareke rewşenbîrî ya giştî û mehane ye.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> * '''Têlezyona Duhok – Werzişî''': Kenalekî werzişî ye ku di [[22 Gulan]] [[2022]]an de hatiye damezrandin.<!-- Ji bo vê agahiyê çavkanî hewce ye --> == Çalakiyên din == Ji bilî kar û birêvebirina van saziyan, baregeha navendê bi lidarxistina kor û semîneran û çapkirina pirtûkan jî radibe. Di navendê de beşên wekî beşa rewşenbîrî, pirtûkxane, beşa rahênan û geşepêdanê, û dokyûmentkirinê jî hene. == Çavkanî == {{Reflist}}== Girêdanên derve == * [http://www.navendaxani.com/ Malpera Fermî ya Navenda Xani] [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 17:16, 23 tebax 2025 (UTC) == Nhel Khalil Kamal == '''Nhel Khalil Kamal''' derhêner, berpirsê medyaya civakî û damezrînerê yekemîn radyoya online ya folklorî li Herêma Kurdistanê ye.<ref>Rojnameya Evro, Hejmar 2645, "Di Dîya Bême Sê Riyareke Bi Rê Ze", nivîskar: Newzad Hemdî. [https://www.calameo.com/read/000139418190493ef609a Girêdan].</ref> == Jînenîgarî == Nhel Khalil li devera Nêhelê ji dayik bûye. Wî beşa Zanistên Komputerê xwendiye û wek pisporê IT kar dike. == Kar û Xebat == Ew wek derhêner û berpirsê medyaya civakî li Radyoya Duhokê kar dike. Yek ji karên wî yên herî berçav damezrandina '''Nhel Radio''' ye, ku wek yekem radyoya online ya taybet bi folklorê Kurdî li deverê tê naskirin. Ev radyo bi taybetî girîngiyê dide folklor û çanda devera Nêheliyan.<ref>Rojnameya Evro, Hejmar 2645, "Di Dîya Bême Sê Riyareke Bi Rê Ze", nivîskar: Newzad Hemdî. [https://www.calameo.com/read/000139418190493ef609a Girêdan].</ref> Herwiha, wî çendîn malperên fermî jî sêwirandine, wek: * www.navendaxani.com * www.radioduhok.com * www.govarametin.com * www.nhelradio.site == Çavkanî =={{Çavkanî}}[[Bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal|Nhel Kahlil Kamal]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal|gotûbêj]]) 21:51, 25 tebax 2025 (UTC) == Daxwaza veguhestina rûpelê == Silav heval, Tu dikarî ji kerema xwe vê rûpela min a li jêr bikî gotareke fermî da ku di lêgerînê de derkeve? [[Bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal]] Gelek spas. [[Bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal|Nhel Kahlil Kamal]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal|gotûbêj]]) 23:03, 25 tebax 2025 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Nhel Kahlil Kamal|Nhel Kahlil Kamal]] li gorî Qaîdeya navdarî yên Wîkîpediyayê gotara her kesê nayên nivîsandin. Qaîde (polîtîka) Wîkîpediya kurdî di derbarê nivîsandina gotaran de wiha dibêje: ''Wîkîpediyaya kurdî destûrê nade reklamên şirketan, sazî û danasîna kesên ne ensîklopedîk. Nivîsandina gotarên bûyeran, kes, sazî û şirketan divê ev sazî, kes û şirket di girîngî ya nivîsandina li ser wîkîpediyayê de bin. Wek mînak dema ku gotarên kesên naskirî (hunermend, nivîskar, stranbêj û hwd.) hate nivîsandin divê ew kes ji aliyê girseyeke girîng ve bêne naskirin, jînenîgarî û xebatên wan ji aliyê saziyên medyayê yên bêalî ku eleqeya wan bi wan kesan re tinene bêne nivîsandin.'' Bi silav û rêz. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 04:23, 26 tebax 2025 (UTC) == Translation request == Hello, Ghybu. Can you translate and upload the article about the prominent Turkish economist [[:en:Dani Rodrik]] in Kurdish Wikipedia? Yours sincerely, [[Taybet:Beşdarî/&#126;2025-28854-63|&#126;2025-28854-63]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2025-28854-63|talk]]) 13:21, 17 çiriya pêşîn 2025 (UTC) == Translation request 2 == Hello, Ghybu. Can you translate and upload the articles [[:en:1668 Shandong earthquake]] (the deadliest earthquake in the 17th century and the most powerful earthquake in East China) and [[:en:1976 Tangshan earthquake]] (the second deadliest earthquake in history and the deadliest earthquake in the 20th century) in Kurdish Wikipedia? Yours sincerely, [[Taybet:Beşdarî/&#126;2025-28854-63|&#126;2025-28854-63]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2025-28854-63|talk]]) 13:21, 17 çiriya pêşîn 2025 (UTC) == Belgekirina şablonan çavkanîya == Silav û rêz, parametreyên şablonên([[Şablon:Jêder malper|Jêder malper]], [[Şablon:Jêder-kitêb|Jêder-kiteb]] hwd) çavkaniyan çiqas ji bo serastkirinê pê bilî bûm jî Wikipediayê parametreyên şablonên nas nake. Çawa ev xeletî serast be dizanî? Min dizanim kû bê belgekirin jî şablonan tê bikaranîn lê gelek hesan dibe vextê ku vê xete serast be. Ez difikirim kû ev xeletî ji ber kêmasiyê TemplateData tê. [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 12:06, 3 adar 2026 (UTC) :{{silav|VikiAzad}}! Tu dikarî mînakek bidî ? Li vira problem çî ye: [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%87em%C3%AA_Sor_(%C3%A7em)&diff=prev&oldid=1987003] [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 13:21, 5 adar 2026 (UTC) ::Dema ku guhartinê dîtbarî(visual editor)ye li beşa 'çavkanî lê zêde bike' de vê problema tê dîtin, parametreyên şablonê dernakevin. ::Vexta ku li guhartina çavkanî (beşa ku koda dinivisin) de ger koda şablonê dinivîsim (mînak <nowiki>{{Jêder-malper}}</nowiki>) şunda li beşa guhartinê dîtbarî de pêlê çavkaniya(<nowiki>[[1]]</nowiki>) dikim parametreyên şablonê derdikeve. [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 17:06, 5 adar 2026 (UTC) == Alîkarî derbarê Wîkîpediya Sindî de == Silav, ez Siddharth Talreja me ji Wîkîpediya Sindî. Mîna zimanê Kurdî ku bi gelek alfabeyan tê nivîsandin, zimanê Sindî jî bi gelek alfabeyan tê nivîsandin. Lêbelê, em plan dikin ku ji yekê zêdetir alfabeyan bidin nasîn. Min berî vê yekê bi bikarhênerên Wîkîpediya Keşmîrî û Kazakî re têkilî danîbû. Lê ji ber ku Wîkîpediya we yek ji wan çend Wîkîpediyayan e ku veguherîna otomatîk çalak û zindî heye, ez ê pir spasdar bim ger hûn bikaribin alîkariyê bikin û rêberiya xwe bikin ka meriv çawa bi vê yekê re pêşve diçe. Bibore heke di peyama min de xeletî hebin ji ber ku ev guhertoyek wergerandî ji Google Translate ye. Ez bi Kurdî nizanim û her weha ez nizanim hûn bi Îngilîzî dizanin an na, ji ber vê yekê min werger bikar aniye. Spas dikim [[Bikarhêner:Siddhu Talreja|Siddhu Talreja]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Siddhu Talreja|gotûbêj]]) 17:09, 6 adar 2026 (UTC) :{{silav|Siddhu Talreja}}, you first need to create a conversion table. For example, for the Kurdish Wikipedia, we defined the rules for converting from the Latin alphabet to the Arabic alphabet (in PHPn, [https://gerrit.wikimedia.org/r/plugins/gitiles/mediawiki/core/+/refs/changes/73/1119073/5/includes/language/converters/KuConverter.php '''here''']): and [https://gerrit.wikimedia.org/r/plugins/gitiles/mediawiki/core/+/refs/changes/73/1119073/5/includes/language/converters '''here'''] are other conversion examples in other languages ​​to help you. This isn't mandatory; you can simply create your own conversion table. Then, go to the [https://phabricator.wikimedia.org/ '''Phabricator'''] website and submit a request with a link to your project and the conversion construction rules: after discussion, they will take care of it. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 15:50, 7 adar 2026 (UTC) ::Spas ji bo bersivdayînê. Çend pirsên min hene. ::1) Gelo navrû jî hatiye guhertin? ::2) Hûn çawa bi mijara ku tîpên erebî dengdêran bikar naynin re mijûl dibin? ::3) Ger tenê dîtinek demkî bi tîpek din were afirandin, mirovên ku tîpên din bikar tînin çawa dikarin bigerin an binivîsin? [[Bikarhêner:Siddhu Talreja|Siddhu Talreja]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Siddhu Talreja|gotûbêj]]) 16:19, 7 adar 2026 (UTC) :::1) No (the conversion happens automatically) :::2) The Kurdish Arabic alphabet uses the [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurdish_alphabets#Kurdo-Arabic_alphabet Kurdo-Arabic_alphabet]; therefore, there are no diacritics for vowels. :::3) Once the conversion table is set up, you can search in either the Latin or Arabic alphabet; the conversion is automatic and redirects you to the appropriate page. For example: [[دیجلە]] or [[Dîcle]] gives the same result. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 16:49, 7 adar 2026 (UTC) ::::So the options like edit, view contributions, etc always appear in latin only even when i view in kurdo-arabic? ::::And what can I do if my script is like the traditional arabic without vowel diacritics half of the time? [[Bikarhêner:Siddhu Talreja|Siddhu Talreja]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Siddhu Talreja|gotûbêj]]) 16:57, 7 adar 2026 (UTC) :::::I misspoke :) Everything is converted into Arabic alphabet (the entire interface) using the conversion table. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 17:04, 7 adar 2026 (UTC) ::::::gelo vebijêrka veguherînê li ser mobîlan jî heye? [[Bikarhêner:Siddhu Talreja|Siddhu Talreja]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Siddhu Talreja|gotûbêj]]) 17:51, 7 adar 2026 (UTC) :::::::Yes: on mobile, you need to click on the language icon [[Wêne:OOjs_UI_icon_language-ltr-progressive.svg|20px]] at the top of the page and choose Arabic, Latin, or another alphabet for which you created the conversion. For example, for Arabic Kurdish you need to click on "تیپێن عەرەبی"; and to return to Latin, you must click on "Kurdî/کوردی". [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:24, 7 adar 2026 (UTC) ::::::::PS: The name translated here is the one that appears in the interface: '''[https://translatewiki.net/wiki/MediaWiki:Variantname-ku/ku-latn]''' [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 18:37, 7 adar 2026 (UTC) == Asteng == silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], gelo tû dikarî vî @[[Bikarhêner:CaliphofJerusalem|CaliphofJerusalem]] bikarhênera asteng bikî. Li wir [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=S%C3%AAwas&curid=1101&diff=1987649&oldid=1987648] heqeret dike û wir [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Bakur%C3%AA_Kurdistan%C3%AA&curid=1105&diff=1987651&oldid=1984520] jî vandalîzm. [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 22:53, 7 adar 2026 (UTC) :Silav, {{çêbû}} [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 23:15, 7 adar 2026 (UTC) ::Spas 🙏🏻 [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 23:20, 7 adar 2026 (UTC) == Neutrality == The bias and double standards in [[Nîjadkujiya Şirîta Xezeyê|this]] article are unacceptable. Compare this article to the Holocaust; don't you see the difference? Israel is committing genocide! This is what international organizations have confirmed. [[Bikarhêner:جودت|جودت]] ([[Gotûbêja bikarhêner:جودت|gotûbêj]]) 16:51, 16 adar 2026 (UTC) == Çalakbûna wê == Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], hûn bi salan êdî ne çalak in. Baştir e ku kesekî din mafê astengkirine bistîne. Ez Erdal im. Tev bi hev li vir bixebitin û pêşbixin wîkîpediya kurdî. Lê di çalakiya dawîn ji ber ne çalakbûna te, bikarhênerekî xwe kiriye xwedî vê derê. [[Taybet:Beşdarî/&#126;2026-16769-27|&#126;2026-16769-27]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2026-16769-27|talk]]) 12:05, 17 adar 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:~2026-16769-27|~2026-16769-27]] kekê Erdal ji bo min her kedek ji bo zimanê kurdî gelek pîroz e. Ji bo ku te vê projeyê daye destpêkirin ji bo ked û hewlên te ji te re gelek spas dikim. Ez dikarim bi nirxa herî pîroz sond bixwim ku du sê bikarhênerên çalakên ku niha li vir in, ji ber ku mane bi tenê nekarîne terk a vir bidin. Tenê armanca wan ên "xwe kirina xwedî vê derê" ev bû. Bi silav û rêz. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 14:23, 17 adar 2026 (UTC) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will be a week in between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:06, 28 nîsan 2026 (UTC) </div> <!-- Message sent by User:Keegan (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&oldid=30472432 --> == Têxistina guhartinên botê di îstatîstîkên Wîkîpediya de == Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], di îstatîstîkên wîkîpediyaya kurdî de di ''Hejmara guhartinên rûpelan ji avabûna Wîkîpediya heta niha'' guhartina bot-an naye hejmartin. Di hemî wîkîpediyayên din de ew tê hejmartin. Bi kerema xwe wê biguherîn. Aniha zêdetirî 2 milyon guhartinan ji avabûna wîkîpediyaya kurdî heta îro çêbûne, lê bi bot-an dibe ku hejmar ji 3 milyon zêdetir ra dibe. Mala ve ava! [[Taybet:Beşdarî/&#126;2026-33942-16|&#126;2026-33942-16]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2026-33942-16|talk]]) 18:14, 9 hezîran 2026 (UTC) :Silav! Kîjan statîstîk? [[Taybet:Statîstîk]]? [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 02:08, 10 hezîran 2026 (UTC) ::Erê, statîstîkên taybet de. [[Taybet:Beşdarî/&#126;2026-34130-08|&#126;2026-34130-08]] ([[Gotûbêja bikarhêner:&#126;2026-34130-08|talk]]) 05:48, 10 hezîran 2026 (UTC) == Xerabkirinê Şablonan == Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], [[Bikarhêner:Memwelat|ev bikarhêner]] gelek modul û şablon guhertiye gelek şablon ji ber vê xirab buye. Ji kerema xwe binêre. {{ping|Ghybu}}[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 11:50, 28 hezîran 2026 (UTC) == Bot == <p>Hello @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], hope you're doing well, <p>as you know i use sakura bot to do article category maintenance here on ku.wikipediae. <p>i plan to introduce a new project. such as active_track.py, it maintains a weekly automated "Active Users Tracker" dashboard. The bot updates a weekly list of the top 10 most active users on ku.wiki, <p>The bot already maintans the project on several wikis: ([[:ckb:بەکارھێنەر:Sakura emad/بەکارھێنەرە-چالاکەکان|ckbwiki]], [[:simple:User:Sakura emad/Active-Users|SimpleWiki]], [[:ks:رُکُن:Sakura emad/Active users|ksWiki]], [[:mni:ꯁꯤꯖꯤꯟꯅꯔꯤꯕ:Sakura_emad/Active-Users|MNI Wiki]]) : So my question would be, i wonder if it is ok to create the project and run it immediately?, since i have a bot flag here? or i should seek community consensus first? the project will be under my username space btw. [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 22:22, 20 tîrmeh 2026 (UTC) :Silav {{=)}} I don't see any problem with that kind of task, and I think that's something desired here. But next time, it's better to ask that sort of question here: [[WP:DTH]]. ping {{ping|MikaelF|Penaber49|Avestaboy|Wikihez}} [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 22:42, 20 tîrmeh 2026 (UTC) ::Hello @[[Bikarhêner:Sakura emad|Sakura emad]] I think it's possible. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 23:33, 20 tîrmeh 2026 (UTC) ::: @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] : ) i do apologize! [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 23:57, 20 tîrmeh 2026 (UTC) ::::I was waiting for your response. If you had said that it requires community consensus, I would have moved it to [[WP:DTH]]. If no consensus was needed, I would have deployed the script right away. [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 00:00, 21 tîrmeh 2026 (UTC) :::::No need to apologize :) It's just that I'm not as active anymore, so it may take me some time to reply. Other users on the Dîwan can also answer you. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu#top|gotûbêj]]) 00:46, 21 tîrmeh 2026 (UTC) ::Silav @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Sakura emad|Sakura emad]], ji bo min jî baş e. Sakura emad, when you created this project what was your purpose? Thank you! [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 09:10, 21 tîrmeh 2026 (UTC) :::@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] Maintaining a dedicated project to track top 10 active users on a wiki, people like this? and it is popular now? [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 09:17, 21 tîrmeh 2026 (UTC) ::::@[[Bikarhêner:Sakura emad|Sakura emad]], fine, thank you. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 09:22, 21 tîrmeh 2026 (UTC) :::::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Do you guys want the language to be localized or in English, if you want it localized i need your help with the translation since i am not a native speaker. [[Bikarhêner:Sakura emad|🌸 Sakura emad 💖]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Sakura emad|gotûbêj]]) 23:08, 23 tîrmeh 2026 (UTC) == Slav Ghybu == Min naveroka gotara "Nhêl Xelîl Kemal" di rûpela xwe ya ceribandinê de bi temamî amade kir. Naverok bi awayekî bêalî hat nivîsandin û hemû çavkaniyên nûçeyan ên serbixwe (Rojnameya Evro û Xani Agency) lê hatine zêdekirin. Ji kerema xwe berê xwe bide vî lînkî û heke guncan be kilîta rûpelê veke da ku em rûpela fermî nû bikin: [[Bikarhênêr:Nhelxelilkemal/ceribandin]] Bi rêz, [[Bikarhêner:Nhelxelilkemal|Nhelxelilkemal]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Nhelxelilkemal|gotûbêj]]) 19:55, 9 îlon 2026 (UTC) == Derbarê vegerandina gotara [[Borîs Perçatkîn]] de == Silav. Steward Johannnes89 ev gotar wekî wergereke xirab a makîneyî jê bir, lê di rastiyê de ev werger ji aliyê {{u|Dorlota}} ve hatibû sererastkirin. Ez ji we daxwaz dikim ku hûn guhertoya jêbirî ya gotarê bibînin, binirxînin ka gelo metn bi qasî pêwîst hatiye sererastkirin, û heke metna gotarê têrker were dîtin, ji kerema xwe vê gotarê vegerînin. [[Bikarhêner:Asorev|Asorev]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Asorev|gotûbêj]]) 05:14, 9 çiriya pêşîn 2026 (UTC) qw247jdc4fx46krxksudtdmnup30b07 4 43672 2097804 2096611 2026-10-09T09:28:51Z MediaWiki message delivery 19403 /* Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist */ beşeke nû 2097804 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Wîkîpediya:Dîwan/destpêk}}</noinclude> {{Bikarhêner:Balyozbot/archiveconfig |archive = Wîkîpediya:Dîwan (tevlîhev)/Arşîv %(counter)d |algo = old(90d) |counter = 6 |maxarchivesize = 70K |archiveheader = {{Arşîvkirin}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 5 }}<!-- Template:Setup auto archiving --> {{align|left|{{arşîv|search=1|bot=Balyozbot|age=90}} }}{{clear}} <!--Ji kerema xwe re ji bo parvekirinên xwe beşên têkildar bi kar bîne! --> == Newroz û cejna we pîroz be == Newroz û cejna we pîroz be @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]] @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] @[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] û @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 08:40, 20 adar 2026 (UTC) :Gelek sipas hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] û ez jî dibêjim ji bo wê cejna wê û li hemî Kurdistanê pîroz be! [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 08:44, 20 adar 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], hevalê hêja, eyd û cejna we ya Newrozê jî pîroz be! [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 09:17, 20 adar 2026 (UTC) :Spas hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], cejna we ya û ji hemî Kurdan pîroz be! [[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ([[Gotûbêja bikarhêner:VikiAzad|gotûbêj]]) 09:24, 20 adar 2026 (UTC) ::Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] û @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] cejna we ya [[Newroz]] û [[Cejna Remezanê]] pîroz be ! [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:34, 20 adar 2026 (UTC) :::Eyda me tevan bimbarek be. Eydên bi xêr û xweşî hêvî dikim ji bo we. -- [[Bikarhêner:Bikarhêner|Bikarhêner]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Bikarhêner|gotûbêj]]) 15:08, 20 adar 2026 (UTC) == <span lang="en" dir="ltr">Migration to Parsoid</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> <em>[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Product and Technology/Parsoid Read Views/Read View Announcement|Read this in another language]]</em> Hello everyone! I am glad to inform you that as the next step in the [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification|Parser Unification]] project, Parsoid will soon be turned on as the default article renderer on your wiki. We are gradually increasing the number of wikis using Parsoid, with the intention of making it the default wikitext parser for MediaWiki's next long-term support release. This will make our wikis more reliable and consistent for editors, readers, and tools to use, as well as making the development of future wikitext features easier. If this disrupts your workflow, don’t worry! You can still opt out through a user preference or turn Parsoid off on the current page using the Tools submenu, as described in the [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:ParserMigration|Extension:ParserMigration]] documentation. There is [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Confidence Framework|more information about our roll-out strategy]] available, including the testing done before we turn on Parsoid for a new wiki. To report bugs and issues, please look at our [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Known Issues|known issues]] documentation and if you found a new bug please create a phab ticket and tag the [[phab:project/view/5846|Content Transform Team in Phabricator]]. <section end="announcement-content" /> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[mw:User:CAnanian (WMF)|C. Scott Ananian]] (Parsoid technical lead)</bdi> 16:48, 18 nîsan 2026 (UTC) (This message was sent to [[:Wîkîpediya:Dîwan/tevlîhev]] and is being posted here due to a redirect.) <!-- Message sent by User:CAnanian (WMF)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Wikimedia_Foundation/Product_and_Technology/Parsoid_Read_Views/2026-04-20_Wikipedias&oldid=30424286 --> == Lihevkirina ji bo danasînên kurdî (ckb) yên parêzgehên herêmên Kurdistanê == {{r|Ghybu|Gomada|Penaber49|Wikihez|Kawarizgar1|VikiAzad}} {{r|MikaelF}} Silav hevalên hêja, li Wikidata nîqaşek çêbûye li ser wesfê zimanê kurdî (ckb) bo parêzgehên Bakûrê Kurdistanê. Bikarhênerekî tirk bi berdewamî destkariyên me [[wikidata:special:diff/2496392553|vedigerîne]] û bêrêziyê li hemberî rêveberên Wîkîpediyaya kurdî dike. Piştî gilîkirina fermî, bi rênimayiyên rêveberên Wikidata daxwazeke fermî li Project Chat hatiye destpêkirin da ku em wek civaka Wîkîpediyaya kurdî «kodengî» (Consensus) ya xwe nîşan bidin û rêgirtiyê li van destwerdanên derveyî bikin. Ji kerema xwe hûn hemû herin vî lînkî û li xwarê ya babetî dengê xwe bidin: Lînka gotûbêjê li [[wikidata:Wikidata:Project_chat#Consensus_for_Kurdish_(ckb)_descriptions_of_provinces_in_the_Kurdistan_region|Wikidata]]. lînka daxwazê li dîwana [https://ckb.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%D9%BE%DB%8C%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%DB%8C%D9%88%DB%95%D8%AE%D8%A7%D9%86_(%D9%BE%DB%8E%D8%B4%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%B1%DB%95%DA%A9%D8%A7%D9%86)&diff=prev&oldid=1586907&diffonly=1 wîkîpediyaya kurdiya soranî]. [[User:-Haryad |<span style="color:black; font-size:16px;">'''ʜᴀʀʏᴀᴅ'''</span>]] _{[[User Talk: -Haryad |<span style="color:yellow; Background:black ">'''ᴛᴀʟᴋ'''</span>]]} 23:52, 25 gulan 2026 (UTC) == Cejna we pîroz be == Silav @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]] @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] cejna we ya qurbanê pîroz be. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 09:25, 27 gulan 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] Cejna Qurbanê li we hemûyan pîroz be! Xwedê we hemûyan sax û silamet bihêle. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:28, 27 gulan 2026 (UTC) ::Silav @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] û hemî hevalên din li vir, Cejna Qurbanê ji wê re jî pîroz be, înşalah hûn û malbatên wê hemî sax û silamet in. Gelek sipas. :) [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 12:23, 27 gulan 2026 (UTC) == Kategorîyekê nû bo zimanên kurdî == Silav ji we gî re. Pêşniyarek min heye derbarê şêwaza sererastkirinê de dema ku dor tê ser danasîna zimanên kurdî li ser Wîkîpediya. Çavkaniyên akademîk gelek caran zaravayên kurmancî, Soranî û Başûr wekî "kurdî” yên rastîn dabeş kirine, di heman demê de hewramî û zazakî wekî zimanên cûda hatine hesibandin. Her çend ez sedema zimannasî ya li pişt hilbijartinê nîqaş nakim jî, hilbijartin nasnameya etnîkî ya kurd û her weha encamên ku navkirin dikare li ser xwetêgihîştinê bike nîşan nade. Ev ji hêla Dogan (2024) ve di xebata xwe ya "Problems in Zazaki nomenclature" de tê piştgirî kirin, ku îdia dike ku ew di dawiyê de texmîn dike ku her sê zarava xwedîtiya zaravayên kurdî ne. Her weha Wîkîpediya di lêgerîna wan a çavkaniyan de bandorê li akademiyê dike. Wekî ansîklopedîyek, divê em ravekerê çavkaniyan bimînin, lê di heman demê de bi demê re bişopînin û nakokiyên girîng ên akademîk bifikirin. Encamên navkirinek hêsankirî ya zimanên Kurdî dikarin giran bin û bibin sedema şaşfêmkirinan. Pêşniyara min ev e ku em zimanên kurdî li du kategoriyan dabeş bikin: Kurdiya merkezî (an jî heke em bikaribin termek din bibînin) ji bo koma zimanê Kurmancî-Soranî-zaravayên Başûr û kurdiya zaza-goranî. Piştre divê em noteke şirovekar lê zêde bikin ku hûrguliyên hilbijartina peyvan nîşan bide. Silav û rez… [[Bikarhêner:Kurdanparez|Kurdanparez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurdanparez|gotûbêj]]) 11:16, 2 tebax 2026 (UTC) :Silav @[[Bikarhêner:Kurdanparez|Kurdanparez]] ev nîqaşa te bi awayekî baş zelal nîne ka te di vê nîqaşê de çi xwestiye. Ji kerema xwe ku tu dikarî bi awayeke zelal binivîse. :Ger daxwaza te li ser ravekirina zaravayên zimanê kurdî be ji xwe li ser Wîkîpediya kurdî bi têra xwe zelal e. Ger pêşniyareke te yên çêker heye ji kerema bi zimaneke zelal binivîse. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 17:03, 2 tebax 2026 (UTC) == [[Nihêl Xelîl Kemal]] == Silav hevalên çavdêr, Min پەڕەya taqîkariya xwe li ser vî navî çêkiriye: Bikarhêner:Aras2025/Ceribandin. Ji kerema xwe re ger hûn bikarin li wê پەڕەیê binêrin, hemû çavkanî û zaniyariyên fermî tê de hene. Eger her tişt li gorî polîtîkayên Wîkîpêdiyayê be, em dixwazin bê guhastin ser navê sereke. Spas ji bo alîkariya we. [[Bikarhêner:Aras2025|Aras2025]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Aras2025|gotûbêj]]) 19:48, 11 tebax 2026 (UTC) :Na, te ez şaş fêm kirime ([https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Aras2025&oldid=2085194#Nih%C3%AAl_Xel%C3%AEl_Kemal]), min got ku êdî du nikarî vê rûpelê bixwe çêkî. Gotarê li vê lînkê çêke '''[[Bikarhêner:Aras2025/Ceribandin]]'''. Paşê jî li vira destûr bixwaz.--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 20:16, 11 tebax 2026 (UTC) == Meqaleyên AIyê == Merheba @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]]. Bi min qet çênabe ku em meqaleyan bi AI bidin nivîsin. Hele hele gotineke wekî ''[https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=D%C3%AEroka_aboriy%C3%AA&oldid=2093108 Kêmasiyên wê hebin jî dê ji aliyê edîtor, redaktor û beşdaran ve werin safîkirin.]'' gelekî xelet e. Ez gelek AIyê gelek bi kar tînim û her car dibînim tiştên tine halusinasyon dike. Yanî tu meqaleyeke heyî bidî AIyê ew sererast bike jî, tiştên tê de tine wê halûsîne bike û zêde bike. Birêz @[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]] ''[https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:RezanTovjin#Merheba li vir]'' dibêje meqaleyan AI nanivîse tenê format dike, feqat wekî hûn jî dibînin, ev ne formata wîkiyê ye, formata AIyê ye. Bi ya min bêyî ti nîqaş û dengdanê bila Admîn li kû derê meqaleyên wisa dibînin jê bibin baştir be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 19:54, 7 îlon 2026 (UTC) :{{silav|RezanTovjin}}. Tu dikarî bersivekê bidî? Herwiha, maneya peyva [https://ku.wikipedia.org/wiki/Aqil%C3%AA_%C3%A7%C3%AAkir%C3%AE#1._Bisomekirin_%C3%BB_%C3%87areserkirina_Pirsgir%C3%AAkan ''bisomekirin''] çi ye? Spas! [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 20:48, 7 îlon 2026 (UTC) ::Birayê min, ji ber midaxaleya te ya Aqilê Çêkirî , ez destê xwe ji edîtoriya Wikipedia dikişînim. Jîrî, Jêhatî û Aqil ne heman tişt in. Divê mirov tiliya xwe nexe her karî û nebe her tişt. Ma hûn zimanzan û etîmolog in ku hûn midaxaleyî biryarên ziman dikin? An hûn otorîteya ziman in. Ji ber ku Wikipedia destûra guhertinê dide mirovan, erk û destûra kesan çênabe xwe têxin şûna her tiştî. Fermo. Ji min ev qas. Rêzan Tovjîn 21:29, 7 îlon 2026 (UTC) ::: {{r|RezanTovjin}} Li ser Wîkîpediyayê dema ku sernavê gotarê ne rast e, sernavê gotarê tê guherandin: gotareke din nayê nivîsandin, bnr [[Gotûbêj:Jîriya çêkirî#Sernavên gotaran]].--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 21:49, 7 îlon 2026 (UTC) ::::Dya te bi zarokatî ji te re nedigot "kurê min jîr e". Ma di wateya baqil de digot? Na! Aqil bi her kesî re heye. Bi kêzikan re jî aqil heye. Bi kurmikan re jî heye. Û jîrî tiştekî din e. Jîrî û jêhatî du taybetiyên baqilan e. Ji bo baqilek bibe jîr, ektra tişt lazim im. Tu ferqa van nizanî. ::::Ya din jî gotara min wergera orjînal a Îngilîzî bû. Min armanc dikir ku rûpela AI ya Îngilîzî %100 bikim Kurmanî. Lê êdî hewce nake. Xulqê min têra tiştên wha nake, nkarim her roj têkevim xrecirê. Ez ne dîkê ser ziblê gund im. Rêzan Tovjîn 21:55, 7 îlon 2026 (UTC) ::::https://x.com/RezanTovjin/status/2097079468883837069 Rêzan Tovjîn 21:57, 7 îlon 2026 (UTC) ::::Min bi vê twîtê destê xwe ji edîtoriya vir şuşt. Êdî qad qada we ye. Hol hola we ye. Rêzan Tovjîn 21:57, 7 îlon 2026 (UTC) ::::: {{r|RezanTovjin}} Min twîta te xwand! Tu qanûnên Wîkîpediyayê nizanî (naxwazî hu bikî jî) û tu nikanî li vir bersiva xwe li ser çêkirina gotaran bi AIyê bidî û te xinca xwe li ser Twitterê girt! Şerm e!--[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 22:37, 7 îlon 2026 (UTC) :::::@[[Bikarhêner:RezanTovjin|RezanTovjin]], hevalo, berî ku te wê li ser Twitterê post kiriye; însan karibe bikeve nîqaşê û carek guh bide ka sebeba wan çiye… Gotarê ku te nivîsî rastûrast ji bi aliyê AIyê hatiye çêkirin. AI jî têne bi inglîzî eser nake ku tu dinivîsî bila bi kurmancî binivîsê, dûr ve AI ji te re jî bi kurmancî çêdike. Duyê; ji ber ku te ji AIyê kopîkir, gotarên ku te çêkir ter ne bi formata wîkiyê çêbûn, ew jî belî dike. Sêyê; Gotara [[Jîriya çêkirî]] ji berê ve hebû, sernavê gotarê berê hatibû nîqaş kirin, lê dîsa jî tu karibûyî her wext meseleyek nû ava bikî, lê te gotareke nû bi amûrên AIyê çêkir û mixabin, ew ne derbasdar e. Gelek şerm e ku te li ser Twitterê wê postê bi navê min jî di nav de, ew jî wekî kesekî ku gelek caran dûh bi şew li ser wê hatiye hişyarkirin, dîsa jî berdewam kir û kir. Hereketên wiha ne baş in. :::::Silav. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 05:18, 8 îlon 2026 (UTC) ::::::Wê demê çima tu gotarên min di vê hefteyê de vekirine hemûyan jê nabî? De jêbibe! Rêzan Tovjîn 06:14, 8 îlon 2026 (UTC) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 15:16, 22 îlon 2026 (UTC) (This message was sent to [[:Wîkîpediya:Dîwan/tevlîhev]] and is being posted here due to a redirect.) <!-- Message sent by User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&oldid=31067455 --> == Guhnedana hişyariyan == Merheba @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] û @[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]]. Birêz @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] hîn jî guh nade hişyarîyan [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_kategoriy%C3%AA:Pirt%C3%BBk%C3%AAn_li_ser_mas%C3%AEbay%C3%AAn_efsaney%C3%AE#c-Ghybu-20260912144500-Wikihez-20260911171500] [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_kategoriy%C3%AA:Helbest%C3%AAn_li_ser_ajal%C3%AAn_ku_diaxivin], [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAja_kategoriy%C3%AA:Tar%C3%AExa_Behra_Sp%C3%AE#c-Ghybu-20260607231600-Wikihez-20260607220800] û dewam dike kategoriyên bi sernavên keyfî [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategor%C3%AE:F%C3%AElm%C3%AAn_li_ser_ajalan&oldid=2096090], [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategor%C3%AE:Honaka_li_ser_ajalan&oldid=2096052] çêdike. Gelo ew ê her daîm wisa be? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 21:23, 28 îlon 2026 (UTC) :{{r|Avestaboy}} Mixabin tu guh nadî hişyarên me: me çend caran li te re got ku wisa meke! Ji bo destpêkê, tu ê hefteyekê ji nivîsandinê werî astengkirin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 22:01, 28 îlon 2026 (UTC) == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Earlier last month, all Wikis were contacted for feedback on our proposal to remove language link changes, this change has already been deployed to Wikisource, Wikibooks, Wikivoyage, Wikiquote, Wikiversity and Wiktionary. The same change is now being rolled out globally to all Wikipedias on '''October 13, 07:00 UTC'''. Editors will no longer see notifications after this time on their [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item (it does not affect language link notifications to the home wiki). There will then be a two-week monitoring period to observe if a reduction of high-volume but low-value notifications takes place, or if higher-value changes become easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the Wikidata For Wikimedia [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|Projects talk page]].<br/> Wikidata's own Recent Changes page is not affected as it serves as the repository for these changes. Please reach out if you have any questions, or if your wiki would like to opt-out, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]]) sent via [[Bikarhêner:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MediaWiki message delivery|gotûbêj]]) 09:28, 9 çiriya pêşîn 2026 (UTC) (This message was sent to [[:Wîkîpediya:Dîwan/tevlîhev]] and is being posted here due to a redirect.) <!-- Message sent by User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki using the list at https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_Test_List&oldid=31142775 --> lsf3jk9vrg0jnz6vv4brhog2y6irff9 0 64696 2097699 2095132 2026-10-08T13:27:40Z Avestaboy 34898 /* */ 2097699 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tebax 2024}} '''Mentiq'''<ref>{{Jêder-kitêb|sernav=[[Hawar 2|Hawar 2 Hejmar 24-57 (1934-1943)]]|paşnav=Bedirxan|pêşnav=Celadet Alî|weşanger=Stokholm: Nûdem|sal=1998 |rûpel=755}}</ref><ref>{{Jêder-kitêb|sernav=[[Kurmancî (kovar)|Kurmancî: Rojameya taybetî ya Enstîtuya kurdî ya Parîsê li ser pirsên zaravê kurmancî]]|paşnav=|pêşnav= |weşanger=Parîs: Enstîtuya kurdî ya Parîsê|sal=1987 |rûpel=92}}</ref> (ji erebî: منطق, ''mantiq''), '''mantiq'''<ref>[[Abdulsamit Yîgît]] (2016). Ferhenga felsefeyê. Berlîn, r. 63.</ref> '''mantik'''<ref>{{Farqînî, 2004|r=1177|jêgirtin=mantiq ''bnr'' mantik; mantik ''m'' 1. mantık 2. mantık ''fel'' }}</ref>, '''jenk'''<ref>{{Cite book |sernav=Ferhenga Mezin a Kurdî - Tirkî Büyük Kürtçe - Türkçe Sözlük |paşnav=Farqînî |pêşnav=Zana |weşanger=[[Enstîtuya Kurdî ya Stenbolê]] |sal=2005 |rr=891 |isbn=975-6282-18-5 |çap=2 |cih=Stenbol |ziman=ku}}</ref>, '''vac''', '''lojîk''' (bi [[fransî]]: ''logique'') bikarînan û lêkolîna li ser [[hizirîn]]a dirist e. Xwandin û lêkolîna mentiqî di [[felsefe]]yê, [[matematîk]]ê û [[Kompûternasî|zanistên kompûterê]] de gellek berçav e.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=îlon 2026}} Mentiq di [[şehrewarî|şehrewariyên]] kevin ên mîna [[Çîn]]ê, [[Îran]]ê, [[Hindistan]]ê û [[Yewnan]]ê de berbelav bû. Li [[Rojava]]yê kesê ko mentiq damezirand [[Arîstotelês]] bû ko mentiq kir pişkeka bingehîn a felsefeyê. Di [[Çaxên Navîn]] de, mentiq her wesa digel [[rewanbêjî]] û [[rêziman]]ê para sêyê ji dersên destpêkî bû. [[Lîsteya zanyarên misilman|fîlozofên misilman]] yên mîna [[Farabî]] û [[Îbn Sîna]] gellek arîkariya pêşêxistina mentiqê kir.