ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.4 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 0 1634 1034975 1034668 2026-05-31T13:57:11Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/Koparlay|Koparlay]] ([[User talk:Koparlay|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:~2026-23844-72|~2026-23844-72]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 1026355 wikitext text/x-wiki {{Coord|21|10|20|N|94|51|37|E|display=title|region:MM_type:city(22000)_source:nlwiki}} {{Infobox Former Country |native_name = ပုဂံပြည် |conventional_long_name = ပုဂံဧကရာဇ်နိုင်ငံ |common_name = Pagan Kingdom |continent = အာရှတိုက် |region = အရှေ့တောင်အာရှ |country = လက်ရှိမြန်မာနိုင်ငံ |era = [[အလယ်ခေတ်]] |status = ဘုရင့်နိုင်ငံ |event_start = {{nowrap|[[အနော်ရထာမင်း|တည်ထောင်]]}} |year_start = ၁၀၄၄ |date_start = ၁၁ ဩဂုတ် |event_end = {{nowrap|[[မြင်စိုင်းခေတ်|မြင်စိုင်းပြည်မှ သိမ်းပိုက်ခြင်း]]}} |year_end = ၁၂၉၇ |date_end = ၁၇ ဒီဇင်ဘာ |event_pre = {{nowrap|[[မြန်မာပြက္ခဒိန်|မြန်မာပြက္ခဒိန် စတင်]]}} |date_pre = {{nowrap|၂၃ မတ် ၆၄၀}} |event1 = {{nowrap|[[မြန်မာအက္ခရာ|မြန်မာအက္ခရာ စတင်]]}} |date_event1 = ၉၈၄ နှင့် ၁၀၃၅ |event2 = {{nowrap|[[အနော်ရထာ|ပုဂံပြည်ထူထောင်]]}} |date_event2 = ၁၀၅၀ – ၆၀ |event3 = {{nowrap|အထွတ်အထိပ်ရောက်}} |date_event3 = ၁၁၇၄–၁၂၅၀ |event4 = {{nowrap|[[မွန်ဂို–မြန်မာ စစ်|ပထမမွန်ဂိုကျူးကျော်စစ်]]}} |date_event4 = ၁၂၇၇–၈၇ |event_post = {{nowrap|[[မွန်ဂို–မြန်မာ စစ်|ပထမမွန်ဂိုကျူးကျော်စစ်]]}} |date_post = ၁၃၀၀–၀၁ |p1 = ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများ |flag_p1 = |p2 = မွန်မြို့ပြနိုင်ငံများ |flag_p2 = |p3 = လေးမြို့မြို့ပြနိုင်ငံ |flag_p3 = |p4 = |flag_p4 = |s1 = မြင်းစိုင်းပြည် |s2 = ဟံသာဝတီပြည် |s3 = လေးမြို့မြို့ပြနိုင်ငံ |s4 = ရှမ်းပဒေသရာဇ်ပြည်နယ်များ |flag_s1 = |flag_s2 = |flag_s3 = |flag_s4 = |image_flag = |flag = |flag_type = |image_coat = |image_map = Pagan Empire -- Sithu II.PNG |symbol = |symbol_type = |image_map_caption = ၁၂၁၀ ခန့် ပုဂံပြည် |capital = [[ပုဂံ]] (၈၄၉–၁၂၉၇) |common_languages = [[:en:Old Burmese|ရှေးမြန်မာစာ]]၊ [[မွန်ဘာသာစကား|မွန်]]၊ [[ပျူဘာသာစကား|ပျူ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[မဟာယန ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[နတ်ကိုးကွယ်မှု]], [[ဟိန္ဒူဘာသာ]] |government_type = သက်ဦးဆံပိုင် |leader1 = [[အနော်ရထာ]] |year_leader1 = ၁၀၄၄–၇၇ |leader2 = [[ကျန်စစ်သား]] |year_leader2 = ၁၀၈၄–၁၁၁၂ |leader3 = [[အလောင်းစည်သူ]] |year_leader3 = ၁၁၁၂–၆၇ |leader4 = [[နရပတိစည်သူ(ပုဂံ)|နရပတိစည်သူ]] |year_leader4 = ၁၁၇၄–၁၂၁၁ |leader5 = [[နရသီဟပတေ့]] |year_leader5 = ၁၂၅၆–၈၇ |currency = ငွေ |legislature = မရှိ |stat_pop1 = ၁•၅ သန်း - ၂သန်း |stat_year1 = ၁၂၁၀ ပြည့်နှစ်ခန့် |title_leader=ဘုရင်}} {{မြန်မာ့သမိုင်း}} '''ပုဂံခေတ်'''သည် မြန်မာနိုင်ငံတွင်းသို့ [[ဗမာ|မြန်မာ]]တိုင်းရင်းသားများ ရောက်လာပြီးနောက်တွင် တဖြည်းဖြည်းနှင့် အင်အားအကြီးဆုံး အနေအထားသို့ ရောက်ချိန်ဖြစ်ပြီး ယနေ့ မြန်မာနိုင်ငံနီးပါးမျှ ကျယ်ဝန်းသည့် ပိုင်နက်ကိုလည်း သိမ်းပိုက်အုပ်ချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ ပျူတို့နောက်တွင် ပထမဆုံးမြန်မာဘုရင့်နိုင်ငံကို တည်ထောင်နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။ ပုဂံခေတ်ကို မြန်မာအစိုးရက ပထမမြန်မာနိုင်ငံတော်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ပုဂံခေတ်ကာလကို သက္ကရာဇ် ၄၀၆-ခုမှ [[ပင်းယမြို့]]တည်သည့် သက္ကရာဇ် ၆၇၄-ခုအထိ သတ်မှတ်သည်။ {{ကိုးကားချက်လိုသည်}} '''ကြာအိုးအံ ပုဂံတည်''' [[ဆိုရိုးစကား]]အရ (ကြာ = ၂ ၊ အိုး = ၁ ၊ အံ = ၁) ၂၁၁-ခုနှစ်၌ တည်ထောင်သည်။ <ref>ဂီတစာဆို ယုဝစိုးမြင့် ရေး၊ ကူနီနန်းမှ ပခန်းကျော် နှင့် နတ်သမိုင်းစစ်တမ်းများ၊ ၁၉၈၇-ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ၊ စာ- ၁၅</ref> အစဦးတွင် မြန်မာလူမျိုးတို့သည် [[ကျောက်ဆည်ခရိုင်]] ဒေသများတွင် အခြေချပြီး တစ်နယ်တစ်မင်း ထူထောင်ကာ စုစည်းနေထိုင်ကြရာမှ အေဒီ ၁၀ ရာစုသို့ရောက်သည့်အခါ ပုဂံမင်းသည် အင်အားအကြီးဆုံးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခံရကာ မင်းကြီး ဖြစ်လာသည်။ သို့သော် အစောပိုင်း ပုဂံမင်းဆက်များအကြောင်းမှာ ဒဏ္ဍာရီလာသာဖြစ်ပြီး တိကျသည့် သမိုင်းအထောက်အထားများကိုမူ ရှာဖွေမတွေ့ရချေ (စတင်တည်ထောင်သူ သမုဒ္ဓရာဇ်မင်းမှစ၍ပုဂံပြည်ပျက်သုဉ်းသည့်‌ စောမွန်နစ်မင်းအထိ ပုဂံမင်းဆက် ၅၅ ဆက်ရှိသည်ဟုအဆိုရှိသည်) အထောက်အထားများကို အစောဆုံး စတင်ကာတွေ့ရသည့် [[အနော်ရထာ]] မင်းလက်ထက်အရောက်တွင် [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]ကို သက်ဝင်ယုံကြည်လာကြပြီး နိုင်ငံရေး ဩဇာအရလည်း အထွတ်အထိပ်သို့ရောက်လာခဲ့သည်။ ပုဂံပြည်နှင့်ခမာအင်ပါယာတို့သည် ခေတ်ပြိုင်အင်အားကြီးအင်ပါယာများဖြစ်သည်။{{ကိုးကားချက်လိုသည်}} သို့သော် ၎င်းအလွန်တွင်နန်းတက်သည့် [[စောလူး]]မင်း၏ အရည်အချင်းညံ့ဖျင်းမှုများကြောင့် တိုင်းပြည်ပြိုကွဲလုနီးနီး အန္တရာယ်ကျရောက်ခဲ့ပြီး ၎င်းလည်း ရန်သူ့လက်ချက်ဖြင့် အနိစ္စရောက်ရသည်။ ၎င်းအလွန်တွင် နန်းစံကြသည့် [[ကျန်စစ်သား]] နှင့် [[အလောင်းစည်သူ]] မင်းများလက်ထက်တွင် တစ်ဖန်အင်အားဩဇာ ပြည့်ဝကြသော်လည်း ထိုမင်းများလွန်လျှင် ပုဂံ၏ဩဇာမှာ တစ်ဖန်ကျဆင်းသွားရပြန်သည်။ {{ကိုးကားချက်လိုသည်}} နောက်ဆုံး အေဒီ ၁၂၈၇ [[နရသီဟပတေ့]]ခေါ် မင်းခွေးချေးခေါ်တရုတ်ပြေးမင်း လက်ထက်တွင် [[မွန်ဂို]]တို့၏ စစ်ရန်ကြောင့် ပုဂံမှာ ပျက်စီးခဲ့သည်။ မွန်ဂိုတို့ မြန်မာနိုင်ငံမှ တပ်ပြန်ရုပ်သိမ်းအပြီး နန်းတက်ကြသည့် [[ကျစွာ]]၊ [[စောနစ်]]၊ [[စောမွန်နစ်]]တို့မှာ ရှမ်းညီနောင်သုံးဦး လက်အောက်ခံပုဂံမင်းဟုသာ အသိအမှတ်ပြုခံရပြီး အမှန်တကယ်တွင် ဩဇာရှိကြသည်မှာ [[ရှမ်းညီနောင်သုံးဦး]]ဖြစ်သည့် အသင်္ခယာ၊ ရာဇသင်္ကြံ၊ [[တစ်စီးရှင်သီဟသူ|သီဟသူ]] တို့ဖြစ်ကြသည်။ အချို့သမိုင်းဆရာတို့က ထိုကာလကို မြင်စိုင်းခေတ် (သို့မဟုတ်) ပထမရှမ်းခေတ် အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ကြသည်။{{ကိုးကားချက်လိုသည်}} ပုဂံခေတ်ပျက်သုဉ်းရခြင်း၏ အကြောင်းအရင်းမှာ မင်းများညံ့ဖျင်းခြင်း၊ မွန်ဂိုတို့၏ ရန်စစ်ကိုခံရခြင်းအပြင် မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်တစ်လွှားတို့မှ [[ရှမ်းလူမျိုး]]များ အလယ်ပိုင်းမြေပြန့်ဒေသများအတွင်းသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ဝင်ရောက်နေရာယူလာခြင်းတို့ကြောင့်လည်း ဖြစ်သည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်တချို့က သုံးသပ်ကြသည်။{{ကိုးကားချက်လိုသည်}} == မင်းဆက်များ == ပါးစပ်ရာဇဝင်များအရ ပုဂံမင်းဆက်သည် ပျဉ်ပြားမင်းကစခဲ့သည်၊ ၅၅ ဆက်ရှိသည်ဟု ဆိုသော်လည်းသမိုင်းမှတ်တမ်းများကို ခိုင်မာသည်ဟုယူဆရသော ကာလမှစကာ နန်းတက်သည့် ပုဂံမင်းဆက်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ {{ကိုးကားချက်လိုသည်}} # [[ကွမ်းဆော်ကြောင်ဖြူ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၉၆၄) # [[ကျဉ်စိုး]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၉၈၆) # [[စုက္ကတေး]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၉၉၂) # [[အနော်ရထာမင်း]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ? ၁၀၄၄ - ? ၁၀၇၇) # [[စောလူး]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၀၇၇ - ၁၀၈၄) # [[ကျန်စစ်သား]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၀၈၄ - ၁၁၁၃) # [[အလောင်းစည်သူ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၀၉၂ - ၁၁၆၇) # [[နရသူ (ပုဂံ)|နရသူ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၁၆၀ - ? ၁၁၆၅) # [[နရသိင်္ခ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၁၇၀) # [[နရပတိစည်သူ(ပုဂံ)|နရပတိစည်သူ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၁၇၃) # [[ထီးလိုမင်းလို]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၁၀) # [[ကျော်စွာ (ပုဂံ)|ကျစွာ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၃၄) # [[ဥဇနာ (ပုဂံ)|ဥဇနာ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၅၀) # [[နရသီဟပတေ့]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၅၄) (တရုတ်ပြေးမင်း) # [[ကျော်စွာ (ပုဂံ)|ကျော်စွာ]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၈၇) # [[စောနစ်]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၂၉၈) # [[စောမွန်နစ်]] (နန်းတက်နှစ် အေဒီ ၁၃၂၅) == ကိုးကား == {{reflist}} {{ပုဂံ}} [[ကဏ္ဍ:ပုဂံခေတ်]] ognoz9lbt7ql6k5jnf3it7sbcf9rdkw 0 3668 1035265 937499 2026-06-01T11:46:14Z ~2026-32575-92 143595 /* ဒုတိယအင်းဝ */ gg 1035265 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |native_name = |official_name = အင်းဝ |other_name = အဝ၊ ရွှေဝ |pushpin_label_position = right |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = အင်းဝမြို့ တည်နေရာ |image_skyline = Ruins, Innwa, Mandalay Division, Burma.jpg |imagesize = |image_caption = |image_map = |map_caption = |established_date = ၁၆ ဖေဖော်ဝါရီ ၁၃၆၅ |established_title = တည်ထောင် |subdivision_type = နိုင်ငံ |subdivision_name = [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|တိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_name1 = {{flag|မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ကျောက်ဆည်ခရိုင်]] |unit_pref = |area_total_km2 = |population = |population_as_of = |population_blank1 = [[ဗမာလူမျိုး|ဗမာ]] |population_blank1_title = လူမျိုးစု |population_blank2 = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |population_blank2_title = ဘာသာ |population_density_km2 = auto |coordinates_region = MM |latNS = N |latd = 21 |latm = 51 |lats = |longEW = E |longd = 95 |longm = 59 |longs = |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6.30 |website = }} '''အင်းဝမြို့'''သည် [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]] အတွင်းရှိ မြန်မာ့သမိုင်းတွင် အလွန်ကျော်စောသောမြို့ဖြစ်သည်။ မြို့သက်တမ်းမှာ ၁၉၁ နှစ်တိုင်ကြာမြင့်သည်။ မြန်မာ့သမိုင်းတစ်လျှောက် မင်းဆက်ပေါင်း ၃ ဆက်၏ ၄ ကြိမ်တိုင်တိုင် မင်းနေပြည်တော်အဖြစ် နန်းစိုက်ခဲ့သော မြို့ဖြစ်သည်။ ထိုမင်းဆက်များမှာ # [[အင်းဝမင်းဆက်]](၁၃၆၄-၁၅၂၇/၁၅၅၅) # [[ညောင်ရမ်းမင်းဆက်]] (၁၆၀၀-၁၇၅၂) နှင့် # [[ကုန်းဘောင်မင်းဆက်]] (သုံးကြိမ်) တို့ဖြစ်ကြသည်။ == တည်နေရာ နှင့် အမည်ရင်းမြစ် == အင်းဝမြို့သည် [[ဧရာဝတီ|ဧရာဝတီမြစ်]]နှင့် [[မြစ်ငယ်မြစ်]] (ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်)တို့ ဆုံရာအရပ်တွင် တည်ရှိသည်။ [[တံတားဦးမြို့]]နှင့် သုံးမိုင်မျှသာ ဝေးသည်။ [[မန္တလေးမြို့]]မှ (၁၁)မိုင်ခန့် ဝေးသည်။ ရှေးအခါ အင်းဝမြို့တည်ရှိသော နေရာသည် မိုးကာလ ရေတက်ချိန်တွင် ရေများဖုံးလွှမ်းတတ်လေ့ရှိကာ ရေပြန်ကျချိန်တွင် မညီညာသည့် မြေမျက်နှာသွင်ပြင်ကြောင့် မြစ်ကျိုးအင်းများဖြစ်ကျန်နေတတ်သည် ဟုဆိုသည်။ မူလအစက အင်းဝနေရာတွင် မြို့တည်ရန် ကြိုးပမ်းသူမှာ ပင်းယ [[တစ်စီးရှင်သီဟသူ]]ဖြစ်သည်။ သုံးကြိမ်တိုင်တိုင်တည်သော်လည်း မြစ်ရေတက်ချိန်တွင် ရေပတ်လည်ဝိုင်းကာ မြို့ကိုရေတိုက်စားသဖြင့် မြို့ပျက်လေသည်။ ထို့ကြောင့် ပင်းယသို့ ပြောင်းရွှေ့နန်းတည်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် [[သတိုးမင်းဖျား]](၁၃၆၄-၁၃၆၇) အင်းဝမြို့တည်စဉ်က ထိုအင်းများရှိသည့်နေရာကို ရှောင်ရှားခြင်း၊ မြေဖို့ခြင်းများကို ဦးစွာပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အင်းများရှိရာအရပ်ဖြစ်သည်ကြောင့်လည်းကောင်း၊ မြစ်နှစ်ကြောင်းဆုံရာ မြစ်ဝတွင်ရှိသည်ကြောင့်လည်းကောင်း '''အင်းဝ''' ဟုခေါ်တွင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ၁၊ဖေဖော်ဝါရီ၊ ၁၃၆၅ က သမုတ်ခဲ့သည့် နာမည်မှာ '''ရတနာပူရ''' ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ မြို့တည်စဉ်ကအင်း၉အင်းကို ယတြာချေသည့် အနေဖြင့် မြေဖို့စေသောကြောင့် '''အင်းနဝ'''ဟူ၍လည်းခေါ်ကြသည်။ သို့သော် နောက်ပိုင်း [[ညောင်ရမ်းခေတ်]]အရောက်တွင် '''အဝ'''၊ '''ရွှေဝ''' အစရှိသဖြင့် ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ အချို့ရှေးဟောင်းကျောက်စာများတွင် '''အခွဆုမ်''' (အခွဆုံ) ဟူသော အသုံးအနှုန်းမျိုးဖြင့်လည်း ခေါ်သည်ကိုတွေ့ရတတ်သည်။[[File:innwa2.jpg | right | thumb| ရှေးခေတ် အင်းဝမြင်ကွင်း]] "'တုတ်ခွန်သွင်း-အင်းဝမြို့တည်"' ဆိုသော ရာဇဝင်အမှတ်အသားအရ သက္ကရာဇ် (၇၂၆)ခုနှစ်တွင် သတိုးမင်းဖျားသည် ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းတို့ကို ဖျက်သိမ်း၍ အဝ (အင်းဝ) နေပြည်တော်ကို တည်ထောင်သည်။ <ref>လယ်တီ ဦးလှပိုင်၊ ထူပါရုံ ဘုရားသမိုင်း၊ ၁၉၆၉-ခုနှစ်၊ စာ-၂</ref> == အမည်ကွဲများ == :အင်းဝမြို့၏ အမည်ကွဲ၅မျိုးမှာ # အင်းဝ # အင်းနဝ # ရွှေဝ # အဝ နှင့် # ရတနာပူရ :တို့ဖြစ်ကြသည်။ == အင်းဝမြို့ သမိုင်း == ===ပထမအင်းဝ=== အင်းဝမြို့ကို စတင်တည်ထောင်သူမှာ [[အင်းဝမင်းဆက်]]ကို စတင်တည်ထောင်သူ တကောင်းမင်းဆက် [[သတိုးမင်းဖျား]] ဖြစ်သည်။ သတိုးမင်းဖျားသည် [[ပင်းယမြို့]]နှင့် [[စစ်ကိုင်းမြို့]]များကို ဖျက်သိမ်းပြီးနောက် ပင်းယမြို့တွင် ခေတ္တစံနေတော်မူစဉ် မြန်မာသက္ကရာဇ် ၇၂၆-ခုနှစ်၊ တပေါင်းလဆန်း(၆)ရက်၊ အင်္ဂါနေ့ (အေဒီ-၁၃၆၄)တွင် အင်းဝမြို့ကို စတင်တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ မြို့တည်သက္ကရာဇ်ကို ထုတ်ခွန်သ အင်းဝတည် ဟူ၍ အမှတ်သညာ ပြုခဲ့ကြသည်။ ကျောက်မျက်ရတနာတို့၏ မြို့တော်အဖြစ် တင်စားကာ ရတနာပူရ အင်းဝရွှေမြို့တော် ဟူ၍ ခေါ်ဝေါ်သမုတ်သည်။ [[ဧရာဝတီ]]၊ [[ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်|ဒုဋ္ဌဝတီ]]၊ [[စမုံမြစ်|စမုံ]]၊ [[ဇော်ဂျီမြစ်|ဇော်ဂျီ]]၊ [[ပန်းလောင်မြစ်|ပန်းလောင်]] မြစ်ငါးခုဆုံရာအရပ်တွင် အင်းလေးခုကိုဖို့ပြီး ၁၃၆၅တွင် မြို့တော်ကို ရတနာပူရ ဟုလည်းကောင်း၊ နန်းတော်အား ရွှေဘုံသာ ဟုလည်းကောင်း သမုတ်သည်။ ထိုအချိန်မှအစပြုသည့် အင်းဝမင်းဆက် တစ်လျှောက်လုံးတွင် အင်းဝမှာ မြန်မာ မင်းနေပြည်တော်အဖြစ် အောက်ပြည်အရပ် ရာမညမှ [[မဂဒူး မင်းဆက်]]နှင့် စစ်ပြိုင်ပြုခဲ့ကြသည်။ မင်းဆက်များမှာ ရှမ်းမင်းများ (သို့) ရှမ်းသွေးနွယ်သောမင်းများဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့်အင်းဝခေတ်ကို ပထမရှမ်းခေတ်ဟု ခေါ်ကြသည်။ အင်းဝမင်းဆက်မှ ဒုတိယမင်းဆက်ဖြစ်သူ [[မင်းကြီးစွာစော်ကဲ]]မှသည် စတုတ္ထမြောက် မင်းဆက်ဖြစ်သူ ဘုရင်[[ပထမမင်းခေါင်|မင်းခေါင်]] လက်ထက်များအထိ [[ဟံသာဝတီ]] မွန်ဘုရင် [[ရာဇာဓိရာဇ်]] နှင့် [[အင်းဝ-ဟံသာဝတီ အနှစ်လေးဆယ်စစ်]] ကို တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြသည်။ နောက်ဆုံးမင်းဖြစ်သည့် [[ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိ]] လက်ထက် အင်းဝ၏ အင်အားဩဇာ ယုတ်လျော့ ကျဆင်းချိန်တွင် အင်အားကြီးမားလာသည့် [[မိုးညှင်းစလုံ]] နှင့် ၎င်း၏သား [[သိုဟန်ဘွား]]တို့က အင်းဝကို သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီး ရွှေနန်းကျော့ရှင်လည်း ကျဆုံးလေသည်။ ထို့နောက် သိုဟန်ဘွားမင်းပြုရာ ရက်စက်လွန်းလှသဖြင့် မြန်မာအမတ် [[မင်းကြီးရန်နောင်]]က ဦးဆောင်လုပ်ကြံလိုက်သည်။ မင်းကြီး ရန်နောင်အား မှူးမတ်တို့က နန်းအပ်သော်လည်း အခြား ရှမ်းစော်ဘွား တစ်ဦးဖြစ်သည့် [[အုန်းဘောင်ခုံမှိုင်း]]အား နန်းအပ်ရန် မှာကြားခဲ့ပြီး ရဟန်းပြုကာ တောထွက်သွားခဲ့သည်။ [[ဘုရင့်နောင်]] ဟံသာဝတီတွင် နန်းတက်ပြီးနောက်တွင် အင်းဝကို သိမ်းပိုက်ကာ ညီတော် [[မင်းရဲကျော်ထင်]]အား [[သတိုးမင်းစော]]ဘွဲ့ဖြင့် အင်းဝဘုရင်ခံအဖြစ် နန်းအပ်ကာ အုပ်ချုပ်စေသည်။ ဘုရင့်နောင်နောက် [[နန္ဒဘုရင်]] လက်ထက်တွင် ဖြစ်ပေါ်လာသည့် နိုင်ငံတော်ပြိုကွဲမှု၏ အစမှာလည်း အင်းဝမှပင် ဖြစ်ရသည်။ နန္ဒဘုရင် နှင့် သတိုးမင်းစောတို့ ဆွေမျိုးများ အချင်းချင်း မသင့်မြတ်ရာမှ ဟံသာဝတီနှင့် အင်းဝတို့ စစ်ပြုရာ အင်းဝဘုရင် သတိုးမင်းစော ကျဆုံးပြီးနောက် နန္ဒဘုရင်က [[မင်းလက်ယာ]]၊ ၎င်းလွန်လျှင် သားတော် [[မင်းရဲကျော်စွာ]] တို့ကို နန်းအပ်သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ပြည်တွင်းရေး မငြိမ်သက်မှုများကြောင့် အင်းဝမှ မင်းရဲကျော်စွာလည်း [[ဟံသာဝတီ]]သို့ ပြန်လည်ခေါ်ဆောင်ခံရကာ အင်းဝမှာ မင်းလစ်လပ်နေခဲ့ပြီး မြို့ပျက်ကြီးသဖွယ် နှစ်အတန်ကြာနေခဲ့ရသည်။ ===ဒုတိယအင်းဝ=== ညောင်ရမ်းမင်းဆက်ကို တည်ထောင်သူရှင်သစ္စာ([[ညောင်ရမ်းမင်းတရားကြီး|ညောင်ရမ်းမင်း]])၁၆၀၀-တွင်အင်းဝကို သိမ်းပိုက်မင်းပြုရာမှအင်းဝမှာမင်းနေပြည်တော်​အ​ဖြစ်ပြန်လည်သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့ရာတွင်ညောင်ရမ်းမင်းဆက်မှ[[အနောက်ဘက်လွန်မင်း]] (ညောင်ရမ်းမင်း၏သားတော်ကြီး​သခင်လတ်)လက်ထက်တွင် အောက်ပြည်အရပ်ကို သိမ်းသွင်းရန်နန်းသက် တစ်လျှောက်လုံးနီးပါးမျှဟံသာဝတီတွင်နန်းစိုက်နေခဲ့ရသည်။ [[သာလွန်မင်း]](၁၆၂၈-၁၆၄၈)လက်ထက်ရောက်မှအင်းဝသည် မင်းနေပြည်တော်အဖြစ် ပြန်လည်ရောက်ရှိလာရသည်။ ညောင်ရမ်းမင်းဆက် နောက်ဆုံးအချိန်များတွင် မင်းများညံ့ဖျင်းသည်ကြောင့်လည်းကောင်း၊ ရာသီဥတု ဖောက်ပြန်သည်ကြောင့်လည်းကောင်း တိုင်းပြည်အနှံ့မငြိမ်မသက်​​ဖြစ်ကာ[[မဟာဓမ္မရာဇာဓိပတိ]]လက်ထက်တွင် ဟံသာဝတီမှမွန်တို့က [[သမိန်ထောဗုဒ္ဓကိတ္တိ]]ကို မင်းမြှောက်ပြီးပုန်ကန်ကြလေသည်။ အင်းဝမှ မနှိမ်နင်းနိုင်ပဲရှိစဉ် သမိန်ထော ဗုဒ္ဓကိတ္တိကို သူ့၏ယောက္ခမတော်သူ ဆင်ဝန်ဦးအောင်လှက တေဇာထဲသို့လိုက်​ခါ်သည်ကိုပုန်ကန်သည်ဟုထင်​ပြီး ထွက်ပြေးသဖြင့် ဇင်းမယ်ရှမ်းလူမျိုးဖြစ်သူဦးအောင်လှမှ [[ဗြညားဓိရာဇာ]]ဘွဲ့ခံပြီးညီတော်ကိုအိမ်ရှေ့အရာထားကာ ဟံသာဝတီကိုမင်းပြုလေသည်။၁၇၅၁-တွင် မွန်ဘုရင်[[ဗညားဒလ]]သည် အင်းဝကိုတိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ကာ ဘုရင်မဟာဓမ္မရာဇာဓိပတိကို မိဖုရား၊သား၊သမီး၊ဆွေမျိုးတို့နှင့်တကွ ဟံသာဝတီသို့ဖမ်းဆီးခေါ်ဆောင်သွားသဖြင့် အင်းဝထီးနန်းပျက်လေသည်။ ထို့နောက် အင်းဝမြို့တော်ကြီး တစ်ခုလုံးကို မီးလောင်တိုက်သွင်းခဲ့ပြီး အင်းဝမြို့နေ ဗမာလူမျိုးအများအပြား အသတ်ခံရသည်။ မွန်စစ်သူကြီး [[တလပန်း]]ကို စစ်သည်လေးသောင်းဖြင့် အင်းဝတွင်အစောင့်ထားခဲ့ကာ မြန်မာပြည်အောက်ပိုင်းကိုထိပါးလာသော ယိုးဒယားတို့ကို ရင်ဆိုင်တိုက်ခိုက်ရန်အတွက် ဗညားဒလ ဟံသာဝတီသို့ပြန်လေသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဟံသာဝတီရှိဗမာတို့က ကယ်တင်မည်ကိုးစိုးရိမ်သလို၊ဗေဒင်ဝါသနာရှင် မဟာဓမ္မရာဇာဓိပတိ၏ ခေါင်းပိုင်းပုပ်ပြီးသေနေသောငါး၏အမြှီးပိုင်းတဖြတ်ဖြတ်လှုပ်ခတ်ခြင်းကိုဘမြင်တွေ့ပြီးနမိတ်ဖတ်သော စကားတို့ကိုမကြိုက်သဖြင့်`အစ်ကိုတော်မင်းမြတ် နတ်ပြည်သို့သွား၍မင်းပြုလေတော့`ဟု ဆိုကာ၊မင်း၊မိဖုရားနှင့်သားသမီးဆွေမျိုးအပေါင်းအပါတို့ကို ရေချကွပ်မျက်သဖြင့် အင်းဝမင်းဆက်ပျက်လေသည်။ အောက်အရပ်မှ ယိုးဒယားတို့နှင့်ရင်ဆိုင်တိုက်ခိုက်နေရသော မွန်ဘုရင်သည် ထိုင်းနှင့်ဖြစ်သောစစ်အတွက် အင်းဝတွင်ထားသောစစ်သူကြီးတလပန်းကို ဟံသာဝတီသို့ပြန်ခေါ်ခဲ့သဖြင့် မုဆိုးဖိုရွာသူကြီး ဦးအောင်ဇေယျအနေဖြင့် အလွန့်အလွန်အဖိုးထိုက်တန်သော လူသူ၊လက်နက်ရိက္ခာနှင့်ပတ်ဝန်းကျင်မြို့ရွာများကိုစုစည်းစည်းရုံးပြီး၊စစ်အင်အားကြီးမားလာအောင် အချိန်ယူပြီးပြင်ဆင်နိုင်ခွင့်ရရှိခဲ့ပြီး တကယ်တမ်းလည်းအကျိုးရှိအောင်လူသူလက်နက်ရိက္ခာပြည့်စုံအောင်စည်းရုံးနိုင်ခဲ့သောကြောင့် အချိန်လွန်မှအင်အားအလုံးအရင်းနှင့် လာတိုက်ခဲ့သောမွန်တို့ကို အထက်မြန်မာပြည်တွင်တွန်းလှန်နိုင်ခဲ့ပြီး၊အင်အားကောင်းသထက်ကောင်းလာကာ နောက်ဆုံးတွင် ဟံသာဝတီနေ့ပည်တော်ပဲခူးမြို့ကိုပါ ၁၇၅၇ တွင်သိမ်းပိုက်ဖျက်ဆီးခဲ့ပြီး တတိယမြန်မာနိုင်ငံတော်ကြီးကိုကုန်းဘောင်မင်းဆက်တည်ထောင်သူအလောင်းဘုရားမှ ဦးဆောင်စုစည်းနိုင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ မွန်ဘုရင်ဗညားဒလအနေဖြင့် အချိန်တစ်နှစ်ခန့်ကို အကျိုးရှိရှိသုံးပြီး၊အင်းဝတွင်စစ်အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့်ရှိနေသော မွန်စစ်သူကြီတလပန်းကိုသာ မုဆိုးဖိုရွာကိုတိုက်ခိုက်နှိမ်နင်းပြီး အင်အားကိုချိုးနှိမ်ထားနိုင်ပါက တတိယမြန်မာနိုင်ငံ၏သမိုင်းကြောင်းမှာ တစ်မျိုးတစ်ဖုံ ပြောင်းလဲသွားနိုင်သည်။ ကိုမေကိုစလိုး ===တတိယအင်းဝ=== ညောင်ရမ်းမင်းဆက်ကျဆုံးပြီးနောက် [[အလောင်းဘုရား]]က မွန်တို့ကို တွန်းလှန်ကာ မြန်မာတို့ကိုသာမက အယုဓျာထိပါ တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်များအတွင် အင်းဝမှာ နန်းမြို့အဖြစ်မှ လျှောကျနေခဲ့ရသည်။[[ဆင်ဖြူရှင်]]လက်ထက်အရောက်တွင် အင်းဝကို နန်းမြို့အဖြစ် ပြန်လည်အသုံးပြုသည်။ သို့သော်[[ဘိုးတော်ဘုရား]] လက်ထက်တွင်မူ [[အမရပူရမြို့|အမရပူရ]]သို့ပြောင်းရွှေ့နန်းစံပြီး [[ဘကြီးတော်]]မင်း ၁၈၂၃တွင် အင်းဝသို့ ပြောင်းရွှေ့စံမြန်းပြန်သည်။ နောက်ဆုံး ၁၈၃၉တွင် အလွန်ပြင်းထန်ပြီး အပျက်အစီးများလှသော၊ လူပေါင်းများစွာ သေကျေခဲ့ရသော အင်းဝငလျင်ကြီး လှုပ်ခတ်ပြီးနောက်တွင် [[သာယာဝတီမင်း]]သည် မြို့တော်ကို အမရပူရသို့ ပြန်လည်ရွှေ့ပြောင်းလိုက်ရပြီး အင်းဝမှာလည်း ပျက်စီးမှုကြီးလှသောကြောင့် မင်းနေပြည်တော်အဖြစ်သို့ ပြန်လည်မရောက်ရှိနိုင်တော့ပေ။ == ဓာတ်ပုံများ == <gallery> ဖိုင်:Ruin Ava(Innwa) Myanmar(Burma).jpg|အင်းဝမြို့ဟောင်း ရှိအကြွင်း အကျန်များ ဖိုင်:Inn Wa-3 (13527467904).jpg| အင်းဝမြို့တံခါး ဖိုင်:Inwa (Ava), Mandalay 36.jpg|အင်းဝမြို့ လေးထပ်ကြီးကျောင်း ဖိုင်:Inn Wa-21 (13527324653).jpg|အင်းဝ နန်းမြင့် မျှော်စင် File:Inwa -- Bagaya Monastery, front.JPG|Bagaya Monastery, the "monastic college" for the royals during the Konbaung period File:Inwa -- Bagaya Monastery, back.JPG|Bagaya Monastery, back File:Myanmar crafted door.jpg|Wooden doors at the Bagaya File:Inwa -- Second Outer Walls and Moat.JPG|Second-level outer walls as seen across the former moat File:Innwa.jpg|Outer walls File:Inwa -- Palace site seen from Nanmyin Tower.JPG|The Ava Palace site as seen from the Nanmyin Watchtower File:Watch tower, Innwa Palace.jpg|Palace watchtower in 1907 File:Inwa -- Royal Pool for Princesses.JPG|Royal Pool for Princesses, also at the Ava Palace site File:Inwa -- Yadana Hsimi Pagodas.JPG|Yadana Hsimi Pagodas File:Inwa -- Yadana Hsimi Pagodas, close-up.JPG|Yadana Hsimi closeup File:Inwa -- MNOK interior hallway.JPG|Me Nu Ok Kyaung interior hallway File:Inwa -- MNOK below.JPG|Foundation pillars and chambers of Me Nu Ok Kyaung where many royals were assassinated File:MANDALAY PUENTE COLONIAL SOBRE EL RIO AYEYARWADY.jpg|Old Ava Bridge </gallery> == အခြားကြည့်ရန်များ == * [[အမရပူရနန်းတော်]] * [[မန္တလေး နန်းတော်]] == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == *{{Commons category-inline|Inwa|အင်းဝမြို့ဟောင်း}} {{မြန်မာနိုင်ငံ မင်းဆက်များ}} [[Category:အင်းဝခေတ်]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရှေးဟောင်းမြို့များ]] [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးရှိ မြို့များ]] [[Category:အင်းဝ|*]] oiifoui5njuht7pydsz5ibo4jdykh0d 0 4124 1034942 1034818 2026-05-31T13:40:30Z Koparlay 143382 1034942 wikitext text/x-wiki {{refimprove}} မောင်ပေါက်ကျိုင်း ဆိုသည်မှာ မြန်မာ့သမိုင်းရှိ [[သရေခေတ္တရာ]]၊ [[ဗိဿနိုး]]မြို့တို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော [[ဒဏ္ဍာရီ|ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်]]တစ်ပုဒ်ဖြစ်ပြီး ရှေးခေတ်မြန်မာတို့ အစဉ်အဆက်ပြောလာခဲ့ကြသော ပါးစပ်ရာဇဝင် တစ်ခုလည်းဖြစ်သည်။ တကောင်းပြည်ကြီးကို စိုးစံခဲ့ပြီး ဘွဲ့အမည်မှာ သတိုးမဟာရာဇာ ဟုမည့်ဆိုသည်ဟု ဆိုကြသည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ သမိုင်းအထောက်အထား ခိုင်ခိုင်လုံလုံ မရှိသေးသဖြင့် ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်ဖြစ်နေ‌သော်လည်းပဲသမိုင်းအတွက်ခြေရာများဖြစ်နေသည်ကိုလည်း ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်မှသမိုင်းဖြစ်လာ‌သောကမ္ဘာအရပ်ရပ်ကဖြစ်ရပ်များနဲ့နဲ့ယှဉ်ကာသတိချပ်သင့်ပေသည်။ == ဒဏ္ဍာရီ == === ပညာသင်ကြားခြင်း === မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် အဌာရသ၁၈ရပ်သောပညာရှိရာတက္တသိုလ်ပြည်ကြီး(အိန္ဒိယ)[[ဒိသာပါမောက္ခ]] ဆရာကြီးထံတွင် ပညာသင်ကြားဆည်းပူးခဲ့ရာအလုပ်ကို အလွန်ကြိုးစားပမ်းစားလုပ်တတ်သူလုံ့လဝီရိယရှိသူဖြစ်သည်။နှစ်စေ့၍ ဌာနေသို့ ပြန်ရန် အချိန်ကျသောတပည်များအား ဆရာကြီးသည်အမှာစကားအရေးကြီးသော စကားကြီးသုံးခွန်းကို သင်ကြားပေးပြီး နေရပ်သို့ပြန်စေခဲ့သည်။ === စကားကြီးသုံးခွန်း === ဒီသာပါမောက္ခဆရာကြီး၏အမှာစကားသုံးခွန်း စကားကြီး (၃) ခွန်းမှာ * မေးပါများစကားရ * သွားပါများခရီးရောက် * မအိပ်မနေ အသက်ရှည် ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ==== သွားပါများခရီးရောက် ==== မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ပညာသင်ကြားရာမှ ပြန်လာခဲ့ပြီးနောက် လမ်းတွင် "သွားပါများခရီးရောက်" ဆိုသော စကားအတိုင်း မိမိနေရပ်သို့ ရပ်နားမှုနည်းပြီး ခရီးနှင်ခဲ့သဖြင့် တ‌ကောင်းပြည်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုတ‌ကောင်းတိုင်းပြည်မှာ နန်းတက်လာသော ဘုရင်ဟူသမျှ ချက်ချင်းသေဆုံးလေ့ရှိသဖြင့် ဘုရင်လုပ်ဝံ့သူမရှိဘဲ မင်းလောင်းကို ရှာဖွေနေသော တိုင်းပြည်ဖြစ်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် တရစပ်ခရီးနှင်လာခဲ့သဖြင့် ထိုတိုင်းပြည်သို့ အရောက်တွင် မောပန်းကာ အိပ်ပျော်သွားခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် မင်းလောင်းရှာဖွေရန်လွှတ်လိုက်သော [[ဖုသ်သွင်းရထား]]မှာ မောင်ပေါက်ကျိုင်း အိပ်နေရာနေရာသို့ ဆိုက်ဆိုက်မြိုက်မြိုက် ရောက်လာသဖြင့် မောင်ပေါက်ကျိုင်းကို မှူးမတ်တို့က ဘုရင်အဖြစ်လက်ခံရန် ပန်ကြားခဲ့သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းမှာ ထိုတိုင်းပြည်၏ အကြောင်းကို ရေရေရာရာ မသိသဖြင့် ဘုရင်အဖြစ်ကို ဝမ်းမြောက်ဝမ်းသာပင် လက်ခံခဲ့သည်။ ==== မေးပါများစကားရ ==== မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ဘုရင်ဖြစ်လာပြီးနောက် စကားကြီးသုံးခွန်းထဲမှ မေးပါများစကားရ ဆိုသော စကားကို အမှတ်ရခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ဘုရင်ဖြစ်ဖြစ်ချင်းပင် တိုင်းသူပြည်သားတို့နှင့် စကားစမြည်ပြောဆိုပြီး မင်းလောင်းရှာဖွေရသည့် အကြောင်းကို မေးမြန်းမိသည်။ ထိုအခါ ဤတိုင်းပြည်ရှိ ဘုရင်အားလုံး နန်းတက်ပြီးလျှင် နောက်တစ်နေ့၌ နတ်ရွာစံ ကံတော်ကုန် လေ့ရှိကြောင်း စုံစမ်းသိရှိခဲ့သည်။ ==== မအိပ်မနေအသက်ရှည် ==== ဘုရင်ဖြစ်လာသော မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ညဖက်တွင် အလွန်ငိုက်မျဉ်းလာသော်လည်း မအိပ်ဘဲ မိဖုရားကိုသာ အိပ်စေကာ သူ၏ စက်ရာတွင် ငှက်ပျောတုံးတစ်တုံးကို ချထားသည်။ သူ၏ စိတ်ထဲ၌ မအိပ်မနေ အသက်ရှည် ဟူသော စကားကိုသာ အမှတ်ရနေသည်။ ညသန်းခေါင်သို့ ရောက်သောအခါမိဖုရား၏ တိတ်တိတ်ပုန်းလူချစ်သူ[[နဂါး]]က အိပ်ခန်းအတွင်းသို့ ဝင်လာပြီး ငှက်ပျောတုံးကို မောင်ပေါက်ကျိုင်းအမှတ်နှင့် ဓားဖြင့်ခုတ်သတ်သည်။ ထိုအခါ သူ၏ဓားသွားမှာ ငှက်ပျောတုံးတွင် ကပ်ငြိကြပ်ပြီး ခွာမရဖြစ်နေလေသည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းက ထိုအချိန်ကို အခွင့်ကောင်းယူပြီး နဂါးကို ဓားနှင့်ပိုင်း၍ သတ်လိုက်လေသည်။စကားချပ်(နဂါးဆိုသည်မှာအစွမ်းရှိသောလူအသွင်းကိုယူနိုင်သောမြွေးနဂါးမျိုးမဟုတ်ပဲလုပ်ကြံပြီးသတင်းလွှင့်ထားခြင်းမျိုးသာဖြစ်ရာအမှန်မှာကလူ‌ယောက်ျားသာဖြစ်သည်။) ==== မိဖုရား၏ စကားထာ ==== သူမ၏ တိတ်တိတ်ပုန်းချစ်သူ(နဂါး)ကို မောင်ပေါက်ကျိုင်းက သတ်ပစ်သည့်အတွက် မိဖုရားမှာ မကျေနပ်ပဲ မောင်ပေါက်ကျိုင်းကို အလောင်းအစား တစ်ခုလုပ်ရန် စိန်ခေါ်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းက လက်ခံသော အခါတွင် မိဖုရားက သူမ မေးသော [[စကားထာ]]ကို ဖြေနိုင်ပါက ဘုရင်အဖြစ်ဆက်လက်စိုးစံနိုင်ပြီး မဖြေနိုင်ပါက အသတ်ခံရမည်ဟု ဆိုသည်။ ထို့နောက်မိဖုရားက မောင်ပေါက်ကျိုင်းအား "ရာပေးလို့ဆုတ် ထောင်ပေးလို့ချုပ် ချစ်တဲ့သူအရိုးဆံထိုးလုပ်" ဟူသော စကားထာကိုဝှက်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ထိုစကားထာကို ကြားပြီးသော အခါ အဖြေကို စဉ်းစားမရနိုင်သဖြင့် စိတ်ပျက်လက်ပျက်ဖြင့် ဥယျာဉ်တော်အတွင်းသို့ ထွက်လာခဲ့ပြီး မည်သို့လုပ်ရမည်ကို အကြံထုတ်နေခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သစ်ပင်ပေါ်မှ [[ကျီး|ကျီးကန်း]] ၂ကောင် စကားပြောနေသည်ကို ကြားရသဖြင့် နားထောင်ကြည့်မိသည်။ ကျီးကန်းအထီးက ကျီးကန်းအမအား ယခုသစ်ပင်အောက်တွင် လာထိုင်နေသူမှာ ဘုရင်ဖြစ်ကြောင်း၊ အလွန်သနားစရာ ကောင်းကြောင်း ပြောသည်။ ကျီးကန်းမက မည်သည့်တွက် သနားစရာကောင်းကြောင်းမေးသော အခါ ဤတိုင်းပြည်ရှိ မိဖုရားက မောင်ပေါက်ကျိုင်းအား စကားထာဝှက်သည်ကို မဖြေနိုင်သဖြင့် အသတ်ခံရတော့မည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောသည်။ ကျီးကန်းမက ကျီးကန်းဖိုအား စကားထာ၏ အကြောင်းကို မေးသောအခါ ကျီးကန်းဖိုက မိဖုရားကြီး၏ ချစ်သူမှာ နဂါးဖြစ်ပြီး သူမ၏ချစ်သူ နဂါးသေသွားသောအခါ အသပြာတစ်ရာပေး၍ အရေကိုဆုတ်သည်။ ထို့နောက် ထိုအရေခွံကို အသပြာတစ်ထောင်ပေး၍ အိပ်ရာချုပ်ပြီး နဂါး၏ အရိုးကိုမူ ဆံထိုးလုပ်၍ ပန်ဆင်ထားသည်ဟုဆိုသည်။ စကားထာ၏ အဖြေကိုသိရသည့် အတွက် မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် နန်းတော်သို့ ပြန်လာခဲ့ပြီး မိဖုရားအား စကားထာ၏ အဖြေကိုပေးလိုက်လေတော့သည်။ ထို့နောက်တွင် မောင်ပေါက်ကျိုင်းအတွက် ရန်ရှင်းသွားပြီ ဖြစ်သဖြင့် ဘုရင်အဖြစ်နှင့် ဆက်လက်စိုးစံလေတော့သည်။ === မျက်မမြင်သားတော် ၂ပါး === မောင်ပေါက်ကျိုင်း၏ မိဖုရားကြီးမှ နောင်အခါတွင် အမြွှာ သားတော် ၂ ပါးကို ဖွားမြင်သည်။ ထိုသားတော် ၂ ပါးစလုံးမှာ မျက်စိမမြင်ပဲ [[စူဠသမ္ဘဝ]] နှင့် [[မဟာသမ္ဘဝ]] ဟုတွင်သည်။ ဘုရင်သည် သားတော် ၂ပါးကို သမားတော်အမျိုးမျိုးနှင့် ကုသသော်လည်း အရွယ်ရောက်သည်အထိ မည်သို့မျှကုသ၍ မရပေ။ သားတော်နှစ်ပါးစလုံး မျက်စိမမြင်သည်ကို ရှက်တော်မူသဖြင့် တိတ်တဆိတ် သတ်ပြစ်ရန် မိဖုရားကြီးအား အမိန့်ပေးတော်မူသည်။ သို့သော် မိဖုရားကြီးသည် မိမိရင်နှစ်ဖြစ်သော သားတော်များကို မသတ်ရက်သဖြင့် မင်းကြီးမသိရအောင် တိတ်တဆိတ်ဝှက်ထားလေသည်။ နှစ်ပေါင်း အတော်ကြာမြင့်သောအခါ ထိုအကြောင်းကို မင်းကြီးသိလေသဖြင့် ဟယ်မိဖုရား သင်၏ သားတော်များကို ယခုပင် ဖျောက်ဖျက်ပြစ်လော့ ဟု မိန့်တော်မူသည်။ ထို့ကြောင့် ရှက်ခြင်းဖြစ်၍ သားတော် ၂ ပါး ကို ဖောင်ပေါ်တွင် တင်၍ ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းသို့ မျှောစေသည်။ မယ်တော်ဖြစ်သူ မိဖုရားကြီးသည် သားတော်နှစ်ပါးကို မသတ်ဖြတ်လိုသဖြင့် ဖောင်ပေါ်တင်၍ စားနပ်ရိက္ခာ အပြည့်အစုံ နောက်ပါအ‌စောင့်‌ရှောက်စစ်သည်အခြံရံအချို့ရံကာ ဧရာဝတီမြစ်အတိုင်းမျှောချလာလေသည်။ === ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းမျှောခြင်း === ==စစ်ကိုင်း-စကု-ရွာလင်း== မင်းသားတို့ စီးလာသော ဖောင်တော်သည် စစ်ပင်ကြီးကိုင်းကျနေသော နေရာသို့ရောက်လျှင် ဖောင်တော်တိုက်မိလေသည်။ ထိုအရပ်ကို ယခုအခါတွင် [[စစ်ကိုင်းမြို့]]ဟု နောင်တွင်ခေါ်ကြသည်။ စူဠသမ္ဘဝ နှင့် မဟာသမ္ဘဝ တို့မှာ အမြင်အာရုံမရှိသော်လည်း အကြားအာရုံတွင် အလွန်ထက်မြက်သည်။ဆက်လက်စုန်ဆင်းရာတစ်‌‌နေရာတွင်ကမ်းကပ်ကာခေတ္တစံတော်မူစဉ် အသားမဲသောလူများစုဝေးရာအရပ်တွင်(ဒဏ္ဍာရီစကားအရ(စန္ဒမုခိဘီလူး)ဆိုသည်မှာအသား‌ရောင်းမဲသဏ္ဍန်ရှိ‌သောအပူပိုင်းရာသီဥတုကိုလိုက်ပြီး‌ပြောင်လဲသွားသောအညာသားများ)က မင်းသားတို့ကို စ ကုသောနေရာအား "စကု" [[စကုမြို့]] ဟူ၍လည်းကောင်း၊ မင်းသားတို့ မျက်စိအလင်းရောင်ရသော နေရာအား "ရွာလင်း"ဟူ၍ လည်းကောင်း ယခုထက်တိုင် ခေါ်ဝေါ်ခဲ့ကြသည်။ မင်းသားတို့ မျက်စိစတင်အလင်းရသော နေရာကို 'စလင်း' [[စလင်းမြို့]]ဟုခေါ်သည်ဟု ခေါ်သည်ဟုလည်း ပြောစမှတ်ရှိသည်။ မဟာသမ္ဘဝမှာမူ ထိုအရပ်သူနဲ့ ချစ်ကြိုးသွယ်မိပြီး ဗိဿနိုးမြို့ကို ထူထောင်ကာ နေထိုင်သည် ဟု ဆိုကြသည်။ မဟာသမ္ဘဝ နှင့် စန္ဒမုခိတို့မှ သမီးတော် [[ပန်ထွာဘုရင်မ]] ကို ဖွားမြင်သည်။စကားချပ် (မဟာသမ္ဘဝ၏ဇနီးဖြစ်သော စန္ဒမုခိ မှာမိဖုရားဘွဲ့ဖြစ်သည်။) === သရေခေတ္တရာသို့ရောက်ရှိခြင်း === စူဠသမ္ဘဝမင်းသားသည် နောက်ပါစစ်သည်အချို့ဖြင့် ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းသို့ ဆက်လက်မျှောလာခဲ့ပြီးနောက် ယခုပြည်မြို့တည်ရှိရာ သရေခေတ္တရာ မြို့အနားသို့ ဆိုက်ရောက်သည်။ ထိုနေရာတွင် ရသေ့ကြီးတစ်ပါးသည် တောထွက်ရာတောတွင်း‌တစ်နေရာတွင်ကလေးငယ်တစ်ဦးကာတွေ့ရာကောက်ယူမွေးစားခဲ့လေသည်။ရသေ့ကြီးသည် ဗေဒါရီ အရွယ်ရောက်လာပြီးနောက် သူမအား နေ့စဉ်စောင့်ရှောက်နေရသည့်အတွက် တရားအားထုတ်နိုင်ခြင်းမရှိသဖြင့် အလိမ္မာသုံး၍ ဘူးသီးတစ်လုံးတွင် အပ်ပေါက်ထက် အနည်းငယ်မျှကြီးသော အပေါက်တစ်ခု ဖောက်ကာ ဗေဒါရီကို မြစ်အတွင်း၌ ရေခပ်စေသည်။ ထိုရေထည့်သည့် အပေါက်မှာ အလွန်သေးငယ်သည့်အတွက် ရေခပ်ရန် အလွန်ပင် ကြာမြင့်သည်။ ထို့ကြောင့် ရသေ့သည် ဗေဒါရီ မရှိသောအချိန်တွင် စိတ်ဖြောင့်လက်ဖြောင့် တရားအားထုတ်နိုင်သည်။ စူဠသမ္ဘဝမင်းသားသည် ဧရာဝတီမြစ်စဉ်အတိုင်း စုန်ဆင်းသွားခဲ့ရာ ကုဉ္စပြင်အရပ်သို့ ရောက်ရှိလေသည်။ ဖောင်တော်ကို ကမ်းသို့ကပ်၍ ကုန်းပေါ်သို့ တက်သွားကြလေ၏။ ထိုအရပ်တွင် မင်းသားတို့၏ ဦးရီးတော်စပ်သူ ရှင်ရသေ့၏ မွေးစားသမီး ဗေဒါရီသည် ရေခပ်လာခိုက် ကြုံကြိုက်သည်နှင့် မင်းသားနှင့် တွေ့ရှိကြလေသည်။ သရေခေတ္တရာအရပ်သို့ ဆိုက်ရောက်လာသောအခါ စူဠသမ္ဘဝမင်းသားသည် ဗေဒါရီ နှင့် မြစ်ကမ်းတွင် စုံမိကြသည်။ ဗေဒါရီ ရေခပ်နေသည်ကို မြင်သောအခါ စူဠသမ္ဘဝက ဗူးသီးမှ အပေါက်ကို ဓားနှင့် ချဲ့ပေးသဖြင့် ရေကို အလွယ်တကူ ခပ်၍ ရသွားသည်။ ကျောင်းသို့ အလျင်အမြန်ပြန်ရောက်လာသောအခါတွင် ရသေ့က အကျိုးအကြောင်းမေး၍ မင်းသားတစ်ပါးနှင့် တွေ့ခဲ့ကြောင်း ပြောသောအခါတွင် ကျောင်းသင်္ခန်းသို့ ခေါ်လာစေသည်။ ရသေ့ကြီးက မင်းသားညီနောင်တို့၏ အမျိုးအနွယ်ကို မေးမြန်းစုံစမ်းရာ မင်းသားတို့ကလည်း မိမိတို့၏ အဖြစ်အပျက်ကို ပြန်လည် တင်လျှောက်သောကြောင့် မိမိ၏ တူတော်များဖြစ်ကြောင်းကို သိရလေသည်။ နောက်တွင် သရေခေတ္တရာတွင် မင်းဆက်ပြတ်သွားသောအခါ၌ စူဠသမ္ဘဝသည် သရေခေတ္တရာကို သိမ်းပိုက်အုပ်ချုပ်သည်ဟု အဆိုရှိကြသည်။ စူဠာသမ္ဘဝမင်းသားက မရီးတော် ဘေဒါရီကိုပင် မိဖုရားမြှောက်၍ စိုးစံတော်မူခဲ့သည်။) == သမိုင်းဆိုင်ရာ အငြင်းပွားဖွယ်များ == မောင်ပေါက်ကျိုင်းပုံပြင်ကို ဒဏ္ဍာရီတစ်ခုအဖြစ်နှင့်သာ လက်ခံရန်ရှိပြီး သမိုင်းတစ်ခုအဖြစ် လက်ခံရန် မဖြစ်နိုင်သော အကြောင်းအရာအချို့ရှိသည်။ သမိုင်းပညာရှင်တို့၏ တွေ့ရှိချက်အရ<ref>နဝမတန်း သင်ရိုးဟောင်း သမိုင်းဖတ်စာအုပ် (၁၉၉၃ခုနှစ်)</ref> ဗိဿနိုးသည် သရေခေတ္တရာထက် ရာစုနှစ် ၂ ခုမျှစော၍ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် သမိုင်းကြောင်းအရ အငြင်းပွားဖွယ်ရာများရှိသည်။ ထိုမျှမက [[နဂါး]] နှင့် [[ဘီလူး]] စသည်တို့မှာ ဒဏ္ဍာရီလာ သတ္တဝါများသာဖြစ်သဖြင့် တကယ်ရှိကြောင်းလက်ခံနိုင်ရန်ခက်ခဲသည်။ == ကျမ်းကိုးစာရင်း == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာဒဏ္ဍာရီ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] 3hfihdhgspnrtmszbv7su6xk97vbqdw 1034972 1034942 2026-05-31T13:56:52Z Ninjastrikers 22896 Restored revision 643785 by [[Special:Contributions/Aungookingofcelestials|Aungookingofcelestials]] ([[User talk:Aungookingofcelestials|talk]]) (TwinkleGlobal) 1034972 wikitext text/x-wiki {{refimprove}} မောင်ပေါက်ကျိုင်း ဆိုသည်မှာ မြန်မာ့သမိုင်းရှိ [[သရေခေတ္တရာ]]၊ [[ဗိဿနိုး]]မြို့တို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော [[ဒဏ္ဍာရီ|ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်]]တစ်ပုဒ်ဖြစ်ပြီး ရှေးခေတ်မြန်မာတို့ အစဉ်အဆက်ပြောလာခဲ့ကြသော ပါးစပ်ရာဇဝင် တစ်ခုလည်းဖြစ်သည်။ တကောင်းပြည်ကြီးကို စိုးစံခဲ့ပြီး ဘွဲ့အမည်မှာ သတိုးမဟာရာဇာ ဟုမည့်ဆိုသည်ဟု ဆိုကြသည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ သမိုင်းအထောက်အထား ခိုင်ခိုင်လုံလုံ မရှိသဖြင့် ဒဏ္ဍာရီပုံပြင် အဖြစ်သာ မှတ်ယူနိုင်သည်။ == ဒဏ္ဍာရီ == === ပညာသင်ကြားခြင်း === မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် [[ဒိသာပါမောက္ခ]] ဆရာကြီးထံတွင် ပညာသင်ကြားနေသော တပည့်များတွင် အညံ့ဆုံးတပည့်ဖြစ်ပြီး မည်သည့်ပညာရပ်ကိုမှ ဖြစ်မြောက်အောင်သင်ကြား၍ မရပေ။ သို့သော် အလုပ်ကို အလွန်ကြိုးစားပမ်းစား လုပ်တတ်သူဖြစ်သဖြင့် ဆရာကြီး၏ အချစ်ဆုံးတပည့်တစ်ဦးလည်းဖြစ်သည်။ နှစ်စေ့၍ ဌာနေသို့ ပြန်ရန် အချိန်ကျသောအခါတွင် မောင်ပေါက်ကျိုင်းမှာ [[မာဂဓဘာသာစကား]]မှ လွဲ၍ မည်သည့် ပညာရပ်ကိုမှ တတ်မြောက်ခြင်းမရှိသည့်အတွက် ဆရာကြီးမှာ စိတ်မကောင်းဖြစ်မိသည်။ ထို့အတွက် သူ၏တပည့်အား အရေးကြီးသော စကားကြီးသုံးခွန်းကို သင်ကြားပေးပြီး နေရပ်သို့ပြန်စေခဲ့သည်။ === စကားကြီးသုံးခွန်း === မောင်ပေါက်ကျိုင်း သင်ကြားရရှိခဲ့သော စကားကြီး (၃) ခွန်းမှာ * မေးပါများစကားရ * သွားပါများခရီးရောက် * မအိပ်မနေ အသက်ရှည် ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ==== သွားပါများခရီးရောက် ==== မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ပညာသင်ကြားရာမှ ပြန်လာခဲ့ပြီးနောက် လမ်းတွင် "သွားပါများခရီးရောက်" ဆိုသော စကားအတိုင်း မိမိနေရပ်သို့ မပြန်ပဲ ခရီးနှင်ခဲ့သဖြင့် တိုင်းပြည်တစ်ပြည်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ထိုတိုင်းပြည်မှာ နန်းတက်လာသော ဘုရင်ဟူသမျှ ချက်ချင်းသေဆုံးလေ့ရှိသဖြင့် ဘုရင်လုပ်ဝံ့သူမရှိဘဲ မင်းလောင်းကို ရှာဖွေနေသော တိုင်းပြည်ဖြစ်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် တရစပ်ခရီးနှင်လာခဲ့သဖြင့် ထိုတိုင်းပြည်သို့ အရောက်တွင် မောပန်းကာ အိပ်ပျော်သွားခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် မင်းလောင်းရှာဖွေရန်လွှတ်လိုက်သော [[ဖုသ်သွင်းရထား]]မှာ မောင်ပေါက်ကျိုင်း အိပ်နေရာနေရာသို့ ဆိုက်ဆိုက်မြိုက်မြိုက် ရောက်လာသဖြင့် မောင်ပေါက်ကျိုင်းကို မှူးမတ်တို့က ဘုရင်အဖြစ်လက်ခံရန် ပန်ကြားခဲ့သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းမှာ ထိုတိုင်းပြည်၏ အကြောင်းကို ရေရေရာရာ မသိသဖြင့် ဘုရင်အဖြစ်ကို ဝမ်းမြောက်ဝမ်းသာပင် လက်ခံခဲ့သည်။ ==== မေးပါများစကားရ ==== မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ဘုရင်ဖြစ်လာပြီးနောက် စကားကြီးသုံးခွန်းထဲမှ မေးပါများစကားရ ဆိုသော စကားကို အမှတ်ရခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ဘုရင်ဖြစ်ဖြစ်ချင်းပင် တိုင်းသူပြည်သားတို့နှင့် စကားစမြည်ပြောဆိုပြီး မင်းလောင်းရှာဖွေရသည့် အကြောင်းကို မေးမြန်းမိသည်။ ထိုအခါ ဤတိုင်းပြည်ရှိ ဘုရင်အားလုံး နန်းတက်ပြီးလျှင် နောက်တစ်နေ့၌ နတ်ရွာစံ ကံတော်ကုန် လေ့ရှိကြောင်း စုံစမ်းသိရှိခဲ့သည်။ ==== မအိပ်မနေအသက်ရှည် ==== ဘုရင်ဖြစ်လာသော မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ညဖက်တွင် အလွန်ငိုက်မျဉ်းလာသော်လည်း မအိပ်ဘဲ မိဖုရားကိုသာ အိပ်စေကာ သူ၏ စက်ရာတွင် ငှက်ပျောတုံးတစ်တုံးကို ချထားသည်။ သူ၏ စိတ်ထဲ၌ မအိပ်မနေ အသက်ရှည် ဟူသော စကားကိုသာ အမှတ်ရနေသည်။ ညသန်းခေါင်သို့ ရောက်သောအခါမိဖုရား၏ ချစ်သူ [[နဂါး]]က အိပ်ခန်းအတွင်းသို့ ဝင်လာပြီး ငှက်ပျောတုံးကို မောင်ပေါက်ကျိုင်းအမှတ်နှင့် ပေါက်သတ်သည်။ ထိုအခါ သူ၏အစွယ်မှာ ငှက်ပျောတုံးတွင် ကပ်ငြိပြီး ခွာမရဖြစ်နေလေသည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းက ထိုအချိန်ကို အခွင့်ကောင်းယူပြီး နဂါးကို ဓားနှင့်ပိုင်း၍ သတ်လိုက်လေသည်။ ==== မိဖုရား၏ စကားထာ ==== သူမ၏ ချစ်သူနဂါးကို မောင်ပေါက်ကျိုင်းက သတ်ပစ်သည့်အတွက် မိဖုရားမှာ မကျေနပ်ပဲ မောင်ပေါက်ကျိုင်းကို အလောင်းအစား တစ်ခုလုပ်ရန် စိန်ခေါ်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းက လက်ခံသော အခါတွင် မိဖုရားက သူမ မေးသော [[စကားထာ]]ကို ဖြေနိုင်ပါက ဘုရင်အဖြစ်ဆက်လက်စိုးစံနိုင်ပြီး မဖြေနိုင်ပါက အသတ်ခံရမည်ဟု ဆိုသည်။ ထို့နောက်မိဖုရားက မောင်ပေါက်ကျိုင်းအား "ရာပေးလို့ဆုတ် ထောင်ပေးလို့ချုပ် ချစ်တဲ့သူအရိုးဆံထိုးလုပ်" ဟူသော စကားထာကိုဝှက်သည်။ မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် ထိုစကားထာကို ကြားပြီးသော အခါ အဖြေကို စဉ်းစားမရနိုင်သဖြင့် စိတ်ပျက်လက်ပျက်ဖြင့် ဥယျာဉ်တော်အတွင်းသို့ ထွက်လာခဲ့ပြီး မည်သို့လုပ်ရမည်ကို အကြံထုတ်နေခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သစ်ပင်ပေါ်မှ [[ကျီး|ကျီးကန်း]] ၂ကောင် စကားပြောနေသည်ကို ကြားရသဖြင့် နားထောင်ကြည့်မိသည်။ ကျီးကန်းအထီးက ကျီးကန်းအမအား ယခုသစ်ပင်အောက်တွင် လာထိုင်နေသူမှာ ဘုရင်ဖြစ်ကြောင်း၊ အလွန်သနားစရာ ကောင်းကြောင်း ပြောသည်။ ကျီးကန်းမက မည်သည့်တွက် သနားစရာကောင်းကြောင်းမေးသော အခါ ဤတိုင်းပြည်ရှိ မိဖုရားက မောင်ပေါက်ကျိုင်းအား စကားထာဝှက်သည်ကို မဖြေနိုင်သဖြင့် အသတ်ခံရတော့မည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောသည်။ ကျီးကန်းမက ကျီးကန်းဖိုအား စကားထာ၏ အကြောင်းကို မေးသောအခါ ကျီးကန်းဖိုက မိဖုရားကြီး၏ ချစ်သူမှာ နဂါးဖြစ်ပြီး သူမ၏ချစ်သူ နဂါးသေသွားသောအခါ အသပြာတစ်ရာပေး၍ အရေကိုဆုတ်သည်။ ထို့နောက် ထိုအရေခွံကို အသပြာတစ်ထောင်ပေး၍ အိပ်ရာချုပ်ပြီး နဂါး၏ အရိုးကိုမူ ဆံထိုးလုပ်၍ ပန်ဆင်ထားသည်ဟုဆိုသည်။ စကားထာ၏ အဖြေကိုသိရသည့် အတွက် မောင်ပေါက်ကျိုင်းသည် နန်းတော်သို့ ပြန်လာခဲ့ပြီး မိဖုရားအား စကားထာ၏ အဖြေကိုပေးလိုက်လေတော့သည်။ ထို့နောက်တွင် မောင်ပေါက်ကျိုင်းအတွက် ရန်ရှင်းသွားပြီ ဖြစ်သဖြင့် ဘုရင်အဖြစ်နှင့် ဆက်လက်စိုးစံလေတော့သည်။ === မျက်မမြင်သားတော် ၂ပါး === မောင်ပေါက်ကျိုင်း၏ မိဖုရားကြီးမှ နောင်အခါတွင် အမြွှာ သားတော် ၂ ပါးကို ဖွားမြင်သည်။ ထိုသားတော် ၂ ပါးစလုံးမှာ မျက်စိမမြင်ပဲ [[စူဠသမ္ဘဝ]] နှင့် [[မဟာသမ္ဘဝ]] ဟုတွင်သည်။ ဘုရင်သည် သားတော် ၂ပါးကို သမားတော်အမျိုးမျိုးနှင့် ကုသသော်လည်း အရွယ်ရောက်သည်အထိ မည်သို့မျှကုသ၍ မရပေ။ သားတော်နှစ်ပါးစလုံး မျက်စိမမြင်သည်ကို ရှက်တော်မူသဖြင့် တိတ်တဆိတ် သတ်ပြစ်ရန် မိဖုရားကြီးအား အမိန့်ပေးတော်မူသည်။ သို့သော် မိဖုရားကြီးသည် မိမိရင်နှစ်ဖြစ်သော သားတော်များကို မသတ်ရက်သဖြင့် မင်းကြီးမသိရအောင် တိတ်တဆိတ်ဝှက်ထားလေသည်။ နှစ်ပေါင်း အတော်ကြာမြင့်သောအခါ ထိုအကြောင်းကို မင်းကြီးသိလေသဖြင့် ဟယ်မိဖုရား သင်၏ သားတော်များကို ယခုပင် ဖျောက်ဖျက်ပြစ်လော့ ဟု မိန့်တော်မူသည်။ ထို့ကြောင့် ရှက်ခြင်းဖြစ်၍ သားတော် ၂ ပါး ကို ဖောင်ပေါ်တွင် တင်၍ ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းသို့ မျှောစေသည်။ မယ်တော်ဖြစ်သူ မိဖုရားကြီးသည် သားတော်နှစ်ပါးကို မသတ်ဖြတ်လိုသဖြင့် ဖောင်ပေါ်တင်၍ စားနပ်ရိက္ခာ အပြည့်အစုံ ထည့်ပြီးလျှင် ဧရာဝတီမြစ်အတိုင်း မျှောချလိုက်လေသည်။ === ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းမျှောခြင်း === ==စစ်ကိုင်း-စကု-ရွာလင်း== မင်းသားတို့ စီးလာသော ဖောင်တော်သည် စစ်ပင်ကြီးကိုင်းကျနေသော နေရာသို့ရောက်လျှင် ဖောင်တော်တိုက်မိလေသည်။ ထိုအရပ်ကို ယခုအခါတွင် [[စစ်ကိုင်းမြို့]]ဟု ခေါ်ကြသည်။ စူဠသမ္ဘဝ နှင့် မဟာသမ္ဘဝ တို့မှာ အမြင်အာရုံမရှိသော်လည်း အကြားအာရုံတွင် အလွန်ထက်မြက်သည်။ ထိုအရပ်တွင် နေသော [[စန္ဒမုခိဘီလူးမ]]သည် မင်းသားတို့၏ စားသောက်ဖွယ်များကို ဝင်ရောက်စားသောက်ရာမှ အစပြု၍ မင်းသားတို့နှင့် သိကျွမ်းပြီးလျှင် မျက်မမြင်ရောဂါကို ကုသပေးရန် ဝန်ခံကတိ ပြုလိုက်လေသည်။ ထိုကတိအတိုင်း ဖောင်ပေါ်တွင် အတူတကွ လိုက်ပါ၍ ကုသပေးရာ မကြာမီပင် မင်းသားညီနှောင်နှစ်ပါးစလုံး စက္ခုအလင်းကို ရရှိကြလေသည်။ မင်းသားတို့ကို စ ကုသောနေရာအား "စကု" [[စကုမြို့]] ဟူ၍လည်းကောင်း၊ မင်းသားတို့ မျက်စိအလင်းရောင်ရသော နေရာအား "ရွာလင်း"ဟူ၍ လည်းကောင်း ယခုထက်တိုင် ခေါ်ဝေါ်ခဲ့ကြသည်။ မင်းသားတို့ မျက်စိစတင်အလင်းရသော နေရာကို 'စလင်း' [[စလင်းမြို့]]ဟုခေါ်သည်ဟု ခေါ်သည်ဟုလည်း ပြောစမှတ်ရှိသည်။ ဘေဒါရီက မင်းသားညီနောင်တို့အား ရှင်ရသေ့၏ ကျောင်းတော်သို့ ခေါ်ဆောင်သွားလေသည်။ === သရေခေတ္တရာသို့ရောက်ရှိခြင်း === မင်းသား ၂ ပါးသည် ဧရာဝတီမြစ်အတွင်းသို့ ဆက်လက်မျှောလာခဲ့ပြီးနောက် ယခုပြည်မြို့တည်ရှိရာ သရေခေတ္တရာ မြို့အနားသို့ ဆိုက်ရောက်သည်။ ထိုနေရာတွင် ရသေ့ကြီးတစ်ပါးသည် တောထွက်ရာမှ မဆင်မခြင် ကျင်ငယ်စွန့်မိသဖြင့် ထို ကျင်ငယ်ရေကို သမင်မမှ သောက်မိကာ [[ဗေဒါရီ]] ဆိုသော သမီးတစ်ဦး ဖွားမြင်သည်ဟု ဒဏ္ဍာရီတွင် ဆိုသည်။ ရသေ့ကြီးသည် ဗေဒါရီ အရွယ်ရောက်လာပြီးနောက် သူမအား နေ့စဉ်စောင့်ရှောက်နေရသည့်အတွက် တရားအားထုတ်နိုင်ခြင်းမရှိသဖြင့် အလိမ္မာသုံး၍ ဘူးသီးတစ်လုံးတွင် အပ်ပေါက်ထက် အနည်းငယ်မျှကြီးသော အပေါက်တစ်ခု ဖောက်ကာ ဗေဒါရီကို မြစ်အတွင်း၌ ရေခပ်စေသည်။ ထိုရေထည့်သည့် အပေါက်မှာ အလွန်သေးငယ်သည့်အတွက် ရေခပ်ရန် အလွန်ပင် ကြာမြင့်သည်။ ထို့ကြောင့် ရသေ့သည် ဗေဒါရီ မရှိသောအချိန်တွင် စိတ်ဖြောင့်လက်ဖြောင့် တရားအားထုတ်နိုင်သည်။ မင်းသားညီနောင်တို့သည် မျက်စိအလင်းကို ရရှိပြီးနောက် ဧရာဝတီမြစ်စဉ်အတိုင်း စုန်ဆင်းသွားခဲ့ရာ ကုဉ္စပြင်အရပ်သို့ ရောက်ရှိလေသည်။ ဖောင်တော်ကို ကမ်းသို့ကပ်၍ ကုန်းပေါ်သို့ တက်သွားကြလေ၏။ ထိုအရပ်တွင် မင်းသားတို့၏ ဦးရီးတော်စပ်သူ ရှင်ရသေ့၏ သမီး ဗေဒါရီသည် ရေခပ်လာခိုက် ကြုံကြိုက်သည်နှင့် မင်းသားတို့နှင့် တွေ့ရှိကြလေသည်။ သရေခေတ္တရာသို့ ဆိုက်ရောက်လာသောအခါ မင်းသား ၂ ပါးသည် ဗေဒါရီ နှင့် မြစ်ကမ်းတွင် စုံမိကြသည်။ ဗေဒါရီ ရေခပ်နေသည်ကို မြင်သောအခါ စူဠသမ္ဘဝက ဗူးသီးမှ အပေါက်ကို ဓားနှင့် ချဲ့ပေးသဖြင့် ရေကို အလွယ်တကူ ခပ်၍ ရသွားသည်။ ကျောင်းသို့ အလျင်အမြန်ပြန်ရောက်လာသောအခါတွင် ရသေ့က အကျိုးအကြောင်းမေး၍ မင်းသား ၂ ပါးနှင့် တွေ့ခဲ့ကြောင်း ပြောသောအခါတွင် ကျောင်းသင်္ခန်းသို့ ခေါ်လာစေသည်။ ရသေ့ကြီးက မင်းသားညီနောင်တို့၏ အမျိုးအနွယ်ကို မေးမြန်းစုံစမ်းရာ မင်းသားတို့ကလည်း မိမိတို့၏ အဖြစ်အပျက်ကို ပြန်လည် တင်လျှောက်သောကြောင့် မိမိ၏ တူတော်များဖြစ်ကြောင်းကို သိရလေသည်။ နောက်တွင် သရေခေတ္တရာတွင် မင်းဆက်ပြတ်သွားသောအခါ၌ စူဠသမ္ဘဝသည် သရေခေတ္တရာကို သိမ်းပိုက်အုပ်ချုပ်သည်ဟု အဆိုရှိကြသည်။ မဟာသမ္ဘဝမှာမူ စန္ဒမုခိ ဘီလူးမနှင့် ချစ်ကြိုးသွယ်မိပြီး ဗိဿနိုးမြို့ကို ထူထောင်ကာ နေထိုင်သည် ဟု ဆိုကြသည်။ မဟာသမ္ဘဝ နှင့် စန္ဒမုခိတို့မှ သမီးတော် [[ပန်ထွာဘုရင်မ]] ကို ဖွားမြင်သည်။ (မူကွဲ။ ။ ဦးရီးတော် ရသေ့ကြီးသည် တူတော်အကြီး မဟာသမ္ဘဝမင်းသားနှင့် သမီးတော် ဘေဒါရီတို့ကို စုံဘက်ပေးပြီးလျှင် ရသေ့မြို့ကို တည်ထောင်၍ မင်းပြုစေခဲ့သည်။ မဟာသမ္ဘဝမင်းနတ်ရွာစံလျှင် ညီတော် စူဠာသမ္ဘဝမင်းသားက မရီးတော် ဘေဒါရီကိုပင် မိဖုရားမြှောက်၍ ဆက်လက်စိုးစံတော်မူခဲ့သည်။) == သမိုင်းဆိုင်ရာ အငြင်းပွားဖွယ်များ == မောင်ပေါက်ကျိုင်းပုံပြင်ကို ဒဏ္ဍာရီတစ်ခုအဖြစ်နှင့်သာ လက်ခံရန်ရှိပြီး သမိုင်းတစ်ခုအဖြစ် လက်ခံရန် မဖြစ်နိုင်သော အကြောင်းအရာအချို့ရှိသည်။ သမိုင်းပညာရှင်တို့၏ တွေ့ရှိချက်အရ<ref>နဝမတန်း သင်ရိုးဟောင်း သမိုင်းဖတ်စာအုပ် (၁၉၉၃ခုနှစ်)</ref> ဗိဿနိုးသည် သရေခေတ္တရာထက် ရာစုနှစ် ၂ ခုမျှစော၍ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် သမိုင်းကြောင်းအရ အငြင်းပွားဖွယ်ရာများရှိသည်။ ထိုမျှမက [[နဂါး]] နှင့် [[ဘီလူး]] စသည်တို့မှာ ဒဏ္ဍာရီလာ သတ္တဝါများသာဖြစ်သဖြင့် တကယ်ရှိကြောင်းလက်ခံနိုင်ရန် ခက်ခဲသည်။ == ကျမ်းကိုးစာရင်း == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာဒဏ္ဍာရီ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] 6zz4aj68eeytohzr3nth3pqj61axfg0 0 4353 1035042 1034795 2026-05-31T15:29:00Z EricOng77 132463 /* ဘာသာနှင့်စာပေ */ 1035042 wikitext text/x-wiki '''ရှမ်းလူမျိုး''' ({{lang|shn|တႆး}}; {{IPA-shn|táj}} သို့မဟုတ် {{IPA-my|ʃán lùmjó|}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် ဒုတိယလူဦးရေအများဆုံးတိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ [[အရှေ့တောင်အာရှ]] ကုန်းတွင်းပိုင်းဒေသတွင် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည့် [[တိုင်လူမျိုး|တိုင်လူမျိုးနွယ်စုကြီး]] တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref name="Britannica-Shan">{{Cite web|title=Shan {{!}} people|url=https://www.britannica.com/topic/Shan|website=Encyclopedia Britannica|language=en}}</ref> [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ကြပြီး မိခင်ဘာသာစကားဖြင့် မိမိတို့ကိုယ်ကိုယ် "တႆး" (တိုင်း) ဟု ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ရှမ်းလူမျိုးစုစုပေါင်း အရေအတွက်မှာ ၄ သန်းမှ ၆ သန်းဝန်းကျင်ရှိပြီး၊<ref name="POTWF">{{cite web|title=The Shan People|url=http://www.peoplesoftheworld.org/text?people=Shan|website=The Peoples of the World Foundation}}</ref> ၎င်းပမာဏသည် မြန်မာတစ်နိုင်ငံလုံး လူဦးရေ၏ ၁၀% ခန့်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။<ref name="Britannica-Shan" /><ref name="CIA geos"/> {{Infobox ethnic group | group = Tai Shan<br/>တႆး<br/>Tai Yai | flag = Flag of the Shan State.svg | flag_caption = ရှမ်းပြည်နယ်အလံ | image = [[File:NarngSaoTai.jpg|200px|center]] | caption = ရှမ်းအမျိုးသမီးတစ်ဦး | pop = ၅ သန်းခန့် (ခန့်မှန်း)<ref name=POTWF/><ref name="CIA geos"/> | region1 = {{flag|Myanmar}}<br>(အဓိကအားဖြင့် {{flag|Shan State}}) | pop1 = ၅ သန်း {{efn|According to [[CIA Factbook]], the Shan make up 9% of the total population of Myanmar (55 million) or approximately 5 million people.}} | ref1 = <ref name="CIA geos">{{cite web |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |publisher=cia.gov |access-date=24 January 2018 |title=The World Factbook — Central Intelligence Agency |archive-date=1 December 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211201171209/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |url-status=live }}</ref> | rels = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ ရှမ်းရိုးရာကိုးကွယ်မှုနှင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] | langs = [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာ]]၊ [[မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား|မြောက်ပိုင်းထိုင်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | related = [[အာဟုမ်ရှမ်း|တိုင်းအာဟုမ်]]၊ [[တိုင်းလေလူမျိုး|ရှမ်းတရုတ်]]၊ [[တိုင်လူမျိုး]]၊ [[လာအိုလူမျိုး|တိုင်းလာအို]]၊ [[ထိုင်းလူမျိုး|တိုင်းထိုင်း]] }} == အမည်ရင်းမြစ် == ရှမ်းတို့သည် မိမိကိုယ်ကို '''တိုင်း''' (တႆး) ဟု ရည်ညွှန်းကြပြီး ယင်းအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။({{zh|c=傣族|p=Dǎizú|s=|t=}}).<ref>{{Cite book|last=Sao Tern Moeng|title=Shan-English Dictionary|publisher=Dunwoody Press|year=1995|isbn=0-931745-92-6}}</ref> '''ရှမ်း''' သည် မြန်မာဘာသာစကားမှ အခေါ်အဝေါ်ဖြစ်ပြီး၊ ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ရှေးအမည် Siam မှ တဆင့်ဆင်းသက်လာသော ''သျှမ်း'' ဟူသည့် စာလုံးပေါင်းကို ယခင်က သုံးစွဲခဲ့သည်။ အဆိုပါဝေါဟာရအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း ({{zh|c=掸族|p=Shànzú|s=|t=}}) အဖြစ် မွေးစားအသုံးပြုထားသည်။ [[ထိုင်းဘာသာစကား]]တွင် ရှမ်းတို့အား '''Tai Yai''' (ไทใหญ่, {{Lit|ရှမ်းကြီး}})<ref>{{cite book|chapter-url=https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|title=A New Historical Relation of the Kingdom of Siam|chapter=CHAP. II. A Continuation of the Geographical Description of the Kingdom of Siam, with an Account of its Metropolis.|last1=de La Loubère|first1=Simon|translator=A.P.|date=1693|access-date=2021-04-01|archive-date=2021-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20210924033514/https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|url-status=live}}</ref> သို့မဟုတ် [[ယွန်းလူမျိုး|တိုင်းယွန်း]]ဘာသာစကားဖြင့် ''[[:en:Nam ngiao|Ngiao]]'' ({{lang-th|เงี้ยว}}) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်းကို [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]]: ဖြဝ်ꩻ, [[အနောက်ပိုးကရင်ဘာသာစကား|အနောက်ပိုးကရင်]]: ၥဲၫ့, နှင့် [[မွန်ဘာသာစကား|မွန်]] သေံဇၞော် (''sem)'' ဟူ၍ ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref>{{Cite book|last=Shorto|first=H.L.|title=Dictionary of Modern Spoken Mon|publisher=Oxford University Press|year=1962}}</ref> 'ရှမ်း' ဟူသော ဝေါဟာရသည် မြန်မာနိုင်ငံတွင်းရှိ [[တိုင်းလူမျိုး|တိုင်း စကားပြောသူများ]]အားလုံး၏ ယေဘုယျ အသုံးအနှုန်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်၏ မြို့တော်မှာ [[တောင်ကြီးမြို့]] ဖြစ်ပြီး လူဦးရေ ၃၉၀,၀၀၀ ခန့်ရှိကာ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပဉ္စမမြောက် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင်းရှိ အခြားထင်ရှားသော မြို့များမှာ [[သီပေါမြို့]]၊ [[လားရှိုးမြို့]]၊ [[ကျိုင်းတုံမြို့]]နှင့် [[တာချီလိတ်မြို့]]တို့ ဖြစ်သည်။ == နောက်ခံ သမိုင်းကြောင်းနှင့် ပေါ်ပေါက်လာပုံ == ရှမ်းလူမျိုးသည် ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စုအတွင်းပါဝင်သည့် တိုင်လူမျိုးများဖြစ်ပြီး၊ [[နန်ကျောက်|နန်ကျောက် နိုင်ငံတော်]]၏ နယ်မြေများအတွင်းနေထိုင်ခဲ့သူများဖြစ်သည်ဟုယူဆနိုင်သည်။နန်ကျောက်နိုင်ငံ (ယခုတရုတ်ပြည် ယူနန်ပြည်နယ် တာလီဒေသ) သည် အေဒီ ၉ ရာစုတွင် [[ထန်မင်းဆက်]]၏ တန်ခိုးတိုးတက်လာမှုအောက်တွင် တဖြည်းဖြည်းအင်အားလျော့သွားခဲ့သည်။ ထိုသို့သော် နန်ကျောက်နိုင်ငံသည် ထန်မင်းဆက် ပြိုကွဲပြီးနောက်တွင်ပင် စုန်မင်းဆက် လက်ထက်အထိ တည်ရှိနေနိုင်ခဲ့သည်ဟု သမိုင်းမှတ်တမ်းများ၌ တွေ့ရသည်။<ref>Wade, G. (2009). "The Yunnan Connection: The Nanzhao and Dali Kingdoms in Chinese and Southeast Asian History". Journal of Southeast Asian Studies.</ref> [[File:Shannnnnnn.jpg|thumb|ရှမ်းပြည်နယ် မြေပုံ]] အေဒီ ၁၃ ရာစုတွင် [[မွန်ဂိုအင်ပါယာ]] (ယွမ်းမင်းဆက်) တရုတ်နိုင်ငံကို သိမ်းပိုက်ရာမှ နန်ကျောက်တွင်နေထိုင်သော တိဗက်-ဗမာနှင့် တိုင်လူမျိုးများသည် အနောက်နှင့် တောင်ဘက်သို့ ထွက်ပြေးလာခဲ့ကြသည်။ ထိုလှုပ်ရှားမှုများကြောင့် တိုင်လူမျိုးအဖွဲ့များသည် အရှေ့တောင်အာရှတွင် ပျံ့နှံ့လာကြပြီး၊ ထိုအုပ်စုများထဲမှ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသည် ယနေ့ရှိ ရှမ်းလူမျိုးအဖြစ် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု သုတေသနများတွင် ယူဆကြသည်။<ref>Chamberlain, J.R. (2016). "Kra-Dai and the Proto-History of South China and Vietnam". Journal of the Siam Society.</ref>ရှမ်းလူမျိုးများသည် တောင်တန်းဒေသများတွင် အခြေချနေထိုင်သည့်အတွက်ဒေသအလိုက် လူမျိုးစုငယ်များအဖြစ် ကွဲပြားသွားကြပြီး၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဘာသာစကားအနည်းငယ်စီ ကွာခြားလာခဲ့သည်။ သို့သော် မူလတိုင်အုပ်စု၏ ဓလေ့များကို ယနေ့အထိ ထိန်းသိမ်းထားဆဲဖြစ်သည်။<ref>Ethnologue (2024). "Shan language". SIL International.</ref> == မျိုးရိုးဗီဇ သမိုင်း == ရှမ်းလူမျိုးသည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင်ဘာသာစကားအုပ်စု]]တွင်ပါဝင်သော တိုင်အုပ်စုဝင်ဖြစ်ပြီး တရုတ်တောင်ပိုင်းတွင်နေထိုင်သော [[ကျွမ့်လူမျိုး|ကျွမ့်တိုင်းရင်းသား]]များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာနီးစပ်မှုများရှိကြသည်။<ref>Genetic study source</ref> တရုတ်တောင်ပိုင်းဒေသမှ [[တိုင်လူမျိုးများ|တိုင်းလူမျိုး]]အဖွဲ့များ အရှေ့တောင်အာရှကုန်းမသို့ ဝင်ရောက်အခြေချမှုများဖြင့် ရှမ်းလူမျိုးများပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု ယူဆနိုင်သည်။<ref>Migration reference</ref> မျိုးရိုးဗီဇအချက်အလက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများ၏မျိုးရိုးဇ ထဲတွင် အဓိကအားဖြင့် ခရာ-ဒိုင် နှင့် [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာ]] လူမျိုးများတွင် ပုံမှန်တွေ့ရသော Haplogroup များ တွေ့ရှိရသည်။Haplogroup များတွင် O1b1a1a (O-M95) သည် ရှမ်းလူမျိုး ၃၀% မှ ၄၀% တွင်တွေ့ရသော haplogroup ဖြစ်ပြီး<ref>O-M122 reference</ref> အရှေ့တောင်အာရှ ဒေသအများစုတွင် တွေ့ရသော အဓိက Y-DNA haplogroup များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးများတွင် ဒုတိယအများဆုံးတွေ့ရသော haplogroup O2 (O-M122) သည် ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၂၀% မှ ၃၀% အထိ တွေ့ရှိရပြီး တိဗက်–ဗမာ လူမျိုးများ၊ ဟန်တရုတ် လူမျိုးများနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ ဆက်နွယ်မှုရှိသည်ဟု သုတေသနများတွင် ဖော်ပြထားသည်။ ရှမ်းလူမျိုးများ၏ မျိုးရိုးဗီဇဖွဲ့စည်းပုံတွင် အဓိကအားဖြင့် ဩစထြိုအေးရှားတစ်–တိုင် အခြေခံမျိုးရိုး ပါဝင်နေပြီး ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၄၀–၅၀% ခန့်ရှိသည်ဟု ယူဆကြသည်။ ထို့အပြင် ဟန်တရုတ် နှင့် ဗမာ မျိုးရိုးကဲ့သို့ အရှေ့အာရှ မျိုးရိုး စိတ်အပိုင်းကိုလည်း ၂၅–၃၀% ခန့် တွေ့ရှိရသည်ဟု မျိုးရိုးဗီဇ လေ့လာမှုများတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref name="Shan_Genetic_Structure">{{cite journal |last1=Sinsermsakul |first1=P. |last2=Srikaew |first2=K. |last3=Kangwanpong |first3=D. |last4=Kutanan |first4=W. |title=Genetic structure of the Shan people in Northern Thailand and its implications for the Tai-Kadai migration |journal=Scientific Reports |date=2021 |volume=11 |issue=1 |pages=21453 |doi=10.1038/s41598-021-00845-x |pmid=34716321}}</ref> ==ရှမ်းဝေါဟာရ ရှင်းလင်းချက်== ရှမ်း ဟူသောအမည်သည် အခြားလူမျိုးတို့က ရှမ်းလူမျိုးတို့ကို ခေါ်ဝေါ်သော ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့ကမူ မိမိကိုယ်ကို တိုင်း(Tai) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်း(ခေါ်) တိုင်း၏ အဓိပ္ပာယ်နှင့် ပတ်သက်၍ အမျိုးမျိုး ဖွင့်ဆိုထားကြောင်း တွေ့ရသည်။ ရှေးမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် သျမ် (သို့မဟုတ်) သျံ ဟု ရေးသားကြသည်။ ဤဝေါဟာရသည် အာသံ(အရှမ်း)၊ အဟွမ်၊ သယာမ်၊ စိအန်(သို့မဟုတ်) စိအန်လို ဟူသော ဝေါဟာရနှင့် ထပ်တူဖြစ်သည်။ ရှေးအကျဆုံးအမည်မှာ လောဝ် (သို့မဟုတ်) အိုက်လောဝ် ဖြစ်ဟန်တူသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၃၆၉</ref> ရှမ်းဟူသော ဝေါဟာရသည် ထို သာမ ဟူသော ပါဠိမှ သျာမ၊ ၎င်း သျာမ မှ တစ်ဆင့် သျာမ်> သျံ> သျှံး> သျှမ်း> ရှမ်း ဟု ရေးသားကြသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဤကဲ့သို့ မြန်မာမှု၌ (သ)အက္ခရာတွင် (ျ)ယပင့် (ှ)ဟထိုး (ာ)ရေးချ (မ)အက္ခရာသတ်နှင့် သျှာမ်း ဟု အရေးအသား ပြုလာခဲ့ကြခြင်းများသည် သက္ကတအလိုဖြစ်၍ သဒ္ဒါမျိုး ဖြစ်၍ သာလွန်သင့်လျော် ကောင်းမြတ်သော ရေးထုံးရေးနည်း တစ်ရပ်ဖြစ်ကြောင်းကို သိမှတ်ရာ၏။ သုဝဏ္ဏသာမ ကို သုဝဏ္ဏသျှာမ်> သုဝဏ္ဏသျှံ ဟု ရေူထုံးပြုသကဲ့သို့ သာမ ကိုလည်း သျှာမ်> သျှမ်း> သျှံ ဟု ရေးသားလာခဲ့ကြသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၉။</ref> ရှေးဟောင်းမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် အေဒီ ၁၁၂၀ ပြည့်နှစ်မှ စ၍ သျံ သျမ် ဟု တွေ့ရသည်။ ချမ်ကျောက်စာတို့တွင်မူ ရှမ်းအမည်ကို အေဒီ ၁၀၅၀ ပြည့်နှစ် မတိုင်မီက တွေ့ရသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၄၀၄</ref> ရှမ်းလူမျိုးနှင့် ရှမ်းအခေါ်အဝေါ် ဝေါဟာရများကို ပုဂံကျောက်စာများတွင် မကြာ မကြာတွေ့ရသည်။ သျှာမ်း(ရှမ်း) လူမျိုးအကြောင်းကို (၁၁၂၀-အေဒီ)မှစ၍ အကြိမ် (၂၀)ထက်မနည်း ပုဂံကျောက်စာတွင် ဖော်ပြထားသည်။ <ref>သန်းထွန်း(ဦး) ရှေးဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်၊ နှာ-၂၁၉။</ref> သျှာမ်း ဟူသော အမည်ပညတ်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ ရှမ်းပြည် မြန်မာပြည် အကြောင်းကို ရေးသားခဲ့သော ဆာဂျော့စကော့ စသည့် ပုဂ္ဂိုလ်များက သျှာမ်းဟူသော အခေါ်အဝေါ်ကို မြန်မာလူမျိုးနှင့် အခြားလူမျိုးများက အသုံးပြုခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ မည်သည့်အတွက်ကြောင့် အသုံးပြုသည်ဟူ၍ ခိုင်လုံသော အထောက်အထား မရှိဟု ဆိုသည်။ သို့သော် မစ္စတာတီရိရန်ဒီလာကိုပီရီ (Mr.Terrien de lacouperie) ကမူ The Cradle of Shan Race စာအုပ်၌ - တရုတ်ပြည်တွင် Hia (ဟိရ)မင်းဆက်ကို ဖြိုဖျက်ခဲ့သော ကုန်သည်များ ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရှိသည့် Shang (ရှံ) လူမျိုးများမှ ရှမ်းလူမျိုးများနှင့် ဆက်သွယ်ကြကြောင်း၊ တရုတ်ပြည်အလယ်ပိုင်းတွင် နေထိုင်ခဲ့သော အရင်းမူလ တစ်မျိုးတည်း ဖြစ်ခဲ့သည့် တိုင်းရင်းသား လူမျိုးစုတို့၏ ဝေါဟာရများတွင် Tchang (ဆန်) Saing (ဆိုင်) Shen(ရှင်) Sien(စီရင်) အစရှိသော အမည်များနှင့် များစွာ တူညီသော အမည်များ တွေ့ရှိရကြောင်း ရေးသားထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ၎င်း၏ အဆိုကို ကျနစွာစိစစ်ကြည့်လျှင် သျှာမ်း ဟူသော အမည်နာမသည် ကုန်သည်များဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရသည့် Shang (ရှံ)မှ ဆင်းသက်လာသော အမည်များအနက် နောက်ဆုံးခေါ်တွင် ကျန်ရစ်ခဲ့သော အမည်ဖြစ်သည်ဟု မှတ်ယူဖွယ်ရာ ရှိပေသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ဘီစီ ၁၁၂၂-ခုနှစ်တွင် တရုတ် (Shang) ဟု အမည်ရလာသည်ဟုလည်း ဆိုသည်။<ref>Hsen(Khur), The Origin of Tais and A Short History of Shan.P.10</ref> ၎င်းအပြင် မစ္စတာကော့ကရိန်း ရေးသားသော The Shans စာအုပ်တွင် လဝ နှင့် လွယ်လ တိုင်းရင်းသားများက ရှမ်းကို Shen(ရှံ) ဟု ခေါ်ကြောင်း၊ ကန်တုန်နီဘာသာအားဖြင့် Tsim(စင်မ်) ဟုခေါ်ကြောင်း ရေးသားထားသည်။ ။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ကချင်တိုင်းရင်းသားလည်း ရှမ်းကို Sam (ဆန်-မ်)ဟု ခေါ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ တလိုင်းလူမျိုးများက ရှမ်းကို Seam(ဆိန်-မ်)ဟု ခေါ်ကြသည်။ တနင်္သာရီဒေသတွင် နေထိုင်ကြသော ထားဝယ်လူမျိုး များကလည်း ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Shan( ရှမ်း)ဟုပင် ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ အနောက်နိုင်ငံသားများကလည်း ယခင်က ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Siam(သယာမ်)ဟု ခေါ်သည်။ == မြန်မာ့သမိုင်းနှင့် ရှမ်းခေတ်များ == === ရှမ်းညီနောင်သုံးဦးခေတ် (ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်ဦး) === ပုဂံခေတ်နှောင်းပိုင်း မွန်ဂိုတို့၏ ကျူးကျော်မှုကြောင့် ပုဂံအင်ပါယာ ပျက်သုဉ်းလုနီးပါးဖြစ်ချိန်တွင် ပုဂံမင်းတို့၏ အားကိုးအားထားပြုရသော ရှမ်း-ဗမာ ကပြား စစ်သူကြီးများဖြစ်သည့် အသင်္ခယာ၊ ရာဇသင်္ကြံနှင့် သီဟသူ ဟူသော '''ရှမ်းညီနောင်သုံးဦး''' သည် မြင်စိုင်း၊ မက္ခရာနှင့် ပင်လယ်ဒေသတို့တွင် အခြေစိုက်ကာ အင်အားတည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။<ref name="ThanTunOldHistory">သန်းထွန်း။ (၁၉၆၄)။ ''ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်''။ မဟာဒဂုန်စာပေ။ စာ-၁၃၅–၁၄၂။</ref> ၎င်းတို့သည် မြန်မာသက္ကရာဇ် ၆၆၂ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၀၁) တွင် တရုတ်-မွန်ဂိုတပ်များကို အောင်မြင်စွာ တွန်းလှန်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း တွင် ဩဇာကြီးမားလာခဲ့သည်။ ညီနောင်သုံးဦးအနက် အငယ်ဆုံးဖြစ်သူ သီဟသူ (အနန္တသီဟသူရိန်) သည် သက္ကရာဇ် ၆၇၄ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၁၃) တွင် ပင်းယမြို့ကို တည်ထောင်ကာ ထီးနန်းစိုးစံခဲ့ပြီး အညာမြေပြန့်ဒေသသို့ ရှမ်းလူမျိုးများ အလုံးအရင်းဖြင့် ဝင်ရောက်အခြေချလာစေသည့် သမိုင်းအစပျိုးရာ ကာလတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="Kala1">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ပထမတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၃၁၀–၃၁၅။</ref> === အင်းဝခေတ်နှင့် ရှမ်းစော်ဘွားများ ကြီးစိုးခြင်း === ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်များ ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် သီဟသူ၏ မြေးတော်စပ်သူ [[သတိုးမင်းဖျား]]က သက္ကရာဇ် ၇၂၆ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၆၄) တွင် [[အင်းဝမြို့]]ကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name="ThanTunOldHistory" /> သို့ရာတွင် အင်းဝခေတ်နှောင်းပိုင်းဖြစ်သော မြန်မာမင်း [[ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၀၁–၁၅၂၇) အာဏာစက် အားနည်းချိန်၌ မြောက်ဘက်တစ်လွှားမှ ရှမ်းစော်ဘွားများ ပိုမိုအင်အားကြီးမားလာခဲ့သည်။ ထိုရှမ်းစော်ဘွားများအနက် အင်အားအကြီးဆုံးဖြစ်သည့် မိုးညှင်းစော်ဘွား မိုးညှင်းစလုံသည် သက္ကရာဇ် ၈၈၈ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇) တန်ခူးလဆန်း ၁၂ ရက်တွင် အင်းဝမြို့ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီး ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိကို သတ်ဖြတ်ကာ ထီးနန်းအရိုက်အရာကို မိမိ၏သားဖြစ်သူ [[သိုဟန်ဘွား]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇–၁၅၄၂) အား ဆက်ခံစေခဲ့သည်။<ref name="Hmannan">မှန်နန်းရာဇဝင်တော်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)။ (၁၉၉၃)။ ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန၊ ပုံနှိပ်ရေးနှင့် စာအုပ်ထုတ်ဝေရေးလုပ်ငန်း။ စာ-၁၁၈–၁child၂၅။</ref> သိုဟန်ဘွား လွန်ပြီးနောက် မှူးမတ်တို့က မင်းကြီးရန်နောင်အား ထီးနန်းအပ်နှင်းကြသော်လည်း ငြင်းပယ်ခဲ့ပြီး အုန်းဘောင်စော်ဘွား ခုံမှိုင်းကို အင်းဝနန်းတွင် ဆက်လက်ဘိသိက်မြှောက်ရန် မှာကြားခဲ့ကာ မိမိကိုယ်တိုင်မူ ရဟန်းဝတ်ဖြင့် တောထွက်သွားခဲ့သည်။ အုန်းဘောင်ခုံမှိုင်း လွန်သော် သားဖြစ်သူ [[မိုးဗြဲနရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၄၅–၁၅၅၁) ဆက်လက်စိုးစံစဉ် စစ်ကိုင်းဒေသမှ ရှမ်းမင်းမျိုးနွယ်တစ်ဦးဖြစ်သူ [[စစ်ကိုင်းနရပတိစည်သူ|စည်သူကျော်ထင်]] က အင်းဝကို လာရောက်တိုက်ခိုက် အောင်နိုင်ခဲ့ပြီး အင်းဝထီးနန်းကို သိမ်းပိုက်စိုးစံခဲ့သည်။<ref name="Kala2">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၁၄၂–၁၄၆။</ref> === ရှေးရှမ်းဖက်ဒရယ်ပြည်နယ်များ (၃၃ နယ်) === ဗြိတိသျှကိုလိုနီခေတ် ဦးစီးအုပ်ချုပ်မှုမှတ်တမ်းများအရ ရှမ်းစော်ဘွားများ အုပ်ချုပ်ရာ ဒေသတွင် ပြည်နယ်ပေါင်း ၃၃ နယ် တည်ရှိခဲ့သဖြင့် ရိုးရာအရ "တေတ္တိံသ" (၃၃ နယ်) ဟု တင်စားခေါ်ဆိုကြသည်။ ယင်းဒေသသည် စုစုပေါင်း စတုရန်းမိုင် ၅၆,၆၄၅ ကျယ်ဝန်းပြီး ဗြိတိသျှအစိုးရလက်ထက်တွင် စော်ဘွား ၁၆ ဦး၊ မြို့စား ၁၃ ဦး နှင့် ငွေခွန်မှူး ၄ ဦးတို့က ခွဲဝေအုပ်ချုပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Gazetteer">Scott, J. G., & Hardiman, J. P. (1900). ''Gazetteer of Upper Burma and the Shan States''. Rangoon: Government Printing. Part I, Vol. 1, pp. 200–215.</ref> ယင်း ၃၃ နယ်ကို ပထဝီဝင်အရ အောက်ပါအတိုင်း တောင်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်ထားသည် -<ref name="ShanStates">လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၈၈–၉၇။</ref> ==== တောင်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၂၇ နယ်) ==== # [[ကျိုင်းတုံမြို့|ကျိုင်းတုံနယ်]] # [[မိုးနဲမြို့|မိုးနဲနယ်]] # [[ညောင်ရွှေမြို့|ညောင်ရွှေနယ်]] # [[ရပ်စောက်မြို့|ရပ်စောက်နယ်]] # [[လဲချားမြို့|လဲချားနယ်]] # [[မောက်မယ်မြို့|မောက်မယ်နယ်]] # [[မိုင်းပန်မြို့|မိုင်းပန်နယ်]] # [[မိုင်းပွန်မြို့|မိုင်းပွန်နယ်]] # စကားနယ် # နောင်မွယ်နယ် # မိုင်းနောက်နယ် # [[မိုင်းကိုင်းမြို့|မိုင်းကိုင်းနယ်]] # [[ကျေးသီမြို့|ကျေးသီဗန်းစံနယ်]] # [[ပင်လောင်းမြို့|လွယ်လုံ (ပင်လောင်း) နယ်]] # သထုံ (ဆီဆိုင်) နယ် # ဗန်းရင်နယ် # [[ဟိုပုန်းမြို့|ဟိုပုန်းနယ်]] # နန်းခုတ်နယ် # စကွယ်နယ် # [[မိုင်းရှူးမြို့|မိုင်းရှူးနယ်]] # သမခမ်း (သာမိုင်းခမ်း) နယ် # [[ပွေးလှရွာ၊ ပင်းတယမြို့နယ်|ပွေးလှနယ်]] # ဘော်နယ် # ရွာဝံ (ရွာငံ) နယ် # ပင်မှီနယ် # ကျုံးနယ် # [[ပင်းတယမြို့|ပင်းတယနယ်]] ==== မြောက်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၆ နယ်) ==== # [[သီပေါမြို့|သီပေါနယ်]] # တောင်ပိုင် (နမ့်ဆန်) နယ် # မိုင်းရယ်နယ် # [[သိန္နီမြို့|မြောက်သိန္နီနယ်]] # [[မိုးမိတ်မြို့|မိုးမိတ်နယ်]] # မိုးလင်းနယ် === ယနေ့ ရှမ်းပြည်နယ် === ပြည်နယ်မြို့တော် [[တောင်ကြီးမြို့]] အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် [[ရှမ်းပြည်နယ်]] လည်းရှု == ရှမ်း ၉ ဆက်၊ ၉ စော်ဘွား == [[သုတေသနသရုပ်ပြအဘိဓာန်]]တွင် ဖော်ပြချက်အရ ''ရှမ်းကိုးဆက်၊ ကိုးစော်ဘွား၊ လူးတဆယ့်နှစ်ပနား၊ ရာတပါးနှင့်၊ စော်ဘွားစော်ခံ၊ ရွှေဥကင်ဘုံပျံမှာ၊ ညီလာခံခ, ညောင်း၊ မှူးမတ်အပေါင်းစုံကြပြီလား ....... မင်းကြီးများ'' ဟူ သောဇာတ်သဘင် ဘုရင်၏စကားအရ---(၁) မိုးကောင်းစော်ဘွား၊ (၂) မိုးညှင်းစော်ဘွား၊ (၃) သောင်သွပ်စော်ဘွား၊ (၄) မိုးမိတ်စော်ဘွား၊ (၅) မိုးနဲစော်ဘွား၊ (၆) သိန္နီစော်ဘွား၊ (၇) မိုင်းပဲစော်ဘွား၊ (၈) ညောင်ရွှေစော်ဘွား၊ (၉) သီပေါစော်ဘွားတို့ ဟူ၏။ မှတ်ချက်။ ။ ရှမ်းပြည်အစ ''မိုင်းမော'' က- ဟူသော စကားအရမိုင်းမောမှတဆင့် စော်ဘွား ၉-ဆက် ဖြစ်ပေါ်လာသည် ဟူ၏။ == ရှမ်းမျိုး ၃၀ နှင့် ရှေးခေတ်မနုဿဗေဒအမြင် == မြန်မာ့ရှေးဟောင်းကျမ်းတစ်စောင်ဖြစ်သော '''"ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း"''' တွင် ဖော်ပြချက်အရ "ရှမ်းမျိုး ၃၀" ဟု ဆိုသော်လည်း လက်တွေ့တွင် ပထဝီဝင်နှင့် ဘာသာဗေဒအရ ကွဲပြားသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများနှင့် အိမ်နီးနားချင်း နိုင်ငံခြားသား လူမျိုးစုများစွာ ရောနှောပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။<ref>လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၄၂–၄၆။</ref> ရှေးခေတ်မြန်မာမင်းများလက်ထက် အယူအဆအရ မိမိတို့နှင့် စကား၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဝတ်စားဆင်ယင်မှု မတူဘဲ အရှေ့ဘက်နှင့် မြောက်ဘက် ကုန်းပြင်မြင့်တစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ကြသော လူမျိုးစုအားလုံးနီးပါးကို "ရှမ်း" (Shan) ဟူသောအမည်အောက်တွင် ခြုံငုံ၍ သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>ဆာဂျော့စကော့တ် (လှသမိန် ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်သည်)။ (၁၉၆၅)။ ''မြန်မာပြည်အခြေပြကမ္ပည်းကျမ်း''။ သုတစာပေတိုက်။ စာ-၁၁၂။</ref> === လူမျိုးစု ၃၀ အား အသေးစိတ်ခွဲခြားခြင်း === ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်းပါ ဂါထာစပ်ဆိုချက်အရ ခွဲခြားထားသော လူမျိုးစု ၃၀ ၏ ယနေ့ခေတ် သုတေသနပြုချက် နောက်ခံများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည် -<ref name="Zambu">မြန်မာမင်းအုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း (ပထမတွဲ)။ (၁၉၆၅)။ ဗဟိုပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၂၃၀–၂၃၄။</ref> ==== ပထမ ၁၀ မျိုး ==== # '''လင်း''' - လင်းခေး သို့မဟုတ် လင်းဇင်း (လာအို) နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်နိုင်သည်။ # '''သက်''' - ရခိုင်ရိုးမတွင် နေထိုင်ကြသော တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[သက်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ချင်း''' - မြန်မာနိုင်ငံအနောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသမှ [[ချင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ခုံ''' - ရှမ်းပြည်နယ်အရှေ့ပိုင်း ကျိုင်းတုံဒေသရှိ ရှမ်းမျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခုဖြစ်သော [[ဂုံလူမျိုး|ခုံ (သို့မဟုတ်) ဂုံလူမျိုး (Khün)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''ရင်''' - ရှမ်းပြည်တောင်ပိုင်းနှင့် ကယားပြည်နယ်စပ်ရှိ ရင်ကြား၊ ရင်နက် (ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲ) များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ကတူး''' - မြန်မာနိုင်ငံအထက်ပိုင်း စစ်ကိုင်းတိုင်းအတွင်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကတူးလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''မြန်''' - ဗမာ (မြန်မာ) လူမျိုးစုကိုပင် ရှေးဟောင်းအခေါ်အဝေါ်ဖြင့် ထည့်သွင်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''အကျော်''' - ရှေးခေတ်က ကမ္ဘောဒီးယား (ခမာ) သို့မဟုတ် လာအိုနွယ်ဖွားများကို ခေါ်ဆိုသည့် အမည်ဖြစ်သည်။ # '''ဂင်''' - တရုတ်-ဗီယက်နမ်နယ်စပ် သို့မဟုတ် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်အရှေ့ဘက်မှ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ရှမ်း''' - ပင်မ [[ရှမ်းလူမျိုး|တိုင် (Tai) နွယ်ဖွား ရှမ်းလူမျိုး]]များကို တိုက်ရိုက်ရည်ညွှန်းသည်။ ==== ဒုတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''ဇဝါ''' - အင်ဒိုနီးရှား ဂျာဗားကျွန်း (Java) သို့မဟုတ် လာအိုနိုင်ငံ [[လွမ်ပရာဘန်းမြို့|လွမ်ပရာဘန်း]] ရှေးဟောင်း မာလယူ-ဇဝါ နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုသည်။ # '''မျက်နှာမည်း''' - အသားအရောင်ညိုမည်းသော အိန္ဒိယနွယ်ဖွား သို့မဟုတ် တောင်ပစိဖိတ်နွယ်ဖွားများကို တင်စားခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကသည်း''' - အိန္ဒိယနိုင်ငံ မဏိပူရ (Manipur) ဒေသမှ [[ကသည်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ရေမီးထွက်''' - ရှေးဒဏ္ဍာရီလာ လူမျိုးစုအမည် သို့မဟုတ် ထူးခြားသော ဝတ်စုံဝတ်ဆင်သည့် လူမျိုးစုတစ်ခုအား တင်စားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ကရက်''' - ရှမ်းနှင့် ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''လဝ''' - ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းနှင့် ထိုင်းနယ်စပ်တစ်လျှောက်ရှိ မွန်-ခမာနွယ်ဝင် [[ဝလူမျိုး|လဝ (ဝလူမျိုး)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''လော''' - ယနေ့ခေတ် [[လာအိုလူမျိုး]] (Lao) များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ပန်းလောင်''' - [[ပလောင်လူမျိုး]] (Ta'ang) များကို ရှေးဟောင်းစာလုံးပေါင်းဖြင့် ဖော်ပြထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''တရက်''' - ရှမ်းပြည်နယ်စပ်နှင့် ယူနန်ဒေသရှိ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ # '''ရှမ်း''' - အထက်ပါအတိုင်း တိုင်နွယ်ဖွား (Tai) အစုအဖွဲ့ကိုပင် ထပ်မံအတည်ပြုခြင်း ဖြစ်သည်။ ==== တတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''စနု''' - ကချင် သို့မဟုတ် ရှမ်းတောင်တန်းရှိ လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ဘအူ''' - ဗန်းမော်နှင့် ကချင်တောင်တန်းတစ်လျှောက်ရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကရင်''' - မြန်မာနိုင်ငံအရှေ့တောင်ဘက် တောင်တန်းနှင့် မြေပြန့်ဒေသရှိ [[ကရင်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ကချင်''' - မြန်မာနိုင်ငံမြောက်ဘက်စွန်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကချင်လူမျိုး]] (ဂျင်းဖော) များ ဖြစ်သည်။ # '''ဂနော''' - ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ ကံလော သို့မဟုတ် ဒေသခံလူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ယောန်''' - ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း ဇင်းမယ် (ချင်းမိုင်) ဒေသမှ ရှမ်းနွယ်ဖွား '''"ရှမ်းယွန်း" (Yuan)''' များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''လဝိုက်''' - အနောက်ဘက် ကသည်း သို့မဟုတ် ချင်းတောင်တန်းအနီးရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''တရုပ်''' - မြောက်ဘက်အိမ်နီးနားချင်း [[တရုတ်လူမျိုး]]များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ယိုးဒယား''' - ထိုင်းနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း ဘန်ကောက်နှင့် အယုဒ္ဓယအနွယ်ဝင် [[ထိုင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''အနဲ''' - ရှမ်းပြည်နယ် တောင်တန်းဒေသရှိ အလွန်သေးငယ်သော လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ==ရှမ်း (၁၀) မျိုး== [[ရှမ်းကြီးလူမျိုး|ရှမ်းကြီး(တိုင်းလုံ)]] [[ယွန်းလူမျိုး|ယွန်းရှမ်း]] [[လာအိုလူမျိုး|လာအို(လော)]] [[လူးရှမ်းလူမျိုး|လူးရှမ်း(တိုင်းလူး)]] [[ထိုင်းလူမျိုး|ထိုင်း(တိုင်းနွဲ့/ရှမ်းကလေး)]] [[တိုင်းလိုင်လူမျိုး|ရှမ်းနီ(တိုင်းလျန်/တိုင်းလိုင်)]] [[ခန္တီးရှမ်းလူမျိုး|ခန္တီးရှမ်း(တိုင်းခန္တီး)]] [[ဂုံရှမ်း|ဂုံရှမ်း(တိုင်းခင်/တိုင်းခွန်)]] [[တိုင်းလေလူမျိုး|အထက်ရှမ်း(တိုင်းလေ/တိုင်းနေ)]] [[မောရှမ်းလူမျိုး|မောရှမ်း(တိုင်းမောဝ်)]] '''အခြားကျန်ရှိသည့်ရှမ်းမျိုးနွယ်စုဝင်များ''' [[လိရှမ်းလူမျိုး|လိရှမ်း(တိုင်းလေ့/တိုင်းလိ)]] [[လွိုင်ရှမ်းလူမျိုး|လွိုင်ရှမ်း(တိုင်းလွိုင်)]] == ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးစံ == ===ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲတော်=== ရှမ်းပြက္ခဒိန်သည် စိုက်ပျိုးရေးကို အခြေခံထားသည်။ ကောက်ပဲသီးနှံများ ရိတ်သိမ်းပြီးစီးသည့် အချိန်၊ လယ်ယာလုပ်ငန်းများ နားနားနေနေရှိသည့် မြန်မာပြက္ခဒိန်အရ နတ်တော်လဆန်း ၁ ရက်နေ့ကို နှစ်သစ်ကူးအဖြစ် သတ်မှတ်ကြသည်။ ၎င်းသည် များသောအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်ပြက္ခဒိန်အရ နိုဝင်ဘာ သို့မဟုတ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျရောက်လေ့ရှိသည်။<ref name="calendar">Sao Noom Han, "The Shan Calendar and Its Significance", 2015.</ref> နှစ်သစ်ကူး နံနက်ခင်းတွင် သက်ကြီးရွယ်အို မိဘဘိုးဘွားများထံ သွားရောက်၍ ကန်တော့ကြသည်။ လူငယ်များက လူကြီးမိဘများအား ကျန်းမာပါစေကြောင်း ဆုတောင်းပေးကြပြီး လူကြီးများကလည်း ပြန်လည်၍ မေတ္တာပို့ ဆုတောင်းစကားများ ပြောကြားကြသည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများသို့ သွားရောက်၍ ဆွမ်းကျွေးခြင်း၊ တရားနာခြင်းနှင့် အလှူအတန်း ပြုလုပ်ခြင်းများကို တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ပြုလုပ်ကြသည်။ ဤသည်မှာ နှစ်သစ်ကို ကောင်းမှုကုသိုလ်ဖြင့် စတင်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲ၏ အသက်မှာ ရိုးရာဖျော်ဖြေမှုများ ဖြစ်သည်။ ကတိုးအက နှင့် တိုးနယားအကသည် ကံကောင်းခြင်းကို ဆောင်ကြဉ်းပေးသည်ဟု ယုံကြည်ကြသည်။ ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်သံများဖြင့် ကခုန်ကြသည်။ခေါက်ပုဒ် (ရှမ်းခေါပုတ်) ကို နှစ်သစ်ကူး အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အိမ်တိုင်းလိုလို ပြုလုပ်၍ ဧည့်ခံကျွေးမွေးကြသည်။<ref name="culture">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာသင်္ကြန်ပွဲတော်=== သင်္ကြန်ယဉ်ကျေးမှုသည် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]သို့ အေဒီ (၁၁) ရာစု ပုဂံနိုင်ငံတော်မှတဆင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပြန့်ပွားလာမှုနှင့်အတူ တဖြည်းဖြည်းချင်း စီးဝင်ရောက်ရှိလာခဲ့သည်။<ref name="origin">ဒေါက်တာသန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်"၊ ၁၉၆၄။</ref> ရှမ်းသင်္ကြန် (ပွႆးသၢင်းၵျၢၼ်ႇ) သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ အတာနှစ်ကူးကာလ ရိုးရာဓလေ့တစ်ခုဖြစ်ပြီး မြန်မာပြက္ခဒိန်၏ တွက်ချက်မှုစနစ်အပေါ်တွင် တိုက်ရိုက်အခြေခံသည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့တွင် နတ်တော်လ တွင်ကြရောက်သော ရှမ်း(တိုင်)နှစ်သစ်ကူးနေ့ ရှိသော်လည်း၊ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်]] အရ ကျရောက်သော သင်္ကြန်ပွဲတော်ကိုလည်း "နှစ်ဟောင်းကုန်၍ နှစ်သစ်ကူးခြင်း" အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆင်နွှဲကြသည်။<ref name="history">Sai Kam Mong, "The History and Development of the Shan Scripts and Culture", 2004.</ref> ရှေးယခင်ကပင်ပုဂံခေတ် အနော်ရထာမင်းစောလက်ထက်မှစ၍ ရှမ်းနှင့် ဗမာလူမျိုး တို့အကြား နိုင်ငံရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှု အပြန်အလှန် ထိတွေ့မှုများ ရှိခဲ့သည်။ အေဒီ ၁၁ ရာစု နောက်ပိုင်းတွင် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်းမှ [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] သည် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်သို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့်အတူ ပါဠိစာပေ၊ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် ပြက္ခဒိန်တွက်ချက်နည်းများ ပါသွားခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သင်္ကြန်စာထုတ်ပြန်ခြင်းနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ နှစ်သစ်ကူးခြင်း ဓလေ့များမှာ ထိုအချိန်မှစ၍ အမြစ်တွယ်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="religion">ရွှေကိုင်းသား၊ "မြန်မာ့ရိုးရာ ၁၂ လရာသီပွဲတော်များ"၊ ၁၉၆၀။</ref>အင်းဝ၊ ကုန်းဘောင်ခေတ်များတွင် ရှမ်းစော်ဘွားများနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်အကြား အပြန်အလှန် ဆက်ဆံမှုများ ရှိခဲ့သည်။ နန်းတွင်းယဉ်ကျေးမှု ဖလှယ်ရာမှတဆင့် အတာသင်္ကြန် ဓလေ့များသည် ရှမ်းယဉ်ကျေးမှုအတွင်းသို့ ပေါင်းစပ်ဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ရတနာပုံခေတ် နန်းတွင်းသင်္ကြန် ကျင်းပပုံများသည် ရှမ်းဟော်နန်းများသို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိခဲ့ပြီး စော်ဘွားများကဒေသတွင်း မြန်မာ့ရိုးရာသင်္ကြန်အတိုင်း စည်ကားသိုက်မြိုက်စွာ ကျင်းပလာခဲ့ကြသည်။<ref name="culture" />ရှမ်းရိုးရာတွင် သင်္ကြန်ကာလ၌ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သဲပုံစေတီ တည်ခြင်းကို အလေးအနက် ထားကြသည်။ လွန်ခဲ့သောနှစ်အတွင်းက မိမိတို့၏ ခြေထောက်တွင် ပါသွားသော ဘုရားဝင်းအတွင်းမှ မြေကြီး၊ သဲများကို ပြန်လည်ဖြည့်တင်းသည့် သဘောနှင့် ကုသိုလ်ယူသည့် ဓလေ့ဖြစ်သည်။<ref name="sand">Sao Noom Han, "Rituals of the Shan New Year", 2018.</ref>သင်္ကြန်ရေကစားရာတွင် ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်၊ မောင်းနှင့် ကတိုး၊ တိုးနယားအကများဖြင့် ဖျော်ဖြေခြင်းသည် ရှမ်းပြည်နယ်သင်္ကြန်၏ ထူးခြားချက်ဖြစ်သည်။<ref name="tradition">Shan State Cultural Department, "Annual Cultural Report", 2023.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ=== ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ (ပွႆးသၢင်ႇလၢင်း) သည် အမျိုးသားကလေးငယ်များကို သာသနာ့ဘောင်သို့ သွတ်သွင်းချီးမြှင့်သည့် ပွဲတော်ဖြစ်သည်။<ref name="ancestry">Sai Aung Tun, "History of the Shan State", 2009.</ref>ရှင်လောင်းများကို နန်းတွင်းမင်းသားငယ်များကဲ့သို့ အလွန်ခမ်းနားစွာ ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ခေါင်းတွင် ပန်းပွင့်များဖြင့် တန်ဆာဆင်ထားသော ရွှေရောင် ခေါင်းပေါင်းများ ၊ ပိုးထည်ဖြင့်ရက်လုပ်သော ရိုးရာဝတ်စုံကို ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ မျက်နှာကိုလည်း အလှပဆုံး မိတ်ကပ်လိမ်းခြယ်ပေးထားပြီး ရှင်လောင်းများကို မြေကြီးပေါ် ခြေမချစေဘဲ "နတ်မြင်း" ဟု ခေါ်သော လူကြီးများက ပခုံးပေါ်တွင် ထမ်း၍ သွားလာကြသည်။<ref name="rituals">နန်းယဉ်ယဉ်ဝင်း (၂၀၁၉)၊ "ရှမ်းရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ"</ref>ရှင်လောင်းများကို ထမ်းထားသူများက ရှမ်းအိုးစည်သံနှင့်အတူ စည်းချက်ကျကျ ကခုန်ကြသည်။<ref name="food">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> တရုတ်၊ လာအိုနှင့်ထိုင်း နယ်စပ်များနှင့် ဆက်စပ်နေသော ဒေသများတွင် နေထိုင်သော ရှမ်းလူမျိုးများသည် ဗမာပြီးလျှင် ဒုတိယအများဆုံး လူမျိုးစု ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် ၄ သန်းကျော် နေထိုင်ပြီး လူမျိုးစု ၃၅ စု ပါဝင်နေထိုင်ကြသည်။ ရှမ်းအမျိုးသားများသည် ပင်နီရင်စေ့ တိုက်ပုံကို ခပ်ပွပွ ဘောင်းဘီရှည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်ပြီး ခါးတွင် ပုဝါစ စည်းနှောင်လေ့ရှိသည်။ အမျိုးသမီးများသည် ကော်လာမဲ့ ရင်ဖုံးလက်ရှည်အင်္ကျီကို ပတ်လည်စင်းပါသော ရိုးရာလုံချည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်သည်။ အင်းလေး၊ ပင်းတယဒေသများ အပါအဝင် အပန်းဖြေလေ့လာရန် ဒေသများစွာ ရှိသည်။{{citation needed}} == ဘာသာနှင့်စာပေ == === ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု === ဘာသာအယူဝါဒရေးတွင် ရှေးအခါက ရှမ်းလူမျိုးများသည် နတ်ကိုးကွယ်မှုများကိုသာ အဓိက ယုံကြည်ခဲ့ကြသည်။ သခင်စော်ဘွားဖြစ်သူ ကွယ်လွန်လျှင် မိဖုရား၊ မောင်းမ အခြံအရံများနှင့် ကျွန်လူ၊ တိရစ္ဆာန်များကိုပါ သတ်ဖြတ်ကာ အတူတကွ မြေမြှုပ် သင်္ဂြိုဟ်သည့် ရိုးရာဓလေ့ဆိုးများပင် ရှိခဲ့ဖူးသည်ဟု ဆိုသည်။<ref name="Yegar">Yegar, Moshe (1972). ''The Muslims of Burma''. Otto Harrassowitz Verlag. p. 12.</ref> သို့သော် ဟံသာဝတီ ဆင်ဖြူများရှင် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းကြီးသည် ရှမ်းပြည်တစ်လွှားကို သိမ်းသွင်းစိုးမိုးပြီးနောက်တွင် အဆိုပါ အသက်သတ်၍ ယဇ်ပူဇော်သည့် အယူအဆများကို ဆက်လက်ပြုလုပ်စေခြင်း မရှိတော့ဘဲ တားမြစ်ပိတ်ပင်ခဲ့ကာ၊ တစ်ပြည်လုံးအား [[ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ]]ကို ကိုးကွယ်သက်ဝင်စေခဲ့သည်။<ref name="Harvey">Harvey, G. E. (1925). ''History of Burma: From the Earliest Times to 10 March 1824''. Longmans, Green and Co. pp. 165–167.</ref> သို့ဖြစ်၍ ယနေ့အချိန်အထိ ရှမ်းလူမျိုးအများစုမှာ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြပြီး၊ ကျေးလက်ဒေသအချို့တွင် ရိုးရာနတ်ကိုးကွယ်မှုကိုလည်း ပူးတွဲကျင့်သုံးကြကာ ခရစ်ယာန်ဘာသာနှင့် အခြားဘာသာကိုးကွယ်သူ အနည်းငယ်လည်း ရှိကြသည်။ == ဘာသာစကားနှင့် စာပေ == {{main|ရှမ်းဘာသာ}} [[ရှမ်းဘာသာစကား]]သည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ပြီး သံနေသံထား (နိမ့်မြင့်သံ) ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရ<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 85–89.</ref> သမိုင်းနှင့် ဘာသာဗေဒ သုတေသနပြုချက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများသည် မိမိတို့၏ ဘာသာစကားကို စာပေအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ရန်အတွက် ထိုခေတ်အခါက ဩဇာလွှမ်းမိုးမှုကြီးမားပြီး စနစ်တကျ ထွန်းကားနေပြီဖြစ်သော ဗမာအက္ခရာများကို ကူးယူအသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် ရှမ်းဘာသာစကား၏ ပင်ကိုယ်အသံထွက်များ (အထူးသဖြင့် သံပြင်း၊ သံပျော့ နိမ့်မြင့်သံများ) သည် ဗမာစာပေထက် ပိုမိုများပြားသဖြင့် ဗမာဗျည်း ၁၆ လုံးခန့်ကိုသာ ကူးယူပြီး အဝိုင်းပုံစံ ရှေးဦးရှမ်းစာ (လိခ်တႆးဟောင်း) ကို စတင်ပုံဖော်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 91–95.</ref> ကိုလိုနီခေတ်မတိုင်မီ ဗမာစာပေမှ ဆင်းသက်လာသော ဗျည်းများကို ပိုမိုရိုးရှင်းအောင် ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ ဗျည်းလုံးရေကို ၁၆ လုံးမှ ၁၈ လုံးအထိသာ ကန့်သတ်အသုံးပြုခဲ့ပြီး ဗမာစာ၏ လုံးကြီးတင်၊ ဆန်ခတ်၊ တစ်ချောင်းငင် စသည့် သရသင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများကို အသွင်ပြောင်းလဲ အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် အဆိုပါ ရှမ်းစာတိုစနစ်သည် ဗျည်းနှင့် သရ နည်းပါးလွန်းလှသဖြင့် စာလုံးတစ်လုံးတည်းကပင် အဓိပ္ပာယ် ၄ မျိုး ၅ မျိုးခန့် ထွက်နေပြီး စာဖတ်သူ၏ အခြေအနေ အပေါ် မူတည်၍သာ မှန်းဆဖတ်ရသည့် အားနည်းချက် ရှိခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် ရှမ်းစာပေတိုးတက်ရေးအတွက် ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင် ရှမ်းပြည်နယ်စာပေကော်မတီကို ဖွဲ့စည်းကာ အကြီးစား ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> မြန်မာစာပေကဲ့သို့ပင် အသံထွက် လုံးဝတိကျစေရန်အတွက် ရှမ်းဘာသာစကား၏ အခြေခံ နိမ့်မြင့်သံ ၅ မျိုးကို ကိုယ်စားပြုမည့်"အသံထွက်သင်္ကေတ သင်္ကေတများ" ကို တီထွင်ထည့်သွင်းခဲ့သည်။<ref name="Diller"/> ၎င်းအပြင်ဗျည်းအက္ခရာများကိုလည်း ခေတ်မီလာစေရန် ပြုပြင်ခဲ့ရာ ယနေ့အသုံးပြုနေသော ခေတ်သစ်ရှမ်းစာ တွင် ဗျည်း ၁၉ လုံးအထိ တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ရှမ်းစာပေသည် ကွန်ပျူတာ ယူနီကုဒ် (Unicode) စနစ်အထိ အဆင့်ဆင့် တိုးတက်လာခဲ့ပြီး ဗမာစာပေကဲ့သို့ပင် ဝိုင်းဝန်းသော အက္ခရာအလှကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။ ဗမာစာပေ၏ ဗျည်း၊ သရ တွဲစပ်ပုံစနစ် (Matrix) ကို အခြေခံထားသော်လည်း ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ ပင်ကိုယ် တိုင်-ကဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကား၏ သရုပ်လက္ခဏာနှင့် ကိုက်ညီအောင် ကိုယ်ပိုင်လမ်းကြောင်းဖြင့် အောင်မြင်စွာ အဆင့်မြှင့်တင်နိုင်ခဲ့သည့် စာပေတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="Edmondson"/> ==ထင်ရှားသော ရှမ်းလူမျိုးများ== *ပထမဆုံး မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတကြီး [[စဝ်ရွှေသိုက်၊ (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|စဝ်ရွှေသိုက်]] *အာဇာနည် ဝန်ကြီး မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး [[စံထွန်း၊ စဝ်၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|စဝ်စံထွန်း]] *လဲချား စော်ဘွားကြီး [[သရေစည်သူ]] [[နွံ၊ စဝ်|စဝ်နွံ ]] *ဗိုလ်[[စောနောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောနောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[စောအောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောအောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[မိုးညို၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|မိုးညို(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဂန္ထဝင်ရုပ်ရှင်သရုပ်​ဆောင် ရှန်ဟဲမယ် [[မေရီမြင့်]] *အရှေ့တောင်အာရှ၏ ပထမဆုံး ဟန်နရီဒူးနန့် ဆုရှင် [[အောင်လှိုင်မြင့်၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်လှိုင်မြင့်]]<ref>https://burma.irrawaddy.com/on-this-day/2019/03/15/186512.html</ref> *တေးပြုစာဆို ဒေါက်တာ [[စိုင်းခမ်းလိတ် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းထီးဆိုင် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းဆိုင်မောဝ် ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[လေးဖြူ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[အငဲ]] * အဆိုတော် [[အောင်ထီးခမ်း၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်ထီးခမ်း ]] *အဆိုတော် [[ဘိုဖြူ ]] *အဆိုတော် Nang Kham Noung *ဒုတိယသမ္မတ ဒေါက်တာ[[မောက်ခမ်း၊ စိုင်း (ဒေါက်တာ)|စိုင်းမောက်ခမ်း]] * အဆိုတော် သရုပ်ဆောင် [[စိုင်းစိုင်းခမ်းလှိုင်]] * မြန်မာ့လက်ရွေးစင် ရှေ့တန်းတိုက်စစ်မှူး [[သန်းပိုင် (ဘောလုံးသမား)|သန်းပိုင်]] == အနုသုခုမအနုပညာ == *သျှမ်းအိုးစည် *သျှမ်းခမောက် *သျှမ်းသိုင်း *သျှမ်းတိုးနယားအက *သျှမ်းကိန္နရာ၊ကိန္နရီအက *သျှမ်းဗုံတိုအက == ကိုးကား == {{notelist}} {{reflist|30em}} * တပင်ရွှေထီး၊ဘုရင့်နောင် ကေတုမတီတောင်ငူရာဇဝင်စဆုံး * သုတေသနသရုပ်ပြ အဘိဓာန်ကျမ်း * ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း *<references /> {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းလူမျိုးစု]] 21j5pa9jqvpeeqbcdvb7gvj0m0wkumt 1035043 1035042 2026-05-31T15:30:06Z EricOng77 132463 /* ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု */ 1035043 wikitext text/x-wiki '''ရှမ်းလူမျိုး''' ({{lang|shn|တႆး}}; {{IPA-shn|táj}} သို့မဟုတ် {{IPA-my|ʃán lùmjó|}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် ဒုတိယလူဦးရေအများဆုံးတိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ [[အရှေ့တောင်အာရှ]] ကုန်းတွင်းပိုင်းဒေသတွင် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည့် [[တိုင်လူမျိုး|တိုင်လူမျိုးနွယ်စုကြီး]] တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref name="Britannica-Shan">{{Cite web|title=Shan {{!}} people|url=https://www.britannica.com/topic/Shan|website=Encyclopedia Britannica|language=en}}</ref> [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ကြပြီး မိခင်ဘာသာစကားဖြင့် မိမိတို့ကိုယ်ကိုယ် "တႆး" (တိုင်း) ဟု ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ရှမ်းလူမျိုးစုစုပေါင်း အရေအတွက်မှာ ၄ သန်းမှ ၆ သန်းဝန်းကျင်ရှိပြီး၊<ref name="POTWF">{{cite web|title=The Shan People|url=http://www.peoplesoftheworld.org/text?people=Shan|website=The Peoples of the World Foundation}}</ref> ၎င်းပမာဏသည် မြန်မာတစ်နိုင်ငံလုံး လူဦးရေ၏ ၁၀% ခန့်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။<ref name="Britannica-Shan" /><ref name="CIA geos"/> {{Infobox ethnic group | group = Tai Shan<br/>တႆး<br/>Tai Yai | flag = Flag of the Shan State.svg | flag_caption = ရှမ်းပြည်နယ်အလံ | image = [[File:NarngSaoTai.jpg|200px|center]] | caption = ရှမ်းအမျိုးသမီးတစ်ဦး | pop = ၅ သန်းခန့် (ခန့်မှန်း)<ref name=POTWF/><ref name="CIA geos"/> | region1 = {{flag|Myanmar}}<br>(အဓိကအားဖြင့် {{flag|Shan State}}) | pop1 = ၅ သန်း {{efn|According to [[CIA Factbook]], the Shan make up 9% of the total population of Myanmar (55 million) or approximately 5 million people.}} | ref1 = <ref name="CIA geos">{{cite web |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |publisher=cia.gov |access-date=24 January 2018 |title=The World Factbook — Central Intelligence Agency |archive-date=1 December 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211201171209/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |url-status=live }}</ref> | rels = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ ရှမ်းရိုးရာကိုးကွယ်မှုနှင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] | langs = [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာ]]၊ [[မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား|မြောက်ပိုင်းထိုင်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | related = [[အာဟုမ်ရှမ်း|တိုင်းအာဟုမ်]]၊ [[တိုင်းလေလူမျိုး|ရှမ်းတရုတ်]]၊ [[တိုင်လူမျိုး]]၊ [[လာအိုလူမျိုး|တိုင်းလာအို]]၊ [[ထိုင်းလူမျိုး|တိုင်းထိုင်း]] }} == အမည်ရင်းမြစ် == ရှမ်းတို့သည် မိမိကိုယ်ကို '''တိုင်း''' (တႆး) ဟု ရည်ညွှန်းကြပြီး ယင်းအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။({{zh|c=傣族|p=Dǎizú|s=|t=}}).<ref>{{Cite book|last=Sao Tern Moeng|title=Shan-English Dictionary|publisher=Dunwoody Press|year=1995|isbn=0-931745-92-6}}</ref> '''ရှမ်း''' သည် မြန်မာဘာသာစကားမှ အခေါ်အဝေါ်ဖြစ်ပြီး၊ ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ရှေးအမည် Siam မှ တဆင့်ဆင်းသက်လာသော ''သျှမ်း'' ဟူသည့် စာလုံးပေါင်းကို ယခင်က သုံးစွဲခဲ့သည်။ အဆိုပါဝေါဟာရအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း ({{zh|c=掸族|p=Shànzú|s=|t=}}) အဖြစ် မွေးစားအသုံးပြုထားသည်။ [[ထိုင်းဘာသာစကား]]တွင် ရှမ်းတို့အား '''Tai Yai''' (ไทใหญ่, {{Lit|ရှမ်းကြီး}})<ref>{{cite book|chapter-url=https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|title=A New Historical Relation of the Kingdom of Siam|chapter=CHAP. II. A Continuation of the Geographical Description of the Kingdom of Siam, with an Account of its Metropolis.|last1=de La Loubère|first1=Simon|translator=A.P.|date=1693|access-date=2021-04-01|archive-date=2021-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20210924033514/https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|url-status=live}}</ref> သို့မဟုတ် [[ယွန်းလူမျိုး|တိုင်းယွန်း]]ဘာသာစကားဖြင့် ''[[:en:Nam ngiao|Ngiao]]'' ({{lang-th|เงี้ยว}}) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်းကို [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]]: ဖြဝ်ꩻ, [[အနောက်ပိုးကရင်ဘာသာစကား|အနောက်ပိုးကရင်]]: ၥဲၫ့, နှင့် [[မွန်ဘာသာစကား|မွန်]] သေံဇၞော် (''sem)'' ဟူ၍ ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref>{{Cite book|last=Shorto|first=H.L.|title=Dictionary of Modern Spoken Mon|publisher=Oxford University Press|year=1962}}</ref> 'ရှမ်း' ဟူသော ဝေါဟာရသည် မြန်မာနိုင်ငံတွင်းရှိ [[တိုင်းလူမျိုး|တိုင်း စကားပြောသူများ]]အားလုံး၏ ယေဘုယျ အသုံးအနှုန်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်၏ မြို့တော်မှာ [[တောင်ကြီးမြို့]] ဖြစ်ပြီး လူဦးရေ ၃၉၀,၀၀၀ ခန့်ရှိကာ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပဉ္စမမြောက် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင်းရှိ အခြားထင်ရှားသော မြို့များမှာ [[သီပေါမြို့]]၊ [[လားရှိုးမြို့]]၊ [[ကျိုင်းတုံမြို့]]နှင့် [[တာချီလိတ်မြို့]]တို့ ဖြစ်သည်။ == နောက်ခံ သမိုင်းကြောင်းနှင့် ပေါ်ပေါက်လာပုံ == ရှမ်းလူမျိုးသည် ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စုအတွင်းပါဝင်သည့် တိုင်လူမျိုးများဖြစ်ပြီး၊ [[နန်ကျောက်|နန်ကျောက် နိုင်ငံတော်]]၏ နယ်မြေများအတွင်းနေထိုင်ခဲ့သူများဖြစ်သည်ဟုယူဆနိုင်သည်။နန်ကျောက်နိုင်ငံ (ယခုတရုတ်ပြည် ယူနန်ပြည်နယ် တာလီဒေသ) သည် အေဒီ ၉ ရာစုတွင် [[ထန်မင်းဆက်]]၏ တန်ခိုးတိုးတက်လာမှုအောက်တွင် တဖြည်းဖြည်းအင်အားလျော့သွားခဲ့သည်။ ထိုသို့သော် နန်ကျောက်နိုင်ငံသည် ထန်မင်းဆက် ပြိုကွဲပြီးနောက်တွင်ပင် စုန်မင်းဆက် လက်ထက်အထိ တည်ရှိနေနိုင်ခဲ့သည်ဟု သမိုင်းမှတ်တမ်းများ၌ တွေ့ရသည်။<ref>Wade, G. (2009). "The Yunnan Connection: The Nanzhao and Dali Kingdoms in Chinese and Southeast Asian History". Journal of Southeast Asian Studies.</ref> [[File:Shannnnnnn.jpg|thumb|ရှမ်းပြည်နယ် မြေပုံ]] အေဒီ ၁၃ ရာစုတွင် [[မွန်ဂိုအင်ပါယာ]] (ယွမ်းမင်းဆက်) တရုတ်နိုင်ငံကို သိမ်းပိုက်ရာမှ နန်ကျောက်တွင်နေထိုင်သော တိဗက်-ဗမာနှင့် တိုင်လူမျိုးများသည် အနောက်နှင့် တောင်ဘက်သို့ ထွက်ပြေးလာခဲ့ကြသည်။ ထိုလှုပ်ရှားမှုများကြောင့် တိုင်လူမျိုးအဖွဲ့များသည် အရှေ့တောင်အာရှတွင် ပျံ့နှံ့လာကြပြီး၊ ထိုအုပ်စုများထဲမှ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသည် ယနေ့ရှိ ရှမ်းလူမျိုးအဖြစ် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု သုတေသနများတွင် ယူဆကြသည်။<ref>Chamberlain, J.R. (2016). "Kra-Dai and the Proto-History of South China and Vietnam". Journal of the Siam Society.</ref>ရှမ်းလူမျိုးများသည် တောင်တန်းဒေသများတွင် အခြေချနေထိုင်သည့်အတွက်ဒေသအလိုက် လူမျိုးစုငယ်များအဖြစ် ကွဲပြားသွားကြပြီး၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဘာသာစကားအနည်းငယ်စီ ကွာခြားလာခဲ့သည်။ သို့သော် မူလတိုင်အုပ်စု၏ ဓလေ့များကို ယနေ့အထိ ထိန်းသိမ်းထားဆဲဖြစ်သည်။<ref>Ethnologue (2024). "Shan language". SIL International.</ref> == မျိုးရိုးဗီဇ သမိုင်း == ရှမ်းလူမျိုးသည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင်ဘာသာစကားအုပ်စု]]တွင်ပါဝင်သော တိုင်အုပ်စုဝင်ဖြစ်ပြီး တရုတ်တောင်ပိုင်းတွင်နေထိုင်သော [[ကျွမ့်လူမျိုး|ကျွမ့်တိုင်းရင်းသား]]များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာနီးစပ်မှုများရှိကြသည်။<ref>Genetic study source</ref> တရုတ်တောင်ပိုင်းဒေသမှ [[တိုင်လူမျိုးများ|တိုင်းလူမျိုး]]အဖွဲ့များ အရှေ့တောင်အာရှကုန်းမသို့ ဝင်ရောက်အခြေချမှုများဖြင့် ရှမ်းလူမျိုးများပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု ယူဆနိုင်သည်။<ref>Migration reference</ref> မျိုးရိုးဗီဇအချက်အလက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများ၏မျိုးရိုးဇ ထဲတွင် အဓိကအားဖြင့် ခရာ-ဒိုင် နှင့် [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာ]] လူမျိုးများတွင် ပုံမှန်တွေ့ရသော Haplogroup များ တွေ့ရှိရသည်။Haplogroup များတွင် O1b1a1a (O-M95) သည် ရှမ်းလူမျိုး ၃၀% မှ ၄၀% တွင်တွေ့ရသော haplogroup ဖြစ်ပြီး<ref>O-M122 reference</ref> အရှေ့တောင်အာရှ ဒေသအများစုတွင် တွေ့ရသော အဓိက Y-DNA haplogroup များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးများတွင် ဒုတိယအများဆုံးတွေ့ရသော haplogroup O2 (O-M122) သည် ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၂၀% မှ ၃၀% အထိ တွေ့ရှိရပြီး တိဗက်–ဗမာ လူမျိုးများ၊ ဟန်တရုတ် လူမျိုးများနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ ဆက်နွယ်မှုရှိသည်ဟု သုတေသနများတွင် ဖော်ပြထားသည်။ ရှမ်းလူမျိုးများ၏ မျိုးရိုးဗီဇဖွဲ့စည်းပုံတွင် အဓိကအားဖြင့် ဩစထြိုအေးရှားတစ်–တိုင် အခြေခံမျိုးရိုး ပါဝင်နေပြီး ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၄၀–၅၀% ခန့်ရှိသည်ဟု ယူဆကြသည်။ ထို့အပြင် ဟန်တရုတ် နှင့် ဗမာ မျိုးရိုးကဲ့သို့ အရှေ့အာရှ မျိုးရိုး စိတ်အပိုင်းကိုလည်း ၂၅–၃၀% ခန့် တွေ့ရှိရသည်ဟု မျိုးရိုးဗီဇ လေ့လာမှုများတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref name="Shan_Genetic_Structure">{{cite journal |last1=Sinsermsakul |first1=P. |last2=Srikaew |first2=K. |last3=Kangwanpong |first3=D. |last4=Kutanan |first4=W. |title=Genetic structure of the Shan people in Northern Thailand and its implications for the Tai-Kadai migration |journal=Scientific Reports |date=2021 |volume=11 |issue=1 |pages=21453 |doi=10.1038/s41598-021-00845-x |pmid=34716321}}</ref> ==ရှမ်းဝေါဟာရ ရှင်းလင်းချက်== ရှမ်း ဟူသောအမည်သည် အခြားလူမျိုးတို့က ရှမ်းလူမျိုးတို့ကို ခေါ်ဝေါ်သော ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့ကမူ မိမိကိုယ်ကို တိုင်း(Tai) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်း(ခေါ်) တိုင်း၏ အဓိပ္ပာယ်နှင့် ပတ်သက်၍ အမျိုးမျိုး ဖွင့်ဆိုထားကြောင်း တွေ့ရသည်။ ရှေးမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် သျမ် (သို့မဟုတ်) သျံ ဟု ရေးသားကြသည်။ ဤဝေါဟာရသည် အာသံ(အရှမ်း)၊ အဟွမ်၊ သယာမ်၊ စိအန်(သို့မဟုတ်) စိအန်လို ဟူသော ဝေါဟာရနှင့် ထပ်တူဖြစ်သည်။ ရှေးအကျဆုံးအမည်မှာ လောဝ် (သို့မဟုတ်) အိုက်လောဝ် ဖြစ်ဟန်တူသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၃၆၉</ref> ရှမ်းဟူသော ဝေါဟာရသည် ထို သာမ ဟူသော ပါဠိမှ သျာမ၊ ၎င်း သျာမ မှ တစ်ဆင့် သျာမ်> သျံ> သျှံး> သျှမ်း> ရှမ်း ဟု ရေးသားကြသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဤကဲ့သို့ မြန်မာမှု၌ (သ)အက္ခရာတွင် (ျ)ယပင့် (ှ)ဟထိုး (ာ)ရေးချ (မ)အက္ခရာသတ်နှင့် သျှာမ်း ဟု အရေးအသား ပြုလာခဲ့ကြခြင်းများသည် သက္ကတအလိုဖြစ်၍ သဒ္ဒါမျိုး ဖြစ်၍ သာလွန်သင့်လျော် ကောင်းမြတ်သော ရေးထုံးရေးနည်း တစ်ရပ်ဖြစ်ကြောင်းကို သိမှတ်ရာ၏။ သုဝဏ္ဏသာမ ကို သုဝဏ္ဏသျှာမ်> သုဝဏ္ဏသျှံ ဟု ရေူထုံးပြုသကဲ့သို့ သာမ ကိုလည်း သျှာမ်> သျှမ်း> သျှံ ဟု ရေးသားလာခဲ့ကြသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၉။</ref> ရှေးဟောင်းမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် အေဒီ ၁၁၂၀ ပြည့်နှစ်မှ စ၍ သျံ သျမ် ဟု တွေ့ရသည်။ ချမ်ကျောက်စာတို့တွင်မူ ရှမ်းအမည်ကို အေဒီ ၁၀၅၀ ပြည့်နှစ် မတိုင်မီက တွေ့ရသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၄၀၄</ref> ရှမ်းလူမျိုးနှင့် ရှမ်းအခေါ်အဝေါ် ဝေါဟာရများကို ပုဂံကျောက်စာများတွင် မကြာ မကြာတွေ့ရသည်။ သျှာမ်း(ရှမ်း) လူမျိုးအကြောင်းကို (၁၁၂၀-အေဒီ)မှစ၍ အကြိမ် (၂၀)ထက်မနည်း ပုဂံကျောက်စာတွင် ဖော်ပြထားသည်။ <ref>သန်းထွန်း(ဦး) ရှေးဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်၊ နှာ-၂၁၉။</ref> သျှာမ်း ဟူသော အမည်ပညတ်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ ရှမ်းပြည် မြန်မာပြည် အကြောင်းကို ရေးသားခဲ့သော ဆာဂျော့စကော့ စသည့် ပုဂ္ဂိုလ်များက သျှာမ်းဟူသော အခေါ်အဝေါ်ကို မြန်မာလူမျိုးနှင့် အခြားလူမျိုးများက အသုံးပြုခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ မည်သည့်အတွက်ကြောင့် အသုံးပြုသည်ဟူ၍ ခိုင်လုံသော အထောက်အထား မရှိဟု ဆိုသည်။ သို့သော် မစ္စတာတီရိရန်ဒီလာကိုပီရီ (Mr.Terrien de lacouperie) ကမူ The Cradle of Shan Race စာအုပ်၌ - တရုတ်ပြည်တွင် Hia (ဟိရ)မင်းဆက်ကို ဖြိုဖျက်ခဲ့သော ကုန်သည်များ ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရှိသည့် Shang (ရှံ) လူမျိုးများမှ ရှမ်းလူမျိုးများနှင့် ဆက်သွယ်ကြကြောင်း၊ တရုတ်ပြည်အလယ်ပိုင်းတွင် နေထိုင်ခဲ့သော အရင်းမူလ တစ်မျိုးတည်း ဖြစ်ခဲ့သည့် တိုင်းရင်းသား လူမျိုးစုတို့၏ ဝေါဟာရများတွင် Tchang (ဆန်) Saing (ဆိုင်) Shen(ရှင်) Sien(စီရင်) အစရှိသော အမည်များနှင့် များစွာ တူညီသော အမည်များ တွေ့ရှိရကြောင်း ရေးသားထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ၎င်း၏ အဆိုကို ကျနစွာစိစစ်ကြည့်လျှင် သျှာမ်း ဟူသော အမည်နာမသည် ကုန်သည်များဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရသည့် Shang (ရှံ)မှ ဆင်းသက်လာသော အမည်များအနက် နောက်ဆုံးခေါ်တွင် ကျန်ရစ်ခဲ့သော အမည်ဖြစ်သည်ဟု မှတ်ယူဖွယ်ရာ ရှိပေသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ဘီစီ ၁၁၂၂-ခုနှစ်တွင် တရုတ် (Shang) ဟု အမည်ရလာသည်ဟုလည်း ဆိုသည်။<ref>Hsen(Khur), The Origin of Tais and A Short History of Shan.P.10</ref> ၎င်းအပြင် မစ္စတာကော့ကရိန်း ရေးသားသော The Shans စာအုပ်တွင် လဝ နှင့် လွယ်လ တိုင်းရင်းသားများက ရှမ်းကို Shen(ရှံ) ဟု ခေါ်ကြောင်း၊ ကန်တုန်နီဘာသာအားဖြင့် Tsim(စင်မ်) ဟုခေါ်ကြောင်း ရေးသားထားသည်။ ။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ကချင်တိုင်းရင်းသားလည်း ရှမ်းကို Sam (ဆန်-မ်)ဟု ခေါ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ တလိုင်းလူမျိုးများက ရှမ်းကို Seam(ဆိန်-မ်)ဟု ခေါ်ကြသည်။ တနင်္သာရီဒေသတွင် နေထိုင်ကြသော ထားဝယ်လူမျိုး များကလည်း ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Shan( ရှမ်း)ဟုပင် ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ အနောက်နိုင်ငံသားများကလည်း ယခင်က ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Siam(သယာမ်)ဟု ခေါ်သည်။ == မြန်မာ့သမိုင်းနှင့် ရှမ်းခေတ်များ == === ရှမ်းညီနောင်သုံးဦးခေတ် (ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်ဦး) === ပုဂံခေတ်နှောင်းပိုင်း မွန်ဂိုတို့၏ ကျူးကျော်မှုကြောင့် ပုဂံအင်ပါယာ ပျက်သုဉ်းလုနီးပါးဖြစ်ချိန်တွင် ပုဂံမင်းတို့၏ အားကိုးအားထားပြုရသော ရှမ်း-ဗမာ ကပြား စစ်သူကြီးများဖြစ်သည့် အသင်္ခယာ၊ ရာဇသင်္ကြံနှင့် သီဟသူ ဟူသော '''ရှမ်းညီနောင်သုံးဦး''' သည် မြင်စိုင်း၊ မက္ခရာနှင့် ပင်လယ်ဒေသတို့တွင် အခြေစိုက်ကာ အင်အားတည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။<ref name="ThanTunOldHistory">သန်းထွန်း။ (၁၉၆၄)။ ''ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်''။ မဟာဒဂုန်စာပေ။ စာ-၁၃၅–၁၄၂။</ref> ၎င်းတို့သည် မြန်မာသက္ကရာဇ် ၆၆၂ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၀၁) တွင် တရုတ်-မွန်ဂိုတပ်များကို အောင်မြင်စွာ တွန်းလှန်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း တွင် ဩဇာကြီးမားလာခဲ့သည်။ ညီနောင်သုံးဦးအနက် အငယ်ဆုံးဖြစ်သူ သီဟသူ (အနန္တသီဟသူရိန်) သည် သက္ကရာဇ် ၆၇၄ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၁၃) တွင် ပင်းယမြို့ကို တည်ထောင်ကာ ထီးနန်းစိုးစံခဲ့ပြီး အညာမြေပြန့်ဒေသသို့ ရှမ်းလူမျိုးများ အလုံးအရင်းဖြင့် ဝင်ရောက်အခြေချလာစေသည့် သမိုင်းအစပျိုးရာ ကာလတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="Kala1">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ပထမတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၃၁၀–၃၁၅။</ref> === အင်းဝခေတ်နှင့် ရှမ်းစော်ဘွားများ ကြီးစိုးခြင်း === ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်များ ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် သီဟသူ၏ မြေးတော်စပ်သူ [[သတိုးမင်းဖျား]]က သက္ကရာဇ် ၇၂၆ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၆၄) တွင် [[အင်းဝမြို့]]ကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name="ThanTunOldHistory" /> သို့ရာတွင် အင်းဝခေတ်နှောင်းပိုင်းဖြစ်သော မြန်မာမင်း [[ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၀၁–၁၅၂၇) အာဏာစက် အားနည်းချိန်၌ မြောက်ဘက်တစ်လွှားမှ ရှမ်းစော်ဘွားများ ပိုမိုအင်အားကြီးမားလာခဲ့သည်။ ထိုရှမ်းစော်ဘွားများအနက် အင်အားအကြီးဆုံးဖြစ်သည့် မိုးညှင်းစော်ဘွား မိုးညှင်းစလုံသည် သက္ကရာဇ် ၈၈၈ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇) တန်ခူးလဆန်း ၁၂ ရက်တွင် အင်းဝမြို့ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီး ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိကို သတ်ဖြတ်ကာ ထီးနန်းအရိုက်အရာကို မိမိ၏သားဖြစ်သူ [[သိုဟန်ဘွား]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇–၁၅၄၂) အား ဆက်ခံစေခဲ့သည်။<ref name="Hmannan">မှန်နန်းရာဇဝင်တော်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)။ (၁၉၉၃)။ ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန၊ ပုံနှိပ်ရေးနှင့် စာအုပ်ထုတ်ဝေရေးလုပ်ငန်း။ စာ-၁၁၈–၁child၂၅။</ref> သိုဟန်ဘွား လွန်ပြီးနောက် မှူးမတ်တို့က မင်းကြီးရန်နောင်အား ထီးနန်းအပ်နှင်းကြသော်လည်း ငြင်းပယ်ခဲ့ပြီး အုန်းဘောင်စော်ဘွား ခုံမှိုင်းကို အင်းဝနန်းတွင် ဆက်လက်ဘိသိက်မြှောက်ရန် မှာကြားခဲ့ကာ မိမိကိုယ်တိုင်မူ ရဟန်းဝတ်ဖြင့် တောထွက်သွားခဲ့သည်။ အုန်းဘောင်ခုံမှိုင်း လွန်သော် သားဖြစ်သူ [[မိုးဗြဲနရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၄၅–၁၅၅၁) ဆက်လက်စိုးစံစဉ် စစ်ကိုင်းဒေသမှ ရှမ်းမင်းမျိုးနွယ်တစ်ဦးဖြစ်သူ [[စစ်ကိုင်းနရပတိစည်သူ|စည်သူကျော်ထင်]] က အင်းဝကို လာရောက်တိုက်ခိုက် အောင်နိုင်ခဲ့ပြီး အင်းဝထီးနန်းကို သိမ်းပိုက်စိုးစံခဲ့သည်။<ref name="Kala2">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၁၄၂–၁၄၆။</ref> === ရှေးရှမ်းဖက်ဒရယ်ပြည်နယ်များ (၃၃ နယ်) === ဗြိတိသျှကိုလိုနီခေတ် ဦးစီးအုပ်ချုပ်မှုမှတ်တမ်းများအရ ရှမ်းစော်ဘွားများ အုပ်ချုပ်ရာ ဒေသတွင် ပြည်နယ်ပေါင်း ၃၃ နယ် တည်ရှိခဲ့သဖြင့် ရိုးရာအရ "တေတ္တိံသ" (၃၃ နယ်) ဟု တင်စားခေါ်ဆိုကြသည်။ ယင်းဒေသသည် စုစုပေါင်း စတုရန်းမိုင် ၅၆,၆၄၅ ကျယ်ဝန်းပြီး ဗြိတိသျှအစိုးရလက်ထက်တွင် စော်ဘွား ၁၆ ဦး၊ မြို့စား ၁၃ ဦး နှင့် ငွေခွန်မှူး ၄ ဦးတို့က ခွဲဝေအုပ်ချုပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Gazetteer">Scott, J. G., & Hardiman, J. P. (1900). ''Gazetteer of Upper Burma and the Shan States''. Rangoon: Government Printing. Part I, Vol. 1, pp. 200–215.</ref> ယင်း ၃၃ နယ်ကို ပထဝီဝင်အရ အောက်ပါအတိုင်း တောင်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်ထားသည် -<ref name="ShanStates">လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၈၈–၉၇။</ref> ==== တောင်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၂၇ နယ်) ==== # [[ကျိုင်းတုံမြို့|ကျိုင်းတုံနယ်]] # [[မိုးနဲမြို့|မိုးနဲနယ်]] # [[ညောင်ရွှေမြို့|ညောင်ရွှေနယ်]] # [[ရပ်စောက်မြို့|ရပ်စောက်နယ်]] # [[လဲချားမြို့|လဲချားနယ်]] # [[မောက်မယ်မြို့|မောက်မယ်နယ်]] # [[မိုင်းပန်မြို့|မိုင်းပန်နယ်]] # [[မိုင်းပွန်မြို့|မိုင်းပွန်နယ်]] # စကားနယ် # နောင်မွယ်နယ် # မိုင်းနောက်နယ် # [[မိုင်းကိုင်းမြို့|မိုင်းကိုင်းနယ်]] # [[ကျေးသီမြို့|ကျေးသီဗန်းစံနယ်]] # [[ပင်လောင်းမြို့|လွယ်လုံ (ပင်လောင်း) နယ်]] # သထုံ (ဆီဆိုင်) နယ် # ဗန်းရင်နယ် # [[ဟိုပုန်းမြို့|ဟိုပုန်းနယ်]] # နန်းခုတ်နယ် # စကွယ်နယ် # [[မိုင်းရှူးမြို့|မိုင်းရှူးနယ်]] # သမခမ်း (သာမိုင်းခမ်း) နယ် # [[ပွေးလှရွာ၊ ပင်းတယမြို့နယ်|ပွေးလှနယ်]] # ဘော်နယ် # ရွာဝံ (ရွာငံ) နယ် # ပင်မှီနယ် # ကျုံးနယ် # [[ပင်းတယမြို့|ပင်းတယနယ်]] ==== မြောက်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၆ နယ်) ==== # [[သီပေါမြို့|သီပေါနယ်]] # တောင်ပိုင် (နမ့်ဆန်) နယ် # မိုင်းရယ်နယ် # [[သိန္နီမြို့|မြောက်သိန္နီနယ်]] # [[မိုးမိတ်မြို့|မိုးမိတ်နယ်]] # မိုးလင်းနယ် === ယနေ့ ရှမ်းပြည်နယ် === ပြည်နယ်မြို့တော် [[တောင်ကြီးမြို့]] အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် [[ရှမ်းပြည်နယ်]] လည်းရှု == ရှမ်း ၉ ဆက်၊ ၉ စော်ဘွား == [[သုတေသနသရုပ်ပြအဘိဓာန်]]တွင် ဖော်ပြချက်အရ ''ရှမ်းကိုးဆက်၊ ကိုးစော်ဘွား၊ လူးတဆယ့်နှစ်ပနား၊ ရာတပါးနှင့်၊ စော်ဘွားစော်ခံ၊ ရွှေဥကင်ဘုံပျံမှာ၊ ညီလာခံခ, ညောင်း၊ မှူးမတ်အပေါင်းစုံကြပြီလား ....... မင်းကြီးများ'' ဟူ သောဇာတ်သဘင် ဘုရင်၏စကားအရ---(၁) မိုးကောင်းစော်ဘွား၊ (၂) မိုးညှင်းစော်ဘွား၊ (၃) သောင်သွပ်စော်ဘွား၊ (၄) မိုးမိတ်စော်ဘွား၊ (၅) မိုးနဲစော်ဘွား၊ (၆) သိန္နီစော်ဘွား၊ (၇) မိုင်းပဲစော်ဘွား၊ (၈) ညောင်ရွှေစော်ဘွား၊ (၉) သီပေါစော်ဘွားတို့ ဟူ၏။ မှတ်ချက်။ ။ ရှမ်းပြည်အစ ''မိုင်းမော'' က- ဟူသော စကားအရမိုင်းမောမှတဆင့် စော်ဘွား ၉-ဆက် ဖြစ်ပေါ်လာသည် ဟူ၏။ == ရှမ်းမျိုး ၃၀ နှင့် ရှေးခေတ်မနုဿဗေဒအမြင် == မြန်မာ့ရှေးဟောင်းကျမ်းတစ်စောင်ဖြစ်သော '''"ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း"''' တွင် ဖော်ပြချက်အရ "ရှမ်းမျိုး ၃၀" ဟု ဆိုသော်လည်း လက်တွေ့တွင် ပထဝီဝင်နှင့် ဘာသာဗေဒအရ ကွဲပြားသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများနှင့် အိမ်နီးနားချင်း နိုင်ငံခြားသား လူမျိုးစုများစွာ ရောနှောပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။<ref>လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၄၂–၄၆။</ref> ရှေးခေတ်မြန်မာမင်းများလက်ထက် အယူအဆအရ မိမိတို့နှင့် စကား၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဝတ်စားဆင်ယင်မှု မတူဘဲ အရှေ့ဘက်နှင့် မြောက်ဘက် ကုန်းပြင်မြင့်တစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ကြသော လူမျိုးစုအားလုံးနီးပါးကို "ရှမ်း" (Shan) ဟူသောအမည်အောက်တွင် ခြုံငုံ၍ သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>ဆာဂျော့စကော့တ် (လှသမိန် ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်သည်)။ (၁၉၆၅)။ ''မြန်မာပြည်အခြေပြကမ္ပည်းကျမ်း''။ သုတစာပေတိုက်။ စာ-၁၁၂။</ref> === လူမျိုးစု ၃၀ အား အသေးစိတ်ခွဲခြားခြင်း === ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်းပါ ဂါထာစပ်ဆိုချက်အရ ခွဲခြားထားသော လူမျိုးစု ၃၀ ၏ ယနေ့ခေတ် သုတေသနပြုချက် နောက်ခံများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည် -<ref name="Zambu">မြန်မာမင်းအုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း (ပထမတွဲ)။ (၁၉၆၅)။ ဗဟိုပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၂၃၀–၂၃၄။</ref> ==== ပထမ ၁၀ မျိုး ==== # '''လင်း''' - လင်းခေး သို့မဟုတ် လင်းဇင်း (လာအို) နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်နိုင်သည်။ # '''သက်''' - ရခိုင်ရိုးမတွင် နေထိုင်ကြသော တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[သက်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ချင်း''' - မြန်မာနိုင်ငံအနောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသမှ [[ချင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ခုံ''' - ရှမ်းပြည်နယ်အရှေ့ပိုင်း ကျိုင်းတုံဒေသရှိ ရှမ်းမျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခုဖြစ်သော [[ဂုံလူမျိုး|ခုံ (သို့မဟုတ်) ဂုံလူမျိုး (Khün)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''ရင်''' - ရှမ်းပြည်တောင်ပိုင်းနှင့် ကယားပြည်နယ်စပ်ရှိ ရင်ကြား၊ ရင်နက် (ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲ) များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ကတူး''' - မြန်မာနိုင်ငံအထက်ပိုင်း စစ်ကိုင်းတိုင်းအတွင်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကတူးလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''မြန်''' - ဗမာ (မြန်မာ) လူမျိုးစုကိုပင် ရှေးဟောင်းအခေါ်အဝေါ်ဖြင့် ထည့်သွင်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''အကျော်''' - ရှေးခေတ်က ကမ္ဘောဒီးယား (ခမာ) သို့မဟုတ် လာအိုနွယ်ဖွားများကို ခေါ်ဆိုသည့် အမည်ဖြစ်သည်။ # '''ဂင်''' - တရုတ်-ဗီယက်နမ်နယ်စပ် သို့မဟုတ် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်အရှေ့ဘက်မှ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ရှမ်း''' - ပင်မ [[ရှမ်းလူမျိုး|တိုင် (Tai) နွယ်ဖွား ရှမ်းလူမျိုး]]များကို တိုက်ရိုက်ရည်ညွှန်းသည်။ ==== ဒုတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''ဇဝါ''' - အင်ဒိုနီးရှား ဂျာဗားကျွန်း (Java) သို့မဟုတ် လာအိုနိုင်ငံ [[လွမ်ပရာဘန်းမြို့|လွမ်ပရာဘန်း]] ရှေးဟောင်း မာလယူ-ဇဝါ နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုသည်။ # '''မျက်နှာမည်း''' - အသားအရောင်ညိုမည်းသော အိန္ဒိယနွယ်ဖွား သို့မဟုတ် တောင်ပစိဖိတ်နွယ်ဖွားများကို တင်စားခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကသည်း''' - အိန္ဒိယနိုင်ငံ မဏိပူရ (Manipur) ဒေသမှ [[ကသည်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ရေမီးထွက်''' - ရှေးဒဏ္ဍာရီလာ လူမျိုးစုအမည် သို့မဟုတ် ထူးခြားသော ဝတ်စုံဝတ်ဆင်သည့် လူမျိုးစုတစ်ခုအား တင်စားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ကရက်''' - ရှမ်းနှင့် ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''လဝ''' - ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းနှင့် ထိုင်းနယ်စပ်တစ်လျှောက်ရှိ မွန်-ခမာနွယ်ဝင် [[ဝလူမျိုး|လဝ (ဝလူမျိုး)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''လော''' - ယနေ့ခေတ် [[လာအိုလူမျိုး]] (Lao) များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ပန်းလောင်''' - [[ပလောင်လူမျိုး]] (Ta'ang) များကို ရှေးဟောင်းစာလုံးပေါင်းဖြင့် ဖော်ပြထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''တရက်''' - ရှမ်းပြည်နယ်စပ်နှင့် ယူနန်ဒေသရှိ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ # '''ရှမ်း''' - အထက်ပါအတိုင်း တိုင်နွယ်ဖွား (Tai) အစုအဖွဲ့ကိုပင် ထပ်မံအတည်ပြုခြင်း ဖြစ်သည်။ ==== တတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''စနု''' - ကချင် သို့မဟုတ် ရှမ်းတောင်တန်းရှိ လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ဘအူ''' - ဗန်းမော်နှင့် ကချင်တောင်တန်းတစ်လျှောက်ရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကရင်''' - မြန်မာနိုင်ငံအရှေ့တောင်ဘက် တောင်တန်းနှင့် မြေပြန့်ဒေသရှိ [[ကရင်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ကချင်''' - မြန်မာနိုင်ငံမြောက်ဘက်စွန်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကချင်လူမျိုး]] (ဂျင်းဖော) များ ဖြစ်သည်။ # '''ဂနော''' - ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ ကံလော သို့မဟုတ် ဒေသခံလူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ယောန်''' - ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း ဇင်းမယ် (ချင်းမိုင်) ဒေသမှ ရှမ်းနွယ်ဖွား '''"ရှမ်းယွန်း" (Yuan)''' များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''လဝိုက်''' - အနောက်ဘက် ကသည်း သို့မဟုတ် ချင်းတောင်တန်းအနီးရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''တရုပ်''' - မြောက်ဘက်အိမ်နီးနားချင်း [[တရုတ်လူမျိုး]]များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ယိုးဒယား''' - ထိုင်းနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း ဘန်ကောက်နှင့် အယုဒ္ဓယအနွယ်ဝင် [[ထိုင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''အနဲ''' - ရှမ်းပြည်နယ် တောင်တန်းဒေသရှိ အလွန်သေးငယ်သော လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ==ရှမ်း (၁၀) မျိုး== [[ရှမ်းကြီးလူမျိုး|ရှမ်းကြီး(တိုင်းလုံ)]] [[ယွန်းလူမျိုး|ယွန်းရှမ်း]] [[လာအိုလူမျိုး|လာအို(လော)]] [[လူးရှမ်းလူမျိုး|လူးရှမ်း(တိုင်းလူး)]] [[ထိုင်းလူမျိုး|ထိုင်း(တိုင်းနွဲ့/ရှမ်းကလေး)]] [[တိုင်းလိုင်လူမျိုး|ရှမ်းနီ(တိုင်းလျန်/တိုင်းလိုင်)]] [[ခန္တီးရှမ်းလူမျိုး|ခန္တီးရှမ်း(တိုင်းခန္တီး)]] [[ဂုံရှမ်း|ဂုံရှမ်း(တိုင်းခင်/တိုင်းခွန်)]] [[တိုင်းလေလူမျိုး|အထက်ရှမ်း(တိုင်းလေ/တိုင်းနေ)]] [[မောရှမ်းလူမျိုး|မောရှမ်း(တိုင်းမောဝ်)]] '''အခြားကျန်ရှိသည့်ရှမ်းမျိုးနွယ်စုဝင်များ''' [[လိရှမ်းလူမျိုး|လိရှမ်း(တိုင်းလေ့/တိုင်းလိ)]] [[လွိုင်ရှမ်းလူမျိုး|လွိုင်ရှမ်း(တိုင်းလွိုင်)]] == ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးစံ == ===ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲတော်=== ရှမ်းပြက္ခဒိန်သည် စိုက်ပျိုးရေးကို အခြေခံထားသည်။ ကောက်ပဲသီးနှံများ ရိတ်သိမ်းပြီးစီးသည့် အချိန်၊ လယ်ယာလုပ်ငန်းများ နားနားနေနေရှိသည့် မြန်မာပြက္ခဒိန်အရ နတ်တော်လဆန်း ၁ ရက်နေ့ကို နှစ်သစ်ကူးအဖြစ် သတ်မှတ်ကြသည်။ ၎င်းသည် များသောအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်ပြက္ခဒိန်အရ နိုဝင်ဘာ သို့မဟုတ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျရောက်လေ့ရှိသည်။<ref name="calendar">Sao Noom Han, "The Shan Calendar and Its Significance", 2015.</ref> နှစ်သစ်ကူး နံနက်ခင်းတွင် သက်ကြီးရွယ်အို မိဘဘိုးဘွားများထံ သွားရောက်၍ ကန်တော့ကြသည်။ လူငယ်များက လူကြီးမိဘများအား ကျန်းမာပါစေကြောင်း ဆုတောင်းပေးကြပြီး လူကြီးများကလည်း ပြန်လည်၍ မေတ္တာပို့ ဆုတောင်းစကားများ ပြောကြားကြသည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများသို့ သွားရောက်၍ ဆွမ်းကျွေးခြင်း၊ တရားနာခြင်းနှင့် အလှူအတန်း ပြုလုပ်ခြင်းများကို တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ပြုလုပ်ကြသည်။ ဤသည်မှာ နှစ်သစ်ကို ကောင်းမှုကုသိုလ်ဖြင့် စတင်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲ၏ အသက်မှာ ရိုးရာဖျော်ဖြေမှုများ ဖြစ်သည်။ ကတိုးအက နှင့် တိုးနယားအကသည် ကံကောင်းခြင်းကို ဆောင်ကြဉ်းပေးသည်ဟု ယုံကြည်ကြသည်။ ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်သံများဖြင့် ကခုန်ကြသည်။ခေါက်ပုဒ် (ရှမ်းခေါပုတ်) ကို နှစ်သစ်ကူး အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အိမ်တိုင်းလိုလို ပြုလုပ်၍ ဧည့်ခံကျွေးမွေးကြသည်။<ref name="culture">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာသင်္ကြန်ပွဲတော်=== သင်္ကြန်ယဉ်ကျေးမှုသည် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]သို့ အေဒီ (၁၁) ရာစု ပုဂံနိုင်ငံတော်မှတဆင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပြန့်ပွားလာမှုနှင့်အတူ တဖြည်းဖြည်းချင်း စီးဝင်ရောက်ရှိလာခဲ့သည်။<ref name="origin">ဒေါက်တာသန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်"၊ ၁၉၆၄။</ref> ရှမ်းသင်္ကြန် (ပွႆးသၢင်းၵျၢၼ်ႇ) သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ အတာနှစ်ကူးကာလ ရိုးရာဓလေ့တစ်ခုဖြစ်ပြီး မြန်မာပြက္ခဒိန်၏ တွက်ချက်မှုစနစ်အပေါ်တွင် တိုက်ရိုက်အခြေခံသည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့တွင် နတ်တော်လ တွင်ကြရောက်သော ရှမ်း(တိုင်)နှစ်သစ်ကူးနေ့ ရှိသော်လည်း၊ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်]] အရ ကျရောက်သော သင်္ကြန်ပွဲတော်ကိုလည်း "နှစ်ဟောင်းကုန်၍ နှစ်သစ်ကူးခြင်း" အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆင်နွှဲကြသည်။<ref name="history">Sai Kam Mong, "The History and Development of the Shan Scripts and Culture", 2004.</ref> ရှေးယခင်ကပင်ပုဂံခေတ် အနော်ရထာမင်းစောလက်ထက်မှစ၍ ရှမ်းနှင့် ဗမာလူမျိုး တို့အကြား နိုင်ငံရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှု အပြန်အလှန် ထိတွေ့မှုများ ရှိခဲ့သည်။ အေဒီ ၁၁ ရာစု နောက်ပိုင်းတွင် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်းမှ [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] သည် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်သို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့်အတူ ပါဠိစာပေ၊ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် ပြက္ခဒိန်တွက်ချက်နည်းများ ပါသွားခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သင်္ကြန်စာထုတ်ပြန်ခြင်းနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ နှစ်သစ်ကူးခြင်း ဓလေ့များမှာ ထိုအချိန်မှစ၍ အမြစ်တွယ်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="religion">ရွှေကိုင်းသား၊ "မြန်မာ့ရိုးရာ ၁၂ လရာသီပွဲတော်များ"၊ ၁၉၆၀။</ref>အင်းဝ၊ ကုန်းဘောင်ခေတ်များတွင် ရှမ်းစော်ဘွားများနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်အကြား အပြန်အလှန် ဆက်ဆံမှုများ ရှိခဲ့သည်။ နန်းတွင်းယဉ်ကျေးမှု ဖလှယ်ရာမှတဆင့် အတာသင်္ကြန် ဓလေ့များသည် ရှမ်းယဉ်ကျေးမှုအတွင်းသို့ ပေါင်းစပ်ဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ရတနာပုံခေတ် နန်းတွင်းသင်္ကြန် ကျင်းပပုံများသည် ရှမ်းဟော်နန်းများသို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိခဲ့ပြီး စော်ဘွားများကဒေသတွင်း မြန်မာ့ရိုးရာသင်္ကြန်အတိုင်း စည်ကားသိုက်မြိုက်စွာ ကျင်းပလာခဲ့ကြသည်။<ref name="culture" />ရှမ်းရိုးရာတွင် သင်္ကြန်ကာလ၌ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သဲပုံစေတီ တည်ခြင်းကို အလေးအနက် ထားကြသည်။ လွန်ခဲ့သောနှစ်အတွင်းက မိမိတို့၏ ခြေထောက်တွင် ပါသွားသော ဘုရားဝင်းအတွင်းမှ မြေကြီး၊ သဲများကို ပြန်လည်ဖြည့်တင်းသည့် သဘောနှင့် ကုသိုလ်ယူသည့် ဓလေ့ဖြစ်သည်။<ref name="sand">Sao Noom Han, "Rituals of the Shan New Year", 2018.</ref>သင်္ကြန်ရေကစားရာတွင် ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်၊ မောင်းနှင့် ကတိုး၊ တိုးနယားအကများဖြင့် ဖျော်ဖြေခြင်းသည် ရှမ်းပြည်နယ်သင်္ကြန်၏ ထူးခြားချက်ဖြစ်သည်။<ref name="tradition">Shan State Cultural Department, "Annual Cultural Report", 2023.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ=== ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ (ပွႆးသၢင်ႇလၢင်း) သည် အမျိုးသားကလေးငယ်များကို သာသနာ့ဘောင်သို့ သွတ်သွင်းချီးမြှင့်သည့် ပွဲတော်ဖြစ်သည်။<ref name="ancestry">Sai Aung Tun, "History of the Shan State", 2009.</ref>ရှင်လောင်းများကို နန်းတွင်းမင်းသားငယ်များကဲ့သို့ အလွန်ခမ်းနားစွာ ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ခေါင်းတွင် ပန်းပွင့်များဖြင့် တန်ဆာဆင်ထားသော ရွှေရောင် ခေါင်းပေါင်းများ ၊ ပိုးထည်ဖြင့်ရက်လုပ်သော ရိုးရာဝတ်စုံကို ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ မျက်နှာကိုလည်း အလှပဆုံး မိတ်ကပ်လိမ်းခြယ်ပေးထားပြီး ရှင်လောင်းများကို မြေကြီးပေါ် ခြေမချစေဘဲ "နတ်မြင်း" ဟု ခေါ်သော လူကြီးများက ပခုံးပေါ်တွင် ထမ်း၍ သွားလာကြသည်။<ref name="rituals">နန်းယဉ်ယဉ်ဝင်း (၂၀၁၉)၊ "ရှမ်းရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ"</ref>ရှင်လောင်းများကို ထမ်းထားသူများက ရှမ်းအိုးစည်သံနှင့်အတူ စည်းချက်ကျကျ ကခုန်ကြသည်။<ref name="food">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> တရုတ်၊ လာအိုနှင့်ထိုင်း နယ်စပ်များနှင့် ဆက်စပ်နေသော ဒေသများတွင် နေထိုင်သော ရှမ်းလူမျိုးများသည် ဗမာပြီးလျှင် ဒုတိယအများဆုံး လူမျိုးစု ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် ၄ သန်းကျော် နေထိုင်ပြီး လူမျိုးစု ၃၅ စု ပါဝင်နေထိုင်ကြသည်။ ရှမ်းအမျိုးသားများသည် ပင်နီရင်စေ့ တိုက်ပုံကို ခပ်ပွပွ ဘောင်းဘီရှည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်ပြီး ခါးတွင် ပုဝါစ စည်းနှောင်လေ့ရှိသည်။ အမျိုးသမီးများသည် ကော်လာမဲ့ ရင်ဖုံးလက်ရှည်အင်္ကျီကို ပတ်လည်စင်းပါသော ရိုးရာလုံချည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်သည်။ အင်းလေး၊ ပင်းတယဒေသများ အပါအဝင် အပန်းဖြေလေ့လာရန် ဒေသများစွာ ရှိသည်။{{citation needed}} === ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု === ဘာသာအယူဝါဒရေးတွင် ရှေးအခါက ရှမ်းလူမျိုးများသည် နတ်ကိုးကွယ်မှုများကိုသာ အဓိက ယုံကြည်ခဲ့ကြသည်။ သခင်စော်ဘွားဖြစ်သူ ကွယ်လွန်လျှင် မိဖုရား၊ မောင်းမ အခြံအရံများနှင့် ကျွန်လူ၊ တိရစ္ဆာန်များကိုပါ သတ်ဖြတ်ကာ အတူတကွ မြေမြှုပ် သင်္ဂြိုဟ်သည့် ရိုးရာဓလေ့ဆိုးများပင် ရှိခဲ့ဖူးသည်ဟု ဆိုသည်။<ref name="Yegar">Yegar, Moshe (1972). ''The Muslims of Burma''. Otto Harrassowitz Verlag. p. 12.</ref> သို့သော် ဟံသာဝတီ ဆင်ဖြူများရှင် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းကြီးသည် ရှမ်းပြည်တစ်လွှားကို သိမ်းသွင်းစိုးမိုးပြီးနောက်တွင် အဆိုပါ အသက်သတ်၍ ယဇ်ပူဇော်သည့် အယူအဆများကို ဆက်လက်ပြုလုပ်စေခြင်း မရှိတော့ဘဲ တားမြစ်ပိတ်ပင်ခဲ့ကာ၊ တစ်ပြည်လုံးအား [[ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ]]ကို ကိုးကွယ်သက်ဝင်စေခဲ့သည်။<ref name="Harvey">Harvey, G. E. (1925). ''History of Burma: From the Earliest Times to 10 March 1824''. Longmans, Green and Co. pp. 165–167.</ref> သို့ဖြစ်၍ ယနေ့အချိန်အထိ ရှမ်းလူမျိုးအများစုမှာ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြပြီး၊ ကျေးလက်ဒေသအချို့တွင် ရိုးရာနတ်ကိုးကွယ်မှုကိုလည်း ပူးတွဲကျင့်သုံးကြကာ ခရစ်ယာန်ဘာသာနှင့် အခြားဘာသာကိုးကွယ်သူ အနည်းငယ်လည်း ရှိကြသည်။ == ဘာသာစကားနှင့် စာပေ == {{main|ရှမ်းဘာသာ}} [[ရှမ်းဘာသာစကား]]သည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ပြီး သံနေသံထား (နိမ့်မြင့်သံ) ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရ<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 85–89.</ref> သမိုင်းနှင့် ဘာသာဗေဒ သုတေသနပြုချက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများသည် မိမိတို့၏ ဘာသာစကားကို စာပေအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ရန်အတွက် ထိုခေတ်အခါက ဩဇာလွှမ်းမိုးမှုကြီးမားပြီး စနစ်တကျ ထွန်းကားနေပြီဖြစ်သော ဗမာအက္ခရာများကို ကူးယူအသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် ရှမ်းဘာသာစကား၏ ပင်ကိုယ်အသံထွက်များ (အထူးသဖြင့် သံပြင်း၊ သံပျော့ နိမ့်မြင့်သံများ) သည် ဗမာစာပေထက် ပိုမိုများပြားသဖြင့် ဗမာဗျည်း ၁၆ လုံးခန့်ကိုသာ ကူးယူပြီး အဝိုင်းပုံစံ ရှေးဦးရှမ်းစာ (လိခ်တႆးဟောင်း) ကို စတင်ပုံဖော်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 91–95.</ref> ကိုလိုနီခေတ်မတိုင်မီ ဗမာစာပေမှ ဆင်းသက်လာသော ဗျည်းများကို ပိုမိုရိုးရှင်းအောင် ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ ဗျည်းလုံးရေကို ၁၆ လုံးမှ ၁၈ လုံးအထိသာ ကန့်သတ်အသုံးပြုခဲ့ပြီး ဗမာစာ၏ လုံးကြီးတင်၊ ဆန်ခတ်၊ တစ်ချောင်းငင် စသည့် သရသင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများကို အသွင်ပြောင်းလဲ အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် အဆိုပါ ရှမ်းစာတိုစနစ်သည် ဗျည်းနှင့် သရ နည်းပါးလွန်းလှသဖြင့် စာလုံးတစ်လုံးတည်းကပင် အဓိပ္ပာယ် ၄ မျိုး ၅ မျိုးခန့် ထွက်နေပြီး စာဖတ်သူ၏ အခြေအနေ အပေါ် မူတည်၍သာ မှန်းဆဖတ်ရသည့် အားနည်းချက် ရှိခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် ရှမ်းစာပေတိုးတက်ရေးအတွက် ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင် ရှမ်းပြည်နယ်စာပေကော်မတီကို ဖွဲ့စည်းကာ အကြီးစား ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> မြန်မာစာပေကဲ့သို့ပင် အသံထွက် လုံးဝတိကျစေရန်အတွက် ရှမ်းဘာသာစကား၏ အခြေခံ နိမ့်မြင့်သံ ၅ မျိုးကို ကိုယ်စားပြုမည့်"အသံထွက်သင်္ကေတ သင်္ကေတများ" ကို တီထွင်ထည့်သွင်းခဲ့သည်။<ref name="Diller"/> ၎င်းအပြင်ဗျည်းအက္ခရာများကိုလည်း ခေတ်မီလာစေရန် ပြုပြင်ခဲ့ရာ ယနေ့အသုံးပြုနေသော ခေတ်သစ်ရှမ်းစာ တွင် ဗျည်း ၁၉ လုံးအထိ တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ရှမ်းစာပေသည် ကွန်ပျူတာ ယူနီကုဒ် (Unicode) စနစ်အထိ အဆင့်ဆင့် တိုးတက်လာခဲ့ပြီး ဗမာစာပေကဲ့သို့ပင် ဝိုင်းဝန်းသော အက္ခရာအလှကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။ ဗမာစာပေ၏ ဗျည်း၊ သရ တွဲစပ်ပုံစနစ် (Matrix) ကို အခြေခံထားသော်လည်း ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ ပင်ကိုယ် တိုင်-ကဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကား၏ သရုပ်လက္ခဏာနှင့် ကိုက်ညီအောင် ကိုယ်ပိုင်လမ်းကြောင်းဖြင့် အောင်မြင်စွာ အဆင့်မြှင့်တင်နိုင်ခဲ့သည့် စာပေတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="Edmondson"/> ==ထင်ရှားသော ရှမ်းလူမျိုးများ== *ပထမဆုံး မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတကြီး [[စဝ်ရွှေသိုက်၊ (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|စဝ်ရွှေသိုက်]] *အာဇာနည် ဝန်ကြီး မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး [[စံထွန်း၊ စဝ်၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|စဝ်စံထွန်း]] *လဲချား စော်ဘွားကြီး [[သရေစည်သူ]] [[နွံ၊ စဝ်|စဝ်နွံ ]] *ဗိုလ်[[စောနောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောနောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[စောအောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောအောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[မိုးညို၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|မိုးညို(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဂန္ထဝင်ရုပ်ရှင်သရုပ်​ဆောင် ရှန်ဟဲမယ် [[မေရီမြင့်]] *အရှေ့တောင်အာရှ၏ ပထမဆုံး ဟန်နရီဒူးနန့် ဆုရှင် [[အောင်လှိုင်မြင့်၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်လှိုင်မြင့်]]<ref>https://burma.irrawaddy.com/on-this-day/2019/03/15/186512.html</ref> *တေးပြုစာဆို ဒေါက်တာ [[စိုင်းခမ်းလိတ် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းထီးဆိုင် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းဆိုင်မောဝ် ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[လေးဖြူ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[အငဲ]] * အဆိုတော် [[အောင်ထီးခမ်း၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်ထီးခမ်း ]] *အဆိုတော် [[ဘိုဖြူ ]] *အဆိုတော် Nang Kham Noung *ဒုတိယသမ္မတ ဒေါက်တာ[[မောက်ခမ်း၊ စိုင်း (ဒေါက်တာ)|စိုင်းမောက်ခမ်း]] * အဆိုတော် သရုပ်ဆောင် [[စိုင်းစိုင်းခမ်းလှိုင်]] * မြန်မာ့လက်ရွေးစင် ရှေ့တန်းတိုက်စစ်မှူး [[သန်းပိုင် (ဘောလုံးသမား)|သန်းပိုင်]] == အနုသုခုမအနုပညာ == *သျှမ်းအိုးစည် *သျှမ်းခမောက် *သျှမ်းသိုင်း *သျှမ်းတိုးနယားအက *သျှမ်းကိန္နရာ၊ကိန္နရီအက *သျှမ်းဗုံတိုအက == ကိုးကား == {{notelist}} {{reflist|30em}} * တပင်ရွှေထီး၊ဘုရင့်နောင် ကေတုမတီတောင်ငူရာဇဝင်စဆုံး * သုတေသနသရုပ်ပြ အဘိဓာန်ကျမ်း * ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း *<references /> {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းလူမျိုးစု]] 0ygr3rl868w2sylvlismz3khylgedyu 1035044 1035043 2026-05-31T15:30:38Z EricOng77 132463 /* ဘာသာစကားနှင့် စာပေ */ 1035044 wikitext text/x-wiki '''ရှမ်းလူမျိုး''' ({{lang|shn|တႆး}}; {{IPA-shn|táj}} သို့မဟုတ် {{IPA-my|ʃán lùmjó|}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် ဒုတိယလူဦးရေအများဆုံးတိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ [[အရှေ့တောင်အာရှ]] ကုန်းတွင်းပိုင်းဒေသတွင် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည့် [[တိုင်လူမျိုး|တိုင်လူမျိုးနွယ်စုကြီး]] တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref name="Britannica-Shan">{{Cite web|title=Shan {{!}} people|url=https://www.britannica.com/topic/Shan|website=Encyclopedia Britannica|language=en}}</ref> [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ကြပြီး မိခင်ဘာသာစကားဖြင့် မိမိတို့ကိုယ်ကိုယ် "တႆး" (တိုင်း) ဟု ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ ရှမ်းလူမျိုးစုစုပေါင်း အရေအတွက်မှာ ၄ သန်းမှ ၆ သန်းဝန်းကျင်ရှိပြီး၊<ref name="POTWF">{{cite web|title=The Shan People|url=http://www.peoplesoftheworld.org/text?people=Shan|website=The Peoples of the World Foundation}}</ref> ၎င်းပမာဏသည် မြန်မာတစ်နိုင်ငံလုံး လူဦးရေ၏ ၁၀% ခန့်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။<ref name="Britannica-Shan" /><ref name="CIA geos"/> {{Infobox ethnic group | group = Tai Shan<br/>တႆး<br/>Tai Yai | flag = Flag of the Shan State.svg | flag_caption = ရှမ်းပြည်နယ်အလံ | image = [[File:NarngSaoTai.jpg|200px|center]] | caption = ရှမ်းအမျိုးသမီးတစ်ဦး | pop = ၅ သန်းခန့် (ခန့်မှန်း)<ref name=POTWF/><ref name="CIA geos"/> | region1 = {{flag|Myanmar}}<br>(အဓိကအားဖြင့် {{flag|Shan State}}) | pop1 = ၅ သန်း {{efn|According to [[CIA Factbook]], the Shan make up 9% of the total population of Myanmar (55 million) or approximately 5 million people.}} | ref1 = <ref name="CIA geos">{{cite web |url=https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |publisher=cia.gov |access-date=24 January 2018 |title=The World Factbook — Central Intelligence Agency |archive-date=1 December 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211201171209/https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/burma/ |url-status=live }}</ref> | rels = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ ရှမ်းရိုးရာကိုးကွယ်မှုနှင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] | langs = [[ရှမ်းဘာသာစကား|ရှမ်း]]၊ [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာ]]၊ [[မြောက်ပိုင်းထိုင်းဘာသာစကား|မြောက်ပိုင်းထိုင်း]]၊ [[ထိုင်းဘာသာစကား|ထိုင်း]] | related = [[အာဟုမ်ရှမ်း|တိုင်းအာဟုမ်]]၊ [[တိုင်းလေလူမျိုး|ရှမ်းတရုတ်]]၊ [[တိုင်လူမျိုး]]၊ [[လာအိုလူမျိုး|တိုင်းလာအို]]၊ [[ထိုင်းလူမျိုး|တိုင်းထိုင်း]] }} == အမည်ရင်းမြစ် == ရှမ်းတို့သည် မိမိကိုယ်ကို '''တိုင်း''' (တႆး) ဟု ရည်ညွှန်းကြပြီး ယင်းအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။({{zh|c=傣族|p=Dǎizú|s=|t=}}).<ref>{{Cite book|last=Sao Tern Moeng|title=Shan-English Dictionary|publisher=Dunwoody Press|year=1995|isbn=0-931745-92-6}}</ref> '''ရှမ်း''' သည် မြန်မာဘာသာစကားမှ အခေါ်အဝေါ်ဖြစ်ပြီး၊ ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ရှေးအမည် Siam မှ တဆင့်ဆင်းသက်လာသော ''သျှမ်း'' ဟူသည့် စာလုံးပေါင်းကို ယခင်က သုံးစွဲခဲ့သည်။ အဆိုပါဝေါဟာရအား တရုတ်ဘာသာစကားတွင်လည်း ({{zh|c=掸族|p=Shànzú|s=|t=}}) အဖြစ် မွေးစားအသုံးပြုထားသည်။ [[ထိုင်းဘာသာစကား]]တွင် ရှမ်းတို့အား '''Tai Yai''' (ไทใหญ่, {{Lit|ရှမ်းကြီး}})<ref>{{cite book|chapter-url=https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|title=A New Historical Relation of the Kingdom of Siam|chapter=CHAP. II. A Continuation of the Geographical Description of the Kingdom of Siam, with an Account of its Metropolis.|last1=de La Loubère|first1=Simon|translator=A.P.|date=1693|access-date=2021-04-01|archive-date=2021-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20210924033514/https://quod.lib.umich.edu/e/eebo2/A48403.0001.001/1:4.2?rgn=div2;view=fulltext|url-status=live}}</ref> သို့မဟုတ် [[ယွန်းလူမျိုး|တိုင်းယွန်း]]ဘာသာစကားဖြင့် ''[[:en:Nam ngiao|Ngiao]]'' ({{lang-th|เงี้ยว}}) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်းကို [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]]: ဖြဝ်ꩻ, [[အနောက်ပိုးကရင်ဘာသာစကား|အနောက်ပိုးကရင်]]: ၥဲၫ့, နှင့် [[မွန်ဘာသာစကား|မွန်]] သေံဇၞော် (''sem)'' ဟူ၍ ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref>{{Cite book|last=Shorto|first=H.L.|title=Dictionary of Modern Spoken Mon|publisher=Oxford University Press|year=1962}}</ref> 'ရှမ်း' ဟူသော ဝေါဟာရသည် မြန်မာနိုင်ငံတွင်းရှိ [[တိုင်းလူမျိုး|တိုင်း စကားပြောသူများ]]အားလုံး၏ ယေဘုယျ အသုံးအနှုန်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်၏ မြို့တော်မှာ [[တောင်ကြီးမြို့]] ဖြစ်ပြီး လူဦးရေ ၃၉၀,၀၀၀ ခန့်ရှိကာ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပဉ္စမမြောက် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင်းရှိ အခြားထင်ရှားသော မြို့များမှာ [[သီပေါမြို့]]၊ [[လားရှိုးမြို့]]၊ [[ကျိုင်းတုံမြို့]]နှင့် [[တာချီလိတ်မြို့]]တို့ ဖြစ်သည်။ == နောက်ခံ သမိုင်းကြောင်းနှင့် ပေါ်ပေါက်လာပုံ == ရှမ်းလူမျိုးသည် ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားအုပ်စုအတွင်းပါဝင်သည့် တိုင်လူမျိုးများဖြစ်ပြီး၊ [[နန်ကျောက်|နန်ကျောက် နိုင်ငံတော်]]၏ နယ်မြေများအတွင်းနေထိုင်ခဲ့သူများဖြစ်သည်ဟုယူဆနိုင်သည်။နန်ကျောက်နိုင်ငံ (ယခုတရုတ်ပြည် ယူနန်ပြည်နယ် တာလီဒေသ) သည် အေဒီ ၉ ရာစုတွင် [[ထန်မင်းဆက်]]၏ တန်ခိုးတိုးတက်လာမှုအောက်တွင် တဖြည်းဖြည်းအင်အားလျော့သွားခဲ့သည်။ ထိုသို့သော် နန်ကျောက်နိုင်ငံသည် ထန်မင်းဆက် ပြိုကွဲပြီးနောက်တွင်ပင် စုန်မင်းဆက် လက်ထက်အထိ တည်ရှိနေနိုင်ခဲ့သည်ဟု သမိုင်းမှတ်တမ်းများ၌ တွေ့ရသည်။<ref>Wade, G. (2009). "The Yunnan Connection: The Nanzhao and Dali Kingdoms in Chinese and Southeast Asian History". Journal of Southeast Asian Studies.</ref> [[File:Shannnnnnn.jpg|thumb|ရှမ်းပြည်နယ် မြေပုံ]] အေဒီ ၁၃ ရာစုတွင် [[မွန်ဂိုအင်ပါယာ]] (ယွမ်းမင်းဆက်) တရုတ်နိုင်ငံကို သိမ်းပိုက်ရာမှ နန်ကျောက်တွင်နေထိုင်သော တိဗက်-ဗမာနှင့် တိုင်လူမျိုးများသည် အနောက်နှင့် တောင်ဘက်သို့ ထွက်ပြေးလာခဲ့ကြသည်။ ထိုလှုပ်ရှားမှုများကြောင့် တိုင်လူမျိုးအဖွဲ့များသည် အရှေ့တောင်အာရှတွင် ပျံ့နှံ့လာကြပြီး၊ ထိုအုပ်စုများထဲမှ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသည် ယနေ့ရှိ ရှမ်းလူမျိုးအဖြစ် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု သုတေသနများတွင် ယူဆကြသည်။<ref>Chamberlain, J.R. (2016). "Kra-Dai and the Proto-History of South China and Vietnam". Journal of the Siam Society.</ref>ရှမ်းလူမျိုးများသည် တောင်တန်းဒေသများတွင် အခြေချနေထိုင်သည့်အတွက်ဒေသအလိုက် လူမျိုးစုငယ်များအဖြစ် ကွဲပြားသွားကြပြီး၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဘာသာစကားအနည်းငယ်စီ ကွာခြားလာခဲ့သည်။ သို့သော် မူလတိုင်အုပ်စု၏ ဓလေ့များကို ယနေ့အထိ ထိန်းသိမ်းထားဆဲဖြစ်သည်။<ref>Ethnologue (2024). "Shan language". SIL International.</ref> == မျိုးရိုးဗီဇ သမိုင်း == ရှမ်းလူမျိုးသည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင်ဘာသာစကားအုပ်စု]]တွင်ပါဝင်သော တိုင်အုပ်စုဝင်ဖြစ်ပြီး တရုတ်တောင်ပိုင်းတွင်နေထိုင်သော [[ကျွမ့်လူမျိုး|ကျွမ့်တိုင်းရင်းသား]]များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာနီးစပ်မှုများရှိကြသည်။<ref>Genetic study source</ref> တရုတ်တောင်ပိုင်းဒေသမှ [[တိုင်လူမျိုးများ|တိုင်းလူမျိုး]]အဖွဲ့များ အရှေ့တောင်အာရှကုန်းမသို့ ဝင်ရောက်အခြေချမှုများဖြင့် ရှမ်းလူမျိုးများပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်ဟု ယူဆနိုင်သည်။<ref>Migration reference</ref> မျိုးရိုးဗီဇအချက်အလက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများ၏မျိုးရိုးဇ ထဲတွင် အဓိကအားဖြင့် ခရာ-ဒိုင် နှင့် [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာ]] လူမျိုးများတွင် ပုံမှန်တွေ့ရသော Haplogroup များ တွေ့ရှိရသည်။Haplogroup များတွင် O1b1a1a (O-M95) သည် ရှမ်းလူမျိုး ၃၀% မှ ၄၀% တွင်တွေ့ရသော haplogroup ဖြစ်ပြီး<ref>O-M122 reference</ref> အရှေ့တောင်အာရှ ဒေသအများစုတွင် တွေ့ရသော အဓိက Y-DNA haplogroup များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးများတွင် ဒုတိယအများဆုံးတွေ့ရသော haplogroup O2 (O-M122) သည် ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၂၀% မှ ၃၀% အထိ တွေ့ရှိရပြီး တိဗက်–ဗမာ လူမျိုးများ၊ ဟန်တရုတ် လူမျိုးများနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ ဆက်နွယ်မှုရှိသည်ဟု သုတေသနများတွင် ဖော်ပြထားသည်။ ရှမ်းလူမျိုးများ၏ မျိုးရိုးဗီဇဖွဲ့စည်းပုံတွင် အဓိကအားဖြင့် ဩစထြိုအေးရှားတစ်–တိုင် အခြေခံမျိုးရိုး ပါဝင်နေပြီး ခန့်မှန်းအားဖြင့် ၄၀–၅၀% ခန့်ရှိသည်ဟု ယူဆကြသည်။ ထို့အပြင် ဟန်တရုတ် နှင့် ဗမာ မျိုးရိုးကဲ့သို့ အရှေ့အာရှ မျိုးရိုး စိတ်အပိုင်းကိုလည်း ၂၅–၃၀% ခန့် တွေ့ရှိရသည်ဟု မျိုးရိုးဗီဇ လေ့လာမှုများတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref name="Shan_Genetic_Structure">{{cite journal |last1=Sinsermsakul |first1=P. |last2=Srikaew |first2=K. |last3=Kangwanpong |first3=D. |last4=Kutanan |first4=W. |title=Genetic structure of the Shan people in Northern Thailand and its implications for the Tai-Kadai migration |journal=Scientific Reports |date=2021 |volume=11 |issue=1 |pages=21453 |doi=10.1038/s41598-021-00845-x |pmid=34716321}}</ref> ==ရှမ်းဝေါဟာရ ရှင်းလင်းချက်== ရှမ်း ဟူသောအမည်သည် အခြားလူမျိုးတို့က ရှမ်းလူမျိုးတို့ကို ခေါ်ဝေါ်သော ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့ကမူ မိမိကိုယ်ကို တိုင်း(Tai) ဟု ခေါ်ကြသည်။ ရှမ်း(ခေါ်) တိုင်း၏ အဓိပ္ပာယ်နှင့် ပတ်သက်၍ အမျိုးမျိုး ဖွင့်ဆိုထားကြောင်း တွေ့ရသည်။ ရှေးမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် သျမ် (သို့မဟုတ်) သျံ ဟု ရေးသားကြသည်။ ဤဝေါဟာရသည် အာသံ(အရှမ်း)၊ အဟွမ်၊ သယာမ်၊ စိအန်(သို့မဟုတ်) စိအန်လို ဟူသော ဝေါဟာရနှင့် ထပ်တူဖြစ်သည်။ ရှေးအကျဆုံးအမည်မှာ လောဝ် (သို့မဟုတ်) အိုက်လောဝ် ဖြစ်ဟန်တူသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၃၆၉</ref> ရှမ်းဟူသော ဝေါဟာရသည် ထို သာမ ဟူသော ပါဠိမှ သျာမ၊ ၎င်း သျာမ မှ တစ်ဆင့် သျာမ်> သျံ> သျှံး> သျှမ်း> ရှမ်း ဟု ရေးသားကြသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဤကဲ့သို့ မြန်မာမှု၌ (သ)အက္ခရာတွင် (ျ)ယပင့် (ှ)ဟထိုး (ာ)ရေးချ (မ)အက္ခရာသတ်နှင့် သျှာမ်း ဟု အရေးအသား ပြုလာခဲ့ကြခြင်းများသည် သက္ကတအလိုဖြစ်၍ သဒ္ဒါမျိုး ဖြစ်၍ သာလွန်သင့်လျော် ကောင်းမြတ်သော ရေးထုံးရေးနည်း တစ်ရပ်ဖြစ်ကြောင်းကို သိမှတ်ရာ၏။ သုဝဏ္ဏသာမ ကို သုဝဏ္ဏသျှာမ်> သုဝဏ္ဏသျှံ ဟု ရေူထုံးပြုသကဲ့သို့ သာမ ကိုလည်း သျှာမ်> သျှမ်း> သျှံ ဟု ရေးသားလာခဲ့ကြသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၉။</ref> ရှေးဟောင်းမြန်မာကျောက်စာတို့တွင် အေဒီ ၁၁၂၀ ပြည့်နှစ်မှ စ၍ သျံ သျမ် ဟု တွေ့ရသည်။ ချမ်ကျောက်စာတို့တွင်မူ ရှမ်းအမည်ကို အေဒီ ၁၀၅၀ ပြည့်နှစ် မတိုင်မီက တွေ့ရသည်။<ref>ဘရှင်(ဦး) စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၁)ရှမ်းလူမျိုး၊ နှာ-၄၀၄</ref> ရှမ်းလူမျိုးနှင့် ရှမ်းအခေါ်အဝေါ် ဝေါဟာရများကို ပုဂံကျောက်စာများတွင် မကြာ မကြာတွေ့ရသည်။ သျှာမ်း(ရှမ်း) လူမျိုးအကြောင်းကို (၁၁၂၀-အေဒီ)မှစ၍ အကြိမ် (၂၀)ထက်မနည်း ပုဂံကျောက်စာတွင် ဖော်ပြထားသည်။ <ref>သန်းထွန်း(ဦး) ရှေးဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်၊ နှာ-၂၁၉။</ref> သျှာမ်း ဟူသော အမည်ပညတ်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ ရှမ်းပြည် မြန်မာပြည် အကြောင်းကို ရေးသားခဲ့သော ဆာဂျော့စကော့ စသည့် ပုဂ္ဂိုလ်များက သျှာမ်းဟူသော အခေါ်အဝေါ်ကို မြန်မာလူမျိုးနှင့် အခြားလူမျိုးများက အသုံးပြုခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ မည်သည့်အတွက်ကြောင့် အသုံးပြုသည်ဟူ၍ ခိုင်လုံသော အထောက်အထား မရှိဟု ဆိုသည်။ သို့သော် မစ္စတာတီရိရန်ဒီလာကိုပီရီ (Mr.Terrien de lacouperie) ကမူ The Cradle of Shan Race စာအုပ်၌ - တရုတ်ပြည်တွင် Hia (ဟိရ)မင်းဆက်ကို ဖြိုဖျက်ခဲ့သော ကုန်သည်များ ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရှိသည့် Shang (ရှံ) လူမျိုးများမှ ရှမ်းလူမျိုးများနှင့် ဆက်သွယ်ကြကြောင်း၊ တရုတ်ပြည်အလယ်ပိုင်းတွင် နေထိုင်ခဲ့သော အရင်းမူလ တစ်မျိုးတည်း ဖြစ်ခဲ့သည့် တိုင်းရင်းသား လူမျိုးစုတို့၏ ဝေါဟာရများတွင် Tchang (ဆန်) Saing (ဆိုင်) Shen(ရှင်) Sien(စီရင်) အစရှိသော အမည်များနှင့် များစွာ တူညီသော အမည်များ တွေ့ရှိရကြောင်း ရေးသားထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ၎င်း၏ အဆိုကို ကျနစွာစိစစ်ကြည့်လျှင် သျှာမ်း ဟူသော အမည်နာမသည် ကုန်သည်များဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရသည့် Shang (ရှံ)မှ ဆင်းသက်လာသော အမည်များအနက် နောက်ဆုံးခေါ်တွင် ကျန်ရစ်ခဲ့သော အမည်ဖြစ်သည်ဟု မှတ်ယူဖွယ်ရာ ရှိပေသည်။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ဘီစီ ၁၁၂၂-ခုနှစ်တွင် တရုတ် (Shang) ဟု အမည်ရလာသည်ဟုလည်း ဆိုသည်။<ref>Hsen(Khur), The Origin of Tais and A Short History of Shan.P.10</ref> ၎င်းအပြင် မစ္စတာကော့ကရိန်း ရေးသားသော The Shans စာအုပ်တွင် လဝ နှင့် လွယ်လ တိုင်းရင်းသားများက ရှမ်းကို Shen(ရှံ) ဟု ခေါ်ကြောင်း၊ ကန်တုန်နီဘာသာအားဖြင့် Tsim(စင်မ်) ဟုခေါ်ကြောင်း ရေးသားထားသည်။ ။ <ref>ခေမိန္ဒ(ဦး) မိုးမိတ်ရာဇဝင်တော်ကြီး၊ နှာ-၂၄-၂၅။</ref> ကချင်တိုင်းရင်းသားလည်း ရှမ်းကို Sam (ဆန်-မ်)ဟု ခေါ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ တလိုင်းလူမျိုးများက ရှမ်းကို Seam(ဆိန်-မ်)ဟု ခေါ်ကြသည်။ တနင်္သာရီဒေသတွင် နေထိုင်ကြသော ထားဝယ်လူမျိုး များကလည်း ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Shan( ရှမ်း)ဟုပင် ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ အနောက်နိုင်ငံသားများကလည်း ယခင်က ယိုးဒယား(ထိုင်း)ကို Siam(သယာမ်)ဟု ခေါ်သည်။ == မြန်မာ့သမိုင်းနှင့် ရှမ်းခေတ်များ == === ရှမ်းညီနောင်သုံးဦးခေတ် (ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်ဦး) === ပုဂံခေတ်နှောင်းပိုင်း မွန်ဂိုတို့၏ ကျူးကျော်မှုကြောင့် ပုဂံအင်ပါယာ ပျက်သုဉ်းလုနီးပါးဖြစ်ချိန်တွင် ပုဂံမင်းတို့၏ အားကိုးအားထားပြုရသော ရှမ်း-ဗမာ ကပြား စစ်သူကြီးများဖြစ်သည့် အသင်္ခယာ၊ ရာဇသင်္ကြံနှင့် သီဟသူ ဟူသော '''ရှမ်းညီနောင်သုံးဦး''' သည် မြင်စိုင်း၊ မက္ခရာနှင့် ပင်လယ်ဒေသတို့တွင် အခြေစိုက်ကာ အင်အားတည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။<ref name="ThanTunOldHistory">သန်းထွန်း။ (၁၉၆၄)။ ''ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်''။ မဟာဒဂုန်စာပေ။ စာ-၁၃၅–၁၄၂။</ref> ၎င်းတို့သည် မြန်မာသက္ကရာဇ် ၆၆၂ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၀၁) တွင် တရုတ်-မွန်ဂိုတပ်များကို အောင်မြင်စွာ တွန်းလှန်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း တွင် ဩဇာကြီးမားလာခဲ့သည်။ ညီနောင်သုံးဦးအနက် အငယ်ဆုံးဖြစ်သူ သီဟသူ (အနန္တသီဟသူရိန်) သည် သက္ကရာဇ် ၆၇၄ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၁၃) တွင် ပင်းယမြို့ကို တည်ထောင်ကာ ထီးနန်းစိုးစံခဲ့ပြီး အညာမြေပြန့်ဒေသသို့ ရှမ်းလူမျိုးများ အလုံးအရင်းဖြင့် ဝင်ရောက်အခြေချလာစေသည့် သမိုင်းအစပျိုးရာ ကာလတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="Kala1">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ပထမတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၃၁၀–၃၁၅။</ref> === အင်းဝခေတ်နှင့် ရှမ်းစော်ဘွားများ ကြီးစိုးခြင်း === ပင်းယနှင့် စစ်ကိုင်းခေတ်များ ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် သီဟသူ၏ မြေးတော်စပ်သူ [[သတိုးမင်းဖျား]]က သက္ကရာဇ် ၇၂၆ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၃၆၄) တွင် [[အင်းဝမြို့]]ကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name="ThanTunOldHistory" /> သို့ရာတွင် အင်းဝခေတ်နှောင်းပိုင်းဖြစ်သော မြန်မာမင်း [[ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၀၁–၁၅၂၇) အာဏာစက် အားနည်းချိန်၌ မြောက်ဘက်တစ်လွှားမှ ရှမ်းစော်ဘွားများ ပိုမိုအင်အားကြီးမားလာခဲ့သည်။ ထိုရှမ်းစော်ဘွားများအနက် အင်အားအကြီးဆုံးဖြစ်သည့် မိုးညှင်းစော်ဘွား မိုးညှင်းစလုံသည် သက္ကရာဇ် ၈၈၈ ခုနှစ် (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇) တန်ခူးလဆန်း ၁၂ ရက်တွင် အင်းဝမြို့ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီး ရွှေနန်းကျော့ရှင်နရပတိကို သတ်ဖြတ်ကာ ထီးနန်းအရိုက်အရာကို မိမိ၏သားဖြစ်သူ [[သိုဟန်ဘွား]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၂၇–၁၅၄၂) အား ဆက်ခံစေခဲ့သည်။<ref name="Hmannan">မှန်နန်းရာဇဝင်တော်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)။ (၁၉၉၃)။ ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန၊ ပုံနှိပ်ရေးနှင့် စာအုပ်ထုတ်ဝေရေးလုပ်ငန်း။ စာ-၁၁၈–၁child၂၅။</ref> သိုဟန်ဘွား လွန်ပြီးနောက် မှူးမတ်တို့က မင်းကြီးရန်နောင်အား ထီးနန်းအပ်နှင်းကြသော်လည်း ငြင်းပယ်ခဲ့ပြီး အုန်းဘောင်စော်ဘွား ခုံမှိုင်းကို အင်းဝနန်းတွင် ဆက်လက်ဘိသိက်မြှောက်ရန် မှာကြားခဲ့ကာ မိမိကိုယ်တိုင်မူ ရဟန်းဝတ်ဖြင့် တောထွက်သွားခဲ့သည်။ အုန်းဘောင်ခုံမှိုင်း လွန်သော် သားဖြစ်သူ [[မိုးဗြဲနရပတိ]] (ခရစ်နှစ် ၁၅၄၅–၁၅၅၁) ဆက်လက်စိုးစံစဉ် စစ်ကိုင်းဒေသမှ ရှမ်းမင်းမျိုးနွယ်တစ်ဦးဖြစ်သူ [[စစ်ကိုင်းနရပတိစည်သူ|စည်သူကျော်ထင်]] က အင်းဝကို လာရောက်တိုက်ခိုက် အောင်နိုင်ခဲ့ပြီး အင်းဝထီးနန်းကို သိမ်းပိုက်စိုးစံခဲ့သည်။<ref name="Kala2">ကုလား၊ ဦး။ (၁၉၆၁)။ ''မဟာရာဇဝင်ကြီး (ဒုတိယတွဲ)''။ ဟံသာဝတီပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၁၄၂–၁၄၆။</ref> === ရှေးရှမ်းဖက်ဒရယ်ပြည်နယ်များ (၃၃ နယ်) === ဗြိတိသျှကိုလိုနီခေတ် ဦးစီးအုပ်ချုပ်မှုမှတ်တမ်းများအရ ရှမ်းစော်ဘွားများ အုပ်ချုပ်ရာ ဒေသတွင် ပြည်နယ်ပေါင်း ၃၃ နယ် တည်ရှိခဲ့သဖြင့် ရိုးရာအရ "တေတ္တိံသ" (၃၃ နယ်) ဟု တင်စားခေါ်ဆိုကြသည်။ ယင်းဒေသသည် စုစုပေါင်း စတုရန်းမိုင် ၅၆,၆၄၅ ကျယ်ဝန်းပြီး ဗြိတိသျှအစိုးရလက်ထက်တွင် စော်ဘွား ၁၆ ဦး၊ မြို့စား ၁၃ ဦး နှင့် ငွေခွန်မှူး ၄ ဦးတို့က ခွဲဝေအုပ်ချုပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Gazetteer">Scott, J. G., & Hardiman, J. P. (1900). ''Gazetteer of Upper Burma and the Shan States''. Rangoon: Government Printing. Part I, Vol. 1, pp. 200–215.</ref> ယင်း ၃၃ နယ်ကို ပထဝီဝင်အရ အောက်ပါအတိုင်း တောင်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်ထားသည် -<ref name="ShanStates">လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၈၈–၉၇။</ref> ==== တောင်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၂၇ နယ်) ==== # [[ကျိုင်းတုံမြို့|ကျိုင်းတုံနယ်]] # [[မိုးနဲမြို့|မိုးနဲနယ်]] # [[ညောင်ရွှေမြို့|ညောင်ရွှေနယ်]] # [[ရပ်စောက်မြို့|ရပ်စောက်နယ်]] # [[လဲချားမြို့|လဲချားနယ်]] # [[မောက်မယ်မြို့|မောက်မယ်နယ်]] # [[မိုင်းပန်မြို့|မိုင်းပန်နယ်]] # [[မိုင်းပွန်မြို့|မိုင်းပွန်နယ်]] # စကားနယ် # နောင်မွယ်နယ် # မိုင်းနောက်နယ် # [[မိုင်းကိုင်းမြို့|မိုင်းကိုင်းနယ်]] # [[ကျေးသီမြို့|ကျေးသီဗန်းစံနယ်]] # [[ပင်လောင်းမြို့|လွယ်လုံ (ပင်လောင်း) နယ်]] # သထုံ (ဆီဆိုင်) နယ် # ဗန်းရင်နယ် # [[ဟိုပုန်းမြို့|ဟိုပုန်းနယ်]] # နန်းခုတ်နယ် # စကွယ်နယ် # [[မိုင်းရှူးမြို့|မိုင်းရှူးနယ်]] # သမခမ်း (သာမိုင်းခမ်း) နယ် # [[ပွေးလှရွာ၊ ပင်းတယမြို့နယ်|ပွေးလှနယ်]] # ဘော်နယ် # ရွာဝံ (ရွာငံ) နယ် # ပင်မှီနယ် # ကျုံးနယ် # [[ပင်းတယမြို့|ပင်းတယနယ်]] ==== မြောက်ပိုင်းရှမ်းပြည်နယ် (၆ နယ်) ==== # [[သီပေါမြို့|သီပေါနယ်]] # တောင်ပိုင် (နမ့်ဆန်) နယ် # မိုင်းရယ်နယ် # [[သိန္နီမြို့|မြောက်သိန္နီနယ်]] # [[မိုးမိတ်မြို့|မိုးမိတ်နယ်]] # မိုးလင်းနယ် === ယနေ့ ရှမ်းပြည်နယ် === ပြည်နယ်မြို့တော် [[တောင်ကြီးမြို့]] အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် အကျယ်အဝန်း ၆၀ဝ၀ဝ စတုရန်းမိုင်ခန့် လူဦးရေ ၄.၇ သန်းခန့် ခရိုင် ၁၁ ခရိုင် မြို့နယ် ၅၄ မြို့နယ် [[ရှမ်းပြည်နယ်]] လည်းရှု == ရှမ်း ၉ ဆက်၊ ၉ စော်ဘွား == [[သုတေသနသရုပ်ပြအဘိဓာန်]]တွင် ဖော်ပြချက်အရ ''ရှမ်းကိုးဆက်၊ ကိုးစော်ဘွား၊ လူးတဆယ့်နှစ်ပနား၊ ရာတပါးနှင့်၊ စော်ဘွားစော်ခံ၊ ရွှေဥကင်ဘုံပျံမှာ၊ ညီလာခံခ, ညောင်း၊ မှူးမတ်အပေါင်းစုံကြပြီလား ....... မင်းကြီးများ'' ဟူ သောဇာတ်သဘင် ဘုရင်၏စကားအရ---(၁) မိုးကောင်းစော်ဘွား၊ (၂) မိုးညှင်းစော်ဘွား၊ (၃) သောင်သွပ်စော်ဘွား၊ (၄) မိုးမိတ်စော်ဘွား၊ (၅) မိုးနဲစော်ဘွား၊ (၆) သိန္နီစော်ဘွား၊ (၇) မိုင်းပဲစော်ဘွား၊ (၈) ညောင်ရွှေစော်ဘွား၊ (၉) သီပေါစော်ဘွားတို့ ဟူ၏။ မှတ်ချက်။ ။ ရှမ်းပြည်အစ ''မိုင်းမော'' က- ဟူသော စကားအရမိုင်းမောမှတဆင့် စော်ဘွား ၉-ဆက် ဖြစ်ပေါ်လာသည် ဟူ၏။ == ရှမ်းမျိုး ၃၀ နှင့် ရှေးခေတ်မနုဿဗေဒအမြင် == မြန်မာ့ရှေးဟောင်းကျမ်းတစ်စောင်ဖြစ်သော '''"ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း"''' တွင် ဖော်ပြချက်အရ "ရှမ်းမျိုး ၃၀" ဟု ဆိုသော်လည်း လက်တွေ့တွင် ပထဝီဝင်နှင့် ဘာသာဗေဒအရ ကွဲပြားသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများနှင့် အိမ်နီးနားချင်း နိုင်ငံခြားသား လူမျိုးစုများစွာ ရောနှောပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။<ref>လှမင်း (နဂါးဗိုလ်)။ (၁၉၆၈)။ ''ရှမ်းပြည်နယ်သမိုင်းနှင့် စော်ဘွားများအုပ်ချုပ်ရေး''။ မျိုးမြန်မာစာပေ။ စာ-၄၂–၄၆။</ref> ရှေးခေတ်မြန်မာမင်းများလက်ထက် အယူအဆအရ မိမိတို့နှင့် စကား၊ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဝတ်စားဆင်ယင်မှု မတူဘဲ အရှေ့ဘက်နှင့် မြောက်ဘက် ကုန်းပြင်မြင့်တစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ကြသော လူမျိုးစုအားလုံးနီးပါးကို "ရှမ်း" (Shan) ဟူသောအမည်အောက်တွင် ခြုံငုံ၍ သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>ဆာဂျော့စကော့တ် (လှသမိန် ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်သည်)။ (၁၉၆၅)။ ''မြန်မာပြည်အခြေပြကမ္ပည်းကျမ်း''။ သုတစာပေတိုက်။ စာ-၁၁၂။</ref> === လူမျိုးစု ၃၀ အား အသေးစိတ်ခွဲခြားခြင်း === ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်းပါ ဂါထာစပ်ဆိုချက်အရ ခွဲခြားထားသော လူမျိုးစု ၃၀ ၏ ယနေ့ခေတ် သုတေသနပြုချက် နောက်ခံများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည် -<ref name="Zambu">မြန်မာမင်းအုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း (ပထမတွဲ)။ (၁၉၆၅)။ ဗဟိုပုံနှိပ်တိုက်။ စာ-၂၃၀–၂၃၄။</ref> ==== ပထမ ၁၀ မျိုး ==== # '''လင်း''' - လင်းခေး သို့မဟုတ် လင်းဇင်း (လာအို) နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်နိုင်သည်။ # '''သက်''' - ရခိုင်ရိုးမတွင် နေထိုင်ကြသော တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[သက်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ချင်း''' - မြန်မာနိုင်ငံအနောက်ဘက် တောင်တန်းဒေသမှ [[ချင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ခုံ''' - ရှမ်းပြည်နယ်အရှေ့ပိုင်း ကျိုင်းတုံဒေသရှိ ရှမ်းမျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခုဖြစ်သော [[ဂုံလူမျိုး|ခုံ (သို့မဟုတ်) ဂုံလူမျိုး (Khün)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''ရင်''' - ရှမ်းပြည်တောင်ပိုင်းနှင့် ကယားပြည်နယ်စပ်ရှိ ရင်ကြား၊ ရင်နက် (ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲ) များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ကတူး''' - မြန်မာနိုင်ငံအထက်ပိုင်း စစ်ကိုင်းတိုင်းအတွင်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကတူးလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''မြန်''' - ဗမာ (မြန်မာ) လူမျိုးစုကိုပင် ရှေးဟောင်းအခေါ်အဝေါ်ဖြင့် ထည့်သွင်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''အကျော်''' - ရှေးခေတ်က ကမ္ဘောဒီးယား (ခမာ) သို့မဟုတ် လာအိုနွယ်ဖွားများကို ခေါ်ဆိုသည့် အမည်ဖြစ်သည်။ # '''ဂင်''' - တရုတ်-ဗီယက်နမ်နယ်စပ် သို့မဟုတ် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်အရှေ့ဘက်မှ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ရှမ်း''' - ပင်မ [[ရှမ်းလူမျိုး|တိုင် (Tai) နွယ်ဖွား ရှမ်းလူမျိုး]]များကို တိုက်ရိုက်ရည်ညွှန်းသည်။ ==== ဒုတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''ဇဝါ''' - အင်ဒိုနီးရှား ဂျာဗားကျွန်း (Java) သို့မဟုတ် လာအိုနိုင်ငံ [[လွမ်ပရာဘန်းမြို့|လွမ်ပရာဘန်း]] ရှေးဟောင်း မာလယူ-ဇဝါ နွယ်ဖွားများကို ဆိုလိုသည်။ # '''မျက်နှာမည်း''' - အသားအရောင်ညိုမည်းသော အိန္ဒိယနွယ်ဖွား သို့မဟုတ် တောင်ပစိဖိတ်နွယ်ဖွားများကို တင်စားခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကသည်း''' - အိန္ဒိယနိုင်ငံ မဏိပူရ (Manipur) ဒေသမှ [[ကသည်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ရေမီးထွက်''' - ရှေးဒဏ္ဍာရီလာ လူမျိုးစုအမည် သို့မဟုတ် ထူးခြားသော ဝတ်စုံဝတ်ဆင်သည့် လူမျိုးစုတစ်ခုအား တင်စားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ကရက်''' - ရှမ်းနှင့် ကရင်မျိုးနွယ်စုခွဲတစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''လဝ''' - ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းနှင့် ထိုင်းနယ်စပ်တစ်လျှောက်ရှိ မွန်-ခမာနွယ်ဝင် [[ဝလူမျိုး|လဝ (ဝလူမျိုး)]] များ ဖြစ်သည်။ # '''လော''' - ယနေ့ခေတ် [[လာအိုလူမျိုး]] (Lao) များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''ပန်းလောင်''' - [[ပလောင်လူမျိုး]] (Ta'ang) များကို ရှေးဟောင်းစာလုံးပေါင်းဖြင့် ဖော်ပြထားခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''တရက်''' - ရှမ်းပြည်နယ်စပ်နှင့် ယူနန်ဒေသရှိ လူမျိုးစုခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ # '''ရှမ်း''' - အထက်ပါအတိုင်း တိုင်နွယ်ဖွား (Tai) အစုအဖွဲ့ကိုပင် ထပ်မံအတည်ပြုခြင်း ဖြစ်သည်။ ==== တတိယ ၁၀ မျိုး ==== # '''စနု''' - ကချင် သို့မဟုတ် ရှမ်းတောင်တန်းရှိ လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ဘအူ''' - ဗန်းမော်နှင့် ကချင်တောင်တန်းတစ်လျှောက်ရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ကရင်''' - မြန်မာနိုင်ငံအရှေ့တောင်ဘက် တောင်တန်းနှင့် မြေပြန့်ဒေသရှိ [[ကရင်လူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''ကချင်''' - မြန်မာနိုင်ငံမြောက်ဘက်စွန်းရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် [[ကချင်လူမျိုး]] (ဂျင်းဖော) များ ဖြစ်သည်။ # '''ဂနော''' - ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ ကံလော သို့မဟုတ် ဒေသခံလူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''ယောန်''' - ထိုင်းနိုင်ငံမြောက်ပိုင်း ဇင်းမယ် (ချင်းမိုင်) ဒေသမှ ရှမ်းနွယ်ဖွား '''"ရှမ်းယွန်း" (Yuan)''' များကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ # '''လဝိုက်''' - အနောက်ဘက် ကသည်း သို့မဟုတ် ချင်းတောင်တန်းအနီးရှိ လူမျိုးစုငယ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။ # '''တရုပ်''' - မြောက်ဘက်အိမ်နီးနားချင်း [[တရုတ်လူမျိုး]]များကို ဆိုလိုသည်။ # '''ယိုးဒယား''' - ထိုင်းနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း ဘန်ကောက်နှင့် အယုဒ္ဓယအနွယ်ဝင် [[ထိုင်းလူမျိုး]]များ ဖြစ်သည်။ # '''အနဲ''' - ရှမ်းပြည်နယ် တောင်တန်းဒေသရှိ အလွန်သေးငယ်သော လူမျိုးစုခွဲငယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ==ရှမ်း (၁၀) မျိုး== [[ရှမ်းကြီးလူမျိုး|ရှမ်းကြီး(တိုင်းလုံ)]] [[ယွန်းလူမျိုး|ယွန်းရှမ်း]] [[လာအိုလူမျိုး|လာအို(လော)]] [[လူးရှမ်းလူမျိုး|လူးရှမ်း(တိုင်းလူး)]] [[ထိုင်းလူမျိုး|ထိုင်း(တိုင်းနွဲ့/ရှမ်းကလေး)]] [[တိုင်းလိုင်လူမျိုး|ရှမ်းနီ(တိုင်းလျန်/တိုင်းလိုင်)]] [[ခန္တီးရှမ်းလူမျိုး|ခန္တီးရှမ်း(တိုင်းခန္တီး)]] [[ဂုံရှမ်း|ဂုံရှမ်း(တိုင်းခင်/တိုင်းခွန်)]] [[တိုင်းလေလူမျိုး|အထက်ရှမ်း(တိုင်းလေ/တိုင်းနေ)]] [[မောရှမ်းလူမျိုး|မောရှမ်း(တိုင်းမောဝ်)]] '''အခြားကျန်ရှိသည့်ရှမ်းမျိုးနွယ်စုဝင်များ''' [[လိရှမ်းလူမျိုး|လိရှမ်း(တိုင်းလေ့/တိုင်းလိ)]] [[လွိုင်ရှမ်းလူမျိုး|လွိုင်ရှမ်း(တိုင်းလွိုင်)]] == ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးစံ == ===ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲတော်=== ရှမ်းပြက္ခဒိန်သည် စိုက်ပျိုးရေးကို အခြေခံထားသည်။ ကောက်ပဲသီးနှံများ ရိတ်သိမ်းပြီးစီးသည့် အချိန်၊ လယ်ယာလုပ်ငန်းများ နားနားနေနေရှိသည့် မြန်မာပြက္ခဒိန်အရ နတ်တော်လဆန်း ၁ ရက်နေ့ကို နှစ်သစ်ကူးအဖြစ် သတ်မှတ်ကြသည်။ ၎င်းသည် များသောအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်ပြက္ခဒိန်အရ နိုဝင်ဘာ သို့မဟုတ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျရောက်လေ့ရှိသည်။<ref name="calendar">Sao Noom Han, "The Shan Calendar and Its Significance", 2015.</ref> နှစ်သစ်ကူး နံနက်ခင်းတွင် သက်ကြီးရွယ်အို မိဘဘိုးဘွားများထံ သွားရောက်၍ ကန်တော့ကြသည်။ လူငယ်များက လူကြီးမိဘများအား ကျန်းမာပါစေကြောင်း ဆုတောင်းပေးကြပြီး လူကြီးများကလည်း ပြန်လည်၍ မေတ္တာပို့ ဆုတောင်းစကားများ ပြောကြားကြသည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများသို့ သွားရောက်၍ ဆွမ်းကျွေးခြင်း၊ တရားနာခြင်းနှင့် အလှူအတန်း ပြုလုပ်ခြင်းများကို တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ပြုလုပ်ကြသည်။ ဤသည်မှာ နှစ်သစ်ကို ကောင်းမှုကုသိုလ်ဖြင့် စတင်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ရှမ်းနှစ်သစ်ကူးပွဲ၏ အသက်မှာ ရိုးရာဖျော်ဖြေမှုများ ဖြစ်သည်။ ကတိုးအက နှင့် တိုးနယားအကသည် ကံကောင်းခြင်းကို ဆောင်ကြဉ်းပေးသည်ဟု ယုံကြည်ကြသည်။ ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်သံများဖြင့် ကခုန်ကြသည်။ခေါက်ပုဒ် (ရှမ်းခေါပုတ်) ကို နှစ်သစ်ကူး အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အိမ်တိုင်းလိုလို ပြုလုပ်၍ ဧည့်ခံကျွေးမွေးကြသည်။<ref name="culture">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာသင်္ကြန်ပွဲတော်=== သင်္ကြန်ယဉ်ကျေးမှုသည် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]သို့ အေဒီ (၁၁) ရာစု ပုဂံနိုင်ငံတော်မှတဆင့် ဗုဒ္ဓဘာသာပြန့်ပွားလာမှုနှင့်အတူ တဖြည်းဖြည်းချင်း စီးဝင်ရောက်ရှိလာခဲ့သည်။<ref name="origin">ဒေါက်တာသန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်"၊ ၁၉၆၄။</ref> ရှမ်းသင်္ကြန် (ပွႆးသၢင်းၵျၢၼ်ႇ) သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ အတာနှစ်ကူးကာလ ရိုးရာဓလေ့တစ်ခုဖြစ်ပြီး မြန်မာပြက္ခဒိန်၏ တွက်ချက်မှုစနစ်အပေါ်တွင် တိုက်ရိုက်အခြေခံသည်။ ရှမ်းလူမျိုးတို့တွင် နတ်တော်လ တွင်ကြရောက်သော ရှမ်း(တိုင်)နှစ်သစ်ကူးနေ့ ရှိသော်လည်း၊ [[မြန်မာပြက္ခဒိန်]] အရ ကျရောက်သော သင်္ကြန်ပွဲတော်ကိုလည်း "နှစ်ဟောင်းကုန်၍ နှစ်သစ်ကူးခြင်း" အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် တစ်ပြည်နယ်လုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဆင်နွှဲကြသည်။<ref name="history">Sai Kam Mong, "The History and Development of the Shan Scripts and Culture", 2004.</ref> ရှေးယခင်ကပင်ပုဂံခေတ် အနော်ရထာမင်းစောလက်ထက်မှစ၍ ရှမ်းနှင့် ဗမာလူမျိုး တို့အကြား နိုင်ငံရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှု အပြန်အလှန် ထိတွေ့မှုများ ရှိခဲ့သည်။ အေဒီ ၁၁ ရာစု နောက်ပိုင်းတွင် မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်းမှ [[ထေရဝါဒ]][[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] သည် ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်သို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့်အတူ ပါဠိစာပေ၊ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် ပြက္ခဒိန်တွက်ချက်နည်းများ ပါသွားခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သင်္ကြန်စာထုတ်ပြန်ခြင်းနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ နှစ်သစ်ကူးခြင်း ဓလေ့များမှာ ထိုအချိန်မှစ၍ အမြစ်တွယ်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="religion">ရွှေကိုင်းသား၊ "မြန်မာ့ရိုးရာ ၁၂ လရာသီပွဲတော်များ"၊ ၁၉၆၀။</ref>အင်းဝ၊ ကုန်းဘောင်ခေတ်များတွင် ရှမ်းစော်ဘွားများနှင့် မြန်မာမင်းနေပြည်တော်အကြား အပြန်အလှန် ဆက်ဆံမှုများ ရှိခဲ့သည်။ နန်းတွင်းယဉ်ကျေးမှု ဖလှယ်ရာမှတဆင့် အတာသင်္ကြန် ဓလေ့များသည် ရှမ်းယဉ်ကျေးမှုအတွင်းသို့ ပေါင်းစပ်ဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ရတနာပုံခေတ် နန်းတွင်းသင်္ကြန် ကျင်းပပုံများသည် ရှမ်းဟော်နန်းများသို့ ပျံ့နှံ့ရောက်ရှိခဲ့ပြီး စော်ဘွားများကဒေသတွင်း မြန်မာ့ရိုးရာသင်္ကြန်အတိုင်း စည်ကားသိုက်မြိုက်စွာ ကျင်းပလာခဲ့ကြသည်။<ref name="culture" />ရှမ်းရိုးရာတွင် သင်္ကြန်ကာလ၌ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် သဲပုံစေတီ တည်ခြင်းကို အလေးအနက် ထားကြသည်။ လွန်ခဲ့သောနှစ်အတွင်းက မိမိတို့၏ ခြေထောက်တွင် ပါသွားသော ဘုရားဝင်းအတွင်းမှ မြေကြီး၊ သဲများကို ပြန်လည်ဖြည့်တင်းသည့် သဘောနှင့် ကုသိုလ်ယူသည့် ဓလေ့ဖြစ်သည်။<ref name="sand">Sao Noom Han, "Rituals of the Shan New Year", 2018.</ref>သင်္ကြန်ရေကစားရာတွင် ရှမ်းရိုးရာ အိုးစည်၊ မောင်းနှင့် ကတိုး၊ တိုးနယားအကများဖြင့် ဖျော်ဖြေခြင်းသည် ရှမ်းပြည်နယ်သင်္ကြန်၏ ထူးခြားချက်ဖြစ်သည်။<ref name="tradition">Shan State Cultural Department, "Annual Cultural Report", 2023.</ref> ===ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ=== ရှမ်းရိုးရာရှင်ပြုပွဲ (ပွႆးသၢင်ႇလၢင်း) သည် အမျိုးသားကလေးငယ်များကို သာသနာ့ဘောင်သို့ သွတ်သွင်းချီးမြှင့်သည့် ပွဲတော်ဖြစ်သည်။<ref name="ancestry">Sai Aung Tun, "History of the Shan State", 2009.</ref>ရှင်လောင်းများကို နန်းတွင်းမင်းသားငယ်များကဲ့သို့ အလွန်ခမ်းနားစွာ ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ခေါင်းတွင် ပန်းပွင့်များဖြင့် တန်ဆာဆင်ထားသော ရွှေရောင် ခေါင်းပေါင်းများ ၊ ပိုးထည်ဖြင့်ရက်လုပ်သော ရိုးရာဝတ်စုံကို ဝတ်ဆင်ပေးသည်။ မျက်နှာကိုလည်း အလှပဆုံး မိတ်ကပ်လိမ်းခြယ်ပေးထားပြီး ရှင်လောင်းများကို မြေကြီးပေါ် ခြေမချစေဘဲ "နတ်မြင်း" ဟု ခေါ်သော လူကြီးများက ပခုံးပေါ်တွင် ထမ်း၍ သွားလာကြသည်။<ref name="rituals">နန်းယဉ်ယဉ်ဝင်း (၂၀၁၉)၊ "ရှမ်းရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဓလေ့ထုံးတမ်းများ"</ref>ရှင်လောင်းများကို ထမ်းထားသူများက ရှမ်းအိုးစည်သံနှင့်အတူ စည်းချက်ကျကျ ကခုန်ကြသည်။<ref name="food">Shan State Cultural Department, Annual Report 2022.</ref> တရုတ်၊ လာအိုနှင့်ထိုင်း နယ်စပ်များနှင့် ဆက်စပ်နေသော ဒေသများတွင် နေထိုင်သော ရှမ်းလူမျိုးများသည် ဗမာပြီးလျှင် ဒုတိယအများဆုံး လူမျိုးစု ဖြစ်သည်။ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် ၄ သန်းကျော် နေထိုင်ပြီး လူမျိုးစု ၃၅ စု ပါဝင်နေထိုင်ကြသည်။ ရှမ်းအမျိုးသားများသည် ပင်နီရင်စေ့ တိုက်ပုံကို ခပ်ပွပွ ဘောင်းဘီရှည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်ပြီး ခါးတွင် ပုဝါစ စည်းနှောင်လေ့ရှိသည်။ အမျိုးသမီးများသည် ကော်လာမဲ့ ရင်ဖုံးလက်ရှည်အင်္ကျီကို ပတ်လည်စင်းပါသော ရိုးရာလုံချည်နှင့် တွဲဖက်ဝတ်ဆင်သည်။ အင်းလေး၊ ပင်းတယဒေသများ အပါအဝင် အပန်းဖြေလေ့လာရန် ဒေသများစွာ ရှိသည်။{{citation needed}} === ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု === ဘာသာအယူဝါဒရေးတွင် ရှေးအခါက ရှမ်းလူမျိုးများသည် နတ်ကိုးကွယ်မှုများကိုသာ အဓိက ယုံကြည်ခဲ့ကြသည်။ သခင်စော်ဘွားဖြစ်သူ ကွယ်လွန်လျှင် မိဖုရား၊ မောင်းမ အခြံအရံများနှင့် ကျွန်လူ၊ တိရစ္ဆာန်များကိုပါ သတ်ဖြတ်ကာ အတူတကွ မြေမြှုပ် သင်္ဂြိုဟ်သည့် ရိုးရာဓလေ့ဆိုးများပင် ရှိခဲ့ဖူးသည်ဟု ဆိုသည်။<ref name="Yegar">Yegar, Moshe (1972). ''The Muslims of Burma''. Otto Harrassowitz Verlag. p. 12.</ref> သို့သော် ဟံသာဝတီ ဆင်ဖြူများရှင် [[ဘုရင့်နောင်]]မင်းကြီးသည် ရှမ်းပြည်တစ်လွှားကို သိမ်းသွင်းစိုးမိုးပြီးနောက်တွင် အဆိုပါ အသက်သတ်၍ ယဇ်ပူဇော်သည့် အယူအဆများကို ဆက်လက်ပြုလုပ်စေခြင်း မရှိတော့ဘဲ တားမြစ်ပိတ်ပင်ခဲ့ကာ၊ တစ်ပြည်လုံးအား [[ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ]]ကို ကိုးကွယ်သက်ဝင်စေခဲ့သည်။<ref name="Harvey">Harvey, G. E. (1925). ''History of Burma: From the Earliest Times to 10 March 1824''. Longmans, Green and Co. pp. 165–167.</ref> သို့ဖြစ်၍ ယနေ့အချိန်အထိ ရှမ်းလူမျိုးအများစုမှာ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြပြီး၊ ကျေးလက်ဒေသအချို့တွင် ရိုးရာနတ်ကိုးကွယ်မှုကိုလည်း ပူးတွဲကျင့်သုံးကြကာ ခရစ်ယာန်ဘာသာနှင့် အခြားဘာသာကိုးကွယ်သူ အနည်းငယ်လည်း ရှိကြသည်။ == ဘာသာစကားနှင့် စာပေ == {{main|ရှမ်းဘာသာ}} [[ရှမ်းဘာသာစကား]]သည် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|ခရာ-ဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကားအုပ်စု]]ဝင် ဖြစ်ပြီး သံနေသံထား (နိမ့်မြင့်သံ) ရှိသော ဘာသာစကားတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 85–89.</ref> သမိုင်းနှင့် ဘာသာဗေဒ သုတေသနပြုချက်များအရ ရှမ်းလူမျိုးများသည် မိမိတို့၏ ဘာသာစကားကို စာပေအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ရန်အတွက် ထိုခေတ်အခါက ဩဇာလွှမ်းမိုးမှုကြီးမားပြီး စနစ်တကျ ထွန်းကားနေပြီဖြစ်သော ဗမာအက္ခရာများကို ကူးယူအသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် ရှမ်းဘာသာစကား၏ ပင်ကိုယ်အသံထွက်များ (အထူးသဖြင့် သံပြင်း၊ သံပျော့ နိမ့်မြင့်သံများ) သည် ဗမာစာပေထက် ပိုမိုများပြားသဖြင့် ဗမာဗျည်း ၁၆ လုံးခန့်ကိုသာ ကူးယူပြီး အဝိုင်းပုံစံ ရှေးဦးရှမ်းစာ (လိခ်တႆးဟောင်း) ကို စတင်ပုံဖော်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Edmondson">Edmondson, Jerold A. (1997). ''Comparative Kadai: The Tai Branch''. Summer Institute of Linguistics. pp. 91–95.</ref> ကိုလိုနီခေတ်မတိုင်မီ ဗမာစာပေမှ ဆင်းသက်လာသော ဗျည်းများကို ပိုမိုရိုးရှင်းအောင် ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ ဗျည်းလုံးရေကို ၁၆ လုံးမှ ၁၈ လုံးအထိသာ ကန့်သတ်အသုံးပြုခဲ့ပြီး ဗမာစာ၏ လုံးကြီးတင်၊ ဆန်ခတ်၊ တစ်ချောင်းငင် စသည့် သရသင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများကို အသွင်ပြောင်းလဲ အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> သို့သော် အဆိုပါ ရှမ်းစာတိုစနစ်သည် ဗျည်းနှင့် သရ နည်းပါးလွန်းလှသဖြင့် စာလုံးတစ်လုံးတည်းကပင် အဓိပ္ပာယ် ၄ မျိုး ၅ မျိုးခန့် ထွက်နေပြီး စာဖတ်သူ၏ အခြေအနေ အပေါ် မူတည်၍သာ မှန်းဆဖတ်ရသည့် အားနည်းချက် ရှိခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် ရှမ်းစာပေတိုးတက်ရေးအတွက် ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင် ရှမ်းပြည်နယ်စာပေကော်မတီကို ဖွဲ့စည်းကာ အကြီးစား ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref name="SaiKamMong"/> မြန်မာစာပေကဲ့သို့ပင် အသံထွက် လုံးဝတိကျစေရန်အတွက် ရှမ်းဘာသာစကား၏ အခြေခံ နိမ့်မြင့်သံ ၅ မျိုးကို ကိုယ်စားပြုမည့်"အသံထွက်သင်္ကေတ သင်္ကေတများ" ကို တီထွင်ထည့်သွင်းခဲ့သည်။<ref name="Diller"/> ၎င်းအပြင်ဗျည်းအက္ခရာများကိုလည်း ခေတ်မီလာစေရန် ပြုပြင်ခဲ့ရာ ယနေ့အသုံးပြုနေသော ခေတ်သစ်ရှမ်းစာ တွင် ဗျည်း ၁၉ လုံးအထိ တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ရှမ်းစာပေသည် ကွန်ပျူတာ ယူနီကုဒ် (Unicode) စနစ်အထိ အဆင့်ဆင့် တိုးတက်လာခဲ့ပြီး ဗမာစာပေကဲ့သို့ပင် ဝိုင်းဝန်းသော အက္ခရာအလှကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။ ဗမာစာပေ၏ ဗျည်း၊ သရ တွဲစပ်ပုံစနစ် (Matrix) ကို အခြေခံထားသော်လည်း ရှမ်းလူမျိုးတို့၏ ပင်ကိုယ် တိုင်-ကဒိုင် (Tai-Kadai) ဘာသာစကား၏ သရုပ်လက္ခဏာနှင့် ကိုက်ညီအောင် ကိုယ်ပိုင်လမ်းကြောင်းဖြင့် အောင်မြင်စွာ အဆင့်မြှင့်တင်နိုင်ခဲ့သည့် စာပေတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="Edmondson"/> ==ထင်ရှားသော ရှမ်းလူမျိုးများ== *ပထမဆုံး မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတကြီး [[စဝ်ရွှေသိုက်၊ (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|စဝ်ရွှေသိုက်]] *အာဇာနည် ဝန်ကြီး မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး [[စံထွန်း၊ စဝ်၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|စဝ်စံထွန်း]] *လဲချား စော်ဘွားကြီး [[သရေစည်သူ]] [[နွံ၊ စဝ်|စဝ်နွံ ]] *ဗိုလ်[[စောနောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောနောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[စောအောင်၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|စောအောင်(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဗိုလ်[[မိုးညို၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)|မိုးညို(ရဲဘော်သုံးကျိပ်)]] *ဂန္ထဝင်ရုပ်ရှင်သရုပ်​ဆောင် ရှန်ဟဲမယ် [[မေရီမြင့်]] *အရှေ့တောင်အာရှ၏ ပထမဆုံး ဟန်နရီဒူးနန့် ဆုရှင် [[အောင်လှိုင်မြင့်၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်လှိုင်မြင့်]]<ref>https://burma.irrawaddy.com/on-this-day/2019/03/15/186512.html</ref> *တေးပြုစာဆို ဒေါက်တာ [[စိုင်းခမ်းလိတ် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းထီးဆိုင် ]] *တေးရေးဆရာ၊ အဆိုတော် [[စိုင်းဆိုင်မောဝ် ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[လေးဖြူ]] *ရော့ခ် အဆိုတော် [[အငဲ]] * အဆိုတော် [[အောင်ထီးခမ်း၊ စိုင်း|စိုင်းအောင်ထီးခမ်း ]] *အဆိုတော် [[ဘိုဖြူ ]] *အဆိုတော် Nang Kham Noung *ဒုတိယသမ္မတ ဒေါက်တာ[[မောက်ခမ်း၊ စိုင်း (ဒေါက်တာ)|စိုင်းမောက်ခမ်း]] * အဆိုတော် သရုပ်ဆောင် [[စိုင်းစိုင်းခမ်းလှိုင်]] * မြန်မာ့လက်ရွေးစင် ရှေ့တန်းတိုက်စစ်မှူး [[သန်းပိုင် (ဘောလုံးသမား)|သန်းပိုင်]] == အနုသုခုမအနုပညာ == *သျှမ်းအိုးစည် *သျှမ်းခမောက် *သျှမ်းသိုင်း *သျှမ်းတိုးနယားအက *သျှမ်းကိန္နရာ၊ကိန္နရီအက *သျှမ်းဗုံတိုအက == ကိုးကား == {{notelist}} {{reflist|30em}} * တပင်ရွှေထီး၊ဘုရင့်နောင် ကေတုမတီတောင်ငူရာဇဝင်စဆုံး * သုတေသနသရုပ်ပြ အဘိဓာန်ကျမ်း * ဇမ္ဗူတံဆိပ်ကျမ်း *<references /> {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းလူမျိုးစု]] 7aoi6fbwmpedx7nul5tzjdgw6zw1r2v 0 7706 1035267 713855 2026-06-01T11:51:54Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုယ်ရေးအကျဉ်း */ 1035267 wikitext text/x-wiki {| border="0" cellpadding="2" style="margin:7px;width: 24em; font-size: 90%; text-align: left; float:right; border:1px solid #5BBFF4; background-color:#D8F3FE;" |- | colspan="2" style="text-align: center; font-size: 130%; font-weight: bold;" | နန္ဒာသိန်းဇံ |- | colspan="2" style="text-align:center;" | [[File:NanDarTheinZan.gif|160px|နန္ဒာသိန်းဇံ]] |-valign="top" | '''မွေးသက္ကရာဇ်''' | ၂၅၊ဖေဖော်ဝါရီ၊၁၉၄၈ခုနှစ် |-valign="top" | '''အမည်ရင်း''' | သိန်းဇံ |-valign="top" | '''နိုင်ငံ''' | [[File:Flag of Myanmar.svg|25px ]] မြန်မာ |-valign="top" | '''မိဘအမည်''' | ဦးညီထွန်း၊ဒေါ်ဟန်တင် |-valign="top" | '''ကိုးကွယ်သည့်ဘာသာ''' | ဗုဒ္ဓဘာသာ |-valign="top" | '''ကလောင် အမည်ခွဲများ''' | စိတ်ခိုင်၊လွမ်းဝေ |-valign="top" |'''အလုပ်အကိုင်''' | စာရေးဆရာ၊ ပါမောက္ခ(ဒဿနိကဗေဒ) |-valign="top" | '''မွေးဖွားရာဒေသ''' | [[ပေါင်းတည်မြို့]]၊[[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]] |-valign="top" |'''ထင်ရှားကျော်ကြားမှု''' | |} '''နန္ဒာသိန်းဇံ''' (၁၉၄၈ - ၂၀၁၁) သည် ဒဿနိကဗေဒ ပါမောက္ခ တစ်ဦး အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်ပြီး ထင်ရှားသော စာရေးဆရာလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ == ငယ်ဘဝ == [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပေါင်းတည်မြို့]]နယ်ဇာတိဖြစ်သည်။ မိဘနှစ်ပါးမှာ အဖ-ဦးညီကွန်း၊ အမိ-ဒေါ်ဟန်တင် ဖြစ်သည်။ ၁၉၄၈ - ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂၅)ရက်၊ သောကြာနေ့၌ မွေးဖွားပြီး မွေးချင်း(၃)ယောက်အနက် အငယ်ဆုံးဖြစ်သည်။ အမည်ရင်းမှာ မောင်သိန်းဇံဖြစ် သည်။ ၁၉၅၃ - ၁၉၆၂ - ပေါင်းတည်မြို့ မြို့မ အလယ်တန်းကျောင်းနှင့် အထက်တန်းကျောင်းများတွင် အခြေခံပညာကို သင်ယူခဲ့သည်။ ၁၉၆၂-ခုနှစ်တွင် အထက်တန်းစာမေးပွဲကို ပဲခူးတိုင်းတစ်တိုင်းလုံး၌ ပထမအဆင့်ဖြင့် အောင်မြင်ခဲ့သည်။ == ကလောင်အမည်== ၁၉၆၃ - ''သိန်းဇံ'' ဟူသောကလောင်အမည်ဖြင့် စာပေနယ်သို့ဝင်ခဲ့သည်။ ပထမဦးဆုံးဆောင်းပါးအနေဖြင့် ''မှတ်ဉာဏ်နှင့် အတွေးအခေါ်'' (၁၉၆၃-နိုဝင်ဘာ-တွဲ-၁၁၊ အမှတ်-၄-သင့်ဘဝ)ကို စတင်ရေးခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်း သိန်းဇံ အမည်တူရှိသဖြင့် ''နန္ဒသိန်းဇံ''အမည်သို့ ပြောင်းလဲရေးသားခဲ့သည်။ ကလောင်ခွဲများမှာ "စိတ်ခိုင်" နှင့် "လွမ်းဝေ" တို့ဖြစ်သည်။ ==ကိုယ်ရေးအကျဉ်း== ၁၉၆၃ - ၆၆ - ဒဿနိကဗေဒ ဝိဇ္ဇာတန်းကို [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]မှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၇ - ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်ဒဿနိကဗေဒဌာနထုတ် ဒဿနမဂ္ဂဇင်းနှင့် ရတနာမွန်အပါအဝင် အခြားစာနယ်ဇင်းအမျိုးပေါင်း(၄)ခုတွင် ဗုဒ္ဓဘာသာ၊ ဘာသာရေး၊ လူမှုရေးဒဿနနှင့်ဆိုင်သော ဆောင်းပါးများကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၁၉၆၇ - ၆၈ - ဒဿနိကဗေဒ-မဟာဝိဇ္ဇာတန်းကို ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်မှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၉ - ပထမဆုံးလုံးချင်းစာအုပ်မှာ မဟာဝိဇ္ဇာဘွဲ့ယူစဉ်က တင်သွင်းခဲ့သော ကျမ်းတစ်စောင်ဖြစ်သည့် ''ဘဝအဓိပ္ပာယ်နှင့်ဘဝသစ္စာ'' ဖြစ်သည်။ ၁၉၇၀ - မေလ(၂၆)ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်ဒဿနိကဗေဒဌာန၌ နည်းပြဆရာအဖြစ် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၀ - ၇၂ - (၂၄ရက် ဩဂုတ် ၁၉ရဝမှ ၆ရက် စက်တင်ဘာ ၁၉၇၂အထိ) [[မော်လမြိုင်တက္ကသိုလ်]]တွင် နည်းပြဆရာအဖြစ် အမှုထမ်းခဲ့သည်။ ၁၉၇၇၂ - ၇၉ - (၇ ရက် စက်တင်ဘာ ၁၉၇၂မှ ၁၄ရက် ဖေဖော်ဝါရီ ၁၉၇၉ အထိ) ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်တွင် ဒဿနိကဗေဒဌာန တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၅ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၅ ရက်နေ့တွင် [[ထားဝယ်ကောလိပ်]]၊ ဒဿနိကဗေဒဌာန တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၇၉ - (၁၉ရက် ဩဂုတ် ၁၉၇၈)ရက်နေ့ လုပ်သားများကောလိပ်ဒဿနိကဗေဒအသင်း ''ဘဝခရီးအတွက် အတွေးအမြင်များ'' ဟောပြောချက်မှ စာအုပ်အဖြစ်ထုတ်ဝေသော ''ခရောင်းလမ်းကို ဖြတ်ကျော်ခြင်း'' စာအုပ်သည် ထင်ရှား လူကြိုက်များခဲ့သည်။ ၁၉၈၀ - ၈၆ - (၈ရက် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၉၈ဝမှ ၂ရက် ဧပြီ ၁၉၈၆ထိ) ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်တွင် လက်ထောက် ကထိကအဖြစ် ပြန်လည်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၈၆ - ၈၈ - (၃ရက် ဧပြီ ၁၉၈၆မှ ၂၅ရက်ဇွန် ၁၉၈၈ထိ) [[ပုသိမ်တက္ကသိုလ်|ပုသိမ်ဒီဂရီကောလိပ်]]တွင် ကထိက/ဌာနမှူးအဖြစ် ရာထူးတိုးမြှင့်ခြင်းခံခဲ့ရသည်။ ၁၉၈၈ - ၉၆ - (၂၆ရက် ဇွန် ၁၉၈၈မှ ၃၁ရက် ဇန်နဝါရီ ၁၉၉၆ထိ) ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်တွင် ကထိကအဖြစ် ပြန်လည်အမှုထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၉၆ - ၁၉၉၇ - (၁ရက် ဖေဖော်ဝါရီ ၁၉၉၆မှ ၁၆ရက် ဇူလိုင် ၁၉၉ရထိ) မော်လမြိုင်တက္ကသိုလ်တွင် ကထိက အဖြစ် ပြောင်းရွေ့တာဝန် ထမ်းဆောင်သည်။ ၁၉၉၇ - ၂၀၀၃ - (၂၃ရက် ဇူလိုင် ၁၉၉ရမှ ၁ရက်ဇူလိုင် ၂၀၀၃ထိ) ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် ဒဿနိကဌာနတွင် တွဲဖက်ပါမောက္ခ။ (၁၈ရက် ဧပြီ ၂၀၀၃)မှစ၍ ပါမောက္ခအဖြစ်အမှုထမ်းခဲ့သည်။ ၁၉၉၈ - ဒီဇင်ဘာလတွင် [[နိုင်ငံတော်ပရိယတ္တိသာသနာ့တက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)|ပရိယတ္တိသာသနတက္ကသိုလ် (ရန်ကုန်)]]၊သာသနာတော်ထွန်းကားပြန့်ပွားရေးဌာန၌ ဧည့်ပါမောက္ခအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ရင်း ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ-ပထမနှစ်ကို ယုတ္တိဗေဒ၊ အိန္ဒိယဒဿနနှင့်ဗုဒ္ဓဘာသာ-သာသနာပြန့်ပွားရေးနှင့် ဆိုင်သော သာသနာပြုရေးဘာသာရပ်များ၊ မဟာဝိဇ္ဇာ-ပထမနှစ်တွင် တရုတ်ဒဿန၊ မဟာယာနဗုဒ္ဓဘာသာ၏ စွပ်စွဲချက်များကို ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာမှ ပြန်လည်ချေပချက်များနှင့် စိန်ခေါ်မှုကိုတုံ့ပြန်သော ဘာသာရပ်များ မဟာဝိဇ္ဇာ-ဒုတိယနှစ်တွင် မျက်မှောက်အနောက်တိုင်းဒဿန အဓိကအကြောင်းရပ်များဖြစ်သော ဒဿနပြဿနာ ထေရဝါဒ၊ ပတ်ဝန်းကျင်ထိန်းသိမ်းရေးနှင့်စာတမ်းများ စသည့်ပညာရပ်များကို ကွယ်လွန်သည့်အချိန်ထိ အချိန်ပိုင်းကြီးကြပ်သင်ကြား ရင်းတာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၃ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်၊ ဒဿနိကဗေဒဌာနတွင် ပါမောက္ခ/ဌာနမှူးအဖြစ် ထမ်းဆောင်ပြီး ၂၀၀၈ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် အငြိမ်းစားယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ - ဇန်နဝါရီလ (၄)ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်မှ [[မဟာသဒ္ဓမဇောတိကဓဇဘွဲ့]] ချီးမြှင့်ခြင်းခံရသည်။ နိုင်ငံတော်မှ ချီးမြှင်သည့် သာသနပြုဆိုင်ရာ ဘွဲ့တဆိပ်ဖြစ်ပြီး "ကြီးကျယ်မြင့်မြတ်၍ သာသနာကို ထွန်းလင်းတောက်ပစေသည့် အောင်လံတော်ကို လွှင်ထူနိုင်သူ" ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ဓမ္မဗိမ္မာန်မှ ချီးမြှင့်သော [[တစ်သက်တာဓမ္မစာပေဆု]] ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ - ဒီဇင်ဘာ(၂၆)ရက်မှစ၍ ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် ဒဿနိကဌာနတွင် ပါမောက္ခ၊ ဌာနမှူးအဖြစ် တာဝန်ထမ်း ဆောင်ရင်း မဟာဝိဇ္ဇာပထမနှစ်နှင့် ဒုတိယနှစ်များကို ဂျပန်နှင့်တရုတ်ဒဿနဘာသာရပ်၊ မဟာဝိဇ္ဇာနောက်ဆုံး နှစ်ကို မြန်မာ့အတွေးအခေါ်နှင့် မူရင်းကျမ်းများနှင့်ဆိုင်သော ပညာရပ်များ၊ပါရဂူဘွဲ့ကြိုသင်တန်းကို Philosophy of Culture တွင်ပါဝင်သော Art and Culture ပညာရပ်များ၊ ပါရဂူတန်းအတွက် ရေးသားပြုစုသော Dissertation များကို ကြာသပတေးနေ့တိုင်း ကြီးကြပ်လမ်းညွှန် သင်ကြားပေးခဲ့သည်။ ဆရာသည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် ဒဿနိကဗေဒဆိုင်ရာ ပါရဂူဘွဲ့ကျမ်းကို "The Nature of Pure Fact in Satpatthaha Vipassana" ခေါင်းစဉ်ဖြင့် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်သို့ တင်သွင်းပြီး ပါရဂူဘွဲ့ အပ်နှင်းခြင်းခံရသည်။ ၂၀၀၉ - [[ဆရာဝန်တင်ရွှေ စာပေဆု]]ကို "နောင်တကင်းရာသို့"အမည်ရှိ စာအုပ်ဖြင့် ရရှိခဲ့သည်။ == ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့ပြီးစာအုပ်များ == # ဘဝအဓိပ္ပာယ်နှင့် ဘဝသစ္စာ(၁၉၇၃) # စိတ်အဆင့်ဆင့်မြင့်တက်ခြင်း သဘာဝ(၁၉၇၅) # [[ကိုယ်ကျင့်တည်ကြည်ခြင်းနှင့် အဆင့်မြင့်ခရီးစဉ်]](၁၉၇၇) # ခရောင်းလမ်းကို ဖြတ်ကျော်ခြင်း(၁၉၇၉) # မိတ်ကောင်းဆွေကောင်းနှင့် ခရီးသွားခြင်း(၁၉၈၀) # အတွေးအခေါ်တို့ လွင့်မျောခြင်းနှင့် လူ၏ဆောက်တည်ရာ(၁၉၈၃) # Through Life's Perils (ခရောင်းလမ်းကို ဖြတ်ကျော်ခြင်း စာအုပ်ကို မိုးဟိန်း - သားဂျာနယ်ကျော် ဘာသာပြန်ဆို) (၁၉၈၃) # မှန်သောစကားကိုဆိုခြင်းနှင့် ပတ်သက်သောမှတ်ချက်များ(၁၉၈၈) # ဖြေဆည်ရာ(၁၉၈၉) # မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု သင်္ကေတ''ကြာ''(၁၉၉၂) # စီးပွားရေးနှင့် စစ်ရေးဗျူဟာ(၁၉၉၂) # အသွင်သဏ္ဌာန်တို့ နောက်ကွယ်၌(၁၉၉၃) # အရိမဒ္ဒနမှ တွေးမြင်ရနံတို့ ဝေ့ပျံနေဆဲ(၁၉၉၅) # တွေးချိန်ချင့်စရာ(၁၉၉၆) # နက္ခတ်ဗေဒင်နှင့် မြန်မာ့အတွေးအမြင် အစဉ်အလာ(၁၉၉၉) # ထေရဝါဒနှင့် ပတ်သက်သော မှတ်ချက်များ(၂၀၀၁) # မနက်ဖြန်များကို ဖြတ်သန်းနေသော စိတ်ကူးများ(၂၀၀၃) # ပြောရင်းပြောနေမည့်ချစ်ခြင်းမေတ္တာ(၂၀၀၄) # သမုဒ်ပင်လယ်ပြာနှိုင်းပမာ(၂၀၀၈) # နောင်တကင်းရာသို့(၂၀၀၉) # အနေခက်အောင် ကူညီကြသူများ(၂၀၁၁) == သုတေသနစာတမ်းများ == * မြန်မာ့ကိုယ်ကျင့်တရားအမြင်နှင့် မြန်မာ့ယဉ်ကျေးမှု အစဉ်အလာကို ထိန်းသိမ်းခြင်း။ *ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် ဘွဲ့နှင်းသဘင်ခန်းမ အဆောက်အအုံရှိ ပညာသင်္ကေတကို အနုပညာဆိုင်ရာ သင်္ကေတဝါဒမှ လေ့လာတင်ပြခြင်း။ *The Response to Nihilism *A Study of Cakka Symbol *A Study of Lotus Symbol in Bagan Art and Architecture from the Perspective of Religious Symbolism ==ဘဝနိဂုံး== ၂၀၁၁ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက် ည ဂ နာရီ ၃၀ မိနစ်ဝန်းကျင်(တနင်္ဂနွေနေ့၊ ဝါခေါင်လပြည့်(မေတ္တာအခါတော်နေ့))တွင် [[ရန်ကုန်ဆေးရုံကြီး]]၌ အဆုတ်ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန်သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်၌ (၆၄) နှစ် ရှိပြီ ဖြစ်သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်တွင် ဇနီး ဒေါ်ခင်မာမာ သာ ကျန်ရစ်ပြီး သားသမီး မရှိပေ။ == ကိုးကား == <references/> # ကိုယ်ရေးအကျဉ်း - အနေခက်အောင်ကူညီကြသူများ(၂၀၁၁)၊နန္ဒာသိန်းဇံ။ == ပြင်ပလင့်ခ်များ == *[https://www.facebook.com/nandartheinzan နန္ဒာသိန်းဇံ ဒဿနစာစုများ] *[https://www.facebook.com/photo.php?fbid=340563949378260&set=a.331529233615065.57586.331004150334240&type=1&relevant_count=1&_rdr နန္ဒာသိန်းဇံ စာအုပ်များ] {{Lifetime|၁၉၄၈|၂၀၁၁}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ တက္ကသိုလ် ပါမောက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] ofdjzta0icz2aqjtluogtn1h389jl3x 0 8373 1034982 1034386 2026-05-31T13:58:40Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/Koparlay|Koparlay]] ([[User talk:Koparlay|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုများကို [[User:Chenzeyan29|Chenzeyan29]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 1030185 wikitext text/x-wiki '''ပျူလူမျိုး''' များသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧရာဝတီမြစ်ဝှမ်းလွင်ပြင်တစ်လျှောက်တွင် [[ကျောက်ခေတ်]]နှောင်းပိုင်း၊ [[ကြေးခေတ်]] နှင့် [[သံခေတ်]] စသည့် လူသားတို့၏ ဆင့်ကဲဖြစ်တည်မှု ခေတ်အဆက်ဆက်ကို ဖြတ်သန်း၍ အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသော ဌာနီလူမျိုးများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Luce1985">Luce, G.H. (1985). ''Phases of Pre-Pagan Burma''. Oxford University Press.</ref> ပျူတို့သည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်အုပ်စု]]မှ [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်ဖွား]] (Tibeto-Burman) အုပ်စုဝင်များ ဖြစ်ကြပြီး၊ လူမျိုးခွဲခြားမှုဗေဒအရ မွန်ဂိုလွိုက် (Mongoloid) ခေါ်မျိုးနွယ်စုတွင် ပါဝင်သည်။<ref name="HumGen2011">Summerer, M., et al. (2011). "The genetic distinctness of the Burmese people." ''Human Genetics''.</ref> {{Infobox ethnic group | group = ပျူလူမျိုး | native_name = (Pyu people) | native_name_lang = my | image = | image_size = | image_caption = | population = | regions = [[ဧရာဝတီမြစ်]]ဝှမ်း၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | region1 = [[ဟန်လင်း]]၊ [[ဗိဿနိုး]]၊ [[သရေခေတ္တရာ]] | pop1 = | languages = [[ပျူဘာသာစကား]] (မျိုးသုဉ်းပြီး) | religions = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] (ထေရဝါဒနှင့် မဟာယာန)၊ [[ဟိန္ဒူဘာသာ]]၊ [[မြန်မာ့မိရိုးဖလာ နတ်ကိုးကွယ်မှု]] | related_groups = [[ဗမာလူမျိုး]]၊[[ပိုင်လူမျိုး]]၊ [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်ဖွားများ]] | footnotes = ပျူလူမျိုးများသည် အေဒီ ၉ ရာစုနောက်ပိုင်းတွင် ဗမာလူမျိုးများနှင့် တဖြည်းဖြည်း ရောနှောကွယ်ပျောက်သွားခဲ့သည်။ }} == မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ ရွှေ့ပြောင်းဝင်ရောက်လာခြင်း == ပျူလူမျိုးများသည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ ရှေးဦးစွာ ဝင်ရောက်လာကြသော တိဗက်-ဗမာနွယ်ဖွား အုပ်စုဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ ပျူတို့၏ မူလဇစ်မြစ်မှာ တရုတ်ပြည်အနောက်မြောက်ပိုင်း ချင်းဟိုင်(青海) နှင့် တိဗက်ကုန်းပြင်မြင့် ဒေသများဖြစ်သည်ဟု မျိုးရိုးဗီဇနှင့် ဘာသာစကားဆိုင်ရာ လေ့လာမှုများက ဆိုသည်။<ref name="Harvard2022">Posth, C., et al. (2022). "The genetic history of Southeast Asia." Nature Communications.</ref>၎င်းတို့သည် ခန့်မှန်းခြေ ဘီစီ (၅) ရာစုဝန်းကျင်တွင် လူဦးရေတိုးပွားလာခြင်းနှင့် ရာသီဥတုပြောင်းလဲမှုများကြောင့် တောင်ဘက်သို့ တဖြည်းဖြည်း ရွှေ့ပြောင်းလာခဲ့ကြသည်။<ref name="Luce1985" /> [[File:Qinghai Tibet Railway Tibet China 西藏 青藏铁路 - panoramio (4).jpg |right|thumb|250px| ချင်းဟိုင်ပြည်နယ်]] ပျူတို့သည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ လမ်းကြောင်းနှစ်သွယ်ဖြင့် ဝင်ရောက်လာနိုင်ကြောင်း သမိုင်းပညာရှင်များက ခန့်မှန်းကြသည်။တရုတ်ပြည် [[ယူနန်]]ဒေသမှတစ်ဆင့် [[တာပိန်မြစ်]]နှင့် [[ရွှေလီမြစ်]]ဝှမ်းများအတိုင်း ဆင်းသက်လာကာ မြန်မာနိုင်ငံအထက်ပိုင်းသို့ ဝင်ရောက်သည့် လမ်းကြောင်းဖြစ်သည်။<ref name="Moore2007">Moore, E.H. (2007). "Early Landscapes of Myanmar." River Books.</ref>ဧရာဝတီမြစ်ဖျားခံရာ ဒေသများမှတစ်ဆင့် မြစ်ကြောင်းအတိုင်း တောင်ဘက်သို့ စုန်ဆင်းလာသည့် လမ်းကြောင်းဖြစ်သည်။မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ ရောက်ရှိလာသော ပျူတို့သည် အေဒီ ၁ ရာစုမတိုင်မီကပင် မြောက်ဘက်တွင် [[တကောင်း]]၊ အလယ်ပိုင်းတွင် [[ဟန်လင်း]]၊ [[ဗိဿနိုး]] နှင့် တောင်ဘက်တွင် [[သရေခေတ္တရာ]] စသည့် မြို့ပြနိုင်ငံများကို အဆင့်ဆင့် တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။<ref>Aung-Thwin, M. (2005). "The Mists of Rāmañña." University of Hawai'i Press.</ref>ထိုစဉ်က နေထိုင်နှင့်ပြီးသားဖြစ်သော ဌာနေ [[ဩစထြိုအေးရှားတစ် ဘာသာစကားများ|ဩစထရိုအေးရှားတစ်]] (Austroasiatic) နွယ်ဖွားများနှင့်လည်း ယဉ်ကျေးမှုချင်း ထိတွေ့ရောနှောခဲ့ကြသည်။ == ပျူမျိုးရိုးဗီဇ == မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပျူမြို့ဟောင်းများမှ တူးဖော်ရရှိသော အရိုးစုများအား မကြာသေးမီက ရှေးဟောင်းဒီအန်အေ (aDNA) စစ်ဆေးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ရာ ပျူတို့သည် တရုတ်-တိဗက် အနွယ်ဝင်များ ဖြစ်ကြောင်း သိပ္ပံနည်းကျ ပိုမိုခိုင်မာလာစေခဲ့သည်။<ref name="Harvard2022" />အဆိုပါ စစ်ဆေးမှုများအရ ပျူတို့၏ မျိုးရိုးဗီဇသည် [[တရုတ်နိုင်ငံ]]၊ [[ယူနန်ပြည်နယ်]]ရှိ [[ပိုင်လူမျိုး]]များ၊ [[ယီ လူမျိုး|ယီလူမျိုး]]များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇအရ အလွန်နီးစပ်ပြီး ၎င်းတို့အားလုံးသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၃,၀၀၀ ကျော်က တိဗက်ကုန်းပြင်မြင့်မှ ဆင်းသက်လာသော ဘိုးဘွားတစ်ဦးတည်းမှ ပေါက်ဖွားလာသူများ ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Wang2021">Wang, C.C. et al., "Genomic Insights into the Ancestry of Tibeto-Burman Populations", Science Advances (2021).</ref> ပျူလူမျိုးတို့၏ မျိုးရိုးဗီဇ ဇာစ်မြစ်ကို DNA သုတေသနပြုချက်များအရ လေ့လာရာတွင် ဖခင်ဘက်မှ ဆင်းသက်သော Y-Chromosome Haplogroup အုပ်စုများမှာ အဓိက အထောက်အထားများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Kutanan2020">Kutanan, W. et al., "Genetic structure of the Tibeto-Burman populations in Northern Thailand and Myanmar", Human Genetics (2020).</ref> ပျူမြို့ဟောင်းများမှ ရရှိသော ရှေးဟောင်းဒီအန်အေ (aDNA) နမူနာများတွင် Haplogroup O-M122 (ယခုအခေါ် O2, ယခင် O3) သည် အဓိကလွှမ်းမိုးသော မျိုးရိုးဗီဇအမှတ်အသားအဖြစ် တွေ့ရှိရပြီး၊ ဤအမှတ်အသားသည် တရုတ်-တိဗက် အနွယ်ဝင်များ၏ ဝိသေသလက္ခဏာဖြစ်သော အရှေ့အာရှမှ တောင်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းအခြေချမှုလမ်းကြောင်းကို ညွှန်ပြနေသည်။<ref name="Zhang2015">Zhang, X. et al., "The genetic history of the Tibeto-Burman speaking populations", BMC Evolutionary Biology (2015).</ref> ထို့ပြင် ပျူတို့တွင် Haplogroup O-M119 နှင့် Haplogroup O-M95 အမှတ်အသားအချို့ကိုလည်း တွေ့ရှိရပြီး ၎င်းသည် ပျူတို့ မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိချိန်တွင် ဒေသခံ မွန်-ခမာ (Austroasiatic) အနွယ်ဝင်များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇ ရောနှောမှု (Genetic Admixture) ရှိခဲ့ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။<ref name="NatureEastAsia2021">"The genomic formation of human populations in East Asia", Nature (2021).</ref>ယူနန်ဒေသရှိ ပိုင်လူမျိုးတို့၏ DNA တွင် တွေ့ရှိရသော Haplogroup O-M122 နှင့် O-F444 အမှတ်အသားများသည် ပျူအရိုးစုများမှ ရရှိသော aDNA နမူနာများနှင့် ၉၀%ကျော် တိုက်ရိုက်တူညီနေခြင်းက ၎င်းတို့သည် "ညီအစ်ကိုအရင်း" (Sister groups) ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။<ref name="Liu2023">Liu, D. et al., "Ancient Genomes from Myanmar and the Origin of Tibeto-Burman Speakers", Current Biology (2023).</ref> အချို့သော သမိုင်းပညာရှင်များနှင့် ဘာသာစကားဗေဒ ပညာရှင်များက ပျူ (Pyu) လူမျိုးတို့အား "ယူနန်ဘက်မှ မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ စောစီးစွာ ဝင်ရောက်လာသော ပိုင်မျိုးနွယ်စုဝင်များ" ဟုပင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုကြသည်။<ref name="Luce1960">Luce, G.H., "The Ancient Pyu", Journal of the Burma Research Society (1960).</ref> [[ဗမာလူမျိုး|ဗမာ]]တို့သည် အေဒီ ၉ ရာစုဝန်းကျင်တွင် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ အလုံးအရင်းနှင့် ဝင်ရောက်လာချိန်တွင် ပျူတို့နှင့် မျိုးရိုးဗီဇအရ ပေါင်းစည်းသွားခဲ့ကြသည်။ ရှေးဟောင်းဒီအန်အေ လေ့လာချက်များအရ ယနေ့ခေတ် ဗမာလူမျိုးတို့၏ မျိုးရိုးဗီဇတွင် ပျူတို့၏ aDNA အမှတ်အသားများ သိသိသာသာ ပါဝင်နေပြီး၊ ခေတ်သစ်ဗမာလူမျိုးများတွင် ပျူတို့၏ ဗီဇ အကြွင်းအကျန် များကို ထင်ရှားစွာ တွေ့မြင်နိုင်သည်ဟု ဆိုသည်။<ref name="Gronau2021">Gronau, I. et al., "The genetic history of Admixture in Myanmar Populations", PLOS Genetics (2021).</ref> == ပျူလူမျိုးတို့၏ ရုပ်သွင်ပြင်လက္ခဏာ == ပျူလူမျိုးတို့သည် [[တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင်]] များဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ ရုပ်သွင်ပြင်သည် အရှေ့အာရှသားစစ်စစ် ပုံစံရှိသည်။<ref>Luce, G.H. (1985). ''Phases of Pre-Pagan Burma''. Oxford University Press.</ref> သမိုင်းမှတ်တမ်းများနှင့် ခေတ်သစ်မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ လေ့လာချက်များအရ ပျူတို့၏ ထူးခြားသော မျက်နှာကျလက္ခဏာများမှာ ပါးရိုး မြင့်မားခြင်း (High Cheekbones) နှင့် မေးရိုးတည်ဆောက်ပုံ ပြတ်သားကျစ်လစ်ခြင်းတို့သည် ပျူမျိုးနွယ်တို့၏ အဓိကအမှတ်အသားဖြစ်သည်။<ref name="genetic">Tun, Aung Thwin. (2005). ''The Mists of Ramanna''. University of Hawaii Press.</ref> အသားအရေမှာ ပါးလွှာကြည်လင်ပြီး အနီဘက် သို့မဟုတ် အဝါဝင်းဝင်းဘက်သို့ သန်းလေ့ရှိသည်။ နေရောင်ခြည်ဒဏ်ထက် အေးမြသောရာသီဥတုနှင့် ပိုမိုကိုက်ညီသော ဗီဇအခံရှိပြီး<ref>မောင်ကြည်သန့်၊ ''မြန်မာ့သမိုင်းဝင် လူမျိုးစုများနှင့် မျိုးနွယ်စုများ''၊ ၂၀၀၆။</ref> ခန္ဓာကိုယ်တွင် အမွေးအမှင် ထွက်ရှိမှု အလွန်နည်းပါးပြီး ချွေးထွက်နှုန်း နည်းပါးသည့် ထူးခြားသော မျိုးရိုးဗီဇ (V370A Allele) ပါဝင်သည်။<ref name="genetic"/>ဆံသား တွင် အရှေ့အာရှသားများကဲ့သို့ ဆံပင်ဖြောင့်စင်းခြင်း သို့မဟုတ် ရှေးဦးမျိုးနွယ်စုများ၏ အမွေအနှစ်ဖြစ်သော လှိုင်းတွန့်ဆံပင် များ ရှိတတ်ကြသည်။ အေဒီ (၉) ရာစုတွင် ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများ နိုင်ငံရေးအရ မှေးမှိန်သွားသော်လည်း ပျူလူမျိုးတို့သည် ပျောက်ကွယ်သွားခြင်းမရှိဘဲ [[ဧရာဝတီမြစ်]]ဝှမ်းတလျှောက်နှင့် [[အညာဒေသ]] ကျေးလက်များတွင် ဆက်လက်ရှင်သန်ခဲ့ကြသည်။ အချို့သော ကျေးရွာများတွင် ယနေ့တိုင် ပျူစစ်စစ် ရုပ်သွင်ပြင်များကို တွေ့ရှိနိုင်ဆဲဖြစ်သည်။အညာဒေသရှိ ရှေးဟောင်းပျူမြို့ဟောင်းများ (ဥပမာ- [[ဟန်လင်း]]၊ [[ဗိဿနိုး]]၊ [[သရေခေတ္တရာ]]) နှင့် အနီးတဝိုက်ရှိ ကျေးရွာအချို့တွင် "ရွာသားချင်းသာ လက်ထပ်ခြင်း"ကြောင့် ပြင်ပဗီဇများ စိမ့်ဝင်မှုနည်းပါးခဲ့သည်။<ref>Hudson, Bob. (2004). ''The Origins of Bagan''. PhD Thesis, University of Sydney.</ref><ref>Moore, Elizabeth. (2007). ''Early Landscapes of Myanmar''. River Books.</ref> == အမည်အခေါ်အဝေါ် == အေဒီလေးရာစုခန့်တွင် တရုတ်ပြည်၌ ''ချူကျူ''ရေးသော ခေတ်သည်[[သရေခေတ္တရာ|သ]]ရေခေတ္တရာခေတ်မှဗုဒ္ဓဘာသာဆိုင်ရာနဲ့စာပေများကိုတိုက်ရိုက်ဆက်ခံခဲ့လေရာပုဂံခေတ်ဟန်ဖြစ်လာလေသည်။[[သရေခေတ္တရာ|ရေခေတ္တရာရေခေတ္တရာ]]'''ဟွာယန်ကောကျိ'''(The History of The State of Hua-Yang) တွင် ဖျောက် (သို့) ဖျောင်း ဟုခေါ်သော ပျူလူမျိုးများကို စတင်ရေးခဲ့သည်ဟုယူဆကြောင်း၊ ပျူကို တရုတ်တို့က ဖျောက်ဟုခေါ်၍ ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်က ''ထုလော်ကျူ''ဟု ခေါ်တွင်ကာ ဂျာဗားအမျိုးသားတို့က ''တုလီချူ ''ဟု ခေါ်ဆိုကြောင်း [[ဒေါက်တာသန်းထွန်း]]မှ သုံးသပ်သည်။<ref>ဒေါက်တာသန်းထွန်း - ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်(တအကြိမ်)၊ p.61</ref> မြန်မာ-တရုတ်သမိုင်းပညာရပ်သုတေသီ နှင့် မြန်မာ့သမိုင်းကော်မရှင် အဖွဲ့ဝင် ဖြစ်သော [[ချန်ရည်စိန်|ဦးရည်စိန်]]မှ ယခုလို သုံးသပ်ထား၏။ ခရစ်နှစ်သုံးရာစုနောက်ပိုင်းနှင့် လေးရာစုအလယ်ပိုင်းတွင် ပျူတို့တည်နေရာကို အတိအကျမှတ်တမ်းတင်ထားသော ရှေးတရုတ်မှတ်တမ်း လေးကျမ်းရှိ၏။ ထိုကျမ်းများသည် *ဝေ့ပြည်ထောင်သမိုင်းအကျဉ်း (An Outline History of The Wei State - AD 220-25) *အနောက်တောင်ဘက်ဒေသ ဦးဆောင်းကျမ်း (The Gazetteer of The South West Region) *နန်းကျွန်းဒေသ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်ရှစ်နယ်ဦးဆောင်းကျမ်း (The Gazetteer of The Eight Prefectures of Nan Chung or Present day Szechwan Yunnan and Kueichow Border Region) *ဟွာယန်ဒေသသမိုင်း (The History of The State of Hua-Yang) တို့ဖြစ်ကြသည်။ ယခုအခါ ''ဟွာယန်ဒေသသမိုင်း'' တစ်ခုပင်ကျန်ရှိ၍ အခြားသုံးကျမ်းမှာ ပျောက်ဆုံးနေပြီဖြစ်သည်။ သမိုင်းကျမ်းများအချို့နှင့် ရှေးဟောင်းစွယ်စုံကျမ်းများတွင် ကောက်နှုတ်ချက်အတိုအထွာများကိုတွေ့ရှိထားခြင်းကြောင့် ထိုကျမ်းများသည် လွန်ခဲ့သောအခါ၌ ရှိခဲ့ကြောင်းကို သိနိုင်သည်။ ဤကျမ်းသုံးကျမ်းများအနက် ပျူတို့ဒေသအမည်ကို ထူးခြားစွာဖော်ပြထားသောကျမ်းသည် ''ဝေ့ပြည်ထောင်သမိုင်းအကျဉ်း'' ဖြစ်၏။ သမိုင်းပညာရှင်ဖေယင်း (Fei Yin) သည်” [[သုံးပြည်ထောင်ခေတ်]]သမိုင်း (The Annals of The Epoch of The Three Kingdoms - AD 220-80) ကိုမှတ်စုပေးခဲ့သည်။ မှတ်စုထည့်သွင်းပြီးစီးသည့်နှစ်သည် ခရစ်နှစ် ၄၂၉-ခုနှစ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရစ်နှစ် ၄၂၉-ခုနှစ်၌ ''ဝေ့ပြည်ထောင်သမိုင်းအကျဉ်း'' သည်ထင်ရှားသောကျမ်းတကျမ်း ဖြစ်နေသေး၍ မပျောက်ဆုံးသေးကြောင်းသိသာသည်။ ဖေယင်းသည် [[သုံးပြည်ထောင်ခေတ်]]သမိုင်းမှ [[သုံးပြည်ထောင်ခေတ်#ဝေ|''ဝေ့ပြည်ထောင်သမိုင်း'']] ၏အဆုံး ''ဝေ့ပြည်ထောင်အကျဉ်း'' ၌ အနောက်ဘက်မျိုးနွယ်စုအခန်းကို ထုတ်နှုတ်၍ မှတ်စုသွင်းပေးခဲ့သည်။ Section of the His Jung (Xi Rong) in the Wei Lueh (Wei Lue) ၌ "ရှေးတရုတ်နိုင်ငံ (စိန့်တိုင်း) အနောက်ဘက်တခွင်ရှိ နိုင်ငံများအကြောင်းဖြစ်သည်။ ထိုနိုင်ငံများအကြောင်းများထဲ၌ '''ဖန်းယွယ့်''' (P'an-Yueh) နိုင်ငံရှိ၏။ ထီးယဲန်ကျူနိုင်ငံ (T 'ien Chu or Tian Zhu Kingdom) ၏အရှေ့တောင်ဘက်လီပေါင်း သုံးလေးငါးထောင်အကွာတွင်တည်ရှိသည်။ ယီပု (I-Pu orYi Bu) နှင့်နီးကပ်၏။ ထိုဒေသ (ဖန်ယွယ့်နိုင်ငံ) မှလူတို့သည် အရပ်ပု၍ စိန့်တိုင်းသားတို့နှင့်တူညီသည်။ [[သုံးပြည်ထောင်ခေတ်#ရှူ|ရှူနယ်]] (Shu State) မှကုန်သည်များသည် ထိုဒေသသို့ရောက်ခဲ့နိုင်သည်။" ဟုထူးထူးခြားခြားဖော်ပြထားသည်ကိုတွေ့ရသည်။ ထီး-ယဲန်ကျူ (Ti 'en Chu or Tian Zhu) ဟူသည် ဟိန္ဒူကိုအသံလှယ်ထားခြင်းဖြစ်၏။ ထိုတရုတ်စာလုံးနှစ်လုံး၏ ရှေးဟောင်းအသံထွက်သည် Hindu နှင့်ခပ်ဆင်ဆင်ဖြစ်သည်။ ယခုအိန္ဒိယနိုင်ငံကိုဆိုလိုသည်။ ယီပုမှာ ယူနန်နယ်ကို ဆိုလိုသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ၏ အရှေ့တောင်ဘက် ယူနန်နှင့် နီးကပ်သည့် ''ဖန်းယွယ့်''သည် ရှေးဟောင်းမြန်မာ သို့ ပျူနိုင်ငံ ဖြစ်သည်မှာထင်ရှား၏။ ဝေ့ပြည်ထောင်သမိုင်းအကျဉ်း၌ ပါသောစာပိုဒ်တွင် '''ဖန်ယွယ့်''' နိုင်ငံကို ''ဖန်ယွယ့်ဝမ်(င်)'' ဟူ၍လည်း ခေါ်၏။ ဟန့်ယိုယ့်မော်(င်) ဟူသည် ဟန့်လွယ့်မင်း ဟုအနက်ရှိ၏။ သို့ရာတွင်ဤသို့အနက်အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်းသည်အဖြေမှန်မရနိုင်ချေ။ 'ဟန့်' ဟူသောစာလုံးသည် 'ဖျောင်း' (P'iao)(ပျူ) ဟူသောစာလုံးနှင့် ဆင်တူယိုးမှားဖြစ်သဖြင့် စာမူအဆင့်ဆင့်ရေးကူးရာ၌ မှားယွင်းခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ခရစ်နှစ်လေးရာစုအလယ်တွင် ပြုစုပြီးစီးသော '''ဟွာယန်ဒေသသမိုင်း'''တွင် ‘ဖျောက်ယွယ့်” ဟုရေးသည်။ ''ဖျောင်းယွယ့်'' သို့မဟုတ် ''ဖျောက်ယွယ့်'' သည် ''ပျူဝတ်'' ကိုအသံလှယ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။<ref>ရည်စိန် - ပျူနိုင်ငံ၊ p.167-178၊ ဉာဏ်လင်းဓမ္မစာပဒေသာ၊ ၁၉၈၄-ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလထုတ်</ref> ==သမိုင်းကြောင်း== မြန်မာနိုင်ငံ၏ မြစ်ဝှမ်းလွင်ပြင်ဒေသများသို့ ရှေးဦးစွာ ဝင်ရောက်အခြေချလာသူများမှာ တိဗက်-ဗမာအနွယ်ဝင် များဖြစ်ကြသည့် ပျူလူမျိုးများ ဖြစ်ကြသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။<ref name="Luce1985" /> ပျူနှင့် အနွယ်တူ ရှေးဟောင်းတိဗက်-ဗမာစကားပြော လူမျိုးစုများသည် အရှေ့တောင်အာရှနှင့် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]] အရှေ့ဘက်ဒေသများအထိ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ကြပြီး [[ဧရာဝတီမြစ်]]ဝှမ်းနှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်|ရခိုင်ကမ်းရိုးတန်း]] ဒေသများတွင် အခြေချခဲ့ကြသည်။<ref name="Moore2007" />ဧရာဝတီမြစ်ဝှမ်းတစ်လျှောက် ရှေးဟောင်းမြို့ပျက်များနှင့် အသုံးအဆောင်ပစ္စည်းများကို တူးဖော်တွေ့ရှိချက်များအရ ပျူလူမျိုးများသည် မြန်မာနိုင်ငံတစ်ဝန်း မြို့ပြပြည်ရွာများ ထူထောင်ခဲ့ကြောင်း အထောက်အထားခိုင်မာစွာ တွေ့ရှိရသည်။ [[တကောင်း]]၊ [[ဟန်လင်း]] (ရွှေဘို)၊ [[မုံရွာ]]၊ [[ဖိုလ်ဝင်တောင်‎]] နှင့် [[မြင်းခြံ]] ဒေသများ။<ref>သန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်" (၂၀၀၂)။</ref>[[ပုဂံ]]၊ [[ပုပ္ပါးတောင်|ပုပ္ပား]]၊ [[မကွေး]]၊ [[မင်းဘူးခရိုင်|မင်းဘူး]]၊ [[ဆင်ဖြူကျွန်း]] (ကျပင်းမြို့ဟောင်း)၊ [[တောင်တွင်းကြီး]] နှင့် [[ရမည်းသင်းခရိုင်|ရမည်းသင်း]] ဒေသများ နှင့် အောက်မြန်မာပြည်ရှိ [[ပြည်မြို့|ပြည်]]၊ [[မှော်ဇာရွာ၊ ပြည်မြို့နယ်|မှော်ဇာ]] (သရေခေတ္တရာ)၊ [[ထားဝယ်]] ဒေသများ တွင် ရှေးဟောင်းမြို့ပျက်များ၊ အသုံးအဆောင်များအား ရှာဖွေတူးဖော်ရရှိသည်။ <ref>Aung-Thwin, M. (2005). ''The Mists of Rāmañña''. University of Hawai'i Press.</ref>ဤသို့ မြစ်ဝှမ်းတစ်လျှောက် မြို့ပြများ တည်ထောင်နိုင်ခြင်းမှာ ပျူတို့၏ အဆင့်မြင့်မားသော ဆည်မြောင်းတာတမံ နည်းပညာနှင့် စိုက်ပျိုးရေးစနစ် ထွန်းကားမှုကြောင့် ဖြစ်သည်။ [[သရေခေတ္တရာမြို့ဟောင်း]]ကိုရှေးဟောင်း သုတေသနပြု တူးဖော်သည့်အခါ ဝိကရာမ (Vikrama) နှင့် ဝါရမ (Varman) မင်းဆက်များ၏ အရိုးအိုးများကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ ယင်းအရိုးအိုးများပေါ်ရှိ ကမ္ဗည်းစာတမ်းများအရ ၎င်းမင်းဆက်များသည် အေဒီ (၇) ရာစုခန့်တွင် သရေခေတ္တရာ၌ စိုးစံခဲ့ကြောင်း အခိုင်အမာ သက်သေထူလျက်ရှိသည်။<ref name="Luce1985">Luce, G.H. (1985). ''Phases of Pre-Pagan Burma''. Oxford University Press.</ref> တိဗက်-ဗမာနွယ်ဖွား ပျူလူမျိုးများသည် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ|အိန္ဒိယ]]အရှေ့ပိုင်းဒေသသို့ ရောက်ရှိနှင့်နေသော [[အင်ဒို-အာရိယန် လူမျိုးများ|အင်ဒို-အာရိယန်]] (Indo-Aryan) များနှင့် နှစ်ကာလရှည်ကြာ ထိတွေ့ဆက်ဆံခဲ့သဖြင့် ၎င်းတို့ထံမှ ကုန်ထုတ်လုပ်မှု အတွေ့အကြုံနှင့် ယဉ်ကျေးမှုများကို ဆက်ခံရရှိခဲ့ဖွယ် ရှိသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက သုံးသပ်ကြသည်။<ref name="Moore2007" /> တူးဖော်တွေ့ရှိရသော ဘုရားပုထိုးများနှင့် ရုပ်တုဆင်းထုများအရ ပျူတို့၏ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုတွင် ဗြဟ္မဏဟိန္ဒူဘာသာ၊ မဟာယာနဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာတို့ ရောထွေးနေကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ပျူတို့၏ ဗိသုကာပညာမှာ အိန္ဒိယနိုင်ငံ[[:en:Gupta_Empire|ဂုတ္တခေတ်]](Gupta period) လက်ရာများနှင့် ဆက်နွှယ်နေပြီး [[သက္ကတဘာသာ|သက္ကတ]] နှင့် [[ပါဠိ]] စာပေများကို အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref>Aung-Thwin, M. (2005). ''The Mists of Rāmañña''. University of Hawai'i Press.</ref> အက္ခရာအရေးအသားမှာ အိန္ဒိယတောင်ပိုင်းသုံး [[ဗြဟ္မီ အရေးအသား|ဗြဟ္မီအက္ခရာ]] အနွယ်ဝင် [[ကဒမ္ဘအက္ခရာ]] မျိုးနှင့် ဆင်တူလေသည်။ တရုတ်နန်းတွင်းမှတ်တမ်းများ (တန်မင်းဆက်မှတ်တမ်းဟောင်း "旧唐书") တွင် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပျူလူမျိုးများကို အေဒီ (၄) ရာစုကတည်းက ယဉ်ကျေးမှု ထွန်းကားနေသည့် လူမျိုးအဖြစ် ဖော်ပြထားသည်။<ref>Backus, C. (1981). ''The Nan-chao Kingdom and Ch'ien-p'i''. Cambridge University Press.</ref> အေဒီ (၈) ရာစုခန့်တွင် ပျူတို့၌ ကြီးကျယ်ခမ်းနားသော မြို့ကြီး (၅) မြို့နှင့် လက်အောက်ခံ ပြည်နယ်ငယ် (၁၈) နယ်ရှိခဲ့သည်။အေဒီ (၈၀၂) ခန့်တွင် [[နန်ကျောက်]] (Nanzhao) ဘုရင်သည် [[တရုတ်နိုင်ငံ|တရုတ်]]ဧကရာဇ်ထံ သံအဖွဲ့စေလွှတ်သည့်အခါ ပျူမင်းသားဦးဆောင်သော ကချေသည်အဖွဲ့လည်း ချစ်ကြည်ရေးအတွက် လိုက်ပါသွားခဲ့သည့် မှတ်တမ်းများရှိသည်။ ယင်းခရီးစဉ်သည် ပျူတို့၏ ဂီတနှင့် အနုပညာ အဆင့်အတန်း မြင့်မားမှုကို တရုတ်နန်းတွင်းက အသိအမှတ်ပြုခဲ့သော သမိုင်းဝင်ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>သန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်" (၂၀၀၂)။</ref> == ပျူတို့၏ဇာတ်သိမ်း == အေဒီ ၉ ရာစုအစောပိုင်းတွင် ယူနန်ဒေသမှ [[နန်ကျောက်]] တို့သည် ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများကို အကြိမ်ကြိမ် ကျူးကျော်တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြသည်။ အေဒီ ၈၃၂ တွင် နန်ကျောက်တို့သည် ဟန်လင်းမြို့ကို တိုက်ခိုက်ဖျက်ဆီးခဲ့ပြီး ပျူလူမျိုးအမြောက်အမြားကို သုံ့ပန်းအဖြစ် ဖမ်းဆီးခေါ်ဆောင်သွားခဲ့ခြင်းကြောင့် ပျူတို့၏ နိုင်ငံရေးအာဏာနှင့် မြို့ပြယဉ်ကျေးမှုမှာ အလွန်အမင်း ဆုတ်ယုတ်သွားခဲ့သည်။<ref name="Luce1985">Luce, G.H. (1985). ''Phases of Pre-Pagan Burma''. Oxford University Press.