Wikisource lawikisource https://la.wikisource.org/wiki/Pagina_prima MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter Media Specialis Disputatio Usor Disputatio Usoris Vicifons Disputatio Vicifontis Fasciculus Disputatio Fasciculi MediaWiki Disputatio MediaWiki Formula Disputatio Formulae Auxilium Disputatio Auxilii Categoria Disputatio Categoriae Scriptor Disputatio Scriptoris Pagina Disputatio Paginae Liber Disputatio Libri TimedText TimedText talk Modulus Disputatio Moduli Event Event talk 0 1325 281106 249836 2026-09-16T14:41:16Z ~2026-50352-52 33256 corrected link to Patrologia Latina 281106 wikitext text/x-wiki {{titulus2 |Scriptor= Aurelius Augustinus |OperaeTitulus= De trinitate |OperaeWikiPagina= De trinitate (Aurelius Augustinus) |Annus=V saec. |AnnusMonstratus= 399/419 |SubTitulus= |Genera=Theologia |Fons= }} '''[[Patrologia Latina/42|Migne ''Patrologia Latina'' Tomus 42]]''' <div class=text> '''INDEX''' *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Prologus|Prologus]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber I|Liber I]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber II|Liber II]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber III|Liber III]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber IV|Liber IV]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber V|Liber V]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber VI|Liber VI]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber VII|Liber VII]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber VIII|Liber VIII]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber IX|Liber IX]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber X|Liber X]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber XI|Liber XI]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber XII|Liber XII]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber XIII|Liber XIII]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber XIV|Liber XIV]] *[[De trinitate (Aurelius Augustinus)/Liber XV|Liber XV]] ---- ===== Vide etiam ===== *[[De Trinitate]] pagina discretiva *[[De Trinitate (Boethius)|De Trinitate]] ([[Scriptor:Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius|Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius]]) *[[De Trinitate (Hilarius)|De Trinitate]] ([[Scriptor:Hilarius Pictaviensis|Hilarius Pictaviensis]]) </div> {{finis}} {{textquality|75%}} [[fr:De la trinité (Augustin, éd. Raulx)]] 0e05iwa6oii4rmdzlzorjme0pt6w72d 0 3250 281124 265190 2026-09-16T22:13:34Z Zaccariaru 30311 281124 wikitext text/x-wiki {{titulus2 |Scriptor= Publius Vergilius Maro |OperaeTitulus= Aeneis |OperaeWikiPagina= Aeneis |Annus= inter 29 et 19 a.Ch.n. |SubTitulus= Liber IV }} <div class=text> {{Liber |Ante= Liber III |AnteNomen= Aeneis/Liber III |Post= Liber V |PostNomen= Aeneis/Liber V }} <poem> At rēgīna grauī iamdūdum saucia cūrā{{r|1|}} uulnus alit uēnīs et caecō carpitur ignī. Multa uirī uirtūs animō multusque recursat gentis honōs: haerent īnfīxī pectore uultūs uerbaque nec placidam membrīs dat cūra quiētem. {{versus|5}} Postera Phoebēā lustrābat lampade terrās ūmentemque Aurōra polō dīmōuerat umbram, cum sīc ūnanimam adloquitur male sāna sorōrem: 'Anna soror, quae mē suspēnsam īnsomnia terrent! Quis nouus hic nostrīs successit sēdibus hospes, {{versus|10}} quem sēsē ōre ferēns, quam fortī pectore et armīs! Crēdō equidem, nec uāna fidēs, genus esse deōrum. Dēgenerēs animōs timor arguit. Heu, quibus ille iactātus fātīs! Quae bella exhausta canēbat! Sī mihi nōn animō fīxum immōtumque sedēret {{versus|15}} nē cui mē uinclō uellem sociāre iugālī, postquam prīmus amor dēceptam morte fefellit; sī nōn pertaesum thalamī taedaeque fuisset, huic ūnī forsan potuī succumbere culpae. Anna, fatēbor enim, miserī post fāta Sychaeī {{versus|20}} coniugis et sparsōs frāternā caede penātīs sōlus hic īnflexit sēnsūs animumque labantem impulit. Agnōscō ueteris uestīgia flammae. Sed mihi uel tellūs optem prius īma dehīscat uel pater omnipotēns adigat mē fulmine ad umbrās, {{versus|25}} pallentīs umbrās Erebō noctemque profundam, ante, pudor, quam tē uiolō aut tua iūra resoluō. Ille meōs, prīmus quī mē sibi iūnxit, amōrēs abstulit; ille habeat sēcum seruetque sepulcrō.' Sīc effāta sinum lacrimīs implēuit obortīs. {{versus|30}} Anna refert: 'Ō lūce magis dīlēcta sorōrī, sōlane perpetuā maerēns carpēre iuuentā nec dulcīs nātōs Veneris nec praemia nōris? Id cinerem aut Mānīs crēdīs cūrāre sepultōs? Estō: aegram nūllī quondam flexēre marītī, {{versus|35}} nōn Libyae, nōn ante Tyrō; dēspectus Iarbās ductōrēsque aliī, quōs Āfrica terra triumphīs dīues alit: placitōne etiam pugnābis amōrī? Nec uenit in mentem quōrum cōnsēderis aruīs? Hinc Gaetūlae urbēs, genus īnsuperābile bellō, {{versus|40}} et Numidae īnfrēnī cingunt et inhospita Syrtis; hinc dēserta sitī regiō lātēque furentēs Barcaeī. Quid bella Tyrō surgentia dīcam germānīque minās? Dīs equidem auspicibus reor et Iūnōne secundā {{versus|45}} hunc cursum Īliacās uentō tenuisse carīnās. Quam tū urbem, soror, hanc cernēs, quae surgere regnā coniugiō tālī! Teucrum comitantibus armīs Pūnica sē quantīs attollet glōria rēbus! Tū modo posce deōs ueniam, sacrīsque litātīs {{versus|50}} indulgē hospitiō causāsque innecte morandī, dum pelagō dēsaeuit hiems et aquōsus Ŏrīōn, quassātaeque ratēs, dum nōn tractābile caelum.' Hīs dictīs impēnsō animum flammāuit amōre spemque dedit dubiae mentī soluitque pudōrem. {{versus|55}} Prīncipiō dēlūbra adeunt pācemque per ārās exquīrunt; mactant lēctās dē mōre bidentīs lēgiferae Cererī Phoebōque patrīque Lyaeō, Iūnōnī ante omnīs, cui uincla iugālia cūrae. Ipsa tenēns dextrā pateram pulcherrima Dīdō {{versus|60}} candentis uaccae media inter cornua fundit, aut ante ōra deum pinguīs spatiātur ad ārās, īnstauratque diem dōnīs, pecudumque reclūsīs pectoribus inhiāns spīrantia cōnsulit exta. Heu, uātum ignārae mentēs! Quid uōta furentem, {{versus|65}} quid dēlūbra iuuant? Ēst mollīs flamma medullās intereā et tacitum uīuit sub pectore uulnus. Ūritur īnfēlīx Dīdō tōtāque uagātur urbe furēns, quālis coniectā cerua sagittā, quam procul incautam nemora inter Crēsia fīxit {{versus|70}} pāstor agēns tēlīs līquitque uolātile ferrum nescius: illa fugā siluās saltūsque peragrat Dictaeōs; haeret laterī lētālis harundō. Nunc media Aenēān sēcum per moenia dūcit Sīdoniāsque ostentat opēs urbemque parātam, {{versus|75}} incipit effārī mediāque in uōce resistit; nunc eadem lābente diē conuīuia quaerit, Īliacōsque iterum dēmēns audīre labōrēs exposcit pendetque iterum narrantis ab ōre. Post ubi dīgressī, lūmenque obscūra uicissim {{versus|80}} lūna premit suādentque cadentia sīdera somnōs, sōla domō maeret uacuā strātīsque relictīs incubat. Illum absēns absentem auditque uidetque, aut gremiō Ascanium genitōris imāgine capta dētinet, īnfandum sī fallere possit amōrem? {{versus|85}} Nōn coeptae adsurgunt turrēs, nōn arma iuuentūs exercet portūsue aut prōpugnācula bellō tūta parant: pendent opera interrupta minaeque mūrōrum ingentēs aequātaque māchina caelō. Quam simul ac tālī persēnsit peste tenērī {{versus|90}} cāra Iouis coniūnx nec fāmam obstāre furōrī, tālibus adgreditur Venerem Sāturnia dictīs: 'Ēgregiam uērō laudem et spolia ampla refertis tūque puerque tuus (magnum et memorābile nōmen), ūna dolō dīuum sī fēmina uicta duōrum est. {{versus|95}} Nec mē adeō fallit ueritam tē moenia nostra suspectās habuisse domōs Karthāginis altae. Sed quis erit modus, aut quō nunc certāmine tantō? Quīn potius pācem aeternam pactōsque hymenaeōs exercēmus? Habēs tōtā quod mente petīstī: {{versus|100}} ārdet amāns Dīdō trāxitque per ossa furōrem. Commūnem hunc ergō populum paribusque regāmus auspiciīs; liceat Phrygiō seruīre marītō dōtālīsque tuae Tyriōs permittere dextrae.' Ollī (sēnsit enim simulātā mente locūtam, {{versus|105}} quō rēgnum Italiae Libycās āuerteret ōrās) sīc contrā est ingressa Venus: 'Quis tālia dēmēns abnuat aut tēcum mālit contendere bellō? Sī modo quod memorās factum fortūna sequātur. Sed fātīs incerta feror, sī Iuppiter ūnam {{versus|110}} esse uelit Tyriīs urbem Trōiāque profectīs, miscērīue probet populōs aut foedera iungī. Tū coniūnx, tibi fās animum temptāre precandō. Perge, sequar.' Tum sīc excēpit rēgia Iūnō: 'Mēcum erit iste labor. Nunc quā ratiōne quod īnstat {{versus|115}} cōnfierī possit, paucīs (aduerte) docēbō. Uēnātum Aenēās ūnāque miserrima Dīdō in nemus īre parant, ubi prīmōs crāstinus ortus extulerit Tītān radiīsque retēxerit orbem. Hīs ego nigrantem commixtā grandine nimbum, {{versus|120}} dum trepidant ālae saltūsque indāgine cingunt, dēsuper īnfundam et tonitrū caelum omne ciēbō. Diffugient comitēs et nocte tegentur opācā: spēluncam Dīdō dux et Trōiānus eandem dēuenient. Aderō et, tua sī mihi certa uoluntās, {{versus|125}} cōnubiō iungam stabilī propriamque dicābō. Hic hymenaeus erit.' Nōn aduersāta petentī adnuit atque dolīs rīsit Cytherēa repertīs. Ōceanum intereā surgēns Aurōra relīquit. It portīs iubare exortō dēlēcta iuuentūs, {{versus|130}} rētia rāra, plagae, lātō uēnābula ferrō, Massȳlīque ruunt equitēs et odōra canum uīs. Rēgīnam thalamō cūnctantem ad līmina prīmī Poenōrum exspectant, ostrōque īnsignis et aurō stat sonipēs ac frēna ferōx spūmantia mandit. {{versus|135}} Tandem prōgreditur magnā stīpante cateruā Sīdoniam pictō chlamydem circumdata limbō; cui pharetra ex aurō, crīnēs nōdantur in aurum, aurea purpuream subnectit fībula uestem. Nec nōn et Phrygiī comitēs et laetus Iūlūs {{versus|140}} incēdunt. Ipse ante aliōs pulcherrimus omnīs īnfert sē socium Aenēās atque agmina iungit. Quālis ubi hībernam Lyciam Xanthīque fluenta dēserit ac Dēlum māternam inuīsit Apollō īnstauratque chorōs, mixtīque altāria circum {{versus|145}} Crētesque Dryopesque fremunt pictīque Agathyrsī; ipse iugīs Cynthī graditur mollīque fluentem fronde premit crīnem fingēns atque implicat aurō, tēla sonant umerīs: haud illō sēgnior ībat Aenēās, tantum ēgregiō dēcus ēnitet ōre. {{versus|150}} Postquam altōs uentum in montīs atque inuia lustra, ecce ferae saxī dēiectae uertice caprae dēcurrēre iugīs; aliā dē parte patentīs trānsmittunt cursū campōs atque agmina ceruī puluerulenta fugā glomerant montīsque relinquunt. {{versus|155}} At puer Ascanius mediīs in uallibus ācrī gaudet equō iamque hōs cursū, iam praeterit illōs, spūmantemque darī pecorā inter inertia uōtīs optat aprum, aut fuluum dēscendere monte leōnem. Intereā magnō miscērī murmure caelum {{versus|160}} incipit, īnsequitur commixtā grandine nimbus, et Tyriī comitēs passim et Trōiāna iuuentūs Dardaniusque nepōs Veneris dīuersa per agrōs tēcta metū petiēre; ruunt dē montibus amnēs. Spēluncam Dīdō dux et Trōiānus eandem {{versus|165}} dēueniunt. Prīma et Tellūs et prōnuba Iūnō dant signum; fulsēre ignēs et cōnscius aether cōnubiīs summōque ululārunt uertice Nymphae. Ille diēs prīmus lētī prīmusque malōrum causa fuit; neque enim speciē fāmāue mouētur {{versus|170}} nec iam fūrtīuum Dīdō meditātur amōrem: coniugium uocat, hōc praetexit nōmine culpam. Extemplō Libyae magnās it Fāma per urbēs, Fāma, malum quā nōn aliud uēlōcius ūllum: mōbilitāte uiget uīrīsque adquīrit eundō, {{versus|175}} parua metū prīmō, mox sēsē attollit in aurās ingrediturque solō et caput inter nūbila condit. Illam Terra parēns īrā inrītāta deōrum extrēmam, ut perhibent, Coeō Enceladōque sorōrem prōgenuit pedibus celerem et pernīcibus ālīs, {{versus|180}} mōnstrum horrendum, ingēns, cui quot sunt corpore plūmae, tot uigilēs oculī subter (mīrābile dictū), tot linguae, totidem ōra sonant, tot subrigit aurīs. Nocte uolat caelī mediō terraeque per umbram strīdēns, nec dulcī dēclīnat lūmina somnō; {{versus|185}} lūce sedet cūstōs aut summī culmine tēctī turribus aut altīs, et magnās territat urbēs, tam fīctī prāuīque tenāx quam nūntia uērī. Haec tum multiplicī populōs sermōne replēbat gaudēns, et pariter facta atque īnfecta canēbat: {{versus|190}} uēnisse Aenēān Trōiānō sanguine crētum, cui sē pulchra uirō dignētur iungere Dīdō; nunc hiemem inter sē luxū, quam longa, fouēre rēgnōrum immemorēs turpīque cupīdine captōs. Haec passim dea foeda uirum diffundit in ōra. {{versus|195}} Prōtinus ad rēgem cursūs dētorquet Iarbān incenditque animum dictīs atque aggerat īrās. Hic Hammōne satus raptā Garamantide nymphā templa Iouī centum lātīs immānia rēgnīs, centum ārās posuit uigilemque sacrāuerat ignem, {{versus|200}} excubiās dīuum aeternās, pecudumque cruōre pingue solum et uariīs flōrentia līmina sertīs. Isque āmēns animī et rūmōre accēnsus amārō dīcitur ante ārās media inter nūmina dīuum multa Iouem manibus supplex ōrāsse supīnīs: {{versus|205}} 'Iuppiter omnipotēns, cuī nunc Maurūsia pictīs gēns epulāta torīs Lēnaeum lībat honōrem, aspicis haec? An tē, genitor, cum fulmina torquēs nēquīquam horrēmus, caecīque in nūbibus ignēs terrificant animōs et inānia murmura miscent? {{versus|210}} Fēmina, quae nostrīs errāns in fīnibus urbem exiguam pretiō posuit, cui lītus arandum cuique locī lēgēs dedimus, cōnūbia nostra reppulit ac dominum Aenēān in rēgna recēpit. Et nunc ille Paris cum sēmiuirō comitātū, {{versus|215}} Maeoniā mentum mitrā crīnemque madentem subnexus, raptō potitur: nōs mūnera templīs quippe tuīs ferimus fāmamque fouēmus inānem.' Tālibus ōrantem dictīs ārāsque tenentem audiit Omnipotēns, oculōsque ad moenia torsit {{versus|220}} rēgia et oblītōs fāmae meliōris amantīs. Tum sīc Mercurium adloquitur ac tālia mandat: 'Uāde age, nāte, uocā Zephyrōs et lābere pennīs Dardaniumque ducem, Tyriā Karthāgine quī nunc exspectat fātīsque datās nōn respicit urbēs, {{versus|225}} adloquere et celerīs dēfer mea dicta per aurās. Nōn illum nōbis genetrīx pulcherrima tālem prōmīsit Grāiumque ideō bis uindicat armīs; sed fore quī grauidam imperiīs bellōque frementem Italiam regeret, genus altō ā sanguine Teucrī {{versus|230}} prōderet, ac tōtum sub lēgēs mitteret orbem. Sī nūlla accendit tantārum glōria rērum nec super ipse suā mōlītur laude labōrem, Ascaniōne pater Rōmānās inuidet arcēs? Quid struit? Aut quā spē īnīmīcā in gente morātur {{versus|235}} nec prōlem Ausoniam et Lāuīnia respicit arua? Nāuiget! Haec summa est, hic nostrī nūntius estō.' Dīxerat. Ille patris magnī pārēre parābat imperiō; et prīmum pedibus tālāria nectit aurea, quae sublīmem ālīs sīue aequora sūpra {{versus|240}} seu terram rapidō pariter cum flāmine portant. Tum uirgam capit: hāc animās ille ēuocat Orcō pallentīs, aliās sub Tartara trīstia mittit, dat somnōs adimitque, et lūmina morte resignat. Illā frētus agit uentōs et turbida trānat {{versus|245}} nūbila. Iamque uolāns apicem et latera ardua cernit Atlantis dūrī caelum quī uertice fulcit, Atlantis, cinctum adsiduē cuī nūbibus ātrīs pīniferum caput et uentō pulsātur et imbrī, nix umerōs īnfūsa tegit, tum flūmina mentō {{versus|250}} praecipitant senis, et glaciē riget horrida barba. Hīc prīmum paribus nītēns Cyllēnius ālīs cōnstitit; hinc tōtō praeceps sē corpore ad undās mīsit auī similis, quae circum lītora, circum piscōsōs scopulōs humilis uolat aequora iuxtā. {{versus|255}} Haud aliter terrās inter caelumque uolābat lītus harēnōsum ad Libyae, uentōsque secābat māternō ueniēns ab auō Cyllēnia prōlēs. Ut prīmum ālātīs tetigit māgālia plantīs, Aenēān fundantem arcēs ac tēcta nouantem {{versus|260}} cōnspicit. Atque illī stēllātus iaspide fuluā ēnsis erat Tyriōque ārdēbat mūrice laena dēmissa ex umerīs, dīues quae mūnera Dīdō fēcerat, et tenuī tēlās discrēuerat aurō. Continuō inuādit: 'Tū nunc Karthāginis altae {{versus|265}} fundāmenta locās pulchramque uxōrius urbem exstruis? Heu, rēgnī rērumque oblīte tuārum! Ipse deum tibi mē clārō dēmittit Olympō rēgnātor, caelum et terrās quī nūmine torquet, ipse haec ferre iubet celerīs mandāta per aurās: {{versus|270}} Quid struis? Aut quā spē Libycīs teris ōtia terrīs? Sī tē nūlla mouet tantārum glōria rērum [nec super ipse tuā mōlīris laude labōrem,] Ascanium surgentem et spēs hērēdis Iūlī respice, cui rēgnum Italiae Rōmānaque tellūs {{versus|275}} dēbētur.' Tālī Cyllēnius ōre locūtus mortālīs uīsūs mediō sermōne relīquit et procul in tenuem ex oculīs ēuānuit auram. At uērō Aenēās aspectū obmūtuit āmēns, arrēctaeque horrōre comae et uōx faucibus haesit. {{versus|280}} Ārdet abīre fugā dulcīsque relinquere terrās, attonitus tantō monitū imperiōque deōrum. Heu quid agat? Quō nunc rēgīnam ambīre furentem audeat adfātū? Quae prīma exōrdia sūmat? Atque animum nunc hūc celerem nunc dīuidit illūc {{versus|285}} in partīsque rapit uariās perque omnia uersat. Haec alternantī potior sententia uīsa est: Mnēsthea Sergestumque uocat fortemque Serestum, classem aptent tacitī sociōsque ad lītora cōgant, arma parent et quae rēbus sit causa nouandīs {{versus|290}} dissimulent; Sēsē intereā, quandō optima Dīdō nesciat et tantōs rumpī nōn spēret amōrēs, temptātūrum aditūs et quae mollissima fandī tempora, quis rēbus dexter modus. Ōcius omnēs imperiō laetī pārent et iussa facessunt. {{versus|295}} At rēgīna dolōs (quis fallere possit amantem?) praesēnsit, mōtūsque excēpit prīma futūrōs omnia tūta timēns. Eadem impia Fāma furentī dētulit armārī classem cursumque parārī. Saeuit inops animī tōtāmque incēnsa per urbem {{versus|300}} bacchātur, quālis commōtīs excita sacrīs Thyias, ubi audītō stimulant trietērica Bacchō orgia nocturnusque uocat clāmōre Cithaerōn. Tandem hīs Aenēān compellat uōcibus ultrō: 'Dissimulāre etiam spērāstī, perfide, tantum {{versus|305}} posse nefās tacitusque meā dēcēdere terrā? Nec tē noster amor nec tē data dextera quondam nec moritūra tenet crūdēlī fūnere Dīdō? Quīn etiam hibernō mōlīrī sīdere classem et mediīs properās Aquilōnibus īre per altum, {{versus|310}} crūdēlis? Quid, sī nōn arua aliēna domōsque ignōtās peterēs, et Trōia antīqua manēret, Trōia per undōsum peterētur classibus aequor? Mēne fugis? Per ego hās lacrimās dextramque tuam tē (quandō aliud mihi iam miserae nihil ipsa relīquī), {{versus|315}} per cōnūbia nostra, per inceptōs hymenaeōs, sī bene quid dē tē meruī, fuit aut tibi quicquam dulce meum, miserēre domūs lābentis et istam, ōrō, sī quis adhūc precibus locus, exue mentem. Tē propter Libycae gentēs Nomadumque tyrannī {{versus|320}} ōdēre, īnfēnsī Tyriī; tē propter eundem exstīnctus pudor et, quā sōlā sīdera adībam, fāma prior. Cui mē moribundam dēseris hospes (hoc sōlum nōmen quoniam dē coniuge restat)? Quid moror? An mea Pygmaliōn dum moenia frāter {{versus|325}} dēstruat aut captam dūcat Gaetūlus Iarbās? Saltem sī qua mihī dē tē suscepta fuisset ante fugam subolēs, sī quis mihi paruulus aulā lūderet Aenēās, quī tē tamen ōre referret, nōn equidem omnīnō capta ac dēserta uidērer.' {{versus|330}} Dīxerat. Ille Iouis monitīs immōta tenēbat lūmina et obnīxus cūram sub corde premēbat. Tandem pauca refert: 'Ego tē, quae plūrima fandō ēnumerāre ualēs, numquam, rēgīna, negābō prōmeritam, nec mē meminisse pigēbit Elissae {{versus|335}} dum memor ipse meī, dum spīritus hōs regit artūs. Prō rē pauca loquar. Neque ego hanc abscondere fūrtō spērāuī (nē finge) fugam, nec coniugis umquam praetendī taedās aut haec in foedera uēnī. Mē sī fāta meīs paterentur dūcere uītam {{versus|340}} auspiciīs et sponte meā compōnere cūrās, urbem Trōiānam prīmum dulcīsque meōrum reliquiās colerem, [Priamī tēcta alta manērent], et recidīua manū posuissem Pergama uictīs. Sed nunc Italiam magnam Grȳnēus Apollō, {{versus|345}} Italiam Lyciae iussēre capessere sortēs; hic amor, haec patria est. Sī tē Karthāginis arcēs Phoenissam Libycaeque aspectus dētinet urbis, quae tandem Ausoniā Teucrōs consīdere terrā inuidia est? Et nōs fās extera quaerere rēgna. {{versus|350}} Mē patris Anchīsae, quotiēns ūmentibus umbrīs nox operit terrās, quotiēns astra ignea surgunt, admonet in somnīs et turbida terret imāgō; mē puer Ascanius capitisque iniūria cārī, quem rēgnō Hesperiae fraudō et fātālibus aruīs. {{versus|355}} Nunc etiam interpres dīuum Ioue missus ab ipsō (testor utrumque caput) celerīs mandāta per aurās dētulit: ipse deum manifēstō in lūmine uīdī intrantem murōs uōcemque hīs auribus hausī. Dēsine mēque tuīs incendere tēque querēllīs; {{versus|360}} Italiam nōn sponte sequor.' Tālia dīcentem iamdūdum āuersa tuētur hūc illūc uoluēns oculōs tōtumque pererrat lūminibus tacitīs et sīc accēnsa profātur: 'Nec tibi dīua parēns generis nec Dardanus auctor, {{versus|365}} perfide, sed dūris genuit tē cautibus horrēns Caucasus Hyrcānaeque admōrunt ūbera tigrēs. Nam quid dissimulō aut quae mē ad maiōra reseruō? Num flētū ingemuit nostrō? Num lūmina flexit? Num lacrimās uictus dedit aut miserātus amantem est? {{versus|370}} Quae quibus anteferam? Iam iam nec maxima Iūnō nec Sāturnius haec oculīs pater aspicit aequīs. Nusquam tūta fidēs. Ēiectum lītore, egentem excēpī et rēgnī dēmēns in parte locāuī. Āmissam classem, sociōs ā morte redūxī {{versus|375}} (heu furiīs incēnsa feror!): Nunc augur Apollō, nunc Lyciae sortēs, nunc et Ioue missus ab ipsō interpres dīuum fert horrida iussa per aurās. Scīlicet is superīs labor est, ea cūra quiētōs sollicitat. Neque tē teneō neque dicta refellō: {{versus|380}} ī, sequere Italiam uentīs, pete rēgna per undās. Spēro equidem mediīs, sī quid pia nūmina possunt, supplicia hausūrum scopulīs et nōmine Dīdō saepe uocātūrum. Sequar ātrīs ignibus absēns et, cum frīgida mors animā sēdūxerit artūs, {{versus|385}} omnibus umbra locīs aderō. Dabis, improbe, poenās. Audiam et haec Mānīs ueniet mihi fāma sub imōs.' Hīs medium dictīs sermōnem abrumpit et aurās aegra fugit sēque ex oculīs āuertit et aufert, linquēns multa metū cūnctantem et multa parantem {{versus|390}} dīcere. Suscipiunt famulae conlāpsaque membra marmoreō referunt thalamō strātīsque repōnunt. At pius Aenēās, quamquam lēnīre dolentem sōlandō cupit et dictīs āuertere cūrās, multa gemēns magnōque animum labefactus amōre {{versus|395}} iussa tamen dīuum exsequitur classemque reuīsit. Tum uērō Teucrī incumbunt et lītore celsās dēdūcunt tōtō nāuīs. Natat ūncta carīna, frondentīsque ferunt rēmōs et rōbora siluīs īnfabricāta fugae studiō. {{versus|400}} Mīgrantīs cernās tōtāque ex urbe ruentīs: ac uelut ingentem formīcae farris aceruum cum populant hiemis memorēs tēctōque repōnunt, it nigrum campīs agmen praedamque per herbās conuectant calle angustō; Pars grandia trūdunt {{versus|405}} obnīxae frūmenta umerīs, pars agmina cōgunt castīgantque morās, opere omnīs sēmita feruet. Quis tibi tum, Dīdō, cernentī tālia sēnsus, quōsue dabās gemitūs, cum lītora feruere lātē prōspicerēs arce ex summā, tōtumque uidērēs {{versus|410}} miscērī ante oculōs tantīs clāmōribus aequor! Improbe Amor, quid nōn mortālia pectora cōgis! Īre iterum in lacrimās, iterum temptāre precandō cōgitur et supplex animōs summittere amōrī, nē quid inexpertum frūstrā moritūra relinquat. {{versus|415}} 'Anna, uidēs tōtō properārī lītore circum: undique conuēnēre; uocat iam carbasus aurās, puppibus et laetī nautae imposuēre corōnās. Hunc ego sī potuī tantum spērāre dolōrem, et perferre, soror, poterō. Miserae hoc tamen ūnum {{versus|420}} exsequere, Anna, mihī; sōlam nam perfidus ille tē colere, arcānōs etiam tibi crēdere sēnsūs; sōla uirī mollīs aditūs et tempora nōrās. Ī, soror, atque hostem supplex adfāre superbum: nōn ego cum Danaīs Trōiānam exscindere gentem {{versus|425}} Aulide iūrāuī classemue ad Pergama mīsī, nec patris Anchīsae cinerem Mānīsue reuellī: cūr mea dicta negat dūrās dēmittere in aurīs? Quō ruit? Extrēmum hoc miserae det mūnus amantī: exspectet facilemque fugam uentōsque ferentīs. {{versus|430}} Nōn iam coniugium antīquum, quod prōdidit, ōrō, nec pulchrō ut Latiō careat rēgnumque relinquat: tempus ināne petō, requiem spatiumque furōrī, dum mea mē uictam doceat fortūna dolēre. Extrēmam hanc ōrō ueniam (miserēre sorōris), {{versus|435}} quam mihi cum dederit cumulātam morte remittam.' Tālibus ōrābat, tālīsque miserrima flētūs fertque refertque soror. Sed nūllis ille mouētur flētibus aut uōcēs ūllas tractābilis audit; fāta obstant placidāsque uirī deus obstruit aurīs. {{versus|440}} Ac uelut annōsō ualidam cum rōbore quercum Alpīnī Boreae nunc hinc nunc flātibus illinc ēruere inter sē certant; it strīdor, et altae cōnsternunt terram concussō stīpite frondēs; ipsa haeret scopulīs et quantum uertice ad aurās {{versus|445}} aetheriās, tantum rādīce in Tartara tendit: haud secus adsiduīs hinc atque hinc uōcibus hērōs tunditur, et magnō persentit pectore cūrās; mēns immōta manet, lacrimae uoluuntur inānēs. Tum uērō īnfēlīx fātīs exterrita Dīdō {{versus|450}} mortem ōrat; taedet caelī conuexa tuērī. Quō magis inceptum peragat lūcemque relinquat, uīdit, tūricremīs cum dōna impōneret ārīs, (horrendum dictū) laticēs nigrēscere sacrōs fūsaque in obscēnum sē uertere uīna cruōrem. {{versus|455}} Hoc uīsum nūllī, nōn ipsī effāta sorōrī. Praetereā fuit in tēctīs dē marmore templum coniugis antīquī, mīrō quod honōre colēbat, uelleribus niueīs et fēstā fronde reuīnctum: hinc exaudīrī uōcēs et uerba uocantis {{versus|460}} uīsa uirī, nox cum terrās obscūra tenēret, sōlaque culminibus fērālī carmine būbō saepe querī et longās in flētum dūcere uōcēs; multaque praetereā uātum praedicta priōrum terribilī monitū horrificant. Agit ipse furentem {{versus|465}} in somnīs ferus Aenēās, semperque relinquī sōla sibī, semper longam incomitāta uidētur īre uiam et Tyriōs dēsertā quaerere terrā, Eumenidum uelutī dēmēns uidet agmina Pentheus et sōlem geminum et duplicēs sē ostendere Thēbās, {{versus|470}} aut Agamemnonius scaenīs agitātus Orestēs, armātam facibus mātrem et serpentibus ātrīs cum fugit ultrīcēsque sedent in līmine Dīrae. Ergō ubi concēpit furiās ēuicta dolōre dēcrēuitque morī, tempus sēcum ipsa modumque {{versus|475}} exigit, et maestam dictīs adgressa sorōrem cōnsilium uultū tegit ac spem fronte serēnat: 'Inuēnī, germāna, uiam (grātāre sorōrī) quae mihi reddat eum uel eō mē soluat amantem. Ōceanī fīnem iūxtā sōlemque cadentem {{versus|480}} ultimus Aethiopum locus est, ubi maximus Atlās axem umerō torquet stēllīs ārdentibus aptum: hinc mihi Massȳlae gentis mōnstrāta sacerdōs, Hesperidum templī cūstōs, epulāsque dracōnī quae dabat et sacrōs seruābat in arbore rāmōs, {{versus|485}} spargēns ūmida mella sopōriferumque papāuer. Haec sē carminibus prōmittit soluere mentēs quās uelit, ast aliīs dūrās immittere cūrās, sistere aquam fluuiīs et uertere sīdera retrō, Nocturnōsque mouet Mānīs: mūgīre uidēbis {{versus|490}} sub pedibus terram et dēscendere montibus ornōs. Testor, cāra, deōs et tē, germāna, tuumque dulce caput, magicās inuītam accingier artīs. Tū sēcrēta pyram tēctō interiōre sub aurās ērige, et arma uirī thalamō quae fīxa relīquit {{versus|495}} impius exuuiāsque omnīs lectumque iugālem, quō periī, superimpōnās: abolēre nefandī cūncta uirī monimenta iuuat mōnstratque sacerdōs.' Haec effāta silet, pallor simul occupat ōra. Nōn tamen Anna nouīs praetexere fūnera sacrīs {{versus|500}} germānam crēdit, nec tantōs mente furōrēs concipit aut grauiōra timet quam morte Sychaeī. Ergō iussa parat. At rēgīna, pyrā penetrālī in sēde sub aurās ērēctā ingentī taedīs atque īlice sectā, {{versus|505}} intenditque locum sertīs et fronde corōnat fūnereā; super exuuiās ēnsemque relictum effigiemque torō locat haud ignāra futūrī. Stant ārae circum et crīnīs effūsa sacerdōs ter centum tonat ōre deōs, Erebumque Chaosque {{versus|510}} tergeminamque Hecatēn, tria uirginis ōra Diānae. Sparserat et laticēs simulātōs fontis Auernī, falcibus et messae ad lūnam quaeruntur aenīs pūbentēs herbae nīgrī cum lacte uenēnī; quaeritur et nascentis equī dē fronte reuulsus {{versus|515}} et mātrī praereptus amor. Ipsa molā manibusque piīs altāria iūxtā ūnum exūta pedem uinclīs, in ueste recīnctā, testātur moritūra deōs et cōnscia fātī sīdera; tum, sī quod nōn aequō foedere amantīs {{versus|520}} cūrae nūmen habet iūstumque memorque, precātur. Nox erat et placidum carpēbant fessa sopōrem corpora per terrās, siluaeque et saeua quiērant aequora, cum mediō uoluuntur sīdera lāpsū, cum tacet omnis ager, pecudēs pictaeque uolucrēs, {{versus|525}} quaeque lacūs lātē liquidōs quaeque aspera dūmīs rūra tenent, somnō positae sub nocte silentī. [Lēnībant cūrās et corda oblīta laborum.] At nōn īnfēlīx animī Phoenissa, neque umquam soluitur in somnōs oculīsue aut pectore noctem {{versus|530}} accipit: ingeminant cūrae rūrsusque resurgēns saeuit amor magnōque īrārum flūctuat aestū. Sīc adeō īnsistit sēcumque ita corde uolūtat: 'Ēn, quid agō? Rūrsusne procōs inrīsa priōrēs experiar? Nomadumque petam cōnūbia supplex, {{versus|535}} quōs ego sim totiēns iam dēdignāta marītōs? Īliacās igitur classīs atque ultima Teucrum iussa sequar? Quiane auxiliō iuuat ante leuātōs et bene apud memorēs ueteris stat grātia factī? Quis mē autem, fac uelle, sinet ratibusue superbīs {{versus|540}} inuīsam accipiet? Nescīs heu, perdita, necdum Lāomedontēae sentīs periūria gentis? Quid tum? Sōla fugā nautās comitābor ouantīs? An Tyriīs omnīque manū stīpāta meōrum īnferar et, quōs Sīdoniā uix urbe reuellī, {{versus|545}} rūrsus agam pelagō et uentīs dare uēla iubēbō? Quīn morere ut merita es, ferrōque āuerte dolōrem. Tū lacrimīs ēuicta meīs, tū prīma furentem hīs, germāna, malīs onerās atque obicis hostī. Nōn licuit thalamī expertem sine crīmine uītam {{versus|550}} dēgere mōre ferae, tālīs nec tangere cūrās; nōn seruāta fidēs cinerī prōmissa Sychaeō.' Tantōs illa suō rumpēbat pectore questūs: Aenēās celsā in puppī iam certus eundī carpēbat somnōs rēbus iam rīte parātīs. {{versus|555}} Huic sē fōrma deī uultū redeuntis eōdem obtulit in somnīs rūrsusque ita uīsa monēre est, omnia Mercuriō similis, uōcemque colōrem- que et crīnīs flāuōs et membra decōra iuuentā: 'Nāte deā, potes hōc sub cāsū dūcere somnōs, {{versus|560}} nec quae tē circum stent deinde perīcula cernis, dēmēns, nec Zephyrōs audīs spīrāre secundōs? Illa dolōs dīrumque nefās in pectore uersat certa morī, uariōsque īrārum concitat aestūs. Nōn fugis hinc praeceps, dum praecipitāre potestās? {{versus|565}} Iam mare turbārī trabibus saeuāsque uidēbis conlūcēre facēs, iam feruere lītora flammīs, sī tē hīs attigerīt terrīs Aurōra morantem. Heia age, rumpe morās. Uarium et mūtābile semper fēmina.' Sīc fātus noctī sē immiscuit ātrae. {{versus|570}} Tum uērō Aenēās subitīs exterritus umbrīs corripit ē somnō corpus sociōsque fatīgat praecipitīs: 'Uigilāte, uirī, et cōnsīdite trānstrīs; Soluite uēla citī. Deus aethere missus ab altō festīnāre fugam tortōsque incīdere fūnīs {{versus|575}} ecce iterum īnstimulat. Sequimur tē, sancte deōrum, quisquis es, imperiōque iterum pārēmus ouantēs. Adsīs ō placidusque iuuēs et sīdera caelō dextra ferās.' Dīxit uāgīnāque ēripit ēnsem fulmineum strictōque ferit retinācula ferrō. {{versus|580}} Īdem omnīs simul ārdor habet, rapiuntque ruuntque; lītora dēseruēre, latet sub classibus aequor, adnīxī torquent spūmās et caerula uerrunt. Et iam prīma nouō spargēbat lūmine terrās Tīthōnī croceum linquēns Aurōra cubīle. {{versus|585}} Rēgīna ē speculīs ut prīmam albēscere lūcem uīdit et aequātīs classem prōcēdere uēlīs, lītoraque et uacuōs sēnsit sine rēmige portūs, terque quaterque manū pectus percussa decōrum flāuentīsque abscissa comās 'Prō Iuppiter! Ībit {{versus|590}} hic,' ait 'et nostrīs inlūserit aduena rēgnīs? Nōn arma expedient tōtāque ex urbe sequentur, dēripientque ratēs aliī nāuālibus? Īte, ferte citī flammās, date tēla, impellite rēmōs! Quid loquor? Aut ubi sum? Quae mentem insānia mūtāt? {{versus|595}} Īnfēlīx Dīdō, nunc tē facta impia tangunt? Tum decuit, cum scēptra dabās. Ēn dextra fidēsque, quem sēcum patriōs āiunt portāre penātīs, quem subiisse umerīs cōnfectum aetāte parentem! Nōn potuī abreptum dīuellere corpus et undīs {{versus|600}} spargere? Nōn sociōs, nōn ipsum absūmere ferrō Ascanium patriīsque epulandum pōnere mēnsīs? Uērum anceps pugnae fuerat fortūna. Fuisset! Quem metuī moritūra? Facēs in castra tulissem implēssemque forōs flammīs nātumque patremque {{versus|605}} cum genere exstinxem, mēmet super ipsa dedissem. Sōl, quī terrārum flammīs opera omnia lustrās, tūque hārum interpres cūrārum et cōnscia Iūnō, nocturnīsque Hecatē triuiīs ululāta per urbēs et Dīrae ultrīcēs et dī morientis Elissae, {{versus|610}} accipite haec, meritumque malīs aduertite nūmen et nostrās audīte precēs. Sī tangere portūs īnfandum caput ac terrīs adnāre necesse est, et sīc fāta Iouis poscunt, hic terminus haeret, at bellō audācis populī uexātus et armīs, {{versus|615}} fīnibus extorris, complexū āuulsus Iūlī auxilium implōret uideatque indigna suōrum fūnera; nec, cum sē sub lēgēs pācis inīquae trādiderit, rēgnō aut optātā lūce fruātur, sed cadat ante diem mediāque inhumātus harēnā. {{versus|620}} Haec precor, hanc uōcem extrēmam cum sanguine fundō. Tum uōs, ō Tyriī, stirpem et genus omne futūrum exercēte odiīs, cinerīque haec mittite nostrō mūnera. Nūllus amor populīs nec foedera suntō. Exoriāre aliquis nostrīs ex ossibus ultor {{versus|625}} quī face Dardaniōs ferrōque sequāre colōnōs, nunc, ōlim, quōcumque dabunt sē tempore uīrēs. Lītora lītoribus contrāria, flūctibus undās imprecor, arma armīs: pugnent ipsīque nepōtēs- que.'Haec ait, et partīs animum uersābat in omnīs, {{versus|630}} inuīsam quaerēns quam prīmum abrumpere lūcem. Tum breuiter Barcēn nūtrīcem adfāta Sychāei, namque suam patriā antīquā cinis āter habēbat: 'Annam, cāra mihī nūtrix, hūc siste sorōrem: dīc corpus properet fluuiālī spargere lymphā, {{versus|635}} et pecudēs sēcum et monstrāta piācula dūcat. Sīc ueniat, tūque ipsa piā tege tempora uittā. Sacra Iouī Stygiō, quae rīte incepta parāuī, perficere est animus fīnemque impōnere cūrīs Dardaniīque rogum capitis permīttere flammae.' {{versus|640}} Sīc ait. Īlla gradum studiō celebrābat anīlī. At trepida et coeptīs immānibus effera Dīdō sanguineam uoluēns aciem, maculīsque trementīs interfūsa genās et pallida morte futūrā, interiōra domūs inrumpit līmina et altōs {{versus|645}} cōnscendit furibunda rogōs ēnsemque reclūdit Dardanium, nōn hōs quaesītum mūnus in ūsūs. Hīc, postquam Īliacās uestīs nōtumque cubīle cōnspexit, paulum lacrimīs et mente morāta incubuitque torō dīxitque nouissima uerba: {{versus|650}} 'Dulcēs exuuiae, dum fāta deusque sinēbat, accipite hanc animam mēque hīs exsoluite cūrīs. Uīxī et quem dederat cursum Fortūna perēgī, et nunc magna meī sub terrās ībit imāgō. Urbem praeclāram statuī, mea moenia uīdī, {{versus|655}} ulta uirum poenās inimīcō ā frātre recēpī, fēlīx, heu nimium fēlīx, sī lītora tantum numquam Dardaniae tetigissent nostra carīnae.' Dīxit, et ōs impressa torō 'Moriēmur inultae, sed moriāmur' ait. 'Sīc, sīc iuuat īre sub umbrās. {{versus|660}} Hauriat hunc oculīs ignem crūdēlis ab altō Dardanus, et nostrae sēcum ferat ōmina mortis.' Dīxerat, atque illam media inter tālia ferrō cōnlāpsam aspiciunt comitēs, ēnsemque cruōre spūmantem sparsāsque manūs. It clāmor ad alta {{versus|665}} ātria: concussam bacchātur Fāma per urbem. Lāmentīs gemitūque et fēmineō ululātū tēcta fremunt, resonat magnīs plangōribus aethēr, nōn aliter quam sī immissīs ruat hostibus omnis Karthāgō aut antīqua Tyros, flammaeque furentēs {{versus|670}} culmina perque hominum uoluantur perque deōrum. Audiit exanimīs trepidōque exterrita cursū unguibus ōra soror foedāns et pectora pugnīs per mediōs ruit, ac morientem nōmine clāmat: 'Hoc illud, germāna, fuit? Mē fraude petēbās? {{versus|675}} Hoc rogus iste mihī, hoc ignēs āraeque parābant? Quid prīmum dēserta querar? Comitemne sorōrem sprēuistī moriēns? Eadem mē ad fāta uocassēs, īdem ambās ferrō dolor atque eadem hōra tulisset. Hīs etiam strūxī manibus patriōsque uocāuī {{versus|680}} uōce deōs, sīc tē ut positā, crūdēlis, abessem? Ēxstinxtī tē mēque, soror, populumque patrēsque Sīdoniōs urbemque tuam. Date, uulnera lymphīs abluam et, extrēmus sī quis super hālitus errat, ōre legam.' Sīc fāta gradūs ēuāserat altōs, {{versus|685}} sēmianimemque sinū germānam amplexa fouēbat cum gemitū atque ātrōs siccābat ueste cruōrēs. Illa grauīs oculōs cōnāta attollere rūrsus dēficit; īnfīxum strīdit sub pectore uulnus. Ter sēsē attollēns cubitōque adnīxa leuāuit, {{versus|690}} ter reuolūta torō est oculīsque errantibus altō quaesīuit caelo lūcem ingemuitque repertā. Tum Iūnō omnipotēns longum misērata dolōrem difficilīsque obitūs Īrim dēmīsit Olympō quae luctantem animam nexōsque resolueret artūs. {{versus|695}} Nam quia nec fātō meritā nec morte perībat, sed misera ante diem subitōque accensa furōre, nōndum illī flauum Prōserpina uertice crīnem abstulerat Stygiōque caput damnāuerat Orcō. Ergō Īris croceīs per caelum roscida pennīs {{versus|700}} mīlle trahēns uariōs aduersō sōle colōrēs dēuolat et suprā caput astitit. 'Hunc ego Dītī sacrum iussa ferō tēque istō corpore soluō': sīc ait et dextrā crīnem secat, omnis et ūnā dīlāpsus calor atque in uentōs uīta recessit. </poem> {{Liber |Ante=Liber III |AnteNomen=Aeneis/Liber III |Post=Liber V |PostNomen=Aeneis/Liber V }} </div> {{finis}} {{textquality|75%}} [[en:Aeneid/Book IV]] [[it:Eneide/Libro quarto]] 7rslod6lg1oddit5ouqi4xdv3sotqp2 104 63949 281117 209734 2026-09-16T15:30:11Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281117 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude>{{center|THEOREMATIS DE RESOLUBILITATE}} {{center|{{x-larger|FUNCTIONUM ALGEBRAICARUM INTEGRARUM}}}} {{center|{{x-larger|IN FACTORES REALES}}}} {{center|DEMONSTRATIO TERTIA.}} {{center|<small>SUPPLEMENTUM COMMENTATIONIS PRAECEDENTIS.</small>}} <br /> {{rule|8em}} Postquam commentatio praecedens typis iam expressa esset, iteratae de eodem argumento meditationes ad novam theorematis demonstrationem perduxerunt, quae perinde quidem ac praecedens pure analytica est, sed principiis prorsus diversis innititur, et respectu simplicitatis illi longissime praeferenda videtur. Huic itaque ''tertiae'' demonstrationi pagellae sequentes dicatae sunto. <br /> {{center|1.}} Proposita sit functio indeterminatae <math display="inline">x</math> haecce: <math display=block>X = x^m + Ax^{m-1}+Bx^{m-2}+Cx^{m-3}+\text{ etc. }+Lx+M</math> in qua coëfficientes <math display="inline">A,B,C</math> etc. sunt quantitates reales determinatae. Sint <math display="inline">r,\varphi</math> alia indeterminatae, statuamusque <math display=block>\begin{array}{rl} r^m\cos m\varphi + A r^{m-1}\cos(m-1)\varphi+Br^{m-2}\cos(m-2)\varphi & \\ +Cr^{m-3}\cos(m-3)\varphi+\text{etc.}+Lr\cos\varphi+M&=t\\ r^m\sin m\varphi+Ar^{m-1}\sin(m-1)\varphi+Br^{m-2}\sin(m-2)\varphi&\\ +Cr^{m-3}\sin(m-3)\varphi+\text{etc.}+Lr\sin\varphi&=u \end{array}</math><noinclude><references/></noinclude> ee8dj5xmlil9o3xceu1ypxyzzplz7pc 104 63950 281119 209706 2026-09-16T15:52:05Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281119 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display=block>\begin{array}{rl} mr^m\cos m\varphi +(m-1)Ar^{m-1}\cos(m-1)\varphi+(m-2)Br^{m-2}\cos(m-2)\varphi&\\ +(m-3)Cr^{m-3}\cos(m-3)\varphi+\text{ etc. }+Lr\cos\varphi &= t'\\ mr^m\sin m\varphi +(m-1)Ar^{m-1}\sin(m-1)\varphi + (m-2)Br^{m-2}\sin(m-2)\varphi&\\ +(m-3)Cr^{m-3}\sin(m-3)\varphi+\text{ etc. }+Lr\sin\varphi &= u'\\ mmr^m\cos m\varphi+(m-1)^2Ar^{m-1}\cos(m-1)\varphi+(m-2)^2Br^{m-2}\cos(m-2)\varphi&\\ +(m-3)^2Cr^{m-3}\cos(m-3)\varphi +\text{ etc. }+Lr\cos \varphi &= t''\\ mmr^m\sin m\varphi+(m-1)^2Ar^{m-1}\sin(m-1)\varphi+(m-2)^2Br^{m-2}\sin(m-2)\varphi&\\ + (m-3)^2Cr^{m-3}\sin(m-3)\varphi+\text{ etc. }+Lr\sin\varphi&=u''\end{array}</math> <math display=block> \frac{(tt+uu)(tt''+uu'')+(tu'-ut')^2-(tt'+uu')^2}{r(tt+uu)^2} = y </math> Factorem <small><math>r</math></small> manifesto e denominatore formulae ultimae tollere licet, quum <small><math>t',</math></small> <small><math>u',</math></small> <small><math>t'',</math></small> <small><math>u''</math></small> per illum sint divisibiles. Denique sit <small><math>R</math></small> quantitas positiva determinata, arbitraria quidem, attamen maior maxima quantitatum <math display=block> mA\surd{2}\text{, }\sqrt{mB\surd{2}}\text{, }\sqrt[3]{(mC\surd{2})}\text{, }\sqrt[4]{mD\surd{2}}\quad\text{etc.}</math> abstrahendo a signis quantitatum <small><math>A,</math></small> <small><math>B,</math></small> <small><math>C</math></small> etc., i.e. mutatis negativis, si quae adsint, in positivas. His ita praeparatis, dico, <small><math>tt'+uu'</math></small> certo nancisci valorem positivum, si statuatur <small><math>r=R,</math></small> quicunque valor (realis) ipsi <small><math>\varphi</math></small> tribuatur. ''Demonstratio.'' Statuamus <math display=block> \begin{align} R^m & \cos 45^\circ + A R^{m-1}\cos(45^\circ+\varphi)+BR^{m-2}\cos(45^\circ+2\varphi) \\ &+CR^{m-3}\cos(45^\circ+3\varphi)+\text{etc.}+LR\cos(45^\circ+(m-1)\varphi)+M\cos(45^\circ+m\varphi) =T\\ R^m & \sin45^\circ+AR^{m-1}\sin(45^\circ+\varphi)+BR^{m-2}\sin(45^\circ+2\varphi)\\ &+CR^{m-3}\sin(45^\circ+3\varphi)+\text{etc.}+LR\sin(45^\circ+(m-1)\varphi)+M\sin(45^{\circ}+m\varphi)=U \\ m & R^m\cos 45^\circ +(m-1)AR^{m-1}\cos(45^\circ+\varphi)+(m-2)BR^{m-2}\cos(45^\circ+2\varphi)&\\ &\qquad\qquad\ +(m-3)CR^{m-3}\cos(45^\circ+3\varphi)+\text{etc.}+LR\cos(45^\circ+(m-1)\varphi) = T'\\ m & R^m\sin45^\circ +(m-1)AR^{m-1}\sin(45^\circ+\varphi) + (m-2)BR^{m-2}\sin(45^\circ+2\varphi)&\\ &\qquad\qquad\ +(m-3)Cr^{m-3}\sin(45^\circ+3\varphi)+\text{etc. }+LR\sin(45^\circ+(m-1)\varphi) = U' \end{align} </math> patetque I. <small><math>T</math></small> compositam esse e partibus<noinclude><references/></noinclude> toqo0x4dabeganj782n6itb77q90gfs 104 63951 281120 209730 2026-09-16T15:56:52Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281120 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display=block>\begin{array}{rl} &\frac{R^{m-1}}{m\surd{2}}\left[R+mA\surd{2}.\cos(45^\circ+\varphi)\right]\\ +&\frac{R^{m-2}}{m\surd{2}}\left[RR+mB\surd{2}.\cos(45^\circ+2\varphi)\right]\\ +&\frac{R^{m-3}}{m\surd{2}}\left[R^3+mC\surd{2}.\cos(45^\circ+3\varphi)\right]\\ +&\frac{R^{m-4}}{m\surd{2}}\left[R^4+mD\surd{2}.\cos(45^\circ+4\varphi)\right]\\ +&\text{etc.} \end{array}</math> quas singulas, pro valore quolibet determinato reali ipsius <small><math>\varphi</math></small>, positivas evadere facile perspicitur: hinc <small><math>T</math></small> necessario valorem positivum obtinet. Simili modo probatur, etiam <small><math>U, </math></small> <small><math>T',</math></small> <small><math>U'</math></small> fieri positivas, unde etiam <small><math>TT'+UU'</math></small> necessario fit quantitas positiva. II. Pro <small><math>r=R</math></small> functiones <small><math>t,</math></small> <small><math>u,</math></small> <small><math>t',</math></small> <small><math>u'</math></small> resp. transeunt in <math display=block>\begin{array}{c} T\cos(45^\circ+m\varphi)+U\sin(45^\circ+m\varphi)\\ T\sin(45^\circ+m\varphi)-U\cos(45^\circ+m\varphi)\\ T'\cos(45^\circ+m\varphi)+U'\sin(45^\circ+m\varphi)\\ T'\sin(45^\circ+m\varphi)-U'\cos(45^\circ+m\varphi)\end{array}</math> uti evolutione facta facile probatur. Hinc vero valor functionis <small><math>tt'+uu'</math></small>, pro <small><math>r=R,</math></small> derivatur <small><math>=TT'+UU',</math></small> adeoque est quantitas positiva. Q.E.D. Ceterum ex iisdem formulis colligimus, valorem functionis <small><math>tt+uu,</math></small> pro <small><math>r=R,</math></small> esse <small><math>TT+UU,</math></small> adeoque positivum, unde concludimus, pro nullo valore ipsius <small><math>r,</math></small> singulis <small><math>mA\surd{2},</math></small> <small><math>\sqrt{mB\surd{2}},</math></small> <small><math>\sqrt[3]{mC\surd{2}}</math></small> etc. maiori, simul fieri posse <small><math>t=0,</math></small> <small><math>u=0.</math></small> {{center|2.}} {{smallcaps|Theorema.}} ''Intra limites ''<small><math>r=0</math></small>'' et ''<small><math>r=R,</math></small>'' atque ''<small><math>\varphi =0</math></small>'' et ''<small><math>\varphi = 360^\circ</math></small>'' certo exstant valores tales indeterminatarum ''<small><math>r,</math></small> <small><math>\varphi,</math></small>'' pro quibus fiat simul <small><math>t=0</math></small> et <small><math>u=0.</math></small> ''Demonstratio.'' Supponamus theorema non esse verum, patetque, valorem ipsius <small><math>tt+uu</math></small> pro cunctis valoribus indeterminatarum intra limites assignatos fieri debere quantitatem positivam, et proin valorem ipsius <small><math>y</math></small> semper finitum. Consideremus integrale duplex <math display=block>\iint y dr d\varphi </math> ab <small><math>r=0</math></small> usque ad <small><math>r=R,</math></small> atque a <small><math>\varphi =0</math></small> usque ad <small><math>\varphi = 360^\circ</math></small> extensum, quod igitur valorem finitum plene determinatum nanciscitur. Hic valor, quem<noinclude><references/></noinclude> p6wjnv3dkmptiopoq7uk1j62oej7ccx 104 63952 281118 209731 2026-09-16T15:37:49Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281118 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude>per <small><math>\Omega</math></small> denotabimus, idem prodire debebit, sive integratio primo instituatur secundum <small><math>\varphi</math></small> ac dein secundum <small><math>r,</math></small> sive ordine inverso. At habemus ''indefinite'', considerando <small><math>r</math></small> tamquam constantem, <math display=block>\int y\, d\varphi = \tfrac{tu'-ut'}{r(tt+uu)}</math> uti per differentiationem secundum <small><math>\varphi</math></small> facile confirmatur. Constans non adiicienda, siquidem integrale a <small><math>\varphi=0</math></small> incipiendum supponamus, quoniam pro <small><math>\varphi=0</math></small> fit <small><math>\tfrac{tu'-ut'}{r(tt+uu)}=0</math></small>. Quare quum manifesto <small><math>\tfrac{tu'-ut'}{r(tt+uu)}</math></small> etiam evanescat pro <small><math>\varphi=360^\circ,</math></small> integrale <small><math>\int y\,d\varphi</math></small> a <small><math>\varphi=0</math></small> usque ad <small><math>\varphi = 360^\circ</math></small> fit <small><math>=0,</math></small> manente <small><math>r</math></small> indefinita. Hinc autem sequitur <small><math>\Omega=0.</math></small> Perinde habemus indefinite, considerando <small><math>\varphi</math></small> tamquam constantem, <math display=block>\int y\,dr = \frac{tt'+uu'}{tt+uu}</math> uti aeque facile per differentiationem secundum <small><math>r</math></small> confirmatur; hic quoque constans non adiicienda, integrali ab <small><math>r=0</math></small> incipiente. Quapropter integrale ab <small><math>r=0</math></small> usque ad <small><math>r=R</math></small> extensum fit per ea, quae in art. praec. demonstrata sunt, <small><math>=\frac{TT'+UU'}{TT+UU}</math></small> adeoque per theorema art. praec. semper quantitas positiva pro quolibet valore reali ipsius <small><math>\varphi</math></small>. Hinc etiam <small><math>\Omega</math></small>, i. e. valor integralis <math display=block>\int\tfrac{TT'+UU'}{TT+UU}\,d\varphi </math> a <small><math>\varphi =0</math></small> usque ad <small><math>\varphi = 360^\circ,</math></small> necessario fit quantitas positiva<ref>Uti iam per se manifestum est. Ceterum integrale indefinitum facile eruitur <small><math>= m\varphi+45^\circ-\mathrm{arc.tang}\tfrac{U}{T}</math></small>, atque ''aliunde'' demonstrari potest (per se enim nondum obvium est, quemnam valorem ex infinite multis functioni multiformi <small><math>\mathrm{arc.tang}\tfrac{U}{T}</math></small> competentibus pro <small><math>\varphi = 360^\circ</math></small> adoptare oporteat), huius valorem usque ad <small><math>\varphi = 360^\circ</math></small> extensum statui debere <small><math>=m\times360^\circ</math></small> sive <small><math>=2 m\pi</math></small>. Sed hoc ad institutum nostrum non est necessarium.</ref>. Quod est absurdum, quoniam eandem quantitatem antea invenimus <small><math>=0:</math></small> suppositio itaque consistere nequit, theorematisque veritas hinc evicta est. <br /> {{center|3.}} Functio <small><math>X</math></small> per substitutionem <small><math>x = r(\cos\varphi + \sin\varphi \surd{-1})</math></small> transit in <small><math>t+u\surd{-1}</math></small> nec non per substitutionem <small><math>x=r(\cos\varphi-\sin\varphi.\surd{-1})</math></small> in <small><math>t-u\surd{-1}.</math></small> Quodsi igitur pro valoribus determinatis ipsarum <small><math>r,</math></small> <small><math>\varphi,</math></small> puta pro <small><math>r=g,</math></small> <small><math>\varphi=G,</math></small> simul provenit <small><math>t=0,</math></small> <small><math>a=0</math></small> (quales valores exstare in art. praec. demonstratum est), <small><math>X</math></small> per utramque substitutionem<noinclude><references/></noinclude> jtfxiexal3opkl7g1vh6v3vari28k8r 104 63953 281121 209732 2026-09-16T16:03:30Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281121 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display=block> x=g(\cos G+\sin G.\surd{-1})\text{, }x=g(\cos G - \sin G.\surd{-1})</math> valorem <small><math>0</math></small> obtinet, et proin indefinite per <math display=block> x-g(\cos G+\sin G\surd{-1})\text{, nec non per }x-g(\cos G - \sin G.\surd{-1})</math> divisibilis erit. Quoties non est <small><math>\sin G=0,</math></small> neque <small><math>g=0,</math></small> hi divisores sunt inaequales, et proin <small><math>X</math></small> etiam per illorum productum <math display=block>xx-2g\cos G .x+gg</math> divisibilis erit, quoties autem vel <small><math>\sin G =0</math></small> adeoque <small><math>\cos G=\pm1,</math></small> vel <small><math>g=0,</math></small> illi factores sunt identici scilicet <small><math>=x\mp g</math></small>. Certum itaque est, functionem <small><math>X</math></small> involvere divisorem realem secundi vel primi ordinis, et quum eadem conclusio rursus de quotiente valeat, <small><math>X</math></small> in tales factores complete resolubilis erit. Q.E.D. {{center|4.}} Quamquam in praecedentibus negotio quod propositum erat, iam plene perfuncti simus, tamen haud superfluum erit, adhuc quaedam de ratiocinatione art. 2 adiicere. A suppositione, <small><math>t</math></small> et <small><math>u</math></small> pro nullis valoribus indeterminatarum <small><math>r, \varphi</math></small> intra limites illic assignatos simul evanescere, ad contradictionem inevitabilem delapsi sumus, unde ipsius suppositionis falsitatem conclusimus. Haec igitur contradictio cessare debet, si revera adsunt valores ipsarum <small><math>r,</math></small> <small><math>\varphi,</math></small> pro quibus <small><math>t</math></small> et <small><math>u</math></small> simul fiunt <small><math>=0.</math></small> Quod ut magis illustretur, observamus, pro talibus valoribus fieri <small><math>tt+uu=0,</math></small> adeoque ipsam <small><math>y</math></small> infinitam, unde haud amplius licebit, integrale duplex <small><math>\iint y\, drd\varphi</math></small> tamquam quantitatem assignabilem tractare. Generaliter quidem loquendo, denotantibus <small><math>\xi,</math></small> <small><math>\eta,</math></small> <small><math>\zeta,</math></small> indefinite coordinatas punctorum in spatio, integrale <small><math>\iint y\,drd\varphi</math></small> exhibet volumen solidi, quod continetur inter quinque plana, quorum aequationes sunt <math display=block> \xi=0\text{, }\eta=0\text{, }\zeta=0\text{, }\xi=R\text{, }\eta=360^o </math> atque superficiem, cuius aequatio <small><math>\zeta=y,</math></small> considerando eas partes tamquam negativas, in quibus coordinatae <small><math>\zeta</math></small> sunt negativae. Sed tacite hic subintelligitur, superficiem sextam esse ''continuam'', qua conditione cessante, dum <small><math>y</math></small> evadit infinita, utique fieri potest, ut conceptus ille sensu careat. In tali casu de integrali <small><math>\iint y\, drd\varphi</math></small> colligendo sermo esse nequit, neque adeo mirandum est, operationes analyticas coeco calculo ad inania applicatas ad absurda perducere. {{nop}}<noinclude><references/></noinclude> ehguo0heuefjbjjj1hz1rlyysprqquj 104 63954 281122 209733 2026-09-16T16:09:35Z Sjgallagher2 29663 /* Bis lecta */ 281122 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="4" user="Sjgallagher2" /></noinclude> Integratio <small><math>\int y\, d\varphi = \tfrac{tu'-ut'}{r(tt+uu)} </math></small> eatenus tantum est integratio vera, i.e. summatio, quatenus inter limites, per quos extenditur, <small><math>y</math></small> ubique est quantitas finita, absurda autem, si inter illos limites <small><math>y</math></small> alicubi infinita evadit. Si integrale tale <small><math>\int \eta\, d\xi,</math></small> quod generaliter loquendo exhibet aream inter lineam abscissarum atque curvam, cuius ordinata <small><math>=\eta</math></small> pro abscissa <small><math>\xi,</math></small> secundum regulas suetas evolvimus, continuitatis immemores, saepissime contradictionibus implicamur. E.g. statuendo <small><math>\eta = \frac{1}{\xi\xi},</math></small> analysis suppeditat integrale <small><math>= C-\frac{1}{\xi},</math></small> quo area recte definitur, quamdiu curva continuitatem servat; qua pro <small><math>\xi =0</math></small> interrupta, si quis magnitudinem areae inde ab abscissa negativa usque ad positivam inepte rogat, responsum absurdum a formula feret, eam esse negativam. Quid autem sibi velint haec similiaque analyseos paradoxa, alia occasione fusius persequemur. Hic unicam observationem adiicere liceat. Propositis ''absque restrictione'' quaestionibus , quae certis casibus absurdae evadere possunt, saepissime ita sibi consulit analysis, ut responsum ex parte vagum reddat. Ita pro valore integralis <small><math>\iint y\, dr d\varphi</math></small> ab <small><math>r=e</math></small> usque ad <small><math>r=f,</math></small> atque a <small><math>\varphi = E</math></small> usque ad <small><math>\varphi = F</math></small> extendendi, si valor ipsius <small><math>\tfrac{u}{t}</math></small> <math display=block> \begin{array}{ccccc} \text{pro} & r=e,& \varphi=E,& \text{designatur per} &\theta \\ & r=e,& \varphi=F,& .\dots. &\theta' \\ & r=f,& \varphi=E,& .\dots. &\theta'' \\ & r=f,& \varphi=F,& .\dots. &\theta''' \end{array} </math> per operationes analyticas facile obtinetur <math display=block> \mathrm{Arc.tang }\theta - \mathrm{Arc.tang }\theta' -\mathrm{Arc.tang }\theta''+\mathrm{Arc.tang }\theta''' </math> Revera quidem integrale tunc tantum valorem certum habere potest, quoties <small><math>y</math></small> inter limites assignatos semper manet finita: hic valor sub formula tradita utique contentus, tamen per eam nondum ex asse definitur, quoniam <small><math>\mathrm{Arc.tang.}</math></small> est functio multiformis, seorsimque per alias considerationes (haud quidem difficiles) decidere oportebit, quinam potissimum functionis valores in casu determinato sint adhibendi. Contra quoties <small><math>y</math></small> alicubi inter limites assignatos infinita evadit, quaestio de valore integralis <small><math>\iint y\, dr d\varphi</math></small> absurda est: quo non obstante si responsum ab analysi extorquere obstinaveris, pro methodorum diversitate modo hoc modo illud reddetur, quae tamen singula sub formula generali ante tradita contenta erunt. {{rule|10em}}<noinclude><references/></noinclude> 06x83doef4z127qruaq56qmemflbnh6 0 85608 281129 280994 2026-09-16T23:15:13Z Coronus Tenebrosius 31709 /* 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI */ 281129 wikitext text/x-wiki [[Coronus Tenebrosius]] = DE SITU CHROATIAE ALBAE SIVE MAGNAE = == 1. Introductio == Vetustissimus fons historicus, qui de adventu Croatarum in hodiernam patriam deque regione unde profecti sunt narrat, est opus imperatoris Byzantini<ref> Nomina historiographica Byzantium, Imperium Byzantinum atque Imperium Romanum Orientale a recentioribus historicis inducta sunt, ut facilius designaretur civitas quae post annum 476 unica pars Imperii Romani superstes mansit, potestate politica, administrativa et militari. Imperator Constantinus circa annum 330 novam urbem condidit, Constantinopolim, in loco veteris coloniae Graecae Byzantion, unde etiam nomen Byzantii ortum est. Civitas fere mille annos (476–1453) exstitit atque regiones hodiernae Graeciae et Asiae Minoris complexa est. Religio publica orthodoxa erat, et saeculo VII lingua Graeca locum linguae Latinae tamquam linguae officialis occupavit. Nomen publicum civitatis erat Graece ''Basileia tōn Rhōmaiōn'', Latine autem ''Imperium Romanum''. </ref> Constantini VII Porphyrogeniti (905–959), quod titulo Latino ''De administrando imperio'' inscribitur. Opus Graece primum conscriptum est, sed titulum Latinum ''[https://archive.org/details/porphyrogenitus-1967-dai/page/153/mode/2up De administrando imperio]'' posteriores Europae editores et curatores ei attribuerunt.<ref> Primum opus ''De administrando imperio'' typis editum Ioannes Meursius anno 1611 curavit. Hic autem textus Latinus hodie ad usus investigationis academicae non adhibetur, cum multas errores atque deviationes contineat. Vide editionem digitalem: [https://archive.org/details/constantiniimper00cons ''Constantini Imperatoris Porphyrogeniti De administrando imperio'' (textus Latinus, 1611)]. </ref> Imperator Constantinus librum suum commentarium esse voluit atque fidelem notitiarum thesaurum de populis et regnis vicinis, destinatum filio suo minori et heredi Romano (938–963). Ex ipsis testimoniis operis colligitur librum inter annos 948 et 952 compositum esse, unde annus circiter 950 vulgo pro tempore originis ponitur. Capita tricesimum et tricesimum primum operis ''De administrando imperio'' (breviter: DAI) continent ''origo gentis'' Croaticae, id est narrationem de origine populi. Croatae non sunt solus populus Slavicus qui traditionem de “terra unde venerunt” ad sedes hodiernas conservat.<ref> Traditio Bohemica quoque narrationes de origine gentium servat (ut in Chronico Dalimiliano, saeculo XIV conscripto). Nestor, chronicarius Kioviensis (fine saeculi XI et initio XII), primam historiam de origine Slavorum exhibet. Priscam sedem gentis in regione Danubiana constituit, unde, secundum eum, Slavi sub pressione Vlahorum sive Volohorum (forsitan Romanorum, qui ad terras medii et inferioris Danubii advenerunt; attamen fieri potest ut ad Celtas sive Gallos referatur, quorum expansio saeculo IV a. Chr. n. facta est) versus septentrionem migraverint, in loca circa Vistulam sita. Nestor affirmat ex ea migratione ortos esse Ljahos sive Lahi (Lehos), id est gentes Slavicas Polonicas, atque ex iis Radimicios et Viaticios, populos Slavicos orientales. </ref> Attamen narratio Porphyrogeniti de origine et adventu Croatarum ad Adriaticum, in duabus versionibus exposita, multis differentiis atque contextu historico certo (Avaris, imperatore Heraclio /610–641/) a ceteris huiusmodi traditionibus Slavicarum gentium discrepat. '''De appellatione “Chroatia Alba sive Magna” ''' Notio “Chroatia Alba sive Magna”, quae etiam in titulo huius operis posita est, ex ipso Porphyrogeniti libro proficiscitur, ubi in extremo capitis XXXI haec leguntur: '''''Ὅτι ἣ μεγάλη Χρωβατία, ἣ καὶ ἄσπρη ἐπονομαζομένη, ἀβάπτιστος τυγχάνει μέχρι τῆς σήμερον, καθὼς καὶ οἱ πλησιάζοντες αὐτὴν Σέρβλοι.'' Quod Latine reddi potest: '''''Quoniam Chroatia Magna, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem abaptista permanet, sicut et Serbli, qui ei proximi sunt.'' Nonnulli auctores atque investigatores, qui Porphyrogeniti textum diligenter tractaverunt, existimant vocem Graecam ἡ μεγάλη praeter sensum proprium “magna” etiam significationem “vetus” habere potuisse, fortasse sub influxu usus Latini vocabuli maior (cuius significatio est: 1. maior, 2. natu maior, id est senior). Nam in ethnographia Byzantina adiectivum μεγάλη non solum magnitudinem, sed etiam vetustatem significare solet, id est regionem primigeniam et matrem. Hoc sensu cum Latino maior congruit, qui in scriptis geographicis et ethnographicis Romanis frequenter in sensu “antiquior”, “primigenius”, “originarius” adhibetur. Quam ob rem pars investigatorum censet vocem Porphyrogeniti ἡ μεγάλη Χρωβατία interpretandam esse ut “Chroatia primigenia” sive “vetus Chroatia”, non autem necessario ut “magna” in sensu spatii vel amplitudinis. Hic propositum est, ex iis quae in fontibus historicis continentur (varia documenta, chronica atque annales), locum geographicum Chroatiae Albae sive Magnae determinare. Ad hanc rem perficiendam, praeter testimonia de Chroatis in documentis et scriptis historiographicis expressa, adhibebimus quoque cognitiones ex toponymia, hydronymia, anthroponymia, necnon inventa recentioris linguisticae atque archaeologiae.<ref>https://hal.science/hal-02902087/file/Kazanski_Archaeology-Slavic%20Migrations_2020.pdf</ref> <center> [[File:Location of White Croatia and White Serbia in 560.jpg|700px |alt=Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 |Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 secundum fontes aevi medii]] </center> == 2. De administrando imperio: Caput XXX (pars de Chroatis) == '''Οἱ δὲ Χρωβάτοι κατῴκουν τηνικαῦτα ἐκεῖθεν Βαγιβαρείας, ἔνθα εἰσὶν ἀρτίως οἱ Βελοχρωβάτοι. '''Μία δὲ γενεὰ διαχωρισθεῖσα ἐξ αὐτῶν, ἤγουν ἀδελφοὶ πέντε, ὁ τε Κλουκᾶς καὶ ὁ Λόβελος καὶ ὁ Κοσέντζης καὶ ὁ Μουχλώ καὶ ὁ Χρωβάτος, καὶ ἀδελφαὶ δύο, ἡ Τούγα καὶ ἡ Βουγά, μετὰ τοῦ λαοῦ αὐτῶν ἦλθον εἰς Δελματίαν, καὶ εὗρον τοὺς Ἀβάρεις κατέχοντας τὴν τοιαύτην γῆν. '''Ἐπὶ τινὰς οὖν χρόνους πολεμοῦντες ἀλλήλους, ὑπερίσχυσαν οἱ Χρωβάτοι, καὶ τοὺς μὲν τῶν Ἀβάρων κατέσφαξαν, τοὺς δὲ λοιποὺς ὑποταγῆναι κατηνάγκασαν. Ἐκ τοτέ οὖν κατεκρατήθη ἡ τοιαύτη χώρα παρὰ τῶν Χρωβάτων, καὶ εἰσὶν ἀκμὴν ἐν Χρωβατίᾳ ἐκ τῶν Ἀβάρων, καὶ γινώσκονται Ἀβάρεις ὄντες. '''Οἱ δὲ λοιποὶ Χρωβάτοι ἔμειναν πρὸς Φραγγίαν, καὶ λέγονται ἀρτίως Βελοχρωβάτοι, ἤγουν Ἄσπροι Χρωβάτοι, ἔχοντες ἴδιον ἄρχοντα· ὑπόκεινται δὲ Ὧτῳ, τῷ μεγάλῳ ῥηγὶ Φραγγίας, τῆς καὶ Σαξίας, καὶ ἀβάπτιστοι τυγχάνουσιν, συμπενθερίας μετὰ τοὺς Τούρκους καὶ ἀγάπας ἔχοντες. '''Ἀπὸ δὲ τῶν Χρωβατῶν, τῶν ἐλθόντων ἐν Δελματίᾳ, διεχωρίσθη μέρος τι, καὶ ἐκράτησεν τὸ Ἰλλυρικὸν καὶ τὴν Παννονίαν· εἶχον δὲ καὶ αὐτοὶ ἄρχοντα αὐτεξούσιον, διαπεμπόμενον καὶ μόνον πρὸς τὸν ἄρχοντα Χρωβατίας κατὰ φιλίαν. <ref>Editio Graeco‑Anglica: Constantine Porphyrogenitus, De Administrando Imperio, ed. Gyula Moravcsik, vers. Anglica Romilly Jenkins, Dumbarton Oaks Texts I, Washingtoniae, 1967 (repr. 1993).</ref> Translatio nova Latina (secundum textum Graecum):<ref>Translatio a Coronō Tenebrōsiō facta.</ref> Chrovati<ref>Translitteratio Latina. Porphyrogenitus scribit '''Χρωβάτοι''', quod Latine translitteratur ut '''Chrobatoi'''; ob vitacismum autem β ut [v] pronuntiatur, unde lectio ['''Hrovatoi'''], formae Croaticae hodiernae '''Hrvati''' (nom. pl.) proxime respondens. Forma ''Croati'' (nom. pl.) ex antiquiori forma ''Chroati'' orta est (cf. dux Chroatorum in [[Privilegium ducis Tirpimiri]]), quae ipsa a primigenio ''Chrovati'' provenit. Sonus autem /v/ in Latino saepe omittitur in adaptatione vocabulorum externorum, unde transitus '''Chrovati'' → ''Chroati'' → ''Croati'''. In linguis Slavonicis occidentalibus et orientalibus variae formae radicis occurrunt: in linguis Polonica, Ucrainica, Russica frequentissima est forma '''Horvati''' (radix ''hor-''), dissimilis occidentalibus formis '''hro-, cro-, chro-, kro-''', quae in linguis Germanicis et Romanicis praevalent. Haec permutatio vocalis /o/ explicari potest per phaenomenon phonologicum '''metatheseos liquidae''', quo vocales locum permutare possunt, cum iuxta liquidas /r/ vel /l/ consistant. '''Metathesis liquidae''' fuit communis et actuosa mutatio phonologica in antiquioribus periodis formationis linguarum Slavonicarum. '''In linguis Slavonicis orientalibus''' (Russica, Ucrainica) '''metathesis liquidae''' nonnumquam ad phaenomenon '''plērophoniae''' (punoglasje) duxit, quo vocalis /o/ duplicatur: ''glova → golova; *gord → gorod → grod''. Quaedam formae in linguis Bohemica et meridiano‑Slavonicis '''ad quantitativam vocalis productionem''' evolverunt, ut in exemplo ''grod → grad''. Eiusmodi leges phonologicae verisimiliter etiam in evolutione ethnonymi '''Horvat → Hrovat → Hr’vat''' operatae sunt. In regionibus Croatiae septentrionalibus ('''dialectus kajcavicus''') frequens erat forma '''Horvat''', dum in Dalmatia ('''dialectus chakavicus''') forma '''Harvat''' adparebat. Utraque forma ex antiquiori '''H’rvat''' (ubi ’ = semivocalis, ''jer'' in lingua '''paleoslavica''' et in lingua '''Slavica ecclesiastica antiqua''') derivata esse censetur. In lingua Croatica hodierna, intra fines '''dialecti Shtokavicorum''', evoluta est forma hodierna '''Hrvat'''.</ref> autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Una autem gens ab eis seiuncta, quinque scilicet fratres Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo et Chrobatus, itemque duae sorores Tuga et Buga<ref>Nomina Croatorum e textu Graeco translitterata sunt: Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo, Chrobatus, Tuga, Buga. Proposita lectio ad normam phoneticam: [Klukas, Lovelos, Kosenzis, Muhlo, Hrovatos, Tuga, Buga].</ref>, cum suo populo ab illis discedentes, in Dalmatiam venerunt ibique Avaros invenerunt terram illam obtinentes. Cum vero inter se per aliquot annos bellarent, Croatae superiores facti sunt: quosdam Avarorum trucidarunt, reliquos autem ad dicionem redigere coegerunt. Ex eo igitur tempore ea regio a Chrovatis possessa est; suntque adhuc in Chrovatia quidam Avarorum posteri, qui Avaricam originem ostendunt. Reliqui autem Chrovatī apud Franciam manserunt, et nuncupantur hodie Belochrovatī, id est Albi Chrovatī, proprium principem habentes. Subiciuntur vero Otoni, magno regi Franciae atque Saxoniae, et inconditi (i.e. nondum baptizati) sunt, affinitates cum Turcis (id est: cum Hungaris) contrahentes atque amicitias cum eis colentes.<ref>Porphyrogenitus vocabulum Turcos ad Hungaros refert (circa annum 950), more Byzantinorum saeculi X, qui gentem Hungarorum nomine ''Τούρκων'' appellare consueverant.</ref> Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam; habent autem et ipsi principes suae potestatis, qui tantum ad principem Chrovatiae amicitiae causa legatos mittunt. == 3. Analysis et interpretatio: Quid est Bagibareia? == '''Chrovati autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Multi investigatores putant “Bagibareiam” revera esse Bavariam. Alii autem monuerunt “Bagibareiam” Bavariam esse non posse, cum imperator Porphyrogenitus in ceteris operibus suis ad designandam Bavariam alio nomine utatur; in opere ''De thematibus'' Porphyrogenitus pro Bavaria voce Graeca ''Baioure'' utitur; idem monuit etiam Stephanus Krizin Sakač in opere Constantini ''De caerimoniis aulae Byzantinae''.<ref>Sakač, ''De origine Caucasico‑Iranica Croatorum'', in: Croati usque ad saeculum VII, Zagrabiae 2000.</ref> Quoad vocabulum Bagibareia, haec cognoscenda sunt. In lingua Graeca antiqua littera β (Latine translitterata ut B, b) sonum /b/ repraesentabat; sed mutationes phonologicae in Graeco sermone vivo effecerunt ut in aevo Byzantino medio sonus /b/ in vocabulis Graecis ut /v/ pronuntiaretur: quod “vitacismus” appellatur. Scriptores autem aetatis Byzantinae, cum sonum /b/ in vocabulis externis et nominibus exprimere vellent, littera β adhuc saepe utebantur; demum postea paulatim adhiberi coepit combinatio litterarum mp ad sonum /b/ notandum, ut in exemplo tituli Croatici “ban”, qui Graece ut "mpanos" scribitur.<ref>Kinnamos, secretarius imperatoris Manuelis Comneni (1143–1180), solus praeter Porphyrogenitum est Graecus qui banum memorat; eum scribit ut ''mpanos''. Etiam in lingua Neo‑Graeca sonus /b/ per coniunctionem litterarum "mp" exprimitur.</ref> Porphyrogenitus igitur in scriptis suis littera β (B, b) adhuc utitur ad utrumque sonum exprimendum: et ad sonum /v/ et ad sonum /b/. Exemplum huius duplicis usus litterae β est nomen quod pro Croatis scribit: ''Chrobatoi'', quod sane legi debet ut ''Hrovatoi''. Praeterea altera mutatio phonologica, quae in lingua Graeca aetate Byzantina facta est, fuit conversio veteris Graeci coetus phonici /gi, ge/ in sonum /j/; exempli gratia, vox antiqua ''hagia'' Byzantino tempore pronuntiatur ut [aja]. Itaque etiam in vocabulo ''Bagibareia'' possibilis est lectio [''Bajvaria''].<ref>Praesertim, si monophthongizationem diphthongorum Graecorum veterum consideremus, quae plerumque efficiebatur aequatione valoris phonici ad secundum elementum diphthongi (hoc in casu: ei → /i/). Quare in voce ''Bagibareia'' lectio [''Bajvaria''] ex pronuntiatione orta est.</ref> Si possibilitatem consideremus auctorem partis de Chroatis in capite XXX ab auctore capitis XXXI diversum esse, tum fieri potest ut ille secundus auctor alio nomine pro Bavaria usus sit quam ipse Porphyrogenitus, qui in scriptis suis “Baioure” pro Bavaria adhibet. Nihilominus non est necesse omnino de altero auctore aut de interpolatione posteriore cogitare: prorsus fieri potest ut ipse imperator in archivis suis duo diversa relationes scriptas de Chroatis habuerit easque simpliciter transcripserit. Altera possibilitas significationis nominis “Bagibareia” esset nomen montis “Babja gora” (Graece: Babeia oreia), quod Constantinus, sive scriptor capitis XXX, ad auris perceptionem accommodavit et ita consignavit. In mundo Slavico hodie plures montes nomine Babja gora exstant, quorum unus maior est [https://en.wikipedia.org/wiki/Babia_G%C3%B3ra Babia Góra] in triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae. <center> [[File:8maja2006 babiagora 035.jpg|600px|alt=Babia Góra|Babia Góra – conspectus e parte Polonica]] </center> == 4. Thesis de Chroatia Alba in territorio Carinthiae mediaevalis, id est provinciae hodiernae Austriae Kärnten == Iam saeculo XIX interpretes et commentatorum Porphyrogeniti, ut Arminius Pavić (1844–1914), existimaverunt ''Bagibareiam'' significare “Babja gora”; Pavić autem putavit eam montem in hodierna Slovenia esse, trans flumen Cupam situm. Ex quo sequeretur Chroatas ante adventum in Dalmatiam in provincia Norico, sive in mediaevali Carantania<ref>Latine: ''Carantania'' sive ''Carentana'' sive ''Carinthia''; lingua Germanica: Kärnten, lingua Croatica: Koruška, in Austria australi.