Vicilibri lawikibooks https://la.wikibooks.org/wiki/Pagina_prima MediaWiki 1.47.0-wmf.6 first-letter Media Specialis Disputatio Usor Disputatio Usoris Vicilibri Disputatio Vicilibrorum Fasciculus Disputatio Fasciculi MediaWiki Disputatio MediaWiki Formula Disputatio Formulae Auxilium Disputatio Auxilii Categoria Disputatio Categoriae TimedText TimedText talk Modulus Disputatio Moduli Event Event talk 0 3610 10757 10752 2026-06-09T16:54:03Z PandaMystique 2967 10757 wikitext text/x-wiki == Definitio et quaestiones generales == Abstractio simul et actionem animi et eius effectum significat. Est enim opus quo mens quasdam unius rei vel plurium rerum proprietates secernit, ceteris omissis; estque insuper ipsa notio communis quae hoc modo paritur. Haec notio in omni doctrina de cognitione iam ab antiquis temporibus principem locum obtinet, quoniam maximam quaestionem movet de eo quomodo res singulae cum [[Lexicon philosophicum/Universale|universalibus]] cohaereant, et quomodo ea quae sensibus percipiuntur cum cogitatione, quae notionibus utitur, coniungantur.<ref>Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989, p. 1-15.</ref> Vocabulum ipsum ex verbo Latino ''abstrahere'' (« detrahere », « separare ») ductum est, quod Graecum illud ''aphairesis'' reddit. Quae origo rei naturam aperit: agitur enim de aliquo ex maiore copia eximendo, ut ex iis quae dantur quaedam tantum seligantur.<ref>Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2008 (versio interretialis).</ref> Sic abstractio velut via quaedam apparet qua res ad formas simpliciores revocantur: quasdam enim proprietates de industria seponit ut id capiatur quod pluribus rebus aut rerum statibus commune est. Haec abstrahendi facultas inter ea numeratur quae hominis cognitionem maxime distinguunt. Per eam enim notiones communes ex singulis experientiis formamus, res in genera digerimus, leges naturae enuntiamus atque rationes mathematicas excolimus.<ref>Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511.</ref> Sine ea omnis cogitatio rebus singularibus et praesentibus astricta esset, neque ad illas rerum rationes et constantias intellegendas surgere posset quibus res ipsa ordinatur. Attamen abstractio difficultates philosophicas magnas affert. Quomodo enim id quod commune est esse potest, cum solae res [[Lexicon philosophicum/Individuum|singulae]] veram et solidam naturam habere videantur? Utrum notiones abstractae alicui rei in mundo respondeant, an mentis tantum opera sint? Utrum abstrahendi ratio nos a [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]] abducat, dum concreti divitias amittimus, an potius ad eam adducat, dum id quod praecipuum est apprehendimus? Antequam ad historiam notionis veniamus, plures abstractionis sensus distinguere oportet, qui, quamvis inter se cohaereant, ad diversas quaestiones pertinent neque sine errore confundi possunt. Primum abstractio significat opus quoddam animi quo, ex singulis experientiis, communes plurium rerum imagines elicimus: hunc sensum maxime tractant et [[Lexicon philosophicum/Empirismus|empirici]], a Lockio usque ad Humium, et qui hodie de cognitione humana scribunt. Deinde ad quaestionem de ipsa rerum natura pertinet, scilicet quid sint universalia (genera, species, proprietates) et latius « res abstractae » (numeri, multitudines, enuntiata), quarum status inter eos disputatur qui res ipsas esse contendunt, eos qui eas solas notiones esse putant, eosque qui sola nomina esse censent. Tertio condicionem quandam priorem cognitionis significare potest: apud Kantium formae purae non a sensibus abstrahuntur, sed ipsas res sensibiles [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] ordinant; apud Husserl essentiae intuitus liberam quandam per imaginationem variationem poscit, quae ad Lockianam notarum omissionem non redigitur. Quarto, ut Marx ostendet, abstractio velut forma quaedam socialis intellegi potest, certo tempore orta et ex ipsis commerciis nata, antequam ulla philosophorum cogitatio accedat.<ref>De hac significationum distributione vide Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2020 (versio interretialis); Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358.</ref> Hi quattuor sensus diversis viis tractantur (per animi doctrinam, per rerum naturae scientiam, per philosophiam priorem, per rerum socialium reprehensionem); quos confundere idem est ac res prorsus diversas pro una habere. Quae sequuntur eo spectant ut eos inter se coniungant neque tamen permisceant. == Historia philosophica notionis == === Antiquitas: Plato et Aristoteles === De abstractione cogitari coeptum est apud Graecos, qui primi quaestionem de universalibus diligenter pertractaverunt. Plato (428-348 a.C.n.) doctrinam de [[Lexicon philosophicum/Idea|ideis]] (sive formis) excogitavit ut explicaret quomodo scientia firma et universalis esse possit, cum mundus sensibilis perpetuo mutetur.<ref>Platon, ''République'', lib. VI-VII, vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002.</ref> Ideae Platonicae sunt res aeternae et immutabiles, quae a mundo sensibili seiunctae in mundo quodam intellegibili exsistunt. Idea pulchri, exempli gratia, etiam sine rebus pulchris singularibus exsistit earumque exemplar est: quia enim huius ideae participes sunt, res sensibiles pulchrae dici possunt. In hac sententia abstractio non est mentis opus sed recordatio: cognoscere est meminisse formarum quas [[Lexicon philosophicum/Anima|anima]] ante lapsum in corpus contemplata est.<ref>Platon, ''Phédon'', 72e-76e, vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991, p. 221-235.</ref> Cognoscendi opus in eo positum est ut a sensibilibus ad intellegibilia, a singulari mutabili ad universale aeternum surgamus. Quae ascensio, in illa speluncae imagine praecipue descripta, ipse philosophiae motus est. Aristoteles (384-322 a.C.n.), Platonis discipulus, illam inter mundum sensibilem et mundum formarum seiunctionem reicit.<ref>Aristote, ''Métaphysique'', lib. I, 9, 990b-991b, vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008, p. 83-87.</ref> Eius enim sententia universalia non separatim a rebus singulis exsistunt, sed ''in'' ipsis rebus singulis velut earum forma. Forma equi non seorsum in mundo intellegibili est, sed in equis singulis tantum actu praesens. Haec doctrina, quae rem omnem ex materia et forma compositam esse docet (a Graecis ''hylè'', materia, et ''morphè'', forma), affirmat nullam substantiam sine utraque in re ipsa exsistere. Apud Aristotelem abstractio fit verum mentis opus: intellectus enim agens formam intellegibilem ex iis quae sensus ministrant elicit.<ref>Aristote, ''De l'âme'', III, 4-5, 429a-430a, vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993, p. 217-222.</ref> Quod opus universale non fingit, sed ex singulari, ubi inest, educit. Abstractio Aristotelica per gradus procedit, dum condiciones materiales paulatim removentur: formam geometricam rei capere possumus, colore, asperitate, pondere omissis, ut sola spatii figura retineatur. Quae inter Platonem et Aristotelem dissensio quaestionem aperit quae totam philosophiae historiam pervadet: utrum universalia ante res (''ante res''), an in rebus (''in rebus''), an post res tantum, velut mentis opera (''post res''), exsistant? === Schola mediae aetatis: quaestio de universalibus === Philosophia mediae aetatis hanc quaestionem a Boethio (c. 480-524) accepit, qui Latinis hominibus problema a Porphyrio in ''Isagoge'' propositum tradidit: utrum genera et species re vera subsistant an in sola cogitatione; si re vera subsistunt, utrum corporea sint an incorporea; utrum a rebus sensibilibus seiuncta an in ipsis posita.<ref>Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.</ref> Thomas Aquinas (1225-1274) solutionem invenit quae doctrinam Aristotelis cum theologia Christiana coniungit.<ref>Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', Ia, q. 84-85, vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984, vol. I, p. 714-772.</ref> Apud eum universale triplicem statum habet. Primum natura communis in rebus singulis inest: humanitas re vera in Socrate et in Platone est, sed ibi non universalis, immo singularis tantum. Deinde eadem natura in intellectu humano velut notio universalis exsistit, postquam ab intellectu agente ex imaginibus sensibilibus abstracta est. Postremo naturae etiam in mente divina velut exemplaria creationis sunt. Abstractio Thomistica plures gradus habet. Abstractione « totali » notiones generum et specierum formamus, dum essentiam communem sine [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuis]] consideramus. Abstractione « formali » formam sine materia sensibili capimus, unde res mathematicae patent.<ref>Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', cap. 3, in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985, p. 38-45.</ref> Thomas tamen monet: quamvis intellectus separatim considerare possit ea quae in re ipsa non separantur, haec mentis separatio non est mendacium sed condicio cognitionis intellegentis. Gulielmus Occamus (c. 1287-1347) hanc de universalibus realibus moderatam sententiam deserit, affirmans solas res singulas re vera esse: nihil enim commune in re ipsa inter Socratem et Platonem est, nisi quod eodem nomine « homo » appellari possunt.<ref>Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, 14-17, in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990, p. 32-41.</ref> Universalia nihil sunt nisi signa quaedam mentis aut vocis quae, ex hominum consensu, ad plures res singulas referuntur. Quae sententia, quae universalibus omnem extra mentem naturam negat, magni momenti fuit ad recentiorem [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]]. {{#invoke:Mise en page|confortable|largeur=etroite}} {{#invoke:Sous-Page|sousPage|taille préfixe=0.7em|taille titre=120%|italique=non}} dggcuollvi60qcip50tal0ww22re992 10758 10757 2026-06-09T16:59:28Z PandaMystique 2967 10758 wikitext text/x-wiki == Definitio et quaestiones generales == Abstractio simul et actionem animi et eius effectum significat. Est enim opus quo mens quasdam unius rei vel plurium rerum proprietates secernit, ceteris omissis; estque insuper ipsa notio communis quae hoc modo paritur. Haec notio in omni doctrina de cognitione iam ab antiquis temporibus principem locum obtinet, quoniam maximam quaestionem movet de eo quomodo res singulae cum [[Lexicon philosophicum/Universale|universalibus]] cohaereant, et quomodo ea quae sensibus percipiuntur cum cogitatione, quae notionibus utitur, coniungantur.<ref>Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989, p. 1-15.</ref> Vocabulum ipsum ex verbo Latino ''abstrahere'' (« detrahere », « separare ») ductum est, quod Graecum illud ''aphairesis'' reddit. Quae origo rei naturam aperit: agitur enim de aliquo ex maiore copia eximendo, ut ex iis quae dantur quaedam tantum seligantur.<ref>Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2008 (versio interretialis).</ref> Sic abstractio velut via quaedam apparet qua res ad formas simpliciores revocantur: quasdam enim proprietates de industria seponit ut id capiatur quod pluribus rebus aut rerum statibus commune est. Haec abstrahendi facultas inter ea numeratur quae hominis cognitionem maxime distinguunt. Per eam enim notiones communes ex singulis experientiis formamus, res in genera digerimus, leges naturae enuntiamus atque rationes mathematicas excolimus.<ref>Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511.</ref> Sine ea omnis cogitatio rebus singularibus et praesentibus astricta esset, neque ad illas rerum rationes et constantias intellegendas surgere posset quibus res ipsa ordinatur. Attamen abstractio difficultates philosophicas magnas affert. Quomodo enim id quod commune est esse potest, cum solae res [[Lexicon philosophicum/Individuum|singulae]] veram et solidam naturam habere videantur? Utrum notiones abstractae alicui rei in mundo respondeant, an mentis tantum opera sint? Utrum abstrahendi ratio nos a [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]] abducat, dum concreti divitias amittimus, an potius ad eam adducat, dum id quod praecipuum est apprehendimus? Antequam ad historiam notionis veniamus, plures abstractionis sensus distinguere oportet, qui, quamvis inter se cohaereant, ad diversas quaestiones pertinent neque sine errore confundi possunt. Primum abstractio significat opus quoddam animi quo, ex singulis experientiis, communes plurium rerum imagines elicimus: hunc sensum maxime tractant et [[Lexicon philosophicum/Empirismus|empirici]], a Lockio usque ad Humium, et qui hodie de cognitione humana scribunt. Deinde ad quaestionem de ipsa rerum natura pertinet, scilicet quid sint universalia (genera, species, proprietates) et latius « res abstractae » (numeri, multitudines, enuntiata), quarum status inter eos disputatur qui res ipsas esse contendunt, eos qui eas solas notiones esse putant, eosque qui sola nomina esse censent. Tertio condicionem quandam priorem cognitionis significare potest: apud Kantium formae purae non a sensibus abstrahuntur, sed ipsas res sensibiles [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] ordinant; apud Husserl essentiae intuitus liberam quandam per imaginationem variationem poscit, quae ad Lockianam notarum omissionem non redigitur. Quarto, ut Marx ostendet, abstractio velut forma quaedam socialis intellegi potest, certo tempore orta et ex ipsis commerciis nata, antequam ulla philosophorum cogitatio accedat.<ref>De hac significationum distributione vide Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2020 (versio interretialis); Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358.</ref> Hi quattuor sensus diversis viis tractantur (per animi doctrinam, per rerum naturae scientiam, per philosophiam priorem, per rerum socialium reprehensionem); quos confundere idem est ac res prorsus diversas pro una habere. Quae sequuntur eo spectant ut eos inter se coniungant neque tamen permisceant. == Historia philosophica notionis == === Antiquitas: Plato et Aristoteles === De abstractione cogitari coeptum est apud Graecos, qui primi quaestionem de universalibus diligenter pertractaverunt. Plato (428-348 a.C.n.) doctrinam de [[Lexicon philosophicum/Idea|ideis]] (sive formis) excogitavit ut explicaret quomodo scientia firma et universalis esse possit, cum mundus sensibilis perpetuo mutetur.<ref>Platon, ''République'', lib. VI-VII, vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002.</ref> Ideae Platonicae sunt res aeternae et immutabiles, quae a mundo sensibili seiunctae in mundo quodam intellegibili exsistunt. Idea pulchri, exempli gratia, etiam sine rebus pulchris singularibus exsistit earumque exemplar est: quia enim huius ideae participes sunt, res sensibiles pulchrae dici possunt. In hac sententia abstractio non est mentis opus sed recordatio: cognoscere est meminisse formarum quas [[Lexicon philosophicum/Anima|anima]] ante lapsum in corpus contemplata est.<ref>Platon, ''Phédon'', 72e-76e, vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991, p. 221-235.</ref> Cognoscendi opus in eo positum est ut a sensibilibus ad intellegibilia, a singulari mutabili ad universale aeternum surgamus. Quae ascensio, in illa speluncae imagine praecipue descripta, ipse philosophiae motus est. Aristoteles (384-322 a.C.n.), Platonis discipulus, illam inter mundum sensibilem et mundum formarum seiunctionem reicit.<ref>Aristote, ''Métaphysique'', lib. I, 9, 990b-991b, vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008, p. 83-87.</ref> Eius enim sententia universalia non separatim a rebus singulis exsistunt, sed ''in'' ipsis rebus singulis velut earum forma. Forma equi non seorsum in mundo intellegibili est, sed in equis singulis tantum actu praesens. Haec doctrina, quae rem omnem ex materia et forma compositam esse docet (a Graecis ''hylè'', materia, et ''morphè'', forma), affirmat nullam substantiam sine utraque in re ipsa exsistere. Apud Aristotelem abstractio fit verum mentis opus: intellectus enim agens formam intellegibilem ex iis quae sensus ministrant elicit.<ref>Aristote, ''De l'âme'', III, 4-5, 429a-430a, vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993, p. 217-222.</ref> Quod opus universale non fingit, sed ex singulari, ubi inest, educit. Abstractio Aristotelica per gradus procedit, dum condiciones materiales paulatim removentur: formam geometricam rei capere possumus, colore, asperitate, pondere omissis, ut sola spatii figura retineatur. Quae inter Platonem et Aristotelem dissensio quaestionem aperit quae totam philosophiae historiam pervadet: utrum universalia ante res (''ante res''), an in rebus (''in rebus''), an post res tantum, velut mentis opera (''post res''), exsistant? === Schola mediae aetatis: quaestio de universalibus === Philosophia mediae aetatis hanc quaestionem a Boethio (c. 480-524) accepit, qui Latinis hominibus problema a Porphyrio in ''Isagoge'' propositum tradidit: utrum genera et species re vera subsistant an in sola cogitatione; si re vera subsistunt, utrum corporea sint an incorporea; utrum a rebus sensibilibus seiuncta an in ipsis posita.<ref>Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.</ref> Thomas Aquinas (1225-1274) solutionem invenit quae doctrinam Aristotelis cum theologia Christiana coniungit.<ref>Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', Ia, q. 84-85, vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984, vol. I, p. 714-772.</ref> Apud eum universale triplicem statum habet. Primum natura communis in rebus singulis inest: humanitas re vera in Socrate et in Platone est, sed ibi non universalis, immo singularis tantum. Deinde eadem natura in intellectu humano velut notio universalis exsistit, postquam ab intellectu agente ex imaginibus sensibilibus abstracta est. Postremo naturae etiam in mente divina velut exemplaria creationis sunt. Abstractio Thomistica plures gradus habet. Abstractione « totali » notiones generum et specierum formamus, dum essentiam communem sine [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuis]] consideramus. Abstractione « formali » formam sine materia sensibili capimus, unde res mathematicae patent.<ref>Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', cap. 3, in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985, p. 38-45.</ref> Thomas tamen monet: quamvis intellectus separatim considerare possit ea quae in re ipsa non separantur, haec mentis separatio non est mendacium sed condicio cognitionis intellegentis. Gulielmus Occamus (c. 1287-1347) hanc de universalibus realibus moderatam sententiam deserit, affirmans solas res singulas re vera esse: nihil enim commune in re ipsa inter Socratem et Platonem est, nisi quod eodem nomine « homo » appellari possunt.<ref>Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, 14-17, in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990, p. 32-41.</ref> Universalia nihil sunt nisi signa quaedam mentis aut vocis quae, ex hominum consensu, ad plures res singulas referuntur. Quae sententia, quae universalibus omnem extra mentem naturam negat, magni momenti fuit ad recentiorem [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]]. === Empirici recentiores: a Lockio ad Humium === Ioannes Lockius (1632-1704) doctrinam de abstractione renovavit in sua [[Lexicon philosophicum/Empirismus|philosophia ab experientia orta]]. In libro ''De intellectu humano'' (1690) docet animum initio velut tabulam rasam esse, in qua experientia omnes nostras notiones inscribit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', II, 1, §2, vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001, p. 105.</ref> Notiones simplices protinus a sensu aut a reflexione oriuntur; notiones autem compositae ab animo ex simplicibus construuntur. Abstractio Lockiana in eo posita est ut quasdam notiones, quae rem comitantur, mente seiungamus, iis tantum retentis quae pluribus rebus communes sunt. Sic, ut notionem generalem albedinis formemus, animus hunc colorem in creta aut nive cernit, seorsum eum considerat loco, tempore ceterisque qualitatibus omissis, eique nomen « albedinis » imponit, quod tum omnibus rebus eiusdem speciei convenit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', III, 3, §6-9, op. cit., p. 393-396.</ref> Notiones igitur abstractae fiunt proprietatibus omissis et similitudinibus servatis. Georgius Berkeleius (1685-1753) hanc doctrinam acriter reprehendit in libro ''De principiis cognitionis humanae'' (1710).<ref>Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', introd., §10-15, vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991, p. 63-69.</ref> Contendit fieri non posse ut notionem abstractam trianguli generalem formemus, qui neque inaequilaterus sit neque aequicrurus neque aequilaterus, neque magnus neque parvus, sed omnes simul tales. Talis enim notio secum pugnaret. Concludit ergo eas quas Lockius « notiones abstractas » vocat in animo formari non posse: nihil enim concipere possumus nisi notiones singulas, quamquam his singulis generaliter uti possumus, dum quibusdam tantum earum partibus animum advertimus. Quae reprehensio dissensionem quandam in ipsa experientiae philosophia aperit: si omnis cognitio ex sensibus venit, qui nihil nisi singulare nobis dant, quomodo notiones generales vere universas formare possumus? Berkeleius hunc nodum ita solvit, dum negat veras notiones generales esse: sola enim verba generalia sunt, quae notionibus semper singularibus applicantur. David Humius (1711-1776) Berkeleii reprehensionem prosequitur, sed alio modo eam vertit. In ''Tractatu de natura humana'' (1739-1740) aperte assentitur sententiae illi, omnes notiones generales nihil aliud esse quam notiones singulas, quibus adiunctum est vocabulum quoddam quod eis ampliorem significationem dat easque facit ut alias notiones singulas similes pro occasione revocent.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', pars I, sect. VII, vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995, p. 73.</ref> Quod pro notione abstracta habemus, re vera notio singularis est cum quadam proclivitate alias similes notiones evocandi. Sic Humius ad Berkeleii nominalismum accedit, sed eum subtiliore mentis explicatione fulcit. Quod Humius novi attulit in eo est quod notionum coniunctioni multum tribuit. Eius enim sententia animus essentiam communem non recta inspectione capit, sed res in greges colligit tribus illis coniunctionis principiis impellentibus, scilicet similitudine, vicinitate loci aut temporis, et causa, quae velut consuetudines mentis ex rerum repetitione partae operantur.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine'', lib. I, pars I, sect. IV, op. cit., p. 60-63.</ref> Vocabulum igitur generale velut « homo » non ad essentiam quandam universam iam exsistentem refertur, sed fascem quendam variabilem notionum singularium excitat, prout loquentis consuetudo et dicendi occasio ferunt. Itaque consuetudo, non universalis cuiusdam intellectio, vera causa est generalitatis. Quae explicatio abstractionem quasi naturalem reddit: eam enim ad mentis opera reducit quae experientia describi possunt, neque ullam propriam universalium intellegendorum facultatem requirit. In ''Quaestione de intellectu humano'' (1748) Humius hanc reductionem auget, dum contendit et omnium notionum nostrarum originem ex experientia esse et nomina generalia ex solo hominum consensu pendere.<ref>Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', sect. II, vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008, p. 70-76.</ref> Idem motus, secundum Humium, notionem causae explicat: non enim in experientia capitur, sed ex consuetudine nascitur quae ex duorum eventuum constanti coniunctione oritur. Doctrina igitur Humiana de abstractione cum tota quadam doctrina de cognitione cohaeret, ubi mentis consuetudines pro necessitatibus logicis aut essentialibus ponuntur. Quod Humius reliquit, in plures partes diffunditur. Animi doctrina saeculi undevicesimi (James Mill, Alexander Bain) hanc notionum generalium explicationem velut coniunctionum sedimentum excoluit. Kantius autem, in praefatione alterius editionis ''Criticae rationis purae'', se ab Humio « ex somno dogmatico excitatum » esse fatetur; sed viam Humianam invertit, contendens categorias ad consuetudines coniunctionis reduci non posse, quoniam aliter legum scientificarum necessitas intellegi non posset.<ref>Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', praef., vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001, p. 13-15.