{{Çavkanî hewce ye|tarîx=îlon 2026}} {{Çk}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Felsefe-şitil}} [[Kategorî:Dîroka felsefeyê]] [[Kategorî:Dîroka ronakbîrî]] [[Kategorî:Felsefe]] [[Kategorî:Hizirîna rexnegir]] [[Kategorî:Mantiq| ]] [[Kategorî:Mantiqa felsefî]] [[Kategorî:Raman]] [[Kategorî:Zanistên formal]] b1pashxc1o6jr7mb73oa0xsszra1llt 0 75445 2097745 2070220 2026-10-08T18:48:25Z -Lemmy- 32253 2097745 wikitext text/x-wiki {{Bêçavkanî|tarîx=tîrmeh 2024}} {{Agahîdank yaneya futbolê | navê_yaneyê = Eintracht Frankfurt | logo = | logo_firehî = | logo_binnivîs = | navê_tev = Eintracht Frankfurt e.V. | bernavk = ''Die Adler'' (Eylo),<br>'' SGE'' (''Sportgemeinde Eintracht''),<br>''Launische Diva'' (Moody Diva) | navê_pêşanî = | damezrandin = [[8'ê adarê]] 1899 | reng = Sor − Reş − Sipî | stadyum = [[Deutsche Bank Park]] | zerengî = 60.100 | şampiyona = [[Bundesliga]] | darayîvan = | serok = {{sembola alayê|Almanya}} Mathias Beck | rahêner = {{sembola alayê|AUT}} Adi Hütter | malper = [http://www.eintracht.de/ www.eintracht.de] <!-- Xelat ----> | xelat_neteweyî = | xelat_navneteweyî = <!-- Mayo --> | pattern_la1 = _frankfurt2627h | pattern_b1 = _frankfurt2627h | pattern_ra1 = _frankfurt2627h | pattern_sh1 = _frankfurt2627h | pattern_so1 = _frankfurt2627hl | leftarm1 = 000000 | body1 = 000000 | rightarm1 = 000000 | shorts1 = 000000 | socks1 = 000000 | pattern_la2 = _frankfurt2627a | pattern_b2 = _frankfurt2627a | pattern_ra2 = _frankfurt2627a | pattern_sh2 = _arg26A | pattern_so2 = _adidasblackl | leftarm2 = FFFFFF | body2 = FFFFFF | rightarm2 = FFFFFF | shorts2 = 000000 | socks2 = FFFFFF | pattern_la3 = _frankfurt2627t | pattern_b3 = _frankfurt2627t | pattern_ra3 = _frankfurt2627t | pattern_sh3 = _frankfurt2627t | pattern_so3 = _frankfurt2627tl | leftarm3 = | body3 = | rightarm3 = | shorts3 = | socks3 = }} '''Eintracht Frankfurt''', [[yane]]yeke futbolê ya [[Almanya]]yê ye. [[Yarîgeh]]a Eintracht Frankfurt [[arena]]ya [[Deutsche Bank Park]] ye. == Pozîsiyon 2026/27 == {{Fs start}} {{Fs player|no=1|nat=GER|pos=GK|name=[[Noah Atubolu]]}} {{Fs player|no=2|nat=GER|pos=DF|name=[[Elias Baum]]}} {{Fs player|no=3|nat=BEL|pos=DF|name=[[Lilian Brassier]]}} {{Fs player|no=4|nat=GER|pos=DF|name=[[Robin Koch]]}} {{Fs player|no=5|nat=SUI|pos=DF|name=[[Otávio]]}} {{Fs player|no=6|nat=DEN|pos=MF|name=[[Oscar Højlund]]}} {{Fs player|no=7|nat=GER|pos=FW|name=[[Ansgar Knauff]]}} {{Fs player|no=8|nat=ALG|pos=FW|name=[[Farès Chaïbi]]}} {{Fs player|no=9|nat=GER|pos=FW|name=[[Jonathan Burkardt]]}} {{Fs player|no=11|nat=GER|pos=FW|name=[[Younes Ebnoutalib]]}} {{Fs player|no=15|nat=GER|pos=MF|name=[[Noël Aséko]]}} {{Fs player|no=20|nat=JPN|pos=MF|name=[[Ritsu Doan]]}} {{Fs player|no=22|nat=USA|pos=DF|name=[[Timothy Chandler]]}} {{Fs player|no=25|nat=NGA|pos=MF|name=[[Raphael Onyedika]]}} {{Fs player|no=26|nat=JPN|pos=DF|name=[[Keita Kosugi]]}} {{fs mid}} {{Fs player|no=27|nat=GER|pos=MF|name=[[Mario Götze]]}} {{Fs player|no=29|nat=MAR|pos=FW|name=[[Ayoube Amaimouni]]}} {{Fs player|no=30|nat=BEL|pos=FW|name=[[Michy Batshuayi]]}} {{Fs player|no=31|nat=SWE|pos=MF|name=[[Love Arrhov]]}} {{Fs player|no=33|nat=GER|pos=GK|name=[[Jens Grahl]]}} {{Fs player|no=34|nat=GER|pos=DF|name=[[Nnamdi Collins]]}} {{Fs player|no=35|nat=DEN|pos=FW|name=[[Malik Pimpong]]}} {{Fs player|no=37|nat=GER|pos=DF|name=[[Jeremiaha Maluze]]}} {{Fs player|no=38|nat=GER|pos=MF|name=[[Ebu Bekir Is]]}} {{Fs player|no=39|nat=GER|pos=GK|name=[[Amil Šiljević]]}} {{Fs player|no=40|nat=BRA|pos=GK|name=[[Kauã Santos]]}} {{Fs player|no=42|nat=TUR|pos=MF|name=[[Can Uzun]]}} {{Fs player|no=44|nat=ECU|pos=DF|name=Davis Bautista}} {{Fs player|no=45|nat=GER|pos=MF|name=[[Marvin Dills]]}} {{Fs player|no=49|nat=ESP|pos=DF|name=Derek Boakye Osei}} {{Fs player|no=50|nat=GER|pos=FW|name=Alessandro Gaul Souza}} {{Fs player|no=—|nat=GER|pos=FW|name=[[Jessic Ngankam]]}} {{Fs end}} <!-- {{Fs player|no=—|nat=FRA|pos=FW|name=[[Jean-Mattéo Bahoya]]}} {{Fs player|no=—|nat=MLI|pos=DF|name=[[Fousseny Doumbia]]}} {{Fs player|no=—|nat=GER|pos=FW|name=[[Noel Futkeu]]}} {{Fs player|no=—|nat=SWE|pos=MF|name=[[Hugo Larsson]]}} {{Fs player|no=—|nat=HUN|pos=MF|name=[[Krisztián Lisztes]]}} {{Fs player|no=—|nat=FRA|pos=DF|name=[[Niels Nkounkou]]}} {{Fs player|no=—|nat=GER|pos=FW|name=[[Lilian Brassier]]}} {{Fs player|no=—|nat=BEL|pos=DF|name=[[Arthur Theate]]}} {{Fs player|no=—|nat=CIV|pos=FW|name=[[Elye Wahi]]}} Joining in / Out on loan until July 2027 --> {{Kontrola otorîteyê}} {{Şitil}} [[Kategorî:Avabûnên 1899an li Almanyayê]] [[Kategorî:Yaneyên futbolê ya Almanyayê]] 2u3v2arep1rotftv0slpnp3p9f77fju 3 76051 2097743 2095003 2026-10-08T17:50:28Z Kurê Acemî 105128 /* Merheba */ beşeke nû 2097743 wikitext text/x-wiki == Vebijêrk == Birayê ezîz, "vebijêrk" navdêr e nabe ku wekî sifet bi kar bînî, hem jî tê maneya opsiyon, di nav çend opsiyonan de tiştekî hildibijêrî. Loma Dîroka_li vir tiştekî dinivîsim ji bo ku nekeve netîceyên Googlê_vebijêrk nabe li ser Googlê "Dîroka alternatîf" gelek netîce dide. Ji kerema xwe vê xeletiyê rast bike. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 19:01, 12 hezîran 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] Heval tu jî '''Heqên însanan''' an jî '''Artîst''' û '''ne''' [[Mafên mirovan]] an jî [[Hunermend]] dinivîsî .Dema min peyva '''Nederlenda''' wek [[Holenda]] bi sedem guherandibû ew ji bo te problem bû û te nivîsandibû ku heqê kesî tune peyvên kesekî din biguhêrîn e . Her wiha peyva vêbijêrk di gelek ferhengên nûjen de tomarkirî ye . :https://ferhengkurdi.org/peyv/vebij%C3%AArk-m [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 19:11, 12 hezîran 2026 (UTC) ::Binêre https://ferhengkurdi.org/peyv/vebij%C3%AArk-m dibêje "vebijêrk (m)" yanî îsmê ku bi cinsiyeta "mê" ye yanî îsm/navdêr e. Ne rengdêr/sifet e. Ji kerema xwe ji kesekî ewle pirs bike ka ferqa îsm û sifet çi ye, û çawa tên bikaranîn. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 19:21, 12 hezîran 2026 (UTC) :::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] [[Wîkîferheng]] bi almanî '''Alternative û''' :::'''alternativ''' dinivîs e. '''Alternative [[Navdêr]]''' û hemû navdêr bi almanî mezin tên nivîsandin û '''alternativ''' rengdêr e û lewma bi almanî biçûk tê nivîsandin. Bi zimanê tirkî '''alternatif''' dikare hem rengdêr û hem jî navdêr be - li gorî ka di hevokê de çawa tê bikar anîn. Ev dişibihe zimanên almanî an îngilîzî. :::https://ku.wiktionary.org/wiki/vebij%C3%AArk [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 19:47, 12 hezîran 2026 (UTC) ::::Li ser [[:wikt:vebijêrk]] ^?alternativ dibêje yanî ev tercime gumanbar e bi botê hatiye îlawekirin. Maalesef hin kes gelek kelîme û sayfe (wekî [[:wikt:alternativ]]) bi botê li ser Wîkîferhengê çêkirine, problema mezintir jî bi bikaranîna botê kelîmeyên kurdî, îngilîzî, tirkî, almanî hatine miqayesekirin û li gorî netîceya ku nehatiye kontrolkirin gelek tercime li qismê Wergerê hatiye dayîn. Loma gereg gelek dîqet bikî wextê Wîkîferhengê bi kar tînî. Alternativ dikare sifet be lê vebijêrk tercimeya "seçenek" a tirkî ya ve + bijêr(bijartin)+ -k [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 20:02, 12 hezîran 2026 (UTC) :::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ez şer naxwazim. Min '''vêbijêrk''' hildabû ji ber ku bi kurdî du rastnivîs hene '''alternatîv''' û '''alternatîf'''. Nivîsandina '''îf''' :::::bi bandora zimanê tirkî çê bûyê .Wîkîpediyaya bi kurdî -'''îv''' tercîh dike . Lewma heke tu dixwazî em dikarin sernav wek '''Dîroka alternatîv''' biguhêrîn in. Baş bûya em bizanin ger '''dîroka vêbijêrk''' wek hemwate derbasdar an çewt e . Lê ez ne zimannas im û ez texmîn ku tu jî ne zimannas î. Helwesta pisporan li vir pêwîst e [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 20:36, 12 hezîran 2026 (UTC) ::::::Belkî dîplomaya min a ji yek ji unîversîteyên herî mezin ên Tirkiyeyê nabêje zimannas lê min beşeke gelek nêzîkî zimannasiya îngilîzî xwendiye, dersên me gişt li ser zimannasiyê bûn. Loma ez li ser xisûsên zimanî zêdetir bala xwe didim. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 20:47, 12 hezîran 2026 (UTC) :::::::Silav @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ji bo te aniha rastnivîsa kroatî wek xirwat / xirwatî ji bo te sensûr e ? Her wiha te berê bi xwe gotibû ku [[Xirwatistan|Xirwat]] û [[Xirwatistan]] rastnivîsa derbasdar e . Te xwe sernavê Kroatya wek [[Xirwatistan]] guherandibû . Li gorî mentiqa te tu jî sensûrkarî ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 13:00, 15 hezîran 2026 (UTC) ::::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] Rastnivîs û hemmane cuda ne. Min zanebûnî dest neda bikaranînên kroatya di vê maddeyê de lê tu çûyî gî kiriye xirwat. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 13:06, 15 hezîran 2026 (UTC) :::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] tu xwe di sernavan de peyva kitêb û wek roman diguherin î .Yanî ez nabêjim ku ew guhertin baş an xirab e . Heta te peyvên îcadkirî wek '''Nederlenda''' betal kir . Dema tu tiştî diguherînî temam e . Ema heke kesek din vê dike ew paşê dibe [[sensûr]], tiştê wisa [[Durû|durûtî]] ye. Ez nabêjim ku ez bê çewtî xeletî me. Li ser Wîkîpediyayê pêwîst e ku mirov bi hev re û ne li dijê hev bixebitin. Û aniha min dît ku ew mixabin ew wisa nebûye . :::::::::Berî ku ez gelek saeten jiyana xwe li vir bêwate winda bikim, ez tercîh dikim ku pirtûkek baş bixwînim an rêzefîlmek an fîlmek temaşe bikim. @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ,@[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] û @[[Bikarhêner:VikiAzad|VikiAzad]] ez guneh xwe nakim, hincet nakim ema piştî 8 salan ez dixwazim xatirê xwe ji we bixwazim . Silav û rêz :::::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 13:39, 15 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::Silav, ne hewceye ko tu ji ber kiryarên wîkîhez, dev ji xebatên xwe berdî. Heval Wîkîhez hewl dide li dewsa kurdî, kurd peyvên bi tirkî û erebî bi kar bînin da ko hêdî hêdî kurdî nêzîkê wan zimanan bibe û di nav wan de bihele. Wîkîhez di peyamên vê rûpelê de van peyvan bikar aniye. ::::::::::“sifet, mane, netîce, îsm, cinsîyet, ferq, îlawekirin, kelîme, sayfe, miqayese, xisûs “ Gelo zimanê kurdî ji bo van peyvan têr nakê ? Mirov çima li dewsa van peyvan peyvên kurdî bi kar naîne? ::::::::::-- rengdêr, wate, encam, nav, zayend, cudahî, lê zêdekirin, peyv, rûpel, berhevdanîn, mijar- babet -- [[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|gotûbêj]]) 18:19, 15 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::@[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] Êvar baş . Ez nabêjim ku min berê çewtî û xeletî ne kiriye. Lê aniha ez li ser guhertinan gotûbêj dikim . Da ku zêde şer der nekeve . Berê min vê jî zêde nekir . Ew jî çewt û xelet bû. Aniha ew lîste çê dike bi tiştên ku ew wek sensûr bi nav dike. Yanî ew guhertin bêdeng nake her tim navê min îşaret dike . Eşkere ye ku ew kesek e ku dixwaze min aciz bike an jî provoke bike. Ez jî dikarim lîstek bi guhertinên wî çê bikim û navê wî îşaret bikim. Lê ez wê nakim. Ne hewce ye ku her kes ji her kesê din hez bike, lê li Wîkîpediyaya Kurdî gelek kêm nivîskar û rêveber hene. Eger em ji hev nefret bikin, em ê nikaribin bi hev re bixebitin. Ez vê yekê xebat ne ji bo xwe dikim, lê ji bo ku ziman û çanda kurdî nemirin. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 19:57, 15 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=1997&diff=next&oldid=1988081 sansûra te ya kelîmeyeke min] û yên herî nû [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=User_talk:Avestaboy&oldid=2506165688] {{dîwar}} [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 20:34, 15 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] Qiral, Qral, Qiralîçe an Qralîçe ? :::::::::::::Min kêmasiyên van peyvan bi hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] re gotûbêj kiribû. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 21:10, 15 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::Silav ji her kesê re. Di vî warî de ez hê jî li ser fikrê xwe yê berê me. Mixabin di warên xebatên ziman de hemî saziyên kurdî bi kêmasî ne. Fikreke min ê ji bo projeyeke nû yê rêzimana Wîkîpediya kurdî heye an jî ji bo berfirehkirina Rupela Wîkîpediya şêwaz. Wekê ku hûn dizanin zimanê kurdî şaxeke ji zimanên îranî ye. Ji bo parastina reseniya kurmancî divê em tenê li ser van zimanan lêkolîn bikin ger peyvek deyn bigirin divê ji van zimanan deyn bigirin ne ji zimanên semîtîk an jî altayî. Di heman demê de mirov dikare ji xeynî soranî (ji ber ku gelek peyvên soranî têne bikaranîn) lêkolîn li ser zaravayên din ên kurdî jî bike. Di heman demê de divê ev peyv li gorî xwezaya zimanê kurmancî be. Wek mînak di van demên dawî de ez li cihê peyva lûtke peya bilinde bikar tînim. Ev peyv li gorî peyva lûtke êdî li gorî xwezaya kurmancî ye. Mirov dikare van mînakan zêde bike. [[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Penaber49|gotûbêj]]) 20:16, 15 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], tu yek ji xebatkarên herî newestanbar ê Wîkîpediya Kurdî yî... û ez hêvîdar im ku tu bi awayekî bêtirs û bi sebrî karê xwe yê tê de berdewam bikî. Hertim wêrek bî! Silav û rêz. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 22:10, 15 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::{{r|Wikihez}} Belkî tu ferq nakî feqet tu atmosferek xirab û nebaş di Wîkîpediyayê de çêdikî... Her ku diçe difikirim ku tu nikanî bi yên din re di komê de bişuxilî. Bo mînak, te hemû parametreyên şablonan bi botê û li gorî daxwaza xwe guherandiye; feqet te qet di nav rupela gotûbêjê de tiştek li ser vê xebatê nenivîsiye: te "nexşeya_ciyan" kiriye "[//ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Babaxak%C3%AE&diff=prev&oldid=1652471 nexşeya_reptiyeyê]", problem nîne feqet te nêrînên bikaranên din pirs kir? Tevgera te ne tiştekî nû ye (gelek kesan berê jî te re gotine): [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=W%C3%AEk%C3%AEpediya:R%C3%AAveber/Balyozxane&diff=prev&oldid=1131978]. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 03:53, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] weleh ez jî bi rastî naxwazim dev jî nivîsandinê ber dim .Bi vî awayî ema nikare bidome. Berê betalkirinên wî hîn mafdar bûn. Ema aniha betalkirinên wî ne normal in. Berê bi xwe gotibû ku peyvên Kroat û Kroatya di ferhengê de tune . ::::::::::::[[Gotûbêja kategoriyê:Xirwat]] ::::::::::::Niha wî lîsteyek amade kiriye ku navê min jî tê de ye û bêguman navê min jî destnîşan kiriye. @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] berê jî pêşniyar kiribû ku navê gotara Kîpros were guhartin û bibe [[Qibris]] û me jî ew pejirand. Min jî paşê di gotarên xwe de nivîsa Kîpros guhart û kir Qibris. ::::::::::::Di her Wîkîpedyayekê de mirov li gorî standardeke rastnivîsê tevdigere. Ez li dijî rexneya avaker û konstruktîv nînim, lê tiştê ku @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] dike ne rexne ye; ew zêdetir biçûkxistin û kêmnirxkirina kesekî ye. Dibe ku ew bi xwe jî vê yekê fam neke. ::::::::::::Bi rastî, ez êdî tu hewesê vê yekê nînim. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 09:51, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]]/@[[Bikarhêner:Gomada|Gomada]] bi dîtina min, eve kampanyayeke mobîng û biçûkkirina xebatkarekî Wîkîpediyê ya jimêjveyî ye. Rêbazên Wikipedia li ser çi dibêjin? Hûn wek rêveberên projeya me çi dibêjin û çi dikarin bikin? Nehêlin van êrişên ser @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] berdewam bikin û piştguh nexin. Gelek spas, silav û rêz. [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 10:26, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] Min got ez ê cewabê nedim ji ber ku ez çi bibêjim hûn dibêjin usliba te xirab e tevî ku gelek bala xwe didim. Gotinên min yên herî normal [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAj:Philadelphia#c-Wikihez-20260610083000-Sernav] bi navê tinaz û îronî [https://ku.wikipedia.org/wiki/Got%C3%BBb%C3%AAj:Kal%C3%AEforniya#c-Ghybu-20260610173400-Wikihez-20260610082700] tên tarîfkirin. :::::::::::::Avestaboy bi dehan caran hatibû hişyarkirin ku kelîmeyên kesên din neguherîne lê dîsa jî diçe kelîmeyên min diguherîne ew [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q173065&diff=prev&oldid=2503674476] ne li dijî min êrîş e lê betalkirinên min ên Avestaboyî mobîng e. Helal be ji we re. Min ev sayfeya sansûrên Avestaboyî di 2024an de çêkiribû, ji ber ku bi hezaran guhartinên wî yên kêfî hene, diviyabû ez tiştekî wisa çêkim. Wî cara pêşî bi xwe guhartina min a kelîmeyeke wî bi navê "sensûr" tarîf kiribû. Li vir ti problem nîne. Ez ti car kelîmeyên te naguherînim, tu jî yên min naguherînî çi heqê Avestaboy heye kelîmeyên min diguherîne bi behaneya rastnivîsînê? [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=1997&diff=next&oldid=1988081] Eger qiral an qral xelet be, însan yek ji wan tercîh dike, naçe kelîmeyeke din naxe sayfeyê. Me li ser vê yekê gî gotibûn bila ti kes kelîmeyên kesên din neguherîne, Avestaboyî hîn jî diguhere, ez vî tiştî fêm nakim hûn çima piştgîrî didin wî tevî ku xeletiya mezin wî dike? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:12, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]]@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q19526&diff=prev&oldid=2500634688], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q458750&diff=prev&oldid=2500634265], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q188093&diff=prev&oldid=2500632354], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q298703&diff=prev&oldid=2500631080] Vana ne êrîşên li ser zimanê min e? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:19, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::@[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q270728&diff=prev&oldid=2500629322] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q15616513&diff=prev&oldid=2481462599] [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:22, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::[https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q15616513&diff=prev&oldid=2481462599], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q40930&diff=prev&oldid=2475659037], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q9685&diff=prev&oldid=2468708353] [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:24, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::::[https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q2519376&diff=prev&oldid=2481457613] [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:25, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::::[https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q1073256&diff=prev&oldid=2481455142] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q10132&diff=prev&oldid=2461465527] ::::::::::::::::::Ma ez mecbûr im her daîm li paşiya xwe binêrim ka tiştekî ku min nivisiye hatibe sansûrkirin an na? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:27, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::::::Min di 2024an de [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Diana,_prensesa_W%C3%AAls%C3%AA&diff=prev&oldid=1693346] sansûra wî betal kiriye dîsa çûye [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Diana,_prensesa_W%C3%AAls%C3%AA&diff=prev&oldid=1986317] qraliyet kiriye keyanî. Ma ev tiştekî normal e? Wextê ez butona "betal bike" bi kar tînim jî, dibêje "Yanî ew guhertin bêdeng nake her tim navê min îşaret dike." Ez ê tabî kî navê wî etîket bikim da ku bibîne, bi dizî guhartin xelettir e. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 11:57, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ez di hin tiştan de maf didim te . Pirr caran te ema li Wîkîdaneyê (Wikidata) bê kontrol kopî û bê dil çewtî parve kiribû . Li gorî danasîna te [[Împeratoriya Osmanî]] Qiraliyet û ne Împeratorî û Siltanat bû . Li gorî te [[Împeratoriya Rûsî]] Qraliyetek li Ewropayê bû û ne Împeratoriyek li Ewropa, Asya û Amerîkaya Bakur bû. Her wiha te di gelek danasînên xwe de dewletên ewropî bi '''Copypaste''' wek dewlet an Qiraliyetên xiristiyanî bi nav kiribû. Şirovekirinên û danasînên te wisa nîşan dide ku hemû wan dewletên olî bûn, mîna [[Vatîkan|Vatîkanê]]. ::::::::::::::Li ser 1000 gotaran li ser Wiķîdane (Wikidata) ::::::::::::::bê dil hatiye '''Şaîr , Şairê/a''' an '''Nivîskarê / a''' hatine nivîsandin. Dema ku ew kêmasî tên guhertin paşê ew li gorî te dibe sensûr ? Me ne gotûbû ku em qet neguherînin. Me gotibû ku em '''bê gotûbêj''' ne guherînin .Lê heke em durist bin, ne tu û ne jî ez her dem bi tevahî li gorî vê yekê tevdigeriyan. Hin caran ji bo hin guhertinan ji min re destûr hatiye dayîn, her çend tu wê demê li ser malperê ne çalak bûyî. Her weha, gelek nivîskar û rêveberên Wîkîpediya kurdî bi rêkûpêk ne çalak in, ji ber vê yekê ez gelek caran neçar dimînim ku demeke dirêj li benda bersivê bimînim. ::::::::::::::Wek ku @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] jî li jorê ji got, te jî bê destûr hin guhertin kir. Li gorî mantiqa te, ez jî dikarim bi heman awayî wek te lîsteyekê amade bikim û sernavê wê bikim “Sensûra Wikihez” û paşê navê te îşaret bikim ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 12:15, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] Na, me got ti kelîme neyê guhartin ji xeynî sernavê made û kategoriyan. Dîsa jî, piştî wê gotûbêjê, ji xeynî Gelhe/Gelhenasî ku navên beşên vala ne, te li ku derê dîtiye min kelîmeyeke kesekî din guhartiye? Xêra xwe wana yek bi yek li vir rêz bike, ez ê bixwe li ser wan binivîsim "min sansûra xwe vegerand". :::::::::::::::Sererastkirinên te yên [[Împeratoriya Rûsî]], [[Împeratoriya Osmanî]] baş in, wextê bi niyeteke baş diguherînî ez wana betal nakim, tu dibêjî "dewleta tarîxî" tenê ne bes e, wê demê gereg tu jî tenê "dewleta dîrokî" [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q4833446&diff=prev&oldid=2505044207] nenivîsî. Ez bi copy-paste naxebitim, lîsteya madeyan li gorî kategoriyan derdixim û bi riya [https://quickstatements.toolforge.org/#/batch quickstatements] wana carekê de dinivîsim. Ne tiştekî zor e tu jî dikarî vê yekê hîn bibî. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 12:30, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::[https://www.wikidata.org/wiki/Q20610247] li vir tenê dibêje helbestvan, ez herim niha "şairê kurd" serarast bikim, ma ev nabe sansûrkirin? ez tiştek wisa nakim lê tu her tim dikî. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 12:35, 16 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::::Kanî "Li ser 1000 gotaran li ser Wiķîdane (Wikidata) bê dil hatiye Şaîr , Şairê/a an Nivîskarê / a" ?? ::::::::::::::::: tenê [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Special:Search&limit=20&offset=0&ns0=1&search=insource%3A%2Fniv%C3%AEskar%C3%AA%5C%2Fa%2F 171] nivîskarê/a hene, yek [https://www.wikidata.org/w/index.php?search=insource%3A%2F%C5%9Fa%C3%AEr%C3%AA%5C%2Fa%2F&title=Special%3ASearch&profile=advanced&fulltext=1&ns0=1 şairê/a] tine ye. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 12:41, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] mala te ew wek îronî bû . Wek mînak X him tîp him jî wek tiştên nenas e . 171 jî pirr in. Lê gorî min ew sîstemek ne rind e û bê dil û çêkirî ye . Her wiha te pir cara @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] di gotara [[E. E. Cummings]] de te li ser Wikidatayê şaîr/a amerîkî nivîsandibû . Paşê min jî peyvên helbestvan, wênesaz û şanonîvsekî amerîkî ji gotara bingehîn tomar kir. Ji ber ku ew ne tenê helbestvan bû. Ew jî çewt e . Te jî danasînê wek şaîrê û nivîskarê guherand [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 13:18, 16 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::Ez fêm nakim hûn çawa îdia dikin @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] mobîngê dike. Wikihez yek ji endamên herî baş e û gelek ji wextê xwe bi betalkirina vandalismên @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] xerc kiriye. Min jî gelek wextê bi wê xerc kiriye. Û hê jî têra xwe guhertinên bêheq mane. Wextê ko wiqas salan wî ewqas tişt vandalîze dikirin dengê we dernediket. ::::::::::::::Va, berî hinek salan me wiqasî li serê minaqeşe kir jî ev şexs fêm nake û bi guhertinên xwe dewam dike ev çawa dibe sûcê Wikihez? Heke Avestaboy dev ji bêhurmetiya xwe berdabane me hew tiştekî digot û hûn vêce sûc dixine sukra Wikihez? Li vir mobîngek hatibe kirin, ji aliyê Avestaboy ve li ser timamê wîkîpediyayê hatiye kirin, ew e ê ko bêhurmet bi deh hezaran kelîme guhertine û zimanê xelkê sansûr kiriye. [[Bikarhêner:Guherto|Guherto]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Guherto|gotûbêj]]) 13:27, 17 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::Na, me gelekî tolerans nîşanî wî daye. Bi botê pirr gotaran bê gotûbejê guherandiye! Me destûra botê ji bo vê yekê da? Hemû kategorî bi peyva "dîrok" hatine çêkirin ew jî bi peyva "tarîx" çêdike: dizanî ku şaş e dîsa jî çêdike (bersiva wî: Avestaboy witra diki ez jî dikim...). :::::::::::::::Li ser Wîkîferhengê û ''[https://translatewiki.net/wiki/Portal:Ku translatewiki.net]'' jî witira dike, bnr. [[:wikt:Gotûbêj:wate]] û [[wikt:Gotûbêj:helbest]]. Peyamên ku li ser ''translatewiki.net'' (an Wikidata) hatine nivîsîn li vira jî tên dîtin, çima pirs nake? :::::::::::::::Xeletên Avestaboy jî hene feqet rûpela gotûbêjê bikar tîne (piranî kes bersiv nade), heqeret nake û bi botan rûpelan li gor dixwaza xwe naguherîne. Guherandinên bi destan û bi botê yek ninin! Wîkîpediya projeyeke hevkarî ye; bi min hûn nizanîn di nav projeyeke komê de bişuxilin, bi dîtina min daxwaza we ew jî nîne. Malperek vekin û her tişt li gor dixwaza xwe bikin, jixwe te malperek vekiriye, ew projeyê ji bo alternatîvê mezin bikin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 14:48, 17 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Wîkîpediya ya her kesî ye heqê te nîne tu berdî me. Te çiqasî zû min jî tevlî kir û dest pê kir bêjî "we", "hûn". Ma qey min Avestaboy û te xistiye yek? Ev çi bû? Ez ne kefîlê her emelê Wikihez im, lê çi kiribe nekiribe ti carî nagihe zerara ko Avestaboy daye wîkîpediyayê. Her delîlê me jî heye, bi hezaran guhertinên bêsebeb kiriye û wextê me bi edilandina wan derbas bû û wê derbas bibe. Heqê wî nînbû û nîne jî. Çima dewam dike? [[Bikarhêner:Guherto|Guherto]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Guherto|gotûbêj]]) 14:56, 17 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::::Ez ne naîf im û mixabin ez difikirim ku hûn ê li vir ne bextewar bin ji ber ku pirsgirêk di rastiyê de Avestaboy nîne. Ez bawer im ku ev "şer" bi Avestaboy be an bê Avestaboy, qet nakeve dawiyê. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 15:10, 17 hezîran 2026 (UTC) ::::::::::::::::::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Çima ev şer bi kesên din re dernakave? Çima MikaelF carek jî be kelimeyeke min naguherîne lê Avestaboy hîn beriya çend rojan gelek tişt guhart wextê min ev mesaj şand te cewab neda? Guhartinên botên min gî yên min in eger xeletiyek hebe ez ê rast bikim. Feqat pêşî hûn mecbûr in ku Avestaboy jî îqna bikin ku Kategorî li gorî kategoriyên heyî çêke ka gotûbêja [[:Kategorî:Pargîdaniyên jîriya çêkirî]] li ku derê ye? Piştî gotûbêja me min ti Kategorî çênekir û ji bo kategoriyên bi "tarîx" jî ez li hêviya we me. Ez ê wana jî "rast bikim" wextê ku em kategoriyên din rast kirin wekî Ajalnas û ajalnasî ku bi hezaran ji alîya Avestaboy ve hatiye çêkirin û te tiştek negot tenê wextê ku min kategoriyên ne ligor dilê te çêkir, te ev şert anî. Ji kerema xwe bêteref be, heqê te tine ye tu ti kesî defî wîkiyê bikî. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 15:18, 17 hezîran 2026 (UTC) :::::::::::::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] Min pir carinan çewtî û xeletî kir . Min carek jî gotibû pir carinan betalkirinên te mafdar bûn. Carinan jî ema betalkirinên an jî sedemên te ne baş bûn. Te jî hin caran bê destûr gotûbêj guhertin kiribû. Ez hin wan guhertin piştgir dikim ema belkî hin kesên din vê nakin . Her wiha min te re gotibû ku te danasînên çewt belav kiribû. Wek mînak te çend [[Împeratorî]] kiribû Qiraliyet an jî dewletên ewropî kiriye dewletên xiristiyan. Li gorî min ew ji bo dewletên olï û dînî wek mînak [[Vatîkan]] an jî [[Keyaniya Orşelîmê]] temam e . Her wiha têr nake ku li ser Wiķîdaneyê bi botek :::::::::::::::::::pirr caran tenê resam , nivîskar/a hwd binivîsî . Min îro wan danasîna berfireh kir wek resamê spanî , resamê holendî hwd . Ji bo agahîdankên otomatîk ew temam e ku tê siyasetmedar ê/a binivîsî. Min bi hevalê @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] re li ser gumanên xwe li ser peyvên Padîşah û Qiral/Qral gotûbêj kiribû. Tu jî çend rojan li ser Wîkîpediyayê ne çalak bûyî. Weleh heke ez rast bêjim min texmîn kiribû ku te dev jî nivîsandinê berdabû . Tu bi gelemperî wek min pirr çalakî. Her wiha standartkirina rastnivîsê li gorî min ne sensûr e . @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] rexnegirên '''min''' hene û rexnegirên @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] jî hene. Û li gorî min di nav bikarhênerên din de tenê hevalê @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] li ser vê bêalî û objektîv e . Ez hêvî dikim ku em di siberojê de pirsgirêkan bi gotûbêjan çareser bikin. Ez dixwazim ema paşê mafê xwe hildim ji bo pêşniyarên xwe . Bira hemû dengdan û gotûbêj bê asteng û bê zimanê tûj bin. Her mirov xwedî helwestên cuda ne. :::::::::::::::::::Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 17:24, 17 hezîran 2026 (UTC) {{outdent|:::::::::::::::::}}@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q19526&diff=prev&oldid=2500634688], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q458750&diff=prev&oldid=2500634265], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q188093&diff=prev&oldid=2500632354], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q298703&diff=prev&oldid=2500631080] Vana ne êrîşên li ser zimanê min e? [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q270728&diff=prev&oldid=2500629322] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q15616513&diff=prev&oldid=2481462599] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q15616513&diff=prev&oldid=2481462599], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q40930&diff=prev&oldid=2475659037], [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q9685&diff=prev&oldid=2468708353] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q2519376&diff=prev&oldid=2481457613] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q1073256&diff=prev&oldid=2481455142] [https://www.wikidata.org/w/index.php?title=Q10132&diff=prev&oldid=2461465527] [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 15:24, 17 hezîran 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Not: ti ferq di navbera çêkirina +2000 kategorîyan bi destî û bi botê tîne ye. Her du jî yasax in. Lê tiştê ji yekî re helal nikare ji yekî din re bibe heram. Ez naxwazim dest bidim kategoriyên bi navê "xelet" yên ku Avestaboy çêkir ji ber ku ev ne tiştekî normal e. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 16:01, 17 hezîran 2026 (UTC) ::Merheba ji we hemûyan re, hêvîdar im hûn baş in. Bibexşin ev demek e ez ne çalak im. Berî ku ez bibêjim ev û ew nizanim çi dikin, mixabin divê ez bibêjim ku ev çend sal in wîkiya me bûye cihê nîqaşên ne xweş. Berê komeke li hev xwedî derdiket hebû, rêzgirtin hebû, birêz {{Ragihandin|MikaelF}} û {{Ragihandin|Ghybu}} şahidên wê demê ne. Bi rastî jî helal be ji sebra van herdu camêran re ku hê jî bênavber li vir kar dikin û hewl didin di navbera bikarhênerên din de çareyan bibînin. Lewma dibêjim: Ez we pîroz dikim û mala we ava ji bo karên we yên bi salan! ::Ji bo hevalên dî, bêyî ku ez navekî bibêjim bi xêra xwe li ser van çend xalan bifikirin: ::*Wîkîpediya bi karê kolektîv pêk tê, lewre ya hemû kurdan e. ::*Wîkîpediya bi çavkaniyan pêk tê, lewma eger çavkaniyeke we ya baş hebe hûn dikarin li gorî wê guhertinan bikin. ::*Bikarhênerên ku kurmanciya we ne baş e, bila hewl bidin kurmanciya xwe bi pêş bixin û naverokên nivîsaran bi serê xwe neguherin. ::*Divê xebatkar weke zimannasên dema vala nexebitin. Tu bi rastî zimannas î? Naxwe li gorî çavkaniyên xwe yên akademîk guhertinan bike. Ti gotin ji gotina din baştir nîne. Heke nivîsarek (bi sernavekî yan ji aliyê naverokê ve xwediyê filan gotinan be) pêk hatibe divê piştî nîqaşa beşdarên din guhertinên nû bên kirin. ::*Bi xêra xwe gotinên nû bi xwe çênekin, hebe çavkanî çinînbin wan li wîkiyê zêde mekin. ::*Wîkîpediya ne cihê êrîş û nîqaşên şexsî ye. Ne mecbûr e hûn hemû ji hev hez bikin, lê mecbûr e hûn bikaribin bi di gel yekdu bixebitin. Hevahengî pêwîst e. ::*Bila gotûbêjên we bi "Te jî filan û bêvan kir" dest pê nekin. Her gotûbêjek mijareke nû ye, lewma divê hûn di nav çarçoveya wê mijarê de li çareyan bigerin. ::Bimînin di xweşiyê de! Serkeftin ji we re!—<small>[[Bikarhêner:Gomada|<span style="background:Yellow">'''''<span style="font-family:Verdana;color:red">Gom<span style="color:#006400">ada</span></span></span>''''']]^{[[Gotûbêja bikarhêner:Gomada|peyam]]}</small> 11:01, 21 tîrmeh 2026 (UTC) ==Illustrated û illustrator bi kurdî== Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] , @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]] , @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]] aniha ez dixwazim gotara xwe berdewam binivîs im . Gelo peyvên xêzkirin û xêzkar ji bo peyvên illustrated û [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 12:56, 18 hezîran 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] illustrated: biwêne, wênedar, kitêbeke biwêne/wênedar [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 13:49, 18 hezîran 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], illustrator: îlustrator? wêneçêker? wênevan?? [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 13:58, 18 hezîran 2026 (UTC) ::Min aniha ferhenga [[Salah Sadallah]] wek [[Portable Document Format|PDF]] daxist û li vir tê nivîsandin: [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 18:42, 18 hezîran 2026 (UTC) :::Silav @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], tu çawan î, baş î? [[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]] ([[Gotûbêja bikarhêner:MikaelF|gotûbêj]]) 19:11, 23 tîrmeh 2026 (UTC) == Heq == Merheba Avestaboy, Te dev ji maf berda? Ez îro rabûm min ev guhartina te [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Got%C3%BBb%C3%AAj:Sab%C3%AEna_Yusubova&oldid=2084764] dît çiqas kêfxweş bûm nikarim bi ti kelîme û peyvan îfade bikim :) [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:46, 9 tebax 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] min ne dev ji vê peyvê berda . Bi tirkî hak etmez tê gotin û min nizanbû ku maf nake rast e an jî baş tê fêmkirin. Peyva '''maf îro''' peyva serdestî ye û hêsan tê bilêvkirin. Ji ber vê yekê ez peyva '''maf''' tercîh dikim . [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 19:21, 9 tebax 2026 (UTC) ::{{emoji|1F622|size=36}} [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 19:30, 9 tebax 2026 (UTC) :::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] her wiha min dît ku tu gelek caran peyva '''seyfe''' :::bi kar tînî . Ez jî vê peyvê bi mirovên nexwende bi kar tînim . Lê heke ez şaş nebim ev peyv [[Tirkmancî]] (sayfa) ye. Bi kurdî '''rûpel''' an '''sehîfe''' :::rast in . :::https://ferhengkurdi.org/peyv/seh%C3%AEfe-m [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy#top|gotûbêj]]) 19:39, 9 tebax 2026 (UTC) ::::sayfe xweş e, telafûza wê hêsan e. Tenê gotûbêjan de ez sayfe bi kar tînim, eger nav gotaran de bibînî ku min sayfe nivîsiye tu dikarî bikî rûpel. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 20:24, 9 tebax 2026 (UTC) :::::{{r|Wikihez}} [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Avestaboy&diff=prev&oldid=2084944] / [https://ku.wikipedia.org/w/index.php?title=Got%C3%BBb%C3%AAja_bikarh%C3%AAner:Avestaboy&diff=prev&oldid=2084952] Tu çi dikî? Tu li bikarhênerên din dikenî? Ji bîr meke tu ne li ser Twitterê yê û rûpela gotûbêjê ji bo wê nehatiye çêkirin. [[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Ghybu|gotûbêj]]) 02:52, 10 tebax 2026 (UTC) ::::::@[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] Fikrê bikarhênerekî din pirs dikim. "dikenî" çi eleqe min fêm nekir? Ya pêşîn ji bo kêfxweşiyê ye ya diduyan ji bo huznê ye? Li cem te cuda "render" dikin nizanim... Tu çawa hatî vê qeneatê? [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 07:47, 10 tebax 2026 (UTC) == Merheba == Merheba @[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], di nêzîkî her gotarê ku tê çêkir valahî di nav niqte û şiroveke nû tune ye. Wê bi kerema xwe rast bike. Gelek sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 17:50, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) lml7v7ii2ijqyg03iwpfbaedh0apaby 0 89464 2097808 2097504 2026-10-09T09:36:01Z Avestaboy 34898 2097808 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî | sernav = Mîrê Monte Krîsto Kontê Monte Kristo |mînaka=Romana Macerayê | sernivîser = <!-- Berg û Rûpelsazî (edîtor) --> | ISBN = 978-09575612-5-0 | pîvan = <!-- Pîvana pirtûkê --> | wêneçêker = <!-- Wêneyên bergê û pirtûkê kî cêkir? --> | rûpel = 120 rûpel | weşanxane = [[Weşanxaneya Azad]] (bi kurdî) | dîrok = <!-- Çapa yekemîn --> | ziman = [[Fransî]] | sererastkirin = | cih = | sernavê xwemalî = Le Comte de Monte-Cristo | welat = | şêwe = | pêşgotin = | nivîskar = <!-- + Berhevkirin & Verisandin --> | binwêne = | mezinahiyawêne = | wêne = Louis Français-Dantès sur son rocher.jpg | wergêr = [[Menaf Osman]] / [[Şengul Ogur]] | pirtûk = }} '''Mîrê Monte Krîsto'''<ref name=":1">{{Jêder |sernav=Kopîkirina arşîvê |url=https://wesanxaneyaazad.net/index.php/2019/05/03/mire-monte-kristo/ |tarîxa-gihiştinê=2021-04-30 |tarîxa-arşîvê=2020-10-19 |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20201019151031/https://wesanxaneyaazad.net/index.php/2019/05/03/mire-monte-kristo/ |rewşa-urlyê=mirî }}</ref> an jî '''Kontê Monte Kristo'''<ref name=":0">{{Jêder-malper |url=https://aramyayinevi.com/product/alexandre-dumas-konte-monte-kristo/ |sernav=Alexandre Dumas – Kontê Monte Kristo |malper=[[Weşanên Aram]] |ziman=ku }}</ref> (sernavê fransî: ''Le Comte de Monte-Cristo'') [[Roman (wêje)|romaneke]] serpêhatî ye ku ji hêla [[nivîskar]]ê fransî [[Alexandre Dumas]] ve ku di sala 1844an de nivîsandin hatibû qedandin. Ew ligel ''[[Sê çekdar (pirtûk)|Sê çekdar]]'' yek ji berhêmên herî binavûdeng ên vê nivîskar e. Mîna gelek romanên wî, ew ji pêşnumayên naverokê ku ji alîyê hevnivîskarê wî [[Auguste Maquet]] ve hatibû berfireh kirin. Berhemê din ê girîng ê Dumas, ku berî kara xwe bi Maquet re hatibû nivîsandin, kurteromana ji sala 1843ê [[Georges (roman)|Georges]] bû; ev roman ji bo zanistan balkêş e ji ber ku Dumas di Mîrê Monte Krîsto de paşê gelek fikir û amûrên naverokê dîsa bikaranî.<ref>"The Alexandre Dumas père Web Site". Georges.Retrieved 2006-04-06</ref> == Naverok == === Ji bextewariya herî bilind heya karesata herî kûr === [[Wêne:Edmond_Dantès.JPG|thumb|Serlehengê çîrokê Edmond Dantès, bi destê xêzkarê fransî [[Pierre Gustave Eugene Staal]] (1888)]] Deryavanê ciwan Edmond Dantès di 24ê sibatê 1815an de bi keştiya ''Pharaon'' ("Fîrewn") ve vedigere [[Marsîlya]]yê. Dantès, ku serbazê yekem e, rêza xwediyê keştiyê Morrel lê digire û tê payîn ku bibe [[kaptan]]. Bexta wî ya kesane bêkêmasî jî tekûze: ew hez ji [[Ketelonya|ketelana]] bedew Mercédès dike, daweta zewaca coteyar peymaneke çêkirî ye. Di bêzaniya xwe de, Dantès qet dîqat nake ku mercên jiyana wî yên bextewar bi zêdebûn xêrnexwaziya mirovên li dora wî zêde dike û hîn kêmtir ew agadar dibe ku ew xwe êrîşbar kir ye. Kaptanê "Fîrewn" Leclère ku alîgirê [[Napoleon Bonaparte|Napoleon]] bû, dema rêwîtiyê miribû. Ew berê li ser nivîna xwe ya mirinê paktek dabû Dantèsê û jê re gotibû ku wê paketê bide [[sermarşal]] [[Henri Gratien Bertrand]] li girava [[Elba]] ku cihê sirgûniya Napoleon bû. Dantès daxwaza dawîn a kaptanê bi cih anî, nameyek ji Napoleon li Elba re peyda kir û ferman peyda kir ku wê nameyê bide zilamek li [[Parîs]]ê. Danglars ku jîmeryarê keştiya ''Pharaon'' ye dexesiya Dantès dike, guh dide ser axaftina di navbera Dantès û Leclère û bi şik çavdêriya çalakiyên Dantès li Elbayê dike. Fernand Mondego, masîvanekî [[ketelan]]ê hejar bi mîzaceke paldanî Mercédès (ku dotmama wî ye) bi xwesteka hov hez dike û dê her tiştî bike da ku dest ji Dantèsê berde, wî tenê neçar e ku dev ji tundûtûjiya berbiçav berde, ji ber ku Mercédès ji bo rewşa wiha bi xwekujiya xwe tehdîd kir. Caderousse, cîranê Dantès, di heman demê de ji nêz ve wekî hevalê ku ew îdîa dike ew nêzikî hevûdu nine. Di roja pêşêvara zewaca Dantès û Mercédès de Danglars, Mondego û Caderousse li meyxaneyê de bi hev re rû dinên. Danglars ku bêsiûdiya neçalak a Mondego qerf dike, nîşan dide mirov çi dikaribe bike. Ew nameyek îxbarê dinivîse ku Dantèsê wek ajanê [[Bonapartîst]] sûcdar dike. Gava ku Caderousse li dijî vê hewildana ramanî pir xeternak protesto dike, Danglars wî bi durûtî bitebitî dike û bi nameyê vedihewîne û jê diavêje, lê wek ku wî bi rast hesiband Mondego dizîka name digire ber xwe û dide [[birîdexane]]yê. Ji ber vê yekê jî [[entrîka]] rêça xwe digire, û ji ber encamên bêd, Caderousse ku hemraz bû êdî ditirse ku xwe ji xizmên Dantès re eşkere bike. Di merasima dawetê de roja din, berî merasîma zewacê, Dantès tê girtin û [[dozger]]ê cîgir Gérard de Villefort pêşiyê anî. Villefort, ku berî lêpirsînê dergîstîbûna xwe bi Renée de Saint-Méran pîroz kir, zû dibîn e ku merê ciwan bêziyan e û dixwaz e li ser azadkirina wî ye dema ku ew fêr dibe ku kîjan nameya lihevnekirî ya Napoleon ji wî re tête navnîşan kirin: ji bavê xwe Noirtier de Villefort. Ew alîgirê naskirî ya partiya Napoleon e, dema ku kurê wî berjewendî ji bo gezên malbata keyî a nuha serdest e dixebite. Heke [[skandal]] li ser nameyê were zanîn dê karibe bi ciddî ziyanê bide karîyera wî. Villefort lewma nameyê dişewitîne û Dantès bê darizandinê dişîne li zimîndana navdar Qesra Îfê, kelehek li ser [[girava Îfê]] li pêşa berderyaya Marsîlyayê. [[Wêne:20030614-204 Marseille Château d'If From Ferry.jpg|thumb|[[Zîndana Qesra Ifê]]]] === Zîndankirin, rev û dewlemendî === Gava ku Napoleon dîsa hat ser desthilatê, Morrel yekser hewl dide ku Dantès serbest bibe û bêsûc li piştevaniya Villefort hesibîne, lê ew bi dizî wan dide sekinandin. == Wergerên kurdî == Mîrê Monte Krîsto di 2014an de ji hêla [[Menaf Osman]] ve hate wergerandin zimanê kurdî.<ref name=":1"/> Di sala 2021ê de pirtûk cara duyem ji hêla [[Şengul Ogur]] ve li ser sernavê ''Kontê Monte Kristo'' dîsa hat wergerandin bi zimanê kurdî.<ref name=":0" /> == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Mîrê Monte Krîsto| ]] [[Kategorî:Romanên Alexandre Dumas]] [[Kategorî:Romanên klasîk]] [[Kategorî:Romanên ku li girtîgehan derbas dibin]] [[Kategorî:Romanên ku li Parîsê derbas dibin]] [[Kategorî:Romanên li ser tolhildanê]] [[Kategorî:Romanên li ser xwekuştinê]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] 7v1r3g75s2ml3bvc0w5qls4rio9c91q 0 125126 2097793 2093365 2026-10-09T09:01:32Z Avestaboy 34898 2097793 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank pirtûk | nav = Gera li dor dinyayê di 80 rojan de | sernivîser = <!-- Berg û Rûpelsazî (edîtor) --> | ISBN = 978-975-8242-29-0 | pîvan = <!-- Pîvana pirtûkê --> | wêneçêker = <!-- Wêneyên bergê û pirtûkê kî cêkir? --> | rûpel = | weşanxane = [[Weşanên Aram]] (bi kurdî) | dîroka_weşanê = <!-- Çapa yekemîn --> | ziman = | sererastkirin = | cih = | sernavê_xwemalî = Tour du monde en quatre-vingts jours | welat = | şêwe = | pêşgotin = | nivîskar = [[Jules Verne]] | binwêne = Bergê pirtûkê ji bo çapa fransî ya 1896an a romana Jules Verne ya Gera li dor dinyayê di 80 rojan de | mezinahiyawêne = | wêne = Nyolcvan nap alatt a Föld körül.jpg | wergêr = [[Aynur Ilı]] | pirtûk = }} '''Gera li dor dinyayê di 80 rojan de''' romaneke nivîskarê fransî [[Jules Verne]] e. Roman yekem car di 30ê kanûna paşîn a 1873an de bi sernavê fransî ''Le Tour du monde en quatre-vingts jours'' ji hêla weşanger [[Pierre-Jules Hetzel]] ve hate weşandin.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.j-verne.de/verne14.html |sernav=Die Reise um die Erde in 80 Tagen (1873) |paşnav=Fehrmann |pêşnav=Andreas |malper=www.j-verne.de |ziman=de |roja-gihiştinê=2012-12-30 }}</ref> == Naveroka pirtûkê == Camêrê dewlemend ê înglîz Phileas Fogg li [[London]]ê tenê dijî û tevî dewlemendiya xwe jî ew jiyana xwe ya rojane bi awayekî gelek rêkûpêk û nerm û destlêgirtî dijî. Ew ji leyza kaxizan a [[Whist|''whistê'']] pir hez dike. Ew bi endamên din ên [[Klûba Reformê ya Londonê]] re 20.000 [[Sterlîna inglîzî|sterlînên inglîzî]] şertanê dike ku ew ê di 80 rojan de dorhêla dinyayê bigere. Di heman êvarê de, ew bi çokarê xwe yê fransî Jean Passepartout re, yê ku nû hatiye karkirin, diçe. Ew bi [[trên]]ê di ser [[Parîs]]ê re diçin [[Brindisi]], li wir li [[vapor]]ê siwar dibin û di ser [[Kanala Swêşê]] re diçin [[Mumbaî|Bombayê]]. Fogg 20.000 sterlînên inglîzî di holikê de hene, nîvê din ê serweta wî ye. == Paşxan == Roman li ser sefera cîhanê ya amerîkî [[George Francis Train]] ê ku ew gera di sala 1870î de û du gerên din ên cîhanê di 1890 û 1892an de, di 1892an de tenê di nav 60 rojan de, pêk anî. Ew ji ber ku navê wî wekî Phileas Fogg hate guheztin hêrs bû. Di sala 1869an de, [[Kanala Swêşê]] û rêhesin li seranserê Dewletên Yekbûyî hatin vekirin. Berê, rêwîtiya li seranserê cîhanê di 80 rojan de hema hema ne gengaz bû. Çewtiyek mentiqî ya ku ji hêla Jules Verne ve tê angaştkirin, ku li gorî wê divê Phileas Fogg çewtiya xwe ya di derbarê dîroka li Amerîka de bihesibîne, bê guman nayê îsbatkirin, ji ber ku - her çend ew ê pir ne gengaz be jî - bi tevahî nayê derxistin ku ew di rê de bû. Amerîka û li seranserê Atlantîkê vedigere Londonê bi dîroka heyî re rûbirû nebû. [[Wêne:Around_the_World_in_Eighty_Days_map.png|thumb|Nexşe]] == Îlhama xwe ji ''Three Sundays in a Week'' a Edgar Allan Poe == Vernes heyranê mezin ê nivîskarê amerîkî [[Edgar Allan Poe]] bû û kurteçîrokên Poe gelek caran ji bo çîrokên Vernes bûne îlham, wek mînak ''The Balloon Hoax'' (ji sala 1844) û ''Mellonta Tauta'' (ji sala 1849) ji bo ''Cinq semaines en ballon'' (ji sala 1863) an ''[[The Unparalleled Adventure of One Hans Pfaall]]'' (ji sala 1835) ji bo ''De la Terre à la Lune'' (ji sala 1865). Verne di heman demê de ji hêla Poe ve ji bo "Gera li dor dinyayê di 80 rojan de" hate îlhamkirin.<ref>Célestin Pierre Cambiaire: ''The Influence of Edgar Allan Poe in France.'' Stechert, New York 1927, r. 243.</ref> Poe di 27ê çiriya paşîn a 1841ê de ''Three Sundays in a Week'' de çap kiribû - wê demê hîn jî di bin sernavê xweya resen ''A Succession of Sundays'' de.<ref>Fredrick S. Frank, Anthony Magistrale: ''The Poe Encyclopedia.'' Greenwood Press, Westport 1997, <nowiki>ISBN 0-313-27768-0</nowiki>, r. 347–348.</ref> Di çîrokê de, "çareser" ev e ku serleheng "Bobbi" tenê dikare bi jina ku jê hez dike re bizewice ji ber ku ew bi ser dikeve "hefteyek bi sê yekşeman" wekî ku bavê bûkê daxwaz dike pêşkêşî dike. Çareserî ev e ku - li gora ku hûn li ser rûyê erdê ji rojhilat ber bi rojava ve an ji rojava ber bi rojhilat ve dorpeç bikin - rojek (Yekşem) "zêde dike" an yek "diçe". Verne kurteçîroka Poe nas dikir.<ref>Peter Costello: ''Jules Verne. Der Erfinder der Science-Fiction.'' Qalander-Verlag, Aalen 1979, <nowiki>ISBN 3-922121-09-8</nowiki>. r. 115.</ref> Rastiya ku di rêwîtiyek li çaraliyê cîhanê de di rêça "rast" de rojek dikare "qezenc bibe" îlham da Verne ku "Gera li dor dinyayê di 80 rojan de" çareser bike. == Wergera kurdî == Roman ji aliyê [[Aynur Ilı]] ve hatiye wergerandin zimanê kurdî û di gulana 2021ê de ji aliyê [[Weşanên Aram]] ve hatiye çapandin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://aramyayinevi.com/product/jules-verne-gera-li-dor-dinyaye-di-80-rojan-de/ |sernav=Jules Verne – Gera li dor dinyayê di 80 rojan de }}</ref> == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Around the World in Eighty Days}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Gera li dor dinyayê di 80 rojan de| ]] [[Kategorî:Pirtûkên 1873an]] [[Kategorî:Pirtûkên 1872an]] [[Kategorî:Romanên Jules Verne]] [[Kategorî:Romanên klasîk]] [[Kategorî:Romanên rêwîtiyê]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] [[Kategorî:Wêjeya zarok û ciwanan]] 6cczth2yxomb1nmbvhtex0l8ik2wstl 2097803 2097793 2026-10-09T09:25:31Z Avestaboy 34898 /* Çavkanî */ 2097803 wikitext text/x-wiki {{Agahîdank pirtûk | nav = Gera li dor dinyayê di 80 rojan de | sernivîser = <!-- Berg û Rûpelsazî (edîtor) --> | ISBN = 978-975-8242-29-0 | pîvan = <!-- Pîvana pirtûkê --> | wêneçêker = <!-- Wêneyên bergê û pirtûkê kî cêkir? --> | rûpel = | weşanxane = [[Weşanên Aram]] (bi kurdî) | dîroka_weşanê = <!-- Çapa yekemîn --> | ziman = | sererastkirin = | cih = | sernavê_xwemalî = Tour du monde en quatre-vingts jours | welat = | şêwe = | pêşgotin = | nivîskar = [[Jules Verne]] | binwêne = Bergê pirtûkê ji bo çapa fransî ya 1896an a romana Jules Verne ya Gera li dor dinyayê di 80 rojan de | mezinahiyawêne = | wêne = Nyolcvan nap alatt a Föld körül.jpg | wergêr = [[Aynur Ilı]] | pirtûk = }} '''Gera li dor dinyayê di 80 rojan de''' romaneke nivîskarê fransî [[Jules Verne]] e. Roman yekem car di 30ê kanûna paşîn a 1873an de bi sernavê fransî ''Le Tour du monde en quatre-vingts jours'' ji hêla weşanger [[Pierre-Jules Hetzel]] ve hate weşandin.<ref>{{Jêder-malper |url=http://www.j-verne.de/verne14.html |sernav=Die Reise um die Erde in 80 Tagen (1873) |paşnav=Fehrmann |pêşnav=Andreas |malper=www.j-verne.de |ziman=de |roja-gihiştinê=2012-12-30 }}</ref> == Naveroka pirtûkê == Camêrê dewlemend ê înglîz Phileas Fogg li [[London]]ê tenê dijî û tevî dewlemendiya xwe jî ew jiyana xwe ya rojane bi awayekî gelek rêkûpêk û nerm û destlêgirtî dijî. Ew ji leyza kaxizan a [[Whist|''whistê'']] pir hez dike. Ew bi endamên din ên [[Klûba Reformê ya Londonê]] re 20.000 [[Sterlîna inglîzî|sterlînên inglîzî]] şertanê dike ku ew ê di 80 rojan de dorhêla dinyayê bigere. Di heman êvarê de, ew bi çokarê xwe yê fransî Jean Passepartout re, yê ku nû hatiye karkirin, diçe. Ew bi [[trên]]ê di ser [[Parîs]]ê re diçin [[Brindisi]], li wir li [[vapor]]ê siwar dibin û di ser [[Kanala Swêşê]] re diçin [[Mumbaî|Bombayê]]. Fogg 20.000 sterlînên inglîzî di holikê de hene, nîvê din ê serweta wî ye. == Paşxan == Roman li ser sefera cîhanê ya amerîkî [[George Francis Train]] ê ku ew gera di sala 1870î de û du gerên din ên cîhanê di 1890 û 1892an de, di 1892an de tenê di nav 60 rojan de, pêk anî. Ew ji ber ku navê wî wekî Phileas Fogg hate guheztin hêrs bû. Di sala 1869an de, [[Kanala Swêşê]] û rêhesin li seranserê Dewletên Yekbûyî hatin vekirin. Berê, rêwîtiya li seranserê cîhanê di 80 rojan de hema hema ne gengaz bû. Çewtiyek mentiqî ya ku ji hêla Jules Verne ve tê angaştkirin, ku li gorî wê divê Phileas Fogg çewtiya xwe ya di derbarê dîroka li Amerîka de bihesibîne, bê guman nayê îsbatkirin, ji ber ku - her çend ew ê pir ne gengaz be jî - bi tevahî nayê derxistin ku ew di rê de bû. Amerîka û li seranserê Atlantîkê vedigere Londonê bi dîroka heyî re rûbirû nebû. [[Wêne:Around_the_World_in_Eighty_Days_map.png|thumb|Nexşe]] == Îlhama xwe ji ''Three Sundays in a Week'' a Edgar Allan Poe == Vernes heyranê mezin ê nivîskarê amerîkî [[Edgar Allan Poe]] bû û kurteçîrokên Poe gelek caran ji bo çîrokên Vernes bûne îlham, wek mînak ''The Balloon Hoax'' (ji sala 1844) û ''Mellonta Tauta'' (ji sala 1849) ji bo ''Cinq semaines en ballon'' (ji sala 1863) an ''[[The Unparalleled Adventure of One Hans Pfaall]]'' (ji sala 1835) ji bo ''De la Terre à la Lune'' (ji sala 1865). Verne di heman demê de ji hêla Poe ve ji bo "Gera li dor dinyayê di 80 rojan de" hate îlhamkirin.<ref>Célestin Pierre Cambiaire: ''The Influence of Edgar Allan Poe in France.'' Stechert, New York 1927, r. 243.</ref> Poe di 27ê çiriya paşîn a 1841ê de ''Three Sundays in a Week'' de çap kiribû - wê demê hîn jî di bin sernavê xweya resen ''A Succession of Sundays'' de.<ref>Fredrick S. Frank, Anthony Magistrale: ''The Poe Encyclopedia.'' Greenwood Press, Westport 1997, <nowiki>ISBN 0-313-27768-0</nowiki>, r. 347–348.</ref> Di çîrokê de, "çareser" ev e ku serleheng "Bobbi" tenê dikare bi jina ku jê hez dike re bizewice ji ber ku ew bi ser dikeve "hefteyek bi sê yekşeman" wekî ku bavê bûkê daxwaz dike pêşkêşî dike. Çareserî ev e ku - li gora ku hûn li ser rûyê erdê ji rojhilat ber bi rojava ve an ji rojava ber bi rojhilat ve dorpeç bikin - rojek (Yekşem) "zêde dike" an yek "diçe". Verne kurteçîroka Poe nas dikir.<ref>Peter Costello: ''Jules Verne. Der Erfinder der Science-Fiction.'' Qalander-Verlag, Aalen 1979, <nowiki>ISBN 3-922121-09-8</nowiki>. r. 115.</ref> Rastiya ku di rêwîtiyek li çaraliyê cîhanê de di rêça "rast" de rojek dikare "qezenc bibe" îlham da Verne ku "Gera li dor dinyayê di 80 rojan de" çareser bike. == Wergera kurdî == Roman ji aliyê [[Aynur Ilı]] ve hatiye wergerandin zimanê kurdî û di gulana 2021ê de ji aliyê [[Weşanên Aram]] ve hatiye çapandin.<ref>{{Jêder-malper |url=https://aramyayinevi.com/product/jules-verne-gera-li-dor-dinyaye-di-80-rojan-de/ |sernav=Jules Verne – Gera li dor dinyayê di 80 rojan de }}</ref> == Girêdanên derve == {{Kategoriya Commonsê ya biçûk|Around the World in Eighty Days}} == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Gera li dor dinyayê di 80 rojan de| ]] [[Kategorî:Pirtûkên 1873an]] [[Kategorî:Pirtûkên 1872an]] [[Kategorî:Romanên Jules Verne]] [[Kategorî:Romanên klasîk]] [[Kategorî:Romanên rêwîtiyê]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] [[Kategorî:Romanên westernê]] n4hflfjgd2gddofkcfdb6lbmm0x2q2f 0 138539 2097809 2055613 2026-10-09T09:38:34Z Avestaboy 34898 2097809 wikitext text/x-wiki {{Sernavê îtalîk}} {{Agahîdank pirtûk/wîkîdane | sernav = | sernavê xwemalî = Les Trois Mousquetaires | wergêr = [[Güven Süvarioğulları]] | wêne = Dartagnan-musketeers.jpg | mezinahiyawêne = | binwêne = D'Artagnan, Athos, Aramis û Porthos li gorî [[Maurice Leloir]] | nivîskar = [[Alexandre Dumas (bav)|Alexandre Dumas]] | pêşgotin = | şêwe = | welat = | cîh = | sernivîser = <!-- Berg û Rûpelsazî (edîtor) --> | sererastkirin = | ziman = | dîrok = <!-- Çapa yekem --> | weşanxane = | rûpel = | wêneçêker = <!-- Wêneyên bergê û pirtûkê kî cêkir? --> | pîvan = <!-- Pîvana pirtûkê --> | ISBN = | pirtûk = }} '''Sê çekdar''' (bi fransî: ''Les Trois Mousquetaires'', anku "Sê Mîsketdar") romaneke [[Alexandre Dumas (bav)|Alexandre Dumas]] bi hevkariya [[Auguste Maquet]] e. Roman di sala 1844an de hate weşandin, ew yekem e di sêyînya li ser [[D'Artagnan]] û sê hevalên wî [[Athos]], [[Porthos]] û [[Aramis]], ku çekdarên [[paswanî|paswaniyê]] ne. == Wergera kurdî == Pîrtûk di 2022an de ji aliyê [[Güven Süvarioğulları]] ve hat wergerandin bo zimanê kurdî.<ref>{{Jêder-malper |url=https://aramyayinevi.com/product/alexandre-dumas-se-cekdar/ |sernav=Alexandre Dumas-Sê Çekdar |weşanger=[[Weşanên Aram]] |roja-gihiştinê=2023-04-10 }}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} {{Pirtûk-şitil}} [[Kategorî:Romanên Alexandre Dumas]] [[Kategorî:Romanên klasîk]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] [[Kategorî:Sê çekdar| ]] [[Kategorî:1844 li Fransayê]] 14drkn50lq9n3iv0h38n3ewe9zhrnek 828 156721 2097731 2081764 2026-10-08T16:37:26Z Grufo 63923 Update from [[d:Special:GoToLinkedPage/mediawikiwiki/Q122696746|master]] using [[mw:Synchronizer| #Synchronizer]] 2097731 Scribunto text/plain require[[strict]] --- --- --- PRIVATE ENVIRONMENT --- --- ________________________________ --- --- --- --[[ Abstract utilities ]]-- ---------------------------- -- Helper function for `string.gsub()` (for managing zero-padded numbers) local function zero_padded (str) return ('%03d%s'):format(#str, str) end -- Helper function for `table.sort()` (for natural sorting) local function natural_sort (var1, var2) return var1:gsub('%d+', zero_padded) < var2:gsub('%d+', zero_padded) end -- Return a copy or a reference to a table local function copy_or_ref_table (src, refonly) if refonly then return src end local newtab = {} for key, val in pairs(src) do newtab[key] = val end return newtab end -- Copy at most N items (of all kinds) from `src` to `dest` and return `dest` local function copy_table_maxn (dest, src, len) local idx = 1 for key, val in pairs(src) do dest[key], idx = val, idx + 1 if idx > len then break end end return dest end -- Remove some numeric elements from a table, shifting everything to the left local function remove_numeric_keys (tbl, idx, len) local cache, tmp = {}, idx + len - 1 for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' and key >= idx then if key > tmp then cache[key - len] = val end tbl[key] = nil end end for key, val in pairs(cache) do tbl[key] = val end end -- Make a reduced copy of a table (shifting in both directions if necessary) local function copy_table_reduced (tbl, idx, len) local ret, tmp = {}, idx + len - 1 if idx > 0 then for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' or key < idx then ret[key] = val elseif key > tmp then ret[key - len] = val end end elseif tmp > 0 then local nshift = 1 - idx for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' then ret[key] = val elseif key > tmp then ret[key - tmp] = val elseif key < idx then ret[key + nshift] = val end end else for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' or key > tmp then ret[key] = val elseif key < idx then ret[key + len] = val end end end return ret end -- Make an expanded copy of a table (shifting in both directions if necessary) local function copy_table_expanded (tbl, idx, len) local ret, tmp = {}, idx + len - 1 if idx > 0 then for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' or key < idx then ret[key] = val else ret[key + len] = val end end elseif tmp > 0 then local nshift = idx - 1 for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' then ret[key] = val elseif key > 0 then ret[key + tmp] = val elseif key < 1 then ret[key + nshift] = val end end else for key, val in pairs(tbl) do if type(key) ~= 'number' or key > tmp then ret[key] = val else ret[key - len] = val end end end return ret end -- Given a table, create two new tables containing the sorted list of keys local function get_key_list_sorted (tbl, sort_fn) local nums, words, nn, nw = {}, {}, 0, 0 for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then nn = nn + 1 nums[nn] = key else nw = nw + 1 words[nw] = key end end table.sort(nums) table.sort(words, sort_fn) return nums, words, nn, nw end -- Parse a parameter name string and return it as a string or a number local function get_parameter_name (par_str) local ret = par_str:match'^%s*(.-)%s*$' if ret ~= '0' and ret:find'^%-?[1-9]%d*$' == nil then return ret end return tonumber(ret) end -- Move a key from a table to another, but only if under a different name and -- always parsing numeric strings as numbers local function steal_if_renamed (val, src, skey, dest, dkey) local realkey = get_parameter_name(dkey) if skey ~= realkey then dest[realkey], src[skey] = val, nil end end --[[ Public strings ]]-- ------------------------ -- Special match keywords (functions and modifiers MUST avoid these names) local mkeywords = { ['or'] = 0, pattern = 1, plain = 2, strict = 3 } -- Sort functions (functions and modifiers MUST avoid these names) local sortfunctions = { alphabetically = false, naturally = natural_sort } -- Callback styles for the `mapping_*` and `renaming_*` class of modifiers -- (functions and modifiers MUST avoid these names) --[[ Meanings of the columns: col[1] = Loop type (0-3) col[2] = Number of module arguments that the style requires (1-3) col[3] = Minimum number of sequential parameters passed to the callback col[4] = Name of the callback parameter where to place each parameter name col[5] = Name of the callback parameter where to place each parameter value col[6] = Argument in the modifier's invocation that will override `col[4]` col[7] = Argument in the modifier's invocation that will override `col[5]` A value of `-1` indicates that no meaningful value is stored (i.e. `nil`) ]]-- local mapping_styles = { names_and_values = { 3, 2, 2, 1, 2, -1, -1 }, values_and_names = { 3, 2, 2, 2, 1, -1, -1 }, values_only = { 1, 2, 1, -1, 1, -1, -1 }, names_only = { 2, 2, 1, 1, -1, -1, -1 }, names_and_values_as = { 3, 4, 0, -1, -1, 2, 3 }, names_only_as = { 2, 3, 0, -1, -1, 2, -1 }, values_only_as = { 1, 3, 0, -1, -1, -1, 2 }, blindly = { 0, 2, 0, -1, -1, -1, -1 } } -- Memory slots (functions and modifiers MUST avoid these names) local memoryslots = { h = 'header', f = 'footer', i = 'itersep', l = 'lastsep', n = 'ifngiven', p = 'pairsep', s = 'oxfordsep' } -- Possible trimming modes for the `parsing` modifier local trim_parse_opts = { trim_none = { false, false }, trim_positional = { false, true }, trim_named = { true, false }, trim_all = { true, true } } -- Possible string modes for the iteration separator in the `parsing` and -- `reinterpreting` modifiers local isep_parse_opts = { splitter_pattern = false, splitter_string = true } -- Possible string modes for the key-value separator in the `parsing` and -- `reinterpreting` modifiers local psep_parse_opts = { setter_pattern = false, setter_string = true } -- Possible position references for the `splicing` modifier local position_references = { add_nothing = 0, add_smallest_number = 1, add_last_of_sequence = 2, add_largest_number = 3 } -- Possible modes for the `reassigning` modifier local a_modes = { transfer = 0, clone = 1, rename = 2, copy = 3, sacrifice = 4, provide = 5, spare = 7 } -- Functions and modifiers MUST avoid these names too: `here`, `in_substack`, -- `let`, `expose`, `use`, `with_flushed_glue`, `without_flushed_glue` -- `without_sorting` --[[ Private constants ]]-- --------------------------- -- Hard-coded name of the module (to avoid going through `frame:getTitle()`) local modulename = 'Module:Params' -- The functions listed here declare that they don't need the `frame.args` -- metatable to be copied into a regular table; if they are modifiers they also -- guarantee that they will make their own (modified) copy available local refpipe = { call_for_each_group = true, --coins = true, count = true, evaluating = true, for_each = true, list = true, list_values = true, list_maybe_with_names = true, value_of = true } -- The functions listed here declare that they don't need the -- `frame:getParent().args` metatable to be copied into a regular table; if -- they are modifiers they also guarantee that they will make their own -- (modified) copy available local refparams = { call_for_each_group = true, combining = true, combining_by_calling = true, combining_values = true, concat_and_call = true, concat_and_invoke = true, concat_and_magic = true, count = true, grouping_by_calling = true, mixing_names_and_values = true, keeping_at_most = true, renaming_by_mixing = true, renaming_to_sequence = true, renaming_to_uppercase = true, renaming_to_lowercase = true, --renaming_to_values = true, shifting = true, splicing = true, --swapping_names_and_values = true, value_of = true, with_name_matching = true } -- Maximum number of numeric parameters that can be filled, if missing (we -- chose an arbitrary number for this constant; you can discuss about its -- optimal value at Module talk:Params) local maxfill = 1024 -- The private table of functions local library = {} -- Functions and modifiers that can only be invoked in first position local static_iface = {} --[[ Private functions ]]-- --------------------------- -- Create a new context local function context_new (child_frame) local main_frame = child_frame:getParent() return { frame = main_frame, opipe = child_frame.args, oparams = main_frame.args, firstposonly = static_iface, iterfunc = pairs, sorttype = 0, n_parents = 0, n_children = 0, n_available = maxfill } end -- Move to the next action within the user-given list local function context_iterate (ctx, n_forward) local nextfn if ctx.pipe[n_forward] ~= nil then nextfn = ctx.pipe[n_forward]:match'^%s*(.*%S)' end if nextfn == nil then error(modulename .. ': You must specify a function to call', 0) end if library[nextfn] == nil then if ctx.firstposonly[nextfn] == nil then error(modulename .. ': The function ‘' .. nextfn .. '’ does not exist', 0) else error(modulename .. ': The ‘' .. nextfn .. '’ directive can only appear in first position', 0) end end remove_numeric_keys(ctx.pipe, 1, n_forward) return library[nextfn] end -- Main loop local function main_loop (ctx, start_with) local fn = start_with repeat fn = fn(ctx) until not fn if ctx.n_parents > 0 then error(modulename .. ': One or more ‘merging_substack’ directives are missing', 0) end if ctx.n_children > 0 then error(modulename .. ', For some of the snapshots either the ‘flushing’ directive is missing or a group has not been properly closed with ‘merging_substack’', 0) end end -- Load a `setting`-like directive string into the `dest` table local function set_strings_from_opts (dest, opts, start_from) local cmd if opts[start_from] == nil then return start_from - 1 end cmd = opts[start_from]:gsub('%s+', ''):gsub('/+', '/') :match'^/*(.*[^/])' if cmd == nil then return start_from end local vname, chr local amap, sep, argc = {}, string.byte('/'), start_from + 1 for idx = 1, #cmd do chr = cmd:byte(idx) if chr == sep then for key, val in ipairs(amap) do dest[val], amap[key] = opts[argc], nil end argc = argc + 1 else vname = memoryslots[string.char(chr)] if vname == nil then error(modulename .. ', ‘setting’: Unknown slot ‘' .. string.char(chr) .. '’', 0) end table.insert(amap, vname) end end for key, val in ipairs(amap) do dest[val] = opts[argc] end return argc end -- Add a new stack of parameters to `ctx.children` local function new_substack (ctx) local currsnap, newparams = ctx.n_children + 1, {} if ctx.children == nil then ctx.children = { newparams } else ctx.children[currsnap] = newparams end ctx.n_children = currsnap return newparams end -- Parse a raw argument containing a `sortfunctions` directive, or -- `'without_sorting'`, or `nil` local function load_sort_opt (raw_arg) if raw_arg == nil then return nil, 1, false end local trarg = raw_arg:match'^%s*(.-)%s*$' if trarg == 'without_sorting' then return nil, 2, false, trarg end local tmp = sortfunctions[trarg] if tmp == nil then return nil, 1, false, trarg end return tmp or nil, 2, true, trarg end -- Parse optional user arguments of type `...|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]| -- [number of additional parameters]|[parameter 1]|[parameter 2]|[...]` local function load_child_opts (src, start_from, append_after, params) local tnamed, tmp1, tmp2 local pin, tbl, mem = start_from, {}, {} while src[pin] ~= nil and src[pin + 1] ~= nil do tmp1 = src[pin]:match'^%s*(.*%S)' if tmp1 == 'let' and src[pin + 2] ~= nil then tmp1 = get_parameter_name(src[pin + 1]) mem[tmp1], tbl[tmp1], pin = nil, src[pin + 2], pin + 3 --[[ elseif tmp1 == 'expose' then tmp1 = get_parameter_name(src[pin + 1]) tmp2 = params[tmp1] mem[tmp1], tbl[tmp1], pin = tmp2, tmp2, pin + 2 ]]-- elseif tmp1 == 'use' and src[pin + 2] ~= nil then tmp1 = get_parameter_name(src[pin + 2]) tmp2 = params[tmp1] mem[tmp1], tbl[get_parameter_name(src[pin + 1])], pin = tmp2, tmp2, pin + 3 else break end end local tnew = copy_or_ref_table(params, next(mem) == nil) for key in pairs(mem) do tnew[key] = nil end if pin ~= start_from then tnamed, tbl = tbl, {} end tmp1 = tonumber(src[pin]) if tmp1 ~= nil and math.floor(tmp1) == tmp1 then if tmp1 < 0 then tmp1 = -1 end tmp2 = append_after - pin for idx = pin + 1, pin + tmp1 do tbl[idx + tmp2] = src[idx] end pin = pin + tmp1 + 1 end if tnamed ~= nil then for key, val in pairs(tnamed) do tbl[key] = val end end return tbl, pin, tnew, mem end -- Load the optional arguments of some of the `mapping_*` and `renaming_*` -- class of modifiers local function load_callback_opts (src, n_skip, default_style, params) local style, shf local tmp = src[n_skip + 1] if tmp ~= nil then style = mapping_styles[tmp:match'^%s*(.-)%s*$'] end if style == nil then style, shf = default_style, n_skip - 1 else shf = n_skip end local n_exist, karg, varg = style[3], style[4], style[5] tmp = style[6] if tmp > -1 then karg = src[tmp + shf]:match'^%s*(.-)%s*$' if karg == '0' or karg:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then karg = tonumber(karg) n_exist = math.max(n_exist, karg) end end tmp = style[7] if tmp > -1 then varg = src[tmp + shf]:match'^%s*(.-)%s*$' if varg == '0' or varg:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then varg = tonumber(varg) n_exist = math.max(n_exist, varg) end end local dest, argc, tnew, mem = load_child_opts(src, style[2] + shf, n_exist, params) tmp = style[1] if (tmp == 3 or tmp == 2) and dest[karg] ~= nil then tmp = tmp - 2 end if (tmp == 3 or tmp == 1) and dest[varg] ~= nil then tmp = tmp - 1 end return dest, argc, tmp, karg, varg, tnew, mem end -- Parse the arguments of some of the `mapping_*` and `renaming_*` class of -- modifiers local function load_replace_args (opts, whoami) if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: No pattern string was given', 0) end if opts[2] == nil then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: No replacement string was given', 0) end local ptn, repl, nmax, argc = opts[1], opts[2], tonumber(opts[3]), 3 if nmax ~= nil or (opts[3] or ''):match'^%s*$' ~= nil then argc = 4 end local flg = opts[argc] if flg ~= nil then flg = mkeywords[flg:match'^%s*(.-)%s*$'] end if flg == 0 then flg = nil elseif flg ~= nil then argc = argc + 1 end return ptn, repl, nmax, flg, argc, (nmax ~= nil and nmax < 1) or (flg == 3 and ptn == repl) end -- Parse the arguments of the `with_*_matching` class of modifiers local function load_pattern_args (opts, whoami) local keyw local ptns, state, nptns, cnt = {}, 0, 0, 1 for _, val in ipairs(opts) do if state == 0 then nptns, state = nptns + 1, -1 ptns[nptns] = { val, false, false } else keyw = val:match'^%s*(.*%S)' if keyw == nil or mkeywords[keyw] == nil or ( state > 0 and mkeywords[keyw] > 0 ) then break else state = mkeywords[keyw] if state > 1 then ptns[nptns][2] = true end if state == 3 then ptns[nptns][3] = true end end end cnt = cnt + 1 end if state == 0 then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: No pattern was given', 0) end return ptns, nptns, cnt end -- Load the optional arguments of the `parsing`, `reinterpreting` and -- `evaluating` modifiers local function load_parse_opts (opts, start_from, isp, psp) local tmp local optslots, noptslots, argc, trimn, trimu, iplain, pplain = { true, true, true }, 3, start_from, true, false, true, true repeat noptslots, tmp = noptslots - 1, opts[argc] if tmp == nil then break end tmp = tmp:match'^%s*(.