</ref>, habitasse, ubi testatum est exsistere toponyma nomen Chroatarum continentia, necnon totam regionem latiorem circa oppidum ''Klagenfurt'', quae in veteribus tabulis geographis ''Crowati'' appellatur.<ref> Tabula geographica – Spruner–Menke Atlas (In Nomine Jassa): [https://i0.wp.com/www.jassa.org/wp-content/uploads/2020/07/BRIGHT.png Spruner–Menke Atlas]</ref> <ref>Pagina de toponymia Slavica in regionibus Bavariae, Austriae, Carinthiae: [https://www.jassa.org/?p=16812]</ref> Hoc sententiam Armini Pavić postea quoque secuta est praeclara historica Croatica Nada Klaić, quae putavit ipsam veterem Carantaniam esse “Magna sive Alba Chroatia” de qua opus ''De administrando imperio'' narrat.<ref>Nada Klaić (1920–1988), historica Croatica; vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Nada_Klai%C4%87 paginam Anglice in Vicipaedia].</ref> At vero, secundum data in capite XXXI de situ Chroatiae Albae inter Franciam ad occidentem, Hungaros ad meridiem atque Pecenegos ab oriente eos impetentes, necnon de intervallo triginta dierum itineris a mari, Carantania nullo modo his duobus criteriis respondet: proximum enim mare Carinthiae est Hadriaticum, ad quod profecto non sunt triginta dies itineris; item Carantaniam non Pecenegi ab oriente oppugnabant, sed solum Hungari ex eadem parte eam invadere poterant. '''Haud dubium est nonnullos Croatas in regione Carantaniae veteris consedisse; attamen haec regio nullo modo esse potest “Alba sive Magna Chroatia” Constantini Porphyrogeneti, ut imaginata est Nada Klaić, quare hanc opinionem omnino reiciendam esse censemus.''' Notandum est migrationem Chroatarum in provinciam Romanam Dalmatiae, quam Porphyrogenitus in capite XXXI ''De administrando imperio'' sub imperio Heraclii (610–641) collocat, tempore congruere cum nonnullis aliis eventibus historicis: cum obsidione Constantinopolis anno 626 ab Avaris, Slavis et Persis frustra tentata, cum morte Baiani kagani, necnon cum ortu primae magnae Slavicae formationis politico‑militaris, regni Samonis in media Europa, in regionibus quae hodie Bohemia, Moravia atque terra Lusatiensium Serborum sunt. Sub ductu Samonis, is militaris foedus gentium Slavicarum feliciter et contra Francos ad occidentem, et contra Avaros ad orientem pugnavit. Bella Samonis adversus Avares in [[Chronicum (Fredegarius)|Chronico Fredegarii Scholastici Burgundiae]], capitulis XLVIII–XLIX, exponuntur; bella vero adversus Francos in capitulo LXVIII. Num fortuitum est Chroatas, ut Porphyrogenitus tradit, eo ipso tempore, circiter annum 630, advenisse, cum potestas Avarorum labefactaretur et regnum Samonis in ascensu esset? <center> [[File:Croats, Carantania and Samo's realm after 631 AD.jpg|frame|Tabula ostendit situm Chroatarum et Carantaniae ad regnum Samonis post annum 631.]] </center> Problematica de praesentia Croatarum in Carinthia tractata est in articulo suo [http://periodica.fzf.ukim.edu.mk/godzb/GZ09(1956)/GZ09.04.%20Antoljak,%20S.%20-%20Hrvati%20u%20Karantaniji.pdf Hrvati u Karantaniji] a historico Croatico Stjepano Antoljak.<ref>Stjepan Antoljak (1909–1997), historicus Croaticus; ''Hrvati u Karantaniji'', 1956, Facultas Philosophica Scopii.</ref> Ex concordantia toponymorum Dalmatiae septentrionalis et Liburniae cum iis Carantaniae veteris, Antoljak statuit Croatas non ex Carantania in Dalmatiam, sed e Dalmatiis postea in Carantaniam venisse. Problematica de vetere Carantania late et diligenter tractata est a historicis Slovenis: Bogo Grafenauer, Ljudemisl Hauptmann et Milko Kos.<ref>Bogo Grafenauer (1916–1995), historicus Slovenus, de Carantania et Slavis eius regionis multa scripsit: vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Bogo_Grafenauer Bogo Grafenauer].</ref> '''Kosentzes/Kosenzis ex ''De administrando imperio'' et ordo ''kosezorum'' Carantaniae veteris Nomen unius ex quinque fratribus, qui Croatas in meridiem ad Dalmatiam deduxerunt, Kosentzes sive Kosenzis, quod in opere ''De administrando imperio'' Constantini Porphyrogeneti occurrit, cum nomine '''''kosezi''''', ordinis liberorum nobilium bellatorumque Carantaniae veteris coniungi solet. In Slavica Carantaniae principatu (hodie Austria australis) ab saeculo VIII usque ad XV peculiarem locum obtinebat ordo hominum, qui '''''kosezi''''' vocabantur (item ''kosegi, kasezi '' etc.). '''''Kosezi''''' proprii erant Carantaniae mediaevalis: nobilitas hereditaria e structura praefeudali, gentilitatis atque territorii orta. Erant liberi bellatores, custodes traditionis electionis principis super '''''lapide Krnensi''''' (Germanice:''Fürstenstein'', Slavice:''Krnski kamen'') in campo, ubi post baptismum ecclesia Sanctae Mariae (Germanice: ''Maria Saal'' / Slavice: ''Gospa Sveta'') prope oppidum hodiernum Klagenfurtum exstitit. Hoc momentum habet in investigatione migrationum Croatorum, cum una e regionibus centralibus antiquae ''Carantaniae'' esset '''''pagus Chrowati''''' seu '''''Crouuati'''''. Nomen kosezi in lingua Germanica reddi solebat ut ''die Edlen'' seu ''Edlinger'' (''nobilis''). Carantania anno 1335 sub dicionem Habsburgorum venit; illi structuram inventam reformaverunt eamque in ordinem feudalem suum inseruerunt. Electio principis super ''lapide Krnensi'' usque ad saeculum XV mansit, cum Habsburgenses ritum participare recusaverunt. Ipsum ritum inaugurationis principis descripsit '''Mavro Orbini''', clericus Ragusinus, in opere Italico '''''Il Regno de gli Slavi''''' (1601). Etymologia nominis ''Kosenzis'': lectio Slavica ad nomen ''kosenc, kosec, kosac'' (lat. faenator) pertinere potest; item lectio Iranica‑Sarmatica ad nomen Kasag (cf. Kasagoi, ethnonymus Adigeorum/Circassorum) non excluditur. == 5. Thesis de Chroatia Magna sive Alba, in regione ad septentrionem‑orientem Bavariae posita, id est in Germania orientali hodierna circa flumen Albis == Identificatio nominis Bagibareia cum Bavaria Stjepanum Pantelić inter alios impulit, ut in libello suo ''Najstarija povijest Hrvata'' (Latine: ''Historia Chroatorum antiquissima'') (Magontiaci, 1993) “Chroatiam Magnam sive Albam” Constantini Porphyrogeniti ad septentrionem Bavariae quaereret, id est in regione Germaniae orientalis hodiernae circa Albim, cum peculiari attentione ad tractum fluminis Salae inter Lipsiam et Hallam. Stjepan Pantelić (natus 1942 prope Viroviticam) studium theologiae Magontiaci perfecit, unde solida cognitio linguae Latinae et Germanicae ei accessit, quae facultatem praebuit bibliothecas et archiva per Germaniam, aetate ante interrete, diligenter explorandi. Pantelićus autem, ut historicus, reprehendi potest quod saepe leviter atque praecipitanter conclusiones ac interpretationes protulit sine vero fundamento in fontibus; sicut, verbi gratia, cum magna occidentalis Slavica tribus Abodritos, item eos quos Franci Vilcos (Welatabos sive Lutitios) vocabant, necnon Rugianos sive Ranienses ex insula Rugia in Baltico, simpliciter omnes — nec plus nec minus — Chroatas appellaverit. <center> [[File:Lutizenbund.PNG|thumb|900px|alt=Slaveni uz Labi u 10. i 11. stoljeću|''Slavi ad Albim, saeculis X–XI.'' ]] </center> Tamen Pantelićus laudandus est quod in libello suo haud magno (in summa 97 paginarum) copiose locos Latinos ex fontibus mediaevalibus protulit atque in notis sub pagina adduxit, ab Einhardo usque ad epistulas Caroli Magni ad uxorem missas bello contra Avaros gesto, necnon excerpta ex variis chronicis aliisque documentis. Praeterea investigationem toponymicam in parte orientali Germaniae peragravit, atque offendit loca ''Gross Korbetha'', ''Klein Korbetha'' et ''Korbetha'' (in fontibus Latinis mediaevalibus: ''Chruvati inferior'', ''Chruvati superior'' et ''Chruvati'') inter urbes Lipsiam et Hallam, item oppidum ''Borna'' in circulo Lipsiensi (Pantelić 1993, pp. 24–25). ''Borna'' enim nomen fuit primi ex fontibus Francicis noti ducis Dalmatiae et Liburniae (annis 817–821). <ref>Borna (dux Guduscanorum, dux Dalmatiae, dux Dalmatiae atque Liburniae) in ''Annales regni Francorum'' annorum 818–821 — textus Latinus: [[Annales regni Francorum]].</ref> Pantelićus quoque complura exempla antiquae toponymiae Slavicae in regione Germaniae orientalis collegit, inter quae: ''Corwete, Curuadi, Curewate'' (ex Hersfeldensi decimarum indice in Friesenfeldu, exeunte saeculo IX); ''Chruuati'' (apud Thietmarum episcopum in Chronica, saec. X/XI); deinde: ''Borewe, Bukuwiz, Camenitz [Kamenic], Zebegore, Krolevitz, Deliniz'' (cf. ''Delnice'' in Croatia), ''Dobergast, Dobrilug, Drevenitz'' (cf. ''Drvenik'' in Croatia), ''Glina'' (ut ''Glina'' in Croatia), ''Grizlav, List, Brodizi'' (cf. ''Brod'' in Croatia), ''Plawe, Racowe, Ribnitz, Slavi, Slavia, Strela, Cosence [Kosence], Studenik, Stablo, Sporno'', atque ''Lipci'' (Leipzig), etc. Indubitata est res quod totus tractus Germaniae orientalis ab Odra et Nissa usque ad Albim (Germanice Elbe) atque Salam a gentibus Slavicis inhabitatus erat, ut fontes testantur, iam a temporibus regis Samae (prima medietas saeculi VII). Eadem autem Slavicae gentes, in maiores foederationes tribuum coalitae, magnam partem autonomam politicam gerebant: modo socii Francorum contra Saxones (aetate Caroli Magni), modo in bellis adversus Francos ac postea reges Germaniae; donec saeculo XII eorum autonomia politica omnino sublata est eisque impositae sunt christianizatio et germanizatio.<ref>[https://web.archive.org/web/20160304131003/http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrons/helmold.htm Helmoldus, *Chronica Slavorum*]</ref> Nomina ducum illorum Slavorum inter Odram et Albim indolem quandam communem Slavicam ostendunt: ''Draško/Thrasco, Slavomir, Sedrag, Gostimil, Dobromisl, Dobrimir, Tugomir/Tugumir, Stojnev, Mistivoj, Mistislav, Višedrag, Budivoj, Pribislav, Vratislav, Vislav'', etc. Quare libellus Stjepani Pantelić ''Najstarija povijest Hrvata'' (''Historia Chroatorum antiquissima'') quasi dux quidam haberi potest per historiam Slavorum Polabensium, quorum solum '''''Lusatici Sorabi''''' usque ad hodiernum diem identitatem et linguam Slavicam servaverunt. Ut conclusio huius analysis libelli Pantelićiani sumi potest quod haud dubie nonnulli Chroatae in regione circa flumen Salam in Germania consederint; attamen pauca tantum loca minora ibi reperiuntur, quae nullo modo cum illa Porphyrogenetae “Chroatia Magna sive Alba” identificari possunt. Videtur etiam Pantelićus ipse hoc sibi conscius fuisse, quare omnes Slavicos orientalis Germaniae in Chroatas transformare conatus est (quod Chroatomania appellari potest), quamquam ipse fontes mediaevales et locos citatos adducebat qui nomina propria ac peculiaria istarum Slavicarum gentium clare ac indubitanter testantur.<ref>James Westfall Thompson, ''The German Church and the Conversion of the Baltic Slavs'', ''The American Journal of Theology'', vol. 20, br. 2 (1916), str. 205–230, University of Chicago Press. [https://doi.org/10.1086/479673 https://doi.org/10.1086/479673]</ref> Addendum quoque est quod et Porphyrogeneta et rex Anglosaxonicus Alfredus Magnus aliique fontes Chroatas Albas in vicinitate immediata Bohemiae collocant (terra Boiki = Bohemia) atque eos ''constanter ad orientem a Serbis Albis ponunt''; quae omnia congruunt cum situ in hodierna Polonia australi atque austro‑occidentali. == 6. Quaestio de situ ''Illyrici'' Porphyrogeniti == === Caput XXX De administrando imperio: de situ et finibus Chroatiae ceterarumque Sclaviniarum === '''''Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam ...'' ''Haec Chroatia ceterique Sclavi<ref>Slavi, ut ex scriptis Crnorizci Hrabari, Chronico Nestoris aliisque fontibus apparet, se ipsos Slovene/Slovjene appellabant. Scriptores autem Byzantini — Procopius, Menander, Theophylactus, Nicephorus aliique — formas Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβηνούς (Sklabenous) et Σκλαβῖνοι (Sklabinoi) adhibent. Imperator Constantinus Porphyrogenitus in opere suo De administrando imperio tribus formis utitur: Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβοί (Sklaboi) et Σκλαβίνιοι (Sklabinioi).</ref> hoc modo sunt dispositi: Dioclia ad castella Dyrrhachii accedit, videlicet ad Elisum, Helcinium et Antibarem, atque usque ad Catarum porrigitur; in montibus autem Serbiae finitima est. ''A Catara incipit archontia Tribuniensis, quae usque ad Ragusam extenditur, et in montanis Serbiae contermina est. ''A Ragusa vero incipit archontia Zachumliensis, quae usque ad flumen Narentam porrigitur; ad partem maritimam Paganiae accedit, ad montes autem versus septentrionem Chroatiae finitima est, Serbiae autem opposita. ''A flumine Narenta incipit Pagania et usque ad flumen Cetinam extenditur; tres autem županiae habet, nempe Rastoc, Mocro et Dalen. Ex his duae županiae, id est Rastoc et Mocro, ad mare sitae sunt; hae etiam sagenas (naves longas) possident. Dalen vero longe a mari distat, eiusque incolae agriculturae student atque ex ea vivunt. ''Quattuor insulae Paganiae sunt finitimae: Melita, Corcyra Nigra, Bracium et Pharus, pulcherrimae atque uberrimae, sed urbibus desertis et multitudine paludum refertae. Incolae earum pecora alunt atque ex eis vitam sustentant. ''A flumine Cetina incipit terra Chroatiae et per litus usque ad fines Histriae, id est ad urbem Albona, extenditur. In montanis autem thematem Histriensem aliquatenus superat; apud Cetinam et Hlivnum Serbiae accedit, cum terra Serbiae omnibus aliis terris opposita sit, ad septentrionem Chroatiae, ad meridiem vero Bulgariae finitima. ''Ex quo Sclavi praedicti advenerunt, totam Dalmatiam occupaverunt. Romani autem urbes insularum coluerunt atque ex eis vitam agebant. Sed a Paganis (Neretvanis) cotidie in servitutem abducti et necati, insulas reliquerunt, cupientes in continente agrum colere. In quo eos Chroati impediebant, quia tributum eis non dabant; sed omnia quae hodie Sclavis solvunt, stratego (praefecto Romano) olim tribuebant. ''Cum ita vivere non possent, ad Basilium (Basilio I Macedone, annis 867–886) imperatorem gloriosum accesserunt atque omnia supra dicta ei exposuerunt. Hic imperator gloriosus Basilio praecepit ut omnia quae stratego dari solebant, Sclavis darent, ut cum eis pacifice viverent; parum vero aliquid stratego tribuerent, quo ostenderent suam subiectionem erga imperatores Romanos atque eorum strategum. ''Ex eo tempore omnes illi urbes Sclavis tributariae sunt et eis tributum solvunt: ''Spalatum 200 nomismata, Tragurium 100, Iadera 110, Absorus 100, Arba 100, Curicum 100; ita ut 710 nomismata efficiantur, praeter vinum et alia varia, quae praeter nomismata adhuc dabant. ''Ragusium autem inter duas terras, Zachumliam et Tribuniam, situm est; Ragusini vinea sua in utraque regione habent et archonto Zachumliensi 21, archonto Tribuniensi 36 nomismata solvunt. In opere '''Thomae Archidiaconi''' ''Historia Salonitana'' (circa annum 1250) legitur '''''regno Chroatorum attribui “totam Maroniam et Chulmiae Ducatum”''''', id est totam '''Naroniae '''sive''' Paganiae '''atque''' Chulmiae (Zachlumiae)''' archontiam. Hoc territorium hodie utramque ripam fluminis Narentae complectitur. <center> [[File:Pagania Zahumlje Travunia Duklja.png|600px|alt=Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum saeculo IX|Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum in saeculo IX]] </center> '''Gregorius Barsensis''', notior nomine ''Pop Dukljanin'' ('''Presbyter Diocliae''') , in opere suo Latine conscripto '''''Sclavorum Regnum''''' (saeculo XII) omnes quattuor archontias — '''Diocliam, Tribuniam, Chulmum et Paganian sive Naroniam''', quas memorat Constantinus Porphyrogenitus (saeculo X medio), communi nomine '''''Croatia rubea''''' appellat.<ref>Eduard Peričić, ''Sclavorum Regnum Grgura Barskog /Ljetopis popa Dukljanina'' (''Sclavorum Regnum Gregorii Barsensis / Chronicon Presbyteri Diocliae''), editio “Kršćanska sadašnjost”, Zagrabiae, 1991.</ref> Unus ex antiquissimis locis, ubi nomina '''''Croatia alba''''' et '''''Croatia rubea''''' ad Chroatos Adriaticos referuntur, invenitur in opere chronographi Venetiani saeculi XIV, Andreae Dandolo. Videtur ille textum ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis (saeculi XII) sequi, sed etiam nonnullas additiones proprias inserere. ''Chronica Chroatica'' idiomate chakavico conscripta, quam '''Marcus Marulus''' anno 1500 Latine vertit, solam ''Croatiam Albam'' memorat: “''ab Dalma usque ad Valdeminum Chroatos Albos appellavit, qui sunt Dalmatini Inferiores…''”. '''Maurus Orbinus''' Ragusinus circa annum 1600, in opere suo panslavistico lingua Italica conscripto, item in quadam versione Gregorii Barsensis innititur atque ''Croatiam Rubram et Croatiam Albam'' nominat. Ragusinus '''Restius''' quoque, in paginis 25 et 43, nomina “Croazia Bianca, Croazia Rossa” refert. A libro ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis saeculo XII conscripto (quem Eduardus Peričić cum archiepiscopo Gregorio, persona historice bene documentata, quae archiepiscopus urbis Antibaris fuit — hoc nomine a Bari Italico distinguitur — identificare solet) usque ad opera omnium auctorum posteriorum hic memoratorum, vocabula ''Croatia Alba'' et ''Croatia Rubea'' ad solum Chroatiae Adriaticae spatium referuntur, non autem ad ''Croatiam Albam'' in Europa septentrionali sitam. '''''Croatia Alba''''' ad tractum maritimum Chroatiae hodiernae usque ad flumen Cetinam pertinet (locus ''Dalma'', id est ''Delminium'', caput Delmatorum antiquitus, hodie ''Duvno''), cum '''''Croatia Rubea''''' ad regiones ad meridiem fluminum Cetinae et Narentae sitas referatur, incluso territorio antiquae ''Diocliae'' sive ''Docleae'' (vulgo: ''Duklja''), quod nunc est ''Res Publica Montis Nigri'' (vulgo: ''Crna Gora'' sive ''Montenegro''). Itaque, secundum relationem Presbyteri Diocliae saeculo XII conscriptam, regiones quae hodie '''Rem Publicam Montis Nigri''' constituunt eo tempore nomine '''Croatiae Rubeae''' appellabantur. === Illyricum Porphyrogeniti = Croatia Rubea? === Porphyrogenitus narrat partem Chroatorum in Dalmatiam advenientium se segregasse atque Illyrico et Pannonia potitam esse. Quaeri potest utrum hic Porphyrogeniti vocabulum Illyricum ad regionem Croatiae Rubeae pertinere possit, quae in aetate sero‑Romana, a Diocletiano imperatore, nomine Praevalis sive Prevalitana appellabatur. Nomen ''Illyricum'' per tempora Imperii Romani, ab Octaviano Augusto usque porro, suum ambitum geographicum legitime mutavit. Romani enim sciebant ''Illyrios proprie dictos'' eos esse qui in regionibus hodiernae Montis Nigri atque Albaniae septentrionalis habitabant, contra quorum civitatem bella gesserunt exeunte saeculo III et ineunte saeculo II a.Chr.n. At vero, Romanorum incursu in terras Delmatorum, Iapodum et Liburnorum, deinde etiam ad septentrionem circa Segesticam (bella Octaviani in Illyrico annis 36/35 a.Chr.n.), totus ille tractus in provinciam Illyricum constitutus est. Post rebellionem duorum Batonum (annis 6–9 p.Chr.n.) pristinum Illyricum in duas provincias diviserunt: Pannoniam et Illyricum, cuius pars Dalmatia erat. <center> [[File:Ancient balkans 4thcentury.png|800px |alt=Tabula totius Illyrici Romani saeculo IV |Tabula totius Illyrici Romani in saeculo IV]] </center> Regio mediaevalis Carantaniae, in qua quoque Chroati inter Dravam superiorem et Muram in Austria meridionali hodierna in chartis et documentis memorantur,<ref>Otto I in diplomate anni 954 formulam “in pago Crouuati” adhibet; Otto II anno 979 scribit “pago Chruuat”, et similia. Cf. Gluhak, 1990.</ref> aetate Romana provincia Noricum fuit, numquam Illyricum; solummodo reformatione Diocletiani Noricum in praefecturam Illyrici adscriptum est, sed ea partitio administrativa nomina ipsarum provinciarum minime mutavit. Quare plane excludendum est eos ''Chroatos Carantaniae'', qui sub nominibus ''Crowati'' etc. testantur, Porphyrogeniti Chroatos fuisse qui “in Illyricum” venerint.<ref>S. Antoljak, Lj. Hauptmann et B. Grafenauer putaverunt Porphyrogenitum vocabulo “Illyrici” ipsam Carantaniam intellexisse, quasi pars Chroatorum a Dalmatiae Chroatis secessisset atque ad septentrionem migrasset. Nos autem tali interpretationi non assentimur.</ref> Hic statuimus vocabulum “Illyricum” apud Porphyrogenitum intellegendum esse illud Illyricum quod ad meridiem veteris provinciae Romanae Dalmatiae (sensu strictiore) situm est, id est regiones ad meridiem fluminis Narentae, illum verum et antiquum Illyricum, ubi ''Illyrii propriae dicti'' habitabant. Hoc territorium saeculo IV administrative ''Praevalitana'' appellabatur, atque in aevo medio ''Dioclia'' imperatoris Porphyrogeniti (saec. X) et ''Doclea'' Gregorii Barsensis (saec. XII) vocabatur, quod hodie ''Res Publica Montis Nigri'' est. Ex relatione de situ geographicο archontiarum Slavicarum (quattuor earum ad meridiem ipsius Chroatiae positarum) in capite XXX apparet Chroatos in provinciam Dalmatiae advenisse atque quattuor illis principatibus dominatum imposuisse: Diocliae, Tribuniae, Zachumliae et Paganiae (Neretvanorum). Tertia vero pars Chroatorum, ut in eodem capite dicitur, ''Pannoniae'' potita est, id est illius partis Pannoniae inter Dravam et Savam sitae, quae est Chroatia septentrionalis hodierna, aetate Romana nomine Pannoniae Saviae nota. Sunt etiam nonnulli interpretes qui putent Porphyrogenitum, aut scriptorem qui caput XXX composuit vel auxit, vocabulo Illyrici significare regiones hodiernae Liciae aut fortasse interiores Bosnae et Hercegovinae, cum in capite XXX — quod notandum est — terra Bosna (a flumine Bosna dicta) omnino non commemoratur. At nos hic existimamus scriptorem capitis XXX, ex indiciis geographicis archontiarum Slavicarum, territorium veteris Bosnae strictiore sensu (secundum cursum ipsius fluminis Bosnae) fortasse ut partem Serbiae intellexisse, cum eam nullo nomine designet neque omnino in hoc capite memorare videatur. Porphyrogenitus enim affirmat Chroatiam ad Serbiam accedere apud Cetinam et Hlivnum, in montibus, quod significare potest Chroatiam et Serbiam fortasse ad septentrionem Narentae confinis fuisse, circumvectis principatibus Neretvanorum et Zachumliae. Regio hodiernae Liciae vix ullo modo pro Illyrico Porphyrogeniti haberi potest, cum totus ille tractus post rebellionem Delmatorum et Pannonum in provinciam Dalmatiae cum Liburnia inclusus sit. Quapropter hic concludimus unum tantum Illyricum fuisse, praeter Dalmatiae et Pannoniae dominationem, quod Chroati obtinere potuerint: nempe Praevalitanam aetatis sero‑Romanae, quam Gregorius Barsensis, id est Presbyter Diocliae, nomine “Croatiae rubeae” designat. == 7. De administrando imperio: Caput XXXI (loca ad Albam Chroatiam et ad migrationem Chroatorum pertinentia) == ''Chroatae, qui nunc Dalmatiam incolunt, oriundi sunt ex Chroatis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur. Hi trans Turcos (Ungaros) sunt, prope Franciam habitant, finitimi Slavinis, id est Serbis inbaptizatis. ''Isti Chroatae confugerunt ad imperatorem Heraclium priusquam idem facerent Serbi, eo tempore quo Avari Romanos inde expulerunt. ''Cum Romani eodem tempore ab Avaris depulsi essent, terrae eorum vacuae manebant. Iussu igitur imperatoris Heraclii isti Chroatae, arreptis armis, Avaros inde expulerunt atque, secundum imperatoris ordinationem, in terra Avarorum consederunt, in qua nunc habitant. ''Eo tempore Chroatae habebant archontem patrem Porgae. Imperator autem Heraclius misit ex urbe Roma sacerdotes, ex quibus fecit archiepiscopum, episcopos, presbyteros et diaconos, atque Chroatas baptizavit. ''Isti Chroatae habebant illo tempore archontem Porgam. ''Magna Chroatia, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. ''Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Turcis (Ungaris) et Pechenegis assidue depraedatur. ''Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. ''A terra eorum ad mare sunt triginta dierum itinera; mare autem quod triginta dierum itinere distat, vocatur Mare Nigrum. Ad Chroatas spectat etiam locus in '''capite XXXII''', cui titulus est “'''De Serbis et terra quam nunc incolunt”''', ubi legitur: [[File:Sorbian Polity under Dervan.jpg|center|400px|alt=Karta sorbskog političkog prostora pod Dervanom|''Mappa ditionis Dervani ducis Sorabum (saec. VII).'' ]] ''Serbi, qui nunc eam terram incolunt, oriundi sunt ex Serbis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur, qui domi sunt trans Turcos (Ungaros), in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia, illa inbaptizata et Alba dicta. == 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI == In hoc capite situs Chroatiae Albae ita definitur: trans Ungariam (quae eo tempore primae dimidiae saeculi X etiam Slovaciam complectebatur), prope Franciam, finitima Serbis inbaptizatis. Chroatia Alba a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur, et mare ad quod descendunt triginta dierum itinere distat. Ex capite XXXII discimus Serbos Albos domi esse trans Ungaros, in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia. Quid igitur de situ Chroatiae Albae ex his omnibus colligi potest? Chroati Albi finitimi erant Serbis Albis inbaptizatis. Initio adtendebamus ad interpretationem secundum quam regio Boiki prope Ungariam ad Boikos Ucrainae referri posset, qui hodie in limitibus Ucrainae ad Slovaciam et Ungariam habitant, sicut olim putavit historicus Vjekoslav Klaić. Verumtamen locutio “ubi Franciae fines contingunt” (quae ad tempus compositionis DAI, circa annum 950, pertinet) nos ab tali expositione removit. Nam Franciae regnum, id est Germania regis ac postea imperatoris Ottonis I (936–976), numquam ad Carpatas pervenit neque cum eis confinia habuit; quare nomen Boiki ad Boikos Ucrainae referri non potest. Proinde Boiki Constantini Porphyrogeniti intellegenda est Bohemia, id est regio Cechorum; et notum est Sorabos sive Serbos Lusaticos etiam hodie ad septentrionem Bohemiae consistere. ''“A Chroatis ad mare sunt triginta dierum itinera.” Ultimus de Chroatis Albis locus in capite XXXI ita habet: ''Magna Chroatia, quae etiam Alba vocatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur. Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. A Chroatis autem ad mare sunt triginta dierum itinera; mare vero quod triginta dierum itinere distat, Pontus Nigrum appellatur.” Mare quod regioni Lipsiensi proximum est Balticum; ad illud autem non plus quam quadringenti chiliometrae sunt. Si ponamus coetum hominum pedibus et equis oneratis mediocriter triginta chiliometra per diem conficere, iter quadringentorum chiliometrorum per tredecim dies absolveretur, quod longe ab illis triginta diebus, quos Porphyrogenitus memorat, abest. At vero iter a triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae (ad meridiem et occidentem Cracoviae situm), si cursum Vislae fluminis fere sequatur, ad mare Balticum non excedit octingentos chiliometros; quod, si per triginta chiliometra singulis diebus dividatur, circiter viginti sex dies itineris efficit. Maior tamen est distantia a Cracovia per Dniestrum ad Pontum Euxinum, quae profecto iter fere triginta dierum praebet. Certe nobis hodie paene impossibile est exacte computare quantum temporis iter a Cracovia ad Balticum vel ad Pontum Euxinum primae dimidiae saeculi X occuparet, cum plerique huiusmodi itineris parametri ignoti sint (pericula viae, semitae mercatorum illius aetatis, et cetera). Praeterea, interpretes huius loci in litteris historicis non consentiunt ad quod mare Porphyrogenitus precise referat cum dicit “nigrum” vel “obscurum”: utrum ad Balticum an ad Pontum Euxinum. Lingüista atque etymologus Alemko Gluhak in libro suo De origine nominis Chroati (pp. 120–121) censet “mare Nigrum”, ad quod triginta dierum iter esse dicitur, revera Balticum mare significare. Nam Byzantini mare hodiernum, quod nos mare Nigrum appellamus, secundum traditionem linguae Graecae Ponton Euxeinon (Mare Hospitale) vocabant. Exsistit autem possibilitas commercii atque transmissionis culturalis, qua ipsum nomen Graecum primigenium Pontos, quod olim Pontos Axeinos (Mare Inhospitale) erat, postea in Euxeinos mutatum sit sub influxu linguarum Iranicarum; etenim Avesticum axšaena, quod Latine obscurum significat, esse potest origo Graeci Axeinos. Praeterea notandum est Turcos, qui hodie Minorem Asiam incolunt, mare Mediterraneum more tradito Ak denizi (Mare Album) appellare, quod ad occidentem terrae eorum situm est; illud vero mare, quod in septentrione situm est, Kara deniz (Mare Nigrum) vocant. Haec indicant Turcos, sicut alios populos stepparum Eurasiarum (inter quos Scythas et Sarmatas Iranicos), colores ad designandos mundi cardines usurpasse: nigrum = septentrio; album = occidens; caeruleum vel viride = oriens; rubrum = meridies. Ex his igitur sequitur nomen Chroatia Alba “Chroatiam Occidentalem” significare, cum Porphyrogeneti locutio mare nigrum vel obscurum ad Balticum mare referenda sit.<ref>Alemko Gluhak, Porijeklo imena Hrvat, Zagreb, 1990, pp. 120–121.</ref> Haec omnia nos ad conclusionem ducunt Chroatiam Albam primae dimidiae saeculi X in circulo gentium Slavicarum occidentalium sitam fuisse, id est in vicinitate Boiki sive Bohemiae, prope Serbos in Germania orientali, inter Ugariam illius temporis (quae Slovaciam et Hungariam complectebatur) et Franciam. Ex his omnibus concluditur Chroatiam Albam in hodierna Polonia meridiana locatam esse. == 9. De differentiis inter capitulum XXX et capitulum XXXI == Communia capitulis XXX et XXXI sunt haec: utrumque commemorat adventum Chroatorum ex Chroatia Alba atque proelium Chroatorum contra Avaros, in quo Chroati Avaros superant. In ceteris autem rebus illa duo testimonia inter se discrepant. In capitulo XXX narratur fabula de quinque fratribus et duabus sororibus, quae in capitulo XXXI non reperitur. In capitulo XXX describitur saevitia Francorum erga Chroatos et bellum Chroatorum contra Francos quod septem annos duravit; in capitulo XXXI vero nulla fit mentio dominationis Francorum super Chroatos in Dalmatia. Tantum dicitur Chroatiam Albam prope Franciam sitam esse atque Francos (Germanos) Chroatiam Albam depraedari. Praeterea, in capitulo XXX dicitur Chroatos in Dalmatia se liberasse a potestate Francorum et accepisse baptismum ex Roma tempore archontis Porini; in capitulo XXXI autem dicitur Chroatos in Dalmatiam venisse iussu imperatoris Heraclii (610–641), quod magni momenti est, cum hoc '''sit unica expressa datatio adventus Chroatorum in fontibus (prima igitur dimidia pars saeculi VII)'''. Item in capitulo XXXI dicitur Chroatos venisse tempore patris Porgae, et tempore ipsius Porgae archontis baptismum ex Roma accepisse. (Duo nomina diversa, sed aliquatenus similia: Porga – Porin.)<ref>Recentior est inclinatio ut in nomine Porin varietas nominis dei Slavici Perun agnoscatur (Polonice: Piorun); cf. Alimov, 2015.</ref> In capitulo XXX saepe memorantur Francia, Franci et rex Otto I; contra, in capitulo XXXI memoratur solum imperator Heraclius eiusque munus, nec Franci ibi apparent, nisi quod Chroatia Alba prope Franciam sita esse dicitur. Nonnulli interpretes existimant capitulum XXX ab alio auctore compositum esse quam capitulum XXXI. Haec sententia de duobus diversis scriptoribus nititur, inter alia, analysi stilistica quae favet opinioni de duobus auctoribus. Saepe etiam dicitur scriptorem capituli XXX aliis fontibus usos esse quam scriptorem capituli XXXI. Tamen, ut iam diximus, fieri potest ut ipse imperator Constantinus duas diversas relationes de Chroatis in archivis suis habuerit, quas, cum eligere non posset, ambas inserere statuerit, eas simpliciter transcribens. Videtur tamen relatio in capitulo XXX esse aliena et transcripta, cum relatio in capitulo XXXI fortasse ab ipso imperatore consuta sit. Capitulum XXXI saepe habetur exemplum apertae propagandae Byzantinae (emphasi posita in munere Heraclii in adventu Chroatorum saeculo VII), cum capitulum XXX putetur repraesentare traditionem popularem Chroaticam de adventu atque memoriam de relationibus cum Francis. In capitulo XXX Franci exhibentur tamquam crudeles occupatores contra quos Chroati pugnant et vincunt; at re vera scimus solum ducem Pannoniae Liudewitum contra Francos pugnavisse, cum dux Dalmatiae et Liburniae Borna socius Francorum fuerit et adversarius Liudewiti Posaviensis. A temporibus Liudewiti usque ad compositionem additionis capituli XXX circiter 130–140 anni fluxerunt (si capitulum XXX, ut quidam putant, scriptum est annis 960, tempore quo rex Chroatiae Stephanus Držislav titulum patricii a Byzantino imperatore accepit).<ref>Alimov 2015</ref> Nihilominus non consentimus cum opinione quod capitulum XXX necessario tradit “puram” traditionem popularem, cum elementa traditionis popularis in utroque capitulo inveniantur.<ref>Margetić 2001, 127-131</ref> In capitulo XXX, ubi Franci saepe memorantur, situs Chroatiae Albae definitur secundum Bagibareiam; in capitulo XXXI situs definitur secundum locum Ungarorum. In capitulo XXX dicitur Chroatos in Chroatia Alba cum Ungaris foedera et amicitias contrahere; capitulum XXXI autem affirmat Ungaros atque Pechenegos Chroatiam Albam depraedari. == 10. Thesis de situ Chroatiae Albae in regione Cechiae orientalis, sive in ducatu Slavnikiano == Secundum traditionem popularem Cechicam, Cechi in terras hodiernas Cechiae a septentrione venerunt, ubi cum Serbis Albis confinia habebant, atque emigraverunt ut dominationem Serbicam evitarent. Una ex illis traditionibus refert protopatrem Cechum origine fuisse Lehum, eumque ex terra Chroatiae venisse, sicut in ''Chronica Dalimiliana'' saeculi XIV scriptum est. (Haud dubie non ex Chroatia Adriatica, sed ex Chroatia Alba septentrionali.) Per saeculum XX historiographia Cechica existimavit nonnullos Chroatos inter coetus fuisse qui ad ethnogenesim populi Cechici contulerunt. <center> [[File:České kmeny.png |thumb|900px |alt=Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus |''Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus (coloribus caeruleo et flavo signatus), secundum hypothesin de Bohemicis gentibus iam relictam, prout eam interpretatus est Rudolfus Turek anno 1957.'' ]] </center> Secundum fontes Francicos, in Bohemiae territorio parte altera saeculi IX plures duces regnabant (sex duces Bohemici), inter quos primatum tenebat dux Borivoj e stirpe Přemyslidarum, qui christianitatem accepit. Id erat tempus bellorum crebrorum cum Francis (Germanis). ===Theoria, qua ducatus dynastiae Slavnik in Bohemia orientali pro Chroatia Alba habetur=== In historiographia saeculi XX nonnumquam proposita est sententia, ducatus in Bohemia orientali (ad orientem Pragae), cum sedibus in Libice et apud hodiernam Kutna Hora, cuius fines Cosmas Pragensis in ''Chronica Boemorum'' descripsit, fuisse ducatus Chroatiae Albae.<ref>Cosmas Pragensis (1045–1125), sacerdos et primus chronicarius Bohemus, auctor operis historici Chronica Boemorum.</ref> Dux partis orientalis Bohemiae (regio ad orientem Pragae circa Libice et Kutnam Horam) medio saeculo X, secundum fontes historicos, Slavnik vocabatur; unde tota familia dynastia Slavnikovica appellatur. Unus e filiis Slavniki, nomine Vojtjech (Adalbertus), brevi tempore episcopus Pragensis fuit; postea autem anno 997 in missione evangelizationis apud paganos Prutenos ad litus Balticum occisus est. Vojtjech iam anno 999 sanctus canonizatus est. Alter filius Slavniki, Sobjeslav, denarium argenteum cudi iussit in monetaria sui sedis Malin (hodie circa 3 km ad septentrionem‑orientem Kutnae Horae).<ref>Inscriptio nummi argentei Sobjeslavi: Malin civitas.</ref> Praecipuum domicilium familiae Slavnikovicae erat oppidum munitum Libice nad Cedlinou. Mense Septembri anni 995, in festo sancti Venceslai, oppidum oppugnatum est, et omnes ibi inventi trucidati sunt, ut Cosmas Pragensis vividissimo sermone refert. Solus Vojtjech, qui tum in Italia versabatur, et frater eius Sobjeslav, qui in Saxonia erat, mortem effugerunt. Sic familia ducalis Slavnikovica e historia Bohemica evanuit. Cosmas autem in sua ''Chronica Boemorum'' numquam aperte affirmat Slavnikum ortu ex Chroatis Albis fuisse. Quare concludendum est sententias de origine dynastiae Slavnik ex Chroatis Albis sine ullo fundamento in fontibus historicis positis. Redeamus igitur ad quaestionem de situ Chroatiae Albae sive Magnae. Imperator Constantinus Porphyrogenitus, qui opus suum ''De administrando imperio'' circa annum 950 conscripsit, in capite XXXI clare scribit: ''Magna Chroatia, quae et Alba dicitur, necdum usque in hodiernum diem baptizata est. Hinc sequitur ut Bohemia orientalis, id est ducatus Slavniki, pro Chroatia Alba a Porphyrogenito memorata haberi non possit, cum illa regio tempore quo DAI conscriptum est (circa 950) iam christianitatem recepisset. Nam et maiores Slavniki, sicut tota Bohemia, per missionem sanctorum fratrum Solunensium, Constantini (Cyrilli) et Methodii, in Ducatum Magnae Moraviae (863–885) evangelizati sunt; cum Bohemia sub duce suo Bořivoj I (circa 852–889) e stirpe Přemyslidarum vasalla Magnae Moraviae fuisset. Hypothesis saeculis XIX et medio XX exculta, quae nomina atque territoria “gentium Bohemicarum originariarum” retractare conabatur, inter quae etiam sedes Chroatorum in Bohemiam orientalem collocabatur, hodie ob probationum penuriam relicta est. Ad ''Encyclopaediam Academicam Historiae Bohemicae'' (2011) historici Dušan Třeštík conclusit Bohemiam aetatis mediaevalis antiquae repraesentatam fuisse a ducibus localibus singulis, qui saepe coniunctim agebant atque fortasse conventus gentiles celebrabant; sed “''quae in fontibus saeculi X et posterioribus pro nominibus gentium habita sunt (Lučané, Lemuzi, Pšowane, Sedličané, Děčané, Litoměřice, Zličané, Hbané aliique nonnulli) nomina sunt regionum, id est appellationes geographicae. Verum nomen gentis est Chroati, sed ii non in Bohemia sedebant, sed alicubi in Silesia''.”<ref>Dušan Třeštík, «České kmeny», in: ''Akademická encyklopedie českých dějin'', Historický ústav Academiae Scientiarum Reipublicae Bohemicae, Pragae 2011, pp. 69–70.</ref> Itaque locum Chroatiae Albae ulterius quaerere oportet, in regionibus ad septentrionem et orientem Bohemiae sitis. == 11.Documentum de institutione et finibus Episcopatus Pragensis anno 973 == Documenta autem in antiqua Cechia orta nonnullis suis testimoniis utilia indicia praebent de situ Chroatorum Alborum. Sic, verbi gratia, diploma Pragensis anni 1086, quod ad fundationem episcopatus Pragensis anno 973 pertinet, tradit in limite septentrionali episcopatus Pragensis habitasse: ''Psovane, Ghrvvati et altera Chrowati, Slasane ...''<ref>Cosmas Praguensis, ''Chronica Boemorum'', Lib. II., Cap. XXXVII</ref> <center> [[File:Screenshot_iz_Chronica_Boemorum_Lib.II,_Cap.XXXVII.png|800px|alt=Excerptum e Chronica Boemorum, Lib. II, Cap. XXXVII|''Excerptum e Chronica Boemorum (Lib. II, Cap. XXXVII).'' ]] </center> Chroati in hoc diplomate Pragensi memorati (Ghrvvati et altera Chrowati) inter gentes Bohemiae septentrionalis numerantur, una cum Psovanis; reliquae autem gentes Silesiae sunt: Slasane (circa Wratislaviam), Trebowane (Trzebnica), Dedosane (Żagań / Szprotawa) atque Bobrane (ad flumen Bóbr), quae omnes in parte meridionali‑occidentali Poloniae inter Odram et montes Sudetos sitae erant. Milciani vero ad occidentem memorati erant gens Sorabum Lusaticorum circa urbem Budyšin (Bautzen). <center> [[File:BOGUSŁAWSKI(1861)_Das_Siedlungsgebiet_der_Sorben_vom_7._bis_11._Jahrhundert_in_Mitteldeutschland.jpg |thumb|900px |alt=Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum |''Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum (saec. VII–XI).'' ]] </center> Chroati ex diplomate Pragensi (Ghrvvati et altera Chrowati) in ipsa triquetra finium Bohemiae, Poloniae et Germaniae siti erant. Hoc congruit cum assertione imperatoris Constantini Porphyrogeniti, qui refert Chroatiam Albam et Serbiam Albam ad fines terrae Boiki (Bohemiae) attingere, ubi etiam Francorum terminus erat. In variis codicibus Cosmae Pragensis nomen Chroatorum plurimis formis occurrit: Chrowaci, Chrouuati, Crouati, Crhuati, Hrouati, Chrowati,Ghrouati, Ghrwati, etc., quae omnes ad ethnonymum Slavicum Hrъvati referuntur. '''Ex mentione duarum Chroatorum partium in diplomate Pragensi haec concludi possunt: duae gentes Chroatorum in regione Poloniae meridianae certo exstiterunt. '''Prima pars in confinio Bohemiae et Poloniae, prope Sorabos Lusaticos, habitabat; altera vero orientius sita erat, fortasse in regione Poloniae meridianae circa Cracoviam. Cosmas enim solus auctor est qui duplicem Chroatorum praesentiam in spatio Slavico occidentali aperte confirmat. == 12.Regio Poloniae hodiernae ut area ubi sita erat Chroatia Alba seu Chroatia non baptizata prima parte saeculi X == Dissimile a regione Bohemiae, cuius principes iam exeunte saeculo IX fidem christianam acceperunt, annus officialis baptismi Polonorum habetur 966, cum dux Miesco ex gente Piastica principissam Bohemicam Dubravcam in matrimonium duxit. Conditio nuptiarum, quam ipsa principissa (secundum chronicas Polonicas) imposuit, erat ut dux Miesco baptismum susciperet. Hoc nos ad conclusionem perducit totam regionem Poloniae hodiernae, etiam Poloniam meridionalem atque ducatum Miesconis in Magna Polonia, prima parte saeculi X et adhuc circa annum 950, quo tempore Porphyrogenitus opus suum conscripsit, fuisse non baptizatam. Quapropter haec ipsa regio Poloniae meridionalis et meridio‑occidentalis verisimillimus est locus in quo quaerenda est Porphyrogeniti Chroatia Magna sive Alba. In altera parte saeculi X regio Poloniae meridionalis (Cracovia) atque meridio‑occidentalis (Silesia) politicae independens erat et extra statum Polonicum Piastidarum. Principes Bohemiae per episcopatum Pragensis conabantur potestatem suam ecclesiasticam, atque eo ipso politicam, in eas terras extendere. Cosmas, auctor ''Chronicae Boemorum'', aperte tradit provinciam Cracoviensem ab ipso anno 973, quo episcopatus Pragensis conditus est, ad eandem dioecesim pertinuisse, eiusque fines ad orientem usque ad flumina Bug et Stir processisse, deinde ad meridiem versus montes Tatra in hodiernam Slovaciam, quae eo tempore pars Hungariae erat. Iurisdictio ecclesiastica episcopatus Pragensis principibus Bohemicis e gente Přemyslidarum diuturnam auctoritatem politicam pollicebatur, necnon facultatem amplificandi statum circa Cracoviam. Hi autem consilia circa annum 990 corruerunt, cum Miesco I Cracoviam et Silesiam armis occupavit, quo facto ambitiones Bohemicas in Polonia meridionali interclusit. Dux Miesco I (960–992) anno 966 baptizatus est, et prima dioecesis in Polonia demum anno 1000 in urbe Gneznensi condita est. Etiam saeculo XIV custodes urbani Cracovienses vocabantur Charwat. Initio saeculi XX milia hominum ex regione Cracoviensi in Civitates Foederatas emigrantium in documentis publicis se professi sunt Albos Chroatos (Anglice: White Croats). Nonnulli investigatores existimant Albos Chroatos latere sub nomine in fontibus tradito Vistulani (Vislani), quod ad plebem in Polonia meridionali circa Cracoviam pertinere videtur, quam memorat Geographus Bavarus.<ref>Janusz Bogacz, Czy jesteśmy Chorwatami? Muzeum Okręgowe w Tarnowie (Tarnów Regional Museum). Dostupno preko Wayback Machine: https://web.archive.org/web/20110717071759/http://www.muzeum.tarnow.pl/wydawnictwa/czytelnia/artykuly/kroacja.htm</ref> <center> [[File:Polska 960 - 992.png|500px|alt=Polonia tempore Miesconis I.|''Polonia tempore Miesconis I (960–992).'' ]] </center> == 13. Alfredus Magnus (circa 890) et Geographus Bavarus (circa 845). == Rex Anglo‑Saxonicus Alfredus Magnus in opere quod Geographiam Europae inscribitur (annis 888–893), Orosio innixus, ita scripsit: ''Ad septentrionem et orientem a Moravianis sunt Dalamensae; ad orientem Dalamensarum sunt Horithi (Chroati), ad septentrionem vero Dalamensarum sunt Serviani (Serbi); ad occidentem Silesiani. Ad septentrionem autem Horithorum est Mazovia … Hic animadvertendum est: si Mazovia (Polonice Mazowsze) ad septentrionem a Chroatis posita est, Chroati igitur in regione Poloniae hodiernae ad meridiem et orientem vergente collocandi sunt. Alii fontes ibi ponunt coetus qui Vistulani (Vislani) circa Cracoviam appellantur, atque in parte meridio‑orientali Lendiani (Lenđani); utrumque nomen ex locorum indiciis deductum est: Vistulani a flumine, Lendiani (Polonice ''Lędzianie'') a voce Slavica antiqua ''lęda'' (Croatice: ''ledina''), quae significat lētam, id est terram incultam post silvarum excisionem et incendium, ut terras ad culturam pararent. Fons qui varia Slavorum genera et sedes enumerat, vulgo dictus ''Geographus Bavarus'' (circa 845), Lendizi memorat. Imperator Constantinus Porphyrogenitus eos quoque commemorat sub nomine Lendzanenoi. Investigatores Polonici, inter quos Tadeusz Lehr‑Spławiński (annis 1950), putaverunt nomen horum Lendianorum originem esse vocabulorum Leh, Lah (pluraliter Polonice Lachowie). Territorium Lendianorum aestimatur ad orientem Vistulae fluminis protendi, circa flumen San, deinde ad Wieprz atque ad Bug. Nomen fluminis Bug fortasse fontem praebet nomini unius sororum in capite XXX: Buga. Ex fontibus medii aevi noti sunt Buzani (Slavice:Bužani) ut pars Volinianorum, in confinio Poloniae et Ucrainae.<ref>Vjekoslav Klaić: Crvena Hrvatska i Crvena Rusija; Hrvatsko Kolo, Matica hrvatska, Zagreb 1927., str 127-130.</ref> In Croatia, in regione Licensi, medio aevo extabat ''pagus Buzka (Bužka)'' sive ''Bužani''; item in Hercegovina ''Buško blato'' (Buzko palus) ad meridiem campi Livaniensis. == 14. ''Lingones'' in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi Spalatensis (circa 1250) == Ex nomine Lendianorum verisimile est derivari etiam vocabulum Hungaricum pro Polono: Lengyel, unde proficiscitur nomen quod in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi (circa 1250) invenitur: Lingones, in ea parte ubi Thoma scribit de septem vel octo generosa genera ex regionibus Poloniae, ex illis Lingonibus, in Dalmatiam venisse. Notandum est Thomam Archidiaconum Spalatensem saeculi XIII medio verisimiliter linguam Graecam ignorasse neque opus Constantini Porphyrogeniti (saeculi X) ad manum habuisse; quapropter eius relatio de septem vel octo generosis generibus ex Polonia oriundis testimonium est independens, quod confirmat narrationem de quinque fratribus et duabus sororibus in capite XXX operis ''De Administrando Imperio'' Constantini Porphyrogeniti. Differentia autem praecipua est quod Thoma Archidiaconus adventum illorum septem vel octo generum coniungit cum aetate regis Ostrogothorum Totilae, qui in prima parte saeculi VI vixit, cum Porphyrogenitus in capite XXXI adventum Chroatorum in primam partem saeculi VII datet. Notandum praeterea est quod etiam hodie in Polonia meridionali exstant toponyma quae nomen Chroaticum continent, ut ''Chorwatówka, Chorwatowa'', etc.; in Polonia meridionali invenitur etiam flumen ''Tugaj'', cuius nomen memoriam ''sororis Tugae'' ex capite XXX DAI refert. In Polonia vero orientali-meridionali flumen ''Cetynia'' reperitur, quod ad ''Cetinam'' in Croatia refert, dum hydronymum ''San'' ad flumen ''Sana'' alludit. == 15. Chroati in Nestoris Chronica == Opus ''Historia annalium praeteritorum'', sive ''[[Nestoris Chronica]]'', quod exeunte saeculo XI et ineunte XII a monacho Kioviensi Nestore (+1116) lingua Slavica ecclesiastica conscriptum est, unum ex fontibus gravissimis habetur qui clara testimonia praebent de sedibus magnae gentis Chroatorum in regione quae hodie occidentalis Ucraina est. ''[[Nestoris Chronica]]'', sive Annales, fons praecipuus est ad historiam primam gentium Slavicarum orientalium; attamen idem Chronica simul est una ex fontibus historicis in historiographia Croatica maxime neglectis. Ex historicis Croatis notioribus solus Vjekoslavus Klaić ''Nestoris Chronicam'' diligentius tractavit, quod eius articuli in commentario ''Hrvatsko Kolo'' annis 1927 editis testantur. Ex recentioribus historicis Croatis Neven Budak ''Nestoris Chronicam'' tantum obiter memorat in uno ex libris suis recentioribus. Denique, ''[[Nestoris Chronica]]'' necdum in linguam Croaticam conversa est, nec exstat editio critica huius fontis historici. In hoc opere exponitur historia rerum gestarum in regionibus quas gentes Slavicae orientales incolebant: a sinu Finnico, lacu Ilmen et Novogardia ad septentrionem, per vallem fluminis Dnepr usque ad Pontum Euxinum. Pars historica Chronicae eventus a saeculo IX deinceps persequitur in regione ubi vasta civitas Slavica sub ducibus dynastiae Rurik, origine Scandinavis, formari coepit. Haec civitas centrum suum principale habebat in urbe Kiovia ad Dneprum, venam quasi vitalem illius partis Europae, atque in historiographia nota facta est nomine Russia Kioviensis. Nestor enumerat gentes Slavicas quae in illis amplissimis regionibus habitabant. Inter octo gentes quae territorium Ucrainae hodiernae incolebant, etiam Chroatos memorat. Chroati in regione Ucrainae tribus vicibus in opere Nestoris commemorantur: in parte generali capitis IX, ubi dicit… ''[...] vivebant igitur concordes '''et Polani et Severi et Radimici et Vjatici et Chorvati.''' (2) Dulebi vero habitabant secundum Bugum, ubi nunc Volinienses habitant; Uglici et Tiverci secundum Danastrim habitantes Danubium adtingebant; bis enim memoratur, ad bella pertinens: in capite XXI de expeditione ducis Kioviensis Olegi in Graecos et Constantinopolim annorum 904–907, ita scriptum est: ''(2) Anno 6415. Igore Kioviae relicto, Oleg magna cum multitudine Varaegorum, Tiudorum, Crivitioruin, Merorum, Polanorum, Severorum, Drevlanorum, '''Radimitiorum, Chorvatorum, Duliborum, Tivertiorum''', de quibus supra mentio est facta quique omnes Scythia magna appellantur, in Graecos profectus est, hos omnes Oleg partim in equis, partim in navibus, quarum duo millia erant, secum duxit; ubi Constantinopolim advectus est, Graeci fretum urbemque clauserunt. In capite XLV de bellis ducis Kioviensis Vladimiri scriptum est: ''Anno 6501. '''Vladimir contra Chorvatos''' profectus est; cum e '''bello Chorvatico''' reversus esset, Pecenegi ex altera Sulae ripa venerunt. De his rebus historicus Vjekoslavus Klaić scripsit: ''Haec tria loca in annalibus Nestoris aperte testantur iam multo ante annum 862, deinde per totum saeculum decimum, gentem quandam Slavonicam Chroatorum vixisse; eamque gentem saeculo X magis minusve sub potestate principum Russicorum Kioviensium fuisse, donec sanctus Vladimirus anno 993 bellum Chroaticum in eos movit. Nestor Chroatos plerumque ante Dulebos (Volinianos), post Radimicos memorat; unde colligitur eos habitasse in vicinia Duleborum sive Volinianorum, id est in parte occidentali hodiernae Ucrainae circa fontes fluminis Bug et superiorem cursum Dniestri, in regione urbium Leopolis, Rohatyn, Halicia et Ternopolia. <center> [[File:East Slavic tribes peoples 8th 9th century.jpg|frame|600px|alt=Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX|''Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX.'']] </center> Tabula tribuum Slavicorum orientalium saeculorum VIII–IX. == 16. Archaeologica investigationes in Ucraina occidentali == Opera archaeologorum Ucrainensium ab annis 1960 incohata, atque praesertim per decennia recentiora, in regione superioris Podnestrovia, id est ad ripas Tyratis (circa Dniestrum), reliquias complurium habitationum et castellorum detexerunt, quae ad periodum a saeculo VI usque ad saeculum X pertinent. Effossa archaeologica in Ucraina occidentali annis 1981–1995 facta loca urbium primorum medii aevi in regione trans‑Carpathiae et Podolia occidentali patefecerunt, quae ad saecula IX–XI sunt relata. Agitur de oppidis munitis variarum dimensionum: 65% eorum superficiem circiter 0,2 hectariorum habebant; 20% circiter 2 hectaria; et circiter 15% superficiem plus quam 2 hectaria. In regione Prikarpatiae et Podolia occidentali plus quam XXXV urbes repertae sunt, quarum maiores in locis hodie notis ut Plisnesk, Stilsko, Terebovlia, Halicius, Revno, Leopolis, Lukovišče, Rokitne, atque in regione Roztočia sitae erant. Ex his urbibus tantum XII usque ad saeculum XIV supervixerunt.<ref>Cf. Korčinskij, Orest: Bijeli Hrvati i problem formiranja države u Prikarpatju, in: Bijeli Hrvati I, Rijeka 2006 (Latine: De Chroatis Albis et quaestione formationis civitatis in Prikarpatia).</ref> UNESCO in opere tutelae hereditatis culturalis atque historicae ''Wooden Tserkvas of the Carpathian Region in Poland and Ukraine'' memorat inventa duorum magnorum “oppidorum”, quorum reliquiae repertae sunt apud vicos hodiernos Pidhoroddya (Latine: Subcastellum) ) et Lykovyšče prope urbem hodiernam Rohatyn, quae ad periodum inter saecula VI–VIII sunt relata, atque cum Chroatis coniunguntur.<ref>Warsaw-Kiew 2011 https://whc.unesco.org/uploads/nominations/1424.pdf</ref> Chroatis tribuuntur duo “goroda” (Ucrainice horody) insolitarum dimensionum, in quibus decem milia hominum habitare potuerunt: Plisnesk, amplitudine circiter 450 hectariorum, cum arce et centro cultus pagani, omnibus circumdatum septem lineis defensionis longis et complexis necnon pluribus minoribus vicis in vicinia; inventi sunt etiam plus quam CXLII tumuli (kurgani) qui utrumque genus sepulturae continent: et cremationes et inhumationes. Locus Plisnesk situs est prope vicum Pidhirtsi, atque ab anno 2015 ut “Reservatum historicum et culturalis” (Ancient Plisnesk) conservatur.<ref>https://www.exarc.org/oam/ancient-plisnesk</ref> Locus Stilsko<ref>https://www.megalithic.co.uk/article.php?sid=60576</ref>, amplitudine 250 hectariorum, cum arce 15 hectariorum, lineis defensionis decem chiliometrorum longitudinis, situs est ad flumen Kolodnica, tributarium Tyratis (Dniestri). Ibi reperti sunt rari exempla architecturae religiosa Slavicae prae‑christianae; quidam coniungunt inventum sacellum cum deo fortasse nomine Hors, qui in quibusdam scriptis mediaevalibus memoratur. Usque ad annum 2008 in regione Stilsko repertae sunt reliquiae et vestigia plus quam L vicorum aperti generis (sine munitionibus), qui ad periodum inter saecula VIII–X referuntur; item inventi sunt circa CC tumuli (kurgani). Archaeologi et historici ex his inventis existimant in ea parte Ucrainae ortum esse seriem urbium‑civitatum, similium polis antiquae Graeciae aliisque locis, unde de Chroatis in illa regione loquuntur tamquam de proto‑natione polycentrica, quae in unam maiorem rem publicam non coaluit. Praeterea ad constitutionem cuiusdam unitariae civitatis Chroaticae in Podnestrovia perveniri non potuit, quod multi loci cinere operti inventi sunt cum manifestis vestigiis magni incendii, quod ad finem saeculi X refertur atque coniungitur cum eventu apud Nestoris chronicon memorato ut “expeditio Chroatica” ducis Volodimeri anno 993. Eodem tempore, exeunte saeculo X et ineunte XI, Stilsko et Plisnesk desinere coeperunt exsistere. Attamen meminisse oportet hoc tempus esse frequentium bellorum: post mortem ducis Volodimeri (1015) illam regionem Boleslaus Chrobry (992 - 1025), dux Poloniae, invasit atque adiunxit. <ref>Boleslaus Chrobry ab anno 992 usque ad 1025 Poloniae dux fuit, atque anno 1025 coronatus est rex Poloniae, sed eodem anno obiit.</ref> Post hanc autem destructionis aetatem, per saeculum XI in nonnullis locis iterum apparuerunt habitationes quae paulatim creverunt in centra regionalia, sicut iam memoratum Halicium (Galicium), ex quo postea, aetate Austro‑Hungarica, totus ille tractus nomen Galicia accepit. = = == Notae == <references/> == Notae == <references/> [[Categoria:Historia]] [[Categoria:Geographia]] lclo7nur6x8pw9y7eh9jkqbdaocru0b 281171 281129 2026-09-17T11:30:22Z Coronus Tenebrosius 31709 /* 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI */ 281171 wikitext text/x-wiki [[Coronus Tenebrosius]] = DE SITU CHROATIAE ALBAE SIVE MAGNAE = == 1. Introductio == Vetustissimus fons historicus, qui de adventu Croatarum in hodiernam patriam deque regione unde profecti sunt narrat, est opus imperatoris Byzantini<ref> Nomina historiographica Byzantium, Imperium Byzantinum atque Imperium Romanum Orientale a recentioribus historicis inducta sunt, ut facilius designaretur civitas quae post annum 476 unica pars Imperii Romani superstes mansit, potestate politica, administrativa et militari. Imperator Constantinus circa annum 330 novam urbem condidit, Constantinopolim, in loco veteris coloniae Graecae Byzantion, unde etiam nomen Byzantii ortum est. Civitas fere mille annos (476–1453) exstitit atque regiones hodiernae Graeciae et Asiae Minoris complexa est. Religio publica orthodoxa erat, et saeculo VII lingua Graeca locum linguae Latinae tamquam linguae officialis occupavit. Nomen publicum civitatis erat Graece ''Basileia tōn Rhōmaiōn'', Latine autem ''Imperium Romanum''. </ref> Constantini VII Porphyrogeniti (905–959), quod titulo Latino ''De administrando imperio'' inscribitur. Opus Graece primum conscriptum est, sed titulum Latinum ''[https://archive.org/details/porphyrogenitus-1967-dai/page/153/mode/2up De administrando imperio]'' posteriores Europae editores et curatores ei attribuerunt.<ref> Primum opus ''De administrando imperio'' typis editum Ioannes Meursius anno 1611 curavit. Hic autem textus Latinus hodie ad usus investigationis academicae non adhibetur, cum multas errores atque deviationes contineat. Vide editionem digitalem: [https://archive.org/details/constantiniimper00cons ''Constantini Imperatoris Porphyrogeniti De administrando imperio'' (textus Latinus, 1611)]. </ref> Imperator Constantinus librum suum commentarium esse voluit atque fidelem notitiarum thesaurum de populis et regnis vicinis, destinatum filio suo minori et heredi Romano (938–963). Ex ipsis testimoniis operis colligitur librum inter annos 948 et 952 compositum esse, unde annus circiter 950 vulgo pro tempore originis ponitur. Capita tricesimum et tricesimum primum operis ''De administrando imperio'' (breviter: DAI) continent ''origo gentis'' Croaticae, id est narrationem de origine populi. Croatae non sunt solus populus Slavicus qui traditionem de “terra unde venerunt” ad sedes hodiernas conservat.<ref> Traditio Bohemica quoque narrationes de origine gentium servat (ut in Chronico Dalimiliano, saeculo XIV conscripto). Nestor, chronicarius Kioviensis (fine saeculi XI et initio XII), primam historiam de origine Slavorum exhibet. Priscam sedem gentis in regione Danubiana constituit, unde, secundum eum, Slavi sub pressione Vlahorum sive Volohorum (forsitan Romanorum, qui ad terras medii et inferioris Danubii advenerunt; attamen fieri potest ut ad Celtas sive Gallos referatur, quorum expansio saeculo IV a. Chr. n. facta est) versus septentrionem migraverint, in loca circa Vistulam sita. Nestor affirmat ex ea migratione ortos esse Ljahos sive Lahi (Lehos), id est gentes Slavicas Polonicas, atque ex iis Radimicios et Viaticios, populos Slavicos orientales. </ref> Attamen narratio Porphyrogeniti de origine et adventu Croatarum ad Adriaticum, in duabus versionibus exposita, multis differentiis atque contextu historico certo (Avaris, imperatore Heraclio /610–641/) a ceteris huiusmodi traditionibus Slavicarum gentium discrepat. '''De appellatione “Chroatia Alba sive Magna” ''' Notio “Chroatia Alba sive Magna”, quae etiam in titulo huius operis posita est, ex ipso Porphyrogeniti libro proficiscitur, ubi in extremo capitis XXXI haec leguntur: '''''Ὅτι ἣ μεγάλη Χρωβατία, ἣ καὶ ἄσπρη ἐπονομαζομένη, ἀβάπτιστος τυγχάνει μέχρι τῆς σήμερον, καθὼς καὶ οἱ πλησιάζοντες αὐτὴν Σέρβλοι.'' Quod Latine reddi potest: '''''Quoniam Chroatia Magna, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem abaptista permanet, sicut et Serbli, qui ei proximi sunt.'' Nonnulli auctores atque investigatores, qui Porphyrogeniti textum diligenter tractaverunt, existimant vocem Graecam ἡ μεγάλη praeter sensum proprium “magna” etiam significationem “vetus” habere potuisse, fortasse sub influxu usus Latini vocabuli maior (cuius significatio est: 1. maior, 2. natu maior, id est senior). Nam in ethnographia Byzantina adiectivum μεγάλη non solum magnitudinem, sed etiam vetustatem significare solet, id est regionem primigeniam et matrem. Hoc sensu cum Latino maior congruit, qui in scriptis geographicis et ethnographicis Romanis frequenter in sensu “antiquior”, “primigenius”, “originarius” adhibetur. Quam ob rem pars investigatorum censet vocem Porphyrogeniti ἡ μεγάλη Χρωβατία interpretandam esse ut “Chroatia primigenia” sive “vetus Chroatia”, non autem necessario ut “magna” in sensu spatii vel amplitudinis. Hic propositum est, ex iis quae in fontibus historicis continentur (varia documenta, chronica atque annales), locum geographicum Chroatiae Albae sive Magnae determinare. Ad hanc rem perficiendam, praeter testimonia de Chroatis in documentis et scriptis historiographicis expressa, adhibebimus quoque cognitiones ex toponymia, hydronymia, anthroponymia, necnon inventa recentioris linguisticae atque archaeologiae.<ref>https://hal.science/hal-02902087/file/Kazanski_Archaeology-Slavic%20Migrations_2020.pdf</ref> <center> [[File:Location of White Croatia and White Serbia in 560.jpg|700px |alt=Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 |Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 secundum fontes aevi medii]] </center> == 2. De administrando imperio: Caput XXX (pars de Chroatis) == '''Οἱ δὲ Χρωβάτοι κατῴκουν τηνικαῦτα ἐκεῖθεν Βαγιβαρείας, ἔνθα εἰσὶν ἀρτίως οἱ Βελοχρωβάτοι. '''Μία δὲ γενεὰ διαχωρισθεῖσα ἐξ αὐτῶν, ἤγουν ἀδελφοὶ πέντε, ὁ τε Κλουκᾶς καὶ ὁ Λόβελος καὶ ὁ Κοσέντζης καὶ ὁ Μουχλώ καὶ ὁ Χρωβάτος, καὶ ἀδελφαὶ δύο, ἡ Τούγα καὶ ἡ Βουγά, μετὰ τοῦ λαοῦ αὐτῶν ἦλθον εἰς Δελματίαν, καὶ εὗρον τοὺς Ἀβάρεις κατέχοντας τὴν τοιαύτην γῆν. '''Ἐπὶ τινὰς οὖν χρόνους πολεμοῦντες ἀλλήλους, ὑπερίσχυσαν οἱ Χρωβάτοι, καὶ τοὺς μὲν τῶν Ἀβάρων κατέσφαξαν, τοὺς δὲ λοιποὺς ὑποταγῆναι κατηνάγκασαν. Ἐκ τοτέ οὖν κατεκρατήθη ἡ τοιαύτη χώρα παρὰ τῶν Χρωβάτων, καὶ εἰσὶν ἀκμὴν ἐν Χρωβατίᾳ ἐκ τῶν Ἀβάρων, καὶ γινώσκονται Ἀβάρεις ὄντες. '''Οἱ δὲ λοιποὶ Χρωβάτοι ἔμειναν πρὸς Φραγγίαν, καὶ λέγονται ἀρτίως Βελοχρωβάτοι, ἤγουν Ἄσπροι Χρωβάτοι, ἔχοντες ἴδιον ἄρχοντα· ὑπόκεινται δὲ Ὧτῳ, τῷ μεγάλῳ ῥηγὶ Φραγγίας, τῆς καὶ Σαξίας, καὶ ἀβάπτιστοι τυγχάνουσιν, συμπενθερίας μετὰ τοὺς Τούρκους καὶ ἀγάπας ἔχοντες. '''Ἀπὸ δὲ τῶν Χρωβατῶν, τῶν ἐλθόντων ἐν Δελματίᾳ, διεχωρίσθη μέρος τι, καὶ ἐκράτησεν τὸ Ἰλλυρικὸν καὶ τὴν Παννονίαν· εἶχον δὲ καὶ αὐτοὶ ἄρχοντα αὐτεξούσιον, διαπεμπόμενον καὶ μόνον πρὸς τὸν ἄρχοντα Χρωβατίας κατὰ φιλίαν. <ref>Editio Graeco‑Anglica: Constantine Porphyrogenitus, De Administrando Imperio, ed. Gyula Moravcsik, vers. Anglica Romilly Jenkins, Dumbarton Oaks Texts I, Washingtoniae, 1967 (repr. 1993).</ref> Translatio nova Latina (secundum textum Graecum):<ref>Translatio a Coronō Tenebrōsiō facta.</ref> Chrovati<ref>Translitteratio Latina. Porphyrogenitus scribit '''Χρωβάτοι''', quod Latine translitteratur ut '''Chrobatoi'''; ob vitacismum autem β ut [v] pronuntiatur, unde lectio ['''Hrovatoi'''], formae Croaticae hodiernae '''Hrvati''' (nom. pl.) proxime respondens. Forma ''Croati'' (nom. pl.) ex antiquiori forma ''Chroati'' orta est (cf. dux Chroatorum in [[Privilegium ducis Tirpimiri]]), quae ipsa a primigenio ''Chrovati'' provenit. Sonus autem /v/ in Latino saepe omittitur in adaptatione vocabulorum externorum, unde transitus '''Chrovati'' → ''Chroati'' → ''Croati'''. In linguis Slavonicis occidentalibus et orientalibus variae formae radicis occurrunt: in linguis Polonica, Ucrainica, Russica frequentissima est forma '''Horvati''' (radix ''hor-''), dissimilis occidentalibus formis '''hro-, cro-, chro-, kro-''', quae in linguis Germanicis et Romanicis praevalent. Haec permutatio vocalis /o/ explicari potest per phaenomenon phonologicum '''metatheseos liquidae''', quo vocales locum permutare possunt, cum iuxta liquidas /r/ vel /l/ consistant. '''Metathesis liquidae''' fuit communis et actuosa mutatio phonologica in antiquioribus periodis formationis linguarum Slavonicarum. '''In linguis Slavonicis orientalibus''' (Russica, Ucrainica) '''metathesis liquidae''' nonnumquam ad phaenomenon '''plērophoniae''' (punoglasje) duxit, quo vocalis /o/ duplicatur: ''glova → golova; *gord → gorod → grod''. Quaedam formae in linguis Bohemica et meridiano‑Slavonicis '''ad quantitativam vocalis productionem''' evolverunt, ut in exemplo ''grod → grad''. Eiusmodi leges phonologicae verisimiliter etiam in evolutione ethnonymi '''Horvat → Hrovat → Hr’vat''' operatae sunt. In regionibus Croatiae septentrionalibus ('''dialectus kajcavicus''') frequens erat forma '''Horvat''', dum in Dalmatia ('''dialectus chakavicus''') forma '''Harvat''' adparebat. Utraque forma ex antiquiori '''H’rvat''' (ubi ’ = semivocalis, ''jer'' in lingua '''paleoslavica''' et in lingua '''Slavica ecclesiastica antiqua''') derivata esse censetur. In lingua Croatica hodierna, intra fines '''dialecti Shtokavicorum''', evoluta est forma hodierna '''Hrvat'''.</ref> autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Una autem gens ab eis seiuncta, quinque scilicet fratres Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo et Chrobatus, itemque duae sorores Tuga et Buga<ref>Nomina Croatorum e textu Graeco translitterata sunt: Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo, Chrobatus, Tuga, Buga. Proposita lectio ad normam phoneticam: [Klukas, Lovelos, Kosenzis, Muhlo, Hrovatos, Tuga, Buga].</ref>, cum suo populo ab illis discedentes, in Dalmatiam venerunt ibique Avaros invenerunt terram illam obtinentes. Cum vero inter se per aliquot annos bellarent, Croatae superiores facti sunt: quosdam Avarorum trucidarunt, reliquos autem ad dicionem redigere coegerunt. Ex eo igitur tempore ea regio a Chrovatis possessa est; suntque adhuc in Chrovatia quidam Avarorum posteri, qui Avaricam originem ostendunt. Reliqui autem Chrovatī apud Franciam manserunt, et nuncupantur hodie Belochrovatī, id est Albi Chrovatī, proprium principem habentes. Subiciuntur vero Otoni, magno regi Franciae atque Saxoniae, et inconditi (i.e. nondum baptizati) sunt, affinitates cum Turcis (id est: cum Hungaris) contrahentes atque amicitias cum eis colentes.<ref>Porphyrogenitus vocabulum Turcos ad Hungaros refert (circa annum 950), more Byzantinorum saeculi X, qui gentem Hungarorum nomine ''Τούρκων'' appellare consueverant.</ref> Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam; habent autem et ipsi principes suae potestatis, qui tantum ad principem Chrovatiae amicitiae causa legatos mittunt. == 3. Analysis et interpretatio: Quid est Bagibareia? == '''Chrovati autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Multi investigatores putant “Bagibareiam” revera esse Bavariam. Alii autem monuerunt “Bagibareiam” Bavariam esse non posse, cum imperator Porphyrogenitus in ceteris operibus suis ad designandam Bavariam alio nomine utatur; in opere ''De thematibus'' Porphyrogenitus pro Bavaria voce Graeca ''Baioure'' utitur; idem monuit etiam Stephanus Krizin Sakač in opere Constantini ''De caerimoniis aulae Byzantinae''.<ref>Sakač, ''De origine Caucasico‑Iranica Croatorum'', in: Croati usque ad saeculum VII, Zagrabiae 2000.</ref> Quoad vocabulum Bagibareia, haec cognoscenda sunt. In lingua Graeca antiqua littera β (Latine translitterata ut B, b) sonum /b/ repraesentabat; sed mutationes phonologicae in Graeco sermone vivo effecerunt ut in aevo Byzantino medio sonus /b/ in vocabulis Graecis ut /v/ pronuntiaretur: quod “vitacismus” appellatur. Scriptores autem aetatis Byzantinae, cum sonum /b/ in vocabulis externis et nominibus exprimere vellent, littera β adhuc saepe utebantur; demum postea paulatim adhiberi coepit combinatio litterarum mp ad sonum /b/ notandum, ut in exemplo tituli Croatici “ban”, qui Graece ut "mpanos" scribitur.<ref>Kinnamos, secretarius imperatoris Manuelis Comneni (1143–1180), solus praeter Porphyrogenitum est Graecus qui banum memorat; eum scribit ut ''mpanos''. Etiam in lingua Neo‑Graeca sonus /b/ per coniunctionem litterarum "mp" exprimitur.</ref> Porphyrogenitus igitur in scriptis suis littera β (B, b) adhuc utitur ad utrumque sonum exprimendum: et ad sonum /v/ et ad sonum /b/. Exemplum huius duplicis usus litterae β est nomen quod pro Croatis scribit: ''Chrobatoi'', quod sane legi debet ut ''Hrovatoi''. Praeterea altera mutatio phonologica, quae in lingua Graeca aetate Byzantina facta est, fuit conversio veteris Graeci coetus phonici /gi, ge/ in sonum /j/; exempli gratia, vox antiqua ''hagia'' Byzantino tempore pronuntiatur ut [aja]. Itaque etiam in vocabulo ''Bagibareia'' possibilis est lectio [''Bajvaria''].<ref>Praesertim, si monophthongizationem diphthongorum Graecorum veterum consideremus, quae plerumque efficiebatur aequatione valoris phonici ad secundum elementum diphthongi (hoc in casu: ei → /i/). Quare in voce ''Bagibareia'' lectio [''Bajvaria''] ex pronuntiatione orta est.</ref> Si possibilitatem consideremus auctorem partis de Chroatis in capite XXX ab auctore capitis XXXI diversum esse, tum fieri potest ut ille secundus auctor alio nomine pro Bavaria usus sit quam ipse Porphyrogenitus, qui in scriptis suis “Baioure” pro Bavaria adhibet. Nihilominus non est necesse omnino de altero auctore aut de interpolatione posteriore cogitare: prorsus fieri potest ut ipse imperator in archivis suis duo diversa relationes scriptas de Chroatis habuerit easque simpliciter transcripserit. Altera possibilitas significationis nominis “Bagibareia” esset nomen montis “Babja gora” (Graece: Babeia oreia), quod Constantinus, sive scriptor capitis XXX, ad auris perceptionem accommodavit et ita consignavit. In mundo Slavico hodie plures montes nomine Babja gora exstant, quorum unus maior est [https://en.wikipedia.org/wiki/Babia_G%C3%B3ra Babia Góra] in triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae. <center> [[File:8maja2006 babiagora 035.jpg|600px|alt=Babia Góra|Babia Góra – conspectus e parte Polonica]] </center> == 4. Thesis de Chroatia Alba in territorio Carinthiae mediaevalis, id est provinciae hodiernae Austriae Kärnten == Iam saeculo XIX interpretes et commentatorum Porphyrogeniti, ut Arminius Pavić (1844–1914), existimaverunt ''Bagibareiam'' significare “Babja gora”; Pavić autem putavit eam montem in hodierna Slovenia esse, trans flumen Cupam situm. Ex quo sequeretur Chroatas ante adventum in Dalmatiam in provincia Norico, sive in mediaevali Carantania<ref>Latine: ''Carantania'' sive ''Carentana'' sive ''Carinthia''; lingua Germanica: Kärnten, lingua Croatica: Koruška, in Austria australi.