</ref> Quod dissidium non leve est: duas enim de abstractione sententias inter se pugnantes opponit, alteram quae eam ad consuetudinis rationem redigit, alteram quae contra condiciones [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] quaerit quae ipsam consuetudinem possibilem reddunt. Quae disceptatio, novis formis renovata, totum saeculum undevicesimum et vicesimum pervadet. === Qui rationi fidunt: Cartesius et abstractionis recusatio === Renatus Cartesius (1596-1650) quaestionem de abstractione hoc nomine non aperte tractat, sed eius doctrina de notionibus innatis modum abstractionis tacite oppugnat. Si enim notiones gravissimae, ut notio Dei, notiones extensionis et cogitationis, veritates mathematicae, non ex sensibus abstrahuntur sed in ipso intellectu inveniuntur, tum abstractio cognitionis fons praecipuus esse desinit: fit potius res quaedam secundaria et subordinata.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', III, AT VII, p. 37-52, in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII.</ref> In ''Meditationibus de prima philosophia'' (1641) Cartesius tria notionum genera distinguit: notiones adventicias (quae foris venire videntur), notiones factitias (quas animus ipse construit), notiones innatas (quae ab origine ad mentis naturam pertinent). Notio Dei innata est, quoniam nulla experientia finita causa idonea esse potest imaginis infiniti. Notiones quoque mathematicae innatae sunt: non enim ex figuris sensibilibus abstrahuntur, sed puro intellectu capiuntur.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', V, AT VII, p. 63-71, op. cit.</ref> Cartesianum illud chiliogoni exemplum (figurae mille laterum) in Meditatione sexta rem aperit: figuram hanc clare concipio eiusque proprietates accurate demonstrare possum, quamquam nullam eius imaginem singularem fingere possum quae a myriagoni aut alterius polygoni multorum laterum imagine distet.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', VI, AT VII, p. 72-73, op. cit.</ref> Intellectus igitur conceptio non in ea facultate posita est qua imaginem ex rebus sensibilibus formamus: ordo enim intellegendi et ordo imaginandi inter se discedunt. Quae sententia tamen omnem abstractionem apud Cartesium non tollit. Distinctio enim inter substantiam et eius [[Lexicon philosophicum/Attributum|attributa]], aut inter extensionem et hanc figuram singularem quae eam mutat, opere quodam nititur quod abstrahens dici potest: « distinctio rationis » illa ''Principiorum philosophiae'' (1644) mente separat ea quae separatim esse non possunt.<ref>Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', I, §§53-54, vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009, p. 96-98.</ref> Sed hoc opus secundarium intuitum naturarum simplicium, clararum et distinctarum antea postulat. Ordo igitur Cartesianus empiricorum ordinem invertit: non abstractiones essentiarum cognitionem fundant, sed essentiae intellectu captae abstractiones moderatas postea sinunt. Quae inversio Kantianum illud consilium praenuntiat, scilicet in ipso intellectu condiciones formales omnis abstractionis empiricae quaerere, quamquam diversis prorsus de rerum natura opinionibus: Kantius enim theologiam Cartesianam de notionibus innatis repudiaturus erat atque analysin structurarum a priori praeponere maluit. === Kantius: abstractio et categoriae a priori === Immanuel Kantius (1724-1804) empiricos et eos qui rationi fidunt inter se coniungit, dum formam et materiam cognitionis distinguit.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Esthétique transcendantale » et « Analytique transcendantale », vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787], p. 53-223.</ref> In ''Critica rationis purae'' (1781, 1787) ostendit experientiam fieri non posse nisi materia sensibilis formis [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] animi (spatio, tempore, categoriis) ordinetur. Categoriae Kantianae, scilicet quantitas, qualitas, relatio, modus, non ex experientia abstrahuntur, sed condiciones priores sunt quae omnem experientiam possibilem reddunt.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Analytique des concepts », §10-13, op. cit., p. 105-119.</ref> Ad ipsam intellectus structuram pertinent et omnibus rebus apparentibus necessario applicantur. Demonstratio illa transcendentalis docet phaenomena categoriis conformari debere, ut omnino res experientiae esse possint. Quae conversio statum abstractionis mutat. Notiones quidem empiricae per abstractionem ex experientia formari possunt: notionem « canis » formare possum diversos canes comparando, in eorum communibus cogitando, differentiis omissis. Sed purae intellectus notiones (categoriae) non ex hac empirica abstractione veniunt: sunt enim ipsae formae secundum quas intellectus experientiam ordinat. Sic Kantius abstractionem, qua notiones empiricae formantur, ab illa analysi priore distinguit quae structuras a priori cognitionis aperit. Quae distinctio in philosophiam posteriorem diu valuit, quamvis varie sit intellecta: qui idealismum Germanicum coluerunt initium rationis historiae in ea viderunt; qui Kantium secuti sunt (Cohen, Cassirer) doctrinam formarum symbolicarum; qui autem hodie analytice philosophantur (Sellars, Brandom) eius nucleum ad « dati fabulam » reprehendendam adhibuerunt.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196; Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol.</ref> Quae inter notiones empiricas et notiones puras divisio etiam nunc disceptationes de abstractionis doctrina universa ordinat. === Hegelius: dialectica concreti et abstracti === Georgius Guilielmus Fridericus Hegelius (1770-1831) veterem de abstractione sententiam evertit, dum ostendit verum concretum non esse id quod statim datur, sed quod ex quodam mediationis opere oritur.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', lib. I, « La doctrine de l'être », vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972, p. 53-78.</ref> In ''Scientia logicae'' (1812-1816) atque in ''Encyclopaedia scientiarum philosophicarum'' (1817-1827) Hegelius intellectum abstractum (''Verstand''), qui res singillatim et immobiliter capit, reprehendit, eique opponit rationem dialecticam (''Vernunft''), quae vivum notionum motum apprehendit. Apud Hegelium abstractum non est generale particulari oppositum, sed id quod unilaterum est concreto oppositum. Abstractum enim est quod a suis condicionibus, a suis relationibus, a suo per tempus processu seiunctum est.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », §82, Add., vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970, p. 343-345.</ref> Sic ipsum esse purum, unde Logica incipit, categoria est maxime abstracta, quia maxime indeterminata et contentu pauperrima. Concretum contra est « unitas varii », multarum determinationum synthesis. Quae inversio magni momenti est ad cognitionem. Cognitio enim non a concreto ad abstractum procedit, rem paulatim depauperans, sed ab abstracto ad concretum, cogitationem ditans, dum determinationes semper plures dialectice colligit. Notio Hegeliana (''Begriff'') non est imago generalis abstractione parta, sed ipsa rei structura rationalis, in suo automotu capta. In scriptis suis Hegelius « abstractionem » sensu deteriore vituperat: cogitationem scilicet quae rigidis oppositionibus et immobilibus identitatibus haeret, neque vivas contradictiones neque dialecticas transitiones intellegit. In illo notissimo libello « Quis abstracte cogitat? » (1807) per ironiam ostendit vulgarem cogitationem abstracte cogitare, dum homicidam ad solum crimen redigit, philosophicam autem concrete cogitare, dum eum in tota suarum condicionum socialium et historicarum copia comprehendit.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978, p. 113-121.</ref> === Marx: reprehensio abstractionis in re oeconomica === [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Carolus Marx]] (1818-1883) dialecticam Hegelianam accepit sed eam mutavit, dum eam in materialibus fundamentis collocat. In ''Grundrisse'' (1857-1858) et in ''Capitali'' (1867) viam excogitat quae a simplicissimis abstractionibus incipit ut concretum velut « multarum determinationum synthesim » restituat.<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', « Introduction de 1857 », vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011, p. 34-42.</ref> Pars illa « De methodo oeconomiae politicae » in ''Grundrisse'' hanc viam exponit. Qui saeculo septimo decimo de re oeconomica scribebant, a populo, a gente, a civitate incipiebant, quae totae quidem res sunt sed confusae. Posterior autem analysis notiones abstractas peperit: laboris divisionem, pecuniam, valorem. Quae abstractiones non sunt sola mentis opera, sed rebus socialibus respondent quae certo tempore et certa condicione ortae sunt. Marx duos motus diligenter distinguit. Prior a concreto confuso (universa rei imaginatio) ad simplices abstractas determinationes per analysin procedit. Posterior concretum per synthesim determinationum abstractarum restituit: « concretum concretum est, quia multarum determinationum synthesis est, ergo unitas varii ».<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse'', op. cit., p. 38.</ref> Quae via, ab abstracto ad concretum ascendens, sola recta est ad scientiam, quia in cogitatione verum illum processum imitatur quo res ipsa constituitur. Sed Marx aliquid magni momenti addit. Abstractio enim non est sola quaedam methodus: in ipsa re sociali insita est. Ordo enim oeconomicus capitalisticus abstractiones reales gignit. Valor commutativus a vario rerum usu abstrahit: omnes enim merces inter se comparari possunt, quatenus laborem abstractum in se continent.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', sect. I, cap. 1, vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993, p. 39-93.</ref> Pecunia abstractio est summa, aequale illud commune quod omnes qualitatum differentias delet. Quae abstractio socialis et realis id gignit quod Marx « fetichismum mercium » appellat: relationes enim sociales inter homines formam relationum inter res induunt.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital'', lib. I, sect. I, cap. 1, §4, op. cit., p. 82-93.</ref> Operarii non iam inter se sine medio coniunguntur, sed per merces quas permutant. Quae inversio, ubi abstractiones (valor, capitale, pecunia) quasi sua sponte vivere videntur, dum verae hominum relationes evanescunt, ipsa [[Lexicon philosophicum/Alienatio|alienatio]] est ordinis capitalistici. Sic analysis Marxiana ostendit abstractionem non esse instrumentum mentis nudum et neutrum, sed processum certo tempore situm qui formas vitae socialis ordinat. Reprehensio igitur oeconomiae politicae fit reprehensio illarum abstractionum realium quas modus producendi capitalisticus gignit. === Phaenomenologia: Husserl et essentiae intuitus === Edmundus Husserl (1859-1938) quaestionem renovat, dum duo opera aperte distinguit quae veteres saepe confuderant. In ''Investigationibus logicis'' (1900-1901) et in ''Ideis ad phaenomenologiam puram'' (1913) abstractionem sensu antiquo, scilicet alicuius « momenti non independentis » ex toto concreto seiunctionem (ut cum colorem ab extensa superficie, a qua separari non potest, abstrahimus), opponit illi essentiae intuitui (''Wesensschau''), quo essentia (''Eidos'') recta ratione capitur neque cum communi ex multis collectione confunditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, Recherche II, §§1-10, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961, p. 117-144.</ref> Quod discrimen methodi magni momenti est neque negligendum, ne quis phaenomenologiam pro subtiliore quadam abstractione Lockiana habeat. Abstractio enim empirica, qualem Lockius aut Humius intellegunt, per comparationem plurium casuum singularium re vera observatorum procedit; plures veras experientias requirit atque ad imaginem generalem pervenit quae similitudines animadversas complectitur. Essentiae autem intuitus Husserlianus ab uno tantum exemplo (vero aut sola imaginatione ficto) incipere potest et per liberam imaginationis variationem (''freie Variation'') procedit. Cum enim omnes rei consideratae notas mente variat, philosophus id quaerit quod tolli non potest quin res esse desinat quod est: sic essentiam velut « structuram constantiae » capit, velut id quod necessario manere debet ut tale rei genus esse possit.<ref>Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', §§87-93, vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970, p. 409-436.</ref> Quae ratio igitur non est simplex notarum singularium omissio more Lockiano. Ut enim essentiam trianguli capiamus, non communes notas empirice observatas addimus; sed liberam triangulorum possibilium variationem exploramus, aequilaterorum, aequicrurorum, inaequilaterorum, quantumvis deformatorum, ut videamus quid necessario maneat ut adhuc triangulus adsit. Illa abstractionis empiricae infirmitas, quae semper exemplo nondum reperto obnoxia est, locum cedit comprehensioni structurarum modalium rei, quae necessitates essentiales attingere creditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', §§4, 69-70, vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950, p. 22-26, 228-236.</ref> Essentiae igitur Husserlianae neque universalia Platonica seorsum in mundo intellegibili sunt, neque solae notiones animi, neque purae nominum compendia. Sunt enim structurae ideales in ipso cognoscendi actu apprehensae, noematici cuiusdam intentionis correlativa. « Reductio eidetica », a reductione transcendentali diversa, factum exsistentiae rei suspendit (''epoché''), ut puram eius essentiam respiciat. Quae sinit scientias eideticas priores constitui quae empiricas scientias fundant: geometria pura physicam geometricam fundat, formalis ontologia omnem doctrinam deductivam. Phaenomenologiae tamen pollicitatio, necessitates essentiales per imaginationis variationem tradendi, in dubium vocata est. Theodorus Adorno, in libro ''Metacritica theoriae cognitionis'' (1956), contendit liberam variationem semper finem quendam variantium praesupponere, qui tempore et cultu circumscribatur, atque « essentiam » ita partam nihil aliud esse posse quam praeiudiciorum eius qui variat concretionem.<ref>Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976, p. 190-225.</ref> Similia obiecerunt, ex diversis prorsus sententiis, qui mentem ad naturam referunt, quibus nullus intuitus, ne eideticus quidem, ab empiricis et notionalibus condicionibus prioribus liber est. Quae reprehensiones distinctionem Husserlianam inter abstractionem empiricam et essentiae intuitum non evertunt, sed quaerunt quantum essentiae ita partae ad rerum naturam valeant. == Doctrinae recentiores == === Frege et abstractionis principia === Gottlob Frege (1848-1925) abstractionem ratione logica et accurata tractat in ''Fundamentis arithmeticae'' (1884) et in ''Legibus fundamentalibus arithmeticae'' (1893-1903).<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§62-69, vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969, p. 179-198.</ref> Frege principia abstractionis hac forma exprimit: « abstractum ipsius a idem est ac abstractum ipsius b, si et solum si a et b in relatione R sunt », ubi R relatio aequivalentiae est (id est, qua res inter se pares habentur). Principium illud quod Humii nomine insignit, exempli gratia, enuntiat « numerum eorum quae F sunt eundem esse ac numerum eorum quae G sunt, si et solum si ea quae F et ea quae G singula singulis respondere possunt ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §63, op. cit., p. 180-182.</ref> Quod principium numeros cardinales tacite definit, dum eorum identitatis condiciones ex relatione quadam statuit (scilicet ex aequali numero, id est ex eo quod utrimque totidem res sunt) quae ipsos numeros non prius postulat. Quod ratione philosophica interest, in eo est quod hac via res abstractae (numeri) introducuntur non velut entia quaedam obscura iam exsistentia, sed velut correlativa operis logici in notionibus facti. Abstractio igitur Fregeana relationem aequivalentiae inter notiones in relationem identitatis inter res vertit, qua re novam empiricorum quaestioni responsionem praebet: res enim abstractae non e sensibilibus eximendae sunt, sed suis condicionibus identitatis logicis introducuntur. Frege tamen ipse in difficultatem quandam internam incurrit, quae postea « Caesaris quaestio » appellata est. Principium enim abstractionis condiciones identitatis inter duos numeros statuit, sed eas non determinat quibus identitas mixta diiudicari posset, ut « utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus septem necne ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§56, 66, op. cit., p. 164-166, 190-192.</ref> Frege hanc lacunam gravem iudicat: si enim tacita definitio quaestionem identitatis indeterminatam relinquit, ad significationem terminorum figendam non sufficit. Quam ob causam, inter alias, principium Humianum velut definitionem sibi sufficientem reicit et, in ''Legibus fundamentalibus'', definitiones apertas numerorum (velut extensionum notionum) abstractionis principiis substituere conatur. Sed systema ita constitutum sibi non constat. Lex enim fundamentalis V, quae cuique notioni suam extensionem tribuit et sic abstractionis principia in universum extendit, ad contradictionem ducit quam Bertrandus Russell anno 1902 ostendit: extensio enim notionis « multitudinis quae se ipsam non continet » nodum logicum gignit.<ref>Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125.</ref> Legis V defectus quaestionem generalem aperit: non enim omnia abstractionis principia paria sunt, et quaedam, quamquam naturalia videantur, contradictiones logicas gignunt. Qui hodie ad Fregeanum consilium redeunt (praesertim Crispin Wright et Bob Hale, inde ab annis circiter 1980) principia abstractionis quaerunt et sibi constantia et satis valida ut mathematicam fundent.<ref>Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983, p. 106-180.</ref> Quod maxime momenti est, principium Humianum, contra Legem V, sibi constare apparet, si arithmeticae classicae comparatur, atque sinit arithmeticam secundi ordinis (axiomata Dedekind-Peano) ex sola secundi ordinis logica hoc principio aucta derivari: quod in litteris eruditorum theorema Fregeanum appellatur, a Georgio Boolos iterum repertum.<ref>Boolos, George, "The Consistency of Frege's ''Foundations of Arithmetic''", in ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998, p. 183-201; Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 1-39.</ref> Hoc tamen consilium in duas difficultates structurales incurrit, quae disceptationes alunt neque adhuc solutionem omnibus probatam invenerunt. Prior, quae « malae societatis quaestio » (''bad company problem'') dicitur, ita exponi potest: si Lex V sibi non constat, principium autem Humianum constat, quomodo alterum accipere et alteram reicere possumus, ratione non arbitraria? Plura enim principia abstractionis singula sibi constare possunt, sed simul sumpta inter se pugnare; alia, ut « principium paritatis » (quod idem ens iis notionibus tribuit quarum extensiones numero pari differunt), sibi constant, sed illegitima videntur, quia entia sine clara causa notionali gignunt.<ref>Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391; Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48.</ref> Varia legitimitatis signa proposita sunt, sine ullo communi consensu. Altera difficultas est Caesaris quaestio in ipsa nova ratione Fregeana renata: principium enim Humianum etiam nunc non determinat utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus tres necne, quod videtur ostendere condiciones identitatis ab abstractionis principiis datas non sufficere ad significationem terminorum abstractorum plene figendam.<ref>Hale, Bob, "Grundlagen §64", in ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 203-237; Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186.</ref> Quae disceptationes ipsam possibilitatem rerum abstractarum per aequivalentias notionales definiendi attingunt. Pristinam Fregeanam quaestionem prosequuntur, scilicet quibus condicionibus principium abstractionis legitime poni possit et cuius naturae sint res quas introducit, ostendentes responsionem logicam, quamvis pulchram, perplexitatem illam de rerum natura quae entia abstracta circumdat non dissipare. Quae de his principiis disputatio hodie inter ea numeratur quae in philosophia mathematica maxime florent, ubi logica formalis, metaphysica analytica et cognitionis doctrina conveniunt. === Disceptatio recens: nominales contra Platonicos === Philosophia recentior magna quadam disputatione de statu entium abstractorum dividitur. Nominales affirmant solas res concretas, quae loco et tempore sitae sunt, re vera esse.<ref>Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980, p. 1-43.</ref> Universalia, numeri, multitudines, enuntiata nihil sunt nisi loquendi modi, instrumenta utilia quidem sed propria rerum natura carentia. Argumenta nominalium ad parsimoniam quandam in rebus statuendis pertinent (Occami illa novacula): non enim entia praeter necessitatem multiplicanda sunt. Entia praeterea abstracta difficultatem ad cognitionem afferunt: quomodo enim res cognoscere possumus quae nullam nobiscum causae relationem habent, quae loco et tempore nihil agunt?<ref>Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679.</ref> Platonici autem, sive ii qui res ipsas esse putant, respondent entia abstracta scientiae et mathematicae necessaria esse. Doctrinae enim scientiae de multitudinibus, de functionibus, de spatiis abstractis loquuntur. Si optimas scientiae nostrae doctrinas serio accipere debemus, tum etiam accipere debemus ea esse de quibus loquuntur (argumentum illud « necessitatis » Quine et Putnam).<ref>Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19.</ref> Disputatio pluribus in partibus pergit. Quidam nominales ostendere conantur doctrinas scientiae sine ullis entibus mathematicis abstractis reformari posse. Alii, quos « fictionistas » vocant, mathematicae utilitatem concedunt sed negant enuntiata mathematica ad litteram vera esse. Qui autem « structuras » sequuntur censent mathematicam non de rebus abstractis singulis agere, sed de structuris relationum.<ref>Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997, p. 72-104.</ref> Quae controversia ipsa fundamenta nostrae de lingua, de [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]], de rerum natura intellegentiae attingit. Ostendit quaestionem de abstractione non esse problema quoddam technicum et seiunctum, sed totam quandam de mundo sententiam movere. === Quae ad mentem et cognitionem pertinent === Animi doctrina recens et eae scientiae quae cerebrum explorant studium empiricum abstractionis renovaverunt. Quae studia ostendunt abstractionem non unum esse opus, sed diversa mentis opera complecti: rerum per sensus distributionem, notionum in genus collectionem, schematicam repraesentationem, ratiocinationem per similitudinem.<ref>Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002, p. 11-43.</ref> Studia de notionibus ostendunt repraesentationes abstractas iam prima aetate formari. Infantes enim primis mensibus eas vires ostendunt quibus res secundum communes proprietates colligunt. Quae vires praecoces suadent quasdam abstractionis formas innatas esse, aut saltem ab ipsa mentis compagine circumscribi.<ref>Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604.</ref> Quod ad [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]] attinet, philosophi de statu notionum abstractarum disputant: utrum entia mentis privata sint an structurae publicae et communes; quomodo notiones ad rerum proprietates referantur; quae relatio sit inter notiones scientiae theoricas (ut « quark » aut « naturae selectio ») et cotidianam experientiam. Quidam philosophi, ut Wilfrid Sellars, « nominalismum psychologicum » defendunt, secundum quem omnis similitudinum, generum, structurarum conscientia per linguam et per socialia instituta fit.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196.