</ref> ပျူတို့ အင်အားနည်းသွားချိန်တွင် မြောက်ဘက်မှ အလုံးအရင်းနှင့် ဝင်ရောက်လာသော တိဗက်-ဗမာနွယ်ဖွား [[ဗမာလူမျိုး|ရှေးပြေးဗမာဘိုးဘေး]] တို့နှင့် ပေါင်းစီးခဲ့ကြပြီး တိဗက်-ဗမာ မျိုးနွယ်တူများ ဖြစ်ကြသည့်အလျောက် ရာစုနှစ်အနည်းငယ်အတွင်း ဗမာတို့သည် ပျူတို့၏ စာပေ၊ ဗိသုကာနှင့် ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုများကို ဆက်ခံခဲ့ကြသည်။<ref name="Moore2007" />သမိုင်းပညာရှင်များက "ပျူ" ဆိုသည်မှာ ရှေးဦးဗမာတို့၏ အမည်ကွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊၉ရာစုအတွင်း ယူနန်နယ်မှ ဝင်ရောက်လာသော အနွယ်တူ တိဗက်-ဗမာလူမျိုးများနှင့် ရောနှောကာ ဗမာလူမျိုးဟူသော အမည်သစ်ဖြင့် ဆက်လက်ရပ်တည်နေခြင်းဖြစ်သည်ဟုလည်း ယူဆကြသည်။<ref>သန်းထွန်း၊ "ခေတ်ဟောင်းမြန်မာရာဇဝင်" (၂၀၀၂)။</ref> ပျူစာပေနှင့် ဘာသာစကားသည် အေဒီ ၁၂ ရာစုအထိ ဆက်လက်တည်ရှိခဲ့ကြောင်း အထောက်အထားတွေ့ရသည်။ အေဒီ ၁၁၁၃ တွင် [[ရာဇကုမာရ်]] ရေးထိုးခဲ့သည့် [[မြစေတီကျောက်စာ]] (ရာဇကုမာရ်ကျောက်စာ) သည် ပျူဘာသာဖြင့် ရေးထိုးထားသော နောက်ဆုံးသော သမိုင်းဝင်အထောက်အထား ဖြစ်သည်။<ref>Aung-Thwin, M. (2005). ''The Mists of Rāmañña''. University of Hawai'i Press.</ref> ယင်းနောက်ပိုင်းတွင် ပျူစာပေအသုံးပြုမှု ကွယ်ပျောက်သွားပြီး မြန်မာစာပေက အစားထိုး နေရာယူလာခဲ့သည်။ ခေတ်အဆက်ဆက် ခမ်းနားထည်ဝါခဲ့သော ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများသည် အချိန်တန်သောအခါ ဧရာဝတီမြစ်ရိုးတစ်လျှောက် စုန်ဆင်းလာသော ယဉ်ကျေးမှုရေစီးကြောင်းသစ်များထဲတွင် တဖြည်းဖြည်းချင်း ပျော်ဝင်သွားခဲ့ကြသည်။ သီးခြားလူမျိုးတစ်မျိုးအနေဖြင့် ကွယ်ပျောက်သွားခဲ့သော်လည်း သူတို့တည်ဆောက်ခဲ့သည့် အုတ်နီခဲများ၊ သူတို့ရေးထိုးခဲ့သည့် အက္ခရာများနှင့် သူတို့ယုံကြည်ခဲ့သည့် ဘာသာတရားများကို မြန်မာတို့၏ လက်ထဲသို့ အမွေအဖြစ် သိမ်မွေ့စွာ လွှဲပြောင်းပေးအပ်ခဲ့ကြသည်။ ပျူတို့၏ နေဝင်ချိန်သည် အမှောင်ထုထဲသို့ ရောက်သွားခြင်းမဟုတ်ဘဲ ပိုမိုနက်ရှိုင်းသော မြန်မာ့လူမျိုးစု သမိုင်းကြောင်းကြီးအတွင်းသို့ တစ်သားတည်း ပေါင်းစည်းသွားခဲ့ခြင်းသာ ဖြစ်ပါတော့သည်။ ယနေ့တိုင် မြစေတီကျောက်စာတိုင်၏ ပျူစာကြောင်းများထဲတွင်လည်းကောင်း၊ ပုဂံစေတီပုထိုးများ၏ အုတ်စီလက်ရာများထဲတွင်လည်းကောင်း ပျူတို့၏ နှလုံးသွေးများသည် မြန်မာတို့၏ သွေးကြောထဲ၌ စီးဆင်းလျက်ရှိနေဆဲဖြစ်သည်။ ==ယဉ်ကျေးမှု== ၈ ရာစုနှစ်များအတွင်း ပျူလူမျိုးတို့ ရရှိပြီးဖြစ်သော ယဉ်ကျေးမှု အဆင့်အတန်းသည် အံ့ဖွယ်ကောင်းလောက်အောင် မြင့်လှသည်။ လက်မှုပညာ၊ စာရေးသားမှု၊ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု၊ လူမှုဆက်ဆံရေး စသည့်အချက်အလက်တို့၌ အထက်တန်းကျလေသည်။ ပျူလက်မှုပညာသည်တို့သည် ပန်းထိမ်၊ ပန်းပု၊ ကျောက်ဆစ်ပညာရပ်၌ ပုဂံခေတ် လက်မှုပညာသည်တို့ထက် သာလွန်သည်ကို တွေ့ရသည်။ တူးဖော်တွေ့ရှိရသော ဗုဒ္ဓဘုရား၏ ဆင်းတုတော်တို့မှာ ရွှေ၊ ငွေ၊ ငွေရည်စိမ်၊ ကြေးနီ၊ ခဲတို့ဖြင့် ပြီး၍ သပ္ပာယ်လှသည်။ ခြင်္သေ့ရုပ်၊ မကန်းရုပ်များကို ရုပ်လုံးဝက် ဖောင်းကြွဖော်ထားသော တကဲများနှင့် ရောင်ခြည်တော် လွှတ်ပုံများကိုလည်း တွေ့ရသည်။ စက်ဝိုင်းပုံ၊ လခြမ်းပုံ၊ ဘဲဥပုံ ရှိသော ရွှေပန်းကန်၊ ငွေပန်းကန်များ လေးထောင့်အံစာပုံ ရှိသော၊ ကတော့ပုံရှိသော၊ ပြွန်ချောင်းပုံရှိသော ရွှေကြုတ်၊ ငွေကြုတ်များ၊ ငွေလှေငယ် ကျောက်စိမ်းဖြင့် ပြီးသော ဆင်ရုပ်၊ ဖလ်ကျောက် မကန်းရုပ်၊ မဟူရာဖြူ လိပ်ရုပ်၊ ဝမ်းဘဲရုပ်၊ သမင်ရုပ်၊ လိပ်ပြာရုပ်များ၊ ငွေခြင်းလုံး၊ ရွှေနန်းကြိုး၊ ကြေးနီနန်ကြိုး၊ သံနန်းကြိုး၊ ကျောက်မျက်တို့ဖြင့် တန်ဆာဆင်ထားသော ရွှေကြာပန်း၊ ငွေကြာပန်း၊ ဂေါဒန်၊ မဟူရာနီ၊ ဂေါ်မိတ်တို့ဖြင့်ပြီးသော စိတ်ပုတီးများ၊ နီလာ၊ ကျောက်နီ၊ ကြောင်၊ မဟူရာ ဥဿဖရားတို့ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော အလှပစ္စည်းများသည် ပျူတို့၏ ယဉ်ကျေးမှု အဆင့်အတန်းကို ထင်ရှားစွာ ဖော်ပြနေသည်။ ပုဂံနှင့် မန္တလေးမြို့ရိုးများထက် ထုထည်ပိုမိုကြီးမားခိုင်ခံ့၍ စက်ဝိုင်းပုံသဏ္ဌာန်ရှိ ပျူနေပြည်တော်၏ မြို့ရိုး (မှော်ဇာ)၊ ရှေးကျလှသော ဘုရားကြီး၊ ဘုရားမနှင့် ဘောဘောကြီး စေတီတော်တို့သည် ထိုခေတ်က ဗိသုကာပညာ မည်မျှ ထွန်းကားလက်မြောက်သည်ကို ဖော်ပြနေသည်။ ထို့အပြင် ဂုတ္တနှင့် မထုရာ သုခုမပညာတို့၏ အရိပ်အရောင် မကင်းသော ကျောက်ဆစ်၊ ကျောက်ပန်းပု လုပ်ငန်း အများကိုလည်း တွေ့ရသေးသည်။ ပျူတို့၏ မိမိတို့ပိုင် အက္ခရာနှင့် စာရေးသားမှုရှိသည်။ ပျူစာအပြင် နာဂရီအက္ခရာနှင့် ရေးသားသော သက္ကတစာလည်း ရှိခဲ့သည်။ ကြီးမားလှသော အုတ်ချပ်များ၊ မြေအိုးကြီးများ၊ ကျောက်ပြားများ၊ ဆင်းတုတော်ပလ္လင် ဘေးပတ်လည်တွင် ရေးသားခဲ့သော အထက်ပါစာများမှာ ယနေ့တိုင်ပင် ရှိနေသေးသည်။ ထို့အပြင် ပါဠိဘာသာနှင့် ရေးသားထားသော ရွှေပြားများ၊ကျောက်စာများနှင့် ရွှေပုရပိုက်များလည်း တွေ့ရသည်။ ရွှေရွက်ရေ ၂၀ ရှိသော ရွှေပုရပိုက်တွင် ပိဋကတ် ၃ ပုံမှ ကောက်နုတ်ချက်များကို ဖော်ပြထားသည်။ ရေးသားထားသော အက္ခရာမှာ တသမတ်တည်း မရှိပေ။ အကြမ်းအားဖြင့် အိန္ဒိယပြည် ကနရာနယ် မြောက်ပိုင်းတွင် ၅ ရာစုနှစ်များက သုံးစွဲခဲ့သော ကဒမ္ဗအက္ခရာများနှင့်လည်းကောင်း၊ ပမ္ဖဝတို့၏ ကဉ္ဇီပုရ အက္ခရာတို့နှင့်လည်းကောင်း ဆင်တူယိုးမှားရှိသည်။ ယခုအခါ ပျူစာကို အသုံးမရှိကြသော်လည်း မြစေတီကျောက်စာကို မှီငြမ်းပြု၍ ယခုခေတ် သုတေသန ပညာရှင်များသည် ပျူစာကို ဖတ်ရှုနားလည် နိုင်ကြသည်။ == ပျူတို့၏ အနုပညာနှင့် ဝတ်စားဆင်ယင်မှု == ပျူလူမျိုးများသည် အမျိုးမျိုးသော ဂီတတူရိယာများကို ကိုယ်ပိုင်ဟန်ဖြင့် တီထွင်ဖန်တီးနိုင်ခဲ့ကြသည်။ အေဒီ ၈၀၂ ခုနှစ်တွင် ပျူမင်းသား ဦးဆောင်သော ဂီတနှင့် အကအဖွဲ့တစ်ဖွဲ့သည် တရုတ်ဧကရာဇ်၏ ဖိတ်ကြားချက်အရ [[တရုတ်နိုင်ငံ]] သို့ သွားရောက်ဖျော်ဖြေခဲ့ကြသည်။ ယင်းခရီးစဉ်တွင် ပျူတို့၏ တူရိယာပစ္စည်း ၁၂ မျိုးနှင့် သီချင်းများကို တရုတ်နန်းတွင်း၌ တင်ဆက်ခဲ့ရာ ပျူတို့၏ ဂီတအနုပညာ မြင့်မားမှုကို တရုတ်မှတ်တမ်းများတွင် အံ့ဩချီးကျူးစွာ ဖော်ပြခြင်းခံခဲ့ရသည်။<ref name="ThanTun">ဒေါက်တာသန်းထွန်း၊ "ပျူတွေဘယ်ရောက်သွားသလဲ"၊ သီရိဆွေစာအုပ်တိုက်၊ စာ-၂၀၅-၂၀၆။</ref> === ဝတ်စားဆင်ယင်မှုနှင့် အလှပြင်ဓလေ့ === ရှေးဟောင်းတရုတ် ထန်ရာဇဝင် နှင့် တူးဖော်တွေ့ရှိရသော ပျူရုပ်တုများအရ ပျူတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှုမှာ ပျူရုပ်တုများရှိ အမျိုးသားများသည် ခန္ဓာကိုယ်အထက်ပိုင်းတွင် အဝတ်အစားမပါဘဲ ဗလာကျင်းထားလေ့ရှိပြီး အောက်ပိုင်းတွင်မူ ချည်ထည်စကို စနစ်တကျ ပတ်နှောင်ဝတ်ဆင်ကြသည်။ တရုတ်မှတ်တမ်းများအရ အမျိုးသားများသည် ခေါင်းတွင် ပန်းရောင်ဖျဉ်စကို ပေါင်းထားပြီး ပန်းများနှင့် ငှက်တောင်များကို စိုက်ထူ၍ အလှဆင်လေ့ရှိကြသည်။<ref name="ThanTun" /> အမျိုးသမီးများသည် ယနေ့ခေတ် [[ဗမာလူမျိုး|ဗမာအမျိုးသမီး]]များကဲ့သို့ပင် ပန်းရောင်ပုဝါရှည်များကို လက်တွင်စုံချ၍ ကိုင်ဆောင်လေ့ရှိပြီး ယပ်တောင်များကိုလည်း အသုံးပြုကြသည်။ အိမ်ထောင်သည် အမျိုးသမီးများသည် ဆံပင်ကို သျှောင်ထုံး ထုံးဖွဲ့ထားကြသည်။ ပျူလူမျိုးများသည် ကျောက်မျက်ရတနာများဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော လက်ကောက်များနှင့် ပုတီးစေ့များကို အမြတ်တနိုး ဝတ်ဆင်ကြသူများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="ThanTun" /> ==စာပေနှင့် ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု== ပျူလူမျိုးသည် ကိုယ်ပိုင်ပျူစာပေကိုတီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုစာပေများကို ကျောက်စာအဖြစ် ရေးထိုးခဲ့သည်။ ထိုကျောက်စာများမှ အချို့သော ကျောက်စာများသည် ပျူလူမျိုးတို့၏ ကုသိုလ်ကောင်းမှုပြုရာတွင် မှတ်တမ်းအဖြစ် ရေထိုးခဲ့ကြသည်။ ပျူလူမျိုးများသည် ဗုဒ္ဓဘာသာကို သက်ဝင်ယုံကြည်ကိုးကွယ်ခဲ့ကြသည်။ ပျူလူမျိုးတို့၏ အကြီးမားဆုံး သမိုင်အထောက်အထားမှာ ဘော်ဘော်ကြီးဘုရားဖြစ်သည်။ ပျူဘာသာဖြင့် နောက်ဆုံးတွေ့ရသည် ကျောက်စာမှာ [[ရာဇကုမာရ်]] ရေးထိုးသည့် [[မြစေတီကျောက်စာ]] ဖြစ်သည်။ === ပျူတို့၏ အယူဝါဒ === တွေ့ရှိရသော စေတီ၊ ဆင်းတုတော်များနှင့် အယူဝါဒရေးဆိုင်ရာ ပစ္စည်းတို့ကို ထောက်ရှုခြင်းအားဖြင့် ပျူတို့ ကိုးကွယ်ယုံကြည်သော အဓိက အယူဝါဒမှာ ထေရဝါဒဗုဒ္ဓ အယူဝါဒ ဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ သို့ရာတွင် ထိုခေတ် အရှေ့တောင် အာရှနိုင်ငံတို့မှာ ကဲ့သို့ အခြားကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုမျိုးစုံ မိရိုးဖလာ ယုံကြည်မှုလည်း တွေ့ရသည်။ ဗိဿနိုးနတ်ကျောက်ရုပ်များကို တွေ့ရှိရခြင်းဖြင့် ထိုနတ်ကို ကိုးကွယ်သော ဗိဿနိုးအယူဝါဒ ရှိခဲ့ကြောင်း သိရသည်။ အဝ လောကီတေသွာရနှင့် ဗောဓိသတ္တတို့၏ ဆင်းတုငယ်များ ရှိနေခြင်းကလည်း မဟာယာန ဗုဒ္ဓအယူဝါဒ ရှိခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြနေသည်။ ထူးခြားချက်တရပ်မှာ သရေခေတ္တရာ၌ တိရစ္ဆာန်ငှက်မျိုးစုံတို့၏ အရိုးများကို စုပေါင်းသိုလှောင်ထားသောအုတ်၊ အဆောက်အဦးတစ်ခုကို တွေ့ရခြင်းဖြစ်သည်။ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုနှင့် မည်သို့ သက်ဆိုင်သည်ကိုမူ မသိရသေးပေ။ == ရှေးဟောင်း ပျူမြို့တော် == [[သရေခေတ္တရာ]] မြို့ဟောင်းသည် [[ ပြည်မြို့]]အရှေ့တောင်ဘက် ငါးမိုင်အကွာတွင်ရှိသည်။ အုတ်မြို့ရိုးကိုကျုံးပတ်လည် ဝိုင်းထားသည်။ စက်ဝိုင်းပုံမကျတကျဖြစ်ပြီးတောင် မြောက်နှစ်မိုင်ခွဲ၊ အရှေ့အနောက်နှစ်မိုင်ခန့်ကျယ်ဝန်းသည်။ ပြည်ပေါက်ခေါင်းသွားကားလမ်းကို မြောက်ဘက်မြို့ရိုးပေါ်မှ ဖြတ်လျက်တည်ဆောက်ထားသည်။ မှော်ဇာဘူတာသည်မြို့ဟောင်း၏ ဗဟိုနေရာအရှေ့မြောက်ဘက်ယွန်းယွန်းတွင် တည်ရှိသည်။ ပျူခေတ်ရှေးဟောင်း အဆောက်အအုံများနေရာအနှံတွေ့မြင်နိုင်သည်။ မြို့ရိုးအလယ်ဗဟိုတွင် နန်းတော်ကုန်းနေရာရှိသည်။ စတုဂံအုတ်ရိုး ကာရံထားသည်။ တောင်ဘက်မြို့ရိုးအပြင်ဘက်၌ အရှေ့ပျူတိုက်၊ အနောက်ပျူတိုက်နှင့် [[ဗိဿနိုး]] သင်္ချိုင်းကျန်ရှိသေးသည်။ === သရေခေတ္တရာ နေဝင်ချိန်နှင့် ပြည်တွင်းစစ် === ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများအနက် အစည်ကားဆုံးဖြစ်သော [[သရေခေတ္တရာ]]သည် အေဒီ ၄ ရာစုနှင့် ၅ ရာစုခန့်တွင် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သို့သော် ရာဇဝင်အဆိုအရ သရေခေတ္တရာ မင်းဆက်၏ နောက်ဆုံးကာလတွင် နန်းလုပွဲများနှင့် ပြည်တွင်းစစ်များကြောင့် အင်အားချည့်နဲ့လာခဲ့သည်။ === သုပညာနဂရဆိန္ဒမင်းနှင့် ပြည်ပြိုကွဲခြင်း === သရေခေတ္တရာ မင်းဆက်၏ (၂၆) ဆက်မြောက်မင်းဖြစ်သော အတိတျာမင်းသည် သက္ကရာဇ် (၂) ခုနှစ်တွင် နန်းတက်ခဲ့သော်လည်း နန်းသက် ၃ နှစ်အကြာ သက္ကရာဇ် (၅) ခုနှစ်တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။<ref>မှန်နန်းရာဇဝင်တော်ကြီး (ပထမတွဲ)။</ref> ထိုအခါ အတိတျာမင်း၏ သားတော်နှင့် ညီတော်ဖြစ်သူ ဂြိဇတြ တတဗံး (ခေါ်) သုပညာ တို့ နန်းလုကြရာမှ ပြည်တွင်းစစ် မီးစတင်ခဲ့သည်။ ညီတော်ဖြစ်သူ သုပညာသည် သက္ကရာဇ် (၅) ခုနှစ်တွင် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ၎င်း၏ နန်းစံ (၁၁) နှစ်တာ ကာလအတွင်း မင်းအချင်းချင်း ပုန်ကန်ခြားနားခြင်း၊ စစ်ထိုးခြင်းများဖြင့်သာ အချိန်ကုန်ခဲ့ရသည်။<ref name="Hmannan">မှန်နန်းရာဇဝင်၊ သရေခေတ္တရာမင်းဆက်ကဏ္ဍ။</ref> ယင်းကဲ့သို့ မင်းနှင့်တကွ ပြည်သူများ အချင်းချင်း စိတ်ဝမ်းကွဲကာ သရေခေတ္တရာပြည်ကြီး ပြိုကွဲပျက်စီးခြင်းကို အစွဲပြု၍ ဂြိဇတြ တတဗံးမင်းကို "သုပညာနဂရဆိန္ဒမင်း" (မြို့ပြကို ဖျက်ဆီးသောမင်း) ဟု ခေါ်တွင်ခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>ဦးကုလား၊ "မဟာရာဇဝင်ကြီး"။</ref> === သမိုင်းအမြင်နှင့် သုံးသပ်ချက် === ရာဇဝင်လာ သက္ကရာဇ်များသည် ခေတ်သစ်သမိုင်း သက္ကရာဇ်များနှင့် ကွဲလွဲမှုအချို့ ရှိနိုင်သော်လည်း ရှေးဟောင်းသုတေသန အထောက်အထားများအရ အေဒီ ၉ ရာစုဝန်းကျင်တွင် သရေခေတ္တရာသည် နိုင်ငံရေးအရ အင်အားချည့်နဲ့သွားခဲ့ကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Moore2007" />ပြည်တွင်းရေး မငြိမ်မသက်ဖြစ်မှုနှင့်အတူ မြောက်ဘက်မှ နန်ချို တို့၏ ကျူးကျော်မှုများ ပေါင်းစပ်ကာ သရေခေတ္တရာ၏ ခမ်းနားသော နေ့ရက်များ ကုန်ဆုံးခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ == ရည်ညွှန်းကိုးကား == {{reflist}} * [http://ancientmyanmar.blogspot.com/2010/03/blog-post_21.html ရှေးမြန်မာ ဘလော့ခ်] {{Stub}} {{မြန်မာနိုင်ငံ}} [[Category:ပျူခေတ်]] [[en:Pyu city-states]] 0h1n2y8a5mryz8erdhllobeh01qknsr 0 9342 1034950 450481 2026-05-31T13:51:23Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034950 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၂)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့အလုပ်သမားနေ့]] - ကမ္ဘာ့နိုင်ငံပေါင်း (၈၀)ကျော် အတွက် [[ကမ္ဘာ့အလုပ်သမားနေ့]] ဖြစ်သည်။ အချို့နိုင်ငံများမှာ တရားဝင် မသတ်မှတ်သော်လည်း အလုပ်သမားနေ့အဖြစ် ကျင်းပကြသည်။ * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] mdynuhpr4vqerrovis5qddvqy04h1em 1034951 1034950 2026-05-31T13:51:29Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034951 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၂)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့အလုပ်သမားနေ့]] - ကမ္ဘာ့နိုင်ငံပေါင်း (၈၀)ကျော် အတွက် [[ကမ္ဘာ့အလုပ်သမားနေ့]] ဖြစ်သည်။ အချို့နိုင်ငံများမှာ တရားဝင် မသတ်မှတ်သော်လည်း အလုပ်သမားနေ့အဖြစ် ကျင်းပကြသည်။ * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] bs1w7syo793z90xpb57fx2w0cy7ehio 0 10567 1034987 1034376 2026-05-31T13:59:17Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/Koparlay|Koparlay]] ([[User talk:Koparlay|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:Bhonebsm|Bhonebsm]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 718521 wikitext text/x-wiki စုက္ကတေးမင်းသည် အမှန်တကယ်မှာ တောင်သူကြီးမင်းနှင့် အလယ်ပြင်သည် မိဖုရားကြီးမှ ပဋိသန္ဓေဖြစ်လေသည်။ [[ကွမ်းဆော်ကြောင်ဖြူ]]မင်း နန်းတက်ပြီးနောက်တွင် တောင်သူကြီးမင်း တင်မြှောက်ခဲ့သော မိဖုရား ၃ပါး ကိုပင် မိဖုရားဆက် တင်မြောက်ခဲ့သည်။ စုက္ကတေးသည် ကွမ်းဆော်ကြောင်ဖြူမင်းနှင့် အလယ်ပြင် မိဖုရားမှ မွေးဖွားသော သားတော်ဖြစ်လေသည်။ [[ကျဉ်စိုး]]မင်းသားကို ကွမ်းဆော်ကြောင်ဖြူမင်းကြီး၏ တောင်ပြင်သည် မိဖုရားကြီးမှ ဖွားမြင်သည်။ စုက္ကတေးထက် ကျဉ်စိုးမင်းသားက ၆-လကြီးသည်။ စုက္ကတေးက ငယ်ရွယ်စဉ်ကပင် ပါးရည်နတ်ရည်ရှိသည်။ ကျဉ်စိုးမင်းသားသည် မိဖုရားကြီးမှ မွေးဖွားသောကြောင့် အရေးပါလှသည်။ ထို့ကြောင့် စုက္ကတေးသည် ကျဉ်စိုးမင်းသားထံ အမြဲချည်းကပ်သည်။ စုက္ကတေးမင်းသား၏ အကြံနှင့် ကျဉ်စိုးမင်းသားတို့ ပူးပေါင်းကာ ကျောင်းဆောင်တစ်ဆောင် ဆောက်လုပ်လှူဒါန်းပြီး ကျောင်းတော် ရေစက်ချအလှူ၌ သာဓုခေါ်ပေးရန် မင်းကြီးကို ဖိတ်ကြားရာ ကွမ်းဆော်ကြောင်ဖြူမင်းလည်း ကြွရောက်လေသည်။ ကျောင်းရောက်လျှင် သီတင်းသုံးမည့် ပုဂ္ဂိုလ် မတွေ့သဖြင့်မေးရာ မင်းကြီးပင်ဖြစ်သည်ဟုဆိုကာ နန်းချလိုက်လေသည်။ စုက္ကတေးမင်းသားသည် နောင်တော် ကျဉ်စိုးမင်းသားကို နန်းတင်လေသည်။ ကျဉ်စိုးမင်းသား ၆-နှစ်မျှ ထီးနန်းစိုးစံပြီးနောက် နတ်ရွာစံသောအခါ ညီတော် စုက္ကတေးနန်းတက်လာသည်။ စုက္ကတေးမင်းနှင့် အဖေတူ အမေကွဲ ဖြစ်သော အနော်ရထာ၏ မယ်တော်ကို မိဖုရားအဖြစ်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က စုက္ကတေးမင်းက အနော်ရထာအား ပြောခဲ့သည့် "ညီသားနောင်မယ်"ဆိုသည့် စကားရပ်မှာ သမိုင်းတွင်ခဲ့ရသည်။ အနော်ရထာသည် စုက္ကတေးမင်းအား မကျေမနပ်ဖြစ်ကာ နန်းတော်မှထွက်ပြီး စစ်တိုက်ရန် လူသူစုဆောင်းခဲ့သည်။ ပုဂံကို ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ရန် ချီတက်လာပြီးနောက် စစ်ဖြစ်လျှင် လူအများအပြား သေကျေပျက်စီးမည် ကို မလိုလားသဖြင့် နောင်တော် စုက္ကတေးမင်း နှင့် [[မြင်းကပါ]]အရပ်တွင် တစ်ဦးချင်းစီးချင်းထိုးခဲ့သည်။ နောက်ဆုံးတွင် [[အနော်ရထာ]] အနိုင်ရရှိပြီး စုက္ကတေးမင်း နတ်ရွာစံတော်မူသည်။<ref>[[တင်နိုင်တိုး]] ၏ ပုဂံရွှေပြည်မှ သူရဲကောင်းများ ၂၀၀၆-ခု၊ ဧပြီလ </ref> == ကိုးကား == <references/> * မှတ်ချက်။။ သက္ကရာဇ်များကို [[ဦးကုလား]]ရေးသော '''ရာဇဝင်ချုပ်'''စာအုပ်မှ အမှန်ယူ ရေးသားပါသည်။ {{ပုဂံခေတ်}} {{DEFAULTSORT:စ}} {{Lifetime|၁၀၀၁|၁၀၄၄}} [[Category:မြန်မာ ဘုရင်များ]] [[Category:ပုဂံခေတ်]] [[Category:ပုဂံမင်းဆက်]] 86v6hyo9h4wl99h4znppd27pxpu2nqx 0 11042 1035116 704197 2026-06-01T00:19:15Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1035116 wikitext text/x-wiki {{One source}} [[File:ThuNgeTaw.jpg|thumb|ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော သူငယ်တော်ရုပ်။ (ပုံ - မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် [[အဘိဓာန်]]၊ ၁၉၉၄၊ စတုတ္ထကြိမ်နှိပ်၊ နှာ - ၄၁၂ မှ)]] '''သူငယ်တော်''' ဟူသည် အနောက်ဆောင်တော်များတွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်က [[ဗဒုံမင်း]] လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု ဆိုသည်။ သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရသည် သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ သူငယ်တော်သည် ဘုရင်မင်းမြတ်၏ အနီးအပါးတွင် ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်များ ဖြစ်သည်။ [[ဖိနပ်တော်]]၊ [[ကွမ်းရည်တော်]]၊ [[လက်ဖက်ရည်တော်]]များနှင့် တူသည်။ (၁) သူငယ်တော်သည် အနောက်ဝန်းစု အမှုထမ်း၊ အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရားဆောင်များတွင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရန် ရှိသည်များကို အနောက်ဝန်၊ အနောက်စာရေးတို့ ကြပ်မတ်၍ ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသူ အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ [[ဗဒုံမင်း]]လက်ထက် ၁၁၅ဝ နတ်တော်လတွင် [[ရခိုင်မြို့]]၊ [[သံတွဲမြို့]]၊ [[ရမ်းမြဲမြို့]]၊ [[မာန်အောင်မြို့]]များမှ အိမ်ထောင်စု လူ ၁၁ဝ ကို [[အမရပူရ]]မြို့တော်သို့ တက်နေစေ၍ စားပုံမြေတာ ပေးသနားပြီးလျှင် ယင်းလူတို့ကို သူငယ်တော် အမှုထမ်း ဖွဲ့သည်။ ထိုအခါမှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည်ဟု ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရအဘိဓာန်တွင် ဆိုသည်။ (၂) မင်းမိဖုရား၊ မင်းသမီး၊ အပျိုတော်တို့ နေသော အဆောင်ခန်းများနှင့် သွားလမ်း လာလမ်းများမှာ သာယာ သန့်ရှင်းအောင် ဆောင်ရွက်ရသော အမှုထမ်း။ မသန့်ရှင်းသော အရာများ ရှိလျှင် သူငယ်တော်၊ သားပေါက်တော်တို့ အပေါ် အနောက်ဝန်က တိုက်ရိုက် စစ်ဆေး၍ အပြစ် ပေးနိုင်သည်ဟု မြန်မာမင်း အုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း စတုတ္ထတွဲ၊ စာအမှတ် ၄၃ က ဖော်ပြသည်။ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု မဆိုပါ။ (၃) ယင်း အဆိုအမိန့်တို့ကို လိုက်၍ [[ဦးသိန်းလှိုင်]]က သူ၏ ခေတ်ဟောင်း မြန်မာ့သမိုင်း သုတေသန အဘိဓာန်တွင် သူငယ်တော်ကို မင်းမိဖုရား အဆောင်တော်များ (အထူးသဖြင့် အိမ်သာတော်များ) ကို သန့်ရှင်း စင်ကြယ်အောင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ (၄) မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းချုပ်ကလည်း သူငယ်တော်သည် နန်းဆောင်တို့တွင် ကိစ္စ အသေးအဖွဲများကို ဆောင်ရွက် ပေးရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ အနောက်ဆောင် ဆိုင်ရာ သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းဟု အတိအကျ မဆိုချေ။ (၅) [[ယုဒသန်]] အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို formerly a palace sweeper ဟူသော အနက် တခု ပေးသည်။ သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမားဟု ဆိုလိုခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် formerly ဆိုသော စကားအရ ရှေးအခါက သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမား ဖြစ်သည်။ ဆရာယုဒသန်တို့ ခေတ်တွင် မဟုတ်တော့ပြီဟု တွေးထင်ရဖွယ် ရှိသည်။ ဤအဆိုအမိန့်များ အရ သူငယ်တော်သည် အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရား၊ မင်းသမီးများ၏ အဆောင်များတွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရန် ရှိသည်များကို ရှင်းလင်း သန့်စင်ရသော အမှုထမ်း ဖြစ်သည်ဟု ကောက်ယူနိုင်ပေသည်။ သို့သော် ဗဒုံမင်းလက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည် ဆိုသော အချက်ကို အလေးအနက် စဉ်းစားရန် လိုပါမည်။ စဉ်းစားစရာ အချက်အလက်များမှာ (၁) သက္ကရာဇ် ၉၉၉ ခုတွင် [[သာလွန်မင်း]]သည် ဒိုင်း၊ လမိုင်း၊ ဝင်းတော် သူရဲ ၁၂ တပ်၊ ရွှေပန်းပန် ဝင်းတော် လေးမျက်နှာ၊ မရဘင် ကိုးသင်မှူး အစရှိသော အစု အမှုထမ်းများကို နယ်ပုံ နယ်တာနှင့် ကြိုးတိုင်းတာ၍ စားမြေ လုပ်မြေ သမုတ် ပေးချသည်။ ယင်းအမှုထမ်းများတွင် ရှေ့တော်ပြေး ဝန်းကျင် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော် ကွမ်းရေကိုင် သူငယ်တော်စု နောက်တော်ပါ ကျွန်တော်ဟောင်း၊ ထီးဖြူတော်၊ ကျိုင်းတော်ထမ်း၊ ဝေါတော်၊ ထမ်းစင်တော်ထမ်း စသည်ဖြင့် တွေ့ရသည်။ (သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း၊ ဇမ္ဗဒီပ ဥဆောင်းကျမ်း၊ စာ-၆၆) (၂) မင်းတရားကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင်လည်း သက္ကရာဇ် ၉၆၃ ခုနှစ်တွင် [[မင်းရာဇာကြီး]]သည် [[ပဲခူး]]ကို ချီတက် တိုက်ခိုက် အောင်မြင်၍ အပြန်တွင် ပဲခူးမှ လက်နက်လူသူ ပစ္စည်းများ သိမ်းယူခဲ့သည်။ ယင်းသို့ သိမ်းယူ ခေါ်ဆောင်ခဲ့သူများမှ ယိုးဒယား သဘင်သည် အကလေး၊ အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်၍ နေရာ ချထားတော်မူသည်။ (ပေ၊ ခေါကျော) ဤတွင် သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုသည် မည်သည့် တာဝန် ဝတ္တရားကို ထမ်းဆောင်ရသည်ပင် ဖြစ်စေ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်တွင် ဖော်ပြသကဲ့သို့ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ယင်းမတိုင်မီ သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရ ရှိနေပြီ ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ သူငယ်တော်နှင့် သူငယ်တော်စုတို့ ထမ်းဆောင်ရသည့် တာဝန်ကို လိုက်၍ အနက်နှစ်မျိုး ရှိသည်ဟု ယူဆရသည်။ သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း (သက္ကရာဇ် ၉၉၉) တွင် ပါသော သူငယ်တော်စုသည် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော်၊ ကွမ်းရေကိုင်၊ သူငယ်တော်စု၊ ရှေ့တော်ပြေး၊ နောက်တော်ပါ ဟူသော စကား အဆက်အစပ်ကို ထောက်၍ ဘုရင်နှင့် အနီးကပ် အမှုထမ်းရသည့်သူများ ဖြစ်မည်။ အနောက်ဆောင်မှ သန့်ရှင်းရေး ဝန်ထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရွှေနန်းတော်တွင်း ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးအပါးတွင် ခစားထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး၊ ဖိနပ်တော် ရွက်ရသော [[ကလေးငယ်]] အစေအပါးဟု ယူဆရသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို (royal page) ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ ယုဒသန် အဘိဓာန်ကလည်း (a personal attendant of a Sawbwa) ဟု အနက်တခု ပေးသည်။ page ကို အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ အဘိဓာန်များက မင်းလုလင်၊ လက်ပါးစေ၊ လူပျိုတော်၊ လက်ပါးစေ လုလင်ဟု အနက်ဖွင့်ကြသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်၏ အနက်အဓိပ္ပာယ် တာဝန် ဝတ္တရားတို့ကို တွေးဆနိုင်ကြပြီဟု ယူဆပါသည်။ == သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အက == မင်းရာဇာကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင် သိမ်းဆည်း ခေါ်ယူခဲ့သူများ အနက် သဘင်သည် အကလေး အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်ဟု တွေ့ရသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်သည် သဘင် အစုဝင် သဘင်သည် ကလေးများ ဖြစ်အံ့ထင်သည်။ ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးတွင် အစေအပါး တောက်တိုမယ်ရ အလုပ်ကလေးများ ဆောင်ရွက်ရသူ လူငယ်ကလေးများ၏ ဆင်ယင် ထုံးဖွဲ့မှု အတိုင်း ဝတ်ဆင်၍ ကပြ အသုံးတော် ခံကြရသော ကလေးငယ်များ ဖြစ်မည်လား။ ချိုစောင်းတွင် ကြက်တောင်တဖက် တဖုတ်စည်း၍ ပါးကွက်ခြယ်၊ ပုတီးလက်ကောက်၊ ခြေချင်း၊ နားတောင်း၊ နားပန်များ ဆင်ယင်၍ ကပြသော သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကကို မြင်ဖူးကြပေမည်။ သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်ဝေါ် ပြောဆိုကြသည်။ [[File:Tha Nge Taw Dance with Doe Pat Music Team.jpg|thumb|သူငယ်တော်အက နှင့် ဒိုးပတ်ဝိုင်း]] ယင်းသူငယ်တော်များ ကသော အကကို သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်တော်များကဲ့သို့ ဝတ်ဆင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်။ မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းက သူငယ်တော်ရုပ်ကို ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော ကလေးငယ် အရုပ်ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန် ကလည်း (puppet representing a royal page) ဟု အနက်ဖော်သည်။ ယင်းသို့ဖြစ်လျှင် သူငယ်တော်ရုပ်သည် ဘုရင့်အနီး ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်ကလေးများ ပုံဟန် ထုလုပ်သော ရုပ်သေးရုပ် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့် အစေအပါး သူငယ်ကလေးများ ကဲ့သို့ ဝတ်စား ဆင်ယင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ ယင်းအကကို သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်ဟု ယူဆရသည်။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်ရုပ်သည် အနောက်ဆောင်တွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများနှင့် မည်သို့မျှ မသက်ဆိုင်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရုပ်သေး သဘင်တွင် သူငယ်တော်ပုံဟန် ကလေးငယ်ရုပ်ကို သူငယ်တော်ရုပ်ဟု ခေါ်သည်။ ယင်းအရုပ် ကဟန်ကို သူငယ်တော် ကဟန်ဟု ခေါ်သည်။ == သူငယ်တော်ကျွန်း == ဖော်ပြပါ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုတို့နှင့် မည်သို့ သက်ဆိုင် ဆက်နွယ်မှု ရှိသည်၊ မရှိသည်ကို မပြောနိုင်သော သူငယ်တော်ကျွန်း ခေါ်သော ကျွန်းတကျွန်းလည်း ရှိသည်။ ဒေါက်တာရီရီက သူ၏ သုတေသန အဘိဓာန် မှတ်စုတွင် [[သူငယ်တော်ကျွန်း]]သည် ဓညဝတီကျေးရွာရှိ ကျွန်းများ အနက် ကျွန်းတကျွန်း ဖြစ်သည်ဟု [[လွှတ်တော်]] ဖြတ်စာကို ကိုးကား၍ ဖော်ပြထားသည်။ == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော် == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော်ကို သတိမထားလျှင် ရောထွေး ပြောဆို မှတ်ယူမိနိုင်သည်။ သူငယ်ရုပ်နှင့် သူငယ်တော်တို့လည်း မတူပါ။ ကွဲပြားကြောင်း သတိပြုရပါမည်။ မြန်မာမင်းများ လက်ထက် ရွှေနန်းတော်ကြီး အတွင်း [[ပလ္လင်]]ကိုးခု ရှိသည်။ [[ရာဇပလ္လင်]]ရှစ်ခန်းဟု ဆိုရိုးပြုသော်လည်း သီဟာသနပလ္လင် နှစ်ခု ရှိသည်။ မြေနန်းတော်တွင် တခု၊ လွှတ်တော် ဇေတဝန်ဆောင်တွင် တခု ဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ပလ္လင်ရှစ်ခန်း ကိုးရပ် ဖြစ်သည်။ ပလ္လင်တို့တွင် ခြင်္သေ့ကြီးငယ်၊ [[ဥဒေါင်း]]၊ [[သမင်]]၊ [[ပိတုန်း]]၊ [[ဟင်္သာ]]၊ [[စာမရီ]]၊ [[ကိန္န]] စသည်ဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များဖြင့် ခြယ်သထားသည်။ ယင်းအရုပ်များတွင် သူငယ်ရုပ်လည်း ပါဝင်သည်။ ဗဒုံမင်း (၁၇၈၂-၁၈၁၉) လက်ထက်တွင် ရွှေမြို့တော်သစ် တည်၍ ရွှေနန်းတော် အသစ်ကြီး တည်ဆောက်ရာတွင် သီဟာသန အစရှိသော ပလ္လင်တော် ကိုးရပ်ကို ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာက စီစဉ်ကြီးကြပ် ဆောက်လုပ်ရသည်။ ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာသည် ရွှေဘုံရွှေနန်း မင်းခမ်း အဆောင်အယောင်တော်တို့ကို ရာဇဘိသေက ကျမ်းထွက်နှင့် အညီ စနစ်ပုံတော် အတိုင်း စီရင် ဆောက်လုပ်၍ ၁၁၇၈ (၁၈၁၆) တွင် သီဟာသန စသော ရာဇပလ္လင် ကိုးရပ် လုပ်စဉ် လုပ်နည်း စာတမ်း ပေတစောင် အသေးစိတ် ရေးသား မှတ်တမ်းတင် ထားခဲ့သည်။ ယင်းစာတမ်းကို ကိုးကား၍ သူငယ်ရုပ် အကြောင်း တင်ပြပါမည်။ ပလ္လင်တို့တွင် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များ အသီးသီး ပါသည်။ သူငယ်ရုပ်မှာ ပလ္လင်တိုင်းတွင် ပါသည်။ သစ်သားရုပ် ဖြစ်၏။ ပလ္လင် တရပ်လျှင် ရှစ်ရုပ်ကျရှိ၍ ပလ္လင်ကိုးရပ်တွင် သူငယ်ရုပ်ပေါင်း ရ၂ ရုပ် ရှိသည်။ ပလ္လင်ရှေ့တွင် ပလ္လင်ဘက်သို့ မျက်နှာမူ၍ ရှိခိုးနေဟန် မတ်ရပ် အနေအထား ထုလုပ်ထားသည်။ ယင်းသို့ သူငယ် သဏ္ဌန် ပူဇော်နေဟန် အရုပ် ထုလုပ်သည်မှာ သူငယ်သည် တရွေ့ရွေ့ ကြီးပြင်းလာ သကဲ့သို့ ဘုန်းတော် အာဏာတော် ထပ်ဆင့်ကြီးမားလျက် ရှည်မြင့်စွာ တည်မည့် အကြောင်းကို ရည်၍ ထုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု စာတမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။ သူငယ်ရုပ်ကို အောက်ခုံ ပလ္လင်ပေါ်တွင် ထုထားသည်။ စာတမ်းတွင် ပလ္လင်ခံ သူငယ်သဏ္ဌန် သူငယ်ရုပ်ဟု ဖော်ပြသည်။ သူငယ်တော်ရုပ်ဟု မဆိုပါ။ သူငယ်ရုပ်သည် အမြင့်ခုံပါ ၁င်္ ၃ံ (တတောင်နှင့် သုံးသစ်) ရှိသည်။ အမျိုးသား ယဉ်ကျေးမှု ပြတိုက်ရှိ သီဟာသနပလ္လင်ကို သွားရောက်ကြည့်လျှင် သူငယ်ရုပ် ရှစ်ရုပ်ကို ပလ္လင်ရှေ့တွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ သူငယ် (သို့မဟုတ်) သူငယ်ရုပ်သည် ပလ္လင်ကိုးရပ်၏ အဆင်တန်ဆာ သစ်သားရုပ်ငယ် ဖြစ်၏။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော်ရုပ်များနှင့် မရောမှားစေရန် သတိချပ်ရပါမည်။ သူငယ်ရုပ်ဟုသာ ခေါ်သည်။ သူငယ်တော်ရုပ် မဟုတ်ပါ။<ref>[[မကြန်]](နိုင်ငံဂုဏ်ရည် မဂ္ဂဇင်း)</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> </gallery> == ကိုးကား == <references/> {{wiktionary}} [[Category:ကုန်းဘောင်ခေတ်]] [[Category:မြန်မာ့ ဓလေ့ထုံးစံ]] [[Category:မြန်မာ့ ယဉ်ကျေးမှု]] [[Category:မြန်မာ့အနုပညာ]] q0p2lqstcjw1mb2qdl12hnz2lk0hukl 1035117 1035116 2026-06-01T00:22:30Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ရုပ်ပုံများ */ 1035117 wikitext text/x-wiki {{One source}} [[File:ThuNgeTaw.jpg|thumb|ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော သူငယ်တော်ရုပ်။ (ပုံ - မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် [[အဘိဓာန်]]၊ ၁၉၉၄၊ စတုတ္ထကြိမ်နှိပ်၊ နှာ - ၄၁၂ မှ)]] '''သူငယ်တော်''' ဟူသည် အနောက်ဆောင်တော်များတွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်က [[ဗဒုံမင်း]] လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု ဆိုသည်။ သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရသည် သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ သူငယ်တော်သည် ဘုရင်မင်းမြတ်၏ အနီးအပါးတွင် ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်များ ဖြစ်သည်။ [[ဖိနပ်တော်]]၊ [[ကွမ်းရည်တော်]]၊ [[လက်ဖက်ရည်တော်]]များနှင့် တူသည်။ (၁) သူငယ်တော်သည် အနောက်ဝန်းစု အမှုထမ်း၊ အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရားဆောင်များတွင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရန် ရှိသည်များကို အနောက်ဝန်၊ အနောက်စာရေးတို့ ကြပ်မတ်၍ ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသူ အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ [[ဗဒုံမင်း]]လက်ထက် ၁၁၅ဝ နတ်တော်လတွင် [[ရခိုင်မြို့]]၊ [[သံတွဲမြို့]]၊ [[ရမ်းမြဲမြို့]]၊ [[မာန်အောင်မြို့]]များမှ အိမ်ထောင်စု လူ ၁၁ဝ ကို [[အမရပူရ]]မြို့တော်သို့ တက်နေစေ၍ စားပုံမြေတာ ပေးသနားပြီးလျှင် ယင်းလူတို့ကို သူငယ်တော် အမှုထမ်း ဖွဲ့သည်။ ထိုအခါမှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည်ဟု ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရအဘိဓာန်တွင် ဆိုသည်။ (၂) မင်းမိဖုရား၊ မင်းသမီး၊ အပျိုတော်တို့ နေသော အဆောင်ခန်းများနှင့် သွားလမ်း လာလမ်းများမှာ သာယာ သန့်ရှင်းအောင် ဆောင်ရွက်ရသော အမှုထမ်း။ မသန့်ရှင်းသော အရာများ ရှိလျှင် သူငယ်တော်၊ သားပေါက်တော်တို့ အပေါ် အနောက်ဝန်က တိုက်ရိုက် စစ်ဆေး၍ အပြစ် ပေးနိုင်သည်ဟု မြန်မာမင်း အုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း စတုတ္ထတွဲ၊ စာအမှတ် ၄၃ က ဖော်ပြသည်။ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု မဆိုပါ။ (၃) ယင်း အဆိုအမိန့်တို့ကို လိုက်၍ [[ဦးသိန်းလှိုင်]]က သူ၏ ခေတ်ဟောင်း မြန်မာ့သမိုင်း သုတေသန အဘိဓာန်တွင် သူငယ်တော်ကို မင်းမိဖုရား အဆောင်တော်များ (အထူးသဖြင့် အိမ်သာတော်များ) ကို သန့်ရှင်း စင်ကြယ်အောင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ (၄) မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းချုပ်ကလည်း သူငယ်တော်သည် နန်းဆောင်တို့တွင် ကိစ္စ အသေးအဖွဲများကို ဆောင်ရွက် ပေးရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ အနောက်ဆောင် ဆိုင်ရာ သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းဟု အတိအကျ မဆိုချေ။ (၅) [[ယုဒသန်]] အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို formerly a palace sweeper ဟူသော အနက် တခု ပေးသည်။ သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမားဟု ဆိုလိုခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် formerly ဆိုသော စကားအရ ရှေးအခါက သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမား ဖြစ်သည်။ ဆရာယုဒသန်တို့ ခေတ်တွင် မဟုတ်တော့ပြီဟု တွေးထင်ရဖွယ် ရှိသည်။ ဤအဆိုအမိန့်များ အရ သူငယ်တော်သည် အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရား၊ မင်းသမီးများ၏ အဆောင်များတွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရန် ရှိသည်များကို ရှင်းလင်း သန့်စင်ရသော အမှုထမ်း ဖြစ်သည်ဟု ကောက်ယူနိုင်ပေသည်။ သို့သော် ဗဒုံမင်းလက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည် ဆိုသော အချက်ကို အလေးအနက် စဉ်းစားရန် လိုပါမည်။ စဉ်းစားစရာ အချက်အလက်များမှာ (၁) သက္ကရာဇ် ၉၉၉ ခုတွင် [[သာလွန်မင်း]]သည် ဒိုင်း၊ လမိုင်း၊ ဝင်းတော် သူရဲ ၁၂ တပ်၊ ရွှေပန်းပန် ဝင်းတော် လေးမျက်နှာ၊ မရဘင် ကိုးသင်မှူး အစရှိသော အစု အမှုထမ်းများကို နယ်ပုံ နယ်တာနှင့် ကြိုးတိုင်းတာ၍ စားမြေ လုပ်မြေ သမုတ် ပေးချသည်။ ယင်းအမှုထမ်းများတွင် ရှေ့တော်ပြေး ဝန်းကျင် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော် ကွမ်းရေကိုင် သူငယ်တော်စု နောက်တော်ပါ ကျွန်တော်ဟောင်း၊ ထီးဖြူတော်၊ ကျိုင်းတော်ထမ်း၊ ဝေါတော်၊ ထမ်းစင်တော်ထမ်း စသည်ဖြင့် တွေ့ရသည်။ (သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း၊ ဇမ္ဗဒီပ ဥဆောင်းကျမ်း၊ စာ-၆၆) (၂) မင်းတရားကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင်လည်း သက္ကရာဇ် ၉၆၃ ခုနှစ်တွင် [[မင်းရာဇာကြီး]]သည် [[ပဲခူး]]ကို ချီတက် တိုက်ခိုက် အောင်မြင်၍ အပြန်တွင် ပဲခူးမှ လက်နက်လူသူ ပစ္စည်းများ သိမ်းယူခဲ့သည်။ ယင်းသို့ သိမ်းယူ ခေါ်ဆောင်ခဲ့သူများမှ ယိုးဒယား သဘင်သည် အကလေး၊ အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်၍ နေရာ ချထားတော်မူသည်။ (ပေ၊ ခေါကျော) ဤတွင် သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုသည် မည်သည့် တာဝန် ဝတ္တရားကို ထမ်းဆောင်ရသည်ပင် ဖြစ်စေ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်တွင် ဖော်ပြသကဲ့သို့ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ယင်းမတိုင်မီ သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရ ရှိနေပြီ ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ သူငယ်တော်နှင့် သူငယ်တော်စုတို့ ထမ်းဆောင်ရသည့် တာဝန်ကို လိုက်၍ အနက်နှစ်မျိုး ရှိသည်ဟု ယူဆရသည်။ သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း (သက္ကရာဇ် ၉၉၉) တွင် ပါသော သူငယ်တော်စုသည် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော်၊ ကွမ်းရေကိုင်၊ သူငယ်တော်စု၊ ရှေ့တော်ပြေး၊ နောက်တော်ပါ ဟူသော စကား အဆက်အစပ်ကို ထောက်၍ ဘုရင်နှင့် အနီးကပ် အမှုထမ်းရသည့်သူများ ဖြစ်မည်။ အနောက်ဆောင်မှ သန့်ရှင်းရေး ဝန်ထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရွှေနန်းတော်တွင်း ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးအပါးတွင် ခစားထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး၊ ဖိနပ်တော် ရွက်ရသော [[ကလေးငယ်]] အစေအပါးဟု ယူဆရသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို (royal page) ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ ယုဒသန် အဘိဓာန်ကလည်း (a personal attendant of a Sawbwa) ဟု အနက်တခု ပေးသည်။ page ကို အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ အဘိဓာန်များက မင်းလုလင်၊ လက်ပါးစေ၊ လူပျိုတော်၊ လက်ပါးစေ လုလင်ဟု အနက်ဖွင့်ကြသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်၏ အနက်အဓိပ္ပာယ် တာဝန် ဝတ္တရားတို့ကို တွေးဆနိုင်ကြပြီဟု ယူဆပါသည်။ == သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အက == မင်းရာဇာကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင် သိမ်းဆည်း ခေါ်ယူခဲ့သူများ အနက် သဘင်သည် အကလေး အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်ဟု တွေ့ရသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်သည် သဘင် အစုဝင် သဘင်သည် ကလေးများ ဖြစ်အံ့ထင်သည်။ ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးတွင် အစေအပါး တောက်တိုမယ်ရ အလုပ်ကလေးများ ဆောင်ရွက်ရသူ လူငယ်ကလေးများ၏ ဆင်ယင် ထုံးဖွဲ့မှု အတိုင်း ဝတ်ဆင်၍ ကပြ အသုံးတော် ခံကြရသော ကလေးငယ်များ ဖြစ်မည်လား။ ချိုစောင်းတွင် ကြက်တောင်တဖက် တဖုတ်စည်း၍ ပါးကွက်ခြယ်၊ ပုတီးလက်ကောက်၊ ခြေချင်း၊ နားတောင်း၊ နားပန်များ ဆင်ယင်၍ ကပြသော သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကကို မြင်ဖူးကြပေမည်။ သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်ဝေါ် ပြောဆိုကြသည်။ [[File:Tha Nge Taw Dance with Doe Pat Music Team.jpg|thumb|သူငယ်တော်အက နှင့် ဒိုးပတ်ဝိုင်း]] ယင်းသူငယ်တော်များ ကသော အကကို သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်တော်များကဲ့သို့ ဝတ်ဆင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်။ မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းက သူငယ်တော်ရုပ်ကို ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော ကလေးငယ် အရုပ်ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန် ကလည်း (puppet representing a royal page) ဟု အနက်ဖော်သည်။ ယင်းသို့ဖြစ်လျှင် သူငယ်တော်ရုပ်သည် ဘုရင့်အနီး ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်ကလေးများ ပုံဟန် ထုလုပ်သော ရုပ်သေးရုပ် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့် အစေအပါး သူငယ်ကလေးများ ကဲ့သို့ ဝတ်စား ဆင်ယင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ ယင်းအကကို သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်ဟု ယူဆရသည်။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်ရုပ်သည် အနောက်ဆောင်တွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများနှင့် မည်သို့မျှ မသက်ဆိုင်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရုပ်သေး သဘင်တွင် သူငယ်တော်ပုံဟန် ကလေးငယ်ရုပ်ကို သူငယ်တော်ရုပ်ဟု ခေါ်သည်။ ယင်းအရုပ် ကဟန်ကို သူငယ်တော် ကဟန်ဟု ခေါ်သည်။ == သူငယ်တော်ကျွန်း == ဖော်ပြပါ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုတို့နှင့် မည်သို့ သက်ဆိုင် ဆက်နွယ်မှု ရှိသည်၊ မရှိသည်ကို မပြောနိုင်သော သူငယ်တော်ကျွန်း ခေါ်သော ကျွန်းတကျွန်းလည်း ရှိသည်။ ဒေါက်တာရီရီက သူ၏ သုတေသန အဘိဓာန် မှတ်စုတွင် [[သူငယ်တော်ကျွန်း]]သည် ဓညဝတီကျေးရွာရှိ ကျွန်းများ အနက် ကျွန်းတကျွန်း ဖြစ်သည်ဟု [[လွှတ်တော်]] ဖြတ်စာကို ကိုးကား၍ ဖော်ပြထားသည်။ == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော် == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော်ကို သတိမထားလျှင် ရောထွေး ပြောဆို မှတ်ယူမိနိုင်သည်။ သူငယ်ရုပ်နှင့် သူငယ်တော်တို့လည်း မတူပါ။ ကွဲပြားကြောင်း သတိပြုရပါမည်။ မြန်မာမင်းများ လက်ထက် ရွှေနန်းတော်ကြီး အတွင်း [[ပလ္လင်]]ကိုးခု ရှိသည်။ [[ရာဇပလ္လင်]]ရှစ်ခန်းဟု ဆိုရိုးပြုသော်လည်း သီဟာသနပလ္လင် နှစ်ခု ရှိသည်။ မြေနန်းတော်တွင် တခု၊ လွှတ်တော် ဇေတဝန်ဆောင်တွင် တခု ဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ပလ္လင်ရှစ်ခန်း ကိုးရပ် ဖြစ်သည်။ ပလ္လင်တို့တွင် ခြင်္သေ့ကြီးငယ်၊ [[ဥဒေါင်း]]၊ [[သမင်]]၊ [[ပိတုန်း]]၊ [[ဟင်္သာ]]၊ [[စာမရီ]]၊ [[ကိန္န]] စသည်ဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များဖြင့် ခြယ်သထားသည်။ ယင်းအရုပ်များတွင် သူငယ်ရုပ်လည်း ပါဝင်သည်။ ဗဒုံမင်း (၁၇၈၂-၁၈၁၉) လက်ထက်တွင် ရွှေမြို့တော်သစ် တည်၍ ရွှေနန်းတော် အသစ်ကြီး တည်ဆောက်ရာတွင် သီဟာသန အစရှိသော ပလ္လင်တော် ကိုးရပ်ကို ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာက စီစဉ်ကြီးကြပ် ဆောက်လုပ်ရသည်။ ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာသည် ရွှေဘုံရွှေနန်း မင်းခမ်း အဆောင်အယောင်တော်တို့ကို ရာဇဘိသေက ကျမ်းထွက်နှင့် အညီ စနစ်ပုံတော် အတိုင်း စီရင် ဆောက်လုပ်၍ ၁၁၇၈ (၁၈၁၆) တွင် သီဟာသန စသော ရာဇပလ္လင် ကိုးရပ် လုပ်စဉ် လုပ်နည်း စာတမ်း ပေတစောင် အသေးစိတ် ရေးသား မှတ်တမ်းတင် ထားခဲ့သည်။ ယင်းစာတမ်းကို ကိုးကား၍ သူငယ်ရုပ် အကြောင်း တင်ပြပါမည်။ ပလ္လင်တို့တွင် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များ အသီးသီး ပါသည်။ သူငယ်ရုပ်မှာ ပလ္လင်တိုင်းတွင် ပါသည်။ သစ်သားရုပ် ဖြစ်၏။ ပလ္လင် တရပ်လျှင် ရှစ်ရုပ်ကျရှိ၍ ပလ္လင်ကိုးရပ်တွင် သူငယ်ရုပ်ပေါင်း ရ၂ ရုပ် ရှိသည်။ ပလ္လင်ရှေ့တွင် ပလ္လင်ဘက်သို့ မျက်နှာမူ၍ ရှိခိုးနေဟန် မတ်ရပ် အနေအထား ထုလုပ်ထားသည်။ ယင်းသို့ သူငယ် သဏ္ဌန် ပူဇော်နေဟန် အရုပ် ထုလုပ်သည်မှာ သူငယ်သည် တရွေ့ရွေ့ ကြီးပြင်းလာ သကဲ့သို့ ဘုန်းတော် အာဏာတော် ထပ်ဆင့်ကြီးမားလျက် ရှည်မြင့်စွာ တည်မည့် အကြောင်းကို ရည်၍ ထုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု စာတမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။ သူငယ်ရုပ်ကို အောက်ခုံ ပလ္လင်ပေါ်တွင် ထုထားသည်။ စာတမ်းတွင် ပလ္လင်ခံ သူငယ်သဏ္ဌန် သူငယ်ရုပ်ဟု ဖော်ပြသည်။ သူငယ်တော်ရုပ်ဟု မဆိုပါ။ သူငယ်ရုပ်သည် အမြင့်ခုံပါ ၁င်္ ၃ံ (တတောင်နှင့် သုံးသစ်) ရှိသည်။ အမျိုးသား ယဉ်ကျေးမှု ပြတိုက်ရှိ သီဟာသနပလ္လင်ကို သွားရောက်ကြည့်လျှင် သူငယ်ရုပ် ရှစ်ရုပ်ကို ပလ္လင်ရှေ့တွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ သူငယ် (သို့မဟုတ်) သူငယ်ရုပ်သည် ပလ္လင်ကိုးရပ်၏ အဆင်တန်ဆာ သစ်သားရုပ်ငယ် ဖြစ်၏။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော်ရုပ်များနှင့် မရောမှားစေရန် သတိချပ်ရပါမည်။ သူငယ်ရုပ်ဟုသာ ခေါ်သည်။ သူငယ်တော်ရုပ် မဟုတ်ပါ။<ref>[[မကြန်]](နိုင်ငံဂုဏ်ရည် မဂ္ဂဇင်း)</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:အိမ်နံရံတွင် ချိတ်ဆွဲထားသည့် သူငယ်တော်ရုပ်သေးရုပ်.jpg|thumb|အိမ်နံရံတွင် ချိတ်ဆွဲထားသည့် သူငယ်တော်ရုပ်သေးရုပ် </gallery> == ကိုးကား == <references/> {{wiktionary}} [[Category:ကုန်းဘောင်ခေတ်]] [[Category:မြန်မာ့ ဓလေ့ထုံးစံ]] [[Category:မြန်မာ့ ယဉ်ကျေးမှု]] [[Category:မြန်မာ့အနုပညာ]] nxmxl95ziogpv38q0mm4gu7ezzwsxt3 1035118 1035117 2026-06-01T00:22:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ရုပ်ပုံများ */ 1035118 wikitext text/x-wiki {{One source}} [[File:ThuNgeTaw.jpg|thumb|ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော သူငယ်တော်ရုပ်။ (ပုံ - မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် [[အဘိဓာန်]]၊ ၁၉၉၄၊ စတုတ္ထကြိမ်နှိပ်၊ နှာ - ၄၁၂ မှ)]] '''သူငယ်တော်''' ဟူသည် အနောက်ဆောင်တော်များတွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်က [[ဗဒုံမင်း]] လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု ဆိုသည်။ သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရသည် သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် ရှိနေပြီ ဖြစ်သည်။ သူငယ်တော်သည် ဘုရင်မင်းမြတ်၏ အနီးအပါးတွင် ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်များ ဖြစ်သည်။ [[ဖိနပ်တော်]]၊ [[ကွမ်းရည်တော်]]၊ [[လက်ဖက်ရည်တော်]]များနှင့် တူသည်။ (၁) သူငယ်တော်သည် အနောက်ဝန်းစု အမှုထမ်း၊ အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရားဆောင်များတွင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရန် ရှိသည်များကို အနောက်ဝန်၊ အနောက်စာရေးတို့ ကြပ်မတ်၍ ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသူ အမှုထမ်းများ ဖြစ်သည်။ [[ဗဒုံမင်း]]လက်ထက် ၁၁၅ဝ နတ်တော်လတွင် [[ရခိုင်မြို့]]၊ [[သံတွဲမြို့]]၊ [[ရမ်းမြဲမြို့]]၊ [[မာန်အောင်မြို့]]များမှ အိမ်ထောင်စု လူ ၁၁ဝ ကို [[အမရပူရ]]မြို့တော်သို့ တက်နေစေ၍ စားပုံမြေတာ ပေးသနားပြီးလျှင် ယင်းလူတို့ကို သူငယ်တော် အမှုထမ်း ဖွဲ့သည်။ ထိုအခါမှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည်ဟု ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရအဘိဓာန်တွင် ဆိုသည်။ (၂) မင်းမိဖုရား၊ မင်းသမီး၊ အပျိုတော်တို့ နေသော အဆောင်ခန်းများနှင့် သွားလမ်း လာလမ်းများမှာ သာယာ သန့်ရှင်းအောင် ဆောင်ရွက်ရသော အမှုထမ်း။ မသန့်ရှင်းသော အရာများ ရှိလျှင် သူငယ်တော်၊ သားပေါက်တော်တို့ အပေါ် အနောက်ဝန်က တိုက်ရိုက် စစ်ဆေး၍ အပြစ် ပေးနိုင်သည်ဟု မြန်မာမင်း အုပ်ချုပ်ပုံစာတမ်း စတုတ္ထတွဲ၊ စာအမှတ် ၄၃ က ဖော်ပြသည်။ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းဟု မဆိုပါ။ (၃) ယင်း အဆိုအမိန့်တို့ကို လိုက်၍ [[ဦးသိန်းလှိုင်]]က သူ၏ ခေတ်ဟောင်း မြန်မာ့သမိုင်း သုတေသန အဘိဓာန်တွင် သူငယ်တော်ကို မင်းမိဖုရား အဆောင်တော်များ (အထူးသဖြင့် အိမ်သာတော်များ) ကို သန့်ရှင်း စင်ကြယ်အောင် ရှင်းလင်း သုတ်သင်ရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ (၄) မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းချုပ်ကလည်း သူငယ်တော်သည် နန်းဆောင်တို့တွင် ကိစ္စ အသေးအဖွဲများကို ဆောင်ရွက် ပေးရသော အမှုထမ်းဟု ဖွင့်ဆိုထားသည်။ အနောက်ဆောင် ဆိုင်ရာ သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းဟု အတိအကျ မဆိုချေ။ (၅) [[ယုဒသန်]] အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို formerly a palace sweeper ဟူသော အနက် တခု ပေးသည်။ သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမားဟု ဆိုလိုခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် formerly ဆိုသော စကားအရ ရှေးအခါက သန့်ရှင်းရေး အလုပ်သမား ဖြစ်သည်။ ဆရာယုဒသန်တို့ ခေတ်တွင် မဟုတ်တော့ပြီဟု တွေးထင်ရဖွယ် ရှိသည်။ ဤအဆိုအမိန့်များ အရ သူငယ်တော်သည် အနောက်အတွင်းတော် မိဖုရား၊ မင်းသမီးများ၏ အဆောင်များတွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရန် ရှိသည်များကို ရှင်းလင်း သန့်စင်ရသော အမှုထမ်း ဖြစ်သည်ဟု ကောက်ယူနိုင်ပေသည်။ သို့သော် ဗဒုံမင်းလက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ စ၍ ယင်းအမှုထမ်း ပေါ်သည် ဆိုသော အချက်ကို အလေးအနက် စဉ်းစားရန် လိုပါမည်။ စဉ်းစားစရာ အချက်အလက်များမှာ (၁) သက္ကရာဇ် ၉၉၉ ခုတွင် [[သာလွန်မင်း]]သည် ဒိုင်း၊ လမိုင်း၊ ဝင်းတော် သူရဲ ၁၂ တပ်၊ ရွှေပန်းပန် ဝင်းတော် လေးမျက်နှာ၊ မရဘင် ကိုးသင်မှူး အစရှိသော အစု အမှုထမ်းများကို နယ်ပုံ နယ်တာနှင့် ကြိုးတိုင်းတာ၍ စားမြေ လုပ်မြေ သမုတ် ပေးချသည်။ ယင်းအမှုထမ်းများတွင် ရှေ့တော်ပြေး ဝန်းကျင် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော် ကွမ်းရေကိုင် သူငယ်တော်စု နောက်တော်ပါ ကျွန်တော်ဟောင်း၊ ထီးဖြူတော်၊ ကျိုင်းတော်ထမ်း၊ ဝေါတော်၊ ထမ်းစင်တော်ထမ်း စသည်ဖြင့် တွေ့ရသည်။ (သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း၊ ဇမ္ဗဒီပ ဥဆောင်းကျမ်း၊ စာ-၆၆) (၂) မင်းတရားကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင်လည်း သက္ကရာဇ် ၉၆၃ ခုနှစ်တွင် [[မင်းရာဇာကြီး]]သည် [[ပဲခူး]]ကို ချီတက် တိုက်ခိုက် အောင်မြင်၍ အပြန်တွင် ပဲခူးမှ လက်နက်လူသူ ပစ္စည်းများ သိမ်းယူခဲ့သည်။ ယင်းသို့ သိမ်းယူ ခေါ်ဆောင်ခဲ့သူများမှ ယိုးဒယား သဘင်သည် အကလေး၊ အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်၍ နေရာ ချထားတော်မူသည်။ (ပေ၊ ခေါကျော) ဤတွင် သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုသည် မည်သည့် တာဝန် ဝတ္တရားကို ထမ်းဆောင်ရသည်ပင် ဖြစ်စေ ရွှေနန်းသုံး ဝေါဟာရ အဘိဓာန်တွင် ဖော်ပြသကဲ့သို့ ဗဒုံမင်း လက်ထက် ၁၁၅ဝ ပြည့်နှစ်တွင်မှ ပေါ်သော အမှုထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ယင်းမတိုင်မီ သက္ကရာဇ် ၉ဝဝ ကျော်ကပင် သူငယ်တော် ဟူသော ဝေါဟာရ ရှိနေပြီ ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ သူငယ်တော်နှင့် သူငယ်တော်စုတို့ ထမ်းဆောင်ရသည့် တာဝန်ကို လိုက်၍ အနက်နှစ်မျိုး ရှိသည်ဟု ယူဆရသည်။ သာလွန်မင်းတရားကြီး အမိန့်တော်တမ်း (သက္ကရာဇ် ၉၉၉) တွင် ပါသော သူငယ်တော်စုသည် နောက်ဖွဲ့သည့် ၄ဝ တော်၊ ကွမ်းရေကိုင်၊ သူငယ်တော်စု၊ ရှေ့တော်ပြေး၊ နောက်တော်ပါ ဟူသော စကား အဆက်အစပ်ကို ထောက်၍ ဘုရင်နှင့် အနီးကပ် အမှုထမ်းရသည့်သူများ ဖြစ်မည်။ အနောက်ဆောင်မှ သန့်ရှင်းရေး ဝန်ထမ်းများ မဟုတ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရွှေနန်းတော်တွင်း ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးအပါးတွင် ခစားထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး၊ ဖိနပ်တော် ရွက်ရသော [[ကလေးငယ်]] အစေအပါးဟု ယူဆရသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန်က သူငယ်တော်ကို (royal page) ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ ယုဒသန် အဘိဓာန်ကလည်း (a personal attendant of a Sawbwa) ဟု အနက်တခု ပေးသည်။ page ကို အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ အဘိဓာန်များက မင်းလုလင်၊ လက်ပါးစေ၊ လူပျိုတော်၊ လက်ပါးစေ လုလင်ဟု အနက်ဖွင့်ကြသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်၏ အနက်အဓိပ္ပာယ် တာဝန် ဝတ္တရားတို့ကို တွေးဆနိုင်ကြပြီဟု ယူဆပါသည်။ == သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အက == မင်းရာဇာကြီး စာတမ်း (ပေ) တွင် သိမ်းဆည်း ခေါ်ယူခဲ့သူများ အနက် သဘင်သည် အကလေး အစို့သားတို့ကို သူငယ်တော်သွေးသို့ အပ်ဟု တွေ့ရသည်။ ဤသို့ဆိုလျှင် သူငယ်တော်သည် သဘင် အစုဝင် သဘင်သည် ကလေးများ ဖြစ်အံ့ထင်သည်။ ဘုရင်မင်းမြတ် အနီးတွင် အစေအပါး တောက်တိုမယ်ရ အလုပ်ကလေးများ ဆောင်ရွက်ရသူ လူငယ်ကလေးများ၏ ဆင်ယင် ထုံးဖွဲ့မှု အတိုင်း ဝတ်ဆင်၍ ကပြ အသုံးတော် ခံကြရသော ကလေးငယ်များ ဖြစ်မည်လား။ ချိုစောင်းတွင် ကြက်တောင်တဖက် တဖုတ်စည်း၍ ပါးကွက်ခြယ်၊ ပုတီးလက်ကောက်၊ ခြေချင်း၊ နားတောင်း၊ နားပန်များ ဆင်ယင်၍ ကပြသော သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကကို မြင်ဖူးကြပေမည်။ သူငယ်တော်ရုပ်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်ဝေါ် ပြောဆိုကြသည်။ [[File:Tha Nge Taw Dance with Doe Pat Music Team.jpg|thumb|သူငယ်တော်အက နှင့် ဒိုးပတ်ဝိုင်း]] ယင်းသူငယ်တော်များ ကသော အကကို သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်တော်များကဲ့သို့ ဝတ်ဆင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်။ မြန်မာ အဘိဓာန် အကျဉ်းက သူငယ်တော်ရုပ်ကို ရုပ်သေး သဘင်တွင် ပါဝင်သော ကလေးငယ် အရုပ်ဟု ဖွင့်ဆိုသည်။ မြန်မာ-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန် ကလည်း (puppet representing a royal page) ဟု အနက်ဖော်သည်။ ယင်းသို့ဖြစ်လျှင် သူငယ်တော်ရုပ်သည် ဘုရင့်အနီး ခစား ထမ်းရွက်ရသော အစေအပါး လူငယ်ကလေးများ ပုံဟန် ထုလုပ်သော ရုပ်သေးရုပ် ဖြစ်သည်။ ဘုရင့် အစေအပါး သူငယ်ကလေးများ ကဲ့သို့ ဝတ်စား ဆင်ယင်၍ ကသော ကလေးကို သူငယ်တော်၊ ယင်းအကကို သူငယ်တော် အကဟု ခေါ်သည်ဟု ယူဆရသည်။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အက၊ သူငယ်ရုပ်သည် အနောက်ဆောင်တွင် သုတ်သင် ရှင်းလင်းရသော သန့်ရှင်းရေး အမှုထမ်းများနှင့် မည်သို့မျှ မသက်ဆိုင်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ရုပ်သေး သဘင်တွင် သူငယ်တော်ပုံဟန် ကလေးငယ်ရုပ်ကို သူငယ်တော်ရုပ်ဟု ခေါ်သည်။ ယင်းအရုပ် ကဟန်ကို သူငယ်တော် ကဟန်ဟု ခေါ်သည်။ == သူငယ်တော်ကျွန်း == ဖော်ပြပါ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော် အစုတို့နှင့် မည်သို့ သက်ဆိုင် ဆက်နွယ်မှု ရှိသည်၊ မရှိသည်ကို မပြောနိုင်သော သူငယ်တော်ကျွန်း ခေါ်သော ကျွန်းတကျွန်းလည်း ရှိသည်။ ဒေါက်တာရီရီက သူ၏ သုတေသန အဘိဓာန် မှတ်စုတွင် [[သူငယ်တော်ကျွန်း]]သည် ဓညဝတီကျေးရွာရှိ ကျွန်းများ အနက် ကျွန်းတကျွန်း ဖြစ်သည်ဟု [[လွှတ်တော်]] ဖြတ်စာကို ကိုးကား၍ ဖော်ပြထားသည်။ == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော် == သူငယ်နှင့် သူငယ်တော်ကို သတိမထားလျှင် ရောထွေး ပြောဆို မှတ်ယူမိနိုင်သည်။ သူငယ်ရုပ်နှင့် သူငယ်တော်တို့လည်း မတူပါ။ ကွဲပြားကြောင်း သတိပြုရပါမည်။ မြန်မာမင်းများ လက်ထက် ရွှေနန်းတော်ကြီး အတွင်း [[ပလ္လင်]]ကိုးခု ရှိသည်။ [[ရာဇပလ္လင်]]ရှစ်ခန်းဟု ဆိုရိုးပြုသော်လည်း သီဟာသနပလ္လင် နှစ်ခု ရှိသည်။ မြေနန်းတော်တွင် တခု၊ လွှတ်တော် ဇေတဝန်ဆောင်တွင် တခု ဖြစ်၏။ ထို့ကြောင့် ပလ္လင်ရှစ်ခန်း ကိုးရပ် ဖြစ်သည်။ ပလ္လင်တို့တွင် ခြင်္သေ့ကြီးငယ်၊ [[ဥဒေါင်း]]၊ [[သမင်]]၊ [[ပိတုန်း]]၊ [[ဟင်္သာ]]၊ [[စာမရီ]]၊ [[ကိန္န]] စသည်ဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များဖြင့် ခြယ်သထားသည်။ ယင်းအရုပ်များတွင် သူငယ်ရုပ်လည်း ပါဝင်သည်။ ဗဒုံမင်း (၁၇၈၂-၁၈၁၉) လက်ထက်တွင် ရွှေမြို့တော်သစ် တည်၍ ရွှေနန်းတော် အသစ်ကြီး တည်ဆောက်ရာတွင် သီဟာသန အစရှိသော ပလ္လင်တော် ကိုးရပ်ကို ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာက စီစဉ်ကြီးကြပ် ဆောက်လုပ်ရသည်။ ဝန်ထောက် ရွှေတောင်နော်ရထာသည် ရွှေဘုံရွှေနန်း မင်းခမ်း အဆောင်အယောင်တော်တို့ကို ရာဇဘိသေက ကျမ်းထွက်နှင့် အညီ စနစ်ပုံတော် အတိုင်း စီရင် ဆောက်လုပ်၍ ၁၁၇၈ (၁၈၁၆) တွင် သီဟာသန စသော ရာဇပလ္လင် ကိုးရပ် လုပ်စဉ် လုပ်နည်း စာတမ်း ပေတစောင် အသေးစိတ် ရေးသား မှတ်တမ်းတင် ထားခဲ့သည်။ ယင်းစာတမ်းကို ကိုးကား၍ သူငယ်ရုပ် အကြောင်း တင်ပြပါမည်။ ပလ္လင်တို့တွင် သက်ဆိုင်ရာ အရုပ်များ အသီးသီး ပါသည်။ သူငယ်ရုပ်မှာ ပလ္လင်တိုင်းတွင် ပါသည်။ သစ်သားရုပ် ဖြစ်၏။ ပလ္လင် တရပ်လျှင် ရှစ်ရုပ်ကျရှိ၍ ပလ္လင်ကိုးရပ်တွင် သူငယ်ရုပ်ပေါင်း ရ၂ ရုပ် ရှိသည်။ ပလ္လင်ရှေ့တွင် ပလ္လင်ဘက်သို့ မျက်နှာမူ၍ ရှိခိုးနေဟန် မတ်ရပ် အနေအထား ထုလုပ်ထားသည်။ ယင်းသို့ သူငယ် သဏ္ဌန် ပူဇော်နေဟန် အရုပ် ထုလုပ်သည်မှာ သူငယ်သည် တရွေ့ရွေ့ ကြီးပြင်းလာ သကဲ့သို့ ဘုန်းတော် အာဏာတော် ထပ်ဆင့်ကြီးမားလျက် ရှည်မြင့်စွာ တည်မည့် အကြောင်းကို ရည်၍ ထုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်ဟု စာတမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။ သူငယ်ရုပ်ကို အောက်ခုံ ပလ္လင်ပေါ်တွင် ထုထားသည်။ စာတမ်းတွင် ပလ္လင်ခံ သူငယ်သဏ္ဌန် သူငယ်ရုပ်ဟု ဖော်ပြသည်။ သူငယ်တော်ရုပ်ဟု မဆိုပါ။ သူငယ်ရုပ်သည် အမြင့်ခုံပါ ၁င်္ ၃ံ (တတောင်နှင့် သုံးသစ်) ရှိသည်။ အမျိုးသား ယဉ်ကျေးမှု ပြတိုက်ရှိ သီဟာသနပလ္လင်ကို သွားရောက်ကြည့်လျှင် သူငယ်ရုပ် ရှစ်ရုပ်ကို ပလ္လင်ရှေ့တွင် တွေ့မြင်နိုင်သည်။ သူငယ် (သို့မဟုတ်) သူငယ်ရုပ်သည် ပလ္လင်ကိုးရပ်၏ အဆင်တန်ဆာ သစ်သားရုပ်ငယ် ဖြစ်၏။ သူငယ်တော်၊ သူငယ်တော်ရုပ်များနှင့် မရောမှားစေရန် သတိချပ်ရပါမည်။ သူငယ်ရုပ်ဟုသာ ခေါ်သည်။ သူငယ်တော်ရုပ် မဟုတ်ပါ။<ref>[[မကြန်]](နိုင်ငံဂုဏ်ရည် မဂ္ဂဇင်း)</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:အိမ်နံရံတွင် ချိတ်ဆွဲထားသည့် သူငယ်တော်ရုပ်သေးရုပ်.jpg|250px|အိမ်နံရံတွင် ချိတ်ဆွဲထားသည့် သူငယ်တော်ရုပ်သေးရုပ် </gallery> == ကိုးကား == <references/> {{wiktionary}} [[Category:ကုန်းဘောင်ခေတ်]] [[Category:မြန်မာ့ ဓလေ့ထုံးစံ]] [[Category:မြန်မာ့ ယဉ်ကျေးမှု]] [[Category:မြန်မာ့အနုပညာ]] qlxhhnn4eqicfjxdx5mrfhrq8imx8wb 0 15089 1034989 1034373 2026-05-31T13:59:31Z Ninjastrikers 22896 [[Special:Contributions/Koparlay|Koparlay]] ([[User talk:Koparlay|ဆွေးနွေး]]) ၏ ပြင်ဆင်မှုကို [[User:~2026-31081-05|~2026-31081-05]] ၏ နောက်ဆုံးတည်းဖြတ်မူသို့ နောက်ပြန် ပြန်ပြင်ခဲ့သည် 1034023 wikitext text/x-wiki သမုဒ္ဒရာဇ်မင်းသားသည် [[သရေခေတ္တရာ]]ပြည်ကြီး၏နောက်ဆုံးမင်းဆက် သုပညာနာဂရဆိန္နမင်းနှင့် တူတော်စပ်လေသည်။ သရေခေတ္တရာပြည်ကြီးပျက်ပြီးနောက် ထိုပြည်ကြီးမှ ပြည်သူအများသည်[[ယုန်လွှတ်ကျွန်း]]၌စုရုံးကာ ရွာများတည်၍ နေထိုင်ကြလေသည်။ သာသနာသက္ကရာဇ် ၆၂၄ အား ဒေါဒေါရသိကိန်းနှင့် ၂-ကြွင်းထားခဲ့သော ဖြိုခွင်းသက္ကရာဇ် ၂၉-နှစ်၊ခရစ်‌တော်မ‌ပေါ်မီ ၅၉၅နှစ်တွင် သမုဒ္ဒရာဇ်မင်းသည် ပုဂံမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့လေသည်။<ref>ဂီတစာဆို ယုဝစိုးမြင့် ရေး၊ ကူနီနန်းမှ ပခန်းကျော် နှင့် နတ်သမိုင်းစစ်တမ်းများ၊ ၁၉၈၇-ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ၊ စာ- ၁၂</ref> ==ပုဂံ(၁၉)ရွာ== ရွာများသည်ကား - # ညောင်ဦး၊ # နဂစို၊ <ref>နဂါးဘို(မှန်နန်း)</ref> # မန်ကျည်း(မန်ကျည်းကြီး)၊ # တူးတည်း၊ # ကျောက်စကား၊ # ဘုတ်သဲတိမ်၊<ref>ကုတ်ကဲသိမ်(မှန်နန်း)</ref> # ညောင်ဝန်း၊ # အနုရာဓ၊ # တန်းဆောင်းကွန်း/တဆောင်ကွန်း # ရွာမုန်း၊ # ကြင်လို၊ # ကုက္ကို၊ # တောင်ပတစ်၊ # မြေခဲတွင်း၊ # ရွာပုံ/ နဂါးကြစ်၊ # သရက်ရ၊ # စဉ့်ကူး၊ <ref>အုံးမျှား(မှန်နန်း)</ref> # ယုန်လွှတ် နှင့် # ရွာစိုက် ဟူသည့်ရွာများ ဖြစ်သည်။ ထို(၁၉)ရွာ၌ သူကြီးတစ်ဦးစီ အုပ်ချုပ်စေပြီး သမုဒ္ဒရာဇ်မင်းသား သက္ကရာဇ်၂၉ခု၊ ခရစ်နှစ်အေဒီ၁၀၇တွင် ယုန်လွှတ်ကျွန်း၌မင်းပြုပြီး ပထမပုဂံကိုထူထောင်ခဲ့လေသည်။ သမုဒ္ဒရာဇ်မင်းလက်ထက်တွင် ထင်ရှားသောအဖြစ်အပျက်များမှာ [[သတ္တဝါကြီးလေးကောင်]]၊ မိန်းမပျိုခုနစ်ဦး တို့ဖြစ်သည်။ သမုဒ္ဒရာဇ်မင်းကြီးသည် [[ပျူစောထီး]]ကို သမီးတော် သီရိစန္ဒာဒေဝီနှင့် ထိမ်းမြားပေး၍ အိမ်ရှေ့အရာအပ်နှင်းပြီးနောက် ၃-နှစ်ကာလ သက္ကရာဇ် ၇၄-ခုနှစ်၊ အိမ်နိမ့်စံ ၃၃-နှစ်၊ မင်းစည်းစိမ် ၄၅-နှစ်၊ သက်တော် ၇၇-နှစ်တွင် နတ်ရွာစံတော်မူလေသည်။ <ref>"ပုဂံမင်းဆက်များရာဇဝင်"- တက္ကသိုလ်မောင်သုလှိုင်</ref> ==ကိုးကား== <references/> {{ပုဂံခေတ်}} [[Category:ပုဂံခေတ်]] [[Category:ပုဂံမင်းဆက်]] b7v15x5f150lzafqsxvc4tp8blrfowx 0 21148 1034960 1030637 2026-05-31T13:54:17Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034960 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၄၆]] - ရန်ကုန်မြို့၊ ကန်တော်လေး၊ ဇိနတ်အစ္စလာမ်မိန်ခလေးကျောင်းခန်းမတွင် ပထမအကြိမ် ဗမာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာ စေတနာ့ဝန်ထမ်း မီးသတ်အစည်းအရုံးကြီး ညီလာခံကိုကျင်းပခဲ့ရာ တစ်ပြည်လုံးရှိ (၁၉) ခရိုင်မှ ကိုယ်စားလှယ်ပေါင်း (၁၉၇) ဦး စုံညီစွာ တက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ *[[၂၀၂၁]] - [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]သည် [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]]ကို ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>[https://burmese.voanews.com/a/nug-people-defence-force/5879011.html ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်ဖွဲ့စည်းကြောင်းကြေညာ။] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210506062554/https://burmese.voanews.com/a/nug-people-defence-force/5879011.html|date=6 May 2021}} ၅ မေ ၂၀၂၁</ref> *[[၂၀၂၃]] - ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ (Shianghai Cooperation Organisation, SCO) သည် မြန်မာနိုင်ငံအား ဆွေးနွေးဖက်နိုင်ငံအဖြစ် ခွင့်ပြုခဲ့ပြီး၊ နားလည်မှု စာချွန်လွှာကို အိန္ဒိယနိုင်ငံဆိုင်ရာ မြန်မာသံအမတ်ကြီး ဦးမိုးကျော်အောင်နှင့် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ (SCO) ၏ အထွေထွေအတွင်းရေးမှူးချုပ် Mr. Zhang Ming တို့မှ ၅-၅-၂၀၂၃ ရက်တွင် လက်မှတ် ရေးထိုးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.mofa.gov.mm/%e1%80%9e%e1%80%90%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%91%e1%80%af%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%95%e1%80%bc%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%81%e1%80%bb%e1%80%80%e1%80%ba%e1%81%85-%e1%81%85-%e1%81%82%e1%81%80/|title=သတင်းထုတ်ပြန်ချက်(၅-၅-၂၀၂၃ ရက်)|accessdate=2025-7-5|publisher=MOFA}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၈]] &ndash; [[ချိုထွန်းအောင်]]၊ အငြိမ်းစားဗိုလ်မှူးချုပ် နှင့် သံအမတ်ကြီး ([[၂၀၂၅]] ကွယ်လွန်) * [[၁၉၉၄]] &ndash; [[သိန်းဇော် (ဘောလုံးသမား)|သိန်းဇော်]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၈၂၁]] &ndash; [[နပိုလီယန်]]၊ ပြင်သစ်လူမျိုး ဗိုလ်မှူးကြီးနှင့် ဧကရာဇ် (၁၇၆၉ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * [[မီးသတ်တပ်ဖွဲ့နေ့]] - ပြည်ထောင်စုသမ္မတ[[မြန်မာနိုင်ငံ]]တော်၏ [[မီးသတ်တပ်ဖွဲ့နေ့]] ဖြစ်သည်။ *အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ သားဖွားဆရာမများနေ့ (နိုင်ငံတကာ) * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == <references /> {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] dk45wiwq5toldg2w1d4ozvcc7p3wekp 1034961 1034960 2026-05-31T13:54:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034961 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၄၆]] - ရန်ကုန်မြို့၊ ကန်တော်လေး၊ ဇိနတ်အစ္စလာမ်မိန်ခလေးကျောင်းခန်းမတွင် ပထမအကြိမ် ဗမာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာ စေတနာ့ဝန်ထမ်း မီးသတ်အစည်းအရုံးကြီး ညီလာခံကိုကျင်းပခဲ့ရာ တစ်ပြည်လုံးရှိ (၁၉) ခရိုင်မှ ကိုယ်စားလှယ်ပေါင်း (၁၉၇) ဦး စုံညီစွာ တက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ *[[၂၀၂၁]] - [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]သည် [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]]ကို ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>[https://burmese.voanews.com/a/nug-people-defence-force/5879011.html ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်ဖွဲ့စည်းကြောင်းကြေညာ။] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210506062554/https://burmese.voanews.com/a/nug-people-defence-force/5879011.html|date=6 May 2021}} ၅ မေ ၂၀၂၁</ref> *[[၂၀၂၃]] - ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ (Shianghai Cooperation Organisation, SCO) သည် မြန်မာနိုင်ငံအား ဆွေးနွေးဖက်နိုင်ငံအဖြစ် ခွင့်ပြုခဲ့ပြီး၊ နားလည်မှု စာချွန်လွှာကို အိန္ဒိယနိုင်ငံဆိုင်ရာ မြန်မာသံအမတ်ကြီး ဦးမိုးကျော်အောင်နှင့် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ (SCO) ၏ အထွေထွေအတွင်းရေးမှူးချုပ် Mr. Zhang Ming တို့မှ ၅-၅-၂၀၂၃ ရက်တွင် လက်မှတ် ရေးထိုးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.mofa.gov.mm/%e1%80%9e%e1%80%90%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%91%e1%80%af%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%95%e1%80%bc%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%81%e1%80%bb%e1%80%80%e1%80%ba%e1%81%85-%e1%81%85-%e1%81%82%e1%81%80/|title=သတင်းထုတ်ပြန်ချက်(၅-၅-၂၀၂၃ ရက်)|accessdate=2025-7-5|publisher=MOFA}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၈]] &ndash; [[ချိုထွန်းအောင်]]၊ အငြိမ်းစားဗိုလ်မှူးချုပ် နှင့် သံအမတ်ကြီး ([[၂၀၂၅]] ကွယ်လွန်) * [[၁၉၉၄]] &ndash; [[သိန်းဇော် (ဘောလုံးသမား)|သိန်းဇော်]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၈၂၁]] &ndash; [[နပိုလီယန်]]၊ ပြင်သစ်လူမျိုး ဗိုလ်မှူးကြီးနှင့် ဧကရာဇ် (၁၇၆၉ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * [[မီးသတ်တပ်ဖွဲ့နေ့]] - ပြည်ထောင်စုသမ္မတ[[မြန်မာနိုင်ငံ]]တော်၏ [[မီးသတ်တပ်ဖွဲ့နေ့]] ဖြစ်သည်။ *အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ သားဖွားဆရာမများနေ့ (နိုင်ငံတကာ) * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == <references /> {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 5frxm50lj8pc32wo1dk8rcpsohnvdrk 0 21149 1034965 1030619 2026-05-31T13:55:44Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034965 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၉)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == === ၁၆၀၀ ခုနှစ် မတိုင်မှီ === *၄၅၃ ဘီစီ &ndash; နွေဦးနှင့် ဆောင်းဦးခေတ်: ကျင်းနိုင်ငံတွင်းရှိ အိမ်တော်များကြား စစ်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ကျောင်အိမ်တော်(House of Zhao)သည် ရှီအိမ်တော်(House of Zhi) ကို  ကျင်းယန်တိုက်ပွဲတွင် ရှုံးနိမ့်စေခဲ့သည်။ *[[၄၁၃]] &ndash; ဧကရာဇ် [[:en:Honorius (emperor)|ဟိုနိုရီးယပ်စ်]] သည် [[:en:Visigoths|ဗစ်စီဂေါ့သ်]] တို့၏ လုယက်ဖျက်ဆီးခြင်းကို ခံရသော အီတလီပြည်နယ်များဖြစ်သည့် [[:en:Province of Viterbo|တူးရှား]]၊ [[:en:Campania|ကန်ပါးနီးယား]]၊ [[:en:Picenum|ပိုင်စီနမ်]]၊ [[:en:Samnium|ဆမ်နီယမ်]]၊ [[:en:Apulia|အာပူလီယာ]]၊ [[:en:Lucania|လူစီယားနား]] နှင့် [[:en:Calabria|ကာလာဘရီးယား]] တို့အား အခွန်သက်သာခွင့် အမိန့်တော်ပြန်တမ်းအား လတ်မှတ်ရေးထိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last1=Pharr|first1=Clyde|last2=Davidson|first2=Theresa Sherrer|last3=Pharr|first3=Mary Brown|last4=Williams|first4=Dickerman|title=The Theodosian Code and Novels, and the Sirmondian Constitutions|location=Union, N.J.|publisher=Lawbook Exchange|date=2006|isbn=9781584771463|url=https://books.google.com/books?id=-ROBb7SIvYgC|page=319}}</ref> *[[၅၈၉]] &ndash; [[:en:Reccared I|ပထမမြောက် ရပ်စ်ကာရက်ဒ်]]သည် [[:en:Third Council of Toledo|တတိယမြောက် တိုလေဒိုကောင်စီ]]ကို ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပြီး [[:en:Visigoths|စပိန် ဗစ်စီဂေါ့သစ်]]တို့အား [[ကက်သလစ် အသင်းတော်]]သို့ ဝင်ရောက်စေခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Rosenwein|first=Barbara H.|title=Reading the Middle Ages: Sources From Europe, Byzantium, and the Islamic World|location=Toronto|publisher=University of Toronto Press|date=2018|isbn=9781442636736|url=https://books.google.com/books?id=6JNbAgAAQBAJ|page=49|postscript=none}}; {{cite book|last=Vogel|first=Albrecht|chapter=Toledo, Councils of|title=A Religious Encyclopædia, or, Dictionary of Biblical, Historical, Doctrinal and Practical Theology. Volume III|editor-last1=Schaff|editor-first1=Philip|editor-last2=Jackson|editor-first2=Samuel Macauley|editor-last3=Schaff|editor-first3=David S.|location=Edinburgh|publisher=T. & T. Clark|date=1882|oclc=28786745|url=https://books.google.com/books?id=qPZMAQAAMAAJ|page=2367}}</ref> *[[၁၃၆၀]] &ndash အင်္ဂလန်နိုင်ငံမှ [[:en:Edward III of England|တတိယမြောက် အက်ဒွပ်ဘုရင်]]နှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံမှ [[:en:John II of France|ဒုတိယမြောက် ဂျွန်ဘုရင်]]တို့အကြား [[:en:Treaty of Brétigny|ဘရီတီနီ စာချုပ်]]<ref name=p118>p118 Hersch Lauterpacht, "Volume 20 of International Law Reports, Cambridge University Press, 1957, {{ISBN|0-521-46365-3}}</ref> *[[၁၄၂၉]] &ndash; [[ဂျုန်းအော့အတ်]] သည် [[:en:Siege of Orléans|အော်လီယန်းမြို့အား လုပ်ကြံသိမ်းပိုက်ခြင်း]]မှ ကယ်တင်ခဲ့ပြီး နှစ်တစ်ရာစစ်ပွဲ၏အရှိန်ကို အပြောင်းအလဲဖြစ်စေခဲ့သည်။ *[[၁၄၅၀]] &ndash; [[:en:Henry VI of England|ဆဋ္ဌမမြောက် ဟင်နရီဘုရင်]]အား ကန်တစ်ရှ်မန်း [[:en:Jack Cade's Rebellion|ပုန်ကန်မှု]] ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ *[[၁၅၁၆]] &ndash; ထရင်း ဒိုင်း(Trịnh Duy) ဦးဆောင်သော ဘုရင့်အစောင့်တပ်ဖွဲ့သည် ဧကရာဇ် လီတောင်း(Lê Tương)အား လုပ်ကြံခဲ့ပြီးထွက်ပြေးခဲ့ရာ မြို့တော် [[ဟနွိုင်းမြို့|တန်လောင်Thăng Long]]မှာ ကျဆုံးခဲ့ခြင်း မရှိပေ။ *[[၁၅၄၁]] &ndash; စပိန် စူးစမ်းရှာဖွေရေးသမား [[:en:Hernando de Soto|ဟာနန်ဒို ဒီ ဆော်တို]]သည် ယနေ့ခေတ် [[:en:Walls, Mississippi|ဝေါလ်မြို့]]၊ [[မစ္စစ္စပီပြည်နယ်]] အနီးတွင် ရပ်တန့်ခဲ့ပြီး [[မစ္စစ္စပီမြစ်]]ကြီးအား တွေ့မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Dye|first=David H.|chapter=Reconstruction of the de Soto Route in Arkansas: The Mississippi Alluvial Plain|title=The Expedition of Hernando de Soto West of the Mississippi, 1541-1543: Proceedings of the de Soto Symposia, 1988 and 1990|editor-last1=Young|editor-first1=Gloria A.|editor-last2=Hoffman|editor-first2=Michael P.|location=Fayetteville, Ark.|publisher=University of Arkansas Press|date=1993|isbn=9781557282705|url=https://books.google.com/books?id=EIt0uRRwPPMC|page=40}}</ref>(ထိုမြစ်သည် စပိန်တို့အတွက် ၁၅၁၉ ခုနှစ် [[:en:Alonso Álvarez de Pineda|အလန်ဆို အာဗာရပ်ဇ် ဒီ ပီနီဒါ]] ပေးခဲ့သော အမည်ဖြစ်သည့်  ''Río de Espíritu Santo'' ဟု နာမည်တွင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Weber|first=David John|title=The Spanish Frontier in North America|location=New Haven, Conn.|publisher=Yale University Press|date=2009|isbn=9780300140682|url=https://books.google.com/books?id=MUCmD15yEAYC|page=29}}</ref> * ===၁၉၀၁–လက်ရှိ=== * [[၁၉၃၆]] - [[ဗမာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာ ကျောင်းသားသမဂ္ဂများ အဖွဲ့ချုပ်]]: ရန်ကုန်တွင်ကျင်းပတဲ့ ပထမအကြိမ် နိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာကျောင်းသားများကွန်ဖရင့် ဆုံးဖြတ်ချက်အရ "ဗကသ" ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *[[၂၀၂၅]] &ndash; [[၂၀၂၅ ခုနှစ် ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲ]]မှ ကာဒီနယ် ရောဘတ်ပရီဗို့စ် အား [[ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး လီယို ၁၄]] ဘွဲ့ဖြင့် [[ရိုမန်ကက်သလစ်အသင်းတော်]] ၏ ၂၆၇ ပါးမြောက် [[ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး]]အဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web |title=USA Cardinal Prevost elected Pope Leo XIV |url=https://www.reuters.com/world/europe/usa-cardinal-prevost-elected-pope-leo-xiv-2025-05-08/ |website=Reuters |access-date=8 May 2025}}</ref> == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၂၆]] - [[ဒေးဗစ် အက်တန်ဘရော့ချ်]]၊ အင်္ဂလိပ်လူမျိုး ရုပ်/သံ တင်ဆက်သူနှင့် သဘာဝသမိုင်းပညာရှင် * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့ကြက်ခြေနီနေ့]] - ကမ္ဘာ့နိုင်ငံ အားလုံး၏ [[ကမ္ဘာ့ကြက်ခြေနီနေ့]] ဖြစ်သည်။ * * * == ကိုးကား == {{Reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 2f8sw8iji82g3mkh20k3vijquzzyiyt 1034966 1034965 2026-05-31T13:55:52Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034966 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၉)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == === ၁၆၀၀ ခုနှစ် မတိုင်မှီ === *၄၅၃ ဘီစီ &ndash; နွေဦးနှင့် ဆောင်းဦးခေတ်: ကျင်းနိုင်ငံတွင်းရှိ အိမ်တော်များကြား စစ်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ကျောင်အိမ်တော်(House of Zhao)သည် ရှီအိမ်တော်(House of Zhi) ကို  ကျင်းယန်တိုက်ပွဲတွင် ရှုံးနိမ့်စေခဲ့သည်။ *[[၄၁၃]] &ndash; ဧကရာဇ် [[:en:Honorius (emperor)|ဟိုနိုရီးယပ်စ်]] သည် [[:en:Visigoths|ဗစ်စီဂေါ့သ်]] တို့၏ လုယက်ဖျက်ဆီးခြင်းကို ခံရသော အီတလီပြည်နယ်များဖြစ်သည့် [[:en:Province of Viterbo|တူးရှား]]၊ [[:en:Campania|ကန်ပါးနီးယား]]၊ [[:en:Picenum|ပိုင်စီနမ်]]၊ [[:en:Samnium|ဆမ်နီယမ်]]၊ [[:en:Apulia|အာပူလီယာ]]၊ [[:en:Lucania|လူစီယားနား]] နှင့် [[:en:Calabria|ကာလာဘရီးယား]] တို့အား အခွန်သက်သာခွင့် အမိန့်တော်ပြန်တမ်းအား လတ်မှတ်ရေးထိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last1=Pharr|first1=Clyde|last2=Davidson|first2=Theresa Sherrer|last3=Pharr|first3=Mary Brown|last4=Williams|first4=Dickerman|title=The Theodosian Code and Novels, and the Sirmondian Constitutions|location=Union, N.J.|publisher=Lawbook Exchange|date=2006|isbn=9781584771463|url=https://books.google.com/books?id=-ROBb7SIvYgC|page=319}}</ref> *[[၅၈၉]] &ndash; [[:en:Reccared I|ပထမမြောက် ရပ်စ်ကာရက်ဒ်]]သည် [[:en:Third Council of Toledo|တတိယမြောက် တိုလေဒိုကောင်စီ]]ကို ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပြီး [[:en:Visigoths|စပိန် ဗစ်စီဂေါ့သစ်]]တို့အား [[ကက်သလစ် အသင်းတော်]]သို့ ဝင်ရောက်စေခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Rosenwein|first=Barbara H.|title=Reading the Middle Ages: Sources From Europe, Byzantium, and the Islamic World|location=Toronto|publisher=University of Toronto Press|date=2018|isbn=9781442636736|url=https://books.google.com/books?id=6JNbAgAAQBAJ|page=49|postscript=none}}; {{cite book|last=Vogel|first=Albrecht|chapter=Toledo, Councils of|title=A Religious Encyclopædia, or, Dictionary of Biblical, Historical, Doctrinal and Practical Theology. Volume III|editor-last1=Schaff|editor-first1=Philip|editor-last2=Jackson|editor-first2=Samuel Macauley|editor-last3=Schaff|editor-first3=David S.|location=Edinburgh|publisher=T. & T. Clark|date=1882|oclc=28786745|url=https://books.google.com/books?id=qPZMAQAAMAAJ|page=2367}}</ref> *[[၁၃၆၀]] &ndash အင်္ဂလန်နိုင်ငံမှ [[:en:Edward III of England|တတိယမြောက် အက်ဒွပ်ဘုရင်]]နှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံမှ [[:en:John II of France|ဒုတိယမြောက် ဂျွန်ဘုရင်]]တို့အကြား [[:en:Treaty of Brétigny|ဘရီတီနီ စာချုပ်]]<ref name=p118>p118 Hersch Lauterpacht, "Volume 20 of International Law Reports, Cambridge University Press, 1957, {{ISBN|0-521-46365-3}}</ref> *[[၁၄၂၉]] &ndash; [[ဂျုန်းအော့အတ်]] သည် [[:en:Siege of Orléans|အော်လီယန်းမြို့အား လုပ်ကြံသိမ်းပိုက်ခြင်း]]မှ ကယ်တင်ခဲ့ပြီး နှစ်တစ်ရာစစ်ပွဲ၏အရှိန်ကို အပြောင်းအလဲဖြစ်စေခဲ့သည်။ *[[၁၄၅၀]] &ndash; [[:en:Henry VI of England|ဆဋ္ဌမမြောက် ဟင်နရီဘုရင်]]အား ကန်တစ်ရှ်မန်း [[:en:Jack Cade's Rebellion|ပုန်ကန်မှု]] ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ *[[၁၅၁၆]] &ndash; ထရင်း ဒိုင်း(Trịnh Duy) ဦးဆောင်သော ဘုရင့်အစောင့်တပ်ဖွဲ့သည် ဧကရာဇ် လီတောင်း(Lê Tương)အား လုပ်ကြံခဲ့ပြီးထွက်ပြေးခဲ့ရာ မြို့တော် [[ဟနွိုင်းမြို့|တန်လောင်Thăng Long]]မှာ ကျဆုံးခဲ့ခြင်း မရှိပေ။ *[[၁၅၄၁]] &ndash; စပိန် စူးစမ်းရှာဖွေရေးသမား [[:en:Hernando de Soto|ဟာနန်ဒို ဒီ ဆော်တို]]သည် ယနေ့ခေတ် [[:en:Walls, Mississippi|ဝေါလ်မြို့]]၊ [[မစ္စစ္စပီပြည်နယ်]] အနီးတွင် ရပ်တန့်ခဲ့ပြီး [[မစ္စစ္စပီမြစ်]]ကြီးအား တွေ့မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Dye|first=David H.|chapter=Reconstruction of the de Soto Route in Arkansas: The Mississippi Alluvial Plain|title=The Expedition of Hernando de Soto West of the Mississippi, 1541-1543: Proceedings of the de Soto Symposia, 1988 and 1990|editor-last1=Young|editor-first1=Gloria A.|editor-last2=Hoffman|editor-first2=Michael P.|location=Fayetteville, Ark.|publisher=University of Arkansas Press|date=1993|isbn=9781557282705|url=https://books.google.com/books?id=EIt0uRRwPPMC|page=40}}</ref>(ထိုမြစ်သည် စပိန်တို့အတွက် ၁၅၁၉ ခုနှစ် [[:en:Alonso Álvarez de Pineda|အလန်ဆို အာဗာရပ်ဇ် ဒီ ပီနီဒါ]] ပေးခဲ့သော အမည်ဖြစ်သည့်  ''Río de Espíritu Santo'' ဟု နာမည်တွင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Weber|first=David John|title=The Spanish Frontier in North America|location=New Haven, Conn.|publisher=Yale University Press|date=2009|isbn=9780300140682|url=https://books.google.com/books?id=MUCmD15yEAYC|page=29}}</ref> * ===၁၉၀၁–လက်ရှိ=== * [[၁၉၃၆]] - [[ဗမာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာ ကျောင်းသားသမဂ္ဂများ အဖွဲ့ချုပ်]]: ရန်ကုန်တွင်ကျင်းပတဲ့ ပထမအကြိမ် နိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာကျောင်းသားများကွန်ဖရင့် ဆုံးဖြတ်ချက်အရ "ဗကသ" ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *[[၂၀၂၅]] &ndash; [[၂၀၂၅ ခုနှစ် ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲ]]မှ ကာဒီနယ် ရောဘတ်ပရီဗို့စ် အား [[ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး လီယို ၁၄]] ဘွဲ့ဖြင့် [[ရိုမန်ကက်သလစ်အသင်းတော်]] ၏ ၂၆၇ ပါးမြောက် [[ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး]]အဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web |title=USA Cardinal Prevost elected Pope Leo XIV |url=https://www.reuters.com/world/europe/usa-cardinal-prevost-elected-pope-leo-xiv-2025-05-08/ |website=Reuters |access-date=8 May 2025}}</ref> == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၂၆]] - [[ဒေးဗစ် အက်တန်ဘရော့ချ်]]၊ အင်္ဂလိပ်လူမျိုး ရုပ်/သံ တင်ဆက်သူနှင့် သဘာဝသမိုင်းပညာရှင် * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့ကြက်ခြေနီနေ့]] - ကမ္ဘာ့နိုင်ငံ အားလုံး၏ [[ကမ္ဘာ့ကြက်ခြေနီနေ့]] ဖြစ်သည်။ * * * == ကိုးကား == {{Reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] n6bgbzzfhebukxgopvxl2rs8n78lwjo 0 21256 1035008 825133 2026-05-31T14:05:05Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035008 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၀၇]] &ndash; [[နု၊ ဦး|ဦးနု]]၊ မြန်မာလူမျိုး နိုင်ငံရေးသမား၊ ပထမဆုံး မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[မြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ|ဝန်ကြီးချုပ်]] (၁၉၉၅ ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] e1k3lj9l28w8pxmtkjszzn4svn2nnhs 1035009 1035008 2026-05-31T14:05:12Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035009 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၀၇]] &ndash; [[နု၊ ဦး|ဦးနု]]၊ မြန်မာလူမျိုး နိုင်ငံရေးသမား၊ ပထမဆုံး မြန်မာနိုင်ငံ၏ [[မြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ|ဝန်ကြီးချုပ်]] (၁၉၉၅ ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] o1y2cwjkzd5nzm5nyjhvhyqwq3mcm1n 0 21389 1034952 1029195 2026-05-31T13:51:43Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034952 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၃)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၀၈]] - [[နာဂစ်မုန်တိုင်း|နာဂစ်မုန်တိုင်း:]] အလွန်ပြင်းထန်သည့် ဆိုင်ကလုန်းမုန်တိုင်း နာဂစ်သည် မြန်မာနိုင်ငံကုန်းမြေသို့ ၂၀၀၈ ခုနှစ် မေလ ၂ ရက်နေ့တွင် စတင်ဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီး ဧရာဝတီ မြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသတွင် ကီလိုမီတာ ၄၀ ခန့်အထိ ဝင်ရောက်ခဲ့ကာ ကြီးမားသော ပျက်စီးမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့ပြီး ၁၃၈,၀၀၀ ခန့် သေဆုံးခဲ့ကြရသည်။ *[[၂၀၂၂]] - [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]သည် [[လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]ကို [[လျှပ်စစ်စွမ်းအား ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်စွမ်းအားဝန်ကြီးဌာန]] နှင့် [[စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]အဖြစ် ပြန်လည်ခွဲထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/24780|title=ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးဌာန ပြင်ဆင်ဖွဲ့စည်းခြင်း|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=၂၀၂၅-၇-၂၃}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၅၁၉]] &ndash; [[လီယိုနာဒိုဒါဗင်ချီ]]၊ အီတလီလူမျိုး ပန်းချီဆရာ၊ ပန်းပုဆရာ၊ ဗိသုကာပညာရှင် (၁၄၅၂ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] qduzjkqpz65oq512ddr50tt7twf4675 1034953 1034952 2026-05-31T13:51:53Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034953 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၃)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၀၈]] - [[နာဂစ်မုန်တိုင်း|နာဂစ်မုန်တိုင်း:]] အလွန်ပြင်းထန်သည့် ဆိုင်ကလုန်းမုန်တိုင်း နာဂစ်သည် မြန်မာနိုင်ငံကုန်းမြေသို့ ၂၀၀၈ ခုနှစ် မေလ ၂ ရက်နေ့တွင် စတင်ဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီး ဧရာဝတီ မြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသတွင် ကီလိုမီတာ ၄၀ ခန့်အထိ ဝင်ရောက်ခဲ့ကာ ကြီးမားသော ပျက်စီးမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့ပြီး ၁၃၈,၀၀၀ ခန့် သေဆုံးခဲ့ကြရသည်။ *[[၂၀၂၂]] - [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]သည် [[လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]ကို [[လျှပ်စစ်စွမ်းအား ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်စွမ်းအားဝန်ကြီးဌာန]] နှင့် [[စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]အဖြစ် ပြန်လည်ခွဲထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/24780|title=ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးဌာန ပြင်ဆင်ဖွဲ့စည်းခြင်း|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=၂၀၂၅-၇-၂၃}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၅၁၉]] &ndash; [[လီယိုနာဒိုဒါဗင်ချီ]]၊ အီတလီလူမျိုး ပန်းချီဆရာ၊ ပန်းပုဆရာ၊ ဗိသုကာပညာရှင် (၁၄၅၂ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 243i9ertpuh9tfx3tw420wauzotjtml 1034954 1034953 2026-05-31T13:52:35Z Salai Rungtoi 22844 /* ပြင်ပလင့်ခ်များ */ 1034954 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၃)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၀၈]] - [[နာဂစ်မုန်တိုင်း|နာဂစ်မုန်တိုင်း:]] အလွန်ပြင်းထန်သည့် ဆိုင်ကလုန်းမုန်တိုင်း နာဂစ်သည် မြန်မာနိုင်ငံကုန်းမြေသို့ ၂၀၀၈ ခုနှစ် မေလ ၂ ရက်နေ့တွင် စတင်ဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီး ဧရာဝတီ မြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသတွင် ကီလိုမီတာ ၄၀ ခန့်အထိ ဝင်ရောက်ခဲ့ကာ ကြီးမားသော ပျက်စီးမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့ပြီး ၁၃၈,၀၀၀ ခန့် သေဆုံးခဲ့ကြရသည်။ *[[၂၀၂၂]] - [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]သည် [[လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်နှင့် စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]ကို [[လျှပ်စစ်စွမ်းအား ဝန်ကြီးဌာန|လျှပ်စစ်စွမ်းအားဝန်ကြီးဌာန]] နှင့် [[စွမ်းအင် ဝန်ကြီးဌာန|စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာန]]အဖြစ် ပြန်လည်ခွဲထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/24780|title=ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးဌာန ပြင်ဆင်ဖွဲ့စည်းခြင်း|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=၂၀၂၅-၇-၂၃}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၅၁၉]] &ndash; [[လီယိုနာဒိုဒါဗင်ချီ]]၊ အီတလီလူမျိုး ပန်းချီဆရာ၊ ပန်းပုဆရာ၊ ဗိသုကာပညာရှင် (၁၄၅၂ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == <references /> {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 1zizequij85441mtih1pbm9gr38rxy2 0 21390 1034956 1029238 2026-05-31T13:52:52Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034956 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၄)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့စာနယ်ဇင်းလွတ်လပ်ခွင့်နေ့]] ([[ယူနက်စကို]]) * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 7iose7w7esmre9wytxvib44cqagmezf 1034957 1034956 2026-05-31T13:53:29Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034957 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၄)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ကမ္ဘာ့စာနယ်ဇင်းလွတ်လပ်ခွင့်နေ့]] ([[ယူနက်စကို]]) * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 3gp6xqnt2xrt4tkoo4cid3sr5ayb0y4 0 21391 1034958 1029386 2026-05-31T13:53:47Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034958 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၅)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၅၉]] - ပထမအကြိမ် [[ဂရမ်မီဆု|ဂရမ်မီတေးဂီတဆု]]ပေးပွဲ ကျင်းပခဲ့သည်။ *[[၂၀၁၉]] - ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဒသမရာမဘုရင် [[မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကာရဏ]] ဘိသိတ်နန်းတက်ပွဲ ကျင်းပသည်။ * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] qdiotmy8a3vjdp8te320rqziagndy5h 1034959 1034958 2026-05-31T13:53:53Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034959 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၅)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၄၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၅၉]] - ပထမအကြိမ် [[ဂရမ်မီဆု|ဂရမ်မီတေးဂီတဆု]]ပေးပွဲ ကျင်းပခဲ့သည်။ *[[၂၀၁၉]] - ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဒသမရာမဘုရင် [[မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကာရဏ]] ဘိသိတ်နန်းတက်ပွဲ ကျင်းပသည်။ * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 7d3bk2dxonqhbs0yt6cy876x4fl0x1g 0 21392 1034967 1030655 2026-05-31T13:56:09Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034967 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၀)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ဥရောပနေ့]] ([[ဥရောပ သမဂ္ဂ|ဥရောပသမဂ္ဂ]]) * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] aaiouofxetzupn1ab81euuqm5jea5vf 1034968 1034967 2026-05-31T13:56:15Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034968 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၀)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * [[ဥရောပနေ့]] ([[ဥရောပ သမဂ္ဂ|ဥရောပသမဂ္ဂ]]) * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] fbfv0mz6uvkz6vpkxi6dld6nv2iycdx 0 21393 1035020 1029162 2026-05-31T14:08:16Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035020 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၂၃]] &ndash; [[အောင်လအန်ဆန်း]]နှင့် ဖန်ရုံ လက်ဝှေ့ထိုးသတ်။ ** [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်နှင့် ကမီလာတို့၏ နန်းတက်ပွဲ]] - [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်|ချားလ် ၃ မင်းသား]] နန်းတက်ပွဲ ကျင်းပ။ ** ၂၀၂၄ အတွက် အမေရိကန် ဒီဗွီ ပရိုဂရမ် ရလဒ် ကြေညာ။<ref>{{Cite web|url=https://dvprogram.state.gov/ESC/|title=DV program|access-date=6 May 2023|archive-date=3 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200303182005/https://dvprogram.state.gov/ESC/|url-status=dead}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၉၂]]- ကိုရီးယား အဆိုတော် [[ပက်ဟျောန်း]] == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၉၅၂]] &ndash; [[မွန်တက်ဆိုရီ|မာရီယာ မွန်တက်ဆိုရီ]]၊ အီတလီ သမားတော်နှင့် ကျောင်းဆရာမ (၁၉၀၇ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] rsstmccdkpk8ja8urf2i3tkz9uu3slx 1035021 1035020 2026-05-31T14:08:22Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035021 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၂၃]] &ndash; [[အောင်လအန်ဆန်း]]နှင့် ဖန်ရုံ လက်ဝှေ့ထိုးသတ်။ ** [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်နှင့် ကမီလာတို့၏ နန်းတက်ပွဲ]] - [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်|ချားလ် ၃ မင်းသား]] နန်းတက်ပွဲ ကျင်းပ။ ** ၂၀၂၄ အတွက် အမေရိကန် ဒီဗွီ ပရိုဂရမ် ရလဒ် ကြေညာ။<ref>{{Cite web|url=https://dvprogram.state.gov/ESC/|title=DV program|access-date=6 May 2023|archive-date=3 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200303182005/https://dvprogram.state.gov/ESC/|url-status=dead}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၉၂]]- ကိုရီးယား အဆိုတော် [[ပက်ဟျောန်း]] == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၉၅၂]] &ndash; [[မွန်တက်ဆိုရီ|မာရီယာ မွန်တက်ဆိုရီ]]၊ အီတလီ သမားတော်နှင့် ကျောင်းဆရာမ (၁၉၀၇ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 4rbpg9rvq7sz5kuxxe7zcmb7c20ux2p 1035022 1035021 2026-05-31T14:08:36Z Salai Rungtoi 22844 1035022 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * [[၂၀၂၃]] &ndash; [[အောင်လအန်ဆန်း]]နှင့် ဖန်ရုံ လက်ဝှေ့ထိုးသတ်။ ** [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်နှင့် ကမီလာတို့၏ နန်းတက်ပွဲ]] - [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်|ချားလ် ၃ မင်းသား]] နန်းတက်ပွဲ ကျင်းပ။ ** ၂၀၂၄ အတွက် အမေရိကန် ဒီဗွီ ပရိုဂရမ် ရလဒ် ကြေညာ။<ref>{{Cite web|url=https://dvprogram.state.gov/ESC/|title=DV program|access-date=6 May 2023|archive-date=3 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200303182005/https://dvprogram.state.gov/ESC/|url-status=dead}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၉၂]]- ကိုရီးယား အဆိုတော် [[ပက်ဟျောန်း]] == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၉၅၂]] &ndash; [[မွန်တက်ဆိုရီ|မာရီယာ မွန်တက်ဆိုရီ]]၊ အီတလီ သမားတော်နှင့် ကျောင်းဆရာမ (၁၉၀၇ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == <references /> {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] bsaysommcrcq6s3h0wpwsk5808v81a7 0 21394 1034962 1030369 2026-05-31T13:54:59Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034962 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၈)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၂၀၂၆]] - မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မိုးကုတ်မြို့နယ်|မိုးကုတ်]]ရတနာမြေမှ အလေးချိန် ၂,၂၀၀ ဂရမ် (၁၁,၀၀၀ ကရက်) အရွယ်အစားကြီးမားသည့် ပတ္တမြားတစ်ပွင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် မိုးကုတ်ရတနာမြေမှ ရှာဖွေတွေ့ရှိသည့် ထူးခြားလှပပြီး အရွယ်အစားကြီးမားသော ပတ္တမြားကြီးအား ကြည့်ရှု {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/82498|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-05-08|language=en}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 2kawtyef2grgb0wnqhgdi2w5cj9bve1 1034963 1034962 2026-05-31T13:55:05Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034963 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၈)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၂၀၂၆]] - မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မိုးကုတ်မြို့နယ်|မိုးကုတ်]]ရတနာမြေမှ အလေးချိန် ၂,၂၀၀ ဂရမ် (၁၁,၀၀၀ ကရက်) အရွယ်အစားကြီးမားသည့် ပတ္တမြားတစ်ပွင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် မိုးကုတ်ရတနာမြေမှ ရှာဖွေတွေ့ရှိသည့် ထူးခြားလှပပြီး အရွယ်အစားကြီးမားသော ပတ္တမြားကြီးအား ကြည့်ရှု {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/82498|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-05-08|language=en}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] sg6opkck7z8x5boo0e36gmbto6h0vxn 1034964 1034963 2026-05-31T13:55:26Z Salai Rungtoi 22844 1034964 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၂၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၂၈)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၂၀၂၆]] - မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မိုးကုတ်မြို့နယ်|မိုးကုတ်]]ရတနာမြေမှ အလေးချိန် ၂,၂၀၀ ဂရမ် (၁၁,၀၀၀ ကရက်) အရွယ်အစားကြီးမားသည့် ပတ္တမြားတစ်ပွင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် မိုးကုတ်ရတနာမြေမှ ရှာဖွေတွေ့ရှိသည့် ထူးခြားလှပပြီး အရွယ်အစားကြီးမားသော ပတ္တမြားကြီးအား ကြည့်ရှု {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/82498|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-05-08|language=en}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == <references /> {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] ihakxxoohtljiw2c32q1zekijdlq626 0 21395 1034969 450492 2026-05-31T13:56:30Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034969 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၁)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၁၉]] &ndash; [[ဒဂုန်တာရာ]]၊ မြန်မာလူမျိုး စာရေးဆရာနှင့် ဂျာနယ်လစ် (၂၀၁၃ ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] covy396i2yuekinz0tklq8iviaspw8p 1034970 1034969 2026-05-31T13:56:36Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034970 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၁)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၁၉]] &ndash; [[ဒဂုန်တာရာ]]၊ မြန်မာလူမျိုး စာရေးဆရာနှင့် ဂျာနယ်လစ် (၂၀၁၃ ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] c4o0q9vfrrirrz5tbb9lbqrstccqgwa 0 21396 1034973 784229 2026-05-31T13:56:53Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034973 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၂)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *၂၀၂၂ &#x2013; [[မုန်တိုင်ပင် အစုအပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်ခံရမှု]]တွင် မြန်မာ[[တပ်မတော် (ကြည်း)]][[မြန်မာနိုင်ငံ ရဲတပ်ဖွဲ့|တပ်ဖွဲ့ဝင်]]များသည် အရပ်သား ၃၇ ခန့် အစုအပြုံလိုက်သတ်ဖြတ်ခဲ့သည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 2mf237x3gykw2nw4ygabhwgwn1jbdt2 1034974 1034973 2026-05-31T13:56:59Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034974 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၂)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *၂၀၂၂ &#x2013; [[မုန်တိုင်ပင် အစုအပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်ခံရမှု]]တွင် မြန်မာ[[တပ်မတော် (ကြည်း)]][[မြန်မာနိုင်ငံ ရဲတပ်ဖွဲ့|တပ်ဖွဲ့ဝင်]]များသည် အရပ်သား ၃၇ ခန့် အစုအပြုံလိုက်သတ်ဖြတ်ခဲ့သည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] slez8imj9y4fef67kslor6a7fpfp9p5 0 21397 1034976 1030641 2026-05-31T13:57:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034976 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၃)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၂၈]] &ndash; [[စောမောင်၊ ဦး(ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စောမောင်]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး၊ [[နိုင်ငံတော် ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှု တည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့]]၏ ပထမဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ ([[၁၉၉၇]] ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == အထိမ်းအမှတ်ရက်များ == * [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ သူနာပြုများနေ့]] * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[Category:ရက်စွဲများ]] ebwfisl651w20dzgyjjj1l71loeeacl 1034977 1034976 2026-05-31T13:57:32Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034977 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၃)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၂၈]] &ndash; [[စောမောင်၊ ဦး(ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စောမောင်]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး၊ [[နိုင်ငံတော် ငြိမ်ဝပ်ပိပြားမှု တည်ဆောက်ရေးအဖွဲ့]]၏ ပထမဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ ([[၁၉၉၇]] ကွယ်လွန်) == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == အထိမ်းအမှတ်ရက်များ == * [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ သူနာပြုများနေ့]] * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 7jw87vy6nu5ru3gpi8o9ezpbmdhqeci 0 21398 1034978 450527 2026-05-31T13:57:45Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034978 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၄)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[Category:မေ]] 69bpm5eqq1ibjemqbbs818oan9f1ek0 1034980 1034978 2026-05-31T13:58:08Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034980 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၄)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] dqdvl0cgtkvzhhladq9osub6kec6gxx 0 21399 1034983 1029684 2026-05-31T13:58:50Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034983 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၅)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၅၇]] - မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပထမဆုံးအကြိမ် လေထီးသင်တန်းဆင်းပွဲ အခမ်းအနားကို မှော်ဘီတပ်နယ်ရှိ မြန်မာ့တပ်မတော် ၁၀၆ လေထီးတပ်ရင်း၌ ကျင်းပပြုလုပ်ခဲ့ကြောင်း နောက်တစ်နေ့ထုတ် သတင်းစာများ၌ သတင်းဖော်ပြပါရှိသည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၃၅]] &ndash; [[မောင်ပေါ်ထွန်း]]၊ အမျိုးသားစာပေဆုရ မြန်မာ စာရေးဆရာ ([[၂၀၂၂]] ကွယ်လွန်) * [[၁၉၅၃]] - [[နရောတ္တမ သီဟမုနီ|နရောတ္တမ သီဟမုနီ၊]] ကမ္ဘောဒီးယားဘုရင်မင်းမြတ် *[[၁၉၅၈]] - [[ဝင်းမော်ထွန်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး အင်ဂျင်နီယာကျောင်းဆရာ နှင့် [[ပညာရေးဝန်ကြီးဌာန]]၊ ဒုတိယဝန်ကြီး * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 8wj611kl8n9p3uayessqe370mrkmq4p 1034984 1034983 2026-05-31T13:58:56Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034984 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၅)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၅၇]] - မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပထမဆုံးအကြိမ် လေထီးသင်တန်းဆင်းပွဲ အခမ်းအနားကို မှော်ဘီတပ်နယ်ရှိ မြန်မာ့တပ်မတော် ၁၀၆ လေထီးတပ်ရင်း၌ ကျင်းပပြုလုပ်ခဲ့ကြောင်း နောက်တစ်နေ့ထုတ် သတင်းစာများ၌ သတင်းဖော်ပြပါရှိသည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၃၅]] &ndash; [[မောင်ပေါ်ထွန်း]]၊ အမျိုးသားစာပေဆုရ မြန်မာ စာရေးဆရာ ([[၂၀၂၂]] ကွယ်လွန်) * [[၁၉၅၃]] - [[နရောတ္တမ သီဟမုနီ|နရောတ္တမ သီဟမုနီ၊]] ကမ္ဘောဒီးယားဘုရင်မင်းမြတ် *[[၁၉၅၈]] - [[ဝင်းမော်ထွန်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး အင်ဂျင်နီယာကျောင်းဆရာ နှင့် [[ပညာရေးဝန်ကြီးဌာန]]၊ ဒုတိယဝန်ကြီး * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] cqfc7w4qq468ynd4gh6gt7fz2j40lvc 0 21400 1034985 831684 2026-05-31T13:59:09Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034985 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[Category:ရက်စွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 0y5i2b3jjva2kaq1w2836w4c00fulqz 1034986 1034985 2026-05-31T13:59:15Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034986 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၅)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၆)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၃၀) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 4pwf2sb4zvnjwmysa8kn447m91pv44m 0 21401 1034988 789564 2026-05-31T13:59:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034988 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *စံထူးအောင် * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] mlnpa23n8rl693ppkqiutqiuehy1zta 1034990 1034988 2026-05-31T13:59:33Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034990 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *စံထူးအောင် * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] cu8zmdc983r1w8eclj8ft4s1w2ejwow 1034991 1034990 2026-05-31T13:59:50Z Salai Rungtoi 22844 /* မွေးဖွားသူများ */ 1034991 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၇)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] piiidalctcippqez7dyzlq1u56o571o 0 21402 1034992 450571 2026-05-31T14:00:03Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034992 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၈)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 5ipa6mrjq43q73v6h6mbr74q0bw2gy6 1034993 1034992 2026-05-31T14:00:09Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034993 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၈)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] cakalbc2cgp2wq7sct4g99xa3kpr34i 0 21403 1034994 917285 2026-05-31T14:00:21Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034994 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၉)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၄]] - [[မင်းလူ]]၊ မြန်မာစာရေးဆရာ (၂၀၁၃ ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] ttz0qpg8gttxsm8475x5a0bl2b676pb 1034995 1034994 2026-05-31T14:00:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034995 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၃၉)ရက်မြောက်)) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၄]] - [[မင်းလူ]]၊ မြန်မာစာရေးဆရာ (၂၀၁၃ ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] fxfcm19rpa5fdxeknea6ydg65zlgqtb 0 21404 1034996 450589 2026-05-31T14:00:39Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034996 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၀)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * ၁၉၆၅—[[လေးဖြူ]]၊ အဆိုတော် * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 9ouchglsw4bflzmna9fbviwyp3niw7s 1034997 1034996 2026-05-31T14:00:44Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034997 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၁၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၃၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၀)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * ၁၉၆၅—[[လေးဖြူ]]၊ အဆိုတော် * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 3geukygewvaiwytut7emj6xnj6dwsiu 0 21405 1034998 450610 2026-05-31T14:00:56Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034998 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၁)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၉၂]] &ndash; [[ဇော်မင်းထွန်း (ဘောလုံးသမား)|ဇော်မင်းထွန်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 2etqczfue97q4pq5kb3v196f1e8gru1 1034999 1034998 2026-05-31T14:01:03Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034999 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၁)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၉၂]] &ndash; [[ဇော်မင်းထွန်း (ဘောလုံးသမား)|ဇော်မင်းထွန်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 2224brtqqowpc9rdwc05recqnpg4243 0 21406 1035000 784241 2026-05-31T14:01:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035000 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၂)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၆၂]] &ndash; [[တွံတေးစိုးအောင်]]၊ အဆိုတော်နှင့် သရုပ်ဆောင်။ * * == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၁၄]] &dash; ဒေါက်တာ[[သန်းငြိမ်း]]။ * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] fd1stu4ak13kb52prfvrcc6p2ar3by4 1035001 1035000 2026-05-31T14:01:35Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035001 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၂)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၆၂]] &ndash; [[တွံတေးစိုးအောင်]]၊ အဆိုတော်နှင့် သရုပ်ဆောင်။ * * == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၁၄]] &dash; ဒေါက်တာ[[သန်းငြိမ်း]]။ * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] agr7tmuzg3be2wvll2vzu2vjt8isq6k 0 21407 1035002 872946 2026-05-31T14:02:28Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035002 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၃)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *၂၀၁၇၊ ကန်အဆိုတော် အရီယာနာ ဂရန်ဒီ ၏ ဖျော်ဖြေပွဲ ပြီးနောက် [[အင်္ဂလန်]]၊ [[မန်ချက်စတာမြို့]]၊ [[၂၀၁၇ မန်ချက်စတာ ဇာတ်ရုံ ဗုံးကွဲခြင်း|မန်ချက်စတာဇာတ်ရုံ၌ အသေခံဗုံးခွဲမှု]] ဖြစ်ပွားသည်။ တိုက်ခိုက်သူမှာ '''ဆာမန် ရမဒန် အဘဲဒီ''' ဖြစ်ကာ<ref name="nytident">{{cite news|url=https://www.nytimes.com/2017/05/23/world/europe/manchester-arena-attack-ariana-grande.html?_r=0|title=Salman Abedi, 22, Is Identified as Manchester Arena Bomber|date=23 May 2017|work=The New York Times|accessdate=23 May 2017}}</ref> ၂၂ နှစ် ရှိလစ်ဗျားလူမျိုး ဗြိတိန်နိုင်ငံသား ဖြစ်ပြီး ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် အဘဲဒီအပါ လူ ၂၃ ဦး သေဆုံး၊ အနည်းဆုံး ၁၂၀ ဦး ဒဏ်ရာရခဲ့သည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၂၅]] &ndash; [[ချိုထွန်းအောင်]]၊ အငြိမ်းစားဗိုလ်မှူးချုပ် နှင့် မြန်မာသံအမတ်ကြီး (၁၉၅၈ မွေးဖွား) * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] i7tmdviuqm8pfab7byzs9uwxoradlm5 1035003 1035002 2026-05-31T14:02:37Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035003 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၂)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၂)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၃)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၃) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *၂၀၁၇၊ ကန်အဆိုတော် အရီယာနာ ဂရန်ဒီ ၏ ဖျော်ဖြေပွဲ ပြီးနောက် [[အင်္ဂလန်]]၊ [[မန်ချက်စတာမြို့]]၊ [[၂၀၁၇ မန်ချက်စတာ ဇာတ်ရုံ ဗုံးကွဲခြင်း|မန်ချက်စတာဇာတ်ရုံ၌ အသေခံဗုံးခွဲမှု]] ဖြစ်ပွားသည်။ တိုက်ခိုက်သူမှာ '''ဆာမန် ရမဒန် အဘဲဒီ''' ဖြစ်ကာ<ref name="nytident">{{cite news|url=https://www.nytimes.com/2017/05/23/world/europe/manchester-arena-attack-ariana-grande.html?_r=0|title=Salman Abedi, 22, Is Identified as Manchester Arena Bomber|date=23 May 2017|work=The New York Times|accessdate=23 May 2017}}</ref> ၂၂ နှစ် ရှိလစ်ဗျားလူမျိုး ဗြိတိန်နိုင်ငံသား ဖြစ်ပြီး ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် အဘဲဒီအပါ လူ ၂၃ ဦး သေဆုံး၊ အနည်းဆုံး ၁၂၀ ဦး ဒဏ်ရာရခဲ့သည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၂၅]] &ndash; [[ချိုထွန်းအောင်]]၊ အငြိမ်းစားဗိုလ်မှူးချုပ် နှင့် မြန်မာသံအမတ်ကြီး (၁၉၅၈ မွေးဖွား) * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] pytp3tkzz2s3d36bdj7wciie8k5bzm9 0 21408 1035004 884041 2026-05-31T14:04:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035004 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၄)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၇၀၇]] &ndash; [[ကားလ် လင်းနီးယပ်]]၊ ဆွီဒင်လူမျိုး ရုက္ခဗေဒပညာရှင်နှင့် သမားတော် (၁၇၇၈ ကွယ်လွန်) *[[၁၉၄၆]] - [[ဇင်သန့်၊ စာရေးဆရာ|ဇင်သန့်]]၊ စာရေးဆရာ == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၉၃၇]] &ndash; [[ရော့ကဖဲလား ဂျေ၊ ဒီ|ဂျွန်ဒေးဗီဆန် ရော့ကဖဲလား]]၊ အမေရိကန်လူမျိုး ရေနံလုပ်ငန်းရှင် (၁၈၃၉ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{Reflist}} {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] i6lrcpo3n922718fhzvc3urht1y6yue 1035005 1035004 2026-05-31T14:04:33Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035005 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၃)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၃)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၄)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၂) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၇၀၇]] &ndash; [[ကားလ် လင်းနီးယပ်]]၊ ဆွီဒင်လူမျိုး ရုက္ခဗေဒပညာရှင်နှင့် သမားတော် (၁၇၇၈ ကွယ်လွန်) *[[၁၉၄၆]] - [[ဇင်သန့်၊ စာရေးဆရာ|ဇင်သန့်]]၊ စာရေးဆရာ == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၉၃၇]] &ndash; [[ရော့ကဖဲလား ဂျေ၊ ဒီ|ဂျွန်ဒေးဗီဆန် ရော့ကဖဲလား]]၊ အမေရိကန်လူမျိုး ရေနံလုပ်ငန်းရှင် (၁၈၃၉ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{Reflist}} {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] gizxhw6e5hozkmo5nkx6x1ekfow25e3 0 21409 1035006 944502 2026-05-31T14:04:46Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035006 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၅)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၇၃]] &ndash; [[မျိုးလှိုင်ဝင်း (ဘောလုံးသမား)|မျိုးလှိုင်ဝင်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား * [[၂၀၀၇]] &ndash; [[သဲစုညိမ်း]]၊ မြန်မာ အလှမယ် == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၂၁]] - [[အောင်တိုး]]၊​ [[တရားရုံးချုပ်]] [[ပြည်ထောင်စု တရားသူကြီးချုပ်|တရားသူကြီးချုပ်]] (ငြိမ်း) ([[၁၉၂၅]] ဖွား) * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 44j5rw16ri6r9t38oxi8twkh7eh4vf9 1035007 1035006 2026-05-31T14:04:52Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035007 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၄)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၅)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၂၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၇၃]] &ndash; [[မျိုးလှိုင်ဝင်း (ဘောလုံးသမား)|မျိုးလှိုင်ဝင်း]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဘောလုံးသမား * [[၂၀၀၇]] &ndash; [[သဲစုညိမ်း]]၊ မြန်မာ အလှမယ် == ကွယ်လွန်သူများ == * [[၂၀၂၁]] - [[အောင်တိုး]]၊​ [[တရားရုံးချုပ်]] [[ပြည်ထောင်စု တရားသူကြီးချုပ်|တရားသူကြီးချုပ်]] (ငြိမ်း) ([[၁၉၂၅]] ဖွား) * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] sjzihb5quqnrkmzmk4i2flnv6gtj496 0 21410 1035010 450674 2026-05-31T14:05:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035010 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၇)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] pjlre2d3uxl1bn0fleprt4oln1ci3si 1035011 1035010 2026-05-31T14:05:30Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035011 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၆)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၇)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] pssh4z57a4k4el13vho7yj0tdahhsmh 0 21411 1035012 879344 2026-05-31T14:05:43Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035012 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၈)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၅၆]] - [[အောင်ကျော်ဦး]] ၊ နိုင်ငံရေးသမား နှင့် ဒုတိယအကြိမ် မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးလွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၅ ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 8sdxu8ls31h2otv5e1eee4qcf3vh0es 1035013 1035012 2026-05-31T14:05:49Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035013 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၇)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၇)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၈)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၈) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၅၆]] - [[အောင်ကျော်ဦး]] ၊ နိုင်ငံရေးသမား နှင့် ဒုတိယအကြိမ် မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးလွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၅ ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] n0dwji6xp9byue34vitlwrc5dnegbvp 0 21412 1035014 871394 2026-05-31T14:06:03Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035014 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၉)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *May 28 * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] lh8rhl1chgow5674dhn5m9c1ye6wxw0 1035015 1035014 2026-05-31T14:06:09Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035015 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၈)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၈)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၄၉)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၇) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == *May 28 * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 7xrvpf4hn2aionhs9blhxu8r53e3bk3 0 21413 1035016 1034512 2026-05-31T14:06:21Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035016 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၀)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်ရပ်များ == *[[၂၀၀၈]] - မဲဆန္ဒရှင်ပြည်သူ ၉၂ ဒသမ ၄၈ ရာခိုင်နှုန်းက ထောက်ခံမဲပေးခဲ့သော ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ]]ကို ပြည်လုံးကျွတ်ဆန္ဒခံယူ ပွဲကြီးက အတည်ပြုပြဋ္ဌာန်းလိုက်ကြောင်း [[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ]]က ကြေညာသည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၀]] &ndash; [[တင်အောင်မြင့်ဦး၊ ဦး (သီဟသူရ)|သီဟသူရ ဦးတင်အောင်မြင့်ဦး]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဗိုလ်ချုပ်ကြီး၊ နိုင်ငံရေးသမား၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ]] == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၈၁၄]] &ndash; [[ဂျိုးဇဖင်းမိဖုရား]]၊ ပြင်သစ်လူမျိုး၊ နပိုလီယန်၏ ဇနီး (၁၇၆၃ မွေး) * [[၁၉၇၇]] &ndash; [[ဒေါက်တာဘမော်]]၊ မြန်မာလူမျိုး နိုင်ငံရေးသမား၊ မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော် အဓိပတိ (၁၈၉၃ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] h3wu7uoe8q4bj0hw9j3s3aqrhknr99v 1035017 1035016 2026-05-31T14:06:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035017 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၂၉)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၄၉)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၀)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၆) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်ရပ်များ == *[[၂၀၀၈]] - မဲဆန္ဒရှင်ပြည်သူ ၉၂ ဒသမ ၄၈ ရာခိုင်နှုန်းက ထောက်ခံမဲပေးခဲ့သော ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ]]ကို ပြည်လုံးကျွတ်ဆန္ဒခံယူ ပွဲကြီးက အတည်ပြုပြဋ္ဌာန်းလိုက်ကြောင်း [[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ]]က ကြေညာသည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၅၀]] &ndash; [[တင်အောင်မြင့်ဦး၊ ဦး (သီဟသူရ)|သီဟသူရ ဦးတင်အောင်မြင့်ဦး]]၊ မြန်မာလူမျိုး ဗိုလ်ချုပ်ကြီး၊ နိုင်ငံရေးသမား၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ]] == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၈၁၄]] &ndash; [[ဂျိုးဇဖင်းမိဖုရား]]၊ ပြင်သစ်လူမျိုး၊ နပိုလီယန်၏ ဇနီး (၁၇၆၃ မွေး) * [[၁၉၇၇]] &ndash; [[ဒေါက်တာဘမော်]]၊ မြန်မာလူမျိုး နိုင်ငံရေးသမား၊ မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတော် အဓိပတိ (၁၈၉၃ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] soym25ed776d3gm8571vj918m8ab09e 0 21414 1035018 284288 2026-05-31T14:06:42Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035018 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၅၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၁)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၄၃၁]] &ndash; [[ဂျုန်းအော့အတ်]]၊ ပြင်သစ် အမျိုးသမီး အာဇာနည် သူရဲကောင်း (၁၄၁၂ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] ndu9mjd18jgcpm3c4vw5iirv1vfwrxd 1035019 1035018 2026-05-31T14:06:47Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035019 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃၀)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၅၀)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၁)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၅) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == * * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == *[[၁၄၃၁]] &ndash; [[ဂျုန်းအော့အတ်]]၊ ပြင်သစ် အမျိုးသမီး အာဇာနည် သူရဲကောင်း (၁၄၁၂ မွေး) == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 6213bmgztum1prhwogatc0z08896w6e 0 21415 1034943 1034794 2026-05-31T13:42:27Z Salai Rungtoi 22844 /* ဖြစ်စဉ်များ */ 1034943 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၅၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၂)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်ရပ်များ == *[[၂၀၂၁]] - [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့|ကရင်နီအမျိုးသားများကာကွယ်ရေးတပ်]]ကို တရားဝင် တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။ *[[၂၀၂၆]] - [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၀၇]] - [[စဝ်စံထွန်း၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး စဝ်စံထွန်း]]၊ အာဇာနည်ခေါင်းဆောင်ကြီး ([[၁၉၄၇]] ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[Category:ရက်စွဲများ]][[Category:မေ]] 7xvfns2igytctnxy755tewjqptgb7dd 1034948 1034943 2026-05-31T13:50:13Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:မေလ၏ ရက်စွဲများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034948 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၅၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၂)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်ရပ်များ == *[[၂၀၂၁]] - [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့|ကရင်နီအမျိုးသားများကာကွယ်ရေးတပ်]]ကို တရားဝင် တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။ *[[၂၀၂၆]] - [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၀၇]] - [[စဝ်စံထွန်း၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး စဝ်စံထွန်း]]၊ အာဇာနည်ခေါင်းဆောင်ကြီး ([[၁၉၄၇]] ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] [[Category:မေ]] 3fq3r9zi82q4znqqz8rkm79t4mejuyh 1034949 1034948 2026-05-31T13:50:50Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1034949 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{မေလ}} |} [[မေ]]လ၊ (၃၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၅၁)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၅၂)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၂၁၄) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်ရပ်များ == *[[၂၀၂၁]] - [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့|ကရင်နီအမျိုးသားများကာကွယ်ရေးတပ်]]ကို တရားဝင် တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။ *[[၂၀၂၆]] - [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] * == မွေးဖွားသူများ == * [[၁၉၀၇]] - [[စဝ်စံထွန်း၊ မိုင်းပွန်စော်ဘွား|မိုင်းပွန်စော်ဘွားကြီး စဝ်စံထွန်း]]၊ အာဇာနည်ခေါင်းဆောင်ကြီး ([[၁၉၄၇]] ကွယ်လွန်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:မေလ၏ ရက်စွဲများ]] 3tcyq09bno78vjn9suochqfzfz15k1g 0 21430 1035152 450544 2026-06-01T03:26:50Z Salai Rungtoi 22844 /* ဖြစ်စဉ်များ */ 1035152 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{ဇွန်လ}} |} [[ဇွန်]]လ၊ (၁၅)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၁၆၆)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]]ဖြစ်လျှင် (၁၆၇)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၁၉၉) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၁၉၅၄]] - [[ယူအေးဖာ|ဥရောပဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ်]]ကို စတင်ဖွဲ့စည်းတည်ထောင်ခဲ့သည်။ * * == မွေးဖွားသူများ == * * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[Category:ရက်စွဲများ]][[Category:ဇွန်]] r12f1qc0iowpvdkrtif0vh6j4to77i3 0 21527 1035023 949014 2026-05-31T14:09:47Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရက်စွဲများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035023 wikitext text/x-wiki {| class="wikitable" | align=right |- | {{စက်တင်ဘာလ}} |} [[စက်တင်ဘာ]]လ၊ (၂၁)ရက်နေ့ သည် [[ဂရီဂေါရီးယန်းပြက္ခဒိန်]]အရ တစ်နှစ်တာ၏ (၂၆၄)ရက်မြောက် ([[ရက်ထပ်နှစ်]] ဖြစ်လျှင် (၂၆၅)ရက်မြောက်) နေ့ရက် ဖြစ်သည်။ ယင်းတစ်နှစ်တာ ကုန်ဆုံးရန် ရက်ပေါင်း (၁၀၁) ရက် ကျန်သေးသည်။ == ဖြစ်စဉ်များ == *[[၂၀၂၅]] - ဩစတြေးလျ၊ ကနေဒါ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းတို့က ပါလက်စတိုင်းနိုင်ငံကို အချုပ်အခြာအာဏာပိုင်နိုင်ငံအဖြစ် တရားဝင်အသိအမှတ်ပြုခဲ့ကြသည်။ အဆိုပါနိုင်ငံများအနက် ကနေဒါနှင့် ယူကေတို့သည် ပထမဆုံး G7 အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံများအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news|date=2025-09-21|title=UK, Canada and Australia announce formal recognition of Palestinian state|url=https://www.bbc.co.uk/news/live/cpw1qkyke4nt|access-date=2025-09-21|work=BBC News|language=en}}</ref> * * == မွေးဖွားသူများ == *[[၁၉၄၅]] - [[ဗစ်တာခင်ညို]]၊ စတီရီယိုခေတ်ဦး အဆိုတော် ([[၂၀၂၅]] ကွယ်လွန်) *[[၁၉၉၄]] - [[ခင်ဝင့်ဝါ]] (ရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင် အနုပညာရှင်) * * == ကွယ်လွန်သူများ == * * * == ပွဲတော်ရက်များ == * * * == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{လများ}} [[ကဏ္ဍ:စက်တင်ဘာလ၏ ရက်များ]] eon6u3l209qdkg3a72u9lw7udo1kwkg 0 29809 1035225 858206 2026-06-01T10:59:42Z Salai Rungtoi 22844 /* ကျောက်တော်မြို့နယ် ရှိ ရွာများ */ 1035225 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ကျောက်တော်မြို့နယ် |official_name = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = |image_map = Kyauktaw tsp in MraukU district.svg |map_caption = ​မြောက်ဦးခရိုင်အတွင်းတည်​နေရာ |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = မြောက်ဦးမြို့နယ် တည်နေရာ |seat = [[ကျောက်တော်မြို့]] |seat_type = မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ |subdivision_type = [[ကမ္ဘာ့နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[မြောက်ဦးခရိုင်]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = |population = ၁၇၃,၁၀၀<ref name="census-2014">{{cite book|title=သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|publisher=လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အား ဝန်ကြီးဌာန|location=နေပြည်တော်|date=မေ ၂၀၁၅|series=၂၀၁၄ ခုနှစ် လူဦးရေနှင့် အိမ်ထောင်စု သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|volume=အတွဲ-၂|pages=၆၀|url=https://drive.google.com/file/d/0B067GBtstE5TeUlIVjRjSjVzWlk/view}}</ref> |population_as_of = ၂၀၁၄ |population_density_km2 = auto |latNS = N |latd = 20.8500 |latm = |lats = |longEW = E |longd = 92.9667 |longm = |longs = |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ကျောက်တော်မြို့နယ်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[မြောက်ဦးခရိုင်]]ရှိ မြို့နယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ကျောက်တော်မြို့]] ဖြစ်သည်။ ==ကျောက်တော်မြို့နယ် ရှိ ရွာများ== * သရက်တပင် * ရွာမပြင် * ကျားနင်းကန် * လိပ္မ * စိန်ခြုံ * စဖိုသား * လမုသား * ဝက်မှိုင်း * ကျောက်တန်း * သဝင်ကိုင်း * စိုင့်အောင် * ရွှေလှိုင် * မနီခေါင် * သာဒါကြီး/ဆိပ် * ဗျာလာ<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://themimu.info/Pcodes/index.php |accessdate=10 June 2012 |archivedate=29 March 2012 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120329191801/http://themimu.info/Pcodes/index.php }}</ref> * နေပူခံကျေးရွာ * ဂုပ္ပီထောင့်ကျေးရွာ == ဖတ်ရှုရန် == * [[ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] == ကိုးကား == {{reflist}} {{ရခိုင်ပြည်နယ်}} [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] {{Rakhine-geo-stub}} glmeicuogpyp6xi5io2t24mpculksug 0 40549 1034946 312134 2026-05-31T13:49:49Z Ninjastrikers 22896 [[ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ ပါရမီဒေါင့်]] စာမျက်နှာကို [[ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ အိမ်မဲမြို့နယ်]] သို့ Ninjastrikersက ရွှေ့ခဲ့သည် 312134 wikitext text/x-wiki '''ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ ပါရမီဒေါင့်''' {{Infobox settlement |official_name = ညောင်ဝိုင်း |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = ညောင်ဝိုင်း တည်နေရာ၊ မြန်မာ။ |pushpin_mapsize = 300 |subdivision_type = နိုင်ငံ |subdivision_name = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ တိုင်းဒေသကြီးများ|တိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_name1 = [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[မြောင်းမြခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[အိမ်မဲမြို့နယ်]] |subdivision_type4 = [[ကျေးရွာအုပ်စု]] |subdivision_name4 =ပါရမီဒေါင့်<ref>GAD, Feb 2011</ref> |latNS = N |latd = 16.91125 |longEW = E |longd = 95.16364 |P-code = 159150 }} ==ကိုးကား== <references/> [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ ရွာများ]] [[Category:ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးရှိ ရွာများ]] [[Category:BotUpload]] 23cn20apyy3bgcqhan4ohk99fidt90m 1034955 1034946 2026-05-31T13:52:35Z Ninjastrikers 22896 1034955 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |official_name = ညောင်ဝိုင်း |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = ညောင်ဝိုင်း တည်နေရာ၊ မြန်မာ။ |pushpin_mapsize = 300 |subdivision_type = နိုင်ငံ |subdivision_name = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ တိုင်းဒေသကြီးများ|တိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_name1 = [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[မြောင်းမြခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[အိမ်မဲမြို့နယ်]] |subdivision_type4 = [[ကျေးရွာအုပ်စု]] |subdivision_name4 =ပါရမီဒေါင့်<ref>GAD, Feb 2011</ref> |latNS = N |latd = 16.91125 |longEW = E |longd = 95.16364 |P-code = 159150 }} လေးအိမ်တန်းညောင်ဝိုင်းကျေးရွာသည် [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြောင်းမြခရိုင်]]၊ [[အိမ်မဲမြို့နယ်]]၊ ပါရမီဒေါင့်ကျေးရွာအုပ်စုတွင် ပါဝင်သော ကျေးရွာဖြစ်သည်။<ref>အိမ်မဲမြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာ အချက်အလက်များ pdf</ref> ကျေးရွာနှစ်ရွာကို ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းက ပိုင်းခြားထားသည်။ ကျောင်းအနောက်မြောက်ဘက်အပိုင်းမှာ လေးအိမ်တန်းရွာဖြစ်ပြီး၊ ကျောင်းအရှေ့တောင်ဘက်အစုမှာ ညောင်ဝိုင်းဖြစ်သည်။ စိတ္တသုခကျောင်းတိုက်နှင့်တွဲလျက် လေးအိမ်တန်းညောင်ဝိုင်းကျေးရွာဟု သိရှိထားကြသည်။ စိတ္တသုခကျောင်းတိုက်တွင် အတုလမာရ်အောင် ဗုဒ္ဓမဟာစွယ်တော်မြတ်ပွား ကိန်းဝပ်စံပါယ်တော်မူလျက်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ ရွာများ]] [[Category:ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးရှိ ရွာများ]] [[Category:BotUpload]] nb1s5gma6akopdg0m95z2zxvwav2yah 0 52480 1035095 1034820 2026-05-31T22:17:02Z Mkant00 135890 1035095 wikitext text/x-wiki [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် ဖန်တာ <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (group cohomology)၊ လီအက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Lie algebra cohomology) နှင့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် ဆင်းသက်ဖန်တာများ (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (homology theory) အား နဂိုမှန်အဆိုများဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ ဖန်တာများနှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများအဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Čech cohomology) ရှိ စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များအတွက် (universal coefficient theorems) လိုအပ်သော စုဆုံမှတ်များကို လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များမှာ သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]တို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (2-ကတ်တဂိုရီ)|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဖန်တာ (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ အစုဝင်များထက် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် အုပ်စုများနှင့် ကွင်းများကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို ဖန်တာများ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်း]]များ (rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (fields) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာများ (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် အစုများသာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် အစုသီအိုရီ (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unital)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ * '''Set''': [[အစု]]များ (sets) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Top''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Man''': ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများကို (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များကို (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Group''': [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]]များ (groups) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (group homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ်သတ်မှတ်သည်။ *'''[[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ| Ring]]''': ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိတို့ ပြည့်စုံသော ကွင်းများ (associative and unital rings) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Field''': ဖီးလ်ဒ်များ (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]]များကို (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): အုပ်စု <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်များသည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): အစုတစ်ခုကို ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကိန်းအုံများကို (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်လျှင်နှင့်မှသာလျှင်(if and only if) ၎င်းသည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *ဖီးလ်ဒ် (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများ (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော Ring တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် အစုများဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစု (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို သဘာဝကိန်းများ၏ '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === ကတ်တဂိုရီ မြှောက်လဒ် (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \quad \rightsquigarrow \quad g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}}</math> <math>\qquad \qquad \qquad \Updownarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Updownarrow</math> <math>g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} \qquad \quad \rightsquigarrow \qquad \quad fg: Z \rightarrow X \in \text{C}</math> ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် နဂိုမှန်အဆို၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ပစ်မှတ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ *'''ဖန်တာများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသည်''' (Functors preserve isomorphisms)။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သည် ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> မဆိုအတွက် ၎င်း၏ပုံရိပ် <math>Ff</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်း၌ ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>Fg</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖန်တာအားလုံး၏ အလွန်အရေးပါသော အခြေခံဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ အမျိုးအစားများ === *'''သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို သစ္စာရှိဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို ပြည့်ဝဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (Essentially surjective functor on objects):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathsf{D}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>d</math> နှင့် <math>Fc</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်စေမည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathsf{C}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထိုဖန်တာကို အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော သစ္စာရှိဖန်တာတစ်ခုကို ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အရင်းအမြစ် ကတ်တဂိုရီအား ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း (Full embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) ကို အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်း၏အရင်းအမြစ်သည် ပစ်မှတ်၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ === ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်ပါက မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို <math>c</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော ဖန်တာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ အတွဲကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်နိုင်သည်- <math>C(c, -): C \rightarrow Set</math> <math>C(-, c): C^{op} \rightarrow Set</math> *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(c, x)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow y</math> ကို နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (postcomposition function) <math>f_{*}: C(c, x) \rightarrow C(c, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (precomposition function) <math>f^{*}: C(y, c) \rightarrow C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ === နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Two-sided Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက '''နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (two-sided represented functor)''' <math>C(-, -): C^{op} \times C \rightarrow Set</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>(x, y)</math> ကို ဟွမ်း-အစု (hom-set) <math>C(x, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f: w \rightarrow x</math> နှင့် <math>h: y \rightarrow z</math> တို့ကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်- <math>C(x, y) \xrightarrow{h \cdot - \cdot f} C(w, z)</math> <math>g \mapsto hgf</math> ၎င်းသည် <math>g: x \rightarrow y</math> ကို ယူ၍ <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် <math>h</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ကို ပြုလုပ်ကာ <math>hgf: w \rightarrow z</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဤသတ်မှတ်ပေးမှုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ တို့ပြည့်စုံ၍ '''နှစ်ထပ်ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (bifunctorial)''' ဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ ဥပမာများ === *'''အခြေခံအုပ်စု (Fundamental Group):''' အခြေခံအုပ်စုကို ဖန်တာ <math>\pi_{1}: Top_{*} \rightarrow Group</math> တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ပါသော ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် <math>f:(X,x)\rightarrow(Y,y)</math> တစ်ခုသည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{*}:\pi_{1}(X,x)\rightarrow \pi_{1}(Y,y)</math> တစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ဖန်တာ <math>X: BG \rightarrow C</math> တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ဘယ်သက်ရောက်ချက် (left action) ကို တိကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ ထို့အတူ ညာသက်ရောက်ချက် (right action) ကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>X: BG^{op} \rightarrow C</math> အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများအရ ဤသက်ရောက်ချက်များရှိ အုပ်စုဝင်များသည် အရာဝတ္ထု <math>X</math>၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) အဖြစ် မဖြစ်မနေ သက်ရောက်ရမည် ဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>C = Set</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-အစု (<math>G</math>-set) ဟုခေါ်ပြီး <math>C = Vect_{\mathbb{K}}</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (<math>G</math>-representation) ဟုခေါ်သည် ။ *'''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (Chain Complexes):''' ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>f_{\bullet}:C_{\bullet}\rightarrow C_{\bullet}^{\prime}</math> တွင် မည်သည့် <math>n\in\mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>df_{n}=f_{n-1}d</math> ဖြစ်စေမည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{n}:C_{n}\rightarrow C_{n}^{\prime}</math> များ စုစည်းပါဝင်သည်။ ယင်းအပေါ်အခြေခံ၍ အောက်ပါ ဖန်တာများကို ထပ်မံသတ်မှတ်နိုင်သည်- ** '''စက်ဝိုင်းပုံများ (Cycles, <math>Z_n</math>):''' ဖန်တာ <math>Z_{n}</math> သည် <math>Z_{n}C_{\bullet}=\ker(d:C_{n}\rightarrow C_{n-1})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-စက်ဝိုင်းပုံ (n-cycle) များကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''နယ်နိမိတ်များ (Boundaries, <math>B_n</math>):''' ဖန်တာ <math>B_{n}</math> သည် <math>B_{n}C_{\bullet}=\text{im}(d:C_{n+1}\rightarrow C_{n})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-နယ်နိမိတ် (n-boundary) ကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology, <math>H_n</math>):''' ဖန်တာ <math>H_{n}</math> သည် n ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ (nth homology) ကို <math>H_{n}C_{\bullet}:=Z_{n}C_{\bullet}/B_{n}C_{\bullet}</math> အဖြစ် တွက်ချက်ပေးသည်။ *'''ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း (Dual Vector Space):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>(-)^{*}:Vect_{\mathbb{K}}^{\text{op}}\rightarrow Vect_{\mathbb{K}}</math> သည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^{*}=\text{Hom}(V,\mathbb{K})</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''Spec (ရောင်စဉ်):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\text{Spec}: CRing^{\text{op}}\rightarrow Top</math> သည် ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>R</math> ကို ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology) တပ်ဆင်ထားသော ၎င်း၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) အစု <math>\text{Spec}(R)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''ပါဝင်မှု နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာများ (Inclusion and Forgetful Functors):''' ဖွဲ့စည်းပုံများကို ထည့်သွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ချန်လှပ်ခြင်း ပြုလုပ်သော အောက်ပါ အခြေခံ ဖန်တာများလည်း ရှိသည်- ** <math>I: Ab \rightarrow Group</math> (ပါဝင်မှု ဖန်တာ - inclusion functor) ** <math>U: Ring \rightarrow Ab</math> (မြှောက်ခြင်းကို ချန်လှပ်ထားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ - forgetful functor) ** <math>(-)^{\times}: Ring \rightarrow Group</math> (ယူနစ်များ၏ အုပ်စုထုတ်ယူသော ဖန်တာ) ** <math>I: Ring \rightarrow Rng</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) ** <math>I: Field \rightarrow Ring</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) *'''ကဲကုလပ်စ်မှ ဆင်းသက်ချက် (Derivative):''' ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ်စ် (multivariable calculus) မှ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) သည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ သရုပ်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ <math>D: Euclid_{*} \rightarrow Mat_{\mathbb{R}}</math> ဟူသော ဖန်တာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ ။ ဤဖန်တာသည် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အတိုင်းအတာ (dimension) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးပြီး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည် ။ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းအရ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံသည် မူလဖန်ရှင်များ၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံများကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားခြင်းသည် ဖန်တာ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိကို တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြုနေခြင်း ဖြစ်သည် ။ *'''အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း ဖန်တာ (Clustering functor):''' တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် (topological data analysis) အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း အယ်လ်ဂိုရီသမ် (clustering algorithm) များကို ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (metric spaces) မှ အစုအဖွဲ့ ကတ်တဂိုရီ (cluster category) သို့သွားသော သင့်လျော်သည့် ဖန်တာများကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက ကူညီပေးသည် ။ === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ အသုံးချမှုများ (Applications of Functoriality) === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု သဘောတရားသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသော ပြဿနာများကို ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာ ပြဿနာများအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ '''ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ်''' (Brouwer Fixed Point Theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော အပိတ်ပြား (2-dimensional disk) <math>D^2</math> ၏ မည်သည့် အဆက်မပြတ် [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]မဆိုတွင် အထိုင်မှတ်တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါရှိရမည်ဟု အဆိုပါသီအိုရမ်က ဆိုသည်။ အခြေခံအုပ်စု (<math>\pi_1</math>) ဖန်တာကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) မဖြစ်နိုင်ကြောင်းကို ချေပသက်သေပြခြင်းအားဖြင့် ဖန်တာများ မည်မျှစွမ်းအားကြီးကြောင်းကို ဤသီအိုရမ်က မီးမောင်းထိုးပြသည်။ == ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) == === ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) === ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> === အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) === လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ === ပုံကြမ်း (Diagram) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုရှိ ပုံကြမ်း (diagram) ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F:J\rightarrow C</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို ပုံကြမ်း၏ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (indexing category of the diagram) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့် ပုံကြမ်းတစ်ခုသည် ဖန်တာတစ်ခုသာ ဖြစ်သော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီထက် ပိုမိုသေးငယ်သောအခါ ထိုဖန်တာကို ပုံကြမ်းအဖြစ် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) ဖြစ်ပါက ထိုပုံကြမ်းကို သေးငယ်သော ပုံကြမ်းဟု သတ်မှတ်သည်။ === ကိန်းသေ ဖန်တာ (Constant Functor) === <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) <math>\mathcal{J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor)''' <math>\Delta_c: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(i) = c</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(f) = \operatorname{id}_c</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (Cone Over a Diagram) === ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (cone over a diagram)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''ထိပ်ဖျား (summit or apex)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဤသဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစုဖြစ်သော <math>\lambda_i: c \to F(i)</math> များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်များကို '''ခြေတံများ (legs)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>F(f) \circ \lambda_i = \lambda_j</math> === ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ကိုကတော့ပုံ (Cone Under a Diagram / Cocone) === ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ''' သို့မဟုတ် '''ကိုကတော့ပုံ (cone under a diagram / cocone)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_c</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''အောက်ခြေ (nadir)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ၎င်းတွင် ခြေတံများဖြစ်သည့် <math>\mu_i: F(i) \to c</math> များ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>\mu_j \circ F(f) = \mu_i</math> === <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Cones Over <math>F</math>) === <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ အရာဝတ္ထုများ (Objects): အရာဝတ္ထုများမှာ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တို့ပါဝင်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(c, \lambda)</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms): ကတော့ပုံ <math>(c, \lambda)</math> မှ ကတော့ပုံ <math>(d, \eta)</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c \to d</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>i \in \mathcal{J}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ခြေတံ <math>\lambda_i</math> ကို <math>h</math> မှတစ်ဆင့် ခြေတံ <math>\eta_i</math> သို့ ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားစေရမည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်၊ *<math>\eta_i \circ h = \lambda_i</math> ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition): ကတော့ပုံများအကြား မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ သက်ဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များကို ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ခြင်းမျှသာ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားသော ဂုဏ်သတ္တိကို သဘာဝအလျောက် ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == သဘာဝကျမှု (naturality) ကို ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^*</math> နှင့် လည်းကောင်း ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် <math>V^{**}</math> နှင့် လည်းကောင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>V \cong V^*</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတွက် အခြေအစု (basis) တစ်ခုကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းသည် သဘာဝမကျပေ။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>V \cong V^{**}</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) <math>F,G: C \rightrightarrows D</math> တို့အတွက် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> တွင် အောက်ပါအချက်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မြား (arrow) <math>\alpha_c: Fc \rightarrow Gc</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ထိုမြားများ စုစည်းမှုသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ '''အစိတ်အပိုင်းများ (components)''' ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow c'</math> အတွက်မဆို <math>D</math> အတွင်းတွင် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ စတုရန်းကို အောက်ဖော်ပြပါအတိုင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည် (commutes)။ {|style="margin:1em auto;" | [[Image:Commutative diagram.png|center|167px|class=skin-invert]] |} တစ်နည်းအားဖြင့် <math>D</math> အတွင်းတွင် <math>\alpha_{c'} \cdot Ff = Gf \cdot \alpha_c: Fc \rightarrow Gc'</math> ဟူသော ဘုံတူညီသည့် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (common composite) တစ်ခု ရှိသည်။ === သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Natural Isomorphism) === '''သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်း <math>\alpha_c</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\alpha: F \cong G</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ === သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဥပမာများ === *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုသက်ရောက်ချက်နှစ်ခုကို ဖန်တာများဖြစ်သည့် <math>X, Y: BG \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသည်ဆိုပါစို့။ ထိုဖန်တာနှစ်ခုကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် <math>G</math>-အချိုးညီ ပုံဖော်မှု (<math>G</math>-equivariant map) တစ်ခု တိကျစွာဖြစ်သည်။ *'''ဂဏန်းသင်္ချာအား ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (Categorification of arithmetic): သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာကို ရှင်းပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a^{b+c} = a^b \times a^c</math> ကဲ့သို့သော ရင်းနှီးပြီးသား ဂဏန်းသင်္ချာ နိယာမများသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် အစုများကြားရှိ <math>A^{B+C} \cong A^B \times A^C</math> ကဲ့သို့သော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အခြေခံသင်္ချာအတွက် မည်သို့ အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ *'''ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟို''' (Center of a category): မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို ၎င်း၏ ထပ်တူရဖန်တာမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော သဘာဝအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး (<math>1_C \Rightarrow 1_C</math>) ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟိုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို (center of a group or ring) ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဖန်တာများအားလုံး ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုကို '''ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ''' (functor category) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>D^C</math> သို့မဟုတ် <math>[C, D]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဖန်တာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုအရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (Categorical Product) == <math>J</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''တစ်ပိုင်းတစ်စ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (discrete indexing category)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (categorical product)''' ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအရာဝတ္ထုတွင် <math>k \in J</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ဟုခေါ်သော မော်ဖစ်ဇင်များ <math>\pi_k: P \to X_k</math> အသီးသီး ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းမြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) နှင့် ပြည့်စုံသည်။ *မည်သည့် <math>j \in J</math> အားလုံးအတွက်မဆို မော်ဖစ်ဇင် <math>f_j: A \to X_j</math> များ ပါရှိသော အရာဝတ္ထု <math>A \in C</math> တိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: A \to P</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်။ === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Product Topology) === အလိုရှိသလောက် များပြားနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုမြှောက်လဒ်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> ပင်ဖြစ်သည်။ <math>P</math> အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) ကို အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (coarsest topology) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် အဖွင့်စု အနည်းဆုံးသာ ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi_k: P \to X_k</math> တိုင်းသည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အခြေအစုပိုင်း (subbasis) တွင် <math>\pi_k^{-1}(U)</math> ပုံစံရှိသော အစုများ ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု (open set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေအစု (basis) တစ်ခုကိုမူ ဤအခြေအစုပိုင်းများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစုများ (finite intersections) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အခြေခံ အဖွင့်စု (basic open set) တစ်ခုသည် အဆုံးရှိသော ကိုဩဒိနိတ်များကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ကျန်ရှိနေသော အနန္တဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဩဒိနိတ်များကိုမူ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်မျှမထားဘဲ လွတ်လပ်စွာ ချန်လှပ်ထားသည်။ === Top ကတ်တဂိုရီရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>\prod_{j \in J} X_j</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': <math>(X_j)_{j \in J}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တွင် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှုများ <math>\pi_j: P \to X_j</math> တပ်ဆင်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>(f_j: A \to X_j)_{j \in J}</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>Set</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မြှောက်လဒ်၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>h(a) = (f_j(a))_{j \in J}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင် <math>h: A \to P</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>h</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ ၎င်းအတွက် <math>P</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) မဆိုသည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်လျှင် လုံလောက်ပြီဖြစ်သည်။ <math>S = \pi_k^{-1}(U)</math> သည် <math>P</math> အတွင်းရှိ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>h</math> အောက်ရှိ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>h^{-1}(S) = h^{-1}(\pi_k^{-1}(U)) = (\pi_k \circ h)^{-1}(U)</math> ကျွန်ုပ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံအရ <math>\pi_k \circ h = f_k</math> ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>h^{-1}(S) = f_k^{-1}(U)</math> <math>f_k</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ပေးထားချက်အရ မူလပုံရိပ် <math>f_k^{-1}(U)</math> သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သည်။ <math>P</math> ၏ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တိုင်း၏ မူလပုံရိပ်သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော <math>P</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) ၏ စုဆုံမှတ် (limit) အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Universal properties of Initial and Terminal objects) === အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုတို့၏ သဘောတရားကို ဟွမ်း ဖန်တာများ (hom functors) အသုံးပြု၍ ပိုမိုတိကျစွာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အစ အရာဝတ္ထု''' (initial object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ လားရာတူ ဖန်တာ <math>C(c,-): C \rightarrow Set</math> သည် ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor) နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် (naturally isomorphic) ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤကိန်းသေ ဖန်တာသည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု''' (terminal object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>C(-,c): C^{op} \rightarrow Set</math> သည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ကိန်းသေ ဖန်တာနှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်သည် <math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''သဘာဝကိန်းများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် စကြဝဠာ တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အစုပိုင်း (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်စုများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား ဖန်တာ <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် အစု (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> '''သဘာဝကျမှု သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီများ (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ အုပ်စု (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ (Initial and Terminal Objects) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object)''' <math>T</math> ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \to T</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အစ အရာဝတ္ထု (initial object) <math>I</math>''' ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>I \to X</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties)''' ကို အသုံးပြု၍ ကတ်တဂိုရီများအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုကို မည်သည့်အရာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသနည်းဟု မေးမည့်အစား အခြားအရာဝတ္ထုများအားလုံးနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟု ကျွန်ုပ်တို့ မေးခွန်းထုတ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် ဖွဲ့စည်းပုံဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်း အစုသီအိုရီအရ တည်ဆောက်ပုံကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ အစ အရာဝတ္ထုများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုအထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique up to unique isomorphism) ဂုဏ်သတ္တိရှိကြသည်။ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများအတွက် သက်သေပြချက်သည်လည်း ဒွန်တွဲစွာဖြင့် အလားတူပင်ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>I</math> နှင့် <math>I'</math> နှစ်ခုလုံးသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>f: I \to I'</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>I'</math> သည်လည်း အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>g: I' \to I</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>g \circ f</math> သည် <math>I</math> မှ <math>I</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>I</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသာ ရှိနိုင်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>\text{id}_I: I \to I</math> သည် မဖြစ်မနေ တည်ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် <math>g \circ f = \text{id}_I</math> ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ *အလားတူပင် <math>f \circ g</math> သည် <math>I'</math> မှ <math>I'</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>I'</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>f \circ g = \text{id}_{I'}</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် အစ အရာဝတ္ထု နှစ်ခုမဆိုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများဆိုင်ရာ ဥပမာများ === အစုများ၊ အုပ်စုများ၊ ကွင်းများ နှင့် ဖီးလ်ဒ်များ ကဲ့သို့သော ကတ်တဂိုရီများကို လေ့လာကြည့်လျှင် ၎င်းတို့၌ အစ အရာဝတ္ထုများ တည်ရှိပါက များသောအားဖြင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် သိပ်မကောင်းလှပေ။ ထိုသို့ စိတ်ဝင်စားဖွယ် မကောင်းသော်လည်း ၎င်းတို့သည် အခြေခံအုတ်မြစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ==== Set ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> သည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>f: \emptyset \to X</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း သက်သေပြရမည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(a, b)</math> များပါဝင်သော အစုတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ သတ်မှတ်သည်။ *ဤတွင် အရင်းအမြစ်ရှိ မည်သည့် <math>a</math> မဆိုသည် ပစ်မှတ်ရှိ <math>b</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ တိကျစွာ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *အရင်းအမြစ်ဖြစ်သော <math>\emptyset</math> တွင် မည်သည့် အစုဝင်မျှ မပါဝင်သောကြောင့် ၎င်းဖန်ရှင်ကို သတ်မှတ်ပေးမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲများအစုသည် ဗလာအစုသာ ဖြစ်ရမည်။ *ဤ "ဗလာအစု ဖန်ရှင်" (empty function) သည် အလိုအလျောက် ပုံစံတကျ ဖြစ်တည်နေပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်လည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(\emptyset, X)| = 1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> မဆိုသည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>g: X \to \{*\}</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း ပြသရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် အစုဝင် <math>*</math> တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တိုင်းအတွက် ရောက်ရှိနိုင်သော နေရာတစ်ခုသာ ရှိသည်။ *ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်သမျှသော တစ်ခုတည်းသော ဖန်ရှင်မှာ <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>g(x) = *</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant function) သာဖြစ်သည်။ *ဤဖန်ရှင်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သောကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(X, \{*\})| = 1</math> ဖြစ်သည်။ ==== အုပ်စုများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစုသည် အုပ်စုတစ်ခု မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အုပ်စုတစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါဝင်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အသေးအဖွဲ အုပ်စု (trivial group) <math>\{e\}</math> သည် <math>\mathsf{Grp}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \{e\} \to G</math> သည် အရင်းအမြစ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ပစ်မှတ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\phi(e) = e_G</math> ဖြစ်သည်။ *<math>e</math> သည် အရင်းအမြစ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော အစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ဤဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်နိုင်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: G \to \{e\}</math> သည် <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းကို ပစ်မှတ်ရှိ အစုဝင်တစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် <math>e</math> သာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>\psi(g) = e</math> ဖြစ်ရမည်။ *ဤကိန်းသေ ပုံဖော်မှုသည် အုပ်စု တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ *ဆိုလိုသည်မှာ <math>\psi(g_1 g_2) = e = e \cdot e = \psi(g_1)\psi(g_2)</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ *<math>\{e\}</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို သုည အရာဝတ္ထု (zero object) အဖြစ် ပုံမှန်အားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ==== ကွင်းများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် ကျွန်ုပ်တို့ တိကျရန် လိုအပ်သည်။ ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာတွင် <math>\mathsf{Ring}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများကို (unital rings) ကိုယ်စားပြုလေ့ရှိသည်။ ၎င်းတို့သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင် <math>1_R</math> ပါရှိသော ကွင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကတ်တဂိုရီရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤထပ်တူရအစုဝင်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည် ဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>\phi(1_R) = 1_S</math> ဖြစ်ရမည်ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ #အပေါင်းတွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ #မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ *မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ *ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ သုည ကွင်း (zero ring) <math>\{0\}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *သုည ကွင်းတွင် <math>0</math> ဟူသော အစုဝင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ *မည်သည့် ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: R \to \{0\}</math> သည် <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>r</math> တိုင်းကို <math>0</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သုည ကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\psi(1_R) = 1_{\{0\}}</math> ဖြစ်ရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် <math>\psi(1_R) = 0</math> အဖြစ် ဘေးကင်းစွာ ကူးပြောင်းသွားပြီး ၎င်းသည် မှန်ကန်သည်။ *ဤအသေးအဖွဲ ပုံဖော်မှုသည် မှန်ကန်သော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ သွားနိုင်သော တစ်ခုတည်းသော ပုံဖော်မှုဖြစ်သောကြောင့် သုည ကွင်းသည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ==== ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အခြေအနေတစ်ခု ရှိလာသည်။ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>1 \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး သုညမဟုတ်သော အစုဝင်တိုင်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ပါရှိသည့် ဖလှယ်ရ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ မရှိပေ။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ထိုသို့ဆိုလျှင် <math>K</math> မှ မည်သည့် ဖီးလ်ဒ်ဆီသို့မဆို ဥပမာအားဖြင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အခြေခံ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{F}_p</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိရမည်။ *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဖီးလ်ဒ်၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) ကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ *သို့သော် <math>\mathbb{Q}</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{F}_p</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>p</math> ဖြစ်သည်။ *ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ကိုယ်တိုင်တွင် ပုံသေ ဝိသေသတန်ဖိုးတစ်ခုသာ ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ကွဲပြားသော ဝိသေသတန်ဖိုးများရှိသည့် ဖီးလ်ဒ်များဆီသို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပုံဖော်၍ မရနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် ၎င်း အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မဖြစ်မနေ အင်ဂျက်တစ် (injective) ဖြစ်ရမည်။ *အကယ်၍ အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် <math>T</math> သာ တည်ရှိခဲ့ပါက ဖြစ်နိုင်သမျှသော ဖီးလ်ဒ်တိုင်းမှ <math>T</math> ဆီသို့ သွားမည့် အင်ဂျက်တစ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ *ဤသည်မှာ ဖီးလ်ဒ်တိုင်း၏ အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော မိတ္တူတစ်ခုစီကို ငုံထားနိုင်လောက်အောင် <math>T</math> သည် လုံလောက်စွာ ကြီးမားရမည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ *သို့သော် ကန်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အစုသီအိုရီ၏ ဝိရောဓိများအရ ဖီးလ်ဒ်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဟုတ်ဘဲ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ *မည်သည့် အစု <math>T</math> တစ်ခုတည်းကမျှ ဖီးလ်ဒ်အားလုံး၏ မိတ္တူများကို မငုံထားနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် ဟူ၍ မတည်ရှိနိုင်ပေ။ === ကတော့ပုံများမှတစ်ဆင့် စုဆုံမှတ်များ နှင့်ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits via Cones) === <math>F: \mathcal{I} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> ၏ '''စုဆုံမှတ် (limit)''' ကို <math>\lim F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် စုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>L \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal limit cone) <math>\lambda: \Delta_L \Rightarrow F</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ <math>F</math> ၏ '''ကိုစုဆုံမှတ် (colimit)''' ကို <math>\operatorname{colim} F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(F, -)</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် ကိုစုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>C \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ ကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal colimit cone) <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_C</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ === စုဆုံမှတ်များ၏ အခြေခံအားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Essential Uniqueness of Limits) === ဘုံတူညီသော ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> အထက်ရှိ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> တို့ ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: L \to L'</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံများ၏ ခြေတံများနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည်။ '''သက်သေပြချက်''': အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> နှစ်ခုလုံးသည် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။ <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် ကတော့ပုံများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: (L', \lambda') \to (L, \lambda)</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ဤသည်မှာ <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\lambda_i \circ u = \lambda'_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: L' \to L</math> တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ထိုနည်းတူစွာပင် <math>(L', \lambda')</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>\lambda'_i \circ v = \lambda_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>v: L \to L'</math> နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော မော်ဖစ်ဇင် <math>v: (L, \lambda) \to (L', \lambda')</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>u \circ v</math> သည် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ တည်ရှိရမည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) <math>\operatorname{id}_L</math> သာလျှင် ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် <math>u \circ v = \operatorname{id}_L</math> ဖြစ်သည်။ တူညီသော အကြောင်းပြချက်အရ <math>v \circ u = \operatorname{id}_{L'}</math> ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>v</math> သည် <math>L</math> နှင့် <math>L'</math> ကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကို ကတော့ပုံ တည်ဆောက်ပုံများက တစ်ခုတည်းသီးသန့်အဖြစ် ပုံဖော်သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ <math>\blacksquare</math> === ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ် နှင့် ကိုစုဆုံမှတ် (Limit and Colimit of the Empty Diagram) === ထူးခြားသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ ဗလာ ကတ်တဂိုရီ (empty category) <math>\mathcal{J} = \emptyset</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာ ကတ်တဂိုရီမှ မြစ်ဖျားခံသော ဖန်တာတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထု သတ်မှတ်ပေးမှုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင် သတ်မှတ်ပေးမှုများ မပါဝင်ပေ။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွက်မဆို ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ်သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ပြီး ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>F: \emptyset \to \mathcal{C}</math> ကို ဗလာ ပုံကြမ်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> နှင့် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>j \in \emptyset</math> များဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစု <math>\lambda_j: c \to F(j)</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *၎င်းတို့သည် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: j \to k</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ တြိဂံများကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ <math>\emptyset</math> တွင် အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ မပါဝင်သောကြောင့် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများအတွက် အညွှန်းတပ်ထားသော အစုသည် ဗလာဖြစ်ပြီး လိုအပ်သော ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ အခြေအနေများသည်လည်း မရှိနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံကို သတ်မှတ်ပေးသော အချက်အလက်များတွင် အခြား မည်သည့် တည်ဆောက်ပုံမျှ မပါဝင်ဘဲ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> တစ်ခုတည်းသာ သီးသန့် ပါဝင်သည်။ *ထိုကဲ့သို့သော ကတော့ပုံနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object) တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathcal{C}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ *ဒွန်တွဲမှု (duality) နိယာမအရ ဗလာပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် အောက်ခြေ အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathcal{C}</math> သာလျှင် အပြည့်အဝ ပါဝင်သည်။ *ကိုစုဆုံမှတ် (colimit) ကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု (initial object) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> === အီကွေးလိုက်ဇာ (Equalizers) === အီကွေးလိုက်ဇာ (equalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ ပုံကြမ်း (parallel pair diagram) <math>f,g:A \rightrightarrows B</math> တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤစုံတွဲအထက်ရှိ ကတော့ပုံကို <math>fa = ga</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>a:C\rightarrow A</math> တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ အီကွေးလိုက်ဇာသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံသော စကြဝဠာ မြား (universal arrow) <math>h:E\rightarrow A</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုများတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\phi</math> နှင့် <math>\psi</math> တို့၏ အီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>\phi(g) = \psi(g)</math> ဖြစ်စေမည့် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုသည် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်နေပါက အီကွေးလိုက်ဇာသည် အခြား ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ ကာနယ် (kernel) ပင်ဖြစ်သည်။ === ပူးလ်ဘက် (Pullbacks) === ပူးလ်ဘက် (pullback) သည် ကိုစပန် ပုံကြမ်း (cospan diagram) တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ကိုစပန် ပုံကြမ်းဆိုသည်မှာ ဘုံတူညီသော ပစ်မှတ်တစ်ခုရှိသည့် ထပ်တူရမဟုတ်သော မော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု ပါဝင်သော ပုံကြမ်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>B \rightarrow A \leftarrow C</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိပ်ဖျား <math>D</math> ရှိသော ကိုစပန် ပုံကြမ်း <math>B \xrightarrow{f} A \xleftarrow{g} C</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤပူးလ်ဘက် <math>P</math> ကို ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>B \times_A C</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\mathbb{Z} \xrightarrow{n} \mathbb{Z} \xleftarrow{m} \mathbb{Z}</math> ၏ ပူးလ်ဘက်တွင် <math>nx=my</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းပြည့်အတွဲ <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်သည်။ ဤပူးလ်ဘက်သည် <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ ထိုကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>ma=nb</math> သည် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ ==== တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပူးလ်ဘက် နှင့် ဖိုက်ဘာများ (The Topological Pullback and Fibers) ==== ဤဥပမာသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအဖြစ် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton) ပါဝင်နေသော <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ပူးလ်ဘက် ပုံကြမ်း (pullback diagram) တစ်ခုကို စဉ်းစားထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ပူးလ်ဘက်သည် အမှတ်တစ်ခု၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖိုက်ဘာ (fiber) သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (preimage) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ နှင့် သက်သေပြချက် (Formal Construction and Proof)''': *<math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ကိုစပန် (cospan) <math>X \xrightarrow{f} Z \xleftarrow{g} Y</math> တစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်ကို ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) ရပ်ဝန်း <math>X \times Y</math> ၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) ကို ယူ၍ တည်ဆောက်သည်။ *၎င်းရပ်ဝန်းပိုင်းတွင် <math>f(x) = g(y)</math> ဖြစ်စေမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (subspace topology) တပ်ဆင်ထားသည်။ *ကျွန်ုပ်တို့၏ တိကျသော ပုံကြမ်း <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>P = \{(t, *) \in \mathbb{R} \times \{*\} \mid \rho(t) = i(*)\}</math> *<math>P = \{t \in \mathbb{R} \mid e^{2\pi i t} = 1\}</math> *အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Euler's formula) အရ <math>e^{2\pi i t} = \cos(2\pi t) + i\sin(2\pi t)</math> ဖြစ်သည်။ *ဤသည် <math>1</math> နှင့် ညီမျှရန်အတွက် <math>\cos(2\pi t) = 1</math> နှင့် <math>\sin(2\pi t) = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ *၎င်းသည် <math>t</math> သည် ကိန်းပြည့် (integer) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ပင်ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ပူးလ်ဘက်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *<math>P</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် စံ တိုပေါ်လော်ဂျီပါရှိသော <math>\mathbb{R} \times \{*\} \cong \mathbb{R}</math> မှ ဆင်းသက်လာသည့် ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း၊ ကိန်းပြည့်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း အတွင်းရှိ သီးခြားဖြစ်နေသောအမှတ်များ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း <math>P</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ထားသော ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ *အမှတ်တစ်ခု ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း တစ်လျှောက်ရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်သည် ထိုအမှတ်၏ ဖိုက်ဘာ (fiber) ကို ရရှိစေသည်ဟူသော လေ့လာတွေ့ရှိချက်ကို ဤအချက်က ပုံစံတကျ (formal) သက်သေပြလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Inverse Limits) === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် (inverse limit) သည် <math>\omega^{op}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ အဆင့်ဆင့်ဖွဲ့စည်းပုံ သို့မဟုတ် ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\dots \rightarrow F_3 \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0</math> ဟူသော အရာဝတ္ထုများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤအချက်အလက်များကို ထိပ်ဖျား <math>c</math> မှနေ၍ ကတော့ပုံတစ်ခုအဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\lim F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါကိန်းစဉ်အထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံ (terminal cone) ပင်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် p-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (p-adic integers) <math>\mathbb{Z}_p</math> ကို လေ့လာနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ကွင်းများဖြစ်သော <math>\mathbb{Z}/p^n</math> ကြားရှိ စားလဒ် ပုံဖော်မှု (quotient map) များ ကိန်းစဉ်၏ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ === တိကျသော ကိုစုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဍာန်များ (Specific Colimit Shapes) === ကိုစုဆုံမှတ်များ (colimits) သည် အထက်တွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြခဲ့သော စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများ၏ ဒွန်တွဲ (dual) ဖြစ်သည်။ ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) <math>\coprod_{j \in J} A_j</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ပေါင်းလဒ် အင်ဂျက်ရှင်းများ (coproduct injections) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းတို့ကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\iota_{j'}: A_{j'} \rightarrow \coprod_{j \in J} A_j</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (Coequalizer) ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (coequalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ (parallel pair) ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>f,g: A \rightrightarrows B</math> တို့အတွက် ကိုအီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>hf=hg</math> ဖြစ်စေမည့် စကြဝဠာ ပုံဖော်မှု (universal map) <math>h:B\rightarrow C</math> ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံကို ခက်ရင်းခွ (fork) ဟု ပုံမှန်အားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: G \rightarrow H</math> တစ်ခု၏ ကိုကာနယ် (cokernel) သည် <math>\phi</math> နှင့် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) <math>e: G \rightarrow H</math> တို့၏ ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ ဖြစ်သည်။ ==== ပွတ်ရှ်အောက် (Pushout) ==== ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) သည် စပန် ပုံကြမ်း (span diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေးထားသော ပုံဖော်မှုများအောက်ရှိ စကြဝဠာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (universal commutative square) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဋ္ဌဂံပုံသဏ္ဍာန် ရပ်ဝန်း (figure eight space) သည် အခြေခံအမှတ်မပါသော ရပ်ဝန်း ပုံကြမ်း (unbased space diagram) <math>S^1 \leftarrow * \rightarrow S^1</math> ၏ ပွတ်ရှ်အောက် ဖြစ်သည်။ ဤရပ်ဝန်းသည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို ပူးပေါင်းထားသော <math>S^1 \vee S^1</math> ပုံစံဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>T \cong S^1 \times S^1</math> ကို ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) တစ်လျှောက်တွင် အပိတ်ပြား (disk) <math>D^2</math> ကို ကပ်ခြင်းပါဝင်သည့် ပွတ်ရှ်အောက်မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (Sequential Colimit or Direct Limit) ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် (sequential colimit) သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (direct limit) သည် အော်ဒီနယ် (ordinal) <math>\omega</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>F_0 \rightarrow F_1 \rightarrow F_2 \rightarrow \dots</math> ကဲ့သို့သော ပုံကြမ်းမျိုးဖြစ်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{colim} F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် အစုများနှင့် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ (inclusion maps) <math>X_0 \hookrightarrow X_1 \hookrightarrow \dots</math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) <math>\bigcup_{n \ge 0} X_n</math> ဖြစ်သည်။ CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) တစ်ခုသည် ၎င်း၏ <math>n</math>-အရိုးစုများ (<math>n</math>-skeleta) ၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == === ဟွမ်း-အစု တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (The Hom-Set Adjunction) === <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများ (locally small categories) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) တစ်ခုတွင် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲ (opposing pair of functors) ဖြစ်ကြသော <math>F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}</math> နှင့် <math>G: \mathcal{D} \to \mathcal{C}</math> တို့ ပါဝင်သည်။ ၎င်းအပြင် အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ မိသားစု (family of bijections) လည်း အတူတကွ ပါဝင်သည်။ *<math>\Phi_{c,d} : \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d) \xrightarrow{\sim} \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ဤဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သောအခါ <math>F</math> ကို <math>G</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>G</math> ကို <math>F</math> ၏ ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>F \dashv G</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းအနေဖြင့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^\sharp \in \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>\Phi_{c,d}</math> အောက်ရှိ ၎င်း၏ပုံရိပ်ကို <math>f^\flat \in \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ရေးသားသည်။ ဤမော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခုကို အချင်းချင်း၏ တွဲဖက်များ (adjuncts) သိုမဟုတ် ထရန်စပို့စ်များ (transposes) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ အဓိကကျသော ဖွဲ့စည်းပုံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ ယင်းက ဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင်များကို မည်သို့ လိုက်နာစောင့်ထိန်းရမည်ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤအချက်ကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲ၍ လေ့လာမည်။ ==== <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{D}</math>) ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် <math>\mathcal{D}</math> မှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) နှစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), -)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(-))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\Phi_{c,-}</math> သည် ဤအစုတန်ဖိုးရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>k: d \to d'</math> အတွက်မဆို ဤသဘာဝကျမှုသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>G(k)_* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c,d'} \circ k_*</math> ဤနေရာတွင် <math>k_*</math> သည် <math>k</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (postcomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထို့အတူ <math>G(k)_*</math> သည် <math>G(k)</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိကို အစုဝင်များ၏ ညီမျှခြင်းတစ်ခုအဖြစ် ဘာသာပြန်ဆိုပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(k \circ f^\sharp)^\flat = G(k) \circ f^\flat</math> ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{C}</math>) ==== ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက <math>\mathcal{C}</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) နှစ်ခုကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(-), d)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(-, G(d))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c' \to c</math> အတွက်မဆို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>h^* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c',d} \circ F(h)^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F(h)^*</math> နှင့် <math>h^*</math> တို့သည် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အစုဝင်များအရ စဉ်းစားပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(f^\sharp \circ F(h))^\flat = f^\flat \circ h</math> === မေ့လျော့ ဖန်တာ နှင့် လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (The Forgetful and Free Functors) === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများကို လေ့လာရာတွင် ရင်းနှီးပြီးသားဖြစ်သော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများမှစတင်လေ့ရှိသည်။ <math>\mathbb{k}</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤနေရာတွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကို စဉ်းစားမည်။ ပထမတစ်ခုမှာ <math>\mathbb{k}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများနှင့် မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ ပါဝင်သော <math>\text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ အစုများနှင့် ဖန်ရှင်များ ပါဝင်သော <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အခြေခံတွက်ချက်မှု နှစ်ခုဖြင့် ကြားခံချိတ်ဆက်ပေးထားသည်။ ==== မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U</math>==== ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုမှ ၎င်း၏ အခြေခံ အစုဝင်များဆီသို့ ကူးပြောင်းခြင်းကို မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U: \text{Vect}_{\mathbb{k}} \to \text{Set}</math> က ထိန်းချုပ်ထားသည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(V)</math> သည် အခြေခံ ဗက်တာများအစု ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဗက်တာပေါင်းခြင်းနှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများကို ထိရောက်စွာ မေ့လျော့ပစ်လိုက်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း (linear transformation) <math>L: V \to W</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(L)</math> သည် မူလပုံဖော်မှုအတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို အစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုအနေဖြင့်သာ သတ်မှတ်စဉ်းစားသည်။ ==== လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F</math>==== ပြောင်းပြန်အားဖြင့် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အစု <math>S</math> တစ်ခုမှနေ၍ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F: \text{Set} \to \text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကို အသုံးပြုကာ ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ <math>F(S)</math> သည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သည့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (free vector space) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\mathbb{k}[S]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>S</math> ၏ အစုဝင်များသည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ ဗက်တာများသည် <math>\sum_{i=1}^n c_i s_i</math> ပုံစံရှိသော အဆုံးရှိ ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (finite formal linear combinations) ဖြစ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>c_i \in \mathbb{k}</math> ဖြစ်ပြီး <math>s_i \in S</math> ဖြစ်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဖန်ရှင် <math>g: S \to T</math> တစ်ခုအတွက် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>F(g): F(S) \to F(T)</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို အခြေအစု အစုဝင်များတစ်လျှောက် <math>g</math> အား မျဉ်းဖြောင့်သဘောတရားအရ တိုးချဲ့ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>F(g)(\sum_{i=1}^n c_i s_i) = \sum_{i=1}^n c_i g(s_i)</math> ဖြစ်သည်။ === အခြေခံ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (The Foundational Isomorphism) === မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံကျသော ရလဒ်တစ်ခုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ အခြား ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုမဆိုကို ၎င်းက <math>V</math> ၏ အခြေအစုအပေါ် သက်ရောက်မှုဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း သိရသည်။ ဤသဘောတရားကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီအရ ဖော်ပြပါက မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများနှင့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင်များကြားရှိ ပုံမှန် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (canonical bijection) တစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ မည်သည့် အစု <math>S</math> နှင့် မည်သည့် <math>\mathbb{k}</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \cong \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု ရှိသည်။ '''သက်သေပြချက်''': *ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံဖော်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့ကို တည်ဆောက်မည်ဖြစ်သည်။ *ထို့နောက် ၎င်းတို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြမည်။ *<math>\Phi: \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \to \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> သည် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း <math>L: F(S) \to V</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Phi(L)</math> ကို ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *ထိုဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>s \in S</math> အတွက်မဆို <math>f(s) = L(s)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွင်းသို့ ၎င်း၏ အခြေအစုအဖြစ် သဘာဝအလျောက် ထည့်သွင်းတည်ရှိနေသည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် <math>L</math> ၏ အရင်းအမြစ်ကို အခြေအစု အစုဝင်များဆီသို့ ရိုးရှင်းစွာ ကန့်သတ်ပေးလိုက်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ *<math>\Psi: \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V)) \to \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် တိုးချဲ့ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Psi(f)</math> ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသော ပုံဖော်မှု <math>L: F(S) \to V</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i f(s_i)</math> *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းကို <math>S</math> ၏ အစုဝင်များဖြင့် အဆုံးရှိ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ *ဤအချက်က <math>L</math> ကို ခိုင်မာတိကျသော မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု ဖြစ်စေရန် သေချာစေသည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် ပြောင်းပြန်များဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကြည့်မည်။ <math>\Phi \circ \Psi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>f \in \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Phi(\Psi(f))(s) = \Psi(f)(s) = f(s)</math> *သို့ဖြစ်၍ <math>\Phi(\Psi(f)) = f</math> ဖြစ်သည်။ <math>\Psi \circ \Phi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>L \in \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Psi(\Phi(L))\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i \Phi(L)(s_i) = \sum_{i=1}^n c_i L(s_i)</math> *<math>L</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\sum_{i=1}^n c_i L(s_i) = L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right)</math> ဖြစ်သည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\Psi(\Phi(L)) = L</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ *အခြေအစု <math>S</math> မှ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> သို့ ပုံဖော်ခြင်းသည် <math>F(S)</math> မှ <math>V</math> သို့သွားသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုတစ်ခုအဖြစ် လွတ်လပ်စွာ တိုးချဲ့သွားနိုင်သည်ဟူသော ပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ဤသက်သေပြချက်က ပုံစံတကျ လွှမ်းခြုံပြသလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း ဥပမာများ (Examples of Adjunctions) === '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (Topological adjunctions):''' <math>\text{Top}</math> ကတ်တဂိုရီမှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U: \text{Top} \to \text{Set}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) နှင့် ညာတွဲဖက် (right adjoint) နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>D(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>I(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ '''ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက်များ (Galois connections):''' ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစုများ (preorders) ကြားရှိ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစဉ်လိုက် ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက် (monotone Galois connection) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ဖြစ်ကြသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>F \dashv G</math> သည် <math>F(a) \le b</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>a \le G(b)</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြသည်။ ဤတွင် <math>F</math> ကို အောက်တွဲဖက် (lower adjoint) ဟု ခေါ်ပြီး <math>G</math> ကို အထက်တွဲဖက် (upper adjoint) ဟု ခေါ်သည်။ '''ကိန်းပြည့်နှင့် ကိန်းစစ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ (Integer/Real posets):''' ကိန်းပြည့်များမှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ပါဝင်မှု ဖန်တာ (inclusion functor) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{R}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက်နှင့် ညာတွဲဖက် နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (ceiling function) <math>\lceil - \rceil</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်မှာ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (floor function) <math>\lfloor - \rfloor</math> ဖြစ်သည်။ '''အစုပိုင်းများ နှင့် ပုံရိပ်များ (Subsets and images):''' ဖန်ရှင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခုအတွက် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် (direct image) <math>f_*</math> နှင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (inverse image) <math>f^{-1}</math> တို့သည် ပါဝါအစုများဖြစ်သော <math>P(A)</math> နှင့် <math>P(B)</math> တို့မှ ဖွဲ့စည်းထားသည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကြားရှိ ဖန်တာများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာသည် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် ဖန်တာ၏ ညာတွဲဖက် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(A') \subseteq B'</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>A' \subseteq f^{-1}(B')</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဤပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာတွင် <math>f_!