</ref>, habitasse, ubi testatum est exsistere toponyma nomen Chroatarum continentia, necnon totam regionem latiorem circa oppidum ''Klagenfurt'', quae in veteribus tabulis geographis ''Crowati'' appellatur.<ref> Tabula geographica – Spruner–Menke Atlas (In Nomine Jassa): [https://i0.wp.com/www.jassa.org/wp-content/uploads/2020/07/BRIGHT.png Spruner–Menke Atlas]</ref> <ref>Pagina de toponymia Slavica in regionibus Bavariae, Austriae, Carinthiae: [https://www.jassa.org/?p=16812]</ref> Hoc sententiam Armini Pavić postea quoque secuta est praeclara historica Croatica Nada Klaić, quae putavit ipsam veterem Carantaniam esse “Magna sive Alba Chroatia” de qua opus ''De administrando imperio'' narrat.<ref>Nada Klaić (1920–1988), historica Croatica; vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Nada_Klai%C4%87 paginam Anglice in Vicipaedia].</ref> At vero, secundum data in capite XXXI de situ Chroatiae Albae inter Franciam ad occidentem, Hungaros ad meridiem atque Pecenegos ab oriente eos impetentes, necnon de intervallo triginta dierum itineris a mari, Carantania nullo modo his duobus criteriis respondet: proximum enim mare Carinthiae est Hadriaticum, ad quod profecto non sunt triginta dies itineris; item Carantaniam non Pecenegi ab oriente oppugnabant, sed solum Hungari ex eadem parte eam invadere poterant. '''Haud dubium est nonnullos Croatas in regione Carantaniae veteris consedisse; attamen haec regio nullo modo esse potest “Alba sive Magna Chroatia” Constantini Porphyrogeneti, ut imaginata est Nada Klaić, quare hanc opinionem omnino reiciendam esse censemus.''' Notandum est migrationem Chroatarum in provinciam Romanam Dalmatiae, quam Porphyrogenitus in capite XXXI ''De administrando imperio'' sub imperio Heraclii (610–641) collocat, tempore congruere cum nonnullis aliis eventibus historicis: cum obsidione Constantinopolis anno 626 ab Avaris, Slavis et Persis frustra tentata, cum morte Baiani kagani, necnon cum ortu primae magnae Slavicae formationis politico‑militaris, regni Samonis in media Europa, in regionibus quae hodie Bohemia, Moravia atque terra Lusatiensium Serborum sunt. Sub ductu Samonis, is militaris foedus gentium Slavicarum feliciter et contra Francos ad occidentem, et contra Avaros ad orientem pugnavit. Bella Samonis adversus Avares in [[Chronicum (Fredegarius)|Chronico Fredegarii Scholastici Burgundiae]], capitulis XLVIII–XLIX, exponuntur; bella vero adversus Francos in capitulo LXVIII. Num fortuitum est Chroatas, ut Porphyrogenitus tradit, eo ipso tempore, circiter annum 630, advenisse, cum potestas Avarorum labefactaretur et regnum Samonis in ascensu esset? <center> [[File:Croats, Carantania and Samo's realm after 631 AD.jpg|frame|Tabula ostendit situm Chroatarum et Carantaniae ad regnum Samonis post annum 631.]] </center> Problematica de praesentia Croatarum in Carinthia tractata est in articulo suo [http://periodica.fzf.ukim.edu.mk/godzb/GZ09(1956)/GZ09.04.%20Antoljak,%20S.%20-%20Hrvati%20u%20Karantaniji.pdf Hrvati u Karantaniji] a historico Croatico Stjepano Antoljak.<ref>Stjepan Antoljak (1909–1997), historicus Croaticus; ''Hrvati u Karantaniji'', 1956, Facultas Philosophica Scopii.</ref> Ex concordantia toponymorum Dalmatiae septentrionalis et Liburniae cum iis Carantaniae veteris, Antoljak statuit Croatas non ex Carantania in Dalmatiam, sed e Dalmatiis postea in Carantaniam venisse. Problematica de vetere Carantania late et diligenter tractata est a historicis Slovenis: Bogo Grafenauer, Ljudemisl Hauptmann et Milko Kos.<ref>Bogo Grafenauer (1916–1995), historicus Slovenus, de Carantania et Slavis eius regionis multa scripsit: vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Bogo_Grafenauer Bogo Grafenauer].</ref> '''Kosentzes/Kosenzis ex ''De administrando imperio'' et ordo ''kosezorum'' Carantaniae veteris Nomen unius ex quinque fratribus, qui Croatas in meridiem ad Dalmatiam deduxerunt, Kosentzes sive Kosenzis, quod in opere ''De administrando imperio'' Constantini Porphyrogeneti occurrit, cum nomine '''''kosezi''''', ordinis liberorum nobilium bellatorumque Carantaniae veteris coniungi solet. In Slavica Carantaniae principatu (hodie Austria australis) ab saeculo VIII usque ad XV peculiarem locum obtinebat ordo hominum, qui '''''kosezi''''' vocabantur (item ''kosegi, kasezi '' etc.). '''''Kosezi''''' proprii erant Carantaniae mediaevalis: nobilitas hereditaria e structura praefeudali, gentilitatis atque territorii orta. Erant liberi bellatores, custodes traditionis electionis principis super '''''lapide Krnensi''''' (Germanice:''Fürstenstein'', Slavice:''Krnski kamen'') in campo, ubi post baptismum ecclesia Sanctae Mariae (Germanice: ''Maria Saal'' / Slavice: ''Gospa Sveta'') prope oppidum hodiernum Klagenfurtum exstitit. Hoc momentum habet in investigatione migrationum Croatorum, cum una e regionibus centralibus antiquae ''Carantaniae'' esset '''''pagus Chrowati''''' seu '''''Crouuati'''''. Nomen kosezi in lingua Germanica reddi solebat ut ''die Edlen'' seu ''Edlinger'' (''nobilis''). Carantania anno 1335 sub dicionem Habsburgorum venit; illi structuram inventam reformaverunt eamque in ordinem feudalem suum inseruerunt. Electio principis super ''lapide Krnensi'' usque ad saeculum XV mansit, cum Habsburgenses ritum participare recusaverunt. Ipsum ritum inaugurationis principis descripsit '''Mavro Orbini''', clericus Ragusinus, in opere Italico '''''Il Regno de gli Slavi''''' (1601). Etymologia nominis ''Kosenzis'': lectio Slavica ad nomen ''kosenc, kosec, kosac'' (lat. faenator) pertinere potest; item lectio Iranica‑Sarmatica ad nomen Kasag (cf. Kasagoi, ethnonymus Adigeorum/Circassorum) non excluditur. == 5. Thesis de Chroatia Magna sive Alba, in regione ad septentrionem‑orientem Bavariae posita, id est in Germania orientali hodierna circa flumen Albis == Identificatio nominis Bagibareia cum Bavaria Stjepanum Pantelić inter alios impulit, ut in libello suo ''Najstarija povijest Hrvata'' (Latine: ''Historia Chroatorum antiquissima'') (Magontiaci, 1993) “Chroatiam Magnam sive Albam” Constantini Porphyrogeniti ad septentrionem Bavariae quaereret, id est in regione Germaniae orientalis hodiernae circa Albim, cum peculiari attentione ad tractum fluminis Salae inter Lipsiam et Hallam. Stjepan Pantelić (natus 1942 prope Viroviticam) studium theologiae Magontiaci perfecit, unde solida cognitio linguae Latinae et Germanicae ei accessit, quae facultatem praebuit bibliothecas et archiva per Germaniam, aetate ante interrete, diligenter explorandi. Pantelićus autem, ut historicus, reprehendi potest quod saepe leviter atque praecipitanter conclusiones ac interpretationes protulit sine vero fundamento in fontibus; sicut, verbi gratia, cum magna occidentalis Slavica tribus Abodritos, item eos quos Franci Vilcos (Welatabos sive Lutitios) vocabant, necnon Rugianos sive Ranienses ex insula Rugia in Baltico, simpliciter omnes — nec plus nec minus — Chroatas appellaverit. <center> [[File:Lutizenbund.PNG|thumb|900px|alt=Slaveni uz Labi u 10. i 11. stoljeću|''Slavi ad Albim, saeculis X–XI.'' ]] </center> Tamen Pantelićus laudandus est quod in libello suo haud magno (in summa 97 paginarum) copiose locos Latinos ex fontibus mediaevalibus protulit atque in notis sub pagina adduxit, ab Einhardo usque ad epistulas Caroli Magni ad uxorem missas bello contra Avaros gesto, necnon excerpta ex variis chronicis aliisque documentis. Praeterea investigationem toponymicam in parte orientali Germaniae peragravit, atque offendit loca ''Gross Korbetha'', ''Klein Korbetha'' et ''Korbetha'' (in fontibus Latinis mediaevalibus: ''Chruvati inferior'', ''Chruvati superior'' et ''Chruvati'') inter urbes Lipsiam et Hallam, item oppidum ''Borna'' in circulo Lipsiensi (Pantelić 1993, pp. 24–25). ''Borna'' enim nomen fuit primi ex fontibus Francicis noti ducis Dalmatiae et Liburniae (annis 817–821). <ref>Borna (dux Guduscanorum, dux Dalmatiae, dux Dalmatiae atque Liburniae) in ''Annales regni Francorum'' annorum 818–821 — textus Latinus: [[Annales regni Francorum]].</ref> Pantelićus quoque complura exempla antiquae toponymiae Slavicae in regione Germaniae orientalis collegit, inter quae: ''Corwete, Curuadi, Curewate'' (ex Hersfeldensi decimarum indice in Friesenfeldu, exeunte saeculo IX); ''Chruuati'' (apud Thietmarum episcopum in Chronica, saec. X/XI); deinde: ''Borewe, Bukuwiz, Camenitz [Kamenic], Zebegore, Krolevitz, Deliniz'' (cf. ''Delnice'' in Croatia), ''Dobergast, Dobrilug, Drevenitz'' (cf. ''Drvenik'' in Croatia), ''Glina'' (ut ''Glina'' in Croatia), ''Grizlav, List, Brodizi'' (cf. ''Brod'' in Croatia), ''Plawe, Racowe, Ribnitz, Slavi, Slavia, Strela, Cosence [Kosence], Studenik, Stablo, Sporno'', atque ''Lipci'' (Leipzig), etc. Indubitata est res quod totus tractus Germaniae orientalis ab Odra et Nissa usque ad Albim (Germanice Elbe) atque Salam a gentibus Slavicis inhabitatus erat, ut fontes testantur, iam a temporibus regis Samae (prima medietas saeculi VII). Eadem autem Slavicae gentes, in maiores foederationes tribuum coalitae, magnam partem autonomam politicam gerebant: modo socii Francorum contra Saxones (aetate Caroli Magni), modo in bellis adversus Francos ac postea reges Germaniae; donec saeculo XII eorum autonomia politica omnino sublata est eisque impositae sunt christianizatio et germanizatio.<ref>[https://web.archive.org/web/20160304131003/http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrons/helmold.htm Helmoldus, *Chronica Slavorum*]</ref> Nomina ducum illorum Slavorum inter Odram et Albim indolem quandam communem Slavicam ostendunt: ''Draško/Thrasco, Slavomir, Sedrag, Gostimil, Dobromisl, Dobrimir, Tugomir/Tugumir, Stojnev, Mistivoj, Mistislav, Višedrag, Budivoj, Pribislav, Vratislav, Vislav'', etc. Quare libellus Stjepani Pantelić ''Najstarija povijest Hrvata'' (''Historia Chroatorum antiquissima'') quasi dux quidam haberi potest per historiam Slavorum Polabensium, quorum solum '''''Lusatici Sorabi''''' usque ad hodiernum diem identitatem et linguam Slavicam servaverunt. Ut conclusio huius analysis libelli Pantelićiani sumi potest quod haud dubie nonnulli Chroatae in regione circa flumen Salam in Germania consederint; attamen pauca tantum loca minora ibi reperiuntur, quae nullo modo cum illa Porphyrogenetae “Chroatia Magna sive Alba” identificari possunt. Videtur etiam Pantelićus ipse hoc sibi conscius fuisse, quare omnes Slavicos orientalis Germaniae in Chroatas transformare conatus est (quod Chroatomania appellari potest), quamquam ipse fontes mediaevales et locos citatos adducebat qui nomina propria ac peculiaria istarum Slavicarum gentium clare ac indubitanter testantur.<ref>James Westfall Thompson, ''The German Church and the Conversion of the Baltic Slavs'', ''The American Journal of Theology'', vol. 20, br. 2 (1916), str. 205–230, University of Chicago Press. [https://doi.org/10.1086/479673 https://doi.org/10.1086/479673]</ref> Addendum quoque est quod et Porphyrogeneta et rex Anglosaxonicus Alfredus Magnus aliique fontes Chroatas Albas in vicinitate immediata Bohemiae collocant (terra Boiki = Bohemia) atque eos ''constanter ad orientem a Serbis Albis ponunt''; quae omnia congruunt cum situ in hodierna Polonia australi atque austro‑occidentali. == 6. Quaestio de situ ''Illyrici'' Porphyrogeniti == === Caput XXX De administrando imperio: de situ et finibus Chroatiae ceterarumque Sclaviniarum === '''''Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam ...'' ''Haec Chroatia ceterique Sclavi<ref>Slavi, ut ex scriptis Crnorizci Hrabari, Chronico Nestoris aliisque fontibus apparet, se ipsos Slovene/Slovjene appellabant. Scriptores autem Byzantini — Procopius, Menander, Theophylactus, Nicephorus aliique — formas Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβηνούς (Sklabenous) et Σκλαβῖνοι (Sklabinoi) adhibent. Imperator Constantinus Porphyrogenitus in opere suo De administrando imperio tribus formis utitur: Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβοί (Sklaboi) et Σκλαβίνιοι (Sklabinioi).</ref> hoc modo sunt dispositi: Dioclia ad castella Dyrrhachii accedit, videlicet ad Elisum, Helcinium et Antibarem, atque usque ad Catarum porrigitur; in montibus autem Serbiae finitima est. ''A Catara incipit archontia Tribuniensis, quae usque ad Ragusam extenditur, et in montanis Serbiae contermina est. ''A Ragusa vero incipit archontia Zachumliensis, quae usque ad flumen Narentam porrigitur; ad partem maritimam Paganiae accedit, ad montes autem versus septentrionem Chroatiae finitima est, Serbiae autem opposita. ''A flumine Narenta incipit Pagania et usque ad flumen Cetinam extenditur; tres autem županiae habet, nempe Rastoc, Mocro et Dalen. Ex his duae županiae, id est Rastoc et Mocro, ad mare sitae sunt; hae etiam sagenas (naves longas) possident. Dalen vero longe a mari distat, eiusque incolae agriculturae student atque ex ea vivunt. ''Quattuor insulae Paganiae sunt finitimae: Melita, Corcyra Nigra, Bracium et Pharus, pulcherrimae atque uberrimae, sed urbibus desertis et multitudine paludum refertae. Incolae earum pecora alunt atque ex eis vitam sustentant. ''A flumine Cetina incipit terra Chroatiae et per litus usque ad fines Histriae, id est ad urbem Albona, extenditur. In montanis autem thematem Histriensem aliquatenus superat; apud Cetinam et Hlivnum Serbiae accedit, cum terra Serbiae omnibus aliis terris opposita sit, ad septentrionem Chroatiae, ad meridiem vero Bulgariae finitima. ''Ex quo Sclavi praedicti advenerunt, totam Dalmatiam occupaverunt. Romani autem urbes insularum coluerunt atque ex eis vitam agebant. Sed a Paganis (Neretvanis) cotidie in servitutem abducti et necati, insulas reliquerunt, cupientes in continente agrum colere. In quo eos Chroati impediebant, quia tributum eis non dabant; sed omnia quae hodie Sclavis solvunt, stratego (praefecto Romano) olim tribuebant. ''Cum ita vivere non possent, ad Basilium (Basilio I Macedone, annis 867–886) imperatorem gloriosum accesserunt atque omnia supra dicta ei exposuerunt. Hic imperator gloriosus Basilio praecepit ut omnia quae stratego dari solebant, Sclavis darent, ut cum eis pacifice viverent; parum vero aliquid stratego tribuerent, quo ostenderent suam subiectionem erga imperatores Romanos atque eorum strategum. ''Ex eo tempore omnes illi urbes Sclavis tributariae sunt et eis tributum solvunt: ''Spalatum 200 nomismata, Tragurium 100, Iadera 110, Absorus 100, Arba 100, Curicum 100; ita ut 710 nomismata efficiantur, praeter vinum et alia varia, quae praeter nomismata adhuc dabant. ''Ragusium autem inter duas terras, Zachumliam et Tribuniam, situm est; Ragusini vinea sua in utraque regione habent et archonto Zachumliensi 21, archonto Tribuniensi 36 nomismata solvunt. In opere '''Thomae Archidiaconi''' ''Historia Salonitana'' (circa annum 1250) legitur '''''regno Chroatorum attribui “totam Maroniam et Chulmiae Ducatum”''''', id est totam '''Naroniae '''sive''' Paganiae '''atque''' Chulmiae (Zachlumiae)''' archontiam. Hoc territorium hodie utramque ripam fluminis Narentae complectitur. <center> [[File:Pagania Zahumlje Travunia Duklja.png|600px|alt=Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum saeculo IX|Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum in saeculo IX]] </center> '''Gregorius Barsensis''', notior nomine ''Pop Dukljanin'' ('''Presbyter Diocliae''') , in opere suo Latine conscripto '''''Sclavorum Regnum''''' (saeculo XII) omnes quattuor archontias — '''Diocliam, Tribuniam, Chulmum et Paganian sive Naroniam''', quas memorat Constantinus Porphyrogenitus (saeculo X medio), communi nomine '''''Croatia rubea''''' appellat.<ref>Eduard Peričić, ''Sclavorum Regnum Grgura Barskog /Ljetopis popa Dukljanina'' (''Sclavorum Regnum Gregorii Barsensis / Chronicon Presbyteri Diocliae''), editio “Kršćanska sadašnjost”, Zagrabiae, 1991.</ref> Unus ex antiquissimis locis, ubi nomina '''''Croatia alba''''' et '''''Croatia rubea''''' ad Chroatos Adriaticos referuntur, invenitur in opere chronographi Venetiani saeculi XIV, Andreae Dandolo. Videtur ille textum ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis (saeculi XII) sequi, sed etiam nonnullas additiones proprias inserere. ''Chronica Chroatica'' idiomate chakavico conscripta, quam '''Marcus Marulus''' anno 1500 Latine vertit, solam ''Croatiam Albam'' memorat: “''ab Dalma usque ad Valdeminum Chroatos Albos appellavit, qui sunt Dalmatini Inferiores…''”. '''Maurus Orbinus''' Ragusinus circa annum 1600, in opere suo panslavistico lingua Italica conscripto, item in quadam versione Gregorii Barsensis innititur atque ''Croatiam Rubram et Croatiam Albam'' nominat. Ragusinus '''Restius''' quoque, in paginis 25 et 43, nomina “Croazia Bianca, Croazia Rossa” refert. A libro ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis saeculo XII conscripto (quem Eduardus Peričić cum archiepiscopo Gregorio, persona historice bene documentata, quae archiepiscopus urbis Antibaris fuit — hoc nomine a Bari Italico distinguitur — identificare solet) usque ad opera omnium auctorum posteriorum hic memoratorum, vocabula ''Croatia Alba'' et ''Croatia Rubea'' ad solum Chroatiae Adriaticae spatium referuntur, non autem ad ''Croatiam Albam'' in Europa septentrionali sitam. '''''Croatia Alba''''' ad tractum maritimum Chroatiae hodiernae usque ad flumen Cetinam pertinet (locus ''Dalma'', id est ''Delminium'', caput Delmatorum antiquitus, hodie ''Duvno''), cum '''''Croatia Rubea''''' ad regiones ad meridiem fluminum Cetinae et Narentae sitas referatur, incluso territorio antiquae ''Diocliae'' sive ''Docleae'' (vulgo: ''Duklja''), quod nunc est ''Res Publica Montis Nigri'' (vulgo: ''Crna Gora'' sive ''Montenegro''). Itaque, secundum relationem Presbyteri Diocliae saeculo XII conscriptam, regiones quae hodie '''Rem Publicam Montis Nigri''' constituunt eo tempore nomine '''Croatiae Rubeae''' appellabantur. === Illyricum Porphyrogeniti = Croatia Rubea? === Porphyrogenitus narrat partem Chroatorum in Dalmatiam advenientium se segregasse atque Illyrico et Pannonia potitam esse. Quaeri potest utrum hic Porphyrogeniti vocabulum Illyricum ad regionem Croatiae Rubeae pertinere possit, quae in aetate sero‑Romana, a Diocletiano imperatore, nomine Praevalis sive Prevalitana appellabatur. Nomen ''Illyricum'' per tempora Imperii Romani, ab Octaviano Augusto usque porro, suum ambitum geographicum legitime mutavit. Romani enim sciebant ''Illyrios proprie dictos'' eos esse qui in regionibus hodiernae Montis Nigri atque Albaniae septentrionalis habitabant, contra quorum civitatem bella gesserunt exeunte saeculo III et ineunte saeculo II a.Chr.n. At vero, Romanorum incursu in terras Delmatorum, Iapodum et Liburnorum, deinde etiam ad septentrionem circa Segesticam (bella Octaviani in Illyrico annis 36/35 a.Chr.n.), totus ille tractus in provinciam Illyricum constitutus est. Post rebellionem duorum Batonum (annis 6–9 p.Chr.n.) pristinum Illyricum in duas provincias diviserunt: Pannoniam et Illyricum, cuius pars Dalmatia erat. <center> [[File:Ancient balkans 4thcentury.png|800px |alt=Tabula totius Illyrici Romani saeculo IV |Tabula totius Illyrici Romani in saeculo IV]] </center> Regio mediaevalis Carantaniae, in qua quoque Chroati inter Dravam superiorem et Muram in Austria meridionali hodierna in chartis et documentis memorantur,<ref>Otto I in diplomate anni 954 formulam “in pago Crouuati” adhibet; Otto II anno 979 scribit “pago Chruuat”, et similia. Cf. Gluhak, 1990.</ref> aetate Romana provincia Noricum fuit, numquam Illyricum; solummodo reformatione Diocletiani Noricum in praefecturam Illyrici adscriptum est, sed ea partitio administrativa nomina ipsarum provinciarum minime mutavit. Quare plane excludendum est eos ''Chroatos Carantaniae'', qui sub nominibus ''Crowati'' etc. testantur, Porphyrogeniti Chroatos fuisse qui “in Illyricum” venerint.<ref>S. Antoljak, Lj. Hauptmann et B. Grafenauer putaverunt Porphyrogenitum vocabulo “Illyrici” ipsam Carantaniam intellexisse, quasi pars Chroatorum a Dalmatiae Chroatis secessisset atque ad septentrionem migrasset. Nos autem tali interpretationi non assentimur.</ref> Hic statuimus vocabulum “Illyricum” apud Porphyrogenitum intellegendum esse illud Illyricum quod ad meridiem veteris provinciae Romanae Dalmatiae (sensu strictiore) situm est, id est regiones ad meridiem fluminis Narentae, illum verum et antiquum Illyricum, ubi ''Illyrii propriae dicti'' habitabant. Hoc territorium saeculo IV administrative ''Praevalitana'' appellabatur, atque in aevo medio ''Dioclia'' imperatoris Porphyrogeniti (saec. X) et ''Doclea'' Gregorii Barsensis (saec. XII) vocabatur, quod hodie ''Res Publica Montis Nigri'' est. Ex relatione de situ geographicο archontiarum Slavicarum (quattuor earum ad meridiem ipsius Chroatiae positarum) in capite XXX apparet Chroatos in provinciam Dalmatiae advenisse atque quattuor illis principatibus dominatum imposuisse: Diocliae, Tribuniae, Zachumliae et Paganiae (Neretvanorum). Tertia vero pars Chroatorum, ut in eodem capite dicitur, ''Pannoniae'' potita est, id est illius partis Pannoniae inter Dravam et Savam sitae, quae est Chroatia septentrionalis hodierna, aetate Romana nomine Pannoniae Saviae nota. Sunt etiam nonnulli interpretes qui putent Porphyrogenitum, aut scriptorem qui caput XXX composuit vel auxit, vocabulo Illyrici significare regiones hodiernae Liciae aut fortasse interiores Bosnae et Hercegovinae, cum in capite XXX — quod notandum est — terra Bosna (a flumine Bosna dicta) omnino non commemoratur. At nos hic existimamus scriptorem capitis XXX, ex indiciis geographicis archontiarum Slavicarum, territorium veteris Bosnae strictiore sensu (secundum cursum ipsius fluminis Bosnae) fortasse ut partem Serbiae intellexisse, cum eam nullo nomine designet neque omnino in hoc capite memorare videatur. Porphyrogenitus enim affirmat Chroatiam ad Serbiam accedere apud Cetinam et Hlivnum, in montibus, quod significare potest Chroatiam et Serbiam fortasse ad septentrionem Narentae confinis fuisse, circumvectis principatibus Neretvanorum et Zachumliae. Regio hodiernae Liciae vix ullo modo pro Illyrico Porphyrogeniti haberi potest, cum totus ille tractus post rebellionem Delmatorum et Pannonum in provinciam Dalmatiae cum Liburnia inclusus sit. Quapropter hic concludimus unum tantum Illyricum fuisse, praeter Dalmatiae et Pannoniae dominationem, quod Chroati obtinere potuerint: nempe Praevalitanam aetatis sero‑Romanae, quam Gregorius Barsensis, id est Presbyter Diocliae, nomine “Croatiae rubeae” designat. == 7. De administrando imperio: Caput XXXI (loca ad Albam Chroatiam et ad migrationem Chroatorum pertinentia) == ''Chroatae, qui nunc Dalmatiam incolunt, oriundi sunt ex Chroatis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur. Hi trans Turcos (Ungaros) sunt, prope Franciam habitant, finitimi Slavinis, id est Serbis inbaptizatis. ''Isti Chroatae confugerunt ad imperatorem Heraclium priusquam idem facerent Serbi, eo tempore quo Avari Romanos inde expulerunt. ''Cum Romani eodem tempore ab Avaris depulsi essent, terrae eorum vacuae manebant. Iussu igitur imperatoris Heraclii isti Chroatae, arreptis armis, Avaros inde expulerunt atque, secundum imperatoris ordinationem, in terra Avarorum consederunt, in qua nunc habitant. ''Eo tempore Chroatae habebant archontem patrem Porgae. Imperator autem Heraclius misit ex urbe Roma sacerdotes, ex quibus fecit archiepiscopum, episcopos, presbyteros et diaconos, atque Chroatas baptizavit. ''Isti Chroatae habebant illo tempore archontem Porgam. ''Magna Chroatia, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. ''Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Turcis (Ungaris) et Pechenegis assidue depraedatur. ''Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. ''A terra eorum ad mare sunt triginta dierum itinera; mare autem quod triginta dierum itinere distat, vocatur Mare Nigrum. Ad Chroatas spectat etiam locus in '''capite XXXII''', cui titulus est “'''De Serbis et terra quam nunc incolunt”''', ubi legitur: [[File:Sorbian Polity under Dervan.jpg|center|400px|alt=Karta sorbskog političkog prostora pod Dervanom|''Mappa ditionis Dervani ducis Sorabum (saec. VII).'' ]] ''Serbi, qui nunc eam terram incolunt, oriundi sunt ex Serbis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur, qui domi sunt trans Turcos (Ungaros), in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia, illa inbaptizata et Alba dicta. == 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI == In hoc capite situs Chroatiae Albae ita definitur: trans Ungariam (quae eo tempore primae dimidiae saeculi X etiam Slovaciam complectebatur), prope Franciam, finitima Serbis inbaptizatis. Chroatia Alba a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur, et mare ad quod descendunt triginta dierum itinere distat. Ex capite XXXII discimus Serbos Albos domi esse trans Ungaros, in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia. Quid igitur de situ Chroatiae Albae ex his omnibus colligi potest? Chroati Albi finitimi erant Serbis Albis inbaptizatis. Initio adtendebamus ad interpretationem secundum quam regio Boiki prope Ungariam ad Boikos Ucrainae referri posset, qui hodie in limitibus Ucrainae ad Slovaciam et Ungariam habitant, sicut olim putavit historicus Vjekoslav Klaić. Verumtamen locutio “ubi Franciae fines contingunt” (quae ad tempus compositionis DAI, circa annum 950, pertinet) nos ab tali expositione removit. Nam Franciae regnum, id est Germania regis ac postea imperatoris Ottonis I (936–976), numquam ad Carpatas pervenit neque cum eis confinia habuit; quare nomen Boiki ad Boikos Ucrainae referri non potest. Proinde Boiki Constantini Porphyrogeniti intellegenda est Bohemia, id est regio Cechorum; et notum est Sorabos sive Serbos Lusaticos etiam hodie ad septentrionem Bohemiae consistere. ''“A Chroatis ad mare sunt triginta dierum itinera.” Ultimus de Chroatis Albis locus in capite XXXI ita habet: ''Magna Chroatia, quae etiam Alba vocatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur. Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. A Chroatis autem ad mare sunt triginta dierum itinera; mare vero quod triginta dierum itinere distat, Pontus Nigrum appellatur.” Mare quod regioni Lipsiensi proximum est Balticum; ad illud autem non plus quam quadringenti chiliometrae sunt. Si ponamus coetum hominum pedibus et equis oneratis mediocriter triginta chiliometra per diem conficere, iter quadringentorum chiliometrorum per tredecim dies absolveretur, quod longe ab illis triginta diebus, quos Porphyrogenitus memorat, abest. At vero iter a triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae (ad meridiem et occidentem Cracoviae situm), si cursum Vislae fluminis fere sequatur, ad mare Balticum non excedit octingentos chiliometros; quod, si per triginta chiliometra singulis diebus dividatur, circiter viginti sex dies itineris efficit. Maior tamen est distantia a Cracovia per Dniestrum ad Pontum Euxinum, quae profecto iter fere triginta dierum praebet. Certe nobis hodie paene impossibile est exacte computare quantum temporis iter a Cracovia ad Balticum vel ad Pontum Euxinum primae dimidiae saeculi X occuparet, cum plerique huiusmodi itineris parametri ignoti sint (pericula viae, semitae mercatorum illius aetatis, et cetera). Praeterea, interpretes huius loci in litteris historicis non consentiunt ad quod mare Porphyrogenitus precise referat cum dicit “nigrum” vel “obscurum”: utrum ad Balticum an ad Pontum Euxinum. Lingüista atque etymologus '''Alemko Gluhak''' in libro suo ''De origine nominis Chroati'' (pp. 120–121) censet “mare nigrum”, ad quod triginta dierum iter esse dicitur, revera Balticum mare significare. Nam Byzantini mare hodiernum, quod nos ''Mare Nigrum'' appellamus, secundum traditionem linguae Graecae ''Ponton Euxeinon'' (''Mare Hospitale'') vocabant. Exsistit autem possibilitas commercii atque transmissionis culturalis, qua ipsum nomen Graecum primigenium Pontos, quod olim ''Pontos Axeinos'' (''Mare Inhospitale'') erat, postea in ''Euxeinos'' mutatum, sit sub influxu linguarum Iranicarum; etenim Avesticum: ''axšaena'', Osseticum: äxsin (radix proto-Slavice:¸*sin'j', Croatice: sinje, in : sinje more) quod Latine obscurum significat, esse potest origo Graeci Axeinos. Praeterea notandum est Turcos, qui hodie Minorem Asiam incolunt, mare Mediterraneum more tradito Ak denizi (Mare Album) appellare, quod ad occidentem terrae eorum situm est; illud vero mare, quod in septentrione situm est, Kara deniz (Mare Nigrum) vocant. Haec indicant Turcos, sicut alios populos stepparum Eurasiarum (inter quos Scythas et Sarmatas Iranicos), colores ad designandos mundi cardines usurpasse: nigrum = septentrio; album = occidens; caeruleum vel viride = oriens; rubrum = meridies. Ex his igitur sequitur nomen Chroatia Alba “Chroatiam Occidentalem” significare, cum Porphyrogeneti locutio mare nigrum vel obscurum ad Balticum mare referenda sit.<ref>Alemko Gluhak, Porijeklo imena Hrvat, Zagreb, 1990, pp. 120–121.</ref> Haec omnia nos ad conclusionem ducunt Chroatiam Albam primae dimidiae saeculi X in circulo gentium Slavicarum occidentalium sitam fuisse, id est in vicinitate Boiki sive Bohemiae, prope Serbos in Germania orientali, inter Ugariam illius temporis (quae Slovaciam et Hungariam complectebatur) et Franciam. Ex his omnibus concluditur Chroatiam Albam in hodierna Polonia meridiana locatam esse. == 9. De differentiis inter capitulum XXX et capitulum XXXI == Communia capitulis XXX et XXXI sunt haec: utrumque commemorat adventum Chroatorum ex Chroatia Alba atque proelium Chroatorum contra Avaros, in quo Chroati Avaros superant. In ceteris autem rebus illa duo testimonia inter se discrepant. In capitulo XXX narratur fabula de quinque fratribus et duabus sororibus, quae in capitulo XXXI non reperitur. In capitulo XXX describitur saevitia Francorum erga Chroatos et bellum Chroatorum contra Francos quod septem annos duravit; in capitulo XXXI vero nulla fit mentio dominationis Francorum super Chroatos in Dalmatia. Tantum dicitur Chroatiam Albam prope Franciam sitam esse atque Francos (Germanos) Chroatiam Albam depraedari. Praeterea, in capitulo XXX dicitur Chroatos in Dalmatia se liberasse a potestate Francorum et accepisse baptismum ex Roma tempore archontis Porini; in capitulo XXXI autem dicitur Chroatos in Dalmatiam venisse iussu imperatoris Heraclii (610–641), quod magni momenti est, cum hoc '''sit unica expressa datatio adventus Chroatorum in fontibus (prima igitur dimidia pars saeculi VII)'''. Item in capitulo XXXI dicitur Chroatos venisse tempore patris Porgae, et tempore ipsius Porgae archontis baptismum ex Roma accepisse. (Duo nomina diversa, sed aliquatenus similia: Porga – Porin.)<ref>Recentior est inclinatio ut in nomine Porin varietas nominis dei Slavici Perun agnoscatur (Polonice: Piorun); cf. Alimov, 2015.</ref> In capitulo XXX saepe memorantur Francia, Franci et rex Otto I; contra, in capitulo XXXI memoratur solum imperator Heraclius eiusque munus, nec Franci ibi apparent, nisi quod Chroatia Alba prope Franciam sita esse dicitur. Nonnulli interpretes existimant capitulum XXX ab alio auctore compositum esse quam capitulum XXXI. Haec sententia de duobus diversis scriptoribus nititur, inter alia, analysi stilistica quae favet opinioni de duobus auctoribus. Saepe etiam dicitur scriptorem capituli XXX aliis fontibus usos esse quam scriptorem capituli XXXI. Tamen, ut iam diximus, fieri potest ut ipse imperator Constantinus duas diversas relationes de Chroatis in archivis suis habuerit, quas, cum eligere non posset, ambas inserere statuerit, eas simpliciter transcribens. Videtur tamen relatio in capitulo XXX esse aliena et transcripta, cum relatio in capitulo XXXI fortasse ab ipso imperatore consuta sit. Capitulum XXXI saepe habetur exemplum apertae propagandae Byzantinae (emphasi posita in munere Heraclii in adventu Chroatorum saeculo VII), cum capitulum XXX putetur repraesentare traditionem popularem Chroaticam de adventu atque memoriam de relationibus cum Francis. In capitulo XXX Franci exhibentur tamquam crudeles occupatores contra quos Chroati pugnant et vincunt; at re vera scimus solum ducem Pannoniae Liudewitum contra Francos pugnavisse, cum dux Dalmatiae et Liburniae Borna socius Francorum fuerit et adversarius Liudewiti Posaviensis. A temporibus Liudewiti usque ad compositionem additionis capituli XXX circiter 130–140 anni fluxerunt (si capitulum XXX, ut quidam putant, scriptum est annis 960, tempore quo rex Chroatiae Stephanus Držislav titulum patricii a Byzantino imperatore accepit).<ref>Alimov 2015</ref> Nihilominus non consentimus cum opinione quod capitulum XXX necessario tradit “puram” traditionem popularem, cum elementa traditionis popularis in utroque capitulo inveniantur.<ref>Margetić 2001, 127-131</ref> In capitulo XXX, ubi Franci saepe memorantur, situs Chroatiae Albae definitur secundum Bagibareiam; in capitulo XXXI situs definitur secundum locum Ungarorum. In capitulo XXX dicitur Chroatos in Chroatia Alba cum Ungaris foedera et amicitias contrahere; capitulum XXXI autem affirmat Ungaros atque Pechenegos Chroatiam Albam depraedari. == 10. Thesis de situ Chroatiae Albae in regione Cechiae orientalis, sive in ducatu Slavnikiano == Secundum traditionem popularem Cechicam, Cechi in terras hodiernas Cechiae a septentrione venerunt, ubi cum Serbis Albis confinia habebant, atque emigraverunt ut dominationem Serbicam evitarent. Una ex illis traditionibus refert protopatrem Cechum origine fuisse Lehum, eumque ex terra Chroatiae venisse, sicut in ''Chronica Dalimiliana'' saeculi XIV scriptum est. (Haud dubie non ex Chroatia Adriatica, sed ex Chroatia Alba septentrionali.) Per saeculum XX historiographia Cechica existimavit nonnullos Chroatos inter coetus fuisse qui ad ethnogenesim populi Cechici contulerunt. <center> [[File:České kmeny.png |thumb|900px |alt=Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus |''Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus (coloribus caeruleo et flavo signatus), secundum hypothesin de Bohemicis gentibus iam relictam, prout eam interpretatus est Rudolfus Turek anno 1957.'' ]] </center> Secundum fontes Francicos, in Bohemiae territorio parte altera saeculi IX plures duces regnabant (sex duces Bohemici), inter quos primatum tenebat dux Borivoj e stirpe Přemyslidarum, qui christianitatem accepit. Id erat tempus bellorum crebrorum cum Francis (Germanis). ===Theoria, qua ducatus dynastiae Slavnik in Bohemia orientali pro Chroatia Alba habetur=== In historiographia saeculi XX nonnumquam proposita est sententia, ducatus in Bohemia orientali (ad orientem Pragae), cum sedibus in Libice et apud hodiernam Kutna Hora, cuius fines Cosmas Pragensis in ''Chronica Boemorum'' descripsit, fuisse ducatus Chroatiae Albae.<ref>Cosmas Pragensis (1045–1125), sacerdos et primus chronicarius Bohemus, auctor operis historici Chronica Boemorum.</ref> Dux partis orientalis Bohemiae (regio ad orientem Pragae circa Libice et Kutnam Horam) medio saeculo X, secundum fontes historicos, Slavnik vocabatur; unde tota familia dynastia Slavnikovica appellatur. Unus e filiis Slavniki, nomine Vojtjech (Adalbertus), brevi tempore episcopus Pragensis fuit; postea autem anno 997 in missione evangelizationis apud paganos Prutenos ad litus Balticum occisus est. Vojtjech iam anno 999 sanctus canonizatus est. Alter filius Slavniki, Sobjeslav, denarium argenteum cudi iussit in monetaria sui sedis Malin (hodie circa 3 km ad septentrionem‑orientem Kutnae Horae).<ref>Inscriptio nummi argentei Sobjeslavi: Malin civitas.</ref> Praecipuum domicilium familiae Slavnikovicae erat oppidum munitum Libice nad Cedlinou. Mense Septembri anni 995, in festo sancti Venceslai, oppidum oppugnatum est, et omnes ibi inventi trucidati sunt, ut Cosmas Pragensis vividissimo sermone refert. Solus Vojtjech, qui tum in Italia versabatur, et frater eius Sobjeslav, qui in Saxonia erat, mortem effugerunt. Sic familia ducalis Slavnikovica e historia Bohemica evanuit. Cosmas autem in sua ''Chronica Boemorum'' numquam aperte affirmat Slavnikum ortu ex Chroatis Albis fuisse. Quare concludendum est sententias de origine dynastiae Slavnik ex Chroatis Albis sine ullo fundamento in fontibus historicis positis. Redeamus igitur ad quaestionem de situ Chroatiae Albae sive Magnae. Imperator Constantinus Porphyrogenitus, qui opus suum ''De administrando imperio'' circa annum 950 conscripsit, in capite XXXI clare scribit: ''Magna Chroatia, quae et Alba dicitur, necdum usque in hodiernum diem baptizata est. Hinc sequitur ut Bohemia orientalis, id est ducatus Slavniki, pro Chroatia Alba a Porphyrogenito memorata haberi non possit, cum illa regio tempore quo DAI conscriptum est (circa 950) iam christianitatem recepisset. Nam et maiores Slavniki, sicut tota Bohemia, per missionem sanctorum fratrum Solunensium, Constantini (Cyrilli) et Methodii, in Ducatum Magnae Moraviae (863–885) evangelizati sunt; cum Bohemia sub duce suo Bořivoj I (circa 852–889) e stirpe Přemyslidarum vasalla Magnae Moraviae fuisset. Hypothesis saeculis XIX et medio XX exculta, quae nomina atque territoria “gentium Bohemicarum originariarum” retractare conabatur, inter quae etiam sedes Chroatorum in Bohemiam orientalem collocabatur, hodie ob probationum penuriam relicta est. Ad ''Encyclopaediam Academicam Historiae Bohemicae'' (2011) historici Dušan Třeštík conclusit Bohemiam aetatis mediaevalis antiquae repraesentatam fuisse a ducibus localibus singulis, qui saepe coniunctim agebant atque fortasse conventus gentiles celebrabant; sed “''quae in fontibus saeculi X et posterioribus pro nominibus gentium habita sunt (Lučané, Lemuzi, Pšowane, Sedličané, Děčané, Litoměřice, Zličané, Hbané aliique nonnulli) nomina sunt regionum, id est appellationes geographicae. Verum nomen gentis est Chroati, sed ii non in Bohemia sedebant, sed alicubi in Silesia''.”<ref>Dušan Třeštík, «České kmeny», in: ''Akademická encyklopedie českých dějin'', Historický ústav Academiae Scientiarum Reipublicae Bohemicae, Pragae 2011, pp. 69–70.</ref> Itaque locum Chroatiae Albae ulterius quaerere oportet, in regionibus ad septentrionem et orientem Bohemiae sitis. == 11.Documentum de institutione et finibus Episcopatus Pragensis anno 973 == Documenta autem in antiqua Cechia orta nonnullis suis testimoniis utilia indicia praebent de situ Chroatorum Alborum. Sic, verbi gratia, diploma Pragensis anni 1086, quod ad fundationem episcopatus Pragensis anno 973 pertinet, tradit in limite septentrionali episcopatus Pragensis habitasse: ''Psovane, Ghrvvati et altera Chrowati, Slasane ...''<ref>Cosmas Praguensis, ''Chronica Boemorum'', Lib. II., Cap. XXXVII</ref> <center> [[File:Screenshot_iz_Chronica_Boemorum_Lib.II,_Cap.XXXVII.png|800px|alt=Excerptum e Chronica Boemorum, Lib. II, Cap. XXXVII|''Excerptum e Chronica Boemorum (Lib. II, Cap. XXXVII).'' ]] </center> Chroati in hoc diplomate Pragensi memorati (Ghrvvati et altera Chrowati) inter gentes Bohemiae septentrionalis numerantur, una cum Psovanis; reliquae autem gentes Silesiae sunt: Slasane (circa Wratislaviam), Trebowane (Trzebnica), Dedosane (Żagań / Szprotawa) atque Bobrane (ad flumen Bóbr), quae omnes in parte meridionali‑occidentali Poloniae inter Odram et montes Sudetos sitae erant. Milciani vero ad occidentem memorati erant gens Sorabum Lusaticorum circa urbem Budyšin (Bautzen). <center> [[File:BOGUSŁAWSKI(1861)_Das_Siedlungsgebiet_der_Sorben_vom_7._bis_11._Jahrhundert_in_Mitteldeutschland.jpg |thumb|900px |alt=Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum |''Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum (saec. VII–XI).'' ]] </center> Chroati ex diplomate Pragensi (Ghrvvati et altera Chrowati) in ipsa triquetra finium Bohemiae, Poloniae et Germaniae siti erant. Hoc congruit cum assertione imperatoris Constantini Porphyrogeniti, qui refert Chroatiam Albam et Serbiam Albam ad fines terrae Boiki (Bohemiae) attingere, ubi etiam Francorum terminus erat. In variis codicibus Cosmae Pragensis nomen Chroatorum plurimis formis occurrit: Chrowaci, Chrouuati, Crouati, Crhuati, Hrouati, Chrowati,Ghrouati, Ghrwati, etc., quae omnes ad ethnonymum Slavicum Hrъvati referuntur. '''Ex mentione duarum Chroatorum partium in diplomate Pragensi haec concludi possunt: duae gentes Chroatorum in regione Poloniae meridianae certo exstiterunt. '''Prima pars in confinio Bohemiae et Poloniae, prope Sorabos Lusaticos, habitabat; altera vero orientius sita erat, fortasse in regione Poloniae meridianae circa Cracoviam. Cosmas enim solus auctor est qui duplicem Chroatorum praesentiam in spatio Slavico occidentali aperte confirmat. == 12.Regio Poloniae hodiernae ut area ubi sita erat Chroatia Alba seu Chroatia non baptizata prima parte saeculi X == Dissimile a regione Bohemiae, cuius principes iam exeunte saeculo IX fidem christianam acceperunt, annus officialis baptismi Polonorum habetur 966, cum dux Miesco ex gente Piastica principissam Bohemicam Dubravcam in matrimonium duxit. Conditio nuptiarum, quam ipsa principissa (secundum chronicas Polonicas) imposuit, erat ut dux Miesco baptismum susciperet. Hoc nos ad conclusionem perducit totam regionem Poloniae hodiernae, etiam Poloniam meridionalem atque ducatum Miesconis in Magna Polonia, prima parte saeculi X et adhuc circa annum 950, quo tempore Porphyrogenitus opus suum conscripsit, fuisse non baptizatam. Quapropter haec ipsa regio Poloniae meridionalis et meridio‑occidentalis verisimillimus est locus in quo quaerenda est Porphyrogeniti Chroatia Magna sive Alba. In altera parte saeculi X regio Poloniae meridionalis (Cracovia) atque meridio‑occidentalis (Silesia) politicae independens erat et extra statum Polonicum Piastidarum. Principes Bohemiae per episcopatum Pragensis conabantur potestatem suam ecclesiasticam, atque eo ipso politicam, in eas terras extendere. Cosmas, auctor ''Chronicae Boemorum'', aperte tradit provinciam Cracoviensem ab ipso anno 973, quo episcopatus Pragensis conditus est, ad eandem dioecesim pertinuisse, eiusque fines ad orientem usque ad flumina Bug et Stir processisse, deinde ad meridiem versus montes Tatra in hodiernam Slovaciam, quae eo tempore pars Hungariae erat. Iurisdictio ecclesiastica episcopatus Pragensis principibus Bohemicis e gente Přemyslidarum diuturnam auctoritatem politicam pollicebatur, necnon facultatem amplificandi statum circa Cracoviam. Hi autem consilia circa annum 990 corruerunt, cum Miesco I Cracoviam et Silesiam armis occupavit, quo facto ambitiones Bohemicas in Polonia meridionali interclusit. Dux Miesco I (960–992) anno 966 baptizatus est, et prima dioecesis in Polonia demum anno 1000 in urbe Gneznensi condita est. Etiam saeculo XIV custodes urbani Cracovienses vocabantur Charwat. Initio saeculi XX milia hominum ex regione Cracoviensi in Civitates Foederatas emigrantium in documentis publicis se professi sunt Albos Chroatos (Anglice: White Croats). Nonnulli investigatores existimant Albos Chroatos latere sub nomine in fontibus tradito Vistulani (Vislani), quod ad plebem in Polonia meridionali circa Cracoviam pertinere videtur, quam memorat Geographus Bavarus.<ref>Janusz Bogacz, Czy jesteśmy Chorwatami? Muzeum Okręgowe w Tarnowie (Tarnów Regional Museum). Dostupno preko Wayback Machine: https://web.archive.org/web/20110717071759/http://www.muzeum.tarnow.pl/wydawnictwa/czytelnia/artykuly/kroacja.htm</ref> <center> [[File:Polska 960 - 992.png|500px|alt=Polonia tempore Miesconis I.|''Polonia tempore Miesconis I (960–992).'' ]] </center> == 13. Alfredus Magnus (circa 890) et Geographus Bavarus (circa 845). == Rex Anglo‑Saxonicus Alfredus Magnus in opere quod Geographiam Europae inscribitur (annis 888–893), Orosio innixus, ita scripsit: ''Ad septentrionem et orientem a Moravianis sunt Dalamensae; ad orientem Dalamensarum sunt Horithi (Chroati), ad septentrionem vero Dalamensarum sunt Serviani (Serbi); ad occidentem Silesiani. Ad septentrionem autem Horithorum est Mazovia … Hic animadvertendum est: si Mazovia (Polonice Mazowsze) ad septentrionem a Chroatis posita est, Chroati igitur in regione Poloniae hodiernae ad meridiem et orientem vergente collocandi sunt. Alii fontes ibi ponunt coetus qui Vistulani (Vislani) circa Cracoviam appellantur, atque in parte meridio‑orientali Lendiani (Lenđani); utrumque nomen ex locorum indiciis deductum est: Vistulani a flumine, Lendiani (Polonice ''Lędzianie'') a voce Slavica antiqua ''lęda'' (Croatice: ''ledina''), quae significat lētam, id est terram incultam post silvarum excisionem et incendium, ut terras ad culturam pararent. Fons qui varia Slavorum genera et sedes enumerat, vulgo dictus ''Geographus Bavarus'' (circa 845), Lendizi memorat. Imperator Constantinus Porphyrogenitus eos quoque commemorat sub nomine Lendzanenoi. Investigatores Polonici, inter quos Tadeusz Lehr‑Spławiński (annis 1950), putaverunt nomen horum Lendianorum originem esse vocabulorum Leh, Lah (pluraliter Polonice Lachowie). Territorium Lendianorum aestimatur ad orientem Vistulae fluminis protendi, circa flumen San, deinde ad Wieprz atque ad Bug. Nomen fluminis Bug fortasse fontem praebet nomini unius sororum in capite XXX: Buga. Ex fontibus medii aevi noti sunt Buzani (Slavice:Bužani) ut pars Volinianorum, in confinio Poloniae et Ucrainae.<ref>Vjekoslav Klaić: Crvena Hrvatska i Crvena Rusija; Hrvatsko Kolo, Matica hrvatska, Zagreb 1927., str 127-130.</ref> In Croatia, in regione Licensi, medio aevo extabat ''pagus Buzka (Bužka)'' sive ''Bužani''; item in Hercegovina ''Buško blato'' (Buzko palus) ad meridiem campi Livaniensis. == 14. ''Lingones'' in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi Spalatensis (circa 1250) == Ex nomine Lendianorum verisimile est derivari etiam vocabulum Hungaricum pro Polono: Lengyel, unde proficiscitur nomen quod in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi (circa 1250) invenitur: Lingones, in ea parte ubi Thoma scribit de septem vel octo generosa genera ex regionibus Poloniae, ex illis Lingonibus, in Dalmatiam venisse. Notandum est Thomam Archidiaconum Spalatensem saeculi XIII medio verisimiliter linguam Graecam ignorasse neque opus Constantini Porphyrogeniti (saeculi X) ad manum habuisse; quapropter eius relatio de septem vel octo generosis generibus ex Polonia oriundis testimonium est independens, quod confirmat narrationem de quinque fratribus et duabus sororibus in capite XXX operis ''De Administrando Imperio'' Constantini Porphyrogeniti. Differentia autem praecipua est quod Thoma Archidiaconus adventum illorum septem vel octo generum coniungit cum aetate regis Ostrogothorum Totilae, qui in prima parte saeculi VI vixit, cum Porphyrogenitus in capite XXXI adventum Chroatorum in primam partem saeculi VII datet. Notandum praeterea est quod etiam hodie in Polonia meridionali exstant toponyma quae nomen Chroaticum continent, ut ''Chorwatówka, Chorwatowa'', etc.; in Polonia meridionali invenitur etiam flumen ''Tugaj'', cuius nomen memoriam ''sororis Tugae'' ex capite XXX DAI refert. In Polonia vero orientali-meridionali flumen ''Cetynia'' reperitur, quod ad ''Cetinam'' in Croatia refert, dum hydronymum ''San'' ad flumen ''Sana'' alludit. == 15. Chroati in Nestoris Chronica == Opus ''Historia annalium praeteritorum'', sive ''[[Nestoris Chronica]]'', quod exeunte saeculo XI et ineunte XII a monacho Kioviensi Nestore (+1116) lingua Slavica ecclesiastica conscriptum est, unum ex fontibus gravissimis habetur qui clara testimonia praebent de sedibus magnae gentis Chroatorum in regione quae hodie occidentalis Ucraina est. ''[[Nestoris Chronica]]'', sive Annales, fons praecipuus est ad historiam primam gentium Slavicarum orientalium; attamen idem Chronica simul est una ex fontibus historicis in historiographia Croatica maxime neglectis. Ex historicis Croatis notioribus solus Vjekoslavus Klaić ''Nestoris Chronicam'' diligentius tractavit, quod eius articuli in commentario ''Hrvatsko Kolo'' annis 1927 editis testantur. Ex recentioribus historicis Croatis Neven Budak ''Nestoris Chronicam'' tantum obiter memorat in uno ex libris suis recentioribus. Denique, ''[[Nestoris Chronica]]'' necdum in linguam Croaticam conversa est, nec exstat editio critica huius fontis historici. In hoc opere exponitur historia rerum gestarum in regionibus quas gentes Slavicae orientales incolebant: a sinu Finnico, lacu Ilmen et Novogardia ad septentrionem, per vallem fluminis Dnepr usque ad Pontum Euxinum. Pars historica Chronicae eventus a saeculo IX deinceps persequitur in regione ubi vasta civitas Slavica sub ducibus dynastiae Rurik, origine Scandinavis, formari coepit. Haec civitas centrum suum principale habebat in urbe Kiovia ad Dneprum, venam quasi vitalem illius partis Europae, atque in historiographia nota facta est nomine Russia Kioviensis. Nestor enumerat gentes Slavicas quae in illis amplissimis regionibus habitabant. Inter octo gentes quae territorium Ucrainae hodiernae incolebant, etiam Chroatos memorat. Chroati in regione Ucrainae tribus vicibus in opere Nestoris commemorantur: in parte generali capitis IX, ubi dicit… ''[...] vivebant igitur concordes '''et Polani et Severi et Radimici et Vjatici et Chorvati.''' (2) Dulebi vero habitabant secundum Bugum, ubi nunc Volinienses habitant; Uglici et Tiverci secundum Danastrim habitantes Danubium adtingebant; bis enim memoratur, ad bella pertinens: in capite XXI de expeditione ducis Kioviensis Olegi in Graecos et Constantinopolim annorum 904–907, ita scriptum est: ''(2) Anno 6415. Igore Kioviae relicto, Oleg magna cum multitudine Varaegorum, Tiudorum, Crivitioruin, Merorum, Polanorum, Severorum, Drevlanorum, '''Radimitiorum, Chorvatorum, Duliborum, Tivertiorum''', de quibus supra mentio est facta quique omnes Scythia magna appellantur, in Graecos profectus est, hos omnes Oleg partim in equis, partim in navibus, quarum duo millia erant, secum duxit; ubi Constantinopolim advectus est, Graeci fretum urbemque clauserunt. In capite XLV de bellis ducis Kioviensis Vladimiri scriptum est: ''Anno 6501. '''Vladimir contra Chorvatos''' profectus est; cum e '''bello Chorvatico''' reversus esset, Pecenegi ex altera Sulae ripa venerunt. De his rebus historicus Vjekoslavus Klaić scripsit: ''Haec tria loca in annalibus Nestoris aperte testantur iam multo ante annum 862, deinde per totum saeculum decimum, gentem quandam Slavonicam Chroatorum vixisse; eamque gentem saeculo X magis minusve sub potestate principum Russicorum Kioviensium fuisse, donec sanctus Vladimirus anno 993 bellum Chroaticum in eos movit. Nestor Chroatos plerumque ante Dulebos (Volinianos), post Radimicos memorat; unde colligitur eos habitasse in vicinia Duleborum sive Volinianorum, id est in parte occidentali hodiernae Ucrainae circa fontes fluminis Bug et superiorem cursum Dniestri, in regione urbium Leopolis, Rohatyn, Halicia et Ternopolia. <center> [[File:East Slavic tribes peoples 8th 9th century.jpg|frame|600px|alt=Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX|''Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX.'']] </center> Tabula tribuum Slavicorum orientalium saeculorum VIII–IX. == 16. Archaeologica investigationes in Ucraina occidentali == Opera archaeologorum Ucrainensium ab annis 1960 incohata, atque praesertim per decennia recentiora, in regione superioris Podnestrovia, id est ad ripas Tyratis (circa Dniestrum), reliquias complurium habitationum et castellorum detexerunt, quae ad periodum a saeculo VI usque ad saeculum X pertinent. Effossa archaeologica in Ucraina occidentali annis 1981–1995 facta loca urbium primorum medii aevi in regione trans‑Carpathiae et Podolia occidentali patefecerunt, quae ad saecula IX–XI sunt relata. Agitur de oppidis munitis variarum dimensionum: 65% eorum superficiem circiter 0,2 hectariorum habebant; 20% circiter 2 hectaria; et circiter 15% superficiem plus quam 2 hectaria. In regione Prikarpatiae et Podolia occidentali plus quam XXXV urbes repertae sunt, quarum maiores in locis hodie notis ut Plisnesk, Stilsko, Terebovlia, Halicius, Revno, Leopolis, Lukovišče, Rokitne, atque in regione Roztočia sitae erant. Ex his urbibus tantum XII usque ad saeculum XIV supervixerunt.<ref>Cf. Korčinskij, Orest: Bijeli Hrvati i problem formiranja države u Prikarpatju, in: Bijeli Hrvati I, Rijeka 2006 (Latine: De Chroatis Albis et quaestione formationis civitatis in Prikarpatia).</ref> UNESCO in opere tutelae hereditatis culturalis atque historicae ''Wooden Tserkvas of the Carpathian Region in Poland and Ukraine'' memorat inventa duorum magnorum “oppidorum”, quorum reliquiae repertae sunt apud vicos hodiernos Pidhoroddya (Latine: Subcastellum) ) et Lykovyšče prope urbem hodiernam Rohatyn, quae ad periodum inter saecula VI–VIII sunt relata, atque cum Chroatis coniunguntur.<ref>Warsaw-Kiew 2011 https://whc.unesco.org/uploads/nominations/1424.pdf</ref> Chroatis tribuuntur duo “goroda” (Ucrainice horody) insolitarum dimensionum, in quibus decem milia hominum habitare potuerunt: Plisnesk, amplitudine circiter 450 hectariorum, cum arce et centro cultus pagani, omnibus circumdatum septem lineis defensionis longis et complexis necnon pluribus minoribus vicis in vicinia; inventi sunt etiam plus quam CXLII tumuli (kurgani) qui utrumque genus sepulturae continent: et cremationes et inhumationes. Locus Plisnesk situs est prope vicum Pidhirtsi, atque ab anno 2015 ut “Reservatum historicum et culturalis” (Ancient Plisnesk) conservatur.<ref>https://www.exarc.org/oam/ancient-plisnesk</ref> Locus Stilsko<ref>https://www.megalithic.co.uk/article.php?sid=60576</ref>, amplitudine 250 hectariorum, cum arce 15 hectariorum, lineis defensionis decem chiliometrorum longitudinis, situs est ad flumen Kolodnica, tributarium Tyratis (Dniestri). Ibi reperti sunt rari exempla architecturae religiosa Slavicae prae‑christianae; quidam coniungunt inventum sacellum cum deo fortasse nomine Hors, qui in quibusdam scriptis mediaevalibus memoratur. Usque ad annum 2008 in regione Stilsko repertae sunt reliquiae et vestigia plus quam L vicorum aperti generis (sine munitionibus), qui ad periodum inter saecula VIII–X referuntur; item inventi sunt circa CC tumuli (kurgani). Archaeologi et historici ex his inventis existimant in ea parte Ucrainae ortum esse seriem urbium‑civitatum, similium polis antiquae Graeciae aliisque locis, unde de Chroatis in illa regione loquuntur tamquam de proto‑natione polycentrica, quae in unam maiorem rem publicam non coaluit. Praeterea ad constitutionem cuiusdam unitariae civitatis Chroaticae in Podnestrovia perveniri non potuit, quod multi loci cinere operti inventi sunt cum manifestis vestigiis magni incendii, quod ad finem saeculi X refertur atque coniungitur cum eventu apud Nestoris chronicon memorato ut “expeditio Chroatica” ducis Volodimeri anno 993. Eodem tempore, exeunte saeculo X et ineunte XI, Stilsko et Plisnesk desinere coeperunt exsistere. Attamen meminisse oportet hoc tempus esse frequentium bellorum: post mortem ducis Volodimeri (1015) illam regionem Boleslaus Chrobry (992 - 1025), dux Poloniae, invasit atque adiunxit. <ref>Boleslaus Chrobry ab anno 992 usque ad 1025 Poloniae dux fuit, atque anno 1025 coronatus est rex Poloniae, sed eodem anno obiit.</ref> Post hanc autem destructionis aetatem, per saeculum XI in nonnullis locis iterum apparuerunt habitationes quae paulatim creverunt in centra regionalia, sicut iam memoratum Halicium (Galicium), ex quo postea, aetate Austro‑Hungarica, totus ille tractus nomen Galicia accepit. = = == Notae == <references/> == Notae == <references/> [[Categoria:Historia]] [[Categoria:Geographia]] 07ck65jkiuipjw8gwzincjglcztcumi 281172 281171 2026-09-17T11:41:00Z Coronus Tenebrosius 31709 /* 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI */ 281172 wikitext text/x-wiki [[Coronus Tenebrosius]] = DE SITU CHROATIAE ALBAE SIVE MAGNAE = == 1. Introductio == Vetustissimus fons historicus, qui de adventu Croatarum in hodiernam patriam deque regione unde profecti sunt narrat, est opus imperatoris Byzantini<ref> Nomina historiographica Byzantium, Imperium Byzantinum atque Imperium Romanum Orientale a recentioribus historicis inducta sunt, ut facilius designaretur civitas quae post annum 476 unica pars Imperii Romani superstes mansit, potestate politica, administrativa et militari. Imperator Constantinus circa annum 330 novam urbem condidit, Constantinopolim, in loco veteris coloniae Graecae Byzantion, unde etiam nomen Byzantii ortum est. Civitas fere mille annos (476–1453) exstitit atque regiones hodiernae Graeciae et Asiae Minoris complexa est. Religio publica orthodoxa erat, et saeculo VII lingua Graeca locum linguae Latinae tamquam linguae officialis occupavit. Nomen publicum civitatis erat Graece ''Basileia tōn Rhōmaiōn'', Latine autem ''Imperium Romanum''. </ref> Constantini VII Porphyrogeniti (905–959), quod titulo Latino ''De administrando imperio'' inscribitur. Opus Graece primum conscriptum est, sed titulum Latinum ''[https://archive.org/details/porphyrogenitus-1967-dai/page/153/mode/2up De administrando imperio]'' posteriores Europae editores et curatores ei attribuerunt.<ref> Primum opus ''De administrando imperio'' typis editum Ioannes Meursius anno 1611 curavit. Hic autem textus Latinus hodie ad usus investigationis academicae non adhibetur, cum multas errores atque deviationes contineat. Vide editionem digitalem: [https://archive.org/details/constantiniimper00cons ''Constantini Imperatoris Porphyrogeniti De administrando imperio'' (textus Latinus, 1611)]. </ref> Imperator Constantinus librum suum commentarium esse voluit atque fidelem notitiarum thesaurum de populis et regnis vicinis, destinatum filio suo minori et heredi Romano (938–963). Ex ipsis testimoniis operis colligitur librum inter annos 948 et 952 compositum esse, unde annus circiter 950 vulgo pro tempore originis ponitur. Capita tricesimum et tricesimum primum operis ''De administrando imperio'' (breviter: DAI) continent ''origo gentis'' Croaticae, id est narrationem de origine populi. Croatae non sunt solus populus Slavicus qui traditionem de “terra unde venerunt” ad sedes hodiernas conservat.<ref> Traditio Bohemica quoque narrationes de origine gentium servat (ut in Chronico Dalimiliano, saeculo XIV conscripto). Nestor, chronicarius Kioviensis (fine saeculi XI et initio XII), primam historiam de origine Slavorum exhibet. Priscam sedem gentis in regione Danubiana constituit, unde, secundum eum, Slavi sub pressione Vlahorum sive Volohorum (forsitan Romanorum, qui ad terras medii et inferioris Danubii advenerunt; attamen fieri potest ut ad Celtas sive Gallos referatur, quorum expansio saeculo IV a. Chr. n. facta est) versus septentrionem migraverint, in loca circa Vistulam sita. Nestor affirmat ex ea migratione ortos esse Ljahos sive Lahi (Lehos), id est gentes Slavicas Polonicas, atque ex iis Radimicios et Viaticios, populos Slavicos orientales. </ref> Attamen narratio Porphyrogeniti de origine et adventu Croatarum ad Adriaticum, in duabus versionibus exposita, multis differentiis atque contextu historico certo (Avaris, imperatore Heraclio /610–641/) a ceteris huiusmodi traditionibus Slavicarum gentium discrepat. '''De appellatione “Chroatia Alba sive Magna” ''' Notio “Chroatia Alba sive Magna”, quae etiam in titulo huius operis posita est, ex ipso Porphyrogeniti libro proficiscitur, ubi in extremo capitis XXXI haec leguntur: '''''Ὅτι ἣ μεγάλη Χρωβατία, ἣ καὶ ἄσπρη ἐπονομαζομένη, ἀβάπτιστος τυγχάνει μέχρι τῆς σήμερον, καθὼς καὶ οἱ πλησιάζοντες αὐτὴν Σέρβλοι.'' Quod Latine reddi potest: '''''Quoniam Chroatia Magna, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem abaptista permanet, sicut et Serbli, qui ei proximi sunt.'' Nonnulli auctores atque investigatores, qui Porphyrogeniti textum diligenter tractaverunt, existimant vocem Graecam ἡ μεγάλη praeter sensum proprium “magna” etiam significationem “vetus” habere potuisse, fortasse sub influxu usus Latini vocabuli maior (cuius significatio est: 1. maior, 2. natu maior, id est senior). Nam in ethnographia Byzantina adiectivum μεγάλη non solum magnitudinem, sed etiam vetustatem significare solet, id est regionem primigeniam et matrem. Hoc sensu cum Latino maior congruit, qui in scriptis geographicis et ethnographicis Romanis frequenter in sensu “antiquior”, “primigenius”, “originarius” adhibetur. Quam ob rem pars investigatorum censet vocem Porphyrogeniti ἡ μεγάλη Χρωβατία interpretandam esse ut “Chroatia primigenia” sive “vetus Chroatia”, non autem necessario ut “magna” in sensu spatii vel amplitudinis. Hic propositum est, ex iis quae in fontibus historicis continentur (varia documenta, chronica atque annales), locum geographicum Chroatiae Albae sive Magnae determinare. Ad hanc rem perficiendam, praeter testimonia de Chroatis in documentis et scriptis historiographicis expressa, adhibebimus quoque cognitiones ex toponymia, hydronymia, anthroponymia, necnon inventa recentioris linguisticae atque archaeologiae.<ref>https://hal.science/hal-02902087/file/Kazanski_Archaeology-Slavic%20Migrations_2020.pdf</ref> <center> [[File:Location of White Croatia and White Serbia in 560.jpg|700px |alt=Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 |Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 secundum fontes aevi medii]] </center> == 2. De administrando imperio: Caput XXX (pars de Chroatis) == '''Οἱ δὲ Χρωβάτοι κατῴκουν τηνικαῦτα ἐκεῖθεν Βαγιβαρείας, ἔνθα εἰσὶν ἀρτίως οἱ Βελοχρωβάτοι. '''Μία δὲ γενεὰ διαχωρισθεῖσα ἐξ αὐτῶν, ἤγουν ἀδελφοὶ πέντε, ὁ τε Κλουκᾶς καὶ ὁ Λόβελος καὶ ὁ Κοσέντζης καὶ ὁ Μουχλώ καὶ ὁ Χρωβάτος, καὶ ἀδελφαὶ δύο, ἡ Τούγα καὶ ἡ Βουγά, μετὰ τοῦ λαοῦ αὐτῶν ἦλθον εἰς Δελματίαν, καὶ εὗρον τοὺς Ἀβάρεις κατέχοντας τὴν τοιαύτην γῆν. '''Ἐπὶ τινὰς οὖν χρόνους πολεμοῦντες ἀλλήλους, ὑπερίσχυσαν οἱ Χρωβάτοι, καὶ τοὺς μὲν τῶν Ἀβάρων κατέσφαξαν, τοὺς δὲ λοιποὺς ὑποταγῆναι κατηνάγκασαν. Ἐκ τοτέ οὖν κατεκρατήθη ἡ τοιαύτη χώρα παρὰ τῶν Χρωβάτων, καὶ εἰσὶν ἀκμὴν ἐν Χρωβατίᾳ ἐκ τῶν Ἀβάρων, καὶ γινώσκονται Ἀβάρεις ὄντες. '''Οἱ δὲ λοιποὶ Χρωβάτοι ἔμειναν πρὸς Φραγγίαν, καὶ λέγονται ἀρτίως Βελοχρωβάτοι, ἤγουν Ἄσπροι Χρωβάτοι, ἔχοντες ἴδιον ἄρχοντα· ὑπόκεινται δὲ Ὧτῳ, τῷ μεγάλῳ ῥηγὶ Φραγγίας, τῆς καὶ Σαξίας, καὶ ἀβάπτιστοι τυγχάνουσιν, συμπενθερίας μετὰ τοὺς Τούρκους καὶ ἀγάπας ἔχοντες. '''Ἀπὸ δὲ τῶν Χρωβατῶν, τῶν ἐλθόντων ἐν Δελματίᾳ, διεχωρίσθη μέρος τι, καὶ ἐκράτησεν τὸ Ἰλλυρικὸν καὶ τὴν Παννονίαν· εἶχον δὲ καὶ αὐτοὶ ἄρχοντα αὐτεξούσιον, διαπεμπόμενον καὶ μόνον πρὸς τὸν ἄρχοντα Χρωβατίας κατὰ φιλίαν. <ref>Editio Graeco‑Anglica: Constantine Porphyrogenitus, De Administrando Imperio, ed. Gyula Moravcsik, vers. Anglica Romilly Jenkins, Dumbarton Oaks Texts I, Washingtoniae, 1967 (repr. 1993).</ref> Translatio nova Latina (secundum textum Graecum):<ref>Translatio a Coronō Tenebrōsiō facta.</ref> Chrovati<ref>Translitteratio Latina. Porphyrogenitus scribit '''Χρωβάτοι''', quod Latine translitteratur ut '''Chrobatoi'''; ob vitacismum autem β ut [v] pronuntiatur, unde lectio ['''Hrovatoi'''], formae Croaticae hodiernae '''Hrvati''' (nom. pl.) proxime respondens. Forma ''Croati'' (nom. pl.) ex antiquiori forma ''Chroati'' orta est (cf. dux Chroatorum in [[Privilegium ducis Tirpimiri]]), quae ipsa a primigenio ''Chrovati'' provenit. Sonus autem /v/ in Latino saepe omittitur in adaptatione vocabulorum externorum, unde transitus '''Chrovati'' → ''Chroati'' → ''Croati'''. In linguis Slavonicis occidentalibus et orientalibus variae formae radicis occurrunt: in linguis Polonica, Ucrainica, Russica frequentissima est forma '''Horvati''' (radix ''hor-''), dissimilis occidentalibus formis '''hro-, cro-, chro-, kro-''', quae in linguis Germanicis et Romanicis praevalent. Haec permutatio vocalis /o/ explicari potest per phaenomenon phonologicum '''metatheseos liquidae''', quo vocales locum permutare possunt, cum iuxta liquidas /r/ vel /l/ consistant. '''Metathesis liquidae''' fuit communis et actuosa mutatio phonologica in antiquioribus periodis formationis linguarum Slavonicarum. '''In linguis Slavonicis orientalibus''' (Russica, Ucrainica) '''metathesis liquidae''' nonnumquam ad phaenomenon '''plērophoniae''' (punoglasje) duxit, quo vocalis /o/ duplicatur: ''glova → golova; *gord → gorod → grod''. Quaedam formae in linguis Bohemica et meridiano‑Slavonicis '''ad quantitativam vocalis productionem''' evolverunt, ut in exemplo ''grod → grad''. Eiusmodi leges phonologicae verisimiliter etiam in evolutione ethnonymi '''Horvat → Hrovat → Hr’vat''' operatae sunt. In regionibus Croatiae septentrionalibus ('''dialectus kajcavicus''') frequens erat forma '''Horvat''', dum in Dalmatia ('''dialectus chakavicus''') forma '''Harvat''' adparebat. Utraque forma ex antiquiori '''H’rvat''' (ubi ’ = semivocalis, ''jer'' in lingua '''paleoslavica''' et in lingua '''Slavica ecclesiastica antiqua''') derivata esse censetur. In lingua Croatica hodierna, intra fines '''dialecti Shtokavicorum''', evoluta est forma hodierna '''Hrvat'''.</ref> autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Una autem gens ab eis seiuncta, quinque scilicet fratres Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo et Chrobatus, itemque duae sorores Tuga et Buga<ref>Nomina Croatorum e textu Graeco translitterata sunt: Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo, Chrobatus, Tuga, Buga. Proposita lectio ad normam phoneticam: [Klukas, Lovelos, Kosenzis, Muhlo, Hrovatos, Tuga, Buga].</ref>, cum suo populo ab illis discedentes, in Dalmatiam venerunt ibique Avaros invenerunt terram illam obtinentes. Cum vero inter se per aliquot annos bellarent, Croatae superiores facti sunt: quosdam Avarorum trucidarunt, reliquos autem ad dicionem redigere coegerunt. Ex eo igitur tempore ea regio a Chrovatis possessa est; suntque adhuc in Chrovatia quidam Avarorum posteri, qui Avaricam originem ostendunt. Reliqui autem Chrovatī apud Franciam manserunt, et nuncupantur hodie Belochrovatī, id est Albi Chrovatī, proprium principem habentes. Subiciuntur vero Otoni, magno regi Franciae atque Saxoniae, et inconditi (i.e. nondum baptizati) sunt, affinitates cum Turcis (id est: cum Hungaris) contrahentes atque amicitias cum eis colentes.<ref>Porphyrogenitus vocabulum Turcos ad Hungaros refert (circa annum 950), more Byzantinorum saeculi X, qui gentem Hungarorum nomine ''Τούρκων'' appellare consueverant.</ref> Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam; habent autem et ipsi principes suae potestatis, qui tantum ad principem Chrovatiae amicitiae causa legatos mittunt. == 3. Analysis et interpretatio: Quid est Bagibareia? == '''Chrovati autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Multi investigatores putant “Bagibareiam” revera esse Bavariam. Alii autem monuerunt “Bagibareiam” Bavariam esse non posse, cum imperator Porphyrogenitus in ceteris operibus suis ad designandam Bavariam alio nomine utatur; in opere ''De thematibus'' Porphyrogenitus pro Bavaria voce Graeca ''Baioure'' utitur; idem monuit etiam Stephanus Krizin Sakač in opere Constantini ''De caerimoniis aulae Byzantinae''.<ref>Sakač, ''De origine Caucasico‑Iranica Croatorum'', in: Croati usque ad saeculum VII, Zagrabiae 2000.</ref> Quoad vocabulum Bagibareia, haec cognoscenda sunt. In lingua Graeca antiqua littera β (Latine translitterata ut B, b) sonum /b/ repraesentabat; sed mutationes phonologicae in Graeco sermone vivo effecerunt ut in aevo Byzantino medio sonus /b/ in vocabulis Graecis ut /v/ pronuntiaretur: quod “vitacismus” appellatur. Scriptores autem aetatis Byzantinae, cum sonum /b/ in vocabulis externis et nominibus exprimere vellent, littera β adhuc saepe utebantur; demum postea paulatim adhiberi coepit combinatio litterarum mp ad sonum /b/ notandum, ut in exemplo tituli Croatici “ban”, qui Graece ut "mpanos" scribitur.<ref>Kinnamos, secretarius imperatoris Manuelis Comneni (1143–1180), solus praeter Porphyrogenitum est Graecus qui banum memorat; eum scribit ut ''mpanos''. Etiam in lingua Neo‑Graeca sonus /b/ per coniunctionem litterarum "mp" exprimitur.</ref> Porphyrogenitus igitur in scriptis suis littera β (B, b) adhuc utitur ad utrumque sonum exprimendum: et ad sonum /v/ et ad sonum /b/. Exemplum huius duplicis usus litterae β est nomen quod pro Croatis scribit: ''Chrobatoi'', quod sane legi debet ut ''Hrovatoi''. Praeterea altera mutatio phonologica, quae in lingua Graeca aetate Byzantina facta est, fuit conversio veteris Graeci coetus phonici /gi, ge/ in sonum /j/; exempli gratia, vox antiqua ''hagia'' Byzantino tempore pronuntiatur ut [aja]. Itaque etiam in vocabulo ''Bagibareia'' possibilis est lectio [''Bajvaria''].<ref>Praesertim, si monophthongizationem diphthongorum Graecorum veterum consideremus, quae plerumque efficiebatur aequatione valoris phonici ad secundum elementum diphthongi (hoc in casu: ei → /i/). Quare in voce ''Bagibareia'' lectio [''Bajvaria''] ex pronuntiatione orta est.