</ref> Quae sententia partem socialem et historicam in notionibus abstractis formandis urget, et sic quibusdam Marxianae traditionis opinionibus de abstractionibus realibus accedit. == Quaestiones philosophicae == Abstractio quaestiones movet quae ad ipsum philosophiae cor pertinent. Primum de natura universalis eiusque ad singulare relatione quaerit. Utrum universalia exsistant separatim a rebus singulis in quibus insunt, an nihil sint nisi opera mentis res digerentis? Quae quaestio totam quandam de rerum natura doctrinam movet. Deinde quaeritur quomodo notiones nostrae abstractae ad ipsas res referantur: Quae fides nobis est nostras mentis categorias veris rerum articulis respondere neque solas esse imaginationes ex homine fictas? Quae interrogatio ad cognitionem et ad scientiae philosophiam praecipue pertinet. Tertio, ut [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Marx]] ostendit, abstractio non est solum mentis opus sed etiam processus socialis et historicus. Formae enim abstractionis quae in aliqua societate dominantur relationes sociales producendi et reddunt et renovant. Sic abstractio illa mercatoria, quae omnia laboris producta ad quantitates valoris commutativi redigit, structurae modi producendi capitalistici respondet. Quod abstractio etiam res socialis est, ostendit eam ad opiniones de societate firmandas valere posse. Quarto abstractio quaestionem normae movet: qui est rectus abstractionis gradus ad aliquam rem intellegendam? Nimia enim abstractio ad inopiam et ad rei amissionem ducit, ut Hegelius vituperat. Sublata autem abstractione, nihil theorice intellegi potest. Scientia igitur semper inter haec duo pericula medium tenere debet, dum abstractiones fecundas quaerit quae id quod praecipuum est aperiant, satis tamen divites ut rerum datarum varietatem reddant. Quinto abstractio partem habet quae ad rem publicam pertinet. Categoriae enim abstractae quibus mundum socialem cogitamus, scilicet ordo, stirps, sexus, gens, [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuum]], numquam neutrae sunt. Perceptionem enim nostram rerum ordinant et actionem dirigunt. Quare reprehensio abstractionum dominantium pars necessaria est omnis cogitationis quae liberare studet. == Notae == <references /> == Bibliographia == === Fontes antiqui === * Aristote, ''De l'âme'', vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993 * Aristote, ''Métaphysique'', vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008 * Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991 * Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII * Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009 * Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969 * Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972-1981, 3 vol. * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978 * Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995 * Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008 * Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961 * Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950 * Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970 * Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787] * Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001 * Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001 * Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011 * Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993 * Platon, ''République'', vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002 * Platon, ''Phédon'', vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991 * Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998 * Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984-1986, 4 vol. * Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985 === Studia recentiora === * Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976 * Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989 * Bäck, Allan, "Aristotle's Abstract Ontology", ''Proceedings of the Society for Ancient Greek Philosophy'', 2008 * Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679 * Boolos, George, ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998 * Burgess, John P. et Rosen, Gideon, ''A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 1997 * Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol. * Cocchiarella, Nino B., ''Conceptual Realism as a Formal Ontology'', in Roberto Poli et Peter Simons (cur.), ''Formal Ontology'', Dordrecht, Kluwer, 1996, p. 27-60 * Dummett, Michael, ''Frege: Philosophy of Mathematics'', Cambridge, Harvard University Press, 1991 * Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980 * Fine, Kit, "The Question of Ontology", in David J. Chalmers, David Manley et Ryan Wasserman (cur.), ''Metametaphysics'', Oxford, Oxford University Press, 2009, p. 157-177 * Goodman, Nelson, ''The Structure of Appearance'', Cambridge, Harvard University Press, 1951 * Gordon, Liran, "Reconstructing Aquinas's Process of Abstraction", ''Revista Española de Filosofía Medieval'', vol. 25, 2018, p. 41-67 * Hale, Bob, ''Abstract Objects'', Oxford, Blackwell, 1987 * Hale, Bob, ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358 * Ilyenkov, Evald, "The Dialectics of the Abstract and the Concrete in Marx's Capital", Moscow, Progress Publishers, 1982 * Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2008 (versio interretialis) * Kriegel, Uriah, "Nominalism and Material Plenitude", ''Res Philosophica'', vol. 98, 2021, p. 89-112 * Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391 * Linnebo, Øystein, ''Philosophy of Mathematics'', Princeton, Princeton University Press, 2017 * Linsky, Bernard et Zalta, Edward N., "In Defense of the Simplest Quantified Modal Logic", ''Philosophical Perspectives'', vol. 8, 1994, p. 431-458 * Lowe, E. J., ''The Possibility of Metaphysics: Substance, Identity, and Time'', Oxford, Clarendon Press, 1998 * Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604 * Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511 * Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002 * Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19 * Rodriguez-Pereyra, Gonzalo, ''Resemblance Nominalism: A Solution to the Problem of Universals'', Oxford, Clarendon Press, 2002 * Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186 * Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2020 (versio interretialis) * Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125 * Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196 * Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997 * Sohn-Rethel, Alfred, ''Intellectual and Manual Labour: A Critique of Epistemology'', London, Macmillan, 1978 * Strevens, Michael, "The Essentialist Aspect of Naive Theories", ''Cognition'', vol. 74, 2000, p. 149-175 * Taylor, C. C. W., "Berkeley's Theory of Abstract Ideas", ''Philosophical Quarterly'', vol. 28, nr. 111, 1978, p. 97-115 * Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48 * Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983 {{#invoke:Mise en page|confortable|largeur=etroite}} {{#invoke:Sous-Page|sousPage|taille préfixe=0.7em|taille titre=120%|italique=non}} ckhm3a64ez85runvbqlgib576klkn04 10759 10758 2026-06-09T21:22:02Z PandaMystique 2967 10759 wikitext text/x-wiki == Definitio et quaestiones generales == Abstractio simul et actionem animi et eius effectum significat. Est enim opus quo mens quasdam unius rei vel plurium rerum proprietates secernit, ceteris omissis; estque insuper ipsa notio communis quae hoc modo paritur. Haec notio in omni doctrina de cognitione iam ab antiquis temporibus principem locum obtinet, quoniam maximam quaestionem movet de eo quomodo res singulae cum [[Lexicon philosophicum/Universale|universalibus]] cohaereant, et quomodo ea quae sensibus percipiuntur cum cogitatione, quae notionibus utitur, coniungantur.<ref>Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989, p. 1-15.</ref> Vocabulum ipsum ex verbo Latino ''abstrahere'' (« detrahere », « separare ») ductum est, quod Graecum illud ''aphairesis'' reddit. Quae origo rei naturam aperit: aliquid enim ex maiore copia eximitur, ut ex iis quae dantur quaedam tantum seligantur.<ref>Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2008 (versio interretialis).</ref> Sic abstractio velut via quaedam apparet qua res ad formas simpliciores revocantur: quasdam enim proprietates de industria seponit ut id capiatur quod pluribus rebus aut rerum statibus commune est. Haec abstrahendi facultas inter ea numeratur quae hominis cognitionem maxime distinguunt. Per eam enim notiones communes ex singulis experientiis formamus, res in genera digerimus, leges naturae enuntiamus atque rationes mathematicas excolimus.<ref>Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511.</ref> Sine ea omnis cogitatio rebus singularibus et praesentibus astricta esset, neque ad illas rerum rationes et constantias intellegendas surgere posset quibus res ipsa ordinatur. Attamen abstractio difficultates philosophicas magnas affert. Quomodo enim id quod commune est esse potest, cum solae res [[Lexicon philosophicum/Individuum|singulae]] veram et solidam naturam habere videantur? Utrum notiones abstractae alicui rei in mundo respondeant, an mentis tantum opera sint? Utrum abstrahendi ratio nos a [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]] abducat, dum concreti divitias amittimus, an potius ad eam adducat, dum id quod praecipuum est apprehendimus? Antequam ad historiam notionis veniamus, plures abstractionis sensus distinguere oportet, qui, quamvis inter se cohaereant, ad diversas quaestiones pertinent neque sine errore confundi possunt. Primum abstractio significat opus quoddam animi quo, ex singulis experientiis, communes plurium rerum imagines elicimus: hunc sensum maxime tractant et [[Lexicon philosophicum/Empirismus|empirici]], a Lockio usque ad Humium, et qui hodie de cognitione humana scribunt. Deinde ad quaestionem de ipsa rerum natura pertinet, scilicet quid sint universalia (genera, species, proprietates) et latius « res abstractae » (numeri, multitudines, enuntiata), quarum status inter eos disputatur qui res ipsas esse contendunt, eos qui eas solas notiones esse putant, eosque qui sola nomina esse censent. Tertio condicionem quandam priorem cognitionis significare potest: apud Kantium formae purae non a sensibus abstrahuntur, sed ipsas res sensibiles [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] ordinant; apud Husserl essentiae intuitus liberam quandam per imaginationem variationem poscit, quae ad Lockianam notarum omissionem non redigitur. Quarto, ut Marx ostendet, abstractio velut forma quaedam socialis intellegi potest, certo tempore orta et ex ipsis commerciis nata, antequam ulla philosophorum cogitatio accedat.<ref>De hac significationum distributione vide Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2020 (versio interretialis); Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358.</ref> Hi quattuor sensus diversis viis tractantur (per animi doctrinam, per rerum naturae scientiam, per philosophiam transcendentalem, per rerum socialium reprehensionem); quos confundere idem est ac res prorsus diversas pro una habere. Quae sequuntur eo spectant ut eos inter se coniungant neque tamen permisceant. == Historia philosophica notionis == === Antiquitas: Plato et Aristoteles === De abstractione cogitari coeptum est apud Graecos, qui primi quaestionem de universalibus diligenter pertractaverunt. Plato (428-348 a.C.n.) doctrinam de [[Lexicon philosophicum/Idea|ideis]] (sive formis) excogitavit ut explicaret quomodo scientia firma et universalis esse possit, cum mundus sensibilis perpetuo mutetur.<ref>Platon, ''République'', lib. VI-VII, vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002.</ref> Ideae Platonicae sunt res aeternae et immutabiles, quae a mundo sensibili seiunctae in mundo quodam intellegibili exsistunt. Idea pulchri, exempli gratia, etiam sine rebus pulchris singularibus exsistit earumque exemplar est: quia enim huius ideae participes sunt, res sensibiles pulchrae dici possunt. In hac sententia abstractio non est mentis opus sed recordatio: cognoscere est meminisse formarum quas [[Lexicon philosophicum/Anima|anima]] ante lapsum in corpus contemplata est.<ref>Platon, ''Phédon'', 72e-76e, vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991, p. 221-235.</ref> Cognoscendi opus in eo positum est ut a sensibilibus ad intellegibilia, a singulari mutabili ad universale aeternum surgamus. Quae ascensio, in illa speluncae imagine praecipue descripta, ipse philosophiae motus est. Aristoteles (384-322 a.C.n.), Platonis discipulus, illam inter mundum sensibilem et mundum formarum seiunctionem reicit.<ref>Aristote, ''Métaphysique'', lib. I, 9, 990b-991b, vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008, p. 83-87.</ref> Eius enim sententia universalia non separatim a rebus singulis exsistunt, sed ''in'' ipsis rebus singulis velut earum forma. Forma equi non seorsum in mundo intellegibili est, sed in equis singulis tantum actu praesens. Haec doctrina, quae rem omnem ex materia et forma compositam esse docet (a Graecis ''hylè'', materia, et ''morphè'', forma), affirmat nullam substantiam sine utraque in re ipsa exsistere. Apud Aristotelem abstractio fit verum mentis opus: intellectus enim agens formam intellegibilem ex iis quae sensus ministrant elicit.<ref>Aristote, ''De l'âme'', III, 4-5, 429a-430a, vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993, p. 217-222.</ref> Quod opus universale non fingit, sed ex singulari, ubi inest, educit. Abstractio Aristotelica per gradus procedit, dum condiciones materiales paulatim removentur: formam geometricam rei capere possumus, colore, asperitate, pondere omissis, ut sola spatii figura retineatur. Quae inter Platonem et Aristotelem dissensio quaestionem aperit quae totam philosophiae historiam pervadet: utrum universalia ante res (''ante res''), an in rebus (''in rebus''), an post res tantum, velut mentis opera (''post res''), exsistant? === Schola mediae aetatis: quaestio de universalibus === Philosophia mediae aetatis hanc quaestionem a Boethio (c. 480-524) accepit, qui Latinis hominibus problema a Porphyrio in ''Isagoge'' propositum tradidit: utrum genera et species re vera subsistant an in sola cogitatione; si re vera subsistant, utrum corporea sint an incorporea; utrum a rebus sensibilibus seiuncta an in ipsis posita.<ref>Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.</ref> Thomas Aquinas (1225-1274) solutionem invenit quae doctrinam Aristotelis cum theologia Christiana coniungit.<ref>Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', Ia, q. 84-85, vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984, vol. I, p. 714-772.</ref> Apud eum universale triplicem statum habet. Primum natura communis in rebus singulis inest: humanitas re vera in Socrate et in Platone est, sed ibi non universalis, immo singularis tantum. Deinde eadem natura in intellectu humano velut notio universalis exsistit, postquam ab intellectu agente ex imaginibus sensibilibus abstracta est. Postremo naturae etiam in mente divina velut exemplaria creationis sunt. Abstractio Thomistica plures gradus habet. Abstractione « totali » notiones generum et specierum formamus, dum essentiam communem sine [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuis]] consideramus. Abstractione « formali » formam sine materia sensibili capimus, unde res mathematicae patent.<ref>Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', cap. 3, in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985, p. 38-45.</ref> Thomas tamen monet: quamvis intellectus separatim considerare possit ea quae in re ipsa non separantur, haec mentis separatio non est mendacium sed condicio cognitionis intellegentis. Gulielmus Occamus (c. 1287-1347) hanc de universalibus realibus moderatam sententiam deserit, affirmans solas res singulas re vera esse: nihil enim commune in re ipsa inter Socratem et Platonem est, nisi quod eodem nomine « homo » appellari possunt.<ref>Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, 14-17, in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990, p. 32-41.</ref> Universalia nihil sunt nisi signa quaedam mentis aut vocis quae, ex hominum consensu, ad plures res singulas referuntur. Quae sententia, quae universalibus omnem extra mentem naturam negat, magni momenti fuit ad recentiorem [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]]. === Empirici recentiores: a Lockio ad Humium === Ioannes Lockius (1632-1704) doctrinam de abstractione renovavit in sua [[Lexicon philosophicum/Empirismus|philosophia ab experientia orta]]. In libro ''De intellectu humano'' (1690) docet animum initio velut tabulam rasam esse, in qua experientia omnes nostras notiones inscribit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', II, 1, §2, vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001, p. 105.</ref> Notiones simplices protinus a sensu aut a reflexione oriuntur; notiones autem compositae ab animo ex simplicibus construuntur. Abstractio Lockiana in eo posita est ut quasdam notiones, quae rem comitantur, mente seiungamus, iis tantum retentis quae pluribus rebus communes sunt. Sic, ut notionem generalem albedinis formemus, animus colorem album in creta aut nive cernit, seorsum eum considerat loco, tempore ceterisque qualitatibus omissis, eique nomen « albedo » imponit, quod tum omnibus rebus eiusdem speciei convenit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', III, 3, §6-9, op. cit., p. 393-396.</ref> Notiones igitur abstractae fiunt proprietatibus omissis et similitudinibus servatis. Georgius Berkeleius (1685-1753) hanc doctrinam acriter reprehendit in libro ''De principiis cognitionis humanae'' (1710).<ref>Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', introd., §10-15, vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991, p. 63-69.</ref> Contendit fieri non posse ut notionem abstractam trianguli generalem formemus, qui neque scalenus sit neque isosceles neque aequilaterus, neque magnus neque parvus, sed omnes simul tales. Talis enim notio secum pugnaret. Concludit ergo eas quas Lockius « notiones abstractas » vocat in animo formari non posse: nihil enim concipere possumus nisi notiones singulas, quamquam his singulis generaliter uti possumus, dum quibusdam tantum earum partibus animum advertimus. Quae reprehensio dissensionem quandam in ipsa experientiae philosophia aperit: si omnis cognitio ex sensibus venit, qui nihil nisi singulare nobis dant, quomodo notiones generales vere universas formare possumus? Berkeleius hunc nodum ita solvit, dum negat veras notiones generales esse: sola enim verba generalia sunt, quae notionibus semper singularibus applicantur. David Humius (1711-1776) Berkeleii reprehensionem prosequitur, sed alio modo eam vertit. In ''Tractatu de natura humana'' (1739-1740) aperte assentitur sententiae illi, omnes notiones generales nihil aliud esse quam notiones singulas, quibus adiunctum est vocabulum quoddam quod eis ampliorem significationem dat easque facit ut alias notiones singulas similes pro occasione revocent.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', pars I, sect. VII, vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995, p. 73.</ref> Quod pro notione abstracta habemus, re vera notio singularis est cum quadam proclivitate alias similes notiones evocandi. Sic Humius ad Berkeleii nominalismum accedit, sed eum subtiliore mentis explicatione fulcit. Quod Humius novi attulit in eo est quod notionum coniunctioni multum tribuit. Eius enim sententia animus essentiam communem non recta inspectione capit, sed res in greges colligit tribus illis coniunctionis principiis impellentibus, scilicet similitudine, vicinitate loci aut temporis, et causa, quae velut consuetudines mentis ex rerum repetitione partae operantur.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine'', lib. I, pars I, sect. IV, op. cit., p. 60-63.</ref> Vocabulum igitur generale velut « homo » non ad essentiam quandam universam iam exsistentem refertur, sed fascem quendam variabilem notionum singularium excitat, prout loquentis consuetudo et dicendi occasio ferunt. Itaque consuetudo, non universalis cuiusdam intellectio, vera causa est generalitatis. Quae explicatio abstractionem quasi naturalem reddit: eam enim ad mentis opera reducit quae experientia describi possunt, neque ullam propriam universalium intellegendorum facultatem requirit. In ''Quaestione de intellectu humano'' (1748) Humius hanc reductionem auget, dum contendit et omnium notionum nostrarum originem ex experientia esse et nomina generalia ex solo hominum consensu pendere.<ref>Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', sect. II, vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008, p. 70-76.</ref> Idem motus, secundum Humium, notionem causae explicat: non enim in experientia capitur, sed ex consuetudine nascitur quae ex duorum eventuum constanti coniunctione oritur. Doctrina igitur Humiana de abstractione cum tota quadam doctrina de cognitione cohaeret, ubi mentis consuetudines pro necessitatibus logicis aut essentialibus ponuntur. Quod Humius reliquit, in plures partes diffunditur. Animi doctrina saeculi undevicesimi (James Mill, Alexander Bain) hanc notionum generalium explicationem velut coniunctionum sedimentum excoluit. Kantius autem, in praefatione alterius editionis ''Criticae rationis purae'', se ab Humio « ex somno dogmatico excitatum » esse fatetur; sed viam Humianam invertit, contendens categorias ad consuetudines coniunctionis reduci non posse, quoniam aliter legum scientificarum necessitas intellegi non posset.<ref>Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', praef., vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001, p. 13-15.</ref> Quod dissidium non leve est: duas enim de abstractione sententias inter se pugnantes opponit, alteram quae eam ad consuetudinis rationem redigit, alteram quae contra condiciones [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] quaerit quae ipsam consuetudinem possibilem reddunt. Quae disceptatio, novis formis renovata, tota saecula undevicesimum et vicesimum pervasit. === Qui rationi fidunt: Cartesius et abstractionis recusatio === Renatus Cartesius (1596-1650) quaestionem de abstractione hoc nomine non aperte tractat, sed eius doctrina de notionibus innatis eorum sententiam tacite oppugnat qui omnem cognitionem ab abstractione ducunt. Si enim notiones gravissimae, ut notio Dei, notiones extensionis et cogitationis, veritates mathematicae, non ex sensibus abstrahuntur sed in ipso intellectu inveniuntur, tum abstractio cognitionis fons praecipuus esse desinit: fit potius res quaedam secundaria et subordinata.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', III, AT VII, p. 37-52, in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII.</ref> In ''Meditationibus de prima philosophia'' (1641) Cartesius tria notionum genera distinguit: notiones adventicias (quae foris venire videntur), notiones factitias (quas animus ipse construit), notiones innatas (quae ab origine ad mentis naturam pertinent). Notio Dei innata est, quoniam nulla experientia finita causa idonea esse potest imaginis infiniti. Notiones quoque mathematicae innatae sunt: non enim ex figuris sensibilibus abstrahuntur, sed puro intellectu capiuntur.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', V, AT VII, p. 63-71, op. cit.</ref> Cartesianum illud chiliogoni exemplum (figurae mille laterum) in Meditatione sexta rem aperit: figuram hanc clare concipio eiusque proprietates accurate demonstrare possum, quamquam nullam eius imaginem singularem fingere possum quae a myriagoni aut alterius polygoni multorum laterum imagine distet.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', VI, AT VII, p. 72-73, op. cit.</ref> Intellectus igitur conceptio non in ea facultate posita est qua imaginem ex rebus sensibilibus formamus: ordo enim intellegendi et ordo imaginandi inter se discedunt. Quae sententia tamen omnem abstractionem apud Cartesium non tollit. Distinctio enim inter substantiam et eius [[Lexicon philosophicum/Attributum|attributa]], aut inter extensionem et hanc figuram singularem quae eius modus quidam est, opere quodam nititur quod abstrahens dici potest: « distinctio rationis » illa ''Principiorum philosophiae'' (1644) mente separat ea quae separatim esse non possunt.<ref>Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', I, §§53-54, vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009, p. 96-98.</ref> Sed hoc opus secundarium intuitum naturarum simplicium, clararum et distinctarum antea postulat. Ordo igitur Cartesianus empiricorum ordinem invertit: non abstractiones essentiarum cognitionem fundant, sed essentiae intellectu captae abstractiones moderatas postea sinunt. Quae inversio Kantianum illud consilium praenuntiat, scilicet in ipso intellectu condiciones formales omnis abstractionis empiricae quaerere, quamquam diversis prorsus de rerum natura opinionibus: Kantius enim theologiam Cartesianam de notionibus innatis repudiaturus erat atque analysin structurarum a priori praeponere maluit. === Kantius: abstractio et categoriae a priori === Immanuel Kantius (1724-1804) empiricos et eos qui rationi fidunt inter se coniungit, dum formam et materiam cognitionis distinguit.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Esthétique transcendantale » et « Analytique transcendantale », vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787], p. 53-223.</ref> In ''Critica rationis purae'' (1781, 1787) ostendit experientiam fieri non posse nisi materia sensibilis formis [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] animi (spatio, tempore, categoriis) ordinetur. Categoriae Kantianae, scilicet quantitas, qualitas, relatio, modus, non ex experientia abstrahuntur, sed condiciones priores sunt quae omnem experientiam possibilem reddunt.