</math> ဟုခေါ်သော နောက်ထပ် ညာတွဲဖက်တစ်ခု ထပ်မံရှိသေးသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများတွင် အဓိကကျသော အမျိုးအစားတစ်ခုမှာ "မေ့လျော့" ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U</math> သည် ညာတွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်ပြီး "လွတ်လပ်သော" တည်ဆောက်ပုံ ဖန်တာ (free functor) <math>F</math> သည် ဘယ်တွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်သော အခြေအနေဖြစ်သည်။ အောက်ပါတို့မှာ ၎င်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများဖြစ်ကြသည်။ '''အစုများ (Sets):''' အခြေခံအမှတ်ပါသော အစုများ ကတ်တဂိုရီမှ ရိုးရိုးအစုများ ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\text{Set}_* \to \text{Set}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ <math>X_+ := X \sqcup \{*\}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော အခြေခံအမှတ်ပါသောအစု (pointed set) ဖြစ်သည်။ '''မိုနွိုက်များ (Monoids):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် မိုနွိုက် (free monoid) ဆိုသည်မှာ <math>X</math> မှ အစုဝင်များကို အသုံးပြု၍ ဖွဲ့စည်းထားသော အဆုံးရှိ စာရင်းများ သို့မဟုတ် စကားလုံးများ ပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ '''ကွင်းများ (Rings):''' အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်း (free ring) ဆိုသည်မှာ တန်ဆာ အက္ခရာသင်္ချာ (tensor algebra) <math>\oplus_{n>0}A^{\otimes n}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ အုပ်စု <math>G</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်းဆိုသည်မှာ အုပ်စု ကွင်း (group ring) <math>\mathbb{Z}[G]</math> ဖြစ်သည်။ '''မော်ဂျူးများနှင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (Modules/Abelian Groups):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု (free abelian group) ဆိုသည်မှာ အဆုံးရှိ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ်များ (finite formal sums) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော <math>\mathbb{Z}[X]</math> ဖြစ်သည်။ အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် <math>R</math>-မော်ဂျူး (free <math>R</math>-module) ဆိုသည်မှာ <math>R[X]</math> ဖြစ်သည်။ '''အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (Group completion):''' ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) များ ကတ်တဂိုရီသို့ အဘီလီယန်အုပ်စုများ ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း <math>\text{Ab} \hookrightarrow \text{CMonoid}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) သို့မဟုတ် အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (group completion) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခုမှနေ၍ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ '''စကေလာများ (Scalars):''' ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: R \to S</math> တစ်ခုသည် စကေလာများ ကန့်သတ်ခြင်း ဖန်တာ (restriction of scalars functor) <math>\phi^*: \text{Mod}_S \to \text{Mod}_R</math> ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ စကေလာများ တိုးချဲ့ခြင်း (extension of scalars) <math>(\otimes_R -)</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 08b1pym7fwowmi3vqrv2rmsuhl3y9va 1035177 1035095 2026-06-01T08:30:25Z Mkant00 135890 1035177 wikitext text/x-wiki [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် ဖန်တာ <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (group cohomology)၊ လီအက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Lie algebra cohomology) နှင့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် ဆင်းသက်ဖန်တာများ (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (homology theory) အား နဂိုမှန်အဆိုများဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ ဖန်တာများနှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများအဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Čech cohomology) ရှိ စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များအတွက် (universal coefficient theorems) လိုအပ်သော စုဆုံမှတ်များကို လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များမှာ သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]တို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (2-ကတ်တဂိုရီ)|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဖန်တာ (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ အစုဝင်များထက် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် အုပ်စုများနှင့် ကွင်းများကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို ဖန်တာများ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်း]]များ (rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (fields) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာများ (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် အစုများသာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် အစုသီအိုရီ (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unital)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ * '''Set''': [[အစု]]များ (sets) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Top''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Man''': ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများကို (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များကို (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Group''': [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]]များ (groups) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (group homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ်သတ်မှတ်သည်။ *'''[[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ| Ring]]''': ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိတို့ ပြည့်စုံသော ကွင်းများ (associative and unital rings) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Field''': ဖီးလ်ဒ်များ (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]]များကို (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): အုပ်စု <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်များသည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): အစုတစ်ခုကို ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကိန်းအုံများကို (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်လျှင်နှင့်မှသာလျှင်(if and only if) ၎င်းသည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *ဖီးလ်ဒ် (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများ (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော Ring တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် အစုများဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစု (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို သဘာဝကိန်းများ၏ '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === ကတ်တဂိုရီ မြှောက်လဒ် (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \quad \rightsquigarrow \quad g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}}</math> <math>\qquad \qquad \qquad \Updownarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Updownarrow</math> <math>g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} \qquad \quad \rightsquigarrow \qquad \quad fg: Z \rightarrow X \in \text{C}</math> ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် နဂိုမှန်အဆို၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ပစ်မှတ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ *'''ဖန်တာများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသည်''' (Functors preserve isomorphisms)။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သည် ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> မဆိုအတွက် ၎င်း၏ပုံရိပ် <math>Ff</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်း၌ ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>Fg</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖန်တာအားလုံး၏ အလွန်အရေးပါသော အခြေခံဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ အမျိုးအစားများ === *'''သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို သစ္စာရှိဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို ပြည့်ဝဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (Essentially surjective functor on objects):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathsf{D}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>d</math> နှင့် <math>Fc</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်စေမည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathsf{C}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထိုဖန်တာကို အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော သစ္စာရှိဖန်တာတစ်ခုကို ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အရင်းအမြစ် ကတ်တဂိုရီအား ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း (Full embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) ကို အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်း၏အရင်းအမြစ်သည် ပစ်မှတ်၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ === ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်ပါက မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို <math>c</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော ဖန်တာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ အတွဲကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်နိုင်သည်- <math>C(c, -): C \rightarrow Set</math> <math>C(-, c): C^{op} \rightarrow Set</math> *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(c, x)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow y</math> ကို နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (postcomposition function) <math>f_{*}: C(c, x) \rightarrow C(c, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (precomposition function) <math>f^{*}: C(y, c) \rightarrow C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ === နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Two-sided Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက '''နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (two-sided represented functor)''' <math>C(-, -): C^{op} \times C \rightarrow Set</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>(x, y)</math> ကို ဟွမ်း-အစု (hom-set) <math>C(x, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f: w \rightarrow x</math> နှင့် <math>h: y \rightarrow z</math> တို့ကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်- <math>C(x, y) \xrightarrow{h \cdot - \cdot f} C(w, z)</math> <math>g \mapsto hgf</math> ၎င်းသည် <math>g: x \rightarrow y</math> ကို ယူ၍ <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် <math>h</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ကို ပြုလုပ်ကာ <math>hgf: w \rightarrow z</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဤသတ်မှတ်ပေးမှုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ တို့ပြည့်စုံ၍ '''နှစ်ထပ်ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (bifunctorial)''' ဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ ဥပမာများ === *'''အခြေခံအုပ်စု (Fundamental Group):''' အခြေခံအုပ်စုကို ဖန်တာ <math>\pi_{1}: Top_{*} \rightarrow Group</math> တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ပါသော ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် <math>f:(X,x)\rightarrow(Y,y)</math> တစ်ခုသည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{*}:\pi_{1}(X,x)\rightarrow \pi_{1}(Y,y)</math> တစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ဖန်တာ <math>X: BG \rightarrow C</math> တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ဘယ်သက်ရောက်ချက် (left action) ကို တိကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ ထို့အတူ ညာသက်ရောက်ချက် (right action) ကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>X: BG^{op} \rightarrow C</math> အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများအရ ဤသက်ရောက်ချက်များရှိ အုပ်စုဝင်များသည် အရာဝတ္ထု <math>X</math>၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) အဖြစ် မဖြစ်မနေ သက်ရောက်ရမည် ဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>C = Set</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-အစု (<math>G</math>-set) ဟုခေါ်ပြီး <math>C = Vect_{\mathbb{K}}</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (<math>G</math>-representation) ဟုခေါ်သည် ။ *'''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (Chain Complexes):''' ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>f_{\bullet}:C_{\bullet}\rightarrow C_{\bullet}^{\prime}</math> တွင် မည်သည့် <math>n\in\mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>df_{n}=f_{n-1}d</math> ဖြစ်စေမည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{n}:C_{n}\rightarrow C_{n}^{\prime}</math> များ စုစည်းပါဝင်သည်။ ယင်းအပေါ်အခြေခံ၍ အောက်ပါ ဖန်တာများကို ထပ်မံသတ်မှတ်နိုင်သည်- ** '''စက်ဝိုင်းပုံများ (Cycles, <math>Z_n</math>):''' ဖန်တာ <math>Z_{n}</math> သည် <math>Z_{n}C_{\bullet}=\ker(d:C_{n}\rightarrow C_{n-1})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-စက်ဝိုင်းပုံ (n-cycle) များကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''နယ်နိမိတ်များ (Boundaries, <math>B_n</math>):''' ဖန်တာ <math>B_{n}</math> သည် <math>B_{n}C_{\bullet}=\text{im}(d:C_{n+1}\rightarrow C_{n})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-နယ်နိမိတ် (n-boundary) ကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology, <math>H_n</math>):''' ဖန်တာ <math>H_{n}</math> သည် n ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ (nth homology) ကို <math>H_{n}C_{\bullet}:=Z_{n}C_{\bullet}/B_{n}C_{\bullet}</math> အဖြစ် တွက်ချက်ပေးသည်။ *'''ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း (Dual Vector Space):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>(-)^{*}:Vect_{\mathbb{K}}^{\text{op}}\rightarrow Vect_{\mathbb{K}}</math> သည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^{*}=\text{Hom}(V,\mathbb{K})</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''Spec (ရောင်စဉ်):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\text{Spec}: CRing^{\text{op}}\rightarrow Top</math> သည် ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>R</math> ကို ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology) တပ်ဆင်ထားသော ၎င်း၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) အစု <math>\text{Spec}(R)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''ပါဝင်မှု နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာများ (Inclusion and Forgetful Functors):''' ဖွဲ့စည်းပုံများကို ထည့်သွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ချန်လှပ်ခြင်း ပြုလုပ်သော အောက်ပါ အခြေခံ ဖန်တာများလည်း ရှိသည်- ** <math>I: Ab \rightarrow Group</math> (ပါဝင်မှု ဖန်တာ - inclusion functor) ** <math>U: Ring \rightarrow Ab</math> (မြှောက်ခြင်းကို ချန်လှပ်ထားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ - forgetful functor) ** <math>(-)^{\times}: Ring \rightarrow Group</math> (ယူနစ်များ၏ အုပ်စုထုတ်ယူသော ဖန်တာ) ** <math>I: Ring \rightarrow Rng</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) ** <math>I: Field \rightarrow Ring</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) *'''ကဲကုလပ်စ်မှ ဆင်းသက်ချက် (Derivative):''' ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ်စ် (multivariable calculus) မှ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) သည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ သရုပ်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ <math>D: Euclid_{*} \rightarrow Mat_{\mathbb{R}}</math> ဟူသော ဖန်တာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ ။ ဤဖန်တာသည် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အတိုင်းအတာ (dimension) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးပြီး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည် ။ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းအရ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံသည် မူလဖန်ရှင်များ၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံများကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားခြင်းသည် ဖန်တာ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိကို တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြုနေခြင်း ဖြစ်သည် ။ *'''အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း ဖန်တာ (Clustering functor):''' တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် (topological data analysis) အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း အယ်လ်ဂိုရီသမ် (clustering algorithm) များကို ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (metric spaces) မှ အစုအဖွဲ့ ကတ်တဂိုရီ (cluster category) သို့သွားသော သင့်လျော်သည့် ဖန်တာများကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက ကူညီပေးသည် ။ === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ အသုံးချမှုများ (Applications of Functoriality) === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု သဘောတရားသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသော ပြဿနာများကို ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာ ပြဿနာများအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ '''ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ်''' (Brouwer Fixed Point Theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော အပိတ်ပြား (2-dimensional disk) <math>D^2</math> ၏ မည်သည့် အဆက်မပြတ် [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]မဆိုတွင် အထိုင်မှတ်တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါရှိရမည်ဟု အဆိုပါသီအိုရမ်က ဆိုသည်။ အခြေခံအုပ်စု (<math>\pi_1</math>) ဖန်တာကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) မဖြစ်နိုင်ကြောင်းကို ချေပသက်သေပြခြင်းအားဖြင့် ဖန်တာများ မည်မျှစွမ်းအားကြီးကြောင်းကို ဤသီအိုရမ်က မီးမောင်းထိုးပြသည်။ == ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) == === ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) === ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> === အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) === လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ === ပုံကြမ်း (Diagram) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုရှိ ပုံကြမ်း (diagram) ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F:J\rightarrow C</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို ပုံကြမ်း၏ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (indexing category of the diagram) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့် ပုံကြမ်းတစ်ခုသည် ဖန်တာတစ်ခုသာ ဖြစ်သော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီထက် ပိုမိုသေးငယ်သောအခါ ထိုဖန်တာကို ပုံကြမ်းအဖြစ် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) ဖြစ်ပါက ထိုပုံကြမ်းကို သေးငယ်သော ပုံကြမ်းဟု သတ်မှတ်သည်။ === ကိန်းသေ ဖန်တာ (Constant Functor) === <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) <math>\mathcal{J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor)''' <math>\Delta_c: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(i) = c</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(f) = \operatorname{id}_c</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (Cone Over a Diagram) === ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (cone over a diagram)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''ထိပ်ဖျား (summit or apex)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဤသဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစုဖြစ်သော <math>\lambda_i: c \to F(i)</math> များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်များကို '''ခြေတံများ (legs)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>F(f) \circ \lambda_i = \lambda_j</math> === ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ကိုကတော့ပုံ (Cone Under a Diagram / Cocone) === ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ''' သို့မဟုတ် '''ကိုကတော့ပုံ (cone under a diagram / cocone)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_c</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''အောက်ခြေ (nadir)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ၎င်းတွင် ခြေတံများဖြစ်သည့် <math>\mu_i: F(i) \to c</math> များ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>\mu_j \circ F(f) = \mu_i</math> === <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Cones Over <math>F</math>) === <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ အရာဝတ္ထုများ (Objects): အရာဝတ္ထုများမှာ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တို့ပါဝင်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(c, \lambda)</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms): ကတော့ပုံ <math>(c, \lambda)</math> မှ ကတော့ပုံ <math>(d, \eta)</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c \to d</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>i \in \mathcal{J}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ခြေတံ <math>\lambda_i</math> ကို <math>h</math> မှတစ်ဆင့် ခြေတံ <math>\eta_i</math> သို့ ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားစေရမည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်၊ *<math>\eta_i \circ h = \lambda_i</math> ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition): ကတော့ပုံများအကြား မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ သက်ဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များကို ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ခြင်းမျှသာ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားသော ဂုဏ်သတ္တိကို သဘာဝအလျောက် ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == သဘာဝကျမှု (naturality) ကို ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^*</math> နှင့် လည်းကောင်း ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် <math>V^{**}</math> နှင့် လည်းကောင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>V \cong V^*</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတွက် အခြေအစု (basis) တစ်ခုကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းသည် သဘာဝမကျပေ။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>V \cong V^{**}</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) <math>F,G: C \rightrightarrows D</math> တို့အတွက် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> တွင် အောက်ပါအချက်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မြား (arrow) <math>\alpha_c: Fc \rightarrow Gc</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ထိုမြားများ စုစည်းမှုသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ '''အစိတ်အပိုင်းများ (components)''' ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow c'</math> အတွက်မဆို <math>D</math> အတွင်းတွင် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ စတုရန်းကို အောက်ဖော်ပြပါအတိုင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည် (commutes)။ {|style="margin:1em auto;" | [[Image:Commutative diagram.png|center|167px|class=skin-invert]] |} တစ်နည်းအားဖြင့် <math>D</math> အတွင်းတွင် <math>\alpha_{c'} \cdot Ff = Gf \cdot \alpha_c: Fc \rightarrow Gc'</math> ဟူသော ဘုံတူညီသည့် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (common composite) တစ်ခု ရှိသည်။ === သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Natural Isomorphism) === '''သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်း <math>\alpha_c</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\alpha: F \cong G</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ === သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဥပမာများ === *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုသက်ရောက်ချက်နှစ်ခုကို ဖန်တာများဖြစ်သည့် <math>X, Y: BG \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသည်ဆိုပါစို့။ ထိုဖန်တာနှစ်ခုကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် <math>G</math>-အချိုးညီ ပုံဖော်မှု (<math>G</math>-equivariant map) တစ်ခု တိကျစွာဖြစ်သည်။ *'''ဂဏန်းသင်္ချာအား ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (Categorification of arithmetic): သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာကို ရှင်းပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a^{b+c} = a^b \times a^c</math> ကဲ့သို့သော ရင်းနှီးပြီးသား ဂဏန်းသင်္ချာ နိယာမများသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် အစုများကြားရှိ <math>A^{B+C} \cong A^B \times A^C</math> ကဲ့သို့သော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အခြေခံသင်္ချာအတွက် မည်သို့ အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ *'''ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟို''' (Center of a category): မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို ၎င်း၏ ထပ်တူရဖန်တာမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော သဘာဝအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး (<math>1_C \Rightarrow 1_C</math>) ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟိုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို (center of a group or ring) ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဖန်တာများအားလုံး ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုကို '''ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ''' (functor category) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>D^C</math> သို့မဟုတ် <math>[C, D]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဖန်တာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုအရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (Categorical Product) == <math>J</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''တစ်ပိုင်းတစ်စ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (discrete indexing category)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (categorical product)''' ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအရာဝတ္ထုတွင် <math>k \in J</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ဟုခေါ်သော မော်ဖစ်ဇင်များ <math>\pi_k: P \to X_k</math> အသီးသီး ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းမြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) နှင့် ပြည့်စုံသည်။ *မည်သည့် <math>j \in J</math> အားလုံးအတွက်မဆို မော်ဖစ်ဇင် <math>f_j: A \to X_j</math> များ ပါရှိသော အရာဝတ္ထု <math>A \in C</math> တိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: A \to P</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်။ === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Product Topology) === အလိုရှိသလောက် များပြားနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုမြှောက်လဒ်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> ပင်ဖြစ်သည်။ <math>P</math> အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) ကို အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (coarsest topology) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် အဖွင့်စု အနည်းဆုံးသာ ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi_k: P \to X_k</math> တိုင်းသည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အခြေအစုပိုင်း (subbasis) တွင် <math>\pi_k^{-1}(U)</math> ပုံစံရှိသော အစုများ ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု (open set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေအစု (basis) တစ်ခုကိုမူ ဤအခြေအစုပိုင်းများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစုများ (finite intersections) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အခြေခံ အဖွင့်စု (basic open set) တစ်ခုသည် အဆုံးရှိသော ကိုဩဒိနိတ်များကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ကျန်ရှိနေသော အနန္တဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဩဒိနိတ်များကိုမူ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်မျှမထားဘဲ လွတ်လပ်စွာ ချန်လှပ်ထားသည်။ === Top ကတ်တဂိုရီရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>\prod_{j \in J} X_j</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': <math>(X_j)_{j \in J}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တွင် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှုများ <math>\pi_j: P \to X_j</math> တပ်ဆင်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>(f_j: A \to X_j)_{j \in J}</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>Set</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မြှောက်လဒ်၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>h(a) = (f_j(a))_{j \in J}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင် <math>h: A \to P</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>h</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ ၎င်းအတွက် <math>P</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) မဆိုသည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်လျှင် လုံလောက်ပြီဖြစ်သည်။ <math>S = \pi_k^{-1}(U)</math> သည် <math>P</math> အတွင်းရှိ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>h</math> အောက်ရှိ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>h^{-1}(S) = h^{-1}(\pi_k^{-1}(U)) = (\pi_k \circ h)^{-1}(U)</math> ကျွန်ုပ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံအရ <math>\pi_k \circ h = f_k</math> ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>h^{-1}(S) = f_k^{-1}(U)</math> <math>f_k</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ပေးထားချက်အရ မူလပုံရိပ် <math>f_k^{-1}(U)</math> သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သည်။ <math>P</math> ၏ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တိုင်း၏ မူလပုံရိပ်သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော <math>P</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) ၏ စုဆုံမှတ် (limit) အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Universal properties of Initial and Terminal objects) === အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုတို့၏ သဘောတရားကို ဟွမ်း ဖန်တာများ (hom functors) အသုံးပြု၍ ပိုမိုတိကျစွာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အစ အရာဝတ္ထု''' (initial object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ လားရာတူ ဖန်တာ <math>C(c,-): C \rightarrow Set</math> သည် ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor) နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် (naturally isomorphic) ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤကိန်းသေ ဖန်တာသည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု''' (terminal object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>C(-,c): C^{op} \rightarrow Set</math> သည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ကိန်းသေ ဖန်တာနှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်သည် <math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''သဘာဝကိန်းများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် စကြဝဠာ တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အစုပိုင်း (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်စုများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား ဖန်တာ <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် အစု (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> '''သဘာဝကျမှု သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီများ (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ အုပ်စု (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ (Initial and Terminal Objects) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object)''' <math>T</math> ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \to T</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အစ အရာဝတ္ထု (initial object) <math>I</math>''' ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>I \to X</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties)''' ကို အသုံးပြု၍ ကတ်တဂိုရီများအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုကို မည်သည့်အရာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသနည်းဟု မေးမည့်အစား အခြားအရာဝတ္ထုများအားလုံးနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟု ကျွန်ုပ်တို့ မေးခွန်းထုတ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် ဖွဲ့စည်းပုံဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်း အစုသီအိုရီအရ တည်ဆောက်ပုံကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ အစ အရာဝတ္ထုများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုအထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique up to unique isomorphism) ဂုဏ်သတ္တိရှိကြသည်။ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများအတွက် သက်သေပြချက်သည်လည်း ဒွန်တွဲစွာဖြင့် အလားတူပင်ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>I</math> နှင့် <math>I'</math> နှစ်ခုလုံးသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>f: I \to I'</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>I'</math> သည်လည်း အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>g: I' \to I</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>g \circ f</math> သည် <math>I</math> မှ <math>I</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>I</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသာ ရှိနိုင်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>\text{id}_I: I \to I</math> သည် မဖြစ်မနေ တည်ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် <math>g \circ f = \text{id}_I</math> ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ *အလားတူပင် <math>f \circ g</math> သည် <math>I'</math> မှ <math>I'</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>I'</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>f \circ g = \text{id}_{I'}</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် အစ အရာဝတ္ထု နှစ်ခုမဆိုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများဆိုင်ရာ ဥပမာများ === အစုများ၊ အုပ်စုများ၊ ကွင်းများ နှင့် ဖီးလ်ဒ်များ ကဲ့သို့သော ကတ်တဂိုရီများကို လေ့လာကြည့်လျှင် ၎င်းတို့၌ အစ အရာဝတ္ထုများ တည်ရှိပါက များသောအားဖြင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် သိပ်မကောင်းလှပေ။ ထိုသို့ စိတ်ဝင်စားဖွယ် မကောင်းသော်လည်း ၎င်းတို့သည် အခြေခံအုတ်မြစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ==== Set ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> သည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>f: \emptyset \to X</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း သက်သေပြရမည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(a, b)</math> များပါဝင်သော အစုတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ သတ်မှတ်သည်။ *ဤတွင် အရင်းအမြစ်ရှိ မည်သည့် <math>a</math> မဆိုသည် ပစ်မှတ်ရှိ <math>b</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ တိကျစွာ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *အရင်းအမြစ်ဖြစ်သော <math>\emptyset</math> တွင် မည်သည့် အစုဝင်မျှ မပါဝင်သောကြောင့် ၎င်းဖန်ရှင်ကို သတ်မှတ်ပေးမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲများအစုသည် ဗလာအစုသာ ဖြစ်ရမည်။ *ဤ "ဗလာအစု ဖန်ရှင်" (empty function) သည် အလိုအလျောက် ပုံစံတကျ ဖြစ်တည်နေပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်လည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(\emptyset, X)| = 1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> မဆိုသည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>g: X \to \{*\}</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း ပြသရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် အစုဝင် <math>*</math> တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တိုင်းအတွက် ရောက်ရှိနိုင်သော နေရာတစ်ခုသာ ရှိသည်။ *ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်သမျှသော တစ်ခုတည်းသော ဖန်ရှင်မှာ <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>g(x) = *</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant function) သာဖြစ်သည်။ *ဤဖန်ရှင်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သောကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(X, \{*\})| = 1</math> ဖြစ်သည်။ ==== အုပ်စုများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစုသည် အုပ်စုတစ်ခု မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အုပ်စုတစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါဝင်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အသေးအဖွဲ အုပ်စု (trivial group) <math>\{e\}</math> သည် <math>\mathsf{Grp}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \{e\} \to G</math> သည် အရင်းအမြစ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ပစ်မှတ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\phi(e) = e_G</math> ဖြစ်သည်။ *<math>e</math> သည် အရင်းအမြစ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော အစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ဤဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်နိုင်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: G \to \{e\}</math> သည် <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းကို ပစ်မှတ်ရှိ အစုဝင်တစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် <math>e</math> သာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>\psi(g) = e</math> ဖြစ်ရမည်။ *ဤကိန်းသေ ပုံဖော်မှုသည် အုပ်စု တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ *ဆိုလိုသည်မှာ <math>\psi(g_1 g_2) = e = e \cdot e = \psi(g_1)\psi(g_2)</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ *<math>\{e\}</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို သုည အရာဝတ္ထု (zero object) အဖြစ် ပုံမှန်အားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ==== ကွင်းများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် ကျွန်ုပ်တို့ တိကျရန် လိုအပ်သည်။ ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာတွင် <math>\mathsf{Ring}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများကို (unital rings) ကိုယ်စားပြုလေ့ရှိသည်။ ၎င်းတို့သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင် <math>1_R</math> ပါရှိသော ကွင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကတ်တဂိုရီရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤထပ်တူရအစုဝင်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည် ဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>\phi(1_R) = 1_S</math> ဖြစ်ရမည်ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ #အပေါင်းတွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ #မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ *မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ *ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ သုည ကွင်း (zero ring) <math>\{0\}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *သုည ကွင်းတွင် <math>0</math> ဟူသော အစုဝင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ *မည်သည့် ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: R \to \{0\}</math> သည် <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>r</math> တိုင်းကို <math>0</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သုည ကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\psi(1_R) = 1_{\{0\}}</math> ဖြစ်ရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် <math>\psi(1_R) = 0</math> အဖြစ် ဘေးကင်းစွာ ကူးပြောင်းသွားပြီး ၎င်းသည် မှန်ကန်သည်။ *ဤအသေးအဖွဲ ပုံဖော်မှုသည် မှန်ကန်သော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ သွားနိုင်သော တစ်ခုတည်းသော ပုံဖော်မှုဖြစ်သောကြောင့် သုည ကွင်းသည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ==== ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အခြေအနေတစ်ခု ရှိလာသည်။ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>1 \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး သုညမဟုတ်သော အစုဝင်တိုင်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ပါရှိသည့် ဖလှယ်ရ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ မရှိပေ။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ထိုသို့ဆိုလျှင် <math>K</math> မှ မည်သည့် ဖီးလ်ဒ်ဆီသို့မဆို ဥပမာအားဖြင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အခြေခံ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{F}_p</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိရမည်။ *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဖီးလ်ဒ်၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) ကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ *သို့သော် <math>\mathbb{Q}</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{F}_p</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>p</math> ဖြစ်သည်။ *ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ကိုယ်တိုင်တွင် ပုံသေ ဝိသေသတန်ဖိုးတစ်ခုသာ ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ကွဲပြားသော ဝိသေသတန်ဖိုးများရှိသည့် ဖီးလ်ဒ်များဆီသို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပုံဖော်၍ မရနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် ၎င်း အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မဖြစ်မနေ အင်ဂျက်တစ် (injective) ဖြစ်ရမည်။ *အကယ်၍ အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် <math>T</math> သာ တည်ရှိခဲ့ပါက ဖြစ်နိုင်သမျှသော ဖီးလ်ဒ်တိုင်းမှ <math>T</math> ဆီသို့ သွားမည့် အင်ဂျက်တစ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ *ဤသည်မှာ ဖီးလ်ဒ်တိုင်း၏ အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော မိတ္တူတစ်ခုစီကို ငုံထားနိုင်လောက်အောင် <math>T</math> သည် လုံလောက်စွာ ကြီးမားရမည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ *သို့သော် ကန်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အစုသီအိုရီ၏ ဝိရောဓိများအရ ဖီးလ်ဒ်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဟုတ်ဘဲ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ *မည်သည့် အစု <math>T</math> တစ်ခုတည်းကမျှ ဖီးလ်ဒ်အားလုံး၏ မိတ္တူများကို မငုံထားနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် ဟူ၍ မတည်ရှိနိုင်ပေ။ === ကတော့ပုံများမှတစ်ဆင့် စုဆုံမှတ်များ နှင့်ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits via Cones) === <math>F: \mathcal{I} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> ၏ '''စုဆုံမှတ် (limit)''' ကို <math>\lim F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် စုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>L \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal limit cone) <math>\lambda: \Delta_L \Rightarrow F</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ <math>F</math> ၏ '''ကိုစုဆုံမှတ် (colimit)''' ကို <math>\operatorname{colim} F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(F, -)</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် ကိုစုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>C \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ ကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal colimit cone) <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_C</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ === စုဆုံမှတ်များ၏ အခြေခံအားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Essential Uniqueness of Limits) === ဘုံတူညီသော ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> အထက်ရှိ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> တို့ ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: L \to L'</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံများ၏ ခြေတံများနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည်။ '''သက်သေပြချက်''': အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> နှစ်ခုလုံးသည် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။ <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် ကတော့ပုံများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: (L', \lambda') \to (L, \lambda)</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ဤသည်မှာ <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\lambda_i \circ u = \lambda'_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: L' \to L</math> တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ထိုနည်းတူစွာပင် <math>(L', \lambda')</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>\lambda'_i \circ v = \lambda_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>v: L \to L'</math> နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော မော်ဖစ်ဇင် <math>v: (L, \lambda) \to (L', \lambda')</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>u \circ v</math> သည် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ တည်ရှိရမည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) <math>\operatorname{id}_L</math> သာလျှင် ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် <math>u \circ v = \operatorname{id}_L</math> ဖြစ်သည်။ တူညီသော အကြောင်းပြချက်အရ <math>v \circ u = \operatorname{id}_{L'}</math> ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>v</math> သည် <math>L</math> နှင့် <math>L'</math> ကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကို ကတော့ပုံ တည်ဆောက်ပုံများက တစ်ခုတည်းသီးသန့်အဖြစ် ပုံဖော်သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ <math>\blacksquare</math> === ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ် နှင့် ကိုစုဆုံမှတ် (Limit and Colimit of the Empty Diagram) === ထူးခြားသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ ဗလာ ကတ်တဂိုရီ (empty category) <math>\mathcal{J} = \emptyset</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာ ကတ်တဂိုရီမှ မြစ်ဖျားခံသော ဖန်တာတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထု သတ်မှတ်ပေးမှုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင် သတ်မှတ်ပေးမှုများ မပါဝင်ပေ။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွက်မဆို ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ်သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ပြီး ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>F: \emptyset \to \mathcal{C}</math> ကို ဗလာ ပုံကြမ်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> နှင့် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>j \in \emptyset</math> များဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစု <math>\lambda_j: c \to F(j)</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *၎င်းတို့သည် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: j \to k</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ တြိဂံများကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ <math>\emptyset</math> တွင် အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ မပါဝင်သောကြောင့် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများအတွက် အညွှန်းတပ်ထားသော အစုသည် ဗလာဖြစ်ပြီး လိုအပ်သော ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ အခြေအနေများသည်လည်း မရှိနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံကို သတ်မှတ်ပေးသော အချက်အလက်များတွင် အခြား မည်သည့် တည်ဆောက်ပုံမျှ မပါဝင်ဘဲ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> တစ်ခုတည်းသာ သီးသန့် ပါဝင်သည်။ *ထိုကဲ့သို့သော ကတော့ပုံနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object) တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathcal{C}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ *ဒွန်တွဲမှု (duality) နိယာမအရ ဗလာပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် အောက်ခြေ အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathcal{C}</math> သာလျှင် အပြည့်အဝ ပါဝင်သည်။ *ကိုစုဆုံမှတ် (colimit) ကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု (initial object) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> === အီကွေးလိုက်ဇာ (Equalizers) === အီကွေးလိုက်ဇာ (equalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ ပုံကြမ်း (parallel pair diagram) <math>f,g:A \rightrightarrows B</math> တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤစုံတွဲအထက်ရှိ ကတော့ပုံကို <math>fa = ga</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>a:C\rightarrow A</math> တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ အီကွေးလိုက်ဇာသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံသော စကြဝဠာ မြား (universal arrow) <math>h:E\rightarrow A</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုများတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\phi</math> နှင့် <math>\psi</math> တို့၏ အီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>\phi(g) = \psi(g)</math> ဖြစ်စေမည့် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုသည် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်နေပါက အီကွေးလိုက်ဇာသည် အခြား ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ ကာနယ် (kernel) ပင်ဖြစ်သည်။ === ပူးလ်ဘက် (Pullbacks) === ပူးလ်ဘက် (pullback) သည် ကိုစပန် ပုံကြမ်း (cospan diagram) တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ကိုစပန် ပုံကြမ်းဆိုသည်မှာ ဘုံတူညီသော ပစ်မှတ်တစ်ခုရှိသည့် ထပ်တူရမဟုတ်သော မော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု ပါဝင်သော ပုံကြမ်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>B \rightarrow A \leftarrow C</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိပ်ဖျား <math>D</math> ရှိသော ကိုစပန် ပုံကြမ်း <math>B \xrightarrow{f} A \xleftarrow{g} C</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤပူးလ်ဘက် <math>P</math> ကို ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>B \times_A C</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\mathbb{Z} \xrightarrow{n} \mathbb{Z} \xleftarrow{m} \mathbb{Z}</math> ၏ ပူးလ်ဘက်တွင် <math>nx=my</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းပြည့်အတွဲ <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်သည်။ ဤပူးလ်ဘက်သည် <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ ထိုကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>ma=nb</math> သည် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ ==== တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပူးလ်ဘက် နှင့် ဖိုက်ဘာများ (The Topological Pullback and Fibers) ==== ဤဥပမာသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအဖြစ် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton) ပါဝင်နေသော <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ပူးလ်ဘက် ပုံကြမ်း (pullback diagram) တစ်ခုကို စဉ်းစားထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ပူးလ်ဘက်သည် အမှတ်တစ်ခု၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖိုက်ဘာ (fiber) သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (preimage) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ နှင့် သက်သေပြချက် (Formal Construction and Proof)''': *<math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ကိုစပန် (cospan) <math>X \xrightarrow{f} Z \xleftarrow{g} Y</math> တစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်ကို ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) ရပ်ဝန်း <math>X \times Y</math> ၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) ကို ယူ၍ တည်ဆောက်သည်။ *၎င်းရပ်ဝန်းပိုင်းတွင် <math>f(x) = g(y)</math> ဖြစ်စေမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (subspace topology) တပ်ဆင်ထားသည်။ *ကျွန်ုပ်တို့၏ တိကျသော ပုံကြမ်း <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>P = \{(t, *) \in \mathbb{R} \times \{*\} \mid \rho(t) = i(*)\}</math> *<math>P = \{t \in \mathbb{R} \mid e^{2\pi i t} = 1\}</math> *အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Euler's formula) အရ <math>e^{2\pi i t} = \cos(2\pi t) + i\sin(2\pi t)</math> ဖြစ်သည်။ *ဤသည် <math>1</math> နှင့် ညီမျှရန်အတွက် <math>\cos(2\pi t) = 1</math> နှင့် <math>\sin(2\pi t) = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ *၎င်းသည် <math>t</math> သည် ကိန်းပြည့် (integer) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ပင်ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ပူးလ်ဘက်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *<math>P</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် စံ တိုပေါ်လော်ဂျီပါရှိသော <math>\mathbb{R} \times \{*\} \cong \mathbb{R}</math> မှ ဆင်းသက်လာသည့် ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း၊ ကိန်းပြည့်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း အတွင်းရှိ သီးခြားဖြစ်နေသောအမှတ်များ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း <math>P</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ထားသော ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ *အမှတ်တစ်ခု ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း တစ်လျှောက်ရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်သည် ထိုအမှတ်၏ ဖိုက်ဘာ (fiber) ကို ရရှိစေသည်ဟူသော လေ့လာတွေ့ရှိချက်ကို ဤအချက်က ပုံစံတကျ (formal) သက်သေပြလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Inverse Limits) === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် (inverse limit) သည် <math>\omega^{op}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ အဆင့်ဆင့်ဖွဲ့စည်းပုံ သို့မဟုတ် ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\dots \rightarrow F_3 \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0</math> ဟူသော အရာဝတ္ထုများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤအချက်အလက်များကို ထိပ်ဖျား <math>c</math> မှနေ၍ ကတော့ပုံတစ်ခုအဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\lim F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါကိန်းစဉ်အထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံ (terminal cone) ပင်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် p-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (p-adic integers) <math>\mathbb{Z}_p</math> ကို လေ့လာနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ကွင်းများဖြစ်သော <math>\mathbb{Z}/p^n</math> ကြားရှိ စားလဒ် ပုံဖော်မှု (quotient map) များ ကိန်းစဉ်၏ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ === တိကျသော ကိုစုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဍာန်များ (Specific Colimit Shapes) === ကိုစုဆုံမှတ်များ (colimits) သည် အထက်တွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြခဲ့သော စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများ၏ ဒွန်တွဲ (dual) ဖြစ်သည်။ ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) <math>\coprod_{j \in J} A_j</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ပေါင်းလဒ် အင်ဂျက်ရှင်းများ (coproduct injections) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းတို့ကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\iota_{j'}: A_{j'} \rightarrow \coprod_{j \in J} A_j</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (Coequalizer) ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (coequalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ (parallel pair) ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>f,g: A \rightrightarrows B</math> တို့အတွက် ကိုအီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>hf=hg</math> ဖြစ်စေမည့် စကြဝဠာ ပုံဖော်မှု (universal map) <math>h:B\rightarrow C</math> ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံကို ခက်ရင်းခွ (fork) ဟု ပုံမှန်အားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: G \rightarrow H</math> တစ်ခု၏ ကိုကာနယ် (cokernel) သည် <math>\phi</math> နှင့် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) <math>e: G \rightarrow H</math> တို့၏ ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ ဖြစ်သည်။ ==== ပွတ်ရှ်အောက် (Pushout) ==== ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) သည် စပန် ပုံကြမ်း (span diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေးထားသော ပုံဖော်မှုများအောက်ရှိ စကြဝဠာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (universal commutative square) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဋ္ဌဂံပုံသဏ္ဍာန် ရပ်ဝန်း (figure eight space) သည် အခြေခံအမှတ်မပါသော ရပ်ဝန်း ပုံကြမ်း (unbased space diagram) <math>S^1 \leftarrow * \rightarrow S^1</math> ၏ ပွတ်ရှ်အောက် ဖြစ်သည်။ ဤရပ်ဝန်းသည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို ပူးပေါင်းထားသော <math>S^1 \vee S^1</math> ပုံစံဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>T \cong S^1 \times S^1</math> ကို ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) တစ်လျှောက်တွင် အပိတ်ပြား (disk) <math>D^2</math> ကို ကပ်ခြင်းပါဝင်သည့် ပွတ်ရှ်အောက်မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (Sequential Colimit or Direct Limit) ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် (sequential colimit) သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (direct limit) သည် အော်ဒီနယ် (ordinal) <math>\omega</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>F_0 \rightarrow F_1 \rightarrow F_2 \rightarrow \dots</math> ကဲ့သို့သော ပုံကြမ်းမျိုးဖြစ်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{colim} F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် အစုများနှင့် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ (inclusion maps) <math>X_0 \hookrightarrow X_1 \hookrightarrow \dots</math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) <math>\bigcup_{n \ge 0} X_n</math> ဖြစ်သည်။ CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) တစ်ခုသည် ၎င်း၏ <math>n</math>-အရိုးစုများ (<math>n</math>-skeleta) ၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == === ဟွမ်း-အစု တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (The Hom-Set Adjunction) === <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများ (locally small categories) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) တစ်ခုတွင် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲ (opposing pair of functors) ဖြစ်ကြသော <math>F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}</math> နှင့် <math>G: \mathcal{D} \to \mathcal{C}</math> တို့ ပါဝင်သည်။ ၎င်းအပြင် အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ မိသားစု (family of bijections) လည်း အတူတကွ ပါဝင်သည်။ *<math>\Phi_{c,d} : \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d) \xrightarrow{\sim} \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ဤဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သောအခါ <math>F</math> ကို <math>G</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>G</math> ကို <math>F</math> ၏ ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>F \dashv G</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းအနေဖြင့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^\sharp \in \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>\Phi_{c,d}</math> အောက်ရှိ ၎င်း၏ပုံရိပ်ကို <math>f^\flat \in \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ရေးသားသည်။ ဤမော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခုကို အချင်းချင်း၏ တွဲဖက်များ (adjuncts) သိုမဟုတ် ထရန်စပို့စ်များ (transposes) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ အဓိကကျသော ဖွဲ့စည်းပုံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ ယင်းက ဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင်များကို မည်သို့ လိုက်နာစောင့်ထိန်းရမည်ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤအချက်ကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲ၍ လေ့လာမည်။ ==== <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{D}</math>) ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် <math>\mathcal{D}</math> မှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) နှစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), -)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(-))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\Phi_{c,-}</math> သည် ဤအစုတန်ဖိုးရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>k: d \to d'</math> အတွက်မဆို ဤသဘာဝကျမှုသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>G(k)_* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c,d'} \circ k_*</math> ဤနေရာတွင် <math>k_*</math> သည် <math>k</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (postcomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထို့အတူ <math>G(k)_*</math> သည် <math>G(k)</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိကို အစုဝင်များ၏ ညီမျှခြင်းတစ်ခုအဖြစ် ဘာသာပြန်ဆိုပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(k \circ f^\sharp)^\flat = G(k) \circ f^\flat</math> ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{C}</math>) ==== ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက <math>\mathcal{C}</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) နှစ်ခုကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(-), d)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(-, G(d))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c' \to c</math> အတွက်မဆို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>h^* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c',d} \circ F(h)^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F(h)^*</math> နှင့် <math>h^*</math> တို့သည် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အစုဝင်များအရ စဉ်းစားပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(f^\sharp \circ F(h))^\flat = f^\flat \circ h</math> === မေ့လျော့ ဖန်တာ နှင့် လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (The Forgetful and Free Functors) === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများကို လေ့လာရာတွင် ရင်းနှီးပြီးသားဖြစ်သော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများမှစတင်လေ့ရှိသည်။ <math>\mathbb{k}</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤနေရာတွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကို စဉ်းစားမည်။ ပထမတစ်ခုမှာ <math>\mathbb{k}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများနှင့် မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ ပါဝင်သော <math>\text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ အစုများနှင့် ဖန်ရှင်များ ပါဝင်သော <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အခြေခံတွက်ချက်မှု နှစ်ခုဖြင့် ကြားခံချိတ်ဆက်ပေးထားသည်။ ==== မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U</math>==== ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုမှ ၎င်း၏ အခြေခံ အစုဝင်များဆီသို့ ကူးပြောင်းခြင်းကို မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U: \text{Vect}_{\mathbb{k}} \to \text{Set}</math> က ထိန်းချုပ်ထားသည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(V)</math> သည် အခြေခံ ဗက်တာများအစု ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဗက်တာပေါင်းခြင်းနှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများကို ထိရောက်စွာ မေ့လျော့ပစ်လိုက်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း (linear transformation) <math>L: V \to W</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(L)</math> သည် မူလပုံဖော်မှုအတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို အစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုအနေဖြင့်သာ သတ်မှတ်စဉ်းစားသည်။ ==== လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F</math>==== ပြောင်းပြန်အားဖြင့် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အစု <math>S</math> တစ်ခုမှနေ၍ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F: \text{Set} \to \text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကို အသုံးပြုကာ ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ <math>F(S)</math> သည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သည့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (free vector space) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\mathbb{k}[S]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>S</math> ၏ အစုဝင်များသည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ ဗက်တာများသည် <math>\sum_{i=1}^n c_i s_i</math> ပုံစံရှိသော အဆုံးရှိ ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (finite formal linear combinations) ဖြစ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>c_i \in \mathbb{k}</math> ဖြစ်ပြီး <math>s_i \in S</math> ဖြစ်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဖန်ရှင် <math>g: S \to T</math> တစ်ခုအတွက် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>F(g): F(S) \to F(T)</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို အခြေအစု အစုဝင်များတစ်လျှောက် <math>g</math> အား မျဉ်းဖြောင့်သဘောတရားအရ တိုးချဲ့ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>F(g)(\sum_{i=1}^n c_i s_i) = \sum_{i=1}^n c_i g(s_i)</math> ဖြစ်သည်။ === အခြေခံ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (The Foundational Isomorphism) === မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံကျသော ရလဒ်တစ်ခုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ အခြား ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုမဆိုကို ၎င်းက <math>V</math> ၏ အခြေအစုအပေါ် သက်ရောက်မှုဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း သိရသည်။ ဤသဘောတရားကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီအရ ဖော်ပြပါက မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများနှင့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင်များကြားရှိ ပုံမှန် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (canonical bijection) တစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ မည်သည့် အစု <math>S</math> နှင့် မည်သည့် <math>\mathbb{k}</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \cong \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု ရှိသည်။ '''သက်သေပြချက်''': *ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံဖော်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့ကို တည်ဆောက်မည်ဖြစ်သည်။ *ထို့နောက် ၎င်းတို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြမည်။ *<math>\Phi: \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \to \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> သည် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း <math>L: F(S) \to V</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Phi(L)</math> ကို ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *ထိုဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>s \in S</math> အတွက်မဆို <math>f(s) = L(s)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွင်းသို့ ၎င်း၏ အခြေအစုအဖြစ် သဘာဝအလျောက် ထည့်သွင်းတည်ရှိနေသည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် <math>L</math> ၏ အရင်းအမြစ်ကို အခြေအစု အစုဝင်များဆီသို့ ရိုးရှင်းစွာ ကန့်သတ်ပေးလိုက်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ *<math>\Psi: \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V)) \to \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် တိုးချဲ့ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Psi(f)</math> ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသော ပုံဖော်မှု <math>L: F(S) \to V</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i f(s_i)</math> *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းကို <math>S</math> ၏ အစုဝင်များဖြင့် အဆုံးရှိ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ *ဤအချက်က <math>L</math> ကို ခိုင်မာတိကျသော မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု ဖြစ်စေရန် သေချာစေသည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် ပြောင်းပြန်များဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကြည့်မည်။ <math>\Phi \circ \Psi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>f \in \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Phi(\Psi(f))(s) = \Psi(f)(s) = f(s)</math> *သို့ဖြစ်၍ <math>\Phi(\Psi(f)) = f</math> ဖြစ်သည်။ <math>\Psi \circ \Phi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>L \in \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Psi(\Phi(L))\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i \Phi(L)(s_i) = \sum_{i=1}^n c_i L(s_i)</math> *<math>L</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\sum_{i=1}^n c_i L(s_i) = L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right)</math> ဖြစ်သည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\Psi(\Phi(L)) = L</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ *အခြေအစု <math>S</math> မှ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> သို့ ပုံဖော်ခြင်းသည် <math>F(S)</math> မှ <math>V</math> သို့သွားသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုတစ်ခုအဖြစ် လွတ်လပ်စွာ တိုးချဲ့သွားနိုင်သည်ဟူသော ပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ဤသက်သေပြချက်က ပုံစံတကျ လွှမ်းခြုံပြသလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း ဥပမာများ (Examples of Adjunctions) === '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (Topological adjunctions):''' <math>\text{Top}</math> ကတ်တဂိုရီမှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U: \text{Top} \to \text{Set}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) နှင့် ညာတွဲဖက် (right adjoint) နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>D(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>I(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ '''ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက်များ (Galois connections):''' ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစုများ (preorders) ကြားရှိ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစဉ်လိုက် ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက် (monotone Galois connection) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ဖြစ်ကြသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>F \dashv G</math> သည် <math>F(a) \le b</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>a \le G(b)</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြသည်။ ဤတွင် <math>F</math> ကို အောက်တွဲဖက် (lower adjoint) ဟု ခေါ်ပြီး <math>G</math> ကို အထက်တွဲဖက် (upper adjoint) ဟု ခေါ်သည်။ '''ကိန်းပြည့်နှင့် ကိန်းစစ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ (Integer/Real posets):''' ကိန်းပြည့်များမှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ပါဝင်မှု ဖန်တာ (inclusion functor) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{R}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက်နှင့် ညာတွဲဖက် နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (ceiling function) <math>\lceil - \rceil</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်မှာ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (floor function) <math>\lfloor - \rfloor</math> ဖြစ်သည်။ '''အစုပိုင်းများ နှင့် ပုံရိပ်များ (Subsets and images):''' ဖန်ရှင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခုအတွက် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် (direct image) <math>f_*</math> နှင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (inverse image) <math>f^{-1}</math> တို့သည် ပါဝါအစုများဖြစ်သော <math>P(A)</math> နှင့် <math>P(B)</math> တို့မှ ဖွဲ့စည်းထားသည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကြားရှိ ဖန်တာများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာသည် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် ဖန်တာ၏ ညာတွဲဖက် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(A') \subseteq B'</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>A' \subseteq f^{-1}(B')</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဤပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာတွင် <math>f_!</math> ဟုခေါ်သော နောက်ထပ် ညာတွဲဖက်တစ်ခု ထပ်မံရှိသေးသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများတွင် အဓိကကျသော အမျိုးအစားတစ်ခုမှာ "မေ့လျော့" ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U</math> သည် ညာတွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်ပြီး "လွတ်လပ်သော" တည်ဆောက်ပုံ ဖန်တာ (free functor) <math>F</math> သည် ဘယ်တွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်သော အခြေအနေဖြစ်သည်။ အောက်ပါတို့မှာ ၎င်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများဖြစ်ကြသည်။ '''အစုများ (Sets):''' အခြေခံအမှတ်ပါသော အစုများ ကတ်တဂိုရီမှ ရိုးရိုးအစုများ ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\text{Set}_* \to \text{Set}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ <math>X_+ := X \sqcup \{*\}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော အခြေခံအမှတ်ပါသောအစု (pointed set) ဖြစ်သည်။ '''မိုနွိုက်များ (Monoids):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် မိုနွိုက် (free monoid) ဆိုသည်မှာ <math>X</math> မှ အစုဝင်များကို အသုံးပြု၍ ဖွဲ့စည်းထားသော အဆုံးရှိ စာရင်းများ သို့မဟုတ် စကားလုံးများ ပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ '''ကွင်းများ (Rings):''' အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်း (free ring) ဆိုသည်မှာ တန်ဆာ အက္ခရာသင်္ချာ (tensor algebra) <math>\oplus_{n>0}A^{\otimes n}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ အုပ်စု <math>G</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်းဆိုသည်မှာ အုပ်စု ကွင်း (group ring) <math>\mathbb{Z}[G]</math> ဖြစ်သည်။ '''မော်ဂျူးများနှင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (Modules/Abelian Groups):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု (free abelian group) ဆိုသည်မှာ အဆုံးရှိ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ်များ (finite formal sums) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော <math>\mathbb{Z}[X]</math> ဖြစ်သည်။ အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် <math>R</math>-မော်ဂျူး (free <math>R</math>-module) ဆိုသည်မှာ <math>R[X]</math> ဖြစ်သည်။ '''အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (Group completion):''' ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) များ ကတ်တဂိုရီသို့ အဘီလီယန်အုပ်စုများ ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း <math>\text{Ab} \hookrightarrow \text{CMonoid}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) သို့မဟုတ် အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (group completion) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခုမှနေ၍ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ '''စကေလာများ (Scalars):''' ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: R \to S</math> တစ်ခုသည် စကေလာများ ကန့်သတ်ခြင်း ဖန်တာ (restriction of scalars functor) <math>\phi^*: \text{Mod}_S \to \text{Mod}_R</math> ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ စကေလာများ တိုးချဲ့ခြင်း (extension of scalars) <math>(\otimes_R -)</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 1h6x71770etbc1hl1aex9lgxujzqpzc 1035206 1035177 2026-06-01T10:10:52Z Mkant00 135890 1035206 wikitext text/x-wiki [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် ဖန်တာ <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (group cohomology)၊ လီအက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Lie algebra cohomology) နှင့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် ဆင်းသက်ဖန်တာများ (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (homology theory) အား နဂိုမှန်အဆိုများဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ ဖန်တာများနှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများအဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Čech cohomology) ရှိ စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များအတွက် (universal coefficient theorems) လိုအပ်သော စုဆုံမှတ်များကို လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များမှာ သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]တို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (2-ကတ်တဂိုရီ)|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဖန်တာ (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ အစုဝင်များထက် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအပေါ် ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် အုပ်စုများနှင့် ကွင်းများကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို ဖန်တာများ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်း]]များ (rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (fields) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာများ (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် အစုများသာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် အစုသီအိုရီ (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unital)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ * '''Set''': [[အစု]]များ (sets) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Top''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Man''': ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများကို (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များကို (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Group''': [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]]များ (groups) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (group homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ်သတ်မှတ်သည်။ *'''[[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ| Ring]]''': ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိတို့ ပြည့်စုံသော ကွင်းများ (associative and unital rings) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Field''': ဖီးလ်ဒ်များ (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]]များကို (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): အုပ်စု <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်များသည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): အစုတစ်ခုကို ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကိန်းအုံများကို (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်လျှင်နှင့်မှသာလျှင်(if and only if) ၎င်းသည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *ဖီးလ်ဒ် (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများ (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော Ring တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် အစုများဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစု (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို သဘာဝကိန်းများ၏ '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === ကတ်တဂိုရီ မြှောက်လဒ် (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \quad \rightsquigarrow \quad g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}}</math> <math>\qquad \qquad \qquad \Updownarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Updownarrow</math> <math>g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} \qquad \quad \rightsquigarrow \qquad \quad fg: Z \rightarrow X \in \text{C}</math> ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် နဂိုမှန်အဆို၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ပစ်မှတ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ *'''ဖန်တာများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသည်''' (Functors preserve isomorphisms)။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သည် ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> မဆိုအတွက် ၎င်း၏ပုံရိပ် <math>Ff</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်း၌ ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>Fg</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖန်တာအားလုံး၏ အလွန်အရေးပါသော အခြေခံဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ အမျိုးအစားများ === *'''သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို သစ္စာရှိဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို ပြည့်ဝဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (Essentially surjective functor on objects):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathsf{D}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>d</math> နှင့် <math>Fc</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်စေမည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathsf{C}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထိုဖန်တာကို အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော သစ္စာရှိဖန်တာတစ်ခုကို ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အရင်းအမြစ် ကတ်တဂိုရီအား ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း (Full embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) ကို အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်း၏အရင်းအမြစ်သည် ပစ်မှတ်၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ === ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်ပါက မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို <math>c</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော ဖန်တာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ အတွဲကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်နိုင်သည်- <math>C(c, -): C \rightarrow Set</math> <math>C(-, c): C^{op} \rightarrow Set</math> *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(c, x)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow y</math> ကို နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (postcomposition function) <math>f_{*}: C(c, x) \rightarrow C(c, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (precomposition function) <math>f^{*}: C(y, c) \rightarrow C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ === နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Two-sided Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက '''နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (two-sided represented functor)''' <math>C(-, -): C^{op} \times C \rightarrow Set</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>(x, y)</math> ကို ဟွမ်း-အစု (hom-set) <math>C(x, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f: w \rightarrow x</math> နှင့် <math>h: y \rightarrow z</math> တို့ကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်- <math>C(x, y) \xrightarrow{h \cdot - \cdot f} C(w, z)</math> <math>g \mapsto hgf</math> ၎င်းသည် <math>g: x \rightarrow y</math> ကို ယူ၍ <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် <math>h</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ကို ပြုလုပ်ကာ <math>hgf: w \rightarrow z</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဤသတ်မှတ်ပေးမှုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ တို့ပြည့်စုံ၍ '''နှစ်ထပ်ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (bifunctorial)''' ဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ ဥပမာများ === *'''အခြေခံအုပ်စု (Fundamental Group):''' အခြေခံအုပ်စုကို ဖန်တာ <math>\pi_{1}: Top_{*} \rightarrow Group</math> တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ပါသော ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် <math>f:(X,x)\rightarrow(Y,y)</math> တစ်ခုသည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{*}:\pi_{1}(X,x)\rightarrow \pi_{1}(Y,y)</math> တစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ဖန်တာ <math>X: BG \rightarrow C</math> တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ဘယ်သက်ရောက်ချက် (left action) ကို တိကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ ထို့အတူ ညာသက်ရောက်ချက် (right action) ကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>X: BG^{op} \rightarrow C</math> အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများအရ ဤသက်ရောက်ချက်များရှိ အုပ်စုဝင်များသည် အရာဝတ္ထု <math>X</math>၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) အဖြစ် မဖြစ်မနေ သက်ရောက်ရမည် ဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>C = Set</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-အစု (<math>G</math>-set) ဟုခေါ်ပြီး <math>C = Vect_{\mathbb{K}}</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (<math>G</math>-representation) ဟုခေါ်သည် ။ *'''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (Chain Complexes):''' ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>f_{\bullet}:C_{\bullet}\rightarrow C_{\bullet}^{\prime}</math> တွင် မည်သည့် <math>n\in\mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>df_{n}=f_{n-1}d</math> ဖြစ်စေမည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{n}:C_{n}\rightarrow C_{n}^{\prime}</math> များ စုစည်းပါဝင်သည်။ ယင်းအပေါ်အခြေခံ၍ အောက်ပါ ဖန်တာများကို ထပ်မံသတ်မှတ်နိုင်သည်- ** '''စက်ဝိုင်းပုံများ (Cycles, <math>Z_n</math>):''' ဖန်တာ <math>Z_{n}</math> သည် <math>Z_{n}C_{\bullet}=\ker(d:C_{n}\rightarrow C_{n-1})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-စက်ဝိုင်းပုံ (n-cycle) များကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''နယ်နိမိတ်များ (Boundaries, <math>B_n</math>):''' ဖန်တာ <math>B_{n}</math> သည် <math>B_{n}C_{\bullet}=\text{im}(d:C_{n+1}\rightarrow C_{n})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-နယ်နိမိတ် (n-boundary) ကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology, <math>H_n</math>):''' ဖန်တာ <math>H_{n}</math> သည် n ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ (nth homology) ကို <math>H_{n}C_{\bullet}:=Z_{n}C_{\bullet}/B_{n}C_{\bullet}</math> အဖြစ် တွက်ချက်ပေးသည်။ *'''ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း (Dual Vector Space):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>(-)^{*}:Vect_{\mathbb{K}}^{\text{op}}\rightarrow Vect_{\mathbb{K}}</math> သည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^{*}=\text{Hom}(V,\mathbb{K})</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''Spec (ရောင်စဉ်):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\text{Spec}: CRing^{\text{op}}\rightarrow Top</math> သည် ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>R</math> ကို ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology) တပ်ဆင်ထားသော ၎င်း၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) အစု <math>\text{Spec}(R)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''ပါဝင်မှု နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာများ (Inclusion and Forgetful Functors):''' ဖွဲ့စည်းပုံများကို ထည့်သွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ချန်လှပ်ခြင်း ပြုလုပ်သော အောက်ပါ အခြေခံ ဖန်တာများလည်း ရှိသည်- ** <math>I: Ab \rightarrow Group</math> (ပါဝင်မှု ဖန်တာ - inclusion functor) ** <math>U: Ring \rightarrow Ab</math> (မြှောက်ခြင်းကို ချန်လှပ်ထားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ - forgetful functor) ** <math>(-)^{\times}: Ring \rightarrow Group</math> (ယူနစ်များ၏ အုပ်စုထုတ်ယူသော ဖန်တာ) ** <math>I: Ring \rightarrow Rng</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) ** <math>I: Field \rightarrow Ring</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) *'''ကဲကုလပ်စ်မှ ဆင်းသက်ချက် (Derivative):''' ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ်စ် (multivariable calculus) မှ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) သည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ သရုပ်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ <math>D: Euclid_{*} \rightarrow Mat_{\mathbb{R}}</math> ဟူသော ဖန်တာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ ။ ဤဖန်တာသည် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အတိုင်းအတာ (dimension) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးပြီး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည် ။ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းအရ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံသည် မူလဖန်ရှင်များ၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံများကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားခြင်းသည် ဖန်တာ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိကို တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြုနေခြင်း ဖြစ်သည် ။ *'''အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း ဖန်တာ (Clustering functor):''' တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် (topological data analysis) အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း အယ်လ်ဂိုရီသမ် (clustering algorithm) များကို ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (metric spaces) မှ အစုအဖွဲ့ ကတ်တဂိုရီ (cluster category) သို့သွားသော သင့်လျော်သည့် ဖန်တာများကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက ကူညီပေးသည် ။ === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ အသုံးချမှုများ (Applications of Functoriality) === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု သဘောတရားသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသော ပြဿနာများကို ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာ ပြဿနာများအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ '''ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ်''' (Brouwer Fixed Point Theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော အပိတ်ပြား (2-dimensional disk) <math>D^2</math> ၏ မည်သည့် အဆက်မပြတ် [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]မဆိုတွင် အထိုင်မှတ်တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါရှိရမည်ဟု အဆိုပါသီအိုရမ်က ဆိုသည်။ အခြေခံအုပ်စု (<math>\pi_1</math>) ဖန်တာကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) မဖြစ်နိုင်ကြောင်းကို ချေပသက်သေပြခြင်းအားဖြင့် ဖန်တာများ မည်မျှစွမ်းအားကြီးကြောင်းကို ဤသီအိုရမ်က မီးမောင်းထိုးပြသည်။ == ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) == === ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) === ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> === အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) === လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ === ပုံကြမ်း (Diagram) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုရှိ ပုံကြမ်း (diagram) ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F:J\rightarrow C</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို ပုံကြမ်း၏ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (indexing category of the diagram) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့် ပုံကြမ်းတစ်ခုသည် ဖန်တာတစ်ခုသာ ဖြစ်သော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီထက် ပိုမိုသေးငယ်သောအခါ ထိုဖန်တာကို ပုံကြမ်းအဖြစ် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) ဖြစ်ပါက ထိုပုံကြမ်းကို သေးငယ်သော ပုံကြမ်းဟု သတ်မှတ်သည်။ === ကိန်းသေ ဖန်တာ (Constant Functor) === <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) <math>\mathcal{J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor)''' <math>\Delta_c: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(i) = c</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(f) = \operatorname{id}_c</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (Cone Over a Diagram) === ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (cone over a diagram)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''ထိပ်ဖျား (summit or apex)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဤသဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစုဖြစ်သော <math>\lambda_i: c \to F(i)</math> များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်များကို '''ခြေတံများ (legs)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>F(f) \circ \lambda_i = \lambda_j</math> === ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ကိုကတော့ပုံ (Cone Under a Diagram / Cocone) === ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ''' သို့မဟုတ် '''ကိုကတော့ပုံ (cone under a diagram / cocone)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_c</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''အောက်ခြေ (nadir)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ၎င်းတွင် ခြေတံများဖြစ်သည့် <math>\mu_i: F(i) \to c</math> များ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>\mu_j \circ F(f) = \mu_i</math> === <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Cones Over <math>F</math>) === <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ အရာဝတ္ထုများ (Objects): အရာဝတ္ထုများမှာ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တို့ပါဝင်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(c, \lambda)</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms): ကတော့ပုံ <math>(c, \lambda)</math> မှ ကတော့ပုံ <math>(d, \eta)</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c \to d</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>i \in \mathcal{J}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ခြေတံ <math>\lambda_i</math> ကို <math>h</math> မှတစ်ဆင့် ခြေတံ <math>\eta_i</math> သို့ ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားစေရမည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်၊ *<math>\eta_i \circ h = \lambda_i</math> ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition): ကတော့ပုံများအကြား မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ သက်ဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များကို ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ခြင်းမျှသာ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားသော ဂုဏ်သတ္တိကို သဘာဝအလျောက် ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == သဘာဝကျမှု (naturality) ကို ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^*</math> နှင့် လည်းကောင်း ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် <math>V^{**}</math> နှင့် လည်းကောင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>V \cong V^*</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတွက် အခြေအစု (basis) တစ်ခုကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းသည် သဘာဝမကျပေ။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>V \cong V^{**}</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) <math>F,G: C \rightrightarrows D</math> တို့အတွက် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> တွင် အောက်ပါအချက်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မြား (arrow) <math>\alpha_c: Fc \rightarrow Gc</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ထိုမြားများ စုစည်းမှုသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ '''အစိတ်အပိုင်းများ (components)''' ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow c'</math> အတွက်မဆို <math>D</math> အတွင်းတွင် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ စတုရန်းကို အောက်ဖော်ပြပါအတိုင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည် (commutes)။ {|style="margin:1em auto;" | [[Image:Commutative diagram.png|center|167px|class=skin-invert]] |} တစ်နည်းအားဖြင့် <math>D</math> အတွင်းတွင် <math>\alpha_{c'} \cdot Ff = Gf \cdot \alpha_c: Fc \rightarrow Gc'</math> ဟူသော ဘုံတူညီသည့် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (common composite) တစ်ခု ရှိသည်။ === သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Natural Isomorphism) === '''သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်း <math>\alpha_c</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\alpha: F \cong G</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ === သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဥပမာများ === *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုသက်ရောက်ချက်နှစ်ခုကို ဖန်တာများဖြစ်သည့် <math>X, Y: BG \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသည်ဆိုပါစို့။ ထိုဖန်တာနှစ်ခုကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် <math>G</math>-အချိုးညီ ပုံဖော်မှု (<math>G</math>-equivariant map) တစ်ခု တိကျစွာဖြစ်သည်။ *'''ဂဏန်းသင်္ချာအား ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (Categorification of arithmetic): သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာကို ရှင်းပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a^{b+c} = a^b \times a^c</math> ကဲ့သို့သော ရင်းနှီးပြီးသား ဂဏန်းသင်္ချာ နိယာမများသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် အစုများကြားရှိ <math>A^{B+C} \cong A^B \times A^C</math> ကဲ့သို့သော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အခြေခံသင်္ချာအတွက် မည်သို့ အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ *'''ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟို''' (Center of a category): မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို ၎င်း၏ ထပ်တူရဖန်တာမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော သဘာဝအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး (<math>1_C \Rightarrow 1_C</math>) ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟိုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို (center of a group or ring) ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဖန်တာများအားလုံး ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုကို '''ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ''' (functor category) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>D^C</math> သို့မဟုတ် <math>[C, D]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဖန်တာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုအရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (Categorical Product) == <math>J</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''တစ်ပိုင်းတစ်စ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (discrete indexing category)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (categorical product)''' ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအရာဝတ္ထုတွင် <math>k \in J</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ဟုခေါ်သော မော်ဖစ်ဇင်များ <math>\pi_k: P \to X_k</math> အသီးသီး ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းမြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) နှင့် ပြည့်စုံသည်။ *မည်သည့် <math>j \in J</math> အားလုံးအတွက်မဆို မော်ဖစ်ဇင် <math>f_j: A \to X_j</math> များ ပါရှိသော အရာဝတ္ထု <math>A \in C</math> တိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: A \to P</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်။ === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Product Topology) === အလိုရှိသလောက် များပြားနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုမြှောက်လဒ်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> ပင်ဖြစ်သည်။ <math>P</math> အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) ကို အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (coarsest topology) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် အဖွင့်စု အနည်းဆုံးသာ ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi_k: P \to X_k</math> တိုင်းသည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အခြေအစုပိုင်း (subbasis) တွင် <math>\pi_k^{-1}(U)</math> ပုံစံရှိသော အစုများ ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု (open set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေအစု (basis) တစ်ခုကိုမူ ဤအခြေအစုပိုင်းများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစုများ (finite intersections) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အခြေခံ အဖွင့်စု (basic open set) တစ်ခုသည် အဆုံးရှိသော ကိုဩဒိနိတ်များကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ကျန်ရှိနေသော အနန္တဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဩဒိနိတ်များကိုမူ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်မျှမထားဘဲ လွတ်လပ်စွာ ချန်လှပ်ထားသည်။ === Top ကတ်တဂိုရီရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>\prod_{j \in J} X_j</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': <math>(X_j)_{j \in J}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တွင် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှုများ <math>\pi_j: P \to X_j</math> တပ်ဆင်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>(f_j: A \to X_j)_{j \in J}</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>Set</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မြှောက်လဒ်၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>h(a) = (f_j(a))_{j \in J}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင် <math>h: A \to P</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>h</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ ၎င်းအတွက် <math>P</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) မဆိုသည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်လျှင် လုံလောက်ပြီဖြစ်သည်။ <math>S = \pi_k^{-1}(U)</math> သည် <math>P</math> အတွင်းရှိ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>h</math> အောက်ရှိ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>h^{-1}(S) = h^{-1}(\pi_k^{-1}(U)) = (\pi_k \circ h)^{-1}(U)</math> ကျွန်ုပ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံအရ <math>\pi_k \circ h = f_k</math> ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>h^{-1}(S) = f_k^{-1}(U)</math> <math>f_k</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ပေးထားချက်အရ မူလပုံရိပ် <math>f_k^{-1}(U)</math> သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သည်။ <math>P</math> ၏ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တိုင်း၏ မူလပုံရိပ်သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော <math>P</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) ၏ စုဆုံမှတ် (limit) အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Universal properties of Initial and Terminal objects) === အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုတို့၏ သဘောတရားကို ဟွမ်း ဖန်တာများ (hom functors) အသုံးပြု၍ ပိုမိုတိကျစွာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အစ အရာဝတ္ထု''' (initial object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ လားရာတူ ဖန်တာ <math>C(c,-): C \rightarrow Set</math> သည် ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor) နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် (naturally isomorphic) ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤကိန်းသေ ဖန်တာသည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု''' (terminal object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>C(-,c): C^{op} \rightarrow Set</math> သည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ကိန်းသေ ဖန်တာနှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်သည် <math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''သဘာဝကိန်းများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် စကြဝဠာ တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အစုပိုင်း (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်စုများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား ဖန်တာ <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် အစု (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> '''သဘာဝကျမှု သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီများ (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ အုပ်စု (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ (Initial and Terminal Objects) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object)''' <math>T</math> ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \to T</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အစ အရာဝတ္ထု (initial object) <math>I</math>''' ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>I \to X</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties)''' ကို အသုံးပြု၍ ကတ်တဂိုရီများအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုကို မည်သည့်အရာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသနည်းဟု မေးမည့်အစား အခြားအရာဝတ္ထုများအားလုံးနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟု ကျွန်ုပ်တို့ မေးခွန်းထုတ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် ဖွဲ့စည်းပုံဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်း အစုသီအိုရီအရ တည်ဆောက်ပုံကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ အစ အရာဝတ္ထုများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုအထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique up to unique isomorphism) ဂုဏ်သတ္တိရှိကြသည်။ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများအတွက် သက်သေပြချက်သည်လည်း ဒွန်တွဲစွာဖြင့် အလားတူပင်ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>I</math> နှင့် <math>I'</math> နှစ်ခုလုံးသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>f: I \to I'</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>I'</math> သည်လည်း အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>g: I' \to I</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>g \circ f</math> သည် <math>I</math> မှ <math>I</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>I</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသာ ရှိနိုင်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>\text{id}_I: I \to I</math> သည် မဖြစ်မနေ တည်ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် <math>g \circ f = \text{id}_I</math> ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ *အလားတူပင် <math>f \circ g</math> သည် <math>I'</math> မှ <math>I'</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>I'</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>f \circ g = \text{id}_{I'}</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် အစ အရာဝတ္ထု နှစ်ခုမဆိုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများဆိုင်ရာ ဥပမာများ === အစုများ၊ အုပ်စုများ၊ ကွင်းများ နှင့် ဖီးလ်ဒ်များ ကဲ့သို့သော ကတ်တဂိုရီများကို လေ့လာကြည့်လျှင် ၎င်းတို့၌ အစ အရာဝတ္ထုများ တည်ရှိပါက များသောအားဖြင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် သိပ်မကောင်းလှပေ။ ထိုသို့ စိတ်ဝင်စားဖွယ် မကောင်းသော်လည်း ၎င်းတို့သည် အခြေခံအုတ်မြစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ==== Set ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> သည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>f: \emptyset \to X</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း သက်သေပြရမည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(a, b)</math> များပါဝင်သော အစုတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ သတ်မှတ်သည်။ *ဤတွင် အရင်းအမြစ်ရှိ မည်သည့် <math>a</math> မဆိုသည် ပစ်မှတ်ရှိ <math>b</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ တိကျစွာ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *အရင်းအမြစ်ဖြစ်သော <math>\emptyset</math> တွင် မည်သည့် အစုဝင်မျှ မပါဝင်သောကြောင့် ၎င်းဖန်ရှင်ကို သတ်မှတ်ပေးမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲများအစုသည် ဗလာအစုသာ ဖြစ်ရမည်။ *ဤ "ဗလာအစု ဖန်ရှင်" (empty function) သည် အလိုအလျောက် ပုံစံတကျ ဖြစ်တည်နေပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်လည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(\emptyset, X)| = 1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> မဆိုသည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>g: X \to \{*\}</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း ပြသရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် အစုဝင် <math>*</math> တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တိုင်းအတွက် ရောက်ရှိနိုင်သော နေရာတစ်ခုသာ ရှိသည်။ *ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်သမျှသော တစ်ခုတည်းသော ဖန်ရှင်မှာ <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>g(x) = *</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant function) သာဖြစ်သည်။ *ဤဖန်ရှင်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သောကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(X, \{*\})| = 1</math> ဖြစ်သည်။ ==== အုပ်စုများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစုသည် အုပ်စုတစ်ခု မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အုပ်စုတစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါဝင်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အသေးအဖွဲ အုပ်စု (trivial group) <math>\{e\}</math> သည် <math>\mathsf{Grp}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \{e\} \to G</math> သည် အရင်းအမြစ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ပစ်မှတ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\phi(e) = e_G</math> ဖြစ်သည်။ *<math>e</math> သည် အရင်းအမြစ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော အစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ဤဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်နိုင်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: G \to \{e\}</math> သည် <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းကို ပစ်မှတ်ရှိ အစုဝင်တစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် <math>e</math> သာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>\psi(g) = e</math> ဖြစ်ရမည်။ *ဤကိန်းသေ ပုံဖော်မှုသည် အုပ်စု တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ *ဆိုလိုသည်မှာ <math>\psi(g_1 g_2) = e = e \cdot e = \psi(g_1)\psi(g_2)</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ *<math>\{e\}</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို သုည အရာဝတ္ထု (zero object) အဖြစ် ပုံမှန်အားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ==== ကွင်းများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် ကျွန်ုပ်တို့ တိကျရန် လိုအပ်သည်။ ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာတွင် <math>\mathsf{Ring}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများကို (unital rings) ကိုယ်စားပြုလေ့ရှိသည်။ ၎င်းတို့သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင် <math>1_R</math> ပါရှိသော ကွင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကတ်တဂိုရီရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤထပ်တူရအစုဝင်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည် ဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>\phi(1_R) = 1_S</math> ဖြစ်ရမည်ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ #အပေါင်းတွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ #မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ *မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ *ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ သုည ကွင်း (zero ring) <math>\{0\}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *သုည ကွင်းတွင် <math>0</math> ဟူသော အစုဝင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ *မည်သည့် ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: R \to \{0\}</math> သည် <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>r</math> တိုင်းကို <math>0</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သုည ကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\psi(1_R) = 1_{\{0\}}</math> ဖြစ်ရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် <math>\psi(1_R) = 0</math> အဖြစ် ဘေးကင်းစွာ ကူးပြောင်းသွားပြီး ၎င်းသည် မှန်ကန်သည်။ *ဤအသေးအဖွဲ ပုံဖော်မှုသည် မှန်ကန်သော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ သွားနိုင်သော တစ်ခုတည်းသော ပုံဖော်မှုဖြစ်သောကြောင့် သုည ကွင်းသည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ==== ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အခြေအနေတစ်ခု ရှိလာသည်။ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>1 \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး သုညမဟုတ်သော အစုဝင်တိုင်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ပါရှိသည့် ဖလှယ်ရ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ မရှိပေ။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ထိုသို့ဆိုလျှင် <math>K</math> မှ မည်သည့် ဖီးလ်ဒ်ဆီသို့မဆို ဥပမာအားဖြင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အခြေခံ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{F}_p</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိရမည်။ *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဖီးလ်ဒ်၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) ကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ *သို့သော် <math>\mathbb{Q}</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{F}_p</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>p</math> ဖြစ်သည်။ *ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ကိုယ်တိုင်တွင် ပုံသေ ဝိသေသတန်ဖိုးတစ်ခုသာ ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ကွဲပြားသော ဝိသေသတန်ဖိုးများရှိသည့် ဖီးလ်ဒ်များဆီသို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပုံဖော်၍ မရနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် ၎င်း အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မဖြစ်မနေ အင်ဂျက်တစ် (injective) ဖြစ်ရမည်။ *အကယ်၍ အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် <math>T</math> သာ တည်ရှိခဲ့ပါက ဖြစ်နိုင်သမျှသော ဖီးလ်ဒ်တိုင်းမှ <math>T</math> ဆီသို့ သွားမည့် အင်ဂျက်တစ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ *ဤသည်မှာ ဖီးလ်ဒ်တိုင်း၏ အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော မိတ္တူတစ်ခုစီကို ငုံထားနိုင်လောက်အောင် <math>T</math> သည် လုံလောက်စွာ ကြီးမားရမည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ *သို့သော် ကန်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အစုသီအိုရီ၏ ဝိရောဓိများအရ ဖီးလ်ဒ်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဟုတ်ဘဲ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ *မည်သည့် အစု <math>T</math> တစ်ခုတည်းကမျှ ဖီးလ်ဒ်အားလုံး၏ မိတ္တူများကို မငုံထားနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် ဟူ၍ မတည်ရှိနိုင်ပေ။ === ကတော့ပုံများမှတစ်ဆင့် စုဆုံမှတ်များ နှင့်ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits via Cones) === <math>F: \mathcal{I} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> ၏ '''စုဆုံမှတ် (limit)''' ကို <math>\lim F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် စုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>L \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal limit cone) <math>\lambda: \Delta_L \Rightarrow F</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ <math>F</math> ၏ '''ကိုစုဆုံမှတ် (colimit)''' ကို <math>\operatorname{colim} F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(F, -)</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် ကိုစုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>C \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ ကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal colimit cone) <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_C</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ === စုဆုံမှတ်များ၏ အခြေခံအားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Essential Uniqueness of Limits) === ဘုံတူညီသော ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> အထက်ရှိ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> တို့ ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: L \to L'</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံများ၏ ခြေတံများနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည်။ '''သက်သေပြချက်''': အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> နှစ်ခုလုံးသည် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။ <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် ကတော့ပုံများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: (L', \lambda') \to (L, \lambda)</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ဤသည်မှာ <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\lambda_i \circ u = \lambda'_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: L' \to L</math> တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ထိုနည်းတူစွာပင် <math>(L', \lambda')</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>\lambda'_i \circ v = \lambda_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>v: L \to L'</math> နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော မော်ဖစ်ဇင် <math>v: (L, \lambda) \to (L', \lambda')</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>u \circ v</math> သည် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ တည်ရှိရမည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) <math>\operatorname{id}_L</math> သာလျှင် ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် <math>u \circ v = \operatorname{id}_L</math> ဖြစ်သည်။ တူညီသော အကြောင်းပြချက်အရ <math>v \circ u = \operatorname{id}_{L'}</math> ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>v</math> သည် <math>L</math> နှင့် <math>L'</math> ကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကို ကတော့ပုံ တည်ဆောက်ပုံများက တစ်ခုတည်းသီးသန့်အဖြစ် ပုံဖော်သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ <math>\blacksquare</math> === ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ် နှင့် ကိုစုဆုံမှတ် (Limit and Colimit of the Empty Diagram) === ထူးခြားသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ ဗလာ ကတ်တဂိုရီ (empty category) <math>\mathcal{J} = \emptyset</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာ ကတ်တဂိုရီမှ မြစ်ဖျားခံသော ဖန်တာတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထု သတ်မှတ်ပေးမှုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင် သတ်မှတ်ပေးမှုများ မပါဝင်ပေ။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွက်မဆို ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ်သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ပြီး ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>F: \emptyset \to \mathcal{C}</math> ကို ဗလာ ပုံကြမ်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> နှင့် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>j \in \emptyset</math> များဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစု <math>\lambda_j: c \to F(j)</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *၎င်းတို့သည် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: j \to k</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ တြိဂံများကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ <math>\emptyset</math> တွင် အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ မပါဝင်သောကြောင့် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများအတွက် အညွှန်းတပ်ထားသော အစုသည် ဗလာဖြစ်ပြီး လိုအပ်သော ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ အခြေအနေများသည်လည်း မရှိနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံကို သတ်မှတ်ပေးသော အချက်အလက်များတွင် အခြား မည်သည့် တည်ဆောက်ပုံမျှ မပါဝင်ဘဲ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> တစ်ခုတည်းသာ သီးသန့် ပါဝင်သည်။ *ထိုကဲ့သို့သော ကတော့ပုံနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object) တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathcal{C}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ *ဒွန်တွဲမှု (duality) နိယာမအရ ဗလာပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် အောက်ခြေ အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathcal{C}</math> သာလျှင် အပြည့်အဝ ပါဝင်သည်။ *ကိုစုဆုံမှတ် (colimit) ကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု (initial object) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> === အီကွေးလိုက်ဇာ (Equalizers) === အီကွေးလိုက်ဇာ (equalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ ပုံကြမ်း (parallel pair diagram) <math>f,g:A \rightrightarrows B</math> တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤစုံတွဲအထက်ရှိ ကတော့ပုံကို <math>fa = ga</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>a:C\rightarrow A</math> တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ အီကွေးလိုက်ဇာသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံသော စကြဝဠာ မြား (universal arrow) <math>h:E\rightarrow A</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုများတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\phi</math> နှင့် <math>\psi</math> တို့၏ အီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>\phi(g) = \psi(g)</math> ဖြစ်စေမည့် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုသည် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်နေပါက အီကွေးလိုက်ဇာသည် အခြား ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ ကာနယ် (kernel) ပင်ဖြစ်သည်။ === ပူးလ်ဘက် (Pullbacks) === ပူးလ်ဘက် (pullback) သည် ကိုစပန် ပုံကြမ်း (cospan diagram) တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ကိုစပန် ပုံကြမ်းဆိုသည်မှာ ဘုံတူညီသော ပစ်မှတ်တစ်ခုရှိသည့် ထပ်တူရမဟုတ်သော မော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု ပါဝင်သော ပုံကြမ်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>B \rightarrow A \leftarrow C</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိပ်ဖျား <math>D</math> ရှိသော ကိုစပန် ပုံကြမ်း <math>B \xrightarrow{f} A \xleftarrow{g} C</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤပူးလ်ဘက် <math>P</math> ကို ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>B \times_A C</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\mathbb{Z} \xrightarrow{n} \mathbb{Z} \xleftarrow{m} \mathbb{Z}</math> ၏ ပူးလ်ဘက်တွင် <math>nx=my</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းပြည့်အတွဲ <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်သည်။ ဤပူးလ်ဘက်သည် <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ ထိုကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>ma=nb</math> သည် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ ==== တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပူးလ်ဘက် နှင့် ဖိုက်ဘာများ (The Topological Pullback and Fibers) ==== ဤဥပမာသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအဖြစ် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton) ပါဝင်နေသော <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ပူးလ်ဘက် ပုံကြမ်း (pullback diagram) တစ်ခုကို စဉ်းစားထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ပူးလ်ဘက်သည် အမှတ်တစ်ခု၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖိုက်ဘာ (fiber) သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (preimage) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ နှင့် သက်သေပြချက် (Formal Construction and Proof)''': *<math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ကိုစပန် (cospan) <math>X \xrightarrow{f} Z \xleftarrow{g} Y</math> တစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်ကို ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) ရပ်ဝန်း <math>X \times Y</math> ၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) ကို ယူ၍ တည်ဆောက်သည်။ *၎င်းရပ်ဝန်းပိုင်းတွင် <math>f(x) = g(y)</math> ဖြစ်စေမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (subspace topology) တပ်ဆင်ထားသည်။ *ကျွန်ုပ်တို့၏ တိကျသော ပုံကြမ်း <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>P = \{(t, *) \in \mathbb{R} \times \{*\} \mid \rho(t) = i(*)\}</math> *<math>P = \{t \in \mathbb{R} \mid e^{2\pi i t} = 1\}</math> *အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Euler's formula) အရ <math>e^{2\pi i t} = \cos(2\pi t) + i\sin(2\pi t)</math> ဖြစ်သည်။ *ဤသည် <math>1</math> နှင့် ညီမျှရန်အတွက် <math>\cos(2\pi t) = 1</math> နှင့် <math>\sin(2\pi t) = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ *၎င်းသည် <math>t</math> သည် ကိန်းပြည့် (integer) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ပင်ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ပူးလ်ဘက်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *<math>P</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် စံ တိုပေါ်လော်ဂျီပါရှိသော <math>\mathbb{R} \times \{*\} \cong \mathbb{R}</math> မှ ဆင်းသက်လာသည့် ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း၊ ကိန်းပြည့်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း အတွင်းရှိ သီးခြားဖြစ်နေသောအမှတ်များ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း <math>P</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ထားသော ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ *အမှတ်တစ်ခု ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း တစ်လျှောက်ရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်သည် ထိုအမှတ်၏ ဖိုက်ဘာ (fiber) ကို ရရှိစေသည်ဟူသော လေ့လာတွေ့ရှိချက်ကို ဤအချက်က ပုံစံတကျ (formal) သက်သေပြလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Inverse Limits) === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် (inverse limit) သည် <math>\omega^{op}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ အဆင့်ဆင့်ဖွဲ့စည်းပုံ သို့မဟုတ် ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\dots \rightarrow F_3 \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0</math> ဟူသော အရာဝတ္ထုများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤအချက်အလက်များကို ထိပ်ဖျား <math>c</math> မှနေ၍ ကတော့ပုံတစ်ခုအဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\lim F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါကိန်းစဉ်အထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံ (terminal cone) ပင်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် p-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (p-adic integers) <math>\mathbb{Z}_p</math> ကို လေ့လာနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ကွင်းများဖြစ်သော <math>\mathbb{Z}/p^n</math> ကြားရှိ စားလဒ် ပုံဖော်မှု (quotient map) များ ကိန်းစဉ်၏ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ === တိကျသော ကိုစုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဍာန်များ (Specific Colimit Shapes) === ကိုစုဆုံမှတ်များ (colimits) သည် အထက်တွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြခဲ့သော စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများ၏ ဒွန်တွဲ (dual) ဖြစ်သည်။ ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) <math>\coprod_{j \in J} A_j</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ပေါင်းလဒ် အင်ဂျက်ရှင်းများ (coproduct injections) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းတို့ကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\iota_{j'}: A_{j'} \rightarrow \coprod_{j \in J} A_j</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (Coequalizer) ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (coequalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ (parallel pair) ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>f,g: A \rightrightarrows B</math> တို့အတွက် ကိုအီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>hf=hg</math> ဖြစ်စေမည့် စကြဝဠာ ပုံဖော်မှု (universal map) <math>h:B\rightarrow C</math> ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံကို ခက်ရင်းခွ (fork) ဟု ပုံမှန်အားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: G \rightarrow H</math> တစ်ခု၏ ကိုကာနယ် (cokernel) သည် <math>\phi</math> နှင့် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) <math>e: G \rightarrow H</math> တို့၏ ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ ဖြစ်သည်။ ==== ပွတ်ရှ်အောက် (Pushout) ==== ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) သည် စပန် ပုံကြမ်း (span diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေးထားသော ပုံဖော်မှုများအောက်ရှိ စကြဝဠာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (universal commutative square) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဋ္ဌဂံပုံသဏ္ဍာန် ရပ်ဝန်း (figure eight space) သည် အခြေခံအမှတ်မပါသော ရပ်ဝန်း ပုံကြမ်း (unbased space diagram) <math>S^1 \leftarrow * \rightarrow S^1</math> ၏ ပွတ်ရှ်အောက် ဖြစ်သည်။ ဤရပ်ဝန်းသည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို ပူးပေါင်းထားသော <math>S^1 \vee S^1</math> ပုံစံဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>T \cong S^1 \times S^1</math> ကို ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) တစ်လျှောက်တွင် အပိတ်ပြား (disk) <math>D^2</math> ကို ကပ်ခြင်းပါဝင်သည့် ပွတ်ရှ်အောက်မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (Sequential Colimit or Direct Limit) ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် (sequential colimit) သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (direct limit) သည် အော်ဒီနယ် (ordinal) <math>\omega</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>F_0 \rightarrow F_1 \rightarrow F_2 \rightarrow \dots</math> ကဲ့သို့သော ပုံကြမ်းမျိုးဖြစ်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{colim} F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် အစုများနှင့် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ (inclusion maps) <math>X_0 \hookrightarrow X_1 \hookrightarrow \dots</math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) <math>\bigcup_{n \ge 0} X_n</math> ဖြစ်သည်။ CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) တစ်ခုသည် ၎င်း၏ <math>n</math>-အရိုးစုများ (<math>n</math>-skeleta) ၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == === ဟွမ်း-အစု တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (The Hom-Set Adjunction) === <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများ (locally small categories) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) တစ်ခုတွင် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲ (opposing pair of functors) ဖြစ်ကြသော <math>F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}</math> နှင့် <math>G: \mathcal{D} \to \mathcal{C}</math> တို့ ပါဝင်သည်။ ၎င်းအပြင် အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ မိသားစု (family of bijections) လည်း အတူတကွ ပါဝင်သည်။ *<math>\Phi_{c,d} : \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d) \xrightarrow{\sim} \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ဤဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သောအခါ <math>F</math> ကို <math>G</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>G</math> ကို <math>F</math> ၏ ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>F \dashv G</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းအနေဖြင့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^\sharp \in \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>\Phi_{c,d}</math> အောက်ရှိ ၎င်း၏ပုံရိပ်ကို <math>f^\flat \in \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ရေးသားသည်။ ဤမော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခုကို အချင်းချင်း၏ တွဲဖက်များ (adjuncts) သိုမဟုတ် ထရန်စပို့စ်များ (transposes) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ အဓိကကျသော ဖွဲ့စည်းပုံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ ယင်းက ဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင်များကို မည်သို့ လိုက်နာစောင့်ထိန်းရမည်ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤအချက်ကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲ၍ လေ့လာမည်။ ==== <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{D}</math>) ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် <math>\mathcal{D}</math> မှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) နှစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), -)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(-))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\Phi_{c,-}</math> သည် ဤအစုတန်ဖိုးရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>k: d \to d'</math> အတွက်မဆို ဤသဘာဝကျမှုသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>G(k)_* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c,d'} \circ k_*</math> ဤနေရာတွင် <math>k_*</math> သည် <math>k</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (postcomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထို့အတူ <math>G(k)_*</math> သည် <math>G(k)</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိကို အစုဝင်များ၏ ညီမျှခြင်းတစ်ခုအဖြစ် ဘာသာပြန်ဆိုပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(k \circ f^\sharp)^\flat = G(k) \circ f^\flat</math> ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{C}</math>) ==== ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက <math>\mathcal{C}</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) နှစ်ခုကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(-), d)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(-, G(d))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c' \to c</math> အတွက်မဆို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>h^* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c',d} \circ F(h)^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F(h)^*</math> နှင့် <math>h^*</math> တို့သည် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အစုဝင်များအရ စဉ်းစားပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(f^\sharp \circ F(h))^\flat = f^\flat \circ h</math> === မေ့လျော့ ဖန်တာ နှင့် လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (The Forgetful and Free Functors) === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများကို လေ့လာရာတွင် ရင်းနှီးပြီးသားဖြစ်သော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများမှစတင်လေ့ရှိသည်။ <math>\mathbb{k}</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤနေရာတွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကို စဉ်းစားမည်။ ပထမတစ်ခုမှာ <math>\mathbb{k}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများနှင့် မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ ပါဝင်သော <math>\text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ အစုများနှင့် ဖန်ရှင်များ ပါဝင်သော <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အခြေခံတွက်ချက်မှု နှစ်ခုဖြင့် ကြားခံချိတ်ဆက်ပေးထားသည်။ ==== မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U</math>==== ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုမှ ၎င်း၏ အခြေခံ အစုဝင်များဆီသို့ ကူးပြောင်းခြင်းကို မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U: \text{Vect}_{\mathbb{k}} \to \text{Set}</math> က ထိန်းချုပ်ထားသည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(V)</math> သည် အခြေခံ ဗက်တာများအစု ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဗက်တာပေါင်းခြင်းနှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများကို ထိရောက်စွာ မေ့လျော့ပစ်လိုက်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း (linear transformation) <math>L: V \to W</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(L)</math> သည် မူလပုံဖော်မှုအတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို အစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုအနေဖြင့်သာ သတ်မှတ်စဉ်းစားသည်။ ==== လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F</math>==== ပြောင်းပြန်အားဖြင့် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အစု <math>S</math> တစ်ခုမှနေ၍ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F: \text{Set} \to \text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကို အသုံးပြုကာ ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ <math>F(S)</math> သည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သည့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (free vector space) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\mathbb{k}[S]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>S</math> ၏ အစုဝင်များသည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ ဗက်တာများသည် <math>\sum_{i=1}^n c_i s_i</math> ပုံစံရှိသော အဆုံးရှိ ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (finite formal linear combinations) ဖြစ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>c_i \in \mathbb{k}</math> ဖြစ်ပြီး <math>s_i \in S</math> ဖြစ်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဖန်ရှင် <math>g: S \to T</math> တစ်ခုအတွက် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>F(g): F(S) \to F(T)</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို အခြေအစု အစုဝင်များတစ်လျှောက် <math>g</math> အား မျဉ်းဖြောင့်သဘောတရားအရ တိုးချဲ့ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>F(g)(\sum_{i=1}^n c_i s_i) = \sum_{i=1}^n c_i g(s_i)</math> ဖြစ်သည်။ === အခြေခံ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (The Foundational Isomorphism) === မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံကျသော ရလဒ်တစ်ခုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ အခြား ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုမဆိုကို ၎င်းက <math>V</math> ၏ အခြေအစုအပေါ် သက်ရောက်မှုဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း သိရသည်။ ဤသဘောတရားကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီအရ ဖော်ပြပါက မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများနှင့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင်များကြားရှိ ပုံမှန် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (canonical bijection) တစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ မည်သည့် အစု <math>S</math> နှင့် မည်သည့် <math>\mathbb{k}</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \cong \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု ရှိသည်။ '''သက်သေပြချက်''': *ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံဖော်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့ကို တည်ဆောက်မည်ဖြစ်သည်။ *ထို့နောက် ၎င်းတို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြမည်။ *<math>\Phi: \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \to \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> သည် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း <math>L: F(S) \to V</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Phi(L)</math> ကို ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *ထိုဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>s \in S</math> အတွက်မဆို <math>f(s) = L(s)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွင်းသို့ ၎င်း၏ အခြေအစုအဖြစ် သဘာဝအလျောက် ထည့်သွင်းတည်ရှိနေသည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် <math>L</math> ၏ အရင်းအမြစ်ကို အခြေအစု အစုဝင်များဆီသို့ ရိုးရှင်းစွာ ကန့်သတ်ပေးလိုက်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ *<math>\Psi: \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V)) \to \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် တိုးချဲ့ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Psi(f)</math> ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသော ပုံဖော်မှု <math>L: F(S) \to V</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i f(s_i)</math> *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းကို <math>S</math> ၏ အစုဝင်များဖြင့် အဆုံးရှိ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ *ဤအချက်က <math>L</math> ကို ခိုင်မာတိကျသော မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု ဖြစ်စေရန် သေချာစေသည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် ပြောင်းပြန်များဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကြည့်မည်။ <math>\Phi \circ \Psi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>f \in \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Phi(\Psi(f))(s) = \Psi(f)(s) = f(s)</math> *သို့ဖြစ်၍ <math>\Phi(\Psi(f)) = f</math> ဖြစ်သည်။ <math>\Psi \circ \Phi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>L \in \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Psi(\Phi(L))\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i \Phi(L)(s_i) = \sum_{i=1}^n c_i L(s_i)</math> *<math>L</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\sum_{i=1}^n c_i L(s_i) = L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right)</math> ဖြစ်သည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\Psi(\Phi(L)) = L</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ *အခြေအစု <math>S</math> မှ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> သို့ ပုံဖော်ခြင်းသည် <math>F(S)</math> မှ <math>V</math> သို့သွားသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုတစ်ခုအဖြစ် လွတ်လပ်စွာ တိုးချဲ့သွားနိုင်သည်ဟူသော ပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ဤသက်သေပြချက်က ပုံစံတကျ လွှမ်းခြုံပြသလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း ဥပမာများ (Examples of Adjunctions) === '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (Topological adjunctions):''' <math>\text{Top}</math> ကတ်တဂိုရီမှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U: \text{Top} \to \text{Set}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) နှင့် ညာတွဲဖက် (right adjoint) နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>D(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>I(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ '''ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက်များ (Galois connections):''' ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစုများ (preorders) ကြားရှိ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစဉ်လိုက် ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက် (monotone Galois connection) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ဖြစ်ကြသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>F \dashv G</math> သည် <math>F(a) \le b</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>a \le G(b)</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြသည်။ ဤတွင် <math>F</math> ကို အောက်တွဲဖက် (lower adjoint) ဟု ခေါ်ပြီး <math>G</math> ကို အထက်တွဲဖက် (upper adjoint) ဟု ခေါ်သည်။ '''ကိန်းပြည့်နှင့် ကိန်းစစ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ (Integer/Real posets):''' ကိန်းပြည့်များမှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ပါဝင်မှု ဖန်တာ (inclusion functor) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{R}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက်နှင့် ညာတွဲဖက် နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (ceiling function) <math>\lceil - \rceil</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်မှာ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (floor function) <math>\lfloor - \rfloor</math> ဖြစ်သည်။ '''အစုပိုင်းများ နှင့် ပုံရိပ်များ (Subsets and images):''' ဖန်ရှင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခုအတွက် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် (direct image) <math>f_*</math> နှင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (inverse image) <math>f^{-1}</math> တို့သည် ပါဝါအစုများဖြစ်သော <math>P(A)</math> နှင့် <math>P(B)</math> တို့မှ ဖွဲ့စည်းထားသည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကြားရှိ ဖန်တာများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာသည် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် ဖန်တာ၏ ညာတွဲဖက် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(A') \subseteq B'</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>A' \subseteq f^{-1}(B')</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဤပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာတွင် <math>f_!</math> ဟုခေါ်သော နောက်ထပ် ညာတွဲဖက်တစ်ခု ထပ်မံရှိသေးသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများတွင် အဓိကကျသော အမျိုးအစားတစ်ခုမှာ "မေ့လျော့" ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U</math> သည် ညာတွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်ပြီး "လွတ်လပ်သော" တည်ဆောက်ပုံ ဖန်တာ (free functor) <math>F</math> သည် ဘယ်တွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်သော အခြေအနေဖြစ်သည်။ အောက်ပါတို့မှာ ၎င်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများဖြစ်ကြသည်။ '''အစုများ (Sets):''' အခြေခံအမှတ်ပါသော အစုများ ကတ်တဂိုရီမှ ရိုးရိုးအစုများ ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\text{Set}_* \to \text{Set}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ <math>X_+ := X \sqcup \{*\}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော အခြေခံအမှတ်ပါသောအစု (pointed set) ဖြစ်သည်။ '''မိုနွိုက်များ (Monoids):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် မိုနွိုက် (free monoid) ဆိုသည်မှာ <math>X</math> မှ အစုဝင်များကို အသုံးပြု၍ ဖွဲ့စည်းထားသော အဆုံးရှိ စာရင်းများ သို့မဟုတ် စကားလုံးများ ပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ '''ကွင်းများ (Rings):''' အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်း (free ring) ဆိုသည်မှာ တန်ဆာ အက္ခရာသင်္ချာ (tensor algebra) <math>\oplus_{n>0}A^{\otimes n}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ အုပ်စု <math>G</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်းဆိုသည်မှာ အုပ်စု ကွင်း (group ring) <math>\mathbb{Z}[G]</math> ဖြစ်သည်။ '''မော်ဂျူးများနှင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (Modules/Abelian Groups):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု (free abelian group) ဆိုသည်မှာ အဆုံးရှိ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ်များ (finite formal sums) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော <math>\mathbb{Z}[X]</math> ဖြစ်သည်။ အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် <math>R</math>-မော်ဂျူး (free <math>R</math>-module) ဆိုသည်မှာ <math>R[X]</math> ဖြစ်သည်။ '''အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (Group completion):''' ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) များ ကတ်တဂိုရီသို့ အဘီလီယန်အုပ်စုများ ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း <math>\text{Ab} \hookrightarrow \text{CMonoid}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) သို့မဟုတ် အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (group completion) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခုမှနေ၍ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ '''စကေလာများ (Scalars):''' ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: R \to S</math> တစ်ခုသည် စကေလာများ ကန့်သတ်ခြင်း ဖန်တာ (restriction of scalars functor) <math>\phi^*: \text{Mod}_S \to \text{Mod}_R</math> ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ စကေလာများ တိုးချဲ့ခြင်း (extension of scalars) <math>(\otimes_R -)</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} hd5dpjnyeqoira7dm7x02npn52hi1si 1035219 1035206 2026-06-01T10:40:15Z Mkant00 135890 1035219 wikitext text/x-wiki [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် ဖန်တာ <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျမှု အခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (group cohomology)၊ လီအက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Lie algebra cohomology) နှင့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် ဆင်းသက်ဖန်တာများ (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ (homology theory) အား နဂိုမှန်အဆိုများဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ ဖန်တာများနှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများအဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက ချက် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Čech cohomology) ရှိ စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များအတွက် (universal coefficient theorems) လိုအပ်သော စုဆုံမှတ်များကို လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များမှာ သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]တို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (2-ကတ်တဂိုရီ)|2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဖန်တာ (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ အစုဝင်များထက် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအပေါ် ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် အုပ်စုများနှင့် ကွင်းများကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို ဖန်တာများ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်း]]များ (rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (fields) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာများ (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် အစုများသာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် အစုသီအိုရီ (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unital)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ * '''Set''': [[အစု]]များ (sets) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Top''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Man''': ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများကို (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များကို (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Group''': [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]]များ (groups) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (group homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ်သတ်မှတ်သည်။ *'''[[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ| Ring]]''': ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိတို့ ပြည့်စုံသော ကွင်းများ (associative and unital rings) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''Field''': ဖီးလ်ဒ်များ (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]]များကို (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): အုပ်စု <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်များသည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): အစုတစ်ခုကို ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကိန်းအုံများကို (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (Automorphism):''' အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်လည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]များ''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို အင်ဂျက်တစ်နှင့် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံဖန်ရှင်သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်လျှင်နှင့်မှသာလျှင်(if and only if) ၎င်းသည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *ဖီးလ်ဒ် (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများ (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော Ring တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ Set ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် အစုများဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစု (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို သဘာဝကိန်းများ၏ '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === ကတ်တဂိုရီ မြှောက်လဒ် (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \quad \rightsquigarrow \quad g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}}</math> <math>\qquad \qquad \qquad \Updownarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Updownarrow</math> <math>g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} \qquad \quad \rightsquigarrow \qquad \quad fg: Z \rightarrow X \in \text{C}</math> ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် နဂိုမှန်အဆို၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ပစ်မှတ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ *'''ဖန်တာများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသည်''' (Functors preserve isomorphisms)။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သည် ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> မဆိုအတွက် ၎င်း၏ပုံရိပ် <math>Ff</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်း၌ ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>Fg</math> ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖန်တာအားလုံး၏ အလွန်အရေးပါသော အခြေခံဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ အမျိုးအစားများ === *'''သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို သစ္စာရှိဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုတွဲ <math>x, y \in \mathsf{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ပုံဖော်မှု <math>f \mapsto Ff \colon \mathsf{C}(x,y) \to \mathsf{D}(Fx, Fy)</math> သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်| ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) ဖြစ်ပါက ထိုဖန်တာကို ပြည့်ဝဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (Essentially surjective functor on objects):''' ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{D}</math> တစ်ခုအတွက် <math>\mathsf{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathsf{D}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>d</math> နှင့် <math>Fc</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်စေမည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathsf{C}</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထိုဖန်တာကို အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာဟု ခေါ်သည်။ *'''ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော သစ္စာရှိဖန်တာတစ်ခုကို ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အရင်းအမြစ် ကတ်တဂိုရီအား ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း (Full embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) ကို အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်း၏အရင်းအမြစ်သည် ပစ်မှတ်၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ === ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်ပါက မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို <math>c</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော ဖန်တာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ အတွဲကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်နိုင်သည်- <math>C(c, -): C \rightarrow Set</math> <math>C(-, c): C^{op} \rightarrow Set</math> *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(c, x)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow y</math> ကို နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (postcomposition function) <math>f_{*}: C(c, x) \rightarrow C(c, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (precomposition function) <math>f^{*}: C(y, c) \rightarrow C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ === နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Two-sided Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက '''နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (two-sided represented functor)''' <math>C(-, -): C^{op} \times C \rightarrow Set</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>(x, y)</math> ကို ဟွမ်း-အစု (hom-set) <math>C(x, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f: w \rightarrow x</math> နှင့် <math>h: y \rightarrow z</math> တို့ကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်- <math>C(x, y) \xrightarrow{h \cdot - \cdot f} C(w, z)</math> <math>g \mapsto hgf</math> ၎င်းသည် <math>g: x \rightarrow y</math> ကို ယူ၍ <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် <math>h</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ကို ပြုလုပ်ကာ <math>hgf: w \rightarrow z</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဤသတ်မှတ်ပေးမှုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ တို့ပြည့်စုံ၍ '''နှစ်ထပ်ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (bifunctorial)''' ဖြစ်သည်။ === ဖန်တာ ဥပမာများ === *'''အခြေခံအုပ်စု (Fundamental Group):''' အခြေခံအုပ်စုကို ဖန်တာ <math>\pi_{1}: Top_{*} \rightarrow Group</math> တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ပါသော ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် <math>f:(X,x)\rightarrow(Y,y)</math> တစ်ခုသည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{*}:\pi_{1}(X,x)\rightarrow \pi_{1}(Y,y)</math> တစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ဖန်တာ <math>X: BG \rightarrow C</math> တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ဘယ်သက်ရောက်ချက် (left action) ကို တိကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ ထို့အတူ ညာသက်ရောက်ချက် (right action) ကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>X: BG^{op} \rightarrow C</math> အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများအရ ဤသက်ရောက်ချက်များရှိ အုပ်စုဝင်များသည် အရာဝတ္ထု <math>X</math>၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) အဖြစ် မဖြစ်မနေ သက်ရောက်ရမည် ဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>C = Set</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-အစု (<math>G</math>-set) ဟုခေါ်ပြီး <math>C = Vect_{\mathbb{K}}</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (<math>G</math>-representation) ဟုခေါ်သည် ။ *'''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (Chain Complexes):''' ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>f_{\bullet}:C_{\bullet}\rightarrow C_{\bullet}^{\prime}</math> တွင် မည်သည့် <math>n\in\mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>df_{n}=f_{n-1}d</math> ဖြစ်စေမည့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f_{n}:C_{n}\rightarrow C_{n}^{\prime}</math> များ စုစည်းပါဝင်သည်။ ယင်းအပေါ်အခြေခံ၍ အောက်ပါ ဖန်တာများကို ထပ်မံသတ်မှတ်နိုင်သည်- ** '''စက်ဝိုင်းပုံများ (Cycles, <math>Z_n</math>):''' ဖန်တာ <math>Z_{n}</math> သည် <math>Z_{n}C_{\bullet}=\ker(d:C_{n}\rightarrow C_{n-1})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-စက်ဝိုင်းပုံ (n-cycle) များကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''နယ်နိမိတ်များ (Boundaries, <math>B_n</math>):''' ဖန်တာ <math>B_{n}</math> သည် <math>B_{n}C_{\bullet}=\text{im}(d:C_{n+1}\rightarrow C_{n})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-နယ်နိမိတ် (n-boundary) ကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology, <math>H_n</math>):''' ဖန်တာ <math>H_{n}</math> သည် n ကြိမ်မြောက် ဟိုမိုလော်ဂျီ (nth homology) ကို <math>H_{n}C_{\bullet}:=Z_{n}C_{\bullet}/B_{n}C_{\bullet}</math> အဖြစ် တွက်ချက်ပေးသည်။ *'''ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း (Dual Vector Space):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>(-)^{*}:Vect_{\mathbb{K}}^{\text{op}}\rightarrow Vect_{\mathbb{K}}</math> သည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^{*}=\text{Hom}(V,\mathbb{K})</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''Spec (ရောင်စဉ်):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\text{Spec}: CRing^{\text{op}}\rightarrow Top</math> သည် ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>R</math> ကို ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology) တပ်ဆင်ထားသော ၎င်း၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) အစု <math>\text{Spec}(R)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''ပါဝင်မှု နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာများ (Inclusion and Forgetful Functors):''' ဖွဲ့စည်းပုံများကို ထည့်သွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ချန်လှပ်ခြင်း ပြုလုပ်သော အောက်ပါ အခြေခံ ဖန်တာများလည်း ရှိသည်- ** <math>I: Ab \rightarrow Group</math> (ပါဝင်မှု ဖန်တာ - inclusion functor) ** <math>U: Ring \rightarrow Ab</math> (မြှောက်ခြင်းကို ချန်လှပ်ထားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ - forgetful functor) ** <math>(-)^{\times}: Ring \rightarrow Group</math> (ယူနစ်များ၏ အုပ်စုထုတ်ယူသော ဖန်တာ) ** <math>I: Ring \rightarrow Rng</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) ** <math>I: Field \rightarrow Ring</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) *'''ကဲကုလပ်စ်မှ ဆင်းသက်ချက် (Derivative):''' ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ်စ် (multivariable calculus) မှ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) သည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ သရုပ်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ <math>D: Euclid_{*} \rightarrow Mat_{\mathbb{R}}</math> ဟူသော ဖန်တာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ ။ ဤဖန်တာသည် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အတိုင်းအတာ (dimension) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးပြီး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည် ။ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းအရ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံသည် မူလဖန်ရှင်များ၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံများကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားခြင်းသည် ဖန်တာ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိကို တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြုနေခြင်း ဖြစ်သည် ။ *'''အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း ဖန်တာ (Clustering functor):''' တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် (topological data analysis) အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း အယ်လ်ဂိုရီသမ် (clustering algorithm) များကို ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (metric spaces) မှ အစုအဖွဲ့ ကတ်တဂိုရီ (cluster category) သို့သွားသော သင့်လျော်သည့် ဖန်တာများကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက ကူညီပေးသည် ။ === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ အသုံးချမှုများ (Applications of Functoriality) === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု သဘောတရားသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသော ပြဿနာများကို ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာ ပြဿနာများအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ '''ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ်''' (Brouwer Fixed Point Theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော အပိတ်ပြား (2-dimensional disk) <math>D^2</math> ၏ မည်သည့် အဆက်မပြတ် [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]မဆိုတွင် အထိုင်မှတ်တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါရှိရမည်ဟု အဆိုပါသီအိုရမ်က ဆိုသည်။ အခြေခံအုပ်စု (<math>\pi_1</math>) ဖန်တာကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) မဖြစ်နိုင်ကြောင်းကို ချေပသက်သေပြခြင်းအားဖြင့် ဖန်တာများ မည်မျှစွမ်းအားကြီးကြောင်းကို ဤသီအိုရမ်က မီးမောင်းထိုးပြသည်။ == ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) == === ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) === ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> === အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) === လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်- *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ === ပုံကြမ်း (Diagram) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုရှိ ပုံကြမ်း (diagram) ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F:J\rightarrow C</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို ပုံကြမ်း၏ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (indexing category of the diagram) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့် ပုံကြမ်းတစ်ခုသည် ဖန်တာတစ်ခုသာ ဖြစ်သော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီထက် ပိုမိုသေးငယ်သောအခါ ထိုဖန်တာကို ပုံကြမ်းအဖြစ် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) ဖြစ်ပါက ထိုပုံကြမ်းကို သေးငယ်သော ပုံကြမ်းဟု သတ်မှတ်သည်။ === ကိန်းသေ ဖန်တာ (Constant Functor) === <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) <math>\mathcal{J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor)''' <math>\Delta_c: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(i) = c</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(f) = \operatorname{id}_c</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (Cone Over a Diagram) === ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (cone over a diagram)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''ထိပ်ဖျား (summit or apex)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဤသဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစုဖြစ်သော <math>\lambda_i: c \to F(i)</math> များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်များကို '''ခြေတံများ (legs)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>F(f) \circ \lambda_i = \lambda_j</math> === ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ကိုကတော့ပုံ (Cone Under a Diagram / Cocone) === ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် '''ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ''' သို့မဟုတ် '''ကိုကတော့ပုံ (cone under a diagram / cocone)''' တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_c</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို '''အောက်ခြေ (nadir)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ၎င်းတွင် ခြေတံများဖြစ်သည့် <math>\mu_i: F(i) \to c</math> များ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *<math>\mu_j \circ F(f) = \mu_i</math> === <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Cones Over <math>F</math>) === <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ အရာဝတ္ထုများ (Objects): အရာဝတ္ထုများမှာ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> နှင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တို့ပါဝင်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(c, \lambda)</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms): ကတော့ပုံ <math>(c, \lambda)</math> မှ ကတော့ပုံ <math>(d, \eta)</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c \to d</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>i \in \mathcal{J}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ခြေတံ <math>\lambda_i</math> ကို <math>h</math> မှတစ်ဆင့် ခြေတံ <math>\eta_i</math> သို့ ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားစေရမည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်၊ *<math>\eta_i \circ h = \lambda_i</math> ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition): ကတော့ပုံများအကြား မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ သက်ဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များကို ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ခြင်းမျှသာ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားသော ဂုဏ်သတ္တိကို သဘာဝအလျောက် ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == သဘာဝကျမှု (naturality) ကို ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^*</math> နှင့် လည်းကောင်း ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် <math>V^{**}</math> နှင့် လည်းကောင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>V \cong V^*</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတွက် အခြေအစု (basis) တစ်ခုကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းသည် သဘာဝမကျပေ။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>V \cong V^{**}</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) <math>F,G: C \rightrightarrows D</math> တို့အတွက် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> တွင် အောက်ပါအချက်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မြား (arrow) <math>\alpha_c: Fc \rightarrow Gc</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ထိုမြားများ စုစည်းမှုသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ '''အစိတ်အပိုင်းများ (components)''' ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow c'</math> အတွက်မဆို <math>D</math> အတွင်းတွင် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ စတုရန်းကို အောက်ဖော်ပြပါအတိုင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည် (commutes)။ {|style="margin:1em auto;" | [[Image:Commutative diagram.png|center|167px|class=skin-invert]] |} တစ်နည်းအားဖြင့် <math>D</math> အတွင်းတွင် <math>\alpha_{c'} \cdot Ff = Gf \cdot \alpha_c: Fc \rightarrow Gc'</math> ဟူသော ဘုံတူညီသည့် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (common composite) တစ်ခု ရှိသည်။ === သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Natural Isomorphism) === '''သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်း <math>\alpha_c</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\alpha: F \cong G</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ === သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဥပမာများ === *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုသက်ရောက်ချက်နှစ်ခုကို ဖန်တာများဖြစ်သည့် <math>X, Y: BG \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသည်ဆိုပါစို့။ ထိုဖန်တာနှစ်ခုကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် <math>G</math>-အချိုးညီ ပုံဖော်မှု (<math>G</math>-equivariant map) တစ်ခု တိကျစွာဖြစ်သည်။ *'''ဂဏန်းသင်္ချာအား ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (Categorification of arithmetic): သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာကို ရှင်းပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a^{b+c} = a^b \times a^c</math> ကဲ့သို့သော ရင်းနှီးပြီးသား ဂဏန်းသင်္ချာ နိယာမများသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် အစုများကြားရှိ <math>A^{B+C} \cong A^B \times A^C</math> ကဲ့သို့သော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အခြေခံသင်္ချာအတွက် မည်သို့ အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ *'''ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟို''' (Center of a category): မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို ၎င်း၏ ထပ်တူရဖန်တာမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော သဘာဝအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး (<math>1_C \Rightarrow 1_C</math>) ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟိုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို (center of a group or ring) ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဖန်တာများအားလုံး ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုကို '''ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ''' (functor category) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>D^C</math> သို့မဟုတ် <math>[C, D]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဖန်တာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုအရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (Categorical Product) == <math>J</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''တစ်ပိုင်းတစ်စ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (discrete indexing category)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (categorical product)''' ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအရာဝတ္ထုတွင် <math>k \in J</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ဟုခေါ်သော မော်ဖစ်ဇင်များ <math>\pi_k: P \to X_k</math> အသီးသီး ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းမြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) နှင့် ပြည့်စုံသည်။ *မည်သည့် <math>j \in J</math> အားလုံးအတွက်မဆို မော်ဖစ်ဇင် <math>f_j: A \to X_j</math> များ ပါရှိသော အရာဝတ္ထု <math>A \in C</math> တိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: A \to P</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်။ === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Product Topology) === အလိုရှိသလောက် များပြားနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုမြှောက်လဒ်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> ပင်ဖြစ်သည်။ <math>P</math> အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) ကို အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (coarsest topology) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် အဖွင့်စု အနည်းဆုံးသာ ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi_k: P \to X_k</math> တိုင်းသည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အခြေအစုပိုင်း (subbasis) တွင် <math>\pi_k^{-1}(U)</math> ပုံစံရှိသော အစုများ ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု (open set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေအစု (basis) တစ်ခုကိုမူ ဤအခြေအစုပိုင်းများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစုများ (finite intersections) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အခြေခံ အဖွင့်စု (basic open set) တစ်ခုသည် အဆုံးရှိသော ကိုဩဒိနိတ်များကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ကျန်ရှိနေသော အနန္တဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဩဒိနိတ်များကိုမူ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်မျှမထားဘဲ လွတ်လပ်စွာ ချန်လှပ်ထားသည်။ === Top ကတ်တဂိုရီရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>\prod_{j \in J} X_j</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': <math>(X_j)_{j \in J}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တွင် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှုများ <math>\pi_j: P \to X_j</math> တပ်ဆင်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>(f_j: A \to X_j)_{j \in J}</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>Set</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မြှောက်လဒ်၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>h(a) = (f_j(a))_{j \in J}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင် <math>h: A \to P</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>h</math> သည် <math>Top</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ ၎င်းအတွက် <math>P</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) မဆိုသည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်လျှင် လုံလောက်ပြီဖြစ်သည်။ <math>S = \pi_k^{-1}(U)</math> သည် <math>P</math> အတွင်းရှိ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>h</math> အောက်ရှိ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>h^{-1}(S) = h^{-1}(\pi_k^{-1}(U)) = (\pi_k \circ h)^{-1}(U)</math> ကျွန်ုပ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံအရ <math>\pi_k \circ h = f_k</math> ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>h^{-1}(S) = f_k^{-1}(U)</math> <math>f_k</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ပေးထားချက်အရ မူလပုံရိပ် <math>f_k^{-1}(U)</math> သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သည်။ <math>P</math> ၏ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တိုင်း၏ မူလပုံရိပ်သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော <math>P</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) ၏ စုဆုံမှတ် (limit) အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Universal properties of Initial and Terminal objects) === အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုတို့၏ သဘောတရားကို ဟွမ်း ဖန်တာများ (hom functors) အသုံးပြု၍ ပိုမိုတိကျစွာ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အစ အရာဝတ္ထု''' (initial object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ လားရာတူ ဖန်တာ <math>C(c,-): C \rightarrow Set</math> သည် ကိန်းသေ ဖန်တာ (constant functor) နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် (naturally isomorphic) ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤကိန်းသေ ဖန်တာသည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု''' (terminal object) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>C(-,c): C^{op} \rightarrow Set</math> သည် အရာဝတ္ထုတိုင်းကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ကိန်းသေ ဖန်တာနှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြချက်သည် <math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''သဘာဝကိန်းများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် စကြဝဠာ တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အစုပိုင်း (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်စုများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား ဖန်တာ <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် အစု (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာဘက်ပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> '''သဘာဝကျမှု သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီများ (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ အုပ်စု (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ (Initial and Terminal Objects) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object)''' <math>T</math> ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \to T</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ '''အစ အရာဝတ္ထု (initial object) <math>I</math>''' ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>X \in \mathcal{C}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>I \to X</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိနေသည့် အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties)''' ကို အသုံးပြု၍ ကတ်တဂိုရီများအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုကို မည်သည့်အရာများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသနည်းဟု မေးမည့်အစား အခြားအရာဝတ္ထုများအားလုံးနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟု ကျွန်ုပ်တို့ မေးခွန်းထုတ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် ဖွဲ့စည်းပုံဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်း အစုသီအိုရီအရ တည်ဆောက်ပုံကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ အစ အရာဝတ္ထုများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုအထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique up to unique isomorphism) ဂုဏ်သတ္တိရှိကြသည်။ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများအတွက် သက်သေပြချက်သည်လည်း ဒွန်တွဲစွာဖြင့် အလားတူပင်ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>I</math> နှင့် <math>I'</math> နှစ်ခုလုံးသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>f: I \to I'</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>I'</math> သည်လည်း အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင် <math>g: I' \to I</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>g \circ f</math> သည် <math>I</math> မှ <math>I</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>I</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>I</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသာ ရှိနိုင်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>\text{id}_I: I \to I</math> သည် မဖြစ်မနေ တည်ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် <math>g \circ f = \text{id}_I</math> ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ *အလားတူပင် <math>f \circ g</math> သည် <math>I'</math> မှ <math>I'</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>I'</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>f \circ g = \text{id}_{I'}</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် အစ အရာဝတ္ထု နှစ်ခုမဆိုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ === အစ နှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများဆိုင်ရာ ဥပမာများ === အစုများ၊ အုပ်စုများ၊ ကွင်းများ နှင့် ဖီးလ်ဒ်များ ကဲ့သို့သော ကတ်တဂိုရီများကို လေ့လာကြည့်လျှင် ၎င်းတို့၌ အစ အရာဝတ္ထုများ တည်ရှိပါက များသောအားဖြင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် သိပ်မကောင်းလှပေ။ ထိုသို့ စိတ်ဝင်စားဖွယ် မကောင်းသော်လည်း ၎င်းတို့သည် အခြေခံအုတ်မြစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ==== Set ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> သည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>f: \emptyset \to X</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း သက်သေပြရမည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(a, b)</math> များပါဝင်သော အစုတစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ သတ်မှတ်သည်။ *ဤတွင် အရင်းအမြစ်ရှိ မည်သည့် <math>a</math> မဆိုသည် ပစ်မှတ်ရှိ <math>b</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ တိကျစွာ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *အရင်းအမြစ်ဖြစ်သော <math>\emptyset</math> တွင် မည်သည့် အစုဝင်မျှ မပါဝင်သောကြောင့် ၎င်းဖန်ရှင်ကို သတ်မှတ်ပေးမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲများအစုသည် ဗလာအစုသာ ဖြစ်ရမည်။ *ဤ "ဗလာအစု ဖန်ရှင်" (empty function) သည် အလိုအလျောက် ပုံစံတကျ ဖြစ်တည်နေပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်လည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(\emptyset, X)| = 1</math> ဖြစ်သည်။ မည်သည့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> မဆိုသည် <math>\mathsf{Set}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>g: X \to \{*\}</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိကြောင်း ပြသရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် အစုဝင် <math>*</math> တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တိုင်းအတွက် ရောက်ရှိနိုင်သော နေရာတစ်ခုသာ ရှိသည်။ *ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်သမျှသော တစ်ခုတည်းသော ဖန်ရှင်မှာ <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>g(x) = *</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant function) သာဖြစ်သည်။ *ဤဖန်ရှင်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သောကြောင့် <math>|\text{Hom}_{\mathsf{Set}}(X, \{*\})| = 1</math> ဖြစ်သည်။ ==== အုပ်စုများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဗလာအစုသည် အုပ်စုတစ်ခု မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အုပ်စုတစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါဝင်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အသေးအဖွဲ အုပ်စု (trivial group) <math>\{e\}</math> သည် <math>\mathsf{Grp}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \{e\} \to G</math> သည် အရင်းအမြစ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ပစ်မှတ်၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\phi(e) = e_G</math> ဖြစ်သည်။ *<math>e</math> သည် အရင်းအမြစ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော အစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ဤဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်နိုင်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ခြင်း''': *မည်သည့် အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: G \to \{e\}</math> သည် <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းကို ပစ်မှတ်ရှိ အစုဝင်တစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *ပစ်မှတ်တွင် <math>e</math> သာ ပါဝင်သောကြောင့် <math>G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>\psi(g) = e</math> ဖြစ်ရမည်။ *ဤကိန်းသေ ပုံဖော်မှုသည် အုပ်စု တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ *ဆိုလိုသည်မှာ <math>\psi(g_1 g_2) = e = e \cdot e = \psi(g_1)\psi(g_2)</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ *<math>\{e\}</math> သည် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို သုည အရာဝတ္ထု (zero object) အဖြစ် ပုံမှန်အားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ==== ကွင်းများ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် ကျွန်ုပ်တို့ တိကျရန် လိုအပ်သည်။ ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာတွင် <math>\mathsf{Ring}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများကို (unital rings) ကိုယ်စားပြုလေ့ရှိသည်။ ၎င်းတို့သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင် <math>1_R</math> ပါရှိသော ကွင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းကတ်တဂိုရီရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤထပ်တူရအစုဝင်ကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည် ဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>\phi(1_R) = 1_S</math> ဖြစ်ရမည်ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ #အပေါင်းတွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ #မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ *မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ *ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ *ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ သုည ကွင်း (zero ring) <math>\{0\}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *သုည ကွင်းတွင် <math>0</math> ဟူသော အစုဝင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ *မည်သည့် ကွင်း <math>R</math> အတွက်မဆို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\psi: R \to \{0\}</math> သည် <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>r</math> တိုင်းကို <math>0</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ *သုည ကွင်းတွင် <math>1=0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\psi(1_R) = 1_{\{0\}}</math> ဖြစ်ရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် <math>\psi(1_R) = 0</math> အဖြစ် ဘေးကင်းစွာ ကူးပြောင်းသွားပြီး ၎င်းသည် မှန်ကန်သည်။ *ဤအသေးအဖွဲ ပုံဖော်မှုသည် မှန်ကန်သော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုဆီသို့ သွားနိုင်သော တစ်ခုတည်းသော ပုံဖော်မှုဖြစ်သောကြောင့် သုည ကွင်းသည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ဖြစ်သည်။ ==== ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ ==== ဤနေရာတွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အခြေအနေတစ်ခု ရှိလာသည်။ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>1 \neq 0</math> ဖြစ်ပြီး သုညမဟုတ်သော အစုဝင်တိုင်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် ပါရှိသည့် ဖလှယ်ရ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် အစ အရာဝတ္ထုရော အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုပါ မရှိပေ။ '''သက်သေပြချက်''': '''အစ အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ထိုသို့ဆိုလျှင် <math>K</math> မှ မည်သည့် ဖီးလ်ဒ်ဆီသို့မဆို ဥပမာအားဖြင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> အခြေခံ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{F}_p</math> ဆီသို့ ဖြစ်စေ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိရမည်။ *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဖီးလ်ဒ်၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) ကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ *သို့သော် <math>\mathbb{Q}</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>0</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{F}_p</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုးမှာ <math>p</math> ဖြစ်သည်။ *ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ကိုယ်တိုင်တွင် ပုံသေ ဝိသေသတန်ဖိုးတစ်ခုသာ ရှိရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ကွဲပြားသော ဝိသေသတန်ဖိုးများရှိသည့် ဖီးလ်ဒ်များဆီသို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပုံဖော်၍ မရနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် ၎င်း အစ ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ။ '''အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု မရှိခြင်း''': *ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မဖြစ်မနေ အင်ဂျက်တစ် (injective) ဖြစ်ရမည်။ *အကယ်၍ အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် <math>T</math> သာ တည်ရှိခဲ့ပါက ဖြစ်နိုင်သမျှသော ဖီးလ်ဒ်တိုင်းမှ <math>T</math> ဆီသို့ သွားမည့် အင်ဂျက်တစ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ *ဤသည်မှာ ဖီးလ်ဒ်တိုင်း၏ အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော မိတ္တူတစ်ခုစီကို ငုံထားနိုင်လောက်အောင် <math>T</math> သည် လုံလောက်စွာ ကြီးမားရမည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ *သို့သော် ကန်တာ၏ သီအိုရမ်နှင့် အစုသီအိုရီ၏ ဝိရောဓိများအရ ဖီးလ်ဒ်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဟုတ်ဘဲ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ *မည်သည့် အစု <math>T</math> တစ်ခုတည်းကမျှ ဖီးလ်ဒ်အားလုံး၏ မိတ္တူများကို မငုံထားနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် အဆုံးသတ် ဖီးလ်ဒ် ဟူ၍ မတည်ရှိနိုင်ပေ။ === ကတော့ပုံများမှတစ်ဆင့် စုဆုံမှတ်များ နှင့်ကိုစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits via Cones) === <math>F: \mathcal{I} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> ၏ '''စုဆုံမှတ် (limit)''' ကို <math>\lim F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် စုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>L \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal limit cone) <math>\lambda: \Delta_L \Rightarrow F</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ <math>F</math> ၏ '''ကိုစုဆုံမှတ် (colimit)''' ကို <math>\operatorname{colim} F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(F, -)</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် ကိုစုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>C \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ ကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal colimit cone) <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_C</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ === စုဆုံမှတ်များ၏ အခြေခံအားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Essential Uniqueness of Limits) === ဘုံတူညီသော ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> အထက်ရှိ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> တို့ ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: L \to L'</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံများ၏ ခြေတံများနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည်။ '''သက်သေပြချက်''': အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> နှစ်ခုလုံးသည် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ကြသည်။ <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် ကတော့ပုံများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: (L', \lambda') \to (L, \lambda)</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ဤသည်မှာ <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\lambda_i \circ u = \lambda'_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: L' \to