-)%s*$' if optslots[1] ~= nil and trim_parse_opts[tmp] ~= nil then tmp = trim_parse_opts[tmp] trimn, trimu, optslots[1] = tmp[1], tmp[2], nil elseif optslots[2] ~= nil and isep_parse_opts[tmp] ~= nil then argc = argc + 1 iplain, isp, optslots[2] = isep_parse_opts[tmp], opts[argc], nil elseif optslots[3] ~= nil and psep_parse_opts[tmp] ~= nil then argc = argc + 1 pplain, psp, optslots[3] = psep_parse_opts[tmp], opts[argc], nil else break end argc = argc + 1 until noptslots < 1 return isp, iplain, psp, pplain, trimn, trimu, argc end -- Map parameters' values using a custom callback and a referenced table local value_maps = { [0] = function (tbl, margs, karg, varg, fn) for key in pairs(tbl) do tbl[key] = fn() end end, [1] = function (tbl, margs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do margs[varg] = val tbl[key] = fn() end end, [2] = function (tbl, margs, karg, varg, fn) for key in pairs(tbl) do margs[karg] = key tbl[key] = fn() end end, [3] = function (tbl, margs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do margs[karg], margs[varg] = key, val tbl[key] = fn() end end } -- Private table for `map_names()` local name_thieves = { [0] = function (cache, tbl, rargs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do steal_if_renamed(val, tbl, key, cache, fn()) end end, [1] = function (cache, tbl, rargs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do rargs[varg] = val steal_if_renamed(val, tbl, key, cache, fn()) end end, [2] = function (cache, tbl, rargs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do rargs[karg] = key steal_if_renamed(val, tbl, key, cache, fn()) end end, [3] = function (cache, tbl, rargs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(tbl) do rargs[karg], rargs[varg] = key, val steal_if_renamed(val, tbl, key, cache, fn()) end end } -- Map parameters' names using a custom callback and a referenced table local function map_names (tbl, rargs, karg, varg, looptype, fn) local cache = {} name_thieves[looptype](cache, tbl, rargs, karg, varg, fn) for key, val in pairs(cache) do tbl[key] = val end end -- Return a new table that contains `src` regrouped according to the numeric -- suffixes in its keys local function make_groups (src) -- NOTE: `src` might be the original metatable! local prefix, gid local groups = {} for key, val in pairs(src) do -- `key` must only be a string or a number... if type(key) == 'string' then prefix, gid = key:match'^%s*(.-)%s*(%-?%d*)%s*$' gid = tonumber(gid) or '' else prefix, gid = '', key end if groups[gid] == nil then groups[gid] = {} end if prefix == '0' or prefix:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then prefix = tonumber(prefix) if prefix < 1 then prefix = prefix - 1 end end groups[gid][prefix] = val end return groups end -- Split into parts a string containing the `$#` and `$@` placeholders and -- return the information as a skeleton table, a canvas table and a length local function parse_placeholder_string (target) local idx, s_pos, skel, canvas = 1, 1, {}, {} local e_pos = string.find(target, '%$[@#]', 1, false) while e_pos ~= nil do canvas[idx] = target:sub(s_pos, e_pos - 1) skel[idx + 1] = target:sub(e_pos, e_pos + 1) == '$@' idx = idx + 2 s_pos = e_pos + 2 e_pos = string.find(target, '%$[@#]', s_pos, false) end if (s_pos > target:len()) then idx = idx - 1 else canvas[idx] = target:sub(s_pos) end return skel, canvas, idx end -- Populate a table by parsing a parameter string (heavy lifting for `parsing`, -- `reinterpreting` and `evaluating`) local function parse_parameter_string (tbl, str, isp, ipl, psp, ppl, trn, tru) local key, val, spos1, spos2, pos1, pos2 local pos3, idx, lenplone = 0, 1, #str + 1 if isp == nil or isp == '' then if psp == nil or psp == '' then if tru then tbl[idx] = str:match'^%s*(.-)%s*$' else tbl[idx] = str end return idx end spos1, spos2 = str:find(psp, 1, ppl) if spos1 == nil then key = idx if tru then val = str:match'^%s*(.-)%s*$' else val = str end idx = idx + 1 else key = get_parameter_name(str:sub(1, spos1 - 1)) val = str:sub(spos2 + 1) if trn then val = val:match'^%s*(.-)%s*$' end end tbl[key] = val return idx end if psp == nil or psp == '' then repeat pos1 = pos3 + 1 pos2, pos3 = str:find(isp, pos1, ipl) val = str:sub(pos1, (pos2 or lenplone) - 1) if tru then val = val:match'^%s*(.-)%s*$' end tbl[idx], idx = val, idx + 1 until pos2 == nil return idx end repeat pos1 = pos3 + 1 pos2, pos3 = str:find(isp, pos1, ipl) val = str:sub(pos1, (pos2 or lenplone) - 1) spos1, spos2 = val:find(psp, 1, ppl) if spos1 == nil then key = idx if tru then val = val:match'^%s*(.-)%s*$' end idx = idx + 1 else key = get_parameter_name(val:sub(1, spos1 - 1)) val = val:sub(spos2 + 1) if trn then val = val:match'^%s*(.-)%s*$' end end tbl[key] = val until pos2 == nil return idx end -- Heavy lifting for `snapshotting` and `remembering` local function make_child (ctx, src, whoami) local len = tonumber(ctx.pipe[1]) if len == nil or len == 0 then local stack = new_substack(ctx) for key, val in pairs(src) do stack[key] = val end return len == nil and 1 or 2 end if len < 0 or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: The number of parameters to copy must be an integer greater than zero', 0) end copy_table_maxn(new_substack(ctx), src, len) return 2 end -- Heavy lifting for `setting_by_flushing`, `combining` and `combining_values` local function set_strings_from_substack (ctx, dest, whoami) if ctx.n_children < 1 then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: There are no substacks to flush', 0) end local currsnap = ctx.n_children local stack = ctx.children[currsnap] for key, val in pairs(memoryslots) do if stack[key] ~= nil then dest[val] = stack[key] end end ctx.children[currsnap], ctx.n_children = nil, currsnap - 1 end -- Heavy lifting for `combining` and `combining_values` local function combine_parameters (ctx, keyval_fn, whoami) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! This function -- MUST create a copy of it before returning local opts = ctx.pipe if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: No parameter name was provided', 0) end local argc local tbl, vars = ctx.params, {} local sortfn, varsarg0, do_sort, tmp = load_sort_opt(opts[2]) if varsarg0 == 2 then tmp = opts[3] and opts[3]:match'^%s*(.-)%s*$' end if tmp == 'with_flushed_glue' then varsarg0 = varsarg0 + 1 argc = set_strings_from_opts(vars, opts, varsarg0 + 1) set_strings_from_substack(ctx, vars, whoami) else if tmp == 'without_flushed_glue' then varsarg0 = varsarg0 + 1 end argc = set_strings_from_opts(vars, opts, varsarg0 + 1) end if argc < varsarg0 then error(modulename .. ', ‘' .. whoami .. '’: No setting directive was given', 0) end if next(tbl) == nil then if vars.ifngiven ~= nil then ctx.params = { [get_parameter_name(ctx.pipe[1])] = vars.ifngiven } elseif tbl == ctx.oparams then ctx.params = {} end return argc end local cache, len if do_sort then local words cache, words, len, tmp = get_key_list_sorted(tbl, sortfn) for idx = 1, tmp do cache[len + idx] = words[idx] end len = len + tmp else len, cache = 0, {} for key in pairs(tbl) do len = len + 1 cache[len] = key end end local pmap, nss, kvs, pps = {}, 0, vars.pairsep or '', vars.itersep or '' for idx = 1, len do tmp, pmap[nss + 1] = cache[idx], pps pmap[nss + 2] = keyval_fn(tmp, tbl[tmp], kvs) nss = nss + 2 end tmp = vars.oxfordsep or vars.lastsep if tmp ~= nil and nss > 4 then pmap[nss - 1] = tmp elseif nss > 2 and vars.lastsep ~= nil then pmap[nss - 1] = vars.lastsep end pmap[1] = vars.header or '' if vars.footer ~= nil then pmap[nss + 1] = vars.footer end ctx.params = { [get_parameter_name(ctx.pipe[1])] = table.concat(pmap) } return argc end -- Concatenate the numeric keys from the table of parameters to the numeric -- keys from the table of options; non-numeric keys from the table of options -- will prevail over colliding non-numeric keys from the table of parameters local function concat_params (ctx) local retval, tbl, nmax = {}, ctx.params, table.maxn(ctx.pipe) if ctx.subset == 1 then -- We need only the sequence for key, val in ipairs(tbl) do retval[key + nmax] = val end else if ctx.subset == -1 then for key in ipairs(tbl) do tbl[key] = nil end end for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' and key > 0 then retval[key + nmax] = val else retval[key] = val end end end for key, val in pairs(ctx.pipe) do retval[key] = val end return retval end -- Flush the parameters by calling a custom function for each value (after this -- function has been invoked `ctx.params` will be no longer usable) local function flush_params (ctx, fn) local tmp local tbl = ctx.params if ctx.subset == -1 then for key, val in ipairs(tbl) do tbl[key] = nil end elseif ctx.subset == 1 then if ctx.pins == nil then for key, val in ipairs(tbl) do fn(key, val) end return end tmp = {} for key, val in ipairs(tbl) do tmp[key] = val end tbl = tmp end if ctx.pins ~= nil then local marker = ctx.sorttype < 1 and ctx.subset ~= -1 or nil for idx = 1, #ctx.pins do tmp = ctx.pins[idx] if tbl[tmp] ~= nil then fn(tmp, tbl[tmp]) tbl[tmp] = marker end end if ctx.subset == 1 then for key, val in ipairs(tbl) do if val ~= true then fn(key, val) end end return end end if ctx.sorttype > 0 then local nums, words, nn, nw = get_key_list_sorted(tbl, natural_sort) if ctx.sorttype == 2 then for idx = 1, nw do fn(words[idx], tbl[words[idx]]) end for idx = 1, nn do fn(nums[idx], tbl[nums[idx]]) end return end for idx = 1, nn do fn(nums[idx], tbl[nums[idx]]) end for idx = 1, nw do fn(words[idx], tbl[words[idx]]) end return end if ctx.subset == -1 or ctx.pins == nil then for key, val in ipairs(tbl) do fn(key, val) tbl[key] = nil end for key, val in pairs(tbl) do fn(key, val) end return end for key, val in ipairs(tbl) do if val ~= true then fn(key, val) end tbl[key] = nil end for key, val in pairs(tbl) do if val ~= true then fn(key, val) end end end -- Flush the parameters by calling one of two custom functions for each value -- (after this function has been invoked `ctx.params` will be no longer usable) local function mixed_flush_params (ctx, fn_seq, fn_oth) if ctx.subset == 1 then flush_params(ctx, fn_seq) return end if ctx.subset == -1 then flush_params(ctx, fn_oth) return end local tbl = ctx.params if ctx.pins == nil and ctx.sorttype < 1 then for key, val in ipairs(tbl) do fn_seq(key, val) tbl[key] = nil end for key, val in pairs(tbl) do fn_oth(key, val) end return end local tseq = {} for key, val in ipairs(tbl) do tseq[key] = val end if ctx.pins ~= nil then local tmp local marker = ctx.sorttype < 1 or nil for idx = 1, #ctx.pins do tmp = ctx.pins[idx] if tseq[tmp] ~= nil then fn_seq(tmp, tbl[tmp]) tbl[tmp], tseq[tmp] = nil, marker elseif tbl[tmp] ~= nil then fn_oth(tmp, tbl[tmp]) tbl[tmp] = nil end end end if ctx.sorttype > 0 then local nums, words, nn, nw = get_key_list_sorted(tbl, natural_sort) if ctx.sorttype == 2 then for idx = 1, nw do fn_oth(words[idx], tbl[words[idx]]) end end for idx = 1, nn do if tseq[nums[idx]] ~= nil then fn_seq(nums[idx], tseq[nums[idx]]) else fn_oth(nums[idx], tbl[nums[idx]]) end end if ctx.sorttype ~= 2 then for idx = 1, nw do fn_oth(words[idx], tbl[words[idx]]) end end return end for key, val in ipairs(tseq) do if val ~= true then fn_seq(key, val) tbl[key] = nil end end for key, val in pairs(tbl) do fn_oth(key, val) end end -- Finalize and return a concatenated list local function finalize_and_return_concatenated_list (ctx, lst, len, modsize) if len > 0 then local tmp = ctx.oxfordsep or ctx.lastsep if tmp ~= nil and len > modsize * 2 then lst[len - modsize + 1] = tmp elseif len > modsize and ctx.lastsep ~= nil then lst[len - modsize + 1] = ctx.lastsep end lst[1] = ctx.header or '' if ctx.footer ~= nil then lst[len + 1] = ctx.footer end ctx.text = table.concat(lst) else ctx.text = ctx.ifngiven or '' end end --- --- --- PUBLIC ENVIRONMENT --- --- ________________________________ --- --- --- --[[ Modifiers ]]-- ------------------- -- Syntax: #invoke:params|sequential|pipe to library.sequential = function (ctx) if ctx.subset == 1 then error(modulename .. ': The ‘sequential’ directive has been provided more than once', 0) end if ctx.subset == -1 then error(modulename .. ': The two directives ‘non-sequential’ and ‘sequential’ are in contradiction with each other', 0) end if ctx.sorttype > 0 then error(modulename .. ': The ‘all_sorted’ and ‘reassorted’ directives are redundant when followed by ‘sequential’', 0) end ctx.iterfunc, ctx.subset = ipairs, 1 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|non-sequential|pipe to library['non-sequential'] = function (ctx) if ctx.subset == -1 then error(modulename .. ': The ‘non-sequential’ directive has been provided more than once', 0) end if ctx.subset == 1 then error(modulename .. ': The two directives ‘sequential’ and ‘non-sequential’ are in contradiction with each other', 0) end ctx.iterfunc, ctx.subset = pairs, -1 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|all_sorted|pipe to library.all_sorted = function (ctx) if ctx.sorttype == 1 then error(modulename .. ': The ‘all_sorted’ directive has been provided more than once', 0) end if ctx.subset == 1 then error(modulename .. ': The ‘all_sorted’ directive is redundant after ‘sequential’', 0) end if ctx.sorttype == 2 then error(modulename .. ': The two directives ‘reassorted’ and ‘sequential’ are in contradiction with each other', 0) end ctx.sorttype = 1 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|reassorted|pipe to library.reassorted = function (ctx) if ctx.sorttype == 2 then error(modulename .. ': The ‘reassorted’ directive has been provided more than once', 0) end if ctx.subset == 1 then error(modulename .. ': The ‘reassorted’ directive is redundant after ‘sequential’', 0) end if ctx.sorttype == 1 then error(modulename .. ': The two directives ‘sequential’ and ‘reassorted’ are in contradiction with each other', 0) end ctx.sorttype = 2 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|pinned_until|sentinel|[parameter name 1]|[parameter -- name 2]|...|parameter name N|sentinel|pipe to library.pinned_until = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘pinned_until’: No sentinel was provided', 0) end local tmp, bucket, curr, ncurr local sntl, idx = opts[1]:match'^%s*(.-)%s*$', 2 if ctx.pin_bucket == nil then bucket, curr, ncurr = {}, {}, 0 ctx.pin_bucket, ctx.pins = bucket, curr else bucket, curr, ncurr = ctx.pin_bucket, ctx.pins, ctx.npins end while opts[idx] ~= nil do tmp = opts[idx]:match'^%s*(.-)%s*$' if tmp == sntl then if idx == 2 then error(modulename .. ', ‘pinned_until’: No parameters to pin were provided', 0) end ctx.npins = ncurr + idx - 2 return context_iterate(ctx, idx + 1) end if tmp == '0' or tmp:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then tmp = tonumber(tmp) end if bucket[tmp] then error(modulename .. ', ‘pinned_until’: Duplicate pinned parameter ‘' .. tostring(tmp) .. '’', 0) end curr[ncurr + idx - 1], bucket[tmp], idx = tmp, true, idx + 1 end error(modulename .. ', ‘pinned_until’: Missing sentinel in position #' .. tostring(idx), 0) end -- Syntax: #invoke:params|setting|directives|...|pipe to library.setting = function (ctx) local argc = set_strings_from_opts(ctx, ctx.pipe, 1) if argc < 2 then error(modulename .. ', ‘setting’: No directive was given', 0) end return context_iterate(ctx, argc + 1) end -- Syntax: #invoke:params|scoring|new parameter name|[container]|pipe to library.scoring = function (ctx) if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘scoring’: No parameter name was provided', 0) end local tmp local retval, opts = 0, ctx.pipe for _ in pairs(ctx.params) do retval = retval + 1 end if opts[2] ~= nil then tmp = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if tmp == 'in_substack' then new_substack(ctx)[get_parameter_name(opts[1])] = tostring(retval) return context_iterate(ctx, 3) end ctx.params[get_parameter_name(opts[1])] = tostring(retval) return context_iterate(ctx, tmp == 'here' and 3 or 2) end -- Syntax: #invoke:params|squeezing|pipe to library.squeezing = function (ctx) local store, indices, tbl, newlen = {}, {}, ctx.params, 0 for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then newlen = newlen + 1 indices[newlen], store[key], tbl[key] = key, val, nil end end table.sort(indices) for idx = 1, newlen do tbl[idx] = store[indices[idx]] end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|filling_the_gaps|pipe to library.filling_the_gaps = function (ctx) local newval, tbl, tmp, nmin, nmax, nnums = ctx.pipe[1], ctx.params, {}, 1, nil, -1 if newval == nil then error(modulename .. ', ‘filling_the_gaps’: No value was provided', 0) end for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then if nmax == nil then if key < nmin then nmin = key end nmax = key elseif key > nmax then nmax = key elseif key < nmin then nmin = key end tmp[key], nnums = val, nnums + 1 end end if nmax ~= nil and nmax - nmin > nnums then ctx.n_available = ctx.n_available + nmin + nnums - nmax if ctx.n_available < 0 then error(modulename .. ', ‘filling_the_gaps’: It is possible to fill at most ' .. tostring(maxfill) .. ' parameters', 0) end for idx = nmin, nmax, 1 do tbl[idx] = newval end for key, val in pairs(tmp) do tbl[key] = val end end return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|clearing|pipe to library.clearing = function (ctx) local tbl, numerics = ctx.params, {} for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then numerics[key], tbl[key] = val, nil end end for key, val in ipairs(numerics) do tbl[key] = val end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|cutting|left cut|right cut|pipe to library.cutting = function (ctx) local lcut = tonumber(ctx.pipe[1]) if lcut == nil or math.floor(lcut) ~= lcut then error(modulename .. ', ‘cutting’: Left cut must be an integer number', 0) end local rcut = tonumber(ctx.pipe[2]) if rcut == nil or math.floor(rcut) ~= rcut then error(modulename .. ', ‘cutting’: Right cut must be an integer number', 0) end local tbl = ctx.params local len = #tbl if lcut < 0 then lcut = len + lcut end if rcut < 0 then rcut = len + rcut end local tot = lcut + rcut if tot > 0 then local cache = {} if tot >= len then for key in ipairs(tbl) do tbl[key] = nil end tot = len else for idx = len - rcut + 1, len, 1 do tbl[idx] = nil end for idx = 1, lcut, 1 do tbl[idx] = nil end end for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' and key > 0 then if key > len then cache[key - tot] = val else cache[key - lcut] = val end tbl[key] = nil end end for key, val in pairs(cache) do tbl[key] = val end end return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|cropping|left crop|right crop|pipe to library.cropping = function (ctx) local lcut = tonumber(ctx.pipe[1]) if lcut == nil or math.floor(lcut) ~= lcut then error(modulename .. ', ‘cropping’: Left crop must be an integer number', 0) end local rcut = tonumber(ctx.pipe[2]) if rcut == nil or math.floor(rcut) ~= rcut then error(modulename .. ', ‘cropping’: Right crop must be an integer number', 0) end local tbl = ctx.params local nmin, nmax for key in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then if nmin == nil then nmin, nmax = key, key elseif key > nmax then nmax = key elseif key < nmin then nmin = key end end end if nmin ~= nil then local len = nmax - nmin + 1 if lcut < 0 then lcut = len + lcut end if rcut < 0 then rcut = len + rcut end if lcut + rcut - len > -1 then for key in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then tbl[key] = nil end end elseif lcut + rcut > 0 then for idx = nmax - rcut + 1, nmax do tbl[idx] = nil end for idx = nmin, nmin + lcut - 1 do tbl[idx] = nil end local lshift = nmin + lcut - 1 if lshift > 0 then for idx = lshift + 1, nmax, 1 do tbl[idx - lshift], tbl[idx] = tbl[idx], nil end end end end return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|purging|start offset|length|pipe to library.purging = function (ctx) local idx = tonumber(ctx.pipe[1]) if idx == nil or math.floor(idx) ~= idx then error(modulename .. ', ‘purging’: Start offset must be an integer number', 0) end local len = tonumber(ctx.pipe[2]) if len == nil or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘purging’: Length must be an integer number', 0) end local tbl = ctx.params if len < 1 then len = len + table.maxn(tbl) if idx > len then return context_iterate(ctx, 3) end len = len - idx + 1 end ctx.params = copy_table_reduced(tbl, idx, len) return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|backpurging|start offset|length|pipe to library.backpurging = function (ctx) local last = tonumber(ctx.pipe[1]) if last == nil or math.floor(last) ~= last then error(modulename .. ', ‘backpurging’: Start offset must be an integer number', 0) end local len = tonumber(ctx.pipe[2]) if len == nil or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘backpurging’: Length must be an integer number', 0) end local idx local tbl = ctx.params if len > 0 then idx = last - len + 1 else for key in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' and (idx == nil or key < idx) then idx = key end end if idx == nil then return context_iterate(ctx, 3) end idx = idx - len if last < idx then return context_iterate(ctx, 3) end len = last - idx + 1 end ctx.params = copy_table_reduced(ctx.params, idx, len) return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|shifting|addend|pipe to library.shifting = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local nshift = tonumber(ctx.pipe[1]) if nshift == nil or nshift == 0 or math.floor(nshift) ~= nshift then error(modulename .. ', ‘shifting’: A non-zero integer number must be provided', 0) end local tbl = {} for key, val in pairs(ctx.params) do if type(key) == 'number' then tbl[key + nshift] = val else tbl[key] = val end end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|reversing_numeric_names|pipe to library.reversing_numeric_names = function (ctx) local tbl, numerics, nmax = ctx.params, {}, 0 for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then numerics[key], tbl[key] = val, nil if key > nmax then nmax = key end end end for key, val in pairs(numerics) do tbl[nmax - key + 1] = val end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|pivoting_numeric_names|pipe to --[[ library.pivoting_numeric_names = function (ctx) local tbl = ctx.params local shift = #tbl + 1 if shift < 2 then return library.reversing_numeric_names(ctx) end local numerics = {} for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then numerics[key] = val tbl[key] = nil end end for key, val in pairs(numerics) do tbl[shift - key] = val end return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|mirroring_numeric_names|pipe to --[[ library.mirroring_numeric_names = function (ctx) local nmax, nmin local tbl, numerics = ctx.params, {} for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then numerics[key] = val tbl[key] = nil if nmax == nil then nmin, nmax = key, key elseif key > nmax then nmax = key elseif key < nmin then nmin = key end end end for key, val in pairs(numerics) do tbl[nmax + nmin - key] = val end return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|swapping_numeric_names|pipe to --[[ library.swapping_numeric_names = function (ctx) local tmp local tbl, cache, nsize = ctx.params, {}, 0 for key in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then nsize = nsize + 1 cache[nsize] = key end end table.sort(cache) for idx = math.floor(nsize / 2), 1, -1 do tmp = tbl[cache[idx] ] tbl[cache[idx] ] = tbl[cache[nsize - idx + 1] ] tbl[cache[nsize - idx + 1] ] = tmp end return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|sorting_sequential_values|[criterion]|pipe to library.sorting_sequential_values = function (ctx) local sortfn if ctx.pipe[1] ~= nil then sortfn = sortfunctions[ctx.pipe[1]:match'^%s*(.-)%s*$'] end if sortfn then table.sort(ctx.params, sortfn) else table.sort(ctx.params) end -- i.e. either `false` or `nil` if sortfn == nil then return context_iterate(ctx, 1) end return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|splicing|[add to position]|position|increment| -- [number of elements to write]|...|pipe to library.splicing = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local tmp2, argc, pos, refp local opts, tbl = ctx.pipe, ctx.params local tmp1 = opts[1] if tmp1 ~= nil then tmp2 = tonumber(tmp1) if tmp2 == nil or math.floor(tmp2) ~= tmp2 then pos, argc, tmp2 = tonumber(opts[2]), 4, tmp1:match'^%s*(.*%S)' if tmp2 ~= nil then refp = position_references[tmp2] if refp == nil then error(modulename .. ', ‘splicing’: ‘' .. tostring(tmp2) .. '’ is not a valid first argument', 0) end else refp = 0 end else pos, argc, refp = tmp2, 3, 0 end else pos, argc, refp = tonumber(opts[2]), 4, 0 end if pos == nil or math.floor(pos) ~= pos then error(modulename .. ', ‘splicing’: The position must be an integer number', 0) end local len = tonumber(opts[argc - 1]) if len == nil or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘splicing’: The increment must be an integer number', 0) end local insn = tonumber(opts[argc]) if len == 0 and (insn == nil or insn < 1) then error(modulename .. ', ‘splicing’: When the increment is zero the number of elements to write cannot be zero', 0) end if refp == 2 then for _ in ipairs(tbl) do pos = pos + 1 end refp = 0 end tmp1, tmp2 = nil, nil if refp ~= 0 or len ~= 0 then for key, val in pairs(tbl) do if type(key) == 'number' then if tmp1 == nil then tmp1, tmp2 = key, key elseif key < tmp1 then tmp1 = key elseif key > tmp2 then tmp2 = key end end end end if tmp2 == nil then len = 0 elseif refp == 3 then pos = pos + tmp2 elseif refp == 1 then pos = pos + tmp1 end if len > 0 and pos + len > tmp1 and pos <= tmp2 then tbl = copy_table_expanded(tbl, pos, len) elseif len < 0 and pos - len > tmp1 and pos <= tmp2 then tbl = copy_table_reduced(tbl, pos, -len) else tbl = copy_or_ref_table(tbl, tbl ~= ctx.oparams) end ctx.params = tbl if insn == nil or insn < 0 or math.floor(insn) ~= insn then return context_iterate(ctx, argc) end tmp1 = argc - pos + 1 for key = pos, pos + insn - 1 do tbl[key] = opts[key + tmp1] end return context_iterate(ctx, argc + insn + 1) end -- Syntax: #invoke:params|imposing|name|value|pipe to library.imposing = function (ctx) if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘imposing’: Missing parameter name to impose', 0) end ctx.params[get_parameter_name(ctx.pipe[1])] = ctx.pipe[2] return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|providing|name|value|pipe to library.providing = function (ctx) if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘providing’: Missing parameter name to provide', 0) end local key = get_parameter_name(ctx.pipe[1]) if ctx.params[key] == nil then ctx.params[key] = ctx.pipe[2] end return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|reassigning|source|destination|[mode]|pipe to library.reassigning = function (ctx) local opts, tbl = ctx.pipe, ctx.params if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘reassigning’: Missing source parameter', 0) end if opts[2] == nil then error(modulename .. ', ‘reassigning’: Missing destination parameter', 0) end local mode, argc local src = get_parameter_name(opts[1]) local val = tbl[src] if opts[3] ~= nil then mode = a_modes[opts[3]:match'^%s*(.-)%s*$'] end if mode == nil then mode, argc = 0, 3 else argc = 4 end if val == nil and mode > 1 then return context_iterate(ctx, argc) end local dest = get_parameter_name(opts[2]) local tmp = tbl[dest] == nil if mode % 2 == 0 or (mode == 7 and tmp) then tbl[src] = nil end if tmp or mode < 4 then tbl[dest] = val end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|discarding|name|[how many]|pipe to library.discarding = function (ctx) if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘discarding’: Missing parameter name to discard', 0) end local len = tonumber(ctx.pipe[2]) if len == nil then ctx.params[get_parameter_name(ctx.pipe[1])] = nil return context_iterate(ctx, 2) end local key = tonumber(ctx.pipe[1]) if key == nil or math.floor(key) ~= key then error(modulename .. ', ‘discarding’: A range was provided, but the initial parameter name is not an integer number', 0) end if len < 1 or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘discarding’: A range can only be an integer number greater than zero', 0) end for idx = key, key + len - 1 do ctx.params[idx] = nil end return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|excluding_non-numeric_names|pipe to library['excluding_non-numeric_names'] = function (ctx) local tmp = ctx.params for key, val in pairs(tmp) do if type(key) ~= 'number' then tmp[key] = nil end end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|excluding_numeric_names|pipe to library.excluding_numeric_names = function (ctx) local tmp = ctx.params for key, val in pairs(tmp) do if type(key) == 'number' then tmp[key] = nil end end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|with_name_matching|target 1|[plain flag 1]|[or]| -- [target 2]|[plain flag 2]|[or]|[...]|[target N]|[plain flag -- N]|pipe to library.with_name_matching = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local tmp, ptn local targets, nptns, argc = load_pattern_args(ctx.pipe, 'with_name_matching') local tbl, newparams = ctx.params, {} for idx = 1, nptns do ptn = targets[idx] if ptn[3] then tmp = ptn[1] if tmp == '0' or tmp:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then tmp = tonumber(tmp) end newparams[tmp] = tbl[tmp] else for key, val in pairs(tbl) do if tostring(key):find(ptn[1], 1, ptn[2]) then newparams[key] = val end end end end ctx.params = newparams return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|with_name_not_matching|target 1|[plain flag 1]| -- [and]|[target 2]|[plain flag 2]|[and]|[...]|[target N]|[plain -- flag N]|pipe to library.with_name_not_matching = function (ctx) local targets, nptns, argc = load_pattern_args(ctx.pipe, 'with_name_not_matching') local tbl = ctx.params if nptns == 1 and targets[1][3] then local tmp = targets[1][1] if tmp == '0' or tmp:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then tbl[tonumber(tmp)] = nil else tbl[tmp] = nil end return context_iterate(ctx, argc) end local yesmatch, ptn for key in pairs(tbl) do yesmatch = true for idx = 1, nptns do ptn = targets[idx] if ptn[3] then if tostring(key) ~= ptn[1] then yesmatch = false break end elseif not tostring(key):find(ptn[1], 1, ptn[2]) then yesmatch = false break end end if yesmatch then tbl[key] = nil end end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|with_value_matching|target 1|[plain flag 1]|[or]| -- [target 2]|[plain flag 2]|[or]|[...]|[target N]|[plain flag -- N]|pipe to library.with_value_matching = function (ctx) local nomatch, ptn local tbl = ctx.params local targets, nptns, argc = load_pattern_args(ctx.pipe, 'with_value_matching') for key, val in pairs(tbl) do nomatch = true for idx = 1, nptns do ptn = targets[idx] if ptn[3] then if val == ptn[1] then nomatch = false break end elseif val:find(ptn[1], 1, ptn[2]) then nomatch = false break end end if nomatch then tbl[key] = nil end end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|with_value_not_matching|target 1|[plain flag 1]| -- [and]|[target 2]|[plain flag 2]|[and]|[...]|[target N]|[plain -- flag N]|pipe to library.with_value_not_matching = function (ctx) local yesmatch, ptn local tbl = ctx.params local targets, nptns, argc = load_pattern_args(ctx.pipe, 'with_value_not_matching') for key, val in pairs(tbl) do yesmatch = true for idx = 1, nptns do ptn = targets[idx] if ptn[3] then if val ~= ptn[1] then yesmatch = false break end elseif not val:find(ptn[1], 1, ptn[2]) then yesmatch = false break end end if yesmatch then tbl[key] = nil end end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|keeping_at_most|number of parameters to pick|pipe to library.keeping_at_most = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local len = tonumber(ctx.pipe[1]) if len == nil or len < 1 or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘keeping_at_most’: The number of parameters to keep must be an integer greater than zero', 0) end ctx.params = copy_table_maxn({}, ctx.params, len) return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|trimming_values|pipe to library.trimming_values = function (ctx) local tbl = ctx.params for key, val in pairs(tbl) do tbl[key] = val:match'^%s*(.-)%s*$' end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_to_lowercase|pipe to library.mapping_to_lowercase = function (ctx) local tbl = ctx.params for key, val in pairs(tbl) do tbl[key] = val:lower() end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_to_uppercase|pipe to library.mapping_to_uppercase = function (ctx) local tbl = ctx.params for key, val in pairs(tbl) do tbl[key] = val:upper() end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_by_calling|template name|[call -- style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- parameters]|[parameter 1]|[parameter 2]|[...]|[parameter N]|pipe to library.mapping_by_calling = function (ctx) local tname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then tname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tname == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_calling’: No template name was provided', 0) end local margs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 1, mapping_styles.values_only, ctx.params) local model = { title = tname, args = margs } value_maps[looptype](tbl, margs, karg, varg, function () return ctx.frame:expandTemplate(model) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_by_invoking|module name|function name|[call -- style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- arguments]|[argument 1]|[argument 2]|[...]|[argument N]|pipe to library.mapping_by_invoking = function (ctx) local mname, fname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then mname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if mname == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_invoking’: No module name was provided', 0) end if opts[2] ~= nil then fname = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if fname == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_invoking’: No function name was provided', 0) end local margs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 2, mapping_styles.values_only, ctx.params) local model = { title = 'Module:' .. mname, args = margs } local mfunc = require(model.title)[fname] if mfunc == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_invoking’: The function ‘' .. fname .. '’ does not exist', 0) end value_maps[looptype](tbl, margs, karg, varg, function () return tostring(mfunc(ctx.frame:newChild(model))) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_by_magic|parser function|[call -- style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- arguments]|[argument 1]|[argument 2]|[...]|[argument N]|pipe to library.mapping_by_magic = function (ctx) local magic local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then magic = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if magic == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_magic’: No parser function was provided', 0) end local margs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 1, mapping_styles.values_only, ctx.params) value_maps[looptype](tbl, margs, karg, varg, function () return ctx.frame:callParserFunction(magic, margs) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_by_replacing|target|replace|[count]|[plain -- flag]|pipe to library.mapping_by_replacing = function (ctx) local ptn, repl, nmax, flg, argc, die = load_replace_args(ctx.pipe, 'mapping_by_replacing') if die then return context_iterate(ctx, argc) end local tbl = ctx.params if flg == 3 then for key, val in pairs(tbl) do if val == ptn then tbl[key] = repl end end else if flg == 2 then -- Copied from Module:String's `str._escapePattern()` ptn = ptn:gsub('[%(%)%.