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Analytique des concepts », §10-13, op. cit., p. 105-119.</ref> Ad ipsam intellectus structuram pertinent et omnibus rebus apparentibus necessario applicantur. Demonstratio illa transcendentalis docet phaenomena categoriis conformari debere, ut omnino res experientiae esse possint. Quae conversio statum abstractionis mutat. Notiones quidem empiricae per abstractionem ex experientia formari possunt: notionem « canis » formare possum diversos canes comparando, in eorum communibus cogitando, differentiis omissis. Sed purae intellectus notiones (categoriae) non ex hac empirica abstractione veniunt: sunt enim ipsae formae secundum quas intellectus experientiam ordinat. Sic Kantius abstractionem, qua notiones empiricae formantur, ab illa analysi priore distinguit quae structuras a priori cognitionis aperit. Quae distinctio in philosophiam posteriorem diu valuit, quamvis varie sit intellecta: qui idealismum Germanicum coluerunt initium historiae rationis in ea viderunt; qui Kantium secuti sunt (Cohen, Cassirer) doctrinam formarum symbolicarum; qui autem hodie analytice philosophantur (Sellars, Brandom) eius nucleum ad « dati fabulam » reprehendendam adhibuerunt.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196; Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol.</ref> Quae inter notiones empiricas et notiones puras divisio etiam nunc disceptationes de abstractionis doctrina universa ordinat. === Hegelius: dialectica concreti et abstracti === Georgius Guilielmus Fridericus Hegelius (1770-1831) veterem de abstractione sententiam evertit, dum ostendit verum concretum non esse id quod statim datur, sed quod ex quodam mediationis opere oritur.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', lib. I, « La doctrine de l'être », vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972, p. 53-78.</ref> In ''Scientia logicae'' (1812-1816) atque in ''Encyclopaedia scientiarum philosophicarum'' (1817-1827) Hegelius intellectum abstractum (''Verstand''), qui res singillatim et immobiliter capit, reprehendit, eique opponit rationem dialecticam (''Vernunft''), quae vivum notionum motum apprehendit. Apud Hegelium abstractum non est generale particulari oppositum, sed id quod unilaterum est concreto oppositum. Abstractum enim est quod a suis condicionibus, a suis relationibus, a suo per tempus processu seiunctum est.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », §82, Add., vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970, p. 343-345.</ref> Sic ipsum esse purum, unde Logica incipit, categoria est maxime abstracta, quia maxime indeterminata et rebus pauperrima. Concretum contra est « unitas varii », multarum determinationum synthesis. Quae inversio magni momenti est ad cognitionem. Cognitio enim non a concreto ad abstractum procedit, rem paulatim depauperans, sed ab abstracto ad concretum, cogitationem ditans, dum determinationes semper plures dialectice colligit. Notio Hegeliana (''Begriff'') non est imago generalis abstractione parta, sed ipsa rei structura rationalis, in suo ipsius motu capta. In scriptis suis Hegelius « abstractionem » sensu deteriore vituperat: cogitationem scilicet quae rigidis oppositionibus et immobilibus identitatibus haeret, neque vivas contradictiones neque dialecticas transitiones intellegit. In illo notissimo libello « Quis abstracte cogitat? » (1807) per ironiam ostendit vulgarem cogitationem abstracte cogitare, dum homicidam ad solum crimen redigit, philosophicam autem concrete cogitare, dum eum in tota suarum condicionum socialium et historicarum copia comprehendit.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978, p. 113-121.</ref> === Marx: reprehensio abstractionis in re oeconomica === [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Carolus Marx]] (1818-1883) dialecticam Hegelianam accepit sed eam mutavit, dum eam in materialibus fundamentis collocat. In ''Grundrisse'' (1857-1858) et in ''Capitali'' (1867) viam excogitat quae a simplicissimis abstractionibus incipit ut concretum velut « multarum determinationum synthesim » restituat.<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', « Introduction de 1857 », vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011, p. 34-42.</ref> Pars illa « De methodo oeconomiae politicae » in ''Grundrisse'' hanc viam exponit. Qui saeculo septimo decimo de re oeconomica scribebant, a populo, a gente, a civitate incipiebant, quae totae quidem res sunt sed confusae. Posterior autem analysis notiones abstractas peperit: laboris divisionem, pecuniam, valorem. Quae abstractiones non sunt sola mentis opera, sed rebus socialibus respondent quae certo tempore et certa condicione ortae sunt. Marx duos motus diligenter distinguit. Prior a concreto confuso (universa rei imaginatio) ad simplices abstractas determinationes per analysin procedit. Posterior concretum per synthesim determinationum abstractarum restituit: « concretum concretum est, quia multarum determinationum synthesis est, ergo unitas varii ».<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse'', op. cit., p. 38.</ref> Quae via, ab abstracto ad concretum ascendens, sola recta est ad scientiam, quia in cogitatione verum illum processum imitatur quo res ipsa constituitur. Sed Marx aliquid magni momenti addit. Abstractio enim non est sola quaedam methodus: in ipsa re sociali insita est. Ordo enim oeconomicus capitalisticus abstractiones reales gignit. Valor commutativus a vario rerum usu abstrahit: omnes enim merces inter se comparari possunt, quatenus laborem abstractum in se continent.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', sect. I, cap. 1, vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993, p. 39-93.</ref> Pecunia abstractio est summa, aequivalens illud generale quod omnes qualitatum differentias delet. Quae abstractio socialis et realis id gignit quod Marx « fetichismum mercium » appellat: relationes enim sociales inter homines formam relationum inter res induunt.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital'', lib. I, sect. I, cap. 1, §4, op. cit., p. 82-93.</ref> Operarii non iam inter se sine medio coniunguntur, sed per merces quas permutant. Quae inversio, ubi abstractiones (valor, capitale, pecunia) quasi sua sponte vivere videntur, dum verae hominum relationes evanescunt, ipsa [[Lexicon philosophicum/Alienatio|alienatio]] est ordinis capitalistici. Sic analysis Marxiana ostendit abstractionem non esse instrumentum mentis nudum et a partibus vacuum, sed processum certo tempore situm qui formas vitae socialis ordinat. Reprehensio igitur oeconomiae politicae fit reprehensio illarum abstractionum realium quas modus producendi capitalisticus gignit. === Phaenomenologia: Husserl et essentiae intuitus === Edmundus Husserl (1859-1938) quaestionem renovat, dum duo opera aperte distinguit quae veteres saepe confuderant. In ''Investigationibus logicis'' (1900-1901) et in ''Ideis ad phaenomenologiam puram'' (1913) abstractionem sensu antiquo, scilicet alicuius « momenti dependentis », quod per se stare non potest, ex toto concreto seiunctionem (ut cum colorem ab extensa superficie, a qua separari non potest, abstrahimus), opponit illi essentiae intuitui (''Wesensschau''), quo essentia (''Eidos'') recta ratione capitur neque cum communi ex multis collectione confunditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, Recherche II, §§1-10, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961, p. 117-144.</ref> Quod discrimen methodi magni momenti est neque neglegendum, ne quis phaenomenologiam pro subtiliore quadam abstractione Lockiana habeat. Abstractio enim empirica, qualem Lockius aut Humius intellegunt, per comparationem plurium casuum singularium re vera observatorum procedit; plures veras experientias requirit atque ad imaginem generalem pervenit quae similitudines animadversas complectitur. Essentiae autem intuitus Husserlianus ab uno tantum exemplo (vero aut sola imaginatione ficto) incipere potest et per liberam imaginationis variationem (''freie Variation'') procedit. Cum enim omnes rei consideratae notas mente variat, philosophus id quaerit quod tolli non potest quin res esse desinat quod est: sic essentiam velut « structuram constantiae » capit, velut id quod necessario manere debet ut tale rei genus esse possit.<ref>Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', §§87-93, vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970, p. 409-436.</ref> Quae ratio igitur non est simplex notarum singularium omissio more Lockiano. Ut enim essentiam trianguli capiamus, non communes notas empirice observatas addimus; sed liberam triangulorum possibilium variationem exploramus, aequilaterorum, isoscelium, scalenorum, quantumvis deformatorum, ut videamus quid necessario maneat ut adhuc triangulus adsit. Illa abstractionis empiricae infirmitas, quae semper exemplo nondum reperto obnoxia est, locum cedit comprehensioni structurarum modalium rei, quae necessitates essentiales attingere creditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', §§4, 69-70, vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950, p. 22-26, 228-236.</ref> Essentiae igitur Husserlianae neque universalia Platonica seorsum in mundo intellegibili sunt, neque solae notiones animi, neque purae nominum compendia. Sunt enim structurae ideales in ipso cognoscendi actu apprehensae, correlativa noematica cuiusdam intentionis. « Reductio eidetica », a reductione transcendentali diversa, factum exsistentiae rei suspendit (''epoché''), ut puram eius essentiam respiciat. Quae sinit scientias eideticas priores constitui quae empiricas scientias fundant: geometria pura physicam geometricam fundat, formalis ontologia omnem doctrinam deductivam. Phaenomenologiae tamen pollicitatio, necessitatum essentialium per imaginationis variationem tradendarum, in dubium vocata est. Theodorus Adorno, in libro ''Metacritica theoriae cognitionis'' (1956), contendit liberam variationem semper ambitum quendam variationum possibilium requirere, qui tempore et cultu circumscribatur, atque « essentiam » ita partam nihil aliud esse posse quam praeiudiciorum eius qui variat concretionem.<ref>Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976, p. 190-225.</ref> Similia obiecerunt, ex diversis prorsus sententiis, qui mentem ad naturam referunt, quibus nullus intuitus, ne eideticus quidem, ab empiricis et notionalibus condicionibus prioribus liber est. Quae reprehensiones distinctionem Husserlianam inter abstractionem empiricam et essentiae intuitum non evertunt, sed quaerunt quantum essentiae ita partae ad rerum naturam valeant. == Doctrinae recentiores == === Frege et abstractionis principia === Gottlob Frege (1848-1925) abstractionem ratione logica et accurata tractat in ''Fundamentis arithmeticae'' (1884) et in ''Legibus fundamentalibus arithmeticae'' (1893-1903).<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§62-69, vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969, p. 179-198.</ref> Frege principia abstractionis hac forma exprimit: « abstractum ipsius a idem est ac abstractum ipsius b, si et solum si a et b in relatione R sunt », ubi R relatio aequivalentiae est (id est, qua res inter se pares habentur). Principium illud quod Humii nomine insignit, exempli gratia, enuntiat « numerum eorum quae F sunt eundem esse ac numerum eorum quae G sunt, si et solum si ea quae F et ea quae G singula singulis respondere possunt ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §63, op. cit., p. 180-182.</ref> Quod principium numeros cardinales tacite definit, dum eorum identitatis condiciones ex relatione quadam statuit (scilicet ex aequali numero, id est ex eo quod utrimque totidem res sunt) quae ipsos numeros non prius postulat. Quod ratione philosophica interest, in eo est quod hac via res abstractae (numeri) introducuntur non velut entia quaedam obscura iam exsistentia, sed velut correlativa operis logici in notionibus facti. Abstractio igitur Fregeana relationem aequivalentiae inter notiones in relationem identitatis inter res vertit, qua re novam empiricorum quaestioni responsionem praebet: res enim abstractae non e sensibilibus eximendae sunt, sed suis condicionibus identitatis logicis introducuntur. Frege tamen ipse in difficultatem quandam internam incurrit, quae postea « Caesaris quaestio » appellata est. Principium enim abstractionis condiciones identitatis inter duos numeros statuit, sed eas non determinat quibus identitas mixta diiudicari posset, ut « utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus septem necne ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§56, 66, op. cit., p. 164-166, 190-192.</ref> Frege hanc lacunam gravem iudicat: si enim tacita definitio quaestionem identitatis indeterminatam relinquit, ad significationem terminorum figendam non sufficit. Quam ob causam, inter alias, principium Humianum velut definitionem sibi sufficientem reicit et, in ''Legibus fundamentalibus'', definitiones apertas numerorum (velut extensionum notionum) abstractionis principiis substituere conatur. Sed systema ita constitutum sibi non constat. Lex enim fundamentalis V, quae cuique notioni suam extensionem tribuit et sic abstractionis principia in universum extendit, ad contradictionem ducit quam Bertrandus Russell anno 1902 ostendit: extensio enim notionis « multitudinis quae se ipsam non continet » nodum logicum gignit.<ref>Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125.</ref> Legis V defectus quaestionem generalem aperit: non enim omnia abstractionis principia paria sunt, et quaedam, quamquam naturalia videantur, contradictiones logicas gignunt. Qui hodie ad Fregeanum consilium redeunt (praesertim Crispin Wright et Bob Hale, inde ab annis circiter 1980) principia abstractionis quaerunt et sibi constantia et satis valida ut mathematicam fundent.<ref>Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983, p. 106-180.</ref> Quod maximi momenti est, principium Humianum, contra Legem V, sibi constare apparet, si arithmeticae classicae comparatur, atque sinit arithmeticam secundi ordinis (axiomata Dedekind-Peano) ex sola secundi ordinis logica hoc principio aucta derivari: quod in litteris eruditorum theorema Fregeanum appellatur, a Georgio Boolos iterum repertum.<ref>Boolos, George, "The Consistency of Frege's ''Foundations of Arithmetic''", in ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998, p. 183-201; Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 1-39.</ref> Hoc tamen consilium in duas difficultates structurales incurrit, quae disceptationes alunt neque adhuc solutionem omnibus probatam invenerunt. Prior, quae « malae societatis quaestio » (''bad company problem'') dicitur, ita exponi potest: si Lex V sibi non constat, principium autem Humianum constat, quomodo alterum accipere et alteram reicere possumus, ratione non arbitraria? Plura enim principia abstractionis singula sibi constare possunt, sed simul sumpta inter se pugnare; alia, ut « principium paritatis » (quod idem ens iis notionibus tribuit quarum extensiones numero pari differunt), sibi constant, sed illegitima videntur, quia entia sine clara causa notionali gignunt.<ref>Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391; Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48.</ref> Varia legitimitatis signa proposita sunt, sine ullo communi consensu. Altera difficultas est Caesaris quaestio in ipsa nova ratione Fregeana renata: principium enim Humianum etiam nunc non determinat utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus tres necne, quod videtur ostendere condiciones identitatis ab abstractionis principiis datas non sufficere ad significationem terminorum abstractorum plene figendam.<ref>Hale, Bob, "Grundlagen §64", in ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 203-237; Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186.</ref> Quae disceptationes ipsam possibilitatem rerum abstractarum per aequivalentias notionales definiendi attingunt. Pristinam Fregeanam quaestionem prosequuntur, scilicet quibus condicionibus principium abstractionis legitime poni possit et cuius naturae sint res quas introducit, ostendentes responsionem logicam, quamvis pulchram, perplexitatem illam de rerum natura quae entia abstracta circumdat non dissipare. Quae de his principiis disputatio hodie inter ea numeratur quae in philosophia mathematica maxime florent, ubi logica formalis, metaphysica analytica et cognitionis doctrina conveniunt. === Disceptatio recens: nominales contra Platonicos === Philosophia recentior magna quadam disputatione de statu entium abstractorum dividitur. Nominales affirmant solas res concretas, quae loco et tempore sitae sunt, re vera esse.<ref>Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980, p. 1-43.</ref> Universalia, numeri, multitudines, enuntiata nihil sunt nisi loquendi modi, instrumenta utilia quidem sed propria rerum natura carentia. Argumenta nominalium ad parsimoniam quandam in rebus statuendis pertinent (Occami illa novacula): non enim entia praeter necessitatem multiplicanda sunt. Entia praeterea abstracta difficultatem ad cognitionem afferunt: quomodo enim res cognoscere possumus quae nullam nobiscum causae relationem habent, quae loco et tempore nihil agunt?<ref>Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679.</ref> Platonici autem, sive ii qui res ipsas esse putant, respondent entia abstracta scientiae et mathematicae necessaria esse. Doctrinae enim scientiae de multitudinibus, de functionibus, de spatiis abstractis loquuntur. Si optimas scientiae nostrae doctrinas serio accipere debemus, tum etiam accipere debemus ea esse de quibus loquuntur (argumentum illud « necessitatis », quod Quine et Putnam proposuerunt).<ref>Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19.</ref> Disputatio pluribus in partibus pergit. Quidam nominales ostendere conantur doctrinas scientiae sine ullis entibus mathematicis abstractis reformari posse. Alii, quos « fictionistas » vocant, mathematicae utilitatem concedunt sed negant enuntiata mathematica ad litteram vera esse. Qui autem « structuras » sequuntur censent mathematicam non de rebus abstractis singulis agere, sed de structuris relationum.<ref>Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997, p. 72-104.</ref> Quae controversia ipsa fundamenta nostrae de lingua, de [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]], de rerum natura intellegentiae attingit. Ostendit quaestionem de abstractione non esse problema quoddam technicum et seiunctum, sed totam quandam de mundo sententiam movere. === Quae ad mentem et cognitionem pertinent === Animi doctrina recens et eae scientiae quae cerebrum explorant studium empiricum abstractionis renovaverunt. Quae studia ostendunt abstractionem non unum esse opus, sed diversa mentis opera complecti: rerum per sensus distributionem, notionum in genus collectionem, schematicam repraesentationem, ratiocinationem per similitudinem.<ref>Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002, p. 11-43.</ref> Studia de notionibus ostendunt repraesentationes abstractas iam prima aetate formari. Infantes enim primis mensibus eas facultates ostendunt quibus res secundum communes proprietates colligunt. Quae facultates praecoces suadent quasdam abstractionis formas innatas esse, aut saltem ab ipsa mentis compagine circumscribi.<ref>Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604.</ref> Quod ad [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]] attinet, philosophi de statu notionum abstractarum disputant: utrum entia mentis privata sint an structurae publicae et communes; quomodo notiones ad rerum proprietates referantur; quae relatio sit inter notiones scientiae theoricas (ut « quark » aut « naturae selectio ») et cotidianam experientiam. Quidam philosophi, ut Wilfrid Sellars, « nominalismum psychologicum » defendunt, secundum quem omnis similitudinum, generum, structurarum conscientia per linguam et per socialia instituta fit.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196.</ref> Quae sententia partem socialem et historicam in notionibus abstractis formandis urget, et sic quibusdam Marxianae traditionis opinionibus de abstractionibus realibus accedit. == Quaestiones philosophicae == Abstractio quaestiones movet quae ad ipsa philosophiae penetralia pertinent. Primum de natura universalis eiusque ad singulare relatione quaerit. Utrum universalia exsistant separatim a rebus singulis in quibus insunt, an nihil sint nisi opera mentis res digerentis? Quae quaestio totam quandam de rerum natura doctrinam movet. Deinde quaeritur quomodo notiones nostrae abstractae ad ipsas res referantur: quae fides nobis est nostras mentis categorias veris rerum articulis respondere neque solas esse imaginationes ex homine fictas? Quae interrogatio ad cognitionem et ad scientiae philosophiam praecipue pertinet. Tertio, ut [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Marx]] ostendit, abstractio non est solum mentis opus sed etiam processus socialis et historicus. Formae enim abstractionis quae in aliqua societate dominantur relationes sociales producendi et reddunt et renovant. Sic abstractio illa mercatoria, quae omnia laboris producta ad quantitates valoris commutativi redigit, structurae modi producendi capitalistici respondet. Quod abstractio etiam res socialis est, ostendit eam ad opiniones de societate firmandas valere posse. Quarto abstractio quaestionem normae movet: qui est rectus abstractionis gradus ad aliquam rem intellegendam? Nimia enim abstractio ad inopiam et ad rei amissionem ducit, ut Hegelius vituperat. Sublata autem abstractione, nihil theorice intellegi potest. Scientia igitur semper inter haec duo pericula medium tenere debet, dum abstractiones fecundas quaerit quae id quod praecipuum est aperiant, satis tamen divites ut rerum datarum varietatem reddant. Quinto abstractio partem habet quae ad rem publicam pertinet. Categoriae enim abstractae quibus mundum socialem cogitamus, scilicet ordo, stirps, sexus, gens, [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuum]], numquam a partium studio vacant. Perceptionem enim nostram rerum ordinant et actionem dirigunt. Quare reprehensio abstractionum dominantium pars necessaria est omnis cogitationis quae liberare studet. == Notae == <references responsive="" /> == Bibliographia == === Fontes antiqui === * Aristote, ''De l'âme'', vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993 * Aristote, ''Métaphysique'', vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008 * Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991 * Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII * Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009 * Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969 * Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972-1981, 3 vol. * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978 * Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995 * Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008 * Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961 * Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950 * Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970 * Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787] * Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001 * Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001 * Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011 * Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993 * Platon, ''République'', vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002 * Platon, ''Phédon'', vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991 * Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998 * Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984-1986, 4 vol. * Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985 === Studia recentiora === * Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976 * Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989 * Bäck, Allan, "Aristotle's Abstract Ontology", ''Proceedings of the Society for Ancient Greek Philosophy'', 2008 * Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679 * Boolos, George, ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998 * Burgess, John P. et Rosen, Gideon, ''A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 1997 * Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol. * Cocchiarella, Nino B., ''Conceptual Realism as a Formal Ontology'', in Roberto Poli et Peter Simons (cur.), ''Formal Ontology'', Dordrecht, Kluwer, 1996, p. 27-60 * Dummett, Michael, ''Frege: Philosophy of Mathematics'', Cambridge, Harvard University Press, 1991 * Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980 * Fine, Kit, "The Question of Ontology", in David J. Chalmers, David Manley et Ryan Wasserman (cur.), ''Metametaphysics'', Oxford, Oxford University Press, 2009, p. 157-177 * Goodman, Nelson, ''The Structure of Appearance'', Cambridge, Harvard University Press, 1951 * Gordon, Liran, "Reconstructing Aquinas's Process of Abstraction", ''Revista Española de Filosofía Medieval'', vol. 25, 2018, p. 41-67 * Hale, Bob, ''Abstract Objects'', Oxford, Blackwell, 1987 * Hale, Bob, ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358 * Ilyenkov, Evald, "The Dialectics of the Abstract and the Concrete in Marx's Capital", Moscow, Progress Publishers, 1982 * Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2008 (versio interretialis) * Kriegel, Uriah, "Nominalism and Material Plenitude", ''Res Philosophica'', vol. 98, 2021, p. 89-112 * Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391 * Linnebo, Øystein, ''Philosophy of Mathematics'', Princeton, Princeton University Press, 2017 * Linsky, Bernard et Zalta, Edward N., "In Defense of the Simplest Quantified Modal Logic", ''Philosophical Perspectives'', vol. 8, 1994, p. 431-458 * Lowe, E. J., ''The Possibility of Metaphysics: Substance, Identity, and Time'', Oxford, Clarendon Press, 1998 * Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604 * Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511 * Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002 * Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19 * Rodriguez-Pereyra, Gonzalo, ''Resemblance Nominalism: A Solution to the Problem of Universals'', Oxford, Clarendon Press, 2002 * Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186 * Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2020 (versio interretialis) * Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125 * Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196 * Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997 * Sohn-Rethel, Alfred, ''Intellectual and Manual Labour: A Critique of Epistemology'', London, Macmillan, 1978 * Strevens, Michael, "The Essentialist Aspect of Naive Theories", ''Cognition'', vol. 74, 2000, p. 149-175 * Taylor, C. C. W., "Berkeley's Theory of Abstract Ideas", ''Philosophical Quarterly'', vol. 28, nr. 111, 1978, p. 97-115 * Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48 * Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983 {{#invoke:Mise en page|confortable|largeur=etroite}} {{#invoke:Sous-Page|sousPage|taille préfixe=0.7em|taille titre=120%|italique=non}} s11k8r4kli6jn1hge90t4uw5n5lfpxp 10760 10759 2026-06-10T04:14:43Z PandaMystique 2967 10760 wikitext text/x-wiki == Definitio et quaestiones generales == Abstractio simul et actionem animi et eius effectum significat. Est enim opus quo mens quasdam unius rei vel plurium rerum proprietates secernit, ceteris omissis; estque insuper ipsa notio communis quae hoc modo paritur. Haec notio in omni doctrina de cognitione iam ab antiquis temporibus principem locum obtinet, quoniam maximam quaestionem movet de eo quomodo res singulae cum [[Lexicon philosophicum/Universale|universalibus]] cohaereant, et quomodo ea quae sensibus percipiuntur cum cogitatione, quae notionibus utitur, coniungantur.