L</math> တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ထိုနည်းတူစွာပင် <math>(L', \lambda')</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>\lambda'_i \circ v = \lambda_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>v: L \to L'</math> နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော မော်ဖစ်ဇင် <math>v: (L, \lambda) \to (L', \lambda')</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>u \circ v</math> သည် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ တည်ရှိရမည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) <math>\operatorname{id}_L</math> သာလျှင် ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် <math>u \circ v = \operatorname{id}_L</math> ဖြစ်သည်။ တူညီသော အကြောင်းပြချက်အရ <math>v \circ u = \operatorname{id}_{L'}</math> ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>v</math> သည် <math>L</math> နှင့် <math>L'</math> ကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကို ကတော့ပုံ တည်ဆောက်ပုံများက တစ်ခုတည်းသီးသန့်အဖြစ် ပုံဖော်သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ <math>\blacksquare</math> === ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ် နှင့် ကိုစုဆုံမှတ် (Limit and Colimit of the Empty Diagram) === ထူးခြားသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ ဗလာ ကတ်တဂိုရီ (empty category) <math>\mathcal{J} = \emptyset</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာ ကတ်တဂိုရီမှ မြစ်ဖျားခံသော ဖန်တာတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထု သတ်မှတ်ပေးမှုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင် သတ်မှတ်ပေးမှုများ မပါဝင်ပေ။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွက်မဆို ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ်သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်ပြီး ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် အစ အရာဝတ္ထုဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''': *<math>F: \emptyset \to \mathcal{C}</math> ကို ဗလာ ပုံကြမ်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> နှင့် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>j \in \emptyset</math> များဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစု <math>\lambda_j: c \to F(j)</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *၎င်းတို့သည် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: j \to k</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ တြိဂံများကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ *အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ <math>\emptyset</math> တွင် အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ မပါဝင်သောကြောင့် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများအတွက် အညွှန်းတပ်ထားသော အစုသည် ဗလာဖြစ်ပြီး လိုအပ်သော ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ အခြေအနေများသည်လည်း မရှိနိုင်ပေ။ *ထို့ကြောင့် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံကို သတ်မှတ်ပေးသော အချက်အလက်များတွင် အခြား မည်သည့် တည်ဆောက်ပုံမျှ မပါဝင်ဘဲ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> တစ်ခုတည်းသာ သီးသန့် ပါဝင်သည်။ *ထိုကဲ့သို့သော ကတော့ပုံနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object) တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathcal{C}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ *ဒွန်တွဲမှု (duality) နိယာမအရ ဗလာပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် အောက်ခြေ အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathcal{C}</math> သာလျှင် အပြည့်အဝ ပါဝင်သည်။ *ကိုစုဆုံမှတ် (colimit) ကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု (initial object) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်း၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> === အီကွေးလိုက်ဇာ (Equalizers) === အီကွေးလိုက်ဇာ (equalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ ပုံကြမ်း (parallel pair diagram) <math>f,g:A \rightrightarrows B</math> တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤစုံတွဲအထက်ရှိ ကတော့ပုံကို <math>fa = ga</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>a:C\rightarrow A</math> တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ အီကွေးလိုက်ဇာသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံသော စကြဝဠာ မြား (universal arrow) <math>h:E\rightarrow A</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုများတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\phi</math> နှင့် <math>\psi</math> တို့၏ အီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>\phi(g) = \psi(g)</math> ဖြစ်စေမည့် အုပ်စုပိုင်း (subgroup) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုသည် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်နေပါက အီကွေးလိုက်ဇာသည် အခြား ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ ကာနယ် (kernel) ပင်ဖြစ်သည်။ === ပူးလ်ဘက် (Pullbacks) === ပူးလ်ဘက် (pullback) သည် ကိုစပန် ပုံကြမ်း (cospan diagram) တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ကိုစပန် ပုံကြမ်းဆိုသည်မှာ ဘုံတူညီသော ပစ်မှတ်တစ်ခုရှိသည့် ထပ်တူရမဟုတ်သော မော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု ပါဝင်သော ပုံကြမ်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>B \rightarrow A \leftarrow C</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိပ်ဖျား <math>D</math> ရှိသော ကိုစပန် ပုံကြမ်း <math>B \xrightarrow{f} A \xleftarrow{g} C</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤပူးလ်ဘက် <math>P</math> ကို ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>B \times_A C</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\mathbb{Z} \xrightarrow{n} \mathbb{Z} \xleftarrow{m} \mathbb{Z}</math> ၏ ပူးလ်ဘက်တွင် <math>nx=my</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းပြည့်အတွဲ <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်သည်။ ဤပူးလ်ဘက်သည် <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ ထိုကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>ma=nb</math> သည် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ ==== တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပူးလ်ဘက် နှင့် ဖိုက်ဘာများ (The Topological Pullback and Fibers) ==== ဤဥပမာသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအဖြစ် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton) ပါဝင်နေသော <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ပူးလ်ဘက် ပုံကြမ်း (pullback diagram) တစ်ခုကို စဉ်းစားထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ပူးလ်ဘက်သည် အမှတ်တစ်ခု၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖိုက်ဘာ (fiber) သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (preimage) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ '''ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ နှင့် သက်သေပြချက် (Formal Construction and Proof)''': *<math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ကိုစပန် (cospan) <math>X \xrightarrow{f} Z \xleftarrow{g} Y</math> တစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်ကို ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် (cartesian product) ရပ်ဝန်း <math>X \times Y</math> ၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) ကို ယူ၍ တည်ဆောက်သည်။ *၎င်းရပ်ဝန်းပိုင်းတွင် <math>f(x) = g(y)</math> ဖြစ်စေမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (subspace topology) တပ်ဆင်ထားသည်။ *ကျွန်ုပ်တို့၏ တိကျသော ပုံကြမ်း <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>P = \{(t, *) \in \mathbb{R} \times \{*\} \mid \rho(t) = i(*)\}</math> *<math>P = \{t \in \mathbb{R} \mid e^{2\pi i t} = 1\}</math> *အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Euler's formula) အရ <math>e^{2\pi i t} = \cos(2\pi t) + i\sin(2\pi t)</math> ဖြစ်သည်။ *ဤသည် <math>1</math> နှင့် ညီမျှရန်အတွက် <math>\cos(2\pi t) = 1</math> နှင့် <math>\sin(2\pi t) = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ *၎င်းသည် <math>t</math> သည် ကိန်းပြည့် (integer) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ပင်ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် ပူးလ်ဘက်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ *<math>P</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် စံ တိုပေါ်လော်ဂျီပါရှိသော <math>\mathbb{R} \times \{*\} \cong \mathbb{R}</math> မှ ဆင်းသက်လာသည့် ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း၊ ကိန်းပြည့်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း အတွင်းရှိ သီးခြားဖြစ်နေသောအမှတ်များ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း <math>P</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ထားသော ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ *အမှတ်တစ်ခု ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း တစ်လျှောက်ရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်သည် ထိုအမှတ်၏ ဖိုက်ဘာ (fiber) ကို ရရှိစေသည်ဟူသော လေ့လာတွေ့ရှိချက်ကို ဤအချက်က ပုံစံတကျ (formal) သက်သေပြလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Inverse Limits) === ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် (inverse limit) သည် <math>\omega^{op}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ အဆင့်ဆင့်ဖွဲ့စည်းပုံ သို့မဟုတ် ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\dots \rightarrow F_3 \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0</math> ဟူသော အရာဝတ္ထုများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤအချက်အလက်များကို ထိပ်ဖျား <math>c</math> မှနေ၍ ကတော့ပုံတစ်ခုအဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\lim F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါကိန်းစဉ်အထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံ (terminal cone) ပင်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် p-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (p-adic integers) <math>\mathbb{Z}_p</math> ကို လေ့လာနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ကွင်းများဖြစ်သော <math>\mathbb{Z}/p^n</math> ကြားရှိ စားလဒ် ပုံဖော်မှု (quotient map) များ ကိန်းစဉ်၏ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ === တိကျသော ကိုစုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဍာန်များ (Specific Colimit Shapes) === ကိုစုဆုံမှတ်များ (colimits) သည် အထက်တွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြခဲ့သော စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများ၏ ဒွန်တွဲ (dual) ဖြစ်သည်။ ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) ==== ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) <math>\coprod_{j \in J} A_j</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ပေါင်းလဒ် အင်ဂျက်ရှင်းများ (coproduct injections) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းတို့ကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\iota_{j'}: A_{j'} \rightarrow \coprod_{j \in J} A_j</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (Coequalizer) ==== ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ (coequalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ (parallel pair) ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>f,g: A \rightrightarrows B</math> တို့အတွက် ကိုအီကွေးလိုက်ဇာသည် <math>hf=hg</math> ဖြစ်စေမည့် စကြဝဠာ ပုံဖော်မှု (universal map) <math>h:B\rightarrow C</math> ဖြစ်သည်။ ဤကိုစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံကို ခက်ရင်းခွ (fork) ဟု ပုံမှန်အားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: G \rightarrow H</math> တစ်ခု၏ ကိုကာနယ် (cokernel) သည် <math>\phi</math> နှင့် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) <math>e: G \rightarrow H</math> တို့၏ ကိုအီကွေးလိုက်ဇာ ဖြစ်သည်။ ==== ပွတ်ရှ်အောက် (Pushout) ==== ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) သည် စပန် ပုံကြမ်း (span diagram) တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေးထားသော ပုံဖော်မှုများအောက်ရှိ စကြဝဠာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (universal commutative square) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဋ္ဌဂံပုံသဏ္ဍာန် ရပ်ဝန်း (figure eight space) သည် အခြေခံအမှတ်မပါသော ရပ်ဝန်း ပုံကြမ်း (unbased space diagram) <math>S^1 \leftarrow * \rightarrow S^1</math> ၏ ပွတ်ရှ်အောက် ဖြစ်သည်။ ဤရပ်ဝန်းသည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို ပူးပေါင်းထားသော <math>S^1 \vee S^1</math> ပုံစံဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>T \cong S^1 \times S^1</math> ကို ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) တစ်လျှောက်တွင် အပိတ်ပြား (disk) <math>D^2</math> ကို ကပ်ခြင်းပါဝင်သည့် ပွတ်ရှ်အောက်မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (Sequential Colimit or Direct Limit) ==== ကိန်းစဉ်တန်း ကိုစုဆုံမှတ် (sequential colimit) သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (direct limit) သည် အော်ဒီနယ် (ordinal) <math>\omega</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>F_0 \rightarrow F_1 \rightarrow F_2 \rightarrow \dots</math> ကဲ့သို့သော ပုံကြမ်းမျိုးဖြစ်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{colim} F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် အစုများနှင့် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ (inclusion maps) <math>X_0 \hookrightarrow X_1 \hookrightarrow \dots</math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ကိုစုဆုံမှတ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) <math>\bigcup_{n \ge 0} X_n</math> ဖြစ်သည်။ CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) တစ်ခုသည် ၎င်း၏ <math>n</math>-အရိုးစုများ (<math>n</math>-skeleta) ၏ ကိုစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == === ဟွမ်း-အစု တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (The Hom-Set Adjunction) === <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများ (locally small categories) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) တစ်ခုတွင် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲ (opposing pair of functors) ဖြစ်ကြသော <math>F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}</math> နှင့် <math>G: \mathcal{D} \to \mathcal{C}</math> တို့ ပါဝင်သည်။ ၎င်းအပြင် အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ မိသားစု (family of bijections) လည်း အတူတကွ ပါဝင်သည်။ *<math>\Phi_{c,d} : \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d) \xrightarrow{\sim} \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် သတ်မှတ်ထားသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု (natural) ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ဤဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သောအခါ <math>F</math> ကို <math>G</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>G</math> ကို <math>F</math> ၏ ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>F \dashv G</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းအနေဖြင့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^\sharp \in \text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), d)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက ဘိုင်ဂျက်ရှင်း <math>\Phi_{c,d}</math> အောက်ရှိ ၎င်း၏ပုံရိပ်ကို <math>f^\flat \in \text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(d))</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ရေးသားသည်။ ဤမော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခုကို အချင်းချင်း၏ တွဲဖက်များ (adjuncts) သိုမဟုတ် ထရန်စပို့စ်များ (transposes) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျရမည်ဟူသော လိုအပ်ချက်သည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ အဓိကကျသော ဖွဲ့စည်းပုံအုတ်မြစ် ဖြစ်သည်။ ယင်းက ဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> နှင့် <math>\mathcal{D}</math> တို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများဖြစ်သော မော်ဖစ်ဇင်များကို မည်သို့ လိုက်နာစောင့်ထိန်းရမည်ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤအချက်ကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲ၍ လေ့လာမည်။ ==== <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{D}</math>) ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် <math>\mathcal{D}</math> မှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) နှစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(c), -)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(c, G(-))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{D}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\Phi_{c,-}</math> သည် ဤအစုတန်ဖိုးရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>k: d \to d'</math> အတွက်မဆို ဤသဘာဝကျမှုသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>G(k)_* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c,d'} \circ k_*</math> ဤနေရာတွင် <math>k_*</math> သည် <math>k</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (postcomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထို့အတူ <math>G(k)_*</math> သည် <math>G(k)</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိကို အစုဝင်များ၏ ညီမျှခြင်းတစ်ခုအဖြစ် ဘာသာပြန်ဆိုပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(k \circ f^\sharp)^\flat = G(k) \circ f^\flat</math> ==== <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှု (Naturality in <math>\mathcal{C}</math>) ==== ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) <math>\mathcal{D}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>d</math> ကို အထိုင်ထားလိုက်ပါက <math>\mathcal{C}</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) နှစ်ခုကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>\text{Hom}_{\mathcal{D}}(F(-), d)</math> နှင့် <math>\text{Hom}_{\mathcal{C}}(-, G(d))</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်း သဘာဝကျမှုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c' \to c</math> အတွက်မဆို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း အတည်ပြုပြောဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ညီမျှခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>h^* \circ \Phi_{c,d} = \Phi_{c',d} \circ F(h)^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F(h)^*</math> နှင့် <math>h^*</math> တို့သည် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အစုဝင်များအရ စဉ်းစားပါက မည်သည့် <math>f^\sharp: F(c) \to d</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိမည်။ <math>(f^\sharp \circ F(h))^\flat = f^\flat \circ h</math> === မေ့လျော့ ဖန်တာ နှင့် လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (The Forgetful and Free Functors) === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများကို လေ့လာရာတွင် ရင်းနှီးပြီးသားဖြစ်သော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများမှစတင်လေ့ရှိသည်။ <math>\mathbb{k}</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤနေရာတွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကို စဉ်းစားမည်။ ပထမတစ်ခုမှာ <math>\mathbb{k}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများနှင့် မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ ပါဝင်သော <math>\text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ အစုများနှင့် ဖန်ရှင်များ ပါဝင်သော <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီနှစ်ခုကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အခြေခံတွက်ချက်မှု နှစ်ခုဖြင့် ကြားခံချိတ်ဆက်ပေးထားသည်။ ==== မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U</math>==== ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုမှ ၎င်း၏ အခြေခံ အစုဝင်များဆီသို့ ကူးပြောင်းခြင်းကို မေ့လျော့ ဖန်တာ <math>U: \text{Vect}_{\mathbb{k}} \to \text{Set}</math> က ထိန်းချုပ်ထားသည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(V)</math> သည် အခြေခံ ဗက်တာများအစု ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဗက်တာပေါင်းခြင်းနှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများကို ထိရောက်စွာ မေ့လျော့ပစ်လိုက်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း (linear transformation) <math>L: V \to W</math> တစ်ခုအတွက် <math>U(L)</math> သည် မူလပုံဖော်မှုအတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို အစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုအနေဖြင့်သာ သတ်မှတ်စဉ်းစားသည်။ ==== လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F</math>==== ပြောင်းပြန်အားဖြင့် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အစု <math>S</math> တစ်ခုမှနေ၍ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ <math>F: \text{Set} \to \text{Vect}_{\mathbb{k}}</math> ကို အသုံးပြုကာ ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ <math>F(S)</math> သည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သည့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (free vector space) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\mathbb{k}[S]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>S</math> ၏ အစုဝင်များသည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ ဗက်တာများသည် <math>\sum_{i=1}^n c_i s_i</math> ပုံစံရှိသော အဆုံးရှိ ပုံစံတကျ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (finite formal linear combinations) ဖြစ်ကြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>c_i \in \mathbb{k}</math> ဖြစ်ပြီး <math>s_i \in S</math> ဖြစ်သည်။ မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှုအရ ဖန်ရှင် <math>g: S \to T</math> တစ်ခုအတွက် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>F(g): F(S) \to F(T)</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို အခြေအစု အစုဝင်များတစ်လျှောက် <math>g</math> အား မျဉ်းဖြောင့်သဘောတရားအရ တိုးချဲ့ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့် <math>F(g)(\sum_{i=1}^n c_i s_i) = \sum_{i=1}^n c_i g(s_i)</math> ဖြစ်သည်။ === အခြေခံ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (The Foundational Isomorphism) === မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံကျသော ရလဒ်တစ်ခုအရ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ အခြား ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုမဆိုကို ၎င်းက <math>V</math> ၏ အခြေအစုအပေါ် သက်ရောက်မှုဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း သိရသည်။ ဤသဘောတရားကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီအရ ဖော်ပြပါက မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းများနှင့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင်များကြားရှိ ပုံမှန် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (canonical bijection) တစ်ခုကို ရရှိစေသည်။ မည်သည့် အစု <math>S</math> နှင့် မည်သည့် <math>\mathbb{k}</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \cong \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျမှု ရှိသည်။ '''သက်သေပြချက်''': *ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံဖော်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့ကို တည်ဆောက်မည်ဖြစ်သည်။ *ထို့နောက် ၎င်းတို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြမည်။ *<math>\Phi: \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V) \to \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> သည် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း <math>L: F(S) \to V</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Phi(L)</math> ကို ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *ထိုဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>s \in S</math> အတွက်မဆို <math>f(s) = L(s)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွင်းသို့ ၎င်း၏ အခြေအစုအဖြစ် သဘာဝအလျောက် ထည့်သွင်းတည်ရှိနေသည်။ *ထို့ကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် <math>L</math> ၏ အရင်းအမြစ်ကို အခြေအစု အစုဝင်များဆီသို့ ရိုးရှင်းစွာ ကန့်သတ်ပေးလိုက်ခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ *<math>\Psi: \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V)) \to \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် တိုးချဲ့ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်ရှင် <math>f: S \to U(V)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>\Psi(f)</math> ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသော ပုံဖော်မှု <math>L: F(S) \to V</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *<math>L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i f(s_i)</math> *<math>S</math> သည် <math>F(S)</math> အတွက် အခြေအစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>F(S)</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းကို <math>S</math> ၏ အစုဝင်များဖြင့် အဆုံးရှိ မျဉ်းဖြောင့်ပေါင်းစပ်ခြင်းအဖြစ် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ *ဤအချက်က <math>L</math> ကို ခိုင်မာတိကျသော မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု ဖြစ်စေရန် သေချာစေသည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် ပြောင်းပြန်များဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို ပေါင်းစပ်ကြည့်မည်။ <math>\Phi \circ \Psi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>f \in \text{Hom}_{\text{Set}}(S, U(V))</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Phi(\Psi(f))(s) = \Psi(f)(s) = f(s)</math> *သို့ဖြစ်၍ <math>\Phi(\Psi(f)) = f</math> ဖြစ်သည်။ <math>\Psi \circ \Phi = \text{id}</math> ဖြစ်ခြင်း *<math>L \in \text{Hom}_{\text{Vect}_{\mathbb{k}}}(F(S), V)</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>\Psi(\Phi(L))\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right) = \sum_{i=1}^n c_i \Phi(L)(s_i) = \sum_{i=1}^n c_i L(s_i)</math> *<math>L</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\sum_{i=1}^n c_i L(s_i) = L\left(\sum_{i=1}^n c_i s_i\right)</math> ဖြစ်သည်။ *သို့ဖြစ်၍ <math>\Psi(\Phi(L)) = L</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\Phi</math> နှင့် <math>\Psi</math> တို့သည် အပြန်အလှန် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ *အခြေအစု <math>S</math> မှ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> သို့ ပုံဖော်ခြင်းသည် <math>F(S)</math> မှ <math>V</math> သို့သွားသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုတစ်ခုအဖြစ် လွတ်လပ်စွာ တိုးချဲ့သွားနိုင်သည်ဟူသော ပင်ကိုယ်သိစိတ်ကို ဤသက်သေပြချက်က ပုံစံတကျ လွှမ်းခြုံပြသလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ === တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း ဥပမာများ (Examples of Adjunctions) === '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (Topological adjunctions):''' <math>\text{Top}</math> ကတ်တဂိုရီမှ <math>\text{Set}</math> ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U: \text{Top} \to \text{Set}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) နှင့် ညာတွဲဖက် (right adjoint) နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>D(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်သည် အစု <math>S</math> တစ်ခုကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တပ်ဆင်ပေးပြီး ၎င်းကို <math>I(S)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ '''ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက်များ (Galois connections):''' ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစုများ (preorders) ကြားရှိ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစဉ်လိုက် ဂယ်လ်ဝါ ဆက်သွယ်ချက် (monotone Galois connection) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့သည် အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ဖြစ်ကြသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>F \dashv G</math> သည် <math>F(a) \le b</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>a \le G(b)</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြသည်။ ဤတွင် <math>F</math> ကို အောက်တွဲဖက် (lower adjoint) ဟု ခေါ်ပြီး <math>G</math> ကို အထက်တွဲဖက် (upper adjoint) ဟု ခေါ်သည်။ '''ကိန်းပြည့်နှင့် ကိန်းစစ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ (Integer/Real posets):''' ကိန်းပြည့်များမှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ပါဝင်မှု ဖန်တာ (inclusion functor) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{R}</math> တွင် ဘယ်တွဲဖက်နှင့် ညာတွဲဖက် နှစ်ခုလုံး ရှိသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (ceiling function) <math>\lceil - \rceil</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ညာတွဲဖက်မှာ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် (floor function) <math>\lfloor - \rfloor</math> ဖြစ်သည်။ '''အစုပိုင်းများ နှင့် ပုံရိပ်များ (Subsets and images):''' ဖန်ရှင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခုအတွက် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် (direct image) <math>f_*</math> နှင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် (inverse image) <math>f^{-1}</math> တို့သည် ပါဝါအစုများဖြစ်သော <math>P(A)</math> နှင့် <math>P(B)</math> တို့မှ ဖွဲ့စည်းထားသည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကြားရှိ ဖန်တာများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာသည် တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် ဖန်တာ၏ ညာတွဲဖက် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(A') \subseteq B'</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>A' \subseteq f^{-1}(B')</math> ဖြစ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဤပြောင်းပြန်ပုံရိပ် ဖန်တာတွင် <math>f_!</math> ဟုခေါ်သော နောက်ထပ် ညာတွဲဖက်တစ်ခု ထပ်မံရှိသေးသည်။ တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများတွင် အဓိကကျသော အမျိုးအစားတစ်ခုမှာ "မေ့လျော့" ဖန်တာ (forgetful functor) <math>U</math> သည် ညာတွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်ပြီး "လွတ်လပ်သော" တည်ဆောက်ပုံ ဖန်တာ (free functor) <math>F</math> သည် ဘယ်တွဲဖက်အဖြစ် ပါဝင်သော အခြေအနေဖြစ်သည်။ အောက်ပါတို့မှာ ၎င်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများဖြစ်ကြသည်။ '''အစုများ (Sets):''' အခြေခံအမှတ်ပါသော အစုများ ကတ်တဂိုရီမှ ရိုးရိုးအစုများ ကတ်တဂိုရီသို့သွားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\text{Set}_* \to \text{Set}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ <math>X_+ := X \sqcup \{*\}</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော အခြေခံအမှတ်ပါသောအစု (pointed set) ဖြစ်သည်။ '''မိုနွိုက်များ (Monoids):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် မိုနွိုက် (free monoid) ဆိုသည်မှာ <math>X</math> မှ အစုဝင်များကို အသုံးပြု၍ ဖွဲ့စည်းထားသော အဆုံးရှိ စာရင်းများ သို့မဟုတ် စကားလုံးများ ပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ '''ကွင်းများ (Rings):''' အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်း (free ring) ဆိုသည်မှာ တန်ဆာ အက္ခရာသင်္ချာ (tensor algebra) <math>\oplus_{n>0}A^{\otimes n}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ အုပ်စု <math>G</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်းဆိုသည်မှာ အုပ်စု ကွင်း (group ring) <math>\mathbb{Z}[G]</math> ဖြစ်သည်။ '''မော်ဂျူးများနှင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (Modules/Abelian Groups):''' အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု (free abelian group) ဆိုသည်မှာ အဆုံးရှိ ပုံစံတကျပေါင်းလဒ်များ (finite formal sums) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော <math>\mathbb{Z}[X]</math> ဖြစ်သည်။ အစု <math>X</math> အပေါ်အခြေခံသော လွတ်လပ်သည့် <math>R</math>-မော်ဂျူး (free <math>R</math>-module) ဆိုသည်မှာ <math>R[X]</math> ဖြစ်သည်။ '''အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (Group completion):''' ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) များ ကတ်တဂိုရီသို့ အဘီလီယန်အုပ်စုများ ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း <math>\text{Ab} \hookrightarrow \text{CMonoid}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု (Grothendieck group) သို့မဟုတ် အုပ်စု ပြည့်စုံစေခြင်း (group completion) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခုမှနေ၍ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ '''စကေလာများ (Scalars):''' ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\phi: R \to S</math> တစ်ခုသည် စကေလာများ ကန့်သတ်ခြင်း ဖန်တာ (restriction of scalars functor) <math>\phi^*: \text{Mod}_S \to \text{Mod}_R</math> ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ၎င်း၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ စကေလာများ တိုးချဲ့ခြင်း (extension of scalars) <math>(\otimes_R -)</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 2beuadl26ym9j3j3l5keymynzsekaq6 14 54313 1035046 564157 2026-05-31T16:05:50Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035046 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သက်ဦးဆံပိုင် ဘုရင်စနစ်များ]] deqvl84iaqbiup8kh29cziqhvgnuyj7 1035049 1035046 2026-05-31T16:07:48Z Salai Rungtoi 22844 1035049 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း|ဘုရင်စနစ်]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သက်ဦးဆံပိုင် ဘုရင်စနစ်များ]] mflwxiewarxx2ajwuec4q5wikd68h67 14 58639 1035196 1032552 2026-06-01T09:33:23Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035196 wikitext text/x-wiki {{Container category}} {{Commons category|Deaths by year}} {{Category explanation|နှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများစာရင်း}} {{Category see also|နှစ်အလိုက်မွေးဖွားသူများ}} {| id="toc" class="toccolours plainlinks" summary="Contents" align= center | |- ! {{MediaWiki:Toc}}: |align=center| [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}}} ထိပ်] |align=center| [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၀၀၁}} ၁] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၁၀၀}} ၁၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၂၀၀}} ၂၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၃၀၀}} ၃၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၄၀၀}} ၄၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၅၀၀}} ၅၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၆၀၀}} ၆၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၇၀၀}} ၇၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၈၀၀}} ၈၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၀၉၀၀}} ၉၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၀၀၀}} ၁၀၀၀]<br/> [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၁၀၀}} ၁၁၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၂၀၀}} ၁၂၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၃၀၀}} ၁၃၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၄၀၀}} ၁၄၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၅၀၀}} ၁၅၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၆၀၀}} ၁၆၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၇၀၀}} ၁၇၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၈၀၀}} ၁၈၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၁၉၀၀}} ၁၉၀၀] • [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|from=၂၀၀၀}} ၂၀၀၀] |} [[Category:နှစ်အလိုက် ဖြစ်ရပ်များ|ကွယ်လွန်သူများ]] [[Category:အချိန်အလိုက် လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[Category:နှစ်အလိုက် ကဏ္ဍများ|ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] i09oxeal7bm5dayjixamacph1mazlpb 0 65482 1035097 747940 2026-05-31T22:54:40Z Giuliotf 131820 coordinates 1035097 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ဆော့လော်မြို့ |official_name = |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့များ|မြို့]] |image_skyline = |image_map = |map_caption = |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံအမည်]] |subdivision_name = {{အလံ|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံပြည်နယ်များ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = [[File:Flag_of_Kachin_State.svg| 23px]] [[ကချင်ပြည်နယ်]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ချီဖွေခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[ဆော့လော်မြို့နယ်]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = |population = ၃၆၈<ref name="census-2014">{{cite book|title=သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|publisher=လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အား ဝန်ကြီးဌာန|location=နေပြည်တော်|date=မေ ၂၀၁၅|series=၂၀၁၄ ခုနှစ် လူဦးရေနှင့် အိမ်ထောင်စု သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|volume=အတွဲ-၂|pages=၄၉|url=https://drive.google.com/file/d/0B067GBtstE5TeUlIVjRjSjVzWlk/view}}</ref> |population_as_of = ၂၀၁၄ |population_density_km2 = auto |coordinates_display = inline,title |coordinates_region = MM |coordinates = {{coord|26|09|15|N|98|16|13|E|region:MM|display=inline,title}} |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6.30 |website = }} '''ဆော့လော်မြို့''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကချင်ပြည်နယ်]]၊ [[ချီဖွေခရိုင်]]တွင် ပါဝင်သည့် [[ဆော့လော်မြို့နယ်]]၏ မြို့နယ်ရုံးစိုက်ရာမြို့ ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} {{ကချင်ပြည်နယ်}} [[Category:ကချင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့များ]] {{Kachin-geo-stub}} gzrro9k25lpyydf4hwnabiy5le3zs41 0 68054 1035057 339144 2026-05-31T16:13:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာသက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035057 wikitext text/x-wiki '''ဥဇနာ''' အမည်သည် အောက်ပါတို့အနက် တစ်ခုခု ဖြစ်နိုင်သည်။ ** [[ဇေယျသိင်္ခ]] - ပုဂံဘုရင် ဇေယျသိင်္ခ ဥဇနာ ထီးလိုမင်းလို (၁၂၁၁–၁၂၃၅) ** [[ဥဇနာ (ပုဂံ)]]- ပုဂံဘုရင် (၁၂၅၁–၁၂၅၆) ** [[ဥဇနာ (ပုသိမ်)]] - ပုသိမ်ဘုရင်ခံ (c. ၁၂၇၀ ခုနှစ်များ–၁၂၈၇) ** [[စောမွန်နစ်]] - ပုဂံဘုရင် (၁၃၂၅–၁၃၆၈) ** [[ဥဇနာ (ပင်းယ)]] - ပင်းယဘုရင် (၁၃၂၅–၁၃၄၀) ** [[ဥဇနာပြောင်]] - ပင်းယဘုရင် (၁၃၆၄) {{သံတူကြောင်းကွဲ}} bvetvb39vdez2fifyduv2w4e405nveg 0 72628 1035211 1028377 2026-06-01T10:13:34Z Mkant00 135890 1035211 wikitext text/x-wiki [[File:Mug and Torus morph.gif|thumb|ခွက် နှင့် မုန့်လက်ကောက်အခဲ (solid torus) တို့သည် အချင်းချင်း ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်ကြသည်။ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ခွက်နှင့် မုန့်လက်ကောက်အခဲတို့၏ အမှတ်များကြားရှိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု (bijective mapping) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပုံတွင် အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲသွားသော ကြားခံပုံပန်းသဏ္ဌာန်များသည် ထိုပုံဖော်မှု၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သဘောတရားကို သရုပ်ဖော်ပြထားခြင်းသာ ဖြစ်သည်။]] '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' သည် ရပ်ဝန်း(space) အတွင်းရှိ ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ၏ တည်နေရာနှင့် အစီအစဉ်ကို လေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်ပြီး သင်္ချာဘာသာရပ်၏ အခြေခံကျသော အဓိကနယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အဆက်မပြတ် ပုံပျက်သွားခြင်းများ (continuous deformations) အောက်တွင် မပြောင်းမလဲဘဲ ကျန်ရှိနေသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် ဂျီဩမေတြီ (geometry) နှင့် အစုသီအိုရီ (set theory) တို့၏ သဘောတရားများမှ ဆင်းသက်ပေါက်ဖွားလာခြင်း ဖြစ်သည်။ ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ၎င်းသည် သီးခြားဘာသာရပ်တစ်ခုအဖြစ် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး လက်တင်ဘာသာဖြင့် ''geometria situs'' (တည်နေရာ ဂျီဩမေတြီ) သို့မဟုတ် ''analysis situs'' (ဂရိလက်တင်ဘာသာဖြင့် နေရာအား ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း) ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။ ဆယ်စုနှစ်များစွာတိုင်အောင် တိုပေါ်လော်ဂျီကို အခြေခံကျသော ဘာသာရပ်တစ်ခုအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခဲ့ကြသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းကို အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) နည်းတူ အခြားသော သင်္ချာနယ်ပယ်များစွာအတွက် ဒုတိယမြောက် မဏ္ဍိုင်ကြီးတစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီ၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (analysis)၊ ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် လီအုပ်စု သီအိုရီ (Lie group theory) တို့အတွက် အထူးပင် အရေးပါလှသည်။ ၎င်းသည် အစုသီအိုရီနှင့် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တို့ကိုလည်း များစွာ အထောက်အကူပြု တိုးတက်စေခဲ့သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သဘောတရားမှာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် နီးစပ်မှု (nearness) ဟူသော အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalised) ဖြစ်ပြီး ထိုမှတဆင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) နှင့် စုဆုံမှတ် (limit) ကဲ့သို့သော သင်္ချာအယူအဆများကို ယေဘုယျပြုသည်။ သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ အများအပြားကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများအဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း၏ တည်ဆောက်ပုံပေါ်တွင်သာ မူတည်နေသော ဂုဏ်သတ္တိများကို ခေါ်ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် "ပုံပျက်သွားခြင်းများ (deformations)" သို့မဟုတ် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်များ (homeomorphisms) ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာများအနေဖြင့် ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုကို ဆွဲဆန့်ခြင်း၊ ဖိခြင်း၊ ကွေးခြင်း၊ လိမ်ခြင်း နှင့် ဖိလိမ်ခြင်းတို့ ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်သည်။ စက်လုံး (sphere) တစ်ခုနှင့် ကုဗတုံး (cube) တစ်ခုကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ခွဲခြား၍မရနိုင်ပေ။ ၎င်းတို့သည် ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အတူ မုန့်လက်ကောက်အခဲ (solid torus) နှင့် လက်ကိုင်ကွင်းတစ်ခုပါသော ခွက်တို့သည်လည်း ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့အနက်မှ တစ်ခုကို အခြားတစ်ခုအဖြစ်သို့ ဖြတ်တောက်ခြင်းမရှိဘဲ အသွင်ပြောင်းနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည် (ပုံတွင် ကြည့်ပါ)။ သို့သော်လည်း မုန့်လက်ကောက် (torus) ၏ မျက်နှာပြင်သည် စက်လုံး၏ မျက်နှာပြင်နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီသဘောအရ ကွဲပြားခြားနားသည်။ စက်လုံးပေါ်ရှိ မည်သည့် မျဉ်းကွေးပိတ် (closed curve) ကိုမဆို အမှတ်တစ်ခုတည်းဖြစ်သွားရန် အဆက်မပြတ် ကျုံ့ယူသွားနိုင်သော်လည်း မုန့်လက်ကောက် ပေါ်တွင်မူ မျဉ်းကွေးတိုင်းကို ထိုသို့ပြုလုပ်၍ မရနိုင်ပေ။ တိုပေါ်လော်ဂျီကို နယ်ပယ်ခွဲများအဖြစ် ထပ်မံခွဲခြားထားသည်။ ၎င်းနယ်ပယ်ခွဲတို့တွင် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology)၊ ဂျီဩမေတြီသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (geometric topology) အပြင် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂရပ်သီအိုရီ (topological graph theory) နှင့် အထုံးသီအိုရီ (knot theory) တို့ ပါဝင်သည်။ အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ (point-set topology သို့မဟုတ် set-theoretic topology) ကို ဤနယ်ပယ်ခွဲများအားလုံး၏ အခြေခံအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ၎င်းတွင် ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် အလွန်ကွဲပြားခြားနားသော ဂုဏ်သတ္တိများရှိသည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကိုပါ အထူးတလည် လေ့လာသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ အရေးပါသော သဘောတရားတစ်ခုမှာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) ဖြစ်သည်။ အခြားသော သင်္ချာကတ်တဂိုရီများတွင် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (homomorphisms) ဟု အများအားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည့်အရာများနှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous mappings) သည် သဘောတရာကိုက်ညီမှု ရှိသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကြားတွင် မိမိကိုယ်တိုင်သာမက မိမိ၏ ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင် (inverse function) ပါ အဆက်မပြတ်ဖြစ်နေသော [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]ကို ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အခြားသော ကတ်တဂိုရီများရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) နှင့် သဘောတရား တူညီသည်။ ဟိုမီယိုမောဖစ်ဖြစ်သော ရပ်ဝန်းများကို တိုပေါ်လော်ဂျီ နည်းလမ်းများဖြင့် ခွဲခြားမရနိုင်ပါ။ ဤဘာသာရပ်၏ အခြေခံကျသော ပြဿနာတစ်ခုမှာ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုသည် ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်း ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ဖြစ်သည်။ ပို၍ ယေဘုယျကျကျဆိုရလျှင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် ဂုဏ်သတ္တိများရှိသည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ တည်ရှိခြင်း ရှိမရှိ ဖြစ်သည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == ''တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space)'' <math>(X, \mathcal{T})</math> တစ်ခုတွင် အစု (set) <math>X</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများ ပြည့်စုံသော <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) စုစည်းမှု <math>\mathcal{T}</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *(၁) ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> နှင့် <math>X</math> တို့သည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ *(၂) <math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ မည်မျှပင်များပြားစေကာမူ (အရေအတွက် အကန့်အသတ်မရှိသော) အစုဝင်များ၏ ပေါင်းစပ်စု (union) မဆိုသည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ *(၃) <math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင်များ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစု (finite intersection) မဆိုသည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ စုစည်းမှု <math>\mathcal{T}</math> ကို <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး တိုပေါ်လော်ဂျီကို နားလည်သဘောပေါက်ပြီးဖြစ်ပါက <math>(X,\mathcal{T})</math> အစား <math>X</math> ဟုသာ ရေးသားသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ၏ အစုဝင်များကို '''အဖွင့်စုများ (open sets)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး အစုတစ်ခု၏ ဖြည့်စွက်စု (complement) သည် အဖွင့်စု ဖြစ်မှသာလျှင် ထိုအစုကို '''အပိတ်စု (closed set)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) နှင့် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology)=== <math>X</math> သည် မည်သည့် အစုမဆို ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>X</math> ၏ အစုပိုင်းအားလုံးပါဝင်သော စုစည်းမှု <math>2^X</math> သည် <math>X</math> အပေါ် '''တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *အစု {<math>{\emptyset, X}</math>} သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology)''' သို့မဟုတ် '''အသေးအဖွဲ တိုပေါ်လော်ဂျီ (trivial topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === အကြမ်းတိုပေါ်လော်ဂျီ (coarse topology) နှင့် အသေးစိတ်တိုပေါ်လော်ဂျီ (fine topology) === တခါတရံတွင် အစုတစ်ခုတည်းအပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီ နှစ်ခုကို နှိုင်းယှဉ်နိုင်သည်။ <math>\mathcal{T} \subseteq \mathcal{T}'</math> ဖြစ်သောအခါ တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ကို <math>\mathcal{T}'</math> ထက် '''ပို၍ ကြမ်းသည် (coarser)''' ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်ပြီး တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}'</math> ကို <math>\mathcal{T}</math> ထက် '''ပို၍ အသေးစိတ်သည် (finer)''' ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ ကြမ်းသည် နှင့် အသေးစိတ်သည် တို့အစား အချို့က '''ပိုငယ်သည် (smaller)''' နှင့် '''ပိုကြီးသည် (larger)''' သို့မဟုတ် '''ပိုအားနည်းသည် (weaker)''' နှင့် '''ပိုအားကောင်းသည် (stronger)" ဟု သုံးနှုန်းလေ့ရှိကြသည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီ အခြေအစု (Basis for a topology) == လက်တွေ့တွင် တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုလုံးကို ဖော်ပြမည့်အစား ၎င်းကို ထုတ်လုပ်ပေးနိုင်သည့် အရေအတွက်ပိုနည်းသော အဖွင့်စုများကိုသာ အသုံးပြု၍ ပို၍ လွယ်ကူစေသည်။ အစု <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းများ ပါဝင်သော စုစည်းမှု <math>\mathcal{B}</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုအတွက် '''အခြေအစု (basis)''' ဖြစ်ရန် အောက်ပါ အခြေအနေများနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ #<math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>x \in B</math> ဖြစ်စေမည့် အစု <math>B \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု အနည်းဆုံး ရှိရမည်။ #အကယ်၍ <math>A, B \in \mathcal{B}</math> ဖြစ်ပြီး <math>x \in A \cap B</math> ဖြစ်ပါက <math>x \in C \subseteq A \cap B</math> ဖြစ်စေမည့် အစု <math>C \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု အနည်းဆုံး ရှိရမည်။ အခြေအစု <math>\mathcal{B}</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီ <math> \mathcal{T}</math> ဆိုသည်မှာ<math> \mathcal{B}</math> ကို ငုံထားသည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများအနက် အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ အခြားတစ်နည်းဆိုရသော် <math> U \subset X</math> သည် အခြေအစု <math>\mathcal{B}</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီတွင် အဖွင့်စုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>U </math>အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x </math> အတွက်မဆို <math>x \in B \subseteq U</math> ဖြစ်စေမည့် <math>B \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု ရှိနေခြင်းဖြစ်သည်။ <math>x \in B</math> ဖြစ်စေသော <math>\mathcal{B}</math> အတွင်းရှိ အစုများကို <math>x </math>၏ '''အခြေခံ အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (basic open neighborhoods)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ <math>x </math> ပါဝင်သော အစုများကို <math>x </math>၏ '''အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (open neighborhoods)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းတို့အားလုံး၏ စုစည်းမှုကို <math>\mathcal{T}_x</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ === အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (Metric spaces) === <math>X</math> သည် မည်သည့် အစု (set) မဆို ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံသော ပုံဖော်မှု (mapping) <math>d:X\times X\rightarrow\mathbb{R}</math> ကို <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင်(metric)''' ဟု ခေါ်သည်။ မည်သည့် <math>\varphi, \psi, \chi\in X</math> အတွက်မဆို *(M1) <math>d(\varphi,\psi)\ge0</math> (အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု - Positivity) *(M2) <math>d(\varphi,\psi)=0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>\varphi=\psi</math> ဖြစ်သည် (တိကျသေချာမှု - Definiteness) *(M3) <math>d(\varphi,\psi)=d(\psi,\varphi)</math> (အချိုးညီမှု - Symmetry) *(M4) <math>d(\varphi,\psi)\le d(\varphi,\chi)+d(\chi,\psi)</math> (တြိဂံ မညီမျှခြင်း - Triangle inequality) ဤကဲ့သို့ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တပ်ဆင်ထားသော အစုစုံတွဲ <math>(X, d)</math> ကို '''အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခုဖြစ်သော <math>\varphi</math> နှင့် <math>r>0</math> တို့အတွက် အစု <math>B(\varphi;r):=\{\psi\in X:d(\varphi,\psi)<r\}</math> ကို <math>\varphi</math> ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် <math>r</math> ရှိသော '''အဖွင့်စက်လုံး (open ball)''' ဟု ခေါ်သည် ။ အဆိုပါ စက်လုံးများဖြစ်သော <math>\{B(\varphi;r)}\</math> အားလုံး၏ စုစည်းမှုသည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုအတွက် အခြေအစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုတိုပေါ်လော်ဂျီကို '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ (metric topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တစ်ခု ပါဝင်သော မည်သည့်အစုမဆိုသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ရှိသော ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အပေါ်တွင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် <math>\mathcal{T}</math> တို့ ထပ်တူကျစေမည့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d</math> တစ်ခု ရှိနေပါက ထိုရပ်ဝန်း <math>Y</math> ကို '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အသွင်ပြောင်းနိုင်သည်(metrizable)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ မည်သည့် အစုပိုင်း (subset) မဆိုသည်လည်း အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် သာမန် '''ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (Euclidean distance function) '''ပါဝင်သော <math> \mathbb{R}^n</math> သည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်း၏ အစုပိုင်းများသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများအတွက် ဥပမာကောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် '''ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line)''' <math>\mathbb{R}</math> ၊ '''ယူနစ် အပိုင်းအခြား (unit interval)''' I := [0,1] ၊ '''အပိတ် ယူနစ်စက်လုံး (closed unit ball)''' <math> \mathcal{D}^n := \{(x_1, \ldots, x_n) \in \mathbb{R}^n | x_1^2 + \ldots + x_n^2 \le 1\}</math> နှင့် ''' အတိုင်းအတာ <math>n </math> ခုရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင် (n sphere)''' <math>S^n := \{(x_1, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} | x_1^2 + \ldots + x_{n+1}^2 = 1\}</math> တို့သည် အရေးပါသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း ဥပမာများ (Examples of topological spaces) == *မည်သည့် အစု <math>X </math> ကိုမဆို '''အဆုံးရှိဖြည့်စွက်စု တိုပေါ်လော်ဂျီ (cofinite topology)''' ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ၎င်းတွင် အစုပိုင်း <math>U</math> သည် အဖွင့်စုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်း၏ ဖြည့်စွက်စု (complement) <math>X \setminus U</math> သည် အဆုံးရှိအစု (finite set) ဖြစ်နေခြင်း သို့မဟုတ် <math>U = \emptyset </math> ဖြစ်နေခြင်း ဖြစ်သည် ။ အလားတူပင် မည်သည့်အစုကိုမဆို ဖြည့်စွက်စုသည် ရေတွက်နိုင်သောအစု (countable set) ဖြစ်နေသော အဖွင့်စုများပါဝင်သည့် '''ရေတွက်နိုင်သောဖြည့်စွက်စု တိုပေါ်လော်ဂျီ (cocountable topology)''' ဖြင့်လည်း ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ *ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> နှင့် အမှတ်တစ်မှတ်တည်းပါသော အစု (one-point set) <math>* </math> တို့သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ တိုပေါ်လော်ဂျီများသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) တိုပေါ်လော်ဂျီများ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X </math>အတွက်မဆို <math>\emptyset \to X</math> နှင့် <math>X \to *</math> ဟူသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် ဖန်ရှင်များသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြသည်။ <math>Set </math> ကတ်တဂိုရီတွင်ကဲ့သို့ပင် <math>Top </math> ကတ်တဂိုရီတွင် ဗလာအစုသည် အစ အရာဝတ္ထု (initial object) ဖြစ်ပြီး အမှတ်တစ်မှတ်တည်းပါသော အစုသည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု (terminal object) ဖြစ်သည်။ *ကိန်းစစ်မျဉ်း <math>\mathbb{R}</math> သည် သာမန်အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီအပြင် အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>a < b</math> ဖြစ်သော <math>[a, b)</math> ပုံစံရှိ အပိုင်းအခြားများကို အခြေအစု (basis) အဖြစ် အသုံးပြုထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခု ရှိသည်။ ၎င်းကို '''စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသောအစု (totally ordered set) <math>X </math> တစ်ခုအတွက် <math>(a, b) = \{x \in X | a < x < b\}</math> ပုံစံရှိ အပိုင်းအခြားများနှင့်အတူ <math>(a, \infty)</math> နှင့် <math>(-\infty, b)</math> တို့သည် '''အစဉ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (order topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ကိန်းစစ်အစု <math>\mathbb{R}</math> သည် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသောအစုဖြစ်ပြီး ၎င်းအပေါ်ရှိ အစဉ် တိုပေါ်လော်ဂျီသည် သာမန် တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် ထပ်တူကျသည်။ *သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math> နှင့် ကိန်းပြည့်များ (integers) <math>\mathbb{Z}</math> အစုတို့ကို အများအားဖြင့် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီများ (discrete topologies) အဖြစ် သတ်မှတ်လေ့ရှိသော်လည်း အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများလည်း တည်ရှိသည်။ အထူးသဖြင့် <math>a \in \mathbb{Z} \setminus {0}</math> နှင့် <math>b \in \mathbb{Z}</math> တို့အတွက် <math>S(a,b) = \{an+b | n \in \mathbb{N}\}</math> ပုံစံရှိ အစုများနှင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> တို့ကို အဖွင့်စုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခု <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ဤတိုပေါ်လော်ဂျီကို အသုံးပြု၍ သုဒ္ဓကိန်းများ (prime numbers) အနန္တတိုင် တည်ရှိကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်သည်။ *<math>R </math> သည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring with unit) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\text{spec } R</math> သည် <math>R </math> ၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) အစုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\text{spec } R</math> အပေါ်ရှိ '''ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology)''' ကို <math>V(E) = \{p \in \text{spec } R | E \subseteq p\}</math> ပုံစံရှိ အစုများကို အပိတ်စုများအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤနေရာတွင် <math>E</math> သည် <math>R </math> ၏ မည်သည့် အစုပိုင်းမဆို ဖြစ်သည်။ *ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V </math>တစ်ခုပေါ်ရှိ စံနှုန်း (norm) ဆိုသည်မှာ<math> || \cdot ||: V \to \mathbb{R}</math> သို့မဟုတ် <math>\mathbb{C} </math> သို့ ပုံဖော်ထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းစံနှုန်းသည် <math>||v|| \ge 0</math> နှင့် <math>||v||=0 </math> <math>\iff</math> <math>v =0 </math> ဖြစ်ခြင်း၊ <math>||v+w|| \le ||v|| + ||w||</math> ဖြစ်ခြင်း နှင့်<math> ||\alpha v|| = |\alpha| ||v||</math> ဖြစ်ခြင်း စသည့် ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ စံနှုန်းရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတိုင်းသည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>d(\varphi,\psi) = ||\varphi-\psi||</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော (finite dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်တွင် မည်သည့် စံနှုန်းကို ရွေးချယ်သည်ဖြစ်စေ သက်ဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် အချင်းချင်း ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်ရုံသာမက လုံးဝတူညီသော ရပ်ဝန်းများပင် ဖြစ်ကြသည်။ == အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (Continuous function) == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုကြားရှိ ဖန်ရှင်<math> f: X \to Y</math> တစ်ခုသည် '''အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function)''' ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>Y </math> အတွင်းရှိ <math>U </math> သည် အဖွင့်စုဖြစ်တိုင်း ၎င်း၏ '''မူလပုံရိပ် (preimage)''' ဖြစ်သော <math>f^{-1}U</math> သည် <math>X</math> အတွင်း၌ အဖွင့်စု ဖြစ်နေခြင်းဖြစ်သည်။ မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X </math> အတွက်မဆို ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (identity function) <math>id_X: X \to X</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း စစ်ဆေးရန် လွယ်ကူသည်။ ထို့အပြင် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများဖြစ်သော <math>X </math> ၊ <math>Y</math> ၊ <math>Z </math> တို့နှင့် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>f: X \to Y</math> နှင့် <math>g: Y \to Z</math> တို့အတွက် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သော <math>gf := g \circ f: X \to Z</math> သည်လည်း အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ထိုဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity) နှင့်လည်း ပြည့်စုံသည်။ ဤအချက်များကို စုစည်းကြည့်ပါက တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် ၎င်းတို့၏ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များနှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ထိုကတ်တဂိုရီကို သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် '''Top''' ဟု အများအားဖြင့် သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုကြသည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Topological properties) == သင်္ချာဘာသာရပ်သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအောက်တွင် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများကို အဓိကထားလေ့လာလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ '''ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်များ (homeomorphisms)''' ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည့် ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (topological properties)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကို ခွဲခြားရာတွင် အသုံးပြုသည်။ အကယ်၍ <math>X </math>နှင့် <math>Y </math>တို့သည် ဟိုမီယိုမောဖစ်ဖြစ်ပြီး <math>X </math>တွင် တိကျသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ရှိနေပါက <math>Y </math>တွင်လည်း ထိုဂုဏ်သတ္တိ ရှိရမည် (သို့မဟုတ် မရှိနိုင်ပါ)။ သို့မဟုတ် <math>X </math>တွင် တိကျသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု မရှိပါက <math>Y </math>တွင်လည်း ထိုဂုဏ်သတ္တိ မရှိနိုင်ပါ။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ မည်သည့် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် f: X \to Y မဆိုသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သောကြောင့် X နှင့် Y တို့ကို အစုများအနေဖြင့် ကြည့်လျှင် အရွယ်အစား တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အသွင်ပြောင်းနိုင်ခြင်း (metrizability) သည်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဆက်စပ်နေမှု (connectedness) ၊ ကျစ်လျစ်မှု (compactness) ၊ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်မှု (Hausdorff) ၊ ပထမအကြိမ် ရေတွက်နိုင်မှု (first countability) စသည့် ဂုဏ်သတ္တိများသည်လည်း အရေးပါသော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်ကြသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ မည်သည့် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f: X \to Y</math> မဆိုသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သောကြောင့် <math>X </math> နှင့် <math>Y </math> တို့ကို အစုများအနေဖြင့် ကြည့်လျှင် အရွယ်အစား တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အသွင်ပြောင်းနိုင်ခြင်း (metrizability) သည်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဆက်စပ်နေမှု (connectedness) ၊ ကျစ်လျစ်မှု (compactness) ၊ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်မှု (Hausdorff) ၊ ပထမအကြိမ် ရေတွက်နိုင်မှု (first countability) စသည့် ဂုဏ်သတ္တိများသည်လည်း အရေးပါသော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်ကြသည်။ သို့သော် ဂုဏ်သတ္တိတိုင်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ ဖြစ်သည်ဟု မဆိုနိုင်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် '''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence)''' တိုင်း စုဆုံသည်ဆိုပါက ထိုအကွာအဝေး ရပ်ဝန်းကို '''ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း (complete metric space)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သို့သော် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်းဖြစ်ခြင်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ မဟုတ်ပါ။ သက်သေပြရမည်ဆိုလျှင် <math>(-1, 1) \to \mathbb{R}</math> သို့ ပုံဖော်ထားသော <math>x \mapsto \frac{x}{(1-x^2)}</math> သည် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဖြစ်ပြီး <math>(-1, 1)</math> သည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤဥပမာအရ '''အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness)''' သည်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ မဟုတ်ကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ပါက ထိုရပ်ဝန်းကို အကန့်အသတ်ရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သိသာထင်ရှားစွာပင် <math>(-1, 1)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အကန့်အသတ်မရှိပါ။ == ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ နှင့် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ == === ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ (Hausdorff spaces) === ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ၏ အရေးပါသော အတန်းအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းရပ်ဝန်းများတွင် အမှတ်များကို ပတ်ဝန်းကျင်များ (neighborhoods) ဖြင့် ခွဲခြားထားနိုင်သည်။ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများကို ခွဲခြားနိုင်သော ရပ်ဝန်းများ (separated spaces) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ *တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> တစ်ခုရှိ မတူညီသော အမှတ်အတွဲ <math>x, y \in X</math> တိုင်းအတွက် <math>x \in U</math> နှင့် <math>y \in V</math> ဖြစ်စေမည့် ဘုံမပါသော အဖွင့်စုများ (disjoint open sets) <math>U, V \subset X</math> တည်ရှိနေခြင်းသည် ထိုရပ်ဝန်း <math>X</math> '''ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်''' ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ဖြစ်သည်။ *'''ထောင့်ဖြတ် (diagonal)''' <math>\Delta(X) \subset X \times X</math> သည် အပိတ်စုပိုင်း တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းသည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ *အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> သည် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>Y</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက <math>f</math> ၏ ဂရပ် (graph) သည် <math>X \times Y</math> အတွင်း အပိတ် ဖြစ်သည်။ *အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>s : Y \to X</math> တို့သည် <math>f \circ s = \text{id}_Y</math> ဖြစ်သော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ ဖြစ်ပြီး <math>X</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက ပုံရိပ် (image) <math>s(Y)</math> သည် အပိတ် ဖြစ်သည်။ *အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>X \to Z</math> နှင့် <math>Y \to Z</math> တို့အတွက် အကယ်၍ <math>Z</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fibre product) <math>X \times_Z Y</math> သည် <math>X \times Y</math> အတွင်း အပိတ် ဖြစ်သည်။ === ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ (Separated maps) === ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ၏ သဘောတရားကို အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ဆီသို့ ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ *အကယ်၍ ထောင့်ဖြတ် <math>\Delta : X \to X \times_Y X</math> သည် အပိတ် ပုံဖော်မှု (closed map) တစ်ခုဖြစ်ပါက အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> ကို '''ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ *ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုသည် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>\Delta(X) \subset X \times_Y X</math> သည် အပိတ်စုပိုင်း ဖြစ်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုအချက်သည် <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တစ်ခုတည်းသို့ ပုံဖော်ထားသော <math>X</math> အတွင်းမှ မည်သည့် မတူညီသော အမှတ်များ <math>x, x' \in X</math> မဆိုတွင် ဘုံမပါသော အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (disjoint open neighbourhoods) ရှိရမည်ဟု ဆိုခြင်းနှင့်လည်း ထပ်တူညီသည်။ *အကယ်၍ အရင်းအမြစ် (domain) <math>X</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက မည်သည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> မဆိုသည် အလိုအလျောက် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်သွားသည်။ *အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> သည် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်ပါက မည်သည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>Y' \to Y</math> တစ်လျှောက်မဆိုရှိ ၎င်း၏ '''အခြေပြောင်းလဲခြင်း (base change)''' <math>Y' \times_Y X \to Y'</math> သည်လည်း ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category: သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} bvilso6vlhy5gwyvvcxicv6pz7iryhu 14 83924 1035050 564158 2026-05-31T16:08:51Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035050 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်]] q97m2g7kev6en71sf249jgz925liey4 1035056 1035050 2026-05-31T16:12:29Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035056 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] dtf6mwi6ud9qer62rqyyw9grfwd7i0o 0 86950 1035189 810709 2026-06-01T09:01:02Z ~2026-32393-26 143581 ဝင်းမြင့်(ဗိုလ်ချုပ်) 1035189 wikitext text/x-wiki ဝင်းမြင့် ဆိုသည်မှာ * [[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)]] * [[ဝင်းမြင့် (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)]] * [[ဝင်းမြင့် (ကိုယ်ခန္ဓာအလှူရှင်)]] * [[ဝင်းမြင့် (ဝန်ကြီးဟောင်း)]] * [[ဝင်းမြင့် (တရားသူကြီး)]] * [[စိုင်းဝင်းမြင့်]] * [[နေဝင်းမြင့်]] * [[ဝင်းဝင်းမြင့် (နန်းတော်ရှေ့)]] * ဝင်းမြင့်(ဗိုလ်ချုပ်ဟောင်း) * [[ဝင်းမြင့် (မကွေး)|မကွေးဝင်းမြင့်]] ကို ရည်ညွန်းခြင်း ဖြစ်သည်။ {{သံတူကြောင်းကွဲ}} [[Category:သံတူကြောင်းကွဲ]] 6m2eweemurvzuzyybgmsqitvjhzod2u 14 111327 1034928 468066 2026-05-31T13:25:09Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034928 wikitext text/x-wiki {{BDDecadesInCentury|၂၀|၂၁|ကွယ်လွန်သူများ}} {{Commons category|2010s deaths|၂၀၁၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ}} {{category explanation|'''[[၂၀၁၀ ဆယ်စုနှစ်]]'''အတွင်း ကွယ်လွန်ခဲ့ကြသူများ ဖြစ်သည်။}} {{category see also|၂၀၁၀ ဆယ်စုနှစ် မွေးဖွားသူများ}} [[Category:၂၁ ရာစုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ|#၂၀၁၀ ဆယ်စုနှစ်]] [[Category:၂၀၁၀ ဆယ်စုနှစ် ဖြစ်ရပ်များ‎|ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] aor3iy3bzg6d1suutfszmrorb1836pe 14 111349 1034930 468086 2026-05-31T13:25:29Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034930 wikitext text/x-wiki {{BDDecadesInCentury|၂၀|၂၁|ကွယ်လွန်သူများ}} {{Commons category|2000s deaths|၂၀၀၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ}} {{category explanation|'''[[၂၀၀၀ ဆယ်စုနှစ်]]'''အတွင်း ကွယ်လွန်ခဲ့ကြသူများ ဖြစ်သည်။}} {{category see also|၂၀၀၀ ဆယ်စုနှစ် မွေးဖွားသူများ}} [[Category:၂၁ ရာစုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ|#၂၀၀၀ ဆယ်စုနှစ်]] [[Category:၂၀၀၀ ဆယ်စုနှစ် ဖြစ်ရပ်များ|ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] eu4ohnx209glx92h4392m342petytta 14 112042 1034931 470096 2026-05-31T13:25:39Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034931 wikitext text/x-wiki {{BDDecadesInCentury|19|20|ကွယ်လွန်သူများ}} {{commonscat|1990s deaths|၁၉၉၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ}} [[Category:၁၉၉၀ ဆယ်စုနှစ်|ကွယ်လွန်သူများ]] [[Category:၂၀ ရာစုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] 07n8h55nzi32nvg3frth9zln81ufrag 14 130022 1034929 505053 2026-05-31T13:25:19Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034929 wikitext text/x-wiki {{BDDecadesInCentury|၂၀|၂၀|ကွယ်လွန်သူများ}} {{Commons category|2010s deaths|၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ}} {{category explanation|'''[[၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ်]]'''အတွင်း ကွယ်လွန်ခဲ့ကြသူများ ဖြစ်သည်။}} {{category see also|၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် မွေးဖွားသူများ}} [[Category:၂၁ ရာစုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ|#၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ်]] [[Category:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် ဖြစ်ရပ်များ‎|ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] 3bo28f7mauo4dll85bhvcya2c97b6n7 0 131018 1035226 819209 2026-06-01T11:07:46Z Zawzawaungthwin 100038 ဖြည့်စွက် ရေးသားခြင်း 1035226 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မီးဝတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၁၅–၂၀၂၂)]]၊ [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = '''ကနဦးတိုက်ပွဲ:''' ၅ ဖေဖော်ဝါရီ – ၁၉ မတ် ၂၀၂၀<br>'''အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်မှု:''' ၁၃ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၄ | place = [[ကျောက်တော်မြို့နယ်]]နှင့် [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]အစပ်၊ ပလက်ဝ- ကျောက်တော်လမ်းကြောင်းနှင့် မီးစာ- မတူပီ လမ်းကြောင်းဆုံရာနေရာတွင် တည်ရှိသည်။ | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က မီးဝဗျူဟာကုန်းကြီးနှင့် အနီးဝန်းကျင်ရှိ ဗျူဟာကုန်းအားလုံးကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ကာ ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးအပြင် ကျောက်တော်မြို့နယ် ကိုပါ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ | status = အာရက္ခတပ်တော် (AA) ၏ အပြီးသတ် ဗျူဟာမြောက် အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}}(တပ်မတော်) * [[အမှတ်(၇၇)ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်]] ** ခမရ (၇) ယာယီတပ်ရင်းမှူးအဖွဲ့ * နှုန်းဘူးစခန်းနှင့် နယ်စပ်စခန်းများ * စစ်ကောင်စီ လေတပ်နှင့် ရေတပ် | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] | commander2 = [[ထွန်းမြတ်နိုင်]] | strength1 = သာလွန်အင်အား (ကြည်း၊ ရေ၊ လေ ပူးပေါင်း) | strength2 = အင်အားအလုံးအရင်း | casualties1 = '''၂၀၂၀ တိုက်ပွဲ:''' * ယာယီတပ်ရင်းမှူး အပါအဝင် ၃၆ ဦး အရှင်ဖမ်းဆီးခံရ * အရာရှိ/စစ်သည် မြောက်မြားစွာ ကျဆုံး * ရဟတ်ယာဉ် ၁၀ ကြိမ်ခန့် ကျည်ထိမှန် '''၂၀၂၄ တိုက်ပွဲ:''' * ဗျူဟာကုန်းတစ်ခုလုံး ချေမှုန်းခံရပြီး အမြောက်အမြား ကျဆုံး | casualties2 = နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု များပြား | notes = ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် တွင် ပထမဦးဆုံးအကြိမ် တိုက်ခိုက်ခဲ့ဖူးပြီးနောက် ၄နှစ်အကြာ တွင် အလုံးစုံသိမ်းပိုက် နိုင်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မီးဝတိုက်ပွဲ''' သည် [[အာရက္ခတပ်တော်]] (ထိုစဉ်က ရက္ခိုင့်တပ်တော် - AA) နှင့် [[တပ်မတော်]] တို့အကြား ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် တွင် ကနဦးတစ်ကြိမ်၊ ၂၀၂၄ ခုနှစ်တွင် နောက်ထပ် တစ်ကြိမ် ဖြစ်ပွားခဲ့သော သမိုင်းဝင် ဗျူဟာမြောက် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။'''မီးဝဗျူဟာစခန်း''' သည် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ကျောက်တော်မြို့နယ်]] မြောက်ဘက်၊ [[ကစ္ဆပနဒီ|ကုလားတန်မြစ်]]၏ အရှေ့ဘက်၊ မီးချောင်းနှင့် ကုလားတန်မြစ်တို့ ဆုံရာ မီးချောင်းဝတောင်ဘက် ကမ်းခြေ တွင် ရှိပြီး၊ရေလမ်း၊ ကုန်းလမ်း စိုးမိုးရာ အခြေပြုဗျူဟာကုန်းကြီး တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=မီးဝစခန်းတိုက်ပွဲနှင့် ရပ်တန့်ရန်နည်းလမ်းမတွေ့သေးသော တပ်မတော်နှင့် AA တို့၏ တိုက်ပွဲများ |url=https://news-eleven.com/article/165572 |access-date=2026-06-01 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> တပ်မတော် ဗျူဟာအထိုင်ချရာ တောင်ကုန်းအနောက်ဘက် ကုလားတန်မြစ် အနောက်ဘက်ခြမ်းတွင် [[မီးဝရွာ၊ မီးဝ|မီးဝကျေးရွာ]] တည်ရှိပြီး၊ရွာအနီးရှိ မီးချောင်းသည် ရခိုင်ပြည်နယ် ကျောက်တော်မြို့နယ်နှင့် [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]တို့ကို ခွဲခြားထားသော ပြည်နယ်ခြား မျဉ်းလည်း ဖြစ်သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲ များ သည် ၁၁ ရာစုနောက်ပိုင်း ရခိုင်နှင့် ချင်းနယ်စပ်ဒေသတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သမျှသော တိုက်ပွဲများအနက် ရက်အရှည်ကြာဆုံး၊ နှစ်ဖက်အကျအဆုံး အများဆုံးနှင့် အပြင်းထန်ဆုံး တိုက်ပွဲကြီး တစ်ခုအဖြစ် မှတ်တမ်းဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-11 |title=၂၀၂၀ ပြည့်နှစ်၊ မတ်လ(၁၁)ရက်၊ဗုဒ္ဓဟူးနေ့၊ရခိုင်ပြည်တိုက်ပွဲသတင်းများ |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%81%82%E1%81%80%E1%81%82%E1%81%80-%E1%80%95%E1%80%8A-%E1%80%85-%E1%80%99%E1%80%90-%E1%80%9C-%E1%81%81%E1%81%81-%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%97-%E1%80%92%E1%81%B6%E1%80%9F-%E1%80%94%E1%82%94-%E1%80%9B%E1%80%81-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%8A-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%99 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> == ပထဝီဝင်နှင့် စစ်ရေးအချက်အချာဖြစ်ပုံ == မီးဝဗျူဟာစခန်းသည် ပလက်ဝ-ကျောက်တော် လမ်းကြောင်းနှင့် မီးစာ-မတူပီ လမ်းကြောင်းဆုံရာ အချက်အချာကျသော ပထဝီဝင်နေရာတွင် တည်ရှိသည်။ အဆိုပါ စခန်းကုန်းသည် ကုလားတန်မြစ်ကြောင်းတစ်လျှောက် သွားလာရေး၊ ရိက္ခာပို့ဆောင်ရေးနှင့် ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးကို စစ်ရေးအရ အပေါ်စီးမှ စိုးမိုးချုပ်ကိုင်နိုင်သည့် အဓိက သော့ချက်ကျသော နေရာကြီးဖြစ်သောကြောင့် နှစ်ဖက်စလုံးက အသေခံလုယူရသည့် ဗျူဟာမြောက် အရပ်ဒေသ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=News |first=Mekong |date=2024-01-14 |title=၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေးအဖြစ် မီးဝဗျူဟာကုန်းအပါအဝင် ဗျူဟာကုန်း ၂ ခုကို ရခိုင်တပ်မတော် - AA တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် |url=https://mekongnewsmm.com/%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8/11267/ |access-date=2026-06-01 |website=Mekong News Myanmar |language=my-MM}}</ref> == ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ကနဦးတိုက်ပွဲ ဖြစ်စဉ် == {{main|၁၉၇၁ ကွမ်းလုံမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ}} မီးဝတိုက်ပွဲသည် [[ဗမာပြည်ကွန်မြူနစ်ပါတီ]] (ဗကပ) နှင့် တပ်မတော်တို့ ၁၉၇၁ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော ကွမ်းလုံရက်ပေါင်း ၄၀ တိုက်ပွဲအပြီး နှစ် (၅၀) အကြာတွင် ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ရက်အကြာဆုံး တိုက်ပွဲကြီး ဖြစ်သည်။ အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ၎င်းတို့၏ ရခိုင်အိပ်မက် "'''2020 Arakan Dream'''" အပိုင်းအစအဖြစ် ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၅ ရက်နေ့ နံနက် ၁၁ နာရီခန့်မှ စတင်ကာ အဆိုပါစခန်းကုန်းကြီးအား အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ဝိုင်းဝန်းပိတ်ဆို့ တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲသည် ရက်ပေါင်း ၄၀ ကျော်ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ်လကုန်ပိုင်းအထိ နှစ်ဖက်စလုံးမှ အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ပြင်းပြင်းထန်ထန် စစ်ဆင်နွှဲခဲ့ကြရသည်။<ref>{{Cite web |last=globalarakannetwork |date=2025-06-16 |title=Advancing the Arakan Dream Through Self-Governance |url=https://www.globalarakannetwork.com/post/advancing-the-arakan-dream-through-self-governance |access-date=2026-06-01 |website=Global Arakan Network |language=en}}</ref> တိုက်ပွဲအတွင်း အာရက္ခတပ်တော်က စခန်းအတွင်းသို့ ရေ၊ ရိက္ခာ၊ ခဲယမ်းများနှင့် စစ်ကူများ မဝင်ရောက်နိုင်စေရန် စခန်းပတ်လည်၌ ကျင်းများတူး၍ ထိန်းချုပ်ခြင်း၊ လမ်းကြောင်းများကို မိုင်းထောင်ပိတ်ဆို့ခြင်းများ ပြုလုပ်ကာ ပိတ်ဆို့ဖြတ်တောက်ခဲ့သည်။တပ်မတော် ဘက်က လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး ခက်ခဲသောကြောင့် တိုက်ခိုက်ရေးရဟတ်ယာဉ်များနှင့် တိုက်ခိုက်ရေးလေယာဉ်များအား အစောင့်လိုက်ပါစေ၍ လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ရိက္ခာနှင့် စစ်ကူများကို ပို့ဆောင်ခဲ့ရသည်။ ထိုသို့ လေကြောင်းပစ်ကူများ သုံးစွဲသည့်ကြားမှပင် AA ဘက်က လေယာဉ်ပစ်လက်နက်များဖြင့် ပြန်လည်ပစ်ခတ်ခဲ့သဖြင့် တပ်မတော်ရဟတ်ယာဉ်များ ၁၀ ကြိမ်ခန့် ကျည်ထိမှန်ခဲ့သည်။ မတ်လ ၄ ရက်နေ့မှ စတင်ကာ ရဟတ်ယာဉ်များဖြင့် စခန်းအနီး ဆင်းသက်လာသည့် လှုပ်ရှားစစ်ကူစစ်ကြောင်းများနှင့် AA တို့အကြား မတ် ၅ ရက်မှ ၁၀ ရက်အထိ တိုက်ပွဲများ ပြင်းထန်ခဲ့ပြီး ညအမှောင်ထုနှင့် မြေပြင်အနေအထားအရ တပ်မတော် ဘက်က လူစုကွဲကာ အရာရှိ၊ စစ်သည်အချို့ ပျောက်ဆုံး ဆက်သွယ်မှု ပြတ်တောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Editor |date=2020-03-11 |title=မီးဝဗျူဟာကုန်းကို စစ်ကူလာတဲ့တပ်မတော်စစ်ကြောင်း တိုက်ခိုက်ခံရ၊ တပ်ရင်းမှူးတစ်ဦးကို အေအေဖမ်းဆီး |url=https://voiceofmyanmarnews.com/news/2020/03/11/%e1%80%99%e1%80%ae%e1%80%b8%e1%80%9d%e1%80%97%e1%80%bb%e1%80%b0%e1%80%9f%e1%80%ac%e1%80%80%e1%80%af%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af-%e1%80%85%e1%80%85%e1%80%ba%e1%80%80%e1%80%b0/ |access-date=2026-06-01 |website=Voice of Myanmar |language=en-US}}</ref> အခြားတစ်ဖက်တွင်လည်း ကျောက်တော်-ပလက်ဝကားလမ်းအတိုင်း တက်လာသည့် တပ်မတော် စစ်ကူစစ်ကြောင်းများကို AA က [[တင်းမရွာ|တင်းမကျေးရွာ]]နှင့် မင်းပြား-ကျောက်တော်လမ်းပေါ်ရှိ ပေါင်းတုတ်၊ တိမ်ညို၊ တောင်ဦး၊ သာစည်ကျေးရွာများအနီးတွင် ရီမုမိုင်းများဖြင့် ဖောက်ခွဲခြင်း၊ သုံးမြှောင့်သံချွန်များ လမ်းပေါ်ဖြန့်ခင်းခြင်းများဖြင့် ကြားဖြတ်ဟန့်တားခဲ့သဖြင့် တိုက်ပွဲပေါင်း ၃၀ ခန့် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ မတ်လ ၁၀ ရက်နှင့် ၁၁ ရက်နေ့များတွင် ကျောက်တော်မြို့နယ် မုန့်သန်းပြင်ရွာအနီး၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော တိုက်ပွဲအတွင်း ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအခြေစိုက် တပ်မ (၇၇) လက်အောက်ခံ ခမရ (၇) ၏ ယာယီတပ်ရင်းမှူးအပါအဝင် အရာရှိနှင့် စစ်သည် စုစုပေါင်း ၃၆ ဦးကို အာရက္ခတပ်တော်က လက်နက်ခဲယမ်းအမြောက်အမြားနှင့်အတူ အရှင်ဖမ်းဆီးရမိခဲ့ကြောင်း ဓာတ်ပုံများနှင့်တကွ ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-29 |title=မီးဝဗျူဟာကုန်းတိုက်ပွဲအတွင်း၌ ဒဏ်ရာရစစ်သုံ့ပန်းများ၏အခြေနေမှန်နှင့်ခံစားချက်များအပိုင်း(၂) |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%99-%E1%81%80%E1%80%97-%E1%80%9F-%E1%80%80-%E1%80%94-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%A1%E1%80%90-%E1%80%84-%E1%80%92%E1%80%8F-%E1%80%9B-%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%9E-%E1%82%94%E1%80%95%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%A1-%E1%80%81-%E1%80%94%E1%80%99-%E1%80%94-%E1%80%84-%E1%80%81-%E1%80%85-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%A1%E1%80%95-%E1%80%84-%E1%81%82 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite news |title=တပ်ရင်းမှူးနဲ့အရာရှိစစ်သည် ၂၀ ကို ဖမ်းခဲ့တယ်လို့ အေအေပြော ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်း မနက်ခင်းသတင်းများ |url=https://www.bbc.com/burmese/burma-51829669 |access-date=2026-06-01 |work=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> တပ်မတော် ဘက်က ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ် ၁၉ ရက်တွင် လေကြောင်းအင်အား အလွန်အကျွံသုံးစွဲ၍ မီးဝစခန်းသို့ စစ်ကူနှင့် ရိက္ခာများ ထိုးဖောက်ရောက်ရှိကာ AA ၏ ရည်မှန်းချက်ကို ရိုက်ချိုးနိုင်ခဲ့သည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သော်လည်း AA ဘက်ကမူ စခန်းဝန်းကျင်တွင် ဆက်လက်ဝိုင်းရံပိတ်ဆို့ထားဆဲဖြစ်ကြောင်း တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲပြင်းထန်မှုကြောင့် နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု မြောက်မြားစွာ ရှိခဲ့ပြီးနောက် ကနဦး ၂၀၂၀ တိုက်ပွဲကာလအတွင်း ဗျူဟာကုန်းကြီးတစ်ခုလုံးကို အာရက္ခတပ်တော်က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခြင်းမရှိဘဲ စစ်ပွဲခေတ္တရပ်တန့်ကာ ပြန်လည်ဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=မီးဝဗျူဟာစခန်းကို ပိတ်ဆို့ဝန်းရံထားသည့် AA အဖွဲ့အား တပ်မတော်စစ်ကြောင်းက ပြန်လည်တိုက်ထုတ်ခဲ့ပြီး နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် လုံခြုံရေး အပြည့်အဝ ဆောင်ရွက်နိုင်ပြီဖြစ်ကြောင်း တပ်မတော် သတင်းမှန် ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့ အတွင်းရေးမှူး ပြောကြား |url=https://news-eleven.com/article/164981 |access-date=2026-06-01 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> == သက်ရောက်မှုများနှင့် အရပ်သား ထိခိုက်မှု == ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ်လ ၁၄ ရက်မှ ၁၆ ရက်အတွင်း ပလက်ဝမြို့နယ်အတွင်းရှိ [[မိတ်စာဝ (၃)ရွာ၊ ပလက်ဝမြို့နယ်|မိတ်စာဝ]] (၁၊ ၂၊ ၃)၊ [[ဝက်မရွာ၊ ပလက်ဝမြို့နယ်|ဝက်မရွာ]]နှင့် ပြိုင်တိန်းကျေးရွာများတွင် တိုက်ပွဲ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။တိုက်ပွဲကြားတွင် ချင်းတိုင်းရင်းသား အရပ်သား ၂၁ ဦး သေဆုံးကာ ၂၈ ဦး ပြင်းထန်စွာ ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ပြီး နေအိမ်များစွာ မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့ကြောင်း ချင်းအရပ်ဘက်အဖွဲ့အစည်းများက ကန့်ကွက်ရှုတ်ချကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) ကလည်း ပလက်ဝဒေသအတွင်း ချင်းလူမျိုးများအပေါ် စစ်ရာဇဝတ်မှု ကျူးလွန်ခံနေရသဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေဖြစ်ကြောင်းနှင့် AA အနေဖြင့် ချင်းဒေသတွင်း စစ်ရေးလှုပ်ရှားမှု မပြုရန် မတ် ၁၉ ရက်တွင် ထုတ်ပြန်တောင်းဆိုခဲ့သည်။ အဆိုပါ စစ်ရေးပဋိပက္ခကြောင့် ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်း စစ်ဘေးဒုက္ခသည် ဦးရေ ၁၂၈,၀၀၀ ကျော် (၁၂ သိန်းခွဲကျော်) အထိ စံချိန်တင် မြင့်တက်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပလက်၀မြို့နယ် မိတ်စာ(ရှေ့)ကျေးရွာမှ ဒဏ်ရာရ ရွာသူ၊ ရွာသားအချို့ မတူပီမြို့ ပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ရောက်ရှိ ဆေးကုသမှုခံယူလျက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/2552 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=တိုက်လေယာဉ်မှ ပစ်ခတ်၍ ပလက်၀မြို့နယ် မိတ်စာ၀ကျေးရွာတွင် ကလေးငယ်နှစ်ဦးအပါအဝင် ၆ဦးသေဆုံး၊ ၆ ဦးပျောက်ဆုံးနေ၊ ၁၂ဦးဒဏ်ရာ၇၊ နေအိမ် ၃လုံးမီးလောင် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/5e6cbdb0c90ca05291d73960 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ချင်းနယ်မြေအတွင်း တိုက်ပွဲများချက်ချင်းရပ်တန့်ရန် ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး(CNF)တိုက်တွန်း |url=https://burmese.dvb.no/post/377267 |access-date=2026-06-01 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> <ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-18 |title=မြန်မာ့တပ်မတော်၏စွပ်စွဲချက်နှင့်ပတ်သက်၍ရှင်းလင်းချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%99%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%90%E1%80%95-%E1%80%99-%E1%80%90-%E1%80%85-%E1%80%95-%E1%80%85-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%90-%E1%80%9E%E1%80%80-%E1%80%9B-%E1%80%84-%E1%80%9C%E1%80%84-%E1%80%81-%E1%80%80 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> == ၂၀၂၄ ခုနှစ် အပြီးသတ်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခြင်း == ၂၀၂၃ ခုနှစ် နှစ်ကုန်ပိုင်းတွင် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]]၏ နောက်ဆက်တွဲအဖြစ် တစ်ကျော့ပြန်ဖြစ်ပွားလာသော [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] တိုက်ပွဲများအတွင်း အာရက္ခတပ်တော်သည် မီးဝဗျူဟာကုန်းကြီးကို အပြီးသတ်ချေမှုန်းရန် ဒုတိယအကြိမ် စနစ်တကျ ပြန်လည်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလဆန်းပိုင်းတွင် အာရက္ခတပ်တော်၏ အထူးတိုက်ခိုက်ရေးတပ်ဖွဲ့ဝင်များက ဗျူဟာကုန်းအား လေးရက်တိုင်တိုင် နေ့ညမနား အပြင်းအထန် ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရခိုင်ပြည်နယ်နေ့နှင့် ဒို့တာဝန်အရေးသုံးပါး |url=http://www.moi.gov.mm/article/49102 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၁၃ ရက်နေ့ ညနေ ၆ နာရီအချိန်တွင် အာရက္ခတပ်တော် သည် စစ်တပ် နှစ်ပေါင်းများစွာ အခြေစိုက်ခဲ့သည့် ၎င်း "မီးဝဗျူဟာကုန်း" နှင့် အခြားသော ဗျူဟာကုန်းကြီးများကို အပြီးသတ် ချေမှုန်းတိုက်ခိုက် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ဗျူဟာကုန်းကြီး ပြိုလဲသွားပြီးနောက် အာရက္ခတပ်တော်က ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးအပါအဝင် [[ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] များ ပြီးမြောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပလက်၀"ခန်ခတောင်ဗျူဟာစခန်း" နှင့် “မီး၀ဗျူဟာကုန်း”ကို ရက္ခိုင့်တပ်တော် ဆက်လက်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65a3115010fa4056ded17f35 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြည်တွင်းပဋိပက္ခများ]] pvr0c1t6jct2t99mn9urk9mchpg2pz8 1035227 1035226 2026-06-01T11:09:09Z Zawzawaungthwin 100038 [[ကဏ္ဍ:ကျောက်တော်မြို့နယ်]] 1035227 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မီးဝတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၁၅–၂၀၂၂)]]၊ [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = '''ကနဦးတိုက်ပွဲ:''' ၅ ဖေဖော်ဝါရီ – ၁၉ မတ် ၂၀၂၀<br>'''အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်မှု:''' ၁၃ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၄ | place = [[ကျောက်တော်မြို့နယ်]]နှင့် [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]အစပ်၊ ပလက်ဝ- ကျောက်တော်လမ်းကြောင်းနှင့် မီးစာ- မတူပီ လမ်းကြောင်းဆုံရာနေရာတွင် တည်ရှိသည်။ | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က မီးဝဗျူဟာကုန်းကြီးနှင့် အနီးဝန်းကျင်ရှိ ဗျူဟာကုန်းအားလုံးကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ကာ ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးအပြင် ကျောက်တော်မြို့နယ် ကိုပါ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ | status = အာရက္ခတပ်တော် (AA) ၏ အပြီးသတ် ဗျူဟာမြောက် အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}}(တပ်မတော်) * [[အမှတ်(၇၇)ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်]] ** ခမရ (၇) ယာယီတပ်ရင်းမှူးအဖွဲ့ * နှုန်းဘူးစခန်းနှင့် နယ်စပ်စခန်းများ * စစ်ကောင်စီ လေတပ်နှင့် ရေတပ် | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] | commander2 = [[ထွန်းမြတ်နိုင်]] | strength1 = သာလွန်အင်အား (ကြည်း၊ ရေ၊ လေ ပူးပေါင်း) | strength2 = အင်အားအလုံးအရင်း | casualties1 = '''၂၀၂၀ တိုက်ပွဲ:''' * ယာယီတပ်ရင်းမှူး အပါအဝင် ၃၆ ဦး အရှင်ဖမ်းဆီးခံရ * အရာရှိ/စစ်သည် မြောက်မြားစွာ ကျဆုံး * ရဟတ်ယာဉ် ၁၀ ကြိမ်ခန့် ကျည်ထိမှန် '''၂၀၂၄ တိုက်ပွဲ:''' * ဗျူဟာကုန်းတစ်ခုလုံး ချေမှုန်းခံရပြီး အမြောက်အမြား ကျဆုံး | casualties2 = နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု များပြား | notes = ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် တွင် ပထမဦးဆုံးအကြိမ် တိုက်ခိုက်ခဲ့ဖူးပြီးနောက် ၄နှစ်အကြာ တွင် အလုံးစုံသိမ်းပိုက် နိုင်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မီးဝတိုက်ပွဲ''' သည် [[အာရက္ခတပ်တော်]] (ထိုစဉ်က ရက္ခိုင့်တပ်တော် - AA) နှင့် [[တပ်မတော်]] တို့အကြား ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် တွင် ကနဦးတစ်ကြိမ်၊ ၂၀၂၄ ခုနှစ်တွင် နောက်ထပ် တစ်ကြိမ် ဖြစ်ပွားခဲ့သော သမိုင်းဝင် ဗျူဟာမြောက် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။'''မီးဝဗျူဟာစခန်း''' သည် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ကျောက်တော်မြို့နယ်]] မြောက်ဘက်၊ [[ကစ္ဆပနဒီ|ကုလားတန်မြစ်]]၏ အရှေ့ဘက်၊ မီးချောင်းနှင့် ကုလားတန်မြစ်တို့ ဆုံရာ မီးချောင်းဝတောင်ဘက် ကမ်းခြေ တွင် ရှိပြီး၊ရေလမ်း၊ ကုန်းလမ်း စိုးမိုးရာ အခြေပြုဗျူဟာကုန်းကြီး တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=မီးဝစခန်းတိုက်ပွဲနှင့် ရပ်တန့်ရန်နည်းလမ်းမတွေ့သေးသော တပ်မတော်နှင့် AA တို့၏ တိုက်ပွဲများ |url=https://news-eleven.com/article/165572 |access-date=2026-06-01 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> တပ်မတော် ဗျူဟာအထိုင်ချရာ တောင်ကုန်းအနောက်ဘက် ကုလားတန်မြစ် အနောက်ဘက်ခြမ်းတွင် [[မီးဝရွာ၊ မီးဝ|မီးဝကျေးရွာ]] တည်ရှိပြီး၊ရွာအနီးရှိ မီးချောင်းသည် ရခိုင်ပြည်နယ် ကျောက်တော်မြို့နယ်နှင့် [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]တို့ကို ခွဲခြားထားသော ပြည်နယ်ခြား မျဉ်းလည်း ဖြစ်သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲ များ သည် ၁၁ ရာစုနောက်ပိုင်း ရခိုင်နှင့် ချင်းနယ်စပ်ဒေသတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သမျှသော တိုက်ပွဲများအနက် ရက်အရှည်ကြာဆုံး၊ နှစ်ဖက်အကျအဆုံး အများဆုံးနှင့် အပြင်းထန်ဆုံး တိုက်ပွဲကြီး တစ်ခုအဖြစ် မှတ်တမ်းဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-11 |title=၂၀၂၀ ပြည့်နှစ်၊ မတ်လ(၁၁)ရက်၊ဗုဒ္ဓဟူးနေ့၊ရခိုင်ပြည်တိုက်ပွဲသတင်းများ |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%81%82%E1%81%80%E1%81%82%E1%81%80-%E1%80%95%E1%80%8A-%E1%80%85-%E1%80%99%E1%80%90-%E1%80%9C-%E1%81%81%E1%81%81-%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%97-%E1%80%92%E1%81%B6%E1%80%9F-%E1%80%94%E1%82%94-%E1%80%9B%E1%80%81-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%8A-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%99 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> == ပထဝီဝင်နှင့် စစ်ရေးအချက်အချာဖြစ်ပုံ == မီးဝဗျူဟာစခန်းသည် ပလက်ဝ-ကျောက်တော် လမ်းကြောင်းနှင့် မီးစာ-မတူပီ လမ်းကြောင်းဆုံရာ အချက်အချာကျသော ပထဝီဝင်နေရာတွင် တည်ရှိသည်။ အဆိုပါ စခန်းကုန်းသည် ကုလားတန်မြစ်ကြောင်းတစ်လျှောက် သွားလာရေး၊ ရိက္ခာပို့ဆောင်ရေးနှင့် ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးကို စစ်ရေးအရ အပေါ်စီးမှ စိုးမိုးချုပ်ကိုင်နိုင်သည့် အဓိက သော့ချက်ကျသော နေရာကြီးဖြစ်သောကြောင့် နှစ်ဖက်စလုံးက အသေခံလုယူရသည့် ဗျူဟာမြောက် အရပ်ဒေသ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=News |first=Mekong |date=2024-01-14 |title=၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေးအဖြစ် မီးဝဗျူဟာကုန်းအပါအဝင် ဗျူဟာကုန်း ၂ ခုကို ရခိုင်တပ်မတော် - AA တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် |url=https://mekongnewsmm.com/%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8/11267/ |access-date=2026-06-01 |website=Mekong News Myanmar |language=my-MM}}</ref> == ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ကနဦးတိုက်ပွဲ ဖြစ်စဉ် == {{main|၁၉၇၁ ကွမ်းလုံမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ}} မီးဝတိုက်ပွဲသည် [[ဗမာပြည်ကွန်မြူနစ်ပါတီ]] (ဗကပ) နှင့် တပ်မတော်တို့ ၁၉၇၁ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော ကွမ်းလုံရက်ပေါင်း ၄၀ တိုက်ပွဲအပြီး နှစ် (၅၀) အကြာတွင် ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ရက်အကြာဆုံး တိုက်ပွဲကြီး ဖြစ်သည်။ အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ၎င်းတို့၏ ရခိုင်အိပ်မက် "'''2020 Arakan Dream'''" အပိုင်းအစအဖြစ် ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၅ ရက်နေ့ နံနက် ၁၁ နာရီခန့်မှ စတင်ကာ အဆိုပါစခန်းကုန်းကြီးအား အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ဝိုင်းဝန်းပိတ်ဆို့ တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲသည် ရက်ပေါင်း ၄၀ ကျော်ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ်လကုန်ပိုင်းအထိ နှစ်ဖက်စလုံးမှ အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ပြင်းပြင်းထန်ထန် စစ်ဆင်နွှဲခဲ့ကြရသည်။<ref>{{Cite web |last=globalarakannetwork |date=2025-06-16 |title=Advancing the Arakan Dream Through Self-Governance |url=https://www.globalarakannetwork.com/post/advancing-the-arakan-dream-through-self-governance |access-date=2026-06-01 |website=Global Arakan Network |language=en}}</ref> တိုက်ပွဲအတွင်း အာရက္ခတပ်တော်က စခန်းအတွင်းသို့ ရေ၊ ရိက္ခာ၊ ခဲယမ်းများနှင့် စစ်ကူများ မဝင်ရောက်နိုင်စေရန် စခန်းပတ်လည်၌ ကျင်းများတူး၍ ထိန်းချုပ်ခြင်း၊ လမ်းကြောင်းများကို မိုင်းထောင်ပိတ်ဆို့ခြင်းများ ပြုလုပ်ကာ ပိတ်ဆို့ဖြတ်တောက်ခဲ့သည်။တပ်မတော် ဘက်က လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး ခက်ခဲသောကြောင့် တိုက်ခိုက်ရေးရဟတ်ယာဉ်များနှင့် တိုက်ခိုက်ရေးလေယာဉ်များအား အစောင့်လိုက်ပါစေ၍ လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ရိက္ခာနှင့် စစ်ကူများကို ပို့ဆောင်ခဲ့ရသည်။ ထိုသို့ လေကြောင်းပစ်ကူများ သုံးစွဲသည့်ကြားမှပင် AA ဘက်က လေယာဉ်ပစ်လက်နက်များဖြင့် ပြန်လည်ပစ်ခတ်ခဲ့သဖြင့် တပ်မတော်ရဟတ်ယာဉ်များ ၁၀ ကြိမ်ခန့် ကျည်ထိမှန်ခဲ့သည်။ မတ်လ ၄ ရက်နေ့မှ စတင်ကာ ရဟတ်ယာဉ်များဖြင့် စခန်းအနီး ဆင်းသက်လာသည့် လှုပ်ရှားစစ်ကူစစ်ကြောင်းများနှင့် AA တို့အကြား မတ် ၅ ရက်မှ ၁၀ ရက်အထိ တိုက်ပွဲများ ပြင်းထန်ခဲ့ပြီး ညအမှောင်ထုနှင့် မြေပြင်အနေအထားအရ တပ်မတော် ဘက်က လူစုကွဲကာ အရာရှိ၊ စစ်သည်အချို့ ပျောက်ဆုံး ဆက်သွယ်မှု ပြတ်တောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Editor |date=2020-03-11 |title=မီးဝဗျူဟာကုန်းကို စစ်ကူလာတဲ့တပ်မတော်စစ်ကြောင်း တိုက်ခိုက်ခံရ၊ တပ်ရင်းမှူးတစ်ဦးကို အေအေဖမ်းဆီး |url=https://voiceofmyanmarnews.com/news/2020/03/11/%e1%80%99%e1%80%ae%e1%80%b8%e1%80%9d%e1%80%97%e1%80%bb%e1%80%b0%e1%80%9f%e1%80%ac%e1%80%80%e1%80%af%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af-%e1%80%85%e1%80%85%e1%80%ba%e1%80%80%e1%80%b0/ |access-date=2026-06-01 |website=Voice of Myanmar |language=en-US}}</ref> အခြားတစ်ဖက်တွင်လည်း ကျောက်တော်-ပလက်ဝကားလမ်းအတိုင်း တက်လာသည့် တပ်မတော် စစ်ကူစစ်ကြောင်းများကို AA က [[တင်းမရွာ|တင်းမကျေးရွာ]]နှင့် မင်းပြား-ကျောက်တော်လမ်းပေါ်ရှိ ပေါင်းတုတ်၊ တိမ်ညို၊ တောင်ဦး၊ သာစည်ကျေးရွာများအနီးတွင် ရီမုမိုင်းများဖြင့် ဖောက်ခွဲခြင်း၊ သုံးမြှောင့်သံချွန်များ လမ်းပေါ်ဖြန့်ခင်းခြင်းများဖြင့် ကြားဖြတ်ဟန့်တားခဲ့သဖြင့် တိုက်ပွဲပေါင်း ၃၀ ခန့် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ မတ်လ ၁၀ ရက်နှင့် ၁၁ ရက်နေ့များတွင် ကျောက်တော်မြို့နယ် မုန့်သန်းပြင်ရွာအနီး၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော တိုက်ပွဲအတွင်း ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအခြေစိုက် တပ်မ (၇၇) လက်အောက်ခံ ခမရ (၇) ၏ ယာယီတပ်ရင်းမှူးအပါအဝင် အရာရှိနှင့် စစ်သည် စုစုပေါင်း ၃၆ ဦးကို အာရက္ခတပ်တော်က လက်နက်ခဲယမ်းအမြောက်အမြားနှင့်အတူ အရှင်ဖမ်းဆီးရမိခဲ့ကြောင်း ဓာတ်ပုံများနှင့်တကွ ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-29 |title=မီးဝဗျူဟာကုန်းတိုက်ပွဲအတွင်း၌ ဒဏ်ရာရစစ်သုံ့ပန်းများ၏အခြေနေမှန်နှင့်ခံစားချက်များအပိုင်း(၂) |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%99-%E1%81%80%E1%80%97-%E1%80%9F-%E1%80%80-%E1%80%94-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%A1%E1%80%90-%E1%80%84-%E1%80%92%E1%80%8F-%E1%80%9B-%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%9E-%E1%82%94%E1%80%95%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%A1-%E1%80%81-%E1%80%94%E1%80%99-%E1%80%94-%E1%80%84-%E1%80%81-%E1%80%85-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%A1%E1%80%95-%E1%80%84-%E1%81%82 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite news |title=တပ်ရင်းမှူးနဲ့အရာရှိစစ်သည် ၂၀ ကို ဖမ်းခဲ့တယ်လို့ အေအေပြော ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်း မနက်ခင်းသတင်းများ |url=https://www.bbc.com/burmese/burma-51829669 |access-date=2026-06-01 |work=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> တပ်မတော် ဘက်က ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ် ၁၉ ရက်တွင် လေကြောင်းအင်အား အလွန်အကျွံသုံးစွဲ၍ မီးဝစခန်းသို့ စစ်ကူနှင့် ရိက္ခာများ ထိုးဖောက်ရောက်ရှိကာ AA ၏ ရည်မှန်းချက်ကို ရိုက်ချိုးနိုင်ခဲ့သည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သော်လည်း AA ဘက်ကမူ စခန်းဝန်းကျင်တွင် ဆက်လက်ဝိုင်းရံပိတ်ဆို့ထားဆဲဖြစ်ကြောင်း တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲပြင်းထန်မှုကြောင့် နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု မြောက်မြားစွာ ရှိခဲ့ပြီးနောက် ကနဦး ၂၀၂၀ တိုက်ပွဲကာလအတွင်း ဗျူဟာကုန်းကြီးတစ်ခုလုံးကို အာရက္ခတပ်တော်က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခြင်းမရှိဘဲ စစ်ပွဲခေတ္တရပ်တန့်ကာ ပြန်လည်ဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=မီးဝဗျူဟာစခန်းကို ပိတ်ဆို့ဝန်းရံထားသည့် AA အဖွဲ့အား တပ်မတော်စစ်ကြောင်းက ပြန်လည်တိုက်ထုတ်ခဲ့ပြီး နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် လုံခြုံရေး အပြည့်အဝ ဆောင်ရွက်နိုင်ပြီဖြစ်ကြောင်း တပ်မတော် သတင်းမှန် ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့ အတွင်းရေးမှူး ပြောကြား |url=https://news-eleven.com/article/164981 |access-date=2026-06-01 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> == သက်ရောက်မှုများနှင့် အရပ်သား ထိခိုက်မှု == ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် မတ်လ ၁၄ ရက်မှ ၁၆ ရက်အတွင်း ပလက်ဝမြို့နယ်အတွင်းရှိ [[မိတ်စာဝ (၃)ရွာ၊ ပလက်ဝမြို့နယ်|မိတ်စာဝ]] (၁၊ ၂၊ ၃)၊ [[ဝက်မရွာ၊ ပလက်ဝမြို့နယ်|ဝက်မရွာ]]နှင့် ပြိုင်တိန်းကျေးရွာများတွင် တိုက်ပွဲ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။တိုက်ပွဲကြားတွင် ချင်းတိုင်းရင်းသား အရပ်သား ၂၁ ဦး သေဆုံးကာ ၂၈ ဦး ပြင်းထန်စွာ ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ပြီး နေအိမ်များစွာ မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့ကြောင်း ချင်းအရပ်ဘက်အဖွဲ့အစည်းများက ကန့်ကွက်ရှုတ်ချကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) ကလည်း ပလက်ဝဒေသအတွင်း ချင်းလူမျိုးများအပေါ် စစ်ရာဇဝတ်မှု ကျူးလွန်ခံနေရသဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေဖြစ်ကြောင်းနှင့် AA အနေဖြင့် ချင်းဒေသတွင်း စစ်ရေးလှုပ်ရှားမှု မပြုရန် မတ် ၁၉ ရက်တွင် ထုတ်ပြန်တောင်းဆိုခဲ့သည်။ အဆိုပါ စစ်ရေးပဋိပက္ခကြောင့် ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်း စစ်ဘေးဒုက္ခသည် ဦးရေ ၁၂၈,၀၀၀ ကျော် (၁၂ သိန်းခွဲကျော်) အထိ စံချိန်တင် မြင့်တက်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပလက်၀မြို့နယ် မိတ်စာ(ရှေ့)ကျေးရွာမှ ဒဏ်ရာရ ရွာသူ၊ ရွာသားအချို့ မတူပီမြို့ ပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ရောက်ရှိ ဆေးကုသမှုခံယူလျက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/2552 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=တိုက်လေယာဉ်မှ ပစ်ခတ်၍ ပလက်၀မြို့နယ် မိတ်စာ၀ကျေးရွာတွင် ကလေးငယ်နှစ်ဦးအပါအဝင် ၆ဦးသေဆုံး၊ ၆ ဦးပျောက်ဆုံးနေ၊ ၁၂ဦးဒဏ်ရာ၇၊ နေအိမ် ၃လုံးမီးလောင် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/5e6cbdb0c90ca05291d73960 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ချင်းနယ်မြေအတွင်း တိုက်ပွဲများချက်ချင်းရပ်တန့်ရန် ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး(CNF)တိုက်တွန်း |url=https://burmese.dvb.no/post/377267 |access-date=2026-06-01 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> <ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2020-03-18 |title=မြန်မာ့တပ်မတော်၏စွပ်စွဲချက်နှင့်ပတ်သက်၍ရှင်းလင်းချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%99%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%90%E1%80%95-%E1%80%99-%E1%80%90-%E1%80%85-%E1%80%95-%E1%80%85-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%90-%E1%80%9E%E1%80%80-%E1%80%9B-%E1%80%84-%E1%80%9C%E1%80%84-%E1%80%81-%E1%80%80 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> == ၂၀၂၄ ခုနှစ် အပြီးသတ်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခြင်း == ၂၀၂၃ ခုနှစ် နှစ်ကုန်ပိုင်းတွင် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]]၏ နောက်ဆက်တွဲအဖြစ် တစ်ကျော့ပြန်ဖြစ်ပွားလာသော [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] တိုက်ပွဲများအတွင်း အာရက္ခတပ်တော်သည် မီးဝဗျူဟာကုန်းကြီးကို အပြီးသတ်ချေမှုန်းရန် ဒုတိယအကြိမ် စနစ်တကျ ပြန်လည်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလဆန်းပိုင်းတွင် အာရက္ခတပ်တော်၏ အထူးတိုက်ခိုက်ရေးတပ်ဖွဲ့ဝင်များက ဗျူဟာကုန်းအား လေးရက်တိုင်တိုင် နေ့ညမနား အပြင်းအထန် ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရခိုင်ပြည်နယ်နေ့နှင့် ဒို့တာဝန်အရေးသုံးပါး |url=http://www.moi.gov.mm/article/49102 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၁၃ ရက်နေ့ ညနေ ၆ နာရီအချိန်တွင် အာရက္ခတပ်တော် သည် စစ်တပ် နှစ်ပေါင်းများစွာ အခြေစိုက်ခဲ့သည့် ၎င်း "မီးဝဗျူဟာကုန်း" နှင့် အခြားသော ဗျူဟာကုန်းကြီးများကို အပြီးသတ် ချေမှုန်းတိုက်ခိုက် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ဗျူဟာကုန်းကြီး ပြိုလဲသွားပြီးနောက် အာရက္ခတပ်တော်က ပလက်ဝဒေသတစ်ခုလုံးအပါအဝင် [[ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] များ ပြီးမြောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပလက်၀"ခန်ခတောင်ဗျူဟာစခန်း" နှင့် “မီး၀ဗျူဟာကုန်း”ကို ရက္ခိုင့်တပ်တော် ဆက်လက်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65a3115010fa4056ded17f35 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:ကျောက်တော်မြို့နယ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြည်တွင်းပဋိပက္ခများ]] d98ua6ji4cu263puidxrjyb0wvh1l6i 0 138138 1035141 774460 2026-06-01T02:48:28Z ~2026-32592-33 143569 1035141 wikitext text/x-wiki {{Infobox organization | name = ဥရောပ ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် | image = UEFA logo.svg | size = 220px | map = UEFA.svg | abbreviation = UEFA (ယူအေးဖာ) | formation = {{Start date and age|1954|06|15|df=y}} | founder = | founding_location = ဘားဇယ်လ်မြို့၊ ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ | type = ဘောလုံးအားကစား အဖွဲ့အစည်း | headquarters = ညောန်မြို့၊ ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ | coords = {{Coord|46.371009|6.23103|region:CH-VD_type:landmark}} | region_served = [[ဥရောပ]] | membership = နိုင်ငံအသင်း (၅၅)သင်း | languages = အင်္ဂလိပ်<br>ပြင်သစ်<br>ဂျာမန်<br>(တရားဝင်မဟုတ် သို့သော် အဓိကသုံးစွဲ : အီတလီ၊ ပေါ်တူဂီ၊ ရုရှား၊ စပိန်) <ref>{{cite web |url=https://helpcenter.uefa.com/hc/en-gb/articles/115005998469-How-do-I-switch-to-another-language-version-of-UEFA-com- |title=How to switch to another language of UEFA.com – Inside UEFA – UEFA.com |last=uefa.com |website=UEFA.com |accessdate=7 July 2018 |archivedate=9 July 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190709234504/https://helpcenter.uefa.com/hc/en-gb/articles/115005998469-How-do-I-switch-to-another-language-version-of-UEFA-com- }}</ref> | leader_title = ဥက္ကဋ္ဌ | leader_name = Aleksander Čeferin<ref>{{cite news |url=http://www.uefa.org/about-uefa/organisation/congress/news/newsid=2403250.html |title=Čeferin elected as UEFA President |publisher=UEFA |accessdate=14 September 2016}}</ref> | leader_title2 = ပထမ ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌ | leader_name2 = | leader_title3 = ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌများ | leader_name3 = | leader_title4 = အထွေထွေအတွင်းရေးမှူး | leader_name4 = Theodore Theodoridis | main_organ = ယူအေးဖာ ကွန်ဂရက် | parent_organization = [[ဖီဖာ]] | website = {{URL|uefa.com}} }} {{FIFA confederations}} '''ဥရောပ ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ်''' (အတိုကောက်:'''UEFA''' /ယူအေးဖာ/ {{lang-en|The Union of European Football Associations}}; {{lang-fr|Union des Associations Européennes de Football}};{{efn|{{IPA-fr|ynjɔ̃ dez‿asɔsjɑsjɔ̃ øʁɔpeɛn də futbol|pron}}.}} {{lang-de|Vereinigung Europäischer Fußballverbände}}){{efn|{{IPA-de|fɛɐ̯ˈʔaɪnɪɡʊŋ ɔʏʁoˈpɛːɪʃɐ ˈfuːsbalfɛɐ̯ˌbɛndə|pron}}.}}) သည် ဘောလုံး၊ ဖူဆယ်ဘောလုံး၊ ကမ်းခြေဘောလုံး အားကစားနည်းများကို ဥရောပတွင် အုပ်ချုပ်သည့် အဖွဲ့အစည်းဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် အချို့သော အသင်းဝင်နိုင်ငံများမှာ မူလအားဖြင့်သော်လည်းကောင်း အလုံးစုံသော်လည်းကောင်း အာရှ၌ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ [[ဖီဖာ]]၏ ဘောလုံးအားကစား ကမ္ဘာ့တိုက်ကြီးများ နယ်မြေဒေသကြီး (၆)ခုမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယူအေးဖာတွင် အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း (၅၅) နိုင်ငံပါဝင်ကြသည်။ ယူအေးဖာသည် ဥရောပတိုက်ရှိ နိုင်ငံဘောလုံးအသင်းများကို ကိုယ်စားပြု၍ နိုင်ငံ၊ ကလပ် ပြိုင်ပွဲများ : [[ယူအေးဖာ ဥရောပဖလား ပြိုင်ပွဲ]]၊ [[ယူအေးဖာ နိုင်ငံများလိဂ်]]၊ [[ယူအေးဖာ ချန်ပီယံလိဂ်]]၊ [[ယူအေးဖာ ယူရိုပါလိဂ်]]၊ [[ယူအေးဖာ စူပါ ဖလား]] ကို ကျင်းပပေးသည်။ ထိုပြိုင်ပွဲများရှိ ဆုကြေးငွေ၊ စည်းမျဉ်းများ၊ မီဒီယာ အခွင်းအရေးများကိုလည်း ထိန်းချုပ်စီမံသည်။ Henri Delaunay သည် ပထမဆုံး အထွေထွေအတွင်းရေးမှူးဖြစ်၍ Ebbe Schwartz သည် ပထမဆုံးဥက္ကဋ္ဌဖြစ်သည်။ လက်ရှိဥက္ကဋ္ဌမှာ ဆလိုဗေးနီးယား ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် ဥက္ကဋ္ဌဟောင်းတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ၂၀၁၆ အေသင်မြို့ (၁၂) ကြိမ်မြောက် အထူး ယူအေးဖာညီလာခံ၌ ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်းခံရသော သတ္တမမြောက် ဥက္ကဋ္ဌတစ်ဦးဖြစ်သည်။ ဤရာထူးသည် အလိုအလျှောက် [[ဖီဖာ]]၏ ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်း တာဝန်ထမ်းဆောင်ရသည်။<ref>{{cite web |url=http://www.uefa.org/about-uefa/president/index.html |title=President – About UEFA – Inside UEFA |last=uefa.com |website=UEFA.com |accessdate=7 July 2018 |archivedate=1 March 2014 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140301105359/http://www.uefa.org/about-uefa/president/index.html }}</ref> ==မှတ်စု== {{notelist}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဥရောပ ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ်| ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပရှိ ဘောလုံးအားကစား အုပ်ချုပ်ရေးအဖွဲ့များ| ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပရှိ အားကစားအုပ်ချုပ်ရေးအဖွဲ့များ]] [[ကဏ္ဍ:ဖီဖာ အဖွဲ့ချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပအခြေစိုက် နိုင်ငံတကာအဖွဲ့အစည်းများ]] {{Sport-stub}} ndvtuo449oy91gzvj3abt7amv8c94rv 1035151 1035141 2026-06-01T03:25:32Z Salai Rungtoi 22844 1035151 wikitext text/x-wiki {{Infobox organization | name = ဥရောပ ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် | image = UEFA logo.svg | size = 220px | map = UEFA.svg | abbreviation = UEFA (ယူအေးဖာ) | formation = {{Start date and age|1954|06|15|df=y}} | founder = | founding_location = ဘားဇယ်လ်မြို့၊ ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ | type = ဘောလုံးအားကစား အဖွဲ့အစည်း | headquarters = ညောန်မြို့၊ ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ | coords = {{Coord|46.371009|6.23103|region:CH-VD_type:landmark}} | region_served = [[ဥရောပ]] | membership = နိုင်ငံအသင်း (၅၅)သင်း | languages = အင်္ဂလိပ်<br>ပြင်သစ်<br>ဂျာမန်<br>(တရားဝင်မဟုတ် သို့သော် အဓိကသုံးစွဲ : အီတလီ၊ ပေါ်တူဂီ၊ ရုရှား၊ စပိန်) <ref>{{cite web |url=https://helpcenter.uefa.com/hc/en-gb/articles/115005998469-How-do-I-switch-to-another-language-version-of-UEFA-com- |title=How to switch to another language of UEFA.com – Inside UEFA – UEFA.com |last=uefa.com |website=UEFA.com |accessdate=7 July 2018 |archivedate=9 July 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190709234504/https://helpcenter.uefa.com/hc/en-gb/articles/115005998469-How-do-I-switch-to-another-language-version-of-UEFA-com- }}</ref> | leader_title = ဥက္ကဋ္ဌ | leader_name = Aleksander Čeferin<ref>{{cite news |url=http://www.uefa.org/about-uefa/organisation/congress/news/newsid=2403250.html |title=Čeferin elected as UEFA President |publisher=UEFA |accessdate=14 September 2016}}</ref> | leader_title2 = ပထမ ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌ | leader_name2 = | leader_title3 = ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌများ | leader_name3 = | leader_title4 = အထွေထွေအတွင်းရေးမှူး | leader_name4 = Theodore Theodoridis | main_organ = ယူအေးဖာ ကွန်ဂရက် | parent_organization = [[ဖီဖာ]] | website = {{URL|uefa.com}} }} {{FIFA confederations}} '''ဥရောပဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ်''' ({{lang-en|The Union of European Football Associations}}, အတိုကောက်:'''UEFA''' /ယူအေးဖာ) သည် ဘောလုံး၊ ဖူဆယ်ဘောလုံး၊ ကမ်းခြေဘောလုံး အားကစားနည်းများကို ဥရောပတွင် အုပ်ချုပ်သည့် အဖွဲ့အစည်းဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် အချို့သော အသင်းဝင်နိုင်ငံများမှာ မူလအားဖြင့်သော်လည်းကောင်း အလုံးစုံသော်လည်းကောင်း အာရှ၌ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ [[ဖီဖာ]]၏ ဘောလုံးအားကစား ကမ္ဘာ့တိုက်ကြီးများ နယ်မြေဒေသကြီး (၆)ခုမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယူအေးဖာတွင် အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း (၅၅) နိုင်ငံပါဝင်ကြသည်။ ယူအေးဖာသည် ဥရောပတိုက်ရှိ နိုင်ငံဘောလုံးအသင်းများကို ကိုယ်စားပြု၍ နိုင်ငံ၊ ကလပ်ပြိုင်ပွဲများ : [[ယူအေးဖာ ဥရောပဖလား ပြိုင်ပွဲ]]၊ ယူအေးဖာ နိုင်ငံများလိဂ်၊ [[ယူအေးဖာ ချန်ပီယံလိဂ်]]၊ ယူအေးဖာ ယူရိုပါလိဂ်၊ ယူအေးဖာ စူပါ ဖလား ကို ကျင်းပပေးသည်။ ထိုပြိုင်ပွဲများရှိ ဆုကြေးငွေ၊ စည်းမျဉ်းများ၊ မီဒီယာ အခွင်းအရေးများကိုလည်း ထိန်းချုပ်စီမံသည်။ ဥရောပဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (UEFA) ၏ အဖွဲ့ဝင်အချို့သည် ဥရောပတိုက်ကြီးအတွင်း၌ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသာ ပါဝင်ခြင်း (သို့မဟုတ်) လုံးဝပါဝင်ခြင်းမရှိသည့် နိုင်ငံများ (အစ္စရေး၊ တူရကီ၊ ကာဇက်စတန်၊ အဇာဘိုင်ဂျန်၊ ဂျော်ဂျီယာ၊ အာမေးနီးယား၊ ဆိုက်ပရပ်စ်နှင့် ရုရှား) ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အပြင် ဖာရိုးကျွန်းစု (Faroe Islands)၊ အင်္ဂလန်၊ စကော့တလန်၊ ဝေလနှင့် မြောက်အိုင်ယာလန်တို့ကဲ့သို့ အချုပ်အခြာအာဏာပိုင်နိုင်ငံများကို ကိုယ်စားမပြုသော အဖွဲ့ဝင်များလည်း ပါဝင်လျက်ရှိသည်။<ref name="stakeholders">{{Cite web |title=Our stakeholders |url=https://www.uefa.com/about/our-stakeholders/ |access-date=2026-03-30 |website=UEFA.com |language=en}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဥရောပ ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ်| ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပရှိ ဘောလုံးအားကစား အုပ်ချုပ်ရေးအဖွဲ့များ| ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပရှိ အားကစားအုပ်ချုပ်ရေးအဖွဲ့များ]] [[ကဏ္ဍ:ဖီဖာ အဖွဲ့ချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဥရောပအခြေစိုက် နိုင်ငံတကာအဖွဲ့အစည်းများ]] {{Sport-stub}} 6663jzann3hqolhgu06w1d74sl51ehx 0 140427 1035039 838803 2026-05-31T15:13:10Z EricOng77 132463 1035039 wikitext text/x-wiki '''မွန်ဂိုလူမျိုး''' ({{Lang-mn|Монголчууд, {{MongolUnicode|ᠮᠣᠩᠭᠣᠯᠴᠤᠳ}}}} ''မွန်ဂိုချူး'') သည် အရှေ့အာရှ တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုကြီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး [[မွန်ဂိုးလီးယားနိုင်ငံ|မွန်ဂိုးလီးယားနိုင်ငံ]] နှင့် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]]၏ အတွင်းပိုင်းမွန်ဂိုလီးယား ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရဒေသတို့တွင် အဓိကပြန့်နှံ့နေထိုင်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် တရုတ်ပြည်တွင်းရှိ အခြားပြည်နယ်များ (ဥပမာ- ရှင်းကျန်းပြည်နယ်) ၌လည်းကောင်း၊ [[ရုရှားနိုင်ငံ|ရုရှားဖက်ဒရယ်နိုင်ငံ]] တွင်း၌လည်းကောင်း တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုငယ်များအဖြစ် တည်ရှိနေကြသည်။ ရုရှားနိုင်ငံရှိ ဘူရီယတ် (Buryat) နှင့် ကယ်လ်မစ်ခ် (Kalmyk) မျိုးနွယ်စုခွဲများမှ မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် ရုရှားဖက်ဒရယ်နယ်မြေများဖြစ်သည့် ဘူရီယားတီးယား (Buryatia) နှင့် ကယ်လ်မစ်ကီးယား (Kalmykia) တို့တွင် အခြေစိုက်နေထိုင်ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Mongols<br /><!-- According to GPB (Georgian Public Broadcasting) --> | native_name = {{plainlist|Монголчууд<br />''Mongolchuud''<br />{{MongolUnicode|ᠮᠣᠩᠭᠣᠯᠴᠤᠳ}}}} | native_name_lang = ru | image = [[File:MongolianRoyalty.jpg|250px]] | caption = ခါးလ်ခါး မွန်ဂိုအနွယ်ဝင် မှူးမတ်အမျိုးသမီးတစ်ဦး (၁၉၀၈ ခုနှစ်ဝန်းကျင်) | total = {{circa}} '''၁၀–၁၁ သန်း''' | region1 = {{flag|China}} | pop1 = [[:en:Mongols in China|6,290,204]] | ref1 = <ref>Excluding [[:en:Daur people|Daurs]] ([[:en:Demographics of China#Ethnic groups|Demographics of China]])</ref> | region2 = {{flag|Mongolia}}{{nbsp|5}} | pop2 = 3,046,882 | ref2 = <ref>[[:en:Demographics of Mongolia#Ethnicity|Demographics of Mongolia]]</ref> | region3 = {{flag|Russia}} | pop3 = 651,355 | ref3 = <ref>2,986 Mongols proper, 461,389 [[:en:Buryats]], 183,372 [[:en:Kalmyk people|Kalmyks]], 3,608 [[:en:Soyot|Soyots]] ([[:en:Russian Census (2010)]])</ref> | region4 = {{flag|South Korea}} | pop4 = [[:en:Mongolians in South Korea|37,963]] | ref4 = <ref>[http://www.koreaherald.com/view.php?ud=20210926000093 Number of foreigners in Korea up for 1st time in 20 months]</ref> | region5 = {{flag|United States}} | pop5 = [[:en:Mongolian Americans|19,170]] | ref5 = <ref name="Census2020">{{cite web |url=https://www.1212.mn/BookLibraryDownload.ashx?url=Census2020_Main_report_Eng.pdf&ln=En |title=2020 Population and housing census of Mongolia |publisher=National Statistical Office of Mongolia |access-date=22 November 2021}}</ref> | langs = [[မွန်ဂိုဘာသာစကား]] | rels = [[တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ]]<ref name='mongolian'>{{cite book |author=National Bureau of Statistics of the People's Republic of China |title =Tabulation of the 2010 Population Census of the People's Republic of China | publisher = China Statistics Press |date= April 2012 |url= http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm |access-date=2013-02-19 |isbn=978-7-5037-6507-0}}</ref><ref>[http://www.china.org.cn/e-groups/shaoshu/shao-2-mongolian.htm China.org.cn – The Mongolian ethnic minority]</ref><ref>[http://www.china.org.cn/english/features/EthnicGroups/136937.htm China.org.cn – The Mongolian Ethnic Group]</ref> Minority [[:en:Mongolian shamanism]] ([[:en:Tengrism]]),{{sfn|Bira|2011}} [[:en:Eastern Orthodox Church]], [[:en:Protestantism]] | related-c = [[:en:Proto-Mongols]], [[:en:Khitan people]], [[:en:Mongolic peoples]] }} ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် တစ်ခေတ်တစ်ခါက အလွန်ဩဇာအာဏာကြီးမားခဲ့သော အာရှအလယ်ပိုင်းသား မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် မြင်းစီးအတတ်၌ အထူးကျင်လည်၍ အတိုက်အခိုက်၌ ဝါသနာပါသူများ ဖြစ်ကြသည်။ တစ်ဆယ့်သုံးရာစုနှစ်တွင် မွန်ဂိုစစ်ခေါင်းဆောင်များသည် ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် အံ့ချီးဖွယ်ရာတစ်ရပ်အဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ရလောက်အောင် အာရှတိုက်တစ်တိုက်လုံးနီးပါးမျှနှင့် ဥရောပတိုက်အထိ ချီတက်တိုက်ခိုက် အောင်မြင်ခဲ့ကြသည်။ == အခြေခံလူမှုရေးနှင့် နေထိုင်မှုစနစ် == မွန်ဂိုလူမျိုးတို့သည် အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်း၏ ကြမ်းတမ်းသော ရာသီဥတုရှိသည့် ကုန်းပြင်မြင့်များနှင့် ဂိုဘီသဲကန္တာရ (Gobi Desert) ဝန်းကျင်၌ နေထိုင်ကြသော လူမျိုးများဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့၏ အခြေခံလူမှုစီးပွားဘဝသည် ရှေးယခင်ကတည်းက သိုး၊ ဆိတ်၊ နွား၊ မြင်းပုနှင့် ကုလားအုပ်များကို ထိန်းကျောင်းကာ ရေကြည်ရာမြက်နုရာသို့ လှည့်လည်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်တတ်သည့် (Nomadic Pastoralism) စနစ်ပေါ်တွင် အခြေခံသည်။ လှည့်လည်နေထိုင်သူများဖြစ်သည့်အလျောက် ဖြုတ်သိမ်းရလွယ်ကူပြီး သယ်ဆောင်ရလွယ်ကူသော ရိုးရာဝိုင်းဝန်းသည့် သားရေတဲအိမ်ကြီးများဖြစ်သည့် '''"ဂါးရ်"''' (Ger သို့မဟုတ် ယူရတ် - Yurt) များဖြင့်သာ အဓိက နေထိုင်ကြသည်။ မြင်းစီးအတတ်နှင့် မြားပစ်အတတ်ကို ငယ်စဉ်ကတည်းက မဖြစ်မနေ လေ့ကျင့်ကြရပြီး၊ ၎င်းတို့၏ အဓိကရိုးရာ အစားအစာမှာ တိရစ္ဆာန်များမှရရှိသော အသားနှင့် နို့ထွက်ပစ္စည်းများ (ဥပမာ - မြင်းနို့ချဉ် သို့မဟုတ် Airag) ဖြစ်သည်။ == ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုနှင့် ယဉ်ကျေးမှု == မွန်ဂိုလူမျိုးတို့၏ အခြေခံကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက် ပြောင်းလဲမှုများ ရှိခဲ့သည်။ ဂျင်ဂစ်ခန်ခေတ်နှင့် ထိုခေတ်မတိုင်မီက ကောင်းကင်နတ်မင်းနှင့် သဘာဝတရားကို ကိုးကွယ်သည့် ရှေးဦးရိုးရာ နတ်ကုဆရာစနစ်ဖြစ်သော '''"တင်ဂရီဝါဒ"''' (Tengrism/Shamanism) ကို သက်ဝင်ယုံကြည်ခဲ့ကြသည်။ သို့သော် ၁၆ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစု ကူဗလိုင်ခန်ခေတ်နောက်ပိုင်းမှစ၍ တိဗက်ဒေသနှင့် ဆက်ဆံရေးနက်ရှိုင်းလာကာ အုပ်ချုပ်သူများနှင့် ပြည်သူအများစုသည် '''[[တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ]]''' (Tibetan Buddhism) သို့ ပြောင်းလဲကိုးကွယ်ခဲ့ကြပြီး ယနေ့တိုင် ပင်မဘာသာအဖြစ် တည်ရှိနေသည်။ မွန်ဂိုတို့တွင် ကိုယ်ပိုင်အက္ခရာဖြစ်သော ဘေးတိုက်မဟုတ်ဘဲ အပေါ်မှအောက်သို့ ဒေါင်လိုက်ရေးရသည့် "မွန်ဂိုစာပေစနစ်" (Traditional Mongolian Script) ရှိသည်။ ရိုးရာပွဲတော်များအနက် မြင်းစီး၊ နပန်းနှင့် မြားပစ် ပြိုင်ပွဲများ ပါဝင်သည့် '''"နဒမ်ပွဲတော်"''' (Naadam Festival) သည် အမျိုးသားရေးအဆင့် အခြေခံအကျဆုံး ရိုးရာပွဲတော်ကြီး ဖြစ်သည်။ == ဂျင်ဂစ်ခန်နှင့် မွန်ဂိုအင်ပိုင်ယာ ပေါ်ပေါက်လာခြင်း == မွန်ဂိုတို့သည် ဦးစွာ၌ တရုတ်မင်းများ၏ လက်အောက်ခံအဖြစ် ကွဲပြားစွာ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၁၃ ရာစုနှစ်ဦးပိုင်း၌ ကမ္ဘာကျော် မွန်ဂိုဘုရင် '''[[ဂျင်ဂစ်ခန်]]''' (ခရစ် ၁၁၆၂-၁၂၂၇) က မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုအားလုံးကို တစ်စည်းတလုံးတည်းဖြစ်အောင် စုစည်းခေါင်းဆောင်ခဲ့သည်။ ဂျင်ဂစ်ခန်ဦးဆောင်သော မွန်ဂိုတပ်မတော်သည် တရုတ်နိုင်ငံမြောက်ပိုင်း၊ တာကီစတန်ပြည်၊ ပါးရှားပြည် (အီရန်) နှင့် ရုရှားနိုင်ငံတောင်ပိုင်းနယ်များကို တစ်ဟုန်ထိုး တိုက်ခိုက်သိမ်းယူပြီး ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် အကျယ်ပြန့်ဆုံးသော မွန်ဂိုအင်ပိုင်ယာကြီးကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့လေသည်။ == ကူဗလိုင်ခန်နှင့် ယွမ်မင်းဆက် == ဂျင်ဂစ်ခန်၏မြေးတော်ဖြစ်သော '''[[ကူဗလိုင်ခန်]]''' (ခရစ် ၁၂၁၆-၁၂၉၄) သည် လက်ရုံးရည်၊ နှလုံးရည်နှင့် ပြည့်စုံသူဖြစ်ရာ ဘိုးတော်ဂျင်ဂစ်ခန်၏ ရည်ရွယ်ချက်အတိုင်း ဆွန်ဘုရင်တို့ ပိုင်ဆိုင်သော တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်းကိုပါ အပြတ်အသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းသွင်းခဲ့သည်။ ၎င်းသည် မွန်ဂိုတို့၏ မြို့တော်ကို ကယ်ရာကိုးရမ်း (Karakorum) မှ တရုတ်နိုင်ငံ တံတိုင်းကြီးအတွင်းရှိ ယခု ပီကင်း (ပေကျင်း) မြို့နေရာသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ပြီး၊ တရုတ်နိုင်ငံတစ်ခုလုံးကို အုပ်စိုးသည့် တရုတ်သမိုင်းဝင် '''"ယွမ်မင်းဆက်"''' (Yuan Dynasty) ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ကူဗလိုင်ခန်၏ နိုင်ငံတော်သည် အရှေ့ဘက် ပစိဖိတ်သမုဒ္ဒရာမှ အနောက်ဘက် ပင်လယ်နက်ကျော်အထိ ကျယ်ပြန့်ခဲ့သည်။ ဤမင်းဆက်လက်ထက် မြန်မာနိုင်ငံ ပုဂံခေတ် [[နရသီဟပတေ့]]မင်း (တရုတ်ပြေးမင်း) လက်ထက်တွင် ကူဗလိုင်ခန်၏ မွန်ဂိုစစ်တပ်များသည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သဖြင့် ပုဂံအင်ပါယာ ပျက်သုဉ်းခဲ့ရသည်။ ခန်မင်းကြီးထံတွင် အမှုထမ်းခဲ့ဖူးသူ ဗင်းနစ်မြို့သား ခရီးသွားဧည့်သည် '''[[မာကိုပိုလို]]''' မှတစ်ဆင့် ဥရောပတိုက်သားတို့သည် မွန်ဂိုဘုရင်တို့၏ ဘုန်းတန်ခိုးကြီးမားပုံနှင့် အရှေ့ဖျားဒေသ ယဉ်ကျေးမှုကို ပထမဦးဆုံးအကြိမ် ကြားသိခွင့်ရခဲ့ကြသည်။ ကူဗလိုင်ခန်သည် စိတ်သဘောထားမြင့်မြတ်ပြီး အနုသုခမပညာရပ်များနှင့် ပညာရှိများကို အထူးချီးမြှောက်အားပေးခဲ့သည်။ == တမာလိန်းနှင့် မဂိုအင်ပိုင်ယာ ဖြစ်ပေါ်လာပုံ == ၁၄ ရာစုနှစ်တွင် ဂျင်ဂစ်ခန်၏ အဆက်အနွယ်ဖြစ်သော တမာလိန်း (Tamerlane) အမည်ရှိ မွန်ဂိုဗိုလ်ချုပ်သည် ပါးရှား (အီရန်)၊ [[အာဖဂန်နစ္စတန်နိုင်ငံ]]၊ အိန္ဒိယမြောက်ပိုင်း၊ မက်ဆိုပိုတေးမီးယား (အီရတ်) နှင့် အာရှမိုင်းနားတို့ကို ဆက်လက်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ သို့သော် ၁၄၀၅ ခုနှစ်တွင် တမာလိန်း ကွယ်လွန်ပြီးနောက် မွန်ဂိုနိုင်ငံကြီးသည် တဖြည်းဖြည်း ပြိုကွဲယိုယွင်းလာခဲ့သည်။ နောင်နှစ်ပေါင်းတစ်ရာခန့်အကြာတွင် တမာလိန်း၏အနွယ်ဝင် ဗာဗာ (Babur - ခရစ် ၁၄၈၃-၁၅၃၀) ဆိုသူ မွန်ဂိုအနွယ်ဝင်ဘုရင်တစ်ပါးသည် အိန္ဒိယနိုင်ငံမြောက်ပိုင်းကို တိုက်ခိုက်သိမ်းယူပြီးလျှင် အိန္ဒိယသမိုင်းတွင် ထင်ရှားလှသည့် '''"မဂိုအင်ပိုင်ယာ"''' (Mughal Empire) ကို ထူထောင်ခဲ့ပြန်သည်။ ဗာဗာ၏မြေးတော် အက္ကဗာဘုရင် (Akbar Great) သည် မဂိုဘုရင်များတွင် အထင်ရှားဆုံးဖြစ်၍ အိန္ဒိယနိုင်ငံကို ခရစ် ၁၅၅၆ ခုနှစ်မှ ၁၆၀၅ ခုနှစ်အထိ အုပ်စိုးခဲ့သည်။ အက္ကဗာဘုရင်သည် စစ်ရေးနှင့် အုပ်ချုပ်ရေးတွင် အလွန်ကျွမ်းကျင်သည့်အနည်းတူ အုပ်ချုပ်ရေးဘက်၌လည်း ကျွမ်းကျင်၏။ ကိုယ်တိုင်က အစ္စလာမ်အယူဝါဒီဖြစ်သော်လည်း ဟိန္ဒူများကို အုပ်ချုပ်ရေးဌာနအသီးသီးတို့၌ ခန့်ထားသည်။ ထိုသို့အားဖြင့် အယူဝါဒရေးကြောင့် မညီမညွတ်ဖြစ်နေသော အိန္ဒိယနိုင်ငံကို တစည်းတလုံးတည်းဖြစ်စေရန် ကြိုးပမ်းဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ အက္ကဗာလက်ထက်တွင် အိန္ဒိယနိုင်ငံသည် အင်္ဂလန်နိုင်ငံနှင့် ပထမဦးဆုံးအကြိမ် အဆက်အသွယ် ပြုလုပ်ခဲ့၏။ အက္ကဗာဘုရင် ကွယ်လွန်ပြီးနောက် ထီးနန်းကို ဆက်ခံကြသော မဂိုဘုရင်များအနက် မြေးတော် ဩော်ရင်ဇစ်ဘုရင်သည် မဂိုအင်ပိုင်ယာကို ချဲ့ထွင်ခဲ့၏။ သို့ရာတွင် အုပ်ချုပ်ရေးဘက်၌ လိမ္မာပါးနပ်မှုမရှိသဖြင့် မဂိုအင်ပိုင်ယာမှ အကွဲကွဲအပြားပြား ဖြစ်ရလေသည်။ ဩော်ရင်ဇစ်ဘုရင် ကွယ်လွန်သည့် ၁၇MD၇ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းတွင် မွန်ဂိုတို့ စိုးပိုင်ခဲ့သော အိန္ဒိယနိုင်ငံသည် ဗြိတိသျှတို့လက်အောက်သို့ ကျရောက်လေတော့သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၀)</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မွန်ဂိုးလီးယားနိုင်ငံ]] [[ကဏ္ဍ:အာရှရှိ လူမျိုးစုများ]] l6u7sanyjeyaa5aq6cju217g23ddbs1 0 157501 1035098 990853 2026-05-31T22:59:34Z Giuliotf 131820 coordiantes 1035098 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ဖလောင် |official_name = ဖလောင်ရွာ |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ |image_skyline = |image_map = |map_caption = |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name ={{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 =[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ကချင်ပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[မြစ်ကြီးနားခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[ဆော့လော်မြို့နယ်]] |subdivision_type4 = [[ကျေးရွာအုပ်စု]] |subdivision_name4 = ဝမြစ် |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရွာများ|ရွာ]] |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = |population = |population_as_of = |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6.30 |website = |coordinates = {{coord|26|25|N|98|15|E|region:MM|display=inline,title}} }} '''ဖလောင်ရွာ'''({{Lang-en|Hpalawng}})သည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]၊ [[မြစ်ကြီးနားခရိုင်]]၊ [[ဆော့လော်မြို့နယ်]]၊ [[ဝမြစ်ကျေးရွာအုပ်စု]]၌ တည်ရှိသည်။ ရွာနေရာကုတ်မှာ ၁၆၆၄၇၇ ဖြစ်သည်။ [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ သန်းခေါင်စာရင်း#၂၀၁၄ ခုနှစ် သန်းခေါင်စာရင်း|၂၀၁၄ သန်းခေါင်စာရင်း]]အရ ဝမြစ်ကျေးရွာအုပ်စုတွင် ကျား ၄၈ ဦး၊ မ ၄၇ ဦး၊ လူဦးရေစုစုပေါင်း ၉၅ ဦး နေထိုင်သည်။ <ref>{{cite web|url=http://themimu.info/place-codes|title=Place codes (Pcodes)|work=Myanmar Information Management Unit|date=June 2020|access-date=20 December 2020|archive-date=21 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201121081823/https://themimu.info/place-codes|url-status=dead}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{ပထဝီဝင်တည်နေရာ |Centre = ဖလောင် |North = |Northeast = |East = |Southeast = |South = |Southwest = |West = |Northwest = }} {{ဆော့လော်မြို့နယ်}} [[ကဏ္ဍ:ဆော့လော်မြို့နယ်ရှိ ရွာများ]] {{Kachin-geo-stub}} 0lziqzzkqfqm12h9i1k2x9fsnepd1ay 0 176250 1035158 965671 2026-06-01T03:46:00Z Salai Rungtoi 22844 1035158 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ကောင်းတပ် |official_name = ကောင်းတပ်ရွာ |other_name = |postal_code = |postal_code_type = Postal codes |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ |image_skyline = |image_map = |map_caption = |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရွာများ|ရွာ]] |subdivision_type = [[အချုပ်အခြာ အာဏာပိုင် နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|ပြည်နယ်]] |subdivision_name1 = {{flag|ရှမ်းပြည်နယ်}} |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[မူဆယ်ခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]] |subdivision_type4 = [[ကျေးရွာအုပ်စု]] |subdivision_name4 = မန့်နောင် |unit_pref = imperial |area_total_km2 = |population = |population_as_of = |population_density_km2 = auto |coordinates_display = |coordinates_region = MM |coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6.30 |website = }} '''ကောင်းတပ်ရွာ''' ({{Lang-en|Kawngtat}})သည် [[ရှမ်းပြည်နယ် (မြောက်)]]၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ [[မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု]]၌ တည်ရှိသည်။ ရွာနေရာကုတ်မှာ ၂၀၈၃၄၂ ဖြစ်သည်။ [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ သန်းခေါင်စာရင်း#၂၀၁၄ ခုနှစ် သန်းခေါင်စာရင်း|၂၀၁၄ သန်းခေါင်စာရင်း]]အရ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုတွင် ကျား ၃၁၅ ဦး၊ မ ၃၆၈ ဦး၊ [[လူဦးရေ]] စုစုပေါင်း ၆၈၃ ဦးနေထိုင်သည်။ ဤရွာသည် တိမ်ကောသွားပြီ ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=http://themimu.info/place-codes|title=Place codes (Pcodes)|work=Myanmar Information Management Unit|date=June 2020|access-date=21 December 2020|archive-date=21 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201121081823/https://themimu.info/place-codes|url-status=dead}}</ref> == ဖတ်ရှုရန် == * [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု|၂၀၂၆ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီး ပေါက်ကွဲမှု]] == ကိုးကား == {{Reflist}} {{ပထဝီဝင်တည်နေရာ |Centre = ကောင်းတပ် |North = - |Northeast = - |East = - |Southeast = - |South = - |Southwest = - |West = - |Northwest = - }} {{နမ့်ခမ်းမြို့နယ်}} [[ကဏ္ဍ:နမ့်ခမ်းမြို့နယ်ရှိ ရွာများ]] {{Shan-geo-stub}} k3a176uxyqo8blfruen9uxc553hl8h0 3 203201 1035059 949247 2026-05-31T17:38:47Z Mfield 138184 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Forest-sky130]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] သို့ Mfieldက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/Forest-sky130|Forest-sky130]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Benotao|Benotao]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 651307 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 3 207633 1035100 949293 2026-05-31T23:04:30Z EmausBot 5629 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] သို့ ပြန်ညွှန်းနှစ်ထပ်ဖြစ်နေသည်ကို ပြင်နေသည် 1035100 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] alpuk1d7xgo7gu1ya3hw6w84nuttru9 14 215345 1034921 882130 2026-05-31T13:15:18Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034921 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် နိုင်ငံရေးသမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] 6i0r1hxcgnq5n67qi5c691z0gf1ueye 1035047 1034921 2026-05-31T16:06:42Z Salai Rungtoi 22844 1035047 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် နိုင်ငံရေးသမိုင်း|နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] 4w8c47cgqjedat9t9qdgld30ov83rde 1035048 1035047 2026-05-31T16:07:16Z Salai Rungtoi 22844 1035048 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် နိုင်ငံရေးသမိုင်း|နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း|နိုင်ငံရေးသမိုင်း]] ri4tsmwu17xqzrcokuq1uklwtk74ld7 14 224037 1034923 1029496 2026-05-31T13:16:57Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034923 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း|လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူ့အခွင့်အရေး ချိုးဖောက်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)မှ စစ်ရာဇဝတ်မှုများ]] {{Main|မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှုများ}} 8qrtbaltf1cia29oq1jgwzv5d09ngqj 14 224671 1034922 735349 2026-05-31T13:16:14Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034922 wikitext text/x-wiki [[Category:နိုင်ငံအလိုက် လူမှုရေးသမိုင်း]] [[Category:မြန်မာ လူ့အဖွဲ့အစည်း]] [[ကဏ္ဍ:ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း|လူမှုရေး]] 968bhi75eseiwd96iohkoih6a6otvl8 0 238030 1035192 799303 2026-06-01T09:18:31Z EricOng77 132463 အကြောင်းအရာ " {{merge|ပရာနကန် တရုတ်}}" ဖြင့် အစားထိုးခဲ့သည် 1035192 wikitext text/x-wiki {{merge|ပရာနကန် တရုတ်}} ipb3cr4asvujt3pdng1d7k7ggibxqtt 3 259730 1035099 949294 2026-05-31T23:04:20Z EmausBot 5629 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] သို့ ပြန်ညွှန်းနှစ်ထပ်ဖြစ်နေသည်ကို ပြင်နေသည် 1035099 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] alpuk1d7xgo7gu1ya3hw6w84nuttru9 14 267940 1035143 864653 2026-06-01T02:53:22Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035143 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ်]] 3kl3lfh11nq4budlu5gp7fdavkprkr2 0 268682 1035174 870230 2026-06-01T08:06:54Z ~2026-32629-53 143579 /* ကိုးကား */ 1035174 wikitext text/x-wiki {{unreferenced}} တရုတ် ၃၇ နတ်မင်းဟူသည်ကား ဤသို့သာတည်း။ == တရုတ် ၃၇ မင်း == * ၁။ [[လီဆန်းမိခင်]] (လီဆန်းတောင်သခင်မ) (Lishan Laomu/Lishan Mother/Old mother of the Mount Li/Grandmother of the Mount Li/Goddess of the Mountain Li.) * ၂။ကျောက်စိမ်းဧကရာဇ် (Jade Emperor) * ၃။အနောက်ဘက်မိဘုရား ရှီဝမ်းမူ (Queen mother of the west) * ၄။သိုးမူ နက္ခတ်တာရာနတ်မိမယ် (Doumu) * ၅။လနတ်သမီး ချန်အော့ (The Deity of the Moon Chang'e) * ၆။မားကျော့မယ်တော် (Sea goddess Mazu) * ၇။ကျန်းမာရေးနတ် (Star of Longevity) * ၈။ချမ်းသာရေးနတ် (Star of Luck) * ၉။ပညာရေးနတ် (Star of Prosperity) * ၁၀။ဝူစန်းလောင်းမူ မွေးဖွားခြင်း ကင်းဆင်သောထာဝရမိခင် (Wusheng Laomu) * ၁၁။လီထင်းဝမ်နတ် (လီကျင့်) (Li Jing) * ၁၂။နီဇာ (လီထင်းဝမ်၏ သားတော်) (Nezha) * ၁၃။ထိုက်ရီကျန်းရန်သူတော်စင် (Taiyi Zhenren) * ၁၄။ကျန့်ယွမ်စီနတ်ကြီး (Zhenyuanzi) * ၁၅။လောင်ဇူး (ထိုက်စန့်လောင်ကျွင်း) (Laozi/Taishang Laojun) * ၁၆။ကွန်ဖြူးရှပ် (Kong Qiu) * ၁၇။စစ်သူကြီး ကွမ်ကုံး (Quan Cong) * ၁၈။နွီဝါးမယ်တော် (Nüwa) * ၁၉။ပန်ဂူ (Pangu) * ၂၀။လျှပ်စီးမယ်တော် (Mother of Lightning) * ၂၁။မိုးကြိုးနတ်မင်း (Duke of Thunder) * ၂၂။မိုးနတ်သမီး (Master of Rain) * ၂၃။လေးဖွားဖွား (Feng Po Po) * ၂၄။တုန်းဟွာတိကျွင်း အရှေ့ဘက်ဧကရာဇ် (Dongwanggong/King father of the east) * ၂၅။ကျားနတ် (Tighter deity) * ၂၆။ကြွက်နတ် (Mouse deity) * ၂၇။မြွေနတ် (Snake deity) * ၂၈။ဆိတ်နတ် (Goat deity) * ၂၉။ဝက်နတ် (Pig deity) * ၃၀။မြင်းနတ် (Horse deity) * ၃၁။မျောက်နတ် (Monkey deity) * ၃၂။ကြက်ဖနတ် (Chicken deity) * ၃၃။နဂါးနတ် (Dragon deity) * ၃၄။ယုန်နတ် (Rabbit deity) * ၃၅။ခွေးနတ် (Dog deity) * ၃၆။ကျွဲနတ် (Buffalo deity) * ၃၇။ဧကရာဇ်ဝါ ("အဝါရောင်ဧကရာဇ်") (Yellow Emperor) တို့ဖြစ်ကြပေသည်။ဤ၃၇မင်းတို့သည် တရုတ်လူမျိုးတို့အများဆုံးကိုးကွယ်ကြသော နတ်ဒေဝါများကို စာရင်းပြုစုထားခြင်းဖြစ်သည်။မြန်မာ့ရိုးရာ၌ ၃၇မင်းရှိသည်ကိုဗဟိုပြု၍ တရုတ်၃၇မင်းဟူ၍သတ်မှတ်လိုက်ခြင်းဖြစ်ချေသည်။ဤစာရင်း၌ကျောက်စိမ်းဧကရာဇ်နှင့်အနောက်တိုင်းမယ်တော်ရှီဝမ်းမူတို့သည် နတ်ပြည်၏အရှင်သခင်ဧကရာဇ်နှင့်ဧကရီသဘောမျိုးဖြစ်သည်။လီဆန်းမိခင်ကား ကျောက်စိမ်းဧကရာဇ်ထက်ပို၍ကြီးမြတ်သည်။ == ကိုးကား == မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းနတ်ကိုးကွယ်မှုသုတေသန မဟာဝိဇ္ဇာဘွဲ့ယူစာတမ်း = ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်။နှာ - ၄၉၊၅၀။ he1lpouul331svipzysw4g5if2zr9wc 0 269559 1035054 1029112 2026-05-31T16:10:26Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035054 wikitext text/x-wiki [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ မြောက်ဘက်ကမ်းရိုးတန်းတစ်လျှောက်တွင် [[ဘင်္ဂလားဒေ့ရှ်နိုင်ငံ]]နှင့် နယ်နိမိတ်ထိစပ်လျက်တည်ရှိပြီး သမိုင်းဝင် '''အာရကန်နိုင်ငံတော်'''နှင့် ကိုက်ညီသည်။ '''ရခိုင်ပြည်၏သမိုင်း'''ကို ခေတ် (၇) ခုခွဲထားသည် – [[ဓညဝတီမြို့ဟောင်း]]၊ [[ဝေသာလီမြို့]]၊ [[လေးမြို့]]၊ [[မြောက်ဦးဘုရင့်နိုင်ငံတော်]]၊ ၁၇၈၅ မှ ၁၈၂၆ အထိ မြန်မာများအုပ်ချုပ်ခံရခြင်း၊ [[ဗြိတိသျှတို့အုပ်ချုပ်ခြင်း (၁၈၂၆ မှ ၁၉၄၈)]] နှင့် ၁၉၄၈ ခုနှစ်မှစ၍ လွတ်လပ်သောမြန်မာနိုင်ငံ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအဖြစ် တည်ရှိခြင်း။ အေဒီပထမထောင်စုနှစ်မှစ၍ အာရကန်သည် ကုန်းလမ်းနှင့်ရေလမ်းမှ သွားရောက်နိုင်သော [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]နှင့် [[အရှေ့တောင်အာရှ]]ကြားရှိ နယ်စပ်ဒေသဖြစ်ခဲ့သည်။ ရခိုင်တို့၏ [[မြောက်ဦးဘုရင့်နိုင်ငံတော်]]ကို ၁၇၈၄ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် မြန်မာတို့၏ [[ကုန်းဘောင်ခေတ်]]မှ သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ၁၈၂၆ ခုနှစ်တွင် ပထမအင်္ဂလိပ်မြန်မာစစ်ပွဲအပြီး စစ်လျော်ကြေးအဖြစ် အာရကန်ကို ဗြိတိသျှတို့ထံ လွှဲပြောင်းပေးခဲ့ရသည်။ ၁၈၈၆ ခုနှစ်တွင် ဗြိတိသျှတို့မှ မြန်မာနိုင်ငံကို သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် အာရကန်သည် ဗြိတိသျှအိန္ဒိယ၏ မြန်မာပြည်နယ်၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၃၇ ခုနှစ်တွင် အာရကန်သည် ဗြိတိသျှအိန္ဒိယမှ ခွဲထွက်လာသော ဗြိတိသျှမြန်မာနိုင်ငံ၏ ကိုလိုနီအဖြစ် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၈ ခုနှစ်နောက်ပိုင်းတွင် ရခိုင်သည် အသစ်ရရှိလာသော လွတ်လပ်သည့် မြန်မာနိုင်ငံ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၉၇၃ ခုနှစ်တွင် အာရကန်သည် ပြည်ထောင်စုဆိုရှယ်လစ်သမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၏ ပြည်နယ်တစ်ခုဖြစ်လာခဲ့ပြီး ရခိုင်လူမျိုးတို့၏ ဌာနေဒေသအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ရှေးဟောင်းရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံများ၏ သမိုင်းကို ရခိုင်တို့၏ ရာဇဝင်ကျမ်းများတွင် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်ကို တွေ့နိုင်သည်။ [[ဖိုင်:Asia_200ad.jpg|thumb|အေဒီ ၂၀၀ တွင် ဂင်္ဂါမြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသရှိ နိုင်ငံများ၏ အိမ်နီးချင်းအဖြစ် အာရကန်ကို ပြသထားသောမြေပုံ]] ==ဓညဝတီမြို့ဟောင်း== [[ဓညဝတီမြို့ဟောင်း]]သည် ပေါ်ထွန်းခဲ့သော ရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံ လေးခုအနက် အိန္ဒိယယဉ်ကျေးမှု အရှိဆုံးနိုင်ငံတစ်ခုဖြစ်သည်။ သမိုင်းမှတ်တမ်းများအရ ဤနိုင်ငံတော်မြို့တော်ကို စတင်တည်ထောင်သူမှာ မရယုမင်းဖြစ်သည်။ မရယုမင်း ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် ကံရာဇာကြီးဟုအမည်ရှိသော အုပ်စိုးသူတစ်ဦးရောက်ရှိလာကာ မြို့တော်ကို ပြန်လည်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ကံရာဇာကြီး၏ ဆက်ခံသူ စန္ဒသုရိယမင်းသည် မြို့တော်ကို ပြန်လည်မွမ်းမံခဲ့သည်။ သူ၏ လက်ထက်တွင် မြတ်စွာဘုရားရှင် ကြွရောက်တော်မူပြီး မဟာမုနိရုပ်ပွားတော်ကို ဌာပနာခဲ့သည်။ ရခိုင်ရာဇဝင်အများစုက ဘီစီ ၅၅၄ တွင် စန္ဒသုရိယမင်းလက်ထက် ပေါ်ထွန်းခဲ့ပြီး မဟာမုနိရုပ်ပွားတော်ကို ပူဇော်ခဲ့သော [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]သည် အာရကန်၏ အဓိကယုံကြည်ကိုးကွယ်မှုဖြစ်လာခဲ့ကြောင်း သဘောတူညီကြသည်။ ရှေးရခိုင်ဒဏ္ဍာရီများတွင် မြတ်စွာဘုရားရှင် အာရကန်သို့ ကြွရောက်တော်မူခဲ့သည့် '''၁၂၃ ဘိုးတော်အင်္ဇနာခုနှစ်'''၊ သူ၏ [[Mahāparinibbāna Sutta|မဟာပရိနိဗ္ဗာန်စံတော်မူခြင်း]]မတိုင်မီ ၂၅ နှစ်အလိုတွင် မဟာမုနိဘုရားကြီးကို တည်ထောင်ခဲ့သော စန္ဒသုရိယမင်းအကြောင်း အသေးစိတ်ဖော်ပြထားသည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင် ကြွရောက်တော်မူစဉ် စန္ဒသုရိယမင်းအား မိမိ၏ အရွယ်အစားအတိုင်း ရုပ်ပွားတော်တစ်ဆူ ပြုလုပ်ခွင့်ပြုတော်မူခဲ့သည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင်သည် ကျောက်တော်မြို့အရှေ့ဘက် [[ကလို့ဒန်မြစ်]]ကမ်းပေါ်ရှိ သီလာဂီရိကျောက်တောင်ထိပ်တွင် ဤနေရာကို ဗလီနတ်ပေးတော်မူခဲ့သည်။ ထွက်ခွာတော်မူချိန်တွင် မြတ်စွာဘုရားရှင်သည် တစ်ဖက်သတ်တောက်ပသော အလင်းရောင်များထွက်နေသော ဓာတ်တော်တစ်ဆူကို ချန်ရစ်ခဲ့ပြီး ချစ်ခင်ရသော ညီတော် [[အာနန္ဒာ]]ထံ အပ်နှင်းတော်မူခဲ့သည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင်က ဤသို့မိန့်တော်မူခဲ့သည်-<blockquote>"'''ဓညဝတီသည် ကြီးကျယ်ခမ်းနားသော နိုင်ငံတော်ကြီးဖြစ်ပြီး ဂစ္ဆပဏ္ဍိန္ဒမြစ်၏ အရှေ့ဘက်ကမ်းတွင် မြို့ကြီး ၉၉ မြို့၊ အနောက်ဘက်ကမ်းတွင် မြို့ကြီး ၉၉ မြို့ ရှိလိမ့်မည်။ ဤနိုင်ငံ၏ မင်းများသည် ရှေးဟောင်း ကဿပတိုင်းမျိုးနွယ်မှ ဆင်းသက်လာမည်ဖြစ်ပြီး အထူးသဖြင့် ကပိလဝတ်ပြည်၏ တောထွက်မင်း အဇ္ဇုနမှ ဆင်းသက်လာသော ကျွန်ုပ်တို့ သကျမုနိမျိုးနွယ်မှ ဖြစ်လိမ့်မည်။ ဘုရားလောင်းအဖြစ် ကျွန်ုပ်သည် ဤမွန်မြတ်သောတိုင်းပြည်တွင် အကြိမ်ကြိမ် ဖွားမြင်ခဲ့ဖူးသည်။ ဤနိုင်ငံတွင် ကျွန်ုပ်၏ ရုပ်ပွားတော်ကို ပြုလုပ်ပြီး ကျွန်ုပ်၏ သာသနာတော် (ဗုဒ္ဓဘာသာ) တည်တံ့နေသမျှ နှစ်ပေါင်း ၅၀၀၀ ကြာ ထိန်းသိမ်းစောင့်ရှောက်ကြလိမ့်မည်။'''"</blockquote>[[File:Buddha 00007.JPG|thumb| [[Mahamuni Buddha Temple|မဟာမုနိဘုရားရုပ်ပွားတော်]] သည် မူလက [[ရခိုင်ပြည်နယ်|အာရကန်]]မှ ဓညဝတီခေတ်ကာလအတွင်း ရောက်ရှိလာခဲ့သည်]]ရခိုင်လူမျိုးများသည် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]ပြင်ပတွင် မြတ်စွာဘုရားရှင်၏ တရားတော်များကို တိုက်ရိုက်နားထောင်ခဲ့သည့် ပထမဆုံးလူမျိုးများဖြစ်ကြောင်း ဂုဏ်ယူစွာပြောဆိုကြသည်။ မဟာမုနိရုပ်ပွားတော် ပြီးစီးသောအခါ ထိုရုပ်ပွားတော်ကို သီရိဂုတ္တကျောက်တောင်ပေါ်တွင် ဌာပနာခဲ့ကြပြီး နတ်လူတို့ စုဝေးကာ မဟာမုနိရုပ်ပွားတော်ကြီးကို ပူဇော်ကန်တော့ကြသည့် ပွဲတော်ကြီး ကျင်းပခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |date=2011-12-06 |title=ARAKAN TODAY: What is Arakan: Rakhine, Rakhaing or Rakhaing-pray? |url=https://arakantodayeg.blogspot.com/2011/12/what-is-arakan-rakhine-rakhaing-or.html?m=1 |access-date=2025-01-23 |website=ARAKAN TODAY}}</ref> ==ဝေသာလီ== အေဒီ ၄ ရာစုတွင် [[ဓညဝတီမြို့ဟောင်း]] ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် (အေဒီ ၃၇၀) ရခိုင်ဒေသ၏ အာဏာဗဟိုချက်သည် ဓညဝတီမှ ဝေသာလီသို့ ရွေ့လျားသွားခဲ့သည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ ဓညဝတီထက် နောက်ပိုင်းမှ တည်ထောင်ခဲ့သော်လည်း ဝေသာလီသည် ပေါ်ထွန်းခဲ့သော ရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံ လေးခုအနက် အိန္ဒိယယဉ်ကျေးမှု အရှိဆုံးနိုင်ငံဖြစ်သည်။ ပေါ်ထွန်းခဲ့သော အခြားရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံများကဲ့သို့ပင် ဝေသာလီဘုရင့်နိုင်ငံသည် အရှေ့ဒေသ ([[ပျူမြို့ပြနိုင်ငံများ]]၊ [[တရုတ်နိုင်ငံ]]၊ မွန်လူမျိုး) နှင့် အနောက်ဒေသ (အိန္ဒိယ၊ ဘင်္ဂါလီ၊ ပါရှား) တို့ကြားက ကုန်သွယ်ရေးကို အခြေခံထားသည်။{{Citation needed|date=November 2009}} ဤနိုင်ငံသည် တရုတ်-အိန္ဒိယ ပင်လယ်ရေကြောင်းကုန်သွယ်ရေးလမ်းကြောင်းများပေါ်တွင် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ခဲ့သည်။<ref name="paths">{{cite web |title=Ancient Vesali: Second Capital of the Rakhine Kingdom |last=Williams |first=Benjamin |date=25 January 2021 |url=https://pathsunwritten.com/ancient-vesali-myanmar/#The_Story_of_Ancient_Vesali_Waithali |language=en |website=Paths Unwritten}}</ref> [[File:Flag_of_Rakhine.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Flag_of_Rakhine.svg|thumb|250x250px]] ဝေသာလီသည် ထင်ရှားကျော်ကြားသော ဆိပ်ကမ်းမြို့တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ ထွန်းကားချိန်ကာလတွင် နှစ်စဉ်သင်္ဘောပေါင်း ထောင်ချီ၍ ဆိုက်ကပ်ခဲ့သည်။ ဤမြို့တော်ကို ဒီရေဝင်ရောက်သော ချောင်းတစ်ခု၏ ကမ်းနားတွင် တည်ဆောက်ထားပြီး အုတ်များဖြင့် ကာရံထားသည်။ မြို့ပြအနေအထားသည် ဟိန္ဒူနှင့် အိန္ဒိယယဉ်ကျေးမှု၏ လွှမ်းမိုးမှုများ ရှိခဲ့သည်။<ref name="newspaper">{{cite news |date=November 1964 |author=Ba Tha (Buthidaung) |title=The Early Hindus and Tibeto-Burmans in Arakan (A brief study of Hindu civilization and the origin of the Arakanese race) |language=en |url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/NM-1964-11-The_early_Hindus_and_Tibeto-Burmans_in_Arakan-en.pdf}}</ref> [[ပုဂံခေတ်]] ထွန်းကားလာချိန် ၁၀ ရာစုတွင် ဤနိုင်ငံတော်သည် တဖြည်းဖြည်း ကျဆင်းလာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=Report on the antiquities of Arakan|url=https://digital.soas.ac.uk/AA00000763/00001|access-date=2025-02-02|website=digital.soas.ac.uk|language=en|archive-date=13 April 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250413055834/https://digital.soas.ac.uk/AA00000763/00001}}</ref> ==လောင်းကြက်မြို့== ဤကာလအတွင်း အုပ်စိုးခဲ့သော နာမည်ကျော်မင်းများထဲမှ တစ်ပါးမှာ [[မင်းထီး]] ဖြစ်ပြီး သူသည် [[လောင်းကြက်မင်းဆက်]]ကို အေဒီ ၁၂၇၉ မှ ၁၃၈၅ အထိ အုပ်စိုးခဲ့သည်။<ref name="Linkara">(Sandamala Linkara Vol. 1 1997: 171)</ref> [[File:King Min Htee of Arakan.jpg|thumb|300x300px|မင်းထီးမင်း]] လောင်းကြက်မင်းဆက် (၁၂၅၁–၁၄၀၆) သည် ထင်ရှားသော ရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ရခိုင်ရာဇဝင်ကျမ်း ရခိုင်ရာဇဝင်သစ် အရ လောင်းကြက်မင်းဆက်ကို ၁၂၅၁ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၂ ရက်နေ့တွင် တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ဝေသာလီခေတ် ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် ပေါ်ပေါက်လာကာ မြောက်ဦးဘုရင့်နိုင်ငံတော် မတိုင်မီကာလအထိ တည်ရှိခဲ့သည်။<ref name="TopichLeitich">{{cite book|author1=William J. Topich|url=https://books.google.com/books?id=DIuaa5yKv-sC&pg=PA17|title=The History of Myanmar|author2=Keith A. Leitich|date=9 January 2013|publisher=ABC-CLIO|isbn=978-0-313-35725-1}}</ref> ==မြောက်ဦးဘုရင့်နိုင်ငံတော်== ဤနိုင်ငံသည် ရခိုင်ဘုရင့်နိုင်ငံများအနက် အစွမ်းထက်ဆုံးဖြစ်ပြီး ဘင်္ဂလားဒေ့ရှ်နိုင်ငံ၏ ချစ်တဂူဒေသများကို အုပ်စိုးခဲ့သည်။ မြောက်ဦးဘုရင်များသည် အင်အားကြီးမားပြီး ၁၅၄၆–၁၅၄၇ နှင့် ၁၅၈၀–၁၅၈၁ ခုနှစ်များတွင် တောင်ငူမြန်မာ၏ ကျူးကျော်စစ်ဆင်နွှဲမှုကို နှစ်ကြိမ်တိုင်တိုင် အောင်မြင်စွာ ကာကွယ်နိုင်ခဲ့သည်။ ၎င်း၏ အင်အားအထွတ်အထိပ်ကာလ ၁၅၉၉ မှ ၁၆၀၃ အထိ ဆူန္ဒဘန်းမှ မာတာဘန်ပင်လယ်ကွေ့အထိ ဘင်္ဂလားပင်လယ်အော် ကမ်းရိုးတန်းဒေသကို ခဏတာထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ ၁၆၆၆ ခုနှစ်တွင် မုချအင်ပါယာနှင့် စစ်ဖြစ်ပြီးနောက် ချစ်တဂူဒေသကို လက်လွှတ်ခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web|title=Arakanese Kingdom of Mrohaung {{!}} Burma, Monarchs, Buddhism {{!}} Britannica|url=https://www.britannica.com/place/Arakanese-Kingdom-of-Mrohaung|access-date=2025-03-05|website=www.britannica.com|language=en}}</ref><ref>{{cite book|author=Than Tun|author-link=Than Tun|title=Myanmar History Briefs|publisher=Gangaw Myaing|year=2011|location=Yangon|pages=135|language=Burmese|chapter=23. Nga Zinga and Thida}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Guidebook on Mrauk U|url=https://www.researchgate.net/publication/369406651_Guidebook_on_Mrauk_U_-_2020|journal=Ministry of Religious Affairs and Culture, Myanmar|pages=Page 22 of PDF}}</ref> မြောက်ဦးဘုရင့်နိုင်ငံတော်သည် ၁၇၈၅ ခုနှစ်အထိ တည်ရှိခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် ကုန်းဘောင်ခေတ်မှ သိမ်းပိုက်ခြင်းခံခဲ့ရသည်။ မြောက်ဦးနိုင်ငံ၏ သမိုင်းဝင်အပျက်အစီးများတွင် မြန်မာနိုင်ငံ ရခိုင်ပြည်နယ်၌ ရှေးဟောင်းဘုရား၊ စေတီပေါင်း ၇၀၀ ကျော် ပါဝင်သည်။<ref name=":03">{{Cite web|title=Arakan and Bengal : the rise and decline of the Mrauk U from 15th to the 17th century (PDF)|url=https://scholarlypublications.universiteitleiden.nl/access/item%3A2959700/view}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|title=History of the District Chittagong|url=https://www.chittagong.gov.bd/en/site/page/qPgv-%E0%A6%9C%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BE%E0%A6%B0-%E0%A6%87%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B9%E0%A6%BE%E0%A6%B8|access-date=2024-12-22|website=www.chittagong.gov.bd}}</ref> မြောက်ဦးနိုင်ငံတွင် ဘုရင်သည် အချုပ်အခြာအာဏာအား အပြည့်အဝကိုင်စားခဲ့သည်။ မြောက်ဦးနိုင်ငံသည် ဘင်္ဂါလီ၊ ပေါ်တူဂီ၊ မြန်မာနှင့် သီဟိုဠ် (သီရိလင်္ကာ) တို့နှင့် သံတမန်ရေးရာ ဆက်ဆံမှုများနှင့် ကုန်သွယ်ရေးဆက်ဆံမှုများ ထိန်းသိမ်းခဲ့သည်။ ဤဆက်ဆံမှုများတွင် စစ်ရေး၊ ဘာသာရေးနှင့် အခါအားလျော်စွာ ပဋိပက္ခများ ပါဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/PAMELAGUTMANBURMASLOSTKINGDOMSSPLENDOURSBookZa.org|title=Burma's Lost Kingdoms: Splendours of Arakan by Pamela Gutman}}</ref><ref name=":3">{{Cite web|title=Arakan, Min Yazagyi, and the Portuguese : the relationship between the growth of Arakanese imperial power and Portuguese mercenaries on the fringe of mainland Southeast Asia 1517–1617.|url=https://www.researchgate.net/publication/34088599}}</ref> မြောက်ဦးနိုင်ငံသည် ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ၏ အချက်အချာဗဟိုဌာန တစ်ခုဖြစ်ခဲ့သည်။ အာရပ်၊ ဒတ်ချ်၊ ပေါ်တူဂီနှင့် အခြားကုန်သည်များနှင့် ကုန်သွယ်မှုပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် မြောက်ဦးသည် စီးပွားရေးဗဟိုဌာနတစ်ခုအဖြစ် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ခဲ့သည်။ ဤနိုင်ငံသည် အလွန်ချမ်းသာသော ဒေသဖြစ်ခဲ့သည်။ အုပ်ချုပ်ရေးအဖွဲ့သည် ကုန်သွယ်မှုများကို စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းသတ်မှတ်ခြင်း၊ အကောက်ခွန်များကောက်ခံခြင်းနှင့် နိုင်ငံတော်၏ စီးပွားရေးကို မြှင့်တင်ရန် သံတမန်ရေးရာဆက်ဆံမှုများ ထိန်းသိမ်းခြင်းတို့ကို ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name=":52">{{Cite web|title=The Kingdom of Arakan in the Indian Ocean Commerce [PDF]|url=https://journal.kci.go.kr/svn/archive/articlePdf?artiId=ART002533202}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] o5d41izla1q2cuy684u7e60ma9vjitr 14 271873 1035125 880500 2026-06-01T02:26:05Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035125 wikitext text/x-wiki ဤကဏ္ဍတွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော ရေကြီးမှုများနှင့် ပတ်သက်သည့် အကြောင်းအရာများ ပါဝင်ပါသည်။ မြန်မာနိုင်ငံသည် မုတ်သုံရာသီဥတု၏ သက်ရောက်မှုကြောင့် နှစ်စဉ် ရေကြီးရေလျှံမှုများ ကြုံတွေ့ရလေ့ရှိရာ၊ ယင်းရေကြီးမှုများ၏ ဖြစ်ပွားသည့် ရက်စွဲ၊ နေရာ၊ အကြောင်းအရင်း၊ ထိခိုက်ပျက်စီးမှုနှင့် လူမှုစီးပွားအပေါ် သက်ရောက်မှုများအပြင် ရေဘေးကာကွယ်ရေးနှင့် ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကိုလည်း ဤကဏ္ဍတွင် စုစည်းဖော်ပြထားပါသည်။ [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားသည့် သဘာဝ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ]] pektzparlsq3dwjfgo38kaacl1ix99z 0 272130 1035040 1030285 2026-05-31T15:14:07Z EricOng77 132463 /* ဂျင်ဂစ်ခန်းနှင့် မွန်ဂိုအင်ပါယာ ပေါ်ထွန်းခြင်း */ 1035040 wikitext text/x-wiki '''မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ''' ({{lang-en|Mongolic peoples}}) သည် [[အရှေ့အာရှ]] ဒေသတွင် နေထိုင်သော အရှေ့အာရှ၏ ဒေသခံ လူမျိုးစုများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ရှေ့ပြေးမွန်ဂို (Proto-Mongols) ဘိုးဘေးများမှ ဆင်းသက်လာကြသူများ ဖြစ်သည်။ မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် အကြီးဆုံးသော ခေတ်ပြိုင်မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကျယ်ပြန့်သော မြက်ခင်းလွင်ပြင် ဒေသကြီးတွင် မျိုးနွယ်စုများ ကွဲပြားစွာ တည်ရှိနေသော်လည်း မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများသည် မျိုးရိုးဗီဇအရ နီးစပ်နေဆဲဖြစ်ပြီး ရှေးဟောင်း အရှေ့မြောက်အာရှသားများနှင့်လည်း ဆက်နွယ်မှုများ ရှိကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ <ref name="Atwood">{{cite book|last=Atwood|first=Christopher P.|title=Encyclopedia of Mongolia and the Mongol Empire|year=2004|publisher=Facts on File}}</ref><ref name="Jeong2020">{{cite journal |last1=Jeong |first1=Choongwon |title=A Dynamic 6,000-Year Genetic History of Eurasia’s Eastern Steppe |journal=Cell |year=2020}}</ref> {{Infobox ethnic group | group = မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ | native_name = Monggolchuud / Монголчу | image = Mongols-map.png | caption = မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ နေထိုင်ရာမြေပုံ (လိမ္မော်ရောင်မျဉ်းသည် ၁၃ ရာစုနှောင်းပိုင်း မွန်ဂိုအင်ပါယာကို ဖော်ပြပြီး အနီရောင်ဒေသများသည် လက်ရှိ မွန်ဂိုလူမျိုးစုများ လွှမ်းမိုးထားသော ဒေသဖြစ်သည်။) | population = ၁၀ သန်းကျော် | regions = [[မွန်ဂိုလီးယားနိုင်ငံ]]၊ [[တရုတ်နိုင်ငံ]] ([[အတွင်းမွန်ဂိုလီးယား]])၊ [[ရုရှားနိုင်ငံ]] ([[ဗူရတ်တီးယား]]၊ [[ကာလ်မစ်ကီးယား]]) | languages = [[မွန်ဂိုဘာသာစကားများ]] | religions = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] (တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ)၊ [[ရှာမန်ဝါဒ]] (Tengrism) | related = [[တာ့ခ်လူမျိုးများ]]၊ တန်ဂူစစ် လူမျိုးများ }} [[File:Mongolian Family - Western Region.jpg|thumb|မွန်ဂိုမိသားစု]] == သမိုင်းကြောင်း == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ သမိုင်းကြောင်းသည် ရှေးဟောင်းအရှေ့မြောက်အာရှနှင့် ဗဟိုအာရှမြက်ခင်းပြင်ဒေသများတွင် အခြေတည်ခဲ့သည်။ ၎င်းတို့သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် ကမ္ဘာ့အကြီးဆုံး ကုန်းမြေအင်ပါယာကို တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည့်အပြင် ယူရေးရှားတစ်ခွင်၏ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် လူဦးရေပြန့်နှံ့မှုအပေါ် ကြီးမားစွာ သက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ === အစောပိုင်းကာလနှင့် ရှေ့ပြေးမွန်ဂိုများ === မွန်ဂိုတို့၏ ရှေ့ပြေးမျိုးနွယ်စုများသည် အေဒီ ၄ ရာစုမှ ၁၀ ရာစုအတွင်း ထင်ရှားခဲ့သော ရှန်းပေ (Xianbei) နှင့် ရှီဝေ (Shiwei) မျိုးနွယ်စုများမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။ <ref name="Atwood2004">{{cite book|last=Atwood|first=Christopher P.|title=Encyclopedia of Mongolia and the Mongol Empire|year=2004|publisher=Facts on File}}</ref> အေဒီ ၁၀ ရာစုတွင် ခီတန် (Khitan) လူမျိုးများက လျောင်မင်းဆက် (Liao dynasty) ကို တည်ထောင်ခဲ့ပြီး တရုတ်မြောက်ပိုင်းနှင့် မွန်ဂိုလီးယားဒေသကို အုပ်စိုးခဲ့ရာ ၎င်းသည် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ အားကောင်းလာစေသည့် အစောပိုင်းအခြေခံအုတ်မြစ် ဖြစ်ခဲ့သည်။ === ဂျင်ဂစ်ခန်းနှင့် မွန်ဂိုအင်ပါယာ ပေါ်ထွန်းခြင်း === ၁၃ ရာစုအစောပိုင်းတွင် တေမူဂျင် (Temüjin) သည် ကွဲပြားနေသော မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုအားလုံးကို စည်းလုံးစေခဲ့ပြီး ၁၂၀၆ ခုနှစ်တွင် ဂျင်ဂစ်ခန်း (Genghis Khan) ဘွဲ့ကို ခံယူကာ မွန်ဂိုအင်ပါယာကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref name="Ratchnevsky1991">{{cite book|last=Ratchnevsky|first=Paul|title=Genghis Khan: His Life and Legacy|year=1991|publisher=Blackwell}}</ref> '''နယ်မြေချဲ့ထွင်ခြင်း:''' ဂျင်ဂစ်ခန်းနှင့် သူ၏ဆက်ခံသူများသည် အနောက်ဘက်တွင် ဥရောပအရှေ့ပိုင်း၊ တောင်ဘက်တွင် အရှေ့အလယ်ပိုင်းနှင့် အရှေ့ဘက်တွင် တရုတ်နိုင်ငံအထိ နယ်မြေချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။ '''ပတ်စ်မွန်ဂိုလီကာ (Pax Mongolica):''' မွန်ဂိုအင်ပါယာ၏ အုပ်စိုးမှုအောက်တွင် ပိုးလမ်းမ (Silk Road) တစ်လျှောက် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဖလှယ်မှုများ အထူးတိုးတက်ခဲ့သည်။ [[File:Expansion of the Mongol Empire 1206–1294.gif|thumb|မွန်ဂိုအင်ပါယာ]] === အင်ပါယာပြိုကွဲခြင်းနှင့် ခေတ်သစ်သမိုင်း === ၁၄ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် မွန်ဂိုအင်ပါယာသည် ခါနိတ် (Khanates) လေးခုအဖြစ် ကွဲပြားသွားခဲ့ပြီးနောက် တရုတ်ပြည်ရှိ မွန်ဂိုတို့တည်ထောင်သော ယွမ်မင်းဆက် (Yuan dynasty) သည်လည်း ၁၃၆၈ ခုနှစ်တွင် ကျဆုံးခဲ့သည်။ ထို့နောက် မွန်ဂိုတို့သည် ၎င်းတို့၏ မူလမြေဖြစ်သော မြောက်ပိုင်းမြက်ခင်းပြင်ဒေသများသို့ ပြန်လည်ဆုတ်ခွာခဲ့ကြသည်။ <ref name="Rossabi1988">{{cite book|last=Rossabi|first=Morris|title=Khubilai Khan: His Life and Times|year=1988|publisher=University of California Press}}</ref> ၁၇ ရာစုတွင် မွန်ဂိုဒေသအများစုသည် တရုတ် မန်ချူး (Qing dynasty) တို့၏ လက်အောက်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင် မန်ချူးမင်းဆက် ပြိုကွဲပြီးနောက် အပြင်မွန်ဂိုလီးယား (Outer Mongolia) သည် လွတ်လပ်ရေး ကြေညာခဲ့ပြီး ၁၉၂၄ ခုနှစ်တွင် မွန်ဂိုပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အတွင်းမွန်ဂိုလီးယား (Inner Mongolia) မှာမူ တရုတ်နိုင်ငံ၏ ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရဒေသအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေသည်။ == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇ == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇ (Genetics) သည် အများအားဖြင့် [[အရှေ့အာရှ]] နှင့် [[အရှေ့ပင်လယ် (သံတူကြောင်းကွဲ)|အရှေ့ပင်လယ် (ဂျပန်ပင်လယ်)]] ၏ အနောက်ဘက် အာရှကုန်းမကြီး ကမ်းခြေဒေသများတွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်ဟု သိရသည်။ ၎င်းတို့သည် သမိုင်းဦးကာလကတည်းက တရုတ်မြောက်ပိုင်း၊ ကင်မီကျူတောင်တန်းနှင့် စိမ်းမြောင်ဒေသများတွင် နယ်နိမိတ်ဖြန့်ကျက် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ <ref name="Jeong2020">{{cite journal |last1=Jeong |first1=Choongwon |title=A Dynamic 6,000-Year Genetic History of Eurasia’s Eastern Steppe |journal=Cell |year=2020 |doi=10.1016/j.cell.2020.10.015}}</ref> အဖမျိုးရိုးဗီဇ (Y-DNA) လိုင်းတွင် C-M217 (C2) သည် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများအတွက် အဓိကကျသော Haplogroup ဖြစ်ပြီး အစောဆုံး မွန်ဂိုကျောက်ခေတ်သားများထံမှ တိုက်ရိုက်ဆက်ခံလာခဲ့ကြောင်း အထောက်အထားများတွင် တွေ့ရသည်။ <ref name="Derenko2007">{{cite journal |last1=Derenko |first1=M|title=Phylogeography of Y-Chromosome Haplogroup C-M217 |journal=Annals of Human Genetics |year=2007}}</ref> အရှေ့အာရှတွင် အတွေ့ရအများဆုံးဖြစ်သော O-M175 မျိုးရိုးကိုလည်း မွန်ဂိုများအတွင်း တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွေ့ရှိရသလို၊ ဆိုင်ဘေးရီးယားနှင့် မြောက်ပိုင်းဒေသများမှ ဆင်းသက်လာသော N-M231 ကိုလည်း အုပ်စုအချို့တွင် တွေ့ရှိရသည်။ ယူရေးရှားအနောက်ပိုင်းနှင့် ဆက်စပ်သော R1a နှင့် Q မျိုးရိုးများကိုမူ အနည်းငယ်သာ တွေ့ရှိရသည်။ မိခင်မျိုးရိုးလိုင်း (mtDNA) တွင် မွန်ဂိုအမျိုးသမီးများသည် အရှေ့အာရှအုပ်စုများဖြစ်သည့် Haplogroup D, C, G, Z တို့နှင့် အဓိကသက်ဆိုင်နေသည်။ အထူးသဖြင့် Haplogroup D4 နှင့် D5 သည် အများဆုံးဖြစ်ပြီး အလယ်အာရှနှင့် အရှေ့အာရှ တိုင်းရင်းသားများနှင့် နီးစပ်သည်။ ဆိုင်ဘေးရီးယားနှင့် တူရင်ဒေသများနှင့် ဆက်စပ်သော C1a, G2a, Z တို့ကိုလည်း တွေ့ရှိရသည်။ <ref name="Derenko2010">{{cite journal |last1=Derenko |first1=M|title=Origin of Mitochondrial DNA Haplogroups C and D in Northern Eurasia |journal=PLOS ONE |year=2010}}</ref> မွန်ဂိုလူမျိုးများ၏ Autosomal DNA သုတေသနများအရ ၎င်းတို့တွင် အရှေ့အာရှယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဆိုင်ဘေးရီးယားယဉ်ကျေးမှုတို့၏ အကျိုးသက်ရောက်မှု အလွန်ကြီးမားကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့အပြင် အချို့သော ဒေသများတွင် [[ဟန်တရုတ်လူမျိုး|ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ]]၊ [[တာ့ခ်လူမျိုးများ]] နှင့် ဗဟိုအာရှ တိုင်းရင်းသားများမှ အလယ်အလတ်ရောနှောမှု (Admixture) ရှိကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရသော် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇသည် အဓိကအားဖြင့် Haplogroup C-M217 ကို အခြေခံထားပြီး အရှေ့အာရှနှင့် ဆိုင်ဘေးရီးယားဒေသများမှ ရှေးခေတ်အရင်းအမြစ်များနှင့် တိုက်ရိုက်ထိတွေ့ ဆက်နွယ်နေကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ <ref name="Bai2018">{{cite journal |last1=Bai |first1=H|title=Genetic Structure of Mongolians |journal=Scientific Reports |year=2018}}</ref> == မွန်ဂိုလူမျိုးများ၏ ယေဘုယျ ဝိသေသလက္ခဏာများ == မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းတွင် အခြေတည်ခဲ့သော သမိုင်းဝင် လူမျိုးစုကြီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းတို့၏ ထူးခြားသော လူမှုရေး၊ စစ်ရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ဝိသေသလက္ခဏာများကြောင့် ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် ထင်ရှားသည်။မူလက သဘာဝတရားနှင့် ဘိုးဘေးများကို ကိုးကွယ်သည့် '''ရှာမန်ဝါဒ''' (Shamanism/Tengrism) ကို ကိုးကွယ်ခဲ့ကြသော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် [[တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ]] (Vajrayana Buddhism) သို့ ကူးပြောင်းကိုးကွယ်သူ များပြားလာခဲ့သည်။မွန်ဂိုတို့သည် ပြင်းထန်သော ရာသီဥတုနှင့် ခက်ခဲသော ဘဝအခြေအနေများကြောင့် ဧည့်ဝတ်ကျေပွန်ခြင်း (Hospitality) ကို အလွန်အလေးထားကြသည်။မိသားစုနှင့် မျိုးနွယ်စုအပေါ် သစ္စာစောင့်သိမှု (Loyalty) အလွန်ပြင်းထန်သည်။လွတ်လပ်မှုကို မြတ်နိုးပြီး ရဲရင့်သော စရိုက်ရှိကြသည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} [[Category:မွန်ဂိုလူမျိုး]] [[Category:အာရှအလယ်ပိုင်းရှိ လူမျိုးစုများ]] b54vd6idxw7eileqne2zevjfjo4rzat 1035041 1035040 2026-05-31T15:14:42Z EricOng77 132463 /* သမိုင်းကြောင်း */ 1035041 wikitext text/x-wiki '''မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ''' ({{lang-en|Mongolic peoples}}) သည် [[အရှေ့အာရှ]] ဒေသတွင် နေထိုင်သော အရှေ့အာရှ၏ ဒေသခံ လူမျိုးစုများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ရှေ့ပြေးမွန်ဂို (Proto-Mongols) ဘိုးဘေးများမှ ဆင်းသက်လာကြသူများ ဖြစ်သည်။ မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် အကြီးဆုံးသော ခေတ်ပြိုင်မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကျယ်ပြန့်သော မြက်ခင်းလွင်ပြင် ဒေသကြီးတွင် မျိုးနွယ်စုများ ကွဲပြားစွာ တည်ရှိနေသော်လည်း မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများသည် မျိုးရိုးဗီဇအရ နီးစပ်နေဆဲဖြစ်ပြီး ရှေးဟောင်း အရှေ့မြောက်အာရှသားများနှင့်လည်း ဆက်နွယ်မှုများ ရှိကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ <ref name="Atwood">{{cite book|last=Atwood|first=Christopher P.|title=Encyclopedia of Mongolia and the Mongol Empire|year=2004|publisher=Facts on File}}</ref><ref name="Jeong2020">{{cite journal |last1=Jeong |first1=Choongwon |title=A Dynamic 6,000-Year Genetic History of Eurasia’s Eastern Steppe |journal=Cell |year=2020}}</ref> {{Infobox ethnic group | group = မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ | native_name = Monggolchuud / Монголчу | image = Mongols-map.png | caption = မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ နေထိုင်ရာမြေပုံ (လိမ္မော်ရောင်မျဉ်းသည် ၁၃ ရာစုနှောင်းပိုင်း မွန်ဂိုအင်ပါယာကို ဖော်ပြပြီး အနီရောင်ဒေသများသည် လက်ရှိ မွန်ဂိုလူမျိုးစုများ လွှမ်းမိုးထားသော ဒေသဖြစ်သည်။) | population = ၁၀ သန်းကျော် | regions = [[မွန်ဂိုလီးယားနိုင်ငံ]]၊ [[တရုတ်နိုင်ငံ]] ([[အတွင်းမွန်ဂိုလီးယား]])၊ [[ရုရှားနိုင်ငံ]] ([[ဗူရတ်တီးယား]]၊ [[ကာလ်မစ်ကီးယား]]) | languages = [[မွန်ဂိုဘာသာစကားများ]] | religions = [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] (တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ)၊ [[ရှာမန်ဝါဒ]] (Tengrism) | related = [[တာ့ခ်လူမျိုးများ]]၊ တန်ဂူစစ် လူမျိုးများ }} [[File:Mongolian Family - Western Region.jpg|thumb|မွန်ဂိုမိသားစု]] == သမိုင်းကြောင်း == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ သမိုင်းကြောင်းသည် ရှေးဟောင်းအရှေ့မြောက်အာရှနှင့် ဗဟိုအာရှမြက်ခင်းပြင်ဒေသများတွင် အခြေတည်ခဲ့သည်။ ၎င်းတို့သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် ကမ္ဘာ့အကြီးဆုံး ကုန်းမြေအင်ပါယာကို တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည့်အပြင် ယူရေးရှားတစ်ခွင်၏ ယဉ်ကျေးမှုနှင့် လူဦးရေပြန့်နှံ့မှုအပေါ် ကြီးမားစွာ သက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ === အစောပိုင်းကာလနှင့် ရှေ့ပြေးမွန်ဂိုများ === မွန်ဂိုတို့၏ ရှေ့ပြေးမျိုးနွယ်စုများသည် အေဒီ ၄ ရာစုမှ ၁၀ ရာစုအတွင်း ထင်ရှားခဲ့သော ရှန်းပေ (Xianbei) နှင့် ရှီဝေ (Shiwei) မျိုးနွယ်စုများမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟု သမိုင်းပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။ <ref name="Atwood2004">{{cite book|last=Atwood|first=Christopher P.|title=Encyclopedia of Mongolia and the Mongol Empire|year=2004|publisher=Facts on File}}</ref> အေဒီ ၁၀ ရာစုတွင် ခီတန် (Khitan) လူမျိုးများက လျောင်မင်းဆက် (Liao dynasty) ကို တည်ထောင်ခဲ့ပြီး တရုတ်မြောက်ပိုင်းနှင့် မွန်ဂိုလီးယားဒေသကို အုပ်စိုးခဲ့ရာ ၎င်းသည် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ အားကောင်းလာစေသည့် အစောပိုင်းအခြေခံအုတ်မြစ် ဖြစ်ခဲ့သည်။ === ဂျင်ဂစ်ခန်းနှင့် မွန်ဂိုအင်ပါယာ ပေါ်ထွန်းခြင်း === ၁၃ ရာစုအစောပိုင်းတွင် တေမူဂျင် (Temüjin) သည် ကွဲပြားနေသော မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုအားလုံးကို စည်းလုံးစေခဲ့ပြီး ၁၂၀၆ ခုနှစ်တွင် ဂျင်ဂစ်ခန်း (Genghis Khan) ဘွဲ့ကို ခံယူကာ မွန်ဂိုအင်ပါယာကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref name="Ratchnevsky1991">{{cite book|last=Ratchnevsky|first=Paul|title=Genghis Khan: His Life and Legacy|year=1991|publisher=Blackwell}}</ref>ဂျင်ဂစ်ခန်းနှင့် သူ၏ဆက်ခံသူများသည် အနောက်ဘက်တွင် ဥရောပအရှေ့ပိုင်း၊ တောင်ဘက်တွင် အရှေ့အလယ်ပိုင်းနှင့် အရှေ့ဘက်တွင် တရုတ်နိုင်ငံအထိ နယ်မြေချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။မွန်ဂိုအင်ပါယာ၏ အုပ်စိုးမှုအောက်တွင် ပိုးလမ်းမ (Silk Road) တစ်လျှောက် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဖလှယ်မှုများ အထူးတိုးတက်ခဲ့သည်။ [[File:Expansion of the Mongol Empire 1206–1294.gif|thumb|မွန်ဂိုအင်ပါယာ]] === အင်ပါယာပြိုကွဲခြင်းနှင့် ခေတ်သစ်သမိုင်း === ၁၄ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် မွန်ဂိုအင်ပါယာသည် ခါနိတ် (Khanates) လေးခုအဖြစ် ကွဲပြားသွားခဲ့ပြီးနောက် တရုတ်ပြည်ရှိ မွန်ဂိုတို့တည်ထောင်သော ယွမ်မင်းဆက် (Yuan dynasty) သည်လည်း ၁၃၆၈ ခုနှစ်တွင် ကျဆုံးခဲ့သည်။ ထို့နောက် မွန်ဂိုတို့သည် ၎င်းတို့၏ မူလမြေဖြစ်သော မြောက်ပိုင်းမြက်ခင်းပြင်ဒေသများသို့ ပြန်လည်ဆုတ်ခွာခဲ့ကြသည်။ <ref name="Rossabi1988">{{cite book|last=Rossabi|first=Morris|title=Khubilai Khan: His Life and Times|year=1988|publisher=University of California Press}}</ref> ၁၇ ရာစုတွင် မွန်ဂိုဒေသအများစုသည် တရုတ် မန်ချူး (Qing dynasty) တို့၏ လက်အောက်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင် မန်ချူးမင်းဆက် ပြိုကွဲပြီးနောက် အပြင်မွန်ဂိုလီးယား (Outer Mongolia) သည် လွတ်လပ်ရေး ကြေညာခဲ့ပြီး ၁၉၂၄ ခုနှစ်တွင် မွန်ဂိုပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အတွင်းမွန်ဂိုလီးယား (Inner Mongolia) မှာမူ တရုတ်နိုင်ငံ၏ ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရဒေသအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေသည်။ == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇ == မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇ (Genetics) သည် အများအားဖြင့် [[အရှေ့အာရှ]] နှင့် [[အရှေ့ပင်လယ် (သံတူကြောင်းကွဲ)|အရှေ့ပင်လယ် (ဂျပန်ပင်လယ်)]] ၏ အနောက်ဘက် အာရှကုန်းမကြီး ကမ်းခြေဒေသများတွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်ဟု သိရသည်။ ၎င်းတို့သည် သမိုင်းဦးကာလကတည်းက တရုတ်မြောက်ပိုင်း၊ ကင်မီကျူတောင်တန်းနှင့် စိမ်းမြောင်ဒေသများတွင် နယ်နိမိတ်ဖြန့်ကျက် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ <ref name="Jeong2020">{{cite journal |last1=Jeong |first1=Choongwon |title=A Dynamic 6,000-Year Genetic History of Eurasia’s Eastern Steppe |journal=Cell |year=2020 |doi=10.1016/j.cell.2020.10.015}}</ref> အဖမျိုးရိုးဗီဇ (Y-DNA) လိုင်းတွင် C-M217 (C2) သည် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများအတွက် အဓိကကျသော Haplogroup ဖြစ်ပြီး အစောဆုံး မွန်ဂိုကျောက်ခေတ်သားများထံမှ တိုက်ရိုက်ဆက်ခံလာခဲ့ကြောင်း အထောက်အထားများတွင် တွေ့ရသည်။ <ref name="Derenko2007">{{cite journal |last1=Derenko |first1=M|title=Phylogeography of Y-Chromosome Haplogroup C-M217 |journal=Annals of Human Genetics |year=2007}}</ref> အရှေ့အာရှတွင် အတွေ့ရအများဆုံးဖြစ်သော O-M175 မျိုးရိုးကိုလည်း မွန်ဂိုများအတွင်း တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း တွေ့ရှိရသလို၊ ဆိုင်ဘေးရီးယားနှင့် မြောက်ပိုင်းဒေသများမှ ဆင်းသက်လာသော N-M231 ကိုလည်း အုပ်စုအချို့တွင် တွေ့ရှိရသည်။ ယူရေးရှားအနောက်ပိုင်းနှင့် ဆက်စပ်သော R1a နှင့် Q မျိုးရိုးများကိုမူ အနည်းငယ်သာ တွေ့ရှိရသည်။ မိခင်မျိုးရိုးလိုင်း (mtDNA) တွင် မွန်ဂိုအမျိုးသမီးများသည် အရှေ့အာရှအုပ်စုများဖြစ်သည့် Haplogroup D, C, G, Z တို့နှင့် အဓိကသက်ဆိုင်နေသည်။ အထူးသဖြင့် Haplogroup D4 နှင့် D5 သည် အများဆုံးဖြစ်ပြီး အလယ်အာရှနှင့် အရှေ့အာရှ တိုင်းရင်းသားများနှင့် နီးစပ်သည်။ ဆိုင်ဘေးရီးယားနှင့် တူရင်ဒေသများနှင့် ဆက်စပ်သော C1a, G2a, Z တို့ကိုလည်း တွေ့ရှိရသည်။ <ref name="Derenko2010">{{cite journal |last1=Derenko |first1=M|title=Origin of Mitochondrial DNA Haplogroups C and D in Northern Eurasia |journal=PLOS ONE |year=2010}}</ref> မွန်ဂိုလူမျိုးများ၏ Autosomal DNA သုတေသနများအရ ၎င်းတို့တွင် အရှေ့အာရှယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဆိုင်ဘေးရီးယားယဉ်ကျေးမှုတို့၏ အကျိုးသက်ရောက်မှု အလွန်ကြီးမားကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့အပြင် အချို့သော ဒေသများတွင် [[ဟန်တရုတ်လူမျိုး|ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ]]၊ [[တာ့ခ်လူမျိုးများ]] နှင့် ဗဟိုအာရှ တိုင်းရင်းသားများမှ အလယ်အလတ်ရောနှောမှု (Admixture) ရှိကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရသော် မွန်ဂိုမျိုးနွယ်စုများ၏ မျိုးရိုးဗီဇသည် အဓိကအားဖြင့် Haplogroup C-M217 ကို အခြေခံထားပြီး အရှေ့အာရှနှင့် ဆိုင်ဘေးရီးယားဒေသများမှ ရှေးခေတ်အရင်းအမြစ်များနှင့် တိုက်ရိုက်ထိတွေ့ ဆက်နွယ်နေကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ <ref name="Bai2018">{{cite journal |last1=Bai |first1=H|title=Genetic Structure of Mongolians |journal=Scientific Reports |year=2018}}</ref> == မွန်ဂိုလူမျိုးများ၏ ယေဘုယျ ဝိသေသလက္ခဏာများ == မွန်ဂိုလူမျိုးများသည် အာရှတိုက်အလယ်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းတွင် အခြေတည်ခဲ့သော သမိုင်းဝင် လူမျိုးစုကြီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းတို့၏ ထူးခြားသော လူမှုရေး၊ စစ်ရေးနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ဝိသေသလက္ခဏာများကြောင့် ကမ္ဘာ့သမိုင်းတွင် ထင်ရှားသည်။မူလက သဘာဝတရားနှင့် ဘိုးဘေးများကို ကိုးကွယ်သည့် '''ရှာမန်ဝါဒ''' (Shamanism/Tengrism) ကို ကိုးကွယ်ခဲ့ကြသော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် [[တိဗက်ဗုဒ္ဓဘာသာ]] (Vajrayana Buddhism) သို့ ကူးပြောင်းကိုးကွယ်သူ များပြားလာခဲ့သည်။မွန်ဂိုတို့သည် ပြင်းထန်သော ရာသီဥတုနှင့် ခက်ခဲသော ဘဝအခြေအနေများကြောင့် ဧည့်ဝတ်ကျေပွန်ခြင်း (Hospitality) ကို အလွန်အလေးထားကြသည်။မိသားစုနှင့် မျိုးနွယ်စုအပေါ် သစ္စာစောင့်သိမှု (Loyalty) အလွန်ပြင်းထန်သည်။လွတ်လပ်မှုကို မြတ်နိုးပြီး ရဲရင့်သော စရိုက်ရှိကြသည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} [[Category:မွန်ဂိုလူမျိုး]] [[Category:အာရှအလယ်ပိုင်းရှိ လူမျိုးစုများ]] 7h71j9wx03isbwq6s2jz80vq1nxudo5 14 272372 1034910 883403 2026-05-31T12:46:21Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034910 wikitext text/x-wiki ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၁]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] 0vx2c8c1i2ht25c72voumo4qewxpvkh 14 272373 1034912 883405 2026-05-31T12:47:36Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034912 wikitext text/x-wiki ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၂]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] ns3wl0bbf3zgraf5ec3n5kf6bhg66i5 14 272378 1035243 883501 2026-06-01T11:24:12Z Salai Rungtoi 22844 1035243 wikitext text/x-wiki {{Redirect}|ကဏ္ဍ:အာဆီယံအမွေအနှစ်ဥယျာဉ်များ} 4vz4hnw33tklx9mdmuihiilx7x1dj1k 1035245 1035243 2026-06-01T11:24:58Z Salai Rungtoi 22844 စာမျက်နှာကို [[ကဏ္ဍ:အာဆီယံအမွေအနှစ်ဥယျာဉ်များ]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1035245 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[:ကဏ္ဍ:အာဆီယံအမွေအနှစ်ဥယျာဉ်များ]] skrsfhcn9i741n4op878ebu8ugocuhb 14 272597 1034911 1033770 2026-05-31T12:47:14Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034911 wikitext text/x-wiki ၂၀၂၃ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] c5xf7vth6iwpqs3i182t3d3z722ntfp 3 275617 1035101 949248 2026-05-31T23:04:40Z EmausBot 5629 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] သို့ ပြန်ညွှန်းနှစ်ထပ်ဖြစ်နေသည်ကို ပြင်နေသည် 1035101 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] alpuk1d7xgo7gu1ya3hw6w84nuttru9 3 277166 1035223 1019921 2026-06-01T10:57:03Z Salai Rungtoi 22844 /* Categorizing new articles in respective umbrella branches under ကဏ္ဍ:သင်္ချာ */ အပိုင်းသစ် 1035223 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Mkant00 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၀:၁၉၊ ၁ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၅ (UTC) == စာမျက်နှာခေါင်းစဉ် == ခေါင်းစဉ်တွေကို ဖြစ်နိုင်ရင် မြန်မာဘာသာတစ်မျိုးတည်းနှင့်သာလျှင် ရေးသားသင့်ပါတယ်။ မြန်မာ (အင်္ဂလိပ်) နှစ်မျိုးရေးသားခြင်းက ရှာဖွေတဲ့နေရာမှာ ဆိုလိုရင်းခေါင်းစဉ်ဆီ မရောက်နိုင်တာမျိုး ရှိတာမို့ပါ။ လိုအပ်ရင် အင်္ဂလိပ်နာမည်ကို မြန်မာခေါင်းစဉ်ဆီကို ပြန်ညွှန်းထားတာမျိုး ဆောင်ရွက်နိုင်ပါတယ်။ [[User:Ninjastrikers|<span style="font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;">Ninja<span style="color:red">✮</span>Strikers</span>]] ^{<span style="color:Red;font-size:85%;">«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»</span>} ၁၀:၁၅၊ ၁၅ မတ် ၂၀၂၆ (UTC) :အကြံပြုချက်အတွက် ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။ နောက်ထပ် ဆောင်းပါးတွေ ရေး/တည်းဖြတ်တဲ့အခါ ဒါကို သတိပြုမှတ်ထားပါမယ်။ [[အသုံးပြုသူ:Mkant00|Mkant00]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Mkant00|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၃၀၊ ၁၅ မတ် ၂၀၂၆ (UTC) == Categorizing new articles in respective umbrella branches under ကဏ္ဍ:သင်္ချာ == Hello, @[[အသုံးပြုသူ:Mkant00|Mkant00]], I love that you have been contributing mathematic articles in the past months and wanna thank you for doing them so. At the same time, as a category (ကဏ္ဍ) organizer, can I request that you put new article under different topics, rather than [[:ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]]. As I am sure, you will contribute more new articles, I don't want them to end up all in one category under [[:ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] I don't understand much of maths (blame it on my BEHS days) so I don't know how to organize them; thus, can you request that you create new category you see fit, maybe correspondingly to ENG Wiki? Have a great day! [[အသုံးပြုသူ:Salai Rungtoi|Salai Rungtoi]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Salai Rungtoi|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၅၇၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) ql1lnis1jt93zze737hsbyxnjagk7c6 1035266 1035223 2026-06-01T11:51:52Z Mkant00 135890 /* Categorizing new articles in respective umbrella branches under ကဏ္ဍ:သင်္ချာ */ အကြောင်းပြန်ခြင်း 1035266 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Mkant00 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၀:၁၉၊ ၁ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၅ (UTC) == စာမျက်နှာခေါင်းစဉ် == ခေါင်းစဉ်တွေကို ဖြစ်နိုင်ရင် မြန်မာဘာသာတစ်မျိုးတည်းနှင့်သာလျှင် ရေးသားသင့်ပါတယ်။ မြန်မာ (အင်္ဂလိပ်) နှစ်မျိုးရေးသားခြင်းက ရှာဖွေတဲ့နေရာမှာ ဆိုလိုရင်းခေါင်းစဉ်ဆီ မရောက်နိုင်တာမျိုး ရှိတာမို့ပါ။ လိုအပ်ရင် အင်္ဂလိပ်နာမည်ကို မြန်မာခေါင်းစဉ်ဆီကို ပြန်ညွှန်းထားတာမျိုး ဆောင်ရွက်နိုင်ပါတယ်။ [[User:Ninjastrikers|<span style="font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;">Ninja<span style="color:red">✮</span>Strikers</span>]] ^{<span style="color:Red;font-size:85%;">«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»</span>} ၁၀:၁၅၊ ၁၅ မတ် ၂၀၂၆ (UTC) :အကြံပြုချက်အတွက် ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။ နောက်ထပ် ဆောင်းပါးတွေ ရေး/တည်းဖြတ်တဲ့အခါ ဒါကို သတိပြုမှတ်ထားပါမယ်။ [[အသုံးပြုသူ:Mkant00|Mkant00]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Mkant00|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၃၀၊ ၁၅ မတ် ၂၀၂၆ (UTC) == Categorizing new articles in respective umbrella branches under ကဏ္ဍ:သင်္ချာ == Hello, @[[အသုံးပြုသူ:Mkant00|Mkant00]], I love that you have been contributing mathematic articles in the past months and wanna thank you for doing them so. At the same time, as a category (ကဏ္ဍ) organizer, can I request that you put new article under different topics, rather than [[:ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]]. As I am sure, you will contribute more new articles, I don't want them to end up all in one category under [[:ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] I don't understand much of maths (blame it on my BEHS days) so I don't know how to organize them; thus, can you request that you create new category you see fit, maybe correspondingly to ENG Wiki? Have a great day! [[အသုံးပြုသူ:Salai Rungtoi|Salai Rungtoi]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Salai Rungtoi|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၅၇၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) :Thank you for the kind words in regard to my contributions. I also greatly appreciate your ongoing work to organise the wiki's categories. :I would like to acknowledge the necessity of maintaining a proper category hierarchy. Going forward, I will make sure to set up the appropriate subcategories of mathematics and slot any new articles into them accurately. Additionally, I will ensure that my existing entries are retrospectively amended. I am most grateful for your advice and guidance. :Cheers! [[အသုံးပြုသူ:Mkant00|Mkant00]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Mkant00|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၅၁၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 7d6ymrvjdbwlflvwq5vj1ltdruljtpm 14 279845 1034925 960072 2026-05-31T13:20:57Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034925 wikitext text/x-wiki {{year by category|m=၂|c=၀|d=၂|y=၆|cat=ကွယ်လွန်သူများ|sortkey=ကွယ်လွန်သူများ|parent=နှစ်အလိုက်ကွယ်လွန်သူများ|subcat=}} {{CategoryTOC}} [[Category:၂၀၂၆]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ဆယ်စုနှစ် ကွယ်လွန်သူများ] iu5wdnvwcrd89tmr34gjpu3sdzy26r0 0 280044 1034944 1034641 2026-05-31T13:44:36Z Salai Rungtoi 22844 /* ကွယ်လွန်သူများ */ 1034944 wikitext text/x-wiki {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}}{{Year nav|2026}} {{Year article header|2026}} == ဖြစ်ပွားဆဲ ဖြစ်ရပ်များ == * [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] * [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း]] * [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု]] * [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]သက်တမ်း * [[တတိယအကြိမ် အမျိုးသားလွှတ်တော်]]သက်တမ်း == အဓိက ဖြစ်ရပ်များ == === ဇန်နဝါရီ === * [[၁ ဇန်နဝါရီ]] - [[ဘူလ်ဂေးရီးယားနိုင်ငံ]]သည် [[ယူရို|ယူရိုငွေကြေး]]ကို စတင်အသုံးပြုခဲ့ပြီး ယူရိုဇုန်၏ ၂၁ ခုမြောက် အဖွဲ့ဝင်နိုင်ငံ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite press release|title=Bulgaria ready to use the euro from 1 January 2026: Council takes final steps|date=July 8, 2025|publisher=Council of the European Union|url=https://www.consilium.europa.eu/en/press/press-releases/2025/07/08/bulgaria-ready-to-use-the-euro-from-1-january-2026-council-takes-final-steps/}}</ref> * [[၅ ဇန်နဝါရီ]] - [[ကော်သူးလေတပ်မတော် (KTLA)]]က မြန်မာနိုင်ငံက ခွဲထွက်ပြီး ကော်သူးလေသမ္မတနိုင်ငံ တည်ထောင်လိုက်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ကော်သူးလေနိုင်ငံသစ် ကြေညာ၊ သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်စောနယ်ဒါးမြ တာဝန်ယူ |url=https://burmese.dvb.no/post/740655 |access-date=8 Jan 2026 |website=DVB}}</ref> * [[၉ ဇန်နဝါရီ]] - မြန်မာနိုင်ငံနှင့် [[ဆိုမာလီယာနိုင်ငံ]]တို့သည် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၉ ရက်မှစတင်၍ နှစ်နိုင်ငံအကြား သံအမတ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် သံတမန်အဆက်အသွယ် ထူထောင်ကြသည်။ ဆိုမာလီယာဖက်ဒရယ် သမ္မတနိုင်ငံသည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ (၁၂၇) နိုင်ငံမြောက် သံတမန်အဆက်အသွယ်ထူထောင်သည့် နိုင်ငံဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်နှင့် ဆိုမာလီယာဖက်ဒရယ်သမ္မတနိုင်ငံတို့အကြား သံတမန်အဆက်အသွယ်ထူထောင် |url=https://www.mdn.gov.mm/my/pnnytheaangcusmmttmnmaaniungngntteaanng-chiumaaliiyaaphkdrysmmttniungngnttiuakaa |url-status=live |access-date=၁၇ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆ |website=Myanmar Digital News}}</ref> * [[၁၁ ဇန်နဝါရီ]] - [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၅-၂၀၂၆]] ၏ အပိုင်း (၂) ကို မြို့နယ်ပေါင်း ၁၀၀ ၌ ကျင်းပခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံ၏ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ အပိုင်း(၂) ကျင်းပပြီးစီး |url=https://xinhuamyanmar.com/news/myanmar/nm-2611131/ |access-date=2026-02-28 |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=■ ရွေးကောက်ပွဲအပိုင်း(၂)တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ်များ၌ မဲပေးမှုများ ပြီးဆုံး၍ မဲရုံများစတင်ပိတ်သိမ်း |url=https://news-eleven.com/article/309049 |access-date=2026-02-28 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * [[၂၄ ဇန်နဝါရီ]] - အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၁/၂၀၂၆ ဖြင့် [[နိုင်ငံတော်ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာခုံရုံး]]ဥပဒေကို တတိယအကြိမ်ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ နိုင်ငံတော်ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာခုံရုံးဥပဒေကို တတိယအကြိမ်ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ |url=http://www.mdn.gov.mm/my/pnnytheaangcusmmttmnmaaniungngntteaa-amiusaakaakyrennglunkhunrekeaangcii |access-date=2026-03-13 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref>               * [[၂၅ ဇန်နဝါရီ]] - [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၅-၂၀၂၆]] ၏ အပိုင်း (၃) ကို မြို့နယ်ပေါင်း ၆၁ ၌ ကျင်းပခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ဇန်နဝါရီ ၂၅ ရက်(တနဂ်​နွေ​နေ့)တွင် ကျင်းပမည့် ​ရွေး​ကောက်ပွဲအပိုင်း(၃)တွင် ပါဝင်သည့် မြို့နယ် ၆၁ မြို့နယ် |url=https://news-eleven.com/article/309419 |access-date=2026-02-28 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * [[၂၇ ဇန်နဝါရီ]] - ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထွန်းထွန်းနောင်]]အား စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ မူလတာဝန်များသို့ ပြန်လည်ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး၊ ၎င်း၏နေရာတွင် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ဖုန်းမြတ်]]ကို ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးအဖြစ် အစားထိုးခန့်ထားသဖြင့် [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကောင်မရှင်]]အဖွဲ့ဝင်သစ် ဖြစ်လာသည်။ <ref>{{Cite web|title=ပြည်ထဲ​ရေးဝန်ကြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ထွန်းထွန်း​နောင်အား စစ်ဘက်မူလတာဝန် ပြန်လည်ထမ်းဆောင်စေပြီး ၎င်း၏​နေရာတွင် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖုန်းမြတ်အား ခန့်အပ်|url=https://news-eleven.com/article/309488|website=Eleven Media Group Co., Ltd|access-date=2026-03-06|language=my}}</ref> * [[၂၉ ဇန်နဝါရီ]] - ယခင်​အရေးပေါ် အခြေအနေ​ကြေညာထားသည့် ၆၃ မြို့နယ်တွင် အရေးပေါ် အခြေအနေ​နှင့် စစ်အုပ်ချုပ်​ရေးအမိန့်ကို ​ရက်​ ၉၀ ဆက်လက်တည်ရှိ​ကြောင်း အမိန့်များကို ကြေညာခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=စစ်အုပ်ချုပ်ရေးအမိန့်ဆက်လက်ထုတ်ပြန်ခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/76504 |access-date=2026-02-27 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=ယခင်​အရေးပေါ် အခြေအနေ​ကြေညာထားသည့် ၆၃ မြို့နယ်တွင် အရေးပေါ်အခြေအနေ​နှင့် စစ်အုပ်ချုပ်​ရေးအမိန့်ကို ရက်​ ၉၀ ဆက်လက်တည်ရှိ​​ကြောင်းကြေညာ |url=https://news-eleven.com/article/309542 |access-date=2026-02-27 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> === ဖေဖော်ဝါရီ === * [[၃ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[ပြည်ထောင်စုအတိုင်ပင်ခံကောင်စီ]]ကို [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]] ဥပဒေအမှတ် ၃/၂၀၂၆ ဖြင့် ပြဋ္ဌာန်းဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ * [[၇ ဖေဖော်ဝါရီ]] - ၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွက် [[မြန်မာ့ရုပ်ရှင်ထူးချွန်ဆု]] ပေးအပ်ချီးမြှင့်ခြင်းအခမ်းအနားကို နေပြည်တော်ရှိ  MICC -1 ခန်းမတွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ အကောင်းဆုံးရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားဆုကို "''[[ပန်းမြိုင်လယ်မှ ဥယျာဉ်မှူး]]''"ဇာတ်ကားက ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွက် မြန်မာ့ရုပ်ရှင်ထူးချွန်ဆုများ ပေးအပ်ချီးမြှင့်ပွဲ ပြုလုပ် |url=https://news-eleven.com/article/309744 |access-date=2026-02-22 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * [[၁၅ ဖေဖော်ဝါရီ]] - နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက [[တီမောလက်စ်တေနိုင်ငံ]]၏ မြန်မာနိုင်ငံဆိုင်ရာ သံရုံး ယာယီတာဝန်ခံကို မြန်မာနိုင်ငံကနေ ထွက်ခွာရန် ညွှန်ကြားခဲ့သည်။ * [[၁၈ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[မြန်မာ့တော်ဝင်နဂါးတပ်တော်|ဗမာအမျိုးသားတော်လှန်ရေးတပ်မတော်]]၏ အဖွဲ့ခေါင်းဆောင် [[ဗိုလ်နဂါး]]သည် မြန်မာ့တပ်မတော်ထံ လက်နက်ချခဲ့သည်။ * [[၂၀ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[မြစ်ကြီးနားလေဆိပ်]]မှ ထွက်ခွာရန် ပြင်ဆင်နေသည့် [[မြန်မာအမျိုးသား လေကြောင်းလိုင်း|မြန်မာအမျိုးသားလေကြောင်းလိုင်း]] ၏ ATR-72-600 အမျိုးအစား ခရီးသည်တင်လေယာဉ်ကို FPV Suicide Drone များဖြင့် ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်ခဲ့မှု ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး လေယာဉ်၏ ခေါင်းပိုင်း၊ ကိုယ်ထည်အလယ်ပိုင်းနှင့် နောက်မီးပိုင်းတို့တွင် ဗုံးစထိမှန်၍ အနည်းငယ်ပျက်စီးခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=မြစ်ကြီးနားလေဆိပ် တိုက်ခိုက်ခံရပြီးနောက် လေယာဉ်ခရီးစဉ်များ ဖျက်သိမ်းထား |url=https://npnewsmm.com/news/699966621a20c677ac351113 |url-status=live |website=NP News}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2026-02-21 |title=မြစ်ကြီးနားလေဆိပ်မှာ ခရီးသည်တင်လေယာဉ် တိုက်ခိုက်ခံရ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/2026/02/21/mna-airline-rebel-drone-burma-junta/ |access-date=2026-02-22 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> * [[၂၃ ဖေဖော်ဝါရီ]] - တတိယအကြိမ်မြောက် လွှတ်တော်အသီးသီး၏ ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးများကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လအတွင်း ကျင်းပသွားမည်ဖြစ်ရာ [[ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]ကို (၁၆) ရက်နေ့၊ [[အမျိုးသားလွှတ်တော်]]ကို (၁၈) ရက်နေ့နှင့် တိုင်းဒေသကြီး/ပြည်နယ်လွှတ်တော်များကို (၂၀) ရက်နေ့တို့တွင် အသီးသီးစတင်ကျင်းပရန် ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ကျင်းပရန်ခေါ်ယူခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=https://www.moi.gov.mm/index.php/news/80312 |access-date=2026-02-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် အမျိုးသားလွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ကျင်းပရန်ခေါ်ယူခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=https://www.moi.gov.mm/index.php/news/80315 |access-date=2026-02-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးကျင်းပရန်ခေါ်ယူခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=https://www.moi.gov.mm/index.php/news/80316 |access-date=2026-02-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၂၄ ဖေဖော်ဝါရီ]] - ရန်ကုန်မြို့ရှိ မြန်မာနိုင်ငံဆိုင်ရာ [[ဖင်လန်နိုင်ငံ]]သံရုံးကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၂၈) ရက်နေ့၌ ပိတ်သိမ်းမည်ဟု တရားဝင်ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=■ ရန်ကုန်မြို့ရှိ ဖင်လန်နိုင်ငံသံရုံး ပိတ်သိမ်းမည် |url=https://news-eleven.com/article/310071 |access-date=2026-02-24 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * [[၂၆ ဖေဖော်ဝါရီ]] - အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၉/၂၀၂၆ ဖြင့် [[အခွန်အယူခံခုံအဖွဲ့]]ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=အခွန်အယူခံခုံအဖွဲ့ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေ {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/80422|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-02-27|language=en}}</ref> * [[၂၈ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု]]: [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]နှင့် [[အစ္စရေးနိုင်ငံ|အစ္စရေး]]နိုင်ငံတို့သည် [[အီရန်နိုင်ငံ]]အတွင်း တိုက်ခိုက်မှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ရာ နိုင်ငံတော်ခေါင်းဆောင်ကြီး အလီ ခါမေနီ အပါအဝင် အဆင့်မြင့်အရာရှိကြီး အများအပြား သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=28 February 2026 |title=US and Israel carry out joint attack on Iran as Tehran launches retaliatory strikes |url=https://www.bbc.co.uk/news/live/cn5ge95q6y7t |access-date=28 February 2026 |publisher=BBC News}}</ref> ယင်းကို တုံ့ပြန်သည့်အနေဖြင့် အီရန်က ပင်လယ်ကွေ့ဒေသရှိ အမေရိကန်စစ်အခြေစိုက်စခန်းများကို လက်တုံ့ပြန်တိုက်ခိုက်မှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=28 February 2026 |title=US and Israel attack Iran as Trump says ‘major combat operations’ under way – live |url=https://www.theguardian.com/world/live/2026/feb/28/israel-attacks-iran-as-blasts-heard-in-tehran-live-updates?page=with:block-69a2c4c98f08e575db5bd4de#block-69a2c4c98f08e575db5bd4de |access-date=28 February 2026 |publisher=The Guardian}}</ref> === မတ် === * [[၁ မတ်]] - မကွေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မင်းတုန်းမြို့နယ်]]၊ အနောက်ဘက် ရှစ်မိုင်ခန့်အကွာ ရခိုင်ရိုးမတောင်ခြေရှိ ပြောင်းရွာဝန်းကျင်ကို လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ သေဆုံးသူ ၂၅ ဦး ရှိခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |last=ခင်ရီရီဇော် |date=2026-03-02 |title=မင်းတုန်းမြို့အနောက်ဘက် ရခိုင်ရိုးမတောင်ခြေရှိ ကုန်တင်ကားရပ်နားစခန်းကို ဗုံးကြဲ၊ ၂၅ ဦးသေဆုံး |url=https://myanmar-now.org/mm/news/73008/ |access-date=2026-03-02 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=မင်းတုန်းမြို့နယ်၌ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်မှုကြောင့် ကုန်သည်နှင့် ကားသမား ၂၅ ဦး သေဆုံး |url=https://burmese.dvb.no/post/748482 |access-date=2026-03-02 |website=မကွေးတိုင်း၊ မင်းတုန်းမြို့နယ်၊ ပြောင်းကျေးရွာအနားရှိ ကုန်ကားတွေ ရပ်နားထားတဲ့ နေရာကို စစ်ကောင်စီတပ်က လေကြောင်းကနေ ဗုံးကြဲတိုက်ခဲ့တာကြောင့် ရခိုင်ကုန်သည်နဲ့ ကားသမား အပါအဝင် ၂၅ ယောက် သေဆုံးပြီး ပြင်းထန… |language=en}}</ref> * [[၂ မတ်]] - [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]]သည် [[တောင်သူလယ်သမားနေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အမိန့်အမှတ် ၆/၂၀၂၆ ဖြင့် အကျဉ်းသား/သူ (၂၈၂၅) ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/80494 |access-date=2026-03-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ အမိန့်အမှတ် ၇/၂၀၂၆ ဖြင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား/သူ (၁၀) ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/80496 |access-date=2026-03-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ အမိန့်အမှတ် ၈/၂၀၂၆ ဖြင့် အကြမ်းဖက်မှုတိုက်ဖျက်ရေးဥပဒေပုဒ်မ ၅၀(ည) နှင့်  ၅၂(က) အရ ပြစ်မှုကျခံနေရသည့် ၇,၃၃၇ ဦး တို့အား လွတ်ငြိမ်းချမ်းသာခွင့်ပေးခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/80498 |access-date=2026-03-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊​ အမိန့်အမှတ် ၉/၂၀၂၆ ဖြင့် အဆိုပါ အဆိုပါပုဒ်မများအရ တရားစွဲဆိုခံထားရကာ ထွက်ပြေးတိမ်းရှောင်နေသူ ၁၂,၄၈၇ ဦး နှင့် သက်ဆိုင်သည့် အမှုပေါင်း ၉,၅၃၂ မှုကို ပိတ်သိမ်းပေးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=အကြမ်းဖက်မှုတိုက်ဖျက်ရေးဥပဒေပုဒ်မ ၅ဝ(ည)၊ ၅၂(က) ဖြင့် ကြားနာစစ်ဆေးဆဲအမှုများကိုပိတ်သိမ်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/80500 |access-date=2026-03-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၃ မတ်]] - [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု|အရှေ့အလယ်ပိုင်းဒေသအတွင်း၌ စစ်ရေး ပဋိပက္ခများကြောင့်]] လောင်စာဆီတင်သွင်းသည့်သင်္ဘောများဖြင့် သယ်ယူပို့ဆောင်ရာ ရေလမ်းကြောင်း တစ်လျှောက်တွင် အတားအဆီး၊ အဟန့်အတားပိတ်ဆို့မှုများကြောင့် စက်သုံးဆီ ခြိုးခြံချွေတာသုံးစွဲရေးအတွက် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၇ ရက်မှစတင်၍ ပုဂ္ဂလိက ပိုင်ယာဉ်များ လစဉ် စုံရက်များတွင် စုံအက္ခရာနှင့် မ ရက်များတွင် မ အက္ခရာ နံပါတ်ပါယာဉ်များ ​မောင်းနှင်အသုံးပြုရန် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]] သတင်းထုတ်ပြန်​ရေးအဖွဲ့က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=စက်သုံးဆီ ခြိုးခြံချွေတာသုံးစွဲရေးအတွက် ပြည်သူသို့ အသိပေးကြေညာချက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80530 |access-date=2026-03-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၄ မတ်]] - ** သင်ကြားရေးဗီဇာ (Study Visa) ဖြင့် ဝင်ရောက်လာပြီး နိုင်ငံရေးခိုလှုံခွင့် လျှောက်ထားသူများ တိုးလာနေမှုကြောင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]အပါအဝင် [[အာဖဂန်နစ္စတန်နိုင်ငံ|အာဖဂန်နစ္စတန်]]၊ [[ဆူဒန်နိုင်ငံ|ဆူဒန်]] နှင့် [[ကင်မရွန်းနိုင်ငံ|ကင်မရွန်း]] စုစုပေါင်း နိုင်ငံ ၄ နိုင်ငံမှ လျှောက်ထားသူများအတွက် ဗီဇာ ထုတ်ပေးမှုကို ရပ်ဆိုင်းထားကြောင်း [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ|ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံအစိုးရ]] က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=မြန်မာအပါအဝင် နိုင်ငံလေးနိုင်ငံမှ ကျောင်းသားများကို ကျောင်းသားဗီဇာထုတ်ပေးမှု ရပ်ဆိုင်းလိုက်သည်ဟု ဗြိတိန်ကြေညာ |url=https://news-eleven.com/article/310263 |access-date=2026-03-04 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]]သည် [[စစ်ဘက်ရေးရာ လုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့|စရဖ အရာရှိချုပ်]]အဖြစ်မှ [[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် (ကြည်း)]] အဖြစ်သို့ ရာထူးအဆင့် တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီသည် [[နေပြည်တော်ကောင်စီ]]ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ (ဥပဒေအမှတ် ၁၀/၂၀၂၆)<ref>{{Cite web |title=နေပြည်တော်ကောင်စီဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80569 |access-date=2026-03-05 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> နှင့် [[ပြည်နယ်နှင့်တိုင်းဒေသကြီး အစိုးရအဖွဲ့များ|တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့]]ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ (ဥပဒေအမှတ် ၁၁/၂၀၂၆) တို့ကို အသစ်ပြင်ဆင်ပြဋ္ဌာန်းလိုက်သည်။​<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80571 |access-date=2026-03-05 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ [[ပုလဲမြို့နယ်]]၊ မရိုးတုန်းကျေးရွာကို ပါရာမော်တာ နှစ်စီးဖြင့် ဗုံးကြဲခဲ့ရာ ကလေးငယ်တဦးအပါအဝင် ဒေသခံ ငါးဦးထက်မနည်း သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2026-03-05 |title=စစ်ရေးပြင်းထန်နေသည့် ပုလဲမြို့နယ်တွင် လေကြောင်းတိုက်ခိုက်မှုကြောင့် ၇ ဦးသေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/73154/ |access-date=2026-03-07 |website=Myanmar Now |language=en-US }}{{Dead link|date=May 2026 }}</ref><ref>{{Cite web |title=ပုလဲမြို့နယ်ကို စစ်တပ်က ဗုံးကြဲ၊ ပြည်သူ ၄ ဦး သေဆုံးပြီး ၇ ဦးထက်မနည်း ဒဏ်ရာရ |url=https://burmese.dvb.no/post/749049 |access-date=2026-03-07 |website=စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ ပုလဲမြို့နယ်၊ မရိုးတုံးရွာကို မတ် ၄ ရက် ည ၉ နာရီကျော်နဲ့ မတ် ၅ ရက် မနက် ၁၀ နာရီကျော်မှာ စစ်တပ်က စက်တပ်လေထီးနဲ့ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့တာကြောင့် အရပ်သား ၄ ယောက် နေရာမှာတင် သေဆုံးခဲ့ပြီး … |language=en}}</ref> *[[၅ မတ်]] - [[ဗဟိုမိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်း သက်သေခံမှတ်ပုံတင်စနစ်]]: ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ပထမပတ်မှစတင်၍ မိုဘိုင်းလက်ကိုင်ဖုန်းအသုံးပြုသူများသည် စံချိန်စံညွှန်းနှင့် ကိုက်ညီပြီး နိုင်ငံတော်သို့ သတ်မှတ်ထားသော အခွန်များ ပေးဆောင်ထားသည့် ဖုန်းများကို အသုံးပြုနိုင်စေရန်အတွက် ဗဟိုမိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်း သက်သေခံမှတ်ပုံတင်စနစ် (CEIR) ကို စတင်အသုံးပြုဆောင်ရွက်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း CEIR နှင့် EIR စနစ် စီမံကိန်းဦးစီးကော်မတီမှ သတင်းထုတ်ပြန်ထားသည်။<ref>{{Cite web |title=မတ်လ ပထမပတ်မှစ၍ ဗဟိုမိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်းသက်သေခံမှတ်ပုံတင်စနစ်(CEIR) အား စတင်အသုံးပြုမည် |url=https://news-eleven.com/article/310289 |access-date=2026-03-06 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ဗဟိုမိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်း သက်သေခံမှတ်ပုံတင်စနစ် (CEIR) စတင်အသုံးပြုဆောင်ရွက်မည့် အစီအစဉ်ကို ပြည်သူသို့ အသိပေးကြေညာခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80618 |access-date=2026-03-06 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *[[၆ မတ်]] - [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု]]: [[အရှေ့အလယ်ပိုင်းဒေသ]]တွင် လတ်တလောဖြစ်ပေါ်လျက်ရှိသည့် တိုက်ခိုက်မှုများအတွက် မြန်မာနိုင်ငံအနေဖြင့် လွန်စွာစိုးရိမ်ပူပန်လျက်ရှိကြောင်း နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ထုတ်ပြန်သည်။ <ref>{{Cite web |title=အရှေ့အလယ်ပိုင်းဒေသတွင်းဆိုင်ရာ သတင်းထုတ်ပြန်ချက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80643 |access-date=2026-03-07 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *[[၇ မတ်]] - အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီသည် ဥပဒေအမှတ် ၁၂/၂၀၂၆ ဖြင့် ရှေ့နေများအက်ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကိုလည်းကောင်း၊<ref>{{Cite web |title=ရှေ့နေများအက်ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80673 |access-date=2026-03-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ဥပဒေအမှတ် ၁၃/၂၀၂၆ ဖြင့် [[ယစ်မျိုးခွန်|ယစ်မျိုး]]ဥပဒေကိုလည်းကောင်း၊<ref>{{Cite web |title=ယစ်မျိုးဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80674 |access-date=2026-03-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ဥပဒေအမှတ် ၁၄/၂၀၂၆ ဖြင့် [[မျိုးစေ့]]ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကိုလည်းကောင်း၊<ref>{{Cite web |title=မျိုးစေ့ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80675 |access-date=2026-03-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ဥပဒေအမှတ် ၁၅/၂၀၂၆ ဖြင့် [[မြေဩဇာ]]ဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကိုလည်းကောင်း<ref>{{Cite web |title=မြေဩဇာဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80676 |access-date=2026-03-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> အသီးသီး ပြဋ္ဌာန်းခဲ့သည်။ * [[၈ မတ်]] ** - [[အယာတိုလာ အလီ ခါမေနီ|အလီ ခါမေနီ]]၏ သား၊ [[မိုဂျ်တာဘာ ခါမေနီ|မိုဂျလ်တာဘာ ခါမေနီ]]ကို တတိယမြောက် [[အီရန်နိုင်ငံ]]၏ [[အီရန်နိုင်ငံ၏ အမြင့်ဆုံးခေါင်းဆောင်|အမြင့်ဆုံးခေါင်းဆောင်]] အဖြစ် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခံရသည်။ <ref>{{Cite web |title=အီရန်၏ အမြင့်ဆုံးခေါင်းဆောင်နေရာကို အယာတိုလာ ခါမေနီ၏သားဖြစ်သူ မိုဂျ်တာဘာအား ရွေးချယ် |url=https://news-eleven.com/article/310269 |access-date=2026-03-10 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** [[အမ်းမြို့နယ်]]၊ [[ဒလက်ချောင်းဒေသ အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု|ဒါးလက်ချောင်းဒေသရှိ စစ်သုံ့ပန်းအကျဉ်းစခန်းအား တပ်မ​တော်က လေကြောင်းတိုက်ခိုက်မှု]] ပြုလုပ်ခဲ့သဖြင့် တပ်မ​တော်သား စစ်သုံ့ပန်း (၁၁၆) ဦး သေဆုံးပြီး (၃၂) ဦး ဒဏ်ရာရရှိပြီး အရပ်သားသုံ့ပန်း အချို့လည်း သေဆုံးဒဏ်ရာရရှိခဲ့ဟု AA အဖွဲ့ထုတ်ပြန်သည်။ <ref>{{Cite web |title=■အမ်းမြို့နယ် ဒါးလက်ချောင်းဒေသရှိ စစ်သုံ့ပန်းအကျဉ်းစခန်းအား တပ်မ​တော်က လေကြောင်းတိုက်ခိုက် ခဲ့သဖြင့် တပ်မ​တော်သား စစ်သုံ့ပန်း(၁၁၆) ဦး သေဆုံးပြီး အရပ်သားသုံ့ပန်းအချို့ သေဆုံးဒဏ်ရာရရှိခဲ့ဟု AA အဖွဲ့ထုတ်ပြန်မှု သံသယဖြစ်ဖွယ်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/310463 |access-date=2026-03-13 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=အမ်းမြို့နယ်က စစ်သုံ့ပန်းအကျဉ်းစခန်း ဗုံးကြဲခံရပြီး ၁၂၀ နီးပါးသေဆုံး၊ ၃၀ ကျော် ဒဏ်ရာရ |url=https://burmese.dvb.no/post/749879 |access-date=2026-03-13 |website=ရခိုင်ပြည်နယ်၊ အမ်းမြို့နယ်၊ ဒါးလက်ချောင်းဒေသရှိ စစ်သုံ့ပန်းအကျဉ်းစခန်းတခုကို စစ်ကောင်စီက မတ် ၈ ရက်မှာ လေကြောင်းကနေ ၃ နာရီခွဲခန့်ကြာ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့တာကြောင့် စစ်သုံ့ပန်းနဲ့ အရပ်သား အကျဉ်းသား ၁၁၆… |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=ထွန်းအောင် |first=ဖဒူ |date=2026-03-11 |title=အမ်းမြို့နယ်ဗုံးကြဲမှု အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်မှ သုံ့ပန်းအများစု သေဆုံး |url=https://myanmar-now.org/mm/news/73267/ |access-date=2026-03-13 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> * [[၉ မတ်]] - ** ပြည်ထောင်စုရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ် အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ အပိုင်း (၁) နှင့် (၂) အတွက် တင်သွင်းလာသည့် ရွေးကောက်ပွဲကန့်ကွက်လွှာအမှုနှစ်မှုကို စတင်ကြားနာစစ်ဆေးခဲ့ပြီး၊ ရွေးကောက်ပွဲခုံအဖွဲ့ (၁) က အမှုအမှတ် (၁/၂၀၂၅) ဖြစ်သည့် လျှောက်ထားသူ ဒေါက်တာကောင်းထက်ခိုင် (USDP) နှင့် လျှောက်ထားခံရသူ ဦးပေါင်ဇလန်း (ZNP) တို့၏အမှုကိုလည်းကောင်း၊ ရွေးကောက်ပွဲခုံအဖွဲ့ (၂) က အမှုအမှတ် (၂/၂၀၂၅) ဖြစ်သည့် လျှောက်ထားသူ ဦးဝင်းကြူ (USDP) နှင့် လျှောက်ထားခံရသူ ဦးခိုင်ဦး (PP) တို့၏အမှုကိုလည်းကောင်း အသီးသီးစတင်စစ်ဆေးခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=၂၀၂၅ ခုနှစ် အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ၊ ရွေးကောက်ပွဲကန့်ကွက်လွှာအမှုနှစ်မှုကို ရွေးကောက်ပွဲခုံအဖွဲ့ (၁) နှင့် ရွေးကောက်ပွဲခုံအဖွဲ့ (၂) တို့ဖြင့် စတင်ကြားနာစစ်ဆေး {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80710 |access-date=2026-03-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** ပဲခူးတိုင်း၊ [[ညောင်လေးပင်ခရိုင်]]၊ [[ကျောက်ကြီးမြို့နယ်]]၊ [[ရေတွင်းကုန်းကြီးရွာ၊ ကျောက်ကြီးမြို့နယ်|ရေတွင်းကုန်း]]ကျေးရွာအုပ်စုမှာ လေကြောင်းဖြင့် ဗုံးကြဲမှုကြောင့် အသက် ၆ နှစ်ကျော် ကလေးငယ်အပါအဝင် လူအယောက် ၃၀ နီးပါးသေဆုံးခဲ့ကြောင်း ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံး(KNU)က ထုတ်ပြန်သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-03-09 |title=ကျောက်ကြီးမှာ စစ်တပ်ဗုံးကြဲလို့ လူ ၂၅ ဦးခန့်သေဆုံး၊ ၅ ဦး အသတ်ခံရတယ်လို့ KNU ပြော - ၂၀၂၆ မတ်လ ၉ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cgqgpqwww5xt |access-date=2026-03-10 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=မွန်သတင်းအေဂျင်စီ |first=လွတ်လပ်သော |date=2026-03-09 |title=ကျောက်ကြီးမြို့နယ်တွင် စစ်တပ် ပစ်ခတ်သတ်ဖြတ်မှုကြောင့် အရပ်သား ၃၀ သေဆုံး - လွတ်လပ်သော မွန်သတင်းအေဂျင်စီ သတင်း - |url=https://burmese.monnews.org/2026/03/09/%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%94%E1%80%9A%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA/ |access-date=2026-03-10 |website=လွတ်လပ်သော မွန်သတင်းအေဂျင်စီ |language=en-US}}</ref> ** တနင်္သာရီတိုင်း၊ [[ပုလောမြို့နယ်]]၊ တဖီလေးခိုကျေးရွာရှိ ဘာသာရေးအဆောက်အအုံပေါ်ကို ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုကြောင့် အသက် ၁၁ နှစ်အောက် ကလေး ၃ ယောက်နှင့် လူကြီးပိုင်း အမျိုးသား ၃ ယောက် စုစုပေါင်း ၆ ယောက် သေဆုံးခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=ပုလောမြို့နယ်၌ ခရစ်ယာန်အသင်းတော်နေရာကို စစ်တပ်ဗုံးကြဲ၊ ကလေးအပါအဝင် ၆ ဦး သေဆုံး|url=https://burmese.dvb.no/post/749677|website=တနင်္သာရီတိုင်း ပုလောမြို့နယ်၊ တဖီလေးခိုကျေးရွာရှိ ဘာသာရေးအဆောက်အအုံပေါ်ကို စစ်ကောင်စီတပ်က ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့တဲ့အတွက် အသက် ၁၁ နှစ်အောက် ကလေး ၃ ယောက်နဲ့ လူကြီးပိုင်း အမျိုးသား ၃ ယောက် စုစုပေါင်း ၆ ယ…|access-date=2026-03-10|language=en}}</ref><ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ မတ် ၁၀ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ယင်းမာပင်ခရိုင်ထဲက NUG တပ်စခန်း ၂ ခု မီးရှို့ဖျက်ဆီးခံရ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cg4gwek9gq7t|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-10|access-date=2026-03-10|language=my}}</ref> * [[၁၀ မတ်]] - ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီရုံး၊ အမိန့်အမှတ် ၈/၂၀၂၆ ဖြင့် မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ် ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌ ဒေါက်တာလင်းအောင် အား ကျန်းမာရေးအရ အနာယူးခွင့်ပြုပြီး၊ အမိန့်အမှတ် ၉/၂၀၂၆ ဖြင့် ဒေါက်တာစန္ဒာဦးအား အစားထိုး ခန့်အပ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ် ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/80726|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-03-11|language=en}}</ref><ref>{{Cite web|title=တာဝန်မှ အနားယူခွင့်ပြုခြင်း {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/80725|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-03-11|language=en}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီရုံး၊ အမိန့်အမှတ် ၁၀/၂၀၂၆ ဖြင့် [[ချင်းပြည်နယ် တရားလွှတ်တော်|ချင်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်]] တရားသူကြီးချုပ် ဦး[[နေစိုး]]အား တာဝန်မှ အနားယူခွင့်ပြုလိုက်ပြီး၊<ref>{{Cite web |title=တာဝန်မှ အနားယူခွင့်ပြုခြင်း {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/80727|access-date=2026-03-11|website=www.moi.gov.mm|language=en}}</ref> အမိန့်အမှတ် ၁၁/၂၀၂၆ ဖြင့် ချင်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် ဦးမြတ်စံဖြင့် အစားထိုးခန့်အပ်ခဲ့သည်။​<ref>{{Cite web |title=ချင်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/80728|access-date=2026-03-11|website=www.moi.gov.mm|language=en}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီရုံး၊ အမိန့်အမှတ် ၁၂/၂၀၂၆ ဖြင့် [[ချင်းပြည်နယ် တရားလွှတ်တော်|ချင်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်]] တရားသူကြီး ဦးကျော်သောင်းအောင် နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ် တရားလွှတ်တော်]] တရားသူကြီးအဖြစ် ဦးအောင်မော်တို့ကို အသီးသီး ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးများ ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80729 |access-date=2026-03-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** မန္တလေးတိုင်းအတွင်း တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များ နောက်ဆုံးထိန်းချုပ်ထားသည့် [[တကောင်း|တကောင်းမြို့]]ကို စစ်ကောင်စီတပ်က ဖေဖော်ဝါရီလ ၆ ရက်မှစတင်ကာ တစ်လကျော်ကြာ အင်အားသုံးထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ပြီးနောက် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၀ ရက်နေ့တွင် အလုံးစုံ ပြန်လည်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=တကောင်းမြို့ကျပြီး မန္တလေးတိုင်းတစ်ခုလုံးကို စစ်တပ် ထိန်းချုပ်|url=https://myanmar-now.org/mm/news/73241/|website=Myanmar Now|date=2026-03-10|access-date=2026-03-12|language=en-US|first=Myanmar|last=Now}}{{Dead link|date=April 2026 }}</ref><ref>{{Cite web|title=မန္တလေးတိုင်း NUG နောက်ဆုံးလက်ကျန် တကောင်းမြို့ကို စစ်ကော်မရှင်သိမ်းယူ|url=https://www.rfa.org/burmese/news/2026/03/11/myanmar-burma-conflict-tagaung-nug/|website=မြန်မာဌာန|date=2026-03-11|access-date=2026-03-12|language=my|first=R. F. A.