%%%+%-%*%?%[%^%$%]]', '%%%0') end for key, val in pairs(tbl) do tbl[key] = val:gsub(ptn, repl, nmax) end end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_by_mixing|mixing string|pipe to library.mapping_by_mixing = function (ctx) if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_mixing’: No mixing string was provided', 0) end local tbl, mix = ctx.params, ctx.pipe[1] if mix == '$#' then for key in pairs(tbl) do tbl[key] = tostring(key) end return context_iterate(ctx, 2) end local skel, cnv, n_parts = parse_placeholder_string(mix) for key, val in pairs(tbl) do for idx = 2, n_parts, 2 do if skel[idx] then cnv[idx] = val else cnv[idx] = tostring(key) end end tbl[key] = table.concat(cnv) end return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|mapping_to_names|pipe to --[[ library.mapping_to_names = function (ctx) local tbl = ctx.params for key in pairs(tbl) do tbl[key] = tostring(key) end return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|renaming_to_lowercase|pipe to library.renaming_to_lowercase = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local cache = {} for key, val in pairs(ctx.params) do if type(key) == 'string' then cache[key:lower()] = val else cache[key] = val end end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_to_uppercase|pipe to library.renaming_to_uppercase = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local cache = {} for key, val in pairs(ctx.params) do if type(key) == 'string' then cache[key:upper()] = val else cache[key] = val end end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_to_sequence|[sort order]|pipe to library.renaming_to_sequence = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local cache, len local tbl = ctx.params local sortfn, argc, do_sort = load_sort_opt(ctx.pipe[1]) if do_sort then local words, wl cache, words, len, wl = get_key_list_sorted(tbl, sortfn) for idx = 1, len do cache[idx] = tbl[cache[idx]] end for idx = 1, wl do cache[len + idx] = tbl[words[idx]] end else len, cache = 0, {} for _, val in pairs(tbl) do len = len + 1 cache[len] = val end end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_by_calling|template name|[call -- style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- parameters]|[parameter 1]|[parameter 2]|[...]|[parameter N]|pipe to library.renaming_by_calling = function (ctx) local tname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then tname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tname == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_calling’: No template name was provided', 0) end local rargs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 1, mapping_styles.names_only, ctx.params) local model = { title = tname, args = rargs } map_names(tbl, rargs, karg, varg, looptype, function () return ctx.frame:expandTemplate(model) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_by_invoking|module name|function -- name|[call style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of -- additional arguments]|[argument 1]|[argument 2]|[...]|[argument -- N]|pipe to library.renaming_by_invoking = function (ctx) local mname, fname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then mname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if mname == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_invoking’: No module name was provided', 0) end if opts[2] ~= nil then fname = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if fname == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_invoking’: No function name was provided', 0) end local rargs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 2, mapping_styles.names_only, ctx.params) local model = { title = 'Module:' .. mname, args = rargs } local mfunc = require(model.title)[fname] if mfunc == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_invoking’: The function ‘' .. fname .. '’ does not exist', 0) end map_names(tbl, rargs, karg, varg, looptype, function () return tostring(mfunc(ctx.frame:newChild(model))) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_by_magic|parser function|[call -- style]|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- arguments]|[argument 1]|[argument 2]|[...]|[argument N]|pipe to library.renaming_by_magic = function (ctx) local opts = ctx.pipe local magic if opts[1] ~= nil then magic = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if magic == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_magic’: No parser function was provided', 0) end local rargs, argc, looptype, karg, varg, tbl, mem = load_callback_opts(opts, 1, mapping_styles.names_only, ctx.params) map_names(tbl, rargs, karg, varg, looptype, function () return ctx.frame:callParserFunction(magic, rargs) end) for key, val in pairs(mem) do tbl[key] = val end ctx.params = tbl return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_by_replacing|target|replace|[count]|[plain -- flag]|pipe to library.renaming_by_replacing = function (ctx) local ptn, repl, nmax, flg, argc, die = load_replace_args(ctx.pipe, 'renaming_by_replacing') if die then return context_iterate(ctx, argc) end local tbl = ctx.params if flg == 3 then ptn = get_parameter_name(ptn) local val = tbl[ptn] if val ~= nil then tbl[ptn], tbl[get_parameter_name(repl)] = nil, val end else if flg == 2 then -- Copied from Module:String's `str._escapePattern()` ptn = ptn:gsub('[%(%)%.%%%+%-%*%?%[%^%$%]]', '%%%0') end local cache = {} for key, val in pairs(tbl) do steal_if_renamed(val, tbl, key, cache, tostring(key):gsub(ptn, repl, nmax)) end for key, val in pairs(cache) do tbl[key] = val end end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_by_mixing|mixing string|pipe to library.renaming_by_mixing = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘renaming_by_mixing’: No mixing string was provided', 0) end local mix = ctx.pipe[1]:match'^%s*(.-)%s*$' local cache = {} if mix == '$@' then for _, val in pairs(ctx.params) do cache[get_parameter_name(val)] = val end else local skel, canvas, n_parts = parse_placeholder_string(mix) for key, val in pairs(ctx.params) do for idx = 2, n_parts, 2 do if skel[idx] then canvas[idx] = val else canvas[idx] = tostring(key) end end cache[get_parameter_name(table.concat(canvas))] = val end end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|renaming_to_values|pipe to --[[ library.renaming_to_values = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local cache = {} for _, val in pairs(ctx.params) do cache[val] = val end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|grouping_by_calling|template -- name|[let/use]|[...]|[let/use]|[...]|[number of additional -- arguments]|[argument 1]|[argument 2]|[...]|[argument N]|pipe to library.grouping_by_calling = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local tmp, argc, tbl, mem = load_child_opts(ctx.pipe, 2, 0, ctx.params) local gargs = {} for key, val in pairs(tmp) do if type(key) == 'number' and key < 1 then gargs[key - 1] = val else gargs[key] = val end end tmp = ctx.pipe[1] if tmp ~= nil then tmp = tmp:match'^%s*(.*%S)' end if tmp == nil then error(modulename .. ', ‘grouping_by_calling’: No template name was provided', 0) end local model = { title = tmp } local groups = make_groups(tbl) for gid, group in pairs(groups) do for key, val in pairs(gargs) do group[key] = val end group[0], model.args = gid, group groups[gid] = ctx.frame:expandTemplate(model) end for key, val in pairs(mem) do groups[key] = val end ctx.params = groups return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|parsing|string to parse|[trim flag]|[iteration -- delimiter setter]|[...]|[key-value delimiter setter]|[...]|pipe to library.parsing = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘parsing’: No string to parse was provided', 0) end local isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed, argc = load_parse_opts(opts, 2, '|', '=') parse_parameter_string(ctx.params, opts[1], isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed) return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|reinterpreting|parameter to reinterpret|[trim -- flag]|[iteration delimiter setter]|[...]|[key-value delimiter -- setter]|[...]|pipe to library.reinterpreting = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘reinterpreting’: No parameter to reinterpret was provided', 0) end local isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed, argc = load_parse_opts(opts, 2, '|', '=') local tbl, tmp = ctx.params, get_parameter_name(opts[1]) local str = tbl[tmp] if str ~= nil then tbl[tmp] = nil parse_parameter_string(tbl, str, isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed) end return context_iterate(ctx, argc) end -- Syntax: #invoke:params|evaluating|string to parse|[trim flag]|[iteration -- delimiter setter]|[...]|[key-value delimiter setter]|[...]|pipe to library.evaluating = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘evaluating’: No string to parse was provided', 0) end local isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed, argc = load_parse_opts(opts, 2, '!', ':') if opts[1]:match'^%s*(.*%S)' == nil then ctx.pipe = copy_or_ref_table(opts, opts ~= ctx.opipe) return context_iterate(ctx, argc) end local new_opts, cache = {}, {} local shift = parse_parameter_string(cache, opts[1], isep, iplain, psep, pplain, trimnamed, trimunnamed) - argc for key, val in pairs(opts) do if type(key) ~= 'number' or key < 1 then new_opts[key] = val elseif key >= argc then new_opts[key + shift] = val end end for key, val in pairs(cache) do new_opts[key] = val end ctx.pipe = new_opts return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|mixing_names_and_values|mixing string|pipe to library.mixing_names_and_values = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning if ctx.pipe[1] == nil then error(modulename .. ', ‘mixing_names_and_values’: No mixing string was provided for parameter names', 0) end if ctx.pipe[2] == nil then error(modulename .. ', ‘mixing_names_and_values’: No mixing string was provided for parameter values', 0) end local tmp local mix_k = ctx.pipe[1]:match'^%s*(.-)%s*$' local cache, mix_v = {}, ctx.pipe[2] if mix_k == '$@' and mix_v == '$@' then for _, val in pairs(ctx.params) do cache[get_parameter_name(val)] = val end elseif mix_k == '$@' and mix_v == '$#' then for key, val in pairs(ctx.params) do cache[get_parameter_name(val)] = tostring(key) end elseif mix_k == '$#' and mix_v == '$#' then for key in pairs(ctx.params) do cache[key] = tostring(key) end else local skel_k, cnv_k, n_parts_k = parse_placeholder_string(mix_k) local skel_v, cnv_v, n_parts_v = parse_placeholder_string(mix_v) for key, val in pairs(ctx.params) do tmp = tostring(key) for idx = 2, n_parts_k, 2 do if skel_k[idx] then cnv_k[idx] = val else cnv_k[idx] = tmp end end for idx = 2, n_parts_v, 2 do if skel_v[idx] then cnv_v[idx] = val else cnv_v[idx] = tmp end end cache[get_parameter_name(table.concat(cnv_k))] = table.concat(cnv_v) end end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|swapping_names_and_values|pipe to --[[ library.swapping_names_and_values = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local cache = {} for key, val in pairs(ctx.params) do cache[val] = key end ctx.params = cache return context_iterate(ctx, 1) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|combining|new parameter name|[sort -- order]|[with/without flushed glue]|setting directives|...|pipe to library.combining = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning return context_iterate(ctx, combine_parameters( ctx, function (key, val, kvs) return key .. kvs .. val end, 'combining' ) + 1) end -- Syntax: #invoke:params|combining_values|new parameter name|[sort -- order]|[with/without flushed glue]|setting directives|...|pipe to library.combining_values = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning return context_iterate(ctx, combine_parameters( ctx, function (key, val, kvs) return val end, 'combining_values' ) + 1) end -- Syntax: #invoke:params|combining_by_calling|template name|new parameter -- name|pipe to library.combining_by_calling = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local tname = ctx.pipe[1] if tname ~= nil then tname = tname:match'^%s*(.*%S)' else error(modulename .. ', ‘combining_by_calling’: No template name was provided', 0) end if ctx.pipe[2] == nil then error(modulename .. ', ‘combining_by_calling’: No parameter name was provided', 0) end ctx.params = { [get_parameter_name(ctx.pipe[2])] = ctx.frame:expandTemplate{ title = tname, args = ctx.params } } return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|combining_by_invoking|module name|function name|new -- parameter name|pipe to library.combining_by_invoking = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local mname = ctx.pipe[1] if mname ~= nil then mname = mname:match'^%s*(.*%S)' else error(modulename .. ', ‘combining_by_invoking’: No module name was provided', 0) end local fname = ctx.pipe[2] if fname ~= nil then fname = fname:match'^%s*(.*%S)' else error(modulename .. ', ‘combining_by_invoking’: No function name was provided', 0) end if ctx.pipe[3] == nil then error(modulename .. ', ‘combining_by_invoking’: No parameter name was provided', 0) end local model = { title = 'Module:' .. mname, args = ctx.params } local mfunc = require(model.title)[fname] if mfunc == nil then error(modulename .. ', ‘mapping_by_invoking’: The function ‘' .. fname .. '’ does not exist', 0) end ctx.params = { [get_parameter_name(ctx.pipe[3])] = tostring(mfunc(ctx.frame:newChild(model))) } return context_iterate(ctx, 4) end -- Syntax: #invoke:params|combining_by_magic|parser function|new parameter -- name|pipe to library.combining_by_magic = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! As a modifier, -- this function MUST create a copy of it before returning local magic = ctx.pipe[1] if magic ~= nil then magic = magic:match'^%s*(.*%S)' else error(modulename .. ', ‘combining_by_magic’: No parser function was provided', 0) end if ctx.pipe[2] == nil then error(modulename .. ', ‘combining_by_magic’: No parameter name was provided', 0) end ctx.params = { [get_parameter_name(ctx.pipe[2])] = ctx.frame:callParserFunction(magic, ctx.params) } return context_iterate(ctx, 3) end -- Syntax: #invoke:params|snapshotting|[maximum number]|pipe to library.snapshotting = function (ctx) return context_iterate(ctx, make_child(ctx, ctx.params, 'snapshotting')) end -- Syntax: #invoke:params|remembering|[maximum number]|pipe to library.remembering = function (ctx) return context_iterate(ctx, make_child(ctx, ctx.oparams, 'remembering')) end -- Syntax: #invoke:params|entering_substack|[new]|pipe to library.entering_substack = function (ctx) local tbl, ncurrparent = ctx.params, ctx.n_parents + 1 if ctx.parents == nil then ctx.parents = { tbl } else ctx.parents[ncurrparent] = tbl end ctx.n_parents = ncurrparent if ctx.pipe[1] ~= nil and ctx.pipe[1]:match'^%s*new%s*$' then ctx.params = {} return context_iterate(ctx, 2) end local currsnap = ctx.n_children if currsnap > 0 then ctx.params, ctx.children[currsnap], ctx.n_children = ctx.children[currsnap], nil, currsnap - 1 else local newparams = {} for key, val in pairs(tbl) do newparams[key] = val end ctx.params = newparams end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|pulling|parameter name|pipe to library.pulling = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘pulling’: No parameter to pull was provided', 0) end local tmp = ctx.n_parents local parent = tmp < 1 and ctx.oparams or ctx.parents[tmp] tmp = get_parameter_name(opts[1]) if parent[tmp] ~= nil then ctx.params[tmp] = parent[tmp] end return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|recalling|parameter name|pipe to library.recalling = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘recalling’: No parameter to recall was provided', 0) end local arg = get_parameter_name(opts[1]) if ctx.oparams[arg] ~= nil then ctx.params[arg] = ctx.oparams[arg] end return context_iterate(ctx, 2) end -- Syntax: #invoke:params|finding|parameter name|pipe to --[[ library.finding = function (ctx) local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘finding’: No parameter to find was provided', 0) end local arg = get_parameter_name(opts[1]) local parent for idx = ctx.n_parents, 1, -1 do parent = ctx.parents[idx] if parent[arg] ~= nil then ctx.params[arg] = parent[arg] return context_iterate(ctx, 2) end end if ctx.oparams[arg] ~= nil then ctx.params[arg] = ctx.oparams[arg] end return context_iterate(ctx, 2) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|picking|number of parameters to pick|pipe to --[[ library.picking = function (ctx) local len = tonumber(ctx.pipe[1]) if len == nil or len < 1 or math.floor(len) ~= len then error(modulename .. ', ‘picking’: The number of parameters to pick must be an integer greater than zero', 0) end if ctx.n_parents < 1 then copy_table_maxn(ctx.params, ctx.oparams, len) else copy_table_maxn(ctx.params, ctx.parents[ctx.n_parents], len) end return context_iterate(ctx, 2) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|detaching_substack|pipe to library.detaching_substack = function (ctx) local ncurrparent = ctx.n_parents if ncurrparent < 1 then error(modulename .. ', ‘detaching_substack’: No substack has been created', 0) end local parent = ctx.parents[ncurrparent] for key in pairs(ctx.params) do parent[key] = nil end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|dropping_substack|pipe to library.dropping_substack = function (ctx) local ncurrparent = ctx.n_parents if ncurrparent < 1 then error(modulename .. ', ‘dropping_substack’: No substack has been created', 0) end ctx.params, ctx.parents[ncurrparent], ctx.n_parents = ctx.parents[ncurrparent], nil, ncurrparent - 1 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|leaving_substack|pipe to library.leaving_substack = function (ctx) local ncurrparent = ctx.n_parents if ncurrparent < 1 then error(modulename .. ', ‘leaving_substack’: No substack has been created', 0) end local currsnap = ctx.n_children + 1 if ctx.children == nil then ctx.children = { ctx.params } else ctx.children[currsnap] = ctx.params end ctx.params, ctx.parents[ncurrparent], ctx.n_parents, ctx.n_children = ctx.parents[ncurrparent], nil, ncurrparent - 1, currsnap return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|merging_substack|pipe to library.merging_substack = function (ctx) local ncurrparent = ctx.n_parents if ncurrparent < 1 then error(modulename .. ', ‘merging_substack’: No substack has been created', 0) end local parent, child = ctx.parents[ncurrparent], ctx.params ctx.params, ctx.parents[ncurrparent], ctx.n_parents = parent, nil, ncurrparent - 1 for key, val in pairs(child) do parent[key] = val end return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|flushing|pipe to library.flushing = function (ctx) if ctx.n_children < 1 then error(modulename .. ', ‘flushing’: There are no substacks to flush', 0) end local parent, currsnap = ctx.params, ctx.n_children for key, val in pairs(ctx.children[currsnap]) do parent[key] = val end ctx.children[currsnap], ctx.n_children = nil, currsnap - 1 return context_iterate(ctx, 1) end -- Syntax: #invoke:params|setting_by_flushing|pipe to library.setting_by_flushing = function (ctx) set_strings_from_substack(ctx, ctx, 'setting_by_flushing') return context_iterate(ctx, 1) end --[[ Functions ]]-- ----------------------------- -- Syntax: #invoke:params|count library.count = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` and `ctx.params` might be the original metatables! local retval = 0 for _ in ctx.iterfunc(ctx.params) do retval = retval + 1 end if ctx.subset == -1 then retval = retval - #ctx.params end ctx.text = retval return false end -- Syntax: #invoke:args|concat_and_call|template name|[prepend 1]|[prepend 2]| -- [...]|[item n]|[named item 1=value 1]|[...]|[named item n=value -- n]|[...] library.concat_and_call = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! local tname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then tname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tname == nil then error(modulename .. ', ‘concat_and_call’: No template name was provided', 0) end remove_numeric_keys(opts, 1, 1) ctx.text = ctx.frame:expandTemplate{ title = tname, args = concat_params(ctx) } return false end -- Syntax: #invoke:args|concat_and_invoke|module name|function name|[prepend -- 1]|[prepend 2]|[...]|[item n]|[named item 1=value 1]|[...]|[named -- item n=value n]|[...] library.concat_and_invoke = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! local mname, fname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then mname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if mname == nil then error(modulename .. ', ‘concat_and_invoke’: No module name was provided', 0) end if opts[2] ~= nil then fname = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if fname == nil then error(modulename .. ', ‘concat_and_invoke’: No function name was provided', 0) end remove_numeric_keys(opts, 1, 2) local mfunc = require('Module:' .. mname)[fname] if mfunc == nil then error(modulename .. ', ‘concat_and_invoke’: The function ‘' .. fname .. '’ does not exist', 0) end ctx.text = mfunc(ctx.frame:newChild{ title = 'Module:' .. mname, args = concat_params(ctx) }) return false end -- Syntax: #invoke:args|concat_and_magic|parser function|[prepend 1]|[prepend -- 2]|[...]|[item n]|[named item 1=value 1]|[...]|[named item n= -- value n]|[...] library.concat_and_magic = function (ctx) -- NOTE: `ctx.params` might be the original metatable! local magic local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then magic = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if magic == nil then error(modulename .. ', ‘concat_and_magic’: No parser function was provided', 0) end remove_numeric_keys(opts, 1, 1) ctx.text = ctx.frame:callParserFunction(magic, concat_params(ctx)) return false end -- Syntax: #invoke:params|value_of|parameter name library.value_of = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` and `ctx.params` might be the original metatables! local opts = ctx.pipe if opts[1] == nil then error(modulename .. ', ‘value_of’: No parameter name was provided', 0) end local val local key = opts[1]:match'^%s*(.-)%s*$' if key == '0' or key:find'^%-?[1-9]%d*$' ~= nil then key = tonumber(key) val = ctx.params[key] -- No worries: #ctx.params is unused when the modifier is in -- first position (and therefore `ctx.params` is a metatable) if val ~= nil and ( ctx.subset ~= -1 or key > #ctx.params or key < 1 ) and ( ctx.subset ~= 1 or (key <= #ctx.params and key > 0) ) then ctx.text = (ctx.header or '') .. val .. (ctx.footer or '') else ctx.text = ctx.ifngiven or '' end else val = ctx.params[key] if ctx.subset ~= 1 and val ~= nil then ctx.text = (ctx.header or '') .. val .. (ctx.footer or '') else ctx.text = ctx.ifngiven or '' end end return false end -- Syntax: #invoke:params|list library.list = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! local ret, nss, kvs, pps = {}, 0, ctx.pairsep or '', ctx.itersep or '' flush_params(ctx, function (key, val) ret[nss + 1], ret[nss + 2], ret[nss + 3], ret[nss + 4], nss = pps, key, kvs, val, nss + 4 end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 4) return false end -- Syntax: #invoke:params|list_values library.list_values = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! -- NOTE: `library.coins()` and `library.unique_coins()` rely on us local ret, nss, pps = {}, 0, ctx.itersep or '' flush_params(ctx, function (key, val) ret[nss + 1], ret[nss + 2], nss = pps, val, nss + 2 end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|list_maybe_with_names library.list_maybe_with_names = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! local ret, nss, kvs, pps = {}, 0, ctx.pairsep or '', ctx.itersep or '' mixed_flush_params( ctx, function (key, val) ret[nss + 1], ret[nss + 2], ret[nss + 3], ret[nss + 4], nss = pps, '', '', val, nss + 4 end, function (key, val) ret[nss + 1], ret[nss + 2], ret[nss + 3], ret[nss + 4], nss = pps, key, kvs, val, nss + 4 end ) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 4) return false end -- Syntax: #invoke:params|coins|[first coin = value 1]|[second coin = value -- 2]|[...]|[last coin = value N] --[[ library.coins = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! local opts, tbl = ctx.pipe, ctx.params for key, val in pairs(tbl) do tbl[key] = opts[get_parameter_name(val)] end return library.list_values(ctx) end ]]-- -- Syntax: #invoke:params|unique_coins|[first coin = value 1]|[second coin = -- value 2]|[...]|[last coin = value N] --[[ library.unique_coins = function (ctx) local tmp local opts, tbl = ctx.pipe, ctx.params for key, val in pairs(tbl) do tmp = get_parameter_name(val) tbl[key], opts[tmp] = opts[tmp], nil end return library.list_values(ctx) end ]] -- Syntax: #invoke:params|for_each|wikitext library.for_each = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` might be the original metatable! local ret, nss, pps, txt = {}, 0, ctx.itersep or '', ctx.pipe[1] or '' local skel, cnv, n_parts = parse_placeholder_string(txt) flush_params(ctx, function (key, val) for idx = 2, n_parts, 2 do if skel[idx] then cnv[idx] = val else cnv[idx] = tostring(key) end end ret[nss + 1], nss = pps, nss + 2 ret[nss] = table.concat(cnv) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|call_for_each|template name|[append 1]|[append 2]| -- [...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named param -- n=value n]|[...] library.call_for_each = function (ctx) local tname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then tname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tname == nil then error(modulename .. ', ‘call_for_each’: No template name was provided', 0) end local model = { title = tname, args = opts } local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' table.insert(opts, 1, true) flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], opts[2], ret[nss + 1], nss = key, val, ccs, nss + 2 ret[nss] = ctx.frame:expandTemplate(model) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|invoke_for_each|module name|module function|[append -- 1]|[append 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]| -- [named param n=value n]|[...] library.invoke_for_each = function (ctx) local mname, fname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then mname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if mname == nil then error(modulename .. ', ‘invoke_for_each’: No module name was provided', 0) end if opts[2] ~= nil then fname = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if fname == nil then error(modulename .. ', ‘invoke_for_each’: No function name was provided', 0) end local model = { title = 'Module:' .. mname, args = opts } local mfunc = require(model.title)[fname] local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], opts[2], ret[nss + 1], nss = key, val, ccs, nss + 2 ret[nss] = mfunc(ctx.frame:newChild(model)) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|magic_for_each|parser function|[append 1]|[append -- 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named param -- n=value n]|[...] library.magic_for_each = function (ctx) local magic local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then magic = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if magic == nil then error(modulename .. ', ‘magic_for_each’: No parser function was provided', 0) end local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' table.insert(opts, 1, true) flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], opts[2], ret[nss + 1], nss = key, val, ccs, nss + 2 ret[nss] = ctx.frame:callParserFunction(magic, opts) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|call_for_each_value|template name|[append 1]|[append -- 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named param -- n=value n]|[...] library.call_for_each_value = function (ctx) local tname local opts = ctx.pipe if opts[1] ~= nil then tname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tname == nil then error(modulename .. ', ‘call_for_each_value’: No template name was provided', 0) end local model = { title = tname, args = opts } local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], ret[nss + 1], nss = val, ccs, nss + 2 ret[nss] = ctx.frame:expandTemplate(model) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|invoke_for_each_value|module name|[append 1]|[append -- 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named param -- n=value n]|[...] library.invoke_for_each_value = function (ctx) local opts = ctx.pipe local mname, fname if opts[1] ~= nil then mname = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if mname == nil then error(modulename .. ', ‘invoke_for_each_value’: No module name was provided', 0) end if opts[2] ~= nil then fname = opts[2]:match'^%s*(.*%S)' end if fname == nil then error(modulename .. ', ‘invoke_for_each_value’: No function name was provided', 0) end local model = { title = 'Module:' .. mname, args = opts } local mfunc = require(model.title)[fname] local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' remove_numeric_keys(opts, 1, 1) flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], ret[nss + 1], nss = val, ccs, nss + 2 ret[nss] = mfunc(ctx.frame:newChild(model)) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|magic_for_each_value|parser function|[append 1]| -- [append 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named -- param n=value n]|[...] library.magic_for_each_value = function (ctx) local opts = ctx.pipe local magic if opts[1] ~= nil then magic = opts[1]:match'^%s*(.*%S)' end if magic == nil then error(modulename .. ', ‘magic_for_each_value’: No parser function was provided', 0) end local ret, nss, ccs = {}, 0, ctx.itersep or '' flush_params(ctx, function (key, val) opts[1], ret[nss + 1], nss = val, ccs, nss + 2 ret[nss] = ctx.frame:callParserFunction(magic, opts) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end -- Syntax: #invoke:params|call_for_each_group|template name|[append 1]|[append -- 2]|[...]|[append n]|[named param 1=value 1]|[...]|[named param -- n=value n]|[...] library.call_for_each_group = function (ctx) -- NOTE: `ctx.pipe` and `ctx.params` might be the original metatables! local tmp if ctx.pipe[1] ~= nil then tmp = ctx.pipe[1]:match'^%s*(.*%S)' end if tmp == nil then error(modulename .. ', ‘call_for_each_group’: No template name was provided', 0) end local model = { title = tmp } local opts, ret, nss, ccs = {}, {}, 0, ctx.itersep or '' for key, val in pairs(ctx.pipe) do if type(key) == 'number' then opts[key - 1] = val else opts[key] = val end end ctx.pipe = opts ctx.params = make_groups(ctx.params) flush_params(ctx, function (gid, group) for key, val in pairs(opts) do group[key] = val end group[0], model.args, ret[nss + 1], nss = gid, group, ccs, nss + 2 ret[nss] = ctx.frame:expandTemplate(model) end) finalize_and_return_concatenated_list(ctx, ret, nss, 2) return false end --[[ First-position-only modifiers ]]-- --------------------------------------- -- Syntax: #invoke:params|new|pipe to static_iface.new = function (child_frame) local ctx = context_new(child_frame) ctx.pipe = copy_or_ref_table(ctx.opipe, false) ctx.params = {} main_loop(ctx, context_iterate(ctx, 1)) return ctx.text end --[[ First-position-only functions ]]-- --------------------------------------- -- Syntax: #invoke:params|self static_iface.self = function (frame) return frame:getParent():getTitle() end --[[ Public metatable of functions ]]-- --------------------------------------- return setmetatable({}, { __index = function (_, query) local fname = query:match'^%s*(.*%S)' if fname == nil then error(modulename .. ': You must specify a function to call', 0) end local func = static_iface[fname] if func ~= nil then return func end func = library[fname] if func == nil then error(modulename .. ': The function ‘' .. fname .. '’ does not exist', 0) end return function (child_frame) local ctx = context_new(child_frame) ctx.pipe = copy_or_ref_table(ctx.opipe, refpipe[fname]) ctx.params = copy_or_ref_table(ctx.oparams, refparams[fname]) main_loop(ctx, func) return ctx.text end end }) jd4jhydnyce3tw9c50qwx3yd53quopx 14 268707 2097807 1802477 2026-10-09T09:34:08Z Avestaboy 34898 /* */ 2097807 wikitext text/x-wiki {{Kategoriya Commonsê}} {{Gotara bingehîn|Sê çekdar (pirtûk)}} [[Kategorî:Romanên Alexandre Dumas]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] 5vpb379nl75j0cdu5dnjgt61jk59a2z 14 269846 2097802 2092757 2026-10-09T09:08:41Z Avestaboy 34898 /* */ 2097802 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên amerîkî| Janr]] [[Kategorî:Roman li gorî janr û welatan|Amerîkî]] iseg08cc4yfjvcvyl21g5fcmth4igvc 14 306806 2097805 1925028 2026-10-09T09:32:09Z Avestaboy 34898 /* */ 2097805 wikitext text/x-wiki {{Kategoriya Commonsê}} [[Kategorî:Berhemên Jules Verne]] [[Kategorî:Romanên fransî li gorî nivîskaran]] [[Kategorî:Romanên honaka zanistî li gorî nivîskaran]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî]] 040e89kyokjf6nyvggwrsq0v2voodai 2097806 2097805 2026-10-09T09:33:15Z Avestaboy 34898 /* */ 2097806 wikitext text/x-wiki {{Kategoriya Commonsê}} [[Kategorî:Berhemên Jules Verne]] [[Kategorî:Romanên fransî li gorî nivîskaran]] [[Kategorî:Romanên honaka zanistî li gorî nivîskaran]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê yên fransî|.Verne, Jules]] e7yp7oyjfr9qty1vzpoxnrxlpt37mi7 0 329098 2097698 2097697 2026-10-08T12:14:51Z Avestaboy 34898 /* Kariyer */ 2097698 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref>{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin. Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]]. Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] cwbn3s0joflogzc2cnbs19ehkskq274 2097700 2097698 2026-10-08T13:36:02Z Avestaboy 34898 2097700 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref>{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin. Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]]. Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] 8g25568puqamgad28u7eduax1e7551b 2097701 2097700 2026-10-08T13:42:44Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097701 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref>{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin. Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]]. Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] k9fery5wgolhr40vzlnzsp1e0ghzqy8 2097702 2097701 2026-10-08T13:43:26Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097702 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]]. Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] cd51lr8kudtpwgwxshysygwk90e8opq 2097703 2097702 2026-10-08T13:47:43Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097703 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.