</ref> Si possibilitatem consideremus auctorem partis de Chroatis in capite XXX ab auctore capitis XXXI diversum esse, tum fieri potest ut ille secundus auctor alio nomine pro Bavaria usus sit quam ipse Porphyrogenitus, qui in scriptis suis “Baioure” pro Bavaria adhibet. Nihilominus non est necesse omnino de altero auctore aut de interpolatione posteriore cogitare: prorsus fieri potest ut ipse imperator in archivis suis duo diversa relationes scriptas de Chroatis habuerit easque simpliciter transcripserit. Altera possibilitas significationis nominis “Bagibareia” esset nomen montis “Babja gora” (Graece: Babeia oreia), quod Constantinus, sive scriptor capitis XXX, ad auris perceptionem accommodavit et ita consignavit. In mundo Slavico hodie plures montes nomine Babja gora exstant, quorum unus maior est [https://en.wikipedia.org/wiki/Babia_G%C3%B3ra Babia Góra] in triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae. <center> [[File:8maja2006 babiagora 035.jpg|600px|alt=Babia Góra|Babia Góra – conspectus e parte Polonica]] </center> == 4. Thesis de Chroatia Alba in territorio Carinthiae mediaevalis, id est provinciae hodiernae Austriae Kärnten == Iam saeculo XIX interpretes et commentatorum Porphyrogeniti, ut Arminius Pavić (1844–1914), existimaverunt ''Bagibareiam'' significare “Babja gora”; Pavić autem putavit eam montem in hodierna Slovenia esse, trans flumen Cupam situm. Ex quo sequeretur Chroatas ante adventum in Dalmatiam in provincia Norico, sive in mediaevali Carantania<ref>Latine: ''Carantania'' sive ''Carentana'' sive ''Carinthia''; lingua Germanica: Kärnten, lingua Croatica: Koruška, in Austria australi.</ref>, habitasse, ubi testatum est exsistere toponyma nomen Chroatarum continentia, necnon totam regionem latiorem circa oppidum ''Klagenfurt'', quae in veteribus tabulis geographis ''Crowati'' appellatur.<ref> Tabula geographica – Spruner–Menke Atlas (In Nomine Jassa): [https://i0.wp.com/www.jassa.org/wp-content/uploads/2020/07/BRIGHT.png Spruner–Menke Atlas]</ref> <ref>Pagina de toponymia Slavica in regionibus Bavariae, Austriae, Carinthiae: [https://www.jassa.org/?p=16812]</ref> Hoc sententiam Armini Pavić postea quoque secuta est praeclara historica Croatica Nada Klaić, quae putavit ipsam veterem Carantaniam esse “Magna sive Alba Chroatia” de qua opus ''De administrando imperio'' narrat.<ref>Nada Klaić (1920–1988), historica Croatica; vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Nada_Klai%C4%87 paginam Anglice in Vicipaedia].</ref> At vero, secundum data in capite XXXI de situ Chroatiae Albae inter Franciam ad occidentem, Hungaros ad meridiem atque Pecenegos ab oriente eos impetentes, necnon de intervallo triginta dierum itineris a mari, Carantania nullo modo his duobus criteriis respondet: proximum enim mare Carinthiae est Hadriaticum, ad quod profecto non sunt triginta dies itineris; item Carantaniam non Pecenegi ab oriente oppugnabant, sed solum Hungari ex eadem parte eam invadere poterant. '''Haud dubium est nonnullos Croatas in regione Carantaniae veteris consedisse; attamen haec regio nullo modo esse potest “Alba sive Magna Chroatia” Constantini Porphyrogeneti, ut imaginata est Nada Klaić, quare hanc opinionem omnino reiciendam esse censemus.''' Notandum est migrationem Chroatarum in provinciam Romanam Dalmatiae, quam Porphyrogenitus in capite XXXI ''De administrando imperio'' sub imperio Heraclii (610–641) collocat, tempore congruere cum nonnullis aliis eventibus historicis: cum obsidione Constantinopolis anno 626 ab Avaris, Slavis et Persis frustra tentata, cum morte Baiani kagani, necnon cum ortu primae magnae Slavicae formationis politico‑militaris, regni Samonis in media Europa, in regionibus quae hodie Bohemia, Moravia atque terra Lusatiensium Serborum sunt. Sub ductu Samonis, is militaris foedus gentium Slavicarum feliciter et contra Francos ad occidentem, et contra Avaros ad orientem pugnavit. Bella Samonis adversus Avares in [[Chronicum (Fredegarius)|Chronico Fredegarii Scholastici Burgundiae]], capitulis XLVIII–XLIX, exponuntur; bella vero adversus Francos in capitulo LXVIII. Num fortuitum est Chroatas, ut Porphyrogenitus tradit, eo ipso tempore, circiter annum 630, advenisse, cum potestas Avarorum labefactaretur et regnum Samonis in ascensu esset? <center> [[File:Croats, Carantania and Samo's realm after 631 AD.jpg|frame|Tabula ostendit situm Chroatarum et Carantaniae ad regnum Samonis post annum 631.]] </center> Problematica de praesentia Croatarum in Carinthia tractata est in articulo suo [http://periodica.fzf.ukim.edu.mk/godzb/GZ09(1956)/GZ09.04.%20Antoljak,%20S.%20-%20Hrvati%20u%20Karantaniji.pdf Hrvati u Karantaniji] a historico Croatico Stjepano Antoljak.<ref>Stjepan Antoljak (1909–1997), historicus Croaticus; ''Hrvati u Karantaniji'', 1956, Facultas Philosophica Scopii.</ref> Ex concordantia toponymorum Dalmatiae septentrionalis et Liburniae cum iis Carantaniae veteris, Antoljak statuit Croatas non ex Carantania in Dalmatiam, sed e Dalmatiis postea in Carantaniam venisse. Problematica de vetere Carantania late et diligenter tractata est a historicis Slovenis: Bogo Grafenauer, Ljudemisl Hauptmann et Milko Kos.<ref>Bogo Grafenauer (1916–1995), historicus Slovenus, de Carantania et Slavis eius regionis multa scripsit: vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Bogo_Grafenauer Bogo Grafenauer].</ref> '''Kosentzes/Kosenzis ex ''De administrando imperio'' et ordo ''kosezorum'' Carantaniae veteris Nomen unius ex quinque fratribus, qui Croatas in meridiem ad Dalmatiam deduxerunt, Kosentzes sive Kosenzis, quod in opere ''De administrando imperio'' Constantini Porphyrogeneti occurrit, cum nomine '''''kosezi''''', ordinis liberorum nobilium bellatorumque Carantaniae veteris coniungi solet. In Slavica Carantaniae principatu (hodie Austria australis) ab saeculo VIII usque ad XV peculiarem locum obtinebat ordo hominum, qui '''''kosezi''''' vocabantur (item ''kosegi, kasezi '' etc.). '''''Kosezi''''' proprii erant Carantaniae mediaevalis: nobilitas hereditaria e structura praefeudali, gentilitatis atque territorii orta. Erant liberi bellatores, custodes traditionis electionis principis super '''''lapide Krnensi''''' (Germanice:''Fürstenstein'', Slavice:''Krnski kamen'') in campo, ubi post baptismum ecclesia Sanctae Mariae (Germanice: ''Maria Saal'' / Slavice: ''Gospa Sveta'') prope oppidum hodiernum Klagenfurtum exstitit. Hoc momentum habet in investigatione migrationum Croatorum, cum una e regionibus centralibus antiquae ''Carantaniae'' esset '''''pagus Chrowati''''' seu '''''Crouuati'''''. Nomen kosezi in lingua Germanica reddi solebat ut ''die Edlen'' seu ''Edlinger'' (''nobilis''). Carantania anno 1335 sub dicionem Habsburgorum venit; illi structuram inventam reformaverunt eamque in ordinem feudalem suum inseruerunt. Electio principis super ''lapide Krnensi'' usque ad saeculum XV mansit, cum Habsburgenses ritum participare recusaverunt. Ipsum ritum inaugurationis principis descripsit '''Mavro Orbini''', clericus Ragusinus, in opere Italico '''''Il Regno de gli Slavi''''' (1601). Etymologia nominis ''Kosenzis'': lectio Slavica ad nomen ''kosenc, kosec, kosac'' (lat. faenator) pertinere potest; item lectio Iranica‑Sarmatica ad nomen Kasag (cf. Kasagoi, ethnonymus Adigeorum/Circassorum) non excluditur. == 5. Thesis de Chroatia Magna sive Alba, in regione ad septentrionem‑orientem Bavariae posita, id est in Germania orientali hodierna circa flumen Albis == Identificatio nominis Bagibareia cum Bavaria Stjepanum Pantelić inter alios impulit, ut in libello suo ''Najstarija povijest Hrvata'' (Latine: ''Historia Chroatorum antiquissima'') (Magontiaci, 1993) “Chroatiam Magnam sive Albam” Constantini Porphyrogeniti ad septentrionem Bavariae quaereret, id est in regione Germaniae orientalis hodiernae circa Albim, cum peculiari attentione ad tractum fluminis Salae inter Lipsiam et Hallam. Stjepan Pantelić (natus 1942 prope Viroviticam) studium theologiae Magontiaci perfecit, unde solida cognitio linguae Latinae et Germanicae ei accessit, quae facultatem praebuit bibliothecas et archiva per Germaniam, aetate ante interrete, diligenter explorandi. Pantelićus autem, ut historicus, reprehendi potest quod saepe leviter atque praecipitanter conclusiones ac interpretationes protulit sine vero fundamento in fontibus; sicut, verbi gratia, cum magna occidentalis Slavica tribus Abodritos, item eos quos Franci Vilcos (Welatabos sive Lutitios) vocabant, necnon Rugianos sive Ranienses ex insula Rugia in Baltico, simpliciter omnes — nec plus nec minus — Chroatas appellaverit. <center> [[File:Lutizenbund.PNG|thumb|900px|alt=Slaveni uz Labi u 10. i 11. stoljeću|''Slavi ad Albim, saeculis X–XI.'' ]] </center> Tamen Pantelićus laudandus est quod in libello suo haud magno (in summa 97 paginarum) copiose locos Latinos ex fontibus mediaevalibus protulit atque in notis sub pagina adduxit, ab Einhardo usque ad epistulas Caroli Magni ad uxorem missas bello contra Avaros gesto, necnon excerpta ex variis chronicis aliisque documentis. Praeterea investigationem toponymicam in parte orientali Germaniae peragravit, atque offendit loca ''Gross Korbetha'', ''Klein Korbetha'' et ''Korbetha'' (in fontibus Latinis mediaevalibus: ''Chruvati inferior'', ''Chruvati superior'' et ''Chruvati'') inter urbes Lipsiam et Hallam, item oppidum ''Borna'' in circulo Lipsiensi (Pantelić 1993, pp. 24–25). ''Borna'' enim nomen fuit primi ex fontibus Francicis noti ducis Dalmatiae et Liburniae (annis 817–821). <ref>Borna (dux Guduscanorum, dux Dalmatiae, dux Dalmatiae atque Liburniae) in ''Annales regni Francorum'' annorum 818–821 — textus Latinus: [[Annales regni Francorum]].</ref> Pantelićus quoque complura exempla antiquae toponymiae Slavicae in regione Germaniae orientalis collegit, inter quae: ''Corwete, Curuadi, Curewate'' (ex Hersfeldensi decimarum indice in Friesenfeldu, exeunte saeculo IX); ''Chruuati'' (apud Thietmarum episcopum in Chronica, saec. X/XI); deinde: ''Borewe, Bukuwiz, Camenitz [Kamenic], Zebegore, Krolevitz, Deliniz'' (cf. ''Delnice'' in Croatia), ''Dobergast, Dobrilug, Drevenitz'' (cf. ''Drvenik'' in Croatia), ''Glina'' (ut ''Glina'' in Croatia), ''Grizlav, List, Brodizi'' (cf. ''Brod'' in Croatia), ''Plawe, Racowe, Ribnitz, Slavi, Slavia, Strela, Cosence [Kosence], Studenik, Stablo, Sporno'', atque ''Lipci'' (Leipzig), etc. Indubitata est res quod totus tractus Germaniae orientalis ab Odra et Nissa usque ad Albim (Germanice Elbe) atque Salam a gentibus Slavicis inhabitatus erat, ut fontes testantur, iam a temporibus regis Samae (prima medietas saeculi VII). Eadem autem Slavicae gentes, in maiores foederationes tribuum coalitae, magnam partem autonomam politicam gerebant: modo socii Francorum contra Saxones (aetate Caroli Magni), modo in bellis adversus Francos ac postea reges Germaniae; donec saeculo XII eorum autonomia politica omnino sublata est eisque impositae sunt christianizatio et germanizatio.<ref>[https://web.archive.org/web/20160304131003/http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrons/helmold.htm Helmoldus, *Chronica Slavorum*]</ref> Nomina ducum illorum Slavorum inter Odram et Albim indolem quandam communem Slavicam ostendunt: ''Draško/Thrasco, Slavomir, Sedrag, Gostimil, Dobromisl, Dobrimir, Tugomir/Tugumir, Stojnev, Mistivoj, Mistislav, Višedrag, Budivoj, Pribislav, Vratislav, Vislav'', etc. Quare libellus Stjepani Pantelić ''Najstarija povijest Hrvata'' (''Historia Chroatorum antiquissima'') quasi dux quidam haberi potest per historiam Slavorum Polabensium, quorum solum '''''Lusatici Sorabi''''' usque ad hodiernum diem identitatem et linguam Slavicam servaverunt. Ut conclusio huius analysis libelli Pantelićiani sumi potest quod haud dubie nonnulli Chroatae in regione circa flumen Salam in Germania consederint; attamen pauca tantum loca minora ibi reperiuntur, quae nullo modo cum illa Porphyrogenetae “Chroatia Magna sive Alba” identificari possunt. Videtur etiam Pantelićus ipse hoc sibi conscius fuisse, quare omnes Slavicos orientalis Germaniae in Chroatas transformare conatus est (quod Chroatomania appellari potest), quamquam ipse fontes mediaevales et locos citatos adducebat qui nomina propria ac peculiaria istarum Slavicarum gentium clare ac indubitanter testantur.<ref>James Westfall Thompson, ''The German Church and the Conversion of the Baltic Slavs'', ''The American Journal of Theology'', vol. 20, br. 2 (1916), str. 205–230, University of Chicago Press. [https://doi.org/10.1086/479673 https://doi.org/10.1086/479673]</ref> Addendum quoque est quod et Porphyrogeneta et rex Anglosaxonicus Alfredus Magnus aliique fontes Chroatas Albas in vicinitate immediata Bohemiae collocant (terra Boiki = Bohemia) atque eos ''constanter ad orientem a Serbis Albis ponunt''; quae omnia congruunt cum situ in hodierna Polonia australi atque austro‑occidentali. == 6. Quaestio de situ ''Illyrici'' Porphyrogeniti == === Caput XXX De administrando imperio: de situ et finibus Chroatiae ceterarumque Sclaviniarum === '''''Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam ...'' ''Haec Chroatia ceterique Sclavi<ref>Slavi, ut ex scriptis Crnorizci Hrabari, Chronico Nestoris aliisque fontibus apparet, se ipsos Slovene/Slovjene appellabant. Scriptores autem Byzantini — Procopius, Menander, Theophylactus, Nicephorus aliique — formas Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβηνούς (Sklabenous) et Σκλαβῖνοι (Sklabinoi) adhibent. Imperator Constantinus Porphyrogenitus in opere suo De administrando imperio tribus formis utitur: Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβοί (Sklaboi) et Σκλαβίνιοι (Sklabinioi).</ref> hoc modo sunt dispositi: Dioclia ad castella Dyrrhachii accedit, videlicet ad Elisum, Helcinium et Antibarem, atque usque ad Catarum porrigitur; in montibus autem Serbiae finitima est. ''A Catara incipit archontia Tribuniensis, quae usque ad Ragusam extenditur, et in montanis Serbiae contermina est. ''A Ragusa vero incipit archontia Zachumliensis, quae usque ad flumen Narentam porrigitur; ad partem maritimam Paganiae accedit, ad montes autem versus septentrionem Chroatiae finitima est, Serbiae autem opposita. ''A flumine Narenta incipit Pagania et usque ad flumen Cetinam extenditur; tres autem županiae habet, nempe Rastoc, Mocro et Dalen. Ex his duae županiae, id est Rastoc et Mocro, ad mare sitae sunt; hae etiam sagenas (naves longas) possident. Dalen vero longe a mari distat, eiusque incolae agriculturae student atque ex ea vivunt. ''Quattuor insulae Paganiae sunt finitimae: Melita, Corcyra Nigra, Bracium et Pharus, pulcherrimae atque uberrimae, sed urbibus desertis et multitudine paludum refertae. Incolae earum pecora alunt atque ex eis vitam sustentant. ''A flumine Cetina incipit terra Chroatiae et per litus usque ad fines Histriae, id est ad urbem Albona, extenditur. In montanis autem thematem Histriensem aliquatenus superat; apud Cetinam et Hlivnum Serbiae accedit, cum terra Serbiae omnibus aliis terris opposita sit, ad septentrionem Chroatiae, ad meridiem vero Bulgariae finitima. ''Ex quo Sclavi praedicti advenerunt, totam Dalmatiam occupaverunt. Romani autem urbes insularum coluerunt atque ex eis vitam agebant. Sed a Paganis (Neretvanis) cotidie in servitutem abducti et necati, insulas reliquerunt, cupientes in continente agrum colere. In quo eos Chroati impediebant, quia tributum eis non dabant; sed omnia quae hodie Sclavis solvunt, stratego (praefecto Romano) olim tribuebant. ''Cum ita vivere non possent, ad Basilium (Basilio I Macedone, annis 867–886) imperatorem gloriosum accesserunt atque omnia supra dicta ei exposuerunt. Hic imperator gloriosus Basilio praecepit ut omnia quae stratego dari solebant, Sclavis darent, ut cum eis pacifice viverent; parum vero aliquid stratego tribuerent, quo ostenderent suam subiectionem erga imperatores Romanos atque eorum strategum. ''Ex eo tempore omnes illi urbes Sclavis tributariae sunt et eis tributum solvunt: ''Spalatum 200 nomismata, Tragurium 100, Iadera 110, Absorus 100, Arba 100, Curicum 100; ita ut 710 nomismata efficiantur, praeter vinum et alia varia, quae praeter nomismata adhuc dabant. ''Ragusium autem inter duas terras, Zachumliam et Tribuniam, situm est; Ragusini vinea sua in utraque regione habent et archonto Zachumliensi 21, archonto Tribuniensi 36 nomismata solvunt. In opere '''Thomae Archidiaconi''' ''Historia Salonitana'' (circa annum 1250) legitur '''''regno Chroatorum attribui “totam Maroniam et Chulmiae Ducatum”''''', id est totam '''Naroniae '''sive''' Paganiae '''atque''' Chulmiae (Zachlumiae)''' archontiam. Hoc territorium hodie utramque ripam fluminis Narentae complectitur. <center> [[File:Pagania Zahumlje Travunia Duklja.png|600px|alt=Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum saeculo IX|Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum in saeculo IX]] </center> '''Gregorius Barsensis''', notior nomine ''Pop Dukljanin'' ('''Presbyter Diocliae''') , in opere suo Latine conscripto '''''Sclavorum Regnum''''' (saeculo XII) omnes quattuor archontias — '''Diocliam, Tribuniam, Chulmum et Paganian sive Naroniam''', quas memorat Constantinus Porphyrogenitus (saeculo X medio), communi nomine '''''Croatia rubea''''' appellat.<ref>Eduard Peričić, ''Sclavorum Regnum Grgura Barskog /Ljetopis popa Dukljanina'' (''Sclavorum Regnum Gregorii Barsensis / Chronicon Presbyteri Diocliae''), editio “Kršćanska sadašnjost”, Zagrabiae, 1991.</ref> Unus ex antiquissimis locis, ubi nomina '''''Croatia alba''''' et '''''Croatia rubea''''' ad Chroatos Adriaticos referuntur, invenitur in opere chronographi Venetiani saeculi XIV, Andreae Dandolo. Videtur ille textum ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis (saeculi XII) sequi, sed etiam nonnullas additiones proprias inserere. ''Chronica Chroatica'' idiomate chakavico conscripta, quam '''Marcus Marulus''' anno 1500 Latine vertit, solam ''Croatiam Albam'' memorat: “''ab Dalma usque ad Valdeminum Chroatos Albos appellavit, qui sunt Dalmatini Inferiores…''”. '''Maurus Orbinus''' Ragusinus circa annum 1600, in opere suo panslavistico lingua Italica conscripto, item in quadam versione Gregorii Barsensis innititur atque ''Croatiam Rubram et Croatiam Albam'' nominat. Ragusinus '''Restius''' quoque, in paginis 25 et 43, nomina “Croazia Bianca, Croazia Rossa” refert. A libro ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis saeculo XII conscripto (quem Eduardus Peričić cum archiepiscopo Gregorio, persona historice bene documentata, quae archiepiscopus urbis Antibaris fuit — hoc nomine a Bari Italico distinguitur — identificare solet) usque ad opera omnium auctorum posteriorum hic memoratorum, vocabula ''Croatia Alba'' et ''Croatia Rubea'' ad solum Chroatiae Adriaticae spatium referuntur, non autem ad ''Croatiam Albam'' in Europa septentrionali sitam. '''''Croatia Alba''''' ad tractum maritimum Chroatiae hodiernae usque ad flumen Cetinam pertinet (locus ''Dalma'', id est ''Delminium'', caput Delmatorum antiquitus, hodie ''Duvno''), cum '''''Croatia Rubea''''' ad regiones ad meridiem fluminum Cetinae et Narentae sitas referatur, incluso territorio antiquae ''Diocliae'' sive ''Docleae'' (vulgo: ''Duklja''), quod nunc est ''Res Publica Montis Nigri'' (vulgo: ''Crna Gora'' sive ''Montenegro''). Itaque, secundum relationem Presbyteri Diocliae saeculo XII conscriptam, regiones quae hodie '''Rem Publicam Montis Nigri''' constituunt eo tempore nomine '''Croatiae Rubeae''' appellabantur. === Illyricum Porphyrogeniti = Croatia Rubea? === Porphyrogenitus narrat partem Chroatorum in Dalmatiam advenientium se segregasse atque Illyrico et Pannonia potitam esse. Quaeri potest utrum hic Porphyrogeniti vocabulum Illyricum ad regionem Croatiae Rubeae pertinere possit, quae in aetate sero‑Romana, a Diocletiano imperatore, nomine Praevalis sive Prevalitana appellabatur. Nomen ''Illyricum'' per tempora Imperii Romani, ab Octaviano Augusto usque porro, suum ambitum geographicum legitime mutavit. Romani enim sciebant ''Illyrios proprie dictos'' eos esse qui in regionibus hodiernae Montis Nigri atque Albaniae septentrionalis habitabant, contra quorum civitatem bella gesserunt exeunte saeculo III et ineunte saeculo II a.Chr.n. At vero, Romanorum incursu in terras Delmatorum, Iapodum et Liburnorum, deinde etiam ad septentrionem circa Segesticam (bella Octaviani in Illyrico annis 36/35 a.Chr.n.), totus ille tractus in provinciam Illyricum constitutus est. Post rebellionem duorum Batonum (annis 6–9 p.Chr.n.) pristinum Illyricum in duas provincias diviserunt: Pannoniam et Illyricum, cuius pars Dalmatia erat. <center> [[File:Ancient balkans 4thcentury.png|800px |alt=Tabula totius Illyrici Romani saeculo IV |Tabula totius Illyrici Romani in saeculo IV]] </center> Regio mediaevalis Carantaniae, in qua quoque Chroati inter Dravam superiorem et Muram in Austria meridionali hodierna in chartis et documentis memorantur,<ref>Otto I in diplomate anni 954 formulam “in pago Crouuati” adhibet; Otto II anno 979 scribit “pago Chruuat”, et similia. Cf. Gluhak, 1990.</ref> aetate Romana provincia Noricum fuit, numquam Illyricum; solummodo reformatione Diocletiani Noricum in praefecturam Illyrici adscriptum est, sed ea partitio administrativa nomina ipsarum provinciarum minime mutavit. Quare plane excludendum est eos ''Chroatos Carantaniae'', qui sub nominibus ''Crowati'' etc. testantur, Porphyrogeniti Chroatos fuisse qui “in Illyricum” venerint.<ref>S. Antoljak, Lj. Hauptmann et B. Grafenauer putaverunt Porphyrogenitum vocabulo “Illyrici” ipsam Carantaniam intellexisse, quasi pars Chroatorum a Dalmatiae Chroatis secessisset atque ad septentrionem migrasset. Nos autem tali interpretationi non assentimur.</ref> Hic statuimus vocabulum “Illyricum” apud Porphyrogenitum intellegendum esse illud Illyricum quod ad meridiem veteris provinciae Romanae Dalmatiae (sensu strictiore) situm est, id est regiones ad meridiem fluminis Narentae, illum verum et antiquum Illyricum, ubi ''Illyrii propriae dicti'' habitabant. Hoc territorium saeculo IV administrative ''Praevalitana'' appellabatur, atque in aevo medio ''Dioclia'' imperatoris Porphyrogeniti (saec. X) et ''Doclea'' Gregorii Barsensis (saec. XII) vocabatur, quod hodie ''Res Publica Montis Nigri'' est. Ex relatione de situ geographicο archontiarum Slavicarum (quattuor earum ad meridiem ipsius Chroatiae positarum) in capite XXX apparet Chroatos in provinciam Dalmatiae advenisse atque quattuor illis principatibus dominatum imposuisse: Diocliae, Tribuniae, Zachumliae et Paganiae (Neretvanorum). Tertia vero pars Chroatorum, ut in eodem capite dicitur, ''Pannoniae'' potita est, id est illius partis Pannoniae inter Dravam et Savam sitae, quae est Chroatia septentrionalis hodierna, aetate Romana nomine Pannoniae Saviae nota. Sunt etiam nonnulli interpretes qui putent Porphyrogenitum, aut scriptorem qui caput XXX composuit vel auxit, vocabulo Illyrici significare regiones hodiernae Liciae aut fortasse interiores Bosnae et Hercegovinae, cum in capite XXX — quod notandum est — terra Bosna (a flumine Bosna dicta) omnino non commemoratur. At nos hic existimamus scriptorem capitis XXX, ex indiciis geographicis archontiarum Slavicarum, territorium veteris Bosnae strictiore sensu (secundum cursum ipsius fluminis Bosnae) fortasse ut partem Serbiae intellexisse, cum eam nullo nomine designet neque omnino in hoc capite memorare videatur. Porphyrogenitus enim affirmat Chroatiam ad Serbiam accedere apud Cetinam et Hlivnum, in montibus, quod significare potest Chroatiam et Serbiam fortasse ad septentrionem Narentae confinis fuisse, circumvectis principatibus Neretvanorum et Zachumliae. Regio hodiernae Liciae vix ullo modo pro Illyrico Porphyrogeniti haberi potest, cum totus ille tractus post rebellionem Delmatorum et Pannonum in provinciam Dalmatiae cum Liburnia inclusus sit. Quapropter hic concludimus unum tantum Illyricum fuisse, praeter Dalmatiae et Pannoniae dominationem, quod Chroati obtinere potuerint: nempe Praevalitanam aetatis sero‑Romanae, quam Gregorius Barsensis, id est Presbyter Diocliae, nomine “Croatiae rubeae” designat. == 7. De administrando imperio: Caput XXXI (loca ad Albam Chroatiam et ad migrationem Chroatorum pertinentia) == ''Chroatae, qui nunc Dalmatiam incolunt, oriundi sunt ex Chroatis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur. Hi trans Turcos (Ungaros) sunt, prope Franciam habitant, finitimi Slavinis, id est Serbis inbaptizatis. ''Isti Chroatae confugerunt ad imperatorem Heraclium priusquam idem facerent Serbi, eo tempore quo Avari Romanos inde expulerunt. ''Cum Romani eodem tempore ab Avaris depulsi essent, terrae eorum vacuae manebant. Iussu igitur imperatoris Heraclii isti Chroatae, arreptis armis, Avaros inde expulerunt atque, secundum imperatoris ordinationem, in terra Avarorum consederunt, in qua nunc habitant. ''Eo tempore Chroatae habebant archontem patrem Porgae. Imperator autem Heraclius misit ex urbe Roma sacerdotes, ex quibus fecit archiepiscopum, episcopos, presbyteros et diaconos, atque Chroatas baptizavit. ''Isti Chroatae habebant illo tempore archontem Porgam. ''Magna Chroatia, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. ''Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Turcis (Ungaris) et Pechenegis assidue depraedatur. ''Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. ''A terra eorum ad mare sunt triginta dierum itinera; mare autem quod triginta dierum itinere distat, vocatur Mare Nigrum. Ad Chroatas spectat etiam locus in '''capite XXXII''', cui titulus est “'''De Serbis et terra quam nunc incolunt”''', ubi legitur: [[File:Sorbian Polity under Dervan.jpg|center|400px|alt=Karta sorbskog političkog prostora pod Dervanom|''Mappa ditionis Dervani ducis Sorabum (saec. VII).'' ]] ''Serbi, qui nunc eam terram incolunt, oriundi sunt ex Serbis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur, qui domi sunt trans Turcos (Ungaros), in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia, illa inbaptizata et Alba dicta. == 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI == In hoc capite situs Chroatiae Albae ita definitur: trans Ungariam (quae eo tempore primae dimidiae saeculi X etiam Slovaciam complectebatur), prope Franciam, finitima Serbis inbaptizatis. Chroatia Alba a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur, et mare ad quod descendunt triginta dierum itinere distat. Ex capite XXXII discimus Serbos Albos domi esse trans Ungaros, in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia. Quid igitur de situ Chroatiae Albae ex his omnibus colligi potest? Chroati Albi finitimi erant Serbis Albis inbaptizatis. Initio adtendebamus ad interpretationem secundum quam regio Boiki prope Ungariam ad Boikos Ucrainae referri posset, qui hodie in limitibus Ucrainae ad Slovaciam et Ungariam habitant, sicut olim putavit historicus Vjekoslav Klaić. Verumtamen locutio “ubi Franciae fines contingunt” (quae ad tempus compositionis DAI, circa annum 950, pertinet) nos ab tali expositione removit. Nam Franciae regnum, id est Germania regis ac postea imperatoris Ottonis I (936–976), numquam ad Carpatas pervenit neque cum eis confinia habuit; quare nomen Boiki ad Boikos Ucrainae referri non potest. Proinde Boiki Constantini Porphyrogeniti intellegenda est Bohemia, id est regio Cechorum; et notum est Sorabos sive Serbos Lusaticos etiam hodie ad septentrionem Bohemiae consistere. ''“A Chroatis ad mare sunt triginta dierum itinera.” Ultimus de Chroatis Albis locus in capite XXXI ita habet: ''Magna Chroatia, quae etiam Alba vocatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur. Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. A Chroatis autem ad mare sunt triginta dierum itinera; mare vero quod triginta dierum itinere distat, Pontus Nigrum appellatur.” Mare quod regioni Lipsiensi proximum est Balticum; ad illud autem non plus quam quadringenti chiliometrae sunt. Si ponamus coetum hominum pedibus et equis oneratis mediocriter triginta chiliometra per diem conficere, iter quadringentorum chiliometrorum per tredecim dies absolveretur, quod longe ab illis triginta diebus, quos Porphyrogenitus memorat, abest. At vero iter a triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae (ad meridiem et occidentem Cracoviae situm), si cursum Vislae fluminis fere sequatur, ad mare Balticum non excedit octingentos chiliometros; quod, si per triginta chiliometra singulis diebus dividatur, circiter viginti sex dies itineris efficit. Maior tamen est distantia a Cracovia per Dniestrum ad Pontum Euxinum, quae profecto iter fere triginta dierum praebet. Certe nobis hodie paene impossibile est exacte computare quantum temporis iter a Cracovia ad Balticum vel ad Pontum Euxinum primae dimidiae saeculi X occuparet, cum plerique huiusmodi itineris parametri ignoti sint (pericula viae, semitae mercatorum illius aetatis, et cetera). Praeterea, interpretes huius loci in litteris historicis non consentiunt ad quod mare Porphyrogenitus precise referat cum dicit “nigrum” vel “obscurum”: utrum ad Balticum an ad Pontum Euxinum. Lingüista atque etymologus '''Alemko Gluhak''' in libro suo ''De origine nominis Chroati'' (pp. 120–121) censet “mare nigrum”, ad quod triginta dierum iter esse dicitur, revera Balticum mare significare. Nam Byzantini mare hodiernum, quod nos ''Mare Nigrum'' appellamus, secundum traditionem linguae Graecae ''Ponton Euxeinon'' (''Mare Hospitale'') vocabant. Exsistit autem possibilitas commercii atque transmissionis culturalis, qua ipsum nomen Graecum primigenium Pontos, quod olim ''Pontos Axeinos'' (''Mare Inhospitale'') erat, postea in ''Euxeinos'' mutatum sit sub influxu linguarum Iranicarum; etenim Avesticum ''axšaena'', Osseticum ''äxsin'' (radix in lingua palaeoslavica: *''sin’j’'', Croatice: sinje, ut in ''sinje more''), quod Latine ''obscurum'' significat, esse potest origo Graeci Axeinos. Praeterea notandum est Turcos, qui hodie Minorem Asiam incolunt, mare Mediterraneum more tradito Ak denizi (Mare Album) appellare, quod ad occidentem terrae eorum situm est; illud vero mare, quod in septentrione situm est, Kara deniz (Mare Nigrum) vocant. Haec indicant Turcos, sicut alios populos stepparum Eurasiarum (inter quos Scythas et Sarmatas Iranicos), colores ad designandos mundi cardines usurpasse: nigrum = septentrio; album = occidens; caeruleum vel viride = oriens; rubrum = meridies. Ex his igitur sequitur nomen Chroatia Alba “Chroatiam Occidentalem” significare, cum Porphyrogeneti locutio mare nigrum vel obscurum ad Balticum mare referenda sit.<ref>Alemko Gluhak, Porijeklo imena Hrvat, Zagreb, 1990, pp. 120–121.</ref> Haec omnia nos ad conclusionem ducunt Chroatiam Albam primae dimidiae saeculi X in circulo gentium Slavicarum occidentalium sitam fuisse, id est in vicinitate Boiki sive Bohemiae, prope Serbos in Germania orientali, inter Ugariam illius temporis (quae Slovaciam et Hungariam complectebatur) et Franciam. Ex his omnibus concluditur Chroatiam Albam in hodierna Polonia meridiana locatam esse. == 9. De differentiis inter capitulum XXX et capitulum XXXI == Communia capitulis XXX et XXXI sunt haec: utrumque commemorat adventum Chroatorum ex Chroatia Alba atque proelium Chroatorum contra Avaros, in quo Chroati Avaros superant. In ceteris autem rebus illa duo testimonia inter se discrepant. In capitulo XXX narratur fabula de quinque fratribus et duabus sororibus, quae in capitulo XXXI non reperitur. In capitulo XXX describitur saevitia Francorum erga Chroatos et bellum Chroatorum contra Francos quod septem annos duravit; in capitulo XXXI vero nulla fit mentio dominationis Francorum super Chroatos in Dalmatia. Tantum dicitur Chroatiam Albam prope Franciam sitam esse atque Francos (Germanos) Chroatiam Albam depraedari. Praeterea, in capitulo XXX dicitur Chroatos in Dalmatia se liberasse a potestate Francorum et accepisse baptismum ex Roma tempore archontis Porini; in capitulo XXXI autem dicitur Chroatos in Dalmatiam venisse iussu imperatoris Heraclii (610–641), quod magni momenti est, cum hoc '''sit unica expressa datatio adventus Chroatorum in fontibus (prima igitur dimidia pars saeculi VII)'''. Item in capitulo XXXI dicitur Chroatos venisse tempore patris Porgae, et tempore ipsius Porgae archontis baptismum ex Roma accepisse. (Duo nomina diversa, sed aliquatenus similia: Porga – Porin.)<ref>Recentior est inclinatio ut in nomine Porin varietas nominis dei Slavici Perun agnoscatur (Polonice: Piorun); cf. Alimov, 2015.</ref> In capitulo XXX saepe memorantur Francia, Franci et rex Otto I; contra, in capitulo XXXI memoratur solum imperator Heraclius eiusque munus, nec Franci ibi apparent, nisi quod Chroatia Alba prope Franciam sita esse dicitur. Nonnulli interpretes existimant capitulum XXX ab alio auctore compositum esse quam capitulum XXXI. Haec sententia de duobus diversis scriptoribus nititur, inter alia, analysi stilistica quae favet opinioni de duobus auctoribus. Saepe etiam dicitur scriptorem capituli XXX aliis fontibus usos esse quam scriptorem capituli XXXI. Tamen, ut iam diximus, fieri potest ut ipse imperator Constantinus duas diversas relationes de Chroatis in archivis suis habuerit, quas, cum eligere non posset, ambas inserere statuerit, eas simpliciter transcribens. Videtur tamen relatio in capitulo XXX esse aliena et transcripta, cum relatio in capitulo XXXI fortasse ab ipso imperatore consuta sit. Capitulum XXXI saepe habetur exemplum apertae propagandae Byzantinae (emphasi posita in munere Heraclii in adventu Chroatorum saeculo VII), cum capitulum XXX putetur repraesentare traditionem popularem Chroaticam de adventu atque memoriam de relationibus cum Francis. In capitulo XXX Franci exhibentur tamquam crudeles occupatores contra quos Chroati pugnant et vincunt; at re vera scimus solum ducem Pannoniae Liudewitum contra Francos pugnavisse, cum dux Dalmatiae et Liburniae Borna socius Francorum fuerit et adversarius Liudewiti Posaviensis. A temporibus Liudewiti usque ad compositionem additionis capituli XXX circiter 130–140 anni fluxerunt (si capitulum XXX, ut quidam putant, scriptum est annis 960, tempore quo rex Chroatiae Stephanus Držislav titulum patricii a Byzantino imperatore accepit).<ref>Alimov 2015</ref> Nihilominus non consentimus cum opinione quod capitulum XXX necessario tradit “puram” traditionem popularem, cum elementa traditionis popularis in utroque capitulo inveniantur.<ref>Margetić 2001, 127-131</ref> In capitulo XXX, ubi Franci saepe memorantur, situs Chroatiae Albae definitur secundum Bagibareiam; in capitulo XXXI situs definitur secundum locum Ungarorum. In capitulo XXX dicitur Chroatos in Chroatia Alba cum Ungaris foedera et amicitias contrahere; capitulum XXXI autem affirmat Ungaros atque Pechenegos Chroatiam Albam depraedari. == 10. Thesis de situ Chroatiae Albae in regione Cechiae orientalis, sive in ducatu Slavnikiano == Secundum traditionem popularem Cechicam, Cechi in terras hodiernas Cechiae a septentrione venerunt, ubi cum Serbis Albis confinia habebant, atque emigraverunt ut dominationem Serbicam evitarent. Una ex illis traditionibus refert protopatrem Cechum origine fuisse Lehum, eumque ex terra Chroatiae venisse, sicut in ''Chronica Dalimiliana'' saeculi XIV scriptum est. (Haud dubie non ex Chroatia Adriatica, sed ex Chroatia Alba septentrionali.) Per saeculum XX historiographia Cechica existimavit nonnullos Chroatos inter coetus fuisse qui ad ethnogenesim populi Cechici contulerunt. <center> [[File:České kmeny.png |thumb|900px |alt=Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus |''Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus (coloribus caeruleo et flavo signatus), secundum hypothesin de Bohemicis gentibus iam relictam, prout eam interpretatus est Rudolfus Turek anno 1957.'' ]] </center> Secundum fontes Francicos, in Bohemiae territorio parte altera saeculi IX plures duces regnabant (sex duces Bohemici), inter quos primatum tenebat dux Borivoj e stirpe Přemyslidarum, qui christianitatem accepit. Id erat tempus bellorum crebrorum cum Francis (Germanis). ===Theoria, qua ducatus dynastiae Slavnik in Bohemia orientali pro Chroatia Alba habetur=== In historiographia saeculi XX nonnumquam proposita est sententia, ducatus in Bohemia orientali (ad orientem Pragae), cum sedibus in Libice et apud hodiernam Kutna Hora, cuius fines Cosmas Pragensis in ''Chronica Boemorum'' descripsit, fuisse ducatus Chroatiae Albae.<ref>Cosmas Pragensis (1045–1125), sacerdos et primus chronicarius Bohemus, auctor operis historici Chronica Boemorum.</ref> Dux partis orientalis Bohemiae (regio ad orientem Pragae circa Libice et Kutnam Horam) medio saeculo X, secundum fontes historicos, Slavnik vocabatur; unde tota familia dynastia Slavnikovica appellatur. Unus e filiis Slavniki, nomine Vojtjech (Adalbertus), brevi tempore episcopus Pragensis fuit; postea autem anno 997 in missione evangelizationis apud paganos Prutenos ad litus Balticum occisus est. Vojtjech iam anno 999 sanctus canonizatus est. Alter filius Slavniki, Sobjeslav, denarium argenteum cudi iussit in monetaria sui sedis Malin (hodie circa 3 km ad septentrionem‑orientem Kutnae Horae).<ref>Inscriptio nummi argentei Sobjeslavi: Malin civitas.</ref> Praecipuum domicilium familiae Slavnikovicae erat oppidum munitum Libice nad Cedlinou. Mense Septembri anni 995, in festo sancti Venceslai, oppidum oppugnatum est, et omnes ibi inventi trucidati sunt, ut Cosmas Pragensis vividissimo sermone refert. Solus Vojtjech, qui tum in Italia versabatur, et frater eius Sobjeslav, qui in Saxonia erat, mortem effugerunt. Sic familia ducalis Slavnikovica e historia Bohemica evanuit. Cosmas autem in sua ''Chronica Boemorum'' numquam aperte affirmat Slavnikum ortu ex Chroatis Albis fuisse. Quare concludendum est sententias de origine dynastiae Slavnik ex Chroatis Albis sine ullo fundamento in fontibus historicis positis. Redeamus igitur ad quaestionem de situ Chroatiae Albae sive Magnae. Imperator Constantinus Porphyrogenitus, qui opus suum ''De administrando imperio'' circa annum 950 conscripsit, in capite XXXI clare scribit: ''Magna Chroatia, quae et Alba dicitur, necdum usque in hodiernum diem baptizata est. Hinc sequitur ut Bohemia orientalis, id est ducatus Slavniki, pro Chroatia Alba a Porphyrogenito memorata haberi non possit, cum illa regio tempore quo DAI conscriptum est (circa 950) iam christianitatem recepisset. Nam et maiores Slavniki, sicut tota Bohemia, per missionem sanctorum fratrum Solunensium, Constantini (Cyrilli) et Methodii, in Ducatum Magnae Moraviae (863–885) evangelizati sunt; cum Bohemia sub duce suo Bořivoj I (circa 852–889) e stirpe Přemyslidarum vasalla Magnae Moraviae fuisset. Hypothesis saeculis XIX et medio XX exculta, quae nomina atque territoria “gentium Bohemicarum originariarum” retractare conabatur, inter quae etiam sedes Chroatorum in Bohemiam orientalem collocabatur, hodie ob probationum penuriam relicta est. Ad ''Encyclopaediam Academicam Historiae Bohemicae'' (2011) historici Dušan Třeštík conclusit Bohemiam aetatis mediaevalis antiquae repraesentatam fuisse a ducibus localibus singulis, qui saepe coniunctim agebant atque fortasse conventus gentiles celebrabant; sed “''quae in fontibus saeculi X et posterioribus pro nominibus gentium habita sunt (Lučané, Lemuzi, Pšowane, Sedličané, Děčané, Litoměřice, Zličané, Hbané aliique nonnulli) nomina sunt regionum, id est appellationes geographicae. Verum nomen gentis est Chroati, sed ii non in Bohemia sedebant, sed alicubi in Silesia''.”<ref>Dušan Třeštík, «České kmeny», in: ''Akademická encyklopedie českých dějin'', Historický ústav Academiae Scientiarum Reipublicae Bohemicae, Pragae 2011, pp. 69–70.</ref> Itaque locum Chroatiae Albae ulterius quaerere oportet, in regionibus ad septentrionem et orientem Bohemiae sitis. == 11.Documentum de institutione et finibus Episcopatus Pragensis anno 973 == Documenta autem in antiqua Cechia orta nonnullis suis testimoniis utilia indicia praebent de situ Chroatorum Alborum. Sic, verbi gratia, diploma Pragensis anni 1086, quod ad fundationem episcopatus Pragensis anno 973 pertinet, tradit in limite septentrionali episcopatus Pragensis habitasse: ''Psovane, Ghrvvati et altera Chrowati, Slasane ...''<ref>Cosmas Praguensis, ''Chronica Boemorum'', Lib. II., Cap. XXXVII</ref> <center> [[File:Screenshot_iz_Chronica_Boemorum_Lib.II,_Cap.XXXVII.png|800px|alt=Excerptum e Chronica Boemorum, Lib. II, Cap. XXXVII|''Excerptum e Chronica Boemorum (Lib. II, Cap. XXXVII).'' ]] </center> Chroati in hoc diplomate Pragensi memorati (Ghrvvati et altera Chrowati) inter gentes Bohemiae septentrionalis numerantur, una cum Psovanis; reliquae autem gentes Silesiae sunt: Slasane (circa Wratislaviam), Trebowane (Trzebnica), Dedosane (Żagań / Szprotawa) atque Bobrane (ad flumen Bóbr), quae omnes in parte meridionali‑occidentali Poloniae inter Odram et montes Sudetos sitae erant. Milciani vero ad occidentem memorati erant gens Sorabum Lusaticorum circa urbem Budyšin (Bautzen). <center> [[File:BOGUSŁAWSKI(1861)_Das_Siedlungsgebiet_der_Sorben_vom_7._bis_11._Jahrhundert_in_Mitteldeutschland.jpg |thumb|900px |alt=Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum |''Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum (saec. VII–XI).'' ]] </center> Chroati ex diplomate Pragensi (Ghrvvati et altera Chrowati) in ipsa triquetra finium Bohemiae, Poloniae et Germaniae siti erant. Hoc congruit cum assertione imperatoris Constantini Porphyrogeniti, qui refert Chroatiam Albam et Serbiam Albam ad fines terrae Boiki (Bohemiae) attingere, ubi etiam Francorum terminus erat. In variis codicibus Cosmae Pragensis nomen Chroatorum plurimis formis occurrit: Chrowaci, Chrouuati, Crouati, Crhuati, Hrouati, Chrowati,Ghrouati, Ghrwati, etc., quae omnes ad ethnonymum Slavicum Hrъvati referuntur. '''Ex mentione duarum Chroatorum partium in diplomate Pragensi haec concludi possunt: duae gentes Chroatorum in regione Poloniae meridianae certo exstiterunt. '''Prima pars in confinio Bohemiae et Poloniae, prope Sorabos Lusaticos, habitabat; altera vero orientius sita erat, fortasse in regione Poloniae meridianae circa Cracoviam. Cosmas enim solus auctor est qui duplicem Chroatorum praesentiam in spatio Slavico occidentali aperte confirmat. == 12.Regio Poloniae hodiernae ut area ubi sita erat Chroatia Alba seu Chroatia non baptizata prima parte saeculi X == Dissimile a regione Bohemiae, cuius principes iam exeunte saeculo IX fidem christianam acceperunt, annus officialis baptismi Polonorum habetur 966, cum dux Miesco ex gente Piastica principissam Bohemicam Dubravcam in matrimonium duxit. Conditio nuptiarum, quam ipsa principissa (secundum chronicas Polonicas) imposuit, erat ut dux Miesco baptismum susciperet. Hoc nos ad conclusionem perducit totam regionem Poloniae hodiernae, etiam Poloniam meridionalem atque ducatum Miesconis in Magna Polonia, prima parte saeculi X et adhuc circa annum 950, quo tempore Porphyrogenitus opus suum conscripsit, fuisse non baptizatam. Quapropter haec ipsa regio Poloniae meridionalis et meridio‑occidentalis verisimillimus est locus in quo quaerenda est Porphyrogeniti Chroatia Magna sive Alba. In altera parte saeculi X regio Poloniae meridionalis (Cracovia) atque meridio‑occidentalis (Silesia) politicae independens erat et extra statum Polonicum Piastidarum. Principes Bohemiae per episcopatum Pragensis conabantur potestatem suam ecclesiasticam, atque eo ipso politicam, in eas terras extendere. Cosmas, auctor ''Chronicae Boemorum'', aperte tradit provinciam Cracoviensem ab ipso anno 973, quo episcopatus Pragensis conditus est, ad eandem dioecesim pertinuisse, eiusque fines ad orientem usque ad flumina Bug et Stir processisse, deinde ad meridiem versus montes Tatra in hodiernam Slovaciam, quae eo tempore pars Hungariae erat. Iurisdictio ecclesiastica episcopatus Pragensis principibus Bohemicis e gente Přemyslidarum diuturnam auctoritatem politicam pollicebatur, necnon facultatem amplificandi statum circa Cracoviam. Hi autem consilia circa annum 990 corruerunt, cum Miesco I Cracoviam et Silesiam armis occupavit, quo facto ambitiones Bohemicas in Polonia meridionali interclusit. Dux Miesco I (960–992) anno 966 baptizatus est, et prima dioecesis in Polonia demum anno 1000 in urbe Gneznensi condita est. Etiam saeculo XIV custodes urbani Cracovienses vocabantur Charwat. Initio saeculi XX milia hominum ex regione Cracoviensi in Civitates Foederatas emigrantium in documentis publicis se professi sunt Albos Chroatos (Anglice: White Croats). Nonnulli investigatores existimant Albos Chroatos latere sub nomine in fontibus tradito Vistulani (Vislani), quod ad plebem in Polonia meridionali circa Cracoviam pertinere videtur, quam memorat Geographus Bavarus.<ref>Janusz Bogacz, Czy jesteśmy Chorwatami? Muzeum Okręgowe w Tarnowie (Tarnów Regional Museum). Dostupno preko Wayback Machine: https://web.archive.org/web/20110717071759/http://www.muzeum.tarnow.pl/wydawnictwa/czytelnia/artykuly/kroacja.htm</ref> <center> [[File:Polska 960 - 992.png|500px|alt=Polonia tempore Miesconis I.|''Polonia tempore Miesconis I (960–992).'' ]] </center> == 13. Alfredus Magnus (circa 890) et Geographus Bavarus (circa 845). == Rex Anglo‑Saxonicus Alfredus Magnus in opere quod Geographiam Europae inscribitur (annis 888–893), Orosio innixus, ita scripsit: ''Ad septentrionem et orientem a Moravianis sunt Dalamensae; ad orientem Dalamensarum sunt Horithi (Chroati), ad septentrionem vero Dalamensarum sunt Serviani (Serbi); ad occidentem Silesiani. Ad septentrionem autem Horithorum est Mazovia … Hic animadvertendum est: si Mazovia (Polonice Mazowsze) ad septentrionem a Chroatis posita est, Chroati igitur in regione Poloniae hodiernae ad meridiem et orientem vergente collocandi sunt. Alii fontes ibi ponunt coetus qui Vistulani (Vislani) circa Cracoviam appellantur, atque in parte meridio‑orientali Lendiani (Lenđani); utrumque nomen ex locorum indiciis deductum est: Vistulani a flumine, Lendiani (Polonice ''Lędzianie'') a voce Slavica antiqua ''lęda'' (Croatice: ''ledina''), quae significat lētam, id est terram incultam post silvarum excisionem et incendium, ut terras ad culturam pararent. Fons qui varia Slavorum genera et sedes enumerat, vulgo dictus ''Geographus Bavarus'' (circa 845), Lendizi memorat. Imperator Constantinus Porphyrogenitus eos quoque commemorat sub nomine Lendzanenoi. Investigatores Polonici, inter quos Tadeusz Lehr‑Spławiński (annis 1950), putaverunt nomen horum Lendianorum originem esse vocabulorum Leh, Lah (pluraliter Polonice Lachowie). Territorium Lendianorum aestimatur ad orientem Vistulae fluminis protendi, circa flumen San, deinde ad Wieprz atque ad Bug. Nomen fluminis Bug fortasse fontem praebet nomini unius sororum in capite XXX: Buga. Ex fontibus medii aevi noti sunt Buzani (Slavice:Bužani) ut pars Volinianorum, in confinio Poloniae et Ucrainae.<ref>Vjekoslav Klaić: Crvena Hrvatska i Crvena Rusija; Hrvatsko Kolo, Matica hrvatska, Zagreb 1927., str 127-130.</ref> In Croatia, in regione Licensi, medio aevo extabat ''pagus Buzka (Bužka)'' sive ''Bužani''; item in Hercegovina ''Buško blato'' (Buzko palus) ad meridiem campi Livaniensis. == 14. ''Lingones'' in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi Spalatensis (circa 1250) == Ex nomine Lendianorum verisimile est derivari etiam vocabulum Hungaricum pro Polono: Lengyel, unde proficiscitur nomen quod in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi (circa 1250) invenitur: Lingones, in ea parte ubi Thoma scribit de septem vel octo generosa genera ex regionibus Poloniae, ex illis Lingonibus, in Dalmatiam venisse. Notandum est Thomam Archidiaconum Spalatensem saeculi XIII medio verisimiliter linguam Graecam ignorasse neque opus Constantini Porphyrogeniti (saeculi X) ad manum habuisse; quapropter eius relatio de septem vel octo generosis generibus ex Polonia oriundis testimonium est independens, quod confirmat narrationem de quinque fratribus et duabus sororibus in capite XXX operis ''De Administrando Imperio'' Constantini Porphyrogeniti. Differentia autem praecipua est quod Thoma Archidiaconus adventum illorum septem vel octo generum coniungit cum aetate regis Ostrogothorum Totilae, qui in prima parte saeculi VI vixit, cum Porphyrogenitus in capite XXXI adventum Chroatorum in primam partem saeculi VII datet. Notandum praeterea est quod etiam hodie in Polonia meridionali exstant toponyma quae nomen Chroaticum continent, ut ''Chorwatówka, Chorwatowa'', etc.; in Polonia meridionali invenitur etiam flumen ''Tugaj'', cuius nomen memoriam ''sororis Tugae'' ex capite XXX DAI refert. In Polonia vero orientali-meridionali flumen ''Cetynia'' reperitur, quod ad ''Cetinam'' in Croatia refert, dum hydronymum ''San'' ad flumen ''Sana'' alludit. == 15. Chroati in Nestoris Chronica == Opus ''Historia annalium praeteritorum'', sive ''[[Nestoris Chronica]]'', quod exeunte saeculo XI et ineunte XII a monacho Kioviensi Nestore (+1116) lingua Slavica ecclesiastica conscriptum est, unum ex fontibus gravissimis habetur qui clara testimonia praebent de sedibus magnae gentis Chroatorum in regione quae hodie occidentalis Ucraina est. ''[[Nestoris Chronica]]'', sive Annales, fons praecipuus est ad historiam primam gentium Slavicarum orientalium; attamen idem Chronica simul est una ex fontibus historicis in historiographia Croatica maxime neglectis. Ex historicis Croatis notioribus solus Vjekoslavus Klaić ''Nestoris Chronicam'' diligentius tractavit, quod eius articuli in commentario ''Hrvatsko Kolo'' annis 1927 editis testantur. Ex recentioribus historicis Croatis Neven Budak ''Nestoris Chronicam'' tantum obiter memorat in uno ex libris suis recentioribus. Denique, ''[[Nestoris Chronica]]'' necdum in linguam Croaticam conversa est, nec exstat editio critica huius fontis historici. In hoc opere exponitur historia rerum gestarum in regionibus quas gentes Slavicae orientales incolebant: a sinu Finnico, lacu Ilmen et Novogardia ad septentrionem, per vallem fluminis Dnepr usque ad Pontum Euxinum. Pars historica Chronicae eventus a saeculo IX deinceps persequitur in regione ubi vasta civitas Slavica sub ducibus dynastiae Rurik, origine Scandinavis, formari coepit. Haec civitas centrum suum principale habebat in urbe Kiovia ad Dneprum, venam quasi vitalem illius partis Europae, atque in historiographia nota facta est nomine Russia Kioviensis. Nestor enumerat gentes Slavicas quae in illis amplissimis regionibus habitabant. Inter octo gentes quae territorium Ucrainae hodiernae incolebant, etiam Chroatos memorat. Chroati in regione Ucrainae tribus vicibus in opere Nestoris commemorantur: in parte generali capitis IX, ubi dicit… ''[...] vivebant igitur concordes '''et Polani et Severi et Radimici et Vjatici et Chorvati.''' (2) Dulebi vero habitabant secundum Bugum, ubi nunc Volinienses habitant; Uglici et Tiverci secundum Danastrim habitantes Danubium adtingebant; bis enim memoratur, ad bella pertinens: in capite XXI de expeditione ducis Kioviensis Olegi in Graecos et Constantinopolim annorum 904–907, ita scriptum est: ''(2) Anno 6415. Igore Kioviae relicto, Oleg magna cum multitudine Varaegorum, Tiudorum, Crivitioruin, Merorum, Polanorum, Severorum, Drevlanorum, '''Radimitiorum, Chorvatorum, Duliborum, Tivertiorum''', de quibus supra mentio est facta quique omnes Scythia magna appellantur, in Graecos profectus est, hos omnes Oleg partim in equis, partim in navibus, quarum duo millia erant, secum duxit; ubi Constantinopolim advectus est, Graeci fretum urbemque clauserunt. In capite XLV de bellis ducis Kioviensis Vladimiri scriptum est: ''Anno 6501. '''Vladimir contra Chorvatos''' profectus est; cum e '''bello Chorvatico''' reversus esset, Pecenegi ex altera Sulae ripa venerunt. De his rebus historicus Vjekoslavus Klaić scripsit: ''Haec tria loca in annalibus Nestoris aperte testantur iam multo ante annum 862, deinde per totum saeculum decimum, gentem quandam Slavonicam Chroatorum vixisse; eamque gentem saeculo X magis minusve sub potestate principum Russicorum Kioviensium fuisse, donec sanctus Vladimirus anno 993 bellum Chroaticum in eos movit. Nestor Chroatos plerumque ante Dulebos (Volinianos), post Radimicos memorat; unde colligitur eos habitasse in vicinia Duleborum sive Volinianorum, id est in parte occidentali hodiernae Ucrainae circa fontes fluminis Bug et superiorem cursum Dniestri, in regione urbium Leopolis, Rohatyn, Halicia et Ternopolia. <center> [[File:East Slavic tribes peoples 8th 9th century.jpg|frame|600px|alt=Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX|''Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX.'']] </center> Tabula tribuum Slavicorum orientalium saeculorum VIII–IX. == 16. Archaeologica investigationes in Ucraina occidentali == Opera archaeologorum Ucrainensium ab annis 1960 incohata, atque praesertim per decennia recentiora, in regione superioris Podnestrovia, id est ad ripas Tyratis (circa Dniestrum), reliquias complurium habitationum et castellorum detexerunt, quae ad periodum a saeculo VI usque ad saeculum X pertinent. Effossa archaeologica in Ucraina occidentali annis 1981–1995 facta loca urbium primorum medii aevi in regione trans‑Carpathiae et Podolia occidentali patefecerunt, quae ad saecula IX–XI sunt relata. Agitur de oppidis munitis variarum dimensionum: 65% eorum superficiem circiter 0,2 hectariorum habebant; 20% circiter 2 hectaria; et circiter 15% superficiem plus quam 2 hectaria. In regione Prikarpatiae et Podolia occidentali plus quam XXXV urbes repertae sunt, quarum maiores in locis hodie notis ut Plisnesk, Stilsko, Terebovlia, Halicius, Revno, Leopolis, Lukovišče, Rokitne, atque in regione Roztočia sitae erant. Ex his urbibus tantum XII usque ad saeculum XIV supervixerunt.<ref>Cf. Korčinskij, Orest: Bijeli Hrvati i problem formiranja države u Prikarpatju, in: Bijeli Hrvati I, Rijeka 2006 (Latine: De Chroatis Albis et quaestione formationis civitatis in Prikarpatia).</ref> UNESCO in opere tutelae hereditatis culturalis atque historicae ''Wooden Tserkvas of the Carpathian Region in Poland and Ukraine'' memorat inventa duorum magnorum “oppidorum”, quorum reliquiae repertae sunt apud vicos hodiernos Pidhoroddya (Latine: Subcastellum) ) et Lykovyšče prope urbem hodiernam Rohatyn, quae ad periodum inter saecula VI–VIII sunt relata, atque cum Chroatis coniunguntur.<ref>Warsaw-Kiew 2011 https://whc.unesco.org/uploads/nominations/1424.pdf</ref> Chroatis tribuuntur duo “goroda” (Ucrainice horody) insolitarum dimensionum, in quibus decem milia hominum habitare potuerunt: Plisnesk, amplitudine circiter 450 hectariorum, cum arce et centro cultus pagani, omnibus circumdatum septem lineis defensionis longis et complexis necnon pluribus minoribus vicis in vicinia; inventi sunt etiam plus quam CXLII tumuli (kurgani) qui utrumque genus sepulturae continent: et cremationes et inhumationes. Locus Plisnesk situs est prope vicum Pidhirtsi, atque ab anno 2015 ut “Reservatum historicum et culturalis” (Ancient Plisnesk) conservatur.<ref>https://www.exarc.org/oam/ancient-plisnesk</ref> Locus Stilsko<ref>https://www.megalithic.co.uk/article.php?sid=60576</ref>, amplitudine 250 hectariorum, cum arce 15 hectariorum, lineis defensionis decem chiliometrorum longitudinis, situs est ad flumen Kolodnica, tributarium Tyratis (Dniestri). Ibi reperti sunt rari exempla architecturae religiosa Slavicae prae‑christianae; quidam coniungunt inventum sacellum cum deo fortasse nomine Hors, qui in quibusdam scriptis mediaevalibus memoratur. Usque ad annum 2008 in regione Stilsko repertae sunt reliquiae et vestigia plus quam L vicorum aperti generis (sine munitionibus), qui ad periodum inter saecula VIII–X referuntur; item inventi sunt circa CC tumuli (kurgani). Archaeologi et historici ex his inventis existimant in ea parte Ucrainae ortum esse seriem urbium‑civitatum, similium polis antiquae Graeciae aliisque locis, unde de Chroatis in illa regione loquuntur tamquam de proto‑natione polycentrica, quae in unam maiorem rem publicam non coaluit. Praeterea ad constitutionem cuiusdam unitariae civitatis Chroaticae in Podnestrovia perveniri non potuit, quod multi loci cinere operti inventi sunt cum manifestis vestigiis magni incendii, quod ad finem saeculi X refertur atque coniungitur cum eventu apud Nestoris chronicon memorato ut “expeditio Chroatica” ducis Volodimeri anno 993. Eodem tempore, exeunte saeculo X et ineunte XI, Stilsko et Plisnesk desinere coeperunt exsistere. Attamen meminisse oportet hoc tempus esse frequentium bellorum: post mortem ducis Volodimeri (1015) illam regionem Boleslaus Chrobry (992 - 1025), dux Poloniae, invasit atque adiunxit. <ref>Boleslaus Chrobry ab anno 992 usque ad 1025 Poloniae dux fuit, atque anno 1025 coronatus est rex Poloniae, sed eodem anno obiit.</ref> Post hanc autem destructionis aetatem, per saeculum XI in nonnullis locis iterum apparuerunt habitationes quae paulatim creverunt in centra regionalia, sicut iam memoratum Halicium (Galicium), ex quo postea, aetate Austro‑Hungarica, totus ille tractus nomen Galicia accepit. = = == Notae == <references/> == Notae == <references/> [[Categoria:Historia]] [[Categoria:Geographia]] iiocmshg5xv7tdofgdgjvjl92vxog06 281173 281172 2026-09-17T11:53:26Z Coronus Tenebrosius 31709 /* 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI */ 281173 wikitext text/x-wiki [[Coronus Tenebrosius]] = DE SITU CHROATIAE ALBAE SIVE MAGNAE = == 1. Introductio == Vetustissimus fons historicus, qui de adventu Croatarum in hodiernam patriam deque regione unde profecti sunt narrat, est opus imperatoris Byzantini<ref> Nomina historiographica Byzantium, Imperium Byzantinum atque Imperium Romanum Orientale a recentioribus historicis inducta sunt, ut facilius designaretur civitas quae post annum 476 unica pars Imperii Romani superstes mansit, potestate politica, administrativa et militari. Imperator Constantinus circa annum 330 novam urbem condidit, Constantinopolim, in loco veteris coloniae Graecae Byzantion, unde etiam nomen Byzantii ortum est. Civitas fere mille annos (476–1453) exstitit atque regiones hodiernae Graeciae et Asiae Minoris complexa est. Religio publica orthodoxa erat, et saeculo VII lingua Graeca locum linguae Latinae tamquam linguae officialis occupavit. Nomen publicum civitatis erat Graece ''Basileia tōn Rhōmaiōn'', Latine autem ''Imperium Romanum''. </ref> Constantini VII Porphyrogeniti (905–959), quod titulo Latino ''De administrando imperio'' inscribitur. Opus Graece primum conscriptum est, sed titulum Latinum ''[https://archive.org/details/porphyrogenitus-1967-dai/page/153/mode/2up De administrando imperio]'' posteriores Europae editores et curatores ei attribuerunt.<ref> Primum opus ''De administrando imperio'' typis editum Ioannes Meursius anno 1611 curavit. Hic autem textus Latinus hodie ad usus investigationis academicae non adhibetur, cum multas errores atque deviationes contineat. Vide editionem digitalem: [https://archive.org/details/constantiniimper00cons ''Constantini Imperatoris Porphyrogeniti De administrando imperio'' (textus Latinus, 1611)]. </ref> Imperator Constantinus librum suum commentarium esse voluit atque fidelem notitiarum thesaurum de populis et regnis vicinis, destinatum filio suo minori et heredi Romano (938–963). Ex ipsis testimoniis operis colligitur librum inter annos 948 et 952 compositum esse, unde annus circiter 950 vulgo pro tempore originis ponitur. Capita tricesimum et tricesimum primum operis ''De administrando imperio'' (breviter: DAI) continent ''origo gentis'' Croaticae, id est narrationem de origine populi. Croatae non sunt solus populus Slavicus qui traditionem de “terra unde venerunt” ad sedes hodiernas conservat.<ref> Traditio Bohemica quoque narrationes de origine gentium servat (ut in Chronico Dalimiliano, saeculo XIV conscripto). Nestor, chronicarius Kioviensis (fine saeculi XI et initio XII), primam historiam de origine Slavorum exhibet. Priscam sedem gentis in regione Danubiana constituit, unde, secundum eum, Slavi sub pressione Vlahorum sive Volohorum (forsitan Romanorum, qui ad terras medii et inferioris Danubii advenerunt; attamen fieri potest ut ad Celtas sive Gallos referatur, quorum expansio saeculo IV a. Chr. n. facta est) versus septentrionem migraverint, in loca circa Vistulam sita. Nestor affirmat ex ea migratione ortos esse Ljahos sive Lahi (Lehos), id est gentes Slavicas Polonicas, atque ex iis Radimicios et Viaticios, populos Slavicos orientales. </ref> Attamen narratio Porphyrogeniti de origine et adventu Croatarum ad Adriaticum, in duabus versionibus exposita, multis differentiis atque contextu historico certo (Avaris, imperatore Heraclio /610–641/) a ceteris huiusmodi traditionibus Slavicarum gentium discrepat. '''De appellatione “Chroatia Alba sive Magna” ''' Notio “Chroatia Alba sive Magna”, quae etiam in titulo huius operis posita est, ex ipso Porphyrogeniti libro proficiscitur, ubi in extremo capitis XXXI haec leguntur: '''''Ὅτι ἣ μεγάλη Χρωβατία, ἣ καὶ ἄσπρη ἐπονομαζομένη, ἀβάπτιστος τυγχάνει μέχρι τῆς σήμερον, καθὼς καὶ οἱ πλησιάζοντες αὐτὴν Σέρβλοι.'' Quod Latine reddi potest: '''''Quoniam Chroatia Magna, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem abaptista permanet, sicut et Serbli, qui ei proximi sunt.'' Nonnulli auctores atque investigatores, qui Porphyrogeniti textum diligenter tractaverunt, existimant vocem Graecam ἡ μεγάλη praeter sensum proprium “magna” etiam significationem “vetus” habere potuisse, fortasse sub influxu usus Latini vocabuli maior (cuius significatio est: 1. maior, 2. natu maior, id est senior). Nam in ethnographia Byzantina adiectivum μεγάλη non solum magnitudinem, sed etiam vetustatem significare solet, id est regionem primigeniam et matrem. Hoc sensu cum Latino maior congruit, qui in scriptis geographicis et ethnographicis Romanis frequenter in sensu “antiquior”, “primigenius”, “originarius” adhibetur. Quam ob rem pars investigatorum censet vocem Porphyrogeniti ἡ μεγάλη Χρωβατία interpretandam esse ut “Chroatia primigenia” sive “vetus Chroatia”, non autem necessario ut “magna” in sensu spatii vel amplitudinis. Hic propositum est, ex iis quae in fontibus historicis continentur (varia documenta, chronica atque annales), locum geographicum Chroatiae Albae sive Magnae determinare. Ad hanc rem perficiendam, praeter testimonia de Chroatis in documentis et scriptis historiographicis expressa, adhibebimus quoque cognitiones ex toponymia, hydronymia, anthroponymia, necnon inventa recentioris linguisticae atque archaeologiae.<ref>https://hal.science/hal-02902087/file/Kazanski_Archaeology-Slavic%20Migrations_2020.pdf</ref> <center> [[File:Location of White Croatia and White Serbia in 560.jpg|700px |alt=Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 |Tabula situs Chroatiae Albae et Serbiae Albae circa annum 560 secundum fontes aevi medii]] </center> == 2. De administrando imperio: Caput XXX (pars de Chroatis) == '''Οἱ δὲ Χρωβάτοι κατῴκουν τηνικαῦτα ἐκεῖθεν Βαγιβαρείας, ἔνθα εἰσὶν ἀρτίως οἱ Βελοχρωβάτοι. '''Μία δὲ γενεὰ διαχωρισθεῖσα ἐξ αὐτῶν, ἤγουν ἀδελφοὶ πέντε, ὁ τε Κλουκᾶς καὶ ὁ Λόβελος καὶ ὁ Κοσέντζης καὶ ὁ Μουχλώ καὶ ὁ Χρωβάτος, καὶ ἀδελφαὶ δύο, ἡ Τούγα καὶ ἡ Βουγά, μετὰ τοῦ λαοῦ αὐτῶν ἦλθον εἰς Δελματίαν, καὶ εὗρον τοὺς Ἀβάρεις κατέχοντας τὴν τοιαύτην γῆν. '''Ἐπὶ τινὰς οὖν χρόνους πολεμοῦντες ἀλλήλους, ὑπερίσχυσαν οἱ Χρωβάτοι, καὶ τοὺς μὲν τῶν Ἀβάρων κατέσφαξαν, τοὺς δὲ λοιποὺς ὑποταγῆναι κατηνάγκασαν. Ἐκ τοτέ οὖν κατεκρατήθη ἡ τοιαύτη χώρα παρὰ τῶν Χρωβάτων, καὶ εἰσὶν ἀκμὴν ἐν Χρωβατίᾳ ἐκ τῶν Ἀβάρων, καὶ γινώσκονται Ἀβάρεις ὄντες. '''Οἱ δὲ λοιποὶ Χρωβάτοι ἔμειναν πρὸς Φραγγίαν, καὶ λέγονται ἀρτίως Βελοχρωβάτοι, ἤγουν Ἄσπροι Χρωβάτοι, ἔχοντες ἴδιον ἄρχοντα· ὑπόκεινται δὲ Ὧτῳ, τῷ μεγάλῳ ῥηγὶ Φραγγίας, τῆς καὶ Σαξίας, καὶ ἀβάπτιστοι τυγχάνουσιν, συμπενθερίας μετὰ τοὺς Τούρκους καὶ ἀγάπας ἔχοντες. '''Ἀπὸ δὲ τῶν Χρωβατῶν, τῶν ἐλθόντων ἐν Δελματίᾳ, διεχωρίσθη μέρος τι, καὶ ἐκράτησεν τὸ Ἰλλυρικὸν καὶ τὴν Παννονίαν· εἶχον δὲ καὶ αὐτοὶ ἄρχοντα αὐτεξούσιον, διαπεμπόμενον καὶ μόνον πρὸς τὸν ἄρχοντα Χρωβατίας κατὰ φιλίαν. <ref>Editio Graeco‑Anglica: Constantine Porphyrogenitus, De Administrando Imperio, ed. Gyula Moravcsik, vers. Anglica Romilly Jenkins, Dumbarton Oaks Texts I, Washingtoniae, 1967 (repr. 1993).</ref> Translatio nova Latina (secundum textum Graecum):<ref>Translatio a Coronō Tenebrōsiō facta.</ref> Chrovati<ref>Translitteratio Latina. Porphyrogenitus scribit '''Χρωβάτοι''', quod Latine translitteratur ut '''Chrobatoi'''; ob vitacismum autem β ut [v] pronuntiatur, unde lectio ['''Hrovatoi'''], formae Croaticae hodiernae '''Hrvati''' (nom. pl.) proxime respondens. Forma ''Croati'' (nom. pl.) ex antiquiori forma ''Chroati'' orta est (cf. dux Chroatorum in [[Privilegium ducis Tirpimiri]]), quae ipsa a primigenio ''Chrovati'' provenit. Sonus autem /v/ in Latino saepe omittitur in adaptatione vocabulorum externorum, unde transitus '''Chrovati'' → ''Chroati'' → ''Croati'''. In linguis Slavonicis occidentalibus et orientalibus variae formae radicis occurrunt: in linguis Polonica, Ucrainica, Russica frequentissima est forma '''Horvati''' (radix ''hor-''), dissimilis occidentalibus formis '''hro-, cro-, chro-, kro-''', quae in linguis Germanicis et Romanicis praevalent. Haec permutatio vocalis /o/ explicari potest per phaenomenon phonologicum '''metatheseos liquidae''', quo vocales locum permutare possunt, cum iuxta liquidas /r/ vel /l/ consistant. '''Metathesis liquidae''' fuit communis et actuosa mutatio phonologica in antiquioribus periodis formationis linguarum Slavonicarum. '''In linguis Slavonicis orientalibus''' (Russica, Ucrainica) '''metathesis liquidae''' nonnumquam ad phaenomenon '''plērophoniae''' (punoglasje) duxit, quo vocalis /o/ duplicatur: ''glova → golova; *gord → gorod → grod''. Quaedam formae in linguis Bohemica et meridiano‑Slavonicis '''ad quantitativam vocalis productionem''' evolverunt, ut in exemplo ''grod → grad''. Eiusmodi leges phonologicae verisimiliter etiam in evolutione ethnonymi '''Horvat → Hrovat → Hr’vat''' operatae sunt. In regionibus Croatiae septentrionalibus ('''dialectus kajcavicus''') frequens erat forma '''Horvat''', dum in Dalmatia ('''dialectus chakavicus''') forma '''Harvat''' adparebat. Utraque forma ex antiquiori '''H’rvat''' (ubi ’ = semivocalis, ''jer'' in lingua '''paleoslavica''' et in lingua '''Slavica ecclesiastica antiqua''') derivata esse censetur. In lingua Croatica hodierna, intra fines '''dialecti Shtokavicorum''', evoluta est forma hodierna '''Hrvat'''.</ref> autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Una autem gens ab eis seiuncta, quinque scilicet fratres Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo et Chrobatus, itemque duae sorores Tuga et Buga<ref>Nomina Croatorum e textu Graeco translitterata sunt: Klukas, Lobelos, Kosentzes, Muchlo, Chrobatus, Tuga, Buga. Proposita lectio ad normam phoneticam: [Klukas, Lovelos, Kosenzis, Muhlo, Hrovatos, Tuga, Buga].</ref>, cum suo populo ab illis discedentes, in Dalmatiam venerunt ibique Avaros invenerunt terram illam obtinentes. Cum vero inter se per aliquot annos bellarent, Croatae superiores facti sunt: quosdam Avarorum trucidarunt, reliquos autem ad dicionem redigere coegerunt. Ex eo igitur tempore ea regio a Chrovatis possessa est; suntque adhuc in Chrovatia quidam Avarorum posteri, qui Avaricam originem ostendunt. Reliqui autem Chrovatī apud Franciam manserunt, et nuncupantur hodie Belochrovatī, id est Albi Chrovatī, proprium principem habentes. Subiciuntur vero Otoni, magno regi Franciae atque Saxoniae, et inconditi (i.e. nondum baptizati) sunt, affinitates cum Turcis (id est: cum Hungaris) contrahentes atque amicitias cum eis colentes.<ref>Porphyrogenitus vocabulum Turcos ad Hungaros refert (circa annum 950), more Byzantinorum saeculi X, qui gentem Hungarorum nomine ''Τούρκων'' appellare consueverant.</ref> Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam; habent autem et ipsi principes suae potestatis, qui tantum ad principem Chrovatiae amicitiae causa legatos mittunt. == 3. Analysis et interpretatio: Quid est Bagibareia? == '''Chrovati autem eo tempore habitabant trans Bagibareiam, ubi nunc sunt Belochrovati (Albocroati). Multi investigatores putant “Bagibareiam” revera esse Bavariam. Alii autem monuerunt “Bagibareiam” Bavariam esse non posse, cum imperator Porphyrogenitus in ceteris operibus suis ad designandam Bavariam alio nomine utatur; in opere ''De thematibus'' Porphyrogenitus pro Bavaria voce Graeca ''Baioure'' utitur; idem monuit etiam Stephanus Krizin Sakač in opere Constantini ''De caerimoniis aulae Byzantinae''.<ref>Sakač, ''De origine Caucasico‑Iranica Croatorum'', in: Croati usque ad saeculum VII, Zagrabiae 2000.</ref> Quoad vocabulum Bagibareia, haec cognoscenda sunt. In lingua Graeca antiqua littera β (Latine translitterata ut B, b) sonum /b/ repraesentabat; sed mutationes phonologicae in Graeco sermone vivo effecerunt ut in aevo Byzantino medio sonus /b/ in vocabulis Graecis ut /v/ pronuntiaretur: quod “vitacismus” appellatur. Scriptores autem aetatis Byzantinae, cum sonum /b/ in vocabulis externis et nominibus exprimere vellent, littera β adhuc saepe utebantur; demum postea paulatim adhiberi coepit combinatio litterarum mp ad sonum /b/ notandum, ut in exemplo tituli Croatici “ban”, qui Graece ut "mpanos" scribitur.<ref>Kinnamos, secretarius imperatoris Manuelis Comneni (1143–1180), solus praeter Porphyrogenitum est Graecus qui banum memorat; eum scribit ut ''mpanos''. Etiam in lingua Neo‑Graeca sonus /b/ per coniunctionem litterarum "mp" exprimitur.</ref> Porphyrogenitus igitur in scriptis suis littera β (B, b) adhuc utitur ad utrumque sonum exprimendum: et ad sonum /v/ et ad sonum /b/. Exemplum huius duplicis usus litterae β est nomen quod pro Croatis scribit: ''Chrobatoi'', quod sane legi debet ut ''Hrovatoi''. Praeterea altera mutatio phonologica, quae in lingua Graeca aetate Byzantina facta est, fuit conversio veteris Graeci coetus phonici /gi, ge/ in sonum /j/; exempli gratia, vox antiqua ''hagia'' Byzantino tempore pronuntiatur ut [aja]. Itaque etiam in vocabulo ''Bagibareia'' possibilis est lectio [''Bajvaria''].