|last=Burmese}}</ref><ref>{{Cite web|title=တကောင်းမြို့ကို ထိန်းချုပ်နိုင်ပြီလို့ စစ်ကော်မရှင်ထုတ်ပြန်လာ|url=https://myaelattathan.com/news/22992/|website=Myaelatt Athan|date=2026-03-12|access-date=2026-03-12|language=en-US|last=MLAT}}</ref> * [[၁၁ မတ်]] - ** ၂၀၂၅ - ၂၀၂၆ ပညာသင်နှစ် [[တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲ|တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ]]: ၂၀၂၅- ၂၀၂၆ ခုနှစ် တက္ကသိုလ်ဝင် စာမေးပွဲသို့ ဝင်ရောက်ဖြေဆိုရန် စာရင်းပေးသွင်းထားသူ နှစ်သိန်းခြောက်သောင်းကျော်ရှိပြီး၊ မတ်လ ၁၁ ရက်နေ့မှ စတင်ဖြေဆိုလျက်ရှိပြီး မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့အထိ ဖြေဆိုကြရမည်ဖြစ်ပြီး မတ် ၁၅ ရက် တနင်္ဂနွေနေ့အား ပိတ်ရက်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။​<ref>{{Cite web |title=၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ ပထမနေ့ မြန်မာစာဘာသာရပ် စတင်ဖြေဆို {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80766 |access-date=2026-03-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=၂၀၂၅ - ၂၀၂၆ ပညာသင်နှစ် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲနှင့် စက်မှု၊ စိုက်ပျိုး၊ မွေးမြူရေးတက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲများ စတင်ဖြေဆို {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80772 |access-date=2026-03-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=၂၀၂၆ ခုနှစ် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ ပထမနေ့ မြန်မာစာဘာသာရပ်ဖြေဆိုသူ ကျောင်းသားကျောင်းသူပေါင်း နှစ်သိန်းခွဲကျော်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/310445 |access-date=2026-03-12 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီသည် ဥပဒေအမှတ် ၁၆/၂၀၂၆ ဖြင့် [[ငွေမည်းခဝါချခြင်း|ငွေကြေးခဝါချမှု]]တိုက်ဖျက်ရေးဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့ပြီး၊ ငွေကြေးခဝါချမှုတိုက်ဖျက်ရေးဥပဒေ (ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် ဥပဒေအမှတ် ၁၁/၂၀၁၄)ကို ဤဥပဒေဖြင့် ရုပ်သိမ်းလိုက်သည်။​<ref>{{Cite web |last=Journal |first=Popular |date=2026-03-12 |title=၂၀၂၆ ခုနှစ် ငွေကြေးခဝါချမှုတို-က်ဖျ-က်ရေးဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း |url=https://www.popularmyanmar.com/%E1%81%82%E1%81%80%E1%81%82%E1%81%86-%E1%80%81%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%85%E1%80%BA-%E1%80%84%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%9D%E1%80%AB%E1%80%81%E1%80%BB/ |access-date=2026-03-12 |website=Popular |language=en-US}}</ref> ** [[ဒီမိုကရက်တစ် ကရင်အကျိုးပြုတပ်မတော်|ဒီမိုကရေစီအကျိုးပြုကရင်တပ်မတော်]] (D.K.B.A) မှ အမှတ်(၁) စစ်ကွပ်ကဲရေးလက်အောက်ခံ အမှတ်(၉၁၅) တပ်ရင်းတွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသည့် အရာရှိ ၂ ဦးအား ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံး (KNU) ပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့တွေထံ ပူးပေါင်းပါဝင်မှုကြောင့် တပ်ဖွဲ့ဝင်အဖြစ်မှ အပြီးအပိုင် ထုတ်ပယ်လိုက်သည်။ <ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ မတ် ၁၂ ရက် ဘီဘီစီ သတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ရှမ်းမြောက်က ကွတ်ခိုင်မြို့နယ်ထဲ TNLA နဲ့ MNDAA အင်အားတိုးနေ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cj326geenvrt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-12|access-date=2026-03-12|language=my}}</ref> ** စက်သုံးဆီရောင်းချမှုများအပေါ် စိစစ်ကြပ်မတ်နိုင်ရေးဆောင်ရွက်သွားမည့်အစီအမံသစ်အဖြစ် စက်သုံးဆီ ပြတ်လပ်မှုနှင့် ဆီဆိုင်များတွင် အကြိမ်ကြိမ် တန်းစီဝယ်ယူမှုများကို ထိန်းချုပ်ရန်အတွက် နေပြည်တော်၊ ရန်ကုန်၊ မန္တလေးနှင့် တောင်ကြီးမြို့တို့ရှိ စက်သုံးဆီအရောင်းဆိုင်များတွင် တယ်လီဖုန်း Application အသုံးပြု၍ အလိုအလျောက် စိစစ်ရောင်းချသည့်စနစ်ကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၂ ရက်နေ့မှစတင်ကာ စမ်းသပ်အသုံးပြုမည်ဟု စွမ်းအင်ဝန်ကြီးဌာနက ကြေညာထားသည်။<ref>{{Cite web |title=စက်သုံးဆီရောင်းချမှုများအပေါ် စိစစ်ကြပ်မတ်နိုင်ရေးဆောင်ရွက်သွားမည့်အစီအမံ အသိပေးထုတ်ပြန်ခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80768 |access-date=2026-03-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရန်ကုန်မြို့ရှိ စက်သုံးဆီဆိုင်များတွင် မော်တော်ယာဉ်များကို QR Code ဖြင့် စက်သုံးဆီ စမ်းသပ်ရောင်းချ |url=https://news-eleven.com/article/310451 |access-date=2026-03-12 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** တနင်္သာရီတိုင်း၊ [[သရက်ချောင်းမြို့နယ်]]၊ [[မင်းဒပ်ရွာ၊ သရက်ချောင်းမြို့နယ်|မင်းဒပ်ကျေးရွာ]]ရှိ နှစ်ပေါင်း ၃၀ ကျော် အခြေချခဲ့သည့် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ဝင်းဝတပ်စခန်းကို KNLA နှင့် PDF တော်လှန်ရေး ပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့များက တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ မတ် ၁၂ ရက် ဘီဘီစီ သတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ရှမ်းမြောက်က ကွတ်ခိုင်မြို့နယ်ထဲ TNLA နဲ့ MNDAA အင်အားတိုးနေ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cj326geenvrt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-12|access-date=2026-03-12|language=my}}</ref><ref>{{Cite web|title=သရက်ချောင်းနှင့် ပလောက်မြို့ကြား တစ်ခုတည်းသော စစ်ကော်မရှင်စခန်းကို သိမ်းယူ|url=https://myanmar-now.org/mm/news/73294/|website=Myanmar Now|date=2026-03-12|access-date=2026-03-12|language=en-US|last=သူရအောင်}}</ref> * [[၁၃ မတ်]] - [[ရန်ကုန်ယူနိုက်တက် ဘောလုံးအသင်း|ရန်ကုန်ယူနိုက်တက်အသင်း]]၏ ကစားသမားဖြစ်သူ [[မောင်မောင်လွင် (ဘောလုံးသမား)|မောင်မောင်လွင်]]သည် ပွဲကြည့်စင်ရှိ အမျိုးသမီးပရိသတ်တစ်ဦးအပေါ် ကိုယ်ထိလက်ရောက် ကျူးလွန်ခဲ့သည့်အတွက် ၎င်းအား ၆ လ ပွဲပယ်ပြစ်ဒဏ်နှင့် ဒဏ်ကြေးငွေ ကျပ်သိန်း ၃၀ ပေးဆောင်ရန် [[မြန်မာ နေရှင်နယ် လိဂ်|မြန်မာနေရှင်နယ်လိဂ်]] (MNL) က ထုတ်ပြန်ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=အမျိုးသမီးပရိသတ် ၁ ဦးအပေါ် ကိုယ်ထိလက်ရောက်ကျူးမှုဖြင့် မောင်မောင်လွင်ကို ၆ လ ကစားခွင့်ပိတ်|url=https://burmese.dvb.no/post/750191|website=အမျိုးသမီး ပရိသတ်တယောက်အပေါ် ပွဲကြည့်စဉ်မှာ ကိုယ်ထိလက် ရောက်ကျူးလွန်ခဲ့တဲ့ ရန်ကုန်ယူနိုက်တက်အသင်းရဲ့ ကစားသမား မောင်မောင်လွင်ကို ၆ လ ပွဲပယ်နဲ့ ဒဏ်ကြေး‌ ငွေ ကျပ် သိန်း ၃၀ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်လိုက်တယ်လို့ မြန်…|access-date=2026-03-13|language=en}}</ref><ref>{{Cite web|title=အမျိုးသမီးပရိသတ်ကို ကိုယ်ထိလက်ရောက်တွန်းထိုးခဲ့သည့် မောင်မောင်လွင်ကို ပွဲပယ်ပြစ်ဒဏ် ခြောက်လနှင့် ဒဏ်ငွေကျပ်သိန်း ၃၀ ချမှတ်|url=https://news-eleven.com/article/310472|website=Eleven Media Group Co., Ltd|access-date=2026-03-13|language=my}}</ref> * [[၁၄ မတ်]] - အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၁၇/၂၀၂၆ ဖြင့် [[အာကာသသိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကော်မရှင်]]ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=အာကာသသိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကော်မရှင်ဥပဒေပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80825 |access-date=2026-03-15 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၁၅ မတ်]] ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၁၈/၂၀၂၆ ဖြင့် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ပြည်ထောင်စု၏ [[အခွန်အခ|အခွန်အကောက်]] ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့တွင် စတင်အကျိုးသက်ရောက်မည်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ပြည်ထောင်စု၏ အခွန်အကောက်ဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80851 |access-date=2026-03-16 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီရုံး အမိန့်အမှတ် ၁၃/၂၀၂၆ ဖြင့် [[ကရင်ပြည်နယ် အစိုးရအဖွဲ့|ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရအဖွဲ့]]၊ လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးကို ကြည်း ၂၇၂၃၈ ဗိုလ်မှူးကြီး မင်းသူကျော် အစား ကြည်း ၃၂၈၃၅ ဗိုလ်မှူးကြီး စိုးမိုးဝင်း ဖြင့်လည်းကောင်း၊ [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး အစိုးရအဖွဲ့|ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးအစိုးရအဖွဲ့၊]] လုံခြုံရေးနှင့် နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးကို ကြည်း ၃၀၁၀၇ ဗိုလ်မှူးကြီး ခန့်မွန်ဆွေ အစား ကြည်း ၃၀၃၃၉ ဗိုလ်မှူးကြီး စိုးမင်းဦး ဖြင့် အစားထိုးခန့်အပ်သည်။ <ref>{{Cite web |title=လုံခြုံရေးနှင့်နယ်စပ်ရေးရာဝန်ကြီးများ အစားထိုးခန့်အပ်ခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80839 |access-date=2026-03-16 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *[[၁၆ မတ်]] **[[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်|တတိယအကြိမ် ပြည့်သူလွှတ်တော်]]ကို ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးကို ခေါ်ယူကျင်းပပြီး၊ [[ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ|ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌ]]အဖြစ် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ|ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ]] ဥက္ကဋ္ဌ ဦး[[ခင်ရီ]]ကို ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်၊ ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦး[[မောင်မောင်အုန်း]]ကို ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web|title=■တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးများ စတင်ကျင်းပ|url=https://news-eleven.com/article/310534|website=Eleven Media Group Co., Ltd|access-date=2026-03-16|language=my}}</ref><ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ မတ်လ ၁၆ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ပြည်သူ့လွှတ်တော်စတင်ကျင်းပ၊ လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးခင်ရီ ရေပန်းစားနေ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/ckg352l0jz6t|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-16|access-date=2026-03-16|language=my}}</ref> ** ကွတ်ခိုင်မြို့ ထိန်းချုပ်ရေးနှင့်ပတ်သက်၍ ကိုးကန့်တပ် (MNDAA) နှင့် တအာင်းတပ် (TNLA) တို့အကြား နှစ်ဖက်တင်းမာမှုများ နှစ်ရက်ဆက်တိုက် ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြီးနောက် [[ကွတ်ခိုင်မြို့]]အား MNDAA က အပြီးအပိုင် ထိန်းချုပ်လိုက်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-03-17 |title=ရှမ်းမြောက်အရေး MNDAA နဲ့ TNLA ခေါင်းဆောင်တွေ လောက်ကိုင်မှာ တွေ့ဆုံ - ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၇ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများ တိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cvgk20p4k6pt |access-date=2026-03-17 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ** [[နတ်တလင်းမြို့နယ်]]၊ [[ဖလံပင်ရွာမရွာ၊ နတ်တလင်းမြို့နယ်|ဖလံပင်ကျေးရွာမှ]] စစ်တပ် စစ်ကြောင်းက ပစ်ခတ်ခဲ့တာကြောင့် ပြည်သူ ၃ ဦး သေဆုံးပြီး ၅ ဦးဖမ်းဆီးခံထားရသည်။<ref>{{Cite web |last=ကျော်ကြီး |date=2026-03-17 |title=နတ်တလင်းမှာ စစ်တပ်ကပစ်ခတ်လို့ ပြည်သူ ၃ ဦးသေဆုံးပြီး ၅ ဦးဖမ်းခံရ |url=https://myaelattathan.com/news/23027/ |access-date=2026-03-19 |website=Myaelatt Athan |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=mmblogmaster |date=2026-03-17 |title=နတ်တလင်းတွင် အကြမ်းဖက်စစ်တပ်စစ်ကြောင်းက ပြည်သူ ၃ ဦးကို သတ်ဖြတ်ကာ နေအိမ် ၁၆၀ ကျော်ကို မီးရှို့ |url=https://maun-mm.com/2026/03/17/nattalin-3/ |access-date=2026-03-19 |website=Maun |language=en-US}}</ref>ဖလံပင်ရွာက နေအိမ် ၁၅၀ လုံးနှင့် [[ရှားစီးဘို (အထက်စု)ရွာ၊ နတ်တလင်းမြို့နယ်|ရှားစီးဘို]]ရွာက နေအိမ် ၁၅ လုံးတို့ကို မီးရှို့ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-03-19 |title=ရန်ကုန် - ပြည်လမ်းပေါ် က နတ်တလင်းမြို့စစ်ရေး |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cvglee9j7xzo |access-date=2026-03-19 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * [[၁၇ မတ်]] ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၁၉/၂၀၂၆ ဖြင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံကူးလက်မှတ်|မြန်မာနိုင်ငံကူးလက်မှတ်]]ဆိုင်ရာဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းသည်။ <ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံကူးလက်မှတ်ဆိုင်ရာဥပဒေ ပြဋ္ဌာန်း |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/mnmaaniungngnkuulkmttchiungraaupde-ptttthaan |access-date=2026-03-18 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref> ** "သမီးလှကျွန်း တောရိုင်းတိရစ္ဆာန်ဘေးမဲ့တော" အား [[သမီးလှကျွန်းအဏ္ဏဝါအမျိုးသားဥယျာဉ်|သမီးလှကျွန်း အဏ္ဏဝါအမျိုးသားဥယျာဉ်]] သို့ ဧရိယာတိုးချဲ့ပြင်ဆင်၍ အဏ္ဏဝါအမျိုးသားဥယျာဉ်အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင် သတ်မှတ်ခဲ့။ * [[၁၈ မတ်]] ** [[တတိယအကြိမ် အမျိုးသားလွှတ်တော်]]၏ ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးကို စတင်ကျင်းပခဲ့ရာ ဦး[[အောင်လင်းဒွေး]]အား ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်းကောင်း၊ ဦး [[Jeng Phang နော်တောင်]]အား ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်းကောင်း အသီးသီး ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-03-18 |title=၂၀၂၆ မတ်လ ၁၈ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများ တိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ကာလုံအမှုဆောင်ချုပ် ဦးအောင်လင်းဒွေး အမျိုးသားလွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ်ရွေးချယ်ခံရ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/clygyzg0396t |access-date=2026-03-18 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၂၀/၂၀၂၆ ဖြင့် ပြည်ထောင်စုတရားစီရင်ရေးဥပဒေကို ပဉ္စမအကြိမ် ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းသည်။​<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုတရားစီရင်ရေးဥပဒေကို ပဉ္စမအကြိမ် ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80929 |access-date=2026-03-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၁၉ မတ်]] - [[၂၀၂၆ ဟော်မုဇ်ရေလက်ကြား အကျပ်အတည်း]]: လေယာဉ်ဆီအကန့်အသတ်ဖြစ်မှုကြောင့် ခရီးသည်တစ်ဦးကို ၁၀ ကီလိုသာ ထပ်တိုးသယ်ယူခွင့်ပြုမည်ဟု [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာမြန်မာလေကြောင်း|အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာမြန်မာလေကြောင်းလိုင်း]] (MAI)နှင့် [[မြန်မာအမျိုးသား လေကြောင်းလိုင်း|မြန်မာအမျိုးသာလေကြောင်းလိုင်း]] (MNA) တို့က အသီးသီးကြေညာခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ် ၂၀ ရက်- မတ် ၃၀ မှာ သမ္မတ တင်မြှောက်ဖို့လျာထား|url=https://www.bbc.com/burmese/live/c77ml61nz4gt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-20|access-date=2026-03-20|language=my}}</ref> * [[၂၀ မတ်]] - ** [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးကို စတင်ကျင်းပသည်။ ဒုတိယသမ္မတများ ရွေးချယ်တင်မြှောက်နိုင်ရန်အတွက် သက်ဆိုင်ရာ လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အလိုက် အစည်းအဝေးများကို မတ်လ ၂၃ ရက်တွင် ကျင်းပမည် ဖြစ်ပြီး၊ ဒုသမ္မတသုံးယောက်ကို မတ်လ ၂၅ ရက်မှာ စိစစ်မှာဖြစ်ပြီး မတ်လ ၃၀ ရက်နေ့မှာ ရွေးချယ်တင်မြှောက်မှုပြုလုပ်မည်ဟု ကြေညာခဲ့သည်။​<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ် ၂၀ ရက်- မတ် ၃၀ မှာ သမ္မတ တင်မြှောက်ဖို့လျာထား|url=https://www.bbc.com/burmese/live/c77ml61nz4gt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-20|access-date=2026-03-20|language=my}}</ref><ref>{{Cite web|title=ဒုတိယသမ္မတလောင်းများအမည်စာရင်း မတ် ၃၀ ရက် တင်သွင်းမည်|url=https://burmese.dvb.no/post/261196|website=DVB Burmese|access-date=2026-03-20|language=en}}</ref> ** တတိယအကြိမ် [[ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီး လွှတ်တော်များ|ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီးလွှတ်တော်များ]] အသီးသီးကျင်းပပြီး၊ တိုင်းဒသေကြီး သို့မဟုတ် ပြည်နယ်လွှတ်တော်အကြီးအကဲများကို ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။​ **[[၂၀၂၆ ကွတ်ခိုင်မြို့တိုက်ပွဲ]]: လောက်ကိုင်မြို့၌ [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) ပါဝင်သော တွေ့ဆုံဆွေးနွေးမှုတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့ပြီး အပစ်အခတ်ရပ်စဲရန် သဘောတူညီမှု ရရှိခဲ့သည်။ အဆိုပါ သဘောတူညီချက်များအရ ကွတ်ခိုင်မြို့ကို MNDAA က ဆက်လက်ထိန်းချုပ်သွားမည်ဖြစ်ပြီး [[ညီနောင်မဟာမိတ်သုံးဖွဲ့|ညီနောင်မဟာမိတ်]]များအဖြစ် ဆက်လက်ရပ်တည်ရေး၊ နယ်မြေသတ်မှတ်မှု ထားရှိရေးနှင့် ဖမ်းဆီးထားသူများကို ပြန်လည်လွှတ်ပေးရေးတို့ ပါဝင်ကြောင်း TNLA ပြန်ကြားရေးတာဝန်ရှိသူ လွေးယေဦးက ပြောကြားခဲ့ရာ၊ MNDAA က ဖမ်းဆီးထားသည့် TNLA တပ်ဖွဲ့ဝင် ၁၀၀ ခန့်အား ပြန်လည်လွှတ်ပေးရန် စီစဉ်သည်။<ref>{{Cite web|title=မတ် ၂၁ ရက် နိုင်ငံတဝန်းသတင်းများအနှစ်ချုပ်-ကသာ လေကြောင်းဗုံးကြဲ ဆယ်ချီသေဆုံး|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c70530ylpgro|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-21|access-date=2026-03-21|language=my}}</ref> **[[၂၀၂၆ ချင်းပြည်နယ်လွှတ်တော် တိုက်ခိုက်ခံရမှု]]: ချင်းပြည်နယ်၊ ဟားခါးမြို့၌ ကျင်းပနေသည့် တတိယအကြိမ် ချင်းပြည်နယ် လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးကို [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးတပ်မတော်|ချင်းလဲန်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့]] (ဟားခါး)(CDF-Hakha)က ဒရုန်းဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-03-21 |title=မတ် ၂၁ ရက် နိုင်ငံတဝန်းသတင်းများအနှစ်ချုပ်-ကသာ လေကြောင်းဗုံးကြဲ ဆယ်ချီသေဆုံး |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c70530ylpgro |access-date=2026-03-21 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> **စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ [[ကသာမြို့]]မှာ တိုက်လေယာဉ်နှင့် ဗုံးကြဲမှုကြောင့် မဟာလေးထပ်ဘုန်းကြီးကျောင်းက သံဃာအပါအဝင် စစ်ဘေးရှောင်နှင့် ဒေသခံများ လူအယောက် ၅၀ ကျော် သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-03-21 |title=မတ် ၂၁ ရက် နိုင်ငံတဝန်းသတင်းများအနှစ်ချုပ်-ကသာ လေကြောင်းဗုံးကြဲ ဆယ်ချီသေဆုံး |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c70530ylpgro |access-date=2026-03-22 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=KNG |date=2026-03-20 |title=ကသာမြို့လယ်ခေါင် ဗုံးကြဲခံရ၊ သေဆုံးဒဏ်ရာရသူတွေများနိုင်တယ်လို့ဆို |url=https://burmese.kachinnews.com/2026/03/20/am1-388/ |access-date=2026-03-22 |website=Kachin News Group (KNG) |language=en-GB}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကသာမြို့တွင် စစ်ရှောင်များနေသည့်ဘုန်းကြီးကျောင်း ဗုံးကြဲခံရ၍ ၆၀ ထက်မနည်းသေဆုံး |url=https://burmese.narinjara.com/local-news/detail/69be6b725ec101b7a780ccc4 |access-date=2026-03-22 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2026-03-21 |title=စစ်တပ်လွှတ်​တော်​ငါးရက်​မြောက်​နေ့မှာ ကသာမြို့ကစစ်ဘေးရှောင်​တွေခိုလှုံတဲ့ဘုန်းကြီးကျောင်းကို စစ်​ကောင်စီ ဗုံးကြဲ |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2026/03/22/151892/ |access-date=2026-03-22 |website=LuduNwayOo |language=my-MM }}{{Dead link|date=May 2026 }}</ref><ref>{{Cite web |last=Lin |first=Editor Htein |date=2026-03-21 |title=ကသာနဲ့ မြောင်မှာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရပြီး သေဆုံးသူအများပြားနဲ့ ဒဏ်ရာရသူတွေရှိခဲ့ |url=https://voiceofmyanmarnews.com/news/2026/03/21/%e1%80%80%e1%80%9e%e1%80%ac%e1%80%94%e1%80%b2%e1%80%b7-%e1%80%99%e1%80%bc%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac-%e1%80%9c%e1%80%b1%e1%80%80%e1%80%bc%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84/ |access-date=2026-03-22 |website=Voice of Myanmar |language=en-US}}</ref> **၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ချင်းတော်လှန်ရေးနေ့တွင် ချင်းအမျိုးသားတရပ်လုံး အမျိုးသားရေးအသိဖြင့် စစ်မှုထမ်းပါဝင်ကြရန် [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]]က တိုက်တွန်းထုတ်ပြန်သည်။<ref>{{Cite web|title=ချင်းလူငယ်များ အမျိုးသားရေးအသိဖြင့် စစ်မှုထမ်းရန် CNF တိုက်တွန်းနေ|url=https://myanmar-now.org/mm/news/73449/|website=Myanmar Now|date=2026-03-20|access-date=2026-03-22|language=en-US|first=Myanmar|last=Now}}</ref> * [[၂၂ မတ်]] - ** အရှေ့အလယ်ပိုင်း ပဋိပက္ခကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော စက်သုံးဆီပြတ်လပ်မှုကို ကြိုတင်ကာကွယ်သည့်အနေဖြင့် အစိုးရရုံးများမှ ဝန်ထမ်းများသည် ရုံးသို့လာရောက်ခြင်းမပြုဘဲ မိမိတို့၏နေအိမ် သို့မဟုတ် အဆောင်များတွင်သာ လုပ်ငန်းဆောင်ရွက်ရန် သတ်မှတ်လိုက်ကြောင်း အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ၊ သတင်းထုတ်ပြန်ရေးအဖွဲ့က ထုတ်ပြန်သည်။ ယင်းသို့ အိမ်မှအလုပ်လုပ်ခြင်း (work from home) စနစ်ကို ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၂၅ ရက်မှစတင်၍ အပတ်စဉ် ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တိုင်း ဆောင်ရွက်သွားရမည်ဖြစ်ပြီး ပုဂ္ဂလိကအလုပ်ဌာနများအနေဖြင့်လည်း အလားတူ အိမ်မှအလုပ်လုပ်ခြင်းစနစ်ကို အတတ်နိုင်ဆုံး လိုက်နာဆောင်ရွက်သွားရန် ထုတ်ပြန်ထားသည်။<ref>{{Cite web |title=အပတ်စဉ်ဗုဒ္ဓဟူးနေ့အား အစိုးရရုံးဌာနများ၏ ရုံးလုပ်ငန်းများကို နေအိမ်မှသာဆောင်ရွက်ကြရန် သတ်မှတ်ကြေညာ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81059 |access-date=2026-03-23 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၂၃ မတ်]] - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း ဝေဒနာ ခံစားခဲ့ရသဖြင့် ၂ နာရီကြာ ခွဲစိတ်မှုအောင်မြင်ကြောင်း စစ်ကော်မရှင်က ထုတ်ပြန်။<ref>{{Cite web |title=သတင်းထုတ်ပြန်ချက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81078 |access-date=2026-03-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *[[၂၈ မတ်]] - ၂၀၂၅ မြန်မာနိုင်ငံငလျင်ကြီးလှုပ်ခတ်မှု (၁) နှစ်ပြည့်အခမ်းအနားကို နေပြည်တော်၌ ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ ငလျင်ကြီးကြောင့် နေပြည်တော်အပါအဝင် တိုင်းဒေသကြီး၊ ပြည်နယ် (၁၀) ခု၌ သေဆုံးသူ ၃၈၁၈ ဦး၊ ပျောက်ဆုံးသူ ငါးဦး၊ ဒဏ်ရာရသူ ၅၁၀၄ ဦး၊ ဘေးသင့်အိမ်ထောင်စု ၁၆၂၅၆၃ စု၊ ဘေးသင့်လူဦးရေ ၄၂၄၀၆၃ ဦးနှင့် ယာယီရွှေ့ပြောင်း လူဦးရေ ၂၇၉၁၁၁ ဦးရှိခဲ့ကြောင်း၊ ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုအနေဖြင့် စုစုပေါင်း တန်ဖိုးကျပ် ၇၉၇၉ ဘီလီယံကျော်ရှိကြောင်း နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင် ဥက္ကဋ္ဌက ပြောကြားသည်။ <ref>{{Cite web |title=မန္တလေးငလျင်ကြီးလှုပ်ခတ်မှု (၁)နှစ်ပြည့်အခမ်းအနားကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81220 |access-date=2026-03-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *[[၃၀ မတ်]] - **[[၂၀၂၆ မြန်မာတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ရာထူးအပြောင်းအလဲ]] *** ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး|ရဲဝင်ဦး]]သည် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]ဖြစ်လာပြီး၊ ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ကျော်စွာလင်း]]သည် [[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ် ၃၀ ရက် ဘီဘီစီတိုက်ရိုက်သတင်းထုတ်လွှင့်ချက် - ပြည်သူ့လွှတ်တော်က စစ်ခေါင်းဆောင်ကို ဒုသမ္မတ အမည်စာရင်းတင်သွင်း|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cx290r3lvm0t|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-03-30|access-date=2026-03-30|language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ မြန်မာ့တပ်မတော်၏ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် တာဝန်လွှဲပြောင်းလက်ခံခြင်း ဂုဏ်ပြုစစ်ရေးပြအခမ်းအနား ကျင်းပပြုလုပ် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81247 |access-date=2026-03-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *** [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံသမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း]]: ပြည်သူ့လွှတ်တော်အစုအဖွဲ့က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် တစညပါတီမှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေကို ဒုသမ္မတလောင်းအဖြစ် တင်သွင်းခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |last=Journal |first=Popular |date=2026-03-30 |title=ပြည်သူ့လွှတ်တော်က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ဒေါက်တာ ကျော်ဆွေကို ဒုသမ္မတလောင်း အမည်စာရင်း တင်သွင်း |url=https://www.popularmyanmar.com/%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%B0%E1%80%B7%E1%80%9C%E1%80%BD%E1%80%BE%E1%80%90%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%80-%E1%80%97%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BA/ |access-date=2026-03-30 |website=Popular |language=en-US}}</ref>၊ အမျိုးသားလွှတ်တော်အစုအဖွဲ့က ကချင်ပြည်နယ်ပြည်သူ့ပါတီဥက္ကဋ္ဌ ဒေါက်တာတူးဂျာနှင့် ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီကိုယ်စားပြု ကရင်ပြည်နယ်လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ် [[နန်းနီနီအေး]] အား ရွေးချယ်တင်သွင်းခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |last=Journal |first=Popular |date=2026-03-30 |title=အမျိုးသားလွှတ်တော်မှ ဒေါက်တာ တူးဂျာနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့အား ဒုသမ္မတလောင်းအဖြစ် အမည်စာရင်းတင်သွင်း |url=https://www.popularmyanmar.com/%E1%80%A1%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9C%E1%80%BD%E1%80%BE%E1%80%90%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BE-%E1%80%92%E1%80%B1/ |access-date=2026-03-30 |website=Popular |language=en-US}}</ref> *** ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်ကိုယ်စားပြုကော်မတီက ဦး[[ဌေးငွေ]] အား အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ၏ ပြည်ထဲရေးနှင့် လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေး ဒုတိယဝန်ကြီးအဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ *** KIO ၊ KNU ၊ CNF ၊ KSIEC၊ CRPH နှင့် NUG တို့ပါဝင်သော [[ဖက်ဒရယ်ဒီမိုကရေစီပြည်ထောင်စုပေါ်ထွန်းရေး ဦးဆောင်ကောင်စီ|ဖက်ဒရယ်ဒီမိုကရေစီ ပြည်ထောင်စုပေါ်ထွန်းရေး ဦးဆောင်ကောင်စီ]]ကို ဖွဲ့စည်းလိုက်ကြောင်း ထုတ်ပြန်လိုက်သည်။ * ၃၁ မတ် ** [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံသမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း]]: သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့ အမျိုးသားလွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များအစုအဖွဲ့က ဒုတိယသမ္မတလောင်းအဖြစ် [[နန်းနီနီအေး]]ကို ရွေးချယ်ခဲ့ကြပြီး၊ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များအစုအဖွဲ့ကမူ ဦး[[မင်းအောင်လှိုင်]]ကို ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ <br /> === ဧပြီ === * [[၂ ဧပြီ]] - ** ထိုင်း-မြန်မာနယ်စပ် ကော့ကရိတ်-မြဝတီ အာရှလမ်းမကြီးကို တိုက်ပွဲများကြောင့် ပိတ်ထားရာမှ ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂ ရက်နေ့တွင် ပြန်လည်ဖွင့်လှစ်သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-02 |title=လကမ္ဘာဆီသွားမယ့် Artemis II ယာဉ် ကမ္ဘာပတ်လမ်းပေါ်ရောက်ပြီ - ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဧပြီ ၂ ရက် ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်းသတင်းတိုက်ရိုက်ထုတ်လွှင့်ချက် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/c3ex5eq4nypt |access-date=2026-04-02 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2026-04-02 |title=မြဝတီ-ကော့ကရိတ် အာရှလမ်း ပြန်ဖွင့် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%99%e1%80%bc%e1%80%9d%e1%80%90%e1%80%ae-%e1%80%80%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%b7%e1%80%80%e1%80%9b%e1%80%ad%e1%80%90%e1%80%ba-%e1%80%a1%e1%80%ac%e1%80%9b%e1%80%be%e1%80%9c%e1%80%99%e1%80%ba%e1%80%b8/ |access-date=2026-04-02 |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကုန်သွယ်မှုပမာဏအများဆုံးစီးဆင်းရာ ဘားအံ-ကော့ကရိတ်-မြဝတီ (အာရှလမ်းပိုင်း) ပြန်လည်ဖွင့်လှစ် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81336 |access-date=2026-04-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ]] ဥပဒေအမှတ် ၅၁/၂၀၂၆ ဖြင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြည်သူ့စစ်မှုထမ်းဥပဒေ|ပြည်သူ့စစ်မှုထမ်းဥပဒေ]]ကိုပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းသည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်သူ့စစ်မှုထမ်းဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့်ဥပဒေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81337 |access-date=2026-04-03 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><br /> * [[၃ ဧပြီ]] ** [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံသမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း]]: ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[မင်းအောင်လှိုင်]] အား မြန်မာနိုင်ငံ၏ ၁၁ ဦးမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] အဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့ပြီး၊ ဒုတိယသမ္မတ (၁) အဖြစ် ဦး[[ညိုစော]]၊ ဒုတိယသမ္မတ (၂) အဖြစ် [[နန်းနီနီအေး]] အဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သမ္မတအိပ်မက်ပြည့်ဝ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/czrey4p725jt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-04-03|access-date=2026-04-03|language=my}}</ref> ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၅၂/၂၀၂၆ ဖြင့် ငွေချေးသက်သေခံလက်မှတ်များ လဲလှယ်ရောင်းဝယ်ရေးဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေကို ပြဋ္ဌာန်းသည်။ ** အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ ဥပဒေအမှတ် ၅၃/၂၀၂၆ ဖြင့် ** ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စစ်ဆေးတွေ့ရှိချက်အရ (၁-၁-၂၀၂၁) မှ (၃၁-၃-၂၀၂၅) ရက်နေ့အထိ ကာလအတွင်း ပို့ကုန်များ တင်ပို့ပြီးဖြစ်သော်လည်း ပို့ကုန်ရငွေ ပြန်လည်မဝင်ရောက်သေးသည့် ကုမ္ပဏီပေါင်း (၂၈၇) ခုသည် နိုင်ငံခြားသုံးငွေ စီမံခန့်ခွဲမှုဥပဒေ၊ စည်းမျဉ်းများနှင့် အမိန့်ကြော်ငြာစာများပါ ပြဋ္ဌာန်းချက်များကို လိုက်နာခြင်းမရှိသောကြောင့် အဆိုပါကုမ္ပဏီများနှင့် ၎င်းတို့၏ ဒါရိုက်တာအဖွဲ့ဝင်များအား အမည်ပျက်စာရင်းသွင်းလိုက်ကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ်က ထုတ်ပြန်ကြေညာသည်။<ref>{{Cite web|title=ပို့ကုန်ရငွေပြန်လည်ဝင်ရောက်ရန် ကျန်ရှိသည့်ကုမ္ပဏီ (၂၈၇) ခု၏ ကုမ္ပဏီနှင့်ကုမ္ပဏီ၏ ဒါရို-က်တာအဖွဲ့ဝင်များအား အမည်မည်းစာရင်း ထည့်သွင်းကြောင်း ဗဟိုဘဏ်က ထုတ်ပြန်|url=https://www.popularmyanmar.com/%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%80%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%84%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%9D%E1%80%84%E1%80%BA-2/|website=Popular|date=2026-04-04|access-date=2026-04-04|language=en-US|first=Popular|last=Journal}}</ref> * [[၄ ဧပြီ]] - ဖေဖော်ဝါရီ ၂၁ ရက်မှစတင်၍ ရပ်နားထားခဲ့ရာမှ ဧပြီ ၄ ရက် နံနက်ပိုင်းတွင် [[မြစ်ကြီးနားလေဆိပ်]]၌ ခရီးသည်တင်လေကြောင်းလိုင်းများ စတင်၍ ပြန်လည်ပြေးဆွဲနေပြီဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=ကချင်ပြည်နယ် မြစ်ကြီးနားလေဆိပ်၌ လေကြောင်းလိုင်းများဆင်းသက်မှု ရက်ပေါင်း ၄၀ ကျော် ရပ်နားထားခဲ့ပြီး ယနေ့မှစ၍ ပြန်လည်ပြေးဆွဲ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81429 |access-date=2026-04-06 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၆ ဧပြီ]] - ** ရိုဟင်ဂျာများအား လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု ကျူးလွန်ခဲ့သည်ဟူသော စွဲဆိုချက်နှင့် အဆိုပါအခင်းအဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပွားစဉ်က [[တပ်မတော်]]၏ ရာထူးအကြီးဆုံးဖြစ်သည့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[မင်းအောင်လှိုင်]]အပေါ် အရေးယူရန် တိုင်တန်းချက်ကို [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ|အင်ဒိုနီးရှား]]တရားစီရင်ရေး အာဏာပိုင်များက တရားဝင် လက်ခံလိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း ယူကေအခြေစိုက် တာဝန်ခံမှုရှိစေရေး-မြန်မာ (MAP) အဖွဲ့ကို ဦးဆောင်သူ ခရစ္စ ဂန်းနက်စ်က ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=":0">{{Cite web |date=2026-04-06 |title=ရိုဟင်ဂျာ ဂျီနိုဆိုက်အမှုနဲ့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်ကို အရေးယူဖို့ တိုင်တန်းချက်ကို အင်ဒိုနီးရှား လက်ခံ - ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၆ ရက် ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်းသတင်းများ တိုက်ရိုက်ထုတ်လွှင့်ချက် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/c7470nv11l7t |access-date=2026-04-06 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ** မကွေးတိုင်း၊ ဆောမြို့တွင် ပြီးခဲ့သောနှစ် အောက်တိုဘာလ၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် သက်ငယ်မုဒိမ်းမှုနှင့် လူသတ်ကာ အလောင်းဖျောက်မှုကျူးလွန်သူအား အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ၏ ဆောမြို့နယ်တရားရုံးနှင့် မြို့နယ်တရားရေးအဖွဲ့က သေဒဏ်ချမှတ်လိုက်ကြောင်း မြို့နယ်တရားရေးအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌ ဦးလင်းထက်က ဘီဘီစီသို့ ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=":0" /> ** [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး တတိယနေ့တွင် ၂၀၀၈ ခုနှစ် နိုင်ငံတော်ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်ဆိုင်ရာ နည်းဥပဒေများအရ ခန့်အပ်မည့် ပြည်ထောင်စုအဆင့်ရာထူးများအတွက် နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူက အဆိုပြုတင်ပြချက်များကို ဖတ်ကြားခြင်း ပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး တတိယနေ့ ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81463 |access-date=2026-04-07 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><br /> *[[၇ ဧပြီ]] **တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးစတုတ္ထနေ့တွင် ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ် ဥက္ကဋ္ဌ ဦး[[သာဌေး]]အပါအဝင် တရားသူကြီး ၉ ဦးပါ ဖွဲ့စည်းမှုကို လွှတ်တော်က အတည်ပြုသည်။ ပြည်ထောင်စုရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင် ဥက္ကဋ္ဌ ဦးသန်းစိုးအပါအဝင် အဖွဲ့ဝင် ၁၅ ဦးကို လွှတ်တော်က အတည်ပြုသည်။ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးဌာန အရေအတွက် (၃၁ ခု)နှင့် အမည်သတ်မှတ်ချက်ကို လွှတ်တော်က အတည်ပြုသည်။ ဗဟိုဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌ ဒေါက်တာခင်နိုင်ဦးအား ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ခန့်အပ်ရန် လွှတ်တော်က သဘောတူသည်။ [[အဂတိလိုက်စားမှု တိုက်ဖျက်ရေး ကော်မရှင်|အဂတိလိုက်စားမှု တိုက်ဖျက်ရေးကော်မရှင်]] (အသစ်) ဥက္ကဋ္ဌ ဦးစိုးသိန်းအပါအဝင် အဖွဲ့ဝင် ၉ ဦးကို အတည်ပြုသည်။ ဝန်ကြီးများနှင့် ကျန်တရားသူကြီးများ အမည်စာရင်းများကို ဖတ်ကြားတင်ပြခဲ့ပြီး ဧပြီ ၉ ရက် အစည်းအဝေးတွင် ကန့်ကွက်မှုများ လက်ခံမည်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး စတုတ္ထနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81500 |access-date=2026-04-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * [[၈ ဧပြီ]] ** အီရန်နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး အဘတ်စ် အာရတ်ချီ (Abbas Araghchi) က အီရန်နှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့အကြား [[ဟော်မုဇ် ရေလက်ကြား]] ကို ပြန်လည်ဖွင့်လှစ်ရန် အပါအဝင် နှစ်ပတ်ကြာ အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး သဘောတူညီမှုကို အတည်ပြုပြောကြားခဲ့သည်။ အဆိုပါ အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေးကို အီရန်အမျိုးသားလုံခြုံရေးဆိုင်ရာ အဆင့်မြင့်ကောင်စီ (Supreme National Security Council) က အတည်ပြုချက်ပေးထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Iran agrees to ceasefire, offers conditional Hormuz passage |url=https://shafaq.com/en/Middle-East/Iran-agrees-to-ceasefire-offers-conditional-Hormuz-passage |access-date=2026-04-09 |website=Shafaq News |language=en}}</ref> ** [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ပဉ္စမနေ့ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ပြီးစီးကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-08 |title=ပြည်သူကိုကိုယ်စားပြုရေး ဆောင်ရွက်ရန် ပြည်သူ့ |url=https://onenewstvchannel.com/politic/people-hluttaw/%e1%80%95%e1%80%bc%e1%80%8a%e1%80%ba%e1%80%9e%e1%80%b0%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%9a%e1%80%ba%e1%80%85%e1%80%ac%e1%80%b8%e1%80%95%e1%80%bc%e1%80%af%e1%80%9b%e1%80%b1/ |access-date=2026-04-09 |website=One News Myanmar |language=my-MM}}</ref><ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး အောင်မြင်စွာကျင်းပပြီးစီး {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81524 |access-date=2026-04-09 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** [[တတိယအကြိမ် အမျိုးသားလွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး စတုတ္ထနေ့ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ပြီးစီးကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် အမျိုးသားလွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး အောင်မြင်စွာ ကျင်းပပြီးစီး {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81525 |access-date=2026-04-09 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref><br /> * [[၉ ဧပြီ]] ** ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ်တရားသူကြီးများအဖြစ် ဦးသောင်းနိုင်၊ ဦးသိန်းကိုကို၊ ဒေါ်သင်းသင်းနွဲ့၊ ဒေါ်ပြုံးပြုံးအေး၊ ဒေါက်တာကိုကိုနိုင်၊ ဦးဝင်းမြင့်၊ ဒေါ်စိုးခက်ခက်၊ ဒေါ်သင်းသင်းချိုတို့ကို ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ်တရားသူကြီးရှစ်ဦးအား ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြု|url=https://news-eleven.com/article/311163|website=Eleven Media Group Co., Ltd|access-date=2026-04-09|language=my}}</ref> ** [[အဂတိလိုက်စားမှု တိုက်ဖျက်ရေး ကော်မရှင်|အဂတိလိုက်စားမှုတိုက်ဖျက်ရေးကော်မရှင်]]ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးစိုးသိန်းအပါအဝင် အဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ဦးကျော်ဝင်းသိန်း၊ ဒုတိယရဲဗိုလ်ချုပ်ကြီး ဝင်းဇော်မိုး၊ ဒေါက်တာထွန်းထွန်းဦး၊ ဦးလွန်းဘော်၊ ဦးကျော်စိုးညွန့်၊ ဦးတိုးရီ၊ ဦးတင်အောင်ဝင်း၊ ဦးမင်းဟန်တို့ကို ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=အဂတိလိုက်စားမှုတိုက်ဖျက်ရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးစိုးသိန်းအပါအဝင် အဖွဲ့ဝင်ကိုးဦးအား ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြု |url=https://news-eleven.com/article/311162 |access-date=2026-04-09 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံရသူက အဆိုပြုတင်ပြထားသည့် ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး ၃၀ ဦး ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံရသူက အဆိုပြုတင်ပြထားသည့် ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး ၃၀ ဦး ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြု |url=https://news-eleven.com/article/311161 |access-date=2026-04-09 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** ဗဟိုဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဒေါက်တာခင်နိုင်ဦး၊ ဒုတိယဥက္ကဌများအဖြစ် ဦးဇော်မြင့်နိုင်၊ ဦးသက်ထွန်းအောင်၊ ဒေါက်တာစန္ဒာဦးနှင့် ဒါရိုက်တာအဖွဲ့ဝင်များအဖြစ်  ဒေါက်တာရီရီအး၊ ဦးတင်မြင့်၊ ဒေါက်တာလှညွန့်၊ ဒေါက်တာဇော်ဦး၊ ဒေါက်တာဖြူဖြူအိတို့ကို ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံတော်ဗဟိုဘဏ် ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဒေါက်တာခင်နိုင်ဦးနှင့် ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌများ၊ ဒါရိုက်တာအဖွဲ့ဝင်များအား ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြု |url=https://news-eleven.com/article/311160 |access-date=2026-04-09 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** ပြည်ထောင်စုရှေ့နေချုပ်အဖြစ် ဒေါက်တာသီတာဦးနှင့် ပြည်ထောင်စုစာရင်းစစ်ချုပ်အဖြစ် ဒေါ်နိုင်သက်ဦးတို့ကို ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုရှေ့နေချုပ်အဖြစ် ဒေါက်တာသီတာဦးနှင့် ပြည်ထောင်စုစာရင်းစစ်ချုပ်အဖြစ် ဒေါ်နိုင်သက်ဦးတို့အား ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြု |url=https://news-eleven.com/article/311159 |access-date=2026-04-09 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** [[နိုင်ငံတော်ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာခုံရုံး|ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာခုံရုံး]]ဥက္ကဋ္ဌ ဦး[[အောင်ဇော်သိန်း]]အပါအဝင် အဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ဦးဉာဏ်ထွန်း၊ ဦးမျိုးတင့်၊  ဦးကျော်ဆန်း၊ ဦးတူးမော်၊ ဒေါ်စုစုဝင်း၊ ဒေါ်ဥမ္မာအေး၊ ဦးတင့်ဝေ၊ ဒေါက်တာမာလာမော်တို့ကို ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က သဘောတူအတည်ပြုခဲ့။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ်ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံရသူက တင်ပြထားသည့် နိုင်ငံတော်ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံ ဥပဒေဆိုင်ရာခုံရုံး ဥက္ကဋ္ဌဦးအောင်ဇော်သိန်း အပါအဝင် အဖွဲ့ဝင်ကိုးဦးအား ခန့်အပ်ရန် ပြည်ထောင်စု လွှတ်တော်အတည်ပြု |url=https://news-eleven.com/article/311158 |access-date=2026-04-09 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ** ဆိုက်ဘာရာဇဝတ်မှု တစ်မျိုးဖြစ်သည့် [[ဧရာဝတီဘဏ်]] Visa Prepaid Card မှ transaction များဖြတ်တောက်ခံရမှု သုံးစွဲသူ အများအပြား ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=■ AYA Visa Prepaid Card မှ transaction များဖြတ်တောက်ခံရမှုများ ဖြစ်ပွား |url=https://news-eleven.com/article/311181 |access-date=2026-04-10 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * [[၁၀ ဧပြီ]] ** [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]] ကြေညာချက်အမှတ် ၃/၂၀၂၆ ဖြင့် ကြေညာချက်တွင် ပြည်ထောင်စုအဆင့်ပုဂ္ဂိုလ်များအား ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်တွင် ကတိသစ္စာပြုပြီး သည့်အချိန်မှစ၍ ပြည်ထောင်စုသမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၂၇ အရ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီက ကျင့်သုံးလျက်ရှိသည့် ဥပဒေပြုရေး၊အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် တရားစီရင်ရေး အာဏာများကို လွှဲပြောင်းပေးအပ်လိုက်သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ ကြေညာချက်အမှတ် ၃ / ၂၀၂၆ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81654 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် ဒုတိယသမ္မတများဖြစ်ကြသည့် ဦးညိုစော၊ ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့သည် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်နာယကရှေ့မှောက်၌ ကတိသစ္စာပြုပြီး ကတိသစ္စာပြုလွှာပေါ်တွင် လက်မှတ်ရေးထိုးခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |last=Journal |first=Popular |date=2026-04-10 |title=မြန်မာနိုင်ငံတော်သမ္မတသစ်နှင့် ဒု-သမ္မတများ ကတိသစ္စာပြု |url=https://www.popularmyanmar.com/%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%E1%80%90%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%B9%E1%80%99%E1%80%90-3/ |access-date=2026-04-10 |website=Popular |language=en-US}}</ref> ** နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်မည့် ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့သစ်ကို အဖွဲ့ဝင် ၃၄ ဦး၊ ဝန်ကြီးဌာန (၃၁) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81565 |access-date=2026-04-10 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ** တော်လှန်ရေးကာလ ကော်သူးလေပဋိညာဉ်ကို အတည်ပြုခဲ့ပြီး [[ကော်သူးလေအတိုင်ပင်ခံကောင်စီ]] (KCC) နဲ့ [[ကော်သူးလေအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] (KGC) ကို ဖွဲ့စည်းလိုက်ကြောင်း ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံးက ကြေညာသည်။ <ref>{{Cite web |last=DVB TV News |date=2026-04-11 |title=ကော်သူးလေ အတိုင်ပင်ခံကောင်စီနဲ့ အုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီကို KNU ဖွဲ့စည်း- DVB News |url=https://www.youtube.com/watch?v=CZEAY59xewI |access-date=2026-04-12}}</ref><ref>{{Cite web |title=KNU က ကော်သူးလေပဋိညာဉ်ကို အတည်ပြုပြီး ကော်သူးလေ အတိုင်ပင်ခံကောင်စီနှင့် အုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဖွဲ့စည်း |url=https://bur.mizzima.com/2026/04/10/87297 |url-status=live |access-date=၁၂ ဧပြီ ၂၀၂၆ |website=Mizzima}}</ref><br /> * [[၁၂ ဧပြီ|၁၂]] - မကွေးတိုင်း၊ [[ပခုက္ကူမြို့နယ်]]၊ ပန်းတိုင်းခြုံကျေးရွာအုပ်စု၊ မြောက်လူးကံရွာကို စစ်တပ်က မီးရှို့တဲ့အတွက် အိမ် ၄၀၀ ကျော်မီးလောင်ကျွမ်းပြာကျသွားကြောင်း ဒေသခံတွေကပြောသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese|first=R. F. A.|date=2026-04-13|title=ပခုက္ကူလေဆိပ်နားက မြောက်လူးကံရွာ မီးရှို့ဖျက်ဆီးခံရ|url=https://www.rfa.org/burmese/news/2026/04/13/myauklukan-village-burnt-down/|access-date=2026-04-14|website=မြန်မာဌာန|language=my}}</ref> * ၁၃ ဧပြီ - [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[လှိုင်းဘွဲ့မြို့နယ်]]ရှိ မြိုင်ကြီးငူ-မဲသဝေါဒေသအတွင်းတည်ရှိသော စစ်တပ်၏ ကြယ်ပြောင်ကုန်း တပ်စခန်းအား [[ကရင်အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|ကရင်အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေးတပ်မတော်]] (KNLA) နှင့် ပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့များက ဧပြီလ ၁၃ ရက်နေ့တွင် သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း မြေပြင်သတင်းရင်းမြစ်အချို့က အတည်ပြုပြောကြားသည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-13 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၁၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - မြန်မာလူထုနဲ့ အတူရှိနေကြောင်း အမေရိကန်နဲ့ ယူကေက သင်္ကြန်ဆုတောင်းပေးပို့ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cx2dg3z017mt |access-date=2026-04-13 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * [[၁၄ ဧပြီ]] - ချင်းပြည် (Chinland) ကောင်စီနှင့် [[ချင်းပြည်အစိုးရ]]အဖွဲ့၏ လက်အောက်ရှိ ချင်းပြည်ကျန်းမာရေးဝန်ကြီးဌာနမှ တည်ထောင်သည့် Chinland Jordan School of Medicine ဆေးတက္ကသိုလ်အား ချင်းပြည်နယ်၊ ချင်းလုံမြို့၌ ၂၀၂၆ ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၁၅ ရက် - ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည် ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းခံရမှု ရက်ပေါင်း ၁,၉၀၀ ရှိလာ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/c1mkk7p1j5jt|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-04-15|access-date=2026-04-15|language=my}}</ref> * ၁၆ ဧပြီ - အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံများ၏ လွှမ်းမိုးမှုများကြောင့် တော်လှန်ရေးအင်အားစုများအကြား ညီညွတ်ရေးတွင် အတားအဆီးများ ရှိနေသည်ဟု [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]၏ ယာယီသမ္မတ [[ဒူဝါလရှီးလ]]က အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ ငါးနှစ်ပြည့် မိန့်ခွန်းတွင် ပြောကြားလိုက်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-16 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၁၆ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - အိမ်နီးချင်းနိုင်ငံတွေရဲ့ လွှမ်းမိုးမှုကြောင့် ညီညွတ်ရေးမှာ အတားအဆီးရှိနေတယ်လို့ NUG ၅ နှစ်ပြည့်မှာ ယာယီသမ္မတ ပြော |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cx2d1vrj7jmt |access-date=2026-04-16 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * ၁၇ ဧပြီ - ** နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး အမိန့်အမှတ် ၄၀/၂၀၂၆ ဖြင့် အကျဉ်းသား/သူ ၄,၃၃၅ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်လိုက်ပြီး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81788 |access-date=2026-04-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ အမိန့်အမှတ် ၄၁/၂၀၂၆ ဖြင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသူ/သား ၁၇၉ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြု၍ ပြည်နှင်ဒဏ်ပေးလိုက်သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81789 |access-date=2026-04-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *** အဂတိလိုက်စားမှုဆိုင်ရာ ပုဒ်မများနှင့် ရာဇသတ်ကြီးပုဒ်မ ၁၃၀ (က) တို့ဖြင့် စွဲဆိုတရားစွဲခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ထောင်ဒဏ် ၉ နှစ်နှင့် ၆ လ ချမှတ်ကာ အကျဉ်းချခဲ့ရသည့် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]]အား တောင်ငူအကျဉ်းထောင်မှ မိသားစုထံသို့ ပြန်လည်စေလွှတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=၂၀၂၆ ခုနှစ် ဧပြီ ၁၇ ရက် ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်းသတင်းတိုက်ရိုက်ထုတ်လွှင့်ချက် -ဒေါ်‌အောင်ဆန်းစုကြည်ကို နေအိမ်အကျယ်ချုပ်ပြောင်းရွှေ့မယ်လို့ သတင်းထွက်ပေါ် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/c8r488z2lm3t |access-date=2026-04-17 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * [[၁၈ ဧပြီ]] - စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ မင်းကွန်းဒေသရှိ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရလက်အောက်ခံ ပြည်သူ့လုံခြုံရေးအဖွဲ့ (ပလဖ) မှ ဒုတိယတာဝန်ခံအပါအဝင် အဖွဲ့ဝင် ၁၅ ဦးတို့သည် စစ်ကောင်စီထံ လက်နက်စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-19 |title=ဧပြီ ၁၉ ရက် သတင်းများအနှစ်ချုပ် - မင်းကွန်းတိုက်နယ် ပလဖ ဒုတာဝန်ခံအပါ ၁၅ ဦး စစ်တပ်ထံ လက်နက်ချ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cg543ry1ggdo |access-date=2026-04-19 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><br /> * [[၂၀ ဧပြီ|ဧပြီ ၂၀]] - ရန်ကုန်လေဆိပ်မှာ MNA ATR-72 ပြေးလမ်းပေါ်ထွက်ခွာနေချိန် ဘရိတ်စနစ်ချို့ယွင်းမှု ဖြစ်ပွားခဲ့းပြီး ရပ်နားထားသည့် [[အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာမြန်မာလေကြောင်း|အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာမြန်မာ့လေကြောင်း]] (MAI) ၏ Airbus A319 လေယာဉ် အမြီးပိုင်းကို ဝင်တိုက်မိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ရန်ကုန်လေဆိပ်မှာ MNA ATR-72 ဘရိတ်ချို့ယွင်းပြီး MAI Airbus A319 ကို ဝင်တိုက်မှုဖြစ် - New Day Myanmar|url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%9b%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%80%e1%80%af%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%9c%e1%80%b1%e1%80%86%e1%80%ad%e1%80%95%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac-mna-atr-72-%e1%80%98%e1%80%9b%e1%80%ad%e1%80%90/|date=2026-04-20|access-date=2026-04-20|language=en-US}}</ref> * [[၂၁ ဧပြီ]] - စစ်ဦးစီးအရာရှိချုပ်(လေ) ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ထွန်းဝင်း]] သည် [[ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်(လေ)]] ဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-21 |title=အေအေ ခေါင်းဆောင် ဗိုလ်ချုပ်ထွန်းမြတ်နိုင်နဲ့ ချင်း CPU ခေါင်းဆောင်တွေ ရခိုင်မှာတွေ့ဆုံ -၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၂၁ ရက် ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်း တိုက်ရိုက်သတင်းထုတ်လွှင့်ချက် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/clyxrv7g29gt |access-date=2026-04-21 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * ၂၅ ဧပြီ - ချင်းညီနောင် (CB) အဖွဲ့က တစ်နှစ်ကျော်ကြာ သိမ်းပိုက်ထားရှိသည့် ချင်းပြည်နယ်၊ ဖလမ်းမြို့ပေါ်ရှိ နေရာအချို့ကို စစ်တပ်က ပြန်လည်သိမ်းယူနိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|title=ဧပြီ ၂၅ ရက် သတင်းအနှစ်ချုပ် - နေပြည်တော်မှာငလျင်လှုပ်|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cn8d05qq6edo|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-04-25|access-date=2026-04-25|language=my}}</ref> * ၂၇ ဧပြီ - အမျိုးသားစာပေဆုရှင် ဦး[[တင်ညွန့်]]နှင့် သားဖြစ်သူအပါအဝင် ၃ ဦးအား ဖမ်းဆီးခံထားရသည်။ * [[၃၀ ဧပြီ]] - ** ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃၀) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[ကဆုန်လပြည့် ဗုဒ္ဓနေ့|ကဆုန်လပြည့်နေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြင့် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁,၅၀၈ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/82285|access-date=2026-04-30|website=www.moi.gov.mm|language=en}}</ref>နှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၁ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/82287|access-date=2026-04-30|website=www.moi.gov.mm|language=en}}</ref>၊ စုစုပေါင်း ၁,၅၁၉ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ အကျဥ်း​ထောင် အချုပ်​ထောင်အသီးသီးတွင် အကျဥ်းကျခံ​နေရသည့် အကျဉ်းသား အကျဥ်းသာသူ ၁၅၀၈ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်​ပေး|url=https://news-eleven.com/article/311564|access-date=2026-04-30|website=Eleven Media Group Co., Ltd|language=my}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ဝ ရက် မတိုင်မီ ကျူးလွန်ခဲ့သော ပြစ်မှုတစ်ခုခုနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်ခြင်းခံရပြီး အကျဉ်း ထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးတွင် ပြစ်ဒဏ်ကျခံလျက်ရှိသော အကျဉ်းသား၊ သူများကို ရာဇဝတ်ကျင့်ထုံးဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၀၁၊ ပုဒ်မခွဲ (၁) အရ ယင်းတို့ကျခံရန်ကျန်ရှိသောပြစ်ဒဏ်၏ ခြောက်ပုံတစ်ပုံကို လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/82283|access-date=2026-04-30|website=www.moi.gov.mm|language=en}}</ref> *** [[အောင်ဆန်းစုကြည်|ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်]]အား ကျန်ရှိနေသေးသည့် ပြစ်ဒဏ်များကို သတ်မှတ်ထားသည့် နေအိမ်တွင်သာ ဆက်လက်ကျခံစေရန် အကျဉ်းထောင်မှ နေအိမ်အကျယ်ချုပ်သို့ ပြောင်းရွှေ့လိုက်သည်။<ref>{{Cite web |title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ကို နေအိမ်အကျယ်ချုပ် ပြောင်းရွှေ့၊ ဓားစာခံအဖြစ် ဖမ်းဆီးထားဆဲဟု ကိုထိန်လင်းပြော |url=https://burmese.dvb.no/post/542191 |access-date=2026-05-01 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><br /> === မေ === * ၁ မေ - အိန္ဒိယ-မြန်မာ နယ်စပ်အနီး [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ ဟွာလ်းငိုးရမ်းဒေသ၊ [[ဖလမ်းမြို့နယ်]]၊ ခေါ်ပွီချစ်ပ် (Khawpuichhip) ကျေးရွာကို စစ်လေတပ်က လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ ၁၀ နှစ်အောက် ကလေး ငါးဦးနှင့် လူကြီး တဦး စုစုပေါင်း ခြောက်ဦး သေဆုံးပြီး၊ ကိုးဦး ဒဏ်ရာရရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=အိန္ဒိယ-မြန်မာနယ်စပ်အနီး ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှု ၊ ကလေး ၅ ဦး အပါအဝင် ၆ ဦး သေဆုံး |url=https://bur.mizzima.com/2026/05/01/89167 |url-status=live |access-date=3 May 2026 |website=Mizzima}}</ref> * ၄ - ဦး[[မင်းအောင်လှိုင်]]အား စစ်ရာဇဝတ်မှုများနှင့် လူသားမျိုးနွယ်အပေါ် ကျူးလွန်သည့် ရာဇဝတ်မှုများဖြင့် စွဲဆိုထားသည့် အမှုအတွက် [[တီမောလက်စ်တေနိုင်ငံ]]၏ တရားရုံးသို့ တရားဝင် အမှုတင်သွင်းလိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း တရားစွဲဆိုသည့် အဖွဲ့အစည်းများက မေလ ၄ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=စစ်အာဏာရှင်မင်းအောင်လှိုင်ကို စစ်ရာဇဝတ်မှုဖြင့် တရားစွဲသည့်အမှု တီမောတရားရုံးသို့ တင်သွင်း |url=https://burmese.dvb.no/post/204215 |access-date=2026-05-04 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> * ၅ - တော်လှန်ရေးပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့များက ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလမှ စတင်ကာ ထိန်းချုပ်ထားခဲ့သော အင်းတော်မြို့၏ မြို့နယ်ခွဲဖြစ်သည့် [[မော်လူးမြို့]]ကို မြန်မာစစ်တပ်က မေလ ၅ ရက်နေ့တွင် ထိန်းချုပ်လိုက်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-05 |title=၂၀၂၆ မေ ၅ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - အိန္ဒိယ-မြန်မာ နှစ်နိုင်ငံနယ်စပ်မှာ လက်နက်ကိုင်တပ်တွေ မရှိရေး နေပြည်တော်နဲ့ ဒေလီဆွေးနွေး |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cm2p15nvdm6t |access-date=2026-05-05 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> * ၆ မေ - မတ္တရာ၊ သပိတ်ကျင်း၊ တကောင်း၊ ထီးချိုင့်၊ ကသာ၊ အင်းတော်နှင့် မော်လူးတို့ကို စစ်တပ်က ပြီးခဲ့သည့် လများအတွင်း ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ပြီးနောက် မန္တလေး-မတ္တရာ-သပိတ်ကျင်း-တကောင်း-ထီးချိုင့်-ကသာ-အင်းတော်-မော်လူး-နန့်စီးအောင်-မိုးညှင်း-မိုးကောင်း-မြစ်ကြီးနား လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက်အား အပြည့်အဝ ထိန်းချုပ်နိုင်ပြီး၊ ဖွင့်လှစ်လိုက်ကြောင်း နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာများမှ ကြေညာသည်။ <ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ မေ၇ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - မန္တလေး-မြစ်ကြီးနား ကားလမ်းတစ်ခုလုံးကို ထိန်းချုပ်နိုင်ပြီလို့ စစ်တပ်ကြေညာ|url=https://www.bbc.com/burmese/live/c3r2n458gw2t|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-05-07|access-date=2026-05-07|language=my}}</ref><ref>{{Cite web|title=တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများက အကြမ်းဖက်သောင်းကျန်းသူများ ယာယီစိုးမိုးထားသည့် နေရာများအား ပြန်လည်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီး မန္တလေး - မတ္တရာ - သပိတ်ကျင်း-တကောင်း- ထီးချိုင့် - ကသာ - အင်းတော် - မော်လူး - နန့်စီးအောင် - မိုးညှင်း - မိုးကောင်း - မြစ်ကြီးနား ဆက်သွယ်ရေးလမ်းကြောင်းအား ပြန်လည်ဖွင့်လှစ်ပေးနိုင်ခဲ့ {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/82465|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-05-07|language=en}}</ref> * [[၇ မေ]] - မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ [[မိုးကုတ်မြို့နယ်|မိုးကုတ်]]ရတနာမြေမှ အလေးချိန် ၂,၂၀၀ ဂရမ် (၁၁,၀၀၀ ကရက်) အရွယ်အစားကြီးမားသည့် ပတ္တမြားတစ်ပွင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်၊ နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် မိုးကုတ်ရတနာမြေမှ ရှာဖွေတွေ့ရှိသည့် ထူးခြားလှပပြီး အရွယ်အစားကြီးမားသော ပတ္တမြားကြီးအား ကြည့်ရှု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/82498 |access-date=2026-05-08 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> * ၉ မေ - UFC 328 ၏ Co-Main Event ပွဲဖြစ်သည့် ဖလိုင်းဝိတ်တန်း ချန်ပီယံရှစ်ပွဲတွင် လက်ရှိချန်ပီယံ မြန်မာ MMA ကစားသမား [[ဂျော့ရှုအာဗန်|ဂျိုရှူအာဗန်]]က ပြိုင်ဘက် ဂျပန်ကစားသမား တက်ဆူရို တိုင်ရာအား အလဲထိုးနည်းဖြင့် အနိုင်ရရှိကာ ဖလိုင်းဝိတ်တန်း ချန်ပီယံခါးပတ်ကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ဂျိုရှူအာဗန် တက်ဆူရိုတိုင်ရာကို ငါးချီမြောက်တွင် အနိုင်ရပြီး ဖလိုင်းဝိတ်ချန်ပီယံကာကွယ် |url=https://news-eleven.com/article/311821 |access-date=2026-05-10 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * ၁၁ မေ - ဦးရဲသွင်ဟိန်း၏ [[မြေလတ်အသံ]](Myaelatt Athan)၊ ဦးဝင်းဇော်နိုင်၏ Red News Agency နှင့် ဦးဇင်မင်းထက်၏ Asia Citizens (အာရှနိုင်ငံသားများ) သတင်းအေဂျင်စီ ၃ ခုကို ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၂၃ ရက်နေ့မှစ၍ ပိတ်သိမ်းလိုက်ကြောင်း ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ထုတ်ပြန်သည်။ <ref>{{Cite web|title=သတင်းအေဂျင်စီလုပ်ငန်း ပိတ်သိမ်းကြောင်း အသိပေးကြေညာချက် {{!}} Ministry Of Information|url=http://www.moi.gov.mm/news/82656|website=www.moi.gov.mm|access-date=2026-05-12|language=en}}</ref><ref>{{Cite web|title=သတင်းဌာန ၃ ခုကို စစ်အာဏာရှင်က ထပ်မံပိတ်သိမ်း|url=https://burmese.dvb.no/post/566989|website=DVB Burmese|access-date=2026-05-12|language=en}}</ref> * ၁၄ မေ - အမေရိကန်သမ္မတ [[ဒေါ်နယ်လ် ထရမ့်|ဒေါ်နယ်ထရမ့်]] (Donald Trump) သည် တရုတ်ခေါင်းဆောင် [[ရှီကျင့်ဖျင်]] (Xi Jinping) နှင့် တွေ့ဆုံရန်အတွက် [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]]၊ [[ပေကျင်းမြို့]]သို့ ရောက်ရှိလာသည်။<ref>{{Cite web |title=■ အမေရိကန်သမ္မတထရန့်နှင့် တရုတ်သမ္မတရှီတို့ တွေ့ဆုံ |url=https://news-eleven.com/article/311904 |access-date=2026-05-14 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> * ၁၈ မေ - [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး|ရန်ကုန်တိုင်း]]၊ [[ကျောက်တန်းမြို့]]အနီး မြန်မာ့ကမ်းရိုးတန်းကို ဗဟိုပြုပြီး မနက် ၈ နာရီ ၃၅ မိနစ်ဝန်းကျင်က အင်အားရစ်ချ်တာစကေး ၅ ဒသမ ၂ အဆင့်ရှိတဲ့ အင်အားအတော်အသင့်ပြင်းထန်တဲ့ မြေငလျင်တခု လှုပ်ခတ်သွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ကျောက်တန်းမြို့အနီး ဗဟိုပြုပြီး အင်အား ၅ ဒသမ ၃ ရှိ ငလျင်လှုပ် |url=https://burmese.dvb.no/post/359449 |access-date=2026-05-18 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> ** စစ်ကိုင်းတိုင်း၊ [[ဒီပဲယင်းမြို့နယ်]]ရှိ မုံရွာ-ရေဦး အဝေးပြေးလမ်းမကြီးဘေးတွင် တည်ရှိသော [[စိုင်ပြင်မြို့]]ကို "Operation OTT" စစ်ဆင်ရေးအဖြစ် တိုက်ခိုက်သိမ်းယူခဲ့ကြောင်း [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]] (PDF)၊ အမှတ် (၁) ရွှေဘိုခရိုင် စစ်ဌာနက သတင်းထုတ်ပြန်လိုက်သည်။<ref>{{Cite web|title=၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မေ ၁၉ ရက် ဘီဘီစီတိုက်ရိုက်သတင်းထုတ်လွှင့်ချက် - လွတ်လပ်ရေးနှစ် ၂၅၀ ပြည့် အိမ်ဖြူတော် UFC ပွဲမှာ မြန်မာဖိုက်တာ ဗန် ပါဝင်|url=https://www.bbc.com/burmese/live/cgrp1972qent|website=BBC News မြန်မာ|date=2026-05-19|access-date=2026-05-19|language=my}}</ref> *၁၉ မေ - ၂၀၂၅ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၄ ရက်တွင် KNU၊ KNLA နှင့် PDF တို့က သိမ်းပိုက်ထားသည့် [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး|တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး၊]] [[မြိတ်ခရိုင်]]၊ [[တနင်္သာရီမြို့နယ်]]၊ [[မောတောင်မြို့]]ကို စစ်အုပ်စုက ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၅ ရက်မှစတင်သည့် စစ်ကြောင်းဖြင့် သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများက KNU၊ KNLA နှင့် PDF အမည်ခံ ကိုယ်ကျိုးရှာအကြမ်းဖက်သောင်းကျန်းသူ ပူးပေါင်းအဖွဲ့များ ယာယီစိုးမိုးထားသော မောတောင်မြို့အား အလုံးစုံပြန်လည်သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/82973 |access-date=2026-05-20 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> *မေ ၂၆ - [[၂၀၂၆ ကျောင်းသားတော်လှန်ရေးတပ်တော် အဖွဲ့ဝင်များ ဖမ်းဆီးခံရမှု]] *၂၈ မေ - ကိုးလကြာ ပိတ်ထားခဲ့သော [[ထိုင်း-မြန်မာ နယ်စပ်]] ကုန်သွယ်ရေးတွင် အရေးပါသည့် မြဝတီ-မဲဆောက် [[မြန်မာ - ထိုင်း အမှတ် (၁) ချစ်ကြည်ရေးတံတား|အမှတ် ၂ ချစ်ကြည်ရေးတံတား]]အား ပြန်လည်ဖွင့်လှစ်လိုက်ပြီဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-05-28 |title=၂၀၂၆ခုနှစ် မေ ၂၈-ဘန်ကောက်မှာ ကလေးငယ်တွေကို ညှဉ်းပန်းပြီး ပန်းရောင်းခိုင်းတဲ့မြန်မာ ၃ ဦးကို ရဲဖမ်း |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cg4pw09y4yvt |access-date=2026-05-28 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> *၂၀၂၅ ခုနှစ်  အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲတွင် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သူများအနက် ရွေးကောက်ပွဲကုန်ကျစရိတ်စာရင်းအား သတ်မှတ်ရက်အတွင်း တင်သွင်းခြင်းမရှိသည့် လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်း ၄၁ ဦးကို အရည်အချင်းပျက်ယွင်းသူများအဖြစ် ပြည်ထောင်စုရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်က ကြေညာချက်အမှတ် (၄၇/၂၀၂၆)ဖြင့် ၂ဝ၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၃ ရက်တွင် ထုတ်ပြန်ထားကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=၂၀၂၅ ခုနှစ် အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲတွင် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့သူများအနက် လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်း ၄၁ ဦးကို အရည်အချင်းပျက်ယွင်းသူများအဖြစ် UEC ကြေညာ |url=https://news-eleven.com/article/312227 |access-date=2026-05-28 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> *၃၀ မေ - သမ္မတဦး[[မင်းအောင်လှိုင်]]သည် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]သို့ တရားဝင်ချစ်ကြည်ရေး ခရီးစဉ် စတင်ထွက်ခွာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=NP News |url=https://www.npnewsmm.com/news/6a1a7327acbcdc59760091ee |access-date=2026-05-30 |website=www.npnewsmm.com}}</ref> *[[၃၁ မေ]] - [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] === ဇွန် === *၁၁ ဇွန် - ၁၉ ဇူလိုင် - [[၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]] == ကွယ်လွန်သူများ == * <!--Do not add people without Wikipedia articles to this list Do not trust "this year in history" websites for accurate date information Do not link multiple occurrences of the same year, just link the first occurrence. No red links, please.-->[[၂၆ ဇန်နဝါရီ]] - [[မြင့်ထွေး]]၊ [[ကျန်းမာရေးနှင့် အားကစား ဝန်ကြီးဌာန|ကျန်းမာရေးနှင့် အားကစား ဝန်ကြီးဌာနဝန်ကြီးဟောင်း]] ([[၁၉၄၈]] ဖွား) * [[၆ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[စိန်ဝင်း၊ ဒေါက်တာ|စိန်ဝင်း]]၊ နိုင်ငံရေးသမားနှင့် [[ပြည်ထောင်စု မြန်မာနိုင်ငံ အမျိုးသားညွန့်ပေါင်းအစိုးရ|ပြည်ထောင်စု မြန်မာနိုင်ငံ အမျိုးသားညွန့်ပေါင်းအစိုးရ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]] ([[၁၉၄၄]] မွေးဖွား) * [[၂၈ ဖေဖော်ဝါရီ]] - [[အယာတိုလာ အလီ ခါမေနီ|အလီ ခါမေနီ]]၊ အီရန်နိုင်ငံ၏ သမ္မတဟောင်းနှင့် နိုင်ငံ့အထွတ်အထိပ်ခေါင်းဆောင် ([[၁၉၃၉]] မွေးဖွား) == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] 7138v2hsecs3zgmr26akviicyu6i55d 2 281454 1035124 1032486 2026-06-01T01:50:48Z AumnYuju 139523 /* */ 1035124 wikitext text/x-wiki {{Infobox user | name = Yujuiatiaa (former as AumnYuju) | birthdate = {{birth date and age|2009|10|19|}} }} lbhxeqwlqm3liutfvvhgrnervwdf2vc 0 282541 1035031 1026445 2026-05-31T14:43:29Z Mkant00 135890 1035031 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''အင်ဗော်လူးရှင်း (Involution)''' ဆိုသည်မှာ မိမိကိုယ်တိုင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (self-inverse) ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီသော အစု <math>A</math> ဖြစ်နေသည့် ပုံဖော်မှု <math>f\colon A\rightarrow A</math> တစ်ခုကို ''အင်ဗော်လူးရှင်း'' ဟုခေါ်ဆိုရန်အတွက် မည်သည့် <math>x\in A</math> အတွက်မဆို အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်နှင့် ပြည့်စုံရမည်- <math>f(f(x))=x</math> ဤသတ်မှတ်ချက်ကို <math>f\circ f = \operatorname{id}_A</math> သို့မဟုတ် <math>f^2=\operatorname{id}_A</math> အဖြစ် ပိုမိုကျစ်လျစ်စွာ ရေးသားဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤတွင် <math>\operatorname{id}_A</math> သည် <math>A</math> ပေါ်ရှိ ထပ်တူကျ ပုံဖော်မှု (identity mapping) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ == *အင်ဗော်လူးရှင်းတိုင်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f^{-1} = f</math> ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> နှင့် <math>g \colon A \to A</math> တို့သည် အင်ဗော်လူးရှင်းများ ဖြစ်ကြပါက <math>f \circ g = g \circ f</math> ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>f \circ g</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>g \colon A \to A</math> သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f \circ g^{-1}</math> သည်လည်း အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြု၍ အင်ဗော်လူးရှင်း အသစ်များကို ဖန်တီးနိုင်သည်။ === ဗက်တာရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ အင်ဗော်လူးရှင်းများ === <math>V</math> သည် ဖီးလ်ဒ် (field) <math>K</math> အပေါ်ရှိ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော (finite dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ *အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး ပိုလီနိုမီရယ် (minimal polynomial) သည် <math>x^2-1</math>, <math>x-1</math> သို့မဟုတ် <math>x+1</math> ပုံစံရှိမှသာလျှင် <math>f</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်မှ ဆင်းသက်လာသော အထူးဂုဏ်သတ္တိများမှာ ** အခြေခံဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သည် ၂ မဟုတ်ပါက အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သောအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် တိုင်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်းနိုင်ပြီး (diagonalizable) ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) အားလုံးသည် {<math>{-1; +1}</math>} အတွင်း တည်ရှိသည်။ ** အင်ဗော်လူးရှင်း <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တိုင်းသည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math> {GL(V)} </math> အတွင်းရှိ <math> {Z/2Z} </math> အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ** ဝိသေသတန်ဖိုး ၂ ရှိသော ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> များအပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည့် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>\mathbb F_2^2</math> တွင် ကိန်းအုံ <math>\begin{pmatrix} 1 &1\\ 0 &1\end{pmatrix}</math> သည် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} nfn9l39q0nbd3itbmkaohg566qypmkd 1035032 1035031 2026-05-31T14:44:01Z Mkant00 135890 [[ကိုယ်ပြန်လှန် (Involution)]] စာမျက်နှာကို [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] သို့ Mkant00က ရွှေ့ခဲ့သည်: removing eng part of the title 1035031 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''အင်ဗော်လူးရှင်း (Involution)''' ဆိုသည်မှာ မိမိကိုယ်တိုင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (self-inverse) ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီသော အစု <math>A</math> ဖြစ်နေသည့် ပုံဖော်မှု <math>f\colon A\rightarrow A</math> တစ်ခုကို ''အင်ဗော်လူးရှင်း'' ဟုခေါ်ဆိုရန်အတွက် မည်သည့် <math>x\in A</math> အတွက်မဆို အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်နှင့် ပြည့်စုံရမည်- <math>f(f(x))=x</math> ဤသတ်မှတ်ချက်ကို <math>f\circ f = \operatorname{id}_A</math> သို့မဟုတ် <math>f^2=\operatorname{id}_A</math> အဖြစ် ပိုမိုကျစ်လျစ်စွာ ရေးသားဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤတွင် <math>\operatorname{id}_A</math> သည် <math>A</math> ပေါ်ရှိ ထပ်တူကျ ပုံဖော်မှု (identity mapping) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ == *အင်ဗော်လူးရှင်းတိုင်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f^{-1} = f</math> ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> နှင့် <math>g \colon A \to A</math> တို့သည် အင်ဗော်လူးရှင်းများ ဖြစ်ကြပါက <math>f \circ g = g \circ f</math> ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>f \circ g</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>g \colon A \to A</math> သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f \circ g^{-1}</math> သည်လည်း အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြု၍ အင်ဗော်လူးရှင်း အသစ်များကို ဖန်တီးနိုင်သည်။ === ဗက်တာရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ အင်ဗော်လူးရှင်းများ === <math>V</math> သည် ဖီးလ်ဒ် (field) <math>K</math> အပေါ်ရှိ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော (finite dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ *အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး ပိုလီနိုမီရယ် (minimal polynomial) သည် <math>x^2-1</math>, <math>x-1</math> သို့မဟုတ် <math>x+1</math> ပုံစံရှိမှသာလျှင် <math>f</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်မှ ဆင်းသက်လာသော အထူးဂုဏ်သတ္တိများမှာ ** အခြေခံဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သည် ၂ မဟုတ်ပါက အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သောအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် တိုင်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်းနိုင်ပြီး (diagonalizable) ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) အားလုံးသည် {<math>{-1; +1}</math>} အတွင်း တည်ရှိသည်။ ** အင်ဗော်လူးရှင်း <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တိုင်းသည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math> {GL(V)} </math> အတွင်းရှိ <math> {Z/2Z} </math> အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ** ဝိသေသတန်ဖိုး ၂ ရှိသော ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> များအပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည့် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>\mathbb F_2^2</math> တွင် ကိန်းအုံ <math>\begin{pmatrix} 1 &1\\ 0 &1\end{pmatrix}</math> သည် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} nfn9l39q0nbd3itbmkaohg566qypmkd 1035034 1035032 2026-05-31T14:46:33Z Mkant00 135890 1035034 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''အင်ဗော်လူးရှင်း (Involution)''' ဆိုသည်မှာ မိမိကိုယ်တိုင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (self-inverse) ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီသော အစု <math>A</math> ဖြစ်နေသည့် ပုံဖော်မှု <math>f\colon A\rightarrow A</math> တစ်ခုကို ''အင်ဗော်လူးရှင်း'' ဟုခေါ်ဆိုရန်အတွက် မည်သည့် <math>x\in A</math> အတွက်မဆို အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်နှင့် ပြည့်စုံရမည်- <math>f(f(x))=x</math> ဤသတ်မှတ်ချက်ကို <math>f\circ f = \operatorname{id}_A</math> သို့မဟုတ် <math>f^2=\operatorname{id}_A</math> အဖြစ် ပိုမိုကျစ်လျစ်စွာ ရေးသားဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤတွင် <math>\operatorname{id}_A</math> သည် <math>A</math> ပေါ်ရှိ ထပ်တူကျ ပုံဖော်မှု (identity mapping) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ == *အင်ဗော်လူးရှင်းတိုင်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f^{-1} = f</math> ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> နှင့် <math>g \colon A \to A</math> တို့သည် အင်ဗော်လူးရှင်းများ ဖြစ်ကြပါက <math>f \circ g = g \circ f</math> ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>f \circ g</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ *<math>f \colon A \to A</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>g \colon A \to A</math> သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f \circ g^{-1}</math> သည်လည်း အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြု၍ အင်ဗော်လူးရှင်း အသစ်များကို ဖန်တီးနိုင်သည်။ === ဗက်တာရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ အင်ဗော်လူးရှင်းများ === <math>V</math> သည် ဖီးလ်ဒ် (field) <math>K</math> အပေါ်ရှိ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော (finite dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ *အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး ပိုလီနိုမီရယ် (minimal polynomial) သည် <math>x^2-1</math>, <math>x-1</math> သို့မဟုတ် <math>x+1</math> ပုံစံရှိမှသာလျှင် <math>f</math> သည် အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်မှ ဆင်းသက်လာသော အထူးဂုဏ်သတ္တိများမှာ ** အခြေခံဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သည် ၂ မဟုတ်ပါက အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သောအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် တိုင်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်းနိုင်ပြီး (diagonalizable) ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) အားလုံးသည် <math>\{-1, 1\}</math> အတွင်း တည်ရှိသည်။ ** အင်ဗော်လူးရှင်း <math>f\in\operatorname{End}(V)</math> တိုင်းသည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\operatorname{GL}(V)</math> အတွင်းရှိ <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ** ဝိသေသတန်ဖိုး ၂ ရှိသော ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> များအပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည့် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>\mathbb F_2^2</math> တွင် ကိန်းအုံ <math>\begin{pmatrix} 1 &1\\ 0 &1\end{pmatrix}</math> သည် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော အင်ဗော်လူးရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} p1xvsdr6sr0chma857c6luc5re3r7h3 0 282560 1034914 1026499 2026-05-31T12:53:50Z Mkant00 135890 1034914 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ သို့မဟုတ် [[ကိုယ်ပြန်လှန်_(Involution)|ကိုယ်ပြန်လှန်]] အက္ခရာသင်္ချာ (involutive algebra) သည် အခြေခံ ကိုယ်ပြန်လှန်ကွင်း (involutive ring) <math> R </math> နှင့် ၎င်းအပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော <math> A </math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည့် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ ဟု ဖတ်သည်။ ဤတွင် <math> R </math> သည် ဖလှယ်ရကွင်း (commutative ring) ဖြစ်ပြီး <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (associative algebra) တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကိုယ်ပြန်လှန် အက္ခရာသင်္ချာများသည် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugation) ပါရှိသော ကိန်းစနစ်တစ်ခု၏ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ [[ကွန်ပလက်စ်ကိန်း|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (complex conjugation)၊ ကိန်းထွေးများ အပေါ်ရှိ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]] (matrices) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ်]] (conjugate transpose) အပြင် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) တစ်ခုအပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ]] (linear operators) နှင့် [[ဟာမီရှန် တွဲဖက်|ဟာမီရှန် တွဲဖက်များ]] (Hermitian adjoints) သည် ဥပမာများ ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အချို့သော အက္ခရာသင်္ချာများတွင် မည်သည့် [[ကိုယ်ပြန်လှန် (Involution)|ကိုယ်ပြန်လှန်]] မျှ မရှိသည်မျိုးလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == ===*-ကွင်း=== '''*-ကွင်း''' (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) ဆိုသည်မှာ အန်တီအော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (antiautomorphism) နှင့် ကိုယ်ပြန်လှန် (involution) တစ်ခုဖြစ်သော ပုံဖော်မှု <math> * : A \to A </math> ပါရှိသည့် ကွင်း(ring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာဆိုရလျှင် <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> x, y </math> အတွက်မဆို <math> * </math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်-<ref>{{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/C-Star-Algebra.html |title=C-Star Algebra |website = Wolfram MathWorld |date=2015 |first=Eric W. |last=Weisstein|authorlink = Eric W. Weisstein}}</ref> * <math> (x + y)^* = x^* + y^* </math> * <math> (xy)^* = y^* x^* </math> *<math> 1^* = 1 </math> * <math> (x^*)^* = x </math> ၎င်းကို '''ကိုယ်ပြန်လှန် ကွင်း''' (involutive ring/ involutory ring) နှင့် '''ကိုယ်ပြန်လှန်ပါရှိသော ကွင်း''' (ring with involution) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ တတိယမြောက် နဂိုမှန်အဆိုကို ဒုတိယနှင့် စတုတ္ထမြောက် နဂိုမှန်အဆိုများမှတဆင့် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ *<math> x^* = x</math> ဖြစ်သော အစုဝင်များကို ''ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက်'' (self-adjoint) ဟု ခေါ်သည်။<ref name=":0">{{Cite web|url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |title=Octonions |date=2015 |accessdate=27 January 2015 |website=Department of Mathematics |publisher=University of California, Riverside |last=Baez |first=John |author-link = John Baez|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150326133405/http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |archivedate=26 March 2015 |url-status=live |df= }}</ref> &ast;-ကွင်း (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) တစ်ခု၏ စံပြဥပမာများမှာ ကိုယ်ပြန်လှန် အဖြစ် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (complex conjugation) ပါရှိသော ကိန်းထွေးများ (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် (field) နှင့် ကိန်းရင်းများ (algebraic numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ်များပင် ဖြစ်သည်။ မည်သည့် *-ကွင်း အပေါ်တွင်မဆို ဆက်ကွီလီနီယာ ဖောင် (sesquilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ===<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ=== '''<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ''' (ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ) <math> A </math> ဆိုသည်မှာ ကိုယ်ပြန်လှန် <math> ' </math> ပါရှိသော [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) ဖြစ်သည့် <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> အပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသည့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (associative algebra) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math> (rx)^* = r' x^* \forall r \in R, x \in A </math> ဖြစ်စေမည့် ကိုယ်ပြန်လှန် <math>*</math> ပါရှိသော <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အများစုတွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု၌ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ယူနစ် (unity) ပါရှိရန် မလိုအပ်ပါ။ အခြေခံ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> သည် အများအားဖြင့် ကိန်းထွေးကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဤတွင် <math> ' </math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် အဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ နဂိုမှန်အဆိုများအရ <math> A </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>သည် <math> R </math> တွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် (conjugate-linear) ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> \lambda, \mu \in R </math> နှင့် <math> x, y \in A </math> အတွက် :<math> (\lambda x + \mu y)^* = \lambda' x^* + \mu' y^* </math> ဖြစ်သည်။ '''<math>*</math>-ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်''' <math> f : A \to B </math> သည်<math> A </math> နှင့် <math> B </math> တို့၏ ကိုယ်ပြန်လှန်များနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော [[အက္ခရာသင်္ချာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (algebra homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> a </math> အတွက်မဆို <math> f(a^*) = f(a)^* </math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0" /> == ဥပမာများ == * မည်သည့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) မဆိုသည် အသေးအဖွဲ/ထပ်တူရ ကိုယ်ပြန်လှန် (trivial/ identical involution) ဖြင့် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ * [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (reals) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-ကွင်း နှင့် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခု၏ ဥပမာမှာ <math>*</math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်သာဖြစ်သော ကိန်းထွေးဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ * ကိန်းတေး ယူနစ် (imaginary unit) ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တစ်ခုကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုသည် မူလဖီးလ်ဒ်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်း (trivially-<math>*</math>-ring) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆသည်။ <math>*</math> သည် ထိုနှစ်ထပ်ကိန်းရင်း၏ လက္ခဏာကို ပြောင်းပြန်လှန်သည်။ * ထရန်စပို့စ် (transposition) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]]၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (matrix algebra)။ * ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> ကိန်းအုံများ၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ။ * ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (bounded linear operators) ၏ အက္ခရာသင်္ချာအတွင်းရှိ ဟာမီရှန် တွဲဖက် သည်လည်း <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုဖြစ်သည်။ * အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်းဖြစ်သော ဖလှယ်ရကွင်း <math> R </math> အပေါ်ရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring)<math> R[x] </math> သည် <math> P^*(x) = P(-x) </math> ပါရှိသော <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math> (A, +, \times, *) </math> သည် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုလည်းဖြစ် (ဖလှယ်ရသော) <math> R </math> ကွင်းအပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုလည်းဖြစ်ကာ <math>\forall r \in R, x \in A</math> အတွက်<math> (rx)^* = r(x^*)</math> လည်း ဖြစ်သည်ဆိုပါက <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ (<math>*</math> သည် အသေးအဖွဲ ဖြစ်သည်)။ * မည်သည့် <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ကိန်းပြည့်များ (integers) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * မည်သည့် ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> တစ်ခုအတွက် ၎င်း၏ မည်သည့် <math>*</math>-အိုင်ဒီးလ် ဖြင့်မဆို စားထားသော ၎င်း၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အုပ်စု ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ (group Hopf algebra)- <math> g \mapsto g^{-1} </math> ဖြင့် ပေးထားသော ကိုယ်ပြန်လှန်ပါရှိသည့် [[အုပ်စု ကွင်း]] (group ring) တစ်ခု။ ==References== {{reflist}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} nbqzityjwpdt37kbwpwbg75fzbq326u 1035038 1034914 2026-05-31T14:51:37Z Mkant00 135890 1035038 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ သို့မဟုတ် [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] အက္ခရာသင်္ချာ (involutive algebra) သည် အခြေခံ အင်ဗော်လူးရှင်းကွင်း (involutive ring) <math> R </math> နှင့် ၎င်းအပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော <math> A </math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည့် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ ဟု ဖတ်သည်။ ဤတွင် <math> R </math> သည် ဖလှယ်ရကွင်း (commutative ring) ဖြစ်ပြီး <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (associative algebra) တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အင်ဗော်လူးရှင်း အက္ခရာသင်္ချာများသည် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugation) ပါရှိသော ကိန်းစနစ်တစ်ခု၏ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ [[ကွန်ပလက်စ်ကိန်း|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (complex conjugation)၊ ကိန်းထွေးများ အပေါ်ရှိ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]] (matrices) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ်]] (conjugate transpose) အပြင် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) တစ်ခုအပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ]] (linear operators) နှင့် [[ဟာမီရှန် တွဲဖက်|ဟာမီရှန် တွဲဖက်များ]] (Hermitian adjoints) သည် ဥပမာများ ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အချို့သော အက္ခရာသင်္ချာများတွင် မည်သည့် [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] မျှ မရှိသည်မျိုးလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == ===*-ကွင်း=== '''*-ကွင်း''' (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) ဆိုသည်မှာ အန်တီအော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (antiautomorphism) နှင့် အင်ဗော်လူးရှင်း (involution) တစ်ခုဖြစ်သော ပုံဖော်မှု <math> * : A \to A </math> ပါရှိသည့် ကွင်း(ring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာဆိုရလျှင် <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> x, y </math> အတွက်မဆို <math> * </math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်-<ref>{{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/C-Star-Algebra.html |title=C-Star Algebra |website = Wolfram MathWorld |date=2015 |first=Eric W. |last=Weisstein|authorlink = Eric W. Weisstein}}</ref> * <math> (x + y)^* = x^* + y^* </math> * <math> (xy)^* = y^* x^* </math> *<math> 1^* = 1 </math> * <math> (x^*)^* = x </math> ၎င်းကို '''အင်ဗော်လူးရှင်း ကွင်း''' (involutive ring/ involutory ring) နှင့် '''အင်ဗော်လူးရှင်းပါရှိသော ကွင်း''' (ring with involution) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ တတိယမြောက် နဂိုမှန်အဆိုကို ဒုတိယနှင့် စတုတ္ထမြောက် နဂိုမှန်အဆိုများမှတဆင့် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ *<math> x^* = x</math> ဖြစ်သော အစုဝင်များကို ''ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက်'' (self-adjoint) ဟု ခေါ်သည်။<ref name=":0">{{Cite web|url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |title=Octonions |date=2015 |accessdate=27 January 2015 |website=Department of Mathematics |publisher=University of California, Riverside |last=Baez |first=John |author-link = John Baez|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150326133405/http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |archivedate=26 March 2015 |url-status=live |df= }}</ref> &ast;-ကွင်း (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) တစ်ခု၏ စံပြဥပမာများမှာ အင်ဗော်လူးရှင်း အဖြစ် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (complex conjugation) ပါရှိသော ကိန်းထွေးများ (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် (field) နှင့် ကိန်းရင်းများ (algebraic numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ်များပင် ဖြစ်သည်။ မည်သည့် *-ကွင်း အပေါ်တွင်မဆို ဆက်ကွီလီနီယာ ဖောင် (sesquilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ===<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ=== '''<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ''' (ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ) <math> A </math> ဆိုသည်မှာ အင်ဗော်လူးရှင်း <math> ' </math> ပါရှိသော [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) ဖြစ်သည့် <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> အပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသည့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (associative algebra) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math> (rx)^* = r' x^* \forall r \in R, x \in A </math> ဖြစ်စေမည့် အင်ဗော်လူးရှင်း <math>*</math> ပါရှိသော <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အများစုတွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု၌ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ယူနစ် (unity) ပါရှိရန် မလိုအပ်ပါ။ အခြေခံ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> သည် အများအားဖြင့် ကိန်းထွေးကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဤတွင် <math> ' </math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် အဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ နဂိုမှန်အဆိုများအရ <math> A </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>သည် <math> R </math> တွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် (conjugate-linear) ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> \lambda, \mu \in R </math> နှင့် <math> x, y \in A </math> အတွက် :<math> (\lambda x + \mu y)^* = \lambda' x^* + \mu' y^* </math> ဖြစ်သည်။ '''<math>*</math>-ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်''' <math> f : A \to B </math> သည်<math> A </math> နှင့် <math> B </math> တို့၏ အင်ဗော်လူးရှင်းများနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော [[အက္ခရာသင်္ချာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (algebra homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> a </math> အတွက်မဆို <math> f(a^*) = f(a)^* </math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0" /> == ဥပမာများ == * မည်သည့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) မဆိုသည် အသေးအဖွဲ/ထပ်တူရ အင်ဗော်လူးရှင်း (trivial/ identical involution) ဖြင့် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ * [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (reals) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-ကွင်း နှင့် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခု၏ ဥပမာမှာ <math>*</math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်သာဖြစ်သော ကိန်းထွေးဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ * ကိန်းတေး ယူနစ် (imaginary unit) ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တစ်ခုကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုသည် မူလဖီးလ်ဒ်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်း (trivially-<math>*</math>-ring) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆသည်။ <math>*</math> သည် ထိုနှစ်ထပ်ကိန်းရင်း၏ လက္ခဏာကို ပြောင်းပြန်လှန်သည်။ * ထရန်စပို့စ် (transposition) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]]၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (matrix algebra)။ * ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> ကိန်းအုံများ၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ။ * ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (bounded linear operators) ၏ အက္ခရာသင်္ချာအတွင်းရှိ ဟာမီရှန် တွဲဖက် သည်လည်း <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုဖြစ်သည်။ * အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်းဖြစ်သော ဖလှယ်ရကွင်း <math> R </math> အပေါ်ရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring)<math> R[x] </math> သည် <math> P^*(x) = P(-x) </math> ပါရှိသော <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math> (A, +, \times, *) </math> သည် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုလည်းဖြစ် (ဖလှယ်ရသော) <math> R </math> ကွင်းအပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုလည်းဖြစ်ကာ <math>\forall r \in R, x \in A</math> အတွက်<math> (rx)^* = r(x^*)</math> လည်း ဖြစ်သည်ဆိုပါက <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ (<math>*</math> သည် အသေးအဖွဲ ဖြစ်သည်)။ * မည်သည့် <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ကိန်းပြည့်များ (integers) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * မည်သည့် ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> တစ်ခုအတွက် ၎င်း၏ မည်သည့် <math>*</math>-အိုင်ဒီးလ် ဖြင့်မဆို စားထားသော ၎င်း၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အုပ်စု ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ (group Hopf algebra)- <math> g \mapsto g^{-1} </math> ဖြင့် ပေးထားသော အင်ဗော်လူးရှင်းပါရှိသည့် [[အုပ်စု ကွင်း]] (group ring) တစ်ခု။ ==References== {{reflist}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} gjh0vl058xcrmd3brmgme34lukbok2o 1035208 1035038 2026-06-01T10:12:07Z Mkant00 135890 1035208 wikitext text/x-wiki [[ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ|ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ]] (abstract algebra) တွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ သို့မဟုတ် [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] အက္ခရာသင်္ချာ (involutive algebra) သည် အခြေခံ အင်ဗော်လူးရှင်းကွင်း (involutive ring) <math> R </math> နှင့် ၎င်းအပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသော <math> A </math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည့် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ ဟု ဖတ်သည်။ ဤတွင် <math> R </math> သည် ဖလှယ်ရကွင်း (commutative ring) ဖြစ်ပြီး <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ]] (associative algebra) တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အင်ဗော်လူးရှင်း အက္ခရာသင်္ချာများသည် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugation) ပါရှိသော ကိန်းစနစ်တစ်ခု၏ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ [[ကွန်ပလက်စ်ကိန်း|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်]] (complex conjugation)၊ ကိန်းထွေးများ အပေါ်ရှိ [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]] (matrices) နှင့် [[ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ်]] (conjugate transpose) အပြင် [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) တစ်ခုအပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ]] (linear operators) နှင့် [[ဟာမီရှန် တွဲဖက်|ဟာမီရှန် တွဲဖက်များ]] (Hermitian adjoints) သည် ဥပမာများ ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အချို့သော အက္ခရာသင်္ချာများတွင် မည်သည့် [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] မျှ မရှိသည်မျိုးလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == ===*-ကွင်း=== '''*-ကွင်း''' (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) ဆိုသည်မှာ အန်တီအော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (antiautomorphism) နှင့် အင်ဗော်လူးရှင်း (involution) တစ်ခုဖြစ်သော ပုံဖော်မှု <math> * : A \to A </math> ပါရှိသည့် ကွင်း(ring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာဆိုရလျှင် <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> x, y </math> အတွက်မဆို <math> * </math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်-<ref>{{Cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/C-Star-Algebra.html |title=C-Star Algebra |website = Wolfram MathWorld |date=2015 |first=Eric W. |last=Weisstein|authorlink = Eric W. Weisstein}}</ref> * <math> (x + y)^* = x^* + y^* </math> * <math> (xy)^* = y^* x^* </math> *<math> 1^* = 1 </math> * <math> (x^*)^* = x </math> ၎င်းကို '''အင်ဗော်လူးရှင်း ကွင်း''' (involutive ring/ involutory ring) နှင့် '''အင်ဗော်လူးရှင်းပါရှိသော ကွင်း''' (ring with involution) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ တတိယမြောက် နဂိုမှန်အဆိုကို ဒုတိယနှင့် စတုတ္ထမြောက် နဂိုမှန်အဆိုများမှတဆင့် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ *<math> x^* = x</math> ဖြစ်သော အစုဝင်များကို ''ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက်'' (self-adjoint) ဟု ခေါ်သည်။<ref name=":0">{{Cite web|url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |title=Octonions |date=2015 |accessdate=27 January 2015 |website=Department of Mathematics |publisher=University of California, Riverside |last=Baez |first=John |author-link = John Baez|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150326133405/http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node5.html |archivedate=26 March 2015 |url-status=live |df= }}</ref> &ast;-ကွင်း (ကြယ်ပွင့်-ကွင်း) တစ်ခု၏ စံပြဥပမာများမှာ အင်ဗော်လူးရှင်း အဖြစ် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (complex conjugation) ပါရှိသော ကိန်းထွေးများ (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် (field) နှင့် ကိန်းရင်းများ (algebraic numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ်များပင် ဖြစ်သည်။ မည်သည့် *-ကွင်း အပေါ်တွင်မဆို ဆက်ကွီလီနီယာ ဖောင် (sesquilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ===<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ=== '''<math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ''' (ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ) <math> A </math> ဆိုသည်မှာ အင်ဗော်လူးရှင်း <math> ' </math> ပါရှိသော [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) ဖြစ်သည့် <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> အပေါ်တွင် တည်ဆောက်ထားသည့် ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (associative algebra) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math> (rx)^* = r' x^* \forall r \in R, x \in A </math> ဖြစ်စေမည့် အင်ဗော်လူးရှင်း <math>*</math> ပါရှိသော <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အများစုတွင် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု၌ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ယူနစ် (unity) ပါရှိရန် မလိုအပ်ပါ။ အခြေခံ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> သည် အများအားဖြင့် ကိန်းထွေးကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဤတွင် <math> ' </math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် အဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ နဂိုမှန်အဆိုများအရ <math> A </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>သည် <math> R </math> တွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် (conjugate-linear) ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> \lambda, \mu \in R </math> နှင့် <math> x, y \in A </math> အတွက် :<math> (\lambda x + \mu y)^* = \lambda' x^* + \mu' y^* </math> ဖြစ်သည်။ '''<math>*</math>-[[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]''' <math> f : A \to B </math> သည်<math> A </math> နှင့် <math> B </math> တို့၏ အင်ဗော်လူးရှင်းများနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော [[အက္ခရာသင်္ချာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (algebra homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> A </math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math> a </math> အတွက်မဆို <math> f(a^*) = f(a)^* </math> ဖြစ်သည်။<ref name=":0" /> == ဥပမာများ == * မည်သည့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) မဆိုသည် အသေးအဖွဲ/ထပ်တူရ အင်ဗော်လူးရှင်း (trivial/ identical involution) ဖြင့် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ * [[ကိန်းစစ်|ကိန်းစစ်များ]] (reals) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-ကွင်း နှင့် <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခု၏ ဥပမာမှာ <math>*</math> သည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်သာဖြစ်သော ကိန်းထွေးဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ * ကိန်းတေး ယူနစ် (imaginary unit) ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တစ်ခုကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုသည် မူလဖီးလ်ဒ်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်း (trivially-<math>*</math>-ring) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆသည်။ <math>*</math> သည် ထိုနှစ်ထပ်ကိန်းရင်း၏ လက္ခဏာကို ပြောင်းပြန်လှန်သည်။ * ထရန်စပို့စ် (transposition) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> [[ကိန်းအုံ|ကိန်းအုံများ]]၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (matrix algebra)။ * ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြင့် <math>*</math> ပါရှိသည့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ <math> n \times n </math> ကိန်းအုံများ၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ။ * ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (bounded linear operators) ၏ အက္ခရာသင်္ချာအတွင်းရှိ ဟာမီရှန် တွဲဖက် သည်လည်း <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုဖြစ်သည်။ * အသေးအဖွဲ-<math>*</math>-ကွင်းဖြစ်သော ဖလှယ်ရကွင်း <math> R </math> အပေါ်ရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring)<math> R[x] </math> သည် <math> P^*(x) = P(-x) </math> ပါရှိသော <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math> (A, +, \times, *) </math> သည် <math>*</math>-ကွင်း တစ်ခုလည်းဖြစ် (ဖလှယ်ရသော) <math> R </math> ကွင်းအပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုလည်းဖြစ်ကာ <math>\forall r \in R, x \in A</math> အတွက်<math> (rx)^* = r(x^*)</math> လည်း ဖြစ်သည်ဆိုပါက <math> A </math> သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ (<math>*</math> သည် အသေးအဖွဲ ဖြစ်သည်)။ * မည်သည့် <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ကိန်းပြည့်များ (integers) အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * မည်သည့် ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း မဆိုသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * ဖလှယ်ရ <math>*</math>-ကွင်း <math> R </math> တစ်ခုအတွက် ၎င်း၏ မည်သည့် <math>*</math>-အိုင်ဒီးလ် ဖြင့်မဆို စားထားသော ၎င်း၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) သည် <math> R </math> အပေါ်ရှိ <math>*</math>-အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အုပ်စု ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ (group Hopf algebra)- <math> g \mapsto g^{-1} </math> ဖြင့် ပေးထားသော အင်ဗော်လူးရှင်းပါရှိသည့် [[အုပ်စု ကွင်း]] (group ring) တစ်ခု။ ==References== {{reflist}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} mjkszb3i687ijlelg9rqikqufvqzbcu 0 282734 1035024 1028375 2026-05-31T14:18:22Z Mkant00 135890 1035024 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Cauchy_sequence_illustration.svg|thumb|'''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence) ဥပမာ -''' ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များကြားရှိ အကွာအဝေးသည် အလိုရှိသလောက် သေးငယ်သွားသည်။]] [[ဖိုင်:Cauchy_sequence_illustration2.svg|thumb|'''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် မဟုတ်သော ကိန်းစဉ် ဥပမာ -''' ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များကြားရှိ အကွာအဝေးသည် အလိုရှိသလောက် သေးငယ်မသွားပေ။]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''ကော်ချီ ကိန်းစဉ်''' (Cauchy sequence) ဆိုသည်မှာ ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များ (elements) ကြားရှိ အကွာအဝေး (distance) သည် အလိုရှိသလောက် (arbitrarily) သေးငယ်သွားသော ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များကို ပြင်သစ် သင်္ချာပညာရှင် အောဂတ်စတင်-လူးဝစ် ကော်ချီ (Augustin-Louis Cauchy) အား အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားခြင်းဖြစ်ပြီး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (analysis) တည်ဆောက်မှုအတွက် အခြေခံကျ အရေးပါသည်။ ကိန်းစစ် (real numbers) များပါဝင်သော ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခုသည် အမြဲတမ်း စုဆုံ (converge) ပြီး ၎င်း၏ စုဆုံမှတ် (limit) အဖြစ် ကိန်းစစ်တစ်ခုရှိသည်။ သို့သော် ရာရှင်နယ်ကိန်း (rational numbers) များပါဝင်သော ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်သည် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းစစ်များသည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း (complete space) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကိန်းစစ်များသည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားပြီး အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုအတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး စုဆုံမှသာလျှင် ထိုရပ်ဝန်းကို ပြည့်စုံသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == ကိန်းများ၏ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === ကိန်းစစ်များ ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် <math>(a_i)_{i\in \mathbb{N}}</math> တစ်ခုသည် မည်သည့် <math>\varepsilon>0</math> အတွက်မဆို အညွှန်းကိန်း(index) <math>N</math> တစ်ခု ရှိနေပြီး ထိုအညွှန်းကိန်းမှစ၍ ကိန်းစဉ်၏ အစုဝင်များအားလုံး တစ်ခုနှင့်တစ်ခု အကွာအဝေး <math>\varepsilon</math> ထက် နည်းပါက ၎င်းကို ''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence)'' ဟု ခေါ်သည်။ ပုံစံတကျ (formal) အားဖြင့် ဤအခြေအနေကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်- :<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon</math> ဤတွင် <math>| \cdot |</math> သည် ကိန်းတစ်ခု၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ==== မှတ်ချက်များ ==== *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် <math>\ge N</math> အစား <math>>N</math> ဖြင့်လည်းကောင်း၊ <math>< \varepsilon</math> အစား <math>\le \varepsilon</math> ဖြင့်လည်းကောင်း အစားထိုး အသုံးပြုနိုင်သည်။ *ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် တူညီစွာ မည်မျှပင် သေးငယ်သော အပေါင်းကိန်း <math>\varepsilon</math> အတွက်မဆို ကိန်းစဉ်၏ အစုဝင်အားလုံးနီးပါး(almost all) ပါဝင်နေမည့် အလျား <math>2\varepsilon</math> ရှိသော အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခု ရှိသည်ဟုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ === ဥပမာများ === * ကိန်းစဉ် <math>a_i = \tfrac{1}{i}</math> သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ မည်မျှပင် သတ်မှတ်ပေးထားသော <math>\varepsilon>0</math> အတွက်မဆို <math>N>\tfrac{1}{\varepsilon}</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>N</math> တစ်ခုကို ရွေးချယ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>n\geq m>N</math> ကိုမဆို ရွေးချယ်လိုက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်မည်။ ::<math>| a_m - a_n | = \left|\frac{1}{m} - \frac{1}{n}\right| = \left|\frac{n-m}{mn}\right| < \frac{n}{mn} = \frac{1}{m} < \frac{1}{N} < \varepsilon</math>. * ကိန်းစဉ် <math>a_i = i</math> သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းအတွက် <math>\varepsilon=\tfrac12</math> ဟု ရွေးချယ်ပြီး <math>N</math> ကို မည်သည့် သဘာဝကိန်း (natural number) အဖြစ်မဆို ထားရှိပါစို့။ ထိုအခါ <math>n=N+1</math> နှင့် <math>m=n+1</math> ကို ရွေးချယ်နိုင်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်မည်။<ref>အဆိုကို ချေပရန် (counterproof) အတွက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ပြောင်းပြန်လှန်ရမည်- <math>\exists \varepsilon>0 ~ \forall N\in\mathbb{N} ~ \exists m,n \ge N \colon \left|a_m-a_n \right|\geq\varepsilon</math>။</ref> ::<math>| a_m - a_n | = | m - n | = 1 \geq \varepsilon</math>. === ပြည့်စုံမှု (Completeness) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုအတွင်း၌ အထက်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း အစုဝင်များ စုစည်းလာနိုင်သော်လည်း စုဆုံမှတ် မရှိသော ရာရှင်နယ်ကိန်းများပါဝင်သည့် ကိန်းစဉ်များ ရှိသည်။ ၎င်းအတွက် ဥပမာတစ်ခုမှာ အောက်ပါ ဖွဲ့စည်းမှုပါရှိသော ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်- :<math>a_1:=1,\quad a_{i+1}:=\frac{a_i}{2} + \frac{1}{a_i}</math>. ဤကိန်းစဉ်သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သော်လည်း ၎င်း၏ စုဆုံမှတ်မှာ အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\sqrt{2}</math> ဖြစ်သောကြောင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုအတွင်း၌ စုဆုံခြင်း မရှိပေ။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစု <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်း၌ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များစွာ၏ စုဆုံမှတ်များ မရှိခြင်းဟူသော ပြဿနာကြောင့် သမိုင်းကြောင်းအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများမှတဆင့် ကိန်းစစ်များ အစု <math>\mathbb{R}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) နည်းလမ်းဖြင့် တည်ဆောက်ရန် ဦးတည်စေခဲ့သည်။ == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ (Cauchy sequences in metric spaces) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) === ပိုမိုယေဘုယျကျစွာအားဖြင့် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် သဘောတရားကို အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) <math>d</math> ပါရှိသော မည်သည့် အလိုရှိ [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) <math>(X,d)</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>X </math> အတွင်းရှိ အစုဝင်များ (elements) ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(x_i)_{i\in \mathbb{N}}</math> တစ်ခုကို အောက်ပါအခြေအနေ မှန်ကန်ပါက ကော်ချီ ကိန်းစဉ် ဟု ခေါ်သည်။ <math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\N \quad \forall m,n \geq N \colon \quad d(x_m, x_n) < \varepsilon</math> ဆိုလိုသည်မှာ မည်မျှပင် သေးငယ်သော ကိန်းစစ် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ အညွှန်းကိန်း <math>N</math> တစ်ခုရှိနေပြီး ထို <math>N</math> ထက် ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော မည်သည့် သဘာဝကိန်းများ <math>m, n</math> အတွက်မဆို ၎င်းအစုဝင်နှစ်ခုကြား အကွာအဝေးသည် <math>d(x_m, x_n) < \varepsilon</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းနှင့် ညီမျှသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်တစ်ခုမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို အမှတ် (point) <math>a</math> တစ်ခုနှင့် အညွှန်းကိန်း <math>N</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့အတွက်ကြောင့် <math>x_N</math> မှစ၍ ကိန်းစဉ်အစုဝင်များအားလုံးသည် အမှတ် <math>a</math> ကို ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် (radius) <math>\varepsilon</math> ရှိသော အဖွင့်စက်လုံး (open ball) <math>B_{\varepsilon}(a)</math> အတွင်း၌ တည်ရှိနေကြသည်။ ဤပုံစံသည် စုဆုံခြင်း (convergence) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် အနည်းငယ်သာ ကွဲပြားသည်။ ဤနေရာတွင် ဗဟိုမှတ် (center) <math>a</math> သည် အချင်းဝက် <math>\varepsilon</math> အပေါ် မူတည်နိုင်ခွင့်ရှိသည်။ သို့ရာတွင် စုဆုံခြင်း၌မူ စုဆုံမှတ် <math>a</math> သည် <math>\varepsilon</math> အပေါ် အမှီအခိုကင်းရန် (independent) လိုအပ်သည်။ (မှတ်ချက် - ဤဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်အရ တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) ကို အသုံးပြုပါက အစုဝင်များကြား အကွာအဝေးသည် <math>2\varepsilon</math> ထက် ငယ်မည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် မူလအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် တိကျစွာ ညီမျှစေရန် <math>\varepsilon</math> အစား <math>\frac{\varepsilon}{2}</math> ဟု အချိုးချပြောင်းလဲ (rescaling) တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်သည်။ <math>\varepsilon</math> သည် အပေါင်းကိန်းအားလုံးကို ဖြတ်သန်းသောကြောင့် အဓိပ္ပာယ်ကို မပြောင်းလဲပါ။) === ပြည့်စုံမှု (Completeness) === အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) တစ်ခုအတွင်းရှိ စုဆုံ ကိန်းစဉ် (convergent sequence) တိုင်းသည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence) လည်း ဖြစ်သည်။ ကိန်းစဉ် <math>(x_i)_{i \in \N}</math> တစ်ခုသည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>x \in X</math> သို့ စုဆုံသည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို အညွှန်းကိန်း(index) <math>N \in \N</math> တစ်ခု ရှိပြီး မည်သည့် <math>n \geq N</math> အတွက်မဆို <math>d(x,x_n) < \tfrac{\varepsilon}2</math> ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထို့နောက် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများအတွက် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် မည်သည့် <math>m,n \geq N</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>d(x_m,x_n) \leq d(x_m,x) + d(x,x_n) < \tfrac{\varepsilon}2 + \tfrac{\varepsilon}2 = \varepsilon</math> ထို့ကြောင့် ၎င်းကိန်းစဉ်သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုသည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်ရန် မလိုအပ်ပေ။ ဤအချက်က နောက်ဆုံးတွင် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်းများ (complete spaces) ကို မိတ်ဆက်ရန် ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။ ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်းတစ်ခုတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ မည်သည့် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တွင်မဆို စုဆုံမှတ်တစ်ခု ပါရှိသည်။ ထို့အပြင် စုဆုံ ကိန်းစဉ် သဘောတရားသည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် သဘောတရားနှင့် ထပ်တူကျသွားသည်။ မည်သည့် ပြည့်စုံမှုမရှိသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းကိုမဆို ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) ကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ခြင်းဖြင့် ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဤတွင် <math>X</math> ရှိ အစုဝင်များ၏ ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(x_i)_{i\in \N}</math> နှင့် <math>(y_i)_{i\in \N}</math> တို့ကို အောက်ပါအခြေအနေတွင် ညီမျှသည် (equivalent) ဟု ယူဆသည်။ :<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\N \quad \forall m,n \geq N \colon \quad d(x_m, y_n) < \varepsilon</math> သို့မဟုတ် အခြား အဓိပ္ပာယ်တူညီသော ဖော်ပြချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\lim_{m, n \to \infty} d(x_m, y_n) = 0</math> ကိန်းစဉ် နှစ်ခုအနက် တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်သည် <math>X</math> တွင် ရှိနေပါက အခြားကိန်းစဉ်၏ စုဆုံမှတ်သည်လည်း ထိုရပ်ဝန်းတွင်း၌ပင် ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့၏ စုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီကြသည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} dmbyqys91qfiesamohhhs9pgcxuc24y 0 283041 1034915 1026569 2026-05-31T13:01:28Z Mkant00 135890 1034915 wikitext text/x-wiki ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> တစ်ခု၏ ပစ်မှတ် (codomain) ရှိ အစုဝင် (element) တစ်ခုစီတိုင်းသည် <math>f</math> အရ မူလပုံရိပ် (preimage) အများဆုံး တစ်ခုသာရှိလျှင် ထိုဖန်ရှင်ကို '''အင်ဂျက်တစ်'''(injective) သို့မဟုတ် '''အင်ဂျက်ရှင်း''' (injection) ဟု ခေါ်သည် ။ ၎င်းမှာ <math>f</math> ဖြင့် အရင်းအမြစ် (domain) ရှိ မတူညီသော အစုဝင်နှစ်ခုကို ပုံဖော်ရာတွင် တူညီသော ပုံရိပ် (image) မရရှိနိုင်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည် ။ အကယ်၍ အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် (injective function) တစ်ခုသည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်ပါက ၎င်းကို ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဟု ခေါ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == [[ဖိုင်:Representation_Injection.svg|alt=Représentation graphique de la notion d'injection|thumb|368x368px|အင်ဂျက်ရှင်း သဘောတရား၏ ဂရပ်ဖစ်ကိုယ်စားပြုမှု - <math>Y</math> ၏ မည်သည့် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y=f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် <math>X</math>၏ <math>x</math> သည် အများဆုံး တစ်ခုသာ ရှိသည်။]] <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>y \in Y</math> အတွက်မဆို <math>f(x)=y</math> ဖြစ်စေမည့် <math>X</math> အတွင်းရှိ <math>x \in X</math> အများဆုံး တစ်ခုသာ ရှိပါက ဖန်ရှင် <math>f:X\rightarrow Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ <center><math>\forall (x,x')\in X^2,(f(x) = f(x')\Rightarrow x =x')</math></center> အထက်ပါ အဆိုသည် ၎င်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို (contrapositive) နှင့် အဓိပ္ပာယ်ထပ်တူညီသည် (equivalent) ။ <center><math>\forall (x,x')\in X^2,(x\ne x'\Rightarrow f(x)\ne f(x'))</math></center> == ဥပမာများ == === လက်တွေ့ဥပမာ === ခရီးသွားဧည့်သည်အုပ်စုတစ်စု တည်းခိုရမည့် အပန်းဖြေစခန်းဟိုတယ်တစ်ခု၏ အခြေအနေကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤခရီးသွားများကို ဟိုတယ်အခန်းများထဲသို့ ခွဲဝေနေရာချသည့် နည်းလမ်းတစ်ခုစီတိုင်းကို ခရီးသွားများပါဝင်သော အစု (set) <math>X</math> မှ အခန်းများပါဝင်သော အစု <math>Y</math> သို့သွားသည့် ဖန်ရှင် (function) တစ်ခုအနေဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ ခရီးသွားတစ်ဦးစီတိုင်းအတွက် အခန်းတစ်ခန်းစီ သတ်မှတ်ပေးထားသည်ဟု ယူဆပါ။ *ဟိုတယ်ပိုင်ရှင်က ယင်းဖန်ရှင်ကို '''ဆာဂျက်တစ်''' (surjective) ဖြစ်စေချင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ''အခန်းတိုင်းတွင် လူပြည့်နေစေချင်သည်''။ ခရီးသွားအရေအတွက်သည် အခန်းအရေအတွက်နှင့် အနည်းဆုံးတူညီနေမှသာလျှင် ဤအခြေအနေ ဖြစ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ *ခရီးသွားများကမူ ယင်းဖန်ရှင်ကို '''အင်ဂျက်တစ်''' (injective) ဖြစ်စေချင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ''သူတို့တစ်ဦးစီတိုင်းသည် သီးသန့်အခန်းတစ်ခန်းစီ ရရှိလိုကြသည်''။ ခရီးသွားအရေအတွက်သည် အခန်းအရေအတွက်ထက် မပိုမှသာလျှင် ဤအခြေအနေ ဖြစ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ *ခရီးသွားအရေအတွက်နှင့် အခန်းအရေအတွက် တူညီနေမှသာ ဤကန့်သတ်ချက်နှစ်ခုလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် ပြည့်မီစေမည်။ ထိုအခြေအနေတွင် အခန်းတစ်ခန်း၌ ခရီးသွားတစ်ဦးတည်းသာရှိပြီး အခန်းအားလုံးလည်း ပြည့်နေမည်။ ထိုအခါ ဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် လည်းဖြစ် ဆာဂျက်တစ် လည်းဖြစ်သွားပြီး ၎င်းကို '''ဘိုင်ဂျက်တစ်''' (bijective) ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အနန္တအစု (infinite set) များတွင်မူ အခြေအနေမှာ သိသိသာသာ ကွဲပြားသွားပြီး ၎င်းကို ဟီလ်ဘတ်၏ ဟိုတယ် (Hilbert's hotel) က ကောင်းစွာ သရုပ်ဖော်ပြသသည်။ === အခြား ဥပမာများ === *မည်သည့် အစု (set) <math>X</math> နှင့် ၎င်း၏ အစုပိုင်း (subset) <math>S \subseteq X</math> တိုင်းအတွက်မဆို အစုဝင် <math>s \in S</math> တိုင်းကို <math>X</math> အတွင်းရှိ ၎င်းကိုယ်တိုင်ထံသို့သာ ပြန်လည်ပို့ဆောင်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>S \to X</math> သည်အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (identity function) <math>X \to X</math> သည် အမြဲတမ်း အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ် (domain) သည် ဗလာအစု (empty set) ဖြစ်နေပါက ယင်းဖန်ရှင်သည် ဗလာအစု ဖန်ရှင် (empty function) ဖြစ်ပြီး အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်တွင် အစုဝင် (element) တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်ပါက (၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု သို့မဟုတ် singleton set ဖြစ်ပါက) ယင်းဖန်ရှင်သည် အမြဲတမ်း အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *<math>f(x) = 2x + 1</math> ဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ အလိုရှိသလောက် (arbitrary) ရွေးချယ်ထားသော မည်သည့် ကိန်းစစ်များ (real numbers) <math>x</math> နှင့် <math>x'</math> အတွက်မဆို <math>2x+1 = 2x'+1</math> ဖြစ်လျှင် <math>2x = 2x'</math> ဖြစ်ပြီး <math>x = x'</math> ဖြစ်သောကြောင့် ဤဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည်။ *ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>g(x) = x^2</math> ဖြင့် ဖန်ရှင် <math>g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ''မဟုတ်ပါ'' ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဥပမာအားဖြင့် <math>g(1) = 1 = g(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ *ဖန်ရှင် <math>h : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}</math> ကို <math>g</math> ၏ ဖန်ရှင်ဖြင့် တူညီစွာသတ်မှတ်ပါ။ သို့သော် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို အပေါင်း ကိန်းစစ်များအစု (positive real numbers) ထံသို့သာ ကန့်သတ်လိုက်မည် (restricted domain) ဆိုပါက ထိုဖန်ရှင် <math>h</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည် ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ပေးထားသော မည်သည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>x</math> နှင့် <math>x'</math> အတွက်မဆို <math>x^2 = x'^2</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းတို့၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) များအရ <math>|x| = |x'|</math> ဖြစ်သွားပြီး <math>x = x'</math> ရရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ *<math>\exp(x) = e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) <math>\exp : \R \to \R</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ သို့သော် မည်သည့်ကိန်းစစ်ကိုမျှ အနုတ်ကိန်း သို့ ပုံမဖော်နိုင်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဆာဂျက်တစ် (surjective) မဟုတ်ပါ။ *<math>x \mapsto \ln x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖန်ရှင် <math>\ln : (0, \infty) \to \R</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *<math>g(x) = x^n - x </math> အား <math> n \geq 1 </math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>g : \R \to \R</math> သည် အင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပါ၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဥပမာအားဖြင့် <math> g(0) = g(1) = 0</math> ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ == <math>X</math>သည် ဗလာမဟုတ်သော အစုတစ်ခုဖြစ်မည်ဆိုပါက ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math>တစ်ခု အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>g \circ f</math>သည် <math>X</math>၏ ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (identity function) နှင့် ထပ်တူကျစေမည့် ဖန်ရှင် <math>g : Y \to X</math> တစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f</math> အတွက် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left-invertible) ရှိသည်။ ထိုဖန်ရှင် <math>g</math> ကို ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) ဟုခေါ်ပြီး ၎င်းသည် ဆာဂျက်တစ် (surjective) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်းသည် ဘယ်ဘက်မှ ချေဖျက်နိုင်သော (left-cancellative) ဖန်ရှင် ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် မည်သည့် ဖန်ရှင်များ <math>g, h : Z \to X</math> အတွက်မဆို <math>f \circ g = f \circ h</math> ဖြစ်လျှင် <math>g = h</math> ဖြစ်သွားစေသည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များသည် Set [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ| ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ၏ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ (monomorphisms) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>h : Z \to Y</math> ကိုမဆို သင့်လျော်သော အင်ဂျက်ရှင်း <math>f</math> နှင့် ဆာဂျက်ရှင်း <math>g</math> တို့ဖြင့် <math>h = f \circ g</math> အဖြစ် ခွဲခြမ်းဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤသို့ ခွဲခြမ်းဖော်ပြခြင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအရကြည့်လျှင် တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာဖြစ်တည်သည် (unique up to isomorphism)။ ထို့ပြင် <math>f</math> ကို <math>h</math> ၏ ပုံရိပ် <math>h(Z)</math> မှ ၎င်း၏ ပစ်မှတ်အစု <math>Y</math> ဆက်သွယ်ပေးသော ပုံမှန်အင်ဂျက်ရှင်း (canonical injection) တစ်ခုအဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ရွေးချယ်နိုင်သည်။ <math>X </math> မှ <math>Y </math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>Y</math> မှ <math>Z</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>g</math> အတွက်မဆို- *ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် (composite function) <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *<math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ *<math>f</math> သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ပြီး <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 559bg945jgm1hiplanhcn4nmy9ehfif 100 283839 1035142 1028810 2026-06-01T02:48:33Z Salai Rungtoi 22844 1035142 wikitext text/x-wiki {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[ဧပြီ|ဧပြီလ]]သည် သာမန်နှစ်၏ စတုတ္ထမြောက်လ ဖြစ်သည်။ [[ဗုဒ္ဓဟူးနေ့]]တွင် စတင်ခဲ့သော ဤလသည် ရက်ပေါင်း ၃၀ ကြာပြီးနောက် [[ကြာသပတေးနေ့]]တွင် ကုန်ဆုံးခဲ့သည်။ == [[မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ]] == <div style="display: flex; flex-flow: row wrap; margin: 0 -5px;"> <div style="flex: 100 1 200px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Month Inclusion|၂၀၂၆ ဧပြီ}} </div> <div style="flex: 1 100 250px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/ဧပြီ ၂၀၂၆/ပြက္ခဒိန်}} {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Sidebar}} </div> </div> {{commons category|April 2026}} {{events by month links|year=2026|prefix=Portal:Current events/}} [[ကဏ္ဍ:ဧပြီ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] tb8xgwyuzu51awby3vwwwdh4pstqtlz 0 283880 1035025 1026503 2026-05-31T14:19:20Z Mkant00 135890 1035025 wikitext text/x-wiki '''အစုသီအိုရီ''' (set theory) တွင် '''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ''' (Grothendieck universe) ဆိုသည်မှာ အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစု <math>U</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>U</math> ၏ အစုဝင်များအပေါ်တွင် ပုံမှန် အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (set operations) ပြုလုပ်သောအခါ ရလဒ်များသည် <math>U</math> ပြင်ပသို့ ရောက်ရှိမသွားပေ။ အလက်ဇန္ဒား ဂရိုသန်ဒိခ် အားအစွဲပြု၍ ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (Zermelo-Fraenkel set theory) ၏ မော်ဒယ် (model) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းရှိ အစုဝင်ဖြစ်မှု ဆက်သွယ်ချက် (membership relation) နှင့် ပါဝါအစု ဖွဲ့စည်းခြင်း (power set formation) ကဲ့သို့သော အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့်အတိုင်း ထပ်တူညီသည်။ မည်သည့်အစုမဆို ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု၏ အစုဝင် (element) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည့် <nowiki>'''</nowiki>စကြဝဠာ နဂိုမှန်အဆို<nowiki>'''</nowiki> (universe axiom) ကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) တို့တွင် အသုံးပြုပြီး ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီကို တာစကီး-ဂရိုသန်ဒိခ် အစုသီအိုရီ (Tarski-Grothendieck set theory) အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့ပေးသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == အစု (set) <math>U</math> တစ်ခုသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆိုများ (axioms) ကို ပြည့်စုံစေပါက ၎င်းကို ''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ'' ဟု ခေါ်သည်- *<math>x \in U \Longrightarrow x \subseteq U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ အစုဝင်များအားလုံးသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်များ ဖြစ်ကြရမည်။ (ကူးပြောင်းနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိ - transitivity) *<math>x \in U \Longrightarrow \mathcal{P}(x) \in U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ ပါဝါအစုသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ယခင်အချက်အရ <math>x</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) အားလုံးသည်လည်း <math>U</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ *<math>x \in U \Longrightarrow \left\{x\right\} \in U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{x\}</math> သည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ *<math>I \in U</math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>x_i \in U</math> ဖြစ်သော မိသားစု <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက် <math>\bigcup\left\{x_i : i \in I \right\} \in U</math> ဖြစ်ရမည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>U</math> ၏ အစုဝင်များကို ပေါင်းစပ်စု (union) ပြုလုပ်ပါက <math>U</math> ၏ အစုဝင်များသာ ပြန်လည်ရရှိမည် ဖြစ်သည်။ *<math>U</math> သည် ဗလာအစု (empty set) မဟုတ်ရပေ။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဗလာအစုကိုလည်း ဂရိုသန်ဒိခ်-စကြဝဠာတစ်ခုအဖြစ် လက်ခံလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် SGA တွင် ဖြစ်သည်။ အခြားနည်းဖြင့် ဆိုရသော် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ ဆိုသည်မှာ ပုံစံ <math>(U,\in)</math> ရှိသော အဆင့်နှစ်ဆင့်ပါ ZFC (second-order ZFC) ၏ မော်ဒယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အစားထိုးခြင်း နဂိုမှန်အဆို ပုံစံ (axiom schema of replacement) အား ဖန်ရှင်များအပေါ် အတန်းအစားခွဲခြားမှု ပါဝင်သည့် ဒုတိယအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (second-order logic) ရှိ နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခုတည်းဖြင့် အစားထိုးထားခြင်းဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book |author=[[Akihiro Kanamori]] |title=The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings |edition=2nd |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |date=2009 |isbn=978-3-540-88867-3 |page=19 |doi=10.1007/978-3-540-88867-3}}</ref> == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ (Inaccessible Cardinal Numbers) == အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီပါက ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> တစ်ခုကို အားကောင်းစွာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော (strongly inaccessible) ကာဒီနယ်ကိန်းဟု ခေါ်သည်။ * <math>\,\mathrm{card}(I) < \kappa </math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>\mathrm{card}(x_i) < \kappa </math> ဖြစ်သော အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက်<math>\mathrm{card}\left(\cup \left\{ x_i : i \in I \right\} \right) < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ *မည်သည့် <math>\alpha, \beta < \kappa </math> အတွက်မဆို <math>\alpha^\beta < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (Zermelo-Fraenkel set theory, ZFC) တွင် တစ်ခုတည်းသော ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းမှာ <math>\aleph_0</math> ဖြစ်သည်။ အခြားသော ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ တည်ရှိမှုကို သီအိုရီ၏ ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှုကို ယူဆထားလျှင် ဤသီအိုရီဘောင်အတွင်းမှ သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ ၎င်းတို့တည်ရှိမှုကို နဂိုမှန်အဆို (axiom) အသစ်တစ်ခုဖြင့် အဆိုပြုရမည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများနှင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ (Grothendieck universes) ကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အောက်ပါ သီအိုရမ် (theorem) ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ အစု <math>U</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများသည် အချင်းချင်း ညီမျှသည် (equivalent) ။ *<math>U</math> သည် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်း <math>\kappa</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး ၎င်းအတွက် အောက်ဖော်ပြပါ အချင်းချင်း ညီမျှသော ဂုဏ်သတ္တိများအနက်မှ တစ်ခု သို့မဟုတ် အားလုံး ပြည့်စုံမှန်ကန်သည်။ ** <math>\kappa\subseteq U</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် အစု <math>X \subseteq U</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \in U \Longleftrightarrow \mathrm{card}(X) < \kappa </math> ဖြစ်သည်။ ** <math>U=V_\kappa</math> ** <math>U=H_\kappa=\{x\mid \mathrm{card}(TC(x))<\kappa\}</math> ဤ <math>\kappa</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ပင်ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ တည်ရှိမှုကို ZFC အစုသီအိုရီဘောင်အတွင်းမှ သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ ချွင်းချက်အနေဖြင့် <math>\mathrm{card}(U) = \aleph_0 = \mathrm{card}(\mathbb N)</math> ဖြစ်သော စကြဝဠာများကို သက်သေပြနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့တွင် အဆုံးရှိသောအစုများသာ ပါဝင်သောကြောင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အဖြစ် မသတ်မှတ်ကြပါ။ == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အသုံးပြုခြင်း == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ၏ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ယူဆခြင်းအားဖြင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများကို အသုံးပြုကာ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုများကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခုကို တွဲဖက်သတ်မှတ်ပေးရန် ဖြစ်နိုင်သည်။ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုကို ပြုလုပ်နိုင်ရန်အတွက် အစုတစ်ခုစီတိုင်းတွင် သက်ဆိုင်ရာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခု လိုအပ်ပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါအစု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ထက် အမှန်တကယ် ပိုကြီးရမည်ဖြစ်သည်။ သို့မှသာလျှင် သင့်လျော်သော ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းတွင် အလိုရှိသော တည်ဆောက်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == Andreas Blass: ''The interaction between Category theory and Set theory.'' In: John Walker Gray (Hrsg.): ''Mathematical Applications of Category Theory'' (= ''Contemporary Mathematics.'' Bd. 30). American Mathematical Society, Providence RI 1984, ISBN 0-8218-5032-6, S. 5–29, online (PDF; 3,6 MB). N. Bourbaki: ''Univers.'' Anhang zu Exposé I von M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier (Hrsg.): ''Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4).'' 2. Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg 1972, ISBN 3-540-05896-6. N. H. Williams: ''On Grothendieck universes.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 21, Nr. 1, ISSN 0010-437X, 1969, S. 1–3, online (PDF; 261 kB). A. H. Kruse: ''Grothendieck universes and the super-complete models of Shepherdson.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 17, 1965/1966, S. 96–101, online (PDF; 550 kB). P. Gabriel: ''Des catégories abéliennes.'' In: ''Bulletin de la Société Mathématique de France.'' Bd. 90, 1962, ISSN 0037-9484, S. 323–448, online (PDF; 10,45 MB). M. Kühnrich: ''Über den Begriff des Universums.'' In: ''Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik.'' Bd. 12, 1966, ISSN 0044-3050, S. 37–59. Michael D. Potter: ''Sets. An Introduction.'' Clarendon Press, Oxford u. a. 1990, ISBN 0-19-853388-8, 3.3 == အညွှန်း == <references /> [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} gt7y92e1wwrbiiglfo28d8iexr8259j 1035026 1035025 2026-05-31T14:35:50Z Mkant00 135890 1035026 wikitext text/x-wiki '''အစုသီအိုရီ''' (set theory) တွင် '''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ''' (Grothendieck universe) ဆိုသည်မှာ အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစု <math>U</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>U</math> ၏ အစုဝင်များအပေါ်တွင် ပုံမှန် အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (set operations) ပြုလုပ်သောအခါ ရလဒ်များသည် <math>U</math> ပြင်ပသို့ ရောက်ရှိမသွားပေ။ အလက်ဇန္ဒား ဂရိုသန်ဒိခ် အားအစွဲပြု၍ ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (Zermelo-Fraenkel set theory) ၏ မော်ဒယ် (model) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းရှိ အစုဝင်ဖြစ်မှု ဆက်သွယ်ချက် (membership relation) နှင့် ပါဝါအစု ဖွဲ့စည်းခြင်း (power set formation) ကဲ့သို့သော အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့်အတိုင်း ထပ်တူညီသည်။ မည်သည့်အစုမဆို ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု၏ အစုဝင် (element) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည့် <nowiki>'''</nowiki>စကြဝဠာ နဂိုမှန်အဆို<nowiki>'''</nowiki> (universe axiom) ကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) တို့တွင် အသုံးပြုပြီး ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီကို တာစကီး-ဂရိုသန်ဒိခ် အစုသီအိုရီ (Tarski-Grothendieck set theory) အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့ပေးသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == အစု (set) <math>U</math> တစ်ခုသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆိုများ (axioms) ကို ပြည့်စုံစေပါက ၎င်းကို ''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ'' ဟု ခေါ်သည်- *<math>x \in U \Longrightarrow x \subseteq U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ အစုဝင်များအားလုံးသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်များ ဖြစ်ကြရမည်။ (ကူးပြောင်းနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိ - transitivity) *<math>x \in U \Longrightarrow \mathcal{P}(x) \in U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ ပါဝါအစုသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ယခင်အချက်အရ <math>x</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) အားလုံးသည်လည်း <math>U</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ *<math>x, y \in U \Longrightarrow \left\{x, y \right\} \in U</math> : <math>x</math> နှင့် <math>y</math>သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့နှစ်ခုပါဝင်သော အစု (pairing) <math>\{x, y\}</math> သည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ *<math>I \in U</math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>x_i \in U</math> ဖြစ်သော မိသားစု <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက် <math>\bigcup\left\{x_i : i \in I \right\} \in U</math> ဖြစ်ရမည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>U</math> ၏ အစုဝင်များကို ပေါင်းစပ်စု (union) ပြုလုပ်ပါက <math>U</math> ၏ အစုဝင်များသာ ပြန်လည်ရရှိမည် ဖြစ်သည်။ *<math>U</math> သည် ဗလာအစု (empty set) မဟုတ်ရပေ။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဗလာအစုကိုလည်း ဂရိုသန်ဒိခ်-စကြဝဠာတစ်ခုအဖြစ် လက်ခံလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် SGA တွင် ဖြစ်သည်။ အခြားနည်းဖြင့် ဆိုရသော် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ ဆိုသည်မှာ ပုံစံ <math>(U,\in)</math> ရှိသော အဆင့်နှစ်ဆင့်ပါ ZFC (second-order ZFC) ၏ မော်ဒယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အစားထိုးခြင်း နဂိုမှန်အဆို ပုံစံ (axiom schema of replacement) အား ဖန်ရှင်များအပေါ် အတန်းအစားခွဲခြားမှု ပါဝင်သည့် ဒုတိယအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (second-order logic) ရှိ နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခုတည်းဖြင့် အစားထိုးထားခြင်းဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book |author=[[Akihiro Kanamori]] |title=The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings |edition=2nd |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |date=2009 |isbn=978-3-540-88867-3 |page=19 |doi=10.1007/978-3-540-88867-3}}</ref> == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ (Inaccessible Cardinal Numbers) == အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီပါက ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> တစ်ခုကို အားကောင်းစွာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော (strongly inaccessible) ကာဒီနယ်ကိန်းဟု ခေါ်သည်။ * <math>\,\mathrm{card}(I) < \kappa </math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>\mathrm{card}(x_i) < \kappa </math> ဖြစ်သော အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက်<math>\mathrm{card}\left(\cup \left\{ x_i : i \in I \right\} \right) < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ *မည်သည့် <math>\alpha, \beta < \kappa </math> အတွက်မဆို <math>\alpha^\beta < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ စံသတ်မှတ်ချက်များအရ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော (uncountable) ကိန်းများဖြစ်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (ZFC) တွင် ၎င်းတို့ တည်ရှိမှုကို ZFC ၏ ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှုကို အခြေခံ၍ပင် သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ အချို့သော သီအိုရီမှတ်တမ်းဟောင်းများတွင် <math>\aleph_0</math> ကို အသေးအဖွဲ ခြွင်းချက်အနေဖြင့် ထည့်သွင်းစဉ်းစားသော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် ၎င်းကို ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းအဖြစ် မသတ်မှတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့တည်ရှိမှုကို နဂိုမှန်အဆို (axiom) အသစ်တစ်ခုဖြင့် သီးသန့် အဆိုပြုရမည်ဖြစ်သည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများနှင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ (Grothendieck universes) ကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အောက်ပါ သီအိုရမ် (theorem) ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ရေတွက်၍မရနိုင်သော (uncountable) အစု <math>U</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများသည် အချင်းချင်း ညီမျှသည် (equivalent) ။ (မှတ်ချက် - ဤသီအိုရမ်တွင် <math>\aleph_0</math> ကိစ္စဖြစ်သော <math>U = V_\omega</math> ကို အသေးအဖွဲ စကြဝဠာ ချွင်းချက်အနေဖြင့် သီးခြားထည့်သွင်း စဉ်းစားနိုင်သည်။) *<math>U</math> သည် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်း <math>\kappa</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး ၎င်းအတွက် အောက်ဖော်ပြပါ အချင်းချင်း ညီမျှသော ဂုဏ်သတ္တိများအနက်မှ တစ်ခု သို့မဟုတ် အားလုံး ပြည့်စုံမှန်ကန်သည်။ ** <math>\kappa\subseteq U</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် အစု <math>X \subseteq U</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \in U \Longleftrightarrow \mathrm{card}(X) < \kappa </math> ဖြစ်သည်။ ** <math>U=V_\kappa</math> ** <math>U=H_\kappa=\{x\mid \mathrm{card}(TC(x))<\kappa\}</math> ဤ <math>\kappa</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ပင်ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ တည်ရှိမှုကို ZFC အစုသီအိုရီဘောင်အတွင်းမှ သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ ချွင်းချက်အနေဖြင့် <math>\mathrm{card}(U) = \aleph_0 = \mathrm{card}(\mathbb N)</math> ဖြစ်သော စကြဝဠာများကို သက်သေပြနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့တွင် အဆုံးရှိသောအစုများသာ ပါဝင်သောကြောင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အဖြစ် မသတ်မှတ်ကြပါ။ == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] တွင် အသုံးပြုခြင်း == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ၏ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ယူဆခြင်းအားဖြင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများကို အသုံးပြုကာ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုများကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခုကို တွဲဖက်သတ်မှတ်ပေးရန် ဖြစ်နိုင်သည်။ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုကို ပြုလုပ်နိုင်ရန်အတွက် အစုတစ်ခုစီတိုင်းတွင် သက်ဆိုင်ရာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခု လိုအပ်ပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါအစု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ထက် အမှန်တကယ် ပိုကြီးရမည်ဖြစ်သည်။ သို့မှသာလျှင် သင့်လျော်သော ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းတွင် အလိုရှိသော တည်ဆောက်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == Andreas Blass: ''The interaction between Category theory and Set theory.'' In: John Walker Gray (Hrsg.): ''Mathematical Applications of Category Theory'' (= ''Contemporary Mathematics.'' Bd. 30). American Mathematical Society, Providence RI 1984, ISBN 0-8218-5032-6, S. 5–29, online (PDF; 3,6 MB). N. Bourbaki: ''Univers.'' Anhang zu Exposé I von M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier (Hrsg.): ''Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4).'' 2. Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg 1972, ISBN 3-540-05896-6. N. H. Williams: ''On Grothendieck universes.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 21, Nr. 1, ISSN 0010-437X, 1969, S. 1–3, online (PDF; 261 kB). A. H. Kruse: ''Grothendieck universes and the super-complete models of Shepherdson.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 17, 1965/1966, S. 96–101, online (PDF; 550 kB). P. Gabriel: ''Des catégories abéliennes.'' In: ''Bulletin de la Société Mathématique de France.'' Bd. 90, 1962, ISSN 0037-9484, S. 323–448, online (PDF; 10,45 MB). M. Kühnrich: ''Über den Begriff des Universums.'' In: ''Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik.'' Bd. 12, 1966, ISSN 0044-3050, S. 37–59. Michael D. Potter: ''Sets. An Introduction.'' Clarendon Press, Oxford u. a. 1990, ISBN 0-19-853388-8, 3.3 == အညွှန်း == <references /> [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} cb54ji3c98vbby002al0fa040y6pvf8 0 284281 1034909 1028373 2026-05-31T12:46:03Z Mkant00 135890 1034909 wikitext text/x-wiki ကိန်းသီအိုရီတွင် ကိန်းပြည့် {{mvar|n}} တစ်ခု၏ '''{{nowrap|{{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း}} တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း''' သို့မဟုတ် '''{{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း အစဉ်''' ဆိုသည်မှာ {{mvar|n}} ကို စား၍ပြတ်သော သုဒ္ဓကိန်း {{mvar|p}} ၏ အမြင့်ဆုံး ထပ်ကိန်းကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို <math>\nu_p(n)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုသည်။ အခြားတစ်နည်းဆိုရသော် <math>\nu_p(n)</math> သည် <math>n</math> ၏ သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်းတွင် <math>p</math> ပါဝင်သည့် ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းသည် သာမန် ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) နှင့် ဆင်တူသော်လည်း အဓိကကွာခြားချက်မှာ {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးသည် အာခီမီးဒီးစ် (Archimedean) မဟုတ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ သာမန် ပကတိတန်ဖိုးအပေါ် မူတည်၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion of the rational numbers) သည် ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကို ရရှိစေသော်လည်း {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးအပေါ် မူတည်၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ပြည့်စုံစေခြင်းသည် {{nowrap|{{mvar|p}}-အခြေခံကိန်းများ}} <math>\mathbb{Q}_p</math> ကို ရရှိစေသည်။<ref> {{cite book | first1= David S.|last1= Dummit |first2=Richard M. |last2=Foote | year = 2003 | title = Abstract Algebra | edition = 3rd | publisher = Wiley | isbn = 0-471-43334-9 | pages = 758–759 }}</ref> [[Image:2adic12480.svg|thumb|right|200px|သဘာဝကိန်းများကို ၎င်းတို့၏ ၂-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းများအလိုက် ဖြန့်ဝေထားမှုဖြစ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ နှစ်၏ ထပ်ကိန်းများကို ဒသမကိန်းစနစ်ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသည်။ သုညတွင် အဆုံးမရှိသော တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း ရှိသည်။]] == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် နှင့် ဂုဏ်သတ္တိများ == {{mvar|p}} သည် သုဒ္ဓကိန်း တစ်ခုဖြစ်ပါစေ။ === ကိန်းပြည့်များ === ကိန်းပြည့် <math>n</math> တစ်ခု၏ '''{{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း''' ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math> \nu_p(n)= \begin{cases} \mathrm{max}\{k \in \mathbb{N}_0 : p^k \mid n\} & \text{if } n \neq 0\\ \infty & \text{if } n=0, \end{cases} </math> ဤတွင် <math>\mathbb{N}_0</math> သည် သဘာဝကိန်းများ အစုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ၎င်းတွင် သုညလည်း ပါဝင်သည်။ ထို့ပြင် <math>m \mid n</math> သည် <math>n</math> အား <math>m</math> ဖြင့် စားပြတ်မှုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အထူးသဖြင့် <math>\nu_p</math> သည် ဖန်ရှင် <math>\nu_p \colon \mathbb{Z} \to \mathbb{N}_0 \cup{\infty} </math> တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>{{cite book|last1=Ireland |first1=K. |last2=Rosen |first2=M. |date=2000 |title=A Classical Introduction to Modern Number Theory |publisher=Springer-Verlag |location=New York |page=3}}{{ISBN needed}}</ref> ဥပမာအားဖြင့် <math>|{-12}| = 12 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\nu_2(-12) = 2</math> ၊ <math>\nu_3(-12) = 1</math> နှင့် <math>\nu_5(-12) = 0</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>p^k \parallel n</math> ကို <math>k = \nu_p(n)</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်ရန် တစ်ခါတစ်ရံ အသုံးပြုသည်။<ref>{{Cite book |last1=Niven |first1=Ivan |author1-link=Ivan M. Niven |last2=Zuckerman |first2=Herbert S. |last3=Montgomery |first3=Hugh L. |author3-link=Hugh Lowell Montgomery |title=An Introduction to the Theory of Numbers |url=https://archive.org/details/introductiontoth0000nive |date=1991 |publisher=[[John Wiley & Sons]] |edition=5th |isbn=0-471-62546-9 |page=[https://archive.org/details/introductiontoth0000nive/page/4 4]}}</ref> <math>n</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့် တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>\nu_p(n) \leq \log_p n</math> ဖြစ်သည်။ ဤအချက်သည် <math>n \geq p^{\nu_p(n)}</math> မှနေ၍ တိုက်ရိုက် သက်ရောက်သည်။ === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ === {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းကို [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]]များဆီသို့ အောက်ပါ ဖန်ရှင်အဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ :<math>\nu_p : \mathbb{Q} \to \mathbb{Z} \cup\{\infty\} </math><ref name="infty">with the usual order relation, namely :<math>\infty > n</math>, and rules for arithmetic operations, :<math>\infty + n = n + \infty = \infty</math>, on the extended number line.</ref><ref>{{cite book|last1=Khrennikov |first1=A. |last2=Nilsson |first2=M. |date=2004 |title={{mvar|p}}-adic Deterministic and Random Dynamics |publisher=Kluwer Academic Publishers |page=9}}{{ISBN needed}}</ref> ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math> \nu_p\left(\frac{r}{s}\right)=\nu_p(r)-\nu_p(s). </math> ဥပမာအားဖြင့် <math>\tfrac{9}{8} = 2^{-3}\cdot 3^2</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>\nu_2 \bigl(\tfrac{9}{8}\bigr) = -3</math> နှင့် <math>\nu_3 \bigl(\tfrac{9}{8}\bigr) = 2</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ အချို့သော ဂုဏ်သတ္တိများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\nu_p(r\cdot s) = \nu_p(r) + \nu_p(s)</math> :<math>\nu_p(r + s) \geq \min\bigl\{ \nu_p(r), \nu_p(s)\bigr\}</math> ထို့ပြင် <math>\nu_p(r) \neq \nu_p(s)</math> ဖြစ်ပါက :<math>\nu_p (r + s)= \min\bigl\{ \nu_p(r), \nu_p(s)\bigr\}</math> ဤနေရာတွင် <math>\min</math> သည် ကိန်းနှစ်ခုအနက် ပိုငယ်သောတန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုသည်။ === ကိန်းပြည့်များ၏ {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းအတွက် ပုံသေနည်း === လီဂျန်ဒါ၏ ပုံသေနည်း (Legendre's formula) က <math>\nu_p(n!)=\sum_{i=1}^{\infty{}}{\left\lfloor{\frac{n}{p^i}}\right\rfloor{}}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသသည်။ မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် {{mvar|n}} အတွက်မဆို <math>n = \frac{n!}{(n-1)!}</math> ဖြစ်၍ <math>\nu_p(n)=\nu_p(n!)-\nu_p((n-1)!)</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\nu{}_p(n)=\sum_{i=1}^{\infty{}}{\bigg(\left\lfloor{\frac{n}{p^i}}\right\rfloor{}-\left\lfloor{\frac{n-1}{p^i}}\right\rfloor{}\bigg)}</math> ဖြစ်သည်။ ဤအဆုံးမရှိ ပေါင်းလဒ်ကို <math>\sum_{i=1}^{\lfloor{\log_p{(n)}\rfloor{}}}{\bigg(\left\lfloor{\frac{n}{p^i}}\right\rfloor{}-\left\lfloor{\frac{n-1}{p^i}}\right\rfloor{}\bigg)}</math> အထိ လျှော့ချနိုင်သည်။ ဤပုံသေနည်းကို အနုတ်ကိန်းပြည့် တန်ဖိုးများအထိ တိုးချဲ့နိုင်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>\nu{}_p(n) =\sum_{i=1}^{\lfloor{\log_p{(|n|)}\rfloor{}}}{\bigg(\left\lfloor{\frac{|n|}{p^i}}\right\rfloor{}-\left\lfloor{\frac{|n|-1}{p^i}}\right\rfloor{}\bigg)}</math> == {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုး == {{anchor|p-adic norm}} ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ သဘောတရားအရ စစ်မှန်သော [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] တစ်ခု မဟုတ်သော်လည်း {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း စံနှုန်းဟုလည်း ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည့် [[ရာရှင်နယ်ကိန်း|<math>\mathbb{Q}</math>]] အပေါ်ရှိ {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်အနေဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။<ref>{{cite book | last = Murty | first = M. Ram | doi = 10.1007/978-1-4757-3441-6 | isbn = 0-387-95143-1 | mr = 1803093 | pages = 147–148 | publisher = Springer-Verlag, New York | series = Graduate Texts in Mathematics | title = Problems in analytic number theory | volume = 206 | year = 2001}}</ref> :<math>|\cdot|_p \colon \Q \to \R_{\ge 0} </math> ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>|r|_p = p^{-\nu_p(r)} .</math> ထို့ကြောင့် မည်သည့် <math>p</math> အတွက်မဆို <math>|0|_p = p^{-\infty} = 0</math> ဖြစ်ပြီး ဥပမာအားဖြင့် <math>|{-12}|_2 = 2^{-2} = \tfrac{1}{4}</math> နှင့် <math>\bigl|\tfrac{9}{8}\bigr|_2 = 2^{-(-3)} = 8 </math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးသည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံသည်။ :{| class="wikitable" |- |အနုတ်ကိန်းမဟုတ်ခြင်း (Non-negativity) || <math>|r|_p \geq 0</math> |- |အပေါင်းကိန်းသေချာမှု (Positive-definiteness)|| <math>|r|_p = 0 \iff r = 0</math> |- |မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ (Multiplicativity) || <math>|r s|_p = |r|_p|s|_p</math> |- |အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း (Non-Archimedean) || <math>|r+s|_p \leq \max\left(|r|_p, |s|_p\right)</math> |} မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ (multiplicativity) <math>|r s|_p = |r|_p|s|_p</math> အရ ယူနစ်ရင်းများ (roots of unity) ဖြစ်သော <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> တို့အတွက် <math>|1|_p=1=|{-1}|_p</math> ဖြစ်ကြောင်း သိနိုင်ပြီး ရလဒ်အနေဖြင့် <math>|{-r}|_p = |r|_p </math> လည်း ဖြစ်သည်။ နိမ့်ကျစွာပေါင်းမှု (subadditivity) <math>|r+s|_p \leq |r|_p + |s|_p</math> သည် အာခီမီးဒီးစ်မဟုတ်သော (non-Archimedean) တြိဂံ မညီမျှခြင်း <math>|r+s|_p \leq \max\left(|r|_p, |s|_p\right)</math> မှနေ၍ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ === မြှောက်လဒ် ပုံသေနည်း === ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) <math>p^{-\nu_p(r)} </math> တွင် အခြေခံ <math>p</math> ကို ရွေးချယ်မှုသည် ဂုဏ်သတ္တိအများစုအတွက် ကွာခြားမှုမရှိစေသော်လည်း ၎င်းသည် ဤမြှောက်လဒ် ပုံသေနည်းကို အထောက်အကူပြုသည်။ :<math>\prod_{0, p} |r|_p = 1</math> ဤနေရာတွင် မြှောက်လဒ်ကို သုဒ္ဓကိန်းများ <math>p</math> အားလုံးနှင့် <math>|r|_{\infty} </math> ဟု သတ်မှတ်ရေးသားထားသော ပုံမှန် ပကတိတန်ဖိုး အပေါ်တွင် တွက်ချက်ယူထားခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း ကို ရိုးရှင်းစွာ တွက်ချက်ခြင်းမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သုဒ္ဓဆခွဲကိန်း <math>p^k</math> တစ်ခုစီတိုင်းသည် {{mvar|p}}-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုး တွက်ချက်ရာတွင် ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်ကိန်းအဖြစ် ထွက်ပေါ်လာပြီး နောက်ဆုံးတွင် ပုံမှန် အာခီမီးဒီးစ် ပကတိတန်ဖိုးနှင့် မြှောက်လိုက်သောအခါ အားလုံးချေဖျက်သွားခြင်းဖြစ်သည်။ အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ် (Ostrowski's theorem) အရ ပုံသေနည်းတွင် ပါဝင်သော ပုံမှန် နှင့် p-အခြေခံကိန်း ပကတိတန်ဖိုးများ အားလုံးသည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အပေါ်ရှိ ထပ်တူညီမှု အထိ (up to equivalence) တူညီသော ပကတိတန်ဖိုးများ ဖြစ်ကြသည်။ အလားတူ မြှောက်လဒ် ပုံသေနည်းတစ်ခုကို အလုံးစုံ ဖီးလ်ဒ်များ (global fields) ကို နဂိုမှန်အဆိုအရ သတ်မှတ်ရန် အသုံးပြုနိုင်ပြီး ထိုဖီးလ်ဒ်များထဲတွင် ရာရှင်နယ်ကိန်းများသည် အရှင်းလင်းဆုံး ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ===အကွာအဝေး ဖန်ရှင် နှင့် ပြည့်စုံစေခြင်း (metric and completion) === [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] တစ်ခုကို အစု <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်တွင် အောက်ပါအကွာအဝေး ဖန်ရှင် တစ်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ အဆိုပါ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်သော အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ဖြစ်ပြီး ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (translation-invariant) ရှိသည်။ ၎င်းကို :<math>d \colon \Q \times \Q \to \R_{\ge 0} </math> အနေဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>d(r,s) = |r-s|_p .</math> ဤအကွာအဝေး ဖန်ရှင်အပေါ် အခြေခံ၍ <math>\mathbb{Q}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း အားဖြင့် p-အခြေခံကိန်းများ ပါဝင်သော အစု <math>\mathbb{Q}_p</math> ရစေသည်။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများကဲ့သို့ပင် ၎င်းတို့သည်ဖီးလ်ဒ် (field) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ p-အခြေခံကိန်း တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း နှင့် ပကတိတန်ဖိုး တို့ကို <math>\mathbb{Q}_p</math> သို့ တိုးချဲ့နိုင်သောကြောင့် ၎င်းသည် ပြည့်စုံသော တန်ဖိုးဖြတ် ဖီးလ်ဒ် (complete valued field) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} j7h885e99v0o0tsqypmhp59m1io6jp4 0 284421 1035210 1029306 2026-06-01T10:13:05Z Mkant00 135890 1035210 wikitext text/x-wiki '''မော်ဂျူး''' (Module) ဆိုသည်မှာ ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု၏ ယေဘုယျကျသော ပုံစံကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic construction) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကွင်းများ (Rings) ကဲ့သို့ပင် လေ့လာမည့် ဘာသာရပ်နယ်ပယ်နှင့် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များအပေါ် မူတည်၍ မော်ဂျူးတစ်ခု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်မှာ အနည်းငယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) အပြင် မော်ဂျူးတည်ဆောက်ပုံများ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များသည်လည်း အနည်းငယ်စီ ကွဲပြားလေ့ရှိသည်။ သင်္ချာနည်းကျ ဖော်ပြရလျှင် ဤကွဲပြားနေသော မော်ဂျူးသဘောတရားများသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] အရ မတူညီသော ကတ်တဂိုရီများပင် ဖြစ်ကြသည်။ == ယူနစ်ပါရှိသော ဖလှယ်ရကွင်း အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ == ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>(R, +, \cdot)</math> အပေါ် အခြေခံထားသော ''မော်ဂျူး'' သို့မဟုတ် အတိုကောက်အားဖြင့် ''<math>R</math>-မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အပေါင်းအခြေခံ (additive) အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>(M, +)</math> နှင့်အတူ အောက်ပါ အတိုင်း ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ :<math>R\times M\to M,\quad(r,m)\mapsto r\cdot m</math> ၎င်းကို စကေလာမြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) ဟုခေါ်သည်။ အတွင်းမြှောက်လဒ် (inner product) နှင့် မမှားယွင်းစေရန် သတိပြုပါ။ ၎င်းသည် အောက်ပါအချက်များကို ပြည့်စုံစေရမည်။ :<math>r_1\cdot(r_2\cdot m) = (r_1\cdot r_2)\cdot m</math> :<math>(r_1+r_2)\cdot m=r_1\cdot m+r_2\cdot m</math> :<math>r\cdot (m_1+m_2)=r\cdot m_1+r\cdot m_2</math> အကယ်၍ <math>(R, +, \cdot)</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ယူနစ် (unit) <math>1</math> ရှိနေရန် ထပ်မံသတ်မှတ်ခဲ့လျှင် :<math>1\cdot m = m</math>, ထို <math>R</math>-မော်ဂျူးကို ''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ မော်ဂျူး'' (''unital module'') ဟု ခေါ်သည်။ အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းများအတွက် ယူနစ်တစ်ခု မဖြစ်မနေရှိရမည်ဟု အခြေခံအားဖြင့် သတ်မှတ်လေ့ရှိပြီး ကွင်းများအပေါ်အခြေခံသော မော်ဂျူးများအတွက်လည်း ထိုနည်းတူ သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="DummitFoote">{{cite book |author=David S. Dummit, Richard M. Foote |title=Abstract Algebra |url=https://archive.org/details/abstractalgebra0000dumm_k3c6 |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |location=Hoboken, NJ |date=2004 |isbn=978-0-471-43334-7}}</ref> အကယ်၍ <math>R</math> သည် ဖီးလ်ဒ် (Field) တစ်ခုဖြစ်ပြီး တနည်းအားဖြင့် <math>(R\backslash\{0_R\},\,\cdot)</math> သည် အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခု ထပ်မံဖြစ်ပေါ်နေမည်ဆိုပါက <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ မော်ဂျူးများသည် <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces over R) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ ဖလှယ်ရ ကွင်းများအပေါ် အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများကို လေ့လာခြင်းသည် ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ၏ ဘာသာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ === အဘီလီယန်အုပ်စုများ === အပေါင်းအခြေခံ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>G</math> တစ်ခုစီတိုင်းသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ <math>\mathbb{Z}</math>-မော်ဂျူး တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>G</math> တစ်ခုစီတိုင်းသည် ကိန်းပြည့်များ၏ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring of intergers) အပေါ် အခြေခံထားသော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ မော်ဂျူးတစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>m \in G</math> ဟုထားပါစို့။ :<math>1\cdot m = m,\, 0\cdot m = 0</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>k\geq 0</math> ရှိသော <math>k \in \Z</math> အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ရမည်။ :<math>k\cdot m = \underbrace{(1+\dotsb+1)}_{k\text{-times}} \cdot m = \underbrace{m+\dotsb+m}_{k\text{-times}}</math> အလားတူပင် :<math>(-k)\cdot m=-\underbrace{(m+\dotsb+m)}_{k\text{-times}}</math> ဤနေရာတွင် အဘီလီယန်အုပ်စုကို အပေါင်းအခြေခံ သင်္ကေတဖြင့် ရေးသားထားသည်။ ဤဆက်သွယ်ချက်သည် မော်ဂျူးဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆိုများနှင့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>\Z</math>-မော်ဂျူးတိုင်းတွင် အခြေအစု (Basis) ရှိရန် မလိုအပ်ပါ၊ အထူးသဖြင့် အလိမ်အစုဝင်များ (Torsion elements) ပါဝင်သော မော်ဂျူးများတွင် ဖြစ်သည်။ အောက်ဖော်ပြပါ ကိန်းအစုများသည် အပေါင်းအခြေခံ အုပ်စုများဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် <math>\Z</math>-မော်ဂျူးများ ဖြစ်ကြသည်။ *ကိန်းပြည့်များ <math>\Z</math> ကိုယ်တိုင် *ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\Q</math> *ကိန်းစစ်များ <math>\R</math> *ကိန်းရင်းများ <math>\mathbb A</math> သို့မဟုတ် <math>\mathbb A \cap \R</math> *ကိန်းထွေးများ <math>\Complex</math> === မော်ဂျူးများအဖြစ် ကွင်းများ === <math>(R, +, \cdot)</math>သည် <math>(S, +, \cdot)</math> ၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဟုထားပါစို့။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(S, +)</math> သည် အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခုလည်းဖြစ်သည်။ <math>S</math> ၏ ကွင်းမြှောက်ခြင်း (ring multiplication) ကို <math>R\times S</math> အစုပေါ်သို့ ကန့်သတ်လိုက်ပါက ၎င်းသည် <math>S</math> ကို <math>R</math> ပေါ်ရှိ မော်ဂျူးတစ်ခုအဖြစ် သဘာဝကျကျ ရှုမြင်နိုင်ရန် လိုအပ်သော စကေလာမြှောက်ခြင်းကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့တွင် တူညီသော ယူနစ်အစုဝင် ရှိပါက ထိုမော်ဂျူးသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသော မော်ဂျူး ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့သည် ဖီးလ်ဒ်များပင် ဖြစ်နေခဲ့လျှင် ဤအခြေအနေကို ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဟုခေါ်သည်။ ထိုအခါ မော်ဂျူးတည်ဆောက်ပုံသည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ဤဗက်တာရပ်ဝန်းတည်ဆောက်ပုံကို လေ့လာခြင်းသည် ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းများကို လေ့လာစူးစမ်းရာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော အထောက်အကူတစ်ခု ဖြစ်သည်။ === မိမိကိုယ်တိုင်ပေါ်သို့ မျဉ်းဖြောင့်ပုံဖော်မှုတစ်ခု ပါဝင်သော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ === <math>K[X]</math> သည် ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ပေါ်ရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) တစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ ထိုအခါ <math>K[X]</math>-မော်ဂျူးများသည် <math>K</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း (k-vector space) <math>V</math> တစ်ခုနှင့် <math>V</math> ပေါ်ရှိ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>A</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျအတွဲများ <math>(V, A)</math> နှင့် တစ်-တစ် (one to one) ထပ်တူကျညီမျှမှု ရှိသည်။ *<math>M</math> သည် <math>K[X]</math>-မော်ဂျူးတစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ <math>K</math> ကို <math>K[X]</math> ထဲတွင် ထည့်သွင်းထားသောကြောင့် <math>M</math> သည် <math>K</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ <math>V</math> သည် ထိုဗက်တာရပ်ဝန်းဖြစ်ပါစေ။ ထိုအခါ <math>M</math> ကို ကိုယ်စားပြုသောအတွဲမှာ <math>(V, A)</math> ဖြစ်လာပြီး ဤနေရာတွင် <math>A</math> ကို အောက်ပါအတိုင်းပေးထားသည်။ ::<math>V\to V,\quad v\mapsto X\cdot v.</math> *<math>(V, A)</math> အတွဲတစ်ခုအတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် <math>K[X]</math>-မော်ဂျူးတည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ::<math>X \cdot v := A(v)</math> : ပြီးလျှင် ၎င်းကို <math>K[X]</math> ပေါ်သို့ <math>K</math>-မျဉ်းဖြောင့် (K-linear) သဘောတရားအတိုင်း ဆက်လက်တိုးချဲ့ကာ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ ::<math>p(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\dotsb+a_nX^n\in K[X]</math> : အားလုံးအတွက် ကျွန်ုပ်တို့ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ ::<math>p(X)\cdot v:=(p(A))(v):=a_0\cdot v + a_1\cdot A(v) + a_2\cdot A^2(v) + \dotsb + a_n\cdot A^n(v)</math> === ကွင်းအိုင်ဒီးလ်များ (ring ideals) === ကွင်းတိုင်းကို မိမိ၏ ကွင်းမြှောက်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိအပေါ် အခြေခံ၍ မိမိကိုယ်တိုင်ပေါ်ရှိ မော်ဂျူးတစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ထိုအခါ မော်ဂျူးပိုင်း (submodule) များသည် <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်များနှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ဤအပိုင်းတွင် <math>R</math> သည် ဖလှယ်ရကွင်းဖြစ်သောကြောင့် ဘယ်နှင့် ညာ အိုင်ဒီးလ် (left and right ideal) များအကြား ခွဲခြားသိမြင်ရန် မလိုအပ်ပါ။ == မည်သည့် ကွင်းတစ်ခုပေါ်တွင်မဆို အခြေခံသော မော်ဂျူးများ == <math>(R, +, \cdot)</math> သည် ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။ ဤကွင်းသည် ဖလှယ်ရကွင်း မဟုတ်ပါက ဘယ်မော်ဂျူးများ (left module) နှင့် ညာမော်ဂျူး (right module) များကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>R</math>-''ဘယ်မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(M, +)</math> တစ်ခုသည် ကွင်း <math>(R, +, \cdot)</math> နှင့်အတူ အောက်ပါ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>R\times M\to M,\quad (r,m)\mapsto r\cdot m = rm,</math> ထိုပုံဖော်မှုသည် အဝင်ကိန်းနှစ်ခုစလုံးအပေါ်တွင် ပေါင်းခြင်းဂုဏ်သတ္တိအတိုင်း ဖြန့်ဝေနိုင်ရမည် (distributive)။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>r,r_1,r_2 \in R, m,m_1,m_2 \in M</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်ရမည်။ * <math>(r_1+r_2) \cdot m = r_1 \cdot m + r_2 \cdot m </math> * <math>r \cdot (m_1+m_2) = r \cdot m_1 + r \cdot m_2</math> * <math>r_1,r_2\in R,\ m\in M</math> အားလုံးအတွက် <math>r_1 \cdot (r_2\cdot m)=(r_1 \cdot r_2) \cdot m</math> <math>(R, +, \cdot)</math> သည် ယူနစ် <math>1</math> ပါဝင်သော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ကြိုတင်သတ်မှတ်ထားပါက များသောအားဖြင့် <math>R</math>-ဘယ်မော်ဂျူးသည်လည်း ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ ရှိရန် လိုအပ်သည်ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ *<math>m \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>1 \cdot m = m</math> ဖြစ်သည်။ အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းများနှင့် မော်ဂျူးများအတွက် ယူနစ်အစုဝင်တစ်ခု မဖြစ်မနေရှိရမည်ဟု အခြေခံအားဖြင့် သတ်မှတ်လေ့ရှိကြသည်။<ref name="DummitFoote" /> ''ညာမော်ဂျူး'' တစ်ခုကိုလည်း အလားတူပင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ကွင်း၏ စကေလာများသည် <math>M</math> ၏ အစုဝင်များအပေါ် ညာဘက်မှ သက်ရောက်မှုရှိခြင်းသာ ကွာခြားသည်။<br /> <math>R</math>-''ညာမော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>M</math> တစ်ခုသည် အဝင်ကိန်းနှစ်ခုစလုံးအတွက် ပေါင်းခြင်းသဘောတရားနှင့် ကိုက်ညီသော အောက်ပါ ပုံဖော်မှုတစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>M\times R\to M,\quad (m,r)\mapsto m\cdot r=mr,</math> ၎င်းသည် <math>r,r_1,r_2 \in R, m,m_1,m_2 \in M</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်ရမည်။ * <math>m \cdot (r_1+r_2) = m \cdot r_1+ m \cdot r_2 </math> * <math>(m_1+m_2) \cdot r = m_1 \cdot r + m_2 \cdot r </math> *<math>r_1,r_2\in R,\ m\in M</math> အားလုံးအတွက် <math>(m\cdot r_1)\cdot r_2 = m \cdot(r_1 \cdot r_2)</math> ယူနစ်အစုဝင် <math>1</math> ပါဝင်သော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ ညာမော်ဂျူးတစ်ခုသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုရန်မှာ *<math>m \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>m \cdot 1 = m</math> မှန်ကန်ရမည်။ <math>R</math> သည် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံပါက ဘယ်မော်ဂျူးနှင့် ညာမော်ဂျူး ဟူသော ဝေါဟာရများသည် ရေးသားပုံအနည်းငယ်မှလွဲ၍ တူညီသွားကြပြီး ၎င်းတို့ကို <math>R</math>-''မော်ဂျူးများ'' ဟုသာ ရိုးရှင်းစွာ ခေါ်ဆိုကြသည်။ === အခြား အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ === *<math>R</math>-ဘယ်မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>M</math> တစ်ခုနှင့်(လိုအပ်ပါက ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသော) အောက်ဖော်ပြပါ ကွင်း [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ ::<math>R \to \operatorname{End}_\Z(M).</math> :ဤနေရာတွင် <math>\operatorname{End}_\Z(M)</math> သည် <math>M</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ၏ ကွင်းဖြစ်ပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ကို မြှောက်လဒ်အဖြစ် အသုံးပြုသည်။ ::<math>f_1, f_2 \in \operatorname{End}_\Z(M), m \in M</math> အတွက် <math>(f_1 \cdot f_2)(m) := f_1(f_2(m))</math> ဖြစ်သည်။ *<math>R</math>-ညာမော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>M</math> တစ်ခုနှင့်(လိုအပ်ပါက ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသော) အောက်ဖော်ပြပါ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ ::<math>R \to (\operatorname{End}_\Z(M))^\mathrm{op}.</math> :ဤနေရာတွင် <math>(\operatorname{End}_\Z(M))^\mathrm{op}</math> သည် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကွင်း၏ ပြောင်းပြန်ကွင်း (opposite ring) ဖြစ်ပါစေ။ ဆိုလိုသည်မှာ ညာဘက်မှ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်လဒ်အဖြစ်အသုံးပြုသော <math>M</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ၏ ကွင်း ဖြစ်သည်။ ::<math>f_1, f_2 \in (\operatorname{End}_\Z(M))^\mathrm{op}, m \in M</math> အတွက် <math>(f_1 \cdot f_2)(m) := f_2(f_1(m))</math> ဖြစ်သည်။ === ဘိုင်မော်ဂျူးများ (bimodules) === <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့သည် ကွင်းများ ဖြစ်ပါစေ။ ထိုအခါ <math>R</math>-<math>S</math>-ဘိုင်မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>M</math> တစ်ခုသည် <math>R</math>-ဘယ်မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု၊ <math>S</math>-ညာမော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုတို့နှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>r\in R,m\in M,s\in S</math> အတွက် <math>(r \cdot m) \cdot s = r \cdot (m \cdot s)</math> ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများဖြစ်သော <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့အတွက် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ <math>R</math>-<math>S</math>-ဘိုင်မော်ဂျူး (<math>m\in M</math> အားလုံးအတွက် <math>1_R \cdot m = m \cdot 1_S = m</math>) ကို အဘီလီယန်အုပ်စု <math>M</math> နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းအဖြစ် အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>R\otimes_{\mathbb Z}S^{\mathrm{op}}\to\operatorname{End}_\Z(M).