<ref>Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989, p. 1-15.</ref> Vocabulum ipsum ex verbo Latino ''abstrahere'' (« detrahere », « separare ») ductum est, quod Graecum illud ''aphairesis'' reddit. Quae origo rei naturam aperit: aliquid enim ex maiore copia eximitur, ut ex iis quae dantur quaedam tantum seligantur.<ref>Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2008 (versio interretialis).</ref> Sic abstractio velut via quaedam apparet qua res ad formas simpliciores revocantur: quasdam enim proprietates de industria seponit ut id capiatur quod pluribus rebus aut rerum statibus commune est. Haec abstrahendi facultas inter ea numeratur quae hominis cognitionem maxime distinguunt. Per eam enim notiones communes ex singulis experientiis formamus, res in genera digerimus, leges naturae enuntiamus atque rationes mathematicas excolimus.<ref>Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511.</ref> Sine ea omnis cogitatio rebus singularibus et praesentibus astricta esset, neque ad illas rerum rationes et constantias intellegendas surgere posset quibus res ipsa ordinatur. Attamen abstractio difficultates philosophicas magnas affert. Quomodo enim id quod commune est esse potest, cum solae res [[Lexicon philosophicum/Individuum|singulae]] veram et solidam naturam habere videantur? Utrum notiones abstractae alicui rei in mundo respondeant, an mentis tantum opera sint? Utrum abstrahendi ratio nos a [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]] abducat, dum concreti divitias amittimus, an potius ad eam adducat, dum id quod praecipuum est apprehendimus? Antequam ad historiam notionis veniamus, plures abstractionis sensus distinguere oportet, qui, quamvis inter se cohaereant, ad diversas quaestiones pertinent neque sine errore confundi possunt. Primum abstractio significat opus quoddam animi quo, ex singulis experientiis, communes plurium rerum imagines elicimus: hunc sensum maxime tractant et [[Lexicon philosophicum/Empirismus|empirici]], a Lockio usque ad Humium, et qui hodie de cognitione humana scribunt. Deinde ad quaestionem de ipsa rerum natura pertinet, scilicet quid sint universalia (genera, species, proprietates) et latius « res abstractae » (numeri, multitudines, enuntiata), quarum status inter eos disputatur qui res ipsas esse contendunt, eos qui eas solas notiones esse putant, eosque qui sola nomina esse censent. Tertio condicionem quandam priorem cognitionis significare potest: apud Kantium formae purae non a sensibus abstrahuntur, sed ipsas res sensibiles [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] ordinant; apud Husserl essentiae intuitus liberam quandam per imaginationem variationem poscit, quae ad Lockianam notarum omissionem non redigitur. Quarto, ut Marx ostendet, abstractio velut forma quaedam socialis intellegi potest, certo tempore orta et ex ipsis commerciis nata, antequam ulla philosophorum cogitatio accedat.<ref>De hac significationum distributione vide Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2020 (versio interretialis); Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358.</ref> Hi quattuor sensus diversis viis tractantur (per animi doctrinam, per rerum naturae scientiam, per philosophiam transcendentalem, per rerum socialium reprehensionem); quos confundere idem est ac res prorsus diversas pro una habere. Quae sequuntur eo spectant ut eos inter se coniungant neque tamen permisceant. == Historia philosophica notionis == === Antiquitas: Plato et Aristoteles === De abstractione cogitari coeptum est apud Graecos, qui primi quaestionem de universalibus diligenter pertractaverunt. Plato (428-348 a.C.n.) doctrinam de [[Lexicon philosophicum/Idea|ideis]] (sive formis) excogitavit ut explicaret quomodo scientia firma et universalis esse possit, cum mundus sensibilis perpetuo mutetur.<ref>Platon, ''République'', lib. VI-VII, vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002.</ref> Ideae Platonicae sunt res aeternae et immutabiles, quae a mundo sensibili seiunctae in mundo quodam intellegibili exsistunt. Idea pulchri, exempli gratia, etiam sine rebus pulchris singularibus exsistit earumque exemplar est: quia enim huius ideae participes sunt, res sensibiles pulchrae dici possunt. In hac sententia abstractio non est mentis opus sed recordatio: cognoscere est meminisse formarum quas [[Lexicon philosophicum/Anima|anima]] ante lapsum in corpus contemplata est.<ref>Platon, ''Phédon'', 72e-76e, vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991, p. 221-235.</ref> Cognoscendi opus in eo positum est ut a sensibilibus ad intellegibilia, a singulari mutabili ad universale aeternum surgamus. Quae ascensio, in illa speluncae imagine praecipue descripta, ipse philosophiae motus est. Aristoteles (384-322 a.C.n.), Platonis discipulus, illam inter mundum sensibilem et mundum formarum seiunctionem reicit.<ref>Aristote, ''Métaphysique'', lib. I, 9, 990b-991b, vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008, p. 83-87.</ref> Eius enim sententia universalia non separatim a rebus singulis exsistunt, sed ''in'' ipsis rebus singulis velut earum forma. Forma equi non seorsum in mundo intellegibili est, sed in equis singulis tantum actu praesens. Haec doctrina, quae rem omnem ex materia et forma compositam esse docet (a Graecis ''hylè'', materia, et ''morphè'', forma), affirmat nullam substantiam sine utraque in re ipsa exsistere. Apud Aristotelem abstractio fit verum mentis opus: intellectus enim agens formam intellegibilem ex iis quae sensus ministrant elicit.<ref>Aristote, ''De l'âme'', III, 4-5, 429a-430a, vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993, p. 217-222.</ref> Quod opus universale non fingit, sed ex singulari, ubi inest, educit. Abstractio Aristotelica per gradus procedit, dum condiciones materiales paulatim removentur: formam geometricam rei capere possumus, colore, asperitate, pondere omissis, ut sola spatii figura retineatur. Quae inter Platonem et Aristotelem dissensio quaestionem aperit quae totam philosophiae historiam pervadet: utrum universalia ante res (''ante res''), an in rebus (''in rebus''), an post res tantum, velut mentis opera (''post res''), exsistant? === Schola mediae aetatis: quaestio de universalibus === Philosophia mediae aetatis hanc quaestionem a Boethio (c. 480-524) accepit, qui Latinis hominibus problema a Porphyrio in ''Isagoge'' propositum tradidit: utrum genera et species re vera subsistant an in sola cogitatione; si re vera subsistant, utrum corporea sint an incorporea; utrum a rebus sensibilibus seiuncta an in ipsis posita.<ref>Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.</ref> Thomas Aquinas (1225-1274) solutionem invenit quae doctrinam Aristotelis cum theologia Christiana coniungit.<ref>Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', Ia, q. 84-85, vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984, vol. I, p. 714-772.</ref> Apud eum universale triplicem statum habet. Primum natura communis in rebus singulis inest: humanitas re vera in Socrate et in Platone est, sed ibi non universalis, immo singularis tantum. Deinde eadem natura in intellectu humano velut notio universalis exsistit, postquam ab intellectu agente ex imaginibus sensibilibus abstracta est. Postremo naturae etiam in mente divina velut exemplaria creationis sunt. Abstractio Thomistica plures gradus habet. Abstractione « totali » notiones generum et specierum formamus, dum essentiam communem sine [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuis]] consideramus. Abstractione « formali » formam sine materia sensibili capimus, unde res mathematicae patent.<ref>Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', cap. 3, in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985, p. 38-45.</ref> Thomas tamen monet: quamvis intellectus separatim considerare possit ea quae in re ipsa non separantur, haec mentis separatio non est mendacium sed condicio cognitionis intellegentis. Gulielmus Occamus (c. 1287-1347) hanc de universalibus realibus moderatam sententiam deserit, affirmans solas res singulas re vera esse: nihil enim commune in re ipsa inter Socratem et Platonem est, nisi quod eodem nomine « homo » appellari possunt.<ref>Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, 14-17, in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990, p. 32-41.</ref> Universalia nihil sunt nisi signa quaedam mentis aut vocis quae, ex hominum consensu, ad plures res singulas referuntur. Quae sententia, quae universalibus omnem extra mentem naturam negat, magni momenti fuit ad recentiorem [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]]. === Empirici recentiores: a Lockio ad Humium === Ioannes Lockius (1632-1704) doctrinam de abstractione renovavit in sua [[Lexicon philosophicum/Empirismus|philosophia ab experientia orta]]. In libro ''De intellectu humano'' (1690) docet animum initio velut tabulam rasam esse, in qua experientia omnes nostras notiones inscribit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', II, 1, §2, vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001, p. 105.</ref> Notiones simplices protinus a sensu aut a reflexione oriuntur; notiones autem compositae ab animo ex simplicibus construuntur. Abstractio Lockiana in eo posita est ut quasdam notiones, quae rem comitantur, mente seiungamus, iis tantum retentis quae pluribus rebus communes sunt. Sic, ut notionem generalem albedinis formemus, animus colorem album in creta aut nive cernit, seorsum eum considerat loco, tempore ceterisque qualitatibus omissis, eique nomen « albedo » imponit, quod tum omnibus rebus eiusdem speciei convenit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', III, 3, §6-9, op. cit., p. 393-396.</ref> Notiones igitur abstractae fiunt proprietatibus omissis et similitudinibus servatis. Georgius Berkeleius (1685-1753) hanc doctrinam acriter reprehendit in libro ''De principiis cognitionis humanae'' (1710).<ref>Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', introd., §10-15, vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991, p. 63-69.</ref> Contendit fieri non posse ut notionem abstractam trianguli generalem formemus, qui neque scalenus sit neque isosceles neque aequilaterus, neque magnus neque parvus, sed omnes simul tales. Talis enim notio secum pugnaret. Concludit ergo eas quas Lockius « notiones abstractas » vocat in animo formari non posse: nihil enim concipere possumus nisi notiones singulas, quamquam his singulis generaliter uti possumus, dum quibusdam tantum earum partibus animum advertimus. Quae reprehensio dissensionem quandam in ipsa experientiae philosophia aperit: si omnis cognitio ex sensibus venit, qui nihil nisi singulare nobis dant, quomodo notiones generales vere universas formare possumus? Berkeleius hunc nodum ita solvit, dum negat veras notiones generales esse: sola enim verba generalia sunt, quae notionibus semper singularibus applicantur. David Humius (1711-1776) Berkeleii reprehensionem prosequitur, sed alio modo eam vertit. In ''Tractatu de natura humana'' (1739-1740) aperte assentitur sententiae illi, omnes notiones generales nihil aliud esse quam notiones singulas, quibus adiunctum est vocabulum quoddam quod eis ampliorem significationem dat easque facit ut alias notiones singulas similes pro occasione revocent.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', pars I, sect. VII, vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995, p. 73.</ref> Quod pro notione abstracta habemus, re vera notio singularis est cum quadam proclivitate alias similes notiones evocandi. Sic Humius ad Berkeleii nominalismum accedit, sed eum subtiliore mentis explicatione fulcit. Quod Humius novi attulit in eo est quod notionum coniunctioni multum tribuit. Eius enim sententia animus essentiam communem non recta inspectione capit, sed res in greges colligit tribus illis coniunctionis principiis impellentibus, scilicet similitudine, vicinitate loci aut temporis, et causa, quae velut consuetudines mentis ex rerum repetitione partae operantur.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine'', lib. I, pars I, sect. IV, op. cit., p. 60-63.</ref> Vocabulum igitur generale velut « homo » non ad essentiam quandam universam iam exsistentem refertur, sed fascem quendam variabilem notionum singularium excitat, prout loquentis consuetudo et dicendi occasio ferunt. Itaque consuetudo, non universalis cuiusdam intellectio, vera causa est generalitatis. Quae explicatio abstractionem quasi naturalem reddit: eam enim ad mentis opera reducit quae experientia describi possunt, neque ullam propriam universalium intellegendorum facultatem requirit. In ''Quaestione de intellectu humano'' (1748) Humius hanc reductionem auget, dum contendit et omnium notionum nostrarum originem ex experientia esse et nomina generalia ex solo hominum consensu pendere.<ref>Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', sect. II, vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008, p. 70-76.</ref> Idem motus, secundum Humium, notionem causae explicat: non enim in experientia capitur, sed ex consuetudine nascitur quae ex duorum eventuum constanti coniunctione oritur. Doctrina igitur Humiana de abstractione cum tota quadam doctrina de cognitione cohaeret, ubi mentis consuetudines pro necessitatibus logicis aut essentialibus ponuntur. Quod Humius reliquit, in plures partes diffunditur. Animi doctrina saeculi undevicesimi (James Mill, Alexander Bain) hanc notionum generalium explicationem velut coniunctionum sedimentum excoluit. Kantius autem, in praefatione alterius editionis ''Criticae rationis purae'', se ab Humio « ex somno dogmatico excitatum » esse fatetur; sed viam Humianam invertit, contendens categorias ad consuetudines coniunctionis reduci non posse, quoniam aliter legum scientificarum necessitas intellegi non posset.<ref>Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', praef., vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001, p. 13-15.</ref> Quod dissidium non leve est: duas enim de abstractione sententias inter se pugnantes opponit, alteram quae eam ad consuetudinis rationem redigit, alteram quae contra condiciones [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] quaerit quae ipsam consuetudinem possibilem reddunt. Quae disceptatio, novis formis renovata, tota saecula undevicesimum et vicesimum pervasit. === Qui rationi fidunt: Cartesius et abstractionis recusatio === Renatus Cartesius (1596-1650) quaestionem de abstractione hoc nomine non aperte tractat, sed eius doctrina de notionibus innatis eorum sententiam tacite oppugnat qui omnem cognitionem ab abstractione ducunt. Si enim notiones gravissimae, ut notio Dei, notiones extensionis et cogitationis, veritates mathematicae, non ex sensibus abstrahuntur sed in ipso intellectu inveniuntur, tum abstractio cognitionis fons praecipuus esse desinit: fit potius res quaedam secundaria et subordinata.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', III, AT VII, p. 37-52, in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII.</ref> In ''Meditationibus de prima philosophia'' (1641) Cartesius tria notionum genera distinguit: notiones adventicias (quae foris venire videntur), notiones factitias (quas animus ipse construit), notiones innatas (quae ab origine ad mentis naturam pertinent). Notio Dei innata est, quoniam nulla experientia finita causa idonea esse potest imaginis infiniti. Notiones quoque mathematicae innatae sunt: non enim ex figuris sensibilibus abstrahuntur, sed puro intellectu capiuntur.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', V, AT VII, p. 63-71, op. cit.</ref> Cartesianum illud chiliogoni exemplum (figurae mille laterum) in Meditatione sexta rem aperit: figuram hanc clare concipio eiusque proprietates accurate demonstrare possum, quamquam nullam eius imaginem singularem fingere possum quae a myriagoni aut alterius polygoni multorum laterum imagine distet.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', VI, AT VII, p. 72-73, op. cit.</ref> Intellectus igitur conceptio non in ea facultate posita est qua imaginem ex rebus sensibilibus formamus: ordo enim intellegendi et ordo imaginandi inter se discedunt. Quae sententia tamen omnem abstractionem apud Cartesium non tollit. Distinctio enim inter substantiam et eius [[Lexicon philosophicum/Attributum|attributa]], aut inter extensionem et hanc figuram singularem quae eius modus quidam est, opere quodam nititur quod abstrahens dici potest: « distinctio rationis » illa ''Principiorum philosophiae'' (1644) mente separat ea quae separatim esse non possunt.<ref>Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', I, §§53-54, vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009, p. 96-98.</ref> Sed hoc opus secundarium intuitum naturarum simplicium, clararum et distinctarum antea postulat. Ordo igitur Cartesianus empiricorum ordinem invertit: non abstractiones essentiarum cognitionem fundant, sed essentiae intellectu captae abstractiones moderatas postea sinunt. Quae inversio Kantianum illud consilium praenuntiat, scilicet in ipso intellectu condiciones formales omnis abstractionis empiricae quaerere, quamquam diversis prorsus de rerum natura opinionibus: Kantius enim theologiam Cartesianam de notionibus innatis repudiaturus erat atque analysin structurarum a priori praeponere maluit. === Kantius: abstractio et categoriae a priori === Immanuel Kantius (1724-1804) empiricos et eos qui rationi fidunt inter se coniungit, dum formam et materiam cognitionis distinguit.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Esthétique transcendantale » et « Analytique transcendantale », vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787], p. 53-223.</ref> In ''Critica rationis purae'' (1781, 1787) ostendit experientiam fieri non posse nisi materia sensibilis formis [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] animi (spatio, tempore, categoriis) ordinetur. Categoriae Kantianae, scilicet quantitas, qualitas, relatio, modus, non ex experientia abstrahuntur, sed condiciones priores sunt quae omnem experientiam possibilem reddunt.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Analytique des concepts », §10-13, op. cit., p. 105-119.</ref> Ad ipsam intellectus structuram pertinent et omnibus rebus apparentibus necessario applicantur. Demonstratio illa transcendentalis docet phaenomena categoriis conformari debere, ut omnino res experientiae esse possint. Quae conversio statum abstractionis mutat. Notiones quidem empiricae per abstractionem ex experientia formari possunt: notionem « canis » formare possum diversos canes comparando, in eorum communibus cogitando, differentiis omissis. Sed purae intellectus notiones (categoriae) non ex hac empirica abstractione veniunt: sunt enim ipsae formae secundum quas intellectus experientiam ordinat. Sic Kantius abstractionem, qua notiones empiricae formantur, ab illa analysi priore distinguit quae structuras a priori cognitionis aperit. Quae distinctio in philosophiam posteriorem diu valuit, quamvis varie sit intellecta: qui idealismum Germanicum coluerunt initium historiae rationis in ea viderunt; qui Kantium secuti sunt (Cohen, Cassirer) doctrinam formarum symbolicarum; qui autem hodie analytice philosophantur (Sellars, Brandom) eius nucleum ad « dati fabulam » reprehendendam adhibuerunt.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196; Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol.</ref> Quae inter notiones empiricas et notiones puras divisio etiam nunc disceptationes de abstractionis doctrina universa ordinat. === Hegelius: dialectica concreti et abstracti === Georgius Guilielmus Fridericus Hegelius (1770-1831) veterem de abstractione sententiam evertit, dum ostendit verum concretum non esse id quod statim datur, sed quod ex quodam mediationis opere oritur.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', lib. I, « La doctrine de l'être », vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972, p. 53-78.</ref> In ''Scientia logicae'' (1812-1816) atque in ''Encyclopaedia scientiarum philosophicarum'' (1817-1827) Hegelius intellectum abstractum (''Verstand''), qui res singillatim et immobiliter capit, reprehendit, eique opponit rationem dialecticam (''Vernunft''), quae vivum notionum motum apprehendit. Apud Hegelium abstractum non est generale particulari oppositum, sed id quod unilaterum est concreto oppositum. Abstractum enim est quod a suis condicionibus, a suis relationibus, a suo per tempus processu seiunctum est.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », §82, Add., vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970, p. 343-345.</ref> Sic ipsum esse purum, unde Logica incipit, categoria est maxime abstracta, quia maxime indeterminata et rebus pauperrima. Concretum contra est « unitas varii », multarum determinationum synthesis. Quae inversio magni momenti est ad cognitionem. Cognitio enim non a concreto ad abstractum procedit, rem paulatim depauperans, sed ab abstracto ad concretum, cogitationem ditans, dum determinationes semper plures dialectice colligit. Notio Hegeliana (''Begriff'') non est imago generalis abstractione parta, sed ipsa rei structura rationalis, in suo ipsius motu capta. In scriptis suis Hegelius « abstractionem » sensu deteriore vituperat: cogitationem scilicet quae rigidis oppositionibus et immobilibus identitatibus haeret, neque vivas contradictiones neque dialecticas transitiones intellegit. In illo notissimo libello « Quis abstracte cogitat? » (1807) per ironiam ostendit vulgarem cogitationem abstracte cogitare, dum homicidam ad solum crimen redigit, philosophicam autem concrete cogitare, dum eum in tota suarum condicionum socialium et historicarum copia comprehendit.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978, p. 113-121.