<ref>Praesertim, si monophthongizationem diphthongorum Graecorum veterum consideremus, quae plerumque efficiebatur aequatione valoris phonici ad secundum elementum diphthongi (hoc in casu: ei → /i/). Quare in voce ''Bagibareia'' lectio [''Bajvaria''] ex pronuntiatione orta est.</ref> Si possibilitatem consideremus auctorem partis de Chroatis in capite XXX ab auctore capitis XXXI diversum esse, tum fieri potest ut ille secundus auctor alio nomine pro Bavaria usus sit quam ipse Porphyrogenitus, qui in scriptis suis “Baioure” pro Bavaria adhibet. Nihilominus non est necesse omnino de altero auctore aut de interpolatione posteriore cogitare: prorsus fieri potest ut ipse imperator in archivis suis duo diversa relationes scriptas de Chroatis habuerit easque simpliciter transcripserit. Altera possibilitas significationis nominis “Bagibareia” esset nomen montis “Babja gora” (Graece: Babeia oreia), quod Constantinus, sive scriptor capitis XXX, ad auris perceptionem accommodavit et ita consignavit. In mundo Slavico hodie plures montes nomine Babja gora exstant, quorum unus maior est [https://en.wikipedia.org/wiki/Babia_G%C3%B3ra Babia Góra] in triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae. <center> [[File:8maja2006 babiagora 035.jpg|600px|alt=Babia Góra|Babia Góra – conspectus e parte Polonica]] </center> == 4. Thesis de Chroatia Alba in territorio Carinthiae mediaevalis, id est provinciae hodiernae Austriae Kärnten == Iam saeculo XIX interpretes et commentatorum Porphyrogeniti, ut Arminius Pavić (1844–1914), existimaverunt ''Bagibareiam'' significare “Babja gora”; Pavić autem putavit eam montem in hodierna Slovenia esse, trans flumen Cupam situm. Ex quo sequeretur Chroatas ante adventum in Dalmatiam in provincia Norico, sive in mediaevali Carantania<ref>Latine: ''Carantania'' sive ''Carentana'' sive ''Carinthia''; lingua Germanica: Kärnten, lingua Croatica: Koruška, in Austria australi.</ref>, habitasse, ubi testatum est exsistere toponyma nomen Chroatarum continentia, necnon totam regionem latiorem circa oppidum ''Klagenfurt'', quae in veteribus tabulis geographis ''Crowati'' appellatur.<ref> Tabula geographica – Spruner–Menke Atlas (In Nomine Jassa): [https://i0.wp.com/www.jassa.org/wp-content/uploads/2020/07/BRIGHT.png Spruner–Menke Atlas]</ref> <ref>Pagina de toponymia Slavica in regionibus Bavariae, Austriae, Carinthiae: [https://www.jassa.org/?p=16812]</ref> Hoc sententiam Armini Pavić postea quoque secuta est praeclara historica Croatica Nada Klaić, quae putavit ipsam veterem Carantaniam esse “Magna sive Alba Chroatia” de qua opus ''De administrando imperio'' narrat.<ref>Nada Klaić (1920–1988), historica Croatica; vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Nada_Klai%C4%87 paginam Anglice in Vicipaedia].</ref> At vero, secundum data in capite XXXI de situ Chroatiae Albae inter Franciam ad occidentem, Hungaros ad meridiem atque Pecenegos ab oriente eos impetentes, necnon de intervallo triginta dierum itineris a mari, Carantania nullo modo his duobus criteriis respondet: proximum enim mare Carinthiae est Hadriaticum, ad quod profecto non sunt triginta dies itineris; item Carantaniam non Pecenegi ab oriente oppugnabant, sed solum Hungari ex eadem parte eam invadere poterant. '''Haud dubium est nonnullos Croatas in regione Carantaniae veteris consedisse; attamen haec regio nullo modo esse potest “Alba sive Magna Chroatia” Constantini Porphyrogeneti, ut imaginata est Nada Klaić, quare hanc opinionem omnino reiciendam esse censemus.''' Notandum est migrationem Chroatarum in provinciam Romanam Dalmatiae, quam Porphyrogenitus in capite XXXI ''De administrando imperio'' sub imperio Heraclii (610–641) collocat, tempore congruere cum nonnullis aliis eventibus historicis: cum obsidione Constantinopolis anno 626 ab Avaris, Slavis et Persis frustra tentata, cum morte Baiani kagani, necnon cum ortu primae magnae Slavicae formationis politico‑militaris, regni Samonis in media Europa, in regionibus quae hodie Bohemia, Moravia atque terra Lusatiensium Serborum sunt. Sub ductu Samonis, is militaris foedus gentium Slavicarum feliciter et contra Francos ad occidentem, et contra Avaros ad orientem pugnavit. Bella Samonis adversus Avares in [[Chronicum (Fredegarius)|Chronico Fredegarii Scholastici Burgundiae]], capitulis XLVIII–XLIX, exponuntur; bella vero adversus Francos in capitulo LXVIII. Num fortuitum est Chroatas, ut Porphyrogenitus tradit, eo ipso tempore, circiter annum 630, advenisse, cum potestas Avarorum labefactaretur et regnum Samonis in ascensu esset? <center> [[File:Croats, Carantania and Samo's realm after 631 AD.jpg|frame|Tabula ostendit situm Chroatarum et Carantaniae ad regnum Samonis post annum 631.]] </center> Problematica de praesentia Croatarum in Carinthia tractata est in articulo suo [http://periodica.fzf.ukim.edu.mk/godzb/GZ09(1956)/GZ09.04.%20Antoljak,%20S.%20-%20Hrvati%20u%20Karantaniji.pdf Hrvati u Karantaniji] a historico Croatico Stjepano Antoljak.<ref>Stjepan Antoljak (1909–1997), historicus Croaticus; ''Hrvati u Karantaniji'', 1956, Facultas Philosophica Scopii.</ref> Ex concordantia toponymorum Dalmatiae septentrionalis et Liburniae cum iis Carantaniae veteris, Antoljak statuit Croatas non ex Carantania in Dalmatiam, sed e Dalmatiis postea in Carantaniam venisse. Problematica de vetere Carantania late et diligenter tractata est a historicis Slovenis: Bogo Grafenauer, Ljudemisl Hauptmann et Milko Kos.<ref>Bogo Grafenauer (1916–1995), historicus Slovenus, de Carantania et Slavis eius regionis multa scripsit: vide [https://en.wikipedia.org/wiki/Bogo_Grafenauer Bogo Grafenauer].</ref> '''Kosentzes/Kosenzis ex ''De administrando imperio'' et ordo ''kosezorum'' Carantaniae veteris Nomen unius ex quinque fratribus, qui Croatas in meridiem ad Dalmatiam deduxerunt, Kosentzes sive Kosenzis, quod in opere ''De administrando imperio'' Constantini Porphyrogeneti occurrit, cum nomine '''''kosezi''''', ordinis liberorum nobilium bellatorumque Carantaniae veteris coniungi solet. In Slavica Carantaniae principatu (hodie Austria australis) ab saeculo VIII usque ad XV peculiarem locum obtinebat ordo hominum, qui '''''kosezi''''' vocabantur (item ''kosegi, kasezi '' etc.). '''''Kosezi''''' proprii erant Carantaniae mediaevalis: nobilitas hereditaria e structura praefeudali, gentilitatis atque territorii orta. Erant liberi bellatores, custodes traditionis electionis principis super '''''lapide Krnensi''''' (Germanice:''Fürstenstein'', Slavice:''Krnski kamen'') in campo, ubi post baptismum ecclesia Sanctae Mariae (Germanice: ''Maria Saal'' / Slavice: ''Gospa Sveta'') prope oppidum hodiernum Klagenfurtum exstitit. Hoc momentum habet in investigatione migrationum Croatorum, cum una e regionibus centralibus antiquae ''Carantaniae'' esset '''''pagus Chrowati''''' seu '''''Crouuati'''''. Nomen kosezi in lingua Germanica reddi solebat ut ''die Edlen'' seu ''Edlinger'' (''nobilis''). Carantania anno 1335 sub dicionem Habsburgorum venit; illi structuram inventam reformaverunt eamque in ordinem feudalem suum inseruerunt. Electio principis super ''lapide Krnensi'' usque ad saeculum XV mansit, cum Habsburgenses ritum participare recusaverunt. Ipsum ritum inaugurationis principis descripsit '''Mavro Orbini''', clericus Ragusinus, in opere Italico '''''Il Regno de gli Slavi''''' (1601). Etymologia nominis ''Kosenzis'': lectio Slavica ad nomen ''kosenc, kosec, kosac'' (lat. faenator) pertinere potest; item lectio Iranica‑Sarmatica ad nomen Kasag (cf. Kasagoi, ethnonymus Adigeorum/Circassorum) non excluditur. == 5. Thesis de Chroatia Magna sive Alba, in regione ad septentrionem‑orientem Bavariae posita, id est in Germania orientali hodierna circa flumen Albis == Identificatio nominis Bagibareia cum Bavaria Stjepanum Pantelić inter alios impulit, ut in libello suo ''Najstarija povijest Hrvata'' (Latine: ''Historia Chroatorum antiquissima'') (Magontiaci, 1993) “Chroatiam Magnam sive Albam” Constantini Porphyrogeniti ad septentrionem Bavariae quaereret, id est in regione Germaniae orientalis hodiernae circa Albim, cum peculiari attentione ad tractum fluminis Salae inter Lipsiam et Hallam. Stjepan Pantelić (natus 1942 prope Viroviticam) studium theologiae Magontiaci perfecit, unde solida cognitio linguae Latinae et Germanicae ei accessit, quae facultatem praebuit bibliothecas et archiva per Germaniam, aetate ante interrete, diligenter explorandi. Pantelićus autem, ut historicus, reprehendi potest quod saepe leviter atque praecipitanter conclusiones ac interpretationes protulit sine vero fundamento in fontibus; sicut, verbi gratia, cum magna occidentalis Slavica tribus Abodritos, item eos quos Franci Vilcos (Welatabos sive Lutitios) vocabant, necnon Rugianos sive Ranienses ex insula Rugia in Baltico, simpliciter omnes — nec plus nec minus — Chroatas appellaverit. <center> [[File:Lutizenbund.PNG|thumb|900px|alt=Slaveni uz Labi u 10. i 11. stoljeću|''Slavi ad Albim, saeculis X–XI.'' ]] </center> Tamen Pantelićus laudandus est quod in libello suo haud magno (in summa 97 paginarum) copiose locos Latinos ex fontibus mediaevalibus protulit atque in notis sub pagina adduxit, ab Einhardo usque ad epistulas Caroli Magni ad uxorem missas bello contra Avaros gesto, necnon excerpta ex variis chronicis aliisque documentis. Praeterea investigationem toponymicam in parte orientali Germaniae peragravit, atque offendit loca ''Gross Korbetha'', ''Klein Korbetha'' et ''Korbetha'' (in fontibus Latinis mediaevalibus: ''Chruvati inferior'', ''Chruvati superior'' et ''Chruvati'') inter urbes Lipsiam et Hallam, item oppidum ''Borna'' in circulo Lipsiensi (Pantelić 1993, pp. 24–25). ''Borna'' enim nomen fuit primi ex fontibus Francicis noti ducis Dalmatiae et Liburniae (annis 817–821). <ref>Borna (dux Guduscanorum, dux Dalmatiae, dux Dalmatiae atque Liburniae) in ''Annales regni Francorum'' annorum 818–821 — textus Latinus: [[Annales regni Francorum]].</ref> Pantelićus quoque complura exempla antiquae toponymiae Slavicae in regione Germaniae orientalis collegit, inter quae: ''Corwete, Curuadi, Curewate'' (ex Hersfeldensi decimarum indice in Friesenfeldu, exeunte saeculo IX); ''Chruuati'' (apud Thietmarum episcopum in Chronica, saec. X/XI); deinde: ''Borewe, Bukuwiz, Camenitz [Kamenic], Zebegore, Krolevitz, Deliniz'' (cf. ''Delnice'' in Croatia), ''Dobergast, Dobrilug, Drevenitz'' (cf. ''Drvenik'' in Croatia), ''Glina'' (ut ''Glina'' in Croatia), ''Grizlav, List, Brodizi'' (cf. ''Brod'' in Croatia), ''Plawe, Racowe, Ribnitz, Slavi, Slavia, Strela, Cosence [Kosence], Studenik, Stablo, Sporno'', atque ''Lipci'' (Leipzig), etc. Indubitata est res quod totus tractus Germaniae orientalis ab Odra et Nissa usque ad Albim (Germanice Elbe) atque Salam a gentibus Slavicis inhabitatus erat, ut fontes testantur, iam a temporibus regis Samae (prima medietas saeculi VII). Eadem autem Slavicae gentes, in maiores foederationes tribuum coalitae, magnam partem autonomam politicam gerebant: modo socii Francorum contra Saxones (aetate Caroli Magni), modo in bellis adversus Francos ac postea reges Germaniae; donec saeculo XII eorum autonomia politica omnino sublata est eisque impositae sunt christianizatio et germanizatio.<ref>[https://web.archive.org/web/20160304131003/http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrons/helmold.htm Helmoldus, *Chronica Slavorum*]</ref> Nomina ducum illorum Slavorum inter Odram et Albim indolem quandam communem Slavicam ostendunt: ''Draško/Thrasco, Slavomir, Sedrag, Gostimil, Dobromisl, Dobrimir, Tugomir/Tugumir, Stojnev, Mistivoj, Mistislav, Višedrag, Budivoj, Pribislav, Vratislav, Vislav'', etc. Quare libellus Stjepani Pantelić ''Najstarija povijest Hrvata'' (''Historia Chroatorum antiquissima'') quasi dux quidam haberi potest per historiam Slavorum Polabensium, quorum solum '''''Lusatici Sorabi''''' usque ad hodiernum diem identitatem et linguam Slavicam servaverunt. Ut conclusio huius analysis libelli Pantelićiani sumi potest quod haud dubie nonnulli Chroatae in regione circa flumen Salam in Germania consederint; attamen pauca tantum loca minora ibi reperiuntur, quae nullo modo cum illa Porphyrogenetae “Chroatia Magna sive Alba” identificari possunt. Videtur etiam Pantelićus ipse hoc sibi conscius fuisse, quare omnes Slavicos orientalis Germaniae in Chroatas transformare conatus est (quod Chroatomania appellari potest), quamquam ipse fontes mediaevales et locos citatos adducebat qui nomina propria ac peculiaria istarum Slavicarum gentium clare ac indubitanter testantur.<ref>James Westfall Thompson, ''The German Church and the Conversion of the Baltic Slavs'', ''The American Journal of Theology'', vol. 20, br. 2 (1916), str. 205–230, University of Chicago Press. [https://doi.org/10.1086/479673 https://doi.org/10.1086/479673]</ref> Addendum quoque est quod et Porphyrogeneta et rex Anglosaxonicus Alfredus Magnus aliique fontes Chroatas Albas in vicinitate immediata Bohemiae collocant (terra Boiki = Bohemia) atque eos ''constanter ad orientem a Serbis Albis ponunt''; quae omnia congruunt cum situ in hodierna Polonia australi atque austro‑occidentali. == 6. Quaestio de situ ''Illyrici'' Porphyrogeniti == === Caput XXX De administrando imperio: de situ et finibus Chroatiae ceterarumque Sclaviniarum === '''''Ex Chrovatīs autem, qui in Delmatis advenerant, pars quaedam seiuncta est, atque occupavit Illyricum et Pannoniam ...'' ''Haec Chroatia ceterique Sclavi<ref>Slavi, ut ex scriptis Crnorizci Hrabari, Chronico Nestoris aliisque fontibus apparet, se ipsos Slovene/Slovjene appellabant. Scriptores autem Byzantini — Procopius, Menander, Theophylactus, Nicephorus aliique — formas Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβηνούς (Sklabenous) et Σκλαβῖνοι (Sklabinoi) adhibent. Imperator Constantinus Porphyrogenitus in opere suo De administrando imperio tribus formis utitur: Σκλαβηνοί (Sklabenoi), Σκλαβοί (Sklaboi) et Σκλαβίνιοι (Sklabinioi).</ref> hoc modo sunt dispositi: Dioclia ad castella Dyrrhachii accedit, videlicet ad Elisum, Helcinium et Antibarem, atque usque ad Catarum porrigitur; in montibus autem Serbiae finitima est. ''A Catara incipit archontia Tribuniensis, quae usque ad Ragusam extenditur, et in montanis Serbiae contermina est. ''A Ragusa vero incipit archontia Zachumliensis, quae usque ad flumen Narentam porrigitur; ad partem maritimam Paganiae accedit, ad montes autem versus septentrionem Chroatiae finitima est, Serbiae autem opposita. ''A flumine Narenta incipit Pagania et usque ad flumen Cetinam extenditur; tres autem županiae habet, nempe Rastoc, Mocro et Dalen. Ex his duae županiae, id est Rastoc et Mocro, ad mare sitae sunt; hae etiam sagenas (naves longas) possident. Dalen vero longe a mari distat, eiusque incolae agriculturae student atque ex ea vivunt. ''Quattuor insulae Paganiae sunt finitimae: Melita, Corcyra Nigra, Bracium et Pharus, pulcherrimae atque uberrimae, sed urbibus desertis et multitudine paludum refertae. Incolae earum pecora alunt atque ex eis vitam sustentant. ''A flumine Cetina incipit terra Chroatiae et per litus usque ad fines Histriae, id est ad urbem Albona, extenditur. In montanis autem thematem Histriensem aliquatenus superat; apud Cetinam et Hlivnum Serbiae accedit, cum terra Serbiae omnibus aliis terris opposita sit, ad septentrionem Chroatiae, ad meridiem vero Bulgariae finitima. ''Ex quo Sclavi praedicti advenerunt, totam Dalmatiam occupaverunt. Romani autem urbes insularum coluerunt atque ex eis vitam agebant. Sed a Paganis (Neretvanis) cotidie in servitutem abducti et necati, insulas reliquerunt, cupientes in continente agrum colere. In quo eos Chroati impediebant, quia tributum eis non dabant; sed omnia quae hodie Sclavis solvunt, stratego (praefecto Romano) olim tribuebant. ''Cum ita vivere non possent, ad Basilium (Basilio I Macedone, annis 867–886) imperatorem gloriosum accesserunt atque omnia supra dicta ei exposuerunt. Hic imperator gloriosus Basilio praecepit ut omnia quae stratego dari solebant, Sclavis darent, ut cum eis pacifice viverent; parum vero aliquid stratego tribuerent, quo ostenderent suam subiectionem erga imperatores Romanos atque eorum strategum. ''Ex eo tempore omnes illi urbes Sclavis tributariae sunt et eis tributum solvunt: ''Spalatum 200 nomismata, Tragurium 100, Iadera 110, Absorus 100, Arba 100, Curicum 100; ita ut 710 nomismata efficiantur, praeter vinum et alia varia, quae praeter nomismata adhuc dabant. ''Ragusium autem inter duas terras, Zachumliam et Tribuniam, situm est; Ragusini vinea sua in utraque regione habent et archonto Zachumliensi 21, archonto Tribuniensi 36 nomismata solvunt. In opere '''Thomae Archidiaconi''' ''Historia Salonitana'' (circa annum 1250) legitur '''''regno Chroatorum attribui “totam Maroniam et Chulmiae Ducatum”''''', id est totam '''Naroniae '''sive''' Paganiae '''atque''' Chulmiae (Zachlumiae)''' archontiam. Hoc territorium hodie utramque ripam fluminis Narentae complectitur. <center> [[File:Pagania Zahumlje Travunia Duklja.png|600px|alt=Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum saeculo IX|Tabula regionum Chroatiae et Sclaviniarum in saeculo IX]] </center> '''Gregorius Barsensis''', notior nomine ''Pop Dukljanin'' ('''Presbyter Diocliae''') , in opere suo Latine conscripto '''''Sclavorum Regnum''''' (saeculo XII) omnes quattuor archontias — '''Diocliam, Tribuniam, Chulmum et Paganian sive Naroniam''', quas memorat Constantinus Porphyrogenitus (saeculo X medio), communi nomine '''''Croatia rubea''''' appellat.<ref>Eduard Peričić, ''Sclavorum Regnum Grgura Barskog /Ljetopis popa Dukljanina'' (''Sclavorum Regnum Gregorii Barsensis / Chronicon Presbyteri Diocliae''), editio “Kršćanska sadašnjost”, Zagrabiae, 1991.</ref> Unus ex antiquissimis locis, ubi nomina '''''Croatia alba''''' et '''''Croatia rubea''''' ad Chroatos Adriaticos referuntur, invenitur in opere chronographi Venetiani saeculi XIV, Andreae Dandolo. Videtur ille textum ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis (saeculi XII) sequi, sed etiam nonnullas additiones proprias inserere. ''Chronica Chroatica'' idiomate chakavico conscripta, quam '''Marcus Marulus''' anno 1500 Latine vertit, solam ''Croatiam Albam'' memorat: “''ab Dalma usque ad Valdeminum Chroatos Albos appellavit, qui sunt Dalmatini Inferiores…''”. '''Maurus Orbinus''' Ragusinus circa annum 1600, in opere suo panslavistico lingua Italica conscripto, item in quadam versione Gregorii Barsensis innititur atque ''Croatiam Rubram et Croatiam Albam'' nominat. Ragusinus '''Restius''' quoque, in paginis 25 et 43, nomina “Croazia Bianca, Croazia Rossa” refert. A libro ''Sclavorum Regnum'' Gregorii Barsensis saeculo XII conscripto (quem Eduardus Peričić cum archiepiscopo Gregorio, persona historice bene documentata, quae archiepiscopus urbis Antibaris fuit — hoc nomine a Bari Italico distinguitur — identificare solet) usque ad opera omnium auctorum posteriorum hic memoratorum, vocabula ''Croatia Alba'' et ''Croatia Rubea'' ad solum Chroatiae Adriaticae spatium referuntur, non autem ad ''Croatiam Albam'' in Europa septentrionali sitam. '''''Croatia Alba''''' ad tractum maritimum Chroatiae hodiernae usque ad flumen Cetinam pertinet (locus ''Dalma'', id est ''Delminium'', caput Delmatorum antiquitus, hodie ''Duvno''), cum '''''Croatia Rubea''''' ad regiones ad meridiem fluminum Cetinae et Narentae sitas referatur, incluso territorio antiquae ''Diocliae'' sive ''Docleae'' (vulgo: ''Duklja''), quod nunc est ''Res Publica Montis Nigri'' (vulgo: ''Crna Gora'' sive ''Montenegro''). Itaque, secundum relationem Presbyteri Diocliae saeculo XII conscriptam, regiones quae hodie '''Rem Publicam Montis Nigri''' constituunt eo tempore nomine '''Croatiae Rubeae''' appellabantur. === Illyricum Porphyrogeniti = Croatia Rubea? === Porphyrogenitus narrat partem Chroatorum in Dalmatiam advenientium se segregasse atque Illyrico et Pannonia potitam esse. Quaeri potest utrum hic Porphyrogeniti vocabulum Illyricum ad regionem Croatiae Rubeae pertinere possit, quae in aetate sero‑Romana, a Diocletiano imperatore, nomine Praevalis sive Prevalitana appellabatur. Nomen ''Illyricum'' per tempora Imperii Romani, ab Octaviano Augusto usque porro, suum ambitum geographicum legitime mutavit. Romani enim sciebant ''Illyrios proprie dictos'' eos esse qui in regionibus hodiernae Montis Nigri atque Albaniae septentrionalis habitabant, contra quorum civitatem bella gesserunt exeunte saeculo III et ineunte saeculo II a.Chr.n. At vero, Romanorum incursu in terras Delmatorum, Iapodum et Liburnorum, deinde etiam ad septentrionem circa Segesticam (bella Octaviani in Illyrico annis 36/35 a.Chr.n.), totus ille tractus in provinciam Illyricum constitutus est. Post rebellionem duorum Batonum (annis 6–9 p.Chr.n.) pristinum Illyricum in duas provincias diviserunt: Pannoniam et Illyricum, cuius pars Dalmatia erat. <center> [[File:Ancient balkans 4thcentury.png|800px |alt=Tabula totius Illyrici Romani saeculo IV |Tabula totius Illyrici Romani in saeculo IV]] </center> Regio mediaevalis Carantaniae, in qua quoque Chroati inter Dravam superiorem et Muram in Austria meridionali hodierna in chartis et documentis memorantur,<ref>Otto I in diplomate anni 954 formulam “in pago Crouuati” adhibet; Otto II anno 979 scribit “pago Chruuat”, et similia. Cf. Gluhak, 1990.</ref> aetate Romana provincia Noricum fuit, numquam Illyricum; solummodo reformatione Diocletiani Noricum in praefecturam Illyrici adscriptum est, sed ea partitio administrativa nomina ipsarum provinciarum minime mutavit. Quare plane excludendum est eos ''Chroatos Carantaniae'', qui sub nominibus ''Crowati'' etc. testantur, Porphyrogeniti Chroatos fuisse qui “in Illyricum” venerint.<ref>S. Antoljak, Lj. Hauptmann et B. Grafenauer putaverunt Porphyrogenitum vocabulo “Illyrici” ipsam Carantaniam intellexisse, quasi pars Chroatorum a Dalmatiae Chroatis secessisset atque ad septentrionem migrasset. Nos autem tali interpretationi non assentimur.</ref> Hic statuimus vocabulum “Illyricum” apud Porphyrogenitum intellegendum esse illud Illyricum quod ad meridiem veteris provinciae Romanae Dalmatiae (sensu strictiore) situm est, id est regiones ad meridiem fluminis Narentae, illum verum et antiquum Illyricum, ubi ''Illyrii propriae dicti'' habitabant. Hoc territorium saeculo IV administrative ''Praevalitana'' appellabatur, atque in aevo medio ''Dioclia'' imperatoris Porphyrogeniti (saec. X) et ''Doclea'' Gregorii Barsensis (saec. XII) vocabatur, quod hodie ''Res Publica Montis Nigri'' est. Ex relatione de situ geographicο archontiarum Slavicarum (quattuor earum ad meridiem ipsius Chroatiae positarum) in capite XXX apparet Chroatos in provinciam Dalmatiae advenisse atque quattuor illis principatibus dominatum imposuisse: Diocliae, Tribuniae, Zachumliae et Paganiae (Neretvanorum). Tertia vero pars Chroatorum, ut in eodem capite dicitur, ''Pannoniae'' potita est, id est illius partis Pannoniae inter Dravam et Savam sitae, quae est Chroatia septentrionalis hodierna, aetate Romana nomine Pannoniae Saviae nota. Sunt etiam nonnulli interpretes qui putent Porphyrogenitum, aut scriptorem qui caput XXX composuit vel auxit, vocabulo Illyrici significare regiones hodiernae Liciae aut fortasse interiores Bosnae et Hercegovinae, cum in capite XXX — quod notandum est — terra Bosna (a flumine Bosna dicta) omnino non commemoratur. At nos hic existimamus scriptorem capitis XXX, ex indiciis geographicis archontiarum Slavicarum, territorium veteris Bosnae strictiore sensu (secundum cursum ipsius fluminis Bosnae) fortasse ut partem Serbiae intellexisse, cum eam nullo nomine designet neque omnino in hoc capite memorare videatur. Porphyrogenitus enim affirmat Chroatiam ad Serbiam accedere apud Cetinam et Hlivnum, in montibus, quod significare potest Chroatiam et Serbiam fortasse ad septentrionem Narentae confinis fuisse, circumvectis principatibus Neretvanorum et Zachumliae. Regio hodiernae Liciae vix ullo modo pro Illyrico Porphyrogeniti haberi potest, cum totus ille tractus post rebellionem Delmatorum et Pannonum in provinciam Dalmatiae cum Liburnia inclusus sit. Quapropter hic concludimus unum tantum Illyricum fuisse, praeter Dalmatiae et Pannoniae dominationem, quod Chroati obtinere potuerint: nempe Praevalitanam aetatis sero‑Romanae, quam Gregorius Barsensis, id est Presbyter Diocliae, nomine “Croatiae rubeae” designat. == 7. De administrando imperio: Caput XXXI (loca ad Albam Chroatiam et ad migrationem Chroatorum pertinentia) == ''Chroatae, qui nunc Dalmatiam incolunt, oriundi sunt ex Chroatis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur. Hi trans Turcos (Ungaros) sunt, prope Franciam habitant, finitimi Slavinis, id est Serbis inbaptizatis. ''Isti Chroatae confugerunt ad imperatorem Heraclium priusquam idem facerent Serbi, eo tempore quo Avari Romanos inde expulerunt. ''Cum Romani eodem tempore ab Avaris depulsi essent, terrae eorum vacuae manebant. Iussu igitur imperatoris Heraclii isti Chroatae, arreptis armis, Avaros inde expulerunt atque, secundum imperatoris ordinationem, in terra Avarorum consederunt, in qua nunc habitant. ''Eo tempore Chroatae habebant archontem patrem Porgae. Imperator autem Heraclius misit ex urbe Roma sacerdotes, ex quibus fecit archiepiscopum, episcopos, presbyteros et diaconos, atque Chroatas baptizavit. ''Isti Chroatae habebant illo tempore archontem Porgam. ''Magna Chroatia, quae etiam Alba appellatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. ''Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Turcis (Ungaris) et Pechenegis assidue depraedatur. ''Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. ''A terra eorum ad mare sunt triginta dierum itinera; mare autem quod triginta dierum itinere distat, vocatur Mare Nigrum. Ad Chroatas spectat etiam locus in '''capite XXXII''', cui titulus est “'''De Serbis et terra quam nunc incolunt”''', ubi legitur: [[File:Sorbian Polity under Dervan.jpg|center|400px|alt=Karta sorbskog političkog prostora pod Dervanom|''Mappa ditionis Dervani ducis Sorabum (saec. VII).'' ]] ''Serbi, qui nunc eam terram incolunt, oriundi sunt ex Serbis inbaptizatis, qui etiam Albi vocantur, qui domi sunt trans Turcos (Ungaros), in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia, illa inbaptizata et Alba dicta. == 8. Analysis et interpretatio capitis XXXI == In hoc capite situs Chroatiae Albae ita definitur: trans Ungariam (quae eo tempore primae dimidiae saeculi X etiam Slovaciam complectebatur), prope Franciam, finitima Serbis inbaptizatis. Chroatia Alba a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur, et mare ad quod descendunt triginta dierum itinere distat. Ex capite XXXII discimus Serbos Albos domi esse trans Ungaros, in regione quae Boiki appellatur, ubi Franciae fines contingunt, sicut et Magna Chroatia. Quid igitur de situ Chroatiae Albae ex his omnibus colligi potest? Chroati Albi finitimi erant Serbis Albis inbaptizatis. Initio adtendebamus ad interpretationem secundum quam regio Boiki prope Ungariam ad Boikos Ucrainae referri posset, qui hodie in limitibus Ucrainae ad Slovaciam et Ungariam habitant, sicut olim putavit historicus Vjekoslav Klaić. Verumtamen locutio “ubi Franciae fines contingunt” (quae ad tempus compositionis DAI, circa annum 950, pertinet) nos ab tali expositione removit. Nam Franciae regnum, id est Germania regis ac postea imperatoris Ottonis I (936–976), numquam ad Carpatas pervenit neque cum eis confinia habuit; quare nomen Boiki ad Boikos Ucrainae referri non potest. Proinde Boiki Constantini Porphyrogeniti intellegenda est Bohemia, id est regio Cechorum; et notum est Sorabos sive Serbos Lusaticos etiam hodie ad septentrionem Bohemiae consistere. ''“A Chroatis ad mare sunt triginta dierum itinera.” Ultimus de Chroatis Albis locus in capite XXXI ita habet: ''Magna Chroatia, quae etiam Alba vocatur, usque in hodiernum diem inbaptizata est, sicut et finitimi Serbi. Item minus equitum et peditum producit quam Chroatia baptizata, quia a Francis, Ungaris et Pechenegis continenter depraedatur. Nec saginas nec conduras nec naves mercatorias habent, quod mare longe abest. A Chroatis autem ad mare sunt triginta dierum itinera; mare vero quod triginta dierum itinere distat, Pontus Nigrum appellatur.” Mare quod regioni Lipsiensi proximum est Balticum; ad illud autem non plus quam quadringenti chiliometrae sunt. Si ponamus coetum hominum pedibus et equis oneratis mediocriter triginta chiliometra per diem conficere, iter quadringentorum chiliometrorum per tredecim dies absolveretur, quod longe ab illis triginta diebus, quos Porphyrogenitus memorat, abest. At vero iter a triquetro Poloniae, Bohemiae et Slovaciae (ad meridiem et occidentem Cracoviae situm), si cursum Vislae fluminis fere sequatur, ad mare Balticum non excedit octingentos chiliometros; quod, si per triginta chiliometra singulis diebus dividatur, circiter viginti sex dies itineris efficit. Maior tamen est distantia a Cracovia per Dniestrum ad Pontum Euxinum, quae profecto iter fere triginta dierum praebet. Certe nobis hodie paene impossibile est exacte computare quantum temporis iter a Cracovia ad Balticum vel ad Pontum Euxinum primae dimidiae saeculi X occuparet, cum plerique huiusmodi itineris parametri ignoti sint (pericula viae, semitae mercatorum illius aetatis, et cetera). Praeterea, interpretes huius loci in litteris historicis non consentiunt ad quod mare Porphyrogenitus precise referat cum dicit “nigrum” vel “obscurum”: utrum ad Balticum an ad Pontum Euxinum. Lingüista atque etymologus '''Alemko Gluhak''' in libro suo ''De origine nominis Chroati'' (pp. 120–121) censet “mare nigrum”, ad quod triginta dierum iter esse dicitur, revera Balticum mare significare. Nam Byzantini mare hodiernum, quod nos ''Mare Nigrum'' appellamus, secundum traditionem linguae Graecae ''Ponton Euxeinon'' (''Mare Hospitale'') vocabant. Exsistit autem possibilitas commercii atque transmissionis culturalis, qua ipsum nomen Graecum Pontos, quod olim ''Pontos Axeinos'' (''Mare Inhospitale'') erat, postea in ''Euxeinos'' mutatum sit sub influxu linguarum Iranicarum derivatum esse potuerit; etenim Avesticum ''axšaena'', Osseticum ''äxsin''<ref>radix in lingua palaeoslavica: *''sin’j’'', Croatice: sinje, ut in ''sinje more''</ref>, quod Latine ''obscurum'' significat, esse potest origo Graeci Axeinos. Praeterea notandum est Turcos, qui hodie Minorem Asiam incolunt, mare Mediterraneum more tradito Ak denizi (Mare Album) appellare, quod ad occidentem terrae eorum situm est; illud vero mare, quod in septentrione situm est, Kara deniz (Mare Nigrum) vocant. Haec indicant Turcos, sicut alios populos stepparum Eurasiarum (inter quos Scythas et Sarmatas Iranicos), colores ad designandos mundi cardines usurpasse: nigrum = septentrio; album = occidens; caeruleum vel viride = oriens; rubrum = meridies. Ex his igitur sequitur nomen Chroatia Alba “Chroatiam Occidentalem” significare, cum Porphyrogeneti locutio mare nigrum vel obscurum ad Balticum mare referenda sit.<ref>Alemko Gluhak, Porijeklo imena Hrvat, Zagreb, 1990, pp. 120–121.</ref> Haec omnia nos ad conclusionem ducunt Chroatiam Albam primae dimidiae saeculi X in circulo gentium Slavicarum occidentalium sitam fuisse, id est in vicinitate Boiki sive Bohemiae, prope Serbos in Germania orientali, inter Ugariam illius temporis (quae Slovaciam et Hungariam complectebatur) et Franciam. Ex his omnibus concluditur Chroatiam Albam in hodierna Polonia meridiana locatam esse. == 9. De differentiis inter capitulum XXX et capitulum XXXI == Communia capitulis XXX et XXXI sunt haec: utrumque commemorat adventum Chroatorum ex Chroatia Alba atque proelium Chroatorum contra Avaros, in quo Chroati Avaros superant. In ceteris autem rebus illa duo testimonia inter se discrepant. In capitulo XXX narratur fabula de quinque fratribus et duabus sororibus, quae in capitulo XXXI non reperitur. In capitulo XXX describitur saevitia Francorum erga Chroatos et bellum Chroatorum contra Francos quod septem annos duravit; in capitulo XXXI vero nulla fit mentio dominationis Francorum super Chroatos in Dalmatia. Tantum dicitur Chroatiam Albam prope Franciam sitam esse atque Francos (Germanos) Chroatiam Albam depraedari. Praeterea, in capitulo XXX dicitur Chroatos in Dalmatia se liberasse a potestate Francorum et accepisse baptismum ex Roma tempore archontis Porini; in capitulo XXXI autem dicitur Chroatos in Dalmatiam venisse iussu imperatoris Heraclii (610–641), quod magni momenti est, cum hoc '''sit unica expressa datatio adventus Chroatorum in fontibus (prima igitur dimidia pars saeculi VII)'''. Item in capitulo XXXI dicitur Chroatos venisse tempore patris Porgae, et tempore ipsius Porgae archontis baptismum ex Roma accepisse. (Duo nomina diversa, sed aliquatenus similia: Porga – Porin.)<ref>Recentior est inclinatio ut in nomine Porin varietas nominis dei Slavici Perun agnoscatur (Polonice: Piorun); cf. Alimov, 2015.</ref> In capitulo XXX saepe memorantur Francia, Franci et rex Otto I; contra, in capitulo XXXI memoratur solum imperator Heraclius eiusque munus, nec Franci ibi apparent, nisi quod Chroatia Alba prope Franciam sita esse dicitur. Nonnulli interpretes existimant capitulum XXX ab alio auctore compositum esse quam capitulum XXXI. Haec sententia de duobus diversis scriptoribus nititur, inter alia, analysi stilistica quae favet opinioni de duobus auctoribus. Saepe etiam dicitur scriptorem capituli XXX aliis fontibus usos esse quam scriptorem capituli XXXI. Tamen, ut iam diximus, fieri potest ut ipse imperator Constantinus duas diversas relationes de Chroatis in archivis suis habuerit, quas, cum eligere non posset, ambas inserere statuerit, eas simpliciter transcribens. Videtur tamen relatio in capitulo XXX esse aliena et transcripta, cum relatio in capitulo XXXI fortasse ab ipso imperatore consuta sit. Capitulum XXXI saepe habetur exemplum apertae propagandae Byzantinae (emphasi posita in munere Heraclii in adventu Chroatorum saeculo VII), cum capitulum XXX putetur repraesentare traditionem popularem Chroaticam de adventu atque memoriam de relationibus cum Francis. In capitulo XXX Franci exhibentur tamquam crudeles occupatores contra quos Chroati pugnant et vincunt; at re vera scimus solum ducem Pannoniae Liudewitum contra Francos pugnavisse, cum dux Dalmatiae et Liburniae Borna socius Francorum fuerit et adversarius Liudewiti Posaviensis. A temporibus Liudewiti usque ad compositionem additionis capituli XXX circiter 130–140 anni fluxerunt (si capitulum XXX, ut quidam putant, scriptum est annis 960, tempore quo rex Chroatiae Stephanus Držislav titulum patricii a Byzantino imperatore accepit).<ref>Alimov 2015</ref> Nihilominus non consentimus cum opinione quod capitulum XXX necessario tradit “puram” traditionem popularem, cum elementa traditionis popularis in utroque capitulo inveniantur.<ref>Margetić 2001, 127-131</ref> In capitulo XXX, ubi Franci saepe memorantur, situs Chroatiae Albae definitur secundum Bagibareiam; in capitulo XXXI situs definitur secundum locum Ungarorum. In capitulo XXX dicitur Chroatos in Chroatia Alba cum Ungaris foedera et amicitias contrahere; capitulum XXXI autem affirmat Ungaros atque Pechenegos Chroatiam Albam depraedari. == 10. Thesis de situ Chroatiae Albae in regione Cechiae orientalis, sive in ducatu Slavnikiano == Secundum traditionem popularem Cechicam, Cechi in terras hodiernas Cechiae a septentrione venerunt, ubi cum Serbis Albis confinia habebant, atque emigraverunt ut dominationem Serbicam evitarent. Una ex illis traditionibus refert protopatrem Cechum origine fuisse Lehum, eumque ex terra Chroatiae venisse, sicut in ''Chronica Dalimiliana'' saeculi XIV scriptum est. (Haud dubie non ex Chroatia Adriatica, sed ex Chroatia Alba septentrionali.) Per saeculum XX historiographia Cechica existimavit nonnullos Chroatos inter coetus fuisse qui ad ethnogenesim populi Cechici contulerunt. <center> [[File:České kmeny.png |thumb|900px |alt=Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus |''Locus Croaticorum gentium in Bohemia saeculo X positus, sed controversus (coloribus caeruleo et flavo signatus), secundum hypothesin de Bohemicis gentibus iam relictam, prout eam interpretatus est Rudolfus Turek anno 1957.'' ]] </center> Secundum fontes Francicos, in Bohemiae territorio parte altera saeculi IX plures duces regnabant (sex duces Bohemici), inter quos primatum tenebat dux Borivoj e stirpe Přemyslidarum, qui christianitatem accepit. Id erat tempus bellorum crebrorum cum Francis (Germanis). ===Theoria, qua ducatus dynastiae Slavnik in Bohemia orientali pro Chroatia Alba habetur=== In historiographia saeculi XX nonnumquam proposita est sententia, ducatus in Bohemia orientali (ad orientem Pragae), cum sedibus in Libice et apud hodiernam Kutna Hora, cuius fines Cosmas Pragensis in ''Chronica Boemorum'' descripsit, fuisse ducatus Chroatiae Albae.<ref>Cosmas Pragensis (1045–1125), sacerdos et primus chronicarius Bohemus, auctor operis historici Chronica Boemorum.</ref> Dux partis orientalis Bohemiae (regio ad orientem Pragae circa Libice et Kutnam Horam) medio saeculo X, secundum fontes historicos, Slavnik vocabatur; unde tota familia dynastia Slavnikovica appellatur. Unus e filiis Slavniki, nomine Vojtjech (Adalbertus), brevi tempore episcopus Pragensis fuit; postea autem anno 997 in missione evangelizationis apud paganos Prutenos ad litus Balticum occisus est. Vojtjech iam anno 999 sanctus canonizatus est. Alter filius Slavniki, Sobjeslav, denarium argenteum cudi iussit in monetaria sui sedis Malin (hodie circa 3 km ad septentrionem‑orientem Kutnae Horae).<ref>Inscriptio nummi argentei Sobjeslavi: Malin civitas.</ref> Praecipuum domicilium familiae Slavnikovicae erat oppidum munitum Libice nad Cedlinou. Mense Septembri anni 995, in festo sancti Venceslai, oppidum oppugnatum est, et omnes ibi inventi trucidati sunt, ut Cosmas Pragensis vividissimo sermone refert. Solus Vojtjech, qui tum in Italia versabatur, et frater eius Sobjeslav, qui in Saxonia erat, mortem effugerunt. Sic familia ducalis Slavnikovica e historia Bohemica evanuit. Cosmas autem in sua ''Chronica Boemorum'' numquam aperte affirmat Slavnikum ortu ex Chroatis Albis fuisse. Quare concludendum est sententias de origine dynastiae Slavnik ex Chroatis Albis sine ullo fundamento in fontibus historicis positis. Redeamus igitur ad quaestionem de situ Chroatiae Albae sive Magnae. Imperator Constantinus Porphyrogenitus, qui opus suum ''De administrando imperio'' circa annum 950 conscripsit, in capite XXXI clare scribit: ''Magna Chroatia, quae et Alba dicitur, necdum usque in hodiernum diem baptizata est. Hinc sequitur ut Bohemia orientalis, id est ducatus Slavniki, pro Chroatia Alba a Porphyrogenito memorata haberi non possit, cum illa regio tempore quo DAI conscriptum est (circa 950) iam christianitatem recepisset. Nam et maiores Slavniki, sicut tota Bohemia, per missionem sanctorum fratrum Solunensium, Constantini (Cyrilli) et Methodii, in Ducatum Magnae Moraviae (863–885) evangelizati sunt; cum Bohemia sub duce suo Bořivoj I (circa 852–889) e stirpe Přemyslidarum vasalla Magnae Moraviae fuisset. Hypothesis saeculis XIX et medio XX exculta, quae nomina atque territoria “gentium Bohemicarum originariarum” retractare conabatur, inter quae etiam sedes Chroatorum in Bohemiam orientalem collocabatur, hodie ob probationum penuriam relicta est. Ad ''Encyclopaediam Academicam Historiae Bohemicae'' (2011) historici Dušan Třeštík conclusit Bohemiam aetatis mediaevalis antiquae repraesentatam fuisse a ducibus localibus singulis, qui saepe coniunctim agebant atque fortasse conventus gentiles celebrabant; sed “''quae in fontibus saeculi X et posterioribus pro nominibus gentium habita sunt (Lučané, Lemuzi, Pšowane, Sedličané, Děčané, Litoměřice, Zličané, Hbané aliique nonnulli) nomina sunt regionum, id est appellationes geographicae. Verum nomen gentis est Chroati, sed ii non in Bohemia sedebant, sed alicubi in Silesia''.”<ref>Dušan Třeštík, «České kmeny», in: ''Akademická encyklopedie českých dějin'', Historický ústav Academiae Scientiarum Reipublicae Bohemicae, Pragae 2011, pp. 69–70.</ref> Itaque locum Chroatiae Albae ulterius quaerere oportet, in regionibus ad septentrionem et orientem Bohemiae sitis. == 11.Documentum de institutione et finibus Episcopatus Pragensis anno 973 == Documenta autem in antiqua Cechia orta nonnullis suis testimoniis utilia indicia praebent de situ Chroatorum Alborum. Sic, verbi gratia, diploma Pragensis anni 1086, quod ad fundationem episcopatus Pragensis anno 973 pertinet, tradit in limite septentrionali episcopatus Pragensis habitasse: ''Psovane, Ghrvvati et altera Chrowati, Slasane ...''<ref>Cosmas Praguensis, ''Chronica Boemorum'', Lib. II., Cap. XXXVII</ref> <center> [[File:Screenshot_iz_Chronica_Boemorum_Lib.II,_Cap.XXXVII.png|800px|alt=Excerptum e Chronica Boemorum, Lib. II, Cap. XXXVII|''Excerptum e Chronica Boemorum (Lib. II, Cap. XXXVII).'' ]] </center> Chroati in hoc diplomate Pragensi memorati (Ghrvvati et altera Chrowati) inter gentes Bohemiae septentrionalis numerantur, una cum Psovanis; reliquae autem gentes Silesiae sunt: Slasane (circa Wratislaviam), Trebowane (Trzebnica), Dedosane (Żagań / Szprotawa) atque Bobrane (ad flumen Bóbr), quae omnes in parte meridionali‑occidentali Poloniae inter Odram et montes Sudetos sitae erant. Milciani vero ad occidentem memorati erant gens Sorabum Lusaticorum circa urbem Budyšin (Bautzen). <center> [[File:BOGUSŁAWSKI(1861)_Das_Siedlungsgebiet_der_Sorben_vom_7._bis_11._Jahrhundert_in_Mitteldeutschland.jpg |thumb|900px |alt=Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum |''Tabula de sedibus Sorabum, Chroatorum alborum et gentium Slavicarum (saec. VII–XI).'' ]] </center> Chroati ex diplomate Pragensi (Ghrvvati et altera Chrowati) in ipsa triquetra finium Bohemiae, Poloniae et Germaniae siti erant. Hoc congruit cum assertione imperatoris Constantini Porphyrogeniti, qui refert Chroatiam Albam et Serbiam Albam ad fines terrae Boiki (Bohemiae) attingere, ubi etiam Francorum terminus erat. In variis codicibus Cosmae Pragensis nomen Chroatorum plurimis formis occurrit: Chrowaci, Chrouuati, Crouati, Crhuati, Hrouati, Chrowati,Ghrouati, Ghrwati, etc., quae omnes ad ethnonymum Slavicum Hrъvati referuntur. '''Ex mentione duarum Chroatorum partium in diplomate Pragensi haec concludi possunt: duae gentes Chroatorum in regione Poloniae meridianae certo exstiterunt. '''Prima pars in confinio Bohemiae et Poloniae, prope Sorabos Lusaticos, habitabat; altera vero orientius sita erat, fortasse in regione Poloniae meridianae circa Cracoviam. Cosmas enim solus auctor est qui duplicem Chroatorum praesentiam in spatio Slavico occidentali aperte confirmat. == 12.Regio Poloniae hodiernae ut area ubi sita erat Chroatia Alba seu Chroatia non baptizata prima parte saeculi X == Dissimile a regione Bohemiae, cuius principes iam exeunte saeculo IX fidem christianam acceperunt, annus officialis baptismi Polonorum habetur 966, cum dux Miesco ex gente Piastica principissam Bohemicam Dubravcam in matrimonium duxit. Conditio nuptiarum, quam ipsa principissa (secundum chronicas Polonicas) imposuit, erat ut dux Miesco baptismum susciperet. Hoc nos ad conclusionem perducit totam regionem Poloniae hodiernae, etiam Poloniam meridionalem atque ducatum Miesconis in Magna Polonia, prima parte saeculi X et adhuc circa annum 950, quo tempore Porphyrogenitus opus suum conscripsit, fuisse non baptizatam. Quapropter haec ipsa regio Poloniae meridionalis et meridio‑occidentalis verisimillimus est locus in quo quaerenda est Porphyrogeniti Chroatia Magna sive Alba. In altera parte saeculi X regio Poloniae meridionalis (Cracovia) atque meridio‑occidentalis (Silesia) politicae independens erat et extra statum Polonicum Piastidarum. Principes Bohemiae per episcopatum Pragensis conabantur potestatem suam ecclesiasticam, atque eo ipso politicam, in eas terras extendere. Cosmas, auctor ''Chronicae Boemorum'', aperte tradit provinciam Cracoviensem ab ipso anno 973, quo episcopatus Pragensis conditus est, ad eandem dioecesim pertinuisse, eiusque fines ad orientem usque ad flumina Bug et Stir processisse, deinde ad meridiem versus montes Tatra in hodiernam Slovaciam, quae eo tempore pars Hungariae erat. Iurisdictio ecclesiastica episcopatus Pragensis principibus Bohemicis e gente Přemyslidarum diuturnam auctoritatem politicam pollicebatur, necnon facultatem amplificandi statum circa Cracoviam. Hi autem consilia circa annum 990 corruerunt, cum Miesco I Cracoviam et Silesiam armis occupavit, quo facto ambitiones Bohemicas in Polonia meridionali interclusit. Dux Miesco I (960–992) anno 966 baptizatus est, et prima dioecesis in Polonia demum anno 1000 in urbe Gneznensi condita est. Etiam saeculo XIV custodes urbani Cracovienses vocabantur Charwat. Initio saeculi XX milia hominum ex regione Cracoviensi in Civitates Foederatas emigrantium in documentis publicis se professi sunt Albos Chroatos (Anglice: White Croats). Nonnulli investigatores existimant Albos Chroatos latere sub nomine in fontibus tradito Vistulani (Vislani), quod ad plebem in Polonia meridionali circa Cracoviam pertinere videtur, quam memorat Geographus Bavarus.<ref>Janusz Bogacz, Czy jesteśmy Chorwatami? Muzeum Okręgowe w Tarnowie (Tarnów Regional Museum). Dostupno preko Wayback Machine: https://web.archive.org/web/20110717071759/http://www.muzeum.tarnow.pl/wydawnictwa/czytelnia/artykuly/kroacja.htm</ref> <center> [[File:Polska 960 - 992.png|500px|alt=Polonia tempore Miesconis I.|''Polonia tempore Miesconis I (960–992).'' ]] </center> == 13. Alfredus Magnus (circa 890) et Geographus Bavarus (circa 845). == Rex Anglo‑Saxonicus Alfredus Magnus in opere quod Geographiam Europae inscribitur (annis 888–893), Orosio innixus, ita scripsit: ''Ad septentrionem et orientem a Moravianis sunt Dalamensae; ad orientem Dalamensarum sunt Horithi (Chroati), ad septentrionem vero Dalamensarum sunt Serviani (Serbi); ad occidentem Silesiani. Ad septentrionem autem Horithorum est Mazovia … Hic animadvertendum est: si Mazovia (Polonice Mazowsze) ad septentrionem a Chroatis posita est, Chroati igitur in regione Poloniae hodiernae ad meridiem et orientem vergente collocandi sunt. Alii fontes ibi ponunt coetus qui Vistulani (Vislani) circa Cracoviam appellantur, atque in parte meridio‑orientali Lendiani (Lenđani); utrumque nomen ex locorum indiciis deductum est: Vistulani a flumine, Lendiani (Polonice ''Lędzianie'') a voce Slavica antiqua ''lęda'' (Croatice: ''ledina''), quae significat lētam, id est terram incultam post silvarum excisionem et incendium, ut terras ad culturam pararent. Fons qui varia Slavorum genera et sedes enumerat, vulgo dictus ''Geographus Bavarus'' (circa 845), Lendizi memorat. Imperator Constantinus Porphyrogenitus eos quoque commemorat sub nomine Lendzanenoi. Investigatores Polonici, inter quos Tadeusz Lehr‑Spławiński (annis 1950), putaverunt nomen horum Lendianorum originem esse vocabulorum Leh, Lah (pluraliter Polonice Lachowie). Territorium Lendianorum aestimatur ad orientem Vistulae fluminis protendi, circa flumen San, deinde ad Wieprz atque ad Bug. Nomen fluminis Bug fortasse fontem praebet nomini unius sororum in capite XXX: Buga. Ex fontibus medii aevi noti sunt Buzani (Slavice:Bužani) ut pars Volinianorum, in confinio Poloniae et Ucrainae.<ref>Vjekoslav Klaić: Crvena Hrvatska i Crvena Rusija; Hrvatsko Kolo, Matica hrvatska, Zagreb 1927., str 127-130.</ref> In Croatia, in regione Licensi, medio aevo extabat ''pagus Buzka (Bužka)'' sive ''Bužani''; item in Hercegovina ''Buško blato'' (Buzko palus) ad meridiem campi Livaniensis. == 14. ''Lingones'' in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi Spalatensis (circa 1250) == Ex nomine Lendianorum verisimile est derivari etiam vocabulum Hungaricum pro Polono: Lengyel, unde proficiscitur nomen quod in opere ''Historia Salonitana'' Thomae Archidiaconi (circa 1250) invenitur: Lingones, in ea parte ubi Thoma scribit de septem vel octo generosa genera ex regionibus Poloniae, ex illis Lingonibus, in Dalmatiam venisse. Notandum est Thomam Archidiaconum Spalatensem saeculi XIII medio verisimiliter linguam Graecam ignorasse neque opus Constantini Porphyrogeniti (saeculi X) ad manum habuisse; quapropter eius relatio de septem vel octo generosis generibus ex Polonia oriundis testimonium est independens, quod confirmat narrationem de quinque fratribus et duabus sororibus in capite XXX operis ''De Administrando Imperio'' Constantini Porphyrogeniti. Differentia autem praecipua est quod Thoma Archidiaconus adventum illorum septem vel octo generum coniungit cum aetate regis Ostrogothorum Totilae, qui in prima parte saeculi VI vixit, cum Porphyrogenitus in capite XXXI adventum Chroatorum in primam partem saeculi VII datet. Notandum praeterea est quod etiam hodie in Polonia meridionali exstant toponyma quae nomen Chroaticum continent, ut ''Chorwatówka, Chorwatowa'', etc.; in Polonia meridionali invenitur etiam flumen ''Tugaj'', cuius nomen memoriam ''sororis Tugae'' ex capite XXX DAI refert. In Polonia vero orientali-meridionali flumen ''Cetynia'' reperitur, quod ad ''Cetinam'' in Croatia refert, dum hydronymum ''San'' ad flumen ''Sana'' alludit. == 15. Chroati in Nestoris Chronica == Opus ''Historia annalium praeteritorum'', sive ''[[Nestoris Chronica]]'', quod exeunte saeculo XI et ineunte XII a monacho Kioviensi Nestore (+1116) lingua Slavica ecclesiastica conscriptum est, unum ex fontibus gravissimis habetur qui clara testimonia praebent de sedibus magnae gentis Chroatorum in regione quae hodie occidentalis Ucraina est. ''[[Nestoris Chronica]]'', sive Annales, fons praecipuus est ad historiam primam gentium Slavicarum orientalium; attamen idem Chronica simul est una ex fontibus historicis in historiographia Croatica maxime neglectis. Ex historicis Croatis notioribus solus Vjekoslavus Klaić ''Nestoris Chronicam'' diligentius tractavit, quod eius articuli in commentario ''Hrvatsko Kolo'' annis 1927 editis testantur. Ex recentioribus historicis Croatis Neven Budak ''Nestoris Chronicam'' tantum obiter memorat in uno ex libris suis recentioribus. Denique, ''[[Nestoris Chronica]]'' necdum in linguam Croaticam conversa est, nec exstat editio critica huius fontis historici. In hoc opere exponitur historia rerum gestarum in regionibus quas gentes Slavicae orientales incolebant: a sinu Finnico, lacu Ilmen et Novogardia ad septentrionem, per vallem fluminis Dnepr usque ad Pontum Euxinum. Pars historica Chronicae eventus a saeculo IX deinceps persequitur in regione ubi vasta civitas Slavica sub ducibus dynastiae Rurik, origine Scandinavis, formari coepit. Haec civitas centrum suum principale habebat in urbe Kiovia ad Dneprum, venam quasi vitalem illius partis Europae, atque in historiographia nota facta est nomine Russia Kioviensis. Nestor enumerat gentes Slavicas quae in illis amplissimis regionibus habitabant. Inter octo gentes quae territorium Ucrainae hodiernae incolebant, etiam Chroatos memorat. Chroati in regione Ucrainae tribus vicibus in opere Nestoris commemorantur: in parte generali capitis IX, ubi dicit… ''[...] vivebant igitur concordes '''et Polani et Severi et Radimici et Vjatici et Chorvati.''' (2) Dulebi vero habitabant secundum Bugum, ubi nunc Volinienses habitant; Uglici et Tiverci secundum Danastrim habitantes Danubium adtingebant; bis enim memoratur, ad bella pertinens: in capite XXI de expeditione ducis Kioviensis Olegi in Graecos et Constantinopolim annorum 904–907, ita scriptum est: ''(2) Anno 6415. Igore Kioviae relicto, Oleg magna cum multitudine Varaegorum, Tiudorum, Crivitioruin, Merorum, Polanorum, Severorum, Drevlanorum, '''Radimitiorum, Chorvatorum, Duliborum, Tivertiorum''', de quibus supra mentio est facta quique omnes Scythia magna appellantur, in Graecos profectus est, hos omnes Oleg partim in equis, partim in navibus, quarum duo millia erant, secum duxit; ubi Constantinopolim advectus est, Graeci fretum urbemque clauserunt. In capite XLV de bellis ducis Kioviensis Vladimiri scriptum est: ''Anno 6501. '''Vladimir contra Chorvatos''' profectus est; cum e '''bello Chorvatico''' reversus esset, Pecenegi ex altera Sulae ripa venerunt. De his rebus historicus Vjekoslavus Klaić scripsit: ''Haec tria loca in annalibus Nestoris aperte testantur iam multo ante annum 862, deinde per totum saeculum decimum, gentem quandam Slavonicam Chroatorum vixisse; eamque gentem saeculo X magis minusve sub potestate principum Russicorum Kioviensium fuisse, donec sanctus Vladimirus anno 993 bellum Chroaticum in eos movit. Nestor Chroatos plerumque ante Dulebos (Volinianos), post Radimicos memorat; unde colligitur eos habitasse in vicinia Duleborum sive Volinianorum, id est in parte occidentali hodiernae Ucrainae circa fontes fluminis Bug et superiorem cursum Dniestri, in regione urbium Leopolis, Rohatyn, Halicia et Ternopolia. <center> [[File:East Slavic tribes peoples 8th 9th century.jpg|frame|600px|alt=Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX|''Tabula de tribubus Slavicis orientalibus saeculis VIII–IX.'']] </center> Tabula tribuum Slavicorum orientalium saeculorum VIII–IX. == 16. Archaeologica investigationes in Ucraina occidentali == Opera archaeologorum Ucrainensium ab annis 1960 incohata, atque praesertim per decennia recentiora, in regione superioris Podnestrovia, id est ad ripas Tyratis (circa Dniestrum), reliquias complurium habitationum et castellorum detexerunt, quae ad periodum a saeculo VI usque ad saeculum X pertinent. Effossa archaeologica in Ucraina occidentali annis 1981–1995 facta loca urbium primorum medii aevi in regione trans‑Carpathiae et Podolia occidentali patefecerunt, quae ad saecula IX–XI sunt relata. Agitur de oppidis munitis variarum dimensionum: 65% eorum superficiem circiter 0,2 hectariorum habebant; 20% circiter 2 hectaria; et circiter 15% superficiem plus quam 2 hectaria. In regione Prikarpatiae et Podolia occidentali plus quam XXXV urbes repertae sunt, quarum maiores in locis hodie notis ut Plisnesk, Stilsko, Terebovlia, Halicius, Revno, Leopolis, Lukovišče, Rokitne, atque in regione Roztočia sitae erant. Ex his urbibus tantum XII usque ad saeculum XIV supervixerunt.<ref>Cf. Korčinskij, Orest: Bijeli Hrvati i problem formiranja države u Prikarpatju, in: Bijeli Hrvati I, Rijeka 2006 (Latine: De Chroatis Albis et quaestione formationis civitatis in Prikarpatia).</ref> UNESCO in opere tutelae hereditatis culturalis atque historicae ''Wooden Tserkvas of the Carpathian Region in Poland and Ukraine'' memorat inventa duorum magnorum “oppidorum”, quorum reliquiae repertae sunt apud vicos hodiernos Pidhoroddya (Latine: Subcastellum) ) et Lykovyšče prope urbem hodiernam Rohatyn, quae ad periodum inter saecula VI–VIII sunt relata, atque cum Chroatis coniunguntur.<ref>Warsaw-Kiew 2011 https://whc.unesco.org/uploads/nominations/1424.pdf</ref> Chroatis tribuuntur duo “goroda” (Ucrainice horody) insolitarum dimensionum, in quibus decem milia hominum habitare potuerunt: Plisnesk, amplitudine circiter 450 hectariorum, cum arce et centro cultus pagani, omnibus circumdatum septem lineis defensionis longis et complexis necnon pluribus minoribus vicis in vicinia; inventi sunt etiam plus quam CXLII tumuli (kurgani) qui utrumque genus sepulturae continent: et cremationes et inhumationes. Locus Plisnesk situs est prope vicum Pidhirtsi, atque ab anno 2015 ut “Reservatum historicum et culturalis” (Ancient Plisnesk) conservatur.<ref>https://www.exarc.org/oam/ancient-plisnesk</ref> Locus Stilsko<ref>https://www.megalithic.co.uk/article.php?sid=60576</ref>, amplitudine 250 hectariorum, cum arce 15 hectariorum, lineis defensionis decem chiliometrorum longitudinis, situs est ad flumen Kolodnica, tributarium Tyratis (Dniestri). Ibi reperti sunt rari exempla architecturae religiosa Slavicae prae‑christianae; quidam coniungunt inventum sacellum cum deo fortasse nomine Hors, qui in quibusdam scriptis mediaevalibus memoratur. Usque ad annum 2008 in regione Stilsko repertae sunt reliquiae et vestigia plus quam L vicorum aperti generis (sine munitionibus), qui ad periodum inter saecula VIII–X referuntur; item inventi sunt circa CC tumuli (kurgani). Archaeologi et historici ex his inventis existimant in ea parte Ucrainae ortum esse seriem urbium‑civitatum, similium polis antiquae Graeciae aliisque locis, unde de Chroatis in illa regione loquuntur tamquam de proto‑natione polycentrica, quae in unam maiorem rem publicam non coaluit. Praeterea ad constitutionem cuiusdam unitariae civitatis Chroaticae in Podnestrovia perveniri non potuit, quod multi loci cinere operti inventi sunt cum manifestis vestigiis magni incendii, quod ad finem saeculi X refertur atque coniungitur cum eventu apud Nestoris chronicon memorato ut “expeditio Chroatica” ducis Volodimeri anno 993. Eodem tempore, exeunte saeculo X et ineunte XI, Stilsko et Plisnesk desinere coeperunt exsistere. Attamen meminisse oportet hoc tempus esse frequentium bellorum: post mortem ducis Volodimeri (1015) illam regionem Boleslaus Chrobry (992 - 1025), dux Poloniae, invasit atque adiunxit. <ref>Boleslaus Chrobry ab anno 992 usque ad 1025 Poloniae dux fuit, atque anno 1025 coronatus est rex Poloniae, sed eodem anno obiit.</ref> Post hanc autem destructionis aetatem, per saeculum XI in nonnullis locis iterum apparuerunt habitationes quae paulatim creverunt in centra regionalia, sicut iam memoratum Halicium (Galicium), ex quo postea, aetate Austro‑Hungarica, totus ille tractus nomen Galicia accepit. = = == Notae == <references/> == Notae == <references/> [[Categoria:Historia]] [[Categoria:Geographia]] l4db76hg2dy9f55dp38l0rnc0n4l7bo 106 86047 281123 280850 2026-09-16T21:47:20Z Nederlandse Leeuw 5519 281123 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |Title=Tractatus de Radnot 6. Decembris 1656 |Language=la |Volume= |Author= |Translator= |Editor=Alexander Szilágyi (1827–1899) |Illustrator= |Publisher=Hungarian Academy of Sciences |Address=Budapest |Year=1891 |Source=[[:File:Treaty of Radnot 1891 Latin copy.pdf|pdf]], [https://real-eod.mtak.hu/1136/2/erdlysazsz02sziluoft.pdf Hungarian Academy of Sciences Library and Information Centre] |Image=1 |Progress=X |Pages=<pagelist /> |Remarks= |Header= |Footer= }} [[Categoria:Documenta historica]] [[Categoria:Res militares]] [[Categoria:Res politicae]] [[Categoria:Saeculi septimi decimi opera]] n0xzrwo3uc3vrfkbeg3089ywi39lt0q 104 86066 281102 281000 2026-09-16T14:26:44Z Sjgallagher2 29663 Replace squares with double letters 281102 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>vero fieri <math display="inline">S^{m-1}=1,\ S^{m}=A</math>, tandemque terminos ulteriores tamquam membra seriei recurrentis per legem sequentem determinari: <math display="block"> \begin{align} &S^{m} && = A & \\ &S^{m+1} && = AS^{m}-BS^{m-1} && =AA-B \\ &S^{m+2} && = A S^{m+1}-BS^{m}+CS^{m-1} && = A^{3}-2BA+C \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Facile quidem hinc colligitur <math display="inline">S^{m+1}</math> esse <math display="inline">=aa+bb+cc+\dots+B</math> sive summam quadratorum cum summa omnium productorum e binis diversis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math>; sed quo clarius perspiciatur, quonam modo termini sequentes ex elementis <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> formentur, observamus <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> esse productum e seriebus <math display="block"> \begin{align} & 1+ax+aaxx+a^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+bc+bbxx+b^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+cx+ccxx+c^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+dx+ddxx+d^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Hoc vero productum est <math display="inline">=\Sigma a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots \times x^{\lambda+\mu+\nu\dots}</math>, ubi exponentibus <math display="inline">\lambda,\mu,\nu\dots</math> omnes valores integri a 0 usque in infin. tribuendi omnibusque quibus fieri potest modis combinandi sunt. Quocirca ut in serie, in quam <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> evolvitur, eius termini, qui continet <math display="inline">x^{n+1-m}</math>, coefficientem obtineamus, numerum <math display="inline">n+1-m</math> omnibus quibus fieri potest modis in <math display="inline">n</math> partes integras <math display="inline">\lambda+\mu+\nu+\dots</math> (inter quas etiam pars 0 admittitur) discerpere oportet, omnibus quoque permutationibus harum partium permissis; atque tunc singula producta <math display="inline">a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots</math> in summam colligere, quae erit coefficiens quaesitus, simulque <math display="inline">=S^{n}</math>. Levi attentione adhibita patebit, huic regulae prorsus aequivalere sequentem: Ex <math display="inline">m</math> quantitatibus <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> omnes combinationes <math display="inline">n+1-m</math> elementorum colligendae, admissis repetitionibus, et singulae tamquam producta considerandae, quorum aggregatum erit <math display="inline">=S^{n}</math>. Quare erit ut supra <math display="inline">S^{m+1}</math> summa omnium productorum e binis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> tum diversis tum identicis; <math display="inline">S^{m+2}</math> summa omnium productorum e ternis diversis seu identicis etc. Nihil iam superest, nisi ut summa progressionis nostrae pro valoribus negativis ipsius <math display="inline">n</math> definire doceamus. Ad quem finem partem primam summae <math display="inline">S^{-n}</math>, puta <math display="inline">\frac{a^{-n}}{(a-b)(a-c)(a-c)\dots}</math> sub hanc formam ponemus<noinclude></noinclude> ix6xxn2lunu11hunx70z0fy9c65nep9 281103 281102 2026-09-16T14:28:27Z Sjgallagher2 29663 Fix eqn typo 281103 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>vero fieri <math display="inline">S^{m-1}=1,\ S^{m}=A</math>, tandemque terminos ulteriores tamquam membra seriei recurrentis per legem sequentem determinari: <math display="block"> \begin{align} &S^{m} && = A & \\ &S^{m+1} && = AS^{m}-BS^{m-1} && =AA-B \\ &S^{m+2} && = A S^{m+1}-BS^{m}+CS^{m-1} && = A^{3}-2BA+C \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Facile quidem hinc colligitur <math display="inline">S^{m+1}</math> esse <math display="inline">=aa+bb+cc+\dots+B</math> sive summam quadratorum cum summa omnium productorum e binis diversis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math>; sed quo clarius perspiciatur, quonam modo termini sequentes ex elementis <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> formentur, observamus <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> esse productum e seriebus <math display="block"> \begin{align} & 1+ax+aaxx+a^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+bx+bbxx+b^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+cx+ccxx+c^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+dx+ddxx+d^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Hoc vero productum est <math display="inline">=\Sigma a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots \times x^{\lambda+\mu+\nu\dots}</math>, ubi exponentibus <math display="inline">\lambda,\mu,\nu\dots</math> omnes valores integri a 0 usque in infin. tribuendi omnibusque quibus fieri potest modis combinandi sunt. Quocirca ut in serie, in quam <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> evolvitur, eius termini, qui continet <math display="inline">x^{n+1-m}</math>, coefficientem obtineamus, numerum <math display="inline">n+1-m</math> omnibus quibus fieri potest modis in <math display="inline">n</math> partes integras <math display="inline">\lambda+\mu+\nu+\dots</math> (inter quas etiam pars 0 admittitur) discerpere oportet, omnibus quoque permutationibus harum partium permissis; atque tunc singula producta <math display="inline">a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots</math> in summam colligere, quae erit coefficiens quaesitus, simulque <math display="inline">=S^{n}</math>. Levi attentione adhibita patebit, huic regulae prorsus aequivalere sequentem: Ex <math display="inline">m</math> quantitatibus <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> omnes combinationes <math display="inline">n+1-m</math> elementorum colligendae, admissis repetitionibus, et singulae tamquam producta considerandae, quorum aggregatum erit <math display="inline">=S^{n}</math>. Quare erit ut supra <math display="inline">S^{m+1}</math> summa omnium productorum e binis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> tum diversis tum identicis; <math display="inline">S^{m+2}</math> summa omnium productorum e ternis diversis seu identicis etc. Nihil iam superest, nisi ut summa progressionis nostrae pro valoribus negativis ipsius <math display="inline">n</math> definire doceamus. Ad quem finem partem primam summae <math display="inline">S^{-n}</math>, puta <math display="inline">\frac{a^{-n}}{(a-b)(a-c)(a-c)\dots}</math> sub hanc formam ponemus<noinclude></noinclude> 643xjpihdn4r2l68gn6vxtjjowknvrn 281104 281103 2026-09-16T14:33:39Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281104 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude>vero fieri <math display="inline">S^{m-1}=1,\ S^{m}=A</math>, tandemque terminos ulteriores tamquam membra seriei recurrentis per legem sequentem determinari: <math display="block"> \begin{align} &S^{m} && = A & \\ &S^{m+1} && = AS^{m}-BS^{m-1} && =AA-B \\ &S^{m+2} && = A S^{m+1}-BS^{m}+CS^{m-1} && = A^{3}-2BA+C \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Facile quidem hinc colligitur <math display="inline">S^{m+1}</math> esse <math display="inline">=aa+bb+cc+\dots+B</math> sive summam quadratorum cum summa omnium productorum e binis diversis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math>; sed quo clarius perspiciatur, quonam modo termini sequentes ex elementis <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> formentur, observamus <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> esse productum e seriebus <math display="block"> \begin{align} & 1+ax+aaxx+a^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+bx+bbxx+b^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+cx+ccxx+c^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & 1+dx+ddxx+d^{3}x^{3}+\text{etc.} \\ & \text{etc.} \end{align} </math> Hoc vero productum est <math display="inline">=\Sigma a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots \times x^{\lambda+\mu+\nu\dots}</math>, ubi exponentibus <math display="inline">\lambda,\mu,\nu\dots</math> omnes valores integri a 0 usque in infin. tribuendi omnibusque quibus fieri potest modis combinandi sunt. Quocirca ut in serie, in quam <math display="inline">\frac{1}{Q}</math> evolvitur, eius termini, qui continet <math display="inline">x^{n+1-m}</math>, coëfficientem obtineamus, numerum <math display="inline">n+1-m</math> omnibus quibus fieri potest modis in <math display="inline">n</math> partes integras <math display="inline">\lambda+\mu+\nu+..</math> (inter quas etiam pars 0 admittitur) discerpere oportet, omnibus quoque permutationibus harum partium permissis; atque tunc singula producta <math display="inline">a^{\lambda}b^{\mu}c^{\nu}\dots</math> in summam colligere, quae erit coëfficiens quaesitus, simulque <math display="inline">=S^{n}</math>. Levi attentione adhibita patebit, huic regulae prorsus aequivalere sequentem: Ex <math display="inline">m</math> quantitatibus <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> omnes combinationes <math display="inline">n+1-m</math> elementorum colligendae, admissis repetitionibus, et singulae tamquam producta considerandae, quorum aggregatum erit <math display="inline">=S^{n}</math>. Quare erit ut supra <math display="inline">S^{m+1}</math> summa omnium productorum e binis quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> tum diversis tum identicis; <math display="inline">S^{m+2}</math> summa omnium productorum e ternis diversis seu identicis etc. Nihil iam superest, nisi ut summa progressionis nostrae pro valoribus negativis ipsius <math display="inline">n</math> definire doceamus. Ad quem finem partem primam summae <math display="inline">S^{-n}</math>, puta <math display="inline">\frac{a^{-n}}{(a-b)(a-c)(a-d)\dots}</math> sub hanc formam ponemus<noinclude></noinclude> l7dh48bwu3wdmqiuzzatlftwb5972w6 104 86067 281105 281001 2026-09-16T14:37:17Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281105 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \pm \frac{1}{abcd\dots} \times \frac{\left( \frac{1}{a} \right)^{m+n-2}}{\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right)\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{c} \right)\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{d} \right)\dots} </math> ubi signum superius vel inferius adoptandum est, prout <math display="inline">m</math> impar est vel par, similisque transformatio etiam ad partes reliquas applicari poterit. Quamobrem si per characterem <math display="inline">T</math> designetur expressio, quae perinde ex <math display="inline">\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}\dots</math> oritur, ut <math display="inline">S</math> ex <math display="inline">a,b,c,d\dots</math>, manifesto fiet <math display="inline">S^{-n} = \pm \frac{T^{m+n-2}}{abcd\dots}</math>. Hoc itaque modo hic casus ad praecedentem reductus est, fitque <math display="block"> S^{-1}= \pm \frac{1}{abcd\dots},\qquad S^{-2} = \pm \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \dots}{abcd\dots}, </math> <math display="inline">S^{-3}</math> aequalis producto ex <math display="inline">\pm \frac{1}{abcd\dots}</math> in summam omnium productorum e binis quantitatum <math display="inline">\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}\dots</math> diversis aut identicis etc. {{center|2.