<ref>{{Cite journal |paşnav=Henni |pêşnav=Janine |sernav=Princess Theodora of Greece Weds American Fiancé Matthew Kumar in Twice-Postponed Royal Wedding |url=https://people.com/princess-theodora-greece-marries-american-fiance-matthew-kumar-royal-wedding-twice-postponed-8719816 |kovar=People |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026}}</ref>Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]]. Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] tqv51n2mg99y9umderhlddy5c3mbbis 2097704 2097703 2026-10-08T13:50:39Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097704 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.<ref name=":3">{{Cite journal |paşnav=Henni |pêşnav=Janine |sernav=Princess Theodora of Greece Weds American Fiancé Matthew Kumar in Twice-Postponed Royal Wedding |url=https://people.com/princess-theodora-greece-marries-american-fiance-matthew-kumar-royal-wedding-twice-postponed-8719816 |kovar=People |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026}}</ref>Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]].<ref name=":3" /> Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] n067u6is1mek3anuv3nprf3b74rmpr9 2097705 2097704 2026-10-08T13:58:50Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097705 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.<ref name=":3">{{Cite journal |paşnav=Henni |pêşnav=Janine |sernav=Princess Theodora of Greece Weds American Fiancé Matthew Kumar in Twice-Postponed Royal Wedding |url=https://people.com/princess-theodora-greece-marries-american-fiance-matthew-kumar-royal-wedding-twice-postponed-8719816 |kovar=People |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026}}</ref>Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]].<ref name=":3" /><ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/gallery/esteemed-guests-who-attended-princess-theodora-of-greeces-wedding-in-athens |sernav=Esteemed guests who attended Princess Theodora of Greece's wedding in Athens |malper=[[Tatler]] |tarîx=1 çiriya pêşîn 2024 |roja-gihiştinê=8 çiriya pêşîn 2026 |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban. Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] d8yar67wvu10sjylhqvivzcwqu4l8sw 2097706 2097705 2026-10-08T13:59:41Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097706 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.<ref name=":3">{{Cite journal |paşnav=Henni |pêşnav=Janine |sernav=Princess Theodora of Greece Weds American Fiancé Matthew Kumar in Twice-Postponed Royal Wedding |url=https://people.com/princess-theodora-greece-marries-american-fiance-matthew-kumar-royal-wedding-twice-postponed-8719816 |kovar=People |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026}}</ref>Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]].<ref name=":3" /><ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/gallery/esteemed-guests-who-attended-princess-theodora-of-greeces-wedding-in-athens |sernav=Esteemed guests who attended Princess Theodora of Greece's wedding in Athens |malper=[[Tatler]] |tarîx=1 çiriya pêşîn 2024 |roja-gihiştinê=8 çiriya pêşîn 2026 |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban.<ref name=":3" /> Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] jh0c3ygqrquwcjhm48yrnkfh6n76l2h 2097707 2097706 2026-10-08T14:00:38Z Avestaboy 34898 /* Jiyana kesane */ 2097707 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} {{Agahîdank mirov/wîkîdane2}} '''Prenses Teodora ya Yewnanistan û Danîmarkayê''' (bi yewnanî: Πριγκίπισσα Θεοδώρα της Ελλάδας και Δανίας) ku bi navê hunerî '''Theodora Greece''' jî tê nasîn, lîstikvaneke brîtanî-yewnan û endameke malbatên keyî yên Yewnanistanê û Danîmarkayê ye. Ew çaremîn zarok û keça biçûktir a keyê ji textê hate derxistin [[Konstantînê II yê Yewnanistanê]] û keybanûya Yewnanistanê Anne-Marie ye.Theodora di sala 2011an de wek Alison Montgomery di telenovela amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekrana televîzyonê.​Wê di fîlman de jî lîst; ji wan di komediya romantîk ''The Lightkeepers'' (2009) û dramaya şer ''[[Little Boy (fîlm|Little Boy]]'' (2015) de rolên piçûk lîst. == Jînenîgarî == === Jiyana berî=== [[Wêne:Former King Constantine & Queen Anne Marie of Greece in Colour.jpg|thumb|150px|Theodora bi dê û bavê xwe û birayê xwe yê piçûk re]] Theodora di 9ê hezîrana 1983an de li Nexweşxaneya St. Mary ya Londonê ji dayik bû.<ref>{{Cite book |sernav=L'Allemagne Dynastique, Tome IV – Wittelsbach |paşnav=Huberty |pêşnav=Michel |weşanger=Laballery |sal=1994 |rr=258, 272, 328, 354, 356, 368 |isbn=2-901138-07-1 |cih=Fransa |paşnav2=Giraud |pêşnav2=Alain |paşnav3=Magdelaine, F. and B.}}</ref>Ew keça piçûk û her wiha ya çaremîn ji pênc zarokên keyê yewnan ê ji desthilatê hatibû dûrxistin Konstantînê II û jina wî, [[Anne-Marie ya Danîmarkayê]] ye.<ref name=":1">{{Cite journal |paşnav=Streib |pêşnav=Lauren |tarîx=27 gulan 2008 |sernav=The 20 Hottest Young Royals – 13. Princess Theodora |url=https://www.forbes.com/2008/05/23/royals-celebrity-monarchs-biz-billies-cz_ls_0527royals_slide_14.html |kovar=[[Forbes]] |roja-gihiştinê=2026-10-08}}</ref><ref>de Badts de Cugnac, Chantal. Coutant de Saisseval, Guy. ''Le Petit Gotha''. Nouvelle Imprimerie Laballery, Paris 2002, r. 539 (Fransî) {{ISBN|2-9507974-3-1}}</ref> Di 20ê çiriya pêşîn a 1983an de, ew li Katedrala Ezîze Sofya ya Londonê di merasîmeke ortodoks a yewnan de hate vaftîzkirin. === Perwerde === Theodora di navbera salên 1994 û 2001ê de li [[Dibistana Woldinghamê]] ku dibistaneke şevînî ya keçan a li Surrey ya Înglistanê ye, xwend. Piştî saleke navberê ku li [[Koleja St. Philip]] a li [[Alice Springs]] a Awistralyayê derbas kir, Theodora çû Zanîngeha Brown û di 28ê gulana 2006an de di warê hunerên [[Şano|şanoyê]] de bekeloriyosa xwe ([[Bachelor of Arts]]) wergirt; her wiha wê berê li [[Zanîngeha Northeasternê]] li Bostonê jî xwendibû.<ref>{{Cite web |url=http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theodoras.html |sernav=HRH Princess Theodora's graduation |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |rewşa-urlyê=mirî |urlya-arşîvê=https://web.archive.org/web/20150924023618/http://www.greekroyalfamily.gr/en/press/news/94-i-apofoitisi-tis-prigkipissas-theo |roja-arşîvê=24 îlon 2015}}</ref> Piştre wê li [[Koleja Huner û Sêwiranê ya Central Saint Martinsê]] dest bi xwendina bilind kir.<ref name=":1" /> === Kariyer === Di nîsana 2010an de, Theodora ji bo kariyera lîstikvaniyê bar kir Los Angelesê û bi navê hunerî Theodora Greece di rolên piştgiriyê de derket pêş.Wê berê di sala 2009an de di fîlma danîmarkî ya bi navê ''De vilde svaner'' û di fîlma komediya romantîk a amerîkî ''[[The Lightkeepers]]'' de di rolên piçûk de lîstibû. Wê di 5ê kanûna pêşîn a 2011an de bi rola sekreterê Alison Montgomery di rêzefîlma amerîkî ''[[The Bold and the Beautiful]]'' de yekem car derket ser ekranê.Wê piştre di fîlmên wekî ''[[Little Boy (fîlm)|Little Boy]]'', ''June'' û ''The Great Awakening'' de lîst.<ref name=":2">{{Cite web |url=https://www.marieclaire.com/celebrity/royals/princess-theodora-greece-royal-wedding-american-matthew-kumar/ |sernav=Princess Theodora of Greece Marries American Matthew Kumar in Royal Wedding |malper=[[Marie Claire]] |tarîx=20 îlon 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |weşanger=[[Future US]] |paşnav=Mackelden |pêşnav=Amy}}</ref> === Jiyana kesane=== Di 16ê çiriya paşîn a 2018an de hate ragihandin ku Prenses Theodora bi parêzerê amerîkî Matthew Jeremiah Kumar re bû dergistî.<ref>{{Cite web |url=https://www.townandcountrymag.com/society/tradition/a25167479/princess-theodora-greece-matthew-kumar-engaged/ |sernav=Princess Theodora of Greece Is Engaged to Lawyer Matthew Kumar |malper=[[Town & Country (kovar)|Town & Country]] |tarîx=16 çiriya paşîn 2018 |roja-gihiştinê=2026-10-08 |urlya-arşîvê= |paşnav=Foussianes |pêşnav=Chloe}}</ref>Biryar bû ku zemawend di gulana 2020an de li Spetsesê were lidarxistin, lê ji ber pandemiya vîrusa koronayê hate paşxistin.<ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/article/royal-wedding-autumn-greece-princess-theodora |sernav=A royal wedding! Princess Theodora of Greece is 'set to marry her LA-based lawyer fiancé' in the autumn, after their nuptials were postponed twice |malper=[[Tatler]] |tarîx=19 adar 2024 |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026 |roja-arşîvê= |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Zemawend di sala 2023an de piştî mirina bavê wê careke din hate paşxistin.<ref name=":2" /> Di 28ê îlona 2024an de,Theodora li Katedrala Metropolîtan a Atînayê bi merasîmeke ortodoks a yewnanî ku ji aliyê Metropolît Dorotheos II yê Sirosê ve hat birêvebirin, bi Kumar re zewicî.<ref name=":3">{{Cite journal |paşnav=Henni |pêşnav=Janine |sernav=Princess Theodora of Greece Weds American Fiancé Matthew Kumar in Twice-Postponed Royal Wedding |url=https://people.com/princess-theodora-greece-marries-american-fiance-matthew-kumar-royal-wedding-twice-postponed-8719816 |kovar=People |roja-gihiştinê= 8 çiriya pêşîn 2026}}</ref>Di nav mêvanan de 250 heval û xizm hebûn, di nav de endamên malbatên keyaniyên ewropî jî hebûn; wekî xaltîka bûkê [[Keybanû Sofia ya Spanyayê]], [[Infanta Cristina ya Spanyayê]], [[Infanta Elena ya Spanyayê]], [[Prenses Alexandra ya Sayn-Wittgenstein-Berleburg,]] [[Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille|Kont Michael Ahlefeldt-Laurvig-Bille]], [[Prenses Benedikte ya Danimarkayê]], [[Aleksandrê Yûgoslavyayê|Welîehd Aleksandrê Yûgoslavyayê]], [[Katerîna ya Serbistanê|Welîeheda Katerîna ya Serbistanê]] û [[Prens Christian ê Hanoverê]].<ref name=":3" /><ref>{{Cite web |url=https://www.tatler.com/gallery/esteemed-guests-who-attended-princess-theodora-of-greeces-wedding-in-athens |sernav=Esteemed guests who attended Princess Theodora of Greece's wedding in Athens |malper=[[Tatler]] |tarîx=1 çiriya pêşîn 2024 |roja-gihiştinê=8 çiriya pêşîn 2026 |paşnav=Johnston |pêşnav=Harriet}}</ref> Du birayên wê, Welîehd Pavlos û Prens Philippos, û biraziyê wê Prens Achileas-Andreas, bûn şoşban.<ref name=":3" /> Xwişkzayên wê, Prenses Maria-Olympia û Arrietta Morales y de Grecia, bûn berbûk.<ref name=":3" />Ji bo merasimê, Teodora kirasekî taybet ê [[Celia Kritharioti]], derxûneke dantêle ya îrlendî ya ku berê ya dapîra wê ya mezin Prenses Margaret a Connaughtê bû, û taca almas a Cartierê ya ku ji aliyê [[Ebasê Duyem ê Misirê]] ve dabû [[Prenses Margaret a Connaughtê]], li xwe kir.Derxûn û tac ji aliyê hemû dundanên jin ên [[Ingrid a Swêdê|Keybanû Ingrid a Danîmarkayê]] ve hatine li xwe kirin. Di 20ê kanûna pêşîn a 2024an de, Teodora bi endamên din ên malbata berê ya keyaniyê re, di bin navê '''Theodora de Grèce''' de hemwelatîbûna yewnanî wergirt.Di sala 1994an de, dema ku Keyê berê Konstantîn red kir ku paşnavekî bigire —tevî ku li gorî zagonê ev yek ji bo hemû hemwelatiyên yewnanî neçarî bû— hemwelatîbûna malbatê hate betalkirin. == Fîlmografî == {| class="wikitable sortable" |- ! Sal ! Sernav ! Rol ! Nîşe |- | 2009 | ''De vilde svaner'' (''The Wild Swans'') | Elisa | fîlm, voice role |- |2009 |''[[The Lightkeepers]]'' |Impressed Lady |fîlm |- | 2010 | ''Sroloc'' | Sarah Park | TV series, 1 beş |- | 2011 |''Nevan Saunders' Quest for Fame: A Documentary by Kip Griffen'' | Jen | fîlm |- | 2011–2018, 2026–present |''[[The Bold and the Beautiful]]'' | Alison Montgomery | TV series, Recurring role |- | 2012 | ''Amnesia'' | Rachel | film |- | 2013 | ''Shang'' | Brooke Sangreen | TV movie |- | 2015 | ''[[Little Boy (film)|Little Boy]]'' | Eliza | film |- | 2015 | ''June'' | Ms. Wapos | film |- | 2016 |''Killer Assistant'' | Lara Berkis | TV movie |- | 2016 |''Blind Follow'' | Cricket II | Kurtefîlm |- | 2017 | ''Broken Slinky Presents'' | Theodora | TV series, 2 beş |- | 2017 |''Gates of Hades'' | | TV movie |- | 2017 |''Respect Greece'' | | TV movie |- | 2018 | ''Static'' | Daphney | Kurtefîlm |- | 2022 | ''The Great Awakening'' | Savannah | fîlm |} == Çavkanî == {{çavkanî}} {{Kontrola otorîteyê}} [[Kategorî:Aktrîsên fîlman ên brîtanî]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1983]] [[Kategorî:Keçên keyan]] [[Kategorî:Mirovên zindî]] kwxh8vdcsmiptk40d5tmcejtm89ecns 0 329509 2097822 2093164 2026-10-09T11:44:23Z PJ Geest 32098 2097822 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Logarithm plots - vector reconstruction.svg|thumb|Grafîkên fonksiyonên logarîtmeyê, bi sê bingehên ku bi gelemperî têne bikaranîn. Xalên taybet ên {{math|log_''b''&thinsp;''b'' {{=}} 1}} bi xêzên xalkirî hatine nîşandan û hemû xêz di xala {{math|1=log_''b''&thinsp;1 = 0}} de hev dibirrin.]] Di [[Matematîk|matematîkê]] de, '''logarîtmaya''' [[Hejmar|hejmarekê]] [[potens]] e ku divê nirxeke din a sabît, ango '''bingeh''', pê were bilindkirin da ku ew hejmar were bidestxistin. Mesela logarîtmaya {{math|1000}} li gorî bingeha {{math|10}} dike {{math|3}}, çunkî {{math|1000}} dike {{math|10}} bi hêza 3yê: {{math|1000 {{=}} 10{{sup|3}} {{=}} 10 × 10 × 10}}. Bi awayekî giştî, eger {{math|''x'' {{=}} ''b''{{sup|''y''}}}} be, wê wextê ''{{mvar|y}}'' logarîtmaya ''{{mvar|x}}'' ye li gorî bingeha ''{{mvar|b}}'' (wekî {{math|log{{sub|''b''}} ''x'' {{=}} ''y''}} tê nivîsandin); loma {{math|log{{sub|10}} 1000 {{=}} 3}}. Wekî fonksiyoneke bi guherbareke tenê, logarîtmaya bi bingeha ''{{mvar|b}}'', berevajiya operasyona bilindkirina bi potensê ya bi bingeha ''{{mvar|b}}'' ye. Logarîtma bingeha {{math|10}} wekî ''desimal'' an jî [[logarîtma hevpar]] tê binavkirin û bi gelemperî di zanist û endezyariyê de tê bikaranîn. [[Logarîtma xwezayî]] bingeha wê jimara {{math|''e'' ≈ 2.718}} e; karanîna wê di matematîk û [[Fizîk|fizîkê]] de ji ber derivata wê ya pir hêsan pir belav e. [[Logarîtma dualî]] bingeha {{math|2}} bikar tîne û bi berfirehî di [[Kompûternasî|zanista komputerê]], [[teoriya agahdariyê]], [[teoriya muzîkê]] û [[Fotografî|fotografiyê]] de tê bikaranîn. Wexta ku bingeh ji çarçoveyê nezelal an ne têkildar be, ew pir caran tê derxistin û logarîtm wekî {{math|log&thinsp;''x''}} tê nivîsandin. Logarîtm di sala 1614an de ji hêla [[John Napier]] ve wekî rêbazek ji bo hêsankirina hesaban hatin pêşkêşkirin.<ref>{{citation |last=Hobson |first=Ernest William |title=John Napier and the invention of logarithms, 1614; a lecture |date=1914 |url=http://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala |publisher=Cambridge University Press}}</ref> Ew zû ji hêla [[navîgator]], zanyar, endezyar, [[Pîvankerî|pîvankeran]] û kesên din ve hatin bikaranîn da ku hesabên bi hûrgiliya bilind bi awayekî hêsantir pêk bînin. Bi bikaranîna tabloyên logarîtmê, gavên westîner ên pirhejmarî yên lêkdana hejmaran dikarin bi lêgerîna di tabloyan de û komkirineke hêsantir werin guhertin. Ew yek pêkan e ji ber ku logarîtmaya encama lêkdanê (eserê) wekhev e bi koma logarîtmên wan hejmarên ku li hev hatine lêkdan: <math display="block"> \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y,</math> bi wê şertê ku ''{{mvar|b}}'', ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|y}}'' gî erênî bin û {{math|''b'' ≠ 1}} be. [[Hesabkera şemitok]] ku ew jî li ser bingeha logaritmayan hatiye avakirin, rê dide ku însan bêyî bikaranîna tabloyan bi lez hesaban bike, lê bi hûrguliyeke kêmtir. Têgihiştina nûjen a logaritmayan vedigere ser [[Leonhard Euler]]; wî di sedsala 18an de logarîtma bi [[fonksiyona eksponensiyel]] ve girêdan û herwiha tîpa "e" wekî bingeha logaritmayên xwezayî destnîşan kiriye.<ref>{{citation |last=Remmert, Reinhold |author-link= |title=Theory of complex functions |date=1991 |location=New York |isbn=0-387-97195-5 |oclc=21118309 |publisher=Springer-Verlag}}</ref> [[Pîvanê logarîtmîk|Pîvanên logarîtmîk]] mîqdarên berfireh kêm dikin bo teleskopên piçûktir. Mesela [[desîbel]] (dB) [[Yekeya pîvanê|yekîneyek]] e ku ji bo îfadekirina rêjeyê wekî logarîtm têye bikaranîn, pirî ji bo hêz û amplîtuda sînyalê (ku [[zexta dengî]] meselake hevpar e). Di [[Kîmya|kîmyayê]] de [[nirxa pH]] pîvanek logarîtmîk e ji bo [[Asîd|asîdîteya]] [[Çareseriya avî|çareseriyek avî]]. Logarîtm di [[Formula|formulayên]] zanistî de, û di pîvandina tevliheviya algorîtmayan û cismên geometrîkî yên bi navê [[fraktal]] de gelemperî ne. Ew dibin alîkar ku rêjeyên [[Frekans|frekansê]] yên întervalên muzîkê werin ravekirin, di formulên jimartina [[Hejmarên hîmî|hejmarên sereke]] an [[Nêzîkbûnayên Stirlingê|nêzîkbûna]] [[Faktoriyel|faktoriyelan]] de xuya dibin, hin modelên di [[Psîkofizîk|psîkofizîkê]] de agahdar dikin û dikarin di hesabkirina hiqûqî de bibin alîkar. Konsepta logarîtmayê wekî berevajiya bilindkirina bi hêz (''exponentiation''), li ser pêkhateyên din ên matematîkî jî tê berfirehkirin. Lêbelê, di rewşên giştî de, logarîtma bi gelemperî dibe fonksiyoneke xwedî pir-nirxan (''multi-valued function''). Mesela [[logarîtmaya kompleks]] berevajiya xwedî pir-nirxan a fonksiyona eksponensiyela kompleks e. Bi heman awayî, [[logarîtmaya dîskret]] berevajiya xwedî pir-nirxan a fonksiyona eksponensiyelê di komên sinorkirî (''finite groups'') de ye; ew di [[krîptografiya kilîta giştî]] de tê bikaranîn. == Motîvasyon == [[Wêne:Binary logarithm plot with grid.png|thumb|350px|[[Grafîka fonksiyon|Grafîka]] logarîtmaya bi bingeha 2yê, li {{math|''x'' {{=}} 1}} têkiliya xwe bi ''eksana x''-ê re çêdike û di nav xalên (2, 1), (4, 2) û (8, 3) re derbas dibe; bi vî awayî, wekî mînak, {{math|log₂(8) {{=}} 3}} û {{math|2³ {{=}} 8}} nîşan dide. Grafîk bêsinor nêzîkî eksena ''{{mvar|y}}'' dibe, lê [[Asîmptot|qet nagihîje wê]].]][[Komkirin]], [[zêdekirin]] û [[potens]] sê ji kiryarên herî bingehîn ên [[Arîtmetîk|arîtmetîkê]] ne. Berevajiya komkirinê [[derxistin]] e û berevajiya zêdekirinê jî [[Parkirin|parkirinê]] e. Bi heman awayî, logarîtma jî kiryara berevajî ya potensê e. Potens ew e ku hejmareke ''{{mvar|b}}'' (bingeh) bigihîje hêzeke diyarkirî ya ''{{mvar|y}}'' (hêz) da ku nirxekî ''{{mvar|x}}'' bide; ew yek bi wî awayî tê nîşandan:<ref>{{Citation |last1=Kate |first1=S.K. |title=Basics Of Mathematics |year=2009 |location=Pune |isbn=978-81-8431-755-8 |last2=Bhapkar |first2=H.R. |publisher=Technical Publications}}, chapter 1</ref> <math display="block">b^y=x.</math> Mesela bilindkirina {{math|2}} bo hêza {{math|3}} dide {{math|8}}: <math>2^3 = 8.</math> Logarîtmaya bi bingeha ''{{mvar|b}}'', ew operasyona berevajî ye ku ji têketina ''{{mvar|x}}'' derketina ''{{mvar|y}}'' peyda dike. Ango <math>y = \log_b x</math> hevmaneya <math>x=b^y</math> ye bi şertê ku ''{{mvar|b}}'' hejmareke rastîn a erênî be. (Eger ''{{mvar|b}}'' ne [[Hejmarên rastîn|hejmareke rastîn]] a erênî be, hem bilindkirina bi hêz û hem jî logarîtma dikarin bên pênasekirin, lê dibe ku gelek nirxan werbigirin; ew yek jî pênaseyan pir aloztir dike.) Yek ji sebebên sereke yên tarîxî yên danasîna logarîtmayan, ew formula ye ku <math display="block">\log_b(xy)=\log_b x + \log_b y,</math>bi rêya wan, [[Tabloya logarîtmayê|tabloyên logarîtmayê]] rê didin ku kiryarên lêkdan û dabeşkirinê veguherin kiryarên komkirin û derxistinê; ew yek beriya dahênana komputeran, alîkariyeke mezin ji bo hesabkirinan bû. == Terîf == Ji bo [[Hejmarên rastîn|hejmareke rastîn]] a erênî ya wekî ''{{mvar|b}}'' (ku {{math|''b'' ≠ 1}} be), logarîtmaya hejmareke rastîn a erênî ya wekî ''{{mvar|x}}'' li gorî binyata ''{{mvar|b}}'', ew hêz e ku divê ''{{mvar|b}}'' pê were bilindkirin da ku encam bibe ''{{mvar|x}}''. Bi gotineke din, logarîtmaya ''{{mvar|x}}'' li gorî binyata ''{{mvar|b}}'', ew hejmara rastîn a yekta ''{{mvar|y}}'' ye ku tê de <math>b^y = x</math> ye. Logarîtma bi awayê "{{math|log_''b''&thinsp;''x''}}" tê nîşandan (wekî "logarîtmaya ''{{mvar|x}}'' li gorî binyata ''{{mvar|b}}''", "logarîtmaya {{nowrap|binyeta-{{mvar|b}}}} ya ''{{mvar|x}}''", an jî bi gelemperî "log, binyat ''{{mvar|b}}'', ya ''{{mvar|x}}''" tê xwendin). Pênaseyeke hevmane û kurttir ew e ku fonksiyona {{math|log_''b''}}, fonksiyona berevajî ya fonksiyona <math>x\mapsto b^x</math> ye. === Mesela === * {{math|1=log₂&thinsp;16 = 4}}, ji ber ku {{math|1=2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16}}. * Logarîtm dikarin neyînî jî bin: <math display="inline">\log_2 \! \frac{1}{2} = -1</math>, ji ber ku <math display="inline">2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}.</math> * {{math|log₁₀&thinsp;150}} bi qasî 2.176 e ku dikeve navbera 2 û 3yê de; tam wekî ku 150 dikeve navbera {{math|1=10² = 100}} û {{math|1=10³ = 1000}}. * Ji bo her bingeh ''{{mvar|b}}'', {{math|1=log_''b''&thinsp;''b'' = 1}} û {{math|1=log_''b''&thinsp;1 = 0}}, ji ber ku {{math|1=''b''¹ = {{mvar|b}}}} û {{math|1=''b''⁰ = 1}} e. == Nasnameyên logarîtmatîk == Çendîn formulayên giring ku carinan wekî ''nasnameyên logarîtmatîk'' an jî ''yasayên logarîtmatîk'' tên binavkirin, têkiliya di navbera logarîtman de diyar dikin.<ref>All statements in this section can be found in {{Harvard citations|last1=Downing|first1=Douglas|year=2003|loc=p. 275|nb=yes}} or {{Harvard citations|last1=Kate|last2=Bhapkar|year=2009|loc=p. 1-1|nb=yes}}, for example.</ref> === Berhem, encama dabeşkirinê, hêz û kok === Logarîtmaya berhemekê wekhev e bi koma logarîtmayên wan hejmarên ku li hev hatine zêdekirin; logarîtmaya rêjeya du hejmaran jî wekhev e bi ferqa logarîtmayên wan. Logarîtmaya hêza ''{{Mvar|p}}'' a hejmarekê, ''{{Mvar|p}}'' caran logarîtmaya wê hejmarê bi xwe ye; logarîtmaya koka ''{{Mvar|p}}'' jî logarîtmaya wê hejmarê ye ku li ser ''{{Mvar|p}}'' hatiye dabeşkirin. Tabloya jêrîn wan wekheviyan bi meselan nîşan dide. Her yek ji wan wekheviyan dikare piştî danîna pênaseyên logarîtmayê yên wekî <math>x = b^{\, \log_b x}</math> an <math>y = b^{\, \log_b y}</math> li aliyê çepê yê hevkêşeyan, were bidestxistin. Di formulên jêrîn de, {{Matematîk|x}} û {{Matematîk|y}} [[Hejmarên rastîn|hejmarên rastîn ên pozîtîv]] ne û {{Matematîk|p}} jî hejmareke tam e ku ji 1 mezintir e. {| class="wikitable plainrowheaders" |+ Logarîtmayên berhem, encama dabeşkirinê, hêz û kok |- ! scope="col" | Nasname ! scope="col" | Formula ! scope="col" | Mesela |- ! scope="row" | Berhem | <math display="inline">\log_b(x y) = \log_b x + \log_b y</math> | <math display="inline">\log_3 243 = \log_3 (9 \cdot 27) = \log_3 9 + \log_3 27 = 2 + 3 = 5</math> |- ! scope="row" | Dabeşkirin | <math display="inline">\log_b \!\frac{x}{y} = \log_b x - \log_b y</math> | <math display="inline">\log_2 16 = \log_2 \!\frac{64}{4} = \log_2 64 - \log_2 4 = 6 - 2 = 4</math> |- ! scope="row" | Hêz | <math display="inline">\log_b\left(x^p\right) = p \log_b x</math> | <math display="inline">\log_2 64 = \log_2 \left(2^6\right) = 6 \log_2 2 = 6</math> |- ! scope="row" | Kok | <math display="inline">\log_b \sqrt[p]{x} = \frac{\log_b x}{p}</math> | <math display="inline">\log_{10} \sqrt{1000} = \frac{1}{2}\log_{10} 1000 = \frac{3}{2} = 1.5</math> |} === Guhertina bingehê === Logarîtmaya {{math|log_''b''&thinsp;''x''}} dikare bi karanîna formula jêrîn, ji logarîtmayên ''{{mvar|x}}'' û ''{{mvar|b}}'' yên li gorî bingeheke kêfî ya ''{{Mvar|k}}'', were hesibandin: <math display="block"> \log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b}.</math>Makîneyên hesabkirinê yên zanistî û asayî, logarîtmeyên bi bingehên 10 û ''{{mvar|[[e (mathematical constant)|e]]}}'' hesab dikin.<ref>{{Citation |last1=Bernstein |first1=Stephen |title=Schaum's outline of theory and problems of elements of statistics. I, Descriptive statistics and probability |year=1999 |url=https://archive.org/details/schaumsoutlineof00bern |series=Schaum's outline series |location=New York |isbn=978-0-07-005023-5 |last2=Bernstein |first2=Ruth |publisher=}}, r.&nbsp;21</ref> Logarîtmeyên bi her bingeheke ''{{mvar|b}}'' dikarin bi bikaranîna yek ji van her du logarîtmeyan û li gorî wê formula berê werin diyarkirin: <math display="block"> \log_b x = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} b} = \frac{\log_{e} x}{\log_{e} b}.</math>Eger hejmareke ''{{mvar|x}}'' û logarîtmaya wê {{math|1=''y'' = log_''b''&thinsp;''x''}} (bi bingeheke nenas ''{{mvar|b}}'') hebin, bingeh bi wî awayî tê dîtin: <math display="block"> b = x^\frac{1}{y},</math>Ew yek bi bilindkirina hevkêşeya pênaseker a <math> x = b^{\,\log_b x} = b^y</math> bo hêza <math>\tfrac{1}{y}.</math> tê dîtin. == Bingehên taybet == [[Wêne:Log4.svg|thumb|320px|Grafikên logarîtmayê yên li ser hev ji bo bingehan ⁠{{sfrac|1|2}}⁠, 2, û ''{{mvar|e}}''.]] Di nav gî bijardeyên ji bo bingehê de, sê jê bi taybetî berbelav in. Ew jî ev in: {{math|''b'' {{=}} 10}}, {{math|''b'' {{=}} [[e (mathematical constant)|''e'']]}} (hejmara sabît a matematîkî ya [[Hejmarên na aqlî|neaqlî]] {{nobr|{{math|[[e (mathematical constant)|''e'']] ≈ 2.71828183 }} ),}} û {{math|''b'' {{=}} 2}} ([[logarîtmaya dualî]]). Di [[analîza matematîkî]] de, logarîtmaya bi bingeha ''{{mvar|e}}'' ji ber taybetmendiyên analîtîk ên ku li jêr hatine ravekirin, gelek berbelav e. Ji aliyekî din ve, bikaranîna logarîtmayên bi bingeha 10 ([[logarîtmaya asayî]]) ji bo hesabên bi destan di sîstema hejmaran a desîmalê de hêsan e:<ref>{{cite book |title=Algebra the Easy Way |last=Downing |first=Douglas |publisher=Barron's |year=2003 |isbn=978-0-7641-1972-9 |location=Hauppauge, NY |url=https://archive.org/details/algebraeasyway00down_0 |series=Barron's Educational Series |at=chapter&nbsp;17, p.&nbsp;275}}</ref> <math display="block">\log_{10}\,(\,10\,x\,)\ =\;\log_{10} 10\ +\;\log_{10} x\ =\ 1\,+\,\log_{10} x\,.</math> Bi wî awayî, {{math|log₁₀&thinsp;(''x'')}} bi hejmara reqemên di [[Pêjimar|pêjimara desîmalê]] de ya tamhejmar a erênî ''{{mvar|x}}'' ve girêdayî ye: Hejmara reqeman ew [[Tamhejmar|tamhejmara]] a herî biçûk e ku bi awayekî hişk ji {{nobr|{{math| log₁₀&thinsp;(''x'')}}}} mezintir e.<ref>{{cite book |title=Complexity Theory: Exploring the limits of efficient algorithms |last=Wegener |first=Ingo |publisher=Springer-Verlag |year=2005 |page=20 |isbn=978-3-540-21045-0 |location=Berlin, DE / New York, NY}}</ref> Mesela {{math|log₁₀(5986)}} bi qasî 3.78 e. Tamhejmar a li pey wê 4 e ku ev jî hejmara reqemên 5986 ye. Hem logarîtmaya xwezayî û hem jî logarîtmaya dualî di [[teoriya agahiyê]] de têne bikaranîn ku bi rêzê ve li gel bikaranîna "[[Nat (agahî)|nat]]" an "[[bit]]"an wekî yekeyên bingehîn ên agahiyê têkildar in.<ref>{{cite book |title=Information Theory |last=van der Lubbe |first=Jan C.A. |publisher=Cambridge University Press |year=1997 |page=3 |isbn=978-0-521-46760-5 |url={{google books |plainurl=y |id=tBuI_6MQTcwC|page=3}}}}</ref> Logarîtmaya dualî her wiha di [[Kompûternasî|zanista komputerê]] de tê bikaranîn ku li wir [[Hejmarên dualî|sîstema dualî]] pir belav e; di [[teoriya muzîkê]] de ku li wir rêjeya bilindahiya deng a du ([[oktav]]) pir belav e û hejmara "[[Cent (hejmar)|cent]]" di navbera herdu dengên ferq de guhertoyeke pîvanê ya logarîtmaya dualî, ango log2 car 1200, ya rêjeya deng e (ango di sîstema [[hevsengiya wekhev]] a kevneşopî de ji bo her [[Nîvton|nîvtonê]] 100 cent hene), an jî bi awayekî wekhev logarîtmaya bi bingehê {{nobr|{{math|2{{sup|1/1200}} }}}} e; û di [[Fotografî|fotografiyê]] de ku li wir logarîtmayên bi bingehê 2 yên ku pîvana wan hatiye guhertin, ji bo pîvandina [[Nirxa ronahiyê|nirxên ronahiyê]], astên ronahiyê, [[Lezahiya perdeyî|wextên ronahiyê]], avakirina lensê (aperture) û [[leza fîlmê]] bi yekeya "stop" têne bikaranîn.<ref>{{cite book |title=The Manual of Photography |last1=Allen |first1=Elizabeth |publisher=Taylor & Francis |year=2011 |page=228 |isbn=978-0-240-52037-7 |url={{google books |plainurl=y |id=IfWivY3mIgAC|page=228}} |last2=Triantaphillidou |first2=Sophie}}</ref> Kurtenivîsa {{math|log&thinsp;''x''}} pir caran tê bikaranîn wexta ku bingeha armanckirî dikare li gorî çarçove an dîsîplînê were texmîn kirin, an jî wexta ku bingeh ne diyar an ne giring be. Logarîtmên hevpar (bingeha 10) ku ji tarîxê ve di tabloyên logarîtmê û qaîdeyên slaytê de têne bikaranîn, amûrek bingehîn in ji bo pîvandin û hesabkirinê di gelek warên zanist û endezyariyê de; di wan çarçoveyan de {{math|log&thinsp;''x''}} hîn jî pir caran tê maneya logarîtma bingeha desîmalê.<ref>{{cite book |title=Introduction to Applied Mathematics for Environmental Science |last=Parkhurst |first=David F. |publisher=Springer Science & Business Media |year=2007 |page=288 |isbn=978-0-387-34228-3 |edition=illustrated |url={{google books |plainurl=y |id=h6yq_lOr8Z4C|page=288 }}}}</ref> Di matematîkê de {{math|log&thinsp;''x''}} bi gelemperî behsa logarîtma xwezayî (bingeha ''{{mvar|e}}'') dike.<ref>{{cite book |title=Principles of Mathematical Analysis |last=Rudin |first=Walter |publisher=McGraw-Hill International |year=1984 |isbn=978-0-07-085613-4 |edition=3rd ed., International student |location=Auckland, NZ |section=Theorem&nbsp;3.29 |url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi}}</ref> Di zanista komputer û teoriya agahdariyê de, log pir caran behsa logarîtmên dualî (bingeha 2) dike.<ref>{{cite book |title=Algorithm Design: Foundations, analysis, and internet examples |last1=Goodrich |first1=Michael T. |author1-link= |publisher=John Wiley & Sons |year=2002 |page=23 |quote= |last2=Tamassia |first2=Roberto |author2-link=}}</ref> Tabloya jêrîn nîşanên hevpar ji bo logarîtmên wan bingehan navnîş dike. Stûna "Nîşana ISO" nîşanên ku ji hêla [[Rêxistina Navneteweyî ya Standardîzasyonê]] ve hatine pêşniyar kirin navnîş dike. {| class="wikitable" style="text-align:center;" |- !scope="col"| Bingeh{{mvar|b}} !scope="col"| Nav ji bo log_''b''&thinsp;''x'' !scope="col"| Nîşana ISO !scope="col"| Nîşanên din |- !scope="row"| 2 | [[logarîtmaya dualî]] | {{math|lb ''x''}}&nbsp;<ref name=gullberg> {{cite book | last = Gullberg | first = Jan | year = 1997 | title = Mathematics: From the birth of numbers | location = New York, NY | publisher = W.W. Norton & Co | isbn = 978-0-393-04002-9 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull }} </ref> | {{math|ld ''x''}}, {{math|log ''x''}}, {{math|lg ''x''}},<ref>{{citation | title=The Chicago Manual of Style | year=2003 | edition=25th | publisher=University of Chicago Press | page=530 | title-link= }}.</ref> {{math|log₂&thinsp;''x''}} |- ! scope="row"|{{mvar|e}} | [[logarîtmaya xwezayî]] | {{math|ln ''x''}} | {{math|log {{mvar|x}}}}, {{math|log_''e''&thinsp;''x''}} |- !scope="row"| 10 | [[logarîtmaya asayî]] | {{math|lg ''x''}} | {{math|log ''x''}}, {{math|log₁₀&thinsp;''x''}} |- !scope="row"| {{mvar|b}} | Logarîtmaya bingeh {{mvar|b}} | {{math|log_''b''&thinsp;''x''}} | |} == Tarîx == Di tarîxa logarîtmayan a li Ewropaya sedeya 17an de, [[Fonksiyon|fonksiyoneke]] nû hat dîtin ku qada analîzê ji çarçoveya metodên cebîrî wêdetir berfireh kir. Metoda logarîtmayan di sala 1614an de ji hêla [[John Napier]] ve bi awayekî giştî hate pêşkêşkirin; ew yek di kitêba bi navê ''[[Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio]]'' (Danasîna Kanona Ecêb a Logarîtmayan) de pêk hat.<ref>{{Citation |last=Hobson |first=Ernest William |title=John Napier and the invention of logarithms, 1614 |year=1914 |url=https://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala |location=Cambridge |publisher=The University Press}}</ref> Berî dahênana Napier, teknîkên din ên bi heman naverokê hebûn, wekî ''prosthafaeresis'' an jî bikaranîna tabloyên rêzehejmaran (progresyonan) ku li dora sala 1600ê bi berfirehî ji hêla [[Jost Bürgi]] ve hatibûn pêşxistin.<ref name="folkerts">{{citation |last1=Folkerts |first1=Menso |author-link= |title=Jost Bürgi's method for calculating sines |journal=Historia Mathematica |volume=43 |issue=2 |pages=133–147 |year=2016 |arxiv=1510.03180 |doi=10.1016/j.hm.2016.03.001 |mr=3489006 |s2cid=119326088 |last2=Launert |first2=Dieter |last3=Thom |first3=Andreas |author-link3=}}</ref> Napier têgeha ''logarithmus'' (bi latîniya navîn) ji bo logarîtmayê afirand; ew kelîme bi maneya "hejmara rêjeyê" ye û ji kelîmeyên [[Yewnaniya kevn|yewnanî]] ''logos'' (tê maneya rêje, nîsbet an kelîme) û ''arithmos'' (tê maneya hejmar) hatiye wergirtin. [[Logarîtmaya asayî]] ya hejmarekê ew hêz (an jî eksponent) e ku wexta deh bi wê hêzê tê bilindkirin, encam jî dibe ew hejmar.<ref>William Gardner (1742) ''Tables of Logarithms''</ref> Gotina ku hejmarek lazimdarê hejmareke diyar a reqeman e, îşareteke giştî ye bo logarîtmaya asayî; [[Arşîmed]] ji wê re gotûbû "rêza hejmarê".<ref>{{citation |last=Pierce |first=R. C. Jr. |title=A brief history of logarithms |date=January 1977 |journal=The Two-Year College Mathematics Journal |volume=8 |issue=1 |pages=22–26 |doi=10.2307/3026878 |jstor=3026878}}</ref> Yekê logarîtmayên rastîn metodên hûrîstîk bûne ji bo veguherandina kiryara lêkdanê bo ya komkirinê, bi wî awayî hêsankirina hesabkirina bilez. Hin ji van metodan tabloyên ku ji nasnameyên trîgonometrîk hatibûn wergirtin, bikar dianîn.<ref>Enrique Gonzales-Velasco (2011) ''Journey through Mathematics – Creative Episodes in its History'', §2.4 Hyperbolic logarithms, r. 117, Springer </ref> Ji wan metodan re [[prostafaeresîs]] têye gotin. Dahênana [[Fonksiyon|fonksiyona]] ku niha wekî [[logarîtmaya xwezayî]] têye zanin, wekî hewldanek ji bo pêkanîna çargoşeya [[hîperbola]] çargoşeyî ji hêla [[Grégoire de Saint-Vincent]], belçîkekî ku li [[Prag|Pragê]] dijiya, destpê kir. Arşîmed di sedsala 3yê {{Bz}} de ''[[Çargoşeya Parabolayê]]'' nivîsîbû, lê çargoşeyek ji bo hîperbolayê ji gî hewldanan dûr ket heya ku Saint-Vincent encamên wî di sala 1647an de weşand. Têkiliya ku logarîtma di navbeya [[Pêşveçûna geometrîk|pêşveçûnek geometrîk]] di [[Argumana fonksiyonê|argumana]] wî de û [[Pêşvecûna arîtmetîk|pêşveçûnek arîtmetîk]] ya nirxan de peyda dike, [[Alphonse Antonio de Sarasa|A. A. de Sarasa]] han da ku girêdana çargoşeya Saint-Vincent û kevneşopiya logarîtmayan di prostafaeresîs de çêbike ku bû sebeba têgeha "logarîtmaya hîperbolîk" ku hevmaneya logarîtmaya xwezayî ye. Di zemaneke kurt de fonksiyona nû ji hêla [[Christiaan Huygens]] û [[James Gregory]] ve hate teqdîr kirin. Nîşaneya {{math|Log ''y''}} di sala 1675an de ji aliyê [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] ve hate pejirandin,<ref>Florian Cajori (1913) "History of the exponential and logarithm concepts", American Mathematical Monthly 20: 5, 35, 75, 107, 148, 173, 205</ref> û sala din wî ew bi [[Întegral|întegralê]] ve girêda <math display="inline">\int \frac{dy}{y} .</math> Berê ku Euler têgeha xwe ya modern a logarîtmayên xwezayî yên tevlihev pêş bixe, di sala 1714an de [[Roger Cotes]] hema hema encameke nezîk ê wekhev bidest xistibû.<ref>{{citation |last1=Stillwell |first1=J. |title=Mathematics and Its History |date=2010 |edition=3rd |publisher=Springer}}</ref> <math display="block">\log(\cos \theta + i\sin \theta) = i\theta.</math> == Binêre == * [[Analîza hejmarî]] * [[Hejmarên aqlî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Girêdanên dervê == * {{Commons category-inline}} *{{sister-inline |project=v |links=[[v:Speak Math Now!/Week 9: Six rules of Exponents/Logarithms|A lesson on logarithms can be found on Wikiversity]] |short=yes }} * [https://web.archive.org/web/20121218200616/http://www.khanacademy.org/math/algebra/logarithms-tutorial Khan Academy: Logarithms, free online micro lectures] * {{Citation|author=Colin Byfleet|url=http://mediasite.oddl.fsu.edu/mediasite/Viewer/?peid=003298f9a02f468c8351c50488d6c479|title=Educational video on logarithms|access-date=12 October 2010}} * {{Citation|author=Edward Wright |url=http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm |title=Translation of Napier's work on logarithms |access-date=12 October 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20021203005508/http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm |archive-date=3 December 2002 }} * {{Cite EB1911|wstitle=Logarithm |volume=16 |pages=868–77 |first=James Whitbread Lee |last=Glaisher}} [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Fonksiyonên matematîkê]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] ckpddj7eam1xd1m285o5qmwtoipn1or 0 329816 2097792 2093026 2026-10-09T08:44:43Z Kurdistanov 175167 2097792 wikitext text/x-wiki {{Agahîdanka giştî}} '''24''' an jî '''Bîst û Çar''' (bi [[Zimanê inglîzî|inglîzî]]: ''Twenty Four'') navê [[Rêzefîlma televîzyonê|rêzefîlmeke]] televîzyonê ye ku ji aliyê kanala televîzyonê [[Fox Broadcasting Company|Fox]] a [[Amerîkî|Amerîkayê]] ve hatiye hilberandin.