</ref> === Marx: reprehensio abstractionis in re oeconomica === [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Carolus Marx]] (1818-1883) dialecticam Hegelianam accepit sed eam mutavit, dum eam in materialibus fundamentis collocat. In ''Grundrisse'' (1857-1858) et in ''Capitali'' (1867) viam excogitat quae a simplicissimis abstractionibus incipit ut concretum velut « multarum determinationum synthesim » restituat.<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', « Introduction de 1857 », vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011, p. 34-42.</ref> Pars illa « De methodo oeconomiae politicae » in ''Grundrisse'' hanc viam exponit. Qui saeculo septimo decimo de re oeconomica scribebant, a populo, a gente, a civitate incipiebant, quae totae quidem res sunt sed confusae. Posterior autem analysis notiones abstractas peperit: laboris divisionem, pecuniam, valorem. Quae abstractiones non sunt sola mentis opera, sed rebus socialibus respondent quae certo tempore et certa condicione ortae sunt. Marx duos motus diligenter distinguit. Prior a concreto confuso (universa rei imaginatio) ad simplices abstractas determinationes per analysin procedit. Posterior concretum per synthesim determinationum abstractarum restituit: « concretum concretum est, quia multarum determinationum synthesis est, ergo unitas varii ».<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse'', op. cit., p. 38.</ref> Quae via, ab abstracto ad concretum ascendens, sola recta est ad scientiam, quia in cogitatione verum illum processum imitatur quo res ipsa constituitur. Sed Marx aliquid magni momenti addit. Abstractio enim non est sola quaedam methodus: in ipsa re sociali insita est. Ordo enim oeconomicus capitalisticus abstractiones reales gignit. Valor commutativus a vario rerum usu abstrahit: omnes enim merces inter se comparari possunt, quatenus laborem abstractum in se continent.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', sect. I, cap. 1, vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993, p. 39-93.</ref> Pecunia abstractio est summa, aequivalens illud generale quod omnes qualitatum differentias delet. Quae abstractio socialis et realis id gignit quod Marx « fetichismum mercium » appellat: relationes enim sociales inter homines formam relationum inter res induunt.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital'', lib. I, sect. I, cap. 1, §4, op. cit., p. 82-93.</ref> Operarii non iam inter se sine medio coniunguntur, sed per merces quas permutant. Quae inversio, ubi abstractiones (valor, capitale, pecunia) quasi sua sponte vivere videntur, dum verae hominum relationes evanescunt, ipsa [[Lexicon philosophicum/Alienatio|alienatio]] est ordinis capitalistici. Sic analysis Marxiana ostendit abstractionem non esse instrumentum mentis nudum et a partibus vacuum, sed processum certo tempore situm qui formas vitae socialis ordinat. Reprehensio igitur oeconomiae politicae fit reprehensio illarum abstractionum realium quas modus producendi capitalisticus gignit. === Phaenomenologia: Husserl et essentiae intuitus === Edmundus Husserl (1859-1938) quaestionem renovat, dum duo opera aperte distinguit quae veteres saepe confuderant. In ''Investigationibus logicis'' (1900-1901) et in ''Ideis ad phaenomenologiam puram'' (1913) abstractionem sensu antiquo, scilicet alicuius « momenti dependentis », quod per se stare non potest, ex toto concreto seiunctionem (ut cum colorem ab extensa superficie, a qua separari non potest, abstrahimus), opponit illi essentiae intuitui (''Wesensschau''), quo essentia (''Eidos'') recta ratione capitur neque cum communi ex multis collectione confunditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, Recherche II, §§1-10, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961, p. 117-144.</ref> Quod discrimen methodi magni momenti est neque neglegendum, ne quis phaenomenologiam pro subtiliore quadam abstractione Lockiana habeat. Abstractio enim empirica, qualem Lockius aut Humius intellegunt, per comparationem plurium casuum singularium re vera observatorum procedit; plures veras experientias requirit atque ad imaginem generalem pervenit quae similitudines animadversas complectitur. Essentiae autem intuitus Husserlianus ab uno tantum exemplo (vero aut sola imaginatione ficto) incipere potest et per liberam imaginationis variationem (''freie Variation'') procedit. Cum enim omnes rei consideratae notas mente variat, philosophus id quaerit quod tolli non potest quin res esse desinat quod est: sic essentiam velut « structuram constantiae » capit, velut id quod necessario manere debet ut tale rei genus esse possit.<ref>Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', §§87-93, vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970, p. 409-436.</ref> Quae ratio igitur non est simplex notarum singularium omissio more Lockiano. Ut enim essentiam trianguli capiamus, non communes notas empirice observatas addimus; sed liberam triangulorum possibilium variationem exploramus, aequilaterorum, isoscelium, scalenorum, quantumvis deformatorum, ut videamus quid necessario maneat ut adhuc triangulus adsit. Illa abstractionis empiricae infirmitas, quae semper exemplo nondum reperto obnoxia est, locum cedit comprehensioni structurarum modalium rei, quae necessitates essentiales attingere creditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', §§4, 69-70, vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950, p. 22-26, 228-236.</ref> Essentiae igitur Husserlianae neque universalia Platonica seorsum in mundo intellegibili sunt, neque solae notiones animi, neque purae nominum compendia. Sunt enim structurae ideales in ipso cognoscendi actu apprehensae, correlativa noematica cuiusdam intentionis. « Reductio eidetica », a reductione transcendentali diversa, factum exsistentiae rei suspendit (''epoché''), ut puram eius essentiam respiciat. Quae sinit scientias eideticas priores constitui quae empiricas scientias fundant: geometria pura physicam geometricam fundat, formalis ontologia omnem doctrinam deductivam. Phaenomenologiae tamen pollicitatio, necessitatum essentialium per imaginationis variationem tradendarum, in dubium vocata est. Theodorus Adorno, in libro ''Metacritica theoriae cognitionis'' (1956), contendit liberam variationem semper ambitum quendam variationum possibilium requirere, qui tempore et cultu circumscribatur, atque « essentiam » ita partam nihil aliud esse posse quam praeiudiciorum eius qui variat concretionem.<ref>Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976, p. 190-225.</ref> Similia obiecerunt, ex diversis prorsus sententiis, qui mentem ad naturam referunt, quibus nullus intuitus, ne eideticus quidem, ab empiricis et notionalibus condicionibus prioribus liber est. Quae reprehensiones distinctionem Husserlianam inter abstractionem empiricam et essentiae intuitum non evertunt, sed quaerunt quantum essentiae ita partae ad rerum naturam valeant. == Doctrinae recentiores == === Frege et abstractionis principia === Gottlob Frege (1848-1925) abstractionem ratione logica et accurata tractat in ''Fundamentis arithmeticae'' (1884) et in ''Legibus fundamentalibus arithmeticae'' (1893-1903).<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§62-69, vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969, p. 179-198.</ref> Frege principia abstractionis hac forma exprimit: « abstractum ipsius a idem est ac abstractum ipsius b, si et solum si a et b in relatione R sunt », ubi R relatio aequivalentiae est (id est, qua res inter se pares habentur). Principium illud quod Humii nomine insignit, exempli gratia, enuntiat « numerum eorum quae F sunt eundem esse ac numerum eorum quae G sunt, si et solum si ea quae F et ea quae G singula singulis respondere possunt ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §63, op. cit., p. 180-182.</ref> Quod principium numeros cardinales tacite definit, dum eorum identitatis condiciones ex relatione quadam statuit (scilicet ex aequali numero, id est ex eo quod utrimque totidem res sunt) quae ipsos numeros non prius postulat. Quod ratione philosophica interest, in eo est quod hac via res abstractae (numeri) introducuntur non velut entia quaedam obscura iam exsistentia, sed velut correlativa operis logici in notionibus facti. Abstractio igitur Fregeana relationem aequivalentiae inter notiones in relationem identitatis inter res vertit, qua re novam empiricorum quaestioni responsionem praebet: res enim abstractae non e sensibilibus eximendae sunt, sed suis condicionibus identitatis logicis introducuntur. Frege tamen ipse in difficultatem quandam internam incurrit, quae postea « Caesaris quaestio » appellata est. Principium enim abstractionis condiciones identitatis inter duos numeros statuit, sed eas non determinat quibus identitas mixta diiudicari posset, ut « utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus septem necne ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§56, 66, op. cit., p. 164-166, 190-192.</ref> Frege hanc lacunam gravem iudicat: si enim tacita definitio quaestionem identitatis indeterminatam relinquit, ad significationem terminorum figendam non sufficit. Quam ob causam, inter alias, principium Humianum velut definitionem sibi sufficientem reicit et, in ''Legibus fundamentalibus'', definitiones apertas numerorum (velut extensionum notionum) abstractionis principiis substituere conatur. Sed systema ita constitutum sibi non constat. Lex enim fundamentalis V, quae cuique notioni suam extensionem tribuit et sic abstractionis principia in universum extendit, ad contradictionem ducit quam Bertrandus Russell anno 1902 ostendit: extensio enim notionis « multitudinis quae se ipsam non continet » nodum logicum gignit.<ref>Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125.</ref> Legis V defectus quaestionem generalem aperit: non enim omnia abstractionis principia paria sunt, et quaedam, quamquam naturalia videantur, contradictiones logicas gignunt. Qui hodie ad Fregeanum consilium redeunt (praesertim Crispin Wright et Bob Hale, inde ab annis circiter 1980) principia abstractionis quaerunt et sibi constantia et satis valida ut mathematicam fundent.<ref>Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983, p. 106-180.</ref> Quod maximi momenti est, principium Humianum, contra Legem V, sibi constare apparet, si arithmeticae classicae comparatur, atque sinit arithmeticam secundi ordinis (axiomata Dedekind-Peano) ex sola secundi ordinis logica hoc principio aucta derivari: quod in litteris eruditorum theorema Fregeanum appellatur, a Georgio Boolos iterum repertum.<ref>Boolos, George, "The Consistency of Frege's ''Foundations of Arithmetic''", in ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998, p. 183-201; Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 1-39.</ref> Hoc tamen consilium in duas difficultates structurales incurrit, quae disceptationes alunt neque adhuc solutionem omnibus probatam invenerunt. Prior, quae « malae societatis quaestio » (''bad company problem'') dicitur, ita exponi potest: si Lex V sibi non constat, principium autem Humianum constat, quomodo alterum accipere et alteram reicere possumus, ratione non arbitraria? Plura enim principia abstractionis singula sibi constare possunt, sed simul sumpta inter se pugnare; alia, ut « principium paritatis » (quod idem ens iis notionibus tribuit quarum extensiones numero pari differunt), sibi constant, sed illegitima videntur, quia entia sine clara causa notionali gignunt.<ref>Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391; Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48.</ref> Varia legitimitatis signa proposita sunt, sine ullo communi consensu. Altera difficultas est Caesaris quaestio in ipsa nova ratione Fregeana renata: principium enim Humianum etiam nunc non determinat utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus tres necne, quod videtur ostendere condiciones identitatis ab abstractionis principiis datas non sufficere ad significationem terminorum abstractorum plene figendam.<ref>Hale, Bob, "Grundlagen §64", in ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 203-237; Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186.</ref> Quae disceptationes ipsam possibilitatem rerum abstractarum per aequivalentias notionales definiendi attingunt. Pristinam Fregeanam quaestionem prosequuntur, scilicet quibus condicionibus principium abstractionis legitime poni possit et cuius naturae sint res quas introducit, ostendentes responsionem logicam, quamvis pulchram, perplexitatem illam de rerum natura quae entia abstracta circumdat non dissipare. Quae de his principiis disputatio hodie inter ea numeratur quae in philosophia mathematica maxime florent, ubi logica formalis, metaphysica analytica et cognitionis doctrina conveniunt. === Disceptatio recens: nominales contra Platonicos === Philosophia recentior magna quadam disputatione de statu entium abstractorum dividitur. Nominales affirmant solas res concretas, quae loco et tempore sitae sunt, re vera esse.<ref>Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980, p. 1-43.</ref> Universalia, numeri, multitudines, enuntiata nihil sunt nisi loquendi modi, instrumenta utilia quidem sed propria rerum natura carentia. Argumenta nominalium ad parsimoniam quandam in rebus statuendis pertinent (Occami illa novacula): non enim entia praeter necessitatem multiplicanda sunt. Entia praeterea abstracta difficultatem ad cognitionem afferunt: quomodo enim res cognoscere possumus quae nullam nobiscum causae relationem habent, quae loco et tempore nihil agunt?<ref>Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679.</ref> Platonici autem, sive ii qui res ipsas esse putant, respondent entia abstracta scientiae et mathematicae necessaria esse. Doctrinae enim scientiae de multitudinibus, de functionibus, de spatiis abstractis loquuntur. Si optimas scientiae nostrae doctrinas serio accipere debemus, tum etiam accipere debemus ea esse de quibus loquuntur (argumentum illud « necessitatis », quod Quine et Putnam proposuerunt).<ref>Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19.</ref> Disputatio pluribus in partibus pergit. Quidam nominales ostendere conantur doctrinas scientiae sine ullis entibus mathematicis abstractis reformari posse. Alii, quos « fictionistas » vocant, mathematicae utilitatem concedunt sed negant enuntiata mathematica ad litteram vera esse. Qui autem « structuras » sequuntur censent mathematicam non de rebus abstractis singulis agere, sed de structuris relationum.<ref>Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997, p. 72-104.</ref> Quae controversia ipsa fundamenta nostrae de lingua, de [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]], de rerum natura intellegentiae attingit. Ostendit quaestionem de abstractione non esse problema quoddam technicum et seiunctum, sed totam quandam de mundo sententiam movere. === Quae ad mentem et cognitionem pertinent === Animi doctrina recens et eae scientiae quae cerebrum explorant studium empiricum abstractionis renovaverunt. Quae studia ostendunt abstractionem non unum esse opus, sed diversa mentis opera complecti: rerum per sensus distributionem, notionum in genus collectionem, schematicam repraesentationem, ratiocinationem per similitudinem.<ref>Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002, p. 11-43.</ref> Studia de notionibus ostendunt repraesentationes abstractas iam prima aetate formari. Infantes enim primis mensibus eas facultates ostendunt quibus res secundum communes proprietates colligunt. Quae facultates praecoces suadent quasdam abstractionis formas innatas esse, aut saltem ab ipsa mentis compagine circumscribi.<ref>Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604.</ref> Quod ad [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]] attinet, philosophi de statu notionum abstractarum disputant: utrum entia mentis privata sint an structurae publicae et communes; quomodo notiones ad rerum proprietates referantur; quae relatio sit inter notiones scientiae theoricas (ut « quark » aut « naturae selectio ») et cotidianam experientiam. Quidam philosophi, ut Wilfrid Sellars, « nominalismum psychologicum » defendunt, secundum quem omnis similitudinum, generum, structurarum conscientia per linguam et per socialia instituta fit.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196.</ref> Quae sententia partem socialem et historicam in notionibus abstractis formandis urget, et sic quibusdam Marxianae traditionis opinionibus de abstractionibus realibus accedit. == Quaestiones philosophicae == Abstractio quaestiones movet quae ad ipsa philosophiae penetralia pertinent. Primum de natura universalis eiusque ad singulare relatione quaerit. Utrum universalia exsistant separatim a rebus singulis in quibus insunt, an nihil sint nisi opera mentis res digerentis? Quae quaestio totam quandam de rerum natura doctrinam movet. Deinde quaeritur quomodo notiones nostrae abstractae ad ipsas res referantur: quae fides nobis est nostras mentis categorias veris rerum articulis respondere neque solas esse imaginationes ex homine fictas? Quae interrogatio ad cognitionem et ad scientiae philosophiam praecipue pertinet. Tertio, ut [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Marx]] ostendit, abstractio non est solum mentis opus sed etiam processus socialis et historicus. Formae enim abstractionis quae in aliqua societate dominantur relationes sociales producendi et reddunt et renovant. Sic abstractio illa mercatoria, quae omnia laboris producta ad quantitates valoris commutativi redigit, structurae modi producendi capitalistici respondet. Quod abstractio etiam res socialis est, ostendit eam ad opiniones de societate firmandas valere posse. Quarto abstractio quaestionem normae movet: qui est rectus abstractionis gradus ad aliquam rem intellegendam? Nimia enim abstractio ad inopiam et ad rei amissionem ducit, ut Hegelius vituperat. Sublata autem abstractione, nihil theorice intellegi potest. Scientia igitur semper inter haec duo pericula medium tenere debet, dum abstractiones fecundas quaerit quae id quod praecipuum est aperiant, satis tamen divites ut rerum datarum varietatem reddant. Quinto abstractio partem habet quae ad rem publicam pertinet. Categoriae enim abstractae quibus mundum socialem cogitamus, scilicet ordo, stirps, sexus, gens, [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuum]], numquam a partium studio vacant. Perceptionem enim nostram rerum ordinant et actionem dirigunt. Quare reprehensio abstractionum dominantium pars necessaria est omnis cogitationis quae liberare studet. == Notae == <references responsive="" /> == Bibliographia == === Fontes antiqui === * Aristote, ''De l'âme'', vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993 * Aristote, ''Métaphysique'', vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008 * Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991 * Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII * Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009 * Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969 * Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972-1981, 3 vol. * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978 * Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995 * Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008 * Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961 * Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950 * Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970 * Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787] * Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001 * Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001 * Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011 * Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993 * Platon, ''République'', vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002 * Platon, ''Phédon'', vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991 * Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998 * Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984-1986, 4 vol. * Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985 === Studia recentiora === * Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976 * Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989 * Bäck, Allan, "Aristotle's Abstract Ontology", ''Proceedings of the Society for Ancient Greek Philosophy'', 2008 * Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679 * Boolos, George, ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998 * Burgess, John P. et Rosen, Gideon, ''A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 1997 * Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol. * Cocchiarella, Nino B., ''Conceptual Realism as a Formal Ontology'', in Roberto Poli et Peter Simons (cur.), ''Formal Ontology'', Dordrecht, Kluwer, 1996, p. 27-60 * Dummett, Michael, ''Frege: Philosophy of Mathematics'', Cambridge, Harvard University Press, 1991 * Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980 * Fine, Kit, "The Question of Ontology", in David J. Chalmers, David Manley et Ryan Wasserman (cur.), ''Metametaphysics'', Oxford, Oxford University Press, 2009, p. 157-177 * Goodman, Nelson, ''The Structure of Appearance'', Cambridge, Harvard University Press, 1951 * Gordon, Liran, "Reconstructing Aquinas's Process of Abstraction", ''Revista Española de Filosofía Medieval'', vol. 25, 2018, p. 41-67 * Hale, Bob, ''Abstract Objects'', Oxford, Blackwell, 1987 * Hale, Bob, ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358 * Ilyenkov, Evald, "The Dialectics of the Abstract and the Concrete in Marx's Capital", Moscow, Progress Publishers, 1982 * Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2008 (versio interretialis) * Kriegel, Uriah, "Nominalism and Material Plenitude", ''Res Philosophica'', vol. 98, 2021, p. 89-112 * Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391 * Linnebo, Øystein, ''Philosophy of Mathematics'', Princeton, Princeton University Press, 2017 * Linsky, Bernard et Zalta, Edward N., "In Defense of the Simplest Quantified Modal Logic", ''Philosophical Perspectives'', vol. 8, 1994, p. 431-458 * Lowe, E. J., ''The Possibility of Metaphysics: Substance, Identity, and Time'', Oxford, Clarendon Press, 1998 * Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604 * Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511 * Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002 * Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19 * Rodriguez-Pereyra, Gonzalo, ''Resemblance Nominalism: A Solution to the Problem of Universals'', Oxford, Clarendon Press, 2002 * Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186 * Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2020 (versio interretialis) * Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125 * Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196 * Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997 * Sohn-Rethel, Alfred, ''Intellectual and Manual Labour: A Critique of Epistemology'', London, Macmillan, 1978 * Strevens, Michael, "The Essentialist Aspect of Naive Theories", ''Cognition'', vol. 74, 2000, p. 149-175 * Taylor, C. C. W., "Berkeley's Theory of Abstract Ideas", ''Philosophical Quarterly'', vol. 28, nr. 111, 1978, p. 97-115 * Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48 * Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983 {{#invoke:Mise en page|confortable|largeur=normal}} {{#invoke:Sous-Page|sousPage|taille préfixe=0.7em|taille titre=120%|italique=non}} oj4ymwhni6xmu2721xencq3p2961cba 10761 10760 2026-06-10T04:15:06Z PandaMystique 2967 10761 wikitext text/x-wiki == Definitio et quaestiones generales == '''Abstractio''' simul et actionem animi et eius effectum significat. Est enim opus quo mens quasdam unius rei vel plurium rerum proprietates secernit, ceteris omissis; estque insuper ipsa notio communis quae hoc modo paritur. Haec notio in omni doctrina de cognitione iam ab antiquis temporibus principem locum obtinet, quoniam maximam quaestionem movet de eo quomodo res singulae cum [[Lexicon philosophicum/Universale|universalibus]] cohaereant, et quomodo ea quae sensibus percipiuntur cum cogitatione, quae notionibus utitur, coniungantur.<ref>Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989, p. 1-15.</ref> Vocabulum ipsum ex verbo Latino ''abstrahere'' (« detrahere », « separare ») ductum est, quod Graecum illud ''aphairesis'' reddit. Quae origo rei naturam aperit: aliquid enim ex maiore copia eximitur, ut ex iis quae dantur quaedam tantum seligantur.<ref>Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2008 (versio interretialis).