}} Applicabimus disquisitionem praecedentem ad eum casum, ubi quantitatibus <math display="inline">a,b,c,d</math> valores imaginarii tribuuntur: hac ratione ad quasdam insignes relationes perfacile perveniemus, quae alia methodo tractatae maiores difficultates obiicerent. Sit <math display="inline">E</math> basis logarithmorum naturalium, <math display="inline">i</math> quantitas imaginaria <math display="inline">\sqrt{ -1 }</math>; consideremus loco quantitatum realium <math display="inline">a,b,c \dots</math> imaginarias <math display="inline">E^{ia}, E^{ib}, E^{ic}, E^{id}\dots</math> et <math display="inline">E^{-ia}, E^{-ib}, E^{-ic}, E^{-id}\dots</math> statuamusque <math display="block"> \begin{align} & \frac{E^{ina}}{(E^{ia}-E^{ib})(E^{ia}-E^{ic})(E^{ia}-E^{id})\dots} \\ + & \frac{E^{inb}}{(E^{ib}-E^{ia})(E^{ib}-E^{ic})(E^{ib}-E^{id})\dots} \\ + & \frac{E^{inc}}{(E^{ic}-E^{ia})(E^{ic}-E^{ib})(E^{ic}-E^{id})\dots} \\ + & \frac{E^{ind}}{(E^{id}-E^{ia})(E^{id}-E^{ib})(E^{id}-E^{ic})\dots} +\text{etc.}\ = S^{n}, \text{ atque} \\[1.5em] & \frac{E^{-ina}}{(E^{-ia}-E^{-ib})(E^{-ia}-E^{-ic})(E^{-ia}-E^{-id})\dots} \\ + & \frac{E^{-inb}}{(E^{-ib}-E^{-ia})(E^{-ib}-E^{-ic})(E^{-ib}-E^{-id})\dots} \\ + & \frac{E^{-inc}}{(E^{-ic}-E^{-ia})(E^{-ic}-E^{-ib})(E^{-ic}-E^{-id})\dots} \\ + & \frac{E^{-ind}}{(E^{-id}-E^{-ia})(E^{-id}-E^{-ib})(E^{-id}-E^{-ic})\dots} +\text{etc.}\ = T^{n} \end{align} </math><noinclude></noinclude> 6lri5ed9h64x2sqprziqze40oyoldm8 104 86068 281107 281003 2026-09-16T14:45:09Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281107 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Designando itaque multitudinem quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> per <math display="inline">m</math>, erunt <math display="inline">S^{0},S^{1},S^{2}\dots S^{m-2}</math>, nec non <math display="inline">T^{0},T^{1},T^{2}\dots T^{m-2}</math> omnes <math display="inline">=0</math>; porro <math display="inline">S^{m-1}=T^{m-1}=1</math>; <math display="inline">S^{m}</math> summa quantitatum <math display="inline">E^{ia},E^{ib},E^{ic},E^{id}\dots</math>; <math display="inline">S^{m+1}</math> summa productorum omnium e binis diversis seu identicis; <math display="inline">S^{m+2}</math> summa productorum e ternis etc.; et perinde valores summarum <math display="inline">T^{m},T^{m+1},T^{m+2}</math> etc. e quantitatibus <math display="inline">E^{-ia},E^{-ib},E^{-ic},E^{-id}\dots</math> formandi erunt. Iam quum constet, esse <math display="inline">E^{ix}+E^{-ix}= 2\cos x,\ E^{ix}-E^{-ix}= 2i\sin x</math>, facile perspicietur, valorem expressionis <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{n}+T^{n})</math>, qui pro <math display="inline">n=0,1,2,\dots m-2</math> fit <math display="inline">=0</math>, pro <math display="inline">n=m-1</math> autem <math display="inline">=1</math>, pro <math display="inline">n=m</math> fieri <math display="block"> =\cos a+\cos b+\cos c+\cos d+\dots. </math> similiterque fieri <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{m+1}+T^{m+1})</math> summam cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo ''binos'' ex his <math display="inline">a,b,c,d..</math> diversos seu identicos; <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{m+2}+T^{m+2})</math> summa cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo ex iisdem ''ternos'' etc. Perinde erit <math display="inline">\frac{S^{n}-T^{n}}{2i}=0</math> pro <math display="inline">n=0,1,2\dots m-1</math>; porro <math display="inline">=\sin a+\sin b+\sin c+\sin d+..</math> pro <math display="inline">n=m</math>; et similiter <math display="inline">\frac{S^{m+1}-T^{m+1}}{2i}</math> erit summa sinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo ex his <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> binos diversos seu identicos; <math display="inline">\frac{S^{m+2}-T^{m+2}}{2i}</math> summa sinuum omnium angulorum, qui oriuntur ex iisdem, ternos combinando etc. Summarum <math display="inline">S^{n},T^{n}</math> partes nunc propius considerabimus. Est <math display="block"> E^{ia}-E^{ib}=E^{\frac{1}{2}i(a+b)}\left( E^{\frac{1}{2}i(a-b)}-E^{\frac{1}{2}i(b-a)} \right) =2iE^{\frac{1}{2}i(a+b)} \sin \tfrac{1}{2}(a-b) </math> perinde <math display="block"> E^{ia}-E^{ic} = 2iE^{ \frac{1}{2}i(a+c)} \sin \tfrac{1}{2}(a-c)\text{ etc.} </math> Quamobrem in <math display="inline">S^{n}</math> partis primae denominator fit <math display="block"> =(2i)^{m-1}E^{\frac{1}{2}i(b+c+d\dots+(m-1)a)} \sin \tfrac{1}{2}(a-b)\sin \tfrac{1}{2}(a-c) \sin \tfrac{1}{2}(a-d)\dots </math> statuendoque <math display="inline">a+b+c+d+\dots=s</math>, haec pars ipsa <math display="block"> = \frac{E^{i \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s}}{(2i)^{m-1}\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2} (a-d)\dots} </math> Simili modo habetur <math display="block"> E^{-ia}-E^{-ib} = -2iE^{- \frac{1}{2}i(a+b)}\sin \tfrac{1}{2}(a-b) </math> unde tandem pars prima summae <math display="inline">T^{n}</math> provenit<noinclude></noinclude> fk5p9qpuputxfcn9203anyixpryhr0p 104 86069 281108 281004 2026-09-16T14:50:16Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281108 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> = \frac{\pm E^{-i\left( \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s \right)}}{(2i)^{m-1} \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)\sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} </math> ubi signum superius vel inferius valet, prout <math display="inline">m</math> impar est vel par. Quam cum parte prima summae <math display="inline">S^{n}</math> addendo, sive ab eadem subtrahendo, concludimus fieri ''primo'' pro valore impari ipsius <math display="inline">m</math> partem primam summae <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{n}+T^{n})</math> <math display="block"> = \frac{\cos\left( \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s \right)}{(2i)^{m-1} \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)\sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} </math> partem primam summae <math display="inline">\frac{S^{n}-T^{n}}{2i}</math> <math display="block"> = \frac{\sin\left( \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s \right)}{(2i)^{m-1} \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)\sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} </math> ''secundo'' pro valore pari ipsius <math display="inline">m</math> partem primam summae <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{n}+T^{n})</math> <math display="block"> = \frac{\sin\left( \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s \right)}{(2)^{m-1}i^{m-2} \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)\sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} </math> partem primam summae <math display="inline">\frac{S^{n}-T^{n}}{2i}</math> <math display="block"> = \frac{-\cos\left( \left( n+1- \frac{1}{2}m \right)a - \frac{1}{2}s \right)}{(2)^{m-1}i^{m-2} \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)\sin \frac{1}{2}(a-d)\dots}\ . </math> Manifesto partes sequentes expressionum <math display="inline">\frac{1}{2}(S^{n}+T^{n})</math>, <math display="inline">\frac{S^{n}-T^{n}}{2i}</math> primae prorsus analogae erunt, atque inde per solam commutationem characteris <math display="inline">a</math> cum <math display="inline">b,c,d\dots</math> orientur. Iam designando per <math display="inline">k</math> angulum arbitrarium ponendoque <math display="inline">n+1- \frac{1}{2}m = \lambda</math>, adiumento formularum <math display="block"> \begin{align} \cos(\lambda a+k) = \cos\left( k+ \tfrac{1}{2}s \right) \cos\left( \lambda a - \tfrac{1}{2} s \right) - \sin\left( k + \tfrac{1}{2}s \right) \sin \left( \lambda a - \tfrac{1}{2} s \right) \\ \sin(\lambda a+k) = \cos\left( k+ \tfrac{1}{2}s \right) \sin\left( \lambda a - \tfrac{1}{2} s \right) - \sin\left( k + \tfrac{1}{2}s \right) \cos \left( \lambda a - \tfrac{1}{2} s \right) \end{align} </math> haud difficile perveniemus ad summationem serierum sequentium <math display="block"> \begin{align} & \frac{\cos(\lambda a+k)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} \\ + &\frac{\cos(\lambda b+k)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d)\dots} \\ + &\frac{\cos(\lambda c+k)}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d)\dots} \\ + &\frac{\cos(\lambda d+k)}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c)\dots}+\text{etc.} = U^{\lambda} \end{align} </math> atque<noinclude></noinclude> po8bsjiaubgp20yducrkd0n8av6pryw 104 86070 281109 281006 2026-09-16T14:57:01Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281109 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} & \frac{\sin(\lambda a+k)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d)\dots} \\ + &\frac{\sin(\lambda b+k)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d)\dots} \\ + &\frac{\sin(\lambda c+k)}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d)\dots} \\ + &\frac{\sin(\lambda d+k)}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c)\dots}+\text{etc.} = V^{\lambda}. \end{align} </math> <br /> {{center|''Casus primus, si <math display="inline">m</math> est impar.''}} In hoc casu <math display="inline">\lambda</math> debet esse non numerus integer sed fractione <math display="inline">\frac{1}{2}</math> affectus sive numeri imparis semissis. Ad valores ''negativos'' ipsius <math display="inline">\lambda</math> non opus est respicere, quum habeatur <math display="inline">\cos(-\lambda a+k)=\cos(\lambda a-k)</math> atque <math display="inline">\sin(-\lambda a+k)=-\sin(\lambda a-k)</math>, adeoque summatio pro valore negativo e summatione pro opposito positivo per solam mutationem ipsius <math display="inline">k</math> in <math display="inline">-k</math> sponte demanat: haec observatio manifesto etiam in casu sequenti valebit. Iam patet facile, pro <math display="inline">n=0,1,\dots m-2</math>, sive pro <math display="inline">\lambda=- \frac{1}{2}m+1, - \frac{1}{2}m+2,\dots \frac{1}{2}m-1</math>, sive ut valores negativos omittamus, pro <math display="inline">\lambda= \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \dots \frac{1}{2}m-1</math> fieri tum <math display="inline">U^{\lambda}=0</math>, tum <math display="inline">V^{\lambda}=0</math>; porro <math display="block"> \begin{align} U^{\frac{1}{2}m} = (2i)^{m-1}\cos \left( \tfrac{1}{2} s + k \right),\qquad & V^{\frac{1}{2}m} = (2i)^{m-1}\sin\left( \tfrac{1}{2}s+k \right) \\ U^{\frac{1}{2}m+1} = (2i)^{m-1} \big\{ \cos \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \cos\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+c \right) \\ &+\cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ V^{\frac{1}{2}m+1} = (2i)^{m-1} \big\{ \sin \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \sin\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \sin\left( \tfrac{1}{2}s+k+c \right) \\ &+\sin\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ \end{align} </math> <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+2}</math> vel <math display="inline">V^{\frac{1}{2}m+2}</math> aequalem producto ex <math display="inline">(2i)^{m-1}</math> in summam cosinuum vel sinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum binis angulorum <math display="inline">a,b,c,d\dots .</math> diversis seu identicis; <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+3}</math> vel <math display="inline">V^{\frac{1}{2}m+3}</math> aequalem producto ex <math display="inline">(2i)^{m-1}</math> in summam cosinuum vel sinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum ternis ex iisdem etc. Ceterum vix opus erit admonere, potestatem quantitatis imaginariae <math display="inline">i</math> cum exponente pariter pari fieri <math display="inline">=+1</math>, cum impariter pari <math display="inline">=-1</math>. <br /> {{center|''Casus secundus, si <math display="inline">m</math> est par.''}} In hoc casu <math display="inline">\lambda</math> debet esse numerus integer, fitque pro <math display="inline">\lambda=0,1,2,\dots \frac{1}{2}m-1</math> tum <math display="inline">U^{\lambda}=0</math>, tum <math display="inline">V^{\lambda}=0</math>. Porro erit<noinclude></noinclude> 4o5ywupk4qdhstl5yqelwhljpdhiwaf 104 86071 281110 281008 2026-09-16T15:00:56Z Sjgallagher2 29663 Add eqn sic, fix sign 281110 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} U^{\frac{1}{2}m} = 2^{m-1}i^{m-2}\sin \left( \tfrac{1}{2} s + k \right), \\ V^{\frac{1}{2}m} = -2^{m-1}i^{m-2}\cos\left( \tfrac{1}{2}s+k \right); \\ U^{\frac{1}{2}m+1} = 2^{m-1}i^{m-2} \big\{ \sin \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \sin\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \sin \tfrac{1}{2}\left( s+k+c \right) \ [\text{sic}]\\ &+\sin\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ V^{\frac{1}{2}m+1} = -2^{m-1}i^{m-2} \big\{ \cos \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \cos\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+c \right) \\ &+\cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ \end{align} </math> <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+2}</math>, <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+3}</math> etc. aequalis producto ex <math display="inline">2^{m-1}i^{m-2}</math> in summam sinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum binis, ternis etc. angulorum <math display="inline">a,b,c\dots.</math> diversis seu identicis; <math display="inline">V^{ \frac{1}{2}m+2},U^{\frac{1}{2}m+3}</math> etc. aequalis producto ex <math display="inline">-2^{m-1}i^{m-2}</math> in summam cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum binis, ternis etc. eorundem angulorum. <br /> {{center|3.}} Sit <math display="inline">X</math> functio indeterminatae <math display="inline">x</math> huius formae <math display="block"> \alpha+ \beta x + \gamma xx+\delta x^{3}+\text{etc.} </math> quae non excurrat in infinitum, sed abrumpatur, neque ultra terminum, qui continet <math display="inline">x^{m-1}</math> egradiatur, ita ut multitudo coefficientium non sit maior quam <math display="inline">m</math>. Tunc si pro <math display="inline">m</math> valoribus diversis ipsius <math display="inline">x</math>, puta <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> valores correspondentes ipsius <math display="inline">X</math> sunt cogniti, puta <math display="inline">=A,B,C,D\dots</math> ex his valor ipsius <math display="inline">X</math> valori alicui alii ipsius <math display="inline">x</math> respondens sequenti modo concinne eruetur. Sit <math display="inline">t</math> valor novus ipsius <math display="inline">x</math>, atque <math display="inline">T</math> valor respondens ipsius <math display="inline">X</math>, ita ut sequentes <math display="inline">m+1</math> aequationes locum habeant <math display="block"> \begin{align} A & = \alpha+\beta a+\gamma aa+\delta a^{3}+\dots \\ B & = \alpha+\beta b+\gamma bb+\delta b^{3}+\dots \\ C & = \alpha+\beta c+\gamma cc+\delta c^{3}+\dots \\ D & = \alpha+\beta d+\gamma dd+\delta d^{3}+\dots \\ & \text{etc.} \\ T & = \alpha+\beta t+\gamma tt+\delta t^{3}+\dots \end{align} </math><noinclude></noinclude> nho7nue4woq1cuc78p6p0831ci9al7y 281111 281110 2026-09-16T15:03:41Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281111 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} U^{\frac{1}{2}m} = 2^{m-1}i^{m-2}\sin \left( \tfrac{1}{2} s + k \right), \\ V^{\frac{1}{2}m} = -2^{m-1}i^{m-2}\cos\left( \tfrac{1}{2}s+k \right); \\ U^{\frac{1}{2}m+1} = 2^{m-1}i^{m-2} \big\{ \sin \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \sin\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \sin \tfrac{1}{2}\left( s+k+c \right) \ [\text{sic}]\\ &+\sin\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ V^{\frac{1}{2}m+1} = -2^{m-1}i^{m-2} \big\{ \cos \left( \tfrac{1}{2}s+k+a \right) &+ \cos\left( \tfrac{1}{2}s + k+b \right) + \cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+c \right) \\ &+\cos\left( \tfrac{1}{2}s+k+d \right)+\text{etc.}\big\}\\ \end{align} </math> <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+2}</math>, <math display="inline">U^{\frac{1}{2}m+3}</math> etc. aequalis producto ex <math display="inline">2^{m-1}i^{m-2}</math> in summam sinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum binis, ternis etc. angulorum <math display="inline">a,b,c\dots.</math> diversis seu identicis; <math display="inline">V^{ \frac{1}{2}m+2},U^{\frac{1}{2}m+3}</math> etc. aequalis producto ex <math display="inline">-2^{m-1}i^{m-2}</math> in summam cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo <math display="inline">\frac{1}{2}s+k</math> cum binis, ternis etc. eorundem angulorum. <br /> {{center|3.}} Sit <math display="inline">X</math> functio indeterminatae <math display="inline">x</math> huius formae <math display="block"> \alpha+ \beta x + \gamma xx+\delta x^{3}+\text{etc.} </math> quae non excurrat in infinitum, sed abrumpatur, neque ultra terminum, qui continet <math display="inline">x^{m-1}</math> egradiatur, ita ut multitudo coëfficientium non sit maior quam <math display="inline">m</math>. Tunc si pro <math display="inline">m</math> valoribus diversis ipsius <math display="inline">x</math>, puta <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> valores correspondentes ipsius <math display="inline">X</math> sunt cogniti, puta <math display="inline">=A,B,C,D\dots</math> ex his valor ipsius <math display="inline">X</math> valori alicui alii ipsius <math display="inline">x</math> respondens sequenti modo concinne eruetur. Sit <math display="inline">t</math> valor novus ipsius <math display="inline">x</math>, atque <math display="inline">T</math> valor respondens ipsius <math display="inline">X</math>, ita ut sequentes <math display="inline">m+1</math> aequationes locum habeant <math display="block"> \begin{align} A & = \alpha+\beta a+\gamma aa+\delta a^{3}+\dots \\ B & = \alpha+\beta b+\gamma bb+\delta b^{3}+\dots \\ C & = \alpha+\beta c+\gamma cc+\delta c^{3}+\dots \\ D & = \alpha+\beta d+\gamma dd+\delta d^{3}+\dots \\ & \text{etc.} \\ T & = \alpha+\beta t+\gamma tt+\delta t^{3}+\dots \end{align} </math><noinclude></noinclude> ickx1v7sh4t8hjgv97az9wgcgredp5a 104 86072 281112 281010 2026-09-16T15:07:57Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281112 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Multiplicentur hae aequationes resp. per <math display="block"> \begin{align} &\frac{1}{(a-b)(a-c)(a-d)\dots(a-t)} \\ &\frac{1}{(b-a)(b-c)(b-d)\dots(b-t)} \\ &\frac{1}{(c-a)(c-b)(c-d)\dots(c-t)} \\ &\frac{1}{(d-a)(d-b)(d-c)\dots(d-t)} \\ & \text{ etc.} \\ & \frac{1}{(t-a)(t-b)(t-c)\cdots} \end{align} </math> prodeatque inde per productorum additionem <math display="block"> \begin{align} +&\frac{A}{(a-b)(a-c)(a-d)\dots(a-t)} \\ +&\frac{B}{(b-a)(b-c)(b-d)\dots(b-t)} \\ +&\frac{C}{(c-a)(c-b)(c-d)\dots(c-t)} \\ +&\frac{D}{(d-a)(d-b)(d-c)\dots(d-t)} \\ +& \text{ etc.} \\ +& \frac{T}{(t-a)(t-b)(t-c)(t-d)\dots}=W \end{align} </math> Tunc ex art. 1, ubi <math display="inline">m</math> idem denotabat, quod hic nobis est <math display="inline">m+1</math>, facile concludetur, fieri <math display="inline">W=0</math>; quamobrem multiplicando per <math display="inline">(t-a)(t-b)(t-c)\dots</math> prodit <math display="block"> \begin{align} T= & \frac{(t-b)(t-c)(t-d)\dots}{(a-b)(a-c)(a-d)\cdots} A\\[.5em] +&\frac{(t-a)(t-c)(t-d)\dots}{(b-a)(b-c)(b-d)\cdots}B \\[.5em] +&\frac{(t-a)(t-b)(t-d)\dots}{(c-a)(c-b)(c-d)\cdots}C \\[.5em] +&\frac{(t-a)(t-b)(t-c)\dots}{(d-a)(d-b)(d-c)\cdots}D \\[.5em] + & \text{etc.} \end{align} </math> <br /> {{center|4.}} Formula in art. praec. inventa, ita comparata est, ut sponte sine omni calculo pateat, si pro <math display="inline">t</math> quantitatum <math display="inline">a,b,c,d..</math> aliqua in illa substituatur, valorem respondentem <math display="inline">A,B,C,D..</math> inde prodire. Neque hoc solo respectu sese commendat: certo enim ad usum practicum longe commodissima est, saltem quoties uni-<noinclude></noinclude> 89vuudzlk33ndp4rcha4z3epzv7x1t4 104 86073 281113 281011 2026-09-16T15:10:50Z Sjgallagher2 29663 Typos 281113 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-cus tantum valor ipsius <math display="inline">X</math> e valoribus datis computandus est. Quando plures sunt eruendi, transformatio sequens formulae nostrae nonnunquam praeferri poterit <math display="block"> \begin{align} T=A & + (t-a)\big( \frac{A}{a-b} + \frac{B}{b-a} \big) \\ & + (t-a)(t-b)\big( \frac{A}{(a-b)(a-c)} + \frac{B}{(b-a)(b-c)} + \frac{C}{(c-a)(c-b)} \big) \\ & + (t-a)(t-b)(t-c) \big( \frac{A}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{B}{(b-a)(b-c)(b-d)} \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad + \frac{C}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{D}{(d-a)(d-b)(d-c)}\big) \\ +\text{etc.} \end{align} </math> (quae ex formula art. 3 facillime derivatur, si in hac multitudo quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> ab una <math display="inline">a</math> ad duas <math display="inline">a,b</math>, inde ad tres <math display="inline">a,b,c</math> etc. successive increscere concipitur et quisque valor ipsius <math display="inline">T</math> hoc modo oriens a sequenti subtrahitur). Ponantur coëfficientes <math display="block"> \frac{A}{a-b}+\frac{B}{(b-a)},\quad \frac{A}{(a-b)(a-c)}+ \frac{B}{(b-a)(b-c)}+ \frac{C}{(c-a)(c-b)},\text{ etc.} = A',\ A'',\text{ etc.} </math> porro designetur per <math display="inline">B',\ B''</math> etc. id, quod fit ex <math display="inline">A',\ A''</math> etc. si pro <math display="inline">a,b,c\dots</math> resp. scribitur <math display="inline">b,c,d...</math> atque pro <math display="inline">A,B,C...</math> resp. <math display="inline">B,C,D...</math>; similiter designetur per <math display="inline">C',C''</math> etc. id quod fit ex <math display="inline">A',A''</math> etc., si pro <math display="inline">a,b,c...</math> resp. substituitur <math display="inline">c,d,e...</math> et pro <math display="inline">A,B,C...</math> resp. <math display="inline">C,D,E...</math> et sic porro. Tunc habebimus <math display="block"> \begin{matrix} A' = \frac{A-B}{a-b}, & B'= \frac{B-C}{b-c}, & C'= \frac{C-D}{c-d}... \\ A'' = \frac{A'-B'}{a-c}, & B''= \frac{B'-C'}{b-d}, & C''= \frac{C'-D'}{c-e}... \\ A''' = \frac{A''-B''}{a-d}, & B'''= \frac{B''-C''}{b-e}, & C'''= \frac{C''-D''}{c-f}... \\ \text{etc.} \end{matrix} </math> atque <math display="block"> T=A+A'(t-a)+A''(t-a)(t-b)+A'''(t-a)(t-b)(t-c)+.. </math> Multitudo quantitatum <math display="inline">A',B',C'</math> etc. hic computandarum erit <math display="inline">m-1</math>, multitudo quantitatum <math display="inline">A'',B'',C''</math> etc. erit <math display="inline">m-2</math> et sic porro. <br /> {{center|5.}} Sequens quoque mutatio formulae art. 3 non sine fructu in usum vocari poterit. Sit <math display="inline">\mathfrak{X}</math> functio integra arbitraria indeterminatae <math display="inline">x</math>, neque tamen alterioris<noinclude></noinclude> hkpw60mrkx0solmg61kwnhh7vi3euqs 281114 281113 2026-09-16T15:13:56Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281114 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-cus tantum valor ipsius <math display="inline">X</math> e valoribus datis computandus est. Quando plures sunt eruendi, transformatio sequens formulae nostrae nonnunquam praeferri poterit <math display="block"> \begin{align} T=A & + (t-a)\big( \frac{A}{a-b} + \frac{B}{b-a} \big) \\ & + (t-a)(t-b)\big( \frac{A}{(a-b)(a-c)} + \frac{B}{(b-a)(b-c)} + \frac{C}{(c-a)(c-b)} \big) \\ & + (t-a)(t-b)(t-c) \big( \frac{A}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{B}{(b-a)(b-c)(b-d)} \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad + \frac{C}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{D}{(d-a)(d-b)(d-c)}\big) \\ +\text{etc.} \end{align} </math> (quae ex formula art. 3 facillime derivatur, si in hac multitudo quantitatum <math display="inline">a,b,c,d\dots</math> ab una <math display="inline">a</math> ad duas <math display="inline">a,b</math>, inde ad tres <math display="inline">a,b,c</math> etc. successive increscere concipitur et quisque valor ipsius <math display="inline">T</math> hoc modo oriens a sequenti subtrahitur). Ponantur coëfficientes <math display="block"> \frac{A}{a-b}+\frac{B}{(b-a)},\quad \frac{A}{(a-b)(a-c)}+ \frac{B}{(b-a)(b-c)}+ \frac{C}{(c-a)(c-b)},\text{ etc.} = A',\ A'',\text{ etc.} </math> porro designetur per <math display="inline">B',\ B''</math> etc. id, quod fit ex <math display="inline">A',\ A''</math> etc., si pro <math display="inline">a,b,c\dots</math> resp. scribitur <math display="inline">b,c,d...</math> atque pro <math display="inline">A,B,C...</math> resp. <math display="inline">B,C,D...</math>; similiter designetur per <math display="inline">C',C''</math> etc. id quod fit ex <math display="inline">A',A''</math> etc., si pro <math display="inline">a,b,c...</math> resp. substituitur <math display="inline">c,d,e...</math> et pro <math display="inline">A,B,C...</math> resp. <math display="inline">C,D,E...</math> et sic porro. Tunc habebimus <math display="block"> \begin{matrix} A' = \frac{A-B}{a-b}, & B'= \frac{B-C}{b-c}, & C'= \frac{C-D}{c-d}... \\ A'' = \frac{A'-B'}{a-c}, & B''= \frac{B'-C'}{b-d}, & C''= \frac{C'-D'}{c-e}... \\ A''' = \frac{A''-B''}{a-d}, & B'''= \frac{B''-C''}{b-e}, & C'''= \frac{C''-D''}{c-f}... \\ \text{etc.} \end{matrix} </math> atque <math display="block"> T=A+A'(t-a)+A''(t-a)(t-b)+A'''(t-a)(t-b)(t-c)+.. </math> Multitudo quantitatum <math display="inline">A',B',C'</math> etc. hic computandarum erit <math display="inline">m-1</math>, multitudo quantitatum <math display="inline">A'',B'',C''</math> etc. erit <math display="inline">m-2</math> et sic porro. <br /> {{center|5.}} Sequens quoque mutatio formulae art. 3 non sine fructu in usum vocari poterit. Sit <math display="inline">\mathfrak{X}</math> functio integra arbitraria indeterminatae <math display="inline">x</math>, neque tamen alterioris<noinclude></noinclude> gdp7u44xncgsoikqovpqjyzji5wcrg9 104 86080 281055 280941 2026-09-16T12:24:47Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281055 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Tunc ex art. 2, ubi <math display="inline">m</math> idem erat, quod hic est <math display="inline">2m+2</math>, adeoque casus secundus locum habet, fit <math display="inline">W=0</math>; quamobrem multiplicando per <math display="block"> \sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-c)\sin \frac{1}{2}(t-d)\dots </math> prodit <math display="block"> \begin{align} T=\quad & \frac{\sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-c)\sin \frac{1}{2}(t-d)\dots}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d)\dots}A \\ + &\frac{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-c)\sin \frac{1}{2}(t-d)\dots}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d)\dots}B \\ + &\frac{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-d)\dots}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d)\dots}C \\ +&\frac{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-c)\dots}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c)\dots}D \\ +&\text{ etc.} \end{align} </math> Quum haec formula indefinite pro valore quocunque ipsius <math display="inline">t</math> locum habeat, manifestum est, si producta sinuum in numeratoribus in cosinus sinusque arcuum multiplicium evolvantur, id quod provenit cum <math display="block"> \begin{align} \alpha & + \alpha'\cos t+\alpha''\cos 2t+\alpha'''\cos3t+\text{etc.} \\ & +\beta'\sin t+\beta''\sin 2t+\beta'''\sin 3t+\text{etc.} \end{align} </math> ''identicum'' esse debere, unde coefficientes <math display="inline">\alpha,\alpha',\beta',\alpha'',\beta''</math> etc. innotescent. Ceterum formula pro <math display="inline">T</math>, ut hic exhibita est, ita est comparata, ut sponte et sine calculo pateat, substitutis pro <math display="inline">t</math> resp. <math display="inline">a,b,c,d</math> etc. valoribus propositis <math display="inline">A,B,C,D</math> etc. probe satisfieri. <br /> {{center|11.}} Si multitudo valorum datorum <math display="inline">A,B,C,D</math> etc. unitate minor esset, quam supposuimus, puta <math display="inline">=2m</math>, hi non sufficient ad determinationem <math display="inline">2m+1</math> coefficientium incognitorum, nisi inter eos relatio aliqua cognita fuerit. In hoc itaque casu expressio generalis pro <math display="inline">T</math> aliter exhiberi nequit, nisi ita, ut constantem incognitam implicet. Ratiocinia art. praec. hic adhiberi non possunt, quoniam summatio <math display="inline">W=0</math>, ex art. 2 petita, suppositioni innixa est, multitudinem quantitatum <math display="inline">A,B, \dots T</math> esse parem. Formula quidem in art. praec. pro <math display="inline">T</math> inventa valoribus <math display="inline">A,B</math> etc. generaliter satisfacit, sive horum multitudo par sit sive impar: sed levi attentione perspicitur, ex evolutione productorum e sinubus prodire, in nostro casu, expressionem propositae non similem, sed huius formae<noinclude></noinclude> ahoecynek64xwkgfwwrt3hb1knulctx 104 86081 281056 280942 2026-09-16T12:25:31Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281056 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} & \mathfrak{A}\cos \frac{1}{2}t + \mathfrak{A}' \cos \frac{3}{2}t + \mathfrak{A''}\cos \frac{5}{2}t + \text{etc.} \\ + & \mathfrak{B}\sin \frac{1}{2}t + \mathfrak{B}' \sin \frac{3}{2}t + \mathfrak{B}''\sin \frac{5}{2}t + \text{etc.} \end{align} </math> Quamobrem pro hoc casu viam aliam ingredi oportebit. Multiplicetur <math display="inline">X</math> per <math display="inline">\cos(\tfrac{1}{2}x+k)</math>, proditque, si termini ultimi in <math display="inline">X</math> statuuntur <math display="inline">\alpha^{m}\cos mx + \beta^{m} \sin mx</math> <math display="block"> \begin{align} \alpha \cos \left( \tfrac{1}{2}x+k \right) + \tfrac{1}{2}\alpha'\cos\left( \tfrac{3}{2}x + k \right) &+ \tfrac{1}{2}\alpha''\cos\left( \tfrac{5}{2}x+k \right)+\dots. \\ &+\tfrac{1}{2}\alpha^{m}\cos\left( (m+\tfrac{1}{2})x+k \right) \\ +\tfrac{1}{2}\alpha' \cos \left( \tfrac{1}{2}x-k \right) + \tfrac{1}{2}\alpha''\cos\left( \tfrac{3}{2}x - k \right) &+ \tfrac{1}{2}\alpha'''\cos\left( \tfrac{5}{2}x-k \right)+\dots. \\ &+\tfrac{1}{2}\alpha^{m}\cos\left( (m-\tfrac{1}{2})x-k \right) \\ +\tfrac{1}{2}\beta' \sin \left( \tfrac{3}{2}x+k \right) & + \tfrac{1}{2}\beta''\sin\left( \tfrac{5}{2}x + k \right)+ \dots. \\ &+\tfrac{1}{2}\beta^{m}\sin\left( (m+\tfrac{1}{2})x+k \right) \\ +\tfrac{1}{2}\beta'\sin \left( \tfrac{1}{2}x-k \right) + \tfrac{1}{2}\beta''\sin\left( \tfrac{3}{2}x - k \right) &+ \tfrac{1}{2}\beta'''\sin\left( \tfrac{5}{2}x-k \right)+\dots. \\ &+\tfrac{1}{2}\beta^{m}\sin\left( (m-\tfrac{1}{2})x-k \right) \\ \end{align} </math> Iam si in hac expressione pro <math display="inline">x</math> successive substituitur <math display="inline">a,b,c,d\dots. t</math>, quod inde provenit resp. per <math display="block"> \begin{align} & \frac{1}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d)\dots \sin \frac{1}{2}(a-t)} \\ &\frac{1}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d)\dots\sin \frac{1}{2}(b-t)} \\ &\frac{1}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d)\dots\sin \frac{1}{2}(c-t)} \\ &\frac{1}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c)\dots\sin \frac{1}{2}(d-t)} \\ \\ &\text{etc.} \\ &\frac{1}{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-c)\sin \frac{1}{2}(t-d)\dots} \end{align} </math> multiplicatur, productorumque aggregatum <math display="inline">=W</math> ponitur: ex iis, quae in art. 2, (in casu priori, ubi <math display="inline">m</math> idem erat, quod hic est <math display="inline">2m+1</math>) tradidimus, facile sequitur, haberi <math display="block"> \begin{align} W= & \tfrac{1}{2}(2i)^{2m}\alpha^{m}\cos(\tfrac{1}{2}(a+b+c+d+\dots+t)+k) \\ + & \tfrac{1}{2}(2i)^{2m}\beta^{m}\sin(\tfrac{1}{2}(a+b+c+d+\dots+t)+k) \end{align} </math> Ex altera vero parte erit <math display="block"><noinclude></noinclude> ghrtw7wit2addoxzq6jku63dmdraely 104 86082 281057 280943 2026-09-16T12:28:31Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281057 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} W = &\frac{A \cos(\frac{1}{2}a + k)}{\sin\frac{1}{2}(a-b)\sin\frac{1}{2}(a-c)\sin\frac{1}{2}(a-d) \ldots \sin\frac{1}{2}(a-t)}\\ + &\frac{B \cos(\frac{1}{2}b + k)}{\sin\frac{1}{2}(b-a)\sin\frac{1}{2}(b-c)\sin\frac{1}{2}(b-d) \ldots \sin\frac{1}{2}(b-t)}\\ + &\frac{C \cos(\frac{1}{2}c + k)}{\sin\frac{1}{2}(c-a)\sin\frac{1}{2}(c-b)\sin\frac{1}{2}(c-d) \ldots \sin\frac{1}{2}(c-t)}\\ + &\frac{D \cos(\frac{1}{2}d + k)}{\sin\frac{1}{2}(d-a)\sin\frac{1}{2}(d-b)\sin\frac{1}{2}(d-c) \ldots \sin\frac{1}{2}(d-t)}\\[.5em] + &\text{etc.}\\ + &\frac{T \cos(\frac{1}{2}t + k)}{\sin\frac{1}{2}(t-a)\sin\frac{1}{2}(t-b)\sin\frac{1}{2}(t-c)\sin\frac{1}{2}(t-d) \ldots} \end{align} </math> Quodsi iam quantitatem <math display="inline">k</math>, quae prorsus arbitraria est, <math display="inline">= -\frac{1}{2} t</math> ponimus, summam autem <math display="inline">a+b+c+d+\ldots=s</math> (exclusa <math display="inline">t</math>), prodit, multiplicando per <math display="inline">\sin\frac{1}{2}(t-a)\sin\frac{1}{2}(t-b)\sin\frac{1}{2}(t-c)\sin\frac{1}{2}(t-d) \ldots</math> <math display="block"> \begin{align} T = &\frac{\sin\frac{1}{2}(t-b)\sin\frac{1}{2}(t-c)\sin\frac{1}{2}(t-d) \ldots}{\sin\frac{1}{2}(a-b)\sin\frac{1}{2}(a-c)\sin\frac{1}{2}(a-d) \ldots} A \cos\tfrac{1}{2}(t-a)\\ + &\frac{\sin\frac{1}{2}(t-a)\sin\frac{1}{2}(t-c)\sin\frac{1}{2}(t-d) \ldots}{\sin\frac{1}{2}(b-a)\sin\frac{1}{2}(b-c)\sin\frac{1}{2}(b-d) \ldots} B \cos\tfrac{1}{2}(t-b)\\ + &\frac{\sin\frac{1}{2}(t-a)\sin\frac{1}{2}(t-b)\sin\frac{1}{2}(t-d) \ldots}{\sin\frac{1}{2}(c-a)\sin\frac{1}{2}(c-b)\sin\frac{1}{2}(c-d) \ldots} C \cos\tfrac{1}{2}(t-c)\\ + &\frac{\sin\frac{1}{2}(t-a)\sin\frac{1}{2}(t-b)\sin\frac{1}{2}(t-c) \ldots}{\sin\frac{1}{2}(d-a)\sin\frac{1}{2}(d-b)\sin\frac{1}{2}(d-c) \ldots} D \cos\tfrac{1}{2}(t-d)\\[.5em] + &\text{etc.}\\[.5em] + &2^{2m-1} i^{2m} \sin\tfrac{1}{2}(t-a)\sin\tfrac{1}{2}(t-b)\sin\tfrac{1}{2}(t-c)\sin\tfrac{1}{2}(t-d) \ldots \\ &\qquad\qquad\times \{ \alpha^m \cos\tfrac{1}{2}s + \delta^m \sin\tfrac{1}{2}s \} \end{align} </math> Circa hanc formulam quasdam adhuc annotationes adiicimus I. Est <math display="inline">i^{2m} = +1</math>, vel <math display="inline">-1</math>, prout <math display="inline">m</math> par est vel impar. II. Quum formula indefinite pro quovis valore ipsius <math display="inline">t</math> valeat, necessario, evolutis sinuum productis in sinus et cosinus arcuum multiplicium, cum formula pro <math display="inline">X</math>, si pro <math display="inline">x</math> scribitur <math display="inline">t</math>, identica erit, i.e. cum <math display="block"> \begin{align} \alpha + \alpha' \cos t + \alpha'' \cos 2t + \text{etc.} \\ + \beta' \sin t + \beta'' \sin 2t + \text{etc.} \end{align} </math> III. Determinantur itaque omnes coefficientes: <math display="inline">\alpha, \alpha', \beta', \alpha'', \beta''</math> etc. per quantitates cognitas, atque unicum incognitam <math display="inline">\alpha^m \cos\frac{1}{2}s + \beta^m \sin\frac{1}{2}s</math>, quamobrem, si qua inter illos relatio insuper datur, omnes ex asse facile poterunt assignari.<noinclude></noinclude> ex3bxwrap6ulldzw9mfi485no0zqgvo 104 86083 281058 280944 2026-09-16T12:31:04Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281058 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>IV. Quodsi autem tantummodo expressio eiusdem formae ut <math display="block"> \begin{align} \alpha + \alpha' \cos t + \alpha'' \cos 2t + \text{etc.} \\ + \beta' \sin t + \beta'' \sin 2t + \text{etc.} \end{align} </math> quaeritur (sive cum hac identica sit, sive non), per quam valores propositi <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. repraesententur, si pro <math display="inline">t</math> resp. <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. substituitur: quantitas <math display="inline">\alpha^m \cos \frac{1}{2}s + \beta^m \sin \frac{1}{2}s</math> ex incognita ''arbitraria'' evadit, quam si placet etiam <math display="inline">= 0</math> statuere licebit; reveraque formula nostra pro <math display="inline">T</math> ita comparata est, ut absque calculo sponte pateat, hacce eam proprietate praeditam esse. <br /> {{center|12.}} Operae pretium erit, transformationem ei analogam, quam in art. 4 explicavimus, etiam ad formulas art. 10 et art. praec., si ibi <math display="inline">\alpha^m \cos \frac{1}{2}s + \beta^m \sin \frac{1}{2}s = 0</math> ponitur, applicare, quo pacto hos duos casus diversos sub formula unica comprehendere licebit. Crescat itaque multitudo quantitatum <math display="inline">a, b, c, d \ldots</math> successive ab una <math display="inline">a</math>, ad duas <math display="inline">a, b</math>, deinde ad tres <math display="inline">a, b, c</math> etc.; evolvatur alternis vicibus per artt. 10 et 11 valor, quem <math display="inline">t</math> pro singulis his suppositionibus nanciscitur, tandem quisque valor a proxime sequente subtrahatur, sequenti modo: <math display="block"> \begin{align} & \qquad \qquad A \\[.5em] &\frac{\sin \tfrac{1}{2}(t-b)}{\sin \frac{1}{2}(a-b)} A \cos \tfrac{1}{2}(t-a) + \frac{\sin \frac{1}{2}(t-a)}{\sin \frac{1}{2}(b-a)} B \cos \tfrac{1}{2}(t-b) \\[.5em] &\frac{\sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(t-c)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)} A + \frac{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-c)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c)} B + \frac{\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-b)}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b)} C \\[.5em] &\qquad\qquad\text{etc.} \end{align} </math> Hic differentia inter valorem primum et secundum fit <math display="block"> = \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \cos \tfrac{1}{2}(t-b) \left\{ \frac{A}{\sin \frac{1}{2}(a-b)} + \frac{B}{\sin \frac{1}{2}(b-a)} \right\} </math> Differentia inter valorem secundum et tertium <math display="block"> = \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \left\{ \frac{A \cos \tfrac{1}{2}(a-c)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)} + \frac{B \cos \frac{1}{2}(b-c)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c)} + \frac{C}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b)} \right\} </math> Quae operatio si ultra continuatur, facile emergit lex generalis. Scilicet statuendo<noinclude></noinclude> nvfw63kk0v3qj0ro945vedp1l4fd4ss 104 86084 281059 280945 2026-09-16T12:32:59Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281059 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} A' & = \frac{A}{\sin \frac{1}{2}(a-b)} + \frac{B}{\sin \frac{1}{2}(b-a)} \\ A'' & = \frac{A \cos \frac{1}{2}(a-c)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c)} + \frac{B \cos \frac{1}{2}(b-c)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c)} + \frac{C}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b)}\\ A''' & = \frac{A}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d)} + \frac{B}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d)} \\ & + \frac{C}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d)} + \frac{D}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c)}\\ A'''' & = \frac{A \cos \frac{1}{2}(a-e)}{\sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d) \sin \frac{1}{2}(a-e)} \\ & + \frac{B \cos \frac{1}{2}(b-e)}{\sin \frac{1}{2}(b-a) \sin \frac{1}{2}(b-c) \sin \frac{1}{2}(b-d) \sin \frac{1}{2}(b-e)} \\ & + \frac{C \cos \frac{1}{2}(c-e)}{\sin \frac{1}{2}(c-a) \sin \frac{1}{2}(c-b) \sin \frac{1}{2}(c-d) \sin \frac{1}{2}(c-e)} \\ & + \frac{D \cos \frac{1}{2}(d-e)}{\sin \frac{1}{2}(d-a) \sin \frac{1}{2}(d-b) \sin \frac{1}{2}(d-c) \sin \frac{1}{2}(d-e)} \\ & + \frac{E}{\sin \frac{1}{2}(e-a) \sin \frac{1}{2}(e-b) \sin \frac{1}{2}(e-c) \sin \frac{1}{2}(e-d)} \end{align} </math> etc. fiet <math display="block"> \begin{align} T' = A & + A' \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \cos \tfrac{1}{2}(t-b) \\ & + A'' \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \\ & + A''' \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \cos \tfrac{1}{2}(t-d) \\ & + A'''' \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \sin \tfrac{1}{2}(t-d) \\ & + A^\text{V} \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \sin \tfrac{1}{2}(t-d) \sin \tfrac{1}{2}(t-e) \cos \tfrac{1}{2}(t-f) \\ & + A^{\text{VI}} \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \sin \tfrac{1}{2}(t-d) \sin \tfrac{1}{2}(t-e) \sin \tfrac{1}{2}(t-f) \\ & + \text{etc.} \end{align} </math> quae progressio ad totidem terminos continuanda est, quot valores functionis <math display="inline">X</math> dati sunt. Coëfficientes <math display="inline">A', A'', A''', A''''</math> etc. etiam per algorithmum sequentem computari possunt. Designetur per <math display="inline">B', B'', B''', B''''</math> etc. id quod illi resp. fiunt, si <math display="block"> a,\ A,\ b,\ B,\ c,\ C,\ d,\ D\text{ etc.} </math> resp. mutantur in <math display="block"> b,\ B,\ c,\ C,\ d,\ D,\ e,\ E\text{ etc.} </math> Porro transeant <math display="block"> A', A'', A''', A'''' \text{ etc. in } C', C'', C''', C'''' \text{ etc. vel in } D', D'', D''', D'''' \text{ etc. etc.} </math> si<noinclude></noinclude> t414248mt5ddzqx3g6ydh9loq0d20kv 104 86085 281060 280946 2026-09-16T12:36:18Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281060 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> a,A,b,B,c,C,d,D\text{ etc.} </math> resp. mutantur in <math display="block"> c,C,d,D,e,E,f,F\text{ etc.} </math> vel in <math display="block"> \begin{align} &d,D,e,E,f,F,g,G\text{ etc.} \\ &\text{etc.} \end{align} </math> Tunc erit <math display="block"> \begin{align} &A' = \frac{A - B}{\sin \frac{1}{2}(a - b)}, \qquad\quad B' = \frac{B - C}{\sin \frac{1}{2}(b - c)}, && C' = \frac{C - D}{\sin \frac{1}{2}(c - d)} \text{ etc.} \\ &A'' = \frac{A'\cos \frac{1}{2}(a - c) - B'}{\sin \frac{1}{2}(a - c)}, &&B'' = \frac{B'\cos \frac{1}{2}(b - d) - C'}{\sin \frac{1}{2}(b - d)} \text{ etc.}\\ &A''' = \frac{A''\cos \frac{1}{2}(a - c) + A'\sin \frac{1}{2}(a - c) - B''}{\sin \frac{1}{2}(a - d)},&&B''' = \frac{B''\cos \frac{1}{2}(b - d) + B'\sin \frac{1}{2}(b - d) - C''}{\sin \frac{1}{2}(b - e)} \text{ etc.} \\ &A'''' = \frac{A'''cos \frac{1}{2}(a - e) - B'''}{\sin \frac{1}{2}(a - e)},&&B'''' = \frac{B'''\cos \frac{1}{2}(b - f) - C'''}{\sin \frac{1}{2}(b - f)} \text{ etc.} \\ &A^\text{V} = \frac{A''''cos \frac{1}{2}(a - e) + A'''\sin \frac{1}{2}(a - e) - B''''}{\sin \frac{1}{2}(a - f)},&&B^\text{V} = \frac{B''''cos \frac{1}{2}(b - f) + B'''\sin \frac{1}{2}(b - f) - C''''}{\sin \frac{1}{2}(b - g)} \text{ etc.} \\ &A^{\text{VI}} = \frac{A^\text{V}\cos \frac{1}{2}(a - g) - B^{\text{V}}}{\sin \frac{1}{2}(a - g)},&&B^{\text{VI}} = \frac{B^\text{V}\cos \frac{1}{2}(b - h) - C^{\text{V}}}{\sin \frac{1}{2}(a - h)} \text{ etc.} \\[.5em] & \text{etc.} \end{align} </math> Lex formationis hic satis obvia est, si modo observetur, numeratores in valoribus pro <math display="inline">A'', A''', A''''</math>, <math display="inline">A^\text{V}</math>, <math display="inline">A^{\text{VI}}</math> etc. (valor pro <math display="inline">A'</math> ab hac regula excipiendus est) alternis vicibus e duabus vel tribus partibus constare. <br /> {{center|13.}} {{small-caps|Theorema.}} ''Si <math display="inline">X</math> est functio arcus <math display="inline">x</math> formae'' (<math display="inline">F</math>) <math display="block"> \begin{align} \alpha & + \alpha' \cos x + \alpha'' \cos 2x + \alpha''' \cos 3x + \text{etc.}\\ & + \beta' \sin x + \beta'' \sin 2x + \beta''' \sin 3x + \text{etc.} \end{align} </math> ''vel huius formae'' (<math display="inline">G</math>) <math display="block"> \begin{align} & \gamma \cos \tfrac{1}{2}x + \gamma' \cos \tfrac{3}{2}x + \gamma'' \cos \tfrac{5}{2}x + \text{etc.}\\ + & \delta \sin \tfrac{1}{2}x + \delta' \sin \tfrac{3}{2}x + \delta'' \sin \tfrac{5}{2}x + \text{etc.} \end{align} </math> ''positoque'' <math display="inline">x = a</math>, ''valor functionis <math display="inline">X</math> fit <math display="inline">= 0</math>'': ''erit <math display="inline">X</math> divisibilis per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x - a)</math>, quotiensque in casu priore formae <math display="inline">G</math>, in posteriore formae <math display="inline">F</math>.'' ''Demonstratio.'' ''Casus prior''. Si in functione <math display="inline">X</math> pro quavis parte <math display="inline">\cos nx</math> substituitur <math display="inline">\cos nx - \cos na</math>, pro quavis parte <math display="inline">\sin nx</math> autem <math display="inline">\sin nx - \sin na</math>,<noinclude></noinclude> pxg442ajhc9xz3q8pgwxxsu4kp11og1 104 86086 281061 280947 2026-09-16T12:37:10Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281061 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>denique pro <math display="inline">\alpha, \alpha-\alpha</math> sive 0, manifestum est, partes determinatas hoc modo adiunctas, mutuo se tollere adeoque functionem <math display="inline">X</math> hoc modo non variari. Singulae vero partes ipsius <math display="inline">X</math> nunc per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x-a)</math> divisibles erunt, puta <math display="block"> \begin{align} \frac{\cos nx - \cos na}{\sin \tfrac{1}{2}(x-a)} = & -2 \sin ((n-\tfrac{1}{2})x+\tfrac{1}{2}a) \\ & -2 \sin ((n-\tfrac{3}{2})x+\tfrac{3}{2}a) \\ & -2 \sin ((n-\tfrac{5}{2})x+\tfrac{5}{2}a) \\ & - \text{etc.} \\ & -2 \sin ((\tfrac{1}{2}x+(n-\tfrac{1}{2})a) \\ \frac{\sin nx - \sin na}{\sin \frac{1}{2}(x-a)} = & +2 \cos ((n-\tfrac{1}{2})x+\tfrac{1}{2}a) \\ & +2 \cos ((n-\tfrac{3}{2})x+\tfrac{3}{2}a) \\ & +2 \cos ((n-\tfrac{5}{2})x+\tfrac{5}{2}a) \\ & + \text{etc.} \\ & +2 \cos (\tfrac{1}{2}x+(n-\tfrac{1}{2})a) \end{align} </math> Uterque coefficiens manifesto ad formam <math display="inline">G</math> reduci potest, quamobrem etiam tota <math display="inline">X</math> per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x-a)</math> divisibilis, quotiensque ad formam <math display="inline">G</math> reducibilis est. Q. E. D. ''Casus posterior.'' Si in functione <math display="inline">X</math> pro quavis parte <math display="inline">\cos nx</math> (designante iam <math display="inline">n</math> non ut ante integrum, sed integri imparis semissem) substituitur <math display="inline">\cos nx - \cos \frac{1}{2}(x-a)\cos na</math>, pro quavis parte <math display="inline">\sin nx</math> autem <math display="inline">\sin nx - \cos \frac{1}{2}(x-a)\sin na</math>, manifestum est, partes, quae hoc modo functioni <math display="inline">X</math> accedunt, mutuo se tollere, adeoque <math display="inline">X</math> non variari. Singulae autem partes ipsius <math display="inline">X</math> nunc per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x-a)</math> divisibles erunt, puta <math display="block"> \begin{align} \frac{\cos nx - \cos \frac{1}{2}(x-a)\cos na}{\sin \tfrac{1}{2}(x-a)} = & -2 \sin ((n-\tfrac{1}{2})x+\tfrac{1}{2}a) \\ & -2 \sin ((n-\tfrac{3}{2})x+\tfrac{3}{2}a) \\ & -2 \sin ((n-\tfrac{5}{2})x+\tfrac{5}{2}a) \\ & - \text{etc.} \\ & -2 \sin (x+(n-1)a) \\ & - \sin na \\ \frac{\sin nx - \cos \frac{1}{2}(x-a)\sin na}{\sin \frac{1}{2}(x-a)} = & +2 \cos ((n-\tfrac{1}{2})x+\tfrac{1}{2}a) \\ & +2 \cos ((n-\tfrac{3}{2})x+\tfrac{3}{2}a) \\ & +2 \cos ((n-\tfrac{5}{2})x+\tfrac{5}{2}a) \\ & + \text{etc.} \\ & +2 \cos (x+(n-1)a) \\ & + \cos na \end{align} </math><noinclude></noinclude> g0ba6u3szgl2qov98a2x9me9h31ws2l 104 86087 281062 280948 2026-09-16T12:41:11Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281062 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>ut per multiplicationem facile confirmatur. Uterque quotiens est formae <math display="inline">F</math>. Quamobrem functio tota <math display="inline">X</math> per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x - a)</math> divisibilis, quotiensque ad formam <math display="inline">F</math> reducibilis erit. Q. E. D. <br /> {{center|14.}} {{small-caps|Theorema.}} ''Si functio <math display="inline">X</math> formae <math display="inline">F</math> vel <math display="inline">G</math> pro pluribus valoribus diversis<ref>Adiecta eadem restrictione, quam in art. 10 exhibuimus.</ref> ipsius <math display="inline">x</math>, puta <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. fit <math display="inline">= 0</math>, per productum'' <math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(x - a) \sin \tfrac{1}{2}(x - b) \sin \tfrac{1}{2}(x - c) \sin \tfrac{1}{2}(x - d) \ldots . </math> ''divisibilis, quotiensque vel eiusdem formae erit ut <math display="inline">X</math> vel diversae, prout multitudo valorum <math display="inline">a, b, c, d \ldots</math> par est vel impar.'' ''Demonstr''. Ponatur <math display="inline">X = X' \sin \frac{1}{2}(x - a)</math>, sitque <math display="inline">M</math> valor ipsius <math display="inline">X'</math> pro <math display="inline">x = b</math>. Hinc <math display="inline">M \sin \frac{1}{2}(b - a)</math> erit valor ipsius <math display="inline">X</math> pro <math display="inline">x = b</math>, qui quum esse debeat <math display="inline">= 0</math>, necessario erit <math display="inline">M = 0</math>. Quare <math display="inline">X'</math> divisibilis erit per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x - b)</math> et simili ratione quotiens hinc oriundus per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}(x - c)</math>, et sic porro. Quare <math display="inline">X</math> divisibilis erit per productum <math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(x - a) \sin \tfrac{1}{2}(x - b) \sin \tfrac{1}{2}(x - c) \sin \tfrac{1}{2}(x - d) \ldots . \quad \text{Q. E. D.} </math> Altera theorematis pars tam obvia est, ut demonstratione opus non sit. Ceterum aeque obvium est theorema inversum, si <math display="inline">X</math> per productum <math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(x - a) \sin \tfrac{1}{2}(x - b) \sin \tfrac{1}{2}(x - c) \sin \tfrac{1}{2}(x - d) \ldots . </math> divisibilis sit, ipsius valorem fieri <math display="inline">= 0</math>, si ipsi <math display="inline">x</math> aliquis valorum <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. tribuatur. <br /> {{center|15.}} Ex theoremate praec. sequitur, si functionis <math display="inline">X</math>, formae <math display="inline">F</math>, valores pro <math display="inline">x = a, b, c, d</math> etc. resp. sint <math display="inline">A, B, C, D</math> etc., quamvis aliam similem functionem arcus <math display="inline">x</math>, quae iisdem valoribus satisfaciat, sub formula <math display="inline">X + PY</math> contentam esse debere, ubi per <math display="inline">P</math> designamus productum <math display="block"> \sin \frac{1}{2}(x - a) \sin \frac{1}{2}(x - b) \sin \frac{1}{2}(x - c) \sin \frac{1}{2}(x - d) \text{ etc.} </math> per <math display="inline">Y</math> autem functionem indefinitam arcus <math display="inline">x</math>, quae sit vel formae <math display="inline">F</math> vel formae<noinclude></noinclude> 83cxdx41pm1khl4pbnghll03iwy3j4x 104 86088 281063 280949 2026-09-16T12:43:44Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281063 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="inline">G</math>, prout multitudo valorum <math display="inline">a, b, c, d</math> etc., quam per <math display="inline">\mu</math> designabimus, par est vel impar. Iam observamus: I. In artt. 10, 11, 12 eruere docuimus functionem <math display="inline">X</math> ordinis <math display="inline">m^{\text{ti}}</math> (i.e. ultra <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> non progredientem), quae <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. satisfaciat, ita ut <math display="inline">m</math> sit <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}</math>, vel <math display="inline">\frac{1}{2}\mu</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par. Productum <math display="inline">P</math> manifesto est ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{\text{ti}}</math>. Quando itaque <math display="inline">\mu</math> impar est, adeoque <math display="inline">Y</math> vel ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}^\text{ti}</math> vel altioris, erit <math display="inline">PY</math> ordinis ad minimum <math display="inline">\frac{1}{2}\mu + \frac{1}{2}^\text{ti}</math> adeoque ordinis altioris quam <math display="inline">X</math>, unde colligitur, functiones alias quam <math display="inline">X</math>, quae iisdem valoribus propositis satisfaciant, non dari, nisi ordinis altioris. Quando vero <math display="inline">\mu</math> est par, <math display="inline">PY</math> tunc tantummodo fit ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{\text{ti}}</math>, si pro <math display="inline">Y</math> accipitur quantitas definita; quare in hoc casu infinite multae quidem functiones similis formae et ordinis ut <math display="inline">X</math> dantur, quae iisdem valoribus satisfaciunt, omnes autem sub forma <math display="inline">X + hP</math> comprehensae erunt, designante <math display="inline">h</math> quantitatem definitam. Eaedem conclusiones ex methodo, per quam in artt. 10, 11 functionem <math display="inline">X</math> derivavimus, sponte sequuntur. II. Vice versa autem, si quae functio <math display="inline">X'</math> aliunde innotuisset, quae omnibus quidem valoribus propositis <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. satisfacit, sed ad altiorem quam opus est ordinem ascendit, functionem <math display="inline">Y</math> ita determinare licebit, ut <math display="inline">X' + PY</math> ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}^\text{tum}</math> vel <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{\text{tum}}</math> (prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par) deprimatur. Sint termini summi in <math display="inline">X'</math>, <math display="inline">K \cos nx + L \sin nx</math>; in <math display="inline">P</math>, <math display="inline">k \cos \frac{1}{2}\mu x + l \sin \frac{1}{2}\mu x</math>, accipianturque pro terminis summis in <math display="inline">Y</math> hi <math display="block"> \rho = - \frac{2(Kk + Ll)}{kk + ll} \cos(n - \frac{1}{2}\mu)x + \frac{2(Kl - Lk)}{kk + ll} \sin(n - \frac{1}{2}\mu)x </math> Hinc calculo facto invenietur, coefficientes ipsorum <math display="inline">\cos nx</math> et <math display="inline">\sin nx</math> in <math display="inline">X' + PY</math> fieri <math display="inline">= 0</math>, siquidem fuerit <math display="inline">n > \frac{1}{2}\mu</math>; similique modo ex terminis summis functionis evolutae <math display="inline">X' + P\rho</math> (qui erunt ordinis <math display="inline">n - 1^{\text{ti}}</math>) definientur termini proxime inferiores in <math display="inline">Y</math> (ordinis <math display="inline">n - \frac{1}{2}\mu - 1^{\text{ti}}</math>). Haec operatio eousque repetenda erit, donec <math display="inline">X' + PY</math> depressa sit ad ordinem non altiorem quam <math display="inline">\frac{1}{2}\mu</math>, adeoque ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}^\text{tum}</math>, quando <math display="inline">\mu</math> impar est, ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{\text{tum}}</math>, quando <math display="inline">\mu</math> par est. Ulterius hanc depressionem non patere, nullo negotio perspicitur. III. In casu itaque priore (quando <math display="inline">\mu</math> impar est) hoc modo necessario ad eandem functionem <math display="inline">X</math> perveniemus, quam per methodum supra traditam e valoribus datis <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. eruissemus. In casu posteriore autem methodus modo exposita suppeditat functionem, quae quidem eiusdem ordinis erit, cuius est functio, per methodum art. 12, sive per methodum art. 11, si terminus ultimus<noinclude></noinclude> qrpr9wsrv40wf62i1zybnvco71j6ws7 104 86089 281064 280950 2026-09-16T12:45:38Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281064 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="inline">= 0</math> ponitur, oriunda, attamen ab hac diversa esse potest. Sit functio illa <math display="inline">X''</math>, haec <math display="inline">X'''</math>, adeoque <math display="inline">X'''= X'' + hP</math>, designante <math display="inline">h</math> quantitatem definitam. Ponamus terminos summos in <math display="inline">X''</math> esse <math display="inline">K' \cos \frac{1}{2} \mu x + L' \sin \frac{1}{2} \mu x</math>; in <math display="inline">X'''</math> autem <math display="inline">K'' \cos \frac{1}{2} \mu x + L'' \sin \frac{1}{2} \mu x</math>, ita ut sit <math display="inline">K'' = K' + hk, L'' = L' + hl</math>. Iam non difficile est, ex art. 11 vel ex art. 12 demonstrare, si aggregatum <math display="inline">a + b + c + d +</math> etc. designetur per <math display="inline">s</math>, esse <math display="inline">K'' \cos \frac{1}{2} s + L'' \sin \frac{1}{2} s = 0</math>, unde deducitur <math display="block"> \begin{align} h & = - \frac{K' \cos \tfrac{1}{2} s + L' \sin \tfrac{1}{2} s}{k \cos \tfrac{1}{2} s + l \sin \frac{1}{2} s} \\[.5em] K'' & = \frac{K'l - L' k}{k \cos \tfrac{1}{2} s + l \sin \tfrac{1}{2} s} \sin \tfrac{1}{2} s \\[.5em] L'' & = - \frac{K' - L' k}{k \cos \tfrac{1}{2} s + l \sin \tfrac{1}{2} s} \cos \tfrac{1}{2} s \end{align} </math> Haud difficilior demonstratur, esse <math display="block"> k = \pm \frac{\cos \frac{1}{2} s}{2^{\mu-1}}, \quad l = \pm \frac{\sin \frac{1}{2} s}{2^{\mu-1}} </math> ubi signum superius valet, quando <math display="inline">\frac{1}{2} \mu</math> est par, inferius, quando est impar. Quare in valoribus modo traditis pro <math display="inline">K''</math> et <math display="inline">L''</math> denominator fit <math display="inline">= \pm \frac{1}{2^{\mu-1}}</math> adeoque <math display="block"> \begin{align} K'' &=\ \ \ (K' \sin \tfrac{1}{2} s - L' \cos \tfrac{1}{2} s) \sin \tfrac{1}{2} s \\ L'' &= -(K' \sin \tfrac{1}{2} s - L' \cos \tfrac{1}{2} s) \cos \tfrac{1}{2} s \end{align} </math> <br /> {{center|16.}} Hactenus tales functiones consideravimus, in quibus tum cosinus tum sinus adsunt: saepissime vero aut hi aut illi absunt, quae functionum genera seorsim tractare conveniet. Utrumque quidem casum ad casum generalem hucusque consideratum reducere liceret; attamen etiam magis e re esse videtur, hanc disquisitionem ad problema art. 3 reducere. ''Primo'', si constat, omnes coefficientes <math display="inline">\beta', \beta'', \beta'''</math> etc. in functione <math display="inline">X</math> (art. 10) esse <math display="inline">= 0</math>, multitudo incognitarum ad <math display="inline">m+1</math> diminuitur, et proin pro tot valoribus diversis ipsius <math display="inline">x</math> valores respondentes functionis <math display="inline">X</math> novisse sufficit. Quoniam vero in hoc casu valor functionis <math display="inline">X</math> non mutatur, si pro <math display="inline">x</math> substituitur <math display="inline">-x</math>, manifestum est, non solum tales valores ipsius <math display="inline">x</math>, quorum differentia peripheriae vel multiplo peripheriae aequalis est, sed tales quoque, quorum summa est 0 vel peripheriae vel multiplo peripheriae aequalis, pro diversis non esse habendos. Aut generaliter, ut duos valores ipsius <math display="inline">x</math> pro diversis habere liceat, cosinus inaequa-<noinclude></noinclude> j91czw7sw7apa5v52rzsqmm4saaa4wj 104 86090 281065 280951 2026-09-16T12:46:41Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281065 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-les habere debent. Quibus ita intellectis sint <math display="inline">m + 1</math> valores dati functionis <math display="inline">X</math> hi <math display="inline">A, B, C, D</math> etc., valoribus ipsius <math display="inline">x</math> his <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. respondentes, quaeriturque expressio generalis pro valore <math display="inline">T</math>, quem functio pro <math display="inline">x = 0</math> adipiscitur. Quum functionem <math display="inline">X</math> in casu nostro etiam sub formam <math display="block"> \gamma + \gamma' \cos x + \gamma''(\cos x)^2 + \gamma'''(\cos x)^3 + \text{etc.} + \gamma^m(\cos x)^m </math> reducere liceat, habebimus per art. 3 <math display="block"> \begin{align} T = & \ \ \ \ \ \frac{(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos a - \cos b)(\cos a - \cos c)(\cos a - \cos d)\ldots} \cdot A \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos b - \cos a)(\cos b - \cos c)(\cos b - \cos d)\ldots} \cdot B \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos c - \cos a)(\cos c - \cos b)(\cos c - \cos d)\ldots} \cdot C \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)\ldots}{(\cos d - \cos a)(\cos d - \cos b)(\cos d - \cos c)\ldots} \cdot D \\ & + \text{etc.} \end{align} </math> ''Secundo'', si omnes coefficientes <math display="inline">\alpha, \alpha', \alpha'', \alpha'''</math> etc. evanescunt, multitudo incognitarum erit <math display="inline">m</math>, sufficitque adeo, valores functionis <math display="inline">X</math> pro totidem valoribus diversis ipsius <math display="inline">x</math> novisse. Quum valor functionis <math display="inline">X</math> pro <math display="inline">x = -t</math> ex valore pro <math display="inline">x = +t</math> sponte sequatur (per solam mutationem signi in oppositum), etiam hic tales valores pro diversis haberi nequeunt, unde facile colligitur, hic perinde ut in casu praec. eos tantummodo valores ipsius <math display="inline">x</math> pro diversis agnoscí, quorum cosinus sunt inaequales. Praeterea quum valor functionis <math display="inline">X</math> pro <math display="inline">x = 0; 180^\circ, 360^\circ</math> etc. et generaliter pro tali valore ipsius <math display="inline">x</math>, cuius sinus est <math display="inline">= 0</math>, sponte fiat <math display="inline">= 0</math>, adeoque iam ex natura problematis datus sit, talem valorem inter <math display="inline">m</math> datos non numerari supponimus. Iam quum constet, esse <math display="block"> \frac{\sin nx}{\sin x} = 2 \cos(n-1)x + 2 \cos(n-3)x + 2 \cos(n-5)x + \ldots + 2 \cos x </math> pro valore pari ipsius <math display="inline">n</math>, atque <math display="block"> = 2 \cos(n-1)x + 2 \cos(n-3)x + 2 \cos(n-5)x + \ldots + 2 \cos 2x + 1 </math> pro valore impari ipsius <math display="inline">n</math>, facile concluditur <math display="inline">\frac{X}{\sin x}</math> ad formam <math display="block"> \delta + \delta' \cos x + \delta''(\cos x)^2 + \delta'''(\cos x)^3 + \text{etc.} + \delta^{m-1}(\cos x)^{m-1} </math><noinclude></noinclude> 6yqp8yiclpzn3vqujplbosa5xeuayq1 281066 281065 2026-09-16T12:47:22Z Sjgallagher2 29663 Semicolon to comma 281066 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-les habere debent. Quibus ita intellectis sint <math display="inline">m + 1</math> valores dati functionis <math display="inline">X</math> hi <math display="inline">A, B, C, D</math> etc., valoribus ipsius <math display="inline">x</math> his <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. respondentes, quaeriturque expressio generalis pro valore <math display="inline">T</math>, quem functio pro <math display="inline">x = 0</math> adipiscitur. Quum functionem <math display="inline">X</math> in casu nostro etiam sub formam <math display="block"> \gamma + \gamma' \cos x + \gamma''(\cos x)^2 + \gamma'''(\cos x)^3 + \text{etc.} + \gamma^m(\cos x)^m </math> reducere liceat, habebimus per art. 3 <math display="block"> \begin{align} T = & \ \ \ \ \ \frac{(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos a - \cos b)(\cos a - \cos c)(\cos a - \cos d)\ldots} \cdot A \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos b - \cos a)(\cos b - \cos c)(\cos b - \cos d)\ldots} \cdot B \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos d)\ldots}{(\cos c - \cos a)(\cos c - \cos b)(\cos c - \cos d)\ldots} \cdot C \\ & + \frac{(\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)\ldots}{(\cos d - \cos a)(\cos d - \cos b)(\cos d - \cos c)\ldots} \cdot D \\ & + \text{etc.} \end{align} </math> ''Secundo'', si omnes coefficientes <math display="inline">\alpha, \alpha', \alpha'', \alpha'''</math> etc. evanescunt, multitudo incognitarum erit <math display="inline">m</math>, sufficitque adeo, valores functionis <math display="inline">X</math> pro totidem valoribus diversis ipsius <math display="inline">x</math> novisse. Quum valor functionis <math display="inline">X</math> pro <math display="inline">x = -t</math> ex valore pro <math display="inline">x = +t</math> sponte sequatur (per solam mutationem signi in oppositum), etiam hic tales valores pro diversis haberi nequeunt, unde facile colligitur, hic perinde ut in casu praec. eos tantummodo valores ipsius <math display="inline">x</math> pro diversis agnoscí, quorum cosinus sunt inaequales. Praeterea quum valor functionis <math display="inline">X</math> pro <math display="inline">x = 0, 180^\circ, 360^\circ</math> etc. et generaliter pro tali valore ipsius <math display="inline">x</math>, cuius sinus est <math display="inline">= 0</math>, sponte fiat <math display="inline">= 0</math>, adeoque iam ex natura problematis datus sit, talem valorem inter <math display="inline">m</math> datos non numerari supponimus. Iam quum constet, esse <math display="block"> \frac{\sin nx}{\sin x} = 2 \cos(n-1)x + 2 \cos(n-3)x + 2 \cos(n-5)x + \ldots + 2 \cos x </math> pro valore pari ipsius <math display="inline">n</math>, atque <math display="block"> = 2 \cos(n-1)x + 2 \cos(n-3)x + 2 \cos(n-5)x + \ldots + 2 \cos 2x + 1 </math> pro valore impari ipsius <math display="inline">n</math>, facile concluditur <math display="inline">\frac{X}{\sin x}</math> ad formam <math display="block"> \delta + \delta' \cos x + \delta''(\cos x)^2 + \delta'''(\cos x)^3 + \text{etc.} + \delta^{m-1}(\cos x)^{m-1} </math><noinclude></noinclude> 7i246v8k6bgri9v9rhmgu41tbzswkn1 104 86091 281068 280952 2026-09-16T12:58:10Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281068 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>reduci posse, adeoque, quum valores functionis <math display="inline">\frac{X}{\sin x}</math> pro <math display="inline">x = a, b, c, d \ldots</math> fiant <math display="inline">= \frac{A}{\sin a}, \frac{B}{\sin b}, \frac{C}{\sin c}, \frac{D}{\sin d} \ldots</math>, haberi per eundem art. 3 <math display="block"> \begin{align} T =&\ \ \ \ \,\frac{\sin t (\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d) \ldots A}{\sin a (\cos a - \cos b)(\cos a - \cos c)(\cos a - \cos d) \ldots}\\ &+ \frac{\sin t (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d) \ldots B}{\sin b (\cos b - \cos a)(\cos b - \cos c)(\cos b - \cos d) \ldots}\\ &+ \frac{\sin t (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos d) \ldots C}{\sin c (\cos c - \cos a)(\cos c - \cos b)(\cos c - \cos d) \ldots}\\ &+ \frac{\sin t (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c) \ldots D}{\sin d (\cos d - \cos a)(\cos d - \cos b)(\cos d - \cos c) \ldots}\\ &+ \text{etc.} \end{align} </math> Ceterum in utroque casu formula pro <math display="inline">T</math> cum functione <math display="inline">X</math> identica erit, mutando <math display="inline">t</math> in <math display="inline">x</math>, quoniam illa indefinite pro valore quocunque ipsius <math display="inline">t</math> valet. <br /> {{center|17.}} E principiis algebraicis facile conclusio petitur, si, pro casu priore art. praec. productum <math display="block"> (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ \text{ etc.} </math> pro posteriore autem productum <math display="block"> \sin t (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ \text{ etc.} </math> per <math display="inline">P</math> designetur, quamvis functionem ipsi <math display="inline">X</math> similem, quae iisdem valoribus <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. pro <math display="inline">x = a, b, c, d</math> etc. satisfacit, necessario sub forma <math display="inline">X + PY</math> contentam esse debere, ubi <math display="inline">Y</math> est functio indefinita arcus <math display="inline">x</math> formae <math display="block"> \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \gamma''' \cos 3x + \text{etc.