<ref>{{Cite web |url= |sernav=}}</ref> Afirînerên rêzefîlmê [[Joel Surnow]] û [[Robert Cochran]] in. Weşana vê rêzefîlmê di 6ê mijdara 2001ê de dest pê kir û di 24ê gulana 2010an de, piştî heşt sezonan, bi dawî bû. Di navbera sezona şeşem û heftem a rêzefîlmê de, fîlmeke televîzyonê ya bi navê [[24: Rizgarî]] jî hate nîşandan. Di 13ê gulana 2013an de, kanala televîzyona Fox bi fermî ragihand ku sezona nehem ya rêzefîlma 24, bi 12 beşên nû û bi navê [[24: Rojeke Din Bijî]], di gulana 2014an de dê vegere televîzyonê. Van beşan ji 5ê gulanê heta 14ê tîrmeha 2014an ji aliyê kanala Fox ve hatin weşandin. [[Rêzefîlma 24: Mîras]] ku spin-offek ji heman rêzefîlmê ye, weşana xwe di 5ê sibata 2017an de dest pê kir û di 17ê nîsana 2017an de bi dawî bû. Çîroka vê rêzefîlmê li ser kesayetiyekî bi navê Jack Bauer e ku di CTU'yê, ango Yekîtiya Dijî-Terorê, de dixebite radiweste. Ew saloxgêrekî jêhatî û ezmûndar e.<ref>{{Cite web |url=https://www.telegraph.co.uk/culture/tvandradio/7046424/24-five-ways-Jack-Bauer-has-changed-television.html |sernav=}}</ref> Di her sezonê de, ew hewl dide rêzek êrîşên terorîstî rawestîne; di nav wan de hewildanên kuştina serokê dewletê, êrîşên nukleerî, [[Biyolojî|biyolojîk]], [[Kîmya|kîmyayî]], êrîşên sîberî, bêbandorkirina komployên şirketên mezin û nasîna kes û hêmanên gendeliyê di nav hikûmetê de jî hene. Her sezona vê rêzefîlmê ji 24 beşan pêk tê ku ji aliyê çîrokê ve 24 saetên rojekê digire. Dirêjahiya her beşê nêzîkî 40 xulekan e ku bi zêdekirina demên reklaman re bi tevahî dibe saetek. Ev rêzefîlm ji ber nîşandana gelek dîmenên [[Îşkence|îşkenceyê]] û nîşandana hin karakterên [[misilman]] wekî [[Terorîzm|terorîst]] hatiye rexnekirin.<ref>{{Cite web |url=https://www.welt.de/kultur/medien/article127362978/24-Staffel-9-Trailer-Sendetermin-und-TV-Start.html |sernav=}}</ref> Bi taybetî di hin sezonan de, awayê ku misilman û karakterên ji [[Rojhilata Navîn]] hatine nîşandan, bûye mijara gelek rexneyan. Lêbelê, di nav heşt sezonan de, 24 gelek caran ji bo xelatên cuda hatiye namzedkirin û hin ji wan xelatan jî wergirtiye; di nav wan de [[Xelatên Emmy|Xelata Emmy]] ya Rêzefîlma Dramayî ya Herî Baş di sala 2006an de û [[Xelata Kûreya Zêrîn|Xelata Golden Globe]] ya Rêzefîlma Dramayî ya Herî Baş di sala 2003an de hene.<ref>{{Cite web |url=https://www.imdb.com/de/title/tt0813980/awards/?reasonForLanguagePrompt=browser_header_mismatch |sernav=}}</ref> == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[en:24 (TV series)]] px39bf6pyey054qzdkvwycci0qecyrx 0 330245 2097756 2097351 2026-10-09T05:25:11Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên ne-îfadeyî */ 2097756 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxï, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku √2 bi hêza <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8sp5mx5cehdcz7ei1wzhgsmasvs8rmh 2097757 2097756 2026-10-09T05:25:33Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên ne-îfadeyî */ 2097757 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxï, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] bohb2y8g1twrmz8zo46j4phg9t19ov0 2097758 2097757 2026-10-09T05:35:54Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên ne-îfadeyî */ 2097758 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxï, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] fivztathgbchr6tajurzc7kzsgo78q0 2097759 2097758 2026-10-09T05:37:01Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên ne-îfadeyî */ 2097759 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxï, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] crkv682idno70vm2l3tx21fzm4esgch 2097760 2097759 2026-10-09T05:44:19Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097760 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] j71g5ces94jg36bn1cm28emxnxaoa9t 2097761 2097760 2026-10-09T05:48:46Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de */ 2097761 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] kmstuid5o3bn03eaqrvbf19ftdbmpe5 2097762 2097761 2026-10-09T05:49:18Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de */ 2097762 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] pjpgdowy0925zu29evs7lsf0p7d2hx4 2097763 2097762 2026-10-09T05:52:50Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên bi alîkariya komputerê */ 2097763 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8zx2119x6n5g5j6fdt54qzwznh6b0xk 2097764 2097763 2026-10-09T05:53:22Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên bi alîkariya komputerê */ 2097764 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 4605rhu7wo7kgq0aeu7uduys27j6lgn 2097765 2097764 2026-10-09T05:57:25Z Kurê Acemî 105128 /* Dawîkirina îsbateke */ 2097765 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike, ku ew jî U+220E (∎) ye <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] iwkfwqiigeaah4kf71yfc0hfokzxkgq 2097766 2097765 2026-10-09T05:57:45Z Kurê Acemî 105128 /* Dawîkirina îsbateke */ 2097766 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) ye <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small>. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] llv5eup46awkkyjsx3daozyiu6rppho 2097767 2097766 2026-10-09T05:58:11Z Kurê Acemî 105128 2097767 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] tklkhlo7uqf79tuh0h00b7k3x543g95 2097768 2097767 2026-10-09T05:59:02Z Kurê Acemî 105128 /* Dawîkirina îsbateke */ 2097768 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] r0p02zyhruc5zueh63ngrfeagvnukhe 2097769 2097768 2026-10-09T05:59:26Z Kurê Acemî 105128 /* Çavkanî */ 2097769 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} == Bîbliyografî == [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] qaj0lahn7wmbp3dfk0b6erccnddnkwz 2097770 2097769 2026-10-09T05:59:41Z Kurê Acemî 105128 /* Bîbliyografî */ 2097770 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 4hujbiysqsfotsjtm4pgzowlyuhkzdl 2097771 2097770 2026-10-09T06:00:23Z Kurê Acemî 105128 /* Bîbliyografî */ 2097771 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 46i9ljgtf0o71t2v3v8eob2zb8zolz2 2097772 2097771 2026-10-09T06:00:49Z Kurê Acemî 105128 2097772 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin, ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn. Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] bk89uqdcgh1fjbjocfih2rbv5si5suh 2097773 2097772 2026-10-09T06:02:42Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097773 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=[[Academic Press]] |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (publisher)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê. Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû. Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e. [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin. Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike. [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8bmslcgkp3c2xof7z561iiteo2uolc0 2097774 2097773 2026-10-09T06:06:01Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2097774 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=[[Academic Press]] |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (publisher)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1=William Kneale (logician) |publisher=[[Oxford University Press]] |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=No work, except The Bible, has been more widely used... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=[[New York Academy of Sciences|Annals of the New York Academy of Sciences]] |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mentiqa matematîkî de resmî ye. Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e. Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] nspic8vylvdcm65g661jarb06mbve0i 2097775 2097774 2026-10-09T06:07:52Z Kurê Acemî 105128 /* Xweza û armanc */ 2097775 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=[[Academic Press]] |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (publisher)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1=William Kneale (logician) |publisher=[[Oxford University Press]] |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=No work, except The Bible, has been more widely used... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=[[New York Academy of Sciences|Annals of the New York Academy of Sciences]] |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 2p3mryyuwo19t0sfr5jtz2n6dgunkv1 2097776 2097775 2026-10-09T06:08:41Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097776 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1=William Kneale (logician) |publisher=[[Oxford University Press]] |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=No work, except The Bible, has been more widely used... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=[[New York Academy of Sciences|Annals of the New York Academy of Sciences]] |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] fgwlbc8s743416fonw3p85yfts8xrg5 2097777 2097776 2026-10-09T06:10:03Z Kurê Acemî 105128 /* Tarîx */ 2097777 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mentiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] fg53qrpboilyjkgajgblp1m33hkaf9x 2097778 2097777 2026-10-09T06:10:49Z Kurê Acemî 105128 /* Xweza û armanc */ 2097778 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 2il3b0ilrqvn9xz0yovi993j94xz8f3 2097779 2097778 2026-10-09T06:13:04Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbata rasterast */ 2097779 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve. Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e: Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}. === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 7b99enpdq2vodn1xlbz344bvy5e159t 2097780 2097779 2026-10-09T06:14:19Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî */ 2097780 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] hrr7nlelqxauh3vbhb9oc011o9tyjfn 2097781 2097780 2026-10-09T06:14:53Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbata bi lêkolîna rewşan */ 2097781 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>. Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] mo57e45sapmyyjkwqhkf4oq7agsdq8o 2097782 2097781 2026-10-09T06:15:39Z Kurê Acemî 105128 /* Encamgiriya zincîra girtî */ 2097782 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in. === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 801xhzjsgg282kiwzrgeqlpjytbs4xf 2097783 2097782 2026-10-09T06:16:04Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbata îhtîmalî */ 2097783 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike. Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] m5we5n8q5nq1xoxuwm15p9a2yzk015n 2097784 2097783 2026-10-09T06:16:37Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbata kombînatorkirî */ 2097784 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne. Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] mpjk82k56iqhtzyjojmukg3lsnreffs 2097785 2097784 2026-10-09T06:17:02Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên ne-îfadeyî */ 2097785 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn. Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 0axmjhlp9av9w6lawc0knbpx0yrenys 2097786 2097785 2026-10-09T06:18:30Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de */ 2097786 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] hnyb3lnhue3v6uagvoow61b1qu8sj1n 2097787 2097786 2026-10-09T06:19:09Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097787 wikitext text/x-wiki [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8q6m05bw36um0ycmdzvbnesh9xy0u70 2097788 2097787 2026-10-09T06:19:47Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097788 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}[[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin.<ref>See [[Four color theorem#Simplification and verification]].</ref> === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] r4ogr6tnpk5tpyldqqeiyhmk90fsaf4 2097789 2097788 2026-10-09T06:26:27Z Kurê Acemî 105128 /* Îsbata bi lêkolîna rewşan */ 2097789 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}[[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 0q95aqscxoegv8qg18hf740204aku43 2097790 2097789 2026-10-09T06:26:49Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097790 wikitext text/x-wiki [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] 8zbd11zx1wtgalt82qp9ver7v2kd7tu 2097791 2097790 2026-10-09T06:27:23Z Kurê Acemî 105128 /* Mijarên têkildar */ 2097791 wikitext text/x-wiki [[Wêne:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|upright=1.3|[[Papyrus Oxyrhynchus 29|P. Oxy. 29]], yek ji kevintirîn perçeyên mayî yên esera [[Iqlîdes]] a bi navê ''Elements'' e; ew kitêb bi hezaran salan ji bo hînkirina teknîkên nivîsa îsbatê hatiye bikaranîn. Ew nîgar ligel kitêba II, Pêşniyara 5an (''Proposition 5'') tê.<ref>{{cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid |author=Bill Casselman |author-link= |publisher=University of British Columbia |access-date=September 26, 2008 }}</ref>]] '''Îsbata matematîkî''' argumanekî [[deduktîf]] e ji bo [[Îfadeyê matematîkî|îfadeyeke matematîkî]] ku temsîl dide ku texmînên diyarkirî bi awayekî [[Mentiq|mantiqî]] encamê garantî dikin. Arguman dikare îfadeyên din ku berê hatin damezrandin wekî [[Teorem|teoreman]], bikar bîne; lê her îsbat di prensîbê de dikare bikaranîna tenê hin texmînên bingehîn an orîjînal ên ku wekî [[aksiyom]] têne zanin,<ref>{{cite book |title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |author1=Clapham, C. |quote= |author2=Nicholson, J.N. |name-list-style=amp}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book |title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |author-link=Antonella Cupillari |publisher=Academic Press |year=2005 |page=3 |isbn=978-0-12-088509-1 |edition=Third |orig-year=2001}}</ref><ref>{{cite book |title=Discrete Mathematics with Proof |last=Gossett |first=Eric |publisher=[[Wiley (weşan)|John Wiley & Sons]] |date=July 2009 |page=86 |isbn=978-0470457931 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition}}</ref> ligel qaîdeyên texmînkirinê yên pejirandî were çêkirin. Îsbat meselayên aqilmendiya deduktîf a berfireh in ku teqeziya mentiqî saz dikin ku ji argumanên [[Delîlê empîrîk|empîrîk]] an [[aqilmendiya enduktîf]] a ne-tevahî ku "hêviya maqûl" saz dikin werin cudakirin. Pêşkêşkirina gelek rewşan ku tê de îfade derbas dibe ji bo îsbatek têrê nake ku divê temsîl bide ku îsbat di hemî rewşên gengaz de rast e. Pêşniyarek ku nehatiye îsbat kirin lê tê bawer kirin ku rast e, wekî texmînek an hîpotezek tê zanin ger pir caran wekî texmînek ji bo esera matematîkî ya din were bikaranîn.<ref>{{Cite web |url=https://mathresearch.utsa.edu/wiki/index.php?title=Mathematical_Proofs |title=Mathematical Proofs - Department of Mathematics at UTSA |website=mathresearch.utsa.edu |access-date=2026-04-14}}</ref> Îsbat mentiqê ku bi sembolên matematîkî tê îfadekirin, ligel [[zimanê xwezayî]] ku bi gelemperî hin nezelaliyan qebûl dike, bikar tînin. Di piriya edebiyata matematîkê de, [[îsbatên neformal]] ya hişk têne nivîsîn. [[Îsbatên formal]] ku bi tevahî bi zimanê sembolîk bêyî tevlêbûna zimanê xwezayî hatine nivîsîn, di [[teoriya îsbatê]] de têne hesibandin. Cudahiya di navbera îsbatên formal û neformal de bûye sebeba gelek lêkolînan li ser pratîka matematîkî ya heyî û tarîxî, nîv-empîrîzma di matematîkê de, û ya ku jê re matematîka folklorê tê gotin, kevneşopiyên devkî di civaka matematîkî ya sereke an di kulturên din de. [[Felsefeya matematîkê]] bi rola ziman û mentiqê di îsbatan de, û matematîkê wekî zimanek ve mijûl dibe. == Tarîx == Berî îsbatên matematîkî yên hişk, argumanên li ser bingeha îhtîmalê ku amûrên hûrîstîk (wekî resim û meselayên hevseng) bikar dianîn, derketibûn holê.<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Bi îhtîmaleke mezin, ramana îsbatkirina encamekê cara ewil di warê [[Geometrî|geometriyê]] de derket holê; geometrî jî ji pirsgirêkên pratîkî yên pîvandina zeviyan peyda bû.<ref>{{cite book |title=The development of logic |last1=Kneale |first1=William |author-link1= |publisher=Oxford University Press |date=May 1985 |page=3 |isbn=978-0-19-824773-9 |edition=New |last2=Kneale |first2=Martha |orig-year=1962}}</ref> Pêşveçûna îsbatên matematîkî bi giranî esera [[matematîka yewnaniya kevnare]] e.<ref>{{Cite web |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document |title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading |website=Archive ouverte HAL |date=February 2015 |access-date=October 20, 2019 |last1=Moutsios-Rentzos |first1=Andreas |last2=Spyrou |first2=Panagiotis}}</ref> [[Talês]] (624–546 {{Bz}}) û [[Hîpokratê Xiyosê]] (nêzî 470–410 {{Bz}}) hinek ji yekê îsbatên naskirî yên teoremên geometriyê pêşkêş kirin. [[Eudoksos]] (408–355 {{Bz}}) û [[Teaetetûs]] (417–369 {{Bz}}) teorema formulze kirin, lê ew îsbat nekirin. [[Arîstotelês]] (384–322 {{Bz}}) digot ku divê terîfe, wê konsepta ku tê terîfekirin, bi rêya konseptên din ên ku berê têne zanin, rave bikin. Îsbatên matematîkî ji hêla [[Iqlîdes]] (300 {{Bz}}) ve şoreşek pêk anîn ku wî [[Sistema aksiomatîk|metoda aksîomatîk]] danasîn ku îro jî tê bikaranîn. Ew bi şert û aksiyomên nepen dest pê dike, pêşniyarên li ser şertên nepenî yên ku wekî rast têne hesibandin (ji yewnanî ''axios'' 'tiştek hêja'). Li ser wê bingehê, metod teoreman bi karanîna [[Aqilmendiya deduktîf|mentiqa deduktîf]] îsbat dike. ''[[Elementên Iqlîdes]]'' heta nîvê sedeya 20ê ji hêla her kesê ku li Rojava wekî edebî dihat hesibandin ve dihat xwendin.<ref>{{cite book |title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |last=Eves |first=Howard W. |author-link=Howard Eves |publisher=Cengage |date=January 1990 |page=141 |isbn=978-0030295584 |edition=6th |quote=ne eser, ji bîlî Încîlê, pirtir cara tê bikaranîn... |orig-year=1962}}</ref> Ji bilî teoremên geometrîyê, wekî [[teorema Pîtagoras]], ''Elementên Iqlîdes'' li ser [[teoriya hejmaran]] jî vedihewîne, di nav de îsbatek ku koka çargoşe ya duyan [[Hejmarên na aqlî|neaqilane]] ye û îsbatek ku [[hejmarên hîmî]] bêdawî hene. Pêşketinên din di [[matematîka îslamî ya serdema navîn]] de jî çêbûn. Di sedeya 10ê de, matematîknasê iraqî El-Haşimî bi hejmaran re ku jê re "xet" tê gotin lê ne hewce ye ku wekî pîvandina tiştên geometrîkî werin hesibandin, dişuxilî da ku pêşniyarên cebirî yên di derbarê pirbûn, dabeşkirin û hwd. de, di nav de hebûna [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]], îsbat bike.<ref>{{citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 [260] |year=1987 |bibcode=1987NYASA.500..253M |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x |s2cid=121416910}}</ref> [[Îsbata enduksîyonî|Îsbateke enduksîyonî]] ji bo [[Arîtmetîk|pêşveçûnên arîtmetîkî]] di ''El-Fekhrî'' (1000) de ji hêla [[Ebûbekir Kerecî]] ve hate temsîl kirin, ku wî ew bikaranî da ku [[teorema duqutbî]] û taybetmendiyên [[sêgoşeya Pascal]] îsbat bike. [[Teoriya îsbatê]] ya modern îsbatan wekî [[Struktura daneyê|strukturên daneyên]] bi awayekî enduktîf hatine temsîl kirin dibîne, û hewcedarî bi texmîna ku aksiyom bi tu awayî "rast" in nake. Ew dihêle ku teoriyên matematîkî yên paralel wekî modelên resmî yên konsepteke întuîtîv a dayîn, li ser bingeha komên alternatîf ên aksiyoman, mesela teoriya komê ya aksiyomatîk û [[geometriya ne-Iqlîdesî]], werin bikaranîn. == Xweza û armanc == Di pratîkê de îsbat bi [[zimanê xwezayî]] tê pêşkêşkirin û [[Arguman|argumaneke]] hûrgilî û biîstîqrar e ku armanca wê razîkirina guhdaran e li ser rastiya îdiyayeke. Pîvana hûrgiliyê ne mutleq e û di dirêjahiya tarîxê de guherî ye. Ligorî koma guhdarên armanckirî, dibe ku îsbat bi awayên cuda were pêşkêşkirin. Ji bo ku îsbat were qebûlkirin, divê ew li gorî pîvanên hevpar ên hûrgiliyê be; argumanek ku wekî nezelal an kêm tê dîtin, dibe ku were redkirin. Konsepta îsbatê di warê mantiqa matematîkî de resmî ye.<ref>{{Cite book |title=Handbook of Proof Theory |last=Buss |first=S. R. |publisher=Elsevier |date=1998-07-09 |isbn=978-0-08-053318-6 |language=en |url=https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3}}</ref> Îsbateke formal bi [[Zimanê formal|zimanekî formal]] tê nivîsîn, ne bi zimanê xwezayî. Îsbateke formal rêzek ji formulan e di zimanekî formal de ku bi texmînekê destpê dike, û bi her formuleke paşîn encameke mantiqî ya yên berê re. Ew terîf konsepta îsbatê ji bo lêkolînê guncaw dike. Bi rastî, warê teoriya îsbatê îsbatên formal û taybetmendiyên wan lêkolîn dike, ya herî populer û ecêb ew e ku yawaş hemî sîstemên aksiyomatîk dikarin hin îfadeyên bêçareser çêbikin ku di nav sîstemê de nayên îsbatkirin. Terîfa îsbatek formal armanc dike ku konsepta îsbatan wekî ku di pratîka matematîkê de hatiye nivîsîn bigire. Rastbûna terîfê digihîje wê baweriyê ku îsbatek weşandî, di prensîbê de, dikare were veguheztin îsbatek formal. Lêbelê, li derveyî qada [[Alîkara îsbatê|alîkarên îsbatên]] otomatîk, ew kêm kêm di pratîkê de tê kirin. Pirsek klasîk di felsefeyê de dipirse ka îsbatên matematîkî analîtîk in an sentetîk in. [[Immanuel Kant]] ku cudahiya analîtîk-sentetîk danasîn, bawer dikir ku îsbatên matematîkî sentetîk in, lê [[Willard Van Orman Quine|Quine]] di 1951ê de arguman kir ku cudahiyek wisa ne mimkin e.<ref>{{Cite web |url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf |title=Two Dogmas of Empiricism |website=Universität Zürich – Theologische Fakultät |date=1961 |access-date=October 20, 2019 |last=Quine |first=Willard Van Orman |page=12}}</ref> Dibe ku meyro ji ber bedewiya wan a matematîkî, heyraniya xwe ji bo îsbatan temsîl bide. Matematîknas [[Paul Erdős]] bi wê yekê dihat zanin ku ew îsbatên bi taybetî nazik û bedew, wekî beşek ji "Kitêb" (The Book) bi nav dikir; ew kitêbeke xeyalî bû ku tê de metodên herî bedew ên îsbatkirina her teoremekê cih digirtin. Kitêba bi navê ''[[Proofs from THE BOOK]]'' (Îsbatên ji Kitêbê) ku di sala 2003ê de hatiye weşandin, ji bo pêşkêşkirina 32 îsbatên ku edîtorên wê bi taybetî ecibandine, hatiye hazirkirin. == Metodên îsbatê == === Îsbata rasterast === Di îsbata rasterast de, encam bi rêya hevgirtina mentiqî ya aksiyom, terîf û teoremên berê tê bidestxistin. Mesela îsbata rasterast dikare were bikaranîn ji bo îsbatkirina wê yekê ku encama komkirina du [[tamhejmar]] ên cot, her tim cot e:{{Sfn|Cupillari||p=20}}<blockquote>Du hejmarên tam ên cot, ''x'' û ''y'', bifikirin. Ji ber ku ew cot in, dikarin bi awayê ''x = 2a'' û ''y = 2b'' werin nivîsîn (ku tê de ''a'' û ''b'' hin hejmarên tam in). Wê çaxê, encama komkirinê dibe ''x + y = 2a + 2b = 2(a + b)''. Loma, hejmara ''x + y'' xwediyê çarpêkerekî wekî 2 ye û ligorî terîfeyê, ew cot e. Bi wî awayî, encama komkirina her du tamhejmar ên cot jî cot e.</blockquote>Ew îsbat terîfeya tamhejmar ên cot, taybetmendiyên girtîbûna tamhejmarên di bin kiryarên komkirin û lêkdanê de, û taybetmendiya belavkirinê bikar tîne. === Îsbat bi metoda enduksiyona matematîkî === Tevî navê ve, enduksiyona matematîkî metodek deduksiyonê ye, ne celebek aqilê enduksiyonê ye. Di îsbatkirina bi enduksiyona matematîkî de, "dozek bingehîn" a yekane tê îsbatkirin, û "qaîdeya enduksiyonê" tê îsbatkirin ku temsîl dike ku her dozek kêfî doza din temsîl dide. Ji ber ku di prensîbê de qaîdeya enduksiyonê dikare dubare were sepandin (ji doza bingehîn a îsbatkirî destpê dike), ji wê yekê tê ku hemî (bi gelemperî bêdawî gelek) doz îsbatkirî ne. Ew ji neçarî îsbatkirina her dozek bi ferdî dûr dikeve.{{Sfn|Cubillari||p=46}} Guhertoyek enduksiyona matematîkî îsbatkirina bi daketina bêdawî ye ku dikare were bikaranîn, mesela, ji bo îsbatkirina neaqilanebûna koka çargoşe ya duyan. Yek ji bikaranînên hevpar ên îsbatkirina bi metoda enduksiyona matematîkî ew e ku were îsbatkirin ku taybetmendiyeke ji bo hejmarekê derbasdar e, ji bo hemû hejmarên xwezayî jî derbasdar e:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref> Bila {{math|1='''N''' = {1, 2, 3, 4, ...}} koma [[hejmarên xwezayî]] be, û bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeyeke matematîkî be ku hejmara xwezayî ya {{math|''n''}} (ku girêdayî {{math|'''N'''}} e) dihewîne, bi awayekî ku * '''(i)''' {{math|''P''(1)}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} bo {{math|1=''n'' = 1}} rast e. * '''(ii)''' {{math|''P''(''n''+1)}} rast e wexta ku {{math|''P''(''n'')}} rast e, {{math|''P''(''n'')}} temsîl dike ku {{math|''P''(''n''+1)}} rast e. * '''Dûrve {{math|''P''(''n'')}} bo hemî hejmarên xwezayî {{math|''n''}} rast e'''. Mesela em dikarin enduksiyoneke îsbat bikin ka hemî tamhejmarên erênî bi şêweyê {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}, hejmarên tek in. Bila {{math|''P''(''n'')}} îfadeya "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} hejmareke tek e" temsîl bide: : '''(i)''' Ji bo {{math|1=''n'' = 1}}, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, û {{math|1}} tek e, wexta ku ji {{math|2}} te dabeşkirin, mayîna wê {{math|1}} e. Lê {{math|''P''(1)}} rast e. : '''(ii)''' Ji bo {{math|''n''}}, if {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n'')}}), dûrve mecbûr e ku ew jî be tek {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}}, ji bo ku zêdekirina {{math|2}} hejmareke tek, di wê hejmarê temsîl dike. Lê {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, so {{math|2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} tek e ({{math|''P''(''n''+1)}}). Yanî {{math|''P''(''n'')}} dibe {{math|''P''(''n''+1)}}. : '''Wê zaman''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} tek e, bo hemî hejmarên erênî {{math|''n''}}.<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm|date=February 18, 2012}}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref> === Îsbata bi kontrapozîsiyon === Îsbatkirina bi rêya berevajîkirinê (''contraposition''), îfadeya "eger p be, wê çaxê q ye" derdixe holê, bi riya sazkirina îfadeyeke berevajî ya ku ji hêla mentiqî ve hevmane ye: "eger ne q be, wê demê ne p ye". Mesela dikare metoda berevajîkirinê (''contraposition'') were bikaranîn da ku were temsîl kirin: heke ji bo hejmareke tam a wekî x, x² cot be, wê demê x jî cot e:<blockquote>Ku em farz bikin ku x ne cot e. Wê çaxê <math>x</math> takejmar e. Esera du takejmaran, takejmar e, loma <math> x^2 = x\cdot x </math> jî takejmar e. Bi wî awayî, <math> x^2 </math> ne cot e. Ji ber wê yekê, eger <math> x^2 </math> cot be, divê ew farzîye şaş be; loma divê <math> x </math> cot be. </blockquote> === Îsbata bi dijberiyê === Di îsbatkirina bi rêya dijberiyê de ku bi hevoka latînî ya [[Reductio ad absurdum|''reductio ad absurdum'']] (ango kêmkirina bo rewşeke bêmane an nemaqûl) jî tê zanin, tê temsîl kirin ku eger îdiyayek wekî rast were qebûlkirin, wê çaxê nakokiyeke mentiqî derdikeve holê; loma divê ew îdiya şaş be. Meselake navdar, îsbatkirina wê yekê ye ku <math>\sqrt{2}</math> [[Hejmarên na aqlî|hejmareke îrasyonel]] e:<blockquote>Bifikirin ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke rasyonel be. Wê çaxê dikare di forma xwe ya herî sade de wekî <math>\sqrt{2} = {a\over b}</math> were nivîsîn ku tê de ''a'' û ''b'' tamhejmar ên ne-sifir in û ti faktoreke wan a hevpar nîne. Bi wî awayî, <math>b\sqrt{2} = a</math>. Heke em her du aliyan bidin dûcaran (bi çargoşeya wan re zêde bikin), em digihîjin encama 2b² = a². Ji ber ku îfadeya li milê çepê piralîkeke tam a 2 ye, li gorî terîfe, îfadeya li milê rastê jî dikare li ser 2 were dabeşkirin. Yanî, a² cot e; ew jî tê wê maneyê ku divê a jî cot be, wekî ku di pêşniyara jorîn de hatiye dîtin. Loma em dikarin binivîsin a = 2c ku tê de ''c'' jî tamhejmar e. Cihgirtina wê di hevkêşeya orîjînal de encama 2b² = (2c)² = 4c² dide. Dabeşkirina her du aliyan li ser 2, encama b² = 2c² dide. Lê paşê, bi heman mentiqê berê, 2 b² dabeş dike, loma divê b jî cot be. Lêbelê, heke hem ''a'' û hem jî ''b'' cot bin, wê çaxê faktoreke wan a hevpar a bi navê 2 heye. Ew yek li dijî îdiaya me ya berê ye ku digot ''a'' û ''b'' ti faktoreke hevpar nînin; loma divê em bigihîjin wê encamê ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e.</blockquote>Bi gotineke din: eger mirov bikariba <math>\sqrt{2}</math> wekî parekê (kesîrekê) binivîse, ew par dê tu carî nedikarîbû bi şêweya xwe ya herî sade were nivîsîn; ji ber ku her tim dê gengaz bûya ku mirov hejmara 2 hem ji jimêr û hem jî ji binêr derxista (wekî faktorekî hevpar). === Îsbata bi avakirinê === Îsbatkirina bi avakirinê (an jî îsbatkirina bi mesela), prosesa avakirina meselake berbiçav a xwediyê taybetmendiyekê ye, bi mebesta temsîl kirina hebûna tiştekî ku xwediyê wê taybetmendiyê ye. Bo nimûne, [[Joseph Liouville]] bi avakirina meselake zelal, hebûna [[hejmarên derbasbûyî]] (''transcendental numbers'') îsbat kir. Herwiha ew metod dikare ji bo avakirina dij-meselake jî were bikaranîn da ku îdiaya ku "hemû element xwediyê taybetmendiyekê ne" were redkirin. === Îsbata bi lêkolîna rewşan === Di îsbatkirina lêkolînê rewşan (''proof by exhaustion'') de, encam bi dabeşkirina meseleyê bo hejmareke sinorkirî ya rewşan û îsbatkirina her yek ji wan bi awayekî serbixwe tê bidestxistin. Carinan dibe ku hejmara wan rewşan pir zêde be. Mesela îsbata ewil a "[[teorema çar rengan]]" bi rêya lêkolîna rewşan hatibû kirin û 1936 rewş tê de hebûn. Ew îsbat bû cihê nîqaşê, ji ber ku piriya rewşan ne bi dest, lê bi rêya programeke komputerê hatibûn kontrolkirin. === Encamgiriya zincîra girtî === Encamgiriya zincîra girtî temsîl dide ku komek îfade bi awayekî cot bi hev re hevmane ne. Ji bo îsbatkirina wê yekê ku îfadeyên <math>\varphi_1,\ldots,\varphi_n</math> bi awayekî cot bi hev re hevmane ne, îsbat ji bo van encamgirtinan tên pêşkêşkirin: <math>\varphi_1\Rightarrow\varphi_2</math>, <math>\varphi_2\Rightarrow\varphi_3</math>, <math>\dots</math>, <math>\varphi_{n-1}\Rightarrow\varphi_n</math> û <math>\varphi_{n}\Rightarrow\varphi_1</math>.<ref>{{Cite book |title=Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis |trans-title=Mathematics for the Bachelor's degree I: Fundamentals and basics of linear algebra and analysis |last1=Plaue |first1=Matthias |publisher=Springer-Verlag |date=2019-02-11 |pages=26 |isbn=978-3-662-58352-4 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=-WCHDwAAQBAJ |last2=Scherfner |first2=Mike}}</ref><ref>{{Cite book |title=Mathematik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen |trans-title=Mathematics for Computer Scientists: Fundamentals and Applications |last1=Struckmann |first1=Werner |publisher=Springer-Verlag |date=2016-10-20 |pages=28 |isbn=978-3-662-49870-5 |language=de |url=https://books.google.com/books?id=1epNDQAAQBAJ |last2=Wätjen |first2=Dietmar}}</ref> Paşê hevmanebûna cot a wan îfadeyan ji taybetmendiya veguhêzbûnê (''transitivity'') ya şertê mentiqî (''material conditional'') derdikeve holê. === Îsbata îhtîmalî === Îsbateke îhtimalî ew îsbat e ku tê de meselake bi teqezî bikaranîna metodên [[Îhtîmal|teoriya îhtîmalê]] tê temsîl kirin ku heye. Îsbateke îhtimalî, mîna îsbata avakirinê, yek ji gelek awayan e ji bo îsbatkirina teoremên hebûnê. Di metoda îhtimalî de, însan li tiştekî digere ku xwedî taybetmendiyek diyarkirî ye, bi komek mezin ji namzedan destpê dike. Însan ji bo her namzedekî îhtimaleke diyarkirî temsîl dike ku were hilbijartin, û dûv re îsbat dike ku îhtimaleke ne-sifir heye ku namzedekî bijartî dê xwedî taybetmendiya xwestî be. Ew diyar nake ka kîjan namzed xwedî taybetmendiyê ne, lê îhtimal bêyî herî kêm yek nikare pozîtîf be. Îsbateke îhtîmalî divê bi argumaneke ku dibêje teoremek 'îhtîmal' rast e, 'argumaneke îhtîmalî' neyê tevlihevkirin. Esera li ser [[meseleya Collatz]] temsîl dide ku îhtîmalî çiqas ji îsbata rastîn dûr e, herwiha redkirina [[fikra Mertens]] jî. Herçiqend piriya matematîkzanan nafikirin ku îsbatên îhtîmalî ji bo taybetmendiyên tiştekî diyarkirî wekî îsbateke matematîkî ya rastîn têne hesibandin, çend matematîkzan û fîlozofan arguman kirine ku bi kêmanî hin celeb îsbatên îhtîmalî (wek algorîtmaya îhtîmalî ya Rabin ji bo ceribandina prîmîteyê) bi qasî îsbatên matematîkî yên rastîn baş in.<ref>Davis, Philip J. (1972), "Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two?" ''American Mathematical Monthly'' 79:252–63.</ref><ref>Fallis, Don (1997), "The Epistemic Status of Probabilistic Proof." ''Journal of Philosophy'' 94:165–86.</ref> === Îsbata kombînatorkirî === Îsbateke kombînatorîkî bi rêya temsîl kirina wê yekê ku çendîn awayên cuda hene ji bo hejmartina eynî tiştî, wekheviya di navbera îfadeyên cuda de temsîl dike.<ref>{{Cite web |url=https://math.berkeley.edu/~hhao/teaching/N55%20Summer%202024/CombProofs3.pdf |title=Combinatorial Proofs |access-date=April 14, 2026 |last=Chewi |first=Sinho |last2=Wan |first2=Alvin}}</ref> Pir caran ji bo temsîla wekheviya îfadeyên mezinahiya du [[Kom|koman]], têkiliyeke [[Fonksiyona bijeksiyon|bijeksiyon]] (yek-bi-yek) di navbeya wan de tê bikaranîn. Wekî alternatîf, metoda "hejmartina ducarî" du îfadeyên cuda ji bo mezinahiya komeke yekane pêşkêş dike û bi wî awayî dîsa temsîl dide ku ew her du îfade wekhev in. === Îsbatên ne-îfadeyî === Îsbateke ne-îfadeyî hebûna [[Cismê matematîkî|cismeke matematîkî]] yê xwediyê taybetmendiyeke diyarkirî piştrast dike, bêyî ku rave bike ka însan çawa dikare wî cismî bibîne.<ref>{{Cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/NonconstructiveProof.html |title=Nonconstructive Proof |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2026-04-14 |language=en |last=Weisstein |first=Eric W.}}</ref> Pir caran ew yek bi rêya îsbatkirina bi metoda kondîkatorkirinê pêk tê ku tê de tê îsbatkirin ku ne-hebûna wî cismî ne pêkan e. Berevajî vê, îsbateke îfadekirî hebûna cismekî taybetî bi rêya pêşkêşkirina metodeke dîtina wî cismî piştrast dike. Mesela populer a li jêr ji bo îsbatên ne-îfadeyî temsîl dide ku du [[Hejmarên na aqlî|hejmarên îrasyonel]] ên wekî ''a'' û ''b'' hene ku tê de <math>a^b</math> dibe [[Hejmarên aqlî|hejmareke rasyonel]]. Ew îsbat wê rastiyê bi kar tîne ku <math>\sqrt{2}</math> hejmareke îrasyonel e (îsbateke hêsan a vê yekê ji çaxa Iqlîf ve tê zanin), lê ne wê rastiyê ku <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke îrasyonel e (ew rast e, lê îsbatkirina wê ne hêsan û seretayî ye). Yan <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> hejmareke rasyonel e û îşê me diqede (bila <math>a=b=\sqrt{2}</math> be), yan jî <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> îrasyonel e, loma em dikarin binivîsin <math>a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}</math> û <math>b=\sqrt{2}</math>. Vêca ew encamê dide: <math>\left (\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right )^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{2}=2</math> ku bi wî awayî hejmareke rasyonel e di şêweya <math>a^b</math> de. === Îsbatên statîstîkî di matematîka saf de === Gotina "îsbata statîstîkî" dibe ku di warên [[matematîka saf]] de, wekî [[krîptografî]], [[rêzên kaotîk]] û [[Îhtîmal|teoriya hejmaran a îhtîmalî]] an [[teoriya analîtîk a hejmaran]], hem bi awayekî teknîkî û hem jî bi awayekî rojane were bikaranîn.