</ref> Sic abstractio velut via quaedam apparet qua res ad formas simpliciores revocantur: quasdam enim proprietates de industria seponit ut id capiatur quod pluribus rebus aut rerum statibus commune est. Haec abstrahendi facultas inter ea numeratur quae hominis cognitionem maxime distinguunt. Per eam enim notiones communes ex singulis experientiis formamus, res in genera digerimus, leges naturae enuntiamus atque rationes mathematicas excolimus.<ref>Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511.</ref> Sine ea omnis cogitatio rebus singularibus et praesentibus astricta esset, neque ad illas rerum rationes et constantias intellegendas surgere posset quibus res ipsa ordinatur. Attamen abstractio difficultates philosophicas magnas affert. Quomodo enim id quod commune est esse potest, cum solae res [[Lexicon philosophicum/Individuum|singulae]] veram et solidam naturam habere videantur? Utrum notiones abstractae alicui rei in mundo respondeant, an mentis tantum opera sint? Utrum abstrahendi ratio nos a [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]] abducat, dum concreti divitias amittimus, an potius ad eam adducat, dum id quod praecipuum est apprehendimus? Antequam ad historiam notionis veniamus, plures abstractionis sensus distinguere oportet, qui, quamvis inter se cohaereant, ad diversas quaestiones pertinent neque sine errore confundi possunt. Primum abstractio significat opus quoddam animi quo, ex singulis experientiis, communes plurium rerum imagines elicimus: hunc sensum maxime tractant et [[Lexicon philosophicum/Empirismus|empirici]], a Lockio usque ad Humium, et qui hodie de cognitione humana scribunt. Deinde ad quaestionem de ipsa rerum natura pertinet, scilicet quid sint universalia (genera, species, proprietates) et latius « res abstractae » (numeri, multitudines, enuntiata), quarum status inter eos disputatur qui res ipsas esse contendunt, eos qui eas solas notiones esse putant, eosque qui sola nomina esse censent. Tertio condicionem quandam priorem cognitionis significare potest: apud Kantium formae purae non a sensibus abstrahuntur, sed ipsas res sensibiles [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] ordinant; apud Husserl essentiae intuitus liberam quandam per imaginationem variationem poscit, quae ad Lockianam notarum omissionem non redigitur. Quarto, ut Marx ostendet, abstractio velut forma quaedam socialis intellegi potest, certo tempore orta et ex ipsis commerciis nata, antequam ulla philosophorum cogitatio accedat.<ref>De hac significationum distributione vide Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', 2020 (versio interretialis); Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358.</ref> Hi quattuor sensus diversis viis tractantur (per animi doctrinam, per rerum naturae scientiam, per philosophiam transcendentalem, per rerum socialium reprehensionem); quos confundere idem est ac res prorsus diversas pro una habere. Quae sequuntur eo spectant ut eos inter se coniungant neque tamen permisceant. == Historia philosophica notionis == === Antiquitas: Plato et Aristoteles === De abstractione cogitari coeptum est apud Graecos, qui primi quaestionem de universalibus diligenter pertractaverunt. Plato (428-348 a.C.n.) doctrinam de [[Lexicon philosophicum/Idea|ideis]] (sive formis) excogitavit ut explicaret quomodo scientia firma et universalis esse possit, cum mundus sensibilis perpetuo mutetur.<ref>Platon, ''République'', lib. VI-VII, vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002.</ref> Ideae Platonicae sunt res aeternae et immutabiles, quae a mundo sensibili seiunctae in mundo quodam intellegibili exsistunt. Idea pulchri, exempli gratia, etiam sine rebus pulchris singularibus exsistit earumque exemplar est: quia enim huius ideae participes sunt, res sensibiles pulchrae dici possunt. In hac sententia abstractio non est mentis opus sed recordatio: cognoscere est meminisse formarum quas [[Lexicon philosophicum/Anima|anima]] ante lapsum in corpus contemplata est.<ref>Platon, ''Phédon'', 72e-76e, vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991, p. 221-235.</ref> Cognoscendi opus in eo positum est ut a sensibilibus ad intellegibilia, a singulari mutabili ad universale aeternum surgamus. Quae ascensio, in illa speluncae imagine praecipue descripta, ipse philosophiae motus est. Aristoteles (384-322 a.C.n.), Platonis discipulus, illam inter mundum sensibilem et mundum formarum seiunctionem reicit.<ref>Aristote, ''Métaphysique'', lib. I, 9, 990b-991b, vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008, p. 83-87.</ref> Eius enim sententia universalia non separatim a rebus singulis exsistunt, sed ''in'' ipsis rebus singulis velut earum forma. Forma equi non seorsum in mundo intellegibili est, sed in equis singulis tantum actu praesens. Haec doctrina, quae rem omnem ex materia et forma compositam esse docet (a Graecis ''hylè'', materia, et ''morphè'', forma), affirmat nullam substantiam sine utraque in re ipsa exsistere. Apud Aristotelem abstractio fit verum mentis opus: intellectus enim agens formam intellegibilem ex iis quae sensus ministrant elicit.<ref>Aristote, ''De l'âme'', III, 4-5, 429a-430a, vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993, p. 217-222.</ref> Quod opus universale non fingit, sed ex singulari, ubi inest, educit. Abstractio Aristotelica per gradus procedit, dum condiciones materiales paulatim removentur: formam geometricam rei capere possumus, colore, asperitate, pondere omissis, ut sola spatii figura retineatur. Quae inter Platonem et Aristotelem dissensio quaestionem aperit quae totam philosophiae historiam pervadet: utrum universalia ante res (''ante res''), an in rebus (''in rebus''), an post res tantum, velut mentis opera (''post res''), exsistant? === Schola mediae aetatis: quaestio de universalibus === Philosophia mediae aetatis hanc quaestionem a Boethio (c. 480-524) accepit, qui Latinis hominibus problema a Porphyrio in ''Isagoge'' propositum tradidit: utrum genera et species re vera subsistant an in sola cogitatione; si re vera subsistant, utrum corporea sint an incorporea; utrum a rebus sensibilibus seiuncta an in ipsis posita.<ref>Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.</ref> Thomas Aquinas (1225-1274) solutionem invenit quae doctrinam Aristotelis cum theologia Christiana coniungit.<ref>Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', Ia, q. 84-85, vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984, vol. I, p. 714-772.</ref> Apud eum universale triplicem statum habet. Primum natura communis in rebus singulis inest: humanitas re vera in Socrate et in Platone est, sed ibi non universalis, immo singularis tantum. Deinde eadem natura in intellectu humano velut notio universalis exsistit, postquam ab intellectu agente ex imaginibus sensibilibus abstracta est. Postremo naturae etiam in mente divina velut exemplaria creationis sunt. Abstractio Thomistica plures gradus habet. Abstractione « totali » notiones generum et specierum formamus, dum essentiam communem sine [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuis]] consideramus. Abstractione « formali » formam sine materia sensibili capimus, unde res mathematicae patent.<ref>Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', cap. 3, in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985, p. 38-45.</ref> Thomas tamen monet: quamvis intellectus separatim considerare possit ea quae in re ipsa non separantur, haec mentis separatio non est mendacium sed condicio cognitionis intellegentis. Gulielmus Occamus (c. 1287-1347) hanc de universalibus realibus moderatam sententiam deserit, affirmans solas res singulas re vera esse: nihil enim commune in re ipsa inter Socratem et Platonem est, nisi quod eodem nomine « homo » appellari possunt.<ref>Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, 14-17, in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990, p. 32-41.</ref> Universalia nihil sunt nisi signa quaedam mentis aut vocis quae, ex hominum consensu, ad plures res singulas referuntur. Quae sententia, quae universalibus omnem extra mentem naturam negat, magni momenti fuit ad recentiorem [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]]. === Empirici recentiores: a Lockio ad Humium === Ioannes Lockius (1632-1704) doctrinam de abstractione renovavit in sua [[Lexicon philosophicum/Empirismus|philosophia ab experientia orta]]. In libro ''De intellectu humano'' (1690) docet animum initio velut tabulam rasam esse, in qua experientia omnes nostras notiones inscribit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', II, 1, §2, vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001, p. 105.</ref> Notiones simplices protinus a sensu aut a reflexione oriuntur; notiones autem compositae ab animo ex simplicibus construuntur. Abstractio Lockiana in eo posita est ut quasdam notiones, quae rem comitantur, mente seiungamus, iis tantum retentis quae pluribus rebus communes sunt. Sic, ut notionem generalem albedinis formemus, animus colorem album in creta aut nive cernit, seorsum eum considerat loco, tempore ceterisque qualitatibus omissis, eique nomen « albedo » imponit, quod tum omnibus rebus eiusdem speciei convenit.<ref>Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', III, 3, §6-9, op. cit., p. 393-396.</ref> Notiones igitur abstractae fiunt proprietatibus omissis et similitudinibus servatis. Georgius Berkeleius (1685-1753) hanc doctrinam acriter reprehendit in libro ''De principiis cognitionis humanae'' (1710).<ref>Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', introd., §10-15, vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991, p. 63-69.</ref> Contendit fieri non posse ut notionem abstractam trianguli generalem formemus, qui neque scalenus sit neque isosceles neque aequilaterus, neque magnus neque parvus, sed omnes simul tales. Talis enim notio secum pugnaret. Concludit ergo eas quas Lockius « notiones abstractas » vocat in animo formari non posse: nihil enim concipere possumus nisi notiones singulas, quamquam his singulis generaliter uti possumus, dum quibusdam tantum earum partibus animum advertimus. Quae reprehensio dissensionem quandam in ipsa experientiae philosophia aperit: si omnis cognitio ex sensibus venit, qui nihil nisi singulare nobis dant, quomodo notiones generales vere universas formare possumus? Berkeleius hunc nodum ita solvit, dum negat veras notiones generales esse: sola enim verba generalia sunt, quae notionibus semper singularibus applicantur. David Humius (1711-1776) Berkeleii reprehensionem prosequitur, sed alio modo eam vertit. In ''Tractatu de natura humana'' (1739-1740) aperte assentitur sententiae illi, omnes notiones generales nihil aliud esse quam notiones singulas, quibus adiunctum est vocabulum quoddam quod eis ampliorem significationem dat easque facit ut alias notiones singulas similes pro occasione revocent.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', pars I, sect. VII, vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995, p. 73.</ref> Quod pro notione abstracta habemus, re vera notio singularis est cum quadam proclivitate alias similes notiones evocandi. Sic Humius ad Berkeleii nominalismum accedit, sed eum subtiliore mentis explicatione fulcit. Quod Humius novi attulit in eo est quod notionum coniunctioni multum tribuit. Eius enim sententia animus essentiam communem non recta inspectione capit, sed res in greges colligit tribus illis coniunctionis principiis impellentibus, scilicet similitudine, vicinitate loci aut temporis, et causa, quae velut consuetudines mentis ex rerum repetitione partae operantur.<ref>Hume, David, ''Traité de la nature humaine'', lib. I, pars I, sect. IV, op. cit., p. 60-63.</ref> Vocabulum igitur generale velut « homo » non ad essentiam quandam universam iam exsistentem refertur, sed fascem quendam variabilem notionum singularium excitat, prout loquentis consuetudo et dicendi occasio ferunt. Itaque consuetudo, non universalis cuiusdam intellectio, vera causa est generalitatis. Quae explicatio abstractionem quasi naturalem reddit: eam enim ad mentis opera reducit quae experientia describi possunt, neque ullam propriam universalium intellegendorum facultatem requirit. In ''Quaestione de intellectu humano'' (1748) Humius hanc reductionem auget, dum contendit et omnium notionum nostrarum originem ex experientia esse et nomina generalia ex solo hominum consensu pendere.<ref>Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', sect. II, vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008, p. 70-76.</ref> Idem motus, secundum Humium, notionem causae explicat: non enim in experientia capitur, sed ex consuetudine nascitur quae ex duorum eventuum constanti coniunctione oritur. Doctrina igitur Humiana de abstractione cum tota quadam doctrina de cognitione cohaeret, ubi mentis consuetudines pro necessitatibus logicis aut essentialibus ponuntur. Quod Humius reliquit, in plures partes diffunditur. Animi doctrina saeculi undevicesimi (James Mill, Alexander Bain) hanc notionum generalium explicationem velut coniunctionum sedimentum excoluit. Kantius autem, in praefatione alterius editionis ''Criticae rationis purae'', se ab Humio « ex somno dogmatico excitatum » esse fatetur; sed viam Humianam invertit, contendens categorias ad consuetudines coniunctionis reduci non posse, quoniam aliter legum scientificarum necessitas intellegi non posset.<ref>Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', praef., vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001, p. 13-15.</ref> Quod dissidium non leve est: duas enim de abstractione sententias inter se pugnantes opponit, alteram quae eam ad consuetudinis rationem redigit, alteram quae contra condiciones [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] quaerit quae ipsam consuetudinem possibilem reddunt. Quae disceptatio, novis formis renovata, tota saecula undevicesimum et vicesimum pervasit. === Qui rationi fidunt: Cartesius et abstractionis recusatio === Renatus Cartesius (1596-1650) quaestionem de abstractione hoc nomine non aperte tractat, sed eius doctrina de notionibus innatis eorum sententiam tacite oppugnat qui omnem cognitionem ab abstractione ducunt. Si enim notiones gravissimae, ut notio Dei, notiones extensionis et cogitationis, veritates mathematicae, non ex sensibus abstrahuntur sed in ipso intellectu inveniuntur, tum abstractio cognitionis fons praecipuus esse desinit: fit potius res quaedam secundaria et subordinata.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', III, AT VII, p. 37-52, in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII.</ref> In ''Meditationibus de prima philosophia'' (1641) Cartesius tria notionum genera distinguit: notiones adventicias (quae foris venire videntur), notiones factitias (quas animus ipse construit), notiones innatas (quae ab origine ad mentis naturam pertinent). Notio Dei innata est, quoniam nulla experientia finita causa idonea esse potest imaginis infiniti. Notiones quoque mathematicae innatae sunt: non enim ex figuris sensibilibus abstrahuntur, sed puro intellectu capiuntur.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', V, AT VII, p. 63-71, op. cit.</ref> Cartesianum illud chiliogoni exemplum (figurae mille laterum) in Meditatione sexta rem aperit: figuram hanc clare concipio eiusque proprietates accurate demonstrare possum, quamquam nullam eius imaginem singularem fingere possum quae a myriagoni aut alterius polygoni multorum laterum imagine distet.<ref>Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', VI, AT VII, p. 72-73, op. cit.</ref> Intellectus igitur conceptio non in ea facultate posita est qua imaginem ex rebus sensibilibus formamus: ordo enim intellegendi et ordo imaginandi inter se discedunt. Quae sententia tamen omnem abstractionem apud Cartesium non tollit. Distinctio enim inter substantiam et eius [[Lexicon philosophicum/Attributum|attributa]], aut inter extensionem et hanc figuram singularem quae eius modus quidam est, opere quodam nititur quod abstrahens dici potest: « distinctio rationis » illa ''Principiorum philosophiae'' (1644) mente separat ea quae separatim esse non possunt.<ref>Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', I, §§53-54, vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009, p. 96-98.</ref> Sed hoc opus secundarium intuitum naturarum simplicium, clararum et distinctarum antea postulat. Ordo igitur Cartesianus empiricorum ordinem invertit: non abstractiones essentiarum cognitionem fundant, sed essentiae intellectu captae abstractiones moderatas postea sinunt. Quae inversio Kantianum illud consilium praenuntiat, scilicet in ipso intellectu condiciones formales omnis abstractionis empiricae quaerere, quamquam diversis prorsus de rerum natura opinionibus: Kantius enim theologiam Cartesianam de notionibus innatis repudiaturus erat atque analysin structurarum a priori praeponere maluit. === Kantius: abstractio et categoriae a priori === Immanuel Kantius (1724-1804) empiricos et eos qui rationi fidunt inter se coniungit, dum formam et materiam cognitionis distinguit.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Esthétique transcendantale » et « Analytique transcendantale », vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787], p. 53-223.</ref> In ''Critica rationis purae'' (1781, 1787) ostendit experientiam fieri non posse nisi materia sensibilis formis [[Lexicon philosophicum/A priori|a priori]] animi (spatio, tempore, categoriis) ordinetur. Categoriae Kantianae, scilicet quantitas, qualitas, relatio, modus, non ex experientia abstrahuntur, sed condiciones priores sunt quae omnem experientiam possibilem reddunt.<ref>Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', « Analytique des concepts », §10-13, op. cit., p. 105-119.</ref> Ad ipsam intellectus structuram pertinent et omnibus rebus apparentibus necessario applicantur. Demonstratio illa transcendentalis docet phaenomena categoriis conformari debere, ut omnino res experientiae esse possint. Quae conversio statum abstractionis mutat. Notiones quidem empiricae per abstractionem ex experientia formari possunt: notionem « canis » formare possum diversos canes comparando, in eorum communibus cogitando, differentiis omissis. Sed purae intellectus notiones (categoriae) non ex hac empirica abstractione veniunt: sunt enim ipsae formae secundum quas intellectus experientiam ordinat. Sic Kantius abstractionem, qua notiones empiricae formantur, ab illa analysi priore distinguit quae structuras a priori cognitionis aperit. Quae distinctio in philosophiam posteriorem diu valuit, quamvis varie sit intellecta: qui idealismum Germanicum coluerunt initium historiae rationis in ea viderunt; qui Kantium secuti sunt (Cohen, Cassirer) doctrinam formarum symbolicarum; qui autem hodie analytice philosophantur (Sellars, Brandom) eius nucleum ad « dati fabulam » reprehendendam adhibuerunt.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196; Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol.</ref> Quae inter notiones empiricas et notiones puras divisio etiam nunc disceptationes de abstractionis doctrina universa ordinat. === Hegelius: dialectica concreti et abstracti === Georgius Guilielmus Fridericus Hegelius (1770-1831) veterem de abstractione sententiam evertit, dum ostendit verum concretum non esse id quod statim datur, sed quod ex quodam mediationis opere oritur.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', lib. I, « La doctrine de l'être », vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972, p. 53-78.</ref> In ''Scientia logicae'' (1812-1816) atque in ''Encyclopaedia scientiarum philosophicarum'' (1817-1827) Hegelius intellectum abstractum (''Verstand''), qui res singillatim et immobiliter capit, reprehendit, eique opponit rationem dialecticam (''Vernunft''), quae vivum notionum motum apprehendit. Apud Hegelium abstractum non est generale particulari oppositum, sed id quod unilaterum est concreto oppositum. Abstractum enim est quod a suis condicionibus, a suis relationibus, a suo per tempus processu seiunctum est.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », §82, Add., vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970, p. 343-345.</ref> Sic ipsum esse purum, unde Logica incipit, categoria est maxime abstracta, quia maxime indeterminata et rebus pauperrima. Concretum contra est « unitas varii », multarum determinationum synthesis. Quae inversio magni momenti est ad cognitionem. Cognitio enim non a concreto ad abstractum procedit, rem paulatim depauperans, sed ab abstracto ad concretum, cogitationem ditans, dum determinationes semper plures dialectice colligit. Notio Hegeliana (''Begriff'') non est imago generalis abstractione parta, sed ipsa rei structura rationalis, in suo ipsius motu capta. In scriptis suis Hegelius « abstractionem » sensu deteriore vituperat: cogitationem scilicet quae rigidis oppositionibus et immobilibus identitatibus haeret, neque vivas contradictiones neque dialecticas transitiones intellegit. In illo notissimo libello « Quis abstracte cogitat? » (1807) per ironiam ostendit vulgarem cogitationem abstracte cogitare, dum homicidam ad solum crimen redigit, philosophicam autem concrete cogitare, dum eum in tota suarum condicionum socialium et historicarum copia comprehendit.<ref>Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978, p. 113-121.</ref> === Marx: reprehensio abstractionis in re oeconomica === [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Carolus Marx]] (1818-1883) dialecticam Hegelianam accepit sed eam mutavit, dum eam in materialibus fundamentis collocat. In ''Grundrisse'' (1857-1858) et in ''Capitali'' (1867) viam excogitat quae a simplicissimis abstractionibus incipit ut concretum velut « multarum determinationum synthesim » restituat.<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', « Introduction de 1857 », vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011, p. 34-42.</ref> Pars illa « De methodo oeconomiae politicae » in ''Grundrisse'' hanc viam exponit. Qui saeculo septimo decimo de re oeconomica scribebant, a populo, a gente, a civitate incipiebant, quae totae quidem res sunt sed confusae. Posterior autem analysis notiones abstractas peperit: laboris divisionem, pecuniam, valorem. Quae abstractiones non sunt sola mentis opera, sed rebus socialibus respondent quae certo tempore et certa condicione ortae sunt. Marx duos motus diligenter distinguit. Prior a concreto confuso (universa rei imaginatio) ad simplices abstractas determinationes per analysin procedit. Posterior concretum per synthesim determinationum abstractarum restituit: « concretum concretum est, quia multarum determinationum synthesis est, ergo unitas varii ».<ref>Marx, Karl, ''Grundrisse'', op. cit., p. 38.</ref> Quae via, ab abstracto ad concretum ascendens, sola recta est ad scientiam, quia in cogitatione verum illum processum imitatur quo res ipsa constituitur. Sed Marx aliquid magni momenti addit. Abstractio enim non est sola quaedam methodus: in ipsa re sociali insita est. Ordo enim oeconomicus capitalisticus abstractiones reales gignit. Valor commutativus a vario rerum usu abstrahit: omnes enim merces inter se comparari possunt, quatenus laborem abstractum in se continent.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', sect. I, cap. 1, vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993, p. 39-93.</ref> Pecunia abstractio est summa, aequivalens illud generale quod omnes qualitatum differentias delet. Quae abstractio socialis et realis id gignit quod Marx « fetichismum mercium » appellat: relationes enim sociales inter homines formam relationum inter res induunt.<ref>Marx, Karl, ''Le Capital'', lib. I, sect. I, cap. 1, §4, op. cit., p. 82-93.</ref> Operarii non iam inter se sine medio coniunguntur, sed per merces quas permutant. Quae inversio, ubi abstractiones (valor, capitale, pecunia) quasi sua sponte vivere videntur, dum verae hominum relationes evanescunt, ipsa [[Lexicon philosophicum/Alienatio|alienatio]] est ordinis capitalistici. Sic analysis Marxiana ostendit abstractionem non esse instrumentum mentis nudum et a partibus vacuum, sed processum certo tempore situm qui formas vitae socialis ordinat. Reprehensio igitur oeconomiae politicae fit reprehensio illarum abstractionum realium quas modus producendi capitalisticus gignit. === Phaenomenologia: Husserl et essentiae intuitus === Edmundus Husserl (1859-1938) quaestionem renovat, dum duo opera aperte distinguit quae veteres saepe confuderant. In ''Investigationibus logicis'' (1900-1901) et in ''Ideis ad phaenomenologiam puram'' (1913) abstractionem sensu antiquo, scilicet alicuius « momenti dependentis », quod per se stare non potest, ex toto concreto seiunctionem (ut cum colorem ab extensa superficie, a qua separari non potest, abstrahimus), opponit illi essentiae intuitui (''Wesensschau''), quo essentia (''Eidos'') recta ratione capitur neque cum communi ex multis collectione confunditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, Recherche II, §§1-10, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961, p. 117-144.