} </math> Theorema inversum, scilicet quamlibet functionem sub forma <math display="inline">X + PY</math> contentam illis valoribus satisfacere, sponte patet. Porro manifestum est, productum <math display="inline">P</math> esse ordinis <math display="inline">m + 1^{\text{ti}}</math>, adeoque proxime altioris quam <math display="inline">X</math>; quamobrem alia functio ipsi <math display="inline">X</math> similis quae iisdem valoribus satisfaciat non datur, nisi ex ordine altiore quam <math display="inline">X</math>. Vice versa, si quae functio <math display="inline">X'</math>, ipsi <math display="inline">X</math> similis quidem, sed altioris ordinis, aliunde innotuit, quae valoribus datis <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. satisfacit, functionem <math display="inline">Y</math>, eius quam tradidimus formae, ita determinare licet, ut <math display="inline">X' + PY</math> ad ordinem<noinclude></noinclude> 2c14jj793s2qbjfuch54081gw91u46r 104 86092 281069 280953 2026-09-16T12:58:43Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281069 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="inline">m^{\text{tum}}</math> deprimatur, unde necessario functio <math display="inline">X</math> ipsa, quae e valoribus <math display="inline">A</math>, <math display="inline">B</math>, <math display="inline">C</math>, <math display="inline">D</math> etc. per methodum art. praec. eruitur, prodire debet. Quum methodus terminum summum functionis <math display="inline">Y</math> atque inde deinceps inferiores evolvendi, tamquam casus specialis e methodo in art. 15, II tradita peti possit, non opus est, huic rei hic diutius inhaerere. <br /> {{center|18.}} Omnes disquisitiones praecedentes superstructae sunt conditioni, X esse progressionem cum cosinu sinuque arcus <math display="inline">mx</math> abruptam. Quae conditio si locum non habet, tot valores ipsius <math display="inline">X</math>, quot cognitos esse hactenus assumsimus, manifesto non sufficiunt ad determinationem completam, expressioque pro <math display="inline">T</math> in variis quos consideravimus casibus tradita, correctione opus habebit, a coefficientibus sequentibus in <math display="inline">X</math> pendente et per summationes artt. 1 et 2 facile assignabili. Quodsi autem series <math display="inline">X</math>, sive in infinitum excurrat sive uspiam abrumpatur, tantopere convergit, ut partes post <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> sequentes pro evanescentibus haberi possint, etiam illam correctionem negligere licebit, adeoque valorem <math display="inline">T</math> saltem proxime verum nacti erimus. Quomodocunque vero haec se habeant, <math display="inline">T</math> certo functionem verae similem simplicissimam exhibet, per quam omnibus valoribus propositis satisfieri potest. <br /> {{center|19.}} Imprimis frequens, maximaque adeo attentione dignus est casus iste, ubi valores arcus <math display="inline">x</math>, pro quibus valores functionis <math display="inline">X</math> dati sunt, progressionem arithmeticam constituant, in qua terminorum differentia aequalis est coefficienti, ex divisione peripheriae integrae in totidem partes quot sunt termini orto, ita ut si progressio ultra terminum postremum continuaretur, termini primi peripheria integra aucti rursus deinceps prodituri essent. Postquam itaque disquisitionis generalis praecipua momenta in praecedentibus absolvimus, huncce casum, ubi termini dati quasi periodum completam constituunt, coronidis loco seorsim copiosius tractabimus. Antequam vero hanc disquisitionem ipsam aggrediamur, duo lemmata erunt praemittenda. {{small-caps|Lemma Primum.}} ''Si arcus a, b, c, d etc., quorum multitudo est <math display="inline">\mu</math>, constituant progressionem arithmeticam, in qua terminorum differentia <math display="inline">b - a = c - b = d - c</math> etc. est <math display="inline">= \frac{360^\circ}{\mu}</math>, productum ex <math display="inline">\mu</math> factoribus <math display="inline">P =</math>''<noinclude></noinclude> beajkgb7g745rq94h8jwit5zc4plchm 104 86093 281070 280954 2026-09-16T12:59:40Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281070 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(t-a) \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \sin \tfrac{1}{2}(t-d) \text{ etc.} </math> ''fit <math display="inline">= \pm \frac{\sin \frac{1}{2} \mu (t-a)}{2^{\mu-1}}</math>, ubi signum superius vel inferius valet, prout <math display="inline">\mu</math> par est vel impar.'' ''Demonstr.'' Potest quidem hoc theorema facile ex alio ab ill. Eulero in Introd. in Anal. Infin. I, §. 240 tradito derivari; ne quid vero hic desiderari videatur, demonstrationem aliam paucis hic explicabimus. I. Si productum <math display="inline">P</math> primo ponitur sub formam <math display="block"> \cos \tfrac{1}{2}(t-a-180^\circ) \cos \tfrac{1}{2}(t-b-180^\circ) \cos \tfrac{1}{2}(t-c-180^\circ) \cos \tfrac{1}{2}(t-d-180^\circ) \ldots </math> atque tunc secundum algorithmum sinuum notum in aggregatum cosinuum evolvitur, facile perspicietur, inde prodire functionem vel formae <math display="inline">F</math> vel formae <math display="inline">G</math> (art. 13) ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2} \mu^{\text{tum}}</math> ascendentem, terminumque summum fieri <math display="block"> \begin{align} &= \tfrac{1}{2^{\mu-1}} \cos t\frac{1}{2}(\mu t - a - b - c - d - \text{etc.} - \mu \times 180^\circ) \\[.5em] &= \tfrac{1}{2^{\mu-1}} \cos (\tfrac{1}{2} \mu (t - a - 360^\circ) + 90^\circ) \\[.5em] &= -\tfrac{1}{2^{\mu-1}} \sin \tfrac{1}{2} \mu (t - a - 360^\circ) \\[.5em] &= -\tfrac{1}{2^{\mu-1}} \sin \tfrac{1}{2} \mu (t - a) \cos \mu \times 180^\circ \\[.5em] &= \mp \tfrac{1}{2^{\mu-1}} \sin \tfrac{1}{2} \mu (t - a) \end{align} </math> signo superiore pro valore pari ipsius <math display="inline">\mu</math> valente, inferiore pro impari. II. Quum <math display="inline">\sin \frac{1}{2} \mu (t-a)</math> fiat <math display="inline">=0</math>, si ipsi <math display="inline">t</math> aliquis valorum <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. tribuitur, per theorema art. 14 erit <math display="inline">\sin \frac{1}{2} \mu (t-a)</math> per productum <math display="inline">P</math> divisibilis; quotiens autem necessario erit quantitas definita <math display="inline">=h</math>, quoniam <math display="inline">\sin \frac{1}{2} \mu (t-a)</math> et <math display="inline">P</math> eiusdem sunt ordinis. Manifesto autem (per I) ex aequatione <math display="inline">P = \frac{1}{h} \sin \frac{1}{2} \mu (t-a)</math> sequitur esse <math display="inline">h = \mp 2^{\mu-1}</math>, adeoque <math display="inline">P = \mp \frac{\sin \frac{1}{2} \mu (t-a)}{2^{\mu-1}}</math>. Q. E. D. {{small-caps|Lemma Secundum.}} ''Si arcus <math display="inline">a, b, c, d \ldots</math> eodem modo se habent, ut in lemmae primo, productum ex <math display="inline">\mu</math> factoribus'' <math display="block"> (\cos t - \cos a)(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d)\ldots </math> ''fit <math display="inline">= \frac{\cos \mu t - \cos \mu a}{2^{\mu-1}}</math>'' ''Demonstr''. Quum fiat<noinclude></noinclude> k9qkscwzo4g9dyztjmd2bnxdwyfrs1t 104 86094 281067 280955 2026-09-16T12:57:36Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281067 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} &\cos t - \cos a = 2 \sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(-t-a)\\ &\cos t - \cos b = 2 \sin \frac{1}{2}(t-b) \sin \frac{1}{2}(-t-b)\\ &\cos t - \cos c = 2 \sin \frac{1}{2}(t-c) \sin \frac{1}{2}(-t-c)\\ &\cos t - \cos d = 2 \sin \frac{1}{2}(t-d) \sin \frac{1}{2}(-t-d)\\ &\text{etc.} \end{align} </math> productum ex his factoribus fit, per lemma primum <math display="block"> \begin{align} &= 2^{\mu} \times \mp \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-a)}{2^{\mu-1}} \times \mp \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(-t-a)}{2^{\mu-1}}\\[.5em] &= \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-a) \sin \frac{1}{2}\mu(-t-a)}{2^{\mu-2}} = \frac{\cos \mu t - \cos \mu a}{2^{\mu-1}}\ \text{ Q. E. D.} \end{align} </math> Quum habeatur <math display="block"> \sin \frac{1}{2}\mu(t-a) = -\sin \frac{1}{2}\mu(t-b) = \sin \frac{1}{2}\mu(t-c) = -\sin \frac{1}{2}\mu(t-d) \text{ etc.} </math> nec non <math display="inline">\cos \mu a = \cos \mu b = \cos \mu c = \cos \mu d</math> etc.: manifestum est, productum in lemmate primo fieri etiam <math display="block"> = \pm \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-b)}{2^{\mu-1}} = \mp \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-c)}{2^{\mu-1}} = \pm \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-d)}{2^{\mu-1}} \text{ etc.} </math> nec non productum in lemmate secundo fieri etiam <math display="block"> = \frac{\cos \mu t - \cos \mu b}{2^{\mu-1}} = \frac{\cos \mu t - \cos \mu c}{2^{\mu-1}} = \frac{\cos \mu t - \cos \mu d}{2^{\mu-1}} \text{ etc.} </math> <br /> {{center|{{SIC|29.}}}} Consideremus primo casum generalem art. 10, ubi <math display="inline">X</math> est formae <math display="block"> \begin{align} \alpha & + \alpha' \cos x + \alpha'' \cos 2x + \alpha''' \cos 3x + \ldots + \alpha^{(m)} \cos mx \\ & + \beta' \sin x + \beta'' \sin 2x +\ \beta''' \sin 3x + \ldots\ + \beta^{(m)} \sin mx \end{align} </math> atque <math display="inline">\mu = 2m+1</math>. Hic igitur erit <math display="block"> \begin{align} & \sin \tfrac{1}{2}(t-b) \sin \tfrac{1}{2}(t-c) \sin \tfrac{1}{2}(t-d) \ldots = \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-a)}{2^{\mu-1} \sin \frac{1}{2}(t-a)}\\ & = \frac{1}{2^{\mu-1}} (1 + 2 \cos (t-a) + 2 \cos 2(t-a) + 2 \cos 3(t-a) + \ldots + 2 \cos m(t-a)) \end{align} </math> unde substituendo <math display="inline">a</math> pro <math display="inline">t</math> <math display="block"> \sin \frac{1}{2}(a-b) \sin \frac{1}{2}(a-c) \sin \frac{1}{2}(a-d) \ldots = \frac{\mu}{2^{\mu-1}} </math><noinclude></noinclude> 8wnslr2coud22jkhebl6ckjzbyxk6gv 104 86095 281071 280956 2026-09-16T13:02:30Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281071 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Hinc in formula art. 10 pro <math display="inline">T</math>, fit coefficiens ipsius <math display="inline">A</math> <math display="block"> = \frac{1}{\mu} (1 + 2 \cos(t-a) + 2 \cos 2(t-a) + 2 \cos 3(t-a) + \ldots + 2 \cos m(t-a)) </math> Simili modo fit <math display="block"> \begin{align} &\sin \frac{1}{2}(t-a) \sin \frac{1}{2}(t-c) \sin \frac{1}{2}(t-d) \ldots = - \frac{\sin \frac{1}{2}\mu(t-b)}{2^{\mu-1} \sin \frac{1}{2}(t-b)} \\ &= - \frac{1}{2^{\mu-1}} (1 + 2 \cos(t-b) + 2 \cos 2(t-b) + 2 \cos 3(t-b) + \ldots + 2 \cos m(t-b)) \end{align} </math> atque <math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(b-a) \sin \tfrac{1}{2}(b-c) \sin \tfrac{1}{2}(b-d) \ldots = - \frac{\mu}{2^{\mu-1}} </math> Hinc coefficiens ipsius <math display="inline">B</math> in formula pro <math display="inline">T</math> fit <math display="block"> = \tfrac{1}{\mu} (1 + 2 \cos(t-b) + 2 \cos 2(t-b) + 2 \cos 3(t-b) + \ldots + 2 \cos m(t-b)) </math> Prorsus similes erunt coefficientes ipsorum <math display="inline">C, D</math> etc., unde tandem concluditur, fieri <math display="block"> \begin{align} T = & \tfrac{1}{\mu} (A + B + C + D + \ldots) \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \cos a + B \cos b + C \cos c + D \cos d + \ldots) \cos t \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \sin a + B \sin b + C \sin c + D \sin d + \ldots) \sin t \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \cos 2a + B \cos 2b + C \cos 2c + D \cos 2d + \ldots) \cos 2t \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \sin 2a + B \sin 2b + C \sin 2c + D \sin 2d + \ldots) \sin 2t \\ +&\ \text{etc.} \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \cos ma + B \cos mb + C \cos mc + D \cos md + \ldots) \cos mt \\ +& \tfrac{2}{\mu} (A \sin ma + B \sin mb + C \sin mc + D \sin md + \ldots) \sin mt \end{align} </math> Quum haec formula cum <math display="block"> \alpha + \alpha' \cos t + \beta' \sin t + \alpha'' \cos 2t + \beta'' \sin 2t + \text{etc.} + \alpha^{(m)} \cos mt + \beta^{(m)} \sin mt </math> identica esse debeat, valores coefficientium: <math display="inline">\alpha, \alpha', \beta', \alpha'', \beta''</math> etc. hinc protinus habentur. <br /> {{center|21.}} Si progressio pro <math display="inline">X</math> cum terminis <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> non abrumpitur, sive in infinitum excurrat, sive finita sit, valor pro <math display="inline">T</math> in art. praec. inventus incom-<noinclude></noinclude> lj0gl4ftcaldm11p2eugvijveo12isr 104 86096 281072 280957 2026-09-16T13:02:57Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281072 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-pletus erit, itemque valores singulorum coefficientium <math display="inline">\alpha,\alpha',\beta',\alpha'',\beta''</math> etc. ibi traditi correctione opus habebunt. Haec autem commodius per methodum sequentem quam per summationem art. 2 determinatur. Ante omnia observamus, esse <math display="block"> \begin{align} \cos n a + \cos n b + \cos n c + \cos n d + \ldots = \mu \cos n a \\ \sin n a + \sin n b + \sin n c + \sin n d + \ldots = \mu \sin n a \end{align} </math> quoties <math display="inline">n</math> est integer per <math display="inline">\mu</math> divisibilis; contra <math display="block"> \begin{align} \cos n a + \cos n b + \cos n c + \cos n d + \ldots = 0 \\ \sin n a + \sin n b + \sin n c + \sin n d + \ldots = 0 \end{align} </math> quoties <math display="inline">n</math> est integer per <math display="inline">\mu</math> non divisibilis. Pro casu priore res per se clara est; pro posteriore sit summa prima <math display="inline">= P</math>, secunda <math display="inline">= Q</math>, unde facile deducitur <math display="block"> \begin{align} P \cos n (b - a) - Q \sin n (b - a) = P \\ P \sin n (b - a) + Q \cos n (b - a) = Q \end{align} </math> Multiplicando aequationem primam per <math display="inline">\cos n(b-a)-1</math>, secundam per <math display="inline">\sin n(b-a)</math>, fit addendo delendoque quae mutuo se destruunt <math display="block"> 2 P (1 - \cos n (b - a)) = 0 </math> Similiter multiplicando aequationem primam per <math display="inline">\sin n(b-a)</math>, secundam per <math display="inline">1 - \cos n (b - a)</math>, provenit addendo <math display="block"> 2 Q (1 - \cos n (b - a)) = 0 </math> Iam pro casu quidem priore (ubi <math display="inline">n</math> per <math display="inline">\mu</math> divisibilis est, et proin <math display="inline">\cos n(b-a) = 1</math>) hae aequationes identicae sunt, pro posteriore autem (ubi <math display="inline">n</math> per <math display="inline">\mu</math> non est divisibilis, adeoque <math display="inline">\cos n(b-a) = \cos \frac{n}{\mu} \times 360^0</math> non potest esse <math display="inline">= 1</math>) consistere nequeunt, nisi fuerit <math display="inline">P = 0</math> et <math display="inline">Q = 0</math>. Iam ponamus, post terminos <math display="inline">\alpha^m \cos m x + \beta^m \sin m x</math> in expressione functionis <math display="inline">X</math> sequi <math display="block"> \begin{align} \alpha^{m+1} \cos (m+1)x + \alpha^{m+2} \cos (m+2)x + \text{etc.} \\ + \beta^{m+1} \sin (m+1)x + \beta^{m+2} \sin (m+2)x + \text{etc.} \end{align} </math> valorem vero (incompletum), in suppositione, has partes non adesse, pro <math display="inline">T</math> in art. praec. inventum, esse<noinclude></noinclude> p8n219o3673houcg2rzwl7dw0vl9p17 104 86097 281073 280958 2026-09-16T13:03:15Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281073 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} \gamma & + \gamma'\cos t + \gamma''\cos 2t + \gamma'''\cos 3t+\dots+\gamma^{m}\cos mt \\ & +\delta'\sin t + \delta''\sin 2t + \delta''' \sin 3t+\dots+\delta^{m}\sin mt \end{align} </math> ita ut habeatur <math display="inline">\gamma = \frac{1}{\mu} (A + B + C + D + \text{etc.})</math> etc. Substituantur pro <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. valores sui, puta <math display="block"> \begin{align} A = \alpha + & \alpha' \cos a + \alpha'' \cos 2a + \ldots + \alpha^m \cos ma + \alpha^{m+1} \cos (m+1)a \ldots \\ + & \beta' \sin a + \beta'' \sin 2a + \ldots + \beta^m \sin ma + \beta^{m+1} \sin (m+1)a \ldots \\ & \text{etc.} \end{align} </math> fietque (per summationem modo traditam) <math display="block"> \begin{align} \gamma = \alpha + & \alpha^{\mu} \cos \mu a + \alpha^{2\mu} \cos 2\mu a + \alpha^{3\mu} \cos 3\mu a + \text{etc.} \\ + &\beta^{\mu} \sin \mu a + \beta^{2\mu} \sin 2\mu a + \beta^{3\mu} \sin 3\mu a + \text{etc.}\\[1em] \gamma' = \alpha' + & (\alpha^{\mu-1} + \alpha^{\mu+1}) \cos \mu a + (\alpha^{2\mu-1} + \alpha^{2\mu+1}) \cos 2\mu a + \text{etc.} \\ + &(\beta^{\mu-1} + \beta^{\mu+1}) \sin \mu a + (\beta^{2\mu-1} + \beta^{2\mu+1}) \sin 2\mu a + \text{etc.} \\[1em] \delta' = \beta' - & (\beta^{\mu-1} - \beta^{\mu+1}) \cos \mu a - (\beta^{2\mu-1} - \beta^{2\mu+1}) \cos 2\mu a - \text{etc.} \\ - &(\alpha^{\mu-1} - \alpha^{\mu+1}) \sin \mu a - (\alpha^{2\mu-1} - \alpha^{2\mu+1}) \sin 2\mu a - \text{etc.} \\[1em] \gamma'' = \alpha'' + & (\alpha^{\mu-2} + \alpha^{\mu+2}) \cos \mu a + (\alpha^{2\mu-2} + \alpha^{2\mu+2}) \cos 2\mu a + \text{etc.} \\ + &(\beta^{\mu-2} + \beta^{\mu+2}) \sin \mu a + (\beta^{2\mu-2} + \beta^{2\mu+2}) \sin 2\mu a + \text{etc.} \\[1em] \delta'' = \beta'' - & (\beta^{\mu-2} - \beta^{\mu+2}) \cos \mu a - (\beta^{2\mu-2} - \beta^{2\mu+2}) \cos 2\mu a - \text{etc.} \\ - &(\alpha^{\mu-2} - \alpha^{\mu+2}) \sin \mu a - (\alpha^{2\mu-2} - \alpha^{2\mu+2}) \sin 2\mu a - \text{etc.} \end{align} </math> etc. usque ad <math display="block"> \begin{align} \gamma^m = \alpha^m + (\alpha^{\mu-m} + \alpha^{\mu+m}) \cos \mu a + (\alpha^{2\mu-m} + \alpha^{2\mu+m}) \cos 2\mu a + \text{etc.} \\ + (\beta^{\mu-m} + \beta^{\mu+m}) \sin \mu a + (\beta^{2\mu-m} + \beta^{2\mu+m}) \sin 2\mu a + \text{etc.}\\[1em] \delta^m = \beta^m - (\beta^{\mu-m} - \beta^{\mu+m}) \cos \mu a - (\beta^{2\mu-m} - \beta^{2\mu+m}) \cos 2\mu a - \text{etc.} \\ - (\alpha^{\mu-m} - \alpha^{\mu+m}) \sin \mu a - (\alpha^{2\mu-m} - \alpha^{2\mu+m}) \sin 2\mu a - \text{etc.} \end{align} </math> Si itaque progressio tantopere convergit, ut <math display="inline">\alpha^{m+1}, \delta^{m+1}, \alpha^{m+2}, \delta^{m+2}</math> etc. negligi possint, valores <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta'</math> etc. pro veris <math display="inline">\alpha, \alpha', \beta'</math> etc. accipere licebit. <br /> {{center|22.}} Transimus ad casum alterum art. 11, ubi progressio <math display="inline">X</math> quidem eadem manet ut in art. 20, multitudine valorum datorum autem unitate minor est quam multitudine coefficientium incognitorum, puta <math display="inline">= 2m = \mu</math>. Hic habetur<noinclude></noinclude> 7l3wtx93soklu6yk7q78dl91krrqzox 104 86098 281074 280959 2026-09-16T13:03:39Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281074 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} &\cos\tfrac{1}{2} (t - a) \sin \tfrac{1}{2} (t - b) \sin \tfrac{1}{2} (t - c) \sin \tfrac{1}{2} (t - d) \ldots \\ &= - \frac{\sin \frac{1}{2} \mu (t - a) \cos \frac{1}{2} (t - a)}{2^{\mu-1} \sin \frac{1}{2} (t - a)} \\ &= - \frac{\cos \tfrac{1}{2} (t - a)}{2^{\mu-2}} (\cos \tfrac{1}{2} (t - a) + \cos \tfrac{3}{2} (t - a) + \cos \tfrac{5}{2} (t - a) + \ldots + \cos \tfrac{\mu-1}{2} (t - a)) \\ &= - \frac{1}{2^{\mu-1}} (1 + 2 \cos (t - a) + 2 \cos 2 (t - a) + 2 \cos 3 (t - a) + \ldots + 2 \cos (m - 1) (t - a) \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\ + \cos m (t - a)) \end{align} </math> Quare in formula art. 11 pro <math display="inline">T</math> coefficiens ipsius <math display="inline">A</math> fit <math display="block"> \begin{align} = \frac{1}{\mu} (1 + 2 \cos (t - a) + 2 \cos 2 (t - a) + 2 \cos 3 (t - a) + \ldots \\ + 2 \cos (m - 1) (t - a) + \cos m (t - a)) \end{align} </math> Et prorsus similes expressiones (mutato tantummodo <math display="inline">a</math> in <math display="inline">b, c, d</math> etc.) pro coefficientibus ipsorum <math display="inline">B, C, D</math> etc. inveniuntur. Denique pars ultima ipsius <math display="inline">T</math> <math display="block"> 2^{2m-1} i^{2m} \sin \tfrac{1}{2} (t - a) \sin \tfrac{1}{2} (t - b) \sin \tfrac{1}{2} (t - c) \sin \tfrac{1}{2} (t - d) \ldots \times \{ \alpha^m \cos \tfrac{1}{2} s + \beta^m \sin \tfrac{1}{2} s \} </math> fit <math display="block"> \begin{align} &= - i^{2m} \sin m (t - a) \{ \alpha^m \cos (ma + (2m - 1) 90^\circ) + \beta^m \sin (ma + (2m - 1) 90^\circ) \}\\ &= - \sin m (t - a) (\alpha^m \sin ma - \beta^m \cos ma) \end{align} </math> Hinc tandem colligitur <math display="block"> \begin{align} T = & \tfrac{1}{\mu} (A + B + C + D + \text{etc.}) \\ &+ \tfrac{2}{\mu} (A \cos a + B \cos b + C \cos c + D \cos d + \text{etc.}) \cos t \\ &+ \tfrac{2}{\mu} (A \sin a + B \sin b + C \sin c + D \sin d + \text{etc.}) \sin t \\ &+ \tfrac{2}{\mu} (A \cos 2a + B \cos 2b + C \cos 2c + D \cos 2d + \text{etc.}) \cos 2t \\ &+ \tfrac{2}{\mu} (A \sin 2a + B \sin 2b + C \sin 2c + D \sin 2d + \text{etc.}) \sin 2t \\ &+ \text{etc.} \\ &+ \tfrac{1}{\mu} (A \cos ma + B \cos mb + C \cos mc + D \cos md + \text{etc.}) \cos mt \\ &+ \tfrac{1}{\mu} (A \sin ma + B \sin mb + C \sin mc + D \sin md + \text{etc.}) \sin mt \\ &+ (\alpha^m \sin ma - \beta^m \cos ma) (\sin ma \cos mt - \cos ma \sin mt) \end{align} </math> Quae expressio, si, rescissa parte ultima, per <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos t + \gamma'' \cos 2t + \text{etc.} + \gamma^m \cos mt \\ + \delta' \sin t + \delta'' \sin 2t + \text{etc.} + \delta^m \sin mt \end{align} </math><noinclude></noinclude> nqhfvct8x3ustqs5w8ofwsogov6s2ny 104 86099 281075 280960 2026-09-16T13:04:01Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281075 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>exhibetur, omnes coefficientes <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta', \gamma'', \delta''</math> etc. praecise eosdem valores habere patet, ut in art. praec., ubi erat <math display="inline">\mu = 2m + 1</math>, exceptis duobus ultimis <math display="inline">\gamma^m, \delta^m</math>, qui illic duplo erant maiores. Porro liquet, omnes coefficientes <math display="inline">\alpha, \alpha', \alpha''... \alpha^{m-1}, \beta', \beta''... \beta^{m-1}</math> illis <math display="inline">\gamma, \gamma', \gamma''... \gamma^{m-1}, \delta', \delta''... \delta^{m-1}</math> resp. aequales adeoque cognitos fieri, inter ultimos <math display="inline">\alpha^m, \delta^m</math> autem haberi aequationes <math display="block"> \begin{align} \alpha^m = \gamma^m + (\alpha^m \sin ma - \beta^m \cos ma) \sin ma \\ \beta^m = \delta^m - (\alpha^m \sin ma - \beta^m \cos ma) \cos ma \end{align} </math> quae tamen (ut ex natura problematis praevidere licebat) non sufficiunt ad determinationem completam coefficientium <math display="inline">\alpha^m, \beta^m</math>. Scilicet quum fiat <math display="block"> \cos ma = -\cos mb = \cos mc = -\cos md \text{ etc.} </math> atque <math display="block"> \sin ma = -\sin mb = \sin mc = -\sin md \text{ etc.} </math> adeoque <math display="block"> \begin{align} \gamma^m &= \frac{\cos ma}{\mu} (A - B + C - D + \text{etc.}) \\ \delta^m &= \frac{\sin ma}{\mu} (A - B + C - D + \text{etc.}) \end{align} </math> facile perspicitur, utramque aequationem contentam esse sub unica <math display="block"> \alpha^m \cos ma + \beta^m \sin ma = \frac{1}{\mu} (A - B + C - D + \text{etc.}) </math> Aliam itaque insuper relationem inter <math display="inline">\alpha^m</math> et <math display="inline">\beta^m</math> datam esse oportet, ut utrumque coefficientem penitus assignare liceat. <br /> {{center|23.}} Si progressio <math display="inline">X</math> cum <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> non abrumpitur, valor ipsius T in art. praec. inventus incompletus erit, coefficientesque <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta'</math> etc. a veris <math display="inline">\alpha, \alpha', \delta'</math> etc. diversi erunt. Et quidem facile perspicitur, si coefficientes terminorum sequentium in <math display="inline">X</math> per eosdem characteres denotentur, quibus in art. 21 usi sumus, pro <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta'</math> etc. usque ad <math display="inline">\gamma^{m-1}, \delta^{m-1}</math> prorsus eosdem valores prodire, quos illic eruimus; duos ultimos autem fieri <math display="block"> \begin{align} \gamma^m &= \tfrac{1}{2} \alpha^m + \tfrac{1}{2} (\alpha^m + \alpha^{3m}) \cos \mu a + \tfrac{1}{2} (\alpha^{3m} + \alpha^{5m}) \cos 2 \mu a + \text{etc.} \\ &\quad + \tfrac{1}{2} (\beta^m + \beta^{3m}) \sin \mu a + \tfrac{1}{2} (\beta^{3m} + \beta^{5m}) \sin 2 \mu a + \text{etc.} \\ \delta^m &= \tfrac{1}{2} \beta^m - \tfrac{1}{2} (\beta^m - \beta^{3m}) \cos \mu a - \tfrac{1}{2} (\beta^{3m} - \beta^{5m}) \cos 2 \mu a - \text{etc.} \\ &\quad - \tfrac{1}{2} (\alpha^m - \alpha^{3m}) \sin \mu a - \tfrac{1}{2} (\alpha^{3m} - \alpha^{5m}) \sin 2 \mu a - \text{etc.} \end{align} </math><noinclude></noinclude> r1i7y5g10ssk8zorl2tqlojdius33fw 104 86100 281076 280961 2026-09-16T13:04:23Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281076 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>In hoc itaque casu coefficientes <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta', \gamma'', \delta'' \ldots \gamma^{m-1}, \delta^{m-1}</math> pro veris <math display="inline">\alpha, \alpha', \beta', \alpha'', \beta'' \ldots \alpha^{m-1}, \beta^{m-1}</math> adoptare licet, quatenus sequentes <math display="inline">\alpha^{m+1}, \beta^{m+1}</math> etc. negligi possunt; ad ultimos vero <math display="inline">\gamma^m, \delta^m</math> nisi ipsi pro negligentis haberi possunt, haec conclusio non est extendenda. <br /> {{center|24.}} Per disquisitionem inde ab art. 20 traditam eo pervenimus, ut propositis <math display="inline">\mu</math> valoribus functionis <math display="inline">X</math> arcus indeterminati <math display="inline">x</math>, periodum completam formantibus, functionem <math display="inline">(X') =</math> <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \ldots + \gamma^m \cos mx \\ + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \ldots + \delta^m \sin mx \end{align} </math> quae illis omnibus satisfaciat, assignare possimus, ita, ut numerus <math display="inline">m</math>, ordinem huius functionis exprimens sit vel <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}</math> vel <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par. Ex artt. 15, 19 concluditur, quamvis aliam similem functionem, quae iisdem valoribus satisfacit, sub forma <math display="inline">X' + Y \sin \frac{1}{2}\mu(x-a)</math> contentam esse debere, ubi <math display="inline">Y</math> functionem indefinitam arcus <math display="inline">x</math> exhibet formae <math display="inline">G</math> vel <math display="inline">F</math> (art. 13), prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par. In casu priore praeter <math display="inline">X'</math> functio alia similis non datur, iisdem valoribus satisfaciens, nisi ex ordine altiore, unde <math display="inline">X'</math> cum <math display="inline">X</math> identica erit, si constat <math display="inline">X</math> ordinem <math display="inline">m^{\text{tum}}</math> non egredi. In casu posteriore autem infinitae quidem aliae similes functiones ordinis <math display="inline">m^{\text{ti}}</math> iisdem valoribus satisfaciunt, omnes tamen in eo convenient, quod sub forma <math display="inline">X' + h \sin m(x-a)</math> contenti erunt, designante <math display="inline">h</math> quantitatem definitam: quamobrem, si constat <math display="inline">X</math> ordinem <math display="inline">m^{\text{tum}}</math> non egredi, saltem <math display="inline">X</math> et <math display="inline">X'</math> aliter quam in coefficientibus ipsorum <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> non discrepabant; in functione <math display="inline">X'</math> autem inter hos coefficientes aequatio <math display="inline">\gamma^m \sin ma - \delta^m \cos ma = 0</math> locum habebit. Porro patet, si qua functio <math display="inline">X''</math> similis formae ut <math display="inline">X'</math>, quae iisdem valoribus satisfaciat, aliunde constet, iisdem satisfieri per functionem quamcunque <math display="inline">X'' + Y \sin \frac{1}{2}\mu(x-a)</math>, atque <math display="inline">Y</math> ita determinari posse, ut haec functio ordinem <math display="inline">m^{\text{tum}}</math> non egrediatur. Ad hunc finem observamus, si qua pars ipsius <math display="inline">Y</math> exhibeatur per <math display="inline">K \cos (\mathbb{x} x + k)</math>, designante <math display="inline">K</math> coefficientem definitum, <math display="inline">k</math> arcum definitum, <math display="inline">\mathbb{x}</math> numerum vel integrum vel fractione <math display="inline">\frac{1}{2}</math> affectum (prout <math display="inline">\mu</math> par vel impar) — ad quam formam singulae partes reduci possunt, si cosinus et sinus eiusdem arcus contrahuntur — pars respondens producti <math display="inline">Y \sin \frac{1}{2}\mu(x-a)</math> exhibebitur per<noinclude></noinclude> k9v7d2wfmlanbwtc7h435ts3e7wp09h 104 86101 281077 280962 2026-09-16T13:06:23Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281077 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \tfrac{1}{2} K \sin((\mathbb{x} + \tfrac{1}{2} \mu)x + k - \tfrac{1}{2}\mu a) - \tfrac{1}{2} K \sin((\mathbb{x} - \tfrac{1}{2}\mu)x + k + \tfrac{1}{2}\mu a) </math> sive quod eodem redit per <math display="block"> L \sin(\lambda x + l) - L \sin((\lambda - \mu)x + l + \mu a) </math> designante <math display="inline">\lambda</math> integrum. Quocirca in <math display="inline">X''</math> pro quavis parte <math display="inline">L \sin(\lambda x + l)</math> substituere licebit hanc <math display="inline">L \sin((\lambda - \mu)x + l + \mu a)</math> et simili ratione pro hac rursus <math display="inline">L \sin((\lambda - 2\mu)x + l + 2\mu a)</math> porroque <math display="inline">L \sin((\lambda - 3\mu)x + l + 3\mu a)</math> etc. Ut similis conclusio ad cosinus extendatur, sufficit observatio, cosinus pro sinubus prodire, si modo pro <math display="inline">l</math> scribatur <math display="inline">l + 90^\circ</math>. Hinc colligitur, si in <math display="inline">X''</math> occurrat terminus <math display="inline">L \cos \lambda x</math>, designante <math display="inline">\lambda</math> integrum maiorem quam <math display="inline">\frac{1}{2}\mu</math>, qui proin sub formam <math display="inline">\lambda = \nu \mu \pm \lambda'</math> poni potest, ita ut <math display="inline">\nu</math> sit integer atque <math display="inline">\lambda'</math> non maior quam <math display="inline">\frac{1}{2}\mu</math>, pro isto termino substitui posse <math display="block"> L \cos(\pm \lambda' x + \nu \mu a) = L \cos \nu \mu a \cos \lambda' x \mp L \sin \nu \mu a \sin \lambda' x </math> et similiter pro termino tali <math display="inline">L \sin \lambda x</math> substitui poterit <math display="block"> L \sin(\pm \lambda' x + \nu \mu a) = L \sin \nu \mu a \cos \lambda' x \pm L \cos \nu \mu a \sin \lambda' x </math> Hoc modo manifesto functio <math display="inline">X''</math> deprimetur ad aliam, ordinis certo non maioris quam <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{\text{ti}}</math>. Per hanc itaque operationem <math display="inline">X''</math> semper transibit in ipsam <math display="inline">X'</math>, quoties <math display="inline">\mu</math> impar est; in casu altero autem, ubi <math display="inline">\mu</math> par est. certo in functionem talem, quae tantummodo in coefficientibus ipsorum <math display="inline">\cos mx</math> et <math display="inline">\sin mx</math> a functione <math display="inline">X'</math> diversa esse potest. Ut ex illis coefficientibus coefficientes respondentes in <math display="inline">X'</math> deducantur, methodus generalis art. 15 adhiberi potest, ex qua sine négotio sequitur, si in illa functione termini ultimi sint <math display="inline">K \cos mx + L \sin mx</math>, pro his substitui debere, ut functio <math display="inline">X'</math> prodeat, <math display="block"> \begin{align} (K \cos ma + L \sin ma) \cos ma \cos mx \\ + (K \cos ma + L \sin ma) \sin ma \sin mx \end{align} </math> Hi termini fiunt <math display="inline">= K \cos mx + L \sin mx</math>, si inter <math display="inline">K</math> et <math display="inline">L</math> aequatio <math display="inline">K \sin ma = L \cos ma</math> locum habet, ut per calculum facile confirmatur: tunc igitur illa functio cum <math display="inline">X'</math> omnino iam identica est.{{nop}}<noinclude></noinclude> g09q0olllnrki8877vgwq2qqqm6innf 104 86102 281078 280963 2026-09-16T13:10:37Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281078 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><br /> {{center|25.}} Si functio <math display="inline">X</math> cum terminis <math display="inline">\cos mx</math>, <math display="inline">\sin mx</math> non abrumpitur, sed ulterius excurrit, coefficientesque terminorum sequentium adhuc nimis considerabiles sunt, ita ut ipsos negligere non liceat, coefficientes <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> etc. in functione <math display="inline">X'</math>, quae <math display="inline">\mu</math> valoribus functionis <math display="inline">X</math> periodum completam formantibus, pro <math display="inline">x=a,b,c,d</math> etc. satisfacit, notabiliter a coefficientibus respondentibus <math display="inline">\alpha,\alpha',\beta'</math> etc. discrepabunt. Quodsi itaque pro periodo <math display="inline">x=a,b,c,d</math> etc. periodum aliam <math display="inline">\mu</math> terminorum, puta pro <math display="inline">x=a',b',c',d'</math> etc. simili modo tractamus, functionemque <math display="inline">m^{\text{ti}}</math> oridinis, his novis valoribus functionis <math display="inline">X</math> satisfacientem evolvimus, et perinde ut <math display="inline">X'</math> per expressionem <math display="block"> \begin{align} \gamma & +\gamma'\cos x+\gamma''\cos 2x + \dots + \gamma^{m}\cos mx \\ & + \delta'\sin x + \delta''\sin 2x + \dots + \delta^{m} \sin mx \end{align} </math> exhibemus: pro coefficientibus <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> etc. iam valores nanciscemur, ab iis, quos ante invenimus, notabiliter diversos. Hinc intelligitur, quo pacto hos coefficientes tamquam ''variabiles'' spectare liceat, et quidem, quum ex art.. 21, 23 singulos perinde per arcum <math display="inline">\mu a'</math> determinari pateat, ut valores priores per arcum <math display="inline">\mu a</math>, singuli coefficientes considerari poterunt tamquam functiones arcus indeterminati <math display="inline">y</math>, similiter ut <math display="inline">X</math> est functio arcus <math display="inline">x</math>. Iam supponamus, <math display="inline">\mu \nu=\pi</math> valores functionis <math display="inline">X</math> periodum integram formantes, pro <math display="block"> x=a,a',a'',\dots b,b',b'',\dots c,c',c'',\dots d,d',d'',\dots\text{ etc.} </math> cognitos esse, ita ut sit <math display="block"> \begin{align} &a'=a + \frac{1}{\pi}360^{\circ}, &&\ a'' = a + \frac{2}{\pi}360^{\circ} \text{ etc.} \\ &b = a + \frac{\nu}{\pi}360^{\circ} = a + \frac{1}{\mu}360^{\circ}, && \ b' = a + \frac{\nu+1}{\pi}360^{\circ} = a' + \frac{1}{\mu}360^{\circ}\text{ etc.} \\ &c = a + \frac{2\nu}{\pi}360^{\circ} = a + \frac{2}{\mu}360^{\circ}\text{ etc.} \end{align} </math> patetque, hanc periodum <math display="inline">\pi</math> terminorum in <math display="inline">\nu</math> periodos <math display="inline">\mu</math> terminorum pro <math display="block"> \begin{matrix} &x = &a,&b,&c,&d &\text{ etc.} \\ &x = &a',&b',&c',&d' &\text{ etc.} \\ &x = &a'',&b'',&c'',&d'' &\text{ etc.} \end{matrix} </math> discerpi posse. Quodsi itaque eo quo docuimus modo pro singulis periodis functio<noinclude></noinclude> c6ylwmih6r8typntpomcpy893l48kt7 104 86103 281079 280964 2026-09-16T13:11:03Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281079 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="inline">X'</math> evolvitur, nanciscimur <math display="inline">\nu</math> valores singulorum coefficientium <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> etc.. qui hisce deinceps valoribus ipsius <math display="inline">y</math> respondent <math display="block"> y=\mu a,\ y=\mu a'=\mu a + \frac{1}{\nu}360^{\circ},\ y=\mu a''=\mu a +\frac{2}{\nu}360^{\circ}\text{ etc.} </math> ''adeoque periodos completas <math display="inline">\nu</math> terminorum formant.'' Quocirca, per methodum nostram, singuli coefficientes <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> etc. per expressionem talen <math display="block"> \begin{align} \epsilon & + \epsilon'\cos y + \epsilon''\cos_{2}y+\dots+\epsilon^{n}\cos ny \\ & + \zeta'\sin y + \zeta''\sin 2y + \dots + \zeta^{n} \sin ny \end{align} </math> exhiberi poterunt, ita ut sit <math display="inline">n</math> vel <math display="inline">=\frac{1}{2}\nu - \frac{1}{2}</math> vel <math display="inline">\frac{1}{2}\nu</math>, prout <math display="inline">\nu</math> impar est vel par. Manifestum est, talem expressionem eundem valorem ex substitutione <math display="inline">y=\mu b,\mu c,\mu d</math> etc. obtinere, quem obtinet ex <math display="inline">y=\mu a</math>; nec non eundem ex <math display="inline">y=\mu b',\mu c',\mu d'</math> etc., quem obtinet ex <math display="inline">y=\mu a'</math> et sic porro. Quamobrem si in <math display="block"> \begin{align} \gamma & + \gamma'\cos x + \gamma'' \cos 2x + \text{etc.} \\ & + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \text{etc.} \end{align} </math> pro singulis coefficientibus <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> etc. hae functiones arcus indeterminati <math display="inline">y</math> substituuntur, prodibit functio <math display="inline">Z</math>, duos arcus <math display="inline">x,y</math> involvens, transibitque <math display="inline">Z</math> in eam functionem <math display="inline">X'</math>, quae e periodo prima deducta est, si pro <math display="inline">y</math> aliquis valorum <math display="inline">\mu a,\mu b,\mu c,\mu d</math> etc. substituitur; si vero pro <math display="inline">y</math> aliquis valorum <math display="inline">\mu a',\mu b',\mu c',\mu d'</math> etc. accipitur, transibit <math display="inline">Z</math> in eam functionem, quae eruta est e periodo secunda. Hinc tandem colligitur, si in <math display="inline">Z</math> pro <math display="inline">y</math> statim scribatur <math display="inline">\mu x</math>, ita ut functio solius <math display="inline">x</math> prodeat (<math display="inline">X''</math>), hanc ita comparatam fore, ut pro omnibus <math display="inline">\pi</math> valoribus ipsius <math display="inline">x</math>, valoribus propositis functionis <math display="inline">X</math> satisfaciat. <br /> {{center|26.}} Si methodus artt. 20, 22 ad omnes <math display="inline">\pi</math> valores propositos immediate sine praevia discerptione in <math display="inline">\nu</math> periodos minores applicata esset, prodiisset functio (<math display="inline">X'''</math>) ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\pi - \frac{1}{2}^{\text{ti}}</math> vel <math display="inline">\frac{1}{2}\pi^{\text{ti}}</math> , prout <math display="inline">\pi</math> impar vel par, quam cum functione <math display="inline">X''</math> iam comparabimus. Quum haec posterior, si rite reducta est, manifesto ad ordinem <math display="inline">\mu n+m^{\text{tum}}</math> ascendat, tres casus distinguemus . I. Quando tum <math display="inline">\mu</math> tum <math display="inline">\nu</math> est impar, erit <math display="inline">\mu n+m= \frac{1}{2}\mu \nu- \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\pi - \frac{1}{2}</math>, unde patet, <math display="inline">X''</math> cum <math display="inline">X'''</math> prorsus identicam esse debere. II . Quando <math display="inline">\mu</math> par est, <math display="inline">\nu</math> impar, fit <math display="inline">\mu n+m = \frac{1}{2}\mu \nu = \frac{1}{2}\pi</math>, adeoque <math display="inline">X''</math> eius-<noinclude></noinclude> 07ssnc8r4z4xp9gst5bl1jvuhk4g50n 104 86104 281080 280965 2026-09-16T13:11:23Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281080 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-dem ordinis ut <math display="inline">X'''</math>. Sufficit itaque utriusque functionis terminos ultimos comparare. Haud difficile perspicitur, hos terminos ultimos in <math display="inline">X''</math> prodire unice ex terminis <math display="inline">\gamma^{m}\cos mx + \delta^{m} \sin mx</math>, et quidem ex iis terminis coefficientium <math display="inline">\gamma^{m},\delta^{m}</math>, qui continent <math display="inline">\cos ny</math> et <math display="inline">\sin ny</math> sive <math display="inline">\cos \mu nx</math> et <math display="inline">\sin \mu nx</math>. Sint hi termini <math display="block"> \begin{align} \text{in } &\ \gamma^{m}\dots. k \cos \mu nx + l \sin \mu nx \\ \text{in } & \ \delta^{m}\dots. k' \cos \mu nx + l' \sin \mu nx \end{align} </math> produceturque hinc in <math display="inline">X''</math> <math display="block"> (k\cos \mu nx+l\sin \mu nx)\cos mx + (k'\cos \mu nx+l'\sin \mu nx)\sin mx </math> unde prodeunt termini ordinis <math display="inline">\mu n+m^{\text{ti}}</math> sequentes <math display="block"> \tfrac{1}{2}(k-l')\cos(\mu n+m)x + \tfrac{1}{2}(l+k')\sin(\mu n+m)x </math> Iam haud difficile quidem ''ex formatione coefficientium'' demonstrari potest, esse <math display="block"> (k-l')\sin(\mu n+m)a = (l+k')\cos(\mu n+m)a </math> praeferimus tamen methodum sequentem, quae concinnior videtur. Ex art. 24 sequitur, esse <math display="block"> \gamma^{m}\sin \tfrac{1}{2}y - \delta^{m}\cos\tfrac{1}{2}y = 0 </math> ''tum'' si pro <math display="inline">y</math> substituitur <math display="inline">\mu a</math>, atque pro <math display="inline">\gamma^{m},\delta^{m}</math> valores ex periodo prima deducti; ''tum'' si pro <math display="inline">y</math> substituitur <math display="inline">\mu a'</math>, atque pro <math display="inline">\gamma^{m},\delta^{m}</math> valores ex periodo secunda deducti etc. Quodsi itaque pro <math display="inline">\gamma^{m},\delta^{m}</math> expressiones, quae erutae sunt indefinitae substituuntur, ita ut <math display="inline">\gamma^{m}\sin \frac{1}{2} y - \delta^{m} \cos \frac{1}{2}y</math> fiat functio arcus <math display="inline">y</math> formae <math display="inline">G</math> ad ordinem <math display="inline">n+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\nu</math> ascendens, haec pro omnibus <math display="inline">\nu</math> valoribus ipsius <math display="inline">y</math> his <math display="inline">\mu a,\mu a',\mu a''</math> etc. fiet <math display="inline">=0</math>, adeoque per art. 14 per <math display="block"> \sin \tfrac{1}{2}(y-\mu a)\sin\tfrac{1}{2}(y-\mu a')\sin\tfrac{1}{2}(y-\mu a'')\text{ etc.} </math> divisibilis, hinc etiam per <math display="inline">\sin \frac{1}{2}\nu(y-\mu a)</math> et proin formae <math display="inline">h\sin \frac{1}{2}\nu(y-\mu a)</math>, ita ut <math display="inline">h</math> sit quantitas definita. Quamobrem termini ultimi functionis <math display="inline">\gamma^{m}\sin \frac{1}{2}y - \delta^{m} \cos \frac{1}{2}y</math> evolutae esse debebunt <math display="block"> -h \sin \tfrac{1}{2}\pi a\cos \tfrac{1}{2}\nu y+h\cos\tfrac{1}{2}\pi a\sin\tfrac{1}{2}\nu y </math> omnes vero antecedentes evanescere: illos vero fieri patet<noinclude></noinclude> r5vgh7tperumk5r65gbvqd8o31qwh0v 104 86105 281081 280966 2026-09-16T13:16:26Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281081 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> = -\tfrac{1}{2} (l+k')\cos(n+\tfrac{1}{2})y+\tfrac{1}{2}(k-l')\sin(n+\tfrac{1}{2})y </math> Quocirca erit <math display="block"> \begin{align} &\tfrac{1}{2}(k-l')= h \cos\tfrac{1}{2}\pi a=h\cos\tfrac{1}{2}(\mu n+m)a \\ &\tfrac{1}{2}(l+k')=h\sin\tfrac{1}{2}\pi a=h\sin\tfrac{1}{2}(\mu n+m)a\quad\text{Q.E.D.} \end{align} </math> Haec vero aequatio ipsissimum erit criterium coefficientium ultimorum functionis <math display="inline">X'''</math>, ut in art. 24 ostentum est: quare in hoc quoque casu functio <math display="inline">X''</math> cum <math display="inline">X'''</math> prorsus identica erit. Quando <math display="inline">\nu</math> par est, fit <math display="inline">\mu n+m=\frac{1}{2}\pi+m</math>, adeoque <math display="inline">X''</math> ordinis altioris quam <math display="inline">X'''</math>. Facile autem perspicitur, omnes terminos in <math display="inline">X''</math>, qui ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\pi^{\text{tum}}</math> transcendunt, provenire unice ex iis terminis singulorum coefficientium <math display="inline">\gamma',\delta',\gamma'',\delta''</math> etc., qui continent <math display="inline">\cos ny</math> et <math display="inline">\sin ny</math> sive <math display="inline">\cos \mu nx</math> et <math display="inline">\sin \mu nx</math>. Sint hi termini, in expressione pro coefficiente aliquod <math display="inline">\gamma^{\lambda}</math> vel <math display="inline">\delta^{\lambda}</math>, <math display="inline">k\cos \mu nx+l\sin \mu nx</math>, ex quibus producitur in <math display="inline">X''</math> <math display="block"> \begin{align} & (k\cos \mu nx+l\sin \mu nx)\cos \lambda x\ \text{ in casu primo} \\ \text{vel }\ &(k\cos \mu nx+l\sin \mu nx)\sin \lambda x\ \text{ in casu secundo} \end{align} </math> unde <math display="block"> \begin{align} & \tfrac{1}{2}k\cos(\mu n+\lambda)x+\tfrac{1}{2}l\sin(\mu n+\lambda)x \\ + & \tfrac{1}{2}k\cos(\mu n-\lambda)x + \tfrac{1}{2}l\sin(\mu n-\lambda)x \end{align} </math> in casu primo atque <math display="block"> \begin{align} - & \tfrac{1}{2}l\cos(\mu n+\lambda)x+\tfrac{1}{2}k\sin(\mu n+\lambda)x \\ + & \tfrac{1}{2}l\cos(\mu n-\lambda)x - \tfrac{1}{2}k\sin(\mu n-\lambda)x \end{align} </math> in casu secundo. Per art. 24 autem substituere oportet pro <math display="inline">cos(\mu n+\lambda)x</math> sive <math display="inline">\cos\left( \frac{1}{2}\pi+\lambda\right)x</math>, <math display="inline">\cos \pi a\cos\left( \frac{1}{2}\pi-\lambda \right)x+\sin \pi a\sin\left( \frac{1}{2}\pi-\lambda \right)x</math>; atque pro <math display="inline">\sin (\mu n+\lambda)x</math> sive <math display="inline">\sin\left( \frac{1}{2}\pi+\lambda \right)x</math>, <math display="inline">\sin \pi a\cos\left( \frac{1}{2}\pi-\lambda \right)x-\cos \pi a\sin\left( \frac{1}{2}\pi-\lambda \right)x</math>. Quare habebimus in casu primo <math display="block"> \begin{align} & \tfrac{1}{2}(k+k\cos \pi a+l\sin \pi a)\cos(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x \\ + & \tfrac{1}{2}(l+k\sin \pi a-l\cos \pi a)\sin(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x \end{align} </math> in casu secundo autem <math display="block"> \begin{align} & \tfrac{1}{2}(l-l\cos \pi a+k\sin \pi a)\cos(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x \\ - & \tfrac{1}{2}(k+l\sin \pi a+k\cos \pi a)\sin(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x \end{align} </math><noinclude></noinclude> edb26o9qfuv0ev0n4jvy2zlodbgfzve 104 86106 281082 280967 2026-09-16T13:20:40Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281082 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Sed ex aequatione <math display="inline">k\sin \frac{1}{2}\pi a=l\cos \frac{1}{2}\pi a</math>, quae in utroque case inter <math display="inline">k</math> et <math display="inline">l</math> locum habere debet (art. 24), nullo negotio deducitur <math display="block"> \begin{align} & \tfrac{1}{2}(k+k\cos \pi a+l\sin \pi a)=k \\ & \tfrac{1}{2}(l+k\sin \pi a-l\cos \pi a)=l \end{align} </math> Hinc tandem colligitur, pro iis partibus in <math display="inline">X''</math>, quae ex terminis ultimis <math display="block"> k\cos ny+l\sin ny</math> cuiusvis coefficientis <math display="inline">\gamma^{\lambda}</math> vel <math display="inline">\delta^{\lambda}</math> producerentur, designante <math display="inline">\lambda</math> indicem maiorem quam 0, statim substitui posse <math display="block"> \begin{align} & k\cos(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x + l\sin(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x\ \text{ in casu priore vel} \\ & l\cos(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x - k\sin(\tfrac{1}{2}\pi-\lambda)x\ \text{ in case posteriore} \end{align} </math> Hoc modo loco functionis <math display="inline">X''</math>, quae ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\pi+m^{\text{tum}}</math> ascenderet, aliam <math display="inline">X''''</math> nanciscimur, quae ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\pi^{\text{tum}}</math> non egreditur. Nihil itaque superest, nisi ut coefficientes cosinus et sinus arcus <math display="inline">\frac{1}{2}\pi x</math>, qui manifesto in hac functione iidem manserunt ut in <math display="inline">X''</math>, cum coefficientibus respondentibus in <math display="inline">X'''</math> comparemus. Levi attentione autem perspicitur, hosce terminos unice produci ex coefficiente primo <math display="inline">\gamma</math>, et quidem ex ultimis eius terminis; qui si per <math display="inline">k\cos ny + l\sin ny</math> exhibentur, illi erunt <math display="inline">k\cos \frac{1}{2}\pi x + l \sin \frac{1}{2} \pi x</math>, adeoque necessario identici cum respondentibus in <math display="inline">X'''</math> . Hinc itaque colligitur, functionem <math display="inline">X''''</math>, quae per praecepta modo tradita loco functionis <math display="inline">X''</math> obtinetur, cum functione <math display="inline">X'''</math> prorsus identicam fieri. <br /> {{center|27.}} Pro eo itaque casu, ubi multitudo valorum propositorum functionis <math display="inline">X</math>, periodum integram formantium, numerus compositus est <math display="inline">=\pi=\mu \nu</math>, per partitionem illius periodi in <math display="inline">\nu</math> periodos <math display="inline">\mu</math> terminorum eandem functionem cunctis valoribus datis satisfacientem eruere in artt. 25, 26 didicimus, quae per applicationem immediatam theoriae generalis ad periodum totam prodiret: illam vero methodum calculi mechanici taedium magis minuere, praxis tentantem docebit. Nulla iam amplius explicatione opus erit, quomodo illa partitio adhuc ulterius extendi et ad eum casum applicari possit, ubi multitudo omnium valorum propositorum numerus e tribus pluribusve factoribus compositus est, e.g. si numerus <math display="inline">\mu</math><noinclude></noinclude> ea90sgkx36vxsygst1byxr94saljsif 104 86107 281083 280968 2026-09-16T13:21:52Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281083 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>rursus esset compositus, in quo casu manifesto quaevis periodus <math display="inline">\mu</math> terminorum in plures periodos minores subdividi potest. Ceterum ex pluribus aliis annotationibus applicationi practicae inservientibus hic sequentes tantummodo attingemus. Valores talium aggregatorum <math display="block"> \begin{align} &A\cos \lambda a + B\cos \lambda b +C\cos \lambda c+D\cos \lambda d+\text{etc.}=\mu \\ &A\sin \lambda a+B\sin \lambda b+C\sin \lambda c+D\sin \lambda d+\text{etc.}=q \end{align} </math> (ubi ut in praecedentibus, supponimus <math display="inline">b-a=c-b=d-c</math> etc. <math display="inline">= \frac{1}{\mu}360^{\circ}=\Delta</math>) saepius, siquidem nondum est <math display="inline">a=0</math>, commodius determinantur per formulas <math display="block"> \begin{align} A+ & B\cos \lambda \Delta+C\cos 2\lambda \Delta + D\cos 3\lambda \Delta + \text{etc.} = P \\ & B \sin \lambda \Delta + C \sin 2 \lambda \Delta + D \sin 3 \lambda \Delta + \text{etc.} = Q \end{align} </math> <math display="inline">p=P\cos a - Q \sin a,\ q = P \sin a + Q \cos a</math>, sive etiam faciendo <math display="inline">\frac{Q}{P} = \tan \varphi</math>, atque <math display="inline">\frac{P}{\cos \varphi} = \frac{Q}{\sin \varphi}=R</math>, per has <math display="inline">p = R \cos (\varphi+a),\ q = R\sin(\varphi + a)</math>. <br /> {{center|28.}} ''Exemplum.'' In commercio literario a clar. barone de Zach edito, vol. X p. 188 invenitur tabula, limitem borealem et australem zodiaci ''Palladis'' exhibens. Utriusque limites declinatio tamquam functio periodica ascensionis rectae spectatur, quae in tabula illa per singulos quinque gradus progreditur. Ad illustrationem disquisitionum praecedentium applicationem ad limitem borealem hic faciemus, cuius itaque declinatio nobis erit <math display="inline">X</math> , ascensio recta <math display="inline">x</math> . Excerpimus ex tabula illa periodum sequentem 12 terminorum {| class="wikitable" |- ! <math display="inline">x</math> ! <math display="inline">X</math> |- | <math display="inline">0^{\circ}</math> | <math display="inline">6^{\circ} 48'</math> Bor. <math display="inline">=+408'</math> |- | 30 | 1 29 . . . . . . . . + 89 |- | 60 | 1 6 Austr. . . - 66 |- | 90 | 0 10 Bor. . . . + 10 |- | 120 | 5 38 . . . . . . + 338 |- | 150 | 13 27 . . . . . . + 807 |- | 180 | 20 38 . . . . . . + 1238 |- | 210 | 25 11 . . . . . . + 1511 |- | 240 | 26 23 . . . . . . + 1583 |- | 270 | 24 22 . . . . . . + 1462 |- | 300 | 19 43 . . . . . . + 1183 |- | 330 | 13 24 . . . . . . + 804 |}<noinclude></noinclude> ky7iu7bd89xoktei9z8zsirx8cs49w0 104 86108 281084 280969 2026-09-16T13:27:19Z Sjgallagher2 29663 /* Incerta */ 281084 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="2" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Distribuamus hanc periodum primo in tres periodos quaternorum terminorum {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | <math display="inline">a=0^{\circ}</math> | <math display="inline">A=+408</math> | <math display="inline">a'=30^{\circ}</math> | <math display="inline">A'=+89</math> | <math display="inline">a''=60^{\circ}</math> | <math display="inline">A''=-66</math> |- | <math display="inline">b=90^{\circ}</math> | <math display="inline">B=+10</math> | <math display="inline">b'=120^{\circ}</math> | <math display="inline">B'=+338</math> | <math display="inline">b''=150^{\circ}</math> | <math display="inline">B''=+807</math> |- | <math display="inline">c=180^{\circ}</math> | <math display="inline">C=+1238</math> | <math display="inline">c'=210^{\circ}</math> | <math display="inline">C'=+1151</math> | <math display="inline">c''=240^{\circ}</math> | <math display="inline">C''=+1583</math> |- | <math display="inline">d=270^{\circ}</math> | <math display="inline">D=+1462</math> | <math display="inline">d'=300^{\circ}</math> | <math display="inline">D'=+1183</math> | <math display="inline">d''=330^{\circ}</math> | <math display="inline">D''=+804</math> |} In formula <math display="block"> \begin{align} X'=\gamma & + \gamma'\cos x + \gamma''\cos 2x \\ & + \delta'\sin x + \delta'' \sin 2x \end{align} </math> fit itaque <math display="block"> \begin{align} &\gamma = \tfrac{1}{4}(A+B+C+D) = 779',5 \\ &\gamma'= \tfrac{1}{2} (A\cos a+B\cos b+C\cos c+D\cos d) && = \tfrac{1}{2}(A-C)=-415',0 \\ &\delta'=\tfrac{1}{2}(A\sin a+B\sin b+C\sin c+D\sin d) && = \tfrac{1}{2}(B-d)=-726',0 \\ &\gamma''=\tfrac{1}{4}(A\cos 2a + B\cos 2b+C\cos 2c+D\cos 2d) && = \tfrac{1}{4}(A-B+C-D) \\ & & &=+43',5 \\ &\delta'' = \tfrac{1}{4}(A\sin 2a+B\sin 2b+C\sin 2c+D\sin 2d) = 0 \end{align} </math> et similiter pro periodo secunda ac tertia. Hoc modo emergit {| class="wikitable" |- ! Pro periodo ! ubi <math display="inline">y=4x</math> ! <math display="inline">\gamma</math> ! <math display="inline">\gamma'</math> ! <math display="inline">\delta'</math> ! <math display="inline">\gamma''</math> ! <math display="inline">\delta''</math> |- | prima | <math display="inline">0^{\circ}</math> | +779,5 | -415,0 | -726,0 | +43,5 | 0 |- | secunda | <math display="inline">120^{\circ}</math> | +780,2 | -404,5 | -721,4 | +9,9 | +17,1 |- | tertia | <math display="inline">240^{\circ}</math> | +782,0 | -413,5 | -713,3 | +11,7 | -20,3 |} Hic porro exhibetur <math display="inline">\gamma</math> per formulam <math display="block"> \begin{align} &\tfrac{1}{3}(779',5+780,2+782,0) \\ + & \tfrac{2}{3}(779,5+780,2\cos 120^{\circ}+782,0\cos 240^{\circ})\cos 4x \\ + & \tfrac{2}{3}(780,2\sin 120^{\circ}+782,0\sin 240^{\circ})\sin 4x \end{align} </math> sive per <math display="block"> \begin{align} & 780,6-1,1\cos 4x - 1,0 \sin 4x, \text{ et perinde} \\ \gamma'\ \text{ per }\ - & 411,0-4,0\cos 4x + 5,2\sin 4x \\ \delta'\ \text{ per }\ - & 720,2-5,8\cos 4x-4,7\sin 4x \\ \gamma''\ \text{ per }\ + & 21,7+21,8\cos 4x -1,1\sin 4x \\ \delta''\ \text{ per }\ - & 1,1+1,1\cos 4x+21,6\sin 4x \end{align} </math> Quibus valoribus in <math display="inline">X'</math> substitutis prodit formula 12 valores propositos exhibens<noinclude></noinclude> pgyzfdh3xp4fdsn8udd7p6wdattom4h 104 86109 281085 280970 2026-09-16T13:47:19Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281085 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} & +780,6 \\ & -411,0\cos x - 720,2\sin x \\ &+\ 43,4\cos 2x-\ \ 2,2\sin 2x \\ &-\ \ 4,3\cos 3x+\ \ 5,5 \sin 3x \\ &-\ \ 1,1\cos 4x-\ \ 1,0\sin 4x \\ &+\ \ 0,3\cos 5x-\ \ 0,3 \sin 5x \\ &+\ \ 0,1\cos 6x \end{align} </math> Distributamus secundo eandem periodum in quatuor periodos ternorum terminorum, quibus singulis itaque per formula primi ordinis <math display="block"> X'=\gamma+\gamma'\cos x+\delta'\sin x </math> satisfaciendum erit. Hic invenitur {| class="wikitable" |- ! Pro periodo ! ubi <math display="inline">y=3x</math> ! <math display="inline">\gamma</math> ! <math display="inline">\gamma'</math> ! <math display="inline">\delta'</math> |- | prima | <math display="inline">0^{\circ}</math> | +776,3 | -368,3 | -718,8 |- | secunda | <math display="inline">90^{\circ}</math> | +786,0 | -414,5 | -676,0 |- | tertia | <math display="inline">180^{\circ}</math> | +785,0 | -453,0 | -721,1 |- | quarta | <math display="inline">270^{\circ}</math> | +775,0 | -408,2 | -765,0 |} unde deducuntur formulae, sub quibus <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math> exhibentur sequentes: <math display="block"> \begin{align} &\gamma\dots. +780,6-\ \ 4,3 \cos 3x+\ 5,5\sin 3x+0,1 \cos 6x \\ &\gamma'\dots.-411,0+42,3\cos 3x- 3,2\sin 3x+ 0,3\cos 6x \\ &\delta'\dots.-720,2+\ \ 1.2\cos 3x+44,5\sin 3x + 0,3\cos 6x \end{align} </math> His valoribus in <math display="inline">\gamma+\gamma'\cos x + \delta'\sin x</math> substitutis, partibus ultimis in <math display="inline">\gamma,\gamma',\delta'</math>, quae <math display="inline">\cos 6x</math> continent, secundum praecepta art. 26 tractatis, prorsus eadem formula eruitur, ad quam supra pervenimus. <br /> {{center|29.}} Supersunt casus, ubi in functione <math display="inline">X</math> vel cosinus vel sinus soli adsunt, quos in artt. 16, 17 generaliter tractavimus. Supponemus, ut in praecce., datam esse periodum <math display="inline">\mu</math> terminorum, puta <math display="inline">X = A, B, C, D</math> etc. pro <math display="inline">x = a, b, c, d</math> etc. Duo vero casus hic probe distinguendi sunt. Aliter enim tractari debet <math display="inline">\qquad1^{\text{mo}}</math> casus, ubi <math display="inline">a</math> est complementum alicuius valorum sequentium <math display="inline">b, c, d</math> etc. ad <math display="inline">360^{\circ}</math> vel ad 0 vel ad multiplum peripheriae. Sit hic terminus <math display="inline">a + \frac{k}{\mu} 360^\circ</math>,<noinclude></noinclude> jnxuj9ushxgmx1na8x2m368ecdfpzd4 104 86110 281086 280971 2026-09-16T13:47:50Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281086 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>atque <math display="inline">a + \frac{k}{\mu} 360^\circ + a = l \times 360^\circ</math>, sive <math display="inline">a = (\mu l - k) \frac{180^\circ}{\mu}</math>. Quare in hoc casu <math display="inline">a</math> per <math display="inline">\frac{180^\circ}{\mu}</math> divisibilis erit, adeoque <math display="inline">\sin \mu a = 0</math>; porro habetur <math display="inline">b = (\mu l - k + 2) \frac{180^\circ}{\mu}</math>, atque <math display="inline">\sin \mu b = 0</math>, et perinde de sequentibus <math display="inline">c, d</math> etc. Supponendo itaque, <math display="inline">a</math> esse minorem quam <math display="inline">\frac{360^\circ}{\mu}</math>, sed non negativum (quod permissum est, quum ab omnibus <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. multiplum proxime minus totius peripheriae subtrahere et ex residuis minimum, quod proprietate illa praeditum erit pro periodi initio accipere licet), erit vel <math display="inline">a = 0</math>, atque <math display="inline">b = \frac{1}{\mu} 360^\circ, c = \frac{2}{\mu} 360^\circ, d = \frac{3}{\mu} 360^\circ</math> etc.; vel <math display="inline">a = \frac{1}{\mu} 180^\circ, b = \frac{3}{\mu} 180^\circ, c = \frac{5}{\mu} 180^\circ, d = \frac{7}{\mu} 180^\circ</math> etc. <math display="inline">\qquad\text{aliter }2^{\text{do}}</math> casus, ubi non est complementum ullius valorum sequentium <math display="inline">b, c, d</math> etc. ad <math display="inline">360^\circ</math> vel 0 vel multiplum peripheriae. Hic <math display="inline">a</math> non erit divisibilis per <math display="inline">\frac{180^\circ}{\mu}</math>, adeoque <math display="inline">\sin \mu a = \sin \mu b = \sin \mu c = \sin \mu d</math> etc. non <math display="inline">= 0</math>. In casu posteriore methodus generalis art. 16 statim applicari potest. In priore autem ex valoribus <math display="inline">a, b, c, d</math> etc. (quos infra <math display="inline">360^\circ</math> reductos esse supponimus), omnes antea reiicere oportet, qui sunt majores quam <math display="inline">180^\circ</math>, quippe quorum complementa ad <math display="inline">360^\circ</math> inter reliquos reperiuntur; insuperque, quando adsunt, valores 0 et <math display="inline">180^\circ</math>, si in functione <math display="inline">X</math> sinus soli occurruunt: sed quoniam applicatio methodi generalis hac ratione minus concinna evaderet, hunc casum alio modo infra absolvemus. Initium iam ab illo casu faciemus, ubi <math display="inline">\sin \mu a</math> non est <math display="inline">= 0</math>. <br /> {{center|30.}} Sit primo <math display="inline">X</math> functio formae <math display="block"> \alpha + \alpha' \cos x + \alpha'' \cos 2x + \alpha''' \cos 3x + \ldots + \alpha^n \cos nx </math> unde esse debet <math display="inline">\mu = n + 1</math>. Hic habetur per lemma secundum art. 19 <math display="block"> \begin{align} &(\cos t - \cos b)(\cos t - \cos c)(\cos t - \cos d) \text{ etc.} = \frac{1}{2^{\mu-1}} \times \frac{\cos \mu t - \cos \mu a}{\cos t - \cos a}\\ &= \frac{1}{2^{\mu-1} \sin a} \{ \sin \mu a + 2 \sin (\mu - 1)a \cos t + 2 \sin (\mu - 2)a \cos 2t + \text{etc.} + 2 \sin a \cos (\mu - 1)t \} \end{align} </math> Facile scilicet confirmatur, productum ex aggregato secundae partis huius aequationis per <math display="inline">\cos t - \cos a</math> fieri <math display="inline">= \sin a (\cos \mu t - \cos \mu a)</math>. Quare fit quoque, scribendo <math display="inline">a</math> pro <math display="inline">t</math> <math display="block"> \begin{align} (\cos a - \cos b)(\cos a - \cos c)(\cos a - \cos d) \text{ etc.} = \frac{1}{2^{\mu-1} \sin a} \{ \sin \mu a + 2 \sin (\mu - 1)a \cos a \\ + 2 \sin (\mu - 2)a \cos 2a + \text{etc.} + 2 \sin a \cos (\mu - 1)a \} \end{align} </math> Aggregatum in hac expressione fit <math display="inline">= \mu \sin \mu a</math>, ut inde manifestum est, quod<noinclude></noinclude> 5es2dt5hz7hj7fvy5xokb2bowuccgvy 104 86111 281087 280972 2026-09-16T13:48:18Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281087 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} \text{terminus secundus} = \sin \mu a + \sin (\mu - 2)a\\ \text{ultimus} = \sin \mu a - \sin (\mu - 2)a\\ \text{porro terminus tertius} = \sin \mu a + \sin (\mu - 4)a\\ \text{terminus penultimus} = \sin \mu a - \sin (\mu - 4)a\\ \text{etc.}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \end{align} </math> Hinc colligitur, coefficientem ipsius <math display="inline">A</math> in formula art. 16 pro <math display="inline">T</math> fieri <math display="block"> \frac{1}{\mu \sin \mu a} \{ \sin \mu a + 2 \sin (\mu - 1)a \cos t + 2 \sin (\mu - 2)a \cos 2t + \text{etc.} + 2 \sin a \sin (\mu - 1)t \} </math> Prorsus similes expressiones proveniunt pro coefficientibus ipsorum <math display="inline">B, C, D</math> etc., mutando tantummodo <math display="inline">a</math> in <math display="inline">b, c, d</math> etc. Quamobrem statuendo <math display="block"> \begin{align} \varepsilon &= \frac{1}{\mu} (A + B + C + D + \text{etc.}) \\ \varepsilon' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{ A \sin (\mu - 1)a + B \sin (\mu - 1)b + C \sin (\mu - 1)c + D \sin (\mu - 1)d + \text{etc.} \} \\ \varepsilon'' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{ A \sin (\mu - 2)a + B \sin (\mu - 2)b + C \sin (\mu - 2)c + D \sin (\mu - 2)d + \text{etc.} \} \\ \varepsilon''' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{ A \sin (\mu - 3)a + B \sin (\mu - 3)b + C \sin (\mu - 3)c + D \sin (\mu - 3)d + \text{etc.} \} \\ &\text{etc.} \\ \varepsilon^n &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} (A \sin a + B \sin b + C \sin c + D \sin d + \text{etc.}) \end{align} </math> erit <math display="block"> T = \varepsilon + \varepsilon' \cos t + \varepsilon'' \cos 2t + \varepsilon''' \cos 3t + \text{etc.} + \varepsilon^n \cos n t </math> Quum haec formula generaliter pro valore quocunque ipsius <math display="inline">t</math> valere debeat, necessario cum <math display="inline">X</math> identica fiet, mutata <math display="inline">t</math> in <math display="inline">x</math>, adeoque coefficientes <math display="inline">\varepsilon, \varepsilon', \varepsilon''</math> etc. ipsis <math display="inline">\alpha, \alpha', \alpha''</math> etc. resp. aequales. <br /> {{center|31.}} Quum per praecepta supra explicata functio <math display="inline">X'</math> formae <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \ldots + \gamma^m \cos mx \\ + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \ldots + \delta^m \sin mx \end{align} </math> quae omnibus <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfaciat, et in qua sit <math display="inline">m = \frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}</math> vel <math display="inline">\frac{1}{2}\mu</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par: operae pretium est, hanc functionem cum functione modo inventa <math display="block"> \varepsilon + \varepsilon' \cos x + \varepsilon'' \cos 2x + \varepsilon''' \cos 3x + \ldots + \varepsilon^{\mu-1} \cos (\mu - 1)x </math><noinclude></noinclude> b30kzzifni72ck2tzmkwpn0tmtv1rkt 104 86112 281088 280973 2026-09-16T13:48:45Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281088 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>comparare, quam per <math display="inline">X''</math> exprimemus. Comparando valores coefficientium <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta', \gamma'', \delta''</math> etc. in artt. 20, 22 traditos cum valoribus coefficientium <math display="inline">\varepsilon, \varepsilon', \varepsilon''</math> etc. modo inventis, invenitur <math display="block"> \begin{align} &\varepsilon = \gamma \\ &\varepsilon' = \gamma' - \delta' \text{cotang } \mu a, \quad \varepsilon^{\mu-1} = \delta' \text{cosec } \mu a \\ &\varepsilon'' = \gamma'' - \delta'' \text{cotang } \mu a, \quad \varepsilon^{\mu-2} = \delta'' \text{cosec } \mu a \\ &\varepsilon''' = \gamma''' - \delta''' \text{cotang } \mu a, \quad \varepsilon^{\mu-3} = \delta''' \text{cosec } \mu a \\ &\text{etc. usque ad} \\ &(\frac{1}{2}) \varepsilon^m = \gamma^m - \delta^m \text{cotang } \mu a, \quad (\frac{1}{2}) \varepsilon^{\mu-m} = \delta^m \text{cosec } \mu a \end{align} </math> Factor <math display="inline">\frac{1}{2}</math> ipsis <math display="inline">\varepsilon^m</math> et <math display="inline">\varepsilon^{\mu-m}</math> praepositus tunc tantummodo valet, quando <math display="inline">\mu</math> par est, omittique debet, quando <math display="inline">\mu</math> est impar. Quo pacto, in casu posteriore, ubi <math display="inline">\mu - m = m + 1</math> manifesto omnes <math display="inline">\mu</math> coefficientes <math display="inline">\varepsilon, \varepsilon', \varepsilon''</math> etc. per <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta'</math> etc. determinati sunt; in priore vero, ubi <math display="inline">m = \mu - m</math>, pro coefficiente <math display="inline">\varepsilon^{\frac{1}{2}\mu}</math> valores duos <math display="inline">2 \gamma^{\frac{1}{2}\mu} - 2 \delta^{\frac{1}{2}\mu} \cot \mu a, \ 2 \delta^{\frac{1}{2}\mu} \text{cosec } \mu a</math> habemus, quorum aequalitatem ex aequatione <math display="inline">\gamma^{\frac{1}{2}\mu} \sin \frac{1}{2} \mu a = \delta^{\frac{1}{2}\mu} \cos \frac{1}{2} \mu a</math> facile perspicere, et pro quibus igitur etiam hunc <math display="inline">\gamma^{\frac{1}{2}\mu} - \delta^{\frac{1}{2}\mu} \text{cotg } \mu a + \delta^{\frac{1}{2}\mu} \text{cosec } \mu a</math> adoptare possumus. Hinc facile deducitur, esse in utroque casu <math display="block"> \begin{align} X'' - (X' - \delta' \sin x - \delta'' \sin 2x - \delta^m \sin 3x - \ldots - \delta^m \sin mx) \\ = - \text{cotg } \mu a (\delta' \cos x + \delta'' \cos 2x + \delta^m \cos 3x + \ldots + \delta^m \cos mx) \\ + \text{cosec } \mu a (\delta' \cos (\mu - 1)x + \delta'' \cos (\mu - 2)x + \ldots + \delta^m \cos (\mu - m)x) \end{align} </math> Hinc patet, <math display="inline">X''</math> ex <math display="inline">X'</math> deduci, si pro quovis termino <math display="inline">\delta^\lambda \sin \lambda x</math> substituatur <math display="block"> -\text{cotg } \mu a \ \delta^\lambda \cos \lambda x + \text{cosec } \mu a \ \delta^\lambda \cos (\mu - \lambda)x </math> sive <math display="block"> \frac{-\delta^\lambda \cos \mu a \cos \lambda x + \delta^\lambda \cos (\mu - \lambda)x}{\sin \mu a} </math> cuius praecepti comparationem cum iis, quae in art. 24 explicata sunt, lectoribus linquimus. <br /> {{center|32.