<ref>{{Cite journal |last=Kennedy |first=Robert E. |last2=Cooper |first2=Curtis N. |date=1984 |title=On the Natural Density of the Niven Numbers |url=https://www.jstor.org/stable/2686395 |journal=The College Mathematics Journal |publisher=Mathematical Association of America |volume=15 |issue=4 |pages=309–312 |doi=10.2307/2686395 |issn=0746-8342}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Chen |first=Ting |last2=Li |first2=Feng |date=2007 |editor-last=Huang |editor-first=De-Shuang |editor2-last=Heutte |editor2-first=Laurent |editor3-last=Loog |editor3-first=Marco |title=Analysis of Pi Series and Its Application to Image Encryption |url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-74282-1_78 |journal=Advanced Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Contemporary Intelligent Computing Techniques |location=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer |pages=695–703 |doi=10.1007/978-3-540-74282-1_78 |isbn=978-3-540-74282-1}}</ref> Ew konsept kêmtir ji bo behskirina îsbatek matematîkî di wê şaxê matematîkê de ku wekî [[matematîka statîstîkî]] tê zanin, tê bikaranîn. === Îsbatên bi alîkariya komputerê === Heta sedeya bîstê dihat texmînkirin ku her îsbatek, di prensîbê de, dikare ji hêla matematîknasek jêhatî ve were kontrol kirin da ku rastbûna wê piştrast bike. Lêbelê, [[îsbatkerên teoremên otomatîk]] û [[alîkarên îsbatê]] niha ji bo îsbatkirina teoreman û pêkanîna hesabên ku ji bo her însan an tîmek însanan pir dirêj in têne bikaranîn; îsbata yekê a [[teorema çar rengan]] meselake îsbatek bi alîkariya komputerê ye. Hin matematîknas bi fikar in ku îhtîmala xeletiyek di programek komputerê de an xeletiyek çaxa xebitandinê di hesabên wê de derbasdariya wan îsbatên bi alîkariya komputerê dixe bin pirsyarê. Di pratîkê de, îhtîmala xeletiyek ku îsbatek bi alîkariya komputerê betal dike dikare bi tevlêkirina dubarekirin û kontrolên bixweyî di hesaban de û bi pêşxistina gelek nêzîkatî û programên serbixwe were kêm kirin. Di rewşa verastkirina îsbatek ji hêla însanan ve jî, xeletî qet bi tevahî nayên red kirin, nemaze heke îsbat zimanek xwezayî dihewîne û têgihîştinek kûr a matematîkî hewce dike da ku texmîn û xeletiyên veşartî yên potansiyel eşkere bike. == Dawîkirina îsbateke == Carinan, kurtkirina ''Q.E.D.'' tê bikaranîn da ku dawiya îsbatê temsîl bide. Ew kurtkirin ji bo ''quod erat demonstrandum'' tê bikaranîn ku bi [[Zimanê latînî|latînî]] tê maneya ''tişta ku diviyabû bihata îsbatkirin''. Alternatîfeke berbelavtir bikaranîna çargoşeyek an çargoşeyeke dirêj (''rektangul'') e, wekî □ an ∎ ku bi navên [[Tombstone (tîpografî)|''tombstone'']] an jî ''Halmos'' (eponîma [[Paul Halmos]]) tê zanin. Di pêşkêşiyên devkî de, çaxa ku ''QED'', "□" an "∎" tê nivîsîn, pir caran bi devkî tê gotin "tişta ku diviyabû bihata nîşandan". Unicode bi awayekî eşkere sembola "dawiya îsbatê" pêşkêş dike ku ew jî U+220E (∎) <small>(220E(hex) = 8718(dec))</small> ye. == Mijarên têkildar == * [[Analîza hejmarî]] == Çavkanî == {{Çavkanî}} === Bîbliyografî === {{Refbegin}} * {{citation |last=Pólya |first=G. |author-link=George Pólya |title=Mathematics and Plausible Reasoning |title-link=Mathematics and plausible reasoning |year=1954 |isbn=9780691080055 |hdl=2027/mdp.39015008206248 |hdl-access=free |publisher=Princeton University Press}}. * {{citation |last=Fallis |first=Don |title=What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians |journal=Logique et Analyse |volume=45 |pages=373–88 |year=2002 |url=http://dlist.sir.arizona.edu/1581/}}. * {{citation |last1=Franklin |first1=J. |author1-link=James Franklin (philosopher) |title=Proof in Mathematics: An Introduction |year=2011 |url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html |isbn=978-0-646-54509-7 |last2=Daoud |first2=A. |publisher=Kew Books}}. * {{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author1-link=Bonnie Gold |publisher=MAA |year=2008 |author2=Simons, Rogers A.}} * {{citation |last=Solow |first=D. |title=How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes |year=2004 |isbn=978-0-471-68058-1 |publisher=[[Wiley Publishing|Wiley]]}}. * {{citation |last=Velleman |first=D. |title=How to Prove It: A Structured Approach |year=2006 |isbn=978-0-521-67599-4 |publisher=Cambridge University Press}}. * {{citation |last=Hammack |first=Richard |title=Book of Proof |year=2018 |url=https://richardhammack.github.io/BookOfProof/ |isbn=978-0-9894721-3-5 |publisher=Richard Hammack}}. {{Refend}} [[Kategorî:Dîroka matematîkê]] [[Kategorî:Matematîk]] [[Kategorî:Konseptên matematîkê]] esj32fim46uztvghr7vjo87zzz4kz2s 0 330298 2097737 2097685 2026-10-08T17:07:56Z MikaelF 935 2097737 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Knarik Vardanyan.jpg|thumb|Potreya Knarîk Vardanyan]] '''Knarîk Grîgorî Vardanyan''' (bi [[Zimanê ermenî|ermenî]]: Քնարիկ Վարդանյան; jdb. 24ê mijdara 1914an li gundê [[Panîk]] - m. 25ê berfanbara 1996an li [[Rewan]]) hundermenda [[Yekîtiya Komarên Sovyet ên Sosyalîst|sovyet]]-[[ermenî]] bû ku herî zêde wekî resam û çapkir tê zanin.<ref name="AV">{{Cite web |url=https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |title=- Քնարիկ Վարդանյան |trans-title=Knarik Vardanyan |website=AVProduction.am |access-date=2022-09-07 |language=hy |archive-url=https://web.archive.org/web/20210921052430/https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |archive-date=September 21, 2021}}</ref> Wê nîşana [[Hunermendê Rûmetê yê Ermenistana SSRê]] (1967) wergirtiye.<ref>{{Cite web |url=http://www.shedevr.am/eng/artists/?artist=Vardanyan+Knarik&a=30 |title=Vardanyan Knarik (1914-1996) |website=Shedevr |access-date=2022-09-07 |language=hy}}</ref> Pirî eserên wê dikarin di [[Galeriya Miletî ya Ermenistanê]] de werin dîtin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Jidayikbûn 1914]] [[Kategorî:Mirin 1996]] [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] ern5ktbfow51tcrmu9l0fl6of5tan7q 2097738 2097737 2026-10-08T17:10:12Z MikaelF 935 2097738 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Knarik Vardanyan.jpg|thumb|Potreya Knarîk Vardanyan]] '''Knarîk Grîgorî Vardanyan''' (bi [[Zimanê ermenî|ermenî]]: Քնարիկ Վարդանյան; jdb. 24ê mijdara 1914an li gundê [[Panîk]] - m. 25ê berfanbara 1996an li [[Rewan]]) hundermenda [[Yekîtiya Komarên Sovyet ên Sosyalîst|sovyet]]-[[ermenî]] bû ku herî zêde wekî resam û çapkir tê zanin.<ref name="AV">{{Cite web |url=https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |title=- Քնարիկ Վարդանյան |trans-title=Knarik Vardanyan |website=AVProduction.am |access-date=2022-09-07 |language=hy |archive-url=https://web.archive.org/web/20210921052430/https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |archive-date=September 21, 2021}}</ref> Wê nîşana [[Hunermendê Rûmetê yê Ermenistana SSRê]] (1967) wergirtiye.<ref>{{Cite web |url=http://www.shedevr.am/eng/artists/?artist=Vardanyan+Knarik&a=30 |title=Vardanyan Knarik (1914-1996) |website=Shedevr |access-date=2022-09-07 |language=hy}}</ref> Pirî eserên wê dikarin di [[Galeriya Miletî ya Ermenistanê]] de werin dîtin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Jidayikbûn 1914]] [[Kategorî:Mirin 1996]] [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] j3lzas16t73dc46thxco2yt2pw7cprz 2097751 2097738 2026-10-09T03:42:33Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097751 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Knarik Vardanyan.jpg|thumb|Potreya Knarîk Vardanyan]] '''Knarîk Grîgorî Vardanyan''' (bi [[Zimanê ermenî|ermenî]]: Քնարիկ Վարդանյան; jdb. 24ê mijdara 1914an li gundê [[Panîk]] - m. 25ê berfanbara 1996an li [[Rewan]]) hundermenda [[Yekîtiya Komarên Sovyet ên Sosyalîst|sovyet]]-[[ermenî]] bû ku herî zêde wekî resimçêker û çapkir tê zanin.<ref name="AV">{{Cite web |url=https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |title=- Քնարիկ Վարդանյան |trans-title=Knarik Vardanyan |website=AVProduction.am |access-date=2022-09-07 |language=hy |archive-url=https://web.archive.org/web/20210921052430/https://avproduction.am/?ln=am&page=person&id=3041 |archive-date=September 21, 2021}}</ref> Wê nîşana [[Hunermendê Rûmetê yê Ermenistana SSRê]] (1967) wergirtiye.<ref>{{Cite web |url=http://www.shedevr.am/eng/artists/?artist=Vardanyan+Knarik&a=30 |title=Vardanyan Knarik (1914-1996) |website=Shedevr |access-date=2022-09-07 |language=hy}}</ref> Pirî eserên wê dikarin di [[Galeriya Miletî ya Ermenistanê]] de werin dîtin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Jidayikbûn 1914]] [[Kategorî:Mirin 1996]] [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] pn7lai0pobsdb1v89cs0i39vsbbnj1r 1 330300 2097744 2097687 2026-10-08T18:43:07Z Wikihez 39702 /* Peyva resimçêker */ Bersiv 2097744 wikitext text/x-wiki == Peyva resimçêker == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] , @[[Bikarhêner:Kurdistanov|Kurdistanov]], @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Hevalê @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di gotara [[Elia Kahvedjian]] de peyva '''resimçêker''' ji bo wênegir (fotografkêş) bi kar anîbû. Paşê min ew hişyar kir û anha ew eynî peyvê ji bo pîşeya [[wênesaz]] bi kar tîne. Min ferhengên [[Zana Farqînî]] û [[D. Îzolî]] kontrol kir; min peyva "resimçêker" nedît. Min li înternetê jî lê geriya; min peyva resimçêker tenê li ser [[Wîkîferheng|Wîkîferhengê]] di lîsteyeke peyvên soranî de dît ku li kêleka wê hemwateyên kurmancî hatibûn nivîsandin. Ew lîste jî bê çavkanî ji aliyê [[Husein Muhammed]] / @[[Bikarhêner:Ferhengvan|Ferhengvan]] ve hatiye amadekirin. Li gorî min ji bo '''painter''' (bi almanî '''Maler''') lewma peyvên [[wênesaz]] an jî '''resam''' wergerên rast in. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:13, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], ma resimçêker te min hişyar kiribû, ne fotograf e, lê painter/wênesaz e? Sebeb çi ye? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 09:20, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelo çavkaniyên bibawer ji bo peyva resimçêker hene ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:49, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::Mîna ku te berê min hişyar kir [https://ferhengkurdi.com/?q=resim%C3%A7%C3%AAkirin bi wê çavkaniyê] re. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:05, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::PS: kesekî ku resimçêdikî, resimçêker e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:08, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::Lê bila gotûbêj bi dawî be, min wekê resam nivîsî. Sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:26, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:02, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Malmisanijî qismek ji ferhenga Celadet Bedirxan ya kurdî fransizî di kovara Vate ya nimereya 6an de neşir kiriye, tê de [https://usercontent.one/wp/portal.arsivakurd.org/wp-content/uploads/2021/08/Vate_6.pdf sayfe 92] resimçêker bi maneya resam derbas dibe. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:43, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) nih57ypd4rjz5nhb5nj4g85xyk7xybn 2097746 2097744 2026-10-08T18:58:00Z Wikihez 39702 /* Peyva resimçêker */ Bersiv 2097746 wikitext text/x-wiki == Peyva resimçêker == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] , @[[Bikarhêner:Kurdistanov|Kurdistanov]], @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Hevalê @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di gotara [[Elia Kahvedjian]] de peyva '''resimçêker''' ji bo wênegir (fotografkêş) bi kar anîbû. Paşê min ew hişyar kir û anha ew eynî peyvê ji bo pîşeya [[wênesaz]] bi kar tîne. Min ferhengên [[Zana Farqînî]] û [[D. Îzolî]] kontrol kir; min peyva "resimçêker" nedît. Min li înternetê jî lê geriya; min peyva resimçêker tenê li ser [[Wîkîferheng|Wîkîferhengê]] di lîsteyeke peyvên soranî de dît ku li kêleka wê hemwateyên kurmancî hatibûn nivîsandin. Ew lîste jî bê çavkanî ji aliyê [[Husein Muhammed]] / @[[Bikarhêner:Ferhengvan|Ferhengvan]] ve hatiye amadekirin. Li gorî min ji bo '''painter''' (bi almanî '''Maler''') lewma peyvên [[wênesaz]] an jî '''resam''' wergerên rast in. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:13, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], ma resimçêker te min hişyar kiribû, ne fotograf e, lê painter/wênesaz e? Sebeb çi ye? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 09:20, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelo çavkaniyên bibawer ji bo peyva resimçêker hene ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:49, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::Mîna ku te berê min hişyar kir [https://ferhengkurdi.com/?q=resim%C3%A7%C3%AAkirin bi wê çavkaniyê] re. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:05, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::PS: kesekî ku resimçêdikî, resimçêker e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:08, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::Lê bila gotûbêj bi dawî be, min wekê resam nivîsî. Sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:26, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:02, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Malmisanijî qismek ji ferhenga Celadet Bedirxan ya kurdî fransizî di kovara Vate ya nimereya 6an de neşir kiriye, tê de [https://usercontent.one/wp/portal.arsivakurd.org/wp-content/uploads/2021/08/Vate_6.pdf sayfe 92] resimçêker bi maneya resam derbas dibe. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:43, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::::Herwiha [https://portal.netewe.com/nufus-u-coxrafya-kurdistane/] [https://zimannas.wordpress.com/2016/03/04/kurdizar-ferhenga-sorani-kurmanci-n/] ::::::::resimçêker xwedî 3 çavkaniyan e loma ê ku dixwaze dikare li Wîkîferhengê jî zêde bike [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:58, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) 0my85u9vfme80jzapduswempxz7g7il 2097747 2097746 2026-10-08T19:23:00Z Avestaboy 34898 /* Peyva resimçêker */ Bersiv 2097747 wikitext text/x-wiki == Peyva resimçêker == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] , @[[Bikarhêner:Kurdistanov|Kurdistanov]], @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Hevalê @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di gotara [[Elia Kahvedjian]] de peyva '''resimçêker''' ji bo wênegir (fotografkêş) bi kar anîbû. Paşê min ew hişyar kir û anha ew eynî peyvê ji bo pîşeya [[wênesaz]] bi kar tîne. Min ferhengên [[Zana Farqînî]] û [[D. Îzolî]] kontrol kir; min peyva "resimçêker" nedît. Min li înternetê jî lê geriya; min peyva resimçêker tenê li ser [[Wîkîferheng|Wîkîferhengê]] di lîsteyeke peyvên soranî de dît ku li kêleka wê hemwateyên kurmancî hatibûn nivîsandin. Ew lîste jî bê çavkanî ji aliyê [[Husein Muhammed]] / @[[Bikarhêner:Ferhengvan|Ferhengvan]] ve hatiye amadekirin. Li gorî min ji bo '''painter''' (bi almanî '''Maler''') lewma peyvên [[wênesaz]] an jî '''resam''' wergerên rast in. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:13, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], ma resimçêker te min hişyar kiribû, ne fotograf e, lê painter/wênesaz e? Sebeb çi ye? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 09:20, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelo çavkaniyên bibawer ji bo peyva resimçêker hene ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:49, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::Mîna ku te berê min hişyar kir [https://ferhengkurdi.com/?q=resim%C3%A7%C3%AAkirin bi wê çavkaniyê] re. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:05, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::PS: kesekî ku resimçêdikî, resimçêker e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:08, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::Lê bila gotûbêj bi dawî be, min wekê resam nivîsî. Sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:26, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:02, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Malmisanijî qismek ji ferhenga Celadet Bedirxan ya kurdî fransizî di kovara Vate ya nimereya 6an de neşir kiriye, tê de [https://usercontent.one/wp/portal.arsivakurd.org/wp-content/uploads/2021/08/Vate_6.pdf sayfe 92] resimçêker bi maneya resam derbas dibe. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:43, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::::Herwiha [https://portal.netewe.com/nufus-u-coxrafya-kurdistane/] [https://zimannas.wordpress.com/2016/03/04/kurdizar-ferhenga-sorani-kurmanci-n/] ::::::::resimçêker xwedî 3 çavkaniyan e loma ê ku dixwaze dikare li Wîkîferhengê jî zêde bike [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:58, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] gelek spas . Mixabin ferhengeke kurdî ya ku hemû peyvan tev de digire tune ye. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] aniha di gotara [[Elia Kahvedjian]] de li şûna '''resimçêker''' peyva '''fotograf''' ::::::::nivîsî. Bi almanî '''fotograf''' kesê ku wêneyan ( foto ) dikişîne ye. Lê li gorî [[D. Îzolî]] û [[Zana Farqînî]] wateya wê peyvê bi kurdî '''foto''' /'''photo''' ye. ::::::::https://www.ferhengkurdi.com/?q=fotograf [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 19:23, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) 3b8xj5rdl7qoj8pjm9i7nm1opyvao36 2097750 2097747 2026-10-09T03:42:00Z Kurê Acemî 105128 /* Peyva resimçêker */ Bersiv 2097750 wikitext text/x-wiki == Peyva resimçêker == Silav hevalno @[[Bikarhêner:MikaelF|MikaelF]], @[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]], @[[Bikarhêner:Ghybu|Ghybu]] , @[[Bikarhêner:Kurdistanov|Kurdistanov]], @[[Bikarhêner:Biyolojiyabikurdi|Biyolojiyabikurdi]], @[[Bikarhêner:Penaber49|Penaber49]], Hevalê @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] di gotara [[Elia Kahvedjian]] de peyva '''resimçêker''' ji bo wênegir (fotografkêş) bi kar anîbû. Paşê min ew hişyar kir û anha ew eynî peyvê ji bo pîşeya [[wênesaz]] bi kar tîne. Min ferhengên [[Zana Farqînî]] û [[D. Îzolî]] kontrol kir; min peyva "resimçêker" nedît. Min li înternetê jî lê geriya; min peyva resimçêker tenê li ser [[Wîkîferheng|Wîkîferhengê]] di lîsteyeke peyvên soranî de dît ku li kêleka wê hemwateyên kurmancî hatibûn nivîsandin. Ew lîste jî bê çavkanî ji aliyê [[Husein Muhammed]] / @[[Bikarhêner:Ferhengvan|Ferhengvan]] ve hatiye amadekirin. Li gorî min ji bo '''painter''' (bi almanî '''Maler''') lewma peyvên [[wênesaz]] an jî '''resam''' wergerên rast in. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 08:13, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]], ma resimçêker te min hişyar kiribû, ne fotograf e, lê painter/wênesaz e? Sebeb çi ye? [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 09:20, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelo çavkaniyên bibawer ji bo peyva resimçêker hene ? [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 09:49, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::Mîna ku te berê min hişyar kir [https://ferhengkurdi.com/?q=resim%C3%A7%C3%AAkirin bi wê çavkaniyê] re. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:05, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::PS: kesekî ku resimçêdikî, resimçêker e. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:08, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::Lê bila gotûbêj bi dawî be, min wekê resam nivîsî. Sipas. [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 10:26, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::@[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] gelek spas. [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 11:02, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::::@[[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] û @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Malmisanijî qismek ji ferhenga Celadet Bedirxan ya kurdî fransizî di kovara Vate ya nimereya 6an de neşir kiriye, tê de [https://usercontent.one/wp/portal.arsivakurd.org/wp-content/uploads/2021/08/Vate_6.pdf sayfe 92] resimçêker bi maneya resam derbas dibe. Qewet be. [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:43, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::::Herwiha [https://portal.netewe.com/nufus-u-coxrafya-kurdistane/] [https://zimannas.wordpress.com/2016/03/04/kurdizar-ferhenga-sorani-kurmanci-n/] ::::::::resimçêker xwedî 3 çavkaniyan e loma ê ku dixwaze dikare li Wîkîferhengê jî zêde bike [[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Wikihez|gotûbêj]]) 18:58, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) ::::::::@[[Bikarhêner:Wikihez|Wikihez]] gelek spas . Mixabin ferhengeke kurdî ya ku hemû peyvan tev de digire tune ye. @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] aniha di gotara [[Elia Kahvedjian]] de li şûna '''resimçêker''' peyva '''fotograf''' ::::::::nivîsî. Bi almanî '''fotograf''' kesê ku wêneyan ( foto ) dikişîne ye. Lê li gorî [[D. Îzolî]] û [[Zana Farqînî]] wateya wê peyvê bi kurdî '''foto''' /'''photo''' ye. ::::::::https://www.ferhengkurdi.com/?q=fotograf [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 19:23, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) :::::::::Ew derbas bû û şaşiyeke min a carek bû, sebebeke te din heye bi bikarhênerên din? Di pêşerojê de, wexte ku tu her heftê gotûbêjan ava dikî, navê min @ neke. Gelek sipas [[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Kurê Acemî|gotûbêj]]) 03:42, 9 çiriya pêşîn 2026 (UTC) kbdpld2ta6tbn4ntqv6tlw34ahhnwlq 0 330307 2097709 2026-10-08T15:17:10Z Kurê Acemî 105128 Rûpel bi "{{Xebat}}" hat çêkirin 2097709 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} 5pyls4libz67dy65ymzxmp1kqy6xerf 2097710 2097709 2026-10-08T15:20:06Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097710 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. 3zgns423c2jxbal9osng7w5d0xpmioy 2097711 2097710 2026-10-08T15:20:33Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097711 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. 1y4ke92lbm6ennwxqokz6eu9q56tdwk 2097712 2097711 2026-10-08T15:20:49Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097712 wikitext text/x-wiki {{Xebat}}Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} jfukgildafvtl0pq0ymrzow74v789sw 2097713 2097712 2026-10-08T15:21:24Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097713 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px]] Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} h21m1xrwkbew18yadksazwtod7361hp 2097714 2097713 2026-10-08T15:22:52Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097714 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px]] Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} 5n3rros8n9mfk07wz93vdpf8x90em46 2097715 2097714 2026-10-08T15:24:50Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097715 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px]] Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. == Çavkanî == {{Çavkanî}} llhxvfqedya9ec3e3jw1ee4lztqg8mg 2097716 2097715 2026-10-08T15:25:28Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097716 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px]] Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} avuckez2md0dnss6x1f78w9herd2gdj 2097717 2097716 2026-10-08T15:25:40Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097717 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] Maide Arel (1907-1997) ku wekî Mayde Feruhhan jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} 247icbawvcym8ac3at163c3u4j7wu06 2097718 2097717 2026-10-08T15:25:59Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097718 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} ioy1sgkwyimtwz1sbge3ra5h0hihl7o 2097719 2097718 2026-10-08T15:26:46Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Hunermendên jin ên ermenî]] 2097719 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Hunermendên jin ên ermenî]] 59q6nxk6cirf3whwo1eaqrn5gok4ubg 2097720 2097719 2026-10-08T15:26:50Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Jêbirina [[Kategorî:Hunermendên jin ên ermenî]] 2097720 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} ioy1sgkwyimtwz1sbge3ra5h0hihl7o 2097721 2097720 2026-10-08T15:27:27Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] 2097721 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] k119coc9dfi2upfvbx1w8ntiqkp5dp2 2097722 2097721 2026-10-08T15:27:36Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] 2097722 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] 9qoneymx3ft433n88bjjpc6t89b69bv 2097723 2097722 2026-10-08T15:27:43Z Kurê Acemî 105128 [[w:WP:HotCat|HC]]: Zêdekirina [[Kategorî:Mirin 1997]] 2097723 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye. Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît. Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] nmei2k7b2gncaqmae4rop2xy2gt4yxw 2097724 2097723 2026-10-08T15:28:54Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097724 wikitext text/x-wiki {{Xebat}} [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] mhq0qntc1270wrvdow2l4kimkx5d8cq 2097725 2097724 2026-10-08T15:29:07Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097725 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resamê [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] 0hm10ufdy00qr60pdhenybu40wpdais 2097729 2097725 2026-10-08T16:21:55Z Avestaboy 34898 /* */ Rastnivîs 2097729 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] i0fuust8pbemqzhg9nltmg12lm7g2ad 2097730 2097729 2026-10-08T16:24:17Z Avestaboy 34898 /* */ 2097730 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] almjgkbqe85pg2v78e8vcj0q2h7r4xw 2097734 2097730 2026-10-08T17:01:38Z MikaelF 935 2097734 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûna [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî vegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi [[hunera abstrakt]] ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] nja7dnihrolxxnht9yfpy9onwwdgv0h 2097735 2097734 2026-10-08T17:02:54Z MikaelF 935 2097735 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (jdb. 1907 - m. 1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûna [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî vegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi [[hunera abstrakt]] ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] 5m50iqkqjakyfi4j8gfqk3cmq2x7d2i 2097736 2097735 2026-10-08T17:04:50Z MikaelF 935 2097736 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (jdb. 1907 - m. 1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûna [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî vegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi [[hunera abstrakt]] ve guherî. == Mirin == Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] alfivu8hen1cqtkhx5zqu4ph14hat1g 2097739 2097736 2026-10-08T17:45:09Z Kurê Acemî 105128 Guhartoya [[Special:Diff/2097736|2097736]] yê [[Special:Contributions/MikaelF|MikaelF]] ([[User talk:MikaelF|gotûbêj]]) şûnde kir 2097739 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (jdb. 1907 - m. 1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûna [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî vegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi [[hunera abstrakt]] ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] 5m50iqkqjakyfi4j8gfqk3cmq2x7d2i 2097740 2097739 2026-10-08T17:45:18Z Kurê Acemî 105128 Guhartoya [[Special:Diff/2097735|2097735]] yê [[Special:Contributions/MikaelF|MikaelF]] ([[User talk:MikaelF|gotûbêj]]) şûnde kir 2097740 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûna [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî vegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi [[hunera abstrakt]] ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} {{şitil}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] nja7dnihrolxxnht9yfpy9onwwdgv0h 2097741 2097740 2026-10-08T17:45:51Z Kurê Acemî 105128 Guhartoya [[Special:Diff/2097734|2097734]] yê [[Special:Contributions/MikaelF|MikaelF]] ([[User talk:MikaelF|gotûbêj]]) şûnde kir 2097741 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] dijiya û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] almjgkbqe85pg2v78e8vcj0q2h7r4xw 2097742 2097741 2026-10-08T17:48:28Z Kurê Acemî 105128 Guhartoya [[Special:Diff/2097730|2097730]] yê [[Special:Contributions/Avestaboy|Avestaboy]] ([[User talk:Avestaboy|gotûbêj]]) şûnde kir, ne çewt e. 2097742 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resama [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] i0fuust8pbemqzhg9nltmg12lm7g2ad 2097752 2097742 2026-10-09T03:43:27Z Kurê Acemî 105128 /* */ 2097752 wikitext text/x-wiki [[Wêne:Maide Arel.jpg|thumb|180px|Potreya Maide Arel]] '''Maide Arel''' (1907-1997) ku wekî '''Mayde Feruhhan''' jî tê zanin, resimçêkera [[ermenî]] bû ku li [[Stembol|Stembolê]] jîn dikir û mezûnê [[Zanîngeha Mîmar Sînan]] bûye.<ref name=":0">{{Cite book |title=Armenian Painters in the Ottoman Empire, 1600-1923 |last=Kürkman |first=Garo |publisher=Matüsalem Uzmanlık ve Yayıncılık |date=2004 |pages=155 |isbn=978-975-92015-4-8 |location= |language=en |quote=Mayde Feruhhan |url=https://books.google.com/books?id=heDqAAAAMAAJ&q=maide+arel+armenian}}</ref> Wê bi eserên ku ji fîgurên abstrakt û stîlîzekirî, wekî yên [[kubîzm]], dihat nasîn ku pirî bi rengên mat hatine çêkirin. Di navbeya salên 1945 û 1950ê de, wê li [[Parîs|Parîsê]] jiya û li atolyeyên [[André Lhote]], [[Fernand Léger]] û [[Jean Metzinger]] de dişuxilî û perwerde dît.<ref name=":1">{{Cite web |url=https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/ |title=The life and works of Maide Arel (1907 - 1997) |website=Istanbulsanatevi |date=2018-05-18 |access-date=2020-08-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200424125236/https://www.istanbulsanatevi.com/turk-ressamlar/maide-arel-hayati-ve-eserleri/#lightbox/1/%206.11.2018 |archive-date=2020-04-24 |last= |first=}}</ref> Di destpêka kariyera wê de, eserên wê yên serdema ewil bi pirî dîmenên xwezayê bûn, lê piştî wegera wê ya Ewropayê, şêwaza karê wê ber bi hunera abstrakt ve guherî. Di 9ê sibata 1997ê de dimire û li Stembolê tê veşartin. == Çavkanî == {{Çavkanî}} [[Kategorî:Wênesazên ermenî yên jin]] [[Kategorî:Jidayikbûn 1907]] [[Kategorî:Mirin 1997]] 06txclwwbf88zviw1k622z84wmk1k9w 1 330308 2097728 2026-10-08T16:20:30Z Avestaboy 34898 /* Wîkîdane ( Wikidata) */ beşeke nû 2097728 wikitext text/x-wiki == Wîkîdane ( Wikidata) == @[[Bikarhêner:Kurê Acemî|Kurê Acemî]] Ji kerema xwe li ser Wîkîdaneyê (Wikidata) [[Veqetandek|veqetandeka]] rast bikar bîne. Ger kesek jin be, divê bêje '''resama ermenî''' , ne '''resamê ermenî'''. Min aniha wê sererast kir. Silav û rêz [[Bikarhêner:Avestaboy|Avestaboy]] ([[Gotûbêja bikarhêner:Avestaboy|gotûbêj]]) 16:20, 8 çiriya pêşîn 2026 (UTC) otfx2xzgpo6ze97bjhj3m8vjvvgdps1 10 330309 2097753 2026-10-09T05:12:57Z Asorev 55716 Rûpel bi "[[User:{{{1<noinclude>|Example</noinclude>}}}|{{<includeonly>safesubst:</includeonly>#if:{{{2|}}}|{{{2}}}|{{{1<noinclude>|Example</noinclude>}}}}}]]<noinclude> {{documentation}} </noinclude>" hat çêkirin 2097753 wikitext text/x-wiki [[User:{{{1<noinclude>|Example</noinclude>}}}|{{<includeonly>safesubst:</includeonly>#if:{{{2|}}}|{{{2}}}|{{{1<noinclude>|Example</noinclude>}}}}}]]<noinclude> {{documentation}} </noinclude> dzqz6ow958gy7nfcl4fk91l28pg1ob6 2097754 2097753 2026-10-09T05:13:39Z Asorev 55716 Ji bo [[Şablon:User link]] hat beralîkirin 2097754 wikitext text/x-wiki #BERALÎKIRIN [[Şablon:User link]] lo77n6zxuw0wjw9kf9cfw3l3gob5oyz 14 330310 2097794 2026-10-09T09:01:42Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2097794 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2097795 2097794 2026-10-09T09:03:53Z Avestaboy 34898 /* */ 2097795 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên fransî li gorî janran|Serpêhatî]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê li gorî welatan|fransî]] 82mhyzoft84d80xvwwpwurc4pgxqvbh 2097796 2097795 2026-10-09T09:04:27Z Avestaboy 34898 /* */ 2097796 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên fransî li gorî janran|Serpêhatî]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê li gorî welatan|Fransî]] 4f6m2zyw6wlamw3ps083ct9al28l31n 2097797 2097796 2026-10-09T09:05:19Z Avestaboy 34898 /* */ 2097797 wikitext text/x-wiki {{Kategoriya Commonsê}} [[Kategorî:Romanên fransî li gorî janran|Serpêhatî]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê li gorî welatan|Fransî]] nspdghi6jus4wc44ncp8ml42k2pc38i 2097798 2097797 2026-10-09T09:05:35Z Avestaboy 34898 /* */ 2097798 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên fransî li gorî janran|Serpêhatî]] [[Kategorî:Romanên serpêhatiyê li gorî welatan|Fransî]] 4vfi22hi25gg4dry10khzsamosrt29w 14 330311 2097799 2026-10-09T09:05:48Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2097799 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2097800 2097799 2026-10-09T09:07:22Z Avestaboy 34898 /* */ 2097800 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên fransî]] [[Kategorî:Roman li gorî janr û welatan|Fransî]] 5bs09xlftv8zd8rtkave1hhdq6t5c9q 2097801 2097800 2026-10-09T09:08:08Z Avestaboy 34898 /* */ 2097801 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên fransî| Janr]] [[Kategorî:Roman li gorî janr û welatan|Fransî]] 483gv5yakwfcvugpuw42bdyuckoq6hr 14 330312 2097810 2026-10-09T09:39:38Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2097810 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2097811 2097810 2026-10-09T09:41:38Z Avestaboy 34898 /* */ 2097811 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Roman li gorî janran|western]] [[Kategorî:Wêjeya westernê]] kegzqcy8ju36wq0vs9qqxsjj4o24onx 2097812 2097811 2026-10-09T09:44:23Z Avestaboy 34898 /* */ 2097812 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Romanên amerîkî li gorî janran|Western]] [[Kategorî:Roman li gorî janran|western]] [[Kategorî:Wêjeya westernê]] 8ly4ggj1nurwuuimtvw1n7uayyhoy0z 14 330313 2097813 2026-10-09T09:45:02Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2097813 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2097814 2097813 2026-10-09T09:46:43Z Avestaboy 34898 /* */ 2097814 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêje li gorî janran]] kostznlymlx2y2ujwpk50iv8ymgot4f 2097815 2097814 2026-10-09T09:47:12Z Avestaboy 34898 /* */ 2097815 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêje li gorî janran|Western]] oqwl0ra6akard6ti01vmytfkye6e991 2097816 2097815 2026-10-09T09:48:39Z Avestaboy 34898 /* */ 2097816 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêje li gorî janran|Western]] [[Kategorî:Western]] 27mqyd1g7e4hi3u0ga24jx5cfjg0bjm 2097817 2097816 2026-10-09T09:49:49Z Avestaboy 34898 /* */ 2097817 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêje li gorî janran|Western]] [[Kategorî:Western|Wêje]] fcxhs24k5316ml1jvvvfnwo0ydhys9g 2097818 2097817 2026-10-09T09:50:33Z Avestaboy 34898 /* */ 2097818 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Wêje li gorî janran|Western]] [[Kategorî:Western]] 27mqyd1g7e4hi3u0ga24jx5cfjg0bjm 14 330314 2097819 2026-10-09T09:50:40Z Avestaboy 34898 Rûpeleke vala hat çêkirin 2097819 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 2097820 2097819 2026-10-09T09:52:03Z Avestaboy 34898 /* */ 2097820 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Janrên macerayê]] d9hpvm3npvztnwsnsnpnm2skfn12bja 2097821 2097820 2026-10-09T09:52:42Z Avestaboy 34898 /* */ 2097821 wikitext text/x-wiki [[Kategorî:Honak li gorî janran]][[Kategorî:Janrên macerayê]] kht1upakklp81gtk708c39n2xca5dp7