</ref> Quod discrimen methodi magni momenti est neque neglegendum, ne quis phaenomenologiam pro subtiliore quadam abstractione Lockiana habeat. Abstractio enim empirica, qualem Lockius aut Humius intellegunt, per comparationem plurium casuum singularium re vera observatorum procedit; plures veras experientias requirit atque ad imaginem generalem pervenit quae similitudines animadversas complectitur. Essentiae autem intuitus Husserlianus ab uno tantum exemplo (vero aut sola imaginatione ficto) incipere potest et per liberam imaginationis variationem (''freie Variation'') procedit. Cum enim omnes rei consideratae notas mente variat, philosophus id quaerit quod tolli non potest quin res esse desinat quod est: sic essentiam velut « structuram constantiae » capit, velut id quod necessario manere debet ut tale rei genus esse possit.<ref>Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', §§87-93, vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970, p. 409-436.</ref> Quae ratio igitur non est simplex notarum singularium omissio more Lockiano. Ut enim essentiam trianguli capiamus, non communes notas empirice observatas addimus; sed liberam triangulorum possibilium variationem exploramus, aequilaterorum, isoscelium, scalenorum, quantumvis deformatorum, ut videamus quid necessario maneat ut adhuc triangulus adsit. Illa abstractionis empiricae infirmitas, quae semper exemplo nondum reperto obnoxia est, locum cedit comprehensioni structurarum modalium rei, quae necessitates essentiales attingere creditur.<ref>Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', §§4, 69-70, vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950, p. 22-26, 228-236.</ref> Essentiae igitur Husserlianae neque universalia Platonica seorsum in mundo intellegibili sunt, neque solae notiones animi, neque purae nominum compendia. Sunt enim structurae ideales in ipso cognoscendi actu apprehensae, correlativa noematica cuiusdam intentionis. « Reductio eidetica », a reductione transcendentali diversa, factum exsistentiae rei suspendit (''epoché''), ut puram eius essentiam respiciat. Quae sinit scientias eideticas priores constitui quae empiricas scientias fundant: geometria pura physicam geometricam fundat, formalis ontologia omnem doctrinam deductivam. Phaenomenologiae tamen pollicitatio, necessitatum essentialium per imaginationis variationem tradendarum, in dubium vocata est. Theodorus Adorno, in libro ''Metacritica theoriae cognitionis'' (1956), contendit liberam variationem semper ambitum quendam variationum possibilium requirere, qui tempore et cultu circumscribatur, atque « essentiam » ita partam nihil aliud esse posse quam praeiudiciorum eius qui variat concretionem.<ref>Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976, p. 190-225.</ref> Similia obiecerunt, ex diversis prorsus sententiis, qui mentem ad naturam referunt, quibus nullus intuitus, ne eideticus quidem, ab empiricis et notionalibus condicionibus prioribus liber est. Quae reprehensiones distinctionem Husserlianam inter abstractionem empiricam et essentiae intuitum non evertunt, sed quaerunt quantum essentiae ita partae ad rerum naturam valeant. == Doctrinae recentiores == === Frege et abstractionis principia === Gottlob Frege (1848-1925) abstractionem ratione logica et accurata tractat in ''Fundamentis arithmeticae'' (1884) et in ''Legibus fundamentalibus arithmeticae'' (1893-1903).<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§62-69, vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969, p. 179-198.</ref> Frege principia abstractionis hac forma exprimit: « abstractum ipsius a idem est ac abstractum ipsius b, si et solum si a et b in relatione R sunt », ubi R relatio aequivalentiae est (id est, qua res inter se pares habentur). Principium illud quod Humii nomine insignit, exempli gratia, enuntiat « numerum eorum quae F sunt eundem esse ac numerum eorum quae G sunt, si et solum si ea quae F et ea quae G singula singulis respondere possunt ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §63, op. cit., p. 180-182.</ref> Quod principium numeros cardinales tacite definit, dum eorum identitatis condiciones ex relatione quadam statuit (scilicet ex aequali numero, id est ex eo quod utrimque totidem res sunt) quae ipsos numeros non prius postulat. Quod ratione philosophica interest, in eo est quod hac via res abstractae (numeri) introducuntur non velut entia quaedam obscura iam exsistentia, sed velut correlativa operis logici in notionibus facti. Abstractio igitur Fregeana relationem aequivalentiae inter notiones in relationem identitatis inter res vertit, qua re novam empiricorum quaestioni responsionem praebet: res enim abstractae non e sensibilibus eximendae sunt, sed suis condicionibus identitatis logicis introducuntur. Frege tamen ipse in difficultatem quandam internam incurrit, quae postea « Caesaris quaestio » appellata est. Principium enim abstractionis condiciones identitatis inter duos numeros statuit, sed eas non determinat quibus identitas mixta diiudicari posset, ut « utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus septem necne ».<ref>Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', §§56, 66, op. cit., p. 164-166, 190-192.</ref> Frege hanc lacunam gravem iudicat: si enim tacita definitio quaestionem identitatis indeterminatam relinquit, ad significationem terminorum figendam non sufficit. Quam ob causam, inter alias, principium Humianum velut definitionem sibi sufficientem reicit et, in ''Legibus fundamentalibus'', definitiones apertas numerorum (velut extensionum notionum) abstractionis principiis substituere conatur. Sed systema ita constitutum sibi non constat. Lex enim fundamentalis V, quae cuique notioni suam extensionem tribuit et sic abstractionis principia in universum extendit, ad contradictionem ducit quam Bertrandus Russell anno 1902 ostendit: extensio enim notionis « multitudinis quae se ipsam non continet » nodum logicum gignit.<ref>Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125.</ref> Legis V defectus quaestionem generalem aperit: non enim omnia abstractionis principia paria sunt, et quaedam, quamquam naturalia videantur, contradictiones logicas gignunt. Qui hodie ad Fregeanum consilium redeunt (praesertim Crispin Wright et Bob Hale, inde ab annis circiter 1980) principia abstractionis quaerunt et sibi constantia et satis valida ut mathematicam fundent.<ref>Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983, p. 106-180.</ref> Quod maximi momenti est, principium Humianum, contra Legem V, sibi constare apparet, si arithmeticae classicae comparatur, atque sinit arithmeticam secundi ordinis (axiomata Dedekind-Peano) ex sola secundi ordinis logica hoc principio aucta derivari: quod in litteris eruditorum theorema Fregeanum appellatur, a Georgio Boolos iterum repertum.<ref>Boolos, George, "The Consistency of Frege's ''Foundations of Arithmetic''", in ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998, p. 183-201; Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 1-39.</ref> Hoc tamen consilium in duas difficultates structurales incurrit, quae disceptationes alunt neque adhuc solutionem omnibus probatam invenerunt. Prior, quae « malae societatis quaestio » (''bad company problem'') dicitur, ita exponi potest: si Lex V sibi non constat, principium autem Humianum constat, quomodo alterum accipere et alteram reicere possumus, ratione non arbitraria? Plura enim principia abstractionis singula sibi constare possunt, sed simul sumpta inter se pugnare; alia, ut « principium paritatis » (quod idem ens iis notionibus tribuit quarum extensiones numero pari differunt), sibi constant, sed illegitima videntur, quia entia sine clara causa notionali gignunt.<ref>Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391; Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48.</ref> Varia legitimitatis signa proposita sunt, sine ullo communi consensu. Altera difficultas est Caesaris quaestio in ipsa nova ratione Fregeana renata: principium enim Humianum etiam nunc non determinat utrum Iulius Caesar idem sit ac numerus tres necne, quod videtur ostendere condiciones identitatis ab abstractionis principiis datas non sufficere ad significationem terminorum abstractorum plene figendam.<ref>Hale, Bob, "Grundlagen §64", in ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001, p. 203-237; Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186.</ref> Quae disceptationes ipsam possibilitatem rerum abstractarum per aequivalentias notionales definiendi attingunt. Pristinam Fregeanam quaestionem prosequuntur, scilicet quibus condicionibus principium abstractionis legitime poni possit et cuius naturae sint res quas introducit, ostendentes responsionem logicam, quamvis pulchram, perplexitatem illam de rerum natura quae entia abstracta circumdat non dissipare. Quae de his principiis disputatio hodie inter ea numeratur quae in philosophia mathematica maxime florent, ubi logica formalis, metaphysica analytica et cognitionis doctrina conveniunt. === Disceptatio recens: nominales contra Platonicos === Philosophia recentior magna quadam disputatione de statu entium abstractorum dividitur. Nominales affirmant solas res concretas, quae loco et tempore sitae sunt, re vera esse.<ref>Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980, p. 1-43.</ref> Universalia, numeri, multitudines, enuntiata nihil sunt nisi loquendi modi, instrumenta utilia quidem sed propria rerum natura carentia. Argumenta nominalium ad parsimoniam quandam in rebus statuendis pertinent (Occami illa novacula): non enim entia praeter necessitatem multiplicanda sunt. Entia praeterea abstracta difficultatem ad cognitionem afferunt: quomodo enim res cognoscere possumus quae nullam nobiscum causae relationem habent, quae loco et tempore nihil agunt?<ref>Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679.</ref> Platonici autem, sive ii qui res ipsas esse putant, respondent entia abstracta scientiae et mathematicae necessaria esse. Doctrinae enim scientiae de multitudinibus, de functionibus, de spatiis abstractis loquuntur. Si optimas scientiae nostrae doctrinas serio accipere debemus, tum etiam accipere debemus ea esse de quibus loquuntur (argumentum illud « necessitatis », quod Quine et Putnam proposuerunt).<ref>Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19.</ref> Disputatio pluribus in partibus pergit. Quidam nominales ostendere conantur doctrinas scientiae sine ullis entibus mathematicis abstractis reformari posse. Alii, quos « fictionistas » vocant, mathematicae utilitatem concedunt sed negant enuntiata mathematica ad litteram vera esse. Qui autem « structuras » sequuntur censent mathematicam non de rebus abstractis singulis agere, sed de structuris relationum.<ref>Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997, p. 72-104.</ref> Quae controversia ipsa fundamenta nostrae de lingua, de [[Lexicon philosophicum/Veritas|veritate]], de rerum natura intellegentiae attingit. Ostendit quaestionem de abstractione non esse problema quoddam technicum et seiunctum, sed totam quandam de mundo sententiam movere. === Quae ad mentem et cognitionem pertinent === Animi doctrina recens et eae scientiae quae cerebrum explorant studium empiricum abstractionis renovaverunt. Quae studia ostendunt abstractionem non unum esse opus, sed diversa mentis opera complecti: rerum per sensus distributionem, notionum in genus collectionem, schematicam repraesentationem, ratiocinationem per similitudinem.<ref>Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002, p. 11-43.</ref> Studia de notionibus ostendunt repraesentationes abstractas iam prima aetate formari. Infantes enim primis mensibus eas facultates ostendunt quibus res secundum communes proprietates colligunt. Quae facultates praecoces suadent quasdam abstractionis formas innatas esse, aut saltem ab ipsa mentis compagine circumscribi.<ref>Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604.</ref> Quod ad [[Lexicon philosophicum/Epistemologia|cognitionis doctrinam]] attinet, philosophi de statu notionum abstractarum disputant: utrum entia mentis privata sint an structurae publicae et communes; quomodo notiones ad rerum proprietates referantur; quae relatio sit inter notiones scientiae theoricas (ut « quark » aut « naturae selectio ») et cotidianam experientiam. Quidam philosophi, ut Wilfrid Sellars, « nominalismum psychologicum » defendunt, secundum quem omnis similitudinum, generum, structurarum conscientia per linguam et per socialia instituta fit.<ref>Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196.</ref> Quae sententia partem socialem et historicam in notionibus abstractis formandis urget, et sic quibusdam Marxianae traditionis opinionibus de abstractionibus realibus accedit. == Quaestiones philosophicae == Abstractio quaestiones movet quae ad ipsa philosophiae penetralia pertinent. Primum de natura universalis eiusque ad singulare relatione quaerit. Utrum universalia exsistant separatim a rebus singulis in quibus insunt, an nihil sint nisi opera mentis res digerentis? Quae quaestio totam quandam de rerum natura doctrinam movet. Deinde quaeritur quomodo notiones nostrae abstractae ad ipsas res referantur: quae fides nobis est nostras mentis categorias veris rerum articulis respondere neque solas esse imaginationes ex homine fictas? Quae interrogatio ad cognitionem et ad scientiae philosophiam praecipue pertinet. Tertio, ut [[Lexicon philosophicum/Carolus Marx|Marx]] ostendit, abstractio non est solum mentis opus sed etiam processus socialis et historicus. Formae enim abstractionis quae in aliqua societate dominantur relationes sociales producendi et reddunt et renovant. Sic abstractio illa mercatoria, quae omnia laboris producta ad quantitates valoris commutativi redigit, structurae modi producendi capitalistici respondet. Quod abstractio etiam res socialis est, ostendit eam ad opiniones de societate firmandas valere posse. Quarto abstractio quaestionem normae movet: qui est rectus abstractionis gradus ad aliquam rem intellegendam? Nimia enim abstractio ad inopiam et ad rei amissionem ducit, ut Hegelius vituperat. Sublata autem abstractione, nihil theorice intellegi potest. Scientia igitur semper inter haec duo pericula medium tenere debet, dum abstractiones fecundas quaerit quae id quod praecipuum est aperiant, satis tamen divites ut rerum datarum varietatem reddant. Quinto abstractio partem habet quae ad rem publicam pertinet. Categoriae enim abstractae quibus mundum socialem cogitamus, scilicet ordo, stirps, sexus, gens, [[Lexicon philosophicum/Individuum|individuum]], numquam a partium studio vacant. Perceptionem enim nostram rerum ordinant et actionem dirigunt. Quare reprehensio abstractionum dominantium pars necessaria est omnis cogitationis quae liberare studet. == Notae == <references responsive="" /> == Bibliographia == === Fontes antiqui === * Aristote, ''De l'âme'', vers. Gall. R. Bodéüs, Paris, Flammarion, 1993 * Aristote, ''Métaphysique'', vers. Gall. M.-P. Duminil et A. Jaulin, Paris, Flammarion, 2008 * Berkeley, George, ''Traité des principes de la connaissance humaine'', vers. Gall. D. Berlioz, Paris, Flammarion, 1991 * Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', in ''Œuvres de Descartes'', ed. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, vol. VII * Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', vers. Gall. D. Moreau, Paris, Vrin, 2009 * Frege, Gottlob, ''Les Fondements de l'arithmétique'', vers. Gall. C. Imbert, Paris, Seuil, 1969 * Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', in ''Philosophical Writings'', ed. et interpr. P. Boehner, Indianapolis, Hackett, 1990 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Science de la logique'', vers. Gall. P.-J. Labarrière et G. Jarczyk, Paris, Aubier, 1972-1981, 3 vol. * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, ''Encyclopédie des sciences philosophiques'', I, « La Science de la Logique », vers. Gall. B. Bourgeois, Paris, Vrin, 1970 * Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, « Qui pense abstraitement ? », in ''Écrits sur la critique'', vers. Gall. M. Jacob, Paris, Aubier-Montaigne, 1978 * Hume, David, ''Traité de la nature humaine. Livre I : De l'entendement'', vers. Gall. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995 * Hume, David, ''Enquête sur l'entendement humain'', vers. Gall. A. Leroy recognita a M. Beyssade, Paris, GF-Flammarion, 2008 * Husserl, Edmund, ''Recherches logiques'', tom. 2, vers. Gall. H. Élie, A. L. Kelkel et R. Schérer, Paris, PUF, 1961 * Husserl, Edmund, ''Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures. Livre premier'', vers. Gall. P. Ricœur, Paris, Gallimard, 1950 * Husserl, Edmund, ''Expérience et jugement. Recherches en vue d'une généalogie de la logique'', vers. Gall. D. Souche-Dagues, Paris, PUF, 1970 * Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', vers. Gall. A. Tremesaygues et B. Pacaud, Paris, PUF, 2012 [1781/1787] * Kant, Emmanuel, ''Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science'', vers. Gall. L. Guillermit, Paris, Vrin, 2001 * Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', vers. Gall. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001 * Marx, Karl, ''Grundrisse. Fondements de la critique de l'économie politique'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, Éditions sociales, 2011 * Marx, Karl, ''Le Capital. Critique de l'économie politique, Livre I'', vers. Gall. J.-P. Lefebvre, Paris, PUF, 1993 * Platon, ''République'', vers. Gall. G. Leroux, Paris, Flammarion, 2002 * Platon, ''Phédon'', vers. Gall. M. Dixsaut, Paris, Flammarion, 1991 * Porphyre, ''Isagoge'', vers. Gall. A. de Libera et A.-P. Segonds, Paris, Vrin, 1998 * Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', vers. Gall. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1984-1986, 4 vol. * Thomas d'Aquin, ''De ente et essentia'', in ''L'Être et l'essence'', vers. Gall. C. Capelle, Paris, Vrin, 1985 === Studia recentiora === * Adorno, Theodor W., ''Sur la métacritique de la théorie de la connaissance. Études sur Husserl et les antinomies phénoménologiques'', vers. Gall. C. David, Paris, Payot, 1976 * Armstrong, David M., ''Universals. An Opinionated Introduction'', Boulder, Westview Press, 1989 * Bäck, Allan, "Aristotle's Abstract Ontology", ''Proceedings of the Society for Ancient Greek Philosophy'', 2008 * Benacerraf, Paul, "Mathematical Truth", ''Journal of Philosophy'', vol. 70, nr. 19, 1973, p. 661-679 * Boolos, George, ''Logic, Logic, and Logic'', Cambridge, Harvard University Press, 1998 * Burgess, John P. et Rosen, Gideon, ''A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 1997 * Cassirer, Ernst, ''La Philosophie des formes symboliques'', vers. Gall. O. Hansen-Løve et J. Lacoste, Paris, Minuit, 1972, 3 vol. * Cocchiarella, Nino B., ''Conceptual Realism as a Formal Ontology'', in Roberto Poli et Peter Simons (cur.), ''Formal Ontology'', Dordrecht, Kluwer, 1996, p. 27-60 * Dummett, Michael, ''Frege: Philosophy of Mathematics'', Cambridge, Harvard University Press, 1991 * Field, Hartry, ''Science without Numbers'', Oxford, Blackwell, 1980 * Fine, Kit, "The Question of Ontology", in David J. Chalmers, David Manley et Ryan Wasserman (cur.), ''Metametaphysics'', Oxford, Oxford University Press, 2009, p. 157-177 * Goodman, Nelson, ''The Structure of Appearance'', Cambridge, Harvard University Press, 1951 * Gordon, Liran, "Reconstructing Aquinas's Process of Abstraction", ''Revista Española de Filosofía Medieval'', vol. 25, 2018, p. 41-67 * Hale, Bob, ''Abstract Objects'', Oxford, Blackwell, 1987 * Hale, Bob, ''Philosophical Papers'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Hale, Bob et Wright, Crispin, ''The Reason's Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics'', Oxford, Clarendon Press, 2001 * Horsten, Leon et Leitgeb, Hannes, "How Abstraction Works", ''Philosophia Mathematica'', vol. 17, nr. 3, 2009, p. 334-358 * Ilyenkov, Evald, "The Dialectics of the Abstract and the Concrete in Marx's Capital", Moscow, Progress Publishers, 1982 * Klima, Gyula, "The Medieval Problem of Universals", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2008 (versio interretialis) * Kriegel, Uriah, "Nominalism and Material Plenitude", ''Res Philosophica'', vol. 98, 2021, p. 89-112 * Linnebo, Øystein, "Bad Company Tamed", ''Synthese'', vol. 170, nr. 3, 2009, p. 371-391 * Linnebo, Øystein, ''Philosophy of Mathematics'', Princeton, Princeton University Press, 2017 * Linsky, Bernard et Zalta, Edward N., "In Defense of the Simplest Quantified Modal Logic", ''Philosophical Perspectives'', vol. 8, 1994, p. 431-458 * Lowe, E. J., ''The Possibility of Metaphysics: Substance, Identity, and Time'', Oxford, Clarendon Press, 1998 * Mandler, Jean M., "How to Build a Baby: II. Conceptual Primitives", ''Psychological Review'', vol. 99, nr. 4, 1992, p. 587-604 * Martínez, Sergio F. et Huang, Xiang, "Epistemic Groundings of Abstraction and Their Cognitive Dimension", ''Philosophy of Science'', vol. 78, nr. 3, 2011, p. 490-511 * Murphy, Gregory L., ''The Big Book of Concepts'', Cambridge, MIT Press, 2002 * Quine, W. V. O., "On What There Is", in ''From a Logical Point of View'', Cambridge, Harvard University Press, 1953, p. 1-19 * Rodriguez-Pereyra, Gonzalo, ''Resemblance Nominalism: A Solution to the Problem of Universals'', Oxford, Clarendon Press, 2002 * Rosen, Gideon, "The Refutation of Nominalism (?)", ''Philosophical Topics'', vol. 21, nr. 2, 1993, p. 149-186 * Rosen, Gideon, "Abstract Objects", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Edward N. Zalta (cur.), 2020 (versio interretialis) * Russell, Bertrand, epistula ad Frege, die 16 Iunii 1902, in Jean van Heijenoort (cur.), ''From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931'', Cambridge, Harvard University Press, 1967, p. 124-125 * Sellars, Wilfrid, "Empiricism and the Philosophy of Mind", in ''Science, Perception and Reality'', Atascadero, Ridgeview, 1963, p. 127-196 * Shapiro, Stewart, ''Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology'', Oxford, Oxford University Press, 1997 * Sohn-Rethel, Alfred, ''Intellectual and Manual Labour: A Critique of Epistemology'', London, Macmillan, 1978 * Strevens, Michael, "The Essentialist Aspect of Naive Theories", ''Cognition'', vol. 74, 2000, p. 149-175 * Taylor, C. C. W., "Berkeley's Theory of Abstract Ideas", ''Philosophical Quarterly'', vol. 28, nr. 111, 1978, p. 97-115 * Weir, Alan, "Neo-Fregeanism: An Embarrassment of Riches", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', vol. 44, nr. 1, 2003, p. 13-48 * Wright, Crispin, ''Frege's Conception of Numbers as Objects'', Aberdeen, Aberdeen University Press, 1983 {{#invoke:Mise en page|confortable|largeur=normal}} {{#invoke:Sous-Page|sousPage|taille préfixe=0.7em|taille titre=120%|italique=non}} jcp4na3on3k4sm4tqioa05gv8y0t2c7 10 3613 10755 10750 2026-06-09T16:50:38Z PandaMystique 2967 10755 sanitized-css text/css /* Largeur de lecture (30 em). TemplateStyles ne pouvant pas styler le conteneur .mw-parser-output lui-meme, on contraint la largeur des blocs de contenu, qui forment une colonne centree. Les titres de section sont enveloppes dans .mw-heading (balisage MediaWiki actuel) : c'est cette enveloppe, porteuse du filet et de la pleine largeur, qu'il faut contraindre, et non le h2. */ p, .mw-heading, ul, ol, dl, blockquote, pre, table, figure { max-width: 30em; margin-left: auto; margin-right: auto; } lnin4lc75pk3t00nna2edqbi80bsbqs 10 3614 10754 10748 2026-06-09T16:50:20Z PandaMystique 2967 10754 sanitized-css text/css /* Largeur de lecture (36 em). TemplateStyles ne pouvant pas styler le conteneur .mw-parser-output lui-meme, on contraint la largeur des blocs de contenu, qui forment une colonne centree. Les titres de section sont enveloppes dans .mw-heading (balisage MediaWiki actuel) : c'est cette enveloppe, porteuse du filet et de la pleine largeur, qu'il faut contraindre, et non le h2. */ p, .mw-heading, ul, ol, dl, blockquote, pre, table, figure { max-width: 36em; margin-left: auto; margin-right: auto; } a56xm0v5aen8wwl4h0hafmly4ypmhgo 10 3615 10756 10749 2026-06-09T16:50:54Z PandaMystique 2967 10756 sanitized-css text/css /* Largeur de lecture (42 em). TemplateStyles ne pouvant pas styler le conteneur .mw-parser-output lui-meme, on contraint la largeur des blocs de contenu, qui forment une colonne centree. Les titres de section sont enveloppes dans .mw-heading (balisage MediaWiki actuel) : c'est cette enveloppe, porteuse du filet et de la pleine largeur, qu'il faut contraindre, et non le h2. */ p, .mw-heading, ul, ol, dl, blockquote, pre, table, figure { max-width: 42em; margin-left: auto; margin-right: auto; } ap1qvcu38ro0xrng48ww41sq4ap4yti