}} Si functio <math display="inline">X</math> cum <math display="inline">\cos n x</math> non abrumpitur, sed ulterius excurrit, terminis sequentibus per <math display="inline">\alpha^\mu \cos \mu x + \alpha^{\mu+1} \cos (\mu + 1)x + \ldots</math> etc. expressis, habebimus<noinclude></noinclude> 4tn3pzxb2rzpdri5tocpkiozvupgeyx 104 86113 281089 280974 2026-09-16T13:49:11Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281089 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \begin{align} \varepsilon &= \alpha + \alpha^{\mu} \cos \mu a + \alpha^{2\mu} \cos 2\mu a + \text{etc.}\\[.5em] \varepsilon' &= \frac{1}{\sin \mu a} \{ \alpha' \sin \mu a + \alpha^{\mu+1} \sin 2\mu a + \alpha^{2\mu+1} \sin 3\mu a + \text{etc.}\\ &\qquad\qquad- \alpha^{2\mu-1} \sin \mu a - \alpha^{3\mu-1} \sin 2\mu a - \alpha^{4\mu-1} \sin 3\mu a - \text{etc.}\}\\[.5em] \varepsilon'' &= \frac{1}{\sin \mu a} \{ \alpha'' \sin \mu a + \alpha^{\mu+2} \sin 2\mu a + \alpha^{2\mu+2} \sin 3\mu a + \text{etc.}\\ &\qquad\qquad\alpha^{2\mu-2} \sin \mu a - \alpha^{3\mu-2} \sin 2\mu a - \alpha^{4\mu-2} \sin 3\mu a - \text{etc.}\} \\[.5em] &\text{etc.} \\[.5em] \varepsilon^{\mu-1} &= \frac{1}{\sin \mu a} \{ \alpha^{\mu-1} \sin \mu a + \alpha^{2\mu-1} \sin 2\mu a + \alpha^{3\mu-1} \sin 3\mu a + \text{etc.} \\ &\qquad\qquad- \alpha^{\mu+1} \sin \mu a - \alpha^{2\mu+1} \sin 2\mu a - \alpha^{3\mu+1} \sin 3\mu a - \text{etc.}\} \end{align} </math> ex quibus formulis iudicari potest, quatenus differentiam coefficientium <math display="inline">\varepsilon, \varepsilon', \varepsilon''</math> etc. a veris <math display="inline">\alpha, \alpha', \alpha''</math> etc. negligere liceat. In hoc itaque casu functio <math display="inline">X''</math> non erit <math display="inline">X</math> ipsa, cum qua tamen in eo convenit, quod omnibus <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfacit. Omnes autem similes functiones his valoribus satisfacientes sub forma <math display="inline">X'' + Y(\cos \mu x - \cos \mu a)</math> contenti erunt, designante <math display="inline">Y</math> functionem indefinitam arcus <math display="inline">x</math> eiusdem formae ut <math display="inline">X</math>, scilicet a sinubus liberam. Functio <math display="inline">X''</math> erit unica ordinis <math display="inline">\mu - 1</math>: quaevis alia similis valoribus datis satisfaciens ad ordinem altiorem ascendet. Quodsi talis functio <math display="inline">X'''</math> aliunde constaret, omnes similes functiones, per quos valores dati repraesentantur, in hac quoque forma <math display="inline">X''' + Y(\cos \mu x - \cos \mu a)</math> contenti erunt, poteritque <math display="inline">Y</math> ita determinari, ut functio ad ordinem <math display="inline">\mu - 1</math> tum depressa prodeat, quae erit ipsa <math display="inline">X''</math>. Methodus vero facillima ad hunc finem videtur esse, si primo ex <math display="inline">X''</math> derivetur <math display="inline">X'</math> per art. 24 atque hinc <math display="inline">X''</math> per art. 31. Sit itaque terminus quicunque in <math display="inline">X''' L \cos \lambda x</math>, ponaturque <math display="inline">\lambda = k\mu + \lambda'</math>, ita ut sit <math display="inline">\lambda' < \mu</math> atque <math display="inline">k</math> integer. Tunc per art. 24 pro illo termino scribi debet in <math display="inline">X'</math> <math display="block"> \begin{align} &L \cos k\mu a \cos \lambda' x - L \sin k\mu a \sin \lambda' x, \quad \text{si } \lambda' < \frac{1}{2}\mu, \text{ neque vero } \lambda' = 0 \\ &L \cos (k+1)\mu a \cos (\mu - \lambda') x + L \sin (k+1)\mu a \sin (\mu - \lambda') x, \quad \text{si } \lambda' > \frac{1}{2}\mu \\ &L \cos \frac{1}{2}\mu a \cos (k+\frac{1}{2})\mu a \cos \frac{1}{2}\mu x + L \sin \frac{1}{2}\mu a \cos (k+\frac{1}{2})\mu a \sin \frac{1}{2}\mu x, \quad \text{si } \lambda' = \frac{1}{2}\mu \end{align} </math> Hinc autem prodit in <math display="inline">X''</math>, per art. praec. in casu primo <math display="block"> L \cos k\mu a \cos \lambda' x + L \sin k\mu a \text{ cotang } \mu a \cos \lambda' x - L \sin k\mu a \text{ cosec } \mu a \cos (\mu - \lambda') x </math> in casu secundo <math display="block"> \begin{align} L \cos (k+1)\mu a \cos (\mu - \lambda') x - L \sin (k+1)\mu a \text{cotg } \mu a \cos (\mu - \lambda') x \\ \qquad + L \sin (k+1)\mu a \text{cosec } \mu a \cos \lambda' x \end{align} </math><noinclude></noinclude> nx6341olajhofxngcfnf6b1ifk9l5fu 104 86114 281090 280975 2026-09-16T13:49:43Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281090 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>in casu tertio <math display="block"> \begin{align} L \cos \frac{1}{2} \mu a \cos (k + \frac{1}{2}) \mu a \cos \frac{1}{2} \mu x - L \sin \frac{1}{2} \mu a \cos (k + \frac{1}{2}) \mu a \text{cotg } \mu a \cos \frac{1}{2} \mu x \\ + L \sin \frac{1}{2} \mu a \cos (k + \frac{1}{2}) \mu a \text{cosec } \mu a \cos \frac{1}{2} \mu x \end{align} </math> quae expressio in omnibus tribus casibus reducitur ad <math display="block"> \frac{L \sin (k + 1) \mu a \cos \lambda' x - L \sin k \mu a \cos (\mu - \lambda') x}{\sin \mu a} </math> Quoties autem <math display="inline">\lambda' = 0</math>, habemus in <math display="inline">X'</math> simpliciter <math display="inline">L \cos k \mu a</math>, qui terminus sine variatione in <math display="inline">X''</math> retinetur. <br /> {{center|33.}} Sit secundo <math display="inline">X</math> functio formae <math display="block"> \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \delta''' \sin 3x + \text{etc.} + \delta^n \sin nx </math> unde esse debetit <math display="inline">\mu = n</math>. Hic fit, ex art. 30, coefficiens ipsius <math display="inline">A</math> in formula secunda art. 16 pro <math display="inline">T</math> <math display="block"> \begin{align} &= \frac{1}{\mu \sin \mu a} \times \frac{\sin t}{\sin a} (\sin \mu a + 2 \sin (\mu - 1)a \cos t + 2 \sin (\mu - 2)a \cos 2t + \text{etc.} \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad+ 2 \sin a \cos (\mu - 1)t)\\ &= \frac{1}{\mu \sin \mu a} (2 \cos (\mu - 1)a \sin t + 2 \cos (\mu - 2)a \sin 2t + 2 \cos (\mu - 3)a \sin 3t + \text{etc.} \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad+ 2 \cos a \sin (\mu - 1)t + \sin \mu t) \end{align} </math> Prorsus similes expressiones pro coefficientibus ipsorum <math display="inline">B, C, D</math> etc. prodeunt, mutato tantummodo arcu <math display="inline">a</math> in <math display="inline">b, c, d</math> etc. Quamobrem faciendo <math display="block"> \begin{align} \zeta' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{A \cos (\mu - 1)a + B \cos (\mu - 1)b + C \cos (\mu - 1)c + D \cos (\mu - 1)d + \text{etc.}\}\\ \zeta'' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{A \cos (\mu - 2)a + B \cos (\mu - 2)b + C \cos (\mu - 2)c + D \cos (\mu - 2)d + \text{etc.}\}\\ \zeta''' &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{A \cos (\mu - 3)a + B \cos (\mu - 3)b + C \cos (\mu - 3)c + D \cos (\mu - 3)d + \text{etc.}\}\\ &\text{etc.}\\ \zeta^{\mu-1} &= \frac{2}{\mu \sin \mu a} \{A \cos a + B \cos b + C \cos c + D \cos d + \text{etc.}\}\\ \zeta^\mu &= \frac{1}{\mu \sin \mu a} \{A + B + C + D + \text{etc.}\} \end{align} </math> erit <math display="block"> T = \zeta' \sin t + \zeta'' \sin 2t + \zeta''' \sin 3t + \text{etc.} + \zeta^\mu \sin \mu t </math> Quum haec formula generaliter pro valore quocunque ipsius <math display="inline">t</math> valeat, necessario<noinclude></noinclude> gzvntkap1bd2lnabir7wpc79i83dp6o 104 86115 281091 280976 2026-09-16T13:50:36Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281091 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>cum <math display="inline">X</math> identica erit, mutando <math display="inline">t</math> in <math display="inline">x</math>, unde coefficientes <math display="inline">\zeta', \zeta'', \zeta'''</math> etc. ipsis <math display="inline">\beta',\beta'',\beta'''</math> etc. resp. aequales erunt. <br /> {{center|34.}} Si ut in art. 31 omnibus valoribus propositis per functionem talem <math display="block"> \begin{align} X' = \gamma + \gamma'\cos x + \gamma'\cos 2x + \text{etc.} + \gamma^m \cos mx \\ + \delta'\sin x + \delta''\sin 2x + \text{etc.} + \delta^m \sin mx \end{align} </math> satisfactum est, existente <math display="inline">m = \frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}</math> vel <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar vel par est, comparatio huius functionis cum hac <math display="block"> X'' = \zeta'\sin x + \zeta''\sin 2x + \zeta'''\sin 3x + \text{etc.} + \zeta^\mu \sin \mu x </math> quam in art. praec. eruimus, hasce aequationes suppeditant: <math display="block"> \begin{align} \zeta' &= \delta' + \gamma' \text{cotg } \mu a, & \zeta'^{\mu-1} &= \gamma' \text{cosec } \mu a \\ \zeta'' &= \delta'' + \gamma'' \text{cotg } \mu a, & \zeta'^{\mu-2} &= \gamma'' \text{cosec } \mu a \\ \zeta''' &= \delta''' + \gamma''' \text{cotg } \mu a, & \zeta'^{\mu-3} &= \gamma''' \text{cosec } \mu a \\ &\text{etc. usque ad} \\ (\frac{1}{2})\zeta^m &= \delta^m + \gamma^m \text{cotg } \mu a, & (\frac{1}{2})\zeta^{\mu-m} &= \gamma^m \text{cosec } \mu a \end{align} </math> ubi factor <math display="inline">\frac{1}{2}</math> coefficientibus <math display="inline">\zeta^m, \zeta^{\mu-m}</math> praepositus pro eo tantum casu valet, ubi <math display="inline">\mu</math> par est, pro altero vero, ubi <math display="inline">\mu</math> impar est. omitti debet. In casu itaque posteriore ubi <math display="inline">\mu - m = m + 1</math>, pro quovis coefficiente <math display="inline">\zeta', \zeta''</math> etc. valorem unum per <math display="inline">\gamma, \gamma', \gamma''</math> etc. et <math display="inline">\delta', \delta''</math> etc. habemus; in priore vero, ubi <math display="inline">\mu - m = m</math>, pro coefficiente <math display="inline">\zeta^{\frac{1}{2}\mu}</math> duos aequales, pro quibus etiam valor <math display="inline">\delta^{\frac{1}{2}\mu} + \gamma^{\frac{1}{2}\mu} \cot \mu a + \gamma^{\frac{1}{2}\mu} \csc \mu a</math> adoptari potest. Hinc colligitur <math display="block"> \begin{align} X'' &= X' - \gamma - \gamma'\cos x - \gamma''\cos 2x - \text{etc.} - \gamma^m \cos mx \\ &+ \text{cotg } \mu a (\gamma'\sin x + \gamma''\sin 2x + \gamma'''\sin 3x + \text{etc.} + \gamma^m \sin mx) \\ &+ \text{cosec } \mu a (\gamma \sin \mu x + \gamma' \sin (\mu - 1)x + \gamma'' \sin (\mu - 2)x + \text{etc.} + \gamma^{\mu-m} \sin (\mu - m)x) \end{align} </math> Quamobrem ex <math display="inline">X'</math> producitur <math display="inline">X''</math>, scribendo pro <math display="inline">\gamma</math>, <math display="inline">\gamma \text{ cosec } \mu a \sin \mu x = \frac{\gamma \sin \mu x}{\sin \mu a}</math> et, pro quovis termino <math display="inline">\gamma^\lambda \cos \lambda x</math><noinclude></noinclude> 35lklge2wa86zaswda0sdd7v43vtjzb 104 86116 281092 280977 2026-09-16T13:52:17Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281092 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="block"> \gamma^{\lambda}\text{ cotg }\mu a \sin \lambda x + \gamma^{\lambda}\text{ cosec } \mu a\sin(\mu-\lambda)x\ \text{ sive }\ \frac{\gamma^{\lambda}\cos \mu a\sin \lambda x+\gamma^{\lambda}\sin(\mu-\lambda)x}{\sin \mu a} </math> quod praeceptum lectores cum iis, quae in art. 24 tradidimus, ipsi comparent. <br /> {{center|35.}} Si functio <math display="inline">X</math> cum <math display="inline">\sin n x</math> non abrumpitur, sed ulterius excurrit, terminis sequentibus per <math display="inline">\delta^{k+1} \sin (\mu + 1)x + \delta^{u+2} \sin (\mu + 2)x</math> etc. expressis, habebimus: <math display="block"> \begin{align} \zeta' = \frac{1}{\sin \mu a} \{ \delta' \sin \mu a + \delta^{\mu+1} \sin 2 \mu a + \delta^{2\mu+1} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \\ + \delta^{2\mu-1} \sin \mu a + \delta^{3\mu-1} \sin 2 \mu a + \delta^{4\mu-1} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \}\\ \zeta'' = \frac{1}{\sin \mu a} \{ \delta'' \sin \mu a + \delta^{\mu+2} \sin 2 \mu a + \delta^{2\mu+2} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \\ + \delta^{2\mu-2} \sin \mu a + \delta^{3\mu-2} \sin 2 \mu a + \delta^{4\mu-2} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \}\\ \zeta''' = \frac{1}{\sin \mu a} \{ \delta''' \sin \mu a + \delta^{\mu+3} \sin 2 \mu a + \delta^{2\mu+3} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \\ + \delta^{2\mu-3} \sin \mu a + \delta^{3\mu-3} \sin 2 \mu a + \delta^{4\mu-3} \sin 3 \mu a + \text{etc.} \}\\ \end{align} </math> etc. Pro coefficiente ultimo autem <math display="block"> \zeta^\mu = \frac{1}{\sin \mu a} (\delta^\mu \sin \mu a + \delta^{2\mu} \sin 2 \mu a + \delta^{3\mu} \sin 3 \mu a + \text{etc.}) </math> Hae formulae ostendunt, quatenus differentia inter <math display="inline">X</math> et <math display="inline">X''</math> negligi possit. Haec posterior formula simplicissima erit inter omnes similes, per quas <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfit; hae vero omnes in formula <math display="inline">X'' + Y \sin x (\cos \mu x - \cos \mu a)</math> contentae erunt, designante <math display="inline">Y</math>, ut in art. 32 functionem indefinitam arcus <math display="inline">x</math> a sinubus liberam. Et generaliter, si <math display="inline">X''</math> est functio quaecunque eiusdem formae ut <math display="inline">X</math>, i.e. solos sinus continens, per quam <math display="inline">\mu</math> valoribus datis satisfit, formula <math display="inline">X'' + Y \sin x (\cos \mu x - \cos \mu a)</math> omnes huiusmodi functiones continebit, quae si <math display="inline">Y</math> rite determinatur, ad ordinem <math display="inline">\mu^{\text{tum}}</math> deprimi potest, quo pacto necessario functio <math display="inline">X''</math> ipsa prodire debet. Prorsus simili modo ut in art. 32 regula generalis sequens ad hunc finem eruitur: Pro quovis termino in <math display="inline">X''</math> tali <math display="inline">L \sin \lambda x</math>, ubi <math display="inline">\lambda</math> est maior quam <math display="inline">\mu</math>, substituere oportet in <math display="inline">X''</math>, faciendo <math display="inline">\lambda = k \mu + \lambda'</math>, ita ut <math display="inline">k \mu</math> sit multiplum ipsius <math display="inline">\mu</math> proxime minus quam <math display="inline">\lambda</math> adeoque <math display="inline">\lambda'</math> inter limites 1 et <math display="inline">\mu</math> incl. situs, terminos <math display="block"> L \frac{\sin (k+1)\mu a}{\sin \mu a} \sin \lambda' x + L \frac{\sin k\mu a}{\sin \mu a} \sin (\mu - \lambda') x </math> qui, quoties fit <math display="inline">\lambda' = \mu</math>, ad unum <math display="inline">L \frac{\sin \lambda a}{\sin \mu a} \sin \mu x</math> reducuntur.{{nop}}<noinclude></noinclude> i95iejtabtq7sr8hgd1znh11cjcz9pi 104 86117 281093 280978 2026-09-16T13:52:50Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281093 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><br /> {{center|36.}} Transformationes in art. praec. atque in art. 32 traditae concinnius ex theoremate quodam generali deduci possunt, quod quum per se quoque satis elegans sit, paucis hic adhuc attingemus. {{small-caps|Theorema.}} ''Designantibus <math display="inline">\lambda, \lambda', \lambda''</math> numeros integros quoscunque, <math display="inline">\mu</math> numerum integrum, qui differentias inter illos, <math display="inline">\lambda'-\lambda, \lambda''-\lambda', \lambda-\lambda''</math> metitur (e.g. unitatem), <math display="inline">x</math> arcum indefinitum, <math display="inline">a</math> arcum definitum: functiones'' <math display="block"> \begin{align} P = \sin(\lambda'-\lambda'')a \cos \lambda x + \sin(\lambda''-\lambda)a \cos \lambda' x + \sin(\lambda-\lambda')a \cos \lambda'' x \\ Q = \sin(\lambda'-\lambda'')a \sin \lambda x + \sin(\lambda''-\lambda)a \sin \lambda' x + \sin(\lambda-\lambda')a \cos \lambda'' x \end{align} </math> ''per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> erunt divisibles.'' ''Demonstr''. Quando <math display="inline">\lambda</math> per <math display="inline">\mu</math> divisibilis est, ideoque etiam <math display="inline">\lambda', \lambda''</math> per <math display="inline">\mu</math> divisibiles erunt, facile confirmatur, valorem ipsarum <math display="inline">P, Q</math>, si substituatur <math display="inline">x = a</math>, esse identice <math display="inline">= 0</math>; quare <math display="inline">P</math> non mutabitur, si pro <math display="block"> \begin{align} \cos \lambda x &\text{ substituitur } \cos \lambda x - \cos \lambda a \\ \cos \lambda' x &\text{ substituitur } \cos \lambda' x - \cos \lambda' a \\ \cos \lambda'' x &\text{ substituitur } \cos \lambda'' x - \cos \lambda'' a \end{align} </math> neque <math display="inline">Q</math>, si pro <math display="block"> \begin{align} \sin \lambda x &\text{ substituitur } \sin \lambda x - \frac{\sin \lambda a \sin \mu x}{\sin \mu a} \\ \sin \lambda' x &\text{ substituitur } \sin \lambda' x - \frac{\sin \lambda' a \sin \mu x}{\sin \mu a} \\ \sin \lambda'' x &\text{ substituitur } \sin \lambda'' x - \frac{\sin \lambda'' a \sin \mu x}{\sin \mu a} \end{align} </math> Sed hae sex expressiones per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> divisibles sunt, quod pro valore positivo ipsius <math display="inline">\lambda</math> de prima et quarta ostendisse sufficit. Scilicet facile per multiplicationem confirmatur, esse <math display="block"> \begin{align} &\sin \mu a (\cos \lambda x - \cos \lambda a) \\ &= (\cos \mu x - \cos \mu a) \{ 2 \sin \mu a \cos (\lambda - \mu)x + 2 \sin 2 \mu a \cos (\lambda - 2 \mu)x \\ &\qquad\qquad+ 2 \sin 3 \mu a \cos (\lambda - 3 \mu)x + \text{ etc.} + 2 \sin (\lambda - \mu)a \cos \mu x + \sin \lambda a \}\\ &\sin \mu a \sin \lambda x - \sin \lambda a \sin \mu x \\ &= (\cos \mu x - \cos \mu a) \{ 2 \sin \mu a \sin (\lambda - \mu)x + 2 \sin 2 \mu a \sin (\lambda - 2 \mu)x \\ &\qquad\qquad+ 2 \sin 3 \mu a \sin (\lambda - 3 \mu)x + \text{ etc.} + 2 \sin (\lambda - \mu)a \sin \mu x \} \end{align} </math> Casus, ubi <math display="inline">\lambda</math> est negativus, ad hunc sponte reducitur. Hinc patet, functiones<noinclude></noinclude> jfzyhcs7vdx9g7twme0m9w54mmky3kt 104 86118 281094 280979 2026-09-16T13:53:23Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281094 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude><math display="inline">P, Q</math> ex partibus per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> divisibiles compositas, ideoque ipsas quoque per hunc divisorem divisibiles esse. II. Quando <math display="inline">\lambda</math> per <math display="inline">\mu</math> non est divisibilis, sit <math display="inline">l</math> numerus integer arbitrarius per <math display="inline">\mu</math> divisibilis, ponaturque <math display="inline">\lambda = l + \theta</math>, <math display="inline">\lambda' = l' + \theta</math>, <math display="inline">\lambda'' = l'' + \theta</math>, unde etiam <math display="inline">l', l''</math> per <math display="inline">\mu</math> divisibles erunt. Iam patet, si ponatur <math display="block"> \begin{align} \sin (l' - l'') a \cos lx + \sin (l'' - l) a \cos l'x + \sin (l - l') a \cos l''x = P'\\ \sin (l' - l'') a \sin lx + \sin (l'' - l) a \sin l'x + \sin (l - l') a \sin l''x = Q' \end{align} </math> fieri <math display="block"> P = P' \cos \theta x - \theta' \sin \theta x, \quad Q = P' \sin \theta x + Q' \cos \theta x, </math> atque functiones <math display="inline">P', Q'</math>, quippe quae sub casum primum iam absolutum pertinent, per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> divisibiles: hinc manifesto etiam <math display="inline">P</math> et <math display="inline">Q</math> per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> divisibiles erunt. Q. E. D. Ceterum demonstratio casus primi ita perfecta est, ut non sine quibusdam explicationibus applicari possit, quoties <math display="inline">\sin \mu a = 0</math>; tunc vero fit <math display="inline">P = 0, Q = 0</math>, ita ut demonstratione omnino non opus sit.</li></ol> Quodsi itaque ponitur <math display="inline">\lambda - \lambda' = k \mu, \lambda - \lambda'' = (k+1) \mu</math>, patet, per <math display="inline">\cos \mu x - \cos \mu a</math> divisibiles esse <math display="block"> \begin{align} \sin \mu a \cos \lambda x - \sin (k+1) \mu a \cos \lambda' x + \sin k \mu a \cos (\lambda' - \mu) x\\ \sin \mu a \sin \lambda x - \sin (k+1) \mu a \sin \lambda' x + \sin k \mu a \sin (\lambda' - \mu) x \end{align} </math> adeoque etiam <math display="block"> \begin{align} \cos \lambda x - \frac{\sin (k+1) \mu a \cos \lambda' x - \sin k \mu a \cos (\mu - \lambda') x}{\sin \mu a}\\ \sin \lambda x - \frac{\sin (k+1) \mu a \sin \lambda' x + \sin k \mu a \sin (\mu - \lambda') x}{\sin \mu a} \end{align} </math> unde ratio substitutionum in artt. 32, 35 statim elucet: quotiens enim ex divisione posteriore e solis sinubus constabit, adeoque manifesto denuo per <math display="inline">\sin x</math> divisibilis erit. <br /> {{center|37.}} In artt. 30-36 supposuimus, <math display="inline">\sin \mu a</math> non esse <math display="inline">= 0</math>: superest itaque, ut easdem disquisitiones pro eo casu resumamus, ubi <math display="inline">\sin \mu a = 0</math>. Hic statim supponemus, esse <math display="inline">a = 0</math>, vel <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>.{{nop}}<noinclude></noinclude> sqm5kn8959oz4t1hip3n4imz60v9aiv 104 86119 281095 280980 2026-09-16T13:54:28Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281095 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>Sit primo <math display="inline">X</math> functio formae <math display="block"> \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \text{etc.} + \gamma^n \cos nx </math> adeoque multitudo coefficientium incognitorum <math display="inline">= 1 + n</math>. Iam scimus, ex omnibus valoribus propositis functionis <math display="inline">X</math> eos reiicii debere, qui respondent valori ipsius maior quam 180°: quatuor itaque casus hic sunt distinguendi: # quando <math display="inline">\mu</math> par, atque <math display="inline">a = 0</math>, erit 180° valor <math display="inline">\frac{1}{2} \mu + 1^{\text{tus}}</math> ipsius <math display="inline">x</math>; quare quum sequentes reiicii debeant, remanent valores <math display="inline">\frac{1}{2} \mu + 1</math>. Hinc esse debet <math display="inline">n = \frac{1}{2} \mu</math>. # quando <math display="inline">\mu</math> par, atque <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>, valor <math display="inline">\frac{1}{2} \mu^{\text{tus}}</math> ipsius <math display="inline">x</math> erit <math display="inline">180^\circ - \frac{180^\circ}{\mu}</math>; sequentes, qui fiunt maiores quam 180°, reiiciendi sunt. Hinc esse debet <math display="inline">n = \frac{1}{2} \mu - 1</math>. # quando <math display="inline">\mu</math> impar est, atque <math display="inline">a = 0</math>, fit valor <math display="inline">\frac{1}{2} \mu + \frac{1}{2}^{\text{tus}} = 180^\circ - \frac{180^\circ}{\mu}</math>, et # quando <math display="inline">\mu</math> impar est, atque <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>, fit valor <math display="inline">\frac{1}{2} \mu + \frac{1}{2}^{\text{tus}} = 180^\circ</math>: sequentes in utroque casu reiicii debent, adeoque erit <math display="inline">n = \frac{1}{2} \mu - \frac{1}{2}</math>. Iam quoniam methodus in praecc. adhibita ad casum praesentem, ubi pars valorum datorum a periodo completa antea rescindenda esset, non sine quibusdam ambagibus applicari posset, methodum sequentem praeferimus. Si per praecerta artt. 20, 22 functio formae <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \text{etc.} + \gamma^m \cos mx \\ + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \text{etc.} + \delta^m \sin mx \end{align} </math> investigatur, per quam omnibus <math display="inline">\mu</math> valoribus datis satisfit. et in qua <math display="inline">m = \frac{1}{2} \mu - \frac{1}{2}</math> vel <math display="inline">= \frac{1}{2} \mu</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par, coefficientes <math display="inline">\delta', \delta'', \delta'''</math> etc. sponte fient <math display="inline">= 0</math>. Nullo enim negotio patet, in expressione tali <math display="block"> A \sin \lambda a + B \sin \lambda b + C \sin \lambda c + D \sin \lambda d + \text{etc.} </math> fieri vel partem primam <math display="inline">= 0</math>, atque ultimam <math display="inline">= -B \sin \lambda b</math>, penultimam <math display="inline">= -C \sin \lambda c</math>, antepenultimam <math display="inline">= -D \sin \lambda d</math> etc. puta quando <math display="inline">a = 0</math>; vel ultimam <math display="inline">= -A \sin \lambda a</math>, penultimam <math display="inline">= -B \sin \lambda b</math>, antepenultimam <math display="inline">= -C \sin \lambda c</math> etc., quando <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>, quum pro talibus valoribus ipsius <math display="inline">x</math>, quorum alter alterius complementum ad 360° est, valores functionis <math display="inline">X</math> aequales sint. Quamobrem functio <math display="block"> X' = \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \text{etc.} + \gamma^m \cos mx </math><noinclude></noinclude> j7xldt8bawvn5yk89vi3hsxl3doskg2 104 86120 281096 280981 2026-09-16T13:54:57Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281096 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>in qua coefficientes <math display="inline">\gamma, \gamma', \gamma''</math> etc. determinantur per formulas <math display="block"> \begin{align} \gamma & = \frac{1}{\mu}(A + B + C + D + \text{etc.})\\ \gamma' & = \frac{2}{\mu}(A \cos a + B \cos b + C \cos c + D \cos d + \text{etc.})\\ \gamma'' & = \frac{2}{\mu}(A \cos 2a + B \cos 2b + C \cos 2c + D \cos 2d + \text{etc.})\\ \end{align} </math> etc., ultimus autem, quando <math display="inline">\mu</math> par est atque adeo <math display="inline">m = \frac{1}{2}\mu</math>, per hanc <math display="block"> \gamma^m = \frac{1}{\mu}(A \cos ma + B \cos mb + C \cos mc + D \cos md + \text{etc.}) </math> necessario cum functione <math display="inline">X</math> identica erit, siquidem haec non est gradus altioris quam supra definivimus. Namque in casibus 3 et 4 <math display="inline">X</math> est ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}^{ti}</math>, i.e. eiusdem ut <math display="inline">X'</math> et proin per art. 24 cum <math display="inline">X'</math> identica. In casu primo <math display="inline">X</math> est eiusdem ordinis ut <math display="inline">X'</math> et in casu secundo non maioris, quare tum hic tum illic omnes termini saltem usque ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - 1^{tum}</math> in utraque functione convenient (art. 24). Terminos ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{ti}</math> in his functionibus quoque convenire debere, inde per eundem art.24 patet, quod in <math display="inline">X</math> aequatio conditionalis <math display="inline">K \sin ma = L \cos ma</math> locum habet; scilicet fit <math display="inline">L = 0</math>, atque in casu primo <math display="inline">\sin ma = 0</math>, in secundo, ubi <math display="inline">X</math> ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - 1</math> tantummodo ascendit, <math display="inline">K = 0</math>. Ceterum in casu secundo <math display="inline">X'</math> ordinis altioris esse videtur quam <math display="inline">X</math>, sed in hoc casu terminus ordinis <math display="inline">\frac{1}{2}\mu^{ti}</math> in <math display="inline">X'</math> quoque evanescit, quum fiat <math display="block"> \gamma^{\frac{1}{2}\mu} = \frac{1}{\mu}(A \cos 90^\circ + B \cos 270^\circ + C \cos 450^\circ + D \cos 630^\circ + \text{etc.}) = 0 </math> ita ut in hoc quoque casu <math display="inline">X'</math> revera sit ordinis <math display="inline">m - 1^{ti}</math> sive <math display="inline">\frac{1}{2}\mu - 1^{ti}</math>. <br /> {{center|38.}} Si functio <math display="inline">X</math> cum termino <math display="inline">\cos nx</math> non abrumpitur, sed ulterius excurrit: denotatis terminis sequentibus per <math display="inline">\alpha^{n+1} \cos(n+1)x + \alpha^{n+2} \cos(n+2)x + \text{etc.}</math> erit per artt. 21, 23 <math display="block"> \begin{align} \gamma &= \alpha \pm \alpha^{\mu} \pm \alpha^{2\mu} \pm \text{etc.}\\ \gamma' &= \alpha' \pm \alpha^{\mu-1} \pm \alpha^{\mu+1} \pm \alpha^{2\mu-1} \pm \alpha^{2\mu+1} \pm \text{etc.}\\ \gamma'' &= \alpha'' \pm \alpha^{\mu-2} \pm \alpha^{\mu+2} \pm \alpha^{2\mu-2} \pm \alpha^{2\mu+2} \pm \text{etc.}\\ \gamma''' &= \alpha''' \pm \alpha^{\mu-3} \pm \alpha^{\mu+3} \pm \alpha^{2\mu-3} \pm \alpha^{2\mu+3} \pm \text{etc.} \end{align} </math> et sic porro usque ad ultimum <math display="inline">\gamma^m</math>, quando <math display="inline">\mu</math> impar est, vel ad penultimum <math display="inline">\gamma^{m-1}</math>, quando <math display="inline">\mu</math> par est; signum inferius hic valet, quoties <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>, adeoque<noinclude></noinclude> pgphsw0hjsnvhvaaoeic9f2aijlgar9 104 86121 281097 280982 2026-09-16T13:55:28Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281097 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>in casu 2 et 4, superius in casu 1 et 2; denique pro ultimo habebitur in casu primo <math display="block"> \gamma^m = \alpha^m + \alpha^{3m} + \alpha^{5m} + \text{etc.} </math> in casu secundo autem <math display="inline">\gamma^m = 0</math>. Hae aequationes ostendunt, quatenus differentiam inter functiones <math display="inline">X</math> et <math display="inline">X'</math> negligere permissum esse possit. Haec posterior functio inter omnes, quae <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfaciunt, simplicissima erit, quae omnes sub forma <math display="inline">X' + Y \sin (\frac{1}{2} \mu x - \frac{1}{2} \mu a)</math> contenti erunt, quae in casu 1 et 3 ad <math display="inline">X' + Y \sin \frac{1}{2} \mu x</math>, in casibus 2 et 4 vero ad <math display="inline">X' + Y \cos \frac{1}{2} \mu x</math> reducitur. Manifesto autem, si haec expressio eiusdem formae esse debet ut <math display="inline">X</math> i.e. a sinibus libera, <math display="inline">Y</math> esse debet <math display="block"> \begin{align} &\text{in casu primo formae } &g \sin x + g' \sin 2x + g'' \sin 3x + \text{etc.} \\ &\text{in casu secondo formae } &g + g' \cos x + g'' \cos 2x + \text{etc.} \\ &\text{in casu tertio formae } &g \sin \tfrac{1}{2} x + g' \sin \tfrac{3}{2} x + g'' \sin \tfrac{5}{2} x + \text{etc.}\\ &\text{in casu quarto formae } &g \cos \tfrac{1}{2} x + g' \cos \tfrac{3}{2} x + g'' \cos \tfrac{5}{2} x + \text{etc.}\\ \end{align} </math> Et generalius, designante <math display="inline">X''</math> functionem quamcunque ipsi <math display="inline">X</math> similem, quae <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfacit, omnes huiusmodi formae sub formula <math display="inline">X'' + Y \sin \frac{1}{2} \mu x</math> vel <math display="inline">X'' + Y \cos \frac{1}{2} \mu x</math> contentae erunt, ubi <math display="inline">Y</math> functionem indefinitam eius, quam modo docuimus formae designat. Hoc ita perficere licet, ut sic functio ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2} \mu, \frac{1}{2} \mu - 1, \frac{1}{2} \mu - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \mu - \frac{1}{2}</math> depressa prodeat, quae manifesto cum <math display="inline">X'</math> identica erit. Regula autem generalis pro reductione talis functionis <math display="inline">X''</math> ad <math display="inline">X'</math> ex art. 24 facile deducitur. Pro quovis termino <math display="inline">L \cos \lambda x</math> in <math display="inline">X''</math> substitui debet in <math display="inline">X'</math>, facto <math display="inline">\lambda = k \mu \pm \lambda'</math>, ita ut <math display="inline">\lambda'</math> non sit maior quam <math display="inline">\frac{1}{2} \mu</math>, terminus <math display="inline">\pm L \cos \lambda' x</math>, ubi signum inferius accipendum est, quoties simul <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math> atque <math display="inline">k</math> par, superius in casibus reliquis; denique quoties in casu secundo, i.e. pro <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math> et valore pari ipsius <math display="inline">\mu</math>, evadit <math display="inline">\lambda' = \frac{1}{2} \mu</math>, pro <math display="inline">L \cos \lambda x</math> statim poni debet 0 in <math display="inline">X'</math>, sive terminus ille omnino neglegi. <br /> {{center|39.}} Si secundo functio <math display="inline">X</math> est formae <math display="block"> \beta' \sin x + \beta'' \sin 2x + \beta''' \sin 3x + \text{etc.} + \beta^n \sin nx </math> adeoque multitudo coefficientium incognitorum <math display="inline">= n</math>, etiam multitudo valorum<noinclude></noinclude> h7uev1hfizhvgh2fsiyl4vyemojkcjg 104 86122 281098 280983 2026-09-16T13:56:07Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281098 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>datorum, subductis superfluis, esse debet <math display="inline">= n</math>, ut ad coefficientium determinationem completam sufficiant. Iam quum ut superflui in hoc casu reiiciendi sint valores functionis <math display="inline">X</math> ii, qui respondent valori ipsius <math display="inline">x</math> maiori quam <math display="inline">180^0</math> nec non valori <math display="inline">0</math> et <math display="inline">180^0</math>, habebimus pro quatuor casibus supra distinctis: <math display="block"> \begin{align} 1. & \text{ quando } \mu\text{ par, }\qquad &&a=0, && \text{ erit } n=\tfrac{1}{2}\mu-1 \\ 2. & \text{ quando } \mu\text{ par, }\qquad &&a=\tfrac{180^{\circ}}{\mu}, & & \text{ erit } n=\tfrac{1}{2}\mu \\ 3. & \text{ quando } \mu\text{ impar, }\qquad &&a=0, && \text{ erit } n=\tfrac{1}{2}\mu- \tfrac{1}{2} \\ 4. & \text{ quando } \mu\text{ impar, }\qquad &&a=\tfrac{180^{\circ}}{\mu}, && \text{ erit } n=\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2} \end{align} </math> Iam prorsus simili modo ut in art. 37, in functione <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \text{etc.} + \gamma^m \cos mx \\ + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \text{etc.} + \delta^m \sin mx \end{align} </math> ad normam artt. 20, 22 eruta, quae omnibus <math display="inline">\mu</math> valoribus satisfacit, et in qua <math display="inline">m</math> vel <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu - \frac{1}{2}</math>, vel <math display="inline">= \frac{1}{2}\mu</math>, coefficientes <math display="inline">\gamma, \gamma', \gamma''</math> etc. sponte evanescent. Quum enim in serie <math display="inline">A, B, C, D</math> etc. vel termini ultimi ordine retrogrado in casu praesenti vel fiant <math display="inline">= -B, -C, -D</math> etc. vel <math display="inline">= -A, -B, -C</math> etc., prout <math display="inline">a = 0</math>, vel <math display="inline">= \frac{180^\circ}{\mu}</math>, insuperque pro illo casu <math display="inline">A = 0</math>, manifesto <math display="block"> A \cos \lambda a + B \cos \lambda b + C \cos \lambda c + D \cos \lambda d + \text{etc.} </math> pro quovis valore ipsius <math display="inline">x</math> erit <math display="inline">= 0</math>. Quamobrem functio <math display="inline">X' =</math> <math display="block"> \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \delta''' \sin 3x + \text{etc.} + \delta^m \sin mx </math> in qua coefficientes <math display="inline">\delta', \delta'', \delta'''</math> etc. determinantur per aequationes <math display="block"> \begin{align} \delta' &= \tfrac{2}{\mu} (A \sin a + B \sin b + C \sin c + D \sin d + \text{etc.}) \\ \delta'' &= \tfrac{2}{\mu} (A \sin 2a + B \sin 2b + C \sin 2c + D \sin 2d + \text{etc.}) \\ \delta''' &= \tfrac{2}{\mu} (A \sin 3a + B \sin 3b + C \sin 3c + D \sin 3d + \text{etc.}) \end{align} </math> etc., ultimus autem, quando <math display="inline">\mu</math> par est, adeoque <math display="inline">m = \frac{1}{2}\mu</math>, per hanc <math display="block"> \delta^m = \frac{1}{\mu} (A \sin ma + B \sin mb + C \sin mc + D \sin md + \text{etc.}) </math> necessario cum <math display="inline">X</math> identica erit, quod eodem modo, ut in art. 37, facile demonstratur. Ceterum functio <math display="inline">X'</math> in casu primo, ubi <math display="inline">a = 0</math>, <math display="inline">\mu</math> par, revera ad or-<noinclude></noinclude> oboks2z4890ls6dt8hzktr5u7yk1pvm 104 86123 281099 280984 2026-09-16T13:56:44Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281099 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>-dinem <math display="inline">\frac{1}{2} \mu - 1</math> tantum ascendit, quum fiat <math display="block"> \begin{align} \delta^m &= \frac{1}{\mu} (A \sin 0 + B \sin 180^\circ + C \sin 360^\circ + D \sin 540^\circ + \text{etc.}) \\ &= 0 \end{align} </math> <br /> {{center|40.}} Si functio <math display="inline">X</math> non est ordinis <math display="inline">n^{\text{ti}}</math>, ut supposuimus, sed ulterius excurrit, aequationes sequentes docebunt, quomodo differentia inter <math display="inline">X'</math> et <math display="inline">X</math> a coefficientibus sequentibus pendeat (v. artt. 21, 23) <math display="block"> \begin{align} \delta' &= \beta' \mp \beta^{\mu-1} \pm \beta^{\mu+1} - \beta^{2\mu-1} + \beta^{2\mu+1} \mp \text{etc.} \\ \delta'' &= \beta'' \mp \beta^{\mu-2} \pm \beta^{\mu+2} - \beta^{2\mu-2} + \beta^{2\mu+2} \mp \text{etc.} \\ \delta''' &= \beta''' \mp \beta^{\mu-3} \pm \beta^{\mu+3} - \beta^{2\mu-3} + \beta^{2\mu+3} \mp \text{etc.} \end{align} </math> et sic porro usque ad ultimum <math display="inline">\delta^m</math> vel penultimum <math display="inline">\delta^{m-1}</math>, prout <math display="inline">\mu</math> impar est vel par; signa superiore hic valent, quando <math display="inline">a = 0</math>, inferiora, quando <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math>: denique pro ultimo habetur in casu (1) <math display="inline">\delta^m = 0</math>, in casu (2) vero <math display="inline">\delta^m = \beta^m - \beta^{3m} + \beta^{5m} - \beta^{7m} + \text{etc}</math>. Omnes functiones periodicae, per quas <math display="inline">\mu</math> valoribus propositis satisfit, et ex quibus <math display="inline">X'</math> est simplicissima, sub forma <math display="inline">X' + Y \sin (\frac{1}{2} \mu x - \frac{1}{2} \mu a)</math> sive generalius sub forma <math display="inline">X'' + Y \sin (\frac{1}{2} \mu x - \frac{1}{2} \mu a)</math> contentae erunt, designante <math display="inline">X''</math> functionem talem quamcunque, quae formula pro casu 1 et 3 ad <math display="inline">X'' + Y \sin \frac{1}{2} \mu x</math>, pro casu 2 et 4 autem ad <math display="inline">X'' + Y \cos \frac{1}{2} \mu x</math> reducitur; <math display="inline">Y</math> vero, siquidem alias functiones non consideramus, nisi quae ipsi <math display="inline">X</math> sunt similes, i.e. e solis sinibus compositae, necessario debet esse: <math display="block"> \begin{align} &\text{in casu 1 formae } &g + g' \cos x + g'' \cos 2x + \text{etc.} \\ &\text{in casu 2 formae } &g \sin x + g' \sin 2x + g'' \sin 3x + \text{etc.} \\ &\text{in casu 3 formae } &g \cos \tfrac{1}{2} x + g' \cos \tfrac{3}{2} x + g'' \cos \tfrac{5}{2} x + \text{etc.}\\ &\text{in casu 4 formae } &g \sin \tfrac{1}{2} x + g' \sin \tfrac{3}{2} x + g'' \sin \tfrac{5}{2} x + \text{etc.}\\ \end{align} </math> Functionem <math display="inline">Y</math> hic ita determinare licebit, ut prodeat functio ad ordinem <math display="inline">\frac{1}{2} \mu - 1, \frac{1}{2} \mu, \frac{1}{2} \mu - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \mu - \frac{3}{2}</math> depressa, quae cum <math display="inline">X'</math> necessario identica erit. Pro reductione functionis <math display="inline">X''</math> ad <math display="inline">X'</math> regula generalis sequens habetur: Quivis terminus in <math display="inline">X''</math> talis <math display="inline">L \sin \lambda x = L \sin (k \mu \pm \lambda') x</math>, transmutetur aut in <math display="inline">\pm L \sin \lambda' x</math> (quoties <math display="inline">a = 0</math>, vel <math display="inline">k</math> par), aut in <math display="inline">\mp L \sin \lambda' x</math> (quoties nec <math display="inline">a = 0</math>, nec <math display="inline">k</math> par, i.e. quoties simul <math display="inline">a = \frac{180^\circ}{\mu}</math> atque <math display="inline">k</math> impar): denique quoties in casu<noinclude></noinclude> pno9s5kt15lg48iuykwfynftixkdm8q 104 86124 281100 280985 2026-09-16T13:57:11Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281100 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>primo i.e. pro <math display="inline">a = 0</math>, et valore pari ipsius <math display="inline">\mu</math> evadit <math display="inline">\lambda' = \frac{1}{2} \mu</math>, terminus <math display="inline">L \sin \lambda x</math> omnino destruatur. <br /> {{center|41.}} Quum omnes casus speciales in artt. 29-40 considerati ad casum generalem in artt. 20-28 absolute reducti sint, omnia artificia, per quae in hoc casu calculus abbreviatur, qualia in artt. 25, 26, 27 explicavimus, etiam ad illos applicari poterunt. Quamobrem non opus erit, huic disquisitioni immorari, cui sequens exemplum ad artt. 39, 40 pertinens, finem imponet. Aequatio centri pro novo planeta ''Iunone'', exhibita excentricitate 0,254236, calculata est per methodum indirectam per singulos denos gradus, ut sequitur (table) Discerpimus hanc periodum 36 terminorum in sex minores senorum terminorum; valores seni functionis <math display="inline">X</math> in singulis periodis contenti exhibebuntur per formulam talem <math display="block"> \begin{align} \gamma + \gamma' \cos x + \gamma'' \cos 2x + \gamma''' \cos 3x \\ + \delta' \sin x + \delta'' \sin 2x + \delta''' \sin 3x \end{align} </math><noinclude></noinclude> ajj7ah7p0pecitilgudma5ujwbux9yo 104 86125 281101 280986 2026-09-16T14:02:00Z Sjgallagher2 29663 /* Nondum emendata */ 281101 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Sjgallagher2" /></noinclude>ubi pro coëfficientibus <math display="inline">\gamma, \gamma', \delta'</math> etc. valores sequentes invenimus: <table> <tr> <th> Periodus </th> <th> <math display="inline">y = 6x</math> </th> <th> <math display="inline">\gamma</math> </th> <th> <math display="inline">\gamma'</math> </th> <th> <math display="inline">\gamma''</math> </th> <th> <math display="inline">\gamma'''</math> </th> <th> <math display="inline">\delta'</math> </th> <th> <math display="inline">\delta''</math> </th> <th> <math display="inline">\delta'''</math> </th> </tr> <tr> <td> prima </td> <td> 0° </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> -103830,145 </td> <td> +15406,638 </td> <td> 0 </td> </tr> <tr> <td> secunda </td> <td> 60 </td> <td> +56°205 </td> <td> -217°757 </td> <td> +761°671 </td> <td> -1528,925 </td> <td> -103937,346 </td> <td> +15841,387 </td> <td> -892,667 </td> </tr> <tr> <td> tertia </td> <td> 120 </td> <td> +56°115 </td> <td> -217°467 </td> <td> +760,805 </td> <td> -1527,397 </td> <td> -104151,314 </td> <td> +16709,402 </td> <td> -2645,530 </td> </tr> <tr> <td> quarta </td> <td> 180 </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> 0 </td> <td> -104258,100 </td> <td> +17142,684 </td> <td> -3525,740 </td> </tr> <tr> <td> quinta </td> <td> 240 </td> <td> -56°115 </td> <td> -217°467 </td> <td> -760,805 </td> <td> +1527,397 </td> <td> -104151,314 </td> <td> +16709,402 </td> <td> -2645,530 </td> </tr> <tr> <td> sexta </td> <td> 300 </td> <td> -56°205 </td> <td> -217°757 </td> <td> -781,671 </td> <td> +1528,925 </td> <td> -103937,346 </td> <td> +15841,387 </td> <td> -882,667 </td> </tr> </table> Singuli coëfficientes <math display="inline">\gamma, \gamma', \gamma'', \gamma''', \delta', \delta'', \delta'''</math> rursus sub formam talem <math display="block"> \begin{align} \varepsilon + \varepsilon' \cos 6x + \varepsilon'' \cos 12x + \varepsilon''' \cos 18x \\ + \zeta' \sin 6x + \zeta'' \sin 12x + \zeta''' \sin 18x \end{align} </math> reducentur: nullo vero negotio perspicitur, pro quattuor prioribus evanescere debere <math display="inline">\varepsilon, \varepsilon', \varepsilon'', \varepsilon'''</math>; et pro tribus posterioribus, <math display="inline">\zeta', \zeta'', \zeta'''</math>. Hoc modo invenitur <math display="block"> \begin{align} \gamma &= +\quad 64'',848 \sin 6x + 0'',052 \sin 12x \\ \gamma' &= -\ \ 251'',277 \sin 6x - 0'',167 \sin 12x \\ \gamma'' &= +\ \ 879'',002 \sin 6x + 0'',500 \sin 12x \\ \gamma''' &= -1764'',511 \sin 6x - 0'',824 \sin 12x \\ \delta' &= -104044'',264 +\ 213'',968 \cos 6x + 0'',132 \cos 12x + 0'',000 \cos 18x \\ \delta'' &= +\ \ 16275'',150 -\ 868'',020 \cos 6x - 0'',489 \cos 12x - 0'',003 \cos 18x \\ \delta''' &= -\quad1763'',689 +1762'',868 \cos 6x + 0'',819 \cos 12x + 0'',002 \cos 18x \end{align} </math> His valoribus pro <math display="inline">\gamma, \gamma'</math> etc. substitutis, praeceptisque art. praec. observatis, prodit functio sequens pro aequatione centri, in qua singuli coefficientes intra centesimam minuti secundi partem exacti sunt. <math display="block"> \begin{array}{l|l} -104044''264 \sin x & -1''643 \sin 9x \\ +\ 16275,150 \sin 2x & +0,494 \sin 10x \\ -\ \ \ 3527,378 \sin 3x & -0,149 \sin 11x \\ +\quad873,511 \sin 4x & +0,052 \sin 12x \\ -\quad232,622 \sin 5x & -0,017 \sin 13x \\ +\ \quad64,848 \sin 6x & +0,006 \sin 14x \\ -\ \quad18,655 \sin 7x & -0,004 \sin 15x \\ +\quad\ \ \ 5,491 \sin 8x & +0,003 \sin 16x \end{array} </math><noinclude></noinclude> e9yw6kqnprfxscalwvc6vv7fsze7x9y 104 86131 281125 281031 2026-09-16T22:20:52Z Nederlandse Leeuw 5519 [[:File:1657 Treaty of Korsun 2004 Latin print Ukrainian translation.pdf]] for cross-checking. 281125 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="2" user="Nederlandse Leeuw" /></noinclude>Puncta pactorum ex parte Ill[ust]r[issi]mi et Excellentissimi D[omi]ni G[e]n[er]alissimi Exercituu Zaporovianor[um] Excellentissimo D[omi]no Legato Serenissimi ac potentissimi Regis Sueciae proposita a Commissariis Exercitus Zaporoviani. Corsuni die 8 Octobris 1657 Ao. 1. De Coniunctione armori offensiva et defensiva excepto Magno Duce Moschorum contra quem Exercitus Zaporovianus arma sumere recusat. 2. Agnoscet et declarabit Serenissimus Rex Sueciae Exercitum Zaporovianum cum Provinciis ei subiectis pro libera gente et nulli subiecta eamque illorum libertatem & praerogativam defendet contra omnes hostes. 3. Limites et terminos ditionum Zaporovianae Militiae e' t[a]nt[u]m [?] ad ripae Vistula agnoscet et declarabit sed ad limites Usque [?] Prussiae protendere [?] et communibus armis Civitates et Fortalitia [?] expugnare, inque [?] manus militae Zaporovianae reddere S.R.M. [Sua Regia Majestatis] promittat prout et in Lithuania Palatino Brestense et Novogrodensem usque ad fluvium Berezyna. 4. Si Deus benedicet Armis Utriusque Confederarii ut possint Regem Poloniae ultra Vistulam constituere, communibus suffragiis eligendus erit hac conditione ut iuramento, amiticiae, libertati et praedicttis limitibo [?] Zaporoviane [?] abunde caveat. 5. Si quando Sac[rae] R[e]gia M[ajesta]tis Sueciae contingat cum Polonis pacisci n' aliter paciscendum nisi Oprius [?] Poloni Militiam Zaporoviana' et Provinciis ei subiectis pro libero populo declarent, omnibus qu[i?] praetensionibu[s?] renuncient [?] limites suprano[min?]atos confirment non solus scripto speciali sed et Iuramento: pro quo fideiussione suscipiet Ser[enissimus] Rex Regnuq[ue?] Sueciae. 6. Mutuae Correspondenciae et Marcatorum Negotiationes ne intermittantur<noinclude></noinclude> pkj2qgoxp14k6ua9yxod56ujkjvniwy 281126 281125 2026-09-16T22:25:31Z Nederlandse Leeuw 5519 281126 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="2" user="Nederlandse Leeuw" /></noinclude>Puncta pactorum ex parte Ill[ust]r[issi]mi et Excellentissimi D[omi]ni G[e]n[er]alissimi Exercituu Zaporovianor[um] Excellentissimo D[omi]no Legato Serenissimi ac potentissimi Regis Sueciae proposita a Commissariis Exercitus Zaporoviani. Corsuni die 8 Octobris 1657 Ao. 1. De Coniunctione armori offensiva et defensiva excepto Magno Duce Moschorum contra quem Exercitus Zaporovianus arma sumere recusat. 2. Agnoscet et declarabit Serenissimus Rex Sueciae Exercitum Zaporovianum cum Provinciis ei subiectis pro libera gente et nulli subiecta eamque illorum libertatem & praerogativam defendet contra omnes hostes. 3. Limites et terminos ditionum Zaporovianae Militiae non t[a]nt[u]m ad ripae Vistulam agnoscet et declarabit, sed ad limites usque Prussiae protendere et communibus armis Civitates et Fortalitia expugnare, inque manus Militiae Zaporovianae reddere S.R.M. [Sua Regia Majestatis] promittat, prout et in Lithuania Palatinus Brestensem et Novogrodensem usque ad fluvium Berezynam. 4. Si Deus benedicet Armis Utriusque Confederarii ut possint Regem Poloniae ultra Vistulam constituere, communibus suffragiis eligendus erit hac conditione ut iuramento, amiticiae, libertati et praedicttis limitibo [?] Zaporoviane [?] abunde caveat. 5. Si quando Sac[rae] R[e]gia M[ajesta]tis Sueciae contingat cum Polonis pacisci n' aliter paciscendum nisi Oprius [?] Poloni Militiam Zaporoviana' et Provinciis ei subiectis pro libero populo declarent, omnibus qu[i?] praetensionibu[s?] renuncient [?] limites suprano[min?]atos confirment non solus scripto speciali sed et Iuramento: pro quo fideiussione suscipiet Ser[enissimus] Rex Regnuq[ue?] Sueciae. 6. Mutuae Correspondenciae et Marcatorum Negotiationes ne intermittantur<noinclude></noinclude> hwwb5xbpj9557oht6lvg4cxvqhw4gs4 281127 281126 2026-09-16T22:31:55Z Nederlandse Leeuw 5519 /* Emendata */ 281127 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Nederlandse Leeuw" /></noinclude>Puncta pactorum ex parte Ill[ust]r[issi]mi et Excellentissimi D[omi]ni G[e]n[er]alissimi Exercituu Zaporovianor[um] Excellentissimo D[omi]no Legato Serenissimi ac potentissimi Regis Sueciae proposita a Commissariis Exercitus Zaporoviani. Corsuni die 8 Octobris 1657 A{{sup|o}}. 1. De Coniunctione armori offensiva et defensiva excepto Magno Duce Moschorum contra quem Exercitus Zaporovianus arma sumere recusat. 2. Agnoscet et declarabit Serenissimus Rex Sueciae Exercitum Zaporovianum cum Provinciis ei subiectis pro libera gente et nulli subiecta eamque illorum libertatem & praerogativam defendet contra omnes hostes. 3. Limites et terminos ditionum Zaporovianae Militiae non t[a]nt[u]m ad ripae Vistulam agnoscet et declarabit, sed ad limites usque Prussiae protendere et communibus armis Civitates et Fortalitia expugnare, inque manus Militiae Zaporovianae reddere S.R.M. [Sua Regia Majestatis] promittat, prout et in Lithuania Palatinus Brestensem et Novogrodensem usque ad fluvium Berezynam. 4. Si Deus benedicet Armis Utriusque Confederarum ut possint Regem Poloniae ultra Vistulam constituere, communibus suffragiis eligendus erit hac conditione ut iuramento, amiticiae, libertati et praedictis limitibus Zaporovianis abunde caveat. 5. Si quando Sac[rae] R[e]giae M[ajesta]ti Sueciae contingat cum Polonis pacisci, non aliter paciscendum nisi prius Poloni Militiam Zaporovianam et Provinciis ei subiectis pro libero populo declar[ar]ent, omnibusque praetensionibus renuncient, limites suprano[min]atos confirment non solum scripto speciali, sed et Iuramento: pro quo fideiussione suscipiet Ser[enissimus] Rex Regnumq[ue] Sueciae. 6. Mutuae Correspondenciae et Mercatorum Negotiationes ne intermittantur<noinclude></noinclude> lafpgh065jr12tj63qnbmhcukxio1h2 104 86132 281128 281034 2026-09-16T22:36:43Z Nederlandse Leeuw 5519 /* Emendata */ [[:File:1657 Treaty of Korsun 2004 Latin print Ukrainian translation.pdf]] for cross-checking. 281128 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Nederlandse Leeuw" /></noinclude>inter Borussiam et Exercitum Zaporovianum Utraque pars elaborabit. 7. Officialium et militum quotquot desiderari possunt tum et Variorum artificum ai Mechanicorum libertas colligendi et conducendi in rem et commodum militiae Zaporovianae, quando et ubi per Regnum et provincias S. R. M.tti subiectas placuerit, a S. R. M.tte concedatur. 8. Quaevis arma et ammunitiones pro usu militiae Zaporovianae, Mercatoribus illorum in Regno et Provinciis Sac. Regiae M.tti subiectis parare vel coemere et abducere et aliam quamuis Mercaturam terra mariaque exercere utrique parti liberum esto nec teloneis aut vectigalibus onerentur.<noinclude></noinclude> h3as5pmwzw2i3h6j7bo6sd6cbzgckzm 104 86140 281115 2026-09-16T15:23:40Z Sjgallagher2 29663 /* Emendata */ 281115 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Sjgallagher2" /></noinclude>{{center|THEOREMATIS}} {{center|{{xx-larger|DE RESOLUBILITATE FUNCTIONUM}}}} {{center|{{larger|ALGEBRAICARUM INTEGRARUM}}}} {{center|IN FACTORES REALES}} {{center|{{larger|DEMONSTRATIO TERTIA}}}} <br /> {{center|{{larger|SUPPLEMENTUM COMMENTATIONIS PRAECEDENTIS}}}} <br /> {{center|{{x-smaller|A U C T O R E}}}} <br /> {{center|CAROLO FRIDERICO GAUSS}} {{center|{{x-smaller|SOCIETATI REGIAE SCIENTIARUM TRADITA 1816. JAN. 30.}}}} <br /> {{rule|30em}} {{center|Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiores. Vol. III.}} {{center|Gottingae mdcccxvi.}} {{rule|30em}}<noinclude></noinclude> kvhkhn318tmfzh778m6dlpiuhkc2dz4 104 86141 281116 2026-09-16T15:23:48Z Sjgallagher2 29663 /* Vacua */ 281116 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Sjgallagher2" /></noinclude><noinclude></noinclude> t8q7f8sfhwu37l4xfagx228j1tk5f96 106 86142 281130 2026-09-17T00:54:38Z Denis Gagne52 19996 Paginam instituit, scribens '' 281130 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |Title= |Language=la |Volume=1 |Author=[[Scriptor:Charles Batteux|Charles Batteux]] |Translator= |Editor= |Illustrator= |Publisher=Saillant & Nyon |Address= |Year=1771 |Source= |Image=[[Image:Batteux - Les quatre poëtiques d’Aristote, d’Horace, de Vida, de Despréaux, tome 1, 1771.djvu|page=330|200px]] |Progress=C |Pages=<pagelist from=323 to=430 323=titulus 324=— 325=1 427=errata 428to429=— /> |Remarks= |Header= |Footer= }} mzmx8zen0kwi9563y3h9dcgcmyksxcq 281131 281130 2026-09-17T00:57:15Z Denis Gagne52 19996 281131 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |Title= |Language=la |Volume=1 |Author=[[Scriptor:Quintus Horatius Flaccus|Horatius]], [[Scriptor:Charles Batteux|Charles Batteux]] |Translator= |Editor= |Illustrator= |Publisher=Saillant & Nyon |Address= |Year=1771 |Source= |Image=[[Image:Batteux - Les quatre poëtiques d’Aristote, d’Horace, de Vida, de Despréaux, tome 1, 1771.djvu|page=330|200px]] |Progress=C |Pages=<pagelist from=323 to=430 323=titulus 324=— 325=1 427=errata 428to429=— /> |Remarks= |Header= |Footer= }} ckalb81naudypy6or96vfbtibt5a2kg 281164 281131 2026-09-17T01:14:41Z Denis Gagne52 19996 281164 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |Title=Horatii flacci de arte poëtica |Language=la |Volume=1 |Author=[[Scriptor:Quintus Horatius Flaccus|Horatius]], [[Scriptor:Charles Batteux|Charles Batteux]] |Translator= |Editor= |Illustrator= |Publisher=Saillant & Nyon |Address= |Year=1771 |Source= |Image=[[Image:Batteux - Les quatre poëtiques d’Aristote, d’Horace, de Vida, de Despréaux, tome 1, 1771.djvu|page=330|200px]] |Progress=C |Pages=<pagelist from=323 to=430 323=titulus 324=— 325=1 427=errata 428to429=— /> |Remarks= |Header= |Footer= }} sehkev53r02hylnddtfefrp1d6vcazn 281170 281164 2026-09-17T10:02:27Z Demetrius Talpa 13304 281170 proofread-index text/x-wiki {{:MediaWiki:Proofreadpage_index_template |Title=Horatii flacci de arte poëtica |Language=la |Volume=1 |Author=[[Scriptor:Quintus Horatius Flaccus|Horatius]], [[Scriptor:Carolus Batteux|Carolus Batteux]] |Translator= |Editor= |Illustrator= |Publisher=Saillant & Nyon |Address= |Year=1771 |Source= |Image=[[Image:Batteux - Les quatre poëtiques d’Aristote, d’Horace, de Vida, de Despréaux, tome 1, 1771.djvu|page=330|200px]] |Progress=C |Pages=<pagelist from=323 to=430 323=titulus 324=— 325=1 427=errata 428to429=— /> |Remarks= |Header= |Footer= }} 5uvz1kil3ox0jm69kt230nyhd4ifnx5 104 86143 281132 2026-09-17T01:00:31Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281132 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86144 281133 2026-09-17T01:00:50Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281133 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86145 281134 2026-09-17T01:01:09Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281134 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86146 281135 2026-09-17T01:01:28Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281135 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86147 281136 2026-09-17T01:01:44Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281136 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86148 281137 2026-09-17T01:02:02Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281137 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86149 281138 2026-09-17T01:02:24Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281138 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86150 281139 2026-09-17T01:02:44Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281139 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86151 281140 2026-09-17T01:03:14Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281140 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86152 281141 2026-09-17T01:04:44Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281141 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86153 281142 2026-09-17T01:04:58Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281142 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86154 281143 2026-09-17T01:05:19Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281143 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86155 281144 2026-09-17T01:05:37Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281144 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86156 281145 2026-09-17T01:05:55Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281145 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86157 281146 2026-09-17T01:06:17Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281146 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86158 281147 2026-09-17T01:06:35Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281147 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86159 281148 2026-09-17T01:06:59Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281148 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86160 281149 2026-09-17T01:07:14Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281149 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86161 281150 2026-09-17T01:07:28Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281150 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86162 281151 2026-09-17T01:07:53Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281151 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86163 281152 2026-09-17T01:08:09Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281152 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86164 281153 2026-09-17T01:08:23Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281153 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86165 281154 2026-09-17T01:08:40Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281154 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86166 281155 2026-09-17T01:08:54Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281155 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86167 281156 2026-09-17T01:09:15Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281156 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86168 281157 2026-09-17T01:09:28Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281157 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86169 281158 2026-09-17T01:09:41Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281158 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86170 281159 2026-09-17T01:10:02Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281159 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86171 281160 2026-09-17T01:10:20Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281160 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86172 281161 2026-09-17T01:10:36Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281161 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86173 281162 2026-09-17T01:10:50Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281162 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86174 281163 2026-09-17T01:11:05Z Denis Gagne52 19996 /* Vacua */ 281163 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="0" user="Denis Gagne52" /></noinclude>{{iwpage|fr}}<noinclude></noinclude> jojigxichwei6vfo4x7c4vxf326nidy 104 86175 281165 2026-09-17T01:22:15Z Denis Gagne52 19996 /* Nondum emendata */ Paginam instituit, scribens '<nowiki /> {{c|Q. HORATII FLACCI|fs=130%|mt=1em}} {{c|DE ARTE POËTICA}} {{c|LIBER.}} <poem style="margin-left:0">Humano capiti cervicem pictor equinam Jungere si velit , & varias inducere plumas, Undique collatis membris ; ut turpiter atrum Desinat in piscem mulier formosa supernè ; Spectatum admissi risum teneatis amici : CREDITE , Pisones , isti tabulæ fore librum</poem>' 281165 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Denis Gagne52" /></noinclude><nowiki /> {{c|Q. HORATII FLACCI|fs=130%|mt=1em}} {{c|DE ARTE POËTICA}} {{c|LIBER.}} <poem style="margin-left:0">Humano capiti cervicem pictor equinam Jungere si velit , & varias inducere plumas, Undique collatis membris ; ut turpiter atrum Desinat in piscem mulier formosa supernè ; Spectatum admissi risum teneatis amici : CREDITE , Pisones , isti tabulæ fore librum</poem><noinclude></noinclude> 6mijk45hmcmwrf2kk2po8zybwsqzz6s 281166 281165 2026-09-17T01:34:56Z Denis Gagne52 19996 281166 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Denis Gagne52" /></noinclude><nowiki /> {{c|Q. HORATII FLACCI|style=font-size:130%;margin-top:1em}} {{c|DE ARTE POËTICA|font-size=150%}} {{c|LIBER.|style=font-size:120%;margin-bottom:1em}} <poem style="margin-left:2em">{{Sc|Humano}} capiti cervicem pictor equinam Jungere si velit , & varias inducere plumas, Undique collatis membris ; ut turpiter atrum Desinat in piscem mulier formosa supernè ; {{NumVers|5|-2em}}Spectatum admissi risum teneatis amici : {{Sc|Credite}} , Pisones , isti tabulæ fore librum</poem><noinclude></noinclude> osw3zlmucbu6gismty4vk3apfvr8jtj 281167 281166 2026-09-17T01:37:27Z Denis Gagne52 19996 /* Emendata */ 281167 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="Denis Gagne52" /></noinclude><nowiki /> {{c|Q. HORATII FLACCI|style=font-size:130%;margin-top:1em}} {{c|DE ARTE POËTICA|font-size=150%}} {{c|LIBER.|style=font-size:120%;margin-bottom:1em}} <poem style="margin-left:2em">{{Sc|Humano}} capiti cervicem pictor equinam Jungere si velit , & varias inducere plumas, Undique collatis membris ; ut turpiter atrum Desinat in piscem mulier formosa supernè ; {{NumVers|5|-2em}}Spectatum admissi risum teneatis amici : {{Sc|Credite}} , Pisones , isti tabulæ fore librum</poem><noinclude></noinclude> gct7q9w7b8jcewejxcxyjoneg6juw8q 104 86176 281168 2026-09-17T03:28:06Z EnaldoSS 18086 /* Emendata */ 281168 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="3" user="EnaldoSS" />{{rh|232|{{sc|GeorgI MarcgravI}}|}}</noinclude>{{s}}eptem digitos e{{s}}t longum. Capitis frons tegitur lorica, uti {{et}} totum corpus, qu{{ae}} {{s}}upereminet in lateribus, ita ut jacens animal pedes {{et}} caput {{s}}ub illa po{{s}}{{s}}it ab{{s}}condere. Con{{s}}tat autem lorica in dor{{s}}o, novem juncturis, ordine decenti è {{s}}quamis compo{{s}}ita. Cauda quoque loricata, novem habens juncturas. Lorica autem in dor{{s}}o e{{s}}t ferrei coloris, in lateribus albicat, {{et}} ferre{{ae}} macul{{ae}} admi{{s}}centur. Venter tegitur cute albicante, poris con{{s}}picuis, {{et}} aliquantum pilo{{s}}a. Cauda albicat {{et}} ferreo colore mixta e{{s}}t. Caro hujus {{s}}peciei {{s}}upra c{{ae}}teras admodum bene {{s}}apit. {{sc|Tatv Apara}} Bra{{s}}ilien{{s}}ibus alia {{s}}pecies, magnitudine pr{{ae}}cedenti par. Caput habet oblongum, pyramidale fere, os acutum: e{{s}}tque caput anterius rectum lorica: oculos porcinos: aures breves {{s}}ubrotundas, ut prima {{s}}pecies. Venter quoque tegitur cute poro{{s}}a, cum pilis albicantibus {{s}}uillis. Crurum, duo anteriora tres digitos longa, po{{s}}teriora fere quinque: in anterioribus pedibus ungulas habet quinque, duas medias longiores, in{{ae}}quales tamen, unam {{s}}cilicet digitum longam, alteram breviorem, {{et}} duabus hi{{s}}ce laterales minores, ac in exteriori parte parvulam. In po{{s}}terioribus pedibus, itidem quinque ungulas, tres medias fere {{ae}}quales, {{s}}ed breves, {{et}} duas laterales. Caudam obtinet pyramidalem, paulo plus quam duos digitos longam, lorica tectam. Membrum genitale habet plus quam quinque digitos longum, {{et}} dimidium cra{{s}}{{s}}um. Totum autem animal tegitur lorica, pedem longa, {{et}} octo digitos lata, anterius tamen {{et}} po{{s}}terius in utraque extremitate paulo angu{{s}}tiori, {{et}} tantum digitos {{et}} {{s}}emis lata: [[File:Historia naturalis Brasiliae (Page 232) BHL289325 (cropped).jpg|center|475px]] e{{s}}t autem interius concava, exterius convexa in{{s}}tar deambulacri arcuati: in medio (magis tamen ver{{s}}us anteriorem partem) quatuor habet commi{{s}}{{s}}uras tran{{s}}ver{{s}}ales, quibus loricam extendere {{et}} incurvare {{s}}eu contrahere pote{{s}}t. Con{{s}}tat autem lorica illius figuris quinquangularibus eleganti ordine di{{s}}po{{s}}itis; inter commi{{s}}{{s}}uras vero con{{s}}tat parallelogrammis, {{et}} qu{{ae}}libet figura {{s}}quamulis lenticularibus, coloris ex albo {{s}}ubflave{{s}}centis. Commi{{s}}{{s}}ur{{ae}} autem con{{s}}tant cute admodum lenta. H{{ae}}c {{s}}pecies hoc habet peculiare, quod dormire volens, aut quando quis manu prehendere cupit, prioribus ac po{{s}}terioribus pedibus in unum qua{{s}}i punctum collectis, more infantium in utero jacentium, ac auriculis intro tractis cum capite {{et}} cauda ad caput relata, ita ut illa {{s}}ini{{s}}trum oculum tegat; atque per commi{{s}}{{s}}uras incurvato dor{{s}}o ac clypeo, ita ut os anum tangat, in pilam rotundam lorica {{s}}ua efformet eam ita lateralibus extremitatibus, ac antica {{et}} po{{s}}tica parte con{{s}}ertis claudendo, ut nihil appareat ni{{s}}i lorica capitis {{et}} caud{{ae}}, qu{{ae}} claudunt in{{s}}tar forium foramen loric{{ae}} corporis, quod ovale remanet, incurvato corpore {{et}} ad quietem compo{{s}}ito: ita hoc animal in{{s}}tar pil{{ae}} {{s}}e componere pote{{s}}t, {{et}} facilius quis concham marinam potius quam animal terre{{s}}tre judicaret. Noctu ut plurimum egreditur pabuli cau{{s}}{{s}}a, interdiu autem dormit. Victus illius ut aliarum {{s}}pecierum. Secui aliquando hoc animal. Membra genitalia habebat in{{s}}ignia, unde falax animal judico. In quolibet latere mu{{s}}culum habebat in{{s}}ignem, longum, {{et}} figuram X habentem, plurimis fibris ita decu{{s}}{{s}}atim di{{s}}currentibus {{s}}ecundum longitudinem, quorum ope validi{{s}}{{s}}ime {{s}}e contrahere {{et}} continere pote{{s}}t; mu{{s}}culos cruciformes appello. Quando animal in orbem {{s}}e contrahit, vix à validi{{s}}{{s}}imo homine aperiri pote{{s}}t. Caro hujus cocta {{et}} frixa butyro, boni e{{s}}t {{s}}aporis, {{et}} pr{{ae}}ferenda carni cuniculorum. Pr{{ae}}fertur tamen caro {{s}}ecund{{ae}} {{s}}peciei. ''Annotatio.'' Fecimus hujus animalis mentionem in de{{s}}criptione Americ{{ae}} lib. {{sc|xv}}. cap. {{sc|v}}. ubi {{et}} hoc è Monarde, {{et}} Fr. Ximene annotavimus, pulverem laminarum qu{{ae}} plane {{s}}unt o{{s}}{{s}}e{{ae}} {{et}} dur{{ae}}, utili{{s}}{{s}}imum e{{s}}{{s}}e in Medicina: tum contra Luem Veneream, tum contra tinnitum {{et}} {{s}}urditatem aurium: pr{{ae}}{{s}}ertim o{{s}}{{s}}iculi caud{{ae}} quod proximum e{{s}}t ab illius exortu. Itemque pulverem caud{{ae}} urinam movere: {{et}} pulverem laminarum coactum in ma{{s}}{{s}}am, extrahere {{s}}pinas è quavis parte corporis. Cujus experimentum facile capi po{{s}}{{s}}et, {{s}}i quidem {{s}}{{ae}}pius exuvi{{ae}} hujus animalis ad nos ex America deferuntur.<noinclude>{{rh|||{{sc|Cap.}}}}</noinclude> c2169cseidwnw12dv3qemp416kgovr2 102 86177 281169 2026-09-17T10:01:08Z Demetrius Talpa 13304 nova 281169 wikitext text/x-wiki {{Scriptor |IndicisNomen=Batteux, Carolus }} pa1iuqyt3pftyuk5ebkesngg74i1cug