</math> ဆိုလိုသည်မှာ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ <math>R</math>-<math>S</math>-ဘိုင်မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ <math>R\otimes_{\mathbb Z}S^{\mathrm{op}}</math>-ဘယ်မော်ဂျူး တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ == ကွင်းပြောင်းလဲခြင်း == <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့သည် ကွင်းများဖြစ်ကြပြီး <math>\rho \colon S \to R</math> သည် ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပါစေ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး <math>M</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါ သတ်မှတ်ချက်က : <math>(s,m) \mapsto \rho(s) m</math> <math>M</math> ပေါ်ရှိ <math>S</math>-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်၊ ဤ <math>S</math>-မော်ဂျူးကို <math>\rho_*(M)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ အထူးသဖြင့် <math>S</math> သည် <math>R</math> ၏ ကွင်းပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\rho</math> သည် ပုံမှန် ထည့်သွင်းခြင်း (canonical embedding) ဖြစ်ပါက <math>\rho_*(M)</math> ကို <math>R</math> ၏ စကေလာများကို <math>S</math> ပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအားဖြင့် ရရှိလာသော <math>S</math>-မော်ဂျူး ဟုခေါ်သည်။ <math>N</math> သည် <math>M</math> ၏ မော်ဂျူးပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>\rho_*(N)</math> သည် <math>\rho_*(M)</math> ၏ မော်ဂျူးပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\rho_*(M/N) = \rho_*(M)/\rho_*(N)</math> ဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book |author=Nicolas Bourbaki |title=Elements of Mathematics, Algebra I, Chapters 1–3 |edition=2nd |publisher=Springer |date=1998 |isbn=3-540-64243-9 |chapter=§ 3. ''Tensor products'', 2. |pages=221 |url=http://archive.org/stream/ElementsOfMathematics-AlgebraPart1/Bourbaki-ElementsOfMathematicsAlgebraPart1#page/n244/mode/1up}}</ref> == ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ == <math>R</math> သည် ဖလှယ်ရကွင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>A</math> သည် ဖက်စပ်ရ <math>R</math>-အက္ခရာသင်္ချာ (associative R-algebra) တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>A</math>-''ဘယ်မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ <math>R</math>-မော်ဂျူး <math>M</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (R-module homomorphism) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>A\otimes_RM\to M,\quad a\otimes m\mapsto am,</math> ၎င်းသည် <math>a_1,a_2\in A,m\in M</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>a_1(a_2m)=(a_1a_2)m</math> <math>A</math>-''ညာမော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ <math>R</math>-မော်ဂျူး <math>M</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>M\otimes_RA\to M,\quad m\otimes a\mapsto ma,</math> ၎င်းသည် <math>a_1,a_2\in A,m\in M</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>(ma_1)a_2=m(a_1a_2)</math> == လီအက္ခရာသင်္ချာ အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ == <math>\mathfrak g</math> သည် ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ပေါ်ရှိ လီအက္ခရာသင်္ချာ (Lie algebra) တစ်ခုဖြစ်ပါစေ။ <math>\mathfrak g</math>-''မော်ဂျူး'' သို့မဟုတ် <math>\mathfrak g</math> ၏ ''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု'' (representation) ဆိုသည်မှာ <math>K</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>M</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ <math>K</math>-မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ထပ် ပုံဖော်မှု (K-bilinear map) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>\mathfrak g\times M\to M,\; (X,m)\mapsto X \cdot m,</math> ၎င်းသည် <math>X,Y\in\mathfrak g,m\in M</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်ရမည်။ :<math>[X,Y]\cdot m=X\cdot (Y\cdot m)-Y\cdot (X\cdot m)</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရလျှင် <math>\mathfrak g</math>-မော်ဂျူးဆိုသည်မှာ <math>K</math>-ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>M</math> တစ်ခုနှင့် <math>K</math> ပေါ်ရှိ လီအက္ခရာသင်္ချာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (Lie algebra homomorphism) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>\mathfrak g\to\mathfrak{gl}(M);</math> ဤနေရာတွင် <math>\mathfrak{gl}(M)</math> သည် <math>M</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သော <math>K</math>-အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်ပြီး ကွန်မြူတေတာ (commutator) ကို လီကွင်းစ-ကွင်းပိတ် (Lie bracket) အဖြစ် အသုံးပြုသည်။ <math>\mathfrak g</math>-မော်ဂျူးများသည် <math>\mathfrak g</math> ၏ စကြဝဠာ ဖုံးအုပ်အက္ခရာသင်္ချာ (universal enveloping algebra) အောက်ရှိ မော်ဂျူးများနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ == အုပ်စုတစ်ခု အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ == <math>(G, *)</math> သည် အုပ်စု (group) တစ်ခုဖြစ်ပါစေ။ ''<math>G</math>-မော်ဂျူး'' သို့မဟုတ် ပိုမိုတိကျစွာပြောရလျှင် ''<math>G</math>-ဘယ်မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(M, +)</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ ပြင်ပ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (external binary operation) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>G \times M \to M,\; (g, m) \mapsto g \cdot m</math>, ၎င်းသည် အောက်ပါအချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ :<math>g \in G, m_1, m_2 \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>g\cdot(m_1 + m_2) = g\cdot m_1 + g\cdot m_2</math> :<math>g_1, g_2 \in G, m \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>(g_1 * g_2)\cdot m = g_1\cdot (g_2\cdot m)</math> :<math>G</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) <math>e</math> နှင့် <math>m \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>e\cdot m = m</math> <math>G</math>-''ညာမော်ဂျူး'' ကိုလည်း အလားတူပင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ သို့သော် ဒုတိယအချက်ကို အောက်ပါအချက်ဖြင့် အစားထိုးရမည်။ :<math>g_1, g_2 \in G, m \in M</math> အားလုံးအတွက် <math>m\cdot (g_1 * g_2)=(m\cdot g_1)\cdot g_2</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရလျှင် <math>G</math>-ဘယ်မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(M, +)</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>G \to \operatorname{Aut}_\Z(M),</math> ဤနေရာတွင် <math>\operatorname{Aut}_\Z(M) = (\operatorname{End}_\Z(M))^\times</math> သည် <math>M</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (automorphism) များ၏ အုပ်စုဖြစ်ပြီး အောက်ပါ ပေါင်းစပ်တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြုသည်။ :<math>f_1, f_2 \in \operatorname{Aut}_\Z(M), m \in M</math> အတွက် <math>(f_1 \circ f_2)(m) = f_1(f_2(m))</math> ဖြစ်သည်။ <math>G</math>-ညာမော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(M, +)</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>G \to (\operatorname{Aut}_\Z(M))^\mathrm{op},</math> <math>(\operatorname{Aut}_\Z(M))^\mathrm{op}</math> ပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်။ :<math>f_1, f_2 \in (\operatorname{Aut}_\Z(M))^\mathrm{op}, m \in M</math> အတွက် <math>(f_1 \bullet f_2)(m) := f_2(f_1(m))</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>R</math> သည် ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်မည်ဆိုပါက <math>G</math>-<math>R</math>-မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ <math>R</math>-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု၊ <math>G</math>-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုတို့ ပါဝင်သော အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့သည် အောက်ပါသဘောတရားအတိုင်း အချင်းချင်း ကိုက်ညီမှု (compatible) ရှိရမည်။ :<math>r \in R, g \in G, m \in M</math> အတွက် <math>r\cdot(g\cdot m) = g\cdot(r\cdot m)</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရလျှင် <math>G</math>-<math>R</math>-မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ <math>R</math>-မော်ဂျူး တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ :<math>G \to \operatorname{Aut}_R(M),</math> ဤနေရာတွင် <math>\operatorname{Aut}_R(M)</math> သည် <math>R</math>-မော်ဂျူးအဖြစ် <math>M</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ၏ အုပ်စု ဖြစ်သည်။ <math>G</math>-<math>R</math>-မော်ဂျူးများသည် အုပ်စု ကွင်း (group ring) <math>R[G]</math> အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>K</math> သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်မည်ဆိုပါက <math>G</math>-<math>K</math>-မော်ဂျူး ဆိုသည့် သဘောတရားသည် <math>G</math> ၏ <math>K</math>-မျဉ်းဖြောင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (K-linear representation) နှင့် ထပ်တူညီမျှသည်။ == ကျမ်းကိုးစာရင်း == * {{cite book |author=[[Siegfried Bosch]] |title=Algebra |edition=7th |date=2009 |publisher=Springer-Verlag |isbn=3-540-40388-4 |doi=10.1007/978-3-540-92812-6}} * {{cite encyclopedia |author=L.V. Kuz'min |title=Module |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Module |encyclopedia=Encyclopedia of Mathematics |publisher=Springer }}{{Dead link|date=May 2026 }} == ကိုးကား == <references /> [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} mzw1b665kj3dpjfhvw66cb4mv5x0wrl 0 284499 1035213 1026572 2026-06-01T10:14:51Z Mkant00 135890 1035213 wikitext text/x-wiki '''မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (linear operator)''' ဟူသော ဝေါဟာရကို သင်္ချာပညာရပ်၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သော ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) တွင် စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ပြီး ၎င်းသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear mapping) ဟူသော ဝေါဟာရနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူညီသည်။ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုဆိုသည်မှာ ဘုံ ဖီးလ်ဒ် (common field) တစ်ခုအပေါ် အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) ကြားရှိ ဖွဲ့စည်းပုံကို ထိန်းသိမ်းပေးသော ပုံဖော်မှု (structure-preserving mapping) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကိန်းစစ် (real numbers) သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး (complex numbers) ဖီးလ်ဒ် (field) များအပေါ် အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပြီး ၎င်းတို့တွင် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) တပ်ဆင်ထားသောအခါ ၎င်းတို့ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ ဟု ပိုမိုသုံးနှုန်းလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်းများ (locally convex spaces)၊[[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] ရပ်ဝန်းများ (normed spaces) နှင့် ဘာနက်ခ် ရပ်ဝန်းများ (Banach spaces) တို့တွင် ဤဝေါဟာရကို အသုံးပြုကြသည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ရပ်ဝန်းများ (finite-dimensional spaces) တွင် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများသည် အမြဲတမ်း အကန့်အသတ်ရှိသော်လည်း (bounded)၊ အနန္တအတိုင်းအတာရှိသော ရပ်ဝန်းများ (infinite-dimensional spaces) တွင်မူ အကန့်အသတ်မရှိသော (unbounded) မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ ပါဝင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == === မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး ဗက်တာရပ်ဝန်းများ ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ မည်သည့် <math>x, y \in X</math> နှင့် <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> (သို့မဟုတ် <math>\lambda \in \mathbb{C}</math>) အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော ပုံဖော်မှု <math>T</math> ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဟု ခေါ်သည်။ #<math>T</math> သည် တစ်ပြေးညီ (homogeneous) ဖြစ်သည်။ <math>T (\lambda x) = \lambda T(x)</math> #<math>T</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ (additive) ဖြစ်သည်။ <math>T (x + y) = T(x) + T(y)</math> === ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ကိန်းထွေး ဗက်တာရပ်ဝန်းများ ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ မည်သည့် <math>x, y \in X</math> နှင့် <math>\lambda \in \mathbb{C}</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော အော်ပရေတာ <math>T</math> ကို ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (conjugate-linear operator) ဟု ခေါ်သည်။ #<math>T</math> သည် ကွန်ဂျူဂိတ်-တစ်ပြေးညီ (conjugate-homogeneous) ဖြစ်သည်။<math>T (\lambda x) = \overline{\lambda}T(x)</math> #<math>T</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ (additive) ဖြစ်သည်။ <math>T (x + y) = T(x) + T(y)</math> == ဥပမာများ == === မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ === *<math>A</math> သည် ကိန်းစစ် <math>n \times m</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>A\colon x \mapsto Ax</math> သည် <math>\mathbb{R}^m</math> မှ <math>\mathbb{R}^n</math> သို့သွားသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ စုစည်းထားသော [[အစု]] (set) သည် ပေါင်းခြင်း (addition) <math>(S+T)(x) := S(x) + T(x)</math> နှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) <math>(\lambda S)(x) := \lambda S(x)</math> တို့ကို သတ်မှတ်လိုက်ခြင်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ *ဖန်ရှင်တစ်ခုအား ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက် (derivative) သို့ ပို့ဆောင်ပေးသော <math>f \mapsto D f = f'</math> ဟူသည့် ဆင်းသက်ချက် အော်ပရေတာ (derivative operator) <math>D\colon C^1 \to C</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>a < b</math> တို့သည် ကိန်းစစ်နှစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အင်တီဂရိတ်လုပ်၍ရသော ဖန်ရှင် (integrable function) တစ်ခုအား ကိန်းစစ်တစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော အော်ပရေတာ <math>\textstyle f \mapsto \int_a^b f(x) \mathrm{d}x</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ *ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ် (linear functional) မဆိုသည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ === ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ === *<math>(H, \langle \cdot,\cdot\rangle_H)</math> သည် ကိန်းထွေး ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (complex Hilbert space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>H'</math> သည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဖရေးရှေး-ရီးဇ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု သီအိုရမ် (Fréchet-Riesz representation theorem) အရ မည်သည့် <math>f\in H'</math> အတွက်မဆိုနှင့် မည်သည့် <math>x\in H</math> တွင်မဆို <math>f(x)=\langle x,y_f\rangle_H</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) <math>y_f\in H</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ပုံဖော်မှု <math>H'\rightarrow H, f\mapsto y_f</math> သည် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤသို့ဖြစ်ရခြင်းမှာ ကိန်းထွေး အတွင်းမြှောက်လဒ် (complex inner product) <math>\langle \cdot,\cdot\rangle</math> သည် ဒုတိယ ကိန်းရှင် (variable) နေရာတွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အရေးပါမှု နှင့် အသုံးချမှုများ == မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ၏ အရေးပါမှုမှာ ၎င်းတို့သည် အခြေခံရပ်ဝန်း၏ မျဉ်းဖြောင့် တည်ဆောက်ပုံ (linear structure) ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ဗက်တာရပ်ဝန်းများအကြားရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (homomorphisms) ဖြစ်ကြသည်။ မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို အောက်ပါနယ်ပယ်များတွင် အသုံးချသည်။ *အတိုင်းအတာသုံးခုရှိသော ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (three-dimensional Euclidean space) တွင် ကိုဩဒိနိတ် အသွင်ပြောင်းခြင်း (coordinate transformation) များဖြစ်သည့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection) ၊ လှည့်ခြင်း (rotation) ၊ အရွယ်ပြောင်းခြင်း (stretching) နှင့် အတိုင်းအတာလေးခုရှိသော အာကာသအချိန် (four-dimensional spacetime) တွင် လိုရန့်ဇ် အသွင်ပြောင်းခြင်း (Lorentz transformation) တို့ကို ကိန်းအုံများ (matrices) ဖြင့် ဖော်ပြရာတွင် အသုံးပြုသည်။ *ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) တွင် လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သော အရာများ (observables) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရာတွင်လည်းကောင်း၊ ရှရိုဒင်းဂါး ညီမျှခြင်း (Schrödinger equation) ရှိ ဟာမီတန်-အော်ပရေတာ (Hamiltonian operator) <math>H</math> ဖြင့် ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်ဆိုင်ရာ စနစ်တစ်ခု၏ ရွေ့လျားပြောင်းလဲမှု (dynamics) ကို ဖော်ပြရာတွင်လည်းကောင်း အသုံးပြုသည်။ *ဒစ်ဖရန်ရှယ် နှင့် အင်တီဂရယ် ညီမျှခြင်းများ (differential and integral equations) အတွက် အဖြေရှာခြင်း သီအိုရီများ (solution theories) တည်ဆောက်ရာတွင် အသုံးပြုသည်။ (ဆိုဘိုလတ်ဗ် ရပ်ဝန်း (Sobolev space) နှင့် ဖြန့်ဝေမှု သီအိုရီ (distribution theory)) == အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ === <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့သည် စံနှုန်း ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (normed vector spaces) ဖြစ်ကြပြီး <math>A\colon V\to W</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> ၏ ''အော်ပရေတာ စံနှုန်း (operator norm)'' ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math> \|A\| := \inf\{ M \geq 0, \; \|Ax \|_W \leq M \|x\|_V \text{ for all } x \in V\} </math> ယင်းကိန်းသေ (constant) အတွက် အောက်ပါ ညီမျှခြင်းများ မှန်ကန်သည်။ :<math> \|A\| = \sup_{x \in V, \; x \neq 0} \frac{\|Ax\|_W}{\|x\|_V}= \sup_{\|x\|_V \leq 1} \|Ax\|_W = \sup_{\|x\|_V = 1} \|Ax\|_W </math> အဆိုပါ အော်ပရေတာ စံနှုန်းသည် အဆုံးရှိပါက (finite) ထိုအော်ပရေတာကို အကန့်အသတ်ရှိသော အော်ပရေတာ (bounded operator) ဟု ခေါ်သည်။ အကယ်၍ အဆုံးမရှိပါက အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာ (unbounded operator) ဟု ခေါ်သည်။ စံနှုန်း ရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ စံနှုန်း ရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော အကန့်အသတ်ရှိသည့် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများအားလုံး၏ အစုကို <math>\mathfrak{L}(V,W)</math> ဟု ခေါ်သည်။ အဆိုပါ အော်ပရေတာ စံနှုန်းဖြင့်ပင်လျှင် ၎င်းအစုကိုယ်တိုင်သည် စံနှုန်း ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အကယ်၍ <math>W</math> သည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း (complete space) ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် ဘာနက်ခ် ရပ်ဝန်း (Banach space) တစ်ခုပင် ဖြစ်လာသည်။<ref>[[Dirk Werner (Mathematiker)|Dirk Werner]]: ''Funktionalanalysis.'' 7., korrigierte und erweiterte Auflage. Springer, 2011. ISBN 978-3-642-21016-7. Satz II.1.4.</ref> အကယ်၍ <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့သည် ထပ်တူညီသည် (identical) ဆိုပါက ၎င်းကို <math>\mathfrak{L}(V)</math> ဟု အတိုချုံး၍ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>T</math> သည် <math>V</math> မှ <math>W</math> သို့သွားသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အောက်ဖော်ပြပါ အချက်များသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီကြသည်။ (equivalent) #<math>T</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathfrak{L}(V,W)</math> တွင် ပါဝင်သည်။ #<math>T</math> သည် <math>V</math> ပေါ်တွင် ညီညာစွာ အဆက်မပြတ် (uniformly continuous) ဖြစ်သည်။ #<math>T</math> သည် <math>V</math> ၏ အမှတ်တိုင်းတွင် အဆက်မပြတ် (continuous) ဖြစ်သည်။ #<math>T</math> သည် <math>V</math> ၏ အမှတ်တစ်ခုခုတွင် အဆက်မပြတ် ဖြစ်သည်။ #<math>T</math> သည် <math>0 \in V</math> တွင် အဆက်မပြတ် ဖြစ်သည်။ === အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဥပမာများ === *<math>I_V \in \mathfrak{L}(V)</math> နှင့် <math>\|I_V\| = 1</math> ဖြစ်ပြီး <math>I_V</math> သည် <math>V</math> ပေါ်ရှိ ထပ်တူရ အော်ပရေတာ (identity operator) သည် အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဖြစ်သည်။ *<math>P \in \mathfrak{L}(H)</math> နှင့် <math>\|P\| = 1</math> ဖြစ်ပြီး <math>P\ne0</math> သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) <math>H</math> ပေါ်ရှိ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) နှင့် အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဖြစ်သည်။ *<math>(n_k) \in \mathfrak{L}(l_p)</math> နှင့် <math>\textstyle \|(n_k)\| = \max_k |n_k|</math> ဖြစ်ပြီး ဤတွင် ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(n_k)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိကာ ၎င်းကို <math>1 \leq p \leq \infty</math> ရှိသော ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (sequence space) <math>l_p</math> ပေါ်ရှိ ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အော်ပရေတာ (diagonal operator) တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူသည်။ *နေရာရွှေ့ အော်ပရေတာ (shift operator) <math>S \in \mathfrak{L}(l_p)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိပြီး <math>\|S\| = 1</math> ဖြစ်ကာ <math>S ((x_1, x_2, x_3, \dotsc)) := (0, x_1, x_2, x_3, \dotsc)</math> ဟု <math>1 \leq p \leq \infty</math> ရှိသော ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း <math>l_p</math> ပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသည်။ *<math>K</math> သည် ကျစ်လစ်သော အစု (compact set) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathfrak{C}(K)</math> သည် <math>K</math> ပေါ်ရှိ စူပရီမမ် စံနှုန်း (supremum norm) တပ်ဆင်ထားသော အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ၏ ဘာနက်ခ် ရပ်ဝန်း (Banach space) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f \in \mathfrak{C}(K)</math> ဖြစ်ပြီး မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ <math>T_f \colon \mathfrak{C}(K) \rightarrow \mathfrak{C}(K)</math> ကို မည်သည့် <math>k \in K</math> အတွက်မဆို <math>T_f (g) (k) := (fg) (k)</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>T_f \in \mathfrak{L} ( \mathfrak{C}(K) )</math> ဖြစ်ပြီး <math>\|T_f\| = \|f\|_{\infty}</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\lbrack X, \mathfrak{B}, \mu \rbrack</math> သည် အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်း (measure space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>1 \leq p \leq \infty</math> အတွက် <math>L_p = L_p(X, \mathfrak{B}, \mu)</math> သည် <math>L^p</math>-စံနှုန်း (<math>L^p</math>-norm) တပ်ဆင်ထားသည့် <math>X</math> ပေါ်ရှိ <math>p</math>-ထပ်ကိန်း တင်၍ အင်တီဂရိတ်လုပ်၍ရသော တိုင်းတာနိုင်သော ဖန်ရှင်များ (measurable functions) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) ပါဝင်သော <math>L_p</math>-ရပ်ဝန်း (<math>L^p</math>-space) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f \in L_{\infty}</math> ဖြစ်ပြီး မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ <math>T_f \colon L_p \to L_p</math> ကို မည်သည့် <math>x \in X</math> အတွက်မဆို <math>T_f (g) (x) := (fg) (x)</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>T_f \in \mathfrak{L} (L_p)</math> ဖြစ်ပြီး <math>\|T_f\| = \|f\|_{\infty}</math> ဖြစ်သည်။ == အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ == အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို လေ့လာရာတွင် ၎င်းတို့၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း (domain) သည် လေ့လာနေသော ရပ်ဝန်း၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) တစ်ခုမျှသာဖြစ်သော အော်ပရေတာများကိုလည်း ထည့်သွင်းစဉ်းစားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများအကြောင်း ပြောဆိုရာတွင် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ရပ်ဝန်းပိုင်းဖြစ်သော ဟီလ်ဘတ်အကြို ရပ်ဝန်း (pre-Hilbert space) ကိုလည်း အရင်းအမြစ်အဖြစ် လက်ခံစဉ်းစားသည်။ ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရသော် ၎င်းတို့ကို ''သိပ်သည်းစွာ သတ်မှတ်ထားသော (densely defined)'' အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အဆိုပါ အော်ပရေတာကို တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပုံဖော်မှု (partial mapping) တစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ယူဆသည်။ အော်ပရေတာတစ်ခု၏ ဒိုမိန်းသည် မူလရပ်ဝန်း၏ သိပ်သည်းသော အစုပိုင်း (dense subset) တစ်ခုဖြစ်နေပါက ထိုအော်ပရေတာကို ''သိပ်သည်းစွာ သတ်မှတ်ထားသည်'' ဟု ခေါ်သည်။ ဒစ်ဖရန်ရှယ် အော်ပရေတာများ (differential operators) နှင့် ၎င်းတို့၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး ရောင်စဉ် (eigenvalue spectrum) အပြင် လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာများ (observable algebras) ကို လေ့လာမှုများကြောင့် အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများကို စိတ်ဝင်စားလာခဲ့သည်။ အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများထဲတွင် အပိတ် အော်ပရေတာများ (closed operators) သည် ကြီးမားကျယ်ပြန့်သော အတန်းအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>V \times W</math> ၏ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) တွင် ၎င်းတို့၏ ဂရပ် (graph) <math>\Gamma (A) := \{ (\phi , A \phi) : \phi \in D \}</math> သည် အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်နေသော အော်ပရေတာ <math>A \colon V \rightarrow W</math> များပင်ဖြစ်သည်။ အပိတ် အော်ပရေတာများအတွက် ဥပမာအားဖြင့် ရောင်စဉ် (spectrum) ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများဆိုင်ရာ သီအိုရီကို ၁၉၂၉ ခုနှစ်တွင် ဂျွန် ဗွန်နျူမန်း (John von Neumann) က စတင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |author=J. v. Neumann |title=Über einen Satz von Herrn M. H. Stone |journal=The Annals of Mathematics |volume=33 |issue=3 |date=1932-07 |doi=10.2307/1968535 |jstor=1968535 |pages=567}}</ref><ref>{{cite journal |author=J. v. Neumann |title=Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren |journal=Mathematische Annalen |volume=102 |issue=1 |date=1930-12 |issn=0025-5831 |doi=10.1007/BF01782338 |pages=49–131 |url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF01782338 |access-date=2022-11-10}}</ref> ၁၉၃၂ ခုနှစ်တွင်<ref>{{cite journal |author=M. H. Stone |title=Linear Transformations in Hilbert Space: III. Operational Methods and Group Theory |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |volume=16 |issue=2 |date=1930-02 |issn=0027-8424 |doi=10.1073/pnas.16.2.172 |pages=172–175 |url=https://pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.16.2.172 |access-date=2022-11-10}}</ref> ဗွန်နျူမန်းနှင့် သီးခြားလွတ်လပ်စွာပင် မာရှယ် ဟာဗေး စတုန်း (Marshall Harvey Stone) သည်လည်း အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တီထွင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book |author=Dirk Werner |title=Funktionalanalysis |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |date=2018 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-662-55406-7 |doi=10.1007/978-3-662-55407-4 |pages=413ff. |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-55407-4 |access-date=2022-11-10}}</ref> === ဥပမာ === အပိုင်းအခြား (interval) <math>[a, b]</math> ပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ၏ ဘာနက်ခ် ရပ်ဝန်း (Banach space) <math>C[a, b]</math> ပေါ်တွင် ဒစ်ဖရန်ရှယ် အော်ပရေတာ (differential operator) <math> A f := f',</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း (domain) <math>\mathcal{D}(A)</math> အဖြစ် တစ်ကြိမ် အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်များ (continuously differentiable functions) ပါဝင်သည့် <math>\mathcal{D}(A):=C^{1}[a, b]</math> ကို ရွေးချယ်ပါက <math>A</math> သည် အကန့်အသတ်မရှိသော အပိတ် အော်ပရေတာတစ်ခု (closed operator) ဖြစ်သည်။ === အသုံးချမှုများ === *ဒစ်ဖရန်ရှယ် နှင့် မြှောက်ခြင်း အော်ပရေတာများ (multiplication operators) သည် ယေဘုယျအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများ ဖြစ်ကြသည်။ *ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်ရှိ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများ (observables) အား ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရန်အတွက် အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို လိုအပ်သည်။ အကြောင်းမှာ အဆိုပါ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများနှင့် သက်ဆိုင်သည့် အော်ပရေတာများသည် ယေဘုယျအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အော်ပရေတာ ရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ စုဆုံခြင်း သဘောတရားများ နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီများ == အခြေခံ ဗက်တာရပ်ဝန်းသည် အတိုင်းအတာ (dimension) <math>n</math> ရှိသော အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသည့် ရပ်ဝန်း (finite-dimensional space) ဖြစ်ပါက <math>L(V)</math> သည် အတိုင်းအတာ <math>n^2</math> ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုသို့သောအခြေအနေတွင် စံနှုန်းများ (norms) အားလုံးသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီကြသည် (equivalent)။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် တူညီသော စုဆုံခြင်း သဘောတရား (convergence concept) နှင့် တူညီသော တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) ကို ပေးသည်။ သို့ရာတွင် အနန္တအတိုင်းအတာ (infinite-dimensional) တွင်မူ ထပ်တူမညီသော တိုပေါ်လော်ဂျီ အမျိုးမျိုး ရှိနေသည်။ <math>E</math> နှင့် <math>F</math> တို့သည် ဘာနက်ခ် ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြပြီး <math>(T_i)_{i \in I}</math> သည် <math>L(E,F)</math> အတွင်းရှိ ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခု သို့မဟုတ် ကွန်ရက် (net) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ === စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ === အောက်ပါအခြေအနေ မှန်ကန်လျှင်နှင့်မှသာလျှင် (if and only if) <math>T_i</math> သည် စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (norm topology) တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံသည် (converges) ဟု သတ်မှတ်သည်။ :<math>\lim_{i} \|T - T_i\| = 0</math> စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ အဖွင့်စက်လုံးများ (open balls) ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော (generated) တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ === အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ === အကယ်၍ ၎င်းသည် အမှတ်အလိုက် စုဆုံသည် (converges pointwise) ဆိုလျှင်နှင့်မှသာလျှင် <math>T_i</math> သည် ''အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (strong operator topology)'' တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ :<math>\lim_i T_i x = Tx \quad \forall x \in E</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i \| T_i x - Tx \| = \lim_i \|(T_i - T)x\| = 0 \quad \forall x \in E</math> ယင်းနှင့်သက်ဆိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီမှာ အောက်ဖော်ပြပါ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုများ အစုဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော မူလ တိုပေါ်လော်ဂျီ (initial topology) ဖြစ်သည်။ :<math>\left\{ \begin{aligned} L(E,F) &\to F \\ T &\mapsto Tx \end{aligned} \ \Bigg| \ x \in E \right\}</math> ၎င်းသည် အဆိုပါ ပုံဖော်မှုများအားလုံးကို အဆက်မပြတ် ဖြစ်စေမည့် အသေးဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသည့် <math>L(E,F)</math> သည် ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်း (locally convex space) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုရသော် အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ <math>E</math> မှ <math>F</math> သို့သွားသော ဖန်ရှင်များအားလုံး၏ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (product topology) ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများပေါ်တွင် ကန့်သတ်ယူဆောင်ထားခြင်း သာဖြစ်သည်။ === အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ === အောက်ပါအခြေအနေ မှန်ကန်လျှင်နှင့်မှသာလျှင် <math>T_i</math> သည် ''အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (weak operator topology)'' တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ :<math>\lim_i \varphi(T_i x) = \varphi(Tx) \quad \forall x \in E,\, \varphi \in F^*</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i |\varphi(T_i x - Tx)| = 0 \quad \forall x \in E,\, \varphi \in F^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F^*</math> သည် <math>F</math> ၏ အဆက်မပြတ် ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်း (continuous dual space) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ ယင်းနှင့်သက်ဆိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီမှာ အောက်ဖော်ပြပါ မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ်များ (linear functionals) အစုဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော မူလ တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ :<math>\left\{ \begin{aligned} L(E,F) &\to \mathbb{C} \\ T &\mapsto \varphi(Tx) \end{aligned} \ \Bigg| \ x \in E,\, \varphi \in F^* \right\}</math> ၎င်းသည် အဆိုပါ ဖန်ရှင်နယ်များအားလုံးကို အဆက်မပြတ် ဖြစ်စေမည့် အသေးဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသည့် <math>L(E,F)</math> သည်လည်း ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်း တစ်ခုပင်ဖြစ်သည်။ === သင်ရိုးညွှန်းတမ်း စာအုပ်များ === * {{cite book |author=Hans Wilhelm Alt |title=Linear Functional Analysis |publisher=Springer London |location=London |year=2016 |language=en |series=Universitext |isbn=978-1-4471-7279-6 |doi=10.1007/978-1-4471-7280-2}} * {{cite book |author=Karl-Heinz Goldhorn, Hans-Peter Heinz, Margarita Kraus |title=Moderne mathematische Methoden der Physik – Band 1 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |year=2009 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-540-88543-6 |doi=10.1007/978-3-540-88544-3}} * {{cite book |author=Karl-Heinz Goldhorn, Hans-Peter Heinz, Margarita Kraus |title=Moderne mathematische Methoden der Physik – Band 2 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |year=2010 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-642-05184-5 |doi=10.1007/978-3-642-05185-2}} === မိုနိုဂရပ်များ === * {{cite book |author=[[Konrad Schmüdgen]] |title=Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space |publisher=Springer Netherlands |location=Dordrecht |year=2012 |series=[[Graduate Texts in Mathematics]] |volume=265 |isbn=978-94-007-4752-4 |doi=10.1007/978-94-007-4753-1}} * {{cite book |author=[[Albrecht Pietsch]] |title=History of Banach Spaces and Linear Operators |publisher=Birkhäuser Boston |location=Boston, MA |year=2007 |isbn=978-0-8176-4367-6 |doi=10.1007/978-0-8176-4596-0}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 1 – General theory |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60848-6 |url=https://archive.org/details/linearoperators0007dunf}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 2 – Spectral Theory, Self Adjoint Operators in Hilbert Space |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60847-9 |url=https://archive.org/details/linearoperators20000dunf}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 3 – Spectral Operators |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60846-2 |url=https://archive.org/details/linearoperators0000dunf_g4s9}} * {{cite book |author=[[Naum Iljitsch Achijeser|N.I. Achieser]], I.M. Glasmann |title=Theorie der linearen Operatoren im Hilbert-Raum |edition=6th |publisher=Akademie-Verlag |location=Berlin |year=1975}} * {{cite book |author=[[Gilbert Helmberg (Mathematiker)|Gilbert Helmberg]] |title=Introduction to Spectral Theory in Hilbert Space |editor=[[Hans Lauwerier|H. A. Lauwerier]], [[Warner T. Koiter|W. T. Koiter]] |publisher=North-Holland Publishing Company |location=London |year=1969 |language=en |series=Applied Mathematics and Mechanics |volume=6 |url=https://www.elsevier.com/books/introduction-to-spectral-theory-in-hilbert-space/lauwerier/978-0-7204-2356-3}} == ကိုးကားချက်များ == <references /> [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] [[Category:ရူပဗေဒ]] {{သင်္ချာ-stub}} n9sc3as574lindpe636vvtip5fhytge 0 284508 1035121 1026405 2026-06-01T01:07:34Z CommonsDelinker 115 Removing [[:c:File:နေပြည်တော်ရင်ပြင်.jpg|နေပြည်တော်ရင်ပြင်.jpg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Didym|Didym]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by Seemedc|]]. 1035121 wikitext text/x-wiki '''နေပြည်တော်ရင်ပြင် (ပြည်သူ့ရင်ပြင်၊ နေပြည်တော် - People’s Square)''' သည် [[နေပြည်တော်မြို့]]၊ [[ဇမ္ဗူသီရိမြို့နယ်]]၊ ပျဉ်းမနား-တောင်ညိုလမ်း ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ နေပြည်တော် ရေပန်းဥယျာဉ်၊ နေပြည်တော် မြို့တော်ခန်းမ တို့နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် တည်ရှိသော ရင်ပြင်ကြီးတစ်ခု ဖြစ်သည်။ နေပြည်တော် ပြည်သူ့ရင်ပြင် ၏ အနောက်ဘက်တွင် သပြေကုန်းဈေး၊ တောင်ဘက်တွင် မြို့တော်ခန်းမ၊ရေပန်းဥယျာဉ် နှင့် မြောက်ဘက်တွင် ဧရာဝတီလမ်းမကြီး ရှိသည်။ {{Infobox park|name=နေပြည်တော်ရင်ပြင်|photo= |photo_width=|photo_caption=|type=မြို့ပြ ပန်းခြံ|location=[[နေပြည်တော်မြို့]]|coords={{coord|19|44|12.5|N|96|07|48.2|E}}|area=|created=|operator=|visitation_num=|status=}} == ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပုံ == ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်က (၇၉)နှစ်မြောက် ပြည်ထောင်စုနေ့ အထိမ်းအမှတ် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော် နှင့် အတူ ဖွင့်လှစ်ပေးခဲ့သည်။ <ref>[https://myanmar.gov.mm/news-media/news/latest-news/-/asset_publisher/idasset354/content/%25E1%2580%2594%25E1%2580%25B1%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%258A%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2590%25E1%2580%25B1%25E1%2580%25AC%25E1%2580%25BA%25E1%2580%259B%25E1%2580%2584%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%2584%25E1%2580?_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_redirect=https%3A%2F%2Fmyanmar.gov.mm%2Fnews-media%2Fnews%2Flatest-news%3Fp_p_id%3Dcom_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354%26p_p_lifecycle%3D0%26p_p_state%3Dnormal%26p_p_mode%3Dview%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_cur%3D0%26p_r_p_resetCur%3Dfalse%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_assetEntryId%3D546748898 နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌ ကျင်းပသည့် ပြည်ထောင်စုအဆင့် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော်တွင် လုပ်ငန်း/စီးပွားချိတ်ဆက် (Business Matching) ပြခန်း ဆက်လက်ပါဝင်ပြသ]</ref> == အထင်ကရများ == နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် ၂၀၂၆ နေပြည်တော် လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ပွဲတော် သို့ လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် အထူးစည်ကားခဲ့သည်။<ref>[https://www.moi.gov.mm/news/81772 သင်္ကြန်အကြတ်နေ့တွင် နေပြည်တော်လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်၌ လာရောက်လည်ပတ်ကြသည့် ပြည်သူများဖြင့် အထူးစည်ကား]</ref> ယခုအခါ နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ် တို့ ၏ ရုပ်တုများ၊ ပန်းအလှများ၊ အပန်းဖြေနေရာများ တည်ဆောက်လျက်ရှိသည်။ [[ဖိုင်:နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌_လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ကျင်းပပုံ.jpg|thumb]] [[ဖိုင်:နေပြည်တော်ပြည်သူ့ရင်ပြင်အဝင်ဝ.jpg|thumb|နေပြည်တော်ရင်ပြင် အဝင်ဝ]] == ကိုးကား == <references /> 59jvzuzc3x7zam0wdtnkjt4etl1zzbu 1035122 1035121 2026-06-01T01:07:38Z CommonsDelinker 115 Removing [[:c:File:နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌_လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ကျင်းပပုံ.jpg|နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌_လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ကျင်းပပုံ.jpg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Didym|Didym]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by Seemedc 1035122 wikitext text/x-wiki '''နေပြည်တော်ရင်ပြင် (ပြည်သူ့ရင်ပြင်၊ နေပြည်တော် - People’s Square)''' သည် [[နေပြည်တော်မြို့]]၊ [[ဇမ္ဗူသီရိမြို့နယ်]]၊ ပျဉ်းမနား-တောင်ညိုလမ်း ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ နေပြည်တော် ရေပန်းဥယျာဉ်၊ နေပြည်တော် မြို့တော်ခန်းမ တို့နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် တည်ရှိသော ရင်ပြင်ကြီးတစ်ခု ဖြစ်သည်။ နေပြည်တော် ပြည်သူ့ရင်ပြင် ၏ အနောက်ဘက်တွင် သပြေကုန်းဈေး၊ တောင်ဘက်တွင် မြို့တော်ခန်းမ၊ရေပန်းဥယျာဉ် နှင့် မြောက်ဘက်တွင် ဧရာဝတီလမ်းမကြီး ရှိသည်။ {{Infobox park|name=နေပြည်တော်ရင်ပြင်|photo= |photo_width=|photo_caption=|type=မြို့ပြ ပန်းခြံ|location=[[နေပြည်တော်မြို့]]|coords={{coord|19|44|12.5|N|96|07|48.2|E}}|area=|created=|operator=|visitation_num=|status=}} == ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပုံ == ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်က (၇၉)နှစ်မြောက် ပြည်ထောင်စုနေ့ အထိမ်းအမှတ် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော် နှင့် အတူ ဖွင့်လှစ်ပေးခဲ့သည်။ <ref>[https://myanmar.gov.mm/news-media/news/latest-news/-/asset_publisher/idasset354/content/%25E1%2580%2594%25E1%2580%25B1%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%258A%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2590%25E1%2580%25B1%25E1%2580%25AC%25E1%2580%25BA%25E1%2580%259B%25E1%2580%2584%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%2584%25E1%2580?_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_redirect=https%3A%2F%2Fmyanmar.gov.mm%2Fnews-media%2Fnews%2Flatest-news%3Fp_p_id%3Dcom_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354%26p_p_lifecycle%3D0%26p_p_state%3Dnormal%26p_p_mode%3Dview%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_cur%3D0%26p_r_p_resetCur%3Dfalse%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_assetEntryId%3D546748898 နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌ ကျင်းပသည့် ပြည်ထောင်စုအဆင့် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော်တွင် လုပ်ငန်း/စီးပွားချိတ်ဆက် (Business Matching) ပြခန်း ဆက်လက်ပါဝင်ပြသ]</ref> == အထင်ကရများ == နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် ၂၀၂၆ နေပြည်တော် လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ပွဲတော် သို့ လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် အထူးစည်ကားခဲ့သည်။<ref>[https://www.moi.gov.mm/news/81772 သင်္ကြန်အကြတ်နေ့တွင် နေပြည်တော်လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်၌ လာရောက်လည်ပတ်ကြသည့် ပြည်သူများဖြင့် အထူးစည်ကား]</ref> ယခုအခါ နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ် တို့ ၏ ရုပ်တုများ၊ ပန်းအလှများ၊ အပန်းဖြေနေရာများ တည်ဆောက်လျက်ရှိသည်။ [[ဖိုင်:နေပြည်တော်ပြည်သူ့ရင်ပြင်အဝင်ဝ.jpg|thumb|နေပြည်တော်ရင်ပြင် အဝင်ဝ]] == ကိုးကား == <references /> bai8bmyxylhz18fhak97r630vz29q55 1035123 1035122 2026-06-01T01:07:41Z CommonsDelinker 115 Removing [[:c:File:နေပြည်တော်ပြည်သူ့ရင်ပြင်အဝင်ဝ.jpg|နေပြည်တော်ပြည်သူ့ရင်ပြင်အဝင်ဝ.jpg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Didym|Didym]] because: per [[:c:Commons:Deletion requests/Files uploaded by Seemedc|]]. 1035123 wikitext text/x-wiki '''နေပြည်တော်ရင်ပြင် (ပြည်သူ့ရင်ပြင်၊ နေပြည်တော် - People’s Square)''' သည် [[နေပြည်တော်မြို့]]၊ [[ဇမ္ဗူသီရိမြို့နယ်]]၊ ပျဉ်းမနား-တောင်ညိုလမ်း ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ နေပြည်တော် ရေပန်းဥယျာဉ်၊ နေပြည်တော် မြို့တော်ခန်းမ တို့နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် တည်ရှိသော ရင်ပြင်ကြီးတစ်ခု ဖြစ်သည်။ နေပြည်တော် ပြည်သူ့ရင်ပြင် ၏ အနောက်ဘက်တွင် သပြေကုန်းဈေး၊ တောင်ဘက်တွင် မြို့တော်ခန်းမ၊ရေပန်းဥယျာဉ် နှင့် မြောက်ဘက်တွင် ဧရာဝတီလမ်းမကြီး ရှိသည်။ {{Infobox park|name=နေပြည်တော်ရင်ပြင်|photo= |photo_width=|photo_caption=|type=မြို့ပြ ပန်းခြံ|location=[[နေပြည်တော်မြို့]]|coords={{coord|19|44|12.5|N|96|07|48.2|E}}|area=|created=|operator=|visitation_num=|status=}} == ဖွင့်လှစ်ခဲ့ပုံ == ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်က (၇၉)နှစ်မြောက် ပြည်ထောင်စုနေ့ အထိမ်းအမှတ် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော် နှင့် အတူ ဖွင့်လှစ်ပေးခဲ့သည်။ <ref>[https://myanmar.gov.mm/news-media/news/latest-news/-/asset_publisher/idasset354/content/%25E1%2580%2594%25E1%2580%25B1%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%258A%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2590%25E1%2580%25B1%25E1%2580%25AC%25E1%2580%25BA%25E1%2580%259B%25E1%2580%2584%25E1%2580%25BA%25E1%2580%2595%25E1%2580%25BC%25E1%2580%2584%25E1%2580?_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_redirect=https%3A%2F%2Fmyanmar.gov.mm%2Fnews-media%2Fnews%2Flatest-news%3Fp_p_id%3Dcom_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354%26p_p_lifecycle%3D0%26p_p_state%3Dnormal%26p_p_mode%3Dview%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_cur%3D0%26p_r_p_resetCur%3Dfalse%26_com_liferay_asset_publisher_web_portlet_AssetPublisherPortlet_INSTANCE_idasset354_assetEntryId%3D546748898 နေပြည်တော်ရင်ပြင်၌ ကျင်းပသည့် ပြည်ထောင်စုအဆင့် MSME ထုတ်ကုန်ပြပွဲနှင့် ဈေးရောင်းပွဲတော်တွင် လုပ်ငန်း/စီးပွားချိတ်ဆက် (Business Matching) ပြခန်း ဆက်လက်ပါဝင်ပြသ]</ref> == အထင်ကရများ == နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် ကျင်းပခဲ့သည့် ၂၀၂၆ နေပြည်တော် လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်ပွဲတော် သို့ လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် အထူးစည်ကားခဲ့သည်။<ref>[https://www.moi.gov.mm/news/81772 သင်္ကြန်အကြတ်နေ့တွင် နေပြည်တော်လမ်းလျှောက်သင်္ကြန်၌ လာရောက်လည်ပတ်ကြသည့် ပြည်သူများဖြင့် အထူးစည်ကား]</ref> ယခုအခါ နေပြည်တော်ရင်ပြင်တွင် အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ် တို့ ၏ ရုပ်တုများ၊ ပန်းအလှများ၊ အပန်းဖြေနေရာများ တည်ဆောက်လျက်ရှိသည်။ == ကိုးကား == <references /> ixhye20yszt5qn0yv3sj2308kg8q7eb 0 284548 1034916 1028378 2026-05-31T13:06:22Z Mkant00 135890 1034916 wikitext text/x-wiki ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထု (mathematical object) တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite book |last=Lang |title=Algebra |pages=10}}</ref> ပိုမိုယေဘုယျအားဖြင့်ဆိုရလျှင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book|last=Lang|title=Algebra|pages=54}}</ref> အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) တစ်ခုလည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (automorphism) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear map) <math>f: V \rightarrow V</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (group) <math>G</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>f: G \rightarrow G</math> ဖြစ်သည်။ [[File:Orthogonal projection.svg|frame|right|မျဉ်း <math>m</math> ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ချခြင်းသည် ပြင်ညီပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် မဟုတ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။]] ယေဘုယျအားဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအကြောင်းကို ဆွေးနွေးနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီ (category of sets) တွင်မူ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစု (set) <math>S</math> တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) သည် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ထပ်မံရရှိစေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက ၎င်းကို အပြည့်အဝ အသွင်ပြောင်း မိုနွိုက် (full transformation monoid) ဟုခေါ်ပြီး <math>\text{End}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ကို အလေးပေးဖော်ပြလိုပါက <math>\text{End}_C(X)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် ဟုခေါ်သည်။ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် <math>\text{End}(X)</math> ၏ အစုပိုင်း (subset) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထိုအစုသည် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံ (group structure) ရှိပြီး ၎င်းကို <math>X</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (automorphism group) ဟုခေါ်ကာ <math>\text{Aut}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အောက်ပါ ပုံကြမ်းတွင် မြားများသည် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (logical implication) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ {| style="border:none;" |- | align="center" width="42%" | အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" width="16%" | ⇒ | align="center" width="42%" | အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် |- | align="center" | ⇓ | | align="center" | ⇓ |- | align="center" | အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" | ⇒ | align="center" | ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် |} == အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းများ == အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို <math>(f + g)(a) = f(a) + g(a)</math> နိယာမအရ ပေါင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ ပေါင်းခြင်းနှင့်အတူ ဖန်ရှင်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်ခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကွင်း (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ ၎င်းကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း (endomorphism ring) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{Z}^n</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအစုသည် ကိန်းပြည့် (integer) အစုဝင်များပါဝင်သော <math>n \times n</math> ကိန်းအုံများ (matrices) အားလုံး၏ ကွင်းဖြစ်သည်။ အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီ (preadditive category) အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များနည်းတူ ဗက်တာရပ်ဝန်း သို့မဟုတ် မော်ဂျူး (module) တစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ အဘီလီယန်မဟုတ်သော အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် သာမန်အားဖြင့် ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိဘဲ နီးပါးကွင်း (near-ring) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကိုသာ ထုတ်လုပ် (generate) ပေးသည်။ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ပါရှိသော ကွင်းတိုင်းသည် ၎င်း၏ ပုံမှန် [[မော်ဂျူး]] (regular module) ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းနှင့် ပြောင်းပြန်ကွင်း သဘောတရားအထိ (up to opposite ring) ထပ်တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>Jacobson (2009), p. 162, Theorem 3.2.</ref> သို့သော်လည်း မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းမှ မဟုတ်သော ကွင်းများလည်း တည်ရှိသည်။ == အော်ပရေတာ သီအိုရီ == များသောအားဖြင့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) များနှင့် အထူးသဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) အတွက် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုများ (maps) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ထိုအစုပေါ်ရှိ တစ်လုံးသွင်း အော်ပရေတာများ (unary operators) အဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ ၎င်းတို့သည် အစုဝင်များ အပေါ် သက်ရောက်ကြပြီး အစုဝင်များ၏ ပတ်လမ်း (orbit) ဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်စေသည်။ ကတ်တဂိုရီအတွက် သတ်မှတ်ထားသည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သို့မဟုတ် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း| အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) စသည့် နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများအပေါ် မူတည်၍ ထိုသို့သော အော်ပရေတာများသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သို့မဟုတ် အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness) ကဲ့သို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ ပိုမိုအသေးစိတ်သော အချက်အလက်များကို အော်ပရေတာ သီအိုရီ (operator theory) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အန်ဒိုဖန်ရှင်များ == '''အန်ဒိုဖန်ရှင် (endofunction)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) နှင့် ပစ်မှတ်စု (codomain) တို့ တူညီနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမောဖစ် (homomorphic) ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<math>S</math> သည် အလိုရှိရာ အစု (arbitrary set) တစ်ခုဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ <math>S</math> ပေါ်ရှိ အန်ဒိုဖန်ရှင်များထဲတွင် <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် <math>S</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> ကိုမဆို <math>S</math> အတွင်းရှိ တူညီသော အစုဝင် <math>c</math> နှင့် တွဲဖက်ပေးသည့် ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) လည်း ပါဝင်သည်။ <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းတိုင်းတွင် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် တူညီသော ပစ်မှတ်စု ရှိသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်ပြီး ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ဖန်ရှင်လည်း ဖြစ်သည်။အကယ်၍ <math>S</math> တွင် အစုဝင်တစ်ခုထက်ပို၍ ပါဝင်ပါက <math>S</math> ပေါ်ရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စု၏ အစုပိုင်းအစစ် (proper subset) ဖြစ်သော ပုံရိပ် (image) တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန်လှန်၍လည်း မရနိုင်ပေ။ သဘာဝကိန်း (natural number) <math>n</math> တိုင်းကို <math>n/2</math> ၏ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (floor) သို့ တွဲဖက်ပေးသော ဖန်ရှင်တွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စုနှင့် တူညီသော ပုံရိပ် ရှိသော်လည်း ၎င်းကို ပြောင်းပြန်လှန်၍ မရနိုင်ပေ။ အဆုံးရှိသော အန်ဒိုဖန်ရှင်များသည် လားရာပြ ဆူဒိုသစ်တောများ (directed pseudoforests) နှင့် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်။ အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော အစုများအတွက် ထိုအစုပေါ်တွင် အန်ဒိုဖန်ရှင်ပေါင်း <math>n^n</math> ခု ရှိသည်။ ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်များ၏ ထူးခြားသော ဥပမာများမှာ [[ကိုယ်ပြန်လှန် (Involution) |ကိုယ်ပြန်လှန်]] (involution) များ ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များ (inverses) နှင့် ထပ်တူကျနေသော ဖန်ရှင်များ ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== <references /> ==ကိုးကား== {{refbegin}} * {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| year=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 1 | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47189-1}} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 60v8i6mom3i9yguh7a9qrcrxrm1huvw 1035035 1034916 2026-05-31T14:49:17Z Mkant00 135890 1035035 wikitext text/x-wiki ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထု (mathematical object) တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite book |last=Lang |title=Algebra |pages=10}}</ref> ပိုမိုယေဘုယျအားဖြင့်ဆိုရလျှင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book|last=Lang|title=Algebra|pages=54}}</ref> အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) တစ်ခုလည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (automorphism) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear map) <math>f: V \rightarrow V</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (group) <math>G</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>f: G \rightarrow G</math> ဖြစ်သည်။ [[File:Orthogonal projection.svg|frame|right|မျဉ်း <math>m</math> ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ချခြင်းသည် ပြင်ညီပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် မဟုတ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။]] ယေဘုယျအားဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအကြောင်းကို ဆွေးနွေးနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီ (category of sets) တွင်မူ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစု (set) <math>S</math> တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) သည် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ထပ်မံရရှိစေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက ၎င်းကို အပြည့်အဝ အသွင်ပြောင်း မိုနွိုက် (full transformation monoid) ဟုခေါ်ပြီး <math>\text{End}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ကို အလေးပေးဖော်ပြလိုပါက <math>\text{End}_C(X)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် ဟုခေါ်သည်။ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် <math>\text{End}(X)</math> ၏ အစုပိုင်း (subset) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထိုအစုသည် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံ (group structure) ရှိပြီး ၎င်းကို <math>X</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (automorphism group) ဟုခေါ်ကာ <math>\text{Aut}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အောက်ပါ ပုံကြမ်းတွင် မြားများသည် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (logical implication) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ {| style="border:none;" |- | align="center" width="42%" | အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" width="16%" | ⇒ | align="center" width="42%" | အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် |- | align="center" | ⇓ | | align="center" | ⇓ |- | align="center" | အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" | ⇒ | align="center" | ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် |} == အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းများ == အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို <math>(f + g)(a) = f(a) + g(a)</math> နိယာမအရ ပေါင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ ပေါင်းခြင်းနှင့်အတူ ဖန်ရှင်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်ခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကွင်း (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ ၎င်းကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း (endomorphism ring) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{Z}^n</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအစုသည် ကိန်းပြည့် (integer) အစုဝင်များပါဝင်သော <math>n \times n</math> ကိန်းအုံများ (matrices) အားလုံး၏ ကွင်းဖြစ်သည်။ အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီ (preadditive category) အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များနည်းတူ ဗက်တာရပ်ဝန်း သို့မဟုတ် မော်ဂျူး (module) တစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ အဘီလီယန်မဟုတ်သော အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် သာမန်အားဖြင့် ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိဘဲ နီးပါးကွင်း (near-ring) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကိုသာ ထုတ်လုပ် (generate) ပေးသည်။ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ပါရှိသော ကွင်းတိုင်းသည် ၎င်း၏ ပုံမှန် [[မော်ဂျူး]] (regular module) ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းနှင့် ပြောင်းပြန်ကွင်း သဘောတရားအထိ (up to opposite ring) ထပ်တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>Jacobson (2009), p. 162, Theorem 3.2.</ref> သို့သော်လည်း မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းမှ မဟုတ်သော ကွင်းများလည်း တည်ရှိသည်။ == အော်ပရေတာ သီအိုရီ == များသောအားဖြင့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) များနှင့် အထူးသဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) အတွက် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုများ (maps) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ထိုအစုပေါ်ရှိ တစ်လုံးသွင်း အော်ပရေတာများ (unary operators) အဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ ၎င်းတို့သည် အစုဝင်များ အပေါ် သက်ရောက်ကြပြီး အစုဝင်များ၏ ပတ်လမ်း (orbit) ဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်စေသည်။ ကတ်တဂိုရီအတွက် သတ်မှတ်ထားသည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သို့မဟုတ် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း| အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) စသည့် နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများအပေါ် မူတည်၍ ထိုသို့သော အော်ပရေတာများသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သို့မဟုတ် အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness) ကဲ့သို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ ပိုမိုအသေးစိတ်သော အချက်အလက်များကို အော်ပရေတာ သီအိုရီ (operator theory) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အန်ဒိုဖန်ရှင်များ == '''အန်ဒိုဖန်ရှင် (endofunction)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) နှင့် ပစ်မှတ်စု (codomain) တို့ တူညီနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမောဖစ် (homomorphic) ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<math>S</math> သည် အလိုရှိရာ အစု (arbitrary set) တစ်ခုဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ <math>S</math> ပေါ်ရှိ အန်ဒိုဖန်ရှင်များထဲတွင် <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် <math>S</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> ကိုမဆို <math>S</math> အတွင်းရှိ တူညီသော အစုဝင် <math>c</math> နှင့် တွဲဖက်ပေးသည့် ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) လည်း ပါဝင်သည်။ <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းတိုင်းတွင် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် တူညီသော ပစ်မှတ်စု ရှိသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်ပြီး ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ဖန်ရှင်လည်း ဖြစ်သည်။အကယ်၍ <math>S</math> တွင် အစုဝင်တစ်ခုထက်ပို၍ ပါဝင်ပါက <math>S</math> ပေါ်ရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စု၏ အစုပိုင်းအစစ် (proper subset) ဖြစ်သော ပုံရိပ် (image) တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန်လှန်၍လည်း မရနိုင်ပေ။ သဘာဝကိန်း (natural number) <math>n</math> တိုင်းကို <math>n/2</math> ၏ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (floor) သို့ တွဲဖက်ပေးသော ဖန်ရှင်တွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စုနှင့် တူညီသော ပုံရိပ် ရှိသော်လည်း ၎င်းကို ပြောင်းပြန်လှန်၍ မရနိုင်ပေ။ အဆုံးရှိသော အန်ဒိုဖန်ရှင်များသည် လားရာပြ ဆူဒိုသစ်တောများ (directed pseudoforests) နှင့် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်။ အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော အစုများအတွက် ထိုအစုပေါ်တွင် အန်ဒိုဖန်ရှင်ပေါင်း <math>n^n</math> ခု ရှိသည်။ ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်များ၏ ထူးခြားသော ဥပမာများမှာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) များ ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များ (inverses) နှင့် ထပ်တူကျနေသော ဖန်ရှင်များ ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== <references /> ==ကိုးကား== {{refbegin}} * {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| year=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 1 | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47189-1}} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 0sbwq8rqj2jxmky6le4m7vw2f7z4xjc 1035212 1035035 2026-06-01T10:14:21Z Mkant00 135890 1035212 wikitext text/x-wiki ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထု (mathematical object) တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite book |last=Lang |title=Algebra |pages=10}}</ref> ပိုမိုယေဘုယျအားဖြင့်ဆိုရလျှင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book|last=Lang|title=Algebra|pages=54}}</ref> အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) တစ်ခုလည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (automorphism) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear map) <math>f: V \rightarrow V</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (group) <math>G</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>f: G \rightarrow G</math> ဖြစ်သည်။ [[File:Orthogonal projection.svg|frame|right|မျဉ်း <math>m</math> ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ချခြင်းသည် ပြင်ညီပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် မဟုတ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။]] ယေဘုယျအားဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအကြောင်းကို ဆွေးနွေးနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီ (category of sets) တွင်မူ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစု (set) <math>S</math> တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) သည် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ထပ်မံရရှိစေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ Set ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက ၎င်းကို အပြည့်အဝ အသွင်ပြောင်း မိုနွိုက် (full transformation monoid) ဟုခေါ်ပြီး <math>\text{End}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ကို အလေးပေးဖော်ပြလိုပါက <math>\text{End}_C(X)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် ဟုခေါ်သည်။ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် <math>\text{End}(X)</math> ၏ အစုပိုင်း (subset) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထိုအစုသည် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံ (group structure) ရှိပြီး ၎င်းကို <math>X</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (automorphism group) ဟုခေါ်ကာ <math>\text{Aut}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အောက်ပါ ပုံကြမ်းတွင် မြားများသည် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (logical implication) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ {| style="border:none;" |- | align="center" width="42%" | အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" width="16%" | ⇒ | align="center" width="42%" | အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် |- | align="center" | ⇓ | | align="center" | ⇓ |- | align="center" | အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" | ⇒ | align="center" | ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် |} == အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းများ == အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို <math>(f + g)(a) = f(a) + g(a)</math> နိယာမအရ ပေါင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ ပေါင်းခြင်းနှင့်အတူ ဖန်ရှင်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်ခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကွင်း (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ ၎င်းကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း (endomorphism ring) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{Z}^n</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအစုသည် ကိန်းပြည့် (integer) အစုဝင်များပါဝင်သော <math>n \times n</math> ကိန်းအုံများ (matrices) အားလုံး၏ ကွင်းဖြစ်သည်။ အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီ (preadditive category) အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များနည်းတူ ဗက်တာရပ်ဝန်း သို့မဟုတ် မော်ဂျူး (module) တစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ အဘီလီယန်မဟုတ်သော အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် သာမန်အားဖြင့် ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိဘဲ နီးပါးကွင်း (near-ring) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကိုသာ ထုတ်လုပ် (generate) ပေးသည်။ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ပါရှိသော ကွင်းတိုင်းသည် ၎င်း၏ ပုံမှန် [[မော်ဂျူး]] (regular module) ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းနှင့် ပြောင်းပြန်ကွင်း သဘောတရားအထိ (up to opposite ring) ထပ်တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>Jacobson (2009), p. 162, Theorem 3.2.</ref> သို့သော်လည်း မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းမှ မဟုတ်သော ကွင်းများလည်း တည်ရှိသည်။ == အော်ပရေတာ သီအိုရီ == များသောအားဖြင့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) များနှင့် အထူးသဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) အတွက် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုများ (maps) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ထိုအစုပေါ်ရှိ တစ်လုံးသွင်း အော်ပရေတာများ (unary operators) အဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ ၎င်းတို့သည် အစုဝင်များ အပေါ် သက်ရောက်ကြပြီး အစုဝင်များ၏ ပတ်လမ်း (orbit) ဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်စေသည်။ ကတ်တဂိုရီအတွက် သတ်မှတ်ထားသည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သို့မဟုတ် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း| အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) စသည့် နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများအပေါ် မူတည်၍ ထိုသို့သော အော်ပရေတာများသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သို့မဟုတ် အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness) ကဲ့သို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ ပိုမိုအသေးစိတ်သော အချက်အလက်များကို အော်ပရေတာ သီအိုရီ (operator theory) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အန်ဒိုဖန်ရှင်များ == '''အန်ဒိုဖန်ရှင် (endofunction)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) နှင့် ပစ်မှတ်စု (codomain) တို့ တူညီနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမောဖစ် (homomorphic) ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<math>S</math> သည် အလိုရှိရာ အစု (arbitrary set) တစ်ခုဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ <math>S</math> ပေါ်ရှိ အန်ဒိုဖန်ရှင်များထဲတွင် <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် <math>S</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> ကိုမဆို <math>S</math> အတွင်းရှိ တူညီသော အစုဝင် <math>c</math> နှင့် တွဲဖက်ပေးသည့် ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) လည်း ပါဝင်သည်။ <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းတိုင်းတွင် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် တူညီသော ပစ်မှတ်စု ရှိသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်ပြီး ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ဖန်ရှင်လည်း ဖြစ်သည်။အကယ်၍ <math>S</math> တွင် အစုဝင်တစ်ခုထက်ပို၍ ပါဝင်ပါက <math>S</math> ပေါ်ရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စု၏ အစုပိုင်းအစစ် (proper subset) ဖြစ်သော ပုံရိပ် (image) တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန်လှန်၍လည်း မရနိုင်ပေ။ သဘာဝကိန်း (natural number) <math>n</math> တိုင်းကို <math>n/2</math> ၏ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (floor) သို့ တွဲဖက်ပေးသော ဖန်ရှင်တွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စုနှင့် တူညီသော ပုံရိပ် ရှိသော်လည်း ၎င်းကို ပြောင်းပြန်လှန်၍ မရနိုင်ပေ။ အဆုံးရှိသော အန်ဒိုဖန်ရှင်များသည် လားရာပြ ဆူဒိုသစ်တောများ (directed pseudoforests) နှင့် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်။ အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော အစုများအတွက် ထိုအစုပေါ်တွင် အန်ဒိုဖန်ရှင်ပေါင်း <math>n^n</math> ခု ရှိသည်။ ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်များ၏ ထူးခြားသော ဥပမာများမှာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) များ ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များ (inverses) နှင့် ထပ်တူကျနေသော ဖန်ရှင်များ ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== <references /> ==ကိုးကား== {{refbegin}} * {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| year=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 1 | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47189-1}} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} q2efjdzwess38ldz1qhxp2o17qz63uz 100 285016 1035140 1028451 2026-06-01T02:43:12Z Salai Rungtoi 22844 1035140 wikitext text/x-wiki {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[မေလ|မေလ]]သည် ယခုလက်ရှိ သာမန်နှစ်၏ ပဉ္စမမြောက်လ ဖြစ်သည်။ [[သောကြာနေ့]]တွင် စတင်ခဲ့သော ဤလသည် ရက်ပေါင်း ၃၁ ကြာပြီးနောက် [[တနင်္ဂနွေနေ့]]တွင် ကုန်ဆုံးခဲ့သည်။ == [[မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ]] == <div style="display: flex; flex-flow: row wrap; margin: 0 -5px;"> <div style="flex: 100 1 200px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Month Inclusion|၂၀၂၆ မေ}} </div> <div style="flex: 1 100 250px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/မေ ၂၀၂၆/ပြက္ခဒိန်}} {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Sidebar}} </div> </div> {{commons category|May 2026}} {{events by month links|year=2026|prefix=Portal:Current events/}} [[ကဏ္ဍ:မေ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] na9lq32nztnc2pqtq7j1026h58jpcfa 0 285207 1035144 1031530 2026-06-01T02:53:59Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035144 wikitext text/x-wiki {{Infobox civilian attack | title = ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု | location = [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]] | date = ၈ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၅ | time = နေ့လယ် ၁:၂၀ | partof = [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း]] နှင့် [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | coordinates = {{coord|18.9192|93.9355|display=inline,title}} | map = {{Location map | Myanmar | lat = 18.9192 | long = 93.9355 | width = 250 | label = ကျောက်နီမော် | position = right | caption = }} | map_caption = ရမ်းဗြဲမြို့နယ်အတွင်း ကျောက်နီမော် တည်နေရာ | fatalities = ၂၆ ဦး (သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်များ ပါဝင်)နာမည်အတိအကျနှင့်ထုတ်ပြန်ချက် | injuries = ၂၇ ဦးထက်မနည်း | perpetrators = [[ဖိုင်:Flag of the Armed Forces (Tatmadaw) of Myanmar.svg|23px]] [[တပ်မတော် (လေ)]] | notes = {{Bulleted list |ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၏ ရပ်ကွက် (၃) ခုလုံးရှိ နေအိမ် (၃၉၈) လုံး မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့ပြီး သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်အများအပြား မီးထဲပါကာ သေဆုံးခဲ့ရသည်။ |အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသူများရှိသဖြင့် မီဒီယာများသည်သေဆုံးသူအရေအတွက်ကို မြေပြင်အခြေအနေအရ ထိုပမာဏထက် ပိုမိုများပြားမည်ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ |တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိဘဲ လူနေရပ်ကွက်များကို ပစ်မှတ်ထားကာ ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ ကျူးလွန်ခဲ့သည့် စစ်ရာဇဝတ်မှုဖြစ်သည်။ }} }} {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} '''ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု''' သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ နေ့လယ် ၁ နာရီ ၂၀ မိနစ်တွင် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]]၊ [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော [[တပ်မတော် (လေ)|တပ်မတော်(လေ)]]၏ လေကြောင်းမှ တိုက်ခိုက်မှု နှင့် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု ဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိသည့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာရှိ လူနေရပ်ကွက်များကို [[တပ်မတော် (လေ)]] က ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျေးရွာ၏ တောင်ပိုင်း၊ အလယ်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက်များရှိ နေအိမ် ၃၉၈ လုံးအထိ မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရပြီး ဤဖြစ်စဉ်သည် ရခိုင်ပြည်နယ် အတွင်း တပ်မတော်(လေ)၏ လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုများအတွင်း အဆိုးရွားဆုံး ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် နေအိမ်များအတွင်းမှ မထွက်နိုင်ခဲ့ကြသည့် သက်ကြီးရွယ်အိုများနှင့် ကလေးငယ်များ အပါအဝင် အရပ်သား ၄၀ကျော် သေဆုံးခဲ့သည်။။<ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=ကျောက်နီမော်ကို စစ်ကောင်စီ ဗုံးကြဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cx272z07ynno |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရတဲ့ ရမ်းဗြဲ၊ကျောက်နီမော်ရွာ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c8rjr8e500po |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကျောက်နီမော် လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဒဏ်ရာရသူများ ဆေးဝါးအကူအညီလိုအပ်နေ |url=https://burmese.dvb.no/post/685704 |access-date=2026-05-03 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုကို စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း UNOCHA ထုတ်ပြန် |url=https://www.rfa.org/burmese/news/ramree-airstrike-worried-unocha-01102025142710.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံအကြောင်းအရင်း == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ တည်ရှိရာ ရမ်းဗြဲကျွန်းသည် တရုတ်-မြန်မာ ရေနံနှင့် သဘာဝဓာတ်ငွေ့ပိုက်လိုင်းများ စတင်ရာ အချက်အချာကျသည့် နေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကျောက်ဖြူခရိုင်အတွင်းရှိ အဆိုပါကျွန်း၏ မြောက်ဘက်တွင် ရေနက်ဆိပ်ကမ်း အပါအဝင် စီမံကိန်းကြီးများရှိသည့် ကျောက်ဖြူမြို့ တည်ရှိပြီး တောင်ဘက်တွင် ရမ်းဗြဲမြို့ တည်ရှိသည်။ အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ရမ်းဗြဲမြို့နယ်ကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၁ ရက်နေ့ကတည်းက သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |last=ဗွီအိုအေ (မြန်မာဌာန) |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်မှာ သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူတိုးနေ |url=https://burmese.voanews.com/a/rakhine-kyauknimaw-village-airstrike-killed-40-more-/7932214.html |access-date=2026-05-03 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref> == တုန့်ပြန်ချက်များ == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုနှင့် ပတ်သက်၍ ကုလသမဂ္ဂ လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ ညှိနှိုင်းရေးရုံး (UNOCHA) က ဇန်နဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်း အရပ်သားသေဆုံးမှု သတင်းများကြောင့် လူသားချင်းစာနာမှု အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် အလွန်အမင်း စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်သူများအနေဖြင့် နိုင်ငံတကာလူသားချင်းစာနာမှုဥပဒေကို လိုက်နာရန်၊ အရပ်သားများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပိုင်ဆိုင်မှုများကို အကာအကွယ်ပေးရန်နှင့် အကူအညီများကို အတားအဆီးမဲ့ ထောက်ပံ့ပေးနိုင်ရေး အာမခံရန် ကုလသမဂ္ဂက တောင်းဆိုထားသည်။ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ကလည်း ဇန်နဝါရီလ ၉ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အဆိုပါတိုက်ခိုက်မှုအတွင်း ကလေးငယ်များနှင့် အမျိုးသမီးများအပါအဝင် လူ ၄၀ ကျော် သေဆုံးကာ ၅၀ ကျော် ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲကျွန်းကို လေတပ် ဗုံးကြဲ၊ သေဆုံးသူ ၄၀ ကျော်ရှိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/60265/ |access-date=2026-05-03 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=Statement by the Resident and Humanitarian Coordinator a.i. for Myanmar {{!}} မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကုလသမဂ္ဂ |url=https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar,%20https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar |access-date=2026-05-03 |website=myanmar.un.org |language=my }}{{Dead link|date=May 2026 }}</ref> အာရက္ခတပ်တော်ကလည်း စစ်တပ်သည် စစ်ရာဇဝတ်မှုများကို ပြောင်ပြောင်တင်းတင်း ကျူးလွန်လျက်ရှိကြောင်း တုံ့ပြန်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ကျောက်နီမော်ရွာ ဇာတိဖြစ်ပြီး ရန်ကုန်မြို့တွင် စစ်ဘေးရှောင်နေထိုင်နေသည့် အသက် ၂၂ နှစ်အရွယ် မစုသက်သက်အောင်သည် ၎င်း၏ ဇာတိရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် လူမှုကွန်ရက်တွင် ဝမ်းနည်းကြောင်း ရေးသားခြင်းနှင့် သတင်းများ မျှဝေခြင်းတို့ကြောင့် ဇန်နဝါရီလအတွင်း၌ပင် စစ်တပ်၏ ဖမ်းဆီးခြင်းကို ခံခဲ့ရပြီး အင်းစိန်ထောင်သို့ ပို့ဆောင်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-02-13 |title=ကျောက်နီမော်ရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်းရေးသားသူ ဖမ်းဆီးခံထားရ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/suthetthetaung-arrested-02132025051349.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုစာရင်း == {| class="wikitable sortable" style="text-align:center;" |+ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဆုံးရှုံးသွားသော အပြစ်မဲ့ပြည်သူများ၏ နေအိမ်များစာရင်း |- ! rowspan="2" | စဉ် !! rowspan="2" | နေရပ်လိပ်စာ !! rowspan="2" | အိမ်ထောင်စု !! colspan="3" | လူဦးရေ !! rowspan="2" | နေအိမ် !! rowspan="2" | မှတ်ချက် |- ! ကျား !! မ !! စုစုပေါင်း |- | ၁ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ အလယ်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁၅ || ၄၁၇ || ၄၈၁ || ၈၉၈ || ၁၇၁ || |- | ၂ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ တောင်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၂၃၈ || ၄၆၇ || ၅၂၆ || ၉၉၃ || ၁၉၄ || |- | ၃ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁ || ၈၀ || ၉၁ || ၁၇၁ || ၃၃ || |- ! colspan="2" | စုစုပေါင်း !! ၈၀၄ !! ၉၆၄ !! ၁,၀၉၈ !! ၂,၀၆၂ !! ၃၉၈ !! |} == သေဆုံးသူများစာရင်း == ဖြစ်စဥ်ဖြစ်ပြီး ၁ရက်ကျော်အကြာ တွင် အာရက္ခတပ်တော် သည် ပြုစုကောက်ခံထားသည့် ကနဦး သေဆုံးသူစာရင်းကို အမည်နှင့်တကွ ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အလတ်စား၊ ပြင်းထန်ဒဏ်ရာရသူ (၁၂) ဦး နှင့် အသေးစား(အပေါ့စား)ဒဏ်ရာရရှိသူ (၁၅) ဦးအထက်ရှိခဲ့ကြောင်း ထည့်သွင်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသော သူများရှိနေသေးသောကြောင့် သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူများ အရေအတွက် ထပ်မံတိုးလာနိုင်သည်ဟုလည်း အသိပေးခဲ့သည်။လွတ်လပ်သော သတင်းမီဒီယာများသည် အရပ်သားများသေဆုံးမှုအရေအတွက်ကို ၄၁ ဦး ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး၊ဒဏ်ရာရသူအရေအတွက်ကို ၅၂ ဦးဟု ကူညီဆောင်ရွက်ပေးနေသော ရမ်းဗြဲဒေသခံများ၏ပြောကားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားခဲ့ကြသည်။ထိခိုက်သေဆုံးသူ နှင့် ဒဏ်ရာရသူအများစုသည် အစ္စလာမ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ <ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2025-01-20 |title=ရမ်းဗြဲမြို့နယ်၊ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာအား အကြမ်းဖက် ဖက်ဆစ် စစ်ကောင်စီမှ လေယာဉ်ဖြင့်ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%9B%E1%80%99-%E1%80%97-%E1%80%99-%E1%80%94%E1%80%9A-%E1%80%80-%E1%80%80-%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%80-%E1%80%9B-%E1%80%A1-%E1%80%A1%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%86%E1%80%85-%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%84-%E1%80%85-%E1%80%99-%E1%80%9C-%E1%80%9A-%E1%80%89-%E1%80%96-%E1%80%84-%E1%80%97-%E1%80%80-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%99 |access-date=2026-05-03 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲမှာ ဗုံးကြဲခံရလို့ အရပ်သား လေးဆယ်ကျော် သေဆုံး၊ ငါးဆယ်ကျော် ဒဏ်ရာရ |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/ramree-air-strike-01082025230224.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=လေဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခံခဲ့ရသော ကျောက်နီမော်ရွာသားများအား ULA/AA စားနပ်ရိက္ခာထောက်ပံ့ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/6789327520030ed69dd307bc |access-date=2026-05-03 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite news |date=2025-01-11 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှု လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုကူညီပေးနေတဲ့ အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် စိုးရိမ်စရာဖြစ်တယ်လို့ UNOCHA ဆို - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%AE%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%AC-%E1%80%97%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-03 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> {| class="wikitable sortable" style="font-size:90%; text-align:center;" |+ style="font-weight:bold; font-size:105%;" | ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် သေဆုံးသွားသော ပြည်သူများစာရင်း |- style="background:#efefef;" ! စဉ် !! အမည် !! အသက် !! အဘအမည် !! လူမျိုး/ဘာသာ !! အလုပ်အကိုင် !! နေရပ် !! မှတ်ချက် |- | ၁ || style="text-align:left;" | ဦးင/ပဲကြီး || ၅၀ || ဦးဂျပန် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂ || style="text-align:left;" | ဒေါ်မလှ || ၄၈ || ဦးအာဒူမိုရာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၃ || style="text-align:left;" | မချာချာ || ၁၇ || ဦးင/ပဲကြီး || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၄ || style="text-align:left;" | မောင်မောင် || ၂ || ဦးကျော်လှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၅ || style="text-align:left;" | ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || ၄၅ || ဦးင/နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၆ || style="text-align:left;" | မပုချေ || ၂၁ || ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်လိန်လိန် || ၄၀ || ဦးသိန်းမောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၈ || style="text-align:left;" | မအေးလွင်(ခ)ရိုမာ || ၁၇ || ဦးအေးလွင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၉ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ပုမ || ၅၀ || ဦးအာဒူရဟိန်း || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဖတေးမ || ၆၀ || ဦးဘိုဒူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၁ || style="text-align:left;" | မအာဆီယာ || ၁၇ || ဦးခလေ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၂ || style="text-align:left;" | ဦးညီလေး || ၃၈ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်အာဆာမာ || ၃၂ || ဦးချောလှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၄ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ခင်မာ || ၃၂ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၅ || style="text-align:left;" | ဦးကာလာ || ၅၈ || ဦးယိုသုန်းမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဦးတီ || ၅၀ || ဦးအာလီမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်သာသာ || ၃၂ || ဦးဆဲယိုကိုရီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၈ || style="text-align:left;" | မောင်လှရွှေ || ၉ || ဦးအာမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၉ || style="text-align:left;" | ဦးဟမီ || ၄၀ || ဦးချစ်နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ရိုဟေးမာ || ၃၅ || ဦးလ/ဖြူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၁ || style="text-align:left;" | မောင်အဒူရမ || ၁၀ || ဦးဟမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၂၂ || style="text-align:left;" | ဦးရွှေလှ || ၄၂ || ဦးယိုသို့အာလီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်တင်ရွှေ || ၄၈ || ဦးကျော်ခင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၄ || style="text-align:left;" | ဦးတင်မောင် || ၇၈ || ဦးနေဇာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၅ || style="text-align:left;" | မောင်ဖိုက်တူ || ၁၂ || ဦးဇော်ကိုရီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်စိန်လှ || ၄၈ || ဦးမြတင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှုများ]] 9oruz1ctr5vvp5uyg9brqxx9gy9pkf1 1035145 1035144 2026-06-01T02:54:10Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:၂၀၂၅]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:၂၀၂၅ ပဋိပက္ခများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035145 wikitext text/x-wiki {{Infobox civilian attack | title = ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု | location = [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]] | date = ၈ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၅ | time = နေ့လယ် ၁:၂၀ | partof = [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း]] နှင့် [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | coordinates = {{coord|18.9192|93.9355|display=inline,title}} | map = {{Location map | Myanmar | lat = 18.9192 | long = 93.9355 | width = 250 | label = ကျောက်နီမော် | position = right | caption = }} | map_caption = ရမ်းဗြဲမြို့နယ်အတွင်း ကျောက်နီမော် တည်နေရာ | fatalities = ၂၆ ဦး (သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်များ ပါဝင်)နာမည်အတိအကျနှင့်ထုတ်ပြန်ချက် | injuries = ၂၇ ဦးထက်မနည်း | perpetrators = [[ဖိုင်:Flag of the Armed Forces (Tatmadaw) of Myanmar.svg|23px]] [[တပ်မတော် (လေ)]] | notes = {{Bulleted list |ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၏ ရပ်ကွက် (၃) ခုလုံးရှိ နေအိမ် (၃၉၈) လုံး မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့ပြီး သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်အများအပြား မီးထဲပါကာ သေဆုံးခဲ့ရသည်။ |အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသူများရှိသဖြင့် မီဒီယာများသည်သေဆုံးသူအရေအတွက်ကို မြေပြင်အခြေအနေအရ ထိုပမာဏထက် ပိုမိုများပြားမည်ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ |တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိဘဲ လူနေရပ်ကွက်များကို ပစ်မှတ်ထားကာ ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ ကျူးလွန်ခဲ့သည့် စစ်ရာဇဝတ်မှုဖြစ်သည်။ }} }} {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} '''ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု''' သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ နေ့လယ် ၁ နာရီ ၂၀ မိနစ်တွင် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]]၊ [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော [[တပ်မတော် (လေ)|တပ်မတော်(လေ)]]၏ လေကြောင်းမှ တိုက်ခိုက်မှု နှင့် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု ဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိသည့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာရှိ လူနေရပ်ကွက်များကို [[တပ်မတော် (လေ)]] က ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျေးရွာ၏ တောင်ပိုင်း၊ အလယ်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက်များရှိ နေအိမ် ၃၉၈ လုံးအထိ မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရပြီး ဤဖြစ်စဉ်သည် ရခိုင်ပြည်နယ် အတွင်း တပ်မတော်(လေ)၏ လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုများအတွင်း အဆိုးရွားဆုံး ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် နေအိမ်များအတွင်းမှ မထွက်နိုင်ခဲ့ကြသည့် သက်ကြီးရွယ်အိုများနှင့် ကလေးငယ်များ အပါအဝင် အရပ်သား ၄၀ကျော် သေဆုံးခဲ့သည်။။<ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=ကျောက်နီမော်ကို စစ်ကောင်စီ ဗုံးကြဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cx272z07ynno |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရတဲ့ ရမ်းဗြဲ၊ကျောက်နီမော်ရွာ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c8rjr8e500po |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကျောက်နီမော် လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဒဏ်ရာရသူများ ဆေးဝါးအကူအညီလိုအပ်နေ |url=https://burmese.dvb.no/post/685704 |access-date=2026-05-03 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုကို စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း UNOCHA ထုတ်ပြန် |url=https://www.rfa.org/burmese/news/ramree-airstrike-worried-unocha-01102025142710.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံအကြောင်းအရင်း == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ တည်ရှိရာ ရမ်းဗြဲကျွန်းသည် တရုတ်-မြန်မာ ရေနံနှင့် သဘာဝဓာတ်ငွေ့ပိုက်လိုင်းများ စတင်ရာ အချက်အချာကျသည့် နေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကျောက်ဖြူခရိုင်အတွင်းရှိ အဆိုပါကျွန်း၏ မြောက်ဘက်တွင် ရေနက်ဆိပ်ကမ်း အပါအဝင် စီမံကိန်းကြီးများရှိသည့် ကျောက်ဖြူမြို့ တည်ရှိပြီး တောင်ဘက်တွင် ရမ်းဗြဲမြို့ တည်ရှိသည်။ အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ရမ်းဗြဲမြို့နယ်ကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၁ ရက်နေ့ကတည်းက သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |last=ဗွီအိုအေ (မြန်မာဌာန) |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်မှာ သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူတိုးနေ |url=https://burmese.voanews.com/a/rakhine-kyauknimaw-village-airstrike-killed-40-more-/7932214.html |access-date=2026-05-03 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref> == တုန့်ပြန်ချက်များ == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုနှင့် ပတ်သက်၍ ကုလသမဂ္ဂ လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ ညှိနှိုင်းရေးရုံး (UNOCHA) က ဇန်နဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်း အရပ်သားသေဆုံးမှု သတင်းများကြောင့် လူသားချင်းစာနာမှု အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် အလွန်အမင်း စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်သူများအနေဖြင့် နိုင်ငံတကာလူသားချင်းစာနာမှုဥပဒေကို လိုက်နာရန်၊ အရပ်သားများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပိုင်ဆိုင်မှုများကို အကာအကွယ်ပေးရန်နှင့် အကူအညီများကို အတားအဆီးမဲ့ ထောက်ပံ့ပေးနိုင်ရေး အာမခံရန် ကုလသမဂ္ဂက တောင်းဆိုထားသည်။ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ကလည်း ဇန်နဝါရီလ ၉ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အဆိုပါတိုက်ခိုက်မှုအတွင်း ကလေးငယ်များနှင့် အမျိုးသမီးများအပါအဝင် လူ ၄၀ ကျော် သေဆုံးကာ ၅၀ ကျော် ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲကျွန်းကို လေတပ် ဗုံးကြဲ၊ သေဆုံးသူ ၄၀ ကျော်ရှိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/60265/ |access-date=2026-05-03 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=Statement by the Resident and Humanitarian Coordinator a.i. for Myanmar {{!}} မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကုလသမဂ္ဂ |url=https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar,%20https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar |access-date=2026-05-03 |website=myanmar.un.org |language=my }}{{Dead link|date=May 2026 }}</ref> အာရက္ခတပ်တော်ကလည်း စစ်တပ်သည် စစ်ရာဇဝတ်မှုများကို ပြောင်ပြောင်တင်းတင်း ကျူးလွန်လျက်ရှိကြောင်း တုံ့ပြန်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ကျောက်နီမော်ရွာ ဇာတိဖြစ်ပြီး ရန်ကုန်မြို့တွင် စစ်ဘေးရှောင်နေထိုင်နေသည့် အသက် ၂၂ နှစ်အရွယ် မစုသက်သက်အောင်သည် ၎င်း၏ ဇာတိရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် လူမှုကွန်ရက်တွင် ဝမ်းနည်းကြောင်း ရေးသားခြင်းနှင့် သတင်းများ မျှဝေခြင်းတို့ကြောင့် ဇန်နဝါရီလအတွင်း၌ပင် စစ်တပ်၏ ဖမ်းဆီးခြင်းကို ခံခဲ့ရပြီး အင်းစိန်ထောင်သို့ ပို့ဆောင်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-02-13 |title=ကျောက်နီမော်ရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်းရေးသားသူ ဖမ်းဆီးခံထားရ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/suthetthetaung-arrested-02132025051349.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုစာရင်း == {| class="wikitable sortable" style="text-align:center;" |+ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဆုံးရှုံးသွားသော အပြစ်မဲ့ပြည်သူများ၏ နေအိမ်များစာရင်း |- ! rowspan="2" | စဉ် !! rowspan="2" | နေရပ်လိပ်စာ !! rowspan="2" | အိမ်ထောင်စု !! colspan="3" | လူဦးရေ !! rowspan="2" | နေအိမ် !! rowspan="2" | မှတ်ချက် |- ! ကျား !! မ !! စုစုပေါင်း |- | ၁ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ အလယ်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁၅ || ၄၁၇ || ၄၈၁ || ၈၉၈ || ၁၇၁ || |- | ၂ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ တောင်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၂၃၈ || ၄၆၇ || ၅၂၆ || ၉၉၃ || ၁၉၄ || |- | ၃ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁ || ၈၀ || ၉၁ || ၁၇၁ || ၃၃ || |- ! colspan="2" | စုစုပေါင်း !! ၈၀၄ !! ၉၆၄ !! ၁,၀၉၈ !! ၂,၀၆၂ !! ၃၉၈ !! |} == သေဆုံးသူများစာရင်း == ဖြစ်စဥ်ဖြစ်ပြီး ၁ရက်ကျော်အကြာ တွင် အာရက္ခတပ်တော် သည် ပြုစုကောက်ခံထားသည့် ကနဦး သေဆုံးသူစာရင်းကို အမည်နှင့်တကွ ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အလတ်စား၊ ပြင်းထန်ဒဏ်ရာရသူ (၁၂) ဦး နှင့် အသေးစား(အပေါ့စား)ဒဏ်ရာရရှိသူ (၁၅) ဦးအထက်ရှိခဲ့ကြောင်း ထည့်သွင်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသော သူများရှိနေသေးသောကြောင့် သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူများ အရေအတွက် ထပ်မံတိုးလာနိုင်သည်ဟုလည်း အသိပေးခဲ့သည်။လွတ်လပ်သော သတင်းမီဒီယာများသည် အရပ်သားများသေဆုံးမှုအရေအတွက်ကို ၄၁ ဦး ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး၊ဒဏ်ရာရသူအရေအတွက်ကို ၅၂ ဦးဟု ကူညီဆောင်ရွက်ပေးနေသော ရမ်းဗြဲဒေသခံများ၏ပြောကားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားခဲ့ကြသည်။ထိခိုက်သေဆုံးသူ နှင့် ဒဏ်ရာရသူအများစုသည် အစ္စလာမ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ <ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2025-01-20 |title=ရမ်းဗြဲမြို့နယ်၊ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာအား အကြမ်းဖက် ဖက်ဆစ် စစ်ကောင်စီမှ လေယာဉ်ဖြင့်ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%9B%E1%80%99-%E1%80%97-%E1%80%99-%E1%80%94%E1%80%9A-%E1%80%80-%E1%80%80-%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%80-%E1%80%9B-%E1%80%A1-%E1%80%A1%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%86%E1%80%85-%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%84-%E1%80%85-%E1%80%99-%E1%80%9C-%E1%80%9A-%E1%80%89-%E1%80%96-%E1%80%84-%E1%80%97-%E1%80%80-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%99 |access-date=2026-05-03 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲမှာ ဗုံးကြဲခံရလို့ အရပ်သား လေးဆယ်ကျော် သေဆုံး၊ ငါးဆယ်ကျော် ဒဏ်ရာရ |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/ramree-air-strike-01082025230224.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=လေဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခံခဲ့ရသော ကျောက်နီမော်ရွာသားများအား ULA/AA စားနပ်ရိက္ခာထောက်ပံ့ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/6789327520030ed69dd307bc |access-date=2026-05-03 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite news |date=2025-01-11 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှု လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုကူညီပေးနေတဲ့ အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် စိုးရိမ်စရာဖြစ်တယ်လို့ UNOCHA ဆို - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%AE%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%AC-%E1%80%97%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-03 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> {| class="wikitable sortable" style="font-size:90%; text-align:center;" |+ style="font-weight:bold; font-size:105%;" | ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် သေဆုံးသွားသော ပြည်သူများစာရင်း |- style="background:#efefef;" ! စဉ် !! အမည် !! အသက် !! အဘအမည် !! လူမျိုး/ဘာသာ !! အလုပ်အကိုင် !! နေရပ် !! မှတ်ချက် |- | ၁ || style="text-align:left;" | ဦးင/ပဲကြီး || ၅၀ || ဦးဂျပန် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂ || style="text-align:left;" | ဒေါ်မလှ || ၄၈ || ဦးအာဒူမိုရာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၃ || style="text-align:left;" | မချာချာ || ၁၇ || ဦးင/ပဲကြီး || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၄ || style="text-align:left;" | မောင်မောင် || ၂ || ဦးကျော်လှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၅ || style="text-align:left;" | ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || ၄၅ || ဦးင/နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၆ || style="text-align:left;" | မပုချေ || ၂၁ || ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်လိန်လိန် || ၄၀ || ဦးသိန်းမောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၈ || style="text-align:left;" | မအေးလွင်(ခ)ရိုမာ || ၁၇ || ဦးအေးလွင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၉ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ပုမ || ၅၀ || ဦးအာဒူရဟိန်း || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဖတေးမ || ၆၀ || ဦးဘိုဒူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၁ || style="text-align:left;" | မအာဆီယာ || ၁၇ || ဦးခလေ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၂ || style="text-align:left;" | ဦးညီလေး || ၃၈ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်အာဆာမာ || ၃၂ || ဦးချောလှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၄ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ခင်မာ || ၃၂ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၅ || style="text-align:left;" | ဦးကာလာ || ၅၈ || ဦးယိုသုန်းမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဦးတီ || ၅၀ || ဦးအာလီမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်သာသာ || ၃၂ || ဦးဆဲယိုကိုရီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၈ || style="text-align:left;" | မောင်လှရွှေ || ၉ || ဦးအာမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၉ || style="text-align:left;" | ဦးဟမီ || ၄၀ || ဦးချစ်နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ရိုဟေးမာ || ၃၅ || ဦးလ/ဖြူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၁ || style="text-align:left;" | မောင်အဒူရမ || ၁၀ || ဦးဟမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၂၂ || style="text-align:left;" | ဦးရွှေလှ || ၄၂ || ဦးယိုသို့အာလီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်တင်ရွှေ || ၄၈ || ဦးကျော်ခင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၄ || style="text-align:left;" | ဦးတင်မောင် || ၇၈ || ဦးနေဇာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၅ || style="text-align:left;" | မောင်ဖိုက်တူ || ၁၂ || ဦးဇော်ကိုရီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်စိန်လှ || ၄၈ || ဦးမြတင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှုများ]] qn57kppfsywappxaitlw984quc39yb1 1035146 1035145 2026-06-01T02:54:34Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035146 wikitext text/x-wiki {{Infobox civilian attack | title = ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု | location = [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]] | date = ၈ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၅ | time = နေ့လယ် ၁:၂၀ | partof = [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း]] နှင့် [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | coordinates = {{coord|18.9192|93.9355|display=inline,title}} | map = {{Location map | Myanmar | lat = 18.9192 | long = 93.9355 | width = 250 | label = ကျောက်နီမော် | position = right | caption = }} | map_caption = ရမ်းဗြဲမြို့နယ်အတွင်း ကျောက်နီမော် တည်နေရာ | fatalities = ၂၆ ဦး (သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်များ ပါဝင်)နာမည်အတိအကျနှင့်ထုတ်ပြန်ချက် | injuries = ၂၇ ဦးထက်မနည်း | perpetrators = [[ဖိုင်:Flag of the Armed Forces (Tatmadaw) of Myanmar.svg|23px]] [[တပ်မတော် (လေ)]] | notes = {{Bulleted list |ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၏ ရပ်ကွက် (၃) ခုလုံးရှိ နေအိမ် (၃၉၈) လုံး မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့ပြီး သက်ကြီးရွယ်အိုနှင့် ကလေးငယ်အများအပြား မီးထဲပါကာ သေဆုံးခဲ့ရသည်။ |အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသူများရှိသဖြင့် မီဒီယာများသည်သေဆုံးသူအရေအတွက်ကို မြေပြင်အခြေအနေအရ ထိုပမာဏထက် ပိုမိုများပြားမည်ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ |တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိဘဲ လူနေရပ်ကွက်များကို ပစ်မှတ်ထားကာ ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ ကျူးလွန်ခဲ့သည့် စစ်ရာဇဝတ်မှုဖြစ်သည်။ }} }} {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} '''ကျောက်နီမော် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု''' သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ နေ့လယ် ၁ နာရီ ၂၀ မိနစ်တွင် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]]၊ [[ကျောက်နီမော်ရွာ|ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ]]၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော [[တပ်မတော် (လေ)|တပ်မတော်(လေ)]]၏ လေကြောင်းမှ တိုက်ခိုက်မှု နှင့် အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု ဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားခြင်းမရှိသည့် ကျောက်နီမော်ကျေးရွာရှိ လူနေရပ်ကွက်များကို [[တပ်မတော် (လေ)]] က ဂျက်ဖိုက်တာဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ကျေးရွာ၏ တောင်ပိုင်း၊ အလယ်ပိုင်းနှင့် မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက်များရှိ နေအိမ် ၃၉၈ လုံးအထိ မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရပြီး ဤဖြစ်စဉ်သည် ရခိုင်ပြည်နယ် အတွင်း တပ်မတော်(လေ)၏ လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုများအတွင်း အဆိုးရွားဆုံး ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် နေအိမ်များအတွင်းမှ မထွက်နိုင်ခဲ့ကြသည့် သက်ကြီးရွယ်အိုများနှင့် ကလေးငယ်များ အပါအဝင် အရပ်သား ၄၀ကျော် သေဆုံးခဲ့သည်။။<ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=ကျောက်နီမော်ကို စစ်ကောင်စီ ဗုံးကြဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cx272z07ynno |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2025-01-09 |title=လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရတဲ့ ရမ်းဗြဲ၊ကျောက်နီမော်ရွာ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c8rjr8e500po |access-date=2026-05-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကျောက်နီမော် လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဒဏ်ရာရသူများ ဆေးဝါးအကူအညီလိုအပ်နေ |url=https://burmese.dvb.no/post/685704 |access-date=2026-05-03 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုကို စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း UNOCHA ထုတ်ပြန် |url=https://www.rfa.org/burmese/news/ramree-airstrike-worried-unocha-01102025142710.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံအကြောင်းအရင်း == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ တည်ရှိရာ ရမ်းဗြဲကျွန်းသည် တရုတ်-မြန်မာ ရေနံနှင့် သဘာဝဓာတ်ငွေ့ပိုက်လိုင်းများ စတင်ရာ အချက်အချာကျသည့် နေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကျောက်ဖြူခရိုင်အတွင်းရှိ အဆိုပါကျွန်း၏ မြောက်ဘက်တွင် ရေနက်ဆိပ်ကမ်း အပါအဝင် စီမံကိန်းကြီးများရှိသည့် ကျောက်ဖြူမြို့ တည်ရှိပြီး တောင်ဘက်တွင် ရမ်းဗြဲမြို့ တည်ရှိသည်။ အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ရမ်းဗြဲမြို့နယ်ကို ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁၁ ရက်နေ့ကတည်းက သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |last=ဗွီအိုအေ (မြန်မာဌာန) |date=2025-01-10 |title=ကျောက်နီမော်မှာ သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူတိုးနေ |url=https://burmese.voanews.com/a/rakhine-kyauknimaw-village-airstrike-killed-40-more-/7932214.html |access-date=2026-05-03 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref> == တုန့်ပြန်ချက်များ == ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုနှင့် ပတ်သက်၍ ကုလသမဂ္ဂ လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ ညှိနှိုင်းရေးရုံး (UNOCHA) က ဇန်နဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်း အရပ်သားသေဆုံးမှု သတင်းများကြောင့် လူသားချင်းစာနာမှု အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် အလွန်အမင်း စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်သူများအနေဖြင့် နိုင်ငံတကာလူသားချင်းစာနာမှုဥပဒေကို လိုက်နာရန်၊ အရပ်သားများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပိုင်ဆိုင်မှုများကို အကာအကွယ်ပေးရန်နှင့် အကူအညီများကို အတားအဆီးမဲ့ ထောက်ပံ့ပေးနိုင်ရေး အာမခံရန် ကုလသမဂ္ဂက တောင်းဆိုထားသည်။ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ကလည်း ဇန်နဝါရီလ ၉ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ချက် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အဆိုပါတိုက်ခိုက်မှုအတွင်း ကလေးငယ်များနှင့် အမျိုးသမီးများအပါအဝင် လူ ၄၀ ကျော် သေဆုံးကာ ၅၀ ကျော် ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲကျွန်းကို လေတပ် ဗုံးကြဲ၊ သေဆုံးသူ ၄၀ ကျော်ရှိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/60265/ |access-date=2026-05-03 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=Statement by the Resident and Humanitarian Coordinator a.i. for Myanmar {{!}} မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကုလသမဂ္ဂ |url=https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar,%20https://myanmar.un.org/en/287165-statement-resident-and-humanitarian-coordinator-ai-myanmar |access-date=2026-05-03 |website=myanmar.un.org |language=my }}{{Dead link|date=May 2026 }}</ref> အာရက္ခတပ်တော်ကလည်း စစ်တပ်သည် စစ်ရာဇဝတ်မှုများကို ပြောင်ပြောင်တင်းတင်း ကျူးလွန်လျက်ရှိကြောင်း တုံ့ပြန်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ကျောက်နီမော်ရွာ ဇာတိဖြစ်ပြီး ရန်ကုန်မြို့တွင် စစ်ဘေးရှောင်နေထိုင်နေသည့် အသက် ၂၂ နှစ်အရွယ် မစုသက်သက်အောင်သည် ၎င်း၏ ဇာတိရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် လူမှုကွန်ရက်တွင် ဝမ်းနည်းကြောင်း ရေးသားခြင်းနှင့် သတင်းများ မျှဝေခြင်းတို့ကြောင့် ဇန်နဝါရီလအတွင်း၌ပင် စစ်တပ်၏ ဖမ်းဆီးခြင်းကို ခံခဲ့ရပြီး အင်းစိန်ထောင်သို့ ပို့ဆောင်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-02-13 |title=ကျောက်နီမော်ရွာ ဗုံးကြဲခံရမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်းရေးသားသူ ဖမ်းဆီးခံထားရ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/suthetthetaung-arrested-02132025051349.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုစာရင်း == {| class="wikitable sortable" style="text-align:center;" |+ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဆုံးရှုံးသွားသော အပြစ်မဲ့ပြည်သူများ၏ နေအိမ်များစာရင်း |- ! rowspan="2" | စဉ် !! rowspan="2" | နေရပ်လိပ်စာ !! rowspan="2" | အိမ်ထောင်စု !! colspan="3" | လူဦးရေ !! rowspan="2" | နေအိမ် !! rowspan="2" | မှတ်ချက် |- ! ကျား !! မ !! စုစုပေါင်း |- | ၁ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ အလယ်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁၅ || ၄၁၇ || ၄၈၁ || ၈၉၈ || ၁၇၁ || |- | ၂ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ တောင်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၂၃၈ || ၄၆၇ || ၅၂၆ || ၉၉၃ || ၁၉၄ || |- | ၃ || ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ၊ မြောက်ပိုင်းရပ်ကွက် || ၅၁ || ၈၀ || ၉၁ || ၁၇၁ || ၃၃ || |- ! colspan="2" | စုစုပေါင်း !! ၈၀၄ !! ၉၆၄ !! ၁,၀၉၈ !! ၂,၀၆၂ !! ၃၉၈ !! |} == သေဆုံးသူများစာရင်း == ဖြစ်စဥ်ဖြစ်ပြီး ၁ရက်ကျော်အကြာ တွင် အာရက္ခတပ်တော် သည် ပြုစုကောက်ခံထားသည့် ကနဦး သေဆုံးသူစာရင်းကို အမည်နှင့်တကွ ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး အလတ်စား၊ ပြင်းထန်ဒဏ်ရာရသူ (၁၂) ဦး နှင့် အသေးစား(အပေါ့စား)ဒဏ်ရာရရှိသူ (၁၅) ဦးအထက်ရှိခဲ့ကြောင်း ထည့်သွင်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် အလောင်းရှာမတွေ့ဘဲ ပျောက်ဆုံးနေသော သူများရှိနေသေးသောကြောင့် သေဆုံး ဒဏ်ရာရသူများ အရေအတွက် ထပ်မံတိုးလာနိုင်သည်ဟုလည်း အသိပေးခဲ့သည်။လွတ်လပ်သော သတင်းမီဒီယာများသည် အရပ်သားများသေဆုံးမှုအရေအတွက်ကို ၄၁ ဦး ဟု ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး၊ဒဏ်ရာရသူအရေအတွက်ကို ၅၂ ဦးဟု ကူညီဆောင်ရွက်ပေးနေသော ရမ်းဗြဲဒေသခံများ၏ပြောကားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားခဲ့ကြသည်။ထိခိုက်သေဆုံးသူ နှင့် ဒဏ်ရာရသူအများစုသည် အစ္စလာမ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ <ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2025-01-20 |title=ရမ်းဗြဲမြို့နယ်၊ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာအား အကြမ်းဖက် ဖက်ဆစ် စစ်ကောင်စီမှ လေယာဉ်ဖြင့်ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%9B%E1%80%99-%E1%80%97-%E1%80%99-%E1%80%94%E1%80%9A-%E1%80%80-%E1%80%80-%E1%80%94-%E1%80%99-%E1%80%80-%E1%80%9B-%E1%80%A1-%E1%80%A1%E1%80%80-%E1%80%99-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%96%E1%80%80-%E1%80%86%E1%80%85-%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%80-%E1%80%84-%E1%80%85-%E1%80%99-%E1%80%9C-%E1%80%9A-%E1%80%89-%E1%80%96-%E1%80%84-%E1%80%97-%E1%80%80-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%80-%E1%80%99 |access-date=2026-05-03 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2025-01-09 |title=ရမ်းဗြဲမှာ ဗုံးကြဲခံရလို့ အရပ်သား လေးဆယ်ကျော် သေဆုံး၊ ငါးဆယ်ကျော် ဒဏ်ရာရ |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/ramree-air-strike-01082025230224.html |access-date=2026-05-03 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=လေဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခံခဲ့ရသော ကျောက်နီမော်ရွာသားများအား ULA/AA စားနပ်ရိက္ခာထောက်ပံ့ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/6789327520030ed69dd307bc |access-date=2026-05-03 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite news |date=2025-01-11 |title=ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ ဗုံးကြဲခံရမှု လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုကူညီပေးနေတဲ့ အသိုင်းအဝိုင်းအတွက် စိုးရိမ်စရာဖြစ်တယ်လို့ UNOCHA ဆို - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%AE%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%AC-%E1%80%97%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-03 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> {| class="wikitable sortable" style="font-size:90%; text-align:center;" |+ style="font-weight:bold; font-size:105%;" | ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၈ ရက်နေ့ ကျောက်နီမော်ကျေးရွာ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် သေဆုံးသွားသော ပြည်သူများစာရင်း |- style="background:#efefef;" ! စဉ် !! အမည် !! အသက် !! အဘအမည် !! လူမျိုး/ဘာသာ !! အလုပ်အကိုင် !! နေရပ် !! မှတ်ချက် |- | ၁ || style="text-align:left;" | ဦးင/ပဲကြီး || ၅၀ || ဦးဂျပန် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂ || style="text-align:left;" | ဒေါ်မလှ || ၄၈ || ဦးအာဒူမိုရာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၃ || style="text-align:left;" | မချာချာ || ၁၇ || ဦးင/ပဲကြီး || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၄ || style="text-align:left;" | မောင်မောင် || ၂ || ဦးကျော်လှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || - || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၅ || style="text-align:left;" | ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || ၄၅ || ဦးင/နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၆ || style="text-align:left;" | မပုချေ || ၂၁ || ဦးထွန်းထွန်းနိုင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်လိန်လိန် || ၄၀ || ဦးသိန်းမောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၈ || style="text-align:left;" | မအေးလွင်(ခ)ရိုမာ || ၁၇ || ဦးအေးလွင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၉ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ပုမ || ၅၀ || ဦးအာဒူရဟိန်း || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဖတေးမ || ၆၀ || ဦးဘိုဒူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၁ || style="text-align:left;" | မအာဆီယာ || ၁၇ || ဦးခလေ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသူ || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၂ || style="text-align:left;" | ဦးညီလေး || ၃၈ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်အာဆာမာ || ၃၂ || ဦးချောလှ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၄ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ခင်မာ || ၃၂ || ဦးသာထွန်းအောင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျပန်း || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၅ || style="text-align:left;" | ဦးကာလာ || ၅၈ || ဦးယိုသုန်းမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ဦးတီ || ၅၀ || ဦးအာလီမီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၁၇ || style="text-align:left;" | ဒေါ်သာသာ || ၃၂ || ဦးဆဲယိုကိုရီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၈ || style="text-align:left;" | မောင်လှရွှေ || ၉ || ဦးအာမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၁၉ || style="text-align:left;" | ဦးဟမီ || ၄၀ || ဦးချစ်နီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၀ || style="text-align:left;" | ဒေါ်ရိုဟေးမာ || ၃၅ || ဦးလ/ဖြူ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၁ || style="text-align:left;" | မောင်အဒူရမ || ၁၀ || ဦးဟမီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းမရ |- | ၂၂ || style="text-align:left;" | ဦးရွှေလှ || ၄၂ || ဦးယိုသို့အာလီ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၃ || style="text-align:left;" | ဒေါ်တင်ရွှေ || ၄၈ || ဦးကျော်ခင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ရေလုပ်သား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၄ || style="text-align:left;" | ဦးတင်မောင် || ၇၈ || ဦးနေဇာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၅ || style="text-align:left;" | မောင်ဖိုက်တူ || ၁၂ || ဦးဇော်ကိုရီယာ || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကျောင်းသား || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |- | ၂၆ || style="text-align:left;" | ဒေါ်စိန်လှ || ၄၈ || ဦးမြတင် || မူဆလင်/အစ္စလာမ် || ကုန်သည် || တောင်ပိုင်း || အလောင်းရ |} == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရမ်းဗြဲမြို့နယ်]] dgpujjbj3by0nggbju3gs9qjt0tddu3 0 285495 1035170 1031045 2026-06-01T07:56:56Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:၂၀၂၄]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035170 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲ (၂၀၂၄–၂၀၂၅) | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ချင်း စစ်မြေပြင်]] | image = | caption = | map_type = Myanmar | latitude = 21.6044 | longitude = 93.4358 | map_size = 250 | map_caption = ပဋိပက္ခများ အဓိကဖြစ်ပွားရာ မတူပီမြို့နယ်အနီး တည်နေရာပြမြေပုံ | map_label = မတူပီ | date = ၂၀၂၄ ဇွန် – ၂၀၂၅ ဇူလိုင် (ဆက်လက်ဖြစ်ပွားဆဲ) | place = [[မတူပီမြို့နယ်]]၊ [[ထန်တလန်မြို့နယ်]]၊ [[ဖလမ်းမြို့နယ်]] နှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသ၊ [[ချင်းပြည်နယ်]] | status = နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် နိုင်ငံရေးဦးဆောင်မှုအပေါ် အငြင်းပွားမှုများ ရှိနေဆဲ | combatant1 = [[ချင်းညီနောင်]] (CB) နှင့် မဟာမိတ်များ * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (မတူပီ)]] - တပ်မဟာ (၁) * [[မရာကာကွယ်ရေးအဖွဲ့]] (MTC/MDF) * [[ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်-မင်းတပ်]] (CDF-Mindat) * [[ချင်းအမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ်]] (CNO/CNDF) | combatant2 = [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]] (CC) နှင့် မဟာမိတ်များ * [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF/CNA) * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (လောက်တူ)]] (CDF-Lautu) * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (မရာ)]] (CDF-Mara/IMC) * [[ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့-ဟွားငိုးလ်ရမ်း]] (CDF-Hualngoram) | commander1 = - | commander2 = ပူးထန်းနိန်းကီး (CNF ဒုဥက္ကဋ္ဌ) | casualties1 = CDF-မင်းတပ် ရဲဘော် ၂ ဦး ကျဆုံး (၂၀၂၄ ဇွန်) | casualties2 = နှစ်ဖက်ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများ ရှိသော်လည်း အရေအတွက် အတိအကျမသိရ | notes = ၂၀၂၄ ဇွန်လတွင် [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] မတိုင်မီ စတင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ စက်တင်ဘာတွင် ZORO ၏ ကြားဝင်မှုဖြင့် အိုင်ဇောလ်၌ "လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းရန်" သဘောတူခဲ့သော်လည်း ၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွင်း မတူပီ၊ ဖလမ်းနှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသတို့၌ တိုက်ပွဲများ ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]] (NUG) က ငြိမ်းချမ်းစွာ ဖြေရှင်းရန် တိုက်တွန်းထားသည်။ }} '''ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲ (၂၀၂၄–၂၀၂၅)''' သည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လအတွင်း [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] စစ်ဆင်ရေးကာလမှ စတင်၍ ချင်းတော်လှန်ရေး အင်အားစုအချင်းချင်းအကြား ဖြစ်ပွားခဲ့သော စစ်ရေးပဋိပက္ခများ ဖြစ်သည်။အဆိုပါ တိုက်ပွဲများသည် အဓိကအားဖြင့် [[ချင်းညီနောင်]] (CB) မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များနှင့် [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]] (CC) လက်အောက်ခံ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) ဦးဆောင်သော ပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့များအကြား ဖြစ်ပွားခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-12-23 |title=မင်းတပ်နဲ့ ကန်ပက်လက်မြို့တွေကို ချင်းညီနောင်အဖွဲ့တွေ သိမ်းပိုက် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c8j9w48gp20o |access-date=2026-05-09 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ပဋိပက္ခများသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် [[မတူပီမြို့နယ်]]အတွင်းရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို တိုက်ခိုက်ရာ၌ နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် လက်နက်ခဲယမ်းခွဲဝေမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှုများမှ စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် [[ထန်တလန်မြို့နယ်]]နှင့် [[ဖလမ်းမြို့နယ်]]တို့အထိပါ ရိုက်ခတ်မှုများ ရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်သို့ ရောက်ရှိလာသောအခါတွင်လည်း မတူပီမြို့နယ်အတွင်းရှိ မရာဒေသနှင့် လောက်တူဒေသတို့၌ မျိုးနွယ်စုအခြေပြု ကာကွယ်ရေးတပ်များဖြစ်ကြသော CDF-Lautu၊ CDF-Mara နှင့် MDF တို့အကြား နယ်မြေအငြင်းပွားမှုများကြောင့် တိုက်ပွဲများ ဆက်လက်ပြင်းထန်ခဲ့သည်။ ဤပဋိပက္ခများသည် ချင်းတော်လှန်ရေး အင်အားစုများအကြား နိုင်ငံရေးနှင့် စစ်ရေးဦးဆောင်မှုအပေါ် အမြင်ကွဲလွဲမှုများကို ဖော်ပြနေပြီး ဒေသတွင်း တရားဥပဒေစိုးမိုးရေးနှင့် စစ်ဘေးရှောင်ပြည်သူများအတွက် စိန်ခေါ်မှုများ ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-21 |title=ချင်း လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့တွေအကြား အပြန်အလှန် တိုက်ခိုက်မှုတွေရှိနေ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c4nnqnr7135o |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == ဖြစ်စဉ် အနှစ်ချုပ် == {| class="wikitable" style="font-size:90%; line-height:1.5em; margin-left:auto; margin-right:auto;" |- style="background:#efefef; text-align:center;" ! ကာလ !! ဖြစ်စဉ် !! နေရာ !! အနှစ်ချုပ်ရလဒ် |- | ၂၀၂၄ ဇွန် || [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] || မတူပီ || ပူးပေါင်းမှုအားနည်းရာမှ တင်းမာမှုစတင် |- | ၂၀၂၄ စက်တင်ဘာ || အိုင်ဇောလ်သဘောတူညီချက် || [[အိုင်းဇောလ်မြို့]] || ZORO စေ့စပ်မှုဖြင့် လက်နက်မသုံးရန် သဘောတူ |- | ၂၀၂၅ ဇန်နဝါရီ || နယ်မြေစိုးမိုးရေး || မတူပီ || CDF-Lautu နှင့် MDF အကြား ဒရုန်းဖြင့် တိုက်ခိုက်မှုဖြစ် |- | ၂၀၂၅ ဇူလိုင် || ရိဒ်ခေါ်ဒါနှင့် ဖလမ်း || [[ဖလမ်းမြို့နယ်|ဖလမ်း]] / [[ရိဒ်ခေါဒါရ်မြို့|ရိဒ်ခေါ်ဒါ]] || ရိဒ်ခေါ်ဒါနှင့် CNDF ဌာနချုပ် တိုက်ခိုက်ခံရ၍ အရှိန်မြင့် |} == နောက်ခံသမိုင်း == {{main|မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ}} မြန်မာနိုင်ငံတွင် စစ်တပ်အာဏာသိမ်းပြီးနောက် ချင်းပြည်နယ်အတွင်း စစ်ကောင်စီကို တော်လှန်တိုက်ခိုက်နေသည့် အဓိက အဖွဲ့အစည်းကြီး နှစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ပထမအဖွဲ့မှာ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) က ဦးဆောင်ပြီး ဒေသတွင်း တပ်ဖွဲ့အများအပြား ပါဝင်သော "[[ချင်းပြည်ကောင်စီ]]" ဖြစ်ပြီး၊ ဒုတိယအဖွဲ့မှာ ချင်းအမျိုးသားကောင်စီ (မင်းတပ်)၊ CNO၊ ZFU၊ CDF (ကန်ပက်လက်)၊ CDF (မတူပီ) တပ်မဟာ (၁) နှင့် MTC တို့ ပါဝင်သည့် "[[ချင်းညီနောင်]]" အဖွဲ့ဖြစ်သည်။ အဆိုပါအဖွဲ့ နှစ်ခုအကြား နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် မူဝါဒပိုင်းဆိုင်ရာ ကွဲလွဲမှုများ ရှိနေခဲ့ရာမှ မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခအသွင်သို့ ကူးပြောင်းလာခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-14 |title=မတူပီမြို့ ကို ချင်းညီနောင်နဲ့ မဟာမိတ်တွေထိုးစစ်ဆင် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c9007e2gx0xo |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိုသို့ကူးပြောင်းစေမှုတွင် မတူပီမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းတစ်ခုကို ချင်းညီနောင် နှင့် CNA တို့ ပူးပေါင်းတိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ရရှိလာသည့် လက်နက်ခဲယမ်းများ ခွဲဝေကြစဥ်၊ အာရက္ခတပ်တော် (AA) ပါဝင်လာပြီး AA နှင့် CNA တို့အကြား အငြင်းပွားမှု ဖြစ်ပွားခဲ့ခြင်းသည်လည်း အချက်တစ်ခုအနေဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ အငြင်းပွားမှုသည် နှစ်ဖက်ပစ်ခတ်မှုအထိ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် AA ဘက်မှ ပါဝင်ကူညီခဲ့သည်ဟု CNA ဘက်က ယူဆခဲ့ရာမှ ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်းအကြား တင်းမာမှုများသည် အရှိန်မြင့်တက်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-09-22 |title=တူမီးပေါ်က အက်ကြောင်းများ - ချင်း ပြည်သူ့သဘောထား မျက်ကွယ်ပြုခံနေရသလား |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c74jy05xqlwo |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထို့အပြင် ယင်းသို့ လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တင်းမာမှုများ ဖြစ်ပေါ်နေစဉ် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၂၂ ရက်နေ့တွင် မင်းတပ်နယ်မှ ကျောင်းသားများကို ကျောင်းပို့ရန် လာရောက်သည့် အရပ်သား ၇ ဦးအား CNA တပ်ဖွဲ့ဝင်များက စစ်ဆေးရေးဂိတ်တစ်ခုတွင် ဖမ်းဆီးခဲ့သည်။ ဖမ်းဆီးခံရသူများ၏ ပြောကြားချက်အရ ၎င်းတို့အား ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ဝင်များဟု သံသယရှိခြင်းကြောင့် ဖမ်းဆီးခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ အဆိုပါ ဖမ်းဆီးမှုသည် မတူပီစခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲအပြီး ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အဖွဲ့အစည်းများအကြား မပြေလည်မှုများနှင့် တိုက်ရိုက်သက်ရောက်မှုရှိနေခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-21 |title=ချင်း လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့တွေအကြား အပြန်အလှန် တိုက်ခိုက်မှုတွေရှိနေ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c4nnqnr7135o |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၉ ရက်နေ့တွင် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် မတူပီမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို စတင်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ပြီး ဇွန်လ ၁၇ ရက်တွင် ခမရ (၃၀၄) ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ထို့နောက် ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ချင်းညီနောင်တပ်ဖွဲ့များနှင့် CNF ဦးဆောင်သော ချင်းပြည်ကောင်စီ မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များအကြား ပစ်ခတ်မှုများ စတင်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်အရ အဆိုပါ ထိတွေ့တိုက်ပွဲများသည် ၆ ရက်တိုင် ဆက်တိုက် ပြင်းထန်စွာ ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများ ရှိခဲ့သည်။ ဇွန်လ ၂၄ ရက်နေ့တွင် CNF နှင့် မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များဘက်က တပ်ဆုတ်ပေးခဲ့သော်လည်း၊ မတူပီဗျူဟာနှင့် ခလရ (၁၄၀) ၏ မြောက်ဘက်ရှိ ဖနိုင်ရွာနှင့် ငလိုင်ရွာကြားတွင် မိုင်းအမြောက်အမြား ထောင်ထားခဲ့ကြောင်း ချင်းညီနောင်ဘက်က စွပ်စွဲပြောဆိုခဲ့သည်။ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲများ ရပ်တန့်သွားပြီးနောက် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် ကျန်ရှိသည့် စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို ဆက်လက်တိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ ဇွန်လ ၂၉ ရက်နေ့တွင် မတူပီမြို့တစ်မြို့လုံးကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ငြိမ်းချမ်းအေး |date=2024-07-02 |title=မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ပြောခွင့်ရသူနဲ့မေးမြန်းချက် |url=https://burmese.voanews.com/a/chin-brotherhood-matupi-fighting-southern-chin-state-/7681666.html |access-date=2026-05-08 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref> === နှစ်ဖက်တိုက်ပွဲများနှင့် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု အခြေအနေများ === ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်များအရ ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး (CNA) နှင့် ချင်းညီနောင် (Chin Brotherhood) အဖွဲ့တို့အကြား တိုက်ပွဲများသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လလယ်မှ ဇူလိုင်လအစပိုင်းအထိ ပြင်းထန်စွာ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ တိုက်ပွဲများအတွင်း ဒရုန်းများအသုံးပြု၍ တိုက်ခိုက်ခြင်းများ ပါဝင်ခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲအတွင်း ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများနှင့် ပတ်သက်၍ CNA ဘက်မှ တရားဝင် အတိအကျ ထုတ်ပြန်ထားခြင်း မရှိသော်လည်း၊ ချင်းညီနောင်ဘက်ကမူ ၎င်းတို့၏ အဖွဲ့ဝင် ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်-မင်းတပ် (CDF-Mindat) မှ ရဲဘော် ၂ ဦး ကျဆုံးပြီး အများအပြား ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ထို့အပြင် မတူပီမြို့သို့ ခွင့်ယူ၍ ပြန်သွားကြသည့် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ဝင် ၅ ဦးကိုလည်း CNA တပ်ဖွဲ့ဝင်များက ဖမ်းဆီးခဲ့ကြောင်း ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။ ဤဖြစ်စဉ်များသည် ချင်းလက်နက်ကိုင် အင်အားစုများအကြား တင်းမာမှု အရှိန်မြင့်တက်နေခြင်းကို ပြသခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-07-05 |title=ဖလမ်းမြို့တွင် စစ်ကောင်စီဆုတ်ခွာသွားသော်လည်း တိုက်ပွဲ ဆက်ဖြစ်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/64747/ |access-date=2026-05-09 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ငြိမ်းချမ်းရေး ကြိုးပမ်းမှုနှင့် အိုင်ဇောလ်သဘောတူညီချက် == ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တင်းမာမှုများ လျော့ပါးစေရန်အတွက် ဇိုပြန်လည်ပေါင်းစည်းရေးအဖွဲ့အစည်း (Zo Re-Unification Organization – ZORO) ၏ ဦးဆောင်မှုဖြင့် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]၊ [[မီဇိုရမ်ပြည်နယ်]]၊ [[အိုက်ဇောမြို့|အိုင်ဇောလ်မြို့]]၌ တွေ့ဆုံဆွေးနွေးပွဲတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ဆွေးနွေးပွဲသို့ [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]]၊ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) နှင့် ကြားကာလ ချင်းအမျိုးသားအတိုင်ပင်ခံကောင်စီ (ICNCC) / [[ချင်းညီနောင်]] (CB) အဖွဲ့တို့မှ ခေါင်းဆောင်များ တက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ယင်းတွေ့ဆုံမှုတွင် အဓိက သဘောတူညီချက် ၅ ချက် ရရှိခဲ့ပြီး အရေးကြီးဆုံးအချက်မှာ ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား သဘောထားကွဲလွဲမှုများ ရှိလာပါက '''"လက်နက်ဖြင့် ဖြေရှင်းသည့်နည်းလမ်းကို အသုံးမပြုရန်"''' နှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးကော်မတီတစ်ရပ် ဖွဲ့စည်းရန်တို့ ဖြစ်သည်။ [[ချင်းလူမျိုး|ချင်း]]-[[ကူကီးလူမျိုး|ကူကီး]]-မီဇိုး မျိုးနွယ်စုများသည် ညီရင်းအစ်ကိုများ ဖြစ်ကြသည်ကို လက်ခံကြပြီး နောင်တွင် လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခများ ထပ်မံမဖြစ်ပွားစေရန် သဘောတူခဲ့ကြသည်။ သို့သော် အဆိုပါ သဘောတူညီချက်များ ရှိနေလင့်ကစား ၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွင်း မတူပီမြို့နယ်နှင့် မရာဒေသတို့၌ ထိတွေ့တိုက်ပွဲများ ပြန်လည်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-09-22 |title=ချင်းတော်လှန်ရေး တပ်ဖွဲ့ဝင် အချင်းချင်း သဘောထားကွဲမှုရှိပါက လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းရန် သဘောတူညီမှု ရရှိ |url=https://yktnews.com/2024/09/184582/ |access-date=2026-05-08 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> == ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်းရှိ နယ်မြေအငြင်းပွားမှုနှင့် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၅) == ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ နောက်ဆုံးပတ်အတွင်း မတူပီမြို့နယ်အတွင်းရှိ [[ရွာမန်းရွာ၊ မတူပီမြို့နယ်|ရွာမန်းကျေးရွာ]]အနီးတွင် ချင်းပြည်ကောင်စီ (CC) အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်သော '''ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (လောက်တူ) - CDF (Lautu)''' နှင့် ချင်းညီနောင် (CB) အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်သော '''မရာကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (Mara Defense Force - MDF)''' တို့အကြား နယ်မြေအငြင်းပွားရာမှတစ်ဆင့် ပြင်းထန်သော တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။အဆိုပါ ၂ဖွဲ့သည် နွေဦးတော်လှန်ရေးအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသည့် ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့နှစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ တိုက်ပွဲများအတွင်း နှစ်ဖက်စလုံးမှ ဒရုန်းဗုံးများ အသုံးပြု၍ အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြသဖြင့် နှစ်ဖက်ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ဒဏ်ရာရရှိမှုများ များပြားခဲ့ကြောင်း ချင်းပြည်ကောင်စီ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ဆလိုင်းပေါ်လ်က အတည်ပြုပြောကြားခဲ့သည်။မတူပီမြို့နယ်၊ ထန်တလန်မြို့နယ်တွင်း နေထိုင်ကြသည့် လောက်တူမျိုးနွယ်စုနှင့် မတူပီမြို့နယ်နှင့် ပလက်ဝမြို့နယ်တွင် နေထိုင်ကြသည့် မရာမျိုးနွယ်စုကြား ၂၀၂၂ ခုနှစ်ဝန်းကျင်ကတည်းက နယ်နိမိတ် ဆိုင်ရာ ပွတ်တိုက်မှုများရှိခဲ့ပြီး ၊ ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် လက်နက်ကိုင်တိုက်ပွဲများအထိ ပိုမိုပြင်းထန်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-02-05 |title=ချင်းတော်လှန်ရေးအဖွဲ့အချင်းချင်း တိုက်ပွဲဖြစ်ပြီး သေဆုံး၊ ထိခိုက်မှုများရှိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/60818/ |access-date=2026-05-08 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ချင်းအဖွဲ့အစည်းများအကြား သဘောထားကွဲလွဲမှုများကို လက်နက်ကိုင်နည်းလမ်းဖြင့် မဖြေရှင်းရန် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလအတွင်း အိန္ဒိယနိုင်ငံ၊ မီဇိုရမ်ပြည်နယ်တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေး၍ သဘောတူညီချက် ရယူခဲ့ဖူးသော်လည်း ၂၀၂၅ နှစ်ဆန်း၌ လက်တွေ့မြေပြင်တွင် တိုက်ပွဲများ ပြန်လည်ဖြစ်ပွားခဲ့သဖြင့် ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များ ရပ်တန့်သွားခဲ့သည်။ ဤသို့ မဟာမိတ်အဖွဲ့အစည်းများအကြား မညီညွတ်မှုများကြောင့် ဒေသခံပြည်သူများ၏ ဘဝလုံခြုံရေးအပေါ် စိုးရိမ်ရသည့် သက်ရောက်မှုများ ရှိလာခဲ့ပြီး စစ်ရှောင်အရေအတွက် ပိုမိုတိုးပွားသွားခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-11-10 |title=ချင်းဒေသသုံးခုမှာ မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ ပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/chin-three-city-fierce-battles-11102024052707.html |access-date=2026-05-09 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> === ဖလမ်းနှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသ ပဋိပက္ခ (၂၀၂၅ ဇူလိုင်) === ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ (၂) ရက်နေ့မှစ၍ ဖလမ်းမြို့နယ် တွင် ချင်းပြည်နယ်အတွင်းရှိ ချင်းတော်လှန်ရေးအဖွဲ့အစည်းများဖြစ်ကြသော ချင်းအမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ် (CNO/CNDF) နှင့် ချင်းပြည်ကောင်စီဝင်များဖြစ်ကြသည့် ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး (CNF/CNA)၊ ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့-ဟွားငိုးလ်ရမ်း (CDF-Hualngoram) တို့အကြား တိုက်ပွဲများနှင့် စစ်ရေးတင်းမာမှုများဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ထိုဖြစ်ရပ်သည် ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တတိယအကြိမ်မြောက် ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ဖြစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ရိခေါဒါရ်မြို့မှ ပြည်သူ ၃၀၀၀ ခန့်သည် မီဇိုရမ်ပြည်နယ်ဘက် ထွက်ပြေးတိမ်းရှောင်ခဲ့ကြရသည်။<ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2025-07-12 |title=ရိဒ်ခေါ်ဒါရ်မြို့ကို CNA ပူးပေါင်းတပ် ပြန်လည်သိမ်းပိုက် |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2025/07/12/127094/ |access-date=2026-05-08 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> အဆိုပါ ဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ၏ နိုင်ငံတော်ယာယီသမ္မတ ဒူဝါလရှီးလက အဖွဲ့အစည်းအချင်းချင်းကြား မတူကွဲပြားသည့် သဘောထားများကို လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းဘဲ ငြိမ်းချမ်းသည့်နည်းလမ်းဖြင့် အမြန်ဆုံး အဖြေရှာကြရန် လေးနက်စွာ တိုက်တွန်းကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့ရသည်။ ယင်းထိတွေ့မှုနှင့် ပတ်သက်၍ ချင်းညီနောင်အဖွဲ့က ဇူလိုင်လ ၃ ရက်နေ့တွင် သဘောထားထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဤတိုက်ပွဲသည် ဒေသတွင်း လက်နက်ကိုင်နှစ်ဖွဲ့အကြား ဖြစ်ပွားသော ပဋိပက္ခသာဖြစ်သဖြင့် ချင်းညီနောင် အဖွဲ့အနေဖြင့် ပါဝင်တိုက်ခိုက်မည်မဟုတ်ကြောင်းနှင့် အခြားပြင်ပ တော်လှန်ရေးလက်နက်ကိုင် အဖွဲ့အစည်းများအနေဖြင့်လည်း ဤပဋိပက္ခအတွင်း ပါဝင်ပတ်သက်ခြင်း မပြုရန် တရားဝင် တိုက်တွန်းခဲ့သည်။သို့သော်လည်း ဇူလိုင်လ ၅ ရက်နေ့တွင် ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ သိမ်းပိုက်ခံရမှုနှင့် ဇူလိုင်လ ၆ ရက်နေ့တွင် CNA ဦးဆောင်သော ပူးပေါင်းတပ်များက CNDF ဌာနချုပ်ကို ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ခဲ့မှုများကြောင့် တိုက်ပွဲများမှာ ထိန်းချုပ်နိုင်ခြင်းမရှိဘဲ ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Respectfully and earnestly urging the Chin Revolutionary Armed Forces to seek a peaceful and mutually agreeable resolution to the differences of opinion and conflict between them at the earliest opportunity. – National Unity Government of Myanmar |url=https://nugmyanmar.org/mm/the-chin-revolutionary-armed-forces-to-seek-a-peaceful/ |access-date=2026-05-08 |language=my-MM}}</ref><ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2025-07-09 |title=ချင်းလက်နက်ကိုင်တပ်များအကြားပဋိပက္ခ ငြိမ်းချမ်းသောနည်းဖြင့် အဖြေရှာရန် NUG ယာယီသမ္မတ တိုက်တွန်း |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2025/07/10/126854/ |access-date=2026-05-08 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> ဇူလိုင်လ ၁၄ ရက်တွင် ဆက်လက်၍ ဆော်မှိန်တိုက်နယ်၊ ဖန်တလန်ကျေးရွာရှိ နေရာ ၃ နေရာတွင် ထိတွေ့ပစ်ခတ်မှုများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့၏ လက်ရှိ စစ်ရေးပဋိပက္ခမှာ ပိုမိုတင်းမာလာနေ – Khonumthung Media Group |url=https://khonumthung.org/%E1%80%99%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9C%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%81%82-%E1%80%96%E1%80%BD/ |access-date=2026-05-08 |website=khonumthung.org}}</ref> MTC/ MDF နှင့်အတူ ULA/AA တပ်ဖွဲ့ဝင်များ ပါဝင်နေသည်ဟု IMC/ CDF – မရာ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူက စွပ်စွဲခဲ့သည်။မရာလက်နက်ကိုင်နှစ်ဖွဲ့၏ ပဋိပက္ခတွင် MTC/ MDF သည် ၎င်းတို့ကို ထောက်ခံသော ကျေးရွာများကို လှည့်လည် ကွင်းဆင်း နေခြင်းဖြစ်ပြီး ULA/ AA တပ်ဖွဲ့ဝင်များ ပါဝင်ခြင်း မရှိကြောင်း MTC/ MDF ၏ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ကိုဓူဝံက ငြင်းဆိုခဲ့သည့်အပြင် အာရက္ခတပ်တော် (ULA/ AA) သည် ချင်းပြည်နယ်၊ မရာဒေသအတွင်းရှိ မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့ဖြစ်သည့် မရာလဲန်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့ (MTC/ MDF) နှင့် IMC/ CDF – Mara တို့၏ စစ်ရေးပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်ပတ်သက်ခြင်း မရှိကြောင်း ULA/ AA ၏ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ဦးခိုင်သုခက သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲမှတဆင့် ထုတ်ဖော် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့ကြား စစ်ရေးပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်ခြင်း မရှိဟု ULA/ AA ပြော |url=https://www.bnionline.net/mm/news-110668 |access-date=2026-05-08 |website=နိုင်ငံတကာမြန်မာ့သတင်း |language=my}}</ref> === မီဇိုရမ်အစိုးရ၏ ကြားဝင်စေ့စပ်မှု (၂၀၂၅ ဇူလိုင်) === ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဇူလိုင်လအတွင်း ချင်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၌ ဖြစ်ပွားနေသော တိုက်ပွဲများကို ရပ်တန့်နိုင်ရန် မီဇိုရမ်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော '''ငြိမ်းချမ်းရေး အကျိုးဆောင်အဖွဲ့ (Advocacy Group for Peace)''' က ကြားဝင်စေ့စပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါအဖွဲ့ကို မီဇိုရမ်ဝန်ကြီးချုပ်၏ အကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်၊ ပြည်နယ်လွှတ်တော်အမတ် '''Pu Lalmuanpuia Punte''' က ဦးဆောင်သည်။ဇူလိုင်လ ၆ ရက်နေ့တွင် ၎င်းအဖွဲ့သည် မြန်မာ-အိန္ဒိယနယ်စပ်ရှိ ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ နှင့် ဇိုခေါထာရ် (Zokhawthar) ကျေးရွာများသို့ သွားရောက်ကာ CNO/CNDF နှင့် CDF-Hualngoram တို့မှ တာဝန်ရှိသူများနှင့် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးခဲ့ကြောင်း အိန္ဒိယအသံလွှင့်ဌာန (All India Radio News) က ဖော်ပြခဲ့သည်။ ယင်းသို့ သွားရောက်ညှိနှိုင်းမှုသည် ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ သိမ်းပိုက်ခံရမှုနှင့် CNDF ဌာနချုပ် တိုက်ခိုက်ခံရမှုတို့ကြောင့် စစ်ရေးတင်းမာမှု အမြင့်ဆုံးရောက်နေချိန်တွင် ပေါ်ပေါက်လာသည့် ငြိမ်းချမ်းရေး ကြိုးပမ်းမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2025-07-07 |title=ရိဒ်ခေါဒါရ်မြို့ကို CNO / CNDF က သိမ်းပိုက်ပြီး CNO / CNDF ဌာနချုပ်ကို CNF/A က ပြန်သိမ်းတယ်လို့ CNO/CNDF ကဆို - WWW.CHINWORLD.ORG |url=https://chinworld.org/2025/07/%e1%80%9b%e1%80%ad%e1%80%92%e1%80%ba%e1%80%81%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%92%e1%80%ab%e1%80%9b%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%b7%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af-cno-cndf-%e1%80%80/ |access-date=2026-05-08 |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅]] [[ကဏ္ဍ:ချင်းပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] 0xvb74z6y6ailoxkjzq8oevastambbe 1035171 1035170 2026-06-01T07:57:06Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:၂၀၂၅]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်၊ [[Category:၂၀၂၅ ပဋိပက္ခများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035171 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲ (၂၀၂၄–၂၀၂၅) | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ချင်း စစ်မြေပြင်]] | image = | caption = | map_type = Myanmar | latitude = 21.6044 | longitude = 93.4358 | map_size = 250 | map_caption = ပဋိပက္ခများ အဓိကဖြစ်ပွားရာ မတူပီမြို့နယ်အနီး တည်နေရာပြမြေပုံ | map_label = မတူပီ | date = ၂၀၂၄ ဇွန် – ၂၀၂၅ ဇူလိုင် (ဆက်လက်ဖြစ်ပွားဆဲ) | place = [[မတူပီမြို့နယ်]]၊ [[ထန်တလန်မြို့နယ်]]၊ [[ဖလမ်းမြို့နယ်]] နှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသ၊ [[ချင်းပြည်နယ်]] | status = နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် နိုင်ငံရေးဦးဆောင်မှုအပေါ် အငြင်းပွားမှုများ ရှိနေဆဲ | combatant1 = [[ချင်းညီနောင်]] (CB) နှင့် မဟာမိတ်များ * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (မတူပီ)]] - တပ်မဟာ (၁) * [[မရာကာကွယ်ရေးအဖွဲ့]] (MTC/MDF) * [[ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်-မင်းတပ်]] (CDF-Mindat) * [[ချင်းအမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ်]] (CNO/CNDF) | combatant2 = [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]] (CC) နှင့် မဟာမိတ်များ * [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF/CNA) * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (လောက်တူ)]] (CDF-Lautu) * [[ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (မရာ)]] (CDF-Mara/IMC) * [[ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့-ဟွားငိုးလ်ရမ်း]] (CDF-Hualngoram) | commander1 = - | commander2 = ပူးထန်းနိန်းကီး (CNF ဒုဥက္ကဋ္ဌ) | casualties1 = CDF-မင်းတပ် ရဲဘော် ၂ ဦး ကျဆုံး (၂၀၂၄ ဇွန်) | casualties2 = နှစ်ဖက်ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများ ရှိသော်လည်း အရေအတွက် အတိအကျမသိရ | notes = ၂၀၂၄ ဇွန်လတွင် [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] မတိုင်မီ စတင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ စက်တင်ဘာတွင် ZORO ၏ ကြားဝင်မှုဖြင့် အိုင်ဇောလ်၌ "လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းရန်" သဘောတူခဲ့သော်လည်း ၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွင်း မတူပီ၊ ဖလမ်းနှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသတို့၌ တိုက်ပွဲများ ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]] (NUG) က ငြိမ်းချမ်းစွာ ဖြေရှင်းရန် တိုက်တွန်းထားသည်။ }} '''ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲ (၂၀၂၄–၂၀၂၅)''' သည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လအတွင်း [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] စစ်ဆင်ရေးကာလမှ စတင်၍ ချင်းတော်လှန်ရေး အင်အားစုအချင်းချင်းအကြား ဖြစ်ပွားခဲ့သော စစ်ရေးပဋိပက္ခများ ဖြစ်သည်။အဆိုပါ တိုက်ပွဲများသည် အဓိကအားဖြင့် [[ချင်းညီနောင်]] (CB) မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များနှင့် [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]] (CC) လက်အောက်ခံ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) ဦးဆောင်သော ပူးပေါင်းတပ်ဖွဲ့များအကြား ဖြစ်ပွားခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-12-23 |title=မင်းတပ်နဲ့ ကန်ပက်လက်မြို့တွေကို ချင်းညီနောင်အဖွဲ့တွေ သိမ်းပိုက် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c8j9w48gp20o |access-date=2026-05-09 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ပဋိပက္ခများသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် [[မတူပီမြို့နယ်]]အတွင်းရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို တိုက်ခိုက်ရာ၌ နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် လက်နက်ခဲယမ်းခွဲဝေမှုဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှုများမှ စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် [[ထန်တလန်မြို့နယ်]]နှင့် [[ဖလမ်းမြို့နယ်]]တို့အထိပါ ရိုက်ခတ်မှုများ ရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်သို့ ရောက်ရှိလာသောအခါတွင်လည်း မတူပီမြို့နယ်အတွင်းရှိ မရာဒေသနှင့် လောက်တူဒေသတို့၌ မျိုးနွယ်စုအခြေပြု ကာကွယ်ရေးတပ်များဖြစ်ကြသော CDF-Lautu၊ CDF-Mara နှင့် MDF တို့အကြား နယ်မြေအငြင်းပွားမှုများကြောင့် တိုက်ပွဲများ ဆက်လက်ပြင်းထန်ခဲ့သည်။ ဤပဋိပက္ခများသည် ချင်းတော်လှန်ရေး အင်အားစုများအကြား နိုင်ငံရေးနှင့် စစ်ရေးဦးဆောင်မှုအပေါ် အမြင်ကွဲလွဲမှုများကို ဖော်ပြနေပြီး ဒေသတွင်း တရားဥပဒေစိုးမိုးရေးနှင့် စစ်ဘေးရှောင်ပြည်သူများအတွက် စိန်ခေါ်မှုများ ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-21 |title=ချင်း လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့တွေအကြား အပြန်အလှန် တိုက်ခိုက်မှုတွေရှိနေ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c4nnqnr7135o |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == ဖြစ်စဉ် အနှစ်ချုပ် == {| class="wikitable" style="font-size:90%; line-height:1.5em; margin-left:auto; margin-right:auto;" |- style="background:#efefef; text-align:center;" ! ကာလ !! ဖြစ်စဉ် !! နေရာ !! အနှစ်ချုပ်ရလဒ် |- | ၂၀၂၄ ဇွန် || [[မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ]] || မတူပီ || ပူးပေါင်းမှုအားနည်းရာမှ တင်းမာမှုစတင် |- | ၂၀၂၄ စက်တင်ဘာ || အိုင်ဇောလ်သဘောတူညီချက် || [[အိုင်းဇောလ်မြို့]] || ZORO စေ့စပ်မှုဖြင့် လက်နက်မသုံးရန် သဘောတူ |- | ၂၀၂၅ ဇန်နဝါရီ || နယ်မြေစိုးမိုးရေး || မတူပီ || CDF-Lautu နှင့် MDF အကြား ဒရုန်းဖြင့် တိုက်ခိုက်မှုဖြစ် |- | ၂၀၂၅ ဇူလိုင် || ရိဒ်ခေါ်ဒါနှင့် ဖလမ်း || [[ဖလမ်းမြို့နယ်|ဖလမ်း]] / [[ရိဒ်ခေါဒါရ်မြို့|ရိဒ်ခေါ်ဒါ]] || ရိဒ်ခေါ်ဒါနှင့် CNDF ဌာနချုပ် တိုက်ခိုက်ခံရ၍ အရှိန်မြင့် |} == နောက်ခံသမိုင်း == {{main|မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ}} မြန်မာနိုင်ငံတွင် စစ်တပ်အာဏာသိမ်းပြီးနောက် ချင်းပြည်နယ်အတွင်း စစ်ကောင်စီကို တော်လှန်တိုက်ခိုက်နေသည့် အဓိက အဖွဲ့အစည်းကြီး နှစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ပထမအဖွဲ့မှာ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) က ဦးဆောင်ပြီး ဒေသတွင်း တပ်ဖွဲ့အများအပြား ပါဝင်သော "[[ချင်းပြည်ကောင်စီ]]" ဖြစ်ပြီး၊ ဒုတိယအဖွဲ့မှာ ချင်းအမျိုးသားကောင်စီ (မင်းတပ်)၊ CNO၊ ZFU၊ CDF (ကန်ပက်လက်)၊ CDF (မတူပီ) တပ်မဟာ (၁) နှင့် MTC တို့ ပါဝင်သည့် "[[ချင်းညီနောင်]]" အဖွဲ့ဖြစ်သည်။ အဆိုပါအဖွဲ့ နှစ်ခုအကြား နယ်မြေစိုးမိုးရေးနှင့် မူဝါဒပိုင်းဆိုင်ရာ ကွဲလွဲမှုများ ရှိနေခဲ့ရာမှ မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခအသွင်သို့ ကူးပြောင်းလာခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-14 |title=မတူပီမြို့ ကို ချင်းညီနောင်နဲ့ မဟာမိတ်တွေထိုးစစ်ဆင် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c9007e2gx0xo |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိုသို့ကူးပြောင်းစေမှုတွင် မတူပီမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းတစ်ခုကို ချင်းညီနောင် နှင့် CNA တို့ ပူးပေါင်းတိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ရရှိလာသည့် လက်နက်ခဲယမ်းများ ခွဲဝေကြစဥ်၊ အာရက္ခတပ်တော် (AA) ပါဝင်လာပြီး AA နှင့် CNA တို့အကြား အငြင်းပွားမှု ဖြစ်ပွားခဲ့ခြင်းသည်လည်း အချက်တစ်ခုအနေဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ အငြင်းပွားမှုသည် နှစ်ဖက်ပစ်ခတ်မှုအထိ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် AA ဘက်မှ ပါဝင်ကူညီခဲ့သည်ဟု CNA ဘက်က ယူဆခဲ့ရာမှ ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်းအကြား တင်းမာမှုများသည် အရှိန်မြင့်တက်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-09-22 |title=တူမီးပေါ်က အက်ကြောင်းများ - ချင်း ပြည်သူ့သဘောထား မျက်ကွယ်ပြုခံနေရသလား |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c74jy05xqlwo |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထို့အပြင် ယင်းသို့ လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တင်းမာမှုများ ဖြစ်ပေါ်နေစဉ် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၂၂ ရက်နေ့တွင် မင်းတပ်နယ်မှ ကျောင်းသားများကို ကျောင်းပို့ရန် လာရောက်သည့် အရပ်သား ၇ ဦးအား CNA တပ်ဖွဲ့ဝင်များက စစ်ဆေးရေးဂိတ်တစ်ခုတွင် ဖမ်းဆီးခဲ့သည်။ ဖမ်းဆီးခံရသူများ၏ ပြောကြားချက်အရ ၎င်းတို့အား ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ဝင်များဟု သံသယရှိခြင်းကြောင့် ဖမ်းဆီးခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ အဆိုပါ ဖမ်းဆီးမှုသည် မတူပီစခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲအပြီး ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အဖွဲ့အစည်းများအကြား မပြေလည်မှုများနှင့် တိုက်ရိုက်သက်ရောက်မှုရှိနေခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2024-06-21 |title=ချင်း လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့တွေအကြား အပြန်အလှန် တိုက်ခိုက်မှုတွေရှိနေ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c4nnqnr7135o |access-date=2026-05-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၉ ရက်နေ့တွင် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် မတူပီမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို စတင်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ပြီး ဇွန်လ ၁၇ ရက်တွင် ခမရ (၃၀၄) ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ထို့နောက် ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ချင်းညီနောင်တပ်ဖွဲ့များနှင့် CNF ဦးဆောင်သော ချင်းပြည်ကောင်စီ မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များအကြား ပစ်ခတ်မှုများ စတင်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်အရ အဆိုပါ ထိတွေ့တိုက်ပွဲများသည် ၆ ရက်တိုင် ဆက်တိုက် ပြင်းထန်စွာ ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများ ရှိခဲ့သည်။ ဇွန်လ ၂၄ ရက်နေ့တွင် CNF နှင့် မဟာမိတ်တပ်ဖွဲ့များဘက်က တပ်ဆုတ်ပေးခဲ့သော်လည်း၊ မတူပီဗျူဟာနှင့် ခလရ (၁၄၀) ၏ မြောက်ဘက်ရှိ ဖနိုင်ရွာနှင့် ငလိုင်ရွာကြားတွင် မိုင်းအမြောက်အမြား ထောင်ထားခဲ့ကြောင်း ချင်းညီနောင်ဘက်က စွပ်စွဲပြောဆိုခဲ့သည်။ချင်းလက်နက်ကိုင်အချင်းချင်း တိုက်ပွဲများ ရပ်တန့်သွားပြီးနောက် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့သည် ကျန်ရှိသည့် စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို ဆက်လက်တိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ ဇွန်လ ၂၉ ရက်နေ့တွင် မတူပီမြို့တစ်မြို့လုံးကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ငြိမ်းချမ်းအေး |date=2024-07-02 |title=မတူပီမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ပြောခွင့်ရသူနဲ့မေးမြန်းချက် |url=https://burmese.voanews.com/a/chin-brotherhood-matupi-fighting-southern-chin-state-/7681666.html |access-date=2026-05-08 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref> === နှစ်ဖက်တိုက်ပွဲများနှင့် ထိခိုက်ကျဆုံးမှု အခြေအနေများ === ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်များအရ ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး (CNA) နှင့် ချင်းညီနောင် (Chin Brotherhood) အဖွဲ့တို့အကြား တိုက်ပွဲများသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လလယ်မှ ဇူလိုင်လအစပိုင်းအထိ ပြင်းထန်စွာ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ တိုက်ပွဲများအတွင်း ဒရုန်းများအသုံးပြု၍ တိုက်ခိုက်ခြင်းများ ပါဝင်ခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲအတွင်း ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများနှင့် ပတ်သက်၍ CNA ဘက်မှ တရားဝင် အတိအကျ ထုတ်ပြန်ထားခြင်း မရှိသော်လည်း၊ ချင်းညီနောင်ဘက်ကမူ ၎င်းတို့၏ အဖွဲ့ဝင် ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်-မင်းတပ် (CDF-Mindat) မှ ရဲဘော် ၂ ဦး ကျဆုံးပြီး အများအပြား ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ထို့အပြင် မတူပီမြို့သို့ ခွင့်ယူ၍ ပြန်သွားကြသည့် ချင်းညီနောင်အဖွဲ့ဝင် ၅ ဦးကိုလည်း CNA တပ်ဖွဲ့ဝင်များက ဖမ်းဆီးခဲ့ကြောင်း ချင်းညီနောင်အဖွဲ့၏ ထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။ ဤဖြစ်စဉ်များသည် ချင်းလက်နက်ကိုင် အင်အားစုများအကြား တင်းမာမှု အရှိန်မြင့်တက်နေခြင်းကို ပြသခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-07-05 |title=ဖလမ်းမြို့တွင် စစ်ကောင်စီဆုတ်ခွာသွားသော်လည်း တိုက်ပွဲ ဆက်ဖြစ်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/64747/ |access-date=2026-05-09 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ငြိမ်းချမ်းရေး ကြိုးပမ်းမှုနှင့် အိုင်ဇောလ်သဘောတူညီချက် == ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တင်းမာမှုများ လျော့ပါးစေရန်အတွက် ဇိုပြန်လည်ပေါင်းစည်းရေးအဖွဲ့အစည်း (Zo Re-Unification Organization – ZORO) ၏ ဦးဆောင်မှုဖြင့် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]၊ [[မီဇိုရမ်ပြည်နယ်]]၊ [[အိုက်ဇောမြို့|အိုင်ဇောလ်မြို့]]၌ တွေ့ဆုံဆွေးနွေးပွဲတစ်ရပ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ဆွေးနွေးပွဲသို့ [[ချင်းပြည်ကောင်စီ]]၊ [[ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး]] (CNF) နှင့် ကြားကာလ ချင်းအမျိုးသားအတိုင်ပင်ခံကောင်စီ (ICNCC) / [[ချင်းညီနောင်]] (CB) အဖွဲ့တို့မှ ခေါင်းဆောင်များ တက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ယင်းတွေ့ဆုံမှုတွင် အဓိက သဘောတူညီချက် ၅ ချက် ရရှိခဲ့ပြီး အရေးကြီးဆုံးအချက်မှာ ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား သဘောထားကွဲလွဲမှုများ ရှိလာပါက '''"လက်နက်ဖြင့် ဖြေရှင်းသည့်နည်းလမ်းကို အသုံးမပြုရန်"''' နှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးကော်မတီတစ်ရပ် ဖွဲ့စည်းရန်တို့ ဖြစ်သည်။ [[ချင်းလူမျိုး|ချင်း]]-[[ကူကီးလူမျိုး|ကူကီး]]-မီဇိုး မျိုးနွယ်စုများသည် ညီရင်းအစ်ကိုများ ဖြစ်ကြသည်ကို လက်ခံကြပြီး နောင်တွင် လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခများ ထပ်မံမဖြစ်ပွားစေရန် သဘောတူခဲ့ကြသည်။ သို့သော် အဆိုပါ သဘောတူညီချက်များ ရှိနေလင့်ကစား ၂၀၂၅ ခုနှစ်အတွင်း မတူပီမြို့နယ်နှင့် မရာဒေသတို့၌ ထိတွေ့တိုက်ပွဲများ ပြန်လည်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-09-22 |title=ချင်းတော်လှန်ရေး တပ်ဖွဲ့ဝင် အချင်းချင်း သဘောထားကွဲမှုရှိပါက လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းရန် သဘောတူညီမှု ရရှိ |url=https://yktnews.com/2024/09/184582/ |access-date=2026-05-08 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> == ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်းရှိ နယ်မြေအငြင်းပွားမှုနှင့် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၅) == ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ နောက်ဆုံးပတ်အတွင်း မတူပီမြို့နယ်အတွင်းရှိ [[ရွာမန်းရွာ၊ မတူပီမြို့နယ်|ရွာမန်းကျေးရွာ]]အနီးတွင် ချင်းပြည်ကောင်စီ (CC) အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်သော '''ချင်းဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (လောက်တူ) - CDF (Lautu)''' နှင့် ချင်းညီနောင် (CB) အဖွဲ့ဝင်ဖြစ်သော '''မရာကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (Mara Defense Force - MDF)''' တို့အကြား နယ်မြေအငြင်းပွားရာမှတစ်ဆင့် ပြင်းထန်သော တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။အဆိုပါ ၂ဖွဲ့သည် နွေဦးတော်လှန်ရေးအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသည့် ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့နှစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ တိုက်ပွဲများအတွင်း နှစ်ဖက်စလုံးမှ ဒရုန်းဗုံးများ အသုံးပြု၍ အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြသဖြင့် နှစ်ဖက်ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ဒဏ်ရာရရှိမှုများ များပြားခဲ့ကြောင်း ချင်းပြည်ကောင်စီ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ဆလိုင်းပေါ်လ်က အတည်ပြုပြောကြားခဲ့သည်။မတူပီမြို့နယ်၊ ထန်တလန်မြို့နယ်တွင်း နေထိုင်ကြသည့် လောက်တူမျိုးနွယ်စုနှင့် မတူပီမြို့နယ်နှင့် ပလက်ဝမြို့နယ်တွင် နေထိုင်ကြသည့် မရာမျိုးနွယ်စုကြား ၂၀၂၂ ခုနှစ်ဝန်းကျင်ကတည်းက နယ်နိမိတ် ဆိုင်ရာ ပွတ်တိုက်မှုများရှိခဲ့ပြီး ၊ ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် လက်နက်ကိုင်တိုက်ပွဲများအထိ ပိုမိုပြင်းထန်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-02-05 |title=ချင်းတော်လှန်ရေးအဖွဲ့အချင်းချင်း တိုက်ပွဲဖြစ်ပြီး သေဆုံး၊ ထိခိုက်မှုများရှိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/60818/ |access-date=2026-05-08 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ချင်းအဖွဲ့အစည်းများအကြား သဘောထားကွဲလွဲမှုများကို လက်နက်ကိုင်နည်းလမ်းဖြင့် မဖြေရှင်းရန် ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလအတွင်း အိန္ဒိယနိုင်ငံ၊ မီဇိုရမ်ပြည်နယ်တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေး၍ သဘောတူညီချက် ရယူခဲ့ဖူးသော်လည်း ၂၀၂၅ နှစ်ဆန်း၌ လက်တွေ့မြေပြင်တွင် တိုက်ပွဲများ ပြန်လည်ဖြစ်ပွားခဲ့သဖြင့် ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များ ရပ်တန့်သွားခဲ့သည်။ ဤသို့ မဟာမိတ်အဖွဲ့အစည်းများအကြား မညီညွတ်မှုများကြောင့် ဒေသခံပြည်သူများ၏ ဘဝလုံခြုံရေးအပေါ် စိုးရိမ်ရသည့် သက်ရောက်မှုများ ရှိလာခဲ့ပြီး စစ်ရှောင်အရေအတွက် ပိုမိုတိုးပွားသွားခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-11-10 |title=ချင်းဒေသသုံးခုမှာ မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ ပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/chin-three-city-fierce-battles-11102024052707.html |access-date=2026-05-09 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> === ဖလမ်းနှင့် ဟွားငိုးလ်ရမ်းဒေသ ပဋိပက္ခ (၂၀၂၅ ဇူလိုင်) === ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ (၂) ရက်နေ့မှစ၍ ဖလမ်းမြို့နယ် တွင် ချင်းပြည်နယ်အတွင်းရှိ ချင်းတော်လှန်ရေးအဖွဲ့အစည်းများဖြစ်ကြသော ချင်းအမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ် (CNO/CNDF) နှင့် ချင်းပြည်ကောင်စီဝင်များဖြစ်ကြသည့် ချင်းအမျိုးသားတပ်ဦး (CNF/CNA)၊ ချင်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့-ဟွားငိုးလ်ရမ်း (CDF-Hualngoram) တို့အကြား တိုက်ပွဲများနှင့် စစ်ရေးတင်းမာမှုများဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ထိုဖြစ်ရပ်သည် ချင်းလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များအကြား တတိယအကြိမ်မြောက် ထပ်မံဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ဖြစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ရိခေါဒါရ်မြို့မှ ပြည်သူ ၃၀၀၀ ခန့်သည် မီဇိုရမ်ပြည်နယ်ဘက် ထွက်ပြေးတိမ်းရှောင်ခဲ့ကြရသည်။<ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2025-07-12 |title=ရိဒ်ခေါ်ဒါရ်မြို့ကို CNA ပူးပေါင်းတပ် ပြန်လည်သိမ်းပိုက် |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2025/07/12/127094/ |access-date=2026-05-08 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> အဆိုပါ ဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ၏ နိုင်ငံတော်ယာယီသမ္မတ ဒူဝါလရှီးလက အဖွဲ့အစည်းအချင်းချင်းကြား မတူကွဲပြားသည့် သဘောထားများကို လက်နက်ဖြင့် မဖြေရှင်းဘဲ ငြိမ်းချမ်းသည့်နည်းလမ်းဖြင့် အမြန်ဆုံး အဖြေရှာကြရန် လေးနက်စွာ တိုက်တွန်းကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့ရသည်။ ယင်းထိတွေ့မှုနှင့် ပတ်သက်၍ ချင်းညီနောင်အဖွဲ့က ဇူလိုင်လ ၃ ရက်နေ့တွင် သဘောထားထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဤတိုက်ပွဲသည် ဒေသတွင်း လက်နက်ကိုင်နှစ်ဖွဲ့အကြား ဖြစ်ပွားသော ပဋိပက္ခသာဖြစ်သဖြင့် ချင်းညီနောင် အဖွဲ့အနေဖြင့် ပါဝင်တိုက်ခိုက်မည်မဟုတ်ကြောင်းနှင့် အခြားပြင်ပ တော်လှန်ရေးလက်နက်ကိုင် အဖွဲ့အစည်းများအနေဖြင့်လည်း ဤပဋိပက္ခအတွင်း ပါဝင်ပတ်သက်ခြင်း မပြုရန် တရားဝင် တိုက်တွန်းခဲ့သည်။သို့သော်လည်း ဇူလိုင်လ ၅ ရက်နေ့တွင် ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ သိမ်းပိုက်ခံရမှုနှင့် ဇူလိုင်လ ၆ ရက်နေ့တွင် CNA ဦးဆောင်သော ပူးပေါင်းတပ်များက CNDF ဌာနချုပ်ကို ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ခဲ့မှုများကြောင့် တိုက်ပွဲများမှာ ထိန်းချုပ်နိုင်ခြင်းမရှိဘဲ ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Respectfully and earnestly urging the Chin Revolutionary Armed Forces to seek a peaceful and mutually agreeable resolution to the differences of opinion and conflict between them at the earliest opportunity. – National Unity Government of Myanmar |url=https://nugmyanmar.org/mm/the-chin-revolutionary-armed-forces-to-seek-a-peaceful/ |access-date=2026-05-08 |language=my-MM}}</ref><ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2025-07-09 |title=ချင်းလက်နက်ကိုင်တပ်များအကြားပဋိပက္ခ ငြိမ်းချမ်းသောနည်းဖြင့် အဖြေရှာရန် NUG ယာယီသမ္မတ တိုက်တွန်း |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2025/07/10/126854/ |access-date=2026-05-08 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> ဇူလိုင်လ ၁၄ ရက်တွင် ဆက်လက်၍ ဆော်မှိန်တိုက်နယ်၊ ဖန်တလန်ကျေးရွာရှိ နေရာ ၃ နေရာတွင် ထိတွေ့ပစ်ခတ်မှုများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့၏ လက်ရှိ စစ်ရေးပဋိပက္ခမှာ ပိုမိုတင်းမာလာနေ – Khonumthung Media Group |url=https://khonumthung.org/%E1%80%99%E1%80%9B%E1%80%AC%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9C%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%81%82-%E1%80%96%E1%80%BD/ |access-date=2026-05-08 |website=khonumthung.org}}</ref> MTC/ MDF နှင့်အတူ ULA/AA တပ်ဖွဲ့ဝင်များ ပါဝင်နေသည်ဟု IMC/ CDF – မရာ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူက စွပ်စွဲခဲ့သည်။မရာလက်နက်ကိုင်နှစ်ဖွဲ့၏ ပဋိပက္ခတွင် MTC/ MDF သည် ၎င်းတို့ကို ထောက်ခံသော ကျေးရွာများကို လှည့်လည် ကွင်းဆင်း နေခြင်းဖြစ်ပြီး ULA/ AA တပ်ဖွဲ့ဝင်များ ပါဝင်ခြင်း မရှိကြောင်း MTC/ MDF ၏ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ကိုဓူဝံက ငြင်းဆိုခဲ့သည့်အပြင် အာရက္ခတပ်တော် (ULA/ AA) သည် ချင်းပြည်နယ်၊ မရာဒေသအတွင်းရှိ မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့ဖြစ်သည့် မရာလဲန်းကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့ (MTC/ MDF) နှင့် IMC/ CDF – Mara တို့၏ စစ်ရေးပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်ပတ်သက်ခြင်း မရှိကြောင်း ULA/ AA ၏ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ ဦးခိုင်သုခက သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲမှတဆင့် ထုတ်ဖော် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မရာချင်းလက်နက်ကိုင် ၂ ဖွဲ့ကြား စစ်ရေးပဋိပက္ခတွင် ပါဝင်ခြင်း မရှိဟု ULA/ AA ပြော |url=https://www.bnionline.net/mm/news-110668 |access-date=2026-05-08 |website=နိုင်ငံတကာမြန်မာ့သတင်း |language=my}}</ref> === မီဇိုရမ်အစိုးရ၏ ကြားဝင်စေ့စပ်မှု (၂၀၂၅ ဇူလိုင်) === ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဇူလိုင်လအတွင်း ချင်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၌ ဖြစ်ပွားနေသော တိုက်ပွဲများကို ရပ်တန့်နိုင်ရန် မီဇိုရမ်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော '''ငြိမ်းချမ်းရေး အကျိုးဆောင်အဖွဲ့ (Advocacy Group for Peace)''' က ကြားဝင်စေ့စပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါအဖွဲ့ကို မီဇိုရမ်ဝန်ကြီးချုပ်၏ အကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်၊ ပြည်နယ်လွှတ်တော်အမတ် '''Pu Lalmuanpuia Punte''' က ဦးဆောင်သည်။ဇူလိုင်လ ၆ ရက်နေ့တွင် ၎င်းအဖွဲ့သည် မြန်မာ-အိန္ဒိယနယ်စပ်ရှိ ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ နှင့် ဇိုခေါထာရ် (Zokhawthar) ကျေးရွာများသို့ သွားရောက်ကာ CNO/CNDF နှင့် CDF-Hualngoram တို့မှ တာဝန်ရှိသူများနှင့် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးခဲ့ကြောင်း အိန္ဒိယအသံလွှင့်ဌာန (All India Radio News) က ဖော်ပြခဲ့သည်။ ယင်းသို့ သွားရောက်ညှိနှိုင်းမှုသည် ရိဒ်ခေါ်ဒါမြို့ သိမ်းပိုက်ခံရမှုနှင့် CNDF ဌာနချုပ် တိုက်ခိုက်ခံရမှုတို့ကြောင့် စစ်ရေးတင်းမာမှု အမြင့်ဆုံးရောက်နေချိန်တွင် ပေါ်ပေါက်လာသည့် ငြိမ်းချမ်းရေး ကြိုးပမ်းမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2025-07-07 |title=ရိဒ်ခေါဒါရ်မြို့ကို CNO / CNDF က သိမ်းပိုက်ပြီး CNO / CNDF ဌာနချုပ်ကို CNF/A က ပြန်သိမ်းတယ်လို့ CNO/CNDF ကဆို - WWW.CHINWORLD.ORG |url=https://chinworld.org/2025/07/%e1%80%9b%e1%80%ad%e1%80%92%e1%80%ba%e1%80%81%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%92%e1%80%ab%e1%80%9b%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%b7%e1%80%80%e1%80%ad%e1%80%af-cno-cndf-%e1%80%80/ |access-date=2026-05-08 |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၅ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ချင်းပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] lkoe24rp26d4p4vsqypqj48j5vtm30v 0 286113 1035214 1034440 2026-06-01T10:15:19Z Mkant00 135890 1035214 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Rubik's_cube.svg|alt=A Rubik's cube with one side rotated|right|thumb|ရူဘစ်ကုဗတုံး (Rubik's Cube) ၏ လှည့်ကစားမှုများသည် ရူဘစ်ကုဗတုံး အုပ်စု (Rubik's Cube group) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။]] သင်္ချာပညာတွင် '''အုပ်စု (group)''' ဆိုသည်မှာ အစုဝင်နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်၍ ၎င်းအစုအတွင်းရှိ တတိယအစုဝင်တစ်ခုကို ထုတ်ပေးနိုင်သော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု (set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associative property) ပြည့်စုံရမည်။ ထို့ပြင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု ပါရှိရမည်။ အစုဝင်တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန်အစုဝင် (inverse element) တစ်ခုစီ မဖြစ်မနေ ပါရှိရမည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကိန်းပြည့်များ (integers) သည် အပေါင်းတွက်ချက်မှု (addition operation) ဖြင့် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ကိန်းများ၊ ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဍာန်များ (geometric shapes) နှင့် ပိုလီနိုမီရယ် ကိန်းရင်းအဖြေများ (polynomial roots) ကဲ့သို့သော သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (mathematical structures) ကို တစ်ပြေးညီ ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းနိုင်ရန်အတွက် အုပ်စုဟူသော သဘောတရားကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဘာသာရပ်တွင် အချိုးညီမှုများ (symmetries) နှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (geometric transformations) ကို လေ့လာရာ၌ အုပ်စုများသည် သဘာဝအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အချိုးညီမှုများသည် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ထိုအရာဝတ္ထု၏ အချိုးညီအုပ်စု (symmetry group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထို့ပြင် သတ်မှတ်ထားသော အမျိုးအစားတစ်ခု၏ အသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ယေဘုယျ အုပ်စု (general group) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဂျီဩမေတြီရှိ အချိုးညီအုပ်စုများတွင် လီအုပ်စုများ (Lie groups) ပါဝင်လာတတ်သည်။ လီအုပ်စုများကို အမှုန်ရူပဗေဒ (particle physics) ၏ စံမော်ဒယ် (Standard Model) တွင်လည်း တွေ့ရှိရသည်။ ပွန်ကာရေး အုပ်စု (Poincaré group) ဆိုသည်မှာ အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ (special relativity) ရှိ အာကာသအချိန် (spacetime) ၏ အချိုးညီမှုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော လီအုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်။ မော်လီကျူး ဓာတုဗေဒ (molecular chemistry) တွင် အချိုးညီမှုကို ဖော်ပြရာ၌ အမှတ်အုပ်စုများ (point groups) ကို အသုံးပြုကြသည်။ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ (polynomial equations) ကို လေ့လာရာမှ အုပ်စုဟူသော သဘောတရား ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၁၈၃၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် အီဗာရစ်စ်တီ ဂယ်လ်ဝါ (Évariste Galois) သည် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ ကိန်းရင်းအဖြေများ (roots) မှဖြစ်ပေါ်လာသော အချိုးညီအုပ်စုအတွက် အုပ်စု (group) ဟူသော ဝေါဟာရကို စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ၎င်းကို ယခုအခါ ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု (Galois group) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ ကိန်းသီအိုရီ (number theory) နှင့် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော အခြားနယ်ပယ်များမှ ပံ့ပိုးမှုများ ရရှိပြီးနောက် အုပ်စုသဘောတရားကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် ၁၈၇၀ ဝန်းကျင်တွင် ခိုင်မာစွာ အခြေချနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် အုပ်စုသီအိုရီ (modern group theory) သည် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး အုပ်စုများကို သီးခြားလေ့လာသည်။ အုပ်စုများကို စူးစမ်းလေ့လာရန်အတွက် သင်္ချာပညာရှင်များသည် ၎င်းတို့ကို ပိုမိုငယ်ရွယ်ပြီး နားလည်ရလွယ်ကူသော အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ခွဲထုတ်ရန် အယူအဆအမျိုးမျိုးကို တီထွင်ခဲ့ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုပိုင်းများ (subgroups)၊ စားလဒ်အုပ်စုများ (quotient groups) နှင့် ရိုးရှင်းအုပ်စုများ (simple groups) တို့ဖြစ်သည်။ အုပ်စုသီအိုရီ ပညာရှင်များသည် အုပ်စုများ၏ သရုပ်မဲ့ ဂုဏ်သတ္တိများ (abstract properties) အပြင် ၎င်းတို့ကို ခိုင်မာစွာ ဖော်ပြနိုင်သည့် နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးကိုလည်း လေ့လာကြသည်။ အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (representations of the group) မှတစ်ဆင့် လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ အုပ်စုသီအိုရီ (computational group theory) ရှုထောင့်မှလည်း လေ့လာကြသည်။ အဆုံးရှိအုပ်စုများ (finite groups) အတွက် သီအိုရီတစ်ခုကို တီထွင်ခဲ့ပြီး ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် အဆုံးရှိ ရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classification of finite simple groups) ဖြင့် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အလယ်ပိုင်းမှစ၍ အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုများ (finitely generated groups) ကို ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဍာန်များအဖြစ် လေ့လာသည့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အုပ်စုသီအိုရီ (geometric group theory) သည် အုပ်စုသီအိုရီတွင် တက်ကြွသော နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == အုပ်စုများ နှင့် BG ကတ်တဂိုရီ (Groups and the BG Category) == === အုပ်စု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) === '''အုပ်စု (group)''' ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ '''အုပ်စု နဂိုမှန်အဆိုများ (group axioms)''' ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' <math>\forall a,b,c \in G: (a \star b) \star c = a \star (b \star c)</math> *'''ထပ်တူရအစုဝင် (identity element)''' <math>\exists e \in G, \forall a \in G: e \star a = a \star e = a</math> *'''ပြောင်းပြန် (inverse)''' <math>\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G: a \star a^{-1} = a^{-1} \star a = e</math> ထို့ကြောင့် မည်သည့် <math>a</math> အတွက်မဆို ပြောင်းပြန် <math>a^{-1}</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>G</math> သည် ဗလာမဟုတ်သောအစု (non-empty set) ဖြစ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော အဓိပ္ပာယ်အရ အုပ်စုတစ်ခု ဆိုသည်မှာ အစုဝင်တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန် တစ်ခုစီရှိနေသော '''မိုနွိုက် (monoid)''' တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ၎င်းပြောင်းပြန်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် မဖြစ်မနေ ဖြစ်ရမည်။ '''အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group)''' ဆိုသည်မှာ အစုဝင်နှစ်ခု မြှောက်သည့် အစီအစဉ်သည် အရေးမကြီးသော အုပ်စုတစ်မျိုး ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutativity) ဖြစ်သော <math>\forall a,b \in G : a \star b = b \star a</math> ကို ပြည့်စုံစေသည်။ === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}G</math> တည်ဆောက်ပုံ === <math>G</math> သည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုနှင့် ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> တို့ ပါဝင်သည့် အုပ်စုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှု ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{B}G</math> ကို <math>G</math> မှတစ်ဆင့် အောက်ပါအတိုင်း တည်ဆောက်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects)''': အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ တိကျစွာ ပါဝင်သည်။ ၎င်းကို ဤနေရာတွင် <math>*</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms)''': <math>*</math> မှ <math>*</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များကို (hom-set) <math>\text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီသည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ရှိသောကြောင့် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် '''အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism)''' တစ်ခုစီ ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''': ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>g, h \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်း (categorical composition) <math>g \circ h</math> ကို အုပ်စုမြှောက်ခြင်း <math>gh</math> ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ *'''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (Identity Morphism)''': တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထု အတွက် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်ကို <math>1_{*}</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို အုပ်စု ထပ်တူရအစုဝင် <math>e \in G</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ==== ကတ်တဂိုရီ နဂိုမှန်အဆိုများကို အတည်ပြုခြင်း (Verifying Category Axioms) ==== *ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် ပြည့်စုံရန်အတွက် တည်ဆောက်ထားသော အချက်အလက်များသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unitality)''' တို့ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ''': ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခုတွဲ <math>f, g, h \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)</math> ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ <math>\mathbf{B}G</math> ရှိ ပေါင်းစပ်တွက်ချက်မှု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ၎င်းကို အောက်ပါ အုပ်စုမြှောက်ခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲနိုင်သည်။ *<math>(fg)h = f(gh)</math> *<math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ၎င်း၏ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုသည် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိပြီးသားဖြစ်သဖြင့် ဤနဂိုမှန်အဆိုကို ပြည့်စုံစေသည်။ *'''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ''': မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်နှင့် ပေါင်းစပ်ခြင်းများသည် <math>1_{*} \circ g = g</math> နှင့် <math>g \circ 1_{*} = g</math> တို့ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ <math>1_{*}</math> အစား အုပ်စု ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> ကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>eg = g \quad \text{and} \quad ge = g</math> *အုပ်စုတစ်ခုရှိ ထပ်တူရအစုဝင်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ဤအချက်သည် မူလကတည်းက ပြည့်စုံပြီးဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbf{B}G</math> သည် မှန်ကန်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>\blacksquare</math> ==== ဂရုပွိုက် ဂုဏ်သတ္တိကို အတည်ပြုခြင်း (Verifying Groupoid Property) ==== *'''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism)''' ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်ရန် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အတွက် <math>f \circ f^{-1} = 1</math> နှင့် <math>f^{-1} \circ f = 1</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{-1}</math> တစ်ခု တည်ရှိရန် လိုအပ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}G</math> အတွက် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းဖြစ်သော <math>g \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အုပ်စု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းတွင် အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် ပြောင်းပြန် <math>g^{-1} \in G</math> တစ်ခုစီ ပိုင်ဆိုင်သည်။ *<math>gg^{-1} = e \quad \text{and} \quad g^{-1}g = e</math> *ယင်းကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>g \circ g^{-1} = 1_{*} \quad \text{and} \quad g^{-1} \circ g = 1_{*}</math> *ဤအချက်က <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ <math>\mathbf{B}G</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်း အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာရှိသည့် ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် အုပ်စုတစ်ခုသည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်း တိကျစွာပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခုနှင့် ထပ်တူညီကြောင်း (equivalent) အတည်ပြုနိုင်သည်။ <math>\blacksquare</math> == အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအား ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်ခြင်း (Group Homomorphisms as Functors) == <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် အုပ်စုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများကို <math>\mathbf{B}G</math> နှင့် <math>\mathbf{B}H</math> ဟု သတ်မှတ်မည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ဖန်တာ (Functor)|ဖန်တာ]] (functor) <math>F: \mathbf{B}G \to \mathbf{B}H</math> တစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်သည့် ပုံဖော်မှုများ ပါဝင်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှု (On Objects)''': <math>F</math> သည် <math>\mathbf{B}G</math> ၏ တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထုကို <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ <math>\mathbf{B}H</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ရှိသောကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် အသေးအဖွဲဖြစ်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် (unique) ဖြစ်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှု (On Morphisms)''': <math>F</math> သည် <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ၎င်းသည် အုပ်စုများ၏ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင် <math>F: G \to H</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ *ဖန်တာ <math>F</math> သည် အောက်ပါ နဂိုမှန်အဆို (axioms) နှစ်ခုကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Preservation of Identity)''': <math>F(1_{*}) = 1_{F(*)}</math> ဖြစ်သည်။ အုပ်စု သီအိုရီဆိုင်ရာ ဝေါဟာရအားဖြင့် ဤအချက်သည် <math>F</math> က <math>G</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို <math>H</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>F(e_G) = e_H</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Preservation of Composition)''': <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>g_1, g_2</math> အတွက်မဆို <math>F(g_2 \cdot g_1) = F(g_2) \cdot F(g_1)</math> ဖြစ်သည်။ အုပ်စု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် အုပ်စုမြှောက်ခြင်းနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသောကြောင့် ဤအချက်သည် <math>F(g_2 g_1) = F(g_2) F(g_1)</math> သို့ တိုက်ရိုက် ကူးပြောင်းသွားသည်။ *ဤဖန်တာဖြစ်တည်မှု အခြေအနေ (functoriality conditions) နှစ်ခုသည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) တစ်ခု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ပါ နဂိုမှန်အဆိုများ အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများအဖြစ် မှတ်ယူထားသည့် အုပ်စုများကြားရှိ ဖန်တာ (functor) တစ်ခုသည် ပုံမှန်အားဖြင့် အသုံးပြုလေ့ရှိသော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) နှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ == ကွန်ဂျူဂိတ်အား သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းအဖြစ် ရှုမြင်ခြင်း (Conjugation as a Natural Transformation) == အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများအဖြစ် မှတ်ယူထားသည့် အုပ်စုနှစ်ခု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ထို့ပြင် ၎င်းတို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ဖန်တာ (Functor)|ဖန်တာ]]အတွဲ (parallel pair of functors) <math>F, K: \mathbf{B}G \rightrightarrows \mathbf{B}H</math> ကိုလည်း စဉ်းစားပါ။ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့်အတိုင်း <math>F</math> နှင့် <math>K</math> တို့သည် အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation)|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation) <math>\alpha: F \Rightarrow K</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါအချက်များ လိုအပ်သည်။ *'''အစိတ်အပိုင်းများ (Components)''' <math>\mathbf{B}G</math> ၏ တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထုနှင့် ဆက်စပ်နေသည့် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များဆိုသည်မှာ ရိုးရှင်းစွာပင် <math>H</math> ၏ အစုဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ ဤအစိတ်အပိုင်းကို အုပ်စုဝင် <math>h \in H</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *'''သဘာဝကျမှု အခြေအနေ (Naturality Condition)''': <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> အတွက်မဆို သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ စတုရန်းသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည် (commute)။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow K</math> တစ်ခုအတွက် စည်းမျဉ်းအရ <math>K(g) \cdot \alpha_{*} = \alpha_{*} \cdot F(g)</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များနေရာတွင် အုပ်စုဝင်များကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ ပေါင်းစပ်တွက်ချက်မှုသည် <math>H</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုမြှောက်ခြင်း ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် သဘာဝကျမှု အခြေအနေသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။ *<math>K(g) h = h F(g)</math> *<math>H</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန် <math>h^{-1}</math> မဖြစ်မနေ ရှိနေမည်ကို အာမခံနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ထိုညီမျှခြင်း၏ ညာဘက်မှ <math>h^{-1}</math> ဖြင့် မြှောက်လိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>K(g) = h F(g) h^{-1}</math> *ဤညီမျှခြင်းက ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>K</math> သည် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>F</math> အား အစုဝင် <math>h \in H</math> ဖြင့် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ပြုလုပ်ထားခြင်း အတိအကျဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ ထို့ကြောင့် အုပ်စု ကတ်တဂိုရီများကြားရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် ပစ်မှတ်အုပ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုဖြင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ပြုလုပ်ခြင်းနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေကြောင်း တွေ့ရသည်။ [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 80qxbn5o4swwdrduf2bdbod1on1hlqv 14 286140 1034907 1032574 2026-05-31T12:44:47Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034907 wikitext text/x-wiki ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ|မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] hanxewl3auwvg8dj4qa7ii8tmhged0h 3 286726 1034979 1034369 2026-05-31T13:57:56Z Ninjastrikers 22896 /* မေ ၂၀၂၆ */ အပိုင်းသစ် 1034979 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Koparlay ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၁၂၊ ၂၈ မေ ၂၀၂၆ (UTC) == မေ ၂၀၂၆ == [[File:Information.svg|25px|alt=Information icon]] မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်ကတော့ [[User:Ninjastrikers|Ninjastrikers]] ဖြစ်ပါတယ်။ မကြာသေးမီက သင်ဟာ အကြောင်းအရာများကို လုံလောက်စွာ ရှင်းပြခြင်း မရှိဘဲ ဖယ်ရှားလိုက်တယ်ဆိုတာကို သတိပြုမိလိုက်ပါတယ်။ နောင်အခါ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ သင်ပြုလုပ်တဲ့ ပြင်ဆင်မှုများမှာ လုံလောက်တဲ့ [[H:ES|တည်းဖြတ်ခြင်း အတိုချုပ်]]ကို ဖော်ပြပေးနိုင်ရင် အခြားသူတွေအတွက် အကူအညီဖြစ်မှာပါ။ ဒါဟာ မှားယွင်းပြုလုပ်မှုတစ်ခု ဖြစ်တယ်ဆိုရင် မစိုးရိမ်ပါနဲ့။ ဖယ်ရှားလိုက်တဲ့ အကြောင်းအရာများကို ပြန်လည်ထိန်းသိမ်းပြီးပါပြီ။ စမ်းသပ်မှုတွေ ပြုလုပ်ချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:Sandbox|sandbox]] ကို အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ ကျွန်ုပ် အမှားပြုလုပ်မိတယ်လို့ သင်ယူဆခဲ့ရင်၊ ဒါမှမဟုတ် မေးမြန်းစရာရှိတယ်ဆိုရင် [[User_talk:Ninjastrikers|ကျွန်ုပ်ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာ]]မှာ စာတိုချန်ခဲ့နိုင်ပါတယ်။ ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။<!-- Template:uw-delete1 --> [[User:Ninjastrikers|<span style="font-variant:small-caps;color:blue;font-family:Montserrat;">Ninja<span style="color:red">✮</span>Strikers</span>]] ^{<span style="color:Red;font-size:85%;">«[[User talk:Ninjastrikers|☎]]»</span>} ၁၃:၅၇၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) 1z1ep981599r7muavmrow1b0se96o2s 0 286794 1035215 1034532 2026-06-01T10:16:01Z Mkant00 135890 1035215 wikitext text/x-wiki ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (Homological algebra) ဟုခေါ်သော သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတွင် တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (Exact sequence) ဟူသော သဘောတရားသည် အလွန်အရေးပါသော ကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့အနက်မှ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ (Short exact sequences) သည် ပို၍ အရေးကြီးသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (Category) တစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ (Objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) ပါဝင်သော <math>A'\longrightarrow A\longrightarrow A''</math> ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်မည်။ အကယ်၍ <math>\mathrm{im}(A'\to A)=\ker(A\to A'')</math> ဖြစ်ခဲ့လျှင် ယင်းကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>A</math> နေရာတွင် တိကျသည် (exact at the position <math>A</math>) ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မြား (Arrow) တစ်ခု၏ ပုံရိပ် (Image) သည် ၎င်းနှင့် ဆက်စပ်နေသော နောက်ထပ်မြားတစ်ခု၏ ကာနယ် (Kernel) နှင့် ထပ်တူညီနေရမည်။ ပိုမိုရှည်လျားသော <math>A_1\longrightarrow A_2\longrightarrow A_3\longrightarrow A_4\longrightarrow A_5</math> ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် <math>A_2</math>၊ <math>A_3</math> နှင့် <math>A_4</math> နေရာများတွင် တိကျနေမည်ဆိုပါက ယင်းကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုလုံးကို တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤသဘောတရားကို အခြားသော အတို သို့မဟုတ် အရှည် ကိန်းစဉ်တန်းများအတွက်လည်း အလားတူ မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် ကာနယ်နှင့် ပုံရိပ်တို့၏ အဓိပ္ပာယ်ကို ရှင်းလင်းစွာ ဖော်ပြနိုင်မှသာလျှင် သင့်လျော်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်မည် ဖြစ်သည်။ အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများ (Abelian categories) အားလုံးသည် ဤအခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ၎င်းအပြင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]များ (Groups) နှင့် အုပ်စု[[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (Group homomorphisms) ပါဝင်သည့် <math>Grp</math> ကတ်တဂိုရီကဲ့သို့သော အမျိုးအစားများသည်လည်း ဤအခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == <math>f\colon A' \to A</math> သည် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (Abelian groups) ကြားရှိ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (Homomorphism) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>\operatorname{im}(A' \to A)= \operatorname{im}(f):=\{f(a') |a'\in A'\}</math> ဖြစ်လာမည်။ ထို့အတူ <math>\operatorname{ker}(A'\to A)=\operatorname{ker}(f):=\{a'|a'\in A', f(a')=0 \}</math> ဖြစ်လာမည်။ ထို့ကြောင့် <math>A'\overset{f}{\longrightarrow}A \overset{g}{\longrightarrow}A''</math> ကိန်းစဉ်တန်းသည် <math>\operatorname{im}(f)= \operatorname{ker}(g)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>A</math> နေရာတွင် တိကျမည် ဖြစ်သည်။ <math>0\longrightarrow A' \;\overset{f}{\longrightarrow} \; A</math> ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် <math>f \colon A'\to A</math> က မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism) ဖြစ်မှသာလျှင် တိကျမည် ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေကို ချိတ်ပါသောမြား (Hooked arrow) အသုံးပြု၍ <math>A' \;\overset{f}{\hookrightarrow}\; A</math> ဟူ၍ အစိတ်အပိုင်း နှစ်ခုဖြင့်လည်း ရေးသားနိုင်သည်။ <math>A\;\overset{g}{\longrightarrow} \; A''\longrightarrow 0</math> ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုသည် <math>g \colon A\to A''</math> က အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism) ဖြစ်မှသာလျှင် တိကျမည် ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေကို ခေါင်းနှစ်ခုပါသောမြား (Two-headed arrow) အသုံးပြု၍ <math>A \;\overset{g}{\twoheadrightarrow}\; A''</math> ဟူ၍ အစိတ်အပိုင်း နှစ်ခုဖြင့်လည်း ရေးသားနိုင်သည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces)၊ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၊ [[မော်ဂျူး]]များ (Modules) အစရှိသည်တို့မှ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f\colon A\to B</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု တည်ရှိသည်။ အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ တစ်ခု၏ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းအတွက်လည်း အလားတူ မှတ်ယူနိုင်သည်။ *<math>0\longrightarrow\ker f\longrightarrow A\longrightarrow B\longrightarrow\mathrm{coker}\,f\longrightarrow0</math> သို့ရာတွင် <math>Grp</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်း၌မူ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>B</math> အတွင်းရှိ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) ဖြစ်မှသာလျှင် <math>B</math> နေရာတွင် ကိန်းစဉ်တန်း တိကျမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် အပေါင်းအခြေခံ ကတ်တဂိုရီ (Additive category) များဖြစ်သော်လည်း အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်သော အခြေအနေများတွင် တိကျမှု ရှိမည်ဟု အမြဲတမ်း တပ်အပ်မဆိုနိုင်ပါ။ အထက်ပါ ညီမျှခြင်းရှိ <math>\operatorname{coker} f</math> သည် <math>f</math> ၏ ကိုကာနယ် (Cokernel) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အုပ်စု <math>G</math> တစ်ခုအတွက် <math>Z(G)</math> ကို အုပ်စုဗဟို (Center) ဟု သတ်မှတ်မည်။ ထို့အတူ <math>\mathrm{Aut}\,G</math> ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (Automorphism group) အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ <math>\mathrm{Inn}\,G</math> ကို အတွင်း အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Inner automorphisms) ၏ အုပ်စုအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>\mathrm{Out}\,G=\mathrm{Aut}\,G/\mathrm{Inn}\,G</math> ကို အပြင် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Outer automorphisms) ၏ အုပ်စုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ ထိုအခါ အောက်ပါ ကိန်းစဉ်တန်းသည် တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း ဖြစ်လာမည်။ *<math>1\longrightarrow Z(G)\longrightarrow G\longrightarrow\mathrm{Aut}\,G\longrightarrow\mathrm{Out}\,G\longrightarrow1</math> ဤနေရာတွင် အလယ်၌ရှိသော မြားကို အောက်ပါ ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ *<math>g\mapsto(h\mapsto ghg^{-1})\in\mathrm{Inn}\,G\subseteq\mathrm{Aut}\,G</math> == အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ (Short Exact Sequences) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) === အောက်ပါ ပုံစံရှိသော တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းကို အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (Short exact sequence) ဟု ခေါ်သည်။ *<math>0\longrightarrow A'\longrightarrow A\longrightarrow A''\longrightarrow0</math> === ခွဲထွက်နေသော အတိုချုံး တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Split Short Exact Sequences) === အကယ်၍ <math>A\to A''</math> တွင် အပိုင်း (Section) တစ်ခု ရှိနေမည်ဆိုပါက ထိုအတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းသည် ခွဲထွက်သည် (Splits) ဟု ဆိုနိုင်သည်။ သင်္ချာအခေါ်အဝေါ်အနေဖြင့် အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ ခွဲထွက်ခြင်းကို (Split exact sequence) ဟု သုံးနှုန်းလေ့ရှိသည်။ အပေါင်းအခြေခံ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် ဤအချက်ကြောင့် <math>A'\to A</math> ၌ ရုပ်သိမ်းခြင်း (Retraction) ဂုဏ်သတ္တိ ရှိလာသည်။ ၎င်းအပြင် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ကိန်းစဉ်တန်းသည်လည်း တိကျမှု ရှိလာမည်။ *<math>0\longleftarrow A'\longleftarrow A\longleftarrow A''\longleftarrow 0</math> ဤကိန်းစဉ်တန်းများသည် အောက်ပါပုံစံများအဖြစ်သို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် (Isomorphic) ဖြစ်သွားမည်။ *<math>0\longrightarrow A'\longrightarrow A'\oplus A''\longrightarrow A''\longrightarrow0</math> သို့မဟုတ် *<math>0\longleftarrow A'\longleftarrow A'\oplus A''\longleftarrow A''\longleftarrow 0</math> အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု ခွဲထွက်သွားပါက <math>A''</math> မှ <math>A'</math> အပေါ်သို့ သက်ရောက်သည့် တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ ထိုတွက်ချက်မှုအပေါ် အခြေခံ၍ <math>A</math> သည် <math>A'</math> နှင့် <math>A''</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) ဖြစ်လာသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}</math> ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (Cyclic group) သည် <math>S_3</math> အချိုးညီအုပ်စု (Symmetric group) ၏ အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤအချက်မှနေ၍ အောက်ဖော်ပြပါ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ရရှိနိုင်သည်။ *<math>0\longrightarrow \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\longrightarrow S_3 \longrightarrow \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\longrightarrow0</math> <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> အတွင်းရှိ ထပ်တူရအစုဝင် (Identity element) မဟုတ်သော အရာဝတ္ထုကို <math>S_3</math> အတွင်းရှိ အစီအစဉ်-၂ (Order 2) ရှိသော အစုဝင်တစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်လိုက်ခြင်းဖြင့် ခွဲထွက်မှုတစ်ခုကို ရရှိနိုင်သည်။ === ခွဲထွက်နေသော ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Split Long Exact Sequences) === ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းတိုင်းကို ကာနယ်များနှင့် ကိုကာနယ်များ ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့် အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများအဖြစ်သို့ ခွဲခြမ်းနိုင်သည်။ အကယ်၍ အောက်ကိန်းစဉ်တန်းသည် တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *<math>A_1\longrightarrow A_2\longrightarrow A_3\longrightarrow A_4\longrightarrow A_5</math> ထိုအခါ အောက်ပါညီမျှခြင်းကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ *<math>Z_n:=\ker(A_n\to A_{n+1})=\mathrm{im}(A_{n-1}\to A_n)=\mathrm{coker}(A_{n-2}\to A_{n-1})</math> ဤသတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် အောက်ပါ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများကို ရရှိလာမည်။ *<math>0\longrightarrow Z_n\longrightarrow A_n\longrightarrow Z_{n+1}\longrightarrow0</math> အကယ်၍ <math>A_*</math> သည် ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ် (Chain complex) တစ်ခုဖြစ်ပါက ဤအတိုချုံး ကိန်းစဉ်တန်းများအားလုံး၏ တိကျမှုသည် မူလရှည်လျားသော ကိန်းစဉ်တန်း၏ တိကျမှုနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီနေမည် ဖြစ်သည်။ === တိုးချဲ့ချက်များ (Extensions) === အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း <math>0\longrightarrow A'\longrightarrow A\longrightarrow A''\longrightarrow0</math> ကို လေ့လာသည့်အခါ <math>A</math> ကို <math>A'</math> မှတစ်ဆင့် <math>A''</math> သို့ ပြုလုပ်ထားသော တိုးချဲ့ချက် (Extension) တစ်ခုဟုလည်း သုံးနှုန်းနိုင်သည်။ ဥပမာအနေဖြင့် <math>N</math> သည် <math>G</math> အုပ်စုအတွင်းရှိ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>G/N</math> သည် စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အောက်ဖော်ပြပါ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ရရှိနိုင်သည်။ *<math>0\longrightarrow N\longrightarrow G\longrightarrow G/N\longrightarrow0</math> အထက်ပါ ကိန်းစဉ်တန်းတွင် ဒုတိယမြောက်မြားသည် <math>N</math> ကို <math>G</math> အတွင်းသို့ ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) ကို ပြသသည်။ တတိယမြောက်မြားသည် စားလဒ် ပုံဖော်မှု (Quotient map) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ထို့ကြောင့် <math>G</math> သည် <math>N</math> နှင့် <math>G/N</math> တို့၏ တိုးချဲ့ချက်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ဤအချက်ကို အခြေခံ၍ <math>N</math> နှင့် <math>G/N</math> တို့၏ ဖြစ်နိုင်သမျှ တိုးချဲ့ချက် အားလုံးကို မည်သို့ ခွဲခြားသတ်မှတ်နိုင်မည်နည်း ဟူသော မေးခွန်းကို ဆက်လက် စဉ်းစားနိုင်သည်။ ဤကဲ့သို့သော မေးခွန်းမျိုးများကို ကွင်းများ (Rings) ကတ်တဂိုရီ သို့မဟုတ် သတ်မှတ်ထားသော ကွင်းတစ်ခုအပေါ် အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများတွင်လည်း တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ဤလေ့လာမှုများမှတစ်ဆင့် <math>\operatorname{Ext}</math> သို့မဟုတ် အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (Group cohomology) ကဲ့သို့သော အဆင့်မြင့် သင်္ချာသဘောတရားများ ပေါ်ပေါက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ == အညွှန်း == * [[Siegfried Bosch]]: ''Lineare Algebra''. Springer Verlag, 2008, ISBN 978-3-540-76437-3, S. 77–79. [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} e4ekwsyxt6pnuuptc7c729z0qlqlber 0 286809 1035207 1034594 2026-06-01T10:11:42Z Mkant00 135890 1035207 wikitext text/x-wiki သင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲများဖြစ်သော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) နှင့် ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) တို့တွင် ဘယ် သို့မဟုတ် ညာ [[တိကျသော ဖန်တာ]] (left- or right-exact functor) တစ်ခု၏ ဆင်းသက်[[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ဖန်တာ (Functor)|ဖန်တာ]] (derived functor) သည် ထိုဖန်တာ၏ တိကျမှုမှ မည်မျှသွေဖည်နေကြောင်းကို တိုင်းတာပေးသော အရာဖြစ်သည်။ ဤအမည်ဝေါဟာရမှာ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက် (derivative) သည် ကိန်းသေဖန်ရှင်တစ်ခုမှ မည်မျှသွေဖည်နေကြောင်းကို တိုင်းတာသည့် သဘောတရားနှင့် ဆင်တူသောကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါး၏ ကျန်ရှိသောအပိုင်းအတွက် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများ (abelian categories) ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ ထို့ပြင် <math>F\colon C\to D</math> သည် လားရာတူ (covariant) ဖြစ်သည့် ဘယ်တိကျသော ဖန်တာ (left-exact functor) တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) နှင့် ညာတိကျသော ဖန်တာ (right-exact functor) များအတွက်လည်း အလားတူ မှန်ကန်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ရာတွင် လိုအပ်ပါက မြား (arrows) များ၏ လားရာကို ပြောင်းပြန်လှည့်ပေးရမည်။ ထို့ပြင် အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (injective objects) အစား ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (projective objects) ဖြင့် အစားထိုးပေးရပါမည်။<ref>[[Peter Hilton]]: ''Lectures in Homological Algebra'', American Mathematical Society (1971), ISBN 0-8218-1657-8, Kap. 3: Properties of derived functors</ref><ref>[[Saunders Mac Lane]]: ''Homology'', Springer [[Grundlehren der mathematischen Wissenschaften]] Band 114 (1967), Kap XII: Derived Functors</ref> == အခြေခံအကြောင်းရင်း (Motivation) == အကယ်၍ <math>0 \to A' \to A \to A'' \to 0</math> သည် [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း]] (exact sequence) ဖြစ်ပါက ၎င်းနှင့် သက်ဆိုင်သော ကိန်းစဉ်တန်း <math>0 \to F(A') \to F(A) \to F(A'')</math> သည်လည်း တိကျသည်။ သို့သော် ယေဘုယျအားဖြင့် ဤကိန်းစဉ်တန်းကို <math>\to 0</math> ဖြင့် ဆက်လက်ဖော်ပြ၍ မရနိုင်ပါ။ ကိုကာနယ် (cokernel) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ဤကိန်းစဉ်တန်းကို <math>\to \operatorname{coker}(F(A) \to F(A'')) \to 0</math> အထိ တိကျစွာ ဆက်လက်ရေးသားနိုင်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့ဆက်လက်ရေးသားမှုသည် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (homomorphism) <math>A\to A''</math> အပေါ်တွင် မှီခိုနေပါလိမ့်မည်။ သို့ဖြစ်၍ ကိန်းစဉ်တန်းကို အရာဝတ္ထုများ (objects) အပေါ်တွင်သာ မှီခိုနေစေလိုပါသည်။ ဤကိန်းစဉ်တန်းတွင် ပါဝင်သော အရာဝတ္ထုများထဲမှ တစ်ခုခုသည် တိကျမှုမှ သွေဖည်သွားခြင်းကို ကြီးမားစွာ ကန့်သတ်နိုင်ကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>A'</math> သည် အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထု တစ်ခုဖြစ်နေသော အခြေအနေကို ကြည့်ပါ။ ထိုအခြေအနေတွင် မူလကိန်းစဉ်တန်းသည် ခွဲထွက်သည် (splits) ကို တွေ့ရမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>A</math> သည် <math>A' \oplus A''</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သွားပါမည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိသည် ပုံရိပ် ကိန်းစဉ်တန်း (image sequence) အပေါ်သို့လည်း သက်ရောက်သွားသည်။ ထို့ကြောင့် ဤအခြေအနေတွင် ၎င်းသည်လည်း အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (short exact sequence) တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ သို့ဖြစ်၍ ယေဘုယျအားဖြင့် တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း <math>0 \to F(A') \to F(A) \to F(A'') \to R^1F(A')</math> ကို ရှာဖွေနိုင်မည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ ဤသို့ ရှာဖွေရာတွင် သင့်လျော်သော ထပ်ဆောင်း ကန့်သတ်ချက်များတော့ လိုအပ်နိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် အရာဝတ္ထု <math>R^1F(A')</math> သည် <math>A'</math> အပေါ် ဖန်တာသဘောတရားအရ (functorially) မှီခိုနေပါသည်။ ထို့ပြင် <math>R^1F(A')</math> သည် ဖြစ်နိုင်သမျှများထဲတွင် အရှင်းလင်းဆုံး အရာဝတ္ထု ဖြစ်သင့်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>A'</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်မည်ဆိုပါက <math>R^1F(A')=0</math> ဖြစ်ရပါမည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == <math>n\ge 0</math> အားလုံးအတွက် ဖန်တာများ၏ ကိန်းစဉ် (sequence of functors) <math>G^n\colon C\to D</math> ပါဝင်သော <math>G^*</math> ကို ''<math>\delta</math>-ဖန်တာ'' (<math>\delta</math>-functor) ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ သို့သော် အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း <math>0\to A'\to A\to A''\to 0</math> တိုင်းအတွက် သဘာဝ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (natural homomorphisms) <math>\delta^n\colon G^n(A'')\to G^{n+1}(A')</math> ရှိရမည်။ ထိုသို့ ရှိခြင်းအားဖြင့် ရှည်လျားသော ကိန်းစဉ်တန်း (long sequence) <math>0\to G^0(A')\to G^0(A)\to G^0(A'')\to G^1(A')\to G^1(A)\to G^1(A'')\to G^2(A')\to\ldots</math> သည် တိကျရမည်။ ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရလျှင် <math>\delta^n</math> များကို <math>\delta</math>-ဖန်တာ၏ အချက်အလက်များအဖြစ် ထည့်သွင်းစဉ်းစားသင့်သည်။ ဤသို့စဉ်းစားခြင်းဖြင့် အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ ကတ်တဂိုရီ (category of short exact sequences) မှသည် ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းများ ကတ်တဂိုရီ (category of long exact sequences) ဆီသို့ သွားသော ဖန်တာတစ်ခုကို အလုံးစုံ ရရှိလာမည် ဖြစ်သည်။ <math>R^*F</math> သည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) <math>F \Rightarrow G^0</math> ပါရှိသော <math>\delta</math>-ဖန်တာ <math>G^*</math> များကြားတွင် စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) ရှိသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဆိုလိုသည်မှာ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>F \Rightarrow R^0F</math> တစ်ခု ရှိရမည်။ ထို့ပြင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>F \Rightarrow G^0</math> ကို ပိုင်ဆိုင်ထားသော မည်သည့် <math>G^*</math> အတွက်မဆို၊ သက်ဆိုင်ရာ ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းများ ကိုက်ညီမှု (compatible) ရှိစေရန် <math>n</math> အားလုံးအတွက် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (uniquely determined) သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ <math>R^nF \Rightarrow G^n</math> ရှိရမည်။ ထိုသို့ဖြစ်မှသာလျှင် <math>R^nF</math> ကို <math>F</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် '''(ညာ) ဆင်းသက်ဖန်တာ''' ('''(right-)derived functor''') ဟု ခေါ်ဆိုပါသည်။ == တည်ရှိမှု နှင့် တွက်ချက်ခြင်း (Existence and Calculation) == <math>C</math> တွင် လုံလောက်စွာ များပြားသော အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (enough injective objects) ရှိပါက ဆင်းသက်ဖန်တာများ <math>R^nF</math> သည် တည်ရှိသည်။ ဤနေရာတွင် လုံလောက်စွာ များပြားသော အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ ရှိသည်ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>A\in \operatorname{Ob}(C)</math> တိုင်းအတွက် အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထု <math>I_A</math> တစ်ခုနှင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (monomorphism) <math>A\to I_A</math> တစ်ခု ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ <math>A</math> တိုင်းအတွက် ထိုသို့သော <math>I_A</math> တစ်ခုကို ပုံသေရွေးချယ်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ရှင်းလင်းလွယ်ကူစေရန်အတွက် အကယ်၍ <math>A</math> သည် နဂိုကပင် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်နေပါက <math>I_A=A</math> ဟု သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့နောက် ကျွန်ုပ်တို့သည် <math>R^0 := F</math> ဟု သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် <math>n>0</math> နှင့် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော <math>I</math> များအတွက် <math>R^nF(I) := 0</math> ဟု အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း သတ်မှတ်ပါမည်။ ထိုသို့သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (short exact sequence) <math>0\to A \to I_A \to I_A/A \to 0</math> မှနေ၍ အောက်ပါအတိုင်း တည်ဆောက်ရမည့် ရှည်လျား တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်း (long exact sequence) ကို ရရှိမည်။ *<math>0\to F(A)\to F(I_A) \to F(I_A/A) \to R^1F(A) \to 0 \to R^1F(I_A/A) \to R^2F(A) \to 0 \ldots</math> ၎င်းသည် အောက်ပါဆက်သွယ်ချက်များကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *<math>R^1F(A):=\operatorname{coker}(F(I_A) \to F(I_A/A))</math> ထို့ပြင် *<math>R^{n+1}F(A):=R^nF(I_A/A)</math> ဟူ၍ ဖြစ်လာသည်။ <math>R^nF</math> အားလုံးကို ဖန်တာများအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ရန် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (homomorphisms) အပေါ် သက်ရောက်မှုကို ထပ်မံစစ်ဆေးရန် လိုအပ်သည်။ ဤသို့စစ်ဆေးရာတွင် <math>R^1F</math> ကိုသာ လေ့လာလျှင် လုံလောက်သည်။ အကယ်၍ <math>f\colon A \to B</math> သည် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ပါက ၎င်းကို ဆက်လက်တိုးချဲ့နိုင်သည်။ သို့သော် ဤသို့တိုးချဲ့ရာတွင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ဖြစ်မည်တော့ မဟုတ်ပါ။ ထိုသို့တိုးချဲ့ခြင်းအားဖြင့် အောက်ပါ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram) ကို ရရှိမည် ဖြစ်ပါသည်။ :<math>\begin{matrix} 0\to & A &\to& I_A &\to& I_A/A &\to& 0\\ &\downarrow&&\downarrow&&\downarrow\\ 0\to & B &\to& I_B &\to& I_B/B &\to& 0 \end{matrix}</math> ယင်းပုံကြမ်းသည် အောက်ပါပုံကြမ်းကို ထပ်မံလှုံ့ဆော် (induce) ပေးသည်။ :<math>\begin{matrix} 0\to & F(A) &\to& F(I_A) &\to& F(I_A/A) &\to& R^1F(A) &\to& 0\\ &\downarrow&&\downarrow&&\downarrow&&\downarrow\\ 0\to & F(B) &\to& F(I_B) &\to& F(I_B/B) &\to& R^1F(B) &\to& 0 \end{matrix}</math> ဤနေရာတွင် ညာဘက်အစွန်ဆုံးရှိ ဒေါင်လိုက်မြားသည် အနည်းဆုံး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်ကြောင်းကို ပုံကြမ်းတစ်လျှောက် ခြေရာခံခြင်း (diagram chasing) ဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ ဤသို့ဖြစ်ခြင်းကြောင့် <math>R^1F</math> သည် တကယ်တမ်းတွင် ဖန်တာတစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်သွားသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f</math> သည် သုည ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (zero homomorphism) ဖြစ်ပါက <math>I_A/A\to I_B/B</math> သည် <math>I_B\to I_B/B</math> မှတစ်ဆင့် ဖြတ်သန်းသွားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မူလပုံကြမ်းကို ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ မပျက်စေဘဲ ထောင့်ဖြတ်မြား <math>I_A/A\to I_B</math> ဖြင့် ဖြည့်စွက်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ဒုတိယပုံကြမ်းကိုလည်း <math>F(I_A/A)\to F(I_B)</math> ဖြင့် အလားတူ ဖြည့်စွက်နိုင်ပြီး ညာဘက်အစွန်တွင် သုည ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ပြန်လည်ရရှိမည် ဖြစ်သည်။ အခြားနည်းလမ်းတစ်ခုအနေဖြင့် <math>A</math> ၏ အင်ဂျက်တစ် ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်တန်း (injective resolution) တစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းမှာ အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ <math>I^n</math> ပါဝင်သော တိကျသည့် ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *<math>\ldots\to 0\to A\to I^0\to I^1\to I^2\to\ldots</math> ဥပမာအားဖြင့် <math>I^0 := I_A</math> နှင့် <math>I^1 := I_{I^0/A}</math> စသည်ဖြင့် အဆင့်ဆင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့နောက် ကွန်ပလက်စ် <math>F(I^*)=(\ldots\to 0\to F(I^0)\to F(I^1)\to F(I^2)\to\ldots)</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (cohomology) အဖြစ် <math>R^nF(A)</math> အားလုံးကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း ရရှိနိုင်သည်။ ဤကွန်ပလက်စ်တွင် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် နေရာ၌ <math>F(I^n)</math> ရှိနေမည် ဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် စာပေကျမ်းဂန်များတွင် အကျယ်ပြန့်ဆုံး အသုံးပြုသော နည်းလမ်းဖြစ်ပါသည်။ မြွေ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (snake lemma) နှင့် မြင်းခွာ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (horseshoe lemma) တို့ကို အသုံးပြု၍ <math>R^*F</math> သည် တကယ်တမ်းတွင် <math>\delta</math>-ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်သည်။ ထပ်မံ၍ ပုံကြမ်းတစ်လျှောက် ခြေရာခံခြင်းများကို ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် <math>R^*F</math> တွင် စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) ရှိကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ရရှိလာသော ရလဒ်သည် ရွေးချယ်လိုက်သော အင်ဂျက်တစ် ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်တန်းအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် မှီခိုနေခြင်း မရှိပါ။ လက်တွေ့ တွက်ချက်မှုများအတွက် အင်ဂျက်တစ် ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်တန်းအစား <math>F</math>-အေဆိုက်ကလစ် အရာဝတ္ထုများ (<math>F</math>-acyclic objects) <math>M^i</math> ပါဝင်သော ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်တန်းကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>n=1,2,\ldots</math> အတွက် <math>R^nF(M^i)=0</math> ဖြစ်ကြောင်း ကြိုတင်သိရှိထားပြီး ဖြစ်သည်။ ထိုအခြေအနေတွင် <math>H^i(F(M^*)) \cong R^iF(A)</math> ဟူ၍ မှန်ကန်သည်။ အလားတူပင် လုံလောက်စွာ များပြားသော ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (projective objects) ရှိသော ကတ်တဂိုရီများအတွက် ညာတိကျသော ဖန်တာများ၏ ဘယ် ဆင်းသက်ဖန်တာများ (left derived functors) ကို ပရိုဂျက်တစ် ချဉ်းကပ်ကိန်းစဉ်တန်းများ (projective resolutions) မှတစ်ဆင့် တွက်ချက်နိုင်သည်။ ထိုကတ်တဂိုရီများတွင် အရာဝတ္ထု <math>A\in \operatorname{Ob}(C)</math> တိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်တစ် <math>P</math> နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် (epimorphism) <math>P\to A</math> တစ်ခု တည်ရှိရမည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == ယေဘုယျအားဖြင့် <math>R^0F</math> နှင့် <math>F</math> တို့သည် သဘာဝကျစွာ ထပ်တူညီသော ဖန်တာများ (naturally equivalent functors) သာ ဖြစ်ကြပါသည်။ ၎င်းတို့နှစ်ခု တိကျစွာ ညီမျှနေခြင်းမှာ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော ပထမဆုံး တည်ဆောက်မှု၏ ထူးခြားချက်တစ်ခုသာ ဖြစ်ပါသည်။ အကယ်၍ <math>A</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>n\ge 1</math> အတွက် <math>R^nF(A)=0</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>F</math> သည် တိကျသော ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>n\ge 1</math> အတွက် <math>R^nF</math> သည် သုည ဖန်တာ (zero functor) ဖြစ်သည်။ == ဥပမာများ == <math>Ext</math> သည် ဟွမ်း ဖန်တာ (Hom functor) ၏ ညာ ဆင်းသက်ဖန်တာ ဖြစ်သည်။ <math>Tor</math> သည် တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ၏ ဘယ် ဆင်းသက်ဖန်တာ ဖြစ်သည်။ အစည်း ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (sheaf cohomology) သည် အလုံးစုံ အပိုင်းများ (global sections) ကို ကိုယ်စားပြုသော ဖန်တာ၏ ညာ ဆင်းသက်ဖန်တာ ဖြစ်သည်။ အုပ်စု ကိုဟိုမိုလော်ဂျီ (group cohomology) သည် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (invariants) ကို ကိုယ်စားပြုသော ဖန်တာ၏ ညာ ဆင်းသက်ဖန်တာ ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} {{refend}} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} ff2hjd2jg5j18yba22041e2qjzpj1yw 100 286892 1035172 1034840 2026-06-01T07:59:13Z Salai Rungtoi 22844 1035172 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=05|day=31|content= <!-- All news items below this line --> '''လက်နက်ကိုင် ပဋိပက္ခများနှင့် တိုက်ခိုက်မှုများ''' *[[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] **[[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် အချိန်မှတ်တမ်း (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ***[[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] ****[[ရှမ်းပြည်နယ်]] (မြောက်ပိုင်း) ရှိ [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်းတပ်]] (TNLA) ၏ ထိန်းချုပ်မှုအောက်တွင်ရှိသော [[နမ့်ခမ်းမြို့|နမ်းခမ်းမြို့]]အနီး၌ မွန်းလွဲပိုင်းတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်းရှိလာပြီး အရေအတွက် ထပ်မံတိုးလာနိုင်ကြောင်း မြေပြင်တွင် ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်သူနေများက ဘီဘီစီသို့ ပြောကြားသည်။ [https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o (BBC)] <!-- All news items above this line -->}} 7tpj6m7xn5evp9w5ze07z39elea57vu 0 286918 1034917 1034844 2026-05-31T13:09:52Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034917 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = နံနက်/မွန်းလွဲပိုင်း | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] (UTC+6:30) | weapons = | fatalities = ၂၀ ဦးကျော် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၀ ဦးခန့် | perpetrators = စုံစမ်းစစ်ဆေးဆဲ | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၂၀ ဦးကျော် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော် (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> TNLA ဘက်မှလည်း အဆိုပါ ဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ ပေါက်ကွဲရသည့် အကြောင်းအရင်း၊ ထိခိုက်ပျက်စီးမှု အခြေအနေနှင့် အခြားဆက်စပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ တာဝန်ရှိသူများက စုံစမ်းစစ်ဆေးလျက်ရှိကြောင်း ထုတ်ပြန်ထားသည်။ ထို့ပြင် မိဘပြည်သူများအနေဖြင့် ဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ မလိုအပ်ဘဲ စိုးရိမ်ထိတ်လန့်မှုများ မဖြစ်ကြရန်နှင့် လူမှုကွန်ရက်ပေါ်ရှိ အတည်မပြုနိုင်သေးသော သတင်းအချက်အလက်များကို မျှဝေခြင်း မပြုကြရန် တိုက်တွန်းထားသည်။ == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်လျက်ရှိသည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးလျက်ရှိသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] 26o9qppxegupkt73wrbslwzfdlpgi4r 1034971 1034917 2026-05-31T13:56:46Z Zawzawaungthwin 100038 တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း 1034971 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = နံနက်/မွန်းလွဲပိုင်း | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] (UTC+6:30) | weapons = မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ ပေါက်ကွဲခြင်း | fatalities = ၅၀ဦးခန့် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၀ ဦးခန့် | perpetrators = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော် (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> [[ဧရာဝတီသတင်းဌာန]]သည် ထိုဖြစ်ရပ်ကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့ကြောင်း လူမှုကယ်ဆယ်ရေးအသင်းများ၏ ပြောကြားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။ == တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း == ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ယင်းနေ့ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက် ညနေပိုင်းတွင် ပလောင်ပြည်နယ်လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး (PSLF/TNLA) က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်အရ မွန်းလွဲ ၁၂ နာရီခန့်က ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုမှာ စစ်ရေးအရ တိုက်ခိုက်ခံရခြင်းမဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့၏ စီးပွားရေးဌာနပိုင် မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် ဝန်ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=2026-05-31 |title=TNLA ပိုင် ယမ်းသိုလှောင်ရုံ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ဒေသခံ ၂၀ ဝန်းကျင်သေဆုံးမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်း TNLA ထုတ်ပြန် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/tnla-%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%80%9A%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-31 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] me6hc2mzm0ylzqyfalt4emtw23rcftw 1035147 1034971 2026-06-01T03:10:29Z Salai Rungtoi 22844 1035147 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = ၁၂:၃၀ ဝန်ကျင်း | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] ([[UTC+06:30|UTC+6:30]]) | weapons = မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ ပေါက်ကွဲခြင်း | fatalities = ၅၀ ဦးခန့် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၀ ဦးခန့် | perpetrators = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော် (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> [[ဧရာဝတီသတင်းဌာန]]သည် ထိုဖြစ်ရပ်ကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့ကြောင်း လူမှုကယ်ဆယ်ရေးအသင်းများ၏ ပြောကြားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။ == တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း == ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ယင်းနေ့ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက် ညနေပိုင်းတွင် ပလောင်ပြည်နယ်လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး (PSLF/TNLA) က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်အရ မွန်းလွဲ ၁၂ နာရီခန့်က ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုမှာ စစ်ရေးအရ တိုက်ခိုက်ခံရခြင်းမဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့၏ စီးပွားရေးဌာနပိုင် မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် ဝန်ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=2026-05-31 |title=TNLA ပိုင် ယမ်းသိုလှောင်ရုံ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ဒေသခံ ၂၀ ဝန်းကျင်သေဆုံးမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်း TNLA ထုတ်ပြန် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/tnla-%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%80%9A%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-31 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]] 7dbx6xdvqfx7keac771898afgl2n2ai 1035153 1035147 2026-06-01T03:33:25Z Salai Rungtoi 22844 added wounded numbers 1035153 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = ၁၂:၃၀ ဝန်ကျင်း | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] ([[UTC+06:30|UTC+6:30]]) | weapons = မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ ပေါက်ကွဲခြင်း | fatalities = ၅၀ ဦးခန့် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၄<ref>{{Cite web |date=2026-06-01 |title=၂၀၂၆ ဇွန် ၁ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - နမ့်ခမ်းက ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် တရုတ်နိုင်ငံသား ၃ ဦးအပါအဝင် သေဆုံး ၄၆ ဦးအထိရှိလာ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/clypk3xw7ekt |access-date=2026-06-01 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> | perpetrators = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော် (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> [[ဧရာဝတီသတင်းဌာန]]သည် ထိုဖြစ်ရပ်ကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့ကြောင်း လူမှုကယ်ဆယ်ရေးအသင်းများ၏ ပြောကြားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။ == တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း == ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ယင်းနေ့ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက် ညနေပိုင်းတွင် ပလောင်ပြည်နယ်လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး (PSLF/TNLA) က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်အရ မွန်းလွဲ ၁၂ နာရီခန့်က ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုမှာ စစ်ရေးအရ တိုက်ခိုက်ခံရခြင်းမဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့၏ စီးပွားရေးဌာနပိုင် မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် ဝန်ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=2026-05-31 |title=TNLA ပိုင် ယမ်းသိုလှောင်ရုံ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ဒေသခံ ၂၀ ဝန်းကျင်သေဆုံးမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်း TNLA ထုတ်ပြန် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/tnla-%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%80%9A%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-31 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]] ak4q4zxquilc8am0yi2qdqefjhmp507 1035154 1035153 2026-06-01T03:34:48Z Salai Rungtoi 22844 1035154 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = ၁၂:၃၀ ဝန်ကျင်း | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] ([[UTC+06:30|UTC+6:30]]) | weapons = မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ ပေါက်ကွဲခြင်း | fatalities = ၅၀ ဦးခန့် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၄<ref>{{Cite web |date=2026-06-01 |title=၂၀၂၆ ဇွန် ၁ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - နမ့်ခမ်းက ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် တရုတ်နိုင်ငံသား ၃ ဦးအပါအဝင် သေဆုံး ၄၆ ဦးအထိရှိလာ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/clypk3xw7ekt |access-date=2026-06-01 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> | perpetrators = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "[[ယမ်း]]ပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> [[ဧရာဝတီသတင်းဌာန]]သည် ထိုဖြစ်ရပ်ကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့ကြောင်း လူမှုကယ်ဆယ်ရေးအသင်းများ၏ ပြောကြားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။ == တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း == ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ယင်းနေ့ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက် ညနေပိုင်းတွင် ပလောင်ပြည်နယ်လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး (PSLF/TNLA) က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်အရ မွန်းလွဲ ၁၂ နာရီခန့်က ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုမှာ စစ်ရေးအရ တိုက်ခိုက်ခံရခြင်းမဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့၏ စီးပွားရေးဌာနပိုင် မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် ဝန်ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=2026-05-31 |title=TNLA ပိုင် ယမ်းသိုလှောင်ရုံ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ဒေသခံ ၂၀ ဝန်းကျင်သေဆုံးမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်း TNLA ထုတ်ပြန် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/tnla-%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%80%9A%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-31 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]] 8bxmuk6l9koox0dqnwyqa415qtq0ugj 1035159 1035154 2026-06-01T04:04:31Z Zawzawaungthwin 100038 စာလုံးပေါင်း ပြင်ဆင် 1035159 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox civilian attack | title = ၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8437 | long = 97.7060 | width = 250 | float = center | label = ကောင်းတပ်ရွာ | caption = ကောင်းတပ်ရွာ တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | map = | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | target = | coordinates = {{Coord|23.8437004089355|97.7060089111328|region:MM|format=dms|display=inline,title}} | date = ၃၁ မေ ၂၀၂၆ | time = ၁၂:၃၀ ဝန်းကျင် | timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] ([[UTC+06:30|UTC+6:30]]) | weapons = မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ ပေါက်ကွဲခြင်း | fatalities = ၅၀ ဦးခန့် (ထပ်တိုးနိုင်) | injuries = ၇၄<ref>{{Cite web |date=2026-06-01 |title=၂၀၂၆ ဇွန် ၁ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - နမ့်ခမ်းက ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် တရုတ်နိုင်ငံသား ၃ ဦးအပါအဝင် သေဆုံး ၄၆ ဦးအထိရှိလာ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/clypk3xw7ekt |access-date=2026-06-01 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> | perpetrators = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] အလွန် ဖြစ်ရပ်များ | notes = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ရာနေရာ အဖြစ် ဖော်ပြနေကြပြီး ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် ကောင်းတပ်ရွာအတွင်းရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံး ကွဲကြေပျက်စီးခဲ့သည်။ }} '''၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စုရှိ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်ရွာ]]အနီး၌ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "[[ယမ်း]]ပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းတွင် ပေါက်ကွဲမှုဖြစ်ပြီး ထိခိုက်သေဆုံးသူ များပြား |url=https://burmese.dvb.no/post/891329 |access-date=2026-05-31 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=SHAN |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့အနီး ပေါက်ကွဲမှုကြီး ဖြစ်ပွား၊ သေဆုံးသူ ၂၀ ကျော်အထိရှိလာ၊ ထိခိုက်ဒဏ်ရာရသူ (၇၀)ကျော်ရှိ |url=https://burmese.shannews.org/archives/52862 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ် == ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ မန့်နောင်ကျေးရွာအုပ်စု၊ ကောင်းတပ်ရွာအနီးရှိ [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်း (ပလောင်) အမျိုးသားလွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (TNLA) ၏ လက်နက်ခဲယမ်း သိုလှောင်ထားသည့် နေရာတွင် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအရှိန်ကြောင့် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဒေသခံများ၏ နေအိမ်မှန်များ အားလုံးကွဲကြေပျက်စီးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=MizzimaTV |date=2026-05-31 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.youtube.com/watch?v=kdWiESsMScw |access-date=2026-05-31}}</ref> == ထိခိုက်သေဆုံးမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေး == ကနဦး မြေပြင်သတင်းများအရ အဆိုပါ ပေါက်ကွဲမှုအတွင်း နေရာ၌ပင် သေဆုံးသူ ၁၅ ဦးထက်မနည်း ရှိခဲ့ရာမှ နောက်ဆုံးသိရှိရသော အခြေအနေများအရ သေဆုံးသူ ၂၀ ဦးကျော်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အပျက်အစီးပုံများကြားတွင် ပိတ်မိနေသူများကိုလည်း ဆက်လက်ကယ်ထုတ်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-05-31 |title=မေ ၃၁ ရက်သတင်းအနှစ်ချုပ် - မန္တလေးမှာ အာဆင်နယ်နဲ့ PSG ပွဲကြည့်ရင်း ရိုက်မှုဖြစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/ce9pe39d4y4o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးခန့် ရှိလာပြီး ၎င်းတို့ကို နမ့်ခမ်းပြည်သူ့ဆေးရုံသို့ အရေးပေါ် ပို့ဆောင်ပေးထားကာ လူနာများအတွက် အရေးပေါ် သွေးအကူအညီများ အလွန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် နမ့်ခမ်းမြို့နှင့် အနီးနားရှိ [[မူဆယ်မြို့]]မှ လူမှုကူညီရေး ပရဟိတအသင်း တစ်ဒါဇင်နီးပါးခန့်က မြေပြင်တွင် ရုပ်အလောင်းများနှင့် ဒဏ်ရာရသူများကို ရှာဖွေကယ်ထုတ်ခြင်းလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2026/05/31/91870|title=နမ့်ခမ်းမြို့ ကောင်းတပ်ကျေးရွာအနီး ပြင်းထန်ပေါက်ကွဲမှု အနည်းဆုံး ၃ ဦးသေဆုံး|work=Mizzima Burmese|access-date=၃၁ မေ ၂၀၂၆|date=၃၁ မေ ၂၀၂၆}}</ref> [[ဧရာဝတီသတင်းဌာန]]သည် ထိုဖြစ်ရပ်ကြောင့် လူပေါင်း ၅၀ ဝန်းကျင် သေဆုံးခဲ့ပြီး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိသူ ၇၀ ဦးကျော်အထိ ရှိခဲ့ကြောင်း လူမှုကယ်ဆယ်ရေးအသင်းများ၏ ပြောကြားချက်ကို ကိုးကားပြီး သတင်းရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။ == တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်နှင့် အကြောင်းရင်း == ပေါက်ကွဲမှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ယင်းနေ့ ၂၀၂၆ ခုနှစ် မေလ ၃၁ ရက် ညနေပိုင်းတွင် ပလောင်ပြည်နယ်လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး (PSLF/TNLA) က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ချက်တစ်ရပ် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ထုတ်ပြန်ချက်အရ မွန်းလွဲ ၁၂ နာရီခန့်က ဖြစ်ပွားခဲ့သည့် ပြင်းထန်သော ပေါက်ကွဲမှုမှာ စစ်ရေးအရ တိုက်ခိုက်ခံရခြင်းမဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့၏ စီးပွားရေးဌာနပိုင် မိုင်းတွင်းကျောက်ထုတ်လုပ်ရေးလုပ်ငန်းများတွင် အသုံးပြုရန် သိုလှောင်ထားသော "ယမ်းပျော့" များ မတော်တဆ ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် ဝန်ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=2026-05-31 |title=TNLA ပိုင် ယမ်းသိုလှောင်ရုံ ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် ဒေသခံ ၂၀ ဝန်းကျင်သေဆုံးမှုအပေါ် ဝမ်းနည်းကြောင်း TNLA ထုတ်ပြန် - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/tnla-%E1%80%95%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA-%E1%80%9A%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AF%E1%80%B6/ |access-date=2026-05-31 |work=New Day Myanmar |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပေါက်ကွဲမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]] 6osxjm15vllb6655hj25cz1p7wjz7s1 14 286927 1034924 1034879 2026-05-31T13:17:31Z Salai Rungtoi 22844 1034924 wikitext text/x-wiki ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီးအလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း| ]] 21butw5adznrw65600jthcakznzuepp 0 286928 1034891 1034888 2026-05-31T12:22:41Z Mkant00 135890 1034891 wikitext text/x-wiki '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ''' သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) နှင့်ပတ်သက်၍ ဖော်ပြထားသော သင်္ချာဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) နှစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) တွင်လည်း အသုံးချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ (universal algebra) ၏ အရေးပါသော ရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များသည် သက်ဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ၏ အခြေခံ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (the fundamental homomorphism theorem) မှ တိုက်ရိုက်ဆင်းသက်လာသော အကျိုးဆက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အခြေခံ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် ကို ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အဖြစ် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ထိုသို့ခေါ်ဆိုပါက အောက်တွင်ဖော်ပြထားသော သီအိုရမ်များကို ဒုတိယနှင့် တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များအဖြစ် အသီးသီး ခေါ်ဆိုကြသည်။ သို့သော် ဤဆောင်းပါးတွင် အောက်ပါသီအိုရမ်များကို ပထမနှင့် ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များအဖြစ်သာ အစဉ်လိုက် ဖော်ပြသွားပါမည်။ == သမိုင်းကြောင်း == အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များကို အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) က [[မော်ဂျူး]] ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (module homomorphisms) အတွက် ယေဘုယျပုံစံဖြင့် စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ဤတွေ့ရှိချက်ကို ၁၉၂၇ ခုနှစ်တွင် Mathematische Annalen ဂျာနယ်၌ ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' အမည်ဖြင့် ထုတ်ဝေသော သူမ၏စာတမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern |journal=Mathematische Annalen |volume=96 |issue=1 |date=December 1927 |issn=0025-5831 |doi=10.1007/BF01209152 |pages=26–61 |url=http://link.springer.com/10.1007/BF01209152 |access-date=2024-05-13}}</ref> ဤသီအိုရမ်များ၏ ယေဘုယျမကျလှသော အခြားရလဒ်များကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) နှင့် အမ်မီ နိုသာတို့၏ ယခင်သုတေသနများတွင်လည်း တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) == === ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>H</math> သည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>HN:=\{hn\mid h\in H, n\in N\}</math> ဟူသော အစုမြှောက်လဒ် (set product) သည်လည်း <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ပြင် <math>N</math> သည် <math>HN</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ <math>H\cap N</math> အုပ်စုသည်လည်း <math>H</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>H/(H\cap N)\cong HN/N</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းရှိ <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် အုပ်စုများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် အများအားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (canonical isomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းကို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အရ <math>f\colon H\to HN/N,\quad h\mapsto hN</math> ဟူသော ဆာဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု (surjective mapping) က ဖန်တီးပေးသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အောက်ပါအတိုင်း ရှင်းလင်းစွာ မှန်ကန်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ *<math>\ker\left(f\right)=\left\{a\in H\mid aN=N\right\}=\left\{a\in H\mid a\in N\right\}=H\cap N</math> ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်မှ အထူးအခြေအနေတစ်ခုအနေဖြင့် ရှင်းလင်းသော ကောက်ချက်တစ်ခုကို ရရှိနိုင်သည်။ ၎င်းမှာ<math>H\cap N=\{e\}</math> ဖြစ်သောအခါ <math>H \cong HN/N</math> ဟူ၍ တိုက်ရိုက် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သွားပြီး ၎င်းသည် အုပ်စုများ ခွဲထွက်တိုးချဲ့ခြင်း (split extension) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသောအချက်ပင် ဖြစ်သည်။ === ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>H</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>N</math> သည် <math>H</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း <math>N</math> သည်လည်း <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းပင် ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်သည်။ *<math>(G/N)/(H/N)\cong G/H</math> ဤအခြေအနေတွင် ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို လားရာနှစ်ခုစလုံးအတွက် ဖော်ပြနိုင်သည်။ တစ်ဖက်တွင် <math>G/N\to G/H,\quad gN\mapsto gH</math> ဖြင့် လှုံ့ဆော်ခံရသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် <math>G\to(G/N)/(H/N),\quad g\mapsto gN(H/N)</math> ဖြင့် လှုံ့ဆော်ခံရသည်။ ရိုးရှင်းစွာ ဆိုရလျှင် ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်သည် <math>N</math> ကို ချေဖျက်ခွင့် (cancellation) ရှိကြောင်း ဖော်ပြနေခြင်း ဖြစ်သည်။ == ကွင်းများ (Rings) == အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များသည် လိုက်လျောညီထွေရှိသော ပုံစံဖြင့် ကွင်းများအတွက်လည်း မှန်ကန်မှုရှိသည်။ === ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>R</math> သည် ကွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathfrak{a}</math> သည် <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>S</math> သည် <math>R</math> ၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်မည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>S + \mathfrak{a} = \{ s + a \mid s \in S, a \in \mathfrak{a} \}</math> ဟူသော ပေါင်းလဒ်သည် <math>R</math> ၏ ကွင်းပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ပြင် <math>S \cap \mathfrak{a}</math> ဟူသော ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) သည် <math>S</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>S / (S \cap \mathfrak{a}) \cong (S + \mathfrak{a}) / \mathfrak{a}</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းရှိ <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် ကွင်းများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ === ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>R</math> သည် ကွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathfrak{b} \subseteq \mathfrak{a}</math> သည် <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်နှစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>\mathfrak{a} / \mathfrak{b} = \{ a + \mathfrak{b} \mid a \in \mathfrak{a} \}</math> သည် <math>R / \mathfrak{b}</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>(R / \mathfrak{b}) / (\mathfrak{a} / \mathfrak{b}) \cong R / \mathfrak{a}</math> == ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၊ အဘီလီယန်အုပ်စုများ သို့မဟုတ် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အဘီလီယန် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]ရှိ အရာဝတ္ထုများ (Vector spaces, abelian groups or objects of an arbitrary abelian category) == <math>M,N\subseteq Q\subseteq P</math> တို့ကို အောက်ပါတို့အနက်မှ တစ်ခုခုဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ #ဖီးလ်ဒ် (field) တစ်ခုအပေါ် အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces)။ #သို့မဟုတ် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (abelian groups)။ #သို့မဟုတ် ပိုမိုယေဘုယျကျသော ကွင်းတစ်ခုအပေါ် အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ (modules)။ #သို့မဟုတ် အထွေထွေအားဖြင့် မည်သည့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (abelian category) ရှိ အရာဝတ္ထုများ (objects)။ ဤသို့ဆိုလျှင် အောက်ပါအချက်များ မှန်ကန်သည်။ *<math>M/(M\cap N)\cong (M+N)/N</math> *<math>(P/N)/(Q/N)\cong P/Q</math> ဤနေရာတွင်လည်း <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် သက်ဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ သို့မဟုတ် သက်ဆိုင်ရာ ကတ်တဂိုရီရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>M</math> နှင့် <math>P</math> အသီးသီး၏ ပုံမှန်မြားများ (canonical arrows) နှင့် ကိုက်ညီမှု (compatible) ရှိခြင်းအားဖြင့် တိကျသေချာစွာ သတ်မှတ်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များနှင့် နက်ရှိုင်းစွာ ဆက်စပ်နေသော ကျယ်ပြန့်သည့် သဘောတရားတစ်ခုကို မြွေ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (snake lemma) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== * [[Siegfried Bosch]]: ''Algebra.'' 8. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39566-6, Kapitel 1.2. * Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: ''Algebra.'' 3. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-3011-3, Kapitel 4.6. [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} i8m897nuquu0fxmnojqt6cdqibvj69e 1035216 1034891 2026-06-01T10:29:30Z Mkant00 135890 1035216 wikitext text/x-wiki '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ''' သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) နှင့်ပတ်သက်၍ ဖော်ပြထားသော သင်္ချာဆိုင်ရာ သီအိုရမ် (theorem) နှစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) တွင်လည်း အသုံးချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ (universal algebra) ၏ အရေးပါသော ရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] သီအိုရမ်များသည် သက်ဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ၏ အခြေခံ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] သီအိုရမ် (the fundamental homomorphism theorem) မှ တိုက်ရိုက်ဆင်းသက်လာသော အကျိုးဆက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အခြေခံ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် ကို ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အဖြစ် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ထိုသို့ခေါ်ဆိုပါက အောက်တွင်ဖော်ပြထားသော သီအိုရမ်များကို ဒုတိယနှင့် တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များအဖြစ် အသီးသီး ခေါ်ဆိုကြသည်။ သို့သော် ဤဆောင်းပါးတွင် အောက်ပါသီအိုရမ်များကို ပထမနှင့် ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များအဖြစ်သာ အစဉ်လိုက် ဖော်ပြသွားပါမည်။ == သမိုင်းကြောင်း == အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များကို အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) က [[မော်ဂျူး]] ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (module homomorphisms) အတွက် ယေဘုယျပုံစံဖြင့် စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ဤတွေ့ရှိချက်ကို ၁၉၂၇ ခုနှစ်တွင် Mathematische Annalen ဂျာနယ်၌ ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' အမည်ဖြင့် ထုတ်ဝေသော သူမ၏စာတမ်းတွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Citation |last=Noether |first=Emmy |title=Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern |journal=Mathematische Annalen |volume=96 |issue=1 |date=December 1927 |issn=0025-5831 |doi=10.1007/BF01209152 |pages=26–61 |url=http://link.springer.com/10.1007/BF01209152 |access-date=2024-05-13}}</ref> ဤသီအိုရမ်များ၏ ယေဘုယျမကျလှသော အခြားရလဒ်များကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) နှင့် အမ်မီ နိုသာတို့၏ ယခင်သုတေသနများတွင်လည်း တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) == === ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>H</math> သည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>HN:=\{hn\mid h\in H, n\in N\}</math> ဟူသော အစုမြှောက်လဒ် (set product) သည်လည်း <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ပြင် <math>N</math> သည် <math>HN</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ <math>H\cap N</math> အုပ်စုသည်လည်း <math>H</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>H/(H\cap N)\cong HN/N</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းရှိ <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် အုပ်စုများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် အများအားဖြင့် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (canonical isomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းကို ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အရ <math>f\colon H\to HN/N,\quad h\mapsto hN</math> ဟူသော ဆာဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု (surjective mapping) က ဖန်တီးပေးသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အောက်ပါအတိုင်း ရှင်းလင်းစွာ မှန်ကန်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ *<math>\ker\left(f\right)=\left\{a\in H\mid aN=N\right\}=\left\{a\in H\mid a\in N\right\}=H\cap N</math> ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်မှ အထူးအခြေအနေတစ်ခုအနေဖြင့် ရှင်းလင်းသော ကောက်ချက်တစ်ခုကို ရရှိနိုင်သည်။ ၎င်းမှာ<math>H\cap N=\{e\}</math> ဖြစ်သောအခါ <math>H \cong HN/N</math> ဟူ၍ တိုက်ရိုက် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သွားပြီး ၎င်းသည် အုပ်စုများ ခွဲထွက်တိုးချဲ့ခြင်း (split extension) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသောအချက်ပင် ဖြစ်သည်။ === ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>H</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>N</math> သည် <math>H</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း <math>N</math> သည်လည်း <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းပင် ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်သည်။ *<math>(G/N)/(H/N)\cong G/H</math> ဤအခြေအနေတွင် ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို လားရာနှစ်ခုစလုံးအတွက် ဖော်ပြနိုင်သည်။ တစ်ဖက်တွင် <math>G/N\to G/H,\quad gN\mapsto gH</math> ဖြင့် လှုံ့ဆော်ခံရသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် <math>G\to(G/N)/(H/N),\quad g\mapsto gN(H/N)</math> ဖြင့် လှုံ့ဆော်ခံရသည်။ ရိုးရှင်းစွာ ဆိုရလျှင် ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်သည် <math>N</math> ကို ချေဖျက်ခွင့် (cancellation) ရှိကြောင်း ဖော်ပြနေခြင်း ဖြစ်သည်။ == ကွင်းများ (Rings) == အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များသည် လိုက်လျောညီထွေရှိသော ပုံစံဖြင့် ကွင်းများအတွက်လည်း မှန်ကန်မှုရှိသည်။ === ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>R</math> သည် ကွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathfrak{a}</math> သည် <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>S</math> သည် <math>R</math> ၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်မည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>S + \mathfrak{a} = \{ s + a \mid s \in S, a \in \mathfrak{a} \}</math> ဟူသော ပေါင်းလဒ်သည် <math>R</math> ၏ ကွင်းပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ပြင် <math>S \cap \mathfrak{a}</math> ဟူသော ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) သည် <math>S</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>S / (S \cap \mathfrak{a}) \cong (S + \mathfrak{a}) / \mathfrak{a}</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းရှိ <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် ကွင်းများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ === ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် === <math>R</math> သည် ကွင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathfrak{b} \subseteq \mathfrak{a}</math> သည် <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်နှစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ သို့ဆိုလျှင် <math>\mathfrak{a} / \mathfrak{b} = \{ a + \mathfrak{b} \mid a \in \mathfrak{a} \}</math> သည် <math>R / \mathfrak{b}</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>(R / \mathfrak{b}) / (\mathfrak{a} / \mathfrak{b}) \cong R / \mathfrak{a}</math> == ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၊ အဘီလီယန်အုပ်စုများ သို့မဟုတ် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အဘီလီယန် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]ရှိ အရာဝတ္ထုများ (Vector spaces, abelian groups or objects of an arbitrary abelian category) == <math>M,N\subseteq Q\subseteq P</math> တို့ကို အောက်ပါတို့အနက်မှ တစ်ခုခုဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ #ဖီးလ်ဒ် (field) တစ်ခုအပေါ် အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces)။ #သို့မဟုတ် အဘီလီယန်အုပ်စုများ (abelian groups)။ #သို့မဟုတ် ပိုမိုယေဘုယျကျသော ကွင်းတစ်ခုအပေါ် အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများ (modules)။ #သို့မဟုတ် အထွေထွေအားဖြင့် မည်သည့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (abelian category) ရှိ အရာဝတ္ထုများ (objects)။ ဤသို့ဆိုလျှင် အောက်ပါအချက်များ မှန်ကန်သည်။ *<math>M/(M\cap N)\cong (M+N)/N</math> *<math>(P/N)/(Q/N)\cong P/Q</math> ဤနေရာတွင်လည်း <math>\cong</math> သင်္ကေတသည် သက်ဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ သို့မဟုတ် သက်ဆိုင်ရာ ကတ်တဂိုရီရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ပုံမှန်အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>M</math> နှင့် <math>P</math> အသီးသီး၏ ပုံမှန်မြားများ (canonical arrows) နှင့် ကိုက်ညီမှု (compatible) ရှိခြင်းအားဖြင့် တိကျသေချာစွာ သတ်မှတ်ပြဋ္ဌာန်းထားသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များနှင့် နက်ရှိုင်းစွာ ဆက်စပ်နေသော ကျယ်ပြန့်သည့် သဘောတရားတစ်ခုကို မြွေ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (snake lemma) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== * [[Siegfried Bosch]]: ''Algebra.'' 8. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39566-6, Kapitel 1.2. * Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: ''Algebra.'' 3. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-3011-3, Kapitel 4.6. [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} sqn5scjew7k9qykt2lloq9rm9ict9we 0 286930 1034889 2026-05-31T12:18:30Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။ ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034889 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။ ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။ 2zogrk0ma7olypdo1yr6b37wcdreamd 1034890 1034889 2026-05-31T12:18:47Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1034890 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။ ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။ ==သီချင်းစာသား== kwsnc5988rz7zhjgwdqp7kwmj0b5akl 1034892 1034890 2026-05-31T12:23:42Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1034892 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။<ref name="pyinnyar">{{cite book |title= ပညာတန်ဆောင်မဂ္ဂဇင် |author= ဦးမြင့်ဆွေ၊ ညွှန်ကြားရေးမှူး (ငြိမ်း) အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၊ ရန်ကုန် |publisher= |location= |date= ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ |pages= ၄၇, ၄၈, ၄၉ }}</ref> ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။<ref name="pyinnyar"/> ==သီချင်းစာသား== eselbli8y5r34qgg0imwy3o6bg4s5m9 1034893 1034892 2026-05-31T12:24:34Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာသီချင်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034893 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။<ref name="pyinnyar">{{cite book |title= ပညာတန်ဆောင်မဂ္ဂဇင် |author= ဦးမြင့်ဆွေ၊ ညွှန်ကြားရေးမှူး (ငြိမ်း) အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၊ ရန်ကုန် |publisher= |location= |date= ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ |pages= ၄၇, ၄၈, ၄၉ }}</ref> ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။<ref name="pyinnyar"/> ==သီချင်းစာသား== [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသီချင်းများ]] 00rm2zf3pnipmwvx7sq734i3x36rqwy 1034894 1034893 2026-05-31T12:35:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* သီချင်းစာသား */ 1034894 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။<ref name="pyinnyar">{{cite book |title= ပညာတန်ဆောင်မဂ္ဂဇင် |author= ဦးမြင့်ဆွေ၊ ညွှန်ကြားရေးမှူး (ငြိမ်း) အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၊ ရန်ကုန် |publisher= |location= |date= ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ |pages= ၄၇, ၄၈, ၄၉ }}</ref> ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။<ref name="pyinnyar"/> ==သီချင်းစာသား== (မြန်မာ့ကျောင်းသား နိုင်ငံတော်အတွင်း ထင်လင်းရှိရမည်၊ [Myanmar students will be famous in our country, Myanmar. စည်းကမ်းသေဝပ်ခြင်း အရင်းပြုသည်၊ They do basically keep discipline. ဝီရိယလည်းရှိရမည်၊ ကိုယ်ကျင့်တရား ဧကန်မှန်ပေသည်။)<sup>၂<sup> They are very diligent, they really have high morality.]² အများရှုစရာ သနားကရုဏာ တရားမူမှာ ပိုပါသည်။ Students are very kind and very fair to others. ယဉ်ယဉ်ကျေးကျေး လွန်သိမ်မွေ့ကြသည်။ They are cultured, and very gentle. (ပညာတိုးတက်စေမည်၊ နိုင်ငံတန်ခိုးထွက်စေမည်၊ [Knowledge to be improved, mother country to be powerful. တို့အမျိုးဇာနည် ပီပါပေသည်) Our youths are truly patriotic]² မြန်မာ့ကျောင်းက ပညာရေး ကျန်းမာရေးညီ။ Myanmar school is hygienic and educative. ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသီချင်းများ]] b3xxo6ra89630u69gufiim0u5lz2h3b 1034895 1034894 2026-05-31T12:37:35Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* သီချင်းစာသား */ 1034895 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။<ref name="pyinnyar">{{cite book |title= ပညာတန်ဆောင်မဂ္ဂဇင် |author= ဦးမြင့်ဆွေ၊ ညွှန်ကြားရေးမှူး (ငြိမ်း) အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၊ ရန်ကုန် |publisher= |location= |date= ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ |pages= ၄၇, ၄၈, ၄၉ }}</ref> ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။<ref name="pyinnyar"/> ==သီချင်းစာသား== (မြန်မာ့ကျောင်းသား နိုင်ငံတော်အတွင်း ထင်လင်းရှိရမည်၊<br> [Myanmar students will be famous in our country, Myanmar. စည်းကမ်းသေဝပ်ခြင်း အရင်းပြုသည်၊<br> They do basically keep discipline. ဝီရိယလည်းရှိရမည်၊ ကိုယ်ကျင့်တရား ဧကန်မှန်ပေသည်။)^၂<br> They are very diligent, they really have high morality.]² အများရှုစရာ သနားကရုဏာ တရားမူမှာ ပိုပါသည်။<br> Students are very kind and very fair to others. ယဉ်ယဉ်ကျေးကျေး လွန်သိမ်မွေ့ကြသည်။<br> They are cultured, and very gentle. (ပညာတိုးတက်စေမည်၊ နိုင်ငံတန်ခိုးထွက်စေမည်၊<br> [Knowledge to be improved, mother country to be powerful. တို့အမျိုးဇာနည် ပီပါပေသည်)^၂<br> Our youths are truly patriotic] ² မြန်မာ့ကျောင်းက ပညာရေး ကျန်းမာရေးညီ။<br> Myanmar school is hygienic and educative. ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသီချင်းများ]] 43hqt7n8w1c441b2ytznr2ax27fx9zy 1034896 1034895 2026-05-31T12:38:10Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* သီချင်းစာသား */ 1034896 wikitext text/x-wiki '''မြန်မာ့ကျောင်း''' သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ အခြေခံပညာကျောင်းများတွင် သီဆိုရသည့် သီချင်းဖြစ်သည်။<ref name="pyinnyar">{{cite book |title= ပညာတန်ဆောင်မဂ္ဂဇင် |author= ဦးမြင့်ဆွေ၊ ညွှန်ကြားရေးမှူး (ငြိမ်း) အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၊ ရန်ကုန် |publisher= |location= |date= ၂၀၂၄ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ |pages= ၄၇, ၄၈, ၄၉ }}</ref> ==အကြောင်းအရာ== မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး၊ လယ်ဝေးမြို့ကျောင်းအုပ်ဆရာကြီးဖြစ်သည့် ဦးအေးမောင်သည် "မြန်မာ့ကျောင်း" သီချင်းကို ကိုယ်တိုင်စပ်ဆိုကာ မိမိကျောင်းတွင် ကျောင်းသားများကို သီဆိုစေခဲ့သည်။ ဦးအေးမောင်သည် ထိုကာလက ပညာရေးဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းနေသည့် ဦးသန်းအောင်၏ ဆရာလည်း ဖြစ်သည်။ ဤသီချင်းကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လတွင် အမှတ် (၁) အခြေခံပညာဦးစီးဌာန၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးဖြစ်သည့် ဦးမြင့်ဆွေက အင်္ဂလိပ်ဘာသာ (Myanmar School Song) သို့ ပြန်ဆိုရေးသားခဲ့သည်။<ref name="pyinnyar"/> ==သီချင်းစာသား== (မြန်မာ့ကျောင်းသား နိုင်ငံတော်အတွင်း ထင်လင်းရှိရမည်၊<br> [Myanmar students will be famous in our country, Myanmar. စည်းကမ်းသေဝပ်ခြင်း အရင်းပြုသည်၊<br> They do basically keep discipline. ဝီရိယလည်းရှိရမည်၊ ကိုယ်ကျင့်တရား ဧကန်မှန်ပေသည်။)^၂<br> They are very diligent, they really have high morality.]² အများရှုစရာ သနားကရုဏာ တရားမူမှာ ပိုပါသည်။<br> Students are very kind and very fair to others. ယဉ်ယဉ်ကျေးကျေး လွန်သိမ်မွေ့ကြသည်။<br> They are cultured, and very gentle. (ပညာတိုးတက်စေမည်၊ နိုင်ငံတန်ခိုးထွက်စေမည်၊<br> [Knowledge to be improved, mother country to be powerful. တို့အမျိုးဇာနည် ပီပါပေသည်)^၂<br> Our youths are truly patriotic] ² မြန်မာ့ကျောင်းက ပညာရေး ကျန်းမာရေးညီ။<br> Myanmar school is hygienic and educative.<ref name="pyinnyar"/> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာသီချင်းများ]] bz8s06ykimyc2yzq5ccb8uxscms8ouy 3 286931 1034897 2026-05-31T12:38:42Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1034897 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32319-53 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၂:၃၈၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) g6fgpid2a4vqe5rho91n6flshr028y3 14 286932 1034898 2026-05-31T12:38:49Z Salai Rungtoi 22844 "နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034898 wikitext text/x-wiki နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ ekrb0j8x4o6zw1lkur0b319s6odhnj0 1034900 1034898 2026-05-31T12:38:59Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တည်ထောင်ခြင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034900 wikitext text/x-wiki နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:တည်ထောင်ခြင်း]] 8jom1yn392heo5iglv5yg769u358p1o 3 286933 1034899 2026-05-31T12:38:52Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1034899 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Min htrt ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၂:၃၈၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) sfsoxvl9urlskv35egz2o8v4y7ut74j 14 286934 1034901 2026-05-31T12:40:02Z Salai Rungtoi 22844 "မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034901 wikitext text/x-wiki မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ qrsvsvtxe2i5fcojg43m9qmlf7z76q0 1034902 1034901 2026-05-31T12:40:14Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034902 wikitext text/x-wiki မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] 704c4kfwb2ydus0sustxrkickqkc0m0 1034908 1034902 2026-05-31T12:45:33Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034908 wikitext text/x-wiki မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] nrl1m20fvd8gylphz7uwi5zcimognpo 14 286935 1034903 2026-05-31T12:42:18Z Salai Rungtoi 22844 "နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034903 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ 2mk5tes7giaapfamucol9tg8r2mm4bo 1034904 1034903 2026-05-31T12:43:01Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034904 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] sz0zijl1drl3ei2pshpt4iwygrmllcu 1034905 1034904 2026-05-31T12:43:33Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်နှင့် နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034905 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်နှင့် နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] 83zlwshy8xyh1uu74qrqetcyqgyw0e2 1034906 1034905 2026-05-31T12:43:51Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034906 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၌ တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်နှင့် နိုင်ငံအလိုက် တည်ထောင်ဖွဲ့စည်းမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ]] ibef4e7dsd12dmypeyclqeq1jluwxik 0 286936 1034913 2026-05-31T12:48:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''မုန့်ဆီကြော်''' သည် မြန်မာရိုးရာမုန့်တစ်မျိုးဖြစ်သည်။ မုန့်ဆီကြော်ကို နတ်များကို ပူဇော်ပသရန်အတွက်လည်း အသုံးပြုသည်။<ref name="hmwe..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034913 wikitext text/x-wiki '''မုန့်ဆီကြော်''' သည် မြန်မာရိုးရာမုန့်တစ်မျိုးဖြစ်သည်။ မုန့်ဆီကြော်ကို နတ်များကို ပူဇော်ပသရန်အတွက်လည်း အသုံးပြုသည်။<ref name="hmwe">https://hmwefoodstuffs.com/product/%E1%80%99%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%BA/</ref> ==ပြုလုပ်ပုံ== ဆန် သို့မဟုတ် ကောက်ညှင်းကို အမှုန့်ကြိတ်ပြီး ရေဖြင့် ရောစပ်ကာ ပျစ်လာအောင် ပြုလုပ်ရသည်။ ထို့နောက်တွင် ထန်းလျက်နှင့် ရောကာ ဆီပူထဲတွင် ထည့်၍ ကြော်ရသည်။<ref name="hmwe"/> မြန်မာနိုင်ငံအောက်ပိုင်းဒေသများတွင် တပေါင်းလတွင် အမေကြီးပွဲတော် (သို့မဟုတ်) အမေရေယဉ်ပွဲတော်တွင် မုန့်ဆီကြော်ဖြင့် ပူဇော်ပသကြသည်။{{Citation needed}} ==ကိုးကား== {{reflist}} stjhuh9stvjhv8nrfh4zyi7t1psouae 14 286937 1034918 2026-05-31T13:13:09Z Salai Rungtoi 22844 "ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034918 wikitext text/x-wiki ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း 2u9xx4k4al0t9498fcm3t4o01gyeo91 1034919 1034918 2026-05-31T13:13:22Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034919 wikitext text/x-wiki ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း]] oqgnfwlz4217tnxh2giqhoxywzjgpjg 1034920 1034919 2026-05-31T13:14:15Z Salai Rungtoi 22844 1034920 wikitext text/x-wiki ခေါင်းစဉ်အလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်း| ]] djfwr8h1z3itvrf06kkr7g4yxqj5tf5 14 286938 1034926 2026-05-31T13:23:31Z Salai Rungtoi 22844 "ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034926 wikitext text/x-wiki ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ j9jvaaxgffx8xiw11n92e5rox030247 1034927 1034926 2026-05-31T13:24:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကာလအပိုင်းအခြားအလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034927 wikitext text/x-wiki ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ [[ကဏ္ဍ:ကာလအပိုင်းအခြားအလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] 43qtlf7odi293kxdh6o3ke0e2o4577c 1034938 1034927 2026-05-31T13:31:56Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034938 wikitext text/x-wiki ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကွယ်လွန်သူများ [[ကဏ္ဍ:ကာလအပိုင်းအခြားအလိုက် ကွယ်လွန်သူများ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] kilm1a4thr05nf4etzeysdi0vmle0ku 14 286939 1034932 2026-05-31T13:28:28Z Salai Rungtoi 22844 "ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ Category:Endings by time" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034932 wikitext text/x-wiki ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ Category:Endings by time 9hvku6wqtzgrvaculrwrs40oiollizp 1034933 1034932 2026-05-31T13:28:41Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အဆုံးသတ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034933 wikitext text/x-wiki ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ Category:Endings by time [[ကဏ္ဍ:အဆုံးသတ်များ]] k10v0m5emx26im1lq2tv1nulldy3vnl 1034934 1034933 2026-05-31T13:29:19Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အချိန်အလိုက် ကဏ္ဍများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034934 wikitext text/x-wiki ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ Category:Endings by time [[ကဏ္ဍ:အဆုံးသတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် ကဏ္ဍများ]] pz8yiqouqcq5hesd9olubjkvlyfocyy 14 286940 1034935 2026-05-31T13:31:02Z Salai Rungtoi 22844 "Category:Endings by decade" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034935 wikitext text/x-wiki Category:Endings by decade kl0rwuv91fk604h0lypz88j28ltysz2 1034936 1034935 2026-05-31T13:31:16Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034936 wikitext text/x-wiki Category:Endings by decade [[ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] 3ucmz0p9j1zdqjjv1dn6vq115z93rcv 1034937 1034936 2026-05-31T13:31:32Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကဏ္ဍများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034937 wikitext text/x-wiki Category:Endings by decade [[ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဆယ်စုနှစ်အလိုက် ကဏ္ဍများ]] 4n77l52rshq3t3roa5cds3e7v13fz3o 0 286941 1034939 2026-05-31T13:37:01Z Zawzawaungthwin 100038 '''နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]]၏ တပ်စခန်းများကို [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (PSLF/TNLA) က 1034939 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8347 | long = 97.6883 | width = 250 | float = center | label = နမ့်ခမ်းမြို့ | caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | date = ၁၇ နိုဝင်ဘာ – ၁၉ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၃<br>(၃၁ ရက်ကြာ) | place = [[နမ့်ခမ်းမြို့]]နှင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | territory = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်းတပ်မတော် (TNLA)]] က နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့။ | status = TNLA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * စကခ-၇ * ခလရ-၂၆၁ * ခမရ-၄၂၃ * ခမရ-၄၂၅ * ခမရ-၄၂၆ * ခမရ-၁၄၃ * ဒကစ စစ်ကူတပ်များ | combatant2 = [[ဖိုင်:Flag of the Ta'ang National Liberation Army.svg|23px]] [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] | commander1 = စကခမှူး (အခြေချကွပ်ကဲ) | commander2 = တပ်မဟာ (၁) စစ်ဒေသ ကွပ်ကဲရေးမှူး | strength1 = အင်အား ၉၀၀ နီးပါး | strength2 = မသိရ | casualties1 = ဗိုလ်ကြီးနှင့် အရာရှိအဆင့်များ အပါအဝင် အလောင်းအချို့ သိည်းဆည်းရမိ<br>'''သုံ့ပန်း:''' ဗိုလ်မှူးအဆင့် အပါအဝင် ၃ ဦး ဖမ်းဆီးရမိ<br>စခန်းအားလုံးနှင့် လက်နက်ခဲယမ်း အမြောက်အမြား ဆုံးရှုံး။ | casualties2 = '''ကျဆုံး:''' ၄၉ ဦး<br>'''ဒဏ်ရာရ:''' ၁၄၅ ဦး | notes = '''အရပ်သား ထိခိုက်မှု:''' ကလေး ၃ ဦးအပါအဝင် ၁၃ ဦးသေဆုံး၊ ၄၃ ဦး ဒဏ်ရာရ။ ဆေးရုံ၊ ဘုရားကျောင်းကန်နှင့် နေအိမ် ၇၀ လုံး ပျက်စီး၊ ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]]၏ တပ်စခန်းများကို [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (PSLF/TNLA) က [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]]အတွင်း အလုံးစုံ တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှ ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့အထိ ရက်ပေါင်း ၃၁ ရက် (၅ သီတင်းပတ်ခန့်) ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို TNLA က အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2023-12-10 |title=TNLA ထိန်းချုပ်ထားတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cv2z23ddgpgo |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းကို TNLA အပြီးသတ် သိမ်းပိုက် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c3gyxd4p094o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း အရပ်သား ၁၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.rfa.org/burmese/news/tnla-namhkam-civilians-deaths-12192023122025.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ်နှင့် စစ်အင်အား == နမ့်ခမ်းမြို့သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]အတွင်းတွင် တည်ရှိပြီး၊ တရုတ်နိုင်ငံ [[ယူနန်ပြည်နယ်]]နှင့် နယ်နမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသော မဟာဗျူဟာကျသည့် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ယင်းအပြင် [[မူဆယ်မြို့]]မှ အနောက်ဘက် ၁၉ မိုင်ခန့်အကွာ၊ [[ရွှေလီမြစ်]]၏ တောင်ဘက်ကမ်းတွင် တည်ရှိသည်။ မြောက်ဘက်တွင် ရွှေလီမြစ်ကို ဖြတ်ကူး၍ တရုတ်နိုင်ငံ နောင်တောင်းမြို့နှင့် ကုန်သွယ်မှုပြုနိုင်သည်။ထို့နောက် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နယ်စပ်ဖြစ်သော မန်ဝိန်းကြီး ရွာနှင့် ၅ မိုင်ခန့်သာ ဝေးကွာပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် ဗန်းမော်မြို့သို့ လမ်းကြမ်းအတိုင်း သွားလာနိုင်သည့်အတွက် ဗျူဟာမြောက် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့တွင်းမှ နောက်ဆုံးလက်ကျန် စစ်ကောင်စီစခန်းကို TNLA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44726/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်း၌ စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် အမှတ် (၇) (စကခ-၇) မှူးကိုယ်တိုင် အခြေချကွပ်ကဲသည့် တပ်စခန်းများရှိသည်။ ၎င်း၏ လက်အောက်ခံတပ်ရင်းများမှာ ခလရ-၂၆၁၊ ခမရ-၄၂၃၊ ခမရ-၄၂၅၊ ခမရ-၄၂၆၊ ခမရ-၁၄၃ နှင့် ဒေသကွပ်ကဲမှုစစ်ဌာနချုပ် (ဒကစ) တို့ရှိပြီး၊တော်လှန်ရေးတိုက်ပွဲ ဆိုင်ရာ အချက်အလက်များအရ စုစုပေါင်း အင်အား ၉၀၀ နီးပါးရှိသည်။၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေးလှိုင်းနှင့်အတူ TNLA က နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ ရဲစခန်း၊ ဌာနဆိုင်ရာရုံးများနှင့် စစ်တပ်စခန်းများကို ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတွင် တအာင်းတပ်မတော်မှ စစ်သည်(၄၉) ဦးကျဆုံးခဲ့ပြီး (၁၄၅)ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ |url=https://burmese.narinjara.com/local-news/detail/658226357478e9d590ab8b18 |access-date=2026-05-31 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲပြင်းထန်မှုနှင့် ခုခံမှုများ == တိုက်ပွဲကာလအတွင်း စစ်တပ်ဘက်မှ လေကြောင်းပစ်ကူနှင့် လက်နက်ကြီးပစ်ကူများကို အပြင်းအထန် အသုံးပြု၍ တုံ့ပြန်ခုခံခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီသည် လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ဂျက်တိုက်လေယာဉ် ဖြင့် အကြိမ် ၂၆၀ ၊ Y-8 လေယာဉ်ဖြင့် ၃၅ ကြိမ်၊ Y-12 လေယာဉ်ဖြင့် အကြိမ် ၄၀ နှင့် Mi-35 တိုက်ခိုက်ရေးရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် ၂၅ ကြိမ် အပါအဝင် စုစုပေါင်း အကြိမ် ၄၀၀ ကျော် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ပြီး မြို့ မကျစေရေး ခုခံခဲ့သည်။တိုက်ပွဲအတွင်း ပေါင် ၅၀၀ ဗုံး ၁၂ ကြိမ် အသုံးပြုခဲ့ကြောင်းလည်း TNLA က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ထို့အပြင် မန်တပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၀ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၁၉၅ ကြိမ်၊ နမ့်ဖတ်ကာတပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၂/၁၅၅ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၃၀၀ ကြိမ်ထက်မနည်း ပစ်ခတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ပန်း |first=ကျော်ဦး |date=2023-11-30 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ လက်ကျန်တပ်စခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲ ပြင်းထန်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/46251/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ပေါ် ဘုရားဝင်းနဲ့ စခန်းသစ်ကုန်းအနီးမှာ တိုက်ပွဲဆက်ပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/namhkam-battle-11072023050730.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> စစ်တပ်သည် နမ့်ခမ်းမြို့ ရန်သူ့လက်ထဲ မပါစေရေး ရိက္ခာနှင့် ခဲယမ်းများကို ATR-42/72 လေယာဉ်ဖြင့် ၁၅ ကြိမ် လာရောက်ပစ်ချပေးခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် Mi-17 ထောက်ပို့ရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် အင်အား ၁၀၀ နီးပါး စစ်ကူဖြည့်တင်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ကျော်ဦး |date=2023-10-27 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ စစ်တပ်စခန်းနှစ်ခုကို TNLA တိုက်ခိုက်သိမ်းယူ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44015/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> သို့သော်လည်း TNLA ၏ ထိုးစစ်ဆင်မှုကြောင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့ နံနက် ၁:၃၀ နာရီအချိန်တွင် စစ်ကောင်စီ၏ အဓိက အခြေစိုက်စခန်းဖြစ်သော စခန်းသစ်ကုန်း (စခန်းသစ်စခန်း) အပါအဝင် ကံ့ကော်စခန်း၊ ၁၂ မိုင်၊ ၁၃ မိုင်၊ မိုက်ခရိုဝိတ်စခန်း၊ ပန်ဆေး၊ တာကွန့်စခန်း၊ ဟဲယိုင်စခန်း၊ မိုင်းဝီးတပ်စခန်း၊ ထိန်ကန်တပ်စခန်း၊ မန်ပူးတပ်စခန်း၊ မန်ဝိန်တပ်စခန်းများသည် TNLA ၏ လက်အောက်သို့ ကျရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=KNG |date=2023-12-19 |title=တစ်လကျော်တိုက်နေရတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ စခန်းသစ်ဗျူဟာကုန်း အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ရရှိ |url=https://burmese.kachinnews.com/2023/12/19/ld1-94/ |access-date=2026-05-31 |website=Kachin News Group (KNG) |language=en-GB}}</ref> == ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများနှင့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှု == ၃၁ ရက်ကြာ ပြင်းထန်ခဲ့သော နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း တအာင်းတပ်မတော် (TNLA) ဘက်မှ စစ်သည်တော် ၄၉ ဦး ကျဆုံးခဲ့ပြီး ၁၄၅ ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီဘက်မှ ဗိုလ်ကြီးအဆင့် အပါအဝင် အရာရှိများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် အလောင်းအမြောက်အမြား ကျန်ရှိခဲ့သည့်အပြင် ဗိုလ်မှူးအဆင့်တစ်ဦး အပါအဝင် စစ်သုံ့ပန်း ၃ ဦးကို TNLA က ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီတပ်၏ လက်နက်ကြီးများ၊ လက်နက်မျိုးစုံ၊ မိုင်းနှင့် ခဲယမ်းမီးကျောက်များကိုလည်း သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2023-11-09 |title=နမ့်ခမ်းမြို့လယ်ဘုရားဝင်းအတွင်းတွင် ပုန်းခို စခန်းချနေသော စစ်တပ်နှင့် ပြည်သူ့ စစ်များကို အပြီးသတ်ရှင်းလင်းစဉ် လက်နက်များနှင့်အတူ စစ်သုံ့ပန်း ၁၄ ဦးထက်မနည်း ဖမ်းဆီးရရှိ |url=https://yktnews.com/2023/11/130352/ |access-date=2026-05-31 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Murng |first=Sai Khwan |date=2023-12-24 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်း‌အောင်ပွဲ ဆင်နွှဲမည့် TNLA တပ်ဖွဲ့ကြောင့် ဒေသခံများက လုံခြုံရေးစိုးရိမ် |url=https://burmese.shannews.org/archives/38989 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> === အရပ်သားနှင့် မြို့ပြထိခိုက်မှု === တိုက်ပွဲကြောင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်းရှိ ကလေးငယ် ၃ ဦး အပါအဝင် အရပ်သား ၁၄ ဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး ၄၃ ဦး ပြင်းထန်စွာ ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ ထို့ပြင် မြို့နယ်အတွင်းရှိ ဆေးရုံ၊ ဘာသာရေးအဆောက်အအုံများနှင့် လူနေအိမ် ၇၀ လုံး လက်နက်ကြီးနှင့် ဗုံးစထိမှန် ပျက်စီးခဲ့ရကာ၊ အရပ်သားနေအိမ် ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=News |first=Mekong |date=2023-12-25 |title=တစ်လကျော်ကြာခဲ့တဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ အရပ်သား ၁၄ ဦးသေဆုံး |url=https://mekongnewsmm.com/%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%A6%E1%80%B8/11054/ |access-date=2026-05-31 |website=Mekong News Myanmar |language=my-MM}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] ka2mhal5girgqoor3hrebnh4lw6venf 1034940 1034939 2026-05-31T13:38:03Z Zawzawaungthwin 100038 == နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်များ == * [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု|၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] 1034940 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8347 | long = 97.6883 | width = 250 | float = center | label = နမ့်ခမ်းမြို့ | caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | date = ၁၇ နိုဝင်ဘာ – ၁၉ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၃<br>(၃၁ ရက်ကြာ) | place = [[နမ့်ခမ်းမြို့]]နှင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | territory = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်းတပ်မတော် (TNLA)]] က နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့။ | status = TNLA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * စကခ-၇ * ခလရ-၂၆၁ * ခမရ-၄၂၃ * ခမရ-၄၂၅ * ခမရ-၄၂၆ * ခမရ-၁၄၃ * ဒကစ စစ်ကူတပ်များ | combatant2 = [[ဖိုင်:Flag of the Ta'ang National Liberation Army.svg|23px]] [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] | commander1 = စကခမှူး (အခြေချကွပ်ကဲ) | commander2 = တပ်မဟာ (၁) စစ်ဒေသ ကွပ်ကဲရေးမှူး | strength1 = အင်အား ၉၀၀ နီးပါး | strength2 = မသိရ | casualties1 = ဗိုလ်ကြီးနှင့် အရာရှိအဆင့်များ အပါအဝင် အလောင်းအချို့ သိည်းဆည်းရမိ<br>'''သုံ့ပန်း:''' ဗိုလ်မှူးအဆင့် အပါအဝင် ၃ ဦး ဖမ်းဆီးရမိ<br>စခန်းအားလုံးနှင့် လက်နက်ခဲယမ်း အမြောက်အမြား ဆုံးရှုံး။ | casualties2 = '''ကျဆုံး:''' ၄၉ ဦး<br>'''ဒဏ်ရာရ:''' ၁၄၅ ဦး | notes = '''အရပ်သား ထိခိုက်မှု:''' ကလေး ၃ ဦးအပါအဝင် ၁၃ ဦးသေဆုံး၊ ၄၃ ဦး ဒဏ်ရာရ။ ဆေးရုံ၊ ဘုရားကျောင်းကန်နှင့် နေအိမ် ၇၀ လုံး ပျက်စီး၊ ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]]၏ တပ်စခန်းများကို [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (PSLF/TNLA) က [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]]အတွင်း အလုံးစုံ တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှ ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့အထိ ရက်ပေါင်း ၃၁ ရက် (၅ သီတင်းပတ်ခန့်) ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို TNLA က အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2023-12-10 |title=TNLA ထိန်းချုပ်ထားတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cv2z23ddgpgo |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းကို TNLA အပြီးသတ် သိမ်းပိုက် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c3gyxd4p094o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း အရပ်သား ၁၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.rfa.org/burmese/news/tnla-namhkam-civilians-deaths-12192023122025.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ်နှင့် စစ်အင်အား == နမ့်ခမ်းမြို့သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]အတွင်းတွင် တည်ရှိပြီး၊ တရုတ်နိုင်ငံ [[ယူနန်ပြည်နယ်]]နှင့် နယ်နမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသော မဟာဗျူဟာကျသည့် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ယင်းအပြင် [[မူဆယ်မြို့]]မှ အနောက်ဘက် ၁၉ မိုင်ခန့်အကွာ၊ [[ရွှေလီမြစ်]]၏ တောင်ဘက်ကမ်းတွင် တည်ရှိသည်။ မြောက်ဘက်တွင် ရွှေလီမြစ်ကို ဖြတ်ကူး၍ တရုတ်နိုင်ငံ နောင်တောင်းမြို့နှင့် ကုန်သွယ်မှုပြုနိုင်သည်။ထို့နောက် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နယ်စပ်ဖြစ်သော မန်ဝိန်းကြီး ရွာနှင့် ၅ မိုင်ခန့်သာ ဝေးကွာပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် ဗန်းမော်မြို့သို့ လမ်းကြမ်းအတိုင်း သွားလာနိုင်သည့်အတွက် ဗျူဟာမြောက် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့တွင်းမှ နောက်ဆုံးလက်ကျန် စစ်ကောင်စီစခန်းကို TNLA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44726/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်း၌ စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် အမှတ် (၇) (စကခ-၇) မှူးကိုယ်တိုင် အခြေချကွပ်ကဲသည့် တပ်စခန်းများရှိသည်။ ၎င်း၏ လက်အောက်ခံတပ်ရင်းများမှာ ခလရ-၂၆၁၊ ခမရ-၄၂၃၊ ခမရ-၄၂၅၊ ခမရ-၄၂၆၊ ခမရ-၁၄၃ နှင့် ဒေသကွပ်ကဲမှုစစ်ဌာနချုပ် (ဒကစ) တို့ရှိပြီး၊တော်လှန်ရေးတိုက်ပွဲ ဆိုင်ရာ အချက်အလက်များအရ စုစုပေါင်း အင်အား ၉၀၀ နီးပါးရှိသည်။၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေးလှိုင်းနှင့်အတူ TNLA က နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ ရဲစခန်း၊ ဌာနဆိုင်ရာရုံးများနှင့် စစ်တပ်စခန်းများကို ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတွင် တအာင်းတပ်မတော်မှ စစ်သည်(၄၉) ဦးကျဆုံးခဲ့ပြီး (၁၄၅)ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ |url=https://burmese.narinjara.com/local-news/detail/658226357478e9d590ab8b18 |access-date=2026-05-31 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲပြင်းထန်မှုနှင့် ခုခံမှုများ == တိုက်ပွဲကာလအတွင်း စစ်တပ်ဘက်မှ လေကြောင်းပစ်ကူနှင့် လက်နက်ကြီးပစ်ကူများကို အပြင်းအထန် အသုံးပြု၍ တုံ့ပြန်ခုခံခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီသည် လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ဂျက်တိုက်လေယာဉ် ဖြင့် အကြိမ် ၂၆၀ ၊ Y-8 လေယာဉ်ဖြင့် ၃၅ ကြိမ်၊ Y-12 လေယာဉ်ဖြင့် အကြိမ် ၄၀ နှင့် Mi-35 တိုက်ခိုက်ရေးရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် ၂၅ ကြိမ် အပါအဝင် စုစုပေါင်း အကြိမ် ၄၀၀ ကျော် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ပြီး မြို့ မကျစေရေး ခုခံခဲ့သည်။တိုက်ပွဲအတွင်း ပေါင် ၅၀၀ ဗုံး ၁၂ ကြိမ် အသုံးပြုခဲ့ကြောင်းလည်း TNLA က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ထို့အပြင် မန်တပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၀ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၁၉၅ ကြိမ်၊ နမ့်ဖတ်ကာတပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၂/၁၅၅ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၃၀၀ ကြိမ်ထက်မနည်း ပစ်ခတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ပန်း |first=ကျော်ဦး |date=2023-11-30 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ လက်ကျန်တပ်စခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲ ပြင်းထန်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/46251/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ပေါ် ဘုရားဝင်းနဲ့ စခန်းသစ်ကုန်းအနီးမှာ တိုက်ပွဲဆက်ပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/namhkam-battle-11072023050730.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> စစ်တပ်သည် နမ့်ခမ်းမြို့ ရန်သူ့လက်ထဲ မပါစေရေး ရိက္ခာနှင့် ခဲယမ်းများကို ATR-42/72 လေယာဉ်ဖြင့် ၁၅ ကြိမ် လာရောက်ပစ်ချပေးခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် Mi-17 ထောက်ပို့ရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် အင်အား ၁၀၀ နီးပါး စစ်ကူဖြည့်တင်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ကျော်ဦး |date=2023-10-27 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ စစ်တပ်စခန်းနှစ်ခုကို TNLA တိုက်ခိုက်သိမ်းယူ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44015/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> သို့သော်လည်း TNLA ၏ ထိုးစစ်ဆင်မှုကြောင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့ နံနက် ၁:၃၀ နာရီအချိန်တွင် စစ်ကောင်စီ၏ အဓိက အခြေစိုက်စခန်းဖြစ်သော စခန်းသစ်ကုန်း (စခန်းသစ်စခန်း) အပါအဝင် ကံ့ကော်စခန်း၊ ၁၂ မိုင်၊ ၁၃ မိုင်၊ မိုက်ခရိုဝိတ်စခန်း၊ ပန်ဆေး၊ တာကွန့်စခန်း၊ ဟဲယိုင်စခန်း၊ မိုင်းဝီးတပ်စခန်း၊ ထိန်ကန်တပ်စခန်း၊ မန်ပူးတပ်စခန်း၊ မန်ဝိန်တပ်စခန်းများသည် TNLA ၏ လက်အောက်သို့ ကျရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=KNG |date=2023-12-19 |title=တစ်လကျော်တိုက်နေရတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ စခန်းသစ်ဗျူဟာကုန်း အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ရရှိ |url=https://burmese.kachinnews.com/2023/12/19/ld1-94/ |access-date=2026-05-31 |website=Kachin News Group (KNG) |language=en-GB}}</ref> == ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများနှင့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှု == ၃၁ ရက်ကြာ ပြင်းထန်ခဲ့သော နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း တအာင်းတပ်မတော် (TNLA) ဘက်မှ စစ်သည်တော် ၄၉ ဦး ကျဆုံးခဲ့ပြီး ၁၄၅ ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီဘက်မှ ဗိုလ်ကြီးအဆင့် အပါအဝင် အရာရှိများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် အလောင်းအမြောက်အမြား ကျန်ရှိခဲ့သည့်အပြင် ဗိုလ်မှူးအဆင့်တစ်ဦး အပါအဝင် စစ်သုံ့ပန်း ၃ ဦးကို TNLA က ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီတပ်၏ လက်နက်ကြီးများ၊ လက်နက်မျိုးစုံ၊ မိုင်းနှင့် ခဲယမ်းမီးကျောက်များကိုလည်း သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2023-11-09 |title=နမ့်ခမ်းမြို့လယ်ဘုရားဝင်းအတွင်းတွင် ပုန်းခို စခန်းချနေသော စစ်တပ်နှင့် ပြည်သူ့ စစ်များကို အပြီးသတ်ရှင်းလင်းစဉ် လက်နက်များနှင့်အတူ စစ်သုံ့ပန်း ၁၄ ဦးထက်မနည်း ဖမ်းဆီးရရှိ |url=https://yktnews.com/2023/11/130352/ |access-date=2026-05-31 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Murng |first=Sai Khwan |date=2023-12-24 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်း‌အောင်ပွဲ ဆင်နွှဲမည့် TNLA တပ်ဖွဲ့ကြောင့် ဒေသခံများက လုံခြုံရေးစိုးရိမ် |url=https://burmese.shannews.org/archives/38989 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> === အရပ်သားနှင့် မြို့ပြထိခိုက်မှု === တိုက်ပွဲကြောင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်းရှိ ကလေးငယ် ၃ ဦး အပါအဝင် အရပ်သား ၁၄ ဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး ၄၃ ဦး ပြင်းထန်စွာ ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ ထို့ပြင် မြို့နယ်အတွင်းရှိ ဆေးရုံ၊ ဘာသာရေးအဆောက်အအုံများနှင့် လူနေအိမ် ၇၀ လုံး လက်နက်ကြီးနှင့် ဗုံးစထိမှန် ပျက်စီးခဲ့ရကာ၊ အရပ်သားနေအိမ် ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=News |first=Mekong |date=2023-12-25 |title=တစ်လကျော်ကြာခဲ့တဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ အရပ်သား ၁၄ ဦးသေဆုံး |url=https://mekongnewsmm.com/%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%A6%E1%80%B8/11054/ |access-date=2026-05-31 |website=Mekong News Myanmar |language=my-MM}}</ref> == နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်များ == * [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု|၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] g9dq8l1mb3lurmcko25ql9dxsm0k7q6 1034941 1034940 2026-05-31T13:40:11Z Zawzawaungthwin 100038 အရပ်သား ထိခိုက်မှု 1034941 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]] | image = {{Location map | Myanmar | lat = 23.8347 | long = 97.6883 | width = 250 | float = center | label = နမ့်ခမ်းမြို့ | caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | date = ၁၇ နိုဝင်ဘာ – ၁၉ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၃<br>(၃၁ ရက်ကြာ) | place = [[နမ့်ခမ်းမြို့]]နှင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်၊ ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း | territory = [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|တအာင်းတပ်မတော် (TNLA)]] က နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့။ | status = TNLA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * စကခ-၇ * ခလရ-၂၆၁ * ခမရ-၄၂၃ * ခမရ-၄၂၅ * ခမရ-၄၂၆ * ခမရ-၁၄၃ * ဒကစ စစ်ကူတပ်များ | combatant2 = [[ဖိုင်:Flag of the Ta'ang National Liberation Army.svg|23px]] [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်|TNLA]] | commander1 = စကခမှူး (အခြေချကွပ်ကဲ) | commander2 = တပ်မဟာ (၁) စစ်ဒေသ ကွပ်ကဲရေးမှူး | strength1 = အင်အား ၉၀၀ နီးပါး | strength2 = မသိရ | casualties1 = ဗိုလ်ကြီးနှင့် အရာရှိအဆင့်များ အပါအဝင် အလောင်းအချို့ သိည်းဆည်းရမိ<br>'''သုံ့ပန်း:''' ဗိုလ်မှူးအဆင့် အပါအဝင် ၃ ဦး ဖမ်းဆီးရမိ<br>စခန်းအားလုံးနှင့် လက်နက်ခဲယမ်း အမြောက်အမြား ဆုံးရှုံး။ | casualties2 = '''ကျဆုံး:''' ၄၉ ဦး<br>'''ဒဏ်ရာရ:''' ၁၄၅ ဦး | notes = '''အရပ်သား ထိခိုက်မှု:''' ကလေး ၃ ဦးအပါအဝင် ၁၄ ဦးသေဆုံး၊ ၄၃ ဦး ဒဏ်ရာရ။ ဆေးရုံ၊ ဘုရားကျောင်းကန်နှင့် နေအိမ် ၇၀ လုံး ပျက်စီး၊ ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]၊ [[နမ့်ခမ်းမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]]၏ တပ်စခန်းများကို [[တအာင်း အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]] (PSLF/TNLA) က [[၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေး]]အတွင်း အလုံးစုံ တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှ ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့အထိ ရက်ပေါင်း ၃၁ ရက် (၅ သီတင်းပတ်ခန့်) ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး နမ့်ခမ်းမြို့တစ်ခုလုံးကို TNLA က အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2023-12-10 |title=TNLA ထိန်းချုပ်ထားတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ ဘာဆက်ဖြစ်နေလဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cv2z23ddgpgo |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းကို TNLA အပြီးသတ် သိမ်းပိုက် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c3gyxd4p094o |access-date=2026-05-31 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-19 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း အရပ်သား ၁၃ ဦးသေဆုံး |url=https://www.rfa.org/burmese/news/tnla-namhkam-civilians-deaths-12192023122025.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ်နှင့် စစ်အင်အား == နမ့်ခမ်းမြို့သည် ရှမ်းပြည်နယ်မြောက်ပိုင်း၊ [[မူဆယ်ခရိုင်]]အတွင်းတွင် တည်ရှိပြီး၊ တရုတ်နိုင်ငံ [[ယူနန်ပြည်နယ်]]နှင့် နယ်နမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသော မဟာဗျူဟာကျသည့် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ယင်းအပြင် [[မူဆယ်မြို့]]မှ အနောက်ဘက် ၁၉ မိုင်ခန့်အကွာ၊ [[ရွှေလီမြစ်]]၏ တောင်ဘက်ကမ်းတွင် တည်ရှိသည်။ မြောက်ဘက်တွင် ရွှေလီမြစ်ကို ဖြတ်ကူး၍ တရုတ်နိုင်ငံ နောင်တောင်းမြို့နှင့် ကုန်သွယ်မှုပြုနိုင်သည်။ထို့နောက် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နယ်စပ်ဖြစ်သော မန်ဝိန်းကြီး ရွာနှင့် ၅ မိုင်ခန့်သာ ဝေးကွာပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် ဗန်းမော်မြို့သို့ လမ်းကြမ်းအတိုင်း သွားလာနိုင်သည့်အတွက် ဗျူဟာမြောက် နယ်စပ်မြို့တစ်မြို့လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့တွင်းမှ နောက်ဆုံးလက်ကျန် စစ်ကောင်စီစခန်းကို TNLA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44726/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်း၌ စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် အမှတ် (၇) (စကခ-၇) မှူးကိုယ်တိုင် အခြေချကွပ်ကဲသည့် တပ်စခန်းများရှိသည်။ ၎င်း၏ လက်အောက်ခံတပ်ရင်းများမှာ ခလရ-၂၆၁၊ ခမရ-၄၂၃၊ ခမရ-၄၂၅၊ ခမရ-၄၂၆၊ ခမရ-၁၄၃ နှင့် ဒေသကွပ်ကဲမှုစစ်ဌာနချုပ် (ဒကစ) တို့ရှိပြီး၊တော်လှန်ရေးတိုက်ပွဲ ဆိုင်ရာ အချက်အလက်များအရ စုစုပေါင်း အင်အား ၉၀၀ နီးပါးရှိသည်။၁၀၂၇ စစ်ဆင်ရေးလှိုင်းနှင့်အတူ TNLA က နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ ရဲစခန်း၊ ဌာနဆိုင်ရာရုံးများနှင့် စစ်တပ်စခန်းများကို ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၇ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတွင် တအာင်းတပ်မတော်မှ စစ်သည်(၄၉) ဦးကျဆုံးခဲ့ပြီး (၁၄၅)ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ |url=https://burmese.narinjara.com/local-news/detail/658226357478e9d590ab8b18 |access-date=2026-05-31 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲပြင်းထန်မှုနှင့် ခုခံမှုများ == တိုက်ပွဲကာလအတွင်း စစ်တပ်ဘက်မှ လေကြောင်းပစ်ကူနှင့် လက်နက်ကြီးပစ်ကူများကို အပြင်းအထန် အသုံးပြု၍ တုံ့ပြန်ခုခံခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီသည် လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ဂျက်တိုက်လေယာဉ် ဖြင့် အကြိမ် ၂၆၀ ၊ Y-8 လေယာဉ်ဖြင့် ၃၅ ကြိမ်၊ Y-12 လေယာဉ်ဖြင့် အကြိမ် ၄၀ နှင့် Mi-35 တိုက်ခိုက်ရေးရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် ၂၅ ကြိမ် အပါအဝင် စုစုပေါင်း အကြိမ် ၄၀၀ ကျော် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ပြီး မြို့ မကျစေရေး ခုခံခဲ့သည်။တိုက်ပွဲအတွင်း ပေါင် ၅၀၀ ဗုံး ၁၂ ကြိမ် အသုံးပြုခဲ့ကြောင်းလည်း TNLA က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ထို့အပြင် မန်တပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၀ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၁၉၅ ကြိမ်၊ နမ့်ဖတ်ကာတပ်စခန်းမှ ၁၀၅/၁၂၂/၁၅၅ မီလီမီတာ ဟောင်ဝစ်ဇာလက်နက်ကြီးဖြင့် ၃၀၀ ကြိမ်ထက်မနည်း ပစ်ခတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ပန်း |first=ကျော်ဦး |date=2023-11-30 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ လက်ကျန်တပ်စခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲ ပြင်းထန်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/46251/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-11-07 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ပေါ် ဘုရားဝင်းနဲ့ စခန်းသစ်ကုန်းအနီးမှာ တိုက်ပွဲဆက်ပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/namhkam-battle-11072023050730.html |access-date=2026-05-31 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> စစ်တပ်သည် နမ့်ခမ်းမြို့ ရန်သူ့လက်ထဲ မပါစေရေး ရိက္ခာနှင့် ခဲယမ်းများကို ATR-42/72 လေယာဉ်ဖြင့် ၁၅ ကြိမ် လာရောက်ပစ်ချပေးခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် Mi-17 ထောက်ပို့ရဟတ်ယာဉ်ဖြင့် အင်အား ၁၀၀ နီးပါး စစ်ကူဖြည့်တင်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ကျော်ဦး |date=2023-10-27 |title=နမ့်ခမ်းမြို့ရှိ စစ်တပ်စခန်းနှစ်ခုကို TNLA တိုက်ခိုက်သိမ်းယူ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/44015/ |access-date=2026-05-31 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> သို့သော်လည်း TNLA ၏ ထိုးစစ်ဆင်မှုကြောင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၉ ရက်နေ့ နံနက် ၁:၃၀ နာရီအချိန်တွင် စစ်ကောင်စီ၏ အဓိက အခြေစိုက်စခန်းဖြစ်သော စခန်းသစ်ကုန်း (စခန်းသစ်စခန်း) အပါအဝင် ကံ့ကော်စခန်း၊ ၁၂ မိုင်၊ ၁၃ မိုင်၊ မိုက်ခရိုဝိတ်စခန်း၊ ပန်ဆေး၊ တာကွန့်စခန်း၊ ဟဲယိုင်စခန်း၊ မိုင်းဝီးတပ်စခန်း၊ ထိန်ကန်တပ်စခန်း၊ မန်ပူးတပ်စခန်း၊ မန်ဝိန်တပ်စခန်းများသည် TNLA ၏ လက်အောက်သို့ ကျရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=KNG |date=2023-12-19 |title=တစ်လကျော်တိုက်နေရတဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့ စခန်းသစ်ဗျူဟာကုန်း အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ရရှိ |url=https://burmese.kachinnews.com/2023/12/19/ld1-94/ |access-date=2026-05-31 |website=Kachin News Group (KNG) |language=en-GB}}</ref> == ထိခိုက်ကျဆုံးမှုများနှင့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှု == ၃၁ ရက်ကြာ ပြင်းထန်ခဲ့သော နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း တအာင်းတပ်မတော် (TNLA) ဘက်မှ စစ်သည်တော် ၄၉ ဦး ကျဆုံးခဲ့ပြီး ၁၄၅ ဦး ထိခိုက်ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီဘက်မှ ဗိုလ်ကြီးအဆင့် အပါအဝင် အရာရှိများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် အလောင်းအမြောက်အမြား ကျန်ရှိခဲ့သည့်အပြင် ဗိုလ်မှူးအဆင့်တစ်ဦး အပါအဝင် စစ်သုံ့ပန်း ၃ ဦးကို TNLA က ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီတပ်၏ လက်နက်ကြီးများ၊ လက်နက်မျိုးစုံ၊ မိုင်းနှင့် ခဲယမ်းမီးကျောက်များကိုလည်း သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2023-11-09 |title=နမ့်ခမ်းမြို့လယ်ဘုရားဝင်းအတွင်းတွင် ပုန်းခို စခန်းချနေသော စစ်တပ်နှင့် ပြည်သူ့ စစ်များကို အပြီးသတ်ရှင်းလင်းစဉ် လက်နက်များနှင့်အတူ စစ်သုံ့ပန်း ၁၄ ဦးထက်မနည်း ဖမ်းဆီးရရှိ |url=https://yktnews.com/2023/11/130352/ |access-date=2026-05-31 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Murng |first=Sai Khwan |date=2023-12-24 |title=နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်း‌အောင်ပွဲ ဆင်နွှဲမည့် TNLA တပ်ဖွဲ့ကြောင့် ဒေသခံများက လုံခြုံရေးစိုးရိမ် |url=https://burmese.shannews.org/archives/38989 |access-date=2026-05-31 |website=သျှမ်းသံတော်ဆင့် |language=en-US}}</ref> === အရပ်သားနှင့် မြို့ပြထိခိုက်မှု === တိုက်ပွဲကြောင့် နမ့်ခမ်းမြို့နယ်အတွင်းရှိ ကလေးငယ် ၃ ဦး အပါအဝင် အရပ်သား ၁၄ ဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး ၄၃ ဦး ပြင်းထန်စွာ ဒဏ်ရာရရှိခဲ့သည်။ ထို့ပြင် မြို့နယ်အတွင်းရှိ ဆေးရုံ၊ ဘာသာရေးအဆောက်အအုံများနှင့် လူနေအိမ် ၇၀ လုံး လက်နက်ကြီးနှင့် ဗုံးစထိမှန် ပျက်စီးခဲ့ရကာ၊ အရပ်သားနေအိမ် ၂၄ လုံး မီးလောင်ပြာကျခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=News |first=Mekong |date=2023-12-25 |title=တစ်လကျော်ကြာခဲ့တဲ့ နမ့်ခမ်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ အရပ်သား ၁၄ ဦးသေဆုံး |url=https://mekongnewsmm.com/%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%A6%E1%80%B8/11054/ |access-date=2026-05-31 |website=Mekong News Myanmar |language=my-MM}}</ref> == နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်များ == * [[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု|၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] 3k3g5vh3fk1r1hc93upa33hnmmt8hi2 14 286942 1034945 2026-05-31T13:49:39Z Salai Rungtoi 22844 "[[ကဏ္ဍ:ရက်စွဲများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1034945 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ရက်စွဲများ]] g3u6quzs5083zd1xbfauumnjcw7j5ra 1034981 1034945 2026-05-31T13:58:24Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မေ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1034981 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ရက်စွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မေ]] tb3al66t1p0csyhqb9z21cm6hr6bqmn 0 286943 1034947 2026-05-31T13:49:50Z Ninjastrikers 22896 [[ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ ပါရမီဒေါင့်]] စာမျက်နှာကို [[ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ အိမ်မဲမြို့နယ်]] သို့ Ninjastrikersက ရွှေ့ခဲ့သည် 1034947 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ညောင်ဝိုင်းရွာ၊ အိမ်မဲမြို့နယ်]] crx2f8yveopgaysayulrrmlrk449lfa 0 286944 1035027 2026-05-31T14:36:15Z ~2026-32407-31 143555 "နာဂလိုဏ်ဂူကလေးဝတောရကျောင်းတိုက် (သို့မဟုတ် နာဂလိုဏ်ဂူပရိယတ္တိစာသင်တိုက်) သည် ရန်ကုန်မြို့ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် တွင် တည်ရှိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035027 wikitext text/x-wiki နာဂလိုဏ်ဂူကလေးဝတောရကျောင်းတိုက် (သို့မဟုတ် နာဂလိုဏ်ဂူပရိယတ္တိစာသင်တိုက်) သည် ရန်ကုန်မြို့ မရမ်းကုန်းမြို့နယ် တွင် တည်ရှိပြီး နဂါးရုပ်တုကြီးများ၊ လိုဏ်ဂူပုံစံဗိသုကာလက်ရာများနှင့် ဆွမ်းခံသံဃာအပါး ရာချီရှိသော စာသင်တိုက်အဖြစ် လူသိများထင်ရှားသည့် သာသနိကနယ်မြေတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တည်နေရာနှင့် လမ်းညွှန်လိပ်စာ - ရန်ကုန်မြို့၊ မရမ်းကုန်းမြို့နယ်၊ အမှတ် (၅) ရပ်ကွက်၊ စွယ်တော်မြတ်စေတီအနီး ကလေးဝတောရကျောင်းဝင်းအတွင်း။ထူးခြားချက် - ကုန်းမြင့်ပေါ်တွင် တည်ရှိပြီး စွယ်တော်မြတ်စေတီတော်သို့ သွားရောက်ဖူးမြော်ရင်း တစ်ပါတည်း ဝင်ရောက်ဖူးမြော်နိုင်ပါသည်။ အဓိကထူးခြားချက်များနှင့် လေ့လာနိုင်သည့်နေရာများနာဂလိုဏ်ဂူဘုရား - နဂါးတို့ပျော်စံရာ လိုဏ်ဂူတော်ပုံစံ ထုဆစ်ပူဇော်ထားပြီး ဂူအတွင်းပိုင်းတွင် စိတ်အေးချမ်းသာစွာ တရားဘာဝနာပွားများနိုင်ပါသည်။အဘိုးကလေးဝဆရာတော် - ကျောင်းတိုက်ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ထူးခြားဆန်းကြယ်သည့် သမိုင်းကြောင်းများဖြင့် သက်တော်ရှည် သာသနာပြုခဲ့သော ဆရာတော်ကြီး ဖြစ်သည်။ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် - သံဃာတော်များနှင့် ကိုရင်ငယ်အပါး ရာပေါင်းများစွာ သီတင်းသုံးကာ ဗုဒ္ဓစာပေများ သင်ကြားရာ ထင်ရှားသော စာသင်တိုက်ကြီး ဖြစ်သည်။ဆွမ်းဆန်စိမ်းလောင်းလှူခြင်း - နေ့စဉ်နံနက်ပိုင်းတွင် ကျောင်းတိုက်အတွင်းရှိ သံဃာတော်များ အစဉ်လိုက် ဆွမ်းခံကြွလေ့ရှိသဖြင့် အလှူရှင်များ စုပေါင်းဆွမ်းလောင်းလှူခြင်း ကုသိုလ်ယူနိုင်ပါသည်။ သွားရောက်ရန် အကြံပြုချက် ဝတ်စားဆင်ယင်မှု - သာသနာ့နယ်မြေဖြစ်၍ မြန်မာ့ရိုးရာ ယဉ်ကျေးမှုနှင့်ညီညွတ်သော ရိုးရာဝတ်စုံ သို့မဟုတ် လုံခြုံသော အဝတ်အစားများ ဝတ်ဆင်ရပါမည်။ အလှူအတန်း - ကျောင်းတိုက်ရှိ သံဃာတော်များအတွက် ဆွမ်းပဒေသာပင် လှူဒါန်းခြင်း သို့မဟုတ် နဝကမ္မအလှူငွေများကို ကျောင်းဝေယျာဝစ္စအဖွဲ့ထံ တိုက်ရိုက်လှူဒါန်းနိုင်သလို တစ်ပါးခြင်းစီ ကိုယ်တိုင်ကိုကျ လှူဒါန်းနိုင်ပါသည်။ ဤကျောင်းသည် - စား, ဝတ်, နေ, ကျန်းမာ, ပညာ စသည် တာဝန်(၅)ရပ်ကို အခကြေးငွေ တစ်စုံတရာပေးစရာမလိုပဲ တက်ရောက်သင်ယူ သင်ကြားနိုင်သော မြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ၏ ညွှန်ကြားကြီးကြပ်မှုဖြင့် အခမဲ့ တက်ရောက်နိုင်သော အစိုးရစာသင်ကျောင်းတစ်ကျောင်းဖြစ်ပါသည်။ စတင်ဖွင့်လှစ်ခြင်း - ကလေးဝ ဟု ညွှန်းဆိုသလို ဝ အက္ခရာ ဝ ၊ ပထမကလေးဝဆရာတော် ကလေးဝအဘိုးဆရာတော်ဘုရားသည် နာဂလိုဏ်ဂူဘုရားကုန်းတော်ပေါ်သို့ စတင်ရောက်ရှိစဥ် 8mqdalr4k0nrmwg4qmldk7hoytf8rtt 3 286945 1035028 2026-05-31T14:39:12Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035028 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32407-31 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၃၉၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) mgiwczpjzmt79y91nj65h3di6g8hg2v 3 286946 1035029 2026-05-31T14:39:22Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035029 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Tha Zan Wiki ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၃၉၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) hchzp6lwuk5vcfrs5sv188noh1w1pjo 3 286947 1035030 2026-05-31T14:39:32Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035030 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Han htoo zay ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၃၉၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) ajiaxvpalhlmksz2bzmx0l84d1p9r3k 0 286948 1035033 2026-05-31T14:44:01Z Mkant00 135890 [[ကိုယ်ပြန်လှန် (Involution)]] စာမျက်နှာကို [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] သို့ Mkant00က ရွှေ့ခဲ့သည်: removing eng part of the title 1035033 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] 1i9ze3qlzehlkb7utte7z6b80shv8yk 0 286949 1035036 2026-05-31T14:50:37Z ~2026-32392-03 143556 "အမည်: မန်းဖိုးအေး မွေးနေ့သက္ကဇ်: July 18 1944 တရုတ်၊ဗမာဘာသာပြန်" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035036 wikitext text/x-wiki အမည်: မန်းဖိုးအေး မွေးနေ့သက္ကဇ်: July 18 1944 တရုတ်၊ဗမာဘာသာပြန် 923yuoltdc7rzlooc3z9i2vug5dmj5f 1035037 1035036 2026-05-31T14:51:13Z ~2026-32392-03 143556 စာမျက်နှာကို ဗလာလုပ်လိုက်သည် 1035037 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 3 286950 1035045 2026-05-31T15:39:42Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035045 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32392-03 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၃၉၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) i46kfwvwe93233q7kti9mw8uey6hzpn 14 286951 1035051 2026-05-31T16:09:29Z Salai Rungtoi 22844 "[[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၏ သမိုင်း" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035051 wikitext text/x-wiki [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၏ သမိုင်း oivgmcmdjuhk4h226mq1a0etri3zzv0 1035052 1035051 2026-05-31T16:09:37Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035052 wikitext text/x-wiki [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၏ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်]] abu9nil4j8hgo8ngmhcnc4aftpwjqxz 1035053 1035052 2026-05-31T16:09:48Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီးအလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035053 wikitext text/x-wiki [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၏ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီးအလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ သမိုင်း]] c35bmdo0z6awwmdfdol1pylquy77nc2 1035055 1035053 2026-05-31T16:11:39Z Salai Rungtoi 22844 1035055 wikitext text/x-wiki [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၏ သမိုင်း [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်|သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီးအလိုက် မြန်မာနိုင်ငံ သမိုင်း]] 7urz3fkk1pozv4g4phbgb582p6g9ry1 3 286952 1035058 2026-05-31T16:39:52Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035058 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Khawthala ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၆:၃၉၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) 7e0ha8zi0qpogp86cbzijmbtq83v4m0 3 286953 1035060 2026-05-31T17:38:47Z Mfield 138184 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Forest-sky130]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] သို့ Mfieldက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/Forest-sky130|Forest-sky130]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Benotao|Benotao]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 1035060 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Benotao]] alpuk1d7xgo7gu1ya3hw6w84nuttru9 3 286954 1035061 2026-05-31T17:40:03Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035061 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Ungal277 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၇:၄၀၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) 4rqppwtiqqbuizoxk3xb497kesxwy55 3 286955 1035062 2026-05-31T17:40:13Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035062 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32509-77 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၇:၄၀၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) n0gv3gm56he4019r3134bkkfu1uiyzr 0 286956 1035063 2026-05-31T18:10:24Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035063 wikitext text/x-wiki '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} 9jlqzhp6os7ubj7d849czjthkhu1f2v 1035064 1035063 2026-05-31T18:11:47Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035064 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဂျင်းဇူးမြစ် | native_name = {{native name |ja |神通川 }} | name_other = {{nihongo|Miya River|宮川|Miya-gawa|(upper reaches)}} | name_etymology = | nickname = <!---------------------- IMAGE--> | image = Jinzu River.jpg | image_size = | image_caption = Jinzū River in Toyama Prefecture | image_alt = <!---------------------- MAPS --> | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | map_alt = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_map_caption= | pushpin_map_alt = | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = | subdivision_name2 = | subdivision_type3 = | subdivision_name3 = | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|163.6|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = | source1_location = [[Mount Kaore]] | source1_coordinates= <!-- {{Coord|...}} --> | source1_elevation = {{convert|1626|m|ft|abbr=on}} | mouth = | mouth_location = [[Toyama Bay]] | mouth_coordinates = {{coord|36.761787|137.222042|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = Jinzū River | basin_size = {{convert|2720|km2|sqmi|abbr=on}} | basin_landmarks = | basin_population = | tributaries_left = | tributaries_right = | waterbodies = | waterfalls = | bridges = | ports = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။<ref name="chunichi 20210702">{{cite web |url=https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |script-title=ja:萩野病院（富山市）院長　青島恵子さん（71）　公害病の悲劇　次世代へ |trans-title=Keiko Aoshima (71), Director of Hagino Hospital (Toyama City): Tragedy of pollution-related diseases, to the next generation |language=ja |date=6 July 2021 |publisher=[[Chunichi Shimbun]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 November 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211102141556/https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |url-status=live }}</ref><ref name="goo def">{{cite web |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |script-title=ja:神通川 |trans-title=Jinzū River |language=ja |publisher=[[Goo (search engine)|Goo]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 February 2024 |archive-url=https://archive.today/20240202185315/https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |url-status=live }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} 7zdi95nwvs8u4m1c8lpzd473gjx8jjo 1035065 1035064 2026-05-31T18:12:00Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* အမည်နာမ */ 1035065 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဂျင်းဇူးမြစ် | native_name = {{native name |ja |神通川 }} | name_other = {{nihongo|Miya River|宮川|Miya-gawa|(upper reaches)}} | name_etymology = | nickname = <!---------------------- IMAGE--> | image = Jinzu River.jpg | image_size = | image_caption = Jinzū River in Toyama Prefecture | image_alt = <!---------------------- MAPS --> | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | map_alt = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_map_caption= | pushpin_map_alt = | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = | subdivision_name2 = | subdivision_type3 = | subdivision_name3 = | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|163.6|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = | source1_location = [[Mount Kaore]] | source1_coordinates= <!-- {{Coord|...}} --> | source1_elevation = {{convert|1626|m|ft|abbr=on}} | mouth = | mouth_location = [[Toyama Bay]] | mouth_coordinates = {{coord|36.761787|137.222042|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = Jinzū River | basin_size = {{convert|2720|km2|sqmi|abbr=on}} | basin_landmarks = | basin_population = | tributaries_left = | tributaries_right = | waterbodies = | waterfalls = | bridges = | ports = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။<ref name="chunichi 20210702">{{cite web |url=https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |script-title=ja:萩野病院（富山市）院長　青島恵子さん（71）　公害病の悲劇　次世代へ |trans-title=Keiko Aoshima (71), Director of Hagino Hospital (Toyama City): Tragedy of pollution-related diseases, to the next generation |language=ja |date=6 July 2021 |publisher=[[Chunichi Shimbun]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 November 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211102141556/https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |url-status=live }}</ref><ref name="goo def">{{cite web |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |script-title=ja:神通川 |trans-title=Jinzū River |language=ja |publisher=[[Goo (search engine)|Goo]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 February 2024 |archive-url=https://archive.today/20240202185315/https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |url-status=live }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} a310gn05piyfcuogv12l82bfuydb7qr 1035066 1035065 2026-05-31T18:12:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035066 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဂျင်းဇူးမြစ် | native_name = {{native name |ja |神通川 }} | name_other = {{nihongo|Miya River|宮川|Miya-gawa|(upper reaches)}} | name_etymology = | nickname = <!---------------------- IMAGE--> | image = Jinzu River.jpg | image_size = | image_caption = Jinzū River in Toyama Prefecture | image_alt = <!---------------------- MAPS --> | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | map_alt = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_map_caption= | pushpin_map_alt = | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = | subdivision_name2 = | subdivision_type3 = | subdivision_name3 = | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|163.6|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = | source1_location = [[Mount Kaore]] | source1_coordinates= <!-- {{Coord|...}} --> | source1_elevation = {{convert|1626|m|ft|abbr=on}} | mouth = | mouth_location = [[Toyama Bay]] | mouth_coordinates = {{coord|36.761787|137.222042|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = Jinzū River | basin_size = {{convert|2720|km2|sqmi|abbr=on}} | basin_landmarks = | basin_population = | tributaries_left = | tributaries_right = | waterbodies = | waterfalls = | bridges = | ports = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။<ref name="chunichi 20210702">{{cite web |url=https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |script-title=ja:萩野病院（富山市）院長　青島恵子さん（71）　公害病の悲劇　次世代へ |trans-title=Keiko Aoshima (71), Director of Hagino Hospital (Toyama City): Tragedy of pollution-related diseases, to the next generation |language=ja |date=6 July 2021 |publisher=[[Chunichi Shimbun]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 November 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211102141556/https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |url-status=live }}</ref><ref name="goo def">{{cite web |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |script-title=ja:神通川 |trans-title=Jinzū River |language=ja |publisher=[[Goo (search engine)|Goo]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 February 2024 |archive-url=https://archive.today/20240202185315/https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |url-status=live }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] 0r8u93lusewcrkupsjvgacey2uuwisp 1035067 1035066 2026-05-31T18:12:39Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035067 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဂျင်းဇူးမြစ် | native_name = {{native name |ja |神通川 }} | name_other = {{nihongo|Miya River|宮川|Miya-gawa|(upper reaches)}} | name_etymology = | nickname = <!---------------------- IMAGE--> | image = Jinzu River.jpg | image_size = | image_caption = Jinzū River in Toyama Prefecture | image_alt = <!---------------------- MAPS --> | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | map_alt = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_map_caption= | pushpin_map_alt = | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = | subdivision_name2 = | subdivision_type3 = | subdivision_name3 = | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|163.6|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = | source1_location = [[Mount Kaore]] | source1_coordinates= <!-- {{Coord|...}} --> | source1_elevation = {{convert|1626|m|ft|abbr=on}} | mouth = | mouth_location = [[Toyama Bay]] | mouth_coordinates = {{coord|36.761787|137.222042|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = Jinzū River | basin_size = {{convert|2720|km2|sqmi|abbr=on}} | basin_landmarks = | basin_population = | tributaries_left = | tributaries_right = | waterbodies = | waterfalls = | bridges = | ports = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။<ref name="chunichi 20210702">{{cite web |url=https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |script-title=ja:萩野病院（富山市）院長　青島恵子さん（71）　公害病の悲劇　次世代へ |trans-title=Keiko Aoshima (71), Director of Hagino Hospital (Toyama City): Tragedy of pollution-related diseases, to the next generation |language=ja |date=6 July 2021 |publisher=[[Chunichi Shimbun]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 November 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211102141556/https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |url-status=live }}</ref><ref name="goo def">{{cite web |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |script-title=ja:神通川 |trans-title=Jinzū River |language=ja |publisher=[[Goo (search engine)|Goo]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 February 2024 |archive-url=https://archive.today/20240202185315/https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |url-status=live }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] s31e2wen33yjgk8tr7ppumk6gxdv77x 1035068 1035067 2026-05-31T18:12:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035068 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ဂျင်းဇူးမြစ် | native_name = {{native name |ja |神通川 }} | name_other = {{nihongo|Miya River|宮川|Miya-gawa|(upper reaches)}} | name_etymology = | nickname = <!---------------------- IMAGE--> | image = Jinzu River.jpg | image_size = | image_caption = Jinzū River in Toyama Prefecture | image_alt = <!---------------------- MAPS --> | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | map_size = | map_caption = | map_alt = | pushpin_map = Japan | pushpin_map_size = | pushpin_map_caption= | pushpin_map_alt = | mapframe = | mapframe-zoom = <!---------------------- LOCATION --> | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = Japan | subdivision_type2 = | subdivision_name2 = | subdivision_type3 = | subdivision_name3 = | subdivision_type4 = | subdivision_name4 = | subdivision_type5 = | subdivision_name5 = <!---------------------- PHYSICAL CHARACTERISTICS --> | length = {{convert|120|km|mi|abbr=on}} | width_min = | width_avg = | width_max = | depth_min = | depth_avg = | depth_max = | discharge1_location= | discharge1_min = | discharge1_avg = {{convert|163.6|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | discharge1_max = <!---------------------- BASIN FEATURES --> | source1 = | source1_location = [[Mount Kaore]] | source1_coordinates= <!-- {{Coord|...}} --> | source1_elevation = {{convert|1626|m|ft|abbr=on}} | mouth = | mouth_location = [[Toyama Bay]] | mouth_coordinates = {{coord|36.761787|137.222042|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} | mouth_elevation = | progression = | river_system = Jinzū River | basin_size = {{convert|2720|km2|sqmi|abbr=on}} | basin_landmarks = | basin_population = | tributaries_left = | tributaries_right = | waterbodies = | waterfalls = | bridges = | ports = | custom_label = | custom_data = | extra = }} '''ဂျင်းဇူးမြစ်''' (神通川, Jinzū-gawa or Jintsū-gawa or Jindzū-gawa) သည် သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ဂိဖုခရိုင်မှ တိုယမခရိုင်အထိ စီးဆင်းလျက်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်၏ အထက်ပိုင်းကို "မိယမြစ်" ဟု ခေါ်သည်။ အရှည် ၁၂၀ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ရှိသည်။ ရေဝေရေလဲဒေသသည် ၂၇၂၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၀၅၀ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။ ==အမည်နာမ== မြစ်၏ တရားဝင်အမည်သည် "ဂျင်းဇူးမြစ်" (ဂျင်းဇူးဂဝ, じんづうがわ) ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း အသံထွက်အပေါ်မူတည်၍ ဂျင်းဆူးမြစ်ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။<ref name="chunichi 20210702">{{cite web |url=https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |script-title=ja:萩野病院（富山市）院長　青島恵子さん（71）　公害病の悲劇　次世代へ |trans-title=Keiko Aoshima (71), Director of Hagino Hospital (Toyama City): Tragedy of pollution-related diseases, to the next generation |language=ja |date=6 July 2021 |publisher=[[Chunichi Shimbun]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 November 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211102141556/https://www.chunichi.co.jp/article/285606 |url-status=live }}</ref><ref name="goo def">{{cite web |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |script-title=ja:神通川 |trans-title=Jinzū River |language=ja |publisher=[[Goo (search engine)|Goo]] |access-date=2 February 2024 |archive-date=2 February 2024 |archive-url=https://archive.today/20240202185315/https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%A5%9E%E9%80%9A%E5%B7%9D/ |url-status=live }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] lt0whbij8llyirrf0fip071uuoi5909 14 286957 1035069 2026-05-31T18:13:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035069 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] 6zm3ukz2c0p1wgrn7chv08s1x3x8i83 0 286958 1035070 2026-05-31T18:17:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် နဂနိုခရိုင်ရှိ အိုးခဝအိရိတောင်မှ စတင်စီးဆင်လာကာ ဂိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035070 wikitext text/x-wiki '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် နဂနိုခရိုင်ရှိ အိုးခဝအိရိတောင်မှ စတင်စီးဆင်လာကာ ဂိဖုခရိုင်ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ အအိချိခရိုင်တွင် မိခဝပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} lrip9dz1tnnus0r0shjvxdfo9hrt6lq 1035254 1035070 2026-06-01T11:38:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035254 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} blslud9gy1eukzui876q2dc6c4nr197 1035255 1035254 2026-06-01T11:39:29Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* စီးဆင်းရာဒေသများ */ 1035255 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} qyfvf7er3ansiuf1ow34kv16m6tbxng 1035256 1035255 2026-06-01T11:39:48Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1035256 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} jj4evmx5ou7r1ioiznmu0qgc8fd069g 1035257 1035256 2026-06-01T11:40:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035257 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] omkegykvab9mo71aarho8uqi86v9lyq 1035258 1035257 2026-06-01T11:40:23Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အအိချိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035258 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အအိချိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] a9c8yxw8ibfbjbz59hyvw4xb93jsezq 1035259 1035258 2026-06-01T11:40:38Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035259 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အအိချိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] 8nrnnwht81lmiqmh919gqb2p7mlfxkr 1035260 1035259 2026-06-01T11:40:57Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နဂနိုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035260 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အအိချိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နဂနိုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] tp6km7tjp0yldkqdkedznhjtpceguzm 1035261 1035260 2026-06-01T11:45:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပထဝီသွင်ပြင် */ 1035261 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ယဟဂိမြစ် | native_name = {{native name|ja|矢作川}} | image = Yahagi Dam lake.jpg | image_size = | image_caption = Yahagi Dam Lake | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | source1_location = [[Mount Ōkawairi]] | mouth_location = [[Mikawa Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length = {{convert|117|km|mi|abbr=on}} | source1_elevation = {{convert|1908|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|37.46|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size = {{convert|1830|km2|sqmi|abbr=on}} | river_system = Yahagi River }} [[File:Hiroshige39 okazaki.jpg|thumb|[[Hiroshige]]]] '''ယဟဂိမြစ်''' (矢作川, Yahagi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် [[နဂနိုခရိုင်]]ရှိ [[အိုးခဝအိရိတောင်]]မှ စတင်စီးဆင်လာကာ [[ဂိဖုခရိုင်]]ကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းလျက်ရှိသည်။ [[အအိချိခရိုင်]]တွင် [[မိခဝပင်လယ်အော်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။ ဤမြစ်ကို အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ==ပထဝီသွင်ပြင်== မြစ်သည် အိုးခဝအိရိတောင်မှ တောင်ဘက်သို့ စီးဆင်းလာပြီးနောက် ဂိဖုခရိုင်အတွင်းသို့ ဝင်ရောက်လာသည်။ မြစ်သည် အဲနမြို့နှင့် တိုယောတမြို့အကြားတွင် အအိချိခရိုင်နှင့် ဂိဖုခရိုင်ကို နယ်နိမိတ်ပိုင်းခြားပေးထားသည်။ မြစ်သည် အဆုံးတွင် မိခဝပင်လယ်အော်အတွင်းသို့ စီးဝင်သည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== ;နဂနိုခရိုင် :[[Neba, Nagano|Neba]], [[Hiraya, Nagano|Hiraya]] ([[Shimoina District, Nagano|Shimoina District]]) ;ဂိဖုခရိုင် :[[Ena, Gifu|Ena]] ;အအိချိခရိုင် :[[Toyota, Aichi|Toyota]], [[Okazaki, Aichi|Okazaki]], [[Anjō, Aichi|Anjō]], [[Nishio, Aichi|Nishio]], [[Hekinan, Aichi|Hekinan]] ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|34.820525|136.970667|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (mouth) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အအိချိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နဂနိုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] 9zibxpov11zuo46oh1mui5sp6i3ullw 0 286959 1035071 2026-05-31T18:21:32Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[File:Linno Gu 2.jpg|thumb|နေဝင်ချိန် လင်းနို့ဂူအပြင်ဘက်]] '''လင်းနို့ဂူ''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဖားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဂူတစ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035071 wikitext text/x-wiki [[File:Linno Gu 2.jpg|thumb|နေဝင်ချိန် လင်းနို့ဂူအပြင်ဘက်]] '''လင်းနို့ဂူ''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဖားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဂူတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Rakowski |first=Sarah |date=2017-05-11 |title=Voyaging deep into Myanmar’s caves |url=https://www.fauna-flora.org/news/voyaging-deep-into-myanmars-caves/ |access-date=2022-10-21 |website=Fauna & Flora International |language=en-US}}</ref> သဘာဝထုံးကျောက်ဂူ ဖြစ်သည်။ ဂူအတွင်းတွင် မျိုးစိတ် ၁၀ ခုကျော်သည့် လင်းနို့အကောင်ရေ ၅၀၀,၀၀၀ မှီတင်းနေထိုင်ကြသည်။ လင်းနို့ဂူသည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ နေဝင်ဆည်းဆာအချိန်တွင် ဂူအတွင်းမှ လင်းနို့များထွက်လာသည်ကို ကြည့်ရှုနိုင်သည်။<ref>{{Cite web |last=Irrawaddy |first=The |date=2018-10-03 |title=ဂူတွေကို ဘာသာရေးထက် ပိုစေလိုသူ|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2018/10/03/171497.html |access-date=2022-10-21 |website=The Irrawaddy |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ပတ်ဝန်းကျင် ဂူဘုရားများ၌ ပြည်တွင်း ပြည်ပ ခရီးသွားဧည့်သည့်လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် စည်ကား |url=https://www.mdn.gov.mm/my/bhaaanmiupttwnkng-guubhuraamaan-pnnyttng-pnnyp-khriisaaennysnnylaareaaklnnypttsuumaaphng-cnnykaa |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=သမိုင်းဝင်အမွေအနှစ်များနှင့် ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုများ အပါအဝင် သဘာဝအလှတရားများကြောင့် ဘားအံမြို့နယ်အတွင်း ပြည်တွင်းပြည်ပ ဘုရားဖူးဧည့်သည်များနှင့် လာရောက်လည်ပတ်သူ နေ့စဉ်စည်ကားလျက်ရှိ |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/smiungwngameancmaanng-riuraaynykemumaa-apawng-sbhaawalttraamaakeaang-bhaaanmiunyattng-pnnyttngpnnyp |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရှမ်းရွာသစ်မြို့ ကွီးလေးကျေးရွာတွင် လင်းနို့ဂူ ဩဂဲနစ်သဘာဝမြေဩဇာ ထောက်ပံ့ပေးအပ် |url=https://www.mdn.gov.mm/my/rmraascmiu-kiilekeraattng-lngniuguu-ogaincsbhaawmeojaa-theaakpnpeap |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} l13s0hcyav63sjd21nu1qbg9v9v4ulz 1035072 1035071 2026-05-31T18:21:44Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035072 wikitext text/x-wiki [[File:Linno Gu 2.jpg|thumb|နေဝင်ချိန် လင်းနို့ဂူအပြင်ဘက်]] '''လင်းနို့ဂူ''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဖားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဂူတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Rakowski |first=Sarah |date=2017-05-11 |title=Voyaging deep into Myanmar’s caves |url=https://www.fauna-flora.org/news/voyaging-deep-into-myanmars-caves/ |access-date=2022-10-21 |website=Fauna & Flora International |language=en-US}}</ref> သဘာဝထုံးကျောက်ဂူ ဖြစ်သည်။ ဂူအတွင်းတွင် မျိုးစိတ် ၁၀ ခုကျော်သည့် လင်းနို့အကောင်ရေ ၅၀၀,၀၀၀ မှီတင်းနေထိုင်ကြသည်။ လင်းနို့ဂူသည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ နေဝင်ဆည်းဆာအချိန်တွင် ဂူအတွင်းမှ လင်းနို့များထွက်လာသည်ကို ကြည့်ရှုနိုင်သည်။<ref>{{Cite web |last=Irrawaddy |first=The |date=2018-10-03 |title=ဂူတွေကို ဘာသာရေးထက် ပိုစေလိုသူ|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2018/10/03/171497.html |access-date=2022-10-21 |website=The Irrawaddy |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ပတ်ဝန်းကျင် ဂူဘုရားများ၌ ပြည်တွင်း ပြည်ပ ခရီးသွားဧည့်သည့်လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် စည်ကား |url=https://www.mdn.gov.mm/my/bhaaanmiupttwnkng-guubhuraamaan-pnnyttng-pnnyp-khriisaaennysnnylaareaaklnnypttsuumaaphng-cnnykaa |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=သမိုင်းဝင်အမွေအနှစ်များနှင့် ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုများ အပါအဝင် သဘာဝအလှတရားများကြောင့် ဘားအံမြို့နယ်အတွင်း ပြည်တွင်းပြည်ပ ဘုရားဖူးဧည့်သည်များနှင့် လာရောက်လည်ပတ်သူ နေ့စဉ်စည်ကားလျက်ရှိ |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/smiungwngameancmaanng-riuraaynykemumaa-apawng-sbhaawalttraamaakeaang-bhaaanmiunyattng-pnnyttngpnnyp |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရှမ်းရွာသစ်မြို့ ကွီးလေးကျေးရွာတွင် လင်းနို့ဂူ ဩဂဲနစ်သဘာဝမြေဩဇာ ထောက်ပံ့ပေးအပ် |url=https://www.mdn.gov.mm/my/rmraascmiu-kiilekeraattng-lngniuguu-ogaincsbhaawmeojaa-theaakpnpeap |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|16|50|56.9|N|97|36|38.8|E|source:wikidata|display=title}} i6rb7exebv4v6xjwd58gyskcsuyhucu 1035073 1035072 2026-05-31T18:22:48Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကရင်ပြည်နယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035073 wikitext text/x-wiki [[File:Linno Gu 2.jpg|thumb|နေဝင်ချိန် လင်းနို့ဂူအပြင်ဘက်]] '''လင်းနို့ဂူ''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဖားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဂူတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Rakowski |first=Sarah |date=2017-05-11 |title=Voyaging deep into Myanmar’s caves |url=https://www.fauna-flora.org/news/voyaging-deep-into-myanmars-caves/ |access-date=2022-10-21 |website=Fauna & Flora International |language=en-US}}</ref> သဘာဝထုံးကျောက်ဂူ ဖြစ်သည်။ ဂူအတွင်းတွင် မျိုးစိတ် ၁၀ ခုကျော်သည့် လင်းနို့အကောင်ရေ ၅၀၀,၀၀၀ မှီတင်းနေထိုင်ကြသည်။ လင်းနို့ဂူသည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ နေဝင်ဆည်းဆာအချိန်တွင် ဂူအတွင်းမှ လင်းနို့များထွက်လာသည်ကို ကြည့်ရှုနိုင်သည်။<ref>{{Cite web |last=Irrawaddy |first=The |date=2018-10-03 |title=ဂူတွေကို ဘာသာရေးထက် ပိုစေလိုသူ|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2018/10/03/171497.html |access-date=2022-10-21 |website=The Irrawaddy |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ပတ်ဝန်းကျင် ဂူဘုရားများ၌ ပြည်တွင်း ပြည်ပ ခရီးသွားဧည့်သည့်လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် စည်ကား |url=https://www.mdn.gov.mm/my/bhaaanmiupttwnkng-guubhuraamaan-pnnyttng-pnnyp-khriisaaennysnnylaareaaklnnypttsuumaaphng-cnnykaa |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=သမိုင်းဝင်အမွေအနှစ်များနှင့် ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုများ အပါအဝင် သဘာဝအလှတရားများကြောင့် ဘားအံမြို့နယ်အတွင်း ပြည်တွင်းပြည်ပ ဘုရားဖူးဧည့်သည်များနှင့် လာရောက်လည်ပတ်သူ နေ့စဉ်စည်ကားလျက်ရှိ |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/smiungwngameancmaanng-riuraaynykemumaa-apawng-sbhaawalttraamaakeaang-bhaaanmiunyattng-pnnyttngpnnyp |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရှမ်းရွာသစ်မြို့ ကွီးလေးကျေးရွာတွင် လင်းနို့ဂူ ဩဂဲနစ်သဘာဝမြေဩဇာ ထောက်ပံ့ပေးအပ် |url=https://www.mdn.gov.mm/my/rmraascmiu-kiilekeraattng-lngniuguu-ogaincsbhaawmeojaa-theaakpnpeap |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|16|50|56.9|N|97|36|38.8|E|source:wikidata|display=title}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] bo0cl6j8ip2koczhcd4d2nnky2dww82 1035074 1035073 2026-05-31T18:23:00Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လိုဏ်ဂူများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035074 wikitext text/x-wiki [[File:Linno Gu 2.jpg|thumb|နေဝင်ချိန် လင်းနို့ဂူအပြင်ဘက်]] '''လင်းနို့ဂူ''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဖားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဂူတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Rakowski |first=Sarah |date=2017-05-11 |title=Voyaging deep into Myanmar’s caves |url=https://www.fauna-flora.org/news/voyaging-deep-into-myanmars-caves/ |access-date=2022-10-21 |website=Fauna & Flora International |language=en-US}}</ref> သဘာဝထုံးကျောက်ဂူ ဖြစ်သည်။ ဂူအတွင်းတွင် မျိုးစိတ် ၁၀ ခုကျော်သည့် လင်းနို့အကောင်ရေ ၅၀၀,၀၀၀ မှီတင်းနေထိုင်ကြသည်။ လင်းနို့ဂူသည် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ နေဝင်ဆည်းဆာအချိန်တွင် ဂူအတွင်းမှ လင်းနို့များထွက်လာသည်ကို ကြည့်ရှုနိုင်သည်။<ref>{{Cite web |last=Irrawaddy |first=The |date=2018-10-03 |title=ဂူတွေကို ဘာသာရေးထက် ပိုစေလိုသူ|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2018/10/03/171497.html |access-date=2022-10-21 |website=The Irrawaddy |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ပတ်ဝန်းကျင် ဂူဘုရားများ၌ ပြည်တွင်း ပြည်ပ ခရီးသွားဧည့်သည့်လာရောက်လည်ပတ်သူများဖြင့် စည်ကား |url=https://www.mdn.gov.mm/my/bhaaanmiupttwnkng-guubhuraamaan-pnnyttng-pnnyp-khriisaaennysnnylaareaaklnnypttsuumaaphng-cnnykaa |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=သမိုင်းဝင်အမွေအနှစ်များနှင့် ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုများ အပါအဝင် သဘာဝအလှတရားများကြောင့် ဘားအံမြို့နယ်အတွင်း ပြည်တွင်းပြည်ပ ဘုရားဖူးဧည့်သည်များနှင့် လာရောက်လည်ပတ်သူ နေ့စဉ်စည်ကားလျက်ရှိ |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/smiungwngameancmaanng-riuraaynykemumaa-apawng-sbhaawalttraamaakeaang-bhaaanmiunyattng-pnnyttngpnnyp |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရှမ်းရွာသစ်မြို့ ကွီးလေးကျေးရွာတွင် လင်းနို့ဂူ ဩဂဲနစ်သဘာဝမြေဩဇာ ထောက်ပံ့ပေးအပ် |url=https://www.mdn.gov.mm/my/rmraascmiu-kiilekeraattng-lngniuguu-ogaincsbhaawmeojaa-theaakpnpeap |access-date=2022-10-21 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|16|50|56.9|N|97|36|38.8|E|source:wikidata|display=title}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လိုဏ်ဂူများ]] 25v9tuoy8ik3gioi8m5u1oqvg9rq4ki 0 286960 1035075 2026-05-31T18:28:05Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တော..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035075 wikitext text/x-wiki '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။ ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} lyeb4sxxc9zondn0izai243g1evhn24 1035076 1035075 2026-05-31T18:28:21Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်ကုန်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035076 wikitext text/x-wiki '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။ ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်ကုန်းများ]] qpr3ikbpvw1b1fw1fnxz5gymhn5t4wg 1035078 1035076 2026-05-31T18:29:03Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်ကုန်းများ]]ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည် 1035078 wikitext text/x-wiki '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။ ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} lyeb4sxxc9zondn0izai243g1evhn24 1035079 1035078 2026-05-31T18:29:26Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကရင်ပြည်နယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035079 wikitext text/x-wiki '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။ ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] hnz07mt76lg8asohd2h1if6bmmyyqny 1035080 1035079 2026-05-31T18:29:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035080 wikitext text/x-wiki '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။ ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] 77veakwi497gl3frc5wbtk12xkyid1j 1035082 1035080 2026-05-31T18:32:31Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035082 wikitext text/x-wiki {{Infobox mountain | name = ဖားပုတောင် | native_name ={{native name|my|ဖားပုတောင်}} | image = Mount Hpan Pu.jpg | image_caption =Mount Hpan Pu | elevation_m = 99 | elevation_ref = | prominence_m = | prominence_ref = | listing = [[List of mountains in Burma]] | map = Myanmar | map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ | map_size = 200 | label_position = bottom | location = [[ဖားအံမြို့]], [[ကရင်ပြည်နယ်]], [[မြန်မာ]] | range = | coordinates = {{Coord|16|54|31.61|N|97|37|33.39|E|type:mountain_region:MM|display=inline,title}} | coordinates_ref = <ref name="GE">[[GoogleEarth]]</ref> | topo = | first_ascent = unknown | easiest_route = climb }} '''ဖားပုတောင်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်၊ ဖားအံမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။<ref name="s">{{cite news |title=ဖားပုတောင်ပေါ်မှ လှပသောမြင်ကွင်းတစ်ခွင် |url=https://mrtv.gov.mm/en/news-147365 |work=Myanma Radio and Television |date=22 April 2022 |language=en}}</ref> တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။<ref>{{cite news |last1=Aung |first1=Peter |title=ကရင်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် တွေ့ဆုံခြင်း |url=https://burma.irrawaddy.com/opinion/interview/2017/03/16/131967.html |work=The Irrawaddy |date=16 March 2017 |language=My}}</ref><ref>{{cite news |title=ဘားအံရောက်ရင် ဖားပုတောင် တက်မယ် |url=https://www.thihathetraveller.com/post/pharpumountain |work=Thihathetraveller |date=24 July 2020 |language=My}}</ref> ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== [[File:Shwe Yin Myaw.jpg|left|thumb|ဖားနှင့် နဂါးရုပ်တု]] ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] kbr68c6rfqxme43y1smk4iqtsr6fn63 1035083 1035082 2026-05-31T18:33:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035083 wikitext text/x-wiki {{Infobox mountain | name = ဖားပုတောင် | native_name ={{native name|my|ဖားပုတောင်}} | image = Mount Hpan Pu.jpg | image_caption =Mount Hpan Pu | elevation_m = 99 | elevation_ref = | prominence_m = | prominence_ref = | listing = [[List of mountains in Burma]] | map = Myanmar | map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ | map_size = 200 | label_position = bottom | location = [[ဖားအံမြို့]], [[ကရင်ပြည်နယ်]], [[မြန်မာ]] | range = | coordinates = {{Coord|16|54|31.61|N|97|37|33.39|E|type:mountain_region:MM|display=inline,title}} | coordinates_ref = <ref name="GE">[[GoogleEarth]]</ref> | topo = | first_ascent = unknown | easiest_route = climb }} '''ဖားပုတောင်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့|ဖားအံမြို့]]မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။<ref name="s">{{cite news |title=ဖားပုတောင်ပေါ်မှ လှပသောမြင်ကွင်းတစ်ခွင် |url=https://mrtv.gov.mm/en/news-147365 |work=Myanma Radio and Television |date=22 April 2022 |language=en}}</ref> တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။<ref>{{cite news |last1=Aung |first1=Peter |title=ကရင်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် တွေ့ဆုံခြင်း |url=https://burma.irrawaddy.com/opinion/interview/2017/03/16/131967.html |work=The Irrawaddy |date=16 March 2017 |language=My}}</ref><ref>{{cite news |title=ဘားအံရောက်ရင် ဖားပုတောင် တက်မယ် |url=https://www.thihathetraveller.com/post/pharpumountain |work=Thihathetraveller |date=24 July 2020 |language=My}}</ref> ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== [[File:Shwe Yin Myaw.jpg|left|thumb|ဖားနှင့် နဂါးရုပ်တု]] ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] lzfzsvcdornl6hzqap1p9283pk662b0 1035104 1035083 2026-05-31T23:53:23Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဒဏ္ဍာရီပုံပြင် */ 1035104 wikitext text/x-wiki {{Infobox mountain | name = ဖားပုတောင် | native_name ={{native name|my|ဖားပုတောင်}} | image = Mount Hpan Pu.jpg | image_caption =Mount Hpan Pu | elevation_m = 99 | elevation_ref = | prominence_m = | prominence_ref = | listing = [[List of mountains in Burma]] | map = Myanmar | map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ | map_size = 200 | label_position = bottom | location = [[ဖားအံမြို့]], [[ကရင်ပြည်နယ်]], [[မြန်မာ]] | range = | coordinates = {{Coord|16|54|31.61|N|97|37|33.39|E|type:mountain_region:MM|display=inline,title}} | coordinates_ref = <ref name="GE">[[GoogleEarth]]</ref> | topo = | first_ascent = unknown | easiest_route = climb }} '''ဖားပုတောင်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့|ဖားအံမြို့]]မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။<ref name="s">{{cite news |title=ဖားပုတောင်ပေါ်မှ လှပသောမြင်ကွင်းတစ်ခွင် |url=https://mrtv.gov.mm/en/news-147365 |work=Myanma Radio and Television |date=22 April 2022 |language=en}}</ref> တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။<ref>{{cite news |last1=Aung |first1=Peter |title=ကရင်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် တွေ့ဆုံခြင်း |url=https://burma.irrawaddy.com/opinion/interview/2017/03/16/131967.html |work=The Irrawaddy |date=16 March 2017 |language=My}}</ref><ref>{{cite news |title=ဘားအံရောက်ရင် ဖားပုတောင် တက်မယ် |url=https://www.thihathetraveller.com/post/pharpumountain |work=Thihathetraveller |date=24 July 2020 |language=My}}</ref> ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== [[File:Shwe Yin Myaw.jpg|left|thumb|ဖားနှင့် နဂါးရုပ်တု]] ဒဏ္ဍာရီလာပုံပြင်အရ ကြီးမားသည့် မဏ္ဍုဖားမင်းသည် ဖားပုတောင်ထိပ်တွင် နေထိုင်ခဲ့သည်။ တစ်နေ့တွင် အစာရှာထွက်သည့်အခါတွင် တောင်ကုန်းအောက်ခြေရှိ ဂူတစ်ခုထဲရှိ ပလ္လင်ပေါ်တွင် ကြီးမားသည့်မှော်ပတ္တမြားတစ်ခုကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ဖားမင်းကြီးသည် ထိုပတ္တမြားကို အစာဟု ထင်မှတ်ကာ မြိုချခဲ့သည်။ မှော်ပတ္တမြားကို မြိုချလိုက်ပြီးနောက်တွင် ဖားတွင် အစွမ်းသတ္တိများ ရရှိလာခဲ့ကာ ရန်သူဖြစ်သည့် နဂါးမင်းကို ခုခံတိုက်ခိုက်လာနိုင်ခဲ့သည်။ နဂါးမင်းကြီးသည် ဖားကို အန်ထုတ်ခဲ့သည့်နေရာကို "ဖားအံ" ဟု ခေါ်သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ရွှေရင်မျှော်စေတီဝင်းအတွင်းတွင် ဖားနှင့် နဂါးတို့၏ ရုပ်တုများကို မြင်တွေ့နိုင်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] 9lm11pnotqvilllux5hup6sv25reexz 1035105 1035104 2026-05-31T23:53:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဒဏ္ဍာရီပုံပြင် */ 1035105 wikitext text/x-wiki {{Infobox mountain | name = ဖားပုတောင် | native_name ={{native name|my|ဖားပုတောင်}} | image = Mount Hpan Pu.jpg | image_caption =Mount Hpan Pu | elevation_m = 99 | elevation_ref = | prominence_m = | prominence_ref = | listing = [[List of mountains in Burma]] | map = Myanmar | map_caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာ | map_size = 200 | label_position = bottom | location = [[ဖားအံမြို့]], [[ကရင်ပြည်နယ်]], [[မြန်မာ]] | range = | coordinates = {{Coord|16|54|31.61|N|97|37|33.39|E|type:mountain_region:MM|display=inline,title}} | coordinates_ref = <ref name="GE">[[GoogleEarth]]</ref> | topo = | first_ascent = unknown | easiest_route = climb }} '''ဖားပုတောင်''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့|ဖားအံမြို့]]မြောက်ဘက်ရှိ ၉၉ မီတာ (၃၂၅ ပေ) မြင့်သည့် တောင်ကုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ကုန်းထိပ်တွင် စေတီတစ်ဆူ ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းသည် လှပသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။<ref name="s">{{cite news |title=ဖားပုတောင်ပေါ်မှ လှပသောမြင်ကွင်းတစ်ခွင် |url=https://mrtv.gov.mm/en/news-147365 |work=Myanma Radio and Television |date=22 April 2022 |language=en}}</ref> တောင်ပေါ်သို့ တက်ရာလမ်းကြောင်းသည် ခရီး ၂.၉ ကီလိုမီတာရှည်သည်။<ref>{{cite news |last1=Aung |first1=Peter |title=ကရင်ပြည်နယ် ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် တွေ့ဆုံခြင်း |url=https://burma.irrawaddy.com/opinion/interview/2017/03/16/131967.html |work=The Irrawaddy |date=16 March 2017 |language=My}}</ref><ref>{{cite news |title=ဘားအံရောက်ရင် ဖားပုတောင် တက်မယ် |url=https://www.thihathetraveller.com/post/pharpumountain |work=Thihathetraveller |date=24 July 2020 |language=My}}</ref> ==ဒဏ္ဍာရီပုံပြင်== [[File:Shwe Yin Myaw.jpg|left|thumb|ဖားနှင့် နဂါးရုပ်တု]] ဒဏ္ဍာရီလာပုံပြင်အရ ကြီးမားသည့် မဏ္ဍုဖားမင်းသည် ဖားပုတောင်ထိပ်တွင် နေထိုင်ခဲ့သည်။ တစ်နေ့တွင် အစာရှာထွက်သည့်အခါတွင် တောင်ကုန်းအောက်ခြေရှိ ဂူတစ်ခုထဲရှိ ပလ္လင်ပေါ်တွင် ကြီးမားသည့်မှော်ပတ္တမြားတစ်ခုကို တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ဖားမင်းကြီးသည် ထိုပတ္တမြားကို အစာဟု ထင်မှတ်ကာ မြိုချခဲ့သည်။ မှော်ပတ္တမြားကို မြိုချလိုက်ပြီးနောက်တွင် ဖားတွင် အစွမ်းသတ္တိများ ရရှိလာခဲ့ကာ ရန်သူဖြစ်သည့် နဂါးမင်းကို ခုခံတိုက်ခိုက်လာနိုင်ခဲ့သည်။ နဂါးမင်းကြီးသည် ဖားကို အန်ထုတ်ခဲ့သည့်နေရာကို "ဖားအံ" ဟု ခေါ်သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် ရွှေရင်မျှော်စေတီဝင်းအတွင်းတွင် ဖားနှင့် နဂါးတို့၏ ရုပ်တုများကို မြင်တွေ့နိုင်သည်။<ref name="s"/> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] apj253tdjjh74sd29mhohoopps1me7g 14 286961 1035077 2026-05-31T18:28:37Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်ကုန်းများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035077 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်ကုန်းများ]] odptarh7gudtuptxy45crssy1dsny7d 14 286962 1035081 2026-05-31T18:29:54Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "[[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035081 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] ln2edyfzqgfojf3y1xrg7ws6h7lfj2m 3 286963 1035084 2026-05-31T19:40:32Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035084 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Ivan530 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၉:၄၀၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) jx9e1lp6wvpbl38kgba8ymtuenpi3qz 3 286964 1035085 2026-05-31T20:40:42Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035085 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် MontiREALnotFAKE ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၀:၄၀၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) bxrxsg4cfuhi9r8pxjm7aylvu0lwtka 0 286965 1035086 2026-05-31T21:27:04Z Mkant00 135890 "[[:en:Special:Redirect/revision/1350765765|Functor]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035086 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ် (mathematics) ၏ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) တွင် ဖန်တာ (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီများ (categories) ကြားရှိ ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်တာများကို အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) တွင် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထိုဘာသာရပ်တွင် အခြေခံအုပ်စု (fundamental group) ကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ (topological spaces) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဖန်တာများကို ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြား၌ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများကို ဆက်စပ်ပေးရန် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီကို အသုံးချသော သင်္ချာဘာသာရပ် နယ်ပယ်တိုင်းတွင် ဖန်တာများသည် အရေးပါလှသည်။ ကတ်တဂိုရီနှင့် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးများကို သင်္ချာပညာရှင်များက ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များဖြစ်ကြသော အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) တို့ထံမှ အသီးသီး ငှားရမ်းသုံးစွဲခဲ့ကြသည်။ p0kiauvxkujkbi9zu9g0ybra3yg41q8 1035087 1035086 2026-05-31T21:34:28Z Mkant00 135890 1035087 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ် (mathematics) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ဖန်တာ (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီများ (categories) ကြားရှိ ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်တာများကို အက္ခရာသင်္ချာသုံး [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထိုဘာသာရပ်တွင် အခြေခံအုပ်စု (fundamental group) ကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ (topological spaces) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်အပြင် ၎င်းအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဖန်တာများကို ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြား၌ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများကို ဆက်စပ်ပေးရန် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီကို အသုံးချသော သင်္ချာဘာသာရပ် နယ်ပယ်တိုင်းတွင် ဖန်တာများသည် အရေးပါလှသည်။ ကတ်တဂိုရီနှင့် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးများကို သင်္ချာပညာရှင်များက ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များဖြစ်ကြသော အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) တို့ထံမှ အသီးသီး ငှားရမ်းသုံးစွဲခဲ့ကြသည်။<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|author-link1=Saunders Mac Lane|title=Categories for the Working Mathematician|publisher=Springer-Verlag|location=New York|year=1971|isbn=978-3-540-90035-1|page=30}}</ref> ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ်သည် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးကို ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများတွင် အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>Carnap, Rudolf (1937). ''The Logical Syntax of Language'', Routledge & Kegan, pp. 13–14.</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == [[File:Commutative_diagram_for_morphism.svg|thumb|အရာဝတ္ထုများ <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math> နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f</math>, <math>g</math>, <math>g \circ f</math> ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု]] [[File:Commutative_diagram_of_a_functor.svg|thumb|ဖန်တာ <math>F</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>g</math> နှင့် <math>f</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်]] ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) သို့မဟုတ် ပစ်မှတ် (codomain) အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} kchg9eghjztf1vrm4mmjedelcqw0ftj 1035088 1035087 2026-05-31T21:36:10Z Mkant00 135890 1035088 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ် (mathematics) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ဖန်တာ (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီများ (categories) ကြားရှိ ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်တာများကို အက္ခရာသင်္ချာသုံး [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထိုဘာသာရပ်တွင် အခြေခံအုပ်စု (fundamental group) ကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ (topological spaces) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်အပြင် ၎င်းအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဖန်တာများကို ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြား၌ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများကို ဆက်စပ်ပေးရန် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီကို အသုံးချသော သင်္ချာဘာသာရပ် နယ်ပယ်တိုင်းတွင် ဖန်တာများသည် အရေးပါလှသည်။ ကတ်တဂိုရီနှင့် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးများကို သင်္ချာပညာရှင်များက ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များဖြစ်ကြသော အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) တို့ထံမှ အသီးသီး ငှားရမ်းသုံးစွဲခဲ့ကြသည်။<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|author-link1=Saunders Mac Lane|title=Categories for the Working Mathematician|publisher=Springer-Verlag|location=New York|year=1971|isbn=978-3-540-90035-1|page=30}}</ref> ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ်သည် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးကို ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများတွင် အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>Carnap, Rudolf (1937). ''The Logical Syntax of Language'', Routledge & Kegan, pp. 13–14.</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == [[File:Commutative_diagram_for_morphism.svg|thumb|အရာဝတ္ထုများ <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math> နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f</math>, <math>g</math>, <math>g \circ f</math> ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု]] [[File:Commutative_diagram_of_a_functor.svg|thumb|ဖန်တာ <math>F</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>g</math> နှင့် <math>f</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်]] ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု (object) <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) သို့မဟုတ် ပစ်မှတ် (codomain) အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ် (composition) ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} jw832jwsquv44933n3hsu227j7l7skg 1035176 1035088 2026-06-01T08:28:30Z Mkant00 135890 1035176 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ် (mathematics) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ဖန်တာ (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီများ (categories) ကြားရှိ ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်တာများကို အက္ခရာသင်္ချာသုံး [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထိုဘာသာရပ်တွင် အခြေခံအုပ်စု (fundamental group) ကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်အပြင် ၎င်းအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဖန်တာများကို ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြား၌ ကွဲပြားသော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]များကို ဆက်စပ်ပေးရန် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]]ကို အသုံးချသော သင်္ချာဘာသာရပ် နယ်ပယ်တိုင်းတွင် ဖန်တာများသည် အရေးပါလှသည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]နှင့် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးများကို သင်္ချာပညာရှင်များက ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များဖြစ်ကြသော အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) တို့ထံမှ အသီးသီး ငှားရမ်းသုံးစွဲခဲ့ကြသည်။<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|author-link1=Saunders Mac Lane|title=Categories for the Working Mathematician|publisher=Springer-Verlag|location=New York|year=1971|isbn=978-3-540-90035-1|page=30}}</ref> ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ်သည် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးကို ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများတွင် အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>Carnap, Rudolf (1937). ''The Logical Syntax of Language'', Routledge & Kegan, pp. 13–14.</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == [[File:Commutative_diagram_for_morphism.svg|thumb|အရာဝတ္ထုများ <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math> နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f</math>, <math>g</math>, <math>g \circ f</math> ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု]] [[File:Commutative_diagram_of_a_functor.svg|thumb|ဖန်တာ <math>F</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>g</math> နှင့် <math>f</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်]] ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု (object) <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) သို့မဟုတ် ပစ်မှတ် (codomain) အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ် (composition) ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} gin7ew7fx1co9pyojnwzm4sjcidm54u 3 286966 1035089 2026-05-31T21:40:52Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035089 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Waiwai1234567 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၁:၄၀၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) ovzk1zwhfomxqbt1qth6d6e1hyr4cf1 0 286967 1035090 2026-05-31T21:46:40Z Mkant00 135890 "[[:de:Special:Redirect/revision/265706717|Ring (Algebra)]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035090 wikitext text/x-wiki ကွင်း(ring) ဆိုသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတည်ဆောက်ပုံတွင် အပေါင်း (addition) နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) တွက်ချက်မှုတို့ကို အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိရှိရန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ jxincgbkopqia1t5eyp2769dw1ea5nj 1035091 1035090 2026-05-31T22:03:21Z Mkant00 135890 1035091 wikitext text/x-wiki '''ကွင်း''' (ring) ဆိုသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတည်ဆောက်ပုံတွင် အပေါင်း (addition) နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) တွက်ချက်မှုတို့ကို အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ရှိရန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းတွက်ချက်မှုနှစ်ခုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိများနှင့်ပတ်သက်၍ အချင်းချင်း ကိုက်ညီမှု ရှိကြသည်။ ကွင်းတစ်ခုအတွက် အခြေခံအကျဆုံး ဥပမာတစ်ခုမှာ သာမန် ကိန်းများပေါင်းခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းတို့နှင့် တွဲဖက်ထားသော ကိန်းပြည့်များ (integers) အစု <math>\mathbb{Z}</math> ပင် ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Fischer |first=Gerd |last2=Springborn |first2=Boris |title=Lineare Algebra |series=Grundkurs Mathematik |date=2025 |issn=2626-613X |doi=10.1007/978-3-662-71261-0 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-71261-0 |access-date=2026-03-29}}</ref> '''ကွင်းသီအိုရီ''' (ring theory) သည် အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းဘာသာရပ်သည် ကွင်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည်။ == အမည်ပေးခြင်း == ကွင်းဟူသော သဘောတရားကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) က စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ သို့သော် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်နာမကိုမူ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>[https://jeff560.tripod.com/r.html ''Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (R)''.] 17. Juli 2007</ref><ref>[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory/ The development of Ring Theory] (17. Juli 2007)</ref> အချို့သော သီးသန့်အခြေအနေများတွင် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်အပြင် ''ဒိုမိန်း'' (domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကိုလည်း ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သုံးစွဲကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စာပေကျမ်းဂန်များတွင် အင်တီဂရယ် ကွင်း (integral ring) ဟူသော စကားလုံးထက် အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း (integral domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကို ပိုမိုတွေ့ရှိရသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲများနှင့် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များအပေါ် မူတည်၍ ကွင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်မှာ အနည်းငယ် ကွဲလွဲမှုများ ရှိနိုင်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အခန်းကဏ္ဍတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကြား၌ပင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ကွာခြားသွားတတ်သည်။ အလားတူပင် မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များမှာလည်း အနည်းငယ် ကွဲလွဲနိုင်သည်။ ထို့အပြင် တည်ဆောက်ပုံပိုင်းများနှင့် မူလတည်ဆောက်ပုံများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များမှာလည်း ပြောင်းလဲမှုများ ရှိတတ်သည်။ သင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ဆိုရလျှင် ဤသို့ ကွဲပြားနေသော ကွင်းသဘောတရားများသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) အရ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများ (categories) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ === ကွင်း === '''ကွင်း''' (ring) <math>(R, +, \cdot)</math> ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>R</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>+</math> နှင့် <math>\cdot</math> ဟူသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operations) နှစ်ခု ပါဝင်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုများသည် '''ကွင်း နဂိုမှန်အဆိုများ''' (ring axioms) ဟုခေါ်သော အောက်ပါ ဆက်သွယ်ချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ <math>(R, +)</math> သည် '''အပေါင်း''' (addition) <math>+</math> အောက်တွင် အဘီလီယန်[[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအုပ်စု၏ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ကို ကွင်း <math>R</math> ၏ သုည အစုဝင်အဖြစ် <math>0</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ <math>(R, \cdot)</math> သည် '''မြှောက်ခြင်း''' (multiplication) <math>\cdot</math> အောက်တွင် ဆီမီးအုပ်စု (semigroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအမြှောက်လက္ခဏာကို အများအားဖြင့် ချန်လှပ်၍ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>(R, +, \cdot)</math> သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (distributive laws) ပြည့်စုံရမည်။ <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>a, b, c</math> အားလုံးအတွက်၊ :: <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) = a b + a c</math>       နှင့် :: <math>(a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) = a c + b c</math>       တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မြှောက်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ပြည့်စုံသော ကွင်းကို ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) ဟု ခေါ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက ၎င်းကို ဖလှယ်၍မရသော ကွင်း (non-commutative ring) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (ring with unity) === ဆီမီးအုပ်စု <math>(R,\cdot)</math> တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက်အကျုံးဝင်သော ထပ်တူရအစုဝင် <math>1</math> ပါဝင်ခဲ့လျှင် ယင်းကို [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုအခါ <math>(R, +, \cdot)</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) ဟု ခေါ်သည်။ ဘယ်ဘက် သို့မဟုတ် ညာဘက် တစ်ဖက်တည်းအတွက်သာ ထပ်တူရအစုဝင် ပါဝင်သော ကွင်းများကို ကွင်းသီအိုရီ (ring theory) တွင် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများအဖြစ် မသတ်မှတ်ပေ။ အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းတစ်ခုဆိုလျှင် အခြေခံအားဖြင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိရှိပြီး ယူနစ်ပါဝင်သော ကွင်းဟုသာ နားလည်ထားကြသည်။ ယူနစ်မပါဝင်သော အခြားကွင်းများကိုမူ ဆူဒိုကွင်း (pseudo-ring) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာရပ်တွင် ယင်းကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) သို့မဟုတ် အက္ခရာ 'i' ကို ဖယ်ရှားထားသည့် rng ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ကွင်းများပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ]] (category of unital rings) တွင် ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) သည် ၎င်းယူနစ်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ မည်သည့် ကွင်းကိုမဆို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုအတွင်းသို့ ထည့်သွင်း (embed) နိုင်သည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring with unity) === ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ဘာသာရပ်တွင် ကွင်းများကို '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်းများ''' (commutative rings with unity) အဖြစ်သာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} ewbrtzzzourc62drqslyad0v9zauelr 1035092 1035091 2026-05-31T22:04:48Z Mkant00 135890 1035092 wikitext text/x-wiki '''ကွင်း''' (ring) ဆိုသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတည်ဆောက်ပုံတွင် အပေါင်း (addition) နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) တွက်ချက်မှုတို့ကို အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ရှိရန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းတွက်ချက်မှုနှစ်ခုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိများနှင့်ပတ်သက်၍ အချင်းချင်း ကိုက်ညီမှု ရှိကြသည်။ ကွင်းတစ်ခုအတွက် အခြေခံအကျဆုံး ဥပမာတစ်ခုမှာ သာမန် ကိန်းများပေါင်းခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းတို့နှင့် တွဲဖက်ထားသော ကိန်းပြည့်များ (integers) အစု <math>\mathbb{Z}</math> ပင် ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Fischer |first=Gerd |last2=Springborn |first2=Boris |title=Lineare Algebra |series=Grundkurs Mathematik |date=2025 |issn=2626-613X |doi=10.1007/978-3-662-71261-0 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-71261-0 |access-date=2026-03-29}}</ref> '''ကွင်းသီအိုရီ''' (ring theory) သည် အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းဘာသာရပ်သည် ကွင်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည်။ == အမည်ပေးခြင်း == ကွင်းဟူသော သဘောတရားကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) က စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ သို့သော် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်နာမကိုမူ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>[https://jeff560.tripod.com/r.html ''Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (R)''.] 17. Juli 2007</ref><ref>[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory/ The development of Ring Theory] (17. Juli 2007)</ref> အချို့သော သီးသန့်အခြေအနေများတွင် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်အပြင် ''ဒိုမိန်း'' (domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကိုလည်း ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သုံးစွဲကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စာပေကျမ်းဂန်များတွင် အင်တီဂရယ် ကွင်း (integral ring) ဟူသော စကားလုံးထက် အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း (integral domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကို ပိုမိုတွေ့ရှိရသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲများနှင့် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များအပေါ် မူတည်၍ ကွင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်မှာ အနည်းငယ် ကွဲလွဲမှုများ ရှိနိုင်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အခန်းကဏ္ဍတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကြား၌ပင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ကွာခြားသွားတတ်သည်။ အလားတူပင် မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များမှာလည်း အနည်းငယ် ကွဲလွဲနိုင်သည်။ ထို့အပြင် တည်ဆောက်ပုံပိုင်းများနှင့် မူလတည်ဆောက်ပုံများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များမှာလည်း ပြောင်းလဲမှုများ ရှိတတ်သည်။ သင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ဆိုရလျှင် ဤသို့ ကွဲပြားနေသော ကွင်းသဘောတရားများသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) အရ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများ (categories) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ === ကွင်း === '''ကွင်း''' (ring) <math>(R, +, \cdot)</math> ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>R</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>+</math> နှင့် <math>\cdot</math> ဟူသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operations) နှစ်ခု ပါဝင်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုများသည် '''ကွင်း နဂိုမှန်အဆိုများ''' (ring axioms) ဟုခေါ်သော အောက်ပါ ဆက်သွယ်ချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ <math>(R, +)</math> သည် '''အပေါင်း''' (addition) <math>+</math> အောက်တွင် အဘီလီယန်[[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအုပ်စု၏ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ကို ကွင်း <math>R</math> ၏ သုည အစုဝင်အဖြစ် <math>0</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ <math>(R, \cdot)</math> သည် '''မြှောက်ခြင်း''' (multiplication) <math>\cdot</math> အောက်တွင် ဆီမီးအုပ်စု (semigroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအမြှောက်လက္ခဏာကို အများအားဖြင့် ချန်လှပ်၍ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>(R, +, \cdot)</math> သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (distributive laws) ပြည့်စုံရမည်။ <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>a, b, c</math> အားလုံးအတွက်၊ :: <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) = a b + a c</math>       နှင့် :: <math>(a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) = a c + b c</math>       တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မြှောက်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ပြည့်စုံသော ကွင်းကို ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) ဟု ခေါ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက ၎င်းကို ဖလှယ်၍မရသော ကွင်း (non-commutative ring) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (ring with unity) === ဆီမီးအုပ်စု <math>(R,\cdot)</math> တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက်အကျုံးဝင်သော ထပ်တူရအစုဝင် <math>1</math> ပါဝင်ခဲ့လျှင် ယင်းကို [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုအခါ <math>(R, +, \cdot)</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) ဟု ခေါ်သည်။ ဘယ်ဘက် သို့မဟုတ် ညာဘက် တစ်ဖက်တည်းအတွက်သာ ထပ်တူရအစုဝင် ပါဝင်သော ကွင်းများကို ကွင်းသီအိုရီ (ring theory) တွင် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများအဖြစ် မသတ်မှတ်ပေ။ အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းတစ်ခုဆိုလျှင် အခြေခံအားဖြင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိရှိပြီး ယူနစ်ပါဝင်သော ကွင်းဟုသာ နားလည်ထားကြသည်။ ယူနစ်မပါဝင်သော အခြားကွင်းများကိုမူ ဆူဒိုကွင်း (pseudo-ring) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာရပ်တွင် ယင်းကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) သို့မဟုတ် အက္ခရာ 'i' ကို ဖယ်ရှားထားသည့် rng ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of unital rings) တွင် ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) သည် ၎င်းယူနစ်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ မည်သည့် ကွင်းကိုမဆို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုအတွင်းသို့ ထည့်သွင်း (embed) နိုင်သည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring with unity) === ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ဘာသာရပ်တွင် ကွင်းများကို '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်းများ''' (commutative rings with unity) အဖြစ်သာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 746xzn7l8ton43ms9xkgqswuea1xb5y 1035209 1035092 2026-06-01T10:12:41Z Mkant00 135890 1035209 wikitext text/x-wiki '''ကွင်း''' (ring) ဆိုသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းတည်ဆောက်ပုံတွင် အပေါင်း (addition) နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) တွက်ချက်မှုတို့ကို အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ရှိရန် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့ပြင် ၎င်းတွက်ချက်မှုနှစ်ခုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိများနှင့်ပတ်သက်၍ အချင်းချင်း ကိုက်ညီမှု ရှိကြသည်။ ကွင်းတစ်ခုအတွက် အခြေခံအကျဆုံး ဥပမာတစ်ခုမှာ သာမန် ကိန်းများပေါင်းခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းတို့နှင့် တွဲဖက်ထားသော ကိန်းပြည့်များ (integers) အစု <math>\mathbb{Z}</math> ပင် ဖြစ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Fischer |first=Gerd |last2=Springborn |first2=Boris |title=Lineare Algebra |series=Grundkurs Mathematik |date=2025 |issn=2626-613X |doi=10.1007/978-3-662-71261-0 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-71261-0 |access-date=2026-03-29}}</ref> '''ကွင်းသီအိုရီ''' (ring theory) သည် အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းဘာသာရပ်သည် ကွင်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည်။ == အမည်ပေးခြင်း == ကွင်းဟူသော သဘောတရားကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) က စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ သို့သော် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်နာမကိုမူ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>[https://jeff560.tripod.com/r.html ''Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (R)''.] 17. Juli 2007</ref><ref>[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory/ The development of Ring Theory] (17. Juli 2007)</ref> အချို့သော သီးသန့်အခြေအနေများတွင် ''ကွင်း'' ဟူသော အမည်အပြင် ''ဒိုမိန်း'' (domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကိုလည်း ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သုံးစွဲကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စာပေကျမ်းဂန်များတွင် အင်တီဂရယ် ကွင်း (integral ring) ဟူသော စကားလုံးထက် အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း (integral domain) ဟူသော အသုံးအနှုန်းကို ပိုမိုတွေ့ရှိရသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ == သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲများနှင့် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များအပေါ် မူတည်၍ ကွင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်မှာ အနည်းငယ် ကွဲလွဲမှုများ ရှိနိုင်သည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အခန်းကဏ္ဍတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကြား၌ပင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ကွာခြားသွားတတ်သည်။ အလားတူပင် မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များမှာလည်း အနည်းငယ် ကွဲလွဲနိုင်သည်။ ထို့အပြင် တည်ဆောက်ပုံပိုင်းများနှင့် မူလတည်ဆောက်ပုံများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များမှာလည်း ပြောင်းလဲမှုများ ရှိတတ်သည်။ သင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် ဆိုရလျှင် ဤသို့ ကွဲပြားနေသော ကွင်းသဘောတရားများသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) အရ ကွဲပြားသော ကတ်တဂိုရီများ (categories) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ === ကွင်း === '''ကွင်း''' (ring) <math>(R, +, \cdot)</math> ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>R</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>+</math> နှင့် <math>\cdot</math> ဟူသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operations) နှစ်ခု ပါဝင်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုများသည် '''ကွင်း နဂိုမှန်အဆိုများ''' (ring axioms) ဟုခေါ်သော အောက်ပါ ဆက်သွယ်ချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ <math>(R, +)</math> သည် '''အပေါင်း''' (addition) <math>+</math> အောက်တွင် အဘီလီယန်[[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအုပ်စု၏ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ကို ကွင်း <math>R</math> ၏ သုည အစုဝင်အဖြစ် <math>0</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ <math>(R, \cdot)</math> သည် '''မြှောက်ခြင်း''' (multiplication) <math>\cdot</math> အောက်တွင် ဆီမီးအုပ်စု (semigroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအမြှောက်လက္ခဏာကို အများအားဖြင့် ချန်လှပ်၍ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>(R, +, \cdot)</math> သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (distributive laws) ပြည့်စုံရမည်။ <math>R</math> အတွင်းရှိ <math>a, b, c</math> အားလုံးအတွက်၊ :: <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) = a b + a c</math>       နှင့် :: <math>(a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) = a c + b c</math>       တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မြှောက်ခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ပြည့်စုံသော ကွင်းကို ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) ဟု ခေါ်သည်။ ထိုသို့မဟုတ်ပါက ၎င်းကို ဖလှယ်၍မရသော ကွင်း (non-commutative ring) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (ring with unity) === ဆီမီးအုပ်စု <math>(R,\cdot)</math> တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက်အကျုံးဝင်သော ထပ်တူရအစုဝင် <math>1</math> ပါဝင်ခဲ့လျှင် ယင်းကို [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုအခါ <math>(R, +, \cdot)</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) ဟု ခေါ်သည်။ ဘယ်ဘက် သို့မဟုတ် ညာဘက် တစ်ဖက်တည်းအတွက်သာ ထပ်တူရအစုဝင် ပါဝင်သော ကွင်းများကို ကွင်းသီအိုရီ (ring theory) တွင် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းများအဖြစ် မသတ်မှတ်ပေ။ အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းတစ်ခုဆိုလျှင် အခြေခံအားဖြင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိရှိပြီး ယူနစ်ပါဝင်သော ကွင်းဟုသာ နားလည်ထားကြသည်။ ယူနစ်မပါဝင်သော အခြားကွင်းများကိုမူ ဆူဒိုကွင်း (pseudo-ring) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာရပ်တွင် ယင်းကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိမရှိသော ကွင်း (non-unital ring) သို့မဟုတ် အက္ခရာ 'i' ကို ဖယ်ရှားထားသည့် rng ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of unital rings) တွင် ကွင်း [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (ring homomorphisms) သည် ၎င်းယူနစ်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ ထိန်းသိမ်းထားရမည်။ မည်သည့် ကွင်းကိုမဆို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုအတွင်းသို့ ထည့်သွင်း (embed) နိုင်သည်။ === ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring with unity) === ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ဘာသာရပ်တွင် ကွင်းများကို '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်းများ''' (commutative rings with unity) အဖြစ်သာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} hqajr4sikc845dako69mtyasxiaryjw 0 286968 1035093 2026-05-31T22:05:57Z Mkant00 135890 "[[:en:Special:Redirect/revision/1324546656|Category of rings]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035093 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် <nowiki>'''Ring''' ဟု သင်္ကေတပြုသော '''ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ'''</nowiki> (category of rings) ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် ထပ်တူရအစုဝင် (identity) ပါဝင်သော ကွင်းများ (rings) ပါရှိသည့် ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် အဆိုပါ ထပ်တူရအစုဝင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ဖြစ်ကြသည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ အခြားသော ကတ်တဂိုရီများကဲ့သို့ပင် ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီ (large category) ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကွင်းများအားလုံးပါဝင်သော အတန်းအစား (class) သည် အတန်းအစားအစစ် (proper class) ဖြစ်နေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ 7ghxna96dak9mr2dzwtn3k2uqrlzqre 1035094 1035093 2026-05-31T22:12:06Z Mkant00 135890 1035094 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် <math>\mathbf{Ring}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော '''ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ''' (category of rings) ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် ထပ်တူရအစုဝင် (identity) ပါဝင်သော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]များ (rings) ပါရှိသည့် ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း[[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ |ကတ်တဂိုရီ]]၏ မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် အဆိုပါ ထပ်တူရအစုဝင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (ring homomorphisms) ဖြစ်ကြသည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ အခြားသော ကတ်တဂိုရီများကဲ့သို့ပင် ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီ (large category) ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကွင်းများအားလုံးပါဝင်သော အတန်းအစား (class) သည် အတန်းအစားအစစ် (proper class) ဖြစ်နေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ == ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) == <math>\mathbf{Ring}</math> ကတ်တဂိုရီသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) |ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ]] (concrete category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အပေါင်းနှင့် အမြှောက်ဟူသော နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများ (additional structures) ထပ်မံပါဝင်သည့် [[အစု]]များ (sets) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ တည်ဆောက်ပုံများကို ထိန်းသိမ်းထားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ဖြစ်ကြသည်။ ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီမှ <math>\mathbf{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ (category of sets) သို့ ဆက်သွယ်ထားသော သဘာဝကျသည့် မေ့လျော့ [[ဖန်တာ]] (forgetful functor) တစ်ခု ရှိသည်။ :<math>U : \mathbf{Ring} \to \mathbf{Set}</math> ယင်းဖန်တာသည် ကွင်းတစ်ခုစီကို ၎င်း၏ အခြေခံအစု (underlying set) အဖြစ်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဤသို့ဖြင့် အပေါင်းနှင့် အမြှောက် တွက်ချက်မှုများကို မေ့လျော့သွားစေသည်။ အဆိုပါ ဖန်တာတွင် ဘယ်[[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) |တွဲဖက်]] (left adjoint) တစ်ခု ရှိသည်။ :<math>F : \mathbf{Set} \to \mathbf{Ring}</math> ယင်း ဘယ်တွဲဖက်သည် အစု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>X</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သည့် ကွင်း (free ring) ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီကို <math>\mathbf{Ab}</math> ခေါ် အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (category of abelian groups) အပေါ်တွင်ဖြစ်စေ၊ <math>\mathbf{Mon}</math> ခေါ် [[မိုနွိုက်]]များ ကတ်တဂိုရီ (category of monoids) အပေါ်တွင်ဖြစ်စေ အခြေခံထားသော ခိုင်မာသည့် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ်လည်း ရှုမြင်နိုင်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် အောက်ပါ မေ့လျော့ ဖန်တာများ ရှိကြသည်။ :<math>A : \mathbf{Ring} \to \mathbf{Ab}</math> :<math>M : \mathbf{Ring} \to \mathbf{Mon}</math> ၎င်းတို့သည် အမြှောက်နှင့် အပေါင်းတို့ကို အသီးသီး မေ့လျော့သွားစေသည်။ ဤဖန်တာ နှစ်ခုစလုံးတွင် ဘယ်တွဲဖက်များ ရှိကြသည်။ <math>A</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာ ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းဖန်တာသည် အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းကို တန်ဆာ ကွင်း (tensor ring) <math>T(X)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤနေရာတွင် အဆိုပါ အဘီလီယန်အုပ်စုကို <math>\mathbf{Z}</math>-[[မော်ဂျူး]] (<math>\mathbf{Z}</math>-module) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆထားသည်။ <math>M</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက်မှာလည်း ဖန်တာတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မိုနွိုက် (monoid) <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းကို ကိန်းပြည့် မိုနွိုက် ကွင်း (integral monoid ring) <math>\mathbf{Z}[X]</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} ctzv8es7oqzh1gxzfo1cdvj8mbwqpyj 3 286969 1035096 2026-05-31T22:41:02Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035096 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Khantyeeswam ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၂:၄၁၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) kxh2811xv6amrsf6xrpceg2bi58xtvw 3 286970 1035102 2026-05-31T23:41:13Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035102 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Itszxxlbn ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၃:၄၁၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) piqnxs5k54chh4xq0tmfjxl15ivvo65 3 286971 1035103 2026-05-31T23:41:23Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035103 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Memmedli Farid ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၃:၄၁၊ ၃၁ မေ ၂၀၂၆ (UTC) 7kvkpj1zdd5phnqgklivvsxm3eoyt81 0 286972 1035106 2026-06-01T00:01:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ကန်သာယာကန်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်ရှိ အကြီးဆုံးကန် ဖြစ်သည်။ ကန်သည် ခရီးသွားများအကြားတွင် အထူးထင်ရှားသည်။ ကန်ကိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035106 wikitext text/x-wiki '''ကန်သာယာကန်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်ရှိ အကြီးဆုံးကန် ဖြစ်သည်။ ကန်သည် ခရီးသွားများအကြားတွင် အထူးထင်ရှားသည်။ ကန်ကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် ကန်သာယာတံတားသည်လည်း ထင်ရှားသည်။ ကန်သည် ဘားအံမြို့အလယ်တွင် တည်ရှိသည်။ အကျယ် ၁၀၀ ဧက ရှိသည်။ ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် ပြည်တွင်းနှင့် ပြည်ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်နိုင်ရန် ၁၂ လက်မကျယ်သည့် ပတ်လမ်း၊ ဇွဲကပင်ပန်းခြံနှင့် ကလေးကစားကွင်းတို့နှင့်အတူ ပတ်လမ်းပေါ်တွင် ရေတံခွန်များကိုလည်း တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီလတွင် ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် အခြားသောတံတားတစ်စင်းဖြစ်သည့် ဦးပေါက်တံတားကို တည်ဆောက်ရန် ကျပ်ငွေ ၂၈၉ သန်း အသုံးပြုခဲ့သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} h6gecd232axo6geqllgkh5k0yeprdjz 1035107 1035106 2026-06-01T00:04:35Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035107 wikitext text/x-wiki {{Infobox lake | name = ကန်သာယာကန် | native_name = {{native name|my|ကန်သာယာရေကန်}} | image = Kantharyar Lake.jpg | image_size = 250px | alt = Image of Kan Thar Yar Lake and bridge | caption = Kan Thar Yar Lake and bridge | image_bathymetry = | caption_bathymetry = | location = [[Hpa-an, Kayin State]] | coords = {{Coord|16|52|48|N|97|38|03|E|region:MM_type:waterbody|display=inline,title}} | type = [[Reservoir]] | inflow = | outflow = | basin_countries = [[Myanmar]] | length = | pushpin_map = Myanmar | pushpin_map_alt = Location of Kan Thar Yar Lake in Myanmar | width = | area = {{cvt|100|acre}} | depth = | max-depth = | volume = | cities = }} '''ကန်သာယာကန်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်ရှိ အကြီးဆုံးကန် ဖြစ်သည်။ ကန်သည် ခရီးသွားများအကြားတွင် အထူးထင်ရှားသည်။ ကန်ကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် ကန်သာယာတံတားသည်လည်း ထင်ရှားသည်။ ကန်သည် ဘားအံမြို့အလယ်တွင် တည်ရှိသည်။ အကျယ် ၁၀၀ ဧက ရှိသည်။ ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် ပြည်တွင်းနှင့် ပြည်ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်နိုင်ရန် ၁၂ လက်မကျယ်သည့် ပတ်လမ်း၊ ဇွဲကပင်ပန်းခြံနှင့် ကလေးကစားကွင်းတို့နှင့်အတူ ပတ်လမ်းပေါ်တွင် ရေတံခွန်များကိုလည်း တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီလတွင် ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် အခြားသောတံတားတစ်စင်းဖြစ်သည့် ဦးပေါက်တံတားကို တည်ဆောက်ရန် ကျပ်ငွေ ၂၈၉ သန်း အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ ကန်သာယာလူကူးတံတား(ဦးပေါက်တံတား)ဖွင့်လှစ် |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/bhaaanmiu-knsaayaaluukuuttnttaauupekttnttaaphnglc |access-date=2022-10-24 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကရင်ပြည်နယ်၊ ဝန်ကြီးချုပ် ဦးစောမြင့်ဦး ဘားအံမြို့၊ အမှတ် (၄) ရပ်ကွက်၊ ကန်သာယာပတ်လမ်း၊ ဦးပေါက်တံတားဖွင့်ပွဲသို့ တက်ရောက် |url=https://mrtv.gov.mm/mm/news-145746 |access-date=2022-10-24 |website=Myanma Radio and Television |language=my}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Sunset from Kan Thar Yar Lake.jpg|နေထွက်ချိန်မြင်ကွင်း File:Kan Thar Yar Bridge.jpg|ကန်သာယာကန် File:KanTharYar Lake.jpg|ကန်သာယာကန် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} 0yn8scqt8lm50pklhvw9ycwxvlfcilr 1035108 1035107 2026-06-01T00:05:02Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရေကန်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035108 wikitext text/x-wiki {{Infobox lake | name = ကန်သာယာကန် | native_name = {{native name|my|ကန်သာယာရေကန်}} | image = Kantharyar Lake.jpg | image_size = 250px | alt = Image of Kan Thar Yar Lake and bridge | caption = Kan Thar Yar Lake and bridge | image_bathymetry = | caption_bathymetry = | location = [[Hpa-an, Kayin State]] | coords = {{Coord|16|52|48|N|97|38|03|E|region:MM_type:waterbody|display=inline,title}} | type = [[Reservoir]] | inflow = | outflow = | basin_countries = [[Myanmar]] | length = | pushpin_map = Myanmar | pushpin_map_alt = Location of Kan Thar Yar Lake in Myanmar | width = | area = {{cvt|100|acre}} | depth = | max-depth = | volume = | cities = }} '''ကန်သာယာကန်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်ရှိ အကြီးဆုံးကန် ဖြစ်သည်။ ကန်သည် ခရီးသွားများအကြားတွင် အထူးထင်ရှားသည်။ ကန်ကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် ကန်သာယာတံတားသည်လည်း ထင်ရှားသည်။ ကန်သည် ဘားအံမြို့အလယ်တွင် တည်ရှိသည်။ အကျယ် ၁၀၀ ဧက ရှိသည်။ ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် ပြည်တွင်းနှင့် ပြည်ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်နိုင်ရန် ၁၂ လက်မကျယ်သည့် ပတ်လမ်း၊ ဇွဲကပင်ပန်းခြံနှင့် ကလေးကစားကွင်းတို့နှင့်အတူ ပတ်လမ်းပေါ်တွင် ရေတံခွန်များကိုလည်း တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီလတွင် ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် အခြားသောတံတားတစ်စင်းဖြစ်သည့် ဦးပေါက်တံတားကို တည်ဆောက်ရန် ကျပ်ငွေ ၂၈၉ သန်း အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ ကန်သာယာလူကူးတံတား(ဦးပေါက်တံတား)ဖွင့်လှစ် |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/bhaaanmiu-knsaayaaluukuuttnttaauupekttnttaaphnglc |access-date=2022-10-24 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကရင်ပြည်နယ်၊ ဝန်ကြီးချုပ် ဦးစောမြင့်ဦး ဘားအံမြို့၊ အမှတ် (၄) ရပ်ကွက်၊ ကန်သာယာပတ်လမ်း၊ ဦးပေါက်တံတားဖွင့်ပွဲသို့ တက်ရောက် |url=https://mrtv.gov.mm/mm/news-145746 |access-date=2022-10-24 |website=Myanma Radio and Television |language=my}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Sunset from Kan Thar Yar Lake.jpg|နေထွက်ချိန်မြင်ကွင်း File:Kan Thar Yar Bridge.jpg|ကန်သာယာကန် File:KanTharYar Lake.jpg|ကန်သာယာကန် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရေကန်များ]] gsfls2jhiho6bsko6vent2ky6fpmdi4 1035109 1035108 2026-06-01T00:05:17Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035109 wikitext text/x-wiki {{Infobox lake | name = ကန်သာယာကန် | native_name = {{native name|my|ကန်သာယာရေကန်}} | image = Kantharyar Lake.jpg | image_size = 250px | alt = Image of Kan Thar Yar Lake and bridge | caption = Kan Thar Yar Lake and bridge | image_bathymetry = | caption_bathymetry = | location = [[Hpa-an, Kayin State]] | coords = {{Coord|16|52|48|N|97|38|03|E|region:MM_type:waterbody|display=inline,title}} | type = [[Reservoir]] | inflow = | outflow = | basin_countries = [[Myanmar]] | length = | pushpin_map = Myanmar | pushpin_map_alt = Location of Kan Thar Yar Lake in Myanmar | width = | area = {{cvt|100|acre}} | depth = | max-depth = | volume = | cities = }} '''ကန်သာယာကန်''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ ကရင်ပြည်နယ်ရှိ အကြီးဆုံးကန် ဖြစ်သည်။ ကန်သည် ခရီးသွားများအကြားတွင် အထူးထင်ရှားသည်။ ကန်ကို ဖြတ်သန်းဖောက်လုပ်ထားသည့် ကန်သာယာတံတားသည်လည်း ထင်ရှားသည်။ ကန်သည် ဘားအံမြို့အလယ်တွင် တည်ရှိသည်။ အကျယ် ၁၀၀ ဧက ရှိသည်။ ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် ပြည်တွင်းနှင့် ပြည်ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်နိုင်ရန် ၁၂ လက်မကျယ်သည့် ပတ်လမ်း၊ ဇွဲကပင်ပန်းခြံနှင့် ကလေးကစားကွင်းတို့နှင့်အတူ ပတ်လမ်းပေါ်တွင် ရေတံခွန်များကိုလည်း တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီလတွင် ကရင်ပြည်နယ်အစိုးရသည် အခြားသောတံတားတစ်စင်းဖြစ်သည့် ဦးပေါက်တံတားကို တည်ဆောက်ရန် ကျပ်ငွေ ၂၈၉ သန်း အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့ ကန်သာယာလူကူးတံတား(ဦးပေါက်တံတား)ဖွင့်လှစ် |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/bhaaanmiu-knsaayaaluukuuttnttaauupekttnttaaphnglc |access-date=2022-10-24 |website=MDN - Myanmar DigitalNews |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကရင်ပြည်နယ်၊ ဝန်ကြီးချုပ် ဦးစောမြင့်ဦး ဘားအံမြို့၊ အမှတ် (၄) ရပ်ကွက်၊ ကန်သာယာပတ်လမ်း၊ ဦးပေါက်တံတားဖွင့်ပွဲသို့ တက်ရောက် |url=https://mrtv.gov.mm/mm/news-145746 |access-date=2022-10-24 |website=Myanma Radio and Television |language=my}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Sunset from Kan Thar Yar Lake.jpg|နေထွက်ချိန်မြင်ကွင်း File:Kan Thar Yar Bridge.jpg|ကန်သာယာကန် File:KanTharYar Lake.jpg|ကန်သာယာကန် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရေကန်များ]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] mhq5sbbo8xp4kix9q9ac1mifpp5ww2d 0 286973 1035110 2026-06-01T00:11:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035110 wikitext text/x-wiki '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} j3skr72sslyz5bnvcwua54kbt9awpog 1035111 1035110 2026-06-01T00:12:26Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1035111 wikitext text/x-wiki '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Taung wine visit.jpg|တောင်ထိပ်သို့တက်ရာ ကောင်းကင်တံတား File:Mount Taung wine top.jpg|တောင်ထိပ်နေရာ File:Mount Taung Wine view.jpg|တောင်ထိပ်မှ မြင်ကွင်း File:Taung wine pagoda.jpg|လောကဓာတုစေတီ </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} guo68g0wmraqd165vsun42377li61a9 1035112 1035111 2026-06-01T00:12:45Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ရုပ်ပုံများ */ 1035112 wikitext text/x-wiki '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Taung wine visit.jpg|တောင်ထိပ်သို့တက်ရာ ကောင်းကင်တံတား File:Mount Taung wine top.jpg|တောင်ထိပ်နေရာ File:Mount Taung Wine view.jpg|တောင်ထိပ်မှ မြင်ကွင်း File:Taung wine pagoda.jpg|လောကဝိဒူစေတီတော် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} 6bx8uphquqgu6gixp8i9a8983mo5abf 1035113 1035112 2026-06-01T00:13:02Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035113 wikitext text/x-wiki '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Taung wine visit.jpg|တောင်ထိပ်သို့တက်ရာ ကောင်းကင်တံတား File:Mount Taung wine top.jpg|တောင်ထိပ်နေရာ File:Mount Taung Wine view.jpg|တောင်ထိပ်မှ မြင်ကွင်း File:Taung wine pagoda.jpg|လောကဝိဒူစေတီတော် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်များ]] smctc7oai26qqzoo98sh2n2opip1d6z 1035114 1035113 2026-06-01T00:13:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035114 wikitext text/x-wiki '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။ ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Taung wine visit.jpg|တောင်ထိပ်သို့တက်ရာ ကောင်းကင်တံတား File:Mount Taung wine top.jpg|တောင်ထိပ်နေရာ File:Mount Taung Wine view.jpg|တောင်ထိပ်မှ မြင်ကွင်း File:Taung wine pagoda.jpg|လောကဝိဒူစေတီတော် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] qu1a2h0mcmulomkt3lorlf84wlslngx 1035115 1035114 2026-06-01T00:15:07Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035115 wikitext text/x-wiki {{Infobox mountain | name = တောင်ဝိုင်းတောင် | native_name ={{native name|my|တောင်ဝိုင်း}} | image = Mount Taung Wine.jpg | image_caption =View from the top of Mount Taung Wine | elevation_m = 313 | elevation_ref = <ref name="kayin"/> | prominence_m = | prominence_ref = | listing = [[List of mountains in Burma]] | map = Myanmar | map_caption = Location in Burma | map_size = 200 | label_position = bottom | location = [[Hpa-an]], [[Kayin State]], [[Myanmar]] | range = | coordinates ={{Coord|16|54|19|N|97|45|01|E|type:mountain_region:MM|display=inline,title}} | coordinates_ref =<ref name="GE">[[GoogleEarth]]</ref> | topo = | first_ascent = unknown | easiest_route =climb }} '''တောင်ဝိုင်းတောင်''' (လါင့်တၟိုဝ်ဝါန်ႋ) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[ဘားအံမြို့]]အရှေ့ဘက်တွင်တည်ရှိသည့် တောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တောင်ထိပ်သည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၃၁၃ မီတာ (၁၀၂၇ ပေ) မြင့်သည်။ တောင်ထိပ်တွင် လောကဝိဒူစေတီတော် ရှိသည်။ တောင်ပေါ်မှ မြင်ကွင်းများသည် ခရီးသွားများကို ဆွဲဆောင်လျက်ရှိသည်။ တောင်တက်၍ မြင်ကွင်းနေရာသုံးခုကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် စတီးလှေကာလက်ရန်း တပ်ဆင်ထားသည့် ကောင်းကင်တံတားကို ဖြတ်သန်းရမည် ဖြစ်သည်။<ref name="kayin">{{cite news |title=Kayin state is getting better and better every year! |url=https://www.myanmore.com/2020/02/kayin-state-is-getting-better-and-better-every-year/?amp=1 |work=[[Myanmore Magazine]] |date=4 February 2020}}</ref><ref>{{cite news |last1=po |first1=myo min |title=Travelers Return to Hpa-an as Myanmar’s Domestic Tourism Reopens |url=https://www.irrawaddy.com/travel/travelers-return-hpa-myanmars-domestic-tourism-reopens.html |work=The Irrawaddy |date=31 July 2020}}</ref><ref>{{cite news |title=Exploring Mon & Kayin State |url=https://www.myanmore.com/2019/02/exploring-mon-kayin-state/?amp=1 |work=Myanmore Magazine |date=4 February 2019}}</ref> ၎င်းတံတားမှတဆင့် တောင်ထိပ်သို့ ရောက်ရှိသည်။<ref>{{cite news |last1=Aung |first1=Peter |title=ဒီဇင်ဘာမှာ တောင်တက် ခရီးထွက်မယ်ဆိုရင် |url=https://burma.irrawaddy.com/lifestyle/2016/12/10/127289.html |work=The Irrawaddy |date=10 December 2016 |language=My}}</ref><ref>{{cite news |title=ဖားစည်သံတညံညံနဲ့ကရင်ပြည်နယ် တရက်တာခရီးစဉ်|url=https://mingalago.com/my/interest/detail/hpa-an |work=MingalaGO |date=25 June 2019 |language=my}}</ref><ref>{{cite news |title=ဂျာမနီနိုင်ငံသူတစ်ဦး ဘားအံမြို့နယ်ရှိ တောင်ဝိုင်းဘုရားပေါ်မှ ခြေချော်ပြုတ်ကျ |url=https://www.myanmardigitalnewspaper.com/my/gaamniiniungngnsuuttcuu-bhaaanmiunyri-tteaangwiungbhuraapem-khekheaaputtk |work=Myanmar DigitalNews |date=30 January 2020 |language=my}}</ref><ref>{{cite news |title=ဖားအံ တောင်ဝိုင်းကို ညနေ ၅ နာရီမှစ၍ တက်ရောက်ခွင့် ပိတ်ပင် |url=https://www.bnionline.net/mm/news-73729 |work=BNI |date=23 June 2020 |language=my}}</ref> ==ရုပ်ပုံများ== <gallery> File:Taung wine visit.jpg|တောင်ထိပ်သို့တက်ရာ ကောင်းကင်တံတား File:Mount Taung wine top.jpg|တောင်ထိပ်နေရာ File:Mount Taung Wine view.jpg|တောင်ထိပ်မှ မြင်ကွင်း File:Taung wine pagoda.jpg|လောကဝိဒူစေတီတော် </gallery> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] g8ai5q29k8ewqrkiv2asurnklsymyjz 3 286974 1035119 2026-06-01T00:41:32Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035119 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် F.mora.H ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၀:၄၁၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 27u62e9tfqa0xqy5bzezmyg76ouq8bf 3 286975 1035120 2026-06-01T00:41:42Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035120 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32559-68 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၀:၄၁၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) q3xif392rbbewuy6ej47z15xqu19joa 14 286976 1035126 2026-06-01T02:27:09Z Salai Rungtoi 22844 "နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035126 wikitext text/x-wiki နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ chxdt7gqfhc2si16qu4vpyctt0m7s6t 1035127 1035126 2026-06-01T02:28:02Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နိုင်ငံအလိုက် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035127 wikitext text/x-wiki နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်များ]] dhpjslshl6w1w4bxx5r3aa23bkv03vz 1035128 1035127 2026-06-01T02:28:28Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရေကြီးမှုများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035128 wikitext text/x-wiki နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ရေကြီးမှုများ]] aw7hh05z7w2ph6ucpqf3hmwxb4ayq2h 1035129 1035128 2026-06-01T02:29:12Z Salai Rungtoi 22844 1035129 wikitext text/x-wiki {{Container category}}နိုင်ငံအလိုက် ရေကြီးမှုများ [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ရေကြီးမှုများ]] 1c1yurmdq2f5effbyf0z2e5y1t8el0j 14 286977 1035130 2026-06-01T02:30:10Z Salai Rungtoi 22844 "{{Container category}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035130 wikitext text/x-wiki {{Container category}} esuxfrp26sdbaa5rdg25cexfv9g3l3t 1035131 1035130 2026-06-01T02:31:27Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရေထု]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035131 wikitext text/x-wiki {{Container category}} [[ကဏ္ဍ:ရေထု]] kavybxfjcl6cc6jst9kw1rj7hhwz1my 1035132 1035131 2026-06-01T02:31:40Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:သဘာဝ ဘေးအန္တရာယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035132 wikitext text/x-wiki {{Container category}} [[ကဏ္ဍ:ရေထု]] [[ကဏ္ဍ:သဘာဝ ဘေးအန္တရာယ်]] d81dv4wfn8id3bw9x1s6u05jpj3hm5o 1035133 1035132 2026-06-01T02:31:50Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဇလဗေဒ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035133 wikitext text/x-wiki {{Container category}} [[ကဏ္ဍ:ရေထု]] [[ကဏ္ဍ:သဘာဝ ဘေးအန္တရာယ်]] [[ကဏ္ဍ:ဇလဗေဒ]] g5hu2pxlfpmdn3k84e9th4d3i86ikmr 1035134 1035133 2026-06-01T02:32:39Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရေ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035134 wikitext text/x-wiki {{Container category}} [[ကဏ္ဍ:ရေထု]] [[ကဏ္ဍ:သဘာဝ ဘေးအန္တရာယ်]] [[ကဏ္ဍ:ဇလဗေဒ]] [[ကဏ္ဍ:ရေ]] a0rp3inrqo38stcdx921tab0laniwij 100 286978 1035135 2026-06-01T02:34:22Z Salai Rungtoi 22844 "{{Current events|year=2026|month=06|day=01|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035135 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=06|day=01|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}} az1ko82sdqpzsl984s64z8axsh2v3dx 1035173 1035135 2026-06-01T08:03:30Z Salai Rungtoi 22844 1035173 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=06|day=01|content= <!-- All news items below this line --> '''လက်နက်ကိုင် ပဋိပက္ခများနှင့် တိုက်ခိုက်မှုများ''' *[[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] **[[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် အချိန်မှတ်တမ်း (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ***[[၂၀၂၆ နမ့်ခမ်း ပေါက်ကွဲမှု]] **** [[နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|နမ့်ခမ်းမြို့နယ်]]၊ [[ကောင်းတပ်ရွာ၊ နမ့်ခမ်းမြို့နယ်|ကောင်းတပ်]]ကျေးရွာအနီး ပေါက်ကွဲမှုကြောင့် တရုတ်နိုင်ငံသား ၃ ဦးအပါအဝင် သေဆုံးသူ ၄၆ ဦးအထိရှိလာသည်။ [https://www.bbc.com/burmese/live/clypk3xw7ekt (BBC)] '''နိုင်ငံတကာ ဆက်ဆံရေး''' *[[အိန္ဒိယ–မြန်မာ ဆက်ဆံရေး]] **အိန္ဒိယဝန်ကြီးချုပ် [[နာရန်ဒရာ မိုဒီ|နရန်ဒြာမိုဒီ]]နှင့် ဦး[[မင်းအောင်လှိုင်]]တို့သည် နယူးဒေလီမြို့တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ [https://www.bbc.com/burmese/live/clypk3xw7ekt (BBC)] <!-- All news items above this line -->}} caxe10ntxotoa8n8n2jzrsxuce58b8n 100 286979 1035136 2026-06-01T02:37:50Z Salai Rungtoi 22844 "{{#invoke:current events calendar|main|year=2026|month=06}}<noinclude> [[ကဏ္ဍ:လက်ရှိဖြစ်ရပ် ပြက္ခဒိန်များ]] </noinclude>" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035136 wikitext text/x-wiki {{#invoke:current events calendar|main|year=2026|month=06}}<noinclude> [[ကဏ္ဍ:လက်ရှိဖြစ်ရပ် ပြက္ခဒိန်များ]] </noinclude> 13an090w6wlolz2oiriox6daytnigxj 100 286980 1035137 2026-06-01T02:38:19Z Salai Rungtoi 22844 " {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[ဇွန်|ဇွန်လ]]သည် ယခုလက်ရှိ သာမန်နှစ်၏ ဆဋ္ဌမမြောက်လ ဖြစ်သည်။ တနင်္လာနေ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035137 wikitext text/x-wiki {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[ဇွန်|ဇွန်လ]]သည် ယခုလက်ရှိ သာမန်နှစ်၏ ဆဋ္ဌမမြောက်လ ဖြစ်သည်။ [[တနင်္လာနေ့]]တွင် စတင်ခဲ့သော ဤလသည် ရက်ပေါင်း ၃၀ ကြာပြီးနောက် [[အင်္ဂါနေ့]]တွင် ကုန်ဆုံးမည်ဖြစ်သည်။ ယခုလက်ရှိ ကျရောက်နေသော လ ဖြစ်ပါသည်။ == [[မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ]] == <div style="display: flex; flex-flow: row wrap; margin: 0 -5px;"> <div style="flex: 100 1 200px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Month Inclusion|၂၀၂၆ ဇွန်}} </div> <div style="flex: 1 100 250px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/ဇွန် ၂၀၂၆/ပြက္ခဒိန်}} {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Sidebar}} </div> </div> {{commons category|June 2026}} {{events by month links|year=2026|prefix=Portal:Current events/}} [[ကဏ္ဍ:ဇွန်]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] lk8nfzqsgvh4yey0zhfvqll2cj9ueea 100 286981 1035138 2026-06-01T02:41:24Z Salai Rungtoi 22844 " {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[ဇန်နဝါရီ|ဇန်နဝါရီလ]]သည် ယခုလက်ရှိ သာမန်နှစ်၏ ပထမမြောက်လ ဖြစ်သည်။ ကြာ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035138 wikitext text/x-wiki {{Events by month|၂၀၂၆|prefix=မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/}} [[၂၀၂၆]] ခုနှစ်၊ [[ဇန်နဝါရီ|ဇန်နဝါရီလ]]သည် ယခုလက်ရှိ သာမန်နှစ်၏ ပထမမြောက်လ ဖြစ်သည်။ [[ကြာသပတေးနေ့]]တွင် စတင်ခဲ့သော ဤလသည် ရက်ပေါင်း ၃၁ ကြာခဲ့ပြီးနောက် [[စနေနေ့]]တွင် ကုန်ဆုံးခဲ့သည်။ == [[မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ]] == <div style="display: flex; flex-flow: row wrap; margin: 0 -5px;"> <div style="flex: 100 1 200px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Month Inclusion|၂၀၂၆ ဇန်နဝါရီ}} </div> <div style="flex: 1 100 250px; margin: 0 5px;"> {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၆/ပြက္ခဒိန်}} {{မုခ်ဝ:လက်ရှိဖြစ်ရပ်များ/Sidebar}} </div> </div> {{commons category|January 2026}} {{events by month links|year=2026|prefix=Portal:Current events/}} [[ကဏ္ဍ:ဇန်နဝါရီ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆]] m5nbvv7xce6ms0g7bpl3w86n0nzhb37 3 286982 1035139 2026-06-01T02:42:02Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035139 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Jon Haran ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၂:၄၂၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) gnvstfbkxyv2mxzeymyr0103tumnvnv 14 286983 1035148 2026-06-01T03:11:04Z Salai Rungtoi 22844 "{{Main|နမ့်ခမ်းမြို့နယ်}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035148 wikitext text/x-wiki {{Main|နမ့်ခမ်းမြို့နယ်}} sg4xu1a5zii4x9ugv0vhvw4vipllrsq 1035149 1035148 2026-06-01T03:11:25Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035149 wikitext text/x-wiki {{Main|နမ့်ခမ်းမြို့နယ်}} [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] n61e4hopi0rmzrr5pr8k54t1lwkdogw 1035150 1035149 2026-06-01T03:11:52Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035150 wikitext text/x-wiki {{Main|နမ့်ခမ်းမြို့နယ်}} [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] [[ကဏ္ဍ:ရှမ်းပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] 0k15bk06hh72u9u1ngi56884n2yw7vz 3 286984 1035155 2026-06-01T03:42:12Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035155 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Hash142007 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၂၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 6l6m0msho6hsf3dxrpjshvvo8daehis 3 286985 1035156 2026-06-01T03:42:22Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035156 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် MidnightWC30 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၂၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) rqrtl01sm92z0r9tofiy5r93zdie47c 3 286986 1035157 2026-06-01T03:42:32Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035157 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32592-33 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၄၂၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) c6lg0u4b9p24vgvhw3yxi7nhg92fyjo 0 286987 1035160 2026-06-01T04:40:40Z Zawzawaungthwin 100038 '''ရသေ့တောင်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာအတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ 1035160 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ရသေ့တောင်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = {{Location map | Myanmar | lat = 20.4854 | long = 92.7516 | width = 250 | float = center | label = ရသေ့တောင်မြို့ | caption = မြန်မာနိုင်ငံတွင်း တည်နေရာပြ မြေပုံ }} | image_size = | alt = | caption = | date = မတ်လဆန်း – ၁၇ မတ် ၂၀၂၄<br>(၂ ပတ်ခန့်) | place = [[ရသေ့တောင်မြို့]]၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်|AA]] က ရသေ့တောင်မြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်ရင်းအားလုံးကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ပြီး မြို့ကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * ခမရ (၅၃၆) * ခမရ (၅၃၇) * ခမရ (၅၃၈) | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင်များနှင့် စစ်သင်တန်းပေးထားသည့် ရိုဟင်ဂျာအချို့ ကျဆုံး<br>တပ်ဖွဲ့ဝင် ၂၀၀ ခန့် စစ်သင်္ဘောများဖြင့် ဆုတ်ခွာထွက်ပြေး<br>လက်နက်ခဲယမ်း အများအပြား ဆုံးရှုံး။ | casualties2 = မသိရ | notes = | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''ရသေ့တောင်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာအတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ရသေ့တောင်မြို့]]အခြေစိုက် [[တပ်မတော်]] တပ်ရင်းများကို [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က နှစ်ပတ်ခန့် အပြင်းအထန် ထိုးစစ်ဆင်တိုက်ခိုက်ကာ အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့ ညနေပိုင်းတွင် ပြီးဆုံးခဲ့ပြီး ရသေ့တောင်မြို့ရှိ တပ်မတော်၏ အခိုင်အမာတပ်ရင်း သုံးခုလုံးကို AA က အလုံးစုံ သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ပြီး မြို့ကို ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-03-18 |title=ရသေ့တောင်မြို့ကို AA အပြီးသတ်သိမ်းယူ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/aa-outpost-seized-rathedaung-03172024224604.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=The Irrawaddy News |date=2024-03-18 |title=AA တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်လိုက်တဲ့ ရသေ့တောင်မြို့ |url=https://www.youtube.com/watch?v=9On7ePsxQ7A |access-date=2026-06-01}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရသေ့တောင်မြို့အခြေစိုက် တပ်ရင်း ၃ခုစလုံးကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း AA အတည်ပြုထုတ်ပြန် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65f734450cc6b97545213b3f |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2024-02-16 |title=မြို့ ၆ မြို့ကို သိမ်းထားသော AA က ရသေ့တောင်မြို့ကို စတင်ချဉ်းကပ် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/49311/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == နောက်ခံသမိုင်းနှင့် မဟာဗျူဟာမြောက် တည်နေရာ == ရသေ့တောင်မြို့သည် ရခိုင်ပြည်နယ်၏ မြို့တော် [[စစ်တွေမြို့]]၏ မြောက်ဘက် ၄၂ မိုင်ခန့်အကွာ [[မယူမြစ်]]၏ အရှေ့ဘက်ကမ်းတွင် တည်ရှိပြီး ကုလားတန်မြစ်ဝှမ်းနှင့် မယူကမ်းရိုးတန်းဒေသကို ဆက်သွယ်ပေးထားသည့် မဟာဗျူဟာမြောက် ကုန်းလမ်း၊ ရေလမ်းဆုံရာ မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။တပ်မတော် သည် ရသေ့တောင်မြို့အား စစ်တွေမြို့ ကာကွယ်ရေးအတွက် အရေးပါသော ရှေ့တန်းခံစစ်မြို့အဖြစ် သတ်မှတ်ကာ မြို့အနီးတွင် ခြေမြန်တပ်ရင်း သုံးခုဖြစ်သည့် ခမရ (၅၃၆)၊ ခမရ (၅၃၇) နှင့် ခမရ (၅၃၈) တို့ကို အခိုင်အမာ အခြေစိုက်စခန်းချ၍ စစ်ရေးအရ စိုးမိုးထားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရသေ့တောင်ကို သိမ်းပိုက်ရေး AA အရှိန်အဟုန်မြှင့် ထိုးစစ်ဆင်နေဆဲ |url=https://www.bnionline.net/mm/news-103752 |access-date=2026-06-01 |website=နိုင်ငံတကာမြန်မာ့သတင်း |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |date=2022-09-19 |title=ရသေ့တောင်မြို့ကို စစ်ကောင်စီက ကုန်းလမ်းရေလမ်း ပိတ်ထား |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c5104xdx3y1o |access-date=2026-06-01 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင် စတင်ခဲ့သော [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)|ရခိုင်ပြည်နယ်အတွင်းမှ တစ်ကျော့ပြန် တိုက်ပွဲများ]]အတွင်း AA သည် စစ်တွေမြို့ပတ်ပတ်လည်ရှိ မြို့နယ်များကို တစ်ခုပြီးတစ်ခု သိမ်းပိုက်လာခဲ့ရာ ရသေ့တောင်မြို့ရှိ စစ်တပ် တပ်ရင်းများသည် စစ်တွေမြို့ခံစစ်အတွက် နောက်ဆုံးကျန်ရှိသော အဓိက အကာအကွယ်တံတိုင်းများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် စစ်တပ် သည် ၎င်းတို့၏ ခံစစ်မကျစေရန်အတွက် ဒေသခံ ရိုဟင်ဂျာလူငယ်များကို အတင်းအဓမ္မ စစ်မှုထမ်းခိုင်းကာ အပူတပြင်း စစ်သင်တန်းပေး၍ ဤတိုက်ပွဲအတွင်း ရှေ့တန်းမှ ခုခံခိုင်းခဲ့သည် ဆိုသော အေအေ၏ စွပ်စွဲချက်လည်း ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ထိုစွပ်စွဲချက်ကို တပ်မတော် ဘက်က မည်သည့်တုန့်ပြန်ချက်ကိုမျှ မပြုလုပ်ခဲ့ပေ။<ref>{{Cite web |last=LuduNwayOo |date=2024-03-18 |title=ရသေ့တောင်မြို့ကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2024/03/18/89973/ |access-date=2026-06-01 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> အာရက္ခတပ်တော် သည် ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလ (၁၃) ရက်နေ့တွင် ရသေ့တောင်မြို့နယ်၊ ချိန်ခါလီနယ်ခြားစောင့်စခန်း အပါအဝင် စစ်ရေးအရအရေးပါပြီး အားနည်းသည့် တပ်စခန်းများကို ဗျူဟာမြောက်ထိုးစစ်ဆင်တိုက်ခိုက်မှုများနှင့်အတူ အခြားသော စစ်စခန်းများအား တစ်ခုပြီးတစ်ခု မရပ်မနားဆက်တိုက် ထိုးစစ်ဆင်တိုက်ခိုက်နိုင်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပလက်ဝဒေသ၊ ကျောက်တော်၊ မင်းပြား၊ မြောက်ဦး၊ ရသေ့တောင်၊ ဘူးသီးတောင်၊ ပုဏ္ဏားကျွန်း၊ ရမ်းဗြဲ၊ မြေပုံ၊ ပေါက်တော၊ သံတွဲ နှင့် ကျိန္တလီမြို့များရှိ စစ်စခန်းအားလုံးကို စစ်ဆင်ရေး (၁) နှစ် မပြည့်မီကာလအတွင်း သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ် နိုင်ခဲ့ခြင်းလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2024-11-13 |title=အာရက္ခ နှင့် ပလက်ဝဒေသစစ်ဆင်ရေး (၁) နှစ်ပြည့် သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%A1-%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%94-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%9C%E1%80%80-%E1%80%9D%E1%80%92-%E1%80%9E%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%86%E1%80%84-%E1%80%9B-%E1%81%81-%E1%80%94-%E1%80%85-%E1%80%95-%E1%80%8A-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%91-%E1%80%90-%E1%80%95-%E1%80%94-%E1%80%81-%E1%80%80 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရသေ့တောင်မြို့နယ် ကိုးတန်ကောက်နယ်ခြားစောင့်စခန်း AA သိမ်းလိုက်ပြီဟု သတင်းထွက်နေ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65c5da2aee3b73a614689e84 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ် == ရသေ့တောင်မြို့ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ရေးအတွက် AA က မြို့အခြေစိုက် စစ်တပ်၏ ခြေမြန်တပ်ရင်းများဖြစ်ကြသော ခမရ (၅၃၆)၊ ခမရ (၅၃၇) နှင့် ခမရ (၅၃၈) တို့ကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် မတ်လဆန်းပိုင်းမှစတင်ကာ နှစ်ပတ်ခန့်ကြာအောင် ပိတ်ဆို့ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။စစ်တပ် ဘက်မှ အဆိုပါ တပ်ရင်းများမကျစေရန်အတွက် ကြည်း၊ ရေ၊ လေ တိုက်ခိုက်မှု ပစ်ကူများအပြင်းအထန် အသုံးပြု၍ ခုခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရသေ့တောင်တိုက်ပွဲပြင်းထန်၊ မြို့ကို သိမ်းရန် လက်တစ်ကမ်းသာလို |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65e96d42f2da3bb9b9ffcb1b |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> သို့သော်လည်း အာရက္ခတပ်တော်၏ ထိုးစစ်ကြောင့် စစ်ကောင်စီတပ်ရင်းများ ပြိုလဲခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့ ညနေပိုင်းတွင် တပ်စခန်းအားလုံးကို AA က အပြီးသတ် သိမ်းယူနိုင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ တပ်စခန်းများတွင် အခြေချသည့် စစ်သား ၂၀၀ ခန့်သည် တိုက်ပွဲအတွင်း စစ်သင်္ဘောများဖြင့် လာရောက်ခေါ်ဆောင်ကာ ဆုတ်ခွာထွက်ပြေးသွားခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |last=LuduNwayOo |date=2022-09-27 |title=ရသေ့တောင်မြို့နယ်က စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းတစ်ခုကို AA တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2022/09/27/54697/ |access-date=2026-06-01 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> == ထိခိုက်မှုနှင့် သိမ်းဆည်းရမိမှုများ == တိုက်ပွဲအပြီး တပ်စခန်းများကို ရှင်းလင်းရာတွင် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင်များ၏ ရုပ်အလောင်းများနှင့် စစ်ကောင်စီက အတင်းအဓမ္မ စစ်သင်တန်းပေးထားသည့် ရိုဟင်ဂျာအချို့၏ ရုပ်အလောင်းများကို တွေ့ရှိခဲ့ရသည်။ ထို့ပြင် စစ်ကောင်စီတပ်မှ ထားပစ်ခဲ့သော လက်နက်ခဲယမ်းမီးကျောက် အမြောက်အမြားကိုလည်း အာရက္ခတပ်တော် က သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်ဟု ဆိုသည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2024-03-17 |title=ရက္ခိုင့်ပြည် တိုက်ပွဲသတင်းများ |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%84-%E1%80%95-%E1%80%8A-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%99 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] mu02za74x1cy4r6wihcons6agps9699 3 286988 1035161 2026-06-01T05:42:51Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035161 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် PHO LA PYAE PPL ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၄၂၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) p20hzhp1f0kkxwl0mdoxk2x6bgh1m9p 3 286989 1035162 2026-06-01T05:43:01Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035162 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် AiK K26 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) iao9ha9o4hyb81fhxz6orpsb4z2mk79 3 286990 1035163 2026-06-01T05:43:11Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035163 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် 1shar shar ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 7z2mssv0turbua8ljkgvvwdoo2jh5s3 0 286991 1035164 2026-06-01T06:24:07Z Zawzawaungthwin 100038 မြောက်ဦးမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ သည် မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) နှင့် ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ) စစ်မျက်နှာအတွင်း ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုမြို့တော် မြောက်ဦးမြို့ရှိ တပ်မတော် ၏ အခြေစိုက်ခြေမြန်တပ်ရင်းများနှင့် 1035164 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မြောက်ဦးမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = [[ဖိုင်:HtukKanThein.jpg|250px]] | image_size = | alt = မြောက်ဦးမြို့ရှိ ထုက္ကန်သိမ်ပုထိုးတော်ကြီး | caption = မြောက်ဦးမြို့ရှိ ထုက္ကန်သိမ်ပုထိုးတော်ကြီး | date = ၂၆ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၃ – ၈ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄ | place = [[မြောက်ဦးမြို့]]နှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] က မြောက်ဦးမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်ရင်းများနှင့် ရဲစခန်းအားလုံးကို သိမ်းပိုက်ပြီး မြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * ခမရ (၅၄၀) * ခမရ (၃၇၇) * ခမရ (၃၇၈) * မြောက်ဦးခရိုင်ရဲစခန်း * မြောင်းဘွေကျေးရွာရဲစခန်း * အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်း | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = မသိရ | casualties2 = မသိရ | notes = တိုက်ပွဲကြောင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့တွင် မြောက်ဦးရှေးဟောင်းယဥ်ကျေးမှုပြတိုက် လက်နက်ကြီး ထိမှန်ခဲ့သည်။ဘီစီ ၆ ရာစု၊ အေဒီ ၄ ရာစု နှင့် ၁၅ ရာစု တို့တွင် ထင်ရှားခဲ့သ်ည့ ဓညဝတီခေတ်၊ [[ဝေသာလီခေတ်]]၊ မြောက်ဦးခေတ် တို့မှ ကျောက်စာ၊ ရုပ်တု နှင့် ပန်းကန်ပြားအချို့ ထိခိုက်ပျက်စီးသွားခဲ့ရသည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မြောက်ဦးမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာအတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ ရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုမြို့တော် [[မြောက်ဦးမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]] ၏ အခြေစိုက်ခြေမြန်တပ်ရင်းများနှင့် ရဲတပ်ရင်းစခန်းများကို အာရက္ခတပ်တော် (AA) က တစ်ခုပြီးတစ်ခု အဆင့်ဆင့် ပိတ်ဆို့ထိုးစစ်ဆင်ကာ အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလကုန်ပိုင်းမှ စတင်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် မြို့တွင်းနောက်ဆုံးကျန်ရှိသည့် အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်းကို AA က အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ကာ မြောက်ဦးမြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရခိုင်မင်းနေမြို့တော်ဟောင်း မြောက်ဦးကို ရက္ခိုင့်တပ်တော်အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65c51e3cee3b73a61466c253 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးခရိုင်ရဲစခန်းကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47298/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ် == အေဒီ ၁၅ ရာစု တွင် ရခိုင်ဘုရင် [[မင်းစောမွန်]] တည်ထောင်ခဲ့သည့် မြောက်ဦးမြို့အား ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်အဖြစ် [[ယူနက်စကို]] (UNESCO) စာရင်းဝင်နိုင်ရေးအတွက် ဒေသခံများနှင့် သက်ဆိုင်ရာ ပညာရှင်များက ၂၀၁၇ ခုနှစ်မှစတင်၍ ကြိုးပမ်းခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Cite web |last=ရဲခေါင်မြင့်မောင် |date=2023-10-26 |title=မြောက်ဦးကို နိုင်ငံအဆင့်ဥပဒေတွေနဲ့ အရင်ကာကွယ်ထားသင့်ကြောင်း ယူနက်စကို ပြော |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/mrauku-unesco-rakhine-10262023152111.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> ပြည်ပမှ ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များကို ငှားရမ်းကာ မြေပြင်ကွင်းဆင်းအချက်အလက်များ ပြုစုပြီး ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်း အဆိုပြုလွှာ (Nomination Dossier) ကို ပြင်သစ်နိုင်ငံ ပဲရစ်မြို့ရှိ ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ် ဗဟိုဌာန (UNESCO World Heritage Centre) သို့ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် တင်သွင်းထားသည်။မြောက်ဦးမြို့တွင် ရှေးဟောင်းရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက် လည်း ဖွင့်လှစ်ထားပြီး ထို ပြတိုက် တွင် ဗုဒ္ဓဆင်းတုတော်ပြခန်း၊ ကျောက်စာနှင့် ရုပ်ကြွများ၊ စဉ့်ထည်နှင့် အသုံးအဆောင် ပြခန်း၊ ပန်းချီနှင့် ဓာတ်ပုံပြခန်း တို့ရှိကာ ဓညဝတီခေတ်၊ ဝေသာလီခေတ်၊ လေးမြို့ခေတ်နှင့် မြောက်ဦးခေတ်ဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများ ပြသထားရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=မြောက်ဦးဒေသ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်ရောက်ရေး အကြိုလှုပ်ရှားမှု အနဂ္ဃရတနာမြေ - မြောက်ဦးဓာတ်ပုံပြပွဲ ဖွင့်လှစ် {{!}} News and Periodical Enterprise |url=https://www.moi.gov.mm/npe/meaakuudes-kmbhaaameanccaarngwngreaakre-akiulupraamu-angghrttnaame-meaakuudhaattpunppai-phnglc |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm}}</ref><ref>{{Cite web |title=မြောက်ဦးရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက် – Ministry of Hotels, Tourism and Culture |url=https://www.moculture.gov.mm/archeology-and-national-museum/branches-and-libraries/research-museum/myout-oo-museum/ |access-date=2026-06-01 |language=en-US}}</ref> အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၃ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ရခိုင်ပြည်နယ်နှင့် ချင်းပြည်နယ် [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]တို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။ မြောက်ဦးမြို့သည် စစ်ရေးအရ အချက်အချာကျသဖြင့် စစ်ကောင်စီက မြို့အနီးတစ်ဝိုက်တွင် ခမရ (၅၄၀)၊ ခမရ (၃၇၇) နှင့် ခမရ (၃၇၈) ဟူသော ခြေမြန်တပ်ရင်း သုံးခုအပြင်၊ ခရိုင်ရဲစခန်းနှင့် ရဲတပ်ရင်းများကို အခိုင်အမာ ချထားခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့တွင် မြောက်ဦးမြို့ ရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက်သို့ ထိမှန်ပျက်စီးခဲ့ပြီးနောက် အဆိုပါ နယ်မြေခံတပ်ရင်းများကို ထိထိရောက်ရောက် တုံ့ပြန်သွားမည်ဟု AA က ကြေညာကာ မြောက်ဦးမြို့သိမ်းထိုးစစ်ကို အရှိန်မြှင့်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |first=မိုးဦး |date=2024-01-23 |title=ရခိုင်မြောက်ပိုင်း ၅ မြို့ သိမ်းယူနိုင်ရေး AA ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48399/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ်အဆင့်ဆင့် == အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် မြောက်ဦးမြို့ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ရန်အတွက် စစ်ကောင်စီ၏ စစ်ဘက်နှင့် ရဲဘက်စခန်းများကို အဆင့်ဆင့် ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ထိုသို့ သိမ်းပိုက်ခဲ့ရာတွင် မြောက်ဦးမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ခရိုင်ရဲစခန်းကို ၃ ရက်ကြာ အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ပြီးနောက် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးမြို့ ခရိုင်ရဲစခန်းကို ရက္ခိုင့်တပ်တော်က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက် |url=https://yktnews.com/2023/12/137552/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> ၎င်းနောက် မြောက်ဦးမြို့တောင်ဘက် ၁၁ မိုင်ခန့်အကွာရှိ ရဲများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်သားများ အင်အားဖြည့်တင်းထားသော မြောင်းဘွေကျေးရွာရဲစခန်းကို ဒီဇင်ဘာလ ၂၈ ရက် နံနက် ၂ နာရီတွင် ထပ်မံထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ရာ ဒီဇင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့ နံနက်ပိုင်းတွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2023-12-30 |title=မြောက်ဦး-မင်းပြားကားလမ်း‌ပေါ်ရှိ မြောင်းဘွေရဲစခန်းကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47557/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ မြောက်ဦးမြို့နယ်ရှိ တပ်မတော် သင်းကျစ်တော်တောင်စခန်းကို AA) က အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2024-01-08 |title=မြောက်ဦးသင်း ကျစ်တော်တောင်စခန်းကို AA အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ရရှိ |url=https://ayartimes.com/?p=30700 |access-date=2026-06-01 |website=Ayeyarwaddy Times |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကျောက်တော်တောင်ရှည်တောင်ဗျူဟာနှင့် မြောက်ဦးသင်းကျစ်တော်တောင်မှ လက်နက်အမြောက်အမြားသိမ်းဆည်းရမိ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/659bfd17afccc5dd2e9dc0b6 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> ထို့နောက် မြို့တွင်းရှိ အဓိက ခြေမြန်တပ်ရင်းတစ်ခုဖြစ်သော ခမရ (၅၄၀) စခန်းကို ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ရာ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၃၀ ရက် ညပိုင်းတွင် အပြီးသတ် ချေမှုန်းသိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ ခမရ (၅၄၀) ပြိုလဲပြီးနောက် ကျန်ရှိနေသည့် ခမရ (၃၇၇) နှင့် ခမရ (၃၇၈) တပ်ရင်းများကိုလည်း ရက္ခိုင့်တပ်တော်က ဆက်လက်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုသို့ တပ်ရင်းများကို ချေမှုန်းပြီးနောက် မြောက်ဦးမြို့၏ နောက်ဆုံးခံစစ်ကုန်းအဖြစ် ကျန်ရှိနေသော အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သဖြင့် မြောက်ဦးမြို့တစ်ခုလုံးသည် စစ်ကောင်စီကင်းစင်နယ်မြေ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မိုးဦး |first=ရောင်နီ |date=2024-02-01 |title=မြောက်ဦးတွင် စစ်တပ်စခန်းကျ၊ ပုဏ္ဏားကျွန်းတွင် ရွာမီးရှို့ခံရပြီး စိတ်ရောဂါသည် အသတ်ခံရ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48744/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ရှေးဟောင်းအမွေအနှစ်များ ပျက်စီးမှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှု စွပ်စွဲချက်များ == တိုက်ပွဲပြင်းထန်နေစဉ် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့ နံနက် ၅နာရီခွဲ ဝန်းကျင် တွင် မြောက်ဦးမြို့ ရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက်သို့ လက်နက်ကြီးကျည် ထိမှန်ပေါက်ကွဲခဲ့သည်။ ထိုသို့ တိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဘီစီ ၆ ရာစု၊ အေဒီ ၄ ရာစု နှင့် ၁၅ ရာစု တို့တွင် ထင်ရှားခဲ့သည့် ဓညဝတီခေတ်၊ [[ဝေသာလီခေတ်]]နှင့် မြောက်ဦးခေတ်တို့မှ အစားထိုးမရနိုင်သော နှစ်ထောင်ချီသက်တမ်းရှိ ကျောက်စာတိုင်များ၊ ရှေးဟောင်းရုပ်တုများနှင့် ပန်းကန်ပြားအချို့ ပြင်းထန်စွာ ထိခိုက်ပျက်စီးသွားခဲ့ရကြောင်း ဒေသခံများ၏ မြေပြင်ကြည့်ရှုချက်ကို ကိုးကားပြီး RFA သတင်းဌာနက ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးပြတိုက်ကို တိုက်ခိုက်မှု စစ်ရာဇဝတ်မှုမြောက်ကြောင်း NUG ပြော |url=https://www.rfa.org/burmese/news/mrauk-u-ancient-museum-weapon-12272023031552.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> သမိုင်းဆိုင်ရာ ယဉ်ကျေးမှုအရ တန်ဖိုးမဖြတ်နိုင်သည့် အမျိုးသားအမွေအနှစ်များကို ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ ဖျက်ဆီးခြင်းသည် စစ်ရာဇဝတ်မှု ကျူးလွန်ခြင်းဖြစ်ကြောင်း အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာနက ဒီဇင်ဘာလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး၊ ယင်းကဲ့သို့ ဖျက်ဆီးမှုများ ထပ်မံမဖြစ်ပွားစေရန်နှင့် ကျူးလွန်ခဲ့သည့် စစ်ကောင်စီတပ်ကို အရေးယူနိုင်ရန် ဆောင်ရွက်သွားမည်ဟု ဆိုသည်။အာရက္ခတပ်တော် ကလည်း ဖြစ်ရပ်ဖြစ်ခဲ့သည့် နေ့တွင်းချင်းမှာပင် ရခိုင်မင်းဆက် ထီးနန်းစိုက်ခဲ့သည့် မြောက်ဦးမြို့ရှိ ရှေးဟောင်းအမွေအနှစ်များ လက်နက်ကြီးကြောင့် ပျက်စီးခဲ့ရပြီး ယင်းမှာ စစ်ကောင်စီ၏ ရည်ရွယ်တိုက်ခိုက်မှုဖြစ်၍ ထိထိရောက်ရောက် တုံ့ပြန်မည်ဟု ရက္ခိုင့်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ် (ULA) ရက္ခိုင့်တပ်တော်( AA) က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2023-12-26 |title=မြောက်ဦးဒေသဖျက်ဆီးမှုအတွက် ထိရောက်စွာတုံ့ပြန်မည်ဟု AA ပြော |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47236/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> အဆိုပါ စွပ်စွဲချက်များနှင့် ပတ်သက်၍ တပ်မတော် ဘက်က မြောက်ဦးပြတိုက်အား လက်နက်ကြီးဖြင့် ပစ်ခတ်ခဲ့ခြင်းမရှိကြောင်း ငြင်းဆိုခဲ့ပြီး၊ [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က မြို့ပေါ်ရှိ ရဲစခန်းနှစ်ခုကို ရှော့တိုက်ဒုံးဖြင့် ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်ရာတွင် ပြတိုက်နှင့် လူနေအိမ်များပေါ်သို့ ကျရောက်ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း နိုင်ငံပိုင် မီဒီယာများမှတစ်ဆင့် ပြန်လည်တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်မှ မြောက်ဦးရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုပြတိုက်ကို လက်နက်ကြီးဖြင့်ပစ်ခတ်ခဲ့၍ ကျောက်စာခန်းကိုကျရောက်ခဲ့ပြီး ကျောက်စာများပျက်စီးသွားခဲ့ကြောင်း မဟုတ်မမှန် သတင်းများ ရေးသားဖြန့်ဝေလျက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/49560 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == စစ်သုံ့ပန်းများ ပြန်လည်လွှတ်ပေးခြင်း == မြောက်ဦးမြို့နယ်တစ်ခုလုံးကို အာရက္ခတပ်တော် (AA) က ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တိုက်ပွဲအတွင်း ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် စစ်သုံ့ပန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ မိသားစုဝင်များကို ULA/AA က စိစစ်ပြီး အသုတ်လိုက် ပြန်လည်လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲကာလအတွင်း ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းခဲ့သူများအနက် ပထမအသုတ်အဖြစ် စစ်သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် ၃၁၃ ဦးကို ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလအတွင်း လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ထို့နောက် ဒုတိယအသုတ်အဖြစ် ကလေးငယ်များနှင့် သက်ကြီးရွယ်အိုများ အပါအဝင် မြောက်ဦးမြို့နယ်မှ စစ်သုံ့ပန်းနှင့် မိသားစုဝင် ၁၈၄ ဦးကို ၂၀၂၅ ခုနှစ် မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ထပ်မံလွှတ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=AA က မြောက်ဦးမှ စစ်သုံ့ပန်းနှင့် သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် ၁၈၄ ဦးကိုလည်း လွှတ်ပေး |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/682c5ff3c8875ede02b1508b |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] qh7rv8lyszv9p6ud2mc7qxa4yl0ayv9 1035169 1035164 2026-06-01T07:55:58Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြောက်ဦးမြို့နယ်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035169 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မြောက်ဦးမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = [[ဖိုင်:HtukKanThein.jpg|250px]] | image_size = | alt = မြောက်ဦးမြို့ရှိ ထုက္ကန်သိမ်ပုထိုးတော်ကြီး | caption = မြောက်ဦးမြို့ရှိ ထုက္ကန်သိမ်ပုထိုးတော်ကြီး | date = ၂၆ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၃ – ၈ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄ | place = [[မြောက်ဦးမြို့]]နှင့် မြောက်ဦးမြို့နယ်၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] က မြောက်ဦးမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်ရင်းများနှင့် ရဲစခန်းအားလုံးကို သိမ်းပိုက်ပြီး မြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * ခမရ (၅၄၀) * ခမရ (၃၇၇) * ခမရ (၃၇၈) * မြောက်ဦးခရိုင်ရဲစခန်း * မြောင်းဘွေကျေးရွာရဲစခန်း * အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်း | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = မသိရ | casualties2 = မသိရ | notes = တိုက်ပွဲကြောင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့တွင် မြောက်ဦးရှေးဟောင်းယဥ်ကျေးမှုပြတိုက် လက်နက်ကြီး ထိမှန်ခဲ့သည်။ဘီစီ ၆ ရာစု၊ အေဒီ ၄ ရာစု နှင့် ၁၅ ရာစု တို့တွင် ထင်ရှားခဲ့သ်ည့ ဓညဝတီခေတ်၊ [[ဝေသာလီခေတ်]]၊ မြောက်ဦးခေတ် တို့မှ ကျောက်စာ၊ ရုပ်တု နှင့် ပန်းကန်ပြားအချို့ ထိခိုက်ပျက်စီးသွားခဲ့ရသည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မြောက်ဦးမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာအတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ ရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုမြို့တော် [[မြောက်ဦးမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]] ၏ အခြေစိုက်ခြေမြန်တပ်ရင်းများနှင့် ရဲတပ်ရင်းစခန်းများကို အာရက္ခတပ်တော် (AA) က တစ်ခုပြီးတစ်ခု အဆင့်ဆင့် ပိတ်ဆို့ထိုးစစ်ဆင်ကာ အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလကုန်ပိုင်းမှ စတင်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် မြို့တွင်းနောက်ဆုံးကျန်ရှိသည့် အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်းကို AA က အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ကာ မြောက်ဦးမြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ရခိုင်မင်းနေမြို့တော်ဟောင်း မြောက်ဦးကို ရက္ခိုင့်တပ်တော်အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65c51e3cee3b73a61466c253 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးခရိုင်ရဲစခန်းကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47298/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ် == အေဒီ ၁၅ ရာစု တွင် ရခိုင်ဘုရင် [[မင်းစောမွန်]] တည်ထောင်ခဲ့သည့် မြောက်ဦးမြို့အား ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်အဖြစ် [[ယူနက်စကို]] (UNESCO) စာရင်းဝင်နိုင်ရေးအတွက် ဒေသခံများနှင့် သက်ဆိုင်ရာ ပညာရှင်များက ၂၀၁၇ ခုနှစ်မှစတင်၍ ကြိုးပမ်းခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Cite web |last=ရဲခေါင်မြင့်မောင် |date=2023-10-26 |title=မြောက်ဦးကို နိုင်ငံအဆင့်ဥပဒေတွေနဲ့ အရင်ကာကွယ်ထားသင့်ကြောင်း ယူနက်စကို ပြော |url=https://www.rfa.org/burmese/program_2/mrauku-unesco-rakhine-10262023152111.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> ပြည်ပမှ ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များကို ငှားရမ်းကာ မြေပြင်ကွင်းဆင်းအချက်အလက်များ ပြုစုပြီး ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်း အဆိုပြုလွှာ (Nomination Dossier) ကို ပြင်သစ်နိုင်ငံ ပဲရစ်မြို့ရှိ ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ် ဗဟိုဌာန (UNESCO World Heritage Centre) သို့ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် တင်သွင်းထားသည်။မြောက်ဦးမြို့တွင် ရှေးဟောင်းရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက် လည်း ဖွင့်လှစ်ထားပြီး ထို ပြတိုက် တွင် ဗုဒ္ဓဆင်းတုတော်ပြခန်း၊ ကျောက်စာနှင့် ရုပ်ကြွများ၊ စဉ့်ထည်နှင့် အသုံးအဆောင် ပြခန်း၊ ပန်းချီနှင့် ဓာတ်ပုံပြခန်း တို့ရှိကာ ဓညဝတီခေတ်၊ ဝေသာလီခေတ်၊ လေးမြို့ခေတ်နှင့် မြောက်ဦးခေတ်ဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများ ပြသထားရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=မြောက်ဦးဒေသ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်ရောက်ရေး အကြိုလှုပ်ရှားမှု အနဂ္ဃရတနာမြေ - မြောက်ဦးဓာတ်ပုံပြပွဲ ဖွင့်လှစ် {{!}} News and Periodical Enterprise |url=https://www.moi.gov.mm/npe/meaakuudes-kmbhaaameanccaarngwngreaakre-akiulupraamu-angghrttnaame-meaakuudhaattpunppai-phnglc |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm}}</ref><ref>{{Cite web |title=မြောက်ဦးရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက် – Ministry of Hotels, Tourism and Culture |url=https://www.moculture.gov.mm/archeology-and-national-museum/branches-and-libraries/research-museum/myout-oo-museum/ |access-date=2026-06-01 |language=en-US}}</ref> အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၃ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ရခိုင်ပြည်နယ်နှင့် ချင်းပြည်နယ် [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]တို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။ မြောက်ဦးမြို့သည် စစ်ရေးအရ အချက်အချာကျသဖြင့် စစ်ကောင်စီက မြို့အနီးတစ်ဝိုက်တွင် ခမရ (၅၄၀)၊ ခမရ (၃၇၇) နှင့် ခမရ (၃၇၈) ဟူသော ခြေမြန်တပ်ရင်း သုံးခုအပြင်၊ ခရိုင်ရဲစခန်းနှင့် ရဲတပ်ရင်းများကို အခိုင်အမာ ချထားခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့တွင် မြောက်ဦးမြို့ ရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက်သို့ ထိမှန်ပျက်စီးခဲ့ပြီးနောက် အဆိုပါ နယ်မြေခံတပ်ရင်းများကို ထိထိရောက်ရောက် တုံ့ပြန်သွားမည်ဟု AA က ကြေညာကာ မြောက်ဦးမြို့သိမ်းထိုးစစ်ကို အရှိန်မြှင့်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |first=မိုးဦး |date=2024-01-23 |title=ရခိုင်မြောက်ပိုင်း ၅ မြို့ သိမ်းယူနိုင်ရေး AA ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48399/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ်အဆင့်ဆင့် == အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် မြောက်ဦးမြို့ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ရန်အတွက် စစ်ကောင်စီ၏ စစ်ဘက်နှင့် ရဲဘက်စခန်းများကို အဆင့်ဆင့် ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ထိုသို့ သိမ်းပိုက်ခဲ့ရာတွင် မြောက်ဦးမြို့မြောက်ဘက်ရှိ ခရိုင်ရဲစခန်းကို ၃ ရက်ကြာ အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ပြီးနောက် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးမြို့ ခရိုင်ရဲစခန်းကို ရက္ခိုင့်တပ်တော်က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက် |url=https://yktnews.com/2023/12/137552/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> ၎င်းနောက် မြောက်ဦးမြို့တောင်ဘက် ၁၁ မိုင်ခန့်အကွာရှိ ရဲများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်သားများ အင်အားဖြည့်တင်းထားသော မြောင်းဘွေကျေးရွာရဲစခန်းကို ဒီဇင်ဘာလ ၂၈ ရက် နံနက် ၂ နာရီတွင် ထပ်မံထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ရာ ဒီဇင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့ နံနက်ပိုင်းတွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2023-12-30 |title=မြောက်ဦး-မင်းပြားကားလမ်း‌ပေါ်ရှိ မြောင်းဘွေရဲစခန်းကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47557/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ မြောက်ဦးမြို့နယ်ရှိ တပ်မတော် သင်းကျစ်တော်တောင်စခန်းကို AA) က အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2024-01-08 |title=မြောက်ဦးသင်း ကျစ်တော်တောင်စခန်းကို AA အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ရရှိ |url=https://ayartimes.com/?p=30700 |access-date=2026-06-01 |website=Ayeyarwaddy Times |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကျောက်တော်တောင်ရှည်တောင်ဗျူဟာနှင့် မြောက်ဦးသင်းကျစ်တော်တောင်မှ လက်နက်အမြောက်အမြားသိမ်းဆည်းရမိ |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/659bfd17afccc5dd2e9dc0b6 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> ထို့နောက် မြို့တွင်းရှိ အဓိက ခြေမြန်တပ်ရင်းတစ်ခုဖြစ်သော ခမရ (၅၄၀) စခန်းကို ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့ရာ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၃၀ ရက် ညပိုင်းတွင် အပြီးသတ် ချေမှုန်းသိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ ခမရ (၅၄၀) ပြိုလဲပြီးနောက် ကျန်ရှိနေသည့် ခမရ (၃၇၇) နှင့် ခမရ (၃၇၈) တပ်ရင်းများကိုလည်း ရက္ခိုင့်တပ်တော်က ဆက်လက်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုသို့ တပ်ရင်းများကို ချေမှုန်းပြီးနောက် မြောက်ဦးမြို့၏ နောက်ဆုံးခံစစ်ကုန်းအဖြစ် ကျန်ရှိနေသော အမှတ် (၃၁) ရဲတပ်ရင်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သဖြင့် မြောက်ဦးမြို့တစ်ခုလုံးသည် စစ်ကောင်စီကင်းစင်နယ်မြေ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မိုးဦး |first=ရောင်နီ |date=2024-02-01 |title=မြောက်ဦးတွင် စစ်တပ်စခန်းကျ၊ ပုဏ္ဏားကျွန်းတွင် ရွာမီးရှို့ခံရပြီး စိတ်ရောဂါသည် အသတ်ခံရ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48744/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ရှေးဟောင်းအမွေအနှစ်များ ပျက်စီးမှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှု စွပ်စွဲချက်များ == တိုက်ပွဲပြင်းထန်နေစဉ် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၂၅ ရက်နေ့ နံနက် ၅နာရီခွဲ ဝန်းကျင် တွင် မြောက်ဦးမြို့ ရှေးဟောင်းသုတေသနပြတိုက်သို့ လက်နက်ကြီးကျည် ထိမှန်ပေါက်ကွဲခဲ့သည်။ ထိုသို့ တိုက်ခိုက်ခံရမှုကြောင့် ဘီစီ ၆ ရာစု၊ အေဒီ ၄ ရာစု နှင့် ၁၅ ရာစု တို့တွင် ထင်ရှားခဲ့သည့် ဓညဝတီခေတ်၊ [[ဝေသာလီခေတ်]]နှင့် မြောက်ဦးခေတ်တို့မှ အစားထိုးမရနိုင်သော နှစ်ထောင်ချီသက်တမ်းရှိ ကျောက်စာတိုင်များ၊ ရှေးဟောင်းရုပ်တုများနှင့် ပန်းကန်ပြားအချို့ ပြင်းထန်စွာ ထိခိုက်ပျက်စီးသွားခဲ့ရကြောင်း ဒေသခံများ၏ မြေပြင်ကြည့်ရှုချက်ကို ကိုးကားပြီး RFA သတင်းဌာနက ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-27 |title=မြောက်ဦးပြတိုက်ကို တိုက်ခိုက်မှု စစ်ရာဇဝတ်မှုမြောက်ကြောင်း NUG ပြော |url=https://www.rfa.org/burmese/news/mrauk-u-ancient-museum-weapon-12272023031552.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> သမိုင်းဆိုင်ရာ ယဉ်ကျေးမှုအရ တန်ဖိုးမဖြတ်နိုင်သည့် အမျိုးသားအမွေအနှစ်များကို ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ ဖျက်ဆီးခြင်းသည် စစ်ရာဇဝတ်မှု ကျူးလွန်ခြင်းဖြစ်ကြောင်း အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ (NUG) ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာနက ဒီဇင်ဘာလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး၊ ယင်းကဲ့သို့ ဖျက်ဆီးမှုများ ထပ်မံမဖြစ်ပွားစေရန်နှင့် ကျူးလွန်ခဲ့သည့် စစ်ကောင်စီတပ်ကို အရေးယူနိုင်ရန် ဆောင်ရွက်သွားမည်ဟု ဆိုသည်။အာရက္ခတပ်တော် ကလည်း ဖြစ်ရပ်ဖြစ်ခဲ့သည့် နေ့တွင်းချင်းမှာပင် ရခိုင်မင်းဆက် ထီးနန်းစိုက်ခဲ့သည့် မြောက်ဦးမြို့ရှိ ရှေးဟောင်းအမွေအနှစ်များ လက်နက်ကြီးကြောင့် ပျက်စီးခဲ့ရပြီး ယင်းမှာ စစ်ကောင်စီ၏ ရည်ရွယ်တိုက်ခိုက်မှုဖြစ်၍ ထိထိရောက်ရောက် တုံ့ပြန်မည်ဟု ရက္ခိုင့်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ် (ULA) ရက္ခိုင့်တပ်တော်( AA) က ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2023-12-26 |title=မြောက်ဦးဒေသဖျက်ဆီးမှုအတွက် ထိရောက်စွာတုံ့ပြန်မည်ဟု AA ပြော |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47236/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> အဆိုပါ စွပ်စွဲချက်များနှင့် ပတ်သက်၍ တပ်မတော် ဘက်က မြောက်ဦးပြတိုက်အား လက်နက်ကြီးဖြင့် ပစ်ခတ်ခဲ့ခြင်းမရှိကြောင်း ငြင်းဆိုခဲ့ပြီး၊ [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က မြို့ပေါ်ရှိ ရဲစခန်းနှစ်ခုကို ရှော့တိုက်ဒုံးဖြင့် ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်ရာတွင် ပြတိုက်နှင့် လူနေအိမ်များပေါ်သို့ ကျရောက်ပေါက်ကွဲခဲ့ခြင်းဖြစ်ကြောင်း နိုင်ငံပိုင် မီဒီယာများမှတစ်ဆင့် ပြန်လည်တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်မှ မြောက်ဦးရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုပြတိုက်ကို လက်နက်ကြီးဖြင့်ပစ်ခတ်ခဲ့၍ ကျောက်စာခန်းကိုကျရောက်ခဲ့ပြီး ကျောက်စာများပျက်စီးသွားခဲ့ကြောင်း မဟုတ်မမှန် သတင်းများ ရေးသားဖြန့်ဝေလျက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/49560 |access-date=2026-06-01 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == စစ်သုံ့ပန်းများ ပြန်လည်လွှတ်ပေးခြင်း == မြောက်ဦးမြို့နယ်တစ်ခုလုံးကို အာရက္ခတပ်တော် (AA) က ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၈ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တိုက်ပွဲအတွင်း ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် စစ်သုံ့ပန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ မိသားစုဝင်များကို ULA/AA က စိစစ်ပြီး အသုတ်လိုက် ပြန်လည်လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲကာလအတွင်း ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းခဲ့သူများအနက် ပထမအသုတ်အဖြစ် စစ်သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် ၃၁၃ ဦးကို ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလအတွင်း လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ထို့နောက် ဒုတိယအသုတ်အဖြစ် ကလေးငယ်များနှင့် သက်ကြီးရွယ်အိုများ အပါအဝင် မြောက်ဦးမြို့နယ်မှ စစ်သုံ့ပန်းနှင့် မိသားစုဝင် ၁၈၄ ဦးကို ၂၀၂၅ ခုနှစ် မေလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် ထပ်မံလွှတ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=AA က မြောက်ဦးမှ စစ်သုံ့ပန်းနှင့် သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် ၁၈၄ ဦးကိုလည်း လွှတ်ပေး |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/682c5ff3c8875ede02b1508b |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြောက်ဦးမြို့နယ်]] jkwzkbsy1e3enohdncwexro2pyfkrkv 3 286992 1035165 2026-06-01T06:43:21Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035165 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Tigerman122 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) l34hlg5q76yegb7ffo7osr2db170wcf 3 286993 1035166 2026-06-01T07:43:30Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035166 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Messymessyui ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၇:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) mt0mvyfnl6yxygtp5k496cgqk2kyodp 3 286994 1035167 2026-06-01T07:43:40Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035167 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Zaw Ko9 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၇:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) sws7h8wa0ymw55gitk975qy50ycgx0q 3 286995 1035168 2026-06-01T07:43:50Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035168 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Simonpeter29 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၇:၄၃၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) f97ipjayy5gvbzbnptcqm7sf4jlsg4x 0 286996 1035175 2026-06-01T08:25:56Z Mkant00 135890 "[[:en:Special:Redirect/revision/1352556982|Natural transformation]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035175 wikitext text/x-wiki သင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) တွင် <nowiki>'''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း'''</nowiki> (natural transformation) သည် ဖန်တာ (functor) တစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲပေးသည့် နည်းလမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ cjso9dckgpsfq6cz9cu4yglzxpl979c 1035178 1035175 2026-06-01T08:32:52Z Mkant00 135890 1035178 wikitext text/x-wiki သင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) သည် [[ဖန်တာ]] (functor) တစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲပေးသည့် နည်းလမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပြောင်းလဲရာတွင် သက်ဆိုင်ရာ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများ ]](categories) ၏ အတွင်းပိုင်း တည်ဆောက်ပုံကို ထိန်းသိမ်းထားပေးသည်။ ၎င်းတည်ဆောက်ပုံဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းကို ဖန်တာများ၏ မော်ဖစ်ဇင်အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ အမှန်တကယ်တွင် ဤအခြေခံသဘောတရားကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ပြီး [[ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ]]များ (functor categories) ဟုခေါ်သော အရာများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ကတ်တဂိုရီများနှင့် ဖန်တာများပြီးလျှင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သဘောတရားများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့ကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အသုံးချမှု အများစုတွင် တွေ့မြင်ရသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == သဘာဝကျမှု (naturality) ကို ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> တစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^*</math> နှင့် လည်းကောင်း ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် <math>V^{**}</math> နှင့် လည်းကောင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ သို့သော် <math>V \cong V^*</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်အတွက် အခြေအစု (basis) တစ်ခုကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ရန် လိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းသည် သဘာဝမကျပေ။ ယင်းနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>V \cong V^{**}</math> ဟူသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်သောကြောင့် ၎င်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) <math>F,G: C \rightrightarrows D</math> တို့အတွက် '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> တွင် အောက်ပါအချက်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မြား (arrow) <math>\alpha_c: Fc \rightarrow Gc</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ထိုမြားများ စုစည်းမှုသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ '''အစိတ်အပိုင်းများ (components)''' ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow c'</math> အတွက်မဆို <math>D</math> အတွင်းတွင် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ စတုရန်းကို အောက်ဖော်ပြပါအတိုင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည် (commutes)။ {|style="margin:1em auto;" | [[Image:Commutative diagram.png|center|167px|class=skin-invert]] |} တစ်နည်းအားဖြင့် <math>D</math> အတွင်းတွင် <math>\alpha_{c'} \cdot Ff = Gf \cdot \alpha_c: Fc \rightarrow Gc'</math> ဟူသော ဘုံတူညီသည့် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (common composite) တစ်ခု ရှိသည်။ === သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Natural Isomorphism) === '''သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစိတ်အပိုင်း <math>\alpha_c</math> တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow G</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\alpha: F \cong G</math> အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ === သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဥပမာများ === *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] <math>G</math> ၏ အုပ်စုသက်ရောက်ချက်နှစ်ခုကို ဖန်တာများဖြစ်သည့် <math>X, Y: BG \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် ဖော်ပြထားသည်ဆိုပါစို့။ ထိုဖန်တာနှစ်ခုကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် <math>G</math>-အချိုးညီ ပုံဖော်မှု (<math>G</math>-equivariant map) တစ်ခု တိကျစွာဖြစ်သည်။ *'''ဂဏန်းသင်္ချာအား ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (Categorification of arithmetic): သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာကို ရှင်းပြနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>a^{b+c} = a^b \times a^c</math> ကဲ့သို့သော ရင်းနှီးပြီးသား ဂဏန်းသင်္ချာ နိယာမများသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် အစုများကြားရှိ <math>A^{B+C} \cong A^B \times A^C</math> ကဲ့သို့သော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အခြေခံသင်္ချာအတွက် မည်သို့ အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ *'''ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟို''' (Center of a category): မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို ၎င်း၏ ထပ်တူရဖန်တာမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော သဘာဝအန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး (<math>1_C \Rightarrow 1_C</math>) ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုသည် ဖလှယ်ရ [[မိုနွိုက်]] (commutative monoid) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ကတ်တဂိုရီ၏ ဗဟိုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို (center of a group or ring) ဟူသော အက္ခရာသင်္ချာ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဖန်တာများအားလုံး ပါဝင်သည့် စုစည်းမှုကို '''ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီ''' (functor category) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>D^C</math> သို့မဟုတ် <math>[C, D]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဖန်တာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} irhwze569stvlt66ktugn97sy3q62in 3 286997 1035179 2026-06-01T08:44:00Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035179 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32629-53 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) i3t46xucn63cudemzlgmk457qtuq0gd 0 286998 1035180 2026-06-01T08:45:48Z EricOng77 132463 Created by translating the opening section from the page "[[:en:Special:Redirect/revision/1357022238|Peranakan Chinese]]" 1035180 wikitext text/x-wiki {{Infobox ethnic group|group=Peranakan Chinese|native_name={{lang|zh|峇峇娘惹}}<br/>''Baba Nyonya''<br/>''Baba Yaya ''|image=[[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]]|caption=A photograph of Peranakan wedding couple – Chung Guat Hooi, the daughter of Kapitan [[Chung Thye Phin]] and Khoo Soo Beow, the son of Khoo Heng Pan, both of Penang – from a museum in [[Penang]]|population=8,000,000+ (estimates)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref>|popplace=[[Indonesia]], [[Malaysia]], [[Singapore]],<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[Southern Thailand]]<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref>|langs=[[Malay trade and creole languages#Baba Malay|Baba Malay]] and other [[Malayic languages|varieties of Malay]], [[Penang Hokkien]], [[Singaporean Hokkien]], and other [[varieties of Chinese]], [[Indonesian language|Indonesian]], [[Sundanese language|Sundanese]], [[Javanese language|Javanese]], [[Betawi language|Betawi]], [[Southern Thai language|Southern Thai]], [[English language|English]], [[Singlish]], [[Dutch language|Dutch]]|rels='''Majority:'''<br>[[Buddhism]], [[Confucianism]], [[Taoism]] <br> '''Minority:'''<br>[[Sunni Islam]], [[Christianity]] and Other religions|related=[[Chinese diaspora]], [[Benteng people|Benteng]], [[Chinese in the Bangka Belitung Islands|Bangka Island Peranakan Chinese]], [[Kelantan Peranakan Hokkien|Cina Kampung]], [[Sino-Natives]], [[Malaysian Chinese]], [[Thai Chinese]], [[Chinese Singaporeans]], [[Chinese Indonesians]] (Chindo), [[Sri Lankan Malays]], [[Filipino Chinese]]}} <references /> {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}}'''ပရာနကန်တရုတ်''' ( {{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}} ) သည် နန်ယန် ( {{Lang-zh|c=南洋}} Nanyang) ဟုလူသိများသော တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်းဒေသ ၏ပထမဆုံးအကြိမ်ဟန်တရုတ်လူမျိုးများအလုံးအရင်းလိုက်ရွေ့ပြောင်းအခြေချမှု မှ အရှေ့တောင်အာရှပင်လယ်ရေကြောင်း သို့ ၎င်းတို့၏ မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် သတ်မှတ်ခံထားရသော လူမျိုးစု တစ်ခုဖြစ်သည်။ )၊ ဆိုလိုသည်မှာ [[မလေး ကျွန်းဆွယ်|မလေးကျွန်းဆွယ်]] နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ [[ဗြိတိသျှအင်ပါယာ|ဗြိတိသျှ]] ၊ [[ပေါ်တူဂီ အင်ပါယာ|ပေါ်တူဂီ]] နှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းများအပြင် စင်ကာပူ တို့ဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref> <ref>{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref> ပရာနကန် တရုတ်လူမျိုးများကို '''ပရာနကန်လူမျိုးများ''' ဟု ရိုးရှင်းစွာ ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref>{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}<cite class="citation web cs1" data-ve-ignore="">[https://www.britannica.com/topic/Peranakan "Peranakan | History, Cuisine & Language | Britannica"]. </cite></ref> Peranakan culture, especially in the dominant Peranakan centres of Malacca, [[စင်ကာပူနိုင်ငံ|Singapore]], Penang, Kelantan, Terengganu, Phuket, and Tangerang, is characterized by its unique hybridization of ancient Chinese culture with the local cultures of the Nusantara region, the result of a centuries-long history of transculturation and interracial marriage. တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်းပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း ဒေသတွင်းသို့ များပြားလှသော အရေအတွက်ဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ပြီး မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်ရှိ ၎င်းတို့၏သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''ဘာဘာ-ညွန်းညာ''' ဟု ရည်ညွှန်းသည်)၊ တောင်ပိုင်းထိုင်းနိုင်ငံ (၎င်းတို့၏သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''ဘာဘာ-ယာယာ''' ဟု ရည်ညွှန်းသည်)၊ အဓိကအားဖြင့် ဖူးခက် ၊ ထရန် ၊ ဖန်င ၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း တို့တွင် အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ <ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref> <ref name="West, Barbara A. 2009 657">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref> တယ်ရန်ဂါနူး (၎င်းတို့၏သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''ချန်မူအာလန်''' ဟု ရည်ညွှန်းသည်) <ref name="Keunikan peranakan Cina Terengganu">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref> နှင့် ၁၈ ရာစုမှစ၍ မြောက်ဘော်နီယို ( [[ဆာဘား]] ရှိ ၎င်းတို့၏သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ''' ဟုလည်း ရည်ညွှန်းသည်) တို့တွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ ဤတရုတ်အခြေချနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ [[မလေးလူမျိုး|မလေး]] ၊ [[ထိုင်းလူမျိုး|ထိုင်း]] ၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားရှေ့ပြေးလူမျိုးများအကြား အိမ်ထောင်ပြုမှုသည် ထူးခြားသော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် မြင်သာထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ ကွဲပြားမှုများ ပေါ်ပေါက်လာစေရန် ပံ့ပိုးပေးခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref> <ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ဒေသကို ကိုလိုနီပြုခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် ရှိနေခြင်းသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့သည်။ <ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ|သီရိလင်္ကာ]] တွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှု ကာလအတွင်း သီရိလင်္ကာနိုင်ငံတွင် ပေါ်ပေါက်လာသော မလေးလူမျိုးလက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ <ref name="Ceylon" /> ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကြပြီး မိသားစုရာဇဝင်များသည် ကွဲပြားကြပြီး တရုတ်လူမျိုးဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် လူမျိုးပေါင်းစုံနေထိုင်သည်ဟု မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ခြင်းသည်လည်း ကွဲပြားကြသည်ဟူသော သတိပေးချက်ရှိသည်။ <ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> <ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစု "orang Cina bukan Cina" ("တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုး") <ref>{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> သည် ပရာနကန် လူမျိုး၏ အမှတ်အသားနှင့် တရုတ်လူမျိုး၏ အမှတ်အသားကြား ရှုပ်ထွေးသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြထားသည်။ မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ ထူးခြားချက်များနှင့် ထူးခြားသော ပေါင်းစပ်ယဉ်ကျေးမှုတို့သည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းဝင်ရောက်လာသော တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းလာသူများ၏ သားစဉ်မြေးဆက်များနှင့် ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်သည်။ 1zw230enr5t6vytet9w2fv486io6mnl 1035182 1035180 2026-06-01T08:57:04Z EricOng77 132463 /* */ 1035182 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်လူမျိုးပြန့်နှံ့နေထိုင်မှု|တရုတ်ဒီယာစပိုရာ]]၊ ဘန်တန်းတရုတ်၊ ဘန်ကာကျွန်း ပရာနကန်တရုတ်၊ စီနာကန်ပန်း (Cina Kampung)၊ တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ၊ [[မလေးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|မလေးရှားတရုတ်]]၊ [[ထိုင်းရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|ထိုင်းတရုတ်]]၊ [[စင်ကာပူရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|စင်ကာပူတရုတ်]]၊ [[အင်ဒိုနီးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|အင်ဒိုနီးရှားတရုတ် (Chindo)]]၊ သီရိလင်္ကာမလေးများ၊ ဖိလစ်ပိုင်တရုတ် }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''"ဘာဘာ-ညွန်းညာ"''' (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို '''"ဘာဘာ-ယာယာ"''' (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''"ချန်မူအာလန်"''' (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''"တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ"''' (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> == လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု == ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} rpjwf5v3vppgh49qcjvcj5ac3tljemv 1035184 1035182 2026-06-01T08:58:07Z EricOng77 132463 /* ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ */ 1035184 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်လူမျိုးပြန့်နှံ့နေထိုင်မှု|တရုတ်ဒီယာစပိုရာ]]၊ ဘန်တန်းတရုတ်၊ ဘန်ကာကျွန်း ပရာနကန်တရုတ်၊ စီနာကန်ပန်း (Cina Kampung)၊ တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ၊ [[မလေးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|မလေးရှားတရုတ်]]၊ [[ထိုင်းရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|ထိုင်းတရုတ်]]၊ [[စင်ကာပူရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|စင်ကာပူတရုတ်]]၊ [[အင်ဒိုနီးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|အင်ဒိုနီးရှားတရုတ် (Chindo)]]၊ သီရိလင်္ကာမလေးများ၊ ဖိလစ်ပိုင်တရုတ် }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို "ဘာဘာ-ယာယာ" (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ချန်မူအာလန်" (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''"တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ"''' (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> == လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု == ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} jd21l9phs5mueeatv0zihkgs8dwptoy 1035187 1035184 2026-06-01T09:00:27Z EricOng77 132463 /* လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု */ 1035187 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်လူမျိုးပြန့်နှံ့နေထိုင်မှု|တရုတ်ဒီယာစပိုရာ]]၊ ဘန်တန်းတရုတ်၊ ဘန်ကာကျွန်း ပရာနကန်တရုတ်၊ စီနာကန်ပန်း (Cina Kampung)၊ တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ၊ [[မလေးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|မလေးရှားတရုတ်]]၊ [[ထိုင်းရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|ထိုင်းတရုတ်]]၊ [[စင်ကာပူရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|စင်ကာပူတရုတ်]]၊ [[အင်ဒိုနီးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|အင်ဒိုနီးရှားတရုတ် (Chindo)]]၊ သီရိလင်္ကာမလေးများ၊ ဖိလစ်ပိုင်တရုတ် }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို "ဘာဘာ-ယာယာ" (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ချန်မူအာလန်" (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို '''"တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ"''' (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> === လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု === ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} anq12yp67lvrfy5xa4wgixnke3ju028 1035188 1035187 2026-06-01T09:00:49Z EricOng77 132463 1035188 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်လူမျိုးပြန့်နှံ့နေထိုင်မှု|တရုတ်ဒီယာစပိုရာ]]၊ ဘန်တန်းတရုတ်၊ ဘန်ကာကျွန်း ပရာနကန်တရုတ်၊ စီနာကန်ပန်း (Cina Kampung)၊ တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ၊ [[မလေးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|မလေးရှားတရုတ်]]၊ [[ထိုင်းရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|ထိုင်းတရုတ်]]၊ [[စင်ကာပူရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|စင်ကာပူတရုတ်]]၊ [[အင်ဒိုနီးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|အင်ဒိုနီးရှားတရုတ် (Chindo)]]၊ သီရိလင်္ကာမလေးများ၊ ဖိလစ်ပိုင်တရုတ် }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို "ဘာဘာ-ယာယာ" (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ချန်မူအာလန်" (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ" (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> === လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု === ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} 0qux5t9vuvkbnqbyafftlukbvcvyv50 1035190 1035188 2026-06-01T09:10:10Z EricOng77 132463 /* */ 1035190 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်လူမျိုးပြန့်နှံ့နေထိုင်မှု|တရုတ်ဒီယာစပိုရာ]]၊ ဘန်တန်းတရုတ်၊ ဘန်ကာကျွန်း ပရာနကန်တရုတ်၊ စီနာကန်ပန်း (Cina Kampung)၊ တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ၊ [[မလေးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|မလေးရှားတရုတ်]]၊ [[ထိုင်းရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|ထိုင်းတရုတ်]]၊ [[စင်ကာပူရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|စင်ကာပူတရုတ်]]၊ [[အင်ဒိုနီးရှားရှိ တရုတ်လူမျိုးများ|အင်ဒိုနီးရှားတရုတ် (Chindo)]]၊ သီရိလင်္ကာမလေးများ၊ ဖိလစ်ပိုင်တရုတ် }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ဝေါဟာရရင်းမြစ် == "ပရာနကန်" (Peranakan) ဟူသော ဝေါဟာရသည် မလေးနှင့် အင်ဒိုနီးရှားစကားလုံး "Anak" (ကလေး သို့မဟုတ် သားသမီး) မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Britannica">"Peranakan | History, Cuisine & Language | Britannica". www.britannica.com.</ref> မလေးဘာသာစကား၏ ရှေ့ဆက် "Per-" နှင့် နောက်ဆက် "-an" တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သည့်အခါ "ဒေသတွင်း၌ မွေးဖွားသူ" သို့မဟုတ် "ကပြား/သွေးနှောမျိုးဆက်" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။<ref name="SaiKam">Tan, Chee-Beng (1988). ''The Baba of Melaka: Culture and Identity of a Chinese Peranakan Community in Malaysia''. Pelanduk Publications. pp. 12–15.</ref> သမိုင်းကြောင်းအရ ပရာနကန်ဟူသော စကားရပ်သည် တရုတ်နွယ်ဖွားများသာမက အာရပ်-မလေးကပြား (Peranakan Arab) နှင့် အိန္ဒိယ-မလေးကပြား (Chitty သို့မဟုတ် Peranakan Jawi) များကိုလည်း ရည်ညွှန်းခဲ့သော်လည်း၊ တရုတ်-မလေးကပြား အုပ်စုသည် အရေအတွက်အားဖြင့် အများဆုံးနှင့် သမိုင်းတွင် ဩဇာအရှိဆုံးဖြစ်ခဲ့သဖြင့် ယနေ့ခေတ်တွင် "ပရာနကန်" ဟုဆိုလျှင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး (Peranakan Chinese) များကိုသာ အဓိက ရည်ညွှန်းအသုံးပြုကြသည်။<ref name="Britannica"/> ၎င်းတို့ကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြရာ "ဘာဘာ" မှာ အမျိုးသားများကို ရည်ညွှန်းပြီး "ညွန်းညာ" မှာ အမျိုးသမီးများကို ရည်ညွှန်းခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="West">West, Barbara A. (2009). ''Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania''. Facts On File. p. 657.</ref> == သမိုင်းကြောင်းနောက်ခံ == ပရာနကန်လူမျိုးများ၏ သမိုင်းကြောင်းသည် ၁၄ ရာစုမှ ၁၇ ရာစုအတွင်း တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း (အထူးသဖြင့် ဖူကျန့်နှင့် ကွမ်တုံးပြည်နယ်) မှ ဟန်တရုတ်အမျိုးသားများသည် စီးပွားရေးနှင့် ကုန်သွယ်မှုကဏ္ဍအတွက် အရှေ့တောင်အာရှ ရေကြောင်းဒေသ (နန်ယန်) သို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြခြင်းမှ စတင်သည်။<ref name="Britannica"/> ထိုခေတ်အခါက တရုတ်အင်ပါယာဥပဒေအရ တရုတ်အမျိုးသမီးများ ပြည်ပသို့ ထွက်ခွာခွင့်ကို တင်းကျပ်စွာ ပိတ်ပင်ထားသဖြင့်၊ ပြည်ပသို့ ရောက်ရှိလာသော တရုတ်အမျိုးသားများသည် မလက္ကာ၊ ပီနန်နှင့် ဂျာဗားကျွန်းတို့ရှိ ဒေသခံ မလေး သို့မဟုတ် ဌာနေအမျိုးသမီးများနှင့် ထိမ်းမြားလက်ထပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Clammer">Clammer, John R. (1980). ''Straits Chinese Society: Studies in the Sociology of the Baba Communities of Malaysia and Singapore''. Singapore University Press. pp. 4–9.</ref> ဤသို့ဖြင့် ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် သွေးနှောခြင်းတို့ကြောင့် ရှေးဟောင်းတရုတ်ရိုးရာဓလေ့များကို ထိန်းသိမ်းထားစဉ်မှာပင်၊ ဒေသခံမလေးတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှု (ဥပမာ- ကာဘာယာအင်္ကျီ)၊ အစားအစာ (နိုညာအစားအစာ) နှင့် မလေးစကားပြောဆိုမှုတို့ကို ပေါင်းစပ်ကာ "ပရာနကန်" ဟူသော ထူးခြားသည့် ပေါင်းစပ်ယဉ်ကျေးမှုအသစ် (Hybrid Culture) တစ်ခုကို ထူထောင်နိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Britannica"/><ref name="West"/> ၁၉ ရာစု ဗြိတိသျှကိုလိုနီခေတ်တွင် စင်ကာပူ၊ မလက္ကာနှင့် ပီနန်မြို့များ (Straits Settlements) ၌ ၎င်းတို့သည် အင်္ဂလိပ်စာပေနှင့် ကိုလိုနီအုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားတွင် ကြားခံပွဲစားများနှင့် အထက်တန်းလွှာသူဌေးကြီးများအဖြစ် ထင်ရှားလာခဲ့ကြသည်။<ref name="Clammer"/> == မြန်မာနိုင်ငံနှင့် ပရာနကန်လူမျိုးများ ဆက်စပ်မှု == မြန်မာနိုင်ငံနှင့် ပရာနကန်လူမျိုးများအကြား ဆက်စပ်မှုသည် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှုသမိုင်းနှင့် တိုက်ရိုက်ပတ်သက်နေသည်။ ကိုလိုနီခေတ်ဦး (၁၉ ရာစုနှင့် ၂၀ ရာစုဦး) တွင် ဗြိတိသျှတို့သည် မြန်မာနိုင်ငံအောက်ပိုင်းကို သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ရန်ကုန်၊ မော်လမြိုင်နှင့် မြိတ်မြို့တို့ကို ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအဖြစ် တိုးချဲ့ခဲ့ရာ၊ ဗြိတိသျှပိုင် ရေလက်ကြားအခြေစိုက်စခန်းများ ဖြစ်သည့် ပီနန်၊ မလက္ကာနှင့် စင်ကာပူတို့မှ ပရာနကန်တရုတ် (သို့မဟုတ်) စထရိတ်တရုတ် (Straits Chinese) အများအပြားသည် မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည်။<ref name="AungTun">Aung Tun, Sai (2009). ''History of the Shan State: From Its Origins to 1962''. Silkroad Publishers. pp. 210–214.</ref><ref name="Trocki">Trocki, Carl A. (1990). ''Opium and Empire: Chinese Society in Straits Settlements, 1786-1910''. Cornell University Press. pp. 115–118.</ref> မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာသော ပရာနကန်တရုတ်များသည် ဗမာစကား သို့မဟုတ် တရုတ်စကားထက် အင်္ဂလိပ်စကားနှင့် မလေးစကားကို ကျွမ်းကျင်စွာ ပြောဆိုနိုင်ကြသူများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Clammer"/> ၎င်းတို့သည် ရန်ကုန်နှင့် မော်လမြိုင်မြို့တို့တွင် ဆန်စပါးကုန်သွယ်မှု၊ သစ်လုပ်ငန်း၊ သတ္တုတွင်းလုပ်ငန်းနှင့် ရေကြောင်းသင်္ဘောလုပ်ငန်းကြီးများကို ဦးဆောင်ခဲ့ကြသည်။ ပီနန်နှင့် ရန်ကုန်အကြား ပြေးဆွဲသော ကုန်သည်သင်္ဘောလိုင်းအများစုကို ပရာနကန်သူဌေးကြီးများက ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Trocki"/> မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာသည့် ပရာနကန်မိသားစုများသည် ရန်ကုန်မြို့ရှိ တရုတ်တန်း (တရုတ်ဘုရားကျောင်းများ) နှင့် ကုန်းဘောင်ခေတ်ဦး ဘာသာရေးအဆောက်အအုံများတွင် အလှူရှင်များအဖြစ် ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ကိုယ်ပိုင်ပရာနကန် (ဘာဘာနိုညာ) ယဉ်ကျေးမှုကို ထိန်းသိမ်းရင်း မြန်မာ့လူ့အဖွဲ့အစည်းအတွင်းသို့ စီးပွားရေးအရ လုံးဝဥဿုံ ပေါင်းစည်းဝင်ရောက်ခဲ့ကြသည်။<ref name="AungTun"/> သို့သော်လည်း ၁၉၆၄ ခုနှစ် တော်လှန်ရေးကောင်စီအစိုးရလက်ထက် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းများ ပြည်သူပိုင်သိမ်းယူခဲ့သည့် ကာလနောက်ပိုင်းတွင် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပရာနကန်တရုတ်အများစုသည် စင်ကာပူ၊ မလေးရှားနှင့် ဩစတြေးလျနိုင်ငံတို့သို့ ပြောင်းရွှေ့ထွက်ခွာသွားခဲ့ကြသဖြင့် ယနေ့မျက်မှောက်ခေတ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ ပရာနကန်စစ်စစ် အသိုင်းအဝန်းမှာ အလွန်နည်းပါးသွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Trocki"/> == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို "ဘာဘာ-ယာယာ" (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ချန်မူအာလန်" (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ" (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> === လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု === ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} qqpg2d1hsuobnxz662ynvzkzzjvt3ga 1035191 1035190 2026-06-01T09:16:26Z EricOng77 132463 /* */ 1035191 wikitext text/x-wiki '''ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး''' ({{IPAc-en|p|ə|ˈ|r|ɑː|n|ə|ˌ|k|ɑː|n|,_|-|k|ən}}) သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းစွာဖြင့်'''ပရာနကန်လူမျိုး''' သည် တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များ မှ[[အရှေ့တောင်အာရှ]]ပင်လယ်ရေကြောင်းနိုင်ငံများ သို့ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည့် ဟန်တရုတ်လူမျိုးများ၏သားစဉ်မြေးဆက်မျိုးရိုးစဉ်ဆက်ဖြင့် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိနေသော ထူးခြားသည့် လူမျိုးစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref name="Forvo">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://forvo.com/word/peranakan/#ms |access-date=15 January 2020 |website=Forvo}}</ref><ref name="DNA">{{Cite web |date=15 July 2019 |title=Scientists in Singapore complete DNA study on Peranakans |url=https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200116020142/https://www.youtube.com/watch?v=8eEwDk630sI |archive-date=16 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Youtube}}</ref>{{Efn|"The Peranakan Chinese, however, form the largest and the most important group, and for this reason many scholars use Peranakan to refer specifically to the Chinese group."}}<ref name="Britannica">{{Cite web |title=Peranakan {{!}} History, Cuisine & Language {{!}} Britannica |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |access-date=2024-12-05 |website=www.britannica.com |language=en}}</ref> ရှေးယခင်က "နန်ယန်" ({{Lang-zh|c=南洋}} - Nanyang) ဟု လူသိများသော မလေးကျွန်းဆွယ်နှင့် အင်ဒိုနီးရှားကျွန်းစုများရှိ ဗြိတိသျှ၊ ပေါ်တူဂီနှင့် ဒတ်ချ်ကိုလိုနီ ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအပြင် စင်ကာပူနိုင်ငံတို့တွင် အဓိက အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ {{Infobox ethnic group | group = Peranakan Chinese | native_name = {{lang|zh|峇峇娘惹}}<br />''Baba Nyonya''<br />''Baba Yaya '' | image = [[File:Wedding portrait of a Peranakan couple.jpg|250px]] | caption = ပရာနကန် ဇနီးမောင်နှံတစ်ဦး၏ မင်္ဂလာဆောင်ဓာတ်ပုံ (ပီနန်မြို့ ကပ္ပိတန် Chung Thye Phin ၏ သမီးတော် Chung Guat Hooi နှင့် Khoo Heng Pan ၏ သားတော် Khoo Soo Beow တို့ဖြစ်ပြီး၊ ပီနန်ရှိ ပြတိုက်တစ်ခုတွင် ပြသထားသည်) | total = ၈,၀၀၀,၀၀၀+ (ခန့်မှန်းခြေ)<ref name="thejakartapost">{{cite news|url=http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|title=Chinese Indonesians can't be put in boxes|newspaper=The Jakarta Post|date=26 May 2008|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140225114454/http://www.thejakartapost.com/news/2008/05/26/chinese-indonesians-can039t-be-put-boxes.html|archive-date=25 February 2014|url-status=live}}</ref> | regions = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]၊ [[စင်ကာပူနိုင်ငံ]]၊<ref name="theperanakansourcelibrary">{{cite web|author=Peranakan Publications|url=http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|title=Tionghua Indonesian Chinese Peranakans|publisher=Peranakan.hostoi.com|access-date=10 February 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20130606155159/http://peranakan.hostoi.com/IndonesiaPeranakans.htm|archive-date=6 June 2013|url-status=dead}}</ref> [[ထိုင်းနိုင်ငံ]](တောင်ပိုင်း)<ref>{{Cite web |last=Forbes |first=Andrew |title=Phuket's Peranakan Community |url=https://www.cpamedia.com/article.php?pg=features&aid=120619144240 |website=CPA Media |language=en}}</ref> | languages = [[မလေးဘာသာစကား|ဘာဘာမလေးစကား (Baba Malay)]] နှင့် အခြားမလေးနွယ်ဖွားစကားများ၊ ပီနန်ဟော့ကင်း၊ စင်ကာပူဟော့ကင်း နှင့် အခြား[[တရုတ်ဘာသာစကား]]ကွဲများ၊ [[အင်ဒိုနီးရှားဘာသာစကား|အင်ဒိုနီးရှား]]၊ ဆူန္ဒာ၊ ဂျာဗား၊ ဘီတာဝီ၊ ထိုင်းတောင်ပိုင်းစကား၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်]]၊ စင်ဂလစ်ရှ် (Singlish)၊ [[ဒတ်ချ်ဘာသာစကား|ဒတ်ချ်]] | religions = '''အများစု:'''<br>[[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]၊ [[ကွန်ဖြူးရှပ်ဝါဒ]]၊ [[တာအိုဘာသာ]] <br> '''အနည်းစု:'''<br>[[အစ္စလာမ်]]၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] နှင့် အခြားရိုးရာဘာသာများ | related = [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်အုပ်စုလူမျိုးများ]] ၊[[အော်စထရိုနီးရှန်း ဘာသာစကားများ|ဩစထြိုနီးရှန်းအုပ်စုဝင်လူမျိုးများ]]နှင့် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ခဒိုင်အုပ်စုဝင်လူမျိုးများ]] }} {{Infobox Chinese|c=峇峇娘惹|p=Bābā-niángrě|poj=Bā-bā-nō͘-niâ|j=|mi=|ci=|tha=Baba Yaya / Baba Phuket|msa=Baba Nyonya / Cina Peranakan / Cina Selat}} ပရာနကန်တို့၏ ဒေသန္တရယဉ်ကျေးမှုသည် အထူးသဖြင့် မလက္ကာ၊ စင်ကာပူ၊ ပီနန်၊ ကလန်တန်၊ ထရန်ဂါနူး၊ ဖူးခက်နှင့် တန်ဂါရန်း ကဲ့သို့သော ပရာနကန်ဗဟိုချက်မ မြို့ကြီးများတွင် အလွန်ထင်ရှားသည်။ ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် လူမျိုးအချင်းချင်း အိမ်ထောင်ပြုခြင်းတို့၏ ရလဒ်ကြောင့် ၎င်းတို့တွင် ရှေးဟောင်းတရုတ်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် နူဆန်တာရာ (Nusantara) ဒေသခံ ဌာနေယဉ်ကျေးမှုတို့ ထူးခြားစွာ ပေါင်းစပ်ပေါင်းကူးထားသည့် (Hybridization) ရိုးရာပုံစံ ကွဲပြားထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။ == ဝေါဟာရရင်းမြစ် == "ပရာနကန်" (Peranakan) ဟူသော ဝေါဟာရသည် မလေးနှင့် အင်ဒိုနီးရှားစကားလုံး "Anak" (ကလေး သို့မဟုတ် သားသမီး) မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Britannica">"Peranakan | History, Cuisine & Language | Britannica". www.britannica.com.</ref> မလေးဘာသာစကား၏ ရှေ့ဆက် "Per-" နှင့် နောက်ဆက် "-an" တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သည့်အခါ "ဒေသတွင်း၌ မွေးဖွားသူ" သို့မဟုတ် "ကပြား/သွေးနှောမျိုးဆက်" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။<ref name="SaiKam">Tan, Chee-Beng (1988). ''The Baba of Melaka: Culture and Identity of a Chinese Peranakan Community in Malaysia''. Pelanduk Publications. pp. 12–15.</ref> သမိုင်းကြောင်းအရ ပရာနကန်ဟူသော စကားရပ်သည် တရုတ်နွယ်ဖွားများသာမက အာရပ်-မလေးကပြား (Peranakan Arab) နှင့် အိန္ဒိယ-မလေးကပြား (Chitty သို့မဟုတ် Peranakan Jawi) များကိုလည်း ရည်ညွှန်းခဲ့သော်လည်း၊ တရုတ်-မလေးကပြား အုပ်စုသည် အရေအတွက်အားဖြင့် အများဆုံးနှင့် သမိုင်းတွင် ဩဇာအရှိဆုံးဖြစ်ခဲ့သဖြင့် ယနေ့ခေတ်တွင် "ပရာနကန်" ဟုဆိုလျှင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုး (Peranakan Chinese) များကိုသာ အဓိက ရည်ညွှန်းအသုံးပြုကြသည်။<ref name="Britannica"/> ၎င်းတို့ကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြရာ "ဘာဘာ" မှာ အမျိုးသားများကို ရည်ညွှန်းပြီး "ညွန်းညာ" မှာ အမျိုးသမီးများကို ရည်ညွှန်းခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="West">West, Barbara A. (2009). ''Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania''. Facts On File. p. 657.</ref> == သမိုင်းကြောင်းနောက်ခံ == ပရာနကန်လူမျိုးများ၏ သမိုင်းကြောင်းသည် ၁၄ ရာစုမှ ၁၇ ရာစုအတွင်း တရုတ်ပြည်တောင်ပိုင်း (အထူးသဖြင့် ဖူကျန့်နှင့် ကွမ်တုံးပြည်နယ်) မှ ဟန်တရုတ်အမျိုးသားများသည် စီးပွားရေးနှင့် ကုန်သွယ်မှုကဏ္ဍအတွက် အရှေ့တောင်အာရှ ရေကြောင်းဒေသ (နန်ယန်) သို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြခြင်းမှ စတင်သည်။<ref name="Britannica"/> ထိုခေတ်အခါက တရုတ်အင်ပါယာဥပဒေအရ တရုတ်အမျိုးသမီးများ ပြည်ပသို့ ထွက်ခွာခွင့်ကို တင်းကျပ်စွာ ပိတ်ပင်ထားသဖြင့်၊ ပြည်ပသို့ ရောက်ရှိလာသော တရုတ်အမျိုးသားများသည် မလက္ကာ၊ ပီနန်နှင့် ဂျာဗားကျွန်းတို့ရှိ ဒေသခံ မလေး သို့မဟုတ် ဌာနေအမျိုးသမီးများနှင့် ထိမ်းမြားလက်ထပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Clammer">Clammer, John R. (1980). ''Straits Chinese Society: Studies in the Sociology of the Baba Communities of Malaysia and Singapore''. Singapore University Press. pp. 4–9.</ref> ဤသို့ဖြင့် ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ယဉ်ကျေးမှုကူးလူးဆက်ဆံခြင်းနှင့် သွေးနှောခြင်းတို့ကြောင့် ရှေးဟောင်းတရုတ်ရိုးရာဓလေ့များကို ထိန်းသိမ်းထားစဉ်မှာပင်၊ ဒေသခံမလေးတို့၏ ဝတ်စားဆင်ယင်မှု (ဥပမာ- ကာဘာယာအင်္ကျီ)၊ အစားအစာ (နိုညာအစားအစာ) နှင့် မလေးစကားပြောဆိုမှုတို့ကို ပေါင်းစပ်ကာ "ပရာနကန်" ဟူသော ထူးခြားသည့် ပေါင်းစပ်ယဉ်ကျေးမှုအသစ် (Hybrid Culture) တစ်ခုကို ထူထောင်နိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Britannica"/><ref name="West"/> ၁၉ ရာစု ဗြိတိသျှကိုလိုနီခေတ်တွင် စင်ကာပူ၊ မလက္ကာနှင့် ပီနန်မြို့များ (Straits Settlements) ၌ ၎င်းတို့သည် အင်္ဂလိပ်စာပေနှင့် ကိုလိုနီအုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားတွင် ကြားခံပွဲစားများနှင့် အထက်တန်းလွှာသူဌေးကြီးများအဖြစ် ထင်ရှားလာခဲ့ကြသည်။<ref name="Clammer"/> == မြန်မာနိုင်ငံနှင့် ပရာနကန်လူမျိုးများ ဆက်စပ်မှု == မြန်မာနိုင်ငံနှင့် ပရာနကန်လူမျိုးများအကြား ဆက်စပ်မှုသည် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှုသမိုင်းနှင့် တိုက်ရိုက်ပတ်သက်နေသည်။ ကိုလိုနီခေတ်ဦး (၁၉ ရာစုနှင့် ၂၀ ရာစုဦး) တွင် ဗြိတိသျှတို့သည် မြန်မာနိုင်ငံအောက်ပိုင်းကို သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ရန်ကုန်၊ မော်လမြိုင်နှင့် မြိတ်မြို့တို့ကို ဆိပ်ကမ်းမြို့ကြီးများအဖြစ် တိုးချဲ့ခဲ့ရာ၊ ဗြိတိသျှပိုင် ရေလက်ကြားအခြေစိုက်စခန်းများ ဖြစ်သည့် ပီနန်၊ မလက္ကာနှင့် စင်ကာပူတို့မှ ပရာနကန်တရုတ် (သို့မဟုတ်) စထရိတ်တရုတ် (Straits Chinese) အများအပြားသည် မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရွှေ့ပြောင်းအခြေချလာခဲ့ကြသည်။<ref name="AungTun">Aung Tun, Sai (2009). ''History of the Shan State: From Its Origins to 1962''. Silkroad Publishers. pp. 210–214.</ref><ref name="Trocki">Trocki, Carl A. (1990). ''Opium and Empire: Chinese Society in Straits Settlements, 1786-1910''. Cornell University Press. pp. 115–118.</ref> မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာသော ပရာနကန်တရုတ်များသည် ဗမာစကား သို့မဟုတ် တရုတ်စကားထက် အင်္ဂလိပ်စကားနှင့် မလေးစကားကို ကျွမ်းကျင်စွာ ပြောဆိုနိုင်ကြသူများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Clammer"/> ၎င်းတို့သည် ရန်ကုန်နှင့် မော်လမြိုင်မြို့တို့တွင် ဆန်စပါးကုန်သွယ်မှု၊ သစ်လုပ်ငန်း၊ သတ္တုတွင်းလုပ်ငန်းနှင့် ရေကြောင်းသင်္ဘောလုပ်ငန်းကြီးများကို ဦးဆောင်ခဲ့ကြသည်။ ပီနန်နှင့် ရန်ကုန်အကြား ပြေးဆွဲသော ကုန်သည်သင်္ဘောလိုင်းအများစုကို ပရာနကန်သူဌေးကြီးများက ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Trocki"/> မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာသည့် ပရာနကန်မိသားစုများသည် ရန်ကုန်မြို့ရှိ တရုတ်တန်း (တရုတ်ဘုရားကျောင်းများ) နှင့် ကုန်းဘောင်ခေတ်ဦး ဘာသာရေးအဆောက်အအုံများတွင် အလှူရှင်များအဖြစ် ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ကိုယ်ပိုင်ပရာနကန် (ဘာဘာနိုညာ) ယဉ်ကျေးမှုကို ထိန်းသိမ်းရင်း မြန်မာ့လူ့အဖွဲ့အစည်းအတွင်းသို့ စီးပွားရေးအရ လုံးဝဥဿုံ ပေါင်းစည်းဝင်ရောက်ခဲ့ကြသည်။<ref name="AungTun"/> သို့သော်လည်း ၁၉၆၄ ခုနှစ် တော်လှန်ရေးကောင်စီအစိုးရလက်ထက် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းများ ပြည်သူပိုင်သိမ်းယူခဲ့သည့် ကာလနောက်ပိုင်းတွင် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ပရာနကန်တရုတ်အများစုသည် စင်ကာပူ၊ မလေးရှားနှင့် ဩစတြေးလျနိုင်ငံတို့သို့ ပြောင်းရွှေ့ထွက်ခွာသွားခဲ့ကြသဖြင့် ယနေ့မျက်မှောက်ခေတ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံ၌ ပရာနကန်စစ်စစ် အသိုင်းအဝန်းမှာ အလွန်နည်းပါးသွားခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Trocki"/> == ပြန့်နှံ့အခြေချခြင်းနှင့် ယဉ်ကျေးမှုစရိုက်လက္ခဏာ == တရုတ်နိုင်ငံတောင်ပိုင်း ပြည်နယ်များမှ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများသည် ၁၄ ရာစုနှင့် ၁၇ ရာစုအတွင်း အရှေ့တောင်အာရှဒေသသို့ အလုံးအရင်းဖြင့် ရောက်ရှိလာခဲ့ကြပြီး ကွဲပြားသော အမည်နာမများဖြင့် အခြေချခဲ့ကြသည်။မလေးကျွန်းဆွယ် (မလက္ကာ၊ စင်ကာပူနှင့် ပီနန်)တွင်ထို သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ဘာဘာ-ညွန်းညာ" (Baba-Nyonya) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref name="D'Oliveiro">{{Cite web |last=D'Oliveiro |first=Michael |date=31 March 2007 |title=The Peranakan Trail |url=http://www.thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=/2007/3/31/lifefocus/17061503&sec=lifefocus |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120905005849/http://thestar.com.my/lifestyle/story.asp?file=%2F2007%2F3%2F31%2Flifefocus%2F17061503&sec=lifefocus |archive-date=5 September 2012 |website=The Star Online |language=en}}</ref><ref name="West">{{Cite book |last=West, Barbara A. |year=2009 |title=Encyclopedia Of The Peoples Of Asia And Oceania |url=https://books.google.com/books?id=pCiNqFj3MQsC&q=Encyclopedia+of+the+Peoples+of+Asia+and+Oceania |publisher=Facts On File |isbn=978-0-8160-7109-8 |page=657}}</ref>ထိုင်းနိုင်ငံတောင်ပိုင်း (ဖူးခက်၊ ထရန်၊ ဖန်င၊ တကွာပါ နှင့် ရနောင်း)တို့တွင် မျိုးဆက်များကို "ဘာဘာ-ယာယာ" (Baba-Yaya) ဟု ရည်ညွှန်းကြသည်။<ref name="D'Oliveiro"/><ref name="West"/>တယ်ရန်ဂါနူး (မလေးရှား)ရှိ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "ချန်မူအာလန်" (Kampung Peranakan) ဟု သတ်မှတ်ကြသည်။<ref name="Keunikan">{{Cite web |last=Shazwani Ali |first=Farah |date=22 October 2019 |title=Keunikan peranakan Cina Terengganu |url=https://www.sinarharian.com.my/article/53372/khas/kitalahmalaysia/keunikan-peranakan-cina-terengganu |website=Sinar Harian |language=ms}}</ref>မြောက်ဘော်နီယို ([[ဆာဘား]])တွင် ၁၈ ရာစုမှစ၍ အခြေချခဲ့ပြီး ၎င်းတို့၏ သားစဉ်မြေးဆက်များကို "တရုတ်-ဌာနေတိုင်းရင်းသားများ" (Sino-Natives) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ဤတရုတ်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်သူများနှင့် ဒေသတွင်းရှိ မလေး၊ ထိုင်း၊ ဂျာဗား သို့မဟုတ် အခြားသော ရှေးဦးဌာနေ တိုင်းရင်းသားများအကြား ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများသည် ထူးခြားဆန်းသစ်သော ရောနှောယဉ်ကျေးမှုနှင့် ကွဲပြားထင်ရှားသော မျိုးရိုးဗီဇ များ ဖြစ်ပေါ်လာစေရန် အဓိကတွန်းအား ပေးခဲ့သည်။<ref name="Britannica2">{{Cite web |title=Peranakan |url=https://www.britannica.com/topic/Peranakan |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20191002043952/https://www.britannica.com/topic/Peranakan |archive-date=2 October 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Encyclopaedia Britannica}}</ref><ref name="Mixed">{{Cite book |last=Pue |first=Giok Hun |year=2017 |title=Mixed Race in Asia: Past, Present and Future |publisher=Routledge |editor-last=Rocha |editor-first=Zarine L. |location=London |pages=147–161 |chapter=‘Our Chinese’: the mixedness of Peranakan Chinese identities in Kelantan, Malaysia}}</ref> ထို့အပြင် ကိုလိုနီခေတ် ရေကြောင်းကုန်သွယ်မှု တိုးချဲ့ခြင်းမှတစ်ဆင့် ပရာနကန်တရုတ်များ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် အခန်းကဏ္ဍသည် နူဆန်တာရာဒေသထက် ကျော်လွန်၍ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့ရာ [[သီရိလင်္ကာနိုင်ငံ]]သို့ပင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သီရိလင်္ကာတွင် ပရာနကန်တရုတ်လူမျိုးများသည် ဒတ်ချ်တို့အုပ်ချုပ်မှုကာလအတွင်း ပေါ်ပေါက်လာသော သီရိလင်္ကာမလေးလူမျိုးစု၏ သရုပ်လက္ခဏာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးတွင် တက်ကြွစွာ ဆက်လက်ပါဝင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Ceylon">{{Cite book |last=Ricci |first=Ronit |year=2019 |title=Banishment and Belonging Exile and Diaspora in Sarandib, Lanka and Ceylon |publisher=Cambridge University Press |pages=1–22}}</ref> === လူမျိုးစုလက္ခဏာနှင့် ရှုပ်ထွေးမှု === ပရာနကန်လူမျိုးများကို လူမျိုးပေါင်းစုံ ဓလေ့စရိုက်များ စုစည်းနေထိုင်သော အသိုက်အဝန်းတစ်ခုအဖြစ် ကမ္ဘာက သတ်မှတ်ကြသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့၏ မိသားစုနောက်ခံ ရာဇဝင်များသည် တစ်ဦးနှင့်တစ်ဦး ကွဲပြားကြသကဲ့သို့၊ မိမိကိုယ်ကို သတ်မှတ်ရာတွင်လည်း ပင်မတရုတ်လူမျိုး ဖြစ်ခြင်းနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် "လူမျိုးပေါင်းစုံစရိုက်ရှိသော ကပြားလက္ခဏာ" ဟု ကွဲပြားစွာ ခံယူကြသည်။<ref name="Mixed"/><ref name="Chia">{{Cite web |last=Chia |first=Josephine |date=7 October 2018 |title=I am Peranakan, not Chinese |url=https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190126060621/https://www.channelnewsasia.com/news/commentary/peranakan-chinese-malay-identity-singapore-bicentennial-10745232 |archive-date=26 January 2019 |access-date=14 January 2020 |website=Channel News Asia}}</ref> ဒေသခံ မလေး/အင်ဒိုနီးရှား စကားစုတစ်ခုဖြစ်သည့် ''"Orang Cina bukan Cina"'' (မြန်မာပြန်: "တရုတ်မဟုတ်သော တရုတ်လူမျိုးများ") ဟူသော တင်စားချက်သည် ပရာနကန်လူမျိုးတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမှတ်အသားနှင့် ပင်မတရုတ်လူမျိုးတို့၏ အမှတ်အသားကြားရှိ ရှုပ်ထွေးနက်ရှိုင်းသော ဆက်နွယ်မှုကို ခြုံငုံဖော်ပြနေသည်။<ref name="Museum">{{Cite web |title=Peranakans |url=http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112062658/http://babanyonyamuseum.com/the-peranakans/ |archive-date=12 January 2020 |access-date=16 January 2020 |website=Baba & Nyonya Heritage Museum, Malacca}}</ref> ဤကဲ့သို့သော ထူးခြားသည့် မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ စရိုက်လက္ခဏာများနှင့် ဒေသခံဓလေ့များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ယဉ်ကျေးမှုများသည် ပရာနကန်လူမျိုးများကို ဒေသတွင်းသို့ နောက်ပိုင်းမှ ထပ်မံဝင်ရောက်လာသည့် တရုတ်ရွှေ့ပြောင်းမျိုးဆက်သစ် (Sinkheh) များနှင့် ပြတ်ပြတ်သားသား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးသည့် အဓိကအချက်များ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{reflist}} av0g0o3pzwku2muw054jr9109804tkk 0 286999 1035181 2026-06-01T08:46:50Z Zawzawaungthwin 100038 ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ သည် မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) နှင့် ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ) စစ်မျက်နှာအတွင်း အတွင်း ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့ရှိ တပ်မတော် ၏ အခိုင်အမာအခြေစိုက်စခန်းများကို အာရက္ခတပ်တော် (AA) 1035181 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = ဖေဖော်ဝါရီလဆန်း – ၄ မတ် ၂၀၂၄ | place = [[ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့]]နှင့် ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] က ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့အခြေစိုက် ခမရ (၅၅၀) နှင့် မြို့နယ်တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * ခမရ (၅၅၀) * စစ်တွေမှ လာသော စစ်ကူစစ်ကြောင်း | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = သံချပ်ကာကား ၂ စီး မီးလောင်ပျက်စီး | casualties2 = မသိရ | notes = တိုက်ပွဲကြောင့် ပုဏ္ဏားကျွန်း-ရသေ့တောင်ကားလမ်းရှိ စေတီပြင်တံတား၊ တောဖျားချောင်းဒေသ တံတား၊ မြို့ပေါ်ရှိ စက်ရုံများနှင့် နေအိမ်အဆောက်အအုံများ ပျက်စီးခဲ့သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာအတွင်း အတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]] ၏ အခိုင်အမာအခြေစိုက်စခန်းများကို [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က ပိတ်ဆို့ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဆိုပါတိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် မတ်လ ၄ ရက်နေ့တွင် ပြီးဆုံးခဲ့ပြီး ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်တစ်ခုလုံးရှိ စစ်စခန်းအားလုံးကို AA က အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ကာ အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-03-05 |title=ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့ကို AA သိမ်းပိုက်လိုက်ကြောင်း ဒေသခံတွေပြော |url=https://www.rfa.org/burmese/news/ponenagyun-aa-03042024234053.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == နောက်ခံအခြေအနေ == [[အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေး ဦးစီးဌာန|အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန]]၏ ၂၀၁၉ ခုနှစ် အချက်အလက်များအရ လူဦးရေ ၁၄၀၀ဝ၀ နေထိုင်လျက်ရှိသော ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်သည် ပြည်နယ်မြို့တော် [[စစ်တွေမြို့]]နှင့် ၂၁ မိုင်ခန့်သာ ကွာဝေးပြီး စစ်တွေ၏ ကုန်းလမ်းတံခါးဝ စစ်ရေးဗျူဟာမြောက် မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ မြို့ပေါ်ရှိ ရဲစခန်းနှင့် တစ်ခုတည်းသော အခြေစိုက်တပ်ရင်းဖြစ်သည့် ခမရ (၅၅၀) တပ်ရင်းတို့သည် ရန်ကုန်-စစ်တွေ ကားလမ်းမပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-03-05 |title=ခမရ ၅၅၀ တပ်ရင်းကို AA က သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်တစ်ခုလုံးကို အပြီး သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့ပြီဟု ကြေညာ |url=https://yktnews.com/2024/03/148906/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ် == ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့ကို သိမ်းပိုက်နိုင်ရန် အာရက္ခတပ်တော် (AA) က ခမရ (၅၅၀) တပ်ရင်းကို ဝိုင်းဝန်းပိတ်ဆို့ ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သည်။၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၂၂ ရက် တွင် ပုဏ္ဏားကျွန်း၊ မြို့မရဲစခန်းအား သိမ်းပိုက်ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2024-02-22 |title=ရက္ခိုင့်တပ်တော် ၏ တိုက်ပွဲသတင်းများ |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%84-%E1%80%90%E1%80%95-%E1%80%90-%E1%80%90-%E1%80%80-%E1%80%95-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%99-4 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၈ ရက် နေ့လယ်ပိုင်းတွင် စစ်တွေမြို့ဘက်မှ ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့သို့ စစ်ကူလာသည့် စစ်ကောင်စီ စစ်ကြောင်းကို AA က စစ်တွေမြို့နယ်၊ မင်းချောင်း (အမြင့်ကျွန်း) တံတားထိပ်အရောက်တွင် စောင့်ကြိုတိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ စစ်ကောင်စီ၏ သံချပ်ကာကား ၂ စီး မီးလောင်ပျက်စီးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2024-03-03 |title=ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်တွင် နောက်ဆုံးကျန်ရှိနေသည့် ခမရ-၅၅၀ တပ်ရင်းမှ စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင်များ စခန်းမှ စတင်ဆုတ်ခွာနေ |url=https://ayartimes.com/?p=33622 |access-date=2026-06-01 |website=Ayeyarwaddy Times |language=en-US}}</ref> ထို့နောက် ခမရ (၅၅၀) တပ်ရင်းစခန်းကြီးကို စစ်ကောင်စီဘက်က ကြည်း၊ ရေ၊ လေ တပ်ဖွဲ့များပေါင်းကာ အပြင်းအထန် ခုခံခဲ့သည့်ကြားမှ မတ်လ ၄ ရက်နေ့ နေ့လယ် ၁ နာရီခန့်တွင် အာရက္ခတပ်တော်က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲအတွင်း စစ်ကောင်စီထံမှ ဒရုန်းများနှင့် လက်နက်ခဲယမ်းမီးကျောက် အမြောက်အမြားကို ULA/AA ဘက်က သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။ မြို့နယ်တစ်ခုလုံးတွင် စစ်ကောင်စီတပ်များ ကင်းစင်သွားကာ အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ကြောင်း ထိုနေ့ညတွင်ပင် အာရက္ခတပ်တော်က တရားဝင် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပုဏ္ဏားကျွန်း မြို့မရဲစခန်းကို ရက္ခိုင့်တပ်တော်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.dvb.no/post/639941 |access-date=2026-06-01 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> === ခမရ (၅၅၀) စခန်းသိမ်းတိုက်ပွဲနှင့် ရေကြောင်းဟန့်တားမှု ဖြစ်စဉ် === အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့မရဲစခန်းကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၂ ရက်နေ့တွင် သိမ်းပိုက်ခဲ့ပြီးနောက် မြို့ပေါ်ရှိ တစ်ခုတည်းသော လက်ကျန်ခံစစ်ကုန်းဖြစ်သည့် ခမရ (၅၅၀) တပ်ရင်းစခန်းကို ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၁ ရက်နေ့မှ စတင်ကာ ပိတ်ဆို့တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ရက်ပေါင်း ၁၃ ရက်ကြာမြင့်သည်အထိ အပြင်းအထန် ထိုးစစ်ဆင်တိုက်ခိုက်ခဲ့ပြီး မတ်လ ၄ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ ယင်းတိုက်ပွဲအတွင်း စစ်ကောင်စီဘက်မှ အဆင့်မြင့်အရာရှိကြီးများနှင့် စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင် မြောက်မြားစွာ သေဆုံးခဲ့သည့်အပြင် လက်နက်ခဲယမ်းနှင့် စစ်အသုံးအဆောင်ပစ္စည်း အမြောက်အမြားကိုလည်း သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2024-03-04 |title=ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ်ကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/49834/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> တိုက်ပွဲပြင်းထန်နေစဉ် မတ်လ ၃ ရက် နံနက် ၈ နာရီအချိန်ခန့်တွင် ပုဏ္ဏားကျွန်း ခမရ (၅၅၀) သို့ စစ်ကူနှင့် ရိက္ခာပေးရန် ရေကြောင်းမှ လာရောက်ခဲ့သော စစ်ကောင်စီ၏ ဇက်သင်္ဘော ၂ စီးကို အာရက္ခတပ်တော်၏ အထူးတိုက်ခိုက်ရေးတပ်ဖွဲ့ဝင်များက ကြားဖြတ်ဟန့်တား တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အဆိုပါဇက်သင်္ဘော ၂ စီးကို ကယ်တင်ရန် ထပ်မံရောက်ရှိလာသည့် နောက်ထပ်ဇက်သင်္ဘော ၁ စီးကိုလည်း ရှေ့ဆက်မတိုးနိုင်အောင် အောင်မြင်စွာ ဟန့်တားနိုင်ခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီက လေကြောင်းပစ်ကူများအပြင် စစ်တွေမြို့နှင့် ဘူးသီးတောင်မြို့ရှိ ၎င်းတို့၏ အခြေစိုက်စခန်းများမှ လက်နက်ကြီးများဖြင့် အပြင်းအထန် ပစ်ခတ်အကာအကွယ်ပေးခဲ့သော်လည်း အာရက္ခတပ်တော်ဘက်က စစ်ကူဇက်သင်္ဘော ၃ စီးစလုံးပေါ်ပါ စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင်များကို အထိနာအောင် တိုက်ခိုက်နိုင်ခဲ့သဖြင့် ယင်းဖြစ်စဉ်ကို ရေကြောင်းတိုက်ပွဲ အောင်ပွဲတစ်ခုအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-03-06 |title=ပုဏ္ဏားကျွန်း ခမရ ၅၅၀ တပ်သိမ်းတိုက်ပွဲတွင် ဗျူဟာမှူး ဗိုလ်မှူးကြီး မျိုးမင်းကိုကို၊ တပ်ရင်းမှူး ဒုဗိုလ်မှူးကြီးဖြိူးသူအောင်၊ ဗိုလ်မှူးစောထွေး အပါအဝင် စစ်သားအများအပြား သေဆုံး |url=https://yktnews.com/2024/03/149053/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> {| class="wikitable" style="margin: 10px auto 10px auto; text-align: center;" |+ '''တိုက်ပွဲအတွင်း ကျဆုံးခဲ့သည့် အဆင့်မြင့်အရာရှိကြီးများ စာရင်း''' |- ! စဉ် !! အမည် !! အဆင့်/ရာထူး !! မိခင်တပ်ရင်း/နောက်ခံ !! မှတ်ချက် |- | ၁ || ဗိုလ်မှူးကြီး မျိုးမင်းကိုကို || ဗျူဟာမှူး || စစ်တက္ကသိုလ် အပတ်စဉ် (၄၂) || တိုက်ပွဲအတွင်း အသေဖမ်းဆီးရမိ (သေဆုံး) |- | ၂ || ဒုဗိုလ်မှူးကြီး ဖြိုးသူအောင် || တပ်ရင်းမှူး || ခလရ (၂၀၈) || တိုက်ပွဲအတွင်း အသေဖမ်းဆီးရမိ (သေဆုံး) |- | ၃ || ဗိုလ်မှူး စောထွေး || ဗိုလ်မှူး || ခမရ (၅၅၀) || တိုက်ပွဲအတွင်း အသေဖမ်းဆီးရမိ (သေဆုံး) |} == တိုက်ပွဲအလွန် လေကြောင်းနှင့် လက်နက်ကြီး တိုက်ခိုက်မှုများ == စစ်ကောင်စီသည် မြို့ကို လက်လွှတ်လိုက်ရပြီးနောက် ၂၀၂၄ ခုနှစ် မတ်လ ၄ ရက် ညနေ ၄ နာရီနှင့် ၅ နာရီကြားတွင် ခမရ (၅၅၀) တပ်ရင်းနှင့် မြို့အနီးတစ်ဝိုက်ကို လေကြောင်းဖြင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ မြို့ပေါ်ရှိ စက်ရုံများနှင့် နေအိမ်အဆောက်အအုံများစွာ ပျက်စီးဆုံးရှုံးခဲ့သည်။ ထို့ပြင် စစ်တွေမြို့အခြေစိုက် ပါဒလိတ်စခန်းဘက်မှလည်း ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့တွင်းသို့ လက်နက်ကြီး ၃ လုံး လှမ်းပစ်ခတ်ခဲ့သည်။ထို့အတူ အာရက္ခတပ်တော်ဘက်မှ ပုဏ္ဏားကျွန်းမှတစ်ဆင့် ရသေ့တောင်ဘက်သို့ စစ်ကြောင်းမကူးလာနိုင်စေရန် ရည်ရွယ်၍ ရသေ့တောင်-ပုဏ္ဏားကျွန်းကားလမ်းမရှိ စေတီပြင်တံတားနှင့် တောဖျားချောင်းဒေသ တံတားတို့ကို မတ်လ ၄ ရက် ညနေ ၅ နာရီခန့်တွင် လေယာဉ်နှစ်စီးဖြင့် လာရောက်ပစ်ခတ်ဖျက်ဆီးခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီသည် မတ်လ ၅ ရက် နံနက် ၁၀ နာရီခန့်တွင်လည်း ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့နယ် ကွန်းတောင်ရွာတစ်ဝိုက်ကို လေယာဉ်ဖြင့် ထပ်မံဗုံးကြဲခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2024-03-05 |title=AA သိမ်းထားသည့် မြို့ ၇ မြို့ရှိလာ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/49852/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == စစ်ရေးအလှည့်အပြောင်း == မြို့တော်စစ်တွေနှင့် ကပ်လျက်ရှိသော ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့ကို အာရက္ခတပ်တော်က သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့ခြင်းကြောင့် စစ်တွေမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းများကို စစ်ရေးအရ တိုက်ရိုက်ခြိမ်းခြောက် ညှပ်ပိတ်ထားနိုင်သည့် အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိလာခဲ့သည်။ ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့သည် ရခိုင်တိုက်ပွဲ သုံးလကျော်အတွင်း ချင်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]၊ ရခိုင်မြောက်ပိုင်း [[ပေါက်တောမြို့နယ်]]၊ [[ကျောက်တော်မြို့နယ်]]၊ [[မြောက်ဦးမြို့နယ်]]၊ [[မင်းပြားမြို့နယ်]]နှင့် [[မြေပုံမြို့နယ်]]တို့ပြီးနောက် တပ်မတော် လက်လွှတ်လိုက်ရသည့် ၇ မြို့မြောက် (မြို့နယ်အနေဖြင့် ၈ ခုမြောက်) မြို့ကြီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြို့တော်စစ်တွေအနီးရှိ ပုဏ္ဏားကျွန်းမြို့ကို သိမ်းပိုက်လိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း AA အတည်ပြုထုတ်ပြန် |url=https://www.bnionline.net/mm/news-103590 |access-date=2026-06-01 |website=နိုင်ငံတကာမြန်မာ့သတင်း |language=my}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] tjyomv457micdffs6wqtoc6g9ade9kt 14 287000 1035183 2026-06-01T08:58:04Z Salai Rungtoi 22844 "{{Category main article}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035183 wikitext text/x-wiki {{Category main article}} c2i7vs014e694kqb5wpi578cjfio315 1035185 1035183 2026-06-01T08:58:23Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035185 wikitext text/x-wiki {{Category main article}} [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] soh2rx4nnz1tpn54pk8cnts2g24vy27 1035186 1035185 2026-06-01T08:58:43Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035186 wikitext text/x-wiki {{Category main article}} [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] b148hkmrpug4165penul8yrmytx1dlf 14 287001 1035193 2026-06-01T09:32:36Z Salai Rungtoi 22844 "နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035193 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ hs3qceriucu9a7uxq0f90hut3frdd7v 1035194 1035193 2026-06-01T09:32:54Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035194 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ [[ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] 6v3xi1fd2fkm4zc4532yfmm143utbw3 1035195 1035194 2026-06-01T09:33:13Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:နှစ်အလိုက် ကဏ္ဍများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035195 wikitext text/x-wiki နှစ်အလိုက် အဆုံးသတ်များ [[ကဏ္ဍ:အချိန်အလိုက် အဆုံးသတ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နှစ်အလိုက် ကဏ္ဍများ]] fjwd0hs0u5fnfyzarndt1akbddl9lvd 3 287002 1035197 2026-06-01T09:44:10Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035197 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32548-11 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 9hnmck3m7xyezt8gzktrq5uh5vj2qw6 3 287003 1035198 2026-06-01T09:44:20Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035198 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32338-20 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) prtj0et9xz38qs8mygge7nz6rlxv3z0 3 287004 1035199 2026-06-01T09:44:30Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035199 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32707-45 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) acmdlu25z0aqmbb5r05jol4oae4zamh 3 287005 1035200 2026-06-01T09:44:40Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035200 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Austin Thu ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) e5e9v2z4iksbofcvsfihndujgcpaf18 3 287006 1035201 2026-06-01T09:44:50Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035201 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-32393-26 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၄၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 90xwe2aq0overeuwu2n1rbo9566cwm1 3 287007 1035202 2026-06-01T09:45:00Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035202 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Aung Pyae Sone 1317 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) obo0bwz4736y97jywjkz8z17lbe20v0 0 287008 1035203 2026-06-01T10:01:06Z Mkant00 135890 "[[:en:Special:Redirect/revision/1351698196|Homomorphism]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035203 wikitext text/x-wiki အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် <nowiki>'''ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်'''</nowiki> (homomorphism) ဆိုသည်မှာ အမျိုးအစားတူညီသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) နှစ်ခုကြားရှိ တည်ဆောက်ပုံကို ထိန်းသိမ်းပေးသော ပုံဖော်မှု (map) တစ်ခုဖြစ်သည်။ 2u45yx3vuitej4p9ild58rp07fngxbz 1035205 1035203 2026-06-01T10:10:09Z Mkant00 135890 1035205 wikitext text/x-wiki အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် '''ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်''' (homomorphism) ဆိုသည်မှာ အမျိုးအစားတူညီသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) နှစ်ခုကြားရှိ တည်ဆောက်ပုံကို ထိန်းသိမ်းပေးသော ပုံဖော်မှု (map) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤအက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများဆိုရာ၌ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups) နှစ်ခု၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (rings) နှစ်ခု သို့မဟုတ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) နှစ်ခု စသည်တို့ ပါဝင်သည်။ '''ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်''' ဟူသော စကားလုံးသည် ရှေးဟောင်းဂရိဘာသာစကားမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် တူညီသောဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် ὁμός (homos) နှင့် ပုံစံ သို့မဟုတ် ပုံသဏ္ဍာန်ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် μορφή (morphe) ဟူသော စကားလုံးတို့ ပါဝင်သည်။ သို့သော်လည်း ဤစကားလုံးကို သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် စတင်အသုံးပြုလာခြင်းမှာ ဂျာမန်စကားလုံး ähnlich (ဆင်တူသော) ကို ဂရိစကားလုံး ὁμός (တူညီသော) သို့ အဓိပ္ပာယ်လွဲမှားစွာ ဘာသာပြန်ဆိုခဲ့ခြင်းကြောင့် ဖြစ်ပုံရသည်။<ref>{{Cite book|last=Fricke|first=Robert|url=https://archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft/page/n5/mode/2up|title=Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen|language=de|date=1897–1912|publisher=B. G. Teubner|oclc=29857037}}</ref> ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ဟူသော ဝေါဟာရသည် ၁၈၉၂ ခုနှစ်ခန့်ကပင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ၎င်းဝေါဟာရကို ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင် ဖဲလစ် ကလိုင်း (Felix Klein) က စတင်သုံးစွဲခဲ့သည်ဟု မှတ်ယူကြသည်။<ref>See: {{cite journal |last1=Ritter |first1=Ernst |title=Die eindeutigen automorphen Formen vom Geschlecht Null, eine Revision und Erweiterung der Poincaré'schen Sätze |language=de |journal=Mathematische Annalen |date=1892 |volume=41 |pages=1–82 |doi=10.1007/BF01443449 |s2cid=121524108 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102918109&view=1up&seq=15 |trans-title=The unique automorphic forms of genus zero, a revision and extension of Poincaré's theorem |quote=[footnote p. 22:] Ich will nach einem Vorschlage von Hrn. Prof. Klein statt der umständlichen und nicht immer ausreichenden Bezeichnungen: 'holoedrisch, bezw. hemiedrisch u.s.w. isomorph' die Benennung 'isomorph' auf den Fall des ''holoedrischen'' Isomorphismus zweier Gruppen einschränken, sonst aber von 'Homomorphismus' sprechen, ...|trans-quote=Following a suggestion of Prof. Klein, instead of the cumbersome and not always satisfactory designations "holohedric, or hemihedric, etc. isomorphic", I will limit the denomination "isomorphic" to the case of a ''holohedric'' isomorphism of two groups; otherwise, however, [I will] speak of a "homomorphism", ...}} {{cite journal |last1=Fricke |first1=Robert |title=Ueber den arithmetischen Charakter der zu den Verzweigungen (2,3,7) und (2,4,7) gehörenden Dreiecksfunctionen |language=de |journal=Mathematische Annalen |date=1892 |volume=41 |issue=3 |pages=443–468 |doi=10.1007/BF01443421 |s2cid=120022176 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102918109&view=1up&seq=471 |trans-title=On the arithmetic character of the triangle functions belonging to the branch points (2,3,7) and (2,4,7) |quote=[p. 466] Hierdurch ist, wie man sofort überblickt, eine homomorphe*) Beziehung der Gruppe Γ(63) auf die Gruppe der mod. n incongruenten Substitutionen mit rationalen ganzen Coefficienten der Determinante 1 begründet. ... *) Im Anschluss an einen von Hrn. Klein bei seinen neueren Vorlesungen eingeführten Brauch schreibe ich an Stelle der bisherigen Bezeichnung 'meroedrischer Isomorphismus' die sinngemässere 'Homomorphismus'.|trans-quote=Thus, as one immediately sees, a homomorphic relation of the group Γ(63) is based on the group of modulo n incongruent substitutions with rational whole coefficients of the determinant 1. ... Following a usage that has been introduced by Mr. Klein during his more recent lectures, I write in place of the earlier designation 'merohedral isomorphism' the more logical 'homomorphism'.|url-access=subscription }}</ref> ဗက်တာရပ်ဝန်းများ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုများ (linear maps) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ၎င်းတို့ကို လေ့လာသော ဘာသာရပ်မှာ မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (linear algebra) ဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ဟူသော သဘောတရားကို မော်ဖစ်ဇင် (morphism) ဟူသော အမည်ဖြင့် အခြားသော တည်ဆောက်ပုံများစွာသို့ ယေဘုယျပြုထားခြင်း ရှိသည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံများသည် အခြေခံအစုများ (underlying sets) မရှိသော သို့မဟုတ် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ မဟုတ်သော တည်ဆောက်ပုံများ ဖြစ်နိုင်သည်။ ဤသို့ ယေဘုယျပြုခြင်းသည် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) ၏ အစပြုရာနေရာ ဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism)၊ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (endomorphism) သို့မဟုတ် [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (automorphism) စသည်တို့လည်း ဖြစ်နိုင်ပေသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ အမျိုးအစားတူညီသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုများ နှစ်ခု၊ ဖီးလ်ဒ်များ (fields) နှစ်ခု သို့မဟုတ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှုမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယင်းတည်ဆောက်ပုံများ၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (operations) ကို ထိန်းသိမ်းထားပေးသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ တူညီသော တည်ဆောက်ပုံပါရှိသည့် [[အစု]]များ (sets) <math>A</math> နှင့် <math>B</math> နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှု <math>f: A \to B</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>\cdot</math> သည် ယင်းတည်ဆောက်ပုံ၏ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ပြည့်စုံရမည်ဖြစ်သည်။ လွယ်ကူစေရန်အတွက် ဤနေရာတွင် ၎င်းတွက်ချက်မှုကို နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) အဖြစ် ယူဆထားသည်။ *<math>f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)</math> ဤညီမျှခြင်းသည် အစု <math>A</math> ၏ အစုဝင်များ (elements) ဖြစ်ကြသော <math>x</math> နှင့် <math>y</math> အတွဲတိုင်းအတွက် မှန်ကန်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> နှစ်ခုလုံး၏ တွက်ချက်မှုအတွက် တူညီသောသင်္ကေတကို အသုံးပြုထားသော်လည်း အမြဲတမ်းထိုကဲ့သို့ဖြစ်လေ့မရှိပါ။ ပုံဖော်မှု <math>f</math> သည် တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားသည် (preserving the operation) သို့မဟုတ် တွက်ချက်မှုနှင့် ကိုက်ညီမှု (compatible with the operation) ရှိသည်ဟု မကြာခဏ ဆိုလေ့ရှိကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} ne0b68hor4sk0h16g6jv91yw4w5xrx6 0 287009 1035204 2026-06-01T10:06:29Z Zawzawaungthwin 100038 ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ သည် မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) နှင့် ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ) စစ်မျက်နှာပြင် အတွင်း ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ကျောက်တော်မြို့ရှိ တပ်မတော် ၏ စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ်၊ 1035204 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = ဇန်နဝါရီလဆန်း – ၁၃ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄ (၁၄ ဖေဖော်ဝါရီ ထုတ်ပြန်) | place = [[ကျောက်တော်မြို့]]နှင့် ကျောက်တော်မြို့နယ်၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] က ကျောက်တော်မြို့အခြေစိုက် စကခ (၉)၊ တပ်ရင်းစခန်းအားလုံးနှင့် ဌာနဆိုင်ရာရုံးများကို အပြီးသတ်သိမ်းပိုက်ကာ မြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * အမှတ် (၉) စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် (စကခ-၉) * ခမရ (၅၃၉) (ကန်စောက်အခြေစိုက်) * ခမရ (၃၇၄) * ခမရ (၃၇၆) * ခမရ (၃၇၅) * အမတ (၃၇၇) (အမြောက်တပ်) * တောင်ရှည်တောင် ဗျူဟာစခန်း * စစ်ကောင်စီ ရေတပ် (Navy) | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = * စစ်သား ၅၀၀ ကျော် လက်နက်ချအလင်းဝင် * ဇက်သင်္ဘော/စစ်သင်္ဘော ၃ စီး နစ်မြုပ်/ပျက်စီး * စစ်သားအများအပြား သေဆုံး | casualties2 = မသိရ | notes = '''လက်နက်ချမှုများ:''' တောင်ရှည်တောင်ဗျူဟာစခန်းမှ စစ်သား ၂၀၀ ကျော်နှင့် ကန်စောက်အခြေစိုက် ခမရ (၅၃၉) တပ်ရင်းမှ စစ်သား ၃၀၀ ခန့် လက်နက်အပြည့်အစုံဖြင့် အလင်းဝင်ခဲ့သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''ကျောက်တော်မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] စစ်မျက်နှာပြင် အတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[ကျောက်တော်မြို့]]ရှိ [[တပ်မတော်]] ၏ စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ်၊ ခြေမြန်တပ်ရင်းများနှင့် ဗျူဟာကုန်းစခန်းအားလုံးကို [[အာရက္ခတပ်တော်]] (AA) က တစ်ခုပြီးတစ်ခု ပိတ်ဆို့ထိုးစစ်ဆင် ချေမှုန်းတိုက်ခိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလဆန်းပိုင်းမှ စတင်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၃ ရက်နေ့တွင် ကျောက်တော်မြို့နယ်တစ်ခုလုံးရှိ တပ်စခန်းအားလုံးကို AA က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်ကာ အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည့် ဖြစ်ရပ်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |first=မိုးဦး |date=2024-01-31 |title=ကျောက်တော်မြို့ တပ်စခန်းနှစ်ခုကို AA ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48697/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2024-11-13 |title=အာရက္ခ နှင့် ပလက်ဝဒေသစစ်ဆင်ရေး (၁) နှစ်ပြည့် သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%A1-%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%94-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%9C%E1%80%80-%E1%80%9D%E1%80%92-%E1%80%9E%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%86%E1%80%84-%E1%80%9B-%E1%81%81-%E1%80%94-%E1%80%85-%E1%80%95-%E1%80%8A-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%91-%E1%80%90-%E1%80%95-%E1%80%94-%E1%80%81-%E1%80%80 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref> <ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2024/02/14/15301|title=ကျောက်တော်မှ သိမ်းပိုက်ရရှိသည့် လက်နက်ခဲယမ်းများ AA ထုတ်ပြန်|work=Mizzima Burmese|access-date=၁ ဇွန် ၂၀၂၆|date=၁၄ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ် == {{main|မီးဝတိုက်ပွဲ}} ကျောက်တော်မြို့နယ်သည် [[ချင်းပြည်နယ်]]၊ [[ပလက်ဝမြို့နယ်]]နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေပြီး စစ်ရေးအရ အလွန်အချက်အချာကျသဖြင့် တပ်မတော် က [[အမှတ်(၉)စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ်|အမှတ် (၉) စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ်]] (စကခ-၉) တပ်မဌာနချုပ် အပြင် ခြေမြန်တပ်ရင်းများစွာနှင့် အမြောက်တပ်ရင်းတို့ကို အခိုင်အမာ အခြေစိုက်ချထားခဲ့သည်။ အာရက္ခတပ်တော်သည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလမှစတင်ကာ ရခိုင်စစ်မျက်နှာ ထိုးစစ်ဆင်မှုအတွင်း ကျောက်တော်မြို့နယ်ရှိ တပ်စခန်းများကို ဗျူဟာမြောက် ဝိုင်းရံပိတ်ဆို့ခဲ့သည်။ ဇန်နဝါရီလဆန်းပိုင်းတွင် ပလက်ဝ-ကျောက်တော်အစပ်ရှိ အရေးပါသော "မီးဝဗျူဟာကုန်း" ကို ၄ ရက်တာ တိုက်ပွဲဖြင့် AA က ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ (၁၃) ရက်နေ့၊ ညနေ (၆) နာရီခန့်အချိန်တွင် တိုက်ခိုက်သိမ်းယူခဲ့ပြီးနောက် ကျောက်တော်မြို့သိမ်းထိုးစစ်ကို အရှိန်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပလက်၀"ခန်ခတောင်ဗျူဟာစခန်း" နှင့် “မီး၀ဗျူဟာကုန်း”ကို ရက္ခိုင့်တပ်တော် ဆက်လက်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65a3115010fa4056ded17f35 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ်နှင့် စခန်းများအဆင့်ဆင့် ပြိုလဲခြင်း == ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၆ ရက်နေ့တွင် မြောက်ဦးမြို့နယ်ရှိ သင်းကျစ်တော်တောင်စခန်းကို သိမ်းပိုက်သည့်ကာလနှင့် တစ်ပြိုင်တည်းမှာပင် ကျောက်တော်မြို့နယ် တောင်ရှည်တောင် ဗျူဟာစခန်းကုန်းကို အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ခဲ့ပြီး သိမ်းယူခဲ့ပြီးနောက် စစ်ကောင်စီတပ်သား အင်အား ၂၀၀ ကျော် လက်နက်ချအညံ့ခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |date=2024-01-01 |title=ကျောက်တော်မြို့နယ်ရှိ စစ်တပ်ဗျူဟာကုန်းကို AA သိမ်းယူ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47625/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref>ကျောက်တော်မြို့နယ်၊ တောင်ရှည်တောင် ဗျူဟာစခန်းအားတိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ရာတွင် ရက္ခိုင့်တပ်တော်(AA) နှင့်အတူ လက်တွဲ၍  ယောကာကွယ်ရေးတပ် - YDF လည်း ပါဝင်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ကျောက်တော် တောင်ရှည်တောင်ဗျူဟာကို သိမ်းပိုက်ရာတွင် AAနှင့်အတူ လက်တွဲ၍ ယောကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့ ပူးပေါင်းပါဝင်တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြောင်း သတင်းထုတ်ပြန် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65a164a1b0ed913fb8e75c29 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> ထို့နောက် ဇန်နဝါရီလ ၁၄ ရက်နေ့တွင် ကျောက်တော်မြို့နယ်အခြေစိုက် အမြောက်တပ်စခန်းဖြစ်သော အမတ (၃၇၇) ကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ ဇန်နဝါရီလ ၁၆ ရက်နေ့ မနက်ပိုင်းတွင် ကန်စောက်အခြေစိုက် ခမရ (၅၃၉) တပ်ရင်းစခန်းကို AA က ထပ်မံတိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့ရာ အဆိုပါတပ်ရင်းမှ စစ်ကောင်စီတပ်သားအင်အား ၃၀၀ ခန့်သည် လက်နက်အပြည့်အစုံဖြင့် ထပ်မံလက်နက်ချ အလင်းဝင်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ကျောက်တော်ကန်စောက် ၅၃၉ တပ်ရင်းကို AA တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65a692fbcd6cb1917ee05e2a |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref><ref>{{Cite news |last=MAWKUN |date=2024-01-15 |title=ရခိုင်ပြည်နယ် ကျောက်တော်မြို့မှာ တိုက်ပွဲတွေပြင်းထန်နေ - MAWKUN |url=https://mawkun.com/15jan2024-1st/ |archive-url=http://web.archive.org/web/20240207184347/https://mawkun.com/15jan2024-1st/ |archive-date=2024-02-07 |access-date=2026-06-01 |work=MAWKUN |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |first=မိုးဦး |date=2024-01-31 |title=ကျောက်တော်မြို့ တပ်စခန်းနှစ်ခုကို AA ဆက်လက်ထိုးစစ်ဆင် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48697/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-01-08 |title=ကျောက်တော်မြို့နယ်၊ တောင်ရှည်တောင် ဗျူဟာစခန်းမှ စစ်ကောင်စီ တပ်သား ၂၀၀ ကျော် လက်နက်ချအညံ့ခံ၊ မြောက်ဦးမြို့နယ်ရှိ သင်းကျစ်တော်တောင်စခန်းကို AA က အပြီးသတ် သိမ်းပိုက်၊ လက်နက် ခဲယမ်း အများအပြား သိမ်းဆည်းရရှိ |url=https://yktnews.com/2024/01/139066/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> ထို့နောက် မြို့အနီးရှိ အဓိကတပ်စခန်းများဖြစ်သော ခမရ (၃၇၄) တပ်ရင်းကို လေကြောင်းပစ်ကူများရှိနေသည့်ကြားမှ ဇန်နဝါရီလ ၃၀ ရက်နေ့တွင်လည်းကောင်း<ref>{{Cite web |title=ကျောက်တော် (၃၇၄) တပ်ရင်း ရက္ခိုင့်တပ်တော် အပြီးသိမ်းပိုက် |url=https://www.bnionline.net/mm/news-103142 |access-date=2026-06-01 |website=နိုင်ငံတကာမြန်မာ့သတင်း |language=my}}</ref>၊ ခမရ (၃၇၆) တပ်ရင်းကို ဖေဖော်ဝါရီလ ၂ ရက်နေ့တွင်လည်းကောင်း အသီးသီး တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ ၆ ရက်နေ့တွင် ကျောက်တော်အခြေစိုက် စကခ (၉) ဌာနချုပ်ကို AA က အပြင်းအထန် ထိုးစစ်ဆင်ရာ စစ်ကောင်စီက ဇက်ရေယာဉ် နှစ်စီးဖြင့် စစ်ကူလာပို့ရန် ကြိုးစားခဲ့သော်လည်း AA ၏ လက်နက်ကြီး ထိမှန်မှုကြောင့် စစ်ကူမပို့နိုင်ဘဲ နောက်ကြောင်းပြန်လှည့်ပြေးခဲ့ရသည်။ နောက်ဆုံးတွင် ဖေဖော်ဝါရီလ ၇ ရက် နေ့လယ်ပိုင်း၌ ကျောက်တော်အခြေစိုက် အမှတ် (၉) စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် (စကခ-၉) ဌာနချုပ်ကြီးနှင့် ခမရ (၃၇၅) တပ်ရင်းတို့ကို အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်ချေမှုန်းနိုင်ခဲ့ပြီး ကျောက်တော်မြို့နယ်အတွင်းရှိ စစ်ကောင်စီတပ်စခန်းအားလုံးကို သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-01-30 |title=ကျောက်တော်မြို့က စစ်ကောင်စီ တပ်ရင်းတစ်ခုကို AA သိမ်းပိုက် |url=https://www.rfa.org/burmese/news/aa-kyauktaw-seized-military-rakhine-01302024144146.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=မိုးဦး |first=ရောင်နီ |date=2024-02-08 |title=စကခ (၉) လက်အောက်ခံ ခြေမြန်တပ်ရင်း ၁၀ ရင်းလုံး AA သိမ်းယူ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/49077/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ရေကြောင်းကြားဖြတ်တိုက်ခိုက်မှု == တိုက်ပွဲအတွင်း စစ်ကောင်စီတပ်ဖွဲ့ဝင်အချို့သည် တပ်ဆုတ်ပြီး စစ်ကောင်စီ ရေတပ်ပိုင် ဇက်ရေယာဉ် သုံးစီးဖြင့် ကုလားတန်မြစ်ကြောင်းအတိုင်း ထွက်ပြေးရန် ကြိုးပမ်းခဲ့ကြသည်။ ထိုသို့ ထွက်ပြေးသည့် စစ်ကောင်စီ ရေတပ်ယာဉ်များကို အာရက္ခတပ်တော်က ဝိုင်းဝန်းပိတ်ဆို့ကာ လိုက်လံတိုက်ခိုက်ခဲ့သဖြင့် ဖေဖော်ဝါရီ ၇ ရက်နှင့် ၈ ရက်နေ့များတွင် အပေါက်ဝရွာအနီး မြစ်ကြောင်းအတွင်း၌ စစ်သင်္ဘော/ဇက်ရေယာဉ် နှစ်စီး ထိမှန်ကာ ကုလားတန်မြစ်အတွင်း နစ်မြုပ်သွားခဲ့ပြီး ကျန်တစ်စီးမှာလည်း ပြင်းထန်စွာ ထိခိုက်ပျက်စီးသွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=admin |date=2024-02-07 |title=ကျောက်တော်မြို့ကို AA သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ပြီး မြို့ကိုစွန့်ခွာပြေးသည့် စစ်ကောင်စီ၏ Navy ၂ စီး ကိုပါ ပစ်ခတ်နှစ်မြှုပ် |url=https://ayartimes.com/?p=32318 |access-date=2026-06-01 |website=Ayeyarwaddy Times |language=en-US}}</ref> == မြို့ပြအုပ်ချုပ်ရေးနှင့် အခြေအနေ == အာရက္ခတပ်တော်သည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၃ ရက်နေ့တွင် ကျောက်တော်မြို့ကို အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ပြီး ဖေဖော်ဝါရီ ၁၄ ရက် ညပိုင်းတွင် မြို့ကို သိမ်းပိုက်ရရှိကြောင်း တရားဝင် ကြေညာခဲ့သည်။ ယင်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် ကျောက်တော်မြို့နယ်အတွင်းရှိ စကခ (၉) ဌာနချုပ်ရှေ့၊ ရဲတပ်ဖွဲ့မှူးရုံး၊ မြန်မာ့ဆက်သွယ်ရေးရုံး၊ ကမ္ဘာ့ရတနာဘဏ်၊ သမဝါယမရုံး၊ စိုက်ပျိုးရေးဦးစီးဌာနရုံး၊ စိုက်ပျိုးရေးသိပ္ပံ (ကျောက်တော်)၊ မြို့နယ်တရားရုံး၊ အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာနရုံး၊ မြို့နယ်စည်ပင်သာယာရုံးနှင့် ကစ္ဆပနဒီတံတား စသည့် အစိုးရဌာနဆိုင်ရာရုံးများနှင့် အထောက်အထားအဆောက်အအုံများအားလုံးတွင် အာရက္ခတပ်တော် (AA) တပ်ဖွဲ့ဝင်များ စနစ်တကျ နေရာယူစိုးမိုးထားသည့် မှတ်တမ်းဓာတ်ပုံများကို ထုတ်ပြန်ကာ မြို့ပြအုပ်ချုပ်ရေးကို လွှဲပြောင်းရယူထားကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://bur.mizzima.com/2024/02/14/15071|title=ကျောက်တော်မြို့ကို သိမ်းပိုက်ထားသည့် မြင်ကွင်းများ AA ထုတ်ပြန်|work=Mizzima Burmese|access-date=၁ ဇွန် ၂၀၂၆|date=၁၄ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:ကျောက်တော်မြို့နယ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] njo9bc6j5n4dktkfn3onkwpghqkyrde 0 287010 1035217 2026-06-01T10:30:43Z Mkant00 135890 "[[:de:Special:Redirect/revision/244492264|Isomorphismus]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1035217 wikitext text/x-wiki သင်္ချာ (Mathematics) တွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (Mathematical structures) နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အခြားတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်တူညီသော အစိတ်အပိုင်းများဆီသို့ ဘိုင်ဂျက်တစ် (Bijective) ဖြစ်စွာ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤဝေါဟာရသည် ရှေးဟောင်းဂရိစကားလုံးများဖြစ်သော တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် isos နှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် morphe တို့မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ 4mcb1a5c96h48rsm031iucflee3dj8e 1035218 1035217 2026-06-01T10:38:40Z Mkant00 135890 1035218 wikitext text/x-wiki သင်္ချာ (Mathematics) တွင် '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism)''' ဆိုသည်မှာ သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (Mathematical structures) နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အခြားတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်တူညီသော အစိတ်အပိုင်းများဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective) ဖြစ်စွာ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤဝေါဟာရသည် ရှေးဟောင်းဂရိစကားလုံးများဖြစ်သော တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် isos နှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် morphe တို့မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပါယ်သတ်မှတ်ချက် == === စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ === '''စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ (Universal algebra)''' တွင် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic structures) နှစ်ခုကြားရှိ ဖန်ရှင် (Function) <math>\varphi</math> ကို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံများတွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စုများ]] (Groups)၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်းများ]] (Rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (Fields) သို့မဟုတ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) အစရှိသည်တို့ ပါဝင်နိုင်သည်။ *<math>\varphi</math> သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖြစ်ရမည်။ *<math>\varphi</math> သည် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism) ဖြစ်ရမည်။ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ရှိနေပါက ၎င်းတည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ် (Isomorphic)''' ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်သည်။ <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်ဆိုသော အဆိုကို <math>\simeq</math> သို့မဟုတ် <math>X \cong Y</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကြားရှိ <math>\varphi</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>\varphi^{-1}</math> သည်လည်း ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် အမြဲတမ်း ဖြစ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို မော်ဖစ်ဇင် (Morphism) <math>f\colon X \to Y</math> တစ်ခုအဖြစ် ယေဘုယျ သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန် (Inverse) ဖြစ်သော <math>f^{-1}\colon Y \to X</math> ရှိရမည်။ *<math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> *<math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ဆက်သွယ်ချက်ဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံများကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤသတ်မှတ်ချက်၏ အထူးအခြေအနေများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရား၏ အခြားသော အထူးအခြေအနေများလည်း ရှိသေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ (Topological spaces) နှင့် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (Continuous functions) ကတ်တဂိုရီ (Category) တွင် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် (Homeomorphism) များကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ထို့ပြင် ပုံဖော်မှုများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (Homotopy classes) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် အသုံးပြုသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီတွင် ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှု (Homotopy equivalence) များကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ယူဆသည်။ == အရေးပါမှု == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ဂုဏ်သတ္တိသည် မည်သည့် [[ဖန်တာ]] (Functor) အောက်တွင်မဆို မပြောင်းလဲဘဲ တည်ရှိနေခြင်းမှာ အလွန် အရေးကြီးသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ <math>f\colon X \to Y</math> သည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>F\colon C \to D</math> သည် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>F(f)\colon F(X) \to F(Y)</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Algebraic topology) တွင် ရပ်ဝန်းများကို ဆက်စပ်ရာ၌ ဤဂုဏ်သတ္တိကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းနှစ်ခုသည် ဟိုမီယိုမောဖစ် (Homeomorphic) ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ အခြေခံအုပ်စုများ (Fundamental groups) သည်လည်း အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 532ncc74epp2r46l87sifvgkz1l5t9b 3 287011 1035220 2026-06-01T10:45:09Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035220 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် MockPaladin9240 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 8ucjff9mcpw33bmhwppcy7hmmzg5raf 3 287012 1035221 2026-06-01T10:45:19Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035221 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် San Soe San ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 14xddgyiz9sixrdmh01015w594kvupe 3 287013 1035222 2026-06-01T10:45:29Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035222 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Aktun12 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၀:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) bwzip60kaj315sahfon38p0yk5u9d45 14 287014 1035224 2026-06-01T10:58:37Z Salai Rungtoi 22844 "{{Category main article}} [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035224 wikitext text/x-wiki {{Category main article}} [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ မြို့နယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်၏ သမိုင်း]] s5vxqbkejdy3pxiny2pm30j3h5303dv 0 287015 1035228 2026-06-01T11:11:09Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035228 wikitext text/x-wiki ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် အိတိုရှိရိုမြစ်၊ ဟိနိုမြစ်၊ အဆုဝမြစ်နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== turrmdr7mkpuur1tqvdrbuzdsge1x9x 1035229 1035228 2026-06-01T11:11:37Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ဖုခုအိခရိုင် */ 1035229 wikitext text/x-wiki ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် အိတိုရှိရိုမြစ်၊ ဟိနိုမြစ်၊ အဆုဝမြစ်နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} kynmohu4xlkys7eg5ggs7y2yrbz3uf8 1035230 1035229 2026-06-01T11:11:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပြင်ပလင့်များ */ 1035230 wikitext text/x-wiki ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်း စီးဝင်သည်။ ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် အိတိုရှိရိုမြစ်၊ ဟိနိုမြစ်၊ အဆုဝမြစ်နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== ==ပြင်ပလင့်များ== *{{coord|36.219227|136.134472|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} pza8js5rgjbtfiqckhdypi0d3mh3n42 1035231 1035230 2026-06-01T11:13:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035231 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခုဇုရူးမြစ် | native_name = {{native name|ja|九頭竜川}} | image = Mouth of Kuzuryu river 200507.jpg | image_size = | image_caption = Mouth of the Kuzuryū River | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = 7 | source1_location = Aburasaka Pass [[Ōno, Fukui]] | mouth_location = [[Sea of Japan]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 116 | source1_elevation = {{convert|717|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{convert|86.4|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2930 }} [[Image:Katsuyama bridge, Katsuyama, Fukui 200507.jpg|thumb|right|ဖုခုအိမြို့၊ ခဆွတ်ယမတံတားအောက်မှ စီးဆင်းနေသည့် ခုဇုရူးမြစ်]] ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် ဂျပန်ပင်လယ်အတွင်း စီးဝင်သည်။<ref name=":0">{{Cite book |last=Pitelka |first=Morgan |url=https://books.google.com/books?id=eRNkEAAAQBAJ |title=Reading Medieval Ruins: Urban Life and Destruction in Sixteenth-Century Japan |date=2022-04-07 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1-316-51306-4 |pages=30 |language=en}}</ref> ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် အိတိုရှိရိုမြစ်၊ ဟိနိုမြစ်၊ အဆုဝမြစ်နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။<ref name=":0" /> ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== :[[Ōno, Fukui|Ōno]], [[Katsuyama, Fukui|Katsuyama]], [[Eiheiji, Fukui|Eiheiji]], [[Fukui, Fukui|Fukui]], [[Sakai, Fukui|Sakai]] ==ပြင်ပလင့်များ== *{{coord|36.219227|136.134472|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} ozojemrfrupwfa5sqna4skjlxvcqbo7 1035232 1035231 2026-06-01T11:15:28Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035232 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခုဇုရူးမြစ် | native_name = {{native name|ja|九頭竜川}} | image = Mouth of Kuzuryu river 200507.jpg | image_size = | image_caption = Mouth of the Kuzuryū River | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = 7 | source1_location = Aburasaka Pass [[Ōno, Fukui]] | mouth_location = [[Sea of Japan]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 116 | source1_elevation = {{convert|717|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{convert|86.4|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2930 }} [[Image:Katsuyama bridge, Katsuyama, Fukui 200507.jpg|thumb|right|ဖုခုအိမြို့၊ ခဆွတ်ယမတံတားအောက်မှ စီးဆင်းနေသည့် ခုဇုရူးမြစ်]] ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။<ref name=":0">{{Cite book |last=Pitelka |first=Morgan |url=https://books.google.com/books?id=eRNkEAAAQBAJ |title=Reading Medieval Ruins: Urban Life and Destruction in Sixteenth-Century Japan |date=2022-04-07 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1-316-51306-4 |pages=30 |language=en}}</ref> ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် [[အိတိုရှိရိုမြစ်]]၊ [[ဟိနိုမြစ်]]၊ [[အဆုဝမြစ်]]နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။<ref name=":0" /> ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== :[[Ōno, Fukui|Ōno]], [[Katsuyama, Fukui|Katsuyama]], [[Eiheiji, Fukui|Eiheiji]], [[Fukui, Fukui|Fukui]], [[Sakai, Fukui|Sakai]] ==ပြင်ပလင့်များ== *{{coord|36.219227|136.134472|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} al9ous06gqrt7ozxtct2uxuvunqu4fh 1035233 1035232 2026-06-01T11:15:47Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035233 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခုဇုရူးမြစ် | native_name = {{native name|ja|九頭竜川}} | image = Mouth of Kuzuryu river 200507.jpg | image_size = | image_caption = Mouth of the Kuzuryū River | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = 7 | source1_location = Aburasaka Pass [[Ōno, Fukui]] | mouth_location = [[Sea of Japan]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 116 | source1_elevation = {{convert|717|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{convert|86.4|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2930 }} [[Image:Katsuyama bridge, Katsuyama, Fukui 200507.jpg|thumb|right|ဖုခုအိမြို့၊ ခဆွတ်ယမတံတားအောက်မှ စီးဆင်းနေသည့် ခုဇုရူးမြစ်]] ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။<ref name=":0">{{Cite book |last=Pitelka |first=Morgan |url=https://books.google.com/books?id=eRNkEAAAQBAJ |title=Reading Medieval Ruins: Urban Life and Destruction in Sixteenth-Century Japan |date=2022-04-07 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1-316-51306-4 |pages=30 |language=en}}</ref> ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် [[အိတိုရှိရိုမြစ်]]၊ [[ဟိနိုမြစ်]]၊ [[အဆုဝမြစ်]]နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။<ref name=":0" /> ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== :[[Ōno, Fukui|Ōno]], [[Katsuyama, Fukui|Katsuyama]], [[Eiheiji, Fukui|Eiheiji]], [[Fukui, Fukui|Fukui]], [[Sakai, Fukui|Sakai]] ==ပြင်ပလင့်များ== *{{coord|36.219227|136.134472|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] ousgamgktrhxy9dygu17nhxuyozclc2 1035234 1035233 2026-06-01T11:16:04Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035234 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ခုဇုရူးမြစ် | native_name = {{native name|ja|九頭竜川}} | image = Mouth of Kuzuryu river 200507.jpg | image_size = | image_caption = Mouth of the Kuzuryū River | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = 7 | source1_location = Aburasaka Pass [[Ōno, Fukui]] | mouth_location = [[Sea of Japan]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 116 | source1_elevation = {{convert|717|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{convert|86.4|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2930 }} [[Image:Katsuyama bridge, Katsuyama, Fukui 200507.jpg|thumb|right|ဖုခုအိမြို့၊ ခဆွတ်ယမတံတားအောက်မှ စီးဆင်းနေသည့် ခုဇုရူးမြစ်]] ခူဇုရူးမြစ် (九頭竜川, Kuzuryū-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ဖုခုအိခရိုင်]]ရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ အိုးနိုမြို့ရှိ အဘုရဆခတောင်တက်လမ်း (油坂峠 Aburasaka-tōge) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ မြစ်သည် ဆခိုင်းမြို့အနီးတွင် [[ဂျပန်ပင်လယ်]]အတွင်း စီးဝင်သည်။<ref name=":0">{{Cite book |last=Pitelka |first=Morgan |url=https://books.google.com/books?id=eRNkEAAAQBAJ |title=Reading Medieval Ruins: Urban Life and Destruction in Sixteenth-Century Japan |date=2022-04-07 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1-316-51306-4 |pages=30 |language=en}}</ref> ==မြစ်များ== အချို့သောမြစ်များသည် ခုဇုရူးမြစ်အတွင်း စီးဝင်ကြသည်။ ၎င်းမြစ်များတွင် [[အိတိုရှိရိုမြစ်]]၊ [[ဟိနိုမြစ်]]၊ [[အဆုဝမြစ်]]နှင့် တခဲဒမြစ်တို့ ပါဝင်သည်။<ref name=":0" /> ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ပါဒေသများကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းနေသည်။ ===ဖုခုအိခရိုင်=== :[[Ōno, Fukui|Ōno]], [[Katsuyama, Fukui|Katsuyama]], [[Eiheiji, Fukui|Eiheiji]], [[Fukui, Fukui|Fukui]], [[Sakai, Fukui|Sakai]] ==ပြင်ပလင့်များ== *{{coord|36.219227|136.134472|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဖုခုအိခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] ec7a0l6mtxfqi1w6zkd280svus7wmpx 14 287016 1035235 2026-06-01T11:17:43Z Salai Rungtoi 22844 "{{Container category}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035235 wikitext text/x-wiki {{Container category}} esuxfrp26sdbaa5rdg25cexfv9g3l3t 1035236 1035235 2026-06-01T11:17:58Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ချင်းပြည်နယ်မှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035236 wikitext text/x-wiki {{Container category}} [[ကဏ္ဍ:ချင်းပြည်နယ်မှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] 01o89ylwgi4k3xd0t1494jxnl47q4gq 14 287017 1035237 2026-06-01T11:20:18Z Salai Rungtoi 22844 "{{Category main article|အာဆီယံ အမွေအနှစ်ဥယျာဉ်}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035237 wikitext text/x-wiki {{Category main article|အာဆီယံ အမွေအနှစ်ဥယျာဉ်}} qxeb79gut9xa3ukux07v3tisdm57vdz 1035238 1035237 2026-06-01T11:21:02Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အရှေ့တောင်အာရှနိုင်ငံများအသင်း]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035238 wikitext text/x-wiki {{Category main article|အာဆီယံ အမွေအနှစ်ဥယျာဉ်}} [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှနိုင်ငံများအသင်း]] cjowezs17knhn9a5nvhhpsacdjnptqr 1035239 1035238 2026-06-01T11:21:23Z Salai Rungtoi 22844 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အရှေ့တောင်အာရှ၏ ပထဝီဝင်]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035239 wikitext text/x-wiki {{Category main article|အာဆီယံ အမွေအနှစ်ဥယျာဉ်}} [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှနိုင်ငံများအသင်း]] [[ကဏ္ဍ:အရှေ့တောင်အာရှ၏ ပထဝီဝင်]] k6ir77zg80nwnt2atq99pouokwa4uoc 14 287018 1035240 2026-06-01T11:21:28Z Zawzawaungthwin 100038 ကဏ္ဍ:၂၀၂၀ ပဋိပက္ခများ 1035240 wikitext text/x-wiki ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ပဋိပက္ခများ [[ကဏ္ဍ:ခုနှစ်အလိုက် ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၀]] 9071ag5zvz3ld3zgxf20rpidxw744z7 0 287019 1035241 2026-06-01T11:23:11Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035241 wikitext text/x-wiki '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ==ကိုးကား== {{reflist}} ge7voimfua226uq69s8fim0oi0fgdf8 1035242 1035241 2026-06-01T11:23:47Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* စီးဆင်းရာဒေသများ */ 1035242 wikitext text/x-wiki '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ;မြစ်လက်တက်များ *တိုဂမြစ် *ခိုတိုရိမြစ် ==ကိုးကား== {{reflist}} 5sa0xpf3mqpzy0hcmwi5ufs34a9wa6t 1035244 1035242 2026-06-01T11:24:54Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035244 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ရှောမြစ်<br>庄川 | image = Sho River (Gifu & Toyama, Japan) 1.jpg | image_size = 300px | image_caption = Shō River in [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Toyama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Mount Eboshi]] | mouth_location = [[Toyama Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 115 | source1_elevation = {{convert|1625|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|34|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 1180 | river_system = [[Shōnai River]] }} '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ;မြစ်လက်တက်များ *တိုဂမြစ် *ခိုတိုရိမြစ် ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|36.789817|137.076694|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} 0wn2pgti235f0q8j0cg1egzzcanvy5c 1035246 1035244 2026-06-01T11:25:20Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035246 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ရှောမြစ်<br>庄川 | image = Sho River (Gifu & Toyama, Japan) 1.jpg | image_size = 300px | image_caption = Shō River in [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Toyama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Mount Eboshi]] | mouth_location = [[Toyama Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 115 | source1_elevation = {{convert|1625|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|34|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 1180 | river_system = [[Shōnai River]] }} '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ;မြစ်လက်တက်များ *တိုဂမြစ် *ခိုတိုရိမြစ် ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|36.789817|137.076694|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] 22y17tn3y5gtxybvtnsyo5dctmiz5xq 1035247 1035246 2026-06-01T11:25:34Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035247 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ရှောမြစ်<br>庄川 | image = Sho River (Gifu & Toyama, Japan) 1.jpg | image_size = 300px | image_caption = Shō River in [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Toyama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Mount Eboshi]] | mouth_location = [[Toyama Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 115 | source1_elevation = {{convert|1625|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|34|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 1180 | river_system = [[Shōnai River]] }} '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ;မြစ်လက်တက်များ *တိုဂမြစ် *ခိုတိုရိမြစ် ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|36.789817|137.076694|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] b3gdxk07ga4g0dwnoide0ywyu6sjdtu 1035248 1035247 2026-06-01T11:25:48Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035248 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = ရှောမြစ်<br>庄川 | image = Sho River (Gifu & Toyama, Japan) 1.jpg | image_size = 300px | image_caption = Shō River in [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Toyama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Mount Eboshi]] | mouth_location = [[Toyama Bay]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 115 | source1_elevation = {{convert|1625|m|ft|abbr=on}} | mouth_elevation = | discharge1_avg = {{convert|34|m3/s|cuft/s|abbr=on}} | basin_size_km2 = 1180 | river_system = [[Shōnai River]] }} '''ရှောမြစ်''' (庄川, Shō-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဂိဖုခရိုင်၊ တခယမမြို့၊ ရှောခဝချောတွင်ရှိသည့် မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်၊ အဆင့် (၁) ရှိသည့် မြစ်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ အဲဘိုရှိတောင် (烏帽子岳 Eboshigatake) တွင် စတင်ဖြစ်ပေါ်စီးဆင်းလာသည်။ ဂိဖုခရိုင်မြောက်ပိုင်းနှင့် တိုယမခရိုင်အနောက်ဘက်ပိုင်းတို့ကို ဖြတ်သန်းကာ ၁၁၅ ကီလိုမီတာ (၇၅ မိုင်) ခရီးကို ဖြတ်သန်းပြီးနောက်တွင် တိုယမပင်လယ်အော်အတွင်း စီးဝင်သွားသည်။ ==စီးဆင်းရာဒေသများ== မြစ်သည် အောက်ဖော်ပြပါ ဒေသများ၏ နယ်နိမိတ်များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ ဂိဖုခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ရှိရခဝဂိုး" ဟုခေါ်သည်။ တိုယမခရိုင်အတွင်း မြစ်ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည့် ဒေသများကို "ဂိုခယမ" ဟု ခေါ်သည်။ ထိုဒေသနှစ်ခုစလုံးသည် "ဂက်ရှောဇုခုရိအိမ်များ" ရှိသည့်အတွက် ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်စာရင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်သည်။ ;ဂိဖုခရိုင် :[[Takayama, Gifu|Takayama]], [[Shirakawa, Gifu (village)|Shirakawa]] ([[Ōno District, Gifu|Ōno District]]) ;တိုယမခရိုင် :[[Nanto, Toyama|Nanto]], [[Tonami, Toyama|Tonami]], [[Takaoka, Toyama|Takaoka]], [[Imizu, Toyama|Imizu]] ;မြစ်လက်တက်များ *တိုဂမြစ် *ခိုတိုရိမြစ် ==ပြင်ပလင့်များ== {{coord|36.789817|137.076694|format=dms|display=inline,title|type:river_region:JP_scale:100000}} (confluence with Ibi River) ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:တိုယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဂိဖုခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] rseyt6a2fazdekepzpns9gt8kqq6kay 0 287020 1035249 2026-06-01T11:33:57Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "{{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1035249 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Okayama Prefecture]], with tributaries in [[Hiroshima Prefecture]] | mouth_location = [[Seto Inland Sea|Inland Sea]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 111 | source1_elevation = {{Convert|1188|m|0|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{Convert|63.93|m3/s|0|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2670 }} '''တခဟရှိမြစ်''' (高梁川, Takahashi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုခယမခရိုင်အနောက်ပိုင်းရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဓိကကျသည့် ရေစီးဆင်းရာမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ တိုခယမခရိုင်တွင် ရေစီးဆင်းရာအဓိကမြစ်သုံးစင်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ တခဟရှိမြစ်၊ ယောရှိအိမြစ်နှင့် အဆဟိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="oya">{{cite book|title=Applied Geomorphology for Mitigation of Natural Hazards|first=Masahiko|last=Oya|series=Advances in Natural and Technological Hazards Research|isbn=978-94-010-3804-1|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|doi=10.1007/978-94-010-0961-4|date=January 15, 2014|volume=15|orig-year=2001|url=https://books.google.com/books?id=_6C-BwAAQBAJ&q=Takahashi+River&pg=PT184}}</ref><ref name="number of rivers">{{cite web|url=http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|title=河川法第四条第一項の水系を指定する政令|trans-title=River Law Clause 4 Paragraph 1: River System Designation Ordinance|publisher=e-Gov.go.jp|access-date=July 6, 2016|language=ja|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305112253/http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|url-status=dead|archive-date=March 5, 2016}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== တခဟရှိမြစ်သည် တော့တိုရိုခရိုင်ရှိ ဟနမိတောင်အနီးရှိ အခဲချိတောင်ကြောမှ စတင်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုစတင်စီးဆင်းလာရာနေရာသည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၁၈၈ မီတာ (၃၈၉၃ ပေ) ရှိသည်။ မြစ်သည် နိအိမိမြို့၊ တခဟရှိမြို့၊ ဆိုးဂျမြို့နှင့် ခုရရှိခိမြို့များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ မြစ်ဝသည် မိဇုရှိမဧရိယာနှင့် တမရှိမဧရိယာများ၏ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} oej79wwus1bhl109tgr9iw8c8b3jo6s 1035250 1035249 2026-06-01T11:34:38Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035250 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Okayama Prefecture]], with tributaries in [[Hiroshima Prefecture]] | mouth_location = [[Seto Inland Sea|Inland Sea]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 111 | source1_elevation = {{Convert|1188|m|0|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{Convert|63.93|m3/s|0|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2670 }} '''တခဟရှိမြစ်''' (高梁川, Takahashi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုခယမခရိုင်အနောက်ပိုင်းရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဓိကကျသည့် ရေစီးဆင်းရာမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ တိုခယမခရိုင်တွင် ရေစီးဆင်းရာအဓိကမြစ်သုံးစင်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ တခဟရှိမြစ်၊ ယောရှိအိမြစ်နှင့် အဆဟိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="oya">{{cite book|title=Applied Geomorphology for Mitigation of Natural Hazards|first=Masahiko|last=Oya|series=Advances in Natural and Technological Hazards Research|isbn=978-94-010-3804-1|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|doi=10.1007/978-94-010-0961-4|date=January 15, 2014|volume=15|orig-year=2001|url=https://books.google.com/books?id=_6C-BwAAQBAJ&q=Takahashi+River&pg=PT184}}</ref><ref name="number of rivers">{{cite web|url=http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|title=河川法第四条第一項の水系を指定する政令|trans-title=River Law Clause 4 Paragraph 1: River System Designation Ordinance|publisher=e-Gov.go.jp|access-date=July 6, 2016|language=ja|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305112253/http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|url-status=dead|archive-date=March 5, 2016}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== တခဟရှိမြစ်သည် တော့တိုရိုခရိုင်ရှိ ဟနမိတောင်အနီးရှိ အခဲချိတောင်ကြောမှ စတင်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုစတင်စီးဆင်းလာရာနေရာသည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၁၈၈ မီတာ (၃၈၉၃ ပေ) ရှိသည်။ မြစ်သည် နိအိမိမြို့၊ တခဟရှိမြို့၊ ဆိုးဂျမြို့နှင့် ခုရရှိခိမြို့များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ မြစ်ဝသည် မိဇုရှိမဧရိယာနှင့် တမရှိမဧရိယာများ၏ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] in0ttethkjxncy46y9suu7t749qveke 1035251 1035250 2026-06-01T11:34:56Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:အိုခယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035251 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Okayama Prefecture]], with tributaries in [[Hiroshima Prefecture]] | mouth_location = [[Seto Inland Sea|Inland Sea]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 111 | source1_elevation = {{Convert|1188|m|0|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{Convert|63.93|m3/s|0|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2670 }} '''တခဟရှိမြစ်''' (高梁川, Takahashi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုခယမခရိုင်အနောက်ပိုင်းရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဓိကကျသည့် ရေစီးဆင်းရာမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ တိုခယမခရိုင်တွင် ရေစီးဆင်းရာအဓိကမြစ်သုံးစင်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ တခဟရှိမြစ်၊ ယောရှိအိမြစ်နှင့် အဆဟိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="oya">{{cite book|title=Applied Geomorphology for Mitigation of Natural Hazards|first=Masahiko|last=Oya|series=Advances in Natural and Technological Hazards Research|isbn=978-94-010-3804-1|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|doi=10.1007/978-94-010-0961-4|date=January 15, 2014|volume=15|orig-year=2001|url=https://books.google.com/books?id=_6C-BwAAQBAJ&q=Takahashi+River&pg=PT184}}</ref><ref name="number of rivers">{{cite web|url=http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|title=河川法第四条第一項の水系を指定する政令|trans-title=River Law Clause 4 Paragraph 1: River System Designation Ordinance|publisher=e-Gov.go.jp|access-date=July 6, 2016|language=ja|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305112253/http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|url-status=dead|archive-date=March 5, 2016}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== တခဟရှိမြစ်သည် တော့တိုရိုခရိုင်ရှိ ဟနမိတောင်အနီးရှိ အခဲချိတောင်ကြောမှ စတင်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုစတင်စီးဆင်းလာရာနေရာသည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၁၈၈ မီတာ (၃၈၉၃ ပေ) ရှိသည်။ မြစ်သည် နိအိမိမြို့၊ တခဟရှိမြို့၊ ဆိုးဂျမြို့နှင့် ခုရရှိခိမြို့များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ မြစ်ဝသည် မိဇုရှိမဧရိယာနှင့် တမရှိမဧရိယာများ၏ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အိုခယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] qrm6w5gyjnadp14krs9r6nyrruucdi7 1035252 1035251 2026-06-01T11:35:17Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဟီရိုရှီးမားခရိုင်ရှိ မြစ်များ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1035252 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Okayama Prefecture]], with tributaries in [[Hiroshima Prefecture]] | mouth_location = [[Seto Inland Sea|Inland Sea]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 111 | source1_elevation = {{Convert|1188|m|0|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{Convert|63.93|m3/s|0|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2670 }} '''တခဟရှိမြစ်''' (高梁川, Takahashi-gawa) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုခယမခရိုင်အနောက်ပိုင်းရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဓိကကျသည့် ရေစီးဆင်းရာမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ တိုခယမခရိုင်တွင် ရေစီးဆင်းရာအဓိကမြစ်သုံးစင်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ တခဟရှိမြစ်၊ ယောရှိအိမြစ်နှင့် အဆဟိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="oya">{{cite book|title=Applied Geomorphology for Mitigation of Natural Hazards|first=Masahiko|last=Oya|series=Advances in Natural and Technological Hazards Research|isbn=978-94-010-3804-1|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|doi=10.1007/978-94-010-0961-4|date=January 15, 2014|volume=15|orig-year=2001|url=https://books.google.com/books?id=_6C-BwAAQBAJ&q=Takahashi+River&pg=PT184}}</ref><ref name="number of rivers">{{cite web|url=http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|title=河川法第四条第一項の水系を指定する政令|trans-title=River Law Clause 4 Paragraph 1: River System Designation Ordinance|publisher=e-Gov.go.jp|access-date=July 6, 2016|language=ja|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305112253/http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|url-status=dead|archive-date=March 5, 2016}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== တခဟရှိမြစ်သည် တော့တိုရိုခရိုင်ရှိ ဟနမိတောင်အနီးရှိ အခဲချိတောင်ကြောမှ စတင်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုစတင်စီးဆင်းလာရာနေရာသည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၁၈၈ မီတာ (၃၈၉၃ ပေ) ရှိသည်။ မြစ်သည် နိအိမိမြို့၊ တခဟရှိမြို့၊ ဆိုးဂျမြို့နှင့် ခုရရှိခိမြို့များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ မြစ်ဝသည် မိဇုရှိမဧရိယာနှင့် တမရှိမဧရိယာများ၏ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အိုခယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဟီရိုရှီးမားခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] h76fwf0o4cytwlkx0vefzcfox4xfq70 1035253 1035252 2026-06-01T11:36:14Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1035253 wikitext text/x-wiki {{Infobox river | name = တခဟရှိမြစ် | image = Takahashi River near Kiyone Station.jpg | image_caption = Takahashi River near [[Kiyone Station]] in [[Okayama Prefecture]] | map = {{Maplink|zoom=|frame=yes|plain=yes|frame-align=center|frame-width=250|frame-height=250 |raw=[ { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#66F", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P403 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "stroke": "#555", "stroke-width": 2 }, "query": "SELECT ?id ?geo ?idLabel (?idLabel as ?title) WHERE { ?id wdt:P885 wd:{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}} . SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language 'en'. } }" }, { "type": "ExternalData", "service": "geoline", "properties": { "title": "{{wikidata|label|page={{PAGENAME}}}}", "stroke": "#05F", "stroke-width": 4 }, "ids": "{{wikidata|label|raw|page={{PAGENAME}}}}" } ] }} | pushpin_map = Japan | mapframe-zoom = | source1_location = [[Okayama Prefecture]], with tributaries in [[Hiroshima Prefecture]] | mouth_location = [[Seto Inland Sea|Inland Sea]] | subdivision_type1 = Country | subdivision_name1 = [[Japan]] | length_km = 111 | source1_elevation = {{Convert|1188|m|0|abbr=on}} | mouth_elevation = {{convert|0|m|ft|abbr=on}} | discharge1_avg = {{Convert|63.93|m3/s|0|abbr=on}} | basin_size_km2 = 2670 }} '''တခဟရှိမြစ်''' (高梁川, Takahashi-gawa) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[အိုခယမခရိုင်]]အနောက်ပိုင်းရှိ မြစ်တစ်စင်း ဖြစ်သည်။ အဆင့်သတ်မှတ်ချက် (၁) ရှိသည့် မြစ်ဖြစ်သည်။ ဤမြစ်သည် အဓိကကျသည့် ရေစီးဆင်းရာမြစ်လည်း ဖြစ်သည်။ [[တိုယမခရိုင်]]တွင် ရေစီးဆင်းရာအဓိကမြစ်သုံးစင်း ရှိသည်။ ၎င်းတို့မှာ တခဟရှိမြစ်၊ ယောရှိအိမြစ်နှင့် အဆဟိမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။<ref name="oya">{{cite book|title=Applied Geomorphology for Mitigation of Natural Hazards|first=Masahiko|last=Oya|series=Advances in Natural and Technological Hazards Research|isbn=978-94-010-3804-1|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|doi=10.1007/978-94-010-0961-4|date=January 15, 2014|volume=15|orig-year=2001|url=https://books.google.com/books?id=_6C-BwAAQBAJ&q=Takahashi+River&pg=PT184}}</ref><ref name="number of rivers">{{cite web|url=http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|title=河川法第四条第一項の水系を指定する政令|trans-title=River Law Clause 4 Paragraph 1: River System Designation Ordinance|publisher=e-Gov.go.jp|access-date=July 6, 2016|language=ja|archive-url=https://web.archive.org/web/20160305112253/http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S40/S40SE043.html|url-status=dead|archive-date=March 5, 2016}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== တခဟရှိမြစ်သည် တော့တိုရိုခရိုင်ရှိ ဟနမိတောင်အနီးရှိ အခဲချိတောင်ကြောမှ စတင်စီးဆင်းလာသည်။ ထိုစတင်စီးဆင်းလာရာနေရာသည် ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၁၈၈ မီတာ (၃၈၉၃ ပေ) ရှိသည်။ မြစ်သည် နိအိမိမြို့၊ တခဟရှိမြို့၊ ဆိုးဂျမြို့နှင့် ခုရရှိခိမြို့များကို ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသည်။ မြစ်ဝသည် မိဇုရှိမဧရိယာနှင့် တမရှိမဧရိယာများ၏ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အိုခယမခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ဟီရိုရှီးမားခရိုင်ရှိ မြစ်များ]] pqf7fhbkapvex60whco0odzqodzs0lf 3 287021 1035262 2026-06-01T11:45:40Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035262 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-31535-66 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) gwubuqfdfkuchrv3fuw28ujlwlwi43f 3 287022 1035263 2026-06-01T11:45:50Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035263 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-30469-91 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၄၅၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) gewuotjoanmgklc47qvz5vvmb8tqsg1 3 287023 1035264 2026-06-01T11:46:00Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1035264 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Khun Sein Phe ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၄၆၊ ၁ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) bb91gvqg8w990950gm459iq7z20i5w1 0 287024 1035268 2026-06-01T11:53:23Z Zawzawaungthwin 100038 '''မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)|ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃-လက်ရှိ)]] အတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[မြောက်ဦးခရိုင်]]၊ [[မင်းပြားမြို့]]အခြေစိုက် [[တပ်မတော်]] ၏ ခြေမြန်တပ်ရင်းစခန်းအားလုံးကို 1035268 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = ၁၀ ဇန်နဝါရီ – ၂၆ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၄ | place = [[မင်းပြားမြို့]]နှင့် မင်းပြားမြို့နယ်၊ [[မြောက်ဦးခရိုင်]]၊ [[ရခိုင်ပြည်နယ်]] | territory = [[အာရက္ခတပ်တော်]] က မင်းပြားအခြေစိုက် ခမရ တပ်ရင်းသုံးခုလုံးနှင့် မြို့တစ်ခုလုံးကို အလုံးစုံ တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် ထိန်းချုပ်ခဲ့သည်။ | status = AA အောင်ပွဲ | combatant1 = {{flagicon|Myanmar}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] * အမှတ် (၉) စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် (စကခ-၉) လက်အောက်ခံတပ်များ ** ခမရ (၃၇၉) ** ခမရ (၃၈၀) ** ခမရ (၅၄၁) * [[တပ်မတော် (ရေ)|ရေတပ်]] နှင့် [[တပ်မတော် (လေ)|လေတပ်]] | combatant2 = {{flagicon image|Flag of the Arakan Army, under the United League of Arakan.svg}} [[အာရက္ခတပ်တော်]] | commander1 = | commander2 = | strength1 = မသိရ | strength2 = မသိရ | casualties1 = * ဗျူဟာမှူးတစ်ဦး အပါအဝင် စစ်သား ၄၀ ခန့် ဖမ်းဆီးခံရ * စစ်သင်္ဘော/ဇက်ရေယာဉ် တစ်စီး နစ်မြုပ်၊ တစ်စီး ပျက်စီးကျန်ရစ် * စစ်သားအများအပြား သေဆုံး | casualties2 = မသိရ | notes = '''သမိုင်းကြောင်း:''' သိမ်းပိုက်ခံရသည့် ခမရ (၃၇၉) တပ်ရင်းသည် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး(ငြိမ်း) [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] ၁၉၉၈ ခုနှစ်မှ ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်အထိ တပ်ရင်းမှူးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသော တပ်ရင်း ဖြစ်သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ)]] နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃–လက်ရှိ)|ရခိုင်ပြည်နယ် တိုက်ပွဲများ (၂၀၂၃-လက်ရှိ)]] အတွင်း [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]၊ [[မြောက်ဦးခရိုင်]]၊ [[မင်းပြားမြို့]]အခြေစိုက် [[တပ်မတော်]] ၏ ခြေမြန်တပ်ရင်းစခန်းအားလုံးကို [[အာရက္ခတပ်တော်]] က ဝိုင်းရံပိတ်ဆို့၍ အပြီးသတ် ချေမှုန်းတိုက်ခိုက်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ တိုက်ပွဲသည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် စတင်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် မင်းပြားမြို့အခြေစိုက် တပ်ရင်းအားလုံး ပြိုလဲသွားကာ မြို့နယ် တစ်ခုလုံးကို AA က အလုံးစုံ ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=AA |first=ULA / |date=2024-11-13 |title=အာရက္ခ နှင့် ပလက်ဝဒေသစစ်ဆင်ရေး (၁) နှစ်ပြည့် သတင်းထုတ်ပြန်ချက် |url=https://www.arakanarmy.net/post/%E1%80%A1-%E1%80%9B%E1%80%80-%E1%80%81-%E1%80%94-%E1%80%84-%E1%80%95%E1%80%9C%E1%80%80-%E1%80%9D%E1%80%92-%E1%80%9E%E1%80%85%E1%80%85-%E1%80%86%E1%80%84-%E1%80%9B-%E1%81%81-%E1%80%94-%E1%80%85-%E1%80%95-%E1%80%8A-%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84-%E1%80%91-%E1%80%90-%E1%80%95-%E1%80%94-%E1%80%81-%E1%80%80 |access-date=2026-06-01 |website=ARAKAN ARMY |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |title=မင်းပြားရှိ ခမရ (၃၇၉)၊ (၅၄၁) တပ်ရင်းများနှင့် မောင်တောရှိ တောင်ပြို(လက်ဝဲ) စခန်းတို့ကို AA အပြီးသတ်သိမ်းပိုက် |url=https://cjplatform.com/%e1%80%99%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%95%e1%80%bc%e1%80%ac%e1%80%b8%e1%80%9b%e1%80%be%e1%80%ad-%e1%80%81%e1%80%99%e1%80%9b-%e1%81%83%e1%81%87%e1%81%89%e1%81%8a-%e1%81%85%e1%81%84%e1%81%81/ |access-date=2026-06-01 |website=cjplatform.com |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=LuduNwayOo |date=2024-02-06 |title=မင်းပြားမြို့ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်ရင်းအားလုံးကိုသိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်ပြီးဖြစ်​ကြောင်း AA တာဝန်ရှိသူ အတည်ပြု |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2024/02/06/89270/ |access-date=2026-06-01 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> == နောက်ခံဖြစ်စဉ်နှင့် ပထဝီဝင် == မင်းပြားမြို့သည် အရှေ့ဘက်တွင် ရာမောင်မြစ် နှင့် အနောက်ဘက်တွင် [[လေးမြို့မြစ်]] တို့ ဝန်းရံလျက်ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် [[မြောက်ဦးမြို့]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ပေါက်တောမြို့]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသော စစ်ရေးအရ အရေးပါသည့် မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေး ဦးစီးဌာန ၏ ၂၀၁၉ ခုနှစ်အထိ စာရင်းများအရ မင်းပြားမြို့ပေါ်တွင် အိမ်ခြေ ၄,၇၀၀ ကျော်နှင့် လူဦးရေ ၂၃,၀၀၀ ကျော်ရှိကာ ကျေးလက်ဒေသတွင် နေထိုင်သူ ၂ သိန်းဝန်းကျင် ရှိသည်။ [[တပ်မတော်]] သည် မင်းပြားမြို့နှင့် နှစ်မိုင်ကျော်အကွာတွင် တစ်ဆက်တစ်စပ်တည်း တည်ရှိနေသော စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် (၉) လက်အောက်ခံ ခြေမြန်တပ်ရင်း (ခမရ) သုံးခုဖြစ်သည့် ခမရ (၃၇၉)၊ ခမရ (၃၈၀) နှင့် ခမရ (၅၄၁) တို့ကို အခိုင်အမာ အခြေစိုက်ချထားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မိုးဦး |date=2024-01-17 |title=မင်းပြားတွင် တိုက်ပွဲပြင်းထန်၊ အတွဲလိုက်ဒုံးများ လေယာဉ်များဖြင့် စစ်ကောင်စီခုခံနေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/48265/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ်နှင့် တပ်ရင်းများပြိုလဲခြင်း == အာရက္ခတပ်တော် (AA) သည် ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့မှ စတင်ကာ မင်းပြားမြို့အခြေစိုက် တပ်ရင်းများကို အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ထိုးစစ်ဆင် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။တပ်မတော် ဘက်က ကြည်း၊ ရေ၊ လေ တပ်ဖွဲ့များ ပူးပေါင်းကာ အတွဲလိုက်ဒုံးကျည်များဖြင့်ပါ ပစ်ခတ်၍ အသည်းအသန် ခုခံခဲ့သည်။ ထို့ပြင် အခြားမြို့များမှနေ၍ ကုန်းကြောင်းနှင့် ရေကြောင်းများမှ စစ်ကူများ ထပ်မံပို့လွှတ်ခဲ့သော်လည်း AA တပ်ဖွဲ့များက လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် ကြားဖြတ်တိုက်ခိုက်ခဲ့သောကြောင့် စစ်ကူများ မင်းပြားမြို့ပေါ်သို့ ရောက်ရှိလာနိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2024-02-12 |title=AA သိမ်းထားတဲ့ မင်းပြားမှာ တိုက်ပွဲပြင်းထန်နေ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/aa-minbya-military-02122024120212.html |access-date=2026-06-01 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> တိုက်ပွဲအရှိန် မြင့်တက်လာပြီးနောက် ဇန်နဝါရီလမကုန်မီတွင် ခမရ (၃၈၀) တပ်ရင်းစခန်းကို AA က ပထမဆုံး သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ကျန်ရှိနေသည့် ခမရ (၃၇၉) နှင့် ခမရ (၅၄၁) တပ်ရင်းတို့ကို ဆက်လက်ပိတ်ဆို့ တိုက်ခိုက်ခဲ့ရာ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၆ ရက်နေ့တွင် အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ အသိမ်းခံလိုက်ရသည့် ခမရ (၃၇၉) တပ်ရင်းသည် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] ၁၉၉၈ ခုနှစ်မှ ၂၀၀၀ ပြည့်နှစ်အထိ တပ်ရင်းမှူးအဖြစ် ကိုယ်တိုင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသော မှတ်တမ်းဝင် တပ်ရင်း ဖြစ်သည်။ထိုတပ်ရင်းအပါအဝင် တပ်ရင်းသုံးခုလုံး ပြိုလဲသွားပြီးနောက် မင်းပြားမြို့သည် အာရက္ခတပ်တော်၏ ထိန်းချုပ်မှုအောက်သို့ အလိုအလျောက် ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မင်းပြားမြို့ ခမ၇ (၃၈၀) တပ်ရင်းကို ရက္ခိုင့်တပ်တော် အပြီးသတ်သိမ်းပိုက် |url=https://burmese.narinjara.com/news/detail/65b6bdff277a1e9babe844d8 |access-date=2026-06-01 |website=burmese.narinjara.com |language=my}}</ref> == ကျားရဲပြင် မြစ်ကြောင်းတိုက်ပွဲနှင့် ဗျူဟာမှူး ဖမ်းဆီးခံရမှု == မင်းပြားမြို့ကို အလုံးစုံ သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ၂၀၂၄ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် မင်းပြားမြို့မှ ရေမိုင် ၅ မိုင်ခန့်အကွာ ကျားရဲပြင်ရွာအနီး မြစ်ကြောင်းအတွင်း၌ ပိတ်မိနေသော စစ်ကောင်စီ ရေတပ်ယာဉ် နှစ်စီးနှင့် AA တို့အကြား တိုက်ပွဲများ ဆက်လက်ပြင်းထန်ခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် အဆိုပါ ရေယာဉ်နှစ်စီးအနက် စစ်သင်္ဘောတစ်စီးကို မင်းပြားမြို့နယ် ပုလဲပေါက်ကျေးရွာအနီးတွင် AA က ထပ်မံပစ်ခတ် တိုက်ခိုက်နှစ်မြှုပ်နိုင်ခဲ့ပြီး ကျန်တစ်စီးမှာလည်း မောင်းနှင်၍မရတော့ဘဲ မြစ်ကြောင်းအတွင်း ပျက်စီးကျန်ရစ်ခဲ့သည်။ ထိုဖြစ်စဉ်အတွင်း စစ်ကောင်စီဘက်က ဇက်ရေယာဉ်နှစ်စီးဖြင့် စစ်ကူလာရောက်ရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သော်လည်း AA ၏ တားဆီးမှုကြောင့် စစ်ကူမပေးနိုင်ဘဲ ညပိုင်းတွင် ပြန်လည်ဆုတ်ခွာသွားခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=ရောင်နီ |first=မိုးဦး |date=2024-02-13 |title=မင်းပြားတွင် AA က စစ်သင်္ဘောတစ်စီးကို ထပ်နှစ်မြှုပ်၊ စစ်သား ၄၀ ခန့် ဖမ်းမိ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/49177/ |access-date=2026-06-01 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> တိုက်ပွဲအပြီးတွင် ကျားရဲပြင်ကျေးရွာ စာသင်ကျောင်းအတွင်း ဝင်ရောက်ပုန်းခိုနေသည့် စစ်ကောင်စီတပ်မှ ဗျူဟာမှူးတစ်ဦးနှင့် စစ်သား ၄၀ ခန့်ကို အာရက္ခတပ်တော်က အရှင်ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည်။ မြောက်ပိုင်းညီနောင်မဟာမိတ်သုံးဖွဲ့ကလည်း မင်းပြားမြို့နယ်အတွင်း စစ်ကောင်စီရေယာဉ်အား နှစ်မြှုပ်နိုင်ခဲ့သည့် မှတ်တမ်းဓာတ်ပုံများကို ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2024-01-29 |title=မင်းပြားမြို့နယ်ရှိ ခမရ ၃၈၀ တပ်ရင်းကို AA က အပြီးသတ် တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက် ၊ ရမ်းမြဲမြို့ကို စစ်တပ်က ဓာတုအဆိပ်ငွေ့များ လေယာဉ်ဖြင့် ကျဲချတိုက်ခိုက် |url=https://yktnews.com/2024/01/142442/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> == စစ်သုံ့ပန်းများနှင့် မိသားစုဝင်များအား ပြန်လည်လွှတ်ပေးခြင်း == မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအတွင်း အာရက္ခတပ်တော် (AA) က ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သော စစ်ကောင်စီ စစ်သုံ့ပန်းများနှင့် သုံ့ပန်းမိသားစုဝင်များကို အဆင့်ဆင့် ပြန်လည်လွှတ်ပေးခဲ့သည်။အာရက္ခတပ်တော်သည် ပထမအကြိမ်အဖြစ် ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၃ ရက်နေ့တွင် မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲမှ ဖမ်းဆီးရရှိခဲ့သော စစ်သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် ၁၇၀ ဦးကို ပထမဆုံးအကြိမ် ပြန်လည်လွှတ်ပေးခဲ့သည်။ ဒုတိယအကြိမ်အဖြစ် မေလ ၁၆ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသမီး ၉၅ ဦးနှင့် ကလေးသူငယ် ၁၃၀ ဦး အပါအဝင် စစ်သုံ့ပန်းမိသားစုဝင် စုစုပေါင်း ၂၂၅ ဦးကို ထပ်မံလွှတ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Agency |first=Yangon Khit Thit News |date=2025-05-17 |title=မင်းပြားမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲတွင် ဖမ်းဆီးရရှိခဲ့သော စစ်သုံ့ပန်း မိသားစုဝင် ၂၂၅ ဦးကို AA က ပြန်လွှတ်ပေး |url=https://yktnews.com/2025/05/214841/ |access-date=2026-06-01 |website=Khit Thit Media |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မင်းပြားမြို့နယ်]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] pk8djezyth5b50gg1cuxwkuidf5stqq